Scienze matematiche per l’intelligenza artificiale

OBIETTIVI SPECIFICI

Sviluppo del linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali e loro omomorfismi; algebra delle matrici; endomorfismi, determinanti e diagonalizzazione; applicazioni.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Alla fine del corso lo studente sarà in grado di manipolare gruppi, permutazioni e di comprendere il significato e l'utilizzo di matrici nello studio di fenomeni lineari.

APPLICAZIONE DI CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Utilizzo della diagonalizzazione di operatori per fornire un'interpretazione geometrica ad un fenomeno lineare e ricavarne informazioni rilevanti.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Studentesse e studenti saranno in grado di scegliere lo strumento algebrico più appropriato allo studio di un problema nell'ambito dell'Intelligenza Artificiale.

ABILITÀ COMUNICATIVE

Studentesse e studenti impareranno il linguaggio dell'algebra lineare e dei gruppi astratti, per comunicare tali concetti in modo preciso, chiaro e rigoroso.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

Il corso consentirà di discernere quali argomenti dell'algebra lineare o delle strutture algebriche trovano uso o sono le più adatte nelle applicazioni relative alle Scienze dell'Intelligenza Artificiale.

OBIETTIVI SPECIFICI

Sviluppo del linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali e loro omomorfismi; algebra delle matrici; endomorfismi, determinanti e diagonalizzazione; applicazioni.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Alla fine del corso lo studente sarà in grado di manipolare gruppi, permutazioni e di comprendere il significato e l'utilizzo di matrici nello studio di fenomeni lineari.

APPLICAZIONE DI CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Utilizzo della diagonalizzazione di operatori per fornire un'interpretazione geometrica ad un fenomeno lineare e ricavarne informazioni rilevanti.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Studentesse e studenti saranno in grado di scegliere lo strumento algebrico più appropriato allo studio di un problema nell'ambito dell'Intelligenza Artificiale.

ABILITÀ COMUNICATIVE

Studentesse e studenti impareranno il linguaggio dell'algebra lineare e dei gruppi astratti, per comunicare tali concetti in modo preciso, chiaro e rigoroso.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

Il corso consentirà di discernere quali argomenti dell'algebra lineare o delle strutture algebriche trovano uso o sono le più adatte nelle applicazioni relative alle Scienze dell'Intelligenza Artificiale.

Modulo: ALGEBRA LINEARE
-Operazioni sui vettori in Rn, sottospazi affini e vettoriali. Norma e prodotto scalare, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, distanza di un punto da un sottospazio, proiezioni ortogonali.

• Operazioni con le matrici, prodotto righe per colonne, matrice trasposta. Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni. Matrici triangolari e decomposizione LU. (Regressione lineare dei sistemi sovradeterminati.)
• Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione di sottospazi, formula di Grassmann.
• Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema del rango. Matrici associate ad applicazioni lineari, matrici invertibili, determinanti, metodi di calcolo del rango di una matrice.
• Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico, Diagonalizzazione. Matrici simmetriche ed ortogonali. Ogni matrice simmetrica possiede autovettori (solo enunciato), teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche. Regola dei segni di Cartesio.
• Ortogonalizzazione ed ortonormalizzazione. Decomposizione a valori singolari (SVD), decomposizione QR.
• Numeri complessi e teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato).

Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE

Strutture algebriche

• Principio di induzione matematica
• Insiemi, applicazioni, insieme delle parti, funzioni caratteristiche. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza ed insieme quoziente. Relazioni di ordine ed applicazioni monotone.
• Permutazioni ed elementi di calcolo combinatorio, formula del binomio di Newton.
• Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di interi, identità di Bézout. Aritmetica delle classi di resto.
• Monoidi e gruppi: definizione, esempi e prime proprietà. Omomorfismi ed isomorfismi. Gruppi ciclici ed abeliani. Sottogruppi e classi laterali. Gruppi finiti, ordine di un gruppo e Teorema di Lagrange.
• Anelli, esempi
• Campi: esempi
• Ordinamenti. Cenni su grafi semplici e grafi orientati, cammini e matrici di adiacenza.

OBIETTIVI GENERALI

L'obiettivo dell'insegnamento di Algebra lineare e strutture algebriche, articolato in due parti, è di dare una panoramica e fornire le basi delle principali strutture - algebriche, combinatorie e dell'algebra lineare - che vengono usate nell'Intelligenza Artificiale.

Modulo: ALGEBRA LINEARE
N/D
Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE
N/D

Il voto di esame finale si ottiene dalla media dell'esame scritto e di quello orale.

Si può accedere all'esame orale solo se si supera lo scritto con un voto superiore o uguale a 18/30.

Nell'esame scritto saranno proposti esercizi simili a quelli proposti nelle schede settimanali e quelli contenuti nei libri di testo.

Nell'esame orale studentesse e studenti dovranno mostrare di saper illustrare le definizioni degli oggetti matematici definiti a lezione, e saper elaborare comprendendendole le dimostrazioni dei teoremi che saranno provati durante il corso.

E' richiesta la precisione del linguaggio e della sintassi matematica.

Modulo: ALGEBRA LINEARE

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

*Algebra un approccio algoritmico*, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli

Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

*Algebra un approccio algoritmico*, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli

Modulo: ALGEBRA LINEARE
N/D
Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE
N/D

L'obiettivo dell'insegnamento di Algebra lineare e strutture algebriche, articolato in due parti, è di dare una panoramica e fornire le basi delle principali strutture - algebriche, combinatorie e dell'algebra lineare - che vengono usate nell'Intelligenza Artificiale.

ALGEBRA LINEARE
Modulo: ALGEBRA LINEARE
-Operazioni sui vettori in Rn, sottospazi affini e vettoriali. Norma e prodotto scalare, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, distanza di un punto da un sottospazio, proiezioni ortogonali.

• Operazioni con le matrici, prodotto righe per colonne, matrice trasposta. Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni. Matrici triangolari e decomposizione LU. (Regressione lineare dei sistemi sovradeterminati.)
• Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione di sottospazi, formula di Grassmann.
• Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema del rango. Matrici associate ad applicazioni lineari, matrici invertibili, determinanti, metodi di calcolo del rango di una matrice.
• Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico, Diagonalizzazione. Matrici simmetriche ed ortogonali. Ogni matrice simmetrica possiede autovettori (solo enunciato), teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche. Regola dei segni di Cartesio.
• Ortogonalizzazione ed ortonormalizzazione. Decomposizione a valori singolari (SVD), decomposizione QR.
• Numeri complessi e teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato).

Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE

Strutture algebriche

• Principio di induzione matematica
• Insiemi, applicazioni, insieme delle parti, funzioni caratteristiche. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza ed insieme quoziente. Relazioni di ordine ed applicazioni monotone.
• Permutazioni ed elementi di calcolo combinatorio, formula del binomio di Newton.
• Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di interi, identità di Bézout. Aritmetica delle classi di resto.
• Monoidi e gruppi: definizione, esempi e prime proprietà. Omomorfismi ed isomorfismi. Gruppi ciclici ed abeliani. Sottogruppi e classi laterali. Gruppi finiti, ordine di un gruppo e Teorema di Lagrange.
• Anelli, esempi
• Campi: esempi
• Ordinamenti. Cenni su grafi semplici e grafi orientati, cammini e matrici di adiacenza.

OBIETTIVI GENERALI

L'obiettivo dell'insegnamento di Algebra lineare e strutture algebriche, articolato in due parti, è di dare una panoramica e fornire le basi delle principali strutture - algebriche, combinatorie e dell'algebra lineare - che vengono usate nell'Intelligenza Artificiale.

Modulo: ALGEBRA LINEARE
N/D
Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE
N/D

STRUTTURE ALGEBRICHE
Modulo: ALGEBRA LINEARE
-Operazioni sui vettori in Rn, sottospazi affini e vettoriali. Norma e prodotto scalare, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, distanza di un punto da un sottospazio, proiezioni ortogonali.

• Operazioni con le matrici, prodotto righe per colonne, matrice trasposta. Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni. Matrici triangolari e decomposizione LU. (Regressione lineare dei sistemi sovradeterminati.)
• Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione di sottospazi, formula di Grassmann.
• Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema del rango. Matrici associate ad applicazioni lineari, matrici invertibili, determinanti, metodi di calcolo del rango di una matrice.
• Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico, Diagonalizzazione. Matrici simmetriche ed ortogonali. Ogni matrice simmetrica possiede autovettori (solo enunciato), teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche. Regola dei segni di Cartesio.
• Ortogonalizzazione ed ortonormalizzazione. Decomposizione a valori singolari (SVD), decomposizione QR.
• Numeri complessi e teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato).

Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE

Strutture algebriche

• Principio di induzione matematica
• Insiemi, applicazioni, insieme delle parti, funzioni caratteristiche. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza ed insieme quoziente. Relazioni di ordine ed applicazioni monotone.
• Permutazioni ed elementi di calcolo combinatorio, formula del binomio di Newton.
• Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di interi, identità di Bézout. Aritmetica delle classi di resto.
• Monoidi e gruppi: definizione, esempi e prime proprietà. Omomorfismi ed isomorfismi. Gruppi ciclici ed abeliani. Sottogruppi e classi laterali. Gruppi finiti, ordine di un gruppo e Teorema di Lagrange.
• Anelli, esempi
• Campi: esempi
• Ordinamenti. Cenni su grafi semplici e grafi orientati, cammini e matrici di adiacenza.

OBIETTIVI GENERALI

L'obiettivo dell'insegnamento di Algebra lineare e strutture algebriche, articolato in due parti, è di dare una panoramica e fornire le basi delle principali strutture - algebriche, combinatorie e dell'algebra lineare - che vengono usate nell'Intelligenza Artificiale.

Modulo: ALGEBRA LINEARE
N/D
Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE
N/D

ALGEBRA LINEARE
Il voto di esame finale si ottiene dalla media dell'esame scritto e di quello orale.

Si può accedere all'esame orale solo se si supera lo scritto con un voto superiore o uguale a 18/30.

Nell'esame scritto saranno proposti esercizi simili a quelli proposti nelle schede settimanali e quelli contenuti nei libri di testo.

Nell'esame orale studentesse e studenti dovranno mostrare di saper illustrare le definizioni degli oggetti matematici definiti a lezione, e saper elaborare comprendendendole le dimostrazioni dei teoremi che saranno provati durante il corso.

E' richiesta la precisione del linguaggio e della sintassi matematica.

STRUTTURE ALGEBRICHE
Il voto di esame finale si ottiene dalla media dell'esame scritto e di quello orale.

Si può accedere all'esame orale solo se si supera lo scritto con un voto superiore o uguale a 18/30.

Nell'esame scritto saranno proposti esercizi simili a quelli proposti nelle schede settimanali e quelli contenuti nei libri di testo.

Nell'esame orale studentesse e studenti dovranno mostrare di saper illustrare le definizioni degli oggetti matematici definiti a lezione, e saper elaborare comprendendendole le dimostrazioni dei teoremi che saranno provati durante il corso.

E' richiesta la precisione del linguaggio e della sintassi matematica.

ALGEBRA LINEARE
Modulo: ALGEBRA LINEARE

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

*Algebra un approccio algoritmico*, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli

Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

*Algebra un approccio algoritmico*, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli

Modulo: ALGEBRA LINEARE
N/D
Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE
N/D

STRUTTURE ALGEBRICHE
Modulo: ALGEBRA LINEARE

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

*Algebra un approccio algoritmico*, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli

Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

*Algebra un approccio algoritmico*, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli

Modulo: ALGEBRA LINEARE
N/D
Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE
N/D

Obiettivi formativi.

Il corso si propone di fornire in maniera rigorosa e al tempo stesso concreta le basi dell’analisi matematica. Lo studente dovrà familiarizzarsi con gli elementi del calcolo, sia dal punto di vista degli esercizi pratici che da quello delle definizioni astratte e dei teoremi. Le dimostrazioni dei teoremi principali mettono in luce alcuni aspetti profondi dell’analisi matematica, ed offrono allo studente l’opportunità di sviluppare uno spirito critico nei confronti degli strumenti del calcolo, che sarà fondamentale durante l’intero percorso di laurea.

Obiettivi specifici:

Il corso tratta i fondamenti dell’analisi matematici. In particolare:

Il sistema dei numeri interi, razionali e reali

I concetti di funzione e limite di una funzione

Successioni

Serie

Continuità

Derivate

I teoremi fondamentali del calcolo differenziale

Studi di funzione

Polinomi e serie di Taylor

Integrali

Conoscenza e comprensione:

Lo studente acquisirà la padronanza dei concetti fondamentali del calcolo differenziale ed integrale.

Applicazione di conoscenza e comprensione:

Lo studente sarà in grado di comprendere il comportamento di funzioni anche non semplici, analizzandole con i metodi del calcolo differenziale ed integrale; sarà in grado di valutare la convergenza di serie numeriche e di Taylor; sarà in grado di calcolare integrali di funzione.

Autonomia di giudizio:

Lo studente saprà valutare le difficoltà insite nella definizione rigorosa dei fondamenti dell’analisi matematica.

Abilità comunicative:

Lo studente sarà in grado di comunicare in maniera concisa, efficace e formalmente corretta gli enunciati di teoremi di analisi matematica, le loro dimostrazioni, nonché la soluzione di esercizi.

Capacità di apprendimento:

Lo studente svilupperà la capacità di comprendere enunciati teorici formulati in maniera rigorosa, e di verificarne l’applicazione in problemi concreti.

Obiettivi generali: acquisire nozioni di base del calcolo differenziale e integrale, nonche' la capacita' di applicare tali nozioni a problemi sia teorici che pratici.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avra' acquisito le principali nozioni sui concetti di funzione, funzione continua, derivata, integrale.

Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sara' in grado di risolvere problemi di livello medio o elevato del calcolo differenziale e integrale, avra' acquisito familarita' con le nozioni del calcolo, e sara' in grado di applicare tali tecniche alla soluzione di vari problemi concreti.

Capacita' critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per comprendere quando le tecniche del calcolo possono essere utili come strumenti per la soluzione di problemi in vari ambiti dell'analisi e delle sue applicazioni.

Capacita' comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e rispondere a quesiti teorici.

Capacita' di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in un corso, relativo ad aspetti più avanzati dell'analisi, e di argomenti applicativi piu' specifici.

Numeri: Numeri naturali, interi relativi e razionali, operazioni e ordinamento. Introduzione ai numeri reali. Estremo superiore ed estremo inferiore. Induzione e combinatoria.

Funzioni reali di variabile reale: Definizione di funzione, esempi. Operazioni tra funzioni, composizione. Funzioni limitate, monotone, simmetrie e periodicità. Iniettività, suriettività, funzioni invertibili. Funzioni di base: potenze e radici, esponenziali e logaritmi, funzioni trigonometriche.

Limiti: Limiti finiti al finito. Strumenti per il calcolo dei limiti. Limiti infiniti e/o all’infinito, forme indeterminate. Asintoti. Confronto tra infinitesimi e confronto tra infiniti, principi di sostituzione.

Successioni e serie: Limiti di successioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Criterio di Cauchy. Caratterizzazione sequenziale dei limiti. Successioni monotone, il numero di Nepero. Successioni definite per ricorrenza. Serie numeriche. Serie a termini non negativi: regolarità, Criterio del confronto, Criterio del confronto asintotico, Criterio della radice e Criterio del rapporto. Convergenza semplice e assoluta, Criterio di Leibniz.

Continuità: Definizione e prime proprietà. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weiestrass, Teorema degli zeri, Teorema dei valori intermedi.

Calcolo differenziale: Definizione di derivata e strumenti di calcolo. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e sue conseguenze dirette, proprietà di Darboux delle derivate, Teorema di Cauchy e di L’Hopital. Derivate successive e Formula di Taylor, convessità. Studio di funzioni.

Integrazione: Primitive, integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Altri metodi di integrazione. Integrali definiti. Definizione e proprietà generali. Classi di funzioni integrabili. Teorema della Media Integrale. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Alcune applicazioni del calcolo integrale. Integrali impropri.

Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine: cenni alla risoluzione.

• Struttura del corso: Il corso è articolato in tre blocchi tematici, ciascuno della durata di circa 28 ore. Un blocco è dedicato agli insiemi numerici (dai numeri naturali ai numeri reali), alle loro proprietà, alle funzioni di una variabile e alle successioni e serie numeriche. Verranno insegnate le tecniche di dimostrazione per assurdo e per induzione.
• Modulo 2: Il secondo modulo è dedicato allo studio dei limiti di funzione e al concetto di continuità e ai risultati fondamentali per questa classe di funzioni (Teorema di Weierstrass e Teorema dei valori Intermedi)
• Modulo 3: Nel terzo modulo verrà introdotto il concetto di derivata di una funzione e presentato il polinomio di Taylor, strumento fondamentale per l’approssimazione di funzioni in un intorno di un punto e che è uno strumento molto utile nelle applicazioni. Si studierà inoltre la teoria dell'integrazione secondo Riemann, e si accennerà alle equazioni differenziali del primo e secondo ordine.

Il superamento del corso prevede una prova scritta e una orale, entrambe obbligatorie. Durante lo svolgimento del corso si terranno due prove in itinere il cui superamento esonera dalla prova scritta.

Prova scritta: esercizi simili a quelli svolti a lezione.

Prova orale: discussione di alcuni risultati compresi nel programma del corso e loro applicazione.

Tutti gli argomenti del corso sono contenuti in una serie di note redatte dal docente e disponibili per gli studenti fin dall'inizio del corso.

Il materiale fornito e' sufficiente per una preparazione completa

Un qualsiasi testo di analisi di base

OBIETTIVI GENERALI - Apprendimento dei concetti principali della Fisica riguardanti meccanica, termodinamica, elettromagnetismo e ottica con attenzione a fenomeni della vita quotidiana e alle applicazioni a situazioni del mondo reale. - Sviluppare abilità di problem-solving utilizzando un approccio che descriva i fenomeni fisici, combinando metodi analitici, numerici e informatici, con attenzione a controllo dimensionale e degli ordini di grandezza dei risultati. - Sviluppare il senso critico riguardante le inevitabili incertezze delle quali bisogna tener conto quando nella soluzione di problemi si usano informazioni derivanti dal mondo reale.
OBIETTIVI SPECIFICI A – Conoscenza e capacità di comprensione - Dimostrare di possedere conoscenze e capacità di comprensione, a livello post secondario, dei concetti di base impartiti nel corso e delle basi dalla logica dell'incerto nel trattare dati sperimentali. - Dimostrare di saper cogliere e usare, nel processo di problem-solving, le analogie fra i diversi fenomeni fisici. B – Capacità applicative - Formalizzare un problema di fisica utilizzando gli strumenti dell’algebra, della geometria e dell’analisi. - Risolvere un problema facendo uso di metodi analitici, numerici o computuazionali, facendo anche uso di linguaggi di programmazione di 'alto livello'. C – Autonomia di giudizio Sviluppare la capacità di impostare, analizzare e risolvere problemi di fisica in forma autonoma. D – Abilità nella comunicazione - Comunicare informazioni, idee, problemi e soluzioni a interlocutori specialisti e non. E - Capacità di apprendere Sviluppare le competenze necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia.

Unità di misura, vettori, stime e ordini di grandezza.

Cinematica, leggi di Newton, attrito, lavoro ed energia, quantità di moto, urti, rotazione dei corpi rigidi, momento angolare, oscillazioni.

Statica e dinamica dei fluidi, galleggiamento.

Temperatura, calore, leggi della termodinamica, energia interna, entropia, ciclo di Carnot ed efficienza.

Carica elettrica, legge di Coulomb, campo e potenziale elettrico, legge di Gauss, corrente e resistenza, campo magnetico, forze di Lorentz, induzione elettromagnetica, equazioni di Maxwell.

• Introduzione e misura
• Meccanica
• Termodinamica
• Elettromagnetismo

La valutazione avviene con una prova scritta e una prova orale, entrambe sul programma completo del corso.

Fondamenti di Fisica

di Serway - Jewett, Edises, 2022

Fisica I - Meccanica e Termodinamica

Fisica II - Elettromagnetismo e Ottica

di Ferrari - Luci - Mariani - Pelissetto, Idelson Gnocchi, 2008

Obiettivi principali L’insegnamento di Fondamenti di Neuroscienze si suddivide in due moduli che portano progressivamente lo studente ad acquisire nozioni di base sul sistema nervoso, partendo dalla sua unità funzionale (il neurone) fino ai circuiti complessi. Il primo modulo ha lo scopo di condurre lo studente a una conoscenza approfondita delle caratteristiche morfo-funzionali dei neuroni mediante la progressiva analisi delle caratteristiche biofisiche delle membrane neuronali e delle loro proprietà elettriche passive ed attive, della generazione di segnali nervosi e della loro conduzione, e della trasmissione di tale segnale lungo i circuiti nervosi costituiti dall’integrazione di più unità funzionali. Questa parte del corso richiede un’introduzione di biologia cellulare che ne ricapitoli le principali nozioni di base (struttura e funzione di organuli cellulari, acidi nucleici, membrane cellulari; sintesi proteica; caratteristiche chimico-fisiche degli ambienti intra- ed extra-cellulari). Nel secondo modulo verranno affrontate nozioni fondamentali sull’anatomia ed il funzionamento dei circuiti cerebrali. Questo modulo ha lo scopo di far acquisire allo studente conoscenze utili a comprendere il rapporto struttura funzione nel sistema nervoso, con particolare riferimento alla regolazione del comportamento e dei processi mentali.
Obiettivi specifici A) Conoscenze e capacità di comprensione - Conoscenza e comprensione delle caratteristiche biofisiche delle membrane neuronali - Conoscenza e comprensione dei fattori e dei meccanismi che modulano l’attività neuronale - Conoscenza e comprensione della propagazione dell’attività nervosa attraverso circuiti nervosi - Conoscenza e comprensione di esempi di circuiti neuronali - Conoscenza e comprensione di esempi di relazione struttura-funzione nel cervello
B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione - Saper usare la terminologia specifica e il corretto linguaggio scientifico - Saper valutare l’espressione dell’attività neuronale attraverso la lettura di tracciati di registrazioni elettrofisiologiche - Saper discutere i molteplici aspetti della relazione struttura-funzione nel sistema nervoso centrale
C) Autonomia di giudizio - Acquisire capacità di giudizio critico - Imparare a porsi domande per l’elaborazione e l’approfondimento delle conoscenze apprese
D) Abilità comunicative - Capacità di sintetizzare e comunicare le conoscenze apprese tramite una relazione scritta, e quando indicato anche tramite integrazione con una relazione orale.
E) Capacità di apprendimento - Apprendere la terminologia specifica - Collegare in modo logico le conoscenze acquisite - Identificare i temi più rilevanti degli argomenti trattati
Capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita - Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di affrontare problematiche più avanzate nell'ambito delle moderne neuroscienze - Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di intraprendere con successo altri corsi nell'ambito delle neuroscienze

FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
Neurotrasmettitori convenzionali e non convenzionali. Elementi di base di un circuito neuronale. Circuiti neurali. Arco riflesso monosinaptico: il rilfesso patellare. Integrazione dei segnali sinaptici. Plasticità del sistema nervoso centrale. Plasticità sinaptica a breve e lungo termine. Trascrizione attività-dipendente: CREB, Fos. LTP e LTD ippocampale. LTD cerebellare.

Organizzazione anatomica del sistema nervoso. Il sistema nervoso centrale: cervello e midollo spinale. Sistemi di protezione del sistema nervoso centrale. Il sistema nervoso periferico.

Le origini delle neuroscienze e le neuroscienze moderne. La relazione struttura-funzione nel sistema nervoso centrale: cervello e comportamento. Teorie olistiche e riduzionistiche.

Sistemi di memoria. Il paziente HM. Memoria dichiarativa e non-dichiarativa. Memoria a breve e lungo termine. Fasi della memoria. Abituazione. Sensibilizzazione. Condizionamento. Correlati neurali della memoria dichiarativa e non-dichiarativa. Meccanismi molecolari di apprendimento e memoria. LTP e memoria.

Controllo dei movimenti. Organizzazione gerarchica del sistema motorio. Unità motoria. Gruppo motorio. I riflessi. I movimenti ritmici. Cenni sul ruolo di tronco encefalico, corteccia motoria, gangli della base, cervelletto. Patologie del movimento.

Cenni di patologie del sistema nervoso.

Network di attività funzionale.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Modulo I

• La cellula: acidi nucleici, organuli, membrane cellulari.
• Il neurone e i suoi domini funzionali; le cellule non neuronali (glia) e comunicazione neurone-glia.
• Potenziale di membrana; Equilibri ionici: equazione di Nernst; equilibrio di Gibbs-Donnan; equilibrio elettrochimico ed equazione di Goldman.
• Struttura e funzione dei canali ionici; Tecniche di misurazione di flussi ionici; Proprietà elettriche passive delle membrane cellulari: capacità e conduttanza.
• Registrazioni elettrofisiologiche, potenziali e correnti di membrana: patch clamp, registrazioni intracellulari, registrazioni extracellulari, multi electrode array (MEA).
• Propagazione passiva dei segnali elettrici: teoria del cavo, costante di tempo, costante di spazio. Potenziali elettrotonici (graduati).
• Proprietà elettriche attive delle membrane. Il potenziale d'azione: generazione, basi ioniche e sua propagazione; Canali ionici voltaggio-attivati; Velocità di propagazione del potenziale d’azione e fattori che la influenzano; Blocco del voltaggio.
• Trasmissione sinaptica elettrica.
• Trasmissione sinaptica chimica; Meccanismo di rilascio del neurotrasmettitore: proteine coinvolte nella liberazione del neuromediatore, meccanismi di gating;

accoppiamento depolarizzazione-rilascio del neurotrasmettitore, ruolo del calcio, natura quantica del rilascio; neurotrasmettitori “classici” e neuromediatori.

• Recettori dei neurotrasmettitori: Recettori ionotropi (canali ionici ligando-attivati); Recettori metabotropi: vie di trasduzione del segnale.
• Il potenziale post-sinaptico; il potenziale di inversione; sinapsi eccitatorie ed inibitorie.
• Teoria reticolare e dottrina del neurone: Golgi, Cajal e Sherrington. Integrazione sinaptica. Sommazione temporale e spaziale dei potenziali postsinaptici. Proprietà attive dei dendriti.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
N/D
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
N/D

FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
Neurotrasmettitori convenzionali e non convenzionali. Elementi di base di un circuito neuronale. Circuiti neurali. Arco riflesso monosinaptico: il rilfesso patellare. Integrazione dei segnali sinaptici. Plasticità del sistema nervoso centrale. Plasticità sinaptica a breve e lungo termine. Trascrizione attività-dipendente: CREB, Fos. LTP e LTD ippocampale. LTD cerebellare.

Organizzazione anatomica del sistema nervoso. Il sistema nervoso centrale: cervello e midollo spinale. Sistemi di protezione del sistema nervoso centrale. Il sistema nervoso periferico.

Le origini delle neuroscienze e le neuroscienze moderne. La relazione struttura-funzione nel sistema nervoso centrale: cervello e comportamento. Teorie olistiche e riduzionistiche.

Sistemi di memoria. Il paziente HM. Memoria dichiarativa e non-dichiarativa. Memoria a breve e lungo termine. Fasi della memoria. Abituazione. Sensibilizzazione. Condizionamento. Correlati neurali della memoria dichiarativa e non-dichiarativa. Meccanismi molecolari di apprendimento e memoria. LTP e memoria.

Controllo dei movimenti. Organizzazione gerarchica del sistema motorio. Unità motoria. Gruppo motorio. I riflessi. I movimenti ritmici. Cenni sul ruolo di tronco encefalico, corteccia motoria, gangli della base, cervelletto. Patologie del movimento.

Cenni di patologie del sistema nervoso.

Network di attività funzionale.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Modulo I

• La cellula: acidi nucleici, organuli, membrane cellulari.
• Il neurone e i suoi domini funzionali; le cellule non neuronali (glia) e comunicazione neurone-glia.
• Potenziale di membrana; Equilibri ionici: equazione di Nernst; equilibrio di Gibbs-Donnan; equilibrio elettrochimico ed equazione di Goldman.
• Struttura e funzione dei canali ionici; Tecniche di misurazione di flussi ionici; Proprietà elettriche passive delle membrane cellulari: capacità e conduttanza.
• Registrazioni elettrofisiologiche, potenziali e correnti di membrana: patch clamp, registrazioni intracellulari, registrazioni extracellulari, multi electrode array (MEA).
• Propagazione passiva dei segnali elettrici: teoria del cavo, costante di tempo, costante di spazio. Potenziali elettrotonici (graduati).
• Proprietà elettriche attive delle membrane. Il potenziale d'azione: generazione, basi ioniche e sua propagazione; Canali ionici voltaggio-attivati; Velocità di propagazione del potenziale d’azione e fattori che la influenzano; Blocco del voltaggio.
• Trasmissione sinaptica elettrica.
• Trasmissione sinaptica chimica; Meccanismo di rilascio del neurotrasmettitore: proteine coinvolte nella liberazione del neuromediatore, meccanismi di gating;

accoppiamento depolarizzazione-rilascio del neurotrasmettitore, ruolo del calcio, natura quantica del rilascio; neurotrasmettitori “classici” e neuromediatori.

• Recettori dei neurotrasmettitori: Recettori ionotropi (canali ionici ligando-attivati); Recettori metabotropi: vie di trasduzione del segnale.
• Il potenziale post-sinaptico; il potenziale di inversione; sinapsi eccitatorie ed inibitorie.
• Teoria reticolare e dottrina del neurone: Golgi, Cajal e Sherrington. Integrazione sinaptica. Sommazione temporale e spaziale dei potenziali postsinaptici. Proprietà attive dei dendriti.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
N/D
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
N/D

FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
La prova d'esame ha l’obiettivo di verificare il livello di conoscenza ed approfondimento degli argomenti del programma dell'insegnamento e la capacità di ragionamento sviluppata dallo studente. La valutazione è espressa in trentesimi (voto minimo 18/30, voto massimo 30/30 con lode).

Al termine di ciascun modulo verrà svolto un esonero. Gli esoneri sono costituiti da 30 domande a scelta multipla (4 risposte di cui una sola corretta), ognuna delle quali vale 1 punto. Le domande errate o non risposte non comportano penalizzazione. Il tempo a disposizione per completare ogni esonero è di 60 minuti.

L'esonero viene svolto in aula su piattaforma exam.net da computer, o tablet, o cellulare (sconsigliato)

Il singolo esonero si considera superato avendo conseguito la votazione minima di 15. Per poter accedere al secondo esonero sarà necessario aver superato il primo.

La votazione finale sarà data dalla media dei voti dei due esoneri. L'esame si considererà superato (e quindi potrà essere verbalizzato) solo se la media delle votazioni conseguite nei due esoneri sarà pari o superiore a 18. Se si ottiene una votazione pari a 27 o superiore, si ha la facoltà di richiedere una domanda orale, che potrà aumentare il voto di massimo 2 punti.

Chi non superasse uno dei due esoneri, o comunque avesse conseguito una votazione finale inferiore a 18, dovrà sostenere l'esame completo. A discrezione dello studente, l'esame potrà anche essere sostenuto direttamente nella sua forma completa (senza esoneri).

L’esame completo consta di 60 domande a scelta multipla (4 risposte di cui una sola corretta) del valore di 0,5 punti ciascuna. Le domande errate o non risposte non comportano penalizzazione. Il tempo a disposizione per completare l'esame è di 60 minuti.

Con una votazione finale di 27 o superiore, si potrà richiedere una domanda orale, che potrà incrementare la votazione di un massimo di 2 punti.

FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
La prova d'esame ha l’obiettivo di verificare il livello di conoscenza ed approfondimento degli argomenti del programma dell'insegnamento e la capacità di ragionamento sviluppata dallo studente. La valutazione è espressa in trentesimi (voto minimo 18/30, voto massimo 30/30 con lode).

Al termine di ciascun modulo verrà svolto un esonero. Gli esoneri sono costituiti da 30 domande a scelta multipla (4 risposte di cui una sola corretta), ognuna delle quali vale 1 punto. Le domande errate o non risposte non comportano penalizzazione. Il tempo a disposizione per completare ogni esonero è di 60 minuti.

L'esonero viene svolto in aula su piattaforma exam.net da computer, o tablet, o cellulare (sconsigliato)

Il singolo esonero si considera superato avendo conseguito la votazione minima di 15. Per poter accedere al secondo esonero sarà necessario aver superato il primo.

La votazione finale sarà data dalla media dei voti dei due esoneri. L'esame si considererà superato (e quindi potrà essere verbalizzato) solo se la media delle votazioni conseguite nei due esoneri sarà pari o superiore a 18. Se si ottiene una votazione pari a 27 o superiore, si ha la facoltà di richiedere una domanda orale, che potrà aumentare il voto di massimo 2 punti.

Chi non superasse uno dei due esoneri, o comunque avesse conseguito una votazione finale inferiore a 18, dovrà sostenere l'esame completo. A discrezione dello studente, l'esame potrà anche essere sostenuto direttamente nella sua forma completa (senza esoneri).

L’esame completo consta di 60 domande a scelta multipla (4 risposte di cui una sola corretta) del valore di 0,5 punti ciascuna. Le domande errate o non risposte non comportano penalizzazione. Il tempo a disposizione per completare l'esame è di 60 minuti.

Con una votazione finale di 27 o superiore, si potrà richiedere una domanda orale, che potrà incrementare la votazione di un massimo di 2 punti.

FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
TESTI

Per l'approfondimento e lo studio individuale degli argomenti trattati nelle lezioni si consiglia di utilizzare il seguente testo:

• Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Purves, Augustine, Fitzpatrick, Hall, LaMantia. Mooney, Platt, e White (CAP. 5, 6, 7, 8, 16, 21, 27, 30, APPENDICE).

Per ulteriori approfondimenti si consigliano i seguenti testi:

• Neuroscienze. Esplorando il cervello, a cura di Bear, Connors, e Paradiso.
• Principi di Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Kandel, Koester, Mack, e Siegelbaum (molto avanzato).

Ulteriore materiale didattico, incluse le diapositive delle lezioni, sarà reso disponibile sulla pagina web del corso sul sito di e-earning della Sapienza.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Per l'approfondimento e lo studio individuale degli argomenti trattati nelle lezioni si consiglia di utilizzare il seguente testo:

• Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Purves, Augustine, Fitzpatrick, Hall, LaMantia. Mooney, Platt, e White.

Per ulteriori approfondimenti si consigliano i seguenti testi:

• Neuroscienze. Esplorando il cervello, a cura di Bear, Connors, e Paradiso.
• Principi di Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Kandel, Koester, Mack, e Siegelbaum.

Ulteriore materiale didattico, incluse le diapositive delle lezioni, sarà reso disponibile sulla pagina web del corso sul sito di e-learning della Sapienza.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
N/D
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
N/D

FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
TESTI

Per l'approfondimento e lo studio individuale degli argomenti trattati nelle lezioni si consiglia di utilizzare il seguente testo:

• Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Purves, Augustine, Fitzpatrick, Hall, LaMantia. Mooney, Platt, e White (CAP. 5, 6, 7, 8, 16, 21, 27, 30, APPENDICE).

Per ulteriori approfondimenti si consigliano i seguenti testi:

• Neuroscienze. Esplorando il cervello, a cura di Bear, Connors, e Paradiso.
• Principi di Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Kandel, Koester, Mack, e Siegelbaum (molto avanzato).

Ulteriore materiale didattico, incluse le diapositive delle lezioni, sarà reso disponibile sulla pagina web del corso sul sito di e-earning della Sapienza.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Per l'approfondimento e lo studio individuale degli argomenti trattati nelle lezioni si consiglia di utilizzare il seguente testo:

• Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Purves, Augustine, Fitzpatrick, Hall, LaMantia. Mooney, Platt, e White.

Per ulteriori approfondimenti si consigliano i seguenti testi:

• Neuroscienze. Esplorando il cervello, a cura di Bear, Connors, e Paradiso.
• Principi di Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Kandel, Koester, Mack, e Siegelbaum.

Ulteriore materiale didattico, incluse le diapositive delle lezioni, sarà reso disponibile sulla pagina web del corso sul sito di e-learning della Sapienza.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
N/D
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
N/D

Obiettivi principali

L’insegnamento di Fondamenti di Neuroscienze si suddivide in due moduli che portano progressivamente lo studente ad acquisire nozioni di base sul sistema nervoso, partendo dalla sua unità funzionale (il neurone) fino ai circuiti complessi. Il primo modulo ha lo scopo di condurre lo studente a una conoscenza approfondita delle caratteristiche morfo-funzionali dei neuroni mediante la progressiva analisi delle caratteristiche biofisiche delle membrane neuronali e delle loro proprietà elettriche passive ed attive, della generazione di segnali nervosi e della loro conduzione, e della trasmissione di tale segnale lungo i circuiti nervosi costituiti dall’integrazione di più unità funzionali. Questa parte del corso richiede un’introduzione di biologia cellulare che ne ricapitoli le principali nozioni di base (struttura e funzione di organuli cellulari, acidi nucleici, membrane cellulari; sintesi proteica; caratteristiche chimico-fisiche degli ambienti intra- ed extra-cellulari). Nel secondo modulo verranno affrontate nozioni fondamentali sull’anatomia ed il funzionamento dei circuiti cerebrali. Questo modulo ha lo scopo di far acquisire allo studente conoscenze utili a comprendere il rapporto struttura funzione nel sistema nervoso, con particolare riferimento alla regolazione del comportamento e dei processi mentali.

Obiettivi specifici

A) Conoscenze e capacità di comprensione

• Conoscenza e comprensione delle caratteristiche biofisiche delle membrane neuronali
• Conoscenza e comprensione dei fattori e dei meccanismi che modulano l’attività neuronale
• Conoscenza e comprensione della propagazione dell’attività nervosa attraverso circuiti nervosi
• Conoscenza e comprensione di esempi di circuiti neuronali
• Conoscenza e comprensione di esempi di relazione struttura-funzione nel cervello

B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione

• Saper usare la terminologia specifica e il corretto linguaggio scientifico
• Saper valutare l’espressione dell’attività neuronale attraverso la lettura di tracciati di registrazioni elettrofisiologiche
• Saper discutere i molteplici aspetti della relazione struttura-funzione nel sistema nervoso centrale

C) Autonomia di giudizio

• Acquisire capacità di giudizio critico
• Imparare a porsi domande per l’elaborazione e l’approfondimento delle conoscenze apprese

D) Abilità comunicative

• Capacità di sintetizzare e comunicare le conoscenze apprese tramite una relazione scritta, e quando indicato anche tramite integrazione con una relazione orale.

E) Capacità di apprendimento

• Apprendere la terminologia specifica
• Collegare in modo logico le conoscenze acquisite
• Identificare i temi più rilevanti degli argomenti trattati

Capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita

• Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di affrontare problematiche più avanzate nell'ambito delle moderne neuroscienze
• Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di intraprendere con successo altri corsi nell'ambito delle neuroscienze

Conoscenze e capacità di comprensione

• Conoscenza e comprensione delle caratteristiche biofisiche delle membrane neuronali
• Conoscenza e comprensione dei fattori e dei meccanismi che modulano l’attività neuronale
• Conoscenza e comprensione della propagazione dell’attività nervosa attraverso circuiti nervosi
• Conoscenza e comprensione di esempi di circuiti neuronali
• Conoscenza e comprensione di esempi di relazione struttura-funzione nel cervello

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

• Saper usare la terminologia specifica e il corretto linguaggio scientifico
• Saper valutare l’espressione dell’attività neuronale attraverso la lettura di tracciati di registrazioni elettrofisiologiche
• Saper discutere i molteplici aspetti della relazione struttura-funzione nel sistema nervoso centrale

Autonomia di giudizio

• Acquisire capacità di giudizio critico
• Imparare a porsi domande per l’elaborazione e l’approfondimento delle conoscenze apprese

Abilità comunicative

• Capacità di sintetizzare e comunicare le conoscenze apprese tramite una relazione scritta, e quando indicato anche tramite integrazione con una relazione orale.

Capacità di apprendimento

• Apprendere la terminologia specifica
• Collegare in modo logico le conoscenze acquisite
• Identificare i temi più rilevanti degli argomenti trattati

Capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita

• Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di affrontare problematiche più avanzate nell'ambito delle moderne neuroscienze
• Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di intraprendere con successo altri corsi nell'ambito delle neuroscienze

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
Neurotrasmettitori convenzionali e non convenzionali. Elementi di base di un circuito neuronale. Circuiti neurali. Arco riflesso monosinaptico: il rilfesso patellare. Integrazione dei segnali sinaptici. Plasticità del sistema nervoso centrale. Plasticità sinaptica a breve e lungo termine. Trascrizione attività-dipendente: CREB, Fos. LTP e LTD ippocampale. LTD cerebellare.

Organizzazione anatomica del sistema nervoso. Il sistema nervoso centrale: cervello e midollo spinale. Sistemi di protezione del sistema nervoso centrale. Il sistema nervoso periferico.

Le origini delle neuroscienze e le neuroscienze moderne. La relazione struttura-funzione nel sistema nervoso centrale: cervello e comportamento. Teorie olistiche e riduzionistiche.

Sistemi di memoria. Il paziente HM. Memoria dichiarativa e non-dichiarativa. Memoria a breve e lungo termine. Fasi della memoria. Abituazione. Sensibilizzazione. Condizionamento. Correlati neurali della memoria dichiarativa e non-dichiarativa. Meccanismi molecolari di apprendimento e memoria. LTP e memoria.

Controllo dei movimenti. Organizzazione gerarchica del sistema motorio. Unità motoria. Gruppo motorio. I riflessi. I movimenti ritmici. Cenni sul ruolo di tronco encefalico, corteccia motoria, gangli della base, cervelletto. Patologie del movimento.

Cenni di patologie del sistema nervoso.

Network di attività funzionale.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Modulo I

• La cellula: acidi nucleici, organuli, membrane cellulari.
• Il neurone e i suoi domini funzionali; le cellule non neuronali (glia) e comunicazione neurone-glia.
• Potenziale di membrana; Equilibri ionici: equazione di Nernst; equilibrio di Gibbs-Donnan; equilibrio elettrochimico ed equazione di Goldman.
• Struttura e funzione dei canali ionici; Tecniche di misurazione di flussi ionici; Proprietà elettriche passive delle membrane cellulari: capacità e conduttanza.
• Registrazioni elettrofisiologiche, potenziali e correnti di membrana: patch clamp, registrazioni intracellulari, registrazioni extracellulari, multi electrode array (MEA).
• Propagazione passiva dei segnali elettrici: teoria del cavo, costante di tempo, costante di spazio. Potenziali elettrotonici (graduati).
• Proprietà elettriche attive delle membrane. Il potenziale d'azione: generazione, basi ioniche e sua propagazione; Canali ionici voltaggio-attivati; Velocità di propagazione del potenziale d’azione e fattori che la influenzano; Blocco del voltaggio.
• Trasmissione sinaptica elettrica.
• Trasmissione sinaptica chimica; Meccanismo di rilascio del neurotrasmettitore: proteine coinvolte nella liberazione del neuromediatore, meccanismi di gating;

accoppiamento depolarizzazione-rilascio del neurotrasmettitore, ruolo del calcio, natura quantica del rilascio; neurotrasmettitori “classici” e neuromediatori.

• Recettori dei neurotrasmettitori: Recettori ionotropi (canali ionici ligando-attivati); Recettori metabotropi: vie di trasduzione del segnale.
• Il potenziale post-sinaptico; il potenziale di inversione; sinapsi eccitatorie ed inibitorie.
• Teoria reticolare e dottrina del neurone: Golgi, Cajal e Sherrington. Integrazione sinaptica. Sommazione temporale e spaziale dei potenziali postsinaptici. Proprietà attive dei dendriti.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
N/D
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
N/D

La prova d'esame ha l’obiettivo di verificare il livello di conoscenza ed approfondimento degli argomenti del programma dell'insegnamento e la capacità di ragionamento sviluppata dallo studente. La valutazione è espressa in trentesimi (voto minimo 18/30, voto massimo 30/30 con lode).

Al termine di ciascun modulo verrà svolto un esonero. Gli esoneri sono costituiti da 30 domande a scelta multipla (4 risposte di cui una sola corretta), ognuna delle quali vale 1 punto. Le domande errate o non risposte non comportano penalizzazione. Il tempo a disposizione per completare ogni esonero è di 60 minuti.

L'esonero viene svolto in aula su piattaforma exam.net da computer, o tablet, o cellulare (sconsigliato)

Il singolo esonero si considera superato avendo conseguito la votazione minima di 15. Per poter accedere al secondo esonero sarà necessario aver superato il primo.

La votazione finale sarà data dalla media dei voti dei due esoneri. L'esame si considererà superato (e quindi potrà essere verbalizzato) solo se la media delle votazioni conseguite nei due esoneri sarà pari o superiore a 18. Se si ottiene una votazione pari a 27 o superiore, si ha la facoltà di richiedere una domanda orale, che potrà aumentare il voto di massimo 2 punti.

Chi non superasse uno dei due esoneri, o comunque avesse conseguito una votazione finale inferiore a 18, dovrà sostenere l'esame completo. A discrezione dello studente, l'esame potrà anche essere sostenuto direttamente nella sua forma completa (senza esoneri).

L’esame completo consta di 60 domande a scelta multipla (4 risposte di cui una sola corretta) del valore di 0,5 punti ciascuna. Le domande errate o non risposte non comportano penalizzazione. Il tempo a disposizione per completare l'esame è di 60 minuti.

Con una votazione finale di 27 o superiore, si potrà richiedere una domanda orale, che potrà incrementare la votazione di un massimo di 2 punti.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
TESTI

Per l'approfondimento e lo studio individuale degli argomenti trattati nelle lezioni si consiglia di utilizzare il seguente testo:

• Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Purves, Augustine, Fitzpatrick, Hall, LaMantia. Mooney, Platt, e White (CAP. 5, 6, 7, 8, 16, 21, 27, 30, APPENDICE).

Per ulteriori approfondimenti si consigliano i seguenti testi:

• Neuroscienze. Esplorando il cervello, a cura di Bear, Connors, e Paradiso.
• Principi di Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Kandel, Koester, Mack, e Siegelbaum (molto avanzato).

Ulteriore materiale didattico, incluse le diapositive delle lezioni, sarà reso disponibile sulla pagina web del corso sul sito di e-earning della Sapienza.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Per l'approfondimento e lo studio individuale degli argomenti trattati nelle lezioni si consiglia di utilizzare il seguente testo:

• Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Purves, Augustine, Fitzpatrick, Hall, LaMantia. Mooney, Platt, e White.

Per ulteriori approfondimenti si consigliano i seguenti testi:

• Neuroscienze. Esplorando il cervello, a cura di Bear, Connors, e Paradiso.
• Principi di Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Kandel, Koester, Mack, e Siegelbaum.

Ulteriore materiale didattico, incluse le diapositive delle lezioni, sarà reso disponibile sulla pagina web del corso sul sito di e-learning della Sapienza.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
N/D
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
N/D

Obiettivi principali

L’insegnamento di Fondamenti di Neuroscienze si suddivide in due moduli che portano progressivamente lo studente ad acquisire nozioni di base sul sistema nervoso, partendo dalla sua unità funzionale (il neurone) fino ai circuiti complessi. Il primo modulo ha lo scopo di condurre lo studente a una conoscenza approfondita delle caratteristiche morfo-funzionali dei neuroni mediante la progressiva analisi delle caratteristiche biofisiche delle membrane neuronali e delle loro proprietà elettriche passive ed attive, della generazione di segnali nervosi e della loro conduzione, e della trasmissione di tale segnale lungo i circuiti nervosi costituiti dall’integrazione di più unità funzionali. Questa parte del corso richiede un’introduzione di biologia cellulare che ne ricapitoli le principali nozioni di base (struttura e funzione di organuli cellulari, acidi nucleici, membrane cellulari; sintesi proteica; caratteristiche chimico-fisiche degli ambienti intra- ed extra-cellulari). Nel secondo modulo verranno affrontate nozioni fondamentali sull’anatomia ed il funzionamento dei circuiti cerebrali. Questo modulo ha lo scopo di far acquisire allo studente conoscenze utili a comprendere il rapporto struttura funzione nel sistema nervoso, con particolare riferimento alla regolazione del comportamento e dei processi mentali.

Obiettivi specifici

A) Conoscenze e capacità di comprensione

• Conoscenza e comprensione delle caratteristiche biofisiche delle membrane neuronali
• Conoscenza e comprensione dei fattori e dei meccanismi che modulano l’attività neuronale
• Conoscenza e comprensione della propagazione dell’attività nervosa attraverso circuiti nervosi
• Conoscenza e comprensione di esempi di circuiti neuronali
• Conoscenza e comprensione di esempi di relazione struttura-funzione nel cervello

B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione

• Saper usare la terminologia specifica e il corretto linguaggio scientifico
• Saper valutare l’espressione dell’attività neuronale attraverso la lettura di tracciati di registrazioni elettrofisiologiche
• Saper discutere i molteplici aspetti della relazione struttura-funzione nel sistema nervoso centrale

C) Autonomia di giudizio

• Acquisire capacità di giudizio critico
• Imparare a porsi domande per l’elaborazione e l’approfondimento delle conoscenze apprese

D) Abilità comunicative

• Capacità di sintetizzare e comunicare le conoscenze apprese tramite una relazione scritta, e quando indicato anche tramite integrazione con una relazione orale.

E) Capacità di apprendimento

• Apprendere la terminologia specifica
• Collegare in modo logico le conoscenze acquisite
• Identificare i temi più rilevanti degli argomenti trattati

Capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita

• Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di affrontare problematiche più avanzate nell'ambito delle moderne neuroscienze
• Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di intraprendere con successo altri corsi nell'ambito delle neuroscienze

Conoscenze e capacità di comprensione

• Conoscenza e comprensione delle caratteristiche biofisiche delle membrane neuronali
• Conoscenza e comprensione dei fattori e dei meccanismi che modulano l’attività neuronale
• Conoscenza e comprensione della propagazione dell’attività nervosa attraverso circuiti nervosi
• Conoscenza e comprensione di esempi di circuiti neuronali
• Conoscenza e comprensione di esempi di relazione struttura-funzione nel cervello

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

• Saper usare la terminologia specifica e il corretto linguaggio scientifico
• Saper valutare l’espressione dell’attività neuronale attraverso la lettura di tracciati di registrazioni elettrofisiologiche
• Saper discutere i molteplici aspetti della relazione struttura-funzione nel sistema nervoso centrale

Autonomia di giudizio

• Acquisire capacità di giudizio critico
• Imparare a porsi domande per l’elaborazione e l’approfondimento delle conoscenze apprese

Abilità comunicative

• Capacità di sintetizzare e comunicare le conoscenze apprese tramite una relazione scritta, e quando indicato anche tramite integrazione con una relazione orale.

Capacità di apprendimento

• Apprendere la terminologia specifica
• Collegare in modo logico le conoscenze acquisite
• Identificare i temi più rilevanti degli argomenti trattati

Capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita

• Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di affrontare problematiche più avanzate nell'ambito delle moderne neuroscienze
• Al termine del corso lo studente dovrebbe essere in grado di intraprendere con successo altri corsi nell'ambito delle neuroscienze

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
Neurotrasmettitori convenzionali e non convenzionali. Elementi di base di un circuito neuronale. Circuiti neurali. Arco riflesso monosinaptico: il rilfesso patellare. Integrazione dei segnali sinaptici. Plasticità del sistema nervoso centrale. Plasticità sinaptica a breve e lungo termine. Trascrizione attività-dipendente: CREB, Fos. LTP e LTD ippocampale. LTD cerebellare.

Organizzazione anatomica del sistema nervoso. Il sistema nervoso centrale: cervello e midollo spinale. Sistemi di protezione del sistema nervoso centrale. Il sistema nervoso periferico.

Le origini delle neuroscienze e le neuroscienze moderne. La relazione struttura-funzione nel sistema nervoso centrale: cervello e comportamento. Teorie olistiche e riduzionistiche.

Sistemi di memoria. Il paziente HM. Memoria dichiarativa e non-dichiarativa. Memoria a breve e lungo termine. Fasi della memoria. Abituazione. Sensibilizzazione. Condizionamento. Correlati neurali della memoria dichiarativa e non-dichiarativa. Meccanismi molecolari di apprendimento e memoria. LTP e memoria.

Controllo dei movimenti. Organizzazione gerarchica del sistema motorio. Unità motoria. Gruppo motorio. I riflessi. I movimenti ritmici. Cenni sul ruolo di tronco encefalico, corteccia motoria, gangli della base, cervelletto. Patologie del movimento.

Cenni di patologie del sistema nervoso.

Network di attività funzionale.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Modulo I

• La cellula: acidi nucleici, organuli, membrane cellulari.
• Il neurone e i suoi domini funzionali; le cellule non neuronali (glia) e comunicazione neurone-glia.
• Potenziale di membrana; Equilibri ionici: equazione di Nernst; equilibrio di Gibbs-Donnan; equilibrio elettrochimico ed equazione di Goldman.
• Struttura e funzione dei canali ionici; Tecniche di misurazione di flussi ionici; Proprietà elettriche passive delle membrane cellulari: capacità e conduttanza.
• Registrazioni elettrofisiologiche, potenziali e correnti di membrana: patch clamp, registrazioni intracellulari, registrazioni extracellulari, multi electrode array (MEA).
• Propagazione passiva dei segnali elettrici: teoria del cavo, costante di tempo, costante di spazio. Potenziali elettrotonici (graduati).
• Proprietà elettriche attive delle membrane. Il potenziale d'azione: generazione, basi ioniche e sua propagazione; Canali ionici voltaggio-attivati; Velocità di propagazione del potenziale d’azione e fattori che la influenzano; Blocco del voltaggio.
• Trasmissione sinaptica elettrica.
• Trasmissione sinaptica chimica; Meccanismo di rilascio del neurotrasmettitore: proteine coinvolte nella liberazione del neuromediatore, meccanismi di gating;

accoppiamento depolarizzazione-rilascio del neurotrasmettitore, ruolo del calcio, natura quantica del rilascio; neurotrasmettitori “classici” e neuromediatori.

• Recettori dei neurotrasmettitori: Recettori ionotropi (canali ionici ligando-attivati); Recettori metabotropi: vie di trasduzione del segnale.
• Il potenziale post-sinaptico; il potenziale di inversione; sinapsi eccitatorie ed inibitorie.
• Teoria reticolare e dottrina del neurone: Golgi, Cajal e Sherrington. Integrazione sinaptica. Sommazione temporale e spaziale dei potenziali postsinaptici. Proprietà attive dei dendriti.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
N/D
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
N/D

La prova d'esame ha l’obiettivo di verificare il livello di conoscenza ed approfondimento degli argomenti del programma dell'insegnamento e la capacità di ragionamento sviluppata dallo studente. La valutazione è espressa in trentesimi (voto minimo 18/30, voto massimo 30/30 con lode).

Al termine di ciascun modulo verrà svolto un esonero. Gli esoneri sono costituiti da 30 domande a scelta multipla (4 risposte di cui una sola corretta), ognuna delle quali vale 1 punto. Le domande errate o non risposte non comportano penalizzazione. Il tempo a disposizione per completare ogni esonero è di 60 minuti.

L'esonero viene svolto in aula su piattaforma exam.net da computer, o tablet, o cellulare (sconsigliato)

Il singolo esonero si considera superato avendo conseguito la votazione minima di 15. Per poter accedere al secondo esonero sarà necessario aver superato il primo.

La votazione finale sarà data dalla media dei voti dei due esoneri. L'esame si considererà superato (e quindi potrà essere verbalizzato) solo se la media delle votazioni conseguite nei due esoneri sarà pari o superiore a 18. Se si ottiene una votazione pari a 27 o superiore, si ha la facoltà di richiedere una domanda orale, che potrà aumentare il voto di massimo 2 punti.

Chi non superasse uno dei due esoneri, o comunque avesse conseguito una votazione finale inferiore a 18, dovrà sostenere l'esame completo. A discrezione dello studente, l'esame potrà anche essere sostenuto direttamente nella sua forma completa (senza esoneri).

L’esame completo consta di 60 domande a scelta multipla (4 risposte di cui una sola corretta) del valore di 0,5 punti ciascuna. Le domande errate o non risposte non comportano penalizzazione. Il tempo a disposizione per completare l'esame è di 60 minuti.

Con una votazione finale di 27 o superiore, si potrà richiedere una domanda orale, che potrà incrementare la votazione di un massimo di 2 punti.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
TESTI

Per l'approfondimento e lo studio individuale degli argomenti trattati nelle lezioni si consiglia di utilizzare il seguente testo:

• Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Purves, Augustine, Fitzpatrick, Hall, LaMantia. Mooney, Platt, e White (CAP. 5, 6, 7, 8, 16, 21, 27, 30, APPENDICE).

Per ulteriori approfondimenti si consigliano i seguenti testi:

• Neuroscienze. Esplorando il cervello, a cura di Bear, Connors, e Paradiso.
• Principi di Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Kandel, Koester, Mack, e Siegelbaum (molto avanzato).

Ulteriore materiale didattico, incluse le diapositive delle lezioni, sarà reso disponibile sulla pagina web del corso sul sito di e-earning della Sapienza.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
Per l'approfondimento e lo studio individuale degli argomenti trattati nelle lezioni si consiglia di utilizzare il seguente testo:

• Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Purves, Augustine, Fitzpatrick, Hall, LaMantia. Mooney, Platt, e White.

Per ulteriori approfondimenti si consigliano i seguenti testi:

• Neuroscienze. Esplorando il cervello, a cura di Bear, Connors, e Paradiso.
• Principi di Neuroscienze (5a Edizione Italiana), a cura di Kandel, Koester, Mack, e Siegelbaum.

Ulteriore materiale didattico, incluse le diapositive delle lezioni, sarà reso disponibile sulla pagina web del corso sul sito di e-learning della Sapienza.

Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 2
N/D
Modulo: FONDAMENTI DI NEUROSCIENZE 1
N/D

Obiettivi generali Introduzione alla programmazione tramite il linguaggio Python.
Obiettivi specifici Introduzione alla programmazione tramite il linguaggio Python. Tipi di dati, variabili, assegnamenti, strutture di controllo, funzioni, classi, moduli e Input/Output. Strutture dati: vettori, stringhe, liste, tuple e dizionari. Progettazione e sviluppo di programmi tramite programmazione procedurale e orientata agli oggetti. Algoritmi ricorsivi ed iterativi. Librerie di Python per la grafica, per la gestione dei file, per l'elaborazione di testi/html e per l'accesso ad Internet. Debugging e testing di programmi.
Conoscenza e comprensione Lo studente arriverà a essere in grado di comprendere e definire i requisiti di un problema, decidere come rappresentare le informazioni in input e quali strutture dati usare per le elaborazioni intermedie e per l'output, definire l'algoritmo di soluzione, codificare l'algoritmo sotto forma di programma Python, modularizzare il programma in piccole funzioni/metodi separate e verificare tramite test che il programma segua i requisiti.
Applicazione di conoscenza e comprensione Lo studente dovrà realizzare dei compiti di programmazione, indicati durante il corso, per mettere in pratica e dimostrare le conoscenze apprese. Alla fine del corso la prova d'esame sarà basata su una prova in laboratorio in cui lo studente dovrà risolvere e programmare alcuni esercizi.
Autonomia di giudizio Lo studente alla fine del corso deve essere in grado di scegliere autonomamente come risolvere un problema di programmazione (analisi, implementazione e test).
Abilità comunicative Nella fase di analisi del problema e definizione dei requisiti è importante avere una buona capacità di comprensione del linguaggio.
Capacità di apprendimento successivo Le basi dell'analisi di un problema per comprendere le specifiche e progettare sia le strutture dati necessarie che l'algoritmo più adatto è applicabile ad altri linguaggi di programmazione e potrà aiutare nei successivi corsi di programmazione.

Introduzione alla programmazione tramite il linguaggio Python.

Tipi di dati, variabili, assegnamenti, strutture di controllo, funzioni, classi, moduli e Input/Output.

Strutture dati: vettori, stringhe, liste, tuple e dizionari.

Progettazione e sviluppo di programmi tramite programmazione procedurale e orientata agli oggetti.

Algoritmi ricorsivi ed iterativi.

Librerie di Python per la grafica, per la gestione dei file, per l'elaborazione di testi/html, per l'accesso ad Internet, per il calcolo simbolico e per l'analisi dati

Debugging e testing di programmi.

• Introduzione allo sviluppo di hardware, software e algoritmi
• Tipi di dato di base: Numeri e Stringhe
• Strutture di controllo: decisioni
• Strutture di controllo: cicli
• Funzioni
• Tipi di dato complessi: Liste
• Gestione delle eccezioni
• Gestione dei file
• Tipi di dato complessi: Insiemi e dizionari
• Oggetti e classi
• Ereditarietà fra classi
• Ricorsione
• Ordinamento e ricerca

L'esame verterà sulle tematiche affrontate nel corso e sarà completato con verifiche pratiche.

Saranno a disposizione lungo tutto l'anno specifiche di problemi di programmazione.

La prova di esame verificherà la capacità di risolvere problemi computazionali tramite Python.

Cay Horstmann, Rance D,. Necaise - Concetti di Informatica e Fondamenti di Python - 2a edizione - Apogeo 2019

Allen B. Downey et al., Pensare in Python

Guido van Rossum, Il tutorial di Python

Josh Cogliati, Tutorial per principianti in Python

Paul Deitel, Harvey Deitel - Introduzione a Python. Per l'informatica e la Data Science, Pearson

Obiettivi formativi Il corso si pone l'obiettivo di introdurre i concetti di base della probabilità e della statistica, in particolare in relazione alla possibilità di modellizzare con metodi probabilistici alcuni problemi concreti. Nel corso verranno poi presentati vari metodi di calcolo di probabilità di eventi anche complessi, la definizione e le proprietà elementari delle variabili aleatorie discrete e continue dettagliando alcuni esempi notevoli e discutendo alcuni teoremi limite. Al termine del corso lo studente coscienzioso dovrebbe essere in grado di affrontare un problema concreto con elementi stocastici, costruire una modellizzazione probabilistica soddisfacente, identificare se e' in grado di trovare una soluzione esplicita nell'ambito della teoria svolta ed introdurre i rilevanti stimatori statistici.

Spazi campionari, operazioni insiemistiche, assiomi della probabilità, spazi campionari equiprobabili. Esercizi. 8 ore.

Analisi combinatoria: principio fondamentale del calcolo combinatorio, disposizioni, disposizioni semplici, permutazioni, coefficiente binomiale, coefficienti multinomiali, campionamento da urne con e senza reimmissione, urne con palline di uno o due tipi, problemi con permutazioni casuali (“problema dei cappelli”). Esercizi. 8 ore.

Probabilità condizionata, regola del prodotto, probabilità totale, teorema di Bayes. Esercizi. 8 ore.

Indipendenza tra eventi, prove di Bernoulli, successioni di eventi crescenti e decrescenti, probabilità di avere tutti successi, probabilità che la prima prova abbia successo. Esercizi. 8 ore.

Variabili casuali, funzione di distribuzione, variabili casuali discrete, densità discreta, relazione tra densità discreta e funzione di distribuzione, aspettazione, variabili casuali notevoli: Binomiale, Poisson, Poisson come limite di Binomiali, Ipergeometrica. Esercizi. 8 ore.

Somma di valori attesi. Variabili casuali continue. Valore atteso e varianza. Variabili casuali continue notevoli: uniforme, gaussiana, esponenziale. Esercizi. 8 ore.

Leggi congiunte di variabili casuali, aspettazione di funzioni di più variabili casuali, variabili casuali indipendenti, aspettazione del prodotto di variabili casuali indipendenti, covarianza e sue proprietà. Somma di variabili casuali indipendenti: casi notevoli e convoluzione. Densità e distribuzione condizionata: definizione ed esempio. Valore atteso condizionato e calcolo dei valori attesi tramite il condizionamento. Varianza condizionata e calcolo della varianza tramite varianza condizionata. Esercizi. 12 ore.

Disuguaglianze di Markov e di Chebyshev ed esempi. Legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale. Esercizi. 7 ore.

Statistica descrittiva: istogrammi, misure di posizione (media campionaria, moda, mediana campionaria), varianza campionaria, dati bivariati, coefficiente di correlazione, differenza tra correlazione e causalità.

Statistica inferenziale: stima di massima verosimiglianza del valore atteso nel caso di dati i.i.d. Bernoulli, Gaussiani e Poisson; intervalli di confidenza per la media nel caso di dati i.i.d. Gaussiani con varianza nota e incognita. Esercizi. 11 ore.

Esercitazioni di riepilogo e test di autovalutazione. 7 ore.

• Spazi campionari, operazioni insiemistiche, assiomi della probabilità, spazi equiprobabili.
• Testi di riferimento: Ross, Calcolo delle probabilità, Apogeo (ed. italiana).
• nalisi combinatoria: disposizioni, permutazioni, coefficienti binomiali e multinomiali, campionamento da urne.
• Testi di riferimento: Idem
• Indipendenza tra eventi, prove di Bernoulli, probabilità di successo.
• Testi di riferimento: Idem
• Variabili casuali discrete e continue, valore atteso, varianza, distribuzioni notevoli (Binomiale, Poisson, Normale, Esponenziale, Uniforme).
• Testi di riferimento: Idem
• Covarianza, indipendenza, somma di variabili casuali, convoluzione
• Testi di riferimento: Idem
• Disuguaglianze di Markov e Chebyshev, legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale.
• Testi di riferimento: Idem
• Statistica descrittiva e inferenziale: indici di posizione e variabilità, correlazione, stima di massima verosimiglianza, intervalli di confidenza.
• Testi di riferimento: Idem

Prova scritta e orale.

Ross, Sheldon M.

Calcolo delle probabilità.

Edizione italiana a cura di Carlo Mariconda e Marco Ferrante.

Milano: Apogeo, 2005.

Collana: Idee & Strumenti.

ISBN 978-88-503-2257-3.

Traduzione italiana di A First Course in Probability, 7ª edizione, Pearson Prentice Hall.

• H.-O. Georgii: Stochastics, introduction to probability and statistics.
• Calcolo delle Probabilità (Sheldon Ross)
• Probabilità e Statistica per l'ingegnerie e le scienze (Sheldon Ross)
• Probabilità Un primo corso attraverso esempi, modelli e applicazioni (Quentin Berger , Francesco Caravenna , Paolo Dai Pra)

OBIETTIVI SPECIFICI

Sviluppo del linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali e loro omomorfismi; algebra delle matrici; endomorfismi, determinanti e diagonalizzazione; applicazioni.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Alla fine del corso lo studente sarà in grado di manipolare gruppi, permutazioni e di comprendere il significato e l'utilizzo di matrici nello studio di fenomeni lineari.

APPLICAZIONE DI CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Utilizzo della diagonalizzazione di operatori per fornire un'interpretazione geometrica ad un fenomeno lineare e ricavarne informazioni rilevanti.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Studentesse e studenti saranno in grado di scegliere lo strumento algebrico più appropriato allo studio di un problema nell'ambito dell'Intelligenza Artificiale.

ABILITÀ COMUNICATIVE

Studentesse e studenti impareranno il linguaggio dell'algebra lineare e dei gruppi astratti, per comunicare tali concetti in modo preciso, chiaro e rigoroso.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

Il corso consentirà di discernere quali argomenti dell'algebra lineare o delle strutture algebriche trovano uso o sono le più adatte nelle applicazioni relative alle Scienze dell'Intelligenza Artificiale.

OBIETTIVI SPECIFICI

Sviluppo del linguaggio dell'algebra lineare: spazi vettoriali e loro omomorfismi; algebra delle matrici; endomorfismi, determinanti e diagonalizzazione; applicazioni.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Alla fine del corso lo studente sarà in grado di manipolare gruppi, permutazioni e di comprendere il significato e l'utilizzo di matrici nello studio di fenomeni lineari.

APPLICAZIONE DI CONOSCENZA E COMPRENSIONE

Utilizzo della diagonalizzazione di operatori per fornire un'interpretazione geometrica ad un fenomeno lineare e ricavarne informazioni rilevanti.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO

Studentesse e studenti saranno in grado di scegliere lo strumento algebrico più appropriato allo studio di un problema nell'ambito dell'Intelligenza Artificiale.

ABILITÀ COMUNICATIVE

Studentesse e studenti impareranno il linguaggio dell'algebra lineare e dei gruppi astratti, per comunicare tali concetti in modo preciso, chiaro e rigoroso.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO

Il corso consentirà di discernere quali argomenti dell'algebra lineare o delle strutture algebriche trovano uso o sono le più adatte nelle applicazioni relative alle Scienze dell'Intelligenza Artificiale.

Modulo: ALGEBRA LINEARE
-Operazioni sui vettori in Rn, sottospazi affini e vettoriali. Norma e prodotto scalare, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, distanza di un punto da un sottospazio, proiezioni ortogonali.

• Operazioni con le matrici, prodotto righe per colonne, matrice trasposta. Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni. Matrici triangolari e decomposizione LU. (Regressione lineare dei sistemi sovradeterminati.)
• Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione di sottospazi, formula di Grassmann.
• Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema del rango. Matrici associate ad applicazioni lineari, matrici invertibili, determinanti, metodi di calcolo del rango di una matrice.
• Autovalori ed autovettori, polinomio caratteristico, Diagonalizzazione. Matrici simmetriche ed ortogonali. Ogni matrice simmetrica possiede autovettori (solo enunciato), teorema spettrale, diagonalizzazione di matrici simmetriche. Regola dei segni di Cartesio.
• Ortogonalizzazione ed ortonormalizzazione. Decomposizione a valori singolari (SVD), decomposizione QR.
• Numeri complessi e teorema fondamentale dell'algebra (solo enunciato).

Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE

Strutture algebriche

• Principio di induzione matematica
• Insiemi, applicazioni, insieme delle parti, funzioni caratteristiche. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza ed insieme quoziente. Relazioni di ordine ed applicazioni monotone.
• Permutazioni ed elementi di calcolo combinatorio, formula del binomio di Newton.
• Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di interi, identità di Bézout. Aritmetica delle classi di resto.
• Monoidi e gruppi: definizione, esempi e prime proprietà. Omomorfismi ed isomorfismi. Gruppi ciclici ed abeliani. Sottogruppi e classi laterali. Gruppi finiti, ordine di un gruppo e Teorema di Lagrange.
• Anelli, esempi
• Campi: esempi
• Ordinamenti. Cenni su grafi semplici e grafi orientati, cammini e matrici di adiacenza.

OBIETTIVI GENERALI

L'obiettivo dell'insegnamento di Algebra lineare e strutture algebriche, articolato in due parti, è di dare una panoramica e fornire le basi delle principali strutture - algebriche, combinatorie e dell'algebra lineare - che vengono usate nell'Intelligenza Artificiale.

Modulo: ALGEBRA LINEARE
N/D
Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE
N/D

Il voto di esame finale si ottiene dalla media dell'esame scritto e di quello orale.

Si può accedere all'esame orale solo se si supera lo scritto con un voto superiore o uguale a 18/30.

Nell'esame scritto saranno proposti esercizi simili a quelli proposti nelle schede settimanali e quelli contenuti nei libri di testo.

Nell'esame orale studentesse e studenti dovranno mostrare di saper illustrare le definizioni degli oggetti matematici definiti a lezione, e saper elaborare comprendendendole le dimostrazioni dei teoremi che saranno provati durante il corso.

E' richiesta la precisione del linguaggio e della sintassi matematica.

Modulo: ALGEBRA LINEARE

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

*Algebra un approccio algoritmico*, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli

Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE

• Marco Abate e Chiara de Fabritiis, Geometria Analitica con elementi di Algebra Lineare, III edizione (2015), ed. Mc Graw Hill Educational

*Algebra un approccio algoritmico*, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli

Modulo: ALGEBRA LINEARE
N/D
Modulo: STRUTTURE ALGEBRICHE
N/D

Obiettivi generali:
Introdurre gli aspetti fondamentali del pensiero computazionale e della soluzione di problemi attraverso la programmazione in Python. Offrire agli studenti le competenze necessarie per utilizzare con profitto il metodo computazionale per la soluzione dei problemi quali ad esempio la programmazione ad oggetti, la ricorsione, le strutture dati di base, e la programmazione dinamica. Gli strumenti verranno presentati sia con una rigorosa trattazione matematica volta a valutare la correttezza e l'efficienza delle soluzioni proposte che attraverso la programmazione e numerosi esempi di problem solving computazionale. Il corso ha una forte connotazione progettuale e prevede quindi esercitazioni settimanali in laboratorio.
Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: Fornire un'ampia panoramica sull’analisi e la progettazione di programmi in Python che richiedano una conoscenza approfondita del pensiero computazionale. I diversi problemi affrontati vengono definiti formalmente e vengono fornite sia le basi teoriche sia informazione tecniche per comprendere le soluzioni adottate.
Applicare conoscenza e comprensione: Risolvere problemi specifici di programmazione, mediante l'applicazione delle tecniche studiate. Lo svolgimento di esercitazioni in laboratorio consente agli studenti di applicare le conoscenze acquisite.
Capacità critiche e di giudizio: Essere in grado di valutare la correttezza di un programma e la sua adeguatezza rispetto ai requisiti.
Capacità comunicative: Essere in grado di descrivere le scelte effettuate nelle soluzioni adottate e spiegare il meccanismo di esecuzione dei programmi secondo il modello adottato.
Capacità di apprendimento: Approfondimento autonomo di alcuni argomenti presentati nel corso tramite lo svolgimento a casa di esercitazioni proposte in laboratorio.

(Programma di massima)

Complessità computazionale

• Concetto di tempo di esecuzione di un algoritmo e memoria utilizzata
• Definizioni degli ordini di grandezza

Algoritmi di ricerca ed algoritmi di ordinamento

• Algoritmo di ricerca in una lista non ordinata
• Algoritmo di ricerca in una lista ordinata
• Bubble sort: algoritmo ed analisi
• Insertion sort: algoritmo ed analisi
• Merge sort: algoritmo ed analisi
• Heap sort: algoritmo ed analisi. Concetto di coda con priorità e heap
• Quick sort: algoritmo ed analisi.
• Quick sort randomizzato: algoritmo ed analisi

Ripasso di programmazione orientata ad oggetti

• Concetti di classe, attributo e metodo
• Ereditarietà (Slides)

Algoritmi su Grafi

• Definizione di Grafo diretto, grafo indiretto ed albero
• Rappresentazione astratta di un grafo: lista e matrice di adiacenza (Slides)
• Visite di un grafo: DFS e BFS
• Shortest path in un grafo non pesato con DFS e BFS
• Shortest path in un grafo pesato: Dijkstra e Programmazione Dinamica
• Problema del Minimum Spanning Tree: Algoritmi di Prim e Kruskal
• Programmazione Orientata ad Oggetti
• Introduzione agli algoritmi

Esame scritto ed orale

• Introduction to Algorithms di Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest e Clifford Stein.
• Introduzione alla programmazione in Python John Guttag.

Gli obiettivi formativi del corso sono principalmente due. Il primo è fornire una introduzione alla progettazione e analisi degli algoritmi su solide basi concettuali e matematiche. Il secondo è fornire un'introduzione al fondamentale fenomeno della complessità computazionale dei problemi algoritmici. Per quanto riguarda il primo obiettivo si fornirà in particolare una introduzione alle principali tecniche di progettazione algoritmica attraverso una serie di problemi algoritmici notevoli. Per il secondo invece, ci si concentrerà sulle nozioni di indecidibilità e di NP.completezza.

Obiettivi generali: Acquisire alcune conoscenze di livello avanzato dell’Analisi Matematica, in spazi di di più variabili.
Obiettivi specifici: Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito nozioni e risultati di base relativi alla geometria e alle proprietà metriche di alcuni spazi di Hilbert ed di alcuni operatori che agiscono su di essi.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso del principio delle contrazioni, le proprietà di continuità e differenziabilità di funzioni vettoriali, studiare la convergenza di successioni e serie di funzioni, risolvere equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e del secondo ordine, calcolare integrali di funzioni in più variabili su volumi o superfici o curve e relazionare opportuni integrali di dominio con integrali di bordo (teoremi della divergenza e del rotore).
Capacità critiche e di giudizio: nel corso lo studente verrà in contatto con importanti elementi della moderna Analisi Matematica, ottenendo le conoscenze/competenze necessarie a riconoscere le strutture astratte che permettono di affrontare e risolvere moltissimi problemi di matematica pura o applicata. Capacità comunicative: lo studente sarà in grado di esporre i contenuti teorici appresi nel corso e di organizzare e comunicare i ragionamenti necessari a risolvere quesiti proposti nello svolgimento del corso. Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno necessarie per affrontare i successivi corsi di Programmazione Matematica e di Machine Learning.

Successioni e serie di funzioni (in particolare serie di potenze). Spazi metrici, elementi di topologia, completezza e spazi di Banach/Hilbert

Funzioni di più variabili. Limiti, funzioni continue, derivate direzionali, differenziabilità e formula di derivazione delle funzioni composte. Teorema del differenziale totale, derivate seconde e teorema di Schwarz. Formula di Taylor in più variabili. Massimi e minimi liberi e vincolati per funzioni di più variabili.

Misura di Lebesgue e integrale di Lebesgue. Passaggio al limite sotto il segno di integrale (Beppo-Levi, Fatou, Lebesgue). Integrali dipendenti da parametro e derivazione sotto il segno di integrale. Formule di riduzione (Fubini). Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Spazi L^p.

Curve parametrizzate. Integrali curvilinei di una funzione scalare.

Lavoro di un campo vettoriale. Campi vettoriali irrotazionali. Campi vettoriali conservativi. Forme differenziali lineari chiuse ed esatte. Insiemi semplicemente connessi.

Superfici regolari parametrizzate e integrali di superficie. Flusso di un campo vettoriale.

L'esame mira a valutare l'apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di problemi dello stesso tipo di quelli svolti nelle esercitazioni) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi illustrati nel corso). La prova scritta avrà una durata di circa due ore e può essere sostituita (a discrezione del docente) da due prove intermedie, entrambe della durata di due ore, la prima delle quali si svolgerà a metà corso e la seconda immediatamente a fine corso.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente dei principali argomenti trattati durante il corso, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 con lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito un’ottima conoscenza di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di usarli in modo logico e coerente, oltre a saper svolgere correttamente gli esercizi assegnati.

Testi adottati

N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli 2020

P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due (vlumi 1-2), Zanichelli 2017

Bibliografia di riferimento

E. Giusti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri 1989.

F. Lanzara, E. Montefusco, Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria, Edizioni LaDotta 1999

Obiettivi Generali: ------------------ Presentare i metodi fondamentali dell'intelligenza artificiale che si basano su rappresentazioni simboliche di alto livello. Introdurre le principali tecniche di ricerca, i principali linguaggi per la rappresentazione della conoscenza ed i meccanismi di ragionamento associati. Studio degli aspetti fondamentali dei sistemi di gestione dei dati e delle metodologie di progettazione di basi di dati. Più precisamente, l’obiettivo è fornire allo studente nozioni relative alle tecniche ed ai metodi per affrontare problemi di progettazione di basi di dati, con enfasi sui linguaggi di modellazione e le loro proprietà formali.
Obiettivi specifici: -------------------- Affrontare problemi di ricerca, utilizzare linguaggi per la rappresentazione della conoscenza, applicare le principali tecniche di ragionamento simbolico. Condurre progetti per la realizzazione di basi di dati utilizzando le opportune metodologie e gli opportuni linguaggi per la modellazione e la manipolazione dei dati
Conoscenza e comprensione: -------------------------- Apprendere la nozione di agente intelligente, le tecniche di ricerca automatica nello spazio delle soluzioni, meccanismi di rappresentazione della conoscenza, forme di ragionamento e programmazione logica. Comprendere i modelli per la rappresentazione dei dati, l'uso dei sistemi di gestione di basi di dati, dei linguaggi per interagire con basi di dati, e delle metodologie di progettazione di basi di dati relazionali.
Applicare conoscenza e comprensione: ------------------------------------ Essere in grado di effettuare ricerche nello spazio delle soluzioni, definire basi di conoscenza ed eseguire ragionamento automatico su esse. Essere in grado di progettare basi di dati relazionali mediante opportune metodologie che garantiscono correttezza ed efficienza di quanto realizzato. Saper interrogare e manipolare le basi di dati tramite il linguaggio SQL.
Capacità critiche e di giudizio: --------------------------------- Saper valutare la qualità della rappresentazione simbolica, in termini di espressività e complessità computazionale. Essere in grado di valutare la correttezza di uno schema di basi di dati e l'efficienza di una base di dati a fronte delle informazioni sul carico applicativo che graverà sui dati.
Capacità comunicative: ----------------------- Essere in grado di descrivere le scelte effettuate e le metodologie di progettazione e sviluppo adottate nell'ambito di un progetto di una base di conoscenza o base di dati.
Capacità di apprendimento: -------------------------- Le attività progettuali svolte durante il corso, stimoleranno lo studente all'approfondimento autonomo di alcuni argomenti presentati nel corso.

Obiettivi generali Acquisire familiarità con tecniche fondamentali di machine learning supervisionato e non supervisionato; acquisire competenze di modellazione di problemi complessi attraverso tecniche di machine learning, e saperle applicare a contesti applicativi diversi.
Obiettivi specifici Gli argomenti includono: algoritmi di clustering; metodi di ensemble, alberi e foreste decisionali; reti neurali profonde, il loro addestramento e l'interpretazione dei risultati; reti convoluzionali e architetture prominenti; teoria del deep learning con particolare riferimento a questioni di convergenza; utilizzo di framework esistenti per l'implementazione di tecniche fondamentali di machine learning; principal component analysis e autoencoders; attacchi avversari.
Conoscenza e comprensione: Conoscenza sul funzionamento dei principali modelli di learning e loro interpretazione matematica (teoria dell'approssimazione universale). Comprensione dei limiti e delle potenzialità di modelli fondamentali di machine learning.
Applicazione di conoscenza e comprensione Progettazione, implementazione, messa in esercizio e analisi di foreste decisionali, algoritmi di clustering, PCA e architetture di deep learning per risolvere problemi complessi in disparati ambiti applicativi.
Autonomia di giudizio Essere in grado di valutare le prestazioni di diversi modelli, e di valutare la capacità di generalizzazione degli stessi.
Abilità comunicative Essere in grado di comunicare con chiarezza la formulazione di un problema di apprendimento avanzato e la sua implementazione, la sua applicabilità in contesti realistici, nonchè di motivare le scelte modellistico-architetturali e di regolarizzazione.
Capacità di apprendimento successivo: Essere in grado di apprendere tecniche alternative e più complesse quali i modelli di deep learning su grafi, i modelli generativi, le trasformate di scattering e lo studio del probilo energetico delle reti neurali. Essere in grado di implementare tecniche esistenti in maniera efficiente, robusta e affidabile.

Intro:

What is Machine Learning (ML)?

From rule-based systems to learning taking decisions

Type of problems we can solve with ML

Correlation vs Causality

Basic Statistics, Recap of Linear Algebra and Probability Theory

Multivariate Gaussian distribution, Mahalanobis distance, L_p norm

The “curse” of dimensionality and the manifold assumption. Unintuitive properties of high-dimensional geometry.

Supervised Learning, Parametric:

Regression vs Classification

Naïve Bayes, Linear/Gaussian Discriminant Analysis (LDA, GDA)

Parametric, Linear models: Linear regression, Least-Squares, Logistic regression, Perceptron, Gradient Descent

Model complexity and Bias-Variance Tradeoff; Overfitting and underfitting problems; Empirical Risk minimization, regularization;

Supervised, Overparametrized, nonlinear models and differential programming

Multilayer Perceptron

The backpropagation algorithm

Backpropagation and AutoGrad (Computational Graph and Automatic Differentiation)

Forward and Reverse Mode Differentiation

Loss function for classification: softmax+cross-entropy loss, information-theory interpretation.

Implicit Representations: Signed Distance Functions with MLP

Case of study: Nerf, Gaussian Splatting

Convolution over regular grids, pooling, activation functions

Case of study: Image Recognition

Generative Modeling with Score Matching

Case of study: Denoising Diffusion Probabilistic Models

Machine Learning Systems:

Data visualization and analysis

“Feature engineering”/Feature Learning

Model selection

Cross-validation

Hyperparameter tuning

Error analysis and Evaluation (Accuracy, Error-rate, Precision/Recall, ROC and CMC curves, confusion matrix).

• General Concepts of Machine Learning, Linear Algebra, Geometry [20 hours]
• Testi di riferimento: Christopher M. Bishop “Pattern Recognition and Machine Learning”
• Advanced Concepts of Machine Learning [25 hours]
• Testi di riferimento: Christopher M. Bishop “Pattern Recognition and Machine Learning”
• Exercising and coding of Artificial Intelligence and Machine Learning [27 hours]
• Testi di riferimento: Christopher M. Bishop “Pattern Recognition and Machine Learning”

L'esame può comprendere una parte scritta che testa la parte di teoria con quiz che però richiedono di consegnare le risposte come se fossero domande aperte.

Nel corso ci saranno parti di autovalutazione: come self-assessment teorico (non da un voto) e un paio di notebook python+numpy da svolgere in aula tramite Colab

I primi tre libri coprono la parte di base di machine learning. Gli altri due coprono la parte di Deep Learning.

Jerome H. Friedman, Robert Tibshirani, and Trevor Hastie, “The Elements of Statistical Learning”, Springer,

PDF from https://hastie.su.domains/ElemStatLearn/

Kevin P. Murphy, “Probabilistic Machine Learning: An introduction", MIT Press, 2021

Christopher M. Bishop, “Pattern Recognition and Machine Learning”

Ian Goodfellow and Yoshua Bengio and Aaron Courville, “Deep Learning”, MIT Press 2016

Aston Zhang, Zack C. Lipton, Mu Li, Alex J. Smola, “Dive into Deep Learning”

Deep Learning Simone Scardapane (from Sapienza!) “Alice’s Adventures in a differentiable wonderland”

Obiettivi

Scopo del corso è insegnare le principali tecniche numeriche per implementare algoritmi di soluzione di problemi matematici al calcolatore.

Inoltre, lo studente saprà implementare questi algoritmi al calcolatore, verificarne la qualità, l’affidabilità e l’efficienza.

Obiettivi specifici

Alla fine del corso, lo studente conoscerà gli algoritmi classici per risolvere sistemi lineari, con metodi diretti e metodi iterativi e conoscerà semplici metodi di approssimazione e quadratura

Conoscenza e comprensione:

Comprensione degli strumenti per approssimare la soluzione di un problema matematico con un algoritmo e conoscenza di alcuni algoritmi e delle relative tecniche di analisi

Applicazione di conoscenza e comprensione

Le conoscenze apprese verranno applicate nella scrittura di programmi che implementino gli algoritmi studiati, e nella costruzione di problemi test per valutare la qualità delle soluzioni proposte.

Autonomia di giudizio

Lo studente impara ad osservare i risultati dei codici per diagnosticare problematiche negli algoritmi e nei programmi ottenuti.

Abilità comunicative

Lo studente impara a comunicare in modo tecnico e non ambiguo attraverso la scrittura di codici e nella documentazione del suo lavoro.

Alla fine di questo corso, lo studente avrà appreso gli elementi di base della risoluzione di problemi matematici al calcolatore. Conoscerà la struttura e le proprietà matematiche dei metodi numerici di base e saprà utilizzarli in modo critico e consapevole

Richiami di algebra lineare: vettori, combinazioni lineari, basi di uno spazio lineare. Matrici, soluzione di sistemi lineari, matrici ortogonali, autovalori e autovettori

Il sistema dei numeri di macchina

Risoluzione di sistemi lineari con il metodo di Gauss

Fattorizzazione LU

Sistemi sovradeterminati e fattorizzazione QR

Calcolo di autovalori e fattorizzazione SVD

Metodi iterativi per la soluzione di sistemi algebrici lineari e non lineari

Metodo del gradiente e del gradiente coniugato

Approssimazione di funzioni mediante interpolazione

Integrazione numerica di equazioni differenziali

L’apprendimento verrà valutato con un esame scritto e un esame orale. Nel corso dell’esame orale sarà discusso un progetto di calcolo e programmazione assegnato alla fine del corso. Inoltre saranno valutate anche le conoscenze teoriche acquisite

Quarteroni, Sacco, Saleri, Gervasio, Matematica Numerica, Springer 2014

Greenbaum, Chartier, Numerical Methods: Design, Analysis, and Computer Implementation of Algorithms, Princeton University Press, 2012

Appunti della docente disponibili sul sito Moodle del Corso

Quarteroni, Sacco, Saleri, Gervasio, Matematica Numerica, Springer 2014

Greenbaum, Chartier, Numerical Methods: Design, Analysis, and Computer Implementation of Algorithms, Princeton University Press, 2012

MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica e nella teoria dei sistemi dinamici.

Acquisire conoscenze di base di teoria della probabilità e di meccanica statistica classica.

MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I
Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica e nella teoria dei sistemi dinamici.

Acquisire conoscenze di base di teoria della probabilità e di meccanica statistica classica.

MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
N/D
Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I
Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica e nella teoria dei sistemi dinamici

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica; trattare con metodi analitici e qualitativi equazioni differenziali ordinarie provenienti da diversi ambiti secondo quanto esposto nel corso.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali e per sistemi riducibili ad essi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov e della teoria delle biforcazioni; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) utilizzare il formalismo lagrangiano per la formulazione e lo studio di problemi meccanici; v) riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; vi) formulare e risolvere semplici problemi variazionali.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica e allo sviluppo della teoria dei sistemi dinamici.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica e delle equazioni differenziali ordinarie.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.

MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I
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Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica e nella teoria dei sistemi dinamici

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica; trattare con metodi analitici e qualitativi equazioni differenziali ordinarie provenienti da diversi ambiti secondo quanto esposto nel corso.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali e per sistemi riducibili ad essi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov e della teoria delle biforcazioni; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) utilizzare il formalismo lagrangiano per la formulazione e lo studio di problemi meccanici; v) riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; vi) formulare e risolvere semplici problemi variazionali.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica e allo sviluppo della teoria dei sistemi dinamici.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica e delle equazioni differenziali ordinarie.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.

MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
1. Richiami di teoria della probabilità

a. Distribuzioni di probabilità, distribuzioni cumulative, funzioni generatrici

b. Esempi notevoli di variabili casuali

c. Distribuzioni di probabilità bivariate e multivariate

d. Regola di Bayes

2. Somme e estremi di variabili aleatorie indipendenti

a. Teorema del limite centrale

b. Grandi deviazioni

c. Teorema del limite centrale generalizzato e distribuzioni stabili di Lévy

d. Statistica degli estremi (esercitazione)

e. Esempi: statistica dei pesi e delle popolazioni (programmazione)

3. Entropia e informazione

a. Entropia di Shannon

b. Entropia congiunta, correlazioni, informazione mutua

c. Compressione di dati (esercitazione)

d. Entropia e informazione nell’attività neurale (programmazione)

4. Principio di massima entropia

a. Principio di massima entropia e distribuzioni esponenziali

b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs

c. Temperatura, energia libera, energia media, entropia

d. Correlazioni, risposte lineari, relazioni di fluttuazione-dissipazione

e. Un dado truccato (esercitazione)

5. Sistemi di molte variabili indipendenti

a. Configurazioni di variabili binarie

b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs per variabili indipendenti

c. Osservabili locali e quantità estensive

d. Variabili binarie indipendenti con magnetizzazione fissata (esercitazione)

6. Modelli unidimensionali

a. Il metodo della matrice di trasferimento

b. Valori medi e funzioni di correlazione

c. Limite termodinamico e analiticità dell’energia libera

d. Decadimento esponenziale delle correlazioni

e. Il modello di Ising unidimensionale e il telefono senza fili (esercitazione)

f. Correlazioni in una sequenza di DNA virale (programmazione)

7. Approssimazione di campo medio

a. Il campo medio come metodo variazionale

b. La transizione di fase ferromagnetica

c. Correlazioni a lunga distanza e risposte divergenti

d. Il modello di Curie-Weiss (esercitazione)

e. Cambiamenti repentini di opinione collettiva (programmazione)

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I

• Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità.
• Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali.
• Equazioni cardinali, leggi di conservazione.
• Analisi qualitativa dei moti unidimensionali.
• Moti centrali e problema di Keplero.
• Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange.
• Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati.
• Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi.
• Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni.
• Simmetrie e teorema di Noether.
• Introduzione alla dinamica del corpo rigido.

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
N/D
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1. Richiami di teoria della probabilità

a. Distribuzioni di probabilità, distribuzioni cumulative, funzioni generatrici

b. Esempi notevoli di variabili casuali

c. Distribuzioni di probabilità bivariate e multivariate

d. Regola di Bayes

2. Somme e estremi di variabili aleatorie indipendenti

a. Teorema del limite centrale

b. Grandi deviazioni

c. Teorema del limite centrale generalizzato e distribuzioni stabili di Lévy

d. Statistica degli estremi (esercitazione)

e. Esempi: statistica dei pesi e delle popolazioni (programmazione)

3. Entropia e informazione

a. Entropia di Shannon

b. Entropia congiunta, correlazioni, informazione mutua

c. Compressione di dati (esercitazione)

d. Entropia e informazione nell’attività neurale (programmazione)

4. Principio di massima entropia

a. Principio di massima entropia e distribuzioni esponenziali

b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs

c. Temperatura, energia libera, energia media, entropia

d. Correlazioni, risposte lineari, relazioni di fluttuazione-dissipazione

e. Un dado truccato (esercitazione)

5. Sistemi di molte variabili indipendenti

a. Configurazioni di variabili binarie

b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs per variabili indipendenti

c. Osservabili locali e quantità estensive

d. Variabili binarie indipendenti con magnetizzazione fissata (esercitazione)

6. Modelli unidimensionali

a. Il metodo della matrice di trasferimento

b. Valori medi e funzioni di correlazione

c. Limite termodinamico e analiticità dell’energia libera

d. Decadimento esponenziale delle correlazioni

e. Il modello di Ising unidimensionale e il telefono senza fili (esercitazione)

f. Correlazioni in una sequenza di DNA virale (programmazione)

7. Approssimazione di campo medio

a. Il campo medio come metodo variazionale

b. La transizione di fase ferromagnetica

c. Correlazioni a lunga distanza e risposte divergenti

d. Il modello di Curie-Weiss (esercitazione)

e. Cambiamenti repentini di opinione collettiva (programmazione)

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• Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità.
• Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali.
• Equazioni cardinali, leggi di conservazione.
• Analisi qualitativa dei moti unidimensionali.
• Moti centrali e problema di Keplero.
• Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange.
• Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati.
• Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi.
• Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni.
• Simmetrie e teorema di Noether.
• Introduzione alla dinamica del corpo rigido.

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MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
Appelli: Sono previste tre sessioni ordinarie: invernale (gennaio/febbraio, due appelli), estiva (giugno/luglio, due appelli), autunnale (settembre, un appello). Gli appelli straordinari di maggio e novembre sono riservati agli studenti che ne abbiano diritto. Sono inoltre previsti due esoneri durante il corso.

Esoneri, scritto e orale: L'esame finale è costituito da una prova orale, a cui si accede tramite il superamento di entrambi gli esoneri o di una prova scritta. La prova scritta e gli esoneri si intendono superati con una votazione maggiore od uguale a 18/30. Il superamento degli esoneri o di una qualunque prova scritta permette di accedere a una (ed una sola) prova orale in tutti gli appelli corrispondenti allo stesso anno accademico. In caso di insufficienza alla prova orale, sarà necessario ripetere la prova scritta.

Prenotazione: Per poter sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi in anticipo all'appello prescelto sul sistema Infostud sul quale sono annunciate le date di ogni appello, presenti anche sul sito del dipartimento.

Organizzazione: Durante gli esoneri e la prova scritta è possibile consultare testi di teoria e dispense. I dettagli dell'organizzazione dell'esame orale saranno annunciati prossimamente.

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I
L’esame consiste di una prova scritta atta a valutare le capacità di risolvere problemi sugli argomenti dell'insegnamento e di una prova orale che consiste nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti e di essere in

grado di applicare i metodi appresi nel corso ai più semplici tra gli esempi trattati. Per conseguire un

punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza

eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e

coerente.

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Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
Appelli: Sono previste tre sessioni ordinarie: invernale (gennaio/febbraio, due appelli), estiva (giugno/luglio, due appelli), autunnale (settembre, un appello). Gli appelli straordinari di maggio e novembre sono riservati agli studenti che ne abbiano diritto. Sono inoltre previsti due esoneri durante il corso.

Esoneri, scritto e orale: L'esame finale è costituito da una prova orale, a cui si accede tramite il superamento di entrambi gli esoneri o di una prova scritta. La prova scritta e gli esoneri si intendono superati con una votazione maggiore od uguale a 18/30. Il superamento degli esoneri o di una qualunque prova scritta permette di accedere a una (ed una sola) prova orale in tutti gli appelli corrispondenti allo stesso anno accademico. In caso di insufficienza alla prova orale, sarà necessario ripetere la prova scritta.

Prenotazione: Per poter sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi in anticipo all'appello prescelto sul sistema Infostud sul quale sono annunciate le date di ogni appello, presenti anche sul sito del dipartimento.

Organizzazione: Durante gli esoneri e la prova scritta è possibile consultare testi di teoria e dispense. I dettagli dell'organizzazione dell'esame orale saranno annunciati prossimamente.

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L’esame consiste di una prova scritta atta a valutare le capacità di risolvere problemi sugli argomenti dell'insegnamento e di una prova orale che consiste nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti e di essere in

grado di applicare i metodi appresi nel corso ai più semplici tra gli esempi trattati. Per conseguire un

punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza

eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e

coerente.

MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
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Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2,3 del corso:

Calcolo delle probabilità

Luca Leuzzi, Enzo Marinari, Giorgio Parisi

Zanichelli, 2023

• Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2 del corso:

Information Theory, Inference, and Learning Algorithms

David MacKay

Cambridge University Press, 2003 - disponibile online

• Per la parte 1 del corso:

Thinking probabilistically

Ariel Amir

Cambridge University Press, 2021

• Per approfondire la parte 2 del corso:

From Statistical Physics to Data-Driven Modeling

Simona Cocco, Rémi Monasson, Francesco Zamponi

Oxford University Press, 2023

• Par approfondire le parti 4,5 del corso:

Statistical mechanics of lattice systems

S. Friedli, Y. Velenik

Cambridge University Press, 2017

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I
P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura.

Appunti per Modelli Matematici per la Fisica - Modulo 1 - Jupyter Notebook su Google Colab

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V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti.

P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura.

V.I. Arnold, Metodi geometrici della teoria delle equazioni differenziali, Editori Riuniti.

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Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2,3 del corso:

Calcolo delle probabilità

Luca Leuzzi, Enzo Marinari, Giorgio Parisi

Zanichelli, 2023

• Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2 del corso:

Information Theory, Inference, and Learning Algorithms

David MacKay

Cambridge University Press, 2003 - disponibile online

• Per la parte 1 del corso:

Thinking probabilistically

Ariel Amir

Cambridge University Press, 2021

• Per approfondire la parte 2 del corso:

From Statistical Physics to Data-Driven Modeling

Simona Cocco, Rémi Monasson, Francesco Zamponi

Oxford University Press, 2023

• Par approfondire le parti 4,5 del corso:

Statistical mechanics of lattice systems

S. Friedli, Y. Velenik

Cambridge University Press, 2017

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V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti.

P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura.

V.I. Arnold, Metodi geometrici della teoria delle equazioni differenziali, Editori Riuniti.

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Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica e nella teoria dei sistemi dinamici

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica; trattare con metodi analitici e qualitativi equazioni differenziali ordinarie provenienti da diversi ambiti secondo quanto esposto nel corso.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali e per sistemi riducibili ad essi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov e della teoria delle biforcazioni; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) utilizzare il formalismo lagrangiano per la formulazione e lo studio di problemi meccanici; v) riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; vi) formulare e risolvere semplici problemi variazionali.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica e allo sviluppo della teoria dei sistemi dinamici.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica e delle equazioni differenziali ordinarie.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.

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1. Richiami di teoria della probabilità

a. Distribuzioni di probabilità, distribuzioni cumulative, funzioni generatrici

b. Esempi notevoli di variabili casuali

c. Distribuzioni di probabilità bivariate e multivariate

d. Regola di Bayes

2. Somme e estremi di variabili aleatorie indipendenti

a. Teorema del limite centrale

b. Grandi deviazioni

c. Teorema del limite centrale generalizzato e distribuzioni stabili di Lévy

d. Statistica degli estremi (esercitazione)

e. Esempi: statistica dei pesi e delle popolazioni (programmazione)

3. Entropia e informazione

a. Entropia di Shannon

b. Entropia congiunta, correlazioni, informazione mutua

c. Compressione di dati (esercitazione)

d. Entropia e informazione nell’attività neurale (programmazione)

4. Principio di massima entropia

a. Principio di massima entropia e distribuzioni esponenziali

b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs

c. Temperatura, energia libera, energia media, entropia

d. Correlazioni, risposte lineari, relazioni di fluttuazione-dissipazione

e. Un dado truccato (esercitazione)

5. Sistemi di molte variabili indipendenti

a. Configurazioni di variabili binarie

b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs per variabili indipendenti

c. Osservabili locali e quantità estensive

d. Variabili binarie indipendenti con magnetizzazione fissata (esercitazione)

6. Modelli unidimensionali

a. Il metodo della matrice di trasferimento

b. Valori medi e funzioni di correlazione

c. Limite termodinamico e analiticità dell’energia libera

d. Decadimento esponenziale delle correlazioni

e. Il modello di Ising unidimensionale e il telefono senza fili (esercitazione)

f. Correlazioni in una sequenza di DNA virale (programmazione)

7. Approssimazione di campo medio

a. Il campo medio come metodo variazionale

b. La transizione di fase ferromagnetica

c. Correlazioni a lunga distanza e risposte divergenti

d. Il modello di Curie-Weiss (esercitazione)

e. Cambiamenti repentini di opinione collettiva (programmazione)

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• Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità.
• Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali.
• Equazioni cardinali, leggi di conservazione.
• Analisi qualitativa dei moti unidimensionali.
• Moti centrali e problema di Keplero.
• Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange.
• Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati.
• Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi.
• Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni.
• Simmetrie e teorema di Noether.
• Introduzione alla dinamica del corpo rigido.

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Appelli: Sono previste tre sessioni ordinarie: invernale (gennaio/febbraio, due appelli), estiva (giugno/luglio, due appelli), autunnale (settembre, un appello). Gli appelli straordinari di maggio e novembre sono riservati agli studenti che ne abbiano diritto. Sono inoltre previsti due esoneri durante il corso.

Esoneri, scritto e orale: L'esame finale è costituito da una prova orale, a cui si accede tramite il superamento di entrambi gli esoneri o di una prova scritta. La prova scritta e gli esoneri si intendono superati con una votazione maggiore od uguale a 18/30. Il superamento degli esoneri o di una qualunque prova scritta permette di accedere a una (ed una sola) prova orale in tutti gli appelli corrispondenti allo stesso anno accademico. In caso di insufficienza alla prova orale, sarà necessario ripetere la prova scritta.

Prenotazione: Per poter sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi in anticipo all'appello prescelto sul sistema Infostud sul quale sono annunciate le date di ogni appello, presenti anche sul sito del dipartimento.

Organizzazione: Durante gli esoneri e la prova scritta è possibile consultare testi di teoria e dispense. I dettagli dell'organizzazione dell'esame orale saranno annunciati prossimamente.

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L’esame consiste di una prova scritta atta a valutare le capacità di risolvere problemi sugli argomenti dell'insegnamento e di una prova orale che consiste nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti e di essere in

grado di applicare i metodi appresi nel corso ai più semplici tra gli esempi trattati. Per conseguire un

punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza

eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e

coerente.

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Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2,3 del corso:

Calcolo delle probabilità

Luca Leuzzi, Enzo Marinari, Giorgio Parisi

Zanichelli, 2023

• Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2 del corso:

Information Theory, Inference, and Learning Algorithms

David MacKay

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• Per la parte 1 del corso:

Thinking probabilistically

Ariel Amir

Cambridge University Press, 2021

• Per approfondire la parte 2 del corso:

From Statistical Physics to Data-Driven Modeling

Simona Cocco, Rémi Monasson, Francesco Zamponi

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• Par approfondire le parti 4,5 del corso:

Statistical mechanics of lattice systems

S. Friedli, Y. Velenik

Cambridge University Press, 2017

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P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura.

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V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti.

P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura.

V.I. Arnold, Metodi geometrici della teoria delle equazioni differenziali, Editori Riuniti.

Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica e nella teoria dei sistemi dinamici.

Acquisire conoscenze di base di teoria della probabilità e di meccanica statistica classica.

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Obiettivi generali: Acquisire conoscenze di base in meccanica classica e nella teoria dei sistemi dinamici

Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di formulare modelli matematici di problemi di natura meccanica; trattare con metodi analitici e qualitativi equazioni differenziali ordinarie provenienti da diversi ambiti secondo quanto esposto nel corso.

Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di: i) condurre l’analisi qualitativa nel piano delle fasi per sistemi unidimensionali e per sistemi riducibili ad essi ed effettuare stime quantitative; ii) studiare problemi di stabilità dell’equilibrio con i metodi (elementari) della teoria di Liapunov e della teoria delle biforcazioni; iii) calcolare frequenze di modi normali relativamente a posizioni di equilibrio stabile; iv) utilizzare il formalismo lagrangiano per la formulazione e lo studio di problemi meccanici; v) riconoscere la natura variazionale delle equazioni di Lagrange e sfruttare le conseguenze che da essa discendono; vi) formulare e risolvere semplici problemi variazionali.

Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno le basi per analizzare le analogie tra gli argomenti trattati e le conoscenze già acquisite di analisi e geometria; acquisiranno inoltre importanti strumenti e idee che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi fondamentali della meccanica classica e allo sviluppo della teoria dei sistemi dinamici.

Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della meccanica analitica e delle equazioni differenziali ordinarie.

Capacità di apprendimento: Le conoscenze acquisite consentiranno agli studenti che abbiano superato l'esame di affrontare lo studio, a livello individuale o in un corso di laurea magistrale, di aspetti specialistici della meccanica classica e, più in generale, della teoria dei sistemi dinamici.

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
1. Richiami di teoria della probabilità

a. Distribuzioni di probabilità, distribuzioni cumulative, funzioni generatrici

b. Esempi notevoli di variabili casuali

c. Distribuzioni di probabilità bivariate e multivariate

d. Regola di Bayes

2. Somme e estremi di variabili aleatorie indipendenti

a. Teorema del limite centrale

b. Grandi deviazioni

c. Teorema del limite centrale generalizzato e distribuzioni stabili di Lévy

d. Statistica degli estremi (esercitazione)

e. Esempi: statistica dei pesi e delle popolazioni (programmazione)

3. Entropia e informazione

a. Entropia di Shannon

b. Entropia congiunta, correlazioni, informazione mutua

c. Compressione di dati (esercitazione)

d. Entropia e informazione nell’attività neurale (programmazione)

4. Principio di massima entropia

a. Principio di massima entropia e distribuzioni esponenziali

b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs

c. Temperatura, energia libera, energia media, entropia

d. Correlazioni, risposte lineari, relazioni di fluttuazione-dissipazione

e. Un dado truccato (esercitazione)

5. Sistemi di molte variabili indipendenti

a. Configurazioni di variabili binarie

b. Distribuzione di Boltzmann-Gibbs per variabili indipendenti

c. Osservabili locali e quantità estensive

d. Variabili binarie indipendenti con magnetizzazione fissata (esercitazione)

6. Modelli unidimensionali

a. Il metodo della matrice di trasferimento

b. Valori medi e funzioni di correlazione

c. Limite termodinamico e analiticità dell’energia libera

d. Decadimento esponenziale delle correlazioni

e. Il modello di Ising unidimensionale e il telefono senza fili (esercitazione)

f. Correlazioni in una sequenza di DNA virale (programmazione)

7. Approssimazione di campo medio

a. Il campo medio come metodo variazionale

b. La transizione di fase ferromagnetica

c. Correlazioni a lunga distanza e risposte divergenti

d. Il modello di Curie-Weiss (esercitazione)

e. Cambiamenti repentini di opinione collettiva (programmazione)

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• Richiami sulle equazioni differenziali ordinarie, equilibri e stabilità.
• Formulazione assiomatica della meccanica newtoniana per sistemi di punti materiali.
• Equazioni cardinali, leggi di conservazione.
• Analisi qualitativa dei moti unidimensionali.
• Moti centrali e problema di Keplero.
• Principi variazionali ed equazioni di Eulero-Lagrange.
• Dinamica dei sistemi di punti materiali vincolati.
• Sistemi lagrangiani, riduzione a forma normale, integrali primi.
• Equilibri, condizione di stabilità e instabilità, piccole oscillazioni.
• Simmetrie e teorema di Noether.
• Introduzione alla dinamica del corpo rigido.

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
N/D
Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I
N/D

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
Appelli: Sono previste tre sessioni ordinarie: invernale (gennaio/febbraio, due appelli), estiva (giugno/luglio, due appelli), autunnale (settembre, un appello). Gli appelli straordinari di maggio e novembre sono riservati agli studenti che ne abbiano diritto. Sono inoltre previsti due esoneri durante il corso.

Esoneri, scritto e orale: L'esame finale è costituito da una prova orale, a cui si accede tramite il superamento di entrambi gli esoneri o di una prova scritta. La prova scritta e gli esoneri si intendono superati con una votazione maggiore od uguale a 18/30. Il superamento degli esoneri o di una qualunque prova scritta permette di accedere a una (ed una sola) prova orale in tutti gli appelli corrispondenti allo stesso anno accademico. In caso di insufficienza alla prova orale, sarà necessario ripetere la prova scritta.

Prenotazione: Per poter sostenere l'esame è obbligatorio prenotarsi in anticipo all'appello prescelto sul sistema Infostud sul quale sono annunciate le date di ogni appello, presenti anche sul sito del dipartimento.

Organizzazione: Durante gli esoneri e la prova scritta è possibile consultare testi di teoria e dispense. I dettagli dell'organizzazione dell'esame orale saranno annunciati prossimamente.

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I
L’esame consiste di una prova scritta atta a valutare le capacità di risolvere problemi sugli argomenti dell'insegnamento e di una prova orale che consiste nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti e di essere in

grado di applicare i metodi appresi nel corso ai più semplici tra gli esempi trattati. Per conseguire un

punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza

eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e

coerente.

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2,3 del corso:

Calcolo delle probabilità

Luca Leuzzi, Enzo Marinari, Giorgio Parisi

Zanichelli, 2023

• Per un ripasso di nozioni di base di probabilità e per le parti 1,2 del corso:

Information Theory, Inference, and Learning Algorithms

David MacKay

Cambridge University Press, 2003 - disponibile online

• Per la parte 1 del corso:

Thinking probabilistically

Ariel Amir

Cambridge University Press, 2021

• Per approfondire la parte 2 del corso:

From Statistical Physics to Data-Driven Modeling

Simona Cocco, Rémi Monasson, Francesco Zamponi

Oxford University Press, 2023

• Par approfondire le parti 4,5 del corso:

Statistical mechanics of lattice systems

S. Friedli, Y. Velenik

Cambridge University Press, 2017

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I
P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura.

Appunti per Modelli Matematici per la Fisica - Modulo 1 - Jupyter Notebook su Google Colab

Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA II
N/D
Modulo: MODELLI MATEMATICI PER LA FISICA I
V.I. Arnold, Metodi matematici della meccanica classica, Editori Riuniti.

P. Buttà, P. Negrini, Note del corso di meccanica razionale, Edizioni Nuova Cultura.

V.I. Arnold, Metodi geometrici della teoria delle equazioni differenziali, Editori Riuniti.

Dotare lo studente di basi metodologiche e di strumenti algoritmici per la formulazione, l'analisi e la soluzione di vari problemi di ottimizzazione, con particolare riferimento a quelli che emergono nell'ambito dell'intelligenza artificiale.

I contenuti metodologici di programmazione matematica e quelli algoritmici di ottimizzazione che caratterizzano il corso

consentiranno allo studente di acquisire una rigorosa e approfondita conoscenza di modelli matematici e di metodi di ottimizzazione peculiari dell'intelligenza artificiale, e lo renderanno in grado di sviluppare algoritmi per

problemi complessi di ottimizzazione e, in particolare, per l'apprendimento automatico.

Dotare lo studente di basi metodologiche e di strumenti algoritmici per la formulazione, l'analisi e la soluzione di vari problemi di ottimizzazione, con particolare riferimento a quelli che emergono nell'ambito dell'intelligenza artificiale. I contenuti metodologici di programmazione matematica e quelli algoritmici di ottimizzazione che caratterizzano il corso consentiranno allo studente di acquisire una rigorosa e approfondita conoscenza di modelli matematici e di metodi di ottimizzazione peculiari dell'intelligenza artificiale, e lo renderanno in grado di sviluppare algoritmi per problemi complessi di ottimizzazione e, in particolare, per l'apprendimento automatico.

Modelli di ottimizzazione

Convessità di insiemi e funzioni

Programmazione Lineare

Programmazione Lineare Intera

Ottimizzazione non lineare non vincolata:

• esistenza della soluzione di un problema di ottimizzazione
• condizioni di ottimalità
• generalità su algoritmi di ottimizzazione non vincolata
• condizioni di convergenza globale
• tecniche di ricerca unidimensionale
• metodi di tipo gradiente
• metodi di tipo gradiente stocastico
• Introduzione (2 settimane)
• Testi di riferimento: Capitoli 1-2
• Condizioni di ottimalità (2 settimane)
• Testi di riferimento: Capitoli 3-4
• Metodi di ottimizzazione non vincolata (5 settimane)
• Testi di riferimento: Capitoli 10-13
• Metodi di ottimizzazione vincolata (3 settimane)
• Testi di riferimento: Capitolo 20

Prova scritta con domande teoriche ed esercizi

Introduction to methods for nonlinear optimization

Luigi Grippo, Marco Sciandrone, Springer, 2023

Dispense

I due insegnamenti a scelta dello studente permettono di - ampliare la formazione prevista dal corso di studi - avvicinare lo studente alla laurea magistrale di sua scelta, approfondendo le sue conoscenze negli ambiti più specialistici di interesse per il percorso che si intende seguire dopo la laurea

I due insegnamenti a scelta dello studente permettono di - ampliare la formazione prevista dal corso di studi - avvicinare lo studente alla laurea magistrale di sua scelta, approfondendo le sue conoscenze negli ambiti più specialistici di interesse per il percorso che si intende seguire dopo la laurea

Il corso si prefigge di fornire allo studente le competenze riguardanti le applicazioni più comuni dell'apprendimento automatico (meglio conosciuto come machine learning). Lo studente sarà in grado di riconoscere, dato un problema, il tipo di soluzione più corretta. Si forniranno le basi teoriche e pratiche che consentiranno di misurare le prestazioni di un sistema basato su apprendimento automatico. Le principali aree applicative saranno: i) processamento del linguaggio naturale; ii) visione artificiale; iii) sistemi di raccomandazione.

Obiettivi generali: L’obiettivo dell'insegnamento di Architetture per AI è di dare una panoramica delle soluzioni hardware disponibili per esecuzione dei principali algoritmi per AI. Il corso parte dalla descrizione di un architettura di calcolo general purpose, evidenziandone le caratteristiche principali e i limiti prestazionali. In seguito vengono presentate diverse soluzioni hardware per AI utili a superare i limiti delle architetture general purpose. Verranno inoltre introdotti i paradigmi di progammazione relativi alle differenti architetture per AI.
Obiettivi specifici: Il corso tratta le principali architetture harware utilizzate per AI. In particolare verranno presentate le seguenti architetture: - Processori Multicore e paradigma di programmazione parallela tramite OpenMP. - GPU e paradigma di programmazione massivamente parallelo tramite CUDA. - TPU e programmazione con TensorFlow - FPGA e programmazione con OpenCL/HLS
Conoscenza e comprensione: Lo studente acquisirà conoscenza sull’organizzazione delle varie architture hardware utilizzate per AI. Inoltre, lo studente acquisirà conoscenza su come programmare tali architture per eseguire algoritmi per AI.
Applicazione di conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di sviluppare algoritmi per AI su diverse architetture per AI e di valutare le prestazioni ottenibili sulle diverse architetture.
Autonomia di giudizio: Lo studente sarà in grado di comprendere le problematiche relative alla programmazione ed alle prestazioni ottenibili dai principali algoritmi per AI su diverse architetture hardware.
Abilità comunicative: Il corso non si propone espliciti obiettivi sulle capacità comunicative, eccetto di formare all'esposizione rigorosa degli argomenti tecnici.
Capacità di apprendimento: Il corso consente di comprendere le differenze tra le varie architetture per AI e offre fornisce gli strumenti per poter scegliere l'architettura più adatta a seconda dello scenario applicativo.

Il corso mira ad illustrare i principali approcci computazionali utilizzati in Biologia per l’analisi di complessi circuiti regolativi e l’elaborazione di modelli di simulazione degli stessi circuiti. La prima parte del corso fornirà agli studenti lo stato dell’arte sulle conoscenze dei principali sistemi regolativi a livello molecolare dell’omeostasi cellulare e sulle tecniche high-throughput che vengono utilizzate per le analisi a livello genomico, epigenomico, trascrittomico, proteomico e metabolomico. La seconda parte presenterà gli approcci bioinformatici e computazionali che possono venire impiegati per il data-mining, l’elaborazione dei dati e la formulazione di modelli. Obbiettivo finale è quello di fornire allo studente un quadro preliminare delle possibili applicazioni dei metodi computazionali in Biologia e Biomedicina.

BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Programma

• Fondamenti dell’analisi dei dati di larga scala, e obiettivi in biologia e biomedicina (0,25 CFU)
• Principali Banche dati biologiche sulle biomolecole (0,25 CFU)
• Metodi di analisi indipendenti dalle conoscenze a priori (0,25 CFU)
• Applicazione delle principali tecniche di data mining in contesti biologici e biomedici (0,25 CFU)
• Metodi di analisi dipendenti dalle conoscenze a priori (0,25 CFU)
• Metodi di arricchimento (0,25 CFU)
• Biologia delle reti (0,25 CFU)
• Teoria dei grafi (0,25 CFU)
• Principali Banche dati biologiche di interazioni tra proteine e divie di segnalazione (0,25 CFU)
• Integrazione di dati multiomici per la ricostruzione del signalling (0,25 CFU)
• Approcci deep learning per la ricostruzione del signalling (0,25 CFU)
• Database di dati multiomici (0,25 CFU)

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Programma

• Introduzione la biologia molecolare (0,25 CFU)
• le molecole della vita (0,25 CFU)
• Il dogma della biologia molecolare (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della replicazione del DNA (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della trascrizione (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della traduzione (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della regolazione dell’espressione genica e dell’omeostasi cellulare (0,25 CFU)
• Vie di trasduzione del segnale e ruolo nelle malattie (0,25 CFU)
• Metabolismo (0,25 CFU)
• Principi di biologia di sistemi e tecniche highthroughput (0,25 CFU)
• Tecniche per analisi a livello genomico, epigenomico, trascrittomico, proteomico e metabolomico (0,25 CFU)
• Tecniche per analisi a singola cellula (0,25 CFU)

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE

• - Testi di riferimento: Genetica e biologia molecolaredi Peter H. Raven (Autore) , G. B. Johnson (Autore) , K. A. Mason (Autore) vedi tutti Piccin-Nuova Libraria, 2018 Piccin editore

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE

ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Programma

• Fondamenti dell’analisi dei dati di larga scala, e obiettivi in biologia e biomedicina (0,25 CFU)
• Principali Banche dati biologiche sulle biomolecole (0,25 CFU)
• Metodi di analisi indipendenti dalle conoscenze a priori (0,25 CFU)
• Applicazione delle principali tecniche di data mining in contesti biologici e biomedici (0,25 CFU)
• Metodi di analisi dipendenti dalle conoscenze a priori (0,25 CFU)
• Metodi di arricchimento (0,25 CFU)
• Biologia delle reti (0,25 CFU)
• Teoria dei grafi (0,25 CFU)
• Principali Banche dati biologiche di interazioni tra proteine e divie di segnalazione (0,25 CFU)
• Integrazione di dati multiomici per la ricostruzione del signalling (0,25 CFU)
• Approcci deep learning per la ricostruzione del signalling (0,25 CFU)
• Database di dati multiomici (0,25 CFU)

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Programma

• Introduzione la biologia molecolare (0,25 CFU)
• le molecole della vita (0,25 CFU)
• Il dogma della biologia molecolare (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della replicazione del DNA (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della trascrizione (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della traduzione (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della regolazione dell’espressione genica e dell’omeostasi cellulare (0,25 CFU)
• Vie di trasduzione del segnale e ruolo nelle malattie (0,25 CFU)
• Metabolismo (0,25 CFU)
• Principi di biologia di sistemi e tecniche highthroughput (0,25 CFU)
• Tecniche per analisi a livello genomico, epigenomico, trascrittomico, proteomico e metabolomico (0,25 CFU)
• Tecniche per analisi a singola cellula (0,25 CFU)

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE

• - Testi di riferimento: Genetica e biologia molecolaredi Peter H. Raven (Autore) , G. B. Johnson (Autore) , K. A. Mason (Autore) vedi tutti Piccin-Nuova Libraria, 2018 Piccin editore

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE

BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Le modalita di verifica dell’ apprendimento includono una valutazione finale orale.

Durante le verifiche verranno valutati: il possesso dei concetti di base della disciplina, il modo di esprimersi e linguaggio utilizzato, che dovrà essere corretto e appropriato.

ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Le modalita di verifica dell’ apprendimento includono una valutazione finale orale.

Durante le verifiche verranno valutati: il possesso dei concetti di base della disciplina, il modo di esprimersi e linguaggio utilizzato, che dovrà essere corretto e appropriato.

BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Da definire

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Genetica e biologia molecolare

di Peter H. Raven (Autore) , G. B. Johnson (Autore) , K. A. Mason (Autore) vedi tutti Piccin-Nuova Libraria, 2018

Piccin editore

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Da definire

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
da definire

ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Da definire

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Genetica e biologia molecolare

di Peter H. Raven (Autore) , G. B. Johnson (Autore) , K. A. Mason (Autore) vedi tutti Piccin-Nuova Libraria, 2018

Piccin editore

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Da definire

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
da definire

Il corso mira ad illustrare i principali approcci computazionali utilizzati in Biologia per l’analisi di complessi circuiti regolativi e l’elaborazione di modelli di simulazione degli stessi circuiti.

La prima parte del corso fornirà agli studenti lo stato dell’arte sulle conoscenze dei principali sistemi regolativi a livello molecolare dell’omeostasi cellulare e sulle tecniche high-throughput che vengono utilizzate per le analisi a livello genomico, epigenomico, trascrittomico, proteomico e metabolomico.

La seconda parte presenterà gli approcci bioinformatici e computazionali che possono venire impiegati per il data-mining, l’elaborazione dei dati e la formulazione di modelli. Obbiettivo finale è quello di fornire allo studente un quadro preliminare delle possibili applicazioni dei metodi computazionali in Biologia e Biomedicina.

Obbiettivi generali:

Il corso integrato di Biologia computazionele (Elementi di Biologia molecolare + Biologia computazionale) mira ad illustrare i principali approcci computazionali utilizzati in Biologia per l’analisi di complessi circuiti regolativi e l’elaborazione di modelli di simulazione degli stessi circuiti.

Questa parte del corso (Biologia computazionale) presenterà gli approcci bioinformatici e computazionali che possono venire impiegati per il data-mining, l’elaborazione dei dati e la formulazione di modelli. Obbiettivo finale è quello di fornire allo studente un quadro preliminare delle possibili applicazioni dei metodi computazionali in Biologia e Biomedicina.

Obbiettivi specifici:

1. Conoscenze e comprensione: Lo studente dovrà apprendere gli approcci bioinformatici e computazionali che possono venire impiegati per il data-mining, l’elaborazione dei dati e la formulazione di modelli.

2. Abilità di applicare conoscenze e comprensione: Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite alla discussione di argomenti di interesse generale per la ricerca in Biologia dei Sistemi.

3.Abilità di giudizio critico: Lo studente dovrà dimostrare abilità di giudizio critico nella risoluzione di problemi legati a progetti teorici e pratici di Biologia Molecolare e Computazionale e dovrà saper comunicare le sue conclusioni ai colleghi e al docente in modo efficace.

4. Lo studente dovrà dimostrare di saper applicare i concetti appresi nell’ambito di un futuro impiego professionale nel campo della Biologia Molecolare e Computazionale.

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Programma

• Fondamenti dell’analisi dei dati di larga scala, e obiettivi in biologia e biomedicina (0,25 CFU)
• Principali Banche dati biologiche sulle biomolecole (0,25 CFU)
• Metodi di analisi indipendenti dalle conoscenze a priori (0,25 CFU)
• Applicazione delle principali tecniche di data mining in contesti biologici e biomedici (0,25 CFU)
• Metodi di analisi dipendenti dalle conoscenze a priori (0,25 CFU)
• Metodi di arricchimento (0,25 CFU)
• Biologia delle reti (0,25 CFU)
• Teoria dei grafi (0,25 CFU)
• Principali Banche dati biologiche di interazioni tra proteine e divie di segnalazione (0,25 CFU)
• Integrazione di dati multiomici per la ricostruzione del signalling (0,25 CFU)
• Approcci deep learning per la ricostruzione del signalling (0,25 CFU)
• Database di dati multiomici (0,25 CFU)

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Programma

• Introduzione la biologia molecolare (0,25 CFU)
• le molecole della vita (0,25 CFU)
• Il dogma della biologia molecolare (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della replicazione del DNA (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della trascrizione (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della traduzione (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della regolazione dell’espressione genica e dell’omeostasi cellulare (0,25 CFU)
• Vie di trasduzione del segnale e ruolo nelle malattie (0,25 CFU)
• Metabolismo (0,25 CFU)
• Principi di biologia di sistemi e tecniche highthroughput (0,25 CFU)
• Tecniche per analisi a livello genomico, epigenomico, trascrittomico, proteomico e metabolomico (0,25 CFU)
• Tecniche per analisi a singola cellula (0,25 CFU)

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE

• - Testi di riferimento: Genetica e biologia molecolaredi Peter H. Raven (Autore) , G. B. Johnson (Autore) , K. A. Mason (Autore) vedi tutti Piccin-Nuova Libraria, 2018 Piccin editore

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE

Le modalita di verifica dell’ apprendimento includono una valutazione finale orale.

Durante le verifiche verranno valutati: il possesso dei concetti di base della disciplina, il modo di esprimersi e linguaggio utilizzato, che dovrà essere corretto e appropriato.

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Da definire

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Genetica e biologia molecolare

di Peter H. Raven (Autore) , G. B. Johnson (Autore) , K. A. Mason (Autore) vedi tutti Piccin-Nuova Libraria, 2018

Piccin editore

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Da definire

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
da definire

Obiettivi generali: acquisire le competenze di base per il trattamento numerico delle equazioni differenziali ordinarie ed alle derivate parziali legate allo studio di modelli matematici per alcune applicazioni quali traffico, trattamento delle immagini e visione.
Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno una buona conoscenza di base dei metodi numerici trattati sia dal punto di vista teorico che della loro implementazione e saranno capaci di capire come strutturare gli algoritmi di base per la simulazione dei modelli matematici differenziali.
Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di fare delle simulazioni su problemi differenziali stazionari ed evolutivi ottenendo risultati quantitativi per i problemi trattati. Sarà anche capace di progettare e implementare codici che interagiscano in modo appropriato con un potenziale utente attraverso la grafica.
Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi teoriche per analizzare gli algoritmi matematici trattati dal punto di vista della efficienza computazionale, la stabilità e la accuratezza. Da una parte, sarà in grado di applicare le competenze acquisite nei corsi di Algebra lineare, Analisi Matematca per analizzare metodi numerici elementari e da l’altra potrà risolvere numericamente problemi proposti in vari ambiti applicativi.
Capacità comunicative: capacità di esporre e motivare la risoluzione proposta per alcuni problemi scelti in classe, in sessioni di esercitazioni in aula/laboratorio ed nella prova orale prevista alla fine del corso.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o guidato, in un corso avanzato di analisi numerica per problemi differenziali, relativo ad aspetti più specialistici che richiedono ulteriori conoscenze matematiche. Inoltre lo studente avrà familiarità con diversi elementi informatici come il linguaggio di programmazione, le librerie, i compilatori, i diversi software disponibili in rete che offrono un ambiente di sviluppo integrato sotto diversi sistemi operativi. Queste abilità gli permetteranno sicuramente di imparare con più facilità l’utilizzo di altri software di interesse per il calcolo scientifico e il mondo del lavoro.

Obiettivi Il primo obiettivo formativo del corso è preparare i giovani al dibattito scientifico sui media con un focus sulle tematiche dell’intelligenza artificiale. Lo studente avrà modo di conoscere gli strumenti e le competenze richieste per la corretta comunicazione. L’identificazione delle utenze e delle fonti. La scrittura per diversi generi testuali, la realizzazione di interviste. L’uso del web e della comunicazione “social”. Il secondo obiettivo del corso è l’ottimizzazione della capacità di presentare il proprio curriculum scientifico ad un pubblico di esperti con il fine ultimo di migliorare la performance di job placement degli studenti. Il corso sarà integrato da esercitazioni pratiche.
Conoscenze e comprensione I linguaggi della comunicazione
Capacità di applicare conoscenze e comprensione Comunicazione di dati scientifici
Capacità critiche e di giudizio Valutazione delle questioni critiche della comunicazione scientifica relative alla correttezza delle fonti e all’identificazione del linguaggio appropriato per le diverse utenze.
Capacità di comunicare quanto appreso Discussione di gruppo dei temi del corso, simulazione di riunioni di redazione, simulazione di colloqui professionali.
Capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita Maturazione di capacità critica oltre che della comprensione della forza culturale della comunicazione.

Verranno presi in considerazione casi studio di malattie genetiche e biomedicina per definire gli elementi chiave per una corretta comunicazione sui diversi media (radio, video, social, web, carta stampata, quotidiani, periodici, libri). Le lezioni teoriche saranno integrate con una parte pratica per dar modo a studenti e studentesse di acquisire capacità attive di comunicazione, metodologia critica, analisi corretta delle fonti. Particolare attenzione verrà riservata alle nuove prospettive e problematiche legate all’uso dell’intelligenza artificiale nella comunicazione della scienza, in termini di raccolta dati, produzione di contenuti e di immagini.

• Casi studio dalla ricerca alla comunicazione di malattie genetiche e biomedicina.
• Testi di riferimento: Hartwell et al.: GENETICA dall'analisi formale alla genomicaAlberts and Johnson: Molecular Biology of the CellSaggio: L’età se esisteMeldolesi: E l'uomo creò l'uomo. CRISPR e la rivoluzione dell’editing genomico
• Laboratori di scrittura e di infografica per la comunicazione della scienza.
• Testi di riferimento: Bonaventura Di Bello. AI pro. Progettare, creare e comunicare con l’intelligenza artificiale generativa.
• Preparazione per attività di comunicazione della scienza: controllo delle fonti, raccolta dati, produzione di contenuti
• Testi di riferimento: Bencivelli de Ceglia Rollini: Comunicare la scienza

•Redazione di pezzi di comunicazione della scienza e della medicina con tutoraggio in aula.

•In alternativa redazione di un articolo in classe senza fonti, in data di appello.

Per tutti la verbalizzazione sarà in data di appello.

Hartwell et al.: GENETICA dall'analisi formale alla genomica

Alberts and Johnson: Molecular Biology of the Cell

Saggio: L’età se esiste

Meldolesi: E l'uomo creò l'uomo. CRISPR e la rivoluzione dell’editing genomico

Bencivelli de Ceglia Rollini: Comunicare la scienza

Bonaventura Di Bello. AI pro. Progettare, creare e comunicare con l’intelligenza artificiale generativa.

Il materiale didattico è disponibile sulla piattaforma e-learning

Hartwell et al.: GENETICA dall'analisi formale alla genomica

Alberts and Johnson: Molecular Biology of the Cell

Saggio: L’età se esiste

Meldolesi: E l'uomo creò l'uomo. CRISPR e la rivoluzione dell’editing genomico

Bencivelli de Ceglia Rollini: Comunicare la scienza

Bonaventura Di Bello. AI pro. Progettare, creare e comunicare con l’intelligenza artificiale generativa.

Il materiale didattico è disponibile sulla piattaforma e-learning

Il corso mira ad illustrare i principali approcci computazionali utilizzati in Biologia per l’analisi di complessi circuiti regolativi e l’elaborazione di modelli di simulazione degli stessi circuiti.

La prima parte del corso fornirà agli studenti lo stato dell’arte sulle conoscenze dei principali sistemi regolativi a livello molecolare dell’omeostasi cellulare e sulle tecniche high-throughput che vengono utilizzate per le analisi a livello genomico, epigenomico, trascrittomico, proteomico e metabolomico.

La seconda parte presenterà gli approcci bioinformatici e computazionali che possono venire impiegati per il data-mining, l’elaborazione dei dati e la formulazione di modelli. Obbiettivo finale è quello di fornire allo studente un quadro preliminare delle possibili applicazioni dei metodi computazionali in Biologia e Biomedicina.

Obbiettivi generali:

Il corso integrato di Biologia computazionele (Elementi di Biologia molecolare + Biologia computazionale) mira ad illustrare i principali approcci computazionali utilizzati in Biologia per l’analisi di complessi circuiti regolativi e l’elaborazione di modelli di simulazione degli stessi circuiti.

Questa parte del corso (Biologia computazionale) presenterà gli approcci bioinformatici e computazionali che possono venire impiegati per il data-mining, l’elaborazione dei dati e la formulazione di modelli. Obbiettivo finale è quello di fornire allo studente un quadro preliminare delle possibili applicazioni dei metodi computazionali in Biologia e Biomedicina.

Obbiettivi specifici:

1. Conoscenze e comprensione: Lo studente dovrà apprendere gli approcci bioinformatici e computazionali che possono venire impiegati per il data-mining, l’elaborazione dei dati e la formulazione di modelli.

2. Abilità di applicare conoscenze e comprensione: Lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite alla discussione di argomenti di interesse generale per la ricerca in Biologia dei Sistemi.

3.Abilità di giudizio critico: Lo studente dovrà dimostrare abilità di giudizio critico nella risoluzione di problemi legati a progetti teorici e pratici di Biologia Molecolare e Computazionale e dovrà saper comunicare le sue conclusioni ai colleghi e al docente in modo efficace.

4. Lo studente dovrà dimostrare di saper applicare i concetti appresi nell’ambito di un futuro impiego professionale nel campo della Biologia Molecolare e Computazionale.

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Programma

• Fondamenti dell’analisi dei dati di larga scala, e obiettivi in biologia e biomedicina (0,25 CFU)
• Principali Banche dati biologiche sulle biomolecole (0,25 CFU)
• Metodi di analisi indipendenti dalle conoscenze a priori (0,25 CFU)
• Applicazione delle principali tecniche di data mining in contesti biologici e biomedici (0,25 CFU)
• Metodi di analisi dipendenti dalle conoscenze a priori (0,25 CFU)
• Metodi di arricchimento (0,25 CFU)
• Biologia delle reti (0,25 CFU)
• Teoria dei grafi (0,25 CFU)
• Principali Banche dati biologiche di interazioni tra proteine e divie di segnalazione (0,25 CFU)
• Integrazione di dati multiomici per la ricostruzione del signalling (0,25 CFU)
• Approcci deep learning per la ricostruzione del signalling (0,25 CFU)
• Database di dati multiomici (0,25 CFU)

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Programma

• Introduzione la biologia molecolare (0,25 CFU)
• le molecole della vita (0,25 CFU)
• Il dogma della biologia molecolare (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della replicazione del DNA (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della trascrizione (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della traduzione (0,25 CFU)
• fondamenti dei meccanismi alla base della regolazione dell’espressione genica e dell’omeostasi cellulare (0,25 CFU)
• Vie di trasduzione del segnale e ruolo nelle malattie (0,25 CFU)
• Metabolismo (0,25 CFU)
• Principi di biologia di sistemi e tecniche highthroughput (0,25 CFU)
• Tecniche per analisi a livello genomico, epigenomico, trascrittomico, proteomico e metabolomico (0,25 CFU)
• Tecniche per analisi a singola cellula (0,25 CFU)

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE

• - Testi di riferimento: Genetica e biologia molecolaredi Peter H. Raven (Autore) , G. B. Johnson (Autore) , K. A. Mason (Autore) vedi tutti Piccin-Nuova Libraria, 2018 Piccin editore

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE

Le modalita di verifica dell’ apprendimento includono una valutazione finale orale.

Durante le verifiche verranno valutati: il possesso dei concetti di base della disciplina, il modo di esprimersi e linguaggio utilizzato, che dovrà essere corretto e appropriato.

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Da definire

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
Genetica e biologia molecolare

di Peter H. Raven (Autore) , G. B. Johnson (Autore) , K. A. Mason (Autore) vedi tutti Piccin-Nuova Libraria, 2018

Piccin editore

Modulo: BIOLOGIA COMPUTAZIONALE
Da definire

Modulo: ELEMENTI DI BIOLOGIA MOLECOLARE
da definire

Il corso ha l'obiettivo di fornire una panoramica delle numerose questioni etiche e sociali sollevate dall'Intelligenza Artificiale e dal suo impatto sulla società e sugli individui. Gli studenti impareranno a conoscere le principali sfide sociali ed etiche poste dall’IA, il loro sviluppo e la loro applicazione nella vita quotidiana. L'analisi concettuale sarà supportata dalla discussione di casi di studio pratici che consentiranno affrontarle in modo critico i nodi etici dell’IA.

Questo corso affronterà aspetti della fisica dei terremoti in connessione con il data science e i metodi di intelligenza artificiale per prevedere terremoti di laboratorio utilizzando il machine learning (ML) e il deep learning (DL). Svilupperemo la teoria delle leggi costitutive dell'attrito per le faglie e mostreremo come le emissioni acustiche delle zone di faglia (laboratory foreshocks) possono essere utilizzate per prevedere i terremoti di laboratorio. La fisica dello scorrimento per attrito e la vasta gamma di modalità di scorrimento delle faglie saranno collegati a metodi di apprendimento automatico utilizzati per riconoscere l’occorrenza dei terremoti di laboratorio nei dati di onde elastiche (sismiche, acustiche). La fisica dei cambiamenti precursori nelle proprietà elastiche della zona di faglia sarà sviluppata nel contesto dei metodi ML e DL per prevedere lo stato di stress della zona di faglia, la tempistica e la magnitudo dei terremoti di laboratorio. Gli argomenti includeranno le leggi sull'elasticità, la teoria del fagliamento, le leggi di attrito rate & state, lo stato di stress nella crosta terrestre, le relazioni di magnitudo-frequenza e le leggi di scala dei terremoti, il ciclo sismico e la previsione dei terremoti.

Il corso si propone di migliorare la padronanza della lingua inglese, a partire dalle conoscenze che gli studenti hanno già acquisito nella scuola secondaria, con particolare attenzione all'inglese tecnico - scientifico

Il corso si concentra sulle competenze linguistiche richieste dal livello B1 del QCER. Gli studenti e le studentesse ripasseranno i tempi verbali principali (presente, passato e futuro), la forma passiva e i causativi, i condizionali di tipo 1-2-3, le proposizioni relative, i modali di deduzione e speculazione, le abitudini al presente e al passato (used to, be used, get used to, would). Un aspetto importante del corso è il lavoro sulla formazione delle parole: la formazione di nuove parole da quelle esistenti e l'identificazione di come le parole cambiano a seconda del contesto utilizzando prefissi, suffissi, nuove parole o modificando la categoria grammaticale di una parola. Questa pratica permette agli studenti e alle studentesse di ampliare il loro vocabolario e di comprendere meglio il concetto di famiglie di parole, ovvero come una singola radice possa avere molte forme diverse. Il vocabolario relativo all'argomento e i verbi frasali faranno anch'essi parte del programma. Conoscere i verbi frasali permette di esprimersi in modo più naturale, di parafrasare efficacemente e di esprimere concetti più complessi in modo conciso.

L'esame è scritto e dura 45 minuti. Ci sono 30 domande. Gli studenti e le studentesse ottengono la sufficienza con un punteggio compreso tra 18 e 30. L'esame riflette il programma del corso con vari tipi di esercizi. Formazione delle parole: modificare le parole fornite in una serie di frasi. Verbi frasali e vocabolario: una serie di frasi con spazi vuoti che gli studenti devono riempire con un verbo, una particella o una parola a loro scelta. Formazione dei verbi: una serie di frasi in cui viene fornita la forma base del verbo e in cui gli studenti devono identificare e scrivere il tempo e la forma corretti del verbo.

Tutto i materiale didattico è reperibile in Google Classroom

Non prevista

Obiettivi Generali
Fornire allo studente le nozioni formali fondamentali di due aspetti basilari della preparazione di uno scienziato dell'intelligenza artificiale, la logica matematica e i metodi probabilistici in informatica. A questi due aspetti sono dedicate le due sezioni del corso. La prima parte del corso ha l’obiettivo di introdurre la logica matematica come potente strumento per modellare e ragionare formalmente su diversi aspetti dell’intelligenza artificiale, in particolare la gestione dei dati, la rappresentazione della conoscenza, l'interrogazione e la revisione di dati e conoscenza. La seconda parte del corso intende illustrare alcuni aspetti fondamentali dei metodi probabilistici in Informatica quali il progetto e l'analisi degli algoritmi probabilistici, i metodi di campionamento e di allocazione probabilistica, i processi stocastici e alcune loro applicazioni all'analisi dei dati e dell’apprendimento automatico.
Obiettivi specifici
Conoscenza e comprensione Rispetto alla prima parte del corso, lo studente impara le nozioni fondamentali della logica matematica, i principi secondo i quali si giudica la validità degli argomenti, si analizzano le relazioni tra argomenti e si valutano i rapporti inferenziali, come la deduzione, l’induzione e l’abduzione, tra essi. Rispetto alla seconda parte del corso, lo studente impara le nozioni basilari della progettazione degli algoritmi probabilistici e della loro analisi ed acquisisce le basi per applicare tali nozioni al progetto di algoritmi fondamentali in Intelligenza Artificiale, inclusi algoritmi di ricerca e ordinamento, algoritmi su reti e grafi, algoritmi di classificazione, clustering e apprendimento automatico.
Applicare conoscenza e comprensione Lo studente acquisisce una comprensione profonda del ruolo della logica in vari aspetti dell'intelligenza artificiale e si appropria di conoscenze di base per formalizzare un problema in logica, analizzare teorie logiche e ragionare sulle relative inferenze, costruire teorie logiche per la modellazione di basi di conoscenza di media complessità, specificare in logica interrogazioni di basi di dati e di conoscenza e tradurre in programmi logici la specifica di semplici computazioni. Lo studente acquisisce una comprensione profonda del ruolo del ruolo della probabilità nel progetto di algoritmi e nell'analisi dei dati e si appropria di conoscenze di base per svolgere analisi di algoritmi probabilistici, definire algoritmi probabilistici per problemi di media complessità, applicare metodi fondamentali quali il metodo di Monte Carlo, le catene di Markov, la programmazione dinamica ed i modelli bayesiani a diversi contesti, come le sequenze, i grafi, le reti, l’apprendimento automatico, la classificazione ed il clustering.
Capacità critiche e di giudizio Lo studente è in grado di valutare la validità di affermazioni e di argomentazioni, la coerenza di un insieme di assiomi in una base di conoscenza, l’adeguatezza della formulazione di una computazione che estrae dati da una base di dati e di conoscenza, la correttezza di un programma logico rispetto alla specifica di determinate proprietà. Lo studente è in grado di analizzare algoritmi probabilistici, di valutare l’efficacia di metodi probabilistici e di ottimizzazione dinamica a problemi algoritmici e di Intelligenza Artificiale e di giudicare la qualità dell’applicazione di algoritmi di apprendimento automatico, di classificazione e di clustering.
Capacità comunicative Le attività pratiche e le esercitazioni del corso consentono allo studente di acquisire strumenti cruciali per comunicare e condividere la valutazione critica di strumenti e linguaggi logici e il loro ruolo nell'intelligenza artificiale e dei metodi algoritmici e il loro ruolo in diversi importanti contesti dell'Intelligenza Artificiale.
Capacità di apprendimento Oltre alle classiche capacità di apprendimento fornite dallo studio teorico delle tematiche di base trattate nel corso, le modalità di svolgimento del corso stesso, in particolare le attività progettuali, stimolano lo studente all'approfondimento autonomo di alcuni argomenti, al lavoro di gruppo e all'applicazione concreta delle nozioni e delle tecniche apprese durante il corso.

Il corso si propone di fornire un'introduzione alla teoria matematica del machine learning, inclusi algoritmi di apprendimento e analisi di dati ad alta dimensionalità. L'obiettivo principale è fornire allo studente il linguaggio e gli strumenti di base del machine learning, da una prospettiva di teoria dell'apprendimento statistico.
Al termine del corso la/o studentessa/e avrà familiarità con gli algoritmi più conosciuti e, in particolare, sarà in grado di:

• Formulare un problema di machine learning come problema stocastico inverso e padroneggiare le nozioni matematiche di base e gli strumenti ad esso collegati - Individuare il modello e/o algoritmo più adatto tra quelli discussi durante il corso per un dato problema di machine learning - Implementare algoritmi semplici e applicarli a dati sintetici e/o reali - Analizzare le prestazioni di vari algoritmi dal punto di vista della complessità computazionale e dell'accuratezza statistica

OBIETTIVI GENERALI: Il corso è di carattere introduttivo e di interesse generale e interdisciplinare. Nel ciclo di lezioni verranno illustrati i principi e le idee più importanti alla base dei metodi e algoritmi di apprendimento automatico (machine learning), con esempi teorici e applicativi in differenti settori della fisica. Obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente le conoscenze fondamentali per poter capire il funzionamento dei moderni algoritmi di machine learning e riuscire a risolvere problemi di apprendimento automatico attraverso una corretta formulazione del problema, una scelta critica dell’algoritmo di apprendimento e un’analisi sperimentale per valutare i risultati ottenuti. Il corso prevede una frazione consistente di esercitazioni hands-on al computer che consentono allo studente di sperimentare direttamente le nozioni apprese su applicazioni reali. Durante le esercitazioni verranno implementati praticamente ed applicati a problemi reali della fisica alcuni degli algoritmi di machine learning discussi durante le lezioni teoriche.
Il corso fornisce conoscenze utili e spendibili: - nel mondo del lavoro: sviluppo e applicazione di algoritmi di machine learning in settori di punta della tecnologia (sistemi di visione automatica, sistemi di guida autonoma, automazione industriale, sistemi di AI per robotica. etc..), della medicina (riconoscimento e segmentazione immagini diagnostiche, ecc.), dell'informatica (analisi big-data, motori di ricerca, ecc.), finanza (algoritmi predittivi titoli in borsa, ecc.) . - nel mondo della ricerca di base e applicata : il machine learning è uno strumento largamente utilizzato nella ricerca sia teorica che sperimentale per esempio in fisica delle particelle (dai sistemi di acquisizione dati in tempo reale (trigger), all'utilizzo per la interpretazione dei risultati sperimentali nel contesto di diversi modelli teorici, etc..), nella fisica statistica e dei sistemi complessi, nell'astrofisica, nella fisica sperimentale della materia condensata, etc. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere i fondamenti dei metodi del Machine Learning OF 2) Conoscere i fondamenti dei metodi di Deep Learning basati su Reti Neurali Differenziabili OF 3) Comprendere il linguaggio del ML e del DL B – Capacità applicative OF 4) Essere in grado di implementare semplici programmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato OF 5) Saper risolvere semplici problemi in ambito scientifico usando i metodi del ML e DL OF 6) Essere in grado di quantificare le prestazioni di un modello addestrato di ML e DL
C - Autonomia di giudizio OF 8) Avere la capacità di valutare il miglior modo di implementare un modello di ML/DL D – Abilità nella comunicazione OF 9) Saper comunicare per iscritto il risultati del proprio lavoro OF 10) Saper discutere le caratteristiche e funzionalità di semplici modelli computazionali basati su ML e DL
E - Capacità di apprendere OF 11) Avere la capacità di consultare le API delle librerie software più utilizzate in ambito ML/DL OF 12) Essere in grado di ideare e sviluppare un progetto di Intelligenza Artificiale Applicata

Obiettivi generali:
L’obiettivo del corso di Processi Stocastici è di dare agli studenti una panoramica dei principali processi stocastici quali le catene di Markov e il moto Browniano, spiegandone le proprietà fondamentali dinamico-probabilistiche e diverse applicazioni rilevanti quali il metodo Monte Carlo e la rappresentazione probabilistica delle soluzioni di equazioni differenziali. Verranno inoltre
introdotti concetti entropici di teoria dell'informazione per le catene di Markov.
Obiettivi specifici:
Il corso tratta prevalentemente i seguenti argomenti: catene di Markov a tempo discreto e continuo (stazionarietà, reversibilità, convergenza all'equilibrio, teorema ergodico);
metodo Monte Carlo; entropia relativa per catene di Markov (entropia di una variabile aleatoria, entropia condizionata, entropia relativa per una successione di variabili aleatorie); moto Browniano ed equazione del calore; approssimazione del moto Browniano tramite passeggiate aleatorie.
Conoscenza e comprensione: Lo studente acquisirà conoscenze sui processi stocastici e su alcune loro applicazioni in teoria dell'informazione e matematica applicata.
Applicazione di conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di modellizzare evoluzioni aleatorie tramite processi stocastici, studiarne il comportamento qualitativo e quantitativo. Acquisirà inoltre familiarità con i fondamenti probabilistici di importanti tecniche di simulazioni e approssimazione basate sui processi stocastici.
Autonomia di giudizio: Lo studente sarà in grado di comprendere le problematiche relative alle dinamiche aleatorie.
Abilità comunicative: Lo studente deve acquisire un linguaggio scientifico appropriato per esporre in modo chiaro e lineare i concetti alla base dei processi stocastici.
Capacità di apprendimento: Il corso consente di comprendere appieno l’utilizzo dei processi stocastici in varie applicazioni, anche informatiche.

Richiami e complementi di probabilità.

Processi di Bernoulli.

Processi stazionari.

Catene di Markov a stati finiti (tempo discreto).

Processi di diramazione.

Passeggiate aleatorie.

Processi di Poisson.

Catene di Markov a stati finiti (tempo continuo).

Processi di nascita e morte.

Teoria delle code.

Se ci sarà tempo: Hidden Markov Models, processi di rinnovo.

Verrà valutata la capacità di risolvere problemi e la competenza sugli argomenti del corso tramite una prova scritta (obbligatoria) e una prova orale (opzionale).

Grimmert-Stirzaker - Probabaility and Random Processess.

Ross - Stochastic Processes

Gli obiettivi della prova finale sono molteplici - Preparazione di un elaborato in cui lo studente affronta un problema o un argomento vicino a quelli che sono stati trattati durante il corso di laurea, sotto la supervisione di un docente - Preparazione di una presentazione per la prova orale finale, di fronte ad una commissione di docenti. - Attraverso la preparazione dell'elaborato e della presentazione, lo studente impara a lavorare in autonomia e ad applicare le conoscenze e gli strumenti acquisiti per affrontare un problema o un argomento che non sono già stati trattati negli insegnamenti previsti - Lo studente inoltre deve presentare il risultato del suo lavoro di fronte ad una commissione, sviluppando per questo le sue capacità di comunicazione tecnica.