Ingegneria Matematica

L'insegnamento ha lo scopo di fornire le nozioni matematiche avanzate usate nel campo dell'analisi matematica (applicata) e le loro applicazioni a una varietà di casi, inclusi le equazioni fondamentali della fisica matematica e alcuni argomenti di ricerca contemporanei riguardo equazioni alle derivate parziali lineari e nonlineari. Tali obiettivi sono parte delle finalità formative del corso di studi, in quanto la coerenza interna del corso di laurea magistrale in Matematica è stata verificata e armonizzata in fase di progettazione dello stesso.

Distribuzioni. Funzioni integrabili localmente. Lo spazio delle funzioni test D(Ω). Distribuzioni associate a funzioni localmente integrabili. Distribuzioni singolari. Esempi. Operazioni sulle distribuzioni: somma, prodotto per funzioni, cambio di variabili, restrizioni, prodotto tensore. Differenziazione e sue proprietà; confronto con le derivate classiche. Differenziazione delle funzioni salto. Partizione dell'unità. Supporto di una distribuzione; distribuzioni a supporto compatto. Trasformata di Fourier e distribuzioni temperate. Convoluzione tra distribuzioni e regolarizzazione delle distribuzioni. Densità di D(Ω) in D'(Ω). Spazi di Sobolev. Definizione di derivata debole e sua motivazione. Spazi di Sobolev Wk,p(Ω) e loro proprietà. Approssimazione interna e globale con funzioni regolari. Estensioni. Tracce. Teoremi di immersione: disuguaglianza di Gagliardo–Nirenberg–Sobolev e teorema di immersione per p<n. Spazi di Hölder. Disuguaglianza di Morrey. Teorema di immersione per p> n. Disuguaglianze di Sobolev nel caso generale. Immersioni compatte: il teorema di Rellich–Kondrachov, disuguaglianze di Poincaré. Teorema di immersione per p = n. Lo spazio duale H-s. Equazioni ellittiche del secondo ordine. Definizione di operatore (uniformemente) ellittico. Soluzioni deboli per equazioni ellittiche. Stime dell'energia, Teorema di Lax-Milgram e dell'alternativa di Fredholm ed esistenza delle soluzioni deboli. Regolarità Lp delle soluzioni deboli: operatori integrali singolari e decomposizione di Calderón-Zygmund. Misure. Sistemi di insiemi, misure positive, misure esterne. Costruzioni]e di misure, misure con segno, misure di Borel e di Radon. Integrazione. Funzioni misurabili, funzioni semplici, convergenza quasi ovunque, integrali di funzioni misurabili, teoremi di convergenza, teorema di Fubini-Tonelli. Differenziazione. Teorema di Radon-Nikodym, Differenziazione su spazi euclidei, differenziazione sulla retta reale. Misure di Radon e funzioni continue. Spazi di funzioni continue e teorema di Riesz.

Nozioni base di teoria della misura di Lebesgue in spazi euclidei, analisi funzionale, funzioni di variabile complessa, proprietà standard di soluzioni classiche di equazioni semilunari del primo ordine, equazione del calore, delle onde, di Laplace e Poisson.

Lezioni frontali e svolgimento di esercizi in classe e a casa.

Prova scritta e orale tesa ad accertare: - la preparazione teorica; - il rigore logico; - la capacità di risolvere problemi teorici ed esercizi, applicando le conoscenze acquisite. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione: - sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, delle strutture e degli esercizi; - adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali; - buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici; - approfondita: saper applicare il ragionamento logico per collegarsi anche ad altri contesti teorici in maniera indipendente.

• H. Abels. Pseudodifferential and singular integral operators, De Gruyter.- L. Ambrosio, G. Da Prato, A. Mennucci. Introduction to measure theory and integration. Edizioni della Normale. - L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara. Functions of Bounded Variation and Free Discontinuity Problems, Oxford Mathematical Monographs. - V.I. Bogachev. Measure theory, Volume I, Springer. - H. Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Universitext, Springer. - P. Cannarsa, T. D’Aprile. Introduction to Measure Theory and Functional Analysis. Springer. - C.M. Dafermos. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, Springer. - L.C. Evans. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, AMS. - L. Evans, R. Gariepy. Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC Press. Revised Edition. - G.B. Folland. Real analysis: Modern techniques and their applications. New York Wiley - G. Gilardi. Analisi 3. McGraw–Hill. - L. Grafakos, Classical Fourier Analysis. Springer.- L. Hörmander. Linear partial differential operators, Springer. - V.S. Vladimirov. Equations of Mathematical Physics. Marcel Dekker, Inc

Scopo del corso è introdurre lo studente alla moderna Teoria della Probabilità, al legame tra questa e la Teoria della misura, ed alla Teoria dei Processi stocastici. Lo studente conoscerà alcune importanti classi di processi, come le Martingale e i processi di Markov, ed in particolare il Processo di Poisson e il Moto Browniano. Alla fine del corso, lo studente acquisirà una solida conoscenza dei fondamenti teorici, delle tecniche utilizzate, delle principali applicazioni, e sarà in grado di utilizzare tali strumenti per modellizzare, analizzare e descrivere fenomeni governati dal caso.

Probabilità e misura, spazi prodotto e sigma algebre prodotto, Teorema di Radon Nikodym, decomposizione di Lebesgue. Processi stocastici, filtrazioni, tempi d'arresto. Speranza Condizionale. Martingale: Teorema del campionamento opzionale, disuguaglianza di Doob, Teorema di convergenza delle martingale, disuguaglianza L^p di Doob, martingale uniformemente integrabili e Applicazioni. Il processo di Poisson e le sue proprietà. Processi di Markov: semigruppo, generatore, teorema ergodico e Applicazioni. La proprietà forte di Markov. Processi additivi. Costruzione grafica di Processi di Markov a stati discreti. Il Moto Browniano e le sue proprietà.

Buona conoscenza della Teoria della probabilità di base (corrispondente a un corso di due semestri) e della teoria della misura

Lezioni frontali ed esercizi da svolgere a casa

Prova scritta con due esercizi e due domande teoriche

Principali: David Williams; Probability with Martingales; Cambridge Mathematical Textbooks, Cambridge (1991). Patrick Billingsley; Probability and Measure, Wiley, (2012). Note a cura del docente. Testo ausiliario: Zdzislaw Brzezniak and Tomasz Zastawniak; Basic Stochastic Processes, Springer (2002).

Gli obiettivi del corso consistono nell'apprendimento di tecniche di algebra lineare numerica avanzata per la risoluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni e di algoritmi di ottimizzazione numerica, nonché nella loro applicazione. Il corso mira inoltre a fornire agli studenti gli strumenti teorici e computazionali necessari per comprendere, analizzare e implementare i principali metodi numerici per problemi di ottimizzazione, con particolare attenzione alle proprietà di convergenza, all'efficienza algoritmica e alle applicazioni su problemi di grandi dimensioni.

Contenuti del corsoRichiami dei fondamenti dell’algebra lineare numerica per problemi di grandi dimensioni.Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Tecniche di matrix splitting, metodo di Richardson, metodi basati sul gradiente e analisi della convergenza.Metodi dei sottospazi di Krylov per sistemi lineari sparsi di grandi dimensioni, con particolare riferimento ai metodi del Gradiente Coniugato (CG), Full Orthogonalization Method (FOM) e Generalized Minimal Residual (GMRES).Introduzione all’ottimizzazione non vincolata. Condizioni di ottimalità e proprietà dei problemi convessi.Metodi di ricerca lineare per problemi di ottimizzazione non vincolata, inclusi il metodo del gradiente, strategie di globalizzazione e metodo di Newton.Introduzione all’ottimizzazione stocastica. Metodo del gradiente stocastico (SGD), metodi mini-batch, proprietà di convergenza, tecniche di riduzione della varianza e algoritmi di ottimizzazione adattivi.Implementazione computazionale degli algoritmi studiati e applicazioni a problemi di grandi dimensioni in ambito scientifico e ingegneristico.

Conoscenze di algebra lineare e di analisi matematica a livello di laurea triennale. In particolare, è richiesta familiarità con spazi vettoriali, matrici, autovalori e autovettori, calcolo differenziale in più variabili e nozioni di base di analisi numerica.

Il corso prevede lezioni frontali teoriche dedicate alla presentazione dei fondamenti matematici e algoritmici dei metodi numerici trattati, esercitazioni volte alla comprensione e all’applicazione pratica degli algoritmi studiati, e attività di programmazione in ambiente MATLAB finalizzate all’implementazione e alla sperimentazione computazionale dei metodi presentati.

La verifica dell’apprendimento avviene mediante un esame finale orale, integrato dalla discussione di un progetto computazionale sviluppato in ambiente MATLAB. L’esame è finalizzato ad accertare la conoscenza dei contenuti teorici, la comprensione delle proprietà degli algoritmi studiati e la capacità di applicarli a problemi numerici concreti.Il progetto MATLAB consiste nell’implementazione, analisi e confronto di uno o più algoritmi affrontati durante il corso, con particolare riferimento alla soluzione iterativa di sistemi lineari di grandi dimensioni e/o a problemi di ottimizzazione numerica.La valutazione terrà conto dei seguenti livelli di apprendimento:Sufficiente: possesso delle conoscenze di base relative agli strumenti, ai concetti e alle metodologie fondamentali dell’Analisi Numerica e dell’ottimizzazione numerica.Adeguata: capacità di riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni e risultati teorici fondamentali relativi agli argomenti affrontati nel corso.Buona: capacità di applicare le conoscenze acquisite alla soluzione di problemi numerici, alla discussione di quesiti teorici e all’interpretazione dei risultati computazionali ottenuti.Approfondita: capacità di utilizzare il ragionamento logico e critico per collegare autonomamente gli strumenti e le metodologie apprese ad altri contesti teorici e applicativi, anche attraverso l’analisi dei risultati numerici prodotti.

Walter Gander, Martin J. Gander, Felix Kwok. Scientific Computing: An Introduction Using Maple and MATLAB. Springer, 2014.Gene H. Golub, Charles F. Van Loan. Matrix Computations. 4th Edition. Johns Hopkins University Press, Baltimore, 2013.Yousef Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2nd Edition. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, 2003.Jorge Nocedal, Stephen J. Wright. Numerical Optimization. 2nd Edition. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer, New York, 2006.

OBIETTIVI FORMATIVI DELL’INSEGNAMENTO. L'insegnamento ha lo scopo di fornire le nozioni basilari e le tecniche principali per risolvere equazioni alle derivate parziali di base. Tali obiettivi fanno parte delle finalità formative del corso di studi, come già verificato in fase di progettazione del corso di laurea magistrale in Ingegneria Matematica. RISULTATI DI APPRENDIMENTO. Alla fine del corso, la studentessa/lo studente dovrebbe: 1. conoscere le nozioni basilari (esistenza, unicità, ecc.) e le tecniche principali (caratteristiche, separazione delle variabili, metodi di Fourier, funzioni di Green, soluzioni autosimilari, ecc.) per risolvere equazioni alle derivate parziali di base (equazioni semilineari del primo ordine, equazione del calore, di Laplace, delle onde); 2. comprendere e saper spiegare tesi e dimostrazioni nel campo delle equazioni alle derivate parziali di base; 3. avere rafforzato la capacità di argomentazione logica e di calcolo matematico; 4. essere in grado di leggere e capire altri testi scientifici su argomenti correlati.

Equazioni differenziali alle derivate parziali semilineari del primo ordine. Definizione di vettori e superfici caratteristici. Caratteristiche per equazioni differenziali parziali (semi)lineari del primo ordine in due variabili indipendenti. Esistenza e unicità dei problemi ai valori iniziali per equazioni differenziali parziali semilineari del primo ordine in due variabili indipendenti. Principio di Duhamel per equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine non omogenee. Equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine. Classificazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali semilineari del secondo ordine in due variabili indipendenti. Forma canonica per equazioni differenziali alle derivate parziali semilineari del secondo ordine in due variabili indipendenti. Classificazione per equazioni differenziali alle derivate parziali semilineari del secondo ordine in più variabili indipendenti. Equazione del calore. Derivazione dell'equazione del calore e problemi ben posti in una dimensione spaziale. Soluzione del problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore monodimensionale mediante il metodo di Fourier di separazione delle variabili. Metodo dell'energia e unicità. Principio di massimo. Soluzione fondamentale. Soluzione del problema di Cauchy globale. Il problema non omogeneo: il principio di Duhamel. Equazione di Laplace. Equazione di Laplace e di Poisson: problemi ben posti; unicità mediante il metodo dell'energia. Proprietà del valor medio e principi del massimo. Equazione di Laplace in un disco mediante separazione di variabili. La formula di Poisson. La disuguaglianza di Harnack e il teorema di Liouville. Soluzione fondamentale dell'operatore Laplace. Soluzione dell'equazione di Poisson nello spazio. Funzioni di Green e formula di rappresentazione di Green. Equazione delle onde. Vibrazioni trasversali di una corda. Problemi ben posti in una dimensione spaziale. Formula di D'Alembert. Parallelogramma caratteristico. Dominio di dipendenza e range di influenza. Soluzione fondamentale per l'equazione delle onde monodimensionale. Principio di Duhamel per equazioni delle onde monodimensionali non omogenee. Soluzioni speciali dll'equazione delle onde multi-d: onde planari e sferiche. Buona positura per problemi ai valori iniziali e al bordo: unicità mediante stime dell'energia. Separazione di variabili. Dominio di dipendenza e range di influenza in più variabili spaziali. Soluzione fondamentale per l'equazione delle onde multidimensionale. Soluzione dell'equazione delle onde in 3-d: formula di Kirchhoff e principio di Huygens forte. Equazione delle onde in due dimensioni: metodo della discesa. Soluzione fondamentale in 2–d.

Gli studenti devono conoscere le nozioni base dell'analisi matematica, tra cui il calcolo differenziale per funzioni in più variabili, le equazioni differenziali ordinarie e le serie di Fourier, e le nozioni base della meccanica dei continui.

Lezioni frontali e svolgimento di esercizi in classe e a casa. Esercitazioni con tutor.

Prova scritta e orale (con possibilità di svolgimento di prove parziali) tesa ad accertare: - la preparazione teorica; - il rigore logico; - la capacità di risolvere problemi teorici ed esercizi, applicando le conoscenze acquisite. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione: - sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, delle strutture e degli esercizi; - adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali; - buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici; - approfondita: saper applicare il ragionamento logico anche ad altri contesti teorici con autonomia.

• W.A. Strauss. Partial differential equations: an introduction, 2nd edition, John Wiley & Sons, 2008 - S. Salsa. Partial Differential Equations in Actions: from Modelling to Theory. Springer–Verlag Italia, 2008. - E.C. Zachmanoglou, D.W. Thoe. lntroduction to Partial Differential Equations with Applications. Dover Publications, Inc., 1986. Altri testi utili: - L.C. Evans. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, AMS, 2010. - S. Salsa, G. Verzini. Equazioni a derivate parziali: complementi ed esercizi. Springer–Verlag Italia. 2005 (in italiano)

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1375 - ALGEBRA FOR CRYPTOGRAPHY (mutua dall'attività formativa ALGEBRA PER LA CRITTOGRAFIA - DT0686 del CdS MATEMATICA - F3M) ------------------------------------------------------------ Obiettivi formativi. Il corso ha lo scopo di fornire 1) Nozioni di aritmetica, di teoria dei campi finiti e di teoria delle funzioni Booleane alla base degli algoritmi classici della crittografia simmetrica e della crittografia asimmetrica. 2) Alcuni algoritmi classici della crittografia simmetrica e della crittografia asimmetrica. Tali obiettivi sono parte delle finalità formative del corso di studi, in quanto la coerenza interna del corso di laurea triennale in Matematica è stata verificata e armonizzata in fase di progettazione dello stesso. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1376 - CRYPTOGRAPHY II ------------------------------------------------------------ Obiettivi formativi.Il corso ha lo scopo di fornire 1) Nozioni di aritmetica, di teoria dei campi finiti alla base degli algoritmi classici della crittografia asimmetrica. 2) Alcuni algoritmi classici della crittografia asimmetrica.Tali obiettivi sono parte delle finalità formative del corso di studi, in quanto la coerenza interna del corso di laurea magistrale in Ingegneria Matematica è stata verificata e armonizzata in fase di progettazione dello stesso.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1375 - ALGEBRA FOR CRYPTOGRAPHY (mutua dall'attività formativa ALGEBRA PER LA CRITTOGRAFIA - DT0686 del CdS MATEMATICA - F3M) ------------------------------------------------------------ Gli argomenti trattati sono: - Panoramica sulla crittografia. - Aritmetica elementare - Campi finiti e loro costruzione - Funzioni Booleane e loro proprietà - Crittografia a chiave pubblica, esempi di crittosistemi a chiave pubblica, problemi matematici collegati. - Crittografia simmetrica, esempi di crittosistemi simmetrici, applicazione delle funzioni Booleane alla crittografia simmetrica ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1376 - CRYPTOGRAPHY II ------------------------------------------------------------ Gli argomenti trattati sono: - Panoramica sulla crittografia. - Aritmetica elementare - Campi finiti e loro costruzione - Crittografia a chiave pubblica, esempi di crittosistemi a chiave pubblica, problemi matematici collegati.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1375 - ALGEBRA FOR CRYPTOGRAPHY (mutua dall'attività formativa ALGEBRA PER LA CRITTOGRAFIA - DT0686 del CdS MATEMATICA - F3M) ------------------------------------------------------------ Aritmetica modulare; definizione e nozioni di base dei gruppi, come sottogruppi normali, gruppi quozienti, teoremi di isomorfismo; nozioni di base dell’anello dei polinomi, come sue proprietà algebriche fondamentali, divisione tra polinomi, irriducibilità dei polinomi, radici di polinomi. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1376 - CRYPTOGRAPHY II ------------------------------------------------------------ Aritmetica modulare; definizione e nozioni di base dei gruppi, come sottogruppi normali, gruppi quozienti, teoremi di isomorfismo; nozioni di base dell’anello dei polinomi, come sue proprietà algebriche fondamentali, divisione tra polinomi, irriducibilità dei polinomi, radici di polinomi.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1375 - ALGEBRA FOR CRYPTOGRAPHY (mutua dall'attività formativa ALGEBRA PER LA CRITTOGRAFIA - DT0686 del CdS MATEMATICA - F3M) ------------------------------------------------------------ Lezioni frontal ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1376 - CRYPTOGRAPHY II ------------------------------------------------------------ Lezioni frontali dialogate e esercitazioni in classe

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1375 - ALGEBRA FOR CRYPTOGRAPHY (mutua dall'attività formativa ALGEBRA PER LA CRITTOGRAFIA - DT0686 del CdS MATEMATICA - F3M) ------------------------------------------------------------ Accertamento del raggiungimento degli obiettivi formativi: prova orale in cui le domande coprono tutti gli argomenti trattai nel corso. I criteri per la valutazione saranno: il livello di conoscenza degli argomenti trattati durante il corso, capacità di applicarli e/o riconoscerli in altre situazioni, il linguaggio scientifico utilizzato, la chiarezza e completezza delle argomentazioni. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione: - sufficiente: conoscenza degli aspetti di base della teoria dei campi finiti e delle funzioni Booleane e comprensione delle loro interazioni e delle loro applicazioni nella crittografia. - adeguata: conoscenza degli aspetti di base della teoria dei campi finiti e delle funzioni Booleane e comprensione delle loro interazioni e delle loro applicazioni nella crittografia; saper enunciare correttamente e dimostrare i risultati fondamentali presentati a lezione - buona: conoscenza degli aspetti di base della teoria dei campi finiti e delle funzioni Booleane e comprensione delle loro interazioni e delle loro applicazioni nella crittografia; saper enunciare correttamente e dimostrare i risultati fondamentali presentati a lezione; saper applicare i risultati presentati a lezione allo studio delle tecniche di crittografia descritte durante il corso. - approfondita: conoscenza degli aspetti di base della teoria dei campi finiti e delle funzioni Booleane e comprensione delle loro interazioni e delle loro applicazioni nella crittografia; saper enunciare correttamente e dimostrare i risultati fondamentali presentati a lezione; saper applicare i risultati presentati a lezione allo studio delle tecniche di crittografia descritte durante il corso; saper interpretare ed analizzare i problemi matematici e applicativi alla base degli schemi crittografici studiati. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1376 - CRYPTOGRAPHY II ------------------------------------------------------------ Accertamento del raggiungimento degli obiettivi formativi: prova orale in cui le domande coprono tutti gli argomenti trattai nel corso. I criteri per la valutazione saranno: il livello di conoscenza degli argomenti trattati durante il corso, capacità di applicarli e/o riconoscerli in altre situazioni, il linguaggio scientifico utilizzato, la chiarezza e completezza delle argomentazioni. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione: - sufficiente: conoscenza degli aspetti di base dell'aritmetica e della teoria dei campi finiti e comprensione delle loro interazioni e delle loro applicazioni nella crittografia. - adeguata: conoscenza degli aspetti di base dell'aritmetica e della teoria dei campi finiti e comprensione delle loro interazioni e delle loro applicazioni nella crittografia; saper enunciare correttamente e dimostrare i risultati fondamentali presentati a lezione - buona: conoscenza degli aspetti di base dell'aritmetica e della teoria dei campi finiti e comprensione delle loro interazioni e delle loro applicazioni nella crittografia; saper enunciare correttamente e dimostrare i risultati fondamentali presentati a lezione; saper applicare i risultati presentati a lezione allo studio delle tecniche di crittografia descritte durante il corso. - approfondita: conoscenza degli aspetti di base dell'aritmetica e della teoria dei campi finiti e comprensione delle loro interazioni e delle loro applicazioni nella crittografia; saper enunciare correttamente e dimostrare i risultati fondamentali presentati a lezione; saper applicare i risultati presentati a lezione allo studio delle tecniche di crittografia descritte durante il corso; saper interpretare ed analizzare i problemi matematici e applicativi alla base degli schemi crittografici studiati.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1375 - ALGEBRA FOR CRYPTOGRAPHY (mutua dall'attività formativa ALGEBRA PER LA CRITTOGRAFIA - DT0686 del CdS MATEMATICA - F3M) ------------------------------------------------------------ 1) Trappe and Washington, "Introduction to Cryptography with Coding Theory", second edition, Pearson Pretince Hall, 2006; 2) Smart, "Cryptography made simple", Information Security and Cryptography, Springer, 2016; 3) Heys, "A Tutorial on Linear and Differential Cryptanalysis", https://www.engr.mun.ca/~howard/PAPERS/ldc_tutorial.pdf 4) Lidl and Niederreteir, "Introduction to Finite Fields and Their Applications", Cambridge University Press, 1986; 5) Canteaut, "Lecture Notes on Cryptographic Boolean Functions", https://www.rocq.inria.fr/secret/Anne.Canteaut/poly.pdf ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1376 - CRYPTOGRAPHY II ------------------------------------------------------------ 1) Trappe and Washington, "Introduction to Cryptography with Coding Theory", second edition, Pearson Pretince Hall, 2006; 2) Smart, "Cryptography made simple", Information Security and Cryptography, Springer, 2016; 3) Heys, "A Tutorial on Linear and Differential Cryptanalysis", https://www.engr.mun.ca/~howard/PAPERS/ldc_tutorial.pdf 4) Lidl and Niederreteir, "Introduction to Finite Fields and Their Applications", Cambridge University Press, 1986; 5) Canteaut, "Lecture Notes on Cryptographic Boolean Functions", https://www.rocq.inria.fr/secret/Anne.Canteaut/poly.pdf

L'obiettivo di questo corso è fornire i principi base della meccanica dei fluidi e le nozioni di base metodi numerici per l'analisi del moto dei fluidi con trasferimento di calore e di massa. Una volta completato con successo questo modulo, lo studente dovrebbe - conoscere le basi della meccanica dei fluidi - conoscere le basi del metodo dei volumi finiti per discretizzare le equazioni fondamentali della meccanica dei fluidi - essere in grado di utilizzare uno strumento CFD per condurre semplici simulazioni sul flusso di fluidi - essere in grado di leggere e comprendere testi scientifici ad argomenti correlati temi.

Introduzione alla CFD e alla Meccanica dei Fluidi Conservazione di massa, quantità di moto ed energia: forma integrale e differenziale Forme particolari delle equazioni di Navier–Stokes Strato limite Il metodo dei volumi finiti: discretizzazione del termine diffusive, del termine convettivo, accoppiamento pressione–velocità e termine transitorio Condizioni al contorno, errori e griglia non uniforme Come utilizzare OpenFOAM

Lo studente deve possedere le conoscenze di base e i concetti fondamentali di matematica, fisica, analisi numerica e meccanica dei fluidi.

I metodi di insegnamento includeranno lezioni frontali, lezioni di problem solving, esercitazioni e compiti a casa.

La prova scritta consisterà in domande volte a verificare quanto acquisito conoscenza dei principali argomenti della meccanica dei fluidi e della CFD.

1) Versteeg and Malalasekera, 2007 ‘An introduction to Computational Fluid Dynamics: the finite volume method’, Pearson. 2) Kundu & Cohen, 2015 Fluid Mechanics, 6th edition, Academic Press

Il corso fornisce le metodologie di base per la modellazione, l'analisi e la progettazione di sistemi di controllo. Nel contesto della modellazione dei sistemi di controllo verranno presentate tecniche per la stima di modelli dinamici basate sull’approccio del machine learning e sulla teoria dell’identificazione dei sistemi. Inoltre, verrano presentati i principali approcci di base per il controllo di sistemi lineari. L’obiettivo del corso è di fornire agli studenti le tecniche di base per l'identificazione di sistemi dinamici, la loro analisi e la corrispondente progettazione di strategie controllo.

Richiami di algebra lineare: vettori, matrici, sottospazi. La decomposizione ai valori singolari di una matrice. Modelli nel dominio della frequenza di sistemi lineari: Trasformata di Laplace, Funzioni di trasferimento, Diagrammi a blocchi. Modelli nel dominio del tempo di sistemi lineari: rappresentazione nello spazio di stato. Stabilità BIBO. Specifiche di controllo per le risposte transitorie e stazionarie. Reiezione di disturbi polinomiali e sinusoidali. Controllori PID. Analisi e progettazione di controllori mediante l'assegnazione degli autovalori: controllabilità, osservabilità, principio di separazione. Progettazione del controllo tramite MATLAB. Fattorizzazione QR. Prime applicazioni all'analisi dei dati e alla compressione dei dati: approssimazione a basso rango di una matrice, teorema di Eckart–Young–Mirsky. Fitting dei dati: stima di funzioni lineari e non lineari dai dati mediante regressione. Minimi quadrati regolarizzati, cenni di utilizzo in contesti di learning. Metodi basati sull’errore di predizione (PEM) per modelli in forma ingresso-uscita (Box-Jenkins, ARMAX, ARX). Soluzione ai minimi quadrati per modelli ARX. -Identificazione ai sottospazi: il metodo Ho-Kalman per la realizzazione deterministica di risposte impulsive. L'algoritmo MOESP per sistemi con uscita corrotta da rumore bianco. Riduzione dell'ordine di un modello mediante realizzazione troncata.

Matematica: teoria della probabilità, analisi matriciale, calcolo integro-differenziale. Informatica: fondamenti di programmazione.

Lezioni di teoria ed esercitazioni.

La verifica dell'apprendimento è articolata in una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta consiste in due esercizi applicativi e una domanda teorica e durerà 2 ore. La prova orale si terrà lo stesso giorno della prova scritta e si articolerà come segue: (A) domande volte a verificare la comprensione dei contenuti del corso; (B) proposte di problemi e situazioni pratiche atti a valutare la capacità degli studenti di applicare le metodologie apprese. Il voto finale si baserà su un giudizio complessivo della prova scritta e di quella orale. Non sono consentiti computer, libri o note.

K. J. Astrom, R. M. Murray, "Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers". Princeton Univ. Pr., 2nd Edition, 2021; S. L. Brunton, J. N. Kutz, "Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control", Cambridge University Press, 2nd Edition, 2022; R. C. Dorf, R. H. Bishop. "Modern Control Systems". Prentice Hall, 12th Edition, 2008; G. F. Franklin, J. D. Powell, A. Emami-Naeini. "Feedback control of dynamic systems", Prentice Hall, 4th Edition, 2002; G. F. Franklin, J. D. Powell, M. L. Workman, "Digital Control of Dynamic Systems", Addison-Wesley, 3rd Edition, 1998; K. Ogata, "Discrete-Time Control Systems", Prentice Hall, 2nd Edition, 1995; A. Isidori, "Sistemi di controllo", Siderea, 1996; M. Verhaegen, V. Verdult, "Filtering and System Identification – A least squares approach", Cambridge University Press (2012); S. Boyd, L. Vandenberghe, "Introduction to Applied Linear Algebra", Cambridge University Press (2018); H. J. van Waarde, M. K. Camlibel, H. L. Trentelman, "Data-Based Linear Systems and Control Theory", Kindle Direct Publishing (2025); Materiale didattico fornito su Microsoft Teams.

​​​​​​​Il corso presenta le metodologie fondamentali per raccogliere ed analizzare dati (descriptive analytics), realizzare modelli predittivi (predictive analytics) e modelli di ottimizzazione (prescriptive analytics) per prendere decisioni basate sui dati (data driven). Si introducono gli strumenti software più diffusi per l'analisi dei dati e per l'ottimizzazione.

1. Descriptive and Predictive Analytics (48 ore) Introduzione agli analytics.Statistica fondazionale per l'analisi dei dati e il machine learning. Modelli di ottimizzazione per l'analisi dei dati e per il machine learning: modelli di regressione. Preprocessamento dei dati, validazione dei modelli, selezione ed estrazione delle caratteristiche di un dataset. Clustering e analisi delle componenti principali (PCA). Rilevamento degli outlier Metriche per la valutazione dei modelli di learning. Panoramica di modelli per il learning supervisionato e non supervisionato:Regressione Logistica, Alberi di Decisione Support Vector Machine, Reti Neurali Apprendimento su dataset non bilanciati Introduzione all'analisi delle serie temporali​​​​​​​ 2. Prescriptive analytics: Ottimizzazione per le decisioni (48 ore) Introduzione alla programmazione matematica: programmazione lineare, non lineare e lineare intera.Modelli di programmazione lineare intera per problemi fondamentali di ottimizzazione combinatoria. Problema dell'Assegnamento, problemi di Set Packing, Covering e Partitioning. Problema del Minimo Albero Ricoprente. Problema del Commesso Viaggiatore. Formulazione di condizioni logiche e di costo fisso. Problema di Localizzazione di Impianti; problema di Lot-Sizing; problemi con insiemi finiti di alternative; problemi disgiuntivi. Geometria della programmazione lineare intera. Ottimalità, rilassamenti e bound. Poliedri: dimensione, rappresentazioni, disuguaglianze valide, facce, vertici e facce massimali. Gerarchia di formulazioni e formulazione ideale. Algoritmo di branch-and-bound basato sul rilassamento lineare: Preprocessamento, euristiche primali e strategie di branching. Algoritmo del piano di taglio: tagli di Chvatal-Gomory: definizione e procedura di separazione. Disuguaglianze valide forti: disuguaglianze cover e clique. Algoritmo di branch-and- cut. Applicazioni. Minimo albero ricoprente con vincoli aggiuntivi, problemi di cammino minimo vincolato, problemi di clustering, problemi flusso multicommodity; Problema del Commesso viaggiatore (simmetrico e asimmetrico), problema di vehicle routing, problema dell'albero di Steiner. Esempi di integrazione di tecniche di data analytics predittive e prescrittive in applicazioni industriali.

Nozioni di base di Statistica, Matematica Discreta, Programmazione Lineare e Algoritmi e Strutture Dati. Capacità elementare di programmazione in Python

Lezioni ed esercitazioni al computer. Diverse soluzioni software in Python verranno presentate durante il corso a supporto del processo di apprendimento.

Accertamento del processo di apprendimentoL’apprendimento attivo viene stimolato e supportato attraverso sessioni di sviluppo modellistico e di implementazione supervisionate dal docente. Si presentano e si discutono con gli studenti esempi di analisi di dataset e di modellizzazione e risoluzione di problemi di ottimizzazione.Accertamento dei risultati di apprendimento1. Descriptive and predictive analytics (50% del voto finale)Prove scritte: tecniche di Data Analysis (fino a 30 punti): test a risposta multipla (15 domande), domande a risposta aperta.Progetto di gruppo: implementazione e presentazione di una Exploratory Data Analysis su un dataset assegnato dal docente (fino a 1 punto).2. Prescriptive analytics (50% del voto finale)Prova scritta: modellizzazione matematica e capacità di risolvere problemi (fino a 30 punti): esercizi di formulazione di modelli matematici e relativa implementazioneProgetto individuale: implementazione, esperimenti computazionali e presentazione di un modello di ottimizzazione assegnato dal docente (fino a 1 punto).L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione.Sufficiente: conoscenza basilare dei metodi e delle soluzioni di data analytics, conoscenza basilare dei paradigmi di machine learning e dei modelli di ottimizzazione.Adeguata: buona conoscenza dei metodi e delle soluzioni di data analytics e dei modelli di ottimizzazione, capacità di esplorare semplici dataset per estrarre informazioni dai dati.Buona: conoscenza approfondita degli argomenti del corso, capacità di risolvere problemi decisionali a partire dai dati integrando efficacemente i metodi predittivi e prescrittivi.Approfondita: comprensione profonda degli aspetti teorici del processo decisionale basato sui dati, utilizzo competente dei metodi e degli strumenti di analisi dei dati, capacità di progettare soluzioni basate sui dati.

Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, An Introduction to Statistical Learning with applications in Python, Springer Texts in Statistics 2023. Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press 2020. L.A. Wolsey, Integer Programming (Second Edition), Wiley. 2021.

​​​​​​​Il corso presenta le metodologie fondamentali per raccogliere ed analizzare dati (descriptive analytics), realizzare modelli predittivi (predictive analytics) e modelli di ottimizzazione (prescriptive analytics) per prendere decisioni basate sui dati (data driven). Si introducono gli strumenti software più diffusi per l'analisi dei dati e per l'ottimizzazione.

1. Descriptive and Predictive Analytics (48 ore) Introduzione agli analytics.Statistica fondazionale per l'analisi dei dati e il machine learning. Modelli di ottimizzazione per l'analisi dei dati e per il machine learning: modelli di regressione. Preprocessamento dei dati, validazione dei modelli, selezione ed estrazione delle caratteristiche di un dataset. Clustering e analisi delle componenti principali (PCA). Rilevamento degli outlier Metriche per la valutazione dei modelli di learning. Panoramica di modelli per il learning supervisionato e non supervisionato:Regressione Logistica, Alberi di Decisione Support Vector Machine, Reti Neurali Apprendimento su dataset non bilanciati Introduzione all'analisi delle serie temporali​​​​​​​ 2. Prescriptive analytics: Ottimizzazione per le decisioni (48 ore) Introduzione alla programmazione matematica: programmazione lineare, non lineare e lineare intera.Modelli di programmazione lineare intera per problemi fondamentali di ottimizzazione combinatoria. Problema dell'Assegnamento, problemi di Set Packing, Covering e Partitioning. Problema del Minimo Albero Ricoprente. Problema del Commesso Viaggiatore. Formulazione di condizioni logiche e di costo fisso. Problema di Localizzazione di Impianti; problema di Lot-Sizing; problemi con insiemi finiti di alternative; problemi disgiuntivi. Geometria della programmazione lineare intera. Ottimalità, rilassamenti e bound. Poliedri: dimensione, rappresentazioni, disuguaglianze valide, facce, vertici e facce massimali. Gerarchia di formulazioni e formulazione ideale. Algoritmo di branch-and-bound basato sul rilassamento lineare: Preprocessamento, euristiche primali e strategie di branching. Algoritmo del piano di taglio: tagli di Chvatal-Gomory: definizione e procedura di separazione. Disuguaglianze valide forti: disuguaglianze cover e clique. Algoritmo di branch-and- cut. Applicazioni. Minimo albero ricoprente con vincoli aggiuntivi, problemi di cammino minimo vincolato, problemi di clustering, problemi flusso multicommodity; Problema del Commesso viaggiatore (simmetrico e asimmetrico), problema di vehicle routing, problema dell'albero di Steiner. Esempi di integrazione di tecniche di data analytics predittive e prescrittive in applicazioni industriali.

Nozioni di base di Statistica, Matematica Discreta, Programmazione Lineare e Algoritmi e Strutture Dati. Capacità elementare di programmazione in Python

Lezioni ed esercitazioni al computer. Diverse soluzioni software in Python verranno presentate durante il corso a supporto del processo di apprendimento.

Accertamento del processo di apprendimentoL’apprendimento attivo viene stimolato e supportato attraverso sessioni di sviluppo modellistico e di implementazione supervisionate dal docente. Si presentano e si discutono con gli studenti esempi di analisi di dataset e di modellizzazione e risoluzione di problemi di ottimizzazione.Accertamento dei risultati di apprendimento1. Descriptive and predictive analytics (50% del voto finale)Prove scritte: tecniche di Data Analysis (fino a 30 punti): test a risposta multipla (15 domande), domande a risposta aperta.Progetto di gruppo: implementazione e presentazione di una Exploratory Data Analysis su un dataset assegnato dal docente (fino a 1 punto).2. Prescriptive analytics (50% del voto finale)Prova scritta: modellizzazione matematica e capacità di risolvere problemi (fino a 30 punti): esercizi di formulazione di modelli matematici e relativa implementazioneProgetto individuale: implementazione, esperimenti computazionali e presentazione di un modello di ottimizzazione assegnato dal docente (fino a 1 punto).L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione.Sufficiente: conoscenza basilare dei metodi e delle soluzioni di data analytics, conoscenza basilare dei paradigmi di machine learning e dei modelli di ottimizzazione.Adeguata: buona conoscenza dei metodi e delle soluzioni di data analytics e dei modelli di ottimizzazione, capacità di esplorare semplici dataset per estrarre informazioni dai dati.Buona: conoscenza approfondita degli argomenti del corso, capacità di risolvere problemi decisionali a partire dai dati integrando efficacemente i metodi predittivi e prescrittivi.Approfondita: comprensione profonda degli aspetti teorici del processo decisionale basato sui dati, utilizzo competente dei metodi e degli strumenti di analisi dei dati, capacità di progettare soluzioni basate sui dati.

Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, An Introduction to Statistical Learning with applications in Python, Springer Texts in Statistics 2023. Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press 2020. L.A. Wolsey, Integer Programming (Second Edition), Wiley. 2021.

Questa unità didattica è fondamentale per imparare l'approccio analitico, attraverso i sistemi dinamici, alla modellistica per l'ingegneria. A conclusione dell'unità didattica lo studente avrà capito l'importanza della linearizzazione ma anche che è fondamentale analizzare i modelli non lineari quando un equilibrio non è iperbolico.

SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. Esponenziale di un operatore, matrice fondamentale. Stabilità per sistemi lineari: sottospazi stabile, instabile e centrale. Pozzi e sorgenti. Classificazione dei punti di equilibrio per un sistema lineare planare: selle, nodi, fuochi, centri. Ritratto di fase in dimensione due. Sistemi lineari non omogenei. TEORIA LOCALE PER SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI NON LINEARI. Insiemi invarianti. Ponti di equilibrio iperbolici. Linearizzazione. Teorema della varietà stabile. Teorema della varietà centrale. Teorema di Hartman-Grobman. Punti di equilibrio iperbolici e sistemi planari: selle, nodi, fuochi, centri. Stabilità e funzione di Lyapunov. Punti di equilibrio non iperbolici per sistemi planari. Teoria della varietà stabile. Teoria della forma normale. Sistemi gradiente e Hamiltoniani. TEORIA GLOBALE PER SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI NON LINEARI. Sistemi dinamici. Insiemi limiti e attrattori. Orbite periodiche, cicli limite e cicli separatori. Orbite omocline ed eterocline. Cicli separatori composti. Teorema di Dulac. Mappa di Poincaré per un ciclo. Mappa di Poincaré per un fuoco. Caso planare e mappa di Poincaré. Teorema della varietà stabile per orbite periodiche. Teorema di Floquet. Teorema della varietà stabile e orbite periodiche. Teorema di Liouville per la matrice fondamentale. Esponenti e moltiplicatori caratteristici per orbite periodiche. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA BIFORCAZIONE. Stabilità strutturale e Teorema di Peixoto. Biforcazione in un punto di equilibrio non iperbolico: biforcazione di tipo sella-nodo, transcritica e a forcone. Teorema di Sotomayor. Biforcazioni di Hopf e biforcazioni di cicli limite per un fuoco multiplo. Biforcazioni per orbite periodiche non iperboliche. Diagramma di biforcazione.

Algebra lineare, fondamenti della teoria sulle equazioni differenziali

Insegnare attraverso esempi e connessioni logiche.

Esame scritto e/o orale.

Lawrence Perko, Differential Equations and Dynamical Systems , Springer. 2001. Third edition (ISBN: 0-387-9516-4)

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1387 - Functional Analysis ------------------------------------------------------------ Scopo dell'insegnamento è fornire una conoscenza delle nozioni di base di analisi funzionale, spazi di funzioni e integrale di Lebesgue, nonché le loro applicazioni in modellistica matematica. Tali elementi sono in linea con l'orientamento generale del corso di studi di fornire elementi basilari per la formulazione di modelli matematici nel contesto dell'analisi infinito-dimensionale ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1388 - Numerical Optimization ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1387 - Functional Analysis ------------------------------------------------------------ Spazi metrici, spazi vettoriali normati. Spazio delle funzioni continue. Convergenza di successioni di funzioni. Approssimazione con polinomi. Compattezza nello spazio delle funzioni continue. Teorema di Ascoli-Arzelà. Teorema delle contrazioni. Misura e intagrazione secondo Lebesgue. Passaggio del limite sotto il segno d'integrale. Spazi Lp. Spazi di Hilbert. Introduzione alla teoria degli operatori lineari limitati su spazi di Banach. Topologie deboli. Operatori compatti. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1388 - Numerical Optimization ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1387 - Functional Analysis ------------------------------------------------------------ Conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi Matematica dei primi due anni: funzioni reali di variabile reale, limiti, derivate, integrali; successioni e serie di funzioni; equazioni differenziali ordinarie ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1388 - Numerical Optimization ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1387 - Functional Analysis ------------------------------------------------------------ Lezioni di teoria ed esercitazioni ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1388 - Numerical Optimization ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1387 - Functional Analysis ------------------------------------------------------------ Esame scritto ed eventuale orale. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1388 - Numerical Optimization ------------------------------------------------------------ --

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1387 - Functional Analysis ------------------------------------------------------------ J.K. Hunter, B. Nachtergaele, Applied analysis. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1388 - Numerical Optimization ------------------------------------------------------------ --

Apprendere le basi matematiche della teoria del controllo e del controllo ottimo.Conoscere problemi classici di teoria del controllo governati da equazioni differenziali ordinarie e saperli analizzare utilizzando le nozioni apprese.Conoscere e interpretare applicazioni significative della teoria del controllo ottimo nelle scienze della vita, in fisica e in economia.Conoscere qualche esempio di problema di controllo di modelli governati da equazioni alle derivate parziali.

Controllabilità di sistemi lineari e principio bang-bang. Controllabilità di sistemi nonlineari. Stabilizzabilità di sistemi lineari e nonlineari.Problemi di base del controllo ottimo. Condizioni necessarie. Equazione aggiunta. Principio del Massimo di Pontryagin.Risultati di esistenza e unicità. Hamiltoniana e problemi autonomi. Condizioni di ottimalità.Condizioni di stato al tempo finale. Termini di costo. Stati con estremi fissati.Principio della programmazione dinamica ed equazioni di Hamilton-Jacobi. Problemi di controllo ottimo in biologia, fisica, economia. Problemi di controllo per sistemi multiagente.Introduzione alla controllabilità e alla stabilizzabilità di equazioni alle derivate parziali: equazione delle onde ed equazione del calore.

Analisi matematica di base (calcolo differenziale ed integrale in una e più variabili). Equazioni differenziali ordinarie.

Lezioni alla lavagna: teoria ed esercizi.

Esame scritto a domande aperte sugli argomenti svolti nel corso. L’ attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli dipreparazione.18-21: conoscenza sufficiente dei contenuti, 22-25: preparazione appropriata ma non approfondita, 26-28: preparazione buona, 29-30, 30 e lode: conoscenza approfondita degli argomenti.

-A. Bressan, B. Piccoli, Introduction to the Mathematical Theory of Control, AIMS, 2007. -L.C. Evans, An introduction to mathematical control theory, Berkley, Lecture notes. -S. Lenhart and J.T. Workman, Optimal Control Applied to Biological Models, Chapman & Hall/CRC. ​​​​​​​-E. Trélat, Control in finite and infinite dimension. SpringerBriefs PDEs Data Sci., Springer, Singapore, 2024.

Il corso ha l’obiettivo di introdurre gli studenti alla lingua italiana al livello A1 (principiante), sviluppando le quattro abilità fondamentali della comunicazione: comprensione orale, produzione orale, lettura e produzione scritta. In particolare, il corso si propone di: • consentire l’acquisizione delle competenze linguistiche di base necessarie per comunicare in italiano in contesti semplici; • favorire la consapevolezza dei meccanismi della lingua e dei processi di apprendimento linguistico; • promuovere lo sviluppo di competenze trasferibili in diversi ambiti professionali e disciplinari; • costruire una solida base di conoscenze, abilità linguistiche e atteggiamenti, funzionale alla prosecuzione degli studi o all’inserimento nel mondo del lavoro, sia in contesti italiani sia in contesti internazionali. Al termine del corso, lo studente sarà in grado di: • comprendere parole ed espressioni di uso quotidiano relative alla propria persona e all’ambiente circostante, se pronunciate lentamente e chiaramente; • leggere e interpretare brevi testi semplici, quali avvisi, manifesti o brevi documenti informativi; • interagire in conversazioni elementari, purché l’interlocutore collabori; • formulare e rispondere a domande semplici riguardanti esigenze immediate o situazioni di vita quotidiana; • descrivere in modo elementare il proprio domicilio, le persone conosciute e contesti familiari; • produrre testi scritti brevi, quali messaggi, presentazioni, dialoghi.

Gli studenti saranno chiamati a dimostrare la conoscenza e la comprensione delle aree tematiche elencate di seguito, le quali costituiscono il contesto per l’acquisizione del lessico e per lo studio della grammatica e delle relative strutture. AMBITI LESSICALI - abbigliamento e accessori; - colori; - paesi, nazionalità e lingue; - tempo cronologico (giorni della settimana, mesi, stagioni, espressioni di tempo, chiedere ed esprimere l’ora) e tempo atmosferico; - istruzione; - famiglia e amici; - sentimenti ed emozioni; - cibi e bevande; - interessi, sport e attività; - lavoro; - i mezzi di trasporto; - numeri cardinali; - stanze e arredamento; - negozi e luoghi; - indicazioni stradali; - il corpo umano e le sue parti. SILLABO FUNZIONALE - Accettare/ ringraziare; - fare domanda per lavoro; - chiedere informazioni personali; - chiedere permesso; - fare acquisti, chiedere il prezzo; - descrivere persone e oggetti; - esprimere opinioni; - dare istruzioni; - salutare e presentarsi; - invitare; rifiutare un invito; - dare consigli; - fare una richiesta, un’offerta; - parlare di gusti, preferenze; - parlare della routine quotidiana. SILLABO DELLE STRUTTURE MORFOSINTATTICHE - Suoni e alfabeto; - nomi: genere e numero; - nomi con plurale irregolare; - articoli determinativi; - articolo indeterminativi; - aggettivi, primo e secondo gruppo, posizione degli aggettivi; - aggettivi possessivi; - il Lei di cortesia; - pronomi soggetto. - pronomi diretti e indiretti; -preposizioni semplici e articolate; - interrogativi; - avverbi; - presente indicativo dei verbi regolari e irregolari di prima, seconda e terza coniugazione; - verbi modali, il verbo piacere, verbi riflessivi, verbo essere e verbo avere.

Nessun prerequisito richiesto.

Il corso prevede lezioni frontali integrate da attività pratiche, seguendo un approccio comunicativo che utilizza situazioni della vita reale come contesto per la comunicazione. Coinvolgendo gli studenti in interazioni autentiche, si favorisce l’attivazione delle strategie naturali di acquisizione linguistica, permettendo un apprendimento funzionale e contestualizzato della lingua. Le attività previste comprendono: • consolidamento e ampliamento delle strutture grammaticali; • arricchimento del vocabolario; • lettura di testi autentici tratti da libri di testo, giornali e risorse online; • esercizi di produzione scritta; • comprensione scritta; • interazione orale, con discussioni su argomenti di vita quotidiana; • attività di comprensione orale; • compiti a casa per il rinforzo e la pratica autonoma delle competenze.

L’esame consta di una prova scritta e una prova orale. La prova orale può essere sostenuta solo se lo studente ha superato la prova scritta, con un punteggio minimo di 18/30. PROVA SCRITTA La prova scritta è composta da quattro sezioni: 1. Comprensione orale: ascolto di un breve testo e risposte a domande relative (vero/falso, scelta multipla). 2. Comprensione scritta: lettura di un breve testo con domande a scelta multipla e/o risposte brevi. 3. Grammatica e vocabolario: esercizi pratici, come completamento di spazi vuoti, trasformazioni e altro. 4. Produzione scritta: redazione di brevi testi funzionali, quali messaggi, e-mail, lettere o compilazione di moduli. PROVA ORALE La prova orale consiste in conversazioni su argomenti della vita quotidiana, espressione di opinioni, bisogni e sentimenti, valutando la capacità di interazione e produzione orale in contesti semplici e significativi.

-"Nuovo senza frontiere 1 - Corso d'italiano come seconda lingua", Edilingua, Roma, 2023 -"Pari e dispari-Italiano L2 per adulti in classi ed abilità differenziate", Loescher Editore, Torino, 2018.

Il corso è finalizzato all'acquisizione delle competenze linguistiche e comunicative di base in lingua italiana corrispondenti al livello A1 del Quadro Comune Europeo di Riferimento per le Lingue (QCER).L'insegnamento mira a sviluppare le quattro abilità linguistiche (comprensione orale, comprensione scritta, produzione orale e produzione scritta), fornendo allo studente gli strumenti necessari per affrontare semplici situazioni comunicative della vita quotidiana.Particolare attenzione è dedicata all'acquisizione delle principali strutture grammaticali della lingua italiana, allo sviluppo del lessico di base e alla conoscenza degli elementi fondamentali della cultura italiana utili all'interazione in contesti sociali e accademici.

Modulo 1 – Introduzione alla lingua italianaAlfabeto.Pronuncia e fonetica.Saluti formali e informali.Presentazioni.Verbi essere e chiamarsi.Modulo 2 – Informazioni personaliNazionalità.Professioni.Articoli determinativi e indeterminativi.Genere e numero dei nomi.Verbo avere.Modulo 3 – Famiglia e relazioniLessico della famiglia.Aggettivi possessivi.Verbi regolari in -are.Descrivere persone.Modulo 4 – Vita quotidianaRoutine quotidiana.Giorni, mesi e stagioni.L'orario.Verbi regolari in -ere e -ire.Preposizioni semplici.Modulo 5 – La cittàLuoghi della città.Mezzi di trasporto.C'è / Ci sono.Chiedere e dare indicazioni.Fare acquisti.Modulo 6 – Tempo liberoHobby.Gusti e preferenze.Verbi modali (potere, volere, dovere).Modulo 7 – Cibo e ristoranteCibo e bevande.Ordinare al ristorante.Verbo piacere.Quantità.Modulo 8 – ConsolidamentoRipasso grammaticale.Attività comunicative.Simulazioni d'esame.Ambiti lessicaliDati personali.Nazionalità.Professioni.Famiglia.Casa.Routine quotidiana.Scuola e università.Città.Mezzi di trasporto.Negozi.Abbigliamento.Cibo e bevande.Tempo libero.Numeri.Date.Orari.Uffici e servizi. Sillabo funzionaleLo studente acquisirà le funzioni comunicative necessarie per:salutare e congedarsi;presentarsi e presentare altre persone;chiedere e fornire informazioni personali;descrivere persone e luoghi;parlare della famiglia;parlare della routine quotidiana;esprimere gusti e preferenze;chiedere e dare indicazioni;fare acquisti;ordinare al bar e al ristorante;chiedere il permesso;invitare, accettare e rifiutare un invito;ringraziare e rispondere ai ringraziamenti. Sillabo morfosintatticoAlfabeto e fonetica.Ortografia.Articoli determinativi e indeterminativi.Genere e numero.Plurali regolari e principali irregolari.Aggettivi qualificativi.Aggettivi possessivi.Aggettivi dimostrativi.Pronomi soggetto.Il Lei di cortesia.Verbi essere e avere.Presente indicativo dei verbi regolari.Principali verbi irregolari.Verbi modali.Verbo sapere.Verbo piacere.C'è / Ci sono.Preposizioni semplici e articolate.Forme interrogative.Frasi affermative e negative.Comparativi.Imperativo informale.

Non sono richieste conoscenze pregresse della lingua italiana.

L'insegnamento adotta un approccio comunicativo orientato all'azione e coerente con il QCER. Le attività comprendono:lezioni frontali partecipate;esercitazioni linguistiche;lavori individuali, a coppie e in piccoli gruppi;role-play;ascolti guidati;utilizzo di materiali autentici;esercizi su piattaforme digitali;attività di autovalutazione.

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.La prova scritta, propedeutica alla prova orale (votazione minima: 18/30), verifica:comprensione orale;comprensione scritta;competenza grammaticale e lessicale;produzione scritta.La prova orale verifica:capacità di interazione;correttezza grammaticale;adeguatezza lessicale;efficacia comunicativa;pronuncia.La valutazione finale è così articolata:prova scritta: 70%;prova orale: 30%.La valutazione tiene conto del raggiungimento dei risultati di apprendimento attesi e della progressiva acquisizione delle competenze linguistiche previste dal livello A1 del QCER.

Nuovo Senza Frontiere 1, Edilingua.Pari e Dispari A1, Loescher.Materiali integrativi forniti dal docente.

Obiettivi formativi generali Al termine del corso lo studente sarà in grado di: • Comprendere e utilizzare espressioni e frasi di uso frequente legate ad ambiti di vita quotidiana. • Comunicare in attività semplici e routinarie che richiedono uno scambio diretto di informazioni. • Descrivere in termini semplici aspetti del proprio vissuto, dell’ambiente circostante e bisogni immediati. • Raggiungere una competenza comunicativa complessiva corrispondente al livello A2 del QCER. Obiettivi specifici per abilità Comprensione orale • Comprendere messaggi orali chiari e lenti su argomenti familiari. • Comprendere istruzioni, annunci brevi, dialoghi quotidiani. • Individuare informazioni principali in conversazioni semplici. Comprensione scritta • Comprendere testi brevi e semplici (email, avvisi, messaggi, brevi articoli). • Individuare informazioni specifiche in testi funzionali. • Comprendere descrizioni di persone, luoghi e situazioni quotidiane. Produzione orale • Interagire in semplici conversazioni su temi noti. • Descrivere esperienze personali, abitudini, preferenze. • Raccontare eventi al passato recente in modo semplice. Produzione scritta • Scrivere testi brevi e coerenti (email, messaggi, descrizioni). • Compilare moduli e produrre brevi racconti autobiografici. • Esprimere bisogni, opinioni e preferenze in forma semplice.

Contenuti linguistici Obiettivi grammaticali • Nomi con plurale irregolare. • Ripasso e consolidamento del presente indicativo. • Verbi impersonali. • Stare più gerundio. • Gerundio dei verbi regolari e irregolari. • Participio passato dei verbi irregolari. • Passato prossimo e introduzione all’imperfetto (usi principali). • Aggettivi qualificativi. • Pronomi diretti con il passato prossimo. • L’imperfetto indicativo. • Pronomi diretti e indiretti. • Pronomi combinati (forme più frequenti). • Preposizioni semplici e articolate. • Aggettivi e pronomi possessivi. • Passato prossimo dei verbi modali. • Differenza tra passato prossimo e imperfetto. • Comparativi e superlativi. • Condizionale presente dei verbi regolari ed irregolari. • Avverbi di tempo, luogo e modo. • Frasi coordinate e subordinate semplici (perché, che, quando). • Futuro semplice (valore progettuale). • Verbi fraseologici. • Suffissi e prefissi. • Periodo ipotetico di primo tipo. Sillabo delle strutture morfo-sintattiche • Morfologia verbale (coniugazioni regolari e principali irregolari). • Morfologia nominale (articoli, nomi, aggettivi). • Struttura della frase semplice. • Ordine delle parole nella frase affermativa e interrogativa. • Uso delle forme di cortesia. Obiettivi lessicali • Acquisizione di un lessico di circa 1500–2000 parole ad alta frequenza. • Uso appropriato del lessico in contesti comunicativi quotidiani. • Comprensione di sinonimi e opposizioni lessicali di base. Ambiti lessicali • Vita quotidiana e routine. • Famiglia e relazioni personali. • Casa e ambiente. • Cibo e ristorazione. • Tempo libero, sport e hobby. • Viaggi e trasporti. • Salute e benessere. • Studio e lavoro. • Servizi pubblici e commerciali. Sillabo funzionale (atti comunicativi) • Presentarsi e presentare qualcuno. • Chiedere e dare informazioni. • Esprimere preferenze, accordo e disaccordo. • Fare richieste e offerte. • Descrivere persone, luoghi e oggetti. • Raccontare eventi passati. • Parlare di progetti futuri. • Esprimere bisogni, opinioni ed emozioni semplici.

• Competenza linguistica di livello A1 certificata o verificata tramite test d’ingresso. • Capacità di comprendere e produrre frasi semplici relative a bisogni immediati. • Conoscenza di base dell’alfabeto italiano, della fonetica e delle principali strutture morfosintattiche elementari.
• Approccio comunicativo e orientato all’azione. • Attività di ascolto e comprensione guidata. • Role-play e simulazioni di situazioni reali. • Lavori individuali e di gruppo. • Uso di materiali autentici. • Supporti multimediali (audio, video, piattaforme digitali).

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. Per sostenere la prova orale è necessario superare la prova scritta (voto minimo 18/30). La prova scritta si compone di 4 parti: - ascoltare, comprendere e rispondere a domande riguardanti un breve testo (domande vero/falso; risposte a scelta multipla). - leggere, comprendere e rispondere a domande riguardanti un breve testo; (domande a scelta multipla e corrispondenti, nonché domande che richiedono risposte brevi). - attività ed esercizi di grammatica e vocabolario (riempire gli spazi vuoti, coniugare i verbi indicati, inserire l’articolo corretto, ecc.) - scrivere un breve messaggio, compilare un modulo, scrivere una e-mail, una lettera ecc. Esame orale: La parte orale consiste in conversazioni su argomenti quotidiani e opinioni. La votazione finale è determinata in base alle diverse parti dell'esame: (70% prova scritta e 30% prova orale)

“Nuovo senza frontiere” 2 Pasqualini, Flammini, Edilingua. “Pari e Dispari” A2 Borri, Caon, Minuz, Tonioli, Loescher Editore “Italiano anche noi” Affinati, Lenzi, materiali didattici Erikson.

Il corso mira a fornire un'introduzione ai fondamenti matematici della teoria cinetica dei gas classica e discute la derivazione di equazioni della fluidodinamica. Saranno inoltre richiamate alcune nozioni di base sulle catene di Markov e saranno introdotte alcune tecniche di simulazione stocastica di tipo Monte Carlo. Tali tecniche saranno infine utilizzate nella realizzazione di un progetto numerico: la simulazione del modello di Ising in 2D con condizioni al bordo periodiche.

Equazione di Liouville; gerarchia BBGKY; equazione di Boltzmann per sfere dure e generalizzazioni; Teorema H; modelli cinetici; derivazione di equazioni dell'idrodinamica classica; modello dell’anello di Kac; Markov Chain Monte Carlo; algoritmi di tipo Metropolis e "heat bath”; transizioni di fase nel modello di Ising 2D.

Nozioni di Analisi Matematica e di Teoria della Probabilità

Lezioni ed esercitazioni frontali

L'esame finale consiste in un compito scritto e nella realizzazione di un progetto numerico con simulazioni Monte Carlo. Il voto finale è calcolato considerando un peso del 67% per la prova scritta e del 33% per il progetto numerico.

Carlo Cercignani, The Boltzmann equation and its Applications, Springer‐Verlag 1988. Neal Madras, Lectures on Monte Carlo Methods, American Mathematical Society, 2002.

L'obiettivo del corso è di fornire una panoramica della fluidodinamica da un punto di vista matematico e per introdurre gli studenti alla modellizzazione matematica di tipo fluidodinamico. Al termine del corso gli studenti saranno in grado di eseguire un'analisi qualitativa e quantitativa di soluzioni per particolari problemi di fluidodinamica e di utilizzare concetti e tecniche matematiche apprese da questo corso per l'analisi di altre equazioni alle derivate parziali.

• Derivazione delle equazioni fondamentali: Eulero e Navier-Stokes - Descrizione euleriana e lagrangiana del moto fluido; esempi di fluidi - Fluidi di tipo Poiseulle e Couette - Equazione della vorticità in 2D e 3D - Analisi dimensionale: numero di Reynolds, numero di Mach, numero di Frohde. - Passaggio da modelli comprimibili a quelli incomprimibili - Esistenza di soluzioni per fluidi viscosi e non viscosi - Modellistica fluidodinamica in vari campi: miscele di fluidi, combustione, astrofisica, geofisica (atmosfera e oceani)

Nozioni di base di analisi funzionale, funzioni a valori complessi, proprietà standard dell'equazione del calore, equazione delle onde, equazioni di Laplace e di Poisson, spazi di Sobolev

Lezione frontale, svolgimento di esercizi in classe e a casa.

Accertamento del processo formativo: L’accertamento del processo di apprendimento viene effettuato mediante una interazione continua tra il docente e gli studenti durante le lezioni.Accertamento del raggiungimento degli obiettivi formativi: Prova scritta. MODALITÀ DI ESAME: - l'esame si considera concluso se nella prova scritta si ottiene un voto maggiore o uguale a 18; - sono previsti 7 appelli: 2 o 3 nella sessione invernale, 3 nella sessione estiva, 1 nella sessione autunnale; Potrebbero svolgersi delle prove parziali che il docente concorderà con gli studenti. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione.- sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, delle strutture e degli esercizi;- adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali;- buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici;- ottima: saper applicare il ragionamento logico per collegarsi anche ad altri contesti teorici in maniera indipendente

• Alexandre Chorin, Jerrold E. Marsden, A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics. Springer. - Roger M. Temam, Alain M. Miranville, Mathematical Modeling in Continum Mechanics. Cambridge University Press. - Franck Boyer, Pierre Fabrie, Mathematical Tools for the Study of the Incompressible Navier-Stokes Equations and Related Models. Springer-Verlag Italia. - Andrea Bertozzi, Andrew Majda, Vorticity and Incompressible Flow. Cambridge University Press. -Note fornite dal docente

Lo scopo dell’insegnamento è fornire conoscenze e competenze nell'ambito della discretizzazione di problemi differenziali e le abilità nell'analisi di proprietà teoriche e nel disegno di software matematico basato sugli schemi numerici proposti.

BUONA POSIZIONE DEL PROBLEMA. Problemi ben posti secondo Hadamard. Teorema di Picard-Lindelof. Iterazioni di Picard, analisi della loro convergenza, comportamento a lungo termine. Dipendenza continua dal campo vettoriale e dal dato iniziale.EQUAZIONI ALLE DIFFERENZE. Equazioni lineari alle differenze. Spazio delle soluzioni e sue basi. Matrice di Casorati. Forma della soluzione generale di problemi omogenei e non omogenei. Equazioni caratteristiche. DISCRETIZZAZIONI AD UN PASSO. Discretizzazione del dominio, griglie numeriche. Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Consistenza, zero-stabilità e convergenza. Errore locale di troncamento. Metodo dei trapezi. Iterazioni di punto fisso per schemi impliciti. METODI LINEARI MULTISTEP. Discretizzazioni multistep, procedure di innesco. Primo e secondo polinomio caratteristico. Metodi impliciti ed analisi di convergenza per iterazioni di punto fisso. Errore locale di troncamento. Operatore lineare alle differenze. Consistenza. Zero-stabilità e condizione sulle radici. Convergenza ed ordine di convergenza. Teorema di equivalenza di Lax. Metodi che emergono da formule di quadratura. Metodi Adams-Bashforth e Adams-Moulton. Barriere di Dahlquist. METODI RUNGE-KUTTA. Definizione e classificazione dei metodi Runge-Kutta. Condizioni d'ordine. Teoria di Butcher sull'ordine: B-trees, rappresentazione, ordine, simmetria e densità; differenziali elementari; pesi elementari. B-serie. Analisi di convergenza. Barriere di Butcher. Metodi impliciti di Gauss, Radau e Lobatto. STABILITA' LINEARE E PROBLEMI STIFF. Problema test di Dahlquist. Analisi della stabilità lineare per metodi lineari multistep e Runge-Kutta. Regioni ed intervalli di assoluta stabilità. Restrizioni sul passo di integrazione. Boundary locus. A-stabilità, L-stabilità, A(alpha)-stabilità. Approssimazione razionale dell'esponenziale, approssimazioni di Padé. Problemi stiff, rapporto di stiffness. Analisi a-priori alla Prothero-Robinson. Schemi predictor-corrector. Cenni sull'integrazione adattiva. METODI NUMERICI DI INTEGRAZIONE GEOMETRICA. Conservazione numerica della positività. Conservazione numerica della contrattività per problemi dissipativi. One-sided Lipschitz. Norma logaritmica. G-stabilità, B-stabilità, stabilità algebrica. Problemi differenziali con integrali primi. Conservazione di invarianti lineari. Conservazione di invarianti quadratici. Metodi Runge-Kutta simplettici. Comportamento a lungo termine di metodi simplettici per problemi Hamiltoniani, teorema di Benettin-Giorgilli.ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE IN PYTHON. Calcolo scientifico in Python. Disegno ed implementazione di software matematico per la risoluzione numerica di equazioni differenziali e l'analisi dei metodi numerici coinvolti.

Conoscenze di base di Analisi Numerica ed equazioni differenziali.

Lezioni frontali teoriche ed esercitazioni. Lezioni di laboratorio.

L’esame è articolato come segue:una prova scritta in itinere (ed eventualmente anche orale) che comprende domande di teoria ed esercizi sugli argomenti affrontati; una prova orale (alla fine del corso). Per chi ha superato la prova in itinere, essa consiste in una prova orale sulla restante parte del corso. Per chi non ha superato la prova in itinere, l'esame finale consiste in una prova orale su tutto il programma del corso; una parte pratica che consiste nella preparazione e discussione di risultati sugli argomenti di laboratorio.L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti quattro livelli di preparazione:sufficiente: conoscenza base degli strumenti e delle metodologie;adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali; buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici;approfondita: saper applicare il ragionamento logico per collegarsi anche ad altri contesti teorico-pratici in maniera indipendente.

R. D'Ambrosio, Numerical Approximation of Ordinary Differential Problems - From Deterministic to Stochastic Numerical Methods, Springer (2023). E. Hairer, C. Lubich, G. Wanner, Geometric Numerical Integration, Springer (2006).W. Hundsdorfer, J.G. Verwer, Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations. Springer (2003).

Obiettivi formativi dell’insegnamento. Lo scopo dell’insegnamento è fornire allo studente conoscenze e competenze nell'ambito dell'Algebra Lineare Numerica e dell'Ottimizzazione Numerica e le abilità nell'analisi di proprietà teoriche e nel disegno di software matematico basato sugli schemi numerici proposti.

FATTORIZZAZIONI DI MATRICI Numero di condizionamento e vettore residuo. Analisi di sensitività della soluzione di sistemi lineari. Metodo di Gauss per sistemi lineari.Fattorizzazione LU. Fattorizzazione QR. Algoritmi di fattorizzazione QR con il metodo delle rotazioni e con il metodo delle riflessioni. Fattorizzazione LUP (LU con permutazioni di righe tramite regole pivot). Sistemi lineari con matrici LU, QR e LUP. Matrici simmetriche. Fattorizzazione di Cholesky. Fattorizzazione LU e Cholesky per matrici a bande e per matrici tridiagonali. CALCOLO DI AUTOVALORI Calcolo del determinante. Il problema agli autovalori simmetrico e non simmetrico. Metodo di interpolazione di Lagrange per matrici di piccola dimensione. I metodi Cholesky e QR per il calcolo degli autovalori. Approssimazione del raggio spettrale. Metodo delle potenze e sue varianti. Metodo di Jacobi. Algoritmo di Givens-Householder. PageRank di Google. METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI Metodi iterativi per sistemi lineari. Iterazioni di Arnoldi, di Krylov. GMRES. Metodo di Lanczos. Gradiente coniugato. Precondizionatori. Gradiente coniugato precondizionato.

Analisi di base, elementi di Analisi Numerica e Algebra Lineare. Teoria della probabilità di base.

Lezioni frontali teoriche ed esercitazioni. Lezioni di laboratorio.

Prova scritta tesa ad accertare - la preparazione teorica; - il rigore logico; - la capacità di risolvere problemi teorici, applicando le conoscenze acquisite. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione: - sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, delle strutture e degli esercizi; - adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali; - buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici; - approfondita: saper applicare il ragionamento logico per collegarsi anche ad altri contesti teorici in maniera indipendente.

Quarteroni,Sacco,Saleri, Numerical Mathematics, Springer-Verlag, 2007

Obiettivi formativi dell’insegnamento Lo scopo dell’insegnamento è fornire allo studente conoscenze e competenze nell'ambito del Calcolo Parallelo e le abilità nell'analisi di proprietà teoriche di codici e nello sviluppo di software matematico per il calcolo ad alte prestazioni.

INTEGRAZIONE NUMERICA Formule di quadratura, formula del rettangolo o formula del punto medio, formula del trapezio. PARALLELIZZAZIONE DI CODICI Introduzione al calcolo parallelo Motivazione e necessità del calcolo parallelo Tipi di parallelismo (dati, attività e istruzioni) Architetture e modelli paralleli Paradigmi di programmazione parallela (ad esempio, memoria condivisa, memoria distribuita) Algoritmi paralleli e analisi Metriche e analisi delle prestazioni parallele Piattaforme di calcolo parallelo (ad es. CPU multicore, GPU, cluster) Linguaggi e librerie di programmazione parallela (ad esempio OpenMP, MPI, CUDA) Strumenti e ambienti di sviluppo software parallelo Sincronizzazione e comunicazione nel calcolo parallelo Tecniche di bilanciamento del carico nel calcolo parallelo I/O paralleli e file system Parallelismo nelle applicazioni scientifiche di calcolo e ingegneria Parallelismo nella scienza dei dati e nell'analisi dei Big Data Parallelismo nel Web e nel Cloud Computing Parallelismo nel calcolo ad alte prestazioni (HPC) e nel supercalcolo Parallelismo ed efficienza energetica Parallelismo e scalabilità Casi di studio di applicazioni di calcolo parallelo.

Elementi di Analisi Numerica e Algebra Lineare.

Lezioni frontali teoriche ed esercitazioni. Lezioni di laboratorio.

Prova scritta tesa ad accertare - la preparazione teorica; - il rigore logico; - la capacità di risolvere problemi teorici, applicando le conoscenze acquisite. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione. - sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, delle strutture e degli esercizi; - adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali; - buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici; - approfondita: saper applicare il ragionamento logico per collegarsi anche ad altri contesti teorici in maniera indipendente.

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, Numerical Mathematics, Springer (2014). Il testo è disponibile in formato pdf a tutti gli studenti dell'Ateneo al link https://link-springer-com.univaq.clas.cineca.it/book/10.1007/978-0-387-22750-4

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti una preparazione adeguata sugli strumenti fondamentali dell’analisi matematica in più variabili, dell’analisi vettoriale, delle serie di funzioni, dell’analisi complessa e delle trasformate integrali. Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di comprendere, utilizzare e collegare tra loro le principali tecniche dell'analisi complessa, della teoria dei campi vettoriali, dell'integrazione in più variabili.

1: Successioni, Serie di Funzioni Successioni di funzioni: convergenza puntuale e convergenza uniforme.Serie di funzioni: serie generali di funzioni e serie di potenze.Analisi di Fourier: serie di Fourier e loro proprietà.Prerequisiti: rapidi richiami sulle serie numeriche.2: Calcolo Integrale in Più Variabili, Curve e SuperficiIntegrali multipli: integrali di Riemann doppi e tripli, formule di riduzione sui cubi e cambiamento di variabili (coordinate polari, cilindriche e sferiche).Curve in IR^2 ed IR^3: lunghezza di una curva, curve rettificabili, integrali curvilinei e loro proprietà.Superfici in IR^3: definizione di superficie, superfici regolari, piano tangente, versore normale e area della superficie.3: Analisi Vettoriale e Principali Teoremi sui CampiCampi vettoriali in IR^3: definizione di campo vettoriale, rotore e divergenza.Integrali e flussi: lavoro di un campo vettoriale lungo una curva, integrali di superficie e flusso attraverso una superficie.Teoremi integrali: Teorema della Divergenza e Teorema di Stokes.Potenziali: campi vettoriali conservativi e irrotazionali, insiemi semplicemente connessi, teorema di esistenza del potenziale e costruzione del potenziale in IR^2 e IR^34: Analisi Complessa e Trasformate IntegraliFondamenti: brevi richiami sui numeri complessi e sulle funzioni di variabile complessa.Funzioni olomorfe: condizioni di Cauchy-Riemann, analiticità e serie di potenze.Integrazione complessa: integrali curvilinei in C, teorema di Cauchy-Goursat e formule di Cauchy.Singolarità e residui: serie di Laurent, zeri delle funzioni olomorfe, singolarità isolate e Teorema dei Residui con le sue applicazioni.Integrali reali: calcolo di integrali sull’asse reale mediante il lemma di Jordan.Trasformate integrali: definizione, proprietà e applicazioni delle trasformate di Fourier e di Laplace.

Conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi Matematica presenti nella laurea triennale: funzioni reali di una o più variabili reali, limiti, derivate, integrali; successioni e serie numeriche

Oltre che nelle classiche lezioni frontali gli Studenti saranno coinvolti in discussioni informali sugli argomenti presentati, al fine di stimolare una più profonda comprensione. Agli Studenti sarà chiesto di proporre strategie per risolvere problemi ed esercizi durante le lezioni. Inoltre verranno assegnati regolarmente esercizi da risolvere individualmente e quelli più interessanti saranno commentati in classe. E' inoltre prevista una attività di tutorato per gli Studenti. ​​​​​​​

E' prevista una prova scritta eventualmente seguita o integrata da una prova sulla teoria. Potranno, se ritenuto opportuno, anche essere svolte 2/3 prove scritte intermedie, obbligatorie, che possono coprire tutte le diverse parti del programma, il cui superamento sarà equivalente al superamento della prova scritta. Le prove scritte verteranno su esercizi sia di calcolo che a carattere più teorico. Si considera sufficiente una prova scritta con voto 18/30. Le eventuali prove orali verteranno su definizioni, enunciati di teoremi ed esempi. La prova orale, in caso sia prevista, può aggiungere al massimo 4 punti al voto della prova scritta o diminuire o annullare tale voto se negativa.

• An Introduction to Real Analysis John K. Hunter, Department of Mathematics, University of California at Davis - Calculus of several variables, Serge Lang, Yale University, Addison-Wesley Publishing Company-Basic complex analysis/ J.E. Marsden, M.J. Hoffman, W H Freeman & Co. -W. Rudin, Real and complex analysis , Mc Graw Hil

Scopo dell'insegnamento è l'introduzione degli studenti agli strumenti di base dell'analisi reale avanzata, come spazi metrici, spazi di Banach, spazi di Hilbert, operatori limitati, convergenze deboli, operatori compatti, compattezza debole e forte negli spazi metrici, teoria spettrale. Tali obiettivi sono coerenti con quelli del corso di studi in quanto forniscono un contesto rigoroso ed astratto all'analisi infinto-dimensionale, che permette di approcciare elementi fondanti del percorso formativo del corso di studi quali equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, metodi numerici per equazioni differenziali e problemi variazionali, formulazione di modelli matematici in fisica e ingegneria.

Spazi metrici, spazi lineari normati. Topologia negli spazi metrici. Compattezza. Spazi di funzioni continue. Convergenza di successioni di funzioni. Approssimazione per polinomi. Compattezza in spazi di funzioni continue. Teorema di Arzelà. Teorema di contrazione. Corso intensivo su misura di Lebesgue e integrazione. Spazi misurabili e funzioni misurabili. Teoremi di convergenza per scambio limite. Spazi Lp. Introduzione alla teoria degli operatori lineari limitati su spazi di Banach. Operatori limitati. Norma duale. Esempi. Lemma di Riesz. Convergenza della norma per operatori limitati. Spazi di Hilbert. Proprietà elementari. Ortogonalità. Proiezioni ortogonali. Disuguaglianza di Bessel. Basi ortonormali. Esempi. Operatori limitati su spazi di Hilbert. Duale di uno spazio di Hilbert. Operatore aggiunto, operatori autoaggiunti, operatori unitari. Applicazioni. Convergenza debole su spazi di Hilbert. Teorema di Banach-Alaoglu. Introduzione alla teoria spettrale. Operatori compatti. Teorema spettrale per operatori compatti autoaggiunti su spazi di Hilbert.

Analisi matematica di base di funzioni in una o più variabili reali. Algebra lineare. Integrale di Riemann.

Didattica frontale tradizionale

Esame scritto. Esame orale.

John K. Hunter, Bruno Nachtergaele, Applied Analysis. World Scientific. H. Brezis, Funtional Analysis, Sobolev Spaces, and partial differential equations. Springer. Piermarco Cannarsa, Teresa D’Aprile, Introduction to Measure Theory and Functional Analysis, Springer. Dispense dei docenti.

Risultati di apprendimento Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero: 1. Aver sviluppato le capacità di modellare semplici problemi reali e proporre una soluzione; 2. Essere in grado di risolvere problemi teorici, utilizzando gli strumenti matematici appropriati; 3. Essere in grado di leggere e capire altri testi scientifici su argomenti correlati; 4. Acquisire una prima idea dei problemi di ricerca rilevanti.

1. Processi a tempo discreto: Catene di Markov in uno spazio finito e numerabile, distribuzioni limite; 2. Processi a tempo continuo. 3. Processi di Wiener e calcolo stocastico di base: definizioni e proprietà di base, formula di Itô, equazioni differenziali stocastiche.

Teoria della probabilità e analisi

Lezione frontale, svolgimento di esercizi in classe e a casa.

Accertamento del processo formativo: L’accertamento del processo di apprendimento viene effettuato mediante una interazione continua tra il docente e gli studenti durante le lezioni e le esercitazioni. Accertamento del raggiungimento degli obiettivi formativi: Prova scritta con problemi, esercizi e domande teoriche. Sono previste due prove parziali. La prova parziale consiste in una prova scritta con votazione da 0 a 30. Si ottiene l'esonero dall'esame scritto se la media dei voti delle due prove parziali è maggiore o uguale a 18. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione. - sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, delle strutture e degli esercizi; - adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali; - buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici; - ottima: saper applicare il ragionamento logico per collegarsi anche ad altri contesti teorici in maniera indipendente

1. Markov Chains, J.R. Norris, Cambridge University Press; 2. Introduction to Stochastic Processes, G. Lawler, Chapman & Hall; 3. Basic Stochastic Processes, A Course Through Exercises, Z. Brzezniak and T. Zastawniak, Springer; 4. Probability and Random Processes, G. Grimmett and D. Stirzaker, 3rd Edition, Oxford University Press; 5. A first look at Rigorous Probability Theory, J. Rosenthal, World Scientific.

Il corso ha lo scopo di fornire le nozioni avanzate della teoria delle equazioni alle derivate parziali lineari e nonlineari. Tali obiettivi sono parte delle finalità formative del corso di studi, in quanto la coerenza interna del corso di laurea in Matematica è stata verificata e armonizzata in fase di progettazione dello stesso. Risultati di apprendimento

• Equazioni differenziali ordinarie in Spazi di Banach; - Teoria dei semigruppi; - Equazione ellittiche lineari; - Equazioni paraboliche lineari; - Equazioni iperboliche lineari; - Introduzione al Calcolo delle Variazioni. - Alcune equazioni alle derivate parziali in Fisica Matematica

Fondamenti di Analisi Funzionale, Sobolev spaces

Lezione frontale, svolgimento di esercizi in classe e a casa, sessioni di problem-solving in cooperazione

Prova scritta tesa ad accertare - la preparazione teorica; - il rigore logico; - la capacità di risolvere problemi teorici, applicando le conoscenze acquisite. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione. - sufficiente: comprensione basilare delle definizioni, delle strutture e degli esercizi; - adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali; - buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici; - approfondita: saper applicare il ragionamento logico per collegarsi anche ad altri contesti teorici in maniera indipendente

• A. Bressan, Lecture Notes on Functional Analysis: With Applications to Linear Partial Differential Equations, AMS graduate studies in mathematics. - L. C. Evans, Partial Differential Equations, AMS graduate studies in mathematics. - L. Ambrosio, A. Carlotto, A. Massacesi, Lectures on elliptic partial differential equations, Edizione della Normale. - H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial differential equations, Springer - Note del docente

Segmento INF/01: Open Data (3 CFU) Acquisizione di strumenti, e relative conoscenze, per la comprensione, manipolazione e interrogazione di dati in formato RDF (Resource Description Framework) da parte di persone che non necessariamente siano in possesso di conoscenze informatiche. Risultati di apprendimento Segmento IINF-05/A: Big Data Processing (6 CFU) Apprendimento di strumenti, modelli e tecniche per la progettazione, l'analisi e l'implementazione di algoritmi per il processamento di dataset di dimensioni massive (Big Data) su architetture distribuite e cluster moderne, con particolare attenzione alle soluzioni algoritmiche di elevato valore industriale.

Segmento INF/01: Open Data (3 CFU) - Strutture dati e formato dei file - Open data - RDF - SPARQL - Struttura di una query a SPARQL - Data Cleaning - OpenRefine Segmento IINF-05/A: Big Data Processing (6 CFU) Limitations of Sequential Approaches for Processing Massive Datasets Models and Algorithms for Big Data Processing, Map Reduce Model, Workflow Systems Software Frameworks for Implementing Map Reduce Algorithms and Workflow Systems Algorithms (Apache Hadoop/Spark) Large Scale Data Mining (Sorting at Scale, TeraSort algorithm, Distributed Relational Operators, Matrix Algebra, Web Indexing, Similarity Computation, Min-Hashing, Locality Sensitive Hashing, etc.) Massive Graphs Mining (Diameter, Shortest Paths, Communities, Triangles, Transitive Closure, Graph Traversals) Filtering and Randomized Approaches

Segmento INF/01: Open Data (3 CFU) Utilizzo del computer e nozioni di base di XML. Segmento IINF-05/A: Big Data Processing (6 CFU) Conoscenze di base di programmazione procedurale / ad oggetti (e.g., linguaggio Python). Rudimenti di algoritmi e strutture dati. Conoscenze di base di sistemi operativi e reti di calcolatori.

Segmento INF/01: Open Data (3 CFU) - Presentazione e discussione degli argomenti del corso tramite slides PowerPoint e discussione degli argomenti del corso tramite esempi concreti e successiva introduzione di concetti generali. - Esercitazioni pratiche in classe tramite l’utilizzo di tool e continua interazione con gli studenti in classe. Sviluppo di piccoli progetti. Segmento IINF-05/A: Big Data Processing (6 CFU) Didattica frontale + cooperativa/attiva

Segmento INF/01: Open Data (3 CFU) Pre-Assessment:non c’è una verifica formale dei pre-requisiti richiesti, ma tale valutazione verrà fatta durante l’accertamento del processo di apprendimento. Accertamento del processo di apprendimento: L’accertamento del processo di apprendimento viene effettuato mediante una interazione continua tra il docente e gli studenti durante le lezioni e le esercitazioni. Gli studenti sono coinvolti in discussioni e proposte di strategie per la soluzione degli esercizi e lo sviluppo di piccoli progetti per mezzo di domande orali in classe. Accertamento del raggiungimento degli obiettivi formativi: svolgimento di un progetto seguito da una prova orale per la presentazione e discussione del progetto realizzato (100%) L’esame consiste nello svolgimento di un piccolo progetto (in gruppi composti da 1-3 studenti) e in una prova orale che prevede la presentazione e discussione dei progetti (realizzati da tutti i membri del gruppo) e alcune domande sui concetti introdotti nel corso. N.B.: I progetti dovranno essere inviati via e-mail ai singoli docenti di riferimento almeno 2 giorni prima della discussione in sede di esame. Nella mail andranno indicati i nominativi dei componenti del gruppo. Questo permetterà ai docenti una valutazione preliminare (che potrebbe dar luogo ad una richiesta di revisione del progetto). L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione. sufficiente: conoscenza dei costrutti dei linguaggi introdotti durante il corso da parte dei vari componenti del gruppo; adeguata: abilità nella risoluzione di problemi e nell’implementare correttamente le idee proposte nei progetti. La prova orale dura 15-20 minuti e le domande coprono gli argomenti del corso a partire dai costrutti utilizzati nei progetti, come implementare eventuali modifiche e/o introdurre nuovi aspetti, personaggi, costrutti, strutture dati, etc. nei progetti presentati. I criteri di valutazione riguarderanno: (i) la correttezza e completezza dei progetti (ovvero, l’utilizzo corretto dei concetti fondamentali presentati nel corso); (ii) il livello di conoscenza degli argomenti trattati nel corso e la capacità di ragionamento su tali argomenti; (iii) le competenze, la proprietà di linguaggio, la chiarezza di esposizione delle scelte progettuali e delle relative soluzioni e le capacità critiche acquisite da ogni studente. Un gruppo può chiedere di sostenere nuovamente la prova orale per discutere una versione rivista del/dei progetto/i con lo scopo di migliorare la valutazione finale. Segmento IINF-05/A: Big Data Processing (6 CFU) L'esame consiste in una prova scritta con quesiti a risposta aperta (100%), volta all'accertamento delle competenze teoriche e pratiche acquisite sui temi trattati nel corso, comprendente domande teoriche, esercizi di tipologia progettuale (progettazione di un algoritmo per la risoluzione di un problema computazionale che richieda l'adattamento di algoritmi studiati durante il corso) ed esercizi di applicazione di tecniche note ad istanze di input di esempio. A discrezione del docente, la prova scritta può essere seguita da una prova orale, nel caso in cui si renda necessario accertare ed approfondire situazioni di ambiguità nello stato di comprensione dimostrato dallo studente. L'attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione, coerentemente con i risultati di apprendimento prefissati: sufficiente: raggiungimento di un livello base di conoscenza di tutti gli obiettivi formativi (LO1, LO2, LO3, LO4); adeguata: raggiungimento di un livello buono di conoscenza di tutti gli obiettivi formativi (LO1, LO2, LO3, LO4); buona: raggiungimento di un livello avanzato di conoscenza di tutti gli obiettivi formativi (LO1, LO2, LO3, LO4); approfondita: raggiungimento di un livello avanzato di conoscenza di tutti gli obiettivi formativi (LO1, LO2, LO3, LO4), unitamente ad un elevato livello di autonomia e capacità di problem solving applicato.

Segmento INF/01: Open Data (3 CFU) - Materiale fornito dal docente e disponibile sul team del corso o su pagina web dedicata. - Materiale disponibile sul web che verrà indicato dal docente. Segmento IINF-05/A: Big Data Processing (6 CFU) J. Leskovec, A. Rajaraman, J. D. Ullman. Mining of Massive Datasets. 3rd Edition. Cambridge University Press. Handouts e dispense fornite dal docente Selezione di articoli scientifici suggeriti

1) Acquisire le basi nella modellistica matematica in dinamica delle popolazioni. 2) Provvedere ad una descrizione matematica di modelli di EDP in biologia delle popolazioni ed interpretare il comportamento qualitativo delle soluzioni. 3) Acquisire le nozioni di base di modelli in epidemiologia ed in cinetica delle reazioni chimiche. 4) Apprendere la modellistica matematica in dinamica delle popolazioni in ambienti eterogenei mediante EDP. 5) Conoscere modelli avanzati in biologia, come i modelli di chemiotassi o i modelli di dinamica strutturata. 6) Acquisire un solido background sulla matematica dei fenomeni di reazione-diffusione, sull'instabilità di Turing e sulla formazione di pattern.

• Modelli continui di popolazione per una specie. Modelli continui di crescita. Modelli con ritardo. Analisi lineare di modelli con ritardo: soluzioni periodiche. - Modelli continui per popolazioni interagenti. Modello preda-predatore. Sistema di Lotka-Volterra. Modelli realistici. Modelli di competizione: principio di esclusione competitiva. Modelli di mutualismo. - Modelli in cinetica delle reazioni. Azione di massa. Stime temporali e adimesionalizzazione. Analisi quasi stazionaria di Michaelis-Menten. - Dinamica delle malattie infettive: modelli epidemiologici e modelli di AIDS. Modelli semplici (SIR, SI) ed applicazioni pratiche. Modelli di malattie veneree. AIDS: modelli di trasmissione dell'HIV.- Modelli multiagente del I e II ordine. Comportamento collettivo. Consenso e flocking. Modelli con leadership. - Modelli spazio-tempo: EDP in biologia. Equazioni di diffusione. Diffusione e random walk. La distribuzione Gaussiana. Proprietà regolarizzanti e di decadimento dell'operatore di diffusione. Diffusione nonlineare. - Reazione-diffusione per una singola specie. Equazione diffusiva di Malthus ed ampiezza critica dell'intervallo. Onde viaggianti. Equazione di Fisher-Kolmogorov. - Sistemi di reazione-diffusione. Onde multispecie in sistemi preda-predatore diffusivi. Instabilità di Turing. Formazione di pattern. - Modelli di chemiotassi. Diffusione vs chemiotassi: stabilità e instabilità. Stabilità e blow-up. Chemiotassi con diffusione nonlineare. Modelli con densità massimale. - Modelli di interazione nonlocale in biologia. Modelli matematici di swarm. Derivazione di modelli PDE come limite di modelli ODE per numero infinito di agenti. Comportamento asintotico. - Dinamica strutturata. Un esempio in ecologia: competizione per risorse. Tratti continui. ESS in modelli continui.

Analisi matematica di base (calcolo differenziale ed integrale in una e più variabili). Equazioni differenziali ordinarie. Nozioni di base in sistemi dinamici finito dimensionali. Conoscenze di base di equazioni alle derivate parziali lineari. Conoscenze di base di analisi funzionale.

Lezioni

L'esame consiste in una prova scritta, con esercizi o domande sulla prima parte del programma, seguita da una prova scritta e/o orale sulla seconda parte.L’ attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli dipreparazione.18-21: conoscenza sufficiente dei contenuti, 22-25: preparazione appropriata ma non approfondita, 26-28: preparazione buona, 29-30, 30 e lode: conoscenza approfondita degli argomenti.

• James D. Murray, Mathematical Biology I: an introduction, Springer. - James D. Murray, Mathematical Biology II: Spatial models and biomedical applications, Springer. - Benoit Perthame, Transport equations in biology, Birkaeuser.

Gli obiettivi del corso consistono nell'apprendimento di tecniche di algebra lineare numerica avanzata per la risoluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni e di algoritmi di ottimizzazione numerica, nonché nella loro applicazione. Il corso mira inoltre a fornire agli studenti gli strumenti teorici e computazionali necessari per comprendere, analizzare e implementare i principali metodi numerici per problemi di ottimizzazione, con particolare attenzione alle proprietà di convergenza, all'efficienza algoritmica e alle applicazioni su problemi di grandi dimensioni.

Contenuti del corsoRichiami dei fondamenti dell’algebra lineare numerica per problemi di grandi dimensioni.Metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Tecniche di matrix splitting, metodo di Richardson, metodi basati sul gradiente e analisi della convergenza.Metodi dei sottospazi di Krylov per sistemi lineari sparsi di grandi dimensioni, con particolare riferimento ai metodi del Gradiente Coniugato (CG), Full Orthogonalization Method (FOM) e Generalized Minimal Residual (GMRES).Introduzione all’ottimizzazione non vincolata. Condizioni di ottimalità e proprietà dei problemi convessi.Metodi di ricerca lineare per problemi di ottimizzazione non vincolata, inclusi il metodo del gradiente, strategie di globalizzazione e metodo di Newton.Introduzione all’ottimizzazione stocastica. Metodo del gradiente stocastico (SGD), metodi mini-batch, proprietà di convergenza, tecniche di riduzione della varianza e algoritmi di ottimizzazione adattivi.Implementazione computazionale degli algoritmi studiati e applicazioni a problemi di grandi dimensioni in ambito scientifico e ingegneristico.

Conoscenze di algebra lineare e di analisi matematica a livello di laurea triennale. In particolare, è richiesta familiarità con spazi vettoriali, matrici, autovalori e autovettori, calcolo differenziale in più variabili e nozioni di base di analisi numerica.

Il corso prevede lezioni frontali teoriche dedicate alla presentazione dei fondamenti matematici e algoritmici dei metodi numerici trattati, esercitazioni volte alla comprensione e all’applicazione pratica degli algoritmi studiati, e attività di programmazione in ambiente MATLAB finalizzate all’implementazione e alla sperimentazione computazionale dei metodi presentati.

La verifica dell’apprendimento avviene mediante un esame finale orale, integrato dalla discussione di un progetto computazionale sviluppato in ambiente MATLAB. L’esame è finalizzato ad accertare la conoscenza dei contenuti teorici, la comprensione delle proprietà degli algoritmi studiati e la capacità di applicarli a problemi numerici concreti.Il progetto MATLAB consiste nell’implementazione, analisi e confronto di uno o più algoritmi affrontati durante il corso, con particolare riferimento alla soluzione iterativa di sistemi lineari di grandi dimensioni e/o a problemi di ottimizzazione numerica.La valutazione terrà conto dei seguenti livelli di apprendimento:Sufficiente: possesso delle conoscenze di base relative agli strumenti, ai concetti e alle metodologie fondamentali dell’Analisi Numerica e dell’ottimizzazione numerica.Adeguata: capacità di riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni e risultati teorici fondamentali relativi agli argomenti affrontati nel corso.Buona: capacità di applicare le conoscenze acquisite alla soluzione di problemi numerici, alla discussione di quesiti teorici e all’interpretazione dei risultati computazionali ottenuti.Approfondita: capacità di utilizzare il ragionamento logico e critico per collegare autonomamente gli strumenti e le metodologie apprese ad altri contesti teorici e applicativi, anche attraverso l’analisi dei risultati numerici prodotti.

Walter Gander, Martin J. Gander, Felix Kwok. Scientific Computing: An Introduction Using Maple and MATLAB. Springer, 2014.Gene H. Golub, Charles F. Van Loan. Matrix Computations. 4th Edition. Johns Hopkins University Press, Baltimore, 2013.Yousef Saad. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2nd Edition. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, 2003.Jorge Nocedal, Stephen J. Wright. Numerical Optimization. 2nd Edition. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer, New York, 2006.

L'obiettivo del corso è fornire i concetti della Meccanica dei solidi usando sia la nozione di modello continuo che quella di modello discreto. Al superamento del corso, lo studente conoscerà i fondamenti della Meccanica analitica che saprà applicare per risolvere il problema di un corpo elastico deformabile.

Spazio delle configurazioni: il caso finito dimensionale. Spazio delle configurazioni: il caso infinito dimensionale. Lo spazio delle configurazioni per la trave di Eulero-Bernoulli. Elementi di teoria dei modelli. Il problema della determinazione del moto per sistemi finito dimensionali. Il principio di minima azione Lagrangiane: il caso finito dimensionale. Deduzione delle condizioni di Eulero-Lagrange per il caso finito dimensionale. Metodi numerici per la risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie. Il principio di minima azione per sistemi infinito dimensionale. Spazio delle configurazioni del Continuo tridimensionale. Teoria di Eulero della trave deformabile. Equilibrio stabile come minimo dell'enegia. Il concetto di vincolo per sistemi finito dimensionali: il teorema del Dini. Discretizzazione di modelli infinito dimensionali. Trave di Timoshenko.

Lo studente deve conoscere le basi dell'algebra e dell'analisi matematica. Inoltre deve avere una conoscenza di base della meccanica del punto materiale.

Lezioni teoriche frontali, con discussione e dimostrazione dei risultati; esercitazioni numeriche, con interpretazione fisica dei risultati.

Esame orale della durata di circa sessanta minuti circa, su argomenti teorici e applicazioni, con possibile discussione di un elaborato.

1) Sanjay Govindjee. A First Course on Variational Methods in Structural Mechanics and Engineering. University of California, Berkeley. 2) Rudnicki, J. W. (2014). Fundamentals of continuum mechanics. John Wiley & Sons.

L'insegnamento ha lo scopo di illustrare le nozioni base della sicurezza ICT e le tecniche per analizzare la sicurezza delle piattaforme ICT.Verrannno fornite le competenze per analizzare un sistema ICT, riconoscere eventuali problematiche di sicurezza e ricavare dati utili alla messa in sicurezza di questo.

Introduzione alla Sicurezza ICT (12 ore)Sicurezza delle Reti (12 ore)Sicurezza nelle Applicazioni Web (12 ore)Sicurezza del Software (12 ore)

Conoscenze basilari di Informatica

Il corso prevede lezioni frontali sui fondamenti teorici della sicurezza ICT ed esercitazioni pratiche su casi di studio ed esempi applicativi.

Prove pratiche durante il corso e esame scritto con domande sul programma del corso con discussione orale opzionale

• Slides del docente - D. Stuttard, M. Pinto: The Web Application Hacker's Handbook: Finding and Exploiting Security Flaws: Discovering and Exploiting Security Flaws 2nd edition, Wiley 2011, ISBN-10 : 1118026470, ISBN-13 : 978-1118026472 - S. Davidoff, J. Ham: Network Forensics: Tracking Hackers Through Cyberspace, Prentice Hall 2012, ISBN-10 : 0132564718 ISBN-13 : 978-0132564717

OBIETTIVI FORMATIVI GENERALI Al termine del corso lo studente sarà in grado di: • Comprendere e utilizzare espressioni e frasi di uso frequente legate ad ambiti di vita quotidiana. • Comunicare in attività semplici e routinarie che richiedono uno scambio diretto di informazioni. • Descrivere in termini semplici aspetti del proprio vissuto, dell’ambiente circostante e bisogni immediati. • Raggiungere una competenza comunicativa complessiva corrispondente al livello A2 del QCER. OBIETTIVI SPECIFICI PER ABILITA' Comprensione orale • Comprendere messaggi orali chiari e lenti su argomenti familiari. • Comprendere istruzioni, annunci brevi, dialoghi quotidiani. • Individuare informazioni principali in conversazioni semplici. Comprensione scritta • Comprendere testi brevi e semplici (email, avvisi, messaggi, brevi articoli). • Individuare informazioni specifiche in testi funzionali. • Comprendere descrizioni di persone, luoghi e situazioni quotidiane. Produzione orale • Interagire in semplici conversazioni su temi noti. • Descrivere esperienze personali, abitudini, preferenze. • Raccontare eventi al passato recente in modo semplice. Produzione scritta • Scrivere testi brevi e coerenti (email, messaggi, descrizioni). • Compilare moduli e produrre brevi racconti autobiografici. • Esprimere bisogni, opinioni e preferenze in forma semplice.

CONTENUTI LINGUISTICI Obiettivi grammaticali • Nomi con plurale irregolare. • Ripasso e consolidamento del presente indicativo. • Verbi impersonali. • Stare + gerundio. • Gerundio dei verbi regolari e irregolari. • Participio passato dei verbi irregolari. • Passato prossimo e introduzione all’imperfetto (usi principali). • Aggettivi qualificativi. • Pronomi diretti con il passato prossimo. • L’imperfetto indicativo. • Pronomi diretti e indiretti. • Pronomi combinati (forme più frequenti). • Preposizioni semplici e articolate. • Aggettivi e pronomi possessivi. • Passato prossimo dei verbi modali. • Differenza tra passato prossimo e imperfetto. • Comparativi e superlativi. • Condizionale presente dei verbi regolari ed irregolari. • Avverbi di tempo, luogo e modo. • Frasi coordinate e subordinate semplici (perché, che, quando). • Futuro semplice (valore progettuale). • Verbi fraseologici. • Suffissi e prefissi. • Periodo ipotetico di primo tipo. Sillabo delle strutture morfo-sintattiche • Morfologia verbale (coniugazioni regolari e principali irregolari). • Morfologia nominale (articoli, nomi, aggettivi). • Struttura della frase semplice. • Ordine delle parole nella frase affermativa e interrogativa. • Uso delle forme di cortesia. Obiettivi lessicali • Acquisizione di un lessico di circa 1500–2000 parole ad alta frequenza. • Uso appropriato del lessico in contesti comunicativi quotidiani. • Comprensione di sinonimi e opposizioni lessicali di base. Ambiti lessicali • Vita quotidiana e routine. • Famiglia e relazioni personali. • Casa e ambiente. • Cibo e ristorazione. • Tempo libero, sport e hobby. • Viaggi e trasporti. • Salute e benessere. • Studio e lavoro. • Servizi pubblici e commerciali. Sillabo funzionale (atti comunicativi) • Presentarsi e presentare qualcuno. • Chiedere e dare informazioni. • Esprimere preferenze, accordo e disaccordo. • Fare richieste e offerte. • Descrivere persone, luoghi e oggetti. • Raccontare eventi passati. • Parlare di progetti futuri. • Esprimere bisogni, opinioni ed emozioni semplici.

PREREQUISITI • Competenza linguistica di livello A1 certificata o verificata tramite test d’ingresso. • Capacità di comprendere e produrre frasi semplici relative a bisogni immediati. • Conoscenza di base dell’alfabeto italiano, della fonetica e delle principali strutture morfosintattiche elementari.

METODI DIDATTICI • Approccio comunicativo e orientato all’azione. • Attività di ascolto e comprensione guidata. • Role-play e simulazioni di situazioni reali. • Lavori individuali e di gruppo. • Uso di materiali autentici. • Supporti multimediali (audio, video, piattaforme digitali).

VERIFICA DELL' APPRENDIMENTO L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. Per sostenere la prova orale è necessario superare la prova scritta (voto minimo 18/30). La prova scritta si compone di 4 parti: - ascoltare, comprendere e rispondere a domande riguardanti un breve testo (domande vero/falso; risposte a scelta multipla). - leggere, comprendere e rispondere a domande riguardanti un breve testo; (domande a scelta multipla e corrispondenti, nonché domande che richiedono risposte brevi). - attività ed esercizi di grammatica e vocabolario (riempire gli spazi vuoti, coniugare i verbi indicati, inserire l’articolo corretto, ecc.) - scrivere un breve messaggio, compilare un modulo, scrivere una e-mail, una lettera ecc. Esame orale: La parte orale consiste in conversazioni su argomenti quotidiani e opinioni. La votazione finale è determinata in base alle diverse parti dell'esame: (70% prova scritta e 30% prova orale)

Testi “Nuovo senza frontiere” 2 Edilingua “Pari e Dispari” A2 Loescher Editore “Italiano anche noi” materiali didattici Erikson

Il corso fornisce le metodologie di base per la modellazione, l'analisi e la progettazione di sistemi di controllo. Nel contesto della modellazione dei sistemi di controllo verranno presentate tecniche per la stima di modelli dinamici basate sull’approccio del machine learning e sulla teoria dell’identificazione dei sistemi. Inoltre, verrano presentati i principali approcci di base per il controllo di sistemi lineari. L’obiettivo del corso è di fornire agli studenti le tecniche di base per l'identificazione di sistemi dinamici, la loro analisi e la corrispondente progettazione di strategie controllo.

Richiami di algebra lineare: vettori, matrici, sottospazi. La decomposizione ai valori singolari di una matrice. Modelli nel dominio della frequenza di sistemi lineari: Trasformata di Laplace, Funzioni di trasferimento, Diagrammi a blocchi. Modelli nel dominio del tempo di sistemi lineari: rappresentazione nello spazio di stato. Stabilità BIBO. Specifiche di controllo per le risposte transitorie e stazionarie. Reiezione di disturbi polinomiali e sinusoidali. Controllori PID. Analisi e progettazione di controllori mediante l'assegnazione degli autovalori: controllabilità, osservabilità, principio di separazione. Progettazione del controllo tramite MATLAB. Fattorizzazione QR. Prime applicazioni all'analisi dei dati e alla compressione dei dati: approssimazione a basso rango di una matrice, teorema di Eckart–Young–Mirsky. Fitting dei dati: stima di funzioni lineari e non lineari dai dati mediante regressione. Minimi quadrati regolarizzati, cenni di utilizzo in contesti di learning. Metodi basati sull’errore di predizione (PEM) per modelli in forma ingresso-uscita (Box-Jenkins, ARMAX, ARX). Soluzione ai minimi quadrati per modelli ARX. -Identificazione ai sottospazi: il metodo Ho-Kalman per la realizzazione deterministica di risposte impulsive. L'algoritmo MOESP per sistemi con uscita corrotta da rumore bianco. Riduzione dell'ordine di un modello mediante realizzazione troncata.

Matematica: teoria della probabilità, analisi matriciale, calcolo integro-differenziale. Informatica: fondamenti di programmazione.

Lezioni di teoria ed esercitazioni.

La verifica dell'apprendimento è articolata in una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta consiste in due esercizi applicativi e una domanda teorica e durerà 2 ore. La prova orale si terrà lo stesso giorno della prova scritta e si articolerà come segue: (A) domande volte a verificare la comprensione dei contenuti del corso; (B) proposte di problemi e situazioni pratiche atti a valutare la capacità degli studenti di applicare le metodologie apprese. Il voto finale si baserà su un giudizio complessivo della prova scritta e di quella orale. Non sono consentiti computer, libri o note.

K. J. Astrom, R. M. Murray, "Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers". Princeton Univ. Pr., 2nd Edition, 2021; S. L. Brunton, J. N. Kutz, "Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control", Cambridge University Press, 2nd Edition, 2022; R. C. Dorf, R. H. Bishop. "Modern Control Systems". Prentice Hall, 12th Edition, 2008; G. F. Franklin, J. D. Powell, A. Emami-Naeini. "Feedback control of dynamic systems", Prentice Hall, 4th Edition, 2002; G. F. Franklin, J. D. Powell, M. L. Workman, "Digital Control of Dynamic Systems", Addison-Wesley, 3rd Edition, 1998; K. Ogata, "Discrete-Time Control Systems", Prentice Hall, 2nd Edition, 1995; A. Isidori, "Sistemi di controllo", Siderea, 1996; M. Verhaegen, V. Verdult, "Filtering and System Identification – A least squares approach", Cambridge University Press (2012); S. Boyd, L. Vandenberghe, "Introduction to Applied Linear Algebra", Cambridge University Press (2018); H. J. van Waarde, M. K. Camlibel, H. L. Trentelman, "Data-Based Linear Systems and Control Theory", Kindle Direct Publishing (2025); Materiale didattico fornito su Microsoft Teams.

Modulo di “Identificazione dei sistemi e analisi dei dati” L’obiettivo di questo modulo è di avviare gli studenti allo studio delle tecniche di analisi dei dati e di stima stocastica, e in particolar modo di identificazione dei modelli di sistemi dinamici e della stima dello stato mediante tecniche di filtraggio. Al completamento del corso lo studente sarà in grado di formulare e analizzare problemi di stima e di identificazione di modelli dinamici sulla base di misure affette da rumore stocastico, e di proporre diversi tipi di soluzioni. Inoltre, sarà in grado di proporre soluzioni a problemi di analisi e compressione dei dati, e di riconoscimento di pattern. Le conoscenze acquisite in questo insegnamento andranno ad aumentare le competenze e le abilità dello studente nelle attività di modellistica, simulazione e progetto di sistemi di controllo, nonché nell’analisi dei dati. Modulo di “Machine Learning”: L'obiettivo di questo modulo è fornire le motivazioni, le definizioni e le tecniche per l'acquisizione e la manipolazione dei dati provenienti da sistemi di automazione in rete, al fine di derivare, mediante tecniche di Machine Learning, modelli predittivi, ed utilizzare tali modelli per gestire risorse in modo dinamico ed ottimo.

Modulo di “Identificazione dei sistemi e analisi dei dati” - Richiami di algebra lineare: vettori, matrici, sottospazi. Quattro sottospazi fondamentali associati a una matrice, pseudo-inversa, proiezioni. Richiami di Calcolo delle Probabilità: eventi, variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, momenti di variabili aleatorie; la distribuzione Gaussiana multivariabile; probabilità condizionata e condizionamento, indipendenza tra eventi e tra variabili aleatorie. Calcolo del valore atteso condizionato nel caso gaussiano. Lo spazio di Hilbert delle variabili aleatorie con varianza finita; valore atteso condizionato e proiezione. - La decomposizione ai valori singolari di una matrice e la sua relazione con pseudo-inversa e quattro sottospazi fondamentali associati alla matrice. Fattorizzazione QR. Prime applicazioni all'analisi dei dati e alla compressione dei dati: approssimazione a basso rango di una matrice, teorema di Eckart–Young–Mirsky. - Soluzioni approssimate e a norma minima per sistemi lineari sovradeterminati e sottodeterminati tramite il metodo dei minimi quadrati ordinari. Interpretazione geometrica dei minimi quadrati. Applicazioni al fitting dei dati: stima di funzioni lineari e non lineari dai dati mediante regressione. - Teoria della stima: concetti base sulla stima, fenomeni reali e i loro modelli, raccolta dei dati, set di dati per l'addestramento e il test, validazione del modello. Stima di minima varianza dell’errore e valore atteso condizionato nel caso generale e nel caso Gaussiano; stima ottima e subottima mediante proiezioni. Stima di massima probabilità a posteriori e stima di massima verosimiglianza. Stima dei parametri di una distribuzione; esempi gaussiani. Stima di Markov. - Richiami sui sistemi dinamici lineari: modelli tempo-invarianti; risposta impulsiva e matrice di trasferimento. Proprietà strutturali (osservabilità, controllabilità), stabilità. - Sistemi dinamici stocastici e filtro di Kalman: rumore bianco e modello di generazione del segnale; sistemi stocastici lineari a tempo discreto; processi di innovazione dello stato e dell’uscita; le equazioni ricorsive dello stimatore ottimo (filtro di Kalman); calcolo ricorsivo della covarianza dell'errore di stima e del guadagno del filtro (equazioni di Riccati). Predittore ottimo; interpolatore ottimo mediante lo stato esteso. Cenno sui sistemi stocastici a tempo continuo con osservazioni discrete. Cenni alla soluzione stazionaria delle equazioni e al filtro di Kalman stazionario. Stima dello stato nei sistemi non lineari: il filtro di Kalman esteso. Note sulla stima parametrica dei sistemi stocastici con la massima verosimiglianza. - Risultati classici nell'identificazione dei sistemi: panoramica dei metodi basati sull’errore di predizione (PEM) per modelli in forma ingresso-uscita (Box-Jenkins, ARMAX, ARX). Soluzione ai minimi quadrati per modelli ARX. - Identificazione ai sottospazi: il metodo Ho-Kalman per la realizzazione deterministica di risposte impulsive. Ho-Kalman rivisitato (ingressi generali, rumore di misura). Metodi ai sottospazi: l'algoritmo MOESP per sistemi con uscita corrotta da rumore bianco. Riduzione dell'ordine di un modello mediante realizzazione troncata. Modulo Machine Learning: Questo modulo copre i fondamenti di tecniche di analisi dei dati, di Machine Learning e di Model Predictive Control per il monitoraggio e la gestione di sistemi di automazione in rete. Si forniranno innanzitutto le nozioni di base di tecniche, basate su Machine Learning, sfruttate per estrarre un modello predittivo di un sistema. Quindi, si forniranno le nozioni di base della teoria del controllo ottimo, quali la definizione e interpretazione di un problema di ottimizzazione con funzione di costo quadratica e vincoli affini e quadratici, la conoscenza delle tecniche e tools esistenti per la soluzione e la loro complessità computazionale, e l’integrazione dei modelli predittivi su descritti come vincoli di tali problemi di ottimizzazione. Infine, si mostrerà con esempi simulativi in Matlab come applicare le tecniche introdotte nel corso ai problemi di modellazione e controllo di sistemi di automazione in rete. Nel dettaglio, il modulo è organizzato come segue: Introduzione su raccolta e pre-processamento dati, su classi di modelli, funzioni di costo, esercitazioni su Matlab. Elementi di ottimizzazione convessa, richiami di controllo ottimo, (approfondimenti di) Model Predictive Control, esercitazioni su Matlab. Introduzione al Machine Learning, percettrone, Support Vectors Machines. Modelli e tecniche di regressione: AutoRegressive eXogenous (ARX) models, Regression trees, Random forests, esercitazioni su Matlab. Elementi di Artificial Neural Networks, esercitazioni su Matlab. Algoritmi di identificazione e MPC basati su modelli ottenuti da tecniche di Machine Learning, esercitazioni Matlab. Esercitazioni su Matlab con applicazione su data-set reali: costruzione di modelli predittivi e loop di controllo.

Matematica: teoria della probabilità, analisi matriciale, calcolo integro-differenziale. Informatica: fondamenti di programmazione. Automatica: conoscenze delle tecniche di analisi e controllo di sistemi lineari e non lineari. Modulo machine learning: Teoria dei Sistemi, Analisi ed Elaborazione dei segnali

Modulo di “Identificazione dei sistemi e analisi dei dati” - Lezioni frontali di teoria; - Attività relative all’applicazione della teoria a situazioni pratiche: proposizione di esercizi e problemi da svolgere in classe. Modulo Machine Learning: Lezioni teoriche, esercitazioni Matlab

Modulo di “Identificazione dei sistemi e analisi dei dati” All’inizio del corso: verifica informale dei prerequisiti mediante discussione e domande in classe. In itinere: proposta di esercizi e problemi da svolgere e risolvere in classe, nel corso delle lezioni. Esame finale:colloquio orale composto da: (A) domande volte a verificare la comprensione dei contenuti del corso; (B) proposte di problemi e situazioni pratiche atti a valutare la capacità degli studenti di applicare le metodologie apprese. Le parti (A) e (B) concorrono, rispettivamente, per circa il 70% e il 30% alla formazione del voto finale. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione: sufficiente (18-23): lo studente conosce le tematiche svolte nel corso, ma non in modo approfondito (non è pronto nei collegamenti e nell’applicazione delle metodologie, ha una conoscenza superficiale dei passaggi matematici); adeguata/buona (24-27): buona conoscenza delle tematiche svolte nel corso, sa fare collegamenti e sa motivare, del tutto o in parte, le metodologie apprese. Sa applicare le metodologie apprese se indirizzato; approfondita (28-30 L): conoscenza approfondita delle tematiche svolte nel corso, sa fare collegamenti, sa motivare efficacemente le metodologie e le sa applicare in modo autonomo a problemi specifici. Modulo Machine Learning: La verifica dell’apprendimento è costituita da una prova orale e dalla discussione di una tesina preparata dallo studente e i cui argomenti saranno preventivamente concordati con il docente. Il voto finale dipenderà per l'80% dalla prova orale e per il 20% dalla discussione della tesina. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti tre livelli di preparazione: - sufficiente: conoscenza base delle definizioni formali, degli algoritmi e delle metodologie trattati nel corso; - buona: conoscenza avanzata delle definizioni formali, degli algoritmi e delle metodologie trattati nel corso; capacità di impostare formalmente un problema di controllo relativo ad una rete di telecomunicazioni; - eccellente: conoscenza avanzata, con approfondimenti tecnici, delle definizioni formali, degli algoritmi e delle metodologie trattati nel corso; capacità di impostare formalmente un problema di controllo relativo ad una rete di telecomunicazioni, e di confrontare e scegliere in modo adeguato le varie tecniche in modo coerente al problema specifico.

Modulo di “Identificazione dei sistemi e analisi dei dati” - M. Dalla Mora, A. Germani, C. Manes: Introduzione alla Teoria dell'Identificazione dei Sistemi; EUROMA-La Goliardica (1997). - M. Verhaegen, V. Verdult: Filtering and System Identification; Cambridge University Press (2012). - Balakrishnan, A.V. Kalman Filtering Theory. Optimization Software, Inc .(1984). Modulo Machine Learning: - Slides del corso. - Book 1: Christopher M. Bishop. Pattern Recognition And Machine Learning - Springer-Verlag New York 2006 - Book 2: Trevor Hastie, Robert Tibshirani and Jerome Friedman. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. Springer Series In Statistics, 2009 - Book 3: Richard S. Sutton and Andrew G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. MIT Press, Cambridge, MA, 2018

L'obiettivo del corso è lo studio dei metodi analitici, numerici e computazionali (su strutture di calcolo parallelo), per la soluzione di equazioni alle derivate parziali da considerare elementi di base per la costruzione di modelli matematici rivolti all'analisi dei disastri naturali. Nel corso verranno introdotti concetti di base relativi alla soluzione analitica e numerica delle seguenti equazioni: onde, trasporto, elastodinamica, calore e dei sistemi di trasporto-reazione-diffusione. Oltre all'approccio analitico e numerico classico verranno introdotti gli elementi essenziali per la simulazione dei modelli introdotti durante il corso su strutture di calcolo parallelo con riferimento alla programmazione di architetture di tipo Shared Memory, Distributed Memory e/o GPU computing. Le attività dell'insegnamento risultano essere coerenti con i profili professionali proposti dal corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica in relazione alla acquisizione di capacità di utilizzo di strutture di calcolo complesse per la soluzione di modelli teorici.

Argomenti principaliEquazione del trasporto metodi analitici e numerici. Equazione delle onde metodi analitici e numerici, equazione dell’ elastodinamica metodi analitici e numerici. Equazione di diffusione metodi analitici e numerici. Sistemi di trasporto-reazione-diffusione metodi analitici e numerici. Introduzione alle architetture di calcolo parallelo: Sistemi a memoria condivisa, sistemi a memoria distribuita, elaborazione su GPU. Modelli per la valutazione delle prestazioni Speedup, Efficiency e Legge di Amdahl. Introduzione ai sistemi operativi Linux/Unix e scheduling per applicazioni HPC. Programmazione MPI (Message Passing Interface). Nozioni di base di MPI, comunicazioni punto-punto, comunicazioni collettive.

Conoscenze di base di analisi matematica, analisi numerica ed elementi di programmazione scientifica.

Didattica frontale, esercitazioni di laboratorio su strutture di calcolo High Performance Computing. Esercizi teorici in classe ed a casa.

Esame scritto ed orale. Nelle prove di esame verrano valutate le seguenti capacità: 1) Comprensione dei modelli teorici e numerici. 2) Capacità di soluzione dei problemi tramite l'utilizzo di strutture HPC. Per l'attribuzione del punteggio finale verranno seguiti i seguenti criteri: 1) Sufficiente: capacità di identificare modelli di base e proporre una soluzione teorica e numerica. 2) Buono: capacità di identificare modelli di media complessità e proporre una soluzione teorica e numerica con riferimento a strutture di calcolo parallelo. 3) Ottimo: capacità di identificare modelli complessi e proporre una soluzione teorica e numerica con riferimento a strutture di calcolo parallelo.

Dispense del docente (le dispese verranno rese disponibili sul canale MS Teams del corso.)S. Salsa Equazioni differenziali a derivate parziali (2016), Springer, G. B. Whitham linear and non linear waves (1999), J. Weley and Sons Inc. H. Igel Computational Seismology (2016), Oxford. A. Quarteroni Numerical models for differential equations (2017), Springer.

Lo scopo del corso è di presentare alcuni modelli matematici frequentemente utilizzati nell'analisi di fenomeni collettivi, come il traffico veicolare e pedonale, nonché fenomeni di aggregazione e sincronizzazione. Per questi modelli si affrontera' uno studio matematico rigoroso e un'analisi qualitativa delle loro soluzioni. Risultati di apprendimento attesi (RA) Dopo aver superato l'esame di questo corso, lo studente dovrebbe RA1. Conoscere i modelli matematici di base che descrivono i fenomeni collettivi e alcune tecniche per la loro analisi RA2. Dimostrare abilità nell'interpretare correttamente un modello matematico per il comportamento collettivo RA3. Comprendere il significato di altri modelli usando un formalismo matematico corretto RA4. Comprendere in modo autonomo altri testi su argomenti correlati.

Modelli macroscopici per il traffico stradale. Modello LWR (Lighthill-Whitham-Richards) e la sua derivazione. Diagrammi fondamentali. Il problema di Riemann. Traffico libero e congestionato. Modelli del secondo ordine per il flusso di traffico: modello Payne-Whitham, modello Aw-Rascle, descrizione degli shock, domini invarianti, instabilità vicino al vuoto. Teoria: sistemi di leggi di conservazione, stretta iperbolicità, condizioni di Rankine-Hugoniot; Condizione di ammissibilità per gli shock. Il problema di Riemann per i sistemi: il caso lineare; Campi GNL e LD; rarefazioni e discontinuità di contatto. Funzioni BV, esempi e proprietà. Un teorema di compattezza. Algoritmo di wave-front tracking: rarefazioni approssimate, possibili tipi di interazioni. Limiti sul numero di onde e sulla variazione totale. Compattezza di soluzioni approssimate. Il problema del valore del limite iniziale sulla semiretta. Il problema del casello autostradale. Reti, definizioni di base, conservazione del flusso. Esempi. Distribuzioni lungo le strade, massimizzazione del flusso. Problema di Riemann su un incrocio composto da 2 strade in entrata e 2 strade in uscita. Il caso di 2 strade in entrata e 1 in uscita: la regola del "diritto di passaggio". Incrocio tra una strada in entrata e una in uscita, flussi diversi. Flusso pedonale: situazione normale e di panico. Modelli macroscopici per l'evacuazione, conservazione della "massa", equazione eikonale. Il modello Hughes per il flusso pedonale. L'equazione eikonale: non unicità, soluzioni di viscosità, relazione con l'approssimazione della viscosità evanescente. Il modello di Hughes in una dimensione spaziale. Curva di “turning”, condizioni di Rankine-Hugoniot. Il caso di densità iniziale costante e di dati iniziali simmetrici; conservazione della massa sinistra e destra. Modelli macroscopici per il flusso pedonale che includono: conoscenza di un percorso preferito, disagio nel camminare lungo le pareti, tendenza ad evitare alte densità di pedoni in un quartiere (termine non locale di tipo convoluzione), angolo di visione, ostacolo nel dominio. Stabilità linearizzata attorno a una soluzione uniforme. Il modello Cucker-Smale per descrivere fenomeni di attrazione (flocking). Conservazione del momento, stime dell'energia cinetica. Un teorema di “flocking”. Alcuni inconvenienti del modello e loro superamento. Introduzione al limite cinetico per il modello di flocking: funzione di distribuzione delle particelle N, equazione di Liouville, distribuzione marginale, equazione di continuità. Il limite formale di campo medio: un'equazione di tipo Vlasov. Un modello matematico per la sincronizzazione: il modello Kuramoto, proprietà di base, stime di sincronizzazione per oscillatori identici. (Alcuni degli argomenti potrebbero non essere trattati, in base al tempo a disposizione.)

Nozioni elementari di analisi funzionale. Teoria classica per le equazioni differenziali ordinarie. Soluzioni classiche di equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine, metodo delle caratteristiche.

Lezioni frontali

L'esame si baserà sulla valutazione delle conoscenze e l'approfondimento degli argomenti elencati nel programma dettagliato, illustrati durante le lezioni del corso. Potrà essere prevista una prova parziale scritta durante il corso. L'esame consiste in una prova scritta con esercizi o domande sul programma del corso, seguita da una prova orale. L’attribuzione dei voti rifletterà indicativamente 4 livelli di preparazione: Sufficiente (18-20): Conoscenza di base dei modelli matematici che descrivono i fenomeni collettivi e alcune tecniche per la loro analisi (RA1) Adeguato (21-23): Conoscenza di base dei modelli e abilità nella loro interpretazione (RA1-RA2) Buono (24-27): Oltre a RA1-RA2, comprensione ed elaborazione di altri modelli usando un formalismo matematico corretto (RA1-RA3) Ottimo (28-30L): capacità di risolvere e discutere in modo autonomo problemi inediti e capacità di approfondimento di argomenti correlati. (RA1-RA4)

1) M. Garavello, B. Piccoli, Traffic flow on networks. Conservation laws models , AIMS Series on Applied Mathematics. 2006. http://www.aimsciences.org/books/am/AMVol1.html 2) M.D. Rosini, Macroscopic models for vehicular flows and crowd dynamics: theory and applications , Springer. 2013 3) Materiale fornito durante il corso

Il corso ha lo scopo di fornire motivazioni, nozioni e tecniche relative allo studio di problemi di ottimizzazione non lineare e di equilibrio. Convincere gli studenti dell'utilità di un approccio astratto per lo studio di modelli economici concreti ed interessarli alla matematica applicata.

Contenuti del Corso:- Approccio combinatorio al teorema del punto fisso di Brouwer.- Esistenza di soluzioni di disequazioni variazionali e problemi di equilibrio.- Convessità e monotonia generalizzata.- Concetti di continuità per mappe set-valued- Teorema del massimo di Berge.- Teoremi di punto fisso per mappe set-valued, quali Browder, Kakutani e Fan-Glicksberg.- Equilibrio di Nash di un gioco non cooperativo.- Equilibrio di Walras di un'economia.- Applicazioni a modelli di traffico su reti.

Gli studenti devono conoscere i concetti fondamentali di analisi per funzioni a valori reali, di topologia e di analisi convessa, come continuità, compattezza e convessità, spazi Euclidei, metrici e normati.

Lezioni frontali ed esecitazioni.

L'esame consiste in una prova scritta composta da 3 esercizi, per un totale di almeno 30 punti. Gli esercizi mirano ad accertare l’assimilazione dei risultati trattati nel corso e le capacità di applicarli.Il primo esercizio consiste nel dimostrare un risultato tra quelli studiati in classe. Gli altri sono esercizi di applicazione dei concetti e dei risultati trattati. Il punteggio massimo di ogni esercizio è riportato nel testo. Il punteggio attribuito allo studente è massimo quando l’esercizio è svolto completamente, motivando ogni singolo passaggio. Durante il corso è possibile prevedere due prove scritte intermedie facoltative. In caso di valutazione positiva (media di almeno 18 punti), lo studente è esonerato dalla prova d’esame.

Slide del corso verranno rese disponibili sul canale TEAMS del corso.Letture consigliate sono:- Aliprantis, C.D., Border, K.C. Infinite dimensional analysis. A hitchhiker's guide. Springer, 2006.- Border, K.C. Fixed point theorems with applications to economics and game theory. Cambridge University Press, 1989.

L'obiettivo di questo corso è di fornire agli studenti conoscenze di base per la modellazione, l'analisi ed il controllo di sistemi in rete e multi agente mediante tecniche di consenso

Introduzione ai sistemi in rete e multi agente. Richiami di teoria dei grafi. Il protocollo di consenso nel caso lineare e nonlineare. Controllo di formazione.

Nessuno

Lezioni frontali

Il corso prevede una prova scritta e una prova orale. La prova scritta consiste in tre domande, alcune delle quali di natura teorica, mentre altre sono esercizi. La prova orale è volta ad accertare il livello di comprensione e di giudizio raggiunto.

Graph Theoretic Methods in Multiagent Networks, Princeton University Press, Mehran Mesbahi & Magnus Egerstedt, 2010

L’insegnamento contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi del Corso di Studio fornendo le conoscenze teoriche e gli strumenti metodologici necessari per la modellazione e la simulazione numerica dei rischi naturali legati all’acqua. Il corso approfondisce i principi fisici alla base dei principali fenomeni idraulici e marittimi estremi, quali alluvioni, mareggiate, tsunami e altri eventi naturali, illustrando i principali approcci di modellazione matematica e numerica. Particolare attenzione è dedicata alla scelta del modello più appropriato, alla definizione delle condizioni al contorno, alla calibrazione e validazione dei modelli e all’interpretazione critica dei risultati, con applicazioni a problemi di interesse ingegneristico.Tali obiettivi sono parte delle finalità formative del corso di laurea magistrale in Ingegneria Matematica.

Il programma dell’insegnamento è mirato al raggiungimento dei suoi obiettivi. In particolare, può essere diviso nelle seguenti sezioni tematiche: Introduzione alla fisica dei rischi naturali Introduzione al linguaggio pythonMetodi numerici: introduzione alla modellazione numerica, cenni sui metodi alle differenze finite, cenni sui metodi ali volumi finiti e cenni sui metodi senza griglia. Stabilità, convergenza, calibrazione e validazione. Applicazioni nella modellazione numerica agli elementi finiti Applicazioni nella modellazione numerica ai volumi finiti Applicazioni nella modellazione senza griglia Alla fine dell’insegnamento, lo studente: conoscerà le basi teoriche e applicative della modellazione numerica. Sarà in grado di saper scegliere la tipologia di modellazione più adatta al problema fisico oggetto di studio. Sarà inoltre in grado di analizzare e interpretare criticamente i risultati delle simulazioni numeriche.

Il Corso di Studio non prevede propedeuticità. Tuttavia, prima di iniziare l’insegnamento, lo studente dovrebbe avere conoscenze di base di Analisi Matematica, Fisica, meccanica dei fluidi e analisi numerica.

L’insegnamento sarà costituito da lezioni frontali, esercitazioni con volgimento di problemi pratici in classe (insieme al docente) e a casa (anche in cooperazione).Inoltre, l’insegnamento prevederà almeno un seminario tenuto da professionisti ed esperti sia nazionali che internazionali nel campo della modellazione numerica.

All’inizio dell’insegnamento, verrà chiesto agli studenti di rispondere ad una serie di domande a risposta multipla (test di riferimento). Il test non ha una finalità valutativa, pertanto non verrà richiesto di inserire gli estremi dell’identità dei singoli studenti. Il test è, invece, finalizzato a definire sinteticamente le conoscenze degli studenti prima del corso. Al termine dell’insegnamento, verrà proposto agli studenti di rispondere ad un’ulteriore serie di domande, anch’esse a risposta multipla. Anche in questo caso, il test non ha una finalità valutativa, ma di autovalutazione da parte degli studenti per ottimizzare il risultato della valutazione finale. I suoi risultati, confrontati con quello del test di riferimento, serviranno anche per migliorare la qualità dell’insegnamento. La valutazione finale è costituita dalla presentazione di un lavoro che presupponga la trattazione (modellazione e analisi critica dei risultati) di un problema fisico dal punto di vista della modellazione numerica con l’applicazione di almeno un metodo numerico trattato durante il corso. Il lavoro verrà discusso in una prova orale durante la quale lo studente sarà chiamato a discutere i risultati di quanto proposto.

Presentazioni ed appunti redatti dal docente.Manuali dei modelli numerici oggetto di studio durante il corso.

Il corso mira a illustrare gli aspetti fondazionali della meccanica statistica del non equilibrio e a caratterizzarne l'evoluzione di sistemi con un numero elevato di gradi di libertà secondo i dettami della teoria ergodica.​​​​​​​

Spazio delle fasi e teoria ergodica, operatore di Perron-Frobenius, teoria della risposta lineare ed esatta, relazioni di dispersione, equazioni di Langevin e Fokker-Planck.

Teoria dela probabilità, Sistemi dinamici, Equazioni differenziali alle derivate parziali.

Lezioni ed esercitazioni frontali.

L'esame finale consiste in una prova scritta insieme, eventualmente, alla realizzazione di un progetto numerico riguardante lo studio di catene di oscillatori.

A. Lasota, M. C. Mackey, Chaos, Fractals and Noise, Springer 1994; C. Mejìa-Monasterio, L. Rondoni, Nonequilibrium Statistical Mechanics I, Springer 2025; R. Livi, A.Politi, Nonequilibrium Statistical Physics, Cambridge University Press, 2025; A.Vulpiani, A. Puglisi, A. Sarracino, Nonequilibrium Statistical Mechanics, IOP Publishing Ltd, 2025.

Il corso fornisce gli elementi fondamentali per l'analisi teorica, la progettazione e la valutazione sperimentale degli algoritmi per problemi di ottimizzazione su reti.

Parte 1: Problemi di flusso su reti: introduzione e definizioni.Problemi di Massimo Flusso: il problema di impaccamento di cammini. Teorema Max-Flow/Min-Cut. Algoritmi basati su cammini aumentanti: algoritmo di Ford e Fulkerson e algoritmo di Edmonds e Karp. Parte 2: Algoritmo preflow push.Problemi di flusso con richiesta minima. Applicazioni dei problemi di Massimo Flusso. Problemi di taglio minimo su grafi non orientati e applicazioni. Misure di centralità. Clustering e algoritmi per le strutture di comunità (clique e k-clique). Parte 3: Problemi di Flusso a Costo Minimo: definizioni e applicazioni. Condizioni di ottimalità.Problemi di cammino minimo con pesi qualsiasi. Simplesso su reti. Applicazioni dei problemi di flusso a costo minimo.

Conoscenze di base di: Matematica discreta, Programmazione Lineare, Algoritmi e Strutture dati, Complessità Computazionale. Conoscenza elementare di Python

Lezioni frontali, svolgimento di esercizi in classe, sessioni collaborative di problem solving in Python

Accertamento del processo di apprendimento Il processo di apprendimento è stimolato e supportato attraverso esercitazioni tenute sistematicamente dal docente. Esempi concreti e implementazioni sono assegnati agli studenti per la realizzazione sotto la supervisione del docente. Al termine di ciascuna parte del corso si svolge una prova di valutazione. Accertamento del raggiungimento degli obiettivi formativi ​​​​​​​Il voto finale è costituito dalla media pesata (20-40-40) delle valutazioni delle prove intermedie. Lo studente che non supera (o che non svolge) le prove intermedie, deve effettuare una prova scritta contenente 3 domande teoriche e 4/5 esercizi relativi a tutto il programma del corso. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione. Sufficiente: conoscenza basilare degli argomenti del corso e comprensione dei modelli e degli algoritmi. Adeguata: buona conoscenza degli argomenti del corso e capacità di modellare problemi elementari di ottimizzazione su reti. Buona: conoscenza approfondita degli argomenti del corso e capacità di individuare modelli e algoritmi efficienti per problemi di ottimizzazione su reti. Approfondita: capacità di modellare problemi avanzati di ottimizzazione su reti e di proporre soluzioni algoritmiche efficaci.

Cunningham, Pulleyblank, Schrijver, Combinatorial Optimization, Wiley, 1998. Ahuja, Magnanti, Orlin, Network Flows, Prentice Hall, 1993.

Lo scopo del corso è introdurre agli studenti metodi e teoria dell'ottimizzazione moderna (liscia e convessa) e mostrare applicazioni nella modellizzazione di problemi sociali, biologici e ingegneristici.

1. Ottimizzazione regolare. Condizioni di ottimalità del primo ordine e del secondo ordine. Minimizzazione vincolata e teorema di Lagrange. Aspetti numerici: il metodo di iterazione e il metodo di Newton.2. Fatti e risultati dell'analisi convessa.3. Ottimizzazione non regolare. Calcolo delle sottodifferenziali. Teorema di Karush-Kuhn-Tucker.4. Applicazione nella modellazione. Il modello Markowitz. Il più piccolo modello di ellissoide in statistica. Dinamica della popolazione matriciale.5. Ruvido di dimensialità in problemi vincolati e come risolverlo.6. Il concetto di ``scatola nera'' e Testi in inglese l'ottimizzazione strutturale. Diversi tipi di oracoli.7. Per cominciare: l'ottimizzazione univariata. Metodi di doppia divisione, numero aureo e numeri di Fibonacci.8. Lo schema del piano di taglio. L'algoritmo dei centri di gravità. La disuguaglianza di Brunn-Minkowski e il teorema di Grunbaum- Hammer. 9. Randomizzazione. Algoritmo hit-and-run. Hummer. 9. Randomizzazione. Algoritmo hit-andrun. 10. Gli ellissoidi di Lowner e John. Minimizators. I metodi di ellissoidi inscritti e simplices inscritti. 11. Il metodo ellissoide di Nemirovsky-Yudin-Shor. 12. Rilassamento gradiente. 13. Programmazione lineare. 14. Ottimizzazione strutturale regolare. Metodo di Frank-Wolf. Penalità e funzioni di barriera. 15. Metodo del punto interno. 16. Programmazione semidefinita. 17. Ulteriori applicazioni alla modellazione. Problema di rango di pagina. Problema di trasporto.

Analisi di base, analisi funzionale, algebra lineare, teoria della probabilità.

Lezioni frontali, immagini illustrative e grafici nel proiettore, problemi di lavoro a casa inviati via email

Esame scritto

1. Y. Nesterov, Lectures on convex optimisation, 2018. 2. S. Boyd, L.Vandenberghe, Convex optimisation

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1069 - STOCHASTIC NUMERICAL METHODS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. I - DT0945 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ Obiettivi formativi dell’insegnamento. Lo scopo dell’insegnamento è fornire conoscenze e competenze nell'ambito della modellistica numerica per equazioni alle derivate parziali e le abilità nell'analisi di proprietà teoriche e nel disegno di software matematico basato sugli schemi numerici proposti. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1070 - NUMERICAL METHODS FOR EVOLUTION PROBLEMS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. II - DT0946 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ Il corso si propone di introdurre la teoria e i metodi moderni relativi alla risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali (PDE), all'ottimizzazione e all'approssimazione. Vengono formulati i problemi, presentati i metodi principali e analizzati aspetti quali precisione, convergenza e stabilità; vengono inoltre prese in esame diverse applicazioni.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1069 - STOCHASTIC NUMERICAL METHODS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. I - DT0945 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ Metodi alle differenze finite. Problemi ellittici. Laplaciano discretizzato. Principio del massimo discreto. Formulazione matriciale del problema, studio delle proprietà spettrali. Analisi della convergenza. Risoluzione del problema discretizzato: metodi non stazionari. Problemi parabolici. Integrazione in tempo. Analisi della convergenza. Analisi della stabilità del teta-metodo. Problemi iperbolici. Approssimazione alle differenze e dominio di dipendenza. Condizione CFL. Analisi della convergenza. Metodi agli elementi finiti. Forma debole di un problema ellittico. Metodo di Galerkin per problemi ellittici: esistenza e unicità della soluzione discretizzata, stabilità, convergenza. Metodo degli elementi finiti nel caso unidimensionale e multidimensionale. Forma debole di un problema parabolico. Stime a priori. Analisi della convergenza nel caso semi-discreto. Convergenza e stabilià del teta-metodo. Problemi di diffusione-trasporto-reazione: elementi finiti e differenze finite. Tecnica mass-lumping. Metodo di Petrov-Galerkin. Metodo degli elementi finiti per problemi iperbolici. Cenni sul metodo dei volumi finiti e sui metodi spettrali. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1070 - NUMERICAL METHODS FOR EVOLUTION PROBLEMS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. II - DT0946 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ 1. Soluzioni numeriche di equazioni non lineari. Principio di contrazione e metodo di Newton. 2. Ottimizzazione non regolare. Applicazioni nella modellistica, nella dinamica di popolazioni a matrice e nel ranking di pagine web. 3. La "maledizione della dimensionalità" nei problemi numerici e come superarla. 4. Il concetto di "black-box" e l'ottimizzazione strutturale. 5. Ottimizzazione unidimensionale: metodi di bisezione, della sezione aurea e di Fibonacci. 6. Metodi randomizzati. Algoritmo Hit-and-run. 7. Rilassamento del gradiente. 8. Metodi numerici per ODE e PDE. Schemi alle differenze finite. Problemi di convergenza e stabilità. 9. Metodo degli elementi finiti. Metodi di Galerkin e wavelet-Galerkin. 10. Metodo di Fourier. Trasformata Veloce di Fourier (FFT). 11. Formulazione del problema di approssimazione numerica. Approssimazione uniforme di Chebyshev. Alternanza. Sistemi di Haar. Algoritmo di Remez. 12. Approssimazione in L2. Polinomi ortogonali. 13. Approssimazione polinomiale su nodi uniformi e di Chebyshev. Approssimazione razionale. 14. Approssimazione mediante spline. Spline di Hermite e B-spline.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1069 - STOCHASTIC NUMERICAL METHODS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. I - DT0945 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ Conoscenze di base di Analisi Numerica ed equazioni differenziali. Elementi di analisi funzionale. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1070 - NUMERICAL METHODS FOR EVOLUTION PROBLEMS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. II - DT0946 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ I contenuti dei corsi di analisi di base (calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili). Equazioni differenziali ordinarie e con derivate parziali. Algebra lineare.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1069 - STOCHASTIC NUMERICAL METHODS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. I - DT0945 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ Lezioni frontali teoriche e di laboratorio. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1070 - NUMERICAL METHODS FOR EVOLUTION PROBLEMS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. II - DT0946 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ Lezioni frontali, immagini illustrative e grafici nel proiettore, compiti a casa inviati via email. Analisi delle soluzioni del compito a casa in classe, discussioni interattive.

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1069 - STOCHASTIC NUMERICAL METHODS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. I - DT0945 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ L’esame prevede una prova scritta su tutti gli argomenti teorici dell'insegnamento; la discussione di alcuni esercizi di laboratorio. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti quattro livelli di preparazione: sufficiente: conoscenza base degli strumenti e delle metodologie dell'Analisi Numerica; adeguata: saper riprodurre e spiegare alcune dimostrazioni fondamentali; buona: saper applicare quanto appreso alla soluzione di problemi e quesiti anche teorici; approfondita: saper applicare il ragionamento logico per collegarsi anche ad altri contesti teorico-pratici in maniera indipendente. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1070 - NUMERICAL METHODS FOR EVOLUTION PROBLEMS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. II - DT0946 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ Esame scritto

------------------------------------------------------------ Modulo: DT1069 - STOCHASTIC NUMERICAL METHODS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. I - DT0945 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ R. D'Ambrosio, Numerical Approximation of Ordinary Differential Problems - From Deterministic to Stochastic Numerical Methods, Springer (2023). E. Isaacson, H. B. Keller, Analysis of Numerical Methods, revised edition, Dover Publications, Mineola, NY, 1994. A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, 3rd ed., Springer, 2017. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, 2nd ed., Texts in Applied Mathematics, Vol. 37, Springer, 2007. ------------------------------------------------------------ Modulo: DT1070 - NUMERICAL METHODS FOR EVOLUTION PROBLEMS (mutua dall'attività formativa Advanced Numerical Analysis mod. II - DT0946 del CdS MATEMATICA - F4MR) ------------------------------------------------------------ 1. J.R.Chasnov, Numerical Methods and Optimization, 2012 2. S.Boyd, L.Vandenberghe, Convex Optimization. 3. A.Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, 2014 4. L.N.Trefethen, Approximation theory and approximation practice, 2019

L'obiettivo del corso è presentare gli strumenti e i problemi moderni dell'elaborazione del segnale e costruire vari sistemi wavelet. Come lavoro preliminare gli studenti studiano alcuni risultati di base del calcolo delle variazioni e del controllo ottimale.

Il problema elementare del calcolo delle variazioni. L'equazione di Eulero-Lagrange e l'integrale di energia. I problemi di Bolza e problema del Isoperimetria. Problemi misti. Le condizioni di trasversalità. I problemi di controllo ottimali. Il massimo principio di Pontryagin. I principali problemi dell'elaborazione del segnale. Il problema elementare del calcolo delle variazioni. L'equazione di Eulero-Lagrange e l'integrale di energia. I problemi di Bolza e problema del Isoperimetria. Problemi misti. Le condizioni di trasversalità. I problemi di controllo ottimali. Il massimo principio di Pontryagin. I principali problemi dell'elaborazione del segnale. Strumenti di base della teoria dell'approssimazione. Teoremi di Jackson e Bernstein. Trasformata discreta di Fourier. Trasformata di Fourier veloce. Robustezza. Sistemi Haar continui e discreti. L'algoritmo in cascata. Costruzione generale di wavelets. Analisi multiresoluzione. Wavelet di Shannon-Kotelnikov. Formula di campionamento Wavelets di Meyer. Wavelets di Daubechies. Esempi di applicazioni. Applicazione dell'ottimizzazione nell'elaborazione del segnale. Wavelet con proprietà di localizzazione ottimali.

Analisi di base, analisi funzionale, algebra lineare, equazioni differenziali.

Lezioni frontali, immagini illustrative e grafici nel proiett

Esame scritto

I. Daubechies, Ten lectures on wavelets, 1988 I.Novikov, V.Protasov, M.Skopina, Wavelets theory, 2011 V.Alexeev, V.Tikhomirov, S.Fomin, Optimal control, 1987.

L'insegnamento si prefigge di introdurre gli/le studenti/esse ai problemi di scheduling, una classe di problemi di ottimizzazione combinatoria di grande rilevanza industriale e, al contempo, di notevole difficoltà. Sebbene lo studio di questi problemi tragga origine dai sistemi di produzione, essi sono fortemente pervasivi. In pratica, i problemi di scheduling sorgono nei sistemi di servizio, nei trasporti, nella sanità, nelle telecomunicazioni ed in molte discipline dell'ingegneria. L'insegnamento intende addestrare lo/la studente/ssa a riconoscere i problemi di scheduling, a classificarli in termini di complessità computazionale ed a risolverli mediante algoritmi euristici, approssimati o esatti. Tali obiettivi contribuiscono alle finalità formative dei CdS, come previsto dalla progettazione globale del corso di laurea.

Elementi di un problema di scheduling (deterministico), esempi ed applicazioni; classificazione dei problemi di scheduling; formulazione come problemi Programmazione Lineare Intera; problemi a macchina singola: complessità computazionale, algoritmi euristici ed esatti; problemi su macchine parallele: algoritmi esatti, euristici ed approssimati; relazioni con i problemi di base dell'Ottimizzazione Combinatoria; problemi di Ottimizzazione nel Project Scheduling; Job Shop scheduling: formulazioni, algoritmi euristici ed esatti.

Nozioni di complessità computazionale, fondamenti di Programmazione Lineare (Intera) e Flussi su Rete (cammini minimi, flusso a costo minimo).

Lezioni frontali ed esercitazioni interattive

L'esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta consiste prevalentemente in esercizi di tipo computazionale mentre la prova orale riguarda principalmente aspetti metodologici. Per sostenere la prova orale lo studente deve aver conseguito un giudizio sufficiente alla prova scritta. Quest'ultima può essere conseguita anche mediante prove parziali.

Michael Pinedo, Scheduling Theory, Algorithms, and Systems. Prentice Hall.

Obiettivi formativi Acquisire il linguaggio e gli strumenti probabilistici sofisticati impiegati nella modellizzazione dei mercati finanziari. Come previsto in fase di progettazione del corso di Laurea, l’insegnamento concorre all’obiettivo di formare una figura professionale in grado di applicare strutture e metodologie matematiche complesse alla modellizzazione e risoluzione di problemi reali.

• Modelli discreti di mercato: primo e secondo teorema fondamentale dell'asset pricing. Valutazione di derivati Europei ed Americani. - Complementi di calcolo stocastico. Teorema di rappresentazione delle martingale, teorema di Girsanov, esistenza ed unicità delle soluzioni di equazioni differenziali stocastiche, variazione quadratica. - Il Mondo di Black e Scholes. Valutazione di: Opzioni Europee, Opzioni con Barriera, Opzioni Americane (put perpetue e prezzo critico). - Il modello multidimensionale: questioni di viabilità e completezza. Le opzioni Asiatiche. Le opzioni di scambio. - Obbligazioni e Tassi di Interesse. Modelli per la dinamica delle obbligazioni: modello di Merton, modello di Vasicek, Hull & White, modello di Cox Ingersoll Ross

Un corso avanzato di probabilità e la prima parte del presente corso integrato. Conoscenza della teoria dell’integrazione astratta

Lezioni frontali, risoluzione cooperativa in classe di problemi ed esercizi proposti, esercizi assegnati a casa, possibile esposizione di argomenti di approfondimento.

Prova orale per accertare la preparazione teorica degli studenti e delle studentesse e la loro capacità di utilizzo e di spiegazione degli strumenti matematici impiegati per l’elaborazione dei modelli di mercato finanziario. Si prevede di assegnare anche esercizi teorico-pratici da svolgere a casa e da discutere collettivamente in classe, volti ad accertare le capacità di problem solving in ambito finanziario. L’attribuzione dei voti rifletterà i seguenti livelli di preparazione e di raggiungimento degli obiettivi formativi - sufficiente: conoscenza base delle definizioni e dei modelli di mercato finanziario (RA1); - adeguato: conoscenza dei teoremi fondamentali e dei modelli base a tempo continuo (RA1-RA3); - buono: acquisizione degli strumenti di calcolo stocastico e loro impiego nelle valutazioni finanziarie (RA1-RA4); - ottimo: capacità di applicare quanto appreso a situazioni parzialmente nuove e di sviluppare un’analisi autonoma dei problemi. (RA1- RA5)

• Karatzas and Shreve Brownian motion and stochastic calculus, ed. Springer - A. Pascucci PDE and Martingale methods in option pricing, ed Springer - Lamberton and Lapeyre Introduction to stochastic calculus applied to Finance, Chapman and Hall

La Systems Biology è un'area di ricerca emergente che studia modelli matematici con l'obiettivo di comprendere le interazioni dinamiche intra- e inter-cellulari. Questo corso fornisce gli strumenti matematici essenziali per la modellistica e l'analisi delle reti di trascrizione genica e delle reti di reazioni biochimiche: vengono investigati gli schemi più rilevanti, seguendo sia l'approccio deterministico che l'approccio stocastico.

Richiami di biologia e probabilità; approccio deterministico e stocastico.Fattori e reti di trascrizione; espressione genica: trascrizione e traslazione; separazione delle scale temporali e approssimazione quasi stazionaria (QSSA); attivatori e repressori; funzioni di ingresso Hill e logiche; dinamica di semplice regolazione e con produzione discontinua in forma di equazioni differenziali ordinarie (ODE); tempo di risposta; legge di azione di massa, equazione di conservazione; cinetica di Michaelis-Menten; cooperatività; legami dipendenti e indipendenti; funzioni di ingresso multi-dimensionali.Network motifs: reti reali e reti random; modello di Erdos-Renyi (ER); proprietà dei grafi; regolazione negativa (NAR) e analisi di stabilità; motivi a 3 nodi: anelli a feedback (FBL) e feedforward (FFL); FFL coerenti e incoerenti; ritardo segno-dipendente, generazione di impulsi in uscita, accelerazione del tempo di risposta, curve di risposta bifasiche; altri tipi di FFL; esempi: arabinosio, galattosio, flagelli nel batterio E.Coli.Introduzione alla simulazione numerica nella Systems Biology; MATLAB: introduzione e nozioni base, integrazione di equazioni differenziali non rigide con ode45; calcolo randomizzato, simulazioni Monte Carlo, costruzione di reti random (modelli E-R) e grafi orientati.Reti generali e di interazione: modulo a singolo ingresso (SIM), feedforward loop con più uscite, programmi temporali LIFO e FIFO, bi-fan, DOR, FFL collegati; autoregolazione positiva (PAR) e rallentamento del tempo di risposta; feedback positivi “lock-on” e “toggle-switch”; motivi a tre nodi; interazioni proteina-proteina (PPI) e motivi ibridi: motivi in reti reali: reti trofiche, sociali, elettriche, neuronali. Esempi: sporulazione del batterio Bacillus subtilis, fosforilazione, risposta al dolore nell’essere umano.Oscillatori biologici: il ruolo della regolazione negativa e del ritardo; separazione delle scale temporali, forza del feedback e cooperatività; oscillazioni indotte dal rumore e dal ritardo; bistabilità e isteresi; robustezza nei circuiti biologici; modelli a livello gerarchico più alto: organi e tessuti.Approccio stocastico: motivazione, reti di reazioni biochimiche, catene di Markov a tempo continuo; la Chemical Master Equation (CME) e le sue proprietà, caratterizzazione della distribuzione stazionaria, l’equazione macroscopica, processi “one step”; simulazione stocastica, metodo dell’inversione, Gillespie Stochastic Simulation Algorithm (SSA); esempi.Modelli mesoscopici: equazione di Langevin, il processo di Wiener, integrazione Eulero-Maruyama di equazioni differenziali stocastiche (SDE).Esempi biologici/medici: crescita tumorale, modelli epidemiologici.

Nozioni base di analisi matematica e sistemi dinamici

Lezione frontale o da remoto, esercizi, simulazione al calcolatore

Lettura/presentazione di un articolo + esame orale con l'ausilio del pc

• Uri Alon, An introduction to systems biology: design principles ofbiological circuits, CRC press, 2019.- E. Klipp, W. Liebermeister, C. Wierling, and A. Kowald, Systems biology: a textbook, John Wiley & Sons, 2016.- J. D. Murray, Mathematical biology, 3rd edition. New York: Springer, 2001.

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze teoriche e gli strumenti metodologici fondamentali per l’analisi statistica delle serie temporali. Al termine dell’insegnamento, gli studenti dovranno essere in grado di riconoscere e descrivere le principali caratteristiche di una serie storica, quali trend, stagionalità, ciclicità e dipendenza temporale, nonché di selezionare, stimare e valutare modelli appropriati.

• La nozione di processo stocastico -I Modelli ARMA - Previsione con i modelli ARMA

Probabilità Inferenza statistica

Lezione frontale, svolgimento di esercizi in classe e a casa.

Accertamento finale dei risultati di apprendimento: Esame scritto e redazione di un progetto. Lo studente deve dimostrare la conoscenza acquisita rispondendo a domande relative agli argomenti del programma. Lo studente sarà valutato, in particolare, sulla capacità di discutere i principali argomenti del corso I criteri di valutazione con cui verrà effettuata la verifica delle conoscenze e delle abilità acquisite sono: 1. Completezza delle conoscenze acquisite. 2. Proprietà della terminologia tecnica utilizzata. 3. Capacità di risoluzione di questioni. 4. Capacità di rielaborazione autonoma e critica. L’attribuzione del voto rifletterà i seguenti livelli di preparazione - sufficiente: conoscenza base degli strumenti e delle metodologie della materia (18-21); - adeguata: acquisizione di una basilare capacità di utilizzare strumenti e metodologie della materia (21-24); - buona: raggiungimento di capacità di valutazione degli aspetti giuridicamente rilevanti della materia, fornendo soluzioni adeguate anche sul piano metodologico (24-27); - approfondita: raggiungimento di capacità di valutazione critica e corretto uso degli strumenti e delle metodologie della materia (27-30). - eccellente: pieno raggiungimento di capacità valutazione critica e di corretto uso degli strumenti e delle metodologie della materia (30 e lode)

1. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods, 2nd Edition, W. Wei, 2006, Addison Wesley. 2. Time Series Analysis, J. Hamilton, 1994, Princeton University Press. 3. Time Series Analysis: Theory and Methods, P. Brockwell and R. Davis, 1991, Springer-Verlag. 4. Time Series Analysis and Its Applications with R Examples, Shumway, R. and Stofer, D., 2006, Springer. 5. Introduction to Time Series and Forecasting. Second Edition, P. Brockwell and R. Davis, 2002, Springer.