Fisica

------------------------------------------------------------ Modulo: DT0016 - ANALISI MATEMATICA A mod. I (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. I - DT0016 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Lo scopo del corso è fornire le conoscenze del calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Tali obiettivi sono parte delle finalità formative del corso di studi, in quanto la coerenza interna del corso di laurea triennale in Matematica è stata verificata e armonizzata in fase di progettazione dello stesso. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT0017 - ANALISI MATEMATICA A mod. II (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. II - DT0017 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Lo scopo del corso è fornire le conoscenze del calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT0016 - ANALISI MATEMATICA A mod. I (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. I - DT0016 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ 1. SISTEMA DEI NUMERI REALI. Assioma di Dedekind. Estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Proprietà di densità dei razionali. Topologia della retta: insiemi aperti e chiusi. Punti di accumulazione, frontiera e chiusura di insiemi. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Numeri naturali e principio di induzione. 2. FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE. Generalità. Grafico di una funzione. Funzione composta e funzione inversa. Limiti di funzione e loro proprietà. Operazioni con i limiti. Limite destro e limite sinistro. Limite di funzioni monotone. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi e Teorema di Weierstrass. Uniforme continuità e Teorema di Heine- Cantor. Funzioni continue invertibili. 3. SUCCESSIONI NUMERICHE. Limiti di successioni. Successioni monotone e definizione del numero di Nepero. Sottosuccessioni, massimo e minimo limite. Criterio di convergenza di Cauchy. Successioni e topologia: compattezza per successioni. Successioni definite per ricorrenza. 4. CALCOLO DIFFERENZIALE. Definizione geometrica e analitica di derivata. Regole di derivazione. Punti di non derivabilità. Intervalli di monotonia e derivabilità. Massimi e minimi relativi e Teorema di Fermat. Massimi e minimi assoluti su insiemi compatti. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teoremi di de L’Hopital. Studio di funzioni e grafici. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT0017 - ANALISI MATEMATICA A mod. II (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. II - DT0017 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ 5. SVILUPPI DI TAYLOR. Simboli di Landau, infinitesimi e infiniti. Sviluppi di Taylor con resto di Peano e Lagrange. Applicazioni al calcolo dei limiti e al calcolo dei valori numerici approssimati. Funzioni convesse, massimi, minimi, flessi. Studi di funzione. 6. INTEGRAZIONE. Primitive di funzioni continue e integrale indefinito. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Alcune sostituzioni speciali: sostituzioni razionalizzanti. Integrale di Riemann e sue proprietà. Criterio di integrabilità. Integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone. Teorema fondamentale del calcolo integrale. 7. INTEGRALI IMPROPRI. Teoremi di confronto, confronto asintotico, assoluta integrabilità. Teorema per funzioni di segno variabile (tipo il criterio di Dirichlet per le serie). Funzioni Integrali. 8. SERIE NUMERICHE. Proprietà generali, criterio di Cauchy. Serie a termini non negativi, criteri del confronto, della radice e del rapporto. Criterio di condensazione di Cauchy. Convergenza assoluta. Serie a segno alterno. Criterio di Leibnitz e criterio di Dirichlet. Criterio integrale di convergenza. 9. INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT0016 - ANALISI MATEMATICA A mod. I (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. I - DT0016 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Conoscenze matematiche di base dalla scuola media secondaria. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT0017 - ANALISI MATEMATICA A mod. II (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. II - DT0017 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Conoscenze matematiche di base dalla scuola media secondaria.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT0016 - ANALISI MATEMATICA A mod. I (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. I - DT0016 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Lezioni ed esercitazioni, compiti a casa. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT0017 - ANALISI MATEMATICA A mod. II (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. II - DT0017 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Lezioni ed esercitazioni, compiti a casa.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT0016 - ANALISI MATEMATICA A mod. I (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. I - DT0016 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Prove parziali scritte, prova scritta e prova orale (Analisi Matematica A). Prove scritte volte ad accertare: - la capacità di risolvere problemi applicando le conoscenze acquisite; - il rigore logico. Prova orale volta ad accertare: - la preparazione teorica; - la capacità di risolvere quesiti teorici applicando le conoscenze acquisite; - il rigore logico ed espositivo. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione. - sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, dei concetti, dei teoremi e degli esercizi; - adeguata: saper risolvere problemi, aver compreso e saper spiegare i concetti e le dimostrazioni fondamentali; - buona: saper risolvere problemi, aver compreso e saper spiegare i concetti e le dimostrazioni; - approfondita: capacità di risolvere problemi, aver compreso e saper spiegare i concetti e le dimostrazioni, saper applicare il ragionamento logico per collegare gli argomenti in modo autonomo. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT0017 - ANALISI MATEMATICA A mod. II (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. II - DT0017 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Prove parziali scritte, prova scritta e prova orale (Analisi Matematica A). Prove scritte volte ad accertare: - la capacità di risolvere problemi applicando le conoscenze acquisite; - il rigore logico. Prova orale volta ad accertare: - la preparazione teorica; - la capacità di risolvere quesiti teorici applicando le conoscenze acquisite; - il rigore logico ed espositivo. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione. - sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, dei concetti, dei teoremi e degli esercizi; - adeguata: saper risolvere problemi, aver compreso e saper spiegare i concetti e le dimostrazioni fondamentali; - buona: saper risolvere problemi, aver compreso e saper spiegare i concetti e le dimostrazioni; - approfondita: capacità di risolvere problemi, aver compreso e saper spiegare i concetti e le dimostrazioni, saper applicare il ragionamento logico per collegare gli argomenti in modo autonomo.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT0016 - ANALISI MATEMATICA A mod. I (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. I - DT0016 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ -“Analisi Matematica I”, Giusti (Boringhieri ed.) -“Analisi Matematica 1”, Marson, Baiti, Ancona, Rubino (Carocci ed.) -“Analisi Matematica 1”, Pagani, Salsa (Zanichelli ed.) -“Primo Corso di Analisi Matematica”, Acerbi, Buttazzo (Pitagora ed.) ------------------------------------------------------------ Modulo: DT0017 - ANALISI MATEMATICA A mod. II (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA A mod. II - DT0017 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ -“Analisi Matematica I”, Giusti (Boringhieri ed.) -“Analisi Matematica 1”, Marson, Baiti, Ancona, Rubino (Carocci ed.) -“Analisi Matematica 1”, Pagani, Salsa (Zanichelli ed.) -“Primo Corso di Analisi Matematica”, Acerbi, Buttazzo (Pitagora ed.)

Il corso ha lo scopo di fornire le nozioni di base della chimica generale.Tali obiettivi sono parte, sebbene non preponderante, delle finalità formative del corso di studi, in quanto la coerenza interna del corso di laurea triennale in Fisica è stata verificata e armonizzata in fase di progettazione dello stesso

1) Concetti di base di Stechiometria Mole, peso atomico, formule molecolari, formule minime, bilanciamento di semplici reazioni, reattivi in difetto, miscele, unità di concentrazione e loro uso. 2) Struttura dell’atomo Componenti fondamentali dell’atomo, Passaggio dal modello di Bohr alla Meccanica quantistica (cenni), l’orbitale, gli atomi poli-elettronici, la tavola periodica e le proprietà periodiche. 3) Struttura delle molecole Il legame chimico, il metodo del legame di valenza, gli orbitali ibridi, la risonanza, la isomeria (cenni). 4) Stati di aggregazione 5) Principali Classi di composti inorganici 6) Elementi di Termodinamica 7) Equilibrio Chimico Applicazione dei concetti della termodinamica alle trasformazioni reale (transizioni di stato e reazioni chimiche). La costante di equilibrio. Perturbazione dell’equilibrio. 8) Le Soluzioni Definizione di soluzione, proprietà colligative 9) Equilibri in Soluzione – generale 10) Equilibri in Soluzione – Reazioni acido-base 11) Cenni sugli Equilibri di solubilità 12) Cenni di Elettrochimica 13) Cenni di Cinetica Chimica

Conoscenza e capacità di applicazione della matematica di base (scuole superiori)

Lezione frontale, svolgimento di esercizi in classe e a casa, sessioni di problem-solving in cooperazione

Esame scritto teso ad verificare: - la capacità di risolvere problemi di stechiometria Esame orale tes a verificare: - la preparazione teorica; - la capacità di risolvere problemi teorici, applicando leconoscenze acquisite. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione. - sufficiente: abilità nella soluzione di problemi semplici di stechiometria, comprensione basilaredelle strutture molecolari, degli aspetti elementari di stechiometria e dell'equilibrio chimico. - adeguata: abilità nella soluzione di problemi semplici di stechiometria, saper applicare i concetti che permettano di risolvere problemi strutturali, stechiometrici e legati all'equilibrio chimico; - buona: abilità nella soluzione di problemi di stechiometria, saper applicare i concetti che permettano di risolvere problemi strutturali, stechiometrici e legati all'equilibrio chimicoed essere in grado di collegarli ai loro aspetti teorici; - approfondita: abilità nella soluzione di problemi avanzati di stechiometria, saper applicare i concetti che permettano di risolvere problemi strutturali, stechiometrici e legati all'equilibrio chimico, essere in grado di spiegare in modo critico loro aspetti teorici;

Le basi della ChimicaS. Borocci, M. Cruciarelli, M. L. Di Vona, C. Fraschetti, S. Lamponi, G. Leone, A. Magnani, D. Monti, L: RossiEdizioni A.L.E.

Obiettivi formativi Fornire allo studente le nozioni sia di base che più avanzate della teoria dell'algebra lineare e di utilizzarle per presentare in un linguaggio moderno la geometria analitica del piano e dello spazio. L'insegnamento concorre all'obiettivo formativo del CdS.

CONTENTUTI COMUNI A STUDENTI DI MATEMATICA E FISICA - Preliminari. - Matrici e sistemi lineari: Operazioni tra matrici e loro proprietà. Riduzione a scala per righe di una matrice e nozione di rango per righe. Sistemi di equazioni lineari e metodo di eliminazione di Gauss. Sistemi di equazioni lineari omogenei. Matrici invertibili. Algoritmo per il calcolo dell'inversa di una matrice. Nozione di determinante. Regola di Sarrus per il calcolo del determinante di matrici di ordine tre. Calcolo del determinante con la regola di Laplace. Calcolo del determinante col metodo di eliminazione di Gauss. Significato geometrico del determinante. - Spazi vettoriali: Definizione, nozione di vettori linearmente indipendenti e non ed esempi. Nozione di base di uno spazio vettoriale ed esempi. Nozione di dimensione di uno spazio vettoriale. Sottospazi vettoriali: sottospazio somma, sottospazio intersezione. Relazione di Grassmann. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali di R^n. - Trasformazioni lineari e diagonalizzazione: Nozione di applicazione lineare e proprietà. Nucleo e rango di un'applicazione lineare. Teorema della nullità più il rango. Matrice associata a un'applicazione lineare. Matrice del cambio di base. Matrici simili. Numeri complessi e loro rappresentazione geometrica. Nozione di autovalore, autovettore, autospazio, endomorfismo diagonalizzabile. Polinomio caratteristico di un endomorfismo. Caratterizzazione di endomorfismi diagonalizzabili. - Spazi euclidei: Prodotto scalare standard. Matrici ortogonali e basi ortonormali. Teorema di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Sottospazio ortogonale. Proiezione ortogonale su un sottospazio. Prodotto vettoriale. Proprietà del prodotto vettoriale. Prodotto misto. Isometrie del piano e dello spazio tridimensionale: Le rotazioni; le riflessioni. - Geometria affine del piano e dello spazio: Rette nel piano e nello spazio e loro equazioni parametriche e cartesiane. Condizione di parallelismo tra due rette. Condizione di parallelismo tra due piani. Condizione di parallelismo retta-piano. Condizioni di incidenza tra due rette. Rette sghembe. Angolo convesso tra due rette. Vettore normale ad una retta, angolo convesso tra due rette, distanza punto-retta. Vettore normale ad un piano, angolo convesso tra due piani, angolo convesso tra una retta ed un piano, distanza punto-piano, distanza punto-retta, distanza tra due rette. - Matrici hermitiane e matrici unitarie: Prodotto hermitiano. Matrici hermitiane e alcune proprietà. Teorema di diagonalizzazione e teorema spettrale per matrici hermitiane. Matrici unitarie. Operatori hermitiani e operatori unitari. - Cenni su forme bilineari simmetriche. - Coniche e Quadriche: Classificazione affine e metrica. CONTENTUTI PER SOLI STUDENTI DI MATEMATICA - Forme bilineari, forme quadratiche e diagonalizzazione delle forme quadratiche e complementi: Matrice associata a una forma bilineare. Come cambia la matrice associata a una forma bilineare se si cambia base. Rango di una forma bilineare. Forma quadratica associata a una forma bilineare simmetrica. Metodo di Lagrange per ridurre una forma quadratica a forma canonica.Teorema di Sylvester. Nozione di segnatura di una forma quadratica. Nozione di forma quadratica definita (semidefinita) positiva, definita negativa. Criterio per stabilire se una matrice simmetrica reale è definita positiva o definita negativa. - Forma canonica di Jordan: Endomorfismi nilpotenti e endomorfismi ciclici. Alcune proprietà degli endomorfismi nilpotenti. Forma canonica di Jordan per endomorfismi nilpotenti. Forma canonica di Jordan per endomorfismi qualunque. - Polinomio minimo di un endomorfismo. - Cenni di geometria proiettiva.

Matematica di base delle scuole superiori.

Lezioni frontali, esercitazioni ed eventuale discussione di esercizi assegnati a casa.

Prova scritta per verificare conoscenze teoriche e abilità nel risolvere esercizi con le conoscenze acquisite. Sono previste prove parziali volte ad accertare la conoscenza degli argomenti trattati (4 prove parziali per gli studenti di Matematica; 3 prove parziali per gli studenti di Fisica), se superate si è esonerati dalla prova scritta. Superata la prova scritta segue una prova orale volta ad accertare ulteriormente la preparazione teorica della materia. L'attribuzione dei voti rifletterà sostanzialmente i seguenti livelli di preparazione: Insufficiente: carenze e inaccuratezze nella conoscenza e comprensione degli argomenti; limitata capacità di analisi e di sintesi, insufficiente capacità di valutazione critica Sufficiente: conoscenza superficiale degli argomenti trattati nel corso, incertezze nell’esposizione, capacità di applicare le conoscenze acquisite appena sufficiente, limitata autonomia di valutazione critica (RA1, RA2; oppure RA1, RA5). Adeguata: Conoscenza e comprensione degli argomenti discreta, limitata capacità di applicare le conoscenze acquisite, parziale autonomia di valutazione critica (RA1, RA2, RA5) Buona: adeguata conoscenza dei diversi argomenti trattati nel corso, buona capacità di applicare le conoscenze acquisite, proprietà di linguaggio adeguata e buona autonomia di valutazione critica (RA1, RA2, RA3, RA4; oppure RA1, RA2,RA3, RA5) Ottima: eccellente capacità di enunciare, dimostrare e argomentare autonomamente i teoremi trattati; padronanza di linguaggio e rigore matematico nell'esporre gli argomenti; ottime capacità di analisi e sintesi con argomentazioni espresse in modo preciso (RA1, RA2, RA3, RA4, RA5, RA6, RA7)

• Martelli B., Geometria e Algebra Lineare. - Abate M., Geometria.

Scopo del corso e' introdurre gli studenti all' uso di tecniche generali di raccolta ed elaborazione di dati provenienti da misure sperimentali. Dopo aver superato l’esame lo studente sara’ in grado di raccogliere, presentare ed analizzare in modo critico i dati al fine di verificare e/o prevedere leggi fisiche. In particolare, lo studente sara’ in grado: - di riportare in maniera corretta i risultati di misure sperimentali con la loro incertezza; - di rappresentare i risultati in forma grafica usando sia carta lineare che in carta semi-logaritmica e doppio-logaritmica; - di utilizzare i grafici per ricavare valori e incertezze dei parametri; - di usarli come grafici di taratura; - di effettuare l’analisi statistica preliminare di una variabile casuale discreta o continua in termini di distribuzioni di probabilita’, indicatori di posizione e di dispersione.

Grandezze fisiche, dimensioni fisiche, unita’ di misura, analisi dimensionale. Errori assoluti e relativi, cifre significative. Il nonio. Misure ripetute: indici di posizione (media moda e mediana) e di dispersione. Errori casuali, propagazione degli errori massimi sulle grandezze derivate. Rappresentazione grafica delle funzioni elementari: leggi lineari, leggi a potenza, leggi logaritmiche ed esponenziali, funzioni trigonometriche. Uso di scale lineari e non, uso della carta logaritmica e doppio logaritmica. Rette di massima e minima pendenza e massima e minima intercetta. Grafici di taratura. Funzioni angolari e richiami di trigonometria piana. Distribuzioni di frequenze e di densita’ di probabilita’, istogrammi, funzioni cumulative. Distribuzioni campionarie e distribuzioni delle popolazioni. Media e varianza campionaria. La legge dei grandi numeri. Valori di aspettazione. Applicazioni alla distribuzione uniforme sia discreta che continua. Cambiamenti di variabile. Semplici esperimenti di laboratorio per osservare relazioni lineari, a potenza, esponenziali e semplici metodi di linearizzazione.

Algebra elementare: equazioni di primo e secondo grado. Geometria elementare nel piano e nello spazio. Trigonometria piana. Funzioni di una variabile. Rappresentazione di dati sul piano xy.

Lezioni in aula e attivita' di laboratorio svolta singolarmente basate su: - Studio della relazione tra massa e lunghezza caratteristica dei corpi. Leggi lineari e leggi di potenza intera e frazionaria. - Leggi esponenziali: lo smorzamento delle oscillazioni di un pendolo - Variabili casuali discrete: il lancio di un dado, la media di piu’ lanci. Valori di aspettazione e varianze - Variabili casuali continue: densita’ di probabilita’. Valori di aspettazione e varianze. Cambiamenti di variabile. Ciascun esperienza prevede la redazione da parte di ciascuno studente di una relazione che verra' corretta dal docente. Gli studenti dovranno rappresentare i dati sperimentali in forma di tabelle e in forma grafica, sia utilizzando carta millimetrata (lineare, log o semi-log) che semplici programmi di grafica. E' prevista la frequenza obbligatoria delle prove di laboratorio. Gli studenti dovranno svolgere almeno i 2/3 delle prove di laboratorio previste. In caso di assenza o di studenti lavoratori potranno essere previste sessioni di recupero.

L'esame prevede la preparazione delle relazioni sulle prove sperimentali e una prova orale. Gli studenti dovranno presentare le relazioni di almeno 2/3 delle prove previste, almeno 7 giorni prima della data dell'appello al quale si iscrivono. La prova orale si basa sulla discussione di una o più prove di laboratorio e su argomenti trattati nel corso. Nella preparazione delle relazioni lo studente deve essere in grado di trattare e mostrare i dati sperimentali (usando grafici e tabelle) in modo chiaro. I grafici dovranno essere preparati esclusivamente usando la carta millimetrata. Il voto finale è calcolato considerando un peso del 40% per le relazioni presentate e del 60% per la prova orale.

• Adriano Filipponi, Introduzione alla Fisica, Zanichelli (2005). ISBN 88-08-07073-5 • Gaetano Cannelli Metodologie sperimentali in fisica - Introduzione al metodo scientifico, EdiSES; • John R. Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli (2023), ISBN 978-188-08-39966-3 • Philip R. Bevington e D. Keith Robinson, Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, Mc Garw Hill (1992) • Appunti delle lezioni disponibili presso il sito e-learning dell’ Universita’

------------------------------------------------------------ Modulo: F1104 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA I ------------------------------------------------------------ L'obiettivo del corso è quello di introdurre lo studente alla pratica del laboratorio di base con particolare riferimento alla misura di grandezze meccaniche e termodinamiche. ------------------------------------------------------------ Modulo: F1105 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA II ------------------------------------------------------------ L’insegnamento ha l’obiettivo di fornire agli studenti le competenze di base per l’utilizzo consapevole del calcolatore e degli strumenti informatici, nonché le conoscenze fondamentali della programmazione scientifica. In particolare, il corso introduce: - l’utilizzo del computer tramite interfaccia grafica; - la gestione di file e cartelle; - l’uso di strumenti di produttività individuale, con particolare riferimento ai fogli di calcolo; - i concetti fondamentali della programmazione e della rappresentazione algoritmica mediante diagrammi di flusso; - l’utilizzo del linguaggio Python per l’analisi e la rappresentazione dei dati.

------------------------------------------------------------ Modulo: F1104 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA I ------------------------------------------------------------ Gli argomenti principali delle lezioni del corso sono: Misure su semplici sistemi meccanici (3 CFU): sistemi meccanici con un grado di libertà (pendolo semplice, moto sul piano inclinato, oscillatore) e relativi esperimenti finalizzati alla verifica delle previsioni teoriche. Termodinamica e calorimetria (1 CFU): misure del tempo di risposta di diversi tipi di termometri. Scambi di calore tra corpi a diverse temperature. Misure del calore specifico di diversi metalli e del calore latente di fusione di ghiaccio. Teoria della probabilità e statistica (5 CFU): Introduzione alla teoria della probabilità e modelli probabilistici. La disuguaglianza di Tchebychev, la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. Teoria degli errori casuali applicati all'elaborazione dei dati sperimentali. Cenni all’inferenza statistica: stime parametriche puntuali e per intervalli, adattamento dei dati (fit) a modelli teorici, test di ipotesi. ------------------------------------------------------------ Modulo: F1105 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA II ------------------------------------------------------------ Modulo 1 – Strumenti informatici di base - utilizzo del computer tramite interfaccia grafica; - organizzazione e gestione di file e cartelle; - introduzione ai fogli di calcolo (Excel o equivalenti); - inserimento, organizzazione ed elaborazione dei dati; - utilizzo di formule e funzioni di base; - rappresentazione grafica elementare dei dati. Modulo 2 – Fondamenti di programmazione in Python - algoritmi e diagrammi di flusso; - introduzione all’ambiente Python; - variabili e assegnazioni; - tipi di dato fondamentali; - definizione e utilizzo di funzioni; - strutture di selezione (if, else); - cicli iterativi (for, while); - lettura e scrittura di dati su file. Modulo 3 – Calcolo numerico e analisi dei dati - array numerici mediante la libreria NumPy; - operazioni e manipolazione di array; - rappresentazione grafica di dati e funzioni con Matplotlib; - elaborazione e visualizzazione di dati scientifici; - introduzione al fitting di dati sperimentali; - interpretazione e discussione dei risultati ottenuti.

------------------------------------------------------------ Modulo: F1104 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA I ------------------------------------------------------------ Algebra, trigonometria, calcolo (funzioni, derivate ed integrali). Possibilmente, lo studente deve aver completato la sua formazione sul corso di "Introduzione alla fisica" ------------------------------------------------------------ Modulo: F1105 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA II ------------------------------------------------------------ Sono richieste le conoscenze di base previste per l’accesso al Corso di Laurea in Fisica.

------------------------------------------------------------ Modulo: F1104 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA I ------------------------------------------------------------ Sono previste delle lezioni frontali sugli argomenti generali del corso, seguite dalle descrizioni degli esperimenti proposti. Le attività pratiche di laboratorio si svolgono in piccoli gruppi di 2 o 3 studenti (quando possibile). Si basano sulla raccolta di dati con semplice lettura diretta di strumenti o su sistemi di acquisizione dati basati su PC. Lo studente deve valutare le varie fonti di indeterminazione e la loro propagazione. È generalmente richiesta la rappresentazione grafica dei principali dati ottenuti. In alcuni casi viene suggerita una analisi dati sulla base dei concetti statistici appresi. ------------------------------------------------------------ Modulo: F1105 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA II ------------------------------------------------------------ Il corso si svolge mediante lezioni frontali, dimostrazioni al calcolatore, esercitazioni guidate e attività di laboratorio individuali o in piccoli gruppi finalizzate alla progettazione di semplici algoritmi, allo sviluppo di programmi in Python e all’analisi di dati.

------------------------------------------------------------ Modulo: F1104 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA I ------------------------------------------------------------ Accertamento del processo di apprendimento: Durante lo svolgimento delle lezioni o delle esercitazioni gli studenti vengono attivamente coinvolti con domande o richiesta di suggerire strategie per la risoluzione degli esercizi proposti. Le esercitazioni di statistica vengono il più delle volte svolte dagli studenti, sotto la guida del docente. Le esperienze di laboratorio richiedono la partecipazione attiva di tutti gli studenti i quali svolgono le attività sperimentali in autonomia, sotto la guida e la supervisione del docente. Accertamento del raggiungimento degli obiettivi formativi: L’esame è articolato nella valutazione di: Una prova totale (laboratorio con analisi statistica dei dati sperimentali) che deve esser superata per avere accesso all’orale. Vengono proposti test in itinere che permettono, se superati, di accedere alla prova orale. Le schede delle esperienze di laboratorio. Tali schede vengono consegnate all’inizio delle prove agli studenti. Al termine della prova gli studenti devono completarle con i dati sperimentali e le relative elaborazioni, e riconsegnarle complete. Le relazioni delle esperienze di laboratorio proposte. Queste vanno consegnate sette/dieci giorni dopo l'esecuzione della prova sperimentale. Se non si consegnano le relazioni non si può accedere all'orale. Una prova orale in cui vengono discussi i contenuti di alcune delle relazioni e una domanda su argomenti di statistica. Il voto finale è determinato considerando i risultati della prova totale (o media di quelle parziali), delle relazioni di laboratorio e della prova orale; durante quest'ultima prova si tenderà a verificare che eventuali lacune, mostrate nei punti 1, 2 e 3, siano effettivamente state colmate. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione: 18 insufficiente: Conoscenza lacunosa dei contenuti, esposizione carente, scarsa capacità di applicare conoscenze e metodologie, insufficiente capacità di valutazione critica 18 – 20: Conoscenza dei contenuti parziale, incertezze nell’analisi e nel metodo, esposizione modesta, limitata capacità di valutazione critica. 21 – 23: Conoscenza dei contenuti essenziale, sufficiente capacità di analizzare i contenuti, terminologia accettabile, capacità di applicare conoscenze e metodologie in modo semplice, parziale capacità di valutazione critica. 24 – 25: Conoscenza dei contenuti discreta, più che sufficienti capacità di analizzare i contenuti, terminologia appropriata, capacità di applicazione di conoscenze e metodologie di discreto livello, autonomia di valutazione critica adeguata. 26 – 27: Conoscenza dei contenuti completa, capacità di analisi buona, terminologia corretta ed esposizione articolata, capacità di applicare conoscenze e metodologie buona, autonomia di valutazione critica più che adeguata. 28 – 29: Conoscenza dei contenuti precisa e completa, capacità di analisi molto buona, esposizione sicura e corretta, capacità di applicazione di conoscenze e metodologie più che soddisfacente, autonomia di valutazione critica più che buona. 30-30 e lode: Conoscenze dei contenuti precise, complete e approfondite, anche con collegamenti interdisciplinari, ottima capacità di analisi, padronanza nell’esposizione, mature capacità di applicazione di contenuti e metodologie, piena autonomia di valutazione critica. ------------------------------------------------------------ Modulo: F1105 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA II ------------------------------------------------------------ La verifica dell’apprendimento prevede una prova pratica al calcolatore ed eventualmente un colloquio orale. La prova pratica può comprendere attività di progettazione algoritmica, sviluppo di semplici programmi in Python, elaborazione di dati e rappresentazione grafica dei risultati. La valutazione terrà conto della correttezza delle soluzioni, della capacità di applicare le conoscenze acquisite, del livello di autonomia operativa e della chiarezza nella presentazione dei risultati.

------------------------------------------------------------ Modulo: F1104 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA I ------------------------------------------------------------ Gli studenti possono utilizzare gli appunti delle lezioni messi a disposizione dai docenti e utilizzare tre testi di riferimento: "Metodologie sperimentali in fisica - Introduzione al metodo scientifico", G. Cannelli (EdiSES editore); "Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze", S.M.Ross, terza edizione (Maggioli Editore) "Introduzione alla fisica", A. Filipponi (editor di Zanichelli) "Physics Experiments with Arduino and Smartphones", G. Organtini (Springer) ------------------------------------------------------------ Modulo: F1105 - LABORATORIO DI MECCANICA E TERMODINAMICA II ------------------------------------------------------------ Materiale didattico fornito dal docente tramite la piattaforma di Ateneo.

Questo insegnamento ha l'obiettivo di consolidare le conoscenze di base della meccanica e termodinamica e fornire allo studente le competenze per poter schematizzare un fenomeno e applicare le conoscenze alla previsione del comportamento di un sistema meccanico o termodinamico.

Introduzione storica, definizioni e concetti base della cinematica del punto. I principi della dinamica. Forze e loro origine, contatto o azione a distanza, forze fondamentali, gravitazione universale e forza peso, forze elastiche e reazioni vincolari. Forze apparenti in sistemi non inerziali. I teoremi dell'impulso e dell'energia cinetica. Potenza e lavoro di una forza (integrale di linea). Forze conservative, energia potenziale e conservazione dell'energia meccanica. Forze dissipative e loro origine, attrito radente e viscoso. I moti vincolati e la decomposizione tangenziale/normale delle equazioni del moto. Vincoli unilaterali e condizione di distacco. Equazioni differenziali e natura deterministica del moto. Diagrammi posizione energia. Momento angolare e momento di una forza. Il teorema del momento angolare. Applicazioni elementari (oscillatore armonico, pendolo semplice, massa molla in presenza di peso, forze centrali e riduzione a problemi in d=1). Soluzioni di equazioni differenziali nel caso del moto di un grave o dell'oscillatore armonico in presenza di attrito viscoso. Sistemi di punti materiali: forze interne e forze esterne. Definizione e ruolo del centro di massa per un sistema di punti materiali. Il terzo principio della dinamica e natura delle forze interne. Il momento angolare e le equazioni cardinali della dinamica dei sistemi. La statica dei corpi rigidi. Grandezze fisiche esprimibili tramite integrali unidimensionali, doppi e tripli. Corpi rigidi, centro di massa, momento angolare e momento di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner e teoremi di König. Esempi di dinamica elementare (moto di roto-traslazione, pendolo composto, rotolamento e transizione slittamento/rotolamento) o più complessa (equilibratura, ellissoide prolato, trottole) di corpi rigidi. Forze impulsive e urti tra punti materiali, il caso elastico e anelastico. Urto tra punti materiali e corpi rigidi vincolati e non vincolati. Introduzione alla fisica dei fluidi: pressione, equilibrio meccanico, legge di Stevino, forza di Archimede, teorema di Bernoulli. I sistemi termodinamici: la grandezza fisica temperatura (principio zero), equilibrio termodinamico, stato termodinamico, variabili di stato, equazione di stato e funzioni di stato. Calorimetria. Coefficienti termodinamici e relazioni fondamentali: calori specifici e le compressibilità di un sistema (P,V,T). Trasformazioni termodinamiche: lavoro e calore scambiato. Il primo principio della termodinamica e l'esistenza della funzione di stato energia interna. I gas ideali: equazione di stato, energia interna (espansione libera di Joule) entalpia. Natura e bilancio energetico in trasformazioni isoterme, isobare e isocore e adiabatiche. Calori specifici e relazione di Mayer. Modelli di sistemi termodinamici (f,l,T). Le trasformazioni cicliche. Il ciclo di Carnot e il rendimento di una macchina termica. Trasformazioni cicliche in macchine termiche e macchine frigorifere. Il secondo principio della termodinamica, equivalenza fra enunciati storici. Il Teorema di Carnot e la temperatura termodinamica assoluta. Disuguaglianza e integrale di Clausius. La funzione di stato entropia. Entropia e trasformazioni irreversibili. Complementi per CdL in Fisica (solo F0004-F3F) Cenni a modelli elementari di reologia: liquido e solido viscoelastico. Il fenomeno della risonanza. Teorema del guscio di Newton (integrale in coordinate sferiche). Problema dei due corpi gravitazionalmente legati e orbite Kepleriane. Potenziali termodinamici U, H, F e G, relazioni di Maxwell, proprietà di convessità (concavità) e stabilità termodinamica. Comportamento di F e G nelle trasformazioni spontanee di un sistema non isolato. Teoria cinetica e distribuzione di Maxwell delle velocità. Il modello del gas reale (correzioni a F nella teoria di campo medio), l'equazione di stato di Van der Waals. Costruzione di Maxwell e transizioni di fase.

Capacità generali di comprensione del testo, ragionamento e formalizzazione matematica. Conoscenze di base di analisi matematica relative al concetto di funzione (funzioni elementari e loro rappresentazioni) calcolo differenziale e integrale unidimensionale, equazioni differenziali elementari, vettori in spazi vettoriali euclidei e loro operazioni.

L'insegnamento prevede lezioni ed esercitazioni frontali nelle quali il docente sviluppa gli argomenti esponendoli sulla lavagna utilizzando il gesso (anche colorato) con una tempistica adeguata alla fase di apprendimento. In molti casi vengono eseguiti in aula esperimenti dimostrativi con la partecipazione degli studenti. Tecnologie informatiche vengono utilizzate per la visualizzazione di grafici o diagrammi complessi e la proiezione di video o animazioni attinenti agli argomenti illustrati. Come supporto alla fase di apprendimento vengono svolte sedute di tutoraggio attivo rivolte a piccoli gruppi di studenti, anche nell'ambito del ricevimento dei docenti.

L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale con lo scopo di verificare le competenze acquisite. Nelle prove viene valutata la capacità dello studente di applicare i concetti fondamentali introdotti (formulando una schematizzazione, utilizzando il formalismo matematico appropriato, eseguendo previsioni sul comportamento dei sistemi coinvolti) a situazioni analoghe, ma non necessariamente identiche, a quelle affrontate nelle numerose esercitazioni previste. Nella prova scritta, della durata di circa 3 ore, verranno proposti tre problemi (tipicamente) sulla meccanica del punto, meccanica dei sistemi e termodinamica. Il superamento della prova scritta consente di sostenere la prova orale in qualsiasi appello successivo della medesima sessione di esami (ma non di sessioni successive). La prova di esame orale, della durata di circa 1 ora, si svolgerà di fronte a una commissione composta dai due docenti dell'insegnamento. In questa prova saranno ulteriormente valutate le conoscenze e le capacità espositive e di ragionamento dello studente. I docenti proporranno quesiti attinenti al programma dell'insegnamento e lo studente risponderà avvalendosi di un supporto cartaceo dove potrà illustrare il ragionamento con formule matematiche, grafici e disegni schematici. Durante il periodo di lezioni saranno svolte 3 prove parziali in itinere con modalità e argomenti strettamente legati ai contenuti delle lezioni. Tutti gli studenti che frequentano assiduamente le lezioni e studiano con regolarità sono invitati a partecipare. Le prove sono riservate agli studenti che aquisiscono la frequenza all'insegnamento. La media dei voti riportati nelle prove, se complessivamente sufficiente, costituirà il voto di esonero dalla prova scritta valido fino alla sessione di esami di settembre.

C. Mencuccini e V. Silvestrini, “Fisica. Meccanica e Termodinamica.” Casa Editrice Ambrosiana.

------------------------------------------------------------ Modulo: DF0061 - ANALISI MATEMATICA II A (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA B - DT0020 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Gli obiettivi formativi del corso riguardano la conoscenza del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e la loro applicazione alla fisica. Dopo aver superato l’esame lo studente dovrebbe essere in grado di usare le nozioni apprese per la risoluzione di problemi ed esercizi non banali ed essere consapevole delle applicazioni nel campo della fisica. ------------------------------------------------------------ Modulo: DF0062 - ANALISI MATEMATICA II B ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DF0061 - ANALISI MATEMATICA II A (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA B - DT0020 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ CONTENUTI PER STUDENTI DI MATEMATICA E FISICA - Funzioni di più variabili: limiti, continuità e calcolo differenziale, sviluppi di Taylor con resto di Peano e Lagrange - Funzioni implicite e inversione locale: il Teorema di Dini: R^2, funzioni implicite nel caso generale R^(n+m), R^m (senza dim). Teorema di invertibilità locale (senza dim). - Ottimizzazione delle funzioni di più variabili: massimi e minimi liberi e vincolati. - Misura e Integrazione. - Curve, Integrali curvilinei e Forme Differenziali. - Superfici ed Integrali di Superficie - Teoremi di Gauss- Green, Stokes e Divergenza CONTENUTI PER STUDENTI DI MATEMATICA - Spazi metrici: nozioni di compattezza e completezza. - - Funzioni implicite e inversione locale: funzioni implicite nel caso generale R^(n+m), R^m. Teorema di invertibilità locale. - Successioni di Funzioni: convergenza puntuale e convergenza uniforme. Passaggio al limite sotto al segno di derivata. Passaggio al limite sotto al segno di integrale. ------------------------------------------------------------ Modulo: DF0062 - ANALISI MATEMATICA II B ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DF0061 - ANALISI MATEMATICA II A (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA B - DT0020 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Lo studente deve conoscere le successioni e serie numeriche e il calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale e l'algebra lineare. In sintesi i contenuti dei corsi di Analisi Matematica A e Geometria A. ------------------------------------------------------------ Modulo: DF0062 - ANALISI MATEMATICA II B ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DF0061 - ANALISI MATEMATICA II A (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA B - DT0020 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Lezione frontale, svolgimento di esercizi in classe e a casa. ------------------------------------------------------------ Modulo: DF0062 - ANALISI MATEMATICA II B ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DF0061 - ANALISI MATEMATICA II A (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA B - DT0020 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ Accertamento del processo formativo: L’accertamento del processo di apprendimento viene effettuato mediante una interazione continua tra il docente e gli studenti durante le lezioni e le esercitazioni e le ore di tutoraggio. Accertamento del raggiungimento degli obiettivi formativi: Prova scritta e esame orale. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione. - sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, delle strutture e degli esercizi; - adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali; - buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici; - ottima: saper applicare il ragionamento logico per collegarsi anche ad altri contesti teorici in maniera indipendente MODALITÀ DI ESAME: - si accede alla prova orale solo se nella prova scritta si è ottenuto un voto maggiore o uguale a 18; - si può sostenere la prova orale anche in un appello diverso da quello della prova scritta purchè nella stessa sessione. Se alla fine della sessione non si è sostenuta la prova orale, si dovrà sostenere di nuovo la prova scritta nella sessione successiva; - l'esame si considera concluso se nella prova orale si ottiene un voto maggiore o uguale a 18; - sono previsti 6 appelli: 2 nella sessione invernale, 3 nella sessione estiva, 1 nella sessione autunnale; - si può ottenere l'esonero dalla prova scritta sostenendo delle prove parziali. REGOLAMENTO PROVE PARZIALI: - sono previste due prove parziali. La prova parziale consiste in una prova scritta con votazione da 0 a 30; - si ottiene l'esonero dall'esame scritto se la media dei voti delle due prove parziali è maggiore o uguale a 18; - se si è ottenuto l'esonero dallo scritto si dovrà sostenere l'orale entro la sessione invernale. Se al termine di tale sessione non si è sostenuto l'orale, si perde l'esonero e nella sessione successiva si dovrà sostenere di nuovo la prova scritta. ------------------------------------------------------------ Modulo: DF0062 - ANALISI MATEMATICA II B ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DF0061 - ANALISI MATEMATICA II A (mutua dall'attività formativa ANALISI MATEMATICA B - DT0020 del CdS MATEMATICA - F3MR) ------------------------------------------------------------ - C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica, Zanichelli, (vol. 1,2). Zanichelli Editore - S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli Editore ------------------------------------------------------------ Modulo: DF0062 - ANALISI MATEMATICA II B ------------------------------------------------------------ --

il corso fornisce uno studio sistematico dei principi fondamentali della chimica organica, con particolare riferimento alla relazione tra struttura, proprietà e reattività delle principali classi di composti organici. Il corso introduce inoltre gli studenti al laboratorio di chimica organica, fornendo familiarità con le principali pratiche di laboratorio, la corretta manipolazione dei composti organici e dei solventi, l'utilizzo della vetreria di base e le tecniche fondamentali per l'identificazione, la separazione e la purificazione delle sostanze organiche.

Il corso è articolato in nove moduli teorici (9 CFU) e tre moduli di laboratorio (3 CFU).Struttura e reazioni: Orbitali molecolari leganti e antileganti. Risonanza. Elettronegatività, polarità dei legami e dipoli molecolari. Ibridazione e geometria molecolare. Acidi e basi di Brønsted e di Lewis. Gruppi funzionali della chimica organica. Meccanismi elementari di reazione. Nucleofili, elettrofili e radicali. Intermedi di reazione e stati di transizione.Idrocarburi saturi e stereochimica: Struttura, nomenclatura e proprietà degli alcani e dei cicloalcani. Isomeria costituzionale e conformazionale. Conformazioni di alcani e cicloalcani. Isomeria cis/trans nei composti ciclici. Alogenazione degli alcani. Chiralità, enantiomeria, rotazione ottica e miscele racemiche. Diastereoisomeria e composti meso.Reazioni di sostituzione ed eliminazione: Struttura, nomenclatura e proprietà degli alogenoalcani. Sostituzione nucleofila alchilica. Meccanismi SN1 e SN2. Reazioni di eliminazione E1, E2 ed E1cB.Idrocarburi insaturi: Struttura, nomenclatura e proprietà degli alcheni. Stereochimica degli alcheni, isomeria cis/trans e designazioni E/Z. Addizioni elettrofile al doppio legame: meccanismo, regiochimica e stabilità dei carbocationi. Addizioni radicaliche. Ossidazione e idrogenazione catalitica degli alcheni. Struttura, nomenclatura e proprietà degli alchini. Addizioni elettrofile agli alchini. Idratazione degli alchini e tautomeria cheto-enolica. Riduzione degli alchini. Acidità dei legami C–H. Stabilità dei dieni coniugati e addizioni elettrofile ai dieni coniugati.Alcoli, eteri e ammine: Struttura, nomenclatura e proprietà di alcoli ed eteri. Acidità e basicità degli alcoli. Reazioni di sostituzione nucleofila e ossidazione degli alcoli. Sintesi degli eteri. Eteri ciclici ed epossidi. Struttura, classificazione, nomenclatura e proprietà delle ammine. Sintesi delle ammine. Basicità. Reazioni con gli acidi. Nitrosammine e sali di diazonio. Eliminazioni di Hofmann e di Cope.Composti carbonilici: Composti organometallici del magnesio e del litio. Reattivi litio-dialchilcuprati. Struttura, nomenclatura e proprietà di aldeidi e chetoni. Addizioni di nucleofili carboniosi. Formazione di idrati e acetali. Addizione di nucleofili azotati. Ossidazione di aldeidi e chetoni. Riduzione del gruppo carbonilico. Amminazione riduttiva. Alogenazione in α dei composti carbonilici.Acidi carbossilici e derivati: Struttura, nomenclatura e proprietà degli acidi carbossilici e dei loro derivati. Costanti di dissociazione acida. Carbonatazione dei reattivi di Grignard. Sintesi e idrolisi dei nitrili. Esterificazione di Fischer. Conversione degli acidi carbossilici in alogenuri acilici. Sintesi e reattività di anidridi, esteri, ammidi e immidi. Acidità di ammidi, immidi e solfonammidi. Sostituzione nucleofila acilica.Anioni enolato: Condensazioni aldolica, di Claisen e di Dieckmann. Condensazioni aldolica e di Claisen nei sistemi biologici. Idrolisi e decarbossilazione dei β-chetoesteri. Alchilazione e acilazione delle enammine. Sintesi acetoacetica e malonica. Addizione coniugata ai composti carbonilici α,β-insaturi.Composti aromatici: Struttura e reattività del benzene. Composti aromatici eterociclici. Fenoli: proprietà, acidità e ossidazione a chinoni. Sostituzione elettrofila aromatica: nitrazione, alogenazione, alchilazione e acilazione di Friedel–Crafts, solfonazione. Sostituzione nucleofila aromatica.Laboratorio di Chimica Organica: Sicurezza in laboratorio: norme di sicurezza, tecniche e principali apparecchiature di laboratorio. Relazione struttura–proprietà fisiche delle molecole: stato fisico, polarità, solubilità, punti di fusione e di ebollizione. Tecniche di isolamento e purificazione: estrazione con solvente, cristallizzazione, distillazione, cromatografia su strato sottile e cromatografia su colonna. Esercitazioni pratiche dedicate alla preparazione, separazione e purificazione di molecole organiche selezionate.

Lo studente deve aver acquisito le conoscenze di base della Chimica Generale e Inorganica. In particolare, è richiesta la conoscenza dei concetti di valenza, stato di ossidazione, legame chimico, strutture di Lewis, equilibrio chimico, pH e pKa, nonché delle teorie dell'acidità e della basicità secondo Arrhenius, Brønsted-Lowry e Lewis.

L'insegnamento prevede lezioni frontali, esercitazioni teoriche e attività pratiche di laboratorio.Le lezioni frontali, svolte secondo l'orario ufficiale del corso, si avvalgono della lavagna, di presentazioni multimediali e di software per la visualizzazione tridimensionale delle molecole organiche.Le esercitazioni teoriche sono finalizzate ad approfondire gli argomenti trattati a lezione mediante esempi di reattività, con particolare attenzione all'interpretazione dei meccanismi di reazione e delle principali trasformazioni della chimica organica.Le attività di laboratorio introducono gli studenti alle principali tecniche di laboratorio impiegate per il riconoscimento dei gruppi funzionali, la separazione e la purificazione di composti organici. Al termine delle esercitazioni gli studenti sono tenuti a redigere una relazione sulle attività sperimentali svolte.Le modalità didattiche potranno essere adeguate in conformità alle eventuali indicazioni della Commissione di Ateneo per la disabilità.

L'esame è finalizzato a verificare il raggiungimento degli obiettivi formativi del corso ed è articolato in una prova scritta e una prova orale.La prova scritta ha carattere propedeutico alla prova orale ed è finalizzata ad accertare la capacità dello studente di applicare le conoscenze teoriche acquisite per interpretare la reattività dei composti organici, prevedere le principali trasformazioni chimiche e risolvere esercizi relativi ai meccanismi di reazione. Il superamento della prova scritta costituisce requisito per l'accesso alla prova orale.La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e comprensione degli argomenti trattati durante il corso, la capacità di collegare i diversi temi della disciplina, il rigore del ragionamento chimico e l'utilizzo di una terminologia scientifica appropriata.Il voto finale è espresso in trentesimi ed è attribuito sulla base della valutazione complessiva delle due prove.I criteri di valutazione sono i seguenti:Insufficiente (<18/30): conoscenza lacunosa degli argomenti, esposizione inadeguata, limitata capacità di applicare le conoscenze acquisite e insufficiente autonomia di giudizio.Sufficiente (18–20/30): conoscenza essenziale dei contenuti del corso, esposizione semplice ma con alcune incertezze, capacità appena sufficiente di applicare le conoscenze acquisite e limitata autonomia di valutazione.Discreto (21–24/30): buona conoscenza dei principali argomenti, discreta capacità di applicare le conoscenze acquisite, utilizzo sostanzialmente corretto della terminologia disciplinare e parziale autonomia di giudizio.Buono (25–27/30): solida conoscenza degli argomenti trattati, buona capacità di applicazione delle conoscenze, proprietà di linguaggio e adeguata autonomia di valutazione.Ottimo (28–30 e lode): conoscenza approfondita della disciplina, piena padronanza degli argomenti, elevata capacità di sintesi e di collegamento tra i diversi temi del corso, con uso rigoroso della terminologia scientifica.Le modalità di verifica dell'apprendimento potranno essere adeguate in conformità alle eventuali indicazioni della Commissione di Ateneo per la disabilità.

Lo studente può scegliere uno dei seguenti testi di riferimento:Bruno Botta, Chimica Organica, II ed., Ediermes, 2016.W. H. Brown, B. L. Iverson, E. V. Anslyn, C. S. Foote, Organic Chemistry, 7th International Edition, Cengage Learning, 2012 (traduzione italiana: Chimica Organica, Edises).John E. McMurry, Organic Chemistry, 8th International Edition, Cengage Learning, 2012 (traduzione italiana: Chimica Organica, Piccin).Per la preparazione della prova scritta, oltre agli esercizi proposti nei capitoli dei testi di riferimento, si consiglia la consultazione del seguente volume:N. E. Schore, K. P. C. Vollhardt, Esercizi risolti di Chimica Organica, Zanichelli.

Scopo del corso è quello di fornire agli studenti la conoscenza degli elementi fondamentali dell'elettromagnetismo.

Forza di Coulomb. Carica elettrica. Campo elettrico. Principio di sovrapposizione. Distribuzioni di carica continue. Nozione di flusso di un campo vettoriale.Legge di Gauss. Dimostrazione a partire dalla forza di Coulomb. Concetto di simmetria. Applicazione della legge di Gauss a configurazioni di carica a simmetria sferica.Legge di Gauss con configurazioni di carica a simmetria cilindrica. Campo elettrico generato da un piano carico.Operatore divergenza. Teorema della divergenza: enunciato e suo significato fisico. Legge di Gauss in forma differenziale e prima equazione di Maxwell. Applicazione della prima equazione di Maxwell ad uno strato piano infinito spesso. Caso di densità di carica uniforme e doppio strato carico.Potenziale elettrostatico. Definizione. Calcolo per una carica puntiforme. Generalizzazione con più cariche. Campo come gradiente del potenziale cambiato di segno. Teorema di Stokes. Condizione di rotore nullo per la conservatività di un campo. Teorema di Stokes. Equazioni fondamentali dell'elettrostatica.Potenziale elettrostatico per distribuzioni di carica continua. Significato del gradiente. Superfici equipotenziali. Esempio di calcolo del potenziale. Gradiente in coordinate sferiche.Potenziale di un dipolo. Campo generato da un dipolo elettrico. Superfici equipotenziali e linee di campo. Cenni al quadruplo elettrico. Espansione in termini di multipolo.Azioni meccaniche su un dipolo in un campo esterno. Momento meccanico. Forza netta, Energia meccanica. Forza come gradiente del potenzialeDerivazione dell'equazione di Poisson dalle equazioni dell'elettrostatica. Unicità della soluzione: dimostrazione. Condizioni al contorno di Dirichlet e di von Neumann. Esempi di calcolo della velocità di fuga da una configurazione di carica sferica. Calcolo della velocità di una particella in prossimità di una distribuzione di carica cilindrica,Energia di un sistema di cariche. Energia del campo elettromagnetico in funzione della densità di carica. Derivazione della espressione di densità di energia del campo elettrostatico.Definizione di conduttore. Proprietà dei conduttori in elettrostatica: campo nullo all'interno, potenziale costante all'interno, ortogonalità del campo all'esterno, superficie esterna equipotenziale, teorema di Coulomb. Sfera conduttrice carica, verifica del teorema di Coulomb. Potenziale di una sfera carica. Induzione completa. Gabbia di Faraday.Effetto delle punte. Trasferimento completo di carica in una cavità. Pressione elettrostatica. Calcolo diretto e con il metodo dei lavori virtuali.Capacità di un conduttore. Indipendenza della capacità dalla carica. Capacità di una sfera. Il Farad. Sistemi di conduttori. Coefficienti di potenziale, coefficienti di induzione e di capacità.Condensatori. Capacità di un condensatore. Capacità di un condensatore sferico, cilindrico e piano. Capacità equivalente. Capacità di condensatori in parallelo e serie.Definizione di dielettrico. Vettore polarizzazione dielettrica. Equazioni costitutive, dimostrazione. Equazioni fondamentali dell'elettrostatica dei dielettrici. Vettore spostamento dielettrico. Dielettrici lineari e isotropi. Costante dielettrica relativa e costante dielettrica del mezzo. Condizioni di raccordo tra due dielettrici. Effetto di un dielettrico interposto in un condensatore. Calcolo della capacità. Calcolo della densità di carica di polarizzazione. Condensatore piano con dielettrico "in serie." Calcolo della densità di carica di polarizzazione all'interfaccia. Condensatore piano con dielettrico "in parallelo." Cariche di polarizzazione con costante dielettrica non uniforme. Esistenza delle cariche di volume. Calcolo delle cariche di polarizzazione di volume e di superficie. Densità di energia in presenza di dielettrico. Energia di un condensatore.Esempi condensatori con dielettrico. Esempio di condensatore con un dielettrico con costante dielettrica relativa non uniforme.Definizione di corrente elettrica. L'ampere. Densità di corrente elettrica. Potenza trasferita da una corrente.Conservazione della carica. Equazione di continuità. Legge di Ohm. Resistività e resistenza elettrica. Conducibilità elettrica. Unità di misura. L'ohm.Forza elettromotrice. Definizione. Non conservatività. Legge di Ohm generalizzata. II equazione di Kirchhoff per le maglie. Circuiti elettrici. Maglie nodi e rami. Maglie indipendenti. Metodo delle correnti di maglia. Esempio di un circuito con due maglie.Carica e scarica di un condensatore. Analisi energetica della carica e scarica.Teorema di Thevenin e applicazioni.Forza di Lorentz. Definizione del vettore induzione magnetica B. Unità di misura. II legge elementare di Laplace, derivazione. Legge di Ampere in forma integrale e differenziale. Potenziale vettore. Teorema di Helmholtz.Derivazione della legge di Biot e Savart dall'equazione per il potenziale vettore. Derivazione della forma del potenziale vettore per grandi distanze dalle correnti.Calcolo del campo magnetico dal potenziale vettore per un dipolo magnetico. Calcolo del campo generato da un filo infinito percorso da corrente. Calcolo del campo sull'asse di una spira. Forze su una spira quadrata in un campo magnetico. Campo in un solenoide toroidale. Campo in un solenoide rettilineo infinito. Forze tra due fini indefiniti percorsi da corrente. Effetto Hall. Determinazione del segno dei portatori. Resistenza di Hall. Determinazione della densità dei portatori. Spettrometro di massa. Il ciclotrone. Legge di Faraday. Necessità della III equazione dii Maxwell per spiegare l'invariata galileiana. Enunciato della legge di Faraday. Legge di Lenz e conservazione dell’energia. Cenno alle trasformazioni relativistiche dei campi. Ordine di grandezza delle forze elettriche e magnetiche.IV equazione di Maxwell. Corrente di spostamento. Potenziali elettrodinamici.Induttanza e coefficienti di mutua induzione. Simmetria dei coefficienti di mutua induzione. Induttanza di un solenoide. Circuito RL. Analisi energetica si un circuito RL. Densità di energia magnetica, analisi approssimata.Energia magnetica di circuiti accoppiati. Densità di energia magnetica a partire dall'energia magnetica di circuiti accoppiati.Vettore di Poynting e teorema di Poynting. Conservazione dell’energia in elettrodinamica.Magnetostatica della materia: Relazioni costitutive dei materiali magnetici. Vettore intensità di magnetizzazione M. Vettore H. Proprietà all'interfaccia. Materiali lineari. Cenni ai materiali ferromagnetici.Elettromagneti e magneti permanenti. Punto di lavoro dell'elettromagnete nel diagramma B-H. Introduzione alle onde elettromagnetiche. Equazione di D'Alembert. Onde progressive e regressive. Velocità delle onde elettromagnetiche. Onde elettromagnetiche piane. Rapporto E/B. Impedenza del vuoto e di un mezzo. Indice di rifrazione.I seguenti argomenti sono esclusi dal programma degli studenti che mutuano il corso di 9 crediti (Fisica II per il corso di laurea in Matematica)Onde elettromagnetiche: Ridondanza equazioni di Maxwell, potenziali elettrodinamici, equazione di D'Alembert, onde piane nel vuoto, polarizzazione obliqua, angolo di polarizzazione, polarizzazione circolare ed ellittica, parametri di Stokes, densità di energia elettromagnetica, teorema di Poynting per la conservazione dell'energia.Conservazione quantità di moto e momento angolare: Conservazione della quantità di moto di una distribuzione di cariche immersa in un campo elettromagnetico, vettore densità di impulso, tensore degli sforzi di Maxwell, momento angolare del campo elettromagnetico e sua legge di conservazione.Diffrazione ed interferenza: Spettro angolare, legge di Abbe, fronti d’onda, curve equi-ampiezza, diffrazione, interferenza, battimenti, trasformazioni di gauge, condizione di Lorentz, potenziali ritardati.Radiazione di dipolo elettrico oscillante: Terna mobile in coordinate sferiche, modello di dipolo oscillante come sfere conduttrici collegate da un filo di dimensioni trascurabili, calcolo di potenziali ritardati nel limite di campo lontano e dipolo puntiforme, calcolo dei campi, linee di campo, superfici equipotenziali, vettore di Poynting, potenza irradiata mediata su singolo ciclo.Radiazione di dipolo magneticoo oscillante: Modello di dipolo magnetico oscillante come spira circolare percorsa da corrente alternata, calcolo di potenziali ritardati nel limite di campo lontano e dipolo puntiforme, calcolo dei campi, linee di campo, superfici equipotenziali, vettore di Poynting, potenza irradiata mediata su singolo ciclo, confronto con dipolo elettromagnetico.Circuito RLC: Dinamo, transienti circuito RLC: sovrasmorzamento, sottosmorzamento, smorzamento critico. Circuito RLC forzato in alternata, risonanza.Polarizzazione statica e dinamica: Meccanismi di polarizzazione dei dielettrici, polarizzazione per deformazione, polarizzazione per orientamento, polarizzabilità, relazione di Clausius-Mossotti, campo elettrico in una sfera con carica superficiale proporzionale al cos(theta), modello di Lorentz per la suscettività elettrica.Elettromagnetismo macroscopico: Elettromagnetismo macroscopico ed indice di rifrazione complesso, relazione di dispersione onde EM in un dielettrico, vlocità di fase, velocità di gruppo, coefficiente di estinzione, coefficiente di assorbimento, legge di Lambert-Beer, proprietà dielettriche dei metalli, dispersione normale ed anomala, superluminalità.

Analisi matematica di base, derivate ed integrali. Fisica I - Meccanica

Lezioni frontali. Le lezioni verranno svolte utilizzando una lavagna virtuale proiettata a lezione, e le lavagne virtuali vengono messe a disposizione degli studenti attaverso il sito del corso sull'applicativo Teams. Gli argomenti teorici vengono illustrati con esempi ed esercizi.

3 prove in itinere sostitutive della prova scritta finale e prova orale. Le prove in itinere sono costituite da un esercizio sugli argomenti svolti in classe nello stesso periodo. La prova orale viene integrata per il Corso di Elettromagnetismo da una domanda su argomenti trattati a lezione esclusivamente per gli studenti di Fisica.Il 60% del voto finale è basato sullo scritto e il 40% sull’orale.Criterio di assegnazione dei voti:Conoscenze frammentarie e superficiali dei contenuti, errori nell’applicare i concetti, esposizione carente18 - 20Conoscenze dei contenuti sufficienti ma generali, esposizione semplice, incertezze nell’applicazione di concetti teorici21 – 23Conoscenze dei contenuti appropriate ma non approfondite, capacità di applicare i concetti teorici, capacità di presentare i contenuti in modo semplice24 - 25Conoscenze dei contenuti appropriate ed ampie, discreta capacità di applicazione delle conoscenze, capacità di presentare i contenuti in modo articolato.26 - 27Conoscenze dei contenuti precise e complete, buona capacità di applicare le conoscenze, capacità di analisi, esposizione chiara e corretta28 - 29Conoscenze dei contenuti ampie, complete ed approfondite, buona applicazione dei contenuti, buona capacità di analisi e di sintesi, esposizione sicura e corretta.30 e 30 e lodeConoscenze dei contenuti molto ampie, complete ed approfondite, capacità ben consolidata di applicare i contenuti, ottima capacità di analisi, di sintesi e di collegamenti interdisciplinari, padronanza di esposizione

C. Mencuccini e V. Silvestrini: Fisica II. Elettromagnetismo. Ottica, Casa Editrice Ambrosiana. Griffiths, David J. (1999). Introduction to electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. Appunti messi a disposizione dal docente.

Lo scopo del corso e’ quello di fornire i concetti di base sviluppati all’inizio del XX secolo che hanno portato al dualismo onda-particella, allo sviluppo della fisica quantistica e alla fisica moderna, con particolare riguardo alla relatività ristretta e alla natura quantistica della luce, degli oscillatori meccanici ed altri sistemi microscopici. Lo sviluppo di questi concetti richiederà altresì lo studio della fisica ondulatoria classica e il consolidamento delle basi matematiche necessarie alla sua modellizzazione, con l’obiettivo di guidare la studentessa / lo studente verso una comprensione unificata dei fenomeni ondulatori e corpuscolari e del loro ruolo nella descrizione della realtà fisica moderna.

Gli argomenti affrontati nel corso sono: 1 - Onde - Coerenza spaziale e temporale. Interferenza. Elettromagnetismo macroscopico, semplici modelli di relazioni costitutive per plasmi e dielettrici, energia e quantità di moto macroscopiche. - Il principio di Huygens e la diffrazione di Fresnel e di Fraunhofer. Diffrazione da singola fenditura, diffrazione da due e da N fenditure, diffrazione da apertura circolare e da uno spigolo. - Scattering da piccoli ostacoli, scattering Thomson, scattering da carica legata, scattering da sfera dielettrica, approssimazione di Born e teorema ottico, sezione d’urto di assorbimento e di scattering. - Propagazione elettromagnetica in un mezzo dielettrico, dispersione, rifrazione, riflessione parziale e totale, guide d’onda. - Principio di minima azione, punto di vista Lagrangiano ed Hamiltoniano, azione di una particella carica in un campo elettromagnetico, azione di una particella carica relativistica, covarianza relativistica dei campi. - Potenziali ritardati e propagatore, radiazione da carica accelerata, dipolo elettrico e magnetico, potenza di Larmor. 2- Relatività ristretta - Gli esperimenti sulla natura e sulla velocità della luce. Fallimento della teoria dell’etere. - Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze; esempi. - Trasformate di Galileo e di Lorentz per coordinate e velocità. - Spazio di Minkowski e quadrivettore spazio-tempo; linee di universo; paradosso dei gemelli. - Trasformate delle velocità. - Effetto Doppler relativistico; allargamento Doppler delle rifhe di assorbimento; esempi in astrofisica. - Dinamica relativistica: Quantità di moto, forze ed energia relativistiche e loro trasformate. Relazione energia impulso. Il quadrivettore energia impulso. Massa a riposo e reazioni con difetto di massa. Scattering Compton e Compton inverso. 3 - Fotoni e materia - Radiazione di corpo nero, densità di energia elettromagnetica per unità di frequenza, legge di Lambert, potere emissivo spettrale, densità fotonica degli stati in una cavità cubica, distribuzione di Boltzmann dalla massimizzazione dell'entropia, teorema di equipartizione, legge di Rayleigh-Jeans, catastrofe ultravioletta, ipotesi di quantizzazione di Planck, energia dell'oscillatore quantizzata e dipendente dalla frequenza, legge di Stefan-Boltzmann, legge di Wien. - I raggi catodici, l’effetto fotoelettrico e i quanti di luce di Einstein. Scattering di raggi X, diffrazione alla Bragg. - Introduzione all’onda pilota di De Broglie, derivazione impulso quantizzato per la radiazione elettromagnetica e sua generalizzazione, onde di materia, cenni a diffrazione di elettroni. Stati stazionari e onde stazionarie. L’esperimento di Davisson-Germer. - Esperimenti con singola e doppia fenditura usando particelle classiche, onde classiche e particelle quantistiche. Particelle come pacchetti d’onda e gli elementi fondanti della meccanica ondulatoria: onde di probabilita’ e il principio di indeterminazione. Dualismo e complementarietà. 4- La struttura elettronica dell’atomo - La crisi del modello a panettone dell’atomo. - L’esperimento di Rutherford e le dimensioni del nucleo. - Inconvenienti del modello planetario e la formula di Balmer per le righe dell’idrogeno. - Gli stati stazionari e il modello atomico di Bohr. - Il principio di corrispondenza e la costante di Rydberg: effetto di massa ridotta. - Cenni sugli atomi a molti elettroni e sull’emissione di raggi X atomici. Tipicamente con cadenza settimanale verranno svolte le esercitazioni numeriche basate sugli argomenti svolti a lezione.

Concetti generali di fisica classica: cinematica e dinamica del punto, termodinamica di sistemi PVT, campi elettrici e magnetici, equazioni di Maxwell, onde elettromagnetiche nel vuoto.

Lezioni frontali in aula (circa 2/3 del corso) ed esercitazioni numeriche per la risoluzione di semplici problemi facendo uso delle equazioni piu' importanti introdotte a lezione.

Due prove parziali in itinere. Accertamento del processo di apprendimento: Discussioni informali sono utilizzate per stimolare la comprensione da parte dello studente. Soprattutto durante le esercitazioni numeriche, il docente coinvolge lo studente in domande sugli argomenti trattati teoricamente. Accertamento del raggiungimento degli obiettivi formativi: L'esame prevede una Prova Scritta e una Prova Orale (40% -60%).La Prova scritta prevede la risoluzione di problemi della stessa tipologia di quelli svolti in classe, prevedono l'utilizzo di formule e procedimenti spiegati in classe e tendono ad accertare il raggiungimento degli OF1 e OF2. Durante la prova scritta è consentito consultare un formulario precedentemente messo a disposizione dai docenti. La Prova Orale, di circa mezz'ora, consiste nel rispondere a tipicamente tre domande atte ad accertare la conoscenza dei piu' importanti argomenti trattati, la capacità di applicazione delle regole studiate e la dimostrazione delle leggi enunciate (OF3,4). Sono previste due prove in itinere che, se superate con successo, consentono l’esonero dalla prova scritta.

• D. J. Griffiths, “Introduction to electrodynamics”, Ed. Cambridge University Press - V. Barone, “Relatività”, Ed Bollati Boringhieri - Mencuccini Silvestrini, “Fisica 2 - Elettromagnetismo Ottica”, Liguori 1998. - Cap. 1 Bransden & Joachain - Physics Of Atoms And Molecules.

Lo studente, dalle proprie conoscenze di elettromagnetismo e ottica, è guidato alla preparazione e al progetto di diverse esperienze: da quelle qualitative a quelle che richiedono una quantificazione precisa delle misure e del loro significato. Lo studente acquisirà familiarità con semplici attrezzature di laboratorio, e con i metodi sperimentali, ovvero, lo studente analizzerà e interpreterà i dati empirici ricavati dai semplici esperimenti effettuati in laboratorio, e, applicando i principi fondamentali della Fisica, e con l’analisi degli errori di misura, preparerà reports delle esperienze svolte imparando a comunicare i risultati in modo chiaro e conciso. Risultati di apprendimento: Alla fine del percorso dell'insegnamento, lo studente dovrebbe: OF1: conoscere e comprendere i concetti fondamentali delle procedure sperimentali di base in ambito di circuiti elettrici, elettromagnetismo e ottica; OF2: essere in grado di schematizzare e sviluppare metodi per progettare e realizzare piccoli esperimenti con specifici obiettivi; OF3: essere capace di scegliere il modello più appropriato per descrivere il fenomeno fisico di un esperimento con attenzione ai livelli di approssimazione utilizzati; OF4: saper comunicare in maniera semplice, ma rigorosa, le risultanze di piccoli esperimenti; OF5: poter comprendere i punti principali di relazioni sperimentali negli ambiti della Fisica Generale.

Le attività sperimentali riguardano i seguenti temi: - Teoria dei circuiti elettrici in DC e AC, elementi circuitali lineari e non lineari, filtri, risonanza, transitori; - La radiazione elettromagnetica: lenti, specchi; - Dispersione della luce; - Diffrazione e interferenza; - Riflessione, rifrazione e polarizzazione della luce. Gli esperimenti di laboratorio sono: - Misure di resistenze. Verifica del teorema di Thevenin; - Analisi del comportamento in frequenza di circuiti lineari RC, CR, LR, RL, RLC serie e parallelo; - Misure di campo magnetico con sensori di smartphone; - Misure di lunghezze focali di lenti. Costruzione di un telescopio; - Spettroscopia con prisma ottico e reticolo: misure di lunghezze d'onda; - Utilizzo di luce laser per studiare i fenomeni di diffrazione e interferenza; - Uso di luce polarizzata per misurare le proprietà di riflessione di diverse superfici.

Nozioni di base di elettromagnetismo e ottica, familiarità con le procedure di laboratorio, analisi statistica di base.

Nozioni sul comportamento di base in laboratorio, Sicurezza. Lezioni per la preparazione, e la progettazione preliminare degli esperimenti. Gli esperimenti verranno effettuati in un periodo di tempo specifico, e subito seguiti dalla stesura della relazione.

Il corso è positivamente superato quando lo studente: • ha mostrato comprensione delle attività di laboratorio di base; • può applicare le proprie conoscenze per comprendere ed effettuare semplici esperienze di laboratorio; • ha la capacità di interpretare i dati raccolti durante le attività di laboratorio; • è in grado di comunicare i risultati in modo chiaro e conciso; • ha sviluppato le capacità necessarie per progettare semplici esperimenti; Le singole relazioni per ogni gruppo (di 2 o 3 studenti ), sono valutate con i seguenti pesi: • 5 % per la cover page; • 20% per l'abstract; • 50% per la parte riguardante i dati sperimentali e i risultati; • 25% per la discussione. Per ottenere l'esenzione dalla prova sperimentale finale, occorre aver completato almeno l'80% dei reports sperimentali. La valutazione globale delle relazioni costituisce il 60% della valutazione finale, il restante 40% comprende una breve prova orale (20%), e una valutazione della presenza dello studente (10%) e del suo contributo alle attività di laboratorio (10%).

Appunti del Docente; Misure ed apparecchi di fisica (elettricità), G. Cortini, S. Sciuti, Veschi, 1981; Electronic instrumentation, A. M. Portis and H. D. Young, Berkeley Physics Laboratory, 2nd Edition, 1971. The Art of Electronics, Paul Horowitz, Winfield Hill, Cambridge University Press, 3rd Edition, 2015.

Lo scopo del corso e' quello di fornire gli strumenti teorici, analitici e informatici per formalizzare, affrontare e risolvere un problema fisico (in qualunque ambito) mediante l'uso del computer. Dopo aver seguito il corso lo studente dovrebbe essere in grado di programmare in linguaggio Python/Fortran, considerati i linguaggi di programmazione di riferimento per il calcolo scientifico. Inoltre dovranno saper valutare tecniche numeriche per la soluzione dei problemi fisici. Verranno, infine, proposte applicazioni pratiche basate su argomenti di ricerca moderni.

1. Richiami di Unix, bash scripting Comandi di base di bash. Introduzione al bash scripting. Semplici scripts. 2. Introduzione ai linguaggi di programmazione. Richiami delle istruzioni elementari Funzioni avanzate: uso delle funzioni intrinseche, moduli. Rappresentazione binaria, precisione ed errori. Implementazione di semplici codici. Struttura di codici per la soluzione di problemi avanzati. 3. Introduzione al LATEX Struttura base del documento LATEX. Classi e packages, Elementi di base: Capitolo, Sezione, sottosezione. Ambiente matematico, simboli e comandi frequenti. Ambiente grafico. Referenze. 4. Radici di equazioni non lineari Definizione del problema computazionale. Metodi numerici: metodo di bisezione, metodo di Newton, metodo della secante. 5. Derivazione ed Integrazione numerica Derivata di una funzione unidimensionale. Forward difference, differenze centrate. Derivate di ordine superiore. Integrazione mediante regola di Simpson e tecniche avanzate. 6. Matrici Sistema di equazioni lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Utilizzo delle librerie scientifiche per la diagonalizzazione di matrici. 7. Equazioni differenziali Introduzione ai problemi fisici. Metodo di Eulero ed Eulero-Kromer. Metodo di Runge-Kutta. Equazioni differenziali di ordine superiore al primo. Applicazioni rilevanti. 8. Processi Stocastici e Monte Carlo I processi random nella fisica. Generatore di numeri primi. Random walk. Distribuzioni nonuniformi. Integrazione Monte Carlo. 9. Applicazioni pratiche

E' sicuramente richiesta la conoscenza degli elementi di analisi matematica I, geometria e di meccanica e termodinamica. Primi rudimenti informatici.

Il corso ha vari livelli di insegnamento didattico: insegnamento linguaggio di programmazione, analisi teorica dei problemi, formalizzazione numerica ed implementazione dei codici al computer. Pertanto verranno utilizzate: 1) lezioni frontali teoriche in classe 2) lezioni frontali con l'ausilio di strumenti informatici 3) Laboratorio computazionale pomeridiano. Vengono forniti problemi/esercizi/ progetti settimanali che serviranno come bagaglio informatico per la soluzione di problemi complessi.

La verifica e' atta ad accertare la capacità di comprendere un problema fisico e produrre un codice per la sua simulazione al calcolatore, comprendere le approssimazioni fatte e come si riflettono sul risultato ottenuto, fare previsioni fisiche in base alle simulazioni, elaborare eventuali soluzioni numeriche per la soluzione di problemi fisici. Sono previste 3 prove in itinere laboratoriali che, se superate, daranno l'esonero dalla prova pratica finale. Le prove consistono nel risolvere problemi di fisica generale e di analisi numerica mediante la scrittura di un codice Python/Fortran al computer. L'esame finale sara' strutturato con una prova pratica (con 3 problemi computazionali riguardanti gli argomenti del corso) per verificare le conoscenze tecniche informatiche e numeriche ed una prova orale atta a verificare la conoscenza degli aspetti teorici della materia.

1) Manuale generale di Python/ Fortran90 come riferimento per il linguaggio di programmazione. Sono proposti testi differenti e siti-web di riferimento. In particolare il manuale ufficiale del compilatore gfortran. 2) Testo di Fisica generale (meccanica e termodinamica) per gli aspetti teorici riguardanti gli argomenti del corso (Mazzoldi-Nigro-Voci, Meccanica e Termodinamica) 3) Dispense (curate dal referente del corso) saranno distribuite durante il corso. Tutti gli argomenti del corso sono trattati e contengono tutto il materiale necessario per raggiungere gli obiettivi del corso.

Il corso si propone di consentire agli studenti di comprendere la meccanica classica e analitica e di gestire i più importanti strumenti matematici correlati.

1 - Sistemi vincolati ed equazioni di Lagrange 2 - Piccole oscillazioni dei sistemi lagrangiani 3 - Principi variazionali 4 - Sistemi hamiltoniani 5 - Trasformazioni canoniche 6 - Approfondimenti sui sistemi hamiltoniani

Equazioni differenziali e algebra lineare elementare.

Lezioni ed esercitazioni.

Esame scritto e, se necessario, verifica orale.

M. Serva, Briciole di Meccanica Classica, http://people.disim.univaq.it/~serva/teaching/briciole.pdf, 2022. E. Olivieri, Appunti di Meccanica Razionale, UniTor, 1990. R. Esposito, Appunti dalle lezioni di Meccanica Razionale, Aracne, 1998. A. Celletti, Esercizi e complementi di Meccanica Razionale, Aracne, 2003.

ll modulo ha lo scopo di fornire una conoscenza fondamentale di metodi matematici della fisica. ​​​​​​​ Il modulo prevede 32 ore di lezione e 24 ore di esercitazione.Gli argomenti trattati nel modulo comprendono:• Matrici e vettori• Gruppi di simmetria• Spazi lineari generalizzati• Spazi funzionali• Serie di Fourier• Trasformata di Fourier• Funzioni generalizzate

1. Vettori e spazi lineari in campo complesso. Modulo, prodotto scalare, metrica, angolo fra due vettori. Disuguaglianza triangolare e disuguaglianza di Schwarz. Matrici, definizioni e prime proprietà. Trasposizione e coniugazione hermitiana. Matrici hermitiane, antihermitiane, unitarie, normali.2. Dipendenza e indipendenza lineare. Traccia e determinante di una matrice e loro proprietà. Commutatore di due matrici.3. Autovalori e autovettori di una matrice. Diagonalizzazione. Significato geometrico della diagonalizzazione. Cambio di base. Completezza. Basi non ortonormali e tensore metrico. Trasformazioni canoniche e unitarie. Operazioni di similitudine su operatori. Diagonalizzazione simultanea di operatori hermitiani.4. Forme quadratiche e forme hermitiane. Autovalori di una matrice e proprietà minimax. Teorema di Ritz. Integrali gaussiani.5. Matrici come operatori in spazi lineari. Esempi: operatori di creazione e distruzione: bosonici e fermionici. Operatori di momento angolare. Funzioni di matrici. Polinomio caratteristico. Identità di Cayley Hamilton.6. Cenni sui gruppi di simmetria. Rotazioni e Traslazioni. Gruppi abeliani. Gruppi di trasformazione SO(2) e U(1).7. Gruppo di rotazione SO(3) e gruppo unitario SU(2). Spinori, matrici di Pauli e proprietà. Scomposizioni in termini di matrici di Pauli di una matrice 2×2. Gruppo di Lorentz SL(2,C) e matrici di Dirac.8. Spazi vettoriali astratti. Spazio metrici, spazi normati. Spazi di Banach e spazi di Hilbert. Spazio l2. Spazi duali, prodotto scalare. Formalismo di Dirac, stati bra e ket.9. Funzioni come elementi di spazi funzionali. Prodotto scalare, norma e metrica di funzioni. Spazi L2[a, b]. Diversi tipi di convergenza per serie di funzioni: convergenza puntuale, in media, uniforme. Ortogonalità e completezza.10. Operatori lineari differenziali hermitiani e ruolo delle condizioni al bordo. Operatori differenziali e traslazioni nello spazio. Autovalori e autovettori. Operatori limitati su spazi di Hilbert. Operatore risolvente. Spettri discreti e continui.11. Autovalori e autofunzioni dell’oscillatore armonico quantistico. Polinomi di Her- mite. Operatori di creazione e distruzione. Completezza e sviluppo in serie di autofunzioni di operatori Hermitiani. Connessione con il formalismo delle matrici a infinite dimensioni.12. Problemi di Sturm-Liouville. Esempi: Polinomi di Legendre e Laguerre. Cenni alla teoria dei polinomi ortogonali. Apparato matematico della meccanica quantistica. Valor medio di un’osservabile e teorema di Heisenberg. Principio di Ritz.13. Serie di Fourier, forma trigonometrica ed esponenziale. Diseguaglianza di Bessel. Identità di Parseval.14. Teorema di Fejer. Convergenza della serie di Fourier. Fenomeno di Gibbs.15. Teorema di Riemann-Lebesgue. Somme parziali di Fourier e nucleo di Dirichlet. Comportamento locale della serie di Fourier.16. Serie di Fourier di funzioni notevoli. Calcolo della somma di alcune serie tramite sviluppi di Fourier.17. Integrale di Fourier come limite di serie di Fourier per domini infiniti. Trasformata e antitrasformata di Fourier.18. Propriet`a della trasformata di Fourier: convoluzione, derivate, integrali. Trasformata di Fourier di funzioni notevoli.19. Soluzioni generali di equazioni differenziali lineari tramite la trasformata di Fourier.20. Cenni alla teoria delle distribuzioni. Funzioni generalizzate come limite di successioni.21. Delta di Dirac e sue proprietà. Derivata della delta, delta di funzione.22. Funzione generalizzata theta e suo legame con la delta di Dirac.23. Funzione generalizzata parte principale. Formula di Plemelj. Trasformate di Fourier di funzioni generalizzate.

La/o studente deve conoscere i metodi matematici di base, appresi nei corsi di Analisi Matematica e Geometria.

​​​​​​​Lezioni frontali e domande in classe: per il conseguimento degli obiettivi conoscenza e comprensione teorica, e per lo sviluppo di abilità matematiche .Discussione di esempi e casi notevoli: per sviluppare la capacità di applicare i concetti a casi concretiEsercitazioni guidate: per sviluppare la capacità di capire e risolvere problemi.

L' accertamento del processo di apprendimento viene effettuato durante le lezioni e le esercitazioni mediante semplici domande e il coinvolgimento degli studenti in discussioni sulle strategie per la soluzione dei problemi. Sono previste due prove scritte parziali, il voto totale è dato dalla media dei voti dei due parziali. Gli esonerati potranno presentarsi alle prove orali di qualsiasi sessione, fion a quella invernale inclusa. Coloro che non risulteranno esonerati (o coloro che, pur esonerati, vogliano migliorare) dovranno sostenere la prova scritta prima di presentarsi all’orale categoricamente della stessa sessione.Accertamento dei risultati di apprendimento: Esame scritto (o la media di parziali) -- 40% , Esame orale -- 60% .Esame scritto: Svolgimento di quattro esercizi da scegliere su sei proposti. Criteri di valutazione: Capacità di applicare gli argomenti studiati; Utilizzo di una notazione corretta e appropriata; Chiarezza e completezza dei passaggiEsame orale: È possibile sostenere la prova orale solo se si è ottenuta una votazione maggiore o uguale a 15/30 alla prova scritta. Superata la soglia dello scritto, lo studente deve presentarsi alla prova orale. Chi ha superato le prove parziali, puo' decidere di sostenere la prova orale in un qualsiasi appello compreso tra la sessione estiva corrente e quella invernale dell’anno academico successivo.La prova orale consiste in una discussione di circa 30-40 minuti. La priam domanda riguarda una discussione sulla prova scritta, le altre alle domande che coprono argomenti argomenti generali del programma.Criteri di valutazione:Livello di conoscenza dei concetti principali Capacità di giustificare con passaggi logico-matematici i principali risultati Chiarezza e completezza delle spiegazioni Rigore del linguaggio scientifico utilizzato

1. F. Calogero ”Metodi matematici della fisica” Appunti delle lezionihttp://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d1/dispense/CALOGERO-161-Prima.pdf http://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d1/dispense/CALOGERO-161Seconda.pdf2. M. Petrini, G. Pradisi, A. Zaffaroni, ”A guide to Mathematical Methods for Physicists”, World Scientific3. C. Rossetti, ”Metodi matematici della fisica”, Levrotto & Bella4. C. Bernardini, O. Ragnisco, P. Santini, ”Metodi matematici della Fisica” Carocci Editore5. P. Dennery, A. Krzywicki ”Mathematics for Physics”, Dover Publications6. K. Cahill, ”Physical Mathematics”, Cambridge Univ. Press7. F. W. Byron Jr., R. W. Fuller ”Mathematics of classical and quantum physics”, Dover Publications

Scopo del corso è di insegnare agli studenti i concetti dell'ottica moderna a partire dallo studio dei principi dell'ottica classica basati sull'uso delle equazioni di Maxwell per la descrizione dei fenomeni ottici fondamentali: riflessione, rifrazione, interferenza, diffrazione, dispersione cromatica e stato di polarizzazione di un'onda elettromagnetica. Queste nozioni sono la base per lo studio delle interazioni della luce con materiali nanostrutturati. Inoltre, il corso intende fornire elementi introduttivi della scienza dei materiali artificiali, dei metamateriali e delle strutture plasmoniche, di notevole importanza in molte applicazioni moderne. Queste conoscenze sono necessarie affinché gli studenti comprendano le nozioni più avanzate per la progettazione e la fabbricazione di nuovi dispositivi fotonici e nanofotonici che trovano già applicazioni in una vasta gamma di campi di ricerca che vanno dalla chimica, alla medicina, alla biotecnologia così come per le applicazioni elettroniche e fotoniche nella robotica. I principali argomenti che saranno trattati nel corso comprendono: 1. le soluzioni delle equazioni di Maxwell per le onde piane 2. Le leggi della riflessione e della rifrazione della luce e i relativi coefficienti di riflessione e rifrazione 3. Metodi per il cambiamento e il controllo dello stato di polarizzazione di un'onda elettromagnetica 5. L’effetto elettro-ottico e il suo uso per la modulazione in ampiezza e/o in fase della luce 6. Il fenomeno dell’interferenza e della diffrazione 7. I laser 8. elementi di plasmonica 9. metamateriali elettromagnetici Dopo aver superato l’esame lo studente sarà in grado di: 1. Applicare i principi dell'ottica classica per determinare le leggi di propagazione di un'onda elettromagnetica e per controllare e/o modificare il suo stato di polarizzazione; 2. Descrivere il funzionamento di un laser utilizzando l’approccio semiclassico delle equazioni di bilancio; 3. Utilizzando sia metodi analitici e numerici (tramite l’uso del software COMSOL Multiphysics), progettare: (i) semplici configurazioni elettromagnetiche basate su metamateriali e metasuperfici, (ii) sensori basati sulle risonanze plasmoniche;

1) Soluzione delle equazioni di Maxwell nel vuoto. Energia di un’onda elettromagnetica (vettore di Poynting). Propagazione di campi monocromatici nel formalismo complesso. 2) Equazioni di Maxwell macroscopiche, definizione della suscettività dielettrica e magnetica, modello di Lorentz e Drude. Descrizione dei fenomeni di dispersione e dissipazione. 3) Propagazione di campi non monocromatici. Concetto di velocità di gruppo. 4) L’interferenza e la diffrazione della luce. 5) Leggi della riflessione e rifrazione della luce ottenute dalle condizioni al contorno di un'onda elettromagnetica all'interfaccia di due mezzi differenti. Coefficienti di riflessione e rifrazione di Fresnel. L'angolo di Brewster e suo uso per avere luce polarizzata. Teoria della propagazione nei mezzi stratificati. 6) Principi dell'ottica geometrica: formazione dell'immagine da superfici planari e sferiche; riflessione totale interna; formazione dell'immagine usando le lenti; l'approccio del formalismo delle matrici per l’ottica geometrica. 7) Polarizzazione della luce ellittica, lineare e circolare. Il formalismo di Jones per la descrizione della propagazione della luce nei cristalli anisotropi. La propagazione della luce in cristalli anisotropi: le lamine di ritardo a mezza onda e a un quarto d'onda; 8) L'effetto elettro-ottico lineare. Propagazione della luce nei cristalli elettro-ottici. Modulazione in ampiezza e in fase della luce. 9) Sistemi atomici a due livelli. Emissione spontanea, stimolata e assorbimento della luce. L'inversione di popolazione in un sistema atomico: laser a tre e quattro livelli. I coefficienti di Einstein e le equazioni di bilancio per i laser. Coefficienti di guadagno e perdita e tempo di vita del fotone in una cavità laser. Laser in funzionamento in continua (funzionamento CW). Laser a semiconduttori. 10) Introduzione a COMSOL Multiphysics per la simulazione di semplici dispositivi fotonici 13) L'eccitazione plasmone-polaritone (SPPs) all’interfaccia tra un metallo e un dielettrico. Sensori ottici basati sull’eccitazione di SPPs. 14) Introduzione ai metamateriali, lente di Pendry, teoria dei metamateriali multistrato, introduzione ai concetti di magnetismo ottico, “spoof surface plasmons”; metamateriali iperbolici.

Lo studente deve conoscere le equazioni di Maxwell e i principi del calcolo differenziale per quanto riguarda la soluzione delle equazioni differenziali omogenee e non omogenee di primo e secondo ordine.

Lezioni frontali e laboratorio computazionale. Durante le lezioni, l'insegnante stimola la discussione con gli studenti per far emergere i principali dubbi e le difficoltà incontrate nella comprensione degli argomenti esposti. Durante il corso, agli studenti sarà proposto di progettare numericamente alcuni semplici dispositivi fotonici utilizzando il software di simulazione COMSOL Multiphysics. Inoltre saranno proposte delle attività sperimentali. Tale attività saranno precedute da lezioni sulla preparazione, descrizione e progettazione degli esperimenti proposti.

1.Prevalutazione: Non c’è una verifica formale dei prerequisiti richiesti, ma tale valutazione verrà fatta durante l’accertamento del processo di apprendimento.2. Accertamento del processo di apprendimento: L’accertamento del processo di apprendimento viene effettuato mediante una interazione continua tra il docente e gli studenti durante le lezioni. Gli studenti sono coinvolti in discussioni e proposte di strategie per la soluzione degli esercizi proposti per mezzo di domande orali rivolte a tutta la classe. 3. Prova orale (70%) e tesina (30%). La prova orale sarà atta a verificare la conoscenza degli aspetti teorici della materia. La tesina, assegnata dal docente, verrà svolta sotto forma di presentazione power point e riguarderà la progettazione di dispositivi fotonici presentati a lezione e le attività sperimentali proposte durante il corso.​​​​​​​ I criteri per la valutazione saranno: il livello di conoscenza degli argomenti del corso, le competenze acquisite, il linguaggio scientifico utilizzato, la chiarezza e completezza delle spiegazioni.

1) A. Yariv, P. Yeh, "Photonics: Optical Electronics in Modern Communications"Oxford Series in Electrical and Computer Engineering. Oxford University Press, Oxford (2006) 2) J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (Wiley, New York, 1999), 3rd ed.