Ingegneria dell'Energia Elettrica

Due esami a scelta da parte dello studente: entrambi da 6 crediti, oppure uno da 9 crediti e uno da 6 crediti.

Gli obiettivi formativi del corso consistono nell’acquisizione di conoscenze di Analisi Matematica I e in particolare di conoscenze dei concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile. Obiettivi principali sono l'acquisizione di conoscenze di Analisi Matematica I, la formazione al ragionamento matematico e alla comprensione del testo, la comprensione delle idee e dei principali metodi del calcolo, l'acquisizione della capacità di risolvere esercizi. Gli studenti che frequentano questo corso dovranno comprendere le idee principali del calcolo in una dimensione, sviluppare competenze nel risolvere esercizi e discutere esempi. Il principale metodo di insegnamento consiste nello svolgere il corso mediante lezioni frontali su teoria, esempi ed esercizi. Attraverso la frequenza regolare alle lezioni e alle esercitazioni, alle spiegazioni supplementari del tutore, ai ricevimenti, gli studenti potranno sviluppare competenze nella comprensione dei fondamentali concetti matematici. Gli argomenti trattati sono fondamentali per la comprensione di altri corsi di Analisi Matematica, di Calcolo delle Probabilità, della Meccanica, della Fisica e di altri settori della Matematica Pura e Applicata.

Concetti fondamentali: Nozioni di logica matematica; concetto di insieme

e le principali operazioni; il principio di induzione; progressione

geometrica; fattoriale e coefficienti binomiali; formula del binomio di Newton e il triangolo di Tartaglia; i

numeri naturali N, interi Z, razionali Q e reali R; valore assoluto e disuguaglianza

triangolare; estremo superiore e l’assioma di completezza;

Numeri Complessi: Definizione dei complessi e struttura di campo; forma

cartesiana dei complessi e piano di Gauss; coniugato, modulo e argomento di un

complesso; disuguaglianza triangolare; forma trigonometrica dei

complessi; significato geometrico delle operazioni fra complessi; potenze e radici di numeri complessi.

Successioni numeriche: Successioni convergenti, infinitesime, divergenti, oscillanti e

limitate;

Regole per il calcolo dei limiti; numeri reali estesi, 0+ e 0−; forme determinate e

indeterminate; limiti e ordinamento: teorema del confronto e dei

carabinieri, successioni monotone; successioni asintotiche e il principio di sostituzione.

Serie numeriche: Definizione di serie e prime proprietà: criterio

necessario per la convergenza; serie a termini non negativi; criterio

del confronto e del confronto asintotico, criterio della radice e del rapporto, serie a termini di segno

variabili, il criterio di Leibniz, convergenza semplice e convergenza assoluta; serie armonica, armonica

generalizzata, geometrica ed esponenziale.

Funzioni continue: Funzioni reali di una variabile reale; funzioni iniettive, suriettive, biettive, pari e dispari; funzione inversa; funzioni elementari: polinomi e funzioni razionali,

potenza, funzione esponenziale, iperboliche, circolari, grafici; somma,

prodotto, quoziente e composizione di funzioni; funzioni monotone e limitate; limiti delle

funzioni reali; regole per il calcolo di limiti; limiti e ordinamento: teorema del confronto e

dei carabinieri per le funzioni; funzioni continue; funzioni continue su un intervallo:

teorema degli zeri e dei valori intermedi, il metodo di bisezione; continuità delle funzioni

elementari e delle loro inverse: logaritmi, inverse delle funzioni circolari e iperboliche;

funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato: teorema di Weierstraß.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Rapporto

incrementale; derivata e suo significato geometrico; regole di derivazione; derivazione delle

funzioni composte e delle funzioni inverse; derivazione delle funzioni elementari e loro

inverse; estremi locali e teorema di Fermat; i teoremi di Rolle e di Lagrange; conseguenze del

teorema di Lagrange;

funzioni monotone; estremi locali di funzioni derivabili; funzioni con

derivata zero; le regole di de l’Hospital; approssimazione lineare di

una funzione; il differenziale; le derivate successive; i simboli di Landau;

funzioni con contatto di ordine n; polinomio di Taylor e

di Mac Laurin; la formula di Taylor con resto di Lagrange e resto di

Peano; i polinomi di Taylor delle funzioni elementari; applicazioni del teorema di Taylor:

estremi locali, calcolo numerico, confronti asintotici tra funzioni e calcolo dei limiti

con il principio di sostituzione, serie di Taylor, sviluppo delle funzioni elementari;

studio di funzione.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile: L’integrale di Riemann

e significato geometrico; somme inferiori e superiori, caratterizzazione

delle funzioni integrabili;

classi di funzioni integrabili; proprietà dell’integrale; la funzione

integrale e la primitiva;teorema fondamentale del calcolo integrale; integrale indefinito; regole

di integrazione: integrazione per parti e per sostituzione; integrali impropri e criteri

di convergenza, serie e integrali impropri.

Equazioni differenziali lineari di primo ordine.

Equazioni differenziali di secondo ordine: Problema di Cauchy; equazioni

lineari a coefficienti costanti, equazione omogenea, polinomio caratteristico,

soluzione particolare e generale, equazioni complete, metodo della variazione della costante,

• I SEMESTRE

Discussione sugli argomenti del programma.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli

argomenti del programma di Analisi Matematica I, e di essere in grado

di svolgere esercizi relativi agli argomenti del programma.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver

acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso.

Dispensa del Docente sulla pagina didattica

Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea

Paolo Marcellini - Carlo Sbordone

pubblicato da Liguori

Esercizi di Matematica Paolo Marcellini - Carlo Sbordone Vol. I Tomo 1 (1/1)

1/2 1/3 1/4 Liguori editore.

A) Apprendimento di conoscenze di base proprie dell'analisi matematica nel campo di successioni e serie di funzioni, dell'ottimizzazione di funzioni, dell'integrazione multipla e delle forme ed equazioni differenziali.
B) Capacità di risolvere esercizi e problemi di base nel campo di successioni e serie di funzioni, dell'ottimizzazione di funzioni, dell'integrazione multipla e delle forme ed equazioni differenziali.
C) Capacità di comprendere la natura delle difficoltà poste da problemi di base nel campo di successioni e serie di funzioni, dell'ottimizzazione di funzioni, dell'integrazione multipla e delle forme ed equazioni differenziali, per ricercare aiuto su testi o presso esperti.

Successioni e serie di funzioni

Convergenza puntuale ed uniforme con interpretazione grafica per una successione di funzioni. Teoremi: continuità del limite, passaggio al limite sotto il segno di integrale, passaggio al limite sotto il segno di derivata. Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme e totale. Serie di potenze. Teorema sul raggio di convergenza. Serie di Taylor.

Curve

Curve piane e nello spazio con relative proprietà. Vettore tangente. Curve equivalenti. Curve Regolari a tratti. Lunghezza di una curva.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili

Elementi di topologia in Rn. Funzioni di più variabili: insieme di definizione, grafico e immagine. Definizione di limite e continuità. Linee di livello. Derivate parziali. Gradiente e differenziabilità con relativo significato geometrico. Derivata direzionale e formula del gradiente. Cenni sulla formula di Taylor.

Ottimizzazione

Teorema di Fermat. Studio della natura dei punti critici con la matrice Hessiana. Massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati, Teorema di Weierstrass. Estremi vincolati ad una curva regolare: Metodo diretto e Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Teorema della funzione implicita.

Integrali doppi e tripli

Definizione di integrale doppio secondo Riemann e interpretazione geometrica. Formule di riduzione su rettangoli. Domini normali. Esempi notevoli di cambi di variabile per calcolo integrale. Massa e Baricentro di una lamina piana non omogenea. Solidi di Rotazione e Primo teorema di Guldino. Integrali tripli. Massa e Baricentro di una lamina e di un corpo solido. Integrazione su Parallelepipedi e Prima formula di riduzione. Insiemi Normali rispetto ad un piano. Integrazione per fili e per strati (Seconda e Terza formula di Riduzione). Teorema del cambiamento di variabili in R3. Coordinate sferiche e cilindriche.

Integrali curvilinei, campi vettoriali e forme differenziali

Integrali curvilinei di funzioni continue. Baricentro di una curva. Campi Vettoriali. Integrali curvilinei di campi vettoriali (di Seconda Specie). Lavoro di un campo. Campi conservativi e irrotazionali. Condizione necessarie e sufficienti per la conservatività di un campo. Il linguaggio delle Forme

Differenziali e la corrispondenza biunivoca tra campi vettoriali e forme differenziali. Formule di Gauss-Green in dimensione 2. Teorema della Divergenza in R2.

Integrali superficiali, Teorema della Divergenza e Formula di Stokes

Superfici cartesiane. Superfici di Rotazione e loro rappresentazione parametrica.

Vettore normale e Piano Tangente ad una superficie. Superficie Parametrica Regolare.

Integrali Superciali. Secondo Teorema di Guldino per l'Area di Superfici di Rotazione. Superfici Orientate. Flusso di un campo attraverso una superficie regolare. Flusso attraverso superfici chiuse (orientazione canonica). Teorema della divergenza. Formula di Stokes.

Serie di Fourier

Serie trigonometriche e serie di Fourier per funzioni periodiche. Serie di Fourier in forma complessa.

Prova scritta con esercizi e teoria (Eventuale revisione orale a discrezione del docente)

• M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli, , EPSILON 2, Ed. McGraw-Hill
• M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, Ed. McGraw-Hill
• M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2. Ed. Zanichelli
• M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 2. Ed. Esculapio
• G. Catino, F. Punzo, Esercizi svolti di Analisi Matematica e Geometria 2, Amazon Books
• P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Ed. Zanichelli

Il corso di Chimica ha una importanza formativa insostituibile per qualsiasi Corso di Laurea di livello Universitario di indirizzo scientifico-tecnologico e si propone di fornire allo studente conoscenze di base nel campo della Chimica, applicabili sia in ambito scientifico che tecnologico. In particolare, il corso si propone di fornire agli studenti i mezzi teorici per poter prevedere il comportamento chimico-fisico della materia, in base alla conoscenza della struttura atomica ed alle regole che permettono agli atomi di combinarsi e reagire. Obiettivi formativi specifici 1) Conoscenze e capacità di comprensione: lo studente imparerà i concetti base della chimica (struttura nucleare e atomica) e le conseguenti regole di reattività, necessarie alla comprensione e previsione del comportamento della materia, per risolvere problemi che nascono nelle scienze applicate. 2) Utilizzazione delle conoscenze e capacità di comprensione: lo studente imparerà ad applicare le conoscenze teoriche sulla struttura della materia a semplici previsioni di comportamento chimico. 3) Capacità di trarre conclusioni: lo studente imparerà a scegliere la modalità migliore per la risoluzione di problemi semplici. 4) Abilità comunicative: lo studente impererà a descrivere in modo rigoroso i concetti chimici di base. 5) Capacità di apprendere: lo studente imparerà a: usare i metodi chimici di base; a derivare e prevedere il comportamento chimico; a risolvere alcuni problemi applicativi.

ELEMENTI, SOSTANZE E CALCOLI STECHIOMETRICI. Struttura dell'atomo. Struttura del nucleo. Nucleoni. Decadimento radioattivo. Fusione e Fissione nucleare. Numero atomico e numero di massa di un atomo. Nuclidi isotopi ed elementi chimici. Massa atomica relativa di un nuclide e di un elemento. Sostanze, formule molecolari. Masse molecolari relative. Composizione elementare di un composto e sua formula minima. Costante di Avogadro. Massa molare di una sostanza. Rappresentazione quantitativa di una reazione chimica, equazione stechiometrica (o chimica). Reagenti in proporzioni stechiometriche, in difetto ed in eccesso. Analisi indiretta.

STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI E CLASSIFICAZIONE PERIODICA DEGLI ELEMENTI. Radiazioni elettromagnetiche. Modello atomico di Bohr. Modello ondulatorio-corpuscolare della luce. Spettro di assorbimento e di emissione degli atomi. Principio di Heisenberg. L'atomo secondo la meccanica ondulatoria (orbitali, livelli energetici, numeri quantici). Equazione di Schrödinger. Costruzione della struttura elettronica di un atomo nel suo stato fondamentale: principio della minima energia, principio di esclusione di Pauli e della massima molteplicità (o di Hund). Costruzione elettronica degli atomi degli elementi nel loro stato fondamentale: classificazione periodica degli elementi. Energia di ionizzazione, affinità elettronica e carattere metallico di un elemento.

LEGAMI CHIMICI - STRUTTURE E GEOMETRIE MOLECOLARI. Legame atomico (o covalente): teoria del legame di valenza e dell’orbitale molecolare (cenni). Raggio atomico, distanza di legame, energia di legame e curva di Morse. Legami atomici semplici, doppi e tripli. Polarità nei legami atomici. Molecole polari e non polari: momenti dipolari. Elettronegatività degli elementi. Legame ionico: energia reticolare, costante di Madelung. Geometria delle molecole: orbitali ibridi. Risonanza. Legami ed elettroni delocalizzati (benzene). Legame metallico, proprietà dei metalli. Conduttori elettronici, semiconduttori e isolanti. Forze intermolecolari dipolo-dipolo (Van der Waals), legame idrogeno, forze di dispersione di London. Formule di struttura.

STATI Dl OSSIDAZIONE DEGLI ELEMENTI E REAZIONI REDOX. Stato di ossidazione di un elemento in un composto. Correlazione tra stati di ossidazione degli elementi e loro classificazione periodica. Variazione dello stato di ossidazione di un elemento: ossidazione, riduzione e reazioni redox. Bilanciamento di equazioni chimiche redox con metodo elettronico.

STATI Dl AGGREGAZIONE DELLA MATERIA. Stato solido. Proprietà macroscopiche dei solidi (cristallini). Solidi ionici, solidi molecolari, solidi covalenti mononucleari ed eteronucleari, solidi metallici. Stato liquido: Proprietà macroscopiche dei liquidi. Stato gassoso. Proprietà macroscopiche dei gas. Gas ideale ed equazione di stato. Applicazione della legge dei gas. Legge di Dalton. Gas reali ed equazione di Van der Waals. Miscugli gassosi: frazioni molari, pressioni parziali.

CENNI DI TERMODINAMICA CHIMICA. Sistema, ambiente, universo. Reazioni endotermiche ed esotermiche. 1°, 2° e 3° principio della termodinamica: energia interna, entalpia, entropia, energia libera. Legge di Hess. Criterio di spontaneità di una trasformazione (entropia ed energia libera).

EQUILIBRI TRA FASI. Sistemi ad un componente: Passaggi di stato per un sistema ad un componente; equazione di Clapeyron. Diagrammi di stato dell'acqua e dell'anidride carbonica, tensione di vapore, temperatura di ebollizione.

Sistemi a due componenti: Legge di Raoult, deviazioni positive e negative.

Soluzioni di soluti non volatili e non elettroliti: Proprietà colligative. Variazione della pressione di vapore del solvente nel passaggio solvente puro-soluzione diluita. Variazione della temperatura di ebollizione e congelamento del solvente per aggiunta di soluto non volatile e non elettrolita. Pressione osmotica.

CINETICA CHIMICA. Velocità di reazione. Ordine di reazione. Equazione di Arrhenius. meccanismi di reazione. Catalisi.

EQUILIBRI GASSOSI Dl REAZIONE IN SISTEMI OMOGENEI ED ETEROGENEI. Costante di equilibrio di una reazione Kp. Leggi modello (o leggi limite) dell'equilibrio chimico per sistemi omogenei (in fase gassosa) e per sistemi eterogenei. Dissociazione gassosa: grado di dissociazione.Effetti sulla composizione di un sistema all’equilibrio provocati: a) da una variazione della quantità dei componenti. b) da una variazione della pressione o del volume c) da una variazione della temperatura (entalpia di reazione, equazione di Van't Hoff).

EQUILIBRI IONICI IN SOLUZIONE ACQUOSA. La legge dell'equilibrio chimico per reazioni in soluzione. Costante standard di una reazione Kc in soluzione. La reazione di ionizzazione dell'acqua e la sua costante di autoprotolisi Kw. Soluzioni neutre, acide e basiche: pH. Elettroliti a struttura non-ionica e ionica: acidi e basi (di Brønsted-Lowry e di Lewis), sali. Effetto induttivo sulla forza degli acidi. Effetto livellante dell'acqua. Grado di dissociazione. Composizione di equilibrio e calcolo del pH di soluzioni "diluite" di soluti acidi, basici e salini. Proprietà colligative di soluzioni di elettroliti.

ELETTROCHIMICA. Bilanciamento di reazioni redox con il metodo ionico-elettronico. Celle galvaniche; f.e.m. di cella, potenziali standard, equazione di Nernst. Pile a concentrazione; celle a combustibile, accumulatore al piombo, pile di uso comune. Corrosione. Elettrolisi.

• Concetti introduttivi e stechiometria (mole,

reazioni, reagenti, Prodotti): 10 ore

• Struttura e reattività del nucleo: 6 ore
• Struttura dell’atomo: 6 ore
• Reattività dell’atomo: 16 ore
• Formule di struttura e reazioni redox : 6 ore
• Stato gassoso: 6 ore
• Cenni di termodinamica e termochimica: 6 ore
• Stato solido, stato liquido, equilibri tra fasi: 8

ore

• Equilibrio chimico: 6 ore
• Soluzioni liquide, acidi e basi, pH: 14 ore
• Elettrochimica, pile, elettrolisi, corrosione: 6

ore

Esame scritto e orale in presenza.

Qualsiasi testo di Chimica generale e di stechiometria

• N. J. Tro, Chimica, Casa Editrice Edises (contiene anche esercizi di stechiometria)
• Chimica Generale – Petrucci, Herring, madura, Bissonnette – Piccin (contiene anche esercizi di stechiometria)
• F. Nobile, P. Mastrorilli, La chimica di base, Casa Editrice Ambrosiana (contiene anche esercizi di stechiometria)
• T. L. Brown, H. E. LeMay, C. J. Murphy, P. Woodward, Fondamenti di Chimica, Casa Editrice Edises (contiene anche esercizi di stechiometria)
• A. Del Zotto, Esercizi di Chimica Generale, Casa Editrice Edises

Durante il corso verrà messo a disposizione del materiale aggiuntivo attraverso piattaforma e-learning.

Nel corso di Fisica I vengono illustrati i principi fondamentali della meccanica classica, i concetti di forza, lavoro ed energia e, successivamente, il principio generale di conservazione dell’energia e le proprietà di evoluzione dei fenomeni naturali (primo e secondo principio della termodinamica). Lo studente viene introdotto all’uso del metodo scientifico fino alla modellizzazione necessaria alla soluzione di semplici problemi.risultati attesi:
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i principi della meccanica e della termodinamica, dei concetti di forza, energia, lavoro e potenziale, in modo da saperli impiegare per impostare e di risolvere esercizi di ridotta complessità.

Introduzione alla fisica. Il metodo scientifico. Grandezze fisiche fondamentali e derivate. Sistemi di unità

di misura. Dimensione ed equazioni dimensionali. Misure ed errori. Propagazione degli errori. Concetti

base di statistica.

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE: Sistemi di riferimento. Modello di punto materiale.

Equazioni del moto: moti componenti, traiettoria, equazione oraria. Vettori spostamento, velocità e

accelerazione. Moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato, moto vario. Moto verticale dei

gravi. Moto con traiettoria piana: accelerazione tangenziale e normale. Moto circolare uniforme e moti

armonici componenti. Moti centrali e velocità areolare. Moti relativi e grandezze cinematiche relative.

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE: Legge d’inerzia e concetto di forza. Massa inerziale.

Primo, secondo e terzo principio della dinamica. Azione e reazione. Quantità di moto e impulso di

una forza. Forza peso, forze elastiche, reazioni vincolari, forze di attrito, resistenze passive. Oscillatore

armonico. Oscillazioni smorzate e forzate. Pendolo semplice. Momento di una forza rispetto a un punto.

Teorema del momento della quantità di moto. Sistemi di riferimento non inerziali: forze apparenti, forze

centrifughe.

LAVORO ED ENERGIA PER IL PUNTO MATERIALE: Lavoro e potenza. Campi di forze

conservativi: energia potenziale. Energia cinetica e teorema delle forze vive. Conservazione dell’energia

meccanica. Conservazione dell’energia.

MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI: Centro di massa e moto del centro di

massa. Quantità di moto di un sistema di punti e teorema della quantità di moto. Conservazione della

quantità di moto e del momento della quantità di moto. Teorema del lavoro e dell’energia cinetica per

un sistema di punti. Energia cinetica e potenziale per un sistema di punti: conservazione dell’energia

meccanica. Problemi di meccanica dei sistemi. Processi d’urto: urto normale centrale, urto nello spazio.

MECCANICA DEL CORPO RIGIDO: Cinematica e dinamica dei corpi rigidi. Sistemi equivalenti

di forze. Corpo rigido girevole attorno a un asse fisso. Momento di inerzia. Energia cinetica di un corpo

rigido libero. Statica del corpo rigido. Moto di puro rotolamento.

GRAVITAZIONE: Legge di gravitazione universale. Massa gravitazionale. Moto dei pianeti e dei

satelliti: leggi di Keplero.

MECCANICA DEI CORPI DEFORMABILI: Deformazioni elastiche plastiche. Deformazioni di

volume e di scorrimento. Sforzi. Compressione di volume. Deformazione lungo un asse. Deformazione

di scorrimento e di torsione. Origine delle proprietà elastiche dei solidi. Sollecitazioni e deformazioni dei

liquidi: viscosità.

STATICA DEI FLUIDI: Pressione. Equazioni della statica dei fluidi. Statica dei fluidi pesanti.

Principio di Pascal. Principio di Archimede.

ONDE IN MEZZI ELASTICI: Tipi di onde elastiche. Principio di sovrapposizione. Onde piane

longitudinali sinusoidali. Onde piane longitudinali. Velocit` a di propagazione ed equazione delle onde

longitudinali. Intensità di un’onda. Sovrapposizione e interferenza di onde. Velocità di fase e di gruppo.

Interferenza di onde. Onde stazionarie. Battimenti. Principio di Huygens.

TERMOLOGIA: Temperatura. Principio zero della termodinamica. Scale termometriche. Quantità

di calore, calori specifici. Espansione termica dei solidi. Trasmissione del calore.

I PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: Sistemi termodinamici. Equilibrio termodinamico.

Grandezze e variabili di stato. Trasformazioni. Lavoro nelle trasformazioni reversibili. Calore ed energia. Equivalente meccanico della caloria. Primo principio della termodinamica. Calori specifici. Processi

isotermi e adiabatici.

STATO GASSOSO E LIQUIDO DELLA MATERIA: Equazione di stato per i gas perfetti. Energia

interna dei gas perfetti. Primo principio della termodinamica per i gas perfetti. Trasformazioni nei gas

perfetti. Teoria cinetica dei gas perfetti. Pressione nella teoria cinetica. Interpretazione cinetica della

temperatura. Calori specifici nei gas perfetti ed equipartizione dell’energia.

II PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: Macchine termiche. Ciclo di Carnot. Il secondo

principio della termodinamica. Teorema di Carnot. Temperatura termodinamica. Zero assoluto e sua

irraggiungibilit` a. Entropia. Disuguaglianza di Clausius. Entropia nei sistemi isolati. Processi irreversibili.

Entropia e disordine. Entropia e informazione.

Nella pagina web del Dipartimento di Scienze di base e Applicate per l'Ingegneria (SBAI) all'indirizzo www.sbai.uniroma1.it, sono disponibili tutte le informazioni sul corso: cliccare sulla sezione "Didattica" e successivamente su "Corsi di laurea", dopodiché cercare all'interno del corso di laurea in Ingegneria Clinica il corso di Fisica I A.A. 2025-2026.

Nel sito e-learnig della Sapienza (basato su piattaforma Moodle) all'indirizzo https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=4934 si trovano materiali aggiuntivi per il corso: in particolare si possono scaricare i testi d'esame degli anni precedenti e video lezioni del corso. Al sito si accede con le credenziali usate per Infostud; entrati nel sito, cercare il corso di Fisica I per Ingegneria Clinica e cliccare sul pulsante "Iscrivimi"

• Introduzione alla fisica e al metodo scientifico: 2 ore
• Testi di riferimento: - D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 0
• Cinematica e dinamica del punto materiale: 15 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 1 and 2
• Lavoro ed energia: 8 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 3
• Meccanica dei sistemi di punti materiali e dei corpi rigidi: 10 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 4 e 5
• Meccanica dei corpi deformabili, elasticità: 4 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 6
• Meccanica dei fluidi: 4 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 7
• Elastic waves: 4 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 7
• Termologia e primo principio della termodinamica: 12 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 10 e 11
• Gas perfetti: 10 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 12
• Secondo principio della termodinamica, entropia: 12 ore
• Testi di riferimento: D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli - Capitolo 13

Il corso non prevede prove d'esonero intermedie; vi è solo una prova d'esame finale composta da uno scritto e un orale.

Gli appelli d'esame si svolgono a giugno, subito dopo la conclusione del corso, luglio, settembre, gennaio e febbraio.

Lo scritto è composto da quattro esercizi. La durata della prova scritta è di due ore. È possibile ritirarsi dalla prova scritta sia durante la prova stessa che nelle 48 ore successive alla pubblicazione delle soluzioni degli esercizi, comunicando formalmente tramite email tale intenzione al docente.

La prova scritta mira a valutare se lo studente ha acquisito le capacità di impiegare i principi della meccanica e della termodinamica per impostare la soluzione di problemi fisici di media e bassa complessità; e se ha conoscenza dei principi della meccanica classica e della termodinamica.

Alla prova orale (che si svolge alcuni giorni dopo la prova scritta) accedono solo gli studenti che nello scritto hanno ottenuto una votazione non inferiore a 18/30. Nella prova orale viene valutata la conoscenza e il livello di comprensione degli argomenti affrontati durante il corso.

Il voto complessivo dell'esame è una media ponderata delle votazioni ottenute nello scritto e nell'orale.

• D. Sette, A. Alippi: "Lezioni di Fisica - vol. I Meccanica e Termodinamica", Zanichelli
• A. Alippi, A. Bettucci, M. Germano "Fisica generale - Esercizi risolti e guida allo svolgimento con richiami di teoria", Società Editrice Esculapio

Nozioni basilari di algebra lineare e geometria. Risoluzione di sistemi lineari e interpretazione geometrica per 2 o 3 incognite. Abitudine al ragionamento rigoroso, al calcolo numerico e simbolico, all'analisi dei problemi ottimizzando la strategia risolutiva. Familiarità con i vettori e con le matrici. Familiarità con le entità geometriche del piano e dello spazio, relative ad equazioni di primo o secondo grado. Comprensione delle applicazioni lineari e in particolare della diagonalizzazione.Risultati di apprendimento attesi: Ci si aspetta che l'apprendimento sia costante, in concomitanza con le lezioni, rinforzato da attività di ricevimento e da prove in itinere. Piccole difficoltà possono essere risolte anche via email. L'inizio può eventualmente risultare difficile, soprattutto a causa di lacune degli anni di studio precedenti, ma dopo il primo impatto - in diversi casi, dopo il primo o il secondo esame scritto - ci si aspetta che le informazioni acquisite producano un miglioramento e un'abitudine ai temi.

Algebra lineare:

0)Definizione di campo ed esempi: Q,R,F_2.

1)Lo spazio delle n-uple di numeri reali: somma, prodotto esterno, prodotto scalare standard, definizioni e prime proprietà.

2)Lo spazio delle matrici a coefficienti reali: prime definizioni, somma, prodotto esterno, prodotto righe per colonne e loro proprietà, prodotto di matrici a blocchi (semza dimostrazione).

3) Sistemi lineari: definizioni, sistemi lineari omogenei, prime proprietà (vedere Dispensa: Integrazione1), risoluzione di un sistema col metodo di eliminazione di Gauss.

4)Spazi vettoriali: definizioni, esempi, prime proprietà, sottospazi, insiemi di generatori, insiemi dipendenti e indipendenti (vedere Dispensa: Integrazione 2), lemma di Steinitz (Integrazione 3), esistenza delle basi. Sottospazi, Formula di Grassmann . Sottospazi di R^n (Integrazione 4): forma parametrica e cartesiana.

5)Determinante e inversa di una matrice quadrata: definizioni e prime proprietà, risoluzione di un sistema quadrato col metodo di Cramer.

6)Rango di una matrice: definizione e prime proprietà. Spazi delle righe e delle colonne delle matrici: teorema del rango. 7)teorema di Rouché-Capelli. Confronto dei vari approcci per determinare se un sistema di equazioni lineari è determinato, indeterminato o incompatibile.

8)Trasformazioni lineari: definizioni, prime proprietà, rappresentazione attraverso matrici, nucleo e immagine, teorema delle dimensioni, isomorfismi, Teorema: ogni spazio vettoriale sui reali di dimensione n è isomorfo a R^n.

9)Autovalori e autovettori di una matrice quadrata. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione (Integrazione 5).

10)Prodotto scalare: definizione di prodotto scalare astratto, prime proprietà, norme, ortogonalità. Basi ortonormali, algoritmo di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali.

Geometria analitica:

1)Geometria analitica piana: vettori liberi, parallelismo, prodotto scalare, angolo fra due vettori, equazione parametrica e cartesiana di una retta, intersezione, parallelismo e ortogonalità di due rette, fasci di rette, distanza fra due punti e fra un punto e una retta, cambiamento di riferimento.

2) Nozioni di base sulle forme quadratiche; classificazione delle coniche (vedere dispenza: Classificazione coniche).

3)Geometria analitica spaziale: coordinate e vettori nello spazio, prodotto vettoriale, equazione parametrica e cartesiana di un piano, intersezione, parallelismo e ortogonalità fra due piani, fasci e stelle di piani, equazione parametrica e cartesiana di una retta, mutua posizione fra due rette, stelle e fasci di rette, parallelismo e ortogonalità fra rette e piani, angolo fra due rette, angolo fra retta e piano, angolo tra due piani, distanza fra due punti, distanza punto-piano, distanza punto-retta, distanza fra due rette, distanza retta-piano, area del parallelogramma.

• Definizione di campo ed esempi: Q,R,F2.
• Lo spazio delle n-uple di numeri reali: somma, prodotto esterno, prodotto scalare standard,definizioni e prime proprietà.
• Lo spazio delle matrici a coefficienti reali: prime definizioni, somma, prodotto esterno, prodotto righe per colonne e loro proprietà, prodotto di matrici a blocchi (senza dimostrazione).
• Sistemi lineari: definizioni, sistemi lineari omogenei, prime proprietà, risoluzione di un sistema col metodo di eliminazione di Gauss.
• Determinante e inversa di una matrice quadrata: definizioni e prime proprietà, risoluzione di unsistema quadrato col metodo di Cramer. Rango di una matrice: definizione e prime proprietà.
• Teorema di Rouché-Capelli. Confronto dei vari approcci per determinare se un sistema diequazioni lineari è determinato, indeterminato, incompatibile.
• Spazi vettoriali: definizioni, esempi, prime proprietà, insiemi di generatori, insiemi dipendenti e indipendenti, lemma di Steinitz , esistenza delle basi. Sottospazi, Formula di Grassmann . Sottospazi di R^n: forma parametrica e cartesiana. Spazi delle righe e delle colonne delle matrici: teorema del rango.
• Trasformazioni lineari: definizioni, prime proprietà, rappresentazione attraverso matrici, nucleoe immagine, teorema delle dimensioni, isomorfismi, Teorema: ogni spazio vettoriale sui reali didimensione n è isomorfo a R^n.
• Autovalori e autovettori di una matrice quadrata. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione .
• Geometria analitica piana: vettori liberi, parallelismo, prodotto scalare, angolo fra duevettori, equazione parametrica e cartesiana di una retta, intersezione, parallelismo e ortogonalitàdi due rette, distanza fra due punti e fra un punto e una retta, cambiamento di riferimento.
• Geometria analitica spaziale: coordinate e vettori nello spazio, prodotto vettoriale, equazione parametrica e cartesiana di un piano, intersezione, parallelismo e ortogonalità fra due piani, fasci di piani, equazione parametrica e cartesiana di una retta, mutua posizione fra due rette,parallelismo e ortogonalità fra rette e piani, angolo fra due rette, angolo fra retta e piano, angolo tra due piani, distanza fra due punti, distanza punto-piano, distanza punto-retta, distanza fra due rette, distanza retta-piano, area del parallelogramma.

Il compito consta di alcuni esercizi e di alcune domande di carattere teorico o di ragionamento. All'orale viene discusso lo scritto e vengono chieste le dimostrazioni dei teoremi.

Per la parte di Algebra Lineare:

A. Bernardi, A. Gimigliano, Algebra lineare e geometria analitica, Città Studi Edizioni

Per la Geometria Analitica:

L. Francisco e P. Mercuri, Elementi di Geometria Affine ed Euclidea, Edizioni Efesto.

Dispense del Docente.

Lo scopo di questo corso è quello di riprendere e approfondire le nozioni fondamentali dell'algebra, della geometria e dell'analisi matematica che si studiano negli anni del liceo. Verranno inoltre svolti esercizi ed effettuate prove pratiche sugli argomenti teorici svolti nel corso di Analisi Matematica 1

Concetti fondamentali: Nozioni di logica matematica; concetto di insieme

e le principali operazioni; il principio di induzione; progressione

geometrica; fattoriale e coefficienti binomiali; formula del binomio di

Newton e il triangolo di Tartaglia; i numeri naturali N, interi Z,

razionali Q e reali R; valore assoluto e disuguaglianza triangolare;

estremo superiore e l’assioma di completezza;

Numeri Complessi: Definizione dei complessi e struttura di campo; forma

cartesiana

dei complessi e piano di Gauss; coniugato, modulo e argomento di un

complesso; disuguaglianza triangolare; forma trigonometrica dei

complessi; significato geometrico delle operazioni fra complessi;

potenze e radici di numeri complessi.

Successioni numeriche: Successioni convergenti, infinitesime,

divergenti, oscillanti e

limitate; regole per il calcolo dei limiti; numeri reali estesi, 0+ e

0−; forme determinate e indeterminate; limiti e ordinamento: teorema del

confronto e dei carabinieri, successioni monotone; successioni

asintotiche e il principio di sostituzione.

Serie numeriche: Definizione di serie e prime proprietà: criterio

necessario per la convergenza; serie a termini non negativi; criterio

del confronto e del confronto asintotico, criterio della radice e del

rapporto, serie a termini di segno variabili, il criterio di Leibniz,

convergenza semplice e convergenza assoluta; serie armonica, armonica

generalizzata, geometrica ed esponenziale.

Funzioni continue: Funzioni reali di una variabile reale; funzioni

iniettive, suriettive, biettive, pari e dispari; funzione inversa;

funzioni elementari: polinomi e funzioni razionali,

potenza, funzione esponenziale, iperboliche, circolari, grafici; somma,

prodotto, quoziente

e composizione di funzioni; funzioni monotone e limitate; limiti delle

funzioni reali; regole

per il calcolo di limiti; limiti e ordinamento: teorema del confronto e

dei carabinieri per

le funzioni; funzioni continue; funzioni continue su un intervallo:

teorema degli zeri e dei

valori intermedi, il metodo di bisezione; continuità delle funzioni

elementari e delle loro

inverse: logaritmi, inverse delle funzioni circolari e iperboliche;

funzioni continue su un

intervallo chiuso e limitato: teorema di Weierstraß.

Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: Rapporto

incrementale; derivata

e suo significato geometrico; regole di derivazione; derivazione delle

funzioni composte e

delle funzioni inverse; derivazione delle funzioni elementari e loro

inverse; estremi locali e

teorema di Fermat; i teoremi di Rolle e di Lagrange; conseguenze del

teorema di Lagrange;

funzioni monotone; estremi locali di funzioni derivabili; funzioni con

derivata zero; le regole di de l’Hospital; approssimazione lineare di

una funzione; il differenziale; le derivate

successive; i simboli di Landau; funzioni con contatto di ordine n;

polinomio di Taylor e

di Mac Laurin; la formula di Taylor con resto di Lagrange e resto di

Peano; i polinomi

di Taylor delle funzioni elementari; applicazioni del teorema di Taylor:

estremi locali,

calcolo numerico, confronti asintotici tra funzioni e calcolo dei limiti

con il principio di

sostituzione, serie di Taylor, sviluppo delle funzioni elementari;

studio di funzione.

Calcolo integrale per funzioni di una variabile: L’integrale di Riemann

e significato geometrico; somme inferiori e superiori, caratterizzazione

delle funzioni integrabili;

classi di funzioni integrabili; proprietà dell’integrale; la funzione

integrale e la primitiva;

teorema fondamentale del calcolo integrale; integrale indefinito; regole

di integrazione:

integrazione per parti e per sostituzione; integrali impropri e criteri

di convergenza, serie e integrali impropri.

Equazioni differenziali di primo ordine: Interpretazione geometrica;

problema di

Cauchy; esistenza di soluzioni e il teorema di Peano; equazioni lineari

di primo ordine,

equazioni omogenee, variazione della costante; equazioni a variabili

separabili, soluzioni

stazionarie, metodo di sostituzione.

Equazioni differenziali di secondo ordine: Problema di Cauchy; equazioni

lineari a

coefficienti costanti, equazione omogenea, polinomio caratteristico,

soluzione particolare

e generale, equazioni complete, metodo della variazione della costante,

la Wronskiana.

• I SEMESTRE

Valutazione durante il corso o tramite prova scritta

Dispensa del Docente sulla pagina didattica

Elementi di analisi matematica 1. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea

Paolo Marcellini - Carlo Sbordone

pubblicato da Liguori

Esercizi di Matematica Paolo Marcellini - Carlo Sbordone Vol. I Tomo 1 (1/1)

1/2 1/3 1/4 Liguori editore.

Il corso di laboratorio si propone di fornire agli studenti una base metodologica sperimentale di supporto alla conoscenza di base delle leggi della meccanica classica sviluppate nel corso di Fisica I. Dalla sinergia dei due corsi, che sono erogati in contemporanea, si intende quindi sviluppare, oltre all’abilità di risolvere semplici problemi di fisica anche la capacità di effettuare ed analizzare degli esperimenti, fornendo agli studenti la metodologia necessaria per l’analisi e il trattamento di dati sperimentali.

Fornire agli studenti buone capacità di comunicazione in ambito tecnico-scientifico.

L'esame sarà suddiviso in due parti principali:

Parte 1: Comprensione e Vocabolario (Reading and Vocabulary)

Questa parte valuterà la comprensione del testo scritto e l'uso del vocabolario tecnico-scientifico attraverso:

• Comprensione del testo: Gli studenti dovranno rispondere a domande di comprensione basate su un testo scientifico, dimostrando la capacità di individuare le informazioni principali e secondarie.
• Esercizi di vocabolario: Gli studenti dovranno trovare sinonimi e definizioni di parole specifiche tratte dal testo, con particolare attenzione ai termini tecnici e alla microlingua utilizzata nei settori chimico-industriale e ingegneristico.
• Riferimenti testuali: Gli studenti dovranno dimostrare di saper interpretare correttamente i riferimenti testuali, riconoscendo il significato di pronomi, sostituti e altri elementi coesivi nel contesto del brano.

Parte 2: Produzione scritta (Writing)

La seconda parte dell'esame valuterà la capacità degli studenti di esprimersi in modo chiaro e strutturato in forma scritta. Le prove includeranno:

-La creazione di domande: Gli studenti dovranno formulare domande ipotetiche da porre a un referente fittizio su un argomento trattato nel testo.

• Composizione di un breve testo scritto: A seconda del compito, gli studenti dovranno redigere uun breve testo scritto, dimostrando la capacità di condensare le informazioni principali in modo chiaro e coerente.

Argomenti di Grammatica

L'esame prevede anche una valutazione approfondita delle conoscenze grammaticali, con particolare attenzione ai seguenti argomenti:

• Tenses: Present simple/continuous, past simple/continuous, present perfect, past perfect, and future forms (will, going to, present continuous for future)
• Modal Verbs: Can, could, may, might, must, should, would, and their uses for ability, permission, obligation, probability, etc.
• Articles: Definite and indefinite articles (the, a, an), zero article, and specific rules for general vs. specific reference
• Passive Voice: Forming and using passive structures in different tenses, especially in formal and academic writing
• Conditional Sentences: First, second, and third conditionals, as well as mixed conditionals
• Relative Clauses: Defining and non-defining relative clauses (who, which, that, whose), with attention to formal and informal usage
• Comparatives and Superlatives: Forming comparisons and expressing degrees of difference (more/less than, as...as)
• Direct and Indirect Speech: Reporting statements, questions, and commands with appropriate tense backshifting
• Prepositions: Prepositions of time (in, on, at), place, and movement (to, from, into, across), as well as prepositional phrases
• Articles and Quantifiers: Use of articles with countable and uncountable nouns, and quantifiers (some, any, much, many, few, little)
• Complex Sentences: Combining clauses using conjunctions (because, although, however) and sentence connectors for coherence
• Word Formation: Understanding prefixes, suffixes, and compound words to expand vocabulary
• Gerunds and Infinitives: When to use gerunds (-ing form) vs. infinitives (to + verb)
• Reported Speech: Using reported speech for indirect questions and commands
• Introduzione al corso, simulazione esame, valutazione livello della classe
• Testi di riferimento: nessuno
• Unit 1, Tenses: Present simple/continuous,
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classe Past simple/continuous,Articles: Definite and indefinite articles (the, a, an), zero article, and specific rules for general vs. specific referenceArticles and Quantifiers: Use of articles with countable and uncountable nouns, and quantifiers (some, any, much, many, few, little)
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classe Unit 2Present perfect, past perfect;Comparatives and Superlatives: Forming comparisons and expressing degrees of difference (more/less than, as...as)
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Future forms (will, going to, present continuous for future)Modal Verbs: Can, could, may, might, must, should, would, and their uses for ability, permission, obligation, probability, etc.Unit 3
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classeWord Formation: Understanding prefixes, suffixes, and compound words to expand vocabularyComplex Sentences: Combining clauses using conjunctions (because, although, however) and sentence connectors for coherenceUnit 4
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Conditional Sentences: First, second, and third conditionals, as well as mixed conditionalsPrepositions: Prepositions of time (in, on, at), place, and movement (to, from, into, across), as well as prepositional phrasesUnit 5
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Simulazione in classe Gerunds and Infinitives: When to use gerunds (-ing form) vs. infinitives (to + verb)Unit 6
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Relative Clauses: Defining and non-defining relative clauses (who, which, that, whose), with attention to formal and informal usagePassive Voice: Forming and using passive structures in different tenses, especially in formal and academic writingUnit 7
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Direct and Indirect Speech: Reporting statements, questions, and commands with appropriate tense backshiftingReported Speech: Using reported speech for indirect questions and commandsUnit 8
• Testi di riferimento: testo e apparato grammaticale Student's Book: May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge UniversityPress)Integrazioni da Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)

L’esame consiste in una prova di comprensione e produzione scritta da completare in 75 minuti. La prova si suddivide in due sezioni:

1) Lettura e comprensione di un testo divulgativo. Esercizi di Vocabulary, Reference e Comprensione;

2) Produzione di cinque domande e di un breve testo argomentativo;

Per superare la prova, è necessario totalizzare un punteggio minimo di 18/30 risultando sufficiente in entrambe le sezioni dell'esame.

Libro di testo del corso:

• May, P. Compact B2 First 3rd Edition Student’s Book with Answers (Cambridge University

Press)

Materiali aggiuntivi:

Slides e dispense integrative disponibili sulla Classroom del corso

Letture consigliate:

• Hird, J. Grammar and Vocabulary for the Real World with Key (Oxford University Press)
• Ibbotson, M. Cambridge English for Engineering (Cambridge University Press)
• Ibbotson, M. Professional English in Use: Engineering (Cambridge University Press)

Il corso, rivolto a studenti che possiedano già una conoscenza della lingua inglese pari al livello A2 del Quadro Comune Europeo di Riferimento per le Lingue, ha l'obiettivo di fornire gli strumenti grammaticali e lessicali necessari alla produzione scritta e orale, alla comprensione di testi specifici, al raggiungimento di una conoscenza della lingua equivalente al livello B1.
Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta.

Il corso ha l’obiettivo di rendere l’allievo capace di risolvere un problema tecnico, nonché di rappresentare la relativa soluzione, mediante l’uso degli strumenti più comuni di programmazione e disegno al calcolatore. Le principali problematiche tecniche trattate nel percorso formativo sono di tipo elettrotecnico ed energetico, con approfondimenti legati ai sistemi di controllo ed alle problematiche di sicurezza ed affidabilità degli stessi. Il corso intende anzitutto fornire le nozioni essenziali sugli strumenti informatici necessari alla programmazione di un computer, sia per il calcolo sia per la gestione, il controllo e l’ottimizzazione di sistemi. Vengono approfondite le strategie per migliorare la comunicazione, mediante i software e le rappresentazioni create, con i colleghi, gli utenti ed i tecnici addetti ai lavori. Durante il corso, l’allievo apprende le nozioni di base del disegno tecnico al calcolatore (CAD), acquisendo la capacità di produrre in due dimensioni: rilievi di ambienti, rappresentazioni di componenti meccanici, elettrici ed elettronici, schemi di sistemi elettrici e di controllo, diagrammi di flusso e schemi funzionali di impianto. Nel seguito del corso, con la massima attenzione, l’allievo viene introdotto alla logica essenziale della programmazione ed alle relative strutture informatiche essenziali. Per fare ciò vengono rapidamente fornite le fondamentali nozioni di programmazione di base mediante il linguaggio C. Le capacità acquisite vengono continuamente messe in pratica in laboratorio durante l’intera durata del corso; questo attraverso esercitazioni nelle quali l’allievo deve risolvere problemi tecnici reali derivanti dal mondo della progettazione.

Due esami a scelta da parte dello studente: entrambi da 6 crediti, oppure uno da 9 crediti e uno da 6 crediti.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame conosceranno le principali tecniche numeriche sui temi trattati.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di decidere quale tipo di metodo numerico sia opportuno utilizzare in rapporto al problema da risolvere e di realizzare praticamente gli algoritmi in un linguaggio di programmazione.

L’insegnamento prevede 90 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni sviluppate con riferimento agli argomenti di seguito riportati per un totale di 9 CFU.

Errori di arrotondamento e loro propagazione; errore di troncamento; condizionamento; stabilità (2 ore).

Metodi iterativi per la soluzione di equazioni non lineari e sistemi di equazioni non lineari (14 ore).

Algebra lineare numerica: metodi diretti e iterativi per la soluzione di sistemi lineari; calcolo del determinante, dell’inversa, del rango di una matrice (8 ore).

Approssimazione di dati e funzioni: interpolazione polinomiale, formula di Lagrange, espressione dell’errore; convergenza del polinomio interpolatore; approssimazione polinomiale e trigonometrica ai minimi quadrati; definizione e proprietà delle funzioni spline, spline lineare interpolante (14 ore).

Integrazione numerica: formule elementari e generalizzate di Newton-Cotes, errore e convergenza, formula dei trapezi, formula delle parabole (4 ore).

Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie: errore di troncamento locale, errore globale, consistenza e stabilità; metodi one-step espliciti di Eulero-Cauchy, di Heun, di Runge-Kutta classico; convergenza dei metodi. Metodi alle differenze finite per problemi ai limiti (20 ore).

Introduzione a Matlab (28 ore).

• Consultare il registro delle lezioni sulla pagina elearning del corso
• Testi di riferimento: https://elearning.uniroma1.it

La valutazione è divisa in due parti:

• soluzione di esercizi (55%): gli studenti devono identificare il metodo numerico adatto a risolvere un determinato problema e discuterne le questioni numeriche relative (accuratezza, convergenza, stabilità);
• implementazione al computer di algoritmi numerici (45%): gli studenti devono implementare un algoritmo numerico al computer, realizzare test numerici e analizzare criticamente i risultati.

La prova orale è opzionale.

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006

L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007

Materiale integrativo disponibile sulla pagina di e-learning del corso

V. Comincioli, Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni, Mcgraw-Hill Libri Italia s.r.l., Milano, 1990

A. Quarteroni, R.Sacco, F, Saleri. Matematica numerica. Springer, Milano, 2008

F. Fontanella, A. Pasquali, Calcolo numerico: Metodi e algoritmi, Vol. 1, Pitagora Editrice, Bologna.

F. Fontanella, A. Pasquali, Calcolo numerico: Metodi e algoritmi, Vol. 2, Pitagora Editrice, Bologna.

Il corso di Complementi di Elettromagnetismo per l’Ingegneria Elettrica ha lo scopo di approfondire le nozioni di elettrostatica e magnetostatica acquisite nei corsi di Fisica di base, andando oltre sia negli argomenti che nella raffinatezza matematica. Come risultato dell’apprendimento, ci si aspetta che gli studenti acquisiscano la capacità di calcolare campi e potenziali elettrici e magnetici in una varietà di configurazioni utilizzando tecniche analitiche avanzate. In particolare ci si aspetta che gli studenti acquisiscano familiarità con i problemi di Sturm-Liouville per gli operatori differenziali, con vari tipi di sistemi di funzioni ortogonali (funzioni sinusoidali, funzioni di Bessel, funzioni di Legendre, armoniche sferiche), con il metodo di separazione delle variabili (per ridurre equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine a equazioni differenziali ordinarie), con il metodo della funzione di Green per la soluzione di equazioni differenziali nonomogenee e con il metodo della trasformata di Fourier per la soluzione delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

Elettrotecnica I Gli obiettivi formativi del corso di Elettrotecnica I per Allievi di Ingegneria dell'Energia Elettrica sono: - identificare le ipotesi necessarie per poter determinare i circuiti equivalenti di configurazioni tipiche dell'elettrotecnica, a partire dalle equazioni di campo elettrico e magnetico stazionario; - descrivere in dettaglio la procedure di determinazione dei circuiti equivalenti; - analizzare i circuiti in regime stazionario e in regime sinusoidale e, in particolare, i circuiti lineari a parametri concentrati o distribuiti, le reti a due porte e i sistemi trifase; - applicare i teoremi fondamentali allo studio dei circuiti; - valutare criticamente e verificare i risultati del calcolo, con particolare riferimento alle potenze elettriche.

Il campo elettrico stazionario. Le equazioni di Maxwell in regime statico o quasi-statico. Il campo elettrico: forze di Coulomb, potenziale e campo elettrico, energia elettrostatica. Capacità. I dielettrici: polarizzazione e rigidità dielettrica. Caratteristiche dei materiali isolanti. Legge di Gauss. Equazioni di Poisson e di Laplace. Esempi di campi elettrici in configurazioni canoniche. Leggi di rifrazione del campo elettrico in presenza di una superficie di separazione piana. Metodo delle immagini elettriche per superfici di separazione piane o cilindriche. Il condensatore. Energia associata al campo elettrico. Collegamento di condensatori. Cilindri coassiali. Conduttore cilindrico carico uniformemente. Linea bifilare. Conduttore sul terreno. Capacità parziali di una linea multiconduttore sul terreno. Capacità parziali del cavo tripolare. Effetto della fune di guardia nelle linee aeree.

Campo di corrente. Resistività dei materiali. Legge di Ohm. Campo di corrente in un mezzo omogeneo: sfera, sorgente filiforme di dimensioni finite. Resistività in funzione della temperatura. Principio di continuità della corrente. Resistenza di isolamento. Collegamento di resistori. Potenza. Leggi di Kirchhoff. Elettrodi nel terreno: sfera, semisfera, sbarra cilindrica. Dispersori di terra, tensione di passo.

Il campo magnetico stazionario. Campo magnetico. Legge di Biot-Savart. Forza di Laplace. Legge di circuitazione per il campo magnetico. L’induzione magnetica nei materiali non ferromagnetici. La divergenza di B e il flusso del vettore induzione. Il metodo delle immagini. Forza magnetomotrice. Forza elettromotrice in presenza di induzione magnetica. Seconda equazione di Maxwell. Energia associata al campo magnetico. Fenomeni di induzione magnetica. Spira rotante in un campo di induzione magnetica. Energia magnetica associata a circuiti filiformi. Polarizzazione magnetica. Dia-, para- e ferro-magnetismo. Ciclo di isteresi. Materiali magnetici dolci, duri, amorfi. Magneti permanenti. Circuiti magnetici. Analogie e differenze rispetto ai circuiti elettrici. Reti magnetiche. Induttanze proprie e mutue di circuiti filiformi accoppiati. Relazioni tra L e M. Energia magnetica in funzione di L, M. Induttanza di una bobina su un nucleo. Induttanza di una linea bifilare: induttanza interna ed esterna.

Analisi dei circuiti a costanti concentrate.

Regime continuo. Legge di Ohm generalizzata. Convenzione dei generatori e degli utilizzatori. Equazioni per le tensioni di maglia. Caratteristica esterna dei bipoli attivi generatore di forza elettromotrice e di corrente. Adattamento del carico. Resistenza equivalente (o d’ingresso) di una rete passiva. Trasformazione di bipoli attivi. Trasformazione di reti passive a tre terminali. Teorema di Tellegen, potenze virtuali. T. di sovrapposizione degli effetti. Teorema di compensazione. T. di reciprocità. Teoremi di Thévenin e di Norton. Grafo, albero e coalbero di una rete elettrica. Analisi di una rete mediante le leggi di Kirchhoff. Il metodo dei potenziali nodali. Il metodo delle correnti di maglia. I generatori controllati.

Regime periodico sinusoidale. Grandezze in regime periodico sinusoidale, definizioni. Metodo simbolico: operazioni algebriche, integrale, derivata di f. sinusoidali. Potenze in regime periodico sinusoidale: istantanea, attiva, reattiva, apparente. Operatori di impedenza e di ammettenza. Potenza complessa. Potenze nei componenti ideali resistivi, capacitivi, induttivi. Bipoli resistivo-capacitivo e resistivo induttivo serie e parallelo. Circuito R-L-C serie e parallelo. Risonanza. Leggi di Kirchhoff e teorema di Kennelly-Steinmetz. Teorema di Boucherot. Circuiti con lati mutuamente accoppiati. Metodo delle maglie senza lati mutuamente accoppiati, senza o con generatori di corrente non trasformabili. Metodo delle maglie con lati mutuamente accoppiati. Metodo dei potenziali nodali senza o con generatori di f.e.m. non trasformabili. Rifasamento. Doppi bipoli, matrice di trasferimento e relazione di reciprocità. Collegamento in cascata di doppi bipoli. Determinazione delle costanti ausiliarie di un doppio bipolo. Prove a vuoto e in corto circuito, circuiti equivalenti ai morsetti esterni. Trasformatore ideale e circuito equivalente. Doppio bipolo chiuso su impedenza. Impedenza immagine, iterativa, caratteristica.

Sistemi trifase. Generazione di una terna simmetrica di f.e.m., proprietà e definizioni in un sistema trifase. Carico equilibrato a stella o a triangolo. Circuito equivalente monofase. Carichi squilibrati a stella (con o senza neutro) o a triangolo. Potenza nei sistemi trifase. Rifasamento. Inserzione Aron.

Cenni sul regime periodico non sinusoidale. Metodi di analisi. Definizione di potenza attiva e potenza apparente. Filtri del I ordine.

Analisi dei circuiti a parametri distribuiti. Limiti della formulazione a costanti concentrate. Ipotesi alla base delle equazioni dei telegrafisti. Soluzione delle equazioni. Lunghezza d’onda. Onde stazionarie. Linea chiusa su impedenza, impedenza d’ingresso. Condizione di adattamento. Propagazione unidirezionale. Condizione di non distorsione. Linea a vuoto o in corto circuito. Circuito equivalente secondo Thévenin o Norton di una linea. Potenze in un circuito a costanti distribuite. Circuito equivalente di una linea. Linea non dissipativa. Linea elettricamente corta. Caduta di tensione nell’ipotesi di linea elettricamente corta.

• Elettrostatica: dalle configurazioni di campo elettrico all'estrazione del circuito equivalente
• Testi di riferimento: M. D'Amore, Elettrotecnica, ed. Siderea, vol. I
• Elettrocinetica: configurazioni tipiche e circuito equivalente
• Testi di riferimento: M. D'Amore, Elettrotecnica, ed. Siderea, vol. I
• Magnetostatica: configurazioni tipiche, materiali lineari e non lineari, circuito equivalente, circuiti magnetici.
• Testi di riferimento: M. D'Amore, Elettrotecnica, ed. Siderea, vol. I
• Circuiti elettrici in regime stazionario: equazioni, teoremi e metodi di analisi.
• Testi di riferimento: M. D'Amore, Elettrotecnica, ed. Siderea, vol. II
• Circuiti elettrici in regime periodico sinusoidale a costanti concentrate: il metodo simbolico, equazioni, teoremi e metodi di analisi.
• Testi di riferimento: M. D'Amore, Elettrotecnica, ed. Siderea, vol. II
• Circuiti elettrici in regime periodico sinusoidale a costanti distribuite: equazioni, e metodi di analisi.
• Testi di riferimento: M. D'Amore, Elettrotecnica, ed. Siderea, vol. II
• Sistemi trifase: caratteristiche, vantaggi, metodi di analisi.
• Testi di riferimento: M. D'Amore, Elettrotecnica, ed. Siderea, vol. II

L'esame consta di una prova scritta e una prova orale: lo scritto richiede la soluzione numerica di 3 esercizi, l'orale prevede tre domande di teoria.

Si è ammessi all'orale con votazione maggiore o eguale a 18.

Allo scritto un esercizio è sui campi elettromagnetici (elettrostatica, elettrocinetica stazionaria o magnetostatica), due esercizi vertono sui circuiti in regime periodico sinusoidale.

Sia allo scritto che all'orale, il peso dei singoli esercizi o delle domande è lo stesso (10 punti ad esercizio o domanda).

M. D’Amore, Elettrotecnica (2 volumi), ed. Siderea

L’insegnamento fornisce una base dei principi fondamentali dell’elettromagnetismo, con particolare attenzione al concetto di campo e alle equazioni di Maxwell. L’obiettivo è sviluppare una comprensione dei fenomeni elettrici, magnetici, e ondulatori, permettendo agli studenti di acquisire sia conoscenze teoriche sia competenze pratiche applicabili a diversi ambiti della fisica.
Il corso comprende anche un’attività di laboratorio mirata all’applicazione pratica di alcuni concetti studiati. Gli studenti acquisiranno familiarità con strumenti di misura e tecniche sperimentali, migliorando la loro capacità di analisi e interpretazione dei dati. Inoltre, attraverso lo studio e la risoluzione di problemi elettromagnetici, si promuoverà lo sviluppo di un approccio critico e metodologico alla fisica.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: acquisire i metodi analitici per risolvere problemi di base di elettrostatica, magnetostatica e circuiti in corrente continua, nonché i principi fondamentali dell'induzione elettromagnetica. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: modellizzare semplici fenomeni legati ai campi elettrici e magnetici e svolgere esperienze di laboratorio su correnti stazionarie e quasi stazionarie, utilizzando strumenti di misura quali ohmetro, generatore d'impulso, oscilloscopio. • Autonomia di giudizio: sviluppare la capacità di collegare tra loro i diversi fenomeni elettrici e magnetici affrontati nel corso e di analizzarli criticamente attraverso relazioni di laboratorio e discussioni in sede d'esame. • Abilità comunicative: descrivere i fenomeni elettromagnetici utilizzando un linguaggio tecnico adeguato e illustrare le equazioni di Maxwell in modo chiaro e comprensibile. • Capacità di apprendimento: acquisire le competenze necessarie per affrontare autonomamente lo studio di tematiche avanzate di elettromagnetismo, consolidando le metodologie di analisi e modellizzazione apprese durante il corso.

ELETTROSTATICA NEL VUOTO · Azioni elettriche. Carica elettrica. Legge di Coulomb. Campo elettrico. Sistemi di cariche discreti e continui. Teorema di Gauss. Prima equazione di Maxwell. Potenziale elettrico. Dipolo elettrico. Forze su dipolo in campo elettrico. Espressione locale della conservatività del campo elettrico.

Durata: 15 h

Approfondisce il concetto di campo partendo dalla forza di Coulomb e introduce il potenziale elettrostatico. Permette di approfondire la capacità di applicare il calcolo vettoriale e quello infinitesimale

CONDUTTORI CARICHI NEL VUOTO · Distribuzione della carica nei conduttori. Teorema di Coulomb. Capacità elettrica e condensatori. Sistemi di condensatori. Energia elettrostatica. Forze su conduttori carichi. Equazioni di Laplace e Poisson.

ELETTROSTATICA IN PRESENZA DI DIELETTRICI · Costante dielettrica. Interpretazione microscopica. Vettore polarizzazione elettrica P. Distribuzioni di carica di polarizzazione. Vettore spostamento elettrico D. Equazioni dell'elettrostatica in presenza di dielettrici. Condizioni al contorno per i vettori E e D. Energia elettrostatica in presenza di dielettrici. Forze su dielettrici in campo elettrico.

Durata: 20 h

Sviluppa la capacità di gestire quantità astratte, affinando l'abilità di ragionamento.

CORRENTE ELETTRICA STAZIONARIA · Corrente elettrica nei conduttori. Densità di corrente. Equazione di continuità. Legge di Ohm. Resistenza elettrica. Effetto Joule. Forza elettromotrice e generatori. Circuiti in corrente continua. Circuiti percorsi da corrente quasi stazionaria.

durata: 15 h

Introduce le basi dell'elettrotecnica e dell'elettronica, approfondisce i concetti di energia e potenza e, nella risoluzione di semplici circuiti elettrici, perfeziona ulteriormente le capacità logiche e critiche

MAGNETOSTATICA NEL VUOTO · Azioni magnetiche. Forza di Lorentz. Campo di induzione magnetica B. Forze su circuiti percorsi da corrente in campo magnetico. Campo B generato da correnti stazionarie. Seconda equazione di Maxwell. Legge di Ampere. Cenni sulle forze tra circuiti percorsi da corrente stazionaria. Effetto Hall.

MAGNETOSTATICA IN PRESENZA DI MATERIA · Campo di magnetizzazione M. Distribuzioni delle correnti di magnetizzazione. Campo magnetico H. Equazioni della magnetostatica in presenza di materia. Condizioni di raccordo per i campi B e H. Mezzi dia-, para- e ferro-magnetici: proprietà macroscopiche ed elementi essenziali delle caratteristiche microscopiche.

Durata 20 h

Questi argomenti, svolti in gran parte per analogia con il campo elettrostatico, consentono un riesame dell'elettrostatica e un approfondimento del calcolo vettoriale e infinitesimale.

CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI VARIABILI NEL TEMPO · Fenomeni di induzione elettromagnetica. Legge di Faraday. Terza equazione di Maxwell. Auto e mutua induzione. Correnti quasi stazionarie in circuiti soggetti ad auto e mutua induzione. Energia magnetica. Corrente di spostamento. Quarta equazione di Maxwell.

Durata 10 h

Lo studio dei fenomeni generati dai campi variabili migliora la capacità di affrontare lo stesso problema da diversi punti di vista alternando gli approcci puramente teorici della generazione del campo elettrico non conservativo in presenza di campi magnetici variabili a quelli più applicativi come il principio di funzionamento del motore elettrico o del trasformatore.

ONDE ELETTROMAGNETICHE · Equazioni di Maxwell. Equazioni delle onde elettromagnetiche. Proprietà generali delle onde e.m. piane. Polarizzazione. Spettro delle onde elettromagnetiche. Vettore di Poynting e intensità dell'onda. Caratteristiche generali del campo di radiazione di un dipolo oscillante. Raccordo dei campi alla separazione tra dielettrici omogenei. Leggi della riflessione e rifrazione.

Durata 10 h

A questo punto del corso lo studente è in grado di gestire facilmente il concetto di campo. La sintesi ottenibile con gli operatori differenziali consente di sviluppare ulteriormente le capacità logiche e di astrazione. L'uso del vettore Poynting rappresenta una verifica della capacità di comprendere e applicare i concetti di energia, potenza e del loro trasporto.

• prima settimana elettrostatica
• Testi di riferimento: Fisica Generale II- Mencuccini e Silvestrini
• settimana 2: elettrpostatica e conduttori
• settimana 3: condensatori e energia elettrostatica
• settimana 4: polarizzazione elettrica e dielettrici
• settimana 5: corrente elettrica e circuiti
• settimana 6 resistenza elettrica e reti lineari
• settimana 7 : magnetostatica
• settimana 8: magnetismo nella materia
• settimana 9: induttanza e circuiti con resistenza , capacita' e induttanza
• settimana 10: onde elettromagnetiche
• settimana 11: vettore di Poyinting e energia elettromagnetica in onde elettromagnetiche
• dodicesima settimana: riflessione , rifrazione aonde elettromagnetiche , lente e diottro

gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una conoscenza di base dell'elettromagnetismo. Tale conoscenza parte dal concetto di campo elettrico e magnetico nel caso statico e arriva fino alla trattazione di semplici casi di propagazione di onde elettromagnetiche. Parte rilevante dell'apprendimento riguarda il comportamento energetico ed elettromagnetico di semplici componenti circuitali (condensatori, induttanze, resistenze , generatori), sia in caso stazionario che in caso variabile nel tempo

Mencuccini-Silvestrini : FISICA 2

Il corso si propone di fornire le nozioni di base della termodinamica, della fluidodinamica e della trasmissione del calore necessarie ai fini dell’analisi energetica dei sistemi. In particolare ci si propone di fornire allo studente le nozioni di base riguardo i fenomeni fisici fondamentali che regolano il sistema edificio-impianto, nonché l’interazione tra edificio ed ambiente circostante.

Trasmissione del Calore

Introduzione alla trasmissione del calore. Aspetti generali della conduzione termica, convezione ed irraggiamento.

Conduzione termica. Postulato di Fourier. Equazione generale della conduzione. Conduzione termica in regime stazionario. Trasmissione del calore attraverso lastre piane, lastre cilindriche e gusci sferici. Concetto di resistenza termica. Trasmissione del calore attraverso lastre piane con sviluppo interno di calore. Trasmissione del calore in elementi cilindrici con sviluppo interno di calore. Pareti piane e cilindriche multistrato. Conduzione termica in regime transitorio.

Convezione. Aspetti generali. Definizione di convezione naturale, forzata e mista. Cenni di moto dei fluidi reali. Viscosità dinamica e cinematica. Moto laminare e moto turbolento. Concetti di strato limite meccanico e strato limite termico. Coefficiente di convezione. Numeri adimensionali di Reynolds, Prandtl, Nusselt, Rayleigh e loro significato fisico. Deflusso esterno su superfici piane. Deflusso interno. Convezione naturale.

Irraggiamento. Emissione dell’energia raggiante. Grandezze fondamentali: irradiamento integrale, emissione specifica, intensità dell’irradiamento integrale. Legge di Lambert. Comportamento dei corpi nei confronti della radiazione incidente. Coefficienti di assorbimento, rinvio e trasparenza. Legge di Bouguer. Costante di assorbimento. Principio di Kirchhoff. Corpo nero. Legge di Stefan. Legge di Plank. Legge di Wien. Emissione dei corpi non neri. Emissività globale. Emissività spettrale. Corpi grigi. Scambio termico per irraggiamento in presenza di rinvio. Scambio termico per adduzione.

Problemi complessi: trasmissione del calore tra due fluidi separati da una parete piana o cilindrica multistrato. Trasmittanza termica. Raffreddamento o riscaldamento naturale di un corpo. Scambiatori di calore. Alette di raffreddamento.

Termodinamica

Primo principio della termodinamica per i sistemi aperti. Applicazioni pratiche del primo principio per i sistemi aperti. Generalità sul Secondo principio della termodinamica. Ciclo di Carnot. Definizione dell’entropia. Inequazione di Clausius. Rappresentazione del ciclo di Carnot sul piano entropico. Superficie ptv di una sostanza pura. Equazione di Clausius-Clapeyron. Regola delle fasi. Equazione di Bernoulli e perdite di carico. Abaco di Moody. Macchine termiche a vapore. Ciclo Rankine. Motori a combustione interna. Ciclo Otto. Ciclo Diesel. Ciclo Joule‐Brayton. Cenni sui cicli termodinamici inversi. Ciclo frigorifero a compressione di vapore.

La prova scritta dell'esame può essere sostenuta durante il giorno in cui viene fissato l'esame. Lo scritto è composto da 4 domande ciascuno. Il voto totale è compreso tra 0 e 30 e lode

Lo studente è libero di utilizzare per lo studio quei testi che svolgono gli argomenti con approfondimento almeno pari a quello trattato nelle lezioni.

Tuttavia, si rende noto che il corso delle lezioni, per grandi linee, ha seguito l’impostazione dei seguenti testi:

Per lo scambio termico:

Massimo Corcione, Alessandro Quintino, Compendio di scambio termico, Editore CISU, ISBN 978-887975-767-6

Per la termodinamica:

Parolini G., Del Monaco A., Fontana D., Fondamenti di fisica tecnica (1983) - UTET.

Il corso si propone di creare una conoscenza organizzata e coerente della meccanica

Il programma è suddiviso in due parti principali:

• una prima parte dedicata alle nozioni di base della cinematica, della dinamica e tribologia dei sistemi meccanici; le vibrazioni nei sistemi meccanici sono ugualmente presentate sia nella meccanica dei sistemi discreti che nella meccanica del continuo.
• una seconda parte tesa alla presentazione dei dispositivi meccanici di uso comune per la trasmissione del moto e della potenza per dare allo studente una panoramica dei sistemi comunemente impiegati. Nella seconda parte del corso verranno presentati esempi di problematiche industriali e/o sviluppo e relativi esempi di soluzione.

Il corso è un Insegnamento Integrato. Dei 9 cfu del corso, 6 cfu sono tenuti dal docente responsabile dell’insegnamento (Francesco Massi) e 3 cfu dal docente responsabile del modulo integrativo (Davide Tonazzi).

Parte 1 (modulo 3cfu):

• Il nucleo della meccanica: la geometria; la cinematica; la dinamica; la tribologia; le macchine.
• Finalità e costituzione delle macchine; membri, coppie e catene cinematiche, meccanismi; conversione dell'energia.
• Cinematica

o Moto dei corpi rigidi: moti piani, atti di moto, moti finiti.

o Moto dei punti solidali ai corpi; Sistemi di riferimento; moti relativi.

o Meccanismi

o Gradi di libertà; centri di istantanea rotazione, analisi di cinematismi piani.

• Dinamica

o Le leggi newtoniane; Equazioni fondamentali della dinamica;

o Forze e momenti, esterne, interne, d’inerzia; principio di D’Alembert; equilibrio dei corpi.

o Lavoro ed energia, teorema dei lavori.

• Tribologia

o Contatto, attrito ed usura;

o Modelli della meccanica classica e loro analisi critica;

o Tripletta tribologica;

o Lubrificazione fluida e lubrificazione solida;

o Problemi di contatto nella meccanica dei sistemi

Parte 2 (modulo 3cfu):

• La trasmissione del moto

o Cuscinetti idrodinamici, idrostatici e volventi;

o Freni e frizioni;

o Ruote di frizione, ruote dentate;

o Ingranaggi e rotismi, cambio e differenziale;

o Flessibili; carrucole; paranchi; trasmissione mediante flessibili;

• Fluidi Caratteri generali;

o Equilibrio di fluidi; cinematica dei fluidi; moto relativo; teorema di continuità.

o Dinamica dei fluidi privi di attrito; moto unidimensionale; equazioni di Eulero; teorema di Bernoulli; portanza delle ali.

o L'attrito nei fluidi, moto laminare e turbolento;

o il numero di Reynolds e il numero di Froude; strato limite; vortici; resistenze al moto.

o La trasformazione dell'energia e le turbine idrauliche: le turbine Pelton, Francis e Kaplan.

o Il numero di giri caratteristico.

Parte 3 (modulo 3cfu, presentato in parallelo alle parti del modulo da 6cfu):

• I transitori nella trasmissione del moto;

o Trasmissione diretta;

o Trasmissione tramite riduttore;

o Trasmissione con frizione;

• Vibrazioni dei sistemi meccanici:

o Vibrazioni nel dominio del tempo e della frequenza;

o Concetto di risonanza e modi di vibrazione;

o Sistemi ad 1 grado di libertà, 2 dgl, ed N gdl;

o Vibrazioni libere e forzate;

o Smorzamento;

o Autovalori e autovettori, analisi modale;

o Misura delle vibrazioni;

o Cenni ad analisi modale numerica e sperimentale.

• Cenni alla progettazione dei componenti meccanici.
• Problemi di dinamica e cinematica.
• Cinematica, dinamica e tribologia dei sistemi meccanici.
• Meccanica delle vibrazioni dei sistemi meccanici.
• Analisi dei componenti meccanici (cuscinetti, freni, cinghie, giunti, ...)

Prova scritta con esercizi e domande sugli argomenti del corso.

Prova orale per discutere lo scritto e gli argomenti presentati durante il corso.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti oggetto del programma del corso e di essere in grado di applicarli.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado di proporre approcci di analisi e metodi di risoluzione coerenti delle problematiche connesse al corso.

Slide delle lezioni del docente disponibili sul sito del Corso;

C. Ferraresi, T. Raparelli, Meccanica Applicata, 2007 (terza edizione) - CLUT (TO).

Il corso si propone di fornire agli allievi la conoscenza dei principi e metodi della meccanica dei solidi, delle strutture e della teoria della elasticità, con le principali applicazioni ai sistemi di travi piane.Capacità di affrontare il calcolo delle strutture semplici servendosi dei mezzi analitici e numerici. Capacità di “leggere” gli schemi strutturali e intuire il flusso degli sforzi al loro interno. Capacità di interpretare il comportamento meccanico delle strutture elastiche e di verificarne la sicurezza e i pericoli di instabilità.

Il corso si propone di fornire agli allievi la conoscenza dei principi e metodi della meccanica dei solidi, delle strutture e della teoria della elasticità, con le principali applicazioni ai sistemi di travi piane.

Capacità di affrontare il calcolo delle strutture semplici servendosi dei mezzi analitici e numerici.

Capacità di “leggere” gli schemi strutturali e intuire il flusso degli sforzi al loro interno.

Capacità di interpretare il comportamento meccanico delle strutture elastiche e di verificarne la sicurezza e i pericoli di instabilità.

• Secondo il programma indicato; unitamente al testo indicato a fianco, sono disponibili dispense del docente.
• Testi di riferimento: 1. Casini-Vasta

Prova scritta (della durata di 2 ore e mezza) e prova orale separate.

P. Casini, M. Vasta. Scienza delle costruzioni, 4a ed., Città Studi Edizioni, 2019. ISBN 9788825174274

D. Bernardini, Introduzione alla meccanica delle strutture. Teoria ed esercizi, Città Studi Edizioni, 2012.

C. Gavarini, Lezioni di Scienza delle Costruzioni, 3a ed., CEA, 1996.

E. Guagenti, F. Buccino, E. Garavaglia, G. Novati, Statica. Introduzione alla meccanica delle strutture, 3a ed., McGraw-Hill, 2009.

A. Luongo, A. Paolone, Meccanica delle strutture. Sistemi rigidi ad elasticità concentrata, CEA, 1997.

E. Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Volume 1, 3a ed., Pitagora, 1993.

Obiettivo specifico è quello di consentire allo studente di coadiuvare le sue conoscenze storiche con quelle più specifiche per l'inserimento nel futuro mondo del lavoro.

In funzione dell'attività scelta dallo studente

• La programmazione del corso è gestita dal tutor dell’industria

(scelta su JobSoul) in collaborazione del docente guida scelto dallo studente

Giudizio di idoneità Verbalizzazione eseguita solo dopo la conferma del docente guida

1) Conoscenza dei materiali elettrici conduttori e isolanti. Materiali magnetici; 2) Sistemi isolanti: gassosi (compreso SF6), liquidi, solidi e misti; 3) Conoscenza dei fenomeni di scarica negli isolamenti elettrici; 4) Conoscenza e dimensionamento dei principali componenti elettrici in alta tensione: conduttori per linee aeree; cavi interrati; condensatori di potenza, stazioni blindate, tecnologia degli interruttori AT; 5) Aspetti normativi ed ambientali dei componenti elettrici (Protocollo di Kioto, Direttiva REACH, Protocollo Stoccolma, Rifiuti Elettrici (RAEE).

Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti le conoscenze di base in materia di salute e sicurezza nei luoghi di lavoro, con particolare riferimento ai principi generali della prevenzione, alla valutazione dei rischi e all’organizzazione della sicurezza nei contesti produttivi e impiantistici di interesse per l’ingegneria energetica. Al termine del corso, lo studente sarà in grado di comprendere il quadro normativo essenziale in materia di tutela della salute e della sicurezza dei lavoratori, con riferimento al D.lgs. 81/2008 e s.m.i., riconoscendo ruoli, responsabilità e obblighi dei principali soggetti del sistema di prevenzione aziendale. Il percorso formativo intende inoltre sviluppare la capacità di identificare i principali fattori di rischio presenti nei luoghi di lavoro, con attenzione ai rischi tipici degli ambienti industriali, energetici e impiantistici, quali rischi meccanici, elettrici, chimici, fisici, incendio, esplosione, movimentazione, interferenze operative e rischi connessi alla manutenzione e all’esercizio degli impianti. Particolare attenzione è dedicata alla comprensione del processo di valutazione del rischio, alla logica delle misure di prevenzione e protezione, all’uso corretto dei dispositivi di protezione collettiva e individuale, nonché ai principi di gestione delle emergenze, della segnaletica di sicurezza e della formazione dei lavoratori. Il corso mira infine a promuovere negli studenti una cultura tecnica della sicurezza, intesa non solo come adempimento normativo, ma come componente essenziale della progettazione, gestione e conduzione sicura di sistemi, impianti e processi energetici. Al termine dell’insegnamento, lo studente dovrà essere in grado di: 1. conoscere i principi fondamentali della normativa italiana in materia di salute e sicurezza nei luoghi di lavoro; 2. riconoscere i principali soggetti del sistema di prevenzione aziendale e comprenderne ruoli, obblighi e responsabilità; 3. identificare i principali pericoli e fattori di rischio presenti nei contesti lavorativi, con particolare riferimento agli ambienti industriali ed energetici; 4. comprendere la struttura generale del processo di valutazione dei rischi e la funzione del Documento di Valutazione dei Rischi; 5. distinguere tra misure di prevenzione, misure di protezione collettiva e dispositivi di protezione individuale; 6. comprendere i principi generali della gestione delle emergenze, della prevenzione incendi e dell’evacuazione; 7. applicare un approccio critico e tecnico alla sicurezza, collegando gli aspetti normativi ai problemi reali di progettazione, esercizio e manutenzione degli impianti.

Il Corso illustra i principi di funzionamento dei principali componenti e dispositivi elettronici sia analogici che digitali e le relative tecniche di analisi, al fine di sviluppare le capacità di analizzare e progettare circuiti e sistemi elettronici di base.

L'obiettivo principale é fornire competenze di base nei sistemi di conversione dell'energia elettrica, nelle tecnologie e nei componenti dei circuiti di conversione. CONOSCENZE 1) Conoscere le specifiche principali e i modelli di base di dispositivi di potenza (diodi e transistor). 2) Conoscere le principali architetture dei circuiti elettronici di potenza. 3) Sviluppare una visione d’insieme della materia. ABILITA’ a) Saper identificare le specifiche e i vincoli di progetto che determinano il dimensionamento dei convertitori elettronici di potenza. b) Saper analizzare e progettare i principali circuiti impiegati nei sistemi di conversione

Il corso fornisce gli strumenti metodologici per risolvere problemi di analisi e controllo di sistemi dinamici. I concetti studiati vengono illustrati attraverso esempi provenienti da vari contesti applicativi.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: Metodologie di progetto di sistemi di controllo a retroazione basati sull'uso di funzioni di trasferimento o di rappresentazioni nello spazio di stato.
Applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di progettare controllori che assicurino il soddisfacimento di specifiche riguardanti la stabilità, la precisione di risposta e la reiezione dei disturbi, utilizzando tecniche che operano nel dominio del tempo, di Laplace oppure della frequenza.
Capacità critiche e di giudizio: Lo studente sarà in grado di scegliere la metodologia di controllo più adatta a un problema specifico e di valutare la complessità della soluzione proposta.
Capacità comunicative: Le attività del corso permettono allo studente di essere in grado di comunicare/condividere le specifiche progettuali di uno schema di controllo a retroazione, nonché le scelte e le metodologie di progetto dei relativi controllori.
Capacità di apprendimento: Oltre alle classiche capacità di apprendimento fornite dallo studio teorico del materiale didattico, le modalità di svolgimento del corso mirano a creare una forma mentis dello studente orientata alla comprensione della natura del problema di controllo e alla progettazione di controllori capaci di soddisfare una serie di specifiche progettuali.

Sistemi dinamici orientati e rappresentazioni con lo stato: dal fenomeno, al modello, al sistema astratto.

Concetto di sistema dinamico causale e le loro rappresentazioni: i sistemi lineari, stazionari, a dimensione finita; la rappresentazione implicita ed esplicita; la decomposizione della risposta in libera e forzata; la matrice di transizione e la matrice delle risposte impulsive e le loro proprietà.

Analisi nel dominio del tempo

I modi naturali nell'evoluzione libera dello stato per le rappresentazioni regolari; leggi di moto e traiettorie dei modi naturali; i modi naturali nella risposta forzata nello stato e in uscita e loro proprietà (eccitabilità e osservabilità).

Analisi nel dominio della variabile complessa

La trasformata di Laplace per l'analisi dei sistemi a tempo continuo;

La funzione di trasferimento e le sue rappresentazioni.

La risposta forzata come modello del sistema: la risposta indicale e il guadagno.

Elementi di teoria della stabilità

Cenni alla stabilità dei punti di equilibrio dei sistemi dinamici.

Definizione di stabilità per i sistemi lineari; condizioni e criteri.

La stabilità interna: il criterio di Routh per i sistemi a tempo continuo.

Analisi del comportamento in frequenza

Il regime permanente e il regime transitorio; la risposta permanente a ingressi canonici. Le rappresentazioni grafiche della risposta armonica.

La risposta armonica. La rappresentazione della funzione di trasferimento.

I diagrammi di Bode e Polare.

Parametri significativi del modulo della risposta armonica e della risposta indiciale; collegamento tra comportamento nel tempo ed in frequenza.

Modelli ingresso-uscita e rappresentazioni con lo stato

Il problema della realizzazione e il calcolo delle rappresentazioni nello spazio di stato a partire dai modelli ingresso-uscita.

Realizzazioni in forma canonica raggiungibile e in forma canonica osservabile.

Sistemi di controllo: struttura e specifiche di progetto

Specifiche nel progetto di un sistema di controllo.

Schemi di controllo a retroazione, a compensazione e misti.

Precisione di risposta. Limitazioni sull'errore a regime permanente.

Reiezione e attenuazione dei disturbi.

Specifiche sulla risposta transitoria e legami con la risposta armonica ad anello aperto.

Metodi di progetto basati sulla risposta in frequenza

Funzioni compensatrici elementari.

Sintesi delle funzioni compensatrici basate sui diagrammi di Bode o Nyquist.

Metodi di progetto nel dominio di Laplace

Il luogo delle radici.

Stabilizzazione di sistemi a fase minima mediante il luogo della radici.

Stabilizzazione di sistemi a fase non minima.

Sintesi diretta per l’assegnazione dei poli.

Elementi di studio della proprietà strutturali

La raggiungibilità (controllabilità) e l’osservabilità: definizioni, criteri e scomposizioni dello spazio di stato.

La scomposizione di Kalman e la struttura interna del sistema.

Il collegamento con l'eccitabilità e l'osservabilità dei modi.

Metodi di progetto nel dominio del tempo

Il problema dell'assegnazione degli autovalori mediante retroazione dallo stato;

Il problema del ricostruttore e l'osservatore asintotico dello stato.

Il principio di separazione.

Criteri per la scelta degli autovalori ad anello chiuso.

Inclusione del segnale di riferimento negli schemi a retroazione dallo stato.

Stabilità alla Lyapunov per sistemi non lineari

Stabilità dei punti di equilibrio.

Il teorema di Lyapunov e il principio di Invarianza.

Analisi della stabilità mediante l’approssimazione lineare e la funzione descrittiva.

Esempi

Studio di applicazioni delle tecniche di sintesi studiate. Progettazione e simulazione di controllori mediante MATLAB/Control System Toolbox e Simulink.

• (1 settimana, 8 ore circa) Introduzione all'Automatica: il concetto di sistema dinamico orientato e al feedback. Esempi di modellistica di sistemi a tempo continuo nel contesto della bioingegneria.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
• (1 settimana, 8 ore circa) Sistemi dinamici lineari stazionari a tempo continuo nel dominio del tempo: rappresentazioni implicite ed esplicite; L'insieme delle rappresentazioni equivalenti.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
• (1 settimana, 8 ore circa) L'analisi nel dominio nel tempo e l'evoluzione libera dei sistemi a tempo continuo: modi naturali aperiodici e pseudoperiodici semplici; parametri caratteristici; eccitabilità e osservabilità dei modi naturali e il loro studio; esempi.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
• (1 settimana, 8 ore circa) L'analisi nel dominio complesso: la trasformata di Laplace e le sue proprietà; la forma esplicita in s.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
• (1 settimana, 8 ore circa) L'evoluzione libera nel dominio di Laplace: il caso generale; esempi. La risposta forzata dei sistemi lineari e la funzione di trasferimento: proprietà e rappresentazioni; la risposta indiciale e i suoi parametri caratteristici; esempi.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
• (1 settimana, 8 ore circa) Il problema della realizzazione. Realizzazioni in forma canonica osservabile e raggiungibile. Realizzazioni minime: il metodo di Gilbert.Introduzione alla stabilità dei sistemi dinamici: definizioni; la stabilità interna dei sistemi lineari e stazionari a tempo continuo; il criterio di Routh; esempi.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
• (1 settimana, 8 ore circa) L'analisi nel dominio della frequenza dei sistemi a tempo continuo: la risposta armonica e la risposta a regime permanente; rappresentazioni grafiche della risposta armonica; esempi.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
• (1 settimana, 8 ore circa) La raggiungibilità e l'osservabilità dei sistemi lineari: definizioni; condizioni di studio; proprietà; decomposizioni; esempi.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
• (1 settimana, 8 ore circa) Le interconnessioni dei sistemi lineari nel dominio del tempo e in Laplace: interconnessioni elementari e loro proprietà. Sistemi di controllo a retroazione: struttura e specifiche di progetto; schemi di controllo a retroazione, a compensazione e misti; precisione di risposta; limitazioni sull'errore a regime permanente; reiezione e attenuazione dei disturbi; specifiche sulla risposta transitoria e legami con la risposta armonica ad anello aperto; Esempi
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni (2025). Fondamenti di Controlli Automatici (5a edizione). Mc Graw Hill Editore.
• (1 settimana, 8 ore circa) Metodi di progetto basati sulla risposta in frequenza: Funzioni compensatrici elementari. Sintesi delle funzioni compensatrici basate sui diagrammi di Bode o Nyquist; esempi.Metodi di progetto nel dominio di Laplace: la sintesi per tentativi; il luogo delle radici; sintesi diretta; esempi.
• Testi di riferimento: P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni (2025). Fondamenti di Controlli Automatici (5a edizione). Mc Graw Hill Editore.
• (1 settimana, 8 ore circa) Il problema dell'assegnazione degli autovalori mediante retroazione dallo stato; il problema della stabilizzazione mediante retroazione dallo stato. Il problema del ricostruttore: l'osservatore asintotico dello stato; il caso di sistema rilevabile. Il problema della stabilizzazione e dell'assegnazione degli autovalori mediante feedback dall'uscita: il principio di separazione. Criteri per la scelta degli autovalori ad anello chiuso. Inclusione del segnale di riferimento negli schemi a retroazione dallo stato; esempi.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.
• (1 settimana, 8 ore circa) Cenni alla stabilità alla Lyapunov per sistemi non lineari:stabilità dei punti di equilibrio;il teorema di Lyapunov e il principio di Invarianza;analisi della stabilità mediante l’approssimazione lineare e la funzione descrittiva.
• Testi di riferimento: S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.

Compito scritto e, se necessario, verifica delle conoscenze con una ulteriore prova orale.

Nel caso di verifica orale, la prova scritta è valutata al 75% del risultato finale.

[1] S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino, M. Mattioni (2022). Teoria dei Sistemi lineari stazionari a dimensione finita. Società Editrice Esculapio.

[2] P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni (2025). Fondamenti di Controlli Automatici (5a edizione). Mc Graw Hill Editore.

Franklin, G. F., Powell, D. J., Emami-Naeini, A., & Mariani, L. (2005). Controllo a retroazione di sistemi dinamici. Edises.

S. Panzieri, V. Foglietta, V. Bonagura, G. Cavone (2024). Fondamenti di Automatica. Edizioni Efesto.

A. Isidori (1996). Sistemi di Controllo, Vol. 1 (2a Edizione), Siderea.

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze fondamentali dell’idraulica e della meccanica dei fluidi necessarie per l’analisi dei fenomeni di moto dei fluidi in sistemi naturali e artificiali. Lo studente acquisirà competenze relative alle proprietà fisiche dei fluidi, alla statica e alla dinamica dei fluidi, alle equazioni di conservazione della massa, della quantità di moto e dell’energia, nonché al moto in condotte in pressione e nei canali a superficie libera. Particolare attenzione sarà dedicata alle applicazioni di interesse per l’ingegneria dell’energia, con riferimento ai sistemi di pompaggio, alla potenza idraulica, alle macchine a fluido, agli impianti idroelettrici e ai principi fisici che regolano il comportamento dell’atmosfera come fluido comprimibile. Al termine del corso lo studente sarà in grado di impostare e risolvere problemi idraulici di base, valutare portate, pressioni, perdite di carico e potenze associate al moto dei fluidi, interpretare l’andamento delle linee del carico piezometrico e del carico totale e comprendere il funzionamento dei principali sistemi idraulici impiegati in ambito energetico.

Il Laboratorio è rivolto agli studenti del Corso di Laurea in Ingegneria dell'Energia Elettrica il cui curriculum prevede la conoscenza della meccanica di base di strutture elementari quali la trave. Fondandosi sulle conoscenze acquisite negli insegnamenti di Scienza delle Costruzioni, Fisica II ed Elettrotecnica, questo Laboratorio fornisce gli strumenti per comprendere gli effetti sulla meccanica lineare della trave di un campo elettrico (strutture piezoelettriche) e di un campo termico (strutture termoelastiche).

Il corso si propone di introdurre lo studente ai principi della misurazione di grandezze elettriche.

Al termine del periodo di tirocinio l'Azienda provvede a formulare una valutazione per testimoniare il completamento delle attività nel rispetto dei tempi minimi previsti.

• n.a.
• Testi di riferimento: n.a.

Valutazione documentazione di fine tircinio

Possono essere suggeriti testi da leggere da parte del tutr universitario o del tutor del soggetto ospitante

Il corso si propone di approfondire alcune tematiche integrative dell’ingegneria elettrotecnica anche attraverso l’ausilio di esperti del settore, anche internazionali.

La prova finale consiste nella presentazione di una relazione scritta, che sintetizzi il lavoro svolto durante l'attivita' di stage/tesi. La relazione viene redatta insieme al relatore e discussa dalla commissione di laurea insieme al relatore stesso.