Conoscenza dei fondamenti teorici e delle applicazioni dei principali metodi statistici e chemiometrici di impiego in ambito chimico. Conoscenza dei principali aspetti della statistica inferenziale in chimica analitica…
Scheda dell'insegnamento
Obiettivi formativi
Conoscenza dei fondamenti teorici e delle applicazioni dei principali metodi statistici e chemiometrici di impiego in ambito chimico.
Conoscenza dei principali aspetti della statistica inferenziale in chimica analitica
Conoscenza dei fondamenti teorici dei principali metodi chemiometrici utilizzati in ambito scientifico
Conoscenza degli aspetti salienti del controllo di qualità e del campionamento.
Progettare, selezionare ed ottimizzare procedure ed esperimenti
Estrarre la massima informazione possibile sul sistema in esame attraverso l’analisi e l’interpretazione dei dati
Valutare problematiche inerenti il controllo qualità e il campionamento.
Capacità di affrontare su base chemiometrica l’analisi di un problema complesso
Esporre in modo chiaro l’impostazione e l’interpretazione dei risultati ottenuti dopo l’applicazione di un metodo chemiometrico
Capacità di trasferire le conoscenze di base acquisite a nuove problematiche applicative anche a carattere interdisciplinare.
Programma
Cenni storici e concetti generali sulla chemiometria
Statistica descrittiva e inferenziale
Variabili random discrete e continue, funzioni densità di probabilità e di distribuzione cumulativa. Rappresentazioni grafiche di distribuzioni univariate, momenti di una distribuzione, misure di tendenza centrale e di dispersione, indici di forma: asimmetria e curtosi, entropia di una distribuzione, funzione generatrice dei momenti, distribuzioni di uso più frequente.
Inferenza statistica: concetti generali. Approccio frequentista: stima puntuale di un parametro di popolazione, intervallo di fiducia. Approccio Bayesiano: teorema di Bayes, intervalli credibili. Confronto fra intervalli di fiducia ed intervalli credibili.
Richiami sui test di ipotesi: errori di tipo I e II e potenza dei test. Doppio t-test ad una cosa (TOST) per la valutazione dell’equivalenza. Confronto fra t-test e TOST.
Dati aberranti: generalità. Test Q di Dixon per uno o più dati aberranti. Test di Grubbs. Individuazione dei dati aberranti mediante i Box-and-Whiskers plot di Tukey. Deviazione assoluta dalla mediana (MAD).
Test per il confronto fra più varianze: Fmax test di Hartley; test di Bartlett; S test di Levene.
Analisi della varianza (ANOVA) e confronto multiplo fra medie
ANOVA ad una via: concetti generali. Ripartizione della variabilità totale. Somme dei quadrati e Quadrati Medi. Valori attesi per i Quadrati Medi nell’ANOVA ad una via. Fattori fissi e fattori random nell’ANOVA ad una via.
Confronto multiplo fra medie: concetti generali. Test di Fisher e di Fisher-Hayter sulla minima differenza significativa, test di Tukey, Tukey-Kramer, Bonferroni, multiple range test di Duncan, test di Dunnett per confronti con un controllo. Confronto multiplo fra medie mediante metodi non parametrici: test di Kruskal-Wallis e test di Dunn.
Metodi di regressione
Regressione lineare semplice. Varianze e distribuzioni degli stimatori di intercetta e pendenza. ANOVA relativa alla regressione lineare. Coefficienti di determinazione e
di correlazione. Intervalli di fiducia e di predizione per i responsi sottoposti a regressione lineare. Mancanza di adattamento nella regressione semplice lineare. Calibrazione e regressione inversa. Intervalli di Wald e di inversione. Disegno sperimentale per la calibrazione.
Regressione lineare univariata di ordine m: equazioni matriciali, stima della varianza, speranza matematica e varianza del vettore dei coefficienti, intervalli di fiducia.
Regressione lineare multipla: stima della varianza, speranza matematica e varianza del vettore dei coefficienti, intervalli di fiducia, multicollinearità, coefficiente di determinazione. Criteri per la scelta dei regressori nella regressione lineare multipla. Applicazione della regressione lineare multipla all’analisi multicomponente.
Deriva e validazione di un modello. Tecniche di validazione. Validazione dei metodi di regressione. Parametri che misurano la capacità predittiva di un modello. Metodi diagnostici per la regressione: residui e valori-leva. Dati aberranti e dati influenti nella regressione lineare semplice.
Disegno sperimentale ed ottimizzazione
Disegno sperimentale: generalità. Problemi con l’approccio “una variabile per volta”. Stadi per il disegno di un esperimento. Modelli empirici. Disegni di screening: disegni fattoriali completi e frazionati; disegno di Plackett-Burman.
Ottimizzazione di processo con il disegno sperimentale. Operazione evolutiva di tipo Box. Ottimizzazione mediante simplesso. Metodo dell’ascesa più ripida. Metodi della superficie di risposta. Disegni compositi centrali. Disegni di Box-Behnken. Campi di applicazione del disegno sperimentale.
Disegno miscela: considerazioni generali. Tipi di disegno miscela: simplesso-reticolo, simplesso-centroide, a vertici estremi. Modelli di primo, secondo e terzo grado. Uso del disegno sperimentale nella scienza delle separazioni: disegni di screening, approccio del simplesso, metodi basati sulla superficie di risposta. Applicazione del disegno miscela all’ottimizzazione delle fasi mobili in HPLC.
Metodi multivariati
Concetti generali sui metodi multivariati. Matrici di covarianza e di correlazione.
Analisi delle Componenti Principali (PCA): aspetti generali, determinazione degli autovalori e degli autovettori, proiezione dei dati, interpretazione geometrica delle componenti principali. Stadi di un’elaborazione PCA. Risultati di un’elaborazione PCA: score, loadings e scree plot, cerchio della correlazione. Esempi di elaborazioni PCA.
Calibrazione inversa nell’analisi multi-componente: uso della Regressione Lineare Multipla (MLR). Regressione delle Componenti Principali (PCR). Regressione con i Minimi Quadrati Parziali (PLS). Confronto fra gli approcci MLR, PCR e PLS.
Analisi dei Cluster (CA): concetti generali. Analisi dei Cluster Gerarchica (HCA): approcci agglomerativi e divisivi, tipi di distanza impiegati più comunemente, matrici delle distanze e delle somiglianze. Algoritmi di raggruppamento nella HCA: legame singolo, completo, medio e fra centroidi, metodo di Ward. Metodi di raggruppamento non gerarchici: algoritmo delle k medie.
Metodi di classificazione: concetti generali, matrice di confusione, probabilità a priori, sensibilità e specificità. Metodo dei k vicini più prossimi (K-NN). Analisi discriminante: concetti generali. Analisi Discriminante Lineare (LDA): proiezione dei dati su un nuovo asse, funzione discriminante lineare di Fisher e sua massimizzazione. Classificazione di un nuovo oggetto mediante LDA. LDA con più di due classi. Limitazione della LDA e confronto con la PCA.
Cenni su controllo di qualità e campionamento
Qualità delle misure analitiche, metodi per il controllo di qualità. Carte di controllo Shewhart per i valori medi. Lunghezza media di una corsa (ARL). Carte di controllo CUSUM. Test di competenza. Prove collaborative inter-laboratorio. Valutazione dell’incertezza complessiva su una misura.
Campionamento: concetti generali. Aspetti chiave di un piano di campionamento: luogo/tempo del campionamento dalla popolazione target, tipo di campioni, minima quantità di campione per analisi, numero di campioni da analizzare, minimizzazione della varianza totale associata all’analisi. Cenni sul campionamento per l’accettazione basato su variabili.
Modalità d'esame
Esame orale con una domanda per ciascuna macroarea del programma di insegnamento.
Testi di riferimento
M. Forina, Fondamenta per la Chimica Analitica, e-book, ISBN 9788890406461.
L. Saliani, Manuale di statistica per la ricerca e la professione, 2005 (disponibile online).
R. Todeschini, Introduzione alla Chemiometria, EdiSES, 1998.
D.C. Montgomery, Design and analysis of experiments, 9a edizione, John Wiley & Sons Inc., 2017.
J.N. Miller, J.C. Miller e R.D. Miller, Statistics and chemometrics for analytical chemistry, 7a edizione, Pearson Prentice Hall, 2017.
M. Otto, Chemometrics - Statistics and Computer Application in Analytical Chemistry, 3a edizione, Wiley-VCH, 2017.
D. Harvey, Analytical Chemistry 2.0, eText, Chapter 7, 2008
S.L.R. Ellison, V.J. Barwick, T.J. Duguid Farrant, Practical Statistics for the Analytical Scientist, 2a edizione, RSC Publishing, 2009.
Codice insegnamento P076458049