Statistica, Finanza e Scienze attuariali

Obiettivi formativi Conoscenza e comprensione dei concetti e delle tecniche di base dell’algebra lineare e della geometria analitica nel piano e nello spazio e capacità di applicarle allo studio e alla risoluzione di semplici problemi anche nell'ambito di altri insegnamenti. Conoscenza e capacità di comprensione Buona conoscenza teorica e pratica di matrici, sistemi lineari e altre nozioni fondamentali di algebra lineare e capacità di comprensione di queste tematiche anche nell'ambito di altri insegnamenti. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Capacità di utilizzare le competenze acquisite per risolvere semplici problemi su matrici, sistemi lineari e altre nozioni fondamentali di algebra lineare anche per sviluppi richiesti in altri insegnamenti. Autonomia di giudizio Buona capacità di riconoscere, inquadrare e impostare la risoluzione di semplici problemi su matrici, sistemi lineari e altre nozioni fondamentali di algebra lineare, eventualmente selezionando opportunamente tra i metodi appresi. Abilità comunicativa Buona capacità di esposizione di concetti e tecniche di base di algebra lineare nonché di metodi risolutivi di semplici problemi. Capacità di apprendimento Buona capacità di apprendimento delle questioni di carattere matematico in altri insegnamenti, in forza della comprensione del carattere logico-deduttivo della disciplina.

Nota: di ogni concetto vengono trattati definizioni, proprietà, relazioni e/o operazioni, esempi, eventuali rappresentazioni grafiche, teoremi; un *asterisco indica quelli completi di dimostrazione (ma non le brevi dimostrazioni di enunciati più semplici). L'ordine di trattazione degli argomenti a lezione non è necessariamente quello qui indicato. Gli argomenti in ciascuno dei capoversi saranno trattati in un numero indicativo di sette-otto ore.

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Sommatorie e produttorie: termini, indici, estremi.

Numeri naturali e principio di induzione: varie forme del principio di induzione.

Binomio di Newton: permutazioni, combinazioni semplici, coefficiente binomiale, *binomio di Newton.

Numeri complessi: campi, piano cartesiano dei numeri complessi, teorema fondamentale dell'algebra, coordinate cartesiane e polari, formula di Eulero.

Spazi vettoriali: combinazioni lineari, generatori, dipendenza lineare, basi, dimensione, *esistenza e unicità delle coordinate, teorema di estensione a base, teorema di estrazione di base, *dimensione di sottospazi vettoriali, somma e somma diretta di sottospazi vettoriali, *relazione tra somma diretta di due sottospazi vettoriali e loro intersezione, *teorema di Grassmann.

Matrici: matrici, operazioni, matrici speciali, determinante, formula di Sarrus, sviluppo di Laplace, teorema di Binet, matrice inversa, minori, rango, operazioni di riga, eliminazione di Gauss (o riduzione per righe).

Spazi affini e sistemi lineari: sottospazi affini, sottospazi vettoriali associati, dimensione, sistemi di equazioni lineari, omogeneità, risolubilità, *teorema di Rouché-Capelli, spazio delle soluzioni, teorema di Cramer.

Applicazioni lineari: applicazioni lineari, nucleo, immagine, *relazione tra iniettività e nucleo, suriettività, biiettività, *esistenza e unicità dell'applicazione lineare assegnata su una base, nullità, rango, *teorema di nullità più rango, matrici associate, cambiamenti di base, *relazione tra matrici ortogonali e basi ortonormali.

Endomorfismi lineari e loro diagonalizzazione: autovettori, autovalori, autospazi, polinomio caratteristico e suoi coefficienti, *invarianza del polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e geometrica di autovalori e loro relazione, *condizioni di diagonalizzabilità di endomorfismi, diagonalizzazione di endomorfismi, endomorfismi simmetrici, teorema spettrale nel caso reale (*ortogonalità di autovettori di autovalori distinti).

Forme bilineari reali e loro diagonalizzazione: forme bilineari reali, matrici associate, cambiamenti di base, minori principali, forme bilineari speciali, criteri per il riconoscimento di forme bilineari speciali, forme quadratiche, segnatura di forme bilineari simmetriche, teorema di Sylvester, criterio di Cartesio, diagonalizzazione di forme bilineari simmetriche.

Prodotti scalari: prodotti scalari, norma, *formule di polarizzazione, *identità del parallelogramma, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, angolo tra vettori, proiezione ortogonale, basi ortogonali e ortonormali, procedimento di Gram-Schmidt, matrici ortogonali, complemento ortogonale.

Geometria analitica di sottospazi affini di R^3: punti, rette, piani, tipologie di equazioni, conversione tra tipi di equazioni, posizioni reciproche, fasci di rette e piani, intersezioni.

L'esame di profitto consiste in una prova scritta (o due prove scritte parziali d'esonero) e una orale. La prova scritta dura dalle due alle tre ore. Per sostenere la prova orale occorre aver superato una prova scritta o entrambe le prove scritte parziali. La valutazione finale risulta da quella di entrambe le prove con pari peso, sebbene la prova orale non riceva una valutazione autonoma.

La preparazione dell'esaminando viene verificata in ciascuna prova (scritta od orale) mediante la risoluzione di esercizi sugli argomenti svolti a lezione (modalità prevalente nella prova scritta) e l'enunciazione e la dimostrazione di teoremi illustrati a lezione (modalità prevalente nella prova orale). Nella prova scritta potranno essere presenti anche quesiti a risposta chiusa; nella prova orale si discuterà anche l'elaborato della prova scritta.

Testi consigliati (ma non obbligatori):

Teoria:

• Appunti delle lezioni scaricabili dalla pagina web del corso
• M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare, McGraw-Hill

Esercizi:

• Raccolta di tracce di esercizi d'esame scaricabili dalla pagina web del corso
• M. Abate, C. de Fabritiis, Esercizi di geometria, McGraw-Hill

(Qualsiasi testo di algebra lineare di livello universitario.)

Conoscenza e capacità di comprensione. Conoscenza e comprensione dei concetti e delle tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale, dell’uso delle serie di potenze per rappresentare le funzioni analitiche e delle più semplici equazioni differenziali ordinarie. Capacità di comprensione di queste tematiche anche nell'ambito di altri insegnamenti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di utilizzare le competenze acquisite per risolvere semplici problemi analitici, anche in riferimento a sviluppi richiesti in altri insegnamenti.
Autonomia di giudizio. Buona capacità di riconoscere, inquadrare e impostare la risoluzione di semplici problemi collegati alle conoscenze acquisite, selezionando opportunamente tra i diversi metodi appresi.
Abilità comunicativa. Buona capacità di esposizione di concetti e tecniche di base dell'analisi matematica nonché di metodi risolutivi di semplici problemi.
Capacità di apprendimento. Buona capacità di apprendimento delle questioni di carattere matematico in altri insegnamenti, in forza della comprensione del carattere logico-deduttivo della disciplina.

1) I numeri reali e le loro proprietà

2) Funzioni elementari e loro proprietà

3) Successioni e serie numeriche.

4) Limiti di funzioni e continuità.

5) Derivate. Massimi e minimi locali e globali. Ordine di infinitesimo e di infinito. Teorema di de L'Hopital.

6) Sviluppo di funzioni elementari con la formula di Taylor, espressioni del resto e applicazioni.

7) Il calcolo di aree. Integrale di Riemann. Funzioni integrali e funzioni primitive: il Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione.

8) Cenni sui numeri complessi.

9) Equazioni differenziali lineari (del primo e secondo ordine, a coefficienti costanti).

Una prova scritta e una orale. Quest'ultima è facoltativa, ma in caso non venga effettuata il voto massimo ottenibile è 26. La prova scritta può essere sostituita da due prove in itinere svolte a metà e alla fine del corso.

Bramanti-Pagani-Salsa "Analisi matematica 1"

Obiettivi formativi: Colmare eventuali lacune nelle conoscenze matematiche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore e stabilire un linguaggio e una preparazione di base uniformi affinché lo studente possa seguire i corsi istituzionali con maggiore profitto.
Conoscenza e capacità di comprensione: Buona conoscenza teorica e pratica di nozioni matematiche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore e capacità di comprensione di queste tematiche anche nell'ambito degli insegnamenti istituzionali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di utilizzare le competenze acquisite per risolvere semplici problemi sulle nozioni matematiche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore anche per applicazioni richieste in insegnamenti istituzionali.
Autonomia di giudizio: Buona capacità di riconoscere, inquadrare e impostare la risoluzione di semplici problemi sulle nozioni matematiche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore, eventualmente selezionando opportunamente tra i metodi appresi.
Abilità comunicativa: Buona capacità di esposizione di concetti e tecniche di base normalmente comprese nei programmi di scuola secondaria superiore nonché di metodi risolutivi di semplici problemi.
Capacità di apprendimento: Buona capacità di apprendimento delle questioni di carattere matematico in altri insegnamenti, in forza della comprensione del carattere logico-deduttivo della disciplina.

Obiettivi formativi Il fine del corso è introdurre lo studente allo studio del concetto di efficienza, sia in senso giuridico che economico, per apprezzarne l'incidenza sulla disciplina dell'impresa, che viene esaminata sul piano dinamico e non solo nella sue connotazioni sistematiche. Particolare attenzione viene poi dedicata alle regole del mercato ed alle forme (e disciplina) della grande impresa. una sezione è poi dedicata alle imprese soggette a vigilanza.
Conoscenza e capacità di comprensione Al termine del corso lo studente è in possesso delle nozioni fondamentali che regolano la grande impresa ed il suo agire sul mercato, nonché di porsi ed affrontare le principali problematiche di settore.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Dopo avere frequentato il corso lo studente è in grado di affrontare le problematiche di base che connotano l'agire della grande impresa. Assume inoltre coscienza del sistema delle fonti, cui fare riferimento per orientarsi nella soluzione delle questioni che si porranno anche in futuro a causa del modificarsi della normativa di riferimento, sia a livello nazionale che europeo.
Autonomia di giudizio Lo studente sarà in grado non solo di replicare le nozioni fondamentali ma di sottoporle a vaglio critico in una prospettiva più ampia di quella, statica e non dinamica, propria delle materie giuridiche di base.
Abilità comunicativa Il corso si propone di insegnare allo studente un linguaggio tecnico di derivazione strettamente giuridica.
Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l'esame sono in grado di comprendere i fenomeni ed i problemi propri dell'impresa, sede deputata ad una loro possibile futura collocazione professionale.

Obiettivi formativi Obiettivo del corso è fornire agli studenti una introduzione generale all’economia, intesa sia come disciplina sociale, che aiuta a comprendere le vicende economiche della società in cui viviamo, sia come disciplina ‘tecnica’, necessaria in maggiore o minore misura in molte attività lavorative.
Conoscenza e capacità di comprensione Conoscenza dei concetti di base e delle principali impostazioni teoriche elaborate nel campo delle scienze economiche. Prospettiva storica e consapevolezza dell’esistenza di diverse posizioni interpretative per l’insieme delle scienze economiche.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi economici reali e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Sono inoltre in grado di trattare i più importanti modelli economici (sia microeconomici sia macroeconomici) e di applicare i metodi appresi anche a modelli da sviluppare in futuro. Sono infine in grado di collegare i metodi ai dati congiunturali
Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di una medesima metodologia a un'ampia gamma di modelli economici, che risentono di diverse impostazioni teoriche.
Abilità comunicativa Gli studenti, attraverso lo studio, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte che nelle prove orali.
Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare, negli insegnamenti successivi di area economica, lo studio di modelli più complessi (sia microeconomici sia macroeconomici).

Il corso propone una introduzione all’economia politica che fornisca agli/lle studenti/esse gli strumenti e le teorie utili alla comprensione degli aspetti economici della nostra società. Le teorie esposte verranno adeguatamente inquadrare nella storia del pensiero economico. Particolare attenzione sarà dedicata alle informazioni “istituzionali” sul funzionamento del sistema economico attuale, esplorando per esempio il comportamento pubblico, il sistema monetario internazionale e l’Unione Europea e le sue politiche.

Nel dettaglio si analizzeranno:

I sistemi economici

Le trasformazioni strutturali nel processo di sviluppo

La divisione del lavoro

La teoria del valore

La teoria marginalista del consumatore e dell'impresa

Le forme di mercato

Produzione e occupazione: la teoria keynesiana

Moneta e finanza

Moneta e occupazione

Lavoro, disoccupazione e inflazione

Le relazioni economiche internazionali

• informazioni sul

corso

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classici

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la divisione del lavoro

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marginalisti

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• economia politica

-Schumpeter / Keynes

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• Macro: contabilità

nazionale - tavole input-output

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• Macro: consumi e

risparmi

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• Macro: investimenti
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• Macro: equilibrio sul

mercato reale

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• Macro: costruzione

della IS

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• Macro: moneta
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• Macro: moltiplicatore

della moneta

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• Macro: teoria

quantitativa della moneta; curva di preferenza della liquidità

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• Macro: equilibrio sul

mercato della moneta - costruzione della LM

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• Macro: settore

pubblico

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• Macro: politiche

economiche

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• Macro: mercato del

lavoro neoclassico

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• Macro: mercato del

lavoro NAIRU

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• Macro: inflazione
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• Macro: commercio

internazionale

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• Macro: commercio

internazionale - bilancia dei pagamenti

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• Micro: teoria del

valore

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• Micro: teoria del

consumatore

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• Micro: teoria

dell'impresa

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• Micro: equilibrio
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• Micro: concorrenza

perfetta

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• Micro: concorrenza

classica

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• Micro: monopolio
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• Micro: oligopolio
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L'esame finale si compone di una prova scritta con domande a risposta aperta e a seguire esame orale sul programma

Nuovi lineamenti di economia politica - Marcella Corsi - Alessandro Roncaglia - Manuali Laterza

Obiettivi formativi. L'obiettivo principale del corso è fornire conoscenze di informatica di base, di dare la capacità di capire in cosa consista un problema informatico e che tipo di ragionamento logico possa portare alla sua soluzione. Parallelamente si vuole fornire una preparazione tecnica riguardo la scrittura di programmi (e.g. in Python) e l'interrogazione di basi di dati relazionali.
Conoscenza e capacità di comprensione. Alla fine del corso gli studenti sapranno cos'è un algoritmo, che differenza esiste tra un dato e la sua rappresentazione informatica, come ragionare utilizzando strumenti di astrazione. Saranno in grado scrivere programmi nel linguaggio Python per risolvere problemi nuovi, utilizzando anche conoscenze teoriche di analisi degli algoritmi. Sapranno come sono organizzate a livello logico le basi di dati relazionali, e conosceranno la parte di linguaggio SQL utile per interrogare queste basi di dati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. L'apprendimento di elementi di teoria degli algoritmi e di un linguaggio di programmazione permette agli studenti di risolvere in modo flessibile problemi computazionali nuovi.
Autonomia di giudizio Il pensiero algoritmico (o computazionale) che gli studenti allenano in questo corso fornisce gli strumenti per l'analisi precisa e non ambigua dei problemi, affidandosi alle informazioni rilevanti.
Abilità comunicativa. Gli studenti acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico dell'informatica, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte che orali. Oltretutto la scrittura di documentazione per il codice allena gli studenti a spiegare con chiarezza il loro lavoro.
Capacità di apprendimento Il corso mette gli studenti davanti a dei concetti (la programmazione, la teoria degli algoritmi) nuovi. Lo sforzo fatto per comprenderli ed applicarli permette loro di studiare e di valutare tecniche algoritmiche sconosiute e nuovi linguaggi di programmazione.

Obiettivi formativi Il corso si pone come obiettivo di introdurre lo studente all’uso della terminologia statistica e di fargli conoscere gli aspetti linguistici essenziali delle presentazioni e pubblicazioni statistiche standard.
Competenze da conseguire Partendo dagli skills elementari di interpretazione e descrizione di tabelle e grafici, si analizzeranno testi discorsivi, allo scopo di mettere lo studente in grado di descrivere i metodi statistici alla base dei dati elaborati. Si presume che lo studente, al termine del corso, abbia acquisito la capacità di elaborare, con riferimento alle pubblicazione dell’Istituto nazionale di statistica, delle presentazioni statistiche in lingua inglese aventi come oggetto la realtà economica e sociale dell’Italia, e che sia preparato a rispondere ad eventuali domande e richieste di chiarimento.

Il corso si concentra sulle competenze linguistiche richieste dal livello B1 del QCER. Gli studenti e le studentesse ripasseranno i tempi verbali principali (presente, passato e futuro), la forma passiva e i causativi, i condizionali di tipo 1-2-3, le proposizioni relative, i modali di deduzione e speculazione, le abitudini al presente e al passato (used to, be used, get used to, would). Un aspetto importante del corso è il lavoro sulla formazione delle parole: la formazione di nuove parole da quelle esistenti e l'identificazione di come le parole cambiano a seconda del contesto utilizzando prefissi, suffissi, nuove parole o modificando la categoria grammaticale di una parola. Questa pratica permette agli studenti e alle studentesse di ampliare il loro vocabolario e di comprendere meglio il concetto di famiglie di parole, ovvero come una singola radice possa avere molte forme diverse. Il vocabolario relativo all'argomento e i verbi frasali faranno anch'essi parte del programma. Conoscere i verbi frasali permette di esprimersi in modo più naturale, di parafrasare efficacemente e di esprimere concetti più complessi in modo conciso.

L'esame è scritto e dura 45 minuti. Ci sono 30 domande. Gli studenti e le studentesse ottengono la sufficienza con un punteggio compreso tra 18 e 30. L'esame riflette il programma del corso con vari tipi di esercizi. Formazione delle parole: modificare le parole fornite in una serie di frasi. Verbi frasali e vocabolario: una serie di frasi con spazi vuoti che gli studenti devono riempire con un verbo, una particella o una parola a loro scelta. Formazione dei verbi: una serie di frasi in cui viene fornita la forma base del verbo e in cui gli studenti devono identificare e scrivere il tempo e la forma corretti del verbo.

Tutto i materiale didattico è reperibile in Google Classroom

Non prevista

Obiettivi formativi Introdurre i metodi dei misura dei principali fenomeni economici.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi di misura di variabili economiche e i principali metodi da utilizzare per risolvere tali problemi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti sanno risolvere i principali problemi di misura di variabili economiche.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l'analisi di casi reali.
Abilità comunicativa. Gli studenti acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere utilizzato sia nelle prove scritte che nelle progetto individuale.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso la capacità di leggere e realizzare analisi economiche empiriche di base.

Il programma è in linea di massima interamente contenuto nella dispensa allegata. Verranno indicate a breve ulteriori specifiche.

Prova scritta e orale

Il materiale didattico è costituito essenzialmente dagli " Appunti di Statistica Economica" del Prof. S. Fachin a cui va aggiunto del materiale accessorio relativo alla "Contabilità Nazionale" e agli indici di prezzo, scaricabili alla pagina https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/users/bernardomaggiuniroma1it. Inoltre è consigliato (per l'ampiezza di veduta nonostante non sia più stato aggiornato) il testo "Alvaro G. (2000), "Contabilità nazionale e statistica economica", terza edizione, Cacucci editore, Bari", consultabile presso la Biblioteca del Dipartimento di Scienze Statistiche, Sede Centrale.

Obiettivi formativi. L'obiettivo formativo primario dell'insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei concetti e delle procedure di base della statistica descrittiva. Dal punto di vista tecnico-operativo, al termine del corso lo studente deve essere in grado di progettare una piccola indagine censuaria e di elaborarne criticamente i dati dal punto di vista descrittivo sfruttando un software statistico. Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono le principali procedure di analisi descrittiva dei dati. Sono in grado di sintetizzare i dati mediante rappresentazioni grafiche e di organizzarli in tabelle semplici e doppie. Conoscono e sono in grado di calcolare i più importanti indicatori statistici che (a) misurano la posizione, la variabilità e la forma di distribuzioni semplici e (b) quantificano importanti aspetti delle distribuzioni secondo due caratteri. Inoltre, hanno acquisito la nozione di modello statistico e sono in grado di implementare un modello di regressione semplice. Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze acquisite nell'interpretazione e nella valutazione critica dei risultati di analisi statistiche descrittive. Autonomia di giudizio. Gli studenti, attraverso lo svolgimento di un ampio numero di esercizi su tutti gli argomenti trattati, sviluppano capacità di giudizio autonomo che permettono di individuare i metodi più appropriati per risolvere problemi di statistica descrittiva e di intrepretare criticamente i risultati delle elaborazioni forniti dal software. Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte che orali. Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l'esame hanno conoscenza delle nozioni fondamentali necessarie per l'esplorazione statistico-descrittiva dei dati. Sono, inoltre, in grado di implementare semplici codici per organizzare i dati in tabelle e sintetizzarli mediante rappresentazioni grafiche e/o calcolo di importanti indicatori. Hanno, pertanto, acquisito le basi per poter apprendere quanto verrà proposto negli insegnamenti successivi di area statistica.

Concetti introduttivi: collettivo statistico, unità statistica e caratteri. Classificazione dei caratteri e scale di misura. Distribuzione unitaria e distribuzioni di frequenza. Funzione di ripartizione empirica. Rappresentazioni grafiche. Indicatori di posizione: definizioni, proprietà, calcolo e utilizzo. Misure di variabilità: definizioni, proprietà, calcolo e utilizzo. Concentrazione. Forma di una distribuzione: definizione e indicatori. Confronti mediante differenze e mediante rapporti. Distribuzioni secondo due o più caratteri. Misure di associazione. Dipendenza in media. Concordanza e discordanza. Correlazione lineare. Regressione lineare semplice.

È previsto lo svolgimento di un ciclo di esercitazioni in aula informatica.

• Argomento 1: Statistica Descrittiva Univariata
• Testi di riferimento: Capitoli 1-6 del Minozzo-D'Urso-Cicchitelli (2022) e materiale didattico fornito sulla pagina moodle del corso (settimane 1-7)
• Argomento 1: Statistica Descrittiva Bivariata
• Testi di riferimento: Capitoli 9-11 del Minozzo-D'Urso-Cicchitelli (2022) e materiale didattico fornito sulla pagina moodle del corso (settimane 8-13)

Per superare l'esame gli studenti devono superare:

(a) una prova scritta finale, in cui è necessario svolgere esercizi sui temi del programma, alcuni dei quali richiedono l'utilizzo del software statistico;

(b) una prova orale, che può essere sostenuta solo dopo aver superato la prova scritta.

Le prove scritte e orali sono volte ad accertare sia l'acquisizione dei concetti teorici che le abilità di risoluzione di problemi concreti.

Cicchitelli G., D’ Urso P. e Minozzo M. (2022). Statistica : principi e metodi. Pearson Editore (quarta edizione).

Materiale fornito dal docente (appunti integrativi teorici, esercizi svolti, script laboratori con il software R) tramite la piattaforma moodle (https://elearning.uniroma1.it/)

• D. Piccolo. Statistica per le decisioni - Introduzione alla statistica per l'ambiente R. Il Mulino, 2010.
• S. Borra, A. Di Ciaccio. Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali, (Terza Ed.), McGraw Hill, 2014
• F. Crivellari, Analisi statistica dei dati con R, Apogeo, Milano, 2006.

Questo insegnamento può essere scelto dallo studente all'interno dei corsi della Sapienza, purché coerente con il percorso formativo.

Conoscenza e capacità di comprensione. Conoscenza e comprensione dei concetti e delle tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali. Capacità di comprensione di queste tematiche anche nell'ambito di altri insegnamenti.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di utilizzare le le tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali, anche in riferimento a sviluppi richiesti in altri insegnamenti.
Autonomia di giudizio. Buona capacità di riconoscere, inquadrare e impostare la risoluzione di semplici problemi collegati alle conoscenze acquisite, selezionando opportunamente tra i diversi metodi appresi.
Abilità comunicativa. Buona capacità di esposizione di concetti e tecniche di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili reali nonché di metodi risolutivi di semplici problemi.
Capacità di apprendimento. Buona capacità di apprendimento delle questioni di carattere matematico in altri insegnamenti, in forza della comprensione del carattere logico-deduttivo della disciplina.

Nozioni di base di topologia di R^n.

Funzioni reali di 2 o più variabili reali.

Limiti e continuità.

Calcolo differenziale in più variabili: derivate parziali,

gradiente e derivate direzionali. Funzioni differenziabili.

Derivate parziali di ordine superiore.

Formula di Taylor.

Integrali doppi e tripli: metodo di riduzione per il calcolo degli integrali multipli, cambiamento di variabili.

Integrali multipli impropri.

Integrali dipendenti da parametro: continuità e derivazione sotto il segno di integrale.

Equazioni differenziali: equazioni del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Ottimizzazione libera.

Ottimizzazione vincolata.

Funzioni convesse.

Esempi ed applicazioni degli argomenti studiati.

La prova finale prevede una prova scritta e una prova orale. Per accedere alla prova orale è necessario aver superato la prova scritta. Durante lo svolgimento del corso sono previsti due esoneri, uno a metà corso ed uno alla fine del corso. Possono partecipare al secondo esonero gli studenti che hanno superato il primo esonero. Si accede al secondo esonero avendo ottenuto almeno 12. Si è esonerati dal sostenimento della prova scritta se anche il voto del secondo esonero è almeno 12 e la media dei due esoneri è almeno 18.

Tuttavia tutti possono partecipare alle prove scritte, anche con un voto finale degli esoneri (media) sufficiente per sostenere la prova orale. Nel momento in cui viene consegnata una prova scritta, il voto dell'esonero è automaticamente cancellato.

Se invece ci si ritira durante la prova scritta, il voto d'esonero rimane valido.

Il voto d'esonero è spendibile esclusivamente presentandosi all'orale entro la fine della sessione di gennaio e febbraio.

Chi supera la prova scritta di gennaio può sostenere l'orale anche all'appello di febbraio (prenotandosi nuovamente su Infostud). Analogamente, chi supera la prova scritta di giugno può sostenere l'orale anche all'appello di luglio.

La prova scritta prevede lo svolgimento, in circa due ore, di esercizi a risposta aperta con punteggio variabile, che copriranno gli argomenti fondamentali del Corso (si veda il diario delle lezioni e i fogli di esercizi, che saranno resi disponibili durante lo svolgimento del corso su Moodle (elearning Sapienza)).

Presentarsi alle prove d'esame muniti di documento d'identità valido.

Durante la prova scritta non si possono utilizzare libri o appunti.

E’ ammesso alla prova orale chi ottiene un punteggio di almeno 18 alla prova scritta oppure come media degli esoneri.

La prova orale prevede domande su tutto il programma del corso, declinato in dettaglio nel diario del corso.

-ANALISI MATEMATICA 2. EDIZ. MYLAB. CON CONTENUTO DIGITALE PER DOWNLOAD E ACCESSO

anichini giuseppe; conti giuseppe; spadini marco (Pearson)

• Appunti delle lezioni

OBIETTIVI Obiettivi generali Gli obiettivi formativi principali sono: acquisite la capacità di identificare la struttura concettuale di una base di dati ed apprendere le modalità di interazione con un sistema per la gestione di una base di dati (DBMS). Obiettivi specifici a) Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono il modello relazionale dei dati, sono in grado di percorrere tutte le fasi della progettazione di una base di dati (in particolare la progettazione concettuale) e sono in grado di scrivere e comprendere comandi SQL per la definizione e l'interrogazione di un DB relazionale. Conoscono anche le funzionalità di base per l'amministrazione di un DBMS. b) Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti sono in grado di derivare lo schema relazionale di un DB a partire dalla specifica dei requisiti di una applicazione basata su una base di dati. Sono in grado di tradurre la descrizione informale della struttura dei dati di interesse in un diagramma Entità-Relazione che rappresenta correttamente i dati ed impone i vincoli esistenti tra i dati oggetto della progettazione. Sono in grado di realizzare un DB relazionale utilizzando il linguaggio SQL, sono in grado di eseguire interrogazioni complesse per mezzo del linguaggio SQL. c) Autonomia di giudizio Gli studenti sono in grado di applicare il formalismo degli diagrammi ER in modo da ottenere una descrizione accurata della struttura dei dati che compongono un data base. Sono in grado di distinguere il ruolo del linguaggio di definizione dei dati, del linguaggio di manipolazione dei dati e del linguaggio di interrogazione per interagire con un DBMS. Riescono a valutare come scelte realizzative diverse possono portare a soluzioni più o meno adeguate a rappresentare i vincoli di integrità esistenti tra i dati. Attraverso le articolate attività di laboratorio acquisiscono la capacità di valutare l'efficienza di comandi che definiscono interrogazioni di vari liveli di complessità. d) Abilità comunicativa Gli studenti acquisiscono il rigore formale indispensabile per leggere e produrre uno schema concettuale. Sono in grado di comprendere il significato di una query in un linguaggio formale. e) Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame possono impadronirsi facilmente di formalismi per la definizione di DB in modelli alternativi al modello relazionale, sono in grado di comprendere come utilizzare linguaggi di interrogazione all'interno di linguaggi di programmazione general-purpose.

Obiettivo dei crediti acquisiti nelle Competenze Trasversali e' quello di fornire agli studenti gli strumenti per applicare quanto studiato nei corsi della triennale. Verranno riconosciute le ore impiegate presso imprese o istituzioni che offriranno stages agli studenti, ovvero seminari specializzanti o corsi online per l'acquisizione di competenze utili nel mondo del lavoro.

Obiettivi formativi. La prerogativa del corso è quella di mettere in contatto gli studenti con una varietà di questioni legate all’Economia del rischio e dell’ambiguità, collegando gli aspetti teorici alle osservazioni empiriche.
Conoscenza e capacità di comprensione. Il corso è mirato ad ampliare la conoscenza degli studenti delle varie teorie, sia tradizionali sia comportamentali, le loro implicazioni ed il modo in cui queste sono empiricamente e/o sperimentalmente verificate.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al completamento del corso, gli studenti saranno in grado di comprendere le principali teorie classiche riguardanti le scelte in condizioni di rischio ed ambiguità, la logica sottostante le teorie alternative, le loro implicazioni e rilevanza nello spiegare le regolarità empiriche, che non sono spiegabili attraverso gli approcci standard.
Autonomia di giudizio Il corso è condotto in modo tale da indurre gli studenti ad inferire le teorie dall’evidenza empirica. Questo approccio ha il fine di fornire loro gli strumenti per analizzare criticamente le situazioni, sia teoriche sia empiriche, che presuppongono un giudizio in condizioni di rischio ed ambiguità.
Abilità comunicativa. Grazie allo studio e lo svolgimento di esercitazioni, gli studenti acquisiranno la terminologia caratteristica della disciplina, che essi sono presupposti usare sia nelle prove d’esame scritte sia orali.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che completano il corso con successo avranno appreso un metodo di analisi che consentirà loro di affrontare i principali problemi economici collegate alle scelte in condizioni di rischio ed ambiguità, sia nei corsi economici successivi sia nell'ascolto e partecipazione al dibattito pubblico.

Obiettivi formativi. L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi dell'Inferenza statistica e dei suoi diversi approcci teorici alternativi. Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi analitici necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro applicazioni a dati reali.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi inferenziali (stima puntuale ed intervallare dei parametri dei modelli statistici e verifica di ipotesi) e i principali metodi da utilizzare per risolvere tali problemi (per esempio: stima di massima verosimiglianza, intervalli di confidenza, test parametrici).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di problemi inferenziali e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Sono inoltre in grado di trattare i più importanti modelli statistici (con uno o due parametri incogniti) e di applicare i metodi appresi anche a modelli non trattati nelle lezioni. Sono infine in grado di applicare i metodi ai dati e di interpretare i risultati.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie inferenziali a un'ampia gamma di modelli statistici. Sviluppano inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema ottenute utilizzando logiche inferenziali diverse tra loro. Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali. Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare, negli insegnamenti successivi di area statistica, lo studio delle proprietà formali delle procedure inferenziali in contesti modellistici più complessi.

Le lezioni e il programma si articolano in tre parti principali

Parte 1: Basi dell'inferenza statistica (18 ore circa).

Argomenti: modelli statistici parametrici; statistiche e distribuzioni campionarie; campionamento da popolazioni normali.

Parte 2: Funzione di verosimiglianza (12 ore circa).

Argomenti: metodi di stima puntuale, intervallare e di verifica di ipotesi basati sull'analisi della verosimiglianza; stima di massima verosimiglianza; approssimazione normale; sufficienza.

Parte 3: Inferenza frequentista (42 ore circa).

Argomenti: stima puntuale; confronto tra stimatori: criterio MSE; ottimalità; stima intervallare; test di ipotesi: metodi e ottimalità; metodi asintotici; cenni di inferenza bayesiana.

• Parte 1 (18 ore circa, vedi PROGRAMMA)
• Testi di riferimento: Capitoli 1 e 2 di De Santis et al. (2025) disponibile su Moodle (vedi sezione TESTI)
• Parte 2 (12 ore circa, vedi PROGRAMMA)
• Testi di riferimento: Capitolo 3 di De Santis et al. (2025) disponibile su Moodle (vedi sezione TESTI)
• Parte 3 (48 ore circa, vedi PROGRAMMA)
• Testi di riferimento: Capitoli 4, 5 e 6 di De Santis et al. (2025) disponibile su Moodle (vedi sezione TESTI)

Gli studenti devono sostenere e superare:

• una prova scritta di esercizi a fine corso (2 ore circa) o esoneri in itinere;
• una prova orale (nelle sessioni d'esame).

In caso di necessità le suddette prove possono essere accorpate.

Studenti Erasmus: solo prova scritta.

Valutazione: in 30esimi (con possibilità di lode).

De Santis et al. (2025). Inferenza statistica.

De Santis et al. (2017). Esercizi svolti di Inferenza statistica.

De Santis et al. (2025). Note e approfondimenti.

La lista dettagliata di capitoli e paragrafi da studiare viene pubblicata alla fine delle lezioni del corso su Moodle.

Tutto disponibile su: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=19264

(pwd: inferenza2025)

Casella G. e Berger R.L. (2001). Statistical Inference, II ed. Duxbury Advanced Series

Obiettivi formativi. Gli studenti devono acquisire la capacità di risolvere problemi di inferenza statistica, sia analitici che con l'uso del software R.
Conoscenza e capacità di comprensione. Gli studenti acquisiscono la conoscenza dei metodi dell'analisi frequentista per risolvere i principali problemi dell'inferenza statistica: stima puntuale, stima intervallate, verifica di ipotesi. Acquisiscono anche la capacità dell'uso del software R per risolvere alcuni dei suddetti problemi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Abilità in risolvere analiticamente problemi/esercizi di inferenza parametrica per un ampio insieme di modelli statistici e di usare il software R per studiare le proprietà delle procedure inferenziali.
Autonomia di giudizio. L'autonomia di giudizio si sviluppa attraverso: - l'applicazione dei metodi a problemi inferenziali - il confronto di diversi metodi - le applicazioni su dati reali e l'interpretazione dei risultati.
Abilità comunicativa. L'abilità comunicativa si sviluppa acquisendo il lessico specialistico, da utilizzare sia nelle verifiche scritte che orali. Capacità di apprendimento Il corso fornisce capacità di apprendimento che sono necessarie per affrontare corsi più avanzati di area statistica.

Obiettivi formativi. Esercitazioni pratiche da svolgere in aula informatica di problemi in ambito finanziario trattati nelle lezioni del corso di Matematica finanziaria, in particolare calcolo del tasso interno di rendimento e misurazione della struttura per scadenza dei tassi di interesse a pronti.
Conoscenza e capacità di comprensione. Capacità di implementazione di algoritmi di calcolo per la risoluzione di problemi in ambito finanziario trattati nel corso di Matematica finanziaria.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Implementazione software di argomenti teorici.
Autonomia di giudizio. Analisi critica dei risultati ottenuti.
Abilità comunicativa. Lo studente dovrà essere in grado di spiegare i risultati ottenuti.
Capacità di apprendimento. Gestire dati tipici di Matematica finanziaria.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali.

L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi della probabilità.

Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro soluzione.

Conoscenza e capacità di comprensione.

Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali concetti probabilistici (eventi, variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.

Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli.

Autonomia di giudizio.

Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione della teoria probabilistica.

Abilità comunicativa.

Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali.

Capacità di apprendimento.

Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare gli insegnamenti successivi di

area statistico-probabilistica.

Modulo: PROBABILITA'
N/D
Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
Introduzione al corso. Spazio dei risultati. Algebra degli eventi.Limiti di successioni di eventi. Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra.Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione).Diverse impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettiva).Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi.Continuità della probabilità. Additività finita e completa. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole.Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte.Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza di n eventi.Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna.Definizione di variabili aleatorie. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere. V.a. geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale.Funzione di ripartizione e sue proprietà.V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Esercizi su misture.Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).Valori attesi definizione e applicazioni alle v.a. di Bernoulli, Binomiale, esponenziale. Varianza e momenti di ordine r. Momenti di trasformazioni di v.a. Propietà del v.m. e Diseguaglianza di Cebicev.V.m. e varianza di Normale standard e non standard. Esercizi su v.m. di trasformazioni di v.a e media di chi-quadro.V.a. multiple. F.r. di v.a. multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. multiple.Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a.Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple.Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati.Somma di v.a. indipendenti (Convoluzione.) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali..Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non.Cenni alla funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.Convergenza in distribuzione per successioni di va.. Proprietà della convergenza i.d. Convergenza in distribuzione di successioni di v.a. multiple.Teorema limite centrale ed esempi.Convergenza in probabilità. Teoremi ed esempi..Legge debole dei grandi numeri: caso i.i.d., i.d. e binomiale

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
N/D
Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
Prova scritta e orale. Eventuale prova in itinere

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
ORSINGHER E., BEGHIN L., Introduzione alla Probabilità (2009), CAROCCI ED.

DALL’AGLIO G., Calcolo delle Probabilità, III Ed., (2003) ZANICHELLI

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
N/D
Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Obiettivi formativi. L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento, da parte degli studenti, dei concetti di base e delle strutture fondamentali di calcolo attuariale per le assicurazioni contro i danni e per le assicurazioni sulla durata di vita. Inoltre, gli studenti devono saper risolvere i problemi connessi all’utilizzo delle metodologie trattate nelle lezioni e devono essere capaci di interpretare i risultati che derivano dalla loro applicazione a dati reali.
Conoscenza e capacità di comprensione. Al termine delle attività didattiche dell’insegnamento, che prevedono anche alcune esercitazioni, gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi di interesse della matematica attuariale delle assicurazioni contro i danni e delle assicurazioni sulla durata di vita (costruzioni di basi tecniche, calcolo di premi, valutazione di riserve tecniche, ecc.) oltrechè i principali modelli di calcolo attuariale da utilizzare per risolvere questi problemi (il criterio della varianza per il calcolo del premio puro nelle assicurazioni contro i danni, il metodo chain ladder per la valutazione della riserva sinistri, la formula di Homans per la valutazione dell’utile nelle assicurazioni sulla durata di vita, ecc.).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. A conclusione delle previste attività didattiche, gli studenti sono in grado di formalizzare i principali problemi di interesse delle diverse tipologie di coperture assicurative (calcolo di premi, valutazione di riserve tecniche, ecc.) e di applicare i modelli specifici della disciplina per risolverli. Sono inoltre in grado di applicare tali modelli a dati reali e di interpretarne adeguatamente i relativi risultati.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione delle metodologie di calcolo attuariale a un'ampia gamma di situazioni reali. Accrescono inoltre il senso critico attraverso il confronto tra soluzioni alternative allo stesso problema, ottenute utilizzando differenti impostazioni metodologiche (ad esempio, il confronto tra approccio teorico e approccio empirico per la valutazione dei premi delle assicurazioni contro i danni). Imparano altresì a interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato nelle prove di esame. Le abilità comunicative sono inoltre sviluppate anche attraverso alcune attività di gruppo.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame sono nelle condizioni di poter adeguatamente affrontare le più complesse strutture di calcolo attuariale presentate nei successivi insegnamenti del Corso di studio di cui questo insegnamento fa parte.

Le lezioni si articolano in tre parti principali.

Parte 1 - Operazioni finanziarie, assicurazioni e matematica attuariale

Argomenti: operazioni finanziarie aleatorie e relativi criteri di valutazione; modelli media-varianza; criterio dell’utilità attesa; rischio e assicurazione; assicurazioni contro i danni e assicurazioni sulla durata di vita.

Parte 2 - Matematica attuariale delle assicurazioni contro i danni

Argomenti: forme assicurative; modelli probabilistici; premi; personalizzazione del premio; modelli di experience rating; cenni sui sistemi bonus-malus e no-claim discount; assicurazioni sulla salute; riserve tecniche.

Parte 3 - Matematica attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita

Argomenti: forme assicurative; modelli probabilistici; costruzione di tavole di mortalità; premi; riserve matematiche; riscatti; valutazione dell’utile; cenni sulle altre assicurazioni sulla vita.

La prova consiste in alcuni quesiti volti ad accertare sia l’acquisizione dei concetti teorici che le abilità di risoluzione di problemi concreti.

• Grasso F. (2012), Lezioni di Matematica attuariale delle assicurazioni contro i danni, Roma.
• Grasso F., Ialenti M. (2015), Esercizi di Matematica attuariale, Roma.
• Pitacco E. (2002), Elementi di Matematica delle assicurazioni, LINT, Trieste [Capitoli 1 e 2].
• Pitacco E. (2002), Matematica e tecnica attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, LINT, Trieste [Capitoli 2 (escluso paragrafo 6), 3 (escluso paragrafo 5), 4 (esclusi paragrafi 6, 8, 9 e 11), 5 (esclusi paragrafi 6 e 8), 6 (paragrafo 4), 7 (paragrafi 1 e 2) e 8].
• Gerber H. (1997), Life insurance mathematics, Springer, Berlin.
• Straub E. (1988), Non-life insurance mathematics, Springer, Berlin.

Obiettivi Formativi Il corso affronta gli argomenti ed i problemi della Matematica Finanziaria classica e si propone di fornire nozioni teoriche e capacità operative che consentono di risolvere i principali problemi finanziari in condizioni di certezza che si presentano a chi opera in azienda o nei mercati finanziari
Conoscenza e capacità di comprensione Lo studente conoscerà, da un punto di vista teorico ed operativo, i principali regimi finanziari, gli strumenti per la valutazione dei capitali, delle rendite e per la stesura di piani di ammortamento e di costituzione di capitale, i principali criteri per le scelte finanziarie in condizioni di certezza, gli strumenti per costruire la struttura per scadenza dei tassi d'interesse e dell’immunizzazione finanziaria.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Gli argomenti trattati dovranno essere applicati a casi concreti e durante il corso verranno effettuate verifiche dell'apprendimento realizzato
Autonomia di giudizio lo studente dovrà utilizzare dati presi dal mercato reale, quali ad esempio i prezzi dei Buoni Ordinari del Tesoro e dei BTp per costruire la struttura per scadenza; o costruire piani di ammortamento presi da casi reali e potrà verificare autonomamente la rispondenza delle metodologie adottate.
Abilità Comunicativa Ogni studente dovrà presentare la costruzione di un applicazone specifica delle metodologie studiate mediante presentazione di un progetto.
Capacità di apprendimento Le capacità di apprendimento verrano verificate mediante un esame finale svolto mediante prova scritta

1)Operazioni Finanziarie Elementari: Leggi e regimi in generale, Regime dell'Interesse Semplice, Regime dell'Interesse Anticipato, Regime ad Interesse Composto, Confronto fra i tre regimi finanziari, Regime ad interesse composto con convenzione lineare, Cambio del tasso, Tassi equivalenti, Forza d'interesse, Scindibilità, Montante di proseguimento, Tasso di inflazione, Tassi nominali, Relazione tra Tasso Istantaneo e Tasso Nominale, Tassi negativi. 2) Rendite Certe e Costituzione di Capitale: Valori di Rendite Costanti. Rendita unitaria annua/perpetua, posticipata/anticipata, immediata/differita, Rendite Frazionate. Costituzione di un capitale con rate costanti posticipate/anticipate, immediata/differita. Determinazione di r, n, i. Rendita in progressione aritmetica. Rendite a tassi variabili. 3) Ammortamento dei prestiti indivisi: Regole generali. Piani di ammortamento particolari. Ammortamento con quote di capitale costanti (ammortamento italiano). Ammortamento con annualità o rate costanti (ammortamento francese). Piano di ammortamento a due tassi (di tipo americano). Altri piani di rimborso. Il leasing. Funzione Fabbisogno. Valore di estinzione. 4) Valutazione di flussi finanziari: Valore, Nuda Proprietà ed Usufrutto. Formula di Makeham. Criteri di Valutazione di Investimenti. Criterio del tempo di recupero. Criterio del R.E.A. Criterio del saldo finale a due tassi. Tasso Interno, di Rendimento o di Costo. Confronto fra REA e TIR . ROI e ROE (Leva finanziaria). TAN e TAEG. Applicazioni del TI e sue interpretazioni. Indici Temporali. Scadenza Media Aritmetica (Average Term to Maturity). Scadenza Media Finanziaria (o Scadenza Media). Durata Media Finanziaria o Duration. Duration Piatta (Flat Yield Curve Duration). Duration Modificata e Convexity. Stima della variazione del prezzo. 5) Prestiti divisi: Titoli obbligazionari ed Obbligazioni (generalità). Buoni ordinari del Tesoro (BOT). Titoli con cedole costanti (BTP). Prestiti Obbligazionari con estrazione a sorte. Ammortamento dei prestiti obbligazionari. 6) struttura tassi d’interesse. Analisi delle variazioni della curva dei tassi. Introduzione ai concetti di immunizzazione finanziaria

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Le prove d'esame verranno svolte nelle sessioni d'esame. E' prevista una prova scritta con domande teoriche e domande pratiche sui temi trattati durante il corso. Il superamento della prova scritta ammette lo studente allo svolgimento opzionale della prova orale.

L'obiettivo principale è quello di verificare le conoscenze e competenze acquisite durante il corso. In particolare si chiede di valutare operazioni finanziarie elementari e complesse prese dal mondo reale.

Rita Laura D'Ecclesia, Laura Gardini,

Appunti di Matematica Finanziaria

Giappichelli Editore.

Obiettivi formativi

Obiettivi generali.

L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi della probabilità.

Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro soluzione.

Conoscenza e capacità di comprensione.

Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali concetti probabilistici (eventi, variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità).

Capacità di applicare conoscenza e comprensione.

Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli.

Autonomia di giudizio.

Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione della teoria probabilistica.

Abilità comunicativa.

Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali.

Capacità di apprendimento.

Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare gli insegnamenti successivi di

area statistico-probabilistica.

Modulo: PROBABILITA'
N/D
Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
Introduzione al corso. Spazio dei risultati. Algebra degli eventi.Limiti di successioni di eventi. Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra.Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione).Diverse impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettiva).Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi.Continuità della probabilità. Additività finita e completa. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole.Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte.Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza di n eventi.Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna.Definizione di variabili aleatorie. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere. V.a. geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale.Funzione di ripartizione e sue proprietà.V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Esercizi su misture.Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).Valori attesi definizione e applicazioni alle v.a. di Bernoulli, Binomiale, esponenziale. Varianza e momenti di ordine r. Momenti di trasformazioni di v.a. Propietà del v.m. e Diseguaglianza di Cebicev.V.m. e varianza di Normale standard e non standard. Esercizi su v.m. di trasformazioni di v.a e media di chi-quadro.V.a. multiple. F.r. di v.a. multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. multiple.Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a.Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple.Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati.Somma di v.a. indipendenti (Convoluzione.) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali..Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non.Cenni alla funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.Convergenza in distribuzione per successioni di va.. Proprietà della convergenza i.d. Convergenza in distribuzione di successioni di v.a. multiple.Teorema limite centrale ed esempi.Convergenza in probabilità. Teoremi ed esempi..Legge debole dei grandi numeri: caso i.i.d., i.d. e binomiale

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
N/D
Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
Prova scritta e orale. Eventuale prova in itinere

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
ORSINGHER E., BEGHIN L., Introduzione alla Probabilità (2009), CAROCCI ED.

DALL’AGLIO G., Calcolo delle Probabilità, III Ed., (2003) ZANICHELLI

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
N/D
Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Obiettivi formativi
Obiettivi generali. L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi della probabilità. Gli studenti devono inoltre saper risolvere i problemi necessari per applicare i suddetti metodi e saper interpretare i risultati che discendono dalla loro soluzione.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali concetti probabilistici (eventi, variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione della teoria probabilistica.
Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare gli insegnamenti successivi di area statistico-probabilistica.

PROBABILITA'
Modulo: PROBABILITA'
Introduzione al corso. Spazio dei risultati. Algebra degli eventi.Limiti di successioni di eventi. Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra.Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione).Diverse impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettiva).Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi.Continuità della probabilità. Additività finita e completa. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole.Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte.Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza di n eventi.Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna.Definizione di variabili aleatorie. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere. V.a. geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale.Funzione di ripartizione e sue proprietà.V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Esercizi su misture.Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).Valori attesi definizione e applicazioni alle v.a. di Bernoulli, Binomiale, esponenziale. Varianza e momenti di ordine r. Momenti di trasformazioni di v.a. Propietà del v.m. e Diseguaglianza di Cebicev.V.m. e varianza di Normale standard e non standard. Esercizi su v.m. di trasformazioni di v.a e media di chi-quadro.V.a. multiple. F.r. di v.a. multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. multiple.Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a.Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple.Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati.Somma di v.a. indipendenti (Convoluzione.) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali..Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non.Cenni alla funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.Convergenza in distribuzione per successioni di va.. Proprietà della convergenza i.d. Convergenza in distribuzione di successioni di v.a. multiple.Teorema limite centrale ed esempi.Convergenza in probabilità. Teoremi ed esempi..Legge debole dei grandi numeri: caso i.i.d., i.d. e binomiale

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
N/D
Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

LABORATORIO DI PROBABILITA'
Modulo: PROBABILITA'
Introduzione al corso. Spazio dei risultati. Algebra degli eventi.Limiti di successioni di eventi. Definizioni e proprietà di algebra e sigma algebra.Calcolo combinatorio (permutazioni, combinazioni, disposizioni semplici e con ripetizione).Diverse impostazioni della probabilità (classica, frequentista, soggettiva).Assiomi della probabilità. Prime proprietà della probabilità e teoremi.Continuità della probabilità. Additività finita e completa. Legge delle probabilità totali. Diseguaglianza di Boole.Probabilità condizionata. Legge delle probabilità composte.Teorema di Bayes. Indipendenza tra due eventi. Indipendenza di n eventi.Teoria ed esercizi sui vari schemi di estrazioni da un’urna.Definizione di variabili aleatorie. V.a. discrete. Distribuzione uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, degenere. V.a. geometrica, ipergeometrica, di Poisson. Distribuzione di Poisson come limite di Binomiale.Funzione di ripartizione e sue proprietà.V.a. ass. continue. Distribuzioni: uniforme, esponenziale (con mancanza di memoria e parallelo con geometrica), normale. Esercizi su misture.Trasformazioni di variabili aleatorie (tre metodi).Valori attesi definizione e applicazioni alle v.a. di Bernoulli, Binomiale, esponenziale. Varianza e momenti di ordine r. Momenti di trasformazioni di v.a. Propietà del v.m. e Diseguaglianza di Cebicev.V.m. e varianza di Normale standard e non standard. Esercizi su v.m. di trasformazioni di v.a e media di chi-quadro.V.a. multiple. F.r. di v.a. multiple e proprietà. Esempi di v.a. discrete e a.c. multiple.Relazioni tra v.a (uguaglianza q.c. e in distribuzione). Indipendenza tra due e tra n v.a.Distrib. di probabilità condizionate (caso discreto e continuo). Funzioni di v.a. multiple.Valori attesi di variabili aleatorie multiple. V. attesi condizionati.Somma di v.a. indipendenti (Convoluzione.) Esempi: somma di 2 gamma, esponenziali, Poisson e binomiali..Distribuzione del massimo e del minimo di n v.a. indipendenti e non.Cenni alla funzione generatrice dei momenti e funzione caratteristica.Convergenza in distribuzione per successioni di va.. Proprietà della convergenza i.d. Convergenza in distribuzione di successioni di v.a. multiple.Teorema limite centrale ed esempi.Convergenza in probabilità. Teoremi ed esempi..Legge debole dei grandi numeri: caso i.i.d., i.d. e binomiale

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
N/D
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N/D

PROBABILITA'
Modulo: PROBABILITA'
Prova scritta e orale. Eventuale prova in itinere

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

LABORATORIO DI PROBABILITA'
Modulo: PROBABILITA'
Prova scritta e orale. Eventuale prova in itinere

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

PROBABILITA'
Modulo: PROBABILITA'
ORSINGHER E., BEGHIN L., Introduzione alla Probabilità (2009), CAROCCI ED.

DALL’AGLIO G., Calcolo delle Probabilità, III Ed., (2003) ZANICHELLI

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

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N/D
Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

LABORATORIO DI PROBABILITA'
Modulo: PROBABILITA'
ORSINGHER E., BEGHIN L., Introduzione alla Probabilità (2009), CAROCCI ED.

DALL’AGLIO G., Calcolo delle Probabilità, III Ed., (2003) ZANICHELLI

Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Modulo: PROBABILITA'
N/D
Modulo: LABORATORIO DI PROBABILITA'
N/D

Obiettivi formativi. Lo scopo delle lezioni è fornire una trattazione esaustiva dei principali argomenti riguardanti il modello lineare (OLS, MLE, IV, teoria asintotica ed inferenza) per analisi cross-section ed una breve introduzione all'analisi di dati discreti. Gli studenti devono comprendere i problemi analitici dei suddetti metodi e saperli applicare a situazioni concrete.
Conoscenza e capacità di comprensione. Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi legati al modello lineare di regressione (per esempio: assenza di esogenità) ed i principali metodi da utilizzare per risolvere tali problemi (per esempio: stimatore IV).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare problemi reali in termini del modelli lineare di regressione e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Sono inoltre in grado di applicare i metodi a situzioni concrete e di interpretare i risultati.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano una conoscenza della proprietà analitiche delle metodologie presentate e la capacità di costruire programmi per la loro implementazione. Imparano inoltre ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a situazioni concrete.
Abilità comunicativa. Gli studenti acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle prove scritte intermedie e finali che nelle prove orali. Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso attività di gruppo.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare, negli insegnamenti successivi di area quantitativa, lo studio delle proprietà analitiche in contesti modellistici più complessi.

Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire conoscenze in tema di mercati finanziari, al fine di illustrare, attraverso diversi approcci, l’importanza di tali mercati ai fini della determinazione delle variabili reali dell'economia, quali consumo, reddito, investimento, sviluppo e disuguaglianze.
Verranno analizzata nel dettaglio i saldi finanziari dell’economia e i principi di contabilità nazionale; i vincoli finanziari all’attività economica in condizioni di certezza e incertezza; la diversificazione; l'asset allocation; l'ottimizzazione del portafoglio; la finanza comportamentale. Ulteriori argomenti includeranno l'efficienza di mercato, l’efficienza e stabilità del sistema bancario e la globalizzazione finanziaria e la finanziarizzazione globale della società moderna.
Il corso ha come obiettivo la comprensione del ruolo dei mercati finanziari e delle istituzioni che operano in essi, in particolare le banche.
a) Conoscenza e capacità di comprensione
Gli/le studenti/esse che completano questo corso impareranno a leggere la dipendenza tra mercati finanziari e funzionamento dell’economia reale, sviluppando competenze teoriche e pratiche utili per una carriera o ulteriori studi in finanza.
b) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Grazie ad una panoramica dettagliata di molti aspetti dei mercati finanziari e dell’attuale globalizzazione finanziaria e all’utilizzo di esempi reali, alla fine del corso, gli/le studenti/esse saranno in grado di formalizzare i problemi economici reali e di applicare i metodi specifici della disciplina per risolverli. Gli studenti acquisiranno una preparazione teorica e, grazie all'analisi di numerosi casi pratici, la capacità di studiare criticamente i mercati finanziari nazionali ed internazionali e valutare efficienti meccanismi di scelta di portafoglio nei diversi contesti.
c) Autonomia di giudizio
Gli/le studenti/esse incrementeranno non solo le loro capacità teoriche ma anche la curiosità critica nella lettura di fenomeni economici e finanziari e della finanziarizzazione globale che caratterizza il contesto attuale economico.
d) Abilità comunicativa
Gli studenti, attraverso discussioni, tratte dalla lettura di giornali quali il Financial Times, ed esercitazioni in classe, acquisiranno strumenti per l'analisi dei mercati e strumenti finanziari e abilità comunicative. Impareranno anche come strutturare e presentare un rapporto di ricerca.
e) Capacità di apprendimento
Gli/le studenti/esse che hanno superato l'esame hanno appreso metodi di analisi che consentiranno loro di affrontare altri corsi economici.

Il corso si focalizza su temi di economia finanziaria, con particolare attenzione alle teorie di valutazione degli asset e alla valutazione dei flussi di cassa rischiosi. La prima parte del corso sviluppa ed esamina il processo decisionale dei consumatori in condizioni di incertezza e introduce il teorema dell’utilità attesa. Successivamente, si analizzano le determinanti della domanda di asset finanziari, con particolare riferimento alla Modern Portfolio Theory. Tale quadro generale sarà utilizzato come base per comprendere sia le teorie dell’equilibrio che quelle dell’assenza di arbitraggio relative alla valutazione dei titoli; in particolare, verranno analizzati sia teoricamente che empiricamente i modelli CAPM e APT.

Il materiale didattico può essere reperito nella seguente pagina: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=5756

• cosa sono i mercati finanziari; concetti base in finanza; ruolo avversione al rischio
• Testi di riferimento: Intermediate FInancial Theory (Ch 1-3)
• funzione di utilità e avversione al rischio; utilità attesa; rischio e investimento
• Testi di riferimento: Intermediate FInancial Theory (Ch 3-4)
• Teoria del portafoglio; modello CAPM
• Testi di riferimento: Intermediate FInancial Theory (Ch 5-6)
• Stime empiriche del CAPM; Arbitrage Pricing Theory; Modelli a Fattori
• Testi di riferimento: Intermediate FInancial Theory (Ch 6-7)

esame scritto

8 domande a risposta multipla

4 esercizi

50 minuti

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente

degli argomenti inerenti il funzionamento dei mercati finanziari, una conoscenza di base dei modelli di pricing e di essere in grado di sapere leggere un lavoro empirico di economia finanziaria.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece

dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti

trattati durante il corso, essendo in grado di descriverli/dimostrarli/analizzarli/raccordarli in modo logico e coerente.

Slides a cura del docente

Il materiale didattico può essere reperito nella seguente pagina: https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=5756

Danthine and Donaldson - Intermediate Financial Theory (elsevier)

Obiettivi formativi generali L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti delle caratteristiche, del funzionamento, della regolamentazione e della gestione dei fondi pensione, nonché del ruolo che svolgono nel contesto del sistema previdenziale.
Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali argomenti concernenti i fondi pensione: tipologie di fondi pensione, normativa di riferimento, aspetti gestionali, struttura e funzionamento.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze teoriche acquisite e le abilità maturate nel valutare criticamente i diversi tipi di fondi pensione, comprendere ed interpretare la regolamentazione, valutare i rischi finanziari e attuariali ad essi associati.
Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie che permettono di formulare valutazioni autonome sugli argomenti trattati. Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
Abilità comunicative Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, la capacità di comunicare, in modo chiaro e privo di ambiguità, informazioni, conoscenze, idee, problemi e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti.
Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente, in contesti di lavoro, di studio e di ricerca, di interagire con un notevole livello di autonomia.

Obiettivi formativi generali L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti delle conoscenze relative alla gestione e alle strategie delle banche e delle imprese di assicurazione (vita e danni), alle logiche di funzionamento del mercato bancario e assicurativo e alla regolamentazione e vigilanza di settore.
Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono e comprendono i principali problemi concernenti le dinamiche del mercato bancario e assicurativo, la regolamentazione di settore e le caratteristiche finanziarie, patrimoniali e reddituali delle banche e delle imprese di assicurazione.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso gli studenti sono in grado di applicare le conoscenze teoriche acquisite e le abilità maturate nel risolvere problemi relativi alla gestione e finanza delle banche e delle imprese di assicurazione.
Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di metodologie che permettono di formulare valutazioni autonome sugli argomenti trattati. Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando le procedure a insiemi di dati reali.
Abilità comunicative Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, la capacità di comunicare, in modo chiaro e privo di ambiguità, informazioni, conoscenze, idee, problemi e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti.
Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente, in contesti di lavoro, di studio e di ricerca, di interagire con un notevole livello di autonomia.

Obiettivi formativi generali L'obiettivo principale di questo laboratorio è permettere agli studenti una comprensione completa degli aspetti pratici dell'Economia del Rischio. Ciò implica non solo un ripasso delle conoscenze teoriche acquisite durante il corso di Economia del Rischio, ma anche l'applicazione di queste conoscenze a dati campionari o generati tramite esperimenti di laboratorio, atti a misurare i fenomeni relativi alla materia. Il laboratorio fornirà agli studenti le competenze necessarie per analizzare e interpretare tali dati.
Conoscenza e capacità di comprensione Il laboratorio mira a introdurre e approfondire la comprensione da parte degli studenti dei concetti chiave, delle definizioni e dei quadri analitici rilevanti per l'Economia del Rischio. Questo include un'esplorazione degli strumenti statistici utili per testare teorie alternative e stimare modelli dai dati correlati, nonché degli strumenti interpretativi necessari per valutare le loro implicazioni per l'Economia del Rischio.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare le conoscenze teoriche impartite nel corso di Economia del rischio a situazioni pratiche. Impareranno a condurre analisi empiriche di dati campionari e sperimentali per misurare i fenomeni relativi al rischio, all'ambiguità e all'ambiguità strategica. Questo include la padronanza dei software statistici e dei metodi quantitativi utilizzati nell'analisi del comportamento in condizioni di rischio ed incertezza. Gli studenti parteciperanno a progetti pratici e casi-studio che richiederanno loro di analizzare set di dati reali e sperimental, interpretare i risultati e prendere decisioni informate basate sui di essi. Questa esperienza pratica è fondamentale per sviluppare la capacità di applicare la conoscenza acquisita in contesti professionali.
Autonomia di giudizio Il corso è pensato per promuovere l'autonomia di giudizio ed il pensiero critico. Gli studenti saranno formati a valutare rigorosamente le evidenze empiriche e a trarre le proprie conclusioni sui fenomeni che coinvolgono decisioni in condizioni di rischio ed incertezza. Impareranno a mettere in discussione le assunzioni, valutare la validità delle diverse fonti di dati e considerare le implicazioni delle loro analisi. Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di condurre ricerche indipendenti e presentare con sicurezza i loro risultati. Questa abilità è essenziale per i professionisti che devono prendere decisioni informate sotto rischio e incertezza.
Abilità comunicative Attraverso lo studio e le esercitazioni pratiche, gli studenti acquisiranno la terminologia caratteristica della disciplina. Saranno in grado di comunicare efficacemente concetti complessi e risultati relativi all'Economia del Rischio.

Obiettivi formativi L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento, da parte degli studenti, della modellistica attuariale di base per le assicurazioni contro i danni e per le assicurazioni sulla durata di vita (in particolare, calcolo dei premi e valutazione delle riserve tecniche) attraverso l’utilizzo di idoneo software dedicato o implementato ad hoc.
Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato le lezioni, gli studenti conoscono teoricamente e sanno trattare praticamente argomenti di particolare rilievo nell’ambito della matematica attuariale delle assicurazioni contro i danni e sulla durata di danni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine delle lezioni, gli studenti sono in grado di costruire e applicare i principali modelli di calcolo attuariale mediante l’utilizzo di software specifico e di interpretarne adeguatamente i risultati.
Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso l’applicazione di diversi modelli di calcolo attuariale in contesti reali e tipici delle assicurazioni contro i danni e delle assicurazioni sulla durata di vita, utilizzando anche dati di esperienza. Dall’analisi dei risultati gli studenti imparano inoltre ad acquisire una visione critica dei modelli di calcolo attuariale applicati.
Abilità comunicativa Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di applicazioni, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato nella prova scritta d'esame. Le abilità comunicative sono sviluppate anche attraverso attività di gruppo.
Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame hanno appreso le conoscenze e il metodo di analisi che consentono loro di affrontare adeguatamente insegnamenti più avanzati di area attuariale.

Obiettivi formativi. Comprensione e inquadramento critico dei modelli del mercato dei capitali, dei modelli di pricing e dei fenomeni finanziari collegati; dominio delle tecniche quantitative e dei criteri di valutazione e di scelta finanziaria; capacità di raccolta, interpretazione e selezione dei dati caratteristici dei contratti e dei mercati finanziari; conoscenza del gergo di settore e delle corrispondenze linguistiche rilevanti (italiano-inglese).
Conoscenza e capacità di comprensione. Conoscenze base di Analisi, Probabilità e Statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di applicazione dei metodi quantitativi alla selezione di portafoglio, alla valutazione di contratti finanziari derivati e all’analisi dei mercati finanziari collegati; strumenti critici per la lettura e l’interpretazione di contratti finanziari e di situazioni di mercato.
Autonomia di giudizio. Strumenti critici per la valutazione della letteratura di settore.
Abilità comunicativa. Lo studente dovrà essere in grado di illustrare il problema della selezione del portafoglio e gli elementi base dei mercati finanziari.
Capacità di apprendimento. Lo studente deve essere in grado di applicare metodi matematici e software al problema della selezione del portafoglio e ad elementi base dei mercati finanziari.

La prova finale consiste nella stesura, nella presentazione e nella discussione di una dissertazione scritta, elaborata autonomamente dallo studente, che documenti in modo organico e dettagliato il problema affrontato nell'ambito del tirocinio formativo e tutte le attività compiute per pervenire alla soluzione.

Obiettivi formativi.
L'obiettivo formativo primario dell’insegnamento è l'apprendimento da parte degli studenti dei principali problemi e metodi dell'analisi statistica di serie storiche economiche e finanziarie e la capacità di formulare e valutare previsioni.
Conoscenza e capacità di comprensione.
Dopo aver frequentato il corso gli studenti sono in grado di descrivere, interpretare e prevedere la dinamica temporale di fenomeni economici disponibili sotto forma di serie storica, distinguendone gli aspetti congiunturali, stagionali e strutturali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Al termine del corso gli studenti sono in grado di applicare i principali metodi di analisi e previsione a breve termine di serie economiche e di valutare la capacità previsiva dei modelli applicati.
Sono inoltre in grado di utilizzare software statistici per l’analisi su serie reali e di interpretare i risultati.
Autonomia di giudizio.
Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso il confronto tra metodi alternativi di analisi.
Imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti applicando i metodi di analisi e previsione a serie di dati economici reali.
Abilità comunicativa
Gli studenti, attraverso lo studio e lo svolgimento di esempi applicati, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato nella prova scritta e nella prova orale.
Le abilità comunicative vengono sviluppate anche attraverso (facoltative) attività di gruppo.
Capacità di apprendimento.
Gli studenti che superano l’esame hanno appreso tecniche statistiche che permettono di affrontare analisi su dati temporalmente dipendenti, anche con l’ausilio di software statistici.

Obiettivi formativi. L’obiettivo principale dell’insegnamento è l’acquisizione degli strumenti statistici avanzati per l’analisi di dati multivariati e del loro utilizzo in situazioni reali. Nell'analisi di un caso di studio reale, lo studente deve essere in grado di formalizzare l’obiettivo statistico, elaborare una strategia di analisi, applicare autonomamente le metodologie apprese e interpretare i risultati producendo una relazione tecnica.
Conoscenza e capacità di comprensione. Alla fine del corso gli studenti conoscono le problematiche e i temi principali di analisi multivariata e multidimensionale (dipendenza, riduzione dimensionale, classificazione) e le metodologie classiche per affrontare e gestire tali tematiche (ad esempio, la regressione lineare e i metodi di cluster analysis).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Al termine del corso gli studenti sono in grado di formalizzare un problema statistico in contesto multivariato e di selezionare le metodologie appropriate per affrontarlo e gestirlo. Inoltre possiedono la competenze di base per motivare scelte alternative e verificarne assunzioni e l’applicabilità. Infine, sono in grado di applicare i metodi ai dati e di interpretare i risultati.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano le capacità critiche tramite l’applicazione delle metodologie apprese dal punto vista teorico che sono in grado di applicare in autonomia utilizzando un software statistico. La capacità di elaborare dati reali in autonomia e di produrre il risultato riflette autonomia di analisi e sviluppo di senso e giudizio critico che deriva dalla necessità di operare scelte e confronti motivati e supportati dagli strumenti teorici appresi. In aggiunta, gli studenti imparano ad interpretare criticamente i risultati ottenuti sui dati reali.
Abilità comunicativa. Gli studenti, attraverso l’elaborazione autonoma e la produzione di brevi rapporti tecnici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina che deve essere opportunamente utilizzato sia nelle esercitazioni sia nella prova finale, dando particolare rilievo alla capacità di comunicare informazioni e risultati con un linguaggio rigoroso ma comprensibile anche ad interlocutori non specialisti.
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l’esame hanno appreso: a) gli strumenti teorici avanzati delle statistica e la capacità di affrontare un eventuale successivo corso di studio in area statistica o nei contesti applicativi in cui la statistica è impiegata; b) gli strumenti applicativi che permettono di sviluppare l’abilità a costruire una strategia di analisi di base in autonomia necessaria sia per proseguire gli studi sia per affrontare il mondo del lavoro al termine del ciclo di studi.

• Parte 1 (circa 18 ore)

1.1 Richiami di Algebra Vettoriale e Matriciale: Proprietà e operazioni con vettori e matrici, Rappresentazione geometrica di un vettore nello spazio, Scomposizione spettrale di una matrice simmetrica, Partizione della matrice di varianza-covarianza, Vettori e Matrici Casuali, Vettore media e matrice di varianza-covarianza di combinazioni lineari di v.a., Partizione del vettore media e della matrice di varianza-covarianza campionari.

1.2 Distribuzione Normale Multivariata: Definizione, Contorno della normale bivariata, Proprietà, Campionamento da distribuzione normale multivariata, Verosimiglianza multivariata, Stime di massima verosimiglianza del vettore media e della matrice di varianza-covarianza.

• Parte 2 (circa 18 ore)

2.1 Modello Lineare Generale: Ipotesi di base, Stima dei parametri con i minimi quadrati, Stima della varianza dell’errore, Teorema di Gauss-Markov, Coefficiente di determinazione campionario, Stimatori di massima verosimiglianza dei parametri, Intervalli di confidenza per i parametri, Test d’ipotesi su più parametri.

2.2 Modello Lineare Generalizzato: Aspetti generali, Assunzioni sulla distribuzione di probabilità delle osservazioni, Fondamenti teorici, Alcuni modelli lineari generalizzati, Modello logistico, Stima dei parametri con il metodo della massima verosimiglianza.

• Parte 3 (circa 36 ore)

3.1 Analisi in Componenti Principali: Aspetti generali, Proprietà descrittive di base, Aspetti campionari di base, Proprietà campionarie quando la v.a. è multinormale, Uso di variabili standardizzate, Interpretazione delle componenti principali, Scelta del numero dei componenti principali.

3.2 Analisi dei Fattori: Aspetti generali, Il modello di analisi dei fattori, Principali aspetti del modello, Stima dei parametri senza ipotesi di multinormalità, Stimatori di massima verosimiglianza dei parametri, Test d’ipotesi sul numero dei fattori, Rotazione dei fattori, Punteggi fattoriali.

3.3 Analisi dei Gruppi: Aspetti generali, Misure di distanze ed indici di dissimilarità, Metodi gerarchici, Metodi non-gerarchici, Scelta del numero di gruppi.

3.4 Alberi di Classificazione: Aspetti generali. Regole di classificazione. Fasi della procedura. Metodi di segmentazione. CART.

Prova orale al termine dell'insegnamento volta ad accertare sia l'acquisizione degli aspetti teorici che le abilità di risoluzione di problemi concreti.

VITALI O. (1993). Statistica per le Scienze Applicate, Cacucci Editore, Bari, vol. II - Modello lineare Generale (Cap. 14, vol. I, esclusi paragrafi 12 e 13) - Modelli Lineari Generalizzati (Cap. 17, esclusi paragrafi 6,7,8,9) - Analisi in Componenti Principali (Cap. 27, esclusi paragrafi 7.2. 7.3, 7.4) - Analisi dei Fattori (Cap. 29, esclusi paragrafi 5.2, 5.3, 8.3).

ZANI S., CERIOLI, A. (2007). Analisi dei dati e data mining per le decisioni aziendali, Giuffrè Editore, Milano - Cluster Analysis (Cap. VIII, paragrafi 1, 2, 3, 4; Cap. IX, paragrafi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 11; Cap. XI, paragrafi 1, 2, 3, 4, 5).

APPUNTI distribuiti dal docente a lezione. - Richiami di Algebra Vettoriale e Matriciale (cfr. anche O. Vitali, App. A) - Normale Multivariata (cfr anche O. Vitali, Cap. 24, i primi 4 paragrafi).

Testi di statistica multivariata

Obiettivi formativi Il corso ha l'obiettivo di fornire le nozioni di base per l’impostazione di schemi di asset-liability management e per la comprensione delle principali strategie di gestione dei portafogli.
Conoscenza e capacità di comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti conoscono i principi dell’immunizzazione finanziaria semi-deterministica e stocastica, le principali strategie di gestione di portafogli, incluse quelle di "portfolio insurance". Sono in grado di verificare il ruolo delle ipotesi finanziarie nelle strategie di gestione.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Dopo aver frequentato il corso gli studenti sono in grado di formalizzare i problemi di asset-liability e le strategie di investimento in ambito stocastico.
Autonomia di giudizio Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso il confronto tra ipotesi finanziarie diverse applicate allo stesso problema, anche sulla base di esempi numerici.
Abilità comunicativa Gli studenti, attraverso lo studio della teoria e degli esercizi pratici, acquisiscono il linguaggio tecnico-scientifico della disciplina, che deve essere opportunamente utilizzato nella prova orale.
Capacità di apprendimento Gli studenti che superano l’esame hanno appreso un metodo di analisi che consente loro di affrontare problemi di investimento che coinvolgono strumenti finanziari più complessi e insiemi di rischi più vasti.

Obiettivi formativi. Comprensione e inquadramento critico del problema della definizione, misurazione e del controllo del rischio nell’assicurazione contro i danni; dominio delle tecniche quantitative per il pricing di una polizza (danni) e per il calcolo della riserva; comprensione dei problemi di controllo della solvibilità dell’impresa di assicurazione.
Conoscenza e capacità di comprensione. Al termine del corso, gli studenti conoscono e comprendono i metodi di base per la stima della riserva tecnica premi e sinistri. Sono in grado di comprendere i teoremi di base per la probabilità di rovina; la logica della riassicurazione e il problema dei pieni. Hanno le conoscenze di base che consentono di calcolare il solvency capital requirement dei rami danni nella logica solvency II.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di applicazione delle tecniche probabilistiche e statistiche ai fenomeni assicurativi (guidati dall’incertezza); conoscenze delle basi di dati rilevanti per la gestione dei rischi tipici dell’assicurazione; strumenti per impostare e valutare politiche gestionali finalizzate al controllo della solvibilità.
Autonomia di giudizio. Gli studenti sviluppano capacità critiche attraverso il confronto di metodologie alternative applicate allo stesso problema. Inoltre sviluppano la capacità di interpretare in modo critico gli esiti dei modelli applicati a problemi pratici, al variare dei parametri dei modelli stessi.
Abilità comunicativa. Gli studenti acquisiscono la conoscenza del gergo di settore e delle corrispondenze linguistiche rilevanti (italiano-inglese).
Capacità di apprendimento. Gli studenti che superano l'esame hanno acquisito i metodi di base che consentono di affrontare lo studio avanzato dei problemi connessi all'assicurazione contro i danni, con particolare riferimento al calcolo delle riserve e del solvency capital requirement, come richiesto dalla normativa Solvency II.

Conoscenza e capacità di comprensione Gli studenti che hanno proficuamente frequentato il corso di processi stocastici sono in grado di orientarsi nella moderna teoria dei processi stocastici includendo conoscenze dei processi di punto, martingale e calcolo stocastico rispetto al moto Browniano. Alcune parti del programma hanno un carattere più avanzato e riguardano il moto Browniano frazionario e l'interazione tra le equazioni alle derivate parziali e i processi di tipo diffusivo
Capacità di applicare conoscenza e comprensione. La parte di programma del corso riguardante il calcolo stocastico mette gli studenti in condizione di applicare le nozioni apprese ai modelli principali della finanza (Black and Scholes, Vasichek). La conoscenza dei funzionali di Feynman-Kac permettono di acquisire uno strumento di grande flessibilità.
Autonomia di giudizio La presentazione del corso è fatta con il proposito di inquadrare la materia nell'ambito della modellistica di possibili fenomeni aleatori in campo, finanziariio, economico e fisico. Ogni argomento è trattato con una motivazione intuitiva e lasciando intravvedere sviluppi e approfondimenti
Abilità comunicativa L'apprendimento di molte conoscenze probabilistiche consente l'apprendimento di un rigoroso linguaggio e l'organizzazione del metodo di dimostrazione basato sullo schema ipotesi, dimostrazione, conclusione e interpretazione dei risultati
Capacità di apprendimento Lo stile del corso è basato sull'idea di imparare ma sopratutto di imparare ad apprendere nuove conoscenze e a stimolare la curiosità di ciò che si può fare con quello che si è appreso.