L'obiettivo del corso è presentare le idee fondamentali alla base del comportamento dei plasmi completamente ionizzati e di fornire una comprensione quantitativa dei principi fisici alla base del confinamento magnetico dei plasmi ad alta temperatura, concentrandosi sulle peculiarità del dispositivo tokamak.
Lezione 1 (3 H). Introduzione al corso. Introduzione ai plasmi e alla fusione controllata. Fluidi ordinari: Equazione di Navier-Stokes. Gas ordinari: Equazione di Boltzmann. Plasmi: descrizione cinetica e fluida. Confinamento magnetico: configurazioni chiuse e aperte, configurazioni toroidali. Campo toroidale, campo poloidale, campo verticale. Tokamak e stellarator. Confinamento inerziale: Confinamento inerziale guidato dal laser. Azionamento diretto e indiretto. Breve storia della ricerca sull'energia di fusione controllata.
Lezione 2 (2 H). Definizione di plasma. Equazione di Saha. Effetti individuali e collettivi. Schermatura di Debye, quasi-neutralità e lunghezza di Debye.
Lezione 3 (3 H). Oscillazioni del plasma e frequenza del plasma: modello a doppio strato e modello fluido. Parametri caratteristici di un plasma di fusione. Moto delle particelle cariche in campi elettrici e magnetici esterni, derive delle particelle, derive del fluido. B uniforme: raggio di Larmor, frequenza di ciclotrone. Campi E e B uniformi: Deriva ExB. Campo B non uniforme: grad B perpendicolare a B (deriva grad B), deriva di curvatura.
Lezione 4 (2 H). Grad B parallelo a B: primo invariante adiabatico. Esempi: specchio magnetico, necessità di una “trasformazione rotazionale” nelle configurazioni toroidali.
Lezione 5 (3 H). Collisioni coulombiane. Parametro di collisione, angolo di diffusione. Sezione d'urto di Rutherford. Frequenze di collisione, percorsi liberi medi. Tempi di rilassamento e tempi di equilibrio energetico.
Lezione 6 (2 H). Resistività elettrica: modello collisionale, elettroni in fuga. Emissione di radiazioni. Aspetti generali. Formula di Larmor. Radiazione di ciclotrone. Radiazione di Bremsstrahlung.
Lezione 7 (3 H). Plasmi e fusione nucleare controllata. Principi. Reazioni di fusione, sezioni d'urto, reattività. Principali reazioni tra isotopi dell'idrogeno (DD,DT) Fusione termonucleare. Bilancio di potenza allo stato stazionario di un plasma termonucleare: temperatura ideale di accensione. Criterio di Lawson, criterio n-tauE-T, curva p-tauE critica per l'accensione rispetto a T.
Lezione 8 (2 H). Il fattore fisico Q. Stabilità termica. La curva dW/dt vs T. Il ruolo del riscaldamento ausiliario. Riscaldamento fino all'accensione. Presentazione del progetto di classe. Il tokamak. I suoi componenti e il suo principio di funzionamento. Solenoide centrale, bobine di campo magnetico toroidale, bobine di campo magnetico poloidale. Corrente indotta, corrente di bootstrap, pilotaggio della corrente con mezzi esterni. Parametri del reattore (caso ITER).
Lezione 9 (3 H). Dai modelli cinetici ai modelli fluidi, il modello MHD. Equazione di Boltzmann ed equazione di Vlasov. Momenti dell'equazione di Boltzmann, equazioni dei fluidi.
Lezione 10 (2 H). Modello di plasma a due fluidi. Modelli di plasma a singolo fluido: MHD. MHD ideale e resistivo. Discussione qualitativa del campo di applicazione della MHD.
Lezione 11 (2 H). Semplici applicazioni della MHD. Diffusione del campo magnetico. Congelamento delle linee B. Derive del fluido rispetto a B: deriva diamagnetica e corrente, deriva ExB.
Lezione 12 (3 H). Trasporto di particelle e di energia. Trattamento classico del coefficiente di diffusione. Coefficiente di diffusione per plasma magnetizzato e non magnetizzato. Discussione sul trasporto anomalo.
Lezione 13 (2 H). Onde del plasma. Equazione d'onda e soluzioni, velocità di gruppo e di fase. Teoria della perturbazione lineare e relazione di dispersione.
Lezione 14 (3 H). Onde in un plasma fluido. Teoria lineare, onde elettrostatiche ed elettromagnetiche. Onde nel plasma di elettroni (onde di Bohm-Gross). Onde elettromagnetiche in plasmi non magnetizzati: relazione di dispersione, densità di cut-off e densità critica, assorbimento collisionale.
Lezione 15 (2 H). Onde di Alfven. Equilibrio MHD. Osservazioni generali: superfici di flusso, pressione magnetica, tensione magnetica.
Lezione 16 (3 H). Equilibrio radiale nel pinch zeta, nel pinch theta e nel pinch a vite. Il fattore beta. Equilibrio delle forze toroidali. Le tre forze, formula del campo magnetico verticale. Trasformazione rotazionale, il fattore q.
Lezione 17 (2 H). Concetti generali di stabilità del plasma magnetizzato. Instabilità di interscambio, instabilità kink, concetto di curvatura favorevole e sfavorevole. Esempi qualitativi.
Lezione 18 (3 H). Formulazione generale del problema della stabilità MHD ideale. Il metodo della linearizzazione. L'equazione della quantità di moto linearizzata: il problema degli autovalori. Proprietà di stabilità del pinch zeta e del pinch theta.
Lezione 19 (3 H). Stabilità del tokamak a sezione circolare: modello di corrente superficiale, condizione di equilibrio di pressione. Limite beta di equilibrio.
Lezione 20 (2 H). Criterio di stabilità per i modi guidati dalla corrente (kink). Criterio di stabilità per i modi guidati dalla pressione (kink-ballooning). Limite beta di Troyon.
Lezione 21 (3 H). Stabilità del tokamak a sezione ellittica. Fenomeni di trasporto nei tokamak. Trasporto classico, trasporto neoclassico, trasporto turbolento.
Lezione 22 (2 H). Leggi di scala del confinamento magnetico. Modalità di confinamento L (basso) e H (alto). Regime di avanzamento del tokamak con elevata frazione di corrente di bootstrap.
Lezione 23 (3 H). Introduzione alla teoria cinetica del plasma: modelli cinetici a deriva e girocinetico.
Lezione 24 (2 H). Introduzione alla teoria cinetica del plasma: modelli cinetici a deriva e girocinetico.
Lezione 25 (3 H). Panoramica dei codici numerici per lo studio dell'equilibrio, della stabilità e dell'evoluzione temporale dei plasmi magnetizzati.
Lezione 26 (2 H). Panoramica dei codici numerici per lo studio dell'equilibrio, della stabilità e dell'evoluzione temporale dei plasmi magnetizzati.
Si valuterà la abilità dello studente di descrivere in maniera qualitativa (a parole) e quantitativa (con formule matematiche) i fenomeni fisici alla base dell'equilibrio, della stabilità e del trasporto nei plasmi magnetizati da fusione. Lo studente dovrà anche presentare e commentare i risultati del progetto assegnato, dimostrando di padroneggiare le procedure matematiche e numeriche utilizzate.
