L'obiettivo del corso è quello di fornire conoscenze teoriche e pratiche inerenti a: limiti e continuità, calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale; elementi di equazioni differenziali…
Scheda dell'insegnamento
Obiettivi formativi
L'obiettivo del corso è quello di fornire conoscenze teoriche e pratiche inerenti a: limiti e continuità, calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale; elementi di equazioni differenziali ordinarie; successioni e serie numeriche.
Al termine del corso le/gli studenti dovranno:
1) conoscere i risultati relativi alla parte teorica del corso (definizioni, enunciati, dimostrazioni),
2) essere in grado di affrontare problemi che prevedono l'applicazione dei risultati teorici sui temi descritti sopra; affinare il controllo degli errori nel calcolo;
3) essere in grado di presentare e discutere i risultati appresi nella parte teorica del corso: definizioni, enunciati di proposizioni (teoremi, lemmi, corollari), dimostrazioni ed esempi critici.
4) avere acquisito: capacità di formalizzazione di semplici problemi (anche fisico/geometrici) in termini analitici; consolidata capacità di comunicazione nella scrittura e nell'esposizione orale; equilibrio tra autonomia nello studio individuale e partecipazione attiva nel gruppo.
Con riferimento ai descrittori di Dublino:
- Conoscenza e Comprensione
(cc1) Conoscenza degli elementi di base dell’analisi matematica e della geometria - Autonomia di Giudizio
(ag1) Capacità di raccogliere e interpretare i dati ritenuti utili a determinare giudizi autonomi tecnicamente solidi e condivisibili
(ag2) Capacità di lavorare in gruppi, anche multidisciplinari, di selezionare le informazioni rilevanti, di definire collegialmente le strategie, di sostenere, anche dialetticamente, le scelte effettuate - Abilità comunicativa
(ac3) Capacità di produrre testi, e presentazioni efficaci nel comunicare e rappresentare lo sviluppo e l’esito delle attività svolte nei diversi contesti richiesti - Capacità di Apprendimento
(ap2) Capacità di reperire, controllare e verificare idonee fonti documentali
Programma
1) Numeri reali; 2) Limiti e continuita' per funzioni di una variabile; 3) Calcolo Differenziale; 4) Calcolo Integrale; 5) Serie Numeriche; 6) Equazioni Differenziali Ordinarie
Modalità d'esame
La verifica comprende (i) una prova scritta (equivalente a due prove in itinere) e (ii) una prova orale, non obbligatoria per coloro che abbiano ottenuto una valutazione nell'elaborato non inferiore a 18; occorre comunque prevedere di discutere l'elaborato, se pur brevemente.
Si precisa quanto segue.
(i) Il testo della prova scritta, incentrata sui temi affrontati nel corso, propone sia quesiti elementari sia problemi più articolati (questi ultimi richiedono uno svolgimento dettagliato, corredato di spiegazioni). Verranno organizzate due prove parziali (scritte), rispettivamente a metà e alla fine del corso. Una valutazione non inferiore a 12 nella prima consente l'accesso alla seconda prova; il superamento delle prove parziali (con una media non inferiore a 15) solleva dalla prova scritta.
(ii) La prova orale – obbligatoria in caso di ammissioni con voto inferiore a 18 e non inferiore a 15 – verte su definizioni, panoramiche, enunciati di risultati, alcune dimostrazioni (precisate nella piattaforma Moodle).
NOTA:
Si ricorda che gli "appelli" sono distinti tra loro: la prova orale non potrà essere procrastinata a un appello diverso da quello della prova scritta (salvo casi eccezionali o diversa indicazione da parte dei docenti).
Tabella docimologica di valutazione
Insufficiente
Valutazione negativa dovuta a gravi errori concettuali, comprensione frammentaria o nulla degli argomenti trattati, incapacità di applicare le conoscenze, gravi lacune e mancanza di autonomia.
18–22
Valutazione sufficiente o più che sufficiente dovuta a conoscenza elementare degli argomenti, presenza di alcuni errori, capacità di affrontare solo compiti semplici o guidati, livello base di autonomia.
23–25
Valutazione discreta dovuta a comprensione soddisfacente degli argomenti, capacità di applicare correttamente le conoscenze a contesti noti e di affrontare gli esercizi in modo autonomo con qualche imprecisione, con un soddisfacente livello di autonomia e competenza operativa.
26–28
Valutazione buona o molto buona, dovuta a solida comprensione teorica della disciplina, capacità di collegare concetti, risolvere problemi e proporre analisi critiche, di svolgere compiti complessi in modo autonomo, preciso ed efficace, con un buon livello di autonomia e competenza operativa.
29–30 e Lode
Valutazione eccellente o ottima, dovuta a conoscenze complete, approfondite e ben strutturate, capacità di operare in modo autonomo e flessibile, anche in contesti complessi o nuovi, di utilizzare il linguaggio disciplinare in modo appropriato, preciso e articolato, di evidenziare capacità critiche, originalità e rigore nell’esposizione e nell’applicazione.
La Lode è attribuita a elaborati o prestazioni che si distinguono per brillantezza e originalità, anche al di là delle aspettative curricolari.
Testi di riferimento
Testo di riferimento:
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Editore Zanichelli, 2008 (oppure l'ed. 2014)
Nota: I temi affrontati nel corso sono classici, e perciò trattati nella maggior parte dei primi volumi di Analisi Matematica, fatta eventualmente eccezione per il tema delle equazioni differenziali.
Se si è già in possesso di un testo che include calcolo infinitesimale, differenziale e integrale per funzioni di una variabile, quello può sostituire il testo di riferimento – salvo provvedere a un'integrazione sul tema suddetto.
Di testi che discutono problemi ed esercizi traboccano biblioteche e librerie; un ottimo libro è quello di Boris P. Demidovic "Esercizi e Problemi di Analisi Matematica", Editori Riuniti, 2010.
Codice insegnamento B019481