Finanza e assicurazioni - Finance and insurance

Il corso introduce gli studenti ai fondamenti dell’inferenza statistica e alle principali metodologie di data science, con particolare attenzione alle applicazioni economico-finanziarie. Il corso presenta i principali modelli statistici, tecniche di regressione, classificazione, clustering e riduzione dimensionale. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse conosceranno i principali modelli e metodi statistici da utilizzare per le analisi in ambito economico-finanziario e assicurativo. Sapranno individuare le metodologie più adeguate all’analisi di ciascun problema e sapranno utilizzare software statistici di calcolo e di analisi dei dati per implementarle. Sapranno applicare i metodi dell’inferenza statistica ai dati reali per effettuare analisi empiriche e sapranno intrepretare correttamente i risultati dei modelli e giudicare la loro validità nel contesto di studio. Avranno sviluppato autonomia nella capacità di selezionare i modelli più adeguati alle diverse analisi, motivandone la scelta in relazione alla loro complessità, interpretabilità e capacità predittiva. Saranno in grado di comunicare i risultati attraverso report chiari e coerenti, anche integrando codice e output analitici. Avranno acquisito un metodo di studio autonomo e disporranno degli strumenti per approfondire lo studio di nuove metodologie statistiche, anche avanzate, avendo anche le capacità di implementarle in un linguaggio di programmazione.

1. Basi di inferenza statistica (probabilità, test, intervalli di confidenza, funzione di verosimiglianza, stimatori)

2. Panoramica sull'apprendimento statistico

3. Regressione lineare

4. Classificazione e raggruppamento

5. Selezione e regolarizzazione del modello lineare

6. Modelli non lineari

7. Alberi di Regressione

8. Applicazioni ai dati finanziari e attuariali tramite il linguaggio di programmazione R

• Richiami di Inferenza Statistica, 3 lezioni
• Testi di riferimento: Slides
• Concetti generali: Apprendimento statistico e regressione lineare, 3 lezioni
• Testi di riferimento: Slides e Capitoli 2-3 del libro di testo
• Classificazione, 2 lezioni
• Testi di riferimento: Slides e Capitolo 4 del libro di testo
• Metodi di resampling (cross validation e bootstrap), 2 lezioni
• Testi di riferimento: Slides e Capitolo 5 del libro di testo
• Scelta del Modello lineare e regolarizzazione, 2 lezioni
• Testi di riferimento: Slides e Capitolo 6 del libro di testo
• Andare oltre la linearità, 2 lezioni
• Testi di riferimento: Slides e Capitolo 7 del libro di testo
• Metodi ad albero, 2 lezioni
• Testi di riferimento: Slides e Capitolo 8 del libro di testo
• Attività pratiche con il software R, 8 lezioni

L’esame consiste in due prove con pesi differenti:

a. Il 40% del voto finale sarà attribuito alla discussione di un rapporto su un argomento specifico. In questa prova verranno valutate la capacità degli studenti di svolgere in modo autonomo analisi di dati avanzate, redigere report chiari e illustrarli ai colleghi.

b. Il 60% del voto finale deriverà da un esame orale. Questa parte ha lo scopo di verificare le conoscenze teoriche degli studenti, il livello di approfondimento raggiunto e la capacità di trarre conclusioni appropriate dall’applicazione di metodi statistici avanzati.

Tutte le informazioni sul corso saranno disponibili al seguente link:

https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=20815

Slide fornite dal docente;

An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R (Springer Texts in Statistics), 2ª edizione 2021, di Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, disponibile online su: https://www.statlearning.com/

-An Introduction to Statistical Learning: with Applications in R, 2nd Edition 2021

by Gareth James (Author), Daniela Witten (Author), Trevor Hastie (Author), disponibile on line al link

https://www.statlearning.com/

-Hastie, Trevor, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman. "The elements of statistical learning." (2009).

-AI Tools for Actuaries

l corso fornisce le conoscenze teoriche e operative necessarie per l’analisi delle serie storiche economiche e finanziarie, con l’obiettivo di sviluppare la capacità di interpretare i dati e applicare modelli statistici adeguati alla rappresentazione dei fenomeni osservati. Gli studenti acquisiranno familiarità con i principali metodi di modellizzazione e previsione utilizzati per analizzare l’evoluzione temporale dei mercati finanziari e quantificare l’incertezza associata alla loro volatilità. Particolare attenzione è dedicata agli aspetti applicativi, con l’utilizzo di software statistici per l’elaborazione dei dati e la stima dei modelli. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di comprendere, applicare e valutare criticamente i principali modelli per l’analisi delle serie temporali, identificare le metodologie statistiche più appropriate in relazione ai fenomeni analizzati e interpretare con autonomia e rigore i risultati ottenuti. Dimostreranno capacità di giudizio indipendente nella selezione dei modelli e nella valutazione delle loro prestazioni, nonché abilità comunicative nel presentare e discutere i risultati, utilizzando un linguaggio tecnico chiaro e coerente con la disciplina. Gli studenti svilupperanno, inoltre, capacità di apprendimento autonomo e continuo, utili per approfondire le metodologie statistiche avanzate e per proseguire in percorsi di specializzazione o di ricerca in ambito quantitativo.

Concetti fondamentali nell’analisi delle serie storiche.

Le componenti deterministiche di una serie storica e tecniche di scomposizione.

Le componenti stocastiche di una serie storica.

Modelli ARMA per serie storiche stazionarie.

Modelli ARIMA per serie storiche non stazionarie.

Specificazione del modello, stima dei parametri e diagnostiche.

Modelli ARCH e GARCH per la stima della volatilità.

La previsione delle serie storiche.

Cenni sull’analisi delle serie storiche multivariate (VAR, cointegrazione e VECM).

Applicazioni su serie storiche finanziarie in ambiente software R.

• Unità Didattica 1 (settimane 1-2) — Caratteristiche delle serie storiche e approccio classico dianalisi. Applicazioni a dati reali in R.
• Testi di riferimento: Cryer and Chan (2008), Capitoli 1-3; dispense fornite dal docente.
• Unità Didattica 2 (settimane 3-4) — Approccio moderno di analisi delle serie storiche: processistocastici stazionari e non, modelli ARMA e ARIMA.
• Testi di riferimento: Cryer and Chan (2008), Capitoli 4-5; dispense fornite dal docente.
• Unità Didattica 3 (settimane 5-6) — Specificazione, stima dei parametri e diagnostica dei modelliARIMA. Procedura Box-Jenkins. Applicazioni a dati reali in R.
• Testi di riferimento: Cryer and Chan (2008), Capitoli 6-8; dispense fornite dal docente.
• Unità Didattica 4 (settimane 7-8) — Modelli stocastici di volatilità: ARCH, GARCH e relativeestensioni.
• Testi di riferimento: Cryer and Chan (2008), Capitolo 12; dispense fornite dal docente.
• Unità Didattica 5 (settimane 9-10) Analisi e previsioni per serie storiche finanziarie con modelliARIMA e GARCH. Applicazioni a dati reali in R.
• Testi di riferimento: Cryer and Chan (2008), Capitolo 9; dispense fornite dal docente.
• Unità Didattica 6 (settimane 11-12) Correlazione e causalità per serie storiche multivariate. Cennisui modelli multivariati: ARIMAX, VAR, VECM. Applicazioni a dati macroeconomici e finanziari in R.
• Testi di riferimento: Cryer and Chan (2008), Capitolo 11; dispense fornite dal docente.

Prova scritta con l'ausilio del software R per l'analisi di serie storiche reali (durata due ore).

Il superamento dell’esame con una votazione non inferiore a 18/30 richiede il possesso delle conoscenze di base e delle competenze applicative fondamentali relative all’analisi delle serie storiche. Lo studente deve dimostrare di comprendere i principali modelli e strumenti metodologici e di saperne interpretare correttamente i risultati.

Il conseguimento della votazione 30/30 e lode richiede una conoscenza approfondita e completa degli argomenti trattati, nonché la capacità di analisi critica, valutazione metodologica e integrazione coerente dei contenuti. Lo studente deve inoltre dimostrare autonomia di giudizio e adeguata padronanza del linguaggio tecnico-scientifico.

Cryer J.D., Chan K.S. (2008) Time Series Analysis With Applications in R (2a ed).

Materiale didattico fornito dal docente reso disponibile sulla piattaforma Google Classroom del corso (codice corso: 5ftfkmiw). Per l’accesso, si raccomanda l'utilizzo della mail istituzionale Sapienza.

Venables, W.N., Smith D.M., and R Development Core Team (2025) An introduction to R (https://cran.r-project.org/doc/manuals/r-release/R-intro.pdf)

Galanos A (2025). Introduction to the rugarch package. (https://cran.r-project.org/web/packages/rugarch/vignettes/Introduction_to_the_rugarch_package.pdf)

Il corso tratta i fondamenti teorici dell’Intelligenza Artificiale (AI) applicata alla finanza, con particolare attenzione alle tecniche di Machine Learning e alle reti neurali. Obiettivo del corso è illustrare l’uso dell’AI nei modelli di business bancari e finanziari, proponendo anche l’analisi dell’impatto dell’adozione di questo tipo di strumenti nei sistemi economico-finanziari, anche a livello internazionale. Il corso fornisce sia le basi teoriche, sia le metodologie pratiche che permettono di sfruttare tecniche di AI all'avanguardia per lo studio di problemi del mondo bancario e finanziario. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse avranno acquisito le conoscenze necessarie per analizzare e valutare l'adozione di tecnologie di Intelligenza Artificiale nel settore bancario e finanziario, in particolare sulle tecnologie di Machine Learning utilizzate per lo sviluppo di nuovi modelli di business finanziari e nelle strategie di trading. Saranno in grado di identificare la modellizzazione più adatta per descrivere un dato contesto finanziario/assicurativo/previdenziale; sapranno valutare criticamente l’adeguatezza degli approcci di Intelligenza Artificiale in funzione del problema specifico da affrontare selezionando la tecnica più appropriata; sapranno utilizzare software e applicativi per svolgere le analisi empiriche e implementare concretamente i modelli quantitativi appresi nel corso. Saranno in grado di valutare criticamente l’adeguatezza di dell’uso di tecniche di Intelligenza Artificiale in funzione del problema specifico da affrontare, tenendo conto del contesto applicativo specifico e delle implicazioni etiche e regolamentari. Sapranno presentare in modo chiaro ed efficace i risultati delle proprie analisi, anche attraverso l’uso di visualizzazioni e report tecnici; sapranno comunicare con un linguaggio tecnico appropriato, anche in contesti professionali e internazionali. Svilupperanno la capacità di aggiornare autonomamente le proprie competenze e saranno in grado di approfondire le tecniche apprese nel corso per adattarle a nuove problematiche in ambito bancario e finanziario.

1. INTRODUZIONE AL CORSO

• Risk management in banking • Financial risks

2. IL RUOLO DELL'INTELLIGENZA ARTIFICIALE NELLE BANCHE E NEI MERCATI FINANZIARI

• Machine Learning, Deep Learning, and Data Science
• Applicazioni e d esempi in Banking and Finance (case studies)

3. INTRODUZIONE A PYTHON AND (FINANCIAL) DATA GATHERING

• Descrizione dei principali pacchetti Python per la finanza
• Descrizione delle principali fonti di dati
• Analisi della struttura dei diversi database
• Exploratory data analysis and Descriptive statistics

4. SUPERVISED LEARNING: OVERVIEW

• Regression (specific skills for ML applications)
• Support Vector Machine
• K-Nearest Neighbors
• Linear Discriminant Analysis
• Classification and Regression Trees

5. MODEL PERFORMANCE

• Overfitting and Underfitting
• Cross Validation
• Evaluation Metrics

6. SUPERVISED LEARNING: REGRESSION

• Linear Regression (specific skills for ML applications)
• Logistic Regression (specific skills for ML applications)
• Polynomial Regression (specific skills for ML applications)
• Applications and examples in Banking and Finance (i.e. determinants of bank default; asset price prediction; ...): coding exercises and academic papers discussion

7. SUPERVISED LEARNING: CLASSIFICATION

• Classification Predictive Modeling
• Binary Classification
• Multi-Label Classification
• Imbalanced Classification
• Applications and examples in Banking and Finance (i.e. loan defaults; fraud detection; ...): coding exercises and academic papers discussion

8. ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

• Architecture
• Training
• Hyperparameters
• Applications and examples in Banking and Finance (i.e. determinants of bank default; ...): coding exercises and academic papers discussion

9. UNSUPERVISED LEARNING: OVERVIEW

• Dimensionality reduction • Clustering

10. MODEL PERFORMANCE • Evaluation Metrics

11. UNSUPERVISED LEARNING: DIMENSIONALITY REDUCTION • Feature selection

• Feature extraction
• Applications and examples in Banking and Finance (i.e. risk management; ...): coding exercises and academic papers discussion

12. UNSUPERVISED LEARNING: CLUSTERING

• K-means
• Hierarchical clustering
• Applications and examples in Banking and Finance (i.e. bank business models identi- fication; ...): coding exercises and academic papers discussion

13. NATURAL LANGUAGE PROCESSING

• Topic modeling
• Sentiment analysis
• Applications and examples in Banking and Finance (i.e. trading strategies; crypto sentiment evaluation; ...): coding exercises and academic papers discussion

14. ETHICS AND TRANSPARENCY IN ARTIFICIAL INTELLIGENCE • (How to deal with) applications and examples

15. PROJECT PRESENTATIONS AND CONCLUSION OF THE COURSE

• Group presentations
• Wrapping up of the course

16. REAL WORLD EXPERIENCES

• Lessons from regulators (European Central Bank; Bank of Italy; ...) • Practitioners (Bankers; Financial or industrial companies; ...)
• INTRODUCTION TO THE COURSE• Risk management in banking • Financial risks
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• THE ROLE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE IN BANKING AND FINANCE• Machine Learning, Deep Learning, and Data Science• Applications and examples in Banking and Finance (case studies presentation)
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• INTRODUCTION TO PYTHON AND (FINANCIAL) DATA GATHERING• Describing the main Python packages for finance • Describing the main sources of financial data• Analyzing the different database structures• Exploratory data analysis and Descriptive statistics
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• SUPERVISED LEARNING: OVERVIEW• Regression (specific skills for ML applications) • Support Vector Machine• K-Nearest Neighbors• Linear Discriminant Analysis• Classification and Regression Trees
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• MODEL PERFORMANCE• Overfitting and Underfitting • Cross Validation• Evaluation Metrics
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• SUPERVISED LEARNING: REGRESSION Linear Regression Logistic Regression ; Polynomial Regression; Applications and examples in Banking and Finance (i.e. determinants of bank default; asset price prediction; ...): coding exercises and academic papers discussion
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• SUPERVISED LEARNING: CLASSIFICATION Predictive Modeling; Binary Classification; Multi-Label Classification; Imbalanced Classification; Applications and examples in Banking and Finance (i.e. loan defaults; fraud detection; ...): coding exercises and academic papers discussion
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Architecture; Training; Hyperparameters; Applications and examples in Banking and Finance (i.e. determinants of bank default; ...): coding exercises and academic papers discussion
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• UNSUPERVISED LEARNING: OVERVIEW• Dimensionality reduction • Clustering
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• MODEL PERFORMANCE • Evaluation Metrics
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• UNSUPERVISED LEARNING: DIMENSIONALITY REDUCTION • Feature selection; Feature extraction; Applications and examples in Banking and Finance (i.e. risk management; ...): coding exercises and academic papers discussion
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• UNSUPERVISED LEARNING: CLUSTERING K-means; Hierarchical clustering; Applications and examples in Banking and Finance (i.e. bank business models identification; ...): coding exercises and academic papers discussion
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• NATURAL LANGUAGE PROCESSING Topic modeling; Sentiment analysis; Applications and examples in Banking and Finance (i.e. trading strategies; crypto sentiment evaluation; ...): coding exercises and academic papers discussion
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• ETHICS AND TRANSPARENCY IN ARTIFICIAL INTELLIGENCE • (How to deal with) applications and examples
• Testi di riferimento: Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.
• PROJECT PRESENTATIONS AND CONCLUSION OF THE COURSE• Group presentations• Wrapping up of the course
• REAL WORLD EXPERIENCES• Lessons from regulators (European Central Bank; Bank of Italy; ...) • Practitioners (Bankers; Financial or industrial companies; ...)

La valutazione finale del corso si basa su:

Prova scritta con domande a risposta multipla (peso: 1/3 del voto finale)

Progetto di gruppo con presentazione (peso: 2/3 del voto finale)

Il voto finale è espresso in trentesimi.

La sufficienza è raggiunta con una votazione maggiore o uguale a 18/30.

Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.

Tatsat, H., Puri, S., & Lookabaugh, B. (2020). Machine Learning and Data Science Blueprints for Finance. O’Reilly Media.

e riferimenti forniti a lezione

Il corso fornisce agli studenti le conoscenze fondamentali sulla regolamentazione bancaria e finanziaria e sulle principali trasformazioni del sistema dopo la crisi del 2007, con particolare attenzione al quadro normativo europeo e nazionale. Vengono illustrate le finalità, le logiche e gli strumenti della disciplina prudenziale, nonché il funzionamento dei meccanismi di vigilanza e di gestione dei rischi. Al termine del corso gli studenti e le studentesse sapranno applicare nella pratica i principi e le norme della regolamentazione bancaria e dei mercati finanziari; saranno in grado di applicare tali principi per analizzare casi concreti e valutare le implicazioni operative delle norme e comprendere l’impatto delle decisioni regolamentari sulla stabilità del sistema finanziario e sulle attività degli intermediari. Saranno in grado di formulare valutazioni autonome sulle scelte regolamentari, discutendo efficacia e limiti degli strumenti normativi e istituzionali. Sapranno interpretare i fenomeni regolamentari esprimendo giudizi informati basati su evidenze e riferimenti teorici. Avranno capacità di comunicare in modo chiaro e rigoroso su questioni di regolamentazione bancaria e finanziaria, utilizzando un linguaggio tecnico e giuridico-economico appropriato. Sapranno aggiornare in modo autonomo le proprie conoscenze in un contesto normativo in continua evoluzione e avranno gli strumenti per analizzare nuove direttive in materia di regolamentazione bancaria e finanziaria. Avranno acquisito nozioni e metodi per affrontare studi avanzati e attività professionali nei settori bancario, finanziario e regolamentare.

Il corso introduce gradualmente gli studenti alla programmazione applicata e alla simulazione di fenomeni aleatori nei contesti finanziari, partendo dalle basi della programmazione anche per chi non ha esperienze precedenti. Vengono fornite competenze nella formalizzazione dell’incertezza, nell’implementazione di modelli probabilistici e stocastici e nell’utilizzo dei metodi di simulazione per analizzare e interpretare le dinamiche dei fenomeni finanziari. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse conosceranno i principali modelli probabilistici e stocastici per la formalizzazione di problemi in condizioni di incertezza e sapranno implementare operativamente i modelli di simulazione per lo studio dei fenomeni finanziari. Svilupperanno abilità pratiche nell’uso dei linguaggi di programmazione e degli applicativi per realizzare simulazioni, confrontando i risultati numerici con le soluzioni analitiche. Sapranno individuare autonomamente il modello più adatto per studiare ciascun fenomeno finanziario; saranno in grado di analizzare e comprendere le dinamiche dei fenomeni finanziari e sapranno giudicare l’affidabilità e l’appropriatezza dei risultati nel contesto considerato. Sapranno esprimersi in modo rigoroso, con linguaggio formale corretto, argomentando ipotesi, risultati e intuizioni. Avranno acquisito una solida base di conoscenze e un metodo sistematico di studio per comprendere anche tecniche avanzate di modellizzazione quantitativa e di simulazione.

Il corso si concentrerà sull'apprendimento delle basi del linguaggio di programmazione Python, con particolare attenzione alle applicazioni nella probabilità e nella statistica.

Nelle prime settimane, esploreremo le principali variabili utilizzate nel linguaggio, come array, matrici, liste, dizionari e data frame, insieme alle principali operazioni su di esse. Verranno poi introdotti i concetti di cicli for e while e le istruzioni if ed else, che ci permetteranno di comprendere e costruire nuove funzioni sulle strutture dati. Mostreremo come utilizzare le principali funzioni di visualizzazione grafica applicate alle strutture di nostro interesse.

Successivamente, l'attenzione si sposterà sulle applicazioni di questi concetti alla probabilità e alla statistica, imparando a generare e manipolare variabili casuali, simulare esperimenti probabilistici, stimare i parametri di modelli statistici e analizzare dataset simulati o reali.

I principali pacchetti utilizzati saranno NumPy, SciPy, pandas, matplotlib e seaborn.

Questo corso è complementare al corso di Probability and Stochastic Processes.

• Lezioni 1-3: Usare python come calcolatore, assegnazione variabili, cicli for e while, if else, funzioni, rappresentazioni grafiche
• Testi di riferimento: https://docs.python.org/3/tutorial/index.htmlhttps://numpy.org/learn/https://matplotlib.org/stable/tutorials/index.html
• Lezione 4: Basi di dati con pandas, serie temporali
• Testi di riferimento: https://pandas.pydata.org/docs/getting_started/intro_tutorials/index.html
• Lezioni 5-6, 10-11: Variabili aleatorie discrete e continue
• Testi di riferimento: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html
• Lezioni 7-8: kernel density estimation e OLS
• Testi di riferimento: https://www.statsmodels.org/stable/index.htmlhttps://scikit-learn.org/stable/
• Lezione 9: teorema limite centrale, legge dei grandi numeri
• Testi di riferimento: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html
• Lezione 12: passeggiata aleatoria
• Testi di riferimento: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html

Gli studenti hanno la possibilità di svolgere brevi esercizi durante ogni lezione. Questi esercizi saranno valutati dal docente e, al completamento sufficiente di almeno metà degli esercizi lo studente sarà considerato "idoneo" (superato). Altrimenti, gli studenti hanno la possibilità di sostenere la prove d’esame. L'esame sarà pratico e consisterà nella risoluzione di un insieme di esercizi di programmazione sul foglio, di durata 1 ora.

Riguardo gli esempi di domande d'esame, nella domanda 1 si raggiunge il livello 1 della tassonomia di Bloom ("Ricorda") e si concorre al raggiungimento della sufficienza (18/30). Nella domanda 2 si raggiungono i livelli 2/3 della tassonomia di Bloom ("Comprendi/Applica"); rispondere a questa domanda concorre al raggiungimento di una valutazione intermedia (fino a 26/30). Nella domanda 3 si raggiungono i livelli 4/5 della tassonomia di Bloom ("Analizza/Valuta"); rispondere a questa domanda concorre al raggiungimento della valutazione massima (30/30 e lode).

https://www.python.org

Tutto il materiale si può trovare su Moodle (https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=20210 password: CTF_panero_202526)

Il corso fornisce agli studenti i metodi fondamentali dell’econometria applicata alla finanza, con l’obiettivo di analizzare e interpretare fenomeni economico-finanziari complessi attraverso l’elaborazione e la valutazione di dati ad alta variabilità. Particolare attenzione è dedicata alle tecniche di regressione lineare e non lineare, alla gestione dei problemi di endogeneità e all’analisi dei dati panel, coniugando rigore metodologico e applicazione empirica. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di riconoscere, comprendere e applicare i principali strumenti dell’econometria finanziaria, di formalizzare problemi reali in termini di modelli econometrici, e di analizzare criticamente e interpretare i risultati ottenuti. Sapranno inoltre valutare l’adeguatezza delle metodologie impiegate, selezionare i modelli più appropriati e implementare le procedure di stima coerenti con le ipotesi di modello. L’approccio del corso favorisce lo sviluppo di autonomia di giudizio nell’interpretazione dei risultati empirici, abilità comunicative nell’utilizzo del linguaggio tecnico-scientifico della disciplina e capacità di apprendimento autonomo nell’approfondimento di nuovi strumenti di analisi quantitativa. Le competenze acquisite consentiranno agli studenti di affrontare con padronanza gli insegnamenti quantitativi successivi e di consolidare un metodo di analisi rigoroso e trasferibile ai diversi ambiti della finanza empirica.

Durante il corso verranno trattati in maniera ampia e approfondita gli argomenti elencati di seguito:

• modello lineare di regressione
• stima e test di ipotesi
• modello multivariato
• modelli nonlineari
• applicazioni in ambito finanziario
• richiami di statistica e probabilità - settimane 1-2
• modello di regressione semplice: stima - settimane 3-6
• modello di regressione semplice: test di ipotesi e applicazioni finanziarie - settimane 7-8
• modello di regressione multipla: stima - settimane 9-10
• modello di regressione multipla: test di ipotesi e applicazioni finanziarie - settimane 11
• modelli nonlineari e applicazioni finanziarie -settimane 12
• analisi dati panel - settimane 12

L'esame mira ad accertare il possesso delle conoscenze teoriche trasmesse durante il corso e delle capacità di utilizzare tali conoscenze per formalizzare, analizzare e risolvere problemi pratici. È fondamentale nella prova d’esame verificare che lo studente abbia acquisito sia le nozioni teoriche sia le capacità pratiche di analisi e di ragionamento, unitamente alle non meno importanti capacità di presentazione e argomentazione di un risultato.

La prova d’esame è finalizzata alla valutazione delle capacità acquisite dallo studente sotto aspetti diversi:

1) l’aspetto pratico di applicazione degli strumenti econometrici per la risoluzione di problemi (anche nuovi) in ambito finanziario e assicurativo; 2) la conoscenza dal punto di vista teorico; 3) l'esposizione rigorosa in forma scritta e l'interpretazione anche critica dei risultati.

L’esame prevede una prova scritta della durata di due ore.

La valutazione delle singole prove di verifica si basa sul raggiungimento di alcuni requisiti. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito rigore metodologico nella risoluzione del quesito (20%); la capacità di utilizzare correttamente la procedura individuata per la soluzione del quesito (30%); l'adeguatezza della soluzione proposta in relazione alle competenze che lo studente si presuppone abbia acquisito alla fine del corso (40%); l'impiego di un linguaggio appropriato (10%).

Stock Watson "Introduzione all' Econometria" 2020 quinta edizione

L’insegnamento fornisce agli studenti una conoscenza approfondita dei sistemi economico-finanziari, con particolare attenzione alle loro strutture, ai meccanismi di funzionamento e ai fattori che ne determinano l’evoluzione nei diversi contesti nazionali e internazionali. Il corso si propone di sviluppare una visione comparata dei principali sistemi finanziari, favorendo la comprensione del ruolo che essi svolgono nello sviluppo economico e nelle dinamiche della regolamentazione dei mercati e degli intermediari. Al termine del corso, gli studenti sapranno riconoscere, comprendere e applicare i modelli teorici ed empirici utili per analizzare le caratteristiche e l’evoluzione dei sistemi finanziari internazionali; saranno in grado di valutare criticamente i modelli di business degli intermediari, di interpretare e contestualizzare le trasformazioni dei mercati e degli strumenti finanziari anche alla luce dei quadri normativi nazionali e sovranazionali, e di selezionare le soluzioni più adeguate ai fini del miglioramento dell’efficienza del sistema. L’impostazione del corso, che combina l’analisi teorica con casi ed esempi tratti dall’attualità dei mercati, favorisce lo sviluppo di autonomia di giudizio nella valutazione delle dinamiche economico-finanziarie, di abilità comunicative per presentare in modo chiaro e rigoroso concetti complessi a interlocutori specialisti e non specialisti, e di capacità di apprendimento autonomo per aggiornare e ampliare le proprie conoscenze in relazione all’evoluzione dei mercati e della regolamentazione. Pertanto, le competenze acquisite consentiranno agli studenti di consolidare le basi analitiche necessarie per proseguire con profitto negli insegnamenti avanzati dell’area economico-finanziaria e per un futuro inserimento professionale.

Parte I – STRUMENTI PER L’ANALISI DEI SISTEMI FINANZIARI INTERNAZIONALI

• Approcci all’analisi dei sistemi finanziari
• Tassonomia dei sistemi finanziari
• Strumenti di analisi
• Le fonti dei dati

Parte II - INTERMEDIARI E MERCATI INTERNAZIONALI: MODELLI DI BUSINESS E STRATEGIE DI SVILUPPO NEI DIVERSI CONTESTI

• La Securities Exchange Industry
• Il settore Assicurativo
• Il settore bancario
• Altri intermediari (Schemi di garanzia, Fondi sovrani, fondi investimento, ecc)
• Il ruolo dell’innovazione tecnologica nei settori dell’intermediazione finanziaria

Parte III – VIGILANZA E REGOLAMENTAZIONE

• Approcci regolamentari
• Architettura dei controlli
• I costi della regolamentazione e della vigilanza

Parte IV – ANALISI DI ALCUNI SISTEMI FINANZIARI INTERNAZIONALI

• Sistema Finanziario cd. Islamico
• Sistema finanziario Cinese
• Sistema finanziario US
• Sistemi finanziari europei
• STRUMENTI

PER L’ANALISI DEI SISTEMI FINANZIARI INTERNAZIONALI (14 ore c.a)

• Testi di riferimento: DISPENSE 1-4
• INTERMEDIARI

E MERCATI INTERNAZIONALI: MODELLI DI BUSINESS E STRATEGIE DI SVILUPPO NEI

DIVERSI CONTESTI INTERNAZIONALI (14 ore ca)

• Testi di riferimento: DISPENSE 5-7
• VIGILANZA

E REGOLAMENTAZIONE (2/4 ore ca)

• Testi di riferimento: Dispensa 8
• ANALISI

DI ALCUNI SISTEMI FINANZIARI INTERNAZIONALI (18/16 ORE)

• Testi di riferimento: Dispense 9-13

La valutazione per il conseguimento dei crediti prevede una prova orale finalizzata a verificare l’acquisizione, da parte dello studente, delle seguenti capacità in relazione alle tematiche dell’insegnamento:

• Conoscenza e capacità di comprensione: tramite domande volte ad accertare la comprensione dei fenomeni analizzati durante il corso;
• Conoscenza e capacità di comprensione applicate: mediante la risoluzione e la discussione di casi concreti;
• Capacità di apprendere: attraverso domande metacognitive che richiedano, ad esempio, di delineare i passaggi per impostare lo studio di un sistema finanziario estero;
• Autonomia di giudizio: tramite domande mirate a valutare la qualità delle argomentazioni e l’uso critico delle conoscenze acquisite.

Il colloquio è articolato in tre macro-domande, ciascuna eventualmente seguita da quesiti di approfondimento. Le domande sono costruite in modo da coprire in maniera bilanciata i principali nuclei tematici del corso:

1) una domanda di inquadramento concettuale e metodologico (approcci, tassonomie, strumenti di analisi e fonti dei dati);

2) una domanda applicativa/discussione di casi su intermediari, mercati, innovazione tecnologica e/o profili di regolamentazione e vigilanza;

3) una domanda obbligatoria di analisi su uno dei sistemi finanziari internazionali trattati nel programma (ad es. sistema islamico, cinese, statunitense o europei), volta a verificare la capacità di collegare le caratteristiche istituzionali e di funzionamento alle implicazioni su mercati, intermediari e regole.

Criteri di attribuzione del voto (in trentesimi): correttezza e completezza dei contenuti; capacità di applicare categorie e strumenti di analisi a casi concreti; qualità dell’analisi comparata e dei collegamenti tra parti del programma; autonomia di giudizio e solidità argomentativa; chiarezza espositiva e uso del linguaggio disciplinare. La lode è attribuita in presenza di padronanza piena, integrazione trasversale molto solida e capacità critica particolarmente matura.

Testo adottato. B. Casu, C. Girardone, P. Molyneux, Introduction to Banking, 3ª edizione, Pearson, 2021, limitatamente ai capitoli e alle parti indicati nella Programmazione. Lo studio delle parti indicate del testo adottato è parte integrante della preparazione dell'esame.

Materiali integrativi. Il materiale didattico integrativo è reso disponibile sulla piattaforma e-learning di Sapienza (Moodle 2) al seguente link: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=21526, incluse le slide delle lezioni, le dispense originali, gli articoli e le parti selezionate di altri testi utili alla preparazione dell'esame. Tali materiali integrano, senza sostituirlo, il testo adottato. Per accedere alla pagina Moodle del corso è necessario un codice di iscrizione, comunicato a lezione; gli studenti non frequentanti possono richiederlo alle docenti via e-mail in qualsiasi momento.

• Banca d'Italia. (2026). Relazione annuale sul 2025. https://www.bancaditalia.it
• Basel Committee on Banking Supervision. (2024). Core principles for effective banking supervision. Bank for International Settlements. https://www.bis.org
• Beck, T., & Casu, B. (Eds.). (2016). The Palgrave handbook of European banking. Palgrave Macmillan.
• European Central Bank. (2026). Annual report on supervisory activities 2025. https://www.bankingsupervision.europa.eu
• Matthews, K., Thompson, J., & Zhang, T. (2023). The economics of banking (4th ed.). World Scientific.
• Mishkin, F. S. (2022). The economics of money, banking and financial markets (13th ed., Global ed.). Pearson.

Il corso fornisce agli studenti una preparazione solida e coerente sul funzionamento dei sistemi economico-finanziari internazionali, analizzandone le caratteristiche strutturali, le dinamiche evolutive e i principali fattori che ne influenzano i cambiamenti. Vengono presentati modelli economici teorici ed empirici, finalizzati alla comprensione e alla valutazione dei fenomeni che caratterizzano i mercati finanziari moderni. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di comprendere e applicare i principali modelli dell’economia finanziaria per la valutazione delle attività finanziarie e l’analisi dei mercati. Sapranno utilizzare strumenti quantitativi e metodologici per elaborare dati, interpretare criticamente i risultati e confrontare differenti approcci analitici. Acquisiranno inoltre un linguaggio tecnico adeguato al contesto economico-finanziario e la capacità di integrare conoscenze teoriche e applicative in un quadro concettuale coerente. L’impostazione del corso, che combina esposizione teorica ed esercitazioni applicative, promuove autonomia di giudizio nell’analisi dei fenomeni economico-finanziari, abilità comunicative nella presentazione dei risultati e capacità di apprendimento autonomo nell’approfondimento di nuovi modelli e strumenti analitici. Pertanto, il corso costituisce una componente fondamentale del percorso formativo, fornendo le competenze necessarie per affrontare con successo gli insegnamenti quantitativi e finanziari del secondo anno.

Il corso si focalizza su temi di economia finanziaria, con particolare attenzione alle teorie di valutazione degli asset e alla valutazione dei flussi di cassa rischiosi. La prima parte del corso sviluppa ed esamina il processo decisionale dei consumatori in condizioni di incertezza e introduce il teorema dell’utilità attesa. Successivamente, si analizzano le determinanti della domanda di asset finanziari, con particolare riferimento alla Modern Portfolio Theory. Tale quadro generale sarà utilizzato come base per comprendere sia le teorie dell’equilibrio che quelle dell’assenza di arbitraggio relative alla valutazione dei titoli; in particolare, verranno analizzati sia teoricamente che empiricamente i modelli CAPM e APT.

Il materiale didattico può essere reperito nella seguente pagina: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=5756

• cosa sono i mercati finanziari; concetti base in finanza; ruolo avversione al rischio
• Testi di riferimento: Intermediate FInancial Theory (Ch 1-3)
• funzione di utilità e avversione al rischio; utilità attesa; rischio e investimento
• Testi di riferimento: Intermediate FInancial Theory (Ch 3-4)
• Teoria del portafoglio; modello CAPM
• Testi di riferimento: Intermediate FInancial Theory (Ch 5-6)
• Stime empiriche del CAPM; Arbitrage Pricing Theory; Modelli a Fattori
• Testi di riferimento: Intermediate FInancial Theory (Ch 6-7)

esame scritto

8 domande a risposta multipla

4 esercizi

50 minuti

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente

degli argomenti inerenti il funzionamento dei mercati finanziari, una conoscenza di base dei modelli di pricing e di essere in grado di sapere leggere un lavoro empirico di economia finanziaria.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece

dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti

trattati durante il corso, essendo in grado di descriverli/dimostrarli/analizzarli/raccordarli in modo logico e coerente.

Slides a cura del docente

Il materiale didattico può essere reperito nella seguente pagina: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=5756

Danthine and Donaldson - Intermediate Financial Theory (elsevier)

Il corso si propone di fornire una conoscenza approfondita dei principi teorici e delle metodologie analitiche dell’economia e della politica monetaria contemporanea, con particolare attenzione al funzionamento delle istituzioni e dei mercati monetari e finanziari e alle scelte di politica monetaria nei principali sistemi economici. Gli studenti acquisiranno una comprensione sistematica delle teorie avanzate della politica monetaria, dei meccanismi di trasmissione e delle modalità con cui le aspettative e le interazioni strategiche tra operatori influenzano gli equilibri macroeconomici. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di comprendere e analizzare criticamente i modelli teorici e le evidenze empiriche riguardanti il ruolo e l’azione delle banche centrali, di valutare i risultati e i limiti delle politiche monetarie nei diversi contesti internazionali e di interpretare in modo autonomo il dibattito scientifico e istituzionale in materia. L’insegnamento mira, inoltre, a consolidare autonomia di giudizio nella valutazione di informazioni economiche complesse e abilità comunicative nell’esposizione di concetti e risultati, sia in ambito accademico che professionale. Le competenze acquisite costituiranno una base metodologica solida per l’accesso a percorsi di approfondimento post-laurea, quali master di secondo livello o dottorati di ricerca in ambiti economico-quantitativi.

Il corso esamina i fondamenti teorici della politica monetaria moderna in modelli di ciclo economico per la determinazione dell’attività economica, l’inflazione e i tassi d’interesse. Dopo un’analisi delle evidenze empiriche sul legame tra moneta, prezzi e prodotto, il corso introduce i principali modelli di ciclo reale. Successivamente, si introducono i modelli che spiegano la domanda di moneta e la trasmissione della politica monetaria. Nella parte finale, l’attenzione si concentra sui modelli con rigidità finanziarie. L’enfasi del corso è posta sia sulla teoria sia sulle implicazioni di policy, con collegamenti alla letteratura empirica e ai dibattiti contemporanei di macroeconomia monetaria.

Gli argomenti saranno organizzati secondo il seguente programma:

 Evidenze di Macro-finanza

 Modelli di Consumo/risparmio

 Modelli di Ciclo Reale

 Equilibri competitivi e Centralizzati

 Metodi di soluzione

 Moneta nella funzione di Utilità

 Modelli con frizioni finanziarie: Kiyotaki-Moore

Il corso prevede 2 esercitazioni sul programma Dynare, toolbox di Matlab.

Il corso è da 6 CFU, quindi si compone di 24 lezioni (2 a settimana) da 2 ore ciascuna. Complessivamente sono 48 ore di lezione.

• Evidenze empiriche di Macro-finanza
• Testi di riferimento: Walsh, ch. 1
• Modelli di Consumo/risparmio
• Testi di riferimento: Sargent and Ljungqvist
• Modelli di Ciclo Reale
• Testi di riferimento: Sargent and Ljungqvist
• Equilibri competitivi e Centralizzati
• Testi di riferimento: Sargent and Ljungqvist
• Metodi di soluzione
• Testi di riferimento: Judd
• Modello Money-in-the-Utility
• Testi di riferimento: Walsh, ch. 2
• Modelli con frizioni finanziarie
• Testi di riferimento: Kiyotaki and Moore

La prova scritta si articolerà in 3 domande a risposta multipla ed 1 domanda a risposta aperta. La valutazione della prova scritta si esprime in trentesimi. La consegna dei problem sets contribuisce alla valutazione finale con max 2 punti bonus.

Per superare l’esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti trattati durante il corso, una conoscenza di base dei principali modelli e strumenti analitici della teoria monetaria, nonché di comprendere i meccanismi fondamentali di funzionamento della politica monetaria. Lo studente deve inoltre essere in grado di esporre correttamente i concetti principali, utilizzare una terminologia economica appropriata e applicare i modelli di base per interpretare semplici problemi di politica monetaria.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente e approfondita di tutti gli argomenti trattati durante il corso, inclusi i fondamenti teorici e le implicazioni di policy dei modelli analizzati. Deve essere in grado di descriverli, dimostrarli e analizzarli criticamente, nonché di raccordarli in modo logico e coerente, mostrando autonomia di giudizio, chiarezza espositiva e capacità di collegare la teoria monetaria ai principali dibattiti e problemi di politica economica.

Walsh, C. E., 2017. Monetary Theory and Policy. Fourth Edition. MIT Press.

T. Sargent and L. Ljungqvist, 2018.Recursive Macroeconomic Theory. Fourth Edition. MIT Press.

Judd, K. L., 2023. Numerical Methods in Economics, MIT Press.

Il materiale didattico integrativo è disponibile alla pagina https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=20840.

Christiano, L. J., M. Eichenbaum, and C. L. Evans (1999): “Mone-tary policy shocks: What have we learned and to what end?,” in Handbook of Macroeconomics, ed. by J. B. Taylor, and M. Woodford, vol. 1 of Hand- book of Macroeconomics, chap. 2, pp. 65–148. Elsevier.

Galì, J. (2008): Monetary Policy, Inflation and the Business Cycle: An Introduction to the New Keynesian Framework. Princeton University Press.

Lucas, Robert E., J. (1980): “Two Illustrations of the Quantity Theory of Money,” The American Economic Review, 70(5), pp. 1005–1014.

Sims, C. A. (1980): “Macroeconomics and Reality,” Econometrica, 48(1), 1–48.

Kiyotaki and Moore (1997). Credit Cycles. Journal of Political Economy, Vol. 105, No. 2, pp. 211-248

Il corso fornisce agli studenti gli strumenti teorici, metodologici e computazionali necessari per la valutazione dei titoli derivati nei principali mercati finanziari. La trattazione dei modelli di pricing e delle relative tecniche numeriche è accompagnata dall’implementazione pratica mediante l’utilizzo di software per l’analisi quantitativa, impiegati anche per la calibrazione dei modelli su dati di mercato. Gli studenti che avranno superato l’esame saranno in grado di comprendere la logica economico-finanziaria dei contratti derivati e di applicare i principali modelli stocastici di valutazione basati sul principio di non arbitraggio, sia in tempo discreto che continuo. Sapranno analizzare e confrontare le diverse metodologie numeriche, identificando di volta in volta la soluzione più efficiente e coerente con il problema di pricing considerato, e saranno in grado di tradurre la formulazione teorica dei modelli in implementazioni computazionali adeguate. Lo sviluppo delle attività di esercitazione e la discussione dei risultati favoriranno la capacità di giudizio autonomo nella scelta e nella calibrazione dei modelli, nonché la valutazione critica dei risultati ottenuti alla luce delle ipotesi teoriche e delle condizioni di mercato. Gli studenti acquisiranno inoltre abilità comunicative nel presentare, in forma orale e scritta, analisi e risultati quantitativi, utilizzando un linguaggio tecnico rigoroso e coerente con la disciplina. Infine, il corso mira a potenziare la capacità di apprendimento autonomo e continuo, fornendo un metodo di studio e di lavoro che consenta di approfondire in modo indipendente gli sviluppi della modellizzazione finanziaria. Le competenze acquisite costituiranno una base solida per proseguire in percorsi di alta formazione, quali master di secondo livello o dottorati di ricerca in ambito quantitativo-finanziario.

Il corso si articola in quattro parti.

• PARTE PRIMA: Richiami di matematica finanziaria: tassi e strutture a termine dei tassi. Introduzione e valutazione di derivati sui tassi. Introduzione alla programmazione in Python.
• PARTE SECONDA: Introduzione ai derivati su equity: opzioni e strategie di portafoglio, valutazione di opzioni, calcolo dei limiti dei prezzi delle opzioni, put-call parity. Modelli di non arbitraggio per la valutazione di derivati. Modello binomiale: evoluzione del sottostante, probabilità naturale e probabilità neutrale al rischio, proprietà dei derivati americani, valutazione tramite alberi binomiali. Teoria e implementazione in Python.
• PARTE TERZA: Dai modelli a tempo discreto ai modelli a tempo continuo: approssimazione binomiale per modelli finanziari diffusivi a tempo continuo. Derivazione del modello di Black-Scholes come limite del modello binomiale e costruzione di metodi alle differenze finite per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali (PDE): il caso dell’equazione di Black-Scholes. Teoria e implementazione in Python.
• PARTE QUARTA: Il metodo Monte Carlo per la valutazione di derivati. Uso della simulazione di traiettorie di processi a tempo continuo nel metodo Monte Carlo per la valutazione dei derivati. Teoria e implementazione in Python.
• SETTIMANA 1: Introduzione al corso.

Introduzione a Python. Richiami di matematica finanziaria: tassi e strutture a

termine dei tassi. Strategie di investimento e strategie di arbitraggio a tempo

discreto.

• Testi di riferimento: [AM] Appendici A e B; [OR] Capitolo 2; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 2: Derivati sui tassi: titoli a cedola fissa, titoli a tasso variabile, futures, forward, FRA, IRS. Introduzione ai derivati su equity: opzioni e strategie di portafoglio, valutazione di opzioni, calcolo dei limiti dei prezzi delle opzioni, put-call parity. Grafici di payoff e prezzo con Python.
• Testi di riferimento: [OR] Capitolo 2; [H] Capitoli 10, 11; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 3: Modelli di non arbitraggio per la valutazione di derivati. Il modello binomiale: evoluzione del sottostante, probabilità naturale e probabilità neutrale al rischio, proprietà dei derivati americani. Valutazione di derivati europei e americani tramite alberi binomiali: teoria ed implementazione in Python.
• Testi di riferimento: [AM] Capitolo 5; [H] Capitolo 13; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 4: Richiami di probabilità: approssimazione binomiale di modelli a tempo continuo e convergenza. Costruzione teorica e implementazione in Python. Formule di Black-Scholes come limite delle formule binomiali: implementazione in Python.
• Testi di riferimento: [AM] Capitolo 6; [H] Capitoli 13, 15; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 5: Richiami di probabilità: i moti browniani e i moti browniani geometrici. Discretizzazione di Eulero e simulazione di traiettorie: teoria e implementazione in Python.
• Testi di riferimento: [H] Capitolo 14; [G] Capitolo 3; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 6: Modello di Black-Scholes e argomentazione di hedging per derivati europei. Equazione alle derivate parziali (PDE) di Black-Scholes e sua soluzione. La volatilità storica e implicita. Implementazione Python per la determinazione della volatilità implicita.
• Testi di riferimento: [AM] Capitolo 8; [H] Capitolo 15; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 7: Rappresentazione integrale della soluzione della PDE di Black-Scholes e probabilità neutrale al rischio. Uso dei metodi di quadratura numerica di Python per la valutazione in forma integrale di derivati europei. Introduzione ai metodi alle differenze finite.
• Testi di riferimento: [OR] Capitolo 3; [H] Capitolo 21; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 8: Metodi alle differenze finite per la PDE di Black-Scholes: metodo esplicito, metodo implicito e metodo di Crank-Nicolson. Condizioni al contorno per i metodi alle differenze finite. Teoria ed implementazione in Python.
• Testi di riferimento: [OR]: Capitolo 7; [H]: Capitolo 21(LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 9: Introduzione al metodo Monte Carlo. Approssimazione di integrali e taglia del campione. Implementazione in Python.
• Testi di riferimento: [AM] Capitolo 7; [G] Capitolo 3; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 10: Processi stocastici diffusivi mean-reverting e jump-diffusion. Discretizzazione di Eulero e simulazione di traiettorie: teoria e implementazione in Python.
• Testi di riferimento: [OR] Capitolo 4; [G] Capitolo 3; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 11: Processi stocastici diffusivi multivariati. Discretizzazione di Eulero e simulazione di traiettorie: teoria ed implementazione in Python.
• Testi di riferimento: [OR] Capitolo 7; [G] Capitolo 3(LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)
• SETTIMANA 12: Valutazione equa di strumenti derivati con il metodo Monte Carlo e calibrazione su dati di mercato in Python.
• Testi di riferimento: [H] Capitolo 27; (LEGENDA: Vedere Testi di riferimento)

L’esame finale viene erogato sottoforma di prova scritta individuale.

La prova scritta è costituita da quesiti a risposta aperta e/o esercizi e/o scrittura di codice Python al calcolatore, articolati in sotto-domande.

La valutazione varia in un intervallo da 0 a 30 e lode: è sufficiente una votazione maggiore o uguale a 18.

Nella valutazione dell'esame la determinazione del voto finale tiene conto dei seguenti elementi:

1. Logica seguita nella risoluzione del quesito: 30%;

2. Abilità di risolvere esercizi scegliendo le procedure adeguate: 40%;

3. Padronanza delle procedure di calcolo: 20%;

4. Comprensione e uso del linguaggio specifico e simbolico: 10%.

La valutazione complessiva potrà essere eventualmente basata anche su assignments in itinere a cui verrà eventualmente assegnato un punteggio da cumulare alla votazione raggiunta attraverso la prova scritta.

[AM] E. Alos, R. Merino (2023) Introduction to Financial Derivatives with Python, 1st Edition, Chapman & Hall.

[G] P. Glasserman (2003) Monte Carlo methods in Financial Engineering, Springer.

[H] J.C. Hull (2022) Opzioni, futures e altri derivati, 11a Edizione, Pearson.

[OR] I. Oliva, R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore.

Durante il corso verranno fornite lecture notes e codici Python nella pagina Moodle del corso:

https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=20801

[B] P. Brandimarte (2006) Numerical Methods in Finance And Economics: A Matlab-based Introduction, Wiley.

[CDFM] G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi (2006) Manuale di finanza – III Modelli stocastici e contratti derivati, Il Mulino.

Le attività formative e conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro mirano a rafforzare le competenze trasversali e pratiche degli studenti, facilitando l’inserimento nel mondo del lavoro e la preparazione a contesti professionali complessi. Tali attività comprendono la partecipazione a seminari, laboratori, tirocini e percorsi con certificazioni online o micro-credenziali, in collaborazione con aziende e istituzioni di riferimento. L’obiettivo è arricchire il profilo professionale degli studenti con competenze aggiuntive, migliorando adattabilità, produttività e capacità di affrontare situazioni concrete in ambito finanziario, assicurativo e tecnologico. Gli studenti parteciperanno a esperienze pratiche e collaborative che favoriscono lo sviluppo di autonomia di giudizio, pensiero critico, capacità analitiche e comunicative, acquisendo strumenti utili per la definizione e il perseguimento di obiettivi personali e professionali. Al termine del percorso, gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze trasversali acquisite, interagire efficacemente con professionisti ed esperti, comprendere le dinamiche del mondo del lavoro.

Lo studente puo' scegliere una tra diverse attività effettuate in collaborazione con aziende:

Warm up your skills con ICCREA BANCA

Il corso si propone di fornire agli studenti una buona individuazione dei fabbisogni di soft skills, attraverso una valutazione iniziale per definire le priorità di miglioramento e gli obiettivi da raggiungere. Sviluppo delle soft skills attraverso delle situazioni pratiche, integrando la loro valutazione (attraverso l'osservazione) nella attività e lavori di gruppo per realizzare un progetto o raggiungere un obiettivo comune.

National Financial Accounting (su piattaforma IDEA-Moodle https://idea.uniroma1.it/course/view.php?id=116 )

"Vai oltre i titoli: impara a leggere i numeri che guidano le crisi, le politiche e l'economia globale".

Perché non si è vista arrivare la crisi finanziaria del 2008? E potremmo perderci la prossima? Dietro ogni titolo su debito, commercio o inflazione si nasconde una storia più profonda nei numeri. Questo corso ti aiuterà a scoprirla.

Nell'arco di sei settimane, esplorerai come famiglie, imprese, governi e il resto del mondo si collegano attraverso conti finanziari, bilanci e flussi commerciali. Esamineremo le finanze pubbliche, gli squilibri globali e le lezioni delle crisi passate, dal 2007-2009 al COVID-19. Lungo il percorso, imparerai a leggere e utilizzare i principali rapporti istituzionali del FMI, della BCE, della BRI, dell'OCSE e di altri.

Al termine del corso, sarai in grado di leggere i conti finanziari in modo critico, collegarli al pensiero economico e partecipare ai dibattiti che plasmano il nostro futuro. Che tu stia analizzando i bilanci governativi, le bilance commerciali o i report di stabilità, avrai a disposizione gli strumenti per andare oltre i titoli dei giornali e magari persino per metterli in discussione.

• Percorso Warm up your skill con ICCREA BANCA
• Testi di riferimento: Materiale fornito da ICCREA BANCA
• Percorso National Financial Accounting
• Tirocinio in azienda
• Testi di riferimento: Piattaforma TSP dei tirocini

La valutazione sarà basata su un test a risposta multipla per i percorsi con aziende e sulle attività proposte. Gli incontri saranno offerti sia in presenza che online.

Il materiale verrà fornito dall'azienda o professionista, non ci sono testi di riferimento

Il corso illustra i meccanismi che regolano il funzionamento dei mercati dei capitali a livello internazionale e presenta le metodologie adottate da banche commerciali, investment banks e organismi di regolamentazione internazionale nelle operazioni di finanza e intermediazione. Vengono fornite anche le conoscenze normative, europee e internazionali, relative ai sistemi bancari e ai mercati dei capitali. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse conosceranno i meccanismi che regolano il funzionamento dei mercati bancari e dei capitali a livello internazionale; avranno la capacità di interpretare l’evoluzione dei mercati finanziari globali e conosceranno i principali modelli quantitativi per le analisi macro-finanziarie. Avranno le capacità pratiche di effettuare l’analisi di una banca di importanza sistemica a livello globale, raccogliendo la documentazione necessaria e applicando gli strumenti appresi nel corso per valutare la banca, identificando anche i possibili scostamenti dalle best practice e le aree di rischio. Sapranno effettuare valutazioni integrando conoscenze economiche, normative e quantitative per analizzare la stabilità e l’efficienza dei mercati bancari e dei capitali; sapranno valutare criticamente informazioni anche incomplete, selezionando gli strumenti di analisi più adeguati. Avranno acquisito padronanza del lessico tecnico-finanziario in ambito internazionale, utile per comunicare efficacemente con operatori del settore; avranno capacità di esposizione e di discussione critica di problematiche strategiche nei contesti finanziari globali. Avranno sviluppato un metodo di apprendimento critico e autonomo delle norme e delle pratiche dei mercati finanziari internazionali, così come l’abilità di aggiornamento continuo su strumenti, regolamenti e tendenze emergenti nel settore bancario e dei capital markets.

-Revisione dei concetti fondamentali

• Preferenze per il rischio
• Diversificazione
• Arbitraggio senza rischio
• Efficienza del mercato
• Completezza del mercato
• Asimmetrie informative
• Coerenza temporale
• Liquidità
• Rischio sistemico
• Contabilità a valori di mercato (mark-to-market accounting)
• Il cosa, il come e il perché dell’intermediazione finanziaria e perché esistono le banche
• Sistema finanziario e intermediazione finanziaria
• Cosa fanno le banche?
• Teorie dell’intermediazione finanziaria
• Servizi bancari
• Banche e rivoluzione Fintech

-Tipologie di attività bancaria (Types of banking)

• Determinanti dei modelli di business
• Modello originate-to-hold
• Modello originate-to-distribute
• Aree di attività del corporate e investment banking

-Teoria della banca (Theory of banking)

• La banca come “delegated monitor” (modello di Diamond, 1984)
• Contratto senza monitoraggio
• Monitoraggio diretto
• Monitoraggio delegato

-Banche internazionali (International banking)

• Che cos’è l’attività bancaria internazionale?
• Funzioni delle banche internazionali
• Tipologie di sedi bancarie internazionali
• Vantaggi e svantaggi dell’attività bancaria internazionale
• I mercati dell’eurovaluta (Eurocurrency markets)
• L’impatto dei mercati dell’eurovaluta sulle variabili macroeconomiche

-Principali rischi bancari e loro gestione

• Il cambiamento del panorama dei rischi bancari
• Principali rischi bancari (rischio di credito, rischio di liquidità, rischio di tasso di interesse)
• Quali rischi l’istituzione dovrebbe assumere e quali trasferire o coprire (hedging)?
• Rischi estremi (tail risks)
• Bias comportamentali che influenzano la percezione dei tail risks
• Rischio di cambio
• Rischio di mercato
• Rischio paese e rischio sovrano
• Rischio operativo
• Altri rischi

-Gestione del rischio bancario (Banking risk management)

• Attività on-balance sheet e off-balance sheet della banca
• Gestione del rischio di credito
• Il ruolo della gestione finanziaria
• Scomposizione della funzione di prestito
• Il prestito marginale e le componenti di finanziamento
• Relazione tra profitto del prestito e rischio di insolvenza
• Razionamento del credito: effetti dell’aumento del tasso di interesse
• Capitale bancario e decisione di concessione dei prestiti spot
• Rendimento del capitale corretto per il rischio (Risk-adjusted return to capital)
• Credit scoring
• Modello KMV di Moody’s
• CreditMetrics
• Analisi del gap di liquidità
• Analisi del gap di finanziamento
• Derivati di credito

-Corse agli sportelli bancari (Bank runs)

• Modello di Diamond-Dybvig
• Problemi di scelta individuale: autarchia
• Allocazione efficiente
• Efficienza dell’allocazione nel mercato degli asset
• Economia bancaria
• Contratto ottimale di deposito
• Perché si verificano le corse agli sportelli?
• Sospensione della convertibilità come strumento di policy

-Fallimenti bancari e crisi bancarie

• Corsa agli sportelli della Northern Rock
• Salvataggio (bail-out) di Bear Stearns
• Corsa agli sportelli in Islanda
• Revisione dei concetti fondamentali:
• Preferenze per il rischio
• Diversificazione• Arbitraggio senza rischio
• Efficienza del mercato
• Completezza del mercato
• Asimmetrie informative
• Coerenza temporale
• Liquidità
• Rischio sistemico• Contabilità a valori di mercato
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Materiale fornito dal docente sulla piattaforma e-learning del corso
• Il cosa, il come e il perché

dell’intermediazione finanziaria e perché esistono le banche:

• Sistema finanziario e intermediazione finanziaria
• Cosa fanno le banche?
• Teorie dell’intermediazione finanziaria
• Servizi bancari
• Banche e rivoluzione Fintech
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento:

Capitoli 1 e 2 -Casu, B., Girardone, C., and, Molineux, P. (2022) Introduction

to Banking, Pearson.

• Tipologie di attività bancaria:
• Determinanti dei modelli di business
• Modello originate-to-hold
• Modello originate-to-distribute
• Aree di attività del corporate e investment banking
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Capitolo 3-Casu, B.,

Girardone, C., and, Molineux, P. (2022) Introduction to Banking, Pearson. Dispensa

"Banking Business Models". Capitolo 3- “The literature on Business

Models of Banks”.

• Teoria della banca- Parte I
• La banca come “delegated monitor” (modello di Diamond, 1984)
• Contratto senza monitoraggio
• Monitoraggio diretto
• Monitoraggio delegato
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Articolo scientifico Diamond,

D., W. (1984).Financial Intermediation and Delegated Monitoring, The Review of Economic Studies,

Vol. 51, No. 3, pp. 393-414

• Teoria della banca-Parte II

Esercitazioni sul modello di Diamond

• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Dispensa

“Diamond Model applications” disponibile sulla piattaforma e-learning del corso

• Banche internazionali:
• Che cos’è l’attività

bancaria internazionale?

• Funzioni delle banche internazionali
• Tipologie di sedi bancarie internazionali
• Vantaggi e svantaggi dell’attività bancaria internazionale
• I mercati dell’eurovaluta (Eurocurrency markets)
• L’impatto dei mercati dell’eurovaluta sulle variabili macroeconomiche
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Capitolo 4-Casu,

B., Girardone, C., and, Molineux, P. (2022) Introduction to Banking”, Pearson. Dispensa

"Banking Business Models". Capitolo "International Banking:

Functions,Theories, and Types"

• Principali rischi bancari e loro gestione-Parte

I

• Il cambiamento del panorama dei rischi bancari
• Principali rischi bancari (rischio di credito, rischio di liquidità, rischio

di tasso di interesse)

• Quali rischi l’istituzione dovrebbe assumere e quali trasferire o coprire

(hedging)?

• Rischi estremi (tail risks)
• Bias comportamentali che influenzano la percezione dei tail risks
• Rischio di cambio
• Rischio di mercato
• Rischio paese e rischio sovrano
• Rischio operativo
• Altri rischi
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Capitolo 11-Casu, B.,

Girardone, C., and, Molineux, P. (2022) Introduction to Banking, Pearson.

• Principali rischi bancari e loro gestione-

Parte II

• Attività on-balance

sheet e off-balance sheet della banca

• Gestione del rischio di credito
• Il ruolo della gestione finanziaria
• Scomposizione della funzione di prestito
• Il prestito marginale e le componenti di finanziamento
• Relazione tra profitto del prestito e rischio di insolvenza
• Razionamento del credito: effetti dell’aumento del tasso di interesse
• Capitale bancario e decisione di concessione dei prestiti spot
• Rendimento del capitale corretto per il rischio (Risk-adjusted return to

capital)

• Credit scoring
• Modello KMV di Moody’s
• CreditMetrics
• Analisi del gap di liquidità
• Analisi del gap di finanziamento
• Derivati di credito
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Capitolo 12-Casu,

B., Girardone, C., and, Molineux, P. (2022) Introduction to Banking, Pearson.

• Corse agli sportelli bancari- Part I
• Modello di Diamond-Dybvig
• Problemi di scelta individuale: autarchia
• Allocazione efficiente
• Efficienza dell’allocazione nel mercato degli asset
• Economia bancaria
• Contratto ottimale di deposito
• Perché si verificano le corse agli sportelli?
• Sospensione della convertibilità come strumento di policy
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Articolo

scientifico Diamond, D., W. and Dybvig, P. H. (1983). Bank

runs, Deposit Insurance, and Liquidity, Journal of Political Economy, Vol. 91, No.31,

pp. 401-419

• Corse agli sportelli bancari (Parte II). Esercitazioni sul modello di Diamond-Dibvig
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Dispensa

“Diamond-Dybvig Model applications” disponibile sulla piattaforma e-learning

del corso

• Fallimenti bancari e crisi bancarie:
• Corsa agli sportelli della Northern Rock
• Salvataggio (bail-out) di Bear Stearns
• Corsa agli sportelli in Islanda
• Testi di riferimento: Materiale di riferimento: Capitolo 8-Casu, B.,

Girardone, C., and, Molineux, P. (2022) Introduction to Banking, Pearson

• Simulazione della prova di

esame in laboratorio informatico e correzione collettiva

• Testi di riferimento: Materiale fornito dal docente

L’esame si svolge al computer, ha una durata di un’ora ed è composto da una parte a risposte multiple e da una parte con risposte aperte.

La parte a risposte multiple, anche se svolta interamente in modo corretto, non consente di ottenere un punteggio superiore alla sufficienza.

Le risposte aperte comprendono sia una parte numerica sia una parte di comprensione della teoria.

La struttura della prova d’esame consente di verificare l’acquisizione, da parte dello studente, delle conoscenze e capacità di comprensione, delle capacità applicative e delle capacità di apprendimento, in relazione alle tematiche oggetto dell’insegnamento.

Durante il corso sono stati somministrati in aula test a risposta multipla con il supporto della piattaforma Slido, successivamente resi disponibili agli studenti per la revisione; nonché un facsimile d’esame, somministrato nell’ultima settimana del corso, per consentire agli studenti di familiarizzare con la struttura e le modalità di svolgimento dell’esame finale. La sua correzione è poi servita come base per una revisione complessiva dell’intero programma svolto.

1) Casu, B, Girardone, C., and , Molineux, P. “Introduction to Banking”, Pearson, Third edition

2) Materiali aggiuntivi, quali capitoli di altri libri, dispense e articoli scientifici caricati sulla piattaforma e-learning di Sapienza (Moodle)

Sulla piattaforma vengono messi a disposizione, progressivamente durante il corso delle lezioni, i riferimenti precisi al materiale didattico relativo agli argomenti trattati in aula. Per accedere al sito del corso è necessario un codice di accesso fornito durante le lezioni; gli studenti non frequentanti possono richiederlo in qualsiasi momento al docente tramite email.

Sulla piattaforma di e-learning, oltre ai riferimenti ai testi adottati e alle dispense obbligatorie, sono messi a disposizione anche materiali e letture di approfondimento.

Il corso mira a fornire agli studenti competenze pratiche nell’uso dei principali metodi e modelli statistici per l’analisi di serie storiche univariate, con particolare riferimento a fenomeni finanziari. Gli studenti acquisiranno abilità nell’utilizzo di software statistici per costruire modelli interpretativi e predittivi e saranno in grado di identificare e applicare i modelli più appropriati per lo studio e la previsione dei dati dei mercati finanziari, considerando anche la loro volatilità. L’uso operativo di strumenti come R favorirà la comprensione approfondita del funzionamento dei modelli teorici e ne stimolerà l’applicazione consapevole in contesti reali. Al termine del corso, lo studente avrà sviluppato una solida sensibilità all’analisi empirica dei dati e una preparazione pratica utile allo sviluppo dell’elaborato della prova finale.

Introduzione a R e RStudio.

Richiami di statistica di base e inferenziale in R, rappresentazioni grafiche in R.

Modello di regressione lineare semplice e multiplo (richiami).

Approccio classico di analisi delle serie storiche in R. Scomposizione tramite smoothing in R.

Approccio moderno di analisi delle serie storiche: specificazione, stima e diagnostica per modelli ARIMA in R. Specificazione, stima e diagnostica per modelli GARCH in R.

Analisi e previsioni con applicazioni a dati macroeconomici e finanziari in R.

• Unità Didattica 1 (settimane 1-3) Introduzione a R e RStudio. Richiami di statistica di base e inferenziale in R. Rappresentazioni grafiche in R.
• Testi di riferimento: Venables, W.N., Smith D.M., and R Development Core Team (2025). Materiale didattico fornito dal docente
• Unità Didattica 2 (settimane 4-5) Modello di regressione lineare semplice e multiplo in R. Approccio classico di analisi delle serie storiche in R. Scomposizione tramite smoothing in R.
• Testi di riferimento: Cowpertwait and Metcalfe (2009) Sezioni 1.5, 5.2-7. Materiale didattico fornito dal docente.
• Unità Didattica 3 (settimane 6-7) Approccio moderno di analisi delle serie storiche. Specificazione, stima e diagnostica per modelli ARIMA in R.
• Testi di riferimento: Cowpertwait and Metcalfe (2009): Capitoli 4, 6, 7.2. Materiale didattico fornito dal docente.
• Unità Didattica 4 (settimane 8-9) Specificazione, stima e diagnostica per modelli GARCH in R.
• Testi di riferimento: Galanos (2025): Sezioni 1-4. Materiale didattico fornito dal docente.
• Unità Didattica 5 (settimane 10-12) Analisi e previsioni con applicazioni a dati macroeconomici e finanziari in R.
• Testi di riferimento: Cryer and Chan (2008): Capitolo 9. Galanos (2025): Sezione 5. Materiale didattico fornito dal docente.

Prova scritta con l'ausilio del software R per l'analisi di serie storiche reali (durata 1 ora).

L’esame è valutato con giudizio di idoneità/non idoneità.

Per conseguire l’idoneità, lo studente deve dimostrare di possedere un’adeguata conoscenza dei concetti fondamentali di statistica e di analisi delle serie storiche, nonché competenze pratiche di base acquisite attraverso le attività di laboratorio. In particolare, lo studente deve essere in grado di applicare correttamente gli strumenti di analisi introdotti nel corso e interpretare in modo appropriato i risultati delle analisi statistiche.

Il mancato conseguimento dell’idoneità indica una acquisizione insufficiente delle conoscenze e delle competenze pratiche richieste.

Materiale didattico fornito dal docente e disponibile sul Classroom dedicato (codice corso: 5ek4fnxf). Per l’accesso, si raccomanda l'utilizzo della mail istituzionale Sapienza.

Letture integrative:

Cowpertwait P.S.P. and Metcalfe A.V. (2009) Introductory time series with R. Springer Science & Business Media.

Cryer J.D. and Chan K.S. (2008) Time Series Analysis With Applications in R (2a ed)

Venables, W.N., Smith D.M., and R Development Core Team (2025) An introduction to R (https://cran.r-project.org/doc/manuals/r-release/R-intro.pdf)

Galanos A (2025). Introduction to the rugarch package. (https://cran.r-project.org/web/packages/rugarch/vignettes/Introduction_to_the_rugarch_package.pdf)

Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti una solida comprensione dei principali metodi e modelli della matematica attuariale e delle loro applicazioni in ambito assicurativo, con particolare riferimento ai contratti vita e danni. Gli studenti acquisiranno le conoscenze necessarie per calcolare premi e riserve dei contratti assicurativi tradizionali, comprendere le variabili strategiche alla base della copertura e della diversificazione dei portafogli e applicare tecniche probabilistico-statistiche per la misurazione dei rischi. Il percorso didattico integra la trattazione teorica con esempi applicativi, eventualmente supportati dall’uso di strumenti computazionali, permettendo agli studenti di sviluppare competenze operative nell’analisi dei contratti assicurativi, nella valutazione delle misure di rischio e nella strutturazione di prodotti con prestazioni flessibili o coperture alternative. Gli studenti impareranno a interpretare criticamente i modelli attuariali, a selezionare le metodologie più appropriate per specifici problemi assicurativi e a esporre in modo chiaro e rigoroso i risultati ottenuti, sia oralmente sia per iscritto. Al termine del corso, gli studenti avranno sviluppato autonomia di giudizio nell’analisi e nella gestione dei rischi, capacità di applicare in modo critico i modelli attuariali a scenari concreti, competenze comunicative adeguate al contesto professionale e metodo di apprendimento autonomo, utile per approfondire in modo continuativo tematiche avanzate di matematica attuariale e per affrontare gli insegnamenti successivi di Teoria del rischio, Teoria e tecnica attuariale per la previdenza e Tecnica e finanza delle assicurazioni.

ll corso fornisce agli studenti le conoscenze matematiche avanzate necessarie per l’analisi quantitativa dei fenomeni economici e finanziari e per la costruzione di modelli interpretativi e previsivi. Gli studenti approfondiranno la teoria delle trasformazioni lineari e l’analisi di autovalori e autovettori, utili per la rappresentazione e la sintesi di dati economico-finanziari complessi; lo studio delle funzioni di più variabili e delle tecniche di ottimizzazione, impiegate per analizzare problemi di allocazione delle risorse e di gestione dei portafogli; apprenderanno i metodi risolutivi per le equazioni differenziali ordinarie, applicate alla modellizzazione dinamica di tassi di interesse, prezzi di attività finanziarie e altre variabili macroeconomiche. Al termine del corso gli studenti conosceranno la modellistica economico-finanziaria e sapranno applicare in modo rigoroso gli strumenti matematici di base per la risoluzione di problemi economico-finanziari. Sapranno valutare i problemi reali e saranno in grado di riconoscere i modelli matematici e le metodologie da applicare per i diversi di problemi, identificando per ciascuno il modello più adatto e interpretando correttamente i risultati nel contesto economico-finanziario studiato. Saranno in grado di presentare in modo chiaro e rigoroso i risultati delle analisi quantitative, illustrando le metodologie e i modelli utilizzati con linguaggio formale. Avranno acquisito un metodo di studio critico e autonomo indispensabile per seguire con profitto i successivi insegnamenti del corso di laurea magistrale Finass, come Teoria del rischio, Finanza quantitativa, Metodi e modelli per la finanza, Analisi delle serie storiche, Matematica attuariale per le assicurazioni private.

Algebra Lineare

• Spazi vettoriali e sottospazi
• Concetti di dimensione e base di uno spazio vettoriale
• Cambio di base in uno spazio vettoriale e il suo effetto sulle componenti di un vettore
• Trasformazioni lineari tra due spazi vettoriali
• Associazione di una matrice a una trasformazione lineare
• Nucleo e immagine di una trasformazione lineare e loro proprietà
• Base dell’immagine e del nucleo

Autovalori e Autovettori

• Definizioni e proprietà
• Autovalori e autovettori di matrici simmetriche
• Diagonalizzazione di un endomorfismo

Forme Quadratiche

• Segno di una forma quadratica
• Criteri per il segno di una forma quadratica
• Forma canonica di una forma quadratica
• Forma quadratica con vincoli di uguaglianza

Funzioni di più variabili

• Funzioni tra spazi euclidei
• Nozioni di base: dominio, limiti e continuità
• Derivata direzionale: derivata parziale come caso particolare
• Vettore gradiente e matrice Hessiana
• Piano tangente
• Funzioni omogenee e teorema di Eulero
• Polinomio di Talor per funzioni di più variabili

Cenni di ottimizzazione

• Ottimizzazione senza vincoli: condizioni di primo e secondo ordine
• Ottimizzazione con vincoli: moltiplicatori di Lagrange

Equazioni differenziali ordinarie

• Equazioni differenziali lineari di ordine n: caso omogeneo e non omogeneo
• Equazioni differenziali lineari del primo ordine: coefficienti costanti e variabili
• Equazione differenziale di Bernoulli
• Argomento 1 Richiami di algebra lineare (22-23-25 Settembre) e di calcolo di base (30 settembre - 2ottobre) . Trasformazioni lineari (6 Ottobre) Associazione di una matrice a una trasformazione lineare (7 Ottobre). Nucleo e immagine di una trasformazione lineare e loro proprietà. Base dell’immagine e del nucleo (9 Ottobre)(settimane 1-2-3)
• Testi di riferimento: 1) Materiale caricato su classroom (pp 1-131 )2) Serge Lang (Chapters 1-2-3-4)3) Bergin (Chapter 2)
• Argomento 2 - Autovalori e autovettori (13 Ottobre) . Teorema fondamentale su indipendenza autovettori (14 Ottobre). Diagonalizzazione di una trasformazione lineare. (16 Ottobre) Forme quadratiche. (20 -21 Ottobre) (settimane 4-5)
• Testi di riferimento: 1) Materiale caricato su classroom (pp 132-229)2) Serge Lang (Chapter 5)3) Bergin (Chapter 10)
• Argomento 3. Funzioni di più variabili. Dominio, cenni di limiti e continuità, (23 Ottobre), derivate direzionali (27-28 Ottobre), Gradiente-piano tangente (30 Ottobre, 3 Novembre), matrice Hessiana -Formula del gradiente, Interpretazione economica: prodotto marginale (4 - 6 novembre ), matrice Jacobiana, funzioni omogenee- Teorema di Eulero (10 -11 Novembre), polinomio di Taylor per funzioni di più variabili (13 Novembre). (settimane 6-7-8)
• Testi di riferimento: 1)Materiale caricato su classroom (pp 230-308 )2) Simon and Blume(Chapter 14)
• Argomento 4 Introduzione all ´ ottimizzazione (17 Novembre). Ottimizzazione senza vincoli: condizioni di primo e secondo ordine (18-20 Novembre) Ottimizzazione con vincoli: moltiplicatori di Lagrange (24-25-27 Novembre) (settimane 9-10)
• Testi di riferimento: Materiale caricato su classroom (pp 309-348 )2) Bergin (Chapters 11-12)3)Simon and Blume (Chapters 17-18.4)
• Argomento 5Introduzione equazioni differenziali ordinarie (1 Dicembre)Equazioni differenziali lineari del primo ordine: coefficienti costanti e variabili (2-4 Dicembre) Equazione differenziale di Bernoulli (9 Dicembre)Equazioni differenziali lineari del secondo ordine (11-16 Dicembre)(settimane 11-12)
• Testi di riferimento: 1) Materiale caricato su classroom (pp 349-409)2)Bergin (Chapter 16-17.4)

L'esame si svolge tramite una prova scritta al termine delle lezioni della durata di due ore, che comprende quattro domande, ognuna della quali può articolarsi in più punti. Le domande possono essere di tipo teorico o pratico e includere quesiti a risposta aperta. In caso di domande a risposta aperta, lo studente dovrà fornire risposte complete, spiegando in dettaglio le tecniche adottate e le metodologie utilizzate. Per gli esercizi pratici, è richiesto di presentare tutti i passaggi matematici necessari per arrivare alla soluzione finale, includendo eventuali commenti esplicativi. La valutazione avviene su una scala da 0 a 30 con lode, con una votazione di almeno 18 considerata sufficiente. Ogni prova viene valutata in base al raggiungimento di precisi obiettivi di apprendimento. Lo studente deve dimostrare una solida capacità metodologica nell’affrontare e risolvere i problemi proposti, oltre a saper selezionare e applicare in modo critico le metodologie e i modelli più adatti a risolvere situazioni specifiche. Inoltre, deve essere in grado di applicare correttamente gli strumenti e le procedure più appropriati. La valutazione tiene conto anche della coerenza delle risposte, della loro congruità con le conoscenze che lo studente dovrebbe aver acquisito al termine del corso, e dell'uso di un linguaggio tecnico preciso e appropriato al contesto. Le modalità d’esame sono identiche per tutti gli studenti, sia per quelli frequentanti che per quelli non frequentanti

Testi :

• J. Bergin, Mathematics for Economists with Applications, Routledge, 2015, ISBN: 9780415638289, (Chapters 2-10-11-16-17)
• S. Lang, Linear Algebra, Springer-Verlag, 3rd Ed., 1987, ISBN 0-387 -96412-6 (Chapters 1-2-3-4-6)
• C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994, ISBN-10 ‏ : ‎ 0393117529 (Chapters 14-17-18)
• Materiale di supporto caricato dal docente sulla piattaforma di riferimento

Il materiale didattico integrativo (slides delle lezioni, eventuali registrazioni, letture consigliate, etc) è disponibile alla pagina classroom.google.com/c/ODA1NTY1Njg3MjQz

• S. Lang, Introduction to linear algebra,, Springer-Verlag , 2rd Ed., 1986 (Printed on acid-free paper)

(Capitoli 1-2-3-4-5-6-7-8-9)

• C.L. Byrne, A First Course in Optimization, 2015, CRC Press Taylor & Francis Group , ISBN 978-1-4822-2658-4 (Capitoli 5-8)

Il corso fornisce agli studenti le basi imprescindibili di algebra lineare, funzioni di più variabili, ottimizzazione libera e vincolata, metodi risolutivi per equazioni differenziali. Si tratta del background matematico essenziale per l’implementazione di modelli matematici per l’economia e la finanza. Gli studenti che avranno superato l’esame saranno in grado di comprendere e applicare la modellistica economico-finanziaria. Sapranno usare gli strumenti matematici di base per la valutazione di problemi finanziari (quali diagonalizzazione di matrici, analisi delle proprietà delle funzioni di più variabili, massimizzazione/minimizzazione di funzioni con o senza vincoli, risoluzione di equazioni e sistemi differenziali) in modo coerente con le teorie economico-finanziarie. Acquisiranno la conoscenza dei modelli matematici e la capacità di applicare queste metodologie a problemi reali, identificando il modello più adatto e interpretando correttamente i risultati. L’approccio didattico, basato su lezioni teoriche ed esercitazioni guidate, favorisce lo sviluppo di autonomia di giudizio nella scelta degli strumenti matematici, di abilità comunicative nella presentazione di risultati quantitativi e di capacità di apprendimento autonomo nel proseguire lo studio di tematiche avanzate. Pertanto, il corso rappresenta un pilastro fondamentale del percorso formativo, strettamente collegato all’insegnamento di Probabilità e processi stocastici per le assicurazioni e la finanza e sostanziale per gli insegnamenti successivi di Teoria del rischio, Finanza quantitativa, Metodi e modelli per la finanza, Analisi delle serie storiche e Matematica attuariale per le assicurazioni private.

Introduzione al corso

Insiemi: relazioni ed operazioni tra insiemi e loro proprietà; prodotto cartesiano; insieme delle parti; esempi. Insiemi numerici. Quantificatori. Valore assoluto di un numero reale. Spazi metrici: concetto di distanza, definizioni. Distanza euclidea e altri esempi di funzione distanza.

Algebra lineare.

Grandezze fisiche e vettori. Operazioni con i vettori. Prodotto interno (o scalare) di due vettori del piano o dello spazio. Proprietà del prodotto interno. Lunghezza di un vettore. Caratterizzazione della perpendicolarità con il prodotto interno. Combinazione lineare di vettori. Nozione di sottospazio, sottospazio generato, sistema di generatori. Vettori linearmente indipendenti. Base e dimensione di uno spazio vettoriale.

Definizione di applicazione lineare. Esempi di applicazioni lineari. Corrispondenza tra applicazioni lineari e matrici. Nucleo ed immagine di una applicazione lineare. Il teorema della dimensione.

Autovettori ed autovalori di un endomorfismo. Autospazi. Il polinomio caratteristico, esistenza di una base di autovettori, diagonalizzazione di una matrice.

Forme quadratiche.

Definizione. Matrice associata ad una forma quadratica. Segno di una forma quadratica e criteri di positività, semipositività, negatività di una forma quadratica.

Funzioni reali di più variabili

Successioni negli spazi euclidei. Intorni, insiemi aperti e insiemi chiusi. Punti di accumulazione.

Funzione di due o più variabili. Insieme di definizione di funzioni di due o più variabili. Curve di livello. Continuità. Derivate parziali. Funzioni differenziabili. Derivate direzionali. Vettore gradiente. Il gradiente come direzione di massima crescita. Il teorema del differenziale totale. Continuità e derivabilità delle funzioni differenziabili. Esempi di funzioni non differenziabili. Derivate di ordine superiore al secondo. Formula di Taylor.

Ottimizzazione libera: condizione necessaria affinché un punto sia di estremo locale, test dell’hessiano per stabilire se un punto stazionario è di estremo locale. Calcolo del massimo (minimo) assoluto di una funzione in domini compatti.

Ottimizzazione vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Interpretazione economica dei moltiplicatori. Matrice hessiana orlata. Esempi di applicazioni all’economia. Cenni ai problemi di ottimo vincolato con vincoli di disuguaglianza

Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie

Esempi di modelli differenziali, definizione di: equazione differenziale di ordine n, equazione in forma normale, soluzione, integrale generale, condizioni iniziali, problema di Cauchy. Equazioni del prim'ordine. Equazioni a variabili separabili, lineari, Bernoulli.

Equazioni differenziali ordinarie del second'ordine. Equazioni del second'ordine lineari a coefficienti costanti. Struttura dell'integrale generale: relazione tra integrale generale dell'equazione completa e dell'equazione omogenea. Ricerca di una soluzione particolare dell'equazione completa mediante il "metodo di somiglianza": discussione di alcuni casi (*): polinomio, esponenziali, funzioni trigonometriche.

• Programmazione

degli argomenti per settimana

1. Introduzione al corso. Insiemi: relazioni ed operazioni

tra insiemi e loro proprietà; prodotto cartesiano; insieme delle parti; esempi.

Insiemi numerici. Quantificatori. Valore assoluto di un numero reale. Spazi

metrici: concetto di distanza, definizioni. Distanza euclidea e altri esempi di

funzione distanza.

• Testi di riferimento: Capitolo 1 - C. Mattaglia, F. Privileggi, Matematica per le scienze economiche e sociali. Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione
• 2. Introduzione agli spazi vettoriali. Grandezze fisiche e vettori. Operazioni con i vettori. Prodotto interno (o scalare) di due vettori del piano o dello spazio. Proprietà del prodotto interno. Lunghezza di un vettore. Caratterizzazione della perpendicolarità con il prodotto interno. Combinazione lineare di vettori. Nozione di sottospazio, sottospazio generato, sistema di generatori.
• Testi di riferimento: Capitolo 2 - C. Mattaglia, F. Privileggi, Matematica per le scienze economiche e sociali. Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione
• 3. Vettori linearmente indipendenti. Base e dimensione di uno spazio vettoriale
• Testi di riferimento: Capitolo 11 - C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994.
• 4. Definizione di applicazione lineare. Esempi di applicazioni lineari. Corrispondenza tra applicazioni lineari e matrici. Nucleo ed immagine di una applicazione lineare. Il teorema della dimensione.
• Testi di riferimento: Capitolo 3 - C. Mattaglia, F. Privileggi, Matematica per le scienze economiche e sociali. Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione
• 5. Autovettori ed autovalori di un endomorfismo. Autospazi. Il polinomio caratteristico, esistenza di una base di autovettori, diagonalizzazione di una matrice.
• Testi di riferimento: Capitolo 23 - C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994.
• 6. Forme quadratiche. Definizione. Matrice associata ad una forma quadratica. Segno di una forma quadratica e criteri di positività, semipositività, negatività di una forma quadratica.
• Testi di riferimento: Capitolo 16 - C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994
• 7. Successioni negli spazi euclidei. Intorni, insiemi aperti e insiemi chiusi. Punti di accumulazione.
• Testi di riferimento: Capitolo 12 - C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994.
• 8. Funzione di due o più variabili. Insieme di definizione di funzioni di due o più variabili. Curve di livello. Continuità. Derivate parziali. Funzioni differenziabili.
• Testi di riferimento: Capitolo 4 - C. Mattaglia, F. Privileggi, Matematica per le scienze economiche e sociali. Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione
• 9. Derivate direzionali. Vettore gradiente. Il gradiente come direzione di massima crescita. Il teorema del differenziale totale. Continuità e derivabilità delle funzioni differenziabili. Esempi di funzioni non differenziabili. Derivate di ordine superiore al secondo. Formula di Taylor.
• Testi di riferimento: Capitolo 4 - C. Mattaglia, F. Privileggi, Matematica per le scienze economiche e sociali. Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione
• 10. Ottimizzazione libera: condizione necessaria affinché un punto sia di estremo locale, test dell’hessiano per stabilire se un punto stazionario è di estremo locale. Calcolo del massimo (minimo) assoluto di una funzione in domini compatti.
• Testi di riferimento: Capitolo 17 - C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994.
• 11. Ottimizzazione vincolata. Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Interpretazione economica dei moltiplicatori. Matrice hessiana orlata. Esempi di applicazioni all’economia. Cenni ai problemi di ottimo vincolato con vincoli di disuguaglianza
• Testi di riferimento: Capitolo 6 - C. Mattaglia, F. Privileggi, Matematica per le scienze economiche e sociali. Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione
• 12. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie: esempi di modelli differenziali, definizione di: equazione differenziale di ordine n, equazione in forma normale, soluzione, integrale generale, condizioni iniziali, problema di Cauchy. Equazioni del prim'ordine. Equazioni a variabili separabili, lineari, Bernoulli.
• Testi di riferimento: Capitolo 24 - C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994.
• 13. Equazioni differenziali ordinarie del second'ordine. Equazioni del second'ordine lineari a coefficienti costanti. Struttura dell'integrale generale: relazione tra integrale generale dell'equazione completa e dell'equazione omogenea. Ricerca di una soluzione particolare dell'equazione completa mediante il "metodo di somiglianza": discussione di alcuni casi (*): polinomio, esponenziali, funzioni trigonometriche.
• Testi di riferimento: Capitolo 24 - C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994.

L'esame consiste in una prova scritta, della durata di 2 ore, costituita da esercizi inerenti l'intero programma del corso.

Ciascun quesito può essere, a sua volta, costituito da diverse sotto-domande. La prova d’esame è finalizzata alla valutazione delle capacità acquisite dallo studente di utilizzare i risultati teorici per la risoluzione di problemi applicati. A tale scopo, è richiesto che nella prova lo studente riporti tutti i passaggi e i riferimenti ai risultati teorici utilizzati

Nella valutazione dell'esame la determinazione del voto finale tiene conto dei

seguenti elementi:

1. la logica seguita dallo studente nella risoluzione del quesito %30

2. l’abilità di risolvere esercizi scegliendo le procedure adeguate %40

3. padronanza delle procedure di calcolo %20

4. comprensione e uso del linguaggio specifico e simbolico %10

C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994.

C. Mattaglia, F. Privileggi, Matematica per le scienze economiche e sociali. Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione

statica. Maggioli Editore

Il materiale didattico integrativo (slides delle lezioni, prototipi di esame) è disponibile sul sito Classroom del corso

Rangarajan K. Sundaram

A First Course in Optimization Theory

Cambridge University Press, 1996.

Angelo Guerraggio, Sandro Salsa

Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali

Giappichelli, 1997.

Il corso fornisce agli studenti le conoscenze teoriche e operative del calcolo delle probabilità e dei processi stocastici, strumenti fondamentali per l’analisi e la modellizzazione dei fenomeni economico-finanziari. Gli studenti impareranno a comprendere e formalizzare l’incertezza, a descrivere e interpretare fenomeni aleatori tramite modelli probabilistici e ad applicare tali modelli per analizzare la variabilità dei dati, in particolare, quella legata al rischio nei mercati finanziari. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse conosceranno i principali modelli stocastici utilizzati in finanza e assicurazioni, saranno in grado di risolvere problemi quantitativi mediante strumenti analitici e sapranno analizzare i fenomeni economico-finanziari selezionando il modello più appropriato per ciascuno di essi. Sapranno applicare i modelli e le tecniche probabilistiche per descrivere e studiare fenomeni aleatori, valutando l’efficienza degli strumenti quantitativi utilizzati per la gestione di asset finanziari e dei contratti assicurativi. Saranno in grado di analizzare fenomeni casuali nel tempo, di scegliere i modelli più appropriati da applicare e di interpretare i risultati ottenuti, discutendoli in maniera critica per validarne l’affidabilità. Sapranno comunicare in modo rigoroso ed efficace i risultati delle analisi quantitative utilizzando correttamente il linguaggio formale. Avranno acquisito capacità di studio autonomo per approfondire nuove conoscenze di modellizzazione quantitativa avanzata in ambito. Avranno consolidando una base metodologica utile per proseguire gli studi quantitativi per le applicazioni economico-finanziarie e fondamentale per seguire con profitto insegnamenti avanzati nell’ambito della Finanza quantitativa, Metodi e modelli per la finanza, Analisi delle serie storiche.

Introduzione alla probabilità.

Eventi e probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza.

Variabili casuali discrete

Definizione di variabili casuali discrete. Funzioni di variabili casuali discrete. Aspettative di variabili casuali discrete. Distribuzioni discrete multivariate e indipendenza.

Aspettative condizionate. Funzioni generatrici di probabilità.

Variabili casuali continue

Funzioni di distribuzione. Definizione di variabili casuali continue. Funzioni di densità. Aspettative di variabili casuali continue. Vettori casuali. Distribuzioni marginali. Indipendenza. Somme di variabili casuali. Cambio di variabili. Densità condizionata. Normale multivariata. Momenti e covarianza di variabili casuali continue. Funzioni generatrici di momenti, principali teoremi limite.

Processi stocastici

Cammini casuali, catene di Markov. Teoremi limite.

• Settimane 1-3. Eventi e probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Variabili casuali discrete. Funzioni di variabili casuali discrete. Aspettative di variabili casuali discrete. Distribuzioni discrete multivariate e indipendenza. Docente F. Panero
• Testi di riferimento: Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.
• Settimane 4-7. .Funzioni di distribuzione. Variabili casuali continue. Funzioni di densità. Aspettative di variabili casuali continue. Vettori casuali. Distribuzioni marginali. Indipendenza. Somme di variabili casuali. Cambio di variabili. Densità condizionata. Normale multivariata. Momenti e covarianza di variabili casuali continue. Docente F. Panero
• Testi di riferimento: Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.
• Settimane 8-9. Funzioni generatrici di probabilità. Funzioni generatrici di momenti, principali teoremi limite.Docente F. Panero
• Testi di riferimento: Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.
• Settimane 10-12 Passeggiate aleatorie, catene di Markov. Docenti F. Panero e A. Tancredi
• Testi di riferimento: Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.

La prova consisterà in uno scritto diviso tra teoria ed esercizi. La durata dello scritto sarà di circa 2 ore e 30 minuti

Le domande di teoria comprenderanno sia le definizioni dei concetti di base sia le dimostrazioni dei teoremi principali. La parte di esercizi comprenderà quattro quesiti principali con relative sotto-domande. Le due parti peseranno in egual misura nella formazione del voto finale

Ciascun quesito è costruito in modo da soddisfare in maniera crescente i diversi livelli della tassonomia di Bloom. Un esercizio tipico dell'esame scritto con sotto-domande e relativo livello e valutazione è il seguente:

QUESITO 1

1.a Determinare le densità marginali a partire da una data densità congiunta di una variabile casuale doppia continua X,Y

1.b Calcolare la probabilità che la variabile casuale X,Y appartenga ad una data regione A

1.c Calcolare la densità della variabile (U,V) a seguito della trasformazione (U,V)=T(X,Y)

Nel punto 1.a si raggiunge il livello 1 della tassonomia di Bloom ("Ricorda"); rispondere a questa sotto-domanda concorre al raggiungimento della sufficienza. Nel punto 1.b si raggiungono i livelli 2/3 della tassonomia di Bloom ("Comprendi\Applica"); rispondere a questa sotto-domanda concorre al raggiungimento di una valutazione intermedia. Nel punto 1.c si raggiungono i livelli 4\5 della tassonomia di Bloom ("Analizza\Valuta"); rispondere a questa sotto-domanda concorre al raggiungimento della valutazione massima.

Grimmett, G., & Welsh, D. J. (2014). Probability: an introduction. Oxford University Press.

S. Ross Introduction to Probability Models (2014) Academic Press

Il corso si propone di fornire agli studenti gli elementi fondamentali della moderna teoria del calcolo delle probabilità e dei processi stocastici, con particolare riferimento ai modelli utilizzati nella finanza quantitativa e nelle scienze attuariali. L’obiettivo è offrire una trattazione rigorosa, fornendo gli strumenti necessari per riconoscere e utilizzare i modelli più appropriati nella rappresentazione di fenomeni reali complessi. Gli studenti che avranno superato l’esame saranno in grado di comprendere e applicare gli strumenti probabilistici più idonei alla modellistica dell’incertezza e dei fenomeni finanziari e assicurativi che evolvono nel tempo, sapranno esporre, collegare e confrontare i principali concetti e risultati, nonché risolvere problemi coniugando conoscenze teoriche e competenze operative. Poiché molti problemi ammettono soluzioni alternative, lo studente svilupperà la capacità di valutare criticamente le diverse metodologie e di selezionare l’approccio più adeguato per descrivere un determinato problema reale (finanziario o assicurativo), riconoscendone i presupposti e i limiti di applicabilità. Il corso favorisce inoltre lo sviluppo di autonomia di giudizio nell’analisi dei modelli e nell’interpretazione dei risultati, di abilità comunicative per l’uso del linguaggio matematico e probabilistico, e di capacità di apprendimento continuo, grazie all’integrazione tra lezioni teoriche, esercitazioni e studio individuale. Pertanto, gli studenti acquisiranno le competenze di base necessarie per proseguire con profitto gli studi in ambito quantitativo e affrontare con successo gli insegnamenti avanzati di Finanza quantitativa, Metodi e modelli per la finanza, Teoria del rischio e Analisi delle serie storiche.

Durante il corso verranno trattati in maniera ampia e approfondita gli argomenti elencati di seguito.

1) Spazio di probabilità e proprietà principali

2) Probabilità condizionata e indipendenza di eventi.

3) Teorema di Bayes

4) Distribuzioni discrete e continue: Bernoulli, Binomiale, Poisson, Geometrica, Uniforme, Esponenziale, Gaussiana

5) Funzioni di variabili aleatorie, Distribuzione Lognormale

6) Valore atteso di variabili aleatorie e principali proprietà. Varianza

7) Valore atteso condizionato e principali proprietà

8) Distribuzioni bivariate e multivariate

9) Valore atteso di funzioni di vettori aleatori

10) Indipendenza di variabili aleatorie

11) Somma di variabili indipendenti

12) Convoluzione per la somma di due variabili aleatorie

13) Funzione generatrice dei momenti e sue proprietà

14) Distribuzioni condizionate

15) Disuguaglianza di Markov

16) Disuguaglianza di Jensen's

17) Convergenze

18) Legge dei grandi numeri

19) Disuguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri

20) Teorema del limite centrale

21) Random walk

22) Problema della rovina del giocatore

23) Catene di Markov: proprietà di Markovianità e caratterizzazione delle catene di Markov

24) Probabilità di transizione Equazione di Chapman Kolmogorov

25) Stati ricorrenti e transienti nelle catene di Markov

26) Tempo di arresto e Markovianità

27) Distribuzioni invarianti e convergenza all'equilibrio

28) Moto Browniano

• Introduzione al Calcolo delle Probabilità: Spazio di probabilità e proprietà principali; Probabilità condizionata e indipendenza di eventi; Teorema di Bayes
• Testi di riferimento: Ross Calcolo delle probabilità (Capitoli 1,2,3) Slides
• Variabili e vettori aleatori: Distribuzioni discrete e continue (Bernoulli, Binomiale, Poisson,

Geometrica, Gaussiana, Gamma); Funzioni di variabili aleatorie discrete; Valore atteso di variabili aleatorie e principali proprietà. Varianza

• Testi di riferimento: Ross Calcolo delle probabilità (Capitolo 4) Slides e video-tutorial
• Variabili aleatorie continue (Uniforme, Esponenziale, Normale Lognormale), Funzioni di variabili alatorie continue, Valore atteso e varianza
• Testi di riferimento: Ross Calcolo delle probabilità (Capitolo 5) Slides e video-tutorial
• Distribuzioni bivariate e multivariate; Valore atteso di funzioni di vettori aleatori; Indipendenza di variabili aleatorie; Somma di variabili indipendenti; Convoluzione per la somma di due variabili aleatorie; Funzione generatrice dei momenti e sue proprietà; Distribuzioni condizionate
• Testi di riferimento: Ross Calcolo delle probabilità (Capitolo 6) Slides
• Disequazioni e Convergenze: Disuguaglianza di Markov; Disuguaglianza di Jensen's; Convergenza in media quadratica; Media quadratica e legge dei grandi numeri; Convergenza in probabilità;Disuguaglianza di Chebyshev e legge debole dei grandi numeri; Teorema del limite centrale; Convergenza in distribuzione
• Testi di riferimento: Ross Calcolo delle probabilità (Capitolo 7,8) Slides e video-tutorial
• Processi stocastici e Martingale: Filtrazioni e introduzione a processi stocastici. Martingale e Equazione di Chapman

Kolmogorov; Random walk;Problema della rovina del giocatore; Catene di Markov: proprietà di Markovianità e caratterizzazione delle

catene di Markov; Stati ricorrenti e transienti nelle catene di Markov; Tempo di arresto e Markovianità; Distribuzioni invarianti e convergenza all'equilibrio; Moto Browniano

• Testi di riferimento: Slides e video-tutorial

L'esame mira ad accertare il possesso delle conoscenze teoriche trasmesse durante il corso e delle capacità di utilizzare tali conoscenze per formalizzare, analizzare e risolvere problemi pratici. È fondamentale nella prova d’esame verificare che lo studente abbia acquisito sia le nozioni teoriche sia le capacità pratiche di analisi e di ragionamento, unitamente alle non meno importanti capacità di presentazione e argomentazione di un risultato.

La prova d’esame è finalizzata alla valutazione delle capacità acquisite dallo studente sotto aspetti diversi:

1) l’aspetto pratico di applicazione degli strumenti probabilistici per la risoluzione di problemi (anche nuovi) in ambito finanziario e assicurativo; 2) la conoscenza dal punto di vista teorico; 3) l'esposizione rigorosa in forma scritta e l'interpretazione anche critica dei risultati.

L’esame prevede una prova scritta della durata di due ore.

Nella valutazione dell'esame la determinazione del voto finale tiene conto dei seguenti elementi:

1. la logica seguita dallo studente nella risoluzione dei quesiti posti %40

2. l’abilità di risolvere esercizi scegliendo le procedure adeguate %30

3. padronanza delle procedure di calcolo %10

4. comprensione e uso del linguaggio rigoroso, specifico e simbolico %10

• Sheldon Ross. Calcolo delle probabilità. Apogeo editore
• Geoffrey Grimmett. Probability and Random Processes. Oxford University Press 3th edition. 2001
• Sheldon Ross. Introduction to Probability Theory. Elsevier

Il materiale didattico è disponibile nella Classroom 3wcp2gc7

Ulteriori testi

Andrea Pascucci Teoria della probabilità. Variabili aleatorie e distribuzioni. Springer Verlag, 2020

Durante il corso verranno fornite:

• Slides utilizzate durante le lezioni
• Documenti incentrati su argomenti specifici trattati durante il corso (Ulteriori letture)
• Siti web di interesse (Siti web)
• Esercizi
• Materiale con codici Python
• Prototipi di esame

Il corso fornisce agli studenti una conoscenza solida e approfondita dei principi teorici e degli strumenti quantitativi necessari per comprendere il funzionamento dei mercati finanziari e la determinazione dei prezzi degli strumenti derivati. Particolare attenzione è dedicata ai modelli di valutazione e ai meccanismi di arbitraggio che ne garantiscono la coerenza, integrando l’analisi teorica con esempi applicativi e strumenti di calcolo quantitativo. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse avranno acquisito i fondamenti teorici della finanza dei mercati e dei derivati, saranno in grado di identificare le caratteristiche e le funzioni dei principali strumenti finanziari e conosceranno i meccanismi che ne regolano la formazione dei prezzi. Sapranno applicare modelli matematici e statistici per rappresentare i processi di mercato, stimare parametri, valutare strumenti derivati e analizzare il rischio, interpretando criticamente i risultati ottenuti e le ipotesi sottostanti. Avranno acquisito autonomia di giudizio in un approccio rigoroso e consapevole all’uso dei modelli, con capacità di effettuare scelte metodologiche discutendone efficacia, limiti e implicazioni economiche. Al termine dell’insegnamento, gli studenti saranno in grado di formulare valutazioni autonome sui principali fenomeni finanziari e di comunicare con chiarezza e precisione i risultati delle proprie analisi, adattando il linguaggio a interlocutori specialisti e non specialisti. Saranno in grado di aggiornare e approfondire autonomamente le conoscenze quantitative e metodologiche in finanza. Le abilità nella comprensione dei fenomeni finanziari e nell’uso degli strumenti operativi di risoluzione acquisite nel corso sono aspetti di conoscenza fondamentali sia per il proseguimento degli studi in percorsi avanzati, sia per l’inserimento professionale nel settore.

Modelli stocastici per i mercati finanziari. Spazio campionario, eventi, probabilità, algebre, sigma-algebre, filtrazioni. Partizioni e struttura delle informazioni. Processi stocastici: definizioni, proprietà, esempi. Alberi binomiali. Martingale (in tempo discreto e continuo). Moto browniano. Calcolo stocastico e formula di Itô-Doeblin.

Presupposti e principi di modellazione per i mercati finanziari. Mercati finanziari: obbligazioni, azioni e derivati. Ipotesi del mercato efficiente. Legge del prezzo unico. Condizioni di assenza di opportunità di arbitraggio. Completezza del mercato. Teoremi fondamentali dell'asset pricing.

Prezzi delle opzioni e copertura. Modelli Cox-Ross-Rubinstein e Black-Scholes. Valutazione neutrale al rischio: prezzi delle opzioni europee, americane ed esotiche (cenni). Copertura dinamica. Premio di mercato e modifica del numeraire. Modelli affini in tempo continuo e formule di valutazione.

Modelli di tasso di interesse. Tassi forward, obbligazioni zero coupon. Strutture a termine. Modelli affini. Modelli HJM.

Metodi numerici per la stima dei parametri. Stima dei coefficienti di un'equazione differenziale stocastica. Pricing con il metodo Monte Carlo.

• Processi stocastici. Funzione di distribuzione congiunta. Funzione di massa di probabilità di ordine k. Media d'insieme e media temporale. Processi Gaussiani. Martingale a tempo discreto. Variazione totale. Variazione quadratica. Limite a tempo continuo del modello di passeggiata aleatoria. Moto Browniano standard e frazionario (distribuzione, incrementi, continuità, non derivabilità, proprietà di martingala, variazione quadratica, legge del logaritmo iterato, invarianza di scala e auto-similarità). Moto Browniano geometrico. Il Moto Browniano geometrico come modello stocastico per il valore di un'azione. Simulazioni.
• Processo di Itô. Interpretazione finanziaria dell'integrale di Itô. Lemma di Itô. Lemma di Itô multidimensionale. Esempi. Metodo di approssimazione di Euler-Maruyama.
• Mercati finanziari. Tassonomia, dimensioni e strumenti. Modellizzazione dei mercati finanziari. Ipotesi. Rendimento e rischio. Ipotesi dei Mercati Efficienti. Un primo saggio sull'arbitraggio. Legge del prezzo unico. Fatti stilizzati.
• Strumenti derivati. Tassonomia. Contratti a Termine (Forward) e Futures. Standardizzazione e mark to market. Prezzo a termine (forward/future) (tramite argomentazione di non arbitraggio). Copertura (Hedging). Swap. Interest Rate Swap. Determinazione del prezzo (Pricing). Impiego degli swap per copertura, speculazione e vantaggio comparato. Opzioni. Tassonomia. Un primo esempio di pricing tramite argomentazione di non arbitraggio.
• Misura di Probabilità Neutrale verso il Rischio (o Misura Martingala Equivalente). Processo derivato di Radon-Nikodým. Parità Put-Call. Modello di Mercato Elementare. Modelli di mercato generali a un periodo. Strategie di trading e modelli privi di arbitraggio. Processo di ricchezza di una strategia di trading. Processo di guadagno. Prezzo dell'azione e processo di valore attualizzati. Processo di guadagno attualizzato. Arbitraggio.
• Primo Teorema Fondamentale dell’Asset Pricing. Modello di mercato con arbitraggio. Modelli a volatilità stocastica. Completezza dei modelli di mercato. Criterio algebrico per la completezza del mercato. Secondo Teorema Fondamentale dell’Asset Pricing (criterio probabilistico per la completezza del mercato).
• Modello di pricing di Cox-Ross-Rubinstein (CRR). Processo di Bernoulli. Processo di Conteggio di Bernoulli. La formula di pricing delle opzioni call nel modello CRR (con parametrizzazione di Cox-Ross-Rubinstein e con parametrizzazione di Jarrow-Rudd).
• Modello di Black-Scholes-Merton. Ipotesi per l'obbligazione priva di rischio, per il prezzo dell'azione e per la strategia di trading autofinanziantesi. Misura martingala per l'azione. Strategie di trading ammissibili. Contingent claims replicabili (attainable). Formula di pricing delle opzioni di Black-Scholes (basata sia sulla strategia di replica che sulla misura neutrale al rischio). Condizioni al contorno terminali.
• Le Greche (delta, gamma, theta, rho, vega). Portafogli delta-neutral e gamma-neutral. Volatilità. Volatilità implicita. "Misure" della volatilità.
• Modelli dei tassi di interesse. Tasso a pronti semplice (simple spot rate). Tasso a pronti composto in continuo (continuously compounded spot rate). Tasso a termine semplice (simple forward rate). Tasso a termine composto in continuo (continuously compounded forward rate). Tasso a termine istantaneo (instantaneous forward rate). Curva dei tassi a termine (forward curve). Tasso a breve (short rate). Confronto tra tassi a termine e tassi futuri (forward vs. future rates). Forward Rate Agreement (FRA). Struttura a termine dei tassi di interesse (o curva dei rendimenti). Bootstrapping. Modelli stocastici per i prezzi delle obbligazioni. Famiglia di prezzi obbligazionari privi di arbitraggio.
• Modelli del tasso a breve (short-rate). Modelli affini. Fatti stilizzati sulla curva dei rendimenti. Modello di Vasiček. Modello di Cox-Ingersoll-Ross (CIR). Modello di Dothan. Modello di Ho-Lee. Estensione di Hull-White del modello di Vasiček. Estensione di Hull-White del modello CIR. Modelli del tasso a termine istantaneo (framework di Heath-Jarrow-Morton, HJM). Specificazione del tasso a termine HJM. Teorema HJM.
• Presentazione del progetto e discussione

L'esame prevede l'elaborazione di un progetto di gruppo (4-5 studenti) (che si articola in un paper di lunghezza massima di 8 pagine, di un software e di una presentazione PPT o Beamer) ed un esame orale individuale.

a. Shreve S.E., Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, Springer Finance, 2005

b. Shreve S.E., Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, 2nd edition, Springer Finance, 2004

c. Musiela M., Rutkwoski M., Martingale Methods in Financial Modelling, Stochastic Modelling and Applied Probability, Springer, 2009

d. Oosterlee C.W., Grzelak L.A., Mathematical Modeling and Computation in Finance (with Exercises and Python and MATLAB computer codes), World Scientific, 2020

e. Brigo D., Mercurio F., Interest Rate Models – Theory and Practice (With Smile, Inflation and Credit), Springer, 2006

Materiale distribuito sul sito Google Classroom del corso

https://classroom.google.com/c/MjMxMTUzODg3NDJa?cjc=tkx2a5r

John C. Hull (2008), Options, Futures and Other Derivatives, 7th edition, Prentice Hall

Marc Henrard (2014), Interest Rate Modelling in the Multi-curve Framework Foundations, Evolution and Implementation, Palgrave Macmillan, London, UK

Paul Glasserman (2004), Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer.

Materiale aggiuntivo (in parentesi la sezione Google Classroom dove si trova il materiale)

Slides used during the classes (Sec: Classes)

Financial time series (Sec: Data)

Papers on specific topics covered by the course (Sec: Further readings)

Matlab functions and software (Sec: Software)

Websites of interest (Sec: Websites)

Il corso introduce alla teoria del rischio in ambito assicurativo, con particolare riferimento alle tecniche probabilistiche e ai modelli per la gestione di una compagnia di assicurazione contro danni, nonché alle misure di rischiosità e ai contratti di riassicurazione. Gli studenti acquisiranno una comprensione approfondita degli strumenti matematici e probabilistici necessari per analizzare i principali problemi nei mercati assicurativi, come la valutazione della solvibilità di una compagnia assicurativa, l’analisi dei diversi contratti di riassicurazione e la stima degli effetti sulle misure di rischiosità utilizzate dalle compagnie. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di analizzare e formalizzare problemi concreti in ambito assicurativo e riassicurativo, selezionando i modelli matematici e probabilistici più appropriati e applicandoli per risolvere efficacemente le problematiche individuate, anche integrando aspetti stocastici. Sapranno valutare criticamente i risultati ottenuti e trarre conclusioni motivate, sviluppando autonomia di giudizio nell’identificazione della modellizzazione più idonea e nella scelta delle metodologie più efficienti per ciascun problema. Gli studenti svilupperanno inoltre competenze comunicative per presentare con chiarezza e rigore le proprie analisi e argomentazioni, sia in forma scritta sia orale, adattando il linguaggio al tipo di interlocutore, specialistico o non specialistico. Parallelamente, acquisiranno la capacità di organizzare e aggiornare autonomamente il proprio apprendimento, consolidando un metodo di studio che permetta loro di acquisire nuove conoscenze e competenze, sia in contesti professionali sia per il proseguimento degli studi in percorsi avanzati, master di secondo livello o dottorati di ricerca.

1. Introduzione alla gestione del rischio in ambito assicurativo.

Principi di calcolo del premio e loro proprietà. Esempi. Struttura dei risarcimenti.

La variabile aleatoria costo sinistri aggregato. Il calcolo della funzione di ripartizione del costo sinistri aggregato. Calcolo dei momenti.

La variabile aleatoria numero sinistri. Alcune distribuzioni esplicite: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson, mistura finita di Poisson. Distribuzioni di tipo composto: binomiale composta, Poisson composta. Calcolo di speranza matematica, varianza, funzione di ripartizione e funzione generatrice dei momenti del risarcimento globale.

La variabile aleatoria costo del singolo sinistro. Distribuzioni di probabilità a coda leggera/pesante. Distribuzioni di probabilità sub esponenziali.

2. Teoria della rovina.

Modello a tempo discreto. Probabilità di rovina in tempo finito e infinito. Net Profit Condition. Il coefficiente di aggiustamento. Disuguaglianza di Lundberg.

Il modello classico della teoria collettiva del rischio. Processi di rinnovo e loro proprietà Processo di Poisson e Poisson composto. Net Profit Condition. Il coefficiente di aggiustamento. Disuguaglianza di Lundberg. Equazione integro-differenziale per la probabilità di rovina. Il caso di danni esponenziali.

3. Introduzione alla riassicurazione.

Forme di riassicurazione lineari e non-lineari. Il modello di Cramér-Lundberg con riassicurazione. Politiche unilaterali di ritenzione ottimale dei rischi.

4. Introduzione alle misure di rischio.

Value-at-Risk e Conditional-Tail_Expectation. Misure di rischio coerenti.

Esempi.

Le lezioni teoriche saranno affiancate da esercitazioni di laboratorio sui seguenti argomenti:

• Simulazione di numeri e variabili aleatorie
• Distribuzioni light e heavy tail
• La variabile aleatoria numero sinistri. La distribuzione del numero dei sinistri per una collettività di rischi. La variabile aleatoria costo del singolo sinistro.
• Il calcolo della funzione di ripartizione del costo sinistri aggregato.
• Simulazione del modello di Cramér-Lundberg, anche in presenza di riassicurazione
• Tecniche di simulazione per il calcolo delle misure di rischio, con particolare riferimento al Value at Risk e Conditional Tail Expectation.
• Introduzione al corso. Distribuzioni notevoli discrete e continue - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 1 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Teoria dell'utilità, il criterio dell'utilità attesa, funzioni di utilità – 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 2 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Il calcolo del premio assicurativo, proprietà ed esempi - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 3 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Il modello di rischio collettivo, claims aggregati, la distribuzione di Poisson composta - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 4 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Formula ricorsiva per il calcolo della distribuzione del rischio aggregato. L'approssimazione normale - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 4 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Il modello del rischio individuale. Formula ricorsiva per il calcolo della distribuzione del rischio aggregato. Alcuni metodi di approssimazione - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 5 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Introduzione alla toeria della rovina. Disuguaglianza di Lundberg - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 6 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Teoria classica della rovina. La probabilità di rovina. Probabilità di sopravvivenza. Calcolo ricorsivo - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 7 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Aspetti avanzati della teoria della rovina. La distribuzione del tempo di rovina - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 8 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Introduzione alla riassicurazione - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Capitolo 9 del libro di testo "Insurance Risk and Ruin"
• Introduzione alle misure di rischio, VaR, expected shortfall e backtest– 3 lezioni
• Testi di riferimento: Dispense del docente
• Analisi a componenti principali, metodo della simulazione storica e metodo monte carlo. Approssimazione lineare - 3 lezioni
• Testi di riferimento: Dispense del docente

L’esame è orale ed è finalizzato a verificare il livello di apprendimento dei contenuti teorici e applicativi del corso. Per superare l’esame lo studente deve conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito:

• una conoscenza di base dei concetti fondamentali della Teoria del Rischio (variabili aleatorie, principali distribuzioni di probabilità utilizzate in ambito assicurativo, modelli individuali e collettivi di rischio), mostrando la capacità di ricordare e comprendere definizioni, enunciati e risultati teorici principali (livelli “Ricordare” e “Comprendere” della Tassonomia di Bloom – 50% della valutazione);
• una conoscenza operativa degli strumenti matematico-statistici trattati nel corso, dimostrando di saper applicare i modelli di rischio allo studio di problemi assicurativi, eseguire calcoli relativi a premi, indici di rischio e grandezze attuariali, nonché risolvere esercizi standard

(livello “Applicare” – 30% della valutazione);

• la capacità di analizzare e valutare problemi assicurativi di media complessità, interpretare correttamente i risultati ottenuti e collegare i diversi modelli teorici al contesto assicurativo e attuariale (livello “Analizzare e valutare” – 20% della valutazione).

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve inoltre dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente e approfondita di tutti gli argomenti trattati durante il corso, mostrando la capacità di: analizzare criticamente modelli di rischio alternativi e le relative ipotesi; valutare l’adeguatezza dei modelli rispetto a specifici contesti assicurativi; raccordare e integrare in modo logico e coerente i diversi strumenti teorici e quantitativi.

• Libro di testo: David C. M. Dickson, Insurance Risk and Ruin, Cambridge University Press
• Il materiale didattico integrativo è disponibile alla pagina:

Teoria del rischio

Ulteriori libri di consultazione:

• T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer
• J.C. Hull, Risk Management and Financial Institutions

Gli ordinamenti didattici 270 prevedono, all’interno di ciascun Corso di studio, uno specifico numero di crediti formativi da destinare alle "attività a scelta dello studente". Il numero di crediti previsti per questo corso è pari a 9. Tali attività consistono in esami relativi a moduli attivati nei corsi di Laurea magistrale della Facoltà o di altre Facoltà di Sapienza.

Gli ordinamenti didattici 270 prevedono, all’interno di ciascun Corso di studio, uno specifico numero di crediti formativi da destinare alle "attività a scelta dello studente". Il numero di crediti previsti per questo corso è pari a 9. Tali attività consistono in esami relativi a moduli attivati nei corsi di Laurea magistrale della Facoltà o di altre Facoltà di Sapienza.

Il corso introduce le principali tecniche di analisi delle serie storiche economiche e finanziarie, integrando approcci grafici e analitici, con particolare attenzione agli aspetti di rischio. Verranno presentati i fondamenti teorici dell’analisi delle serie storiche e i modelli più utilizzati per lo studio dei fenomeni che si evolvono nel tempo, illustrando le metodologie di costruzione di modelli statistici ed econometrici anche attraverso l’analisi empirica dei dati. Al termine del corso gli studenti conosceranno i modelli più utilizzati per lo studio dei fenomeni finanziari che si evolvono nel tempo. Sapranno riconoscere le caratteristiche dei dati finanziari ed effettuare la scelta corretta del modello statistico da applicare per la previsione e quantificazione del rischio e dell’incertezza. Svilupperanno sensibilità all’analisi empirica dei dati e autonomia nell’uso dei software statistici per l’analisi delle serie storiche. Saranno in grado di esplorare, descrivere e modellare serie storiche reali, stimare parametri, condurre analisi diagnostiche e generare previsioni affidabili, quantificando l’incertezza e giustificando criticamente le proprie scelte. Saranno in grado di valutare criticamente l’adeguatezza dei diversi modelli e metodi per un’ampia gamma di applicazioni su serie storiche, in particolare in contesti finanziari, in cui la volatilità riveste un ruolo centrale. Svilupperanno la capacità di prendere decisioni riguardo alla scelta del modello e alla valutazione delle ipotesi sottostanti. Saranno in grado di analizzare le prestazioni dei modelli e di interpretare e discutere con spirito critico i risultati ottenuti. Svilupperanno abilità comunicative per redigere report chiari e strutturati e per presentare efficacemente i risultati, anche mediante l’uso integrato di codice, output e interpretazioni. Acquisiranno inoltre capacità di apprendimento autonomo per l’approfondimento di nuovi modelli e metodologie, fondamentali per il proseguimento degli studi in ambito quantitativo per problemi di natura finanziaria.

I programmi intensivi misti (BIP) sono programmi brevi e intensivi che utilizzano forme innovative di apprendimento e insegnamento, includendo sia attività in presenza che virtuali. I principali obiettivi dei BIP CIVIS consistono nel promuovere l'apprendimento "blended" (misto) e rendere la mobilità internazionale accessibile a tutti. I BIP sono progettati per rispondere alle seguenti sfide globali e interdisciplinari: Clima, ambiente ed energia, Città, territori e mobilità, Trasformazioni digitali e tecnologiche, Società, cultura e patrimonio. I BIP permettono agli studenti di confrontarsi con ambienti multiculturali, sviluppare competenze linguistiche (prevalentemente in inglese) e fare networking con colleghi da tutta Europa lavorando per la risoluzione di problemi complessi su progetti in team internazionali

Il corso fornisce agli studenti una conoscenza approfondita del quadro normativo nazionale ed europeo che disciplina i mercati finanziari, con particolare attenzione alla vigilanza esercitata dalle Autorità competenti sui mercati e sui soggetti abilitati. Sono inoltre analizzate le principali caratteristiche dei prodotti e degli strumenti finanziari, nonché la regolazione dei mercati e la disciplina della condotta degli intermediari. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di comprendere e interpretare il complesso sistema regolatorio (direttive UE, T.U.F., regolamenti CONSOB, pronunce CONSOB) che governa il mercato finanziario nelle sue diverse componenti: strumenti, intermediari, organizzazione dei mercati, emittenti e società di revisione. Le attività di analisi e discussione dei testi normativi consentiranno agli studenti di sviluppare una capacità critica e interpretativa matura, utile per comprendere l’evoluzione del diritto dei mercati finanziari. Gli studenti svilupperanno inoltre un linguaggio tecnico-giuridico appropriato, necessario per presentare e discutere in modo chiaro e rigoroso gli argomenti appresi, sia oralmente che in forma scritta. Il corso contribuisce infine a consolidare la capacità di apprendimento autonomo, fornendo un metodo di studio e di analisi che permetta di approfondire con indipendenza gli sviluppi normativi e regolatori del settore, e di proseguire con adeguata preparazione in percorsi di specializzazione post-laurea.

Le regolazioni delle attività economiche: nozioni generali; Le reti e i mercati regolati; Le privatizzazioni; Le società a partecipazione pubblica; I golden powers; La tutela della concorrenza; Le autorità indipendenti; La vigilanza sui mercati finanziari; Il mercato finanziario; L’intervento regolatorio sul mercato finanziario; Doveri di protezione dell’intermediario; Le imprese di investimento; La gestione collettiva del risparmio; Gli strumenti ed i prodotti finanziari; Doveri informativi degli intermediari; I contratti di investimento; la Borsa; OPA; IPO; Prospetto informativo; Revisione legale; Trasparenza, insider trading e manipolazione dei mercati.

• Le regolazioni delle attività economiche: nozioni generali; Le reti e i

mercati regolati; Le privatizzazioni; Le società a partecipazione pubblica; I golden

powers; La tutela della concorrenza; Le autorità indipendenti (18 ore)

• Testi di riferimento: A cura

di Cesare San Mauro, Manuale di diritto

delle reti nei mercati regolati, Giappichelli Editore, 2024, per le

seguenti parti:

Introduzione

Parte

I: da cap. 1 a 4

Parte

II: cap. 1

• La vigilanza sui mercati finanziari; Il

mercato finanziario; L’intervento regolatorio sul mercato finanziario; Doveri

di protezione dell’intermediario; Le imprese di investimento; La gestione

collettiva del risparmio; Gli strumenti ed i prodotti finanziari; Doveri

informativi degli intermediari; I contratti di investimento; la Borsa; OPA; IPO; Prospetto informativo; Revisione

legale; Trasparenza, insider trading

e manipolazione dei mercati (30 ore)

• Testi di riferimento: A cura

di Paoloefisio Corrias e Raffaele Lener, Manuale

di diritto dell’economia. I mercati finanziari e dell’energia, Giappichelli

Editore, 2024, per le seguenti parti:

Parte I:

da cap. 1 a 5 (pagg. 3-151)

La prova si svolge attraverso un colloquio con lo studente per verificare il grado di apprendimento della materia. Sarà valutato anche l'approccio critico alla materia da parte dello studente e se è in grado di discutere con osservazioni e commenti sugli argomenti trattati. La valutazione, quindi, sarà complessiva e riguarderà la conoscenza e la comprensione della materia e l'analisi critica dello studente.

A cura di Cesare San Mauro, Manuale di diritto delle reti nei mercati regolati, Giappichelli Editore, 2024, per le seguenti parti:

Introduzione

Parte I: da cap. 1 a 4

Parte II: cap. 1

A cura di Paoloefisio Corrias e Raffaele Lener, Manuale di diritto dell’economia. I mercati finanziari e dell’energia, Giappichelli Editore, 2024, per le seguenti parti:

Parte I: da cap. 1 a 5 (pagg. 3-151)

https://classroom.google.com/c/MjM2OTA0MTg3NTNa?cjc=b4ota5dd

Il corso mira a fornire agli studenti una solida comprensione del diritto delle imprese di assicurazione e dei contratti assicurativi, combinando l’analisi della normativa di fonte codicistica con quella regolamentare. Gli studenti acquisiranno strumenti per interpretare criticamente le norme e per comprendere le applicazioni operative, sviluppando capacità di qualificare i fatti e selezionare la disciplina normativa pertinente. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di analizzare testi normativi e contratti assicurativi, valutandone criticamente i contenuti e le implicazioni operative, anche in contesti di complessità media. Saranno inoltre in grado di formulare autonomamente giudizi motivati su provvedimenti giudiziari e atti delle autorità di vigilanza, dimostrando capacità di sintesi e autonomia nel ragionamento giuridico. Il corso favorirà lo sviluppo di competenze comunicative, consentendo agli studenti di presentare e discutere argomenti giuridici con linguaggio tecnico appropriato, sia oralmente sia in forma scritta, e di interagire efficacemente con diversi interlocutori. Infine, gli studenti acquisiranno strumenti e metodologie per approfondire in autonomia nuovi contenuti normativi, sviluppando un metodo di apprendimento critico e sistematico, utile sia per l’attività professionale sia per eventuali percorsi di specializzazione post-laurea.

L'evoluzione storica del diritto delle assicurazioni

la disciplina dell’impresa di assicurazione

il controllo sull’impresa di assicurazione

gli assetti proprietari e i gruppi di società

gli organi di vigilanza

le condizioni di accesso e di esercizio

le imprese comunitarie e estere

violazione delle norme sull’esercizio dell’attività assicurativa

la riassicurazione

la liquidazione coatta amministrativa

i contratti di assicurazione

• Il corso ha una durata di 48 ore - 24 lezioni. Gli argomenti trattati in aula sono così suddivisi:

Settimane 1 e 2 (8 ore): Introduzione al corso, aspetti economici dell'attività assicurativa, introduzione alla normativa di vigilanza europea; il contratto assicurativo (Capitoli I e II; XV, XVI e XVII del Manuale);

• Testi di riferimento: A. Donati, Manuale di Diritto delle Assicurazioni, Giuffrè, 2025.
• Settimane 3 e 4 (8 ore): Diritto italiano e condizioni di accesso all'attività assicurativa, distribuzione dei prodotti assicurativi (Capitoli III, IV e XIV del Manuale);
• Testi di riferimento: A. Donati, Manuale di Diritto delle Assicurazioni, Giuffrè, 2025.
• Settimane 5 e 6 (8 ore): Condizioni operative, assetti proprietari e gruppo assicurativo (Capitoli V e VII del Manuale);
• Testi di riferimento: A. Donati, Manuale di Diritto delle Assicurazioni, Giuffrè, 2025.
• Settimane 7 e 8 (8 ore): Operazioni straordinarie e risoluzione dell'attività (Capitoli V, VII, VIII, IX e X del Manuale);
• Testi di riferimento: A. Donati, Manuale di Diritto delle Assicurazioni, Giuffrè, 2025.
• Settimane 9 e 10 (8 ore): Contratti di assicurazione danni (Capitoli da XVIII a XXII del Manuale);
• Testi di riferimento: A. Donati, Manuale di Diritto delle Assicurazioni, Giuffrè, 2025.
• Settimane 11 e 12 (8 ore): Contratti di assicurazione vita; assicurazione obbligatoria e speciale (capitoli da XXIII a XXIX del Manuale).
• Testi di riferimento: A. Donati, Manuale di Diritto delle Assicurazioni, Giuffrè, 2025.

L'esame consiste in una prova orale con domande a stimolo aperte concernenti gli argomenti indicati nel programma del corso.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti indicati nel programma del corso.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti del programma, essendo in grado di raccordarli in modo logico e coerente.

A. Donati, Manuale di Diritto delle Assicurazioni, Giuffrè, ultima edizione

Il materiale didattico integrativo è disponibile alla pagina: https://classroom.google.com/c/MjE4MjcwODAwOTla?cjc=ncr5bywe

La prova finale del corso di laurea magistrale consiste nell’elaborazione e nella discussione di una Tesi di laurea, che attesta l’acquisizione da parte dello studente di conoscenze avanzate e competenze specialistiche nell’ambito dei modelli quantitativi, delle tecniche computazionali e della loro applicazione a problemi finanziari, assicurativi e di risk management. La tesi rappresenta un’esperienza di approfondimento metodologico e sperimentale, nella quale lo studente integra le conoscenze acquisite nei diversi insegnamenti del percorso, confrontandosi con la letteratura scientifica e producendo un contributo originale sul tema scelto. Gli studenti svilupperanno la capacità di analizzare fenomeni complessi, di selezionare e applicare il modello quantitativo più appropriato, di individuare, raccogliere e elaborare dati, e di interpretare scenari di mercato e di rischio, facendo uso di strumenti digitali come Excel, dashboard, simulatori e software dedicati. L’attività di tesi favorisce anche lo sviluppo di abilità collaborative, attraverso il confronto con docenti e tra pari, e rafforza la capacità di comunicare in modo chiaro, sintetico e tecnico i risultati delle analisi, con particolare attenzione alla presentazione e argomentazione di strategie di investimento, copertura e gestione del rischio. Al termine del percorso, lo studente sarà in grado di aggiornare autonomamente le proprie competenze quantitative e normative, in funzione delle evoluzioni dei mercati e delle tecniche di gestione del rischio. La Tesi certifica inoltre la maturità scientifica e l’autonomia critica necessarie per proseguire in percorsi di specializzazione post-laurea, quali master di secondo livello e dottorati di ricerca, e fornisce una solida preparazione per l’accesso all’esame di stato per la professione di attuario o per l’inserimento professionale in contesti finanziari e assicurativi complessi.

Il corso introduce gli studenti ai principi e alle tecniche dell’econometria finanziaria e della finanza empirica, con particolare attenzione all’analisi di dati reali e alla modellizzazione quantitativa del rischio. Vengono illustrati modelli statistici avanzati, come quelli per variabili limitate e modelli autoregressivi vettoriali, per analizzare scenari finanziari complessi. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse conosceranno i fondamenti della dell'econometria finanziaria e della finanza empirica e sapranno applicare i modelli statistici avanzati per l'analisi dei dati finanziari e la gestione del rischio. Saranno in grado di selezionare criticamente i modelli più appropriati per ciascun problema e avranno acquisito le capacità di implementazione e calibrazione dei parametri dei modelli tramite l’uso di strumenti computazionali specifici per stimare, simulare e validare scenari finanziari complessi. Sapranno interpretare e discutere i risultati delle applicazioni in modo rigoroso. Avranno acquisito familiarità e controllo del linguaggio formale e sapranno presentare e spiegare modelli e risultati anche a interlocutori che non dominano gli aspetti tecnici del problema. Saranno in grado di proseguire e sviluppare in modo autonomo gli studi intrapresi sulla materia del corso e avranno, più in generale, le capacità e gli strumenti per effettuare ricerche e approfondimenti su argomenti di carattere quantitativo in ambito finanziario.

Gli ordinamenti didattici 270 prevedono, all’interno di ciascun Corso di studio, uno specifico numero di crediti formativi da destinare alle "attività a scelta dello studente". Il numero di crediti previsti per questo corso è pari a 9. Tali attività consistono in esami relativi a moduli attivati nei corsi di Laurea magistrale della Facoltà o di altre Facoltà di Sapienza.

Il corso presenta le principali metodologie di ottimizzazione vincolata, continua e discreta. Vengono illustrati gli strumenti necessari per la rappresentazione formale di un problema di decisione attraverso un modello di ottimizzazione, in particolare di programmazione matematica, lineare e non lineare, ma presentando anche modelli su grafi e tecniche di ottimizzazione su reti. Gli studenti acquisiscono un bagaglio di metodologie specialistiche per lo studio quantitativo di problemi finanziari, in particolare per problemi ottimizzazione di portafoglio. Nelle lezioni teoriche vengono presentate le principali classi di modelli di ottimizzazione e la corretta metodologia per formalizzarli. Nelle lezioni pratiche vengono discusse le applicazioni di questi modelli a problemi reali in ambito economico-finanziario, con la presentazione di molti esempi e lo svolgimento di una attività sistematica di implementazione dei modelli e loro risoluzione tramite l’uso di software di ottimizzazione specifici. Al termine del corso gli studenti e le studentesse conosceranno le più importanti classi di modelli di ottimizzazione continua e discreta, in particolare quelle più significative per le applicazioni di natura economico-finanziaria; sapranno riconoscere i problemi decisionali che necessitano di un approccio di ottimizzazione e sapranno identificare le ipotesi corrette per formulare il modello più adeguato; avranno padronanza nell’uso di software di ottimizzazione per implementare i modelli e individuare le soluzioni. Sapranno interpretare correttamente i risultati delle loro applicazioni e discutere la validità delle soluzioni interpretandone il significato nel contesto reale, eventualmente traendone anche spunto per migliorare il modello stesso. Gli studenti sapranno illustrare i modelli e i risultati ottenuti in maniera rigorosa, utilizzando adeguatamente il linguaggio formale. L’attività di apprendimento teorico e di impiego pratico degli strumenti di ottimizzazione sviluppa nello studente autonomia nell’analisi dei problemi, fornendo un metodo di studio sistematico e capacità di apprendimento autonomo anche di argomenti nuovi o più avanzati rispetto a quelli studiati nel corso.

1. Modelli e tecniche di ottimizzazione: Ottimizzazione e Programmazione Matematica – Programmazione Lineare (PL) – Interpretazione geometrica di un modello di PL – Il metodo del Simplesso – Cenni sulla Teoria della Dualità nella PL.

Programmazione Lineare Intera e Mista (PLI, MILP) – Elementi su tecniche di risoluzione di modelli di PLI e MILP – Elementi di ottimizzazione multi-obiettivo. Elementi di reti e Modelli di ottimizzazione su reti.

2. Applicazioni in finanza: modelli di Asset Liability – Capital Budgeting – modelli di Selezione di portafoglio: modelli con approccio rischio-rendimento, modelli basati sulla dominanza stocastica, modelli di diversificazione del rischio, index tracking.

3. Finanza computazionale con Excel e Matlab: Introduzione a Matlab – Preparazione e gestione di dati finanziari – Strumenti di ottimizzazione in Excel e Matlab – Soluzione pratica di problemi finanziari.

• PARTE 1. Modelli e tecniche

di ottimizzazione [24 ore]: Ottimizzazione

e Programmazione Matematica – Programmazione Lineare (PL) – Interpretazione

geometrica di un modello di PL – Il metodo del Simplesso – Cenni sulla Teoria

della Dualità nella PL. Programmazione Lineare Intera e Mista (PLI, MILP) –

Elementi su tecniche di risoluzione di modelli di PLI e MILP – Elementi di

ottimizzazione multi-obiettivo. Elementi di reti e Modelli di ottimizzazione su

reti.

PARTE 2. Applicazioni in

finanza [16 ore]: modelli di

Asset Liability – Capital Budgeting – modelli di Selezione di portafoglio:

modelli con approccio rischio-rendimento, modelli basati sulla dominanza

stocastica, modelli di index tracking e di diversificazione del rischio.

PARTE 3. Finanza

computazionale [8 ore]:

Introduzione al Risolutore di problemi di programmazione matematica Excel (e

agli strumenti del Toolbox Optimization di Matlab) – Preparazione e gestione di

dati finanziari –Soluzione pratica di modelli di ottimizzazione per problemi

finanziari e di scelta di portafoglio (analisi dei risultati, rielaborazione

dei modelli e analisi di sensibilità post ottimizzazione).

• Testi di riferimento: [a] G. Cornuéjols, J. Peña, R. Tütüncü,

Optimization Methods in Finance, Cambridge University Press, 2018. [b] P.

Rardin, Optimization in Operations Research, Upper Saddle River, Prentice-Hall,

1998 (2017).

[c] F. Cesarone, Computational Finance

MATLAB oriented modelling, Giappichelli Editore, 2020

[d] E. J. Elton,

M. J. Gruber, Modern Portfolio Theory and investment analysis, John Wiley and

Sons, 1995 (2013). [e] G.L. Thompson, S.

Thore, Computational Economics, The Scientific Press 1992.

Teacher handouts

• Sett1 Introduzione all'ottimizzazione e alla

programmazione matematica: approccio formale alla modellizzazione e

soluzione di problemi – Esempi introduttivi – Nozioni e definizioni di base –

Esercizi illustrativi pratici

• Testi di riferimento: Teacher handouts and textbooks and [a] Chapter 2 and [b] Chapter 1
• Sett2 Programmazione Lineare, esempi di applicazioni finanziarie: Fund allocation – Bond allocation – Modelli di PL in forma scalare e in forma matriciale – Trasformazioni equivalenti per modelli di PL e Forme di riferimento – Classi generali di modelli di PL: Resource allocation – Blending models.
• Testi di riferimento: Teacher handouts and textbook [a] Chapter 2 and [b] Chapter 4
• Sett3 Interpretazione geometrica di un PL e metodo geometrico di risoluzione: forma della regione ammissibile e caratterizzazione dei punti ottimi – Esercizi pratici. Attività pratiche e di laboratorio: Introduzione all'uso del Risolutore di modelli di programmazione matematica in Excel – Risoluzione pratica di un PL – Esercizi.
• Testi di riferimento: Teacher handouts and textbook [a] Chapter 2 and [b] Chapter 2
• Sett4 Classi generali di modelli di PL: Sistemi

equivalenti – Forma Standard e trasformazione di un PL in Forma Standard. Modelli multiperiodo: Short-term financing problems – Cash-flow

matching and BOND Dedicated portfolio selection – Esercizi pratici di formulazione

di modelli.

• Testi di riferimento: Teacher handouts and textbook [a] Chapter 2 and 3 and textbook [b] Chapter 5
• Sett5 Poliedri e vertici: Regione ammissibile di un PL – Teoremi fondamentali per la PL – Cenni sul Metodo del Simplesso e sui metodi ai punti interni per la programmazione con variabili continue – Esempi e risoluzione pratica di modelli con Excel.
• Testi di riferimento: Teacher handouts, Textbook [c], Chapter 1
• Sett6 Dualità nella Programmazione Lineare: Coppia canonica di problemi Primale-Duale – Costruzione del problema duale – Esempi e casi particolari – Teoremi fondamentali della Dualità – Esercizi Pratici sul calcolo del duale di un PL.
• Testi di riferimento: Teacher handouts and textbook [a] Chapter 2 and [b] Chapter 6
• Sett7 Dualità e analisi di sensibilità nella PL:

Prezzi ombra – – Esempio di uso pratico dell'analisi di sensibilità sul

problema Short-term cash flow Attività pratiche di laboratorio: esercizi

e discussione delle soluzioni. Esercizi utilizzando anche il Sensitivity

Report

• Testi di riferimento: Teacher handouts and textbook [a] Chapter 3, Textbook [c], Chapters 1 and 3
• Sett8 Programmazione lineare intera e mista intera: Knapsack Model and Capital Budgeting Problems – Project Financing Problems. Variabili e vincoli logici – Modellizzazione di costi fissi attraverso variabili binarie – Esempi. Attività pratiche di laboratorio: soluzione pratica di modelli a variabili intere.
• Testi di riferimento: Teacher handouts textbooks [a] Chapter 8 and [b] Chapter 11
• Sett9 Modelli di ottimizzazione su reti: definizioni e nozioni di base – Il problema del trasporto e le sue applicazioni – Minimum Cost Flow Model (MCF) e sue applicazioni– MCF generalizzato e sua applicazione un problema di asset liability management. Modelli di programmazione non lineare (PNL) e quadratica (PQ): definizioni e forma matriciale – Particolari modelli di QP – Ottimi locali e ottimi globali – cenni alle tecniche di risoluzione per la PNLInsiemi convessi, funzioni concave e convesse – Problemi QP convessi.
• Testi di riferimento: Teacher handouts textbook [a] Chapter 5 and [b] Chapter 10[e] Chapter 21 (Cash management problems)
• Sett10 Problemi di selezione di portafoglio

nell'approccio media-varianza: Markowitz’s Modern Portfolio Theory per la

diversificazione del rischio – Modellizzazione dell'incertezza per le decisioni

su asset rischiosi – Esempi pratici – Assunzioni di base nella teoria del

portafoglio, linearità dei prezzi e approccio media-varianza – Frontiera

efficiente in un mercato con n titoli rischiosi. Applicazioni

pratiche: esperimento di Fama sugli effetti della diversificazione di

portafoglio. Esempi reali.

• Testi di riferimento: Teacher handouts and textbook [a] Chapter 6, Textbook [d] Chapters 4 and 5
• Sett11 Modelli di programmazione matematica per la selezione di portafoiglio: Modelli di Markowitz – costruzione empirica della Frontiera Efficiente – Varianti del modello di Markowitz con vicoli aggiuntivi (portfolio dividends, upper and lower bounds, cardinality, leverage, turnover, transaction costs, buy-in thresholds, roundlot transactions) – Teorema di un fondo.Altri modelli di ottimizzazione di portafoglio nell'approccio rischio-rendimento – MaxMin (expected return) models, Expected Portfolio Return Model (EPRM), MAD model.
• Testi di riferimento: Textbook [a] Chapter 6, Textbook [d] Chapter 6 , Textbook [c] Chapter 4[1] Mitra et al. (2003). A Review of Portfolio Planning: Models and Systems, Brunel University, invited chapter in: Advances in Portfolio Construction and Implementation, Satchell, S.E. and Scowcroft, A.E., (Eds.), Butterworth and Heinemann, Oxford. [2] Zenios, S.A. (2002). Practical Financial Optimization: Decision making for financial engineers, Manuscript, HERMES Centre on Computational Finance and Economics, University of Cyprus, Nicosia, CY.
• Sett12 Mercato con un asset non rischioso – Linea Efficiente e Indice di Sharpe – Ottimizzazione di portafoglio basata sull'indice di Sharpe – Applicazioni Pratiche: Presentazione e discussione di applicazioni con dati relativi a mercati reali. Attività pratiche di laboratorio: costruzione pratica della FE e della Linea Efficiente.Modelli avanzati di ottimizzazione di portafoglio: Index Tracking and Risk Diversification optimization models.
• Testi di riferimento: Textbook [a] Chapter 6 Index Tracking [1] Bruni et al., 2015 – Renato Bruni, Francesco Cesarone, Andrea Scozzari, Fabio Tardella (2015). A linear risk-return model for enhanced indexation in portfolio optimization. OR Spectrum, 37, 735–759. [2] Scozzari et al., 2013 – Andrea Scozzari, Fabio Tardella, Sandra Paterlini, Thiemo Krink (2013). Exact and heuristic approaches for the index tracking problem with UCITS constraints. Annals of Operations Research, 205, 235–250 [3] Krink et al., 2009 – Krink, T., Mittnik, S., & Paterlini, S. (2009). Differential evolution and combinatorial search for constrained index tracking. Annals of Operations Research, 172, 153–176. Diversification [1] S. Maillard, T. Roncalli, J. Teiletche (2009). On the properties of equally-weighted risk contributions portfolios. [2] E. Qian (2011). Risk parity and diversification. Journal of Investing, 20, 119. [3] T. Roncalli, 2013 (Book) – Introduction to risk parity and budgeting, CRC Press, 2013. [4] Y. Choueifaty and Y. Coignard (2008). Toward Maximum Diversification. The Journal of Portfolio Management, 35, 40-51.

La valutazione delle conoscenze acquisite dallo studente consiste in un colloquio orale con domande su tutti gli argomenti del programma del corso, sia sulla parte teorica che sulle applicazioni reali dei modelli di ottimizzazione per la risoluzione di problemi di decisione in ambito economico-finanziario. Le domande possono riguardare sia gli aspetti teorici che quelli metodologici e generalmente richiedono di illustrare un modello matematico e le sue applicazioni. Le domande possono anche riguardare definizioni, concetti, proprietà e teoremi presentati nella parte più teorica, oppure possono richiedere la formulazione pratica di modelli per problemi specifici o la risoluzione di piccoli esempi numerici, anche applicando il metodo geometrico.

La formulazione delle domande è volta alla verifica del raggiungimento dei diversi livelli di conoscenza stabiliti nella tassonomia di Bloom, cioé Ricorda-Comprendi-Applica-Analizza-Valuta (si veda la sezione ‘Esempi domande’).

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Il voto minimo si ottiene dimostrando di ricordare gli argomenti del corso e averne compreso il significato.

Per ottenere il punteggio massimo (30/30 e lode) lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado di descriverli e spiegarli, anche illustrando le dimostrazioni matematiche, così come di analizzarli e raccordarli in modo logico e coerente utilizzando sempre un linguaggio formale corretto e rigoroso.

G. Cornuejols, J. Pena, R. Tutuncu (2018) – Optimization Methods in Finance, Cambridge Univ. Press, 2nd edition (ISBN-13: 978-1107056749)

P. Rardin, Optimization in Operations Research, Upper Saddle River, Prentice-Hall, 1998 (ISBN-13: 978-0023984150)

J. Elton and J. Gruber (2013), Modern Portfolio Theory and investment analysis, John Wiley and Sons (ISBN-13: 978-1118469941)

Dispense a cura del docente

MATERIALE DEL CORSO

Le slide delle lezioni e il materiale integrativo sono in linea sulla piattaforma Moodle:

Link: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=13515

Chiave di registrazione al corso: FinOpt_21-22

F. Cesarone (2020), Computational Finance. MATLAB oriented modeling, Routledge-Giappichelli Studies in Business and Management (ISBN-13: 978-8892132504)

G.L. Thompson, S. Thore (1992), Computational Economics, The Scientific Press (ISBN-13: 978-1578261857)

Il corso si propone di fornire agli studenti competenze pratiche nell’uso del linguaggio di programmazione Python per affrontare problemi concreti in ambito finanziario, tra cui analisi dei dati di mercato, risk management e implementazione di algoritmi computazionali. Durante le lezioni verranno presentati la sintassi di Python, le principali librerie per la manipolazione, il reperimento e la visualizzazione dei dati finanziari, nonché strumenti di calcolo scientifico e alcuni elementi di machine learning applicati alla finanza. L’impostazione laboratoriale, basata sull’alternanza tra spiegazioni del docente e attività pratica di coding, mira a sviluppare autonomia operativa, capacità analitica e consapevolezza critica nell’uso degli strumenti computazionali. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di progettare e implementare soluzioni computazionali a problemi finanziari, comprendendo e illustrando il funzionamento di un codice Python e degli algoritmi implementati. Acquisiranno competenze nell’identificazione delle tecniche più appropriate, nell’uso delle librerie Python e nella interpretazione critica dei risultati. La formazione sviluppata favorirà la capacità di formulare giudizi autonomi sulle scelte metodologiche, di comunicare in modo chiaro i risultati ottenuti sia oralmente sia per iscritto, e di consolidare un metodo di apprendimento autonomo utile per affrontare ulteriori approfondimenti in ambito computazionale e finanziario. Le competenze acquisite completano la formazione teorica, preparando gli studenti all’inserimento professionale in ambito finanziario o alla prosecuzione degli studi in percorsi avanzati.

Il corso fornisce agli studenti strumenti computazionali basati sul linguaggio Python per affrontare problemi concreti in ambito attuariale e assicurativo. Durante il laboratorio verranno esplorate la sintassi di Python e le principali librerie per reperire, manipolare e visualizzare dati attuariali, nonché librerie di calcolo scientifico e strumenti di machine learning applicati a problemi attuariali. L’approccio didattico è improntato alla pratica: le spiegazioni del docente si alternano all’implementazione diretta di codice da parte degli studenti, che applicano le conoscenze acquisite per risolvere problemi reali. In questo modo, lo studente sviluppa autonomia nella scelta delle tecniche computazionali più appropriate, abilità comunicative nella presentazione dei risultati e capacità di apprendere in maniera autonoma nuovi strumenti e metodologie. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di affrontare problemi attuariali con un approccio quantitativo basato su Python, implementare algoritmi, interpretare i risultati e illustrare soluzioni efficaci. Le competenze acquisite integrano la formazione teorica fornita dagli altri corsi, facilitando l’inserimento professionale in ambito attuariale o di gestione del rischio, e consentendo l’accesso a percorsi di alta formazione.

Il laboratorio offre agli studenti una conoscenza teorico-operativa approfondita dei principali rischi finanziari cui sono esposte le istituzioni bancarie e gli investitori, con particolare attenzione al rischio di tasso d’interesse, di credito, di liquidità e di mercato. Attraverso l’analisi di casi reali e l’utilizzo di strumenti quantitativi e informatici (quali Excel, simulatori di Asset & Liability Management e piattaforme di dati finanziari), gli studenti acquisiranno la capacità di identificare, classificare e misurare le diverse tipologie di rischio. Sapranno applicare modelli e indicatori di valutazione del rischio, tra cui duration, Value-at-Risk (VaR), sensibilità dell’Economic Value of Equity (EVE) e analisi dei gap, e saranno in grado di interpretare e comunicare i risultati con riferimento sia alla prospettiva gestionale sia al quadro regolamentare di riferimento. Il laboratorio favorisce inoltre lo sviluppo di autonomia di giudizio e pensiero critico nella selezione e nell’applicazione degli strumenti analitici più appropriati, stimolando la capacità di valutare strategie di copertura e di integrare le analisi quantitative nei processi decisionali di gestione del rischio.

Il corso mira a potenziare le competenze trasversali degli studenti, con particolare attenzione alle capacità relazionali, comunicative e decisionali, fondamentali per affrontare efficacemente il mondo del lavoro. Attraverso laboratori pratici e sessioni collaborative, condotte con il supporto del Gruppo ICCREA Banca, gli studenti sperimentano situazioni realistiche del contesto professionale, applicando strategie di comunicazione, problem-solving e lavoro di gruppo. Attività come la redazione di un curriculum professionale, simulazioni di colloqui e lavori su problemi concreti consentono di sviluppare autonomia nella gestione di situazioni complesse, pensiero critico e collaborazione. Al termine del corso, gli studenti sapranno pianificare e perseguire obiettivi professionali, presentare le proprie idee in modo chiaro e adattarsi a contesti dinamici e collaborativi. Le competenze trasversali acquisite, tra cui gestione dello stress, consapevolezza emotiva e resilienza, rafforzano la preparazione personale e professionale, agevolando l’inserimento in ambito finanziario o gestionale e supportando percorsi di alta formazione.

Il corso fornisce agli studenti una solida preparazione sugli strumenti matematici fondamentali per la costruzione, la comprensione e l’applicazione di modelli a tempo continuo nell’analisi dei mercati finanziari, con particolare riferimento alla valutazione dei titoli derivati. A partire dalle basi del calcolo stocastico, vengono trattati i principali modelli della finanza quantitativa, tra cui il modello di Black–Scholes–Merton e le sue estensioni a volatilità stocastica (come il modello di Heston), nonché i modelli di Vasicek, Cox–Ingersoll–Ross e Hull–White per la descrizione della struttura a termine dei tassi d’interesse. È inoltre introdotta la modellistica del rischio di credito, sia di tipo strutturale sia a intensità, e la valutazione di strumenti finanziari soggetti a rischio di default. Pur mantenendo un’impostazione teorico-metodologica, il corso integra costantemente la formalizzazione matematica con applicazioni a scenari reali, sviluppando la capacità di riconoscere, analizzare e interpretare i meccanismi di volatilità, rischio e correlazione nei mercati finanziari. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di comprendere, applicare e interpretare i principali modelli della finanza matematica a tempo continuo, utilizzando le tecniche del calcolo stocastico per l’analisi e la valutazione di strumenti derivati e tassi d’interesse. Sapranno selezionare autonomamente la modellizzazione più appropriata per diversi contesti finanziari, valutando criticamente metodi e risultati. L’approccio analitico e rigoroso del corso favorisce inoltre lo sviluppo di autonomia di giudizio nella scelta e nella valutazione dei modelli, di abilità comunicative nella presentazione dei risultati e di capacità di apprendimento autonomo nell’approfondimento di nuovi sviluppi della finanza quantitativa. Infatti, le competenze acquisite consentono agli studenti di proseguire con successo verso percorsi di alta formazione, quali master di secondo livello o dottorati di ricerca, o di inserirsi professionalmente in ambiti di finanza quantitativa, risk management e analisi dei mercati finanziari.

Il corso di Metodi e modelli per la finanza si propone di fornire gli strumenti matematici per descrivere ed analizzare alcuni tra i più importanti modelli matematici a tempo continuo della finanza quantitativa usati per la valutazione di titoli derivati nei principali mercati finanziari, anche fornendo opportune applicazioni numeriche.

I contenuti del corso sono i seguenti:

Parte 1- Calcolo stocastico. Cenni di teoria della misura: spazi misurabili e spazi di misura, misura esterna e misura positiva, funzioni misurabili, spazi Lp, misura prodotto e spazi prodotto, i teoremi di Fubini e Tonelli (senza dimostrazione), lo spazio di probabilità come esempio di spazio di misura, misure equivalenti. Richiami di teoria della probabilità: definizione e proprietà del valore atteso condizionato rispetto a sigma-algebre, filtrazioni e spazi di probabilità filtrati. I processi stocastici e le proprietà di continuità e adattabilità alle filtrazioni. Le equazioni differenziali stocastiche. Il processo di Wiener e la sua variazione quadratica, l’integrale stocastico rispetto a processi di Wiener e l’isometria di Ito, i processi di Ito ed il Lemma di Ito. I processi martingala e la martingala esponenziale in ambito finanziario. Il teorema di Girsanov e le sue applicazioni finanziarie.

Parte 2 - Teoria dell’arbitraggio. Variabili di stato, portafogli di investimento e strategie di investimento autofinanzianti, enunciato e dimostrazione del primo teorema fondamentale dell’Arbitrage Pricing Theory e le sue implicazioni finanziarie, enunciato ed applicazioni del secondo teorema fondamentale dell’Arbitrage Pricing Theory. Cambio di numerario e misura forward.

Parte 3 – Modelli di mercato a tempo continuo. Il modello di Black-Scholes-Merton per il mercato azionario: dinamica fisica e risk-neutral, portafoglio di replica, forma chiusa dei prezzi di opzioni europee, greche. I modelli affini per il tasso a breve ed equazione fondamentale per la struttura a termine. Il modello di Vasicek ed il modello CIR per il tasso a breve: dinamica fisica e risk-neutral, significato economico dei parametri, distribuzione di probabilità e momenti condizionati e non condizionati, dinamica e prezzo in forma chiusa di ZCB. Il modello di Hull-White per il tasso a breve: condizione per la media deterministica di lungo periodo. I modelli HJM per i tassi a termine: dinamica, condizione sul drift ed applicazione al modello di Ho-Lee. Derivati sui tassi stocastici: valutazione equa di IRS, Cap, Floor. Il modello di Heston per il mercato azionario: dinamica fisica e risk-neutral, portafoglio di replica, forma chiusa dei prezzi di opzioni europee.

Parte 4 – Introduzione al rischio di credito. Modelli strutturali: probabilità di default nel modello di Merton e valutazione di CDS, modelli a intensità: hazard rate, probabilità di sopravvivenza, valutazione di ZCB soggetti a default in assenza e in presenza di recovery.

• Settimana 1 - Introduzione al corso.

Primi cenni di teoria della misura: lo spazio di probabilità come esempio

di spazio di misura, le variabili aleatorie come esempio di funzioni misurabili,

sigma-algebre e sotto-sigma-algebre. Spazi prodotto e misure prodotto: i

teoremi di Fubini\Tonelli (solo enunciato senza dimostrazione). Filtrazione e

spazio di probabilità filtrato.

I processi stocastici: definizione e proprietà (continuità e adattabilità a

una filtrazione). Traiettorie di un processo stocastico. Il moto browniano

standard (o processo di Wiener).

• Testi di riferimento: Capitolo 0 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: A. Pascucci (2011) PDE and martingale methods in option pricing, Springer. )
• Settimana 2 - La variazione quadratica di funzioni deterministiche e di processi

stocastici. Teorema: la variazione quadratica di funzioni reali deterministiche

e derivabili è nulla (con dimostrazione). Teorema: la variazione quadratica di

processi di Wiener è non-nulla (con dimostrazione).

Covariazione tra processi stocastici: definizione e proprietà. La variazione

quadratica come caso particolare di covariazione tra processi stocastici.

L’integrale stocastico: definizione e costruzione; esempio di calcolo di

integrali stocastici tramite definizione. Proprietà di media nulla (con

dimostrazione) e isometria di Ito (con dimostrazione) per gli integrali

stocastici.

• Testi di riferimento: Capitolo 0 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: A. Pascucci (2011) PDE and martingale methods in option pricing, Springer, S. J. Shreeve (2000) Stochastic calculus for finance II -- continuous-time models, Springer. . )
• Settimana 3 - I processi di Ito ed il lemma di Ito (per moti browniani, per processi

stocastici univariati, per processi stocastici multivariati). Dimostrazione del

lemma di Ito nel caso di processi di Wiener. Esempi ed esercizi.

I processi martingala a tempo continuo: definizione e proprietà. La

derivata di Radon-Nykodim ed il Teorema di Girsanov (con dimostrazione). Esempi ed esercizi.

• Testi di riferimento: Capitolo 0 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: A. Pascucci (2011) PDE and martingale methods in option pricing, Springer, S. J. Shreeve (2000) Stochastic calculus for finance II -- continuous-time models, Springer. . )
• Settimana 4 - Modelli di mercato a tempo continuo e strategie di arbitraggio. Il primo

teorema dell’Arbitrage Pricing Theory: enunciato, dimostrazione, commenti al

risultato. Il secondo teorema dell’Arbitrage Pricing Theory (solo enunciato).

• Testi di riferimento: Capitolo 1 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: M. Avellaneda e P. Laurence (2000) Quantitative modeling of derivative securities, Chapman&Hall/CRC. )
• Settimana 5 - Il modello di Black-Scholes-Merton: SDE e PDE (via portafoglio di replica e

via premi per il rischio). Il prezzo in forma chiusa per derivati europei plain

vanilla. Esercizi.

• Testi di riferimento: Capitolo 3 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: J. Hull (2000) Opzioni, futures e altri derivati, Pearson Ed.)
• Settimana 6 - Delta e Gamma hedging nel modello di Black-Scholes-Merton.

Il concetto di numerario ed il teorema fondamentale del cambio di numerario

(con dimostrazione). Esempio: il prezzo di opzioni call europee per modelli

diffusivi a tempo continuo. .

• Testi di riferimento: Capitolo 3 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: J. Hull (2000) Opzioni, futures e altri derivati, Pearson Ed.)
• Settimana 7 - Valutazione risk-neutral di contratti IRS, Cap,

Floor.

• Testi di riferimento: Capitolo 2 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: J. Hull (2000) Opzioni, futures e altri derivati, Pearson Ed.)
• Settimana 8 - Modelli per il tasso di interesse: equazione fondamentale della struttura a

termine dei tassi a breve, i modelli affini e valutazione di ZCB.

Il modello di Vasicek: SDE, soluzione esplicita, distribuzione e momenti,

valutazione di ZCB.

Esercizi.

• Testi di riferimento: Capitolo 4 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: A. Pascucci (2011) PDE and martingale methods in option pricing, Springer, S. J. Shreeve (2000) Stochastic calculus for finance II -- continuous-time models, Springer. . )
• Settimana 9 - Il modello CIR: SDE, soluzione esplicita, distribuzione e momenti,

valutazione di ZCB.

Il modello di Hull-White: soluzione esplicita, distribuzione e momenti,

valutazione di ZCB.

Esercizi.

• Testi di riferimento: Capitolo 4 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: A. Pascucci (2011) PDE and martingale methods in option pricing, Springer, S. J. Shreeve (2000) Stochastic calculus for finance II -- continuous-time models, Springer. . )
• Settimana 10 - I modelli HJM: definizione e proprietà (condizione sul drift, con

dimostrazione). Il modello di Ho-Lee. Esempi ed esercizi.

• Testi di riferimento: Capitolo 4 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: A. Pascucci (2011) PDE and martingale methods in option pricing, Springer, S. J. Shreeve (2000) Stochastic calculus for finance II -- continuous-time models, Springer, M. Avellaneda e P. Laurence (2000) Quantitative modeling of derivative securities, Chapman&Hall/CRC.)
• Settimana 11 - I modelli a volatilità stocastica: definizione, proprietà, PDE. Il modello

di Heston e il Teorema di Gil-Pelaez (con dimostrazione). Esercizi.

• Testi di riferimento: Capitolo 5 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: F.D. Rouah (2013) The Heston model and its extensions in Matlab and C#, Wiley. )
• Settimana 12 - Introduzione al rischio di credito. I modelli strutturali: valutazione di

equity e debito, probabilità di default. I modelli a forma ridotta: stopping

times, probabilità di sopravvivenza (condizionata e non condizionata), hazard

rate.

Valutazione di ZCB soggetti a default: recovery nullo,

recovery of face value, recovery of treasury. I CDS.

• Testi di riferimento: Capitolo 6 - I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore (consigliati: A.J. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press. )

L’esame viene somministrato attraverso una prova scritta, della durata di 90 minuti, costituito da 3 quesiti. Ciascun quesito può essere, a sua volta, costituito da diverse sotto-domande. I quesiti posso riguardare esercizi o domande a risposta aperta. Nel caso di quesiti a risposta aperta, lo studente sarà tenuto a rispondere esaurientemente, cercando di contestualizzare le tecniche usate e la modellistica applicata. Per quel che riguarda gli esercizi, lo studente è tenuto a mostrare tutti i passaggi matematici che portano al risultato finale, fornendo inoltre opportuni commenti.

La valutazione varia in un intervallo da 0 a 30 e lode. Si considera sufficiente una votazione maggiore o uguale a 18.

La valutazione delle singole prove di verifica è effettuata sulla base del raggiungimento di specifici criteri di apprendimento. In particolare, lo studente deve dimostrare rigore metodologico nell’impostazione e nella risoluzione dei quesiti proposti, capacità di contestualizzare e selezionare criticamente le metodologie e le modellistiche più appropriate alla risoluzione di un determinato problema, nonché abilità nell’individuare e applicare correttamente le procedure e gli strumenti più idonei. La valutazione tiene inoltre conto della coerenza e dell’adeguatezza delle soluzioni fornite rispetto alle competenze e alle conoscenze che si presume siano state acquisite al termine del corso, nonché dell’uso di un linguaggio tecnico corretto e appropriato al contesto disciplinare.

Le modalità d'esame sono le stesse, sia per le studentesse e gli studenti frequentanti che per i non-frequentanti.

I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore

F.D. Rouah (2013) The Heston model and its extensions in Matlab and C#, Wiley.

A.J. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press.

Il materiale didattico integrativo (slides delle lezioni, eventuali registrazioni, letture consigliate) è disponibile alla pagina

https://classroom.google.com/c/ODA2MzYxMTIzOTcy

A. Pascucci (2011) PDE and martingale methods in option pricing, Springer.

M. Avellaneda e P. Laurence (2000) Quantitative modeling of derivative securities, Chapman&Hall/CRC.

J. Hull (2000) Opzioni, futures e altri derivati, Pearson Ed.

S. J. Shreeve (2000) Stochastic calculus for finance II -- continuous-time models, Springer.

Il laboratorio offre agli studenti una conoscenza teorico-operativa approfondita della gestione di portafogli finanziari, con particolare attenzione al rischio di tasso d’interesse, di credito, di liquidità e di mercato. Attraverso l’analisi di casi reali e l’utilizzo di strumenti quantitativi e informatici, gli studenti acquisiranno la capacità di identificare, classificare e misurare le diverse tipologie di rischio. Sapranno applicare modelli, e saranno in grado di interpretare e comunicare i risultati con riferimento sia alla prospettiva gestionale sia al quadro regolamentare di riferimento. Il laboratorio favorisce inoltre lo sviluppo di autonomia di giudizio e pensiero critico nella selezione e nell’applicazione degli strumenti analitici più appropriati, stimolando la capacità di valutare strategie di copertura e di integrare le analisi quantitative nei processi decisionali della scelta di portafogli finanziari.

Il corso mira a potenziare le competenze trasversali degli studenti, con particolare attenzione alle capacità relazionali, comunicative e decisionali, fondamentali per affrontare efficacemente il mondo del lavoro. Attraverso laboratori pratici e sessioni collaborative, condotte con il supporto del Gruppo ICCREA Banca, gli studenti sperimentano situazioni realistiche del contesto professionale, applicando strategie di comunicazione, problem-solving e lavoro di gruppo. Attività come la redazione di un curriculum professionale, simulazioni di colloqui e lavori su problemi concreti consentono di sviluppare autonomia nella gestione di situazioni complesse, pensiero critico e collaborazione. Al termine del corso, gli studenti sapranno pianificare e perseguire obiettivi professionali, presentare le proprie idee in modo chiaro e adattarsi a contesti dinamici e collaborativi. Le competenze trasversali acquisite, tra cui gestione dello stress, consapevolezza emotiva e resilienza, rafforzano la preparazione personale e professionale, agevolando l’inserimento in ambito finanziario o gestionale e supportando percorsi di alta formazione.

Il corso offre agli studenti l’opportunità di consolidare e applicare conoscenze osservando, descrivendo e interpretando fenomeni in ambito finanziario e nella gestione dei rischi ad essi collegati. Attività formative dedicate sono impartite grazie a convenzioni con Enti e Aziende. Il percorso coinvolge le aree della comunicazione imprenditoriale, le nuove tecnologie, e il management con l’obiettivo di sviluppare competenze che consentano allo studente di apprezzare le sfide e le opportunità che derivano dalle competenze tecnologiche e di comunicazione per una più completa comprensione della realtà. Al termine del corso, gli studenti avranno acquisito padronanza nell’uso di software e piattaforme specifiche e competenze trasversali fondamentali per lavorare in team, gestire conflitti, affrontare colloqui professionali e sviluppare consapevolezza emotiva. Laboratori pratici per l’analisi di casi di studio e di dati, lavori di gruppo e sessioni collaborative favoriscono lo sviluppo di autonomia nella scelta di strumenti e metodologie, capacità comunicative per presentare e argomentare risultati e abilità di apprendimento autonomo per aggiornarsi sulle tecniche emergenti.

Il corso offre agli studenti l’opportunità di consolidare e applicare conoscenze osservando, descrivendo e interpretando fenomeni in ambito finanziario e nella gestione dei rischi ad essi collegati. Attività formative dedicate sono impartite grazie a convenzioni con Enti e Aziende. Il percorso coinvolge le aree della comunicazione imprenditoriale, le nuove tecnologie, e il management con l’obiettivo di sviluppare competenze che consentano allo studente di apprezzare le sfide e le opportunità che derivano dalle competenze tecnologiche e di comunicazione per una più completa comprensione della realtà. Al termine del corso, gli studenti avranno acquisito padronanza esperienza pratica con le principali tecnologie digitali, entreranno in contatto con aziende di spicco e otterranno una certificazione delle competenze acquisite. Laboratori pratici per l’analisi di casi di studio e di dati, lavori di gruppo e sessioni collaborative favoriscono lo sviluppo di autonomia nella scelta di strumenti e metodologie, capacità comunicative per presentare e argomentare risultati e abilità di apprendimento autonomo per aggiornarsi sulle tecniche emergenti.

Il corso presenta una vasta e approfondita panoramica dei modelli dinamici più avanzati utilizzati nell’analisi statistica delle serie storiche di natura finanziaria, con particolare attenzione alla loro stima, interpretazione e applicazione in contesti reali. Verranno illustrati modelli statistici di previsione e modelli di volatilità, indicando gli ambiti applicativi di ciascuno e discutendo le misure di rischio utilizzate nella valutazione finanziaria. Verrà approfondita la modellizzazione multivariata dei fenomeni e l’analisi dei valori estremi delle serie storiche, soprattutto ai fini della misurazione del rischio finanziario. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse impareranno a costruire e utilizzare modelli complessi per la misurazione e la previsione del rischio, sviluppando la capacità di analizzare diverse forme di incertezza e di quantificarne l’impatto sui processi decisionali. Attraverso l’utilizzo di software statistici e l’analisi di casi studio basati su dati reali, svilupperanno anche competenze pratiche nell’applicazione delle tecniche di stima, previsione e validazione dei modelli di rischio. Avranno acquisito autonomia di giudizio e padronanza metodologica per applicare in modo consapevole gli strumenti statistici più adeguati al problema di studio. Sapranno interpretare e valutare i risultati ottenuti con i modelli quantitativi e presentarli in maniera efficace motivando la scelta del modello e discutendo criticamente le soluzioni. Svilupperanno capacità di presentazione dei risultati tramite grafici, sintesi e test. Consolideranno autonomia nell’uso dei modelli statistici per l’analisi delle serie storiche e acquisiranno gli strumenti necessari per approfondire in modo autonomo nuovi modelli e tecniche e proseguire gli studi in ambito quantitativo per problemi di natura finanziaria.

Il corso fornisce agli studenti le conoscenze teoriche e operative necessarie per comprendere, valutare e gestire i rischi finanziari. In particolare, consente di acquisire le competenze per la determinazione del fair value di strumenti finanziari, la costruzione di indicatori di performance (KPI) e la realizzazione di analisi quantitative e di scenario in contesti di mercato reali. L’insegnamento combina la trattazione teorica con l’applicazione pratica delle metodologie più utilizzate nella prassi finanziaria, sviluppando la capacità di individuare la modellizzazione quantitativa più adeguata a descrivere i fenomeni di mercato e di tradurre i principi teorici in strumenti di analisi e supporto alle decisioni. L’uso di software per il calcolo, la simulazione e la rappresentazione dei risultati consente agli studenti di consolidare le competenze operative e di interpretare criticamente gli output delle analisi. Attraverso lo studio di casi applicativi, gli studenti svilupperanno autonomia di giudizio, capacità di problem solving e sensibilità alle logiche previsive dei mercati finanziari. Il corso contribuisce inoltre a migliorare le abilità comunicative, promuovendo l’uso del linguaggio tecnico-finanziario in forma scritta e orale, e a consolidare un metodo di apprendimento autonomo e critico, utile per affrontare tematiche avanzate di analisi quantitativa e gestione del rischio, anche in prospettiva di percorsi di specializzazione post-laurea.

La prova finale del corso di laurea magistrale consiste nell’elaborazione e nella discussione di una Tesi di laurea, che attesta l’acquisizione da parte dello studente di conoscenze avanzate e competenze specialistiche nell’ambito dei modelli quantitativi, delle tecniche computazionali e della loro applicazione a problemi finanziari, assicurativi e di risk management. La tesi rappresenta un’esperienza di approfondimento metodologico e sperimentale, nella quale lo studente integra le conoscenze acquisite nei diversi insegnamenti del percorso, confrontandosi con la letteratura scientifica e producendo un contributo originale sul tema scelto. Gli studenti svilupperanno la capacità di analizzare fenomeni complessi, di selezionare e applicare il modello quantitativo più appropriato, di individuare, raccogliere e elaborare dati, e di interpretare scenari di mercato e di rischio, facendo uso di strumenti digitali come Excel, dashboard, simulatori e software dedicati. L’attività di tesi favorisce anche lo sviluppo di abilità collaborative, attraverso il confronto con docenti e tra pari, e rafforza la capacità di comunicare in modo chiaro, sintetico e tecnico i risultati delle analisi, con particolare attenzione alla presentazione e argomentazione di strategie di investimento, copertura e gestione del rischio. Al termine del percorso, lo studente sarà in grado di aggiornare autonomamente le proprie competenze quantitative e normative, in funzione delle evoluzioni dei mercati e delle tecniche di gestione del rischio. La Tesi certifica inoltre la maturità scientifica e l’autonomia critica necessarie per proseguire in percorsi di specializzazione post-laurea, quali master di secondo livello e dottorati di ricerca, e fornisce una solida preparazione per l’accesso all’esame di stato per la professione di attuario o per l’inserimento professionale in contesti finanziari e assicurativi complessi.

Il corso presenta i modelli e i metodi quantitativi per la misurazione e gestione del rischio di default e di credito e per la gestione di portafogli di derivati creditizi. Con particolare riferimento agli accordi di Basilea III e all’introduzione del Credit Value Adjustment (CVA), il corso approfondisce i modelli utilizzati nella valutazione del rischio di controparte e nella determinazione dei requisiti patrimoniali. Una parte rilevante del corso è dedicata alla modellizzazione matematica e numerica del CVA e del Wrong-Way Risk, con applicazioni alla costruzione di strategie di mitigazione del rischio di controparte in portafogli di derivati. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse avranno acquisito le competenze quantitative necessarie per l’analisi e la gestione del rischio di credito nei moderni sistemi finanziari. Sapranno analizzare e implementare modelli di default e di pricing di strumenti finanziari legati ad eventi di credito, come obbligazioni soggette a default e Credit Default Swap, e disporranno delle conoscenze teoriche per stimare la probabilità e la perdita attesa in caso di insolvenza. L’attività pratica, basata sull’applicazione di modelli statistici avanzati attraverso l’uso di software specialistici, consente agli studenti di sviluppare autonomia nella valutazione, calibrazione e validazione dei modelli. Le analisi empiriche condotte su dati reali sviluppano negli studenti la capacità di interpretare i risultati in un contesto professionale di risk management e di presentarli adeguatamente, utilizzando un glossario tecnico specifico. Al termine del corso gli studenti avranno acquisito capacità di apprendimento autonomo che consentirà loro sia di proseguire gli studi in percorsi avanzati di specializzazione nell’analisi quantitativa dei mercati finanziari e nel risk management, sia di affermarsi come figure professionali in questi stessi ambiti.

Introduzione: mercati OTC, rischio di credito e misurazione della qualità del credito.

Mathematical background: processi stocastici, moto browniano, il moto browniano geometrico. La formula di Ito. Media condizionata ad una sigma-algebra.

Modello strutturale di default: modello di Merton, calcolo della probabilità di default (DP) utilizzando le proprietà del moto browniano geometrico. Pricing dell'equity e del debito. Il credit spread nel modello strutturale di Merton.

Modelli di primo passaggio: probabilità di default nel modello proposto nel Documento Tecnico “Credit Grades” RiskMetric Group (2002).

Modelli basati sull'intensità (o hazard rate): intensità di default come misura istantanea del rischio di default. Probabilità di sopravvivenza condizionata.

Determinazione del prezzo delle obbligazioni a rischio d'insolvenza: DZCB con e senza recupero, obbligazioni con cedola. Credit spread. Determinazione del prezzo e calibrazione del Credit Default Swap (CDS) (l'hazard rate implicito). Struttura generale dei derivati creditizi.

Rischio di credito di controparte (CCR), Credit Value Adjustment (CVA) e Debt Value Adjustment (DVA). Calcolo del CVA e del DVA per i CDS. Mitigazione del rischio di credito di controparte per un portafoglio di CDS: Netting e Collateral.

Modelli lineari generalizzati: normale, logistico e di Poisson. Applicazione al portafoglio di prestiti retail. Modello Probit vs Logit per le stime di LGD e PD.

Metriche di convalida: punteggio di Brier, curva di calibrazione (nota anche come diagramma di affidabilità), test binomiale, Jeffrey’s Prior.

Previsione della probabilità di default: il modello completo: stime della probabilità di default TTC (durante il ciclo) vs PIT (punto nel tempo).

Modello asintotico a fattore di rischio singolo (Vasicek) nell'ambito del framework di Basilea per i requisiti patrimoniali.

Approcci basati su scenari di stress EBA/FRB.

Tecniche di Machine Learning per le stime della probabilità di default (albero decisionale e foreste casuali).

• Settimana 1

Introduzione al rischio di credito, rischio di credito della controparte, e

Credit Value Adjustment (CVA).

Misurazione della qualità del credito: metodi diretti (agenzie di rating) e

metodi indiretti (credit spread, intensità di default). Esposizione al default,

probabilità di default, Loss Given Default (LGD).

[Capitolo 10, Paragrafo 1. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative

Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press.] Background

matematico: Processi stocastici: moto browniano, moto browniano

geometrico. Formula di Ito. Aspettativa condizionata rispetto a una

sigma-algebra [

Capitolo 4, e Appendice B.5 Tomas Bjork, Arbitrage Theory in Continuous

Time, Oxford University Press.]

• Settimana 2

Modelli di default: modelli strutturali vs modelli basati sull'intensità.

Il modello strutturale di Merton: meccanismo di default. Calcolo della

probabilità di default. Prezzo dell'equity. Prezzo del debito [Capitolo 10, Paragrafo 3. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative

Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press.]

• Settimana 3

Calcolo del credit spread nel modello di Merton, sensibilità rispetto alla

volatilità e al tempo alla scadenza. Dinamiche dell'equity dell'impresa e

calcolo della volatilità (elasticità di una call). [Capitolo 10, Paragrafo 3. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative

Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press.] Estensione ai “modelli di first-time-passage”.

Il modello proposto nel Documento Tecnico “Credit Grades” del RiskMetric Group

(2002). Calcolo della probabilità di default nel “modello di

first-time-passage” proposto in “Credit Grades”.

• Settimana 4

Introduzione ai modelli di hazard rate. L'hazard rate come misura del rischio

istantaneo di default. Prezzo di un DZCB senza recupero. Informazioni a

disposizione: la funzione indicatrice del default. Calcolo del prezzo del DZCB

senza recupero. Il credit spread relativo al DZCB senza recupero. Prezzo del

DZCB con recupero del Tesoro (cioè recupero pagato a scadenza) [Capitolo 10, Paragrafo 4. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative

Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press].

• Settimana 5

Stima dell'intensità di default (o della hazard rate media) dai prezzi di

mercato dei bond. Prezzo di un DZB con valore nominale di recupero (pagato al

default) nel modello di hazard rate. Prezzo dei Coupon Bonds, tasso del coupon.

Credit Default Swap (CDS): prezzo del leg di pagamento e pagamento al default

nei modelli di hazard rate; calcolo del fair CDS spread. Il valore di un CDS [Capitolo 10, Paragrafo 4. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative

Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press].

• Settimana 6

Calibrazione del CDS: la hazard rate implicita. Tasso di pagamento del leg di

premio (composto continuamente). Calcolo del valore del premio tramite la

funzione di sopravvivenza. Struttura generale dei derivati di credito; i tre

blocchi costitutivi: reclamo di sopravvivenza, flusso di dividendi, pagamento

al default. Prezzo sotto l'assunzione di indipendenza tra il tempo di default e

il mercato finanziario [Capitolo 10, Paragrafo 4. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative

Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press].

• Settimana 7

Rischio di credito della controparte, Credit Value Adjustment (CVA) e Debt

Value Adjustment (DVA). Il Wrong Way Risk. Mitigazione del rischio di credito

della controparte per un portafoglio di CDS: Netting e Collateral [Capitolo 17, Paragrafo 2. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative

Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press].

• Settimana 8

Esplorazione, pulizia e preparazione del dataset di portafoglio di prestiti

retail USA tramite Pandas [Note del docente].

• Settimana 9

Modelli Lineari Generalizzati applicati ai mercati del credito: Fondamenti

teorici, Funzione di collegamento, Modello GLM/Logit, Modello GLM/Probit,

Confronto tra modelli GLM/Logit e GLM/Probit

[Capitoli 6 e 7, Agresti, A. and Kateri, M.,

Foundations of Statistics for Data Scientists: With R and Python (2021),

Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science].

• Settimana 10

Interazioni Multivariate: implementazione in Python con statsmodels vs

scikit-learn.

Previsione della probabilità di default: il Modello Comprehensivo.

Probabilità di default TTC (through the cycle) vs PIT (point in time) [Capitoli 5 e 9, Rösch, R., Scheule, H.

(2022), Deep Credit Risk Machine Learning in Python].

• Settimana 11

Modello Asintotico a Singolo Fattore di Rischio (Vasicek) nel quadro del

Capitale Regolamentare di Basilea.

Approcci agli scenari di stress EBA/FRB [Capitolo 8, Rösch, R., Scheule, H.

(2022), Deep Credit Risk Machine Learning in Python].

• Settimana 12

Tecniche di Machine Learning per la stima della probabilità di default (Support

Vector Machines, Decision Tree e Random Forests) [Capitolo 5, Rösch, R., Scheule, H.

(2022), Deep Credit Risk Machine Learning in Python].

L'esame mira ad accertare il possesso delle conoscenze teoriche trasmesse durante il corso e delle capacità di utilizzare tali conoscenze per formalizzare, analizzare e risolvere problemi pratici. È fondamentale nella prova d’esame verificare che lo studente abbia acquisito sia le nozioni teoriche sia le capacità pratiche di analisi e di ragionamento, unitamente alle non meno importanti capacità di presentazione e argomentazione di un risultato. La prova d’esame è finalizzata alla valutazione delle capacità acquisite dallo studente sotto due aspetti diversi: la conoscenza dal punto di vista teorico di tali strumenti e delle loro proprietà; l’aspetto pratico per la risoluzione di problemi. L’esame prevede una prova scritta con esercizi e domande aperte e una prova orale.

Per il superamento dell’esame lo studente deve conseguire una votazione non inferiore a 18/30.

La valutazione complessiva è articolata come segue:

• 50% – Livelli “Ricordare” e “Comprendere”

Verifica della conoscenza di base degli argomenti trattati nel corso. In particolare, lo studente deve dimostrare di saper definire, descrivere e spiegare i principali modelli di rischio di default, il pricing di strumenti finanziari in presenza di rischio di controparte e il concetto di Credit Value Adjustment (CVA), nonché di comprendere le grandezze fondamentali del rischio di credito (PD, LGD, EAD). È inoltre richiesta la capacità di interpretare l’output di software specialistici per il calcolo delle principali misure di rischio.

• 30% – Livello “Applicare”

Valutazione della capacità di applicare le conoscenze teoriche a problemi specifici. Lo studente deve essere in grado di utilizzare i modelli studiati per il calcolo della probabilità di default, del credit spread e per il pricing di derivati creditizi, nonché di applicare i Modelli Lineari Generalizzati (normale, logistico e di Poisson) a casi di studio ed esercitazioni numeriche.

• 20% – Livelli “Analizzare” e “Valutare”

Valutazione della capacità di analizzare problemi di media complessità, interpretare criticamente i risultati ottenuti e collegare i diversi modelli teorici al contesto applicativo e regolamentare (framework di Basilea, gestione del rischio di credito, stress testing).

Per il conseguimento della votazione massima (30/30 e lode), lo studente deve dimostrare una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati nel corso, esponendoli in modo logico e coerente, dimostrando capacità di analisi critica, di sintesi e di integrazione tra i diversi modelli teorici e le relative applicazioni pratiche.

• McNeil, A.F., Frey, R., Embrechts, P.: Quantitative Risk Management: Concept, Techniques and

Tools, Princeton Series in Finance, 2015, ISBN-13. 978-0691166278.

• Rösch, R., Scheule, H. (2022), Deep Credit Risk Machine Learning in Python, ISBN-13. 979-8844528903.
• Agresti, A. and Kateri, M., Foundations of Statistics for Data Scientists: With R and Python (2021), Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science, ISBN-13. 978-0367748456.

Il materiale di supporto, comprendente slides delle lezioni, esercizi proposti e dispense, sono disponibili al link https://classroom.google.com/c/MjE3OTMzNDI3NDha?hl=it&cjc=e7n3p6jb

• Tomas Bjork, Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press.
• Technical Document “Credit Grades” RiskMetric Group (2002).

Il corso fornisce agli studenti una preparazione avanzata sulle forme assicurative vita di nuova generazione e sugli strumenti quantitativi utilizzati per la loro valutazione e gestione, in coerenza con la normativa Solvency II e con i principi contabili internazionali. Al termine del corso gli studenti saranno in grado di comprendere le caratteristiche tecniche dei contratti assicurativi rivalutabili, index e unit-linked, di identificarne le principali fonti di rischio e di valutarne l’impatto sul fabbisogno di capitale regolamentare. Sapranno applicare modelli quantitativi per la determinazione dei premi, delle riserve matematiche e dei requisiti di solvibilità, sviluppando capacità operative di implementazione e calibrazione dei parametri. Il corso mira, inoltre, a formare una sensibilità attuariale e finanziaria nella valutazione dei prodotti assicurativi innovativi, con attenzione agli aspetti contabili e prudenziali in ambito civilistico e IAS/IFRS. Particolare rilievo è dato all’acquisizione di un linguaggio tecnico specialistico e alla capacità di comunicare efficacemente i risultati delle analisi, nonché allo sviluppo dell’attitudine all’aggiornamento autonomo sui modelli quantitativi e sulle evoluzioni normative del settore assicurativo.

Il corso fornisce agli studenti una preparazione approfondita sui modelli attuariali e quantitativi per la valutazione delle prestazioni pensionistiche e dei sistemi previdenziali pubblici e privati. L’insegnamento consente di comprendere le basi tecniche, finanziarie e demografiche alla base dei regimi a ripartizione e a capitalizzazione, nonché il quadro normativo nazionale ed europeo della previdenza obbligatoria e complementare. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare modelli attuariali per calcolare contributi e prestazioni, valutare la sostenibilità finanziaria dei sistemi previdenziali anche in scenari complessi, e stimare indicatori di equilibrio tecnico-finanziario. Sapranno interpretare dati demografici, economici e normativi per formulare valutazioni autonome e motivate sulle politiche previdenziali, e comunicare chiaramente i risultati delle proprie analisi, redigendo report e pareri professionali secondo gli standard del settore. Il corso sviluppa inoltre autonomia nello studio e capacità di aggiornamento continuo, integrando conoscenze attuariali con strumenti quantitativi e digitali per la simulazione e la valutazione di scenari previdenziali complessi, fornendo una solida base per l’esercizio della professione di attuario, per l’applicazione in contesti professionali più ampi e per l’accesso a percorsi di specializzazione post-laurea.

Parte I: I Regimi Previdenziali Pubblici – Aspetti normativi e Gestionali

 Struttura del Sistema Previdenziale Pubblico e prestazioni previdenziali e assistenziali: Enti di previdenza e Casse professionali

 Richiami di Teoria delle collettività per gruppi aperti e chiusi e a una o più cause di eliminazione

 Sistemi finanziari di gestione : capitalizzazione individuale, capitalizzazione collettiva e ripartizione pura e a capitali di copertura

 Premi di equilibrio, riserve attivi e pensionati e bilancio tecnico per la previdenza pubblica

 La simulazione per la valutazione degli oneri e dei contributi

Parte II: I Fondi Pensione - Aspetti normativi e gestionali: Introduzione e richiami

 Introduzione alla previdenza complementare: richiami normativi

 Forme gestionali e modelli di equilibrio contributi e prestazioni: lo schema a prestazione definita vs. lo schema a contributo definito

 Il bilancio tecnico del fondo pensioni: le basi tecniche demografiche e finanziarie nello schema di bilancio dello stato patrimoniale e del conto economico previsionale

I Fondi Pensione a contribuzione definita: le garanzie finanziarie e la valutazione dei costi

 Il modello del multi - comparto e le garanzie finanziarie: la garanzia morale vs. la garanzia contrattuale: definizioni

 Il modello attuariale – finanziario per la valutazione del costo delle garanzie finanziarie; il caso della garanzia per eventi e il caso della garanzia in monte

 Strategie finanziarie per la gestione dei fondi pensione: Portfolio Insurance Strategies : Option Based Portfolio Insurance vs. Constant Proportional Portfolio Insurance; Life Cycle Strategies.

 Asset Allocation Strategica e misure per il controllo e il monitoraggio dell’efficienza dei gestori finanziari

Parte III: IORP 2

• Introduzione alla Direttiva IORP2
• Le funzioni fondamentali
• Le metriche alla base della valutazione delle fonti di rischio: approccio standard.

Parte IV: Fondi sanitari.

• Introduzione alla Teoria del Rischio per la valutazione dei requisiti patrimoniali di solvibilità dei Fondi Sanitari
• Un modello Risk Based per la valutazione della solvibilità
• Indici tecnici per il monitoraggio della sostenibilità economico-finanziaria del fondo sanitario
• Introduzione al corso: obiettivi formativi, quadro generale dei sistemi previdenziali.
• Testi di riferimento: Coppini M.A, Micocci M. capitolo 1
• Struttura del Sistema Previdenziale Pubblico: enti, gestioni INPS, casse professionali.
• Testi di riferimento: Coppini M.A, Micocci M. capitolo 3,4,5
• Prestazioni previdenziali e assistenziali: classificazioni e differenze.
• Testi di riferimento: Coppini M.A, Micocci M. Capitoli 2 e 6
• Richiami di Teoria delle collettività: gruppi aperti vs. gruppi chiusi.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 1
• Collettività con una o più cause di eliminazione: formalismi attuariali.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitoli 2 e 3
• Sistemi finanziari di gestione: capitalizzazione individuale e collettiva.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 6
• Sistemi a ripartizione: ripartizione pura e sistemi a capitali di copertura.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 7
• Premi di equilibrio tecnico nei sistemi previdenziali pubblici.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 8
• Riserve degli attivi e dei pensionati: definizioni e metodi di calcolo.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitoli 9 e 10
• Costruzione del bilancio tecnico previdenziale: struttura e finalità.
• Testi di riferimento: Tomasetti A.,Volume I, Capitolo 11
• Simulazione attuariale per la valutazione degli oneri e dei contributi.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 12
• Case study su bilancio tecnico e scenari demografici.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 13
• Introduzione alla previdenza complementare: contesto normativo e finalità del secondo pilastro.
• Testi di riferimento: Coppini M.A, Micocci M., Capitolo 7
• Le forme pensionistiche complementari in Italia: FPA, FPN, PIP.
• Testi di riferimento: Coppini M.A, Micocci M., Capitolo 8
• Confronto tra schemi a Prestazione Definita e a Contribuzione Definita
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 6
• Fondi pensione a prestazione definita: rischi, equilibrio e fattori attuariali.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitoli 6 e 8
• Fondi pensione a contribuzione definita: struttura e finalità.
• Testi di riferimento: Coppini M.A., Micocci M. Capitolo 8
• Il bilancio tecnico nei fondi pensione: concetti generali.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 11
• Basi tecniche demografiche e finanziarie: scelta e calibrazione.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 4
• Bilancio tecnico: stato patrimoniale previsionale.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 11
• Bilancio tecnico: conto economico previsionale.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 11
• Garanzie finanziarie nei fondi DC: garanzia morale vs garanzia contrattuale.
• Testi di riferimento: Coppini M.A., Micocci M., Capitolo 8
• Modello attuariale-finanziario per il costo delle garanzie:

garanzie per eventi;

garanzie in monte.

• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 6
• Casi applicativi su costo delle garanzie finanziarie.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 6
• Il modello multi-comparto nei fondi pensione: logiche e implicazioni gestionali
• Testi di riferimento: Coppini M.A., Micocci M., Capitolo 8
• Portfolio Insurance Strategies: OBPI – logica e struttura.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 6
• CPPI e Life-Cycle Strategies: confronto critico e implicazioni attuariali.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 6
• Asset Allocation Strategica e indicatori di monitoraggio dei gestori.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 6
• Introduzione alla Direttiva IORP2: finalità, principi chiave, ambito di applicazione.
• Testi di riferimento: Coppini M.A., Micocci M., Capitolo 9
• Funzioni fondamentali: risk management, audit interno, funzione attuariale.
• Testi di riferimento: Coppini M.A., Micocci M., Capitolo 9
• Metriche di valutazione delle fonti di rischio: approccio standard europeo.
• Testi di riferimento: Coppini M.A., Micocci M., Capitolo 9
• Introduzione ai fondi sanitari: struttura, prestazioni e regolamentazione.
• Testi di riferimento: Coppini M.A., Micocci M., Capitolo 10
• Elementi di teoria del rischio applicata ai fondi sanitari.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 5
• Modello risk-based per la valutazione dei requisiti patrimoniali.
• Testi di riferimento: Coppini M.A., Micocci M., Capitolo 9
• Indicatori tecnici per il monitoraggio della sostenibilità economico-finanziaria.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 11
• Valutazione del profilo di solvibilità di un fondo sanitario.
• Testi di riferimento: Tomasetti A., Volume I, Capitolo 11

La verifica dell’apprendimento si articola in due componenti principali:

Thematic Project Work con discussione (40%):

Gli studenti, singolarmente o in piccoli gruppi, sviluppano un project work su un tema specifico concordato con il docente, coerente con gli obiettivi formativi del corso.

Il lavoro consiste nella redazione di un elaborato scritto (report tecnico o analisi applicata) che dimostri la capacità di applicare in modo critico e integrato le conoscenze acquisite durante il corso.

La discussione del project work, condotta in aula o in sede d’esame, mira a valutare:

la comprensione dei concetti teorici di riferimento;

la capacità di analisi quantitativa e di interpretazione dei risultati;

l’autonomia di giudizio e la chiarezza espositiva;

l’originalità e la coerenza metodologica del lavoro svolto.

Il punteggio assegnato tiene conto della qualità del contenuto, della struttura logico-argomentativa, della padronanza degli strumenti tecnico-attuariali e della capacità di collegamento interdisciplinare.

Prova orale individuale (60%):

L’esame orale mira a verificare la comprensione complessiva degli argomenti trattati nel corso e la padronanza dei principi teorici, tecnici e applicativi relativi ai sistemi pensionistici.

In particolare, vengono valutate:

la capacità di illustrare i meccanismi di calcolo delle prestazioni e di gestione finanziaria;

la conoscenza delle principali variabili demografiche e finanziarie coinvolte nei modelli previdenziali;

la capacità di integrare gli aspetti attuariali con le problematiche di sostenibilità di lungo periodo.

La prova contribuisce alla valutazione finale in termini di chiarezza espositiva, rigore argomentativo e capacità di sintesi.

Valutazione complessiva

Il voto finale è espresso in trentesimi e risulta dalla media ponderata delle due componenti. La lode può essere attribuita agli studenti che dimostrano padronanza approfondita dei contenuti, eccellenza metodologica e capacità di collegamento critico tra teoria e pratica.

Coppini M.A., Micocci M., Tecnica delle assicurazioni sociali, CISU, Roma, 2002.

Tomassetti A. (a cura di), Tecnica attuariale per collettività, Kappa, Roma, 1995.

Eventuale materiale didattico integrativo sarà disponibile alla pagina

https://classroom.google.com/c/ODA4Nzg4MjMwMTcw?cjc=monzpfsw

Bertrand Ph., Prigen J.L., Portfolio Insurance Strategies: OBPI versus CPPI, GEQAM et Université Montpellier 1, Preprint, 2002.

Bowers N., Gerber H., Hickman J., Jones D., Nesbitt C., Actuarial mathematics, The Society of Actuaries, Schaumburg, Illinois, 1997.

D.Lgs n.252 del 5 dicembre 2005.

EIOPA-BoS-19/246 - Principles and Technical Specifications for the Common Framework.

EIOPA-BoS-21/112 – Consultation Paper on draft Opinion on the supervision of long-term risk assessment by IORPs providing DC schemes.

De Felice M., Moriconi F., Definizione dei benchmark, Misurazione delle performance e Valutazione dei costi nei Fondi Pensione con minimo garantito, CONSOB – Quaderni di Finanza n. 36, 1999.

Fumagalli P., Fondi Pensione:perché e per chi, V&P ECONOMIA | RICERCHE, 2010.

Mottura C., Un’analisi della commissione di garanzia nei Fondi Pensione, Atti VII Congresso Nazionale degli Attuari, 2004.

Il corso fornisce le conoscenze teoriche e operative necessarie per comprendere e applicare i principali modelli e metodi di valutazione d’impresa, con riferimento agli approcci adottati nella prassi professionale e nei mercati finanziari internazionali. Particolare attenzione è rivolta alla valutazione di società industriali, finanziarie e assicurative, nonché alle operazioni straordinarie come fusioni, acquisizioni e quotazioni in borsa. Gli studenti acquisiranno padronanza dei fondamenti della corporate finance e svilupperanno la capacità di analizzare la struttura economico-finanziaria delle imprese, riclassificare bilanci redatti secondo principi civilistici o IAS/IFRS e valutare la creazione di valore aziendale. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di comprendere e applicare criticamente le principali metodologie di valutazione d’azienda, analizzare in autonomia situazioni economico-finanziarie complesse e valutare le scelte gestionali e strategiche sottostanti ai processi di stima. Dimostreranno autonomia di giudizio nell’utilizzo dei diversi criteri valutativi e nella formulazione di giudizi coerenti con i risultati delle analisi svolte. Svilupperanno inoltre abilità comunicative adeguate per presentare con chiarezza e rigore tecnico i risultati delle valutazioni e redigere relazioni di stima fondate e motivate. Infine, acquisiranno capacità di apprendimento autonomo e analitico, indispensabili per affrontare con metodo rigoroso le problematiche aziendali in ottica quantitativa e per proseguire, se desiderato, verso percorsi di specializzazione in ambito finanziario o professionale.

Le attività formative dedicate all’inserimento nel mondo del lavoro sono finalizzate a potenziare le competenze trasversali, pratiche e professionali degli studenti, favorendo la transizione verso contesti lavorativi complessi e dinamici. Tali attività comprendono la partecipazione a seminari, laboratori, convegni scientifici e percorsi formativi con certificazioni online o micro-credenziali, realizzati in collaborazione con aziende e istituzioni di riferimento, tra cui ARPM, MathWorks, 4CareItalia, Gruppo ICCREA Banca ed Eurizon. L’obiettivo è arricchire il profilo professionale degli studenti attraverso lo sviluppo di competenze complementari, migliorando la loro capacità di adattamento, produttività e problem solving in ambiti finanziari, assicurativi e tecnologici. Le esperienze pratiche e collaborative proposte permettono di rafforzare l’autonomia di giudizio, il pensiero critico, le competenze analitiche e comunicative, fornendo strumenti utili alla definizione e al perseguimento di obiettivi personali e professionali. Al termine del percorso, gli studenti saranno in grado di applicare le competenze trasversali acquisite, interagire efficacemente con professionisti ed esperti del settore, comprendere le dinamiche del mondo del lavoro e della ricerca, e valorizzare la propria preparazione sia in ambito professionale sia accademico. Il corso di studio promuove inoltre tirocini formativi presso imprese e istituzioni partner, e può riconoscere, previa autorizzazione, la partecipazione a convegni scientifici come parte integrante del percorso di formazione.

In funzione dell'attività scelta dallo studente

• La programmazione del corso è gestita dal tutor dell’industria

(scelta su JobSoul) in collaborazione del docente guida scelto dallo studente

Giudizio di idoneità Verbalizzazione eseguita solo dopo la conferma del docente guida