MATEMATICA

Fornire il linguaggio matematico di base. Introduzione alle nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile a coefficienti razionali, reali, complessi o in campi finiti e dei loro quozienti. Prime nozioni di teoria dei gruppi.

In Algebra 1 vengono presentati il linguaggio matematico di base ed una prima introduzione alle strutture algebriche. Questo avviene attraverso l'analisi preliminare delle strutture algebriche dell'insieme dei numeri interi e dell'insieme dei polinomi a coefficienti in un campo, dei loro quozienti e attraverso lo studio delle prime proprietà dei gruppi.

L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta si può affrontare anche attraverso le due prove parziali (detti compitini) che si tengono a metà ed alla fine del semestre.

Nella prova scritta si affrontano esercizi di che presentano domande di diverso livello di difficoltà. Alcune di esse sono riproduzioni di quesiti affrontati in classe, mentre altre necessitano un'elaborazione individuale a partire da costruzioni viste in aula. Nella parte orale vengono discussi alcuni esercizi ed inoltre viene richiesta la riproduzione dei passaggi salienti dello sviluppo della parte teorica con la presentazione, analisi e generalizzazione delle dimostrazioni più importanti.
Viene valutato sia il livello di conoscenza degli argomenti trattati che la capacità di analisi e di formalizzione in linguaggio matematico corretto. Il voto finale viene determinato a partire dal voto dell'esame scritto, tenendo poi conto del'esito della prova orale.

Note informali delle lezioni, Autori: A. De Stefani e M.E. Rossi (disponibili su AulaWeb).
Algebra, Autore: M. Artin, Bollati Boringhieri
Algebra, Autore: I. N. Herstein, Editori Riuniti

Vengono presentati i principali concetti di algebra astratta che sono stati introdotti in modo meno formale in Algebra 1. In particolare, vengono discusse le nozioni e principali proprietà delle strutture algebriche di gruppo ed anello e vengono introdotte le estensioni di campi.

In Algebra 2 presentiamo le principali strutture algebriche astratte che abbiamo già incontrato in modo informale e principalmente sotto forma di esempi in Algebra 1. In particolare discutiamo le nozioni di gruppo ed anello. Inoltre inizieremo la trattazione delle estensioni di campi. Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L'esame consiste in due prove, una prova scritta ed una prova orale. Per accedere alla prova orale è necessario superare la prova scritta con un punteggio maggiore o uguale a 18 punti su 30. Nella prova orale viene assegnato un punteggio appartenente all'intervallo [-13,13]. La prova complessiva risulta superata se la somma fra il punteggio della prova scritta e della prova orale risulta maggiore o uguale a 18. Sono previste prove scritte intermedie che, se superate, possono sostituire il superamento della prova scritta.

La prova scritta che consiste nella risoluzione di esercizi relativi al programma svolto. La prova orale che consiste nella discussione di esercizi, di esempi, di nozioni teoriche, di definizioni, di costruzioni e di dimostrazioni dei teoremi presentati durante le lezioni.

In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale messo a disposizione su aul@web sono sufficienti per lo studio e la preparazione dell'esame sia scritto che orale. I libri sotto indicati sono suggeriti come testi di appoggio per eventuali approfondimenti o per studentesse e studenti non frequentanti.
M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri;
Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", ETS Editrice Pisa, 1989.
D.Dikranjan, M.Lucido, Aritmetica ed Algebra, Liguori Eds.
Esercizi scelti di Algebra, Volume 1, Rocco Chirivì , Ilaria Del Corso , Roberto Dvornicich Springer Verlag Collana: Unitext.
Esercizi scelti di Algebra, Volume 2, Rocco Chirivì , Ilaria Del Corso , Roberto Dvornicich Springer Verlag Collana: Unitext.

Scopo del corso è presentare agli studenti gli elementi di base dell' algebra lineare, e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e verranno utilizzati in tutti i corsi successivi. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi concreti, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa.

1. Forma canonica di Jordan di un omomorfismo.
2. Prodotto scalare, spazi vettoriali euclidei, Gram-Schmidt: ortogonalizzazione. Isometrie. Proiezioni ortogonali.
3. Diagonalizzazione delle matrici simmetriche reali.
4. Geometria analitica in R^2 e R^3: vettori liberi e vettori applicati, prodotto scalare, vettoriale e prodotto misto, sistemi di coordinate, piani e rette nel piano e nello spazio. Accenni a curve e superfici.
5. Forme quadratiche reali. Classificazione affine delle coniche e delle quadriche.
6. (solo per i Corsi di Matematica e SMID) Spazio affine e spazio proiettivo. Piano proiettivo e retta proiettiva reale. Affinita' e proiettivita'. Classificazione proiettiva delle coniche.

L'esame consiste in una parte scritta ed una orale. L'esame scritto è superato se lo studente ha ottenuto un voto maggiore o uguale a 18. Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi almeno due giorni prima della data dell'esame sul sito: https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione.
Durante il corso dell'anno si terranno anche due compitini (uno alla fine del primo semestre e uno alla fine del secondo semestre), che se superati sostituiscono la prova scritta. Il primo compitino è superato se il voto è maggiore o uguale a 16. Al secondo compitino può partecipare solo chi ha superato il primo compitino. I compitini sono superati se il voto ottenuto in entrambi è maggiore o uguale a 16, e la media dei due è maggiore o uguale a 18.
Il voto finale è una media pesata dei risultati ottenuti nellla prova scritta e orale.
Si consiglia gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Nella prova scritta viene richiesto allo studente di risolvere degli esercizi che riguardano tutto il programma del corso. La durata della prova è di tre ore. Gli studenti non possono consultare libri o appunti né utilizzare strumenti elettronici come calcolatrici, tablet, cellulari, smartwatch, ma viene consigliato di prepararsi un formulario con le formule e i risultati utili per lo svolgimento della prova. Per partecipare alla prova scritta è necessario iscriversi sul sito di UNIGE entro due giorni prima della data della prova. La prova scritta risulta sufficiente se ottiene una valutazione maggiore o uguale a 18/30. Solo in casi molto eccezionali la commissione d'esame si riserva la possibilità di abbassare tale soglia.
Sono previste due prove scritte intermedie che sostituiscono la prova scritta. La prima avverrà alla fine del primo semestre, e verrà richiesto di risolvere esercizi che riguardano tutto il programma del primo semestre del corso. La seconda avverrà alla fine del secondo semestre, e verrà richiesto di risolvere esercizi che riguardano tutto il programma del secondo semestre del corso. La durata delle singole prove è di tre ore. Gli studenti non possono consultare libri o appunti né utilizzare strumenti elettronici come calcolatrici, tablet, cellulari, smartwatch, ma viene consigliato di prepararsi un formulario con le formule e i risultati utili per lo svolgimento della prova. Per partecipare alle prove scritte intermedie è necessario iscriversi mediante appositi form di iscrizione presenti sulla pagina di AulaWeb del corso. La prima prova scritta intermedie risulta sufficiente se ottiene una valutazione maggiore o uguale a 16/30, ed è possibile partecipare alla seconda prova scritta intermedia solo se la prima è risultata sufficiente. Le due prove scritte intermedie si considerano superate, ed in questo caso sostituiscono la prova scritta, se entrambe hanno ottenuto una valutazione maggiore o uguale a 16/30, e la media delle due prove è maggiore o uguale a 18/30.
Nella prova orale, si richiede algli sudenti di conoscere e di saper presentare le definizioni, gli enunciati e le dimostrazioni visti durante tutto il corso, di fornire esempi che illustrino le nozioni principali introdotte nel corso e di saper stabilire la verità o la falistà di affermazioni inerenti le nozioni principali del corso mediante l'uso di dimostrazioni o di controesempi. Per comprendere se lo studente è in grado di utilizzare gli strumenti dell'algebra lineare, verranno anche proposti degli esercizi. La prova orale deve essere sostenuta nell'appello della prova scritta, oppure negli appelli di giugno o di luglio per chi accede alla prova orale avendo superato le due prove scritte intermedie Se la prova orale risulta insufficiente, evidenziando carenze fondamentali nella preparazione dello studente, la commissione si riserva di annullare anche la prova scritta.

A. Bernardi, A. Gimigliano: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Città Studi Edizioni.
E. Sernesi: Geometria vol. 1, Bollati-Boringhieri.
D. Gallarati: Appunti di Geometria, Di Stefano Editore-Genova.
F. Odetti, M. Raimondo: Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas.
M. Abate: Algebra Lineare, McGraw-Hill.
C. Ciliberto, Algebra Lineare, Bollati-Boringhieri
S. Axler, Linear Algebra Done Right, https://linear.axler.net/

Scopo del corso è presentare agli studenti gli elementi di base dell' algebra lineare, e della geometria affine ed euclidea. Tali argomenti fanno parte dei fondamenti dello studio della matematica moderna e verranno utilizzati in tutti i corsi successivi. Obiettivo non secondario, inoltre, è mostrare agli studenti una teoria che è fortemente motivata da problemi concreti, e che si può trattare in maniera esauriente e rigorosa.

1. Numeri complessi: forma algebrica, esponenziale, trigonometrica. Equazioni.
2. Matrici e operazioni, determinante e caratteristica, calcolo della matrice inversa. Decomposizione in forma LU.
3. Risoluzione dei sistemi lineari 4. Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi di generatori e basi. Dimensione di una spazio vettoriale finitamente generato.
5. Applicazioni lineari,matrici associate ad un omomorfismo. Corrispondenza tra matrici e omomorfismi. 6. Autovalori e autovettori, polinomio caratteristico, polinomio minimo.Omomorfismi e matrici diagonalizzabili.

L'esame consiste in una parte scritta ed una orale. L'esame scritto è superato se lo studente ha ottenuto un voto maggiore o uguale a 18. Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi almeno due giorni prima della data dell'esame sul sito https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione.
Durante il corso dell'anno si terranno anche due compitini (uno alla fine del primo semestre e uno alla fine del secondo semestre), che se superati sostituiscono la prova scritta. Il primo compitino è superato se il voto è maggiore o uguale a 16. Al secondo compitino può partecipare solo chi ha superato il primo compitino. I compitini sono superati se il voto ottenuto in entrambi è maggiore o uguale a 16, e la media dei due è maggiore o uguale a 18.
Il voto finale è una media pesata dei risultati ottenuti nella prova scritte e in quella orale.
Si copnsiglia gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Nella prova scritta viene richiesto allo studente di risolvere degli esercizi che riguardano tutto il programma del corso. La durata della prova è di tre ore. Gli studenti non possono consultare libri o appunti né utilizzare strumenti elettronici come calcolatrici, tablet, cellulari, smartwatch, ma viene consigliato di prepararsi un formulario con le formule e i risultati utili per lo svolgimento della prova. Per partecipare alla prova scritta è necessario iscriversi sul sito di UNIGE entro due giorni prima della data della prova. La prova scritta risulta sufficiente se ottiene una valutazione maggiore o uguale a 18/30. Sono in casi molto eccezionali la commissione d'esame si riserva la possibilità di abbassare tale soglia.
Sono previste due prove scritte intermedie che sostituiscono la prova scritta. La prima avverrà alla fine del primo semestre, e verrà richiesto di risolvere esercizi che riguardano tutto il programma del primo semestre del corso. La seconda avverrà alla fine del secondo semestre, e verrà richiesto di risolvere esercizi che riguardano tutto il programma del secondo semestre del corso. La durata delle singole prove è di tre ore. Gli studenti non possono consultare libri o appunti né utilizzare strumenti elettronici come calcolatrici, tablet, cellulari, smartwatch, ma viene consigliato di prepararsi un formulario con le formule e i risultati utili per lo svolgimento della prova. Per partecipare alle prove scritte intermedie è necessario iscriversi mediante appositi form di iscrizione presenti sulla pagina di AulaWeb del corso. La prima prova scritta intermedie risulta sufficiente se ottiene una valutazione maggiore o uguale a 16/30, ed è possibile partecipare alla seconda prova scritta intermedia solo se la prima è risultata sufficiente. Le due prove scritte intermedie si considerano superate, ed in questo caso sostituiscono la prova scritta, se entrambe hanno ottenuto una valutazione maggiore o uguale a 16/30, e la media delle due prove è maggiore o uguale a 18/30.
Nella prova orale, si richiede alla sudente di conoscere e di saper presentare le definizioni, gli enunciati e le dimostrazioni visti durante tutto il corso, di fornire esempi che illustrino le nozioni principali introdotte nel corso e di saper stabilire la verità o la falistà di affermazioni inerenti le nozioni principali del corso mediante l'uso di dimostrazioni o di controesempi. Per comprendere se lo studente è in grado di utilizzare gli strumenti dell'algebra lineare, verranno anche proposti degli esercizi. La prova orale deve essere sostenuta nell'appello della prova scritta, oppure negli appelli di giugno o di luglio per chi accede alla prova orale avendo superato le due prove scritte intermedie Se la prova orale risulta insufficiente, evidenziando carenze fondamentali nella preparazione dello studente, la commissione si riserva di annullare anche la prova scritta

A. Bernardi, A. Gimigliano: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Città Studi Edizioni
E. Sernesi: Geometria vol. 1, Bollati-Boringhieri.
D. Gallarati: Appunti di Geometria, Di Stefano Editore-Genova.
F. Odetti, M. Raimondo: Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas.
M. Abate: Algebra Lineare, McGraw-Hill.
C. Ciliberto, Algebra Lineare, Bollati-Boringhieri

Introduzione all'analisi matematica e al calcolo differenziale per funzioni scalari e vettoriali di più variabili reali.

L'insegnamento ha lo scopo di consolidare le conoscenze teoriche conseguite con il corso di Analisi Matematica I ed estenderle allo studio di funzioni di più variabili e allo studio di successioni e serie di funzioni.

Ogni appello di esame è composto da una prova scritta e da una prova orale. La prova orale è obbligatoria, e bisogna aver preso almeno 15 alla prova scritta per potervi accedere.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb. In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente.

Entrambe le prove (scritta e orale) consisteranno nella risoluzione di problemi sugli argomenti dell'insegnamento e nella esposizione di alcune parti teoriche. Durante le prove lo studente dovrà evidenziare capacità di analisi critica e di applicazione dei vari teoremi studiati per risolvere gli esercizi e dovrà dimostrare la conoscenza della teoria vista a lezione.

Paolo Marcellini, Carlo Sbordone - Esercitazioni di analisi matematica due, Zanichelli
Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone - Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli
Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa - Analisi matematica 2, Zanichelli
Terence Tao, Analysis II, Springer

Introduzione alla teoria della misura, all'integrazione secondo Lebesgue per funzioni di piu' variabili reali ed all'integrazione su curve e superfici.

Le lezioni si tengono in lingua italiana.
L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nei precedenti insegnamenti di Analisi matematica I e 2.

L'esame consistera' in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
Qualora l'Ateneo introducesse nuovamente l'obbligo di svolgere anche solo parzialmente esami a distanza (come e' avvenuto in parte degli anni accademici 2019-20, 2020-21 e 2021-22), l'esame consistera' di una sola prova orale.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilita' o di altri bisogni educativi speciali di contattare i docenti all’inizio del corso per concordare modalita' didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalita' di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.
La durata della prova e' di due ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.
Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri
O. Caligaris, P. Oliva - Analisi matematica II - E.C.I.G.
T. Zolezzi - Dispense di Analisi matematica II - Opera universitaria
J.P. Cecconi, L. Piccinini, G. Stampacchia - Esercizi di Analisi matematica II - Liguori editore
M. Chicco, F. Ferro - Esercizi di Analisi matematica II - E.C.I.G.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone - Lezioni di analisi matematica 2 - Zanichelli (2020)

Lo scopo di questo insegnamento è quello di introdurre al trattamento rigoroso dell'analisi matematica, sviluppando contemporaneamente i metodi del calcolo differenziale e integrale nel contesto delle funzioni reali di una variabile reale, con l'obiettivo di acquisire rigore logico, di pervenire ad una buona padronanza di calcolo e di conoscere le principali tecniche dimostrative

Numeri reali. Gli assiomi di corpo ordinato. Il valore assoluto. I numeri naturali e gli interi. I numeri razionali e la loro rappresentazione geometrica. L'assioma di completezza e le sue conseguenze. La retta reale. Archimedeità dei reali. Allineamenti decimali.
Funzioni. Relazioni, funzioni, dominio, codominio, immagine e grafico di funzioni. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili. Operazioni su funzioni reali. Funzioni monotone. Polinomi e funzioni razionali. Altre funzioni elementari. Le funzioni trigonometriche. La funzione esponenziale nel corpo razionale.
Limiti. Proprietà metriche e topologiche di R. Definizione di continuità. Operazioni con funzioni continue. Limiti e loro proprietà. Operazioni sui limiti. Teoremi del confronto. Limite di funzioni monotone. Limiti di funzione composte e cambiamenti di variabili. Successioni e loro limiti. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy. Uso delle successioni nello studio dei limiti. Limiti di successioni definite per ricorrenza. Il numero e di Nepero.
Proprietà globali delle funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Continuità e monotonia. Continuità dell'inversa. Continuità uniforme. Il teorema di Heine Cantor. La funzione esponenziale nel corpo reale.
Calcolo differenziale, I. La derivata: definizione e prime proprietà. Differenziabilità. Proprietà algebriche del differenziale. Derivazione di funzioni composte e della funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore. I teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy e le loro conseguenze. Teorema de l'Hopital. Confronto locale tra funzioni. Infiniti e infinitesimi. Formula di Taylor. Studio delle proprietà di monotonia e di convessità di una funzione attraverso i segni delle derivate. Funzioni convesse.

L'esame, che è unico per entrambi i moduli, prevede una prova scritta e una orale.
Prova scritta: saranno presenti tre/quattro esercizi sugli argomenti del programma.
Nel corso dell’anno si svolgono due prove scritte intermedie. Puoi accedere alla seconda prova, se nella prima hai riportato un voto maggiore o uguale di 15/30. Se nella seconda prova hai riportato un voto maggiore o uguale di 15/30 e la media delle due votazioni è maggiore o uguale a 18/30, puoi accedere alla prova orale.
Nelle sessioni d'esame sono previste 5 prove scritte. Se hai riportato un voto maggiore o uguale di 17/30 puoi accedere alla prova orale.
Puoi presentarti a tutti gli appelli, tuttavia se consegni la prova scritta, sono annullate le prove scritte consegnate in precedenza.
Prova orale. Durante la prova orale, la commissione interroga sull’intero programma, ad eccezione (per gli studenti di Fisica) di alcune dimostrazioni, il cui elenco sarà reso noto durante l'anno. In particolare, sarà valutata la conoscenza delle definizioni dei concetti principali, e degli enunciati e dimostrazioni dei risultati più importanti, e verrà verificata la capacità di svolgere esercizi. Sono previsti cinque appelli orali. Puoi svolgere la prova orale anche in un appello diverso da quello della prova scritta.
Per le persone con DSA si vede la voce Altre Informazioni.

L'esame, che è unico per entrambi i moduli, prevede una prova scritta e una orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di tre o quattro esercizi strutturati con quesiti a difficoltà crescente, relativi agli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. Le tipologie di esercizi proposti sono state oggetto di approfondimento e discussione durante le sessioni esercitative.
Nella prima parte di ciascun esercizio, i quesiti mirano a verificare:
la conoscenza dei concetti fondamentali dell'analisi
la padronanza delle tecniche di calcolo di base.
Il corretto svolgimento di questa sezione consente di raggiungere la sufficienza.
La seconda parte dei quesiti valuta:
la capacità di analisi critica e autonoma;
l'applicazione di risultati avanzati nella risoluzione dei quesiti
Il superamento di questa sezione permette di ottenere la valutazione massima.
Prova orale Le domande mirano a verificare la capacità di
esporre con chiarezza i concetti fondamentali del corso;
presentare in modo rigoroso gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi principali;
risolvere eventuali esercizi supplementari proposti per verificare la padronanza delle tecniche di calcolo.
Valutazione finale Il giudizio complessivo:
considera in misura significativa l'esito della prova scritta;
viene integrato con l'esito della prova orale, che può determinare un innalzamentoo un abbassamento del voto conseguito nello scritto.

Libri consigliati:
A. Bacciotti e F. Ricci, Analisi Matematica I, Liguori, 1994.
M. Baronti, F. De Mari, R. Van der Putten, I. Venturi, Calculus Problems, Springer, 2016.
Ulteriori letture:
T.M. Apostol, Calcolo. Vol. 1: Analisi 1, Bollati Boringhieri, 1985.
P. M. Fitzpatrick, Advanced Calculus (Second Ed. ) American Mathematical Society, 2006.

Lo scopo di questo insegnamento è quello di introdurre al trattamento rigoroso dell'analisi matematica, sviluppando contemporaneamente i metodi del calcolo differenziale e integrale nel contesto delle funzioni reali di una variabile reale, con l'obiettivo di acquisire rigore logico, di pervenire ad una buona padronanza di calcolo e di conoscere le principali tecniche dimostrative

L'integrale indefinito. Regole di integrazione. Integrazione di alcune funzioni elementari. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.
L'integrale definito secondo Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrabilità di funzioni continue e di funzioni monotone. Integrali orientati. Teorema delle media integrale. Relazioni tra calcolo differenziale e calcolo integrale: funzioni integrali, il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri. Criteri di convergenza.
Serie geometriche, telescopiche. Convergenza.Serie numeriche a termini non negativi: criterio del confronto, della radice e del rapporto; criterio di condensazione, dell’ordine e criterio integrale. Serie a segni alterni. Teorema di Leibniz.
Calcolo differenziale di funzioni di più variabili. Funzioni continue e differenziabili. Gradiene e matrice Hessiana. Studio di estremi relativi per funzioni definite su aperti. Cenno allo studio du estremi relativi e assoluti per funzioni vincolate su curve in forma parametrica.

L'esame, che è unico per entrambi i moduli, prevede una prova scritta e una orale.
Prova scritta: saranno presenti tre/quattro esercizi sugli argomenti del programma.
Nel corso dell’anno si svolgono due prove scritte intermedie. Puoi accedere alla seconda prova, se nella prima hai riportato un voto maggiore o uguale di 15/30. Se nella seconda prova hai riportato un voto maggiore o uguale di 15/30 e la media delle due votazioni è maggiore o uguale a 18/30, puoi accedere alla prova orale.
Nelle sessioni d'esame sono previste 5 prove scritte. Se hai riportato un voto maggiore o uguale di 17/30 puoi accedere alla prova orale.
Puoi presentarti a tutti gli appelli, tuttavia se consegni la prova scritta, sono annullate le prove scritte consegnate in precedenza.
Prova orale. Durante la prova orale, la commissione interroga sull’intero programma, ad eccezione (per gli studenti di Fisica) di alcune dimostrazioni, il cui elenco sarà reso noto durante l'anno. In particolare, verrà valutata la conoscenza delle definizioni dei concetti principali, e degli enunciati e dimostrazioni dei risultati più importanti, e verrà verificata la capacità di svolgere esercizi. Sono previsti cinque appelli orali. Puoi svolgere la prova orale anche in un appello diverso da quello della prova scritta.
Per le persone con DSA si vede la voce Altre Informazioni.

L'esame, che è unico per entrambi i moduli, prevede una prova scritta e una orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di tre o quattro esercizi strutturati con quesiti a difficoltà crescente, relativi agli argomenti trattati durante le lezioni teoriche. Le tipologie di esercizi proposti sono state oggetto di approfondimento e discussione durante le sessioni esercitative.
Nella prima parte di ciascun esercizio, i quesiti mirano a verificare:
la conoscenza dei concetti fondamentali dell'analisi
la padronanza delle tecniche di calcolo di base.
Il corretto svolgimento di questa sezione consente di raggiungere la sufficienza.
La seconda parte dei quesiti valuta:
la capacità di analisi critica e autonoma;
l'applicazione di risultati avanzati nella risoluzione dei quesiti
Il superamento di questa sezione permette di ottenere la valutazione massima.
Prova orale
Le domande mirano a verificare la capacità di
esporre con chiarezza i concetti fondamentali del corso;
presentare in modo rigoroso gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi principali;
risolvere eventuali esercizi supplementari proposti per verificare la padronanza delle tecniche di calcolo.
Valutazione finale Il giudizio complessivo:
considera in misura significativa l'esito della prova scritta;
viene integrato con l'esito della prova orale, che può determinare un innalzamentoo un abbassamento del voto conseguito nello scritto.

A.Bacciotti, F.Ricci - Analisi Matematica I - Liguori Editore
M. Baronti, F. De Mari, R. van der Putten, I. Venturi - Calculus Problems, Springer, 2016
Altri testi suggeriti verrano segnalati sulla pagina AULAWEB dell'insegnamento

Comprensione delle leggi fondamentali della meccanica e della termodinamica. Capacità di risolvere problemi relativi agli argomenti del corso.

Fisica Generale 1 fornisce una introduzione alle principali leggi fisiche che governano la cinematica e la dinamica di punti materiali, sistemi di particelle e corpi rigidi, nonché alla termodinamica di equilibrio di base.

Scritto e orale.
La prova scritta verrà valutata con un voto nel range 0-30 e si riterrà superata conseguendo un voto non inferiore a 18/30. Tale valutzione permette di accedere alla prova orale, la quale verrà parimenti valutata nel range 0-30. Il voto finale è essenzialmente composto dalla media dei due voti (scritto e orale), con la possibilità - a discrezione della commissione - di intervenire con lievi correttivi *"verso l'alto"* qualora ciò si ritenga corretto e necessario all'unanimità. Parimenti, ad unanimità la commissione potrà attribuire la lode a chi abbia sostenuto un esame eccellente e conseguito la votazione complessiva di 30/30 visto tutto quanto specificato sopra.

Tramite l'esame scritto si valuterà la capacità dello studente di affrontare e risolvere problemi di fisica inerenti le tematiche affrontate durante il corso. La prova orale valuterà la comprensione teorica dei suddetti.

Mazzoldi,Nigro,Voci : Fisica 1

L'insegnamento vuole offrire le nozioni matematiche e metodologiche che stanno alla base delle tecniche del calcolo scientifico. Sua parte integrante sono da considerarsi le esercitazioni di laboratorio dove lo studente sperimenta e verifica la teoria fatta a lezione.

L’insegnamento tratta argomenti fondamentali dell’Analisi Numerica, con particolare attenzione allo studio dell’errore, all’algebra lineare numerica e alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.
Accanto agli aspetti teorici, il corso prevede un’attività di laboratorio svolta con l’ausilio del computer, volta a consolidare la comprensione dei metodi studiati attraverso la loro implementazione e sperimentazione pratica.
Le conoscenze acquisite sia durante le lezioni teoriche che in laboratorio contribuiscono alla valutazione finale dello studente.
Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L’esame finale è articolato in due parti:
Parte orale: consiste nell’esposizione e discussione di argomenti, scelti dal docente, tra quelli trattati durante lo svolgimento delle lezioni di teoria. L’accesso all’orale è consentito solo agli studenti che abbiano raggiunto la sufficienza nella parte di laboratorio.
Parte di laboratorio: svolta individualmente in aula computer, prevede l'utilizzo di alcuni programmi, tra quelli implementati durante le lezioni. La prova verte sull'interpretazione dei risultati ottenuti, analizzando problemi specifici assegnati durante la prova d'esame.
Valutazione e sufficienza:
Il voto della prova orale può raggiungere un massimo di 27/30, con una sufficienza fissata a 15/30.
Il voto della prova di laboratorio può raggiungere un massimo di 5/30, con una sufficienza fissata a 3/30.
Per il superamento dell’esame è necessario ottenere la sufficienza in entrambe le prove.
Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi ottenuti nelle due prove. In caso di punteggio finale pari a 31 o 32, viene attribuito il 30 e lode.
Saranno disponibili 2 appelli di esame per la sessione invernale (gennaio e febbraio) e 3 appelli per la sessione estiva (giugno, luglio e settembre). Non verranno concessi appelli straordinari al di fuori dei periodi indicati nel regolamento del Corso di studio, fatta eccezione per gli studenti fuori corso.
Si consigliano le studentesse e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare, via email, la docente durante le prime 2 settimane dall'inizio delle lezioni, per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare la sezione "Altre informazioni"

L’accertamento dell’apprendimento si articola in due prove:
Prova di laboratorio: svolta individualmente, ha l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di implementare e applicare correttamente i metodi numerici illustrati durante le lezioni. Verranno valutate anche la correttezza e l’efficacia del codice prodotto e la capacità di interpretare criticamente i risultati ottenuti. La prova di laboratorio deve essere superata prima della prova orale e può essere sostenuta in un appello diverso da quello dell'orale. Una volta superata con esito positivo, non dovrà essere ripetuta e il relativo risultato resterà valido per tutti gli eventuali appelli successivi.
Prova orale: consiste nella discussione dei principali contenuti teorici affrontati nel corso, con attenzione particolare alla comprensione di definizioni, enunciati e dimostrazioni dei teoremi, nonché alla capacità di esposizione chiara, rigorosa e con linguaggio matematico appropriato.
Per il superamento dell’esame è necessario ottenere la sufficienza in entrambe le prove.
Le indicazioni relative alla preparazione dell’esame e al livello di approfondimento richiesto per ciascun argomento saranno fornite durante le lezioni.

Dispense, redatte da Fassino e Piana, reperibili su aulaWeb.
Libro: Bini, Capovani, Menchi: "Metodi Numerici per l'Algera Lineare". Ed. Zanichelli

L'insegnamento si propone di introdurre lo studente ai fondamenti della Topologia Generale, con particolare attenzione alle nozioni di continuità, connessione e compattezza.

L'insegnamento fornisce un'introduzione alla topologia generale. In particolare, insegna definizioni e proprietà degli spazi metrici, degli spazi topologici e delle funzioni continue tra di essi. È un corso per studenti del secondo anno, i cui concetti e competenze saranno utili per i corsi successivi.

Scritto e orale.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
Inoltre, si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni).

La parte scritta dell'esame consisterà nella risoluzione di esercizi sui contenuti del corso.
L’orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare il livello di conoscenze raggiunto dallo studente.
Il risultato ottenuto nella prova scritta serve come base al punteggio finale e viene corretto in sede di prova orale, sia in positivo che negativo.

1. M. Manetti, Topologia, seconda edizione, Springer, 2014.
2. C Kosniowski: Introduzione alla topologia algebrica , Zanichelli.
3. S. Willard, General topology, Dover, 2004.
4. V. Checcucci, A. Tognoli, A. Vesentini, Lezioni di topologia generale, Feltrinelli, 1968.
5. 3. W.S. Messey: A basic Course in Algebraic Topology , Springer.

Nella prima parte, di introduzione alla Topologia Algebrica, si descrivono i primi elementi di teoria dell'omotopia, con l'obiettivo di definire il gruppo fondamentale di uno spazio topologico. Nella seconda parte viene offerta un'introduzione alla Geometria Differenziale studiando curve e superfici nello spazio reale a tre dimensioni.

L'insegnamento è rivolto agli studenti del secondo anno e si propone di introdurre le nozioni di base della Topologia Algebrica e della Geometria Differenziale.

Prova scritta seguita da prova orale. L'esito della prova scritta serve di base per il punteggio finale, e può venire corretto dall'esito della prova orale, sia in positivo che in negativo. E' prevista una prova scritta a metà semestre.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo. Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA ([email protected]) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare: • la denominazione dell’insegnamento • la data dell'appello • il cognome, nome e numero di matricola dello studente • gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti. Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti. Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche. Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

L'esame scritto consisterà nella risoluzione di esercizi inerenti al programma dell'insegnamento (si vedano anche gli obiettivi formativi specifici). Con lo svolgimento degli esercizi lo studente sarà valutato nei seguenti aspetti: - capacità di identificare i risultati teorici e pratici necessari per approcciare a risolvere i problemi proposti, e conoscenza degli stessi risultati; - capacità di applicare i procedimenti opportuni e adatti allo svolgimento degli esercizi; - capacità di argomentare e giustificare i passaggi svolti.
Con l'esame orale si andranno a valutare le capacità dimostrative e argomentative inerenti al programma dell'insegnamento. Verrà inoltre valutato il possesso delle conoscenze non positivamente accertate nello scritto.

1. Manetti, Topologia. 2. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces. 3. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica. 4. Massey: A basic Course in Algebraic Topology. 5. Abate, Tovena, Curve e superfici. Altri testi o note potranno essere aggiunti o segnalati durante il semestre.

Consolidate the English B1 competence as described in the CEFR of the European Council and in particular in the following skills: Reading, Use of English, and Listening.

All students enrolling for the first time in undergraduate degree courses are required to sit a level B1 English Assessment Test (EN B1 AT). Learn more about the English B1 level on CEFR*.
If students hold an English language certificate, they have to check that this is among those accepted by Unige. If their certificate is in the Unige list, they must upload it at the following link - Aulaweb page. If their certificate is validated, students WILL NOT have to sit the EN B1 AT and they will received an email.
Passing the level B1 English Assessment Test or presenting a valid certificate allow students who have "Lingua inglese 102406" in their study plan to have it recorded with credits (check the exam code in your career).
*The CEFR describes what a learner is supposed to be able to do in a foreign European language from absolute beginner A1 to elementary A2; from pre-intermediate B1 to intermediate B2; from advanced C1 to full proficiency C2.

The exam consists of a computer-based test on a dedicated platform at https://cla.aulaweb.unige.it/.
Exam sessions are scheduled during the official summer, autumn, and winter examination periods. Dates are published in the online exam calendar on servizionline.unige.it, and bookings can be made through the same Unige platform.
The test assesses English language proficiency at the B1 level.
The English B1 test includes the following tasks:
Reading Comprehension (text with gaps): 1 text with 10 blanks to fill, multiple-choice with 4 options per blank – 10 points
Short Texts: 5 signs, short messages, or road signs, etc. to read (1 question each, multiple-choice with 3 options per question) – 5 points
Sentence Transformations: 5 sentences to rephrase and complete using a maximum of 3 words – 5 points
Sentence Completion: 5 sentences to complete by choosing one option out of four provided – 5 points
Reading Comprehension (multiple-choice): 1 text with 5 multiple-choice questions, each with 4 options – 5 points
Listening Comprehension: 2 audio tracks with 3 questions each, multiple-choice with 3 options – 2 points

The English B1 computer-based test is on a dedicated platform at https://cla.aulaweb.unige.it/.
The test assesses language proficiency at the B1 level through a series of exercises similar in type to those offered in module four of the online self-paced course.
The tested skills are Reading comprehension, Use of English, and Listening.
See Exam Methods.

The online English B1 course is a self-paced learning course and will be available to those students who do NOT pass the Assessment Test EN B1. These students receive an email with the link and information.
Please find below, some further suggestions and useful free online resources.
It is strongly recommended that students work on expanding their vocabulary and grammar in context, that is, they learn words and grammar structures inside a text. Here is a piece of advice: read as much as you can, for example paper and/or online newspapers, magazines, books. Also, listen to what you read as you read it (enable English subtitles whenever available), this will also offer you practice with the listening skills. Be consistent and devote some time to any activity in English on an daily basis.
As grammar reference, use 'English Grammar in Use' by Raymond Murphy (get the intermediate version).
English B1 vocabulary and grammar can also be practised on Learning English choose the "Intermediate English" level.
English B1 vocabulary and grammar can also be practised on BBC - Learning English choose the "Intermediate English" level
English B1 vocabulary and grammar can also be practised on the Cambridge Learning English series of activities and grammar focuses
When looking for a dictionary try and use an English to English one. There is a very good online resource called OneLook that offers many different types of dictionaries. The one I suggest you use is the Cambridge Advanced Learner's Dictionary, which always comes with phonemic script and audio.

In questo insegnamento verranno trattati i fondamenti della meccanica analitica sia lagrangiana che hamiltoniana e della teoria della stabilità.

In questo corso, studiamo le strutture matematiche che emergono dalla meccanica classica (cioè Newtoniana). Offrono un approccio sistematico per affrontare problemi di fisica complessi, ad esempio i moti vincolati. Verrà discussa in particolare la formulazione della meccanica svillupata da Lagrange, poi da Hamilton.
Si studieranno inoltre alcuni elementi della teoria della stabilità per sistemi dinamici classici. Sarà anche introddotto il calcolo delle variazioni: oltre ad essere la chiave a problemi di matematica pura sulla ricerca di estremali, porta a teorema fondamentali in fisica matematica, come il teorema di Noether.

L'esame si divide in due parte:
-una prova scritta di 3 ore. Gli appunti del corso e degli esercizi sono autorizzati, ma solo in versione cartacea. Non è concesso l'uso di dispositivi elettronici.

• una prova orale, alle quale ha acesso chi supera la prova scritta. La prova orale consiste in due domande successive, una da ognuo dei due docenti coinvolti nel corso.
  Chi supera la prova scritta può presentarsi alla sessione orale di sua scelta (non necessariamente quella subito dopo l'esame scritto).
  Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo. Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA ([email protected]) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare: • la denominazione dell’insegnamento • la data dell'appello • il cognome, nome e numero di matricola dello studente • gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti. Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti. Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche. Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

L'accertamento dell'apprendimento avviene in due fasi. La prima fase consiste in una prova scritta, in cui si richiede allo studente di risolvere alcuni esercizi di meccanica utilizzando gli strumenti messi a disposizione dal corso. La seconda fase consiste in una prova orale, in cui si richiede allo studente di dimostrare dimestichezza con i concetti affrontati durante il corso e capacità di verificare i risultati che ne discendono.

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko, “Classical Mechanics”, 3rd edn. Addison-Wesley, San Francisco, (2002).
V. I. Arnold “Metodi Matematici della Meccanica Classica” Editori Riuniti University Press, (2010).
V. Moretti “Meccanica analitca ”, Springer , (2020).

L'insegnamento introduce alla programmazione e ai linguaggi di programmazione, in particolare al paradigma imperativo, che sara' presentato sull'esempio di un linguaggio di riferimento. Saranno fornite le conoscenze di base e gli strumenti tecnici per definire semplici algoritmi che risolvono piccoli problemi, e per progettare, realizzare e validare semplici programmi a partire da specifiche informali del compito da svolgere. Le conoscenze e le abilita' acquisite saranno utili anche per l'apprendimento futuro di altri linguaggi di programmazione.

L'insegnamento si propone di fornire le conoscenze di base e gli strumenti per la programmazione imperativa attraverso l'introduzione di linguaggi ad alto livello. Nel percorso formativo, la conoscenza dei fondamenti della programmazione e di linguaggi "generalisti" (come quello o quelli presentati qui) costituisce la base per poter apprendere facilmente i linguaggi specialistici dell'ambito matematico e statistico, che saranno utilizzati in successivi insegnamenti.

L'esame si compone di due parti obbligatorie:
Prova a quiz sugli argomenti trattati durante il semestre. Il quiz sara' erogato tramite Aulaweb e comprendera' sia domande dove bisogna scegliere tra risposte preimpostate (risposte multiple, abbinamenti, completamenti ecc.), sia domande che richiedono la scrittura ex novo di brevi porzioni di codice.
Prova di laboratorio consistente nella scrittura di codice nel linguaggio o in uno dei linguaggi di programmazione di riferimento, completando un canovaccio di un programma che sara' dato, in base a specifiche che saranno date.
Entrambe le prove saranno valutate in trentesimi. Per superare l'esame e' necessario ottenere almeno 18 in ciascuna delle due prove e poi sara' fatta la media dei due voti. Il risultato, arrotondato a numero intero, sara' il voto finale dell'esame. Le due prove (quiz e laboratorio) possono essere sostenute anche in appelli diversi e anche in sessioni diverse. Il voto sufficiente conseguito in una prova resta valido fino all'ultimo dei 5 appelli dell'anno accademico (cioe' febbraio dell'anno solare successivo, essendo un insegnamento del secondo semestre). Se si ripete una prova, il nuovo voto annulla quello precedentemente conseguito nella stessa prova (anche se il nuovo voto fosse minore).

La prova quiz valutera' la conoscenza dei concetti introdotti a lezione, la padronanza dei costrutti fondamentali dei linguaggi imperativi e il loro corretto uso, la comprensione di codice dato, la capacita' di produrre un (breve) codice corretto per un dato scopo. Ad ogni risposta giusta sara' dato un punteggio positivo (diverso secondo la difficolta' della domanda), nel caso di domande a risposta multipla alcune risposte sbagliate potranno portare una penalita' (punteggio negativo), nelle altre tipologie le risposte sbagliate avranno punteggio zero. Per le domande che richiedono la scrittura di codice, Aulaweb consente di provare il codice per confrontare i risultati prodotti con quelli attesi, ad ogni prova pero' il sistema attribuisce una (piccola) penalita'.
La prova in laboratorio valutera' la capacità di individuare algoritmi per risolvere semplici problemi e tradurli in un programma, producendo codice funzionante. La prova consiste nel completare un programma schematico che verrà fornito, seguendo le richieste specificate. La valutazione terra' conto dei seguenti aspetti in ordine decrescente di importanza: codice privo di errori algoritmici o sintattici, che produce risultati corretti (requisito minimo), stile e leggibilità, efficienza di calcolo.

Il materiale didattico sarà erogato tramite Aulaweb, dove verranno pubblicati: slide delle lezioni, link a risorse on-line relative ai linguaggi utilizzati (manuali e tutorial), testi degli esercizi di laboratorio, correzioni degli esercizi consegnati, ecc. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su Aulaweb (uniti alla necessaria pratica di laboratorio) sono sufficienti per la preparazione dell'esame. Come appoggio possono essere usati i seguenti libri (in versione italiana o inglese), come anche altri libri e fonti on-line introduttive alla programmazione.
Linguaggio C++: "Programming Principles and Practice using C++". B.Stroustrup. Addison-Wesley 2008, 2014, 2024. "C++. Fondamenti di programmazione". H.M.Deitel, P.J.Deitel. Apogeo 2009. "Che C serve? Per iniziare a programmare". Burattini, Chianese, Picariello, Moscato, Sansone. Maggioli editore 2016.
Linguaggio Python: <"Programmazione in Python". K.A.Lambert. Maggioli editore 2024. "Python for everyone. ".C.Horstmann, R.D.Necaise. John Wiley & Sons (2018) "Concetti di informatica e fondamenti di Python". C.Horstmann, R.D.Necaise. Apogeo (2019)

L’insegnamento introduce lo studente all’analisi statistica descrittiva di dati multivariati, puntualizzando le metodologie utilizzate da un punto di vista teorico e sviluppando le competenze essenziali per l’interpretazione dei dati oggetto di indagine. Parte integrante sono le esercitazioni in laboratorio.

Con la sempre crescente quantità di dati utilizzati in qualsiasi applicazione è ormai diventato necessario conoscere in profondità strumenti statistici che permettano la loro analisi e la loro gestione.

L'esame è articolato in tre parti:
prova scritta
relazione delle ultime due esercitazioni svolte in laboratorio
prova orale
La prova scritta vale al massimo 20 punti, la relazione al massimo 10 punti.
Si accede all'orale se il voto della prova scritta è maggiore o uguale a 12 e se la somma dei voti delle relazioni e della prova scritta è maggiore o uguale a 18.
Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

Prova scritta La prova scritta è finalizzata a verificare l'abilità di svolgere esercizi, di tipo sia calcolativo che interpretativo di analisi di dati. In quest'ottica è anche richiesto il commento di parti di output ottenuti con il software R. La prova scritta può essere sostituita da due prove intermedie (compitini), se l’esito di entrambe è positivo (≥ 12); il primo compitino viene svolto durante il periodo delle lezioni, il secondo compitino viene svolto contemporaneamente alla prima prova scritta finale (giugno). Relazioni delle esercitazioni svolte in laboratorio Le relazioni sono volte a valutare la capacità di effettuare analisi descrittive di insiemi di dati sulla base delle metodologie matematico statistiche sviluppate nell'insegnamento. La valutazione tiene conto sia dell'uso appropriato di tali metodologie, sia della capacità di analizzare criticamente i problemi, sia della padronanza delle tecniche espositive con una particolare attenzione alla proprietà di linguaggio. Le relazioni concorrono al voto finale con la media dei voti delle singole relazioni solo se il voto della prova scritta è maggiore o uguale a 12. Per i frequentanti, la frequenza alle esercitazioni in laboratorio deve essere almeno dell’80%. Le relazioni vanno consegnate ai docenti una decina di giorni dopo la fine dello svolgimento delle attività in laboratorio (le date precise sono indicate su AulaWeb). Gli studenti che non possono frequentare devono comunque svolgere le relazioni (concordando le tempistiche di consegna con i docenti) e devono svolgere una parte suppletiva di programma (le modalità specifiche sono da concordare con i docenti).
Prova orale È volta a verificare il livello di comprensione generale degli aromenti trattati e delle metodologie specifiche, compresa la padronanza delle dimostrazioni dei risultati ottenuti.

M. P. Rogantin (2016). Statistica descrittiva (dispense disponibili su AulaWeb)
J. Maindonald, W.J. Braun (2010). Data analysis and graphics using R: an example-based approach. 3. ed. Cambridge University press
I.T. Jolliffe (2002). Principal Component Analysis. Springer Series in Statistics
P. Newbold, W. Carlson, B. Thorne (2021). "Statistica". Pearson
A. Agresti, C.A. Franklin, B. Klingenberg (2025). "Statistica l'arte di imparare dai dati 5ed.", Pearson
M.K. Pelosi, T.M. Sandifer, P. Cerchiello, P. Giudici (2025). "Introduzione alla statistica 3ed.", Mc Graw-Hill
M. Sullivan III (2020). "Fondamenti di statistica 5ed.", Pearson
S. Leonardi (2025). "Impariamo R", Città Studi edizioni .