Ingegneria Matematica

Comprensione degli argomenti trattati e relativa abilità di utilizzare adeguati strumenti matematici nelle discipline ingegneristiche. Precisamente, capacita' di formulare e studiare i problemi classici dell'analisi dei segnali in termini di operatori in spazi di Hilbert, proiezioni, sviluppi rispetto ad una base. Capacita' di utilizzare le basi piu' opportune per la rappresentazione, approssimazione e compressione di differenti classi di segnali. Capacita' di interpretare le varie trasformate in termini di localizzazione in tempo-frequenza e time-frequency tilings.

L’insegnamento si rivolge agli studenti di Ingegneria Matematica e agli studenti interessati ai fondamenti matematici della elaborazione di segnali e immagini digitali in possesso di solide conoscenze di matematica di base. L’insegnamento tratta di alcuni temi di analisi armonica applicata e dei principi matematici dell'analisi dei segnali, partendo dall'analisi di Fourier discreta, fino ad arrivare all'analisi tempo-frequenza e tempo-scala (ondine). Da un punto di vista moderno i segnali sono rappresentati da vettori in uno spazio di Hilbert (di successioni o funzioni) e i problemi di approssimazione, compressione, denoising, si basano sulla ricerca di basi opportune rispetto alla quali i segnali di una data classe abbiano una rappresentazione sparsa. Tipicamente si tratta di basi strutturate, costruite attraverso operazioni di traslazione, modulazione e dilatazione a partire da una finestra/ondina fissata. I risultati classici della teoria dei segnali (campionamenti, filtri, banchi di filtri, ecc.) possono tutti rileggersi in questo linguaggio analitico-geometrico proprio dell'Analisi Funzionale che e’ illuminante in se’ ed e' utilizzato nella ricerca corrente in analisi tempo-frequenza e mathematical signal processing.

1) Richiami su spazi di Hilbert, basi ortonormali. Basi di Riesz e frames. Operatori di analisi e sintesi. Applicazioni all'identificazione facciale. 2) Sistemi lineari tempo-invarianti a tempo discreto. Analisi di Fourier discreta: trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT), trasformata zeta, trasformata di Fourier discreta (DTF). 3) Campionamento e interpolazione per funzioni e successioni. Localizzazione nel tempo e in frequenza, principio di indeterminazione e basi di ondine di funzioni. 4) Banchi di filtri. Trasformata ondina discreta (DWT), basi di ondine di successioni. Time-frequency tilings. 5) Trasformate tempo-frequenza continue: trasformata di Fourier a tempo brevi (STFT) e trasformata ondina continua (CWT). Relazione con il gruppo affine della retta. Applicazione alla individuazione delle singolarità .

E' possibile sostenere l?esame in anticipo rispetto all?acquisizione della frequenza

-- Note delle lezioni, fornite dal docente Per approfondimenti: -- S. Mallat, A wavelet tour of signal processing. The sparse way. Third edition. With contributions from Gabriel Peyré. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2009. -- M. Vetterli, J. Kovacevic, V. Goyal, Foundations of signal processing, Cambridge University Press, 2014 (disponibile alla pagina http://www.fourierandwavelets.org) -- J. Kovacevic, V. Goyal, M. Vetterli, Fourier and wavelets signal processing, in preparazione (disponibile alla pagina http://www.fourierandwavelets.org) Ulteriore materiale sarà reso disponibile sul Portale della Didattica.

• Conoscenza dell’architettura dei sistemi per l’analisi dei dati (data warehouse) e delle metodologie di progettazione concettuale, logica e fisica di un data warehouse. • Capacità di progettare un data warehouse. • Conoscenza dei costrutti del linguaggio SQL per la formulazione di interrogazioni OLAP per data warehouse. • Capacità di scrivere interrogazioni OLAP nel linguaggio SQL. • Conoscenza dei sistemi non relazionali • Conoscenza dei principali algoritmi di data mining per la classificazione, il clustering e l’estrazione di regole di associazione • Conoscenza delle tecniche di analisi dei dati per il CRM (Customer Relationship Management). • Capacità di svolgere analisi dei dati mediante tecniche di data mining.

Insegnamento facoltativo per la Laurea Magistrale in Ingegneria Gestionale e Ingegneria Matematica, collocato al II pd del II anno. Con il termine business intelligence per big data si descrivono tutte le attività di analisi di elevati volumi di dati per il supporto delle decisioni aziendali. Il corso descrive le modalità di storicizzazione, gestione e interrogazione delle basi di dati destinate all’analisi dei dati. Queste basi di dati sono normalmente denominate data warehouse e sono tipicamente caratterizzate dalla necessità di gestire grandi volumi di dati. Nel corso sono descritte sia i sistemi di data warehouse relazionali sia quelli non relazionali, sia le tecniche più tradizionali di analisi OLAP (On Line Analytical Processing) dei dati, sia le analisi complesse basate su tecniche di data mining. Le attività di laboratorio permettono di sperimentare vari strumenti per l’analisi dei dati.

Argomenti trattati nelle lezioni e relativo peso in crediti: • Data warehouse: architettura, metodologie di progettazione concettuale, logica e fisica, istruzioni in linguaggio SQL per la formulazione di interrogazioni OLAP (1.5 cfu) • Basi di dati non relazionali (0.3 cfu) • Algoritmi di data mining: classificazione, clustering ed estrazione di regole di associazione (2.0 cfu) • Studio di casi applicativi di progettazione di data warehouse e analisi dei dati (0.6 cfu).

Modalita di esame: Elaborato progettuale individuale; Elaborato progettuale in gruppo; Prova scritta in aula tramite PC con l'utilizzo della piattaforma di ateneo;
Exam: Individual project; Group project; Computer-based written test in class using POLITO platform;
... L'esame è costituito da una prova scritta della durata di 90 minuti, dalla valutazione delle relazioni sulle esercitazioni individuali assegnate durante l'erogazione dell'insegnamento e dalla valutazione del progetto di analisi di dati da svolgersi in gruppo (da 5 studenti/studentesse). Le esercitazioni individuali sono facoltative. A discrezione del docente, potrà essere richiesta una prova integrativa a conferma della valutazione ottenuta. Il voto finale è definito in base alla valutazione della prova scritta ed eventualmente dalle relazioni delle esercitazioni e della valutazione della relazione sul progetto di analisi di dati su un dataset reale. Le relazioni delle esercitazioni individuali sono considerate solo se la valutazione della prova scritta è pari o superiore a 18. Il voto finale è una media (approssimata) del voto della prova scritta, del voto delle relazioni individuali e del voto dell'elaborato progettuale. La lode si conferisce se il voto finale è maggiore o uguale a 31. Valutazione degli obiettivi di apprendimento L’esame scritto valuterà : - le conoscenze operative per progettare un data warehouse e gli aspetti principali dei diversi modelli di data warehouse (modello concettuale, logico e fisico) - la capacità di progettare un data warehouse per la storicizzazione di elevati volumi di dati in contesti applicativi eterogenei. - la capacità di scrivere query OLAP in linguaggio SQL per accedere a un grande volume di dati L'elaborato progettuale in gruppo su un progetto di analisi di dati da svolgere in gruppo (da 5 studenti/studentesse) valuterà : - la conoscenza delle tecniche di preparazione dei dati e dei principali algoritmi di data mining per la classificazione, la regressione, il clustering e il mining delle regole di associazione su un caso di studio reale. I progetti individuali valuteranno: - le conoscenze operative per interrogare un data warehouse e gli aspetti principali dei diversi modelli di data warehouse. Lo sviluppo di dashboard informative basate su KPIs – Key Performance Indicators - la capacità di progettare e interrogare un database non relazionale. Struttura dell'esame e criteri di valutazione La prova scritta comprende domande a risposta aperta e a risposta chiusa. Le risposte errate alle domande a risposta chiusa possono comportare una penalizzazione. Le risposte mancanti valgono zero. Il valore di ogni esercizio sarà indicato prima del testo dell’esercizio. Durante la prova scritta gli studenti non possono consultare libri o appunti e non possono utilizzare dispositivi elettronici di nessun tipo, a parte quello utilizzato per l’esame stesso. La prova scritta comprende: • 1-3 domande teoria/esercizi su data analytics e principali argomenti trattati durante il corso (data warehouse, basi di dati non relazionali, algoritmi di data mining, tecniche di analisi dei dati) (max. 5 punti) • 1-3 esercizi su progettazione concettuale di data warehouse (max. 10 punti). • 1-2 esercizi su progettazione logica di data warehouse (max. 2 punti). • 2-3 esercizi di SQL esteso (max. 13 punti). • 1-2 esercizi sulle viste materializzate (max. 4 punti). La valutazione degli esercizi della prova scritta si basa sulla correttezza del risultato e sull'appropriatezza delle metodologie di risoluzione applicate. L'elaborato progettuale in gruppo verte su progetto di analisi di dati su un dataset reale da svolgersi in gruppo (max 30 ). Le relazioni individuali assegnate durante l'erogazione dell'insegnamento vertono sui principali argomenti trattati durante l'insegnamento e sono opzionali (max 2 punti).

Testi di riferimento: - Golfarelli, Rizzi, "Data warehouse: teoria e pratica della progettazione", 2 ed., McGraw Hill, 2006. - Tan, Steinbach, Kumar, "An introduction to data mining", Addison Wesley, 2005. Sono disponibili copie dei lucidi utilizzati nelle lezioni, esempi di scritti di esame ed esercizi, e i manuali per le esercitazioni di laboratorio. Tutto il materiale didattico è scaricabile da un sito web o attraverso il portale.

Conoscenza dei metodi matematici propri della crittografia e mutuati dall’algebra, dalla teoria dei numeri e dal calcolo delle probabilità . Conoscenza dei principali sistemi crittografici simmetrici e asimmetrici e delle funzioni hash. Conoscenza dei metodi di firma digitale e dei principali protocolli crittografici.

L’insegnamento ha lo scopo di introdurre lo studente allo studio della crittografia e della crittoanalisi, con particolare riguardo alla crittografia simmetrica, la crittografia a chiave pubblica, le funzioni hash e i principali protocolli crittografici.

(1.5 CFU) Cifrari storici : Cesare, Vigenere, One Time Pad, Hill. Crittanalisi di cifrari classici. Principio di Kerchoffs. Tipi di attacchi: ciphertext only attack (COA), known plaintext attack (KPA), chosen plaintext attack (CPA), ecc. Teoria de Shannon: segretezza perfetta, concetto di entropia e equivocazione, chiavi spurie e distanza di unicità . (1.5 CFU) Probabilistic Encryption. Block Ciphers e Stream ciphers. LFSR. RNG & PRNG. Crittografia a Chiave Pubblica : One-way functions, scambio di chiavi Diffie-Hellman usando curve ellitiche. (3CFU) Principali protocolli crittografici: autenticazione, secret splitting, secret sharing, Blackey scheme, servizi di timestamping. Protocolli di firma con RSA e logaritmo discreto. Protocolli avanzati: identificazione a conoscenza nulla, firma cieca, firma simultanea, denaro elettronico. Introduzione alla blockchain e alle criptovalute.

Modalita di esame: Test informatizzato in laboratorio;
Exam: Computer lab-based test;
... L'esame finale è una prova scritta di 60 minuti, in aula tramite PC, con l'utilizzo della piattaforma di ateneo. Un facsimile/demo della prova scritta sarà disponibile sulla piattaforma moodle.polito.it del corso. Durante la prova scritta gli studenti non possono consultare libri, appunti o altro materiale didattico. La prova scritta si considera superata se il suo risultato è superiore o uguale a 18/30. L'esito dell'esame viene comunicato sul portale della didattica, insieme alla data in cui gli studenti potranno visionare il compito e chiedere chiarimenti.

Il materiale didattico sarà scaricabile dalla pagina del corso nel Portale della Didattica. Non è necessario l’acquisto di testi; comunque, ecco un elenco di libri e articoli consigliati: Libri: � Understanding Cryptography; Paar, C. and Pelzl, J. ; Springer 2010. � Cryptography Made Simple; Smart, N.P.; Springer 2016. � An Introduction to Classic Cryptography; Elia, M. ; Aracne, 2018. � Cryptography. Theory and practice; Stinson, Douglas R; . CRC Press Series on Discrete Mathematics and its Applications. CRC Press, Boca Raton, FL, 1995. � Introduction to modern cryptography ; Katz, Jonathan; Lindell, Yehuda. Second edition. Chapman & Hall/CRC Cryptography and Network Security. CRC Press, Boca Raton, FL, 2015 Articoli: � Shannon, C. E. Communication theory of secrecy systems. Bell System Tech. J. 28, (1949). 656–715. � Diffie, Whitfield; Hellman, Martin E. New directions in cryptography. IEEE Trans. Information Theory IT-22 (1976), no. 6, 644–654. � Goldwasser, Shafi; Micali, Silvio Probabilistic encryption. J. Comput. System Sci. 28 (1984), no. 2, 270–299. � Manuale di crittografia - A. Languasco, A. Zaccagnini - Hoepli (2015)

L’insegnamento si propone di trasmettere allo studente e di verificare in sede di esame l’effettiva acquisizione delle seguenti conoscenze: - principali fenomeni fisici di flussi comprimibili e incomprimibili turbolenti; - modelli fisico-matematici di flussi comprimibili e incomprimibili turbolenti; - approcci numerici più adeguati per la discretizzazione dei modelli; L’insegnamento si propone di trasmettere allo studente e di verificare in sede di esame l’effettiva acquisizione delle seguenti abilità operative: - capacità di comprensione della letteratura scientifica su fluidodinamica e ingegneria del vento computazionali - uso consapevole di strumenti di simulazione computazionale avanzati - capacità di dialogo in contesti multidisciplinari indirizzati alla soluzione di problemi delle scienze dell’ingegneria

L'insegnamento intende offrire un panorama ampio nell'ambito dell'Ingegneria Aeronautica e Civile sulla simulazione computazionale di flussi comprimibili e incomprimibili, dell’analisi numerica dei modelli computazionali. Per conseguire questo obiettivo, l'insegnamento si articola in tre moduli disciplinarmente connotati, complementari e integrati: • il modulo di Fluidodinamica Computazionale (titolare D. D’Ambrosio, 30 ore di lezione, 10 di laboratorio) è dedicato alla modellazione e alla simulazione computazionale di flussi compressibili in applicazioni aerospaziali; • il modulo di Ingegneria del Vento Computazionale (titolare L. Bruno, 30 ore di lezione, 10 di laboratorio) è dedicato alla modellazione e alla simulazione computazionale del comportamento aerodinamico delle opere civili maggiormente sensibili all’azione del vento, quali edifici alti o ponti di grande luce; • il modulo di Analisi Numerica (titolare S. Scialò, 40 ore di lezione) fornisce le basi matematiche per l'analisi critica delle proprietà dei metodi numerici presentati negli altri due moduli.

Il modulo di Fluidodinamica Computazionale tratterà i seguenti argomenti principali: 1. analisi dei principali fenomeni fisici caratteristici dei flussi compressibili 2. studio di equazioni e sistemi di equazioni iperboliche, con particolare riferimento all’equazione di Burgers’ e al sistema delle equazioni di Eulero per flussi unidimensionali non-stazionari 3. analisi delle discontinuità in fluidodinamica: onde d’urto e superfici di contatto 4. tecniche “upwind� per la soluzione numerica dell’equazione di Burgers e delle equazioni di Eulero 5. cenni sull’estensione a casi multidimensionali e alle equazioni di Navier-Stokes 6. esercitazioni al calcolatore nel corso delle quali saranno utilizzati e discussi codici di calcolo basati sui metodi numerici trattati a lezione Il modulo di Ingegneria del Vento Computazionale tratterà i seguenti argomenti principali: 7. modellazione del vento nello strato limite atmosferico 8. analisi fenomenologica dell’aerodinamica dei corpi tozzi 9. modellazione di flussi turbolenti (Simulazione Numerica Diretta, Simulazione ai Grandi Vortici, equazioni di Navier-Stokes mediate alla Reynolds) 10. Metodo di discretizzazione ai Volumi Finiti 11. Schemi numerici per i termini diffusivo e convettivo – Schemi di avanzamento in tempo 12. Generazione di griglie e errori indotti dalla griglia 13. Esercitazione finalizzata alla formulazione di un modello computazionale relativo ad un problema sufficientemente semplice, largamente studiato in ambito scientifico ma pure rappresentativo di un’applicazione ingegneristica in ambito civile (flusso incomprimibile, turbolento, separato intorno ad un cilindro di sezione quadrata). L’attività guidata in laboratorio prevede: l’analisi del problema nei suoi aspetti fenomenologici; la costruzione del modello di calcolo e la simulazione; l’analisi critica dei risultati. L’esercitazione sarà richiesta a gruppi di allievi in termini di studio autonomo e costituirà obbligatoriamente parte della valutazione finale nel caso in cui l’attività guidata in laboratorio sia erogata in presenza. L’esercitazione prevede: la comprensione di una pubblicazione scientifica attinente al tema dell’esercitazione e la sintesi dei contenuti in una scheda bibliografica; la variazione di un parametro del modello, la simulazione e il confronto dei risultati ottenuti con quelli di riferimento; la redazione di un rapporto finale nella forma di una memoria scientifica. Il modulo di Analisi Numerica tratterà i seguenti argomenti principali: 14. Studio delle proprietà di consistenza, stabilità e convergenza di metodi alle differenze finite e ai volumi finiti per problemi lineari di trasporto e di convezione-diffusione. In particolare, verrà presentata l'analisi di von Neumann per i principali schemi di discretizzazione dell'equazione di trasporto a coefficienti costanti, e l'analisi di perturbazione singolare per l'equazione di convezione-diffusione al crescere del numero di Péclet. 15. Formulazione matematica delle equazioni di Navier-Stokes e delle equazioni di Stokes per flussi incomprimibili viscosi; loro discretizzazione in spazio mediante metodi variazionali (elementi finiti, metodi spettrali); formulazione del problema discreto come problema di punto-sella e studio delle condizioni di compatibilità tra velocità e pressione al fine di garantirne la stabilità ; studio dell'errore di discretizzazione. 16. Analisi di metodi efficienti per la risoluzione del problema di Stokes, con particolare riferimento al problema del disaccoppiamento del calcolo della pressione da quello della velocità .

Modalita di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato scritto prodotto in gruppo;
Exam: Compulsory oral exam; Group essay;
... L'esame consisterà di un prova orale per ognuno dei tre moduli. La prova orale si pone l’obiettivo di verificare l'acquisizione di tutte le conoscenze e abilità operative dettagliate nella sezione "Risultati dell’apprendimento attesi". Le prove orali dei moduli di Fluidodinamica Computazionale e di Ingegneria del Vento Computazionale consisteranno nell’illustrazione da parte degli allievi del rapporto finale (vedi punti 6. e 13. del programma) nella forma di una presentazione seminariale in 15 minuti circa e al termine della stessa, prendendo spunto dai risultati presentati, in domande su argomenti del programma. Il colloquio relativo al Modulo di Analisi Numerica intende accertare la conoscenza delle proprietà matematiche dei metodi numerici visti a lezione, anche in relazione ai risultati computazionali ottenuti nell'ambito della preparazione dei rapporti finali degli altri due moduli. Il voto finale è stabilito collegialmente da una media pesata delle tre valutazioni.

Modulo di Fluidodinamica Computazionale: Materiale di supporto alla didattica sarà fornito dai docenti e trasmesso per mezzo del Portale della Didattica durante lo svolgimento del Corso. Testi consigliati per approfondimenti: [1] R. J. LeVeque, Finite Volumes Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002. Modulo di Ingegneria del Vento Computazionale: Materiale di supporto alla didattica sarà fornito dai docenti e trasmesso per mezzo del Portale della Didattica durante lo svolgimento del Corso. Testi consigliati per approfondimenti: [1] E. Simiu & R. Scanlan, Wind effects on structures: fundamental and applications to design, 3rd ed., J. Wiley and Sons, 1996. [2] J.H. Ferziger & M. Perić, Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer Verlag, 1999. Modulo di Analisi Numerica: Materiale di supporto alla didattica sarà fornito dai docenti e trasmesso per mezzo del Portale della Didattica durante lo svolgimento del Corso. Testi consigliati per approfondimenti: [1] A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer Italia 2009.

• Knowledge of the main characteristics of artificial intelligence: historical overview and modern definition - Knowledge of how to formalize a learning problem from the mathematical foundations of the optimization objectives to the composition of a deep architecture - Knowledge of the main characteristics of modern deep learning techniques with practical engineering tricks for end-to-end training and fine-tuning the networks - Basic knowledge about how to deal with research questions, how to organize a project and prepare a scientific conference report

The course, optional for the Master degree in mathematical engineering, is offered in the second semester of the II year. The course is taught in English. The course addresses the core issues in modern Artificial intelligence and Machine Learning: it covers the basic components of neural networks architectures, from convolutions to attention mechanisms, and presents the evolution of deep learning models with an overview of the most relevant literature, finally focusing on advanced deep learning algorithms with Computer Vision and Natural Language Processing applications. Students will learn what are the main properties of such techniques and how to design tailored approaches for specific case studies. Lab activities will equip students with first-hand experience in modern optimization methods and programming frameworks most used in advanced research and companies.

• Artificial Intelligence: historical definition, brief overview, modern definition and current role of machine and deep learning - Overview of fundamental knowledge of probability - Overview of decision theory: loss, risk, Probably Approximately Correct (PAC) Learning - Perceptron and Artificial Neural Networks - Convolutional Neural Networks basic algorithms: Backpropagation and Stochastic Gradient Descent - Training a CNN (data preprocessing, weight initialization and hyperparameter optimization) - Visualizing and Understanding the CNN inner working - Multi-Task and Structured Output Learning (Semantic Segmentation and Detection) - Unsupervised and Metric Learning (Siamese networks and Contrastive Learning for Retrieval) - Generative Networks (Autoencoders and GANs) - Recurrent Neural Networks - Learning with few samples and across domains - Active and Incremental learning - Basic concepts and networks for Reinforcement Learning Besides the lectures, the course will include selected topic-dedicated reading group sessions where the students will actively participate by presenting and discussing recent research papers.

Modalita di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;
Exam: Compulsory oral exam; Group project;
... - paper presentation during the course: the students are asked to read, present and discuss a recent research paper - final group (3 students) project. It consists in reproducing and extending a current state of the art deep learning method. The students will elaborate a pdf report of about 8 pages in ieee paper format and will present the work in a 15 minutes talk during the oral exam. - oral exam on project presentation (group) and on the theory topics presented during lectures (individual questions).

Slides + State of the art deep learning top conference and journal papers. Optional: specific pointers to chapters of the following books will be indicated during the lectures. Artificial Intelligence: A Modern Approach S. Russell, P.Norvig - Deep Learning by I. Goodfellow, Y. Bengio, A. Courville. - Dive into Deep Learning by A. Zhang, Z. C. Lipton, M. Li, A. J. Smola, et. al. - Understanding Machine Learning: From Theory to Algorithms by Shai Shalev-Shwartz and Shai Ben-David - Machine Learning: a Probabilistic Perspective by Kevin P. Murphy - The Elements of Statistical Learning, T. Hastie, R. Tibshirani, and J. Friedman - Pattern Recognition and Machine Learning, Christopher M. Bishop - Machine Learning, Tom M. Mitchell - A Course in Machine Learning, Hal Daumé III - Neural Networks - a Systematic Introduction, Raul Rojas

Lo studente dovrà conoscere i problemi classici più rilevanti riguardanti i sistemi di equazioni differenziali ordinarie con ingressi. In particolare dovrà acquisire le definizioni e i principali risultati relativi a controllabilità , stabilizzabilità , ottimalità e saperli applicare a esercizi e semplici problemi, anche mediante metodi numerici. Inoltre dovrà dimostrare capacità di studio autonomo e dovrà saper esporre problemi e risultati legati anche ad alcuni sviluppi recenti della teoria matematica del controllo.

I sistemi di equazioni differenziali ordinarie sono indispensabili per descrivere molti fenomeni fisici e le loro applicazioni, che spaziano da tutti i rami dell'ingegneria, alla biologia, all'economia, alle scienze sociali. In questo insegnamento si prendono in esame sistemi nei quali sono presenti degli ingressi, che rappresentano l’azione di controllo. Il primo scopo dell'insegnamento è fornire, con un approccio matematico, le nozioni principali e i più importanti risultati relativi ai sistemi, lineari e non lineari, trattando sia l'analisi qualitativa sia la sintesi di leggi di controllo che portino il sistema ad avere specifiche proprietà . Il secondo scopo dell'insegnamento è quello di dare un'idea della vastità delle applicazioni e dei problemi che si possono affrontare per mezzo degli strumenti forniti dalla teoria matematica del controllo.

Prima parte: sistemi lineari (40 ore) Sistemi lineari con ingressi in tempo continuo. Insiemi raggiungibili. Controllabilità e osservabilità . Forma di Kalman. Controllabilità con ingressi limitati. Controllabilità strutturale. Stabilità rispetto agli ingressi. Stabilizzabilità . Forma di Brunowsky. Funzioni di trasferimento, teoria della realizzazione. Cenni sulla controllabilità dei sistemi lineari di controllo in tempo discreto e sulla stabilizzazione a partire dai dati. Seconda parte: sistemi non lineari (20 ore) Controllabilità : il caso dei sistemi affini nel controllo. Stabilizzabilità e funzioni di Lyapunov di controllo. Introduzione al controllo ottimo: i problemi di Mayer e Bolza. Il principio di massimo di Potryagin. Il problema del tempo minimo e il problema del regolatore lineare quadratico. Il principio della programmazione dinamica, la funzione valore ed l'equazione di Hamilton-Jacobi.

E' possibile sostenere l?esame in anticipo rispetto all?acquisizione della frequenza

A. Bacciotti, Stability and Control of Linear Systems, Springer A. Bressan e B. Piccoli, Introduction to the Mathematical Theory of Control, American Institute of Mathematical Sciences Atri testi saranno consigliati dai docenti su argomenti specifici.

L'obiettivo principale è quello di rendere l'allievo in grado di comprendere e descrivere il comportamento di sistemi continui. Lo studente sarà quindi in grado di tradurre in termini matematici i problemi relativi al comportamento dei materiali continui deducendo opportuni modelli matematici e viceversa di comprendere, esaminando il modello matematico, a quale materiale quest'ultimo fa riferimento e quindi quali siano le proprietà meccaniche e le proprietà della soluzione del problema matematico che ci si può attendere.

L'insegnamento, obbligatorio per tutti gli studenti, si colloca all'inizio della laurea magistrale in quanto ha la finalità di introdurre gli studenti ai concetti matematici alla base della modellazione dei materiali continui: gas, liquidi non viscosi, viscosi e viscoelastici, solidi, elastici e viscoelastici. Questo corso è quindi considerato come un prerequisito a tutti i corsi di meccanica dei fluidi e dei solidi che gli studenti incontreranno successivamente nel loro percorso di studi.

Fondamenti di algebra tensoriale Cinematica di un mezzo continuo Spostamento e velocità . Gradiente di deformazione e di velocità di deformazione, parte simmetrica e antisimmetrica. Decomposizione polare, tensori di Cauchy-Green. Deformazione infinitesima. Leggi di trasformazione di volumi e superfici. Derivata materiale. Superfici singolari, Generalizzazione dei teoremi di Gauss e Stokes. Equazioni di bilancio Teorema di Reynolds. Leggi di bilancio volumetrico con superfici di discontinuità . Leggi di bilancio superficiale con superfici di discontinuità . Applicazione all'equazione di Maxwell. Leggi di bilancio in coordinate euleriane e lagrangiane. Bilancio di massa. Bilancio di quantità di moto, primo e secondo teorema di Cauchy. Bilancio del momento della quantità di moto e simmetria del tensore di Cauchy. Condizioni al bordo. Bilancio di energia totale, energia cinetica ed energia interna. Potenza dissipata. Equazione del calore. Tensore di Piola e legge di trasformazione delle condizioni al bordo. Energia libera e diseguaglianza di Clausius-Duhem. Vincoli interni: incomprimibilità ed inestensibilità . Principio di invarianza della risposta meccanica dall'osservatore. Simmetrie. Teoremi di rappresentazione di funzioni isotrope. Equazioni costitutive Solidi elastici, equazioni costitutive per un mezzo elastico isotropo. Solidi iperelastici, conservazione dell'energia. Estensione uniassiale e biassiale Tensione uniforme Deformazione di puro taglio di un solido elastico ed effetto Poynting. Elasticità lineare isotropa. Onde elastiche lineari. Cenni sui materiali trasversalmente isotropi ed ortotropi. Fluidi perfetti. Onde acustiche. Fluidi viscosi incomprimibili. Equazioni di Navier--Stokes, soluzioni elementari. Decomposizione di Helmholtz-Hodge. Fluidi non-Newtoniani: shear thinning. Viscoelasticità finita e Teoria di Lodge. Modelli BKZ. Viscoelasticità infinitesima. Modelli differenziali alla Maxwell. Modelli spring-dashpot.

E' possibile sostenere l?esame in anticipo rispetto all?acquisizione della frequenza

S. Forte, L. Preziosi, M. Vianello, Meccanica dei Continui, Springer 2019. Appunti delle lezioni già a disposizione degli studenti sul portale della didattica

Gli obiettivi che si intendono perseguire sono: (i) fornire la conoscenza dei concetti fondamentali che informano la meccanica dei fluidi, (ii) sviluppare una adeguata sensibilità nell'inquadrare correttamente i problemi che riguardano il moto dei fluidi e (iii) sviluppare la capacità di scegliere i mezzi risolutivi adeguati alle specifiche scale spaziali e temporali del problema da risolvere.

L'insegnamento ha due propositi: (i) descrivere i fondamenti della statica, cinematica e dinamica dei fluidi perfetti e Newtoniani e (ii) trattare una serie di temi più avanzati in modo tale che gli studenti si possano rendere conto dell'importanza della meccanica dei fluidi negli attuali sviluppi dell'ingegneria. Le lezioni vengono accompagnate da esempi applicativi utili per comprendere gli strumenti teorici acquisiti.

CARATTERISTICHE DEI FLUIDI E ASPETTI INTRODUTTIVI Definizione di fluido, assunzione di continuità , proprietà fisiche fondamentali (densità , viscosità , comprimibilità , celerità onde di pressione). Equazione di stato. Piano reologico. Notazioni, richiami di calcolo integrale. Forze di massa e di superficie, tensore degli sforzi, tetraedro di Cauchy. STATICA DEI FLUIDI Equazione indefinita. Teorema di Stevino. Distribuzione di pressione. Equazione globale. CINEMATICA DEI FLUIDI Approccio Euleriano e Lagrangiano. Teorema del trasporto. Equazione indefinita di continuità . Analisi locale del campo di moto. Potenziali di Stokes. Teorema di Kelvin. Vorticità . DINAMICA DEI FLUIDI PERFETTI Equazioni di Eulero. Equazione globale. Teorema di Bernoulli (caso irrotazionale e caso rotazionale). Equazione di Crocco. DINAMICA DEI FLUIDI VISCOSI Equazioni di Navier-Stokes. Equazione globale. Dinamica della vorticità . Moti a lento scorrimento (creeping flow e formula di Stokes). MOTO LAMINARE E MICROFLUIDICA Soluzioni notevoli delle equazioni di Navier-Stokes. Forze dominanti alle microscale. Potenziale di Lennard-Jones, lunghezza capillare e formula di Laplace-Young. Legge di Jurin e applicazioni alle pompe capillari. Effetti elettrodinamici in microfluidica: strato di Debye, elettroforesi e trasporto elettrodinamico. Cenni di acustica. TURBOLENZA Proprietà . Decomposizione di Reynolds, medie temporali e medie d’insieme. Equazione del moto medio, tensioni di Reynolds, equazioni RANS. Equazione del bilancio di energia cinetica del moto medio e del moto turbolento. Analisi dimensionale, teorema di Buckingam. Descrizione fenomenologica: scale notevoli, cascata di vortici, teoria di Kolmogorov. Turbolenza libera: getti, scie e strati di miscelamento. Turbolenza di parete: profilo moto medio, andamento tensioni di Reynolds, ruolo della scabrezza. MOTI A POTENZIALE Funzione potenziale e funzione di corrente, condizioni di Cauchy-Riemann, reticolo idrodinamico. Esempi: vortice, pozzo-sorgente, flussi intorno a corpi. Paradosso di D’Alambert. Teorema di Blasius. Trasformazioni conformi. TEORIA STRATO LIMITE Teoria di Prandtl, assunzioni ed equazioni dello strato limite, soluzione di Blasius, resistenze. Rottura strato limite laminare e stato limite turbolento. Effetto della curvatura della parete, gradienti di pressione e separazione. Flusso intorno ad un cilindro. CORRENTI A SUPERFICIE LIBERA Concetto di corrente. Approssimazione delle acque basse. Condizione cinematica e dinamica. Equazioni shallow-waters. Numero di Froude. Film flows: equazione di Benney ed analisi lineare. Equazioni di Saint-Venant. Soluzioni di moto uniforme in correnti turbolente. Profili di moto permanente. Risalto idraulico. Modelli semplificati di moto vario (modello cinematico e modello parabolico). Effetto della nonlinearita' e dispersione: solitoni e l'equazione di Korteweg de Vries. Cenni di morfodinamica fluviale. PROCESSI DI TRASPORTO NEI FLUIDI Processi Fickiani, diffusione molecolare, convezione, diffusione turbolenta, dispersione per shear in moto laminare e turbolento. Funzioni di Green e soluzioni classiche. Cenni a processi di trasporto non-Fickiani. ONDE DI GRAVITA' Teorie a potenziale delle onde di gravità . Teoria di Airy, soluzioni perturbative di Stokes, cenni alle onde cnoidali e ai solitoni. Frangimento. Riflessione, diffrazione e rifrazione. CENNI DI DINAMICA DELL'ATMOSFERA Equazioni del moto in un sistema rotante in coordinate sferiche. Termodinamica dell’atmosfera secca. Analisi di scala e numero di Rossby. Stabilità statica dell’atmosfera e frequenza di Brunt-Vaisala. Moti geostrofici e ciclostrofici. Termiche e moti verticali. Spirale di Ekman. 1-2 SEMINARI scelti di anno in anno su temi attuali di ricerca.

Modalita di esame: Prova orale obbligatoria;
Exam: Compulsory oral exam;
... L'esame si svolge attraverso un colloquio, della durata di circa 30 minuti, con il quale il candidato dimostra di aver acquisito i concetti fisici fondamentali e i relativi strumenti matematici che sono alla base della Meccanica dei Fluidi.

Il materiale didattico è costituito da dispense. Per gli approfondimenti di specifici argomenti sono consigliati i seguenti libri di testo: Marchi & Rubatta, Meccanica dei fluidi, UTET. Pope, Turbulence Flows, Cambridge Univ. press. Henderson, Open channel flow. Tritton, Physical fluid dynamics, Oxford press.

Obiettivo dell'insegnamento è far acquisire all'allievo i principi della meccanica dei mezzi porosi e dei sistemi multifasici e le principali applicazioni.

L'insegnamento ha la finalità di descrivere vari modelli matematici che trovano applicazione nell'ingegneria civile e ambientale e nella biomeccanica. Partendo della struttura microscopica dei mezzi porosi e dei sistemi multifase, se ne introduce la descrizione a livello macroscopico. Vengono quindi approfonditi gli aspetti relativi alle equazioni di bilancio e ai legami costitutivi. Per quanto riguarda i modelli costitutivi: con riferimento al comportamento meccanico dei terreni viene discussa in dettaglio la classe di modelli di comportamento tipo “elasto-plastico con incrudimento�, mentre, con riferimento ai mezzi biologici, viene definito l’ambiente costitutivo rivolto alla descrizione del comportamento meccanico dei tessuti molli fibro-rinforzati, degli aggregati cellulari e delle masse tumorali. L’approccio seguito per raggiungere gli obiettivi attesi si propone di estendere concetti e metodi appresi in altri corsi specialistici, come ad esempio “Meccanica dei Continui “, e di introdurne di nuovi, partendo dalla formulazione delle principali equazioni di bilancio che caratterizzano i problemi sopra elencati attraverso una rigorosa analisi cinematica, l’impiego del Principio delle Potenze Virtuali, e lo studio delle simmetrie materiali, adeguandone il formalismo alle esigenze modellistiche dei mezzi porosi e dei materiali multifasici. Si passa quindi alla formulazione di modelli aventi applicazioni relative ai mezzi geologici (di interesse nel contesto civile ed ambientale) e ai tessuti biologici. Tra le applicazioni civili ed ambientali sono trattate la sedimentazione e la consolidazione dei terreni, il comportamento idro-meccanico dei terreni non saturi e la dinamica di frane e valanghe. Tra le tematiche di interesse biomeccanico, particolare spazio viene dato alla modellazione delle cartilagini articolari e delle masse tumorali. In entrambi i casi, il paradigma di studio sarà ricondotto alla meccanica dei tessuti molli, poiché tali tessuti, essendo caratterizzati dalla proprietà di rispondere a stimoli di entità relativamente moderata con deformazioni sufficientemente grandi, costituiscono un “banco di prova� pedagogicamente molto valido per la trattazione del legame costitutivo iperelastico non lineare, sia per materiali isotropi che per materiali anisotropi, anche in presenza di fenomeni anelastici. Questi ultimi, in particolare, costituiscono un aspetto imprescindibile della modellazione dei processi biologici, poiché sono alla base della descrizione della crescita (variazione di massa) e del rimodellamento (variazione delle proprietà meccaniche) dei tessuti studiati, anche in relazione all’evoluzione delle loro proprietà di trasporto (ad esempio, permeabilità e diffusività ).

Parte prima: fondamenti della meccanica dei mezzi porosi 1. Struttura dei mezzi porosi e definizione dell'elemento di volume rappresentativo, 2. Fasi e interazioni tra le fasi, 3. Descrizione macroscopica dei mezzi porosi, 4. Formulazione Euleriana e Lagrangiana delle equazioni di bilancio. 5. Studio degli assiomi costitutivi e loro significato fisico. 6. Definizione dello sforzo costitutivo costitutivo mediante applicazione della teoria del determinismo per materiali con vincoli interni (Truesdell & Noll), come principio degli sforzi efficaci di Terzaghi e come tensioni ‘alla Biot’. 7. Studio della Termomeccanica dei mezzi porosi e dei materiali multifasici, con principale attenzione per il metodo di Coleman &Noll per l’estrazione di informazione costitutive dalla forma di Clausius-Duhem del Secondo Principio della Termodinamica. Parte seconda: legami costitutivi 1. Legami costitutivi, 2. Il modello elastico, 3. Il modello elasto-plastico con incrudimento. 4. Modelli di mezzi porosi fibro-rinforzati: mezzi fibro-rinforzati con distribuzione statistica di fibre; medie direzionali di Lanir. 5. Cenni di metodi computazionali per la risoluzione di problemi ai valori iniziali e al contorno per mezzi bifasici (solido-fluido) fibro-rinforzati e in presenza di processi anelastici. Parte terza: Alcuni fenomeni specifici Applicazioni ai mezzi biologici: Trasporto e problemi meccanici in biomeccanica, con particolare riferimento a: – cartilagini articolari, – masse tumorali. - modelli costitutivi iperelastici e di permeabilità per mezzi porosi fibro-rinforzati, Applicazioni riguardanti mezzi geologici (civili, ambientali, minerarie) - Sedimentazione, consolidazione, subsidenza, - Evaporazione e infiltrazione, - Modellazione della dinamica di propagazione e deposito di fenomeni franosi rapidi.

Modalita di esame: Prova orale obbligatoria;
Exam: Compulsory oral exam;
... La valutazione dell'apprendimento avverrà in sede orale e si articolerà in due fasi, cui verrà dato la medesima importanza ai fini della decisione del voto finale. Fase 1: Discussione di un approfondimento, basato sulla lettura di uno o più articoli relativi alla letteratura scientifica sulla meccanica dei mezzi porosi. Il numero massimo di studenti che potranno far parte di uno stesso gruppo verrà deciso al momento dell'assegnazione dei singoli approfondimenti. La discussione avviene in sede di esame orale, non richiede la redazione di un elaborato scritto. L’approfondimento può essere presentato aiutandosi con la proiezione di slides o mediante esposizione alla lavagna. Fase 2: Valutazione del livello di maturità raggiunto dagli studenti sugli argomenti presentati a lezione, mediante una domanda per ciascuna delle tre parti di cui è composto il corso. La valutazione di ciascun candidato sarà tanto migliore quanto più il candidato stesso mostrerà padronanza di linguaggio, chiarezza espositiva, e capacità di sintetizzare i passaggi logici che legano fra loro i fondamenti della Meccanica dei Mezzi Porosi, le teorie costitutive, ed i modelli matematici presentati per descrivere alcuni dei fenomeni specifici incontrati nel corso. Complessivamente, per ciascun candidato la prova orale avrà una durata approssimativa di 30 minuti.

R. Lancellotta (2012). Geotecnica. Zanichelli, 4° edizione (capitoli 2, 3, 4, 7). A. Romano, R. Lancellotta, A. Marasco (2004). Continuum Mechanics using Matematica: Fundamentals, Applications and Scientific Computing with Matematica. Birkhauser. Sul portale della didattica vengono rese disponibili le slides/gli appunti delle lezioni. Il materiale oggetto di approfondimento viene fornito direttamente dai docenti agli studenti previa manifestazione di interesse per uno specifico argomento trattato nell’insegnamento.

Conoscenza dei principi generali del Calcolo delle Variazioni, tra cui in particolare il Metodo Diretto, i concetti di semicontinuità e coercività , la forma debole e forte delle equazioni di Eulero-Lagrange, e le principali forme di condizioni al bordo (Dirichlet, Neumann, miste). Capacità di impostare in modo rigoroso un tipico problema di minimizzazione, scegliendo un opportuno spazio funzionale che tenga conto della crescita del funzionale e delle eventuali condizioni al bordo. Capacità di applicare la teoria generale a problemi specifici: in particolare, saper discutere l’esistenza di una soluzione per un problema di minimizzazione, e saper ricavare le condizioni di ottimalità da essa verificate.

L'insegnamento ha l'obiettivo di fornire agli studenti gli strumenti matematici di base del Calcolo delle Variazioni, per la corretta impostazione di problemi di minimizzazione e ottimizzazione. Particolare attenzione verrà data a questioni riguardanti l'esistenza delle soluzioni e la loro caratterizzazione tramite condizioni necessarie per l'ottimalità , quali le equazioni di Eulero-Lagrange. Verrà inoltre mostrato come numerosi problemi, pur non nascendo inizialmente dalla minimizzazione di un funzionale, possono essere inquadrati in un contesto variazionale, presentando in tal modo il Calcolo delle Variazioni come uno strumento utile per la risoluzione di problemi di natura molto diversa. Oltre a princìpi e tecniche generali, verranno presentati e discussi numerosi esempi e applicazioni di tipo fisico-matematico, tra cui le applicazioni ai problemi di Sturm-Liouville e al Principio di Minima Azione in meccanica. In particolare, verrà mostrata e discussa l’efficacia dell’approccio variazionale nella modellizzazione, formalizzazione e caratterizzazione di problemi fisici e ingegneristici, fornendo agli Studenti alcuni elementi essenziali per "leggere" i problemi proposti in chiave variazionale. A tal proposito, saranno studiati problemi tratti dalla Meccanica e dall’Elettromagnetismo e, per ciascuno dei casi studiati, si dedurranno le equazioni che ne descrivono l’evoluzione temporale e/o spaziale, nonché le eventuali leggi di conservazione.

Presentazione e impostazione di alcuni problemi classici: isoperimetri, brachistocrona, catenaria e superfici di rotazione di area minima. Cenni storici: il Principio di Dirichlet e il controesempio di Weierstrass. L'approccio moderno tramite compattezza e semicontinuità : il "metodo diretto" e il ruolo della convessità . Caratterizzazione della convergenza debole negli spazi Lp e di Sobolev. Il quoziente di Rayleigh e applicazioni agli autovalori. Problemi di tipo Sturm-Liouville. Differenti tipi di condizioni al contorno: Dirichlet, Neumann o miste. Derivata di Gateaux. Condizioni di ottimalità ed equazioni di Eulero-Lagrange. Applicazioni alle equazioni differenziali. Gli spazi di Sobolev come ambiente naturale. Soluzioni classiche e soluzioni deboli. Cenni sulla regolarità nel caso unidimensionale, e ritorno alla soluzione classica. Applicazioni alla meccanica e Principio di Minima Azione. Cenni di applicazioni alle equazioni alle derivate parziali. Le equazioni di Laplace e di Poisson. Problemi vincolati e moltiplicatori di Lagrange. Ulteriori esempi e applicazioni, e studio dettagliato di alcuni esempi specifici. Approccio variazionale a problemi meccanici: sistemi oscillanti con e senza termini dissipativi e/o forzanti; trave elastica sottoposta a flessione; cenni alla Teoria della Elasticità non lineare. Approccio variazionale a problemi elettromagnetici: deduzione delle equazioni di Maxwell dal Principio di Azione Stazionaria; deduzione variazionale della forza di Lorentz; funzione di Lagrange ed equazioni dinamiche di alcuni circuiti elettrici costituiti da resistori, induttori e condensatori.

Modalita di esame: Prova orale obbligatoria;
Exam: Compulsory oral exam;
... L’esame, che consiste in una prova orale, ha l’obiettivo di accertare la conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di applicare la teoria generale alla risoluzione di esercizi, sul modello degli esercizi e degli esempi illustrati durante le lezioni e le esercitazioni del corso. Per consentire agli studenti di verificare la propria preparazione e di cimentarsi in anticipo con quesiti ed esercizi analoghi, per tipologia e difficoltà , a quelli che verranno poi proposti durante la prova orale, nella seconda metà del corso verranno anche proposti alcuni homeworks, ovvero esercizi strutturati in più punti e consistenti nella risoluzione completa di un problema variazionale.

Saranno rese disponibili a portale delle dispense preparate appositamente per il corso.

Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito la capacità di: - analizzare problemi ingegneristici e scegliere le metodologie di simulazione più adeguate per il problema da risolvere, - analizzare la buona posizione del problema numerico, le sue proprietà di stabilità , consistenza e convergenza, così come la scelta di una mesh e di un passo temporale adeguati alla soluzione cercata, - applicare gli argomenti matematici visti durante il corso per dimostrare risultati fondamentali simili a quelli visti a lezione, - utilizzare strumenti software comuni (Matlab o librerie di pubblico dominio) per realizzare semplici simulazioni, - valutare l'adeguatezza di software già sviluppati a risolvere problemi ingegneritici comuni.

Il corso è una introduzione ad alcune metodologie di uso generale per il trattamento numerico di problemi alle derivate parziali, che modellizzano fenomeni di interesse ingegneristico. Particolare accento verrà dato al metodo degli elementi finiti, sia nei suoi aspetti matematici sia in quelli implementativi. Verranno trattati anche metodi alle differenze finite in geometrie semplici e metodi di decomposizione del dominio. Alcuni dei risultati più rilevanti dal punto di vista teorico saranno dimostrati con rigore, degli altri verrà fornita una evidenza numerica. Le esercitazioni mirano a addestrare l'allievo allo sviluppo e all'uso di software matematico per la risoluzione di problemi ai limiti alle derivate parziali.

• Formulazione variazionale di problemi ai valori al bordo per equazioni alle derivate parziali. Esempi. Metodi di Galerkin e Petrov-Galerkin; lemma di Cea e sue applicazioni; stabilità , consistenza, convergenza. (10h) - Approssimazione di funzioni mediante funzioni polinomiali a tratti; elementi finiti e loro proprietà di approssimazione. (10h) - Il metodo degli elementi finiti nella discretizzazione di problemi ellittici e parabolici. Stime dell'errore a priori e a posteriori. (20h) - Gestione della generazione della griglia e adattatività . Costruzione delle matrici di rigidezza e di massa (20h) - Sistemi algebrici originati da una discretizzazione ad elementi finiti e loro proprietà . (10h) - Formule di derivazione numerica; discretizzazione di problemi ellittici mediante differenze finite in geometrie semplici. - Metodi iterativi di decomposizione del dominio con o senza sovrapposizione. Operatore di Steklov-Poincare’ e complemento di Schur. Precondizionatori scalabili; interazione tra griglia rada e griglie fini. (10h)

Modalita di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato scritto prodotto in gruppo;
Exam: Compulsory oral exam; Group essay;
... L’esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel Programma e la capacità di applicare le conoscenze teoriche a problemi simili a quelli analizzati a lezione. Durante l'esame è accertata anche la capacità di descrivere e discutere il codice sviluppato per la redazione dell'elaborato. L'esame si compone di una prova orale su tutti gli argomenti affrontati durante il corso e di una discussione individuale dei risultati riportati in un elaborato prodotto sulla base dei risultati delle esercitazioni prodotto in gruppo (max 3 persone). L'elaborato va consegnato 4 giorni prima della data dell'esame per essere valutato. L'orale consta generalmente di due domande sulla parte teorica e una sulla discussione dell'elaborato. Nella formazione del voto il peso delle tre domande e della valutazione dell'elaborato (complessità dei casi trattati, completezza delle analisi e chiarezza espositiva) è approssimativamente paritario (circa un quarto per ciascuna delle tre domande e un quarto per la valutazione dell'elaborato). La prova d'esame ha una durata compresa approssimativamente tra 30 e 45 minuti. Le valutazioni sono espresse in trentesimi e l’esame è superato se la votazione riportata è di almeno 18/30. La valutazione massima è 30 e lode. Durante lo svolgimento dell'esame riguardante le domande teoriche non è consentito tenere e consultare quaderni, libri, fogli con esercizi, formulari. Durante la discussione dell'elaborato lo studente può avvalersi dello stesso e dei codici sviluppati per la sua redazione.

S. Berrone and C. Canuto, Notes of the lecture course Numerical methods for Partial Differential Equations, 2024 A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, Springer-Verlag, 2016 A. Quarteroni and A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, Berlin 1997.

Al termine dell’insegnamento, le studentesse e gli studenti avranno acquisito tecniche modellistiche e analitiche per la comprensione e la trattazione fisico-matematica di problemi nell’ambito dei sistemi complessi.

L’insegnamento si propone di avviare le studentesse e gli studenti allo studio di fenomeni complessi di interesse fisico e ingegneristico, ma anche non necessariamente legati alle scienze naturali, che nella loro formalizzazione matematica richiedano la formulazione di opportuni modelli di trasporto e di teoria cinetica. In particolare, saranno trattati i seguenti macro-argomenti: - elementi di fisica statistica e meccanica quantistica; - modelli di trasporto ed equazioni di tipo Boltzmann per sistemi multi-agente con riferimento a problemi di interesse nelle scienze sociali (ad es., dinamica delle popolazioni, dinamica delle opinioni, dinamiche di distribuzione della ricchezza); - aspetti matematici dei fenomeni di non equilibrio in generale e dell’equazione di Boltzmann in particolare, con attenzione ai problemi dell’’ingegneria e delle scienze naturali (ad es., trasporto in contesti di interesse bio- e nano-tecnologico); - cenni alla teoria dell’’informazione di interesse nel Machine Learning e nell’Intelligenza Artificiale.

Parte 1: Elementi di fisica statistica e quantistica ensemble microcanonico, canonico e gran canonico. Spettro del corpo nero. Gas quantistici ideali (bosoni e fermioni). Modello di Ising 1D. Elementi di meccanica quantistica: stati quantistici e osservabili fisiche. Equazione di Schroedinger e alcune sue applicazioni. Parte 2: Teoria cinetica collisionale per i sistemi multi-agente Introduzione ai sistemi multi-agente. Modelli particellari stocastici di interazioni binarie lineari e derivazione di un’equazione di tipo Boltzmann in forma debole e forte. Problema spazialmente omogeneo: metriche di Fourier, unicità , regolarità e dipendenza continua della soluzione dai dati, evoluzione dei momenti statistici, proprietà di conservazione, convergenza all’equilibrio, limite delle interazioni quasi-invarianti, equazione di Fokker-Planck. Derivazione di equazioni macroscopiche mediante il limite idrodinamico. Cenni ad algoritmi di tipo Monte Carlo per l’’approssimazione numerica delle equazioni cinetiche collisionali di tipo Boltzmann. Parte 3: Fondamenti di teoria del trasporto e cinetica Elementi di termodinamica dei processi non in equilibrio. Moto Browniano: equazione di Langevin, equazione di Fokker-Planck. Equipartizione dell’energia e teorema del viriale. Teorema di fluttuazione-dissipazione. Misure di probabilità nello spazio delle fasi e loro evoluzione temporale per sistemi dinamici. Teorema ergodico di Birkhoff-Khinchin. Gerarchia di BBGKY. Derivazione dell'equazione di Boltzmann e teorema H. Perturbazioni e risposta lineare. Isomorfismi fra sistemi dinamici e processi stocastici. Complessità ed entropia di informazione. Trasformate di Legendre e teoria delle grandi deviazioni. Identità di Jarzynski e teoremi di fluttuazione.

Modalita di esame: Prova scritta (in aula);
Exam: Written test;
... Coerentemente con i risultati di apprendimento attesi riportati sopra, l’esame intende accertare la capacità delle studentesse e degli studenti di comprendere la formalizzazione matematica di teorie fisiche nell’ambito dei sistemi complessi e di utilizzare il metodo logico-deduttivo per formulare ipotesi e trarre conclusioni rigorose circa il funzionamento di questi sistemi. L’esame consiste in una prova scritta su ciascuna delle tre parti in cui è suddiviso l’insegnamento. Ciascuna prova scritta si compone di domande a risposta aperta su argomenti di teoria trattati nel relativo modulo e/o di semplici esercizi laddove applicabile. A) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 1, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 10/32 La durata della prova scritta è di 25 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti, la sufficenza corrisponde a 6 punti; B) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 2, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 8/32. La durata della prova scritta è di 25 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti, la sufficenza corrisponde a 5 punti; C) prova scritta obbligatoria sui contenuti del modulo 3, che consente di raggiungere il punteggio massimo di 14/32. La durata della prova scritta è di 30 minuti. Durante la prova scritta non è consentito consultare materiale didattico quale libri e appunti, la sufficenza corrisponde a 8 punti; Qualora si sia raggiunta almeno la sufficienza in tutte le prove, il voto finale dell’esame deriva dalla somma algebrica dei punteggi ottenuti nelle singole parti. Il punteggio 31 è convertito nel voto 30 mentre il punteggio 32 è convertito in 30L.

Di tutti i moduli i docenti renderenno disponibili le dispense. Relativamente al modulo 1: Massimo Falcioni, Angelo Vulpiani. Meccanica Statistica Elementare. SpringerVerlag Italia, Milano, 2015. Giovanni Gallavotti, Statistical Mechanics. Springer-Verlag, Heidelberg, 1998. Eugene Merzbacher, Quantum Mechanics, John Wiley & Sons, New York, 1998. Richard Feynman, Quantum Mechanics, https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html Relativamente al modulo 2: L. Pareschi, G. Toscani. Interacting Multiagent Systems: Kinetic equations and Monte Carlo methods, Oxford University Press, 2013. Relativamente al modulo 3: Carlo Cercignani, Reinhard Illner, Mario Pulvirenti, The Mathematical Theory of Dilute Gases, Springer-Verlag, New York, 1994. Ryogo Kubo , Morikazu Toda , Natsuki Hashitsume, Statistical Physics II, Nonequilibrium Statistical Mechanics, Sprincer-Verlag, Berlin, 1991.

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)Al termine dell’insegnamento si chiederà allo studente di: - acquisire una conoscenza approfondita dei concetti e delle applicazioni dei modelli statistici avanzati utilizzati per analizzare dati complessi, anche tramite l'uso di software statistico come R - essere in grado di utilizzare le tecniche di stima dei minimi quadrati e le procedure di verifica delle ipotesi per adattare e interpretare modelli lineari per esaminare le relazioni tra variabili continue. - essere in grado di applicare i modelli lineari generalizzati per affrontare situazioni in cui la variabile di risposta segue una distribuzione diversa dalla normale, come variabili binarie, categoriche o di conteggio. - essere in grado di modellare e analizzare dati che presentano dipendenza o eterogeneità tra le unità osservate utilizzando modelli lineari generalizzati misti. - comprendere la formulazione delle distribuzioni a priori, l'applicazione della regola di Bayes per ottenere le distribuzioni a posteriori e l'interpretazione dei risultati ottenuti dai modelli bayesiani. - esserein grado di applicare le conoscenze acquisite per analizzare e interpretare dati complessi in contesti reali, come l'analisi di dati provenienti da studi clinici, sondaggi, dati finanziari o dati biologici. - sviluppare la capacità di valutare criticamente i modelli statistici, compresi i modelli lineari, i modelli lineari generalizzati, i modelli lineari generalizzati misti e i modelli bayesiani, e di interpretare in modo accurato i risultati ottenuti. Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)Al termine dell’insegnamento si chiederà allo studente di: - comprendere la rappresentazione gerarchici dei modelli probabilistici - comprendere il concetto di variabile latente e la loro utilità nei modelli - essere in grado di formalizzare un modello gerarchico, sia in ottica Bayesiana che frequentista - essere in grado di implementare un algoritmo per stimare un modello gerarchico - essere in grado di formalizzare e applicare modelli a dati reali complessi - essere in grado di simulare dati da modello utilizzando metodi Monte Carlo - sviluppare la capacità di formalizzare ipotesi circa le relazioni tra variabili osservate e latenti - sviluppare la capacità di valutare criticamente la bontà e aderenza del modello ai dati

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)L'insegnamento è progettato per fornire agli studenti una solida comprensione dei concetti e delle applicazioni dei modelli statistici avanzati utilizzati per analizzare dati complessi. Il corso si concentra sull'apprendimento e l'applicazione modelli lineari (Lm), modelli lineari generalizzati (GLM) e modelli lineari generalizzati misti (GLMM), nonché sui principi fondamentali e le tecniche, anche altamente computazionali, della statistica bayesiana. Durante il corso, gli studenti acquisiranno conoscenze approfondite sulle teorie e le metodologie dei modelli statistici. Saranno introdotti ai modelli lineari, che rappresentano una classe di modelli ampiamente utilizzati per esaminare risposte continue, e in particolare gaussiane. Gli studenti impareranno a utilizzare le tecniche di stima dei minimi quadrati e le procedure di verifica delle ipotesi per adattare e interpretare i modelli lineari. Successivamente, il corso si concentrerà sui modelli lineari generalizzati, che rappresentano una generalizzazione dei modelli lineari per variabili di risposta che seguono una distribuzione diversa dalla gaussiana. Gli studenti impareranno a utilizzare i modelli lineari generalizzati per affrontare situazioni in cui la variabile di risposta può essere binaria, categorica o di conteggio. Verranno approfonditi metodi statistici per variabili categoriche e per problemi basati su di esse, come l'analisi delle classifiche e dei ranghi, la modellizzazione dei questionari a risposta multipla e la misura dell'accordo tra valutatori. Il corso approfondirà inoltre i modelli lineari generalizzati misti, che estendono i modelli lineari generalizzati per affrontare la presenza di dati correlati o raggruppati. Gli studenti impareranno a modellare e analizzare dati che presentano dipendenza o eterogeneità tra le unità osservate. Infine, il corso fornirà una panoramica dei principi e delle applicazioni dei modelli bayesiani. Gli studenti impareranno i concetti chiave della statistica bayesiana, inclusa la formulazione delle distribuzioni a priori, l'applicazione della regola di Bayes per ottenere le distribuzioni a posteriori e l'interpretazione dei risultati ottenuti dai modelli bayesiani. I metodi computazionali utilizzati per l'inferenza bayesiana, come l'utilizzo delle catene di Markov Monte Carlo (MCMC), sono solo abbozzati in questo corso, ma sono approfonditi nell'insegnamento abbinato "Statistica computazione". Durante l'insegnamento verranno insegnati alcuni linguaggi statistici, principalmente R. Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)L'analisi dei dati, in particolare quando si lavora con i Big Data e con dati caratterizzati da dipendenze strutturate, richiede una profonda comprensione del meccanismo generativo dei dati, delle fonti di rumore e delle variabili confondenti. Per questo motivo, la capacità di formalizzare un modello che descriva accuratamente le relazioni tra variabili osservate e variabili/processi latenti, e di implementare un algoritmo di stima nel contesto appropriato, è fondamentale per chi intende lavorare nel campo dell'analisi dei dati, sia come statistico sia come data scientist. L'insegnamento della Statistica Computazionale mira a fornire le basi teoriche e pratiche necessarie per affrontare problemi complessi di analisi dei dati mediante strumenti computazionali avanzati. L'insegnamento permette di acquisire conoscenze che ampliano e rafforzano quelle ottenute nei programmi di laurea triennale, migliorando la comprensione dei metodi e delle tecniche avanzate utilizzate nella statistica inferenziale e computazionale. Inoltre, l'insegnamento fornisce gli strumenti necessari per applicare le conoscenze acquisite in contesti pratici, progettare e implementare soluzioni a problemi statistici reali, e formulare ipotesi su informazioni incomplete o limitate.

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)Durante l’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti - Modelli lineari - Modelli lineari generalizzati -Modelli lineari generalizzati misti - Dati categorici - Statistica Bayesiana - software R, con cenni ad altri softwareModelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)L'insegnamento è diviso in 3 moduli. Modulo 1 (6 CFU). In questo modulo si affronteranno gli argomenti teorici generali - DAG per la rappresentazione di modelli - Stimatori Monte Carlo - Markov Chains - Algoritmi Markov chain Monte Carlo e Expectation Maximization Modulo 2 (4 CFU) - In questo modulo si studieranno modelli per dati con dipendenza strutturata - Processi Gaussiani e loro utilizzo per modelli non parametrici - Geostatistica - Serie Storiche - Teorema di Hammersley–Clifford e Lemma di Brooks - Automodelli e Modelli su Grafo Modulo 3 (2 CFU) - in questo modulo si studieranno i modelli di tipo mistura - Modelli mistura - Modelli mistura per serie temporali: Hidden Markov Model - Algoritmo di VIterbi - Change-point model e modelli per anomaly detection

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)Modalita di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)Modalita di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato scritto individuale; Elaborato scritto prodotto in gruppo;
Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)Exam: Written test; Optional oral exam; Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)Exam: Compulsory oral exam; Individual essay; Group essay;
... Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)L'obiettivo dell'esame è quello di arricchire la conoscenza del candidato sugli argomenti inseriti nel programma, la conoscenza dettagliata della matematica alla base delle tecniche apprese, i loro limiti, e di testare le capacità nell'analisi dei dati utilizzando i modelli illustrati a lezione, dimostrando di saper determinare il dominio di applicabilità delle varie tecniche rispetto alla natura dei dati. L'esame consisterà in una prova scritta su due argomenti trattati nel corso, di natura teorica o applicativa, e di una una interrogazione orale facoltativa su due parole chiave (oppure argomenti oppure script di codice) estratte a caso da un lista di argomenti consegnata agli studenti a fine corso; l'esame orale può sia peggiorare che migliorare il punteggio ottenuto nello scritto.Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)L’esame ha l’obiettivo di verificare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma e la capacità di applicare teoria e algoritmi per fare inferenza sui parametri di modelli statistici applicati a dati reali. L’esame si compone di due parti: 1) Elaborati scritti Gli studenti devono consegnare una serie di elaborati composti da 2–3 esercizi ciascuno, almeno il giorno prima della data d'esame. Gli elaborati devono essere completati individualmente, utilizzando tutto il materiale che verrà fornito agli studenti durante l'insegnamento. Questa parte dell’esame ha lo scopo di valutare la capacità di: • simulare dati da modelli utilizzando metodi Monte Carlo, • stimare modelli gerarchici, • impostare algoritmi MCMC per l’inferenza, • utilizzare software statistici per l’implementazione, • formalizzare ipotesi sulle relazioni tra variabili osservate e latenti. Il punteggio massimo per questa parte è di 7 punti. 2) Prova orale La prova orale verte sugli aspetti teorici e pratici trattati a lezione ed è finalizzata a valutare: • la comprensione delle rappresentazioni gerarchiche dei modelli probabilistici, • la comprensione del concetto di variabile latente e della loro utilità nei modelli, • l’abilità nel formalizzare un modello (sia in ottica bayesiana che frequentista) e applicarlo a dati reali complessi, • la capacità di valutare criticamente la bontà e l’aderenza del modello ai dati. Gli studenti possono scegliere tra due modalità : A) sostenere un colloquio orale individuale, della durata di circa 30 minuti; B) produrre una tesina contenente l’analisi di un dataset a loro scelta sia individualmente che in gruppo (massimo 7 persone). In questo caso l’esame prevede: • una presentazione di circa 15 minuti (individuale o di gruppo), • seguita da un colloquio orale individuale, della durata di circa 15 minuti, che verterà principalmente sui temi affrontati nella tesina, al fine di valutare sia le conoscenze dello studente sia il reale apporto fornito alla stesura della tesina. La tesina deve comprendere: • un file descrittivo contenente la spiegazione dei dati, del modello e della teoria, • uno script con il codice utilizzato, scritto nel linguaggio di programmazione scelto dal gruppo e impiegato per produrre i risultati riportati nella tesina. In entrambe le tipologie (A o B) possono essere fatte domande anche sulla risoluzione degli esercizi presenti negli elaborati scritti. Il punteggio massimo attribuibile alla prova orale è di 25 punti. • Nel caso A) tutti i 25 punti sono assegnati sulla base del colloquio orale. • Nel caso B) fino a 7 punti sono attribuiti alla tesina e i restanti 18 al colloquio orale individuale. La lode viene assegnata solo a chi raggiunge almeno 31 punti effettivi (senza arrotondamenti).

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)- Agresti A. (2015) Foundations of linear and generalized linear models. Wiley. - Gasparini M. (2013) Modelli probabilistici e statistici. CLUT. - Lunn D., Jackson C., Best N., Thomas A. and Spiegelhalter D. (2013) The BUGS book. A practical introduction to Bayesian Analysis. CRC Press. - Fahrmeier L., Kneib T., Lang S and Marx B.D. Regression. Second edition 2022. https://github.com/toyo97/statistical-models-rModelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)Modulo 1 - Introducing Monte Carlo Methods with R. By Christian Robert, George Casella - A Student’s Guide to Bayesian Statistics 1st Edition, by Ben Lambert - The EM Algorithm and Extensions 2nd Edition. By Geoffrey J. McLachlan, Thriyambakam Krishnan Modulo 2 - Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data, 2nd Edition. By Sudipto Banerjee, Bradley P. Carlin, Alan E. Gelfand Modulo 3 - Hidden Markov Models for Time Series. An Introduction Using R, Second Edition. By Walter Zucchini, Iain L. MacDonald, Roland Langrock

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)Al termine dell’insegnamento si chiederà allo studente di: - acquisire una conoscenza approfondita dei concetti e delle applicazioni dei modelli statistici avanzati utilizzati per analizzare dati complessi, anche tramite l'uso di software statistico come R - essere in grado di utilizzare le tecniche di stima dei minimi quadrati e le procedure di verifica delle ipotesi per adattare e interpretare modelli lineari per esaminare le relazioni tra variabili continue. - essere in grado di applicare i modelli lineari generalizzati per affrontare situazioni in cui la variabile di risposta segue una distribuzione diversa dalla normale, come variabili binarie, categoriche o di conteggio. - essere in grado di modellare e analizzare dati che presentano dipendenza o eterogeneità tra le unità osservate utilizzando modelli lineari generalizzati misti. - comprendere la formulazione delle distribuzioni a priori, l'applicazione della regola di Bayes per ottenere le distribuzioni a posteriori e l'interpretazione dei risultati ottenuti dai modelli bayesiani. - esserein grado di applicare le conoscenze acquisite per analizzare e interpretare dati complessi in contesti reali, come l'analisi di dati provenienti da studi clinici, sondaggi, dati finanziari o dati biologici. - sviluppare la capacità di valutare criticamente i modelli statistici, compresi i modelli lineari, i modelli lineari generalizzati, i modelli lineari generalizzati misti e i modelli bayesiani, e di interpretare in modo accurato i risultati ottenuti. Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)Al termine dell’insegnamento si chiederà allo studente di: - comprendere la rappresentazione gerarchici dei modelli probabilistici - comprendere il concetto di variabile latente e la loro utilità nei modelli - essere in grado di formalizzare un modello gerarchico, sia in ottica Bayesiana che frequentista - essere in grado di implementare un algoritmo per stimare un modello gerarchico - essere in grado di formalizzare e applicare modelli a dati reali complessi - essere in grado di simulare dati da modello utilizzando metodi Monte Carlo - sviluppare la capacità di formalizzare ipotesi circa le relazioni tra variabili osservate e latenti - sviluppare la capacità di valutare criticamente la bontà e aderenza del modello ai dati

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)L'insegnamento è progettato per fornire agli studenti una solida comprensione dei concetti e delle applicazioni dei modelli statistici avanzati utilizzati per analizzare dati complessi. Il corso si concentra sull'apprendimento e l'applicazione modelli lineari (Lm), modelli lineari generalizzati (GLM) e modelli lineari generalizzati misti (GLMM), nonché sui principi fondamentali e le tecniche, anche altamente computazionali, della statistica bayesiana. Durante il corso, gli studenti acquisiranno conoscenze approfondite sulle teorie e le metodologie dei modelli statistici. Saranno introdotti ai modelli lineari, che rappresentano una classe di modelli ampiamente utilizzati per esaminare risposte continue, e in particolare gaussiane. Gli studenti impareranno a utilizzare le tecniche di stima dei minimi quadrati e le procedure di verifica delle ipotesi per adattare e interpretare i modelli lineari. Successivamente, il corso si concentrerà sui modelli lineari generalizzati, che rappresentano una generalizzazione dei modelli lineari per variabili di risposta che seguono una distribuzione diversa dalla gaussiana. Gli studenti impareranno a utilizzare i modelli lineari generalizzati per affrontare situazioni in cui la variabile di risposta può essere binaria, categorica o di conteggio. Verranno approfonditi metodi statistici per variabili categoriche e per problemi basati su di esse, come l'analisi delle classifiche e dei ranghi, la modellizzazione dei questionari a risposta multipla e la misura dell'accordo tra valutatori. Il corso approfondirà inoltre i modelli lineari generalizzati misti, che estendono i modelli lineari generalizzati per affrontare la presenza di dati correlati o raggruppati. Gli studenti impareranno a modellare e analizzare dati che presentano dipendenza o eterogeneità tra le unità osservate. Infine, il corso fornirà una panoramica dei principi e delle applicazioni dei modelli bayesiani. Gli studenti impareranno i concetti chiave della statistica bayesiana, inclusa la formulazione delle distribuzioni a priori, l'applicazione della regola di Bayes per ottenere le distribuzioni a posteriori e l'interpretazione dei risultati ottenuti dai modelli bayesiani. I metodi computazionali utilizzati per l'inferenza bayesiana, come l'utilizzo delle catene di Markov Monte Carlo (MCMC), sono solo abbozzati in questo corso, ma sono approfonditi nell'insegnamento abbinato "Statistica computazione". Durante l'insegnamento verranno insegnati alcuni linguaggi statistici, principalmente R. Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)L'analisi dei dati, in particolare quando si lavora con i Big Data e con dati caratterizzati da dipendenze strutturate, richiede una profonda comprensione del meccanismo generativo dei dati, delle fonti di rumore e delle variabili confondenti. Per questo motivo, la capacità di formalizzare un modello che descriva accuratamente le relazioni tra variabili osservate e variabili/processi latenti, e di implementare un algoritmo di stima nel contesto appropriato, è fondamentale per chi intende lavorare nel campo dell'analisi dei dati, sia come statistico sia come data scientist. L'insegnamento della Statistica Computazionale mira a fornire le basi teoriche e pratiche necessarie per affrontare problemi complessi di analisi dei dati mediante strumenti computazionali avanzati. L'insegnamento permette di acquisire conoscenze che ampliano e rafforzano quelle ottenute nei programmi di laurea triennale, migliorando la comprensione dei metodi e delle tecniche avanzate utilizzate nella statistica inferenziale e computazionale. Inoltre, l'insegnamento fornisce gli strumenti necessari per applicare le conoscenze acquisite in contesti pratici, progettare e implementare soluzioni a problemi statistici reali, e formulare ipotesi su informazioni incomplete o limitate.

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)Durante l’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti - Modelli lineari - Modelli lineari generalizzati -Modelli lineari generalizzati misti - Dati categorici - Statistica Bayesiana - software R, con cenni ad altri softwareModelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)L'insegnamento è diviso in 3 moduli. Modulo 1 (6 CFU). In questo modulo si affronteranno gli argomenti teorici generali - DAG per la rappresentazione di modelli - Stimatori Monte Carlo - Markov Chains - Algoritmi Markov chain Monte Carlo e Expectation Maximization Modulo 2 (4 CFU) - In questo modulo si studieranno modelli per dati con dipendenza strutturata - Processi Gaussiani e loro utilizzo per modelli non parametrici - Geostatistica - Serie Storiche - Teorema di Hammersley–Clifford e Lemma di Brooks - Automodelli e Modelli su Grafo Modulo 3 (2 CFU) - in questo modulo si studieranno i modelli di tipo mistura - Modelli mistura - Modelli mistura per serie temporali: Hidden Markov Model - Algoritmo di VIterbi - Change-point model e modelli per anomaly detection

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)Modalita di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa; Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)Modalita di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato scritto individuale; Elaborato scritto prodotto in gruppo;
Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)Exam: Written test; Optional oral exam; Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)Exam: Compulsory oral exam; Individual essay; Group essay;
... Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)L'obiettivo dell'esame è quello di arricchire la conoscenza del candidato sugli argomenti inseriti nel programma, la conoscenza dettagliata della matematica alla base delle tecniche apprese, i loro limiti, e di testare le capacità nell'analisi dei dati utilizzando i modelli illustrati a lezione, dimostrando di saper determinare il dominio di applicabilità delle varie tecniche rispetto alla natura dei dati. L'esame consisterà in una prova scritta su due argomenti trattati nel corso, di natura teorica o applicativa, e di una una interrogazione orale facoltativa su due parole chiave (oppure argomenti oppure script di codice) estratte a caso da un lista di argomenti consegnata agli studenti a fine corso; l'esame orale può sia peggiorare che migliorare il punteggio ottenuto nello scritto.Modelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)L’esame ha l’obiettivo di verificare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma e la capacità di applicare teoria e algoritmi per fare inferenza sui parametri di modelli statistici applicati a dati reali. L’esame si compone di due parti: 1) Elaborati scritti Gli studenti devono consegnare una serie di elaborati composti da 2–3 esercizi ciascuno, almeno il giorno prima della data d'esame. Gli elaborati devono essere completati individualmente, utilizzando tutto il materiale che verrà fornito agli studenti durante l'insegnamento. Questa parte dell’esame ha lo scopo di valutare la capacità di: • simulare dati da modelli utilizzando metodi Monte Carlo, • stimare modelli gerarchici, • impostare algoritmi MCMC per l’inferenza, • utilizzare software statistici per l’implementazione, • formalizzare ipotesi sulle relazioni tra variabili osservate e latenti. Il punteggio massimo per questa parte è di 7 punti. 2) Prova orale La prova orale verte sugli aspetti teorici e pratici trattati a lezione ed è finalizzata a valutare: • la comprensione delle rappresentazioni gerarchiche dei modelli probabilistici, • la comprensione del concetto di variabile latente e della loro utilità nei modelli, • l’abilità nel formalizzare un modello (sia in ottica bayesiana che frequentista) e applicarlo a dati reali complessi, • la capacità di valutare criticamente la bontà e l’aderenza del modello ai dati. Gli studenti possono scegliere tra due modalità : A) sostenere un colloquio orale individuale, della durata di circa 30 minuti; B) produrre una tesina contenente l’analisi di un dataset a loro scelta sia individualmente che in gruppo (massimo 7 persone). In questo caso l’esame prevede: • una presentazione di circa 15 minuti (individuale o di gruppo), • seguita da un colloquio orale individuale, della durata di circa 15 minuti, che verterà principalmente sui temi affrontati nella tesina, al fine di valutare sia le conoscenze dello studente sia il reale apporto fornito alla stesura della tesina. La tesina deve comprendere: • un file descrittivo contenente la spiegazione dei dati, del modello e della teoria, • uno script con il codice utilizzato, scritto nel linguaggio di programmazione scelto dal gruppo e impiegato per produrre i risultati riportati nella tesina. In entrambe le tipologie (A o B) possono essere fatte domande anche sulla risoluzione degli esercizi presenti negli elaborati scritti. Il punteggio massimo attribuibile alla prova orale è di 25 punti. • Nel caso A) tutti i 25 punti sono assegnati sulla base del colloquio orale. • Nel caso B) fino a 7 punti sono attribuiti alla tesina e i restanti 18 al colloquio orale individuale. La lode viene assegnata solo a chi raggiunge almeno 31 punti effettivi (senza arrotondamenti).

Modelli statistici/Statistica computazionale (Modelli statistici)- Agresti A. (2015) Foundations of linear and generalized linear models. Wiley. - Gasparini M. (2013) Modelli probabilistici e statistici. CLUT. - Lunn D., Jackson C., Best N., Thomas A. and Spiegelhalter D. (2013) The BUGS book. A practical introduction to Bayesian Analysis. CRC Press. - Fahrmeier L., Kneib T., Lang S and Marx B.D. Regression. Second edition 2022. https://github.com/toyo97/statistical-models-rModelli statistici/Statistica computazionale (Statistica computazionale)Modulo 1 - Introducing Monte Carlo Methods with R. By Christian Robert, George Casella - A Student’s Guide to Bayesian Statistics 1st Edition, by Ben Lambert - The EM Algorithm and Extensions 2nd Edition. By Geoffrey J. McLachlan, Thriyambakam Krishnan Modulo 2 - Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data, 2nd Edition. By Sudipto Banerjee, Bradley P. Carlin, Alan E. Gelfand Modulo 3 - Hidden Markov Models for Time Series. An Introduction Using R, Second Edition. By Walter Zucchini, Iain L. MacDonald, Roland Langrock

Knowledge of the main numerical methods for solving large scale numerical optimization problems, according to the problem type. Ability to choose and correctly apply software for different numerical optimization problems, with a critical investigation of the results obtained.

The course aims at introducing some of the main tools for supporting machine learning algorithms. In particular, the focus will be on the computation of the numerical solution of very large scale nonlinear optimization problems. Both unconstrained and constrained problems will be tackled, describing different methods suitable for the various problems according to their classification (e.g., nonlinear least square problems, quadratic programming problems, purely nonlinear problems...). Foundations of stochastic dynamic programming will be also introduced.

Course syllabus • Convex optimization: - gradient descent method; conjugate gradient method - Numerical differentiation - Newton and quasi-Newton methods - Globalization techniques - Alternating direction method of multipliers (ADMM) • Constrained optimization: - Interior point methods - Projected gradient method - Active set • Stochastic optimization - Static simulation-based optimization (parametric optimization) - Dynamic simulation-based optimization (control optimization)

E' possibile sostenere l?esame in anticipo rispetto all?acquisizione della frequenza

Slides presented during lesson will be made avalaible through the Portale della Didattica. Other material will be suggested in class and, if possible, made avalaible through the Portale della Didattica. Suggested textbook: J. Nocedal, S. J. Wright, Numerical Optimization, Springer, 2006 A. Gosavi, Simulation-Based Optimization, 2nd edition, Springer, 2015

Conoscenze metodologiche: • Metodi e modelli per le decisioni in condizioni di incertezza (programmazione stocastica con ricorso, programmazione dinamica, reinforcement learning), sia in ambito gestionale che progettuale. • Costruzione, verifica e validazione di modelli per la simulazione di sistemi dinamici stocastici a tempo discreto o eventi discreti; pianificazione e analisi degli esperimenti; integrazione in procedure di ottimizzazione black box. Abilità pratiche: • Capacità di applicare modelli statistici e decisionali in contesti gestionali e ingegneristici reali. • Capacità di costruire modelli di ottimizzazione in condizioni di incertezza e di interfacciarli mediante linguaggi di programmazione a oggetti con librerie di solver commerciali. • Conoscenza operativa dell'ambiente commerciale SIMIO per la simulazione di sistemi stocastici ad eventi discreti. • Capacità di implementare algoritmi di simulazione/ottimizzazione in MATLAB/Python/SIMIO e valutazione critica dei risultati ottenuti. • Capacità di integrare metodi derivati da discipline diverse (analisi numerica, probabilità e statistica, ricerca operativa e ottimizzazione) in una soluzione applicativa.

Negli insegnamenti di base di ricerca operativa si studia la costruzione di modelli di ottimizzazione, lineare e non lineare, assumendo un contesto deterministico. Nel mondo reale, tuttavia, le decisioni vengono di regola prese in condizioni di incertezza, e occorre quindi prevedere le loro conseguenze in un contesto caratterizzato da fattori di rischio, che spesso vengono rappresentati come variabili casuali. Nel caso più agevole, si può costruire un modello formale di ottimizzazione basato su una classica descrizione stocastica delle incertezze, in cui si vuole ottimizzare il valore atteso di un opportuno funzionale di rischio. In altre situazioni, potrebbe non essere possibile costruire un modello formale di ottimizzazione vincolata, con obiettivo e vincoli espressi da funzioni di forma nota. In questo caso, occorre valutare le conseguenze delle decisioni mediante un modello di simulazione stocastica. L’insegnamento si articola quindi in due parti, che trattano rispettivamente la simulazione di sistemi dinamici incerti e l’ottimizzazione stocastica. Quest’ultima parte introduce anche algoritmi di reinforcement learning, che costituiscono un’importante sottoclasse dei modelli di machine learning. L’insegnamento ha un taglio prevalentemente metodologico, anche se verranno proposti esempi applicativi per motivare gli argomenti presentati. Si tratta del primo passo di una sequenza di insegnamenti nell’ambito della ricerca operativa, che comprende quelli di Business analytics e Metodi quantitativi per la gestione del rischio, nei quali vengono meglio sviluppate le applicazioni nell’ambito della logistica, della produzione, del marketing quantitativo, della finanza, e della produzione e distribuzione di energia. Le conoscenze e le abilità acquisite aprono sbocchi occupazionali presso società di consulenza in ambito manageriale e di sviluppo di software per analisi dei dati e supporto alle decisioni, oltre a grandi aziende nell’ambito dei servizi (es., trasporto, marketing, risk management) e della produzione/distribuzione (supply chain management, retail management). Inoltre, l’integrazione di motori di ottimizzazione surrogata basata su modelli di simulazione trova ampio uso nella progettazione di sistemi ingegneristici (per esempio, in ambito elettromeccanico, energetico e aerospaziale).

Simulazione di sistemi stocastici (30h – P. Brandimarte) • Classificazione: modelli stocastici a tempo discreto/continuo e con spazio degli stati discreto/continuo. • Sample path generation per sistemi stocastici a tempo continuo. • Approcci di simulazione a eventi discreti: per eventi, per processi, a oggetti. • Strutture dati fondamentali nella simulazione a eventi discreti. • Input e output analysis. Metodi per la riduzione della varianza; sequenze a bassa discrepanza. • Struttura di un applicativo software commerciale per la simulazione a eventi discreti a oggetti (SIMIO). Complementi di ottimizzazione (10h – P. Brandimarte) • Richiami di ottimizzazione convessa. • Metodi di decomposizione. • Classificazione di modelli di ottimizzazione in condizioni di incertezza: modelli statici e modelli adattativi. Modelli stocastici e modelli robusti. Ottimizzazione stocastica (20h – E. Fadda) • Formulazione di modelli di programmazione lineare stocastica e proprietà di convessità : modelli chance constrained; modelli con ricorso a due stadi; modelli multistadio con ricorso. • Generazione di scenari; indicatori EVPI e VSS; stabilità in- e out-of-sample. • Metodi di soluzione basati su decomposizione: metodo L-shaped, progressive hedging, e cenni di stochastic dual dynamic programming. • Principio della programmazione dinamica. • Metodi numerici classici per la programmazione dinamica, value iteration e policy iteration. Estensione a metodi di reinforcement learning.

Modalita di esame: Prova scritta (in aula); Elaborato progettuale in gruppo;
Exam: Written test; Group project;
... L’esame si articola su due parti (con somma diretta dei relativi punteggi). 1. Esame scritto, 90 minuti, closed book (no uso materiale didattico). L’esame scritto comprende tre domande di vario tipo (costruzione di modelli di ottimizzazione; scrittura di pseudocodice; semplici problemi numerici; domande di teoria). L’esame scritto ha punteggio massimo 26. 2. Lavoro di gruppo, facoltativo, da svolgere in gruppi da 1 a 3 studenti; consegna entro la fine dell’insegnamento. L'elaborato facoltativo di gruppo richiede l'utilizzo dell'ambiente di simulazione ad eventi discreti SIMIO per la costruzione di un modello di simulazione di un sistema di produzione, e ha punteggio massimo 4. Il codice e la documentazione verranno caricati sul portale della didattica e successivamente valutati dal docente (non è prevista una presentazione orale). Criteri di valutazione. 1. Per la prova scritta: capacità di formulare modelli di ottimizzazione; comprensione della teoria e degli algoritmi di soluzione; capacità di dimostrare semplici teoremi e di strutturare e analizzare algoritmi di soluzione (anche in pseudocodice); capacità di risolvere semplici problemi numerici; valutazione critica delle assunzioni semplificative necessarie. 2. Per l’elaborato di gruppo: adeguatezza della soluzione proposta rispetto al problema proposto; qualità della documentazione, specialmente per quanto riguarda la definizione ed esecuzione di una campagna sperimentale di testing per valutare comparativamente efficacia, efficienza e robustezza delle soluzioni analizzate. Come sopra indicato, la prova scritta contribuisce alla valutazione finale fino a un massimo di 26 punti (su 30). Altri 4 punti sono assegnati sulla base della relazione scritta relativa agli elaborati di gruppo (facoltativi). NON è prevista in alcun caso una prova orale integrativa.

Relativamente ai contenuti specifici del corso, si possono consultare: • P. Brandimarte. Handbook in Monte Carlo simulation: Applications in financial engineering, risk management, and economics. Wiley, 2014. • P. Brandimarte. From shortest paths to dynamic programming. Springer, 2021. • A. King, S. Wallace. Modeling with stochastic programming. Springer, 2014. • A. Law. Simulation modeling and analysis (6th ed). McGraw-Hill. 2024. Relativamente ai prerequisiti, fare riferimento ai seguenti testi di base: • P. Brandimarte. Ottimizzazione per la ricerca operativa. CLUT, 2022. • P. Brandimarte. Quantitative methods: An introduction for business management. Wiley, 2011. Materiale utile su SIMIO è reperibile sul sito https://www.simio.com/

Processi stocastici/Dinamiche su network (Dinamiche su Network)Conoscenze di: - elementi di base della teoria (topologica e algebrica) dei grafi diretti e indiretti con particolare enfasi sui concetti di centralità , connettività , periodo di un nodo, flussi su rete; - teoria delle matrici stocastiche e sub-stocastiche, delle loro proprietà spettrali e del loro uso nei modelli matematici deterministici e stocastici per dinamiche su reti; - nozioni fondamentali di ottimizzazione convessa di flussi su rete, della teoria dei giochi competitivi e delle relative dinamiche evolutive; - principali modelli di grafi aleatori e delle loro proprietà elementari. Capacità di: - costruire e comparare modelli matematici per sistemi interconnessi che nascono in reti sociali, economiche, biologiche e infrastrutturali; - applicare nozioni di base della teoria dei grafi topologica e algebrica, dei processi di Markov, della teoria dei giochi e dei sistemi dinamici per analizzare le reti ed i sistemi dinamici definiti su di esse; - individuare e valutare proprietà delle reti quali centralità , connettività , comportamenti emergenti, scalabilità ; - costruire algoritmi di tipo cooperativo su reti, di valutarne la velocità di convergenza e la complessità e di implementarli su moderne piattaforme per la simulazione numerica. Processi stocastici/Dinamiche su network (Processi stocastici)Al termine dell’insegnamento si chiederà allo studente di: - conoscere le definizioni di processi di conteggio, processi di Poisson omogenei e non omogenei, catene di Markov a tempo discreto e continuo, martingale, moto browniano. - conoscere le definizioni dei principali oggetti matematici associati ai processi stocastici elencati sopra, quali tempi di arresto, distribuzioni stazionarie, probabilita' di transizione, classificazione degli stati, etc; - conoscere gli enunciati dei teoremi base della teoria dei processi stocastici e comprenderne il significato; - conoscere le dimostrazioni di alcuni teoremi base della teoria dei processi stocastici e comprenderne i passaggi; - comprendere le modalità di sviluppo della teoria dei processi stocastici e relazionarla alle esigenze applicative: perché è stato enunciato un certo teorema? Come puo essere applicato ad un modello matematico concreto? - applicare la teoria base dei processi stocastici per risolvere esercizi; - applicare la teoria base dei processi stocastici in maniera critica per costruire, analizzare e confrontare modelli matematici di dinamiche aleatorie; - saper dimostrare in autonomia nuovi risultati pertinenti la teoria dei processi stocastici, ed essere eventualmente in grado di contribuire al suo sviluppo.

Processi stocastici/Dinamiche su network (Dinamiche su Network)L’insegnamento ha lo scopo di presentare gli elementi fondamentali della teoria dei grafi per arrivare allo studio di modelli matematici che descrivono dinamiche su network sia di tipo deterministico che aleatorio. Vengono descritti gli elementi di base della teoria dei grafi topologica e algebrica la teoria delle matrici stocastiche e alcuni elementi dei processi Markoviani Vengono poi considerati modelli di dinamiche su grafi sia deterministiche che probabilistiche. Sono infine discusse varie applicazioni: algoritmi su reti per stime e inferenze distribuite, modelli per la dinamica delle opinioni e modelli epidemici, modelli di teoria dei giochi.Processi stocastici/Dinamiche su network (Processi stocastici)I processi stocastici vengono utilizzati come modelli matematici negli scenari più disparati, dalla biologia alla finanza, dalla gestione di magazzino allo studio del traffico su internet, dalla medicina alla blockchain, dalla meteorologia all'ecologia. Questo corso, pur non potendo entrare nel dettaglio delle varie applicazioni, si pone l'obiettivo di fornire un'introduzione rigorosa alla teoria dei processi stocastici, con lo scopo di fornire le basi matematiche per la comprensione, la progettazione e l'analisi di tali modelli. Verranno definite ed esplorate formalmente le principali classi di processi stocastici, tra cui i processi di conteggio, i processi di Poisson, le catene di Markov, le martingale e il moto Browniano. Attraverso lo studio delle loro proprietà fondamentali, gli studenti acquisiranno sia una comprensione teorica che strumenti pratici per costruire e analizzare modelli di sistemi dinamici aleatori.

Processi stocastici/Dinamiche su network (Dinamiche su Network)1. Teoria dei grafi (topologica e algebrica) - Elementi di teoria dei grafi: cammini, cicli, connettività , distanza, diametro. Esempi. Grafi indiretti: proprietà ed esempi (completo, alberi, ciclo, griglie). Proprietà combinatorie degli alberi. Grafi bipartiti e loro proprietà . Circuiti euleriani. Componenti connesse di un grafo e concetto di condensation graph. Periodo di un nodo. Caratterizzazione dell'aperiodicità e relative proprietà . - Matrice dei pesi di un grafo e sue potenze. Matrici di grafi aperiodici. Matrice stocastica e Laplaciano associati ad un grafo. Il teorema di Perron-Frobenius. Proprietà spettrale delle matrici stocastiche. Centralità (degree, eigenvector, Bonacich, Pagerank, Katz). - Matrici stocastiche reversibili. Forma di Dirichlet. Formulazione variazionale per il calcolo del secondo autovalore di una matrice reversibile. Conduttanza e stima di Cheeger. Esempi. - Connettività e flussi su rete: teorema di Menger e teorema del massimo flusso / minimo taglio. 2. Dinamiche averaging e di flusso lineari - Modello di averaging distribuito e sistemi compartimentali per reti chiuse e con ingressi esogeni. - Teoremi di convergenza, ruolo della centralità , matrici bi-stocastiche. - Applicazioni: stima distribuita su reti, algoritmo Metropolis, dinamiche di opinioni (modello di De Groot), saggezza delle folle, modelli di influenza in reti sociali, dinamiche lineari di flusso su rete, algoritmi distribuiti per il calcolo della centralità . - Stima dei tempi di convergenza per matrici stocastiche reversibili: ruolo del secondo autovalore. Spettro di matrici circolanti e prodotto di Kronecker di matrici. Calcolo di spettri di matrici associate a grafi notevoli: grafo completo, anelli, griglie, ipercubi, stelle. - Matrici sub-stocastiche e loro proprietà . Velocità di convergenza per averaging distribuito e sistemi compartimentali con ingressi. - Sistemi dinamici positivi e monotoni: definizione e proprietà di base. 4. Catene di Markov - Richiami sui processi Markoviani a tempo discreto: stati assorbenti, tempi e probabilità di assorbimento, tempi di ritorno, teorema di Kac, catene ergodiche, misure invarianti. - Esempi notevoli: catene reversibili e catene di nascita e morte, cammini casuali su grafi. Processi di ramificazione (Galton-Watson): probabilità di estinzione, soglia di criticità , processi supercritici e subcritici. - Processi markoviani a tempo continuo e loro rappresentazioni, processi di nascita e morte a tempo continuo, equazioni di Kolmogorov, distribuzioni invarianti ed equazioni di bilancio. - Coupling, distanza variazionale, mixing time. 5. Ottimizzazione di flussi su reti - Ottimizzazione di flussi su reti con costi convessi separabili: condizioni necessarie e sufficienti per ottimalità , dualità , interpretazione dei moltiplicatori di Lagrange come costi marginali - Reti elettriche: interpretazione delle leggi di Ohm e Kirchoff, nozione di resistenza effettiva, principio variazionale di Rayleigh. Applicazioni alle catene di Markov reversibili e ai modelli di influenza su reti sociali indirette. - Ottimizzazione del traffico su rete: ottimo di sistema, equilibrio di Wardrop, prezzo di anarchia, uso di incentivi e disincentivi. Applicazioni alle reti di trasporto. 6. Teoria evolutiva dei giochi - Introduzione alla teoria dei giochi non cooperativi. Giochi in forma strategica, nozione di best response, strategie dominanti, equilibri di Nash. Esempi classici. - Giochi potenziali, giochi di congestione. - Giochi su reti. Esempi: majority, minority, colorazione di grafi. - Analisi delle dinamiche best response e noisy best response. 7. Modelli epidemici e di interazione a coppie - Modelli di interazione di tipo pairwise. - Algoritmi gossip di averaging. - Modelli epidemici (SI, SIS, SIR), voter model. - Calcolo di probabilità e tempi di assorbimento su topologie semplici (completo, linea, stella). - Modelli ergodici (noisy voter model, SIS con mutazioni spontanee). 8. Limiti di campo medio - Modelli di interazione su grafi completi con matrice di transizione di tipo anonimo. Esempi. Processo delle frequenze empiriche. - Limite idrodinamico: Teorema di Kurtz e descrizione deterministica tramite ODE. - Limite idrodinamico di modelli binari: voter, SIS, majority, k-majority. - Modelli ergodici: la relazione tra misura invariante e punti di equilibrio della ODE. - Esempi multidimensionali: SIR, SIRS. Modelli eterogenei. 9. Grafi aleatori - Grafo aleatorio di Erdos-Renyi: definizione, proprietà elementari, distribuzione dei gradi, approssimazione con il processo di ramificazione, soglia di connettività , soglia per l’esistenza di una componente gigante. - Modello di grafo casuale con distribuzione dei gradi assegnata (configuration model): proprietà elementari, approssimazione con il processo di ramificazione, soglie per connessione ed esistenza di una componente gigante. - Modelli avanzati di grafi aleatori: preferential attachment, small world. - Limite idrodinamico per dinamiche senza memoria su grafi aleatori con distribuzione dei gradi fissata.Processi stocastici/Dinamiche su network (Processi stocastici)- Definizione di processi stocastici e loro principali caratterizzazioni e proprietà . - Processi di conteggio e renewal. - Processi di Poisson: definizioni equivalenti, risultati notevoli, processi di Poisson non omogenei. - Catene di Markov a tempo discreto e loro proprietà , matrici di transizione, equazioni di Chapman-Kolmogorov, classificazione degli stati, convergenza in distribuzione e teorema ergodico per catene irriducibili, esistenza e unicità di distribuzioni stazionarie, connessioni fra i tempi medi di ritorno e la distribuzione stazionaria. - Catene di Markov a tempo continuo e loro rappresentazioni, equazioni di Kolmogorov, distribuzioni stazionarie ed equazioni di bilancio. - Esempi notevoli: catene reversibili e catene di nascita e morte, elementi di teoria delle code, reti di Jackson. - Martingale e le loro proprietà , teorema di decomposizione di Doob, teoremi di arresto di Doob, teoremi di convergenza di Doob, disuguaglianza di Azuma-Hoeffding, esempi di applicazioni. - Moto Browniano (o processo di Wiener): definizione e risultati base.

Processi stocastici/Dinamiche su network (Dinamiche su Network)Modalita di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale individuale; Processi stocastici/Dinamiche su network (Processi stocastici)Modalita di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato scritto individuale; Elaborato progettuale in gruppo;
Processi stocastici/Dinamiche su network (Dinamiche su Network)Exam: Compulsory oral exam; Individual project; Processi stocastici/Dinamiche su network (Processi stocastici)Exam: Compulsory oral exam; Individual essay; Group project;
... Processi stocastici/Dinamiche su network (Dinamiche su Network)La verifica dell’apprendimento consiste nelle seguenti parti: 1. Tre homework (HW1, HW2 e HW3) che vengono assegnati, rispettivamente, alla fine dei mesi di Ottobre, Novembre e Dicembre (prima delle vacanze natalizie). I primi due consistono di esercizi teorici ed applicativi ed hanno lo scopo di verificare l’assimilazione da parte dello studente delle teorie sviluppate nel modulo e a valutarne lo sviluppo delle capacità di modellizzazione matematica. Il terzo homework, oltre ad una parte strutturalmente simile ai primi due, prevede un progetto di tipo simulativo/numerico ed ha lo scopo di valutare le capacità progettuali dello studente. I tempi di consegna sono di due settimane per HW1 e HW2 e di tre per HW3. 2. Una prova orale finale che consiste di due parti: 2a) Discussione degli homework HW1, HW2, HW3 al fine di valutare la capacità critica dello studente rispetto al lavoro svolto. 2b) Presentazione da parte del candidato di un argomento teorico trattato nel corso e di eventuali relativi esempi di applicazione. L' argomento in questione viene scelto dalla commissione e comunicato al candidato, a cui vengono lasciati 30 minuti per la preparazione della risposta, e durante i quali possono essere consultati libri ed appunti. Scopo di questa seconda parte è la valutazione delle conoscenze teoriche di base acquisite e la capacità dello studente di presentarle in modo autonomo ed efficace. Punteggi: I punteggi massimi per gli homework, a seguito della discussione di cui a 2a), sono 4 per HW1 e HW2 ciascuno e di 6 per HW3. Nel caso in cui le consegne siano avvenute in ritardo i massimi scendono a 3 e 5 rispettivamente. Il punteggio massimo della prova 2b) è pari a 18. Al termine delle due prove il punteggio viene sommato: se esso è non superiore a 30, esso costituisce il voto finale, se è superiore il voto finale è 30 e lode. Processi stocastici/Dinamiche su network (Processi stocastici)- È prevista una prova orale obbligatoria. Durante la prova, il candidato dovrà discutere un argomento teorico trattato nel corso, con relative applicazioni. Verranno valutati i seguenti aspetti: . la conoscenza di definizioni e teoremi, incluse le relative dimostrazioni; . la comprensione della teoria; . la capacità di applicare la teoria in esercizi pratici o teorici; . la capacità espositiva e di presentazione. L'argomento principale dell'esame sarà scelto dalla commissione e comunicato al candidato, il quale avrà a disposizione 30 minuti per prepararsi. Durante questo tempo sarà possibile consultare libri e appunti. Al termine della prova orale verrà assegnato un punteggio massimo di 31 (equivalente a 30 e lode). - Oltre alla prova orale obbligatoria, lo studente può partecipare, in maniera facoltativa, alla seguente attività : . Ogni settimana, lo studente risponderà in autonomia a dei quiz pubblicati sulla pagina Moodle del corso. I quiz saranno preparati, alternativamente, dal docente o dagli studenti stessi (tramite un lavoro di gruppo svolto in classe, vedi sotto). . Ogni due settimane, gli studenti lavoreranno in gruppo per un'ora e mezza per risolvere esercizi o preparare i quiz basati sui contenuti del corso. Gli studenti che risponderanno ad almeno il 90% dei quiz settimanali e parteciperanno ad almeno il 70% delle attività di gruppo riceveranno un punto bonus, che verrà aggiunto al punteggio ottenuto nella prova orale.

Processi stocastici/Dinamiche su network (Dinamiche su Network)Parte degli argomenti del corso saranno coperti da dispense che verranno rese disponibili agli studenti tramite il Portale della Didattica. Processi stocastici/Dinamiche su network (Processi stocastici)Si consiglia di studiare il materiale del corso tramite slide con note rilasciate dal docente, e videoregistrazioni delle lezioni. Come ulteriore spunto per lo studio della materia si consigliano i seguenti libri, che pero' non verranno seguiti fedelmente dal docente e la cui lettura non è obbligatoria: - R. Durrett, "Essentials of Stochastic Processes", Springer, 2021 (online available). - D. A. Levin, Y. Peres, E. L. Wilmer, "Markov chains and mixing times", AMS, 2008 (online available). - S.M. Ross, "Introduction to Probability Models", Elsevier, 2010. - J.M. Steele "Stochastic Calculus and Financial Applications", Springer, 2000.

By the end of the course students will have gained (i) the basic knowledge of different biological and biomedical phenomena; (ii) the knowledge of several types of mathematical and statistical models used to simulate the described phenomena; (iii) the ability to construct and evaluate the proposed mathematical and statistical models; (iv) the knowhow to adapt and fit theoretical methods to both experimental and predictive data; (v) the knowhow to analyze the obtained models with analytical, statistical and numerical techniques.

The course aims at giving the students the knowledge relative to the development of mathematical and statistical models applied to biology and medicine. The proposed methods will be analyzed from both a qualitative and a quantitative point of view. Statistical tools to validate and fit modeling outcomes to experimental data will be introduced as well. A part of the course will be focused on the study of methods to analyze genomic data obtained by DNA and RNA sequencing techniques.

The course will tackle the following topics: 1) general concepts of deterministic (bio)-chemical pathways: positive and negative feedback loops. Mutually inhibitory feedback loops; 2) population dynamics. SIR (and SIR-based) models. Models for growth of cell aggregates in physio-pathological situations. Analysis of exponential, Gompertz, and logistic growth laws; 3) bi- and three-compartmental models for pharmacokinetics and pharmacodynamics; 4) stochastic models of chemical reactions. Bayesian approaches for the estimate of the parameters of the models introduced in 2) and 3); 5) clinical trials, randomization, sequential clinical trials, evaluation of the size of the sample; 6) analysis and modeling based on genomic data obtained by DNA and RNA sequencing. Next Generation Sequencing (NGS) and Third Generation Sequencing (TGS); 7) general concepts of high-throughput data analysis; 8) phylogenetic reconstruction.

Modalita di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale facoltativa;
Exam: Written test; Optional oral exam;
... The final exam will consists in a written test which will be divided in two parts: the former will be a multiple choice questionar, the latter will include some open-ended questions. The final grade will be given by the sum of the scores obtained in the two parts of the written test. If the sum of the two scores will be higher than 30, the final grade will be 30 with laude. An oral exam is optional, i.e., it may be only required by students with a grade higher than 18: the oral exam may however result in a variation of the grade that ranges from -3 to +3. The teachers of the course may also ask for an oral exam to further assess students knowledge.

Ad hoc slides will be used during the lessons and will be made available through the Portale della Didattica. Other material will be suggested in class and, if possible, made available through the Portale della Didattica.

Al termine dell'insegnamento, gli studenti dovranno aver acquisito: - Comprensione dei principali strumenti e protocolli crittografici utilizzati in Bitcoin e nella tecnologia blockchain e dei relativi aspetti di sicurezza. - Comprensione dei principi di funzionamento di Bitcoin e dei principali meccanismi alla base del suo protocollo. - Comprensione degli aspetti economici e monetari di Bitcoin e delle criptovalute. - Conoscenza dei principi fondamentali della blockchain e delle sue principali applicazioni. - Conoscenza degli elementi fondamentali del quadro normativo, regolamentare e fiscale relativo alle criptoattività . - Capacità di analizzare criticamente opportunità , limiti e implicazioni della tecnologia blockchain nei diversi ambiti applicativi.

L'insegnamento ha lo scopo di introdurre lo studente allo studio di Bitcoin attraverso un approccio trasversale e multidisciplinare. Il corso affronta gli aspetti tecnologici e teorici alla base del protocollo Bitcoin, con particolare attenzione ai meccanismi crittografici, al consenso distribuito e alla sicurezza, affiancandoli all'analisi degli aspetti economici, monetari e finanziari, nonché del quadro normativo, regolamentare e fiscale. L'insegnamento estende inoltre questa prospettiva alla tecnologia blockchain, alle altre principali criptovalute e alle loro applicazioni, con particolare attenzione alle opportunità di innovazione e al potenziale dirompente di queste tecnologie.

• Primitive e protocolli crittografici: funzioni hash, crittografia a chiave pubblica, curve ellittiche, firme digitali e zero-knowledge proofs. - Definizione, proprietà fondamentali ed evoluzione storica della tecnologia blockchain. - Bitcoin: struttura e funzionamento del protocollo, transazioni, wallet, mining, protocolli di consenso, sicurezza, privacy e scalabilità . - Lightning Network e soluzioni Layer 2. - Aspetti economici e monetari di Bitcoin e delle criptovalute. Principali criptovalute, stablecoin e modelli alternativi di consenso. - Blockchain 2.0: Ethereum, smart contract, token e applicazioni decentralizzate. DeFi e tokenizzazione degli asset. - Quadro normativo, regolamentare e fiscale delle criptoattività . - Applicazioni della tecnologia blockchain all'economia, alla finanza e alla società . Web3, Metaverso e collegamenti con l'intelligenza artificiale.

E' possibile sostenere l?esame in anticipo rispetto all?acquisizione della frequenza

Il materiale didattico necessario per la preparazione dell'esame è costituito dalle slide utilizzate durante il corso e rese disponibili agli studenti. Libri consigliati per eventuali approfondimenti: Languasco A., Zaccagnini A. - Manuale di crittografia - Teoria, algoritmi e protocolli, Hoepli 2015 Satoshi Nakamoto - Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System, 2008 Antonopoulos A.M. - Mastering Bitcoin 2nd Edition, 2017 Bernini A., Aglietti A. Bitcoin: Dalla teoria alla pratica, 2019 Bernini A., Aglietti A. Bitcoin in Action: SegWit, Bitcoin Script & Smart Contracts, 2020 Matthew Ball, The Metaverse: And How It Will Revolutionize Everything, 2022 Fabio Lalli, Pelle Digitale: come l’intelligenza invisibile sta riscrivendo la realtà , il corpo e la società , 2026

Conoscenze: • Metodi e modelli per le decisioni in condizioni di incertezza. • Modelli a numeri interi e metodi approssimati di soluzione. • Metodi per la gestione operativa, in produzione e logistica. • Modelli di domanda e comportamento del consumatore, elementi di industrial organization e marketing quantitativo. Abilità : • Capacità di applicazione di modelli statistici e decisionali in contesti gestionali reali. • Costruzione autonoma di modelli di ottimizzazione, anche in condizioni di incertezza, e loro traduzione mediante software commerciale (Hexaly). • Implementazione di algoritmi in MATLAB/Python e valutazione critica dei risultati ottenuti. • Capacità di applicare librerie commerciali per l'ottimizzazione combinatoria. • Capacità di operare in ambito gestionale (logistica/produzione, pricing di prodotti e servizi, revenue management, retail management, segmentazione di mercato). • Capacità di integrare metodi derivati da discipline diverse (analisi numerica, probabilità e statistica, ricerca operativa e ottimizzazione) in una soluzione applicativa. • Capacità di leggere e comprendere un paper pubblicato su una rivista scientifica di ricerca operativa/management science. Le conoscenze e le abilità acquisite aprono sbocchi occupazionali in società di consulenza in ambito manageriale e di sviluppo di software per analisi dei dati e supporto alle decisioni, oltre a grandi aziende nell’ambito dei servizi (es., trasporto, marketing, risk management) e della produzione/distribuzione (supply chain management, retail management).

L’insegnamento di Business Analytics è complementare rispetto agli insegnamenti metodologici di statistica e ottimizzazione. Esso mira a completare la formazione dell’allievo ingegnere matematico con le conoscenze pratiche per l'applicazione di tali metodologie ai tre livelli di business analytics (descrittivo, predittivo, prescrittivo), integrando conoscenze di probabilità , statistica e ottimizzazione. L'insegnamento ha carattere prevalentemente applicativo e rappresenta il passo successivo rispetto a 01VVGNG/01VVGYH Ottimizzazione e simulazione in condizioni di incertezza, che ha carattere metodologico e fornisce le basi necessarie relative a simulazione di sistemi dinamici incerti, metodi di decomposizione, ottimizzazione stocastica e programmazione dinamica. Dal punto di vista metodologico, vengono trattati i seguenti argomenti: • metaeuristiche e mateuristiche per l'ottimizzazione combinatoria; • metodi di ottimizzazione globale (non convessa); • ottimizzazione surrogata e simulation-based optimization. Dal punto di vista applicativo, vengono trattati esempi e casi reali nei seguenti ambiti: • gestione delle scorte in condizioni di incertezza; • programmazione e controllo della produzione; • logistica interna ed esterna; • machine scheduling e vehicle routing; • interazione strategica tra imprese e tra imprese e consumatori; • previsione della domanda e delle scelte del consumatore; • pricing di prodotti e servizi (revenue management basato su quantità o prezzi, dynamic pricing, markdown management, scelta dell’assortimento). Le due dimensioni vengono integrate mediante la discussione di business case e la costruzione di applicazioni Python e MATLAB. Inoltre, viene introdotto e applicato il software di ottimizzazione Hexaly, con particolare riferimento a problemi di routing e scheduling.

Metodi avanzati di ottimizzazione: • Metaeuristiche e mateuristiche per l'ottimizzazione combinatoria e a numeri interi. • Metodi deterministici (branch and bound per funzioni Lipschitziane) e stocastici per l'ottimizzazione globale. • Black-box optimization e modelli surrogati. Gestione operativa: • Gestione delle scorte in condizioni di incertezza: struttura dei costi; politiche continuous e periodic review; gestione multiechelon e spedizioni laterali; effetto bullwhip. • Programmazione della produzione: sistemi MRP/ERP e modelli di lot sizing. • Schedulazione di dettaglio: modelli esatti, regole di priorità , metodi di ricerca locale. • Controllo di avanzamento della produzione: approcci push e approcci pull. • Ottimizzazione dei trasporti: modelli di vehicle routing per la logistica esterna; modelli per material handling in un contesto di intralogistica. • Soluzione di problemi di routing e scheduling mediante Hexaly. Elementi di industrial organization: • Fondamenti microeconomici dei modelli pricing: monopolio, oligopolio, discriminazione di prezzo. • Interazione strategica tra imprese ed elementi di teoria dei giochi. Giochi sequenziali e simultanei. Competizione su quantità e prezzo. • Metodi di quantity-based revenue management. Applicazioni nell’industria del trasporto aereo. • Metodi di price-based revenue management. Markdown management per beni deperibili. • Stima di modelli domanda-prezzo e modelli di scelta del consumatore (multinomial logit, conjoint analysis). Applicazione alla scelta di assortimento in ambito retail.

Modalita di esame: Prova scritta (in aula); Elaborato progettuale in gruppo;
Exam: Written test; Group project;
... CRITERI DI VALUTAZIONE Per la prova scritta (durata 90 minuti): capacità di formulare modelli di ottimizzazione; comprensione profonda della teoria e dei metodi di soluzione; capacità di dimostrare semplici teoremi e di strutturare algoritmi di ottimizzazione/simulazione (anche in pseudocodice); valutazione critica delle assunzioni semplificative necessarie. Gli elaborati facoltativi di gruppo (gruppi di massimo 3 studenti) richiedono l'utilizzo di Python come interfaccia verso i solver di Hexaly. Criteri di valutazione sono l'adeguatezza della soluzione proposta rispetto al problema pratico, la qualità della documentazione del software, specialmente per quanto riguarda la definizione di una campagna sperimentale di testing per valutare comparativamente efficacia, efficienza e robustezza delle soluzioni ottenute. PUNTEGGI Per la valutazione, 26 punti sono assegnati sulla base della prova scritta, 4 sulla base dei lavori di gruppo (sviluppo e testing in Python/Hexaly, facoltativi). I lavori di gruppo sono due, uno su scheduling e uno su routing, e il punteggio massimo è 2 punti per ciascuno di essi. Non è prevista in alcun caso una prova orale integrativa.

Data la varietà di temi trattati, risulta impossibile individuare un singolo libro di testo. A parte le slide fornite dal docente, possono essere utili supporti, anche per opportuni approfondimenti individuali, i testi seguenti: • Brandimarte. Quantitative Methods: An Introduction for Business Management. Wiley, 2011. • Brandimarte, Zotteri. An Introduction to Distribution Logistics. Wiley, 2007. • Brandimarte. From shortest paths to reinforcement learning: A MATLAB-based introduction to dynamic programming. Springer, 2021. • Özer, Phillips. The Oxford Handbook of Pricing Management. Oxford University Press, 2012. • Phillips. Pricing and Revenue Optimization. Stanford University Press, 2005. • Shy. Industrial Organization: Theory and Applications. MIT Press, 1995. • Horst, Pardalos, Thoai. Introduction to Global Optimization (2nd ed.). Springer, 2008. • Kleijnen. Design and Analysis of Simulation Experiments, Springer, 2008 Vengono utilizzati business case HBS (Harvard Business School), per i quali verrà fornito un coursepack da acquistare sul sito https://hbsp.harvard.edu/ I concetti teorici sono integrati da paper tratti da riviste scientifiche, quali (a puro titolo di esempio): • Caro, Gallien. Clearance Pricing Optimization for a Fast-Fashion Retailer. Operations Research, vol. 60 (2012), pp. 1404-1422. • Gaur, Fisher. In-Store Experiments to Determine the Impact of Price on Sales. Production and Operations Management, Vol. 14, 2005, pp. 377–387. Per eventuali studenti con carenze relative ai prerequisiti fondamentali di ricerca operativa, un riferimento utile è: • P. Brandimarte. Ottimizzazione per la ricerca operativa. CLUT, 2022.

Conoscenze relative al comportamento dinamico di strutture, sistemi meccanici e macchine rotanti in regime stazionario o periodico e in fasi transitorie. Capacità di modellizzare ed analizzare il comportamento dinamico di strutture, sistemi meccanici e macchine rotanti, mediante strumenti analitici in grado di fornire una descrizione più o meno approssimata della realtà .

L'insegnamento si propone di fornire le conoscenze e le abilità per la modellazione matematica di sistemi meccanici nell'ambito delle applicazioni industriali, con particolare attenzione all'analisi dei fenomeni dinamici che si possono verificare negli organi di macchine.

1 – (lez. ed eserc. 14 ore) Vibrazioni di sistemi a un grado di libertà smorzati; risposta libera, risposta armonica con notazione complessa; trasmissibilità ; ingressi non periodici (gradino, impulso) e integrale di convoluzione; smorzamento isteretico e attrito coulombiano. 2 – (lez. ed eserc. 15 ore) Vibrazioni di sistemi a molti gradi di libertà con smorzamento viscoso proporzionale: equazioni del moto in forma matriciale; autoproblema; ortogonalità dei modi; analisi modale; risposta libera; funzioni di risposta in frequenza; assorbitore dinamico. 3 – (lez. ed eserc. 7 ore) Meccanica analitica: equazioni di Lagrange e applicazioni. 4 – (lez. ed eserc. 11 ore) Vibrazioni di sistemi continui: equazione delle onde (corda vibrante, vibrazioni longitudinali e torsionali di barre); vibrazioni flessionali delle travi (Eulero-Bernoulli); condizioni al bordo; operatori autoaggiunti; vibrazioni forzate dei sistemi continui. 5 – (lez. ed eserc. 6 ore) Metodi approssimati: quoziente di Rayleigh; metodo dell’energia. 6 – (lez. ed eserc. 6 ore) Dinamica dei rotori: rotore di Jeffcott; orbite di precessione; velocità critiche; influenza dell’elasticità dei supporti. 7 - (laboratorio 1 ora) Attività in laboratorio con l'ausilio di dimostratori didattici

Modalita di esame: Prova scritta (in aula);
Exam: Written test;
... L’esame consiste nello svolgimento di una prova scritta senza l'aiuto di appunti o libri ed è composto di tre parti: nella prima è richiesto di risolvere un esercizio simile a quelli sviluppati nell’ambito dell’insegnamento; nella seconda è indicato un argomento illustrato durante le lezioni e si richiede di rispondere ad una serie di domande sullo stesso; nella terza è richiesta l’applicazione di metodologie descritte durante le lezioni in un contesto applicativo differente. È oggetto di valutazione la capacità di descrivere quantitativamente il comportamento di sistemi dinamici, partendo dalla definizione del modello per arrivare alla sua analisi. In particolare, nella prima parte della prova sarà verificata la capacità di applicare le conoscenze, mentre nella seconda e nella terza saranno verificate le conoscenze acquisite, le abilità comunicative e la capacità di estendere gli strumenti forniti dai docenti ad ambiti non direttamente affrontati dagli stessi. Durante le lezioni è inoltre fornito un esempio di tema d’esame, con discussione in aula del relativo svolgimento e con indicazione degli errori più frequenti e di come questi sono valutati. La prova dura 90 minuti e consente di raggiungere la valutazione massima di 30/30 e lode. È ammesso l’uso della calcolatrice. Di norma pochi giorni dopo la prova scritta lo studente è convocato per ricevere informazioni sui criteri di correzione, verificare insieme ai docenti la correzione della sua prova scritta e la relativa formulazione del voto. In questa fase egli può chiedere delucidazioni agli esaminatori segnalando eventuali problemi di interpretazione dell’elaborato. Ulteriori dettagli sulle regole d’esame sono indicati nel portale della didattica alla pagina dell’insegnamento.

FASANA, MARCHESIELLO, Meccanica delle vibrazioni, CLUT VIGLIANI, Lectures on rotordynamics, CLUT VATTA, VIGLIANI, Il rotore di Jeffcott, CLUT MALVANO, VATTA, Dinamica delle macchine, Levrotto & Bella Dispense su specifici argomenti, esercizi, alcuni semplici codici in ambito MATLAB e altro materiale didattico sono forniti durante lo svolgimento dell’insegnamento e consultabili attraverso il portale della didattica.

Comprensione degli argomenti trattati. Capacità di elaborazione ed estensione dei relativi strumenti matematici introdotti nelle applicazioni in ambito ingegneristico. Al termine dell’insegnamento gli studenti saranno in grado di: - Conoscere le equazioni fondamentali della meccanica dei solidi, con particolare riferimento ai corpi elastici, lineari ed isotropi. - Estendere le nozioni di cui al punto precedente per la verifica di strutture mono- bi-e tri-dimensionali, valutando le caratteristiche statiche e le relative tensioni - Verificare le strutture tramite un'analisi numerica agli elementi finiti mediante il software LUSAS - Comprendere i concetti base dell'elasticità piana - Padroneggiare le nozioni fondamentali della Meccanica della Frattura Elastica Lineare e le relative applicazioni in ambito ingegneristico

L'insegnamento ha lo scopo di fornire gli strumenti concettuali necessari per la modellazione analitica e numerica del comportamento meccanico dei materiali e delle strutture. Principali argomenti del corso sono la teoria dell’elasticità e la meccanica della frattura lineare elastica. L’accento è posto sulle equazioni differenziali che governano il comportamento statico delle diverse tipologie strutturali (mono-, bi- e tridimensionali), e sulle relative applicazioni in ambito ingegneristico.

• Richiami di Scienza delle Costruzioni: analisi della tensione e della deformazione. Teoria dell’elasticità . Legge costitutiva elastica lineare, equazione di Lamè. Teoremi di Clapeyron e Betti. Criteri di resistenza. • Richiami di teoria della trave. Analisi statica e cinematica e relativa dualità . Equazione della linea elastica. Travi curve. Travi su appoggio elastico. • Lastre piane inflesse. Analisi statica e cinematica, dualità . Equazione di Germain-Lagrange con relative condizioni al contorno. • Richiami di geometria differenziale delle superfici. Lastre di rivoluzione: soluzione membranale e flessionale. Lastre circolari. Lastre cilindriche. Cupole, serbatoi e contenitori in pressione. • Stati tensionali e deformativi piani. Funzione delle tensioni o di Airy. Formulazione in coordinate cartesiane e polari. Esempi applicativi: tubo cilindrico di grosso spessore, forza su semispazio, lastra con foro circolare. Fattore di concentrazione degli sforzi. • Elementi di meccanica della frattura lineare elastica: fattore di intensificazione degli sforzi, criterio energetico di Griffith, relazione di Irwin, zona plastica all'estremità della fessura • Cenni sulla rottura a fatica

E' possibile sostenere l?esame in anticipo rispetto all?acquisizione della frequenza

A. Carpinteri, "Scienza delle Costruzioni", Voll 1 e 2, Pitagora Editrice. Corradi Dell’Acqua, L. (2010) Meccanica delle Strutture, Voll. 1 e 2, Mc Graw-Hill. S. Timoshenko, "Theory of plates and shells", McGraw-Hill. S. Timoshenko, "Theory of Elasticity", McGraw-Hill.

L’insegnamento completa la formazione di base dei corsi di statistica, probabilità e ricerca operativa/ottimizzazione, aprendo sbocchi occupazionali non solo in ambito finanziario (banche, fondi di investimento) e assicurativo (assicurazioni vita e non-vita), ma anche in quello non finanziario (settore farmaceutico, mercati dell’energia, operations e supply chain management). Inoltre, l’insegnamento mira a formare ingegneri matematici competenti e flessibili, che sappiano integrare conoscenze tratte da insegnamenti diversi, per affrontare problemi derivati da ambiti applicativi estremamente variegati, testando concretamente la soluzione proposta e la sua robustezza mediante implementazione e simulazione software.

L’insegnamento sposa contenuti applicativi con solidi approcci metodologici quantitativi. Dal punto di vista metodologico esso si articola su tre livelli: 1. Costruzione di modelli di rischio. Modellare il rischio richiede l’individuazione dei fattori di rischio specifici del problema (per esempio, struttura dei tassi di interesse e modelli ai fattori in finanza, modelli di domanda in logistica) e la caratterizzazione della loro incertezza. 2. Misurazione del rischio. Data una variabile casuale, che misura per esempio un profitto o una perdita, si possono introdurre funzionali che trasformino la variabile casuale in un singolo numero che ne misura il rischio. L’esempio più banale è la deviazione standard, che però non si presta a distribuzioni asimmetriche. Vengono quindi introdotte misure di rischio basate su quantili e ne vengono discusse le proprietà di coerenza. Inoltre, vengono illustrate le problematiche che occorre affrontare in condizioni di ambiguità distribuzionale e nel caso multiperiodale. 3. Gestione del rischio. La gestione effettiva del rischio richiede la soluzione di problemi di decisione in condizioni di incertezza, che a loro volta richiedono la rappresentazione delle preferenze del decisore e la sua avversione al rischio. La teoria economica fornisce strumenti classici basati su funzioni di utilità . Queste sono utili dal punto di vista concettuale, ma presentano difficoltà pratiche. Pertanto, discuteremo possibili alternative basate su modelli di ottimizzazione con misure di rischio oggettive. Dal punto di vista applicativo, l’insegnamento illustra un ampio spettro di casi, spaziando dall’ambito finanziario e assicurativo, con significative aperture verso i mercati delle commodity e dell’energia, a quello più propriamente industriale (sviluppo prodotto, gestione dei progetti in condizioni di significativa incertezza, gestione dei rischi nella filiera logistica, pianificazione di capacità produttiva). Viene data enfasi anche alla gestione del rischio in contesti strategici con considerevole ambiguità distribuzionale dovuta alla carenza di dati.

Costruzione di modelli di rischio • Modelli di rischio lineari e non lineari; applicazione di factor model in finanza; interest rate risk. • Model risk; correlation risk; limiti della correlazione di Pearson. • Caratterizzazioni non stocastiche dell'incertezza (uncertainty set in ottimizzazione robusta) e ambiguità distribuzionale. Misurazione del rischio • Funzionali di rischio e loro proprietà essenziali di coerenza. Interpretazione in termini di accettabilità . • Misure di rischio basate su quantili (Value-at-Risk, Conditional Value-at-Risk). • Rappresentazione duale di funzionali di rischio e misure di probabilità . • Uso di simulazione Monte Carlo per la valutazione di funzionali di rischio. Gestione del rischio • Preferenze e decisioni in condizioni di incertezza: funzioni di utilità , modelli mean-risk, dominanza stocastica. • Modelli di ottimizzazione di portafogli azionari. • Esempi in ambito non finanziario: copertura del rischio di cambio per imprese industriali; mercati dell’energia e energy risk management; project risk management e sviluppo di prodotti; pianificazione della capacità produttiva in condizioni di incertezza; supply chain risk management. Modelli di ottimizzazione robusta in condizioni di ambiguità distribuzionale. • Richiami e complementi di analisi convessa: dualità lagrangiana; ottimizzazione conica; funzioni coniugate e dualità di Fenchel. • Approcci basati su momenti, phi-divergenze, e distanze di Wasserstein. • Metodi di soluzione per casi a stadio singolo e multistadio. Regole decisionali.

Modalita di esame: Prova scritta (in aula);
Exam: Written test;
... CRITERI DI VALUTAZIONE La prova scritta (durata 90 minuti, closed book; punteggio massimo 30/30) si articola su tre domande (tutte con uguale punteggio massimo pari a 10) che possono vertere su: • costruzione di modelli di ottimizzazione; • soluzione di semplici problemi numerici; • domande di teoria; • semplici dimostrazioni. Le domande possono anche essere legate ai business case discussi in aula. I criteri di valutazione si basano su: • Acquisizione delle necessarie conoscenze metodologiche. • Capacità di razionalizzazione di un problema decisionale in condizioni di incertezza. • Capacità di costruzione di modelli statistici e probabilistici, di ottimizzazione e simulazione, in situazioni di rischio. • Capacità di integrazione di contenuti disciplinari diversi (esempio, integrazione di analisi statistica e modelli di ottimizzazione). • Capacità di applicare principi generali sviluppando un algoritmo o un modello di ottimizzazione/simulazione adattato al caso pratico specifico. NB. L'esame è solo scritto: in nessun caso verranno effettuate prove integrative orali.

Dato il carattere interdisciplinare dell’insegnamento e la varietà di ambiti applicativi, non si può individuare un singolo libro di testo. Dal punto di vista metodologico, i contenuti trattati possono essere reperiti in: • E.J. Anderson. Business Risk Management: Models and Analysis. Wiley, 2013 • A.J. McNeil, R. Frey, P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools - Revised Edition. Princeton University Press, 2015. • D. Bertsimas, D. den Hertog. Robust and Adaptive Optimization. Dynamic Ideas, 2022. Verranno fornite le slide dell’insegnamento, che traggono materiale dai riferimenti seguenti: • P. Brandimarte. Introduction to Financial Markets: A Quantitative Approach. Wiley, 2018. • P. Brandimarte. Handbook in Monte Carlo Simulation: Applications in Financial Engineering, Risk Management, and Economics. Wiley, 2014. Inoltre, verranno discussi business case Harvard Business School (HBS). L'elenco verrà comunicato sul portale della didattica, nella forma di un link a un coursepack HBS, una settimana prima dell'inizio delle lezioni. L'acquisto dei business case, con sconto per studenti, e' individuale.

At the end of the course, students should: - know the basic principles of reduced-order models - know the basic principles of machine learning - know some specific software for reduced-order models and machine learning - be able to handle a POD technique - be able to handle a greedy algorithm - be able to design and run a reduced-basis technique to solve a simple parametric problem - be able to handle a feed-forward neural network - be able to design and run a Physics informed neural network to solve a simple parametric problem Altogether, this set of knowledge and skills should allow the student, in a future professional environment, to make appropriate choices about the reduction of complexity in numerical modelling and simulation.

The course is an introduction to some general methodologies for the numerical treatment of partial differential equations modeling phenomena of engineering interest. The course will focus on Finite Elements, Spectral Methods, and Finite Volume methods. Iterative methods for large linear and non-linear systems will be considered. The most relevant results from the theoretical point of view will be rigorously proven when the proofs are based on mathematical arguments of wide applicability. The exercise lesson will introduce the use of mathematical software to solve problems governed by partial differential equations.

• Introduction to reduced-order models (5h) - The Proper Orthogonal Decomposition (POD) (5h) - Greedy algorithms (5h) - Reduced basis methods (10h) - Empirical interpolation methods (3h) - Introduction to feed-forward neural networks (NNs) (9h) - Introduction to Python and Tensorflow (6h) - The POD-NN technique (3h) - Physics-informed neural network (PINNs) (6h) - Engineering applications (8h)

Modalita di esame: Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;
Exam: Compulsory oral exam; Group project;
... The oral exam consists of two questions on the theoretical aspects, and a discussion of the project. The weight of the two parts in the formation of the vote is approximately equal. The exam lasts between 30 and 45 minutes. The evaluations are expressed out of 30 and the exam is passed if the score reported is at least 18/30. The maximum rating is 30 with honors (30 lode). During the examination concerning the theoretical questions, it is not allowed to keep any source of information. During the discussion of the project, the student can make use of it and of the codes developed for its drafting.

Electronic material provided by the teachers. Reference books: - J. Hesthaven, G. Rozza, B. Stamm, Certified Reduced Basis Methods for Parametrized Partial Differential Equations, Springer 2016 - T.M. Mitchell, Machine Learning, McGraw-Hill 2019

Il corso prevede che lo studente acquisisca (i) conoscenze relative ai diversi fenomeni biologici e biomedici trattati durante il corso (ii) conoscenze relative ai modelli matematici usati per simulare i processi biologici proposti (iii) metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati alla biologia e alla biomedicina (iv) la capacità di dedurre modelli matematici per specifici fenomeni biologici, utilizzando le metodologie apprese (v) la capacità di analizzare i modelli dedotti tramite le varie tecniche analitiche e numeriche apprese (vi) la capacità di sintetizzare in un elaborato scientifico e presentare i risultati numerici e/o analitici relativi al problema biologico studiato

Scopo dell'insegnamento è l'acquisizione di metodologie di costruzione e valutazione di modelli matematici applicati ai processi biologi, sia fisiologici sia patologici, e alla medicina. I modelli proposti verranno analizzati da un punto di vista sia qualitativo sia quantitativo e saranno lo spunto per introdurre dei metodi matematici utili per il loro trattamento.

Modelli matematici a livello sub-cellulare e cellulare 1. Modelli cinetici enzimatici (teoria di Michaelis-Menten, reazioni competitive-allosteriche-cooperative) 2. Cascate proteiche (Modellizzazione delle cascate proteiche, trasduzione dei segnali e dei fenomeni sub-cellulari) 3. Omeostasi cellulare (elettrodiffusione, canali ionici, potenziale di Nernst) 4. Modellizzazione della propagazione di segnali nervosi (modelli di Hodgkin-Huxley e FitzHugh-Nagumo) 5. Modelli di motilità della singola cellula 6. Individual Based Models Modelli matematici a livello tissutale 1. Farmacocinetica/ Farmacodinamica 2. Moto cellulare alla scala macroscopica (Chemotassi, equazione di Keller-Segel) 3. Processi di diffusione lineare e non lineare e fenomeni di trasporto 4. Equazione di Fisher e travelling waves 5. Modelli di crescita tissutale e tumorale 6. Modelli multifase di crescita tumorale e tissutale 7. Angiogenesi 8. Sistema circolatorio (microcircolazione, modello compartimentale del sistema circolatorio) 9. Sistema respiratorio (diffusione attraverso un’interfaccia, ventilazione) 10. Sangue (produzione di globuli rossi, risposta a un’infezione) 11. Sistema motorio (aspetti bioelettrici e biomeccanici) Metodi Matematici per sistemi complessi 1. Sistemi dinamici (introduzione alle ODE, configurazioni di equilibrio, stabilità , diagrammi di biforcazione, instabilità di Turing) 2. Modelli epidemiologici 3. Popolazioni con struttura. 4. Teorie cinetiche di sistemi multi-agente per la migrazione cellulare. I diversi argomenti saranno trattati presentando gli aspetti biologici e medici ed i modelli matematici che li descrivono. Dove possibile, i modelli proposti saranno poi studiati con metodi sia analitici sia numerici (simulazione numerica con metodo delle differenze finite in Matlab e con metodo degli elementi finiti in Comsol Multiphysics). In funzione degli interessi degli studenti, alcuni temi potranno essere approfonditi o sostituiti da altri, mantenendo però un ampio spettro di metodi matematici discussi e delle loro applicazioni. Infine, sarà illustrato come si svolge una ricerca bibliografica e come si prepara un rapporto scientifico.

Modalita di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria; Elaborato progettuale in gruppo;
Exam: Written test; Compulsory oral exam; Group project;
... L'esame consiste in - una prova scritta (della durata di 1 ora) con due domande aperte sulle caratteristiche generali dei modelli matematici presentati durante le lezioni al fine di valutare le conoscenze apprese durante il corso (punti i-ii-iii dei risultati attesi); - un elaborato di carattere applicativo che usi le metodologie esposte nelle lezioni per lo sviluppo e lo studio analitico e/o numerico di specifici modelli matematici su tematica scelta dallo studente tra quelle proposte (per la valutazione dei punti iv-v-vi dei risultati attesi). L'elaborato dovrà essere ben documentato e difeso tramite presentazione orale. La prova scritta inerente la teoria è individuale, l’elaborato può essere svolto individualmente o in gruppi di due-tre persone. L’elaborato scritto unitamente ai programmi utilizzati devono essere consegnati una settimana prima della presentazione e della discussione del lavoro svolto. La presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto non potranno durare più di 10 minuti per gruppo. Considerando sempre la varietà di applicazioni biomediche, la struttura dell'elaborato dovrà , di massima, essere composta come riportato qui di seguito. Parte I: Introduzione 1- Introduzione generale al problema (1 pagina) 2- Osservazione fenomenologica, esigenza biomedica e relativa domanda (1 pagina) 3- Modelli in letteratura (1 pagina) Parte II: Metodi 4- Deduzione del modello matematico (3 pagine) 5- Analisi qualitativa di alcune caratteristiche basilari del modello matematico (5 pagine) Parte III: Risultati 6- Simulazioni numeriche (5 pagine) 7- Quadro riassuntivo delle simulazioni numeriche (3 pagine) 8- Discussione dei risultati e risposta suggerita dal modello matematico (max 1 pagina) Il risultato finale verrà così identificato - 40% per la qualità dell’elaborato - 30% per la qualità della presentazione e la difesa dei contenuti del lavoro svolto - 30% per la prova scritta inerente gli argomenti del programma.

Testo principale: L. Mesin, Mathematical Models and Methods applied to Physiology, CLUT, 2012 oppure L. Mesin, Mathematical Models for Biomedicine, ilmiolibro self publishing, 2017. Testi di approfondimento: J. P. Keener and J. Sneyd, Mathematical Physiology, Springer, 1998. R. Barr and R.L. Plonsey; Bioelectricity: A Quantitative Approach. Plenum press, 1988. J.D. Murray, Mathematical Biology I, An Introduction, Springer, 2002. J.D. Murray, Mathematical Biology II, Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2002. Verranno inoltre forniti articoli scientifici da cui prendere spunto per la preparazione dell’elaborato finale.

Capacita' di studiare la stabilita' della posizione d'equilibrio di un sistema dinamico non lineare in tempo continuo, per mezzo del metodo di linearizzazione, del metodo delle funzioni di Liapunov, del metodo della varieta' centrale, della teoria dei sistemi monotoni e contrattivi. Capacita' di discutere semplici casi di biforcazione. Capacita' di determinare ed analizzare qualitativamente e numericamente i moti oscillatori presenti nei sistemi dinamici di interesse per varie discipline applicate, ed in particolare per l'ingegneria elettrica ed elettronica. Capacità di comprendere i concetti fondamentali dei sistemi neuromorfi.

Lo sviluppo della teoria matematica dei sistemi dinamici e' motivato, oltre che dal suo fascino concettuale e dalla sua geometrica eleganza, dal ruolo fondamentale che svolge nell'analisi e nel controllo dei fenomeni non lineari, della complessità del caos deterministico. I modelli non lineari sono inoltre fondamentali per la comprensione delle tecniche avanzate di "machine learning" e "deep learning" basate su reti neurali artificiali. La prima parte dell'insegnamento ha per tema la stabilita' nel senso di Liapunov; si tratta di uno dei concetti piu' semplici, ma basilari della teoria dei sistemi dinamici, del quale vengono messi in luce sia gli aspetti topologici che quelli differenziali. Oltre al metodo delle funzioni di Liapunov, viene presentato il metodo della varieta' centrale. Tra i contenuti, sono inclusi i metodi di linearizzazione, la stabilita' strutturale, un accenno alla teoria delle biforcazioni dell'equilibrio nei casi piu' elementari e i sistemi monotoni e contrattivi. La trattazione e' condotta prevalentemente per i sistemi a tempo continuo. La seconda parte dell'insegnamento affronta in maniera piu' diretta il problema del comportamento asintotico dei sistemi non lineari di tipo oscillatorio (cicli limite). Viene estesa la teoria delle biforcazioni ai cicli e ai tori. Tra gli scopi primari vi e' un approfondito studio dei metodi numerici per lo studio del comportamento globale dei sistemi dinamici, nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza (funzione descrittiva e bilanciamento armonico). Durante il corso, vengono presentati in dettaglio alcuni esempi classici di oscillatori non lineari (circuito di Chua, sistema di Van der Pol, oscillatore di Duffing).

Prima parte (30h) Sistemi lineari. Sistemi dinamici negli spazi metrici. Posizioni d'equilibrio, cicli, orbite eterocline e omocline. Insieme limite e sue proprieta'. Teoria di Poincare'-Bendixson. Stabilita' e attrattivita' degli insiemi compatti. Regione di attrazione. Teoremi di Liapunov. Principio di invarianza. Stabilita' in prima approssimazione. Equivalenza topologica, Teorema di Hartman-Grobman. Stabilita' strutturale. Teoria della varieta' centrale e applicazioni. Biforcazioni dell'equilibrio e loro classificazione elementare. Sistemi monotoni e contrattivi. Seconda parte (30h) Oscillatori di fase. Aggancio di fase e in frequenza. Equazioni del moto per di sistemi dinamici non lineari: pendolo, oscillatore armonico, oscillatore di Van der Pol, sistema massa-smorzatore ... Analisi qualitativa di oscillazioni in sistemi dinamici di ordine due: oscillatori a rilassamento. Metodo delle equazioni medie per oscillatori debolmente non lineari. Biforcazioni di cicli limite. Sistemi non lineari costituiti da oscillatori di fase. Sincronizzazione. Metodo della funzione descrittiva e bilanciamento armonico. Sistemi con retroazione.

Modalita di esame: Prova scritta (in aula); Prova orale obbligatoria;
Exam: Written test; Compulsory oral exam;
... L’esame si basa su una prova scritta che include otto (8) domande a risposta multipla e due (2) problemi con risposta aperta. La prova ha una durata di 90 minuti. Una risposta corretta in una domanda a risposta multipla fornisce due punti, mentre una risposta sbagliata da una penalizzazione di 0.66 punti. Nessuna penalità è prevista in caso di non risposta. Ogni problema a risposta aperta ha un punteggio massimo di 7 punti. L’esame scritto è seguito da una prova orale obbligatoria. La prova orale verte su tutti gli argomenti presentati durante il corso e su una discussione della prova scritta. Se la prova orale è ritenuta sufficiente (18/30), la votazione finale sarà una valutazione complessiva che tiene conto per il 75% della prova scritta e per il 25% della prova orale. Libri e/o appunti non possono essere usati durante la prova, ma l’uso di una calcolatrice scientifica è consentito.

Il materiale per le lezioni e le esercitazioni sarà fornito direttamente dai docenti.