Ingegneria Chimica

Dimostrare di avere conoscenze di base della teoria delle funzioni di una variabile reale e di saperne comprendere gli aspetti fondamentali.

Essere in grado di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi e semplici problemi e sostenere facili argomentazioni per dimostrare i risultati principali della teoria

Riuscire a comunicare quanto appreso con linguaggio matematico rigoroso.

• Introduzione.

Richiami sugli insiemi: definizioni, notazioni, operazioni.

Richiami sugli insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e reali. Relazione d’ordine. Proprietà di densità dei razionali. Insiemi limitati: estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo. Cenni sulla proprietà di completezza dei reali.

Richiami sul concetto di funzione: dominio, codominio, immagine, controimmagine, grafico, iniettività, suriettività, biiettività. Funzioni di variabile reale: funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Operazioni sui grafici. Funzioni invertibili e funzione inversa. Funzioni composte. Funzioni elementari (segno, parte intera, impulso, valore assoluto, potenze reali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche, Funzioni trigonometriche inverse, funzioni iperboliche).

Simbolo di sommatoria: somma della progressione geometrica. Fattoriale e coefficiente binomiale.

• Numeri complessi.

Unità immaginaria. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale dei numeri complessi. Le 4 operazioni elementari. Coniugato e modulo di un numero complesso. Potenze, radici, polinomi, esponenziali; equazioni in campo complesso. Cenni al teorema fondamentale dell’algebra.

• Successioni e serie numeriche.

Limite di successioni e proprietà di unicità del limite. Successioni limitate. Infinitesimi ed infiniti. Successioni irregolari. Teoremi di confronto (confronto, permanenza del segno, carabinieri e conseguenze). Il simbolo di “o” piccolo. Algebra dei limiti. Casi di indecisione. Successioni monotone: teorema di regolarità. Alcuni limiti notevoli. Formula di Stirling. Cenni di sottosuccessioni.

Serie numeriche: definizioni e proprietà. Serie armonica, geometrica e serie telescopiche. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie a termini non negativi e teorema di regolarità. Criteri di convergenza per serie a termini non negativi: criterio del confronto e del confronto asintotico, del rapporto, della radice. Serie armonica generalizzata. Serie a termini di segno qualunque: assoluta convergenza, criterio del rapporto e della radice, serie a segni alterni e criterio di Leibniz.

• Limiti e continuità delle funzioni di una variabile.

La nozione di limite e sue proprietà. Simbolo di “o” piccolo. Definizione di continuità. Continuità e operazioni elementari. Punti di discontinuità. Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass. Continuità di funzioni composte e di funzioni inverse. Asintoti.

• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile.

Il concetto di derivata e sue proprietà: significato geometrico, derivabilità implica continuità. Derivate elementari. Algebra delle derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Punti di non derivabilità. Caratterizzazione delle funzioni costanti su intervalli. Estremi locali e Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange e Criterio di monotonia. Derivate di ordine superiore: concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione di variabile reale. Teorema di De L’Hopital. Formula di Taylor (cenni alle serie di Taylor).

• Teoria dell’integrazione.

Definizione dell’integrale di Riemann e sue proprietà. Significato geometrico. Classi di funzioni integrabili. Teorema della media. La funzione integrale e la sua derivata. Integrale indefinito: funzioni primitive e loro caratterizzazione. Il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di integrali per funzioni elementari. Alcuni metodi di integrazione (per parti, per sostituzione, funzioni razionali, funzioni trigonometriche, alcune funzioni irrazionali). Integrali di funzioni discontinue. Integrali impropri: criteri di convergenza al finito e all’infinito.

La prova scritta è obbligatoria, consiste in domande aperte, domande a scelta multipla, esercizi ad ha una durata di3 ore.

E' superata con votazione maggiore o uguale a 18/30.

A discrezione del docente, gli studenti che hanno superato la prova scritta possono essere chiamati a sostenere anche un breve colloquio orale di integrazione dello scritto.

Inoltre gli studenti con voto allo scritto maggiore o uguale a 26/30 possono chiedere di sostenere anche la prova orale.

Per la teoria:

M. Bertsch, A. Dall’Aglio, L. Giacomelli: Epsilon 1, Primo corso di Analisi Matematica, McGraw Hill

Per gli esercizi:

P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Liguori Editore

G. Crasta, A. Malusa: Matematica 1. Teoria ed Esercizi, Pitagora Ed.

G. Crasta, A. Malusa: Matematica 2. Teoria ed Esercizi, Pitagora Ed

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica, McGraw Hill

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio Editore

Gli studenti dovranno saper padroneggiare il calcolo differenziale e integrale di funzioni in più variabili: differenziabilità, integrabilità su domini del piano e dello spazio e su superfici.

SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: Convergenza puntuale e uniforme per le successioni di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale per le serie di funzioni. Teorema di Abel senza dimostrazione. Continuità della funzione limite di una successione o della somma di una serie. Passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata per successioni e serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Taylor. Serie trigonometriche e serie di Fourier.

FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI: Proprietà elementari dello spazio vettoriale R^n. Proprietà topologiche di R^n. Limiti e continuità di funzioni in R^n. Teoremi sulle funzioni continue. Teorema di Weierstrass senza dimostrazione. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor senza dimostrazione. Derivate parziali e direzionali. Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwarz senza dimostrazione. Differenziabilità. Teorema del differenziale totale. Formula del gradiente. Derivazione sotto il segno di integrale. Formula di Taylor al secondo ordine con resto di Peano e di Lagrange. Punti critici. Massimi e minimi relativi per funzioni di classe C^2 . Ricerca dei massimi e minimi assoluti. Funzioni omogenee.

FORME DIFFERENZIALI LINEARI: Curve in R^n. Lunghezza di una curva regolare e lunghezza d’arco. Integrali curvilinei di funzioni. Forme esatte e forme chiuse. Integrali curvilinei di forme differenziali lineari.

INTEGRALI MULTIPLI: Domini normali nel piano. Integrali doppi sui domini del piano (formule di riduzione per gli integrali doppi senza dimostrazione). Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes nel piano. Cambiamento di variabili negli integrali doppi: il caso delle coordinate polari. Integrali tripli. Formule di integrazione per fili o per strati. Cambiamento di variabili negli integrali tripli: il caso delle coordinate cilindriche e sferiche. Baricentri, momenti di inerzia, massa di un corpo.

SUPERFICI REGOLARI: Integrali superficiali di funzioni. Baricentri, momenti di inerzia, massa di una superficie. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Flussi di campi vettoriali attraverso superfici. Teorema della divergenza in R^3 senza dimostrazione. Superfici regolari con bordo. Teorema di Stokes in R^3 senza dimostrazione.

Il compito scritto contiene tre esercizi da svolgere e risolvere, e nove domande teoriche con risposta vero/falso da motivare. All’orale saranno verificate le competenze teoriche indispensabili da acquisire.

Lezioni di Analisi Matematica 2, Luisa Moschini, editrice Esculapio Bologna

ISBN 978-88-9385-278-4

Esercizi svolti di Analisi Matematica 2, Luisa Moschini editrice Esculapio Bologna

ISBN 978-88-9385-279-1

Il corso ha lo scopo di introdurre lo studente alla Chimica generale fornendo gli strumenti necessari per la comprensione degli equilibri chimici di varia natura, lo stato della materia con le sue diverse leggi, i processi termodinamici e cinetici. L’obbiettivo è di rendere lo studente indipendente nella valutazione dei processi chimici e di fornirgli le conoscenze adatte per il trattamento dei materiali e dei fenomeni ambientali. Lo studente potrà acquisire la possibilità di risolvere esercizi su equilibri acido-base in soluzione, redox ed equilibri di precipitazione, nonché ampia conoscenza sulle leggi chimico-fisiche che regolano gli stati della materia solido-liquido-gassoso

ELEMENTI, SOSTANZE E CALCOLI STECHIOMETRICI.

Struttura dell'atomo. Struttura del nucleo. Nucleoni. Decadimento radioattivo. Fusione e Fissione nucleare. Numero atomico e numero di massa di un atomo. Nuclidi isotopi ed elementi chimici. Massa atomica relativa di un nuclide e di un elemento. Sostanze, formule molecolari. Masse molecolari relative. Composizione elementare di un composto e sua formula minima. Costante di Avogadro. Massa molare di una sostanza.

Rappresentazione quantitativa di una reazione chimica, equazione stechiometrica (o chimica). Reagenti in proporzioni stechiometriche, in difetto ed in eccesso. Analisi indiretta.

STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI E CLASSIFICAZIONE

PERIODICA DEGLI ELEMENTI.

Radiazioni elettromagnetiche. Modello atomico di Bohr. Modello ondulatoriocorpuscolare della luce. Spettro di assorbimento e di emissione degli atomi. Principio di Heisenberg. L'atomo secondo la meccanica ondulatoria (orbitali, livelli energetici, numeri quantici). Equazione di Schrödinger. Costruzione della struttura elettronica di un atomo nel suo stato fondamentale: principio della minima energia, principio di esclusione di Pauli e della massima molteplicità (o di Hund). Costruzione elettronica degli atomi degli elementi nel loro stato fondamentale: classificazione periodica degli elementi. Energia di ionizzazione, affinità elettronica e carattere metallico di un elemento.

LEGAMI CHIMICI - STRUTTURE E GEOMETRIE MOLECOLARI.

Legame atomico (o covalente): teoria del legame di valenza e dell’orbitale molecolare (cenni). Raggio atomico, distanza di legame, energia di legame e curva di Morse. Legami atomici semplici, doppi e tripli. Polarità nei legami atomici. Molecole polari e non polari: momenti dipolari. Elettronegatività degli elementi. Legame ionico: energia reticolare, costante di Madelung. Geometria delle molecole: orbitali ibridi. Risonanza.

Legami ed elettroni delocalizzati (benzene). Legame metallico, proprietà dei metalli. Conduttori elettronici, semiconduttori e isolanti. Forze intermolecolari dipolo-dipolo (Van der Waals), legame idrogeno, forze di dispersione di London. Formule di struttura.

STATI Dl OSSIDAZIONE DEGLI ELEMENTI E REAZIONI REDOX.

Stato di ossidazione di un elemento in un composto. Correlazione tra stati di ossidazione degli elementi e loro classificazione periodica. Variazione dello stato di ossidazione di un elemento: ossidazione, riduzione e reazioni redox. Bilanciamento di equazioni chimiche redox con metodo elettronico.

STATI Dl AGGREGAZIONE DELLA MATERIA.

Stato solido. Proprietà macroscopiche dei solidi (cristallini). Solidi ionici, solidi molecolari, solidi covalenti mononucleari ed eteronucleari, solidi metallici.

Stato liquido: Proprietà macroscopiche dei liquidi.

Stato gassoso. Proprietà macroscopiche dei gas. Gas ideale ed equazione di stato.

Applicazione della legge dei gas. Legge di Dalton. Gas reali ed equazione di Van der Waals. Miscugli gassosi: frazioni molari, pressioni parziali.

CENNI DI TERMODINAMICA CHIMICA.

Sistema, ambiente, universo. Reazioni endotermiche ed esotermiche. 1°, 2° e 3° principio della termodinamica: energia interna, entalpia, entropia, energia libera. Legge di Hess. Criterio di spontaneità di una trasformazione (entropia ed energia libera).

EQUILIBRI TRA FASI.

Sistemi ad un componente: Passaggi di stato per un sistema ad un componente; equazione di Clapeyron. Diagrammi di stato dell'acqua e dell'anidride carbonica, tensione di vapore, temperatura di ebollizione.

Sistemi a due componenti: Legge di Raoult, deviazioni positive e negative.

Soluzioni di soluti non volatili e non elettroliti: Proprietà colligative. Variazione della pressione di vapore del solvente nel passaggio solvente puro-soluzione diluita. Variazione della temperatura di ebollizione e congelamento del solvente per aggiunta di soluto non volatile e non elettrolita. Pressione osmotica.

EQUILIBRI GASSOSI Dl REAZIONE IN SISTEMI OMOGENEI ED ETEROGENEI.

Costante di equilibrio di una reazione Kp. Leggi modello (o leggi limite) dell'equilibrio chimico per sistemi omogenei (in fase gassosa) e per sistemi eterogenei. Dissociazione gassosa: grado di dissociazione. Effetti sulla composizione di un sistema all’equilibrio provocati: a) da una variazione della quantità dei componenti. b) da una variazione della pressione o del volume c) da una variazione della temperatura (entalpia di reazione, equazione di Van't Hoff).

EQUILIBRI IONICI IN SOLUZIONE ACQUOSA.

La legge dell'equilibrio chimico per reazioni in soluzione. Costante standard di una reazione Kc in soluzione. La reazione di ionizzazione dell'acqua e la sua costante di autoprotolisi Kw. Soluzioni neutre, acide e basiche: pH. Elettroliti a struttura non-ionica e ionica: acidi e basi (di Brønsted-Lowry e di Lewis), sali. Effetto induttivo sulla forza degli acidi. Effetto livellante dell'acqua. Grado di dissociazione. Composizione di equilibrio e calcolo del pH di soluzioni "diluite" di soluti acidi, basici e salini. Proprietà colligative di soluzioni di elettroliti.

ELETTROCHIMICA.

Bilanciamento di reazioni redox con il metodo ionico-elettronico. Celle galvaniche; f.e.m. di cella, potenziali standard, equazione di Nernst. Pile a concentrazione; celle a combustibile, accumulatore al piombo, pile di uso comune. Corrosione.

Elettrolisi.

• LA STRUTTURA DELLA MATERIA Particelle fondamentali in un atomo. Numero atomico e numero di massadi un atomo.Nuclidi, isotopi ed elementi chimici
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• Massa atomica relativa. - La mole come unità di misura della quantità disostanza e il Numero di Avogadr
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• IL NUCLEOIl nucleo dell’atomo. Fascia di stabilità dei nuclidi, La radioattività. Idecadimenti: decadimento beta(+),decadimento beta ( decadimento alfa, decadimento gamma. Leggedel decadimento radioattivo. La fusione nucleare. La fissione nucleare.Energia e difetto di massa
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI E CLASSIFICAZIONEPERIODICA DEGLI ELEMENTI- Il modello di Bohr dell'atomo di idrogeno. - Principio di indeterminazionedi Heisenberg. – Equazione di De Broglie
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• Costruzione della struttura elettronica di un atomo nel suo statofondamentale: principio di esclusione di Pauli e della massimamolteplicità (o di Hund). Classificazione periodica degli elementi. Energiadi ionizzazione, affinità elettronica e carattere metallico di un elemento. -Raggio atomico.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• LEGAMI CHIMICI - STRUTTURE E GEOMETRIE MOLECOLARI- Concetto di legame e l'energia di legame - Il legame atomico (o covalente). - Legami atomici semplici doppi e tripli. Legami atomici dativi (o di coordinazione)
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• Elettronegatività degli elementi. - Polarità nei legami atomici. Molecolepolari e non polari. - Il legame ionico. L'ibridizazione degli atomi e le geometrie delle molecole. - Il legamemetallico
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• SOSTANZE E CALCOLI STECHIOMETRICI- Composizione elementare di un composto chimico e sua formulaminima. - Formule molecolari ed unità di formula. - Masse formalirelative. - Massa molare di una sostanza.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• Rappresentazione quantitativa di una reazione chimica: equazionestechiometrica (o chimica). - Bilanciamento di una equazione chimica.Reagenti in proporzioni stechiometriche o non stechiometriche.Rendimento di una reazion
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• STATI DI OSSIDAZIONE DI ELEMENTI E REAZIONI REDOX- Stato di ossidazione di un elemento in un composto. - Correlazione trastati di ossidazione degli elementi e loro classificazione periodica. -Variazione dello stato di ossidazione di un elemento: ossidazione,riduzione e reazioni redox. Bilanciamento di equazioni chimiche redox.Coppie redox
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• STATO DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIAStato gassoso. Proprietà macroscopiche dei gas. Gas ideale edequazione di stato. Teoria cinetica dei gas.Applicazione della legge dei gas in chimica. Miscugli gassosi: frazionimolari, pressioni parziali, massa molecolare (media). - Gas reali edequazione di Van der Waals
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• Liquefazione dei gas e stato critico. Stato solido. Solidi ionici, solidimolecolari, solidi covalenti solidi metallici. Statoliquido. Evaporazione e solidificazione dei liquidi. Soluzioni (liquide):solvente e soluto (gassoso,solido e liquido), concentrazione delle soluzioni e concetto di saturazione.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• TERMODINAMICA CHIMICASistemi termodinamico e ambiente: variabili di stato (intensive edestensive), funzioni di stato. - L'equilibriotermodinamico, trasformazioni reversibili ed irreversibili. - Lavoromeccanico nelle trasformazionitermodinamiche. - 1° Principio della termodinamica. Il calore nelletrasformazioni a volume costante ed inquelle a pressione costante: la funzione di stato, entalpia
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• Effetto termico nelle reazioni chimiche:equazione termochimica. - Stati standard delle sostanze. - Additività delleequazioni termochimiche (legge diHess). - 2° Principio della termodinamica: la funzione di stato entropia.L'entropia allo zero assoluto (3°Principio della termodinamica). - Lafunzione di stato energia libera (o funzione di Gibbs). - Criteri dispontaneità e di equilibrio nelle reazioni chimiche e nelle trasformazionidi fase
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• Il potenziale chimico. - Variazione dell'energia libera del sistema nelprogressivo avanzamento diuna reazione fino all'equilibrio. -Legge dell'equilibrio chimico: costante standard (di equilibrio) di unareazione. Dipendenza della costante di equilibrio dalla temperatura:equazione di Van t'Hoff. Il rendimento di una reazione
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• EQUILIBRI TRA FASI DIVERSE DI SOSTANZE CHIMICAMENTE NONREAGENTISistemi ad un solo componente. - Equilibri tra fasi diverse di una stessasostanza: equazione di Clausius -Clapeyron. Diagramma di stato dell'acqua. Sistemi a due componenticompletamente miscibili. -L’equilibrio liquido-vapore: legge di Raoult. Sistemi a due componenticompletamente immiscibili o parzialmente miscibili. -Concetto di immiscibilità e aspetto chimico del fenomeno. Costante diripartizione di una sostanza in due liquidi immiscibili. - Miscibilità parzialee lacuna di miscibilità per liquidi e solidi.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• PROPRIETA’ DELLE SOLUZIONI DI SOLUTI NON ELETTROLITI EDELETTROLITI- Proprietà colligative: Abbassamento della pressione di vapore delsolvente nel passare da solvente puro a soluzione; abbassamento dellatemperatura di congelamento e innalzamento della tempeatura diebollizione di una soluzione. - Curve di raffreddamento, diagrammieutettici
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• EQUILIBRI IONICI IN SOLUZIONE ACQUOSALa legge dell'equilibrio chimico per reazioni in soluzione (Kc). La reazionedi auto-ionizzazione dell'acqua e sua costante di reazione (Kw).Definizione di acido e di base secondo Arrhenius. Reazione acido-basesecondo Bronsted e Lewis.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• Soluzioni neutre, acide e basiche: il pH. Calcolo del pH di soluzioni diacidi, basi,e sali. Calcolo del pH di miscele di acidi, basi e acido forte con baseforte: neutralizzazione. Elettroliti pocosolubili: solubilità e prodotto di solubilità (Kso)
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• ELETTROCHIMICA- Semi reazioni redox e loro bilanciamento con il metodoionicoelettronico.- Reazioni redox e possibilità di conversione di "energia chimica" in"energia elettrica" e viceversa in dispositivi elettrochimici. - L’equazionedi Nernst. - Forza elettromotrice di un elemento galvanico. - Potenzialeelettrodico e potenziale elettrodico standard di un semi elemento. – Semielemento standard di idrogeno. -Tabella dei potenziali standard diriduzione di coppie redox, potere ossidante e riducente delle coppieredox.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore

la prova scritta viene eseguita con test a risposte multiple sugli argomenti trattati durante il corso e due esercizi . La prova si svolge in un'ora e mezza e si prevede superata se lo studente risponda alle 30 domande a risposta multipla e ai due esercizi di chimica.

Testi consigliati:

R.Bertani, M.Dettin, M.Mozzon, P.Sgarbossa Fondamenti di Chimica per le Tecnologie - EdiSES

oppure

qualsiasi testo di chimica a livello universitario

Libri di esercizi :

Pasquali Dell'Era - Problemi di Chimica - Esculapio

oppure

Paterno Parsi Pintauer Gelmini Hilts - Esercizi svolti Chimica Generale - Piccin

Durante il corso di Fisica I vengono dapprima illustrati i principi fondamentali della meccanica classica e le grandezze correlate: forza, lavoro ed energia; successivamente vengono analizzati il principio generale di conservazione dell’energia e le proprietà di evoluzione dei fenomeni naturali (primo e secondo principio della termodinamica). Lo studente viene introdotto all’uso del metodo scientifico per la realizzazione di modelli necessari alla soluzione di problemi fisici analizzati anche in termini di ordine di grandezza delle quantità fisiche coinvolte Obiettivi specifici del corso. 1) Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente dovrà conoscere i principi della meccanica classica e della termodinamica; padroneggiare i concetti di forza, energia, lavoro, calore e temperatura; 2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di impiegare i principi della meccanica e della termodinamica per impostare la soluzione di problemi fisici di media e bassa complessità; 3) Autonomia di giudizio: le capacità critiche e di giudizio dello studente saranno stimolate tramite un’attiva partecipazione alle lezioni e alle esercitazioni incoraggiata da domande del docente; 4) Abilità comunicative: lo studente verrà incoraggiato a proporre soluzioni per gli esercizi svolti stimolandolo a fornire le ragioni del proprio processo logico ; 5) Capacità di apprendimento: la capacità dello studente di proseguire in maniera autonoma nello studio verrà perseguita tramite l’autovalutazione.

Introduzione alla fisica. Il metodo scientifico. Grandezze fisiche fondamentali e derivate. Sistemi di unità

di misura. Dimensione ed equazioni dimensionali. Misure ed errori. Propagazione degli errori. Concetti

base di statistica.

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE: Sistemi di riferimento. Modello di punto materiale.

Equazioni del moto: moti componenti, traiettoria, equazione oraria. Vettori spostamento, velocità e

accelerazione. Moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato, moto vario. Moto verticale dei

gravi. Moto con traiettoria piana: accelerazione tangenziale e normale. Moto circolare uniforme e moti

armonici componenti. Moti centrali e velocità areolare. Moti relativi e grandezze cinematiche relative.

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Legge d’inerzia e concetto di forza. Massa inerziale.

Primo, secondo e terzo principio della dinamica. Azione e reazione. Quantità di moto e impulso di

una forza. Forza peso, forze elastiche, reazioni vincolari, forze di attrito, resistenze passive. Oscillatore

armonico. Oscillazioni smorzate e forzate. Pendolo semplice. Momento di una forza rispetto a un punto.

Teorema del momento della quantità di moto. Sistemi di riferimento non inerziali: forze apparenti, forze

centrifughe.

LAVORO ED ENERGIA PER IL PUNTO MATERIALE: Lavoro e potenza. Campi di forze

conservativi: energia potenziale. Energia cinetica e teorema delle forze vive. Conservazione dell’energia

meccanica. Conservazione dell’energia.

MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI: Centro di massa e moto del centro di

massa. Quantità di moto di un sistema di punti e teorema della quantità di moto. Conservazione della

quantità di moto e del momento della quantità di moto. Teorema del lavoro e dell’energia cinetica per

un sistema di punti. Energia cinetica e potenziale per un sistema di punti: conservazione dell’energia

meccanica. Problemi di meccanica dei sistemi. Processi d’urto: urto normale centrale, urto nello spazio.

MECCANICA DEL CORPO RIGIDO: Cinematica e dinamica dei corpi rigidi. Sistemi equivalenti

di forze. Corpo rigido girevole attorno a un asse fisso. Momento di inerzia. Energia cinetica di un corpo

rigido libero. Statica del corpo rigido. Moto di puro rotolamento.

GRAVITAZIONE: Legge di gravitazione universale. Massa gravitazionale. Moto dei pianeti e dei

satelliti: leggi di Keplero.

MECCANICA DEI CORPI DEFORMABILI: Deformazioni elastiche plastiche. Deformazioni di

volume e di scorrimento. Sforzi. Compressione di volume. Deformazione lungo un asse. Deformazione

di scorrimento e di torsione. Origine delle proprietà elastiche dei solidi. Sollecitazioni e deformazioni dei

liquidi: viscosità.

STATICA DEI FLUIDI: Pressione. Equazioni della statica dei fluidi. Statica dei fluidi pesanti.

Principio di Pascal. Principio di Archimede.

ONDE IN MEZZI ELASTICI: Tipi di onde elastiche. Principio di sovrapposizione. Onde piane

longitudinali sinusoidali. Onde piane longitudinali. Velocit` a di propagazione ed equazione delle onde

longitudinali. Intensità di un’onda. Sovrapposizione e interferenza di onde. Velocità di fase e di gruppo.

Interferenza di onde. Onde stazionarie. Battimenti. Principio di Huygens.

TERMOLOGIA: Temperatura. Principio zero della termodinamica. Scale termometriche. Quantità

di calore, calori specifici. Espansione termica dei solidi. Trasmissione del calore.

I PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: Sistemi termodinamici. Equilibrio termodinamico.

Grandezze e variabili di stato. Trasformazioni. Lavoro nelle trasformazioni reversibili. Calore ed energia. Equivalente meccanico della caloria. Primo principio della termodinamica. Calori specifici. Processi

isotermi e adiabatici.

STATO GASSOSO E LIQUIDO DELLA MATERIA: Equazione di stato per i gas perfetti. Energia

interna dei gas perfetti. Primo principio della termodinamica per i gas perfetti. Trasformazioni nei gas

perfetti. Teoria cinetica dei gas perfetti. Pressione nella teoria cinetica. Interpretazione cinetica della

temperatura. Calori specifici nei gas perfetti ed equipartizione dell’energia.

II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: Macchine termiche. Ciclo di Carnot. Il secondo

principio della termodinamica. Teorema di Carnot. Temperatura termodinamica. Zero assoluto e sua

irraggiungibilit` a. Entropia. Disuguaglianza di Clausius. Entropia nei sistemi isolati. Processi irreversibili.

Entropia e disordine. Entropia e informazione.

Nella pagina web del Dipartimento di Scienze di base e Applicate per l'Ingegneria (SBAI) all'indirizzo www.sbai.uniroma1.it, sono disponibili tutte le informazioni sul corso: cliccare sulla sezione "Didattica" e successivamente su "Corsi di laurea", dopodiché cercare all'interno del corso di laurea in Ingegneria Clinica il corso di Fisica I A.A. 2025-2026.

Nel sito e-learnig della Sapienza (basato su piattaforma Moodle) all'indirizzo https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=4934 si trovano materiali aggiuntivi per il corso: in particolare si possono scaricare i testi d'esame degli anni precedenti e video lezioni del corso. Al sito si accede con le credenziali usate per Infostud; entrati nel sito, cercare il corso di Fisica I per Ingegneria Clinica e cliccare sul pulsante "Iscrivimi"

• Introduzione alla fisica e al metodo scientifico: 2 ore
• Testi di riferimento: - D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 0
• Cinematica e dinamica del punto materiale: 15 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 1 and 2
• Lavoro ed energia: 8 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 3
• Meccanica dei sistemi di punti materiali e dei corpi rigidi: 10 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 4 e 5
• Meccanica dei corpi deformabili, elasticità: 4 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 6
• Meccanica dei fluidi: 4 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 7
• Elastic waves: 4 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 7
• Termologia e primo principio della termodinamica: 12 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 10 e 11
• Gas perfetti: 10 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 12
• Secondo principio della termodinamica, entropia: 12 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 13

Il corso non prevede prove d'esonero intermedie; vi è solo una prova d'esame finale composta da uno scritto e un orale.

Gli appelli d'esame si svolgono a giugno, subito dopo la conclusione del corso, luglio, settembre, gennaio e febbraio.

Lo scritto è composto da quattro esercizi. La durata della prova scritta è di due ore. È possibile ritirarsi dalla prova scritta sia durante la prova stessa che nelle 48 ore successive alla pubblicazione delle soluzioni degli esercizi, comunicando formalmente tramite email tale intenzione al docente.

La prova scritta mira a valutare se lo studente ha acquisito le capacità di impiegare i principi della meccanica e della termodinamica per impostare la soluzione di problemi fisici di media e bassa complessità; e se ha conoscenza dei principi della meccanica classica e della termodinamica.

Alla prova orale (che si svolge alcuni giorni dopo la prova scritta) accedono solo gli studenti che nello scritto hanno ottenuto una votazione non inferiore a 18/30. Nella prova orale viene valutata la conoscenza e il livello di comprensione degli argomenti affrontati durante il corso.

Il voto complessivo dell'esame è una media ponderata delle votazioni ottenute nello scritto e nell'orale.

• D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli
• A. Alippi, A. Bettucci, M. Germano "Fisica generale - Esercizi risolti e guida allo svolgimento con richiami di teoria", Società Editrice Esculapio

Tecniche di calcolo per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, determinante, inversa di una matrice, polinomio caratteristico, autovalori e autovettori.

Capacità di lavorare con i vettori geometrici per la risoluzione di problemi di geometria affine e euclidea del piano e dello spazio.

Calcolo vettoriale astratto.

Apprendimento di definizioni e loro utilizzo per la dimostrazione di affermazioni astratte.

Spazi vettoriali:

Gruppi, campi, numeri complessi, teorema fondamentale dell'algebra.%, [divisione tra polinomi -Precorsi].

Definizione di spazio vettoriale su un campo K; Esempi (funzioni a valori in uno spazio vettoriale, K^n, vettori geometrici del piano e dello spazio, polinomi, polinomi di grado minore o uguale ad $n$).

Combinazioni lineari, combinazioni convesse ed affini.

Sottospazi vettoriali, generatori, Span, Lemma di scambio. Inviluppo convesso. Segmento.

Dipendenza ed indipendenza lineare.

Basi e dimensione, coordinate.

Intersezione e somma di sottospazi vettoriali; formula di Grassmann; somma diretta di sottospazi vettoriali.

Applicazioni lineari:

Definizione ed esempi.

Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare; teorema della dimensione; rango.

Applicazioni lineari e basi; funzione ``coordinate in una base data''.

Matrice associata ad un'applicazione lineare in due basi date; spazio delle colonne di una matrice.

Moltiplicazione righe per colonne di matrici.

Cambiamenti di base. Applicazioni lineari simili e teorema di classificazione.

Algoritmo di eliminazione di Gauss; matrici a scala e a scala ridotta.

Inverse destre e sinistre; inversa di una matrice quadrata; algoritmo di inversione.

Matrici elementari.

Spazio delle righe di una matrice. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali.

Determinante:

Esistenza ed unicità del determinante.

Sviluppi di Laplace.

Teorema di Binet.

Determinante 2x 2 come area orientata.

Determinante di Vandermonde.

Matrice aggiunta e formula di Cramer.

Tecniche di calcolo per l'inversa (algoritmo di inversione, formula di Cramer, teorema di Cayley-Hamilton).

Geometria affine del piano e dello spazio:

Sottospazi affini. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini.

Sottospazi affini del piano e loro posizione reciproca. Fasci di rette.

Sottospazi affini dello spazio e loro posizione reciproca. Fasci di rette e piani.

Sistemi di equazioni lineari:

Matrici associate ad un sistema lineare, Teorema di struttura delle soluzioni di un sistema lineare.

Teorema di Rouchè-Capelli.

Teorema degli orlati.

Formula di Cramer per la soluzione di un sistema lineare non-singolare.

Decomposizione LU e suo utilizzo per la risoluzione di opportuni sistemi lineari.

Sistemi lineari associati a circuiti elettrici e a reti di flusso.

Spazi Euclidei:

Forme bilineari, matrice associata ad una forma bilineare in una base, cambiamento di base e matrici associate a forme bilineari, matrici congruenti.

Forme bilineari simmetriche: Ortogonale di un sottospazio, teorema di decomposizione ortogonale, basi ortogonali, esistenza di una base ortogonale.

Forme bilineari reali: teorema di Sylvester, segnatura di una forma bilineare, basi di Sylvester, due matrici simmetriche sono congruenti se e solo se hanno la stessa segnatura.

Prodotti scalari (reali), esempi: prodotto scalare standard di R^n, prodotto scalare L^2, prodotto di Lagrange nei polinomi.

Proiezione ortogonale su un sottospazio vettoriale; Algoritmo di Gram-Schmidt.

Insiemi/basi ortogonali, coefficienti di Fourier.

Distanza tra sottospazi affini.

Norma, distanza tra punti.

Angoli, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, Disuguaglianza triangolare, teorema di Pitagora.

Decomposizione QR. (Facoltativo)

Soluzioni approssimate di un sistema non risolubile di equazioni lineari; equazioni normali di un sistema di equazioni lineari;

tecniche di calcolo delle soluzioni approssimate; polinomio approssimante di dati statistici.

Geometria euclidea del piano e dello spazio:

Versori normali e direttori di una retta del piano e dello spazio; coseni direttori.

Distanza punto-retta nel piano. Bisettrici di un angolo. Asse di un segmento.

Circonferenze del piano; equazioni parametriche delle circonferenze; rettta tangente ad un punto di una circonferenza.

Isometrie del piano.

Distanza punto-retta, punto-piano, retta-retta nello spazio.

Triangoli: bisettrici, altezze, mediane, circocentro, ortocentro, incentro.

Autovalori ed autovettori:

Definizione ed interpretazione geometrica.

Autospazi; molteplicit\`a geometrica di un autovalore.

Endomorfismi diagonalizzabili.

Teorema spettrale reale.

Teorema di Cayley-Hamilton.

Il gruppo SO(3). (Facoltativo)

Esponenziale di una matrice. (Facoltativo)

Forme quadratiche definite positive.

Classificazione affine e metrica delle coniche.

Propriet\`a focali delle coniche non-degeneri. (Facoltativo)

MATLAB:

Il corso da 2 ore Matlab-Onramp \`e richiesto all'esame orale.

Matrici simboliche.

Calcolo di una base del nucleo e dell'immagine di una matrice.

Calcolo della forma a scala ridotta di una matrice.

Risoluzione di sistemi lineari, anche con parametro.

Grafici in 2d.

Calcolo del polinomio caratteristico e degli autovalori di una matrice.

Decomposizione QR. (Facoltativo)

• Sistemi lineari
• Geometria affine del piano
• Spazi vettoriali
• Applicazioni lineari
• Determinante
• Diagonalizzazione
• Diagonalizzazione ortogonale e teorema spettrale
• Forme bilineari e teorema di Sylvester
• Geometria euclidea del piano e dello spazio
• Spazi euclidei

Prova scritta e orale

Libro di testo:

"Algebra Lineare e Geometria". Francesco Bottacin. Esculapio. 2021.

Libro di esercizi:

"Esercizi di Algebra Lineare e Geometria". Francesco Bottacin. Esculapio. 2021.

Appunti delle lezioni:

Reperibili nella pagina web del corso.

M. Abate, C. De Fabritiis: "Geometria analitica con elementi di algebra lineare". McGrawHill. III edizione.

F. Flamini, A. Verra: "Matrici e vettori. Corso di base di geometria e algebra lineare". Carocci. 2007.

A. Savo: "Geometria. Teoria ed esercizi". Hoepli. 2021.

W. Keith Nicholson: "Algebra Lineare: dalle applicazioni alla teoria". McGrawHill. "(FuoriCommercio.)"

Stefano Capparelli, Alberto Del Fra: "Geometria". Esculapio.

Gilbert Strang: "Algebra lineare". Apogeo education. Maggioli Editore.

Enrico Schlesinger: "Algebra Lineare e geometria". Seconda Edizione. Zanichelli.

Carfagna Piccolella: "Complementi ed esercizi di Geometria e Algebra Lineare". Seconda edizione. Zanichelli.

A. Conoscenza e comprensione

Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso intende fornire le conoscenze utili per permettere allo studente di comprendere la lingua inglese, sia essa parlata o scritta. Particolare attenzione verrà dedicata non solo alla lingua inglese generale, ma anche alla micro-lingua del settore di riferimento.

B. Conoscenza e capacità di comprensione applicate

Attraverso una molteplicità di attività da svolgere, il corso è finalizzato a fornire gli strumenti per poter comunicare in modo appropriato applicando le conoscenze apprese.

C. Autonomia di giudizio

Attraverso lo studio dei vari aspetti grammaticali della lingua inglese nonché della microlingua, lo studente potrà migliorare la propria capacità di giudizio.

D. Abilità comunicative

Sviluppare una competenza nel settore ingegneristico in lingua inglese di livello Intermediate, ossia pari al livello B1 del Quadro Comune Europeo per le lingue straniere nelle abilità linguistiche ricettive.

E. Capacità di apprendimento

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso il coinvolgimento in un vasto range di attività: presentazioni power point, esercizi di grammatica, esercizi di vocabolario, letture di testi specialistici etc....

L'esame sarà suddiviso in due parti principali:

Parte 1: Comprensione e Vocabolario (Reading and Vocabulary)

Questa parte valuterà la comprensione del testo scritto e l'uso del vocabolario tecnico-scientifico attraverso:

• Comprensione del testo: Gli studenti dovranno rispondere a domande di comprensione basate su un testo scientifico, dimostrando la capacità di individuare le informazioni principali e secondarie.
• Esercizi di vocabolario: Gli studenti dovranno trovare sinonimi e definizioni di parole specifiche tratte dal testo, con particolare attenzione ai termini tecnici e alla microlingua utilizzata nei settori chimico-industriale e ingegneristico.
• Riferimenti testuali: Gli studenti dovranno dimostrare di saper interpretare correttamente i riferimenti testuali, riconoscendo il significato di pronomi, sostituti e altri elementi coesivi nel contesto del brano.

Parte 2: Produzione scritta (Writing)

La seconda parte dell'esame valuterà la capacità degli studenti di esprimersi in modo chiaro e strutturato in forma scritta. Le prove includeranno:

-La creazione di domande: Gli studenti dovranno formulare domande ipotetiche da porre a un referente fittizio su un argomento trattato nel testo.

• Composizione di un breve testo scritto: A seconda del compito, gli studenti dovranno redigere uun breve testo scritto, dimostrando la capacità di condensare le informazioni principali in modo chiaro e coerente.

Argomenti di Grammatica

L'esame prevede anche una valutazione approfondita delle conoscenze grammaticali, con particolare attenzione ai seguenti argomenti:

• Tenses: Present simple/continuous, past simple/continuous, present perfect, past perfect, and future forms (will, going to, present continuous for future)
• Modal Verbs: Can, could, may, might, must, should, would, and their uses for ability, permission, obligation, probability, etc.
• Articles: Definite and indefinite articles (the, a, an), zero article, and specific rules for general vs. specific reference
• Passive Voice: Forming and using passive structures in different tenses, especially in formal and academic writing
• Conditional Sentences: First, second, and third conditionals, as well as mixed conditionals
• Relative Clauses: Defining and non-defining relative clauses (who, which, that, whose), with attention to formal and informal usage
• Comparatives and Superlatives: Forming comparisons and expressing degrees of difference (more/less than, as...as)
• Direct and Indirect Speech: Reporting statements, questions, and commands with appropriate tense backshifting
• Prepositions: Prepositions of time (in, on, at), place, and movement (to, from, into, across), as well as prepositional phrases
• Articles and Quantifiers: Use of articles with countable and uncountable nouns, and quantifiers (some, any, much, many, few, little)
• Complex Sentences: Combining clauses using conjunctions (because, although, however) and sentence connectors for coherence
• Word Formation: Understanding prefixes, suffixes, and compound words to expand vocabulary
• Gerunds and Infinitives: When to use gerunds (-ing form) vs. infinitives (to + verb)
• Reported Speech: Using reported speech for indirect questions and commands
• Introduzione al corso, simulazione esame, valutazione livello della classe
• Testi di riferimento: nessuno
• Unit 1, Tenses: Present simple/continuous,
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classe Past simple/continuous,Articles: Definite and indefinite articles (the, a, an), zero article, and specific rules for general vs. specific referenceArticles and Quantifiers: Use of articles with countable and uncountable nouns, and quantifiers (some, any, much, many, few, little)
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classe Unit 2Present perfect, past perfect;Comparatives and Superlatives: Forming comparisons and expressing degrees of difference (more/less than, as...as)
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Future forms (will, going to, present continuous for future)Modal Verbs: Can, could, may, might, must, should, would, and their uses for ability, permission, obligation, probability, etc.Unit 3
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classeWord Formation: Understanding prefixes, suffixes, and compound words to expand vocabularyComplex Sentences: Combining clauses using conjunctions (because, although, however) and sentence connectors for coherenceUnit 4
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Conditional Sentences: First, second, and third conditionals, as well as mixed conditionalsPrepositions: Prepositions of time (in, on, at), place, and movement (to, from, into, across), as well as prepositional phrasesUnit 5
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classe Gerunds and Infinitives: When to use gerunds (-ing form) vs. infinitives (to + verb)Unit 6
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Relative Clauses: Defining and non-defining relative clauses (who, which, that, whose), with attention to formal and informal usagePassive Voice: Forming and using passive structures in different tenses, especially in formal and academic writingUnit 7
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Direct and Indirect Speech: Reporting statements, questions, and commands with appropriate tense backshiftingReported Speech: Using reported speech for indirect questions and commandsUnit 8
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)

L’esame consiste in una prova di comprensione e produzione scritta da completare in 75 minuti. La prova si suddivide in due sezioni:

1) Lettura e comprensione di un testo divulgativo. Esercizi di Vocabulary, Reference e Comprensione;

2) Produzione di cinque domande e di un breve testo argomentativo;

Per superare la prova, è necessario totalizzare un punteggio minimo di 18/30 risultando sufficiente in entrambe le sezioni dell'esame.

Libro di testo del corso:

• May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge University

Press)

Materiali aggiuntivi:

Slides e dispense integrative disponibili sulla Classroom del corso

Letture consigliate:

• Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Ibbotson, M. Cambridge English for Engineering (Cambridge University Press)
• Ibbotson, M. Professional English in Use: Engineering (Cambridge University Press)

Fornire i principi fondamentali dell'elettromagnetismo classico e dei

fenomeni ondulatori sia nel vuoto che in presenza di mezzi materiali,

accentuando l’aspetto sperimentale della materia. Insegnare a risolvere

ragionando semplici problemi sugli argomenti di cui sopra.Lo studente deve aver compreso i fenomeni relativi all’elettromagnetismo

classico e alla propagazione per onde. Deve aver capito quali leggi

sono state ottenute sperimentalmente e quali come deduzione matematica.

Infine deve saper utilizzare gli argomenti trattati per risolvere

semplici problemi.

Lo studente apprenderà i concetti base dell' elettromagnetismo e sarà in grado di interpretare e discutere qualitativmaente e quantitativamnte i fenomeni elettromagnetici.

Un ulteriore risutato atteso è l' apprendimento delle tecniche di risoluzione di problemi di elettromagnetismo classico.

Elettrostatica: Aspetti sperimentali; carica elettrica; legge di Coulomb e campo elettrico; principio di sovrapposizione; potenziale elettrostatico; dipolo elettrico; flusso di un campo vettoriale; legge di Gauss; equazioni dell'elettrostatica.

Elettrostatica e conduttori: Capacita'; energia di un condensatore carico; condensatori in serie e in parallelo.

Corrente elettrica nei conduttori: Forza elettromotrice; vettore densita' di corrente e intensita' di corrente elettrica; principio di conservazione della carica elettrica; legge di Ohm; effetto Joule; Resistenze in serie e in parallelo. Le leggi di Kirchhoff.

Magnetostatica: sorgenti del campo magnetico e aspetti sperimentali; la legge di Biot-Savart; I e II legge di Laplace; definizione dell'Ampere; momento di dipolo magnetico di una spira; circuitazione di un campo vettoriale e il Teorema di Ampere; Legge di Gauss per il campo magnetico; le equazioni della magnetostatica in forma integrale e in forma differenziale.

Induzione elettromagnetica: Forza di Lorentz; legge di induzione di Faraday e Legge di Lenz; correnti di Foucault; rotore del campo elettrico; il fenomeno dell'autoinduzione; induttanza; energia immagazzinata da un'induttanza; circuito RL; mutua induttanza.

Campi elettrici nella materia

Aspetti sperimentali; la polarizzazione molecolare; dielettrici polari e non polari; vettore polarizzazione dielettrica; densità di carica superficiale e volumetrica di polarizzazione su un dielettrico; corrente di polarizzazione; vettore induzione elettrica; divergenza del campo induzione elettrica; suscettività elettrica e costante dielettrica di un dielettrico isotropo; potenziale elettrostatico nei dielettrici; condizioni di continuità del campo elettrico e del campo induzione elettrica sull'interfaccia fra due dielettrici isotropi; energia del campo elettrostatico; forza su un dielettrico in un condensatore carico; rigidità dielettrica.

Campi magnetici nella materia

Momento di dipolo magnetico orbitale e di spin nell'atomo dovuto agli elettroni; effetti di un campo magnetico su sostanze diverse - diamagnetismo e paramagnetismo; intensità di magnetizzazione; densità di corrente superficiale e volumetrica di magnetizzazione; la legge di Ampère nella materia; vettore intensità di campo magnetico; suscettività magnetica e permeabilità magnetica; condizioni del campo magnetico e del campo induzione magnetica all'interfaccia tra sostanze magnetiche isotrope ed omogenee; ferromagnetismo; isteresi magnetica; circuiti magnetici; la legge di Hopkinson; energia del campo magnetico; forza agente su sostanze magnetiche in presenza di campi magnetici.

Correnti alternate

Oscillazioni smorzate in un circuito RLC, Oscillazioni permanenti in un circuito RLC, Circuiti in corrente alternata. Impedenza, Metodo simbolico per i circuiti in corrente alternata , Potenza in regime alternato, Generatori e motori.

Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche:

Corrente di spostamento; equazioni di Maxwell nel vuoto in forma integrale e differenziale; equazioni di Maxwell nella materia; equazione delle onde nell'elettromagnetismo; velocità della luce; onde piane nel vuoto, polarizzazione di onde elettromagnetiche. Spettro di onde elettromagnetiche. Vettore di Poynting. Riflessione e rifrazione di onde elettromagnetiche. Legge di Snell. Dispersione della luce. Interferenza. Diffrazione. Interferenza.

• - Testi di riferimento: Mazzoldi Nigro Voci, Fisica II, Edises

prova scritta: 4 esercizi in due ore di tempo

prova orale: 3 domande

“Fisica – Volume II" di P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, EdiSes, seconda edizione.

Per alcuni argomenti si consiglia la consultazione di “Fisica II” di C. Mencuccini, V. Silvestrini, Zanichelli

Note distribuite dal docente scaricabili dal sito https://elearning.uniroma1.it/

Il corso si propone di fornire agli studenti i principi di base ed una base metodologica per l’impostazione degli studi del comportamento delle macchine e degli impianti di genrazione. Qusto obiettivo si raggiunge attraverso la conoscenza di elementi di base della termofluidodinamica con particolare riguardo alle trasformazioni dei fluidi tecnici operanti nelle macchine e nei processi industriali; dei principi di funzionamento, campi di applicazione e criteri di scelta delle macchine motrici ed operatrici e della conoscenza delle diverse tipologie strutturali delle machine.

• Acquisire i principi di base ed una base metodologica per l’impostazione degli studi del comportamento delle macchine e degli impianti di generazione.
• Sviluppare la conoscenza di elementi di base della termofluidodinamica con particolare riguardo alle trasformazioni dei fluidi tecnici operanti nelle macchine e nei processi industriali;
• Saper scegliere l’approccio metodologico (matematico e fisico) più appropriato nella risoluzione di problemi legati a processi di conversione dell’energia.
• Saper utilizzare i modelli appresi nella soluzione di casi studio reali.
• Saper operare la scelta delle macchine motrici ed operatrici adatte per i processi di conversione e generazione dell'energia
• Saper distinguere le diverse tipologie strutturali delle machine a fluido

1. Introduzione e classificazione delle macchine

2. Termodinamica tecnica

• Lavoro, calore e primo principio della termodinamica
• Sistemi termodinamici aperti
• Equazione in forma termica
• Il secondo principio della termodinamica
• Le irreversibilità interne ed esterne
• Il ciclo di Carnot
• L’entropia, l’equazione TdS
• Il piano TS
• Gli effetti termodinamici
• Cicli ideali limite e reali
• Rendimento globale d’impianto

3. Turbine a gas

• Il ciclo chiuso Joule-Brayton: Lavoro e rendimento ideale
• Il ciclo limite chiuso: Lavoro e rendimento limite
• Il ciclo limite aperto
• Il ciclo reale aperto
• Rendimento interno
• La rigenerazione termica
• Le turbine a gas inter-refrigerate
• Motori industriali
• Motori aeronautici

4. Impianti motori a vapore

• Termodinamica del vapor d’acqua
• La campana di Andrews nei piani termodinamici
• Impianti a vapore elementari a ciclo Rankine e a ciclo Hirn
• I cicli a vapore nei piani termodinamici
• Bilancio energetico e rendimento di un ciclo a vapore
• Calcolo di alcune grandezze tipiche degli impianti a vapore (vapore necessario per produrre 1 kWh; acqua di refrigerazione; consumo di combustibile)
• Analisi termodinamica di un ciclo a vapore: interventi per il miglioramento del rendimento
• i surriscaldamenti multipli
• La rigenerazione termica con 1, 2 e z spillamenti
• Componenti principali degli impianti a vapore: rigeneratori a miscela e a superficie, degasatore, condensatore
• Configurazione di un impianto a vapore reale con 5 spillamenti e un risurriscaldamento

5. Impianti combinati

• Classificazione
• Rendimento di un ciclo combinato unfired
• Cicli a vapore a recupero: diagramma dello scambio termico nella caldaia a recupero (approach point, pich point, subcooling point)
• La caldaia a recupero; degasatore integrato nel corpo cilindrico
• Assetti di un ciclo a vapore a recupero: uno, due e tre livelli di pressione, con e senza risurriscaldamento
• Il ciclo a vapore a recupero con post combustione ed espressione del suo rendimento
• Repowering
• Cicli misti: impianti a ciclo STIG e ISTIG; impianti RWI

6. Turbomacchine motrici e operatirci

• Richiami di termofluidodinamica per efflussi sub- e super- sonici
• Efflusso monodimensionale: equazione di Hugoniot
• Condotti convergenti: cono di Stodola
• Comportamento di un condotto convergente-divergente
• Equazioni dell’impulso e del momento dell’impulso
• Applicazioni: gomito a 90°; gomito a 180°; mulinello idraulico
• Turbomacchine motrici: teoria euleriana monodimensionale delle turbomacchine (macchine assiali); triangoli di velocità
• Lavoro di Eulero per macchine assiali motrici e operatrici
• Turbomacchine radiali: espressioni del lavoro di Eulero per macchine motrici e operatrici
• Grado di reazione di una turbomacchina
• Sede limite: macchina motrice assiale ad azione, profilo della palettatura
• Confronto tra sede reale e ideale
• Turbomacchine operatirici: prevalenza
• Accoppiamento macchina operatrice-circuito
• Turbomacchine radiali centrifughe: comportamento del rotore
• Ingresso del fluido nel rotore: inducer, palettatura di prerotazione, diffusore liscio e palettato
• Problemi di installazione ed esercizio delle macchine centrifughe: il problema della cavitazione
• Pompe in serie e in parallelo

7. Turbine idrauliche

• Teoria della similitudine; numero di giri caratteristico
• Captazione dell’energia negli impianti idraulici
• Turbina Pelton
• Turbina Francis
• Turbina Kaplan
• Grado di reazione delle turbine idrauliche

8. Motori a combustione interna

• Classificazione
• Parametri caratteristici
• I cicli termodinamici di riferimento: ciclo Otto-Beau de Rochas, ciclo Diesel, ciclo Sabathè: sede ideale
• Diagramma delle fasi in sede ideale e reale
• Espressioni della potenza di un MCI, accenno ai sistemi di regolazione
• Motori 2 tempi: funzionamento
• Introduzione e contesto: i sistemi energetici e le macchine a fluido
• Testi di riferimento: Appunti e dispense del corso - Introduzione alla materia
• Termodinamica tecnica per lo studio delle macchine e degli impianti di conversione dell'energia
• Testi di riferimento: Appunti e dispense del corso - Cenni di termodinamica tecnica
• Turbogruppi a gas
• Testi di riferimento: Appunti e dispense del corso - Turbogruppi a gas
• Impianti motori a vapore
• Testi di riferimento: Appunti e dispense del corso - Impianti motori a vapore
• Impianti a ciclo combinato
• Testi di riferimento: Appunti e dispense del corso - Impianti a ciclo combinatoLa turbina a gas e i cicli combinati, G. Lozza, Ed. Pitagora, Milano
• Le turbomacchine - teoria eulariana monodimensionale
• Testi di riferimento: Appunti e dispense del corso - a) Flussi nei condotti b) Turbomacchine
• Macchine eoliche
• Testi di riferimento: Appunti e dispense del corso - Macchine eoliche
• Macchine idrauliche
• Testi di riferimento: Appunti e dispense del corso - Macchine idrauliche
• Macchine volumetriche e motori alternativi a combustione interna
• Testi di riferimento: Appunti e dispense del corso - Macchine volumetriche e motori alternativi a combustione interna

La valutazione consiste nella verifica del raggiungimento dei risultati attesi mediante una prova scritta per la verifica degli obiettivi specifici attraverso domande a risposta aperta e lo svolgimento di uno o più esercizi.

Impianti convertitori di energia, C. Caputo, ESA, Roma.

La turbina a gas e i cicli combinati, G. Lozza, Ed. Pitagora, Milano.

Note dalle lezioni del corso.

Il corso si propone di fornire agli studenti una conoscenza interdisciplinare dei principi della chimica applicata, della scienza dei materiali e dei processi tecnologici rilevanti per l’ingegneria chimica.
L’insegnamento affronta la caratterizzazione chimico-fisica delle acque naturali, i principali processi di trattamento delle acque e i materiali cementizi, fornendo gli strumenti necessari per comprendere il legame tra composizione, struttura, proprietà, prestazioni e applicazioni tecnologiche.
Particolare attenzione è dedicata alla comprensione dei criteri di selezione delle tecnologie, alla valutazione delle prestazioni dei materiali e dei processi e all’applicazione delle conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi tipici dell’ingegneria chimica.
Attraverso esercitazioni applicative, analisi di casi reali ed attività collaborative, il corso mira inoltre a sviluppare capacità di analisi critica, autonomia nella scelta delle soluzioni tecnologiche e capacità di comunicare in modo efficace contenuti tecnico-scientifici.

Il corso si fonda sulle conoscenze di base acquisite nei corsi di Chimica e Fisica I e si propone

di fornire agli studenti gli strumenti concettuali necessari per

affrontare la modellizzazione degli equilibri di fase e degli equilibri chimici.Lo studente deve saper analizzare sistemi semplici ( a pressioni

moderate) sulla base delle condizioni di equilibrio fisico e chimico

ottenute a partire dalla seconda legge della termodinamica. i; in

particolare deve saper sviluppare un'analisi degli ordini di grandezza

per individuare i termini significativi nelle equazioni di equilibrio.

L'obiettivo del corso è quello di fornire le conoscenze di base per affrontare lo studio di equilibri chimici nonché di equilibri di fase per componenti puri e miscele binarie,

in condizioni di debole deviazione dell'idealità.

Bilanci macroscopici di Materia per sistemi non reagenti

Equazione di bilancio globale, Equazioni di bilancio parziale, Sistemi stazionari: calcolo del numero di gradi di libertà. Bilanci di materia per semplici sistemi non stazionari

Bilanci macroscopici di energia

Definizione della energia interna e della entalpia. I principio della termodinamica applicato a sistemi chiusi. Definizione del calore specifico a pressione costante, a volume costante e del calore standard di formazione. Definizione del calore di reazione. Stato di riferimento per il calcolo di variazioni di energia interna e di entalpia: caso di sitemi reagenti e non. Applicazione del I Principio allo studio dei sistemi aperti. Espansione in valvola e potenza di compressione

II Principio della Termodinamica

Definizione della funzione di stato entropia. Definizione dei potenziali termodinamici. Calcolo della variazione di entropia per alcune semplici trasformazioni. Equazione di bilancio macroscopico di entropia. Condizione generale di equilibrio. Condizione di equilibrio a temperatura e pressione costante Definizione della fugacità e del coefficiente di fugacità per un componente puro: effetto Pointyng.

Equazioni di stato per i fluidi

Teorema degli stati corrispondenti a due e a tre parametri. Equazioni di stato cubiche: equazione di Van der Waals e di Redlich Kwuong. Metodi per il calcolo dei parametri. Calcolo della tensione di vapore con una equazione di stato cubica. Equazioni di stato viriali. Equazioni empiriche per il calcolo delle tensioni di vapore. Calcolo di proprietà termodinamiche con le diverse equazioni di stato. Applicazione delle varie equazioni di stato alle miscele: definizione delle regole di mescolamento

Termodinamica dei Sistemi multicomponente

Definizione di fugacità e coefficiente di fugacità per una miscela e di un componente in miscela. Ipotesi di Lewis e Randall.Calcolo dei coefficienti di fugacità mediante le varie equazioni di stato Definizione della attività e dei coefficienti di attività. Riferimento di Raoult .Definizione della costante di Henry e del riferimento di Henry. Dipendenza dei coefficienti di attività da pressione e temperatura. Modelli empirici per esprimere la dipendenza dei coefficienti di attività dalla composizione. Modelli di Margules e Van Laar: determinazione delle costanti di attività. Cenni al calcolo dei coefficienti di attività per sistemi ternari

Condizioni di equilibrio per sistemi reagenti e non reagenti

Condizioni di equilibrio per sistemi in equilibrio fisico e/o chimico. Regola delle fasi

Equilibrio liquido-liquido

Condizione di smescolamento per sistemi binari. Definizione delle condizioni di solubilità critica. Calcolo della composizione delle fasi in equilibrio. Caso particolare dei sistemi simmetrici. Dipendenza della lacuna di miscibilità da temperatura e pressione. Equilibrio liquido liquido ternario

Equilibrio liquido-vapore

Condizione generale di equilibrio liquido vapore per sistemi a due o a più componenti. Calcolo della pressione (o della temperatura) di inizio ebollizione e della pressione (o della temperatura) di inizio condensazione per sistemi completamente ideali in fase vapore e in fase liquida. Caso dei sistemi non ideali in fase liquida. Condizione di azeotropia: presenza di massimi o minimi nella curva ebollizione e condensazione. Equilibrio liquido-liquido-vapore e definizione delle condizioni di eteroazeotropia. Sistemi con completa immiscibilità in fase liquida. Calcolo della temperatura e della composizione azeotropica. Calcolo della temperatura di inizio condensazione. Curve di condensazione: caso delle miscele completamente ideali o ad immiscibilità totale in fase liquida

Equilibrio liquido gas

Condizioni generali di equilibrio. Influenza della pressione e della temperatura sulla solubilità di un gas in un liquido. Condensazione in presenza di un incondensabile. Definizione della Umidità

Equilibrio Chimico

Definizione della costante termodinamica di equilibrio. Calcolo della costante termodinamica di equilibrio e sua dipendenza dalla temperatura. Calcolo della composizione di equilibrio in condizioni operative fissate: sistemi omogenei in fase liquida e in fase gassosa. Equilibri in sistemi eterogenei: condizioni di equilibrio chimico e fisico.

• Grandezze termodinamiche
• Testi di riferimento: "Termodinamica per l'Ingegneria Chimica I", F. Gironi
• Equazioni di stato
• Testi di riferimento: "Termodinamica per l'Ingegneria Chimica I", F. Gironi
• Fugacità e coefficienti di fugacità
• Testi di riferimento: "Termodinamica per l'Ingegneria Chimica I", F. Gironi
• Attiviità e coefficienti di attività
• Testi di riferimento: "Termodinamica per l'Ingegneria Chimica I", F. Gironi
• Modelli per il calcolo dei coefficienti di attività
• Testi di riferimento: "Termodinamica per l'Ingegneria Chimica I", F. Gironi
• Equilibrio LL
• Testi di riferimento: "Termodinamica per l'Ingegneria Chimica I", F. Gironi
• Equilibri LV
• Testi di riferimento: "Termodinamica per l'Ingegneria Chimica I", F. Gironi
• Equilibri LG
• Testi di riferimento: "Termodinamica per l'Ingegneria Chimica I", F. Gironi
• Equilibri Chimici
• Testi di riferimento: "Termodinamica per l'Ingegneria Chimica I", F. Gironi

Prova scritta: esercizi da risolvere, anche numericamente

Prova orale: ammissione in base agli esiti della prova scritta, discussione di problemi o domande di teoria

"Termodinamica per l’ingegneria chimica" di Fausto Gironi

Il corso ha lo scopo di fornire agli studenti gli strumenti culturali e modellistici per la comprensione e lo studio delle applicazioni elettriche tipiche dell’ingegneria industriale.

Il corso fornisce una solida preparazione sulla teoria dei circuiti e sui metodi per l'analisi di circuiti lineari in corrente continua e alternata, e nozioni di base di macchine elettriche, impianti elettrici e sicurezza elettrica.

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze necessarie per affrontare proficuamente l'analisi deli circuiti elettrici e le nozioni di base sul funzionamento delle macchine elettriche e degli impianti elettrici che sono imprendiscindibili nella formazione dell'ingegnere industriale.

PARTE I: Circuiti elettrici

Analisi di Reti Elettriche Regime Stazionario

• Caratteristiche dei bipoli fondamentali (resistore, corto circuito ideale, circuito aperto ideale, generatore ideale di tensione, generatore ideale di corrente)
• Convenzioni sui bipoli (convenzione degli utilizzatori e dei generatori)
• Leggi di Kirchhoff
• Metodo di Tellegen della conservazione della potenza
• Generatori reali di tensione e corrente
• Legge di Ohm generalizzata
• Resistenza equivalente
• Trasformazioni triangolo-stella
• Sovrapposizione degli effetti
• Teorema di Thevenin
• Condizione di adattamento
• Metodo delle correnti di maglia
• Metodo dei potenziali nodali
• Cenni sulle misure (amperometro, voltmetro, wattmetro)

Regime Periodico Sinusoidale

• Metodo simbolico
• Bipoli fondamentali R, L, C, RL serie, RC serie, RLC serie
• Potenza istantanea
• Potenza attiva
• Potenza reattiva
• Potenza apparente
• Potenza complessa
• Teorema di conservazione della potenza
• Metodi di analisi delle reti elettriche (correnti di maglia e potenziali nodali)
• Rifasamento

Reti Trifase

• Sistemi simmetrici ed equilibrati
• Circuito monofase equivalente
• Carico a stella o a triangolo
• Potenziale del centro stella
• Potenze
• Rifasamento
• La misura della potenza in reti trifase a tre e quattro fili
• Sistemi simmetrici ed squilibrati

PARTE II: Principi di Funzionamento delle Macchine Elettriche

• Circuiti magnetici
• Isteresi
• Correnti parassite
• La conversione elettromeccanica dell’energia
• Campo magnetico rotante

Trasformatore

• Trasformatore ideale e circuito equivalente
• Circuito equivalente del trasformatore reale
• Prova a vuoto e di corto circuito
• Dati di targa
• Variazione di tensione
• Trasformatore trifase
• Collegamento degli avvolgimenti
• Rapporto di trasformazione
• Gruppo orario
• Dati di targa

Motore Asincrono

• Caratteristiche costruttive del motore asincrono trifase
• Circuito equivalente del motore asincrono trifase
• Coppia e caratteristica meccanica
• Avviamento
• Significato dei dati di targa

Cenni sul Generatore Sincrono

• Caratteristiche costruttive del generatore sincrono (rotore liscio e rotore a poli salienti)
• Principio di funzionamento
• Circuito equivalente
• Diagramma di Ben-Eschemburgh

PARTE III: Gli impianti elettrici

Linee elettriche

• Linee elettriche aeree e in cavo
• Circuito elettrico equivalente
• Caduta di tensione
• Dimensionamento dei conduttori delle linee di distribuzione

Elementi di Impianti Elettrici

• Generazione, trasmissione e distribuzione dell’energia
• Dispositivi di manovra e protezione: interruttore, contattore, sezionatore e fusibile
• Dispositivi di protezione dalle sovratensioni: scaricatori ad asta e varistori
• Rele’ magnetico, termico, magneto-termico e differenziale
• Cenni sugli impianti TT, TN, e TN-S

Elementi di Sicurezza Elettrica

• Effetti della corrente sul corpo umano
• Contatti diretti e indiretti
• Protezioni contro il contatto indiretto
• Impianti di terra: dispersori, resistenza di terra, tensione di passo
• Normative
• Teoria dei circuiti
• Metodi di risoluzione dei circuiti
• Regime periodico sinusoidale
• Reti trifase
• Circuiti magnetici
• Macchine elettriche
• Elementi di impianti elettrici

La valutazione si compone di una prova scritta inerente la prima parte del corso. Gli studenti che superano la prova scritta sono ammessi alla prova orale che verte sulla seconda e terza parte del programma. Il voto finale è il risultato della media delle votazioni riportate nelle due prove.

Appunti di Elettrotecnica, vol. I, Saverio Cristina, Ed. Esculapio

Elettrotecnica volume 2: Applicazioni di Guarnieri, Gnesotto, Chitarin, Ed. Esculapio

Presentare i concetti di base dell'ingegneria chimica relativi allo

studio delle operazioni e delle apparecchiature di separazione. Fornire

gli strumenti per la formulazione delle relazioni di bilancio di materia

e di energia in condizioni stazionarie e non stazionarie. Far conoscere

le metodologie per analizzare il comportamento di semplici

apparecchiature di separazione a stadi e per valutare l’influenza della

variabili operative sulle loro prestazioni.Impostare e risolvere le equazioni di bilancio di materia e di energia

per un sistema operante in condizioni stazionarie o non stazionarie.

Impostare e risolvere le equazioni che descrivono il comportamento di

apparecchiature di separazione a stadi singoli o multipli, nonché

l'effetto delle principali variabili operative.

• Conoscere i principi di base delle operazioni di separazione e delle relative apparecchiature.
• Formulare e risolvere bilanci di materia ed energia in condizioni stazionarie e transitorie.
• Modellare e analizzare il comportamento di apparecchiature di separazione a stadio singolo o multiplo.
• Valutare l'influenza delle variabili operative sulle prestazioni dei processi di separazione.
• Applicare metodologie ingegneristiche per ottimizzare l'efficienza dei sistemi di separazione.

Parte A – Richiami sui bilanci di materia e di energia

Principio di conservazione della massa. Bilanci integrali di materia per sistemi non reagenti.

Applicazione alla modellizzazione delle apparecchiature di processo. Calcolo dei gradi di

libertà.

Principio di conservazione dell’energia. Formulazione generale dell’equazione di bilancio di

energia. Formulazione del principio di conservazione dell’energia in termini entalpici. Stati di

riferimento. Calcolo di variazioni di entalpia per trasformazioni associate a variazioni di

temperatura, pressione o stato fisico. Applicazione alla modellizzazione delle apparecchiature

di processo.

Parte B – Calcolo del singolo stadio di equilibrio

Introduzione alle operazioni di separazione. Agenti di separazione materiali ed energetici.

Criteri di scelta. Stadi di separazione e stadi di equilibrio. Analisi del singolo stadio di

equilibrio. Formulazione delle equazioni di bilancio di materia e di energia. Relazioni di

equilibrio tra le fasi per sistemi ideali e non ideali.

Procedimenti grafici e analitici per il calcolo degli stadi di equilibrio liquido-vapore e gas-

liquido. Diagrammi T–x–y e x–y per la rappresentazione dell’equilibrio liquido-vapore.

Diagramma entalpico.

Diagrammi triangolari e x–y per la rappresentazione dell’equilibrio liquido-liquido. Calcolo

dello stadio di equilibrio liquido-liquido.

Adsorbimento: espressioni analitiche e determinazione sperimentale delle isoterme di

adsorbimento. Procedimenti grafici e analitici per il calcolo degli stadi di equilibrio gas-solido

e liquido-solido.

Operazioni a stadi multipli. Configurazioni a correnti incrociate e in controcorrente.

Procedimenti grafici e calcolo analitico.

Parte C – Stadi di equilibrio in controcorrente

Assorbimento multistadio in controcorrente. Retta di lavoro e curva di equilibrio. Condizioni

di funzionamento limite ed effettivo. Determinazione grafica del numero degli stadi di

equilibrio. Effetto delle variabili operative e della natura del solvente. Calcolo di verifica.

Fattore di assorbimento e relazione di Kremser.

Distillazione multistadio in controcorrente. Metodi grafici ed analitici per la determinazione

del numero degli stadi di equilibrio. Equazione di Fenske. Condizioni di funzionamento limite

ed effettivo. Calcolo di progetto e di verifica. Effetto delle variabili operative.

Apparecchiature di solo esaurimento e di solo arricchimento. Apparecchiature con

immissione diretta di liquidi o di vapori saturi. Apparecchiature con condensatori o ribollitori

parziali.

Prova scritta (durata di circa 30 minuti), che se sufficiente (da 18/30 in su) permette di essere ammessi alla prova orale (durata di circa 15 minuti).

Testi consigliati

 PARTE A: Sandler S.I., Chemical and Engineering Thermodynamics, Wiley & Sons, NY (1999)

 PARTI B e C: Treybal R.E., Mass-Transfer Operations, Mc-Graw Hill, NY (1980)

 Dispense fornite dal docente

Sandler S.I., Chemical and Engineering Thermodynamics, Wiley & Sons, NY (1999)

Treybal R.E., Mass-Transfer Operations, Mc-Graw Hill, NY (1980)

Formulare un problema di ottimizzazione, con particolare attienzione a

problemi di fitting e stima di parametri in modelli a parametri

concentrati e distribuiti.

Definire la natura vincolata o non vincolata del problema

Individuazione delle condizioni necessarie e sufficienti del primo e

secondo ordine che definiscono un punto di minimo vincolato e non

vincolato

Affrontare numericamente il problema di stima parametrica, essendo in grado di scegliere il metodo di minimizzazione

vincolata o non vincolata piu' adatta al problema specifico in analisi

Concetti elementari di Statistica descrittiva. teoria della probabilita' e variabili aleatorieFormulare un problema di ottimizzazione, con particolare attienzione a

problemi di fitting e stima di parametri in modelli a parametri

concentrati e distribuiti.

Definire la natura vincolata o non vincolata del problema

Individuazione delle condizioni necessarie e sufficienti del primo e

secondo ordine che definiscono un punto di minimo vincolato e non

vincolato Affrontare numericamente il problema di stima parametrica,

essendo in grado di scegliere il metodo di minimizzazione

vincolata o non vincolata piu' adatta al problema specifico in analisi

Concetti elementari di Statistica descrittiva. teoria della probabilita' e variabili aleatorie

Il corso si prefigge di fornire tutti gli strumenti per poter formulare, analizzare e risolvere (numericamente ove necessario) problemi di interesse dell'industria di processo. Inoltre, prevede l'acquisizione di strumenti per l'analisi statistica e la sintesi di grandi insiemi di dati (big data analysis) A tal fine risulta necessario che gli studenti sviluppino delle capacità nell'ambito della programmazione Matlab

1) Introduzione al corso con la disamina di problemi di interesse dell’industria di processo e relativa formulazione di problemi di ottimizzazione vincolata e non vincolata per la stima di parametri ottimi

• esempio di problema di optimal scheduling
• ottimizzazione della produzione di una raffineria e relativa formulazione e soluzione di problemi di programmazione lineare
• spessore ottimo della coibentazione di una tubazione
• ottimizzazione della superficie di un treno di scambiatori
• regressione non lineare di dati di equilibrio liquido-vapore

2) Ottimizzazione non vincolata

Formulazione del problema ai minimi quadrati lineare e non lineare

Caratterizzazione delle funzioni quadratiche : ruolo degli autovalori/autovettori della matrice Hessiana

Convessità di una funzione

Direzioni di discesa e derivate direzionali

Condizioni necessarie e/o sufficienti del primo e secondo ordine per un punto di minimo

Metodo dell’antigradiente (steepest descent)

Metodo di Newton

Rappresentazione alle differenze finite delle derivate prime e seconde della funzione obiettivo

Metodo delle direzioni coniugate per funzioni quadratiche

Metodo del gradiente coniugato per funzioni non quadratiche

Metodo delle direzioni random

Metodo di Powell

Cenni sul metodo del simplesso

Metodi di ricerca unidirezionale esatta (Newton unidirezionale e metodo delle bisezioni)

Analisi della velocità di convergenza : convergenza lineare, superlineare e quadratica

2) Ottimizzazione vincolata

Definizione di direzioni utili e ammissibili per vincoli di disuguaglianza e vincoli di uguaglianza

Definizione di un problema convesso

Condizioni necessarie e/o sufficienti del primo e secondo ordine per un punto di minimo (metodo della funzione Lagrangiana e condizioni KKT)

Metodo del gradiente ridotto

Metodo di Rosen

Metodo di Zoutendijk

Metodo delle funzioni di penalità (metodo interno e metodo esterno)

3) Introduzione all’analisi multivariata

Valor medio, varianza, fattore di asimmetria

Analisi delle correlazioni fra set di dati

Matrici di varianza/covarianza e di correlazione

Analisi delle componenti principali (PCA)

Definizione degli ellissi di confidenza, outliers e biplots.

4) Introduzione a Matlab

Implementazione del codice per i minimi quadrati lineari

Implementazione del codice per il metodo di Newton

Implementazione del codice per il metodo delle direzioni random

• Fase 1 – Introduzione e applicazioni industrialiPresentazione del corso e dei principali problemi di ottimizzazione nell’industria di processo. Esempi pratici di scheduling, programmazione lineare e ottimizzazione di sistemi termici e di produzione per comprendere la formulazione di problemi vincolati e non vincolati.
• Testi di riferimento: dispense preparate dal docente
• Fase 2 – Ottimizzazione non vincolataStudio dei metodi di ottimizzazione senza vincoli: formulazione ai minimi quadrati, analisi della convessità, condizioni di ottimalità e principali algoritmi numerici (steepest descent, Newton, direzioni coniugate, Powell, simplesso). Approfondimento sulla velocità di convergenza dei metodi.
• Testi di riferimento: dispense preparate dal docente
• Fase 3 – Ottimizzazione vincolataAnalisi dei problemi con vincoli di uguaglianza e disuguaglianza, con introduzione alle condizioni di KKT e alla funzione Lagrangiana. Studio dei principali metodi di soluzione, come gradiente ridotto, Rosen, Zoutendijk e penalità interne/esterne.
• Testi di riferimento: dispense preparate dal docente
• Fase 4 – Analisi multivariata e implementazione in MatlabIntroduzione ai metodi di analisi dei dati (PCA, correlazioni, varianza, outlier) e alla loro interpretazione grafica. Implementazione in Matlab dei principali algoritmi di ottimizzazione (minimi quadrati, Newton, direzioni random) per la risoluzione numerica dei problemi affrontati.
• Testi di riferimento: dispense preparate dal docente

Nello scritto di esame si assegnano 2/3 esercizi da svolgere in un tempo di 2 ore e mezza con il solo uso della calcolatrice scientifica.

A valle della correzione del compito, tutti gli studenti prendono visione del risultato e sono invitati a discutere con il docente in merito agli eventuali errori commessi.

Nell'a.a. 2023/2024 sono state svolte due prove in itinere (esoneri) uno a metà ed uno a fine corso (ultimo giorno di lezione)

Dispense preparate dal docente su tutti gli argomenti trattati

Optimisation of chemical processes, Himmelblau

Obiettivi formativi

Il corso fornisce un quadro di insieme, un approccio globale

ai processi, a partire dai fenomeni chimico-fisici che ne sono alla base, per

arrivare ai catalizzatori, agli impianti e alle procedure di gestione

operativa. Tale scopo è ottenuto tramite l’analisi critica di alcuni

fondamentali processi chimici. Il corso comprende una parte di fondamenti

(struttura dell’industria, catalizzatori, materie prime, sicurezza, costruzione

di uno schema, procedure) e una parte di analisi dei processi.

Risultati di apprendimento attesi

Lo studente deve essere in grado di applicare le nozioni

precedentemente apprese nei corsi di base e specifici del settore per seguire

un processo chimico nei suoi singoli stadi, quantificandone i flussi di materia

e di energia. Lo studente, inoltre, a partire da una reazione chimica deve

saper costruire un elementare schema di processo.

Conoscenze di base di un processo chimico, scale-up di un processo. Conoscenze di base dei catalizzatori e della loro produzione. Saper eseguire un bilancio di materia e di energia su un processo chimico complesso. Saper fare lo schema di un processo chimico e saperne discutere le basi chimico-fisiche e cinetiche

Struttura dell’industria chimica. I processi chimici. Schemi,

apparecchiature e materiali. Basi chimico-fisiche dei processi. Combustione e

combustibili. Catalizzatori industriali. Sicurezza e procedure operative.

Tecniche e metodologie di valutazione e prevenzione dell’inquinamento.

Analisi di alcuni processi industriali: zolfo e acido

solforico, i gas industriali, gas di sintesi, ammoniaca e derivati azotati (urea acido nitrico acido adipico), acido cianidrico.

• Struttura dell’industria chimica. I processi chimici. Schemi,apparecchiature e materiali: 10 ore
• Testi di riferimento: Materiale fornito dal docente
• Basi chimico-fisiche dei processi. Combustione ecombustibili: 6 ore
• Testi di riferimento: Materiale fornito dal docente
• Sviluppo di un processo chimico. Sicurezza e procedure operative: 4 ore
• Testi di riferimento: Materiale fornito dal docente
• Catalizzatori industriali: 20 ore
• Testi di riferimento: Materiale fornito dal docente
• Analisi di alcuni processi industriali: zolfo e acidosolforico, i gas industriali, gas di sintesi, ammoniaca e derivati azotati (urea acido nitrico acido adipico): 20 ore
• Testi di riferimento: Materiale fornito dal docente
• Esercitazioni (bilanci di calore e di materia con reazione applicati a processi industriali): 30ore
• Testi di riferimento: Materiale fornito dal docente

Tre domande sugli argomenti del corso di cui una su un processo studiato comprendente anche il disegno dello schema di processo.

Lo studente deve dimostrare di saper disegnare uno schema semplificato del processo, di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti del corso

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado di raccordarli in modo logico e coerente

• J.A. Moulijn, M. Makkee, A. Van Diepen, Chemical Process Technology, Ed. Wiley, Chichester, UK, 2013
• Materiale fornito dal docente