Ingegneria Elettrica

Rivisitare i concetti principali e già noti dagli studi precedenti con un linguaggio più specifico e tecnico.Ampliare le conoscenze fornendo strumenti nuovi al fine di sviluppare capacità applicative dei metodi dell'Analisi Matematica I attraverso esempi concreti che anticipano ove sia possibile insegnamenti futuri .Attraverso le dimostrazioni dei teoremi , fornire un metodo di organizzazione del ragionamento ,un linguaggio rigoroso e capacità di sintesi.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Acquisire i principali strumenti dell'Analisi Matematica I sia dal punto di vista pratico che teorico.Acquisire linguaggio formale idoneo e capacità di sintesi
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Acquisire capacità di relazionare teoria e pratica attraverso le applicazioni tipiche nell'ambito dello stesso insegnamento e capire le motivazioni dei vari argomenti trattati con applicazioni pratiche in altri ambiti dell'ingegneria ove possibile

Capitolo 1. Il campo realeCenni della teoria degli insiemi. Gli insiemi N, N0, Z, Q. L’insieme R dei numeri reali. Il campo reale: operazioni usuali, valore assoluto di un numero reale. Intervalli numerici. L’insieme ampliato dei numeri reali. Estremi di un insieme numerico. Insiemi separati, insiemi contigui. Capitolo 2. Funzioni.Generalità sulle funzioni: restrizione e prolungamento di una funzione; funzioni invertibili e funzioni inverse; funzioni composte. Funzioni reali:estremi di una funzione reale, operazioni con le funzioni. Funzioni reali di una variabile reale: diagramma, funzioni monotone; funzioni pari, dispari e periodiche. Le funzioni elementari nel campo reale: la funzione potenza con esponente intero positivo, intero negativo, reale; la funzione radice; la funzione esponenziale; la funzione logaritmica. Le funzioni trigonometriche seno, coseno, tangente e cotangente. Le funzioni arcoseno, arcocoseno, arctangente, arcotangente. Le funzioni iperboliche. Esercizi relativi a disequazioni coinvolgenti le funzioni elementari. Esercizi sulla ricerca del dominio di una funzione reale di una variabile reale. Successioni. Insiemi numerabili. Capitolo 3. Limiti delle funzioni reali di una variabile reale.Intorni di un punto di R ampliato . Punti di accumulazione. Definizione di limite. Osservazioni sui limiti. Limite destro e sinistro. Limiti delle funzioni monotone. Funzioni continue. Teoremi sui limiti: teoremi di confronto, teoremi di regolarità per confronto, teorema del limite di una funzione composta. Algebra dei limiti.Teoremi su: Limite della somma, del prodotto e del rapporto. Forme indeterminate. Il caso delle successioni reali:limiti,successioni estratte,teoremi sulle successioni reali, il numero "e",alcune applicazioni delle successioni riguardanti insiemi chiusi e compatti.Teorema di regolarità di una funzione in un punto tramite successione. Teorema di continuità di una funzione in un punto tramite successione.Teoremi sulle funzioni continue: teorema degli zeri,teorema di Bolzano,teorema di Weierstrass.La continuità uniforme:teorema di Heine-Cantor.Funzioni lipschitziane.Punti fissi,successioni definite per ricorrenza,contrazioni di un insieme numerico e teorema delle contrazioni. Limiti notevoli con dimostrazione. Punti di discontinuità.Esercizi sui limiti. Capitolo 4. Confronto locale tra funzioniLa relazione di “o piccolo”: caratterizzazione e proprietà. La relazione di asintoticità: caratterizzazione, proprietà, asintoticità notevoli, l’asintoticità nello studio dei limiti. Esercizi sul calcolo di limiti con il confronto asintotico. Capitolo 5. Calcolo differenzialeDefinizione di derivata di una funzione in punto. La funzione derivata I, derivate di ordine superiore. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Significato geometrico della 2 derivata. Retta tangente. Esercizi: Ricerca dell’insieme di derivabilità; calcolo di derivate, determinazione di punti angolosi e cuspidi. Capitolo 6. Applicazioni del calcolo differenziale.Massimi e minimi locali: condizione necessaria. Teorema di Rolle, teorema di Lagrange e conseguenze. Condizioni sufficienti per la ricerca dei punti di massimo e minimo locale. I teoremi di L’Hospital. La formula di Taylor: proprietà, resto di Peano, resto di Lagrange. Esercizi sull’ uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti. Esercizi riguardanti la determinazione degli estremi locali, dei flessi, della monotonia, il disegno del grafico di una funzione reale. Esercizi sull’applicazione dei teoremi di Rolle e Lagrange. Capitolo 7. L’integrale.La teoria della misura secondo Peano-Jordan. L’integrale definito: definizione, proprietà, teorema della media. Integrabilità delle funzioni continue. L’integrale indefinito: il teorema fondamentale del calcolo integrale; primitive;formula fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per decomposizione in somma, integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti e per sostituzione. Esercizi. Integrali impropri:criteri di integrabilità. Funzioni integrali. Esercizi Capitolo 8 Serie numericheSerie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La serie armonica. Criteri di convergenza. Serie alternate. Convergenza assoluta. Esercizi. Capitolo 9. I numeri complessi.Definizione. Coniugato e modulo. Forma trigonometrica. Radici nesime. Esercizi(Argomento al momento non presente nel testo consigliato)
Gli argomenti esposti sono contenuti essenzialmente nel testo Luisa Toscano,Analisi Matematica I(Appunti dalle lezioni),Praise Worthy Prize .Gli esercizi richiesti sono svolti (oltre che a lezione) nel testo Luisa Toscano, Esercizi di Analisi Matematica I e prove d'esame,Praise Worthy Prize

Il campo sarà definito secondo l'aggiornamento delle Linee guida del PQA in corso di predisposizione

Gli argomenti del programma sono contenuti essenzialmente nel testo Luisa Toscano,Analisi Matematica I(Appunti dalle lezioni),Praise Worthy Prize Gli esercizi richiesti sono svolti (oltre che a lezione) nel testo Luisa Toscano, Esercizi di Analisi Matematica I e prove d'esame,Praise Worthy Prize Durante le lezioni vengono svolti e proposti ulteriori esercizi nonchè le più recenti prove d'esame

Fornire tutti i concetti fondamentali e loro applicazioni anche in altri ambiti.Acquisire abilità operativa consapevole
Conoscenza e capacita' di comprensione: Acquisire una più ampia conoscenza possibile degli strumenti di Analisi Matematica II
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Conoscere per ogni argomento le potenziali applicazioni negli altri ambiti dell'Ingegneria

Successioni e Serie di funzioni Successioni di funzioni:convergenza puntuale ed uniforme. Esercizi. Continuità del limite. I teoremi di passaggio al limite sotto il segno di derivata e di integrale. Serie di funzioni:diversi tipi di convergenza e relativi teoremi. Serie di potenze. Esercizi. Funzioni analitiche o sviluppabili in serie di Taylor:generalità e condizione sufficiente. Sviluppi di Mc-Laurin notevoli e loro applicazioni (integrazione per serie)
Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali Lo spazio vettoriale ad m dimensioni.Elementi di topologia . Limiti e continuità delle funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Esercizi.
Calcolo differenziale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali e applicazioni Derivate parziali. Derivate di ordine superiore. Il teorema di Schwarz. Gradiente.Divergenza di un campo vettoriale.Matrice jacobiana e jacobiano di un campo vettoriale. Differenziabilità. Esercizi. Funzioni composte. Derivate direzionali. Il teorema di Lagrange, funzioni con gradiente nullo in un connesso. La formula di Taylor. Massimi e minimi locali. Esercizi.
Integrali curvilinei e campi vettoriali nel piano. Curve regolari. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Ascissa curvilinea Integrale curvilineo di una funzione. Integrale curvilineo di un campo vettoriale. Campi vettoriali conservativi e loro caratterizzazione. Campi vettoriali irrotazionali. Esercizi.
Integrali doppi Integrali su domini normali. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza. Formula di Stokes. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli (cenni). Esercizi.
Spazi metrici Spazi metrici. Spazi di Banach. Contrazioni di uno spazio metrico: il teorema di Banach- Caccioppoli.
Funzioni impilicite. Generalità. Il teorema del Dini nel caso scalare. Il teorema del Dini nel caso vettoriale. Invertibilità locale e globale. Esercizi.
Estremi vincolati Generalità. Condizione necessaria. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Presenza di vincoli espressi da disuguaglianze. Esercizi.
Equazioni Differenziali Lineari Generalità. Il problema di Cauchy. Equazioni Omogenee: il wronskiano di n integrali; sistemi fondamentali di integrali; espressione dell’integrale generale; metodi di risoluzione per le equazioni omogenee a coefficienti costanti. Equazioni complete: espressione dell’integrale generale; metodi di risoluzione per le equazioni lineari a coefficienti costanti. Integrazione delle equazioni lineari del I ordine. Esercizi.Equazioni di Bessel 2 Equazioni differenziali ordinarie Generalità. Il problema di Cauchy. Funzioni Lipschitziane. Il lemma di Peano-Gronwall. I teoremi di esistenza e unicità di Cauchy-Lipschitz: caso della striscia [a,b]x Rn, caso della striscia (a,b)xRn. Funzioni localmente lipschitziane. Il teorema di esistenza ed unicità locale. Il teorema di esistenza di Peano. Soluzioni massimali:generalità, risultati utili per la determinazione dell’intervallo massimale, teorema dell’asintoto, teorema di monotonia e di confronto. Studio qualitativo della soluzione di una equazione differenziale del primo ordine. Esercizi.
Superfici e integrali di superficie Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e di Stokes nello spazio.Esercizi
Integrali dipendenti da parametro Integrali dipendenti da parametro:caso compatto.Integrali generalizzati dipendenti da parametro .L'integrale di Gauss.Esercizi
Gli argomenti del progamma sono contenuti nei testi
Luisa Toscano,Analisi Matematica II (Appunti dalle lezioni),Praise Worthy Prize
Luisa Toscano,Esercizi di Analisi Matematica II e prove d'esame,Praise Worthy Prize

Il campo sarà definito secondo l'aggiornamento delle Linee guida del PQA in corso di predisposizione

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Durante le lezioni vengono svolti ulteriori esercizi anche su richiesta degli studenti

Conoscenza critica dei fondamenti chimici e chimico - fisici necessari per interpretare il comportamento e le trasformazioni della materia in relazione alle principali tecnologie e problematiche di tipo ingegneristico: materiali, produzione e accumulo di energia, inquinamento. Interpretazione delle trasformazioni della materia in relazione sia ai modelli termodinamici che cinetici
Conoscenza e capacita' di comprensione: Conoscenza critica dei fondamenti chimici e chimico - fisici necessari per interpretare il comportamento e le trasformazioni della materia in relazione alle principali tecnologie e problematiche di tipo ingegneristico: materiali, produzione e accumulo di energia, inquinamento. Interpretazione delle trasformazioni della materia in relazione sia ai modelli termodinamici che cinetici
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente dovrà dimostrare di saper gestire in modo quantitativo sia le trasformazioni chimiche irreversibili che quelle di equilibrio con particolare riferimento agli equilibri in soluzione acquosa.

[1 CFU] La materia e le sue proprietà. Stechiometria e fondamenti della teoria atomica. Le leggi
delle combinazioni chimiche. Massa atomica. La mole e la massa molare. Formule chimiche.
L'equazione di reazione chimica bilanciata e calcoli stechiometrici.
[2 CFU] Struttura atomica e legame chimico. Il modello dell’atomo di idrogeno. Orbitali atomici. La
tavola periodica degli elementi. Il legame covalente. Legami multipli. Geometria molecolare. La
polarità delle molecole in relazione alla loro struttura. Il legame ionico. Numero di ossidazione.
Reazioni di ossido-riduzione. Nomenclatura dei principali composti inorganici. Il legame nelle
molecole organiche: principali gruppi funzionali.
[2 CFU] Gli stati di aggregazione della materia. Stato aeriforme. La distribuzione delle velocità
molecolari. Le interazioni deboli. I gas reali. Stato liquido. Stato solido. Solidi metallici: il modello a
bande del legame metallico. Equilibri fisici. I principi della termodinamica. Diagrammi di stato ad
un componente. Le soluzioni e le loro proprietà.
[2 CFU] Cinetica chimica. La velocità di reazione. Meccanismi di reazione. L’energia di attivazione.
Catalizzatori. Reazioni chimiche: spontaneità e condizione d’equilibrio nelle reazioni chimiche, i
fattori che influenzano l’equilibrio chimico.
[2 CFU] Equilibri acido-base: l’idrolisi, la neutralizzazione, le soluzioni tampone. Equilibri di
solubilità e di precipitazione. Reazioni di ossido-riduzione ed elettrochimica. Celle galvaniche e
potenziali elettrochimici. Elettrolisi.

Il voto è formulato dalla Commissione d’Esame sulla base dell’adeguatezza delle risposte fornite
dallo studente ai quesiti che gli sono stati formulati.
Il voto finale è, inoltre, opportunamente motivato allo studente.
Sono previste prove in itinere per gli studenti iscritti al primo anno

Libri di testo:

• L. Palmisano, G. Marcì, A. Costantini, G. Luciani, M. Schiavello, Elementi di Chimica, Edises
• Martin S. Silberberg, Chimica, McGraw-Hill
• M. Giomini, E. Balestrieri, M. Giustini, Fondamenti di Stechiometria, Edises
• A. Buri, D. Caferra, A. Marotta, Chimica Problemi Numerici, Liguori Editore
  Slides del corso
  Corso MOOC multimediale di Chimica disponibile sulla piattaforma e-learning di Ateneo “Federica”
  : https://www.federica.eu/mooc/c/chimica.

Conoscenza dei fondamenti teorici dell’informatica, dell’architettura dei calcolatori e dei linguaggi di programmazione ad alto livello. Conoscenze dei metodi e delle tecniche per lo sviluppo di programmi per la risoluzione di problemi di limitata complessità.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Fondamenti teorici dell’informatica, dell’architettura dei calcolatori e dei linguaggi di programmazione ad alto livello. Metodi e tecniche per lo sviluppo di programmi per la risoluzione di problemi di limitata complessità.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di progettare e codificare algoritmi in linguaggio C/C++ secondo le tecniche di programmazione strutturata e modulare.

[1 CFU] il concetto di “informazione”; rappresentazione e codifica dell’informazione, introduzione algebra di Boole; logica proposizionale; connettivi logici; proprietà algebra di Boole; funzioni booleane e tabelle di verità; teorema di De Morgan.
[1 CFU] il modello di esecutore; processi e processori; modello di Von Neumann; le memorie; la CPU; il bus; il clock; firmware, software e middleware; evoluzione del modello di Von Neumann; il modello astratto di esecutore.
[1 CFU] informatica come studio di algoritmi; la soluzione dei problemi: calcolabilità degli algoritmi; automi a stati finiti; macchina di Turing; Macchina di Turing Universale; tesi di Church e Turing; cenni su trattabilità e complessità computazionale; la descrizione degli algoritmi; sequenza statica e dinamica di algoritmi; i linguaggi di programmazione.
[1 CFU] le frasi di un linguaggio di programmazione; strutture di controllo; modularità e parametrizzazione del codice; sottoprogrammi, procedure e funzioni; scambio dei parametri; informazione e dato; la classificazione dei tipi; processo di traduzione; compilazione; collegamento; caricamento; interpreti; la verifica della correttezza dei programmi; gli ambienti integrati.
[2 CFU] IL LINGUAGGIO C/C++: introduzione, le caratteristiche generali del linguaggio; array; struct; librerie per la gestione delle stringhe di caratteri; scope e visibilità, variabili globali e locali, classi di memorizzazione; strutture di controllo in C/C++; algoritmi di base in C/C++, gestione di vettori monodimensionali e pluridimensionali (inserimento, eliminazione, ricerca, ordinamento); esempi ed esercitazioni di programmazione in C/C++.

La valutazione si basa sull'adeguatezza delle risposte date dallo studente alle domande poste.

Note del docente, disponibili on line gratuitamente
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Libri di testo di referenza

• Chianese, Moscato, Picariello, Sansone. Le radici dell'informatica. Dal bit alla programmazione strutturata. Maggioli editore.
• Burattini, Chianese, Moscato, Picariello, Sansone. Che C Serve? Per iniziare a programmare. Maggioli editore.

Fornire le conoscenze di base della meccanica classica e dellatermodinamica, sviluppando la capacità di descrivere e interpretare i fenomenifisici, applicare i principali modelli teorici e risolvere problemi quantitativi medianteun corretto approccio matematico e sperimentale.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Al termine del corso, lo studente sarà in grado di comprendere e applicare i principi fondamentali della meccanica e della termodinamica, analizzare e modellare il moto dei corpi, applicare le leggi della dinamica e i principi di conservazione, risolvere problemi quantitativi utilizzando strumenti matematici adeguati e interpretare i risultati con rigore scientifico e terminologia appropriata.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso, lo studente sarà in grado di comprendere e applicare i principi fondamentali della meccanica e della termodinamica, analizzare e modellare il moto dei corpi, applicare le leggi della dinamica e i principi di conservazione, risolvere problemi quantitativi utilizzando strumenti matematici adeguati e interpretare i risultati con rigore scientifico e terminologia appropriata.

Richiami preliminari: Unità e Sistemi di misura. Vettori e loro proprietà.
CINEMATICA Moto in una dimensione: grandezze scalari, tempo e posizione istantanea di un punto. Concetto di funzione oraria, posizione come funzione del tempo. Velocità. Traiettoria di un punto su una retta. Equazioni orarie del moto in una dimensione. Esempio del moto uniformemente accelerato: moto del grave. Moto in più dimensioni: posizione come grandezza vettoriale. Traiettoria di un punto nello spazio. Ascissa curvilinea. Equazioni orarie del moto in più dimensioni: Spostamento di un punto. Velocità e accelerazione media e istantanea come vettori. Moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato. Moto del proiettile: equazione della traiettoria- Moto circolare uniforme e vario - Accelerazione centripeta e tangenziale. Cinematica in termini di variabili angolari.
DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE Leggi fondamentali della dinamica: Principio d'inerzia - Sistemi inerziali e non inerziali. Il secondo principio della dinamica. Il terzo principio della dinamica - Quantità di moto. Forze in natura - Peso e massa - Forza normale - Tensione di una fune. Forza elastica: legge di Hooke - Forze d'attrito statico e dinamico, interpretazione microscopica. Dinamica del moto circolare – Forza centripeta. Moto armonico semplice - Pendolo semplice. Massa attaccata a una molla. Lavoro ed energia: Lavoro di una forza - Energia cinetica - Teorema dell'energia cinetica. Forze conservative - Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica - Conservazione dell'energia generalizzata. Potenza.
DINAMICA DEI SISTEMI Dinamica dei sistemi: Centro di massa - Calcolo del centro di massa – Teorema del centro di massa. Conservazione della quantità di moto – Energia cinetica e primo teorema di Koenig. Coppia e lavoro di una coppia. Momento d'inerzia - Calcolo del momento d'inerzia -Teorema di Huygens-Steiner. Conservazione del momento angolare- Moto di puro rotolamento. Momento angolare rispetto al centro di massa - Secondo teorema di Koenig. Problemi d'urto: urti e forze impulsive - Urti elastici tra particelle puntiformi nel riferimento del laboratorio e del centro di massa - Urti anelastici.
STATICA DEI FLUIDI Definizione di fluido, equilibrio statico, Barometro di Torricelli, Principio di Archimede, Regime stazionario, portata, teorema di Bernoulli e applicazioni, introduzione al regime laminare e vorticoso.
TERMODINAMICA Introduzione alla Termodinamica: Primo principio, calorimetria e teoria cinetica dei gas.

Una prova orale seguirà la prova scritta.

Libri di Testo:
Mazzoldi, Nigro e Voci, "Elementi di Fisica: Meccanica e Termodinamica"; Edizione Edises;
Mencuccini e Silvestrni, "Fisica. Meccanica e Termodinamica"; Casa Editrice Ambrosiana
Halliiday e Resnick, "Fondamenti di Fisica: Meccanica, Onde e Termodinamica"; Casa Editrice Ambrosiana

Si dovranno acquisire gli strumenti di base dell’algebra lineare e della geometria. L’obiettivo di questo insegnamento è, da un lato, quello di abituare lo studente ad affrontare problemi formali, utilizzando strumenti adeguati ed un linguaggio corretto, e dall’altro di risolvere problemi specifici di tipo algebrico e geometrico, con gli strumenti classici dell’algebra lineare .
Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo Studente dovrà dimostrare di conoscere le nozioni (definizioni, enunciati, dimostrazioni se previste dal programma) relative alle strutture algebriche e geometriche studiate (spazi vettoriali, spazi della geometria elementare in dimensione 2 e 3, spazi di matrici) e gli strumenti di calcolo sviluppati, e saper comprendere argomenti affini elaborando le nozioni acquisite.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo Studente dovrà dimostrare di saper applicare quanto appreso nella risoluzione di esercizi di verifica elaborati dal Docente, in linea di massima legati ad argomenti quali: rette e piani, matrici, equazioni, vettori. Lo Studente dovrà, inoltre, dimostrare di conoscere le problematiche di base relative alle strutture algebriche e geometriche.

Richiami di teoria degli insiemi e strutture algebriche: 0,5 CFU
Unione, intersezione, complemento, prodotto cartesiano; corrispondenze e relazioni, applicazioni o funzioni, restrizioni, applicazioni iniettive, suriettive, biettive, composizione di applicazioni, caratterizzazione delle applicazioni biettive; relazioni di equivalenza (esempio: equipollenza tra vettori applicati). Operazioni interne: proprietà associativa, elemento neutro, elementi simmetrici, proprietà commutativa, (esempi: operazioni di addizione in insiemi numerici e sui vettori). Gruppi abeliani e non (esempi). Definizione di campo. Esempi: campo dei numeri reali, campo il cui sostegno contiene solo due elementi. Operazioni esterne (esempio: operazione di moltiplicazione esterna sui vettori liberi ed applicati).
Spazi vettoriali ed euclidei: 1,5 CFU
Definizione e proprietà elementari di uno spazio vettoriale. Esempi: spazi vettoriali numerici, di polinomi, di matrici, di vettori liberi ed applicati della geometria elementare. Combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare e loro caratterizzazioni; sistemi di generatori. Sottospazi vettoriali e caratterizzazione; insiemi di vettori che generano lo stesso sottospazio vettoriale; basi e componenti di un vettore in una base ordinata; teorema di estrazione di una base da un sistema di generatori; lemma di Steinitz e conseguenze: dimensione di uno spazio vettoriale, teorema di completamento in una base di un insieme linearmente indipendente; sottospazio intersezione, sottospazio somma, somma diretta, relazione di Grassmann. Spazi vettoriali euclidei: prodotto scalare in uno spazio vettoriale sui reali: lunghezza di un vettore, angolo tra due vettori, esistenza di basi ortonormali: procedimento di Gram-Schmidt; complemento ortogonale di un sottospazio euclideo; prodotto scalare canonico (o naturale) tra vettori numerici. Prodotto scalare tra vettori geometrici. Prodotto vettoriale (in dimensione 3).
Matrici e determinanti: 1 CFU
Operazioni elementari di riga; matrici ridotte a scalini. Rango di una matrice e numero di pivot di una matrice a scalini. Matrici triangolari e diagonali; prodotto righe per colonne; definizione classica di determinante (con l'uso delle permutazioni) e proprietà elementari. Caratterizzazione del rango massimo mediante il non annullarsi del determinante; metodi di calcolo del determinante: enunciati del Teorema di Laplace e del secondo teorema di Laplace; enunciato del Teorema degli orlati (Kronecker); matrici invertibili e determinazione della matrice inversa. Relazione di similitudine tra matrici.
Sistemi lineari di equazioni: 1 CFU
Soluzioni, compatibilità (Teorema di Rouchè-Capelli); Teorema di Cramer; metodo di riduzione a scalini (metodo di eliminazione di Gauss); risoluzione di un sistema di equazioni lineari; determinazione di una base dello spazio vettoriale delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo; ogni sottospazio di uno spazio vettoriale numerico è lo spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo: rappresentazione cartesiana e parametrica dei sottospazi vettoriali numerici.
Applicazioni lineari: 0,5 CFU
Definizione e prime proprietà; conservazione della dipendenza lineare; nucleo e immagine; caratterizzazione delle applicazioni lineari iniettive e suriettive; teorema fondamentale delle applicazioni lineari; endomorfismi, isomorfismi; isomorfismo associato a basi fissate; matrici associate e di cambiamento di base. Enunciato del Teorema della dimensione. Relazione di similitudine tra matrici associate a endomorfismi in basi ordinate diverse.
Diagonalizzazione di endomorfismi e matrici: 0,5 CFU
Autovalori, autovettori e autospazi di endomorfismi (e di matrici quadrate); polinomio caratteristico; molteplicità geometrica e molteplicità algebrica di un autovalore; caratterizzazione degli endomorfismi e delle matrici diagonalizzabili mediante l'esistenza di una base di autovettori; determinazione degli autovalori e di una base di autovettori di un endomorfismo diagonalizzabile e di una matrice diagonalizzabile.
Spazi (affini) euclidei: 1 CFU
Definizione, riferimenti (affini) cartesiani e coordinate di un punto, sottospazi (affini) euclidei, definizione di parallelismo, rette sghembe, rappresentazione parametrica e cartesiana dei sottospazi (affini) euclidei. Studio di incidenza e parallelismo tra sottospazi. Condizioni di ortogonalità tra sottospazi in dimensione 2 e 3. Distanza tra insiemi di punti; distanza di un punto da un iperpiano; studio della distanza tra sottospazi euclidei in dimensione 2 e 3, Teorema della comune perpendicolare. Definizione di fasci impropri e fasci propri di piani in dimensione 3.

Il voto è formulato dalla Commissione d’Esame sulla base dell’esito della prova scritta e dell’adeguatezza delle risposte fornite dallo studente ai quesiti che gli sono stati formulati durante la prova orale. Il voto finale è, inoltre, opportunamente motivato allo studente.

Si veda sito web del docente della materia.

Il Corso tratta fondamentalmente dei metodi di rappresentazione grafica di organi di macchine con particolare riferimento al metodo delle proiezioni mongiane. Inoltre, persegue la finalità di fornire agli allievi il linguaggio di base dell’ingegnere e la capacità di immaginare e visualizzare forme nello spazio. Sulla base della conoscenza delle forme di base degli organi di macchine, gli allievi acquisiscono la capacità di interpretare il disegno costruttivo dei principali organi di macchine e di loro assemblaggi. La finalità del corso, in definitiva, è mettere in condizione gli allievi di conoscere gli elementi di macchine, saper realizzare un disegno quotato, di leggere ed interpretare correttamente disegni industriali di base secondo gli standard internazionali, unitamente ad un esame critico delle forme e delle funzioni dei principali organi di macchine.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Conoscere il disegno tecnico come linguaggio grafico per la comunicazione di informazioni tecniche a livello internazionale. Conoscere le basi metodologiche per impostare l'analisi funzionale dei sistemi meccanici dal punto di vista cinematico, statico e dinamico e della scelta dei componenti. Conoscenza dei metodi di rappresentazione di base a mano libera o mediante sistemi di disegno assistito dal calcolatore (CAD). Conoscenza di elementi di analisi funzionale di complessivi meccanici. Distinguere le caratteristiche geometriche di prodotto ed il loro legame con semplici cicli di lavorazione impiegati per la sua realizzazione. Definire i principi di funzionamento, aspetti costruttivi e prestazionali di organi meccanici di base.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di interpretare i disegni di particolari e di complessivi e di rappresentare macchine semplici. Comprendere ed impostare la progettazione funzionale di componenti di un sistema meccanico, applicando i principi della cinematica, della statica e della dinamica. Comprendere l'effetto degli errori di lavorazione sulle caratteristiche funzionali di un assieme meccanico e della finitura superficiale sulla resistenza dei materiali metallici. Capacità di realizzare complessivi di semplici gruppi e disegni costruttivi coerenti con le metodologie di fabbricazione. Capacità di impiegare correttamente elementi unificati e di stilare la documentazione di riferimento. Comprensione delle metodologie di progettazione e verifica e delle norme tecniche di riferimento.

[2 CFU] La prima parte presenta richiami di geometria descrittiva ed introduce la normativa del disegno tecnico (UNI, ISO) relativa alle proiezioni ortogonali, alle sezioni ed alla quotatura.
Funzione ed importanza del disegno tecnico. Geometria proiettiva e descrittiva: proiezioni mongiane e scelta delle viste principali. Cenni al problema dell’intersezione tra superfici. Criteri di unificazione e norme unificate del disegno tecnico. Serie dei numeri normali. Sistemi unificati di rappresentazione di sezioni di solidi. Sezioni proiettate a piani paralleli ed a piani incidenti, sezioni parziali e ribaltate in vicinanza ed in loco. Semi-viste e semisezioni. Indicazioni convenzionali della traccia del piano di taglio. Errori più comuni nella rappresentazione delle sezioni. Sistemi unificati di rappresentazioni grafiche, di quotatura dei solidi. Quotatura geometrica: quote di grandezza e posizione. Quote di montaggio ed ausiliarie. Quotatura funzionale, tecnologica e di collaudo. Condizioni funzionali di assemblaggio: vincoli assiali, vincoli radiali, condizioni di accessibilità, montabilità e smontabilità delle parti. Scelta delle quote a partire dalle condizioni funzionali. Quotatura tecnologica relativa a lavorazioni per asportazione di truciolo, fusione e stampaggio. Comportamento del materiale: elastico e plastico; diagramma sforzo-deformazione. Carico di snervamento, limite di proporzionalità e carico di rottura. Scelta delle quote di lavorazione sulla base del ciclo di lavorazione di elementi assial-simmetrici. Rappresentazione convenzionale delle filettature e quotatura tecnologica di filettature. Rappresentazione e quotatura di smussi, raccordi, conicità, rastremazioni, superfici inclinate, gole di scarico e gole per filettature interne ed esterne. Designazione unificata.
[2 CFU] La seconda parte riguarda la finitura superficiale e le tolleranze dimensionali. In questo modo vengono introdotti i principali problemi funzionali e costruttivi che si presentano anche negli assemblaggi e le indicazioni conformi alle norme internazionali.
Errori di lavorazione macrogeometrici. Definizione delle tolleranze di progetto o funzionali e di lavorazione; tolleranze naturali e capacità produttiva. Sistemi di tolleranze ISO; scelta delle tolleranze in base alle condizioni funzionali ed accoppiamenti raccomandati. Definizione di tolleranze generali. Tabelle degli scostamenti, della qualità IT e delle tolleranze generali. Piano degli scostamenti e calcolo degli scostamenti superiori ed inferiori. Condizioni limite: condizione di massimo e di minimo materiale. Errori di lavorazione microgeometrici. Finitura superficiale ed indici di rugosità. Calcolo della rugosità media. Formula del profilo medio e dimostrazione. Definizione integrale e discreta. Scelta della rugosità per semplici organi di macchine. Legame tra rugosità e tolleranze. Valori limite delle tolleranze per prefissati valori di rugosità media.
[2 CFU] La terza parte del corso è dedicata allo studio ed alla rappresentazione dei principali organi di collegamento di sistemi meccanici. Lo studio degli assiemi, composti da più organi di macchine, permette di analizzare il contributo che ciascuna parte può offrire al funzionamento della macchina o del sistema meccanico.
Organi di collegamento: collegamenti mobili e fissi. Filettature: Metrica, Whitworth, Gas, Trapezia ed a dente di sega. Forme costruttive di viti e dadi. Filettature per viti di collegamento e di manovra. Rappresentazione a norma di collegamenti filettati: vite mordente, bullone e vite prigioniera. Funzionamento della coppia vite-madrevite; azione degli organi filettati e reazione degli elementi collegati; sollecitazione nel gambo della vite e condizioni di rottura della vite; il problema dello svitamento spontaneo; il test di Junker; i dispositivi di sicurezza anti-svitamento. Imbiettamenti: collegamenti mobili con chiavette e linguette; principio di funzionamento per attrito e per ostacolo meccanico; linguette di forma A, B e C; linguette a disco; chiavette di forma A, B o C, con nasello e tangenziali; tipologie ribassate e concave; problematiche di scelta relative alle diverse tipologie ed alle condizioni di funzionamento; scelta dei parametri larghezza, altezza e lunghezza (b×h×l) mediante normativa e dimensionamento; caratteristiche degli alberi scanalati. Perni, spine, copiglie, anelli elastici (tipo Seeger). Molle: tipologia, impieghi caratteristici. Elementi di rappresentazione di collegamenti fissi: definizione di chiodi e rivetti, morfologia e disposizione sulle parti da collegare. Rappresentazione dei collegamenti chiodati e rivettati. Rappresentazione di saldature. Studio di assiemi meccanici. Gruppi di trasmissione del moto. Giunti rigidi, elastici e giunti cardanici; rappresentazione e funzionamento di organi di macchine quali alberi di trasmissione, cuscinetti a strisciamento (boccole, bronzine), pulegge, cinghie, biella, manovella, alberi a gomito, ruote dentate e cuscinetti volventi.

Tutti gli allievi svolgono la prova scritta, che non è vincolante per l’accesso all’orale. Tutti gli allievi discutono la prova scritta per verificare gli errori e giustificare le scelte effettuate. Tutti presentano le tavole di esercitazione svolte durante l’anno.
I requisiti minimi di preparazione richiesti per il superamento dell’esame fanno riferimento alla conoscenza della tecnica di rappresentazione in proiezione ortogonale mediante viste o sezioni di un oggetto tridimensionale presentato in assonometria ed alla capacità di calcolare le tolleranze dimensionali di accoppiamenti secondo lo standard internazionale. Gli allievi devono utilizzare il libro di testo, i manuali o raccolte di norme per svolgere la prova scritta.
Gli allievi con DSA o disabilità possono utilizzare il materiale didattico di supporto, come tavole sinottiche e dispositivi multimediali, di aiuto nel loro percorso di apprendimento.
La prova orale verte sugli argomenti del programma e parte dalla discussione degli elaborati grafici sviluppati dagli allievi e presentati mediante le tavole.

Corso MOOC gratuito di DTI sulla piattaforma FEDERICA: Lanzotti A. ,Disegno Tecnico Industriale, WWW.FEDERICA.eu.
Chirone E. e Tornincasa S., Disegno Tecnico Industriale, 2 volumi, Edizioni Il Capitello.Edizioni 2018-19 o precedenti.
Carfagni M. et al., Esercitazioni di Disegno Meccanico, Zanichelli, 2020, II ed.
Barone S. et al., Disegno Tecnico Industriale, Città Studi Edizioni,2020.
Tutti gli allievi potranno trovare sul sito docenti e su piattaforma TEAMS il materiale relativo alle esercitazioni ed alle presentazioni mostrate in aula.
Le norme UNI-EN-ISO sono disponibili in biblioteca.
Caligaris et al., Manuale di Meccanica, HOEPLI editore.
Baldassini e Fiorineschi, Vademecum per disegnatori e tecnici, Hoepli.

Lo studente, alla fine del corso, avrà acquisito le metodologie di base per l’analisi di elementari
circuiti elettronici per il trattamento analogico dei segnali; avrà inoltre imparato ad utilizzare
’amplificatore operazionale come blocco funzionale fondamentale nelle applicazioni analogiche e
acquisito nozioni di progettazione di circuiti anche mediante l’ausilio di strumenti CAD elettronici.
Lo studente èinfine introdotto all’analisi di circuiti elettronici elementari per il trattamento della
potenza e ai circuiti digitali di base
Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo studente èin grado ri analizzare il funzionamento, nel dominio del tempo e della frequenza, di
semplici circuiti elettronici realizzati con l'uso di transistor, mosfet e diodi
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente èin grado di risolvere e valutare le caratteristiche principali di un amplificatore tramite
calcoli manuali e l’uso di un simulatore numerico.

Circuiti a diodo
Amplificatori operazionali
Amplificatori a transistor
Amplificatori a MOSFET
Risposta in frequenza
Stadi di Uscita
Circuiti Digitali
Convertitori AD e DA

La valutazione prende in considerazione la capacità di argomentare in maniera tecnicamente corretta i contenuti impartiti durante il corso

Dispense
Libro di testo: "Daliento - Irace: Elettronica Generale. Ed McGraw Hill"

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze fondamentali dell'elettromagnetismo classico, partendo dagli aspetti sperimentali e fenomenologici fino alla formulazione unificata delle equazioni di Maxwell. Lo studente acquisirà la capacità di analizzare e modellizzare semplici sistemi elettrostatici, magnetostatici e circuitali, applicando gli strumenti teorici alla risoluzione di problemi quantitativi di base.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo studente conosce i principi fondamentali dell'elettrostatica, della magnetostatica e dell'induzione elettromagnetica, comprendendone le basi sperimentali e la formulazione teorica. Conosce le equazioni fondamentali dell'elettromagnetismo classico e i principali modelli per la descrizione dei fenomeni elettrici e magnetici.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente è in grado di applicare le leggi fondamentali dell'elettromagnetismo alla risoluzione di problemi quantitativi riguardanti campi elettrici e magnetici, circuiti in corrente continua e transitori elementari, induzione elettromagnetica e semplici applicazioni delle equazioni di Maxwell.

• Carica elettrica.
• Legge di Coulomb.
• Campo elettrico.
• Campi generati da distribuzioni continue di carica.
• Flusso del campo elettrico e legge di Gauss.
• Potenziale elettrostatico.
• Energia elettrostatica.
• Dipolo elettrico.
• Conduttori in equilibrio elettrostatico.
• Capacità e condensatori.
• Dielettrici e polarizzazione.
• Energia del campo elettrico.
• Corrente elettrica.
• Leggi di Ohm e Joule.
• Forza elettromotrice.
• Leggi di Kirchhoff.
• Circuiti RC.
• Campo magnetico e forza di Lorentz.
• Campo magnetico generato da correnti.
• Legge di Biot-Savart.
• Legge di Ampère.
• Legge di Gauss per il magnetismo.
• Dipolo magnetico.
• Magnetismo nella materia (cenni).
• Induzione elettromagnetica.
• Legge di Faraday-Neumann-Lenz.
• Autoinduzione e mutua induzione.
• Circuiti RL.
• Energia del campo magnetico.
• Corrente di spostamento.
• Equazioni di Maxwell.
• Onde elettromagnetiche (cenni).

La valutazione finale tiene conto sia della capacità di risolvere correttamente problemi quantitativi di elettromagnetismo, verificata mediante la prova scritta (o le prove intermedie), sia della comprensione dei principi teorici e della capacità di esporli con rigore e proprietà di linguaggio, accertate mediante la prova orale.
Qualora il calendario didattico lo consenta, saranno organizzate prove intermedie il cui superamento comporterà l'esonero dalla prova scritta finale, secondo le modalità comunicate all'inizio del corso.

• Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci - Fisica 2 - Elettromagnetismo e onde
• Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini - Fisica II. Elettromagnetismo. Ottica.
• David Halliday, Robert Resnick - Fisica 2
• Raymond A. Serway, John W. Jewett - Fisica per scienze e ingegneria: 2

Il corso fornisce agli allievi i fondamenti metodologici e applicativi della termodinamica per ingegneri. Al termine del corso, l’allievo deve essere capace di comprendere, interpretare e utilizzare i modelli termodinamici necessari all’identificazione, alla formulazione e alla soluzione di problemi relativi a sistemi e processi caratterizzati da interazioni energetiche con l’ambiente esterno. Inoltre, l’insegnamento approfondisce la termodinamica dei principali trattamenti dell’aria umida utilizzati nei sistemi di climatizzazione e le leggi che caratterizzano lo scambio di calore nei suoi vari meccanismi.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere le problematiche relative ai sistemi termodinamici e alle loro interazioni energetiche con l’ambiente esterno. Deve dimostrare di essere in grado di analizzare impianti termici motori ed operatori e loro componenti, di identificarne le principali caratteristiche e di operare una scelta tra differenti opzioni e sistemi. Inoltre, deve comprendere ed interpretare fisicamente i modelli energetici, termo-fluidodinamici e termo-igrometrici.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di aver acquisito gli aspetti metodologico-applicativi della Fisica Tecnica Industriale con particolare riferimento all’identificazione, formulazione e risoluzione di problemi propri dell’ingegneria industriale, con particolare riferimento ai processi energetici, all’analisi termica dei sistemi e della loro interazione con l’ambiente.

Prima Parte del Corso [6 CFU]
Termodinamica - Concetti e definizioni di base, sistemi e proprietà termodinamiche, equilibrio termodinamico, trasformazioni. [0.5 CFU]
Prima e seconda legge della termodinamica; bilanci di massa, energia, ed entropia per sistemi chiusi ed aperti. Alcune conseguenze della prima e della seconda legge della termodinamica: equazioni di Gibbs; lavoro di variazione di volume nei sistemi chiusi; equazione dell'energia meccanica; calori specifici; irreversibilità; macchine termiche a ciclo diretto ed inverso. Termodinamica degli stati: introduzione; superficie caratteristica; piani termodinamici (p, T), (p, v), (T, s), (h, s), (p, h); gas ideali; vapori surriscaldati; liquidi; miscele bifasiche liquido-aeriforme. [2.5 CFU]
Componenti di sistemi termodinamici: introduzione; generalità sulle macchine a fluido dinamiche; turbine a vapore; turbine a gas; pompe; compressori; scambiatori di calore; valvole di laminazione, condotti. [1.5 CFU]
Impianti termici motori ed operatori e relativi cicli termodinamici di riferimento; impianti con turbina a vapore, impianti con turbina a gas, motori alternativi; impianti frigoriferi e pompe di calore a compressione di vapore. [1,5 CFU]
Seconda Parte del Corso [3 CFU]
Aria umida: legge di Dalton; entalpia specifica dell’aria secca e del vapore acqueo; umidità specifica e relativa; temperatura di rugiada; entalpia; volume specifico; temperatura di saturazione adiabatica; temperatura di bulbo asciutto e bulbo bagnato; diagramma psicrometrico; semplice riscaldamento e raffreddamento; mescolamento adiabatico; raffreddamento e deumidificazione; riscaldamento e umidificazione; umidificazione adiabatica. [1 CFU]
Trasmissione del calore - Concetti introduttivi: meccanismi di scambio termico; enunciati delle leggi particolari. Irraggiamento termico: generalità; definizioni di base; modello del corpo nero; caratteristiche radiative delle superfici; fattore di configurazione geometrica; scambio termico radiativo in cavità costituite da due superfici grigie. Convezione: generalità; flusso laminare e turbolento; viscosità; concetto di strato limite; gruppi adimensionali per la convezione forzata (definizione, significato fisico); gruppi adimensionali per la convezione naturale (definizione, significato fisico); uso delle correlazioni per la valutazione della conduttanza convettiva unitaria media, in condizioni di regime stazionario. Conduzione: legge di Fourier; scambio termico per conduzione in regime stazionario monodimensionale (simmetria piana e cilindrica); transitorio termico (regime non stazionario) per sistemi a Biot <0,10. Meccanismi combinati: esercizi su problemi di scambio termico in condizioni di regime stazionario in presenza di convezione, irraggiamento e conduzione. [2 CFU]

Il campo sarà definito secondo l'aggiornamento delle Linee guida del PQA in corso di predisposizione.

1. A. Cesarano, P. Mazzei. Elementi di termodinamica applicata, Liguori, Napoli, 1989.
2. R. Mastrullo, P. Mazzei, R. Vanoli. Termodinamica per ingegneri - Applicazioni, Liguori editore, Napoli, 1996.
3. R. Mastrullo. Elementi di trasmissione del calore (appunti messi a disposizione dai docenti).
4. Appunti integrativi messi a disposizione dal docente

Fornire i fondamenti teorici di base della misurazione. Informare e formare l’allievo sui concetti fondanti della teoria della misurazione, sulle principali metodologie e procedure di misura e sugli strumenti di base per l’analisi dei segnali nel dominio del tempo e delle ampiezze. Mettere in grado l’allievo di comprendere ed utilizzare la strumentazione di base per l’analisi dei segnali nel dominio del tempo e delle ampiezze, di interpretarne adeguatamente le specifiche tecniche e di presentarne correttamente i risultati di misura. Il corso intende inoltre considerare le problematiche relative alle misure di potenza ed energia su sistemi monofase e trifase mediante strumentazione numerica.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere le problematiche di base relative alla definizione di una procedura di misura, a partire dalla definizione del misurando fino all’espressione finale del risultato della misurazione in accordo con le correnti raccomandazioni. A tale scopo, deve dimostrare di sapere elaborare argomentazioni concernenti le relazioni al fine di individuare i nessi tra le diverse sorgenti di incertezza a partire dalle nozioni apprese che vengono presentati durante le lezioni teoriche. Lo studente deve inoltre conoscere i principi di funzionamento dei principali strumenti per la misurazione nei diversi domini.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Alla luce delle conoscenze acquisite, lo studente deve dimostrare la capacità di implementare procedure di misura che siano adatte allo specifico misurando ed alla strumentazione di misura disponibile. Particolare attenzione viene data alla competenza che lo studente acquisisce nel collegare tra loro le diverse nozioni teoriche al fine di enucleare una possibile soluzione al problema che gli viene presentato durante le lezioni in aula o in seduta di esame. Altro aspetto che viene verificato durante la valutazione dello studente è la competenza e manualità che egli acquisisce nell’interazione con la strumentazione tipica da laboratorio, costituita da generatore arbitrario di segnale, multimetro numerico ed oscilloscopio numerico.

Il Sistema Internazionale: unità fondamentali e supplementari. I Campioni di riferimento nazionali.
Architettura di un generico strumento di misura digitale. Classificazione dei segnali. Caratteristiche metrologiche degli strumenti di misura.
Incertezze di categoria A e di categoria B. Interpretazione delle specifiche dal manuale di uno strumento di misura. Valutazione dell’incertezza globale. L’incertezza estesa. Espressione
dell’incertezza in valore assoluto e relativo. Le cifre significative.
Propagazione delle incertezze nelle misure indirette: Approccio probabilistico e deterministico. Compatibilità delle misure.
Misurazioni nel dominio del tempo mediante contatore numerico: misura diretta di frequenza, misura diretta di periodo, risoluzione assoluta e relativa, incertezza di misura, grafici universali e contatori reciproci; misura di intervallo temporale e misura di sfasamento di segnali isofrequenziali.
Misure nel dominio delle ampiezze: voltmetro a semplice integrazione, voltmetro a doppia rampa, voltmetro multi rampa; relazione tra tempo di misura e risoluzione; caratteristiche metrologiche dei voltmetri DC.
Voltmetri AC: rilevatore di picco, rilevatore di picco-picco, voltmetro a vero valore efficace; Caratteristiche voltmetri AC.
Multimetri numerici: misurazione di resistenza a due e quattro morsetti; misurazione di corrente.
Convertitori analogico-digitale, architettura e principio di funzionamento dei principali ADC: FLASH, SAR, Interleaved e pipelined. Caratterizzazione di ADC: caratterizzazione statica,
caratterizzazione dinamica; errore di guadagno e di offset, INL, DNL e ENOB.
Convertitori digitale-analogico, architettura e principio di funzionamento dei principali DAC: Resistenze pesate e R-2R.
Metodi di misura: misurazione di resistenza di ordine piccolo, medio ed elevato; misurazione della resistenza di terra; misurazione di impedenza.
Metodi di misura di potenza su sistemi monofase e trifase a tre fili. Misurazione di potenza su sistemi trifase a quattro fili.
Esercitazioni di laboratorio concernenti l’utilizzo della strumentazione di base; misurazioni di frequenza nel dominio del tempo mediante contatore numerico; misurazioni di tensione DC e AC nel dominio delle ampiezze mediante multimetro numerico; misurazioni di resistenze a 2 e 4 morsetti nel dominio delle ampiezze mediante multimetro numerico; misurazioni di tensione DC e AC nel dominio delle ampiezze mediante oscilloscopio numerico.
Misurazione di resistenza di ordine piccolo, medio ed elevato; misurazione della resistenza di terra.
Misurazione di impedenza mediante impedenzimetro numerico od oscilloscopio numerico.
Misurazione di potenza di sistemi monofase e trifase.

La valutazione della preparazione dello studente sarà determinata al 30% attraverso un esperimento di laboratorio replicato durante l'esame, al 70% tramite due domande sugli argomenti teorici del corso.

Ernest O. Doebelin Strumenti e metodi di misura, McGraw-Hill Education, 2008.
Cesare Svelto, Roberto Ottoboni, Alessandro Pesatori, Michele Norgia, Misure. Dai Fondamenti alla Strumentazione, Società Editrice Esculapio, 2022
JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement, BIPM, 2010
Arnaldo Brandolini, Roberto Ottobon, Misure Elettriche e Strumentazione Industriale, Società Editrice Esculapio, 2022
Appunti e dispense del docente

Il principale obiettivo formativo è quello di illustrare gli aspetti di base, anche propedeutici a corsi successivi, della teoria dei circuiti lineari. La parte di Laboratorio di Circuiti Elettrici affianca l’insegnamento teorico al fine di aiutare il processo di apprendimento tramite la risoluzione di circuiti con l'ausilio di Matlab e LTSpice.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Al termine del corso gli allievi conosceranno la teoria dei circuiti lineari e saranno in grado di analizzare e comprendere il loro funzionamento.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso gli allievi saranno in grado di risolvere i circuiti lineari a regime costante, a regime sinusoidale e in transitorio, anche con l'ausilio di Matlab e LTSpice.

Dai campi ai circuiti
Modello generale dell’elettromagnetismo

• Richiami sulle leggi di Maxwell
• Intensità di corrente elettrica
• Tensione elettrica
• Potenziale elettrico
  Il bipolo elettrico
• Convenzioni sui bipoli
• Potenza erogata o assorbita da un bipolo
• Caratteristica dei bipoli
• Equivalenza di bipoli
• Bipoli attivi e passivi
• Bipoli a-dinamici e dinamici
  Reti elettriche
  Topologia delle reti e grafi
  Leggi di Kirchhoff
• Legge di Kirchhoff alle correnti
• Legge di Kirchhoff alle tensioni
  Forma canonica delle equazioni circuitali
• Il sistema fondamentale e sua risoluzione
• Principio di sostituzione
  Collegamento di bipoli
• Punto di lavoro
• Serie e parallelo
• Partitore di tensione e di corrente
  Teoremi
• Teorema di Tellegen
• Conservazione della potenza
• Teorema di sovrapposizione degli effetti
• Generatore equivalente di tensione e di corrente (Teorema di Thévénin-Norton)
• Non amplificazione delle tensioni e delle correnti
  Metodi di soluzione
• Metodo dei potenziali nodali
• Metodo delle correnti di maglia
  Elementi circuitali a più terminali
• N-poli
• Doppi bipoli: matrici di rappresentazione e proprietà; teorema di reciprocità
  Circuiti nel dominio del tempo
  Bipoli dinamici
• Induttore
• Condensatore
• Circuiti mutuamente accoppiati
  Circuiti del primo ordine
• Costante di tempo
  Circuiti del secondo ordine
• Equazioni di stato
• Frequenze naturali
• Modi di evoluzione
• Condizioni iniziali
  Circuiti dinamici generali
• Evoluzione libera e forzata
• Soluzione di regime e termine transitorio
  Circuiti a regime sinusoidale
  Il metodo simbolico
• Grandezze periodiche e sinusoidali
• Operatori complessi
• Fasori e impedenze
• Potenze in regime sinusoidale e conservazione
• Rifasamento dei carichi reattivi
• Risonanza
• Reti in regime periodico e quasi periodico
  Sistemi trifase equilibrati e squilibrati
• Formula di Millmann
• Convenienza dei sistemi trifase
• Potenza e rifasamento
• Scomposizione in terne dissimmetriche
  Laboratorio di Circuiti Elettrici con Matlab e LTSpice
  Introduzione a Matlab
  Introduzione a LTSpice
  Soluzione di circuiti elettrici tramite Matlab e LTSpice

L’esame di profitto prevede:

• una prova scritta, in cui lo studente dovrà risolvere due esercizi sulle reti elettriche: un circuito a regime sinusoidale (tipicamente un circuito trifase) e un transitorio (primo o secondo ordine). La valutazione della prova è articolata in tre fasce: ammesso all’orale, ammesso con riserva all’orale, non ammesso all’orale. Gli allievi ammessi con riserva dovranno dimostrare di saper colmare le lacune dello scritto prima di accedere all’orale. Durante la prova scritta è ammessa la consultazione di testi o appunti; non è permessa, invece, la consultazione di esercizi svolti.
• una prova orale, in cui lo studente dovrà discutere più argomenti relativi a tutto il programma del Corso.

Testi
Per la parte teoria: M. de Magistris, G. Miano: Circuiti, Springer
Per gli esercizi: Materiale disponibile sul sito www.docenti.unina.it
Per ulteriori approfondimenti:

• G. Fabricatore: Elettrotecnica e applicazioni, Liguori
• S. Falco, L. Verolino: Elementi di Elettrotecnica, Liguori
• G. Chitarin, F. Gnesotto, M. Guarnieri, A. Maschio, A. Stella: Elettrotecnica (1 – Principi; 2 – Applicazioni), Esculapio
• Materiale disponibile sul sito www.docenti.unina.it
  Corsi MOOC
  M. de Magistris, “Fondamenti di Circuiti Elettrici”
  https://www.federica.eu/c/fondamenti_di_circuiti_elettrici
  Videolezioni
  F. Villone, canale YouTube Unicas
  https://www.youtube.com/playlist?list=PLUL1bzfXcbX0JOiAS6LNds6Ub1BF4-Wom

Il corso illustra gli aspetti della teoria dei circuiti relativi alle reti lineari in condizioni di funzionamento dinamico ed i principali modelli dell'elettromagnetismo stazionario e quasi stazionario con applicazione alla modellistica di semplici dispositivi nell’ambito dell’ingegneria elettrica. Al termine del corso gli allievi saranno in grado di affrontare l'analisi di reti elettriche lineari in condizioni dinamiche, sapranno ottenere il modello circuitale equivalente di semplici dispositivi elettrici e magnetici e risolvere problemi di calcolo di parametri circuitali equivalenti, anche con l’uso di software applicativo. Sono previste alcune esercitazioni in laboratorio che rappresentano il necessario complemento per la migliore comprensione dei modelli introdotti nella teoria.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Il percorso formativo fornisce agli studenti le conoscenze generali e gli strumenti metodologici di base necessari per analizzare i circuiti dinamici lineari e i principali modelli dell'elettromagnetismo stazionario e quasi-stazionario. Lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere le questioni relative all’analisi e soluzione dei circuiti dinamici lineari, alla formulazione e soluzione di problemi di campo elettromagnetico stazionario e quasi-stazionario per semplici dispositivi elettrici e magnetici.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di essere in grado di applicare gli strumenti metodologici appresi per la soluzione di circuiti lineari in evoluzione dinamica, la modellazione in termini di campo, il calcolo di parametri circuitali equivalenti e di forze in semplici dispositivi elettrici e magnetici, anche mediante l’uso di software applicativo. Lo studente dovrà essere in grado di esporre oralmente e per iscritto gli argomenti del corso utilizzando correttamente il linguaggio tecnico della disciplina.

CIRCUITI DINAMICI LINEARI
Equazioni di stato, continuità delle grandezze di stato; circuiti RLC, RC ed RL del secondo ordine. Dinamica in presenza di forzamento. Evoluzione libera ed evoluzione forzata. Risposta al gradino ed all’impulso. Integrale di convoluzione. Analisi di circuiti con la trasformata di Laplace, circuiti di impedenze operatoriali.
CAMPI ELETTROMAGNETICI
Richiami su sistemi di coordinate, campi scalari, vettoriali. Definizione dei campi E e B. Le sorgenti elementari del campo elettromagnetico, distribuzioni di cariche e correnti. Equazioni di Maxwell in forma integrale e locale nel vuoto. Conservazione della carica. Conduttori: legge di Ohm in forma locale, campo elettromotore. Materiali dielettrici e magnetici: polarizzazione e relazioni costitutive. Cenni sui dielettrici e sui materiali ferromagnetici. Cenni sulla misura del ciclo d’isteresi. Equazioni di Maxwell in forma integrale e locale nei mezzi materiali.
ELETTROSTATICA
Distribuzioni di carica a simmetria sferica, cilindrica e piana. Il principio di sovrapposizione ed il problema di valori al contorno per la funzione potenziale. Esempi di soluzioni di problemi di valori al contorno per la funzione potenziale. Tensione e differenza di potenziale. Elettrostatica in presenza di conduttori, coefficienti di capacità, capacità parziali, esempi: condensatore, linea bifilare. Elettrostatica in presenza di dielettrici, esempi.
CAMPO DI CORRENTE STAZIONARIO
Il modello della conduzione stazionaria, equazioni del campo e condizioni di raccordo. Conduttori. Generatore di forza elettromotrice. Problemi di valori al contorno per circuiti di componenti a due terminali. Modello di campo di un resistore arbitrario, resistenza elettrica, resistore monodimensionale. Leggi di Kirchhoff. Bilanci energetici di circuiti e potenza dissipata, effetto Joule. Dimensionamento di conduttori, criterio termico. Resistenza di terra.
CAMPO MAGNETICO STAZIONARIO E QUASI-STAZIONARIO.
Magnetostatica delle distribuzioni di corrente a simmetria piana e cilindrica. Potenziale vettore. Legge di Biot-Savart. Coefficienti di auto e mutua induzione, esempi: cavo coassiale, linea bifilare, avvolgimenti toroidali. Energia del campo magnetico. Circuiti magnetici. Magneti permanenti. Modelli quasi-stazionari dell’Elettromagnetismo EQS e MQS. Diffusione del campo magnetico, spessore di penetrazione. Effetto pelle e perdite per correnti parassite. Perdite per isteresi. Bilancio energetico in termini di campi, teorema di Poynting. Calcolo di forze e coppie in sistemi conservativi rigidi EQS e MQS con grado di libertà meccanico. Cenni alla conversione elettromeccanica, macchina sincrona.
LABORATORIO
Visualizzazione di campi elettrici e magnetici prodotti da sorgenti assegnate. Calcolo di capacità, resistenze, coefficienti di auto e mutua induzione, correnti indotte in semplici dispositivi elettrici e magnetici. Confronto con misure ottenute in semplici esperimenti svolti in laboratorio.

Il campo sarà definito secondo l'aggiornamento delle Linee guida del PQA in corso di predisposizione

Testi di riferimento
Circuiti dinamici lineari:
[1] M. de Magistris, G. Miano, Circuiti: fondamenti di circuiti per l’Ingegneria, Springer, II ed. 2015.
Campi elettromagnetici:
[2] Appunti delle lezioni, note e trasparenze disponibili nell’area riservata al corso su MS Teams.
Testi di Consultazione
Circuiti dinamici lineari:
[1] L.O. Chua, C.A. Desoer, E.S. Kuh, Circuiti Lineari E Non Lineari, Jackson, 1991.
[2] G. Miano, Lezioni Di Elettrotecnica, Ed. Cuen, 1998.
Campi elettromagnetici:
[3] L. De Menna, Elettrotecnica, Ed. Pironti, Napoli, 1998.
[4] S. Bobbio, E. Gatti, Elettromagnetismo e Ottica, seconda edizione, Boringhieri.
[5] H. A. Haus, J. R. Melcher, Electromagnetic Fields and Energy, Prentice-Hall, 1988,
http://web.mit.edu/6.013_book/www/book.html
[6] F. Barozzi, F. Gasparini, Fondamenti di Elettrotecnica: Elettromagnetismo, UTET, 1989
Eserciziari
[1] Esercizi disponibili nell’area riservata al corso sul sito docenti e in MS Teams.
[2] S. Bobbio, L. De Menna, G. Miano, L. Verolino, Quaderno N °3: Circuiti In Evoluzione Dinamica: Analisi nel Dominio del Tempo Ed. Cuen, Napoli, 1998.
[3] S. Bobbio, Esercizi Di Elettrotecnica, Ed. Cuen, Napoli, 1995.

Scopo del corso è fornire le nozioni fondamentali relative agli impianti di conversione dell'energia, ai meccanismi di scambio di lavoro dei componenti (macchine motrici e operatrici) e alle loro caratteristiche operative. Vengono dapprima descritte le fonti di energia (esauribili o rinnovabili) e poi impartite le definizioni fondamentali di rendimenti degli impianti motori termici e idraulici, di consumo specifico, di costo unitario dell'energia. I cicli degli impianti motori e i metodi per aumentarne il rendimento vengono analizzati sulla base dei limiti tecnologici dei vari componenti e in relazione alle finalità di impiego dell'impianto.
Vengono di seguito affrontate le problematiche inerenti ad un più razionale sfruttamento dell'energia, tramite produzione combinata di energia elettrica e calore. Si trattano inoltre brevemente le tematiche riguardanti la formazione e la riduzione delle emissioni di sostanze inquinanti dagli impianti motori termici. Si descrivono le caratteristiche operative degli impianti idroelettrici e di accumulazione e pompaggio.
Vengono fornite le nozioni fondamentali relative ai meccanismi di scambio di lavoro delle macchine motrici (Turbine) ed operatrici (pompe e compressori) e alle loro caratteristiche operative. Lo scambio di lavoro delle macchine viene studiato anche mediante relazioni termofluidodinamiche, evidenziando anche in questo caso i limiti operativi dei singoli componenti e la necessità quindi di articolazione in stadi, i limiti di potenza, etc. Il funzionamento delle principali macchine operatrici (pompe e compressori), inoltre, viene analizzato con particolare riferimento ai relativi campi di applicazione, ai criteri di scelta ed alle tecniche di regolazione.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Conoscere le basi di termofluidodinamica per identificare ed analizzare le trasformazioni e i trasferimenti energetici nelle macchine e negli impianti motori termici. Conoscere le principali tipologie di macchine ed impianti motori primi. Conoscere le basi metodologiche per valutare l’efficienza di conversione energetica nelle macchine e negli impianti motori termici. Conoscere i principali aspetti legati alla regolazione delle macchine e degli impianti motori primi termici. Conoscere gli aspetti principali relativi all’impatto ambientale degli impianti per la produzione di energia meccanica.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di analizzare le trasformazioni termodinamiche che si realizzano nelle macchine. Capacità di effettuare una scelta della migliore tipologia di macchina motrice o operatrice in base alle esigenze specifiche. Capacità di valutare consumi di energia primaria ed emissioni di un impianto motore primo termico. Capacità di valutare i rendimenti dei cicli termodinamici. Capacità di effettuare un dimensionamento di massima

[1 CFU] GENERALITÀ - DEFINIZIONI - CLASSIFICAZIONI. Definizioni riguardanti: macchine motrici ed operatrici e loro classificazione. Fonti di energia primaria (esauribili e rinnovabili). La trasformazione dell'energia primaria negli impianti motori termici (IMT): definizione di consumo specifico di calore e di combustibile, costo unitario dell’energia.
TERMODINAMICA DELLE MACCHINE. Definizioni relative ai sistemi termodinamici e ai loro stati. Richiami sul 1° e 2° principio della termodinamica Esame e rappresentazione delle trasformazioni di un fluido e analisi dei relativi scambi energetici. Cicli termodinamici: analisi delle quantità di calore scambiate nel ciclo, lavoro e rendimento di un ciclo, ciclo di Carnot e definizione di temperature medie di adduzione e sottrazione di calore, definizione di indice di irreversibilità. Definizione di rendimento globale di un IMT e catena di rendimenti (di combustione, reale e meccanico). Cicli ideale, limite e reale.
[1,5 CFU] IMPIANTI A VAPORE (I.V.). Analisi dei cicli a vapore d'acqua: ciclo di Rankine e di Hirn e metodi per aumentarne il lavoro e il rendimento. Componenti dell’impianto a vapore . Impianti a ciclo Rankine a fluido organico ( ORC)
GENERATORI DI VAPORE (G.V.) Generalità. Cenni su I.V. con caldaia a combustibile nucleare, caldaie a grande corpo, a tubi di fumo e a tubi d'acqua, caldaie ipercritiche. Costituzione di un G.V.: a circolazione naturale, assistita, ad attraversamento forzato. Rendimento, regolazione e controllo di un G.V.
[1,0 CFU] LO SCAMBIO DI LAVORO NELLE MACCHINE Concetto di lavoro di attrito e rendimenti adiabatici e politropici, fenomeni del recupero e controrecupero. Lo scambio di lavoro tra fluido e macchina. Condotti a sezione variabile: ugelli e diffusori. Scambio di lavoro nelle macchine dinamiche: equazione di bilancio della quantità di moto e del momento della quantità di moto. Equazione di Eulero per le turbomacchine. Definizione di grado di reazione. Triangoli di velocità.
Stadi di turbina a vapore: ad azione, a reazione e a salti di velocità. Limiti di potenza: sdoppiamento dei corpi di turbina e degli assi. Regolazione di una T.V.
[2 CFU] TURBINE A GAS (T.G.) E IMPIANTI COMBINATI Generalità, classificazioni, campi di impiego. Schemi di impianto a circuito aperto e chiuso. Cicli ideali delle T.G. Metodi per aumentare il rendimento dei cicli delle T.G.:. La combustione negli impianti con TG metodi di regolazione.
IMPIANTI COMBINATI GAS-VAPORE Definizione della funzione exergia. Perdite exergetiche e rendimenti di secondo principio. Calore recuperabile allo scarico di una T.G. e quantità di vapore producibile. Lavoro e del rendimento di cicli combinati gas-vapore del tipo "unfired" e "fired". Utilizzo di T.G. per il ripotenziamento di I.V. esistenti. Cenni sulle turbine a gas a iniezione di vapore (STIG).
[1,5 CFU] MOTORI A COMBUSTIONE INTERNA (M.C.I.) E COGENERAZIONE Generalità, definizioni, classificazioni e campi di impiego. Descrizione delle fasi del motore. Cicli ideali (Otto, Diesel e Beau de Rocahas) e importanza del rapporto volumetrico di compressione. Cicli reali dei M.C.I.: Diagramma della distribuzione e coefficiente di riempimento. Diagrammi indicati di M.C.I. a 2t e a 4t. Lavoro indicato e pressione media indicata ed effettiva. Potenza dei M.C.I., sovralimentazione, curve caratteristiche della potenza, della coppia e del consumo specifico. Regolazione, combustione ed alimentazione. Caratteristiche dei combustibili: numeri di ottano e di cetano. Produzione di specie inquinanti in relazione alle caratteristiche della combustione, metodi per il loro abbattimento.
COGENERAZIONE Bilancio termico di impianti motori termici e valutazione del calore disponibile allo scarico. Definizione di indice di utilizzazione e dell'indice di risparmio energetico e loro andamento al variare del rendimento dell'IMT. Sistemi di cogenerazione: cogenerazione con T.G., con impianti a vapore a contropressione o a estrazione e condensazione e relativi schemi. Recupero di calore da M.C.I.
[1 CFU] TURBINE IDRAULICHE ED EOLICHE (T.I. - T.E.) Caratteristiche generali delle turbine idrauliche e schemi di impianto. Espressioni della potenza di una T.I. e definizioni di rendimento globale, rendimento di turbina, rendimento di condotta. Cenni sulla teoria della similitudine e numero di giri specifico. Tipi di T.I. e loro differenziazione in funzione del salto H e della portata Q. Turbine Pelton, Francis e Kaplan: aspetti costruttivi ed energetici.
TURBINE EOLICHE. Massima potenza ricavabile dal vento attraverso una turbina eolica secondo la teoria di Betz. Aerodinamica della pala eolica, coefficiente di portanza e di resistenza, triangoli di velocità Cenni ai metodi di regolazione della potenza
[1 CFU ] MACCHINE OPERATRICI (M.O.) Classificazione: pompe, compressori, macchine operatrici dinamiche e volumetriche. Accoppiamento della pompa con il circuito utilizzatore, punto di funzionamento e regolazione delle pompe. Il problema della cavitazione nelle pompe: NPSH richiesto e disponibile. Pompe in serie ed in parallelo.. Macchine operatrici a fluido comprimibile. Compressori alternativi volumetrici. Compressori dinamici: regolazione, mappe caratteristiche, parametri ridotti e corretti

L'esame si svolgerà in unica soluzione che prevede una prova orale sugli argomenti del programma e una contestuale fase di verifica esercitativa, sempre in modalità orale, in cui lo studente discuterà di un proprio elaborato progettuale.
Gli allievi con DSA o disabilità possono utilizzare il materiale didattico di supporto, come tavole sinottiche e dispositivi multimediali, di aiuto nel loro percorso di apprendimento.

1. R. della Volpe, “Macchine”, Ed. Liguori.
2. O. Vocca, “Lezioni di Macchine”, Ed. Liguori.
3. C. d'Amelio: “Elementi di Macchine. Le Turbine a Vapore”, Ed. Liguori.
4. C. d'Amelio: “Elementi di Macchine. Le Turbine Idrauliche”, Fridericiana Editrice Universitaria.
Tutti gli allievi potranno trovare sul sito docenti e su piattaforma TEAMS il materiale relativo alle esercitazioni ed alle presentazioni mostrate in aula.

Presentare i modelli standard dei sistemi dinamici, i metodi di analisi e gli strumenti di simulazione del loro comportamento; i principi del controllo in retroazione e i più elementari controllori.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Il percorso formativo intende fornire agli studenti gli strumenti metodologici per descrivere semplici sistemi ingegneristici mediante un adeguato modello matematico, ricavare i modelli per piccoli segnali di sistemi non lineari, e caratterizzare la risposta nel tempo e le principali proprietà strutturali dei sistemi lineari. A questo scopo, lo studente sarà introdotto alle principali tecniche di analisi dei sistemi dinamici, sia nel dominio del tempo, che nel dominio complesso. Inoltre, verrà trattata l’analisi dei sistemi nel dominio della frequenza presentando i principali parametri che, in questo contesto, caratterizzano i sistemi lineari.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di analizzare schemi a blocchi, ricavandone un modello complessivo, e di valutare la risposta di tale modello a segnali assegnati.
Inoltre, lo studente sarà in grado di analizzare le proprietà strutturali di tale modello con particolare riferimento alla stabilità.

Sistemi astratti orientati e loro rappresentazioni. Rappresentazioni ingresso-uscita e nello spazio di stato. Analisi del comportamento nel tempo dei sistemi continui. Analisi mediante la trasformata di Laplace e la trasformata di Fourier.
Diagrammi della risposta armonica e diagrammi polari. Risposta a regime. Stabilità.
Principi della retroazione e vantaggi. Stabilità in retroazione.
Attività di laboratorio sulla simulazione al calcolatore.

La prova scritta è rivolta a verificare la capacità dello studente di calcolare la risposta di un sistema lineare a segnali assegnati, di tracciare i diagrammi di Bode, e di analizzare le proprietà di stabilità di sistemi interconnessi.
Il colloquio orale, che segue la prova scritta, consta di una discussione sugli argomenti teorici trattati nel corso e su semplici elaborati in Matlab/Simulink, al fine di accertare l’acquisizione dei concetti e dei contenuti trattati durante le lezioni.

• "Fondamenti di controlli automatici", P. Bolzen, R. Scattolini e N. Schiavoni, McGraw-Hill, IV ed.
• "Fondamenti di sistemi dinamici", S. Chiaverini, F. Caccavale, L. Villani e L. Sciavicco, McGraw-Hill [testo di approfondimento]
• Appunti integrativi del corso e traccia scritta delle lezioni in aula
• Esercitazioni svolte

Obiettivo dell’insegnamento è fornire i concetti fondamentali di base per l’analisi delle caratteristiche di funzionamento delle strutture di conversione dell’energia elettrica impieganti dispositivi a semiconduttori. Oltre alla conoscenza del funzionamento delle varie strutture di conversione, durante il corso saranno anche illustrati i criteri di scelta per la selezione di una struttura di conversione che meglio risponda alle specifiche richieste e i criteri da seguire per un dimensionamento di massima delle stesse.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Il percorso formativo intende fornire agli studenti le conoscenze e gli strumenti metodologici di base necessari per analizzare le principali strutture di conversione statica dell’energia elettrica in regime di funzionamento periodico. Tali strumenti consentiranno agli studenti di comprendere le connessioni causali tra le grandezze in gioco nelle singole strutture e di definire le principali relazioni che sussistono tra grandezze di ingresso e di uscita dei convertitori, e di riconoscere le implicazioni relative all’impatto dei convertitori sulle reti di alimentazione e le relazioni principali per un dimensionamento di massima degli stessi.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di conoscere la funzionalità e i campi di impiego delle varie strutture dell’elettronica industriale di potenza, di essere in grado di analizzare il regime di funzionamento periodico di una generica struttura, di risolvere problemi concernenti tali strutture e di saper procedere ad un dimensionamento di massima delle stesse.

Dispositivi di potenza a semiconduttori: classificazione, caratteristiche esterne e funzionali.
Convertitori alternata/continua: configurazioni circuitali, funzionamento ideale, commutazione naturale, funzionamento reale, conduzione intermittente, Indici di prestazione.
Convertitori continua/continua non isolati: chopper abbassatore, chopper elevatore, chopper buck-boost, chopper di Cuk; SEPIC e ZETA converter, Conduzione intermittente, Indici di prestazione.
Convertitori continua/continua soft-switching: Convertitore di tipo Buck ZCS e ZVS; Convertitore di tipo Boost ZCS e ZVS.
Convertitori continua/continua isolati: Forward, Flyback, Push-Pull, Full bridge.
Chopper in dc con operazioni in vari quadranti.
Convertitori continua alterna (inverter) : topologie utilizzate, regolazione della tensione; Convertitori multilivello.
Modulazione dei convertitori: Tecniche PWM a sottoscillazione, con soppressione armoniche di tensione, a minimo THD di corrente, ad isteresi, vettoriali.
Tecniche di modulazione per inverter multilivello.
Convertitori di frequenza a commutazione naturale, il cicloconvertitore;
Convertitori di frequenza a commutazione forzata, con circuito intermedio a tensione o a corrente impressa;
Convertitori di frequenza con carico risonante;
Variatori di corrente.
Cenni sui convertitori a matrice.

Il campo sarà definito secondo l'aggiornamento delle Linee guida del PQA in corso di predisposizione
Prova di Laboratorio per gli allievi che non hanno seguito le esercitazioni del corso nella misura minima dell' 80% delle ore impartite.

1) Santolo Meo, Fondamenti di Elettronica di Potenza Parte I: conversione in DC, Praise Worthy Prize, ed. 2026
2) Santolo Meo, Fondamenti di Elettronica di Potenza Parte II: conversione in AC, Praise Worthy Prize, ed. 2026
3) Kassakian, J.G. Schlecht, M.F.; Verghese, G.C., Principles of Power Electronics, Addison-Weslay Publlishing Company.
4) Muhammad H. Rashid, Power Electronics, Prentice-Hall, Inc.

Conoscenza dei principi e delle modalità di funzionamento delle macchine elettriche fondamentali quali i trasformatori e le macchine rotanti asincrone, con introduzione alle macchine sincrone. Il corso mira a fornire agli allievi gli strumenti necessari a determinare ed analizzare il comportamento di tali macchine, in condizioni di regime permanente ed in alcune situazioni transitorie caratteristiche, con attenzione ad aspetti costruttivo-realizzativi delle macchine ed alla loro utilizzazione nei vari tipi di impianti e negli azionamenti elettrici per la mobilità e per applicazioni industriali e civili.
Conoscenza e capacita' di comprensione: E' atteso che lo studente conosca i principi di funzionamento ed i modelli rappresentativi delle principali macchine elettriche, insieme alle relazioni fondamentali tra le grandezze interne alle macchine stesse e quelle esterne di alimentazione e di carico ed insieme anche ad alcuni aspetti costruttivi e realizzativi ed alle caratteristiche dei materiali usati. E' previsto che lo studente comprenda le caratteristiche esterne delle macchine elettriche in regime permanente ed il loro comportamento in alcuni funzionamenti transitori tipici. E' anche importante comprendere le modalità e gli accorgimenti da adottare per ottenere le prestazioni energetiche desiderate. Lo studente deve anche conoscere i limiti di diversa natura da non superare per evitare funzionamenti anomali o anche pericolosi per gli operatori e per l'ambiente circostante. Laddove sono possibili più soluzioni circuitali o di collegamento, lo studente deve saper scegliere quella maggiormente adatta al caso in oggetto.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve essere in grado di utilizzare le metodologie di analisi ed i modelli rappresentativi del comportamento delle macchine elettriche per casi applicativi di diversa natura. A partire da specifiche imposte, deve essere in grado di scegliere e di effettuare dimensionamenti di massima di macchine elettriche chiamate ad operare in contesti o sistemi complessi e deve individuare le modalità di interfacciamento con le reti di alimentazione e con i carichi. Deve, inoltre, essere in grado di determinare quantitativamente le prestazioni di diversa natura delle macchine elettriche, con particolare riguardo a quelle energetiche. Allo studente è richiesta anche la capacità di mettere a punto le opportune procedure di prova e di essere in grado di implementarle in laboratorio.

Caratteristiche dei materiali conduttori, isolanti e magnetici impiegati nelle macchine elettriche. Perdite, riscaldamento, rendimento, tipi di servizio e di raffreddamento.
Trasformatori monofase e trifase : principio di funzionamento e modello matematico ai valori istantanei e a regime permanente sinusoidale; circuiti equivalenti, rendimento, caduta di tensione interna. Avvolgimenti e circuiti magnetici. Connessioni dei circuiti elettrici e magnetici nei trasformatori trifase; indice orario. Funzionamento a vuoto. Determinazione sperimentale dei parametri elettrici. Parallelo di trasformatori. Transitorio di inserzione. Transitorio di corto circuito. Autotrasformatore monofase e trifase. Riduttori di corrente e di tensione per misura. Trasformatori a più avvolgimenti ed esecuzioni “speciali”.
Macchine rotanti : aspetti generali della conversione elettromeccanica dell’energia. Avvolgimenti concentrati e distribuiti, a semplice e a doppio strato. Distribuzioni di induzione al traferro per macchine polifase, ai valori istantanei e a regime permanente sinusoidale. Campo rotante.
Macchine asincrone polifase : macchine a rotore avvolto e a gabbia. Principio di funzionamento e modello matematico di macchine polifase. Funzionamento a regime sinusoidale, circuito equivalente. Espressione del momento della coppia elettromagnetica. Determinazione del rendimento. Funzionamento da motore e da generatore asincrono. Caratteristiche esterne. Punti singolari di funzionamento. Determinazione sperimentale dei parametri elettrici del circuito equivalente. Avviamento diretto, a tensione ridotta, con variazione dei parametri elettrici di armatura e di rotore, a tensione variabile con parzializzatore di tensione. Avviamento con motori a barra alta e a doppia gabbia. Regolazione di velocità con diversi metodi. Regolazione di velocità a frequenza e tensione variabile. Funzionamento con tensioni di alimentazione distorte. Funzionamento con tensioni sinusoidali dissimmetriche.
Asincrono monofase : analisi di diverse configurazioni; motori con uno, due e tre avvolgimenti di armatura; modelli matematici e circuiti equivalenti. Motori a condensatore singolo e doppio. Motori a poli schermati.
Macchine sincrone a traferro costante : principio di funzionamento e modello matematico ai valori istantanei e a regime permanente sinusoidale. Avvolgimento e campo di eccitazione. Principali caratteristiche esterne a regime sinusoidale, impedenza sincrona, circuito equivalente, diagrammi fasoriali. Funzionamento da generatore, motore e compensatore.

E' prevista soltanto una verifica finale; le eventuali verifiche intermedie su frazioni del corso sono da intendersi di autovalutazione per gli studenti e non concorrono alla valutazione finale da parte del docente. Lo studente deve dimostrare di essersi impadronito delle metodologie di modellazione delle macchine elettriche, e di saper descrivere le modalità di funzionamento e di regolazione delle stesse. L'esame non si supera nel caso di insufficiente risoluzione dell'esercizio, di insufficiente maturazione dei contenuti del corso o nel caso emergano argomenti fondamentali del tutto trascurati dallo studente nella sua preparazione. L'esame si svolge in maniera fortemente interattiva e consta di 2-3 domande base, oltre all'esercizio. Nella valutazione si terrà conto del livello di maturazione raggiunto nella disciplina, della capacità di esposizione logica e sintetica degli argomenti, della capacità di ricorrere alle formulazioni analitiche e/o a diagrammi e schemi per supportare le risposte, della capacità di interconnessione tra diversi argomenti del corso, della capacità di utilizzare i risultati delle prove di laboratorio eseguite durante il corso.

Libri di testo:
1) Del Pizzo, Di Noia, Cervone, “Il trasformatore”;
2- Del Pizzo, Brando, Dannier, “Fondamenti di macchine elettriche”.
Dispense fornite dal docente a lezione.
Materiale di supporto per l'esecuzione delle prove di laboratorio.

Conoscenza delle modalità di funzionamento dei differenti generatori di energia elettrica da fonti tradizionali e rinnovabili e dei sistemi di accumulo dell’energia elettrica. Il corso intende fornire agli allievi gli strumenti necessari a determinare ed analizzare il comportamento di tali apparecchiature, in condizioni di regime permanente ed in alcune situazioni transitorie caratteristiche, con particolare attenzione alle loro modalità di impiego nelle moderne reti elettriche “intelligenti” (smart-grid) a generazione distribuita.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo studente dovrà conoscere principio di funzionamento e modello rappresentativo dei diversi tipi di generatori e di sistemi di accumulo trattati, insieme alle relazioni fondamentali tra le grandezze interne e quelle esterne di alimentazione e carico, ed insieme anche ad alcuni aspetti realizzativi ed alla integrazione nelle reti elettriche moderne. E' previsto che lo studente comprenda le caratteristiche in regime permanente ed il comportamento in alcuni funzionamenti transitori tipici. E' anche importante comprendere le modalità e gli accorgimenti da adottare per ottenere le prestazioni energetiche desiderate. Lo studente deve anche conoscere i limiti di diversa natura da non superare per evitare funzionamenti anomali o anche pericolosi per gli operatori e per l'ambiente circostante. Laddove sono possibili più soluzioni circuitali o di collegamento, lo studente deve saper scegliere quella maggiormente adatta al caso in oggetto.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve essere in grado di utilizzare le metodologie di analisi ed i modelli rappresentativi del comportamento dei generatori e dei sitemi di accumulo per casi applicativi di diversa natura. A partire da specifiche imposte, deve essere in grado di scegliere e di effettuare dimensionamenti di massima delle apparecchiature in oggetto, chiamate ad operare in contesti o sistemi complessi e deve individuare le modalità di interfacciamento con le reti di alimentazione e con i carichi. Deve, inoltre, essere in grado di determinare quantitativamente le prestazioni di diversa natura, con particolare riguardo a quelle energetiche. Allo studente è richiesta anche la capacità di mettere a punto le opportune procedure di prova e di essere in grado di implementarle in laboratorio

Generatori asincroni polifase: funzionamento su rete a potenza prevalente; condizioni per il funzionamento in isola. Generatori sincroni polifase: aspetti realizzativi; analisi di configurazioni a traferro costante e a poli salienti. Modello matematico ai valori istantanei e a regime permanente sinusoidale, circuito equivalente, diagrammi vettoriali per macchine magneticamente isotrope ed anisotrope. Reattanza d’asse diretto e in quadratura. Potenza generata e angolo di potenza Principali caratteristiche esterne. Funzionamento a vuoto. Determinazione sperimentale dei parametri elettrici. Sistemi di eccitazione. Funzionamento su rete a potenza prevalente: avviamento, sincronizzazione, regolazione dell’eccitazione, stabilità e oscillazioni pendolari. Gabbie rotoriche smorzatrici e di avviamento. Funzionamento da condensatore rotante. Transitorio di corto circuito simmetrico. Funzionamento su rete propria: caratteristiche esterne, regolazioni. Generatori sincroni a magneti permanenti. Generatori sincroni monofase: caratteristiche di funzionamento e peculiarità operative. Analisi di sistemi di generazione in centrali termoelettriche e idroelettriche, in impianti di generazione eolici o per lo sfruttamento delle onde e delle correnti marine.
Sistemi di co-generazione con generatori sincroni e asincroni. Celle a combustile: principio di funzionamento; analisi comparativa di differenti soluzioni realizzative per applicazioni stazionarie. Metodi di produzione e stoccaggio dell’idrogeno. Sistemi di accumulo dell’energia di natura elettrochimica (batterie), elettrostatica (supercondensatori), elettromeccanica (volani ultraveloci), elettromagnetica (SMES): peculiarità dei diversi sistemi e analisi comparativa. Impiego nelle reti elettriche intelligenti.

E' prevista soltanto una verifica finale; le eventuali verifiche intermedie su frazioni del corso sono da intendersi di autovalutazione per gli studenti e non concorrono alla valutazione finale da parte del docente. Lo studente deve dimostrare di essersi impradonito delle metodologie di modellazione dei generatori elettrici rotanti e dei sistemi di accumulo dell'energia, e di saper descrivere le modalità di funzionamento e di regolazione degli stessi. L'esame non si supera nel caso di insufficiente maturazione dei contenuti del corso o nel caso emergano argomenti fondamentali del tutto trascurati dallo studente nella sua preparazione. L'esame si svolge in maniera fortemente interattiva e consta di almeno 3 domande base, delle quali almeno una sui sitemi di accumulo. Nella valutazione si terrà conto del livello di maturazione raggiunto nella disciplina, della capacità di esposizione logica e sintetica degli argomenti, della capacità di ricorrere alle formulazioni analitiche e/o a diagrammi e schemi per supportare le risposte, della capacità di interconnessione tra diversi argomenti del corso, della capacità di utilizzare i risultati delle prove di laboratorio eseguite durante il corso.

Dispense fornite dai docenti. Appunti dalle lezioni. Materiale di supporto per l'esecuzione delle prove di laboratorio.

L'obiettivo del corso è quello di fornire allo studente le conoscenze di base per la messa a punto di banchi test per macchine elettriche e convertitori di potenza.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Contribuire alla comprensione del funzionamento e delle modalità d'impiego dei principali tipi di macchine elettriche e di convertitori statici di energia elettrica con elementi metodologici di caratterizzazione delle stesse
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Capacità di esaminare schemi elettrici e riprodurli in laboratorio.
Capacità di riprodurre semplici modelli di macchine elettriche e convertitori utilizzando i più comuni software numerici

Esempio di acquisizione dati mediante schede di acquisizione.Costruzione di un trasformatore monofase.
Prova di riscaldamento di un trasformatore trifase. Acquisizione caratteristica meccanica di un motore asincrono.
Avviamento da rete di una macchina asincrona trifase. Controllo di un driver per IGBT.
Realizzazione di una struttura di conversione DC-DC del tipo boost. Acquisizione di segnali di misura tramite microcontrollore.
Generazione di PWM tramite microcontrollore e controllo di un driver. Marcia-arresto di un motore asincrono tramite PLC.
Avviamento stella-triangolo tramite PLC;

Sarà valutata la capacità dello studente di risolvere esercizi sulle macchine elettriche e di descrivere le prove sperimentali effettuate in laboratorio.

MATERIALE DIDATTICO
1) Del Pizzo A., Di Noia L.P., Cervone A., " Il trasformatore. Per gli allievi dei corsi di laurea in ingegneria", 2019, Praise Worthy Prize
2) Del Pizzo A., Brando G. , Dannier A., "Fondamenti di macchine elettriche rotanti. Macchine rotanti in alternata", 2020, Praise Worthy Prize
3) Appunti forniti dal docente
Per approfondimento:
1) Sulaymon Eshkabilov, "Beginning Matlab and Simulink: From novice to professional", Berkeley, CA: Apress L. P ; 2019

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base sui principi fisici che regolano su scala microscopica il comportamento dei materiali per le applicazioni dell'ingegneria elettrica, fornendo al contempo una connessione con il loro comportamento macroscopico che ne permette l'impiego nei modelli elettromagnetici.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Il percorso proposto conduce lo studente ad apprendere i principi e gli strumenti di base per la comprensione dei fenomeni su micro-scala che determinano il comportamento dei principali materiali dell'ingegneria elettrica, in relazione alla loro descrizione macroscopica che è fondamentale della analisi e simulazione di dispositivi.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente, alla fine del percorso oltre ad aver appreso gli strumenti di base per comprendere il comportamento dei materiali per l'ingegneria elettrica, saprà anche formulare un problema elettromagnetico in presenza di materiali e risolverlo analiticamente oppure attraverso l'impiego di tool numerici commerciali (Matlab-PDEtool).

Elettromagnetismo stazionario e quasi stazionario - Riepilogo degli strumenti e dei metodi.
Rudimenti di meccanica atomica: Cenni allo sviluppo della meccanica quantistica - Equazione di Schrodinger e soluzioni in geometrie mono-dimensionali - L'equazione di Schrodinger in potenziale centrale e l'atomo di idrogeno -
Rudimenti di fisica della materia solida - Cenni alla teoria delle Bande: La struttura cristallina e gli strumenti descrittivi - I legami chimici - Soluzione dell'equazione di Schrodinger in un potenziale periodico mono-dimensionale - Teorema di Floquet-Bloch - Le bande di energia in un cristallo -
Materiali conduttori: Il modello di Drude - Dipendenza della resistività dalla temperatura - Effetto Hall classico - Teoria delle bande per la conduzione nei solidi -
Le giunzioni metallo-metallo, metallo-semiconduttore e giunzione PN -Effetto Seebeck nei metalli e nei semiconduttori
Materiali magnetici: Descrizione microscopica dei fenomeni di magnetizzazione - Energia di scambio - Le fasi Ferro- Antiferro- e Ferri-magnetica Equilibrio tra energia di scambio, energia magnetostatica ed anisotropia magneto-cristallina - Domini di Weiss - Descrizione e misura della caratteristica magnetica di un materiale su scala macroscopica e misura del ciclo di Isteresi mediante provino di Epstein (Laboratorio)
Materiali isolanti

La valutazione è mirata a verificare le conoscenze di base acquisite e la sua capacità di risolvere semplici modelli di dispositivi di interesse per l'ingegneria elettrica.

S. O. Kasap, Principles of electronic materials and devices, McGraw-Hill, New York.
Appunti del corso.

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base della meccanica applicata alle macchine, in particolare introducendo i fondamenti della dinamica degli autoveicoli con particolare riferimento alla relativa modellazione fisico-matematica. Vengono affrontate le principali problematiche relative alla dinamica longitudinale e verticale del veicolo.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo studente, a cui vengono fornite conoscenze di tipo metodologico tipiche dell’ingegneria, sarà in grado di adoperare gli strumenti della meccanica applicata alle macchine per analizzare il comportamento dinamico degli autoveicoli. Tali metodologie consentiranno agli studenti di cogliere le implicazioni e le conseguenze di variazioni nelle scelte progettuali dalla connessione esistente tra forze scambiate e comportamento dinamico dell’autoveicolo.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di saper scegliere, tra le diverse possibilità a disposizione, tra i vari strumenti e le differenti metodologie di analisi quelle più adatte alla risoluzione di uno specifico problema in campo meccanico. In particolare, deve acquisire consapevolezza nell’applicazione degli strumenti metodologici tipici della meccanica applicata alle macchine nei seguenti ambiti del settore veicolistico: dinamica longitudinale e dinamica verticale di un autoveicolo. Lo studente dovrà mostrare la capacità di analizzare criticamente e di verificare la correttezza dei risultati e, infine, argomentare in modo rigoroso e con linguaggio appropriato la soluzione proposta.

Definizione inerenti sistemi meccanici: definizione di sistema meccanico, definizione di modello fisico-matematico, definizione di macchina, definizione di gruppo di macchine, definizione di meccanismo, definizione e classificazione delle coppie cinematiche, definizione di gradi di libertà di un sistema meccanico, determinazione dei gradi di libertà mediante formula di Kutzbach.
Elementi di dinamica: equazioni cardinali della dinamica, principio di D’Alembert, teorema del moto del baricentro, lavoro di una forza, energia cinetica, richiami di geometria delle masse, il momento di inerzia di massa, teorema di Huygens-Steiner, teorema dell’energia cinetica.
Sistemi equivalenti: tecnica dei sistemi equivalenti, sistema equivalente di una biella.
Sistemi ridotti: tecnica dei sistemi ridotti, sistema ridotto di un manovellismo di spinta rotativa, sistema ridotto di un autoveicolo.
Elementi di meccanica del contatto: attrito nei solidi a contatto, attrito statico, attrito dinamico, contatto di rotolamento, resistenza al rotolamento, usura nel contatto tra solidi.
Dinamica longitudinale di un autoveicolo: equazione del moto in direzione longitudinale di un autoveicolo, prestazioni di un autoveicolo in accelerazione, frenatura di un autoveicolo, dinamica longitudinale di un veicolo equipaggiato con motori elettrici.
Dinamica verticale di un autoveicolo - vibrazioni meccaniche: moto periodico, moto armonico, analisi armonica – serie di Fourier, modelli matematici per sistemi discreti per lo studio di fenomeni vibratori, rigidità degli elementi elastici – disposizione in serie e in parallelo, oscillatore armonico conservativo libero, oscillatore armonico conservativo forzato, oscillatore armonico dissipativo libero, oscillatore armonico dissipativo forzato, sospensioni degli autoveicoli, modello monosospensione di un autoveicolo
Cenni al contatto ruota-strada: il modello spazzola (brush model).

Appunti del corso pubblicati sul sito docente
Dinamica del veicolo – Massimo Guiggiani – CittàStudi
Fondamenti di meccanica teorica e applicata – Nicolò Bachschmid, Stefano Bruni, Andrea Collina, Bruno Pizzigoni, Ferruccio Resta – McGraw-Hill
Lezioni Di Meccanica Delle Macchine (Vol.1 – Vol. 2) – A.R. Guido, L. Della Pietra – CUEN (forniti in formato elettronico dal docente)

Fornire i concetti e i risultati fondamentali, in vista delle applicazioni, relativi alla teoria delle
funzioni analitiche, delle distribuzioni, delle serie di Fourier, delle trasformate di Fourier e Laplace
e delle loro applicazioni.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo studente dovrà dimostrare di conoscere le nozioni (definizioni, enunciati, dimostrazioni se
previste dal programma) relative alla teoria delle funzioni olomorfe e dell’integrazione in campo
complesso, delle distribuzioni, delle serie di Fourier, delle trasformate di Fourier e di Laplace e gli
strumenti di calcolo sviluppati, e saper comprendere argomenti affini elaborando le nozioni
acquisite.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Deve, infine, dimostrare di saper applicare quanto appreso nella risoluzione di esercizi di verifica
elaborati dal Docente, in linea di massima legati ad argomenti quali: calcolo di integrali in campo
reale e in campo complesso con la teoria dei residui, equazioni alle differenze lineari, serie e
trasformate di Fourier di segnali periodici, trasformate di Laplace di funzioni e applicazioni a
problemi differenziali lineari, calcolo distribuzionale.

Numeri complessi (0.5 cfu). Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Proprietà del
modulo e dell’argomento. Formule di De Moivre e delle radici n-esime. Funzioni elementari nel
campo dei numeri complessi: esponenziale, seno e coseno, seno e coseno iperbolici, logaritmo,
potenza. Successioni e serie nel campo dei numeri complessi. Serie di potenze: raggio di
convergenza e proprietà, derivazione termine a termine.
Funzioni analitiche (1 cfu). Olomorfia e condizioni di Cauchy-Riemann. Integrali di linea di
funzioni di variabile complessa. Teorema e formula di Cauchy. Sviluppo in serie di Taylor.
Sviluppo in serie di Laurent. Zeri delle funzioni analitiche e principi di identità. Classificazione delle
singolarità isolate. Teorema di Liouville.
Residui (0.5 cfu). Cenni sulla misura e sull’integrale di Lebesgue. Funzioni sommabili. Teoremi di
passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teorema dei residui. Calcolo dei residui nei poli.
Calcolo di integrali col metodo dei residui. Lemmi di Jordan. Scomposizione in fratti semplici.
Equazioni alle differenze (0.5 cfu). Z-trasformata: definizione e proprietà. Z-antitrasformata.
Successioni definite per ricorrenza.
Trasformazione di Laplace (1 cfu). Segnali. Generalità sui segnali. Segnali periodici.
Convoluzione. Definizione e dominio della trasformata bilatera di Laplace. Analiticità e
comportamento all’infinito. Esempi notevoli di trasformata di Laplace. Proprietà formali della
trasformata di Laplace. Trasformata unilatera di Laplace e proprietà. Teoremi del valore iniziale e
finale. Antitrasformata. Uso della trasformata di Laplace nei modelli differenziali lineari.
Serie e Trasformata di Fourier (1 cfu). Energia di un segnale periodico. Polinomi trigonometrici.
Serie di Fourier esponenziale e trigonometrica. Convergenza nel senso puntuale e nel senso
dell’energia. Definizione di trasformata di Fourier. Proprietà formali della trasformata di Fourier.
Antitrasformata.
Distribuzioni (1.5 cfu). Funzionali lineari. Limiti nel senso delle distribuzioni. Derivata nel senso
delle distribuzioni. Regole di derivazione. Esempi notevoli: di Dirac. Convoluzione di distribuzioni.
Spazio delle funzioni a decrescenza rapida e relativa topologia. Distribuzioni temperate e funzioni
a crescita lenta. Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate. Trasformata di Laplace di
distribuzioni. Trasformata di Fourier della Delta di Dirac, del treno di impulsi. Trasformata di
Fourier di segnali periodici.

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L. Greco, Metodi Matematici per l'Ingegneria, appunti (http://www.docenti.unina.it/luigi.greco).
L. Greco, Metodi Matematici per l'Ingegneria, esercizi (http://www.docenti.unina.it/luigi.greco).
N. A. D'Auria e L. Mallozzi, Esercitazioni di Metodi Matematici per l'Ingegneria & Exercises of Mathematical Methods for Engineering, Aracne Editrice, 2021;
Appunti delle lezioni e schede esercitative disponibili durante il corso.

1. Acquisizione di nozioni fondamentali aventi ad oggetto l’ordinamento giuridico e le fonti di produzione delle norme; 2. Acquisizione della padronanza di concetti giuridici fondamentali.
Conoscenza e capacita' di comprensione: Gli studenti acquisiscono: - il possesso di una adeguata conoscenza degli argomenti del programma; - la comprensione degli istituti e la padronanza delle relative applicazioni
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: applicare al caso concreto gli istituti di base agli studenti del primo anno del corso di laurea triennale.

NOZIONI FONDAMENTALI - Il diritto privato nel sistema giuridico. – Diritto privato e diritto pubblico. – Le fonti del diritto privato. – II. I DIRITTI. – Situazioni giuridiche e rapporti giuridici. – Fatti, atti ed effetti giuridici. – I diritti soggettivi. – I beni e il patrimonio. – Le vicende dei diritti e la circolazione giuridica. – III. I SOGGETTI. – I soggetti del diritto. – Le persone fisiche. – Le organizzazioni. – I diritti della personalità. – IV. I DIRITTI SULLE COSE. – Il diritto di proprietà nel sistema giuridico. – L’esercizio della proprietà. – Acquisto e tutela della proprietà. – Comproprietà e condominio. – I diritti reali minori. – Diritti reali e diritti di credito. – La trascrizione. – Il possesso. – V. LE OBBLIGAZIONI. – L’obbligazione. – Adempimento, e altre cause di estinzione delle obbligazioni. – Le modificazioni delle obbligazioni. –Inadempimento delle obbligazioni e mora del debitore. – La responsabilità per inadempimento. – La garanzia del credito. – VI. IL CONTRATTO. – La definizione del contratto. – Formazione e forma del contratto. – La rappresentanza. – Gli elementi del contratto. – Il regolamento contrattuale. – Gli effetti del contratto e il vincolo contrattuale. – Effetti del contratto, interessi delle parti e autonomia privata. – I rimedi contrattuali: invalidità del contratto. – Il trattamento dei contratti invalidi. – Risoluzione del contratto, e altri rimedi. – VII. I CONTRATTI. – I tipi contrattuali. - Vendita. – Mutuo. – Locazione. Gli appalti.

La prova finale consiste in un colloquio orale su ciascuna delle parti del programma. Metodo di valutazione: Gli studenti dovranno dimostrare: - il possesso di una adeguata conoscenza degli argomenti del programma; - la comprensione degli istituti e la padronanza delle relative applicazioni; - la capacità di risolvere questioni giuridiche elementari, utilizzando le conoscenze acquisite ed applicando gli strumenti forniti. Valutazione espressa in trentesimi

slides fornite durante il corso