Statistica e Data Analytics

Obiettivi formativi Conoscenza e comprensione dei concetti e delle tecniche di base dell’algebra lineare e della geometria analitica nel piano e nello spazio e capacità di applicarle allo studio e alla risoluzione di semplici problemi anche nell'ambito di altri insegnamenti.
Conoscenza e capacità di comprensione. Buona conoscenza teorica e pratica di matrici, sistemi lineari e altre nozioni fondamentali di algebra lineare e capacità di comprensione di queste tematiche anche nell'ambito di altri insegnamenti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di utilizzare le competenze acquisite per risolvere semplici problemi su matrici, sistemi lineari e altre nozioni fondamentali di algebra lineare anche per sviluppi richiesti in altri insegnamenti.
Autonomia di giudizio. Buona capacità di riconoscere, inquadrare e impostare la risoluzione di semplici problemi su matrici, sistemi lineari e altre nozioni fondamentali di algebra lineare, eventualmente selezionando opportunamente tra i metodi appresi.
Abilità comunicativa. Buona capacità di esposizione di concetti e tecniche di base di algebra lineare nonché di metodi risolutivi di semplici problemi.
Capacità di apprendimento. Buona capacità di apprendimento delle questioni di carattere matematico in altri insegnamenti, in forza della comprensione del carattere logico-deduttivo della disciplina.

Nota: di ogni concetto vengono trattati definizioni, proprietà, relazioni e/o operazioni, esempi, eventuali rappresentazioni grafiche, teoremi; un *asterisco indica quelli completi di dimostrazione (ma non le brevi dimostrazioni di enunciati più semplici). L'ordine di trattazione degli argomenti a lezione non è necessariamente quello qui indicato. Gli argomenti in ciascuno dei capoversi saranno trattati in un numero indicativo di sette-otto ore.

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Sommatorie e produttorie: termini, indici, estremi.

Numeri naturali e principio di induzione: varie forme del principio di induzione.

Binomio di Newton: permutazioni, combinazioni semplici, coefficiente binomiale, *binomio di Newton.

Numeri complessi: campi, piano cartesiano dei numeri complessi, teorema fondamentale dell'algebra, coordinate cartesiane e polari, formula di Eulero.

Spazi vettoriali: combinazioni lineari, generatori, dipendenza lineare, basi, dimensione, *esistenza e unicità delle coordinate, teorema di estensione a base, teorema di estrazione di base, *dimensione di sottospazi vettoriali, somma e somma diretta di sottospazi vettoriali, *relazione tra somma diretta di due sottospazi vettoriali e loro intersezione, *teorema di Grassmann.

Matrici: matrici, operazioni, matrici speciali, determinante, formula di Sarrus, sviluppo di Laplace, teorema di Binet, matrice inversa, minori, rango, operazioni di riga, eliminazione di Gauss (o riduzione per righe).

Spazi affini e sistemi lineari: sottospazi affini, sottospazi vettoriali associati, dimensione, sistemi di equazioni lineari, omogeneità, risolubilità, *teorema di Rouché-Capelli, spazio delle soluzioni, teorema di Cramer.

Applicazioni lineari: applicazioni lineari, nucleo, immagine, *relazione tra iniettività e nucleo, suriettività, biiettività, *esistenza e unicità dell'applicazione lineare assegnata su una base, nullità, rango, *teorema di nullità più rango, matrici associate, cambiamenti di base, *relazione tra matrici ortogonali e basi ortonormali.

Endomorfismi lineari e loro diagonalizzazione: autovettori, autovalori, autospazi, polinomio caratteristico e suoi coefficienti, *invarianza del polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e geometrica di autovalori e loro relazione, *condizioni di diagonalizzabilità di endomorfismi, diagonalizzazione di endomorfismi, endomorfismi simmetrici, teorema spettrale nel caso reale (*ortogonalità di autovettori di autovalori distinti).

Forme bilineari reali e loro diagonalizzazione: forme bilineari reali, matrici associate, cambiamenti di base, minori principali, forme bilineari speciali, criteri per il riconoscimento di forme bilineari speciali, forme quadratiche, segnatura di forme bilineari simmetriche, teorema di Sylvester, criterio di Cartesio, diagonalizzazione di forme bilineari simmetriche.

Prodotti scalari: prodotti scalari, norma, *formule di polarizzazione, *identità del parallelogramma, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, angolo tra vettori, proiezione ortogonale, basi ortogonali e ortonormali, procedimento di Gram-Schmidt, matrici ortogonali, complemento ortogonale.

Geometria analitica di sottospazi affini di R^3: punti, rette, piani, tipologie di equazioni, conversione tra tipi di equazioni, posizioni reciproche, fasci di rette e piani, intersezioni.

L'esame di profitto consiste in una prova scritta (o due prove scritte parziali d'esonero) e una orale. La prova scritta dura dalle due alle tre ore. Per sostenere la prova orale occorre aver superato una prova scritta o entrambe le prove scritte parziali. La valutazione finale risulta da quella di entrambe le prove con pari peso, sebbene la prova orale non riceva una valutazione autonoma.

La preparazione dell'esaminando viene verificata in ciascuna prova (scritta od orale) mediante la risoluzione di esercizi sugli argomenti svolti a lezione (modalità prevalente nella prova scritta) e l'enunciazione e la dimostrazione di teoremi illustrati a lezione (modalità prevalente nella prova orale). Nella prova scritta potranno essere presenti anche quesiti a risposta chiusa; nella prova orale si discuterà anche l'elaborato della prova scritta.

Testi consigliati (ma non obbligatori):

Teoria:

• Appunti delle lezioni scaricabili dalla pagina web del corso
• M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, McGraw-Hill

Esercizi:

• Raccolta di tracce di esercizi d'esame scaricabili dalla pagina web del corso
• M. Abate, C. de Fabritiis, Esercizi di geometria, McGraw-Hill

(Qualsiasi testo di algebra lineare di livello universitario.)

Conoscenza e capacità di comprensione. Conoscenza e comprensione dei concetti e delle tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale, dell’uso delle serie di potenze per rappresentare le funzioni analitiche e delle più semplici equazioni differenziali ordinarie. Capacità di comprensione di queste tematiche anche nell'ambito di altri insegnamenti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di utilizzare le competenze acquisite per risolvere semplici problemi analitici, anche in riferimento a sviluppi richiesti in altri insegnamenti.
Autonomia di giudizio. Buona capacità di riconoscere, inquadrare e impostare la risoluzione di semplici problemi collegati alle conoscenze acquisite, selezionando opportunamente tra i diversi metodi appresi.
Abilità comunicativa. Buona capacità di esposizione di concetti e tecniche di base dell'analisi matematica nonché di metodi risolutivi di semplici problemi.
Capacità di apprendimento. Buona capacità di apprendimento delle questioni di carattere matematico in altri insegnamenti, in forza della comprensione del carattere logico-deduttivo della disciplina.

1) I numeri reali e le loro proprietà

2) Funzioni elementari e loro proprietà

3) Successioni e serie numeriche.

4) Limiti di funzioni e continuità.

5) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital.

6) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni.

7) Il calcolo di aree. Integrale di Riemann. Funzioni integrali e funzioni primitive: il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione.

8) Cenni sui numeri complessi.

9) Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).

Una prova scritta e una orale. Quest'ultima è facoltativa, ma in caso non venga effettuata il voto massimo ottenibile è 26. La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere svolte a metà e alla fine del corso.

Bramanti-Pagani-Salsa "Analisi matematica 1"

Obiettivi formativi: Colmare eventuali lacune nelle conoscenze matematiche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore e stabilire un linguaggio e una preparazione di base uniformi affinché lo studente possa seguire i corsi istituzionali con maggiore profitto.
Conoscenza e capacità di comprensione: Buona conoscenza teorica e pratica di nozioni matematiche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore e capacità di comprensione di queste tematiche anche nell'ambito degli insegnamenti istituzionali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di utilizzare le competenze acquisite per risolvere semplici problemi sulle nozioni matematiche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore anche per applicazioni richieste in insegnamenti istituzionali.
Autonomia di giudizio: Buona capacità di riconoscere, inquadrare e impostare la risoluzione di semplici problemi sulle nozioni matematiche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore, eventualmente selezionando opportunamente tra i metodi appresi.
Abilità comunicativa: Buona capacità di esposizione di concetti e tecniche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore nonché di metodi risolutivi di semplici problemi.
Capacità di apprendimento: Buona capacità di apprendimento delle questioni di carattere matematico in altri insegnamenti, in forza della comprensione del carattere logico-deduttivo della disciplina.

Obiettivi formativi Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti di base della moderna teoria economica, a livello micro e macro, integrando l'esposizione della parte teorica con la descrizione dei tratti più rilevanti dell'economia italiana e di altre economie nazionali in modo da pervenire a un'adeguata comprensione del funzionamento dei moderni sistemi economici.
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso si propone di mettere in condizione gli studenti di acquisire una conoscenza dei concetti di base e delle principali impostazioni teoriche elaborate nel campo delle scienze economiche e, ponendole in una prospettiva storica, di acquisire consapevolezza dell’esistenza di diverse interpretazioni dei meccanismi di funzionamento del sistema economico.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono le linee principali dello sviluppo della teoria microeconomica e macroeconomica, compresa la teoria monetaria, e le principali linee che guidano la politica economica. Ciò permetterà loro di affrontare una prima lettura dei fatti economici sia nel loro sviluppo storico sia nel loro evolversi nel tempo presente.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie teoriche di analisi dei fatti economici e della politica economica. L'applicazione di tali capacità critiche potrà essere rivolta anche al tempo presente.
Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso la frequenza delle lezioni e lo studio per la preparazione dell'esame, acquisiscono le tecniche di base e le capacità di dialogo scientifico proprie dell'analisi economica.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare i temi degli insegnamenti successivi e il confronto con i fatti economici quotidiani.

1. Conoscenza e comprensione. Il corso deve fornire le conoscenze proprie di un’introduzione generale allo studio dell’Economia, nelle sue sotto-discipline principali, la microeconomia (consumo individuale, produzione e scambio di mercato) e la macroeconomia (produzione nazionale, occupazione, livello generale dei prezzi, crescita economica).

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Dopo aver sostenuto con successo l’esame lo studente dovrà avere acquisito capacità di applicare la metodologia di base del ragionamento economico utilizzando gli strumenti economici adatti diversi ambiti di interesse

3. Lo sviluppo di capacità critiche e di giudizio consiste nella capacità di saper leggere e interpretare criticamente un diagramma o piuttosto una tabella di dati economici.

4. La capacità di comunicare quanto è appreso consiste nell’ uso appropriato e preciso della terminologia economica e del ragionamento induttivo e deduttivo che la contraddistingue.

5. L’uso di modelli semplificati e la lettura dei dati economici consente allo studente di poter affrontare in futuro la lettura di testi economici.

• Introduzione alle basi dell'economia (8 ore, 1 cfu)
• Testi di riferimento: "Economia" di Samuelson et al. cap. 1-2.
• Introduzione alla microeconomia (32 ore, 4 cfu)
• Testi di riferimento: "Economia" di Samuelson et al. cap. 3-13.
• Introduzione alla macroeconomia (32 ore, 4 cfu)
• Testi di riferimento: "Economia" di Samuelson et al. cap. 14-27.

"Economia" , di Samuelson, Nordhaus, Bollino e Polidori; XXII edizione, MacGraw Hill editore.

** Obiettivi generali
L'obiettivo principale del corso è fornire conoscenze di informatica di base, di dare la capacità di capire in cosa consista un problema informatico e che tipo di ragionamento logico possa portare alla sua soluzione. Parallelamente si vuole fornire una preparazione tecnica riguardo la scrittura di programmi in Python.
** Obiettivi specifici
a) Conoscenza e capacità di comprensione
Alla fine del corso gli studenti sapranno cos'è un algoritmo, che differenza esiste tra un dato e la sua rappresentazione informatica, come ragionare utilizzando strumenti di astrazione. Saranno in grado scrivere programmi nel linguaggio Python per risolvere problemi nuovi, utilizzando anche conoscenze teoriche di analisi degli algoritmi.
b) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
L'apprendimento di elementi di teoria degli algoritmi e di un linguaggio di programmazione permette agli studenti di risolvere in modo flessibile problemi computazionali nuovi.
c) Autonomia di giudizio
Il pensiero algoritmico (o computazionale) che gli studenti allenano in questo corso fornisce gli strumenti per l'analisi precisa e non ambigua dei problemi, affidandosi alle informazioni rilevanti.
d) Abilità comunicativa
Gli studenti acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico dell'informatica, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte che orali. Oltretutto la scrittura di documentazione per il codice allena gli studenti a spiegare con chiarezza il loro lavoro.
e) Capacità di apprendimento
Il corso mette gli studenti davanti a dei concetti (la programmazione, la teoria degli algoritmi) nuovi. Lo sforzo fatto per comprenderli ed applicarli permette loro di studiare e di valutare tecniche algoritmiche sconosiute e nuovi linguaggi di programmazione.

Obiettivi formativi Il corso si pone come obiettivo di introdurre lo studente all’uso della terminologia statistica e di fargli conoscere gli aspetti linguistici essenziali delle presentazioni e pubblicazioni statistiche standard.
Competenze da conseguire Partendo dagli skills elementari di interpretazione e descrizione di tabelle e grafici, si analizzeranno testi discorsivi, allo scopo di mettere lo studente in grado di descrivere i metodi statistici alla base dei dati elaborati. Si presume che lo studente, al termine del corso, abbia acquisito la capacità di elaborare, con riferimento alle pubblicazione dell’Istituto Nazionale di Statistica, delle presentazioni statistiche in lingua inglese aventi come oggetto la realtà economica e sociale dell’Italia, e che sia preparato a rispondere ad eventuali domande e richieste di chiarimento.

Il corso si concentra sulle competenze linguistiche richieste dal livello B1 del QCER. Gli studenti e le studentesse ripasseranno i tempi verbali principali (presente, passato e futuro), la forma passiva e i causativi, i condizionali di tipo 1-2-3, le proposizioni relative, i modali di deduzione e speculazione, le abitudini al presente e al passato (used to, be used, get used to, would). Un aspetto importante del corso è il lavoro sulla formazione delle parole: la formazione di nuove parole da quelle esistenti e l'identificazione di come le parole cambiano a seconda del contesto utilizzando prefissi, suffissi, nuove parole o modificando la categoria grammaticale di una parola. Questa pratica permette agli studenti e alle studentesse di ampliare il loro vocabolario e di comprendere meglio il concetto di famiglie di parole, ovvero come una singola radice possa avere molte forme diverse. Il vocabolario relativo all'argomento e i verbi frasali faranno anch'essi parte del programma. Conoscere i verbi frasali permette di esprimersi in modo più naturale, di parafrasare efficacemente e di esprimere concetti più complessi in modo conciso.

L'esame è scritto e dura 45 minuti. Ci sono 30 domande. Gli studenti e le studentesse ottengono la sufficienza con un punteggio compreso tra 18 e 30. L'esame riflette il programma del corso con vari tipi di esercizi. Formazione delle parole: modificare le parole fornite in una serie di frasi. Verbi frasali e vocabolario: una serie di frasi con spazi vuoti che gli studenti devono riempire con un verbo, una particella o una parola a loro scelta. Formazione dei verbi: una serie di frasi in cui viene fornita la forma base del verbo e in cui gli studenti devono identificare e scrivere il tempo e la forma corretti del verbo.

Tutto i materiale didattico è reperibile in Google Classroom

Non prevista

Obiettivi formativi L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei problemi e dei metodi di misurazione di aggregati economici e di comparazione degli aggregati nel tempo e nello spazio. Gli studenti acquisiscono anche conoscenza delle principali fonti di dati economici provenienti dalla statistica ufficiale.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti sanno risolvere i principali problemi di misura di variabili economiche.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti sanno risolvere i principali problemi di misura di variabili economiche.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l'analisi di casi reali.
Abilità comunicativa. Gli studenti acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte che nell’ opzionale progetto individuale.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso la capacità di leggere e realizzare analisi economiche empiriche di base.

Il programma è in linea di massima interamente contenuto nella dispensa allegata. Verranno indicate a breve ulteriori specifiche.

Il materiale didattico è costituito essenzialmente dagli " Appunti di Statistica Economica" del Prof. S. Fachin a cui va aggiunto del materiale accessorio relativo alla "Contabilità Nazionale" e agli indici di prezzo, scaricabili alla pagina https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/users/bernardomaggiuniroma1it. Inoltre è consigliato (per l'ampiezza di veduta nonostante non sia più stato aggiornato) il testo "Alvaro G. (2000), "Contabilità nazionale e statistica economica", terza edizione, Cacucci editore, Bari", consultabile presso la Biblioteca del Dipartimento di Scienze Statistiche, Sede Centrale.

Obiettivi formativi. L'obiettivo formativo primario dell'insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei concetti e delle procedure di base della statistica descrittiva. Dal punto di vista tecnico-operativo, al termine del corso lo studente deve essere in grado di progettare una piccola indagine censuaria e di elaborarne criticamente i dati dal punto di vista descrittivo sfruttando un software statistico. Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono le principali procedure di analisi descrittiva dei dati. Sono in grado di sintetizzare i dati mediante rappresentazioni grafiche e di organizzarli in tabelle semplici e doppie. Conoscono e sono in grado di calcolare i più importanti indicatori statistici che (a) misurano la posizione, la variabilità e la forma di distribuzioni semplici e (b) quantificano importanti aspetti delle distribuzioni secondo due caratteri. Inoltre, hanno acquisito la nozione di modello statistico e sono in grado di implementare un modello di regressione semplice. Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze acquisite nell'interpretazione e nella valutazione critica dei risultati di analisi statistiche descrittive. Autonomia di giudizio. Gli studenti, attraverso lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, sviluppano capacità di giudizio autonomo che permettono di individuare i metodi più appropriati per risolvere problemi di statistica descrittiva e di intrepretare criticamente i risultati delle elaborazioni forniti dal software. Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte che orali. Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l'esame hanno conoscenza delle nozioni fondamentali necessarie per l'esplorazione statistico-descrittiva dei dati. Sono, inoltre, in grado di implementare semplici codici per organizzare i dati in tabelle e sintetizzarli mediante rappresentazioni grafiche e/o calcolo di importanti indicatori. Hanno, pertanto, acquisito le basi per poter apprendere quanto verrà proposto negli insegnamenti successivi di area statistica.

Parte I. Analisi univariata dei dati statistici

1 Nozioni introduttive

2 Distribuzioni di frequenze

3 Rappresentazioni grafiche

4 Medie

5 Variabilità

6 Forme della distribuzione

Parte II. Analisi bivariata:

7 Analisi delle distribuzioni doppie: dipendenza

8 Analisi delle distribuzioni doppie: regressione

9 Analisi delle distribuzioni doppie: correlazione

Parte III. Statistica inferenziale

10 Probabilità

11 Variabili casuali

12 Alcune particolari distribuzioni di probabilità

13 Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale

14 Campioni casuali distribuzioni campionarie

15. Stima puntuale

• Argomento

1: Nozioni introduttive

• Testi di riferimento: Capitolo 1, "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso,

P., Minozzo, M.

• Argomento 2: Distribuzioni

di frequenze

• Testi di riferimento: Capitolo 2 (2.1-2.2), "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M.
• Argomento 3: Rappresentazioni grafiche
• Testi di riferimento: Capitolo 3 (3.1-3.2, no 3.2.3), "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M.
• Argomento 4: Medie
• Testi di riferimento: Capitolo 4 (4.1-4.13), "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M.
• Argomento 5:Variabilità
• Testi di riferimento: Capitolo 5 (5.1-5.7), "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M.
• Argomento 6:Forme della distribuzione
• Testi di riferimento: Capitolo 6. "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M.
• Argomento 7:Analisi

delle distribuzioni doppie: dipendenza

• Testi di riferimento: Capitolo 9 (9.1-9.2) "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M.
• Argomento 8: Analisi delle distribuzioni

doppie: regressione

• Testi di riferimento: Capitolo 10 "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M
• Argomento 9: Analisi delle distribuzioni doppie: correlazione
• Testi di riferimento: Capitolo 11(11.1-11.2, no 11.2.1) "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M
• Argomento 10:Probabiliità
• Testi di riferimento: Capitolo 12(12.1-12.6) "Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M
• Argomento 11:Variabili

casuali

• Testi di riferimento: Capitolo 13 (13.1-13.4)"Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M
• Argomento 12:Alcune

particolari distribuzioni di probabilità

• Testi di riferimento: Capitolo 14 (14.1-14.8)"Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M
• Argomento 13: Legge

dei grandi numeri e teorema del limite centrale

• Testi di riferimento: Capitolo 16 (16.1-16.3)"Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M
• Argomento 14: Campioni casuali e distribuzioni campionarie
• Testi di riferimento: Capitolo 17"Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M
• Argomento 15:Stima

puntuale

• Testi di riferimento: Capitolo 18(18.1-18.2,18.4)"Statistica. Principi e metodi", Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M

La valutazione viene effettuata mediante una prova finale scritta. La prova consiste di 5 domande nella forma di esercizi numerici con eventuale interpretazione dei risultati. E' richiesto che lo studente riporti lo svolgimento e i calcoli necessari ad ottenere il risultato indicato, oltre all'eventuale interpretazione dei risultati se richiesto. Per lo svolgimento della prova gli studenti avranno a disposizione 90 minuti e potranno avvalersi di una calcolatrice.

Cicchitelli, G., D'Urso, P., Minozzo, M. - Statistica. Principi e metodi. Quarta edizione (2022), Pearson.

Questo insegnamento può essere scelto dallo studente all'interno dei corsi della Sapienza, purché coerente con il percorso formativo.

Conoscenza e capacità di comprensione. Conoscenza e comprensione dei concetti e delle tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali. Capacità di comprensione di queste tematiche anche nell'ambito di altri insegnamenti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di utilizzare le le tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali, anche in riferimento a sviluppi richiesti in altri insegnamenti.
Autonomia di giudizio. Buona capacità di riconoscere, inquadrare e impostare la risoluzione di semplici problemi collegati alle conoscenze acquisite, selezionando opportunamente tra i diversi metodi appresi.
Abilità comunicativa. Buona capacità di esposizione di concetti e tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali nonché di metodi risolutivi di semplici problemi.
Capacità di apprendimento. Buona capacità di apprendimento delle questioni di carattere matematico in altri insegnamenti, in forza della comprensione del carattere logico-deduttivo della disciplina.

Nozioni di base di topologia di R^n.

Funzioni reali di 2 o più variabili reali.

Limiti e continuità.

Calcolo differenziale in più variabili: derivate parziali,

gradiente e derivate direzionali. Funzioni differenziabili.

Derivate parziali di ordine superiore.

Formula di Taylor.

Integrali doppi e tripli: metodo di riduzione per il calcolo degli integrali multipli, cambiamento di variabili.

Integrali multipli impropri.

Integrali dipendenti da parametro: continuità e derivazione sotto il segno di integrale.

Equazioni differenziali: equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Ottimizzazione libera.

Ottimizzazione vincolata.

Funzioni convesse.

Esempi ed applicazioni degli argomenti studiati.

La prova finale prevede una prova scritta e una prova orale. Per accedere alla prova orale è necessario aver superato la prova scritta. Durante lo svolgimento del corso sono previsti due esoneri, uno a metà corso ed uno alla fine del corso. Possono partecipare al secondo esonero gli studenti che hanno superato il primo esonero. Si accede al secondo esonero avendo ottenuto almeno 12. Si è esonerati dal sostenimento della prova scritta se anche il voto del secondo esonero è almeno 12 e la media dei due esoneri è almeno 18.

Tuttavia tutti possono partecipare alle prove scritte, anche con un voto finale degli esoneri (media) sufficiente per sostenere la prova orale. Nel momento in cui viene consegnata una prova scritta, il voto dell'esonero è automaticamente cancellato.

Se invece ci si ritira durante la prova scritta, il voto d'esonero rimane valido.

Il voto d'esonero è spendibile esclusivamente presentandosi all'orale entro la fine della sessione di gennaio e febbraio.

Chi supera la prova scritta di gennaio può sostenere l'orale anche all'appello di febbraio (prenotandosi nuovamente su Infostud). Analogamente, chi supera la prova scritta di giugno può sostenere l'orale anche all'appello di luglio.

La prova scritta prevede lo svolgimento, in circa due ore, di esercizi a risposta aperta con punteggio variabile, che copriranno gli argomenti fondamentali del Corso (si veda il diario delle lezioni e i fogli di esercizi, che saranno resi disponibili durante lo svolgimento del corso su Moodle (elearning Sapienza)).

Presentarsi alle prove d'esame muniti di documento d'identità valido.

Durante la prova scritta non si possono utilizzare libri o appunti.

E’ ammesso alla prova orale chi ottiene un punteggio di almeno 18 alla prova scritta oppure come media degli esoneri.

La prova orale prevede domande su tutto il programma del corso, declinato in dettaglio nel diario del corso.

-ANALISI MATEMATICA 2. EDIZ. MYLAB. CON CONTENUTO DIGITALE PER DOWNLOAD E ACCESSO

anichini giuseppe; conti giuseppe; spadini marco (Pearson)

• Appunti delle lezioni

Obiettivi generali Gli obiettivi formativi principali sono: acquisite la capacità di identificare la struttura concettuale di una base di dati ed apprendere le modalità di interazione con un sistema per la gestione di una base di dati (DBMS).
Obiettivi specifici
a) Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono il modello relazionale dei dati, sono in grado di percorrere tutte le fasi della progettazione di una base di dati (in particolare la progettazione concettuale) e sono in grado di scrivere e comprendere comandi SQL per la definizione e l'interrogazione di un DB relazionale. Conoscono anche le funzionalità di base per l'amministrazione di un DBMS.
b) Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti sono in grado di derivare lo schema relazionale di un DB a partire dalla specifica dei requisiti di una applicazione basata su una base di dati. Sono in grado di tradurre la descrizione informale della struttura dei dati di interesse in un diagramma Entità-Relazione che rappresenta correttamente i dati ed impone i vincoli esistenti tra i dati oggetto della progettazione. Sono in grado di realizzare un DB relazionale utilizzando il linguaggio SQL, sono in grado di eseguire interrogazioni complesse per mezzo del linguaggio SQL.
c) Autonomia di giudizio Gli studenti sono in grado di applicare il formalismo degli diagrammi ER in modo da ottenere una descrizione accurata della struttura dei dati che compongono un data base. Sono in grado di distinguere il ruolo del linguaggio di definizione dei dati, del linguaggio di manipolazione dei dati e del linguaggio di interrogazione per interagire con un DBMS. Riescono a valutare come scelte realizzative diverse possono portare a soluzioni più o meno adeguate a rappresentare i vincoli di integrità esistenti tra i dati. Attraverso le articolate attività di laboratorio acquisiscono la capacità di valutare l'efficienza di comandi che definiscono interrogazioni di vari liveli di complessità.
d) Abilità comunicativa Gli studenti acquisiscono il rigore formale indispensabile per leggere e produrre uno schema concettuale. Sono in grado di comprendere il significato di una query in un linguaggio formale.
e) Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame possono impadronirsi facilmente di formalismi per la definizione di DB in modelli alternativi al modello relazionale, sono in grado di comprendere come utilizzare linguaggi di interrogazione all'interno di linguaggi di programmazione general-purpose.

L'obiettivo di queste attività è di fornire strumenti strumenti trasversali, non necessariamente disciplinari, utili sia al proseguimento degli studi che in ambito professionale. Tra queste: capacità di presentazione in pubblico (public speaking), capacità di produrre documenti scritti (tesine, tesi, articoli, relazioni), abilità con uso di editori di testi scientifici (ad esempio Latex), lavoro di gruppo, etc.

Obiettivi formativi. L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi dell'Inferenza statistica e dei suoi diversi approcci teorici alternativi. Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi analitici necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro applicazioni a dati reali.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi inferenziali (stima puntuale ed intervallare dei parametri dei modelli statistici e verifica di ipotesi) e i principali metodi da utilizzare per risolvere tali problemi (per esempio: stima di massima verosimiglianza, intervalli di confidenza, test parametrici).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di problemi inferenziali e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Sono inoltre in grado di trattare i più importanti modelli statistici (con uno o due parametri incogniti) e di applicare i metodi appresi anche a modelli non trattati nelle lezioni. Sono infine in grado di applicare i metodi ai dati e di interpretare i risultati.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie inferenziali a un'ampia gamma di modelli statistici. Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando logiche inferenziali diverse tra loro. Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali. Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo e stimolate attraverso la partecipazione a forum di discussione pubblica.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare, negli insegnamenti successivi di area statistica, lo studio delle proprietà formali delle procedure inferenziali in contesti modellistici più complessi.

LABORATORIO
Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA
E' possibile consultare la versione più aggiornata dei contenuti del contenuto del corso, delle modalità di verifica ed ulteriori info sul sito dedicato disponibile sulla piattaforma e-learning Moodle.

Si riporta una descrizione sintetica del contenuto del corso di INFERENZA STATISTICA e LABORATORIO seguita da un'articolazione più dettagliata.

# INFERENZA STATISTICA

Il programma dal punto di vista della teoria dell'inferenza statistica può essere suddiviso in 3 parti principali:

1. Introduzione ai problemi di inferenza statistica nelle Scienze e nella Società; formalizzazione del modello statistico; introduzione ai principali problemi inferenziali (10 ore)

2. Funzione di verosimiglianza e inferenza basata sul principio di verosimiglianza (10 ore)

3. Inferenza frequentista:

• introduzione; il principio del campionamento ripetuto; distribuzioni campionarie (12 ore)
• Inferenza frequentista per problemi di stima puntuale e stima per intervallo (16 ore)
• Inferenza frequentista per problemi di verifica d'ipotesi (24 ore)

# LABORATORIO

Tutti gli argomenti affrontati durante le lezioni vengono ulteriormente esemplificati ed approfonditi mediante 12 sessioni di laboratorio con l'ausilio dei software R e RStudio in aula informatica (24 ore).

# ARTICOLAZIONE DETTAGLIATA

## Principali argomenti di teoria dell'inferenza statistica.

1. Leggi di probabilità e famiglie parametriche di distribuzioni. Variabile casuale e modello statistico per la rappresentazione di un fenomeno osservabile. Campionamento casuale semplice e modello statistico per un n-upla di osservazioni. Posizione del problema dell’inferenza statistica. Schema dei principali problemi inferenziali.

2. La funzione di verosimiglianza. Analisi della funzione di verosimiglianza. Stima di massima verosimiglianza. Insiemi di livello. Rapporti di verosimiglianza. Informazione osservata. Approssi- mazione normale. Insiemi di livello approssimati. Principio di verosimiglianza. Sufficienza. Famiglie esponenziali.

3. Elementi di teoria frequentista della stima parametrica.

• Statistiche campionarie. Distribuzioni delle statistiche campionarie. Media e varianza campionaria. Proprietà generali della media e della varianza campionaria. Distribuzioni di media e varianza campionarie nel caso di campioni da popolazioni normali. Teoremi asintotici per lo studio dello media campionaria: legge dei grandi numeri e teorema centrale di convergenza.
• Stimatori puntuali. Stimatori di massima verosimiglianza. Stimatori dei momenti. Valutazione degli stimatori: il criterio dell’errore quadratico medio. Stimatori non distorti. Consistenza. Ricerca degli stimatori ottimi. Informazione campionaria e limite inferiore di Cramer-Rao. Il concetto di sufficienza e il suo ruolo nella teoria della stima. Procedura di Rao-Blackwell. Proprietà asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza. Metodo Delta. Stima per intervallo. Intervalli di confidenza: definizione ed esempi rilevanti. Quantità pivoltali. Intervalli approssimati basati sulla normalità asintotica degli stimatori di massima verosimiglianza e sul metodo Delta.
• Verifica statistica delle ipotesi. Concetti generali: sistema di ipotesi; formalizzazioni alternative della procedura di verifica d’ipotesi; diversi tipi di errori errori (I e II specie). Controllo dell’errore nei test: ipotesi semplici e ipotesi composte. Lemma di Neyman-Pearson per l’ottenimento di test ottimi. Ipotesi composte. Funzione di potenza. Ottimalità dei test. Il test del rapporto delle verosimiglianze massimizzate. Test asintotici. Cenni ai test non parametrici: test di Normalità e test Chi-quadrato.

## Attività di laboratorio.

Il laboratorio prevede lo svolgimento di 12 sessioni. Di regola le sessioni si svolgono in aula informatica.

A. Introduzione all'ambiente R. Gli oggetti nella memoria della sessione corrente: modi degli oggetti con enfasi sui modi `numeric` e `function`. Cenni alle classi. Creazione di funzioni. Introduzione alla lettura di dati empirici attraverso file esterni e alla simulazione di dati da modello probabilistico.

B. Rappresentazioni grafiche. Grafici interattivi e famiglie di distribuzioni. Distribuzioni di probabilità e modelli statistici. Simulazione da un modello statistico assegnato.

C. Costruzione e studio di funzioni di verosimiglianza con R. Pacchetti e funzioni già predisposte in R per l'ottenimento di stime di massima verosimiglianza.

D. Cenni essenziali per l'importazione e manipolazione di dati esterni. Analisi inferenziale di dati empirici.

E. Simulazione di variabili aleatorie. Risultati asintotici del calcolo delle probabilità e approssimazione basata su simulazioni. Introduzione al PCR.

F. Principio del campionamento ripetuto (PCR). Statistiche campionarie e stimatori. Stimatori e loro simulazione. Studio del comportamento degli stimatori al variare della numerosità campionaria. Distribuzione esatta ed asintotica di uno stimatore. Distribuzione esatta ed approssimazione della distribuzione esatta mediante simulazione.

G. Valutazione approssimata dell'errore quadratico medio e confronto empirico/approssimato tra stimatori. Livelli di approssimazione ottenibili con la distribuzione asintotica di uno stimatore.

H. Intervalli di confidenza con R. Costruzione di funzioni per l'implementazione di stimatori per intervallo e intervalli di confidenza. Utilizzazione di funzioni già predisposte per l'ottenimento di intervalli di confidenza per alcuni importanti modelli parametrici.

I. Test d'ipotesi semplici: costruzione di funzioni per l'implementazione di una regola di decisione basata su statistica test e soglia. Valutazione (approssimata) delle proprietà inferenziali nel caso di ipotesi semplici.

J. Funzioni principali già disponibili in R per condurre verifiche di ipotesi parametriche (semplici o composte) mediante regola del p-value e per l'ottenimento di intervalli di confidenza. Test di ipotesi non parametriche: test di normalità.

K. Confronto tra intervalli di confidenza: valutazione approssimata di copertura e ampiezza attesa. Intervalli di confidenza asintotici.

L. Test asintotico di Wald.

Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA
N/D

INFERENZA STATISTICA
Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA
E' possibile consultare la versione più aggiornata dei contenuti del contenuto del corso, delle modalità di verifica ed ulteriori info sul sito dedicato disponibile sulla piattaforma e-learning Moodle.

Si riporta una descrizione sintetica del contenuto del corso di INFERENZA STATISTICA e LABORATORIO seguita da un'articolazione più dettagliata.

# INFERENZA STATISTICA

Il programma dal punto di vista della teoria dell'inferenza statistica può essere suddiviso in 3 parti principali:

1. Introduzione ai problemi di inferenza statistica nelle Scienze e nella Società; formalizzazione del modello statistico; introduzione ai principali problemi inferenziali (10 ore)

2. Funzione di verosimiglianza e inferenza basata sul principio di verosimiglianza (10 ore)

3. Inferenza frequentista:

• introduzione; il principio del campionamento ripetuto; distribuzioni campionarie (12 ore)
• Inferenza frequentista per problemi di stima puntuale e stima per intervallo (16 ore)
• Inferenza frequentista per problemi di verifica d'ipotesi (24 ore)

# LABORATORIO

Tutti gli argomenti affrontati durante le lezioni vengono ulteriormente esemplificati ed approfonditi mediante 12 sessioni di laboratorio con l'ausilio dei software R e RStudio in aula informatica (24 ore).

# ARTICOLAZIONE DETTAGLIATA

## Principali argomenti di teoria dell'inferenza statistica.

1. Leggi di probabilità e famiglie parametriche di distribuzioni. Variabile casuale e modello statistico per la rappresentazione di un fenomeno osservabile. Campionamento casuale semplice e modello statistico per un n-upla di osservazioni. Posizione del problema dell’inferenza statistica. Schema dei principali problemi inferenziali.

2. La funzione di verosimiglianza. Analisi della funzione di verosimiglianza. Stima di massima verosimiglianza. Insiemi di livello. Rapporti di verosimiglianza. Informazione osservata. Approssi- mazione normale. Insiemi di livello approssimati. Principio di verosimiglianza. Sufficienza. Famiglie esponenziali.

3. Elementi di teoria frequentista della stima parametrica.

• Statistiche campionarie. Distribuzioni delle statistiche campionarie. Media e varianza campionaria. Proprietà generali della media e della varianza campionaria. Distribuzioni di media e varianza campionarie nel caso di campioni da popolazioni normali. Teoremi asintotici per lo studio dello media campionaria: legge dei grandi numeri e teorema centrale di convergenza.
• Stimatori puntuali. Stimatori di massima verosimiglianza. Stimatori dei momenti. Valutazione degli stimatori: il criterio dell’errore quadratico medio. Stimatori non distorti. Consistenza. Ricerca degli stimatori ottimi. Informazione campionaria e limite inferiore di Cramer-Rao. Il concetto di sufficienza e il suo ruolo nella teoria della stima. Procedura di Rao-Blackwell. Proprietà asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza. Metodo Delta. Stima per intervallo. Intervalli di confidenza: definizione ed esempi rilevanti. Quantità pivoltali. Intervalli approssimati basati sulla normalità asintotica degli stimatori di massima verosimiglianza e sul metodo Delta.
• Verifica statistica delle ipotesi. Concetti generali: sistema di ipotesi; formalizzazioni alternative della procedura di verifica d’ipotesi; diversi tipi di errori errori (I e II specie). Controllo dell’errore nei test: ipotesi semplici e ipotesi composte. Lemma di Neyman-Pearson per l’ottenimento di test ottimi. Ipotesi composte. Funzione di potenza. Ottimalità dei test. Il test del rapporto delle verosimiglianze massimizzate. Test asintotici. Cenni ai test non parametrici: test di Normalità e test Chi-quadrato.

## Attività di laboratorio.

Il laboratorio prevede lo svolgimento di 12 sessioni. Di regola le sessioni si svolgono in aula informatica.

A. Introduzione all'ambiente R. Gli oggetti nella memoria della sessione corrente: modi degli oggetti con enfasi sui modi `numeric` e `function`. Cenni alle classi. Creazione di funzioni. Introduzione alla lettura di dati empirici attraverso file esterni e alla simulazione di dati da modello probabilistico.

B. Rappresentazioni grafiche. Grafici interattivi e famiglie di distribuzioni. Distribuzioni di probabilità e modelli statistici. Simulazione da un modello statistico assegnato.

C. Costruzione e studio di funzioni di verosimiglianza con R. Pacchetti e funzioni già predisposte in R per l'ottenimento di stime di massima verosimiglianza.

D. Cenni essenziali per l'importazione e manipolazione di dati esterni. Analisi inferenziale di dati empirici.

E. Simulazione di variabili aleatorie. Risultati asintotici del calcolo delle probabilità e approssimazione basata su simulazioni. Introduzione al PCR.

F. Principio del campionamento ripetuto (PCR). Statistiche campionarie e stimatori. Stimatori e loro simulazione. Studio del comportamento degli stimatori al variare della numerosità campionaria. Distribuzione esatta ed asintotica di uno stimatore. Distribuzione esatta ed approssimazione della distribuzione esatta mediante simulazione.

G. Valutazione approssimata dell'errore quadratico medio e confronto empirico/approssimato tra stimatori. Livelli di approssimazione ottenibili con la distribuzione asintotica di uno stimatore.

H. Intervalli di confidenza con R. Costruzione di funzioni per l'implementazione di stimatori per intervallo e intervalli di confidenza. Utilizzazione di funzioni già predisposte per l'ottenimento di intervalli di confidenza per alcuni importanti modelli parametrici.

I. Test d'ipotesi semplici: costruzione di funzioni per l'implementazione di una regola di decisione basata su statistica test e soglia. Valutazione (approssimata) delle proprietà inferenziali nel caso di ipotesi semplici.

J. Funzioni principali già disponibili in R per condurre verifiche di ipotesi parametriche (semplici o composte) mediante regola del p-value e per l'ottenimento di intervalli di confidenza. Test di ipotesi non parametriche: test di normalità.

K. Confronto tra intervalli di confidenza: valutazione approssimata di copertura e ampiezza attesa. Intervalli di confidenza asintotici.

L. Test asintotico di Wald.

Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA
N/D

LABORATORIO
Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA
Per poter verbalizzare l'esame da 12 crediti lo studente dovrà aver superato

• prova scritta
• prova orale
• prova pratica in laboratorio informatico attraverso l'utilizzo del software R

L’ordine con cui devono essere superate le tre prove è quello indicato. Può essere modificato solo per quanto riguarda la prova pratica di laboratorio.

Il docente consente a tutti gli studenti (frequentanti e non) di superare la prova scritta attraverso il superamento complessivo di due prove in itinere.

Il docente consente a tutti gli studenti (frequentanti e non) di superare la prova pratica attraverso il superamento di due prove in itinere.

Le date delle prove scritte sono programmate per tutto l'anno accademico e corrispondono alle date degli appelli pubblicate su INFOSTUD.

Le date delle prove di laboratorio sono programmate per tutto l'anno accademico e corrispondono alle date degli appelli pubblicate su INFOSTUD.

Le prove in itinere di regola sono programmate con il seguente criteri: prima prova in itinere nella settimana che inizia con il lunedì Pasqua.

La seconda prova in itinere è programmata o nell'ultimo giorno del periodo di lezioni o nei giorni immediatamente seguenti.

La validità delle prove superate è un anno solare dalla data della prova svolta.

INFERENZA STATISTICA
Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA
Per poter verbalizzare l'esame da 12 crediti lo studente dovrà aver superato

• prova scritta
• prova orale
• prova pratica in laboratorio informatico attraverso l'utilizzo del software R

L’ordine con cui devono essere superate le tre prove è quello indicato. Può essere modificato solo per quanto riguarda la prova pratica di laboratorio.

Il docente consente a tutti gli studenti (frequentanti e non) di superare la prova scritta attraverso il superamento complessivo di due prove in itinere.

Il docente consente a tutti gli studenti (frequentanti e non) di superare la prova pratica attraverso il superamento di due prove in itinere.

Le date delle prove scritte sono programmate per tutto l'anno accademico e corrispondono alle date degli appelli pubblicate su INFOSTUD.

Le date delle prove di laboratorio sono programmate per tutto l'anno accademico e corrispondono alle date degli appelli pubblicate su INFOSTUD.

Le prove in itinere di regola sono programmate con il seguente criteri: prima prova in itinere nella settimana che inizia con il lunedì Pasqua.

La seconda prova in itinere è programmata o nell'ultimo giorno del periodo di lezioni o nei giorni immediatamente seguenti.

La validità delle prove superate è un anno solare dalla data della prova svolta.

LABORATORIO
Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA
Testi consigliati:

• Inferenza Statistica (a cura di F. De Santis, S. Gubbiotti, L. Tardella, I. Verdinelli) appunti delle lezioni reperibili sul sito del corso ospitato sulla piattaforma elearning Moodle (http://elearning.sta.uniroma1.it/moodle2)
• Raccolta di esercizi reperibile sul sito del corso ospitato sulla piattaforma elearning Moodle (http://elearning.sta.uniroma1.it/moodle2)

Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA

• D. Piccolo (2010). Statistica. Il Mulino

INFERENZA STATISTICA
Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA
Testi consigliati:

• Inferenza Statistica (a cura di F. De Santis, S. Gubbiotti, L. Tardella, I. Verdinelli) appunti delle lezioni reperibili sul sito del corso ospitato sulla piattaforma elearning Moodle (http://elearning.sta.uniroma1.it/moodle2)
• Raccolta di esercizi reperibile sul sito del corso ospitato sulla piattaforma elearning Moodle (http://elearning.sta.uniroma1.it/moodle2)

Modulo: LABORATORIO
N/D
Modulo: INFERENZA STATISTICA

• D. Piccolo (2010). Statistica. Il Mulino

Obiettivi formativi L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali aspetti applicativi legati alla probabilità.
Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali metodi da utilizzare per risolvere i problemi legati al concetto di incertezza.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi legati all'incertezza in termini di problemi probabilistici e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Sono inoltre in grado di modellare fenomeni reali mediante strutture probabilistiche notevoli.
Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione della teoria a un'ampia gamma di modelli probabilistici. Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando aspetti metodologici diversi.
Abilità comunicativa Gli studenti, attraverso lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato nella prova orale.
Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame hanno appreso i concetti base della probabilità che consentono loro di affrontare i successivi insegnamenti di area statistica (in particolare l'insegnamento di Inferenza Statistica).

Obiettivi formativi Gli obiettivi formativi principali dell’insegnamento sono l'apprendimento delle tecniche di modellizzazione base dei problemi di Ricerca Operativa e delle modalità di utilizzo di un package per la soluzione di tali problemi.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono le principali classi di problemi di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera e le caratteristiche dei package per la Programmazione Matematica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli studenti che superano l'esame sono in grado di analizzare un semplice problema di reale, scrivere il relativo modello di Programmazione Lineare o di Programmazione Lineare Intera, risolverlo con un package per la Programmazione Matematica e analizzare la soluzione ottenuta.
Autonomia di giudizio. Gli studenti imparano a riconoscere diverse classi di problemi di ottimizzazione e a condurre un'analisi post-ottimale dei risultati ottenuti.
Abilità comunicativa. Durante le lezioni gli studenti acquisiscono gli elementi di base del linguaggio della disciplina anche grazie alla interazione diretta con il docente.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno imparato a modellizzare e risolvere mediante l'utilizzo di un package alcune classi di problemi di ottimizzazione e sono in grado di approfondire le loro conoscenze e competenze in contesti modellistici più complessi.

Obiettivi generali L’obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l’apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi rappresentabili su reti (Networks) e sui metodi quantitativi di analisi e ottimizzazione (Analytics). Gli studenti devono inoltre saper utilizzare correttamente, a fini decisionali e di gestione, strumenti informatici per analizzare dati generati da problemi su rete, per l’ottimizzazione su rete, l’analisi di reti complesse, la generazione e la simulazione di reti.
Obiettivi specifici a) Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi su reti (rappresentazioni, formulazioni matematiche, principali metriche su rete, parametri e prestazioni di reti) e i principali metodi analitici da utilizzare per risolvere tali problemi (per esempio: algoritmi, modelli matematici, teoria dei grafi).
b) Capacità di applicare conoscenze e comprensione Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di problemi si rete e di applicare i metodi specifici insegnati nel corso per risolverli. Sono inoltre in grado di classificare il tipo di problema su rete ed associare a al problema il metodo quantitativo più appropriato sperimentando l’efficacia ai fini decisionali anche su problemi reali.
c) Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie modellistiche, di analisi e ottimizzazione a un ampio insieme di problemi su rete. Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando metodi di analisi e scenari realistici diversi tra loro. Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
d) Abilità comunicativa Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico del corso, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali. Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo.
e) Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame hanno appreso metodi di analisi e ottimizzazione su reti che consente loro di affrontare, problemi di decisione e ottimizzazione su sistemi e reti anche complessi.

Obiettivi formativi L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali aspetti teorici legati alla probabilità. Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi analitici necessari per applicare i suddetti concetti teorici.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali aspetti relativi alla teoria della probabilità e i principali metodi da utilizzare per risolvere i problemi legati al concetto di incertezza.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi legati all'incertezza in termini di problemi probabilistici e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Sono inoltre in grado di modellare fenomeni reali mediante strutture probabilistiche notevoli.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione della teoria a un'ampia gamma di modelli probabilistici. Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando aspetti metodologici diversi.
Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso i concetti base della probabilità che consentono loro di affrontare i successivi insegnamenti di area statistica (in particolare l'insegnamento di Inferenza Statistica).

PARTE 1 (20 ore circa)

Introduzione al corso. Spazio campionario. Algebra degli eventi. Limiti di successioni di eventi. Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra. Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione). Diverse impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettiva). Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi. Continuità della probabilità. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole. Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte. Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza tra n eventi. Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna.

PARTE 2 (40 ore circa)

Definizione di variabile aleatoria. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere, geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale. Funzione di ripartizione e sue proprietà. V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).Valore atteso, varianza, momenti. Diseguaglianza di Cebicev. Variabili aleatorie multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. multiple. Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a. Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple. Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati. Somma di v.a. indipendenti (Convoluzione.) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali. Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non.

PARTE 3 (10 ore circa)

Cenni alla funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica. Convergenza in distribuzione per successioni di va. Proprietà della convergenza i.d. Convergenza in distribuzione di successioni di v.a. multiple. Teorema limite centrale ed esempi. Convergenza in probabilità. Teoremi ed esempi. Legge debole e forte dei grandi numeri.

La prova scritta consiste nello svolgimento di esercizi (durata: 2 ore e 30 minuti). La prova orale consiste in domande che riguardano soprattutto la parte di teoria. In linea di massima, la prova scritta e la prova orale hanno lo stesso peso sulla formulazione del voto finale.

LIBRI DI TESTO:

1) S. Ross, Calcolo delle probabilità

2) P. Baldi, Calcolo delle probabilità.

3) G. Dall'Aglio, Calcolo delle probabilità

LETTURE CONSIGLIATE PER L'APPROFONDIMENTO:

1) L. Leuzzi, E. Marinari, G. Parisi, CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

2) E. Orsingher, L. Beghin, Introduzione alla probabilità.

Libri di Calcolo delle Probabilità

Obiettivi formativi 1. Formulare problemi di Programmazione Lineare. 2. Conoscere i principali problemi di Ottimizzazione su Reti. 3. Conoscere gli aspetti algebrici e geometrici di base della Programmazione Lineare. 4. Conoscere le tecniche risolutive di base della Programmazione Lineare e dei Problemi di Ottimizzazione su reti.
Conoscenza e capacità di comprensione Conoscere e comprendere i principali problemi dell'ottimizzazione su reti ed i principali metodi risolutivi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti sono in grado di riconoscere e formulare problemi di ottimizzazione lineare e di ottimizzazione su reti e applicare gli algoritmi di soluzione appropriati.
Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l'applicazione delle metodologie della ricerca operativa ad un'ampia gamma di modelli decisionali
Abilità comunicativa Attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici acquisiscono il linguaggio tecnico- scientifico della disciplina che deve essere opportunamente utilizzato nelle prove scritte ed orali.
Capacità di apprendimento Con il superamento dell'esame gli studenti sono in grado affrontare successivamente lo studio di modelli decisionali più complessi

1. Introduzione ai Modelli di Programmazione Matematica: definizioni fondamentali, modelli di programmazione matematica, esempi di modelli di programmazione matematica.

2. Condizioni di Ottimalità: condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione non vincolata, condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione vincolata, condizioni di Fritz-John, condizioni di Karush-Kuh-Tucker, condizioni di ottimalità del secondo ordine.

3. Condizioni di Ottimalità per Particolari Problemi di Ottimizzazione: problemi di programmazione convessa, problemi di programmazione concava.

4. Problemi di programmazione Lineare: Insiemi convessi, poliedri, vertici, teorema fondamentale della programmazione lineare, problemi di programmazione lineare in forma standard, soluzioni di base ammissibile, criterio di ottimalità, criterio di illimitatezza, determinazione di una nuova base ammissibile, metodo del simplesso.

5. Dualità nella programmazione lineare, interpretazione economica delle variabili duali come prezzi ombra, interpretazione economica del problema duale.

6. Modelli di Programmazione Lineare: modelli di allocazione ottima di risorse, modelli di miscelazione, modelli di trasporto.

7. Modelli di Programmazione Lineare Intera: uso delle variabili intere per rappresentare quantità indivisibili, uso delle variabili binarie per rappresentare scelte alternative, uso delle variabili binarie per indicare il soddisfacimento di vincoli, uso delle variabili binarie come variabili indicatrici, uso delle variabili binarie per indicare il soddisfacimento di vincoli disgiuntivi.

• Argomento

1: Introduzione ai modelli di programmazione matematica (settimana 1)

• Testi di riferimento: Leggi Capitoli 1

e 2 delle dispense n.1 del corso (Titolo: Ricerca Operativa: Modelli di

Programmazione Lineare e di

Programmazione

Lineare Intera)

• Argomento 2:

caratterizzazione delle problemi di programmazione lineare (settimane 2-3)

• Testi di riferimento: Leggi Sezioni

1.1-1.7 del Capitoli 1 delle dispense n.2 del corso (Title: Ricerca Operativa:

Teoria)

• Argomento 3:

Metodo del simplesso per problemi di

programmazione lineare (settimana 4)

• Testi di riferimento: Sezioni 1.8

del Capitolo 1 delle dispense n.2

• Argomento 4: Modelli

di programmazione lineare. (settimane 5-6)

• Testi di riferimento: Capitolo 3 delle dispense n.1
• Argomento 5:

Esistenza delle soluzioni di un problema di ottimizzazione nonlineare (settimana

7)

• Testi di riferimento: Capitolo

2 delle dispense n.2

• Argomento

6: Condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione non vincolata (settimana

8)

• Testi di riferimento: Sezioni 3.1-3.2

del Capitolo 3 delle dispense n.2

• Argomento 7 Condizioni

di ottimalità per problemi di ottimizzazione vincolata (settimana 9)

• Testi di riferimento: Sezione 3.3 del Capitolo 3 delle

dispense n.2

• Argomento 8 Condizioni

di ottimalità per problemi di ottimizzazione convessi o concavi (settimana 10)

• Testi di riferimento: Capitolo 4 delle dispense n.2
• Argomento 9: Modelli

di programmazione lineare intera. (settimane 11-fine del corso)

• Testi di riferimento: Capitolo 4 delle dispense n.1

x Prova scritta

x Test attitudinale

La prova di esame è costituita da

• una prova scritta (tempo di svolgimento 1 ora) a stimolo chiuso e risposta chiusa costituita da 10 domande a scelta multipla che ha l'obiettivo di verificare la conoscenza di alcuni concetti chiave della disciplina;
• una prova scritta (tempo di svolgimento 2 ore) a stimolo chiuso e risposta aperta che ha l'obiettivo di verificare sia la preparazione dello studente sugli argomenti teorici e sia la sua capacità di applicare le metodologie proposte attraverso lo svolgimento di esercizi

Il voto finale viene attribuito in base alla correzione degli elaborati e alla discussione degli stessi con lo studente.

Il materiale didattico è reso disponibile sul sito web del corso a cura del docente. Tale materiale consiste in

dispense appositamente redatte dal docente, che riportano tutti gli argomenti trattati nelle lezioni alle quali

si aggiungono una raccolta di esercizi svolti e di esercizi di esame. Inoltre verranno proposte agli studenti prove

di autovalutazione in itinere.

Obiettivi formativi Capacità di analizzare, modellare e interpretare criticamente informazioni statistiche aziendali.
Conoscenza e capacità di comprensione. Conoscenza delle tecniche statistiche per l’analisi e l’interpretazione dei dati in azienda. Conoscenza delle principali fonti informativi di dati utili per studi aziendali. Utilizzo dei principali modelli statistici per lo studio dei dati aziendali. Capacità di analisi su dati reali con l’ausilio di software statistici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Alla fine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare, studiare e analizzare problemi reali.
Autonomia di giudizio Sviluppo di senso critico sia in termini di qualità dei dati che di implicazioni di tipo economico.
Abilità comunicativa. Gli studenti acquisiscono un linguaggio tecnico-scientifico imparato attraverso lo sviluppo e la stima di modelli.
Capacità di apprendimento. Metodo critico di analisi che potranno utilizzare per i successivi studi.

PROGRAMMA

1) L’azienda come istituto economico.

Caratteri generali: l’azienda come centro di produzione di beni e servizi. Diverse tipologie d’azienda e loro caratteristiche. Soggetti aziendali: “soggetto giuridico” e “soggetto economico”. Le scelte aziendali ed i loro principi ispiratori: equilibrio economico ed economicità nel paradigma dell’etica.

2) L’impresa.

La logica dell’impresa e le possibili modalità di remunerazione dei fattori produttivi. L'impresa sociale. Il rischio d’impresa ed i soggetti su cui esso grava. Reddito e profitto d’impresa. Contabilità industriale. Programmazione e Controllo di gestione. Business plan e budget. Strutture Organizzative d’impresa. Gruppi, consorzi ed altre forme di cooperazione tra imprese. I rapporti tra capitale e lavoro nell’impresa: “partecipazione”; “cogestione”; “autogestione”.

3) Il finanziamento dell’azienda.

Il fabbisogno finanziario e la sua determinazione. La copertura del fabbisogno: le fonti. La scelta delle diverse forme di finanziamento. La dinamica relazione tra “capitale proprio” e “capitale di credito” nella struttura finanziaria dell’impresa. Autofinanziamento e Cash-flow.

4) La contabilità: finalità e metodologie.

Concetto e funzionamento di un conto. Introduzione al metodo della PD applicato al sistema del reddito. Scritture di gestione. Scritture di costituzione. Bilancio di verifica. Scritture di chiusura: passaggio dai dati contabili ai valori di bilancio. Redazione del bilancio d'esercizio. Scritture di apertura. Destinazione dell'utile, copertura della perdita, operazioni sul capitale. Contabilizzazione di plusvalenze, minusvalenze, insussistenze, sopravvenienze. Presentazione degli schemi di bilancio secondo prassi e normativa. Cenni di computisteria. Cenni alla contabilità integrata.

• 1) L’azienda come

istituto economico. (settimane: 3, 4 di settembre + 1 di ottobre)

• Testi di riferimento: Capitoli 1 e 2 del testo:

M.T. Bianchi: Principi per l’analisi della fisiologia

aziendale, Giappichelli, Torino, 2022.

• 2) L’impresa. (settimane: 2, 3, 4 e 5 di ottobre)
• Testi di riferimento: Capitolo 3 del testo: M.T. Bianchi: Principi per l’analisi della fisiologia aziendale, Giappichelli, Torino, 2022.
• 3) Il finanziamento

dell’azienda. (Settimane: 1, 2, 3 e 4 di novembre + 1 e 2 settimana di dicembre)

• Testi di riferimento: Capitolo 4 del testo: M.T. Bianchi: Principi per l’analisi della fisiologia aziendale, Giappichelli, Torino, 2022.
• 4) La contabilità: finalità e metodologie.
• Testi di riferimento: Nelle prime settimane del corso Capitoli 1, 2 e 3. Nelle 2, 3, 4 e 5 settimana di ottobre + 1, 2 e 3 settimana di novembre capitoli 4 e 5. Nelle 4 settimana di novembre + 1 e 2 di dicembre capitoli 6, 7, 8 e 9 del testo: M.T. Bianchi: Le rilevazioni contabili: principi, metodi ed esemplificazioni VI edizione, Esculapio, Bologna, 2022.

L'esame mira ad accertare: il possesso delle conoscenze relative ai principi di economia aziendale ed alla determinazione del reddito e del capitale, trasmessi durante il corso, nonché le capacità di analisi ed argomentative dello studente. L’esame è orale e consta di due fasi di colloquio: il primo verte sulla determinazione del reddito e del capitale attraverso l’accertamento delle conoscenze della tecnica della partita doppia. In tale fase vengono accertate le conoscenze delle scritture di gestione, chiusura, apertura e costituzione. In caso di esito positivo, si accede alla seconda fase del colloquio che verte sui principi di funzionamento dell’azienda, il governo della stessa e le criticità del ciclo economico e finanziario. Il giudizio si basa sulla capacità dello studente di far emergere le conoscenze acquisite, la capacità di collegamento e coordinamento fra i concetti e la realtà operativa. In particolare, lo studente deve dimostrare di saper applicare le conoscenze acquisite e di aver conseguito una buona capacità di problem solving. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado di raccordarli in modo logico e coerente. L’esame ha una durata di circa 45 minuti fra prima e seconda fase del colloquio.

Per i punti 1), 2) e 3) uno dei seguenti testi:

M.T. Bianchi: Principi per l’analisi della fisiologia aziendale, Giappichelli, Torino, 2022.

Per il punto 4):

M.T. Bianchi: Le rilevazioni contabili: principi, metodi ed esemplificazioni VI edizione, Esculapio, Bologna, 2022.

Obiettivi generali acquisire conoscenze di base sulla modellizzazione e risoluzione di problemi classici di fisica del continuo.
Obiettivi specifici Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente conoscerà le equazioni fondamentali della fisica matematica (trasporto, onde, Laplace, calore), la loro derivazione da problemi fisici concreti e le tecniche classiche di risoluzione.
Applicare conoscenza e comprensione: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di risolvere l'equazione del trasporto e di Liouville, risolvere semplici problemi ai valori iniziali e al contorno per le equazioni delle onde e del calore e problemi al contorno per l'equazione di Laplace e Poisson, utilizzando le tecniche classiche della fisica matematica, quali funzioni di Green e metodo di Fourier.
Capacità critiche e di giudizio: Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di riconoscere un approccio di tipo fisico-matematico ai problemi, collegando le proprietà matematiche dei modelli basati sulle equazioni alle derivate parziali alla descrizione concreta dei problemi di fisica del continuo.
Capacità comunicative: Gli studenti che abbiano superato l'esame avranno maturato la capacità di comunicare concetti, idee e metodologie della fisica matematica legata alla fisica del continuo.
Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o impartito in altri insegnamenti, relativo ad aspetti più specialistici dei metodi della fisica matematica.

Obiettivi formativi Il corso "Laboratorio di IA" ha l’obiettivo di fornire agli studenti una comprensione pratica dei principali strumenti e tecniche dell’intelligenza artificiale privilegiando, ove utile, un approccio di tipo statistico-probabilistico. Attraverso attività laboratoriali e progetti applicativi, il corso mira a sviluppare competenze operative nell’uso di algoritmi di machine learning, reti neurali profonde, e altre tecnologie emergenti nel campo dell’AI come LLM e modelli di diffusione. Gli studenti saranno guidati nella progettazione e realizzazione di soluzioni a problemi reali di natura multidisciplinare, sviluppando il pensiero critico e una maggiore consapevolezza sia delle potenzialità che dei limiti degli strumenti studiati.
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso fornisce agli studenti una solida comprensione pratica dei principali strumenti e tecniche dell’intelligenza artificiale, con particolare attenzione agli approcci statistico-probabilistici. Viene promossa la conoscenza di algoritmi di machine learning, reti neurali profonde, modelli generativi avanzati (come LLM e modelli di diffusione) e delle loro applicazioni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Attraverso attività laboratoriali e progetti applicativi, gli studenti imparano ad applicare concretamente le tecniche studiate per sviluppare soluzioni a problemi reali e multidisciplinari, maturando competenze operative nell’uso di strumenti AI avanzati.
Autonomia di giudizio Il corso stimola lo sviluppo del pensiero critico e l’acquisizione di consapevolezza sui limiti e le potenzialità degli strumenti utilizzati, promuovendo una valutazione autonoma e riflessiva delle soluzioni adottate nei diversi contesti applicativi.
Abilità comunicativa La partecipazione a progetti applicativi multidisciplinari implica la necessità di comunicare efficacemente risultati, scelte progettuali e criticità, anche in contesti collaborativi, contribuendo allo sviluppo di abilità comunicative tecniche.
Capacità di apprendimento Il carattere laboratoriale e l’approccio pratico del corso incoraggiano l’apprendimento attivo, l’adattamento a nuove tecnologie e la capacità di aggiornarsi in un campo in rapida evoluzione come quello dell’intelligenza artificiale.

L’obiettivo principale dell’insegnamento di laboratorio è l’apprendimento della logica e degli strumenti di base di un software statistico per l’analisi di dati reali. Inoltre, il corso mira all'acquisizione da parte degli studenti della capacità di comprendere e formalizzare quesiti relativi a situazioni applicative reali mediante strumenti statistici di base. Viene dato particolare risalto agli aspetti teorici e computazionali nell'analisi di dati reali, ponendo particolare enfasi sulla produzione e l’interpretazione dell’output prodotto dai software statistici. Conoscenza e capacità di comprensione. Alla fine del corso gli studenti conoscono gli elementi di base della logica e programmazione per la gestione dei dati, le analisi statistiche di base e la verifica empirica di leggi e proprietà teoriche inferenziali. Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare il problema statistico richiesto, fare semplici elaborazioni di dati reali, interpretare e commentare i risultati ottenuti. Inoltre sono in grado di fare delle verifiche empiriche mediante simulazione. Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano le capacità critiche tramite l’applicazione delle metodologie statistiche di base e avanzate apprese nel corso di studio che sono in grado di applicare in autonomia utilizzando un software statistico. In aggiunta, gli studenti imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti sui dati reali e simulati. Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso il commento e l’interpretazione dei risultati ottenuti acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle esercitazioni sia nella prova finale, dando particolare rilievo alla capacità di comunicare informazioni e risultati con un linguaggio rigoroso ma comprensibile anche ad interlocutori non specialisti. Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso gli strumenti operativi per condurre autonomamente delle analisi statistiche con un package statistico e la logica necessaria per comprendere come applicare metodologie diverse e/o più avanzate in contesti applicativi diversi, base necessaria sia per proseguire gli studi statistici sia per affrontare il mondo del lavoro al termine del primo ciclo di studi.

Obiettivi formativi Il corso si propone di fornire gli strumenti per potersi orientare tra i problemi legati alla logistica distributiva. Il corso tratta lo studio di strumenti e di tecniche di base per risolvere problemi che riguardano in generale la localizzazione e l'allocazione ottima di risorse.
Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi della logistica, i relativi modelli e i principali metodi da utilizzare per risolvere tali problemi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti sono in grado di formulare modelli lineari e non, atti a risolvere problemi di localizzazione di servizi, di allocazione di risorse, di produzione, di distribuzione e di pianificazione di attività.
Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche e sono in grado di analizzare il complesso di attività rivolte a modificare gli attributi di spazio e tempo di tutto ciò che viene gestito all'interno di un sistema produttivo: materiali, beni, prodotti, risorse, personale, informazioni.
Abilità comunicativa Attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici e l'applicazione in laboratorio di tecniche risolutive acquisiscono il linguaggio tecnico- scientifico della disciplina che deve essere opportunamente utilizzato nelle prove scritte ed orali.
Capacità di apprendimento Con il superamento dell'esame gli studenti sono in grado affrontare lo studio dei principali problemi decisionali e relativi modelli nell'ambito della logistica e di proporre metodi per risolverli.

Obiettivi generali
Obiettivo del corso e' quello di fornire strumenti statistici di analisi di dati provenienti da indagini politiche e socio-economiche e da sondaggi di opinione, in un’ottica concettuale, metodologica, tecnica e applicativa. L’uso del software open source R permettera' di analizzare in modo approfondito dati da indagini reali. Conoscenza e capacità di comprensione Conoscenza dei dati provenienti da indagini statistiche e capacita' di scelta delle metodologie di analisi statistiche adeguate. La comprensione e l'interpretazione dei risultati sara' una componente fondamentale del corso, Capacità di applicare conoscenza e comprensione Gli studenti acquisiscono le seguenti abilità: analisi dei dati, metodologie di stima, diagnostica e interpretazione critica dei risultati. Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacita' critiche di analisi sia riguardo la qualità del dato che in termini di interpretazione economica. Abilità comunicativa Gli studenti acquisiscono competenza sia nel linguaggio tecnico-scientifico che nel linguaggio di programmazione. Capacità di apprendimento Gli studenti sviluppano capacità operative utili per corsi successivi

Obiettivi formativi
Capacità di analizzare, modellare e interpretare criticamente le informazioni statistiche. Conoscenza e capacità di comprensione. Conoscenza delle principali fonti informative di dati statistici Utilizzo dei principali modelli statistici per lo studio di micro dati. Capacità di analisi su dati reali con l’ausilio di software statistici. Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Alla fine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare, studiare e analizzare problemi reali. Autonomia di giudizio. Sviluppo di senso critico sia in termini di qualità dei dati che di implicazioni di tipo economico. Abilità comunicativa. Gli studenti acquisiscono un linguaggio tecnico-scientifico imparato attraverso lo sviluppo e la stima di modelli. Capacità di apprendimento. Metodo critico di analisi che potranno utilizzare per i successivi studi.

La prova finale consiste nella stesura, nella presentazione e nella discussione di una dissertazione scritta, elaborata autonomamente dallo studente, che documenti in modo organico e dettagliato il problema affrontato nell'ambito del tirocinio formativo e tutte le attività compiute per pervenire alla soluzione.

Obiettivi formativi L'obiettivo formativo primario del corso è l'apprendimento dei principali metodi di analisi di fenomeni variabili nel tempo con riguardo alla descrizione delle principali caratteristiche e alla previsione del comportamento futuro.
Conoscenza e capacità di comprensione. Lo studente conoscerà i fondamenti dell'analisi di serie temporali (concetti di stazionarietà, autocorrelazione, modelli rappresentativi) e i principali metodi di stima sulla base di dati reali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Gli studenti saranno in grado di formalizzare l'analisi delle caratteristiche di serie temporali attraverso indici statistici, e di effettuare praticamente la stima di tali indice su serie reali e alcuni tipi di previsione adoperando software adeguato.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche applicando metodologie alternative agli stessi insiemi di dati, e imparano a interpretare criticamente i risultati.
Abilità comunicativa. Gli studenti apprendono il linguaggio specifico tecnico-scientifico della disciplina e imparano a comunicarlo attraverso la discussione di esempi pratici.
Capacità di apprendimento. Gli studenti sviluppano le competenze necessarie per tener conto in modo autonomo e statisticamente corretto della dimensione temporale nelle analisi che affronteranno negli studi successivi e nel loro percorso professionale.

Obiettivi formativi Saper riorganizzare i dati multivariati per la loro analisi statistica. Acquisire gli strumenti per l’analisi di dati statistici multivariati.
Conoscenza e capacità di comprensione. Conoscenza delle metodologie di statistica multivariata e della loro formalizzazione mediante l’algebra delle matrici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Comprendere quali sono le tecniche più appropriate per saper prendere decisioni basate su evidenze empiriche, rispondere alle richieste informative aziendali e saper estrarre le informazioni rilevanti dai dati osservati. Saper realizzare una indagine statistica –avvalendosi delle competenze già acquisite di Informatica, Statistica Descrittiva, Inferenziale e Campionamento– e saper analizzarne i dati multivariati con le metodologie più appropriate della Statistica Multivariata.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie di statistica multivariata a un'ampia gamma di modelli statistici. Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali. Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare, le esperienze lavorative.

• Parte 1 (circa 18 ore)

1.1 Richiami di Algebra Vettoriale e Matriciale: Proprietà e operazioni con vettori e matrici, Rappresentazione geometrica di un vettore nello spazio, Scomposizione spettrale di una matrice simmetrica, Partizione della matrice di varianza-covarianza, Vettori e Matrici Casuali, Vettore media e matrice di varianza-covarianza di combinazioni lineari di v.a., Partizione del vettore media e della matrice di varianza-covarianza campionari.

1.2 Distribuzione Normale Multivariata: Definizione, Contorno della normale bivariata, Proprietà, Campionamento da distribuzione normale multivariata, Verosimiglianza multivariata, Stime di massima verosimiglianza del vettore media e della matrice di varianza-covarianza.

• Parte 2 (circa 18 ore)

2.1 Modello Lineare Generale: Ipotesi di base, Stima dei parametri con i minimi quadrati, Stima della varianza dell’errore, Teorema di Gauss-Markov, Coefficiente di determinazione campionario, Stimatori di massima verosimiglianza dei parametri, Intervalli di confidenza per i parametri, Test d’ipotesi su più parametri.

2.2 Modello Lineare Generalizzato: Aspetti generali, Assunzioni sulla distribuzione di probabilità delle osservazioni, Fondamenti teorici, Alcuni modelli lineari generalizzati, Modello logistico, Stima dei parametri con il metodo della massima verosimiglianza.

• Parte 3 (circa 36 ore)

3.1 Analisi in Componenti Principali: Aspetti generali, Proprietà descrittive di base, Aspetti campionari di base, Proprietà campionarie quando la v.a. è multinormale, Uso di variabili standardizzate, Interpretazione delle componenti principali, Scelta del numero dei componenti principali.

3.2 Analisi dei Fattori: Aspetti generali, Il modello di analisi dei fattori, Principali aspetti del modello, Stima dei parametri senza ipotesi di multinormalità, Stimatori di massima verosimiglianza dei parametri, Test d’ipotesi sul numero dei fattori, Rotazione dei fattori, Punteggi fattoriali.

3.3 Analisi dei Gruppi: Aspetti generali, Misure di distanze ed indici di dissimilarità, Metodi gerarchici, Metodi non-gerarchici, Scelta del numero di gruppi.

3.4 Alberi di Classificazione: Aspetti generali. Regole di classificazione. Fasi della procedura. Metodi di segmentazione. CART.

Prova orale al termine dell'insegnamento volta ad accertare sia l'acquisizione degli aspetti teorici che le abilità di risoluzione di problemi concreti.

VITALI O. (1993). Statistica per le Scienze Applicate, Cacucci Editore, Bari, vol. II - Modello lineare Generale (Cap. 14, vol. I, esclusi paragrafi 12 e 13) - Modelli Lineari Generalizzati (Cap. 17, esclusi paragrafi 6,7,8,9) - Analisi in Componenti Principali (Cap. 27, esclusi paragrafi 7.2. 7.3, 7.4) - Analisi dei Fattori (Cap. 29, esclusi paragrafi 5.2, 5.3, 8.3).

ZANI S., CERIOLI, A. (2007). Analisi dei dati e data mining per le decisioni aziendali, Giuffrè Editore, Milano - Cluster Analysis (Cap. VIII, paragrafi 1, 2, 3, 4; Cap. IX, paragrafi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 11; Cap. XI, paragrafi 1, 2, 3, 4, 5).

APPUNTI distribuiti dal docente a lezione. - Richiami di Algebra Vettoriale e Matriciale (cfr. anche O. Vitali, App. A) - Normale Multivariata (cfr anche O. Vitali, Cap. 24, i primi 4 paragrafi).

Testi di statistica multivariata

Obiettivi formativi L'obiettivo formativo principale del corso e' l'apprendimento dell'analisi del modello lineare nei suoi aspetti teorici, metodologici ed applicativi. Gli studenti si devono impadronire del linguaggio e dei principi dell'analisi statistica in campo sperimentale.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e sanno applicare i metodi di analisi del Modello lineare, nelle varie situazioni di tipo sperimentale, osservazionale e quasi sperimentale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado individuare quali tipi di situazioni sono analizzabili con gli strumenti del modello lineare, e di formalizzarle in termini di modelli statistici parametrici. Sono inoltre in grado di formulare in termini parametrici le domande sostantive relative alle diverse situazioni e di rispondere a tali domande con gli strumenti dell' analisi statistica.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie inferenziali a un'ampia gamma di situazioni che possono essere rappresentate nell'ambito della famiglia dei modelli lineari. Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il procedimento di scelta, stima e validazione del modello statistico in diverse situazioni relative a dati reali.
Abilità comunicativa Una particolare attenzione e' rivolta al linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato nella prova finale.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno acquisito i fondamenti dei modelli parametrici che permettono di affrontare lo studio di modelli più complessi.

Obiettivi formativi L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti delle principali metodologie e tecniche elementari di campionamento da popolazioni finite, con particolare riferimento a indagini campionarie su scala medio/piccola. Gli studenti devono saper progettare un’indagine campionaria e stimare parametri della popolazione; inoltre saper risolvere i problemi analitici necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro applicazioni a dati reali.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali disegni campionari elementari (disegno semplice, stratificato, a grappolo, a 2 stadi, sistematico).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini disegno di indagini campionarie e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Sono inoltre in grado di stimare parametri di interesse (principalmente la media della popolazione) anche in presenza di variabili ausiliarie.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso la progettazione di indagini campionarie e la costruzione di disegni di campionamento. Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra disegni di campionamento alternativi.
Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare la pianificazione di indagini campionarie e l’analisi dei dati.

Il programma è strutturato in quattro parti.

Parte 1 (6 ore circa): Introduzione agli aspetti di base del campionamento da popolazioni finite.

Disegni campionari e stimatori

Parte 2 (12 ore circa): Disegno semplice senza ripetizioni. Scelta della numerosità campionaria nel disegno semplice.

Parte 3 (18 ore circa): Disegni derivati dal disegno semplice. Stratificazione e post-stratificazione

Campionamento a grappolo. Campionamento sistematico. Campionamento a due stadi semplici.

Parte 4 (12 ore circa): Disegni campionari generali: proprietà di base. Probabilità di inclusione e loro proprietà. Disegni di Midzuno-Lahiri, ppswr, ppswor. Stimatore di HorvitzThompson.

• Introduzione agli aspetti di base del campionamento da popolazioni finite.Disegni campionari e stimatori [6 ore]
• Testi di riferimento: Conti, Marella, capitoli 1-2
• Disegno semplice senza ripetizioni. Scelta della numerosità campionaria nel disegno semplice. [12 ore]
• Testi di riferimento: Conti, Marella, capitoli 3-4-5-6
• Disegni derivati dal disegno semplice. Stratificazione e post-stratificazioneCampionamento a grappolo. Campionamento sistematico. Campionamento a due stadi semplici. [18 ore]
• Testi di riferimento: Conti Marella, capitoli 7-8-9-10-11
• Disegni campionari generali: proprietà di base. Probabilità di inclusione e loro proprietà. Disegni di Midzuno-Lahiri, ppswr, ppswor. Stimatore di HorvitzThompson. [12 ore]
• Testi di riferimento: Conti, Marella, capitoli 12, 14

L'esame consiste in una prova scritta con domande di teoria a risposta aperta.

La valutazione è in trentesimi.

P.L. Conti, D. Marella (2012): "Campionamento da popolazioni finite". Ed. Springer, Milano

P.L. Conti, D. Marella (2012): "Campionamento da popolazioni finite". Ed. Springer, Milano