DEL MODULO Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo studente al termine del corso avra' conoscenza degli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. In particolare,…
Scheda dell'insegnamento
Obiettivi formativi
DEL MODULO
Conoscenza e capacita' di comprensione: Lo studente al termine del corso avra' conoscenza degli elementi fondamentali del
calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. In particolare, conoscera' le principali proprieta' globali e locali di
una
funzione e sara' in grado di comprendere concetti quali il limite, la continuita’ e la derivata.
Capacita' di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente affinera', in generale, la capacita' di ragionamento logico e
l’attitudine ad affrontare i problemi in modo scientificamente rigoroso; parallelamente, imparera' a risolvere i problemi in modo
grafico o in modo qualitativo. Piu' in particolare, sapra' applicare le tecniche studiate a problemi quali il calcolo di limiti e lo
studio di una funzione.
Autonomia di giudizio: Lo studente sara' in grado di generalizzare le idee e le tecniche acquisite a situazioni e a problemi non
esplicitamente affrontati nel corso, ragionando per analogia e per estensione. Acquistera' inoltre l’abitudine a cercare piu' di
una soluzione e piu' di un punto di vista nell’affrontare un singolo problema, cercando in particolare una soluzione personale.
Diventera' infine piu' indipendente nel leggere un libro di matematica e nell’acquisire autonomamente le nozioni di cui ha
bisogno.
Abilita' comunicative: Lo studente acquisira' la capacita' di comunicare ed esprimere problematiche inerenti all’oggetto del
corso. Sara' in grado di scrivere la soluzione di problemi di matematica in modo rigoroso e corretto, sia nella forma, sia nella
sostanza.
Capacita' d’apprendimento: Lo studente apprendera' come, in generale, le definizioni e i teoremi di una teoria matematica si
sviluppino a partire da esempi concreti (“induzione” dal particolare al generale) e come la teoria generale possa a sua volta
essere applicata a casi concreti (“deduzione” dal generale al particolare). Cio' lo facilitera' nell’affrontare i successivi corsi di
carattere matematico e nel proseguire, piu' in generale, gli studi ingegneristici con maggiore autonomia e discernimento.
DEL MODULO
Sviluppare una conoscenza dei concetti matematici che supportano le discipline ingegneristiche, quali il calcolo differenziale,
il calcolo degli integrali semplici e le equazioni differenziali ordinarie.
Programma
2 Insiemi numerici: i numeri naturali, i numeri razionali, i numeri reali. Estremi di un insieme
numerico. La completezza dei numeri reali.
2 Funzioni di variabile reale e proprieta'. Funzioni elementari, quali funzioni esponenziali, logaritmi,
etc.. Funzioni invertibili. Grafici delle funzioni elementari. Operazioni con le funzioni elementari.
4 Limiti di funzioni. Principali proprieta' e teoremi. Asintoti di una funzione. Infinitesimi e infiniti.
Successioni numeriche.
5 Funzioni continue e principali teoremi, quali il teorema di esistenza degli zeri, il teorema dei valori
intermedi, il teorema di Weierstrass.
9 Funzioni derivabili e proprieta'. Principali teoremi del calcolo differenziale. Formula di Taylor.
5 Integrali secondo Riemann.
4 Integrali indefiniti. Metodi di integrazione.
3 Estremi di un insieme. Esercizi sulle funzioni elementari.
5 Calcolo di limiti e funzioni continue. Ricerca degli asintoti.
5 Derivate e applicazioni per lo studio del grafico di una funzione. Calcolo dei limiti con l’uso delle
derivate.
5 Integrali secondo Riemann.
5 Integrali indefiniti. Metodi di integrazione.
MODULO
MODULO ANALISI MATEMATICA 2
Prof.ssa ROSSELLA RIZZO
2 Cenni di topologia in R^2 e R^3. Dominio di funzioni di più variabili a valori scalari.
5 Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità.
4 Estremi liberi. Estremi vincolati.
7 Equazioni differenziali ordinarie. Problemi di Cauchy. Equazioni differenziali lineari. Metodo della
variazione delle costanti. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
7 Integrali doppi e tripli: definizioni e proprietà, formule di riduzione, cambiamento di variabile.
4 Topologia in R^2 e R^3. Dominio di funzioni di più variabili a valori scalari.
5 Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità.
4 Estremi liberi. Estremi vincolati.
8 Equazioni differenziali ordinarie. Problemi di Cauchy.
8 Integrali doppi e tripli.
Modalità d'esame
Prova scritta ed orale.
La prova scritta tende ad accertare il possesso delle abilita', capacita' e
competenze nei diversi argomenti del programma.
La prova orale serve a valutare la conoscenza acquisita del programma svolto e
la comprensione degli argomenti trattati.
Modalita' di valutazione della prova scritta.
La prova scritta consta abitualmente di 6-7 problemi da risolvere. Compaiono
spesso esercizi sul calcolo di un limite di una funzione di una variabile
(eventualmente dipendente da uno o piu' parametri), sullo studio di una funzione
di una variabile, esercizi sugli integrali, sulla differenziazione di funzioni di più
variabili ed equazioni differenziali. Per lo svolgimento della prova scritta non
sono permessi libri, telefoni (neanche spenti), calcolatrici o altri ausili. Nel testo
del compito, per ogni problema viene indicato il punteggio parziale di quel
singolo problema. La prova scritta è valutata con un punteggio in trentesimi, il
punteggio minimo per il superamento della prova è 18/30, il massimo è 30/30,
con eventuale lode nel caso di test eccellenti.
L’orale consta tipicamente di una discussione sullo scritto e/o di un paio di
domande di carattere teorico. Ad esempio, verrà chiesto allo studente di
enunciare e dimostrare uno dei teoremi principali del corso. Il voto dell’orale può
aggiungere da 0/30 fino a 5/30 punti al voto dello scritto.
Sia per la prova scritta che per la prova orale verra' seguito il seguente schema
di valutazione:
Insufficiente: manca di una conoscenza accettabile degli argomenti trattati e non
dimostra una sufficiente capacita’ di applicare le conoscenze acquisite per
risolvere gli esercizi proposti.
Sufficiente (18-20): conoscenza minima degli argomenti trattati e limitata
capacita’ di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti.
Discreto (21-23): discreta conoscenza e comprensione degli argomenti trattati.
Limitata capacita’ di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi
proposti e nell’affrontare nuove problematiche.
Buono (24-25): buona conoscenza e comprensione degli argomenti trattati.
Discreta capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi
proposti e nell’affrontare nuove problematiche. Buone capacita’ espositive.
Molto buono (26-29): buona conoscenza e comprensione degli argomenti
trattati. Buona capacità di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli
esercizi proposti e nell’affrontare nuove problematiche. Ottime capacita’
espositive.
Ottimo (30-30 e lode): ottima conoscenza e comprensione degli argomenti
trattati. Ottima capacita’ di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli
esercizi proposti e nell’affrontare nuove problematiche. Eccellenti capacità
espositive.
Per ottenere un voto finale superiore a 25/30 le condizioni sono le seguenti:
- Si deve superare la prova scritta con un voto superiore a 25/30
- Si deve sostenere la prova orale ottenendo una valutazione positiva (da 1/30
fino a 5/30 punti).
Inoltre, possono accedere alla prova orale solo gli studenti che hanno ottenuto
un punteggio maggiore di o uguale a 20/30 allo scritto.
Nel caso in cui lo studente non raggiunga la sufficienza (punteggio di 18/30) alla
prova scritta, ma totalizzi un punteggio di 16/30 o 17/30 e' ammesso alla prova
orale con riserva. Per il superamento della prova, lo studente dovrà totalizzare
all'orale un voto di almeno 20/30 (ovvero aggiungere almeno 4/30 punti al voto
dello scritto). Inoltre lo studente potrà essere convocato ad una prova
integrativa, di solito orale, qualora la commisione necessiti di ulteriori elementi
per completare la valutazione.
Lo studente potrà optare per una delle seguenti opzioni: - sostenere un'unico esame integrato alla fine del corso
- sostenere due prove in itinere separate sui due moduli del corso. Lo schema di
valutazione illustrato sopra vale per ciascuna delle due prove e l'esito finale sarà
la media dei punteggi ottenuti nelle due prove separatamente. Gli studenti
saranno ammessi alla seconda prova solo se la prima verrà superata con un
punteggio maggiore di o uguale a 18/30.
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.
Testi di riferimento
- Testo di riferimento: M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, seconda edizione, McGraw-Hill, Milano,
2011. - Eventuale libro di esercizi: P. Marcellini - C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Volume I e Volume II, Liguori, Napoli, 2009.
TIPO DI ATTIVITA' A
AMBITO 83098-Matematica, informatica e statistica
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 96
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 54
DIDATTICHE ASSISTITE - Testo di riferimento: M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, seconda edizione, McGraw-Hill, Milano,
2011. - Eventuale libro di esercizi: P. Marcellini - C. Sbordone, Esercizi di Matematica, Volume I e Volume II, Liguori, Napoli, 2009.
TIPO DI ATTIVITA' A
AMBITO 83098-Matematica, informatica e statistica
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 96
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 54
DIDATTICHE ASSISTITE
Codice insegnamento 19109