Ingegneria dell'Ambiente per lo Sviluppo Sostenibile - Environmental Engineering for Sustainable Development (sede di Latina)

Gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di studiare il carattere delle successioni e delle serie numeriche; effettuare lo studio completo di funzioni di una variabile; determinare le espansioni in polinomi di Taylor e di MacLaurin di funzioni di una variabile; studiare l’andamento asintotico delle funzioni all’infinito, in corrispondenza degli zeri e dei punti di singolarità; risolvere problemi di ottimizzazione in una sola variabile, su intervalli di qualsiasi tipo; calcolare integrali indefiniti, definiti e impropri, utilizzando le tecniche di integrazione per parti e per sostituzione; risolvere equazioni differenziali lineari del primo ordine; a variabili separabili; lineari del secondo ordine a coefficienti costanti e i problemi di Cauchy, ai bordi e ai limiti ad esse connessi.

I numeri. Insiemi. Sommatorie, progressione geometrica, formula di Newton. I numeri razionali. I numeri reali.

Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi.

Insiemi infiniti (totale: 10 ore).

Numeri complessi (totale: 10 ore).

Successioni e serie. Introduzione al calcolo infinitesimale. Successioni. Serie numeriche (totale: 20 ore).

Funzioni di una variabile, limiti e continuità. Funzioni numeriche. Generalità. Limiti, continuità, asintoti.

Funzioni elementari. Funzioni composte e inverse. Funzioni continue. Il calcolo dei limiti (totale: 15 ore).

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate.

Il teorema del valor medio e le sue conseguenze. Calcolo differenziale e approssimazioni. Polinomio di Taylor.

Studio del grafico di una funzione. Esponenziale complesso (totale: 15 ore).

Integrali definiti e indefiniti. Funzioni integrali. Teoremi Fondamentali del Calcolo Integrale. Integrali impropri (totale: 10 ore).

Equazioni Differenziali Ordinarie. Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e del

secondo ordine a coefficienti continui. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti

costanti. Problema di Cauchy e Teorema di Esistenza e Unicità, globale e locale (totale: 10 ore).

• I

numeri. Insiemi. Sommatorie, progressione geometrica, formula di Newton. I

numeri razionali. I numeri reali. Massimo e minimo. Estremo superiore ed

estremo inferiore. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi. Insiemi

infiniti (totale: 10 ore – 1 CFU).

• Testi di riferimento: [BPS1] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008. pp. 1-35
• Numeri complessi (totale: 10 ore – 1 CFU).
• Testi di riferimento: BPS1 - pp. 35-47
• Successioni e serie. Introduzione al calcolo infinitesimale.

Successioni. Serie numeriche (totale: 20 ore – 2 CFU).

• Testi di riferimento: BPS1 – pp. 87-110 ; 229 –

256.

• Funzioni di una variabile, limiti e continuità. Funzioni

numeriche. Generalità. Limiti, continuità, asintoti. Funzioni elementari.

Funzioni composte e inverse. Funzioni continue. Il calcolo dei limiti (totale:

15 ore – 1 CFU).

• Testi di riferimento: BPS1 – pp. 49-86 ; 110-145.
• Calcolo differenziale per funzioni di una variabile.

Derivata di una funzione. Regole di calcolo delle derivate. Il teorema del

valor medio e le sue conseguenze. Calcolo differenziale e approssimazioni.

Polinomio di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Esponenziale complesso

(totale: 15 ore – 2 CFU).

• Testi di riferimento: BPS1 - pp. 147-228
• Integrali definiti e indefiniti. Funzioni integrali. Teoremi

Fondamentali del Calcolo Integrale. Integrali impropri (totale: 10 ore – 1 CFU).

• Testi di riferimento: BPS1 – pp. 257-310
• Equazioni Differenziali Ordinarie. Equazioni a variabili

separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine a

coefficienti continui. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a

coefficienti costanti. Problema di Cauchy e Teorema di Esistenza e Unicità,

globale e locale (totale: 10 ore – 1 CFU).

• Testi di riferimento: [BPS2] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009 – pp. 1-47

Al termine del corso, a partire da gennaio, la prova scritta, di due ore e mezza, prevede 5 esercizi su argomenti previsti dal programma, al fine di verificare l'apprendimento delle tecniche risolutive dei problemi posti.

Qualora la prova scritta risulti sufficiente (almeno pari a 15/30), la prova di teoria (orale - di un'ora circa - o scritta - di un'ora e mezza -, su richiesta dello studente), prevede due domande di teoria (definizioni, enunciati, dimostrazioni, esempi, controesempi), che prendono spunto dalla prova scritta, atte ad accertate l'apprendimento degli aspetti teorici della disciplina.

Il voto finale consiste in una media ponderata dei voti dello scritto e della teoria. In entrambe le prove lo studente deve prendere un voto almeno pari a 15.

[BPS1] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008.

[BPS2] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009.

M. Amar, A.M. Bersani: Analisi Matematica I – Esercizi e richiami di teoria. Amazon 2022.

M. Sabatini: 400 test di Analisi matematica 1 discussi e risolti. Zanichelli 2025.

Materiale didattico integrativo online sulla pagina web

http://www.dmmm.uniroma1.it/~alberto.bersani/A1N.htm

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008.

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009.

M. Amar, A.M. Bersani: Analisi Matematica I – Esercizi e richiami di teoria. LaDotta 2012.

Materiale didattico integrativo online sulla pagina web

http://www.dmmm.uniroma1.it/~alberto.bersani/A1N.htm

Una volta superato l'esame, lo studente dovrà essere in grado di studiare

• curve e superfici,
• derivate parziali e direzionali di funzioni di più variabili e integrali multipli, superficiali e di linea,
• domini bidimensionali e tridimensionali,
• coordinate curvilinee (polari, sferiche, cilindriche),
• esattezza di forme differenziali e loro potenziali, calcolando integrali di linea e circuitazioni,
• i vari operatori differenziali e applicare il Teorema della Divergenza e del Rotore al calcolo di flussi,
• serie di potenze, di Taylor, di Fourier.

Calcolo infinitesimale per le curve. Richiami di calcolo vettoriale. Funzioni a valori vettoriali, limiti e

continuità. Curve regolari e calcolo differenziale vettoriale. Lunghezza di un arco di curva. Parametro arco o

ascissa curvilinea. Elementi di geometria differenziale delle curve (cenni): tangente, normale, curvatura,

torsione, terna intrinseca (10 ore di lezione).

Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili. Grafici e insiemi di livello. Limiti e continuità per

funzioni di più variabili. Topologia in Rn e proprietà delle funzioni continue (10 ore di lezione).

Derivate parziali, piano tangente, differenziale, derivate direzionali. Derivate di ordine superiore e approssimazioni successive.

Equazioni alle derivate parziali e classificazione delle equazioni del secondo ordine (cenni) (10 ore di lezione).

Ottimizzazione (estremi liberi) (5 ore di lezione).

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili a valori vettoriali. Funzioni di più variabili a valori

vettoriali: generalità. Superfici in forma parametrica. Limiti, continuità e differenziabilità per funzioni f: Rn

→ Rm. Superfici regolari in forma parametrica. Trasformazioni di coordinate e loro inversione (10 ore di lezione).

Ottimizzazione (estremi vincolati) (5 ore di lezione).

Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Integrali doppi. Il calcolo degli integrali tripli (10 ore di lezione).

Campi vettoriali. Campi vettoriali. Linee di campo. Gradiente, divergenza e rotore. Forme differenziali e

lavoro. Integrali di linea di seconda specie. Campi irrotazionali, solenoidali, conservativi. Potenziali.

Formula di Gauss-Green nel piano. Area e integrali di superficie. Integrale di superficie di un campo

vettoriale (flusso). Teorema della divergenza (o di Gauss). Teorema del rotore (o di Stokes) (10 ore di lezione).

Successioni di funzioni; convergenza puntuale e convergenza uniforme (10 ore di lezione).

Serie di funzioni e convergenza totale. Serie di potenze e serie di Taylor. Serie trigonometriche e serie di

Fourier. Convergenza puntuale e convergenza totale delle serie di Fourier (10 ore di lezione).

• Calcolo infinitesimale per le curve. Richiami di calcolo

vettoriale. Funzioni a valori vettoriali, limiti e

continuità. Curve regolari e calcolo differenziale

vettoriale. Lunghezza di un arco di curva. Parametro arco o ascissa curvilinea.

Elementi di geometria differenziale delle curve (cenni): tangente, normale,

curvatura, torsione, terna intrinseca (10 ore di lezione – 1 CFU).

• Testi di riferimento: [BPS2] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 2. Zanichelli, 2009. pp. 49-93
• Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili.

Grafici e insiemi di livello. Limiti e continuità per

funzioni di più variabili. Topologia in Rn e proprietà delle

funzioni continue (10 ore di lezione – 1 CFU).

• Testi di riferimento: BPS2. pp. 97-119
• Derivate parziali, piano tangente, differenziale, derivate

direzionali. Derivate di ordine superiore e approssimazioni successive. Equazioni

alle derivate parziali e classificazione delle equazioni del secondo ordine

(cenni) (10 ore di lezione – 1 CFU).

• Testi di riferimento: BPS2. pp. 119-152
• Ottimizzazione (estremi liberi). Calcolo differenziale per

funzioni di più variabili a valori vettoriali. Funzioni di più variabili a

valori vettoriali: generalità. Superfici in forma parametrica. Limiti,

continuità e differenziabilità per funzioni f: Rn → Rm. Superfici regolari in

forma parametrica. Trasformazioni di coordinate e loro inversione. Ottimizzazione

(estremi vincolati) (20 ore di lezione – 2 CFU).

• Testi di riferimento: BPS2. pp. 152-170 ; 183-199 ; 201-218 ; 224-237
• Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Integrali

doppi. Il calcolo degli integrali tripli (10 ore di lezione – 1 CFU).

• Testi di riferimento: BPS2. pp. 249-284
• Campi vettoriali. Campi vettoriali. Linee di campo.

Gradiente, divergenza e rotore. Forme differenziali e lavoro. Integrali di linea di seconda specie. Campi

irrotazionali, solenoidali, conservativi. Potenziali. Formula di Gauss-Green nel piano. Area e integrali di

superficie. Integrale di superficie di un campo vettoriale (flusso). Teorema della divergenza (o di Gauss).

Teorema del rotore (o di Stokes) (10 ore di lezione – 1 CFU).

• Testi di riferimento: BPS2. pp. 293-345
• Successioni di funzioni; convergenza puntuale e convergenza

uniforme. Serie di funzioni e convergenza totale. Serie di potenze e

serie di Taylor. Serie trigonometriche e serie di Fourier. Convergenza puntuale e convergenza totale delle

serie di Fourier (20 ore di lezione – 2 CFU).

• Testi di riferimento: BPS2. pp. 347-416

Al termine del corso, a partire da giugno, la prova scritta, di due ore e mezza, prevede 5 esercizi su argomenti previsti dal programma, al fine di verificare l'apprendimento delle tecniche risolutive dei problemi posti.

Qualora la prova scritta risulti sufficiente (almeno pari a 15/30), la prova di teoria (orale - di un'ora circa - o scritta - di un'ora e mezza -, su richiesta dello studente), prevede due domande di teoria (definizioni, enunciati, dimostrazioni, esempi, controesempi), che prendono spunto dalla prova scritta, atte ad accertate l'apprendimento degli aspetti teorici della disciplina.

Il voto finale consiste in una media ponderata dei voti dello scritto e della teoria. In entrambe le prove lo studente deve prendere un voto almeno pari a 15.

[BPS2] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 2. Zanichelli, 2009.

M. Amar, A.M. Bersani: ANALISI MATEMATICA I – Esercizi e richiami di teoria. Amazon 2022.

M. Amar, A.M. Bersani: ANALISI MATEMATICA II – Esercizi e richiami di teoria. Amazon 2022.

D. Andreucci, A.M. Bersani: RISOLUZIONI DI PROBLEMI D’ESAME DI ANALISI

MATEMATICA II. Esculapio, 1998.

Materiale didattico integrativo online sulla pagina web

http://www.dmmm.uniroma1.it/~alberto.bersani/A2.htm

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: ANALISI MATEMATICA 2. Zanichelli, 2009.

M. Amar, A.M. Bersani: ANALISI MATEMATICA I – Esercizi e richiami di teoria. LaDotta, 2012.

M. Amar, A.M. Bersani: ANALISI MATEMATICA II – Esercizi e richiami di teoria. LaDotta, 2014.

D. Andreucci, A.M. Bersani: RISOLUZIONI DI PROBLEMI D’ESAME DI ANALISI

MATEMATICA II. Esculapio, 1998.

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Il corso ha lo scopo di introdurre lo studente alla Chimica generale fornendo gli strumenti necessari per la comprensione degli equilibri chimici di varia natura, lo stato della materia con le sue diverse leggi, i processi termodinamici e cinetici. L’obbiettivo è di rendere lo studente indipendente nella valutazione dei processi chimici e di fornirgli le conoscenze adatte per il trattamento dei materiali e dei fenomeni ambientali. Lo studente potrà acquisire la possibilità di risolvere esercizi su equilibri acido-base in soluzione, redox ed equilibri di precipitazione, nonché ampia conoscenza sulle leggi chimico-fisiche che regolano gli stati della materia solido-liquido-gassoso

ELEMENTI, SOSTANZE E CALCOLI STECHIOMETRICI.

Struttura dell'atomo. Struttura del nucleo. Nucleoni. Decadimento radioattivo. Fusione e Fissione nucleare. Numero atomico e numero di massa di un atomo. Nuclidi isotopi ed elementi chimici. Massa atomica relativa di un nuclide e di un elemento. Sostanze, formule molecolari. Masse molecolari relative. Composizione elementare di un composto e sua formula minima. Costante di Avogadro. Massa molare di una sostanza.

Rappresentazione quantitativa di una reazione chimica, equazione stechiometrica (o chimica). Reagenti in proporzioni stechiometriche, in difetto ed in eccesso. Analisi indiretta.

STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI E CLASSIFICAZIONE

PERIODICA DEGLI ELEMENTI.

Radiazioni elettromagnetiche. Modello atomico di Bohr. Modello ondulatoriocorpuscolare della luce. Spettro di assorbimento e di emissione degli atomi. Principio di Heisenberg. L'atomo secondo la meccanica ondulatoria (orbitali, livelli energetici, numeri quantici). Equazione di Schrödinger. Costruzione della struttura elettronica di un atomo nel suo stato fondamentale: principio della minima energia, principio di esclusione di Pauli e della massima molteplicità (o di Hund). Costruzione elettronica degli atomi degli elementi nel loro stato fondamentale: classificazione periodica degli elementi. Energia di ionizzazione, affinità elettronica e carattere metallico di un elemento.

LEGAMI CHIMICI - STRUTTURE E GEOMETRIE MOLECOLARI.

Legame atomico (o covalente): teoria del legame di valenza e dell’orbitale molecolare (cenni). Raggio atomico, distanza di legame, energia di legame e curva di Morse. Legami atomici semplici, doppi e tripli. Polarità nei legami atomici. Molecole polari e non polari: momenti dipolari. Elettronegatività degli elementi. Legame ionico: energia reticolare, costante di Madelung. Geometria delle molecole: orbitali ibridi. Risonanza.

Legami ed elettroni delocalizzati (benzene). Legame metallico, proprietà dei metalli. Conduttori elettronici, semiconduttori e isolanti. Forze intermolecolari dipolo-dipolo (Van der Waals), legame idrogeno, forze di dispersione di London. Formule di struttura.

STATI Dl OSSIDAZIONE DEGLI ELEMENTI E REAZIONI REDOX.

Stato di ossidazione di un elemento in un composto. Correlazione tra stati di ossidazione degli elementi e loro classificazione periodica. Variazione dello stato di ossidazione di un elemento: ossidazione, riduzione e reazioni redox. Bilanciamento di equazioni chimiche redox con metodo elettronico.

STATI Dl AGGREGAZIONE DELLA MATERIA.

Stato solido. Proprietà macroscopiche dei solidi (cristallini). Solidi ionici, solidi molecolari, solidi covalenti mononucleari ed eteronucleari, solidi metallici.

Stato liquido: Proprietà macroscopiche dei liquidi.

Stato gassoso. Proprietà macroscopiche dei gas. Gas ideale ed equazione di stato.

Applicazione della legge dei gas. Legge di Dalton. Gas reali ed equazione di Van der Waals. Miscugli gassosi: frazioni molari, pressioni parziali.

CENNI DI TERMODINAMICA CHIMICA.

Sistema, ambiente, universo. Reazioni endotermiche ed esotermiche. 1°, 2° e 3° principio della termodinamica: energia interna, entalpia, entropia, energia libera. Legge di Hess. Criterio di spontaneità di una trasformazione (entropia ed energia libera).

EQUILIBRI TRA FASI.

Sistemi ad un componente: Passaggi di stato per un sistema ad un componente; equazione di Clapeyron. Diagrammi di stato dell'acqua e dell'anidride carbonica, tensione di vapore, temperatura di ebollizione.

Sistemi a due componenti: Legge di Raoult, deviazioni positive e negative.

Soluzioni di soluti non volatili e non elettroliti: Proprietà colligative. Variazione della pressione di vapore del solvente nel passaggio solvente puro-soluzione diluita. Variazione della temperatura di ebollizione e congelamento del solvente per aggiunta di soluto non volatile e non elettrolita. Pressione osmotica.

EQUILIBRI GASSOSI Dl REAZIONE IN SISTEMI OMOGENEI ED ETEROGENEI.

Costante di equilibrio di una reazione Kp. Leggi modello (o leggi limite) dell'equilibrio chimico per sistemi omogenei (in fase gassosa) e per sistemi eterogenei. Dissociazione gassosa: grado di dissociazione. Effetti sulla composizione di un sistema all’equilibrio provocati: a) da una variazione della quantità dei componenti. b) da una variazione della pressione o del volume c) da una variazione della temperatura (entalpia di reazione, equazione di Van't Hoff).

EQUILIBRI IONICI IN SOLUZIONE ACQUOSA.

La legge dell'equilibrio chimico per reazioni in soluzione. Costante standard di una reazione Kc in soluzione. La reazione di ionizzazione dell'acqua e la sua costante di autoprotolisi Kw. Soluzioni neutre, acide e basiche: pH. Elettroliti a struttura non-ionica e ionica: acidi e basi (di Brønsted-Lowry e di Lewis), sali. Effetto induttivo sulla forza degli acidi. Effetto livellante dell'acqua. Grado di dissociazione. Composizione di equilibrio e calcolo del pH di soluzioni "diluite" di soluti acidi, basici e salini. Proprietà colligative di soluzioni di elettroliti.

ELETTROCHIMICA.

Bilanciamento di reazioni redox con il metodo ionico-elettronico. Celle galvaniche; f.e.m. di cella, potenziali standard, equazione di Nernst. Pile a concentrazione; celle a combustibile, accumulatore al piombo, pile di uso comune. Corrosione.

Elettrolisi.

• LA STRUTTURA DELLA MATERIA Particelle fondamentali in un atomo. Numero atomico e numero di massadi un atomo.Nuclidi, isotopi ed elementi chimici
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• Massa atomica relativa. - La mole come unità di misura della quantità disostanza e il Numero di Avogadr
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• IL NUCLEOIl nucleo dell’atomo. Fascia di stabilità dei nuclidi, La radioattività. Idecadimenti: decadimento beta(+),decadimento beta ( decadimento alfa, decadimento gamma. Leggedel decadimento radioattivo. La fusione nucleare. La fissione nucleare.Energia e difetto di massa
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI E CLASSIFICAZIONEPERIODICA DEGLI ELEMENTI- Il modello di Bohr dell'atomo di idrogeno. - Principio di indeterminazionedi Heisenberg. – Equazione di De Broglie
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• Costruzione della struttura elettronica di un atomo nel suo statofondamentale: principio di esclusione di Pauli e della massimamolteplicità (o di Hund). Classificazione periodica degli elementi. Energiadi ionizzazione, affinità elettronica e carattere metallico di un elemento. -Raggio atomico.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• LEGAMI CHIMICI - STRUTTURE E GEOMETRIE MOLECOLARI- Concetto di legame e l'energia di legame - Il legame atomico (o covalente). - Legami atomici semplici doppi e tripli. Legami atomici dativi (o di coordinazione)
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• Elettronegatività degli elementi. - Polarità nei legami atomici. Molecolepolari e non polari. - Il legame ionico. L'ibridizazione degli atomi e le geometrie delle molecole. - Il legamemetallico
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• SOSTANZE E CALCOLI STECHIOMETRICI- Composizione elementare di un composto chimico e sua formulaminima. - Formule molecolari ed unità di formula. - Masse formalirelative. - Massa molare di una sostanza.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• Rappresentazione quantitativa di una reazione chimica: equazionestechiometrica (o chimica). - Bilanciamento di una equazione chimica.Reagenti in proporzioni stechiometriche o non stechiometriche.Rendimento di una reazion
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• STATI DI OSSIDAZIONE DI ELEMENTI E REAZIONI REDOX- Stato di ossidazione di un elemento in un composto. - Correlazione trastati di ossidazione degli elementi e loro classificazione periodica. -Variazione dello stato di ossidazione di un elemento: ossidazione,riduzione e reazioni redox. Bilanciamento di equazioni chimiche redox.Coppie redox
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• STATO DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIAStato gassoso. Proprietà macroscopiche dei gas. Gas ideale edequazione di stato. Teoria cinetica dei gas.Applicazione della legge dei gas in chimica. Miscugli gassosi: frazionimolari, pressioni parziali, massa molecolare (media). - Gas reali edequazione di Van der Waals
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• Liquefazione dei gas e stato critico. Stato solido. Solidi ionici, solidimolecolari, solidi covalenti solidi metallici. Statoliquido. Evaporazione e solidificazione dei liquidi. Soluzioni (liquide):solvente e soluto (gassoso,solido e liquido), concentrazione delle soluzioni e concetto di saturazione.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• TERMODINAMICA CHIMICASistemi termodinamico e ambiente: variabili di stato (intensive edestensive), funzioni di stato. - L'equilibriotermodinamico, trasformazioni reversibili ed irreversibili. - Lavoromeccanico nelle trasformazionitermodinamiche. - 1° Principio della termodinamica. Il calore nelletrasformazioni a volume costante ed inquelle a pressione costante: la funzione di stato, entalpia
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• Effetto termico nelle reazioni chimiche:equazione termochimica. - Stati standard delle sostanze. - Additività delleequazioni termochimiche (legge diHess). - 2° Principio della termodinamica: la funzione di stato entropia.L'entropia allo zero assoluto (3°Principio della termodinamica). - Lafunzione di stato energia libera (o funzione di Gibbs). - Criteri dispontaneità e di equilibrio nelle reazioni chimiche e nelle trasformazionidi fase
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• Il potenziale chimico. - Variazione dell'energia libera del sistema nelprogressivo avanzamento diuna reazione fino all'equilibrio. -Legge dell'equilibrio chimico: costante standard (di equilibrio) di unareazione. Dipendenza della costante di equilibrio dalla temperatura:equazione di Van t'Hoff. Il rendimento di una reazione
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• EQUILIBRI TRA FASI DIVERSE DI SOSTANZE CHIMICAMENTE NONREAGENTISistemi ad un solo componente. - Equilibri tra fasi diverse di una stessasostanza: equazione di Clausius -Clapeyron. Diagramma di stato dell'acqua. Sistemi a due componenticompletamente miscibili. -L’equilibrio liquido-vapore: legge di Raoult. Sistemi a due componenticompletamente immiscibili o parzialmente miscibili. -Concetto di immiscibilità e aspetto chimico del fenomeno. Costante diripartizione di una sostanza in due liquidi immiscibili. - Miscibilità parzialee lacuna di miscibilità per liquidi e solidi.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• PROPRIETA’ DELLE SOLUZIONI DI SOLUTI NON ELETTROLITI EDELETTROLITI- Proprietà colligative: Abbassamento della pressione di vapore delsolvente nel passare da solvente puro a soluzione; abbassamento dellatemperatura di congelamento e innalzamento della tempeatura diebollizione di una soluzione. - Curve di raffreddamento, diagrammieutettici
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 5 ore
• EQUILIBRI IONICI IN SOLUZIONE ACQUOSALa legge dell'equilibrio chimico per reazioni in soluzione (Kc). La reazionedi auto-ionizzazione dell'acqua e sua costante di reazione (Kw).Definizione di acido e di base secondo Arrhenius. Reazione acido-basesecondo Bronsted e Lewis.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• Soluzioni neutre, acide e basiche: il pH. Calcolo del pH di soluzioni diacidi, basi,e sali. Calcolo del pH di miscele di acidi, basi e acido forte con baseforte: neutralizzazione. Elettroliti pocosolubili: solubilità e prodotto di solubilità (Kso)
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore
• ELETTROCHIMICA- Semi reazioni redox e loro bilanciamento con il metodoionicoelettronico.- Reazioni redox e possibilità di conversione di "energia chimica" in"energia elettrica" e viceversa in dispositivi elettrochimici. - L’equazionedi Nernst. - Forza elettromotrice di un elemento galvanico. - Potenzialeelettrodico e potenziale elettrodico standard di un semi elemento. – Semielemento standard di idrogeno. -Tabella dei potenziali standard diriduzione di coppie redox, potere ossidante e riducente delle coppieredox.
• Testi di riferimento: Qualsiasi testo di Chimica generale, slides 4 ore

la prova scritta viene eseguita con test a risposte multiple sugli argomenti trattati durante il corso e due esercizi . La prova si svolge in un'ora e mezza e si prevede superata se lo studente risponda alle 30 domande a risposta multipla e ai due esercizi di chimica.

Testi consigliati:

R.Bertani, M.Dettin, M.Mozzon, P.Sgarbossa Fondamenti di Chimica per le Tecnologie - EdiSES

oppure

qualsiasi testo di chimica a livello universitario

Libri di esercizi :

Pasquali Dell'Era - Problemi di Chimica - Esculapio

oppure

Paterno Parsi Pintauer Gelmini Hilts - Esercizi svolti Chimica Generale - Piccin

Risoluzione di sistemi di equazioni lineari in un numero arbitrario di variabili e di equazioni a coefficienti in un campo arbitrario. Teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari. Vettori geometrici e loro utilizzo per la risoluzioni di problemi di geometria affine del piano. Vettori geometrici dello spazio e loro utilizzo per la risoluzioni di problemi di geometria affine del piano.
Determinante e sue applicazioni. Diagonalizzazione di endomorfismi lineari. Spazi vettoriali euclidei. Diagonalizzazione ortogonale. Utilizzo dei vettori geometrici e della struttura metrica standard per la risoluzione di problemi metrici nel piano e nello spazio. Forme quadratiche simmetriche reali.
Risultati di apprendimento attesi: Ci si aspetta che l'apprendimento sia costante, in concomitanza con le lezioni, rinforzato da attività di ricevimento e da tutoraggi settimanali. Verranno consegnati esercizi da svolgere alla fine di ogni settimana e poi corretti durante il tutoraggio. Gli esami saranno anticipati da esercitazioni mirate che si terranno online e poi registrate e messe a disposizione nella pagina e-learning del corso. Verrà chiesto l’utilizzo di MATLAB e di aver superato il corso MATLAB-onramp.

Strutture algebriche e strutture geometriche.

Spazi vettoriali e sottospazi.

Matrici e Sistemi lineari.

Geometria affine del piano e dello spazio

Struttura euclidea

Applicazioni lineari.

Cambiamenti di coordinate.

Autovettori e diagonalizzazione.

Coniche e quadriche.

• Strutture: spazi relazionali, strutture algebriche, strutture metriche , strutture euclidee, strutture geometriche
• Testi di riferimento: Appunti dalle lezioni
• Matrici e sistemi lineari
• Testi di riferimento: A.Vietri

Itinerario di geometria e algebra lineare (ed. CISU)

S. Capparelli, A. Del Fra

Geometria (ed.

Esculapio) Savo

Geometria. Teoria ed esercizi (ed. Hoepli)

• Spazio affine
• Testi di riferimento: A.Vietri Itinerario di geometria e algebra lineare (ed. CISU) S. Capparelli, A. Del Fra Geometria (ed. Esculapio) Savo Geometria. Teoria ed esercizi (ed. Hoepli)
• Spazi vettoriali
• Testi di riferimento: A.Vietri Itinerario di geometria e algebra lineare (ed. CISU) S. Capparelli, A. Del Fra Geometria (ed. Esculapio) Savo Geometria. Teoria ed esercizi (ed. Hoepli)
• Applicazioni lineari
• Testi di riferimento: A.Vietri Itinerario di geometria e algebra lineare (ed. CISU) S. Capparelli, A. Del Fra Geometria (ed. Esculapio) Savo Geometria. Teoria ed esercizi (ed. Hoepli)
• Trasformazioni affini nel piano
• Testi di riferimento: B.Cifra, "Le

trasformazioni geometriche", in MATEMATICA, lezione 21, La Gazzetta dello

Sport – Corriere della Sera, Ed. RCS MediaGroup, 2024

• Coniche e quadriche
• Testi di riferimento: A.Vietri Itinerario di geometria e algebra lineare (ed. CISU) S. Capparelli, A. Del Fra Geometria (ed. Esculapio) Savo Geometria. Teoria ed esercizi (ed. Hoepli)

Prova scritta: si considera superata con punteggio maggiore o uguale a 18

Prova teorica: si considera superata con punteggio maggiore o uguale a 18

Valutazione esame: media delle due prove

A.Vietri:

Itinerario di geometria e algebra lineare, ed. CISU.

S. Capparelli, A. Del Fra:

Geometria, ed. Esculapio.

S. Capparelli, A. Del Fra:

Esercizi di Geometria, ed. Esculapio. A.

ulteriore materiale didattico al link

https://sites.google.com/view/brunocifra/didattica-geometria

A.Vietri:

Itinerario di geometria e algebra lineare (ed. CISU)

S. Capparelli, A. Del Fra

Geometria (ed. Esculapio)

S. Capparelli, A. Del Fra:

Esercizi di Geometria (ed. Esculapio)

Mario Landucci

N esercizi svolti di Geometria e Algebra Lineare (Ed. LaDotta)

L. Grenié - M. Pedroni

Esercizi di Geometria e Algebra Lineare (Ed. LaDotta)

Enrico Schlesinger

Algebra lineare e geometria (Ed. Zanichelli )

L. Mauri, E. Schlesinger

Esercizi di algebra lineare e geometria (Ed. Zanichelli )

ulteriore materiale didattico al link

https://sites.google.com/view/brunocifra/didattica-geometria

Il corso e' principalmente rivolto agli studenti del primo anno che necessitano di recuperare ed approfondire le conoscenze di matematica di base. Esso si propone di colmare le lacune spesso riscontrate nella preparazione matematica degli studenti in ingresso, in modo da dar loro la padronanza necessaria per poter affrontare proficuamente i corsi di Analisi Matematica e Geometria e, in generale, tutto il percorso universitario successivo. Durante il corso verranno richiamate le nozioni di base sulle proprietà delle potenze, logaritmi ed esponenziali, valore assoluto, trigonometria e coniche, al fine di portare lo studente ad operare con ragionevole sicurezza in presenza di tali concetti matematici.

Concetti fondamentali: Nozioni di logica matematica; concetto di insieme

e le principali operazioni; il principio di induzione; progressione

geometrica; fattoriale e coefficienti binomiali; formula del binomio di

Newton e il triangolo di Tartaglia; i numeri naturali N, interi Z,

razionali Q e reali R; valore assoluto e disuguaglianza triangolare;

estremo superiore e l’assioma di completezza;

Numeri Complessi: Definizione dei complessi e struttura di campo; forma

cartesiana

dei complessi e piano di Gauss; coniugato, modulo e argomento di un

complesso; disuguaglianza triangolare; forma trigonometrica dei

complessi; significato geometrico delle operazioni fra complessi;

potenze e radici di numeri complessi.

Successioni numeriche: Successioni convergenti, infinitesime,

divergenti, oscillanti e

limitate; regole per il calcolo dei limiti; numeri reali estesi, 0+ e

0−; forme determinate e indeterminate; limiti e ordinamento: teorema del

confronto e dei carabinieri, successioni monotone; successioni

asintotiche e il principio di sostituzione.

Serie numeriche: Definizione di serie e prime proprietà: criterio

necessario per la convergenza; serie a termini non negativi; criterio

del confronto e del confronto asintotico, criterio della radice e del

rapporto, serie a termini di segno variabili, il criterio di Leibniz,

convergenza semplice e convergenza assoluta; serie armonica, armonica

generalizzata, geometrica ed esponenziale.

Funzioni continue: Funzioni reali di una variabile reale; funzioni

iniettive, suriettive, biettive, pari e dispari; funzione inversa;

funzioni elementari: polinomi e funzioni razionali,

potenza, funzione esponenziale, iperboliche, circolari, grafici; somma,

prodotto, quoziente

e composizione di funzioni; funzioni monotone e limitate; limiti delle

funzioni reali; regole

per il calcolo di limiti; limiti e ordinamento: teorema del confronto e

dei carabinieri per

le funzioni; funzioni continue; funzioni continue su un intervallo:

teorema degli zeri e dei

valori intermedi, il metodo di bisezione; continuità delle funzioni

elementari e delle loro

inverse: logaritmi, inverse delle funzioni circolari e iperboliche;

funzioni continue su un

intervallo chiuso e limitato: teorema di Weierstraß.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Rapporto

incrementale; derivata

e suo significato geometrico; regole di derivazione; derivazione delle

funzioni composte e

delle funzioni inverse; derivazione delle funzioni elementari e loro

inverse; estremi locali e

teorema di Fermat; i teoremi di Rolle e di Lagrange; conseguenze del

teorema di Lagrange;

funzioni monotone; estremi locali di funzioni derivabili; funzioni con

derivata zero; le regole di de l’Hospital; approssimazione lineare di

una funzione; il differenziale; le derivate

successive; i simboli di Landau; funzioni con contatto di ordine n;

polinomio di Taylor e

di Mac Laurin; la formula di Taylor con resto di Lagrange e resto di

Peano; i polinomi

di Taylor delle funzioni elementari; applicazioni del teorema di Taylor:

estremi locali,

calcolo numerico, confronti asintotici tra funzioni e calcolo dei limiti

con il principio di

sostituzione, serie di Taylor, sviluppo delle funzioni elementari;

studio di funzione.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile: L’integrale di Riemann

e significato geometrico; somme inferiori e superiori, caratterizzazione

delle funzioni integrabili;

classi di funzioni integrabili; proprietà dell’integrale; la funzione

integrale e la primitiva;

teorema fondamentale del calcolo integrale; integrale indefinito; regole

di integrazione:

integrazione per parti e per sostituzione; integrali impropri e criteri

di convergenza, serie e integrali impropri.

Equazioni differenziali di primo ordine: Interpretazione geometrica;

problema di

Cauchy; esistenza di soluzioni e il teorema di Peano; equazioni lineari

di primo ordine,

equazioni omogenee, variazione della costante; equazioni a variabili

separabili, soluzioni

stazionarie, metodo di sostituzione.

Equazioni differenziali di secondo ordine: Problema di Cauchy; equazioni

lineari a

coefficienti costanti, equazione omogenea, polinomio caratteristico,

soluzione particolare

e generale, equazioni complete, metodo della variazione della costante,

la Wronskiana.

• I SEMESTRE

Dispensa del Docente sulla pagina didattica

Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea

Paolo Marcellini - Carlo Sbordone

pubblicato da Liguori

Esercizi di Matematica Paolo Marcellini - Carlo Sbordone Vol. I Tomo 1 (1/1)

1/2 1/3 1/4 Liguori editore.

A. Conoscenza e comprensione

Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso intende fornire le conoscenze utili per permettere allo studente di comprendere la lingua inglese, sia essa parlata o scritta. Particolare attenzione verrà dedicata non solo alla lingua inglese generale, ma anche alla micro-lingua del settore di riferimento.

B. Conoscenza e capacità di comprensione applicate

Attraverso una molteplicità di attività da svolgere, il corso è finalizzato a fornire gli strumenti per poter comunicare in modo appropriato applicando le conoscenze apprese.

C. Autonomia di giudizio

Attraverso lo studio dei vari aspetti grammaticali della lingua inglese nonché della microlingua, lo studente potrà migliorare la propria capacità di giudizio.

D. Abilità comunicative

Sviluppare una competenza nel settore ingegneristico in lingua inglese di livello Intermediate, ossia pari al livello B1 del Quadro Comune Europeo per le lingue straniere nelle abilità linguistiche ricettive.

E. Capacità di apprendimento

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso il coinvolgimento in un vasto range di attività: presentazioni power point, esercizi di grammatica, esercizi di vocabolario, letture di testi specialistici etc....

L'esame sarà suddiviso in due parti principali:

Parte 1: Comprensione e Vocabolario (Reading and Vocabulary)

Questa parte valuterà la comprensione del testo scritto e l'uso del vocabolario tecnico-scientifico attraverso:

• Comprensione del testo: Gli studenti dovranno rispondere a domande di comprensione basate su un testo scientifico, dimostrando la capacità di individuare le informazioni principali e secondarie.
• Esercizi di vocabolario: Gli studenti dovranno trovare sinonimi e definizioni di parole specifiche tratte dal testo, con particolare attenzione ai termini tecnici e alla microlingua utilizzata nei settori chimico-industriale e ingegneristico.
• Riferimenti testuali: Gli studenti dovranno dimostrare di saper interpretare correttamente i riferimenti testuali, riconoscendo il significato di pronomi, sostituti e altri elementi coesivi nel contesto del brano.

Parte 2: Produzione scritta (Writing)

La seconda parte dell'esame valuterà la capacità degli studenti di esprimersi in modo chiaro e strutturato in forma scritta. Le prove includeranno:

-La creazione di domande: Gli studenti dovranno formulare domande ipotetiche da porre a un referente fittizio su un argomento trattato nel testo.

• Composizione di un breve testo scritto: A seconda del compito, gli studenti dovranno redigere uun breve testo scritto, dimostrando la capacità di condensare le informazioni principali in modo chiaro e coerente.

Argomenti di Grammatica

L'esame prevede anche una valutazione approfondita delle conoscenze grammaticali, con particolare attenzione ai seguenti argomenti:

• Tenses: Present simple/continuous, past simple/continuous, present perfect, past perfect, and future forms (will, going to, present continuous for future)
• Modal Verbs: Can, could, may, might, must, should, would, and their uses for ability, permission, obligation, probability, etc.
• Articles: Definite and indefinite articles (the, a, an), zero article, and specific rules for general vs. specific reference
• Passive Voice: Forming and using passive structures in different tenses, especially in formal and academic writing
• Conditional Sentences: First, second, and third conditionals, as well as mixed conditionals
• Relative Clauses: Defining and non-defining relative clauses (who, which, that, whose), with attention to formal and informal usage
• Comparatives and Superlatives: Forming comparisons and expressing degrees of difference (more/less than, as...as)
• Direct and Indirect Speech: Reporting statements, questions, and commands with appropriate tense backshifting
• Prepositions: Prepositions of time (in, on, at), place, and movement (to, from, into, across), as well as prepositional phrases
• Articles and Quantifiers: Use of articles with countable and uncountable nouns, and quantifiers (some, any, much, many, few, little)
• Complex Sentences: Combining clauses using conjunctions (because, although, however) and sentence connectors for coherence
• Word Formation: Understanding prefixes, suffixes, and compound words to expand vocabulary
• Gerunds and Infinitives: When to use gerunds (-ing form) vs. infinitives (to + verb)
• Reported Speech: Using reported speech for indirect questions and commands
• Introduzione al corso, simulazione esame, valutazione livello della classe
• Testi di riferimento: nessuno
• Unit 1, Tenses: Present simple/continuous,
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classe Past simple/continuous,Articles: Definite and indefinite articles (the, a, an), zero article, and specific rules for general vs. specific referenceArticles and Quantifiers: Use of articles with countable and uncountable nouns, and quantifiers (some, any, much, many, few, little)
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classe Unit 2Present perfect, past perfect;Comparatives and Superlatives: Forming comparisons and expressing degrees of difference (more/less than, as...as)
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Future forms (will, going to, present continuous for future)Modal Verbs: Can, could, may, might, must, should, would, and their uses for ability, permission, obligation, probability, etc.Unit 3
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classeWord Formation: Understanding prefixes, suffixes, and compound words to expand vocabularyComplex Sentences: Combining clauses using conjunctions (because, although, however) and sentence connectors for coherenceUnit 4
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Conditional Sentences: First, second, and third conditionals, as well as mixed conditionalsPrepositions: Prepositions of time (in, on, at), place, and movement (to, from, into, across), as well as prepositional phrasesUnit 5
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classe Gerunds and Infinitives: When to use gerunds (-ing form) vs. infinitives (to + verb)Unit 6
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Relative Clauses: Defining and non-defining relative clauses (who, which, that, whose), with attention to formal and informal usagePassive Voice: Forming and using passive structures in different tenses, especially in formal and academic writingUnit 7
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Direct and Indirect Speech: Reporting statements, questions, and commands with appropriate tense backshiftingReported Speech: Using reported speech for indirect questions and commandsUnit 8
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)

L’esame consiste in una prova di comprensione e produzione scritta da completare in 75 minuti. La prova si suddivide in due sezioni:

1) Lettura e comprensione di un testo divulgativo. Esercizi di Vocabulary, Reference e Comprensione;

2) Produzione di cinque domande e di un breve testo argomentativo;

Per superare la prova, è necessario totalizzare un punteggio minimo di 18/30 risultando sufficiente in entrambe le sezioni dell'esame.

Libro di testo del corso:

• May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge University

Press)

Materiali aggiuntivi:

Slides e dispense integrative disponibili sulla Classroom del corso

Letture consigliate:

• Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Ibbotson, M. Cambridge English for Engineering (Cambridge University Press)
• Ibbotson, M. Professional English in Use: Engineering (Cambridge University Press)

Il corso illustra i metodi fondamentali per l’analisi di circuiti monofase e trifase, il principio di funzionamento e le caratteristiche di funzionamento delle principali macchine elettriche e i criteri ed i metodi di progetto delle linee per la trasmissione e la distribuzione dell’energia elettrica. Particolare risalto è dato agli aspetti applicativi e a quelli di intersezione con le normali attività di un ingegnere ambientale.

Risultati di apprendimento attesi: Al termine del corso l’allievo sarà dotato di una preparazione di base che consentirà la comprensione dei fenomeni connessi alla produzione, trasmissione ed utilizzo dell’energia elettrica, e sarà in grado di valutare le prestazioni delle principali macchine elettriche, in relazione alle esigenze specifiche e conoscerà le principali problematiche connesse con il loro impiego.

Capacità di analisi dei circuiti elettrici a costanti concentrate lineari e permanenti nel tempo-continuo, nei domini del tempo, di Laplace, della frequenza (Fourier) e a regime permanente sinusoidale, con considerazioni di tipo energetico, propedeutica alle successive tematiche riguardanti la teoria dei circuiti lineari e non lineari, le materie di ingegneria industriale, l'elettronica e le telecomunicazioni.

Programma del corso Elettrotecnica

Sede di Latina

• Introduzione 4 ore

obbiettivi del corso, definizione del circuito elettrico a costanti concentrate, derivazione del

modello circuitale dalle equazioni di Maxwell.

• Elementi ideali costituenti i circuiti 6 ore

Bipoli e reti due-porte (simboli, relazioni costitutive e proprietà), caratterizzazione energetica,

leggi equilibrio di Kirchhoff, proprietà generali (linearità, tempo-invarianza, reciprocità, passività,

causalità), incongruenze dovute al processo di idealizzazione, connessione elementari tra bipoli

(connessioni serie parallelo, partitore di tensione e di corrente), configurazioni di Thevenin e di

Norton, alcune equivalenze elettriche.

Esempi

• Proprietà topologiche del modello circuitale 5 ore

Grafo orientato associato ad un circuito (nozioni di ramo, nodo, taglio, maglia, albero, co-albero,

taglio fondamentale e maglia fondamentale), sottoinsiemi di variabili indipendenti, proprietà

topologiche, leggi di equilibrio e loro legame, conservazione della potenza o ortogonalità dei

vettori tensione e corrente, teorema di Tellegen, dualità del modello circuitale.

Esempi

• Metodi di analisi circuitale 8 ore

Schema concettuale dell’analisi circuitale, metodo su base tagli e sue estensioni, metodo dei Nodi

e sue estensioni, metodo delle Maglie e sue estensioni, cenni ad altri metodi, forma del sistema

risolvente.

Esempi ed esercizi

• Analisi dei circuiti con memoria 10 ore

I circuiti con memoria, analisi nel tempo (approccio analitico), funzioni di eccitazioni tipiche

(gradino, impulso, altre distribuzioni, sinusoidi), la trasformazione di Laplace (definizione e

proprietà), trasformazione di funzioni di interesse, il circuito fittizio nel dominio di Laplace

(trasformazione delle relazioni costitutive e delle leggi di kirchhoff), l’analisi circuitale nel dominio

simbolico di Laplace, considerazioni sulle condizioni iniziali del circuito, le operazioni di

trasformazione e di anti-trasformazione (sviluppo in frazioni parziali, calcolo di poli e residui).

Esempi ed esercizi

• Funzioni di rete 6 ore

La risposta completa di un circuito, classificazione delle funzioni di rete (immettenze e funzioni di

trasferimento), proprietà algebriche delle funzioni di rete, risposta impulsiva e convoluzione,

condizione necessaria e sufficiente di stabilità asintotica di un circuito, accertamento della

stabilità, aspetti energetici legati alla stabilità (circuiti attivi e passivi), parti significative della

risposta di un circuito (risposta libera e forzata, risposta transitoria e permanente).

Esempi ed esercizi

• Regime permanente sinusoidale 10 ore

Ipotesi di esistenza, risposta al regime permanente, fasori associati alle grandezze sinusoidali,

analisi col metodo dei fasori, aspetti energetici in regime permanente (potenza istantanea, attiva,

complessa, apparente, reattiva), principio di conservazione della potenza complessa, espressione

di potenza attiva e reattiva per i componenti di un circuito, bilancio energetico, rifasamento di un

carico reattivo, trasferimento di potenza attiva in un bipolo ( condizioni di massimo trasferimento,

rendimento energetico).

Esempi ed esercizi

Analisi in frequenza 6 ore

Trasformazione di Fourier (definizione proprietà, alcune trasformate notevoli, antitrasformazione), legami tra Laplace e Fourier, uso della trasformata di Fourier per l’analisi in

frequenza (risposta in frequenza, risposta in ampiezza e fase), risposte in frequenza di filtri

elementari del primo ordine (passa-basso e passa-alto), studio in frequenza di circuiti risonanti del

secondo ordine (RLC parallelo e RLC serie).

Esempi ed esercizi

Caratterizzazione esterna dei circuiti 5 ore

Bipoli disattivati, il teorema di sostituzione, i teoremi di Thevenin e di Norton.

Esempi ed esercizi

Sistemi trifase in regime permanente sinusoidale 4 ore

Analisi dei sistemi trifasi, sistemi trifase simmetrici e equilibrati, trasporto dell’energia elettrica,

sistemi trifasi non simmetrici e non equilibrati.

Esempi

Introduzione alle macchine elettriche 16 ore

La derivazione del modello circuitale magnetico a costanti concentrate, analogia tra circuiti

elettrici e magnetici, interazione elettro-magnetica, induttanza magnetica, considerazione

energetica, conversione energia elettrica ed energia meccanica, principio di funzionamento delle

macchine rotanti, trasformatore reale e circuiti equivalenti, trasformatore trifase, motore

asincrono (funzionamento, circuito equivalente, determinazione della coppia, caratteristiche

costruttive, cenni al controllo).

Esempi

Introduzione agli impianti elettrici 10 ore

Produzione e distribuzione di energia elettrica (centrali e linee elettriche), componenti dei sistemi

elettrici (sovratensioni, sovracorrenti, interruttori, sezionatori, relè, fusibili, isolatori, scaricatori),

cenni alla sicurezza negli impianti elettrici (infortuni, protezione, impianto di terra e dispersori).

Esempi

• terzo anno, secondo semestre

Esercizi e domande scritte e orali

G. Martinelli, M. Salerno, "Fondamenti di elettrotecnica" Vol. I, e Vol. II, Ed. Siderea, Roma.

M. Panella, A. Rizzi, "Esercizi di Elettrotecnica", Ed. Esculapio.

Dispense a cura del docente.

"Electric machinery", A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr., Stephen D. Umans

"Impianti Elettrici", Fabio Massimo Gatta

"Fondamenti di Elettrotecnica", Martinelli Salerno

Fornire i principi fondamentali dell'elettromagnetismo classico e dei

fenomeni ondulatori sia nel vuoto che in presenza di mezzi materiali,

accentuando l’aspetto sperimentale della materia. Insegnare a risolvere

ragionando semplici problemi sugli argomenti di cui sopra.Lo studente deve aver compreso i fenomeni relativi all’elettromagnetismo

classico e alla propagazione per onde. Deve aver capito quali leggi

sono state ottenute sperimentalmente e quali come deduzione matematica.

Infine deve saper utilizzare gli argomenti trattati per risolvere

semplici problemi.

Lo studente apprenderà i concetti base dell' elettromagnetismo e sarà in grado di interpretare e discutere qualitativmaente e quantitativamnte i fenomeni elettromagnetici.

Un ulteriore risutato atteso è l' apprendimento delle tecniche di risoluzione di problemi di elettromagnetismo classico.

Elettrostatica: Aspetti sperimentali; carica elettrica; legge di Coulomb e campo elettrico; principio di sovrapposizione; potenziale elettrostatico; dipolo elettrico; flusso di un campo vettoriale; legge di Gauss; equazioni dell'elettrostatica.

Elettrostatica e conduttori: Capacita'; energia di un condensatore carico; condensatori in serie e in parallelo.

Corrente elettrica nei conduttori: Forza elettromotrice; vettore densita' di corrente e intensita' di corrente elettrica; principio di conservazione della carica elettrica; legge di Ohm; effetto Joule; Resistenze in serie e in parallelo. Le leggi di Kirchhoff.

Magnetostatica: sorgenti del campo magnetico e aspetti sperimentali; la legge di Biot-Savart; I e II legge di Laplace; definizione dell'Ampere; momento di dipolo magnetico di una spira; circuitazione di un campo vettoriale e il Teorema di Ampere; Legge di Gauss per il campo magnetico; le equazioni della magnetostatica in forma integrale e in forma differenziale.

Induzione elettromagnetica: Forza di Lorentz; legge di induzione di Faraday e Legge di Lenz; correnti di Foucault; rotore del campo elettrico; il fenomeno dell'autoinduzione; induttanza; energia immagazzinata da un'induttanza; circuito RL; mutua induttanza.

Campi elettrici nella materia

Aspetti sperimentali; la polarizzazione molecolare; dielettrici polari e non polari; vettore polarizzazione dielettrica; densità di carica superficiale e volumetrica di polarizzazione su un dielettrico; corrente di polarizzazione; vettore induzione elettrica; divergenza del campo induzione elettrica; suscettività elettrica e costante dielettrica di un dielettrico isotropo; potenziale elettrostatico nei dielettrici; condizioni di continuità del campo elettrico e del campo induzione elettrica sull'interfaccia fra due dielettrici isotropi; energia del campo elettrostatico; forza su un dielettrico in un condensatore carico; rigidità dielettrica.

Campi magnetici nella materia

Momento di dipolo magnetico orbitale e di spin nell'atomo dovuto agli elettroni; effetti di un campo magnetico su sostanze diverse - diamagnetismo e paramagnetismo; intensità di magnetizzazione; densità di corrente superficiale e volumetrica di magnetizzazione; la legge di Ampère nella materia; vettore intensità di campo magnetico; suscettività magnetica e permeabilità magnetica; condizioni del campo magnetico e del campo induzione magnetica all'interfaccia tra sostanze magnetiche isotrope ed omogenee; ferromagnetismo; isteresi magnetica; circuiti magnetici; la legge di Hopkinson; energia del campo magnetico; forza agente su sostanze magnetiche in presenza di campi magnetici.

Correnti alternate

Oscillazioni smorzate in un circuito RLC, Oscillazioni permanenti in un circuito RLC, Circuiti in corrente alternata. Impedenza, Metodo simbolico per i circuiti in corrente alternata , Potenza in regime alternato, Generatori e motori.

Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche:

Corrente di spostamento; equazioni di Maxwell nel vuoto in forma integrale e differenziale; equazioni di Maxwell nella materia; equazione delle onde nell'elettromagnetismo; velocità della luce; onde piane nel vuoto, polarizzazione di onde elettromagnetiche. Spettro di onde elettromagnetiche. Vettore di Poynting. Riflessione e rifrazione di onde elettromagnetiche. Legge di Snell. Dispersione della luce. Interferenza. Diffrazione. Interferenza.

• - Testi di riferimento: Mazzoldi Nigro Voci, Fisica II, Edises

prova scritta: 4 esercizi in due ore di tempo

prova orale: 3 domande

“Fisica – Volume II" di P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, EdiSes, seconda edizione.

Per alcuni argomenti si consiglia la consultazione di “Fisica II” di C. Mencuccini, V. Silvestrini, Zanichelli

Note distribuite dal docente scaricabili dal sito https://elearning.uniroma1.it/

l corso di Fisica Tecnica Ambientale si propone di far acquisire agli allievi nozioni sugli aspetti fondamentali della termofluidodinamica, della trasmissione del calore, dell'energetica, dell' illuminotecnica, dell'acustica, del benessere termoigrometrico e dell'energetica. Tali nozioni si concretizzano nella fisica dell'ambiente confinato fornendo all’allievo meccanico un esempio applicativo di studio di sistema, nello specifico uomo-ambiente, per lo studio del benessere dell'individuo e del risparmio energetico. Risultati di apprendimento attesi: il corso si propone di fornire quelle conoscenze interdisciplinari utili ad affrontare gli aspetti connessi all’energetica ed al rapporto uomo-ambiente.

CONCETTI FONDAMENTALI DI TERMODINAMICA

Richiami sulle principali grandezze della meccanica e della termodinamica.

Energia meccanica e calore. Energia totale, interna, cinetica e potenziale.

Sistemi termodinamici chiusi e aperti. Proprietà intensive ed estensive del sistema.

PROPRIETÀ DELLE SOSTANZE PURE

Sostanze pure, fasi e cambiamenti di fase.

Diagrammi di stato delle sostanze pure: T-v, p-v, p-T, T-s. Entalpia, titolo, calore di evaporazione (condensazione).

Equazione di stato dei gas perfetti.

Vasi di espansione.

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Enunciato e formulazione matematica del primo principio per i sistemi chiusi. Energia interna, entalpia e calori specifici per gas perfetti, solidi e liquidi.

Formulazione delle equazioni di conservazione dell’energia e della massa in sistemi aperti. Il lavoro di pulsione e il lavoro tecnico.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Enunciato e definizione della grandezza entropia. Trasformazioni reversibili e irreversibili.

TRASMISSIONE DEL CALORE

Trasmissione del calore per conduzione. Conducibilità termica e postulato di Fourier.

Conduzione in regime stazionario in pareti piane e cilindriche. Isolamento termico. Isolamento termico in geometria cilindrica: raggio critico di isolamento.

Il concetto di resistenza termica. Trasmissione del calore in una vetrocamera.

Problemi con generazione interna di calore: cavi elettrici ed elementi di combustibile nucleare.

Trasmissione del calore per conduzione in regime variabile: la diffusività termica.

Trasmissione del calore per convezione. Convezione forzata e naturale. Il coefficiente di convezione.

Fenomenologia della convezione forzata su lastre piane e in deflusso interno a tubazioni.

Modello semplificato per l’individuazione della dipendenza funzionale del coefficiente di convezione dai principali parametri che governano il fenomeno. Variazioni spaziali del coefficiente di convezione. Il coefficiente di convezione per liquidi e aeriformi.

Numeri di Reynolds, Nusselt e Prandtl e loro significato fisico. Relazioni per il calcolo del coefficiente di convezione forzata.

Fenomenologia della convezione naturale. Il numero di Grashoff e suo significato fisico. Relazioni per il calcolo del coefficiente di convezione naturale.

Trasmissione del calore per irraggiamento. Emissione di radiazione elettromagnetica: aeriformi e corpi condensati. Il corpo nero e le sue leggi. Emissione da corpi non neri: emissività ed emissività spettrale.

Proprietà nei confronti della radiazione incidente: coefficienti di assorbimento, riflessione e trasparenza. Effetto serra.

Relazione per il calcolo della potenza termica scambiata per irraggiamento con l’atmosfera.

Coefficiente di adduzione.

Sorgenti luminose artificiali. Concetti fondamentali sulle lampade: efficienza luminosa, resa cromatica temperatura di colore. Lampade ad incandescenza ed alogene. Lampade a scarica in gas: lampade fluorescenti. Lampade LED.

Problemi di trasmissione del calore in regime variabile:

• transitorio di spegnimento in un cavo elettrico percorso da corrente.
• Transitorio di raffreddamento naturale del fluido contenuto in un serbatoio.
• Transitorio di riscaldamento mediante resistenza elettrica del fluido contenuto in un serbatoio.

SCAMBIATORI DI CALORE

Generatori di calore: potenza termica utile, portata termica, rendimento del generatore. Potere calorifico dei combustibili.

Scambiatori di calore a tubi coassiali. Equazioni fondamentali per il calcolo di uno scambiatore di calore. La differenza di temperatura media logaritmica tra i due fluidi. Potenza massima scambiabile tra due fluidi ed efficienza dello scambiatore.

Considerazioni sul coefficiente globale di trasmissione del calore; alettatura delle superfici di scambio termico.

ALETTE DI RAFFREDDAMENTO

Valutazione dell’efficacia di una singola aletta parallelepipeda.

Valutazione dell’efficacia di dissipatori di calore.

CIRCUITI IDRAULICI E AERAULICI

Forma “meccanica” dell’equazione di conservazione dell’energia. Perdite di carico localizzate e distribuite.

Calcolo di un impianto di sollevamento. Massima altezza di installazione della pompa.

Calcolo di circuiti chiusi.

Condotti divergenti e convergenti.

Curve caratteristiche di un circuito e regolazione della portata.

Funzionamento idraulico di utenze alimentate dall’acquedotto.

Prova scritta e immediatamente successiva prova orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di problemi pratici presentati nel corso delle lezioni. La prova orale prevede la discussione della prova scritta e alcune domande sugli argomenti principali del corso. Le prove saranno valutate tenendo conto sia della conoscenza della materia sia delle capacità espressive.

Appunti a cura del docente

Yunus A. Çengel, Termodinamica e trasmissione del calore. McGraw-Hill Education, 2016.

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

Conoscere e comprendere i principali concetti delle Scienze della Terra, con particolare riferimento alla struttura e composizione della crosta terrestre, alla dinamica delle placche tettoniche e alla classificazione delle rocce.

Riconoscere e descrivere i principali tipi di rocce ignee, sedimentarie e metamorfiche, e comprendere i processi che ne determinano la formazione e trasformazione.

Analizzare i sistemi acqua-roccia e comprendere i principali meccanismi di interazione geochimica, anche in contesto applicativo ingegneristico.

Interpretare i fenomeni geologici in relazione alla stabilità dei versanti, alla distribuzione delle risorse naturali e alla gestione delle acque sotterranee.

Applicare le conoscenze acquisite per valutare situazioni ambientali e geotecniche, supportando la progettazione ingegneristica in ambito geologico.

Comunicare con terminologia appropriata i concetti fondamentali della geologia in ambito tecnico e multidisciplinare.

Sviluppare capacità di apprendimento autonomo, funzionali all’aggiornamento continuo delle conoscenze nel campo delle Scienze della Terra.

Il corso fornisce una panoramica introduttiva sui principali concetti delle Scienze della Terra, con particolare riferimento agli aspetti rilevanti per la formazione di base degli studenti in ingegneria. Dopo una breve introduzione alla struttura interna della Terra e ai principi della geologia generale, vengono presentati i concetti di composizione chimica della crosta terrestre, con un focus sull’abbondanza relativa degli elementi e sui principali minerali formatori di rocce.

Una parte fondamentale del corso è dedicata alla teoria della tettonica delle placche, che rappresenta il paradigma unificante per comprendere i fenomeni geodinamici, la formazione delle catene montuose, la distribuzione di terremoti e vulcani, e l’evoluzione della litosfera.

Seguono tre moduli dedicati alle rocce ignee, sedimentarie e metamorfiche: per ciascun tipo litologico si analizzano i processi genetici, le caratteristiche mineralogiche e strutturali, e le principali classificazioni. Si approfondiscono i processi di alterazione chimica e fisica, la sedimentazione, la diagenesi e il metamorfismo, anche in relazione al ciclo litogenetico globale.

Il corso prosegue con lo studio del ciclo esogeno, ovvero l’insieme dei processi che modellano la superficie terrestre attraverso l’azione combinata di agenti atmosferici, idrici e biologici. Vengono trattati i fenomeni di instabilità naturale (frane, erosione) e l’impatto delle attività antropiche.

L’ultima parte del corso è dedicata ai sistemi acqua-roccia, con un’introduzione ai principali meccanismi di interazione geochimica tra acque naturali e materiali geologici, alla circolazione idrica nel sottosuolo e ai concetti fondamentali dell’idrogeologia. L’attenzione è rivolta all’importanza di tali processi per le applicazioni ambientali, geotecniche e nella gestione delle risorse.

• Esame dei concetti generali e di contesto (struttura interna della Terra e ai principi della geologia generale)
• Testi di riferimento: Slides Docente
• approfondimento (teoria della tettonica delle placche, rocce ignee, sedimentarie e metamorfiche; ciclo esogeno, sistemi acqua-roccia)
• Testi di riferimento: Slides Docente
• esercitazioni

La valutazione dell’apprendimento si basa su una prova scritta finale, composta da domande a risposta aperta e/o domande a scelta multipla, volte a verificare la comprensione dei concetti teorici e la capacità di applicare le conoscenze acquisite a casi pratici. La prova può includere l’analisi di schemi geologici, classificazioni di rocce o brevi esercizi interpretativi.

Gli studenti avranno a disposizione appunti del docente in formato digitale, distribuiti attraverso la piattaforma e-learning dell’Ateneo. Il materiale include le diapositive delle lezioni, schemi riassuntivi, esempi di classificazioni litologiche, mappe geologiche semplificate, esercizi svolti e selezioni di letture scientifiche. Gli appunti rappresentano un supporto integrativo utile per lo studio, ma non sostituiscono completamente i testi di riferimento.

Obiettivi generali Il corso si propone di inquadrare in modo sistematico le conoscenze degli studenti su base teorica e pratica di argomenti riguardanti la composizione, la struttura, le proprietà chimiche e fisiche dei materiali e come queste vanno ad influenzare le loro proprietà meccaniche, tecnologiche e di riciclo. Lo studio verterà su materiali di interesse per l’ingegneria industriale: materiali polimerici, materiali metallici, materiali ceramici e materiali compositi. Obiettivo fondamentale è la conoscenza delle proprietà dei materiali utili alla progettazione di primo livello di strutture e/o dispositivi e al loro riciclo.
Obiettivi specifici Conoscenze e capacità di comprendere: Al termine del corso lo studente avrà integrato la sua conoscenza con gli aspetti applicativi tipici della scienza e tecnologia dei materiali; avrà una panoramica completa dei materiali di interesse ingegneristico in relazione alla loro composizione chimica, alla loro struttura e alle caratteristiche di impiego e riciclo. Avrà una conoscenza di base sulle prestazioni dei materiali e sui criteri e relazioni per la progettazione e il riciclo. Competenze: Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di scegliere il materiale migliore per le applicazioni desiderate. Sarà in grado di prevedere trattamenti chimici e fisici da mettere in atto sui materiali per modificarne la struttura e per migliorarne le proprietà. Sarà in grado anche di mettere in atto gli accorgimenti opportuni per prolungare la vita del materiale e consentirne il riciclo. Autonomia di giudizio: Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver sviluppato la capacità di valutare criticamente i dati analitici del comportamento fisico-meccanico di un materiale per prevederne il comportamento in esercizio. Capacità comunicative: Al superamento dell’esame lo studente dovrebbe aver maturato una sufficiente proprietà di linguaggio, quantomeno per quanto attiene alla terminologia tecnica specifica dell’insegnamento.

1. Introduzione alla scienza e tecnologia dei materiali

2. Struttura atomica e legami interatomici, solidi cristallini, imperfezioni

(struttura atomica, legami atomici nei solidi, strutture cristalline, materiali cristallini e non cristallini, difetti di punto, di superficie e di volume)

3. Diffusione (prima e seconda legge di Fick)

4. Proprietà meccaniche dei metalli

(deformazione elastica, deformazione plastica, variabilità delle proprietà e dei fattori di progettazione e di sicurezza)

5. Dislocazioni e meccanismi per aumentare la resistenza

(dislocazioni e deformazione plastica, meccanismi di rafforzamento nei metalli, recovery, ricristallizzazione e accrescimento del grano)

6. La rottura

(frattura duttile e fragile, fatica, creep)

7. Materiali metallici

(cenni sui principali diagrammi di fase e loro interpretazione, tipi di leghe metalliche, lavorazione dei metalli)

8. Materiali ceramici

(struttura dei ceramici, proprietà meccaniche, tipi e applicazioni dei ceramici, fabbricazione e lavorazione dei ceramici)

9. Polimeri

(comportamento meccanico dei polimeri, meccanismi di deformazione e di rafforzamento dei polimeri, fenomeni di cristallizzazione, fusione e transizione vetrosa nei polimeri, tipi di polimeri, sintesi e lavorazione dei polimeri)

10. Compositi

(compositi rinforzati con particelle, compositi fibro-rinforzati, compositi strutturali e compositi con fibra naturale)

• Introduzione alla scienza e tecnologia dei materiali
• Struttura atomica e legami interatomici, solidi cristallini, imperfezioni (struttura atomica, legami atomici nei solidi, strutture cristalline, materiali cristallini e non cristallini, difetti di punto, di linea, di superficie e di volume)
• Diffusione (prima e seconda legge di Fick)
• Proprietà meccaniche dei metalli (deformazione elastica, deformazione plastica, variabilità delle proprietà e dei fattori di progettazione e di sicurezza)
• Dislocazioni e meccanismi per aumentare la resistenza (dislocazioni e deformazione plastica, meccanismi di rafforzamento nei metalli, recovery, ricristallizzazione e accrescimento del grano)
• La rottura (frattura duttile e fragile, fatica, creep)
• Materiali metallici (principali diagrammi di fase e loro interpretazione, tipi di leghe metalliche, lavorazione dei metalli)
• Materiali ceramici (struttura dei ceramici, proprietà meccaniche (Weibull), tipi e applicazioni dei ceramici, fabbricazione e lavorazione dei ceramici)
• Polimeri (comportamento meccanico dei polimeri, meccanismi di deformazione e di rafforzamento dei polimeri, fenomeni di cristallizzazione, fusione e transizione vetrosa nei polimeri, tipi di polimeri, sintesi e lavorazione dei polimeri)
• Compositi (compositi rinforzati con particelle, compositi fibro-rinforzati, compositi strutturali e compositi con fibra naturale)

La valutazione è basata sugli esiti di una prova scritta ed un successivo colloquio orale, tesi alla verifica dell’acquisizione:

• delle conoscenze su microstruttura, proprietà, progettazione, processi di produzione e trasformazione, impiego, analisi, caratterizzazione, degrado e riciclo dei materiali di interesse ingegneristico industriale;
• della capacità di applicare tali conoscenze per selezionare i materiali idonei alle diverse applicazioni, per riconoscere le condizioni di possibile rischio in esercizio, per scegliere i test più indicati per valutare le prestazioni dei materiali.

La prova scritta, della durata di 90 minuti, comprenderà cinque domande multiple a risposta chiusa e tre esercizi numerici. Le domande chiuse mirano a verificare l'avvenuta acquisizione delle conoscenze e dei concetti discussi nel corso. Gli esercizi numerici possono descrivere allo studente dei casi progettuali reali, richiedendo quindi una analisi del problema e la relativa discussione critica degli approcci utilizzati per risolvere i quesiti. Il punteggio della prova scritta (in trentesimi) sarà calcolato sulla base della qualità e della completezza delle risposte fornite. Per poter accedere al colloquio è previsto il conseguimento di una votazione minima di 18/30 alla prova scritta.

Il voto minimo per il superamento dell’esame (18/30) è conseguito solo se lo studente dimostra di saper correttamente classificare e distinguere il comportamento fisico-meccanico delle principali classi di materiali ingegneristici.

Per il voto finale saranno considerati:

• il grado di approfondimento delle conoscenze;
• la capacità di collegare con sicurezza argomenti diversi;
• la capacità di applicare le conoscenze alla soluzione di problemi di limitata complessità nel campo dell’ingegneria dei materiali;
• la capacità di comunicare le conoscenze acquisite e di illustrare le soluzioni tecniche proposte con chiarezza e utilizzando un vocabolario tecnico appropriato.

Per il conseguimento del massimo dei voti (30/30 e lode) lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati nel corso, e di saper applicare tale conoscenza alla soluzione di problemi nel campo dell’ingegneria industriale, proponendo soluzioni originali e dimostrando di aver approfondito individualmente e con contributi personali lo studio della materia.

• William D. Callister Jr., David G. Rethwisch - Scienza ed Ingegneria dei Materiali, IV/2019, Edises.

Il corso intende fornire gli strumenti di base per lo studio dei fenomeni relativi al moto e alle forze dei fluidi. Una particolare attenzione è rivolta alle applicazioni in campo idraulico
o studente dovrà dimostrare la propria capacità di operare in modo efficace sia individualmente sia nell’ambito delle attività svolte all’interno di un gruppo di lavoro, con particolare riferimento alle esperienze di gruppo svolte nel laboratorio di idraulica e alla stesura delle relazioni inerenti a tali attività. Lo studente al termine del corso dovrà dimostrare inoltre le proprie capacità di apprendimento; con particolare riferimento alla capacità di applicare le leggi fondamentali della meccanica dei fluidi ai problemi pratici dell’idraulica e alla capacità di condurre esperimenti appropriati in laboratorio. Acquisirà inoltre la consapevolezza della necessità di un approfondimento autonomo per la risoluzione dei problemi più complessi, che esulano dalla trattazione del corso di base.

Proprietà fisiche dei fluidi. Analisi tensoriale, equazioni costitutive. Descrizione euleriana e lagrangiana del moto di un fluido, classificazione dei moti. Equazioni di bilancio: teorema del trasporto di Reynolds, equazione di bilancio della massa, equazione di bilancio della quantità di moto, equazioni di Navier-Stokes, flussi paralleli incompressibili, numero di Reynolds. Flussi potenziali e teorema di Bernoulli: condizioni di esistenza del potenziale, origine dei moti rotazionali, equazione di Laplace per il potenziale, teorema di Bernoulli. Strato limite di Prandtl. Turbolenza: descrizione statistica della turbolenza, equazione di bilancio della massa, equazioni di Reynolds, ipotesi di Boussinesque. Statica dei fluidi: legge di Stevino, liquidi non miscibili, misure di pressione, spinte su superfici piane, spinte su superfici curve, spinte su corpi immersi. Equazioni di bilancio applicate alle correnti: equazione di continuità, equazione di bilancio della quantità di moto per fluidi ideali, spinte su superfici curve, correnti lineari, equazione di bilancio della quantità di moto per fluidi reali, azione di trascinamento. Applicazioni del Teorema di Bernoulli: interpretazione geometrica ed energetica, processi di efflusso, venturimetro, tubo di Pitot, estensione ai fluidi reali, potenza di una corrente in una sezione, estensione del teorema di Bernoulli ad una corrente. Correnti in pressione: moto uniforme e sforzo tangenziale, coefficiente di resistenza nel moto laminare, sforzo tangenziale nel moto turbolento, moto nei tubi lisci, moto nei tubi scabri, formule pratiche, perdite di carico localizzate. Correnti a superficie libera: moto uniforme, altezza critica, alvei a debole e a forte pendenza, profili della superficie libera, risalto idraulico.

• Argomento 1: Fisica dei fluidi (settimana 1)
• Testi di riferimento: Idraulica (Capitolo 1)
• Richiami di analisi tensoriale (settimana 2)
• Testi di riferimento: Dispense (Appendice)
• Argomento 3: Velocità di deformazione e sforzi (settimana 3)
• Testi di riferimento: Dispense (Capitolo 1)
• Argomento 4: Equazioni di bilancio (settimana 4)
• Testi di riferimento: Dispense (Capitolo 2)
• Argomento 5: Flussi potenziali e teorema di Bernoulli (settimana 5)
• Testi di riferimento: Dispense (Capitolo 3)
• Argomento 6: Strato limite (settimana 6)
• Testi di riferimento: Dispense (Capitolo 4)
• Argomento 7: Turbolenza (settimana 6)
• Testi di riferimento: Dispense (Capitolo 5)
• Argomento 8: Idrostatica (settimana 7)
• Testi di riferimento: Idraulica (Capitolo 2)
• Argomento 9: Equazioni di bilancio per le correnti (settimana 8)
• Testi di riferimento: Idraulica (Capitoli 3 e 4)
• Argomento 10: Applicazioni del teorema di Bernoulli (settimana 8)
• Testi di riferimento: Idraulica (Capitolo 5)
• Argomento 11: Correnti in pressione (settimane 9 e 10)
• Testi di riferimento: Idraulica (Capitoli 6,7 e 8)
• Argomento 12: Correnti a superficie libera (settimana 11)
• Testi di riferimento: Idraulica (Capitolo 10)
• Argomento 13: Esperimenti nel laboratorio di Idraulica (settimana 12)
• Testi di riferimento: Idraulica (Capitoli 7 e 10)

La valutazione della preparazione degli studenti sarà effettuata sia mediante una prova in itinere, riguardante la teoria della meccanica dei fluidi, sia mediante una prova finale. Questa sarà condotta attraverso una prova scritta e un colloquio orale relativi alle applicazioni idrauliche. La valutazione finale terrà conto delle abilità comunicative (30%) e delle capacità di apprendimento autonomo (70%).

Dispense dalle lezioni.

D. Citrini, V. Noseda: “Idraulica”. Ed. Ambrosiana, Milano.

Kundu P.K., Cohen I.M., Dowling D.R.: "Fluid Mechanics". Academic Press - Elsevier.

Fornire alcuni concetti fondamentali di probabilità e statistica, che sono alla base del ragionamento logico-matematico nelle situazioni di incertezza caratterizzate da informazione incompleta, stimolando quelle capacità critiche che consentono di affrontare anche problemi nuovi, oltre a quelli di "routine". In particolare, gli studenti devono impadronirsi di alcuni concetti di base relativi a probabilità condizionate e non, distribuzioni di probabilità discrete e continue, inferenza statistica.Concetti e risultati teorici di base su probabilità condizionate e non, previsione, varianza, coefficiente di correlazione, densità di probabilità e funzione di ripartizione, distribuzioni congiunte, marginali e condizionate; funzione caratteristica; nozioni base di inferenza statistica.

Il programma del corso si divide in due parti principali: una parte inerente alla teoria della probabilità e una seconda parte relativa all'introduzione di modelli statistici di base con rilevanti applicazioni per l'Ingegneria.

Più in dettaglio, verrà prima discussa una parte introduttiva al corso e suoi obiettivi, presentando concetti di base di calcolo delle probabilità e di statistica descrittiva e inferenziale, specificandone i legami e le connessioni.

Poi, i seguenti temi verranno trattati mediante un primo approccio intuitivo, una definizione formale e, infine, la presentazione di vari esempi esplicativi.

Probabilità

• Introduzione agli spazi di probabilità: richiami di teoria degli insiemi e delle loro proprietà.
• Cenni di teoria della misura: definizione di misura e misura di probabilità, definizione di eventi incompatibili, probabilità dell'evento complementare, proprietà (monotonia, disuguaglianza di Boole, principio di inclusione/esclusione per due eventi e per più eventi).
• Calcolo combinatorio: definizione di spazio di probabilità uniforme e sue proprietà, combinazioni semplici, disposizioni semplici, permutazioni semplici, disposizioni con re-immissione, legge ipergeometrica (estrazione senza re-immissione); disposizioni senza re-immissione, legge binomiale (estrazione con re-immissione).
• Probabilità condizionata e legge delle probabilità totali.
• Teorema di Bayes: dimostrazione, problema dei falsi positivi ed affidabilità dei test.
• Indipendenza stocastica: indipendenza tra due eventi, indipendenza tra più di due eventi, indipendenza a due a due.
• Introduzione alle variabile aleatorie: intuizione, descrizione e definizione, legge di una variabile aleatoria.
• Variabili aleatorie discrete: definizione e proprietà, densità discreta, variabile aleatoria binomiale, variabile aleatoria geometrica, variabile aleatoria uniforme discreta, variabile aleatoria ipergeometrica, variabile aleatoria di Poisson,
• Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria discreta: definizione e proprietà.
• Vettori aleatori discreti: definizione, significato ed esempi; densità di un vettore aleatorio discreto, densità discreta congiunta di variabili aleatorie, densità marginale di una componente di un vettore aleatorio discreto.
• Indipendenza tra variabili aleatorie: definizione, significato e fattorizzazione della densità discreta congiunta, densità condizionale di una variabile aleatoria discreta, indipendenza tra funzioni di variabili aleatorie indipendenti.
• Funzioni di vettori aleatori discreti: definizione, significato, densità discreta di una funzione di un vettore aleatorio, indipendenza tra funzioni di vettori aleatori indipendenti.
• Media di una variabile aleatoria: definizione, media di funzioni reali di vettori aleatori, linearità della media, media di variabili aleatorie di tipo Bernoulli, binomiale, Poisson e geometrica.
• Momenti di una variabile aleatoria: momento k-esimo e momento k-esimo centrato, varianza di una variabile aleatoria, disuguaglianza di Chebyshev, proprietà della varianza, varianza della somma di variabili aleatorie.
• Covarianza tra due variabili aleatorie: definizione, significato e proprietà della covarianza, coefficiente di correlazione lineare e le sue proprietà.

%\item Teoremi di convergenza monotona e applicazioni alla funzioni di ripartizione.

• Variabili aleatorie continue: definizione e significato; variabili aleatorie assolutamente continue, densità continua di una variabile aleatoria continua, proprietà, modelli notevoli (variabile aleatoria uniforme su un intervallo, variabile aleatoria esponenziale).
• Vettori aleatori assolutamente continui bidimensionali: densità congiunta e densità marginali, indipendenza, verifica della condizione di indipendenza, variabile aleatoria uniforme su una regione di piano.
• Funzioni unidimensionali di variabili aleatorie continue: significato e metodo per determinare la legge della variabile aleatoria trasformata; funzioni unidimensionali di vettori assolutamente continui bidimensionali, formula di convoluzione.
• Vettori assolutamente continui bidimensionali: densità condizionale di una variabile aleatoria continua,

momenti di vettori aleatori assolutamente continui, media di variabili aleatorie ottenute come funzioni di vettori aleatori assolutamente continui, calcolo dei momenti di variabili aleatorie notevoli.

• Variabili aleatorie normali standard e normali: definizione, proprietà di una variabile aleatoria Gaussiana, calcolo della media, calcolo della varianza, variabile aleatoria Gaussiana come trasformazione di Gaussiana standard, grafico della densit\`a con studio di funzione.
• Convergenza in distribuzione di successioni di variabili aleatorie (definizione e significato), teorema del limite centrale, legge debole dei grandi numeri

Statistica

• Inferenza, campionamento e campione statistico, statistica campionaria, media campionaria e varianza campionaria, non distorsione della media e della varianza campionaria, calcolo della varianza della media campionaria;
• Applicazioni del teorema centrale del limite: approssimazione normale della media campionaria; campionamento da modello normale, distribuzione esatta della media e della varianza, variabili aleatorie chi-quadrato e t-Student.
• Inferenza basata sulla verosimiglianza: funzione di verosimiglianza, stima di massima verosimiglianza, metodo di calcolo della stima di massima verosimiglianza, log-verosimiglianza, problemi di stima non regolari; momenti campionari.
• Metodo dei momenti: sistema dei momenti, stima dei momenti.
• Cenni su intervalli di confidenza e test d'ipotesi.
• Introduzione al corso. Esiti, eventi e spazio campionario. Operazioni tra eventi. Diagrammi di Venn.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Leggi di De Morgan. Spazi campionari con esiti equiprobabili. Definizione e assiomi di probabilità. Proprietà della probabilità. Principio di inclusione/esclusione. Cenni introduttivi al calcolo combinatorio. Principio di enumerazione. Concetto di ordine e di ripetizione. Oggetti distinti senza ripetizioni: disposizioni semplici. Permutazioni semplici. Oggetti distinti con ripetizione: disposizioni con ripetizione. Permutazioni con ripetizione. Oggetti non distinti senza ripetizioni: combinazioni semplici.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Oggetti non distinti con ripetizione: combinazioni con ripetizione. Esempi. Probabilità condizionata . costruzione ed esempi. Legge della probabilità composta.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Fattorizzazione di un evento e legge della probabilità totale. Grafi ad albero. Formula di Bayes: definizione, dimostrazione, interpretazione. Esempi. Il problema dei falsi positivi ed affidabilità di un test. Eventi indipendenti: caso con più di due eventi, teoria ed esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Event factorization and the law of total probability. Tree graphs. Bayes' formula: definition, proof, interpretation. Examples. The problem of false positives and test reliability. Independent events: case with more than two events, theory, and examples.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Gli indici di una variabile aleatoria: posizione, dispersione e forma. Indici di posizione: il valore atteso di una variabile aleatoria discreta e continua. Esempi . Valore atteso di funzioni di variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie centrate. Linearità del valore atteso. Valore atteso di funzioni di variabili aleatorie continue: il teorema del cambio di variabile. Esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Momenti e momenti centrati di una variabile aleatoria. Indici di dispersione: varianza e deviazione standard. Varianza: proprietà ed esempi. La funzione generatrice dei momenti: definizione, relazione con i momenti di una variabile aleatoria, esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Esercitazioni ed esempi in aula
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie notevoli discrete: Bernoulli e binomiale. Variabili aleatorie binomiali: esempi. Variabili aleatorie notevoli discrete: Poisson. Esempi. Relazione tra Binomiale e Poisson.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie notevoli continue. Variabili uniformi continue: teoria ed esempio. Variabili aleatorie Gaussiane: introduzione, calcolo dell'integrale Gaussiano, standardizzare una variabile aleatoria Gaussiana, il calcolo della funzione di ripartizione phi, trasformazioni lineari di v.a. Gaussiane, regola delle 3 sigma, esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie notevoli continue. Variabili uniformi continue: teoria ed esempio. Variabili aleatorie Gaussiane: introduzione, calcolo dell'integrale Gaussiano, standardizzare una variabile aleatoria Gaussiana, il calcolo della funzione di ripartizione phi, trasformazioni lineari di v.a. Gaussiane, regola delle 3 sigma, esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• La funzione Gamma di Eulero: definizione e proprietà. Variabili aleatorie notevoli continue: Gamma, Weibull. Variabili aleatorie: indici di simmetria e curtosi. Esempi. Leggi congiunte di due variabili aleatorie: funzioni di ripartizione, di massa congiunte e marginali. Esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Leggi congiunte di due variabili aleatorie congiunte: funzioni di densità congiunte e marginali. Valore atteso di funzioni di più variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Esempi. Variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite: la legge di probabilità congiunta.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie condizionate discrete e continue: legge di probabilità condizionata e valore atteso condizionato. Somme di variabili aleatorie: valore atteso, varianza e covarianza. Somme di variabili aleatorie indipendenti.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Somme di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite: funzione generatrice dei momenti. Variabili aleatorie riproducibili: Bernoulli, Gauss e Gamma. Valore atteso e varianza delle trasformazioni lineari di variabili aleatorie, il caso della media campionaria. Tipi di convergenza: convergenza in probabilità e convergenza in distribuzione. Legge dei grandi numeri: enunciato. Teorema del limite centrale: enunciato. Statistica: introduzione. Statistica descrittiva: tabella delle frequenze e rappresentazioni grafiche.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Esercizi di riepilogo sulle variabili aleatorie notevoli e non.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Statistica descrittiva: indici di posizione (media campionaria, mediana campionaria, moda) e di dispersione (varianza campionaria, deviazione campionaria, range interquartile, range), boxplot. Analisi comparativa: scatterplot, covarianza campionaria e correlazione campionaria.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Modelli di regressione lineare: metodo dei minimi quadrati. Valutazione di un modello di regressione: errore quadratico medio e coefficiente di determinazione. Cenni sui cambiamenti di scala. Inferenza statistica: introduzione. Statistiche campionarie e valori osservativi. Media campionaria: riepilogo della definizione.
• Testi di riferimento: Note del docente
• La varianza campionaria: proprietà. Campione Gaussiano: proprietà e distribuzione di media e varianza campionaria. Inferenza statistica: introduzione. Stimatori e stime puntuali: definizione, media e varianza campionaria come stimatori di valore atteso e varianza teorica. Proprietà degli stimatori: sufficienza, consistenza debole, correttezza.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Proprietà degli stimatori:errore quadratico medio. Stimatori corretti a varianza minima. Limite di Cramer/Rao e informazione di Fisher. Efficienza assoluta e relativa. Consistenza forte e consistenza debole. Esempi. Metodi di stima: metodo dei minimi quadrati. Metodo di massima verosimiglianza: definizione di funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Metodo di massima verosimiglianza - esempi: Poisson, esponenziale, Bernoulli.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Metodo di massima verosimiglianza - esempi: Gauss, Gamma e varie. Intervalli di confidenza per la media: quantile di una distribuzione Gaussiana. Intervalli di confidenza per la media: campione gaussiano con varianza nota e ignota. Proporzione campionaria e relativi intervalli di confidenza.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Test d'ipotesi: le

decisioni statistiche. Le ipotesi statistiche: ipotesi nulla e alternativa.

Valori critici, regioni critiche e di accettazione. Livello di fiducia,

errori di I e II specie. Test d'ipotesi: campione Gaussiano con varianza nota

e ignota; proporzione campionaria. p-value. Relazione tra intervalli di

confidenza e test d'ipotesi.

• Testi di riferimento: Note del docente
• Esercizi di preparazione all'esame
• Testi di riferimento: Note del docente

L'esame di profitto del corso consiste nel superamento di in una prova scritta (obbligatoria) ed una prova orale (discrezionale), entrambe da svolgersi dopo la conclusione del corso. La prova scritta, di durata compresa tra le due e le tre ore, verifica la capacità dello studente di applicare le competenze acquisite durante il corso mediante la risoluzione di esercizi. In particolare, si valuteranno:

• la capacità dello studente di individuare una corretta soluzione dell'esercizio e la logica seguita nello sviluppo della soluzione dei quesiti proposti
• l'applicazione delle competenze che lo studente si presuppone abbia acquisito alla fine del corso nella soluzione del compito
• l'utilizzo di un linguaggio e di un formalismo appropriato.

Il superamento della prova scritta è necessario per poter sostenere la prova orale, che invece \`e atta a verificare le capacità dello studente di descrivere con opportuna proprietà di linguaggio le tecniche utilizzate per lo svolgimento della parta scritta. La parte scritta contribuisce per il 70% al voto finale, mentre la parte orale per il 30%.

Il testo di riferimento principale adottato è il seguente:

• S. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo.

Il docente mette a disposizione delle note del corso.

Altri testi consigliati sono i seguenti:

• P. Baldi, Introduzione alla probabilità con elementi di statistica, McGraw-Hill;
• E. Orsingher, L. Beghin, Introduzione alla probabilità. Carocci editore;
• S. Ross, Calcolo delle Probabilità, Apogeo Editore.

Scopo del corso è fornire i fondamenti teorici e applicativi delle tecniche di separazione dei solidi particolati e illustrare le principali macchine e i circuiti industriali impiegati nella preparazione e valorizzazione delle materie prime. Le tecniche trattate derivano dalle leggi della meccanica, dell’elettromagnetismo e dell’idraulica e trovano applicazione nei processi di arricchimento, classificazione e separazione delle materie prime minerali e delle materie prime seconde, con l’obiettivo di migliorarne le caratteristiche qualitative e favorirne un utilizzo efficiente e sostenibile. A) Conoscenza e capacità di comprensione: il corso fornisce le basi teoriche delle operazioni unitarie di separazione dei solidi particolati e delle loro applicazioni nella preparazione e valorizzazione delle materie prime. Gli studenti acquisiranno la conoscenza dei principi fisici che regolano i processi di separazione e delle principali tecnologie impiegate per trasformazione delle risorse minerarie, nonché delle materie prime seconde nell'ambito dell'economia circolare. B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso gli studenti saranno in grado di selezionare le tecniche di separazione fisica più idonee in funzione delle proprietà delle materie prime da trattare e degli obiettivi di processo, dimensionando i principali parametri operativi degli impianti di separazione. Attraverso esercitazioni numeriche e casi di studio svilupperanno la capacità di valutare l'efficienza dei processi di preparazione e valorizzazione delle materie prime naturali e secondarie, in relazione ai requisiti qualitativi richiesti dalle successive fasi di trasformazione industriale. C) Autonomia di giudizio: gli studenti acquisiranno la capacità di valutare criticamente le diverse tecnologie di separazione sotto il profilo tecnico, economico e ambientale, individuando le soluzioni più appropriate per la preparazione delle materie prime. Saranno inoltre in grado di interpretare i risultati dei processi mediante i principali indicatori di prestazione, quali tenore, recupero ed efficienza di separazione, e di valutarne l'impatto sulla qualità del prodotto finale e sulla sostenibilità dell'intera filiera. D) Abilità comunicative: il percorso didattico è organizzato secondo una progressione logica degli argomenti che favorisce l'acquisizione di un linguaggio tecnico-scientifico appropriato. Gli studenti saranno in grado di descrivere e discutere processi, impianti e risultati sperimentali utilizzando la terminologia propria dell'ingegneria delle materie prime e di comunicare efficacemente con specialisti del settore. E) Capacità di apprendimento: le conoscenze teoriche e applicative acquisite costituiranno una base per l'approfondimento di discipline specialistiche riguardanti il trattamento, la caratterizzazione e la valorizzazione delle materie prime, consentendo agli studenti di affrontare criticamente nuove problematiche tecnologiche e di adattare i principi studiati a differenti contesti industriali.

Il corso si pone l’obiettivo generale, insieme agli insegnamenti del gruppo di discipline caratterizzanti e affini dell’Ingegneria per l'Ambiente e il Territorio (rif. scheda SUA), di fornire gli elementi metodologici e conoscitivi di base per l’analisi, la modellazione, la progettazione e la gestione di processi per il trattamento di effluenti liquidi e solidi.
Conoscenza e comprensione. Gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di (rif. scheda SUA - “conoscenza e comprensione … dei principi fondamentali dei processi di disinquinamento e trattamento degli effluenti”): 1. identificare gli inquinanti potenzialmente dannosi per l’ambiente 2. individuare i processi di trattamento per la rimozione di specifici inquinanti dagli effluenti 3. descriverne dal punto di vista teorico il funzionamento
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Gli studenti che abbiano superato l’esame acquisiranno la capacità di: 4. prevedere i potenziali effetti degli inquinanti sulla qualità dei comparti ambientali (rif. a scheda SUA – “capacità di impiegare i metodi, gli strumenti e le conoscenze acquisiti per analizzare, interpretare e risolvere problemi propri dell'ingegneria per l'ambiente e il territorio”) 5. effettuare bilanci di materia per le unità di trattamento (rif. a scheda SUA – capacità di “gestire tecnologie ed impianti per la protezione dell'ambiente dall'inquinamento e per il risanamento ambientale”), 6. costruire lo schema di intervento/di processo per la decontaminazione di un comparto ambientale degradato (rif. a scheda SUA – capacità di “gestire tecnologie ed impianti per la protezione dell'ambiente dall'inquinamento e per il risanamento ambientale”), 7. determinare sulla base di modelli teorici l’efficienza di abbattimento degli inquinanti da parte di specifici processi di trattamento (rif. a scheda SUA – “capacità di impiegare i metodi, gli strumenti e le conoscenze acquisiti per analizzare, interpretare e risolvere problemi propri dell'ingegneria per l'ambiente e il territorio”)
Autonomia di giudizio Gli studenti che abbiano superato l’esame acquisiranno inoltre autonomia di giudizio con particolare riferimento alle abilità (rif. a scheda SUA) “di utilizzare metodi appropriati per condurre indagini su argomenti tecnici dell’ingegneria per l’ambiente e il territorio adeguati al proprio livello di conoscenza e di comprensione”.
Capacità di apprendimento: Lo svolgimento di esercitazioni numeriche pratiche contribuirà inoltre allo sviluppo da parte dello studente di capacità di apprendimento autonomo relativamente (rif. a scheda SUA) all’aggiornamento “della preparazione su metodi, tecniche e strumenti legati agli sviluppi più recenti delle tematiche”

PROGRAMMA

ARGOMENTO 1. CINETICA DELLE REAZIONI CHIMICHE

Introduzione al corso. Bilanci di materia. Stechiometria e cinetica delle reazioni chimiche (Reazioni reversibili ed irreversibili, Reazioni omogenee ed eterogenee. Ordine di reazione.

ARGOMENTO 2. ANALISI DEI REATTORI

Modello del reattore batch. Modello del reattore a completo mescolamento (Analisi del comportamento del CFSTR al transitorio ed allo stato stazionario, Analisi di reattori CFSTR in serie, Relazione tra efficienza di processo e tempo medio di residenza idraulica). Modello del reattore con flusso a pistone (Analisi del comportamento del PFR allo stato stazionario). Confronto di efficienza tra CFSTR e PFR. Analisi dei reattori reali (Alimentazione a gradino ed alimentazione ad impulso, Funzione di distribuzione dei tempi di residenza idraulica).

ARGOMENTO 3. CARATTERIZZAZIONE DELLE ACQUE REFLUE

Acque di rifiuto. Parametri di inquinamento (Biochemical Oxygen Demand [BOD], Chemical Oxygen Demand [COD], Composti dell’azoto [TKN, azoto ammoniacale, azoto organico, nitriti e nitrati], Solidi, Composti del fosforo. Caratteristiche delle acque di rifiuto

ARGOMENTO 4. TRATTAMENTI CHIMICO-FISICI DELLE ACQUE REFLUE

Operazioni unitarie. Equalizzazione. Equalizzazione delle portate. Equalizzazione in linea e fuori linea. Capacità di regolazione totale. Leggi di erogazione variabili nel tempo.

Sedimentazione libera. Velocità terminale di sedimentazione (Legge di Newton, Legge di Stokes). Velocità di overflow e determinazione dell’efficienza di rimozione. Sedimentazione per flocculazione. Sedimentazione a zona. Teoria del flusso solido. Analisi delle condizioni di carico per sedimentatori secondari. Sedimentazione per compressione.

Coagulazione-flocculazione.

Disinfezione delle acque.

Cenni sulle operazioni unitarie di trattamento fanghi.

ARGOMENTO 5. TRATTAMENTI BIOLOGICI DELLE ACQUE REFLUE

Equazioni della cinetica biologica. Velocità di crescita e tasso di crescita. Rendimento massimo di crescita della biomassa. Equazione di Monod. Velocità di utilizzazione del substrato. Velocità di respirazione endogena. Reattore a mescolamento completo (CFSTR) a biomassa sospesa senza ricircolo. Bilanci di microrganismi e di substrato. Tempo di residenza idraulica e tempo medio di residenza cellulare. Equazioni fondamentali. Rendimento netto di crescita. Dipendenza del substrato e dell’efficienza in funzione del tempo medio di residenza cellulare. Tempo medio minimo di residenza cellulare. Reattore a mescolamento completo (CFSTR) a biomassa sospesa con ricircolo. Bilanci di microrganismi e di substrato. Equazioni di bilancio (caso dello spurgo dal reattore o dalla linea di ricircolo dei fanghi). Dipendenza delle concentrazioni di substrato e di microrganismi e del rendimento di crescita osservato dal tempo medio di residenza cellulare. Fabbisogno teorico di ossigeno. Aspetti economici.

Nitrificazione biologica. Denitrificazione biologica.

• ARGOMENTO 1.

CINETICA DELLE REAZIONI CHIMICHE: Introduzione al

corso. Bilanci di materia. Stechiometria e cinetica delle reazioni chimiche

(Reazioni reversibili ed irreversibili, Reazioni omogenee ed eterogenee. Ordine

di reazione (lezioni 1-3, esercitazioni 1-2).

• Testi di riferimento: Sirini. Capitolo 2
• ARGOMENTO 2.

ANALISI DEI REATTORI: Modello del

reattore batch. Modello del reattore a completo mescolamento (Analisi del

comportamento del CFSTR al transitorio ed allo stato stazionario, Analisi di

reattori CFSTR in serie, Relazione tra efficienza di processo e tempo medio di

residenza idraulica). Modello del reattore con flusso a pistone (Analisi del

comportamento del PFR allo stato stazionario). Confronto di efficienza tra

CFSTR e PFR. Analisi dei reattori reali (Alimentazione a gradino ed

alimentazione ad impulso, Funzione di distribuzione dei tempi di residenza

idraulica) (lezioni 4-8, esercitazioni 3-5).

• Testi di riferimento: Sirini. Capitolo 3
• ARGOMENTO 3.

CARATTERIZZAZIONE DELLE ACQUE REFLUE: Acque di rifiuto.

Parametri di inquinamento (Biochemical Oxygen Demand [BOD], Chemical Oxygen

Demand [COD], Composti dell’azoto [TKN, azoto ammoniacale, azoto organico,

nitriti e nitrati], Solidi, Composti del fosforo. Caratteristiche delle acque

di rifiuto (lezioni 11-13, esercitazione 8 [laboratorio])

• Testi di riferimento: Sirini. Capitolo 5; Slides fornite dal docente
• ARGOMENTO 4.

TRATTAMENTI CHIMICO-FISICI DELLE ACQUE REFLUE

Operazioni

unitarie. Equalizzazione. Equalizzazione delle portate. Equalizzazione in linea

e fuori linea. Capacità di regolazione totale. Leggi di erogazione variabili

nel tempo (lezioni 9-10, esercitazione 6).

Sedimentazione

libera. Velocità terminale di sedimentazione (Legge di Newton, Legge di

Stokes). Velocità di overflow e determinazione dell’efficienza di rimozione.

Sedimentazione per flocculazione. Sedimentazione a zona. Teoria del flusso

solido. Analisi delle condizioni di carico per sedimentatori secondari.

Sedimentazione per compressione (lezioni 14-17, esercitazione 7).

Coagulazione-flocculazione

(lezione 18).

Disinfezione

delle acque (lezione 27).

Cenni sulle

operazioni unitarie di trattamento fanghi (lezione 27).

• Testi di riferimento: Sirini. Capitoli 6-7
• ARGOMENTO 5.

TRATTAMENTI BIOLOGICI DELLE ACQUE REFLUE

Equazioni della

cinetica biologica. Velocità di crescita e tasso di crescita. Rendimento

massimo di crescita della biomassa. Equazione di Monod. Velocità di

utilizzazione del substrato. Velocità di respirazione endogena. Reattore a

mescolamento completo (CFSTR) a biomassa sospesa senza ricircolo. Bilanci di

microrganismi e di substrato. Tempo di residenza idraulica e tempo medio di

residenza cellulare. Equazioni fondamentali. Rendimento netto di crescita.

Dipendenza del substrato e dell’efficienza in funzione del tempo medio di

residenza cellulare. Tempo medio minimo di residenza cellulare. Reattore a

mescolamento completo (CFSTR) a biomassa sospesa con ricircolo. Bilanci di

microrganismi e di substrato. Equazioni di bilancio (caso dello spurgo dal

reattore o dalla linea di ricircolo dei fanghi). Dipendenza delle

concentrazioni di substrato e di microrganismi e del rendimento di crescita

osservato dal tempo medio di residenza cellulare. Fabbisogno teorico di

ossigeno. Aspetti economici (lezioni 19-25, esercitazioni 9-10).

Nitrificazione

biologica. Denitrificazione biologica (lezione 26).

• Testi di riferimento: Sirini. Capitolo 10; Slides fornite dal docente; Dispense fornite dal docente

La valutazione della preparazione degli allievi sarà svolta mediante prove di verifica in itinere su argomenti selezionati durante lo svolgimento del corso, nonché mediante una prova finale d'esame. Questa sarà effettuata mediante discussione orale dei principali argomenti trattati nel corso (di norma 3 argomenti selezionati dal docente al momento della prova), dei quali uno avente per oggetto le elaborazioni pratico/progettuali che dovranno essere presentate in forma di relazione scritta il giorno della prova finale d'esame.

La valutazione finale verrà effettuata tenendo conto prioritariamente (70-80%) della conoscenza e comprensione acquisite nonché delle capacità di applicare queste ultime, e per il restante 20-30% alla dimostrata autonomia di giudizio e alle capacità di apprendimento autonomo. Ciascuno di questi aspetti verrà valutato sui 3 argomenti selezionati dal docente al momento della prova d’esame

Sirini P., Ingegneria Sanitaria-Ambientale. Principi, teorie e metodi di rappresentazione, McGraw-Hill, Milano, 2002

Misiti A., Fondamenti di Ingegneria Ambientale, Nuova Italia Scientifica, Firenze 1994

Metcalf & Eddy, Inc., Ingegneria delle Acque Reflue. Trattamento e Riuso, 5a ed., McGraw-Hill, Milano, 2006

Dispense a cura del docente

Nota: il materiale didattico fornito dal docente è disponibile al seguente link (accesso con password fornita agli studenti iscritti al corso dopo registrazione alla pagina Classroom del corso stesso [informazioni di dettaglio sulla bacheca docente]):

https://alessandrapolettini.site.uniroma1.it/didattica

O. Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, John Wiley & Sons Ed. McGraw-Hill

M.L. Davis, D.A. Cornwell, Introduction to Environmental Engineering, McGraw-Hill

A.S. Foust, L.A. Wenzel, C.W. Clump, L. Maus, L.B. Andersen, I Principi delle operazioni unitarie, Casa Editrice Ambrosiana

Gli scopi dell’insegnamento sono: 1) illustrare i fondamenti della meccanica delle azioni di contatto nei solidi; 2) impostare e risolvere problemi statici in regime termo-elastico lineare per elementi strutturali monodimensionali (travi, aste, alberi) e loro assemblaggi in spazi ambiente bi- e tridimensionale; 3) accennare a metodi abituali di progettazione e verifica per questi elementi.
Quanto agli obiettivi specifici dell’apprendimento attesi per l’insegnamento, lo studente dovrebbe: 1) saper coordinare le nozioni degli insegnamenti propedeutici per cogliere i modelli matematici di campo relativi alle azioni di contatto nei processi fisici; 2) distinguere un problema statico in applicazioni ingegneristiche semplici e formularne un modello matematico essenziale, di cui poi essere in grado di valutare la solvibilità e impostare un algoritmo solutore; 3) trovare quali specifiche tecniche nella letteratura e nelle norme sono necessarie per la risoluzione di questi problemi; 4) essere in grado di descrivere compiutamente quale processo logico-deduttivo e fisico-matematico lo ha portato alla risoluzione del problema applicativo che gli è posto, mostrando così autonomia e capacità comunicative.

L’insegnamento si divide in quattro grandi temi in sequenza temporale, sommariamente riassumibili in due di introduzione alla formulazione e risoluzione dei problemi di interesse tecnico (con svolgimento di applicazioni paradigmatiche in corso d’opera, anche da temi d’esame) e due di introduzione al progetto e alla verifica di elementi e strutture semplici (anche qui con svolgimento di applicazioni paradigmatiche, spesso da temi d’esame).

1. Meccanica dell'atto di moto rigido (circa 2 CFU)

Atto di moto rigido. Potenza su atti di moto rigidi. Forze e momenti. Equazione della potenza virtuale. Equazioni di bilancio meccanico. Vincoli semplici e loro combinazioni. Cinematismi vincolati, configurazioni adiacenti. Caratterizzazione meccanica dei vincoli lisci. Classificazione dei sistemi vincolati rispetto ai problemi cinematico e statico. Condizioni di compatibilità dei problemi stessi.

2. Elementi strutturali monodimensionali come prototipo di corpi deformabili (circa 3 CFU)

Descrizione geometrica. Atto di moto rigido. Misure di deformazione “infinitesima”. Potenza delle azioni esterne e interne, caratteristiche di sollecitazione. Equazione della potenza virtuale. Equazioni locali di bilancio meccanico. Equazioni costitutive termo-elastiche lineari. Posizione del problema elastico statico lineare. Equazione “delle curve elastiche”. Metodi risolutivi delle forze e degli spostamenti.

3. Progettazione e verifica degli elementi strutturali traviformi (circa 3 CFU)

Continui tridimensionali: geometria, atto di moto rigido, potenza delle azioni esterne. Misure di deformazione “infinitesima”. Potenza delle azioni interne, tensione, stati semplici, rappresentazione algebrica e grafica. Equazione della potenza virtuale, bilancio meccanico locale. Relazioni costitutive elastiche lineari omogenee isotrope. Corpi traviformi: ipotesi e congettura di Saint-Venant. Estensione. Torsione: cilindri circolari pieni e cavi, cilindri con sezioni “sottili” aperte, chiuse, pluricellulari, composte. Flessione uniforme, estensione “eccentrica”. Flessione non uniforme; flussi di tensione tangenziale per cilindri con sezioni “sottili”. Centro di taglio secondo Timoshenko. Criterî di resistenza. Dimensionamento e verifica secondo il criterio della tensione ammissibile.

4. Biforcazione dell’equilibrio elastico statico per elementi monodimensionali (circa 1 CFU)

Sistemi con gradi di libertà finiti. Configurazioni fondamentale e biforcata, carico critico. Travi caricate “di punta” (colonne di Euler). Cenni a imperfezioni iniziali e carico di collasso. Metodo ω.

• Cinematica rigida infinitesima, sistemi vincolati, problema cinematico e classificazione relativa. Lavoro virtuale, enunciato del lavoro virtuale su cinematica rigida. Caratterizzazione costitutiva dei vincoli perfetti, bilancio globale, problema statico e classificazione relativa (2 CFU, circa 20 ore di didattica frontale)
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 1M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 1 e 2 http://www.statica.it/esercizi/esercizi-cinematica.htm
• Continuo tridimensionale: cinematica deformativa infinitesima. Azioni esterne a distanza e per contatto, azioni interne, lavoro virtuale interno, enunciato del lavoro virtuale. Tensione, bilancio locale, bilancio al contorno. Relazioni costitutive elastiche lineari omogenee e isotrope (1,5 CFU, circa 15 ore di didattica frontale).
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 2, 3; M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 3, 4
• Corpi traviformi come continui monodimensionali: cinematica infinitesima, azioni esterne e interne, bilancio locale e globale, relazioni costitutive elastiche lineari, metodi di risoluzione del problema elastico statico (2,5 CFU, circa 25 ore di didattica frontale).
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 13-15, 17; M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 5-6
• Corpi traviformi come cilindri retti: soluzioni alla Saint-Venant per torsione, flessione ed estensione, flessione con taglio. Determinazione delle distribuzioni di tensione e delle tensioni massime, criteri di resistenza (2 CFU, circa 20 ore di didattica frontale).
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 4-12; M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 5-6
• Biforcazione dell'equilibrio elastico statico (1 CFU, circa 10 ore di didattica frontale).
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 16; M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 7

Prova preliminare scritta, superata la quale si accede al colloquio finale. La prova preliminare consta di quattro esercizi sui temi del programma, valutati in base a: 1) impostazione corretta, riconoscendo la fenomenologia fisica e adottando i metodi teorici illustrati durante il corso; 2) sequenza logica delle procedure analitiche e numeriche di risoluzione; 3) rappresentazione grafica dei risultati e interpretazione dei medesimi. La prova preliminare permette l'accesso al colloquio finale se il giudizio complessivo è di almeno 16 punti sui 32/33 totali. Il colloquio finale, che non può essere superato se si consegue un giudizio inferiore a 13 punti nella prova preliminare, consta nella discussione della medesima e in approfondimento dei temi del programma. Il voto finale è affidato a un algoritmo a disposizione alla pagina web https://giusepperuta.site.uniroma1.it/didattica/meccanica-dei-solidi/materiale-didattico

Manuale adottato dal docente:

· R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023

Materiale didattico a cura del docente:

· M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012

Sito consigliato per la cinematica grafica

http://www.statica.it/esercizi/esercizi-cinematica.htm

· V.I. Feodosev, Resistenza dei materiali, Editori Riuniti/Edizioni Mir, Roma 1977

· G. Ceradini, Scienza delle costruzioni, Masson editoriale ESA, Milano 1992

· C. Gavarini, Lezioni di scienza delle costruzioni, Masson editoriale ESA, Milano 1996

· A. Luongo, A. Paolone, Scienza delle costruzioni, Zanichelli – CEA, Milano 2004, 2005

· C. Comi, L. Corradi dell’Acqua, Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, Milano 2003

· A. Carpinteri, Scienza delle costruzioni, Pitagora editrice, Bologna 1992

· E. Viola, Scienza delle costruzioni, Pitagora editrice, Bologna 1992

· M. Capurso, Scienza delle costruzioni, Pitagora editrice, Bologna 1971