Ingegneria Aerospaziale

Altre conoscenze utili per l'inserimento nel mondo del lavoro.

Seminari - altre attività utili all'inserimento nel mondo del lavoro, proposti e certificati dal CAD.

Gli studenti potranno selezionare i seminari di maggior gradimento, fino alla copertura di 8 seminari da 1,5 h ciascuno (o equivalenti)

La frequenza e la partecipazione ai seminari saranno certificate dai docenti che ne hanno curato l'organizzazione.

Non sarà richiesta una valutazione finale

Saranno messe a disposizione le slides da parte del Relatore.

nessuno

L'obiettivo del corso è quello di fornire allo studente una preparazione di base nell'analisi delle funzioni scalari di una variabile reale, e di metterlo in grado di comprendere il linguaggio matematico che è alla base della maggior parte degli insegnamenti caratterizzanti il Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale.Alla fine del corso lo studente sarà in grado di capire e usare gli strumenti dell'analisi differenziale e integrale per funzioni di una variabile. In particolare conoscerà in modo adeguato i concetti di funzione, successione, estremo superiore e inferiore, limite, derivata, integrale di Riemann, integrale indefinito, serie, e sara' in grado di utilizzarli per risolvere problemi provenienti dalle scienze applicate e da materie ingegneristiche. Particolare enfasi verrà posta sulle tecniche di calcolo differenziale e integrale.

Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Maggioranti e minoranti, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore. Valore assoluto e sue proprietà. Radicali. Potenze. Logaritmi. Numeri complessi. Operazioni sui numeri complessi. Rappresentazione trigonometrica dei numeri complessi. Moltiplicazione e divisione in rappresentazione trigonometrica. Formula di De Moivre. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell'algebra, e sua applicazione alla scomposizione di polinomi reali. Cenni sul principio di induzione. Funzioni, dominio, codominio, immagine, grafico. Funzioni limitate. Funzioni composte. Funzioni iniettive, suriettive, biettive. Funzione inversa. Funzioni crescenti, decrescenti, strettamente crescenti, strettamente decrescenti, monotone, strettamente monotone. Le funzioni trigonometriche, le funzioni trigonometriche inverse. Funzioni pari e dispari. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi. Semplici trasformazioni di grafici.Distanza euclidea in R. Intorni. Punti di accumulazione, punti isolati. Proprietà verificate definitivamente. Limiti di funzioni reali di una variabile reale. Unicità del limite. Infiniti e infinitesimi. Limiti destro e sinistro, per eccesso e per difetto. Proprietà elementari dei limiti: teorema della permanenza del segno, teorema del confronto, limiti notevoli. Aritmetica dei limiti. Estensione a limiti infiniti, divisione per zero, etc. Forme indeterminate e loro risoluzione. Cambiamento di variabili nei limiti, limite di funzione composta. Limiti di funzioni monotone. Limiti di potenze, esponenziali, logaritmi. Limiti notevoli, e loro uso. Limiti di successioni. Successioni convergenti, divergenti, irregolari. Teorema della permanenza del segno. Limitatezza delle successioni convergenti. Successioni (definitivamente) monotone, e loro limite. Limiti notevoli sulle successioni. Il numero e. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy. Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, irregolari. Somma di una serie. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie armonica, serie armonica generalizzata. Serie geometrica. Serie a termini positivi. Criteri del confronto, del confronto asintotico, del rapporto e della radice. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz. Serie a termini di segno qualsiasi. Serie di potenze. Convergenza assoluta. Serie di potenze. Raggio di convergenza di una serie di potenze.Uso degli "o piccoli" (simboli di Landau). Confronto tra infiniti e infinitesimi. Funzioni asintoticamente equivalenti. Ordine di infiniti e infinitesimi. Ulteriori limiti notevoli su esponenziali e logaritmi, e loro uso. Funzioni iperboliche e loro inverse. Teorema "ponte" tra limiti di funzioni e di successioni, e sua applicazione per la non esistenza di limiti. Asintoti orizzontali, verticali, obliqui.Funzioni continue in un punto, in un intervallo. Continuità da destra e da sinistra. Continuità di somma, prodotto, rapporto, valore assoluto, composizione di funzione continue. Teorema della permanenza del segno per funzioni continue. Classificazione dei punti di discontinuità. Discontinuità di funzioni monotone. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Immagine di una funzione continua su un intervallo. Stretta monotonia delle funzioni continue e invertibili in un intervallo. Continuità della funzione inversa. Funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale di funzioni da R in R: Derivata di una funzione in un punto, interpretazione geometrica, retta tangente al grafico di una funzione. Continuità delle funzioni derivabili. Derivata destra e sinistra. Flessi a tangente verticale, cuspidi, punti angolosi. Regole per la derivata di somme, prodotti, rapporti. Derivata di una funzione composta. Derivata della funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Calcolo di derivate. Estremi locali e derivate. Punti critici. Teorema di Fermat sugli estremi locali. Determinazione degli estremi assoluti di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato. Teoremi di Lagrange e di Rolle e loro significato geometrico. Teorema di Cauchy. Criteri di monotonia e stretta monotonia. Uso delle derivate per provare identità e disuguaglianze. Teorema di De L'Höpital e suo uso per la risoluzione dei limiti. Derivate successive. Funzioni convesse e concave, strettamente convesse e strettamente concave. Continuità e derivabilità delle funzioni convesse. Criteri di convessità e concavità. Flessi. Studio di funzione. Polinomi di Taylor e di MacLaurin. Sviluppi di MacLaurin delle principali funzioni. Teorema di Peano. Uso dei polinomi di Taylor per il calcolo dei limiti e per la determinazione dell'ordine di infinito/infinitesimo. Studio dei punti stazionari mediante le derivate successive. Forma di Lagrange del resto di Taylor e applicazioni al calcolo approssimato. Serie di Taylor. Serie di Taylor delle funzioni elementari. Derivazione per serie.Integrali: Integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni monotone. Integrabilità delle funzioni continue. Proprietà dell'integrale. Valor medio. Teorema della media. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Derivazione di funzioni integrali. Funzioni primitive. Integrali indefiniti. Formula fondamentale per il calcolo degli integrali. Relazione tra integrali definiti e indefiniti. Tabella degli integrali indefiniti. Integrazione per parti. Integrazione di funzioni razionali. Integrazione per sostituzione. Sostituzioni speciali. Formule ricorsive di integrazione. Integrali impropri e relazioni con le serie

L'esame finale si articola in tre prove: una prova scritta "pratica", una breve prova scritta "teorica" e una prova orale. Tutte le prove si svolgono in presenza.

La prova pratica consiste nella risoluzione di alcuni esercizi. Durante la prova pratica è consentito solo consultare il libro di testo. Non è consentita la consultazione di libri di esercizi, appunti personali, esercizi risolti. Non è consentito l'uso di computer, calcolatrici, tablet, telefoni cellulari, smartwatches e qualsiasi strumento di comunicazione. Telefoni cellulari personal computer e tablet devono essere spenti durante le prove, pena l'annullamento del compito. Non è permessa alcuna comunicazione con altri studenti o con l'esterno. Gli studenti devono presentarsi alla prova pratica muniti dei fogli protocollo necessari.

I voti della prova pratica vengono comunicati agli studenti mediante avvisi sulla pagina web del corso.

La prova teorica, della durata di 50 minuti, riservata alle persone che hanno superato la prova pratica, normalmente si svolge qualche giorno dopo. Essa consiste in alcune domande relative alla teoria e alle sue applicazioni ed in esercizi risolubili senza calcoli impegnativi. La prova teorica viene corretta immediatamente, e il voto complessivo (provvisorio) viene comunicato allo studente, il quale procede immediatamente alla prova orale (un breve colloquio), se tale voto è almeno di 18 trentesimi.

La prova teorica e quella orale devono avvenire lo stesso giorno. Durante la prova di teoria non è possibile consultare alcun testo o appunto. I telefoni cellulari devono essere spenti durante la prova di teoria, pena l'annullamento della prova. Non è permessa alcuna comunicazione con altri studenti o con l'esterno. Gli studenti devono presentarsi alla prova di teoria muniti dei fogli protocollo necessari.

E' facoltà dello studente rinunciare alla prova orale. In tal caso viene verbalizzato il minimo tra il voto fin qui ottenuto e 26. In altre parole: non è possibile ottenere un voto superiore a 26 trentesimi senza sostenere l'esame orale. Tuttavia in alcuni casi particolari (ad esempio, in caso di dubbi sulla valutazione dello scritto) il docente può chiedere che lo studente sostenga comunque la prova orale.

IMPORTANTE:

Gli studenti devono presentarsi alle prove d'esame muniti di documento di identità valido (pena l'esclusione dalla prova stessa).

Per sostenere l'esame è indispensabile prenotarsi sul sito InfoStud entro le date indicate. Le prenotazioni di norma si chiudono 5 giorni prima della data dell'appello. I docenti possono escludere dalle prove d'esame chi non si sia prenotato.

Gli studenti che, dopo essersi prenotati per le prove d'esame, rinunciano a partecipare, devono comunicarlo al docente tramite e-mail con il massimo anticipo possibile.

Comportamenti scorretti nel corso dell'esame verranno puniti con la massima severità: annullamento del compito ed eventuale segnalazione agli organismi competenti.

M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli: "Epsilon1: Primo Corso di Analisi Matematica" - McGraw-Hill

Altri testi (in alternativa o a complemento):

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli - Analisi Matematica, 2a ediz. - McGraw-Hill

P. Marcellini, C. Sbordone - Analisi Matematica I - Zanichelli

M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini - Analisi Matematica. Dal Calcolo all'Analisi (Vol. 1) - Apogeo

R.A. Adams, C. Essex - Calcolo Differenziale. Funzioni di una variabile reale (Vol. 1) - Editrice Ambrosiana

E. Giusti - Analisi Matematica 1 - Bollati Boringhieri

Altri esercizi:

P. Marcellini, C. Sbordone - Esercitazioni di Matematica, Vol. 1 Parti I e II - Liguori

S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 1, 2a ediz. - Zanichelli

Vecchi testi di esame, sulla pagina del corso

Fornire i concetti e gli strumenti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu' variabili reali e campi vettoriali, delle equazioni differenziali e delle serie di Fourier; fornire, attraverso esempi e applicazioni pratiche, un’intuizione dell’utilità dell’Analisi Matematica nella descrizione qualitativa e quantitativa di un fenomeno.Risultati attesi: Saper leggere, comprendere e utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu' variabili reali e campi vettoriali, delle equazioni differenziali e delle serie di Fourier. Conoscerne, comprenderne e dimostrarne le principali proprietà.

Funzioni di piu' variabili reali a valori reali. Campi vettoriali. Integrali multipli. Curve e integrali curvilinei. Superfici e integrali di superficie. I teoremi della divergenza e del rotore. Il teorema delle funzioni implicite e conseguenze. Equazioni differenziali ordinarie. Seire di Fourier.

Il programma dettagliato è disponibile su: https://www.sbai.uniroma1.it/~lorenzo.giacomelli/aero-2526-2/programma-indicativo-am2-2026.html

Il calendario delle lezioni è disponibile su:

https://docs.google.com/spreadsheets/d/11TmKW-aTOZualpl1X0kdgOxHL31Pg_lvfEwW4RVBg3w?usp=drive_fs

• La programmazione dettagliata è disponibile su https://docs.google.com/spreadsheets/d/11TmKW-aTOZualpl1X0kdgOxHL31Pg_lvfEwW4RVBg3w?usp=drive_fs

L'esame dura due ore e consiste in una prova scritta con 3 esercizi (24/25 punti totali) e alcune domande aperte relative alla teoria (6/7 punti totali), che vengono distribuite dopo 90 minuti. E' vietato l'uso di qualunque tipo di strumento elettronico (cellulari, calcolatrici, orologi digitali, etc). Nei primi 90 minuti è consentita la consultazione di un testo di teoria. Una prova è considerata sufficiente se sono risolti correttamente almeno 2 esercizi E se vengono ottenuti complessivamente almeno 18 punti.

Dettagli: https://www.sbai.uniroma1.it/~lorenzo.giacomelli/didattica.html

M. Bertsch, A Dall'Aglio, L. Giacomelli. Epsilon 2. McGraw-Hill, Milano, 2024.

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli. Analisi matematica (2 ed.). McGraw-Hill, Milano, 2011 (ISBN 978-88-386-6281-2).

Obiettivo principale del corso è presentare i principi della Chimica Generale. La trattazione degli argomenti teorici verrà costantemente affiancata da applicazioni numeriche affinché lo studente possa acquisire i concetti di base e la capacità di applicarli per risolvere problemi chimici. I principali argomenti affrontati riguardano: i sistemi materiali e le leggi fondamentali della Chimica. Gli atomi e le formule chimiche. Le reazioni chimiche e il loro bilanciamento. La stechiometria. I modelli atomici. Le configurazioni elettroniche. Il sistema periodico degli elementi. Il legame chimico. Il comportamento di sistemi gassosi. Le soluzioni e le loro proprietà. L’equilibrio chimico in soluzione acquosa, in fase omogenea ed eterogenea. Gli equilibri acido-base. Le reazioni che implicano trasferimento di elettroni e loro bilanciamento. Cenni di elettrochimica. Risultati attesi: Padronanza dei concetti base della Chimica Generale e loro applicazione.

Il corso ha lo scopo di fornire l’impostazione metodologica ed i concetti di base per lo studio delle trasformazioni della materia (struttura atomica e molecolare, aspetti termodinamici e cinetici). Si affronteranno anche contenuti di tipo fenomenologico, ad esempio diagrammi di stato, equilibri acido-base, i processi elettrochimici. L'intento è guidare lo studente nella comprensione della stretta correlazione tra la struttura microscopica della materia e le sue proprietà non solo chimico-fisiche. Le esercitazioni approfondiranno con esempi numerici alcuni temi affrontati a lezione.

Programma dettagliato:

Elementi, Sostanze e Calcoli Stechiometrici (8 ore)

Particelle fondamentali in un atomo. Numero atomico e numero di massa. Nuclidi, isotopi ed

elementi. Massa atomica relativa di un nuclide e di un elemento. Mole. Sostanze, formule chimiche.

Masse molecolari relative e masse formali relative. Composizione elementare di un composto e sua

formula minima. Quantità di sostanza e costante di Avogadro. Massa molare. Rappresentazione

quantitativa di una reazione chimica. Reagenti in proporzioni stechiometriche, in difetto ed in

eccesso.

Struttura elettronica degli Atomi e Classificazione Periodica degli Elementi (6 ore)

La scoperta delle particelle elementari. Modello ondulatorio – corpuscolare della luce. Spettri

atomici. Spettro di emissione del corpo nero. Effetto fotoelettrico. Il modello quantistico di Bohr

dell'atomo di idrogeno. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Formula di De Broglie. Numeri quantici. Modello quantistico-ondulatorio dell’atomo di idrogeno: orbitali e loro forma. Struttura elettronica di atomi polielettronici: principio di esclusione di Pauli e della massima molteplicità. Tavola periodica, principali proprietà periodiche degli elementi e loro andamento: Energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività, raggio atomico.

Il legame chimico - Strutture e Geometrie Molecolari (8 ore)

Legame covalente. Legami semplici, doppi e tripli. Legame dativo. Polarità nei legami

atomici. Molecole polari e non: momento dipolare. Strutture di Lewis. Risonanza. Legame ionico: energia reticolare. Teoria del legame di valenza. Orbitali ibridi. Teoria VSEPR. Forze intermolecolari: ione-dipolo, dipolo-dipolo, legame a idrogeno, forze di dispersione di London. Orbitali molecolari (cenni). Legame metallico.

Stati di Ossidazione degli Elementi e Reazioni Redox (6 ore)

Stato di ossidazione di un elemento in un composto. Nomenclatura. Variazione dello stato di ossidazione di un elemento: ossidazione, riduzione e reazioni redox (in soluzione acquosa). Bilanciamento di equazioni chimiche redox con il metodo ionico-elettronico.

Stati di Aggregazione della Materia (8 ore)

Stato gassoso. Proprietà macroscopiche dei gas. Gas ideale: leggi dei gas ed equazione di stato. Miscugli gassosi: frazioni molari, pressioni parziali. Gas reali, equazione di van der Waals e diagrammi di Andrews. Teoria cinetica dei gas.

Stato liquido. Proprietà macroscopiche dei liquidi. Tensione di vapore, effetto della temperatura. Evaporazione ed ebollizione. Soluzioni (liquide): passaggio in soluzione di una specie solida o liquida. Soluzioni ideali. Concentrazione dei soluti, diluizione e mescolamento di soluzioni.

Stato solido. Classificazione dei solidi. Solidi cristallini, reticoli di Bravais. Solidi ionici, energia reticolare. Solidi covalenti. Solidi molecolari. Solidi metallici. Legame nei solidi. Proprietà macroscopiche. Allotropia e polimorfismo

Energetica delle trasformazioni fisico-chimiche (9 ore)

Sistemi termodinamici: stato di equilibrio, trasformazioni reversibili ed irreversibili. 1° Principio

della termodinamica. Il calore nelle trasformazioni a volume costante ed in quelle a pressione

costante: la funzione di stato entalpia. Effetto termico nelle reazioni chimiche: equazione

termochimica. Stati standard delle sostanze. Entalpia molare standard di formazione. Additività

delle equazioni termochimiche (Legge di Hess). La funzione di stato entropia. La funzione di stato

energia libera (o funzione di Gibbs). Criteri di spontaneità e di equilibrio nelle reazioni chimiche e

nelle trasformazioni di fase. Energia libera e lavoro utile.

Equilibri tra fasi diverse di sostanze chimicamente non reagenti (12 ore)

Sistemi ad un solo componente: Curve di riscaldamento/raffreddamento. Equilibri tra fasi diverse di una stessa sostanza: equazione di Clausius-Clapeyron. Diagrammi di stato, generalità. Diagramma di stato dell'acqua.

Sistemi a due componenti: Equilibrio miscuglio liquido-vapore: legge di Raoult e relativi

diagrammi isotermi e isobari di soluzioni ideali e non (deviazioni positive e negative); distillazione. Miscele azeotropiche. Passaggio di stato liquido–solido. Soluzioni solide miscibili allo stato liquido e allo stato solido (diagrammi isobari e curve di riscaldamento/raffreddamento). Eutettico e miscele frigorifere (diagrammi isobari e curve di riscaldamento/raffreddamento). Regola delle fasi e sue applicazioni a sistemi ad uno o più componenti chimicamente non interagenti.

Composizione delle soluzioni e loro proprietà (5 ore)

Espressioni della concentrazione delle soluzioni (Molarità, molalità, frazione molare, percentuale in peso) e passaggi tra unità diverse. Proprietà colligative: abbassamento della pressione di vapore di una soluzione. Crioscopia, Ebullioscopia, Osmosi.

Cinetica Chimica: generalità (2 ore)

Velocità di reazione. Meccanismo di reazione: reazioni elementari e reazioni a più stadi. Legge

cinetica. Influenza della temperatura sulla velocità di reazione: energia di attivazione. Teoria dello

stato di transizione e complesso attivato. Catalisi omogenea ed eterogenea (cenni).

Equilibri di reazione in sistemi omogenei ed eterogenei (7 ore)

Generalità sugli equilibri chimici omogenei ed eterogenei. Costante di equilibrio di una reazione omogenea e/o eterogenea. Influenza della variazione di composizione, della pressione o volume sull’equilibrio a temperatura costante. Relazione tra costante di equilibrio e energia libera; influenza della temperatura sull'equilibrio (Equazioni di van't Hoff).

Equilibri ionici in soluzione acquosa (7 ore)

La legge dell'equilibrio chimico per reazioni in soluzione. Costante di una reazione in soluzione. La reazione di autoionizzazione dell'acqua e la sua costante standard. Definizione di acido e base secondo Arrhenius, Bronsted-Lowry. Soluzioni neutre, acide e basiche: pH. Calcolo del pH di soluzioni diluite di soluti costituiti da acidi e basi forti, acidi e basi deboli monoprotici, idrolisi salina. Soluzioni tampone (solo con acidi deboli monoprotici e loro Sali di base forte). Solubilità di sali poso solubili, prodotto di solubilità; effetto dello ione a comune.

Potenziali elettrochimici e fenomeni di corrosione (12 ore)

Semireazioni redox e loro bilanciamento con il metodo ionico-elettronico.

Possibilità di conversione di "energia chimica" in "energia elettrica" e viceversa in dispositivi

elettrochimici. Potenziale e potenziale standard di un semielemento galvanico. Tabella dei

potenziali standard di riduzione di coppie redox e sue applicazioni. Elettrolisi: elettrolisi dell'acqua e

di sali fusi. Leggi di Faraday. Raffinazione elettrolitica dei metalli (Cu). Corrosione dei metalli (meccanismo galvanico e per aerazione differenziale) e passivazione. Metodi di protezione dalla corrosione.

• settimana 1-2Introduzione

al corso, teoria atomica di Dalton, isotopi, unità di massa atomica; Peso

molecolare, mole, formule chimiche; Leggi ponderali (Proust, Dalton,

Lavoisier); Bilanciamento reazioni chimiche, reattivo limitante; Modelli

atomici (Thomson, Rutherford, Bohr, de Broglie, Heisenberg, Schrödinger);

Numeri quantici, configurazioni elettroniche, proprietà periodiche

• Testi di riferimento: materiale didattico lezione 1-2
• settimana 3Legame

chimico: ionico, covalente, dativo, teoria VSEPR, orbitali ibridi; Strutture di

Lewis e ibridizzazione; Geometrie molecolari (VSEPR), isomeria cis-trans; Cenni

di teoria degli orbitali molecolari

• Testi di riferimento: materiale didattico lezione 3
• settimana 4Forze

intermolecolari: Van der Waals, legame idrogeno; Stato gassoso: leggi dei gas,

equazione di stato, legge di Dalton; Miscele gassose, teoria cinetica, gas

reali (Van der Waals)

• Testi di riferimento: materiale didattico lezione 4
• settimana 5Numero di

ossidazione, introduzione alla nomenclatura; Reazioni redox in soluzione

acquosa; Dissociazione elettrolitica, ambienti acido e basico; Bilanciamento

redox con metodo ionico-elettronico; Correzione esercizi redox

• Testi di riferimento: materiale didattico lezione 5
• settimana 6Primo

principio della termodinamica, energia interna ed entalpia, termochimica; Legge

di Hess, variazione di entalpia; Introduzione a entropia, spontaneità, energia

libera di Gibbs; Terzo principio della termodinamica (Nernst)

• Testi di riferimento: materiale didattico lezione 6
• Settimana

7 e 8 (8–10; 14–16 apr)

Stato solido: cristallini, amorfi, reticoli, solidi ionici/covalenti/metallici;

Stato liquido, tensione superficiale e di vapore; Soluzioni: concentrazioni,

legge di Raoult; Proprietà colligative (abbassamento crioscopico, innalzamento

ebullioscopico, pressione osmotica); Passaggi di stato, diagrammi di fase,

regola delle fasi; Equilibri liquido-vapore, soluzioni binarie; Deviazioni

dalla legge di Raoult, distillazioni, azeotropi; Soluzioni solide, leghe,

eutettici

• Testi di riferimento: materiale didattico lezione 7-8
• Settimana

9 (23–24 apr)

Introduzione all’equilibrio chimico, legge di azione di massa, costanti di

equilibrio; Principio di Le Chatelier, effetto di P, V e concentrazione sugli

equilibri; Costante termodinamica, attività e differenza con Kc, Kp

• Testi di riferimento: materiale didattico lezione 9
• Settimana

10 e 11 (28–30 apr; 5–7 mag)

Equilibri acido-base: Arrhenius, Brønsted-Lowry, autoprotolisi dell’acqua; pH e

pOH, acidi e basi forti/deboli, calcoli di pH; Idrolisi salina e calcolo pH in

soluzioni saline; Soluzioni tampone e relazione con pKa; Equilibri di

solubilità, prodotto di solubilità e effetto ione comune

• Testi di riferimento: materiale didattico lezione 10-11
• Settimana

12, 13 e 14 (8–14, 15–19, 20–22 mag)

Elettrochimica: pile, semicelle, elettrodi, potenziali standard, equazione di

Nernst; Relazioni tra pH e potenziali, pile a concentrazione; Elettrolisi:

principi, polarizzazione, leggi di Faraday; Elettrolisi di sali fusi e

applicazioni (raffinazione Cu); Relazioni tra Keq, ΔE° e ΔG°, calcolo lavoro

utile; Corrosione galvanica, cinetica chimica: legge cinetica, ordine di

reazione, Arrhenius; Teoria delle collisioni e dello stato di transizione,

catalisi; Simulazioni d’esame

• Testi di riferimento: materiale didattico lezione 12-14

L’esame è costituito da una prova scritta di risoluzione di esercizi numerici e domande di teoriche aperte. Le prove di esame si svolgono alla fine del corso nei periodi d’esame previsti dal regolamento didattico di ateneo mentre sono escluse prove in itinere per non interferire con lo svolgimento e la frequenza regolare alle lezioni del semestre, come stabilito dal consiglio di corso di studio.

La prova scritta consiste nella risoluzione di 3-5 problemi di stechiometria e 4-5 domande teoriche su argomenti ed esercizi svolti a lezione. La durata della prova è compresa tra 1 ora e trenta e due ore a seconda del numero delle domande/esercizi. E' possibile consultare la Tavola Periodica degli Elementi ed un formulario fornito dal docente. La prova si considerata superata se lo studente svolge correttamente almeno il 50% degli esercizi e se risponde correttamente almeno al 50% delle domande. Il peso degli esercizi e delle domande teoriche ai fini della valutazione complessiva si equivalgono.

Esercizi e domande vertono sull'intero programma di studio ed hanno lo scopo di accertare che:

• lo studente abbia acquisito i concetti fondamentali della chimica generale,
• che abbia anche acquisito le capacità di applicarli agli argomenti principali trattati nel corso.

Inoltre, lo scopo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di comprensione e approfondimento sulla materia esposta durante il corso. Essa intende anche valutare le capacità di ragionamento dello studente e la capacità di sintesi degli argomenti svolti nella visione di un quadro organico della materia.

Teoria:

M. SCHIAVELLO-L. PALMISANO: Fondamenti di Chimica (quinta Edizione) - Ed. EdiSES

P. Atkins, L. Jones, L. Laverman: Fondamenti di Chimica Generale - Zanichelli II ed.

P. Silvestroni, Fondamenti di Chimica - XI edizione - casa ed. ambrosiana

(È comunque possibile utilizzare altrii testi di Chimica di livello universitario)

Per le esercitazioni di Stechiometria:

• R. Michelin, P. Sgarbossa, M. Mozzon, A. Munari; CHIMICA - TEST ED ESERCIZI - Casa Editrice Ambrosiana
• Stechiometria; F. Cacace, M. Schiavello; Bulzoni Editore
• Stechiometria - Un avvio allo studio della chimica -Bertini, Luchinat, Mani, Ravera - Casa Editrice Ambrosiana
• Esercizi di Chimica Generale; Alessandro Del Zotto; ed. EdiSES
• P. Silvestroni, Fondamenti di Chimica - XI edizione - casa ed. ambrosiana

Impartire una solida preparazione di fisica di base che fornisca un bagaglio metodologico sia allo studente del corso triennale, sia a quello che prosegue per la laurea specialistica. Lo studente dovrà essere messo in grado di schematizzare e analizzare i diversi processi con autonomia e creatività.

Introduzione alla fisica. Il metodo scientifico. Grandezze fisiche fondamentali e derivate. Sistemi di unità

di misura. Dimensione ed equazioni dimensionali. Misure ed errori. Propagazione degli errori. Concetti

base di statistica.

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE: Sistemi di riferimento. Modello di punto materiale.

Equazioni del moto: moti componenti, traiettoria, equazione oraria. Vettori spostamento, velocità e

accelerazione. Moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato, moto vario. Moto verticale dei

gravi. Moto con traiettoria piana: accelerazione tangenziale e normale. Moto circolare uniforme e moti

armonici componenti. Moti centrali e velocità areolare. Moti relativi e grandezze cinematiche relative.

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Legge d’inerzia e concetto di forza. Massa inerziale.

Primo, secondo e terzo principio della dinamica. Azione e reazione. Quantità di moto e impulso di

una forza. Forza peso, forze elastiche, reazioni vincolari, forze di attrito, resistenze passive. Oscillatore

armonico. Oscillazioni smorzate e forzate. Pendolo semplice. Momento di una forza rispetto a un punto.

Teorema del momento della quantità di moto. Sistemi di riferimento non inerziali: forze apparenti, forze

centrifughe.

LAVORO ED ENERGIA PER IL PUNTO MATERIALE: Lavoro e potenza. Campi di forze

conservativi: energia potenziale. Energia cinetica e teorema delle forze vive. Conservazione dell’energia

meccanica. Conservazione dell’energia.

MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI: Centro di massa e moto del centro di

massa. Quantità di moto di un sistema di punti e teorema della quantità di moto. Conservazione della

quantità di moto e del momento della quantità di moto. Teorema del lavoro e dell’energia cinetica per

un sistema di punti. Energia cinetica e potenziale per un sistema di punti: conservazione dell’energia

meccanica. Problemi di meccanica dei sistemi. Processi d’urto: urto normale centrale, urto nello spazio.

MECCANICA DEL CORPO RIGIDO: Cinematica e dinamica dei corpi rigidi. Sistemi equivalenti

di forze. Corpo rigido girevole attorno a un asse fisso. Momento di inerzia. Energia cinetica di un corpo

rigido libero. Statica del corpo rigido. Moto di puro rotolamento.

GRAVITAZIONE: Legge di gravitazione universale. Massa gravitazionale. Moto dei pianeti e dei

satelliti: leggi di Keplero.

MECCANICA DEI CORPI DEFORMABILI: Deformazioni elastiche plastiche. Deformazioni di

volume e di scorrimento. Sforzi. Compressione di volume. Deformazione lungo un asse. Deformazione

di scorrimento e di torsione. Origine delle proprietà elastiche dei solidi. Sollecitazioni e deformazioni dei

liquidi: viscosità.

STATICA DEI FLUIDI: Pressione. Equazioni della statica dei fluidi. Statica dei fluidi pesanti.

Principio di Pascal. Principio di Archimede.

ONDE IN MEZZI ELASTICI: Tipi di onde elastiche. Principio di sovrapposizione. Onde piane

longitudinali sinusoidali. Onde piane longitudinali. Velocit` a di propagazione ed equazione delle onde

longitudinali. Intensità di un’onda. Sovrapposizione e interferenza di onde. Velocità di fase e di gruppo.

Interferenza di onde. Onde stazionarie. Battimenti. Principio di Huygens.

TERMOLOGIA: Temperatura. Principio zero della termodinamica. Scale termometriche. Quantità

di calore, calori specifici. Espansione termica dei solidi. Trasmissione del calore.

I PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: Sistemi termodinamici. Equilibrio termodinamico.

Grandezze e variabili di stato. Trasformazioni. Lavoro nelle trasformazioni reversibili. Calore ed energia. Equivalente meccanico della caloria. Primo principio della termodinamica. Calori specifici. Processi

isotermi e adiabatici.

STATO GASSOSO E LIQUIDO DELLA MATERIA: Equazione di stato per i gas perfetti. Energia

interna dei gas perfetti. Primo principio della termodinamica per i gas perfetti. Trasformazioni nei gas

perfetti. Teoria cinetica dei gas perfetti. Pressione nella teoria cinetica. Interpretazione cinetica della

temperatura. Calori specifici nei gas perfetti ed equipartizione dell’energia.

II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: Macchine termiche. Ciclo di Carnot. Il secondo

principio della termodinamica. Teorema di Carnot. Temperatura termodinamica. Zero assoluto e sua

irraggiungibilit` a. Entropia. Disuguaglianza di Clausius. Entropia nei sistemi isolati. Processi irreversibili.

Entropia e disordine. Entropia e informazione.

Nella pagina web del Dipartimento di Scienze di base e Applicate per l'Ingegneria (SBAI) all'indirizzo www.sbai.uniroma1.it, sono disponibili tutte le informazioni sul corso: cliccare sulla sezione "Didattica" e successivamente su "Corsi di laurea", dopodiché cercare all'interno del corso di laurea in Ingegneria Clinica il corso di Fisica I A.A. 2025-2026.

Nel sito e-learnig della Sapienza (basato su piattaforma Moodle) all'indirizzo https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=4934 si trovano materiali aggiuntivi per il corso: in particolare si possono scaricare i testi d'esame degli anni precedenti e video lezioni del corso. Al sito si accede con le credenziali usate per Infostud; entrati nel sito, cercare il corso di Fisica I per Ingegneria Clinica e cliccare sul pulsante "Iscrivimi"

• Introduzione alla fisica e al metodo scientifico: 2 ore
• Testi di riferimento: - D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 0
• Cinematica e dinamica del punto materiale: 15 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 1 and 2
• Lavoro ed energia: 8 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 3
• Meccanica dei sistemi di punti materiali e dei corpi rigidi: 10 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 4 e 5
• Meccanica dei corpi deformabili, elasticità: 4 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 6
• Meccanica dei fluidi: 4 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 7
• Elastic waves: 4 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 7
• Termologia e primo principio della termodinamica: 12 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 10 e 11
• Gas perfetti: 10 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 12
• Secondo principio della termodinamica, entropia: 12 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 13

Il corso non prevede prove d'esonero intermedie; vi è solo una prova d'esame finale composta da uno scritto e un orale.

Gli appelli d'esame si svolgono a giugno, subito dopo la conclusione del corso, luglio, settembre, gennaio e febbraio.

Lo scritto è composto da quattro esercizi. La durata della prova scritta è di due ore. È possibile ritirarsi dalla prova scritta sia durante la prova stessa che nelle 48 ore successive alla pubblicazione delle soluzioni degli esercizi, comunicando formalmente tramite email tale intenzione al docente.

La prova scritta mira a valutare se lo studente ha acquisito le capacità di impiegare i principi della meccanica e della termodinamica per impostare la soluzione di problemi fisici di media e bassa complessità; e se ha conoscenza dei principi della meccanica classica e della termodinamica.

Alla prova orale (che si svolge alcuni giorni dopo la prova scritta) accedono solo gli studenti che nello scritto hanno ottenuto una votazione non inferiore a 18/30. Nella prova orale viene valutata la conoscenza e il livello di comprensione degli argomenti affrontati durante il corso.

Il voto complessivo dell'esame è una media ponderata delle votazioni ottenute nello scritto e nell'orale.

• D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli
• A. Alippi, A. Bettucci, M. Germano "Fisica generale - Esercizi risolti e guida allo svolgimento con richiami di teoria", Società Editrice Esculapio

Lo scopo principale è quello di fornire allo studente le nozioni di base dell'algebra lineare (sistemi di equazioni lineari, matrici, determinante, spazi vettoriali, applicazioni lineari, diagonalizzazione) e della geometria analitica in dimensione due e tre. Lo studente imparerà a far uso di un linguaggio matematico rigoroso e sarà in grado di adoperare in modo corretto le nozioni algebriche e geometriche apprese in questo corso per studiare gli argomenti teorici e pratici dei corsi più avanzati.

ARGOMENTI PRINCIPALI

Risoluzione di sistemi lineari, algoritmo di Gauss, matrici, determinante e rango, spazi vettoriali, basi e dimensione, sottospazi, applicazioni lineari tra spazi vettoriali, diagonalizzazione di matrici ed endomorfismi. Prodotto scalare canonico, ortonormalizzazione di basi e teorema spettrale. Geometria euclidea, isometrie, coniche e quadriche.

1. SISTEMI LINEARI E MATRICI

Operazioni elementari sui sistemi lineari. Il metodo di eliminazione di Gauss. Matrici. Operazioni elementari sulle righe di una matrice, matrici a scalini. Prodotto righe per colonne di due matrici. Determinante. Teorema di Binet. Matrici invertibili. Calcolo della matrice inversa. Teorema di Cramer. Rango di una matrice. Il teorema di Rouché-Capelli.

2. SPAZI VETTORIALI

Assiomi ed esempi. Dipendenza e indipendenza lineare di vettori. Generatori di uno spazio vettoriale. Spazi vettoriali finitamente generati. Basi e dimensione. Estensione di una base. Matrice del cambiamento di base. Sottospazi vettoriali. Somma e intersezione di sottospazi. Formula di Grassmann.

3. APPLICAZIONI LINEARI

Nucleo e immagine. Matrice associata ad un endomorfismo rispetto ad una base. Il teorema della dimensione. Endomorfismi di uno spazio vettoriale. Matrici simili.

4. AUTOVETTORI E AUTOVALORI

Il polinomio caratteristico di una matrice e di un endomorfismo. Autovalori e autospazi. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzabilità.

5. IL PRODOTTO SCALARE CANONICO IN R^n

Norma di un vettore e angolo tra due vettori. Basi ortogonali. Basi ortonormali e algoritmo di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali e loro proprietà. Il complemento ortogonale di un sottospazio. Proiezione ortogonale di un vettore su un sottospazio. Endomorfismi simmetrici. Il teorema spettrale.

6. GEOMETRIA EUCLIDEA

Distanze, aree e volumi. Equazioni parametriche ed equazioni cartesiane di un sottospazio affine. Intersezione di sottospazi affini. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Proiezioni ortogonali. Circonferenze e sfere.

7. ISOMETRIE, CONICHE E QUADRICHE

Isometrie: rotazioni, riflessioni, traslazioni. Formule del cambiamento di coordinate. Classificazione delle coniche e delle quadriche.

• SISTEMI LINEARI E MATRICI
• SPAZI VETTORIALI
• APPLICAZIONI LINEARI
• AUTOVETTORI E AUTOVALORI
• IL PRODOTTO SCALARE CANONICO IN R^n
• GEOMETRIA EUCLIDEA
• ISOMETRIE, CONICHE E QUADRICHE

METODI DI ACCERTAMENTO:

Verifica delle capacità dello studente di comprendere e saper applicare le tecniche di base dell'algebra lineare alla risoluzione di problemi concreti, in particolare, quelli della geometria analitica. Una tipica prova scritta consiste di sei esercizi, tre prettamente di algebra lineare (studio di sistemi lineari, di sottospazi, basi, generatori, studio dello spettro e della diagonalizzabilità di matrici o endomorfismi) e tre di geometria analitica (geometria del piano, trasformazioni lineari, rette, distanze, aree; geometria dello spazio, piani, rette, posizioni reciproche; coniche e loro classificazione). Una tipica prova orale consiste in una discussione dove possono essere poste diverse domande a seconda del livello dimostrato dallo studente. Una richiesta di base consiste nell'applicare concetti dell'algebra lineare a situazioni semplici: lo studente deve essere in grado di spiegare un risultato teorico tramite la sua applicazione ad un caso esemplificativo; domande più teoriche riguardano enunciati e dimostrazioni di risultati del corso; domande avanzate richiedono la risoluzione di problemi più complessi, non visti a lezione, e che richiedono logica, inventiva, e una solida comprensione ed interiorizzazione degli argomenti (lo studente ha potenzialmente tutti gli strumenti per risolvere il problema, deve "unire i pezzi").

CRITERI DI VALUTAZIONE:

Conoscenza minima (18-20); conoscenza media (21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); capacità di applicare la conoscenza in

maniera eccellente con buone capacità di comunicazione e senso critico (29-30 con lode).

STRUMENTI DI ACCERTAMENTO:

Prova scritta (sei esercizi, tipicamente tre di algebra lineare e tre di geometria analitica).

Prova orale, a cui si accede con voto della prova scritta superiore a 16. Si articola in diverse parti: inizialmente si verificano le conoscenze di base e si discute la prova scritta; se questa discussione è risultata sufficiente, possono seguire domande più avanzate, anche in ottica di migliorare il proprio voto.

A. Savo, Geometria. Hoepli.

Lavagne delle lezioni e altri appunti caricati sulla pagina Moodle del corso.

Il principale obiettivo di questo corso è di percorrere (o ripercorrere) brevemente alcune nozioni e tecniche matematiche di base. Si tratta di argomenti che in linea di principio fanno parte della preparazione matematica impartita nelle scuole superiori. In realtà l'esperienza mostra che queste nozioni vengono apprese dagli studenti in maniera piuttosto disomogenea, sia per i diversi percorsi formativi (liceo classico, scientifico, etc...), sia per le diverse storie individuali. Questa disomogeneità danneggia il rendimento dei corsi di contenuto (o linguaggio) matematico della Laurea in Ingegneria Aerospaziale. Pertanto questo corso vorrebbe essere uno strumento di "azzeramento" delle lacune, e viene svolto in contemporanea con i primi corsi di matematica del percorso formativo dei futuri ingegneri aerospaziali. La presentazione sarà il più possibile interattiva e mirata all'utilizzo efficace degli strumenti e dei metodi illustrati.

Elementi di teoria degli insiemi. Inclusione tra insiemi. Unione, intersezione, differenza di insiemi. Complementare di un insieme. Cenni di logica. Significato dei termini: implicazione, assioma, teorema, ipotesi, tesi, dimostrazione. Cenni sui numeri reali. Ordinamento, operazioni e loro proprietà. Numeri interi naturali, interi relativi, razionali. Rappresentazione decimale di un numero reale. Rappresentazione di numeri reali su una retta orientata. Valore assoluto di un numero reale. Coppie ordinate di numeri reali, piano cartesiano. Luoghi geometrici. Equazione di una retta, di una circonferenza, di una parabola. Concetto di funzione. Esempi di funzioni e loro grafici: funzioni lineari, potenze, funzione valore assoluto, polinomi. Funzioni crescenti e decrescenti. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Equazioni e disequazioni fratte. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Sistemi di due equazioni lineari in due incognite. Polinomi, operazioni tra polinomi, divisione tra polinomi, metodo di Ruffini, fattorizzazione di un polinomio, equazioni e disequazioni di ordine superiore al secondo, quando siano note alcune radici. Elementi di trigonometria piana. Misurazione di angoli orientati. Radianti. Funzioni seno, coseno e tangente. Formule trigonometriche fondamentali. Equazioni e disequazioni trigonometriche. Uso della trigonometria per risolvere semplici problemi geometrici. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione inversa. Radice n-esima di un numero reale. Equazioni e disequazioni irrazionali. Esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche inverse. Risoluzione di equazioni e disequazioni trascendenti. Dominio naturale di una funzione. Elementi di calcolo combinatorio. Successioni definite per ricorrenza

L'esame è integrato con l'esame di Analisi Matematica I

M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli: "Epsilon1: Primo Corso di Analisi Matematica" - McGraw-Hill

Esercizi da distribuire via web. Testi della scuola superiore

Il corso, rivolto a studenti che possiedano già una conoscenza della lingua inglese pari al livello A2 del Quadro Comune Europeo di Riferimento per le Lingue, ha l'obiettivo di fornire gli strumenti grammaticali e lessicali necessari alla produzione scritta e orale, alla comprensione di testi specifici, al raggiungimento di una conoscenza della lingua equivalente al livello B1.
Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta.

Acquisizione dei concetti fondamentali della fluidodinamica e dell'aerodinamica, degli aspetti introduttivi della gasdinamica e degli elementi essenziali per il calcolo delle prestazioni aerodinamiche di profili alari ed ali nei diversi regimi di funzionamento.

Introduzione al corso. Concetti preliminari sulla struttura di un fluido e sulla teoria cinetica dei gas. Richiami di termodinamica sui gas perfetti. Cinematica dei fluidi: descrizione euleriana e lagrangiana. Linee di corrente, traiettorie, linee di fumo. Flussi laminari e turbolenti. Derivata materiale. Sistema e volume di controllo. Teorema del trasporto di Reynolds. Equazioni di governo: principi di conservazione della massa, quantità di moto ed energia. Formulazione integrale e differenziale. Fluidostatica: legge di Stevino, legge di Pascal e legge di Archimede. Forma adimensionale delle equazioni e significato dei gruppi adimensionali. Numero di Reynolds. Numero di Mach. Semplificazioni: ipotesi di incomprimibilità e di fluido ideale. Equazioni di Eulero. Concetto di strato limite e soluzione interna/esterna. Flussi a potenziale: irrotazionalità, potenziale della velocità e funzione di corrente. Equazione di Laplace e derivazione dell'equazione di Bernoulli. Flusso intorno al corpo semi-infinito, cilindro e cilindro rotante. Generazione della portanza, teorema di Kutta-Joukowsky. Flusso attorno a un profilo alare, teoria di Glauert. Condizione di Kutta. Profili alari: portanza, resistenza, momento, centro aerodinamico e centro di pressione. Effetto di spessore, curvatura ed incidenza. Stallo e ipersostentatori. Ali finite, teoria della linea portante di Prandtl: velocità e resistenza indotta. Vortici a staffa. Distribuzione ellittica della circolazione. Forma in pianta dell'ala. Flussi comprimibili: velocità del suono e numero di Mach. Propagazione dei disturbi in moto subsonico e supersonico. Formazione di onde d'urto. Relazioni di salto. Flussi quasi 1D stazionari: funzionamento di prese d'aria e ugelli subsonici e supersonici. Profili alari supersonici: equazione del potenziale comprimibile. Teoria di Ackeret. Urti obliqui e urti staccati.

• Introduzione
• Proprietà dei fluidi
• Cinematica
• Equazioni di governo
• Moti piani di fluidi incomprimibili
• Profili alari
• Ali finite
• Strato limite
• Flussi comprimibili

L'esame si compone di due prove scritte e una prova orale.

Le due prove scritte hanno una durata di 90 minuti. La prima prova prevede 15 domande a risposta multipla (2 punti per ogni risposta corretta), la seconda 3 domande a risposta aperta.

Per essere ammessi alla seconda prova scritta è necessario un punteggio minimo di 14/30.

Per superare l'esame è necessario un punteggio minimo di 14/30 anche per la seconda prova scritta.

Il colloquio della prova orale verte sull'intero programma del corso.

Il testo di riferimento è il libro: Aerodinamica - Giorgio Graziani (Ed. 2010)

Ulteriore materiale per l'approfondimento di alcuni argomenti è fornito dal docente in forma digitale (appunti e slide ppt).

Testi di approfondimento:

• Fundamentals of Aerodynamics - J.D. Anderson
• Fluidodinamica incomprimibile - Luigi Quartapelle

Aerodinamica - Giorgio Graziani (Ed. 2010)

Fundamentals of Aerodynamics - J.D. Anderson

Fluidodinamica incomprimibile - Luigi Quartapelle

Il corso si propone di fornire gli strumenti necessari alla comprensione delle modalità di funzionamento dei sistemi elettrici, introducendo nozioni basilari riguardanti l’analisi dei circuiti lineari in regime stazionario e sinusoidale, le macchine e gli impianti elettrici. Alla conclusione del corso lo studente dovrà: - Conoscere e saper leggere uno schema di rete elettrica - Saper risolvere una rete elettrica in regime stazionario o sinusoidale - Conoscere le proprietà principali dei trasformatori elettrici - Conoscere le proprietà principali delle macchine elettriche asincrone e sincrone - Conoscere gli elementi costitutivi di un sistema elettrico di potenza, monofase o trifase, e saperne valutare le funzioni - Conoscere e saper valutare un sistema elettrico sotto il profilo della sicurezza - Conoscere la terminologia dell’elettrotecnica.

1) Analisi delle reti elettriche

• Regime continuo:

» leggi di Kirchhoff;

» bipoli fondamentali;

» resistenza equivalente o d’ingresso;

» legge di Ohm generalizzata;

» adattamento di un carico;

» trasformazioni triangolo–stella e stella–triangolo;

» metodi di analisi delle reti elettriche;

» teorema di conservazione della potenza;

» teoremi di Thévenin e Norton;

» principio di sovrapposizione degli effetti;

• Regime periodico sinusoidale:

» metodo simbolico;

» teorema di Kennelly-Steinmetz;

» bipoli fondamentali;

» risonanza serie e parallelo;

» potenza istantanea, attiva, reattiva, apparente, complessa;

» teorema di conservazione della potenza;

» metodi di analisi delle reti elettriche;

» circuiti con lati mutuamente accoppiati;

» adattamento di un carico;

» rifasamento.

• Reti trifase:

» sistemi simmetrici ed equilibrati;

» circuito monofase equivalente;

» sistemi simmetrici e squilibrati;

» potenze;

» rifasamento.

2) Principi di funzionamento delle macchine elettriche

• Circuiti magnetici.
• Trasformatore:

» trasformatore monofase ideale, reale e circuito equivalente;

» prova a vuoto e in corto circuito;

» rendimento;

» variazione di tensione da vuoto a carico;

» cenni sul trasformatore trifase.

• Campo magnetico rotante.
• Motore asincrono trifase:

» principio di funzionamento;

» circuito equivalente;

» caratteristica coppia-velocità;

» stabilità di funzionamento;

» avviamento;

» principali tipologie costruttive.

• Cenni sul generatore sincrono:

» principio di funzionamento;

» circuito equivalente;

» diagramma di funzionamento della macchina sincrona.

3) Cenni di impianti elettrici

• Produzione, trasporto e distribuzione dell’energia elettrica.
• Dimensionamento delle linee elettriche secondo il criterio della massima c.d.t.
• Sovratensioni e sovracorrenti.
• Dispositivi di manovra e protezione.
• Effetto della corrente sul corpo umano.
• Protezioni da contatti diretti ed indiretti.
• Impianti IT, TT, TN.
• Impianti di terra.
• Intro

+ DC:

introduzione; LKC/LKV; bipoli ideali; circuito elementare; potenza

• Testi di riferimento: appunti docente
• DC: Legge di Ohm gen.; serie/parallelo; partitori V/I;

generatori reali, rendimento; trasformazione generatori reali

• Testi di riferimento: appunti docente
• DC: Δ–Y / Y–Δ; resistenze equivalenti; ponte di Wheatstone; metodo

incognite principali; esercizi (es.1–3)

• Testi di riferimento: appunti docente
• Metodi: maglie e nodi; maglie con generatore

incognito di V; cenni nodi con generatore incognito di I; esercizi (es.4–6)

• Testi di riferimento: appunti docente
• Teoremi

di rete:

linearità, passivazione; Tellegen; sovrapposizione; Thévenin/Norton;

disaccoppiamento reti indipendenti; esercizi (es.7–11). Preview AC: introduzione a fasori (se tempo).

• Testi di riferimento: appunti docente
• AC: fasori; impedenza/ammettenza; RL/RC

serie; esercizi base (es.12). RLC introdotto.

• Testi di riferimento: appunti docente
• AC:

RLC serie/parallelo; potenza AC (definizioni); homework su

formule di potenza.

• Testi di riferimento: appunti docente
• Potenza

AC: Boucherot,

adattamento; Rifasamento (parte 1). Esercizi:

es.15–19.

• Testi di riferimento: appunti docente
• Rifasamento (parte 2, con C reale); Mutuo accoppiamento:

rete con 3 accoppiamenti (es.23–24).

• Testi di riferimento: appunti docente
• Trifase

I:

generatore/carico trifase; sistemi simmetrici ed equilibrati; circuito monofase

equivalente.

• Testi di riferimento: appunti docente
• Trifase

II: più

carichi; potenze; rifasamento. Esercizi:

es.27–28.

• Testi di riferimento: appunti docente
• Trasformatore

monofase:

ideale (es.25–26, parte 1 in aula / parte 2 a casa); reale e circuiti

semplificati; rendimento; prove a vuoto e c.c.; regolazione di

tensione; cenni su trasformatore trifase.

• Testi di riferimento: appunti docente
• Campo

magnetico rotante; Macchina

asincrona Parte 1–2 (principio, circuito eq., coppia–velocità, stabilità,

avviamento, tipologie); Macchina sincrona Parte 1.

• Testi di riferimento: Diapositive: Campo magnetico rotante; macchina asincrona: macchina sincrona.
• Macchina

sincrona Parte

2 (diagramma di funzionamento); Impianti elettrici Parte 1–2

(generaz.–trasm.–distr., c.d.t., sovratensioni/sovracorrenti, protezioni, IT‑TT‑TN,

terra); Revisione & simulazione prova.

• Testi di riferimento: Diapositive: macchina sincrona; impianti elettrici

La prova scritta consiste di:

• 1 esercizio (durata: 1 ora; materiale utilizzabile: calcolatrice)
• 3 domande, a risposta aperta, che vertono su argomenti del programma (durata: 45 minuti)

La prova scritta si considera superata qualora lo studente consegua una valutazione sufficiente per l'esercizio e per almeno due domande. Solo in questo caso lo studente può accedere alla prova orale, generalmente a distanza di circa 1 settimana dalla prova scritta.

Il risultato della prova scritta (media tra il voto dell'esercizio e delle domande) contribuisce alla votazione finale.

La prova orale consiste nella discussione dell'elaborato scritto e ha lo scopo di accertare la preparazione dello studente.

La votazione finale è la media tra il voto della prova scritta e della prova orale.

1) Giulio Fabricatore, “Elettrotecnica e applicazioni. Reti, macchine, misure, impianti”, Liguori, 1994.

2) G. Chitarin, F. Gnesotto, M. Guarnieri, A. Maschio, A. Stella " Elettrotecnica", (Vol. 1 - Principi, Vol. 2 - Applicazioni), Società editrice Esculapio.

3) Marcello D’Amore, “Elettrotecnica” (Vol. I, II), Siderea.

4) Mario Pezzi, “Macchine elettriche”, Zanichelli.

5) Appunti del docente

Al completamento del corso lo studente conoscerà i principi dell’elettromagnetismo, con particolare riferimento al concetto di campo, e alle equazioni di Maxwell, ed avrà le basi per la comprensione dei fenomeni elettrici, magnetici, ondulatori e ottici. Lo studente sarà in grado di modellizzare e risolvere problemi di base di elettrostatica e magnetostatica e di semplici circuiti in correnti continue. Sarà inoltre in grado di capire i principi di base dell'induzione elettromagnetica, fondamentali per il successivo corso di elettrotecnica, e della propagazione delle onde elettromagnetiche. Durante il corso sono anche previste alcune esperienze di laboratorio su misure di correnti stazionarie e quasi stazionarie e di ottica geometrica. Alla fine lo studente sarà in grado di utilizzare un multimetro digitale, un oscilloscopio e un generatore di segnale, e avrà acquisito la capacità di trattare dati sperimentali attraverso gli strumenti di base di statistica e di teoria della misura.

LABORATORIO DI FISICA CON ELEMENTI DI STATISTICA
1)nElettrostatica nel vuoto Campo elettrico e Potenziale

Azioni elettriche.

Carica elettrica e legge di Coulomb.

Il campo elettrico.

Campo elettrostatico generato da sistemi di cariche con distribuzione spaziale fissa e nota.

Teorema di Gauss.

La prima equazione di Maxwell.

Il potenziale elettrico.

Il dipolo elettrico.

Azioni meccaniche su dipoli elettrici in un campo elettrico esterno.

Rotore di un campo vettoriale. Sviluppi derivanti dalla conservatività del campo elettrostatico.

2) Sistemi di conduttori e campo elettrostatico

Campo elettrostatico e distribuzioni di carica nei conduttori.

Capacità elettrica.

Sistemi di condensatori.

Energia del campo elettrostatico.

Azioni meccaniche di natura elettrostatica nei conduttori.

Il problema generale dell'elettrostatica nel vuoto.

3) Elettrostatica in presenza di dielettrici

La costante dielettrica.

Interpretazione microscopica.

Il vettore polarizzazione elettrica P (o intensità di polarizzazione).

Le equazioni dell'elettrostatica in presenza di dielettrici.

Il problema generale dell'elettrostatica in presenza di dielettrici e le condizioni al contorno per i vettori E e D.

Energia elettrostatica in presenza di dielettrici.

Azioni meccaniche in presenza di dielettrici.

4) Corrente elettrica stazionaria

Conduttori.

Corrente elettrica.

Densità di corrente ed equazione di continuità.

Resistenza elettrica e legge di Ohm.

Fenomeni dissipativi nei conduttori percorsi da corrente.

Forza elettromotrice e generatori elettrici.

Resistenza elettrica di strutture conduttrici ohmiche.

Circuiti in corrente continua.

Circuiti percorsi da corrente quasi stazionaria.

Carica e scarica di un condensatore.

5) Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto

Forza di Lorentz e vettore induzione magnetica .

Azioni meccaniche su circuiti percorsi da corrente stazionaria in un campo magnetico esterno.

Campo generato da correnti stazionarie nel vuoto.

Proprietà del vettore induzione magnetica nel caso stazionario.

IV Equazione di Maxwell (escluso dimostrazione)

Potenziale vettore.

Interazioni fra circuiti percorsi da corrente stazionaria.

Effetto Hall.

6) Magnetismo nella materia

Considerazioni introduttive generali.

Polarizzazione magnetica e sue relazioni con le correnti microscopiche.

Le equazioni fondamentali della magnetostatica in presenza di materia e le condizioni di raccordo.

Sostanze diamagnetiche.

Sostanze paramagnetiche.

Sostanze ferromagnetiche, ciclo di Isteresi

7) Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza e quarta equazione di Maxwell

Induzione elettromagnetica. La legge di Faraday-Neumann.

Interpretazione fisica del fenomeno dell'induzione elettromagnetica.

Flusso tagliato: configurazione del circuito che varia in un campo di induzione magnetica ̅ costante nel tempo.

Variazione del flusso concatenato dovuta al moto delle sorgenti del campo ̅ .

Variazione del flusso concatenato dovuta a variazione della corrente di alimentazione dei circuiti sorgente.

Forma locale della legge di Faraday-Neumann ed espressione della terza equazione di Maxwell nel caso non stazionario.

Il fenomeno dell'autoinduzione e coefficiente di autoinduzione.

Induzione mutua.

Analisi energetica di un circuito RL.

Energia magnetica nel caso di circuiti accoppiati.

Elettro-generatori e motori elettrici

La quarta equazione di Maxwell nel caso non stazionario

8) Onde Elettromagnetiche

Equazione delle onde Elettromagnetiche

Onde Elettromagnetiche piane

Onde Elettromagnetiche sferiche

Spettro delle onde EM

Conservazione dell'energia e vettore di Poynting

Potenziali elettrodinamici.

Radiazione di un dipolo oscillante

9) Interazione Radiazione Materia

Condizioni di raccordo tra campi nel passaggio da un mezzo all'altro

Riflessione e rifrazione di Onde EM

Caratteristiche cinematiche dell'onda riflessa e rifratta. Leggi di Snell

Luce naturale e radiazione polarizzata

Principio di Huygens-Fresnel

Interferenza,

Esperimento di Young

• Elettrostatica nel vuoto, campo elettrico e potenziale. Durata: circa 12 ore. Contenuti: Azioni elettriche, carica elettrica, legge di Coulomb Definizione di campo elettrico Campo elettrostatico generato da distribuzioni discrete e continue di carica Teorema di Gauss, applicazioni Prima equazione di Maxwell (forma integrale e differenziale) Potenziale elettrico, relazioni con il campo Dipolo elettrico e interazioni meccaniche con il campo esterno Campo conservativo e rotore di un campo vettoriale Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 1
• Sistemi di conduttori e campo elettrostatico. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Distribuzioni di carica nei conduttori Capacità elettrica e condensatori semplici e composti Energia elettrostatica e azioni meccaniche nei conduttori Formulazione generale del problema elettrostatico nel vuoto Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 2
• Elettrostatica in presenza di dielettrici Durata: circa 8 ore Contenuti: Costante dielettrica e modelli microscopici Vettore polarizzazione P, densità di carica legata Vettore D, equazioni di Maxwell nei dielettrici Condizioni al contorno per E e D Energia e azioni meccaniche in presenza di dielettrici Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 3
• Corrente elettrica stazionaria Durata: circa 8 ore Contenuti: Corrente elettrica e densità di corrente Equazione di continuità e legge di Ohm Effetto Joule e dissipazione di energia FEM e generatori reali Circuiti in corrente continua, carica e scarica di un condensatore Circuiti quasi stazionari Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 4
• Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Forza di Lorentz, vettore induzione magnetica B. Azioni meccaniche su circuiti in campo magnetico Campo magnetico generato da correnti: legge di Biot–Savart Linee di campo, flusso, circuitazione Potenziale vettore A, IV equazione di Maxwell (senza dimostrazione) Interazioni tra circuiti, effetto Hall Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 5
• Magnetismo nella materia Durata: circa 6 ore. Contenuti: Concetti generali e analogie con la polarizzazione elettrica Polarizzazione magnetica M, correnti microscopiche Equazioni di Maxwell in presenza di materia magnetica Condizioni al contorno Diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo Ciclo di isteresi Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 6
• Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo – III e IV equazione di Maxwell. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Legge di Faraday–Neumann e interpretazione fisica Flusso tagliato, sorgenti in movimento, correnti variabili Forma locale della legge di Faraday Autoinduzione, mutua induzione Circuiti RL: comportamento dinamico Energia magnetica in circuiti accoppiati Generatori e motori elettrici IV equazione di Maxwell nel caso non stazionario Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 7
• Onde elettromagnetiche. Durata: circa 6 ore. Contenuti: Equazione delle onde EM nel vuoto Onde piane e sferiche Spettro EM, vettore di Poynting Radiazione di un dipolo oscillante Potenziali elettrodinamici Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 9
• Interazione radiazione-materia. Durata: circa 4 ore. Contenuti: Condizioni di raccordo tra mezzi Riflessione e rifrazione, leggi di Snell Polarizzazione, luce naturale Principio di Huygens-Fresnel Interferenza: esperimento di Young Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 10 e 11

FISICA II
1)nElettrostatica nel vuoto Campo elettrico e Potenziale

Azioni elettriche.

Carica elettrica e legge di Coulomb.

Il campo elettrico.

Campo elettrostatico generato da sistemi di cariche con distribuzione spaziale fissa e nota.

Teorema di Gauss.

La prima equazione di Maxwell.

Il potenziale elettrico.

Il dipolo elettrico.

Azioni meccaniche su dipoli elettrici in un campo elettrico esterno.

Rotore di un campo vettoriale. Sviluppi derivanti dalla conservatività del campo elettrostatico.

2) Sistemi di conduttori e campo elettrostatico

Campo elettrostatico e distribuzioni di carica nei conduttori.

Capacità elettrica.

Sistemi di condensatori.

Energia del campo elettrostatico.

Azioni meccaniche di natura elettrostatica nei conduttori.

Il problema generale dell'elettrostatica nel vuoto.

3) Elettrostatica in presenza di dielettrici

La costante dielettrica.

Interpretazione microscopica.

Il vettore polarizzazione elettrica P (o intensità di polarizzazione).

Le equazioni dell'elettrostatica in presenza di dielettrici.

Il problema generale dell'elettrostatica in presenza di dielettrici e le condizioni al contorno per i vettori E e D.

Energia elettrostatica in presenza di dielettrici.

Azioni meccaniche in presenza di dielettrici.

4) Corrente elettrica stazionaria

Conduttori.

Corrente elettrica.

Densità di corrente ed equazione di continuità.

Resistenza elettrica e legge di Ohm.

Fenomeni dissipativi nei conduttori percorsi da corrente.

Forza elettromotrice e generatori elettrici.

Resistenza elettrica di strutture conduttrici ohmiche.

Circuiti in corrente continua.

Circuiti percorsi da corrente quasi stazionaria.

Carica e scarica di un condensatore.

5) Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto

Forza di Lorentz e vettore induzione magnetica .

Azioni meccaniche su circuiti percorsi da corrente stazionaria in un campo magnetico esterno.

Campo generato da correnti stazionarie nel vuoto.

Proprietà del vettore induzione magnetica nel caso stazionario.

IV Equazione di Maxwell (escluso dimostrazione)

Potenziale vettore.

Interazioni fra circuiti percorsi da corrente stazionaria.

Effetto Hall.

6) Magnetismo nella materia

Considerazioni introduttive generali.

Polarizzazione magnetica e sue relazioni con le correnti microscopiche.

Le equazioni fondamentali della magnetostatica in presenza di materia e le condizioni di raccordo.

Sostanze diamagnetiche.

Sostanze paramagnetiche.

Sostanze ferromagnetiche, ciclo di Isteresi

7) Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza e quarta equazione di Maxwell

Induzione elettromagnetica. La legge di Faraday-Neumann.

Interpretazione fisica del fenomeno dell'induzione elettromagnetica.

Flusso tagliato: configurazione del circuito che varia in un campo di induzione magnetica ̅ costante nel tempo.

Variazione del flusso concatenato dovuta al moto delle sorgenti del campo ̅ .

Variazione del flusso concatenato dovuta a variazione della corrente di alimentazione dei circuiti sorgente.

Forma locale della legge di Faraday-Neumann ed espressione della terza equazione di Maxwell nel caso non stazionario.

Il fenomeno dell'autoinduzione e coefficiente di autoinduzione.

Induzione mutua.

Analisi energetica di un circuito RL.

Energia magnetica nel caso di circuiti accoppiati.

Elettro-generatori e motori elettrici

La quarta equazione di Maxwell nel caso non stazionario

8) Onde Elettromagnetiche

Equazione delle onde Elettromagnetiche

Onde Elettromagnetiche piane

Onde Elettromagnetiche sferiche

Spettro delle onde EM

Conservazione dell'energia e vettore di Poynting

Potenziali elettrodinamici.

Radiazione di un dipolo oscillante

9) Interazione Radiazione Materia

Condizioni di raccordo tra campi nel passaggio da un mezzo all'altro

Riflessione e rifrazione di Onde EM

Caratteristiche cinematiche dell'onda riflessa e rifratta. Leggi di Snell

Luce naturale e radiazione polarizzata

Principio di Huygens-Fresnel

Interferenza,

Esperimento di Young

• Elettrostatica nel vuoto, campo elettrico e potenziale. Durata: circa 12 ore. Contenuti: Azioni elettriche, carica elettrica, legge di Coulomb Definizione di campo elettrico Campo elettrostatico generato da distribuzioni discrete e continue di carica Teorema di Gauss, applicazioni Prima equazione di Maxwell (forma integrale e differenziale) Potenziale elettrico, relazioni con il campo Dipolo elettrico e interazioni meccaniche con il campo esterno Campo conservativo e rotore di un campo vettoriale Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 1
• Sistemi di conduttori e campo elettrostatico. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Distribuzioni di carica nei conduttori Capacità elettrica e condensatori semplici e composti Energia elettrostatica e azioni meccaniche nei conduttori Formulazione generale del problema elettrostatico nel vuoto Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 2
• Elettrostatica in presenza di dielettrici Durata: circa 8 ore Contenuti: Costante dielettrica e modelli microscopici Vettore polarizzazione P, densità di carica legata Vettore D, equazioni di Maxwell nei dielettrici Condizioni al contorno per E e D Energia e azioni meccaniche in presenza di dielettrici Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 3
• Corrente elettrica stazionaria Durata: circa 8 ore Contenuti: Corrente elettrica e densità di corrente Equazione di continuità e legge di Ohm Effetto Joule e dissipazione di energia FEM e generatori reali Circuiti in corrente continua, carica e scarica di un condensatore Circuiti quasi stazionari Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 4
• Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Forza di Lorentz, vettore induzione magnetica B. Azioni meccaniche su circuiti in campo magnetico Campo magnetico generato da correnti: legge di Biot–Savart Linee di campo, flusso, circuitazione Potenziale vettore A, IV equazione di Maxwell (senza dimostrazione) Interazioni tra circuiti, effetto Hall Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 5
• Magnetismo nella materia Durata: circa 6 ore. Contenuti: Concetti generali e analogie con la polarizzazione elettrica Polarizzazione magnetica M, correnti microscopiche Equazioni di Maxwell in presenza di materia magnetica Condizioni al contorno Diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo Ciclo di isteresi Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 6
• Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo – III e IV equazione di Maxwell. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Legge di Faraday–Neumann e interpretazione fisica Flusso tagliato, sorgenti in movimento, correnti variabili Forma locale della legge di Faraday Autoinduzione, mutua induzione Circuiti RL: comportamento dinamico Energia magnetica in circuiti accoppiati Generatori e motori elettrici IV equazione di Maxwell nel caso non stazionario Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 7
• Onde elettromagnetiche. Durata: circa 6 ore. Contenuti: Equazione delle onde EM nel vuoto Onde piane e sferiche Spettro EM, vettore di Poynting Radiazione di un dipolo oscillante Potenziali elettrodinamici Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 9
• Interazione radiazione-materia. Durata: circa 4 ore. Contenuti: Condizioni di raccordo tra mezzi Riflessione e rifrazione, leggi di Snell Polarizzazione, luce naturale Principio di Huygens-Fresnel Interferenza: esperimento di Young Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 10 e 11

LABORATORIO DI FISICA CON ELEMENTI DI STATISTICA
La prova scritta consiste in 5 esercizi su

Elettrostatica

Magnetostatica

Circuiti elettrici

Campi variabili nel tempo

Ottica

Ciascun esercizio vale 7 punti per un totale di 35 punti

La prova orale verte sulla comprensione dei fenomeni fisici insegnati nel corso,.

FISICA II
La prova scritta consiste in 5 esercizi su

Elettrostatica

Magnetostatica

Circuiti elettrici

Campi variabili nel tempo

Ottica

Ciascun esercizio vale 7 punti per un totale di 35 punti

La prova orale verte sulla comprensione dei fenomeni fisici insegnati nel corso,.

LABORATORIO DI FISICA CON ELEMENTI DI STATISTICA
Fisica. Elettromagnetismo. Ottica.

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini

Casa Editrice Ambrosiana

Modulo: LABORATORIO DI FISICA CON ELEMENTI DI STATISTICA
N/D
Modulo: FISICA II
N/D

FISICA II
Fisica. Elettromagnetismo. Ottica.

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini

Casa Editrice Ambrosiana

Modulo: LABORATORIO DI FISICA CON ELEMENTI DI STATISTICA
N/D
Modulo: FISICA II
N/D

Al completamento del corso lo studente conoscerà i principi dell’elettromagnetismo, con particolare riferimento al concetto di campo, e alle equazioni di Maxwell, ed avrà le basi per la comprensione dei fenomeni elettrici, magnetici, ondulatori e ottici. Lo studente sarà in grado di modellizzare e risolvere problemi di base di elettrostatica e magnetostatica e di semplici circuiti in correnti continue. Sarà inoltre in grado di capire i principi di base dell'induzione elettromagnetica, fondamentali per il successivo corso di elettrotecnica, e della propagazione delle onde elettromagnetiche. Durante il corso sono anche previste alcune esperienze di laboratorio su misure di correnti stazionarie e quasi stazionarie e di ottica geometrica. Alla fine lo studente sarà in grado di utilizzare un multimetro digitale, un oscilloscopio e un generatore di segnale, e avrà acquisito la capacità di trattare dati sperimentali attraverso gli strumenti di base di statistica e di teoria della misura.

Al completamento del corso lo studente conoscerà i principi dell’elettromagnetismo, con particolare riferimento al concetto di campo, e alle equazioni di Maxwell, ed avrà le basi per la comprensione dei fenomeni elettrici, magnetici, ondulatori e ottici. Lo studente sarà in grado di modellizzare e risolvere problemi di base di elettrostatica e magnetostatica e di semplici circuiti in correnti continue. Sarà inoltre in grado di capire i principi di base dell'induzione elettromagnetica, fondamentali per il successivo corso di elettrotecnica, e della propagazione delle onde elettromagnetiche. Durante il corso sono anche previste alcune esperienze di laboratorio su misure di correnti stazionarie e quasi stazionarie e di ottica geometrica. Alla fine lo studente sarà in grado di utilizzare un multimetro digitale e avrà acquisito la capacità di trattare dati sperimentali attraverso gli strumenti di base di statistica e di teoria della misura.

1)nElettrostatica nel vuoto Campo elettrico e Potenziale

Azioni elettriche.

Carica elettrica e legge di Coulomb.

Il campo elettrico.

Campo elettrostatico generato da sistemi di cariche con distribuzione spaziale fissa e nota.

Teorema di Gauss.

La prima equazione di Maxwell.

Il potenziale elettrico.

Il dipolo elettrico.

Azioni meccaniche su dipoli elettrici in un campo elettrico esterno.

Rotore di un campo vettoriale. Sviluppi derivanti dalla conservatività del campo elettrostatico.

2) Sistemi di conduttori e campo elettrostatico

Campo elettrostatico e distribuzioni di carica nei conduttori.

Capacità elettrica.

Sistemi di condensatori.

Energia del campo elettrostatico.

Azioni meccaniche di natura elettrostatica nei conduttori.

Il problema generale dell'elettrostatica nel vuoto.

3) Elettrostatica in presenza di dielettrici

La costante dielettrica.

Interpretazione microscopica.

Il vettore polarizzazione elettrica P (o intensità di polarizzazione).

Le equazioni dell'elettrostatica in presenza di dielettrici.

Il problema generale dell'elettrostatica in presenza di dielettrici e le condizioni al contorno per i vettori E e D.

Energia elettrostatica in presenza di dielettrici.

Azioni meccaniche in presenza di dielettrici.

4) Corrente elettrica stazionaria

Conduttori.

Corrente elettrica.

Densità di corrente ed equazione di continuità.

Resistenza elettrica e legge di Ohm.

Fenomeni dissipativi nei conduttori percorsi da corrente.

Forza elettromotrice e generatori elettrici.

Resistenza elettrica di strutture conduttrici ohmiche.

Circuiti in corrente continua.

Circuiti percorsi da corrente quasi stazionaria.

Carica e scarica di un condensatore.

5) Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto

Forza di Lorentz e vettore induzione magnetica .

Azioni meccaniche su circuiti percorsi da corrente stazionaria in un campo magnetico esterno.

Campo generato da correnti stazionarie nel vuoto.

Proprietà del vettore induzione magnetica nel caso stazionario.

IV Equazione di Maxwell (escluso dimostrazione)

Potenziale vettore.

Interazioni fra circuiti percorsi da corrente stazionaria.

Effetto Hall.

6) Magnetismo nella materia

Considerazioni introduttive generali.

Polarizzazione magnetica e sue relazioni con le correnti microscopiche.

Le equazioni fondamentali della magnetostatica in presenza di materia e le condizioni di raccordo.

Sostanze diamagnetiche.

Sostanze paramagnetiche.

Sostanze ferromagnetiche, ciclo di Isteresi

7) Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza e quarta equazione di Maxwell

Induzione elettromagnetica. La legge di Faraday-Neumann.

Interpretazione fisica del fenomeno dell'induzione elettromagnetica.

Flusso tagliato: configurazione del circuito che varia in un campo di induzione magnetica ̅ costante nel tempo.

Variazione del flusso concatenato dovuta al moto delle sorgenti del campo ̅ .

Variazione del flusso concatenato dovuta a variazione della corrente di alimentazione dei circuiti sorgente.

Forma locale della legge di Faraday-Neumann ed espressione della terza equazione di Maxwell nel caso non stazionario.

Il fenomeno dell'autoinduzione e coefficiente di autoinduzione.

Induzione mutua.

Analisi energetica di un circuito RL.

Energia magnetica nel caso di circuiti accoppiati.

Elettro-generatori e motori elettrici

La quarta equazione di Maxwell nel caso non stazionario

8) Onde Elettromagnetiche

Equazione delle onde Elettromagnetiche

Onde Elettromagnetiche piane

Onde Elettromagnetiche sferiche

Spettro delle onde EM

Conservazione dell'energia e vettore di Poynting

Potenziali elettrodinamici.

Radiazione di un dipolo oscillante

9) Interazione Radiazione Materia

Condizioni di raccordo tra campi nel passaggio da un mezzo all'altro

Riflessione e rifrazione di Onde EM

Caratteristiche cinematiche dell'onda riflessa e rifratta. Leggi di Snell

Luce naturale e radiazione polarizzata

Principio di Huygens-Fresnel

Interferenza,

Esperimento di Young

• Elettrostatica nel vuoto, campo elettrico e potenziale. Durata: circa 12 ore. Contenuti: Azioni elettriche, carica elettrica, legge di Coulomb Definizione di campo elettrico Campo elettrostatico generato da distribuzioni discrete e continue di carica Teorema di Gauss, applicazioni Prima equazione di Maxwell (forma integrale e differenziale) Potenziale elettrico, relazioni con il campo Dipolo elettrico e interazioni meccaniche con il campo esterno Campo conservativo e rotore di un campo vettoriale Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 1
• Sistemi di conduttori e campo elettrostatico. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Distribuzioni di carica nei conduttori Capacità elettrica e condensatori semplici e composti Energia elettrostatica e azioni meccaniche nei conduttori Formulazione generale del problema elettrostatico nel vuoto Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 2
• Elettrostatica in presenza di dielettrici Durata: circa 8 ore Contenuti: Costante dielettrica e modelli microscopici Vettore polarizzazione P, densità di carica legata Vettore D, equazioni di Maxwell nei dielettrici Condizioni al contorno per E e D Energia e azioni meccaniche in presenza di dielettrici Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 3
• Corrente elettrica stazionaria Durata: circa 8 ore Contenuti: Corrente elettrica e densità di corrente Equazione di continuità e legge di Ohm Effetto Joule e dissipazione di energia FEM e generatori reali Circuiti in corrente continua, carica e scarica di un condensatore Circuiti quasi stazionari Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 4
• Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Forza di Lorentz, vettore induzione magnetica B. Azioni meccaniche su circuiti in campo magnetico Campo magnetico generato da correnti: legge di Biot–Savart Linee di campo, flusso, circuitazione Potenziale vettore A, IV equazione di Maxwell (senza dimostrazione) Interazioni tra circuiti, effetto Hall Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 5
• Magnetismo nella materia Durata: circa 6 ore. Contenuti: Concetti generali e analogie con la polarizzazione elettrica Polarizzazione magnetica M, correnti microscopiche Equazioni di Maxwell in presenza di materia magnetica Condizioni al contorno Diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo Ciclo di isteresi Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 6
• Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo – III e IV equazione di Maxwell. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Legge di Faraday–Neumann e interpretazione fisica Flusso tagliato, sorgenti in movimento, correnti variabili Forma locale della legge di Faraday Autoinduzione, mutua induzione Circuiti RL: comportamento dinamico Energia magnetica in circuiti accoppiati Generatori e motori elettrici IV equazione di Maxwell nel caso non stazionario Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 7
• Onde elettromagnetiche. Durata: circa 6 ore. Contenuti: Equazione delle onde EM nel vuoto Onde piane e sferiche Spettro EM, vettore di Poynting Radiazione di un dipolo oscillante Potenziali elettrodinamici Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 9
• Interazione radiazione-materia. Durata: circa 4 ore. Contenuti: Condizioni di raccordo tra mezzi Riflessione e rifrazione, leggi di Snell Polarizzazione, luce naturale Principio di Huygens-Fresnel Interferenza: esperimento di Young Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 10 e 11

La prova scritta consiste in 5 esercizi su

Elettrostatica

Magnetostatica

Circuiti elettrici

Campi variabili nel tempo

Ottica

Ciascun esercizio vale 7 punti per un totale di 35 punti

La prova orale verte sulla comprensione dei fenomeni fisici insegnati nel corso,.

Fisica. Elettromagnetismo. Ottica.

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini

Casa Editrice Ambrosiana

Modulo: LABORATORIO DI FISICA CON ELEMENTI DI STATISTICA
N/D
Modulo: FISICA II
N/D

L'insegnamento mira a fornire i fondamenti della termodinamica e della trasmissione del calore, declinati nel contesto dell’ingegneria industriale e in particolar modo del settore aerospaziale. Gli studenti acquisiranno le competenze necessarie per l’analisi energetica di sistemi complessi e la risoluzione di problemi di scambio termico. Il percorso formativo abilita alla comprensione dei cicli termodinamici per la produzione di potenza, allo studio delle proprietà dei fluidi termovettori e alla progettazione termica preliminare in ambito aeronautico e spaziale.

ll corso si propone di fornire allo studente gli elementi di base relativi alla termodinamica applicata e al trasferimento del calore

Saranno noti i meccanismi di scambio termico e i sistemi per il trasferimento del calore nonché i principi di funzionamento delle macchine termiche e frigorifere

Termodinamica

Introduzione alla termodinamica. Grandezze e concetti fondamentali. Definizione della grandezza temperatura. Principio zero, termometria, scale termometriche, termometro a dilatazione di liquido, termometro a gas. Temperatura a gas ideale. Trasformazioni reversibili ed irreversibili, variabili di stato intensive ed estensive, equazione di stato, fluidi termodinamici, gas perfetti. Leggi di Boyle-Mariotte e Gay-Lussac-Charles. Equazione di stato dei gas perfetti. Costante universale dei gas perfetti. Legge di Dalton. Definizione di lavoro. Definizione di calore. Legge della calorimetria. Primo principio della termodinamica per sistemi chiusi. Esperienza di Joule. Energia interna. Espansione libera di un gas perfetto. Esperienza di Gay-Lussac-Joule. Entalpia. Dipendenza dell’energia interna e dell’entalpia di un gas perfetto dalla sola temperatura. Legge di Mayer. Equazione delle trasformazioni adiabatiche. Calcolo del calore e del lavoro scambiato lungo trasformazioni isocore, isobare, isoterme, adiabatiche, isodinamiche, isoentalpiche. Molteplicità dei calori specifici. Cenni sulle proprietà termodinamiche delle sostanze pure. Cambiamenti di fase. Diagramma di stato p-v-T. Regola delle fasi di Gibbs. Titolo del vapore. Calore latente di trasformazione. Equazione di Clapeyron-Clausius. Fattore di comprimibilità. Primo principio della termodinamica per sistemi aperti. Equazione di conservazione della massa. Equazione di conservazione dell’energia. Lavoro tecnico. Equazione di Bernoulli. Perdite di carico distribuite e concentrate. Secondo principio della termodinamica. Macchine termiche. Ciclo di Carnot. Rendimento termico. Scala termodinamica delle temperature. Relazione di Clausius. Entropia. Piani termodinamici temperatura-entropia ed entalpia-entropia. Inequazione di Clausius. Macchine termiche a vapore. Ciclo Rankine. Ciclo Hirn. Motori a combustione interna. Ciclo Otto. Ciclo Diesel. Ciclo Joule-Brayton. Cenni sui cicli termodinamici inversi. Ciclo frigorifero a compressione di vapore. Termopompe.

Trasmissione del Calore

Introduzione alla trasmissione del calore. Aspetti generali di conduzione termica, convezione ed irraggiamento. Conduzione termica. Postulato di Fourier. Conducibilità termica. Equazione generale della conduzione. Condizioni al contorno. Diffusività termica. Conduzione termica in regime stazionario. Trasmissione del calore attraverso lastre piane, lastre cilindriche e gusci sferici. Concetto di resistenza termica. Analogia elettrica. Trasmissione del calore attraverso lastre piane con sviluppo interno di calore. Trasmissione del calore in elementi cilindrici con sviluppo interno di calore uniformemente distribuito o concentrato sull’asse. Pareti piane e cilindriche multistrato. Conduzione termica in regime transitorio. Trasmissione del calore in un mezzo semi-infinito con variazione brusca o oscillazione sinusoidale della temperatura superficiale. Convezione. Aspetti generali. Definizione di convezione naturale, forzata e mista. Cenni di moto dei fluidi reali. Viscosità dinamica e cinematica. Moto laminare e moto turbolento. Concetti di strato limite meccanico e strato limite termico. Coefficiente di convezione. Numeri adimensionali di Reynolds, Prandtl, Nusselt, Grashof e loro significato fisico. Similitudine. Convezione forzata. Deflusso esterno su superfici piane o a debole curvatura nella direzione del moto. Deflusso esterno su superfici con forte curvatura nella direzione del moto. Deflusso interno entro condotti. Numero di Reynolds longitudinale e numero di Reynolds trasversale. Scambio termico con temperatura di parete uniforme. Convezione naturale. Deflusso esterno nell’intorno di una lastra piana verticale e di un cilindro orizzontale a temperatura uniforme. Scambio termico all’interno di intercapedini e cavità. Numero di Rayleigh. Irraggiamento. Emissione dell’energia raggiante. Irradiamento integrale. Emissione specifica. Intensità dell’irradiamento integrale. Legge di Lambert. Comportamento dei corpi nei confronti della radiazione incidente. Coefficienti di assorbimento, rinvio e trasparenza. Legge di Bouguer. Costante di assorbimento. Principio di Kirchhoff. Corpo nero. Legge di Stefan. Legge di Plank. Legge di Wien. Emissione dei corpi non neri. Emissività globale. Emissività spettrale. Corpi grigi. Corpi reali. Selettività. Scambio termico per irraggiamento. Fattori di forma. Problemi complessi di trasmissione del calore. Scambio termico per adduzione. Trasmissione del calore tra due fluidi separati da una parete piana o cilindrica multistrato. Pareti soggette ad irraggiamento solare. Alette di raffreddamento. Raffreddamento o riscaldamento naturale di un corpo. scambiatori di calore.

• lezione 1 lezione ed esercitazione
• lezione 2 lezione ed esercitazione
• lezione 3 lezione ed esercitazione
• lezione 4 lezione ed esercitazione
• lezione 5 lezione ed esercitazione
• lezione 6 lezione ed esercitazione
• lezione 7 lezione ed esercitazione
• lezione 8 lezione ed esercitazione
• lezione 9 lezione ed esercitazione
• lezione 10 lezione ed esercitazione
• lezione 11 lezione ed esercitazione
• lezione 12 lezione ed esercitazione
• lezione 13 lezione ed esercitazione
• lezione 14 lezione ed esercitazione
• lezione 15 lezione ed esercitazione
• lezione 16 lezione ed esercitazione
• lezione 17 lezione ed esercitazione
• lezione 18 lezione ed esercitazione
• lezione 19 lezione ed esercitazione
• lezione 20 lezione ed esercitazione
• lezione 21 lezione ed esercitazione
• lezione 22 lezione ed esercitazione
• lezione 23 lezione ed esercitazione
• lezione 24 lezione ed esercitazione

G. Parolini, A. Del Monaco, D. M. Fontana 'Fondamenti di fisica tecnica', UTET

A. Badagliacca - Fondamenti di Fisica Tecnica - Ed .Ingegneria 2000

A. Badagliacca: Sistemi di unità di misura - Ed. Masson

Barducci: Acustica Applicata - Ed. Masson

Appunti a cura del docente (Handouts written by the teacher, in Italian).

Al completamento del corso lo studente conoscerà i principi dell’elettromagnetismo, con particolare riferimento al concetto di campo, e alle equazioni di Maxwell, ed avrà le basi per la comprensione dei fenomeni elettrici, magnetici, ondulatori e ottici. Lo studente sarà in grado di modellizzare e risolvere problemi di base di elettrostatica e magnetostatica e di semplici circuiti in correnti continue. Sarà inoltre in grado di capire i principi di base dell'induzione elettromagnetica, fondamentali per il successivo corso di elettrotecnica, e della propagazione delle onde elettromagnetiche. Durante il corso sono anche previste alcune esperienze di laboratorio su misure di correnti stazionarie e quasi stazionarie e di ottica geometrica. Alla fine lo studente sarà in grado di utilizzare un multimetro digitale, un oscilloscopio e un generatore di segnale, e avrà acquisito la capacità di trattare dati sperimentali attraverso gli strumenti di base di statistica e di teoria della misura.

Al completamento del corso lo studente conoscerà i principi dell’elettromagnetismo, con particolare riferimento al concetto di campo, e alle equazioni di Maxwell, ed avrà le basi per la comprensione dei fenomeni elettrici, magnetici, ondulatori e ottici. Lo studente sarà in grado di modellizzare e risolvere problemi di base di elettrostatica e magnetostatica e di semplici circuiti in correnti continue. Sarà inoltre in grado di capire i principi di base dell'induzione elettromagnetica, fondamentali per il successivo corso di elettrotecnica, e della propagazione delle onde elettromagnetiche. Durante il corso sono anche previste alcune esperienze di laboratorio su misure di correnti stazionarie e quasi stazionarie e di ottica geometrica. Alla fine lo studente sarà in grado di utilizzare un multimetro digitale e avrà acquisito la capacità di trattare dati sperimentali attraverso gli strumenti di base di statistica e di teoria della misura.

1)nElettrostatica nel vuoto Campo elettrico e Potenziale

Azioni elettriche.

Carica elettrica e legge di Coulomb.

Il campo elettrico.

Campo elettrostatico generato da sistemi di cariche con distribuzione spaziale fissa e nota.

Teorema di Gauss.

La prima equazione di Maxwell.

Il potenziale elettrico.

Il dipolo elettrico.

Azioni meccaniche su dipoli elettrici in un campo elettrico esterno.

Rotore di un campo vettoriale. Sviluppi derivanti dalla conservatività del campo elettrostatico.

2) Sistemi di conduttori e campo elettrostatico

Campo elettrostatico e distribuzioni di carica nei conduttori.

Capacità elettrica.

Sistemi di condensatori.

Energia del campo elettrostatico.

Azioni meccaniche di natura elettrostatica nei conduttori.

Il problema generale dell'elettrostatica nel vuoto.

3) Elettrostatica in presenza di dielettrici

La costante dielettrica.

Interpretazione microscopica.

Il vettore polarizzazione elettrica P (o intensità di polarizzazione).

Le equazioni dell'elettrostatica in presenza di dielettrici.

Il problema generale dell'elettrostatica in presenza di dielettrici e le condizioni al contorno per i vettori E e D.

Energia elettrostatica in presenza di dielettrici.

Azioni meccaniche in presenza di dielettrici.

4) Corrente elettrica stazionaria

Conduttori.

Corrente elettrica.

Densità di corrente ed equazione di continuità.

Resistenza elettrica e legge di Ohm.

Fenomeni dissipativi nei conduttori percorsi da corrente.

Forza elettromotrice e generatori elettrici.

Resistenza elettrica di strutture conduttrici ohmiche.

Circuiti in corrente continua.

Circuiti percorsi da corrente quasi stazionaria.

Carica e scarica di un condensatore.

5) Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto

Forza di Lorentz e vettore induzione magnetica .

Azioni meccaniche su circuiti percorsi da corrente stazionaria in un campo magnetico esterno.

Campo generato da correnti stazionarie nel vuoto.

Proprietà del vettore induzione magnetica nel caso stazionario.

IV Equazione di Maxwell (escluso dimostrazione)

Potenziale vettore.

Interazioni fra circuiti percorsi da corrente stazionaria.

Effetto Hall.

6) Magnetismo nella materia

Considerazioni introduttive generali.

Polarizzazione magnetica e sue relazioni con le correnti microscopiche.

Le equazioni fondamentali della magnetostatica in presenza di materia e le condizioni di raccordo.

Sostanze diamagnetiche.

Sostanze paramagnetiche.

Sostanze ferromagnetiche, ciclo di Isteresi

7) Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Terza e quarta equazione di Maxwell

Induzione elettromagnetica. La legge di Faraday-Neumann.

Interpretazione fisica del fenomeno dell'induzione elettromagnetica.

Flusso tagliato: configurazione del circuito che varia in un campo di induzione magnetica ̅ costante nel tempo.

Variazione del flusso concatenato dovuta al moto delle sorgenti del campo ̅ .

Variazione del flusso concatenato dovuta a variazione della corrente di alimentazione dei circuiti sorgente.

Forma locale della legge di Faraday-Neumann ed espressione della terza equazione di Maxwell nel caso non stazionario.

Il fenomeno dell'autoinduzione e coefficiente di autoinduzione.

Induzione mutua.

Analisi energetica di un circuito RL.

Energia magnetica nel caso di circuiti accoppiati.

Elettro-generatori e motori elettrici

La quarta equazione di Maxwell nel caso non stazionario

8) Onde Elettromagnetiche

Equazione delle onde Elettromagnetiche

Onde Elettromagnetiche piane

Onde Elettromagnetiche sferiche

Spettro delle onde EM

Conservazione dell'energia e vettore di Poynting

Potenziali elettrodinamici.

Radiazione di un dipolo oscillante

9) Interazione Radiazione Materia

Condizioni di raccordo tra campi nel passaggio da un mezzo all'altro

Riflessione e rifrazione di Onde EM

Caratteristiche cinematiche dell'onda riflessa e rifratta. Leggi di Snell

Luce naturale e radiazione polarizzata

Principio di Huygens-Fresnel

Interferenza,

Esperimento di Young

• Elettrostatica nel vuoto, campo elettrico e potenziale. Durata: circa 12 ore. Contenuti: Azioni elettriche, carica elettrica, legge di Coulomb Definizione di campo elettrico Campo elettrostatico generato da distribuzioni discrete e continue di carica Teorema di Gauss, applicazioni Prima equazione di Maxwell (forma integrale e differenziale) Potenziale elettrico, relazioni con il campo Dipolo elettrico e interazioni meccaniche con il campo esterno Campo conservativo e rotore di un campo vettoriale Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 1
• Sistemi di conduttori e campo elettrostatico. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Distribuzioni di carica nei conduttori Capacità elettrica e condensatori semplici e composti Energia elettrostatica e azioni meccaniche nei conduttori Formulazione generale del problema elettrostatico nel vuoto Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 2
• Elettrostatica in presenza di dielettrici Durata: circa 8 ore Contenuti: Costante dielettrica e modelli microscopici Vettore polarizzazione P, densità di carica legata Vettore D, equazioni di Maxwell nei dielettrici Condizioni al contorno per E e D Energia e azioni meccaniche in presenza di dielettrici Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 3
• Corrente elettrica stazionaria Durata: circa 8 ore Contenuti: Corrente elettrica e densità di corrente Equazione di continuità e legge di Ohm Effetto Joule e dissipazione di energia FEM e generatori reali Circuiti in corrente continua, carica e scarica di un condensatore Circuiti quasi stazionari Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 4
• Fenomeni magnetici stazionari nel vuoto. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Forza di Lorentz, vettore induzione magnetica B. Azioni meccaniche su circuiti in campo magnetico Campo magnetico generato da correnti: legge di Biot–Savart Linee di campo, flusso, circuitazione Potenziale vettore A, IV equazione di Maxwell (senza dimostrazione) Interazioni tra circuiti, effetto Hall Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 5
• Magnetismo nella materia Durata: circa 6 ore. Contenuti: Concetti generali e analogie con la polarizzazione elettrica Polarizzazione magnetica M, correnti microscopiche Equazioni di Maxwell in presenza di materia magnetica Condizioni al contorno Diamagnetismo, paramagnetismo, ferromagnetismo Ciclo di isteresi Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 6
• Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo – III e IV equazione di Maxwell. Durata: circa 8 ore. Contenuti: Legge di Faraday–Neumann e interpretazione fisica Flusso tagliato, sorgenti in movimento, correnti variabili Forma locale della legge di Faraday Autoinduzione, mutua induzione Circuiti RL: comportamento dinamico Energia magnetica in circuiti accoppiati Generatori e motori elettrici IV equazione di Maxwell nel caso non stazionario Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 7
• Onde elettromagnetiche. Durata: circa 6 ore. Contenuti: Equazione delle onde EM nel vuoto Onde piane e sferiche Spettro EM, vettore di Poynting Radiazione di un dipolo oscillante Potenziali elettrodinamici Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 9
• Interazione radiazione-materia. Durata: circa 4 ore. Contenuti: Condizioni di raccordo tra mezzi Riflessione e rifrazione, leggi di Snell Polarizzazione, luce naturale Principio di Huygens-Fresnel Interferenza: esperimento di Young Materiale per non frequentanti: diapositive, esempi svolti, problemi assegnati con soluzioni commentate
• Testi di riferimento: Riferimenti nel testo C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica – Elettromagnetismo e ottica: Cap. 10 e 11

La prova scritta consiste in 5 esercizi su

Elettrostatica

Magnetostatica

Circuiti elettrici

Campi variabili nel tempo

Ottica

Ciascun esercizio vale 7 punti per un totale di 35 punti

La prova orale verte sulla comprensione dei fenomeni fisici insegnati nel corso,.

Fisica. Elettromagnetismo. Ottica.

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini

Casa Editrice Ambrosiana

Modulo: LABORATORIO DI FISICA CON ELEMENTI DI STATISTICA
N/D
Modulo: FISICA II
N/D

Scopo del corso è esaminare le leggi fondamentali che regolano il funzionamento delle macchine, fornire le conoscenze necessarie per effettuare l'analisi funzionale dei componenti meccanici e l'analisi dinamica dei sistemi meccanici, con riferimento a dispositivi e sistemi di velivoli e satelliti. E' inoltre scopo del corso lo studio delle norme e metodi che regolano il disegno industriale con la finalità di permetterne la lettura e l'elaborazione.

MOD I
Modulo: MOD I
Cinematica dei meccanismi piani. Forze nei sistemi meccanici ed equilibri dinamici. Equilibratura di rotori. Fenomeni giroscopici. Attrito secco radente e volvente. Ipotesi dell’usura. Freni e frizioni. Ruote dentate per assi paralleli. Rotismi ordinari ed epicicloidali: differenziale. Flessibili: funi, catene, cinghie; paranchi. Meccanismi articolati. Moto a regime e transitorio delle macchine: accoppiamento motore-carico diretto, con riduttore, con frizione. Vibrazioni a uno e più gradi di libertà. Dinamica dei rotori.

Modulo: MOD II
Per la parte di Disegno:

Organizzazioni preposte alla normazione: ISO,UNI.

Convenzioni di rappresentazione: norme generali, caratteri e cifre, scale dimensionali, formato dei disegni e piegatura dei fogli, tipi e grossezze delle linee.

Proiezioni: sistemi di proiezione, proiezione ortogonale secondo il metodo europeo, proiezioni assonometriche ortogonali ed oblique (cavaliera), intersezioni. Viste in sezione. Quotatura: linee, disposizione in serie e in parallelo, quote funzionali e di fabbricazione. Criteri di disposizione. Annotazioni di tolleranza e rugisità

Modellazione CAD: introduzione ai sistemi CAD, modellazione feature-based e free-form, il concetto di feature, messa in tavola, cenni di assembly

Indicazioni e modalità particolari di rappresentazione: collegamenti filettati e ruote dentate.

Modulo: MOD I

• Modulo 1 Richiami di cinematica del punto materiale e del corpo rigido. Studio di meccanismi piani.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 2 Richiami di dinamica del punto materiale. Dinamica del corpo rigido: equazioni cardinali della dinamica; Forze e coppie di inerzia; formulazione di D'Alembert. Attrito: attrito radente, coppia rotoidale portante, attrito volvente.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 3 Dispositivi funzionanti per attrito: freni e frizione piana.Trasmissioni: Flessibili e loro applicazioni statiche e dinamiche: paranco e trasmissione del moto con cinghie piatte. Ruote di frizione. Ruote dentate: evolvente di circonferenza e sue proprietà; profilo dei denti e definizioni geometriche; cinematica e dinamica della coppia di denti ingranati . Rotismi: ordinari ed epicicloidali, differenziale automobilistico.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 4 Moto a regime e transitorio delle macchine: accoppiamento motore-carico diretto, con riduttore, con frizione.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 5 Modulo 4 Dinamica di sistemi ad un grado di libertà: problema non forzato con e senza smorzamento viscoso; problema forzato con forzante armonica con e senza smorzamento viscoso; problema forzato con forzante a gradino; risposta all'impulso unitario; risposta a forzante generica, integrale di convoluzione. Cenni di analisi dei segnali: serie di Fourier, trasformate di Fourier. Funzione di risposta in frequenza; Dinamica dei rotori: rotore di Jeffcott. Cenni di dinamica di sistemi a n gradi di libertà.
• Testi di riferimento: Dispense del corso

Modulo: MOD II
N/D

MOD II
Modulo: MOD I
Cinematica dei meccanismi piani. Forze nei sistemi meccanici ed equilibri dinamici. Equilibratura di rotori. Fenomeni giroscopici. Attrito secco radente e volvente. Ipotesi dell’usura. Freni e frizioni. Ruote dentate per assi paralleli. Rotismi ordinari ed epicicloidali: differenziale. Flessibili: funi, catene, cinghie; paranchi. Meccanismi articolati. Moto a regime e transitorio delle macchine: accoppiamento motore-carico diretto, con riduttore, con frizione. Vibrazioni a uno e più gradi di libertà. Dinamica dei rotori.

Modulo: MOD II
Per la parte di Disegno:

Organizzazioni preposte alla normazione: ISO,UNI.

Convenzioni di rappresentazione: norme generali, caratteri e cifre, scale dimensionali, formato dei disegni e piegatura dei fogli, tipi e grossezze delle linee.

Proiezioni: sistemi di proiezione, proiezione ortogonale secondo il metodo europeo, proiezioni assonometriche ortogonali ed oblique (cavaliera), intersezioni. Viste in sezione. Quotatura: linee, disposizione in serie e in parallelo, quote funzionali e di fabbricazione. Criteri di disposizione. Annotazioni di tolleranza e rugisità

Modellazione CAD: introduzione ai sistemi CAD, modellazione feature-based e free-form, il concetto di feature, messa in tavola, cenni di assembly

Indicazioni e modalità particolari di rappresentazione: collegamenti filettati e ruote dentate.

Modulo: MOD I

• Modulo 1 Richiami di cinematica del punto materiale e del corpo rigido. Studio di meccanismi piani.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 2 Richiami di dinamica del punto materiale. Dinamica del corpo rigido: equazioni cardinali della dinamica; Forze e coppie di inerzia; formulazione di D'Alembert. Attrito: attrito radente, coppia rotoidale portante, attrito volvente.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 3 Dispositivi funzionanti per attrito: freni e frizione piana.Trasmissioni: Flessibili e loro applicazioni statiche e dinamiche: paranco e trasmissione del moto con cinghie piatte. Ruote di frizione. Ruote dentate: evolvente di circonferenza e sue proprietà; profilo dei denti e definizioni geometriche; cinematica e dinamica della coppia di denti ingranati . Rotismi: ordinari ed epicicloidali, differenziale automobilistico.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 4 Moto a regime e transitorio delle macchine: accoppiamento motore-carico diretto, con riduttore, con frizione.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 5 Modulo 4 Dinamica di sistemi ad un grado di libertà: problema non forzato con e senza smorzamento viscoso; problema forzato con forzante armonica con e senza smorzamento viscoso; problema forzato con forzante a gradino; risposta all'impulso unitario; risposta a forzante generica, integrale di convoluzione. Cenni di analisi dei segnali: serie di Fourier, trasformate di Fourier. Funzione di risposta in frequenza; Dinamica dei rotori: rotore di Jeffcott. Cenni di dinamica di sistemi a n gradi di libertà.
• Testi di riferimento: Dispense del corso

Modulo: MOD II
N/D

MOD I
METODI DI ACCERTAMENTO: verifica della capacità dello studente di comprendere e saper applicare le leggi fondamentali che regolano il funzionamento delle macchine, effettuando l'analisi funzionale dei componenti meccanici e l'analisi dinamica dei sistemi meccanici. Un tipico esame consiste nella: verifica della capacità di effettuare analisi di velocità e di accelerazione di sistemi articolati piani; verifica della conoscenza e capacità di effettuare l'analisi dinamica di un sistema meccanico, eventualmente dotato di dispositivi di trasmissione e trasformazione del moto e/o di dispositivi frenanti; verifica della conoscenza e della capacità di analizzare sistemi vibranti a un grado di libertà e della conoscenza di sistemi vibranti a n gradi di libertà.

CRITERI DI VALUTAZIONE

Per ciascun argomento (valutazione in trentesimi): conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); Conoscenza media (21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); capacità di applicare la conoscenza in maniera eccellente con buone capacità di comunicazione e senso critico (29-30 con lode)

STRUMENTI DI ACCERTAMENTO

La prova scritta ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di risolvere un problema in autonomia e prevede in genere due esercizi; Ad essa verrà associata una valutazione globale: da I(insufficiente) a O(ottimo) passando per S(sufficiente), e B(buono)

La prova orale ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre qualunque argomento trattato nel corso e sostenere un'argomentazione. La valutazione finale tiene conto del risultato complessivo dei due test.

MOD II
METODI DI ACCERTAMENTO: verifica della capacità dello studente di comprendere e saper applicare le leggi fondamentali che regolano il funzionamento delle macchine, effettuando l'analisi funzionale dei componenti meccanici e l'analisi dinamica dei sistemi meccanici. Un tipico esame consiste nella: verifica della capacità di effettuare analisi di velocità e di accelerazione di sistemi articolati piani; verifica della conoscenza e capacità di effettuare l'analisi dinamica di un sistema meccanico, eventualmente dotato di dispositivi di trasmissione e trasformazione del moto e/o di dispositivi frenanti; verifica della conoscenza e della capacità di analizzare sistemi vibranti a un grado di libertà e della conoscenza di sistemi vibranti a n gradi di libertà.

CRITERI DI VALUTAZIONE

Per ciascun argomento (valutazione in trentesimi): conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); Conoscenza media (21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); capacità di applicare la conoscenza in maniera eccellente con buone capacità di comunicazione e senso critico (29-30 con lode)

STRUMENTI DI ACCERTAMENTO

La prova scritta ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di risolvere un problema in autonomia e prevede in genere due esercizi; Ad essa verrà associata una valutazione globale: da I(insufficiente) a O(ottimo) passando per S(sufficiente), e B(buono)

La prova orale ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre qualunque argomento trattato nel corso e sostenere un'argomentazione. La valutazione finale tiene conto del risultato complessivo dei due test.

MOD I
Modulo: MOD I
Sono disponibili per gli studenti dispense che coprono gran parte del programma del presente corso. Alcuni capitoli di queste dispense sono disponibili in formato pdf nella sezione 'Materiale didattico' di questo sito. L'autore delle dispense è il prof. Walter D'Ambrogio dell'Università de L'Aquila.

Come sussidio didattico per la preparazione della prova scritta, si consiglia il libro:

C. Ferraresi, T. Raparelli, Meccanica applicata, Ed. CLUT.

Per approfondire alcuni argomenti sono a disposizione degli studenti nella Biblioteca del Dipartimento di Meccanica e Aeronautica i seguenti testi:

Guido Belforte, Meccanica applicata alle macchine Guido Belforte

Funaioli, Maggiore, Meneghetti, Lezioni di meccanica applicata alle macchine, Patron Editore, Bologna, 1987;

Guido, Della Pietra, Lezioni di meccanica delle macchine, CUEN, Napoli, 1994.

Modulo: MOD II
Materiale di supporto allo studio a curo del docente è disponibile ad inizio semestre nella pagina classroom del corso come indicato nella Bacheca Docente di Ateneo.

La frequenza e l’uso di testi di disegno tecnico è caldamente consigliata per maturare l’uso critico e automono delle conoscenze impartite durante il corso. Tra i testi consigliati si riporta:

• Chirone, Tornincasa, "Disegno Tecnico Industriale", Edizione il Capitello, più volumi

Modulo: MOD I
N/D
Modulo: MOD II
Chirone, Tornincasa, "Disegno Tecnico Industriale", Edizione il Capitello, più volumi

Esercizi messi a disposizione dal docente in base alle lezioni svolte

MOD II
Modulo: MOD I
Sono disponibili per gli studenti dispense che coprono gran parte del programma del presente corso. Alcuni capitoli di queste dispense sono disponibili in formato pdf nella sezione 'Materiale didattico' di questo sito. L'autore delle dispense è il prof. Walter D'Ambrogio dell'Università de L'Aquila.

Come sussidio didattico per la preparazione della prova scritta, si consiglia il libro:

C. Ferraresi, T. Raparelli, Meccanica applicata, Ed. CLUT.

Per approfondire alcuni argomenti sono a disposizione degli studenti nella Biblioteca del Dipartimento di Meccanica e Aeronautica i seguenti testi:

Guido Belforte, Meccanica applicata alle macchine Guido Belforte

Funaioli, Maggiore, Meneghetti, Lezioni di meccanica applicata alle macchine, Patron Editore, Bologna, 1987;

Guido, Della Pietra, Lezioni di meccanica delle macchine, CUEN, Napoli, 1994.

Modulo: MOD II
Materiale di supporto allo studio a curo del docente è disponibile ad inizio semestre nella pagina classroom del corso come indicato nella Bacheca Docente di Ateneo.

La frequenza e l’uso di testi di disegno tecnico è caldamente consigliata per maturare l’uso critico e automono delle conoscenze impartite durante il corso. Tra i testi consigliati si riporta:

• Chirone, Tornincasa, "Disegno Tecnico Industriale", Edizione il Capitello, più volumi

Modulo: MOD I
N/D
Modulo: MOD II
Chirone, Tornincasa, "Disegno Tecnico Industriale", Edizione il Capitello, più volumi

Esercizi messi a disposizione dal docente in base alle lezioni svolte

Il corso si propone di fornire agli allievi la conoscenza dei principi e metodi della meccanica dei solidi, delle strutture e della teoria della elasticità, con le principali applicazioni ai sistemi di travi piane.Capacità di affrontare il calcolo delle strutture semplici servendosi dei mezzi analitici e numerici. Capacità di “leggere” gli schemi strutturali e intuire il flusso degli sforzi al loro interno. Capacità di interpretare il comportamento meccanico delle strutture elastiche e di verificarne la sicurezza e i pericoli di instabilità.

SOLIDI DEFORMABILI e RIGIDI

• Analisi della deformazione: Il campo degli spostamenti; Misure della deformazione finita (elongazione e scorrimento angolare) e linearizzazione; Il tensore della deformazione infinitesima; Stati triassiali, biassiali e monoassiali della deformazione: deformazioni principali ed assi principali di deformazione; Il problema cinematico: le equazioni di congruenza e le equazioni di compatibilità cinematica.
• Analisi della tensione: Misura della tensione secondo Cauchy; Analisi della tensione in un punto; Il lemma di Cauchy; Il teorema di Cauchy-Poisson; Il tensore degli sforzi; Stati triassiali, biassiali e monoassiali di tensione: tensioni principali e giaciture principali di tensione; Le equazioni d’equilibrio in forma locale.
• Il legame costitutivo: Analisi fenomenologica; Prove di carico monoassiali; Materiali duttili e fragili; Il legame elastico lineare pluriassiale: i materiali monoclini, i materiali ortotropi e trasversalmente isotropi (materiali laminati compositi); Il legame isotropo ovvero le leggi di Hooke generalizzate.
• Criteri di resistenza puntuali: Il criterio della tensione tangenziale massima e della tensione tangenziale ottaedrica; Verifiche di sicurezza: la tensione ideale equivalente; Il metodo delle tensioni ammissibili.
• Il corpo rigido: Vincolo di rigidità interno; Il problema cinematico del corpo rigido e dei sistemi di corpi rigidi: sistemi isocinematici/isostatici, labili ed iperstatici; Il problema statico; Metodi di soluzione strategici del problema statico di sistemi di corpi rigidi; L’organizzazione strutturale e le gerarchie e riflesso sui metodi risolutivi.

IL PROBLEMA DI SAINT-VENANT

• Il solido di Saint-Venant: Posizione del problema; I quattro sottoproblemi di Saint-Venant.
• Estensione uniforme (Forza normale centrata)
• Flessione uniforme: Flessione retta e Flessione deviata; Forza normale eccentrica.
• Torsione uniforme: Sezione circolare piena e cava; Sezioni biconnesse in parete sottile (Teoria di Bredt); Sezione rettangolare stretta; Sezioni composte.
• Flessione non uniforme (Sollecitazione di flessione e taglio): Trattazione approssimata di Jourawsky; Sezioni monoconnesse e pluriconnesse; Cenni sul centro di taglio.

MECCANICA DELLA TRAVE RETTILINEA e dei SISTEMI DI TRAVI

• Problema cinematico: Misure di deformazione (parametri generalizzati di deformazione del problema di Saint-Venant); Equazioni di congruenza; Il problema cinematico.
• Problema statico: Le forze e coppie di contatto (grandezze generalizzate di forze interne) Equazioni d’equilibrio in forma locale; Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione; Il problema statico.
• Il teorema dei lavori virtuali:: la formula generale dello spostamento.
• Il problema elastico della trave di Timoshenko: Il legame costitutivo; Formulazione del problema elastostatico; Il metodo degli spostamenti; Gli stati di coazione termica.
• Il problema elastico della trave internamente vincolata: Il modello di Eulero-Bernoulli; Il problema elastico e termoelastico; Il metodo degli spostamenti; Gli stati di coazione; L’equazione della linea elastica.

La prova consta di due parti scritte. La prima prova della durata di 2 ore consta di tre problemi che riguardano: problema (1) calcolo delle sollecitazioni in sistemi di travi isostatiche, (2) formulazione del problema elastico e termo-elastico di travi uniformi a tratti su vincoli rigidi o cedevoli, (2) calcolo dello stato di sforzo nella sezione di una trave di cui è noto lo stato di sollecitazione ed esecuzione di verifica di resistenza.

Nella seconda prova di 45 minuti si sottopongono 3 problemi/domande per una durata di 45 minuti. Una delle domande riguarda la determinazione dello stato di sforzo o deformazione in un punto di un solido assegnato il tensore di sforzo o deformazione (infinitesima) previo calcolo degli autovalori e autovettori.

Le altre due domande riguardano argomenti teorici di cui si chiede un'illustrazione sintetica con o senza eventuale dimostrazione di proprietà/teoremi importanti alla base delle teorie.

1) W. Lacarbonara, Nonlinear Structural Mechanics, Springer, New York, 2013.

2) A. Luongo e A. Paolone, Scienza delle Costruzioni. Scienza delle Costruzioni. Il problema di De Saint Venant (Vol. 2), Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 2005.

3) D. Bernardini, Introduzione alla meccanica delle strutture. Teoria ed esercizi, CittàStudiEdizioni, 2012, ISBN: 9788825173727

4) D. Capecchi e D. Rauso, Esercizi di Scienza delle Costruzioni. Meccanica del continuo e solido di De Saint Venant, CISU, Roma, 2001.

5) Dispense fornite dal docente sul sito web

Altri riferimenti bibliografici

[1] Casini P., Vasta M., Scienza delle Costruzioni, CittaStudi Edizioni, 2019.

[2] Capecchi D., Elementi di scienza delle costruzioni, CISU, 2007.

[3] Luongo A., Paolone A., Scienza delle Costruzioni - vol. I, Ambrosiana, 2005.

[4] Comi C., Corradi Dell'Acqua L., Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, 2003.

[5] A. SOLLAZZO & S. MARZANO, Scienza delle Costruzioni, Vol. 2, UTET, 1988 [ fare riferimento a questo

testo, in particolare, per i capitoli dal primo al quinto relativi a: deformazioni, tensioni, equazioni costitutive].

[6] A.E.H. LOVE, A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity, Dover, 1944.

[7] I.S. TIMOSHENKO, History o strength of materials, McGraw-Hill, 1961

Il corso si propone di introdurre gli studenti alla comprensione della

metodologia della modellistica matematica, che viene applicata a un

contenuto meccanico classico di interesse per il corso di laurea.

Il corso comprende elementi di base dell'analisi di sistemi dinamici,

della cinematica del punto materiale e di un sistema rigido

libero, e quindi della dinamica di sistemi costituiti da più corpi

rigidi sottoposti a vincoli olonomi. Si studia in particolare

l'equilibrio e la sua stabilità.

Obiettivo fondamentale è arrivare a analizzare un semplice problema

meccanico per scegliere una strategia ottimale per la sua risoluzione;

tecnicamente si privilegia il formalismo lagrangiano.

Obiettivi specifici:

A) Apprendimento di conoscenze di base proprie della Meccanica

Razionale come modello matematico della meccanica. Di questo obiettivo

fanno parte anche elementi di sistemi dinamici, risoluzione di

equazioni differenziali con metodi matriciali, curve nello spazio,

elementi di algebra lineare.

B) Acquisizione della capacità di impostare e risolvere problemi di

meccanica con metodi matematici. Specificamente, lo studente impara a

comprendere come leggi fisiche possano essere tradotte nel formalismo

matematico, e viceversa come le predizioni del modello matematico

vadano interpretate nell'applicazione.

D), E) Sviluppo della capacità di interpretare qualitativamente la

soluzione ottenuta rispondendo a semplici quesiti e di comunicare i

risultati relativi, e di ricercare aiuto su testi o presso esperti.

Obiettivi generali:

Il corso si propone di introdurre gli studenti alla comprensione della

metodologia della modellistica matematica, che viene applicata a un

contenuto meccanico classico di interesse per il corso di laurea.

Il corso comprende elementi di base dell'analisi di sistemi dinamici,

della cinematica del punto materiale e di un sistema rigido

libero, e quindi della dinamica di sistemi costituiti da più corpi

rigidi sottoposti a vincoli olonomi. Si studia in particolare

l'equilibrio e la sua stabilità.

Obiettivo fondamentale è arrivare a analizzare un semplice problema

meccanico per scegliere una strategia ottimale per la sua risoluzione;

tecnicamente si privilegia il formalismo lagrangiano.

Obiettivi specifici:

A) Apprendimento di conoscenze di base proprie della Meccanica

Razionale come modello matematico della meccanica. Di questo obiettivo

fanno parte anche elementi di sistemi dinamici, risoluzione di

equazioni differenziali con metodi matriciali, curve nello spazio,

elementi di algebra lineare.

B) Acquisizione della capacità di impostare e risolvere problemi di

meccanica con metodi matematici. Specificamente, lo studente impara a

comprendere come leggi fisiche possano essere tradotte nel formalismo

matematico, e viceversa come le predizioni del modello matematico

vadano interpretate nell'applicazione.

D), E) Sviluppo della capacità di interpretare qualitativamente la

soluzione ottenuta rispondendo a semplici quesiti e di comunicare i

risultati relativi, e di ricercare aiuto su testi o presso esperti.

Modulo: SISTEMI DINAMICI
Si studiano i sistemi di equazioni differenziali ordinarie con particolare attenzione allo studio nel piano delle fasi e alle nozioni di equilibrio e stabilità.

Si studia la descrizione e la determinazione del moto di sistemi di punti e corpi rigidi in presenza di vincoli olonomi nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano.

Si analizza in un certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi, la sua rilevanza per il moto e anche la struttura delle equazioni del moto. Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (30 ore):

Esempi di moti.

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Sistemi autonomi.

Equilibrio e stabilità.

Il caso conservativo.

Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Cinematica (10 ore):

Cambiamento di sistemi di riferimento.

Terne ortonormali mobili.

Velocità angolare.

Derivata relativa a una terna mobile.

Cinematica relativa.

Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Vincoli per sistemi di punti.

Condizioni di non degenerazione.

Coordinate indipendenti e gradi di libertà.

Coordinate lagrangiane.

Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.

Atti di moto.

Spostamenti virtuali.

Concetto elementare di vincoli lisci.

Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.

L'ipotesi dei lavori virtuali.

Equazioni di Lagrange.

Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.

Equilibrio e stabilità.

Corpi rigidi (25 ore):

Coordinate locali per i corpi rigidi.

Il tensore d'inerzia.

Assi principali.

Equazioni di Lagrange.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Moti di un rigido con un punto fisso.

Moti polari per inerzia.

Rotazioni.

Equazioni cardinali.

Equazioni di Eulero.

Asse istantaneo di moto.

Rigate del moto.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi,

nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un

certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua

rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto.

Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (25 ore):

Esempi di moti.

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Sistemi autonomi.

Equilibrio e stabilità.

Il caso conservativo.

Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Moti centrali.

Moto di un punto vincolato a una curva o a una superficie

con vincolo scabro o liscio.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Vincoli per sistemi di punti.

Condizioni di non degenerazione.

Coordinate indipendenti e gradi di libertà.

Coordinate lagrangiane.

Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.

Atti di moto.

Spostamenti virtuali.

Concetto elementare di vincoli lisci.

Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.

L'ipotesi dei lavori virtuali.

Equazioni di Lagrange.

Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.

Equilibrio e stabilità.

Cinematica (10 ore):

Cambiamento di sistemi di riferimento.

Terne ortonormali mobili.

Velocità angolare.

Derivata relativa a una terna mobile.

Cinematica relativa.

Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Curve nello spazio.

La terna intrinseca.

Le formule di Frenet Serret.

Corpi rigidi (30 ore):

Coordinate locali per i corpi rigidi.

Il tensore d'inerzia.

Assi principali.

Equazioni di Lagrange.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Moti di un rigido con un punto fisso.

Moti polari per inerzia.

Rotazioni.

Equazioni cardinali.

Equazioni di Eulero.

Asse istantaneo di moto.

Rigate del moto.

Una descrizione più dettagliata del programma può essere trovata nel Diario del corso, su

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/mmmecc_index.html

Modulo: SISTEMI DINAMICI

• Introduzione al corso. Sistemi unidimensionali: ode in forma normale, problema di Cauchy, soluzione locale di una edo, soluzione massimale, esempi di soluzioni massimali, metodo degli ansatz (esempi 1.10 e 1.11), ode in forma autonoma e loro traslabilità temporale (thm 1.12). Metodo della separazione delle variabili: generalità e calcolo di soluzioni massimali (esempi 1.13 ed 1.14). Esercizi sulla separazione delle variabili: modello di Malthus per la dinamica delle popolazioni, modello di variazione della pressione atmosferica vs altitudine, caduta libera in mezzo viscoso: velocità limite. Disuguaglianza di Gronwall (Lemma 1.17).
• Disuguaglianza di Gronwall (Lemma 1.17). Corollario 1.18, Osservazioni 1.20, 1.21, 1.22, Lemma 1.19. Definizione di punto di equilibrio. Esistenza (ed importanza) delle soluzioni costanti (thm 1.24). Ritratti di fase: esempi. Lemma 1.25: equilibrio asintotico. Stabilità dei punti di equilibrio.
• Def 1.27: Equilibrio stabile/instabile. Esempi di studio qualitativo: Ex. 1.28, Ex. 1.29 (legge di Newton per la temperatura) ed 1.30 (equazione logistica) [sia soluzione analitica, sia studio qualitativo per tutti gli esercizi]. Thm. 1.31 (inesistenza di soluzioni periodiche non costanti). Ex. 1.34, Thm. 1.35 (esistenza della soluzione), Oss. 1.37 e Corollario 1.39 (unicità della soluzione).
• Oss. 1.37 (stima del tempo di percorrenza), Lemma 1.41 (criterio di Lipshitzianità), Oss. 1.42 (funzioni Lipshiziane), Thm. 1.43 (Unicità nel caso Lipshitziano). Esistenza e unicità nel caso di equazioni non autonome (i.e. F=F(x,t)): Thm. 1.51 (unicità), Def. 1.44, Thm. 1.45 (dipendenza continua), Ex. 1.47. Edo del I ordine: metodo della variazione della costante (Sez. 1.6).
• Thm. 1.67 (Teorema del Confronto), Ex. 1.68 (resistenza variabile), Thm. 1.72 (Esplosione in tempo finito), Ex. 1.74 (esempio 1.14 mediante Confronto). Sistemi di equazioni differenziali: Ex. 2.2 (sistema disaccoppiato), Ex. 2.3 (Precessione di Larmor). Sez. 2.1 (abbassamento d'ordine di un'equazione). Esercizi per casa (studio qualitativo e edo: Ex. 1.58, Ex. 1.61)
• Def.2.13 (Funzioni Lipschitziane vettoriali), Thm. 2.10 (esistenza), Thm. 2.14 (unicità), Thm. 2.18 (soluzione massimale), Thm. 2.19 e Cor. 2.20 (Uscita dai compatti nel limite e fine di una massimale). Thm. 2.24 (Limitazione a priori), Def. 2.27 (Dipendenza continua), Applicazioni (Ex. 2.31, Ex. 2.32).
• Cap.3.1: (Equazioni differenziali lineari). Thm. 3.2 (Integrale Generale), Ex. 3.3. Sez. 3.1.1 (Eq. Lin. a coefficienti costanti): Lemma 3.4 (soluzione particolare in casi di interesse nella Meccanica), Ex. 3.5 (oscillatore armonico con forzante esponenziale), Ex. 3.6 (oscillatore armonico con forzante sinusoidale: caso risonante e caso non risonante).
• Cap.3.2: (Sistemi Lineari Omogenei). Generalità, Thm. 3.17 (combinazione lineare di soluzioni è soluzione), Lemma 3.18 (lineare indipendenza in S ed R^N), Cor. 3.19 ($S \neq N$), Thm. 3.21 Basi in R^N come soluzioni di N problemi di Cauchy, Ex. 3.23 (il caso del moto armonico).
• Sez. 3.4.2: (Metodi risolutivi di sistemi di ODE: primo modo, mediante diagonalizzazione della matrice del sistema dinamico). Annessa esercitazione (quattro esercizi).
• Fine dell'esercitazione sulla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali mediante diagonalizzazione della matrice dei coefficienti: caso di autovalori coincidenti. Sec. III.3: Matrici risolventi e di transizione. Lemma 3.24, Def. 3.25 (Matrice di transizione), Lemma 3.26, Thm. 3.27, Thm. 3.30 (proprietà algebriche della matrice di transizione), Thm. 3.32 (matrice di transizione come soluzione unica del problema di Cauchy), Ex. 3.27 (il caso del moto armonico).
• Esercitazione sulla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali -ed annessi problemi di Cauchy- mediante diagonalizzazione della matrice dei coefficienti e mediante matrice di trasferimento. Casi 3x3 e casi non omogenei.
• Thm 3.33, Thm. 3.35 matrice esponenziale, Terzo metodo risolutivo mediante matrice esponenziale: Thm. 3.40. Caso dell'oscillatore armonico. Esercitazione.
• Comportamenti asintotici (Cap.4): Def. 4.1 (sistema dinamico), Def. 4.2 (orbita e grafico), Def. 4.3 (ritratto di fase), Oss. 4.4 e 4.5, Lemma 4.6, Ex. 4.7 (moto armonico), Def. 4.9 (Integrale primo), Lemma 4.10, Def. 4.11, Lemma 4.12, Def. 4.13 (equilibrio), Oss. 4.14, Lemma 4.15 (comportamento vicino ai punti d'equilibrio), Def. 4.17, Thm. 4.19, Ex. 4.21 (moto dissipativo). Thm. 4.23 (stabilità per sistemi a coefficienti costanti). Sistemi lineari a coefficienti costanti in D=2: il piano traccia-determinante: fuochi, centri, selle.
• Thm. 4.29 (Teorema di stabilità lineare). Esercitazione sui punti di equilibrio dei sistemi (lineari e non lineari). Def. 4.33 (funzione di Lyapounov). Thm. 4.35 (Teorema di Lyapounov per la stabilità). Thm. 4.38 (Teorema di Lyapounov per la stabilità asintotica). Applicazioni: Ex. 4.42 pendolo conservativo (analisi di entrambe i punti fissi), Ex. 4.43 pendolo dissipativo (analisi di entrambe i punti fissi, assenza di piccole oscillazione nel caso instabile). Piccole oscillazioni: dal pendolo alla molla: importanza concettuale delle forme quadratiche e potenziali armonici.
• Sez. 4.6: sistemi del II ordine. Def. 4.45, Def. 4.46, Def. 4.47, Thm. 4.50 (criterio di stabilità di Dirichlet), Thm. 4.54 (versione alternativa), Thm. 4.56 (sistemi dissipativi) e Thm. 4.58 (criterio di instabilità). Sez. 4.7: Diagramma di fase con esempi. Extra: mappa logistica: generalità, studio analitico per r=4. Genesi del caos deterministico. Il modello di Erhenfest: entropia di Boltzmann-Gibbs e Shannon.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE

• Sistemi di riferimento e terne mobili(settimane 1-2)
• Testi di riferimento: Capitoli 9, 10, 12
• Moti, moti centrali(settimane 3-4)
• Testi di riferimento: Capitoli 1, 2
• Dinamica dei sistemi liberi e vincolati (settimane 5-6)
• Testi di riferimento: Capitoli 5, 6, 7
• Dinamica dei sistemi liberi e vincolati. Moto su curve. (settimane 7-8)
• Testi di riferimento: Capitoli 3, 7, 8
• Piccole oscillazioni. Corpi rigidi. (settimane 9-10)
• Testi di riferimento: Capitoli 9, 13, 14.
• Dinamica dei corpi rigidi (settimane 11-12)
• Testi di riferimento: Capitoli 11, 15, 16.

+ Strumenti e metodi di accertamento:

La prova scritta rileva anzitutto le capacità dello studente di risolvere problemi di meccanica razionale sul moto di punti materiali, corpi rigidi e sulla modellazione relativa applicando i metodi e le tecniche apprese nel corso. Rileva anche la conoscenza e la comprensione da parte dello studente della struttura logico-deduttiva della parte teorica del corso.

La prova orale è destinata ad approfondire il giudizio sulla comprensione delle strutture fondamentali della meccanica razionale da parte del candidato.

L'esame è tenuto dopo il termine dell'insegnamento.

+ Criteri di valutazione:

Conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media

(21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente

(24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); ottima

capacità di applicare la conoscenza con senso critico (29-30 con

lode).

Modulo: SISTEMI DINAMICI
E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI).

D. Andreucci, E.N.M. Cirillo, Sistemi di equazioni differenziali ordinarie, 2025, CompoMat, Configni (Ri)

E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI).

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
Meccanica Razionale. Modelli matematici per l'Ingegneria.

D.Andreucci

Sistemi di equazioni differenziali.

D.Andreucci, E.N.M.Cirillo

Esercizi con risoluzioni

D.Andreucci

reperibili in:

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/materiale_mm/materiale_mm_index.html

La corrispondenza tra testi e svolgimento temporale del corso è indicata nella parte analitica del Programma.

Modulo: SISTEMI DINAMICI
D. Andreucci, Meccanica Razionale. Modelli Matematici per l'Ingegneria, 2022.

H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko, Meccanica Classica, Zanichelli.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria.

E. DiBenedetto, Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling.

Scopo del corso è esaminare le leggi fondamentali che regolano il funzionamento delle macchine, fornire le conoscenze necessarie per effettuare l'analisi funzionale dei componenti meccanici e l'analisi dinamica dei sistemi meccanici, con riferimento a dispositivi e sistemi di velivoli e satelliti. E' inoltre scopo del corso lo studio delle norme che regolano il disegno industriale con la finalità di permetterne la lettura e l'elaborazione.

Conoscenza e capacità di effettuare un'analisi cinematica di un sistema articolato piano. Capacità di identificare le forze agenti in un sistema meccanico ed effettuare l'analisi dinamica. Conoscenza e capacità di identificare le forze scambiate in freni, frizioni e nei dispositivi per la trasmissione del moto. Conoscenza della caratteristica meccanica di macchine, e capacità di analizzare il comportamento a regime di sistemi di trasmissione di potenza. Conoscenza e capacità di analizzare sistemi vibranti a un grado di libertà. Conoscenza dei sistemi vibranti a n gradi di libertà.

Modulo: MOD I
Cinematica dei meccanismi piani. Forze nei sistemi meccanici ed equilibri dinamici. Equilibratura di rotori. Fenomeni giroscopici. Attrito secco radente e volvente. Ipotesi dell’usura. Freni e frizioni. Ruote dentate per assi paralleli. Rotismi ordinari ed epicicloidali: differenziale. Flessibili: funi, catene, cinghie; paranchi. Meccanismi articolati. Moto a regime e transitorio delle macchine: accoppiamento motore-carico diretto, con riduttore, con frizione. Vibrazioni a uno e più gradi di libertà. Dinamica dei rotori.

Modulo: MOD II
Per la parte di Disegno:

Organizzazioni preposte alla normazione: ISO,UNI.

Convenzioni di rappresentazione: norme generali, caratteri e cifre, scale dimensionali, formato dei disegni e piegatura dei fogli, tipi e grossezze delle linee.

Proiezioni: sistemi di proiezione, proiezione ortogonale secondo il metodo europeo, proiezioni assonometriche ortogonali ed oblique (cavaliera), intersezioni. Viste in sezione. Quotatura: linee, disposizione in serie e in parallelo, quote funzionali e di fabbricazione. Criteri di disposizione. Annotazioni di tolleranza e rugisità

Modellazione CAD: introduzione ai sistemi CAD, modellazione feature-based e free-form, il concetto di feature, messa in tavola, cenni di assembly

Indicazioni e modalità particolari di rappresentazione: collegamenti filettati e ruote dentate.

Modulo: MOD I

• Modulo 1 Richiami di cinematica del punto materiale e del corpo rigido. Studio di meccanismi piani.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 2 Richiami di dinamica del punto materiale. Dinamica del corpo rigido: equazioni cardinali della dinamica; Forze e coppie di inerzia; formulazione di D'Alembert. Attrito: attrito radente, coppia rotoidale portante, attrito volvente.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 3 Dispositivi funzionanti per attrito: freni e frizione piana.Trasmissioni: Flessibili e loro applicazioni statiche e dinamiche: paranco e trasmissione del moto con cinghie piatte. Ruote di frizione. Ruote dentate: evolvente di circonferenza e sue proprietà; profilo dei denti e definizioni geometriche; cinematica e dinamica della coppia di denti ingranati . Rotismi: ordinari ed epicicloidali, differenziale automobilistico.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 4 Moto a regime e transitorio delle macchine: accoppiamento motore-carico diretto, con riduttore, con frizione.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 5 Modulo 4 Dinamica di sistemi ad un grado di libertà: problema non forzato con e senza smorzamento viscoso; problema forzato con forzante armonica con e senza smorzamento viscoso; problema forzato con forzante a gradino; risposta all'impulso unitario; risposta a forzante generica, integrale di convoluzione. Cenni di analisi dei segnali: serie di Fourier, trasformate di Fourier. Funzione di risposta in frequenza; Dinamica dei rotori: rotore di Jeffcott. Cenni di dinamica di sistemi a n gradi di libertà.
• Testi di riferimento: Dispense del corso

Modulo: MOD II
N/D

METODI DI ACCERTAMENTO: verifica della capacità dello studente di comprendere e saper applicare le leggi fondamentali che regolano il funzionamento delle macchine, effettuando l'analisi funzionale dei componenti meccanici e l'analisi dinamica dei sistemi meccanici. Un tipico esame consiste nella: verifica della capacità di effettuare analisi di velocità e di accelerazione di sistemi articolati piani; verifica della conoscenza e capacità di effettuare l'analisi dinamica di un sistema meccanico, eventualmente dotato di dispositivi di trasmissione e trasformazione del moto e/o di dispositivi frenanti; verifica della conoscenza e della capacità di analizzare sistemi vibranti a un grado di libertà e della conoscenza di sistemi vibranti a n gradi di libertà.

CRITERI DI VALUTAZIONE

Per ciascun argomento (valutazione in trentesimi): conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); Conoscenza media (21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); capacità di applicare la conoscenza in maniera eccellente con buone capacità di comunicazione e senso critico (29-30 con lode)

STRUMENTI DI ACCERTAMENTO

La prova scritta ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di risolvere un problema in autonomia e prevede in genere due esercizi; Ad essa verrà associata una valutazione globale: da I(insufficiente) a O(ottimo) passando per S(sufficiente), e B(buono)

La prova orale ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre qualunque argomento trattato nel corso e sostenere un'argomentazione. La valutazione finale tiene conto del risultato complessivo dei due test.

Modulo: MOD I
Sono disponibili per gli studenti dispense che coprono gran parte del programma del presente corso. Alcuni capitoli di queste dispense sono disponibili in formato pdf nella sezione 'Materiale didattico' di questo sito. L'autore delle dispense è il prof. Walter D'Ambrogio dell'Università de L'Aquila.

Come sussidio didattico per la preparazione della prova scritta, si consiglia il libro:

C. Ferraresi, T. Raparelli, Meccanica applicata, Ed. CLUT.

Per approfondire alcuni argomenti sono a disposizione degli studenti nella Biblioteca del Dipartimento di Meccanica e Aeronautica i seguenti testi:

Guido Belforte, Meccanica applicata alle macchine Guido Belforte

Funaioli, Maggiore, Meneghetti, Lezioni di meccanica applicata alle macchine, Patron Editore, Bologna, 1987;

Guido, Della Pietra, Lezioni di meccanica delle macchine, CUEN, Napoli, 1994.

Modulo: MOD II
Materiale di supporto allo studio a curo del docente è disponibile ad inizio semestre nella pagina classroom del corso come indicato nella Bacheca Docente di Ateneo.

La frequenza e l’uso di testi di disegno tecnico è caldamente consigliata per maturare l’uso critico e automono delle conoscenze impartite durante il corso. Tra i testi consigliati si riporta:

• Chirone, Tornincasa, "Disegno Tecnico Industriale", Edizione il Capitello, più volumi

Modulo: MOD I
N/D
Modulo: MOD II
Chirone, Tornincasa, "Disegno Tecnico Industriale", Edizione il Capitello, più volumi

Esercizi messi a disposizione dal docente in base alle lezioni svolte

Scopo del corso è esaminare le leggi fondamentali che regolano il funzionamento delle macchine, fornire le conoscenze necessarie per effettuare l'analisi funzionale dei componenti meccanici e l'analisi dinamica dei sistemi meccanici, con riferimento a dispositivi e sistemi di velivoli e satelliti. E' inoltre scopo del corso lo studio delle norme che regolano il disegno industriale con la finalità di permetterne la lettura e l'elaborazione.

Conoscenza e capacità di effettuare un'analisi cinematica di un sistema articolato piano. Capacità di identificare le forze agenti in un sistema meccanico ed effettuare l'analisi dinamica. Conoscenza e capacità di identificare le forze scambiate in freni, frizioni e nei dispositivi per la trasmissione del moto. Conoscenza della caratteristica meccanica di macchine, e capacità di analizzare il comportamento a regime di sistemi di trasmissione di potenza. Conoscenza e capacità di analizzare sistemi vibranti a un grado di libertà. Conoscenza dei sistemi vibranti a n gradi di libertà.

Modulo: MOD I
Cinematica dei meccanismi piani. Forze nei sistemi meccanici ed equilibri dinamici. Equilibratura di rotori. Fenomeni giroscopici. Attrito secco radente e volvente. Ipotesi dell’usura. Freni e frizioni. Ruote dentate per assi paralleli. Rotismi ordinari ed epicicloidali: differenziale. Flessibili: funi, catene, cinghie; paranchi. Meccanismi articolati. Moto a regime e transitorio delle macchine: accoppiamento motore-carico diretto, con riduttore, con frizione. Vibrazioni a uno e più gradi di libertà. Dinamica dei rotori.

Modulo: MOD II
Per la parte di Disegno:

Organizzazioni preposte alla normazione: ISO,UNI.

Convenzioni di rappresentazione: norme generali, caratteri e cifre, scale dimensionali, formato dei disegni e piegatura dei fogli, tipi e grossezze delle linee.

Proiezioni: sistemi di proiezione, proiezione ortogonale secondo il metodo europeo, proiezioni assonometriche ortogonali ed oblique (cavaliera), intersezioni. Viste in sezione. Quotatura: linee, disposizione in serie e in parallelo, quote funzionali e di fabbricazione. Criteri di disposizione. Annotazioni di tolleranza e rugisità

Modellazione CAD: introduzione ai sistemi CAD, modellazione feature-based e free-form, il concetto di feature, messa in tavola, cenni di assembly

Indicazioni e modalità particolari di rappresentazione: collegamenti filettati e ruote dentate.

Modulo: MOD I

• Modulo 1 Richiami di cinematica del punto materiale e del corpo rigido. Studio di meccanismi piani.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 2 Richiami di dinamica del punto materiale. Dinamica del corpo rigido: equazioni cardinali della dinamica; Forze e coppie di inerzia; formulazione di D'Alembert. Attrito: attrito radente, coppia rotoidale portante, attrito volvente.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 3 Dispositivi funzionanti per attrito: freni e frizione piana.Trasmissioni: Flessibili e loro applicazioni statiche e dinamiche: paranco e trasmissione del moto con cinghie piatte. Ruote di frizione. Ruote dentate: evolvente di circonferenza e sue proprietà; profilo dei denti e definizioni geometriche; cinematica e dinamica della coppia di denti ingranati . Rotismi: ordinari ed epicicloidali, differenziale automobilistico.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 4 Moto a regime e transitorio delle macchine: accoppiamento motore-carico diretto, con riduttore, con frizione.
• Testi di riferimento: Dispense del corso
• Modulo 5 Modulo 4 Dinamica di sistemi ad un grado di libertà: problema non forzato con e senza smorzamento viscoso; problema forzato con forzante armonica con e senza smorzamento viscoso; problema forzato con forzante a gradino; risposta all'impulso unitario; risposta a forzante generica, integrale di convoluzione. Cenni di analisi dei segnali: serie di Fourier, trasformate di Fourier. Funzione di risposta in frequenza; Dinamica dei rotori: rotore di Jeffcott. Cenni di dinamica di sistemi a n gradi di libertà.
• Testi di riferimento: Dispense del corso

Modulo: MOD II
N/D

METODI DI ACCERTAMENTO: verifica della capacità dello studente di comprendere e saper applicare le leggi fondamentali che regolano il funzionamento delle macchine, effettuando l'analisi funzionale dei componenti meccanici e l'analisi dinamica dei sistemi meccanici. Un tipico esame consiste nella: verifica della capacità di effettuare analisi di velocità e di accelerazione di sistemi articolati piani; verifica della conoscenza e capacità di effettuare l'analisi dinamica di un sistema meccanico, eventualmente dotato di dispositivi di trasmissione e trasformazione del moto e/o di dispositivi frenanti; verifica della conoscenza e della capacità di analizzare sistemi vibranti a un grado di libertà e della conoscenza di sistemi vibranti a n gradi di libertà.

CRITERI DI VALUTAZIONE

Per ciascun argomento (valutazione in trentesimi): conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); Conoscenza media (21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); capacità di applicare la conoscenza in maniera eccellente con buone capacità di comunicazione e senso critico (29-30 con lode)

STRUMENTI DI ACCERTAMENTO

La prova scritta ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di risolvere un problema in autonomia e prevede in genere due esercizi; Ad essa verrà associata una valutazione globale: da I(insufficiente) a O(ottimo) passando per S(sufficiente), e B(buono)

La prova orale ha l'obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre qualunque argomento trattato nel corso e sostenere un'argomentazione. La valutazione finale tiene conto del risultato complessivo dei due test.

Modulo: MOD I
Sono disponibili per gli studenti dispense che coprono gran parte del programma del presente corso. Alcuni capitoli di queste dispense sono disponibili in formato pdf nella sezione 'Materiale didattico' di questo sito. L'autore delle dispense è il prof. Walter D'Ambrogio dell'Università de L'Aquila.

Come sussidio didattico per la preparazione della prova scritta, si consiglia il libro:

C. Ferraresi, T. Raparelli, Meccanica applicata, Ed. CLUT.

Per approfondire alcuni argomenti sono a disposizione degli studenti nella Biblioteca del Dipartimento di Meccanica e Aeronautica i seguenti testi:

Guido Belforte, Meccanica applicata alle macchine Guido Belforte

Funaioli, Maggiore, Meneghetti, Lezioni di meccanica applicata alle macchine, Patron Editore, Bologna, 1987;

Guido, Della Pietra, Lezioni di meccanica delle macchine, CUEN, Napoli, 1994.

Modulo: MOD II
Materiale di supporto allo studio a curo del docente è disponibile ad inizio semestre nella pagina classroom del corso come indicato nella Bacheca Docente di Ateneo.

La frequenza e l’uso di testi di disegno tecnico è caldamente consigliata per maturare l’uso critico e automono delle conoscenze impartite durante il corso. Tra i testi consigliati si riporta:

• Chirone, Tornincasa, "Disegno Tecnico Industriale", Edizione il Capitello, più volumi

Modulo: MOD I
N/D
Modulo: MOD II
Chirone, Tornincasa, "Disegno Tecnico Industriale", Edizione il Capitello, più volumi

Esercizi messi a disposizione dal docente in base alle lezioni svolte

Il corso si propone di introdurre gli studenti alla comprensione della metodologia della modellistica matematica, che viene applicata a un contenuto meccanico classico di interesse per il corso di laurea.
Il corso comprende elementi di base dell'analisi di sistemi dinamici, della cinematica del punto materiale e di un sistema rigido libero, e quindi della dinamica di sistemi costituiti da più corpi rigidi sottoposti a vincoli olonomi. Si studia in particolare l'equilibrio e la sua stabilità.
Obiettivo fondamentale è arrivare a analizzare un semplice problema meccanico per scegliere una strategia ottimale per la sua risoluzione; tecnicamente si privilegia il formalismo lagrangiano.
Obiettivi specifici:
A) Apprendimento di conoscenze di base proprie della Meccanica Razionale come modello matematico della meccanica. Di questo obiettivo fanno parte anche elementi di sistemi dinamici, risoluzione di equazioni differenziali con metodi matriciali, curve nello spazio, elementi di algebra lineare.
B) Acquisizione della capacità di impostare e risolvere problemi di meccanica con metodi matematici. Specificamente, lo studente impara a comprendere come leggi fisiche possano essere tradotte nel formalismo matematico, e viceversa come le predizioni del modello matematico vadano interpretate nell'applicazione.
D), E) Sviluppo della capacità di interpretare qualitativamente la soluzione ottenuta rispondendo a semplici quesiti e di comunicare i risultati relativi, e di ricercare aiuto su testi o presso esperti.

SISTEMI DINAMICI
Modulo: SISTEMI DINAMICI
Si studiano i sistemi di equazioni differenziali ordinarie con particolare attenzione allo studio nel piano delle fasi e alle nozioni di equilibrio e stabilità.

Si studia la descrizione e la determinazione del moto di sistemi di punti e corpi rigidi in presenza di vincoli olonomi nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano.

Si analizza in un certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi, la sua rilevanza per il moto e anche la struttura delle equazioni del moto. Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (30 ore):

Esempi di moti.

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Sistemi autonomi.

Equilibrio e stabilità.

Il caso conservativo.

Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Cinematica (10 ore):

Cambiamento di sistemi di riferimento.

Terne ortonormali mobili.

Velocità angolare.

Derivata relativa a una terna mobile.

Cinematica relativa.

Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Vincoli per sistemi di punti.

Condizioni di non degenerazione.

Coordinate indipendenti e gradi di libertà.

Coordinate lagrangiane.

Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.

Atti di moto.

Spostamenti virtuali.

Concetto elementare di vincoli lisci.

Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.

L'ipotesi dei lavori virtuali.

Equazioni di Lagrange.

Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.

Equilibrio e stabilità.

Corpi rigidi (25 ore):

Coordinate locali per i corpi rigidi.

Il tensore d'inerzia.

Assi principali.

Equazioni di Lagrange.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Moti di un rigido con un punto fisso.

Moti polari per inerzia.

Rotazioni.

Equazioni cardinali.

Equazioni di Eulero.

Asse istantaneo di moto.

Rigate del moto.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi,

nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un

certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua

rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto.

Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (25 ore):

Esempi di moti.

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Sistemi autonomi.

Equilibrio e stabilità.

Il caso conservativo.

Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Moti centrali.

Moto di un punto vincolato a una curva o a una superficie

con vincolo scabro o liscio.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Vincoli per sistemi di punti.

Condizioni di non degenerazione.

Coordinate indipendenti e gradi di libertà.

Coordinate lagrangiane.

Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.

Atti di moto.

Spostamenti virtuali.

Concetto elementare di vincoli lisci.

Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.

L'ipotesi dei lavori virtuali.

Equazioni di Lagrange.

Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.

Equilibrio e stabilità.

Cinematica (10 ore):

Cambiamento di sistemi di riferimento.

Terne ortonormali mobili.

Velocità angolare.

Derivata relativa a una terna mobile.

Cinematica relativa.

Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Curve nello spazio.

La terna intrinseca.

Le formule di Frenet Serret.

Corpi rigidi (30 ore):

Coordinate locali per i corpi rigidi.

Il tensore d'inerzia.

Assi principali.

Equazioni di Lagrange.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Moti di un rigido con un punto fisso.

Moti polari per inerzia.

Rotazioni.

Equazioni cardinali.

Equazioni di Eulero.

Asse istantaneo di moto.

Rigate del moto.

Una descrizione più dettagliata del programma può essere trovata nel Diario del corso, su

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/mmmecc_index.html

Modulo: SISTEMI DINAMICI

• Introduzione al corso. Sistemi unidimensionali: ode in forma normale, problema di Cauchy, soluzione locale di una edo, soluzione massimale, esempi di soluzioni massimali, metodo degli ansatz (esempi 1.10 e 1.11), ode in forma autonoma e loro traslabilità temporale (thm 1.12). Metodo della separazione delle variabili: generalità e calcolo di soluzioni massimali (esempi 1.13 ed 1.14). Esercizi sulla separazione delle variabili: modello di Malthus per la dinamica delle popolazioni, modello di variazione della pressione atmosferica vs altitudine, caduta libera in mezzo viscoso: velocità limite. Disuguaglianza di Gronwall (Lemma 1.17).
• Disuguaglianza di Gronwall (Lemma 1.17). Corollario 1.18, Osservazioni 1.20, 1.21, 1.22, Lemma 1.19. Definizione di punto di equilibrio. Esistenza (ed importanza) delle soluzioni costanti (thm 1.24). Ritratti di fase: esempi. Lemma 1.25: equilibrio asintotico. Stabilità dei punti di equilibrio.
• Def 1.27: Equilibrio stabile/instabile. Esempi di studio qualitativo: Ex. 1.28, Ex. 1.29 (legge di Newton per la temperatura) ed 1.30 (equazione logistica) [sia soluzione analitica, sia studio qualitativo per tutti gli esercizi]. Thm. 1.31 (inesistenza di soluzioni periodiche non costanti). Ex. 1.34, Thm. 1.35 (esistenza della soluzione), Oss. 1.37 e Corollario 1.39 (unicità della soluzione).
• Oss. 1.37 (stima del tempo di percorrenza), Lemma 1.41 (criterio di Lipshitzianità), Oss. 1.42 (funzioni Lipshiziane), Thm. 1.43 (Unicità nel caso Lipshitziano). Esistenza e unicità nel caso di equazioni non autonome (i.e. F=F(x,t)): Thm. 1.51 (unicità), Def. 1.44, Thm. 1.45 (dipendenza continua), Ex. 1.47. Edo del I ordine: metodo della variazione della costante (Sez. 1.6).
• Thm. 1.67 (Teorema del Confronto), Ex. 1.68 (resistenza variabile), Thm. 1.72 (Esplosione in tempo finito), Ex. 1.74 (esempio 1.14 mediante Confronto). Sistemi di equazioni differenziali: Ex. 2.2 (sistema disaccoppiato), Ex. 2.3 (Precessione di Larmor). Sez. 2.1 (abbassamento d'ordine di un'equazione). Esercizi per casa (studio qualitativo e edo: Ex. 1.58, Ex. 1.61)
• Def.2.13 (Funzioni Lipschitziane vettoriali), Thm. 2.10 (esistenza), Thm. 2.14 (unicità), Thm. 2.18 (soluzione massimale), Thm. 2.19 e Cor. 2.20 (Uscita dai compatti nel limite e fine di una massimale). Thm. 2.24 (Limitazione a priori), Def. 2.27 (Dipendenza continua), Applicazioni (Ex. 2.31, Ex. 2.32).
• Cap.3.1: (Equazioni differenziali lineari). Thm. 3.2 (Integrale Generale), Ex. 3.3. Sez. 3.1.1 (Eq. Lin. a coefficienti costanti): Lemma 3.4 (soluzione particolare in casi di interesse nella Meccanica), Ex. 3.5 (oscillatore armonico con forzante esponenziale), Ex. 3.6 (oscillatore armonico con forzante sinusoidale: caso risonante e caso non risonante).
• Cap.3.2: (Sistemi Lineari Omogenei). Generalità, Thm. 3.17 (combinazione lineare di soluzioni è soluzione), Lemma 3.18 (lineare indipendenza in S ed R^N), Cor. 3.19 ($S \neq N$), Thm. 3.21 Basi in R^N come soluzioni di N problemi di Cauchy, Ex. 3.23 (il caso del moto armonico).
• Sez. 3.4.2: (Metodi risolutivi di sistemi di ODE: primo modo, mediante diagonalizzazione della matrice del sistema dinamico). Annessa esercitazione (quattro esercizi).
• Fine dell'esercitazione sulla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali mediante diagonalizzazione della matrice dei coefficienti: caso di autovalori coincidenti. Sec. III.3: Matrici risolventi e di transizione. Lemma 3.24, Def. 3.25 (Matrice di transizione), Lemma 3.26, Thm. 3.27, Thm. 3.30 (proprietà algebriche della matrice di transizione), Thm. 3.32 (matrice di transizione come soluzione unica del problema di Cauchy), Ex. 3.27 (il caso del moto armonico).
• Esercitazione sulla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali -ed annessi problemi di Cauchy- mediante diagonalizzazione della matrice dei coefficienti e mediante matrice di trasferimento. Casi 3x3 e casi non omogenei.
• Thm 3.33, Thm. 3.35 matrice esponenziale, Terzo metodo risolutivo mediante matrice esponenziale: Thm. 3.40. Caso dell'oscillatore armonico. Esercitazione.
• Comportamenti asintotici (Cap.4): Def. 4.1 (sistema dinamico), Def. 4.2 (orbita e grafico), Def. 4.3 (ritratto di fase), Oss. 4.4 e 4.5, Lemma 4.6, Ex. 4.7 (moto armonico), Def. 4.9 (Integrale primo), Lemma 4.10, Def. 4.11, Lemma 4.12, Def. 4.13 (equilibrio), Oss. 4.14, Lemma 4.15 (comportamento vicino ai punti d'equilibrio), Def. 4.17, Thm. 4.19, Ex. 4.21 (moto dissipativo). Thm. 4.23 (stabilità per sistemi a coefficienti costanti). Sistemi lineari a coefficienti costanti in D=2: il piano traccia-determinante: fuochi, centri, selle.
• Thm. 4.29 (Teorema di stabilità lineare). Esercitazione sui punti di equilibrio dei sistemi (lineari e non lineari). Def. 4.33 (funzione di Lyapounov). Thm. 4.35 (Teorema di Lyapounov per la stabilità). Thm. 4.38 (Teorema di Lyapounov per la stabilità asintotica). Applicazioni: Ex. 4.42 pendolo conservativo (analisi di entrambe i punti fissi), Ex. 4.43 pendolo dissipativo (analisi di entrambe i punti fissi, assenza di piccole oscillazione nel caso instabile). Piccole oscillazioni: dal pendolo alla molla: importanza concettuale delle forme quadratiche e potenziali armonici.
• Sez. 4.6: sistemi del II ordine. Def. 4.45, Def. 4.46, Def. 4.47, Thm. 4.50 (criterio di stabilità di Dirichlet), Thm. 4.54 (versione alternativa), Thm. 4.56 (sistemi dissipativi) e Thm. 4.58 (criterio di instabilità). Sez. 4.7: Diagramma di fase con esempi. Extra: mappa logistica: generalità, studio analitico per r=4. Genesi del caos deterministico. Il modello di Erhenfest: entropia di Boltzmann-Gibbs e Shannon.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE

• Sistemi di riferimento e terne mobili(settimane 1-2)
• Testi di riferimento: Capitoli 9, 10, 12
• Moti, moti centrali(settimane 3-4)
• Testi di riferimento: Capitoli 1, 2
• Dinamica dei sistemi liberi e vincolati (settimane 5-6)
• Testi di riferimento: Capitoli 5, 6, 7
• Dinamica dei sistemi liberi e vincolati. Moto su curve. (settimane 7-8)
• Testi di riferimento: Capitoli 3, 7, 8
• Piccole oscillazioni. Corpi rigidi. (settimane 9-10)
• Testi di riferimento: Capitoli 9, 13, 14.
• Dinamica dei corpi rigidi (settimane 11-12)
• Testi di riferimento: Capitoli 11, 15, 16.

MECCANICA RAZIONALE
Modulo: SISTEMI DINAMICI
Si studiano i sistemi di equazioni differenziali ordinarie con particolare attenzione allo studio nel piano delle fasi e alle nozioni di equilibrio e stabilità.

Si studia la descrizione e la determinazione del moto di sistemi di punti e corpi rigidi in presenza di vincoli olonomi nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano.

Si analizza in un certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi, la sua rilevanza per il moto e anche la struttura delle equazioni del moto. Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (30 ore):

Esempi di moti.

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Sistemi autonomi.

Equilibrio e stabilità.

Il caso conservativo.

Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Cinematica (10 ore):

Cambiamento di sistemi di riferimento.

Terne ortonormali mobili.

Velocità angolare.

Derivata relativa a una terna mobile.

Cinematica relativa.

Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Vincoli per sistemi di punti.

Condizioni di non degenerazione.

Coordinate indipendenti e gradi di libertà.

Coordinate lagrangiane.

Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.

Atti di moto.

Spostamenti virtuali.

Concetto elementare di vincoli lisci.

Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.

L'ipotesi dei lavori virtuali.

Equazioni di Lagrange.

Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.

Equilibrio e stabilità.

Corpi rigidi (25 ore):

Coordinate locali per i corpi rigidi.

Il tensore d'inerzia.

Assi principali.

Equazioni di Lagrange.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Moti di un rigido con un punto fisso.

Moti polari per inerzia.

Rotazioni.

Equazioni cardinali.

Equazioni di Eulero.

Asse istantaneo di moto.

Rigate del moto.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi,

nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un

certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua

rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto.

Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (25 ore):

Esempi di moti.

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Sistemi autonomi.

Equilibrio e stabilità.

Il caso conservativo.

Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Moti centrali.

Moto di un punto vincolato a una curva o a una superficie

con vincolo scabro o liscio.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Vincoli per sistemi di punti.

Condizioni di non degenerazione.

Coordinate indipendenti e gradi di libertà.

Coordinate lagrangiane.

Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.

Atti di moto.

Spostamenti virtuali.

Concetto elementare di vincoli lisci.

Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.

L'ipotesi dei lavori virtuali.

Equazioni di Lagrange.

Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.

Equilibrio e stabilità.

Cinematica (10 ore):

Cambiamento di sistemi di riferimento.

Terne ortonormali mobili.

Velocità angolare.

Derivata relativa a una terna mobile.

Cinematica relativa.

Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Curve nello spazio.

La terna intrinseca.

Le formule di Frenet Serret.

Corpi rigidi (30 ore):

Coordinate locali per i corpi rigidi.

Il tensore d'inerzia.

Assi principali.

Equazioni di Lagrange.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Moti di un rigido con un punto fisso.

Moti polari per inerzia.

Rotazioni.

Equazioni cardinali.

Equazioni di Eulero.

Asse istantaneo di moto.

Rigate del moto.

Una descrizione più dettagliata del programma può essere trovata nel Diario del corso, su

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/mmmecc_index.html

Modulo: SISTEMI DINAMICI

• Introduzione al corso. Sistemi unidimensionali: ode in forma normale, problema di Cauchy, soluzione locale di una edo, soluzione massimale, esempi di soluzioni massimali, metodo degli ansatz (esempi 1.10 e 1.11), ode in forma autonoma e loro traslabilità temporale (thm 1.12). Metodo della separazione delle variabili: generalità e calcolo di soluzioni massimali (esempi 1.13 ed 1.14). Esercizi sulla separazione delle variabili: modello di Malthus per la dinamica delle popolazioni, modello di variazione della pressione atmosferica vs altitudine, caduta libera in mezzo viscoso: velocità limite. Disuguaglianza di Gronwall (Lemma 1.17).
• Disuguaglianza di Gronwall (Lemma 1.17). Corollario 1.18, Osservazioni 1.20, 1.21, 1.22, Lemma 1.19. Definizione di punto di equilibrio. Esistenza (ed importanza) delle soluzioni costanti (thm 1.24). Ritratti di fase: esempi. Lemma 1.25: equilibrio asintotico. Stabilità dei punti di equilibrio.
• Def 1.27: Equilibrio stabile/instabile. Esempi di studio qualitativo: Ex. 1.28, Ex. 1.29 (legge di Newton per la temperatura) ed 1.30 (equazione logistica) [sia soluzione analitica, sia studio qualitativo per tutti gli esercizi]. Thm. 1.31 (inesistenza di soluzioni periodiche non costanti). Ex. 1.34, Thm. 1.35 (esistenza della soluzione), Oss. 1.37 e Corollario 1.39 (unicità della soluzione).
• Oss. 1.37 (stima del tempo di percorrenza), Lemma 1.41 (criterio di Lipshitzianità), Oss. 1.42 (funzioni Lipshiziane), Thm. 1.43 (Unicità nel caso Lipshitziano). Esistenza e unicità nel caso di equazioni non autonome (i.e. F=F(x,t)): Thm. 1.51 (unicità), Def. 1.44, Thm. 1.45 (dipendenza continua), Ex. 1.47. Edo del I ordine: metodo della variazione della costante (Sez. 1.6).
• Thm. 1.67 (Teorema del Confronto), Ex. 1.68 (resistenza variabile), Thm. 1.72 (Esplosione in tempo finito), Ex. 1.74 (esempio 1.14 mediante Confronto). Sistemi di equazioni differenziali: Ex. 2.2 (sistema disaccoppiato), Ex. 2.3 (Precessione di Larmor). Sez. 2.1 (abbassamento d'ordine di un'equazione). Esercizi per casa (studio qualitativo e edo: Ex. 1.58, Ex. 1.61)
• Def.2.13 (Funzioni Lipschitziane vettoriali), Thm. 2.10 (esistenza), Thm. 2.14 (unicità), Thm. 2.18 (soluzione massimale), Thm. 2.19 e Cor. 2.20 (Uscita dai compatti nel limite e fine di una massimale). Thm. 2.24 (Limitazione a priori), Def. 2.27 (Dipendenza continua), Applicazioni (Ex. 2.31, Ex. 2.32).
• Cap.3.1: (Equazioni differenziali lineari). Thm. 3.2 (Integrale Generale), Ex. 3.3. Sez. 3.1.1 (Eq. Lin. a coefficienti costanti): Lemma 3.4 (soluzione particolare in casi di interesse nella Meccanica), Ex. 3.5 (oscillatore armonico con forzante esponenziale), Ex. 3.6 (oscillatore armonico con forzante sinusoidale: caso risonante e caso non risonante).
• Cap.3.2: (Sistemi Lineari Omogenei). Generalità, Thm. 3.17 (combinazione lineare di soluzioni è soluzione), Lemma 3.18 (lineare indipendenza in S ed R^N), Cor. 3.19 ($S \neq N$), Thm. 3.21 Basi in R^N come soluzioni di N problemi di Cauchy, Ex. 3.23 (il caso del moto armonico).
• Sez. 3.4.2: (Metodi risolutivi di sistemi di ODE: primo modo, mediante diagonalizzazione della matrice del sistema dinamico). Annessa esercitazione (quattro esercizi).
• Fine dell'esercitazione sulla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali mediante diagonalizzazione della matrice dei coefficienti: caso di autovalori coincidenti. Sec. III.3: Matrici risolventi e di transizione. Lemma 3.24, Def. 3.25 (Matrice di transizione), Lemma 3.26, Thm. 3.27, Thm. 3.30 (proprietà algebriche della matrice di transizione), Thm. 3.32 (matrice di transizione come soluzione unica del problema di Cauchy), Ex. 3.27 (il caso del moto armonico).
• Esercitazione sulla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali -ed annessi problemi di Cauchy- mediante diagonalizzazione della matrice dei coefficienti e mediante matrice di trasferimento. Casi 3x3 e casi non omogenei.
• Thm 3.33, Thm. 3.35 matrice esponenziale, Terzo metodo risolutivo mediante matrice esponenziale: Thm. 3.40. Caso dell'oscillatore armonico. Esercitazione.
• Comportamenti asintotici (Cap.4): Def. 4.1 (sistema dinamico), Def. 4.2 (orbita e grafico), Def. 4.3 (ritratto di fase), Oss. 4.4 e 4.5, Lemma 4.6, Ex. 4.7 (moto armonico), Def. 4.9 (Integrale primo), Lemma 4.10, Def. 4.11, Lemma 4.12, Def. 4.13 (equilibrio), Oss. 4.14, Lemma 4.15 (comportamento vicino ai punti d'equilibrio), Def. 4.17, Thm. 4.19, Ex. 4.21 (moto dissipativo). Thm. 4.23 (stabilità per sistemi a coefficienti costanti). Sistemi lineari a coefficienti costanti in D=2: il piano traccia-determinante: fuochi, centri, selle.
• Thm. 4.29 (Teorema di stabilità lineare). Esercitazione sui punti di equilibrio dei sistemi (lineari e non lineari). Def. 4.33 (funzione di Lyapounov). Thm. 4.35 (Teorema di Lyapounov per la stabilità). Thm. 4.38 (Teorema di Lyapounov per la stabilità asintotica). Applicazioni: Ex. 4.42 pendolo conservativo (analisi di entrambe i punti fissi), Ex. 4.43 pendolo dissipativo (analisi di entrambe i punti fissi, assenza di piccole oscillazione nel caso instabile). Piccole oscillazioni: dal pendolo alla molla: importanza concettuale delle forme quadratiche e potenziali armonici.
• Sez. 4.6: sistemi del II ordine. Def. 4.45, Def. 4.46, Def. 4.47, Thm. 4.50 (criterio di stabilità di Dirichlet), Thm. 4.54 (versione alternativa), Thm. 4.56 (sistemi dissipativi) e Thm. 4.58 (criterio di instabilità). Sez. 4.7: Diagramma di fase con esempi. Extra: mappa logistica: generalità, studio analitico per r=4. Genesi del caos deterministico. Il modello di Erhenfest: entropia di Boltzmann-Gibbs e Shannon.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE

• Sistemi di riferimento e terne mobili(settimane 1-2)
• Testi di riferimento: Capitoli 9, 10, 12
• Moti, moti centrali(settimane 3-4)
• Testi di riferimento: Capitoli 1, 2
• Dinamica dei sistemi liberi e vincolati (settimane 5-6)
• Testi di riferimento: Capitoli 5, 6, 7
• Dinamica dei sistemi liberi e vincolati. Moto su curve. (settimane 7-8)
• Testi di riferimento: Capitoli 3, 7, 8
• Piccole oscillazioni. Corpi rigidi. (settimane 9-10)
• Testi di riferimento: Capitoli 9, 13, 14.
• Dinamica dei corpi rigidi (settimane 11-12)
• Testi di riferimento: Capitoli 11, 15, 16.

SISTEMI DINAMICI
+ Strumenti e metodi di accertamento:

La prova scritta rileva anzitutto le capacità dello studente di risolvere problemi di meccanica razionale sul moto di punti materiali, corpi rigidi e sulla modellazione relativa applicando i metodi e le tecniche apprese nel corso. Rileva anche la conoscenza e la comprensione da parte dello studente della struttura logico-deduttiva della parte teorica del corso.

La prova orale è destinata ad approfondire il giudizio sulla comprensione delle strutture fondamentali della meccanica razionale da parte del candidato.

L'esame è tenuto dopo il termine dell'insegnamento.

+ Criteri di valutazione:

Conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media

(21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente

(24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); ottima

capacità di applicare la conoscenza con senso critico (29-30 con

lode).

MECCANICA RAZIONALE
+ Strumenti e metodi di accertamento:

La prova scritta rileva anzitutto le capacità dello studente di risolvere problemi di meccanica razionale sul moto di punti materiali, corpi rigidi e sulla modellazione relativa applicando i metodi e le tecniche apprese nel corso. Rileva anche la conoscenza e la comprensione da parte dello studente della struttura logico-deduttiva della parte teorica del corso.

La prova orale è destinata ad approfondire il giudizio sulla comprensione delle strutture fondamentali della meccanica razionale da parte del candidato.

L'esame è tenuto dopo il termine dell'insegnamento.

+ Criteri di valutazione:

Conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media

(21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente

(24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); ottima

capacità di applicare la conoscenza con senso critico (29-30 con

lode).

SISTEMI DINAMICI
Modulo: SISTEMI DINAMICI
E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI).

D. Andreucci, E.N.M. Cirillo, Sistemi di equazioni differenziali ordinarie, 2025, CompoMat, Configni (Ri)

E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI).

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
Meccanica Razionale. Modelli matematici per l'Ingegneria.

D.Andreucci

Sistemi di equazioni differenziali.

D.Andreucci, E.N.M.Cirillo

Esercizi con risoluzioni

D.Andreucci

reperibili in:

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/materiale_mm/materiale_mm_index.html

La corrispondenza tra testi e svolgimento temporale del corso è indicata nella parte analitica del Programma.

Modulo: SISTEMI DINAMICI
D. Andreucci, Meccanica Razionale. Modelli Matematici per l'Ingegneria, 2022.

H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko, Meccanica Classica, Zanichelli.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria.

E. DiBenedetto, Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling.

MECCANICA RAZIONALE
Modulo: SISTEMI DINAMICI
E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI).

D. Andreucci, E.N.M. Cirillo, Sistemi di equazioni differenziali ordinarie, 2025, CompoMat, Configni (Ri)

E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI).

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
Meccanica Razionale. Modelli matematici per l'Ingegneria.

D.Andreucci

Sistemi di equazioni differenziali.

D.Andreucci, E.N.M.Cirillo

Esercizi con risoluzioni

D.Andreucci

reperibili in:

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/materiale_mm/materiale_mm_index.html

La corrispondenza tra testi e svolgimento temporale del corso è indicata nella parte analitica del Programma.

Modulo: SISTEMI DINAMICI
D. Andreucci, Meccanica Razionale. Modelli Matematici per l'Ingegneria, 2022.

H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko, Meccanica Classica, Zanichelli.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria.

E. DiBenedetto, Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling.

Studio dei principali materiali di interesse aerospaziale, acquisizione dei concetti di base della scienza e tecnologia dei materiali, esempi di correlazioni tra formulazione, struttura, processi di trasformazione e proprietà, con illustrazione delle problematiche di durabilità in funzione della tipologia di esercizio.

1. Introduzione alla scienza e tecnologia dei materiali

2. Struttura atomica e legami interatomici, solidi cristallini, imperfezioni

(struttura atomica, legami atomici nei solidi, strutture cristalline, materiali cristallini e non cristallini, difetti di punto, di superficie e di volume)

3. Diffusione (prima e seconda legge di Fick)

4. Proprietà meccaniche dei metalli

(deformazione elastica, deformazione plastica, variabilità delle proprietà e dei fattori di progettazione e di sicurezza)

5. Dislocazioni e meccanismi per aumentare la resistenza

(dislocazioni e deformazione plastica, meccanismi di rafforzamento nei metalli, recovery, ricristallizzazione e accrescimento del grano)

6. La rottura

(frattura duttile e fragile, fatica, creep)

7. Materiali metallici

(cenni sui principali diagrammi di fase e loro interpretazione, tipi di leghe metalliche, lavorazione dei metalli)

8. Materiali ceramici

(struttura dei ceramici, proprietà meccaniche, tipi e applicazioni dei ceramici, fabbricazione e lavorazione dei ceramici)

9. Polimeri

(comportamento meccanico dei polimeri, meccanismi di deformazione e di rafforzamento dei polimeri, fenomeni di cristallizzazione, fusione e transizione vetrosa nei polimeri, tipi di polimeri, sintesi e lavorazione dei polimeri)

10. Compositi

(compositi rinforzati con particelle, compositi fibro-rinforzati, compositi strutturali e compositi con fibra naturale)

• Introduzione alla scienza e tecnologia dei materiali
• Struttura atomica e legami interatomici, solidi cristallini, imperfezioni (struttura atomica, legami atomici nei solidi, strutture cristalline, materiali cristallini e non cristallini, difetti di punto, di linea, di superficie e di volume)
• Diffusione (prima e seconda legge di Fick)
• Proprietà meccaniche dei metalli (deformazione elastica, deformazione plastica, variabilità delle proprietà e dei fattori di progettazione e di sicurezza)
• Dislocazioni e meccanismi per aumentare la resistenza (dislocazioni e deformazione plastica, meccanismi di rafforzamento nei metalli, recovery, ricristallizzazione e accrescimento del grano)
• La rottura (frattura duttile e fragile, fatica, creep)
• Materiali metallici (principali diagrammi di fase e loro interpretazione, tipi di leghe metalliche, lavorazione dei metalli)
• Materiali ceramici (struttura dei ceramici, proprietà meccaniche (Weibull), tipi e applicazioni dei ceramici, fabbricazione e lavorazione dei ceramici)
• Polimeri (comportamento meccanico dei polimeri, meccanismi di deformazione e di rafforzamento dei polimeri, fenomeni di cristallizzazione, fusione e transizione vetrosa nei polimeri, tipi di polimeri, sintesi e lavorazione dei polimeri)
• Compositi (compositi rinforzati con particelle, compositi fibro-rinforzati, compositi strutturali e compositi con fibra naturale)

La valutazione è basata sugli esiti di una prova scritta ed un successivo colloquio orale, tesi alla verifica dell’acquisizione:

• delle conoscenze su microstruttura, proprietà, progettazione, processi di produzione e trasformazione, impiego, analisi, caratterizzazione, degrado e riciclo dei materiali di interesse ingegneristico industriale;
• della capacità di applicare tali conoscenze per selezionare i materiali idonei alle diverse applicazioni, per riconoscere le condizioni di possibile rischio in esercizio, per scegliere i test più indicati per valutare le prestazioni dei materiali.

La prova scritta, della durata di 90 minuti, comprenderà cinque domande multiple a risposta chiusa e tre esercizi numerici. Le domande chiuse mirano a verificare l'avvenuta acquisizione delle conoscenze e dei concetti discussi nel corso. Gli esercizi numerici possono descrivere allo studente dei casi progettuali reali, richiedendo quindi una analisi del problema e la relativa discussione critica degli approcci utilizzati per risolvere i quesiti. Il punteggio della prova scritta (in trentesimi) sarà calcolato sulla base della qualità e della completezza delle risposte fornite. Per poter accedere al colloquio è previsto il conseguimento di una votazione minima di 18/30 alla prova scritta.

Il voto minimo per il superamento dell’esame (18/30) è conseguito solo se lo studente dimostra di saper correttamente classificare e distinguere il comportamento fisico-meccanico delle principali classi di materiali ingegneristici.

Per il voto finale saranno considerati:

• il grado di approfondimento delle conoscenze;
• la capacità di collegare con sicurezza argomenti diversi;
• la capacità di applicare le conoscenze alla soluzione di problemi di limitata complessità nel campo dell’ingegneria dei materiali;
• la capacità di comunicare le conoscenze acquisite e di illustrare le soluzioni tecniche proposte con chiarezza e utilizzando un vocabolario tecnico appropriato.

Per il conseguimento del massimo dei voti (30/30 e lode) lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati nel corso, e di saper applicare tale conoscenza alla soluzione di problemi nel campo dell’ingegneria industriale, proponendo soluzioni originali e dimostrando di aver approfondito individualmente e con contributi personali lo studio della materia.

• William D. Callister Jr., David G. Rethwisch - Scienza ed Ingegneria dei Materiali, IV/2019, Edises.

Il corso si propone di introdurre gli studenti alla comprensione della

metodologia della modellistica matematica, che viene applicata a un

contenuto meccanico classico di interesse per il corso di laurea.

Il corso comprende elementi di base dell'analisi di sistemi dinamici,

della cinematica del punto materiale e di un sistema rigido

libero, e quindi della dinamica di sistemi costituiti da più corpi

rigidi sottoposti a vincoli olonomi. Si studia in particolare

l'equilibrio e la sua stabilità.

Obiettivo fondamentale è arrivare a analizzare un semplice problema

meccanico per scegliere una strategia ottimale per la sua risoluzione;

tecnicamente si privilegia il formalismo lagrangiano.

Obiettivi specifici:

A) Apprendimento di conoscenze di base proprie della Meccanica

Razionale come modello matematico della meccanica. Di questo obiettivo

fanno parte anche elementi di sistemi dinamici, risoluzione di

equazioni differenziali con metodi matriciali, curve nello spazio,

elementi di algebra lineare.

B) Acquisizione della capacità di impostare e risolvere problemi di

meccanica con metodi matematici. Specificamente, lo studente impara a

comprendere come leggi fisiche possano essere tradotte nel formalismo

matematico, e viceversa come le predizioni del modello matematico

vadano interpretate nell'applicazione.

D), E) Sviluppo della capacità di interpretare qualitativamente la

soluzione ottenuta rispondendo a semplici quesiti e di comunicare i

risultati relativi, e di ricercare aiuto su testi o presso esperti.

Obiettivi generali:

Il corso si propone di introdurre gli studenti alla comprensione della

metodologia della modellistica matematica, che viene applicata a un

contenuto meccanico classico di interesse per il corso di laurea.

Il corso comprende elementi di base dell'analisi di sistemi dinamici,

della cinematica del punto materiale e di un sistema rigido

libero, e quindi della dinamica di sistemi costituiti da più corpi

rigidi sottoposti a vincoli olonomi. Si studia in particolare

l'equilibrio e la sua stabilità.

Obiettivo fondamentale è arrivare a analizzare un semplice problema

meccanico per scegliere una strategia ottimale per la sua risoluzione;

tecnicamente si privilegia il formalismo lagrangiano.

Obiettivi specifici:

A) Apprendimento di conoscenze di base proprie della Meccanica

Razionale come modello matematico della meccanica. Di questo obiettivo

fanno parte anche elementi di sistemi dinamici, risoluzione di

equazioni differenziali con metodi matriciali, curve nello spazio,

elementi di algebra lineare.

B) Acquisizione della capacità di impostare e risolvere problemi di

meccanica con metodi matematici. Specificamente, lo studente impara a

comprendere come leggi fisiche possano essere tradotte nel formalismo

matematico, e viceversa come le predizioni del modello matematico

vadano interpretate nell'applicazione.

D), E) Sviluppo della capacità di interpretare qualitativamente la

soluzione ottenuta rispondendo a semplici quesiti e di comunicare i

risultati relativi, e di ricercare aiuto su testi o presso esperti.

Modulo: SISTEMI DINAMICI
Si studiano i sistemi di equazioni differenziali ordinarie con particolare attenzione allo studio nel piano delle fasi e alle nozioni di equilibrio e stabilità.

Si studia la descrizione e la determinazione del moto di sistemi di punti e corpi rigidi in presenza di vincoli olonomi nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano.

Si analizza in un certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi, la sua rilevanza per il moto e anche la struttura delle equazioni del moto. Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (30 ore):

Esempi di moti.

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Sistemi autonomi.

Equilibrio e stabilità.

Il caso conservativo.

Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Cinematica (10 ore):

Cambiamento di sistemi di riferimento.

Terne ortonormali mobili.

Velocità angolare.

Derivata relativa a una terna mobile.

Cinematica relativa.

Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Vincoli per sistemi di punti.

Condizioni di non degenerazione.

Coordinate indipendenti e gradi di libertà.

Coordinate lagrangiane.

Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.

Atti di moto.

Spostamenti virtuali.

Concetto elementare di vincoli lisci.

Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.

L'ipotesi dei lavori virtuali.

Equazioni di Lagrange.

Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.

Equilibrio e stabilità.

Corpi rigidi (25 ore):

Coordinate locali per i corpi rigidi.

Il tensore d'inerzia.

Assi principali.

Equazioni di Lagrange.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Moti di un rigido con un punto fisso.

Moti polari per inerzia.

Rotazioni.

Equazioni cardinali.

Equazioni di Eulero.

Asse istantaneo di moto.

Rigate del moto.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi,

nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un

certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua

rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto.

Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (25 ore):

Esempi di moti.

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Sistemi autonomi.

Equilibrio e stabilità.

Il caso conservativo.

Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Moti centrali.

Moto di un punto vincolato a una curva o a una superficie

con vincolo scabro o liscio.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Vincoli per sistemi di punti.

Condizioni di non degenerazione.

Coordinate indipendenti e gradi di libertà.

Coordinate lagrangiane.

Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.

Atti di moto.

Spostamenti virtuali.

Concetto elementare di vincoli lisci.

Proiezione dell'equazione di moto sullo spazio tangente.

L'ipotesi dei lavori virtuali.

Equazioni di Lagrange.

Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.

Equilibrio e stabilità.

Cinematica (10 ore):

Cambiamento di sistemi di riferimento.

Terne ortonormali mobili.

Velocità angolare.

Derivata relativa a una terna mobile.

Cinematica relativa.

Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Curve nello spazio.

La terna intrinseca.

Le formule di Frenet Serret.

Corpi rigidi (30 ore):

Coordinate locali per i corpi rigidi.

Il tensore d'inerzia.

Assi principali.

Equazioni di Lagrange.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Moti di un rigido con un punto fisso.

Moti polari per inerzia.

Rotazioni.

Equazioni cardinali.

Equazioni di Eulero.

Asse istantaneo di moto.

Rigate del moto.

Una descrizione più dettagliata del programma può essere trovata nel Diario del corso, su

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/mmmecc_index.html

Modulo: SISTEMI DINAMICI

• Introduzione al corso. Sistemi unidimensionali: ode in forma normale, problema di Cauchy, soluzione locale di una edo, soluzione massimale, esempi di soluzioni massimali, metodo degli ansatz (esempi 1.10 e 1.11), ode in forma autonoma e loro traslabilità temporale (thm 1.12). Metodo della separazione delle variabili: generalità e calcolo di soluzioni massimali (esempi 1.13 ed 1.14). Esercizi sulla separazione delle variabili: modello di Malthus per la dinamica delle popolazioni, modello di variazione della pressione atmosferica vs altitudine, caduta libera in mezzo viscoso: velocità limite. Disuguaglianza di Gronwall (Lemma 1.17).
• Disuguaglianza di Gronwall (Lemma 1.17). Corollario 1.18, Osservazioni 1.20, 1.21, 1.22, Lemma 1.19. Definizione di punto di equilibrio. Esistenza (ed importanza) delle soluzioni costanti (thm 1.24). Ritratti di fase: esempi. Lemma 1.25: equilibrio asintotico. Stabilità dei punti di equilibrio.
• Def 1.27: Equilibrio stabile/instabile. Esempi di studio qualitativo: Ex. 1.28, Ex. 1.29 (legge di Newton per la temperatura) ed 1.30 (equazione logistica) [sia soluzione analitica, sia studio qualitativo per tutti gli esercizi]. Thm. 1.31 (inesistenza di soluzioni periodiche non costanti). Ex. 1.34, Thm. 1.35 (esistenza della soluzione), Oss. 1.37 e Corollario 1.39 (unicità della soluzione).
• Oss. 1.37 (stima del tempo di percorrenza), Lemma 1.41 (criterio di Lipshitzianità), Oss. 1.42 (funzioni Lipshiziane), Thm. 1.43 (Unicità nel caso Lipshitziano). Esistenza e unicità nel caso di equazioni non autonome (i.e. F=F(x,t)): Thm. 1.51 (unicità), Def. 1.44, Thm. 1.45 (dipendenza continua), Ex. 1.47. Edo del I ordine: metodo della variazione della costante (Sez. 1.6).
• Thm. 1.67 (Teorema del Confronto), Ex. 1.68 (resistenza variabile), Thm. 1.72 (Esplosione in tempo finito), Ex. 1.74 (esempio 1.14 mediante Confronto). Sistemi di equazioni differenziali: Ex. 2.2 (sistema disaccoppiato), Ex. 2.3 (Precessione di Larmor). Sez. 2.1 (abbassamento d'ordine di un'equazione). Esercizi per casa (studio qualitativo e edo: Ex. 1.58, Ex. 1.61)
• Def.2.13 (Funzioni Lipschitziane vettoriali), Thm. 2.10 (esistenza), Thm. 2.14 (unicità), Thm. 2.18 (soluzione massimale), Thm. 2.19 e Cor. 2.20 (Uscita dai compatti nel limite e fine di una massimale). Thm. 2.24 (Limitazione a priori), Def. 2.27 (Dipendenza continua), Applicazioni (Ex. 2.31, Ex. 2.32).
• Cap.3.1: (Equazioni differenziali lineari). Thm. 3.2 (Integrale Generale), Ex. 3.3. Sez. 3.1.1 (Eq. Lin. a coefficienti costanti): Lemma 3.4 (soluzione particolare in casi di interesse nella Meccanica), Ex. 3.5 (oscillatore armonico con forzante esponenziale), Ex. 3.6 (oscillatore armonico con forzante sinusoidale: caso risonante e caso non risonante).
• Cap.3.2: (Sistemi Lineari Omogenei). Generalità, Thm. 3.17 (combinazione lineare di soluzioni è soluzione), Lemma 3.18 (lineare indipendenza in S ed R^N), Cor. 3.19 ($S \neq N$), Thm. 3.21 Basi in R^N come soluzioni di N problemi di Cauchy, Ex. 3.23 (il caso del moto armonico).
• Sez. 3.4.2: (Metodi risolutivi di sistemi di ODE: primo modo, mediante diagonalizzazione della matrice del sistema dinamico). Annessa esercitazione (quattro esercizi).
• Fine dell'esercitazione sulla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali mediante diagonalizzazione della matrice dei coefficienti: caso di autovalori coincidenti. Sec. III.3: Matrici risolventi e di transizione. Lemma 3.24, Def. 3.25 (Matrice di transizione), Lemma 3.26, Thm. 3.27, Thm. 3.30 (proprietà algebriche della matrice di transizione), Thm. 3.32 (matrice di transizione come soluzione unica del problema di Cauchy), Ex. 3.27 (il caso del moto armonico).
• Esercitazione sulla risoluzione di sistemi di equazioni differenziali -ed annessi problemi di Cauchy- mediante diagonalizzazione della matrice dei coefficienti e mediante matrice di trasferimento. Casi 3x3 e casi non omogenei.
• Thm 3.33, Thm. 3.35 matrice esponenziale, Terzo metodo risolutivo mediante matrice esponenziale: Thm. 3.40. Caso dell'oscillatore armonico. Esercitazione.
• Comportamenti asintotici (Cap.4): Def. 4.1 (sistema dinamico), Def. 4.2 (orbita e grafico), Def. 4.3 (ritratto di fase), Oss. 4.4 e 4.5, Lemma 4.6, Ex. 4.7 (moto armonico), Def. 4.9 (Integrale primo), Lemma 4.10, Def. 4.11, Lemma 4.12, Def. 4.13 (equilibrio), Oss. 4.14, Lemma 4.15 (comportamento vicino ai punti d'equilibrio), Def. 4.17, Thm. 4.19, Ex. 4.21 (moto dissipativo). Thm. 4.23 (stabilità per sistemi a coefficienti costanti). Sistemi lineari a coefficienti costanti in D=2: il piano traccia-determinante: fuochi, centri, selle.
• Thm. 4.29 (Teorema di stabilità lineare). Esercitazione sui punti di equilibrio dei sistemi (lineari e non lineari). Def. 4.33 (funzione di Lyapounov). Thm. 4.35 (Teorema di Lyapounov per la stabilità). Thm. 4.38 (Teorema di Lyapounov per la stabilità asintotica). Applicazioni: Ex. 4.42 pendolo conservativo (analisi di entrambe i punti fissi), Ex. 4.43 pendolo dissipativo (analisi di entrambe i punti fissi, assenza di piccole oscillazione nel caso instabile). Piccole oscillazioni: dal pendolo alla molla: importanza concettuale delle forme quadratiche e potenziali armonici.
• Sez. 4.6: sistemi del II ordine. Def. 4.45, Def. 4.46, Def. 4.47, Thm. 4.50 (criterio di stabilità di Dirichlet), Thm. 4.54 (versione alternativa), Thm. 4.56 (sistemi dissipativi) e Thm. 4.58 (criterio di instabilità). Sez. 4.7: Diagramma di fase con esempi. Extra: mappa logistica: generalità, studio analitico per r=4. Genesi del caos deterministico. Il modello di Erhenfest: entropia di Boltzmann-Gibbs e Shannon.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE

• Sistemi di riferimento e terne mobili(settimane 1-2)
• Testi di riferimento: Capitoli 9, 10, 12
• Moti, moti centrali(settimane 3-4)
• Testi di riferimento: Capitoli 1, 2
• Dinamica dei sistemi liberi e vincolati (settimane 5-6)
• Testi di riferimento: Capitoli 5, 6, 7
• Dinamica dei sistemi liberi e vincolati. Moto su curve. (settimane 7-8)
• Testi di riferimento: Capitoli 3, 7, 8
• Piccole oscillazioni. Corpi rigidi. (settimane 9-10)
• Testi di riferimento: Capitoli 9, 13, 14.
• Dinamica dei corpi rigidi (settimane 11-12)
• Testi di riferimento: Capitoli 11, 15, 16.

+ Strumenti e metodi di accertamento:

La prova scritta rileva anzitutto le capacità dello studente di risolvere problemi di meccanica razionale sul moto di punti materiali, corpi rigidi e sulla modellazione relativa applicando i metodi e le tecniche apprese nel corso. Rileva anche la conoscenza e la comprensione da parte dello studente della struttura logico-deduttiva della parte teorica del corso.

La prova orale è destinata ad approfondire il giudizio sulla comprensione delle strutture fondamentali della meccanica razionale da parte del candidato.

L'esame è tenuto dopo il termine dell'insegnamento.

+ Criteri di valutazione:

Conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media

(21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente

(24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); ottima

capacità di applicare la conoscenza con senso critico (29-30 con

lode).

Modulo: SISTEMI DINAMICI
E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI).

D. Andreucci, E.N.M. Cirillo, Sistemi di equazioni differenziali ordinarie, 2025, CompoMat, Configni (Ri)

E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 2018, Compomat, Configni (RI).

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
Meccanica Razionale. Modelli matematici per l'Ingegneria.

D.Andreucci

Sistemi di equazioni differenziali.

D.Andreucci, E.N.M.Cirillo

Esercizi con risoluzioni

D.Andreucci

reperibili in:

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/materiale_mm/materiale_mm_index.html

La corrispondenza tra testi e svolgimento temporale del corso è indicata nella parte analitica del Programma.

Modulo: SISTEMI DINAMICI
D. Andreucci, Meccanica Razionale. Modelli Matematici per l'Ingegneria, 2022.

H. Goldstein, C.P. Poole, J.L. Safko, Meccanica Classica, Zanichelli.

Modulo: MECCANICA RAZIONALE
E.M.N. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria.

E. DiBenedetto, Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling.

Gli obiettivi formativi del corso proposto consistono nell’integrazione delle conoscenze generali acquisite nel corso di base di Aerodinamica, con competenze più avanzate e applicative. In particolare il corso si propone di fornire agli allievi la conoscenza dei principi e dei metodi dell’aerodinamica applicata, con riferimento al campo dell’aerodinamica non stazionaria, allo studio della scia di corpi aerodinamici e tozzi, di appendici aerodinamiche e sistemi di controllo dei flussi e di campi di moto al variare del numero di Reynolds. L’obiettivo complessivo è quindi quello di approfondire l’ottimizzazione aerodinamica di componenti e dell’intero velivolo e l’applicazione di soluzioni aerodinamiche avanzate allo studio di velivoli e micro-velivoli. Questi obiettivi sono conseguiti con l’apprendimento di conoscenze teoriche specifiche, di tecniche di analisi e ottimizzazione e con esempi pratici attraverso indagini numeriche e sperimentali.

Fornire le conoscenze di base sull’ambiente spaziale ed i suoi effetti su satelliti artificiali e sonde spaziali.

Obiettivi dell’apprendimento - Rendere consapevole lo studente che la configurazione/progetto di un velivolo è il risultato di scelte progettuali multidisciplinari che coinvolgono conoscenze di differenti aree disciplinari (aerostrutture, aerodinamica, motori, fisica del volo) - Rendere lo studente in grado di saper leggere un progetto di un velivolo. - Comprendere come i velivoli siano evoluti ed evolveranno per interpretare le configurazioni attuali e future. - Saper utilizzare, seguendo un approccio multi-fisico, gli strumenti e metodi rilevanti nell’analisi e progettazione degli aeromobili e delle loro componenti. - Saper applicare tecniche e metodologie di analisi multidisciplinare a casi di studio relativi a velivoli esistenti.

Fornire le conoscenze essenziali nel settore delle costruzioni e strutture aerospaziali: analisi dei carichi, della risposta statica, della dinamica e della stabilità. Al termine del corso gli studenti avranno appreso i concetti fondamentali per l'analisi di elementi costruttivi strutturali di un velivolo aerospaziale.

0. Concetti introduttivi di meccanica dei solidi per il design

0.a Parametri di robustezza e rigidezza

• Stress principali (e direzioni principali)
• Tagli massimi e relazioni con gli stress principali
• Legami costitutivi lineari con constanti ingegneristiche (prove elementari mono-assiali e di taglio) per la matrice di elastic compliance: caso ortotropo e isotropo
• Energia elastica di deformazione: vincoli
• Elasticità piana: stato di deformazione piana e stress piano (discussione sull’uso dello stress piano)
• Soluzioni problema piano con funzione di Airy (extra)

0.b Criteri di robustezza

• Criteri di robustezza per materiali fragili: criterio massimo degli stress principali, criterio di Coulomb
• Criteri di snervamento per materiali duttili: criterio di snervamento di Tresca, criterio di Von Mises
• Cenni di Meccanica della frattura (extra)

1. Environment e funzionalità delle strutture Aerospaziali

1.a Carichi ed ambienti di carico

• Carichi statici, quasi statici e dinamici. Fattore di carico, terminologie di carico e coefficienti e margini di sicurezza nei progetti. Fatica
• Velivoli: environment meccanico su un velivolo e diagramma di manovra

Lanciatori: Pesi tipici, carichi (di trasporto e al lancio) e profili di volo

Satelliti: Carico pagante, carrozza, i sistemi, importanza del tipo di lanciatore (ambiente di carico), i pannelli solari

1.b Elementi e funzionalità delle strutture e materiali aerospaziali (C.T. SUN Cap. 1)

• Elementi strutturali di base delle strutture Aeronautiche (membri assiali, pannelli, membri flessionali e torsionali)
• Ali e fusoliera: trasferimenti dei carichi e funzionalità
• Materiali aeronautici: 5 proprietà per materiali metallici e compositi (PMC, CMC e MMC)

2. La TORSIONE di strutture lunghe: sezioni generiche piene e a parete sottile (sforzo di taglio di natura torsionale)

• Il principio di Saint-Venant’s per il semiguscio aeronautico
• Torsione di barre uniformi (ipotesi cinematiche e funzione di Prandtl)
• Sezioni piene: a) caso circolare b) caso a sezione rettangolare stretta. Rigidezza torsionale
• Sezioni a parete sottile monocellulari e multicellulari. Rigidezza torsionale
• Ingobbamento primario in sezioni aperte e chiuse. Ing.obbamento impedito (extra)

3. La FLESSIONE di strutture lunghe e sforzo di taglio di natura flessionale nelle sezioni aperte

• Trave di Eulero-bernoulli: flessione nel piano e nello spazio. Assi principali e assi neutri di flessione
• Problemi pratici della trave di Kirchhoff inflessa risolti analiticamente (2° e 4° ordine)
• Lo sforzo di taglio di natura flessionale in pareti sottili rettangolari e generalmente simmetriche (coord. cartesiane) e relativa deformazione di taglio (prime differenziazioni con la teoria della trave semplice)
• Cenni sulla trave di Timoshenko (extra)
• Cenni sullo shear lag (Saint-Venant’s) per I problemi flessionali (extra)

4. Sforzo e flussi di taglio di natura flessionale e torsionale in sezioni a parete sottile: il semi-guscio aeronautico

• Sforzo di taglio di natura flessionale per strutture a parete sottili aperte (coord- curvilinee): sezioni simmetriche (caso con sezione che assorbe sforzo normale e semplificazione degli stringers) e caso generale sezioni non simmetriche. Giunzioni nodali. Centro di taglio in sezioni aperte
• Sforzo di taglio di natura flessionale e torsionale per strutture a parete sottili chiuse: il semiguscio aeronautico

sezioni chiuse a pareti sottili monocellulari: combinazione di sforzo di taglio di natura flessionale e torsionale. Determinazione dei flussi di taglio e del centro di taglio (caso particolare di strutture staticamente determinate)

sezioni chiuse a pareti sottili multicellulari. Determinazione dei flussi di taglio e del centro di taglio

5. Approccio energetico e metodi approssimati di discretizzazione spaziale nelle strutture (Galerkin, Rayleigh-Ritz)

Sistemi meccanici spazio-discreti:

• Le equazioni del moto per lo schema particellare di punti materiali e la sua “formulazione debole” (legge dei lavori virtuali)
• I vincoli sul moto e formulazione lagrangiana: le equazioni di Lagrange del moto
• Le equazioni di Lagrange del moto con legame lineare tra variabili del moto e variabili lagrangiane: la matrice di massa e sue proprietà algebriche. Elementi elastici e la matrice di rigidezza. Esempi
• Condizione necessaria e sufficiente cui deve soddisfare una soluzione di equilibrio (statica) in variabili fisiche o lagrangiane per un sistema soggetto a sole forze conservative
• Conservazione nel tempo dell’energia totale (Hamiltoniana) in presenza di forze conservative: caso di variabili di Lagrange generiche e caso in cui le incognite di moto dipendano linearmente da esse

Sistemi meccanici spazio-continui:

• Energia elastica posseduta da un solido spazio-continuo lineare ed energia dei carichi conservativi: caso monodimensionale di un’asta-trave. Il funzionale energia totale (elastica più carichi conservativi)
• Condizione necessaria e sufficiente che deve soddisfare una soluzione di equilibrio (statica) in variabili fisiche per un sistema spazio continuo soggetto a sole forze conservative

Funzionali e condizioni di stazionarietà di funzionali ad una variabile indipendente di ordine 1 e 2 (asta e trave): generazione delle equazioni di equilibrio e le condizioni al contorno naturali

• “Formulazione forte” del problema linearizzato elastico lineare con il metodo degli spostamenti (problema 3D generalizzato, asta, trave) e “formulazione debole”
• Introduzione delle (infinite) variabili Lagrangiane in sola forma linearizzata (tra variabili fisiche e lagrangiane) e relative funzioni di d forma. Ottenimento delle (infinite) equazioni di Lagrange per proiezione

Discretizzazione di sistema meccanico spazio un continuo:

• Troncamento delle variabili ed equazioni di Lagrange: il metodo di Galerkin
• il metodo degli Elementi Finiti come metodo di Galerkin con funzioni di forma “hat functions”
• La condizione di stazionarietà della soluzione statica per un sistema spazio continuo per un sistema discretizzato: il metodo di Rayleigh-Ritz. Equivalenza con il metodo di Galerkin. Esempi

6. Dinamica Strutturale di sistemi a N-dof: discreti o discretizzati

• Problema di Autovalori associato ad un sistema meccanico spazio-discreto/discretizzato e sue proprietà spettrali (tre teoremi sullo spettro).
• Risposta libera del sistema. Concetto fisico di modo proprio di vibrazione e frequenza propria di vibrazione
• Problemi di risposta forzata nel tempo con la tecnica modale
• La sezione tipica alare aeronautica (gli accoppiamenti flessione-tosione)
• Cenni sulla descrizione nel dominio della frequenza e risposta a regime armonico permanente (extra)

7. Collasso strutturale (globale): stabilità dell’equilibrio elastico

Concetto generale di stabilità di soluzioni nel tempo e soluzioni d’equilibrio, metodo dinamico ed energetico.

Stabilità dell’equilibrio di sistemi spazialmente discreti o discretizzati (ODE) 1DOF:

• Il METODO DINAMICO/STATICO: equazione base, soluzione, di equilibrio, linearizzazione, soluzione e parametro critico.
• Il METODO ENERGETICO: energia totale elastica e del carico conservativo, stazionarietà e verifica del minimo.

Stabilità dell’equilibrio di sistemi spazialmente discreti o discretizzati (ODE) 2DOF e N DOF:

• Il METODO DINAMICO/STATICO: equazioni lineari su un sistema con carico conservativo, soluzione intorno la posizione di equilibrio banale, determinazione del carico critico e della deformata critica.
• Il METODO ENERGETICO: la condizione di minimo dell’energia totale (elastica e del carco conservativo) come condizione sugli autovalori reali della matrice hessiana -cioè la matrice di rigidezza totale-: determinazione del carico critico e deformata critica.

Stabilità dell’equilibrio di sistemi spazialmente continui (PDE): trave di Eulero-Bernoulli

• Equazioni della trave di Eulero Bernoulli con carico assiale (conservativo) con equilibrio sulla configurazione deformata.
• La lezione imparata dai sistemi discreti nel caso di carichi conservativi con i metodi DINAMICO ed ENERGETICO: trovare le condizioni che rendono indeterminata, al crescere del carico di punta, la soluzione banale/nulla.
• Casi di studio di carico critico e deformata critica limite per una trave di Eulero-Bernoulli presso-compressa: i) C.C. doppio appoggio; ii) C.C. incastro libera; iii) C.C. incastro appoggio; iv) C.C. incastro-incastro. Lunghezze e snellezza effettive di una trave con carico di punta.
• Due problemi speciali: i) Risposta statica di una trave con carico di punta con imperfezione iniziale; ii) Trave nonlineare: comportamento postcritico di una trave con doppio appoggio con carico di punta.
• Calcolo del carico limite e deformata critica approssimati con il metodo di Ritz e Galerkin.
• Concetti introduttivi di meccanica dei solidi per il design - Parametri di robustezza e rigidezza

-

Stress principali (e direzioni principali)

-

Tagli massimi e relazioni con gli stress

principali

-

Legami costitutivi lineari con constanti

ingegneristiche (prove elementari mono-assiali e di taglio) per la matrice di elastic

compliance: caso ortotropo e isotropo

-

Energia elastica di deformazione: vincoli

-

Elasticità piana: stato di deformazione piana e

stress piano (discussione sull’uso dello stress piano)

-

Soluzioni problema piano con funzione di Airy (extra) - Criteri di robustezza

-

Criteri di robustezza per materiali fragili:

criterio massimo degli stress principali, criterio di Coulomb

-

Criteri di snervamento per materiali duttili:

criterio di snervamento di Tresca, criterio di Von Mises

-

• Testi di riferimento: Sun. C.T., "Mechanics of aircraft structures," Wiley, 2006.Note a cura del dicente.
• Environment e funzionalità delle strutture Aerospaziali1.a Carichi ed ambienti di carico Carichi statici, quasi statici e dinamici. Fattore di carico, terminologie di carico e coefficienti e margini di sicurezza nei progetti. Fatica Velivoli: environment meccanico su un velivolo e diagramma di manovra Lanciatori: Pesi tipici, carichi (di trasporto e al lancio) e profili di volo Satelliti: Carico pagante, carrozza, i sistemi, importanza del tipo di lanciatore (ambiente di carico), i pannelli solari1.b Elementi e funzionalità delle strutture e materiali aerospaziali Elementi strutturali di base delle strutture Aeronautiche (membri assiali, pannelli, membri flessionali e torsionali) Ali e fusoliera: trasferimenti dei carichi e funzionalità Materiali aeronautici: 5 proprietà per materiali metallici e compositi (PMC, CMC e MMC)
• Testi di riferimento: Sun. C.T., "Mechanics of aircraft structures," Wiley, 2006.Note a cura del dicente.
• La TORSIONE di strutture lunghe: sezioni generiche piene e a parete sottile (sforzo di taglio di natura torsionale) Il principio di Saint-Venant’s per il semiguscio aeronautico Torsione di barre uniformi (ipotesi cinematiche e funzione di Prandtl) Sezioni piene: a) caso circolare b) caso a sezione rettangolare stretta. Rigidezza torsionale Sezioni a parete sottile monocellulari e multicellulari. Rigidezza torsionale Ingobbamento primario in sezioni aperte e chiuse. Ingobbamento impedito (extra)
• Testi di riferimento: Sun. C.T., "Mechanics of aircraft structures," Wileiy, 2006.Note a cura del dicente.
• FLESSIONE di strutture lunghe e sforzo di taglio di natura flessionale nelle sezioni aperte Trave di Eulero-Bernoulli: flessione nel piano e nello spazio. Assi principali e assi neutri di flessione Problemi pratici della trave di Kirchhoff inflessa risolti analiticamente (2° e 4° ordine) Lo sforzo di taglio di natura flessionale in pareti sottili rettangolari e generalmente simmetriche (coord. cartesiane) e relativa deformazione di taglio (prime differenziazioni con la teoria della trave semplice)
• Testi di riferimento: Sun. C.T., "Mechanics of aircraft structures," Wileiy, 2006.
• Sforzo e flussi di taglio di natura flessionale e torsionale in sezioni a parete sottile: il semi-guscio aeronautico Sforzo di taglio di natura flessionale per strutture a parete sottili aperte (coord- curvilinee): sezioni simmetriche (caso con sezione che assorbe sforzo normale e semplificazione degli stringers) e caso generale sezioni non simmetriche. Giunzioni nodali. Centro di taglio in sezioni aperte Sforzo di taglio di natura flessionale e torsionale per strutture a parete sottili chiuse: il semiguscio aeronauticosezioni chiuse a pareti sottili monocellulari: combinazione di sforzo di taglio di natura flessionale e torsionale. Determinazione dei flussi di taglio e del centro di taglio (caso particolare di strutture staticamente determinate)sezioni chiuse a pareti sottili multicellulari. Determinazione dei flussi di taglio e del centro di taglio.
• Testi di riferimento: Sun. C.T., "Mechanics of aircraft structures," Wileiy, 2006.
• Approccio energetico e metodi approssimati di discretizzazione spaziale nelle strutture (Galerkin, Rayleigh-Ritz)Sistemi meccanici spazio-discreti: - Le equazioni del moto per lo schema particellare di punti materiali e la sua “formulazione debole” (legge dei lavori virtuali)- I vincoli sul moto e formulazione lagrangiana: le equazioni di Lagrange del moto- Le equazioni di Lagrange del moto con legame lineare tra variabili del moto e variabili lagrangiane: la matrice di massa e sue proprietà algebriche. Elementi elastici e la matrice di rigidezza. Esempi- Condizione necessaria e sufficiente cui deve soddisfare una soluzione di equilibrio (statica) in variabili fisiche o lagrangiane per un sistema soggetto a sole forze conservative - Conservazione nel tempo dell’energia totale (Hamiltoniana) in presenza di forze conservative: caso di variabili di Lagrange generiche e caso in cui le incognite di moto dipendano linearmente da esseSistemi meccanici spazio-continui: - Energia elastica posseduta da un solido spazio-continuo lineare ed energia dei carichi conservativi: caso monodimensionale di un’asta-trave. Il funzionale energia totale (elastica più carichi conservativi)- Condizione necessaria e sufficiente che deve soddisfare una soluzione di equilibrio (statica) in variabili fisiche per un sistema spazio continuo soggetto a sole forze conservativeFunzionali e condizioni di stazionarietà di funzionali ad una variabile indipendente di ordine 1 e 2 (asta e trave): generazione delle equazioni di equilibrio e le condizioni al contorno naturali - “Formulazione forte” del problema linearizzato elastico lineare con il metodo degli spostamenti (problema 3D generalizzato, asta, trave) e “formulazione debole”- Introduzione delle (infinite) variabili Lagrangiane in sola forma linearizzata (tra variabili fisiche e lagrangiane) e relative funzioni di d forma. Ottenimento delle (infinite) equazioni di Lagrange per proiezioneDiscretizzazione di sistema meccanico spazio un continuo: - Troncamento delle variabili ed equazioni di Lagrange: il metodo di Galerkin- il metodo degli Elementi Finiti come metodo di Galerkin con funzioni di forma “hat functions”- La condizione di stazionarietà della soluzione statica per un sistema spazio continuo per un sistema discretizzato: il metodo di Rayleigh-Ritz. Equivalenza con il metodo di Galerkin. Esempi
• Testi di riferimento: Note a cura del docente
• Dinamica Strutturale di sistemi a N-dof: discreti o discretizzati Problema di Autovalori associato ad un sistema meccanico spazio-discreto/discretizzato e sue proprietà spettrali (tre teoremi sullo spettro). Risposta libera del sistema. Concetto fisico di modo proprio di vibrazione e frequenza propria di vibrazione Problemi di risposta forzata nel tempo con la tecnica modale La sezione tipica alare aeronautica (gli accoppiamenti flessione-tosione) Cenni sulla descrizione nel dominio della frequenza e risposta a regime armonico permanente (extra)
• Testi di riferimento: Note a cura del docente
• Collasso strutturale (globale): stabilità dell’equilibrio elastico Concetto generale di stabilità di soluzioni nel tempo e soluzioni d’equilibrio, metodo dinamico ed energetico. Stabilità dell’equilibrio di sistemi spazialmente discreti o discretizzati (ODE) 1DOF: - Il METODO DINAMICO/STATICO: equazione base, soluzione, di equilibrio, linearizzazione, soluzione e parametro critico. - Il METODO ENERGETICO: energia totale elastica e del carico conservativo, stazionarietà e verifica del minimo.Stabilità dell’equilibrio di sistemi spazialmente discreti o discretizzati (ODE) 2DOF e N DOF: - Il METODO DINAMICO/STATICO: equazioni lineari su un sistema con carico conservativo, soluzione intorno la posizione di equilibrio banale, determinazione del carico critico e della deformata critica.- Il METODO ENERGETICO: la condizione di minimo dell’energia totale (elastica e del carco conservativo) come condizione sugli autovalori reali della matrice hessiana -cioè la matrice di rigidezza totale-: determinazione del carico critico e deformata critica. Stabilità dell’equilibrio di sistemi spazialmente continui (PDE): trave di Eulero-Bernoulli - Equazioni della trave di Eulero Bernoulli con carico assiale (conservativo) con equilibrio sulla configurazione deformata.- La lezione imparata dai sistemi discreti nel caso di carichi conservativi con i metodi DINAMICO ed ENERGETICO: trovare le condizioni che rendono indeterminata, al crescere del carico di punta, la soluzione banale/nulla. - Casi di studio di carico critico e deformata critica limite per una trave di Eulero-Bernoulli presso-compressa: i) C.C. doppio appoggio; ii) C.C. incastro libera; iii) C.C. incastro appoggio; iv) C.C. incastro-incastro. Lunghezze e snellezza effettive di una trave con carico di punta. - Due problemi speciali: i) Risposta statica di una trave con carico di punta con imperfezione iniziale; ii) Trave nonlineare: comportamento postcritico di una trave con doppio appoggio con carico di punta.- Calcolo del carico limite e deformata critica approssimati con il metodo di Ritz e Galerkin.
• Testi di riferimento: Note a cura del docente

La verifica delle conoscenze acquisite viene svolta con una prova finale scritta su domande teoriche ed esercizi di applicazioni pratiche delle conoscenze acquisite su casi esemplificativi di strutture aerospaziali. Il sostenimento di una successiva prova orale è a richiesta dello studente.

C.T. Sun: "Mechanics of Aircraft Structures", John Wiley & Sons, Inc., second edition, 2006.

Ulteriore materiale didattico è fornito dal docente durante il corso.

Relazione tra missione velivoli e impianti; principi funzionamento impianti velivoli civili, relazione tra impianti e condizioni operative.

Obiettivi del corso di Laboratorio di Calcolo Aerodinamico sono:
1) Fornire agli allievi le competenze per comprendere il comportamento aerodinamico di un sistema alare. Tali competenze riguardano aspetti teorico/modellistici e si declinano nella capacità di
a) modellare in termini matematici il flusso esterno intorno ad un sistema alare; b) scrivere e comprendere i significato delle equazioni che derivano dal modello matematico; c) conoscere gli aspetti fondamentali delle tecniche di discretizzazione per le equazioni dell’aerodinamica esterna;
2) Fornire agli allievi capacità operative riguardanti la predizione numerica delle caratteristiche aerodinamiche di un sistema alare. Tali capacità riguardano:
a) La capacità di descrivere correttamente la geometria del sistema alare; b) La capacità di discretizzare la geometria; c) La capacità di usare strumenti free-ware di simulazione aerodinamica per il calcolo delle caratteristiche aerodinamiche di sistemi alari. d) La capacità di interpretare i risultati del calcolo in termini di flusso e forza scambiata con l’ala.
3) Sviluppare nell’allievo la capacità critica di individuare gli strumenti più adatti a risolvere un determinato problema di aerodinamica esterna e di interpretare i risultati del calcolo anche in confronto a risultati sperimentale.

Fornire le basi teoriche, le tecniche e gli strumenti operativi per la realizzazione e l'utilizzo di codici di calcolo per l'analisi e verifica strutturale in campo elastico lineare di componenti di strutture aerospaziali.

Definizione del lavoro relativo al progetto concettuale di un velivolo ad ala fissa e delle competenze fondamentali necessarie al suo sviluppo.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding); Il corso di Laboratorio di Propulsione Aeronautica da l’opportunità agli studenti di mettere in pratica le competenze teoriche precedentemente acquisite nell’ambito del corso di Propulsione Aerospaziale.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding); Tale obiettivo è perseguito tramite l'implementazione di un codice numerico per il calcolo e la visualizzazione del ciclo termodinamico associato ad un motore aeronautico. Tale codice di calcolo viene successivamente impiegato dagli studenti per l'analisi di sensitivita dei parametri di progetto sulle prestazioni del motore scelto.
Autonomia di giudizio (making judgements); Le competenze sono acquisite mediante lezioni frontali, attività di esercitazione in aula e lo svolgimento di un lavoro di gruppo. La verifica delle conoscenze avviene tramite prove individuali e mediante relazioni scritte di gruppo che al contempo accertano e favoriscono l’acquisizione della capacità di comunicare efficacemente in forma scritta e/o orale.
Abilità comunicative (communication skills); Capacità di operare in gruppo, di presentare i risultati del lavoro di gruppo con una presentazione e un breve rapporto tecnico.
Capacità di apprendere (learning skills). Oltre che alla comprensione dei principi alla base della progettazione di un motore aeronautico, viene data particolare importanza al design del software. Vengono forniti rudimenti di programmazione validi indipendentemente dal linguaggio di programmazione impiegato (Wolfram Mathematica), e volti allo scopo di ridurre il rischio di errori di programmazione, garantire la riutilizzabilità del codice, e favorire l'interazione con programmatori terzi.

Addestramento all'uso di una metodologia progettuale per la realizzazione di razzomodelli, realizzazione pratica degli stessi e test competitivi di lancio.

Obiettivi Generali: Il corso di Laboratorio di simulazione per la meccanica del volo si propone di fornire agli studenti le competenze essenziali per la determinazione e analisi del moto di un veicolo aerospaziale.
Obiettivi Specifici: - Saper sviluppare un modello dinamico elementare per la simulazione del moto di un velivolo o di un veicolo spaziale - Conoscere a livello introduttivo uno o più software per la simulazione numerica di sistemi dinamici - Conoscere i principali espetti dei sistemi per la simulazione di un velivolo o di un veicolo spaziale - Comprendere le differenze fra simulazioni software-in-the-loop, processor-in-the-loop, hardware-in-the-loop.

Fornire le basi teoriche, le tecniche e gli strumenti operativi per la realizzazione e l'utilizzo di apparati sperimentali per il progetto e la verifica di sistemi spaziali, in particolare: - saper progettare un sistema complesso, comprendente sensore, attuatore e controllore - saper utilizzare sistemi di telecomunicazione basati su Software Defined Radio - saper utilizzare software commerciali per la programmazione hardware-oriented - saper utilizzare software per la progettazione meccanica - saper utilizzare software per analisi di missione

Saper concepire e progettare metodologie di misura di base utilizzate nella fluidodinamica sperimentale. Saper applicare tali metodologie in laboratorio. Saper interpretare i dati sperimentali ottenuti con le suddette misure.

Il corso si propone di fornire le competenze teoriche e soprattutto pratiche per: 1. Determinazione sperimentale del modulo elastico di una semplice struttura, utilizzando prove statiche e dinamiche. 2. Analisi statistica delle misure sperimentali sia a livello individuale che di gruppo. 3. Analisi della propagazione dell’errore. 4. Prove sperimentali su strutture caricate staticamente per la determinazione del carico applicato tramite la misura della deformazione ottenuta con sensoristica ottica e/o convenzionale. Analisi dell’errore. 5. Descrizione di prove in termo vuoto con test sperimentale.

Il corso fornisce gli elementi di base per l'analisi delle prestazioni stabilizzate e istantanee degli aeromobili e per lo studio degli aspetti principali della dinamica orbitale e del volo transatmosferico.

MODULO I
Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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MODULO II
Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO I
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OBIETTIVI GENERALI Lo scopo del corso è quello di fornire una panoramica dei metodi numerici utilizzati nella soluzione di alcuni problemi applicativi che nascono nel settore dell’ingegneria. Il corso svolge una funzione di raccordo tra i corsi di base della laurea triennale e i corsi ingegneristici e applicativi degli anni successivi. Particolare attenzione è rivolta alla analisi dei metodi numerici e alla loro implementazione in un ambiente di calcolo integrato (Matlab/Python). A tal fine il corso è composto da lezioni frontali, in cui sono illustrate le caratteristiche principali dei metodi numerici e le strutture di base della programmazione e sono risolti alcuni esercizi test, ed esercitazioni pratiche nel laboratorio informatico, in cui sono implementati gli algoritmi e risolti semplici problemi applicativi.
OBIETTIVI SPECIFICI 1. Conoscenze e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente acquisirà i concetti base dell'analisi numerica e le caratteristiche principali dei metodi numerici più comunemente utilizzati per risolvere alcuni problemi che nascono nei settori dell'ingegneria e delle scienze applicate. Lo studente acquisirà i concetti di base della programmazione necessari per implementare i metodi numerici proposti in ambiente Matlab/Python. 2. Conoscenze e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding): lo studente sarà in grado di utilizzare i metodi numerici appresi, riconoscendo la tipologia di metodi numerici necessari per risolvere un problema assegnato, identificando tra di essi i metodi più adatti sulla base delle relative proprietà e formulando la soluzione in modo algoritmico. Lo studente, inoltre, imparerà a tradurre i metodi numerici appresi in un algoritmo di calcolo scritto tramite un linguaggio di programmazione (Matlab/Python), a utilizzare tali algoritmi per risolvere semplici problemi applicativi, ad interpretare e analizzare i risultati. 3. Capacità di trarre conclusioni (making judgements): lo studente imparerà ad individuare il metodo numerico adatto a risolvere alcuni problemi test, ad analizzarne le prestazioni attraverso esperimenti numerici, con particolare riferimento all'analisi delle diverse fonti di errore, alla stima di quest'ultimo, alla verifica dei risultati, al confronto dei risultati ottenuti usando metodi diversi. Al fine di conseguire questo obiettivo, saranno proposti esercizi svolti in aula dal docente, prove di autovalutazione svolte in autonomia dallo studente, esercitazioni di laboratorio guidate. 4. Abilità comunicative (communication skills): lo studente imparerà a descrivere in modo rigoroso i concetti matematici di base dell'analisi numerica, le motivazioni che conducono alla selezione di un particolare procedimento numerico per la soluzione di uno specifico problema, il codice realizzato per implementare il metodo numerico selezionato, i risultati della sperimentazione numerica. 5. Capacità di apprendere (learning skills): allo studente saranno forniti gli strumenti necessari per identificare le caratteristiche principali di un metodo numerico, usare metodi numerici di base, implementarli in un linguaggio di programmazione (Matlab/Python), valutare i risultati in modo critico sulla base delle diverse tipologie e fonti di errore aspettate, risolvere alcuni problemi applicativi.

1. Concetti di condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo

2. Metodi iterativi per la soluzione di equazioni non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo delle bisezioni, metodo delle iterazioni successive, metodo di Newton e delle secanti; analisi della convergenza dei metodi; criteri di arresto

3. Algebra lineare numerica: soluzione di sistemi lineari con metodi diretti e applicazioni; costruzione di metodi iterativi, metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR e loro convergenza

4. Approssimazione polinomiale di dati e funzioni: approssimazione ai minimi quadrati nel caso lineare; interpolazione con polinomi algebrici, base dei polinomi di Lagrange, polinomio di Newton alle differenze divise e finite, convergenza del polinomio interpolatore. Splines

5. Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes elementari del trapezio e di Cavalieri-Simpson; formule generalizzate dei trapezi e delle parabole; convergenza delle formule generalizzate

6. Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero e di Runge-Kutta e loro convergenza; metodi impliciti.

7. Metodi alle differenze finite per la soluzione di problemi differenziali ai limiti: equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari

8. Nozioni di base della programmazione

9 .Introduzione alla programmazione in Matlab: tipi di dato primitivi, variabili, espressioni e assegnazioni, array e matrici, funzioni e script; istruzioni condizionali e espressioni booleane, cicli

10. Implementazione dei metodi studiati (Matlab)

• Rappresentazione dei numeri; concetti

di condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo (prima settimana )

• Testi di riferimento: Capitolo 1 del libro di testo. Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle: nozioni introduttive. Link reperibile sulla scheda docente https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/lecturer/6cd8c402-f08d-4568-a3f8-1b34d1d96bbc
• Nozioni

di base della programmazione (seconda settimana)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle: nozioni introduttive 2. Link reperibile sulla scheda docente https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/lecturer/6cd8c402-f08d-4568-a3f8-1b34d1d96bbc
• Introduzione alla programmazione

in Matlab: tipi di dato primitivi, variabili, espressioni e assegnazioni, array

e matrici, funzioni e script; istruzioni condizionali e espressioni booleane,

cicli (dalla prima settimana: lezione di laboratorio una volta a settimana)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle. Link reperibile sulla scheda docente https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/lecturer/6cd8c402-f08d-4568-a3f8-1b34d1d96bbc
• Metodi iterativi per la soluzione

di equazioni non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo delle

bisezioni, metodo delle iterazioni successive, metodo di Newton e delle

secanti; analisi della convergenza dei metodi; criteri di arresto (settimana: 2-3-4-5)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 3, §§ 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 , 3.7, 3.9, 3.10
• Algebra

lineare numerica: soluzione di sistemi lineari con metodi diretti e

applicazioni; costruzione di metodi iterativi, metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR e loro convergenza (settimana: 5-6-7)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico:Cap. 2 §§ 2.1-2.5, 2.8-2.11Cap. 4 §§ 4.1-4.6, 4.8, 4.9, 4.10, 4.12
• Metodi

numerici per la soluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi

di Eulero e di Runge-Kutta e loro convergenza; metodi impliciti.(settimane: 7-8-9)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 9 §§ 9.1-9.6, 9.14 (esclusi metodi multistep)
• Metodi alle differenze finite per

la soluzione di problemi differenziali ai limiti: equazioni differenziali

ordinarie lineari e non lineari (settimane: 9-10)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: §9.13
• Approssimazione

polinomiale di dati e funzioni: approssimazione ai minimi quadrati nel caso

lineare; interpolazione con polinomi algebrici, base dei polinomi di Lagrange, differenze divise e finite, convergenza del polinomio

interpolatore. Splines (settimana: 11)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico:Cap. 6 §§ 6.1-6.7, 6.10, 6.11, 6.12
• Integrazione

numerica: formule di Newton-Cotes elementari del trapezio e di

Cavalieri-Simpson; formule generalizzate dei trapezi e delle parabole;

convergenza delle formule generalizzate (settimana 12)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 7 §§ 7.1, 7.2, 7.3 , 7.4, 7.5, 7.9
• Implementazione in ambiente Matlab dei metodi

studiati (settimane: 8-9-10-11)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle. Link reperibile sulla scheda docente https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/lecturer/6cd8c402-f08d-4568-a3f8-1b34d1d96bbc

La prova scritta consiste in 5 esercizi di cui 2 da svolgere al calcolatore. La durata della prova è di 3 ore. Ogni esercizio è valutato in trentesimi. Il voto finale della prova scritta è calcolato come media pesata delle valutazioni di ogni singolo esercizio con pesi (2/9, 2/9, 1/9, 2/9, 2/9). E' possibile sostenere la prova orale se si raggiunge un punteggio superiore o uguale a 16/30 alla prova scritta.

Il materiale utilizzabile durante la prova consiste dei soli formulari

La prova orale consiste in una discussione del compito scritto ed eventuali domande al fine di completare la verifica delle conoscenze acquisite relative agli argomenti trattati e della capacità di analizzare un problema, selezionare il metodo numerico più adatto alla soluzione dello stesso, analizzare e interpretare i risultati.

La prova orale è valutata in trentesimi con i seguenti criteri:

conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media (21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacità di applicare la conoscenza con sufficienti capacità di comunicazione e senso critico (26-27); capacità di applicare la conoscenza in maniera eccellente con buone capacità di comunicazione e senso critico (28-30 con lode).

Il voto finale è calcolato come la media aritmetica dei punteggi assegnati alla prova scritta e a quella orale.

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006 L. Gori,

L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007

Materiale integrativo disponibile sul sito web del corso sulla piattaforma Moodle

"Modellistica numerica per problemi differenziali" di Alfio Quarteroni, Springer Verlag

Il corso fornisce gli elementi di base per l'analisi delle prestazioni stabilizzate e istantanee degli aeromobili e per lo studio degli aspetti principali della dinamica orbitale e del volo transatmosferico.

Modulo: MODULO I
N/D
Modulo: MODULO II
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Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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Conoscenza delle problematiche generali della propulsione in campo

aerospaziale. Acquisizione dei criteri, dei metodi e delle tecniche di

valutazione delle prestazioni dei principali propulsori aeronautici e

spaziali.

Modulo: MODULO I - PROPULSIONE AERONAUTICA
N/D
Modulo: MODULO II - PROPULSIONE SPAZIALE
N/D

Modulo: MODULO I - PROPULSIONE AERONAUTICA

• Nozioni generali di termodinamica e aerodinamica compressibile.
• Flussi quasi monodimensionali e funzionamento dell'ugello convergente-divergente
• Parametri prestazionali e spinta degli esoreattori ed endoreattori
• Funzionamento, modellizzazione termodinamica e prestazioni dei principali propulsori aeronautici: turbogetto semplice, turbofan a flussi separati/associati, post combustore, turboelica, statoreattore.
• Principi di funzionamento delle camere di combustione.
• Principi di funzionamento delle turbomacchine

Modulo: MODULO II - PROPULSIONE SPAZIALE
N/D

Modulo: MODULO I - PROPULSIONE AERONAUTICA
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Modulo: MODULO II - PROPULSIONE SPAZIALE
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Modulo: MODULO I - PROPULSIONE AERONAUTICA
Esame scritto comprendente lo svolgimento di un esercizio numerico e alcune domande di teoria a risposta aperta.

Modulo: MODULO II - PROPULSIONE SPAZIALE
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dispense del corso

Modulo: MODULO II - PROPULSIONE SPAZIALE
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Il corso fornisce gli elementi di base per l'analisi delle prestazioni stabilizzate e istantanee degli aeromobili e per lo studio degli aspetti principali della dinamica orbitale e del volo transatmosferico.

Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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Modulo: MODULO I
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Modulo: MODULO II
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Modulo: MODULO I
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Conoscenza delle problematiche generali della propulsione in campo

aerospaziale. Acquisizione dei criteri, dei metodi e delle tecniche di

valutazione delle prestazioni dei principali propulsori aeronautici e

spaziali.

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Modulo: MODULO I - PROPULSIONE AERONAUTICA

• Nozioni generali di termodinamica e aerodinamica compressibile.
• Flussi quasi monodimensionali e funzionamento dell'ugello convergente-divergente
• Parametri prestazionali e spinta degli esoreattori ed endoreattori
• Funzionamento, modellizzazione termodinamica e prestazioni dei principali propulsori aeronautici: turbogetto semplice, turbofan a flussi separati/associati, post combustore, turboelica, statoreattore.
• Principi di funzionamento delle camere di combustione.
• Principi di funzionamento delle turbomacchine

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Esame scritto comprendente lo svolgimento di un esercizio numerico e alcune domande di teoria a risposta aperta.

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Conoscenza delle problematiche generali della propulsione in campo aerospaziale. Acquisizione dei criteri, dei metodi e delle tecniche di valutazione delle prestazioni dei principali propulsori aeronautici e spaziali.

MODULO I - PROPULSIONE AERONAUTICA
Modulo: MODULO I - PROPULSIONE AERONAUTICA

• Nozioni generali di termodinamica e aerodinamica compressibile.
• Flussi quasi monodimensionali e funzionamento dell'ugello convergente-divergente
• Parametri prestazionali e spinta degli esoreattori ed endoreattori
• Funzionamento, modellizzazione termodinamica e prestazioni dei principali propulsori aeronautici: turbogetto semplice, turbofan a flussi separati/associati, post combustore, turboelica, statoreattore.
• Principi di funzionamento delle camere di combustione.
• Principi di funzionamento delle turbomacchine

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• Nozioni generali di termodinamica e aerodinamica compressibile.
• Flussi quasi monodimensionali e funzionamento dell'ugello convergente-divergente
• Parametri prestazionali e spinta degli esoreattori ed endoreattori
• Funzionamento, modellizzazione termodinamica e prestazioni dei principali propulsori aeronautici: turbogetto semplice, turbofan a flussi separati/associati, post combustore, turboelica, statoreattore.
• Principi di funzionamento delle camere di combustione.
• Principi di funzionamento delle turbomacchine

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MODULO I - PROPULSIONE AERONAUTICA
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Esame scritto comprendente lo svolgimento di un esercizio numerico e alcune domande di teoria a risposta aperta.

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Esame scritto comprendente lo svolgimento di un esercizio numerico e alcune domande di teoria a risposta aperta.

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La prova finale consiste nell'elaborazione di una ricerca monografica su un particolare argomento relativo agli insegnamenti erogati nel corso di laurea e nella sua discussione davanti ad una commissione costituita secondo quanto previsto dal Regolamento didattico del corso di laurea.

Il corso opzionale del terzo anno della laurea triennale di Ingegneria Aerospaziale (BAER) è pensato per fornire allo studente delle nozioni e competenze oggi non previste nel corso di laurea e di laurea magistrale. L’attuale offerta formativa è orientata alla formazione nel campo dei sistemi propulsivi e degli altri sottosistemi ma non ci sono corsi dedicati allo studio del sistema lanciatore. Il corso prevede quindi una panoramica esaustiva dei sistemi di lancio, volto soprattutto alla comprensione del processo che definisce le scelte architetturali e di come queste sono governate dalla scelta dei sottosistemi, passando per lo studio dell’ambiente operativo e dei principali processi fisici coinvolti. Il sistema lanciatore non è quindi studiato come la somma delle sue parti ma, piuttosto, come un problema di design integrato multidisciplinare in grado di stimolare lo studente verso un utilizzo flessibile e versatile delle conoscenze acquisite nel campo della propulsione aerospaziale.
Il programma del corso si articolerà nei seguenti argomenti: Storia e sviluppo dei sistemi di lancio, sistemi di lancio riutilizzabili e non, panoramica dei sistemi di lancio esistenti; Sistemi di lancio da terra vs sistemi aviolanciati; Stato dell’arte e problematiche dei sistemi di lancio; Costi/benefici della posizione della base di lancio. Definizione dei requisiti del lanciatore e progetto di missione; Carichi dinamici, termici e acustici sul lanciatore nelle varie fasi di volo; Aerotermodinamica del lanciatore. Architetture di stadiazione, tandem, parallela e mista; criteri progettuali di scelta della stadiazione e del numero di stadi; Curve di prestazioni del lanciatore (e.g., massa di carico utile vs ∆V realizzato in funzione dei parametri orbitali); Ripartizione ottima del ∆V in funzione delle efficienze strutturali e propulsive degli stadi; Analisi di sensitività dei parametri propulsivi e strutturali sull’architettura del lanciatore. Richiami dei concetti di perdite di velocità (gravitazionali, aerodinamiche, e disallineamento) e valutazione qualitativa del loro impatto sulle scelte progettuali del lanciatore. Progettazione preliminare del lanciatore: aspetti di progettazione integrata; scelte architetturali (numero di stadi e tipo di stadiazione); ingombri e pesi dei principali componenti e sottocomponenti del lanciatore, quali serbatoi, interstadi, intertank, fairing, sistemi di alimentazione, turbomacchine, avionica di bordo, sistemi per il controllo (thrust vectoring, jet vanes, jet injection, aerodynamic controls); Sistemi di protezione termica; analisi di cost engineering.
Il corso di Sistemi di Lancio si articola secondo i seguenti descrittori delle competenze che gli studenti acquisiranno. Conoscenza e comprensione: • Saper valutare lo stato dell’arte dei sistemi di lancio, conoscere gli sviluppi tecnologici recenti e futuri e comprendere il panorama del mercato attuale. • Capire i principi fondamentali del design integrato di un lanciatore a partire dai vincoli rappresentati dalla missione e dal dimensionamento di massima, passando per il layout generale di sistema, il dimensionamento delle masse e dei volumi dei principali sottosistemi, la verifica preliminare delle prestazioni e l’integrazione finale del lanciatore. • Saper valutare criticamente le problematiche connesse con la progettazione di un lanciatore, incluso l’impatto ambientale, i costi, l’affidabilità e l’analisi del rischio.
Capacità di applicazione della conoscenza: • Saper applicare le metodologie acquisite per il dimensionamento preliminare di un lanciatore. • Saper sviluppare semplici codici di calcolo (p.es. Matlab) per il dimensionamento e il calcolo delle prestazioni del lanciatore.
Autonomia e responsabilità: • Saper valutare criticamente vantaggi/svantaggi di differenti sistemi di lancio e delle tecnologie ad essi associate. • Saper interagire e collaborare in maniera interdisciplinare tra gruppi di studenti con mansioni diverse, al fine di portare a termine il progetto integrato di un lanciatore.
Abilità di comunicazione: • Saper produrre documenti tecnici dettagliati e coerenti contenenti dati, risultati di analisi, descrizioni di sistemi e sottosistemi inerenti al progetto di un lanciatore.
Abilità di apprendimento permanente: • Acquisire sufficienti fondamenti di analisi e progetto di sistemi di lancio da permettere sia l’apprendimento continuo di tematiche coerenti e affini, sia lo sviluppo di un processo decisionale in grado di complementare in maniera efficiente la carriera dello studente nell’ambito dell’ingegneria aerospaziale.

Il corso si propone di fornire allo studente una visione su alcuni sistemi per l’esplorazione spaziale, approfondendo gli aspetti della missione. L’obiettivo è di avere gli elementi di base dell’ingegneria aerospaziale per l’analisi di missioni di esplorazione.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding); Al termine del corso lo studente sarà informato sugli argomenti indicati di seguito. - Come estrarre la spinta da un'elica - Come funziona un turbo-prop - Come funziona un motore a pistoni - Come trovare un design ottimale per questa motori per l’aviazione generale
Conoscenza e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding); Capacità di eseguire un dimensionamento di massima dei componenti di un sistema propulsivo aeronautico, e delle sue prestazioni, tramite strumenti di calcolo prodotti dagli stessi studenti nel corso del lavoro di gruppo.
Gli obiettivi formativi si perseguono utilizzando esercitazioni in aula e revisioni del lavoro in corso d’opera. La verifica delle capacità acquisite avviene contestualmente a quella delle conoscenze durante le revisioni e nel corso.
Autonomia di giudizio (making judgements); Le competenze sono acquisite mediante lezioni frontali, attività di esercitazione in aula e per lo svolgimento di un lavoro di gruppo. La verifica delle conoscenze avviene tramite prove individuali e mediante relazioni scritte di gruppo che al contempo accertano e favoriscono l’acquisizione della capacità di comunicare efficacemente in forma scritta e/o orale.
Abilità comunicative (communication skills); Capacità di operare in gruppo, di presentare i risultati del lavoro di gruppo con presentazioni e brevi rapporti tecnici.
Capacità di apprendere (learning skills). Capacità di effettuare un progetto di massima di un propulsore per l’aviazione generale azionato da motore turboelica o a combustione interna. Capacità di impostare un problema di design multi-obiettivo. Capacità di utilizzo del software per l’ottimizzazione robusta e multi-obiettivo ModeFrontier.

L'obbiettivo del corso è introdurre alle problematiche del progetto e della gestione dei sistemi spaziali, dando una visione di insieme del sistema e dei singoli sotto-sistemi per il raggiungimento degli scopi della missione spaziale.Al termine del corso gli allievi avranno familiarizzato con le problematiche fondamentali del progetto e della gestione di un sistema aerospaziale e saranno in grado di sintetizzare un progetto preliminare del sistema e dei sottosistemi.

Al termine del corso gli studenti saranno in grado di avere gli strumenti per effettuare una semplice progettazione statica ed a fatica di un componente aerospaziale, realizzato sia in materiale metallico che composito. Saranno a conoscenza delle principali tecnologie di trasformazione utilizzate, sia per la lavorazione delle leghe metalliche che dei materiali compositi, permettendo una adeguata presa di contatto con questi materiali e la conoscenza della maniera più adeguata di utilizzarli nelle strutture. Saranno inoltre aggiornati sulle principali tecniche di caratterizzazione, di assemblaggio ed i controlli non distruttivi con uno sguardo verso i materiali e le tecnologie delle future strutture aerospaziali.

GENERALI Il corso fornisce gli elementi essenziali dei sistemi di telecomunicazioni nel contesto dei sistemi aeronautici e spaziali. In particolare, fornisce competenze sulla teoria dei segnali tempo continuo e tempo discreto, che hanno una validità trasversale per le attività di sperimentazione in ambito aerospaziale. Costruendo su questa base, il corso fornisce delle conoscenze di base sulla trasmissione cablata e wireless di segnali e dati, sul collegamento aeronautico e satellitare, su architetture e protocolli di rete e sui sistemi radar di sorveglianza dello spazio aereo e di osservazione della Terra. Inoltre, il corso introduce degli elementi di base del calcolo delle probabilità, ancora con valore trasversale per l’ingegneria aerospaziale, che permettono di definire e valutare i parametri di prestazioni e di qualità dei sistemi di telecomunicazioni introdotti.
SPECIFICI Conoscenza e capacità di comprensione: al termine, lo studente ha acquisito una conoscenza di base sulla teoria dei segnali e sul calcolo delle probabilità ed una comprensione del funzionamento dei sistemi di telecomunicazioni e di alcuni loro parametri prestazionali. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine, lo studente ha acquisito la capacità di applicare in modo critico le conoscenze acquisite di teoria dei segnali e di calcolo delle probabilità. Ha capacità di applicare la conoscenza sul funzionamento dei sistemi e sui suoi parametri di prestazionali. Inoltre, lo studente acquisisce: Autonomia di giudizio: al termine, lo studente ha maturato l’autonomia di giudizio necessaria per capire la complessità delle tecnologie impiegate nelle diverse applicazioni aeronautiche e missioni spaziali. Abilità comunicative: al termine del corso lo studente ha acquisito la capacità di operare in un contesto fortemente multi-disciplinare interagendo con ingegneri progettisti delle strutture e delle tecnologie dell’informazione per lo spazio, con tecnici specialisti e interlocutori non specialisti. Capacità di apprendimento: al termine del corso lo studente ha sviluppato la capacità di base per poter approfondire lo studio dei sensori e sistemi aeronautici e satellitari.

• Introduzione all'analisi dei segnali.• Caratterizzazione dei segnali nei domini del tempo e della frequenza.• Spettro di densità di energia e di potenza• Transito di segnali nei sistemi (filtraggio dei segnali).• Rappresentazione digitale di segnali: campionamento e conversione A/D.• Caratterizzazione di segnali numerici in tempo e frequenza. • Filtraggio di segnali numerici. • Uso di dispositivi di acquisizione digitale dei segnali per individuare componenti periodiche ed effettuare misure.
• Introduzione alle telecomunicazioni ed al telerilevamento.• Caratterizzazione del rumore termico.• Tecniche di modulazione analogica (AM, FM). • Tecniche di modulazione numerica di banda base e di banda Traslata.• Link budget e dimensionamento di sistema.• Prestazioni di collegamenti aeronautici e satellitari. • Cenni sulle reti e sui servizi di Telecomunicazioni. • Cenni al funzionamento dei sistemi di telerilevamento radar (radar di sorveglianza e di immagine) e dei sistemi di navigazione satellitare.
• Introduzione al calcolo delle probabilità: approccio probabilistico e necessità per la caratterizzazione delle prestazioni in ambito TLC.• Variabili aleatorie discrete: probabilità, funzione di distribuzione e momenti. • Distribuzione uniforme e bernoulliana. • Canale aleatorio binario con rivelazione e correzione di errore. • esempio di codifica di canale con codice di Hamming. Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, funzione di distribuzione e momenti. • Calcolo della probabilità di errore per collegamenti numerici. • Variabili aleatorie bidimensionali e errore di posizionamento.
• Introduzione

alle tematiche del corso e contesto, modalità di erogazione lezioni, di

svolgimento esercitazioni e di valutazione. - (1 ora)

• Testi di riferimento: Slide della lezione disponibile in rete sul

sito web

• Rappresentazione

dei segnali nel dominio del tempo; segnali di energia e di potenza; segnali

esponenziali complessi - (4 ore)

• Testi di riferimento: Slide:

02_TLCAES_segnali

03_TLCAES_esponenziali_complessi; Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Dispositivi

lineari e permanenti (LTI) e passaggio dei segnali attraverso di essi;

convoluzione; loro risposta ad ingresso armonico - (4 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 06_TLCAES_Filtri; Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Prodotto

scalare; Teorema di Parseval; Correlazione; autocorrelazione e sue proprietà;

Spettro di densità di Energia; Densità spettrale di potenza - (5 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 04_TLCAES_correlazione; Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Serie

di Fourier, Trasformata di Fourier e sue proprietà - (8 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 05_TLCAES_segnali_in_dominio_frequenza; Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Filtri

passabasso, passaalto, passabanda ideali ed RC - (2 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 06_TLCAES_Filtri; Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Campionamento

e quantizzazione del segnale; Teorema del campionamento e frequenza di Nyquist - (3 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 11_TLCAES_campionamento

13_TLCAES_ADC; Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Segnali

a tempo discreto, trasformata di Fourier, DFT; analisi armonica con segnali

campionati; interpolazione tramite FFT e zero-padding - (6 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 12_TLCAES_DFT; Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Collegamento

analogico e digitale cablato (banda base) - (4 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 14_TLCAES_modulazione_PAM; Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Collegamento

analogico e digitale wireless (banda traslata); modulazione PLL, I&Q e

demodulazione - (6 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 08_TLCAES_link_budget

09_TLCAES_modulazione_I&Q_dem

15_TLCAES_modulazione_numerica_BP;

Segnali e sistemi per le telecomunicazioni

• Rumore Termico; Spettro di densità di potenza e sua descrizione

probabilistica - (3 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 18_TLCAES_Probabilità_va_continua

19_TLCAES_Probabilità_multidimensionale;

Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Bit

Error Rate per le trasmissioni digitali - (4 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 15_TLCAES_modulazione_numerica_BP19_TLCAES_Probabilità_multidimensionale; Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Codifica di canale per il rilevamento e la correzione degli errori - (4 ore)
• Testi di riferimento: Slide: 16_TLCAES_Probabilità va discrete

16b_TLCAES_Probabilità_EXTRA

17_TLCAES_Coding_v2;

Segnali e sistemi per le

telecomunicazioni

• Principio

di funzionamento dei sistemi radar - (2 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 23_TLCAES_radar_di_ricerca_e_immagine
• Reti

di TLC e Indirizzamento (4 ore)

• Testi di riferimento: Slide: 24_TLCAES_Networks

STRUMENTI DI ACCERTAMENTO:

La prova scritta (30% del voto finale), svolta in un tempo complessivo di 3 ore è composta da:

• 1 esercizio di analisi dei segnali
• 1 esercizio di dimensionamento di link-budget per collegamento aeronatico o satellitare
• 1 esercizio di calcolo delle probabilità
• 1 test sul funzionamento dei sistemi di TLC per l'aerospazio

La prova si considera superata se lo studente svolge in maniera sufficiente almeno due dei quattro esercizi sopra elencati.

La prova orale (70% del voto finale) consiste di tre domande rispettivamente su :

(i) teoria dei segnali,

(ii) calcolo delle probabilità,

(iii) sistemi di Telecomunicazioni e Telerilevamento

METODI DI ACCERTAMENTO:

Verifica della conoscenza e della capacità di analizzare i segnali analogici e numerici nei domini del tempo e della frequenza, nonché le trasformazioni subite nel passaggio in un sistema lineare e permanente; verifica della conoscenza dello studente delle tecniche di campionamento e conversione analogico/digitale; verifica della conoscenza e della capacità dello studente di utilizzare i fondamenti del calcolo delle probabilità; verifica della conoscenza e della capacità dello studente di dimensionare un collegamento aeronautico o satellitare; verifica della conoscenza dello studente delle tecniche di modulazione analogiche e numeriche e del funzionamento di base di sistemi radar di ricerca e di immagine.

CRITERI DI VALUTAZIONE:

Per ciascun argomento (valutazione in trentesimi): conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media (21-23); capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25); buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); capacità di applicare la conoscenza in maniera eccellente con buone capacità di comunicazione e senso critico (29-30 con lode)

Testi adottati:

• Dispense delle lezioni disponibili in rete sul sito web https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=12989
• “Segnali e sistemi per le telecomunicazioni”, Claudio Prati, McGraw-Hill, 2nd ed, 2010.

Understanding Signal Theory through Play, https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=5967223

Nel corso si studieranno gli strumenti teorici necessari per la progettazione e l’ottimizzazione delle prestazioni delle traiettorie dei veicoli aerospaziali. La loro applicazione ai diversi campi della Meccanica del Volo e dell’Astrodinamica (come ad esempio le missioni interplanetarie o le traiettorie di ascesa dei Lanciatori), consentirà allo studente, anche attraverso lo sviluppo di software, di confrontarsi con i problemi tipici dell’analista di missione. Inoltre, le conoscenze acquisite costituiranno una solida preparazione di base per affrontare i problemi di ottimizzazione nei diversi campi dell'ingegneria aerospaziale.