Ingegneria delle Telecomunicazioni

GENERALI Fornire i concetti e gli strumenti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni da R in R, e delle serie numeriche; fornire alcuni concetti e strumenti di base delle equazioni differenziali ordinarie; fornire, attraverso esempi e applicazioni pratiche, un’intuizione dell’utilità dell’Analisi Matematica nella descrizione quantitativa di un fenomeno. Risultati di apprendimento attesi: saper leggere, comprendere e manipolare (per esempio rappresentare graficamente, approssimare, riscalare, calcolare esattamente) gli oggetti matematici introdotti durante il corso (per esempio successioni, serie numeriche, funzioni, integrali, gradienti, equazioni differenziali). Conoscerne e comprenderne le principali proprietà. SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: conoscere i concetti base e gli strumenti fondamentali dell’analisi matematica ed essere in grado di leggere libri specifici. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: essere in grado di usare la conoscenza e la comprensione acquisite per risolvere semplici problemi dell’analisi matematica con competenza. • Autonomia di giudizio: individuare le caratteristiche comuni in problemi diversi al fine di sviluppare autonomia nello studio. • Abilità comunicative: riferire su ipotesi, problemi e soluzioni specifici dell’Analisi Matematica I ad ascoltatori eterogenei. • Capacità di apprendimento: acquisire le competenze che sono necessarie nei corsi successivi, in particolare per Analisi Matematica II.

1.Insiemi. I numeri reali. Estremo superiore e inferiore. Il principio di induzione. La formula del binomio.

2.Successioni a valori in R. Limiti. Teoremi sulle successioni. Il numero e.

3.Serie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La serie armonica. La serie telescopica. Criteri di convergenza (confronto, rapporto, radice). Criterio di Leibniz per serie alternate. Convergenza assoluta. Funzione di una variabile reale.

4.Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni inverse, Funzioni limitate. Funzioni monotone. Funzioni elementari. Funzioni composte. Intorni. I numeri reali estesi.

5. Punti di accumulazione. Limiti. Limite destro e limite sinistro. Proprietà elementari dei limiti. Primi limiti notevoli. Simboli di Landau. Asintoto orizzontale, verticale, obliquo. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Minimi e massimi.Teorema dei valori intermedi.

6. Funzioni derivabili. Retta tangente. Proprietà elementari della derivata. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Calcolo delle derivate. Estremi locali e derivate. Teorema di Rolle e di Lagrange. Monotonia e derivata. Derivate di ordine superiore. Convessità e Concavità. Flessi. Teorema di de l'Hopital.

Approssimazione con polinomi. Polinomio di Taylor. Serie di Taylor delle funzioni e^x, sin x, cos x. Formula di Eulero.

7. Integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrazione e continuità.

Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive.

Integrale indefinito. Integrale definito. Calcolo di integrali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrali impropri.

8. Equazioni differenziali e problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Equazioni omogenee. Equazioni non omogenee. Forma della soluzione.

9. Esempi ed esercizi

Concetti teorici 80 ore

Esempi e esercizi 40 ore

• Primo semestre del primo anno

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti del programma di Analisi Matematica I e di essere in grado di svolgere esercizi relativi al programma.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso.

Esempi di prove d'esame con punteggi sono disponibili sul sito:

http://www.sbai.uniroma1.it/~daniela.sforza/analisi_20-21/index.html

1. Appunti di Analisi Matematica 1 del prof. Paolo Acquistapace https://people.dm.unipi.it/acquistp/analisi1.pdf

2. P. Loreti, D. Sforza -- Esercizi di Analisi Matematica -- Casa Editrice Università La Sapienza -- 2011.

C.D. Pagani, S. Salza -- Analisi Matematica 1 -- Zanichelli -- 2015.

G. Gilardi, -- Analisi Matematica Uno -- McGraw-Hill 2013.

GENERALI L’insegnamento di Economia e Organizzazione Aziendale intende fornire agli studenti la conoscenza dei principi economici alla base della progettazione, della dinamica gestionale, dei comportamenti e dei risultati delle aziende. Tali principi costituiscono nel loro complesso un requisito indispensabile per ben operare all’interno delle organizzazioni economiche, poiché consentono di comprendere il ruolo e l’impatto delle decisioni strategiche, manageriali e operative – e delle conseguenti azioni – sulle condizioni di efficacia e di efficienza che caratterizzano il grado di vitalità delle organizzazioni medesime. La focalizzazione sui temi dell’Organizzazione Aziendale, inoltre, servirà a comprendere l’importanza delle scelte di progettazione della struttura aziendale, dei meccanismi di coordinamento e di integrazione ai fini del raggiungimento degli obiettivi dell’azienda, consentendo agli studenti di cogliere il significato della collaborazione e dei comportamenti necessari alla costruzione di contesti organizzativi finalizzati alla cooperazione, nell’ottica del miglioramento continuo, dei processi di innovazione e della soddisfazione delle persone operanti all’interno di tali contesti.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: comprensione dei principi fondamentali di equilibrio economico, finanziario e organizzativo che caratterizzano la dinamica, l’evoluzione e la capacità competitiva delle aziende. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: sviluppo, mediante esercitazioni e casi di studio, di capacità di applicazione delle conoscenze acquisite relative alla corretta progettazione e gestione delle organizzazioni aziendali. • Autonomia di giudizio: sviluppo, per effetto dello svolgimento di esercitazioni e casi di studio, di capacità finalizzate a valutare criticamente l’impatto delle decisioni e delle operazioni aziendali sui risultati economici e finanziari delle aziende. • Abilità comunicative: acquisizione dei termini tecnici inerenti al linguaggio economico e finanziario delle aziende che consenta agli studenti di poter sviluppare capacità espressive di comunicazione e di interazione efficace all’interno delle organizzazioni economiche. • Capacità di apprendimento: capacità di poter identificare in autonomia, anche attraverso il supporto orientativo e stimoli a sviluppare la curiosità e l’interesse per le tematiche in oggetto, ulteriori percorsi di approfondimento inerenti l’economia, la progettazione e la gestione delle aziende.

GENERALI L’insegnamento di Fisica Generale I ha l’obiettivo di fornire agli studenti una solida base nei principi fondamentali della meccanica classica, introducendo i concetti di forza, moto, energia e quantità di moto e concetti sui fluidi e la termodinamica. Particolare attenzione è dedicata allo sviluppo di un metodo scientifico rigoroso, basato sull’osservazione, la modellizzazione e la verifica sperimentale. Per questo il corso è integrato della parte di laboratorio sperimentale. L’insegnamento mira inoltre a far acquisire allo studente la capacità di analizzare e risolvere problemi fisici attraverso modelli matematici, facilitando il collegamento tra fenomeni osservabili e leggi fondamentali della fisica. Questo corso rappresenta una base essenziale per gli studi successivi nell’ambito delle scienze e dell’ingegneria.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Comprendere i principi fondamentali della meccanica classica e della termodinamica. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Risolvere problemi fisici utilizzando strumenti matematici adeguati. • Autonomia di giudizio: Valutare criticamente i risultati ottenuti e la validità dei modelli fisici adottati. • Abilità comunicative: Esprimere in modo chiaro e coerente concetti e soluzioni nell’ambito della fisica. • Capacità di apprendimento: Acquisire un metodo di studio autonomo per approfondire tematiche scientifiche.

MECCANICA

Cinematica del punto

1.1 Introduzione, 1.2 Moto rettilineo, 1.3 Velocità nel moto rettilineo. Moto rettilineo uniforme, 1.4 Accelerazione nel moto rettilineo, moto rettilineo uniformemente accelerato, 1.5 Moto verticale di un corpo, 1.6 Moto armonico semplice, 1.7 Moto rettilineo smorzato esponenzialmente, 1.9 Moto nel piano, posizione e velocità, componenti cartesiane, 1.10 Accelerazione nel moto piano, componenti cartesiane, 1.11 Moto circolare, notazione vettoriale, 1.12 Moto parabolico dei corpi, 1.13 Moto nello spazio, composizione di moti.

Dinamica del punto

2.1 Principio d’inerzia, introduzione al concetto di forza, 2.2 Leggi di Newton, 2.3 Quantità di moto, impulso, 2.4 Risultante delle forze, equilibrio, reazioni vincolari, 2.5 Classificazione delle forze, 2.6 Azione dinamica delle forze, 2.7 Forza peso, 2.8 Forza di attrito radente, 2.9 Piano inclinato, 2.10 Forza elastica, 2.11 Forza di attrito viscoso, 2.12 Forze centripete, 2.13 Pendolo semplice, 2.14 Tensione dei fili, 2.15 Lavoro, potenza, energia cinetica, 2.16 Lavoro della forza peso, 2.17 Lavoro di una forza elastica, 2.18 Lavoro di una forza di attrito radente, 2.19 Forze conservative, energia potenziale, 2.20 Conservazione dell’energia meccanica, 2.21 Cenni alla relazione tra energia potenziale e forza, 2.22 Momento angolare, momento della forza, teorema del momento angolare,

Moti relativi

3.1 Sistemi di riferimento. Velocità e accelerazione relative teorema delle velocità relative, teorema delle accelerazioni relative, 3.2 Sistemi di riferimento inerziali. Relatività galileiana, 3.3 Moto di trascinamento rettilineo uniforme, 3.4 Moto di trascinamento rettilineo accelerato, 3.5 Moto di trascinamento rotatorio uniforme.

Dinamica dei sistemi di punti materiali

4.1 Sistemi di punti, forze interne e forze esterne, 4.2 Centro di massa di un sistema di punti, teorema del moto del centro di massa, osservazioni ed esempi sulle proprietà del centro di massa, 4.3 Conservazione della quantità di moto, 4.4 Teorema del momento angolare, 4.5 Conservazione del momento angolare, 4.6 Sistema di riferimento del centro di massa, 4.7 Teoremi di König per il momento angolare e per l’energia cinetica, 4.8 Il teorema dell’energia cinetica, 4.9 Urti tra due punti materiali nel sistema di riferimento del laboratorio, 4.10 Urto completamente anelastico, 4.11 Urto elastico centrale, 4.12 Cenni all’urto anelastico, 4.15 Proprietà dei sistemi di forze applicate a punti diversi, sistema di forze parallele, momento assiale.

Gravitazione

5.1 La forza gravitazionale, 5.2 Massa inerziale e massa gravitazionale, 5.4 Energia potenziale gravitazionale.

Dinamica del corpo rigido. Cenni di statica

6.1 Definizione di corpo rigido, prime proprietà, 6.2 Moto di un corpo rigido, 6.3 Corpo continuo, densità, posizione del centro di massa, calcolo della posizione del centro di massa, centro di massa e forza peso, 6.4 Rotazioni rigide attorno ad un asse fisso in un sistema di riferimento inerziale, calcolo del momento angolare, momento d’inerzia, esempi sugli effetti del non parallelismo tra L e ω, equazione del moto, calcolo dell’energia cinetica e del lavoro, 6.5 Momento d’inerzia, 6.6 Teoremi di Huygens-Steiner e di König, 6.7 Pendolo composto, 6.8 Moto di puro rotolamento, conservazione dell’energia, attrito volvente, 6.11 Giroscopi, 6.14 Urti tra punti materiali e corpi rigidi o tra corpi rigidi, 6.15 Statica.

Proprietà meccaniche dei fluidi

8.1 Generalità sui fluidi, pressione, Lavoro delle pressioni, 8.2 Equilibrio statico di un fluido, 8.3 Equilibrio in presenza della forza peso, 8.4 Principio di Archimede.

Oscillazioni e onde

9.2 Proprietà dell’equazione differenziale dell’oscillatore armonico, 9.7 Oscillatore armonico smorzato da una forza viscosa, smorzamento forte, critico e debole, 9.8 Oscillatore armonico forzato, studio della risposta in funzione di ω, alcune considerazioni sul fenomeno della risonanza.

TERMODINAMICA

Primo principio della termodinamica

10.1 Sistemi e stati termodinamici, 10.2 Equilibrio termodinamico, principio dell’equilibrio termico, 10.3 Definizione di temperatura, termometri, scale termometriche, 10.4 Sistemi adiabatici, esperimenti di Joule, calore, 10.5 Primo principio della termodinamica, energia interna, convenzione sui segni di calore e lavoro, 10.6 Trasformazioni termodinamiche, Lavoro e calore, trasformazioni adiabatiche, trasformazioni reversibili e irreversibili, 10.7 Calorimetria, misura dei calori specifici, calori specifici dei solidi, 10.8 Processi isotermi, cambiamenti di fase, sorgenti di calore.

Gas ideali e reali

11.1 Leggi dei gas,

equazione di stato dei gas ideali, legge isoterma di Boyle, legge isobara di Volta-Gay Lussac, legge isocora di Volta-Gay Lussac, legge di Avogadro, equazione di stato del gas ideale, 11.3 Trasformazioni di un gas, lavoro, 11.4 Calore, calori specifici, 11.5 Energia interna del gas ideale, relazione di Mayer, 11.6 Studio delle trasformazioni adiabatiche, isoterme, isocore, isobare(entalpia) e generiche, 11.7 Trasformazioni cicliche, ciclo di Carnot, ciclo di Otto (motore a scoppio), cicli frigoriferi, 11.9 Diagrammi pV, equazione di Van der Waals, 11.10 Teoria cinetica dei gas, calcolo della pressione, equipartizione dell’energia, cenno alla distribuzione delle velocità, 11.12 Significato cinetico di temperatura e calore.

Secondo principio della termodinamica

12.1 Enunciati del secondo principio della termodinamica, 12.2 Reversibilità e irreversibilità, 12.3 Teorema di Carnot, studio del rendimento massimo, 12.5 Teorema di Clausius, 12.6 La funzione distato entropia, diagrammi T-S, 12.7 Il principio di aumento dell’entropia, 12.8 Calcoli di variazioni di entropia: trasformazioni adiabatiche, scambi di calore con sorgenti, scambi di calore tra due corpi, 12.9 Entropia del gas ideale, trasformazioni adiabatiche, 12.12 Entropia e probabilità.

PARTE DI LABORATORIO (con IDONEITA’)

Elementi di teoria della misura: sistemi di unità di misura; definizione, significato probabilistico ed uso di elementi di statistica. Errori e incertezze. Errori sistematici e casuali. Sensibilità, precisione e accuratezza di misure e strumenti. Incertezze di tipo A e B. Incertezze assolute e relative. Propagazione delle incertezze delle misure indirette. Confronto fra misure. Rappresentazione grafica di misure. Linearizzazione di funzioni di grandezze fisiche. Significato ed uso del metodo dei minimi quadrati. Laboratorio: esecuzione di semplici esperienze anche con acquisizione dati mediante sensoristica on-line. Elaborazione statistica assistita di dati sperimentali.

• settimane 1-4 cinematica e dinamica del punto
• settimane 5-8 corpo rigido e urti
• settimane 9-12 termodinamica

Prova scritta solo con esercizi seguita da una prova orale.

Per il laboratorio verrà data l'idoneità sulla base di una prova pratica.

Per la parte di teoria si consiglia l’uso dei seguenti testi: Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica, Volume I, 3° Edizione, Edises, Napoli. Michelotti, Fisica generale-Esercizi svolti, 3° Edizione, Esculapio Editore. Per la parte di laboratorio si consiglia la visione delle dispense disponibili sul sito del corso https://www.sbai.uniroma1.it/users/belardini-alessandro

GENERALI Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti una comprensione approfondita della struttura e dei principi di funzionamento dei sistemi di elaborazione, con particolare attenzione alle architetture basate su piattaforma Intel a 32 e 64 bit. Verranno affrontati aspetti teorici e pratici relativi alla rappresentazione dell’informazione, al calcolo numerico e alle scelte architetturali. Il corso è pensato per fornire agli studenti strumenti critici e operativi utili nella progettazione e valutazione di sistemi hardware, ponendo le basi per affrontare tematiche più avanzate nell’ambito dell’architettura dei calcolatori. SPECIFICI Conoscenza e capacità di comprensione: acquisire conoscenze sui principi di funzionamento dei sistemi di elaborazione, in particolare delle architetture Intel a 32 e 64 bit. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: essere in grado di calcolare e valutare gli errori derivanti dall’utilizzo della rappresentazione in virgola mobile. Autonomia di giudizio: sviluppare la capacità di analizzare e valutare criticamente la congruità delle scelte architetturali hardware per specifici contesti di elaborazione. Abilità comunicative: saper motivare e giustificare in modo chiaro e coerente le scelte progettuali compiute. Capacità di apprendimento: sviluppare un approccio autonomo e consapevole allo studio di tematiche avanzate nell’ambito dell’architettura dei sistemi di elaborazione.

Il corso è articolato nei seguenti argomenti principali:

Macchine da calcolo: Cenni storici - Introduzione alla storia delle macchine da calcolo, dall'aritmetica Maya all'abaco, e utilizzo di simulatori storici. Analisi delle prime unità funzionali e architetture delle macchine da calcolo.

Rappresentazione binaria dei numeri e dell'informazione - Studio della rappresentazione binaria, delle basi matematiche, e della conversione tra differenti basi numeriche. Approfondimento sulla rappresentazione dei dati nei calcolatori.

Strutture algebriche e Algebre di Boole - Introduzione alle strutture algebriche fondamentali e alle algebre di Boole. Applicazione della logica booleana alla progettazione di circuiti logici.

Logica della commutazione e Porte logiche - Studio dei principi della logica della commutazione, delle porte logiche fondamentali e della sintesi di funzioni logiche.

Circuiti sequenziali e Flip-Flop - Progettazione e analisi di circuiti sequenziali, inclusi i flip-flop e la loro applicazione nei registri e nei contatori.

Componenti di chip di memoria e processore - Esplorazione dei registri, delle unità di memoria, delle PLA, FPGA e ALU, e delle loro funzioni nelle architetture dei calcolatori.

Architetture RISC e CISC - Studio delle architetture RISC e CISC, dei loro vantaggi e svantaggi, e dei modi di indirizzamento utilizzati.

Linguaggio assemblativo - Introduzione al linguaggio assemblativo, alle direttive dell'assemblatore, all'uso delle pile e dei sottoprogrammi, con esempi di linguaggi assemblativi reali.

Operazioni di I/O e gestione delle interruzioni - Approfondimento delle operazioni di input/output, della gestione delle interruzioni ed eccezioni, e del software di supporto nei sistemi operativi.

Progettazione di microarchitetture - Studio della struttura di base dei processori, della microprogrammazione, del pipelining e delle tecniche predittive per processori ad alte prestazioni.

Dispositivi di memoria e gerarchia delle memorie - Analisi dei dispositivi di memoria principale, delle memorie cache, della memoria secondaria, e delle tecniche per il miglioramento delle prestazioni.

Circuiti efficienti per l'aritmetica binaria - Progettazione di circuiti per l'aritmetica binaria, inclusi algoritmi per la moltiplicazione veloce e l'aritmetica in virgola mobile secondo lo standard IEEE 754.

• TBA
• Testi di riferimento: TBA

L’esame consiste di una prova scritta svolta in aula, della durata di 1 ora, gli studenti dovranno dotarsi solo di un documento di riconoscimento valido e di penna nera o blu non cancellabile. Durante la prova non è consentito l’utilizzo di appunti, manuali o libri, è inoltre vietato comunicare con i colleghi durante lo svolgimento della prova così come l’utilizzo di dispositivi di comunicazione, pena l’annullamento della prova stessa. Per sostenere l'esame occorre esibire un documento di identità in sede di esame. La valutazione ha carattere complessivo e terrà in considerazione l’esito dell’esame in ogni sua parte.

REGOLAMENTO DELLA PROVA SCRITTA

La prova ha lo scopo di valutare il conseguimento degli obiettivi formativi essenziali e si svolge per iscritto. Al candidato è richiesto di rispondere a 12 quesiti:

10 quesiti a cui sono assegnati 1,75 punti solo nel caso di risposta corretta ed in particolare:

• 8 domande a risposta multipla
• 1 esercizio di completamento con etichette di uno schema (valutabile da 0 a 1,75 punti)
• 1 esercizio di identificazione di operatori logici elementari

1 esercizio sulla sintesi di reti combinatorie (valutate da 0 a 3 punti, alle risposte particolarmente brillanti saranno attribuiti 3,5 punti)

2 quesiti a risposta aperta (valutate da 0 a 4 punti, alle risposte particolarmente brillanti saranno attribuiti 4,5 punti).

1 esercizio di programmazione assembly (valutato da 0 a 3 punti, alle risposte particolarmente brillanti saranno attribuiti 3,5 punti).

Il punteggio totale che costituirà il voto della prova scritta espresso in trentesimi, sarà calcolato sommando i punteggi ottenuti dalle risposte alle domande.

L’esame è svolto in aula, gli studenti dovranno dotarsi solo di un documento di riconoscimento valido e di penna non cancellabile. L’esame ha durata massima di un'ora. Non è consentito l’utilizzo di appunti, manuali, libri, è inoltre vietato comunicare con i colleghi durante lo svolgimento della prova così come l’utilizzo di dispositivi di comunicazione (cellulari, smartphone, smart watch, messaggi scritti, piccioni viaggiatori, formiche ammaestrate, esperimenti di telepatia, etc...).

Eventuali violazioni di queste regole, così come l'uscita dall'aula prima della consegna, comportano l'annullamento del compito. Qualora emergessero eventuali evidenze di violazione delle regole d'esame qui esposte o dei regolamenti vigenti presso questo ateneo la commissione provvederà all'annullamento dell'esame d'ufficio ed alla registrazione di questo con esito negativo, saranno inoltre valutate le sanzioni ed i provvedimenti disciplinari del caso.

Il conseguimento, da parte del candidato, di una conoscenza basilare della disciplina si ritiene attestato dall'aver conseguito una valutazione di almeno 18 punti nella prova scritta. Nel caso in cui il candidato ottenga una valutazione inferiore a 18/30 nella prova scritta, l’esame è da considerarsi concluso con esito negativo.

VOTO FINALE

La valutazione ha carattere complessivo e terrà in considerazione l’esito dell’esame in ogni sua parte. L’esame si intende superato con una valutazione maggiore o uguale a 18/30. Ai candidati particolarmente meritevoli, oltre alla massima votazione (30/30) potrà essere attribuita la lode.

Sostenendo l’esame il candidato prende nota, approva e sottoscrive questo regolamento.

Per il corso, verranno adottati i seguenti testi:

Carl Hamacher, Zvonko Vranesic, Safwat Zaky, Naraig Manjikian: "Introduzione all'Architettura dei Calcolatori", McGraw-Hill (2013) - Questo libro offre una panoramica completa sull'architettura dei calcolatori, coprendo aspetti fondamentali come le unità funzionali, le architetture RISC e CISC, e i principi di progettazione dei processori. È un testo essenziale per comprendere le basi delle macchine da calcolo e delle loro componenti.

Andrew S. Tanenbaum: "Architettura dei Calcolatori", Pearson (2013) - Un testo classico e molto apprezzato che esplora in profondità i concetti di base e avanzati dell'architettura dei calcolatori. Tanenbaum affronta argomenti chiave come la logica della commutazione, i registri, le memorie cache e i processori ad alte prestazioni, offrendo esempi pratici e applicazioni reali.

GENERALI LO SCOPO PRINCIPALE DEL CORSO È QUELLO DI INTRODURRE LO STUDENTE ALLE NOZIONI DI BASE DELL’ALGEBRA LINEARE (MATRICI, DETERMINANTI, SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, SPAZI VETTORIALI, APPLICAZIONI LINEARI) E DELLA GEOMETRIA ANALITICA IN DIMENSIONE DUE E TRE (RETTE, PIANI, CENNI ALLE CURVE E SUPERFICI, CONICHE E QUADRICHE). LO STUDENTE DOVRÀ FORMARSI UNA MENTALITÀ CHE GLI PERMETTA LA TRADUZIONE ANALITICA DI SEMPLICI PROBLEMI E LA INTERPRETAZIONE DI RISULTATI ALGEBRICI. SPECIFICI AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE • CONOSCERÀ I CONCETTI DI BASE, I METODI, I PROBLEMI, E LE POSSIBILI APPLICAZIONI DELLA GEOMETRIA ANALITICA E DELL’ALGEBRA LINEARE. • SARÀ IN GRADO DI USARE QUANTO APPRESO PER AFFRONTARE E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITICA E DI ALGEBRA LINEARE. • ATTRAVERSO ESERCITAZIONI SCRITTE E EVENTUALI PRESENTAZIONI ORALI SVILUPPERÀ ADEGUATE CAPACITÀ CRITICHE • ALLO STESSO MODO ESERCITERÀ LA SUA CAPACITÀ DI ESPORRE E TRASMETTERE CIÒ CHE HA APPRESO • LO STUDIO INDIVIDUALE ALLENERÀ ADEGUATAMENTE LA SUA CAPACITÀ DI STUDIO AUTONOMO E INDIPENDENTE

Lezione 1 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Introduzione al corso di Geometria. Come prepararsi ad un esame universitario di matematica.

Lezione 2 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Insiemi. Operazioni su insiemi: unione, intersezione, complementare. Insieme delle parti. Prodotto cartesiano di due insiemi. Relazioni. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza. Esempi. Relazione di congruenza.

Esercizi.

[Cap 1.1, 1.2, 1.3]

Lezione 3 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Funzioni o applicazioni, Iniettive, Suriettive, Biettive. Dominio, immagine, controimmagine, permutazioni. Composizione di applicazioni.

[Cap 1.4, 1.5]

Lezione 4 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Funzione identità. Funzione inversa. Funzioni invertibili. Definizione di operazione binaria. Principio di induzione.

[Cap 1.6, 1.7]

Lezione 5 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

I numeri reali. I numeri complessi. Coniugato. Modulo. Operazioni sui numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi.

[Cap 1.8, 1.9, 1.10]

Lezione 6 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Formula di DeMoivre. Radici n-esime di un numero complesso. Nozione di spazio vettoriale Rn. Operazioni su n-ple di numeri reali. Combinazione lineare di vettori di Rn. Vettori linearmente dipendenti e proprietà. [Cap. 1.10, 2.1, 2.2]

Lezione 7 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Vettori linearmente indipendenti. Sottospazio vettoriale. Generatori di un sottospazio. Base di un sottospazio. Dimensione di un sottospazio. Ogni vettore di un sottospazio è combinazione lineare dei vettori di una base in modo unico. Base canonica o standard di Rn.

[Cap. 2.3, 2.4]

Lezione 8 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Prodotto scalare tra vettori di Rn. Matrici. Ordine di una matrice. Trasposta di una matrice. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Struttura di spazio vettoriale per matrici dello stesso ordine.

[Cap. 3.1, 3.2]

Lezione 9 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Algoritmo di riduzione di Gauss (Gauss-Jordan). Forma a gradini di una matrice. Forma a gradini ridotta. Soluzione di un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Operazioni elementari sulle equazioni di un sistema. Operazioni elementari sulle righe di una matrice. Pivot.

[Cap. 3.3, 3.4]

Lezione 10 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Equazioni lineari. Soluzione di un’equazione lineare. Sistemi lineari. Soluzione di un sistema. Sistemi equivalenti. Matrice del sistema, matrice completa del sistema. Matrici equivalenti per righe. Unicità della forma a gradini ridotta di una matrice. Rango per pivot di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Moltiplicazione righe per colonne di una matrice. Alcune proprietà della moltiplicazione: non commutatività. Matrici nilpotenti.

[Cap. 3.4, 3.5, 3.6]

Lezione 11 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Invertibilità di una matrice. Definizione di matrice identità e di matrice inversa. Algoritmo di inversione. Inversa del prodotto di due matrici.

[Cap. 3.6]

Lezione 12 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Proprietà delle matrici invertibili. Condizioni equivalenti all’invertibilità e dimostrazione.

[Cap. 3.6]

Lezione 13 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Matrici elementari. Introduzione al concetto di determinante. Definizione mediante prodotti competenti e segno secondo la parità della permutazione.

[Cap. 3.6, 3.8]

Lezione 14 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Cofattori o complementi algebrici. Primo e secondoTeorema di Laplace. Proprietà dei determinanti secondo le operazioni elementari. Legame tra invertibilità di una matrice e valore del determinante.

[Cap. 3.8]

Lezione 15 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Teorema di Binet. Una matrice è invertibile se e solo se il suo determinante è diverso da zero. Matrice aggiunta. Formula per la matrice inversa. Regola di Cramer.

[Cap. 3.8]

Lezione 16 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Invertibilità di una matrice e indipendenza delle sue righe e colonne. Spazio delle righe e spazio delle colonne di una matrice. Rango per righe e rango per colonne. Rango per minori. Teorema degli orlati. Coincidenza dei ranghi. Rango di una matrice.

[Cap. 3.8]

Lezione 17 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Come trovare una base per lo spazio delle colonne di una matrice. Alcuni esercizi per la risoluzione di un sistema lineare in dipendenza da un parametro e mediante la regola di Cramer.

[Cap. 3.8, 3.9]

Lezione 18 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Introduzione e motivazione per la diagonalizzazione di matrici. Definizioni. Autovettori e autovalori. Polinomio caratteristico e equazione caratteristica.

[Cap. 4.1, 4.2]

Lezione 19 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Diagonalizzabilità in relazione a una base costituita da autovettori. Autovettori relativi ad autovalori distinti sono indipendenti. Molteplicità algebrica e geometrica. Esempi di matrici non diagonalizzabili.

[Cap. 4.2]

Lezione 20 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Criterio sufficiente per la diagonalizzazione (autovalori distinti). Criterio necessario e sufficiente. Matrici Simili. Proprietà delle matrici simili. Traccia e determinante di una matrice come coefficienti del polinomio caratteristico. Teorema di Cayley-Hamilton . Calcolo dell’inversa e delle potenze di una matrice quadrata mediante il teorema di Cayley-Hamilton.

[Cap. 4.3]

Lezione 21 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Vettori liberi o geometrici come classi di equipollenza. Operazioni sui vettori liberi e struttura di spazio vettoriale su V2. Significato geometrico di dipendenza e indipendenza lineare. Due vettori di V2 sono dipendenti se e solo se sono paralleli. Tre o più vettori sono sempre dipendenti. Sistema di riferimento cartesiano nel piano. Rappresentazione cartesiana di vettori. Coordinate di un vettore libero. Prodotto scalare e suo significato geometrico.

[Cap. 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.7]

Lezione 22 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Parallelismo tra vettori. Proiezione ortogonale e coefficiente di Fourier. Versore e normalizzazione di un vettore. Formula intrinseca per il prodotto scalare. Formula per il coseno dell’angolo tra due vettori. Punto medio di un segmento. Area di un triangolo.

[Cap. 5.6, 5.7, 5.8, 5.9]

Lezione 23 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Equazione cartesiana di una retta. Varie forme dell’equazione. Parametri direttori e coseni direttori di una retta. Significato geometrico dei coseni direttori. Angolo tra due rette. Scelta di una orientazione su una retta.

[Cap. 5.10, 5.11, 5.14, 5.15]

Lezione 24 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Intersezione e parallelismo di rette. Fasci propri e impropri di rette. Equazioni parametriche di una retta. Condizione di perpendicolarità. Forma ridotta di una retta. Coefficiente angolare. Espressione delle condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tramite il coefficiente angolare.

[Cap. 5.12, 5.13, 5.15]

Lezione 25 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Distanza punto-retta. Cambiamenti di riferimento nel piano. Sistemi equiversi e contraversi. Matrice del cambiamento. Definizione di matrice ortogonale.

[Cap. 5.16, 5.17]

Lezione 26 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Cambiamento di coordinate di punto. Matrici ortogonali. Esercizi. La circonferenza.

[5.17, 6.1]

Lezione 27 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ancora sulla circonfrenza. Introduzione alle coniche. Luoghi geometrici determinati da un fuoco F, una direttrice d, una eccentricità e. Caso dell’ellisse.

[6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5]

Lezione 28 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ancora su equazioni canoniche di ellisse, iperbole, parabola. Esercizi.

[6.4,6.5,6.6] [Capitolo 6 del libro di esercizi]

Lezione 29 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Classificazione delle coniche. Coniche generali e coniche degeneri. Coniche generali a centro. Centro di simmetria e assi di simmetria. Asintoti di un’iperbole.

[7.1, 7.2, 7.4]

Lezione 30 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Asse di simmetria di una parabola. Riduzione a forma canonica di coniche generali.

[7.3,7.5]

Lezione 31 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Metodo degli invarianti. Ampliamento del piano e punti impropri. Equazioni in coordinate omogenee.

[7.6, 7.7]

Lezione 32 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Coniche classificate mediante i punti all’infinito. Ricerca di punti doppi e coniche degeneri. Centro di una conica.

[7.7,7.8]

Lezione 33 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Curve piane. Curve in coordinate polari. Equazioni delle coniche in coordinate polari. La cardioide. Equazioni parametriche di curve piane. Introduzione alla geometria dello spazio.

[Cap 8]

Lezione 34 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Orientazione dello spazio: terne equiverse e contraverse. Definizione di prodotto vettoriale. Formula per il calcolo del prodotto vettoriale. Significato geometrico del modulo del prodotto vettoriale.

[Cap. 9.1, 9.2]

Lezione 35 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Prodotto misto e suo significato geometrico. Equazione cartesiana di un piano. Parallelismo tra piani. Parametri di giacitura. Vettore normale al piano. Euqazioni cartesiane di una retta nello spazio.

[9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7]

Lezione 36 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Formule per i parametri direttori di una retta nello spazio. Parallelismo di rette. Complanarità di rette, rette sghembe.

[9.8, 9.9, 9.10]

Lezione 37 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Mutue posizioni di rette. Stelle e fasci di rette. Parallelismo retta-piano. Perpendicolarità retta –piano. Distanza punto-piano, tra due piani, tra rette parallele,

punto –retta , tra rette sghembe.

[9.11, 9.12, 9.14, 9.15, 9.18]

Lezione 38 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Metodo dei punti mobili. Retta perpendicolare e incidente a due rette sghembe. Angoli: tra due rette, tra due piani, tra piano e retta.

[9.13, 9.16, 9.17]

Lezione 39 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Sfera. Quadriche in forma canonica. Qualche esempio di quadrica degenere: cono e cilindro.

[9.19, 9.20]

Lezione 40 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Introduzione alla nozione astratta di spazio vettoriale. Vari esempi. Equazioni cartesiane di sottospazi di Rn. Base e dimensione. Lemma dello scambio di Steinitz (con dimostrazione).

[10.1, 10.2, 10.3, 10.4]

Lezione 41 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Operazioni sui sottospazi: somma e intersezione. Relazione di Grassmann (senza dim.). Somma diretta di sottospazi.

[10.5]

Lezione 42 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Introduzione alle trasformazioni lineari. Definizione e vari esempi: rotazione, proiezione ortogonale, riflessione. Esempi di matrici corrispondenti.

Definizione di nucleo e immagine di una trasformazione. Il nucleo è un sottospazio.

[11.1,11.2,11.3]

Lezione 43 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

L’immagine di una applicazione lineare è un sottospazio. Calcolo del nucleo e dell’immagine e relazione con i sistemi lineari. Monomorfismi e nucleo nullo. Teorema delle dimensioni (con dimostrazione).

[11.3]

Lezione 44 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Dimostrazione del Teorema delle dimensioni. Corollario. Coordinate di un vettore rispetto ad una base ordinata.

[11.3]

Lezione 45 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Modello universale di spazio vettoriale. Matrici associate ad una trasformazione lineare.

[11.4, 11.5]

Lezione 46 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Matrice della composizione di due applicazioni. Matrice di cambiamento di base. Legame tra due matrici di uno stesso endomorfismo. Definizione di determinante di un endomorfismo, traccia di un endomorfismo, autovettori e autovalori di un endomorfismo.

[11.5, 11.6, 11.7]

Lezione 47 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Endomorfismi e Diagonalizzazione. Dimostrazione della relazione tra due matrici di uno stesso endomorfismo. Nozioni metriche. Procedimento di Gram-Schmidt.

[11.8, 12.1]

Lezione 48 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Disuguaglianza di Schwarz. Complemento ortogonale di un sottospazio. Somma diretta di un sottospazio e del suo complemento ortogonale. Proiezione ortogonale su un sottospazio. Sviluppo di Fourier.

[12.1]

Lezione 49 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Teorema di approssimazione. Proprietà importanti delle matrici simmetriche. Diagonalizzazione ortogonale. Teorema degli Assi Principali.

[12.2]

Lezione 50 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Forme quadratiche. Definizione di forme quadratiche definite positive, definite negative, semidefinite, indefinite. Loro caratterizzazione mediante il Teorema degli assi principali. Caratterizzazione mediante i minori principali (senza dim.).

[12.3]

Lezione 51 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Metodo dei minimi quadrati. Equazioni normali.Relazione tra il rango di una matrice A e di ATA. Invertibilità di ATA. Pseudoinversa di A. Matrice standard della proiezione ortogonale su un sottospazio.

Introduzione agli spazi euclidei generali.

[12.4, 12.6]

Lezione 52 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Nozione generale di spazio euclideo e di prodotto scalare. Vari esempi. Definizione di base ortogonale. Procedimento di Gram-Schmidt. Polinomi interpolatori di Lagrange.

[12.6]

Lezione 53 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Una applicazione dei polinomi di Lagrange. Matrice di un prodotto scalare. Definizione di curva parametrica. Curva semplice e curva regolare.

[12.7, 13.1, 13.2, 13.3]

Lezione 54 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Curve piane e curve sghembe. Curve regolari a tratti. Lunghezza di una curva. Elica. Astroide. Rette secanti e tangenti. Piano osculatore.

[13.4, 13.5, 13.9]

Lezione 55 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 56 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 57 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 58 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 59 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 60 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

• Primi elementi e terminologia e richiami di geometria analitica elementare
• Testi di riferimento: Cap 1 e 2 del testo
• Sistemi di equazioni lineari
• Testi di riferimento: Cap 3
• Matrici e determinante
• Testi di riferimento: Cap 4 e 5
• Geometria Analitica Spaziale
• Testi di riferimento: Cap 6
• Spazi vettoriali astratti
• Testi di riferimento: Cap 7
• Diagonalizzazione
• Testi di riferimento: Cap 8
• Coniche in forma canonica e riduzione di coniche in generale
• Testi di riferimento: Cap 9 e 10
• Curve piane e alcune superfici
• Testi di riferimento: Cap 11,12
• Matrici e applicazioni lineari
• Testi di riferimento: Cap 13
• Spazi Euclidei e applicazioni
• Testi di riferimento: Cap 14
• Elementi di geometria differenziale
• Testi di riferimento: Cap 15

Nella prova scritta della durata di 2-3 ore ci sara' un congruo numero di esercizi riguardanti LE NOZIONI DI BASE DELL’ALGEBRA LINEARE (MATRICI, DETERMINANTI, SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, SPAZI VETTORIALI, APPLICAZIONI LINEARI) E DELLA GEOMETRIA ANALITICA IN DIMENSIONE DUE E TRE (RETTE, PIANI, CENNI ALLE CURVE E SUPERFICI, CONICHE E QUADRICHE). Ci potranno essere anche esercizi che richiedano LA TRADUZIONE ANALITICA DI SEMPLICI PROBLEMI E LA INTERPRETAZIONE DI RISULTATI ALGEBRICI o piccole dimostrazioni che evidenzino la comprensione del materiale e la capacità di applicare la conoscenza. Segue poi una interrogazione orale facoltativa per coloro che hanno superato pienamente la prova scritta e aspirano al voto massimo.

La prova scritta è da considerarsi come prova di ammissione alla prova orale. Il voto finale non è una media tra i due voti ma l'espressione numerica di un giudizio complessivo.

S. Capparelli Geometria e Algebra Lineare, (Esculapio, 2024)

S. Capparelli: Esercitazioni di Geometria, Esculapio, 2024

S. Capparelli – A. Del Fra: Geometria, Nuova edizione, (Esculapio, 2015)

S. Capparelli: Esercitazioni di Geometria, Esculapio, 2019

GENERALI L’insegnamento ha l’obiettivo di consolidare e sviluppare le competenze linguistiche degli studenti, portandoli a un uso autonomo e sicuro della lingua in contesti sia accademici sia professionali. Il corso mira a rafforzare la comprensione e la produzione orale e scritta, con particolare attenzione alla fluidità, all’accuratezza grammaticale e all’ampliamento del vocabolario. Attraverso attività pratiche, simulazioni, letture e ascolti autentici, gli studenti saranno guidati a interagire in lingua inglese con maggiore sicurezza, comprendendo testi complessi e producendo discorsi articolati. L’insegnamento incoraggia l’uso della lingua come strumento per accedere a conoscenze dei diversi ambiti disciplinari dell’ingegneria dell’informazione.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente conosce strutture grammaticali complesse e lessico specialistico adeguato a contesti accademici e professionali. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: È in grado di comprendere testi scritti e orali complessi e di produrre comunicazioni coerenti in lingua inglese. • Autonomia di giudizio: Riesce a valutare in modo critico contenuti linguistici e comunicativi e a scegliere strategie adeguate di interazione. • Abilità comunicative: Comunica in modo chiaro, efficace e con registro adeguato in situazioni formali e informali. • Capacità di apprendimento: È capace di gestire autonomamente il proprio percorso di apprendimento linguistico, utilizzando risorse e strumenti digitali.

GENERALI Fornire gli strumenti fondamentali per l’ingegneria relativi alle funzioni di più variabili reali (calcolo differenziale, ottimizzazione e calcolo integrale), alle serie di potenze e di Fourier, e all’analisi complessa.
SPECIFICI Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza dei concetti di base e avanzati dell’Analisi Matematica e capacità di applicare le conoscenze acquisite. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di risolvere esercizi e problemi concreti. • Autonomia di giudizio: Risoluzione individuale e autonoma di elaborati di adeguata difficoltà contenenti sia quesiti teorici sia esercizi e problemi pratici. Abilità comunicative: Acquisire il linguaggio e il formalismo avanzato dell’analisi matematica utile per poter comunicare in ambito tecnico-scientifico e ingegneristico in particolare. Capacità di apprendimento: Potenziare l’apprendimento presentando in maniera rigorosa enunciati, dimostrazioni, esempi, controesempi e applicazioni. Esercizi scelti opportunamente faciliteranno l’apprendimento.

Programma del corso di Analisi Matematica 2

A.A. 2025/26

Prof. Giuseppe Floridia

(versione provvisoria aggiornata al 16/10/2025)

Spazi euclidei a n dimensioni. Proprietà dello spazio R^n e definizioni di distanza (o metrica), di norma e di prodotto scalare. Cenni di topologia di R^n: intorni, insiemi aperti, chiusi, punti di accumulazione, punti isolati, punti di frontiera, chiusura di un insieme. Insiemi limitati, insiemi compatti, aperti connessi.

Richiami di geometria euclidea e analitica nel piano e nello spazio: parallelismo e perpendicolarità fra vettori, rette e piani; equazioni cartesiane di cilindro, sfera, ellissoide, cono e paraboloide.

Curve parametriche. Motivazione fisica, definizione di curva in R^n, curve semplici, chiuse, di classe C^1, regolari e regolari a tratti; versore e retta tangente a una curva in un punto. Orientamento di una curva, cambiamento di parametro ammissibile e curve equivalenti. Lunghezza di una curva e rettificabilità delle curve di classe C^1. Esempi notevoli di curve.

Introduzione alle funzioni reali di n variabili reali. Insieme di definizione e grafico di una funzione. Limiti di funzioni: definizioni, proprietà, metodi per il calcolo dei limiti nel caso di forme indeterminate mediante l’uso della condizione necessaria per l’esistenza di un limite data dal test su curve, e della condizione sufficiente mediante maggiorazioni. Funzioni continue: definizione e proprietà. Massimi e minimi assoluti, teorema di Weierstrass.

Calcolo differenziale per funzioni reali di n variabili reali. Derivate parziali: definizione, proprietà e nozione di vettore gradiente. Derivate direzionali, direzioni di massima e di minima pendenza. Esempi di funzioni derivabili ma non continue (nel caso n>1) e di funzioni dotate di derivate direzionali in qualsiasi direzione ma non continue. Differenziabilità: definizione, significato geometrico, equazione del piano tangente, continuità delle funzioni differenziabili e teorema del differenziale totale. Teorema di derivazione delle funzioni composte e formula del gradiente per la rappresentazione della derivata direzionale di una funzione differenziabile. Derivate di ordine successivo: definizioni, matrice hessiana, teorema di Schwarz.

Ottimizzazione per funzioni reali di n variabili reali. Estremi relativi e assoluti: condizione necessaria del primo ordine (teorema di Fermat) per gli estremi relativi, algoritmo per la determinazione del massimo e del minimo assoluto di una funzione di 2 variabili reali continua su un compatto. Condizione sufficiente e condizione necessaria del secondo ordine per i massimi e i minimi relativi per funzioni di 2 variabili reali: enunciati, procedura per la classificazione dei punti critici, studio dei casi “dubbi” in cui si ha il determinante della matrice hessiana nullo ed esempi notevoli. Cenni all’ottimizzazione per funzioni di 3 e più variabili reali.

Integrali multipli. Domini normali nel piano: definizioni, misura e proprietà. Integrali doppi: introduzione, definizione, significato geometrico e proprietà notevoli. Formule di riduzione per gli integrali doppi su domini normali. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e il caso delle coordinate polari. Esempi notevoli e l’integrazione di funzioni simmetriche o antisimmetriche rispetto ad una variabile in domini piani simmetrici rispetto agli assi cartesiani. Baricentro di domini piani. Integrali tripli. Formule di integrazione per fili o per strati. Cambiamento di variabili negli integrali tripli: il caso delle coordinate cilindriche e sferiche. Baricentri, momenti di inerzia, massa di un corpo.

Forme differenziali lineari, campi vettoriali e integrali curvilinei. Integrale curvilineo di una funzione (int. curv. di prima specie): definizione e proprietà. Definizione di Forma Differenziale Lineare (FDL) esatta e caratterizzazione delle primitive di una FDL esatta su un connesso. Campi vettoriali conservativi, terminologia, motivazione fisica per le FDL, lavoro di un campo vettoriale ed esempi notevoli. Integrale curvilineo di una forma differenziale lineare (int. curv. di seconda specie). Caratterizzazione delle FDL esatte. FDL di classe C^1 chiuse: rotore e campi irrotazionali. Tecniche per il calcolo delle primitive. FDL chiuse in aperti semplicemente connessi nel piano (solo cenni a dimensioni maggiori di 2). Locale esattezza di una forma chiusa.

Complementi sull’integrazione e superfici regolari. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes nel piano.

Integrali superficiali di funzioni. Baricentri, momenti di inerzia, massa di una superficie. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Flussi di campi vettoriali attraverso superfici. Teorema della divergenza in R^3 senza dimostrazione. Superfici regolari con bordo. Teorema di Stokes in R^3 senza dimostrazione.

Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme per le successioni di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale per le serie di funzioni. Continuità della funzione limite di una successione o della somma di una serie. Passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata per successioni e serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Taylor. Funzioni analitiche. Serie trigonometriche e sere di Fourier.

Analisi Complessa. Introduzione ai numeri complessi; studio delle serie di potenze nel campo complesso e delle loro proprietà. Funzioni olomorfe tramite le equazioni di Cauchy-Riemann, il teorema di Cauchy. formula integrale di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe con i teoremi di Goursat e Morera, il teorema di Liouville e il teorema fondamentale dell’algebra, le serie di Laurent e la classificazione dei punti singolari isolati, compreso il teorema di Casorati-Weierstrass. Teorema dei residui per il calcolo degli integrali complessi, studio degli zeri delle funzioni olomorfe.

Bibliografia di riferimento:

——N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli, 2020;

—P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Prima Parte, Zanichelli, 2018;

—P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Seconda Parte, Zanichelli, 2018;

—Marco Codegone, Luca Lussardi, Metodi matematici per l’ingegneria (seconda edizione), Zanichelli, 2021;

—Giulio Cesare Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell’informazione, Zanichelli, 2005.

Ulteriori testi:

—M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009;

—N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2 (versione semplificata per i nuovi corsi di laurea), Liguori Ed., 2003;

• —Proprietà degli spazi euclidei a n dimensioni; curve parametriche; nozioni introduttive sulle funzioni reali di n variabili reali: limiti e calcolo differenziale;
• —Ottimizzazione per le funzioni reali di 2 variabili reali;
• —Integrazione: integrali doppi, integrali curvilinei, forme differenziali e campi vettoriali;
• Serie di potenze e di Fourier;
• Elementi di Analisi Complessa.

La prova scritta che ha la durata di 3 ore è suddivisa usualmente in 4 parti e ciascuna parte contiene una domanda sulle conoscenze teoriche e un esercizio per verificare le abilità acquisite. Le parti principalmente sono le seguenti:

—Proprietà degli spazi euclidei a n dimensioni; curve parametriche; nozioni introduttive sulle funzioni reali di n variabili reali: limiti e calcolo differenziale. Ottimizzazione per le funzioni reali di 2 variabili reali;

—Integrazione: integrali doppi, integrali curvilinei, forme differenziali e campi vettoriali;

—Serie di potenze e di Fourier;

--Elementi di Analisi Complessa.

Sono fornite agli studenti anche simulazioni di prove scritte d’esame.

Lo studente può essere esonerato dalla prova orale se raggiunge la sufficienza sia nella verifica delle conoscenze teoriche (quesiti o domande teoriche) sia nelle abilità relative alla risoluzione degli esercizi, e non sussistono presupposti affinché la prova orale sia indispensabile per ulteriori approfondimenti da parte del docente. Lo studente può sempre richiedere di effettuare la prova orale anche nel caso in cui fosse stato esonerato.

Il docente per incentivare la frequenza dei corsi offre la possibilità di partecipare a due prove scritte parziali di esonero. La prima delle due prove si tiene a metà del corso, sugli argomenti trattati nella prima parte, e la seconda si tiene alla fine del corso. A tale seconda prova sono ammessi tutti gli studenti che hanno superato, anche con riserva, la prima prova.

—N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli, 2020;

—P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Prima Parte, Zanichelli, 2018;

—P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Seconda Parte, Zanichelli, 2018.

—Marco Codegone, Luca Lussardi, Metodi matematici per l’ingegneria (seconda edizione), Zanichelli, 2021;

Ulteriori testi di riferimento:

—M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009;

—N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2 (versione semplificata per i nuovi corsi di laurea), Liguori Ed., 2003;

—G. Crasta, A. Malusa, Matematica 2, Pitagora Editrice Bologna, 2004.

—Giulio Cesare Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell’informazione, Zanichelli, 2005.

GENERALI Conoscere e comprendere le equazioni di Maxwell, le leggi e i teoremi fondamentali dell'elettromagnetismo, la forma delle relazioni costitutive per le principali classi di mezzi materiali, le onde piane dello spazio libero e la loro interazione con interfacce piane tra mezzi diversi, il formalismo delle linee di trasmissione, i fondamenti della propagazione guidata e della radiazione. Conoscere e comprendere i principali metodi di soluzione delle equazioni di Maxwell in spazio libero e in propagazione guidata, compresi elementi di ottica geometrica. Interpretate e visualizzare i fenomeni elettromagnetici studiati tramite simulazioni numeriche. Capacità di risolvere esercizi.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: conoscere e comprendere la principi di base dell’elettromagnetismo e gli aspetti metodologici nello studio e caratterizzazione dalla propagazione, della radiazione e dell’interazione dell’onda elettromagnetica con la materia. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: applicazione della teoria elettromagnetica per l’analisi dispositivi e sistemi in alta frequenza (microonde, onde millimetriche). Comprendere l’impatto delle approssimazioni considerate negli sviluppi analitici. • Autonomia di giudizio: interpretazione critica dei fenomeni di base in diversi contesti applicativi (propagazione in spazio libero e guidata, interazione dell’onda col mezzo). • Abilità comunicative: descrizione dei fenomeni fisici osservati, anche tramite semplici simulazioni numeriche. • Capacità di apprendimento: capacità di avanzare con autonomia nella conoscenza di fenomeni gradualmente più complessi e riconoscere l’impatto delle semplificazioni e/o approssimazioni considerate.

• Richiami di concetti base - (Settimana I)

Richiami di analisi vettoriale, campi scalari e vettoriali (Cap. I, par. I.1, I.2)

Operatori differenziali (Cap. I, par. I.3)

Sistemi di coordinate curvilinee ortogonali (Cap. I, par. I.4)

Campi irrotazionali e solenoidali (Cap. I, par. I.6)

Cenni di analisi diadica e poliadica (Cap. I, par. I.7)

• Proprietà fondamentali dei campi elettromagnetici nel dominio del tempo e della frequenza - (Settimane II, III, IV)

Equazioni di Maxwell, Relazioni costitutive del mezzo, Condizioni al contorno, Teorema di Poynting. (Cap. II, parr. II.1-5)

Teorema di unicità nel dominio del tempo (Cap. II, par. II.6)

Metodo delle grandezze complesse o dei fasori (Cap. III, par. III.1)

Cenni sulla trasformata di Fourier e sulla sua utilizzazione (Cap. III, par. III.2)

Vettori complessi e relative caratteristiche di polarizzazione dei campi elettromagnetici (Cap. III, par. III.3)

Condizioni al contorno, Teorema di Poynting, Teorema di unicità nel dominio della frequenza (Cap. III, parr. III.4-6)

Equazioni di Maxwell e relazioni costitutive del mezzo nel dominio della frequenza (Cap. III, par. III.4)

Caratteristiche dispersive e dielettrico dispersivo non polare (Cap. III, par. III.4)

• Onde piane - (Settimane V, VI, VII)

Equazione di Helmholtz (Cap. IV, par. IV.1)

Potenziali elettrodinamici (Cap. IV, par. IV.2)

Funzioni d'onda (Cap. IV, par. IV.3)

Onde piane nello spazio libero (Cap. IV, par. IV.4)

Caratteristiche di propagazione delle onde piane (Cap. IV, par. IV.5)

Polarizzazione delle onde piane. (Cap. IV, par. IV.6)

Costanti secondarie del mezzo (Cap. IV, par. IV.8)

Introduzione al concetto di spettro di onde piane (Cap. IV, par. IV.10)

Velocità di gruppo (Cap. IV, par. IV.11)

Riflessione e rifrazione di onde piane (Cap. V, parr. V.1-3)

• Elementi di ottica geometrica, equazione di Helmholtz per mezzi non omogenei

Sviluppo in serie di Luneberg and Kline, funzione iconale, concetto di raggio ottico

Introduzione al concetto di lente

• Linee di trasmissione - (Settimane VII, VIII)

Equazioni delle linee di trasmissione (Cap. VI, par. VI.1)

Soluzione delle equazioni delle linee di trasmissione (Cap. VI, par. VI.2)

Impedenza, ammettenza e coefficienti di riflessione (Cap. VI, par. VI.3)

Rapporto d'onda stazionaria (Cap. VI, par. VI.4)

Uso del formalismo delle linee di trasmissione per lo studio della riflessione delle onde piane uniformi (Cap. VI, par. VI.5)

• Propagazione guidata e strutture guidanti - (Settimane IX, X)

Strutture a simmetria cilindrica (Cap. VII, par. VII.1)

Linee di trasmissione associate alle onde TM, TE e TEM (Cap. VII, par. VII.2)

Guide d'onda cilindriche metalliche (Cap. VII, par. VII.3)

Problemi di autovalori (Cap. VII, par. VII.4)

Propagazione dei modi delle guide d'onda cilindriche metalliche (Cap. VII, par. VII.5)

Guide d'onda rettangolari (Cap. VII, par. VII.6)

Elementi di Guide d'onda circolari e cavi coassiali (Cap. VII, par. VII.7)

Guide dielettriche aperte (Cap. VII, par. VII.8)

• Radiazione - (Settimane XI, XII)

Problema deterministico (Cap. IX, par. IX.1)

Funzioni di Green (Cap. IX, par. IX.2)

Campo elettromagnetico prodotto da una distribuzione di correnti impresse nello spazio libero: formulazione del problema (Cap. IX, par. IX.3)

La funzione di Green per lo spazio libero (Cap. IX, par. IX.4)

Campo elettromagnetico prodotto da una distribuzione di correnti impresse nello spazio libero: soluzione generale e sue approssimazioni (Cap. IX, par. IX.5)

Cenni sul Dipolo corto (Cap. IX)

• concetti generali e di contesto [5 ore];
• Equazioni di Maxwell, polarizzazione, ruolo dei materiali e della dispersione [20 ore];
• Onde piane, spazio libero, interfacce [15 ore];
• Linee di trasmissione e adattamento [5]
• Propagazione Guidata e guide d'onda [25]
• Strutture periodiche, radiazione, risonanza trasversa [10]
• Applicazioni e metodi full wave [10]

Prova di esonero scritta durante il corso, esame orale

Prova scritta di esonero con esercizi numerici (unica prova intermedia durante le lezioni che esonera la parte di interesse o in alternativa due prove al termine delle due metà del corso).

Prova orale al termine del corso (due domande a stimolo aperto e risposta aperta).

La prova scritta di esonero determina un terzo del voto totale, la prova orale determina i due terzi del voto totale.

• Libro di testo: G. Gerosa e P. Lampariello - Lezioni di Campi elettromagnetici - Ed. Ingegneria 2000, Roma, 2006, II edizione
• Materiale integrativo (teoria ed esercizi) disponibile sul sito web del docente (http://davidecomite.site.uniroma1.it/) o tramite google classroom

G. Conciauro - Introduzione alle onde elettromagnetiche - McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 1993.

G. Franceschetti - Campi elettromagnetici - Boringhieri, Torino, 1983.

J. D. Jackson, Classical electrodynamics – Wiley, New York, NY, 3rd ed., 1998.

S. Ramo, J. R. Whinnery, and T. Van Duzer - Fields and waves in communication electronics - Wiley, New York, NY, 1993.

C. G. Someda - Onde elettromagnetiche - UTET, Torino, 1986.

G. Toraldo di Francia e P. Bruscaglioni - Onde elettromagnetiche - Zanichelli, Bologna, 1988.

J. Van Bladel - Electromagnetic fields - IEEE Press-Wiley Interscience, Piscataway, NJ, 2nd ed., 2007.

A. Balanis - Advanced engineering electromagnetics - IEEE Press-Wiley Interscience, Piscataway, NJ, 3nd ed., 2023.

GENERALI L’insegnamento fornisce una base dei principi fondamentali dell’elettromagnetismo, con particolare attenzione al concetto di campo e alle equazioni di Maxwell. L’obiettivo è sviluppare una comprensione dei fenomeni elettrici, magnetici, ondulatori e ottici, permettendo agli studenti di acquisire sia conoscenze teoriche sia competenze pratiche applicabili a diversi ambiti della fisica.
Il corso comprende anche un’attività di laboratorio mirata all’applicazione pratica dei concetti studiati. Gli studenti acquisiranno familiarità con strumenti di misura e tecniche sperimentali, migliorando la loro capacità di analisi e interpretazione dei dati. Inoltre, attraverso lo studio e la risoluzione di problemi elettromagnetici, si promuoverà lo sviluppo di un approccio critico e metodologico alla fisica.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente acquisirà i metodi analitici per risolvere problemi di base di elettrostatica, magnetostatica e circuiti in corrente continua, nonché i principi fondamentali dell'induzione elettromagnetica e della propagazione delle onde elettromagnetiche. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di modellizzare semplici fenomeni legati ai campi elettrici e magnetici e di svolgere esperienze di laboratorio su correnti stazionarie e quasi stazionarie e ottica geometrica, utilizzando strumenti di misura e metodi di analisi statistica. • Autonomia di giudizio: Lo studente svilupperà la capacità di collegare tra loro i diversi fenomeni elettrici e magnetici affrontati nel corso e di analizzarli criticamente attraverso relazioni di laboratorio e discussioni in sede d'esame. • Abilità comunicative: Lo studente sarà in grado di descrivere i fenomeni elettromagnetici utilizzando un linguaggio tecnico adeguato e di illustrare le equazioni di Maxwell in modo chiaro e comprensibile. • Capacità di apprendimento: Lo studente acquisirà le competenze necessarie per affrontare autonomamente lo studio di tematiche avanzate di elettromagnetismo, consolidando le metodologie di analisi e modellizzazione apprese durante il corso.

GENERALI Il corso si propone di offrire una panoramica completa del linguaggio MATLAB, illustrandone i fondamenti, i principali costrutti e comandi per la manipolazione di vettori e matrici, la creazione di grafici e il calcolo simbolico. Particolare attenzione sarà rivolta all'utilizzo dei toolbox più rilevanti per l’ingegneria delle telecomunicazioni. Verranno approfonditi temi legati all’elaborazione numerica dei segnali, tra cui la trasformata di Fourier, l’analisi statistica dei segnali, la gestione di segnali multimediali (audio e immagini), la progettazione di filtri e altre applicazioni specifiche.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: acquisire familiarità con i problemi, le metodologie e le applicazioni della programmazione MATLAB, con particolare attenzione all’elaborazione dei segnali. • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di sviluppare autonomamente semplici programmi di simulazione utilizzando MATLAB. • Autonomia di giudizio: sviluppare un approccio critico attraverso esercitazioni pratiche incentrate sull’implementazione di specifici algoritmi di simulazione. • Abilità comunicative: maturare la capacità di esporre in modo chiaro e critico i concetti appresi durante il corso. • Capacità di apprendimento: potenziare le abilità di studio autonomo e indipendente attraverso l’approfondimento individuale degli argomenti trattati.

GENERALI Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti conoscenze e competenze di base per l’analisi e la rappresentazione di circuiti elettrici lineari, fondamentali per la progettazione e comprensione dei sistemi di acquisizione, elaborazione e trasferimento dell’informazione. L’insegnamento si inserisce nel percorso formativo che mira a sviluppare nei laureati una solida preparazione nelle scienze di base, con particolare riferimento alla modellazione matematica dei sistemi dell’ingegneria dell’informazione e delle telecomunicazioni. Gli strumenti analitici e metodologici introdotti (fasori, trasformata di Laplace, funzione di rete, rappresentazioni nello spazio di stato) permettono di interpretare il comportamento dinamico di componenti e sottosistemi utilizzati nei moderni dispositivi ICT, favorendo l’integrazione tra teoria e applicazioni. Il corso contribuisce allo sviluppo della capacità di affrontare problemi tecnici con un approccio sistemistico, di comunicare efficacemente risultati tecnici e di acquisire competenze autonome di aggiornamento e apprendimento, in linea con le esigenze di un contesto tecnologico in continua evoluzione.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Acquisizione delle conoscenze fondamentali della teoria dei circuiti per la modellazione e l’analisi di sistemi elettrici, a supporto della comprensione di dispositivi e infrastrutture nei moderni scenari ICT. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di applicare strumenti matematici e computazionali per l’analisi e la risoluzione di circuiti elettrici lineari, in contesti applicativi relativi alla trasmissione e trattamento dei segnali. • Autonomia di giudizio: Capacità di selezionare metodologie risolutive adeguate e di valutare criticamente il comportamento dei circuiti in funzione del contesto operativo e delle condizioni di esercizio. • Abilità comunicative: Capacità di descrivere con chiarezza e rigore concetti, modelli e risultati dell’analisi circuitale, anche in ambienti interdisciplinari e a interlocutori non specialisti. • Capacità di apprendimento: Sviluppo di autonomia nello studio e nella rielaborazione dei contenuti tecnico-scientifici, utile per l’approfondimento di tematiche avanzate nell’ambito dell’ingegneria dell’informazione.

I. INTRODUZIONE AI CIRCUITI A COSTANTI CONCENTRATE DI TIPO ELETTRICO

• Il problema del modellamento circuitale.
• Leggi di Kirchhoff.
• Componenti a più terminali. Definizione di porta. Il bipolo.
• Proprietà generali dei componenti e dei circuiti: linearità, invarianza nel tempo, passività, causalità.
• Relazioni costitutive degli elementi bipolari lineari e tempo invarianti.
• Caratterizzazione degli elementi bipolari dal punto di vista energetico. Incongruenze associate agli elementi ideali. Circuiti equivalenti di bipoli reali.
• Relazioni costitutive di elementi ideali due porte: generatori controllati, trasformatore ideale, nullore.

II. ANALISI DI CIRCUITI SENZA MEMORIA

• Il problema dell’analisi dei circuiti.
• Nozioni di topologia: grafo orientato associato ad un circuito, maglia, taglio, albero, co-albero, maglie e tagli fondamentali.
• Determinazione delle tensioni e delle correnti indipendenti di un circuito.
• Matrici topologiche A e B. Verifica della proprietà fondamentale (B=-AT).
• Principio di conservazione dell’energia. Teorema di Tellegen.
• Analisi di circuiti resistivi con eccitazioni costanti nel tempo: metodi delle maglie e dei nodi.
• Resistori serie e parallelo. Partitori di tensione e di corrente.

III. ANALISI IN REGIME PERMANENTE SINUSOIDALE

• Analisi di circuiti con memoria con eccitazioni variabili nel tempo. Esempi di circuiti del primo ordine.
• Funzioni sinusoidali e loro rappresentazione tramite fasori.
• Esempio di analisi in regime permanente sinusoidale.
• Formulazione delle equazioni dei circuiti tramite fasori: leggi di Kirchhoff; relazioni costitutive. Impedenza e ammettenza. Circuito fittizio nel dominio dei fasori.
• Metodo dei fasori e condizioni per la sua applicabilità..
• Metodo dei fasori nel caso di eccitazioni sinusoidali a frequenze diverse.
• Potenza in regime permanente sinusoidale: potenza attiva, reattiva, complessa.
• Espressioni esplicite della potenza attiva e reattiva assorbite dai componenti di un circuito.
• Conservazione della potenza complessa e bilancio energetico di un circuito.
• Rifasamento.

IV. ANALISI DI CIRCUITI CON MEMORIA MEDIANTE LA TRASFORMATA DI LAPLACE

• Trasformata di Laplace: definizione e proprietà.
• Antitrasformata di funzioni razionali reali: sviluppo in frazioni parziali.
• Applicazione della trasformata di Laplace alla soluzione di sistemi di equazioni integro-differenziali.
• Metodo di Laplace per l'analisi di circuiti con memoria.

V. FUNZIONI DI RETE E STABILITÀ

• Funzioni di rete: definizione e proprietà.
• Risposta impulsiva. Teorema della convoluzione.
• Risposta libera e risposta forzata.
• Stabilità dei circuiti e relazione con le proprietà delle funzioni di rete.
• Risposta transitoria e risposta permanente.
• Relazione tra il metodo dei fasori e il metodo della trasformata di Laplace.
• Risposta in frequenza di un circuito.
• Circuiti risonanti.

VI. CARATTERIZZAZIONE ESTERNA DEI CIRCUITI

• Teorema di sostituzione. Teorema di Thevenin. Teorema di Norton.
• Rappresentazione esterna di reti N-porte: generalità.
• Rappresentazioni comuni di reti 2-porte.
• Connessioni delle reti 2-porte: serie-serie, parallelo-parallelo, cascata. Prove di validità delle connessioni.
• Teorema del massimo trasferimento di potenza attiva.

G. Martinelli, M. Salerno, “Fondamenti di elettrotecnica”, Vol. I (2^Ed., 1995) e Vol. 2 (2^ Ed., 1996), Ed. Siderea, Roma.

GENERALI Il corso si propone di fornire agli studenti le competenze fondamentali per comprendere e analizzare i segnali, sia a tempo continuo che a tempo discreto, e i sistemi che li elaborano. Viene introdotto il concetto di segnali, le loro proprietà, la loro rappresentazione mediante serie e trasformate di Fourier, e la loro elaborazione mediante sistemi lineari tempo-invarianti ed alcuni esempi di sistemi non lineari. Un ulteriore obiettivo è quello di sviluppare la capacità di trattare segnali campionati, comprendendo il teorema del campionamento e i principi del filtraggio digitale. Infine, si affrontano le tecniche di rappresentazione in banda traslata, con particolare riferimento alla modulazione di portanti sinusoidali o di portanti impulsive. Il corso fornisce le basi teoriche e operative per applicazioni nell’ambito delle telecomunicazioni e del telerilevamento.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Alla fine del corso lo studente ha appreso come modellare matematicamente la trasmissione di informazione mediante segnali e come estrarre informazioni utili dai segnali sia a tempo continuo che a tempo discreto • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente apprende i fondamenti dell'applicazione della teoria dei segnali e della elaborazione nell’ambito dei sistemi di telecomunicazione e di telerilevamento • Autonomia di giudizio: Durante il corso, gli studenti vengono costantemente invitati a riflettere in modo critico sui modi per trasmettere informazione mediante segnali. Vengono consigliati libri di testo alternativi per favorire lo sviluppo del senso critico. • Abilità comunicative: L'abilità di comunicare viene insegnata mediante la didattica frontale e la verifica dei testi scritti prodotti dagli studenti durate le prove di esame. • Capacità di apprendimento: Agli studenti viene insegnato a saper provvedere in modo autonomo negli studi facendo continui richiami ad argomenti affrontati in corsi precedenti e ad attività lavorative collegate

SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Alla fine del corso lo studente ha appreso come utilizzare la teoria della probabilità per modellare fenomeni aleatori, con particolare enfasi alla rappresentazione ed elaborazione dei segnali aleatori. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente apprende i fondamenti dell'applicazione della teoria dei segnali aleatori e della elaborazione nell’ambito dei sistemi di telecomunicazione e di telerilevamento • Autonomia di giudizio: Durante il corso, gli studenti vengono costantemente invitati a riflettere in modo critico sui modi per trasmettere informazione mediante segnali. Vengono consigliati libri di testo alternativi per favorire lo sviluppo del senso critico. • Abilità comunicative: L'abilità di comunicare viene insegnata mediante la didattica frontale e la verifica dei testi scritti prodotti dagli studenti durante le prove di esame. • Capacità di apprendimento: Agli studenti viene insegnato a saper provvedere in modo autonomo negli studi facendo continui richiami ad argomenti affrontati in corsi precedenti e ad attività lavorative collegate

12 cfu a scelta, ovvero due insegnamenti da 6 cfu tra quelli proposti, con possibilità di scelta ad ampio spettro su altri corsi di studio. In questo secondo caso, la Commissione Didattica Valutatrice si riserva - come da disposizioni di Ateneo -di valutare gli esami proposti.

GENERALI Il corso di Calcolo Numerico si propone di portare gli studenti ad una conoscenza e una duttilità nel saper coniugare concetti e teorici, attinenti la matematica, alla capacità di saper tradurre il tutto in programmi. L’obiettivo finale, dunque, risulta essere la capacità di saper risolvere problemi complessi non solo teoricamente ma con l’ausilio di nozioni e tecniche numeriche opportunamente implementate in Matlab.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Si richiede una conoscenza di base di nozioni di Analisi 1-2 e Algebra propedeutiche alla comprensione di opportuni metodi numerici di base per la soluzione di problemi specifici. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Il corso si propone di condurre gli studenti ad una capacità di saper utilizzare tecniche numeriche e saperle implementare in Matlab. • Autonomia di giudizio: L’obiettivo principale del corso è quello di fornire agli studenti le basi per una consapevolezza nello studio di tecniche numeriche alternative alle tecniche classiche di soluzione di problemi complessi. • Abilità comunicative: L’obiettivo è quello di saper comprendere il problema risolverlo e saper presentare il risultato ottenuto in modo efficace. • Capacità di apprendimento: L’obiettivo consiste nello sviluppo di una capacità di apprendere concetti nuovi e saper connettere teoria e pratica (attraverso la programmazione)

1. Rappresentazione dei numeri. Concetti di condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo

2. Metodi iterativi per la soluzione di equazioni non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo delle bisezioni, metodo delle iterazioni successive, metodo di Newton e delle secanti; analisi della convergenza dei metodi; criteri di arresto

3. Algebra lineare numerica: soluzione di sistemi lineari con metodi diretti e applicazioni; costruzione di metodi iterativi, metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR e loro convergenza

4. Approssimazione polinomiale di dati e funzioni: approssimazione ai minimi quadrati nel caso lineare; interpolazione con polinomi algebrici, base dei polinomi di Lagrange, polinomio di Newton alle differenze divise e finite, convergenza del polinomio interpolatore. Splines

5. Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes elementari del trapezio e di Cavalieri-Simpson; formule generalizzate dei trapezi e delle parabole; convergenza delle formule generalizzate

6. Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero e di Runge-Kutta e loro convergenza; metodi impliciti.

7. Metodi alle differenze finite per la soluzione di problemi differenziali ai limiti: equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari

8. Nozioni di base della programmazione

9 .Introduzione alla programmazione in Matlab: tipi di dato primitivi, variabili, espressioni e assegnazioni, array e matrici, funzioni e script; istruzioni condizionali e espressioni booleane, cicli

10. Implementazione dei metodi studiati (Matlab)

• Rappresentazione dei numeri. Concetti di

condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo (5 ore)

• Testi di riferimento: Capitolo 1 del libro di testo. Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle (CN 25-26)
• Nozioni di base

della programmazione (2 ore )

• Testi di riferimento: Piattaforma Moodle (CN 25-26)
• Introduzione alla programmazione in Matlab: tipi

di dato primitivi, variabili, espressioni e assegnazioni, array e matrici,

funzioni e script; istruzioni condizionali e espressioni booleane, cicli (dalla

prima settimana: lezione di laboratorio una volta a settimana)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Metodi iterativi per la soluzione di equazioni

non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo delle bisezioni,

metodo delle iterazioni successive, metodo di Newton e delle secanti; analisi

della convergenza dei metodi; criteri di arresto (5 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 3, §§ 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 , 3.7, 3.9, 3.10 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Algebra lineare numerica: soluzione di sistemi

lineari con metodi diretti e applicazioni; costruzione di metodi iterativi,

metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR e

loro convergenza (5 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico:Cap. 2 §§ 2.1-2.5, 2.8-2.11Cap. 4 §§ 4.1-4.6, 4.8, 4.9, 4.10, 4.12 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Metodi numerici per la soluzione di equazioni

differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero e di Runge-Kutta e loro

convergenza; metodi impliciti. (15 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 9 §§ 9.1-9.6, 9.14 (esclusi metodi multistep) Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Metodi alle differenze finite per la soluzione

di problemi differenziali ai limiti: equazioni differenziali ordinarie lineari

e non lineari (8 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: §9.13 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Approssimazione polinomiale di dati e funzioni:

approssimazione ai minimi quadrati nel caso lineare e non.Cenni su Splines (3

ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico:Cap. 6 §§ 6.1-6.7, 6.10, 6.11, 6.12 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Cenni su Integrazione numerica: formule di

Newton-Cotes elementari del trapezio e di Cavalieri-Simpson (2 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 7 §§ 7.1, 7.2, 7.3 , 7.4, 7.5, 7.9 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Implementazione in ambiente Matlab dei metodi

studiati (dalla terza settimana in poi)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.

Test della durata di un'ora e mezza con esercizi di teoria e Matlab

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006

L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007

Materiale integrativo disponibile sulla pagina di e-learning del corso

GENERALI IL CORSO SI PROPONE DI FORNIRE ALLO STUDENTE UN’INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA DISCRETA, CHE COSTITUISCE UNO DEI SETTORI PIÙ INNOVATIVI DELLA MATEMATICA. SVILUPPATO A PARTIRE DALLA SECONDA METÀ DEL NOVECENTO, E’ RICCO DI PROBLEMI STIMOLANTI E DI GRANDE UTILITÀ NELLE APPLICAZIONI. DURANTE IL CORSO, LO STUDENTE VERRÀ A CONTATTO CON UNA SERIE DI ARGOMENTI E PROBLEMI, DI TIPO COMPLETAMENTE DIVERSO DA QUELLI INCONTRATI IN ALTRI CORSI DI MATEMATICA TRADIZIONALI, E SVILUPPERÀ, ATTRAVERSO UN IMPEGNO SISTEMATICO RIVOLTO AL “PROBLEM SOLVING”, UN APPROCCIO CONCRETO ALLO STUDIO DI PROBLEMI DI GRANDE VALENZA FORMATIVA, SOPRATTUTTO PER LA FUTURA ATTIVITÀ PROFESSIONALE. SPECIFICI AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE • CONOSCERÀ I METODI, I PROBLEMI, E LE POSSIBILI APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA DISCRETA. • SARÀ IN GRADO DI CAPIRE, AFFRONTARE E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DI MATEMATICA DISCRETA. • ATTRAVERSO ESERCITAZIONI SCRITTE E EVENTUALI PRESENTAZIONI ORALI SVILUPPERÀ ADEGUATE CAPACITÀ CRITICHE • ALLO STESSO MODO ESERCITERÀ LA SUA CAPACITÀ DI ESPORRE E TRASMETTERE CIÒ CHE HA APPRESO • LO STUDIO INDIVIDUALE ALLENERÀ ADEGUATAMENTE LA SUA CAPACITÀ DI STUDIO AUTONOMO E INDIPENDENTE

GENERALI Il modulo fornisce le basi per la comprensione del funzionamento dei dispositivi elettronici realizzati in tecnologia bipolare (diodi) e soprattutto unipolare (MOSFET), e che sono utilizzati per realizzare circuiti integrati allo stato solido; presenta i metodi di caratterizzazione dei dispositivi e sistemi elettronici; consente l’apprendimento dei metodi analitici e delle tecniche CAE necessari per lo studio delle configurazioni dei circuiti di base e dei blocchi utilizzati nei sistemi di comunicazione.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: gli studenti e le studentesse e acquisiscono la conoscenza della tecnologia di base dell’elettronica dello stato solido, e apprendono i metodi analitici utilizzati per la risoluzione di circuiti, comprendendo le modalità di funzionamento di specifici circuiti adottati in telecomunicazione. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: gli studenti e le studentesse sono chiamati ad applicare metodologie di analisi, progetto e caratterizzazione di circuiti elettronici analogici realizzati in tecnologia integrata, sia mediante simulazione PSPICE che attraverso attività sperimentali svolte in laboratorio. • Autonomia di giudizio: lo sviluppo delle capacità critiche e di analisi degli studenti e delle studentesse è favorito dallo svolgimento di esperienze di laboratorio ai banchi di misura su schede didattiche realizzate da docenti e/o commerciali, per es. Analog System Lab Kit PRO della Texas Instruments. Sono anche svolte prove di simulazione al calcolatore con applicativo software CAE PSPICE per analisi di circuiti elettronici. • Abilità comunicative: la capacità di interagire con le altre figure professionali del settore dell'ingegneria dell’informazione è sviluppata attraverso l'acquisizione della capacità di descrizione delle soluzioni circuitali adottate per risolvere problemi di trattamento di segnali: dai problemi di alimentazione a quelli di adattamento, amplificazione, filtraggio e in generale di modifica dei parametri costitutivi. L’abilità comunicativa è sviluppata affrontando alcuni temi fondamentali con la richiesta di partecipazione attiva alla soluzione dei problemi, sulla base delle conoscenze acquisite dalle precedenti lezioni o da corsi già superati. • Capacità di apprendimento: i contenuti del corso e l’impostazione della didattica, che comprende anche lo svolgimento di esperienze di laboratorio, facilitano la possibilità di continuare anche dopo la fine del corso lo studio di tematiche avanzate di elettronica, basandosi sulle metodologie di analisi e progetto acquisite.

Introduzione (4 h)

Introduzione al corso. Generalità sui segnali. Leggi di Ohm e Kirkhoff. Partitore di tensione e di corrente. Generatori controllati. Esercizi sui generatori controllati. Teoremi di Thevenin e Norton. (4h)

Amplificatori (8 h)

Amplificatori: generalità, simbolo circuitale, bilancio energetico, caratteristica di trasferimento, saturazione, non linearità, punto di lavoro. Guadagno. Rappresentazione circuitale degli amplificatori di tensione, corrente, transimpedenza e transconduttanza come reti due porte.

Risposta in frequenza degli amplificatori: generalità. Filtro passa basso e passa alto RC passivo a singolo polo: calcolo del diagramma di Bode dell’ampiezza e della fase. Esempio di un amplificatore di tensione (rappresentato come rete due porte) passa basso e di un amplificatore di transconduttanza passa alto.

Risposta al gradino e all’impulso di un filtro passa basso STC. Risposta al gradino e all’impulso di un filtro passa-alto a STC.

Amplificatori operazionali (10 h)

Amplificatori operazionali ideali. Introduzione alla controreazione. Configurazione invertente e non invertente. Calcolo del guadagno con il metodo della controreazione o con l’uguaglianza delle tensioni al morsetto invertente e non invertente. Effetto del guadagno ad anello aperto finito sul guadagno e resistenza di ingresso della configurazione invertente e non invertente. Effetto della banda finita sulla funzione di trasferimento dell’op-amp in configurazione non invertente. Costanza del prodotto banda-guadagno. Sommatore. Amplificatore differenziale. Amplificatore per strumentazione.

Amplificatore operazionale come circuito integratore e derivatore ideale e reale.

Non idealità dell’amplificatore operazionale: tensione di offset, correnti di polarizzazione e di offset;slew rate, CMRR. Esercizi.

Diodi (8 h)

Introduzione all’elettronica dello stato solido:metalli, ossidi e semiconduttori. Silicio cristallino intrinseco, di tipo n e di tipo p. Livello di Fermi in semiconduttori intrinseco, p ed n. Equazione della corrente di deriva e di diffusione. Giunzione p-n: struttura a bande, funzionamento in diretta e inversa, equazione della corrente. Corrente di saturazione inversa. Diodo: simbolo circuitale. Risoluzione di circuiti contenenti diodi con il metodo grafico. Modello a stati del diodo. Limitatori di tensione. Modello per piccoli segnali del diodo. Diodo Zener: funzionamento e simbolo circuitale. Alimentatore in continua: rettificatore a diodi, ponte di diodi, filtro RC, ripple, stabilizzatore di tensione con Zener. Super diodo. Esercizi.

BJT (20 h)

Transistor bipolari a giunzione (BJT): struttura, funzionamento ed equazione delle correnti. Modello di Ebers-Moll. Caratteristiche di ingresso e di uscita. Effetto Early. Risoluzione di circuiti contenenti BJT: metodo grafico, metodo degli stati. Modello per grandi segnali del BJT in zona attiva, di interdizione e di saturazione. Circuiti di polarizzazione dei BJT: singola e doppia alimentazione, con resistenza di emettitore. Circuito di polarizzazione del BJT con generatore di corrente. Il transistor BJT come amplificatori. Modello per piccoli segnali. Condensatori di blocco e di bypass. Retta di carico statica e dinamica. Esercizi.

Configurazione universale dei BJT come amplificatori. Amplificatore a emettitore comune semplice e con resistenza di degenerazione.Continuazione dell’amplificatore ad emettitore comune con resistenza di degenerazione. Amplificatore a collettore comune e a base comune. Esercizi.

Generatori di corrente: semplice, di Widlar. Confronto tra progetto di uno specchio di corrente semplice e uno di Widlar. Specchio di corrente asimmetrico. Polarizzazione nei circuiti integrati con specchi di corrente. Esercizi.

Cella differenziale: funzionamento per grandi segnali. Segnale di ingresso differenziale e di modo comune. Guadagno differenziale e di modo comune con il metodo del mezzo circuito. CMRR. Struttura interna dell’op-amp: cella differenziale, emettitore comune, collettore comune. Cella differenziale con carico attivo. Cella differenziale con ingresso asimmetrico. Esercizi.

MOSFET(10 h)

Transistore MOSFET a canale n ad arricchimento: struttura, principio di funzionamento, equazioni della corrente. Regioni di triodo, pinch-off e interdizione: circuiti per grandi segnali. Caratteristiche di uscita Id-VDS e transcaratteristica Id-VGS in regione di pinch-off. Transistore MOSFET a canale p ad arricchimento. Circuiti di polarizzazione del MOS ed esercizi. Il transistore MOS come amplificatore. Circuito per piccoli segnali del MOSFET. Calcolo dei guadagni e delle resistenze di ingresso e di uscita nelle configurazioni a source, drain e gate comune. Specchio di corrente semplice a MOS. Cella differenziale a MOS. Esercizi.

Transcaratteristica del source comune. Amplificatori NMOS con carico attivo ad arricchimento. Effetto body. Amplificatori CMOS: struttura fisica e rappresentazione circuitale, specchio di corrente semplice, transcaratteristica, guadagno per piccoli segnali. Invertitore CMOS: transcaratteristica e guadagno per piccoli segnali. Esercizi.

Risposta in frequenza (10 h)

Generalità sulla risposta in frequenza degli amplificatori. Metodo delle costanti di tempo. Risposta in bassa frequenza del source comune e emettitore comune. Risposta in alta frequenza degli amplificatori. Metodo delle costanti di tempo. Modello in alta frequenza del MOSFET e del BJT. Risposta in alta frequenza del source comune e dell’emettitore comune. Effetto Miller. Calcolo delle frequenza di transizione del MOSFET. e del BJT. Risposta in alta frequenza del base comune e del collettore comune. Amplificatori a larga banda: CC-CE, cascode. Esercizi.

Funzioni elettroniche speciali (4 h)

Operazioni analogiche tramite op-amp: logaritmi, radici quadrate. Comparatori realizzati tramite operazionali. Rettificatori di precisione: superdiodo.

Generatori di forme d’onda non sinusoidali: trigger di Smith in configurazione invertente e non-invertente, multivibratore astabile. Multivibratore monostabile.

Elettronica digitale (16 h)

Introduzione all’elettronica digitale. Sistema di numerazione binario. Invertitore ideale e non-ideale: caratteristiche di trasferimento. Parametri caratteristici: margini di rumore, potenza dissipata, tempi di propagazione, tempi di salita e discesa, PDP.

Cenni sull’algebra booleana e sul sistema di numerazione binario. Sintesi di funzioni logiche tramite MINTERM.

Invertitore CMOS: caratteristica di trasferimento, calcolo dei margini di rumore, della potenza dissipata per ingressi istantanei e del tempo di propagazione. Caratteristica dell’invertitore CMOS in funzione del rapporto tra tensione di alimentazione e tensione di soglia. Porte NAND e NOR: tabelle di verità e loro realizzazione in tecnologia CMOS.

Circuiti combinatori: decodificatore, multiplexer e demultiplexer. Sommatore: half adder, full adder.

Macchine sequenziali: asincrone, sincrone e master-slave. Latch, flip-flop SR. Flip-flop JK, Master-slave, T, D. Contatori asincroni.

Conversione A/D e D/A (2 h)

Conversione A/D: principi generali. Sample Hold. Pass-transistor. Convertitori A/D: flash e a doppia rampa. Convertitori D/A: a scala R-2R.

• Introduzione (2 h)Introduzione al corso. Generalità sui segnali. Leggi di Ohm e Kirkhoff. Partitore di tensione e di corrente. Generatori controllati. Esercizi sui generatori controllati. Teoremi di Thevenin e Norton.
• Testi di riferimento: S. Sedra, K. Smith, “Circuiti per la Microelettronica”, Edises IV edizione, capitolo 1
• Amplificatori (6 h)Amplificatori: generalità, simbolo circuitale, bilancio energetico, caratteristica di trasferimento, saturazione, non linearità, punto di lavoro. Guadagno. Rappresentazione circuitale degli amplificatori di tensione, corrente, transimpedenza e transconduttanza come reti due porte.Risposta in frequenza degli amplificatori: generalità. Filtro passa basso e passa alto RC passivo a singolo polo: calcolo del diagramma di Bode dell’ampiezza e della fase. Esempio di un amplificatore di tensione (rappresentato come rete due porte) passa basso e di un amplificatore di transconduttanza passa alto.Risposta al gradino e all’impulso di un filtro passa basso STC. Risposta al gradino e all’impulso di un filtro passa-alto a STC.
• Testi di riferimento: S. Sedra, K. Smith, “Circuiti per la Microelettronica”, Edises IV edizione, capitolo 1
• Amplificatori operazionali (8 h)Amplificatori operazionali ideali. Introduzione alla controreazione. Configurazione invertente e non invertente. Calcolo del guadagno con il metodo della controreazione o con l’uguaglianza delle tensioni al morsetto invertente e non invertente. Effetto del guadagno ad anello aperto finito sul guadagno e resistenza di ingresso della configurazione invertente e non invertente. Effetto della banda finita sulla funzione di trasferimento dell’op-amp in configurazione non invertente. Costanza del prodotto banda-guadagno. Sommatore. Amplificatore differenziale. Amplificatore per strumentazione. Amplificatore operazionale come circuito integratore e derivatore ideale e reale.Non idealità dell’amplificatore operazionale: tensione di offset, correnti di polarizzazione e di offset;slew rate, CMRR. Esercizi.
• Testi di riferimento: S. Sedra, K. Smith, “Circuiti per la Microelettronica”, Edises IV edizione, capitolo 2
• Diodi (6 h)Introduzione all’elettronica dello stato solido:metalli, ossidi e semiconduttori. Silicio cristallino intrinseco, di tipo n e di tipo p. Livello di Fermi in semiconduttori intrinseco, p ed n. Equazione della corrente di deriva e di diffusione. Giunzione p-n: struttura a bande, funzionamento in diretta e inversa, equazione della corrente. Corrente di saturazione inversa. Diodo: simbolo circuitale. Risoluzione di circuiti contenenti diodi con il metodo grafico. Modello a stati del diodo. Limitatori di tensione. Modello per piccoli segnali del diodo. Diodo Zener: funzionamento e simbolo circuitale. Alimentatore in continua: rettificatore a diodi, ponte di diodi, filtro RC, ripple, stabilizzatore di tensione con Zener. Super diodo. Esercizi.
• Testi di riferimento: S. Sedra, K. Smith, “Circuiti per la Microelettronica”, Edises IV edizione, capitolo 1, 3
• MOSFET(16 h)Transistore MOSFET a canale n ad arricchimento: struttura, principio di funzionamento, equazioni della corrente. Regioni di triodo, pinch-off e interdizione: circuiti per grandi segnali. Caratteristiche di uscita Id-VDS e transcaratteristica Id-VGS in regione di pinch-off. Transistore MOSFET a canale p ad arricchimento. Circuiti di polarizzazione del MOS ed esercizi. Il transistore MOS come amplificatore. Circuito per piccoli segnali del MOSFET. Calcolo dei guadagni e delle resistenze di ingresso e di uscita nelle configurazioni a source, drain e gate comune. Specchio di corrente semplice a MOS. Cella differenziale a MOS. Esercizi.Transcaratteristica del source comune. Amplificatori NMOS con carico attivo ad arricchimento. Effetto body. Amplificatori CMOS: struttura fisica e rappresentazione circuitale, specchio di corrente semplice, transcaratteristica, guadagno per piccoli segnali. Invertitore CMOS: transcaratteristica e guadagno per piccoli segnali. Esercizi.
• Testi di riferimento: S. Sedra, K. Smith, “Circuiti per la Microelettronica”, Edises IV edizione, capitolo 5 e 6
• BJT (14 h)Transistor bipolari a giunzione (BJT): struttura, funzionamento ed equazione delle correnti. Modello di Ebers-Moll. Caratteristiche di ingresso e di uscita. Effetto Early. Risoluzione di circuiti contenenti BJT: metodo grafico, metodo degli stati. Modello per grandi segnali del BJT in zona attiva, di interdizione e di saturazione. Circuiti di polarizzazione dei BJT: singola e doppia alimentazione, con resistenza di emettitore. Circuito di polarizzazione del BJT con generatore di corrente. Il transistor BJT come amplificatori. Modello per piccoli segnali. Condensatori di blocco e di bypass. Retta di carico statica e dinamica. Esercizi.Configurazione universale dei BJT come amplificatori. Amplificatore a emettitore comune semplice e con resistenza di degenerazione.Continuazione dell’amplificatore ad emettitore comune con resistenza di degenerazione. Amplificatore a collettore comune e a base comune. Esercizi.Generatori di corrente: semplice, di Widlar. Confronto tra progetto di uno specchio di corrente semplice e uno di Widlar. Specchio di corrente asimmetrico. Polarizzazione nei circuiti integrati con specchi di corrente. Esercizi.Cella differenziale: funzionamento per grandi segnali. Segnale di ingresso differenziale e di modo comune. Guadagno differenziale e di modo comune con il metodo del mezzo circuito. CMRR. Struttura interna dell’op-amp: cella differenziale, emettitore comune, collettore comune. Cella differenziale con carico attivo. Cella differenziale con ingresso asimmetrico. Esercizi.
• Testi di riferimento: S. Sedra, K. Smith, “Circuiti per la Microelettronica”, Edises IV edizione, capitolo 4
• Risposta in frequenza (8 h)Generalità sulla risposta in frequenza degli amplificatori. Metodo delle costanti di tempo. Risposta in bassa frequenza del source comune e emettitore comune. Risposta in alta frequenza degli amplificatori. Metodo delle costanti di tempo. Modello in alta frequenza del MOSFET e del BJT. Risposta in alta frequenza del source comune e dell’emettitore comune. Effetto Miller. Calcolo delle frequenza di transizione del MOSFET. e del BJT. Risposta in alta frequenza del base comune e del collettore comune. Amplificatori a larga banda: CC-CE, cascode. Esercizi.
• Testi di riferimento: S. Sedra, K. Smith, “Circuiti per la Microelettronica”, Edises IV edizione, capitolo 8
• LED e Fotodiodi (4h)Funzionamento di un LED, circuito di polarizzazione. Esempio di applicazione nel determinare la concentrazione di una soluzione. Legge di Lambert-Beer. Funzionamento di un fotodiodo, circuito di polarizzazione e di lettura.
• Testi di riferimento: Appunti dalle lezioni
• Elettronica digitale (10 h)Introduzione all’elettronica digitale. Sistema di numerazione binario. Invertitore ideale e non-ideale: caratteristiche di trasferimento. Parametri caratteristici: margini di rumore, potenza dissipata, tempi di propagazione, tempi di salita e discesa, PDP.Cenni sull’algebra booleana e sul sistema di numerazione binario. Sintesi di funzioni logiche tramite MINTERM.Invertitore CMOS: caratteristica di trasferimento, calcolo dei margini di rumore, della potenza dissipata per ingressi istantanei e del tempo di propagazione. Caratteristica dell’invertitore CMOS in funzione del rapporto tra tensione di alimentazione e tensione di soglia. Porte NAND e NOR: tabelle di verità e loro realizzazione in tecnologia CMOS.Circuiti combinatori: decodificatore, multiplexer e demultiplexer. Sommatore: half adder, full adder.Macchine sequenziali: asincrone, sincrone e master-slave. Latch, flip-flop SR. Flip-flop JK, Master-slave, T, D. Registri a scorrimento.Contatori asincroni.
• Testi di riferimento: S. Sedra, K. Smith, “Circuiti per la Microelettronica”, Edises IV edizione, capitolo 14
• Conversione A/D e D/A (2 h)Conversione A/D: principi generali. Sample Hold. Convertitori A/D: flash e a doppia rampa. Convertitori D/A: a scala R-2R.
• Testi di riferimento: Appunti dalle lezioni

La prova scritta consiste in una serie di esercizi atti a verificare il grado di conoscenza degli argomenti del corso.

La prova orale consiste in una o più domande atte a verificare la capacità dello studente di collegare le varie parti del programma.

S. Sedra, K. Smith, “Circuiti per la Microelettronica”, Edises IV edizione

GENERALI Conoscenza dei metodi di base di modellistica e rappresentazione di sistemi dinamici lineari, e dei metodi di base per l'analisi delle proprietà e la sintesi di leggi di controllo a retroazione per sistemi dinamici lineari. Conoscenza dei metodi di sintesi basati sull'impiego della risposta in frequenza per i sistemi ad una sola variabile controllata e con la sola misura dell'uscita.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: conoscenza delle metodologie di base di modellistica e controllo di sistemi dinamici lineari con particolare attenzione ai metodi di analisi e sintesi in frequenza. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di definire un modello matematico e analizzare la dinamica di sistemi lineari, di progettare schemi di controllo in retroazione per sistemi lineari nel dominio della frequenza, di tradurre le specifiche del problema di controllo in opportuni vincoli di progetto del controllore. • Autonomia di giudizio: capacità di valutare la validità e l’efficacia dei controllori progettati anche attraverso strumenti di simulazione. • Abilità comunicative: capacità di illustrare le soluzioni proposte motivandole in termini di soddisfacimento delle specifiche, accuratezza dei risultati ottenuti e caratteristiche di ottimalità. • Capacità di apprendimento: capacità di proseguire lo studio di ulteriori metodi di progetto di controllori per sistemi dinamici lineari e della teoria del controllo di sistemi non lineari.

GENERALI Lo scopo del modulo è quello di descrivere e analizzare le funzioni e le prestazioni dei principali blocchi che costituiscono i sistemi di comunicazione analogici e numerici e le reti numeriche a commutazione di pacchetto, anche in relazione ai peggioramenti tipicamente introdotti dai canali trasmissivi (rumore e distorsioni) e dagli apparati di multiplazione, accesso e commutazione. Ci si attende che lo studente acquisisca le nozioni di base circa le architetture, i principi di funzionamento e le prestazione dei sistemi di TLC. Sono richieste conoscenze di base di Teoria dei Segnali ed Elaborazione Numerica dei Segnali.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Ci si attende che lo studente acquisisca la conoscenza e la capacità di comprensione che sono alla base del funzionamento dei sistemi di comunicazione analogici e numerici.

• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Ci si attende che lo studente sia in grado di applicare le conoscenze e capacità di comprensione acquisite durante il corso ai fini sia dell’analisi prestazionale che del dimensionamento di massima dei sistemi di comunicazione analogici e numerici.
• Autonomia di giudizio: Ci si attende che lo studente acquisisca la capacità critica di analizzare l' impatto sia tecnologico che economico delle varie soluzioni progettuali possibili nei contesti applicativi nei quali si troverà ad operare.
• Abilità comunicative: Ci si attende che lo studente acquisisca il linguaggio tecnico-scientifico basilare per poter condividere adeguatamente ipotesi e soluzioni, così da essere in grado operare proficuamente in gruppi di lavoro.
• Capacità di apprendimento: Ci si aspetta che, alla fine del corso, lo studente sia in grado di acquisire autonomamente nuove conoscenze di carattere tecnico-scientifico nell’ ambito della valutazione di prestazioni e del dimensionamento dei sistemi di comunicazione, anche mediante lo studio autonomo della letteratura tecnica a riguardo.

GENERALI Conoscenza: i) dei principi fisici di base dei componenti e dispositivi dei sistemi di telecomunicazione ottici; ii) dei concetti introduttivi dell’architettura dei sistemi di telecomunicazione ottici; iii) introduzione alle tecniche di modulazione del segnale e di valutazione delle prestazioni del sistema SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: conoscere i meccanismi fisici che determinano il funzionamento dei dispositivi ottici, e le architetture che permettono di integrare tali componenti in un sistema di telecomunicazione ottico punto-punto. Conoscenza di base dei metodi di analisi delle prestazioni dei sistemi di telecomunicazione ottici. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: saper applicare tecniche di simulazione numerica e metodi di caratterizzazione dei dispositivi e dei sistemi attraverso esperimenti virtuali, in modo competente e critico. • Autonomia di giudizio: saper valutare le proprietà e prestazioni di un dispositivo e di un sistema di telecomunicazione ottico. • Abilità comunicative: saper descrivere attraverso elaborati scritti e colloquio orale le soluzioni adottate per risolvere problemi di trasmissione dei segnali ottici. • Capacità di apprendimento: capacità di apprendere da molteplici sorgenti di informazione, e di proseguire eventuali successivi studi in ambito della laurea magistrale

GENERALI L’obiettivo generale del corso è quello di fornire agli studenti le metodologie di base delle moderne tecniche utilizzate per la rappresentazione e l’elaborazione dei segnali multimediali. In particolare, mediante l’acquisizione degli strumenti matematici fondamentali e l’uso di software di simulazione ad alto livello, viene acquisita la conoscenza dei sistemi in grado di elaborare segnali multimediali sia a uno e più canali, sia mono e multi-dimensionali. La maturazione di una visione più completa sarà acquisita con l’introduzione di alcuni specifici aspetti applicativi su senali relativi alla voce, musica, immagini, e video.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di conoscere la rappresentazione e i fondamenti dell’elaborazione dei segnali multimediali. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di sviluppare in autonomia applicazioni di elaborazione multimediale e saper descrivere le soluzioni implementate. • Autonomia di giudizio: lo studente sarà in grado di integrare le conoscenze acquisite nel corso con quelle proprie dell’informazione in generale trasmesse all’interno del Corso di Laurea. • Abilità comunicative: lo studente sarà in grado di trasmettere le conoscenze acquisite e di illustrare i processi che ad esse hanno condotto. • Capacità di apprendimento: lo studio individuale allenerà adeguatamente la capacità di studio autonomo e indipendente, e la capacità di proseguire gli studi successivi riguardanti tematiche avanzate di elaborazione multimediale.

GENERALI Il corso di Machine Learning fornisce agli studenti una solida comprensione teorica e pratica dei principali algoritmi di apprendimento automatico. Gli studenti acquisiranno una conoscenza approfondita dei modelli di classificazione e regressione, come modelli lineari, alberi decisionali, e boosting, oltre agli approcci di apprendimento non supervisionato come il clustering e la riduzione della dimensionalità. Durante il corso, gli studenti apprenderanno non solo i principi teorici ma anche le applicazioni pratiche degli algoritmi, grazie a numerose esercitazioni pratiche e progetti. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di navigare autonomamente nella letteratura scientifica per affrontare problemi avanzati e di implementare i concetti appresi all'interno di framework e librerie esistenti. SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente acquisirà una solida comprensione dei principali algoritmi di machine learning supervisionato e non supervisionato, nonché dei prerequisiti matematici necessari come algebra lineare, probabilità e ottimizzazione. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di applicare i concetti appresi durante il corso per implementare algoritmi di machine learning all'interno di librerie e framework noti. • Autonomia di giudizio: Lo studente svilupperà la capacità di analizzare e risolvere problemi complessi utilizzando tecniche di machine learning, anche attraverso la consultazione di risorse avanzate. • Abilità comunicative: Lo studente sarà in grado di comunicare in modo efficace i concetti appresi, sia in modo verbale che scritto, a un pubblico tecnico e non tecnico. • Capacità di apprendimento: Lo studente acquisirà gli strumenti necessari per continuare a imparare in modo autonomo, consultando la letteratura scientifica per approfondire temi avanzati nel campo del machine learning.

GENERALI I principali obiettivi del corso sono i seguenti: conoscenza sulla classificazione delle reti e dei servizi di telecomunicazioni; capacità di dimensionare le risorse trasmissive di una rete di TLC; capacità di identificare una architettura di comunicazione e un servizio di rete adeguati in relazione ai requisiti di Qualità di Servizio richieste; conoscenza sulle reti in area locale; conoscenza di una rete Internet.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente apprende conoscenze sui principi e i paradigmi di funzionamento e di progettazione delle reti di telecomunicazioni, in particolar modo della rete Internet. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente è capace di applicare le conoscenze acquisite nell’ambito delle reti di telecomunicazioni per contribuire alla definizione di soluzioni ingegneristiche anche innovative e la valutazione dell'impatto delle soluzioni proposte. • Autonomia di giudizio: lo studente ha la capacità di analizzare e contribuire al progetto di reti di telecomunicazioni, valutando l'impatto delle soluzioni nel contesto applicativo delle telecomunicazioni, sia con riferimento agli aspetti tecnici che a quelli organizzativi. • Abilità comunicative: Il corso non prevede obiettivi specifici sulle abilità comunicative. • Capacità di apprendimento: lo studente è in grado di acquisire autonomamente nuove conoscenze di carattere tecnico-scientifico relative alle reti di telecomunicazioni avvalendosi di diversi strumenti di apprendimento autodiretto, ivi incluso lo studio autonomo della letteratura tecnica di riferimento.

GENERALI Il corso si propone come obiettivi formativi l ‘apprendimento di conoscenze avanzate di Analisi Matematica rivolte alle applicazioni, l’apprendimento del calcolo differenziale in più variabili. Più specificamente, il calcolo di minimi e massimi per funzioni a valori reali di più variabili e un’analisi sulle ipotesi di lavoro. In particolare verrà considerato la ricerca di minimi e massimi di funzioni con vincoli e verrà fatta un’analisi sui vincoli, verranno inoltre considerati modelli matematici.Obiettivo del corso è la comprensione e l’utilizzo della matematica per la formulazione di semplici modelli e la conoscenza del calcolo differenziale.
SPECIFICI
A) Conoscenza e capacità di comprensione: apprendere i concetti base e il loro utilizzo in esercizi con il supporto di libri di testo e dispense del corso di Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione
B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: essere in grado di applicare le conoscenze acquisite in modo competente; possedere competenza e comprensione adeguate per risolvere problemi e sostenere argomentazioni
C) Autonomia di giudizio Raccogliere ed interpretare i risultati sviluppati durante il corso per risolvere problemi simili in modo autonomo. Individuare caratteristiche comuni in problemi diversi
D) Abilità comunicative Comunicare ipotesi, problemi e soluzioni a interlocutori non specialisti.
E) Capacità di apprendimento Sviluppare le competenze necessarie per intraprendere studi avanzati.

Lo spazio R^n.Derivate direzionali. Differenziabilita’. Insiemi convessi e funzioni convesse. Proprietà caratterizzanti.

Convessità e ottimizzazione. Minimi (massimi) locali e globali. Ottimizzazione vincolata.

Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Le condizioni di

Fritz John. condizioni di qualificazione dei vincoli.

Le condizioni di Karush-Kuhn-Tucker.

Dualità: problemi primali e duali.

Esempi di problemi di controllo

ottimo. La funzione valore. Il principio della

programmazione dinamica e l’ equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman.

Concetti di teoria (40 ore)

Esempi ed esercizi (20 ore)

• II semestre

Discussione sugli argomenti del programma.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli

argomenti del programma di Analisi Matematica II, e di essere in grado

di svolgere esercizi relativi agli argomenti del programma.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver

acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso.

Nicola Fusco Paolo Marcellini Carlo Sbordone

Lezioni di analisi matematica due

2020 Zanichelli Editore

Sandro Salsa - Carlo D. Pagani Analisi matematica. 2. Zanichelli

Mathematical Analysis: Functions of Several Real Variables and Applications Condividi

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Stephen Boyd , Lieven Vandenberghe

Convex Optimization

Stanford University Press

Dispensa ed esercizi sulla pagina web docente Prof. Paola Loreti (Dipartimento di Scienze

di Base e Applicate per l'Ingegneria)

GENERALI La prova finale del Corso di Laurea Triennale rappresenta un’importante occasione formativa individuale, in cui lo studente può applicare le conoscenze acquisite durante il percorso accademico a un contesto specifico dell’Ingegneria delle Telecomunicazioni. Attraverso la redazione e la presentazione di un elaborato originale, lo studente è chiamato a dimostrare la capacità di affrontare, con metodo e autonomia, problemi concreti relativi a sistemi e/o applicazioni del settore. L’elaborato viene preparato sotto la supervisione di un docente appartenente al Consiglio d’Area Didattica in Ingegneria delle Telecomunicazioni e può essere sviluppato anche nell’ambito di un’esperienza di tirocinio presso enti pubblici o privati. La prova finale si conclude con una discussione pubblica di fronte a una commissione, che valuta sia il contenuto tecnico-scientifico dell’elaborato che la qualità della presentazione. L’obiettivo è consolidare le competenze maturate, stimolare la capacità di sintesi, di giudizio critico e di comunicazione tecnica, e favorire il collegamento tra la formazione universitaria e il mondo professionale.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente dimostra conoscenze approfondite su un tema rilevante per l’Ingegneria delle Telecomunicazioni. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: È in grado di analizzare un problema concreto, formulare soluzioni coerenti e presentare un elaborato tecnico in modo autonomo. • Autonomia di giudizio: Valuta criticamente le scelte progettuali o metodologiche adottate, motivandole sulla base di criteri tecnici. • Abilità comunicative: Espone l’elaborato in modo chiaro, ordinato e con un linguaggio adeguato al contesto tecnico-scientifico. • Capacità di apprendimento: Mostra autonomia nell’approfondimento di tematiche nuove o complementari a quelle già acquisite nel corso di studio.

GENERALI La finalità del corso è quella di introdurre gli strumenti concettuali ed analitici necessari per comprendere il funzionamento, valutare le prestazioni e dimensionare i parametri di progetto principali di sistemi di comunicazione wireless. Avvalendosi di molteplici esempi applicativi nell’ambito delle telecomunicazioni e della sensoristica, l’obiettivo è quello di fornire conoscenze e competenze trasversali rispetto a sistemi wireless di diversa natura, con particolare riferimento alle problematiche di progetto e alle scelte implementative per i corrispondenti apparati ricetrasmittenti.
SPECIFICI • Conoscenza e capacità di comprensione: conoscere il principio di funzionamento e le principali problematiche di sistemi di comunicazione wireless con particolare riferimento agli apparati ricetrasmittenti utilizzati. • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: saper utilizzare gli strumenti acquisiti per la valutazione critica delle prestazioni e la definizione dei parametri di progetto. • Autonomia di giudizio: saper formulare giudizi critici in merito a soluzioni progettuali alternative e, conseguentemente, acquisire gli strumenti per operare scelte ponderate. • Abilità comunicative: saper comunicare informazioni, problemi e soluzioni relative ad apparati per sistemi di comunicazione wireless a interlocutori specialisti e non specialisti. • Capacità di apprendimento: sviluppare le competenze necessarie per intraprendere studi successivi su sistemi wireless per le telecomunicazioni, il radio-posizionamento e il sensing con un alto grado di autonomia.