CONDUZIONE E DIFFUSIONE DEL CALORE
Legge di Fourier, Equazione del calore, Condizioni iniziali e al contorno, Equazione monodimensionale del calore, Conduzione del calore nei mezzi in movimento, Legge di Fick, Diffusione nei mezzi in movimento, Mezzi porosi e legge di Darcy, Fluidi saturi. Problemi di cambiamento di fase. Interludio di Matlab: Creazione di matrici, Sub- matrici, Manipolazioni di matrici, Matrici tridiagonali, Operazioni algebriche, Divisione sinistra e destra, Struttura di controllo del flusso: ciclo for, File di script.
METODO ALLE DIFFERENZE FINITE
Differenze finite, Approssimazione di derivate, Approssimazione centrale, Approssimazioni a tre punti, Funzioni in due variabili, Derivate di ordine superiore, Approssimazioni a derivate miste, Metodo di Eulero diretto, Problema di Dirichlet Introduzione alla stabilità, Convergenza, Consistenza, Problemi al contorno, Problema di Neumann, Problema di Robin, Conduzione del calore in corpi multistrato Metodo di Eulero implicito, Problemi di Neumann e Robin, Consistenza del metodo di Eulero implicito, Equazione del calore non dimensionale, Diffusione allo stato stazionario, Problema di Dirichlet-Robin, Problema di Neumann. Interludio di Matlab: function files, approssimazione centrale, forward e backward, Funzione con più variabili, Strutture di controllo del flusso, Sottofunzioni, Comandi utili per le funzioni. Funzioni anonime, Operatori logici e funzioni logiche, Metodo di Eulero esplicito, Funzioni per problemi stazionari.
EQUAZIONI PARABOLICHE
Metodo di Crank-Nicolson, problema di Dirichlet, problema di Robin per il metodo di Crank-Nicolson. Stabilità di Von Neumann, criterio di Von Neumann. Esempi, Metodo DuFort-Frankel, Metodo Richardson, Metodo DuFort-Frankel, Stabilità, Analisi della consistenza, Forma matriciale del metodo DuFort-Frankel, Stabilità matriciale, Equazione convezione-diffusione, Metodi espliciti, Metodo di Eulero implicito, Metodo implicito di Crank-Nicolson, Diffusione con decadimento Metodo delle linee, Problema di Dirichlet, Problema di Neumann, Equazione convezione-diffusione Coefficienti variabili Equazioni non lineari, Metodo esplicito, Metodo delle linee . Interludio Matlab: Funzione Crank, Funzione Richardson, Funzione Dufort1, Funzione Upwind, Funzione Convezione1, Funzioni Mol, Burgers funzione, funzione non lineare
METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
Integrazione numerica, Regola del rettangolo, Regola del trapezio, Regola di Simpson, Integrali multipli Moti assiali delle barre, Forze concentrate, Statica FEM per equazioni differenziali ordinarie, Forma debole, Metodo dei residui pesati, Metodo degli elementi finiti. Metodo di Galerkin, Funzioni di forma, Funzioni a cappello, Problema di Dirichlet, Problema di Dirichlet-Neumann, Problemi di statica delle barre, Problema di Neumann puro, Processo termico allo stato stazionario in un corpo multistrato Funzione delta di Dirac, Funzione di Dirac e forze concentrate, Palla che rimbalza, Funzione di Heaviside Tempo problemi dipendenti, Equazione del calore. Problema di Dirichlet, Problema di Neumann, Equazione d'onda, Problema di Dirichlet, Problema di Neumann Interludio di Matlab, Funzione Simpson, Funzione Simpson2d, Funzioni di Ode, Funzioni di barra, Funzione di palla, Funzioni di calore, Funzioni d'onda
EQUAZIONI ELLITTICHE
Modello storico, Metodo alle differenze finite, Metodo dei cinque punti, Errore di troncamento, Equazione di Poisson, Confine curvo, Metodo dei sette punti Identità di Green. Unicità delle soluzioni, problema di Dirichlet, problema di Neumann. Problema misto, problema di Robin Problema di Neumann: metodo dei cinque punti, FEM al contorno curvo in due dimensioni spaziali, funzioni di base, problema di Dirichlet. Forma debole, problema di Dirichlet-Neumann Interludio Matlab: funzione Fivepoint, funzione curva, funzione Dam1, funzione piramide, funzione Laplace, funzione Neumann, funzione Pilewall, funzione Dam2
EQUAZIONE DELLA TRAVE
Equazione della trave di Eulero-Bernoulli, Condizioni iniziali ed al contorno, Metodi alle differenze finite, Forma della matrice, Metodo delle linee per l'equazione della trave, Risposta dinamica sotto un'azione pulsante, Problemi di statica, Soluzioni all'equazione della trave, Metodi agli elementi finiti, Funzioni di forma, Matrice di rigidezza, Matrice di massa, Matrice di massa concentrata, FEM in statica, Forze concentrate, Elemento trave misto. Interludio Matlab: funzioni della trave, funzioni pulsanti, funzioni per la statica, funzioni per FEM, funzioni miste.
DIFFUSIONE IN DUE E TRE DIMENSIONI DELLO SPAZIO
Equazione del calore, Metodo esplicito 3D, Problema di Dirichlet, Problema di Neumann, Metodi impliciti, Metodo di Crank-Nicolson Equazione del calore in coordinate curvilinee, Coordinate polari, Coordinate cilindriche, Coordinate sferiche, Simmetria circolare, Metodo agli elementi finiti, Metodo 2D di DuFort-Frankel, Metodo delle linee, 3D MOL Equazione convezione-diffusione, Metodi espliciti, Metodi impliciti, Metodi 3D, Equazione convezione-diffusione con decadimento Matlab Interlude: Funzioni Euler2D, Funzione Trench, Funzione Circolare, Funzione Dufort2D, Funzione Upwind2D, Funzione Crank2D
CLASSIFICAZIONE PDE
PDE del secondo ordine, Equazioni del secondo ordine con “n” variabili indipendenti, Sistemi di PDE del primo ordine, Classificazione dei sistemi
1. B D'Acunto, “Matlab per ingegneria”, Maggioli, 2019
2. B D'Acunto, “Matlab for engineering”, World Scientific, 2022
3. B D'Acunto, "Computational Partial Differential Equations for Engineering Science", Nova Science Publishers, 2012.
4. Appunti dalle lezioni.