Physics - Fisica

CONOSCENZA E COMPRENSIONE Al completamento del corso lo studente conoscerà i principi della relatività ristretta, con particolare riferimento al legame con la meccanica classica, l’elettromagnetismo, le trasformazioni dei campi tra sistemi di riferimento inerziali, i principi su cui si basano i moderni acceleratori di particelle, il moto relativistico di cariche in campi elettrici e magnetici e il funzionamento di acceleratori lineari, ciclotroni e sincrotroni CAPACITA’ APPLICATIVE: Lo studente sarà in grado di progettare in maniera schematica alcuni dispositivi utilizzati negli acceleratori, come ad esempio i quadrupoli, e discutere il moto delle cariche in questi dispositivi AUTONOMIA DI GIUDIZIO Lo studente sarà in grado di determinare i principi di funzionamento di un acceleratore circolare grazie ai concetti acquisiti di moto di betatrone e sincrotrone e di utilizzare in maniera indipendente il codice di simulazione ASTRA (A Space Charge Tracking Algorithm). ABILITA’ DI COMUNICAZIONE Lo studente sarà in grado di trattare argomenti legati agli acceleratori di particelle utilizzando termini e concetti tipici di questo settore

Richiamo delle leggi fondamentali della fisica classica.

Principio di relatività di Galileo, meccanica newtoniana. Trasformazioni di Galileo, spazio e tempo assoluti. Le Equazioni di Maxwell. Onde elettromagnetiche.

Limiti della meccanica classica e Teoria della relatività speciale.

Teoria dell'etere. Esperimento di Michelson e Morley, teorie alternative per la spiegazione dei risultati. Trasformazioni di Lorentz e cinematica relativistica. Concetto di simultaneità, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze. Trasformazione delle velocità, dinamica relativistica, quantità di moto, energia, trasformazione delle forze.

Equazioni di Maxwell e Relatività.

Trasformazioni delle densità di carica e di corrente, trasformazione dei campi E e B e dei potenziali. Campo di una carica in moto rettilineo uniforme. Covarianza delle Equazioni di Maxwell.

Elettrodinamica Relativistica ed applicazioni agli acceleratori di particelle.

Equazioni del moto di una carica in un campo elettromagnetico in coordinate cartesiane e cilindriche. Carica accelerata in campo elettrico. Effetti curvanti del campo B, moto di ciclotrone. Sviluppo multipolare del campo magnetico in dispositivi magnetici per acceleratori.

Dinamica longitudinale e trasversa di un fascio di particelle. Radiazione di sincrotrone. Tecnologie e Sistemi degli Acceleratori. Sistemi acceleranti a radiofrequenze. Sistemi focheggianti e curvanti negli acceleratori di particelle. Acceleratori lineari. Acceleratori circolari. Stabilità e controllo di fasci di particelle.

La prova scritta consiste in esercizi sulla relatività e sulla radiazione di una carica accelerata.

La prova orale consiste in una tesina/presentazione dello studente su uno degli argomenti svolti a lezione con approfondimenti e domande anche su altri argomenti

Appunti distribuiti dal docente

Libri specifici su acceleratori di particelle, ad es.: S. Y. Lee, Accelerator Physics, World Scientific.

S. Y. Lee, Accelerator Physics, World Scientific.

R. Resnick, Introduction to Special Relativity, John Wiley & Sons Inc.

OBIETTIVI GENERALI: Acquisire familiarità con tecniche avanzate di deep learning basato su modelli di reti neurali differenziabili con paradigmi di apprendimento supervisionato, non supervisionato e rinforzato; acquisire competenze di modellizzazione di problemi complessi, attraverso tecniche di deep learning, e saperle applicare a contesti applicativi diversi nei campi della fisica, della ricerca scientifica di base e applicata.
Gli argomenti trattati includono: richiami generali sul Machine Learning, reti neurali differenziabili, tecniche di regolarizzazione. Convolutional neural network, neural network per analisi di sequenze (RNN, LSTM/GRU, Transformers). Tecniche avanzate di apprendimento: transfer learning, domain adaptation, adversarial learning, self-supervised and contrastive learning, model distillation. Graph Neural Networks (statici e dinamici) e applicazione a modelli strutturati per la fisica: modelli dinamici, simulazione di fluidi complessi, GNN Hamiltoniani e Lagrangiani. Modelli generativi e variazionali: variational mean-field theory, expectation maximization, modelli energy based e maximum entropy (Hopfield networks, Boltzman machines and RBM), AutoEncoders, Variational AutoEncoders, GANs, Autoregressive flow models, invertible networks, modelli generativi basati su GNN. Reti Neurali quantistiche.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscenza sul funzionamento delle reti neurali e loro interpretazione matematica come approssimatori universali OF 2) Comprensione dei limiti e delle potenzialità di modelli avanzati di deep learning OF 3) Compresione dei limit e delle potenzialità dell’uso del DL nel risolvere problemi di fisica B – Capacità applicative OF 4) Progettazione, implementazione, messa in esercizio e analisi di architetture di deep learning per risolvere problemi complessi in divers ambiti applicativi della fisica e della ricerca scientifica
C - Autonomia di giudizio OF 5) Essere in grado di valutare le prestazioni di diverse architetture, e di valutare la capacità di generalizzazione delle stesse D – Abilità nella comunicazione OF 6) Essere in grado di comunicare con chiarezza la formulazione di un problema di apprendimento avanzato e la sua implementazione, la sua applicabilità in contesti realistici OF 7) Essere in grado di motivare le scelte architetturali e di regolarizzazione alla base di un modello di DL
E - Capacità di apprendere OF 8) Essere in grado di apprendere tecniche alternative e più complesse OF 9) Essere in grado di implementare tecniche esistenti in maniera efficiente, robusta e affidabile

Lezioni teoriche [50% delle ore del corso]

Richiami generali sulle reti neurali artificiali differenziabili e sull'uso della libreria pytorch per la progettazione, training e test delle ANN. Architetture di base: MLP, Convolutional neural network, neural network per analisi di sequenze (RNN, LSTM/GRU). Attention, self-attention, transformers e visual transformers. Tecniche di apprendimento avanzate: transfer learning, domain adaptation, adversarial learning, self-supervised and contrastive learning, model distillation. Modelli per il rilevamento di oggetti e la segmentazione semantica e applicazioni. Graph Neural Network e Deep Learning geometrico. Modelli non supervisionati e rilevamento delle anomalie. Deep Learning Generativo: modelli autoregressivi, modelli invertibili: diffusion and normalizing flow, generative GNN. Quantum Machine Learning su near-term quantum devices, progetto e addestramento di QNN, Reinforcement Learning, Quantificazione delle incertezze in modelli di DNN. Energy models: Associative memories, Boltzmann Machines and RBMs.

Esercitazioni computazionali [50% delle ore del corso]

Implementazione e applicazione hands-on di modelli di DL in Tensorflow and pytorch e applicazione a diversi problemi fisici.

• concetti generali e contesto
• Testi di riferimento: C.M. Bishop: Deep Learning, Springer
• approfondimenti
• Testi di riferimento: C.M. Bishop: Deep Learning, Springer e W. L. Hamilton, Graph Representation Learning Book, MCGill Uni press
• esercitazioni di laboratorio computazionale
• Testi di riferimento: notebook e note forniti dai docenti

per superare il corso è necessario elaborare e documentare un progetto individuale assegnato a fine maggio da consegnare prima dell'esame a cui si vuole partecipare. Durante la sessione d'esame lo studente sarà invitato a presentare e discutere il progetto attraverso una breve presentazione con diapositive (~15-20 min max), rispondendo a specifiche domande poste dalla commissione d'esame

il voto finale è dato da una media ponderata tra la votazione sul progetto (50%) e la presentazione e discussione (50%)

Per conseguire la votazione di 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver acquisito un'ottima conoscenza degli argomenti trattati nel corso, e di essere in grado di padroneggiare gli strumenti software necessari per sviluppare e implementare il modello computazionale trattato durante il corso.

La determinazione del voto finale tiene conto dei seguenti elementi:

1. Progetto casa 50%

Il progetto sarà dimensionato in modo tale da richiedere un massimo di 2 settimane di lavoro per essere completato e documentato (per riprodurre i risultati riportati nel rapporto è necessaria una relazione scritta di massimo 15 pagine + codice e dataset). Consisterà nel riprodurre ed eventualmente migliorare i risultati riportati in un articolo scientifico in cui i metodi DL vengono applicati a un problema interessante e accessibile per lo studente.

La valutazione terrà conto:

• Correttezza dei concetti esposti;
• Chiarezza di presentazione;
• Capacità di elaborare i concetti appresi nello sviluppo di progetti originali.

2. Presentazione e discussione 50%

La valutazione terrà conto:

• Correttezza dei concetti esposti e delle risposte a specifici quesiti posti dalla commissione d'esame;
• Chiarezza della presentazione;

Data la natura altamente dinamica dell'area coperta da questo corso avanzato, non è previsto un testo unico di riferimento. Durante il corso verranno indicate e fornite di volta in volta le fonti sotto forma di articoli scientifici e capitoli di libri.

Testi di riferimento:

I. Goodfellow, Y. Bengio, A. Courville: Deep Learning, MIT Press (https://www.deeplearningbook.org/)

P. Baldi, Deep Learning in Science, Cambridge University Press

W. L. Hamilton, Graph Representation Learning Book, MCGill Uni press (https://www.cs.mcgill.ca/~wlh/grl_book/files/GRL_Book.pdf)

M.Schuld, F.Petruccione, Machine Learning with Quantum Computers, Springer

OBIETTIVI GENERALI: Il principale obiettivo del corso di Advanced Mathematical Methods for Physics è quello di fornire un'introduzione ai metodi computazionali più recenti, usati nell'ambito della ricerca attuale. Il corso è strutturato con quattro canalizzazioni, con contenuti alquanto diversi.
Lo scopo del terzo canale è quello di fornire le conoscenze di base delle tecniche di calcolo analitico che sono correntemente utilizzati nel campo della fisica teorica: a) Formalizzazione degli sviluppi perturbativi ed asintotici, base di molte tecniche di calcolo correntemente utilizzate nella fisica teorica. b) Introduzione di alcune tecniche perturbative --- Boundary Layers, WKB, Multiple Scale, Renormalization Group --- ed analisi del loro campo di applicazione. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere e comprendere i fondamenti delle teorie perturbative OF 2) Conoscere e comprendere i fondamenti dell’analisi asintotica OF 3) Conoscere e comprendere la teoria delle Boundary Layers OF 4) Conoscere e comprendere il metodo WKB OF 5) Conoscere e comprendere il metodo delle Scale Multiple OF 6) Conoscere e comprendere il metodo del Gruppo di Rinormalizzazione e sua connessione con l’analisi asintotica
B – Capacità applicative OF 7) Applicare l’analisi asintotica nella soluzione approssimata di problemi complessi. OF 8) Applicare la teoria delle Boundary Layers, WKB e Multiple Scale a problemi semplici. OF 9) Applicare la teoria del Gruppo di Rinormalizzazione allo studio di semplici equazioni differenziali ordinarie.
C - Autonomia di giudizio OF 10) Essere in grado di analizzare un semplice problema perturbativo. OF 11) Essere in grado di valutare la tipologia di un semplice problema perturbativo ed utilizzare le tecniche più adeguate al suo studio D – Abilità nella comunicazione OF 12) Essere in grado di svolgere la presentazione dei risultati di un progetto teorico OF 13) Essere in grado di illustrare le base delle tecniche perturbative. E - Capacità di apprendere OF 14) Orientarsi e progredire autonomamente nello studio delle tecniche perturbative ed asintotiche. OF 15) Orientarsi e progredire autonomamente nell’uso delle tecniche asintotiche in problemi più evoluti. OF 16) Orientarsi e progredire nelle capacità di lettura di rassegne ed articoli di ricerca.

Sviluppi Perturbativi

Sviluppi Asintotici

Problemi di Boudary Layer

Metodo WKB

Metodo delle Scale Multiple

Gruppo di Rinormalizzazione e sviluppi asintotici

L'esame consiste in un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel

corso. Per superare l'esame lo studente/la studentessa deve essere in

grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso

durante

il corso. Allo/a studente/studentessa verrà richiesto di applicare i

metodi appresi in esercizi o ad esempi e situazioni simili a quelle

discusse durante il corso. Nella valutazione si tiene conto di:

• correttezza e completezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria;
• attitudine nel problem solving (metodo e risultati).

Advanced Mathematical Methods For Scientists and Engineers

C. Bender and S.A. Orszag

(Springer, 1999)

Perturbation Methods

Ali. H. Nayfeh

(Wiley, 2000)

Comprendere le basi molecolari delle funzioni biologiche e la rete delle loro interazioni sia logiche che fisiche nel metabolismo cellulare.Understanding the molecular basis of biological functions and the network of their interactions, both logical and physical, in the cell metabolism

OBIETTIVI GENERALI
La cellula batterica occupa nella fisica biologica lo stesso posto speciale che l'atomo di idrogeno occupa nella fisica della materia condensata, e per le stesse ragioni. I batteri sono i primi "atomi" di vita ad apparire nell'Universo conosciuto e tutto ciò che è fondamentale nella vita si ritrova nei batteri, nelle sue forme più semplici. Obiettivo del corso è quello indagare alcuni aspetti fondamentali dei sistemi viventi in un percorso che parte dai meccanismi interni con cui la cellula batterica "pensa" e agisce, passando per come la singola cellula si muove nell'ambiente fisico esterno e concludendosi con lo studio dei comportamenti collettivi di colonie batteriche. Tutti gli argomenti trattati nel corso prendono spunto dalla letteratura recente discutendone sia gli aspetti sperimentali che quelli di modellizzazione teorica.
OBIETTIVI SPECIFICI
A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere e comprendere i fondamenti della regolazione genica nei procarioti e la dinamica delle reti trascrizionali. OF 2) Conoscere e comprendere i fondamenti della dinamica dei fluidi a bassi Reynolds. OF 3) Conoscere e comprendere le principali manifestazioni della natura fuori dall'equilibrio della materia attiva.
B – Capacità applicative OF 4) Essere in grado di discutere il comportamento dinamico di un network trascrizionale. OF 5) Essere in grado di risolvere alcuni problemi elementari di idrodinamica a bassi Reynolds. OF 6) Essere in grado di modelizzare la dinamica stocastica di sistemi di particelle attive. OF 7) Essere in grado di descrivere con modelli continui la crescita di colonie batteriche.
C - Autonomia di giudizio OF 8) Sfruttare le conoscenze acquisite per formulare modelli in grado di descrivere situazioni non trattate nel corso
D – Abilità nella comunicazione OF 9) Saper comunicare per iscritto un concetto avanzato OF 10) Saper presentare una linea di ricerca attuale nell’ambito della biofisica
E - Capacità di apprendere OF 11) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Part 1 - What's inside: genetic parts and circuits

From genes to proteins

Modes of gene regulation

Protein dynamics

Feed forward loops and temporal programs

Biological oscillators

DNA cloning

Stochastic gene expression

Part 2 - What's outside: cell motility

Introduction to the physics of microswimmers

Introduction to vector calculus

Microhydrodynamics

Flagellar propulsion

Watching microswimmers

Manipulation of microswimmers

Part 3: Multicellular dynamics

Non equilibrium physics of active particles

Non interacting active particles

Active matter in nonhomogeneous environments

Spatio-temporal patterns in colony growth

La valutazione si basa su una prova orale di circa 45 minuti. L'esame orale consiste in un colloquio sui temi illustrati nel corso. Per superare l'esame lo studente deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso durante il corso e di applicare i metodi appresi ad esempi e situazioni simili a quelle già discusse.

Nella valutazione si terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria.

R. Di Leonardo, Biophysics lecture notes

Alberts, et al. Essential Cell Biology. 3rd Ed., New York: Garland Science (2004).

Alon, An Introduction to Systems Biology: Design Principles of Biological Circuits, CRC press (2019).

Testi e materiale di approfondimento saranno indicati in corrispondenza degli argomenti trattati nel corso sulla pagina Classroom

Obiettivo generale L’obiettivo di questo corso è acquisire una preparazione teorico-pratica avanzata finalizzata alla comprensione, analisi e gestione dei rischi di degrado indotti dai fattori climatici sui materiali presenti in ambiente interno ed esterno, attraverso l’impiego di metodologie scientifiche, strumenti analitici e riferimenti normativi internazionali.
Obiettivi specifici ITA: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Definire e descrivere le variabili climatiche fondamentali nel campo della conservazione dei materiali in ambiente interno ed esterno OF 2) Acquisire conoscenza sui rischi di degrado indotti dal clima in ambiente interno ed esterno OF 3) Acquisire conoscenza sui regolamenti internazionali riguardanti i rischi di degrado indotti dal clima B – Capacità applicative OF 4) Essere capaci di applicare procedure metodologiche e strumentali OF 5) Essere capaci di applicare funzioni matematiche semplificate per la definizione del rischio indotto dal clima OF 6) Essere capaci di applicare i regolamenti internazionali riguardanti i rischi di degrado indotti dal clima C - Autonomia di giudizio OF 7) Essere capaci di interpretare i dati sperimentali e di simulazione OF 8) Essere capaci di applicare un approccio scientifico alla conservazione dell’ambiente costruito OF 9) Essere capaci di identificare i rischi di degrado indotti dal clima in ambiente interno ed esterno OF 10) Trasferire i risultati scientifici all’applicazione dei regolamenti internazionali D – Abilità nella comunicazione OF 10) Sapere come comunicare risultati scientifici OF 11) Comunicare i risultati dell’analisi/studio in modo chiaro agli stakeholder mantenendo la credibilità scientifica E - Capacità di apprendere OF 12) Avere l’abilità di consultare la letteratura scientifica per migliorare alcuni degli argomenti trattati durante il corso

Il corso è strutturato in tre moduli.

Modulo n.1: Ripasso delle variabili microclimatiche chiave (per es., temperature dell’aria, umidità relativa, rapporto di mescolamento dell’aria umida, temperatura di rugiada). Ripasso della strumentazione di base e studio della strumentazione avanzata per il monitoraggio microclimatico (per es., termoigrometri, misuratore del contenuto di umidità, termocamera). Relazione tra le variabili microclimatiche e i processi di degrado che affliggono i materiali costituenti i beni culturali. Definizione di processi di degrado indotti dal clima per diversi materiali. Regolamenti europei e internazionali riguardanti gli studi microclimatici applicati alla conservazione preventiva dei beni culturali.

Modulo n.2: Applicazione delle procedure standardizzate. Applicazione di funzioni semplificate per la modellazione igrotermica. Applicazione delle funzioni dose-risposta e funzioni danno per la valutazione del rischio indotto dal clima. Cambiamento climatico e suo impatto sulla conservazione dei beni culturali in ambienti di conservazione interni.

Modulo n.3: Identificazione dei rischi specifici di degrado indotto dal clima in diversi contesti conservativi. Pianificazione e progettazione di una campagna di monitoraggio.

• 2° anno, 1° semestre
• Testi di riferimento: Microclimate for Cultural Heritage - Measurement, Risk Assessment, Conservation, Restoration, and Maintenance of Indoor and Outdoor Monuments. 3rd edition. Dario Camuffo. Elsevier, 2019.

Prova di esame orale.

Lo/a studente/ssa dovrà dimostrare di avere confidenza coi regolamenti internazionali riguardanti I rischi di degrado indotti dal clima e loro applicazione, con la strumentazione avanzata per il monitoraggio microclimatico, con l’applicazione di funzioni dose-risposta e danno.

Durante il corso, autovalutazioni intermedie saranno usate per misurare la comprensione dello/a studente/ssa.

Microclimate for Cultural Heritage - Measurement, Risk Assessment, Conservation, Restoration, and Maintenance of Indoor and Outdoor Monuments. 3rd edition. Dario Camuffo. Elsevier, 2019.

Materiale didattico fornito sulla pagina E-learning.

OBIETTIVI GENERALI: Questo corso è pensato come una introduzione alla biologia e biofisica computazionale. Il corso è stato concepito come una proposta agli studenti per restringere la separazione tra il livello istituzionale dell'apprendimento e quello attivo della ricerca; è basato su tre tracce: i) ARGOMENTI (principi, idee); ii) METODI (algoritmi e tecniche computazionali); iii) PROSPETTIVE della biologia computazionale contemporanea. Riferimento e introduzioni critiche alla letteratura e a testi correnti saranno estensive e pensate come percorsi per lo studio individuale. Verrà fatto un certo sforzo nel collocare ogni tema discusso in un chiaro schema di riferimenti bibliografici per lo studio individuale, che sarà di aiuto nel preparare l'esame finale. Alla fine del corso alcuni ospiti presenteranno linee di ricerca originali di interesse per classi di studenti degli indirizzi di biosistemi, fisica della materia e teorico. Completando con successo il corso la studentessa/ente sarà in grado di orientarsi con successo nel mondo della biofisica computazionale a diverse scale (dalle molecole alle cellule), e di padroneggiare i principali algoritmi di computazione e analisi utilizzati nel campo.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Avere una prospettiva storico-critica della moderna biologia/biofisica computazionale OF 2) Comprendere i fondamenti della moderna teoria evolutiva OF 3) Acquisire una esperienza concreta di modelli di analisi dati basati sull'inferenza bayesiana OF 4) Fare esperienza diretta dei principali database bioinformatici (SwissProt, pFam, PDB,…)
B – Capacità applicative OF 7) Essere capaci di tradurre in pseudo-codici, almeno, i principali algoritmi di simulazione e analisi legati alla biofisica computazionale OF 8) Migliorare la capacità di programmare in linguaggi di scripting (Python) o compilati (C/C++) OF 9) Essere in grado di far girare una simulazione di dinamica molecolare di una proteina piccola su GROMACS
C - Autonomia di giudizio OF 10) Essere in grado di valutare la qualità di un articolo scientifico
D – Abilità nella comunicazione OF 11) Saper riportare i risultati di un progetto di ricerca alla classe dei partecipanti al corso OF 12) Saper partecipare attivamente alle discussioni in aula (in italiano e/o inglese)
E - Capacità di apprendere OF 13) Acquisire scioltezza nel consultare database specifici (es. PubMed, Google Scholar), per sostenere/rifiutare una ipotesi di ricerca OF 14) Partecipare attivamente all'organizzazione di gruppi di auto-apprendimento

Questo corso propone un percorso interdisciplinare attraverso i principi fisici alla base dei macromolecole biologiche e degli strumenti computazionali utilizzati per studiarle. Unendo biologia molecolare, fisica e informatica, il programma introduce concetti chiave della biofisica, della struttura molecolare e delle tecniche di simulazione, con un’attenzione particolare a proteine e acidi nucleici.

1. Introduzione alla Biofisica

Il corso inizia con una panoramica introduttiva della biofisica. Verranno esaminate le caratteristiche fondamentali dei macromolecole biologiche e introdotto il dogma centrale della biologia molecolare—ovvero il flusso dell’informazione genetica dal DNA all’RNA alle proteine—insieme ai meccanismi cellulari che lo supportano.

2. Introduzione alla Fisica Computazionale

Per prepararsi agli aspetti computazionali del corso, verrà proposto un breve ma intenso corso introduttivo su Python, il linguaggio di programmazione che useremo durante tutto il percorso. A seguire, un esempio pratico tratto dalla programmazione dinamica offrirà una prima introduzione al problem solving algoritmico in ambito biologico.

3. Le Proteine: Struttura e Interazioni

In questa sezione approfondiremo lo studio delle proteine, a partire dalle proprietà chimiche degli amminoacidi e dalle interazioni responsabili del ripiegamento e della stabilità delle strutture proteiche—come forze di van der Waals, legami a idrogeno e interazioni elettrostatiche. Esamineremo poi l’organizzazione gerarchica delle strutture proteiche: primaria, secondaria, terziaria e quaternaria.

4. Acidi Nucleici: DNA e RNA

Ci concentreremo poi sugli acidi nucleici, analizzando i loro mattoni fondamentali—i nucleotidi—e come si assemblano per formare le catene di DNA e RNA. Verranno illustrati i principi di ibridazione e le strutture secondarie e terziarie che questi acidi possono assumere.

5. Folding, Progettazione e Predizione della Struttura di Proteine e Acidi Nucleici

Questo modulo centrale affronta il modo in cui le proteine e gli acidi nucleici si ripiegano nella loro forma funzionale e come possiamo prevedere o persino progettare tali strutture. Verranno trattati aspetti termodinamici e cinetici del folding e unfolding, modelli come Zimm-Bragg e Hydrophobic-Polar, e tecniche computazionali come l’allineamento di sequenze e strutture. Concluderemo con i metodi per la predizione della struttura secondaria di DNA e RNA.

6. Introduzione alla Meccanica Molecolare Quantistica

In questa lezione introduttiva affronteremo la modellizzazione quantistica delle molecole. Verranno presentati i principi della teoria del funzionale della densità (DFT) e del metodo di Car-Parrinello, con esempi del loro utilizzo nello studio della struttura elettronica di sistemi biomolecolari.

7. Simulazioni di Dinamica Molecolare

Una sezione dedicata alla dinamica molecolare (MD), uno degli strumenti più potenti per studiare sistemi biomolecolari. Tratteremo i principali algoritmi di simulazione, consigli pratici per l’implementazione, e osservabili utili come la funzione di distribuzione radiale e la pressione. Verrà inoltre analizzato l’uso dei campi di forza all-atom per descrivere in modo realistico le interazioni molecolari.

8. Modelli Coarse-Grained

Quando i sistemi diventano troppo grandi o complessi per simulazioni all-atom, i modelli coarse-grained rappresentano un’alternativa efficace. In questa sezione introdurremo gli approcci bottom-up e top-down alla coarse-graining, spiegando quando e come utilizzarli.

9. Tecniche di Campionamento Avanzato

Il corso si conclude con un modulo sulle tecniche di campionamento avanzato, che permettono di superare i limiti delle simulazioni tradizionali. Studieremo metodi come umbrella sampling, integrazione termodinamica e hamiltoniana, e metadinamica, strumenti che consentono un’esplorazione più profonda dei paesaggi energetici e degli eventi rari.

Il voto verrà assegnato tramite un esame orale. Opzionalmente, gli studenti potranno diminuire il programma da portare all'orale consegnando due esercizi durante il semestre (-30%) e/o un progetto finale (-40%).

• Lehninger et al. (2005): a bible of biochemistry. Very useful as a reference for the basic biochemistry reactions involved in all biological systems.
• Finkelstein & Ptitsyn (2016): protein physics in a nutshell. It is based on a series of lectures that the authors have been delivering for years (if not decades). It is very comprehensive, and uses a informal approach that I find very compelling.
• Leach (2001): principles of molecular modelling, both quantum and classical. Perhaps a bit outdated in some parts, but still a very useful resource for a general introduction to modelling molecular interactions.
• Schlick (2010): also on molecular modelling, but oriented towards nucleic acids and proteins. Very useful as a crash course to DNA, RNA, and proteins, as well as to the way the are modelled with a computer.
• Frenkel & Smit (2023): the bible of molecular dynamics and Monte Carlo simulations. I use it to introduce the Monte Carlo algorithm and the basic molecular dynamics techniques.
• Israelachvili (2011): an incredible (and comprehensive) book on intermolecular forces. For our class, it is especially useful to understand van der Walls and hydrophobic forces
• Giustino (2014) and Böttcher & Herrmann (2021): I did not read them front-to-back, but only used them as sources for the Molecular quantum mechanics chapter.
• Michele Cascella and Raffaello Potestio (2025): An excellent resource on the theoretical foundations of multiscale modelling, with ample discussions on coarse graining procedures.

The complete bibliography can be found in the lecture notes.

Il principale obiettivo di Computational Physics for Fundamental Interactions è quello di fornire un'introduzione ai metodi computazionali più recenti, usati nell'ambito della nell'ambito dell’analisi dati nella ricerca attuale.
Il corso mira a familiarizzare gli studenti con le moderne tecniche di programmazione usate nell'analisi dati. Il corso introduce i concetti fondamentali della programmazione object-oriented e il linguaggio Python, senza assumere alcuna conoscenza pregressa. Inizialmente vengono esaminati dei problemi astratti o di fisica di base; in seguito, vengono introdotti vari pacchetti per poter affrontare argomenti avanzati di analisi dati in fisica delle interazioni fondamentali.
OBIETTIVI SPECIFICI:
A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere programmazione orientata ad oggetti OF 2) Conoscere gli ingredienti base per simulazione numerica di processi fisici OF 3) Comprendere le principali caratteristiche di Python per analisi dati OF 4) Usare librerie quali NumPy, SciPy, Matplotlib, PyROOT per simulazioni numeriche e analisi dati
B – Capacità applicative OF 5) Usare Jupyter Notebooks e Python scripts OF 6) Implementare classi in Python per nozioni di fisica OF 7) Realizzare simulazioni numeriche tramite uso di classi ed oggetti OF 8) Eseguire analisi dati in Python e graficare e interpolare dati e risultati
C - Autonomia di giudizio OF 9) Essere in grado di applicare le conoscenze acquisite in analisi dati e simulazioni numeriche anche in altri ambiti di fisica ed in contesti commerciali ed industriali
D – Abilità nella comunicazione OF 10) essere in grado di illustrare il concetto di polimorfismo con esempi applicati in fisica
E - Capacità di apprendere OF 11) Essere in grado di approfondire aspetti più avanzati di programmazione ad oggetti in autonomia OF 12) Essere in gradi di realizzare simulazioni numeriche per processi fisici più complessi come quelli trattati nei corsi di Laboratorio di Fisica OF 13) Essere in grado di fare analisi dati ed interpolazioni numeriche nei corsi di Laboratorio di Fisica

OBIETTIVI GENERALI: Lo scopo del corso “Computational Solid State Physics” è quello di fornire sia le conoscenze di base teoriche, sia una diretta conoscenza pratica dei due principali approcci numerici in uso per la soluzione del problema quantistico a molti corpi in materia condensata: a) la teoria del funzionale densità, che permette di ottenere predizioni da principi primi di stati elettronici, energie strutturali e forze interatomiche in molecole e solidi; b) i diversi metodi di Monte Carlo quantistico --- variazionale, diffusivo, basato sul path-integral --- che possono essere applicati allo studio numerico di sistemi quantistici a molti corpi (l'elio liquido o solido, il gas di elettroni, elettroni in atomi e molecole). OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere e comprendere i fondamenti della teoria Hartree-Fock (H-F). OF 2) Conoscere e comprendere i fondamenti della teoria del Funzionale Densità (DFT). OF 3) Conoscere e comprendere i fondamenti della teoria dello Pseudopotenziale (PPT) OF 4) Conoscere e comprendere la teoria DFT+PPT dei sistemi cristallini OF 5) Conoscere e comprendere il metodo Monte Carlo (MC) variazionale per particelle identiche OF 6) Conoscere e comprendere il metodo “projection MC” per particelle identiche OF 7) Conoscere e comprendere il metodo MC degli integrali su cammino (PIMC) OF 8) Conoscere e comprendere il “problema del segno” per sistemi a molti fermioni identici B – Capacità applicative OF 9) Applicare DFT+PPT a sistemi di stato solido semplici (software Quantum Espresso) OF 10) Applicare i diversi metodi Monte Carlo quantistici a sistemi semplici di molti bosoni o molti fermioni identici (scrittura di semplici codici C e uso di grandi codici FORTRAN pre-esistenti) C - Autonomia di giudizio OF 11) Essere in grado di valutare, per un solido o un fluido quantistico reale, quale o quali teorie e algoritmi presentati nel corso si adattano alla descrizione e/o predizione di quali proprietà fisiche OF 12) Essere in grado di valutare la fattibilità, in termini di memoria e tempo CPU, di un progetto numerico di fisica molecolare o dei solidi D – Abilità nella comunicazione OF 13) Essere in grado di svolgere la presentazione dei risultati di un progetto teorico-numerico OF 14) Essere in grado di scrivere un report conciso e professionale sui risultati di un progetto teorico-numerico E - Capacità di apprendere OF 15) Orientarsi e progredire autonomamente nella capacità di programmazione C OF 16) Orientarsi e progredire autonomamente nell’uso di software e codici pre-esistenti OF 17) Orientarsi e progredire nelle capacità di visualizzazione grafica dei propri risultati OF 18) Orientarsi e progredire nella capacità di lettura di rassegne e articoli di ricerca

Lo scopo del corso è fornire agli studenti le basi teoriche e gli strumenti pratici di due approcci numerici molto utilizzati nello studio della materia condensata a livello quantistico:

(a) la teoria della funzione densità e la teoria dei pseudopotenziali, due ingredienti cruciali per le previsioni ab initio odierna degli stati elettronici, delle energie strutturali e delle forze interatomiche nelle molecole e nei solidi reali; (b) i metodi Monte Carlo quantistici (variazionali, a diffusione, a integrali di percorso), la loro applicabilità e le motivazioni del loro utilizzo nello studio numerico dei sistemi quantistici a molti corpi (elio solido o liquido, gas di elettroni, elettroni in atomi e molecole).

Il programma dettagliato è disponibile sul sito elearning del corso.

L'esame prevede una parte pratica (progetto numerico o prova in itinere) e un esame orale di verifica delle conoscenze teoriche sui due tipi di metodi descritti nel corso.

Non ci sono libri di testo. Su elearning verranno consigliati articoli e dispense reperibili in rete.

OBIETTIVI GENERALI Il corso di Computational Statistical Mechanics si propone di fornire le conoscenze necessarie per comprendere e saper applicare le tecniche numeriche classiche di dinamica molecolare e Monte Carlo. Si studieranno i metodi che consentono di generare traiettorie nello spazio delle fasi per il campionamento di diversi insiemi statistici. Verranno illustrate tecniche di calcolo dell'energia libera e verrà spiegato come usare tali informazioni nella descrizione del diagramma di fase di atomi e molecole. Al termine del corso, gli studenti avranno sviluppato doti di ragionamento quantitativo e abilità numeriche utili per descrivere, studiare e comprendere un'ampia classe di sistemi sia ordinati che disordinati. Inoltre, lo studente sarà anche in grado di utilizzare i più comuni programmi attualmente disponibili per lo studio di sistemi complessi (inclusi i sistemi colloidali e bio-molecolari) avendo sviluppato una piena conoscenza degli algoritmi e delle tecniche numeriche su cui tali programmi sono costruiti. In tale corso, verrà data particolare enfasi alla programmazione ad oggetti e alla programmazione generica nell'implementazione di un codice di simulazione. Nello specifico, verrà introdotto il linguaggio di programmazione C++ moderno, che verrà discusso nel contesto delle simulazioni atomistiche. Si illustrerà anche l'utilizzo del Python, tramite le librerie NumPy e MatPlotLib, per l'analisi e la visualizzazione dei dati prodotti dalle simulazioni. Durante il corso sono previste anche delle lezioni pratiche durante le quali gli studenti potranno applicare le conoscenze acquisite tramite l'implementazione di loro codici di simulazione. Gli studenti verranno anche stimolati a presentare i risultati ottenuti in modo da mettere alla prove le proprie abilità di comunicare in maniera chiara ed efficace tali risultati. Lo sviluppo di un codice di simulazione numerica costituirà per lo studente un'opportunità per ideare e sviluppare un proprio progetto con cui potrà mostrare, portandolo a termine, il proprio livello di apprendimento e la capacità di utilizzare autonomamente le conoscenze acquisite nel corso.
OBIETTIVI SPECIFICI A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere le principali tecniche per effettuare simulazioni al calcolatore. OF 2) Conoscere la programmazione a oggetti con l’applicazione al calcolo scientifico. OF 3) Conoscere i più comuni metodi di analisi dei dati prodotti dalle simulazioni. OF 4) Comprendere i dati prodotti dalle simulazioni.
B – Capacità applicative OF 5) Saper implementare un proprio codice di simulazione. OF 6) Saper utilizzare le simulazioni per ottenere informazioni sulle proprietà fisiche dei sistemi studiati. OF 7) Essere in grado di scrivere i codici per analizzare i dati prodotti dalle simulazioni.
C - Autonomia di giudizio OF 8) Essere in grado di analizzare criticamente i risultati di “esperimenti numerici”. OF 9) Integrare autonomamente le conoscenze acquisite al fine di affrontare nuovi problemi che richiedano ulteriori tecniche numeriche. OF 10) Saper individuare la tecnica migliore per risolvere e studiare un problema fisico numericamente.
D – Abilità nella comunicazione OF 11) Saper comunicare con chiarezza a specialisti e non i risultati ottenuti tramite manoscritti e presentazioni. OF 12) Saper discutere in maniera chiara un argomento scientifico. OF 13) Saper riprodurre i calcoli relativi ad un determinato argomento scientifico in maniera critica e consapevole. E - Capacità di apprendere OF 14) Avere la capacità di imparare nuovi algoritmi e tecniche numeriche attingendo dalla letteratura scientifica. OF 15) Essere in grado di ideare e sviluppare un proprio progetto che consista nella scrittura di un codice di simulazione o nell’implementazione di una tecnica numerica. OF 16) Saper superare difficoltà e imprevisti nell’implementazione di tecniche numeriche tramite idee e soluzioni originali.

Il corso è dedicato allo studio di sistemi a molti corpi classici attraverso tecniche di simulazione numerica al calcolatore. Verranno discusse le simulazioni di dinamica molecolare (MD) e quelle Monte Carlo (MC) nell'ambito di un paradigma di programmazione oggetti, con particolare rifermento al linguaggio C++. Gli argomenti proposti durante il corso includono i seguenti:

• paradigma a oggetti: incapsulamento, ereditarietà, overloading e programmazione generica
• introduzione al linguaggio di programmazione C++
• scrittura di un codice di simulazioni in C++
• linguaggio Python: uno strumento efficace per analizzare i dati di simulazioni numeriche
• richiami di meccanica statistica classica
• potenziali di interazione tipici
• risoluzione delle equazioni del moto con algoritmi simplettici
• integratori con passi di integrazione multipli
• algoritmi per il controllo della temperatura e pressione
• algoritmi per la trattazione dei vincoli olonomi
• dinamica dei corpi rigidi
• dinamica browniana
• metodi Monte Carlo
• metodi per il calcolo della energia libera
• umbrella sampling ed eventi rari

La valutazione finale consiste in un esame orale su almeno un argomento tra quelli trattati durante il corso (anche se lo studente non ha lavorato a un progetto finale, vedi sotto) e che sarà scelto dallo studente. L'elenco dei possibili argomenti sarà fornito dal docente prima dell'esame. Naturalmente, gli studenti possono anche sostenere un esame su tutti gli argomenti trattati durante il corso. Se si prepara solo un argomento, il voto finale dell'esame orale sarà al massimo di 27/30.

Per superare l'esame, lo studente deve illustrare un argomento o elaborare un calcolo illustrato durante il corso.

Inoltre, deve dimostrare la sua capacità di applicare i metodi appresi in situazioni simili a quelle già discusse.

In particolare, la valutazione terrà conto di:

• correttezza dei concetti presentati
• chiarezza e rigore nelle risposte alle domande;
• capacità di sviluppare analiticamente la teoria;
• attitudine alla risoluzione dei problemi (metodo e risultati).

Gli studenti sono inoltre incoraggiati a lavorare su un progetto che prevede lo sviluppo di un codice di simulazione e a preparare una tesina (non più di 10 pagine). Il codice di simulazione sarà sviluppato con l'aiuto del docente durante le lezioni pratiche. La tesina farà guadagnare un bonus di massimo 4 punti. Per ottenere la lode (30 e lode), dovrete ottenere un voto superiore o uguale a 32. Ad esempio, se otterrete un voto di 28 per l'esame orale finale e la vostra tesina sarà valutata con un voto di 4 (cioè il massimo), il vostro voto finale per l'esame sarà 32 (=28+4)=30 e lode.

Teoria

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• Understanding Molecular Simulation, D. Frenkel and B. Smit, Academic Press
• Computer Simulation of Liquids, M. P. Allen and D. J. Tildesley, Clarendon Press - Oxford
• The Art of Molecular Dynamics Simulation, D. C. Rapapaport, Cambridge University Press
• Theory of Simple Liquids, J.-P. Hansen and I. R. McDonald, Academic Press
• Statistical Mechanics: Theory and Molecular Simulation, Mark Tuckerman, Oxford Graduate Press - Oxford

Libri sul C++

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• C++ How to program (5th edition), H. Deitel and P. Deitel, Prentice Hall

[Libro introduttivo, adegauto per che è alle prime armi con C++]

• The C++ Programming Language (4th edition), Bjarne Stroustrup, Addison-Wesley Professional

[Libro di riferimento, è l'equivalente del libro di Kernighan-Ritchie per il linguaggio C]

• Effective Modern C++, Scott Meyers, O'Reilly Media

[Per chi conosce già il C++03 e vuole passare al C++ moderno ovvero agli standard C++11 e C++14]

OBIETTIVI SPECIFICI A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere gli elementi dell’architettura hardware e software dei calcolatori elettronici e comprendere il modo in cui questi interagiscono. OF 2) Conoscere le tecniche per lo sviluppo di codice ottimizzato tenendo conto delle caratteristiche architetturali della piattaforma di esecuzione. OF 3) Conoscere i fondamenti della progettazione logica dei circuiti digitali usando linguaggi di descrizione hardware (VHDL) B – Capacità applicative OF 4) Essere in grado di valutare le prestazioni relative all’esecuzione di un codice su una determinata architettura di calcolo. OF 5) Essere in grado di sviluppare codice scientifico ottimizzato per una determinata architettura di calcolo. OF 6) Essere in grado di selezionare l’architettura di calcolo più indicata per l’esecuzione di una determinata applicazione. OF 7) Essere in grado di implementare un circuito per mezzo di codice VHDL e di simulare la sua risposta. C - Autonomia di giudizio OF 8) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle per le necessità di calcolo nella Fisica Sperimentale o Teorica. D – Abilità nella comunicazione
E - Capacità di apprendere OF 9) Essere in grado di tenersi aggiornati rispetto agli sviluppi delle architetture dei calcolatori elettronici

Introduzione: organizzazione dell'hardware, firmware e software, definizione e misurazione delle prestazioni.

Linguaggio: linguaggi ad alto livello, assembly e linguaggi macchina, esempi.

Aritmetica dei computer: operazioni aritmetiche e logiche su numeri interi e a virgola mobile.

Fondamenti di progettazione logica: porte logiche, tabelle di verità, equazioni booleane; circuiti combinatori e sequenziali, macchine a stati finiti.

Introduzione ai linguaggi di descrizione dell'hardware: il linguaggio VHDL.

Architettura del processore: unità funzionali, registri, unità di controllo, microprogrammazione; unità di elaborazione; pipeline, gestione delle eccezioni.

Gerarchia della memoria: cache memory, memoria virtuale.

Memorizzazione e I/O.

Panoramica sui sistemi embedded: architettura, progettazione, vincoli real-time ed esempi di piattaforme di calcolo embedded.

Panoramica sui sistemi multicore, multiprocessori e cluster: elaborazione parallela, classificazione, esempi di architetture many-core (GPU) e reti di sistemi multiprocessore.

esonero ed esame finale.

Patterson D.A. Hennessy J.L: Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface (RISC-V Edition), Morgan Kaufmann Publishers, ISBN: 978-0-12-812275-4

Volnei A. Pedroni: Circuit Design and Simulation with VHDL, MIT Press

OBIETTIVI GENERALI: Il corso di Materia Condensata si propone di fornire le conoscenze necessarie sui solidi per comprendere le loro caratteristiche sia dal punto di vista dei gradi di libertà elettronici e reticolari In particolare, verranno studiate la struttura a bande elettronica e le proprietà di vibrazione dei solidi. Verranno approfonditi i temi del calore specifico reticolare ed elettronico, del trasporto, e delle caratteristiche principali dei semiconduttori.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Assimilare l’importanze e il ruolo della periodicità di un reticolo nel determinare le proprietà elettroniche e di trasporto di un solido. OF 2) Conoscere i principi delle tecniche diffrattive per determinare le strutture dei cristalli. OF 3) Partendo dallo spettro fononico dei solidi, dedurre le simmetrie e la struttura di un reticolo.
B – Capacità applicative OF 4) Conoscere gli approcci principali al calcolo della struttura elettronica di un solido partendo da quella degli elementi costituenti. OF 5) Saper dedurre le caratteristiche di metallo/isolante di un solido dalla sua natura chimica e dalla sua struttura a bande. OF 6) Essere in grado di derivare le prorietà temiche (per as. il calore specifico) dei solidi utilizzando la dispersione dei fononi. … C - Autonomia di giudizio OF 7) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente nel contesto più generale delle proprietà fisiche della materia condensata.
D – Abilità nella comunicazione OF 8) Saper esporre i nessi tra le caratteristiche di periodicità di un cristallo e le sue caratteristiche ottiche e di trasporto elettrico e termico.
E - Capacità di apprendere OF 9) Acquisire la capacità di leggere indipendentemente testi scientifici e articoli per elaborare una sitesi degli argomenti trattati nel corso

Strutture cristalline, reticoli di Bravais. Reticolo reciproco. Diffrazione e solidi cristallini, fattore di struttura. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Vibrazioni reticolari, fononi, calore specifico nei solidi (modelli di Einstein, Debye, densità degli stati). Elettroni nei solidi, teorema di Bloch. Bande elettroniche. Elettrone quasi-libero. Metodo dell’eletrone fortmenente legato. Concetto di lacuna e massa efficace. Elettroni in metalli e interazione col campo elettromagnetico (funzione dielettrica, proprietà di trasporto nei metalli): modello di Drude e di Sommerfeld. Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Dipendenza dalla temperatura del numero dei portatori. Fisica della giunzione p-n.

Bravais lattice in 2D and 3D.

Primitive vectors and primitive unit cell. Wigner-Seitz unit cell. Conventional unit cell.

Basis. Examples: graphene, graphite, cubic lattices (face-centered and body-centered cubic cell).

AM: Ch. 4, GPP: Ch. 2.1-2.3, K: Ch. 1

Examples: simple hexagonal and hexagonal close-packed structure. Lattice planes and Miller indexes. Reciprocal lattice as Fourier transform of direct lattice.

Examples and Brillouin zone. Family of lattice planes and reciprocal lattice vectors.

AM Ch. 4 and 5, K Ch. 1 and 2, GPP Ch. 2.4 and 2.5

Diffraction: x-ray, neutrons and electrons. Laue diffraction and reciprocal lattice.

AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.1-2.2 K: Ch. 2.

Laue and Bragg diffraction.

AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.1-2.3, K: Ch. 2

Structure factor: geometrical structure factor + atomic form factor (examples).

AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.4-2.5, K: Ch. 2.

Ewald sphere and different experimental configurations.

AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.7, K: Ch. 2

Structure factor: examples.

AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.7, K: Ch. 2

Structure factor: examples.

AM: Ch. 6, BG: Ch. 2.7, K: Ch. 2

Exercises.

AM: Ch. 6, K: Ch. 2.

Born-Oppenheimer approximation.

GPP: Ch. 8.1 and 8.2, BG: Ch. 3.1, 3.2, 3.3

Motion equations of a linear chain and dynamical matrix.

GPP: Ch. 9.1, AM: Ch. 22

Oscillation normal modes: elemental unidimensional lattice. Dispersion relation and density of states.

GPP: Ch. 9.1, 9.2, AM: Ch. 22

Oscillation normal modes: unidimensional lattice with basis. Dispersion relation. Acoustic and optical modes.

GPP: Ch. 9.1, 9.2, AM: Ch. 22

Summary of acoustic and optical modes in a linear chain with basis.

GPP: Ch. 9.1, 9.2, AM: Ch. 22

Exercise on linear chain featuring nth-nearest neighbor interaction.

Quantization of the elastic field and phonons

(GPP: Ch. 9.4, AM: Ch. 23)

Dynamical matrix in three-dimensions

(GPP9.3, AM Ch. 22)

Dynamical matrix in three-dimensions

(GPP9.3, AM Ch. 22).

Dynamical matrix in three-dimensions and its Hermitian character

(GPP9.3, AM Ch. 22)

Specific heat: classical and quantum-mechanical treatment. Debye and Einstein models.

AM: Ch. 23, K: Ch. 5, GPP: Ch. 9.5, BG: Ch. 8.1

Debye temperature and chemical trends (examples: diamond, germanium, silicon, graphene).

Phonon modes in bidimensional CuO2

Phonon modes in bidimensional square lattice with 1st and 2nd nn interaction.

Lecture notes and O. Madelung, Introduction to Solid-State Theory (Ch. 3.3.5).

Phonon modes in bidimensional square lattice with 1st and 2nd nn interaction.

Lecture notes and O. Madelung, Introduction to Solid-State Theory (Ch. 3.3.5).

Specific heat of a two-dimensional square lattice (lecture notes).

Bloch’s theorem: I proof (AM Ch 8) Bloch’s theorem: II proof (K Ch. 7)

Kronig-Penney model (K Ch. 7) Energy banfìds (K Ch. 7)

Central equation (K Ch 7) Central equation and empty lattice approximation(K Ch 7)

Weak potential approximation: perturbative approach (AM Ch. 9, K Ch. 7).

Weak potential approximation and band gap opening (AM Ch. 9, K Ch. 7)

Electron Bragg reflection (AM Ch. 9, K Ch. 7). Metals and insulators (K Ch. 7) Electronic specific heat (AM Ch. 2, K Ch. 6)

Sommerfeld integral (AM Ch. 2) Electronic specific heat (AM Ch. 2, K Ch. 6)

Tight binding (AM Ch 10)

Exercise: weak-electron method in an FCC crystal (AM Ch. 9 ex. 3) Tight binding (AM Ch 10). Exercise: tight binding method applied to a SC crystal

Tight binding: polyacetylene bands (lecture notes) Tight binding: graphene bands (lecture notes)

Tight binding: graphene bands, Dirac cone, massless relativistic fermions, hexagonal boron nitride (lecture notes) Semiclassical model: motion equations (AM Ch. 12)

Semiclassical model: motion equations (AM Ch. 12): filled bands, holes, effective mass Boltzmann equation part I (GPP 11.3)

Boltzmann equation part II (GPP 11.3) Static conductivity in metals (GPP 11.4)

Semiconductors: main properties (GPP 13.1, AM Ch. 28)

Number of carriers in thermal equilibrium: the intrinsic case (AM Ch. 28; GPP 13.1)

Effective mass theorem and envelope wavefunction (GPP 13.2)

Effective mass theorem and envelope wavefunction (GPP 13.2, BG 11.3.1) and impurities (BG 11.3.1) Conduction band electrons and Landau levels in three dimensions (BG 9.6, GPP 15.2)

Doping: donors and acceptors. Level statistics (AM 28, GPP 13.2) Chemical potential and number of carriers vs temperature (AM 28,GPP 13.3)

Chemical potential and number of carriers vs temperature (AM 28,GPP 13.3)

• AM: Ashcroft,

Mermin, Solid state physics, Saunders College Publishing

international series

• GPP: Grosso, Pastori Pallavicini, Solid state physics, 2nd ed. Oxford: Academic press 2014
• K: Kittel, Introduction to solid state physics, Wiley and Sons, New York
• BG: Bassani, Grassano, Fisica dello stato solido, Bollati Boringhieri, Torino

Sono previste due prove in itinere durante il corso (della durata di due ore ciascuna). Se entrambe le prove vengono superate con votazione di almeno 15/30 e media non inferiore a 18/30, si è esonerati dallo scritto per tutto l'anno accademico.

Sono previsti 5 appelli completi (scritto e orale): due nella sessione di gennaio/febbraio, due nella sessione di giugno/luglio e uno nella sessione di settembre.

La prova scritta (della durata di tre ore) prevede due problemi, ciascuno articolato in più quesiti. La prova scritta è superata con votazione non inferiore a 18/30 ed è valida per la sessione nel quale è stata sostenuta.

La prova orale consiste in un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel corso. Per superare l'esame lo studente/la studentessa deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso

durante il corso. Allo/a studente/studentessa verrà richiesto di applicare i metodi appresi in esercizi o ad esempi e situazioni simili a quelle discusse durante il corso. Nella valutazione si tiene conto di:

• correttezza e completezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria;
• attitudine nel problem solving (metodo e risultati).

Il voto finale dell'esame è una media del voto dello scritto (o la media delle prove in itinere) e del voto della prova orale.

AM: N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Solid State Physics, Saunders College Publishing international series.

K: C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, J. Wiley & Sons, New York

GPP: G. Grosso, G. Pastori Parravicini, Solid state physics, Giuseppe Grosso, Giuseppe Pastori Parravicini. - 2. ed. - Oxford : Academic Press, 2014

BG: F. Bassani, U. M. Grassano, Fisica dello Stato Solido, Bollati Boringhieri, Torino

AM: N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Solid State Physics, Saunders College Publishing international series.

K: C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, J. Wiley & Sons, New York

GPP: G. Grosso, G. Pastori Parravicini, Solid state physics, Giuseppe Grosso, Giuseppe Pastori Parravicini. - 2. ed. - Oxford : Academic Press, 2014

BG: F. Bassani, U. M. Grassano, Fisica dello Stato Solido, Bollati Boringhieri, Torino

OBIETTIVI GENERALI: Il corso si pone come obiettivo lo studio dei fenomeni di Fisica della Materia Condensata, dovuti all’interazione coulombiana degli elettroni con altri elettroni, e con campi elettromagnetici.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF1 Nel corso di Condensed Matter II viene fornita un’introduzione teorica a strumenti e fenomeni della moderna fisica della materia condensata, collegati con l’interazione elettrone-elettrone. Vengono inoltre forniti esempi di applicazione dei metodi teorici di fisica della materia condensata a problemi reali di ricerca. B – Capacità applicative OF2: Le lezioni di introduzione teorica saranno corredate da esercizi analitici e numerici che trattano argomenti di interesse attuale per la ricerca in fisica della materia condensata.
C - Autonomia di giudizio OF3: Durante il corso gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo ed abilità di “problem-solving” relative al campo della fisica della materia condensata, con l’obiettivo di essere in grado di comprendere e modellizzare fenomeni di interesse fondamentale e applicativo.
D – Abilità nella comunicazione
E - Capacità di apprendere OF4: Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

• Interazione elettrone-elettrone
• Approssimazione di Hartree-Fock
• Gas elettronico omogeneo
• Screening, costante dielettrica di Lindhard
• Teoria del funzionale densità
• Magnetismo
• Diamagnetismo e paramagnetismo nei solidi
• Effetti dell'interazione elettrone-elettrone: meccanismi di scambio, Hamiltoniane di Heisenberg ferromagnetiche e antiferromagnetiche
• Magnetismo itinerante: magnetismo del gas elettronico omogeneo
• Strutture magnetiche, onde di spin
• Teoria del trasporto
• Equazione di Boltzmann
• Approssimazione del tempo di rilassamento
• Scattering da impurezze
• Trasporto in presenza di un campo magnetico, effetto Hall quantistico
• Approssimazione di Hartree-Fock
• Gas elettronico omogeneo
• Screening, costante dielettrica di Lindhard
• Teoria del funzionale densità
• Diamagnetismo e paramagnetismo nei solidi
• Hamiltoniane di Heisenberg ferromagnetiche e antiferromagnetiche, onde di spin
• Magnetismo itinerante
• Equazione di Boltzmann, scattering da impurezze
• Trasporto in presenza di un campo magnetico, effetto Hall quantistico

La valutazione della prova orale considera la preparazione generale dello studente, che deve coprire la totalità del programma, la capacità di ragionamento e il rigore espositivo. L' orale dura circa 45 minuti a studente.

N. W. Ashcroft e N. D. Mermin, “Solid State Physics”, Saunders College Publishing, 1976.

Giuseppe Grosso e Giuseppe Pastori Parravicini, “Solid State Physics”, Academic Press, 2000.

Leo Kantorovich, “Quantum Theory of the Solid State”, Kluwer Academic Publishers, 2004.

S. Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford University Press.

P. Fazekas, Lecture notes on electron correlation and magnetism, World Scientific.

D. I. Khomskii, Transition metal compounds, Cambridge University Press.

R. M. Dreizler e E. K. U. Gross, Density Functional Theory, Springer Verlag.

R. G. Parr e W. Yang, Density-Functional Theory of Atoms and Molecules, Oxford University Press.

R. Martin, Electronic Structure: Basic Theory and Practical Applications, Cambridge University Press, 2004.

OBIETTIVI GENERALI: Il corso tratterà la fisica dei rivelatori e degli acceleratori di particelle. Introdurrà le tecniche sperimentali utilizzate in fisica nucleare, sub-nucleare e nella fisica applicata, e descriverà il layout e la funzionalità degli esperimenti moderni. Verranno trattati anche la storia, i principi di funzionamento dei moderni acceleratori di particelle e le loro applicazioni nella fisica nucleare, subnucleare e medica.
Mediante lezioni in aula, seminari dedicati tenuti da esperti ed esercitazioni hands-on, il corso Detectors and Accelerators in Particle Physics si propone: - di approfondire la conoscenza delle interazioni delle particelle elementari con la materia; - di analizzare il funzionamento dei vari rivelatori usati per la rivelazione delle particelle elementari in fisica nucleare e subnucleare; - di esaminare alcuni esperimenti attuali di maggior interesse; - di fornire un’introduzione alla fisica degli acceleratori di particelle presentando anche progetti futuri; - di insegnare a progettare e simulare semplici setup sperimentali utilizzando la libreria software Geant4.
Alla fine del corso, gli studenti avranno sviluppato familiarità con i moderni metodi di rivelazione e accelerazione di particelle. Avranno acquisito le basi per comprendere le motivazioni e il funzionamento delle varie parti di un esperimento di fisica delle alte energie o strumentazione per il controllo dei fasci nei laboratori di fisica medica. Ciò comprende la capacità di dimensionare e selezionare i rivelatori più adatti agli scopi degli esperimenti da esaminare o da progettare. Sapranno descrivere misure di ionizzazione, posizione, energia, tempo, e quantità di moto delle particelle, nonché identificarne la tipologia. Svilupperanno competenza nell’estrarre in modo rapido e critico informazioni da libri e pubblicazioni specialistiche nel campo dei rivelatori e acceleratori. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti di fisica dei rivelatori di particelle OF 2) Conoscere i fondamenti della fisica degli acceleratori di particelle OF 3) Comprendere il linguaggio della fisica dei rivelatori e degli acceleratori di particelle B – Capacità applicative OF 4) Capacità di progettare, dimensionare e scegliere i rivelatori adatti per uno specifico esperimento di fisica delle particelle OF 5) Capacità di realizzare un semplice setup di simulazione con Geant4 di un rivelatore di particelle C - Autonomia di giudizio OF 6) Essere in grado di analizzare e valutare le prestazioni di un rivelatoreper la fisica delle paricelle OF 7) Essere in grado di analizzare e valutare le prestazioni di un acceleratore di particelle D – Abilità nella comunicazione OF 8) Essere in grado di comunicare con chiarezza il funzionamento e proprietà di un rivelatore di particelle e di un acceleratore di particelle, e la loro applicabilità in contesti realistici OF 9) Essere in grado di motivare le scelte architetturali alla base del Progetto di uno specifico rivelatore o acceleratore di particelle E - Capacità di apprendere OF 10) Essere in grado di apprendere tecniche alternative e più complesse OF 11) Essere in grado di implementare tecniche esistenti in maniera efficiente, robusta e affidabile

Introduzione, sorgenti di radiazione, fisica della rivelazione di particelle

Interazione particelle con la materia

Rivelatori di particelle: proprietà generali

Rivelatori di fotoni

Scintillatori organici e inorganici

Cherenkov detectors: PID/TOF

Calorimetri elettromagnetici e adronici

Rivelatori a gas

Rivelatori a Semiconduttore

Elettronica per rivelatori

Introduzione agli acceleratori di particelle: evoluzione, applicazioni moderne, accelerazione di particelle

Beam dynamics: Moto trasversale, imperfezioni nel reticolo e effetti off-momentum

Beam dynamics: Moto Longitudinale, focheggiamento forte, radiazione di sincrotrone

Vari seminari di approfondimento su argomenti avanzati saranno tenuti durante il corso

Per superare l'esame bisogna aver superato una prova scritta e un progetto individuale assegnato a fine corso e da svolgere a casa.

Per essere superata la prova scritta deve ricevere un voto >= 15/30, e il progetto individuale un voto >= 18/30. Il voto finale è dato dalla media tra il voto della prova scritta, e il voto del progetto individuale incrementata del 5%. Il voto dovrà essere >= 18/30 per poter superare l'esame. Lo studente potrà accettare il voto, che verrà quindi verbalizzato nell'appello d'esame in corso, oppure potrà chiedere di sostenere un colloquio orale, che coprirà l'intero programma del corso, al fine di migliorare il voto stesso.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente degli argomenti trattati nel corso.

Nella valutazione dell'esame la determinazione del voto finale tiene conto dei seguenti elementi:

1. Prova scritta 50%

basata sulla risoluzione di semplici problemi di interazione radiazione con la materia, rivelatori di particelle e acceleratori di particelle

Nella valutazione si terrà conto di:

• la correttezza dei concetti esposti;
• la chiarezza ed il rigore espositivo nella presentazione sull'approfondimento;
• la capacità di ragionamento sulle domande di chiarimento degli esaminatori;
• le attitudini dello studente a comprendere la scelta dei rivelatori con riguardo alle loro caratteristiche e ai fenomeni da osservare.

2. Progetto individuale 50%

Il progetto sarà dimensionato in modo tale da richiede al massimo 1 settimana di lavoro per essere completato e documentato.

Nella valutazione si terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di elaborare i concetti appresi

Slides preparate per le lezioni del corso e documentazione suggerita durante le lezioni

Particle Data Group (Experimental Methods section), Phys. Rev. D 98, 030001 (2018) and 2019 update: http://pdg.lbl.gov

G.F. Knoll - Radiation Detection and Measurement, Wiley 2010

W.R.Leo: Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer

M. Livan and R. Wigmans: Calorimetry for Collider Physics, an Introduction, Springer

K. Wille, The Physics of Particle Accelerators, Oxford

OBIETTIVI SPECIFICI A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Partendo dalle basi sperimentali e dalle implicazioni teoriche della gravitazione, ci si concentrerà sulla rivelazione delle onde gravitazionali. Saranno affrontati due aspetti interconnessi, quello degli apparati sperimentali e quello dell’analisi dati. OF 2) Gli studenti svilupperanno la preparazione per un’applicazione rigorosa delle nozioni acquisite, non solo sulle specifiche tematiche, ma anche più generale nel campo della fisica sperimentale delle interazioni fondamentali. B – Capacità applicative OF 3) Lo studente sarà in grado di interpretare correttamente le problematiche e gli avanzamenti sperimentali degli apparati sperimentali descritti. OF 4) Lo studente sarà in grado di applicare tecniche/metodi di analisi dei dati C - Autonomia di giudizio OF 5) Grazie alla frequenza delle lezioni e alla regolare interazione durante le lezioni medesime, lo studente svilupperà un’adeguata autonomia di giudizio, in quanto avrà modo di interfacciarsi costantemente con il docente ed analizzare criticamente le informazioni apprese. D – Abilità nella comunicazione OF 6) L’acquisizione di adeguate competenze e strumenti per la comunicazione sarà verificata sia durante le lezioni frontali che in occasione della prova finale, contribuendo allo sviluppo di chiare doti comunicative da parte dello studente. E - Capacità di apprendere OF 7) Lo studente avrà la capacità di valutare e risolvere varie problematiche di analisi dei dati OF 8) Lo studente sarà in grado di ideare e sviluppare un progetto sperimentale/teorico, partendo dall’acquisizione dei dati, passando per la loro analisi e traendo delle conclusioni con il relativo post-processing.

Basi sperimentali della Gravitazione

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• Massa inerziale e massa gravitazionale, la teoria Newtoniana della gravitazione. Verifiche sperimentali. Isotropia e omogeneità dello spazio e del tempo. Principio di equivalenza in Relatività Generale. Esperimento di Roll, Krotkov e Dicke. Omogeneità del tempo. Invarianza per traslazione e red shift gravitazionale. Esperimento di Pound e Rebka. Esperimento di Vessot. Invarianza di Lorentz.
• Implicazioni teoriche e verifiche sperimentali della costanza nel tempo di G.

Verifiche classiche della Relatività Generale. Precessione di Mercurio, deflessione della luce, ritardo eco radar.

Formalismo “Parametrized Post-Newtonian, PPN”. Valori dei parametri PPN in Relatività Generale e loro significato fisico. Test sui valori dei parametri PPN basati sulle osservazioni nel sistema solare nei sistemi binari: deviazione della luce, ritardo dell'eco radar, interferometria su grande base e precessione del perielio di Mercurio.

Opzionale: Limiti sperimentali relativi alla validità del principio di equivalenza forte e metodi osservativi basati sul Lunar Laser Ranging.

• L’ effetto gravito-magnetico e le basi sperimentali per la sua rivelazione.

Onde Gravitazionali e loro effetto sulla materia

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• Onde gravitazionali come soluzioni delle equazioni d’Einstein. Effetto su masse di prova. Intensità e luminosità della sorgente. Generazione di onde gravitazionali: legame con il momento di quadrupolo di massa, quadrupolo oscillante e quadrupolo rotante. Riduzione del periodo orbitale per emissione di onde gravitazionali: il caso emblematico del sistema PSR1913+16 ed i nuovi sistemi doppi.
• Cenni sulle sorgenti astrofisiche di onde gravitazionali.

Rivelatori per onde gravitazionali.

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• Rumore negli strumenti di misura. Processi stocastici. Media, varianza, correlazione, autocorrelazione. Segnali (continui e discreti) e rumore. Elementi di probabilità e statistica. Processo di Poisson. Sistemi (trasformazione dei dati). Trasformata di Laplace. Trasformata di Fourier. Spettro di potenza. Teorema di Fluttuazione-Dissipazione. Rumore termico nei circuiti. Rumore termico in un pendolo. Abbattimento del rumore sismico e del rumore termico: sistemi di sospensione.

Rivelatori ottici a larga banda.

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Interferometro di Michelson e Cavità Fabry-Perot. Ricircolo della luce. Sistemi opto- meccanici con retroazione: Tecnica di Pound-Drever-Hall per il controllo delle cavità Fabry-Perot. Riduzione del rumore shot e di pressione di radiazione. Power e Signal Recycling. Il rumore Newtoniano. Il limite quantistico dei rivelatori gravitazionali e le strategie d’aggiramento di tale limite.

Analisi dei dati: Teoria ed Applicazioni

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• Stima spettrale (periodogramma, stime auto-regressive, spettrogrammi). Il rapporto segnale rumore e il problema del filtraggio lineare dei dati. Filtraggio (filtro di Wiener, filtro adattato, filtri triangolari). Teoria della rivelazione. Procedure in rumore non-stazionario. Analisi di immagini. Estrazione di segnali gravitazionali e stime dei parametri. Sorgenti di onde gravitazionali: coalescenza di sistemi binari, stelle di neutroni rotanti, collasso stellare; fondo astrofisico e fondo cosmologico di onde gravitazionali.
• Analisi dei dati open raccolti dai rivelatori interferometrici LIGO-Virgo (https://www.gw openscience.org/).

Argomenti opzionali

Rivelatori spaziali e pulsar timing.

L'esame consiste in una prova orale sui temi illustrati nel corso, partendo da una presentazione dello studente relativa all’approfondimento di uno di questi.

• L. Landau, E.Lifshitz, Teoria dei campi, Editori Riuniti
• Ciufoli, J. A. Wheeler : Gravitation and Inertia, Princeton University Press, 1995
• A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai , Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill, 2002
• H. C. Ohanian, R. Ruffini Gravitazione e spazio-tempo, Zanichelli, 1997
• Clifford M. Will, Theory and Experiment in Gravitational Physics, Cambridge University Press
• P. Saulson, Fundamentals of Interferometric Detection of Gravitational waves, World Scientific 1994
• C.Will, Was Einstein Right? Testing Relativity at the Centenary; gr-qc/0504086
• C.M.Will, The Confrontation between General Relativity and Experiment; gr-qc/0103036
• E.G. Adelberger, B.R. Heckel, and A.E. Nelson: Tests of the Gravitational Inverse- Square law; ArXiv:hep-ph/0307284
• G.Pizzella, Fisica Sperimentale del Campo Gravitazionale, Nuova Italia, 1993
• A.M.Nobili, Precise gravitation measurements on Earth and in space: Tests of the Equivalence Principle - http://eotvos.dm.unipi.it/nobili/murst/varenna2000/nobili2.pdf
• Fulvio Ricci’s notes: https://sites.google.com/a/uniroma1.it/fulvio-ricci/didattica/gravitazione-sperimentale
• Sergio Frasca’s notes: https://drive.google.com/drive/folders/1-GfrpXDVYO5wj0MjcQoJKdma8SXrt_XN

Scopo dei corsi è quello di consentire allo studente di arricchire le conoscenze dei corsi curriculari con argomenti di propria scelta.

Scopo dei corsi è quello di consentire allo studente di arricchire le conoscenze dei corsi curriculari con argomenti di propria scelta.

Nel corso viene fornita allo studente la conoscenza dei principi fondamentali alla base dell’interazione tra radiazione e materia studiati dal punto di vista semi-classico e quantistico. Inoltre, il corso prevede lo studio della natura quanto-meccanica della luce e alla sua caratterizzazione in diversi regimi statistici. Il programma del corso è inoltre rivolto allo studio dell’ottica non-lineare e di alcune applicazioni pratiche dell’ottica quantistica. A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti dell’ottica quantistica e dell’ottica non lineare OF 3) Comprendere i fenomeni legati all’interazione tra radiazione e materia, sia da un punto di vista semi-classico che quantistico B – Capacità applicative OF 4) Saper utilizzare modelli semi-classici e quantistici per la comprensione di fenomeni legati all’interazione tra radiazione e materia. OF 5) Saper applicare i principi base dell’ottica quantistica per la risoluzione di problemi semplici relativi alle conoscenze acquisite. C - Autonomia di giudizio OF 6) Essere in grado di giudicare quali fenomeni necessitano di una trattazione classica o quantistica della radiazione per essere compresi. OF 7) Sviluppare doti di ragionamento quantitativo e abilità di “problem solving” che rappresentano la base per studiare, modellizzare, e comprendere fenomeni quantistici legati all’interazione tra radiazione e materia. D – Abilità nella comunicazione OF 8) Saper comunicare le conoscenze apprese attraverso la presentazione di un lavoro scientifico collegato ad un argomento particolare affrontato a lezione. E - Capacità di apprendere OF 9) Avere la capacità di consultare articoli scientifici nell’ambito dell’ottica quantistica. OF 10) Avere la capacità di comprendere applicazioni pratiche che utilizzano i principi dell’ottica quantistica.

Teoria classica della coerenza e proprietà statistiche della radiazione. Luce coerente e caotica. Teoria semi-classica della foto rivelazione. Caratterizzazione della luce secondo la statistica fotonica. Interferometro di Mach-Zehnder. Coerenza al I ordine. L’interferometro di Hanbury Brown e Twiss. Coerenza al II ordine. Photon antibunching, evidenze sperimentali. (15 ore)

Teoria quantistica del campo elettromagnetico. Quantizzazione del campo ad uno e più modi. Stati numero. Stati coerenti. Stati squeezed. Teoria quantistica del beam splitter. Teoria quantistica relativa all’esperimento di Hanbury-Brown e Twiss. Interferometria a singolo fotone. Effetto Hong-Ou-Mandel. Interferenza a due fotoni risolta in tempo (15 ore).

Interazione atomo–radiazione. Hamiltoniana di interazione. Teoria delle perturbazioni per un sistema a due livelli. Oscillazioni di Rabi. Emissione spontanea. Allargamenti di riga. Coefficienti di Einstein. Equazioni di Bloch. Damping delle oscillazioni di Rabi. Teoria semi-classica del laser. Laser in regime steady-state. Laser in regime transiente. Laser mode locked. Laser a impulsi ultracorti. Basi dell’ottica non-lineare. Campo elettromagnetico in un mezzo non-lineare, approccio semi-classico. (15 ore)

Modello quantistico completo per l’interazione radiazione-materia. Rate di emissione e assorbimento. Modello di Jaynes-Cumming. Oscillazioni di Rabi quantizzate. Scomparsa e rinascita delle oscillazioni di Rabi. Elettrodinamica quantistica in cavità: regime di accoppiamento forte e debole. Teoria di Weisskopf-Wigner per l’emissione spontanea. Regime di accoppiamento debole: Effetto Purcell. Sorgenti di fotoni singoli e di coppie di fotoni. Trattazione quantistica della fluorescenza parametrica. (15 ore)

• Statistica fotonica
• Quantizzazione del campo elettromagnetico
• Interazione radiazione materia

L'esame finale è costituito da una prova orale. Tipicamente, l'orale prevede domande e lo svolgimento di esercizi scritti relativi al programma affrontato.

Per superare l'esame lo studente deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso durante il corso, di applicare i metodi appresi ad esempi e situazioni simili a quelle discusse durante il corso. Nella valutazione si terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria;
• attitudine nel problem solving (metodo e risultati)

1) Loudon, The quantum theory of ligh, Oxford University Press; 2) Gerry and Knight, Introductory quantum optics, Cambridge University Press ; 3) Fox, Quantum optics, an introduction, Oxford University Press; 4) Grynberf, Aspect, Fabre, Introduction to quantum optics, Cambridge University Press.

OBIETTIVI GENERALI: Lo scopo del corso e' quello di introdurre le nozioni di base della teoria moderna della gravitazione e delle sue piu' importanti implicazioni concettuali e astrofisiche.
Alla fine del corso lo studente dovra' 1) aver appreso gli strumenti di geometria differenziale che consentono di formulare le equazioni di Einstein e di derivarne le predizioni. 2) Aver compreso qual e' il ruolo del principio di equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale nella formulazione della teoria e perche' il campo gravitazionale agisca modificando la geometria dello spaziotempo. 3) Aver capito come utilizzare le simmetrie di un problema fisico per semplificare le equazioni di Einstein e consentire di trovare soluzioni. 4) Aver capito come si deriva la soluzione che descrive il campo all'esterno di un corpo non rotante e a simmetria sferica (soluzione di Schwarzschild) e come e perche' questa soluzione possa anche descrivere un buco nero non rotante. 5) Aver appreso come si ricavano alcune delle principali predizioni della Relativita' Generale attraverso lo studio delle equazioni delle geodetiche che descrivono il moto di particelle libere in un campo gravitazionale. 6) Aver capito come si risolvono le Equazioni di Einstein nel limite di campo debole, per mostrare che le perturbazioni di uno spaziotempo si propagano come onde gravitazionali.
Alla fine del corso lo studente dovra' essere quindi in grado di: 1) saper calcolare come si trasformano vettori, uno-forme e tensori quando si cambia il sistema di riferimento; saper calcolare le derivate covarianti di questi oggetti geometrici e saper risolvere esercizi che li coinvolgano in equazioni tensoriali. 2) saper calcolare come varia un vettore quando lo si trasporta parallelamente lungo un cammino in spaziotempo curvo, e saper derivare il tensore di curvatura utilizzando questa operazione. 3) saper derivare le equazioni di Einstein. 4) saper ricavare e interpretare alcuni degli effetti piu' importanti predetti dalla Relativita' Generale: redshift gravitazionale, deflessione della luce, precessione del perielio di Mercurio, esistenza delle onde gravitazionali.
Questo corso introduce il concetto fondamentale di spaziotempo curvo legato all'esistenza di un campo gravitazionale e spiega gli aspetti piu' importanti della rivoluzione scientifica operata dalla teoria di Einstein. Come tale e' quindi un corso di base per la laurea magistrale in Astronomia e Astrofisica, ma fa anche parte del bagaglio di cultura generale di un fisico moderno.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti della geometria differenziale OF 2) Conoscere i fondamenti della Relativita’ Generale e i suoi concetti piu’ rilevanti, fra cui quello di buco nero e le onde gravitazionali OF 3) Conoscere ed interpretare le applicazioni osservative della teoria B – Capacità applicative OF 4) Essere in grado di svolgere calcoli analitici di geometria differenziale OF 5) Saper ricavare le equazioni di Einstein per il campo gravitazionale OF 6) Saper ricavare e interpretare alcuni degli effetti piu' importanti predetti dalla Relativita' Generale OF 7) Saper calcolare il moto geodetico nello spaziotempo di un buco nero C - Autonomia di giudizio OF 8) Comprendere a fondo il concetto di spaziotempo curvo, di cambio di coordinate, e le consequenze dei principi di Equivalenza e di Covarianza Generale D – Abilità nella comunicazione OF 9) Saper presentare in forma scritta e orale le derivazioni principali riguardanti formule e teoremi di geometria differenziale OF 10) Saper presentare in forma scritta e orale le derivazioni principali riguardanti la Relativita’ Generale: equazioni di Einstein, moto geodetica, metrica di un buco nero, onde gravitazionlai E - Capacità di apprendere OF 11) Avere la capacità di applicare le conoscenze del corso anche per comprendere e derivare argomenti piu’ avanzati

Nella prima parte del corso verranno introdotte le basi della geometria differenziale, per acquisire gli strumenti matematici necessari per derivare le equazioni di Einstein e studiarne le conseguenze. Verranno fatti esercizi su tensori, trasformazioni di cooordinate, derivate covarianti, e ci sara' una prova scritta in itinere su quanto appreso.

Nella seconda parte del corso, dopo aver derivato le equazioni di Einstein si mostrera' come utilizzare le simmetrie di un dato problema fisico, per poterle semplificare e possibilmente risolvere. Si derivera' quindi la soluzione piu' semplice, statica e a simmetria sferica, che descrive il campo gravitazionale esterno a un corpo non rotante e, nel caso che la sorgente sia collassata, un buco nero, cioe' la soluzione di Schwarzschild. Si studieranno quindi in dettaglio la struttura di un buco nero e il moto di particelle massive e nulle nella geometria di Schwarzschild, con particolare riferimento alle predizioni della teoria che sono state verificate dalle osservazioni astrofisiche. Infine si mostrera' che le equazioni di Einstein ammettono soluzioni ondose e si studiera' l'effetto prodotto dalle onde gravitazionali sui sistemi fisici tramite l'equazione della deviazione geodetica. Questo permettera' di comprendere i principi di base del funzionamento dei rivelatori di onde gravitazionali

recentemente osservate. Questa seconda parte del corso e' essenzialmente teorica.

La valutazione finale si base sul voto di una prova scritta e di una prova orale. Superare la prova scritta e’ necessario per accedere all’orale. Lo scritto rimane valido per tutto l’anno accademico.

Sono previsti degli esoneri durante il corso. Chi supera gli esoneri con profitto non dovra’ sostenere la prova scritta. Le prove d’esonero vertono sulla risoluzione di esercizi e domande teoriche.

La prova orale consiste in un colloquio sui temi discussi nel corso, e puo’ includere esercizi, dimostrazioni, e domande teoriche.

Nella valutazione si terra' conto di:

• correttezza e completezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria.

V. Ferrari, L. Gualtieri, P. Pani, General Relativity and its Applications, CRC Press

S. Carrol, Spacetime and Geometry, an Introduction to General Relativity, Addison & Wesley

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Wiley & Sons

Einstein-Infeld - "Evolution of physics" (for a heuristic view and much more)

Landau-Liftschitz “The Classical Theory of Fields” (for an advanced treatment and difficult but original exercises)

B. F. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge University Press

Poisson-Will "Gravity", Cambridge University Press

Ferrari, Gualtieri, Pani “General Relativity and its applications” - CRC Press 2020

B. F. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge University Press

S. Carrol, Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, Ed. Cambridge University Press

OBIETTIVI GENERALI: Scopo del corso è approfondire aspetti teorici della teoria della gravità di Einstein e le sue applicazioni più importanti: la fenomenologia delle sorgenti di onde gravitazionali, la struttura e proprietà delle stelle di neutroni e dei buchi neri.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere il formalismo di quadrupolo, e sapere come la reazione di radiazione gravitazionale modifica l’evoluzione di un sistema binario di stelle compatte e di una stella compatta rotante OF 2) Sapere quali grandezze si possono misurare utilizzando la rivelazione delle onde gravitazionali. OF 3) Conoscere le fasi finali dell'evoluzione di una stella a seconda della sua massa, quale sia la struttura di una nana bianca, il concetto di massa critica. OF 4) Sapere come le equazioni della Termodinamica vadano modificate in Relatività Generale. OF 5) Sapere come si determina la struttura delle stelle di neutroni utilizzando la teoria della Relatività Generale OF 6) Aver compreso la complessa fenomenologia associata al moto dei corpi attorno a un buco nero rotante e quali fenomeni astrofisici coinvolga. OF 7) Sapere come le equazioni di Einstein si possano derivare attraverso un formalismo variazionale. OF 8) Saper derivare le equazioni delle geodetiche di un buco nero rotante di Kerr e discuterne le caratteristiche nel piano equatoriale, sia per geodetiche di particelle massive che a massa nulla. OF 9) Aver compreso il processo di estrazione di energia da un buco nero rotante (processo di Penrose).
B – Capacità applicative OF 10) Saper applicare il formalismo di quadrupolo per determinare le forme d’onda gravitazionale emesse da una sorgente in regime di piccole velocità e campo debole. Saper calcolare, in particolare, la forma d’onda gravitazionale emessa da sistemi binari formati da stelle di neutroni e buchi neri, e da stelle di neutroni rotanti. OF 11) Saper ricavare, data l'equazione di stato per la materia nucleare, la struttura interna di una stella di neutroni integrando le equazioni di Einstein; saper calcolare la massa e il raggio della stella per una data densità centrale. OF 12) Saper discutere un diagramma massa-raggio o massa-densità centrale, individuando le regioni di instabilità della stella. C - Autonomia di giudizio OF 13) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite in corsi avanzati di Fisica Teorica, quali Gravità Quantistica, Teorie Alternative della Gravitazione, Teoria delle Stringhe. OF 14) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite in corsi avanzati di Astrofisica Relativistica D – Abilità nella comunicazione
E - Capacità di apprendere OF 15) Avere la capacità di consultare articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

I. Onde Gravitazionali:

1. Richiami sulle proprieta' delle onde gravitazionali

2. Radiazione di quadrupolo

2. TT-gauge, calcolo della luminosita' gravitazionale di una sorgente

II. Astrofisica delle Onde Gravitazionali:

1. Stelle di neutroni rapidamente rotanti, spin down

gravitazionale

2. Pulsar binarie relativistiche

3. Coalescenza di sistemi binari

4. Cenni sui rivelatori di onde gravitazionali

III. Struttura delle stelle degeneri:

1. Nane bianche

2. Stelle di neutroni

3. Equazioni della struttura stellare in relativita' generale

4. Criteri di stabilita'

5. Soluzione di Schwarzschild per stelle a densita' costante.

6. Teorema di Buchdal.

7. Soluzione delle equazioni di Einstein per un corpo isolato

e stazionario nel "far field limit".

8. Precessione geodetica e di Lense-Thirring dello spin di un giroscopio

IV. Buchi neri:

1. Richiami sulla soluzione di Schwarzschild - Ringdown di un buco nero

2. Coordinate di Kruskal

3. Soluzione di Kerr: singolarita', orizzonti, ergosfera.

4. Geodetiche nella metrica di Kerr.

5. Processo di Penrose.

V. Principi variazionali ed equazioni di Einstein.

Il corso si divide essenzialmente in tre parti. Nella prima parte, dedicata alla generazione e alla rivelazione delle onde gravitazionali, verra’ sviluppato il formalismo di quadrupolo che consente di calcolare le forme d'onda emesse da una sorgente in regime di piccole velocita' e campo debole. Si mostrera’ come tener conto della reazione di radiazione quando un sistema astrofisico emette onde gravitazionali e quali conseguenze questa comporti sull'evoluzione della sorgente e sulle forme d'onda emesse. In particolare si studieranno i sistemi binari formati da stelle di neutroni e buchi neri prossimi alla coalescenza, mettendo a fuoco le caratteristiche principali dei segnali che sono stati rivelati da LIGO e Virgo in anni recenti; si studiera’ inoltre l’emissione gravitazionale di stelle di neutroni rotanti.

Nella seconda parte del corso verranno descritte le fasi finali dell'evoluzione di una stella, mostrando come queste siano diverse a seconda della massa della stella progenitrice. Si passera’ quindi a studiare la struttura di una nana bianca, che richiede l’uso della teoria Newtoniana della gravita’, e si introdurra’ il concetto di massa critica. Per descrivere la struttura delle stelle di neutroni e’ invece necessario utilizzare la Relatività Generale e quindi il primo passo sara’ mostrare come vadano modificate le equazioni della Termodinamica in questo ambito. Quindi si mostrerà come si derivano le equazioni della struttura stellare a partire dalle equazioni di Einstein e come si risolvono.

La terza parte del corso riguarda lo studio della soluzione di buco nero rotante, la soluzione di Kerr, e dei complessi fenomeni che avvengono nelle vicinanze di questi oggetti celesti. In particolare verra’ studiata la struttura dello spazio tempo di un buco nero rotante, la presenza di singolarità di curvatura, di orizzonti degli eventi, e dell’ergoregion. Verranno studiate le geodetiche di corpi massivi e a massa nulla nella geometria di Kerr e i fenomeni associati, quale ad esempio il processo di Penrose per l’estrazione di energia da un buco nero.

In ultimo, a completamento del percorso di studio della Relatività Generale, si mostrera’ come le equazioni di Einstein si possano derivare attraverso un formalismo variazionale.

Nella valutazione si terra' conto di:

• correttezza e completezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria.

V. Ferrari, L. Gualtieri, P. Pani, General Relativity and its Applications, CRC Press [2nd edition, 2026]

M. Maggiore, Gravitational Waves Vol I and II, Oxford University Press

I. Novikov, V. Frolov, Physics of Black Holes, Springer

E. Poisson, C.M. Will, Gravity, Cambridge University Press

Per la parte propedeutica di GR:

S. Carroll, Spacetime and Geometry, An Introduction to General Relativity, Addison & Wesley

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Wiley & Sons

A. Einstein, L. Infeld, Evolution of physics

Landau-Liftschitz, The Classical Theory of Fields

B. F. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge University Press

V. Ferrari, L. Gualtieri, P. Pani, General Relativity and its Applications, CRC Press [2nd edition, 2026]

M. Maggiore, Gravitational Waves Vol I and II, Oxford University Press

I. Novikov, V. Frolov, Physics of Black Holes, Springer

E. Poisson, C.M. Will, Gravity, Cambridge University Press

Per la parte propedeutica di GR:

S. Carroll, Spacetime and Geometry, An Introduction to General Relativity, Addison & Wesley

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Wiley & Sons

A. Einstein, L. Infeld, Evolution of physics

Landau-Liftschitz, The Classical Theory of Fields

B. F. Schutz, A first course in general relativity, Cambridge University Press

OBIETTIVI GENERALI:
L'obiettivo principale del corso è introdurre gli studenti alla teoria matematica delle rappresentazioni dei gruppi (gruppi discreti e gruppi di Lie compatti), integrandola in un approccio fisico-matematico ed enfatizzando il ruolo delle rappresentazioni delle simmetrie in termini di stati o di osservabili della teoria fisico-matematica. Questo approccio permette un immediato confronto tra teorie classiche (parentesi di Poisson) e teorie quantistiche (commutatori).
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF1) Conoscere i concetti fondamentali della teoria dei gruppi finiti e dei gruppi di Lie matriciali, e delle relative rappresentazioni lineari, unitarie e proiettive. OF2) Conoscere la struttura matematica dei gruppi di Lie che appaiono più comunemente nelle teorie fisiche, e capire la relazione tra tali gruppi e le simmetrie della teoria. OF3) Comprendere il ruolo delle simmetrie e dei gruppi di Lie nella formulazione delle teorie di campo (relativistiche). OF4) Comprendere il linguaggio matematico delle forme differenziali, e la riformulazione mediante forme differenziali dell'elettromagnetismo.
B – Capacità applicative OF 5) Essere in grado di calcolare le relazioni di commutazione tra i generatori dell'algebra di Lie di un dato gruppo di Lie; essere in grado di calcolare esplicitamente tali relazioni nel caso del gruppo delle rotazioni, del gruppo di Poincaré e del gruppo SU(3). OF 6) Essere in grado di calcolare il prodotto tensoriale di due rappresentazioni del gruppo delle rotazioni, applicando il teorema di Wigner Eckart; essere in grado di applicare tali conoscenze alla fisica dei sistemi composti (es: molecole). OF7) Essere in grado di determinare se una data forma differenziale è chiusa o esatta; essere in grado di tradurre i concetti relativi alle forme differenziali negli analoghi concetti classici (gradiente, rotore, divergenza) e viceversa.
C - Autonomia di giudizio OF 8) Essere capaci di leggere criticamente un testo avanzato sulle simmetrie. OF 9) Essere capaci di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle nel contesto di diverse teorie fisiche, in connessione – ad esempio - con la fisica delle alte energie e con la fisica dello stato solido.
D– Abilità nella comunicazione OF 10) Saper comunicare i temi legati alle simmetrie dei sistemi fisici, utilizzando in modo appropriato il linguaggio delle forme differenziali e dei gruppi di Lie.
E - Capacità di apprendere OF 11) Capacità di consultare testi di livello avanzato e articoli scientifici, che abitualmente utilizzano il linguaggio matematico delle forme differenziali e dei gruppi di Lie. OF 12) Capacità di "costruire" una teoria fisica implementando le simmetrie del sistema fisico sotto indagine, attraverso l'utilizzo di gruppi e algebre di Lie.

Il corso "Group Theory in Mathematical Physics" è erogato esclusivamente in lingua inglese. Per questa ragione, il programma dettagliato è presentato solo in lingua inglese.

I.INTRODUCTION TO SYMMETRIES IN PHYSICS

II. GROUPS- FUNDAMENTAL CONCEPTS

1. Definitions and examples: groups consisting of numbers, functions, linear operators.

The general linear group GL(V). The group of permutations of a set S.

New groups from old ones.

2. Homomorphisms of groups. Definition, examples, elementary properties.

Kernel and image are always subgroups. Isomorphisms; automorphisms.

3. Normal subgroups. Quotients of groups (cosets). The quotient set G/H is a group if H is a normal subgroup [with proof].

III. GROUPS - FINITE GROUPS

1. Definition and examples. The rearrangement theorem [with proof].

Theorem: the order of a subgroup divides the order of a group [with proof].

2. Cyclic subgroups. Examples of groups by order (up to order 6, and all primes).

IV. GROUPS - BROTHERHOOD

1. The groups SU(2) and SO(3) and their topological properties. Description of SU(2) as a 3-sphere.

2. Brotherhood: SU(2) is a 2-covering of SO(3). Explicit construction of the covering map [proof with all details].

V. MANIFOLDS AND DIFFERENTIAL FORMS

1. Manifolds. The concept of manifold: extrinsic and intrinsic viewpoint.

Definitions: local charts, atlases, maximal atlases. Why do we need maximality in the definition?

Differentiable maps. Diffeomorphisms.

2. Tangent and cotangent spaces.

Tangent vectors: geometric viewpoint,, linear structure, coordinate basis.

Algebraic viewpoint: tangent vectors as directional derivatives.

Transformation of cordinate bases when changing coordinates (local charts).

Ricci calculus: components of vectors are controvariant, bases are covariant.

The Ricci golden rule (mnemonic trick).

Equivalence of the three viewpoints on tangent vectors.

3. Differential of a smooth map. Agreement with the differential of a real-valued function.

Covectors and cotangent space. Ricci calculus: components of covectors are covariant, dual bases are controvariant.

4. Differential forms on a manifold.

Linear k-forms in a linear space: definition, wedge product, geometric interpretation.

Differential forms, wedge product. The exterior differential (or Cartan's differential).

Examples of differentiation of forms. Relation with vector analysis.

Poincaré lemma, converse of the Poincaré lemma (without proof).

Pull back of differential forms.

5. Reformulation of electromagnetism via differential forms.

Lorentz force and Faraday tensor. Maxwell equations rewritten in invariant form. Existence of tetrapotential.

VI. LIE GROUPS

1. Definition of Lie group. The Lie algebra of a Lie group (geometric viewpoint).

Lie algebras (in general). Examples: GL(n, R), GL(n, C), SL(n, R), O(n), SO(n).

2. Lie subgroups. Fundamental criterion to be a Lie subgroup (Cartan's criterion).

3. More examples:

• generalized orthogonal groups O(p,q)
• symplectic groups Sp(n, R)
• Euclidean groups and (generalized) Poincaré groups P(1,n)
• special linear groups SL(n, C)
• unitary groups: U(n), SU(n).

4. Homomorphisms of Lie groups.

5. Matrix Lie groups. Is every Lie group a matrix Lie group? A counterexample.

6. Topological properties of Lie groups: analysis of compactness and connectedness of classical Lie groups.

7. Matrix exponential and logarithm. Definition and continuity of exp. Basic properties of the exponential. Computing the exponential in practice.

Matrix logarithm: definition, continuity and local injectivity. Linear approx.

Lie product formula, magic formula det(exp(A)) = exp(tr(A)), one-parameter

subgroups.

8. Lie algebra of a matrix Lie group

Lie algebras of classical Lie groups: gl(n, C), gl(n,R), sl(n,C), sl(n,R), u(n), su(n), o(n)=so(n).

Lie algebras of generalized orthogonal groups (including the Lorentz group).

9. Induced Lie algebra homorphisms

10. The exponential map of a Lie algebra. Definition. Examples of lack of surjectivity and lack of injectivity. Fundamental Theorem (without proof). Exp is a local diffeomerfism from the Lie algebra to the Lie group.

Identification of the matrix Lie algebra with the geometric Lie algebra, for every matrix Lie group.

11. The universal covering group ("Brothers are ubiquitous")

12. A closer look to the Lorentz and Poincaré groups

VII. REPRESENTATIONS OF LIE GROUPS

1. Symmetries in Quantum Mechanics and (projective) representations

2. Basic concepts of representation theory

3. Representations of sl(2,C). Complete classification of irreducible representations.

4. Relation between the irreducible representations of a matrix Lie group and the irreducible representations of its Lie algebra. Two paradigmatic cases: SU(2) and SO(3).

4. Representations of sl(3,C). Basis and main commutators. Weights and roots: the fundamental tools. The highest weight theorem. A coordinate-free approach. The Cartan subalgebra and the Weyl group. Symmetries of the weighs and the roots in the intrinsic metric.

Serendipity: analogy between roots diagrams and elementary particles diagrams.

VIII. EPILOGUE

A glimpse to the mathematical structure of Yang-Mills theories.

Epilogue: "The Unreasonable Effective-ness of Mathematics in the Natural Sciences" (E. Wigner).

L'esame consiste in un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel corso.

Per essere ammessa/o al colloquio, la studentessa o lo studente deve presentare la soluzione di 5 esercizi significativi ("esercizi stellati") tra quelli proposti durante il corso per lo svolgimento individuale. Il colloquio può prendere avvio dalla discussione di uno degli esercizi presentati.

Per superare l'esame lo studente/la studentessa deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso durante il corso. Allo/a studente/studentessa sarà richiesto di applicare i metodi appresi ad esempi e situazioni simili a quelle discusse durante il corso.

Nella valutazione si terrà conto di:

• correttezza e completezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria;
• attitudine alla risoluzione di problemi.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado di raccordarli in modo logico e coerente, e di saper applicare tali metodologie a problemi (leggermente) diversi rispetto a quelli visti durante il corso.

B.C. Hall : Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. An Elementary Introduction. Springer, 2003.

M.A. Naĭmark: Linear representations of the Lorentz group. Pergamon Press, 1964.

M.P. Do Carmo: Differential Forms and Applications. Springer, 2000.

C. von Westenholz: Differential Forms in Mathematical Physics. North-Holland, 1978.

OBIETTIVI GENERALI: Il corso si pone come obiettivo lo studio dei fondamenti della Teoria Quantistica dei Campi a partire dalla quantizzazione dei campi liberi fino all'introduzione dell'interazione del campo di Dirac col campo elettromagnetico (QED) e alla definizione e calcolo della sezione d'urto. Lo studente al termine del corso avrà acquisito i concetti base della quantizzazione dei campi e sarà in grado di applicare le regole di Feynman per il calcolare una sezione d’urto a livello albero. Le conoscenze acquisite in questo corso sono indispensabili per i corsi più avanzati di Teoria dei Campi ed in particolare per chi prosegue col curriculum in Particle and Astroparticle Physics.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere le basi della teoria dei campi classica e quantistica, descrizione Lagrangiana e Hamiltoniana. Saper individuare le simmetrie di un sistema fisico e le relative quantità conservate. OF 2) Comprendere le basi della quantizzazione canonica e la sua applicazione ai campi liberi e in interazione. Comprendere la definizione della matrice di scattering. OF 3) Conoscere la definizione e le basi del calcolo di una sezione d’urto.
B – Capacità applicative OF 5) Conoscere le regole di Feynman per l’interazione del campo di Dirac col campo elettromagnetico (QED) ed essere in grado di fare una semplice previsione teorica della sezione d’urto di un processo di QED a livello albero in teoria delle perturbazioni. C - Autonomia di giudizio OF 8) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente nel contesto più generale della Teoria dei Campi, della rinormalizzazione e in generale del calcolo delle perturbazioni di ordine superiore al primo.
D – Abilità nella comunicazione OF 10) Saper discutere di argomenti di teoria quantistica dei campi con il necessario rigore e la conoscenze delle approssimazioni in uso.
E - Capacità di apprendere OF 11) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

OBIETTIVI GENERALI: L’obiettivo del corso è quello di approfondire lo studio dei fondamenti della Teoria Quantistica dei Campi a partire dagli argomenti trattati nel corso “Introduction to Quantum Field Theory 1”. In particolare, si darà una trattazione sistematica ed approfondita della teoria dello scattering relativistico, verrà illustrata l’applicazione della teoria perturbativa oltre il livello albero e verrà discussa la procedura di rinormalizzazione di una teoria di campo. Le conoscenze acquisite in questo corso sono indispensabili per una comprensione completa e approfondita dei corsi più avanzati di teoria dei campi e in particolar modo per chi prosegue col curriculum in “Particle and Astroparticle Physics”.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere la procedura di rinormalizzazione di una teoria di campo e la sua applicazione specifica al caso dell’Elettrodinamica Quantistica. OF 2) Comprendere la teoria delle perturbazioni oltre il livello albero. OF 3) Conoscere la teoria dello scattering relativistico e comprenderne gli aspetti più formali.
B – Capacità applicative OF 4) Saper applicare le regole di Feynman per il calcolo di larghezze di decadimento e sezioni d’urto a 1-loop in teoria delle perturbazioni.
C - Autonomia di giudizio OF 5) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente nel contesto del gruppo di rinormalizzazione, delle teorie effettive di campo e della formulazione del Modello Standard delle interazioni fondamentali.
D – Abilità nella comunicazione OF 6) Saper discutere di argomenti di teoria quantistica dei campi con il necessario rigore logico-matematico e con la conoscenza delle approssimazioni in uso.
E - Capacità di apprendere OF 7) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo gli argomenti trattati durante il corso.

OBIETTIVI SPECIFICI Conoscenza e capacità di comprensione: Il corso, partendo dai principi generali dell'analisi dei dati, esplorerà le tecniche fondamentali e le loro applicazioni in diversi contesti scientifici. Verranno trattati metodi di analisi statistica, modellizzazione e interpretazione dei dati, con particolare attenzione alle applicazioni nel campo della ricerca sulle onde gravitazionali. Gli studenti acquisiranno le competenze per applicare le nozioni apprese in modo rigoroso, non solo nello studio delle onde gravitazionali, ma anche in ambiti scientifici diversi, affrontando l'analisi dei dati in modo versatile e applicabile a vari settori della ricerca.
Autonomia di Giudizio: Grazie alla partecipazione attiva alle lezioni e all'interazione continua con il docente, gli studenti svilupperanno una solida autonomia di giudizio, avendo l'opportunità di confrontarsi costantemente con il materiale e di analizzare criticamente le informazioni acquisite.
Abilità Comunicative, Capacità di Apprendimento: L'acquisizione di competenze e strumenti per una comunicazione efficace sarà valutata sia durante le lezioni frontali che attraverso la prova finale, favorendo lo sviluppo delle capacità comunicative di ogni studente.

Si consulti https://drive.google.com/file/d/1mTkZguxZuRBBpObKh1WG-336p4BtH4LD/view?usp=share_link

L'esame consiste in una prova orale sui temi trattati nel corso, partendo da una presentazione dello studente su uno dei temi scelti tra quelli approfonditi durante il corso o eventualmente su altri argomenti proposti dalla docente e concordati con lo studente.

Libri di testo consigliati

• A. Papoulis, S. Unnikrishna Pillai , Probability, Random Variables and Stochastic Processes, McGraw-Hill, 2002
• P. Saulson, Fundamentals of Interferometric Detection of Gravitational waves, World Scientific 1994
• G.Pizzella, Fisica Sperimentale del Campo Gravitazionale, Nuova Italia, 1993
• Sergio Frasca’s notes: https://drive.google.com/drive/folders/1-GfrpXDVYO5wj0MjcQoJKdma8SXrt_XN

Obiettivi generali:
acquisire conoscenze su argomenti fondamentali della Fisica Matematica e sui metodi matematici relativi.
Obiettivi specifici:
Conoscenza e comprensione:
al temine del corso lo studente conoscerà le basi della teoria degli operatori in spazi di Hilbert, la struttura matematica della Meccanica Quantistica, i metodi di base per lo studio dal punto di vista della Fisica Matematica di problemi di Meccanica Quantistica.
Applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) utilizzare i risultati della teoria degli operatori, ii) costruire Hamiltoniane autoaggiunte e studiarne lo spettro, iii) affrontare in modo rigoroso un problema di scattering, iv) comprendere i metodi matematici necessari per lo studio della dinamica dei sistemi a molti corpi, con particolare riguardo al fenomeno della condensazione.
Capacità critiche e di giudizio:
Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico e analizzare analogie e differenze rispetto all'approccio tipico della Fisica Teorica
Capacità comunicative:
Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica.
Capacità di apprendimento:
le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.

Sistemi dinamici: richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, teorema del trasporto di Liouville, equilibrio e stabilita', teorema di Lyapunov.

Sistemi hamiltoniani: richiami sulle equazioni di Hamilton, equazione di Hamilton-Jacobi, variabili azione-angolo, teoria canonica delle perturbazioni al primo ordine.

Sistemi a molti corpi: Equazione di Liouville; Gerarchia BBGKY; Equazione di Vlasov; Equazione di Boltzmann; modelli cinetici di attrito viscoso.

Sistemi continui: Equazione di Eulero; Equazione di Navier-Stokes; esempi e applicazioni.

L'esame consiste in un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel

corso. Per superare l'esame lo studente/la studentessa deve essere in

grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso

durante il corso. Allo/a studente/studentessa verrà richiesto di applicare i

metodi appresi in esercizi o ad esempi e situazioni simili a quelle

discusse durante il corso. Nella valutazione si tiene conto di:

• correttezza e completezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria;
• attitudine nel problem solving (metodo e risultati).

Dispense del corso disponibili al sito https://sites.google.com/site/sandroprova/didattica-1/appunti-ed-esercizi

R. Esposito, Appunti dalle lezioni di Meccanica Razionale, ed. AracneA.

Teta, A Mathematical Primer on Quantum Mechanics, Springer 2018

M. Hirsch and S Smale, Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra, Academic Press 1974

A. Fasano and S. Marmi, Analytical Mechanics, Oxford Univ. Press 2006

K. Huang: Statistical Mechanics, Wiley, 1991

A. Chorin, J.E. Marsden: A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics, Springer-Verlag, 2000.

P. Buttà, G. Cavallaro, C. Marchioro: Mathematical Models of Viscous Friction, Lecture Notes in Mathematics (Springer), 2015.

V.I. Arnold, Mathematical Methods in Classical Mechanics, second ed., Springer-Verlag

C. Marchioro, M. Pulvirenti: Mathematical Theory of Incompressible Nonviscous Fluids, Springer-Verlag, 1994.

OBIETTIVI GENERALI: Il corso di Biologia Molecolare è progettato allo scopo di fornire agli studenti le basi concettuali e metodologiche necessarie per studiare i meccanismi molecolari che regolano l'espressione genica in condizioni fisiologiche e patologiche. Oltre alle conoscenze sulla struttura e metabolismo degli acidi nucleici, il corso introdurrà le più rilevanti tecniche di clonaggio del DNA, manipolazione del DNA e dell'RNA e le applicazioni dell'Ingegneria Genetica alla ricerca di base e alla biomedicina. Gli argomenti discussi includeranno anche la generazione di nuove tecnologie di sequenziamento e del loro impatto nell’annotazione di classi emergenti di RNA non codificanti, tra cui long noncoding RNA e RNA circolari (verranno utilizzati esempi pratici tratti dalla letteratura recente). Il corso comprenderà lezioni e seminari. Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze acquisite allo studio dei meccanismi di base dell'espressione genica, nonché di processi complessi come lo sviluppo, la divisione cellulare ed il differenziamento, e di sfruttarli per un uso pratico sia nella ricerca di base che applicata. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) conoscere i meccanismi di regolazione dell'espressione genica e le modalità tecnologiche a disposizione per intervenire su di essa; OF 2) conoscere la struttura e la funzione del genoma nell'uomo e nei principali sistemi modello; OF 3) conoscere l'origine e il mantenimento della complessità biologica; OF 4) comprendere l'influenza delle moderne tecnologie di sequenziamento per una migliore descrizione e per lo studio delle dinamiche del trascrittoma nell'uomo e nei principali sistemi modello; OF 5) comprendere la rete di interazioni tra le molecole biologiche nei meccanismi di regolazione dell'espressione genica.
B – Capacità applicative OF 6) Saper discriminare le tecniche da applicare a seconda delle diverse problematiche da affrontare nel campo della biologia molecolare
C - Autonomia di giudizio OF 7) Essere in grado di utilizzare la terminologia specifica; OF 8) Saper interpretare i fenomeni biologici in un contesto multi-scala e multifattoriale; OF 9) Saper interpretare i risultati degli studi genomici
D – Abilità nella comunicazione OF 10) Saper riportare articoli già presenti in letteratura sotto forma di presentazione orale
E - Capacità di apprendere OF 11) Avere la capacità di cercare e consultare la letteratura scientifica sui principali database biologici OF 12) Avere la capacità di valutare l'importanza e il rigore di dati scientifici pubblicati

Programma del Corso

Il corso comprende 60 ore di lezioni teoriche, visite nei laboratori e seminari per studenti. Informazioni sempre aggiornate sono disponibili alla pagina elearning del corso:

https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=8419

Evoluzione del concetto di gene: dalle teorie sull’eredità di Darwin all'era post-genomica; il Progetto Genoma Umano. Anatomia dei genomi, dimensione del genoma e numero di geni. Progetti Fantom ed Encode. Il DNA non codificante (ncDNA).

Struttura e replicazione del DNA. Struttura della cromatina e modifiche istoniche. Trascrizione e maturazione dell'mRNA: capping, splicing e poliadenilazione; RNA Factories: accoppiamento tra processi trascrizionali e post-trascrizionali. Splicing alternativo e malattie umane. La traduzione. RNA interference. Principali classi di RNA non codificanti: microRNA (miRNA); RNA lunghi non codificanti (lncRNA), specie nucleari e citoplasmatiche (biogenesi e funzione); RNA circolari (circRNA), biogenesi e funzione. Analisi funzionale di RNA non codificanti nel differenziamento cellulare (miogenesi). Editing genomico: il sistema CRISPR / CAS9. Generazione di modelli murini (Knock-IN / Knock-OUT).

Cenni sulle principali tecnologie per lo studio e la manipolazione di DNA e RNA: marcatura degli acidi nucleici e saggi di ibridazione (Southern/Northern Blot, microarray), PCR, RT-PCR, clonaggio del DNA. Sequenziamento di nuova generazione (NGS) e bioinformatica in biologia molecolare. Approcci genetici e biochimici allo studio dell'interattoma: two-hybrid nel lievito, immunoprecipitazione, co-immunoprecipitazione, tagging proteico e saggi di pull-down. Interazioni di proteine e RNA con la cromatina: i) Immunoprecipitazione della cromatina (ChIP) e ii) Isolamento della cromatina mediante purificazione dell'RNA (ChIRP). Identificazione e studio di domini sub-topologici (TAD): 3C, 4C, 5C, Hi-C e ChIA-PET. Imaging cellulare e tissutale.

La prova d’esame ha l’obiettivo di verificare il livello di conoscenza ed approfondimento degli argomenti del programma dell’insegnamento e la capacità di ragionamento sviluppata dallo studente. La valutazione è espressa in trentesimi (voto minimo 18/30, voto massimo 30/30 con lode).

L’esame complessivamente consente di verificare il raggiungimento degli obiettivi in termini di conoscenze e competenze acquisite, così come le abilità comunicative. Durante la prova orale vengono valutate la proprietà di linguaggio, la chiarezza espositiva e la capacità critica di fronte a problemi biologici.

Il tempo dedicato alle prove è di 40 minuti complessivi.

Il materiale didattico adottato è descritto sin dalla prima lezione e si compone di:

Un testo a scelta tra i seguenti:

• Biologia Molecolare del gene – VII edizione – Watson et al., Ed. Zanichelli
• Biologia Molecolare – R.F. Weaver – Mc Graw Hill –Il gene X – B. Lewin et al. (Zanichelli)

Articoli scientifici in formato .pdf (forniti dal docente alla fine di ciascuna lezione)

Diapositive della lezione

Test di esercitazione sui principali argomenti del corso

Per un immediato aggiornamento dei testi o del materiale didattico distribuito dal docente consultare la pagina web del corso:

https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=8419

The Ever-Evolving Concept of the Gene: The Use of RNA/Protein Experimental Techniques to Understand Genome Functions. Cipriano A, Ballarino M. Front Mol Biosci. 2018 Mar 6;5:20. doi: 10.3389/fmolb.2018.00020. eCollection 2018. Review.

RNA regulation: a new genetics? Mattick JS. Nat Rev Genet. 2004 Apr;5(4):316-23. Review.

The relationship between non-protein-coding DNA and eukaryotic complexity. Taft RJ, Pheasant M, Mattick JS. Bioessays. 2007 Mar;29(3):288-99.

Next-generation sequencing: from basic research to diagnostics. Voelkerding KV, Dames SA, Durtschi JD. Clin Chem. 2009 Apr;55(4):641-58. doi: 10.1373/clinchem.2008.112789. Epub 2009 Feb 26. Review.

What is bioinformatics? A proposed definition and overview of the field. Luscombe NM, Greenbaum D, Gerstein M. Methods Inf Med. 2001;40(4):346-58. Review.

A survey of best practices for RNA-seq data analysis. Conesa A, Madrigal P, Tarazona S, Gomez-Cabrero D, Cervera A, McPherson A, Szcześniak MW, Gaffney DJ, Elo LL, Zhang X, Mortazavi A. Genome Biol. 2016 Jan 26;17:13. doi: 10.1186/s13059-016-0881-8. Review.

Comparison of RNA-Seq and microarray in transcriptome profiling of activated T cells. Zhao S, Fung-Leung WP, Bittner A, Ngo K, Liu X. PLoS One. 2014 Jan 16;9(1):e78644. doi: 10.1371/journal.pone.0078644. eCollection 2014.

Next-generation sequencing: from basic research to diagnostics. Voelkerding KV, Dames SA, Durtschi JD. Clin Chem. 2009 Apr;55(4):641-58. doi: 10.1373/clinchem.2008.112789. Epub 2009 Feb 26. Review.

Library construction for next-generation sequencing: Overviews and challenges. Steven R. Head, H. Kiyomi Komori, Sarah A. LaMere, Thomas Whisenant, Filip Van Nieuwerburgh, Daniel R. Salomon, Phillip Ordoukhanian. Biotechniques. 2014; 56(2): 61–passim. doi: 10.2144/000114133

A Mouse Geneticist’s Practical Guide to CRISPR Applications. Priti Singh, John C. Schimenti, Ewelina Bolcun-Filas. Genetics. 2015 Jan; 199(1): 1–15. doi: 10.1534/genetics.114.169771

Prevention of muscular dystrophy in mice by CRISPR/Cas9–mediated editing of germline DNA. Chengzu Long, John R. McAnally, John M. Shelton, Alex A. Mireault, Rhonda Bassel-Duby, Eric N. Olson. Science. 2014 Sep 5; 345(6201): 1184–1188. doi: 10.1126/science.1254445

Yeast Two-Hybrid Screen. Lauren Makuch. Methods in Enzymology, Volume 539, Chapter III.

Obiettivi generali: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Partendo dalla neurobiologia del sistema nervoso si concentrerà prima sui meccanismi che regolano le proprietà elettro-chimiche delle cellule nervose e delle loro connessioni fino a studiare la dinamica di popolazioni di reti di neuroni. La conoscenza acquisita sarà sulla fisica nonlineare e statistica di questo sistema confrontandola con il dato sperimentale. OF 2) Gli studenti svilupperanno le competenze applicabili in generale nel campo della fisica teorica dei sistemi complessi e delle dinamiche nonlineari. B – Capacità applicative OF 3) Lo studente sarà in grado di comprendere le dinamiche di popolazioni neuronali alla base delle funzioni cognitive quali la decisione percettiva e la memoria a breve termine. OF 4) Lo studente sarà in grado di applicare tecniche/metodi di analisi dei dati elettrofisiologici. C - Autonomia di giudizio OF 5) Grazie alla frequenza delle lezioni e alla regolare interazione durante le lezioni medesime, lo studente svilupperà un’adeguata autonomia di giudizio, in quanto avrà modo di interfacciarsi costantemente con il docente ed analizzare criticamente le informazioni apprese. D – Abilità nella comunicazione OF 6) Le competenze sulla neurobiologia del sistema nervoso consentiranno allo studente di affrontare interazioni con ambienti diversi da quello della fisica mettendolo nelle condizioni di avviare interazioni multidisciplinare nell’ambito delle scienze della vita. E - Capacità di apprendere OF 7) Lo studente avrà la capacità di valutare e risolvere varie problematiche di analisi dei dati e fisica dei sistemi complessi. OF 8) Le conoscenze acquisite consentiranno allo studente di affrontare lo studio di articoli interdisciplinari sui fenomeni fisici alla base del comportamento del sistema nervoso.

OBIETTIVI GENERALI
Il corso si pone come obiettivo lo studio dei fondamenti della meccanica statistica del non equilibrio, con particolare enfasi sui modelli stocastici (e.q. equazioni di Langevin) i) che porti lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione degli stessi, e ii) che gli permetta di applicare con successo queste conoscenze ai vari ambiti della fisica.
OBIETTIVI SPECIFICI
A - Conoscenza e capacità di comprensione - Conoscere le basi della teoria cinetica - Comprensione dell'uso dei processi stocastici
B – Capacità applicative - Conoscere la teoria delle fluttuazioni e la risposta lineare.
C - Autonomia di giudizio - Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente nel contesto piu' generale della meccanica statistica.
E - Capacita' di apprendere - Avere la capacita' di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Obiettivi Formativi:
Il corso si pone come obiettivo di portare lo studente ad una approfondita conoscenza e comprensione delle proprieta' matematiche di base i) della propagazione ondosa non lineare, in presenza o meno di dispersione o dissipazione; ii) della costruzione di modelli matematici non lineari di interesse fisico, attraverso il metodo multiscala, come le equazioni solitoniche, e delle tecniche matematiche per risolverli, arrivando ad introdurre temi di ricerca attuale nella teoria dei solitoni e delle onde anomale. Alla fine del corso lo studente dovra' essere in grado i) di applicare i metodi acquisiti a problemi di fisica non lineare anche diversi da quelli descritti a lezione, in fluidodinamica, ottica non lineare, teoria della gravitazione, ecc.., risolvendo problemi tipici della dinamica non lineare; ii) di integrare in modo autonomo le conoscenze acquisite nel corso attraverso la letteratura suggerita, per risolvere anche problemi non trattati, ma di suo interesse specifico. Lo studente dovra' essere in grado di saper comunicare in modo appropriato e corretto quanto imparato nel corso. Dovra' avere le capacita' di consultare materiale supplementare, articoli scientifici di interesse, avendo acquisito le giuste conoscenze e capacita' critiche per valutarne il contenuto e l'utilita' per i suoi interessi scientifici. Dovra' infine essere in grado di ideare e sviluppare un progetto di ricerca scientifica in autonomia. Per ottenere tali finalita', si intende coinvolgerlo, durante le lezioni ed esercitazioni, attraverso quesiti di natura generale e specifica, legati agli argomenti trattati; oppure attraverso la presentazione, in aula, di approfondimenti concordati col docente.

Introduzione alle onde non lineari in fisica

Esempi in ottica, fludodinamica, gravitazione, cenni ai solitoni quantistici

Propagazione ondosa e non lineare

Onde dispersive lineari

Onde iperboliche

Onde d'urto e regolarizzazione dell'onda

Onde anomale

Metodo delle scale multiple

Equazioni modello in 1+1, 2+1 e 3+1

Universalità e integrabilita'

Inverse scattering e teoria dei solitoni

Solitoni in sistemi non integrabili

Approfondimenti:

Solitoni non locali, applicazioni in biofisica e dark matter

Onde non lineari e laser

Onde non lineari e solitoni in relatività generale

Statistica e termodinamica dei solitoni, legami con la rottura di simmetria delle repliche

Solitoni quantistici

Onde non lineari e machine learning

Studi sperimentali

Metodi numerici nelle onde non lineari

Prova orale con progetto di studio opzionale

Appunti del corso a cura del docente

Theory of Solitons, S. Novikov and others

Drazin and Johnson, Solitons: an introduction, Cambridge University Press

Whitham, Linear and Nonlinear Waves, Wiley

M. J. Ablowitz and P. A. Clarkson, Solitons, nonlinear evolution equations and Inverse Scattering, London Math. Society Lecture Note Series, vol. 194, Cambridge University Press, Cambridge (1991)

Specific notes distributed during the classrooms

Theory of Solitons, S. Novikov, S.V. Manakov, L. P. Pitaevskii, V. E. Zakharov

Drazin and Johnson, Solitons: an introduction, Cambridge University Press

Ablowitz, Nonlinear Dispersive Waves

M. J. Ablowitz and A. S. Fokas, Complex Variables

An Introduction to Partial Differential Equations, Pinchover and Rubinstein

Il Corso si propone di fornire le basi della Fisica Nucleare moderna, senza dimenticare i molteplici legami con altri campi della Fisica sia al livello fondamentale (dalla l'evoluzione stellare alla ricerca di segnali di nuova Fisica) e sia al livello applicativo (dalle applicazioni in campo medico a quelle in campo ambientale e dei beni culturali). L'esame finale comprenderà, oltre all'esame orale, la discussione di una tesina, con presentazione di una ventina di slides, su un argomento scelto tra quelli proposti, permettendo allo studente di approfondire un particolare campo di interesse.

DETAILED LECTURE TOPICS:

• Introduction on Nuclear physics:
• Nuclear stabiity and binding energy
• Nuclear radius and density
• Semi-empirical mass formula, liquid drop model and Coulomb term
• Semi-empirical mass formula continued, asymmetry and pairing
• Mass parabolas and beta-stability, example isobars
• Neutron drip line and Neutron Stars
• Deuteron potential model and wave function
• Deuteron spin and magnetic moment
• Deuteron total wave function and Deuteron use in PHWR and solar neutrino oscillations
• n-p scattering, partial wave expansion, elastic scattering cross-section, phase shift
• n-p scattering, phase shifts and scattering length
• p-p and n-n scattering, high energy scattering, exchange forces, Isospin
• Meson exchange model and Introduction to Shell model
• The nuclear shell model and the spin-orbit coupling
• The nuclear shell model, spin-parity and magnetic moment
• Shell model predictions limitations, magnetic moments and excited states. Collective models intro
• Collective models: vibrations and rotations. II) Radioactivity: Alpha decays
• Radioactivity: Beta decays part I
• Radioactivity: Beta decays part II
• Inverse beta decay, neutrino physics, neutrino-less double beta decay
• I) Gamma decays. II) Nuclear reactions generalities
• Nuclear fission principles
• I) Nuclear fission of Uranium. II) Nuclear reactors for energy production
• I) Nuclear fusion principles. II) Nucleosynthesis in stars
• Nuclear astrophysics Introduction and phenomenolgy
• Nuclear astrophysics experimental studies and activities
• Nucleon physics at the future EIC Electron Ion Collider
• Rare events underground observatories, nuclear recoils and direct search for dark matter

COMPLEMENTARY TOPICS LIST:

List of complementary topics for a short presentation at the exam: at most 15 slides and 20 minutes. You can propose a different argument, but it should be discussed and agreed in advance in terms of relevance for the course.

1) Modern theory approaches in nucleon-nucleon interaction.

2) Nuclear models: Fermi gas, Hartree-Fock, relativistic mean field.

3) Resonant absorption and Moössbauer effect, applications.

4) Nuclear radioactive dating techniques.

5) Radiation dose detection and dosimetry techniques.

6) Beta decays and direct limits on neutrino mass.

7) Nuclear Astrophysics, stellar nucleosynthesis, solar fusion cycles, phenomenology and experiments.

8) Nucleon structure and QCD studies at Electron-Ion Collider EIC.

9) Neutrino physics: solar, atmospheric and long baseline beam neutrino experiments.

10) Neutrinoless double-beta decays underground searches.

11) Dark-matter underground searches in direct detection, nuclei response and its backgrounds.

12) Nuclear energy production in fission: 4th generation breeder reactors, Thorium cycle reactors, nuclear fuel cycle and waste, accelerator based systems for transmutation.

13) Nuclear energy production in fusion: thermonuclear fusion reactors R&D, confinement techniques, the ITER project.

The program of the course, lectures notes and slides, support material and references, are available on the Nuclear physics course e-learning home page.

The exam will consist in two parts: you will start first with a short presentation on a complementary topic of your choice (see course program section) for which you will have at most 20 minutes and you can use slides (max 15) or blackboard; in the second part of the exam you will be asked and questioned on two topics among the ones discussed during the lectures. The exam will last for about one hour in total.

The choice of the complementary topic should be agreed in advance with me: you will propose me one article or review, or book section from which your topic will develop, and will validate it before you start preparing it. You can choose among a list of complementary topics (see course program section). If you prefer choosing another topic of yours, please let me know in any case in advance for topic validation and then for the support material like in the general case.

MATERIALE DIDATTICO e BIBLIOGRAFIA:

• Appunti delle lezioni e slides disponibili online su home page e-learning del corso.
• Carlos A. Bertulani “Nuclear Physics in a nutshell” Princeton University Press.
• Kenneth S. Krane “Introductory Nuclear Physics” J.Wiley & Sons
• Gianni Salmè “Appunti di fisica nucleare” (in italiano)

The objective of the course is to provide a general comprehension of the physical phenomena underlying the slowing-down and diffusion/transport of neutrons in media without and with nuclear fuel, and to illustrate the mathematical tools necessary to carry out criticality calculations. As a learning outcome, the student is expected to be able to perform and interpret analytical calculations relative to the neutronic design of a nuclear reactor, both in static and dynamic conditions.

Il corso fornisce una conoscenza approfondita dei principi di funzionamento, dei sistemi e dei componenti nucleari, con particolare riguardo ai requisiti della sicurezza nucleare per l’intero impianto nucleare.

Lo scopo del corso è l'apprendimento delle evidenze sperimentali e delle metodologie che hanno condotto alla formulazione del Modello Standard (SM) della fisica delle particelle elementari, dall'inizio della disciplina negli anni 30 e 40 del secolo scorso fino alla formulazione dello SM. Il corso è strettamente legato ai corsi teorici del primo semestre e a quello annuale di Laboratorio.
Alla fine del corso gli studenti dovranno: 1) conoscere e saper discutere i concetti fondamentali dello SM 2) conoscere gli esperimenti fondamentali che hanno permesso di sviluppare lo SM 3) avere compreso le principali metodologie della fisica sperimentale delle particelle, sia gli aspetti tecnologici, sia quelli statistici.

Discrete symmetries and conservation laws

Static quark model of hadrons.

Flavor symmetry and quark model

Elastic and Inelastic scattering

Structure of nuclei and nucleons

Form factors

Deep inelastic scattering and structure functions

The quark-parton model

The e+e- scattering and EM interactions

Weak interactions: V-A interaction, GIM mechanism

Elements of quantum chromodynamics

Introduction to the Standard Model

CP violation and CKM mechanism

L’esame finale consiste in una discussione orale sulle tematiche trattate nel corso.

Nella valutazione si terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• correttezza numerica, ordine di grandezza e unità di misura;
• capacità di sviluppare analiticamente la teoria.

Gli studenti possono scegliere uno degli esperimenti più noti discussi nel corso per approfondire gli aspetti sperimentali della misura. Inoltre, verranno poste domande su tutto il programma del corso, inclusi i calcoli svolti durante le lezioni o assegnati come esercizi.

Francesco Terranova, A modern primer in particle and nuclear physics

D. Griffiths, Introduction to Elementary Particles , 2nd Ed.

Cahn and Goldhaber, The experimental foundation of Particle Physics, 2nd Ed.D.

D. H. Perkins, Introduction to High Energy Physics, 4th ed.

OBIETTIVI GENERALI: Fornire le conoscenze di base per la comprensione dei meccanismi di generazione di impulsi ultrabrevi, della loro propagazione in mezzi lineari e non-lineari, e delle tecniche di caratterizzazione della loro durata, forma spettrale, profilo spaziale e polarizzazione. Dare esempi di applicazione di impulsi ultrabrevi allo studio di processi dinamici in fisica, chimica e biologia (switch molecolari, isomerizzazione retinale, fotolisi in emoproteine). Approfondire la conoscenza di nuove tecniche di imaging ottico dal livello micro/nanoscopico, illustrando la fenomenologia fisica ad esse connessa, discutendo possibili scelte strumentali e presentando esempi applicativi "hands on" direttamente in laboratorio.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti e le applicazioni piu’ comuni della fotonica OF 2) Comprendere i processi non lineari alla base della propagazione di impulsi luminosi nella materia OF 3) Comprendere i principi della spettroscopia non-lineare formalizzati attraverso i diagrammi di Feynman
B – Capacità applicative OF 4) Imparare ad applicare le equazioni per la propagazione in regime lineare e non a casi reali come impulsi in fibra ottica OF 5) Risolvere problemi legati al calcolo delle sezioni d’urto per specctroscopie lineari e non OF 6) Essere in grado di applicare tecniche numeriche per il calcolo dell’interazione radiazione-materia
C - Autonomia di giudizio OF 7) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente a problemi complessi di natura fotochimica e fotobiologica
D – Abilità nella comunicazione OF 8) Saper comunicare i passaggi salienti necessari alla soluzione di problemi elementari inerenti la spettroscopia e l’interazione con la materia in regime non lineare
E - Capacità di apprendere OF 9) Avere la capacità di consultare autonomamente articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo gli argomenti introdotti durante il corso.

OBIETTIVI GENERALI: Il corso si pone l'obiettivo di fornire un panorama il più completo possibile sui risultati più recenti e importanti nel campo della cosmologia teorica e sperimentale. In particolare verranno discusse le tre evidenze osservative principali per lo scenario del Big Bang: la recessione delle galassie, la nucleosintesi primordiale e la radiazione di fondo cosmico. Una significativa parte del programma sarà rivolta allo studio delle anisotropie delle radiazione di fondo cosmico.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Capacità di derivare le equazioni di Friedmann a partire dalla elatività generale e dalla metrica FRW. OF 2) Comprendere i metodi osservativi che hanno permesso una verifica del modello cosmologico attuale. OF 3) Individuare le problematiche attuali del modello e discutere i possibili sviluppi futuri. B – Capacità applicative OF 4) Saper determinare il valore di alcuni parametri cosmologici a partire da diverse osservabili cosmologiche. C - Autonomia di giudizio OF 5) Essere in grado di comprendere quali siano le caratteristiche fondamentali che una teoria cosmologica debba possedere per avere un buon accordo con le osservazioni attuali. E - Capacità di apprendere OF 6) Avere la capacità di consultare articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Modello cosmologico di Friedmann. Equazioni di Friedmann. Componenti energetiche. Materia barionica e materia oscura. Costante cosmologica. Parametro di decelerazione. Eta' dell'universo. Distanza angolare e distanza di luminosita' in cosmologia. Legge di Hubble. Misura della costante di Hubble. Standard candles e standard sirens. Evidenza per energia oscura tramite misure di distanze di luminosita' di SN-Ia. Universo attuale in accelerazione: modelli teorici e problemi interpretativi. Universo primordiale e componenti relativistiche. Radiazione di fondo cosmico (CMB) e suo spettro di corpo nero. Stima della componente energetica in neutrini tramite misure della CMB. Nucleosintesi primordiale e abbondanze degli elementi leggeri. Stima del numero di famiglie di neutrini tramite nucleosintesi primordiale. Componente energetica in neutrini massivi. Limiti sulla massa del neutrino da osservazioni cosmologiche. Formazione delle strutture su scale cosmologiche. Lunghezza di Jeans. Evoluzione temporale delle perturbazioni in regime lineare per componenti barioniche e oscure. I problemi del modello standard e il paradigma inflazionario. Modelli inflazionari. Spettro primordiale delle fluttuazioni inflazionarie. Spettro di potenza delle fluttuazioni e confronto con i dati attuali. Anisotropie della radiazione di fondo cosmico e suoi meccanismi di formazione. Spettro angolare delle fluttuazioni delle anisotropie e dipendenza dai parametri cosmologici. Polarizzazione della CMB, modi scalari e tensoriali. Fondo stocastico di onde gravitazionali e sua possibile determinazione. Prospettive future.

L'esame e' solamente orale e si divide in due parti. Nella prima parte lo studente espone un argomento a sua scelta preso dal programma. Nella seconda invece saranno poste delle domande sul resto del programma.

• Introduction to Cosmology (second edition). Barbara Ryden. Cambridge University press.
• Modern Cosmology. Scott Dodelson. Academic Press.
• Structure Formation in the Universe. T. Padmanabhan, University of Cambridge.
• Cosmology. Nicola Vittorio. CRC press.

OBIETTIVI GENERALI: Gli obiettivi principali di Physics Laboratory I sono: i) apprendimento dei principi fisici sull'interazione fra radiazione elettromagnetica o particelle e la materia, dei principi di funzionamento di sorgenti di particelle e di rivelatori; ii) apprendimento di tecniche di laboratorio e delle loro basi teoriche, ai fini della realizzazione di un'esperienza di laboratorio nel successivo corso di Physics Laboratory II. Al termine del corso, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di comprensione delle tecniche sperimentali per lo studio dei fenomeni relativi collegati (a seconda del canale scelto) alla fisica delle particelle, alla fisica della materia condensata e della biofisica. Inoltre, gli studenti saranno capaci di: - identificare le assunzioni alla base di un esperimento di fisica - identificare e spiegare i limiti delle ipotesi su cui si basa una tecnica sperimentale.
L'insegnamento è erogato in tre canali corrispondenti a tre diversi indirizzi. Un canale è rivolto a studenti interessati alla fisica sperimentale delle particelle elementari. Per tale canale, al termine del corso, lo studente conoscerà i principi di funzionamento di rivelatori a gas, di rivelatori a stato solido, calorimetri elettromagnetici, tecniche di identificazione di particelle (anche basate su effetto Cherenkov), spettrometri magnetici e rivelatori di fotoni (PMT, fotodiodi e simili). Un secondo e terzo canale sono rivolti a studenti interessati alla fisica della materia condensata e alla biofisica. Per tali canali, al termine del corso, lo studente conoscerà i fondamenti delle tecniche di diffrazione con elettroni e raggi x, di microscopia a scansione su scala atomica, di spettroscopia ottica e Raman, di spettroscopia elettronica di fotoemissione, luce di sincrotrone e assorbimento di raggi x.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti delle tecniche sperimentali moderne OF 2) Comprendere gli ordini di grandezza delle quantità sperimentali rilevanti OF 3) Conoscere il campo di utilizzo delle più comuni tecniche sperimentali moderne
B – Capacità applicative OF 4) Saper dedurre la tecnica sperimentale e la strumentazione utile per risolvere uno specifico problema OF 5) Risolvere problemi di dimensionamento approssimato degli apparati sperimentali rispetto alle precisioni richieste (p. es risoluzione spaziale, temporale o spettrale, energia della sonda, etc.)
C - Autonomia di giudizio OF 6) Essere in grado di giudicare la fattibilità o meno di un esperimento i cui obiettivi siano descritti a grandi linee OF 7) Integrare le conoscenze acquisite in una prospettiva di sviluppo tecnologico anche al di fuori della fisica (per esempio informatica, genetica, scienza dei materiali, … )
D – Abilità nella comunicazione OF 8) Saper comunicare con un fisico sperimentale (se di indirizzo teorico) oppure sapere cosa un fisico teorico conosce degli esperimenti (se di indirizzo sperimentale) OF 9) Avere la capacità di partecipare ad una conferenza scientifica come auditore o come presentatore facendo riferimento alle tecniche sperimentali più diffuse, anche senza averle imparate ad utilizzare
E - Capacità di apprendere OF 10) Avere la capacità di consultare un articolo scientifico in cui siano menzionati esperimenti moderni OF 11) Essere in grado di ideare e sviluppare un progetto di tesi di laurea che contenga una componente sperimentale, pratica o anche solo di letteratura/ stato dell’arte/ analisi dei dati.

Parte I: Introduzione – 6 ore

0) Introduzione al corso, rivelatori di Fisica delle Alte Energie (HEP), unità naturali.

1) Richiami di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz, contrazione delle lunghezze, dilatazione dei tempi, tempo proprio, quadrimpulso,

sistema di riferimento del laboratorio, sistema del centro di massa, massa invariante. Massa invariante in esperimenti a bersaglio fisso e ai collider, trasformazioni di Lorentz tra sistema del lab e del centro di massa, trasformazione degli angoli, energia di soglia in una reazione a bersaglio fisso, scattering elastico, decadimento a due corpi, decadimento del pione neutro in due fotoni.

2) Sezione d'urto, luminosità, coefficiente di assorbimento, lunghezza di interazione (richiamo sulla distribuzione di probabilità esponenziale). Decadimenti radioattivi e particelle instabili, rate di decadimento, vita media, tempo di dimezzamento, rate di decadimento parziale, branching ratio, attività di una sorgente radioattiva. Sorgenti di particelle: raggi cosmici, spettro energetico, muoni cosmici, decadimenti radioattivi, decadimenti beta, emettitori beta puri, endpoint, sorgenti gamma, sorgenti beta+, conversione interna, elettroni Auger, cattura elettronica, sorgenti alfa, sorgenti di neutroni.

Parte II: Interazioni particelle cariche - materia – 12 ore

3) Interazione delle particelle cariche con la materia: perdita di energia di particelle cariche pesanti. Ipotesi di Bloch, calcolo dell’energia trasferita in una collisione, parametro d’impatto minimo e massimo, formula classica per dE/dx. Formula di Bethe, potere frenante di massa e lineare, energia di eccitazione media, effetto densità, raggi delta, range, picco di Bragg, identificazione di particelle (PID) tramite dE/dx. Fluttuazioni nella perdita di energia, distribuzione di Landau-Vavilov. Uso del valore più probabile (MPV) della distribuzione. Scattering elastico su nuclei, approssimazione campo coulombiano puntiforme non schermato, angolo minimo e massimo, attraversamento di uno spessore di materiale, angolo di scattering totale, angolo proiettato. Regioni di scattering: multiplo e singolo. Approssimazione gaussiana del modello completo (richiamo alla distribuzione gaussiana), espressione del valore RMS dell’angolo di scattering. Concetto di rivelatore a telescopio.

4) Perdita di energia di elettroni e positroni, scattering Møller e Bhabha, annichilazione del positrone. Range di elettroni/positroni. Bremsstrahlung, lunghezza di radiazione, energia critica. Potenza emessa da una particella accelerata nei casi relativistico e non relativistico. Sezione d’urto della bremsstrahlung e dE/dx. Perdita di energia dei muoni ad alta energia.

5) Radiazione Cherenkov, spiegazione qualitativa, cono di Cherenkov, angolo, soglia, numero di fotoni emessi, perdita di energia per effetto Cherenkov. Potere di separazione di un rivelatore Cherenkov. Effetto della dispersione. Radiazione di transizione.

Parte III: Proprietà dei rivelatori – 4 ore

6) Proprietà dei rivelatori: formazione del segnale. Portatori di carica, fattore di Fano, sensibilità, risoluzione energetica, funzione di risposta, risoluzione spaziale per rivelatori segmentati (richiamo alla distribuzione uniforme), precisione, accuratezza, efficienza (assoluta, geometrica, intrinseca), errore sui rate e sull’efficienza (richiami alla distribuzione binomiale e di Poisson), misura dell’efficienza tramite tecnica di coincidenza. Coincidenze accidentali. Tempo morto, modelli paralyzable e non-paralyzable. Capacità in frequenza e pile-up. Deadtime nei sistemi di trigger. Timing. Linearità.

Parte IV: Rivelatori a gas – 8 ore

7) Introduzione ai rivelatori a gas. Condizioni NTP e STP. Ionizzazione del gas da parte di particelle cariche. Cammino libero medio. Meccanismi di ionizzazione: ionizzazione primaria e secondaria. Numero medio di coppie elettrone-ione. Costo di una coppia: dipendenza da tipo di particella ed energia. Struttura dell’ionizzazione: cluster. Distribuzione della dimensione dei cluster. Distribuzione della ionizzazione.

Deriva di elettroni e ioni, velocità di deriva in assenza di campo magnetico. Mobilità. Quadro microscopico, energia, frazione di energia persa in una collisione, comportamento della sezione d’urto elettrone/ione con molecole del gas e frazione di energia persa in funzione dell’energia. Diffusione, diffusione isotropa. Interpretazione microscopica del coefficiente di diffusione. Relazione di Einstein e limite termico. Impatto della diffusione sulla misura del tempo e della posizione. Ricombinazione e attachment.

8) Introduzione ai rivelatori a ionizzazione. Filo proporzionale, campo elettrico, regione di ricombinazione, camera di ionizzazione, regione proporzionale, regione di proporzionalità limitata, regione Geiger-Müller. Filo proporzionale: regione di deriva e regione di valanga, ruolo dei fotoni, quenching, moltiplicazione per valanga, primo coefficiente di Townsend, guadagno, formazione del segnale sul filo, ruolo degli ioni. Scelta della miscela, invecchiamento. Camera proporzionale a multi-filo, geometria, campo elettrico, segnali indotti su filo e catodo. Risoluzione spaziale in lettura digitale, principio di divisione di carica, catodo segmentato.

9) Camere a deriva, relazione tempo-distanza, geometria cilindrica, linee di deriva e isocrone, risoluzione su singolo hit, camera a proiezione temporale. Rivelatori a gas a micropattern (MPGD): microstrip gas chamber, GEM, Micromegas.

Parte V: Misura della quantità di moto– 4 ore

10) Tracciamento di particelle senza campo magnetico. Incertezze di misura e scattering multiplo in un telescopio. Misura della quantità di moto di particelle in campo magnetico. Traiettoria di una particella carica in campo magnetico, quantità di moto trasversa, raggio della traiettoria proiettata. Potere bending. Traccia della particella in campo magnetico. Configurazione a dipolo, solenoide, toroide, campi graduati. Incertezza di misura e incertezza dovuta allo scattering multiplo sulla quantità di moto trasversa. Risoluzione.

Parte VI: Metodi di PID e rivelatori Cherenkov – 2 ore

11) PID con rivelatori a gas. Combinazione delle informazioni di identificazione da più rivelatori usando il teorema di Bayes (richiamo al teorema di Bayes).

12) Rivelatori Cherenkov, numero di fotoelettroni emessi per unità di lunghezza, fattore di qualità, valori tipici, contatori a soglia, rivelatori a immagine, risoluzione sull’angolo Cherenkov, contatori Cherenkov differenziali, RICH, esempi (LHCB, Babar DIRC, SuperKamiokande, AMS).

Parte VII: Interazioni dei fotoni e rivelatori a scintillazione – 8 ore

13) Interazioni dei fotoni, coefficiente di assorbimento, lunghezza di assorbimento, effetto fotoelettrico, scattering Compton, produzione di coppie, dipendenze cinematiche e della sezione d’urto da Z ed energia. Sezione d’urto totale. Rivelatori gamma, spettro dell’energia depositata da e⁺/e⁻, rivelatori gamma piccoli, grandi, di dimensione intermedia.

14) Cascate elettromagnetiche, massimo della cascata, modello di Rossi, variabili di scala, raggio di Molière, profili longitudinali e laterali, contenimento della cascata. Interazione degli adroni con la materia, cascate adroniche, energia invisibile, frazione elettromagnetica, lunghezza di interazione nucleare, profilo longitudinale e laterale.

15) Scintillatori, luminescenza, fluorescenza, fluorescenza ritardata, proprietà di uno scintillatore ideale. Scintillatori organici: meccanismo, cristalli, liquidi, plastici, rendimento luminoso, legge di Birks, discriminazione in forma d’impulso. Scintillatori inorganici: cristalli drogati, meccanismo, scintillatori a gas nobili, rendimento luminoso. Raccolta della luce negli scintillatori, guide di luce, fibre scintillanti, frazione di cattura della luce, attenuazione.

16) Fotomoltiplicatori, fotocatodo. Efficienza quantica, materiali comuni del fotocatodo, sistema ottico di ingresso, moltiplicatore elettronico, dinodi, fattore di moltiplicazione, guadagno del PMT, fluttuazioni del guadagno, statistica di moltiplicazione, partitore di tensione, influenza del campo magnetico, dispersione dei tempi di transito, corrente di buio, rumore statistico, impulso anodico del PMT, circuito equivalente, modalità tensione/corrente, risoluzione energetica. Esempi: misura del guadagno PMT, multi-anodo, microchannel plates, misura di tempo e posizione con barre scintillanti, NaI(Tl) per spettroscopia gamma, TPC a doppia fase.

17) Calorimetri: elettromagnetici, adronici, omogenei, sampling. Risoluzione in energia: termine stocastico, di rumore, costante. Esempi: calorimetro a cristalli del CMS, calorimetro di ATLAS, principio a doppia lettura, calorimetro a Xenon liquido di MEG.

Parte VIII: Rivelatori a semiconduttore – 8 ore

18) Rivelatori a semiconduttore: proprietà generali, bande di energia. Semiconduttori intrinseci, concentrazione di portatori in funzione della temperatura, valori tipici. Mobilità di elettroni e lacune, velocità di deriva. Semiconduttori drogati tipo n e p, portatori maggioritari e minoritari. Giunzione a semiconduttore, regione di svuotamento, giunzione polarizzata inversamente, larghezza e capacità, valori tipici. Coppie e/h, fattore di Fano, uso come rivelatore, corrente di leakage, rivelatori completamente svuotati, configurazione PIN, formazione del segnale e forma dell’impulso, danni da radiazione. Esempi: fotodiodi, fotodiodi a valanga, HPD, SiPM. Rivelatori di posizione: a strip e pixel. Esempio: Babar SVT.

Parte IX: Formazione del segnale e metodi statistici – 8 ore

19) Elaborazione dei segnali: preamplificatori, shaping (CR-RC). Segnali analogici e digitali. Basi della logica digitale, dominio delle frequenze: larghezza di banda. Standard strumentali. Logica standard NIM. Linee di trasmissione: cavo coassiale, riflessione e adattamento d’impedenza. Esempi di moduli NIM (discriminatore, unità di coincidenza, scalatore). ADC, TDC, digitalizzatori, principi base.

20) Metodi statistici: metodo della massima verosimiglianza. Bontà del fit. Metodo del Chi2. Fit di istogrammi. Propagazione degli errori. Monte Carlo (cenni).

L’esame consiste in una prova orale che include un esercizio scritto (viene richiesta anche una stima numerica del risultato) simile a quelli svolti a lezione e/o caricati nella sezione MATERIAL di e-learning. Vengono anche poste domande sugli argomenti elencati nella sezione "Lesson Logbook" di e-learning.

Gli studenti che rispondono in modo sufficiente alle domande ma non sono in grado di risolvere i problemi ottengono una valutazione di 18/30; gli studenti che forniscono buone risposte alle domande e sono in grado di suggerire la soluzione ai problemi ottengono una valutazione fino a 24/30; gli studenti che danno risposte molto buone alle domande e sono in grado di fornire una soluzione precisa ai problemi ottengono una valutazione fino a 27/30; gli studenti che dimostrano una conoscenza completa del programma e forniscono una soluzione esatta ai problemi ottengono una valutazione fino a 30/30 (con lode).

G. F. Knoll Radiation Detection and Measurement

W. Leo Techiques for nuclear and particle physics experiments

Particle data Group: https://pdg.lbl.gov/index.html

J.D.Jackson Classical electrodynamics

L.Rolandi W. Blum, Particle detection with drift chambers

R.Wigmans, Calorimetry

L.Bianchini, Selected exercises in particle and nuclear physics.

L. Lista Statistical methods for data analysis for particle physics

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OBIETTIVI GENERALI: Introduzione degli studenti ad un reale ambiente di ricerca, al lavoro di equipe, alla condivisione di compiti e allo sfruttamento efficace delle diverse competenze e interessi attraverso l’applicazione delle metodiche sperimentali specifiche (di fisica della materia) apprese nel precedente corso di Physics Laboratory I. Capacità di ripetere, sotto la supervisione di uno dei docenti, un esperimento tipico della fisica moderna (diverso per ciascun gruppo di 2-6 studenti) e di comprenderne a fondo e presentarne i risultati: rimessa in funzione o montaggio ex novo dell’apparato sperimentale, presa dati, programmi di acquisizione, aggiornamento o scrittura di programmi di analisi dati e infine interpretazione e discussione dei risultati, con redazione in forma di nota scientifica del lavoro svolto e sua presentazione in forma orale. Obiettivo di questo corso è introdurre gli studenti ai metodi più efficaci per condurre un esperimento di fisica controllato, per acquisire analizzare ed interpretare fisicamente i dati ricavati da un esperimento. Il corso consiste nell'effettuare esperimenti di fisica moderna, e gli studenti lavoreranno su problemi aperti di fisica sperimentale sotto la supervisione di un tutore. Un succinto rapporto, ed una presentazione orale saranno il prodotto finale dell'attività sperimentale. A conclusione del corso, gli studenti saranno capaci di: - selezionare la bibliografia rilevante per un esperimento di fisica - preparare un manoscritto nello stile di un articolo scientifico su rivista usando un appropriato software per la scrittura scientifica - pianificare e condurre un esperimento di fisica usando le corrette procedure di laboratorio (annotazione su giornale di laboratorio, procedure di sicurezza)
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscenza delle tecniche sperimentali di base e dei loro fondamenti teorici nel proprio ambito curriculare OF 2) progettare ed essere in grado di realizzare un esperimento nell’ambito della propria ricerca
B – Capacità applicative OF 3) Saper interpretare, analizzare e discutere dati sperimentali
C - Autonomia di giudizio OF 4) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente a problemi nel proprio ambito di ricerca e di interesse D – Abilità nella comunicazione OF 5) sapere presentare i dati e strategie sperimentali a esperti E - Capacità di apprendere OF 6) Saper leggere in autonomia testi e articoli scientifici sperimentali per approfondire gli argomenti introdotti nel corso

A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Possedere una conoscenza di base della scienza della complessità, ossia delle proprietà collettive che emergono con un gran numero di componenti in interazione tra loro (atomi, particelle o batteri in un contesto fisico o biologico, oppure persone, macchine o imprese in un contesto socio-economico). OF 2) Comprendere i meccanismi alla base dell’emergere di proprietà macroscopiche complesse a partire dalla conoscenza dei meccanismi microscopici. OF 3) Padroneggiare gli strumenti di base di uno scienziato della complessità: teoria dell’informazione, teoria delle reti, invarianza di scala e fenomeni critici, proprietà dei sistemi dinamici, modelli ad agenti. B – Capacità applicative OF 4) Saper concepire modelli semplici per fenomenologie complesse. OF 5) Saper affrontare, analiticamente o computazionalmente, problemi complessi, traducendo le domande di ricerca in concrete azioni di soluzione e verifica. OF 6) Essere in grado di applicare le tecniche e i metodi appresi anche al di fuori degli ambiti trattati nel corso. OF 7) Integrare le conoscenze acquisite al fine di formalizzare i problemi e ottenere risultati e predizioni di crescente accuratezza. C - Autonomia di giudizio OF 8) Essere in grado di analizzare i fenomeni, anche mediante l’acquisizione di dati, che rientrano nell’ambito della complessità e indentificarne gli elementi essenziali. OF 9) Essere in grado di sintetizzare le fenomenologie per riuscire a distillare domande pertinenti e rilevanti. OF 10) Sapere identificare nuove direzioni di ricerca interessanti. D – Abilità nella comunicazione OF 11) Saper comunicare in maniera semplice problematiche complesse focalizzando l’attenzione sugli elementi essenziali e svelando, per quanto possibile, le relazioni di causa-effetto. OF 12) Saper organizzare una presentazione coerente, profonda eppure comprensibile. OF 13) Saper esprimere i propri pensieri di modo da stimolare il lavoro di gruppo e le interazioni con i colleghi. E - Capacità di apprendere OF 14) Avere la capacità di consultare testi ed articoli di riferimento. OF 15) Avere la capacità di valutare la rilevanza dei risultati, la loro collocazione nel panorama scientifico di riferimento e la loro potenziale importanza per gli argomenti di ricerca di interesse. OF 16) Essere in grado di ideare e sviluppare un progetto di ricerca, identificando gli obiettivi principali e i possibili percorsi per raggiungerli.

Introduzione ai sistemi complessi: Struttura gerarchica della natura, riduzionismo e complessità. Complesso e complicato. Introduzione alla nozione di entropia e complessità in termodinamica e fisica statistica, teoria dei sistemi dinamici, teoria dell'informazione e teoria della complessità algoritmica. Principio della massima entropia e principio della massima verosimiglianza. Leggi di potenza: Distribuzioni, proprietà e rappresentazioni delle leggi di potenza. Legge di Zipf, legge di Heaps e sua relazione con la legge di Zipf. Legge di Taylor. Modelli generativi. Auto-organizzazione critica e crescita frattale: modelli fisici di crescita frattale auto-organizzata; modello Sandpile e Forest Fire; cenni alle teorie di campo medio e agli approcci del gruppo di rinormalizzazione. Grafi e reti complesse: Esempi di reti complesse in diversi settori; prospettiva storica; fondamenti della teoria dei grafi; modelli generativi;. Dinamica delle reti. Dinamica dell'innovazione: Motivazione e definizione; Il modello di Hoppe. Discussione sul principio del possibile adiacente. Modello dell'urna con innesco e sue applicazioni. Seminari su temi di ricerca specifici relativi ai sistemi complessi: Dinamica sociale (ad esempio, dinamica del consenso in linguistica, dinamica delle opinioni, evoluzione culturale); Dinamica dell'informazione (infosfera, sistemi di raccomandazione, disinformazione e camere ad eco, ecc.); Dinamica urbana (dal livello microscopico della mobilità al livello macroscopico della modellazione delle interazioni socio-economiche); Ecofisica e complessità economica; Reti neurali e intelligenza artificiale.

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• Testi di riferimento: aa

L’esame finale sarà composto da una prova orale stutturata in due fasi consecutive. (i) la presentazione di una tesina su un argomento avanzato scelto dallo studente e concordato con uno dei docenti di riferimento. (ii) una serie di domande aperte sugli argomenti fondanti del corso. Nella valutazione dell'esame la determinazione del voto finale tiene conto dei seguenti elementi:

1. Competenza sugli argomenti fondanti del corso: 60%

2. Preparazione ed esposizione della tesina: 40%

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado diraccordarli in modo logico e coerente, e di aver dimostrato iniziativa e capacità nell’elaborazione della tesina. Deve inoltre dimostrare autonomia di giudizio, iniziativa e capacità critica in generale.

I testi di riferimento ed il materiale didattico saranno indicati dai docenti durante il corso e riportati nella pagina web del corso.

OBIETTIVI GENERALI: Il corso di Fisica dei Liquidi si propone di fornire le conoscenze necessarie per comprendere gli stati disordinati della materia con particolare enfasi sulla connessione tra potenziale di interazione tra atomi e molecole e struttura del sistema. Verranno approfonditi i temi dei processi di ordinamento a corto raggio e la modellizzazione della dinamica atomica nella fase fluida e vetrosa. Al termine del corso, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di risoluzione analitica utili per studiare, modellizzare e comprendere i fenomeni relativi alle materia soffice disordinata. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere la teoria classica dei fluidi, dalla modellizzazione di campo medio, fino alle teorie integrali e agli approcci perturbativi. OF 2) Comprendere il significato fisico delle approssimazioni per la risoluzioni delle equazioni integrali. OF 3) Conoscere come estrarre le proprietà statiche e dinamiche dallo studio di processi di scattering di raggi X e neutroni OF 4) Conoscere il passaggio dalle teorie microscopiche al limite idrodinamico e l’effetto delle leggi di conservazione sulla dinamica delle fluttuazioni.
…. B – Capacità applicative OF 5) Essere in grado di calcolare gli integrali di cluster che entrano nei coefficienti del viriale per semplici potenziali di interazione. OF 6) Risolvere problemi di studio della struttura dei liquidi in presenza di campi esterni OF 7) Essere in grado di applicare tecniche perturbative al primo ordine … C - Autonomia di giudizio OF 8) Essere in grado di comprendere i risultati di esperimenti e simulazioni su liquidi semplici e complessi. OF 9) Saper giudicare quale chiusura integrale è più adeguata per un determinato problema. … D – Abilità nella comunicazione OF 10) Saper comunicare il risultato di simulazioni numeriche di liquidi semplici. E - Capacità di apprendere OF 11) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Review di meccanica statistica (2 ore)

Liquidi semplici e complessi (4 ore)

L'equazione di van der Waals (4 ore)

La funzione di correlazione a coppie (6 ore)

Scattering elastico di raggi X e neutroni (4 ore)

L'equazione di Ornstein-Zernicke (6 ore)

Chiusure e derivate funzionali (6 ore)

La soluzione dell'equazione di Percus-Yevick per le sfere dure (4 ore)

Teorie perturbative (4 ore)

Funzioni di correlazione nello spazio e nel tempo (2 ore)

Introduzione alla dinamica (2 ore)

Diffusione e auto-correlazione della velocità (4 ore)

Il formalismo di Mori-Zwanzig (4 ore)

L'idrodinamica molecolare ed il fattore di struttura dinamico (4 ore)

Le equazioni di Navier Stokes (4 ore)

La valutazione si basa su una prova orale di circa 1h, che prevede un colloquio sui temi illustrati nel corso. Per superare l'esame orale lo studente deve essere in grado di presentare un argomento, fare una dimostrazione, ripetere un calcolo discusso durante il corso e di applicare i metodi appresi ad esempi e situazioni simili a quelle già discusse. Nella valutazione si terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria.

Testo 1: "Theory of Simple Liquids" by Hansen and McDonald, Associated Press

Testo 2: “A concise course on the Theory of classical Liquids” by A. Santos, Springer

L'obiettivo del corso è presentare le idee fondamentali alla base del comportamento dei plasmi completamente ionizzati e di fornire una comprensione quantitativa dei principi fisici alla base del confinamento magnetico dei plasmi ad alta temperatura, concentrandosi sulle peculiarità del dispositivo tokamak.

Lezione 1 (3 H). Introduzione al corso. Introduzione ai plasmi e alla fusione controllata. Fluidi ordinari: Equazione di Navier-Stokes. Gas ordinari: Equazione di Boltzmann. Plasmi: descrizione cinetica e fluida. Confinamento magnetico: configurazioni chiuse e aperte, configurazioni toroidali. Campo toroidale, campo poloidale, campo verticale. Tokamak e stellarator. Confinamento inerziale: Confinamento inerziale guidato dal laser. Azionamento diretto e indiretto. Breve storia della ricerca sull'energia di fusione controllata.

Lezione 2 (2 H). Definizione di plasma. Equazione di Saha. Effetti individuali e collettivi. Schermatura di Debye, quasi-neutralità e lunghezza di Debye.

Lezione 3 (3 H). Oscillazioni del plasma e frequenza del plasma: modello a doppio strato e modello fluido. Parametri caratteristici di un plasma di fusione. Moto delle particelle cariche in campi elettrici e magnetici esterni, derive delle particelle, derive del fluido. B uniforme: raggio di Larmor, frequenza di ciclotrone. Campi E e B uniformi: Deriva ExB. Campo B non uniforme: grad B perpendicolare a B (deriva grad B), deriva di curvatura.

Lezione 4 (2 H). Grad B parallelo a B: primo invariante adiabatico. Esempi: specchio magnetico, necessità di una “trasformazione rotazionale” nelle configurazioni toroidali.

Lezione 5 (3 H). Collisioni coulombiane. Parametro di collisione, angolo di diffusione. Sezione d'urto di Rutherford. Frequenze di collisione, percorsi liberi medi. Tempi di rilassamento e tempi di equilibrio energetico.

Lezione 6 (2 H). Resistività elettrica: modello collisionale, elettroni in fuga. Emissione di radiazioni. Aspetti generali. Formula di Larmor. Radiazione di ciclotrone. Radiazione di Bremsstrahlung.

Lezione 7 (3 H). Plasmi e fusione nucleare controllata. Principi. Reazioni di fusione, sezioni d'urto, reattività. Principali reazioni tra isotopi dell'idrogeno (DD,DT) Fusione termonucleare. Bilancio di potenza allo stato stazionario di un plasma termonucleare: temperatura ideale di accensione. Criterio di Lawson, criterio n-tauE-T, curva p-tauE critica per l'accensione rispetto a T.

Lezione 8 (2 H). Il fattore fisico Q. Stabilità termica. La curva dW/dt vs T. Il ruolo del riscaldamento ausiliario. Riscaldamento fino all'accensione. Presentazione del progetto di classe. Il tokamak. I suoi componenti e il suo principio di funzionamento. Solenoide centrale, bobine di campo magnetico toroidale, bobine di campo magnetico poloidale. Corrente indotta, corrente di bootstrap, pilotaggio della corrente con mezzi esterni. Parametri del reattore (caso ITER).

Lezione 9 (3 H). Dai modelli cinetici ai modelli fluidi, il modello MHD. Equazione di Boltzmann ed equazione di Vlasov. Momenti dell'equazione di Boltzmann, equazioni dei fluidi.

Lezione 10 (2 H). Modello di plasma a due fluidi. Modelli di plasma a singolo fluido: MHD. MHD ideale e resistivo. Discussione qualitativa del campo di applicazione della MHD.

Lezione 11 (2 H). Semplici applicazioni della MHD. Diffusione del campo magnetico. Congelamento delle linee B. Derive del fluido rispetto a B: deriva diamagnetica e corrente, deriva ExB.

Lezione 12 (3 H). Trasporto di particelle e di energia. Trattamento classico del coefficiente di diffusione. Coefficiente di diffusione per plasma magnetizzato e non magnetizzato. Discussione sul trasporto anomalo.

Lezione 13 (2 H). Onde del plasma. Equazione d'onda e soluzioni, velocità di gruppo e di fase. Teoria della perturbazione lineare e relazione di dispersione.

Lezione 14 (3 H). Onde in un plasma fluido. Teoria lineare, onde elettrostatiche ed elettromagnetiche. Onde nel plasma di elettroni (onde di Bohm-Gross). Onde elettromagnetiche in plasmi non magnetizzati: relazione di dispersione, densità di cut-off e densità critica, assorbimento collisionale.

Lezione 15 (2 H). Onde di Alfven. Equilibrio MHD. Osservazioni generali: superfici di flusso, pressione magnetica, tensione magnetica.

Lezione 16 (3 H). Equilibrio radiale nel pinch zeta, nel pinch theta e nel pinch a vite. Il fattore beta. Equilibrio delle forze toroidali. Le tre forze, formula del campo magnetico verticale. Trasformazione rotazionale, il fattore q.

Lezione 17 (2 H). Concetti generali di stabilità del plasma magnetizzato. Instabilità di interscambio, instabilità kink, concetto di curvatura favorevole e sfavorevole. Esempi qualitativi.

Lezione 18 (3 H). Formulazione generale del problema della stabilità MHD ideale. Il metodo della linearizzazione. L'equazione della quantità di moto linearizzata: il problema degli autovalori. Proprietà di stabilità del pinch zeta e del pinch theta.

Lezione 19 (3 H). Stabilità del tokamak a sezione circolare: modello di corrente superficiale, condizione di equilibrio di pressione. Limite beta di equilibrio.

Lezione 20 (2 H). Criterio di stabilità per i modi guidati dalla corrente (kink). Criterio di stabilità per i modi guidati dalla pressione (kink-ballooning). Limite beta di Troyon.

Lezione 21 (3 H). Stabilità del tokamak a sezione ellittica. Fenomeni di trasporto nei tokamak. Trasporto classico, trasporto neoclassico, trasporto turbolento.

Lezione 22 (2 H). Leggi di scala del confinamento magnetico. Modalità di confinamento L (basso) e H (alto). Regime di avanzamento del tokamak con elevata frazione di corrente di bootstrap.

Lezione 23 (3 H). Introduzione alla teoria cinetica del plasma: modelli cinetici a deriva e girocinetico.

Lezione 24 (2 H). Introduzione alla teoria cinetica del plasma: modelli cinetici a deriva e girocinetico.

Lezione 25 (3 H). Panoramica dei codici numerici per lo studio dell'equilibrio, della stabilità e dell'evoluzione temporale dei plasmi magnetizzati.

Lezione 26 (2 H). Panoramica dei codici numerici per lo studio dell'equilibrio, della stabilità e dell'evoluzione temporale dei plasmi magnetizzati.

Si valuterà la abilità dello studente di descrivere in maniera qualitativa (a parole) e quantitativa (con formule matematiche) i fenomeni fisici alla base dell'equilibrio, della stabilità e del trasporto nei plasmi magnetizati da fusione. Lo studente dovrà anche presentare e commentare i risultati del progetto assegnato, dimostrando di padroneggiare le procedure matematiche e numeriche utilizzate.

"Plasma physics and fusion energy" di J. Freidberg, e note addizionali distribuite dal docente.

Il corso fornisce una conoscenza approfondita dell’interazione delle radiazioni ionizzanti con i sistemi biologici, delle grandezze fisiche utilizzate per quantificarla e degli accorgimenti tecnici e normativi applicati per la salute dei lavoratori e della popolazione.

OBIETTIVI GENERALI: Il corso "Soft and Biological Matter" si propone di fornire le conoscenze necessarie per comprendere la struttura della materia soffice e biologica, nelle scale di lunghezza e tempi rilevanti. Si studieranno le origini delle forze efficaci tra macromolecole, i processi di aggregazione che risultano nella formazione di vescicole, micelle, membrane, i processi di formazione di fasi gels, le proprieta' strutturali e dinamiche di polimeri sintetici e di rilevanza biologica (DNA e proteine). Al termine del corso, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di risoluzione analitica utili per studiare, modellizzare e comprendere i fenomeni relativi alle proprietà dinamiche e strutturali della materia soffice e biologica. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere la fisica dei sistemi soffici e biologici OF 2) Comprendere le forze energetiche ed entropiche OF 3) Comprendere i meccanismi di aggregazione molecolare OF 4) Comprendere la stabilita’ termodinamica ed i processi di separazione di fase in soft matter B – Capacità applicative OF5) Essere in grado di applicare tecniche/metodi imparati a nuovi problemi C - Autonomia di giudizio OF 6) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle nel contesto più generale della materia soffice e biologica D – Abilità nella comunicazione E - Capacità di apprendere OF 7) Avere la capacità di consultare articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

OBIETTIVI GENERALI: l corso di "Nanofotonica e Metodi Spettroscopici" si propone di fornire le conoscenze necessarie sulle tecniche spettroscopiche e di nanofotonica nella materia condensata per comprendere le caratteristiche dei materiali dal punto di vista dei gradi di libertà elettronici, reticolari e vibrazionali sia all’equilibrio che fuori equilibrio. Diverse tecniche spettroscopiche: scattering dei neutroni, scattering e assorbimento della radiazione elettromagnetica verranno studiate all’interno dello stesso formalismo della matrice di scattering S e del teorema della risposta lineare. Si capirà come da queste tecniche è possibile studiare lo spettro delle eccitazioni fondamentali nella materia condensata quali lo spettro fononico, l’assorbimento elettronico di particella libera, gli effetti della transizione superconduttiva nelle proprietà elettromagnetiche, le transizioni vibrazionali nei liquidi e nei sistemi biofisici. Al termine del corso, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento quantitativo e abilità di risoluzione analitica utili per studiare, modellizzare e comprendere i fenomeni relativi alle proprietà elettroniche e vibrazionali della materia condensata.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti delle differenti spettroscopie nell’ambito della risposta lineare OF 2) Comprendere come ricavare gli lo spettro delle eccitazioni rilevanti di liquidi densi e diliuti e solifìdi cristallini. OF 3) Comprendere i principi dell’interazione tra radiazione e materia neutroni materia
B – Capacità applicative OF 4) Imparare a scegliere la tecnica spettroscopica più vantaggiosa per lo studio di specifici problemi di materia condensata OF 5) Comprendere la complementarietà tra le tecniche spettroscopiche OF 6) Essere in grado di comprendere le potenzialità e le limitazioni sperimentali delle varie tecniche considerate
C - Autonomia di giudizio OF 7) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente nel contesto più generale della fisica della materia condensata
D – Abilità nella comunicazione OF 8) Saper comunicare i concetti base delle diverse tecniche spettroscopiche e i risultati potenzialmente ottenibili nei vari ambiti.
E - Capacità di apprendere OF 9) Avere la capacità di consultare autonomamente testi di base e in qualche caso articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Programma del corso di « Spectroscopy Methods and Nanophotonics »

Prof. Stefano Lupi

Generalities

1) Probe-Target Interaction; Equilibrium and non Equilibrium dynamics;

2) Scattering Matrix and Linear Response Theorem; Detailed Balance Theorem; Correlation Functions and Spectroscopies;

3) Time Domain and Frequency Domain Spectroscopies ; Spatial and Time Resolution;

Techniques

1) Radiation-Matter Interaction; Correlation Functions;

Optical Properties of a Fermi Liquid; Reflectivity, Optical Conductivity, Dielectric Function, Refraction Index; Infrared Phonon Absorption;

Optical Properties of a Superconductor;

Infrared Absorption in Biological Systems;

Light Scattering, Polarizability-Polarizability Correlation Function; Raman and Brillouin Scattering;

Microscopy and Diffraction Limit;

2) Thermal Neutron Scattering; Generalities and Density-Density Correlation Function;

Bragg Peaks and long range order; Magnetization-Magnetization Correlation Function and Magnetic long range order;

Vibrational modes in solids; Phonon Dispersion; Density-Density Correlation Function in Liquids; Raleygh and Brillouin Peaks;

3) Time Resolved Spectroscopies; Time scales; Out of Equilibrium States;

Ultrafast Response in Metals and Semiconductors;

Nanophotonics; Optical Near field; Nano Spectroscopy Probes: Applications in Solid State Physics and Biophysics;

Photoemission in Solids.

• Teoria generale della spettroscopia
• Testi di riferimento: Slides del docente

L'esame consiste in una prova orale con un argomento a piacere sul programma portato dal candidato e domande sul programma del docente

L'esame puo' essere preparato usando le slides e i testi disponibili sul sito del docente

https://sites.google.com/uniroma1.it/sapienza-terahertz/home

GENERALI: Il corso si prefigge di introdurre gli studenti alle nozioni fondamentali dell'inferenza statistica e alle sue applicazioni nella biologia moderna, utilizzando il linguaggio e i metodi della fisica statistica e della complessità. Al termine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di padroneggiare i concetti teorici di informazione ed entropia e di applicare approcci analitici e computazionali (tramite notebook Python/Google Colab) per risolvere problemi reali legati all'analisi di dati biologici ad alta dimensione e biofisici.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti dell'inferenza Bayesiana, dell'inferenza asintotica e il loro legame profondo con il principio di massima entropia e la fisica statistica. OF 2) Comprendere i concetti chiave della teoria dell'informazione (entropia di Shannon, informazione mutua, informazione di Fisher-Shannon) e i meccanismi di transizione di fase nell'inferenza ad alta dimensione. OF 3) Sviluppare la capacità di comprendere la struttura matematica di modelli di fisica statistica e apprendimento non supervisionato/supervisionato applicati ai sistemi biologici (Macchine di Boltzmann, Modelli di Ising, Modelli Nascosti di Markov - HMM, e semplici reti neurali). B – Capacità applicative OF 4) Saper stimare parametri fisici e biologici (es. coefficienti di diffusione) a partire da dati sperimentali sparsi o di tracciamento di singole particelle. OF 5) Saper applicare tecniche di riduzione della dimensionalità (PCA e Sparse PCA) per identificare pattern strutturati in dati biologici complessi, come l'attività di popolazioni neurali. OF 6) Saper implementare strategie di regolarizzazione, l'uso di priors e vincoli di sparsity per prevenire l'overfitting nel regime di scarsità di dati tipico della biologia. OF 7) Saper utilizzare metodi di inferenza di rete e di massima entropia (Direct Coupling Analysis) per predire contatti strutturali nelle proteine, modellare l'evoluzione molecolare e generare sequenze artificiali. OF 8) Saper analizzare serie temporali e genomiche mediante catene di Markov e modelli Hidden Markov (HMM) per studiare la propagazione del segnale e l'organizzazione di genomi virali. C - Autonomia di giudizio OF 9) Essere in grado di valutare criticamente quale modello statistico o architettura computazionale sia più idoneo a descrivere un dataset biologico, bilanciando la complessità del modello con la quantità di dati disponibili (regime data-scarce). OF 10) Essere in grado di integrare le metodologie della fisica statistica dei sistemi disordinati e della teoria dell'informazione per interpretare i fenomeni di comportamento emergente e organizzazione collettiva nei sistemi viventi. D – Abilità nella comunicazione OF 11) Saper esporre in modo chiaro, rigoroso e con il corretto formalismo interdisciplinare i risultati di un'analisi di dati biofisici, traducendo concetti fisici (es. temperatura, energia libera) in proprietà biologiche o informatiche e viceversa. E - Capacità di apprendere OF 12) Avere la capacità di consultare autonomamente testi scientifici avanzati, monografie di ricerca e articoli di letteratura nel campo della fisica statistica applicata, della biologia quantitativa e del machine learning basato sulla fisica.

Il corso discute la teoria della transizioni di fase e dei fenomeni critici. Viene sviluppata in dettaglio la teoria del Gruppo di Rinormalizzazione di sistemi statistici, sia per quel che riguarda il cosiddetto gruppo di rinormalizzazione nello spazio reale che quello nello spazio dei momenti. Il corso portera' a una consapevolezza delle idee generali che sono alla base della teoria delle transizioni di fase e a una padronanza delle tecniche dettagliate che consentono lo sviluppo dei calcoli necessari.

Il corso segue principalmente il testo di Giorgio Parisi, Statistical

Field Theory, Perseus Books Publishing 1998. Alcuni argomenti sono

invece trattati sul testo di Claude Itzykson e Jean-Michel Drouffe,

Statistical Field Theory, Cambridge University Press 1989.

PROGRAMMA SINTETICO

1. Meccanica Statistica di Equilibrio, Parisi capitolo 1.

2. Sistemi Magnetici. Parisi capitolo 2.

3. Il Modello di Ising. Parisi capitolo 3. Capitolo 3.6 escluso.

4. Le espansioni di alta e di bassa temperatura. Parisi

capitolo 4. Capitoli 4.3 e 4.7 esclusi. Chapter 4.6 solo cenni.

5. Il Modello di Landau Ginsburg. Parisi capitolo 5. Chapter 5.6 and Appendix

only hints, no chapters 5.7 e 5.8.

6. Vicino alla transizione. Parisi capitolo 6.

7. Calcolo perturbativo degli esponenti critici. Parisi capitolo 8.

8.3 hints, no 8.4, 8.5 hints.

8. Vicino a 3 dimensioni. Parisi chapter 9. no 9.3 and 9.5. Capitolo

9.4 only hints.

9. La rottura spontanea di simmetria. Parisi capitolo 10. No 10.4 and 10.5.

10. Leggi di scala e gruppo di rinormalizzazione nello spazio reale. Itzykson-Drouffe

vol. 1, capitolo 4.1 (up to equation 94 included).

PROGRAMMA PIU' DETTAGLIATO

1. PARISI CAP. 1. Dalla termodinamica alla meccanica statistica. La

distribuzione di Boltzmann. Ensemble canonico e

microcanonico. L'entropia: distribuzioni continue e distribuzioni

discrete. Il teorema di Shannon. I principi estremali (mediante i

moltiplicatori di Lagrange): Boltzmann con minimo dell'entropia a

energia fissata o come massimo della energia libera. F = -T log Z, S =

beta**2 * @F/@beta (con @ indico una derivata parziale), U = -@/@beta

log Z. beta definita in meccanica statistica e' proporzionale

all'inverso della temperatura definita in termodinamica. Cenni alla

derivazione funzionale.

2. PARISI CAP. 2. Sistemi magnetici e transizioni di fase. Definizioni

rilevanti (hamiltoniana, magnetizzazione, suscettibilita'; campo

magnetico costante e campo magnetico che dipende dal sito). Funzioni

di correlazioni e funzioni di correlazione connesse. Fluttuazioni

termodinamiche. Il teorema di fluttuazione e dissipazione. Rottura

spontanea di simmetria. Limite di volume infinito. Singolarita' a

campo magnetico nullo. Modello di Ising. Gap della magnetizzazione per

h vicino a zero sotto la temperatura critica. Gli zeri della funzione

di partizione. Il criterio di Ehrenfest. Il ruolo delle condizioni al

bordo e del volume finito. L'evoluzione temporale, e la

magnetizzazione come funzione del tempo. Gli stati puri e le miscele

statistiche. Lo stato "+" e lo stato "-": campo magnetico infinitesimo

o condizioni al bordo. La proprieta' di clustering. Gli stati puri

sono clustering.

3. PARISI CAP. 3, 3.6 ESCLUSO. Il modello di Ising. Universalita' e

costruzione dei modelli fisici. Hamiltoniana per Ising, XY,

Heisenberg. Ferromagneti e antiferromagneti. L'approssimazione di

campo medio. Probabilita' fattorizzate. Soluzione. Di nuovo il campo

medio attraverso una identita' esatta e poi una approssimazione

(approccio DLR. Dobrushin, Lanford, Ruelle). Discussione dettagliata

della soluzione del campo medio, in campo magnetico nullo e non nullo,

per temperature sopra e sotto Tc. Massimi e minimi della energia

libera. Sviluppi vicino a Tc e vicino a T=0. Stati metastabili,

Esponenti critici. beta, gamma, delta. Transizione di fase del secondo

ordine e del primo ordine. Un modello risolubile esattamente: forze

deboli a lungo raggio: di nuovo il campo medio. Correlazioni

deboli. Quando la soluzione di campo medio descrive bene un sistema?

Calcolo della dimensione critica superiore per il modello di Ising,

Dc=4: risposta lineare, nuova stima delle funzioni di correlazione,

spazio dei momenti, il propagatore. Calcolo del calore specifico:

comportamento sopra e sotto D=4. decadimento esponenziale delle

funzioni di correlazione ad alte temperature. Per TTc

-- 0 quando D tende a infinito come una potenza

di 1/D (funzioni di Bessel modificate e loro espansione). Il decadimento

esponenziale delle funzioni di correlazione ad alte temperature grazie

a un teorema sul comportamento delle funzioni analitiche. Esponente

critico nu. Isotropia vicino a Tc. La lunghezza di correlazione xi. Il

gap in magnetizzazione e la lunghezza di correlazione: quando il gap

tende a zero xi tende a infinito. Al Tc due soluzioni si fondono in

una, e questo implica che la suscettibilita' diverge. Un primo

riassunto degli esponenti critici.

4, PARISI CAP.4, ESCLUSO 4.3 E 4.7, CENNI 4.6. Il modello Gaussiano e

il modello di Ising: espansioni di bassa e di alta

temperatura. Espansione di bassa temperatura per Ising. Calcolo di Z

con i primi due contributi. La cancellazione dei termini piu' che

estensivi. Conseguenze generali dell'indipendenza della densita' di

energia libera da N nei sistemi a corto raggio. Cluster connessi e

risommazione dei loro contributi. Il modello Gaussiano e l'espansione

di alta temperatura. Definizione del modello Gaussiano. Calcolo

algebrico. Riappare il campo medio. Utili identita' matriciali:

det(A)= exp(tr(log(A))), d/dz log (A+z) = 1/(A+z). Le funzioni di

correlazione a piu' punti (4, 6). Contributi connessi e

disconnessi. La definizione generale, a tutti gli ordini delle

funzioni di correlazione connesse. Legame con l'energia libera e

proprieta' di clustering. Lo sviluppo diagrammatico nello sviluppo di

alte T del modello Gaussiano. Funzione di correlazione a due

punti. Cancellazione dei diagrammi disconnessi. L'esempio del

diagramma a "quadratino" o a "plaquette" (di ordine beta alla

quarta). L'espansione di alta temperatura per il modello di

Ising. Relazioni fondamentali per variabili binarie. Espansione in

caratteri (exp(beta s)=c*(1+t*s) se s=+-1, c=cosh(beta) e

t=tanh(beta)). La densita' di energia libera al primo ordine non

banale. Cenni alle espansioni ad alti ordini. La struttura della

singolarita' e il comportamento asintotico. Le soluzioni esatte (D=1 e

la matrice di trasferimento in dettaglio, Onsager in D=2 solo cenni).

5. PARISI CAP. 5 CENNI 5.6 E APPENDICI, ESCLUSI 5.7 E 5.8. La teoria

di Landau-Ginzburg e la teoria delle perturbazioni. Da Ising al

modello Gaussiano a Landau-Ginzburg. L'Hamiltoniana continua, e la

struttura dei suoi minimi. L'Hamiltoniana efficace. Il cutoff Lambda:

rapporti con la spaziatura reticolare. Il ruolo della "massa quadra"

mu. Regolarizzazione e cutoff nel modello gaussiano. L'energia libera

e propagatora con spaziatura non zero e con il cutoff Lambda. La

rimozione del cutoff e il limite a -- 0. Da H continua di nuovo al

discreto. Le leggi di scala con a: analisi dimensionale. Costante di

accoppiamento adimensionale. L'espansione perturbativa in g. La

funzione di correlazione a due punti. Primo ordine in g. Calcolo di

numeratore e denominatore. Sopravvivono solo i diagrammi connessi:

vero in generale. Secondo ordine in g. Le possibile

contrazioni. L'hamburger, i due girini e il cactus, con le loro

molteplicita'. La simmetria nelle variabili di integrazione. Le

regole generali dello sviluppo perturbativo. Lo scambio delle linee

interne. Una utilissima regola di somma. Come calcolare nello spazio

di Fourier. Gli integrali dei diagrammi ai primi due ordini in g. Le

regole generali del calcolo nello spazio di Fourier. I diagrammi

irriducibili a una particella (1PI). Come effettuare delle sensate

risommazioni parziali. I diagrammi amputati. La risommazione dei

girini, e di diagrammi piu' complicati. La rappresentazione grafica

della risommazione. mu_c, il punto critico. La funzione di

correlazione a 4 punti: 1) diagrammi completamente disconnessi, 2)

prodotti di correlazioni a 2 punti e 3) diagrammi completamente

connessi. Primo ordine. La conservazione del momento nel

vertice. Calcoli nello spazio di Fourier. Secondo ordine e ordini piu'

alti. La manipolazione degli integrali nello spazio dei momenti. I

parametri di Feynman. Le divergenze ultraviolette/ Il grado di

divergenza di un diagramma e di un sottodiagramma. Diagramma

divergenti, superficialmente convergenti e convergenti. E+2N=4V.

DIV=(D-4)L+4-E. D infinito. Le divergenze infrarosse. Espansione a

mu_c come funzione di p. Esempi: la funzione a 4 punti con una e con

piu' bolle. Esempio in D=3. L'espansione perturbativa sembra

inutile. Hartree-Fock. Forma grafica e forma analitica. Il caso

D=3. Il caso generale. gamma calcolato in HF. teorie con n gradi di

liberta' interni. L'espansione 1/n. I campi ausiliari alfa. Regole

diagrammatiche. Il limite n -- infinito coincide con HF.

7. PARISI CAP. 8. ESCLUSO 8.4 CENNI 8.3 e 8.5 Il gruppo di

rinormalizzazione nello spazio dei momenti. Costante di accoppiamento

effettiva adimensionale gtilde. I campi rinormalizzati. Una nuova

costante di accoppiamento lambda e la mappa da g/m**(4-D) a

lambda. L'esponente mu. L'espressione della serie perturbativa in

funzione di lambda. La funzione beta, ed il suo comportamento come

funzione di gtilde e come funzione di lambda. Il calcolo del valore di

lambda critico. lambda e' m**(D-0 * Gamma4R. Tutti i calcoli

dettagliati al primo ordine. Funzione a quattro punti. Valutazione di

diagrammi, molteplicita', integrali nello spazio dei

momenti. nu(1_loop) = 1/2 * 1/(1-(4-D)/6). (non e' stato svolto il

calcolo per eta, solo quello per nu). Cenni al calcolo a due looop.

8. PARISI CAP. 9. ESCLUSI 9.3 e 9.5. CENNI 9.4. Quattro dimensioni e

la epsilon expansion. Come dare un senso a una dimensione non

intera. Coefficienti come polinomi in D. L'espansione in diagrammi di

Feynman. Le funzioni di correlazione. Le equazioni del moto per Landau

Ginzburg. La rinormalizzabilita'. Le divergenze

ultraviolette. Definizione del valore rinormalizzato di un

diagramma. Il teorema BHP. Definizione perturbativa della teoria. Le

teorie rinormalizzabili, super rinormalizzabili e non

rinormalizzabili. Icasi D=4 e D \sim x**(-(D-2)) per x che tende a infinito.

Probelmi in D=2. Discussione del teorema di Mermin e Wagner (senza

dimostrazione). Isng in una dimensione (n=1, D=1). I bosoni di

Goldstone. Simmetrie continue, suscettivita' longitudinale e

trasversale. Calcolo esplicito della suscettivita' per un campo

magnetico nella direzione di una componente del vettore campo. (n-1)

suscettibilita' trasverse divergono quando h tende a zero, in tutta la

fase fredda. Teoria delle perturbazioni (senza i calcoli dettagliati,

ma con la comprensione della struttura del propagatore).

11. ITZYKSON-DROUFFE, VOL. 1, CAP. 4.1. (FINO AL PARAGRAFO DELLA

EQ. 94, ESCLUSO CIOE' IL CALCOLO CON LA REGOLA DI MAGGIORANZA IN H

DIVERSO DA ZERO E IL CALCOLO RELATIVO ALLE AMPIEZZE CRITICHE).

Relazioni di ricorrenza nello spazio reale. Come riscalare. a --

lambda a. L'esponente termico y_theta. nu = 1/y_theta. Regolarita'

delle traiettorie del gruppo di rinormalizzazione. L'esponente

magnetico y_h. Le relazioni fra esponenti critici in funzione di

esponente termico e esponente magnetico. Gli "scaling fields" o campi

scalanti. Il flusso degli accoppiamenti. Accoppiamenti rilevanti,

irrilevanti e marginali. Il flusso del gruppo di rinormalizzazione. La

varieta' critica. T ed h come parametri rilevanti. L'universalita'.

Scaling delle funzioni di correlazione a n spin. Dimensioni dei campi

nella teoria libera e nella teoria interagente. La dimensione anomala.

Il modello di Potts a q stati. La decimazione unidimensionale

esatta. La base ortonormale. La matrice di trasferimento. Calcolo

esatto in D=1 per q stati. Il processo di decimazione esatta. Le leggi

di scala vicino al punto critico. L'approssimazione di Migdal Kadanoff

e lo spostamento dei legami. D1. Una utile diseguaglianza di

convessita'. Lo spostamento dei legami paralleli e le relazioni di

Migdal Kadanoff. Caso specifico q=2 (e cioe' Ising), D=2, lambda =2,

con i calcoli dettagliati. Posizione del punto fisso e stima di nu. La

dualita' e un calcolo di decimazione esatta: D=2, q=2, reticoli

triangolare e esagonale. beta_c = 1/4 log(3). dualita':

(exp(*beta_tilde)-1)*(exp(4*beta)-1)=4. La regola della maggioranza:

2D, reticolo triangolare, lambda = sqrt(3). Calcolo dettagliato della

procedura di rinormalizzazione e dell'esponente nu.

• capire le idee e i calcoli
• Testi di riferimento: Parisi

L'esame consiste in un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel

corso. Per superare l'esame la studentessa/lo studente deve essere in

grado di presentare argomenti e ripetere i calcoli esposti e spiegati

durante il corso. Alla/o studentessa/studente verrà richiesto di applicare i

metodi appresi in esercizi o ad esempi e situazioni simili a quelle

discusse durante il corso.

Nella valutazione si tiene conto di:

• correttezza e completezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria;
• attitudine nella risoluzione di problemi (metodo e risultati).

G. Parisi, Statistical Field Theory (Perseus Book, 1998)

G. Parisi, Statistical Field Theory (Perseus Book, 1998)

Drouffe -Itzykson, Statistical Field Theory

Leo Kadanoff - Statistical Physics

Daniel Amit and Victor Martin Mayor - Field Theory

OBIETTIVI GENERALI Il corso è una introduzione alla simmetria SU(3) nella costruzione del modello a quark e della cromodinamica quantistica (QCD). La seconda parte è dedicata alla fisica dei collisori, dallo studio dei processi di `deep inelastic scattering` alla fisica di LHC. La terza parte è più specificatamente sulla QCD. Nonostante la complessità degli argomenti trattati, si mira a che lo studente acquisisca dimestichezza con i metodi base e le tecniche proprie della teoria della simmetria e del calcolo dei processi elementari in QCD.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i metodi per la costruzione delle rappresentazioni di SU(3) (e SU(2)) OF 2) Comprendere il ruolo della simmetria nella costruzione delle teorie OF 3) Conoscere i metodi di calcolo dei processi elementari in QCD OF 4) Conoscere le basi della fisica teorica dei collider adronici B – Capacità applicative OF 5) Calcolo dei prodotti di Kronecker di rappresentazioni, dei Casimir e dei fattori di colore, e costruzione delle rappresentazioni di SU(3) con metodi tensoriali e tavole di Young. OF 6) Calcolo di processi di diffusione in QCD OF 7) Calcolo di ampiezze a loop in QCD con i metodi della regolarizzazione dimensionale e della rinormalizzazione con i controtermini. C - Autonomia di giudizio OF 8) Essere in grado di usare le conoscenze e i metodi acquisiti per comprendere gli sviluppi nella fisica teorica moderna, al di la degli argomenti trattati nei corsi. OF 9) Essere in grado di fare stime per ordini di grandezza e di usare l’analisi dimensionale.
D – Abilità nella comunicazione OF 10) Saper discutere di argomenti sulle simmetrie unitarie e la fisica dei collider con rigore e comprensione delle approssimazioni in uso.
E - Capacità di apprendere OF 11) Sviluppare la capacità di accedere con autonomia alla letteratura scientifica (testi e pubblicazioni) più avanzata e di usare alcuni strumenti informatici di calcolo, quali ad esempio FORM e Mathematica. OF 12) Essere in grado di districarsi fra le varie convenzioni e notazioni usate nella letteratura, come le diverse definizioni della matrici gamma in uso o le diverse definizioni della metrica.

OBIETTIVI GENERALI: L’obiettivo principale del corso di Biofisica Teorica e’ di mostrare come la meccanica statistica sia di importanza fondamentale per una comprensione quantitativa di molti fenomeni biologici. A tal fine il corso si concentra su due aspetti molto generali presenti in una grande varietà di processi biologici: il ruolo del rumore e il rapporto segnale/rumore; e l’emergenza di fenomeni collettivi.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Lo studente acquisira’ conoscenze fondamentali di meccanica statistica, processi stocastici elementari, fenomeni critici e inferenza statistica, atte alla caratterizzazione di fenomeni dinamici in presenza di rumore. OF 2) Lo studente imparera’ la fenomenologia di vari processi biologici quali chemorecezione e chemotassi, fotorecezione, proteine e reti neurali, materia attiva vivente e comportamenti di gruppo. OF 3) Lo studente acquisira’ nozioni di modellizzazione dei fenomeni analizzati …. B – Capacità applicative OF 4) Lo studente imparera’ ad applicare concetti e modelli teorici allo studio di fenomeni biologici precedentemente caratterizzati sperimentalmente. Imparera’ altresi’ a come costruire modelli partendo dai dati sperimentali. … C - Autonomia di giudizio OF 5) Lo studente dovra’ essere in grado di declinare approcci teorici astratti derivanti dalla fisica statistica a specifiche fenomenologie di comportamento in sistemi biologici … D – Abilità nella comunicazione … E - Capacità di apprendere OF 6) Avere la capacità di consultare e interpretare letteratura scientifica sia di carattere prettamente teorico, sia con analisi sperimentali, in un contesto altamente interdisciplinare.

Lo studente dovra' rispondere a domande sugli argomenti trattati a lezione e dimostrare di conoscere la trattazione matematica e quantitativa dei problemi trattati.

Bialek W., Biophysics, searching for principles, Princeton University Press

Nelson PC, Biological Physics, (Freeman & Co., 2004)

Zwanzig, Non-equilibrium statistical mechanics (Oxford University Press, 2001)

H. Berg, Random walks in biology (Princeton UP, 1993)

Huang, Statistical Mechanics, Wiley,

Binney et al, Critical Phenomena, Oxford Science Publications

OBIETTIVI GENERALI:
Questo corso introdurrà lo studente ai concetti, alle idee e agli strumenti più importanti della teoria quantistica dei campi che è diventato il linguaggio universale per descrivere tutte le forze fondamentali in natura. Lo studente capirà come costruire teorie di campo, quantizzarle in presenza di interazioni e come applicare tecniche avanzate di regolarizzazione e rinormalizzazione. Il corso includerà la struttura matematica delle teorie di gauge non abeliane e il loro ruolo nella nostra attuale comprensione delle forze fondamentali.
OBIETTIVI SPECIFICI:
A - Conoscenza e capacità di comprensione
L'obiettivo è che gli studenti sviluppino una comprensione critica degli argomenti trattati durante il corso, sia per quanto riguarda gli aspetti puramente teorici che in relazione alle applicazioni ai diversi fenomeni fisici, e che sviluppino un'adeguata conoscenza dei metodi applicati nella fisica teorica, con particolare riferimento alle metodologie abitualmente utilizzate per condurre ricerche in questo settore.
B – Capacità applicative
Oltre alla comprensione degli argomenti e dei metodi utilizzati durante le lezioni, uno degli obiettivi del corso è quello di consentire agli studenti di applicare gli stessi metodi a nuovi problemi, siano essi di studio o di ricerca.
C - Autonomia di giudizio
Uno degli obiettivi principali del corso è che gli studenti sviluppino capacità critiche rispetto agli argomenti trattati. Spesso sono incoraggiati a seguire altri percorsi (oltre a quelli seguiti durante le lezioni) per il raggiungimento dei risultati, oppure a proporre interpretazioni o letture differenti da quelle presentate dal docente dei risultati stessi. Spesso durante le lezioni agli studenti viene chiesto di dare suggerimenti o fare preventivi in relazione a calcoli specifici, con l'obiettivo di favorire la loro autonomia di pensiero e la loro capacità di operare delle scelte di fronte a passaggi delicati.
D - Communication skills
Il corso si propone di aumentare le capacità comunicative degli studenti, fornendo loro strumenti metodologici che consentano di migliorare la capacità di discutere in modo originale argomenti relativi agli aspetti teorici e applicativi della teoria quantistica dei campi.
E - Capacità di apprendere
Uno degli obiettivi più importanti del corso è quello di fornire agli studenti una metodologia che permetta loro di avere accesso ad un continuo aggiornamento delle conoscenze, cercando in particolare di aumentare la loro capacità di confrontarsi con la letteratura specialistica.

Teoria Quantistica dei Campi oltre il livello albero: Il problema degli infiniti e la rinormalizzazione.

Rinormalizzazione della QED

Simmetrie in QFT

Introduzione alle teorie di gauge non-abeliane (senza quantizzazione)

Teorema di Goldstone e rottura spontanea della simmetria

Introduzione al Modello Standard

Contenuto in campi e numeri quantici

Rottura spontanea della simmetria elettrodebole: spettro di massa ed accoppiamenti al livello albero

La valutazione finale prevede un esame orale.

L'esame orale consiste in un colloquio sui temi illustrati nel corso.

Nella valutazione si terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo.

M. D. Schwartz, "Quantum Field Theory and the Standard Model," Cambridge University Press.

S. Weinberg, "The Quantum Theory of Fields: 1," Cambridge University Press.

OBIETTIVI GENERALI ll corso di “Advanced Computational Methods for Medical Physics” si propone di fornire le conoscenze necessarie sulle tecniche computazionali che vengono maggiormente utilizzate nell’ambito della fisica applicata alla medicina. In particolare verranno discusse le tecniche correntemente usate per il "computational neuroimaging" vale a dire per l'analisi delle immagini ottenute nel quadro della diagnostica medica, e le tecniche di simulazione avanzata con metodo Montecarlo per la radioterapia e per il neuroimaging. Verranno proposte esperienze pratiche di indagine in questi campi. Al termine del corso, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento e abilità di risoluzione quantitativa utili per comprendere ed applicate le suddette tecniche.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti delle differenti tecniche di neuroimaging computazionale e del metodo Montecarlo applicato alla diagnostica medica; OF 2) Comprendere i principi di funzionamento delle tecniche computazionali coinvolte;
B – Capacità applicative OF 3) Imparare a scegliere la tecnica computazionale più vantaggiosa per un dato fine di fisica medica; OF 4) Comprendere la complementarietà tra le varie tecniche computazionali;
C - Autonomia di giudizio OF 5) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente nel contesto più generale della fisica medica;
D – Abilità nella comunicazione OF 6) Saper comunicare i concetti base delle diverse tecniche computazionali e i risultati potenzialmente ottenibili nei vari ambiti;
E - Capacità di apprendere OF 7) Avere la capacità di consultare autonomamente testi di base e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

OBIETTIVI GENERALI ll corso di “Advanced Optical Techniques and Applications” si propone di fornire le conoscenze necessarie sulle tecniche ottiche e fotoniche che vengono maggiormente utilizzate nell’ambito della fisica applicata. In particolare verranno discusse le sorgenti di radiazione elettromagnetica, le componenti e device fotonici e gli spettrometri maggiormente usati nelle tecniche di indagine ottiche e fotoniche nel campo biomedico, nei beni culturali, nell’analisi delle immagini, nei processi industriali, nel fotovoltaico e nelle analisi quantitative chimico-fisiche. Verranno proposte in alcuni laboratori del dipartimento delle esperienze pratiche di indagine in questi campi. Al termine del corso, gli studenti svilupperanno doti di ragionamento e abilità di risoluzione quantitativa utili per comprendere ed applicate le tecniche ottiche e fotoniche maggiormente usate nei vari campi della fisica applicata.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti delle differenti tecniche fotoniche ed ottiche ed il loro uso nei vari campi della fisica applicata; OF 2) Comprendere i principi dell’interazione tra radiazione e materia e l’uso di specifiche sorgenti elettromagnetiche; OF 3) Comprendere il funzionamento di vari devices fotonici, dei vari spettrometri e delle varie tecniche di spettroscopia e microscopia;
B – Capacità applicative OF 4) Imparare a scegliere la tecnica fotonica e/o ottica più vantaggiosa per specifiche applicazioni; OF 5) Comprendere la complementarietà tra le varie tecniche ottiche e fotoniche; OF 6) Essere in grado di comprendere le potenzialità e le limitazioni sperimentali delle varie tecniche considerate;
C - Autonomia di giudizio OF 7) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente nel contesto più generale della fisica applicata;
D – Abilità nella comunicazione OF 8) Saper comunicare i concetti base delle diverse tecniche fotoniche e ottiche e i risultati potenzialmente ottenibili nei vari ambiti;
E - Capacità di apprendere OF 9) Avere la capacità di consultare autonomamente testi di base e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

OBIETTIVI SPECIFICI A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere il funzionamento dei collisori di particelle e i risultati di fisica piu’ importanti che si sono ottenuti in questo campo. OF 2) Comprendere in quali ambiti di ricerca vengono utilizzati i vari collider OF 3) comprendere il funzionamento dei rivelatori di particelle utilizzati nei Collider
B – Capacità applicative OF 7) Essere in grado di partecipare ad un esperimento di Fisica ai Collider. OF 8) Essere in grado di effettuare l’analisi dati di un esperimento.
C - Autonomia di giudizio OF 10) Essere in grado di leggere e comprendere una pubblicazione di fisica delle particelle OF 11) Integrare le conoscenze acquisite al fine di sviluppare in autonomia una ricerca in fisica delle particelle.
D – Abilità nella comunicazione OF 13) Saper presentare i risultati delle proprie ricerche
E - Capacità di apprendere OF 15) Avere la capacità di consultare la lettura specializzata del settore. OF 16) Avere la capacità di valutare gli ultimi risultati ottenuti in questo campo di ricerca.

Introduzione ai collider leptonici e adronici. Misura della violazione di CP ai collider. Scoperta del W e dello Z ai collider protone-antiprotone. Scoperta del quark top. Risultati principali ottenuti al Lep. Il collider Hera. Il collider LHC. Scoperta del bosone di Higgs a LHC. Misure di precisione del Modello Standard a LHC. Ricerca di nuova Fisica a LHC.

Lo studente dovra' essere ben grado di illustrare in maniera chiara gli argomenti presentati durante le lezioni ed essere capace di discutere gli eventuali collegamenti tra i vari argomenti.

1) W. E. Burcham - M. Jobes – Nuclear and Particle Physics – Wiley

2) Yorikiyo Nagashima – Elementary Particle Physics – Wiley VCH

3) A.Bettini - Introduction to Particle Physics.

4) B.R.Martin, G.Shaw – Particle Physics

5) Povh, Rith, Scholz, Zetsche - Particles and Nuclei

6) M.Thomson–Modern Particle Physics

7) R.Cahn, G.Goldhaber – The experimental foundation of particle physics

Scopo del corso è fornire le competenze pratiche necessarie per fare una Tesi di ricerca. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di iniziare a lavorare al progetto diTesi. Le abilità metodologiche dipendono dallo studente e dal tipo di Tesi. Un elenco non esaustivo è l'uso del computer e dei principali programmi e/o della strumentazione comunemente usata in laboratorio. A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscenza delle tecniche di base e dei loro fondamenti teorici nel proprio ambito curriculare OF 2) progettare ed essere in grado di realizzare un esperimento o un calcolo/simulazione nell’ambito della propria ricerca B – Capacità applicative OF 3) Saper interpretare, analizzare e discutere dati C - Autonomia di giudizio OF 4) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente a problemi nel proprio ambito di ricerca e di interesse D – Abilità nella comunicazione OF 5) sapere presentare i dati e strategie scientifiche a esperti E - Capacità di apprendere OF 6) Saper leggere in autonomia testi e articoli scientifici di approfondimento

OBIETTIVI GENERALI: Il corso si propone di fornire agli studenti una comprensione teorica e pratica dei principali metodi di osservazione dell’atmosfera da terra, con particolare attenzione allo studio degli aerosol atmosferici, delle loro interazioni con la radiazione elettromagnetica, e all’uso di strumentazione scientifica per il monitoraggio ambientale. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) conoscenza e comprensione dei processi atmosferici e come essi siano legati alle leggi della fisica classica applicata all'atmosfera. OF 2) comprensione della natura, dell’origine e del ruolo degli aerosol atmosferici nei processi climatici e radiativi. OF 3) comprensione dei principi fisici alla base del telerilevamento atmosferico da terra, con particolare riferimento alle tecniche LIDAR. OF 4) comprensione dei processi fisici che coinvolgono l’interazione tra radiazione elettromagnetica e atmosfera. B – Capacità applicative OF 5) utilizzo corretto e sicuro della strumentazione di base presente in un laboratorio di fisica dell’atmosfera. OF 6) progettazione e assemblaggio di semplici sistemi di misura, come un telescopio, per il rilevamento di aerosol. OF 7) applicazione delle conoscenze teoriche per eseguire misurazioni sperimentali e interpretare i dati raccolti nel contesto delle proprietà ottiche degli aerosol. OF 8) utilizzo di strumenti informatici e tecniche di analisi dati per elaborare e rappresentare i risultati delle osservazioni sperimentali. C - Autonomia di giudizio OF 9) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle nel contesto più generale della fisica dell’atmosfera D – Abilità nella comunicazione OF 10) conoscenza della terminologia tecnica della fisica dell’atmosfera E - Capacità di apprendere OF 11) Avere la capacità di consultare articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso OF 12) Avere la capacità di utilizzare software open source disponibili sul web per scaricare dati atmosferici e generare grafici

OBIETTIVI GENERALI: Scopo del corso e' fornire i principali paradigmi dei sistemi a molti corpi, in particolare dei sistemi fermionici quali gli elettroni nei metalli, e parallelamente introdurre lo studente ai metodi di teoria dei campi in materia condensata. Alla fine del corso lo studente avra' acquisito sia competenze tecniche (seconda quantizzazione, funzioni di Green e diagrammi di Feynman a T=0 e T>0, calcolo delle funzioni di risposta) sia comprensione fisica delle piu' semplici approssimazioni usate nella descrizione degli effetti a molti corpi. In generale lo studente dovrebbe essere in grado di comprendere sia il linguaggio sia le problematiche della ricerca moderna su sistemi correlati. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Concetti di base della teoria di Landau dei liquidi di Fermi, paradigma fondamentale dello stato metallico; OF 2) Proprietà delle funzioni di Green e loro significato fisico OF 3) Rappresentazione di interazione. Matrice S. Teorema di Wick e diagrammi di Feynman. OF 4) Selfenergia ed equazione di Dyson. Approssimazione di Hartree-Fock, approssimazione RPA.. OF 5) Teoria della risposta lineare. Funzioni di risposta. Proprieta' di analiticita'. Parte reattiva ed assorbitiva.. OF 6) Relazioni di Kramers e Kronig. Formula di Kubo. Teorema di fluttuazione e dissipazione. B – Capacità applicative OF 7) Il secondo obiettivo e' di mettere in grado gli studenti di affrontare attivamente problemi di fisica in cui sono necessari concetti di MB. Questo deve avvenire in primo luogo per problemi il cui schema concettuale sia gia' stato visto e applicato a lezione, ma, con l'avanzare della preparazione e della maturazione degli studenti, e' auspicabile che essi sappiano anche applicare i concetti della teoria MB a problemi nuovi e in ambiti diversi. C - Autonomia di giudizio OF 8) Il terzo, piu ambizioso obiettivo, e' quindi di trasmettere agli studenti la capacita' di pensare usando i concetti della teoria MB come strumento di "problem solving" in ambito fisico. D – Abilità nella comunicazione OF 9) Alla chiarezza dei concetti acquisiti deve corrispondere anche la capacità dello studente di esprimere e raccontare in modo chiaro e diretto tali concetti. E - Capacità di apprendere OF 10) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Seconda quantizzazione.

Spazio di Fock. Operatori di creazione e distruzione e operatori di campo. Operatori in seconda quantizzazione..

Teoria di Landau dei liquidi normali di Fermi. Introduzione al concetto di quasi-particella. Energia come funzionale della funzione di distribuzione e delle quasi-particelle.

Proprietà di equilibrio delle quasi-particelle: massa efficace, calore specifico, compressibilità, suscettività di spin. Stabilità dello stato fondamentale. corrente associata alle quasi-particelle. Equazioni cinetiche: modi collettivi e suono zero.

Funzione di Green e tecniche perturbative. Funzioni di Green di singola particella a T=0. Rappresentazione spettrale e poli. Equazione del moto.

rappresentazione d'interazione. Matrice S. teorema di Wick e diagrammi di Feynman. regole diagrammatic he per vari tipi di interazione.

Auto-energia e equazione di Dyson. Approssimazione di Hartree-Fock, RPA.

Teoria delle perturbazioni a T>0. Funzioni di Green di Matsubara. Tecniche perturbative e potenziale termodinamico. Identificazione dei parametri fenomenologici della teoria di Landau con le quantità microscopiche. Vita media delle quasi-particelle.

Teoria della risposta lineare; funzione di risposta. Proprietà analitiche. Parte reattiva e assorbitiva. relazioni di Kramers-Kronig. Formula di Kubo.

Teorema di fluttuazione e dissipazione. Rappresentazione spettrale e regole di Somma. Conduttività. Equazione di continuità e invariata di gauge.

Calcolo esplicito delle funzioni i di risposta in teoria delle perturbazioni (RPA) in semplici casi di interesse fisico.

Il modello di Hubbard: descrizione e di campo medio dello stato antiferromagnetico di Néele; instabilità magnetica e criterio di Stoner.

Interazione elettrone-fonone.

• Secondo anno della laurea magistrale, primo semestre
• Testi di riferimento: L. D. Landau e E. M. Lifshits: Fisica Statistica - parte seconda: teoria dello stato condensato - Corso di Fisica Teorica, volume 9 ( Editori Riuniti 1981)A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Methods of quantum field theory in statistical physics (Dover 1963)

L'esame consiste in una prova orale della durata di 30/45 minuti, nella quale verranno poste alla studentessa/allo studente due domande sugli argomenti principali del corso. Verranno valutate la chiarezza espositiva, la conoscenza delle ipotesi fondamentali e dei risultati principali, il rigore metodologico, l'abilità nel risolvere i problemi, per quanto riguarda i metodi ed i risultati.

L. D. Landau e E. M. Lifshits: Fisica Statistica - parte seconda: teoria dello stato condensato - Corso di Fisica Teorica, volume 9 ( Editori Riuniti 1981)

A.A. Abrikosov, L.P. Gorkov, and I.Y.Dzyaloshinskii: Methods of quantum field theory in statistical physics (Dover 1963)

Obiettivi generali
Acquisire conoscenze di base sui metodi matematici impiegati nella modellistica dell'intelligenza artificiale, con particolare attenzione al "machine learning".
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni ed i risultati di base (prevalentemente negli ambiti di processi stocastici e meccanica statistica) utilizzati nello studio dei principali modelli di reti neurali (e.g., reti di Hopfield, macchine di Boltzmann, reti feed-forward).
Applicare conoscenza e comprensione: lo studente sarà in grado di individuare l’architettura ottimale per un certo “task” e di risolvere il modello risultante determinandone un diagramma di fase; lo studente avrà le basi per sviluppare, in autonomia, algoritmi di apprendimento e di richiamo.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente sarà in grado di determinare i parametri che controllano il comportamento qualitativo di una rete neurale e di stimare valori per tali parametri che permettano il buon funzionamento della rete; sarà inoltre in grado di esaminare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati nel corso ed in altri corsi dedicati a statistica ed analisi dati.
Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale e scritta della verifica, eventualmente attraverso l’ausilio di presentazioni.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di meccanica statistica, sviluppo di algoritmi, utilizzo di big data.

OBIETTIVI GENERALI
Il corso fornisce una introduzione all’approccio fisico-matematico alla Teoria Statistica dei Campi, basato in particolare su integrali funzionali bosonici e fermionici, la teoria della Rinormalizzazione ed il Gruppo di Rinormalizzazione Wilsoniano. Questi metodi forniscono un quadro concettuale unificato ed un linguaggio comune per diversi problemi fisici, caratterizzati dalla presenza di infiniti gradi di liberta’ in interazione tra loro e che vanno da problemi di meccanica statistica classica e quantistica alla teoria delle alte energie. Verranno anche trattati sistemi esattamente risolubili con metodi esatti, come la fermionizzazione o la bosonizzazione.
Ci concentreremo in particolare: sul problema delle transizioni di fase, universaita’ e fenomeni critici in modelli di Meccanica statistica come i modelli di Ising o Phi4; sul problema ultravioletto di alte energie in teorie quantistiche di campo Euclidee e la loro costruzione Non perturbativa con cut-off reticolare finito e infinito, includendo il ruolo delle identita’ di Ward e delle anomalie chirali; su sistemi di materia condensata con una descrizione di teoria di campo emergente, e in particolare sull’ l’universalita’ dei coefficienti di trasporto nel grafene o negli isolanti topologici.
OBIETTIVI SPECIFICI
A - Conoscenza e capacità di comprensione
1) Conoscere e comprendere i risultati rigorosi su transizioni di fase, universalita’ e fenomeni critici in modelli di meccanica statistica come i modelli di Ising, Phi4 o di dimeri, in modelli risolubili o non risolubili, nel caso di punti fissi gaussiani o non banali.
2)Conoscere e comprendere l’approccio costruttivo alla Teoria dei Campi Euclidea, inclusa la teoria della rinormalizzazione, la costruzione non perturbativa di modelli a dimensione bassa come il modello di Thirring o Gross-Neveu, il limite infrarosso di modelli in 4 dimensioni su reticolo e la teoria matematica della anomalie chirali e loro non-rinormalizzazione.
3)Conoscere e comprendere la teoria dell’universalita’ per i coefficienti di trasporto in sistemi di materia condensata come il Grafene, i liquidi di Luttinger o gli isolanti topologici in presenza di interazione debole.
B – Capacita’ applicative
4)Essere in grado di ottenere risultati fisico-matematici come la dimostrazione dell’esistenza del limite termodinamico o calcolare esattamente osservabili fisici In 2D come il modello di Ising o di dimeri.
5)Essere in grado di applicare i metodi del Gruppo di Rinormalizzazione esatto a sistemi fisici, scrivendo gli osservabili in termini di espansioni nelle costanti correnti, mostrando la rinormalizzabilita’ ad ogni ordine, derivare stime valide ordine per ordine e quando possibile ottenere risultati non-perturbativi in opportune regioni dei parametri.
6)Essere in grado di implementare cancellazioni dovute simmetrie esatte o emergenti, controllare i termini irrilevanti e derivare le identita’ di Ward e le equazioni della funzione beta.
C – Autonomia di giudizio
7) Essere in grado di distinguere nella letteratura tra congetture, approssimazioni E affermazioni rigorose
D –Capacita’ di comunicazione
8) Essere in grado di spiegare,usando il linguaggio unificatore del Gruppo di Rinormalizzazione, fenomeni fisici diversi, mostrando le connessioni prodotte Dalla sottostante struttura universale.
E – Capacita’ di apprendere
9) Capacita’ di leggere criticamente, comprendere e riprodurre risultati nella letteratura moderna di fisica matematica o teorica.
10)Capacita’ di usare metodi rigorosi per dimostrare congetture ben stabilite ma aperte.
11)Capacita’ di applicare le tecniche della fisica matematica a problemi aperti e interessanti che richiedono una matematica avanzata.

OBIETTIVI GENERALI: Il corso si pone l'obiettivo di fornire le conoscenze necessarie dei principi di funzionamento della strumentazione impiegata nella ricerca e la diagnostica in biomedica. In particolare, gli studenti studiano le interazioni delle radiazioni ionizzanti e non ionizzanti con la materia e imparano a sfruttarle nelle tecniche di imaging. Verranno approfonditi i temi della radiografia e tomografia con i raggi X e gamma, con la risonanza magnetica e con gli ultrasuoni.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere fondamenti delle interazioni radiazione-mataria in biomedicina. OF 2) Conoscere dei metodi fisici per le immagini e degli effetti biologici delle radiazioni in medicina. OF 3) Comprendere metodi di ricostruzione delle immagini nella diagnostica e ricerca. OF 4) Conoscere l’attrezzatura impiegato per le immagini in biomedicina. OF 5) Comprendere rivelatori delle radiazioni in medicina. …. B – Capacità applicative OF 6) Saper dedurre risposta dei rivelatori impiegati in biomedicina. OF 7) Risolvere problemi relativi interazione della radiazione ionizzanti e materia. … C - Autonomia di giudizio OF 8) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle per la diagnostica e ricerca nell’ambito sanitario. … D – Abilità nella comunicazione … E - Capacità di apprendere OF 9) Avere la capacità di consultare articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo gi argomenti nell’ambito sanitario. OF 10) Essere in grado di ideare e sviluppare un progetto relativo diagnostica per le immagini in biomedicina.

Il corso  finalizzato ad acquisire le basi concettuali e la conoscenza dei principi di funzionamento della strumentazione impiegata nella ricerca e la diagnostica biomedica. L'obiettivo  di acquisire conoscenze di base sui principi fisici e sulle tecnologie in radiografia, tomografia computerizzata, medicina nucleare, risonanza magnetica, ecografia con ultrasuoni, e acquisire conoscenze di base sui metodi di ricostruzione di immagini topografiche e discutere le varie modalità di imaging.

Interazione della radiazione ionizzante con la materia:

Proprietà delle radiazioni ionizzanti, corpuscolari e radiazioni elettromagnetiche; - radioattività: elementi radioattivi e serie radioattive; sorgenti radioattive naturali ed artificiali.

Interazione delle radiazione con la matteria: assorbimento delle radiazioni ionizzanti. Effetto delle radiazioni a livello molecolare e a livello cellulare; dosimetria delle radiazioni (cenni)

Tecniche per immagini con radiazioni ionizzanti:

Metodi dell'immagini con raggi X: sorgenti, interazione con la materia, rivelazione, strumentazione ed applicazioni.

Tomografia computerizzata : tomografia assiale computerizzata a raggi X (TAC), strumentazione e metodi di ricostruzione delle immagini, tomografia computerizzata ad emissione.

Metodi dell'immagini con radioisotopi (cenni):

sorgenti, interazione con la materia, rivelazione, strumentazione ed applicazioni, gamma camera, tomografia a emissione di positroni (PET), tomografia ad emissione di fotone singolo (SPECT). Elaborazione e ricostruzione di immagini.

Metodi dell'immagine con risonanza magnetica: risonanza magnetica nucleare e immagini in biomedicina

Immagini con ultrasuoni:

Metodi dell'immagini con ultrasuoni: sorgenti, interazione con la materia, rivelazione, strumentazione ed applicazioni

L'esame finale prevede una prova orale in cui vengono fatte domande per approfondire tutti gli argomenti trattati durante il corso. Inoltre, durante il corso vengono svolte prove itinere (presentazioni dei seminari) con la valutazione fino 1/3 della quella complessiva.

I criteri di valutazione dell'esame tengono in conto:

• la chiarezza ed il rigore espositivo nella presentazione.
• la correttezza dei concetti esposti.
• la capacità di sviluppo analitico della teoria.
• attitudine nel problem solving (metodo e risultati)

1) The Essential Physics of Medical Imaging

JERROLD T. BUSHBERG, J. ANTHONY SEIBERT,

EDWIN M. LEIDHOLDT JR, JOHN M. BOONE, PhD

2) Medical Imaging Physics

William R. Hendee, E. Russell Ritenour

Oltre i libri di testo consigliati, vengono distribuite le dispense del corso.

OBIETTIVI SPECIFICI A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere le caratteristiche dei raggi cosmici OF 2) Conoscere la natura e le proprietà delle particelle elementari OF 3) Conoscere la natura e le proprietà delle interazioni negli acceleratori OF 4) Conoscere l'equazione del trasporto dei raggi cosmici primari e secondari nell'atmosfera, e lo sviluppo di sciami nell'atmosfera. OF 5) Comprendere lo spettro di energia e la composizione di massa dei raggi cosmici primari OF 6) Comprendere il problema dell'origine di raggi cosmici di altissima energia OF 7) Conoscere l'accelerazione di Fermi al primo e secondo ordine B – Capacità applicative OF 8) Saper dedurre le problematiche di base della fisica delle astroparticelle utilizzando le tecniche osservative OF 9) Essere in grado di applicare la propagazione di particelle di altissima energia come protoni, fotoni, nuclei e neutrini OF 10) Essere in grado di applicare il meccanismo di accelerazione di Fermi al primo e al secondo ordine OF 11) Saper dedurre i limiti delle tecniche di osservazione dei diversi esperimenti presi in considerazione C - Autonomia di giudizio OF 12) Essere in grado di valutare la natura delle particelle interagenti in un determinato processo OF 13) Essere in grado di valutare le metodologie di osservazione per gli esperimenti presentati OF 14) Essere in grado di valutare ogni aspetto del sistema in studio OF 15) Essere in grado di suggerire le tecniche di indagine strumentale più adeguate al tipo di sistema D – Abilità nella comunicazione OF 16) Saper comunicare la natura dei processi fisici in atto al personale privo di formazione scientifica OF 17) Saper descrivere le tecniche fisiche da adottare per una completa indagine del sistema in studio E - Capacità di apprendere OF 18) Avere la capacità di consultare la letteratura scientifica e i metodi fisici di carattere tecnico OF 19) Avere la capacità di valutare descrizioni di carattere tecnico per specifici processi fisici

OBIETTIVI GENERALI: Fornire basi sulla cosmologia e i suoi collegamenti con la fisica dei neutrini e della materia oscura Fornire basi sulla teoria e sulla fenomenologia della fisica dei neutrini della materia oscura Fornire una panoramica sugli esperimenti in corso e futuri.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Cosmologia di base OF 2) Teorie e fenomenologia di base di neutrini e materia oscura OF 3) Esperimenti più importanti del campo. OF 4) Obiettivi a breve e lungo termine del campo.
B – Capacità applicative OF 5) Essere formati per entrare in un gruppo di ricerca del campo OF 6) Essere in grado di capire discussioni scientifiche del campo
C - Autonomia di giudizio OF 7) Acquisire un approccio critico alle direzioni che la ricerca del campo sta prendendo OF 8) Essere in grado di identificare punti di forza e di debolezza dei vari approcci di ricerca
D – Abilità nella comunicazione OF 9) Essere in grado di comunicare problematiche sia sperimentali che teoriche.
E - Capacità di apprendere OF 10) Comprensione del materiale scientifico del campo.

Cosmologia [10h]: Equazione di Friedman, Radiazione di fondo cosmico, strutture a larga scala

Dark Matter [15h]: Disaccoppiamento, WIMP, Assioni e altri candidati.

Neutrini [15h]: Disaccoppiamento, sorgenti di neutrini, masse, oscillazioni, violazione di CP.

Stato della ricerca [20h]: Laoratori sotterranei, studio del fondo, panoramica degli esperimenti, comprensione e confronto dei risultati. Future experiments.

La determinazione del voto finale è basata su due elementi:

1) Valutazioni dei seminari (+/-1 da aggiungere al voto orale). Ogni studente avrà il compito di studiare e capire la letteratura di selezionati argomenti teorici ed esperimenti e di presentare un riassunto che verrà discusso in classe. La valutazione terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità critiche nei confronti dei concetti esposti.

2) Esame orale. L’esame orale verterà sugli argomenti trattati durante il corso. La valutazione terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità critiche nei confronti dei concetti esposti.

Libri e articoli di review e di ricerca verranno forniti durante il corso. Il sito e-learning viene regolarmente aggiornato.

A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti teorici e gli aspetti fenomenologici del Modello Standard. OF 2) Conoscere gli aspetti teorici e fenomenologici della rottura spontanea della simmetria elettrodebole e i relativi test di precisione OF 3) Conoscere i principali aspetti della fisica del sapore nel settore adronico e nel settore leptonico OF 4) Comprendere i diversi metodi della teoria dei campi utilizzati nella fisica delle alte energie
B – Capacità applicative OF 5) Saper identificare gli aspetti principali nel calcolo di predizioni del Modello Standard. Saper stimare gli andamenti dai parametri fondamentali tramite l’analisi dimensionale. OF 6) Saper identificare le simmetrie rilevanti nelle varie applicazioni fenomenologiche e saperne dedurne le conseguenze. OF 7) Essere in grado di utilizzare i diversi metodi della teoria dei campi utilizzati durante il corso
C - Autonomia di giudizio OF 8) Lo studente dovrà imparare a valutare la correttezza del ragionamento logico utilizzato nella discussione delle varie applicazioni fenomenologiche e nelle dimostrazioni dei teoremi. OF 9) L’assegnazione regolare di esercizi favorirà l’abitudine all’autovalutazione OF 10) L’ampia letteratura suggerita favorirà l’iniziativa individuale ad approfondire alcuni degli argomenti trattati.
D – Abilità nella comunicazione OF 11) L’acquisizione di adeguate competenze e strumenti per la comunicazione sarà verificata in occasione della prova valutativa. L'esame orale richiede che lo studente si esprima con linguaggio scientifico e segua una logica rigorosa nel ragionamento.
E - Capacità di apprendere OF 12) Il lavoro richiesto per questo corso è un primo passo utile per lo sviluppo di una mentalità flessibile, utile sia per studi scientifici più avanzati che per l’inserimento in diversi ambiti lavorativi.

1) THE STANDARD MODEL AS AN EFFECTIVE FIELD THEORY

• Field content, quantum numbers, cancellation of gauge anomalies
• Mass spectrum and couplings at tree level
• CKM matrix and CP violation
• Accidental symmetries, neutrino masses, proton decay, Grand Unification
• Quick and qualitative discussion about the strong CP problem

2) ELECTROWEAK SYMMETRY BREAKING

• Perturbative description and its limitations, non-perturbative approach and physical meaning of EWSB
• Perturbative unitarity of scattering amplitudes, equivalence theorem, role of the Higgs boson
• Naturalness of the electroweak scale and the hierarchy problem of the SM

3) ELECTROWEAK AND HIGGS PRECISION TESTS

• Electroweak precision observables, minimal set of theoretical parameters and their

interpretation in the framework of the EFT approach

• Higgs production and decay processes
• Determination of Higgs couplings and properties, global fit to the SMEFT

4) FLAVOR PHYSICS

• Leptonic and semileptonic decays of pions and kaons
• Pion decay to two photons
• Measurement of Vud e Vus
• Delta S=1 effective Hamiltonian, QCD corrections and their resummation through the RG group, Delta I=1/2 rule
• Delta S=2 effective Hamiltonian, kaon anti-kaon mixing
• CP violation in the mixing and in the decay
• B mesons: semileptonic decays, mixing and CP violation
• Rare decays, tests of lepton universality and lepton flavor violation

5) NEUTRINO PHYSICS

• Weyl e Majorana fermions
• Seesaw mechanism and neutrino masses
• Neutrino oscillations
• Neutrinoless double beta decay

Prova orale

• M.D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Mode, Cambridge.
• Donoghue, Golowich, Holstein: Dynamics of the Standard Model,Cambridge.
• Peskin, Schroeder, Quantum Field Theory, ABP.
• Ulteriore materiale didattico sarà disponibile sul sito del corso
• M.D. Schwartz: Quantum Field Theory and the Standard Mode, Cambridge.
• Donoghue, Golowich, Holstein: Dynamics of the Standard Model,Cambridge.
• Peskin, Schroeder, Quantum Field Theory, ABP.
• Ulteriore materiale didattico sarà disponibile sul sito del corso

Formare gli studenti alle seguenti tematiche: - teoria della risposta lineare nei solidi - interazione radiazione materia: trattamento quantistico delle spettroscopie associate - effetti dell'interazione elettrone-elettrone sulle eccitazioni: plasmoni e eccitoni - trasporto di carica nei solidi - proprietà topologiche dei solidi

1 Physical observables as derivatives of total energy

1.1 Introduction to IR and optical spectroscopy (dielectric tensor in IR and visible range) and Raman spectroscopy

1.2 First order derivatives: pressure, forces, and polarization

1.3 Second-order derivatives: electronic dielectric tensor, vibrational (phonon) frequencies, elastic constancies, IR vibrational activity (effective charges), and piezoelectric tensor

1.4 Third order derivatives: anharmonic vibrational broadening, Raman vibrational activity

2 Mean-field theories for total energy

2.1 Quick overview of Density functional theory and Hartree-Fock, with description of the adopted notations

3 Response in the static-case: density-density response, macroscopic susceptibility, effective charges, Wannier functions, spontaneous electric polarization in solids as a Berry phase and Thouless pump

3.1 Evaluation of first and second order derivatives: general expression from perturbation theory

3.2 Static density-density perturbation theory. Interacting and non-interacting density-density susceptibility in real space and in reciprocal space for a generic system in DFT and RPA.

3.3 Static density-density response in Jellium. Lindhard functions in one two and three dimensions. Screened Coulomb potential in reciprocal and real space.

3.4 Response to a uniform static electric field in an insulator. Susceptibility, piezoelectric tensor and effective charges

3.5 Ferroelectric material: measurement of hysteresis cycles in the Polarization/electric field space. Spontaneous polarization (in zero electric field)

3.6 Polarization as average dipole per unit cell. Quantization of polarization for classical discrete charges and apparent paradox associated to the definition in a quantum mechanical context.

3.7 Definition of the Berry phase in the discrete and continuous case

3.8 Example of Berry phase: Aharonov-Bohm effect, molecular Aharonov-Bohm effect

3.9 Wannier functions. Definition and properties

3.10 Centroids of Wannier functions as a Berry phase in Bloch space

3.11 Demonstration that the spontaneous polarization is given by the centroids of Wannier functions

3.12 Thouless pump: quantized charge transport in insulators under time-periodic parametric transformation

4 Time-dependent (and frequency-dependent) response: general properties

4.1 In time-space: causality principle and retarded time-dependent response functions

4.2 In frequency space: holomorphic properties (poles and branch cuts) of the retarded response functions in frequency-space, analytical extension, conjugation relations, Kramers-Kronig relations and spectral representation

4.3 Simple examples: a classical forced and damped oscillator and Drude model, plasmon of Drude model

4.4 Time-dependent perturbation theory for monochromatic perturbations

4.5 Dynamical Polarizability and F-sum rule

4.6 Impact of electron-defect, electron-phonon and electron-electron scattering on Drude peak

5 Electron-hole excitations and plasmons in the microscopic response and in the optical conductivity of metals

5.1 Time-dependent DFT: equation of motion and perturbation theory at zero and finite temperature

5.2 Dynamical density-density response in general and specifically in the case of Jellium: dynamical Lindhard function, free electron-hole excitations and plasmon dispersion

5.3 Measurement of the of microscopic screening function epsilon-1(q,q,omega) by EELS e Inelastic-Xray scattering

5.4 Relation between the macroscopic relative dielectric tensor epsilon_r(omega) and epsilon-1(q,q,omega)

5.5 Calculation with TD-DFT of epsilon_r(omega) and of optical conductivity tensor sigma(omega): Drude and interband conductivity in metals, effective plasma frequency

6 Optical spectroscopy of insulators: Bethe Salpeter equation and Frenkel and Wannier-Mott excitons

6.1 Time-dependent HF (TD-HF) and time-dependent screened HF (TD-sHF): equation of motion and derivation from stationary principle of action

6.2 Linear response of TD-sHF: Bethe Salpeter equation

6.3 Excitonic representation of Bethe Salpeter equation: excitonic two-particle Hamiltonian and interacting electron-hole excitations

6.4 Diagrammatic representation of the Bethe Salpeter equation

6.5 Strongly interacting Frenkel exciton: strongly bound excitons and unbound excitonic resonances

6.6 Weakly bound Wannier-Mott excitons in semiconductors using effective mass theory

Exercise sessions (part of the program required for the exam)

e.1 Calculation of the macroscopic susceptibility as long-wave limit of a sinusoidal modulated perturbation

e.2 Spontaneous polarization, Berry phase, Wannier functions and Thouless pump of a linear 2-atom chain

e.3 Optical conductivity and absorption and reflection of light in neutral and doped graphene

orale di circa un ora

Fundamentals of Condensed Matter Physics

Marvin L. Cohen, Steven G. Louie

Editore: Cambridge University Press

2016

Solid State Physics

Giuseppe Grosso, Giuseppe Pastori Parravicini

Editore: Elsevier Science Publishing Co Inc

2013

Fundamentals of Condensed Matter Physics

Marvin L. Cohen, Steven G. Louie

Editore: Cambridge University Press

2016

Solid State Physics

Giuseppe Grosso, Giuseppe Pastori Parravicini

Editore: Elsevier Science Publishing Co Inc

2013

OBIETTIVI GENERALI:
Questo corso introdurrà lo studente ai concetti, alle idee e agli strumenti più importanti della teoria quantistica dei campi che è diventato il linguaggio universale per descrivere tutte le forze fondamentali in natura. Lo studente capirà come costruire teorie di campo, quantizzarle in presenza di interazioni e come applicare tecniche avanzate di regolarizzazione e rinormalizzazione. Particolare attenzione sarà dedicata ai metodi funzionali. Il corso includerà la struttura matematica delle teorie di gauge non abeliane e il loro ruolo nella nostra attuale comprensione delle forze fondamentali. Lo studente avrà una comprensione elementare delle anomalie e delle loro conseguenze fisiche in natura.
OBIETTIVI SPECIFICI:
A - Conoscenza e capacità di comprensione
L'obiettivo è che gli studenti sviluppino una comprensione critica degli argomenti trattati durante il corso, sia per quanto riguarda gli aspetti puramente teorici che in relazione alle applicazioni ai diversi fenomeni fisici, e che sviluppino un'adeguata conoscenza dei metodi applicati nella fisica teorica, con particolare riferimento alle metodologie abitualmente utilizzate per condurre ricerche in questo settore.
B – Capacità applicative
Oltre alla comprensione degli argomenti e dei metodi utilizzati durante le lezioni, uno degli obiettivi del corso è quello di consentire agli studenti di applicare gli stessi metodi a nuovi problemi, siano essi di studio o di ricerca.
C - Autonomia di giudizio
Uno degli obiettivi principali del corso è che gli studenti sviluppino capacità critiche rispetto agli argomenti trattati. Spesso sono incoraggiati a seguire altri percorsi (oltre a quelli seguiti durante le lezioni) per il raggiungimento dei risultati, oppure a proporre interpretazioni o letture differenti da quelle presentate dal docente dei risultati stessi. Spesso durante le lezioni agli studenti viene chiesto di dare suggerimenti o fare preventivi in relazione a calcoli specifici, con l'obiettivo di favorire la loro autonomia di pensiero e la loro capacità di operare delle scelte di fronte a passaggi delicati.
D - Communication skills
Il corso si propone di aumentare le capacità comunicative degli studenti, fornendo loro strumenti metodologici che consentano di migliorare la capacità di discutere in modo originale argomenti relativi agli aspetti teorici e applicativi della teoria quantistica dei campi.
E - Capacità di apprendere
Uno degli obiettivi più importanti del corso è quello di fornire agli studenti una metodologia che permetta loro di avere accesso ad un continuo aggiornamento delle conoscenze, cercando in particolare di aumentare la loro capacità di confrontarsi con la letteratura specialistica.

OBIETTIVI GENERALI: L'obiettivo del corso è di fornire allo studente conoscenze su teoria dell’ informazione classica e quantistica; elementi di teoria della complessità algoritmica; computazione e simulazione quantistica; crittografia quantistica. Lo studente approfondirà anche diverse piattaforme sperimentali per i protocolli precedentemente introdotti. Al termine del corso, lo studente sarà, con spirito critico ed analitico, in grado di formalizzare ed analizzare protocolli di comunicazione e computazione quantistica. Verrà sviluppata la capacità di tradurre un protocollo di informazione quantistica in una piattaforma sperimentale individuandone i punti di forza e di debolezza. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti della teoria dell’informazione OF 2) Conoscere la teoria dell’informazione e computazione quantistica OF 3) Comprendere il linguaggio delle tecnologie quantistiche B – Capacità applicative OF 4) Essere in grado di derivare l’evoluzione di un circuito quantistico OF 5) Essere in grado di derivare l’evoluzione di un sistema aperto OF 6) Essere in grado di modelizzare le diverse fonti di rumore presenti in un protocollo d’informazione quantistica OF 7) Essere in grado di definire come realizzare sperimentalmente un protocollo di comunicazione quantistica C - Autonomia di giudizio OF 8) Sfruttare le conoscenze acquisite nell'informazione quantistica per l'implementazione con diverse tecnologie quantistiche D – Abilità nella comunicazione OF 9) Saper comunicare per iscritto un concetto avanzato OF 10) Saper presentare una linea di ricerca attuale nell’ambito delle tecnologie quantistiche E - Capacità di apprendere OF 11) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Elementi di teoria dell'informazione classica: la macchina di Turing universale, il modello circuitale, insieme di porte logiche universali, complessità computazionale, classi di complessità (P, NP, NPC, BPP), il principio di Landaeur, il paradosso dei demoni di Maxwell e la sua risoluzione, "Che cosa cos'è l'informazione e come viene quantificata?": entropia di Shannon, compressione dell'informazione classica, teorema della codifica silenziosa di Shannon, spazi vettoriali discreti, comunicazione su canali rumorosi, limite di Hamming classico, teorema della codifica dei canali rumorosi, codifica con controllo di parità, entropia reciproca, entropia condizionata, informazione reciproca

Elementi di crittografia classica: introduzione storica, crittografia a chiave privata, crittografia a chiave pubblica: protocollo RSA

Meccanica quantistica ed elementi di informazione quantistica: stati puri e stati misti, l'operatore di densità, qubit, matrice di densità di un singolo qubit, rappresentazione tramite sfera di Bloch, matrice di densità ridotta, operatore di densità: sistemi composti, purificazione di stati misti, entanglement: definizione per stati puri e misti, stati di Bell, evoluzione dei sistemi aperti, rappresentazione di Kraus, approccio assiomatico

operazioni quantistiche, teorema di Kraus, esempi di mappe di qubit singoli: canale di depolarizzazione, canale di bit flip, canale di flip di fase, smorzamento di ampiezza, entanglement: la decomposizione di Schmidt, criterio di trasposizione parziale, teoria della misura: misure generalizzate e misure POVM, teorema di non clonazione, stima di uno stato quantistico, teletrasporto quantistico, scambio di entanglement, entropia di von Neumann, teorema della compressione di Schumacher, limite di Holevo

Crittografia quantistica: protocollo BB84, protocollo Ekert, cenni su memoria quantistica e ripetitore quantistico

Calcolo quantistico: operatori a un qubit, porte logiche a due qubit: CNOT e CPHASE, generazione e misurazione degli stati di Bell, insiemi di porte quantistiche universali, algoritmo di Deutch-Jozsa, trasformata quantistica di Fourier, algoritmo di Shor, algoritmo di Grover, correzione dell'errore quantistico: errore di 3 qubit codici correttivi: bit flip ephase flip, codice correttore errori Shor, Quantum Hamming Bound

Fondamenti di meccanica quantistica: articolo di Einstein-Podolsky-Rosen, Disuguaglianza di Bell (CHSH): realizzazione sperimentale e scappatoia (rilevamento

scappatoia, scappatoia di località), stati GHZ, studio della transizione quantistica-classica, contestualità quantistica

Implementazione sperimentale dell'informazione quantistica: criteri di De Vincenzo, Ottica quantistica sperimentale: generazione di

stati di singolo fotone, diversa codifica dei qubit da parte di stati di singolo fotone, rilevamento di stati di singolo fotone, generazione di coppie di fotoni,

Effetto Hong-Ou-Mandel, misura degli stati Bell in polarizzazione con ottica lineare, porta logica CNOT con ottica lineare, teletrasporto quantistico, generazione di stati GHZ, campionamento di bosoni, informazione quantistica con ioni intrappolati, QED

L'esame finale consiste in una prova orale. Tipicamente la prova orale prevede domande e/o esercizi sul programma. Durante il corso gli studenti possono svolgere due esoneri (2/3 della valutazione complessiva), in questo caso la prova orale verte sull'approfondimento di un argomento trattato durante il corso (1/3 della valutazione complessiva). In alternativa agli esoneri, lo studente può essere valutato solo attraverso una prova orale che copre l'intero programma.

I criteri di valutazione dell’esame tengono conto:

• la correttezza delle nozioni esposte durante gli esoneri/prova orale
• la chiarezza e il rigore della presentazione nella presentazione approfondita
• la capacità analitica di sviluppo della teoria durante gli esoneri/prova orale
• attitudini al problem solving (metodo e risultati) durante gli esoneri/prova orale

• Principles of quantum computation and information,

Volume 1 and 2

Giuliano Benenti, Giulio Casati, e Giuliano Strini

World Scientific

• Quantum Computation and Quantum Information

Michael Nielsen and Isaac Chuang

Cambridge press

• John Preskill

Lecture Notes

http://www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture

OBIETTIVI GENERALI: Comprensione delle proprietà fondamentali ottiche e di trasporto dei semiconduttori e utilizzo di queste proprietà nei principali dispositivi elettronici e opto-elettronici.
OBIETTIVI SPECIFICI: A – Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere le proprietà elettroniche fondamentali dei semiconduttori e come derivano dalla loro struttura cristallina e dalla loro composizione chimica. OF 2) Comprendere come le proprietà elettroniche fondamentali dei semiconduttori possono essere modificate dalla nanostrutturizzazione dei materiali. OF 3) Conoscere i principali fenomeni di trasporto di carica nei semiconduttori. OF 4) Conoscere i principali processi di interazione della luce con i semiconduttori e i relativi fenomeni connessi. OF 5) Sulla base dei punti precedenti, apprendere i principi di funzionamento dei più comuni dispositivi elettronici e optolettronici basati sui materiali semiconduttori.
B - CAPACITA’ APPLICATIVE OF 6) Saper determinare in generale quali materiali semiconduttori possono essere utilizzati per fabbricare dei dispositivi con specifiche caratteristiche. OF 7) Saper prevedere gli effetti di campi elettro-magnetici sulle proprietà di trasporto e ottiche dei semiconduttori. OF 8) Essere in grado di selezionare un dispositivo a semiconduttore per la misura di date grandezze. C – Autonomia di giudizio OF 9) Determinare i nessi tra le proprietà di un semiconduttore e le caratteristiche di un dispositivo. OF 10) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle successivamente nel contesto più generale delle applicazioni dispositivistiche dei materiali semiconduttori. D – Abilità nella comunicazione OF 11) Saper esporre le ragioni fondamentali alla base del funzionamento di un dispositivo. OF 12) Saper motivare la scelta di un materiale semiconduttore per lo svolgimento di specifiche applicazioni. E – Capacità di apprendere OF 13) ) Acquisire la capacità di leggere e comprendere indipendentemente testi scientifici e articoli tecnici basati sugli argomenti trattati nel corso OF 14) Avere la capacità di scegliere e individuare un opportuno dispositivo a seconda dell’utilizzo.

1) Proprietà fondamentali dei semiconduttori.

i) Semiconduttori elementari, composti e in lega: strutture cristalline, metodi di crescita, strutture a bande. Densità di stato, drogaggio, livelli di Fermi e statistica dei portatori nei semiconduttori.

ii) Il metodo k.p e l'approssimazione della massa effettiva per la valutazione degli stati elettronici nei semiconduttori.

iii) Nanostrutture a semiconduttore: pozzi quantici, nanofili, cristalli bidimensionali e punti quantici: metodi di fabbricazione e proprietà elettroniche (allineamento delle bande).

2) Proprietà di trasporto dei semiconduttori.

i) L'equazione di Boltzmann. Conduttività elettrica e mobilità dei semiconduttori e processi di scattering microscopico (fononi, impurità).

ii) Fenomeni di magnetotrasporto: effetto Hall, magnetoresistenza, livelli di Landau e fenomeni di oscillazione quantistica. Campi magnetici sugli elettroni legati.

3) Proprietà ottiche dei semiconduttori.

i) Interazione luce-materia nei semiconduttori. Hamiltoniana elettrone-fotone, transizioni intrabanda e interbanda (eccitoni, impurità), elementi di matrice ottica, densità congiunta degli stati e regole di selezione. Fenomeni magneto-ottici.

ii) Velocità di transizione, coefficienti di perdita, assorbimento ed emissione stimolata/spontanea di fotoni, inversione di popolazione e guadagno ottico.

4) Dispositivi a semiconduttore.

i) Giunzione p-n e diodi: diagramma a bande, caratteristiche I-V, capacità.

ii) Giunzioni metallo-semiconduttore (contatti ohmici e barriere di Schottky). Condensatore metallo-ossido-semiconduttore.

iii) Dispositivi a induttanza cinetica: fabbricazione e caratteristiche.

iv) Transistor a effetto di campo: principi, caratteristiche I-V.

• M. Dresslhaus, G. Dresslhaus, S.

B. Cronin and A. G. S. Filho, Solid State Properties (From Bulk to Nano),

Springer (2018).

• M. Grundmann, The Physics of

Semiconductors, Springer (2021).

L'esame consisterà in una serie di domande quantitative volte a verificare la comprensione dei principi base dei materiali semiconduttori e della loro risposta a campi esterni. Inoltre, quesiti verranno posti anche relativamente ai principi di funzionamento delle giunzioni p-n e dei transistor a effetto di campo.

M. Dresslhaus, G. Dresslhaus, S. B. Cronin and A. G. S. Filho, Solid State Properties (From Bulk to Nano), Springer (2018).

M. Grundmann, The Physics of Semiconductors, Springer (2021).

OBIETTIVI GENERALI: L’obiettivo principale del corso è quello di illustrare le caratteristiche di alcuni tra i più noti modelli disordinati e di introdurre le approssimazioni e le tecniche analitiche che permettono il loro studio in meccanica statistica.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i principali modelli disordinati, quali i ferromagneti diluiti, i ferromagneti con campo esterno aleatorio e i vetri di spin. OF 2) Comprendere i diversi comportamenti fisici che si presentano come conseguenza dell’introduzione del disordine “quenched” (rallentamento della dinamica, metastabilità, presenza di molti stati termodinamici). OF 3) Conoscere le principali tecniche di meccanica statistica (approssimazioni di campo medio, metodo delle repliche e della cavità) che permettono lo studio analitico dei modelli con disordine.
B – Capacità applicative OF 4) Saper applicare una tecnica analitica (approssimazione di campo medio, metodo delle repliche e della cavità) ad una data hamiltoniana per studiare il suo comportamento fisico.
C - Autonomia di giudizio OF 5) Essere in grado di riconoscere a quale classe di sistemi disordinati appartenga una data hamiltoniana.
D – Abilità nella comunicazione OF 6) Saper esporre in forma orale gli argomenti del corso con un linguaggio non troppo tecnico che ne permetta la comprensione anche a chi il corso non lo ha ancora seguito.
E - Capacità di apprendere OF 7) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo gli argomenti introdotti durante il corso.

La prima parte del corso (circa un terzo) prevede un ripasso degli elementi di base del calcolo delle probabilità (fino alla teoria delle grandi deviazioni) e la discussione dettagliata del modello di Ising non disordinato (sia in dimensioni finite che in approssimazione di campo medio) con lo scopo di rafforzare i concetti e le tecniche di meccanica statistica.

La seconda parte del corso (poco meno di un terzo) discute i modelli ferromagnetici diluiti e in campo esterno aleatorio, sia dal punto di vista termodinamico che dal punto di vista della loro dinamica.

La terza parte del corso (un po’ più di un terzo) è dedicata allo studio dei modelli di vetri di spin, prototipi di sistemi fortemente disordinati, e alle tecniche analitiche più avanzate per la loro comprensione (approssimazioni di campo medio, metodo delle repliche e della cavità).

La valutazione si basa su una prova orale di circa un’ora, che prevede un colloquio sui temi illustrati e discussi nel corso. Per superare l'esame orale lo studente deve essere in grado di presentare un argomento, fare una dimostrazione, ripetere un calcolo discusso durante il corso e di applicare i metodi appresi ad esempi e situazioni simili a quelle già discusse. Nella valutazione si terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico.

Testi e materiale di approfondimento saranno indicati in corrispondenza degli argomenti trattati nel corso sulla pagina web del docente.

OBIETTIVI GENERALI: Il corso in oggetto è un insegnamento avanzato che ha lo scopo di guidare gli studenti nel territorio all'interfaccia tra la fisica statistica e il machine learning introducendo nozioni avanzate di meccanica statistica di equilibrio e fuori equilibrio dei sistemi disordinati e illustrando la loro applicazione a problemi di modellizzazione dell'apprendimento o di sviluppo di intelligenza artificiale.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i principali metodi di meccanica statistica, probabilità e teoria dell'informazione di rilievo per le applicazioni in machine learning, quali metodi delle repliche, message passing, mutual information, data compression, approcci Bayesiani OF 2) Comprendere i diversi comportamenti fisici che si presentano in problemi di apprendimento (curse of dimensionality, metastabilità, presenza di molti stati termodinamici) B – Capacità applicative OF 3) Saper adattare l'applicazione di una specifica tecnica analitica ad un dato problema di learning per studiare il suo comportamento fisico. C - Autonomia di giudizio OF 4) Essere in grado di riconoscere a quale classe di sistemi disordinati appartenga un dato problema di apprendimento D – Abilità nella comunicazione OF 5) Saper seguire presentazioni di risultati di ricerca su temi affini a quelli trattati durante il corso OF 6) Saper esporre in forma orale gli argomenti del corso con un linguaggio non troppo tecnico che ne permetta la comprensione anche a chi il corso non lo ha ancora seguito. E - Capacità di apprendere OF 7) Avere la capacità di consultare autonomamente testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo gli argomenti introdotti durante il corso

La prima parte del corso è dedicata all’introduzione al Machine Learning, sua terminologia e esempi di realizzazioni, e ripasso concetti di base di fisica statistica [10 ore]

La seconda parte è dedicata a sviluppo di metodi di fisica statistica di equilibrio e fuori equilibio per lo studio di semplici modelli di learning [38 ore]

La terza parte è dedicata alla discussione di prospettive di studio di modelli di learning più complessi [12 ore]

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30: è necessario dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti introdotti a lezione, e di essere in grado di presentarli senza gravi inconsistenze logiche o omissioni.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado di discuterli in modo logico, coerente e critico.

Engel and C. Van den Broeck, Statistical Mechanics of Learning

Material aggiuntivo, principalmente articoli di ricerca o review, sarà suggerito e messo a disposizione durante il corso

Obiettivi generali: Il corso si pone come obiettivo lo studio dei fondamenti della Superconduttività e della Superfluidità. Preliminarmente verranno introdotte la teoria fenomenologica di London e la teoria di Ginzburg-Landau. Quest’ultima servirà da spunto per discutere più in generale la rottura spontanea di simmetria per transizioni di fase del secondo ordine, e il fenomeno di Anderson-Higgs nel caso superconduttivo. Una volta introdotta la seconda quantizzazione per sistemi fermionici e bosonici a molti corpi si passerà alla discussione di un approccio microscopico sia per i superconduttori (teoria BCS di Bardeen_Cooper e Schrieffer) che per i superfluidi. Si accennerà infine a linee di ricerca di attualità su superconduttività non convenzionale.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere le basi fondamentali del fenomeno superconduttivo, la sua descrizione fenomenologica e microscopica e le sue applicazioni sperimentali OF 2) Comprendere concetti fondamentali quali rottura spontanea di simmetria e parametro d’ordine in una transizione di fase, con particolare attenzione alle simmetrie continue. OF 3) Conoscere le applicazioni di base della seconda quantizzazione per lo studio di sistemi fermionici o bosonici a molti corpi B – Capacità applicative OF 4) Essere in grado di descrivere il fenomeno superfluidio sia nel caso bosonico che fermionico e le sue implicazioni teoriche e sperimentali C - Autonomia di giudizio OF 5) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle nel contesto più generale dei fenomeni superconduttivi non convenzionali e dei sistemi fermionici interagenti E - Capacità di apprendere OF 6) Avere la capacità di consultare articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso.

Parte I: Ripasso di concetti di base

Proprietà di trasporto nei metalli. Invarianza di gauge in prima e seconda quantizzazione. Equazioni di Maxwell nella materia.

Parte II: fenomenologia dei superconduttori

Resistenza nulla, effetto Meissner, apertura della gap

Teoria di London: corrente para e diamagnetica, rigidità e rottura dell’iinvarianza di gauge. Generalizzazione di Pippard per corrente non locale.

Diagramma di fase dei superconduttori di Tipo I: energia di condensazione, calore latente, salto del calore specifico, stato intermedio

Diagramma di fase dei superconduttori di Tipo II: sturttura del cortice, energia di un vortice, stima di Hc1

Parte III: teoria di Ginzburg-Landau

Teoria di Landau delle transizioni di fase: il caso del campo scalare (transizione paramagnete-ferromagnete): rottura spontanea di simmetria e parametro d’ordine.

Suscettività, fluttuazioni termiche e teorema fluttuazione-dissipazione. Criterio di Levanyuk-Ginzburg. Indici critici di campo medio.

Teoria di Ginzburg-Landau per parametro d’ordine complesso. Derivazione delle equazioni di LG. Fase superconduttiva e invarianza di gauge. Quantizzazione del flusso.

Eccitazioni collettive: modo di Higgs e di Goldstone, meccanismo di Anderson-Higgs per il campo di gauge.

Effetto Josephson in giunzioni S-I-S e SQUID.

Parte IV: teoria microscopica BCS

Introduzione alla seconda quantizzazione per sistemi a molti corpi. Scrittura dell’Hamiltoniana in seconda quantizzazione e calcolo dei potenziali termodinamici per particelle indipendenti.

Funzione dielettrica in presenza di fononi, potenziale attrattivo per gli elettroni. Problema di Cooper.

Hamiltoniana BCS e soluzione di campo medio. Stima della gap e di Tc. Definizione della funzione d’onda BCS. Stati coerenti.

Cenni alle proprietà dinamiche studiate mediante la precessione degli operatori di pseudospin di Anderson.

Parte V: superfluidità

Fenomenologia e diagramma di fase per l’He4. Criterio di Landau. Condensazione di Bose e sistemi di bosoni interagenti.

Spettro di Bogoliubov. Svuotamento del condensato e densità di superfluido.

Eccitazioni fononiche e rotoniche. Vortici del superfluido.

La valutazione si basa su una prova orale di circa 45 minuti. L'esame orale consiste in un colloquio sui temi illustrati nel corso. Per superare l'esame la studentessa/lo studente deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso durante il corso e di applicare i metodi appresi ad esempi e situazioni simili a quelle già discusse.

Nella valutazione si terrà conto di:

• correttezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• capacità di sviluppo analitico della teoria.

Gli argomenti di base, attinenti a corsi della triennale e del primo semestre della magistrale, sono disponibili su testi classici di materia condensata e meccanica quantistica (relativistica):

Ashcroft and Mermin, Solid State Physics

J. J. Sakurai Modern Quantum Mechanics

K. Huang, Statistical Mechanics

F. Mandl and G. Shaw, Quantum Field Theory

Per la parte di superconduttività/superfluidità si farà riferimento a testi più specifici:

P.G. De Gennes, Superconductivity of Metals and Alloys

J. F. Annet, Superconductivity, Superfluids and Condensates

M. Tinkham, Introduction to superconductivity

P.Coleman Introduction to Many-Body Physics

Indicazioni precise sui testi di riferimento ed eventuale materiale di approfondimento saranno indicati in corrispondenza degli argomenti trattati nel corso sulla pagina elearning: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=12850

OBIETTIVI GENERALI: Il corso di Surface Physics and Nanostructures si propone di fornire le conoscenze necessarie sulle proprietà di sistemi solidi al variare delle dimensioni e di comprendere le loro caratteristiche dal punto di vista dei gradi di libertà sia elettronici sia reticolari. Verranno analizzate poi le proprietà ottiche di sistemi semiconduttori nanostrutturati e proprietà magnetiche di sistemi metallici nanostrutturati. Al termine del corso, gli studenti e le studentesse potranno trasporre le conoscenze della fisica dei solidi in 3D a sistemi bidimensionali e unidimensionali e avere una conoscenza approfondita degli argomenti di frontiera nelle nanoscienze. Queste acquisizioni saranno verificate grazie anche alla presentazione degli argomenti in seminari tenuti dagli studenti.
OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere le proprietà dei sistemi solidi a bassa dimensione OF 2) Comprendere l’effetto della dimensione ridotta OF 3) Conoscere le tecniche più innovative per lo studio dei sistemi a bassa dimensione B – Capacità applicative OF 4) Saper dedurre le proprietà di una superficie o nanostruttura OF 5) Saper individuare la tecnica utile a indagare una superficie o nanostruttura C - Autonomia di giudizio OF 6) Essere in grado di comprendere autonomamente un esperimento su sistemi a bassa dimensione OF 7) Integrare le conoscenze acquisite al fine di poter affrontare un problema scientifico legato ai sistemi a bassa dimensione D – Abilità nella comunicazione OF 8) Saper comunicare le proprietà di un sistema a bassa dimensione OF 9) Saper comunicare I vantaggi di una tecnica di indagine innovativa E - Capacità di apprendere OF 10) Avere la capacità di consultare letteratura scientifica specifica OF 11) Avere la capacità di valutare la letteratura scientifica specifica OF 12) Essere in grado di ideare e sviluppare un esperimento su sistemi a bassa dimensione

Dalle superfici alle nuove architetture atomiche e molecolari - Sistemi bidimensionali (2D) e monodimensionali (1D) a confronto con i sistemi 3D - Struttura cristallina dei sistemi 3D e nei cristalli 2D (sistemi bidimensionali esemplari) – Simmetrie ed operazioni di simmetria - Termodinamica di sistemi di superficie - Processi di rilassamento, ricostruzione e transizioni di fase nella formazione di una superficie - Metodi di indagine strutturali in sistemi a bassa dimensione (AFM, STM, LEED, GIXD) - Gas di elettroni liberi in 1D e 2D - Struttura elettronica e densità degli stati in sistemi 1D e 2D (studio di sistemi esemplari) - Eccitazioni elementari in sistemi 2D (fononi e plasmoni etc.) – Nanostrutture magnetiche, la magnetoresistenza gigante - Metodi spettroscopici per lo studio delle nanostrutture (fotoemissione risolta in angolo, …) - Proprietà elettroniche di sistemi a bassa dimensione - Formazione di interfacce, eterostrutture, e nanostrutture: sistemi autoassemblati, sistemi ordinati su superfici nanostrutturate, il grafene (proprietà elettroniche, strutturali, crescita del grafene, modifica delle proprietà intrinseche del grafene, drogaggio, ...).

Nella prova orale: Seminario breve (30') su argomenti scientifici legati alle nanostrutture, con interlocuzione sul programma svolto.

L'esame consiste in un seminario su di un tema a scelta ed un colloquio sui temi più rilevanti illustrati nel corso. Per superare l'esame lo studente/la studentessa deve essere in grado di presentare un argomento o ripetere un calcolo discusso durante il corso. Allo/a studente/studentessa verrà richiesto di applicare i metodi appresi in situazioni simili a quelle discusse durante il corso. Nella valutazione si tiene conto di:

• correttezza e completezza dei concetti esposti;
• chiarezza e rigore espositivo;
• ricerca e comprensione della letteratura recente sugli argomenti scelti per il breve seminario.

Gli studenti che dimostrino una conoscenza minima elementare degli argomenti riportati nel programma saranno valutati con 18/30; gli studenti che sappiano rispondere in modo buono alle domande e sappiano indicare una soluzione ai quesiti, sono valutati fino a 24/30; gli studenti che sappiano rispondere in modo molto buono alle domande e sappiano descrivere precisamente la soluzione dei quesiti sono valutati fino a 27/30; gli studenti che dimostrino la piena conoscenza del programma, con soluzione esatta dei quesiti, con totali capacità di inferenza, di collegamento e mostrando spirito critico saranno valutati fino a 30/30 e lode.

• articoli scientifici riguardanti le tecniche sperimentali specifiche del laboratorio, forniti dai docenti di riferimento del laboratorio scelto
• dispense del corso disponibili sul sito: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=13562

alcuni capitoli selezionati e inseriti sul sito web* tratti da:

A. Zangwill, Physics at Surfaces, Cambridge Univ. Press

H. Lüth, Solid surfaces, interfaces and thin films, Springer

F. Bechstedt, Principles of Surface Physics, Springer

• https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=13562

A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere le basi della teoria dei processi stocastici, discreti e continui, e della descrizione formale in termini di soluzione delle equazioni di Chapman-Kolmogorov, di Fokker-Planck e delle equazioni maestre. OF 2) Comprendere le similitudine con le proprietà delle soluzioni di equazioni già note, come le eqauzioni di Schroedinger, e apprendere i metodi di risoluzione delle equazioni usando il calcolo operatoriale. OF 3) Conoscere il formalismo dell’integrazione stocastica delle equazioni differenziali stocastiche e le sue connessioni alle equazioni differenziali alle derivate parziali di Fokker-Planck. B – Capacità applicative OF 4) Saper dedurre le proprietà fisiche dei sistemi dall’analisi delle equazioni stocastiche. OF 5) Saper applicare i metodi al calcolo dei tempi di primo passaggio, ed alle conseguenze della legge di Arrhenius sul rilassamento verso l’equilibrio di sistemi con potenziali complicati. OF 6) Essere in grado di applicare tecniche e metodi a sistemi di natura diversa, all’equilibrio e fuori equilibrio (liquidi viscosi, sistemi di onde, sistemi vetrosi, laser). C - Autonomia di giudizio OF 7) Essere in grado di integrare le conoscenze acquisite al fine dell’applicazione a contesti anche non esplicitamente trattati durante il corso. OF 8) Integrare le conoscenze acquisite con quelle pregresse, formalizzando conoscenze già note e facendo collegamenti a casi più complessi. D – Abilità nella comunicazione OF 9) Saper comunicare oralmente un procedimento di dimostrazione o di applicazione valutando quali sono i passi intermedi rilevanti ed il loro significato. E - Capacità di apprendere OF 10) Avere la capacità di consultare diversi testi e articoli scientifici al fine di approfondire in modo autonomo alcuni argomenti introdotti durante il corso. OF 11) Avere la capacità di valutare l’efficacia dei vari approcci studiati a seconda dei problemi trattati.

Programma di massima

• Processi di Bernoulli
• Processi di Markov
• Equazione di Chapman-Kolmogorov
• Forma differenziale dell'equazione di Chapman-Kolmogorov equation.
• Master equation, equazione di Fokker-Planck, equazione di Liouville
• Processo di Wiener
• Equazione di Langevin
• Equazione di Langevin e processo di Wiener
• Integrazione stocastica
• Integrazione stocastica di Ito e di Stratonovich
• Regola di differenziazione di Ito
• Formula di Ito: equazioni differenziali stocastiche e Fokker-Planck
• Equazioni differenziali stocastiche: connessione Ito e Stratonovich
• Equazioni di Fokker-Planck: Ito e Stratonovich
• Integrazione numerica equazioni differenziali stocastiche: algoritmo di Runge-Kutta del secondo ordine
• Formalismo di Martin-Siggia-Rose
• Formulazione funzionale equazione di Langevin.
• Doppia Trasformata di Legendre e teoria perturbativa.

Esame orale sugli argomenti svolti a lezione

Gardiner, Stochastic Methods, Springer 2009

Risken, The Fokker-Planck Equation, Springer 1996

La prova finale consiste nella discussione di una tesi di laurea magistrale, costituita da un documento scritto, eventualmente in lingua inglese, che presenta i risultati di uno studio originale condotto su un problema di natura applicativa, sperimentale o di ricerca.La preparazione della tesi si svolge sotto la direzione di un relatore (che può essere un docente del corso di laurea magistrale, o di altri corsi di studio italiani o stranieri o di un ente di ricerca italiano o straniero) e si svolge di norma nel secondo anno del corso, occupandone circa la metà del tempo complessivo.

La prova finale consiste nella discussione di una tesi di laurea magistrale, costituita da un documento scritto, eventualmente in lingua inglese, che presenta i risultati di uno studio originale condotto su un problema di natura applicativa, sperimentale o di ricerca.La preparazione della tesi si svolge sotto la direzione di un relatore (che può essere un docente del corso di laurea magistrale, o di altri corsi di studio italiani o stranieri o di un ente di ricerca italiano o straniero) e si svolge di norma nel secondo anno del corso, occupandone circa la metà del tempo complessivo.