scienze fisiche

DEL MODULO
Lo studente dovrà acquisire padronanza del linguaggio, dei ragionamenti e delle tecniche di calcolo dell'analisi matematica,
anche attraverso la risoluzione di problemi concettuali mirati,
DEL MODULO
Il modulo si propone sia l'acquisizione dei fondamenti dell’Analisi reale, delle proprietà strutturali degli insiemi numerici, dei
concetti di limite e continuità che lo sviluppo della capacità di applicarli.

3 Teorema degli zeri delle funzioni continue. Conseguenze. Proprietà dell'immagine delle funzioni
continue. Teorema di Heine-Cantor.
2 Massimi e minimi assoluti. Teorema di Weierstrass conseguenze. Continuità della funzione
inversa
7 Derivata. Estremi locali. Teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange e di Cauchy. Segno della
derivata e monotonia. Teoremi di de L'Hopital. Funzioni convesse, flessi, asintoti. Applicazioni e
metodi volti allo studio delle proprietà di funzioni e loro grafici.
4 Formula di Taylor con resto di Peano e resto di Lagrange. Applicazioni.
6 Integrale di Riemann. Funzione primitiva. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema
della media. Metodi di integrazione sia per l'integrale definito che
indefinito.
3 Integrazione impropria (convergenza, teoremi di confronto).
2 Numeri complessi (operazioni, rappresentazione nel piano, rappresentazione polare)
5 Serie numeriche: definizioni, serie a termini non negativi, serie di segno qualsiasi, teoremi del
confronto. Serie incondizionatamente convergenti.

7 Esercizi e complementi sui teoremi del calcolo differenziale e funzioni convesse e studi di
funzioni. Massimi e minimi.
3 Esercizi sulle applicazioni della formula di Taylor con resto di Peano e di Lagrange.
7 Complementi sugli integrali. Calcolo di integrali definiti e indefiniti
3 Esercizi sugli integrali impropri
4 Serie numeriche e applicazione dei criteri di convergenza.
MODULO
ARGOMENTI INTRODUTTIVI DELL'ANALISI
Prof.ssa FRANCESCA DALBONO
7 Elementi di teoria degli insiemi: cenni di logica, operazioni sugli insiemi, funzioni, relazioni
d’ordine. Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione, numeri interi e razionali,
numeri reali e loro completezza, estremo superiore e inferiore di un insieme.
6 Funzioni di variabile reale e loro proprietà di base (monotonia, parità, iniettività, suriettività, ecc.),
funzioni elementari e loro inverse (funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmi, funzioni
iperboliche).
5 Topologia della retta reale (insiemi aperti e chiusi; punti aderenti e punti di accumulazione),
intervalli della retta reale, successioni numeriche.
8 Limiti di funzioni e successioni, infinitesimi e infiniti, parte principale di infiniti e infinitesimi,
confronto locale di funzioni e successioni, successioni definite per ricorrenza, successioni di
Cauchy e criterio di convergenza di Cauchy, Teorema di Bolzano-Weierstrass.
6 Funzioni continue, discontinue, uniformemente continue, lipschitziane.

4 Esercizi sugli insiemi numerici, sul principio d'induzione, su estremo superiore e inferiore di un
insieme.
5 Esercizi sulle funzioni elementari e sulla loro inversione.
3 Esercitazioni sulla topologia della retta.
8 Esercizi su calcolo dei limiti, confronto locale di funzioni e successioni, successioni definite per
ricorrenza.
4 Esercitazioni su funzioni continue, uniformemente continue, Lipschitziane e relative proprietà.

La verifica finale consiste in una prova scritta e in una prova orale. La prova
scritta riguarda la risoluzione di alcuni quesiti riguardanti i vari argomenti trattati
nei due moduli. La prova scritta è tesa a valutare non solo le capacità di calcolo
acquisite, ma anche il grado di conoscenza dei concetti e dei teoremi presentati
nel corso e la capacità degli studenti di applicarli autonomamente. La prova
orale consiste in un colloquio riguardante l’enunciazione e la dimostrazione di
risultati fondamentali presentati nel corso, la loro applicazione a semplici quesiti
teorici o pratici. Il colloquio consente di valutare, oltre alle conoscenze del
candidato e alla sua capacità di applicarle, anche il possesso di proprietà di
linguaggio e di rigore matematico. Alla valutazione finale concorrono sia la
prova scritta sia la prova orale. Essa sarà formulata sulla base delle seguenti
condizioni: a) scarsa conoscenza di base degli argomenti principali
dell'insegnamento e
scarsa o nulla capacità di applicare autonomamente le conoscenze acquisite:
insufficiente; b) Conoscenza di base degli argomenti proposti e capacita' limitata
di applicarli autonomamente; sufficiente capacità di portare a termine un
ragionamento rigoroso e sufficiente proprietà di linguaggio (voto 18-21); c)
Conoscenza buona degli argomenti proposti e capacità discreta di applicarli
autonomamente; discreta capacità di portare a termine un ragionamento
rigoroso e buona proprietà di linguaggio (voto 22-25); d) Conoscenza
approfondita degli argomenti proposti e capacità di applicarli con rigore
matematico, ma non in piena autonomia; possesso di buona proprietà di
linguaggio (voto 26-28); e) Conoscenza approfondita e ampia degli argomenti
proposti; capacità di applicarli con prontezza, rigore e in piena autonomia;
possesso di ottime capacità comunicative (voto 29-30L).
Come strumenti di valutazione, sono previste anche le prove in itinere, non
obbligatorie, organizzate in conformità con il regolamento delle prove in itinere
del corso di laurea in Scienze Fisiche.
Più precisamente, durante la pausa didattica del mese di novembre, è prevista
una prova in itinere sugli argomenti del primo modulo fin a quel momento svolti
dal docente. Inoltre, alla fine del primo semestre è prevista una seconda prova
in itinere sui restanti argomenti del primo modulo a cui possono concorrere
esclusivamente gli studenti che abbiano già superato la precedente prova.
Tuttavia, nella stessa sessione, è prevista anche una successiva ulteriore prova
di recupero su tutti gli argomenti del primo modulo per gli studenti che, per vari
motivi, non siano riusciti a superare le prove precedenti.
Tutte le prove saranno valutate in trentesimi.
Gli studenti che superano le prove in itinere potranno svolgere la prova scritta
finale sugli argomenti del secondo modulo durante le sessioni di esami previste
dal calendario didattico. La valutazione complessiva sarà calcolata con una
media aritmetica tra la media delle due prime prove e la prova finale, cioè con la
seguente formula: (V1+V2+2Vf):4. Per chi avrà affrontato invece la prova di
recupero sarà calcolata la media aritmetica con la prova finale. Le prove in
itinere saranno valide fino alla sessione di esami di fine semestre dell'anno
successivo. Per ulteriori specifiche, si fa riferimento al regolamento delle prove
in itinere approvato dal CCS.
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti dal Dipartimento
gli strumenti compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis -
Centro di Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche
esigenze e in attuazione della normativa vigente

C.Trapani, Analisi Matematica (funzioni di una variabile reale) Edizione riveduta e corretta, McGraw-Hill
2014 (Prima edizione ISBN: 9788838664397)
Michiel Bertsch, Andrea Dall'Aglio, Lorenzo Giacomelli, Epsilon 1, McGraw-Hill Education, 2021 (ISBN 978-8838695858)
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, I,II, Liguori (ISBN: 978-8820763510, ISBN: 978-8820752521)
TIPO DI ATTIVITA' A
AMBITO 83426-Discipline matematiche e informatiche
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE
C. Trapani - Analisi Matematica (funzioni di una variabile reale). Edizione riveduta e corretta - 2014 - McGraw-Hill - ISBN:
9788838664397
C. D. Pagani, S. Salsa - Analisi Matematica 1. Seconda Edizione - 2015 - Zanichelli - ISBN: 9788808151339
E. Acerbi, G. Buttazzo - Primo corso di Analisi matematica - 1997 - Pitagora Editrice - ISBN: 8837109423
C. Sbordone, P. Marcellini, Analisi Matematica Uno - 1998 - Ed. Liguori - ISBN: 9788820728199
Testi di esercizi:
A. Alvino, L. Carbone, G. Trombetti, Esercitazioni di Matematica, Volume I, Parte prima - 1993 - Liguori - ISBN:
9788820719708
P. Marcellini, C. Sbordone - Esercitazioni di matematica, Primo volume, Parte prima - 2013 - Liguori - ISBN: 9788820763510
C. Trapani, R. Messina - Esercizi di Analisi uno - 2004 - Aracne - ISBN: 8879999117
TIPO DI ATTIVITA' A
AMBITO 83426-Discipline matematiche e informatiche
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE

Il corso si propone di fornire competenze di base nell'ambito della chimica
generale, per permettere allo studente di affrontare lo studio della materia in
relazione alla sua composizione e di prevederne le proprieta', in particolare
quelle reattive, dal punto di vista pratico e teorico. Obiettivo delle esercitazioni e'
l'apprendimento delle tecniche di risoluzione di problemi numerici di
stechiometria.

4 Presentazione del corso. Tavola periodica e proprietà periodiche degli elementi. Energia di ionizzazione e
affinità elettronica. Elettronegatività. Numero di ossidazione. Massa atomica e molecolare. La struttura
dell'atomo. Numeri quantici e orbitali atomici. Configurazione elettronica.
3 Le molecole e il legame chimico. Legame covalente. Legame ionico. Interazioni deboli. Geometria molecolare.
Cenni sulla teoria degli orbitali molecolari.
4 Principali classi di composti organici e loro proprietà. Definizione di gruppo funzionale.
3 Stati di aggregazione della materia. Gas, legge dei gas ideali e modelli per i gas reali.
5 Termodinamica chimica. Energia, entalpia, entropia, energia libera di Gibbs. Spontaneità e direzione di una
trasformazione chimica. Equilibrio chimico e costante di equilibrio. Principio di Le Chatelier.
5 Teorie degli acidi e delle basi. Forza degli acidi e delle basi. Equilibri ionici in soluzione. Prodotto ionico
dell’acqua. pH. Idrolisi. Soluzioni tampone. Equilibri eterogenei in soluzione acquosa. Prodotto di solubilità.
4 Cinetica chimica. Velocità di reazione. Ordine di reazione. Energia di attivazione. Catalizzatori.
4 Reazioni di ossido-riduzione. Elettrochimica. Potenziali standard di riduzione. Celle elettrochimiche. Forza
elettromotrice di una cella. Equazione di Nernst. Elettrolisi.

10 Calcolo delle concentrazioni delle soluzioni. Esercizi di calcolo ponderale. pH di acidi e basi (forti e deboli).
Idrolisi. Soluzioni tampone. Solubilità.
6 Esercizi di termodinamica chimica. Energia libera di formazione. Entalpia ed energia libera di reazione.
Bilanciamento delle reazioni di ossidoriduzione. Determinazione della forza elettromotrice di una cella.
8 Esercitazioni su quesiti della prova finale

L'esame finale di profitto consiste di una prova scritta e di una prova orale. La
prova scritta, della durata di 2 ore e mezza, riguarda la risoluzione di esercizi di
stechiometria e la risposta a quesiti di carattere generali. Per affrontare la prova
lo studente dovrà munirsi di tavola periodica e calcolatrice (NON è consentito
l'uso del cellulare come calcolatrice). La prova scritta è composta da sei
esercizi, ad ognuno dei quali è associato un punteggio massimo dipendente
dalla difficoltà. Il voto minimo (zero) si ottiene se 1) l'esercizio non è svolto
neanche parzialmente, 2) l'esercizio contiene gravi errori concettuali, 3) il
risultato numerico è talmente aberrante che lo studente preparato non può non
accorgersi dell'errore. Il voto massimo si ottiene se 1) l'esercizio è svolto
correttamente, 2) contiene errori numerici ininfluenti. Sarà valutato con un voto
intermedio qualsiasi esercizio svolto parzialmente, con visibili errori numerici o
con errori concettuali non gravi. La somma di tutti i punteggi è 30.
La prova orale consiste di un colloquio (generalmente due domande) sugli
aspetti teorici degli argomenti affrontati nel corso. La valutazione finale sara'
formulata sulla base delle seguenti considerazioni:
30 e lode: Il punteggio ottenuto allo scritto è superiore a 26/30. Oltre ai criteri
che portano a una valutazione di 30/30, lo studente dimostra all'orale un vivo
interesse per la disciplina, tanto da riflettere autonomamente sui concetti del
corso.
30: Il punteggio ottenuto allo scritto è superiore a 26/30. Lo studente dimostra
all'orale ottima conoscenza degli argomenti, brillante proprieta' di linguaggio,
buona capacita' analitica, ottima capacita' di applicare le conoscenze acquisite.
26-29 Il punteggio ottenuto allo scritto è superiore a 24/30. Lo studente dimostra
all'orale buona padronanza degli argomenti, piena proprieta' di linguaggio,
buona capacita' di applicare le conoscenze acquisite.
23-25: Il punteggio ottenuto allo scritto è superiore a 21/30. Lo studente
dimostra all'orale una conoscenza di base dei principali argomenti, discreta
proprieta' di linguaggio, limitata capacita' di applicare le conoscenze acquisite.
18-22: Il punteggio ottenuto allo scritto è superiore a 18/30. Lo studente non
dimostra all'orale la padronanza degli argomenti, benche' ne possieda la
conoscenza; scarsa la proprieta' di linguaggio.
La prova e' ritenuta insufficiente qualora lo studente ottenga un punteggio
inferiore a 18/30 alla prova scritta oppure dimostra, all'orale, scarsa conoscenza
di base degli argomenti fondamentali della chimica e scarsa o nulla capacità di
applicare autonomamente le conoscenze acquisite. Ottenere un alto punteggio
nella prova scritta NON garantisce il superamento dell'esame se all'orale lo
studente non dimostra la conoscenza minima richiesta degli argomenti.
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.
NON sono previste prove in itinere.

Testo di base:
-- L. Palmisano, G. Marcì, A. Costantini, G. Luciani, M. Schiavello - Elementi di
Chimica, II edizione 2020 - EdiSES Università, ISBN: 978-88-3623-023-5
-- Esercizi con soluzione (materiale didattico disponibile nel portale UNIPA)
Testo di approfondimento/alternativi:
-- D. W. Oxtoby, H. P. Gillis, L. J. Butler - Chimica Moderna, V edizione 2018 -
EdiSES, ISBN: 978-88-7959-970-2
-- P. W. Atkins, L. Jones, L. Laverman - Principi di Chimica, 4a edizione 2018 -
Zanichelli, ISBN: 978-88-083-2097-1

Fornire agli studenti competenze linguistiche adeguate all'apprendimento di
argomenti di Fisica e attinenti da testi in lingua originale Inglese.

10 Laboratorio Linguistico
25 Esercitazioni
60 Autoapprendimento consigliato su piattaforma

Test di livello
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Rivolgersi al collaboratore esperto linguistico assegnato al laboratorio e
consultare il sito del CLA.

DEL MODULO

• possedere una buona conoscenza di base su diversi fenomeni della meccanica del punto materiale, dei sistemi di punti e
  dei corpi rigidi estesi;
• acquisire una certa familiarita' con il metodo scientifico di indagine e, in particolare, con la modellizzazione della realta' fisica
  e con la sua verifica;
• acquisire capacita' di valutare criticamente i modelli fisici utilizzati, individuandone i limiti descrittivi e i vantaggi operativi;
• avere comprensione di strumenti matematici adeguati, nonche' capacita' di utilizzarli;
  DEL MODULO
• Possedere una buona conoscenza di base su diversi fenomeni della meccanica ondulatoria, della statica e dinamica dei
  fluidi e della termodinamica classica;
• acquisire una certa familiarita' con il metodo scientifico di indagine e, in particolare, con la modellizzazione della realta' fisica
  e con la sua verifica;
• acquisire capacita' di valutare criticamente i modelli fisici utilizzati, individuandone i limiti descrittivi e i vantaggi operativi;
• avere padronanza di strumenti matematici adeguati da utilizzare per l’impostazione e la risoluzione dei problemi della fisica
  classica;
• possedere adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell'informazione.

2 Introduzione alle grandezze fisiche, la loro misura e rappresentazione grafica
4 Cinematica lineare di una particella
4 Cinematica dei moti oscillatori e circolari di una particella
4 Dinamica traslazionale del punto materiale
4 Dinamica oscillatoria e rotazionale del punto materiale
6 Energia meccanica, quantita' di moto, momento angolare della particella e relativi principi di
conservazione
2 Meccanica di sistemi di particelle
6 Statica e dinamica dei corpi rigidi

5 Applicazioni delle leggi della cinematica
7 Applicazioni delle leggi della dinamica
8 Applicazioni dei principi di conservazione in meccanica
4 Risoluzione di problemi di meccanica complessi (attivita' di preparazione alle prove scritte
d’esame)
MODULO
FLUIDI, ONDE E TERMODINAMICA
Prof. SIMONPIETRO AGNELLO
6 Elementi di statica e dinamica dei fluidi
6 Onde materiali: Onde su una corda elastica e Onde sonore.
5 Termometria e calorimetria
4 Teoria cinetica dei gas
4 Trasformazioni termodinamiche e primo principio della termodinamica
4 Secondo principio della termodinamica
3 Entropia

4 Applicazioni delle leggi che regolano la meccanica dei fluidi
4 Esempi di fenomeni ondulatori
3 Applicazioni dei principi della calorimetria
8 Applicazioni del primo e del secondo principio della termodinamica
5 Risoluzione di problemi di termodinamica complessi (attivita' di preparazione alle prove scritte
d’esame)

La verifica finale consiste in due prove scritte possibilmente svolte nello stesso
giorno e in una prova orale svolta nella stessa sessione di esami. Le prove
scritte riguardano la risoluzione, senza ausilio di libri di testo o appunti, di due
problemi non elementari che richiamano alcune delle principali leggi della
meccanica e della termodinamica classica. La prova scritta permette di
verificare sia il grado di conoscenza delle leggi fisiche oggetto
dell’insegnamento, che la capacita' di applicarle a situazioni nuove. In
particolare, si evidenzia la capacita' di analisi di un fenomeno fisico e della sua
sistematizzazione matematica, nonche' la capacita'
di ottenere risultati quantitativi. La prova di verifica svolta alla fine del I periodo e
riguardante argomenti di meccanica, se superata ha validita' annuale,
sostituisce del tutto la prima delle prove scritte finali, consentendo allo studente
di sostenere nell’esame finale la sola prova scritta di termodinamica e la prova
orale.
La prova orale consiste in un esame-colloquio riguardante l’enunciazione e la
discussione delle leggi fisiche studiate e il loro utilizzo nella risoluzione di
semplici problemi proposti al candidato. Tale prova consente di valutare, oltre
alle conoscenze del candidato e alla sua capacita' di applicarle, anche il
possesso di proprieta' di linguaggio scientifico e di capacita' di esposizione
chiara e diretta.
La valutazione finale, opportunamente mediata sulle prove scritte e sull’orale,
sara' graduata sulla base del raggiungimento dei seguenti risultati:
a) Conoscenza di base delle leggi fisiche studiate e capacita' limitata di
applicarle autonomamente in situazioni nuove, sufficiente capacita' di analisi dei
fenomeni presentati e di esposizione delle procedure seguite (voto 18-21);
b) Conoscenza buona delle leggi fisiche studiate e capacita' di applicarle
autonomamente a situazioni analoghe a quelle studiate, discreta capacita' di
analisi dei fenomeni presentati e di esposizione delle procedure seguite (voto
22-25);
c) Conoscenza approfondita delle leggi fisiche studiate e capacita' di applicarle
ad ogni fenomeno fisico proposto, ma non sempre prontamente e seguendo un
approccio lineare, buona capacita' di analisi dei fenomeni presentati e di
esposizione delle procedure seguite (voto 26-28);
d) Conoscenza approfondita e diffusa delle leggi fisiche studiate e capacita' di
applicarle prontamente e correttamente ad ogni fenomeno fisico proposto,
ottima capacita' di analisi dei fenomeni presentati e ottime capacita'
comunicative (voto 29-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Testo di riferimento:

• D. Halliday, R.Resnick, K.Krane: Fisica - Vol.1, Ed.: Casa Editrice Ambrosiana ISBN-13 : 978-8808086112
  Testi di approfondimento:
  R.A.Serway, R.J.Beichner: Fisica per Scienze ed Ingegneria – Vol.1 – Ed EDISES
  P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: Fisica vol.1, Ed: EDISES
  R.P.Feynman, R.B.Leighton, M.Sands: La Fisica di Feynman - Vol.1 Parte1; Ed. Masson
  TIPO DI ATTIVITA' A
  AMBITO 83428-Fisica di base
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
  PERSONALE
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
  DIDATTICHE ASSISTITE
  Testo di riferimento:
  D. Halliday, R.Resnick, K.Krane: Fisica - Vol.1, Ed.: Casa Editrice Ambrosiana ISBN -13 : 978-8808086112
  Testi di approfondimento:
  -R.A.Serway, R.J.Beichner: Fisica per Scienze ed Ingegneria – Vol.1 – Ed EDISES
• P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: Fisica volume 1, ed. EDISES;
• E. Fermi: Termodinamica, ed. Boringhieri
  TIPO DI ATTIVITA' A
  AMBITO 83428-Fisica di base
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
  PERSONALE
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
  DIDATTICHE ASSISTITE

Conoscere gli elementi di base dell'Algebra Lineare e le relative applicazioni alla
Geometria. Conoscere le dimostrazioni dei principali teoremi. Saper impostare
correttamente un ragionamento ipotetico-deduttivo.

4 Matrici. Matrici quadrate, triangolari, diagonali, simmetriche, antisimmetriche, matrice identica. Somma di
matrici, prodotto di una matrice per uno scalare, prodotto di matrici, matrici ortogonali, matrici invertibili, calcolo
dell'inversa di una matrice. Matrici ridotte, riduzione e rango di una matrice. Calcolo del
determinante di una matrice quadrata con il metodo di Laplace.
2 Sistemi lineari. Sistemi omogenei e completi, soluzioni di un sistema. Forma matriciale e Teorema di Rouché
Capelli. Teorema di Cramer
2 Vettori geometrici nel piano e nello spazio. Somma di due vettori e prodotto per uno scalare. Direzione, verso e
modulo di un vettore. Sistemi di riferimento. Componenti di un vettore rispetto ad un sistema di riferimento.
Vettori paralleli e vettori complanari. Condizione di parallelismo e di complanarita. Prodotto scalare, angolo
formato da due vettori, vettori ortogonali. Prodotto vettoriale e parallelismo. Calcolo dell’area di un triangolo.
Prodotto misto e volume di un tetraedro
3 Spazi vettoriale euclideo. Prodotto scalari. Ortogonale di un sottospazio vettoriale. Vettori isotropi in un uno
spazio non euclideo. Un esempio di spazio vettoriale non euclideo: lo spazio di Minkowski.
4 Geometria analitica nello spazio. Equazioni parametriche e cartesiane di una retta, retta per due punti,
parametri direttori di una retta, intersezione e mutua posizione di due rette, angolo formato da due rette.
Distanza di un punto da una retta, distanza tra due rette. Equazioni parametriche e cartesiane di un piano,
piano per tre punti non allineati, piani paralleli ed ortogonali. Angolo formato da due piani, intersezione di due
piani e di un piano con una retta. Fascio di piani per una retta. Distanza tra due piani paralleli, distanza di un
punto da un piano. Centro e raggio di una sfera, fascio di sfere, intersezione di due sfere, piano radicale di due
sfere. Centro e raggio di una circonferenza
7 Spazi e sottospazi vettoriali. Criteri per verificare se un sottoinsieme di uno spazio vettoriale è sottospazio
vettoriale. Intersezione, unione e somma di sottospazi. Combinazioni lineari di vettori, generatori di uno spazio
vettoriale. Dipendenza e indipendenza lineare, metodo degli scarti successivi, base e dimensione di uno
spazio vettoriale, basi canoniche. Relazione tra il rango di una matrice e la dipendenza/indipendenza lineare di
vettori. Formula di Grassmann
5 Applicazioni lineari. Immagine e nucleo di un'applicazione lineare, iniettività e suriettività. Relazione tra
iniettività e nucleo di un'applicazione lineare. Isomorfismi di spazi vettoriali, spazi isomorfi. Matrice associata
ad un’applicazione lineare rispetto a date basi. Formula della dimensione. Endomorfismi di uno spazio
vettoriale.
5 Autovalori, autovettori ed autospazi di un endomorfismo e di una matrice. Polinomio ed equazione
caratteristica. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Spettro di un endomorfismo. Endomorfismo
semplice e diagonalizzazione di una matrice. Condizione di diagonalizzabilità di una matrice a coefficienti reali
o complessi. Matrici simili. Diagonalizzabilità di matrici simmetriche reali. Teorema spettrale

8 Geometria analitica nel piano e nello spazio

4 Esercizi sulle matrici e sui sistemi lineari
5 Esercizi su spazi vettoriali e applicazioni lineari
5 Esercizi su autovalori, autovettori, autospazi e diagonalizzazione
2 Simulazione di esame

La verifica finale consiste in una prova scritta, della durata di 2 ore, e in una
prova orale, al massimo di 30 minuti.
Durante la settimana di sospensione della didattica, in conformità con il
regolamento delle
prove in itinere del corso di laurea in Scienze Fisiche, gli studenti potranno
sostenere una prova in itinere della durata di un'ora, che riguarderà gli
argomenti trattati durante le prime 6 settimane circa. Le prove scritte e le prove
in itinere riguardante la risoluzione, senza ausilio di libri di testo o appunti,
smartphones né smartwatch, di almeno due problemi aperti non elementari che
richiamano i principali teoremi e argomenti della geometria e dell'algebra lineare
trattati durante il corso. La prova scritta viene valutata in trentesimi ed è
superata se il voto finale, calcolato come specificato sotto se gli studenti
sostengono la prova in itinere, è almeno 18/30.
La prova in itinere ha un voto espresso in quindicesimi e si ritiene superata se il
voto conseguito è almeno 9/15. Gli studenti che superano la prova in itinere
hanno diritto a svolgere i problemi sugli argomenti trattati a lezione dopo la la
prova in itinere. Questi problemi danno diritto a un massimo di 15 punti in modo
che, sommando quelli della prova in itinere con quelli ottenuti con la risoluzione
di questi problemi, lo studente ottiene un voto in trentesimi.
Durante il corso, saranno somministrate da un minimo di 2 a un massimo di 4
prove di autovalutazione, in conformità con il regolamento delle prove in itinere
del corso di laurea in Scienze Fisiche.
La prova orale consiste in un colloquio riguardante l’enunciazione e la
dimostrazione di teoremi fondamentali
presentati nel corso e la loro applicazione a semplici quesiti teorici o pratici. Tale
prova consente di valutare, oltre alle conoscenze del candidato e alla sua
capacità di applicarle, anche il possesso di proprietà di linguaggio scientifico e di
capacità di esposizione chiara e diretta. La prova finale viene superata se la
media aritmetica del voto della prova scritta e di quello della prova orale è
almeno 18/30.
La valutazione finale, opportunamente graduata, sarà formulata sulla base delle
seguenti condizioni:
eccellente (30 - 30 e lode): ottima conoscenza degli argomenti, ottima proprietà
di linguaggio, buona capacità analitica, lo studente è in grado di applicare le
conoscenze per risolvere i problemi proposti;
molto buono (27 - 29): buona padronanza degli argomenti, piena proprietà di
linguaggio, lo studente è in grado di applicare le conoscenze per risolvere i
problemi proposti;
buono (24 - 26): conoscenza di base dei principali argomenti, discreta proprietà
di linguaggio, con sufficiente capacità di applicare autonomamente le
conoscenze alla soluzione dei problemi proposti;
soddisfacente (21 - 23): non ha piena padronanza degli argomenti principali
dell'insegnamento, ma ne possiede le conoscenze, soddisfacente proprietà di
linguaggio, modesta capacità di applicare autonomamente le conoscenze
acquisite;
sufficiente (18 - 20): minima conoscenza di base degli argomenti principali
dell'insegnamento e del linguaggio tecnico, minima capacità di applicare
autonomamente le conoscenze acquisite;
insufficiente: L’esame è valutato in
maniera insufficiente se lo studente ha scarsa conoscenza di base degli
argomenti principali dell'insegnamento e
scarsa o nulla capacità di applicare autonomamente le conoscenze acquisite.
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

FRANCESCO BOTTACIN, Algebra Lineare e Geometria, terza edizione, casa
editrice Esculapio, ISBN: 978-88-93-85224-1.
L. MAURI - E. SCHLESINGER, Esercizi di Algebra Lineare e di Geometria -
Zanichelli, 2013, ISBN: 978-88-08-19252-3.

DEL MODULO
L'obiettivo principale del primo modulo, TEORIA DEGLI ERRORI CON LABORATORIO (6 CFU), dell'insegnamento di
LABORATORIO DI FISICA I (12 CFU), e' quello di acquisire le metodologie di base della Fisica Sperimentale e in particolare
dell'acquisizione dei dati sperimentali e l'analisi degli errori nelle misure di grandezze fisiche, che sono fondamentali per
valutare l'attendibilita' delle misure stesse.
Attraverso le esperienze di laboratorio e le esercitazioni svolte in aula, lo studente sviluppera' specifiche capacita' che gli
consentiranno di individuare gli aspetti essenziali dei fenomeni studiati e applicare i metodi fisico-matematici per
l'elaborazione dei dati acquisiti e la validazione dei risultati ottenuti. Gli esperimenti proposti riguardano argomenti di
meccanica e consentono di acquisire dati sperimentali validi per l'applicazione della teoria degli errori e dell'analisi statistica.
DEL MODULO
L'obiettivo principale del Modulo 2, denominato Analisi Statistica dei Dati con Laboratorio, del corso di Laboratorio di Fisica I
e' quello di fornire una conoscenza approfondita dell'analisi statistica dei dati necessaria per sviluppare la padronanza dei
metodi di analisi dei dati sperimentali, che sta alla base della Fisica sperimentale e che costituisce un bagaglio fondamentale
per gli studenti che si avvieranno alla ricerca scientifica. Le tecniche e gli strumenti di laboratorio verranno utilizzati per
verificare criticamente leggi e principi noti (gia' introdotti con le lezioni frontali), identificare e separare le variabili da cui
dipende un fenomeno ed effettuare test per la verifica delle ipotesi. Gli studenti, organizzati in piccoli gruppi, imparano ad
organizzare un esperimento, prendendo le opportune precauzioni per la corretta riuscita dello stesso ed organizzandosi per
lavorare in collaborazione. Imparano inoltre a scrivere una relazione descrittiva e a trarre le dovute conclusioni fisiche e
statistiche dall'analisi dei dati.
Gli esperimenti proposti consentono di acquisire dati sperimentali validi per l'applicazione della teoria degli errori e dell'analisi
statistica. In particolare, l'esperimento sul moto oscillatorio del pendolo richiede lo studio di una variabile gaussiana e del test
del chi quadrato per una distribuzione. L'esperimento con guidovia sul moto rettilineo uniformemente accelerato consente di
approfondire il metodo dei minimi quadrati e applicare il test del chi quadrato per l'adattamento funzionale. Infine,
l'esperimento sul moto rotatorio riguarda la meccanica rotazionale e il metodo dei minimi quadrati per una retta.

8 Grandezze fisiche. Metodi di misura ed errori come incertezze nelle misure. Errori casuali e
sistematici. Errori assoluti ed errori relativi. Cifre significative. Discrepanza. La stima degli errori
nella lettura di scale e nelle misure ripetibili.
8 Incertezze nelle misure indirette. Somme e differenze, prodotti e quozienti. Errori indipendenti in
una somma. Funzioni arbitrarie di una variabile. La propagazione passo-passo. La formula
generale per la propagazione degli errori. La media e la deviazione standard.
8 Istogrammi e distribuzioni. Distribuzione limite. Distribuzione uniforme. Distribuzione normale.
Giustificazione della media come la migliore stima. Giustificazione della somma in quadratura.
Deviazione standard della media. Confidenza.

4 Esercitazioni in aula con esempi sulla stima degli errori nelle misure dirette e indirette.
4 Esercitazioni in aula con esempi sulle funzioni di distribuzione e la rappresentazione e analisi
grafica dei dati sperimentali.
4 Esercitazioni pratiche sui metodi fisico-matematici per l’analisi e l’elaborazione dei dati.

8 Descrizione degli strumenti di misura e delle loro caratteristiche.
8 Esperienze di laboratorio riguardanti esperimenti di Meccanica che prevedono l'uso del metodo
dell'analisi grafica in scala lineare e scala logaritmica. Pianificazione ed esecuzione
dell'esperimento.
8 Esperienze di laboratorio riguardanti esperimenti di Meccanica per verificare le proprietà
statistiche della deviazione standard per una
distribuzione gaussiana. Pianificazione ed esecuzione dell'esperimento.
8 Esperienze di laboratorio riguardanti la realizzazione di esperimenti tramite l’uso di
microcontrollori per l’acquisizione e l’analisi dei dati.
MODULO
ANALISI STATISTICA DEI DATI CON LABORATORIO
Prof.ssa TIZIANA DI SALVO
3 Rigetto dei dati. Criterio di Chauvenet. Media pesata. Combinazione di misure separate.
4 Adattamento dei dati ad una relazione lineare. Metodo dei minimi quadrati. Calcolo delle costanti
A e B. Incertezza nelle misure di Y e significato della sigma post-fit. Incertezza nelle costanti A e
B. Adattamento ad altre curve col metodo dei minimi quadrati.
3 Covarianza e correlazione. Coefficiente di correlazione lineare e probabilità associata.
4 Distribuzione binomiale e sue proprietà; calcolo del valore medio e della deviazione standard.
Approssimazione Gaussiana della Distribuzione Binomiale. Derivazione della Gaussiana dalla
Binomiale. Metodo della verifica dell'ipotesi ed applicazioni.
4 Distribuzione di Poisson e sue proprietà; calcolo del valore medio e della deviazione standard.
Approssimazione Gaussiana della Poissoniana. Metodo della verifica dell'ipotesi ed applicazioni
fisiche della Poissoniana.
4 Il test del Chi-quadrato per una distribuzione e per l'adattamento funzionale. Significato e
proprietà del chi-quadrato, cenni sulla distribuzione del chi-quadrato. Gradi di libertà. Chi-
quadrato ridotto. Probabilità per il Chi-quadrato.
2 Introduzione alla statistica Bayesiana e metodo MonteCarlo

2 Esercitazioni in aula sull'uso del criterio di Chauvenet e sulla media pesata
2 Esercitazioni in aula su Regressione Lineare e Parabolica
2 Esercitazioni in aula sulla distribuzione binomiale, sull'approssimazione Gaussiana ed il calcolo
delle probabilità
3 Esercitazioni in aula sulla Distribuzione di Poisson, sull'approssimazione Gaussiana e calcolo
delle probabilità
3 Esercitazioni in aula sul calcolo del chi-quadrato per diversi tipi di distribuzione e uso del test del
chi-quadrato per una relazione funzionale

12 Esperienze di laboratorio riguardanti esperimenti di Fisica Generale (moto oscillatorio, moto
uniformemente accelerato e moto rotatorio). Pianificazione ed esecuzione dell'esperimento.
12 Analisi statistica dei dati acquisiti nell'esperienza di laboratorio.
8 Stesura della relazione di laboratorio.

La verifica finale dell'insegnamento consiste in una una prova scritta, una prova
orale e la discussione delle relazioni di laboratorio.
La prova scritta riguarda la risoluzione, senza ausilio di libri di testo o appunti, di
quesiti e/o problemi che richiamano gli argomenti dell'insegnamento. Essa
permette di verificare, a parità di condizioni di tutti i candidati, il grado di
conoscenza degli argomenti oggetto dell’insegnamento. In particolare, si
evidenzia la capacità di analizzare i dati relativi a una problematica fisica,
nonché la capacità di ottenere valutazioni quantitative. La prova orale consiste
in un esame-colloquio riguardante la discussione degli argomenti affrontati
nell'insegnamento e delle relazioni di laboratorio. Tale prova consente di
valutare, oltre alle conoscenze del candidato e alla sua capacita' di applicarle,
anche il possesso di proprieta' di linguaggio scientifico e di capacita' di
esposizione chiara e diretta.
In conformità con il regolamento delle prove in itinere del corso di laurea in
Scienze Fisiche, al termine del primo semestre gli studenti hanno la possibilità
di svolgere una prova in itinere relativa al primo modulo. La prova in itinere
consiste in un esame scritto, composto da quesiti a risposta multipla e/o aperti,
sugli argomenti trattati nel primo modulo. Gli studenti che superano la prova in
itinere possono non svolgere i quesiti e/o problemi, riguardanti argomenti del
primo modulo, della prova scritta dell'esame finale. in tal caso l'esame finale
consisterà nella prova scritta per il secondo modulo e in un esame orale
riguardante gli argomenti e le relazioni del primo e del secondo modulo, e la
valutazione finale terrà conto sia dell'esito della prova in itinere che del compito
scritto del secondo modulo, come pure dell'esame orale riguardante sia il primo
che il secondo modulo.
La prova in itinere sostenuta e superata dallo studente è valida per le sessioni di
esame ordinarie dell’anno accademico di svolgimento dell’insegnamento e per
le sessioni straordinarie di gennaio/febbraio dell’anno accademico successivo.
Nel caso in cui lo studente non superi l’esame finale entro il periodo temporale
sopra indicato, la prova in itinere si considera decaduta.
La valutazione finale, opportunamente graduata, sara' formulata sulla base delle
seguenti condizioni:
a) Conoscenza di base della teoria degli errori e dell'analisi statistica dei dati;
sufficiente capacita' di analisi dei risultati sperimentali e di esposizione delle
procedure seguite (voto 18-21);
b) Buona conoscenza della teoria degli errori e dell'analisi statistica dei dati;
discreta capacita' di analisi dei risultati sperimentali e di esposizione delle
procedure seguite (voto 22-25);
c) Approfondita conoscenza della teoria degli errori e dell'analisi statistica dei
dati; buona capacita' di analisi dei risultati sperimentali e di esposizione delle
procedure seguite (voto 26-28);
d) Diffusa e approfondita conoscenza della teoria degli errori e dell'analisi
statistica dei dati; ottima capacita' di analisi dei risultati sperimentali e di
esposizione delle procedure seguite (voto 29-30L).
Infine, l’esame è valutato in maniera insufficiente se lo studente ha scarsa
conoscenza di base degli argomenti principali dell'insegnamento e scarsa o
nulla capacità di applicare autonomamente le conoscenze acquisite.
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Testo base/Basic Textbook:

• J.R. Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli 2006 - ISBN-10: 8808176568 - ISBN-13: 978-880817656
  Testo di consultazione/supplementary textbook: .
• G. Ciullo, Introduzione al Laboratorio di Fisica, Springer-Verlag 2014, ISBN 978-88-470-5655-8
• A. Agliolo Gallitto, Introduzione al Laboratorio di Fisica: gli errori nelle misure sperimentali, Università di Palermo 2016,
  ISBN: 978-8894124590
  TIPO DI ATTIVITA' B
  AMBITO 83429-Sperimentale e applicativo
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 82
  PERSONALE
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 68
  DIDATTICHE ASSISTITE
  Testo base/Basic Textbook:
• John R. Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli 2006 - ISBN-10: 8808176568 - ISBN-13: 978-8808176561
  Testo di approfondimento/Advanced Textbook:
• Philip R. Bevington, Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences, D. Keith Robinson, Case Western
  Reserve University - ISBN-10: 0072472278 - ISBN-13: 978-0072472271
  TIPO DI ATTIVITA' B
  AMBITO 83432-Astrofisico, geofisico, climatico e spaziale
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 82
  PERSONALE
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 68
  DIDATTICHE ASSISTITE

Avere la comprensione degli strumenti informatici adeguati al trattamento ed
all’analisi dei dati sperimentali ed alle applicazioni relative alla modellizzazione
di processi fisici, nonche' la capacita' di utilizzarli nel proseguimento del corso di
studi in Scienze Fisiche. L'apprendimento del particolare linguaggio C e'
soprattutto funzionale allo sviluppo delle capacita' dello studente in termini di
analisi e di descrizione degli algoritmi risolutivi di un problema di fisica. Lo
studente avra' anche consapevolezza dell'uso di linguaggi di programmazione
ed ambienti integrati di lavoro più evoluti, quali Python ed Arduino.

2 Introduzione al Corso. L’Informatica e gli algoritmi.
3 I sistemi di elaborazione e la loro classificazione. I personal computers e le workstations. Architettura di un
personal computer. I bus, la memoria RAM, ROM e Cache. Le memorie di massa. La CPU. Principi di
funzionamento di un personal computer.
3 Sistemi di numerazione binario, ottale ed esadecimale. Codifica degli interi. Codifica dei numeri reali in virgola
fissa ed in virgola mobile.
Codifica di caratteri ed operatori logici. Codifica delle immagini e dei suoni.
3 Sistemi operativi. Algoritmi e diagrammi di flusso. I linguaggi di programmazione: linguaggi di livello zero, di
livello 1. Linguaggi di livello 2 o linguaggi evoluti. Interpreti e Compilatori. Le librerie dei compilatori. Le fasi
della compilazione e del linkage: dal sorgente all’eseguibile.
4 Il linguaggio C. Elementi lessicali, parole chiave. Tipi di dati. Variabili locali, globali e parametri formali.
Operatori aritmetici, logici e relazionali. Le tavole dei valori per le espressioni logiche e condizionali. Ingresso
ed uscita di dati da file. Le funzioni di libreria del C. Array e stringhe.
2 Selezione (If, Then, Else), Iterazione (Do, While, For), Istruzioni di salto (continue, break, return). Istruzioni con
label. Istruzione switch ed il suo costrutto.
1 Applicazioni: fattoriale, soluzione di equazioni, numeri primi, arrotondamento, algoritmo di Bubble Sort
2 Generazione di numeri random ed istruzioni connesse. Seme della sequenza ed istruzioni connesse.
1 Gli specificatori & ed il puntatore *. Le istruzioni di assegnazione.
1 Funzioni, Overload di funzioni.
1 Applicazioni: cenni di regressione, integrazione numerica.
1 Argomenti avanzati: MALLOC e compilazione separata.

4 LAB01. Uso di applicativi di base: xmgrace, nedit, excel.
4 LAB02. Esercitazione sull'uso di scanf, printf, sizeof e sull'uso dei descrittori.
4 LAB03. Esercitazione sull'uso di arrays unidimensionali e bidimensionali e sulle stringhe.
4 LAB04. Esercitazione su matrici simmetriche. Esercitazione sulla correlazione tra serie random ottenute con
seed diversi.
4 LAB05. Esercitazione sui puntatori. Esercitazione sul conteggio delle righe e delle colonne di un file.
Esercitazione su Istogramma e distribuzione di probabilita'.
4 LAB06. Esercitazione sul sorting. Esercitazione sulla generazione di numeri random distribuiti secondo una
gaussiana ed una esponenziale.
4 LAB07. Esercitazioni sull'allocazione dinamica della memoria. Esercitazione su fit di dati di laboratorio.
4 LAB08. Esercitazione su integrazione numerica, swap e sorting di stringhe.
4 LAB09. Esercitazione su shuffling senza ripetizione degli elementi di un array. Verificare che la distribuzione
degli elementi rispetto alla posizione sia uniforme. Verificare che la autocorrelazione vada a zero rapidamente.
4 LAB10. Costruzione di un codice per analisi dati elementare facendo uso della compilazione separata.
4 LAB11. Modalità di esecuzione. Installare python. Eseguire programmi in python. Ambienti di sviluppo integrato
(IDE) . Impiego di moduli esterni. Le variabili in python. Gli oggetti in python. Tipizzazione dinamica in python.
Variabili numeriche in python. Variabili testo in python. Liste, tuple, insiemi e dizionari in python. Costrutto if/elif/
else. Il ciclo for. Il ciclo while. Le funzioni in python. Uso dei file in python. La libreria numpy per il calcolo
scientifico. Gli array. Creazione di un array da file. Indexing di un array. Slicing di un array. Operazioni con
array. Attributi di un array. La libreria scipy per il calcolo scientifico.

4 LAB12. Elementi di programmazione di schede arduino

La prova si articola in due parti: prova pratica al calcolatore e prova orale.
La prova pratica al calcolatore consiste nella realizzazione di un codice in
linguaggio C. L'obiettivo di questa prova è quello di verificare che lo studente
sappia scrivere un codice in C, che il codice sia compilabile e che risolva
efficientemente il problema assegnato.
La prova orale consiste di una prima parte in cui viene svolta una discussione
del codice C costruito dallo studente, al fine di evidenziare quali siano le parti
migliorabili/ottimizzabili. Successivamente vengono poste al candidato domande
sulla parte di programma non toccata durante la prova pratica e la relativa
discussione.
La valutazione finale sara' graduata sulla base delle seguenti condizioni:
a) conoscenza solo di base della Programmazione e capacita' limitata di
sviluppare le argomentazioni o le derivazioni relative, sufficiente capacita' di
esposizione e di analisi di fenomeni, problemi e soluzioni (voto 18-21);
b) buona conoscenza della Programmazione e buona capacita' di sviluppare
argomentazioni o derivazioni, buona capacita' di esposizione ed analisi dei
fenomeni nonche` dei problemi concettuali e delle loro soluzioni (voto 22-25);
c) conoscenza approfondita (ma non piena) della problematica della
Programmazione, esposizione ed analisi articolata, ma con qualche
tentennamento, dei fenomeni, dei problemi e delle soluzioni relative (voto 26-28);
d) conoscenza approfondita e piena dei concetti della Programmazione e piena
padronanza nello sviluppare le argomentazioni o le derivazioni relative,
eccellente capacita' di esposizione e di analisi, anche critica, dei fenomeni, dei
problemi e delle soluzioni, nei migliori dei casi con contributi di studio ed analisi
originali nonche` ottime capacita' comunicative (voto 29-30L).
L’esame è valutato in maniera insufficiente se lo studente ha scarsa
conoscenza di base degli argomenti principali dell'insegnamento e scarsa o
nulla capacita' di applicare autonomamente le conoscenze acquisite.
Per gli studenti con disabilita' e neurodiversita' saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilita' e la neurodiversita', in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

L.M. Barone, E. Marinari, G. Organtini, F. Ricci-Tersenghi, Programmazione
scientifica, Pearson Education, ISBN: 88-7192-242-5.

Obiettivo formativo dell’insegnamento e' fornire agli studenti una buona e
approfondita conoscenza dell'elettrodinamica classica avanzata e delle sue
applicazioni.

2 Richiami sulle equazioni di Maxwell in forma integrale e differenziale. Potenziali elettromagnetici e invarianza di
gauge. Tensore del campo elettromagnetico.
4 Soluzioni dell'equazione di Laplace. Condizioni al contorno e metodo delle immagini. Espansione in multipoli.
4 Campi elettrici e magnetici nella materia. Assorbimento e dispersione. Relazioni di dispersione di Kramers-
Kronig.
5 Onde elettromagnetiche nel vuoto e nella materia. Equazioni d'onda e funzioni di Green. Condizioni al
contorno. Modi trasversi elettrici e trasversi magnetici. Guide d'onda. Campi elettromagnetici in strutture
dielettriche periodiche: cristalli fotonici.
6 Campi di una carica in moto. Potenziali ritardati. Potenziali di Lienard-Wiechert. Radiazione di dipolo elettrico,
di dipolo magnetico e da una sorgente arbitraria. Reazione di radiazione.
3 Tensore energia-momento del campo. Elettrodinamica relativistica.

L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti trattati durante il corso.
La valutazione finale, opportunamente graduata, sara' formulata sulla base delle
seguenti condizioni:
a) Conoscenza di base dei concetti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
sufficiente grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (18-22);
b) Buona conoscenza degli argomenti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
discreto grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (23-26);
c) Conoscenza approfondita degli argomenti fondamentali oggetto
dell’insegnamento, buon grado di consapevolezza e di autonomia nella
discussione degli argomenti esposti (27-29);
d) Ottima e completa conoscenza degli argomenti trattati nell'insegnamento,
pronta capacita' di applicarli correttamente a varie situazioni fisiche ed ottima
capacita' comunicativa (30-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Testi Base (Basic Textbooks)
D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics (fourth edition), Cambridge
University Press, ISBN 978-1-108-42041-9
Testi di approfondimento (Supplementary Textbooks)
W.K.H. Panofsky, M. Phillips, Classical Electricity and Magnetism (second
edition), Dover Publications, ISBN 0-486-43924-0
J.R. Reitz, F.J. Milford, R.W. Christy, Foundations of Electromagnetic Theory
(third edition), Pearson Addison Wesley, ISBN 978-0-321-58174-7

Lo scopo del corso è di fornire allo studente le competenze e le conoscenze che
lo rendano in grado di affrontare in autonomia alcune applicazioni fisiche quali
l'analisi dei segnali, lo studio di strutture coerenti in meccanica quantistica ed in
ottica quantistica, e l'analisi di caratteristiche fisiche e matematiche di sistemi
descritti da Hamiltoniane non Hermitiane.
Il corso consiste di lezioni teoriche sugli argomenti proposti accompagnati da
una serie di esercitazioni pratiche durante le quali, considerando alcune
problematiche specifiche di interesse fisico (dinamica quantistica ed analisi dei
segnali, tra le altre), gli studenti apprenderanno ad usare in modo efficiente la
teoria sviluppata nel corso in situazioni concrete.

4 Stati coerenti e frames
1 Esempi di stati coerenti e di frames
2 Insiemi di vettori biortogonali
1 Esempi di basi di Riesz e di basi biortogonali
3 Wavelets ed analisi di multi-risoluzione
1 Alcune applicazioni delle wavelets, alla trasformate integrali ed ai livelli di Landau
8 Dinamica quantistica in presenza di Hamiltoniane non autoaggiunte
4 Autostati per Hamiltoniane non autoaggiunte, e stati coerenti associati

La valutazione avviene per tramite di esame orale incentrato su un seminario
tenuto dallo studente su un argomento collegato alle tematiche trattate nel corso.
La valutazione quantitativa sara` la seguente:
30-30 e Lode: Ottima conoscenza degli argomenti, ottima proprieta' di
linguaggio, buona capacita' analitica, lo studente e' in grado di applicare le
conoscenze per risolvere i problemi proposti
26-29: Buona padronanza degli argomenti, piena proprieta' di linguaggio, lo
studente e' in grado di applicare le conoscenze per risolvere i problemi proposti
24-25: Conoscenza di base dei principali argomenti, discreta proprieta' di
linguaggio, con limitata capacita' di applicare autonomamente le conoscenze
alla soluzione dei problemi proposti
21-23: Non ha piena padronanza degli argomenti principali ma ne possiede le
conoscenze, soddisfacente proprieta' linguaggio, scarsa capacita' di applicare
autonomamente le conoscenze acquisite
18-20: Minima conoscenza di base degli argomenti principali e del linguaggio
tecnico, scarsissima o nulla capacita' di applicare autonomamente le
conoscenze acquisite
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Textbook:
Fabio Bagarello, Metodi matematici per fisici e ingegneri, Zanichelli 2019,
Capitolo 8
ISBN: 9788808520357
Fabio Bagarello, Internal notes for students
Further readings:
Ingrid Daubechies, Ten lectures on wavelets, SIAM Press, Philadelphia, P A,.
1992
ISBN: 978-0-89871-274-2
Jean Pierre Gazeau, Coherent states in quantum physics, Wiley-VCH, 2009
ISBN: 9783527407095
Fabio Bagarello, Jean Pierre Gazeau, Franciszek H. Szafraniec, Miloslav Znojil:
Non-selfadjoint operators in quantum physics, Wiley, 2015, ISBN:
978-1-118-85528-7
Carl Bender, Pt Symmetry: In Quantum and Classical Physics, World Scientific,
2021, ISBN-13 : 978-1786345950

DEL MODULO
Obiettivo del modulo e' approfondire la conoscenza del calcolo differenziale e integrale di piu' variabile e delle serie di
funzioni.
DEL MODULO
I principali obiettivi del modulo sono lo studio delle equazioni differenziali, nonché la loro applicazione ai fenomeni fisici, e
l'acquisizione dei primi elementi di analisi complessa, nonché il loro utilizzo in analisi matematica classica.

8 Successioni di funzioni: convergenza puntuale e convergenza uniforme. Scambio di limiti; di
limite e derivata; di limite e integrale. Serie di funzioni. Serie di potenza. Funzioni analitiche. Serie
di Fourier.
8 Topologia di R^n. Limiti, continuita, derivabilita' e differenziabilita' di funzioni di due o piu' variabili.
Problemi di ottimizzazione libera e vincolata.
4 Teorema di inversione locale. Funzioni implicite, teorema del Dini. Funzioni omogenee.
8 Curve e integrali curvilinei; forme differenziali lineari.
4 Integrali multipli su domini normali e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali
doppi.

8 Successioni di funzioni: convergenza puntuale e convergenza uniforme. Scambio di limiti; di
limite e derivata; di limite e integrale. Serie di funzioni. Serie di potenza. Funzioni analitiche. Serie
di Fourier.
8 Topologia di R^n. Limiti, continuita, derivabilita' e differenziabilita' di funzioni di due o piu' variabili.
Problemi di ottimizzazione libera e vincolata.
6 Curve e integrali curvilinei; forme differenziali lineari.
2 Integrali multipli su domini normali e formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali
doppi.
MODULO
ANALISI COMPLESSA ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Prof.ssa BARBARA BRANDOLINI
6 Formule di Gauss-Green, superfici ed integrali di superficie, formula di Stokes, teorema della
divergenza
8 Equazioni differenziali ordinarie, problemi di Cauchy, esistenza e unicità locale o globale,
regolarità delle soluzioni, dipendenza continua dalle condizione iniziali, integrazione di equazioni
del primo e second'ordine
8 Equazioni differenziali lineari, metodo della variazione delle costanti. Equazioni differenziali lineari
a coefficienti costanti omogenee e non omogenee, sistemi di equazioni
10 Funzioni di variabile complessa, funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann, integrazione
complessa, formule integrali di Cauchy, serie di potenze, serie di Taylor, serie di Laurent,
singolarità, teorema dei residui

6 Esercizi su formule di Gauss-Green, cambiamenti di variabili, integrali di superficie, teoremi di
Stokes e della divergenza
6 Esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie del primo e second'ordine
6 Esercizi su equazioni e sistemi di equazioni differenziali lineari
6 Esercizi su funzioni di variabile complessa, funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann,
integrazione complessa, formule integrali di Cauchy, serie di potenze, serie di Taylor, serie di
Laurent, singolarità e teorema dei residui

La verifica finale consiste in una prova scritta e in una prova orale.
La prova scritta riguarda la risoluzione di alcuni quesiti riguardanti i vari
argomenti trattati nei due moduli. Essa è tesa a valutare non solo le capacità di
calcolo acquisite, ma anche il grado di conoscenza dei concetti e dei teoremi
presentati nel corso e la capacità degli studenti di applicarli autonomamente.
Alla fine di ogni modulo è prevista una prova in itinere (non obbligatoria), il cui
risultato positivo puo' sostituire per intero o in parte la prova scritta finale.
Ciascuna prova in itinere consiste nella risoluzione di alcuni quesiti riguardanti
argomenti trattati in ciascun modulo.
La prova orale consiste in un colloquio riguardante l'enunciazione e la
dimostrazione di risultati presentati nel corso, nonché la loro applicazione a
semplici quesiti teorici o pratici. Il colloquio consente di valutare, oltre alle
conoscenze del candidato ed alla sua capacità di applicarle, anche il possesso
di proprietà di linguaggio e di rigore matematico.
Sia la prova scritta sia la prova orale concorrono alla valutazione finale,
espressa in trentesimi. Quest'ultima sarà formulata sulla base delle seguenti
condizioni:
a) conoscenza di base degli argomenti proposti e capacità limitata di applicarli
autonomamente; sufficiente capacità di portare a termine un ragionamento
rigoroso e sufficiente proprietà di linguaggio (voto 18-21);
b) conoscenza buona degli argomenti proposti e capacità discreta di applicarli
autonomamente; discreta capacità di portare a termine un ragionamento
rigoroso e buona proprietà di linguaggio (voto 22-25);
c) conoscenza approfondita degli argomenti proposti e capacità di applicarli con
rigore matematico, ma non in piena autonomia; possesso di buona proprietà di
linguaggio (voto 26-28);
d) conoscenza approfondita e ampia degli argomenti proposti; capacità di
applicarli con prontezza, rigore e in piena autonomia; possesso di ottime
capacità comunicative (voto 29-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Lezioni di Analisi Matematica due, Zanichelli ed. (ISBN: 9788808705792)
C. Pagani - S. Salsa, Analisi matematica 1 – Zanichelli ed. (ISBN: 9788808151339)
C. Pagani - S. Salsa, Analisi matematica 2 – Zanichelli ed. (ISBN: 9788808637086)
P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, II volume, parte prima e parte seconda, Zanichelli ed. (ISBN:
8808220702, ISBN: 8808191451)
TIPO DI ATTIVITA' A
AMBITO 83426-Discipline matematiche e informatiche
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE
N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Lezioni di Analisi Matematica due, Zanichelli ed. (ISBN: SBN: 9788808705792)
C. Pagani - S. Salsa, Analisi matematica 2, Zanichelli ed. (ISBN: 8808637085)
C. Trapani, Un modulo di Analisi Due, Aracne ed. (ISBN: 8879996428)
P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, II volume, parte prima e parte seconda, Zanichelli ed. (ISBN:
8808220702, ISBN: 8808191451)
T. W. Gamelin, Complex Analysis, Springer (ISBN: 0387950699)
TIPO DI ATTIVITA' A
AMBITO 83426-Discipline matematiche e informatiche
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE

L'insegnamento mira a completare la formazione di base degli studenti di
Scienze Fisiche fornendo loro l’occasione di approfondire temi di fisica classica
che, di norma, vengono marginalmente trattati nei tradizionali insegnamenti di
Fisica, ma sono nondimeno di grande interesse e contribuiscono ad arricchire il
curriculum dello studente. Un obiettivo non secondario dell'insegnamento e'
anche quello di allenare lo studente ad applicare gli strumenti teorici della fisica
classica all’analisi della ricca e complessa fenomenologia che emerge
dall’osservazione quotidiana. L'insegnamento e' articolato in quattro parti che
vertono rispettivamente su: fenomeni gravitazionali (con particolare riferimento
al concetto di massa gravitazionale, campo gravitazionale e moti kepleriani),
meccanica dei fluidi (con particolare riferimento a fenomeni di superficie e moti
viscosi), fenomeni elastici e oscillatori (con applicazioni in fisica della musica) e
termodinamica (con approfondimenti su moto browniano e fenomeni di
trasporto).

4 Forza di gravita' e legge di gravitazione universale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Esperimento di
Cavendish. Campo, potenziale, ed energia potenziale gravitazionale.
6 Leggi di Keplero. Teorema di Gauss e teorema di Stokes per il campo gravitazionale.
4 Descrizione euleriana e lagrangiana dei fluidi. Statica dei fluidi ideali. Fluido in equilibrio sotto l’azione di una
forza conservativa.
4 Fluidi ideali. Euler equation. Fluidi viscosi. Equazione di Navier-Stokes. Moto laminare e moto turbolento,
numero di Reynolds. Moto in fluidi viscosi.
4 Fenomeni di superficie: proprieta' alle interfacce, tensione superficiale, legge di Laplace,
capillarita', legge di Jurin-Borelli.
6 Notazione esponenziale per le oscillazioni armoniche. Oscillatore smorzato e forzato, risonanza, oscillatori
accoppiati, modi normali longitudinali e trasversali di semplici sistemi masse-molle.
4 Propagazione, dissipazione e dispersione di onde. Onde stazionarie, oscillazioni di corde e membrane, cavita'
risonanti.
4 Decomposizione spettrale. Acustica. Cenni di fisica della musica.
8 Teoria cinetica dei gas. Funzione di distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Moto Browniano e random walk.
Equazione di Langevin.
4 Fenomeni di trasporto: viscosita', conduzione del calore, diffusione. Calcolo dei coefficienti
di trasporto per un gas a bassa concentrazione.

L’esame che gli studenti sono chiamati a sostenere al termine
dell'insegnamento consiste in una prova orale. Durante la prova, lo studente
deve illustrare alcune delle leggi fisiche e dei fenomeni studiati durante
l'insegnamento, combinando e integrando il punto di vista prettamente teorico
con quello fenomenologico. Allo studente e' data la possibilita' di iniziare l'esame
con la presentazione di un argomento da lui scelto tra quelli trattati
nell'insegnamento. La prova e' volta a valutare la comprensione dei principi
studiati, la capacita' di enunciare i concetti con rigore logico/matematico e
precisione linguistica/espositiva, la comprensione fenomenologica di quanto
studiato e la capacita' di sistematizzare i concetti dal punto di vista matematico.
Durante il colloquio, lo studente viene inoltre chiamato a risolvere uno o piu'
esercizi tra quelli che sono stati svolti in aula, con eventuali piccole variazioni, in
modo che sia possibile valutare la capacita' di applicare in autonomia le
conoscenze acquisite.
La valutazione finale, espressa in trentesimi, sara' formulata sulla base delle
seguenti condizioni:
-Buona comprensione fenomenologica dei concetti teorici e dei fenomeni
oggetto dell'insegnamento. Capacita' sufficiente di comprenderne ed esporne la
sistematizzazione matematica. Capacita' sufficiente di esporre i concetti in
maniera rigorosa e con linguaggio accurato. Sufficiente capacita' comunicativa.
(18-22)
-Buona comprensione dei concetti teorici e dei fenomeni oggetto
dell'insegnamento, sia da un punto di vista fenomenologico sia per quanto
attiene alla loro sistematizzazione matematica. Discreta capacita' di esporre tali
concetti in maniera rigorosa e con linguaggio accurato. Buona capacita' di
applicare le conoscenze acquisite all’ottenimento di risultati quantitativi in
situazioni fisiche familiari. Capacita' comunicativa discreta o buona. (23-27)
-Piena comprensione dei concetti teorici e fenomeni oggetto dell'insegnamento,
sia da un punto di vista fenomenologico sia per quanto attiene alla loro
sistematizzazione matematica. Ottima capacita' di esporre tali concetti in
maniera rigorosa, con accuratezza di linguaggio. Piena capacita' di applicare le
conoscenze acquisite all’ottenimento di risultati quantitativi in situazioni fisiche
familiari, ma anche in situazioni leggermente diverse da quelle considerate
durante l'insegnamento. Ottima capacita' comunicativa. (28-30 e lode)
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Testi base (basic textbooks):
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci - FISICA, Vol I - Terza Edizione, Casa Editrice
EdiSES, 2023, ISBN: 9788836230679
R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands - The Feynman Lectures on Physics,
Vol. II - liberamente reperibile sul sito www.feynmanlectures.caltech.edu
(Capitoli 40, 41)
F. S. Crawford Jr. - Waves, Berkeley Physics Course Vol. 3 - McGraw Hill
Education, 2011 (Capitoli 1-3)
D. J. Amit, Y. Verbin - Statistical Physics An Introductory Course - World
Scientific, 1999, ISBN: 9789810234768 (Capitoli 1-3).
Testi di approfondimento (supplementary textbooks):
S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni, M. Villa - FISICA GENERALE Meccanica e
Termodinamica - Seconda Edizione, Casa Editrice Ambrosiana, 2014 (Capitoli
2, 9, 11)
S. Rosati - FISICA GENERALE, Vol I – Seconda Edizione, Casa Editrice
Ambrosiana, 1994 (in particolare capitolo 16)
R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands - The Feynman Lectures on Physics,
Vol. I - liberamente reperibile sul sito www.feynmanlectures.caltech.edu (Capitoli
7, 39, 41-43)
F. Reif - Fundamentals of Statistical and Thermal Physics - Waveland Press,
Inc., 1985 (Capitoli 1, 12).

Il corso di Cosmologia si propone di fornire agli studenti una visione moderna e
il più possibile completa della storia e della struttura dell'Universo nel suo
insieme, dei modelli cosmologici e delle problematiche legate alla cosmologia
osservativa. Gli ultimi anni hanno visto l'affermazione, in ambiente Cosmologico,
del cosiddetto "modello cosmologico standard", cioè di una serie di risultati
teorici e osservativi che, complessivamente, forniscono una descrizione
relativamente completa dei principali processi fisici su larga scala che
interessano l’Universo. Nel corso verranno fornite le basi per comprendere il
modello cosmologico standard, con particolare riguardo per modelli uniformi e
isotropici dell'Universo.

4 L’oscurità del cielo notturno ed il paradosso di Olbers. La struttura dell'Universo su piccola e grande scala.
Isotropia ed omogeneità. La legge di Hubble
5 Il concetto di metrica in Relatività. Metrica di Robertson-Walker. Deduzione Newtoniana delle equazioni di
Friedmann.
5 Breve descrizione delle soluzioni delle equazioni di Friedmann e modelli cosmologici. La costante
cosmologica. L'energia oscura.
4 Fondo cosmico di microonde. Termodinamica dell'Universo primordiale. Densità numerica, densità di energia e
pressione. Disaccoppiamento e relazione temperatura-tempo.
2 La formazione dei primi elementi. La ricombinazione dell'idrogeno. Abbondanza di materia oscura.
4 Il problema dell'hot Big-Bang e il modello inflazionario. Il problema dell'orizzonte. Il problema della piattezza. La
bariogenesi (asimmetria materia/antimateria).

La verifica finale consiste in una prova orale. La prova orale consiste in un
esame-colloquio riguardante l’enunciazione e la discussione delle leggi fisiche
studiate e la loro applicazione. La prova ha lo scopo principale di verificare
l'apprendimento dei metodi generali della cosmologia e l'acquisizione di giudizio
critico in relazione ai modelli proposti e al confronto con i dati osservativi. La
prova consente di valutare, oltre alle conoscenze del candidato e alla sua
capacita' di applicarle, anche il possesso di proprieta' di linguaggio scientifico e
di capacita' di esposizione chiara e diretta. La valutazione finale,
opportunamente graduata, sara' formulata sulla base delle seguenti condizioni:
a) Conoscenza di base delle leggi fisiche studiate e capacita' limitata di
applicarle autonomamente a situazioni analoghe a quelle studiate, sufficiente
capacita' di analisi dei fenomeni presentati e di esposizione del ragionamento
(voto 18-21); b) Conoscenza buona delle leggi fisiche studiate e capacita' di
applicarle autonomamente a situazioni analoghe a quelle studiate, discreta
capacita' di analisi dei fenomeni presentati e di esposizione del ragionamento
(voto 22-25); c) Conoscenza approfondita delle leggi fisiche studiate e capacita'
di applicarle ad ogni fenomeno fisico proposto, ma non sempre prontamente e
seguendo un approccio lineare, buona capacita' di analisi dei fenomeni
presentati e di esposizione del ragionamento (voto 26-28); d) Conoscenza
approfondita e diffusa delle leggi fisiche studiate e capacita' di applicarle
prontamente e correttamente ad ogni fenomeno fisico proposto, ottima capacita'
di analisi dei fenomeni presentati e ottime capacita' comunicative (voto 29-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Testi base/Basic Textbooks:
B. Ryden: Introduction to Cosmology, Cambridge University Press - ISBN-10:
1107154839 - ISBN-13: 978-1107154834
Testi per approfondimento/Supplementary Textbooks:
F. Shu, The Physical Universe, University Science Books - ISBN-10:
0935702059 - ISBN-13: 978-0935702057
M. Longair, Galaxy Formation, Springer Verlag - ISBN: 978-3540734789
S. Weinberg, "Cosmology", Oxford University Press, 2004 - ISBN-10:
0198526822 - ISBN-13: 978-0198526827

DEL MODULO
Gli obiettivi formativi del primo modulo del corso di Fisica II (elettrostatica e magnetismo) sono:

• Possedere una buona conoscenza di base sui diversi fenomeni dell’elettrostatica, della magnetostatica e delle proprieta'
  magnetiche della materia;
• Acquisire familiarita' con il metodo scientifico, con la modellizzazione della realta' fisica e con la sua verifica, integrando
  opportunamente l’approccio empirico/sperimentale;
• Acquisire capacita' di valutare i modelli fisici utilizzati, anche alla luce delle approssimazioni fatte, individuandone i vantaggi
  operativi e i limiti descrittivi;
• Avere padronanza di strumenti matematici adeguati da utilizzare per l’impostazione e la risoluzione dei problemi di
  elettrostatica e magnetismo;
• Possedere adeguate competenze e strumenti per la comunicazione.
  DEL MODULO
  Gli obiettivi formativi del secondo modulo del corso di Fisica II (elettromagnetismo e ottica) sono:
• Possedere una buona conoscenza di base sui diversi fenomeni dell’induzione elettromagnetica e dell'ottica classica;
• Acquisire familiarita' con il metodo scientifico, con la modellizzazione della realta' fisica e con la sua verifica, integrando
  opportunamente l’approccio empirico/sperimentale;
• Acquisire capacita' di valutare i modelli fisici utilizzati, anche alla luce delle approssimazioni fatte, individuandone i vantaggi
  operativi e i limiti descrittivi;
• Avere padronanza di strumenti matematici adeguati da utilizzare per l’impostazione e la risoluzione dei problemi di
  elettromagnetismo e ottica;
• Possedere adeguate competenze e strumenti per la comunicazione.

3 Elettrostatica nel vuoto: Carica Elettrica. Interazione fra cariche ferme, legge di Coulomb.
Principio di sovrapposizione. Campo elettrico. Campo prodotto da una distribuzione generica di
cariche.
3 Legge di Gauss: Flusso del campo elettrico e legge di Gauss in forma integrale. Teorema di
Gauss in forma differenziale. Equazioni di Poisson e Laplace
4 Potenziale elettrostatico: Lavoro della forza elettrica. Energia potenziale elettrostatica. Calcolo
del potenziale elettrostatico e relazione con il campo elettrico. Teorema di Stokes. Potenziale e
campo di un dipolo. Potenziale di una distribuzione generica di carica. Modello classico di atomo
polarizzabile. Energia potenziale di un sistema di cariche. Dipolo elettrico in campo esterno.
3 Conduttore isolato in campo esterno. Capacita' di un conduttore.
Coefficienti di potenziale e di capacita. Condensatori. Energia del campo elettrostatico. Forza tra
le armature di un condensatore.
4 Polarizzazione: Induzione elettrostatica, suscettivita' e costante dielettrica. Polarizzabilita' dal
punto di vista microscopico, modello di atomo polarizzabile. Teorema di Gauss nei dielettrici.
Rigidita' dielettrica.
4 Corrente continua: Intensita' e densita' di corrente. Equazione di continuita, correnti stazionarie.
Conducibilita' elettrica dei metalli. Legge di Ohm, resistenza e resistivita. Effetto Joule. Modello
microscopico della conduzione. Carica e scarica di condensatori attraverso un resistore, bilancio
energetico.
4 Magnetostatica nel vuoto: Interazione tra cariche in moto. Forza di Lorentz. Campo magnetico.
Moto di una particella carica in campo magnetico, ciclotrone. Effetto Hall. Forza agente su un filo
percorso da corrente.
Spira in un campo magnetico esterno, momento magnetico.
4 Generazione di campi magnetici: Legge di Biot-Savart. Campo magnetico prodotto da una carica
in moto. Campo magnetico prodotto da particolari distribuzioni di corrente (filo rettilineo, spira
circolare, solenoide). Legge di Ampere. Potenziale vettore. Cenni sulle trasformazioni di Lorentz,
trasformazione delle velocita, trasformazione dei campi.
3 Magnetismo nei materiali: dipolo magnetico, equivalenza spira-dipolo. Momento magnetico
intrinseco dell’elettrone. Precessione di Larmor. Polarizzazione magnetica. Suscettivita' e
permeabilita' magnetica Magnetizzazione e correnti atomiche. Diamagnetismo, paramagnetismo
e ferromagnetismo. Energia del campo magnetico.

4 Elettrostatica nel vuoto: Dinamica di una carica in un campo elettrostatico, determinazione della
carica elementare. Applicazioni della legge di Gauss: distribuzioni simmetriche di carica. Calcolo
del campo elettrico, del potenziale elettrico e dell’energia potenziale
al variare della distribuzione di carica.
4 Elettrostatica nei conduttori. Calcolo della capacita' dei condensatori (collegamento in serie e in
parallelo). Metodo delle cariche immagine.
4 Elettrostatica nei dielettrici: Calcolo del campo elettrico, del potenziale e dell’energia potenziale in
presenza di un mezzo dielettrico
2 Correnti continue: Risoluzione dei circuiti elettrici attraversati da corrente continua (applicazione
delle leggi di Kirchhoff in forma locale).
4 Magnetismo e proprieta' magnetiche della materia: Applicazioni della forza di Lorentz; Calcolo del
campo magnetico prodotto da particolari distribuzioni di corrente. Comportamento di una spira in
un campo magnetico
6 Risoluzione di problemi complessi di elettrostatica e magnetismo (attivita' di preparazione alle
prove scritte d’esame)
MODULO
ELETTROMAGNETISMO E OTTICA
Prof. MARCO CANNAS
5 Induzione elettromagnetica: Esperimenti di Faraday. Forza elettromotrice. Spira di corrente in
campo magnetico esterno. Legge di Faraday-Lenz. Mutua ed auto induzione. Bilancio energetico
nei circuiti in presenza di campi magnetici .
2 Densita' di energia associata al campo magnetico. Corrente di spostamento. Legge di Ampere
modificata.
3 Equazioni di Maxwell nel vuoto: Soluzione in assenza di cariche e correnti, equazione di
D’Alambert. Campo elettromagnetico nel vuoto, velocita' di propagazione.
4 Onde elettromagnetiche piane. Vettore di Poynting. Equazione di continuita' per il vettore di
Poynting. Quantita' di moto ed energia di un'onda. Pressione di radiazione. Invarianza di gauge.
Onde piane in termini di potenziali. Onde sferiche.
3 Radiazione emessa da un dipolo oscillante. Radiazione emessa da una carica accelerata. Crisi
del modello planetario di atomo. Sorgenti coerenti ed incoerenti; tempo di coerenza. Cenni su
sorgenti e rivelatori di onde elettromagnetiche.
3 Propagazione delle onde nei dielettrici e nei metalli; costante dielettrica e indice di rifrazione
complesso. Riflessione e rifrazione, leggi di Fresnel. Energia e quantita' di moto dell’onda
elettromagnetica. Teorema di Poynting. Velocita' di fase e velocita' di gruppo.
3 Polarizzazione: Propagazione in un mezzo anisotropo. Birifrangenza, Attivita' ottica, Angolo di
Brewster. Dispersione e scattering. Teoria classica dell’assorbimento e dell’emissione.
5 Interferenza: Interferenza prodotta da due sorgenti coerenti: esperimento di Young. Interferenza
multipla Interferenza da lamine sottili. Anelli di Newton. Interferometro di Fabry-Perot.
Interferometri e loro uso per la misura della velocita' della luce. Principio di Huygens. Cavita'
risonanti.
4 Diffrazione: Diffrazione di Fraunhofer e di Fresnel. Diffrazione da una fenditura rettilinea. Reticoli
di diffrazione. Potere dispersivo e risolutivo di un reticolo. Spettroscopia con il reticolo di
diffrazione. Cenni sulla teoria esatta della diffrazione.

5 Induzione elettromagnetica: Applicazione della legge di Faraday. Bilancio energetico nei circuiti in
presenza di campi magnetici
4 Onde elettromagnetiche: Determinazione delle caratteristiche della luce emessa da un dipolo
oscillante. Luce di Sincrotrone. Riflessione e rifrazione della luce in metalli e dielettrici.
Propagazione della luce nelle guide d’onda.
3 Polarizzazione: polarizzatori lineari, circolari, ellittici. Applicazione della legge di Malus. Lamine
ritardatrici a mezz'onda e a quarto d'onda. Specchi polarizzatori attraverso l’angolo di Brewster.
4 Interferenza: caratteristiche dell’esperimento di Young. Applicazioni dell’interferenza multipla.
Filtro ottico basato sull’interferometro di Fabry Perot. Onde stazionarie nelle cavita' risonanti.
4 Diffrazione: Caratteristiche di diffrazione nei limiti di Fraunhofer e Fresnel. Potere risolutivo e
dispersivo del reticolo e applicazioni alla spettroscopia ottica.
4 Risoluzione di problemi complessi di elettrostatica e magnetismo (attivita' di preparazione alle
prove scritte
d’esame)

La verifica finale consiste in una prova scritta e in una prova orale.
La prova scritta consiste nella soluzione di problemi non elementari che
richiedono l’applicazione delle principali leggi dell’elettromagnetismo e dell’ottica
classica. Essa permette di evidenziare la capacità di analisi di un fenomeno
fisico, la sua sistematizzazione matematica e il conseguimento di risultati
quantitativi.
La prova in itinere svolta alla fine del I periodo su argomenti di elettrostatica,
magnetostatica e proprietà magnetiche della materia, se superata
positivamente, sostituisce parzialmente la prova scritta dell'esame. Ciò consente
allo studente di sostenere nell’esame finale la sola prova scritta su argomenti di
elettromagnetismo e ottica, e la prova orale.
La prova orale verte sulla risposta a quesiti per verificare le conoscenze
sull'intero programma, l’enunciazione e la discussione delle leggi fisiche studiate
e il loro utilizzo nella risoluzione dei problemi. Tale prova consente di valutare il
possesso di proprietà di linguaggio scientifico e di capacità di esposizione chiara
e diretta.
La valutazione numerica finale e' opportunamente mediata sul risultato di
entrambe le prove ed è graduata, formulata sulla base del raggiungimento delle
seguenti condizioni:
a) Conoscenza di base degli argomenti studiati, sufficiente capacità e chiarezza
nel saper esporre le leggi fisiche e nel saperle applicare autonomamente a
problemi standard, sufficiente capacità di analisi quantitativa dei fenomeni
esaminati e di esposizione delle procedure seguite (18-21);
b) Buona conoscenza degli argomenti studiati, buona capacità e chiarezza nel
saper esporre le leggi fisiche e nel saperle applicare autonomamente a problemi
standard, discreta capacità di analisi quantitativa dei fenomeni esaminati e di
esposizione delle procedure seguite (22-25);
c) Conoscenza approfondita degli argomenti studiati, buona capacità e
chiarezza nel saper esporre le leggi fisiche e nel saperle applicare
autonomamente a ogni problema proposto, anche non standard, buona capacità
di analisi quantitativa dei fenomeni esaminati e di esposizione delle procedure
seguite (26-28);
d) Conoscenza approfondita e diffusa degli argomenti studiati, ottima capacità e
chiarezza nel saper esporre le leggi fisiche e nel saperle applicare
autonomamente a ogni problema proposto, anche non standard, ottima capacità
di analisi quantitativa dei fenomeni esaminati e di esposizione delle procedure
seguite (29-30 e lode).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente

Testi di riferimento:
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: FISICA - Volume II - Elettromagnetismo e Onde, Ed.: EDISES; ISBN: 9788836230303
C. Mencuccini, V. Silvestrini: Fisica II Elettromagnetismo-Ottica, Ed.: CEA; ISBN: 880818661X
Testi di approfondimento:
R. Feynman, R. Leighton, M. Sands: The Feynman Lectures on Physics - Volume 2 mainly electromagnetism and matter,
Ed.: Zanichelli; ISBN 9780465040841
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: Elettromagnetismo e Onde Guida alla Soluzione degli Esercizi, Ed.: EDISES; ISBN:
9788836231607
L. Lovitch, S. Rosati: Problemi di fisica generale. Elettricità, magnetismo, elettrodinamica, ottica, Ed.: CEA; ISBN: 8808084752
TIPO DI ATTIVITA' A
AMBITO 83428-Fisica di base
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE
Testi di riferimento:
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: FISICA - Volume II - Elettromagnetismo e Onde, Ed.: EDISES; ISBN: 9788836230303
C. Mencuccini, V. Silvestrini: Fisica II Elettromagnetismo-Ottica, Ed.: CEA; ISBN: 880818661X
Testi di approfondimento:
R. Feynman, R. Leighton, M. Sands: The Feynman Lectures on Physics - Volume 2 mainly electromagnetism and matter,
Ed.: Zanichelli; ISBN 9780465040841
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: Elettromagnetismo e Onde Guida alla Soluzione degli Esercizi, Ed.: EDISES; ISBN:
9788836231607
L. Lovitch, S. Rosati: Problemi di fisica generale. Elettricità, magnetismo, elettrodinamica, ottica, Ed.: CEA; ISBN: 8808084752
TIPO DI ATTIVITA' A
AMBITO 83428-Fisica di base
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE

L’obbiettivo del corso è quello di introdurre lo studente allo studio dei concetti
fondamentali di fisica della materia biologica con particolare riferimento alle
proprietà dinamiche e termodinamiche alla base della relazione struttura-
funzione. Verrà illustrato come la materia biologica sia una manifestazione dei
principi della fisica e della chimica coesistenti in sistemi di elevata complessità e
di come le funzioni alla base della vita discendano da un opportuno bilancio tra
ordine-organizzazione-complessità. Al fine di mostrare come principi fisici alla
base della meccanica, termodinamica e della cinetica regolano le funzioni alla
base della vita, saranno presentati esempi che mostrano relazione causa effetto
di interazioni a differenti scale spazio temporali. inoltre, saranno presentati
metodi quantitativi per l’analisi del moto e delle interazioni molecolari alla
nanoscala.

2 Proprietà strutturali delle macromolecole biologiche: organizzazione della materia biologica a differenti scale di
complessità. Grazia Cottone
2 Proprietà dinamiche delle macromolecole biologiche: le interazioni atomiche e molecolari che governano i
processi biologici a differenti scale spazio/temporali. G. Cottone
4 Termodinamica delle macromolecole biologiche: panorami di energia libera per i processi biologici. Un
esempio: il ripiegamento/denaturazione delle proteine G. Cottone
2 Principi fisici nello studio del vivente e relazioni con la materia soffice.
Introduzione alla descrizione di complessi sistemi biologici attraverso le leggi della fisica, con particolare
attenzione alla materia soffice (soft matter) come contesto naturale della materia vivente. Auto-organizzazione
e compartimentazione di molecole. V.Vetri
2 Applicazioni della biofisica: design di materiali innovativi e sensing intelligente tramite principi termodinamici.
Principi termodinamici fondamentali, quali le transizioni di fase, costituiscono la base per comprendere e
progettare materiali avanzati e sistemi sensoriali intelligenti. Leggi fisiche che regolano i processi di
autoregolazione e le risposte adattative nei sistemi biologici e nei materiali bioispirati, permettendo di modulare
proprietà funzionali in condizioni variabili. Valeria Vetri
4 Presentazione di casi di studio:
-Separazione di fase liquido liquido per descrivere la formazione di organelli intracellulari
-associazione sovramolecolare di proteine per la creazione di biomateriali per la rimozione dei metalli pesanti
dalle acque
-biosensori
V.Vetri
2 Osservazione sperimentale di singola molecola e strutture nanometriche. G.Sancataldo
3 Localizzazione e dinamica in sistemi confinati. Single particle tracking nei sistemi viventi. G. Sancataldo
3 Interazioni alla nanoscala: funzioni di correlazioni spazio/temporali. G. Sancataldo

Lo studente potrà selezionare un argomento trattato in un modulo del corso su
cui svolgere un approfondimento.
Le modalità di verifica dell’argomento potranno essere sotto forma di relazione
scritta o di presentazione. Il candidato dovrà dimostrare la comprensione degli
aspetti fondamentali di della materia con particolare riferimento alle proprietà
dinamiche e termodinamiche alla base della relazione struttura-funzione.
Tale prova consente di valutare, oltre alle conoscenze del candidato e alla sua
capacita' di applicarle, anche il possesso di proprieta' di linguaggio scientifico e
di capacita' di esposizione chiara e diretta.
La valutazione finale in trentesimi, opportunamente graduata, sara' formulata
sulla base delle seguenti condizioni:
a) sufficiente capacita' di analisi di fenomeni, problemi e soluzioni; capacita'
limitata di sviluppare le argomentazioni o le derivazioni relative; conoscenza
solo di base dei fondamenti teorici delle tecniche sperimentali descritte nel corso
(voto 18-21)
b) buona capacita' di sviluppare argomentazioni, buona capacita' di esposizione
ed analisi dei fenomeni nonche' dei problemi concettuali e delle loro soluzioni;
discreta conoscenza dei fondamenti teorici delle tecniche sperimentali descritte
nel corso (voto 22-25);
c)esposizione ed analisi articolata, ma con qualche tentennamento, dei
fenomeni, dei problemi e delle soluzioni relative; conoscenza approfondita (ma
non piena) dei fondamenti teorici delle tecniche sperimentali descritte e delle
relative applicazioni (voto 26-28);
d) piena padronanza nello sviluppare le argomentazioni, eccellente capacita' di
esposizione e di analisi, anche critica, dei fenomeni, dei problemi e delle
soluzioni, con contributi di studio ed analisi originali nonche' ottime capacita'
comunicative ; conoscenza approfondita e piena dei fondamenti teorici delle
tecniche sperimentali descritte nel corso e delle relative applicazioni (voto
29-30L)
“Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente"

TESTO BASE (BASIC TEXTBOOK) Protein physics: Protein Physics: A Course
of Lectures Alexei V. Finkelstein, Oleg Ptitsyn Paperback ISBN: 9780128096765
eBook ISBN: 9780081012369

• Materiale fornito dai docenti (material provided by teachers)

Il corso si propone di fornire le basi sperimentali e metodologiche della fisica dei
raggi cosmici

4 La scoperta dei raggi cosmici, l’inizio della fisica delle particelle elementari
Cenni storici
4 Definizione delle grandezze utilizzate per la descrizione dei raggi cosmici
Flusso, anisotropia, composizione e Spettro energetico
Energia per nucleone e rigidità
2 Radiazione Primaria e secondaria
4 Meccanismi di accelerazione, Sorgenti e propagazione dei raggi cosmici
4 Introduzione alle tecniche di rivelazione
6 Esempi: Lettura di articoli recenti inerenti la fisica dei raggi cosmici

L'esame consiste in una prova orale, costituita da un esame-colloquio
riguardante lo studio di un articolo recente scelto dal candidato. Tale prova
consente di valutare, oltre alle conoscenze del candidato e alla sua capacità di
applicarle a un caso di studio recente, anche il possesso di proprietà di
linguaggio scientifico e di capacità di esposizione chiara e diretta. I voti sono
espressi in trentesimi.
La valutazione finale, opportunamente graduata, sara' formulata sulla base delle
seguenti condizioni:
a) Conoscenza di base dei concetti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
sufficiente grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (18-22);
b) Buona conoscenza degli argomenti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
discreto grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (23-26);
c) Conoscenza approfondita degli argomenti fondamentali oggetto
dell’insegnamento, buon grado di consapevolezza e di autonomia nella
discussione degli argomenti esposti (27-29);
d) Ottima e completa conoscenza degli argomenti trattati nell'insegnamento,
pronta capacita' di applicarli correttamente a varie situazioni fisiche ed ottima
capacita' comunicativa (30-30L).
18/30 è il voto minimo sufficiente per superare l'esame.
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente

Testo base: Gaisser, Hengel, Resconi “Comic Rays and Particle Physics”,
Cambridge University Press; All versions. (Base Textbook) ISBN -
9781139192194
Testo facoltativo: T. Stanev, “High Energy Cosmic Rays”, Springer; All versions.
(Supplementary Textbook) ISBN 978-3-540-85148-6

Apprendere le basi di funzionamento dei laser, e comprendere alcuni dei
principali fenomeni legati alla propagazione nella materia di fasci laser di alta
intensità e/o breve durata. Approfondire le conoscenze di ottica attraverso lo
studio di fenomeni che non rientrano nei programmi tradizionali di Fisica 2, ma
trovano largo riscontro in spettroscopia, fotonica, e in numerose tecnologie.

4 Principio di funzionamento di un oscillatore laser. Tipi di laser. Dinamica semiclassica dell’amplificazione laser.
Cavità laser. Modi trasversali e longitudinali. Laser continui e pulsati, Laser single-mode e multi-mode.
3 Caratteristiche specifiche degli impulsi laser brevi ed ultrabrevi. Propagazione di un impulso laser in un mezzo
dispersivo. Compressione temporale di un impulso laser.
4 Elementi di ottica non lineare. Processi al secondo (second harmonic generation, sum frequency generation) e
terzo ordine (self-phase modulation, self-focusing, effetto Kerr) e loro applicazioni nella manipolazione della
luce laser.
3 Ottica Gaussiana: propagazione e focalizzazione di un fascio gaussiano, beam waist, Rayleigh length,
divergenza nel near- e far-field. Birifrangenza ottica e sua applicazione nel controllo della polarizzazione.
3 Fibre ottiche tradizionali e a cristallo fotonico. Cenni su dispositivi acusto-ottici ed elettro-ottici, e loro
applicazioni come modulatori. Cenni sugli amplificatori ottici: amplificatori in fibra, amplificatori rigenerativi,
amplificatori ottici parametrici.
1 Esempi di applicazioni in microscopia, interferometria, spettroscopia.
6 Dimostrazioni “hands-on” in laboratorio di alcuni dei fenomeni trattati.

Esame orale. Durante l'esame, al candidato viene richiesto di presentare uno o
più argomenti inerenti alla fotonica, alla fisica dei laser o all'ottica non lineare, tra
quelli discussi nel corso. Al candidato è richiesto di dimostrare una conoscenza
sodddisfacente degli aspetti teorici trattati nel corso, sia ad un livello qualitativo
che quantitativo. Si valuta inoltre l'abilita' del candidato di presentare e discutere
criticamente i concetti trattati mediante l'uso di un linguaggio scientifico corretto
e sintetico. er gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli
strumenti compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis -
Centro di Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche
esigenze e in attuazione della normativa vigente.
La valutazione, espressa in trentesimi, è assegnata sulla base della scala
seguente:
18-22: Comprensione fenomenologica di base dei concetti affrontati durante il
corso, e capacità di descriverli con linguaggio corretto.
23-27: Buona comprensione dei concetti affrontati durante il corso, sia dal punto
di vista fenomenologico che quantitativo. Buona capacità comunicativa e
capacità di illustrare i concetti appresi con linguaggio rigoroso.
28-30L: Ottima comprensione qualitativa e quantitativa dei concetti trattati nel
corso, e capacità di applicarli alla risoluzione di semplici esercizi che
rappresentano situazioni reali. Ottima capacità comunicativa e di illustrare i
concetti appresi con linguaggio rigoroso.

Testo base: G. New “Introduction to nonlinear optics”, Cambridge University
Press. ISBN 978-0521877015
Testi approfondimento:

• C. Rulliere, “Femtosecond laser pulses – Principles and Experiments”,
  Springer. ISBN 978-0-387-26674-9
• Dispense o appunti forniti dal docente/Lecture notes

DEL MODULO
Lo scopo del corso è quello di introdurre lo studente allo studio dei sistemi complessi. Vengono forniti i concetti di base e le
principali metodologie che caratterizzano lo studio della complessità in sistemi reali.
Obiettivi formativi specifici del corso sono:

• Avere padronanza di concetti quali lo scaling, l'emergenza, l'herding e saperne riconoscere l'importanza per lo studio dei
  sistemi complessi.
• l'acquisizione di conoscenze di tecniche per lo studio multivariato dei sistemi complessi.
• l'acquisizione di conoscenze relative a tecniche di clustering e filtraggio dell'informazione.
• l'acquisizione di conoscenze di tecniche per lo studio dei sistemi complessi attraverso le reti.
  -'acquisizione di conoscenze di tecniche per lo studio dei sistemi complessi attraverso i modelli ad agente.
  DEL MODULO
  Lo scopo del corso e' quello di introdurre lo studente allo studio di processi stocastici nel continuo e nel discreto, alla
  implementazione di tecniche stocastiche di risoluzione anche numerica di equazioni differenziali stocastiche, a tecniche
  stocastiche avanzate di filtraggio dell'informazione.
  Obiettivi formativi specifici del corso sono:
  -l'acquisizione di conoscenze di tecniche numeriche per la risoluzione di equazioni di Langevin e di Fokker-Planck.
  -l'acquisizione di conoscenze di tecniche numeriche stocastiche per lo studio di sistemi complessi ergodici.
  -l'acquisizione di conoscenze di tecniche numeriche stocastiche per lo studio di catene di Markov.
  -l'applicazione ad una selezione di metodi di interesse in sistemi complessi, col fine di mostrare come le metodologie
  stocastiche possano fornire strumenti fondamentali nella comprensione dei fenomeni reali.

2 L01: I Sistemi Complessi: definizioni, metodi e concetti.
2 L02: I Sistemi Complessi: sistemi finanziari e biomedici. Sistemi fisici.
2 L03: Le leggi di potenza nei sistemi complessi.
2 L06: Modelli e Metodi I - Analisi multivariata e matrice di correlazione.
2 L07: Modelli e Metodi I - Principal Component Analysis. Tecniche di clustering.
2 L08: Modelli e Metodi II - Introduzione alle reti complesse.
2 L08 adv - Modelli e Metodi II - Modelli e metriche in reti complesse.
2 L09: Modelli e Metodi II - Comunità nei networks.
2 L10: Modelli e Metodi II - Networks e Diffusione di epidemie.
2 L11: Modelli e Metodi III - Agent Based Modeling e approccio di simulazione.
2 L12: Modelli e Metodi III - La Fisica Statistica ed i Modelli ad Agente. Esempi di ABM: Modelli di
Segregazione (Schelling), modelli di dinamica dell'opinione (majority rule model, Axelrod model).
2 L12 idv - Modelli e Metodi III: Il modello di Ising, introduzione alla teoria teorici e simulazioni
numeriche
MODULO
MODELLI E METODI COMPUTAZIONALI STOCASTICI PER I SISTEMI COMPLESSI
Prof. SALVATORE MICCICHE'
2 L13: Modelli e Metodi IV - Cenni di probabilità e introduzione alle variabili aleatorie e ai processi
stocastici. Equazione di Fokker-Planck. Equazione differenziale stocastica di Langevin.
2 L15: Modelli e Metodi IV: proprietà di correlazione.
2 L16: Modelli e Metodi IV - Schemi di integrazione numerica dell'equazione di Langevin: Runge-
Kutta, Predictor corrector e Taylor expansion.
1 L17: Modelli e Metodi IV - Stabilità degli Schemi di integrazione numerica delle SDEs.
3 L18: Modelli e Metodi IV - Simulazioni numeriche di processi stocastici: medie di ensemble e
medie temporali.
2 L19: Modelli e Metodi IV - Teorema ergodico, condizioni di ergodicità, Legge dei grandi numeri.
2 L23: Modelli e Metodi VI - Shuffling ed applicazioni allo studio delle proprietà di memoria delle
serie temporali.
2 L24: Modelli e Metodi VI: Bootstrap, confidence interval e multivariate bootstrap.
2 L20: Modelli e Metodi VII - Catene di Markov.
2 L21: Modelli e Metodi VII: Implementazione delle catene di Markov.
2 L25 - Simulazioni numeriche delle catene di Markov a partire dallo spettro degli autovalori della
matrice stocastica.
2 L22: Modelli e Metodi V - Hidden Markov Models.

La verifica finale consiste in una prova orale organizzata in due parti. In una
prima parte il candidato svolgerà una presentazione su un argomento
concordato con il docente. Questa parte potrà prevedere sia la scrittura di un
breve codice per la descrizione quantitativa di una rete complessa che la
trattazione di un problema di natura più teorica. La seconda parte prevederà
una discussione orale riguardante problemi che riguardano i principali concetti
relativi ai sistemi complessi.
.
La valutazione finale sara' graduata sulla base delle seguenti condizioni:
A) Eccellente conoscenza dei contenuti dell’insegnamento; lo studente dimostra
elevata capacita' analitico-sintetica ed e' in grado di applicare le conoscenze per
risolvere problemi di elevata complessita' (voto 30, 30L; Eccellente)
B) Ottima conoscenza dei contenuti dell’insegnamento e ottima proprieta' di
linguaggio; lo studente dimostra capacita' analitico-sintetica ed in grado di
applicare le conoscenze per risolvere problemi di complessita' media e, in taluni
casi, anche elevata (voto 27-29; Ottimo)
C) Buona conoscenza dei contenuti dell’insegnamento e buona proprieta' di
linguaggio; lo studente e' in grado di applicare le conoscenze per risolvere
problemi di media complessita' (voto 24-26; Buono)
D) Discreta conoscenza dei contenuti dell’insegnamento, in taluni casi limitata
agli argomenti principali; accettabile capacita' di utilizzare il linguaggio specifico
della disciplina e di applicare autonomamente le conoscenze acquisite (voto
21-23; Discreto)
E) Minima conoscenza dei contenuti dell’insegnamento, spesso limitata agli
argomenti principali; modesta capacita' di utilizzare il linguaggio specifico della
disciplina e di applicare autonomamente le conoscenze acquisite (voto 18-20;
Sufficiente)
L’esame è valutato in maniera insufficiente se lo studente ha scarsa
conoscenza di base degli argomenti principali dell'insegnamento e scarsa o
nulla capacità di applicare autonomamente le conoscenze acquisite.
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

• Multivariate Analysis, KV Mardia; JT Kent; JM Bibby, ISBN 0124712525.
  Testi da Consultare per Approfondimento
• Complex Systems: a Physicist's Viewpoint, Giorgio parisi, arXiv:cond-mat/0205297v1
• More Is Different, P. W. Anderson, Science, 177, 393-396 (1972).
• Ultrametricity for physicists, R. Rammal, G. Toulose, M.A. Virasoro, Rev. Mod. Phys., 58, 765, (1986)
• Networks: an introduction. Mark Newman, ISBN: 9780198805090.
• Statistical mechanics of complex networks, Reka Albert, Albert-Laszlo Barabasi, Review of Modern Pysics 74 (2002)
• Agent-Based Models, N. Gilbert, ISBN: 978-1506355603
• Statistical physics of social dynamics, C. Castellano, S. Fortunato, and V. Loreto, Rev. Mod. Phys. 81 (2), 591, http://
  arxiv.org/pdf/0710.3256.pdf
  TIPO DI ATTIVITA' D
  AMBITO 83434-A scelta dello studente
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 51
  PERSONALE
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 24
  DIDATTICHE ASSISTITE
• The Fokker-Planck Equation: Methods of Solution And Applications, Hannes Risken, ISBN-13: 978-3540615309
  Testi da consultare per Approfondimento:
• Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences, Crispin Gardiner, ISBN-13: 978-3540707127
• Statistics for Long-Memory Processes, Ian Beran, ISBN: 9780412049019
• Physics of Long-Range Interacting Systems, Campa, Dauxois, Fanelli, Ruffo, ISBN: 978-0199581931
• Probability, random variables, and stochastic processes, A. Papoulis, S.U. Pillai, ISBN: 978-0071226615
• F. Flandoli, http://users.dma.unipi.it/ flandoli/AUTCap2.pdf, (in italian).
• Biological Sequence Analysis: Probabilistic Models of Proteins and Nucleic Acids, Richard M. Durbin, Sean R. Eddy, Anders
  Krogh, Graeme Mitchison, ISBN 0521629713.
• A First Course in Random Matrix Theory: for Physicists, Engineers and Data Scientists, Marc Potters, J.-P. Bouchaud,
  ISBN: 9781108488082
  TIPO DI ATTIVITA' D
  AMBITO 83434-A scelta dello studente
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 51
  PERSONALE
  NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 24
  DIDATTICHE ASSISTITE

DEL MODULO
La parte di lezioni frontali ed esercitazioni in aula si propone di dare i concetti basilari dell’elettronica e della risoluzione dei
circuiti elettrici, rispettivamente. Obiettivo della parte sperimentale è quello di far acquisire agli studenti: capacità di uso di
strumentazione elettronica, analisi ed interpretazione di risultati di esperimenti riguardanti i circuiti elettrici.
DEL MODULO
Il secondo modulo, in continuita' con il precedente, si propone di avviare lo studente alle attivita' di fisica sperimentale
approfondendo la comprensione del come esperimento e teoria siano legati.
Lo studente imparera' i concetti basilari dell’ottica geometrica e i rudimenti applicativi delle strumentazioni utilizzate in
laboratorio. Sara' stimolato all’uso consapevole delle strumentazioni in modo da ottenere dati sperimentali consistenti e di
buona qualita'. Inoltre imparera' a valutare ed interpretare i dati quantitativamente e a valutarne l’incertezza.
La parte sperimentale ha l’obbiettivo di far acquisire agli studenti, buone pratiche di laboratorio, capacita' di acquisire dati
sperimentali e valutarne la ripetibilita'. Lo studente imparera' ad utilizzare la strumentazione elettronica e come interpretare i
risultati sperimentali di esperimenti riguardanti l’elettromagnetismo e l’ottica. Lo studente, inoltre, imparera' a riconoscere gli
elementi fondamentali coinvolti nella progettazione degli esperimenti e a scegliere le procedure ottimali per determinare
parametri sperimentali e loro incertezze.

5 Circuiti in corrente continua: resistenze in serie e in parallelo, concetto di nodo, ramo e maglia in
un circuito elettrico, principi di Kirchoff, metodo di Maxwell per la risoluzione dei circuiti elettrici,
teoremi di Thevenin e di Norton.
4 Generatori reali di tensione e di corrente. Caratteristiche generali degli strumenti di misura.
Generalità su voltmetri e amperometri e loro caratteristiche ideali e reali. Principio di
funzionamento dei multimetri, analogico e digitale
5 Circuiti elettrici in regime impulsivo: condensatore, induttore, risposta transitoria nei circuiti RC,
RL e RLC.
6 Generalità sui segnali periodici e sinusoidali. Impedenza complessa e legge di Ohm
generalizzata. Funzione di trasferimento di un quadrupolo. Estensione delle leggi e dei teoremi
dal regime DC al regime AC. Circuiti RC, RL e RLC in regime sinusoidale.
1 Principio di funzionamento di un oscilloscopio.
3 Analisi dati e metodi di fit.

4 Esercizi sulla risoluzione dei circuiti in corrente continua.
4 Esercizi sulla risoluzione dei circuiti in corrente alternata.
4 Metodi di fit

6 Esperienza in corrente continua: Calibrazione di un termometro tramite misure di corrente.
8 Esperienze in corrente continua: Legge di Ohm - Resistenza e Resistività in funzione del
materiale e della temperatura
9 Esperienza in corrente alternata: Produzione di onde periodiche tramite materiali piezoelettrici e
caratterizzazione delle stesse tramite un oscilloscopio digitale.
9 Esperienza in corrente alternata: Studio di un circuito RC/RLC in regime impulsivo e in regime
sinusoidale.
MODULO
ESPERIENZE DI ELETTROMAGNETISMO ED OTTICA
Prof.ssa VALERIA VETRI
3 Introduzione alle attivita' di laboratorio riguardanti esperimenti di elettrostatica e di
elettromagnetismo. Taratura di uno strumento.
Come impostare i report degli esperimenti. Grafici e discussione di metodi generali di analisi dati
5 Ottica geometrica. Studio fenomenologico della propagazione della luce, leggi fondamentali e
limiti di validita. Legge di Cartesio e legge di Snell. Riflessione Totale, Cammino ottico, Principio
di Fermat. Guida d’onda e apertura numerica di una guida d’onda (angolo massimo di ingresso
che soddisfa la condizione di riflessione totale). Fasci divergenti e collimati
6 Convenzioni dell’ottica geometrica, approssimazione parassiale.Strumenti ottici e formazione di
immagine. Specchi sferici concavi e convessi. Specchio per
focalizzazione perfetta.
Diottri sferici concavi e convessi, ingrandimento. Sistemi diottrici centrati. Elemento rifrangente
ellittico, Elemento rifrangente iperbolico.
Lenti convergenti e divergenti, formazione di immagini, lenti sottili, lenti concave e
convesse,equazione dei costruttori di lenti, aberrazione sferica e aberrazione cromatica
(definizioni).Metodo di Cauchy per trovare il fuoco di una lente. Aperture, stop e Pupille. Pinhole
camera, Basic lens Camera
6 Introduzione agli esperimenti di ottica: Fenomenologia della natura ondulatoria della luce.
Principio di Huygens. Esperimento di Young. Diffrazione e Diffrazione da singola fenditura. Cenni
su luce polarizzata e angolo di Brewster. Introduzione alla strumentazione (LASER and detector).
Descrizione dei setup sperimentali e norme di sicurezza.
4 Occhio (schema semplice di visione di immagine), ingrandimento angolare, oculari. Semplici
strumenti ottici, f-number e apertura numerica. Telescopio astronomico (Kepleriano), Telescopio
terrestre (Galileiano), Telescopio astronomico a riflessione (Newtoniano). Microscopio Ottico.
Limite di diffrazione, Disco di Airy e point spread function (descrizione qualitativa).

18 Esperienza di elettrostatica: Esperimento su condensatore a facce piane e parallele, conduttori e
Faraday Ice Pail,
Misure di carica e differenza di potenziale al variare delle condizioni al contorno. Misura della
Capacita' Verifica della ripetibilita' degli esperimenti. Verifiche sperimentali incrociate delle ipotesi
di lavoro. Analisi dei limiti dell’esperimento. Analisi dati.
18 Esperienza di elettromagnetismo: Misura della forza di Lorentz e dipendenza da variabili
significative. Esperimento della “Bilancia delle Correnti”. Verifica della ripetibilita' degli
esperimenti. Verifiche sperimentali incrociate delle ipotesi di lavoro. Analisi dei limiti
dell’esperimento. Analisi dati.
12 Esperienza di ottica I: Allineamento (base) di un semplice sistema di misura su banco ottico e
misura e analisi della figura di diffrazione da singola fenditura. Verifica delle condizioni al
contorno ed Analisi dati
Esperienza di ottica II: Allineamento dell’apparato di misura su banco ottico. Misura dell’angolo
di Brewster e dell’indice di rifrazione del vetro comune. Verifica delle condizioni al contorno.
Analisi dati.

Prova Orale, Prova Scritta, Valutazione delle relazioni di laboratorio, prova in
itinere, completezza del quaderno di laboratorio.
La prova scritta, o in itinere, svolta senza ausilio di libri o appunti, riguarda la
risoluzione di esercizi sui circuiti elettrici , Essa permette di verificare, a parità di
condizioni di tutti i candidati, il grado di conoscenza delle leggi base di
elettronica, la capacità di applicarle a situazioni specifiche per ottenere risultati
quantitativi e la chiarezza e rigorosità nell’esprimere i concetti utilizzati. Inoltre,
lo studente che durante la prova in itinere ha mostrato di avere acquisito le
conoscenze sulla parte del programma riguardante i circuiti elettrici, e di saperle
applicare a situazioni specifiche, non è tenuto a svolgere la prova scritta
dell’esame finale.
La prova orale consiste prevalentemente nella discussione delle attività di
laboratorio di entrambi i moduli e della parte teorica del secondo modulo. Nel
caso in cui lo scritto (in itinere o finale) evidenzi lacune sui concetti oggetto
dell’insegnamento o necessiti di chiarimenti sul metodo adottato, si procederà
ad una più attenta verifica del grado di preparazione dello studente mediante la
risoluzione di semplici esercizi proposti al candidato. TaleLa prova orale
consente di valutare le conoscenze acquisite deal candidato e la sua capacità di
applicarle, mette in evidenza il senso critico acquisito, il possesso di proprietà di
linguaggio e la capacità di esposizione chiara e diretta.
La valutazione finale in trentesimi tiene conto sia dell’esito dell’esame finale sia
delle capacità e dell’impegno dimostrati durante l’AA tramite l’attività pratica, il
quaderno di laboratorio, le relazioni scritte e la loro discussione. La valutazione
finale, mediata sulle conoscenze acquisite dei contenuti dei due moduli, In
particolare, la valutazione finale, opportunamente graduata, sarà formulata sulla
base delle seguenti condizioni:
a)(cid:9)Sufficiente conoscenza di base degli argomenti trattati e della strumentazione
utilizzata, capacità limitata nell’applicare autonomamente le conoscenze
acquisite a situazioni specifiche e nell’attività sperimentale, limitate scarse
capacità comunicative e linguaggio tecnico appena sufficiente (18-21).
b)(cid:9)Discreta conoscenza degli argomenti trattati e della strumentazione utilizzata,
sufficiente autonomia nell’applicare le conoscenze a situazioni specifiche e
nell’attività sperimentale, discreta capacità di utilizzazione della strumentazione
e dei metodi di analisi dei dati sperimentali, discreta capacità di esposizione del
lavoro svolto in laboratorio (22-25).
c)(cid:9)Approfondita conoscenza degli argomenti trattati e della strumentazione
utilizzata, buona autonomia nell’applicare le conoscenze a situazioni specifiche
e nell’attività sperimentale, buona capacità di utilizzazione della strumentazione
e dei metodi di analisi dei dati sperimentali, buona capacità di esposizione del
lavoro svolto in laboratorio (26-28).
d)(cid:9)Conoscenza approfondita degli argomenti trattati e prontezza nell’applicarli a
problemi specifici e nel contesto dell’attività di laboratorio, alto grado di
autonomia nell’uso della strumentazione e dei metodi di analisi dei dati
sperimentali, chiarezza e rigorosità nell’esposizione del lavoro svolto in
laboratorio (29-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente

Circuiti elettrici - R. Perfetti - Seconda edizione - ISBN 978-88-08-17888-6 - Zanichelli
Il Laboratorio di Fisica II - Canale V. e Iengo P. - 9788879597067 - Edises.
TIPO DI ATTIVITA' B
AMBITO 83429-Sperimentale e applicativo
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 86
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 64
DIDATTICHE ASSISTITE
Libri di testo base: Focardi, Massa, Uguzzoni Fisica Generale Onde ed Ottica, CEA EDITORI. ISBN: 8808181499
Testo di approfondimento: Frank L. Pedrotti, Leno M. Pedrotti, Leno S. Pedrotti Introduction to Optics Editore: Cambridge
University Press 2017 ISBN: 9781108428262
dettaglio argomenti: Specifico materiale condiviso dal docente nella sezione "materiale didattico" del corso
TIPO DI ATTIVITA' B
AMBITO 83429-Sperimentale e applicativo
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 78
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 72
DIDATTICHE ASSISTITE

Il corso ha lo scopo di introdurre alla conoscenza di algoritmi e modelli di
apprendimento automatico per applicazioni della Fisica. Il corso si prefigge di
fornire allo studente la capacità di utilizzare e sviluppare strumenti di machine-
learning per l'analisi dei dati, con particolare riferimento ai modelli predittivi. Le
lezioni teoriche si alterneranno ad applicazioni in linguaggio python. Al termine
del corso, lo studente avra' appreso tematiche e strumenti fondamentali del
Machine Learning e sarà in grado di sviluppare applicazioni nell'area della
Fisica, utilizzando librerie standard di python.

3 Introduzione: la classificazione, l’apprendimento automatico, l'apprendimento supervisionato e non
supervisionato, l'apprendimento per rinforzo.
3 Lo spazio delle features: capacità discriminante delle features, errori di classificazione, le classi, features
invarianti, features scaling.
2 Python e le librerie per il Machine Learning. Esempi di problemi di classificazione e loro soluzione in Python
3 Selezione delle features e riduzione della dimensionalità dei dati: principal component analysis, linear
discriminant analysis, kernel principal component analysis.
3 Apprendimento non supervisionato: clustering analysis, algoritmo k-means, algoritmi di clustering gerarchico.
8 Classificatori: algoritmo di classificazione k-nearest neighbors, algoritmi statistici, alberi decisionali e foreste
casuali, macchine a vettori di supporto, il problema della generalizzazione.
2 Applicazione del KNN per lo sviluppo di un trading system su uno strumento finanziario
3 Gestione dei data e gold standard: partizionamento dei dati in training set e test set, metodo k-fold cross
validation, tecniche per il data augmentation, metriche di valutazione dei modelli, curve di validazione e
apprendimento, approccio di forza bruta per il tuning degli iperparametri.
2 Applicazione delle foreste casuali a un problema di Astrofisica
2 Metodi Ensemble: Approccio basato su majority vote, approccio basato su bagging, approccio basato su
boosting.
6 Reti neurali artificiali: introduzione alle reti neurali artificiali, il percettrone, problemi lineari e non lineari, single
layer neural network, multilayer neural network, regola di Hebb, apprendimento delta rule, aggiornamento dei
pesi e convergenza, algoritmo di back propagation, addestramento supervisionato di reti neurali.
5 Deep learning: convolutional neural network (CNN) e recurrent neural network, CNN come estrattore di
features, CNN e transfer learning.
2 Applicazione della CNN a un problema di Radiomica
2 Applicazione del deep learning a un problema di Fisica delle alte energie
2 L’intelligenza artificiale spiegabile

L'esame consiste in una prova orale su argomenti del corso e nella
presentazione di un assignment individuale sviluppato in python per un caso di
studio concordato con il docente.
Tale modalità consente di valutare, oltre alle conoscenze del candidato e alle
abilità applicative, anche la proprietà di linguaggio scientifico e la capcità
espositiva.
La valutazione finale sarà espressa in trentesimi e sara' formulata sulla base
delle seguenti condizioni:
a) lo studente ha una minima conoscenza di base degli argomenti principali
dell'insegnamento, sufficiente capacita' di applicare autonomamente le
conoscenze acquisite (voto 18-21);
b) lo studente non ha piena padronanza degli argomenti studiati ma ne possiede
le conoscenze, soddisfacente proprieta' di linguaggio, sufficiente capacita' di
applicare autonomamente le conoscenze acquisite (voto 21-23).
b) lo studente ha conoscenza di base degli argomenti studiati, discreta proprieta'
di linguaggio, con piu' che sufficiente capacita' di applicare autonomamente le
conoscenze alla soluzione dei problemi proposti (voto 23-25);
c) lo studente ha buona padronanza degli argomenti, buona capacita' di analisi
dei casi presentati, piena proprieta' di linguaggio (voto 26-29);
d) lo studente ha una conoscenza approfondita e diffusa degli argomenti
studiati, ottima capacita' di analisi dei casi presentati, ottima proprieta' di
linguaggio (voto 30-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente

• Mark E. Fenner. Machine Learning With Python for Everyone. Addison-
  Wesley, 2019. ISBN: 9780134845708.
• Vahid Mirjalili, Sebastian Raschka. Machine learning con Python. Costruire
  algoritmi per generare conoscenza. Apogeo, 2020. ISBN: 8850335245.
  Approfondimento:
• Mehta et al. A high-bias, low-variance introduction to Machine Learning for
  physicists. 2019. Phys Rep. 810:1-124 https://arxiv.org/abs/1803.08823.

DEL MODULO
Questo modulo del corso ha lo scopo di fornire i concetti fisici e gli strumenti matematici della teoria della relatività speciale.
Le conoscenze e capacità acquisite nella parte del corso dedicata alla meccanica non relativistica vengono utilizzate e
opportunamente adattate al nuovo contesto caratterizzato dal principio di invarianza della velocità della luce. A partire da tale
principio si ricavano le trasformazioni di Lorentz e le loro prime conseguenze (dilatazione dei tempi, contrazione delle
distanza, invarianza dell'intervallo, ecc.). Aggiungendo il principio di relatività, le nuove leggi della meccanica vengono
ricavate e analizzate, con particolare attenzione verso le leggi di conservazione, l'equivalenza massa-energia e le particelle a
massa nulla. Infine si riconsidera l'elettrodinamica evidenziandone la natura relativistica.
Tramite le esercitazioni gli studenti acquisiscono familiarità con le nuove leggi fisiche e coi nuovi strumenti matematici fino al
punto di applicarli alla risoluzione di problemi fisici.
DEL MODULO
Obiettivo del modulo di Meccanica Analitica e' quello di fornire le basi concettuali fisiche e matematiche della meccanica
analitica. Le conoscenze e i concetti di meccanica classica vengono rielaborati in chiave piu' generale, partendo dal principio
di minima azione e introducendo la formulazione Lagrangeana e Hamiltoniana della meccanica classica.

1 Introduzione al corso: argomenti trattati, conoscenze preliminari richieste, testi di riferimento,
modalità di svolgimento degli esami.
2 Principio di relatività da Galileo a Einstein. Non invarianza delle equazioni di Maxwell per
trasformazioni di Galileo. La questione della propagazione della luce e fenomenologia pertinente:
esperimento di Michelson-Morley, aberrazione stellare, esperimento di Fizeau.
6 Carattere relativo della simultaneità. Trasformazioni di Lorentz. Contrazione delle lunghezze e
dilatazione dei tempi. Invarianza dell'intervallo e del quadrivolume. Regola di composizione delle
velocità. Composizione di trasformazioni di Lorentz.
1 Moto di una particella uniformemente accelerata.
2 Carattere non covariante delle leggi della meccanica newtoniana per trasformazioni di Lorentz.
Ruolo dei tensori nel formulare le leggi della meccanica relativistica.
5 Spaziotempo di Minkowski. Scalari, quadrivettori e tensori; componenti covarianti e
controvarianti. Tensore metrico. Quadrivelocità e quadriaccelerazione. Regola di composizione
delle velocità ricavata col formalismo tensoriale.
6 Lagrangiana relativistica nelle formulazioni a parametrizzazione covariante e non covariante.
Equazioni del moto. Quadrimomento e quadriforza; quadrimomento e quadriforza generalizzati.
Lagrangiana di una particella libera. Simmetrie e leggi di conservazione in relatività:
conservazione del quadrimomento e del momento angolare relativistico. Hamiltoniana
relativistica.
2 Particelle prive di massa. Il fotone. Diffusione Compton. Effetto Doppler.
5 Lagrangiana di una carica in un campo elettromagnetico e relativa Hamiltoniana.
Quadripotenziale. Tensore del campo elettromagnetico. Quadricorrente. Equazioni di Maxwell in
forma manifestamente covariante. Leggi di trasformazione del campo elettromagnetico.
2 Cenni sui seguenti argomenti: densità di Lagrangiana e di Hamiltoniana del campo
elettromagnetico, equazioni di Maxwell come equazioni del moto, tensore energia-impulso del
campo elettromagnetico.

4 Trasformazioni di Lorentz: modifiche degli intervalli, quantità invarianti, composizione di
trasformazioni e di velocità.
4 Calcolo tensoriale: esempi di tensore metrico, contrazioni e spostamenti degli indici, significato
geometrico delle componenti covarianti e controvarianti.
4 Urti, decadimenti e leggi di conservazione.
4 Trasformazioni relativistiche di sorgenti, potenziali e campi elettromagnetici.
8 Risoluzione di problemi articolati.
MODULO
MECCANICA ANALITICA
Prof.ssa LUCIA RIZZUTO
2 Introduzione alla Meccanica Analitica. Richiami sulla formulazione Newtoniana della meccanica.
Vincoli e sistemi non inerziali.
2 Gradi di libertà e coordinate lagrangiane. Forma Lagrangiana delle equazioni del moto di Newton
2 Principio di minimo come formulazione alternativa. Principio di minimo in meccanica: derivazione
delle equazioni del moto
6 Concetto di derivata funzionale, coordinate generalizzate. Principio di minima azione;
Lagrangiana; equazioni di Eulero Lagrange. Principio di relativita' di Galilei e lagrangiana di
particella libera. Particella in potenziale. Funzione di Lagrange di un sistema di punti materiali.
4 Omogeneita' del tempo, omogeneita' ed isotropia dello spazio. Principi di simmetria e leggi di
conservazione.
3 Integrazione delle equazioni del moto. Moto in campo centrale
2 Problema di Keplero
4 Piccole oscillazioni. Oscillazioni di sistemi con piu' gradi di liberta: modi normali.
5 Formulazione Hamiltoniana della meccanica. Momenti coniugati, Trasformazione di Legendre e
Hamiltoniana; equazioni canoniche del moto, Parentesi di Poisson; trasformazioni canoniche.
1 Teorema di Liouville
1 Lagrangeana in sistemi di riferimento non inerziali

2 Equazioni del moto di Newton, relazione con le leggi di conservazione; richiami sul concetto di
energia potenziale; integrali su un cammino chiuso. Coordinate curvilinee; rotore in coordinate
cilindriche e sferiche.
7 Esercitazioni sul formalismo lagrangeano: Lagrangeana in coordinate cartesiane ortogonali,
cilindriche e sferiche; determinazione delle costanti del moto per specifici sistemi fisici.
2 Moltiplicatori di Lagrange
5 Esercitazioni su piccole oscillazioni.
8 Esercitazioni sul formalismo Hamiltoniano: Hamiltoniana di semplici sistemi fisici; equazioni del
moto; parentesi di Poisson

L'esame finale consiste in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta
riguarda la risoluzione di problemi sui principali argomenti trattati nei due moduli
del corso. La prova orale consiste in un esame-colloquio riguardante la
discussione dei concetti fondamentali della meccanica analitica e relativistica
trattati durante il corso, e nella risoluzione di alcuni semplici problemi.
La valutazione finale e' formulata sulla base dei seguenti criteri:
a) Conoscenza di base dei concetti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
sufficiente grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (18-22);
b) Buona conoscenza degli argomenti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
discreto grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (23-26);
c) Conoscenza approfondita degli argomenti fondamentali oggetto
dell’insegnamento, buon grado di consapevolezza e di autonomia nella
discussione degli argomenti esposti (27-29);
d) Ottima e completa conoscenza degli argomenti trattati nell'insegnamento,
pronta capacita' di applicarli correttamente a varie situazioni fisiche ed ottima
capacita' comunicativa (30-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

V. Barone, Relatività. Principi e applicazioni, Bollati Boringhieri, 2004 - ISBN: 9788833957579
Per approfondimenti / further readings:
L. Landau e E. M. Lifshitz, Teoria dei Campi, Editori Riuniti, 1976 - ISBN: 8835938341 (oppure Editori Riuniti University
Press, 2010 - ISBN: 9788864732077)
M. Gasperini, Manuale di relatività ristretta, Springer-Verlag Italia, 2010 - ISBN: 9788847016057
R. Resnick, Introduzione alla relatività ristretta, Casa Editrice Ambrosiana, 1979 - ISBN: 9788808085917
TIPO DI ATTIVITA' B
AMBITO 83430-Teorico e dei fondamenti della Fisica
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE
TESTI BASE (BASIC TEXTBOOKS)
L. Landau, E.M. Lifshits, Fisica Teorica 1 - Meccanica, Editori riuniti, ISBN-13: 978-8864732022 Ed. 2010
H. Goldestein, C. Poole, J. Safko Meccanica Classica, Zanichelli, ISBN-13 : 978-8808234001 (II Ed. 2005)
TIPO DI ATTIVITA' B
AMBITO 83430-Teorico e dei fondamenti della Fisica
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE

Lo scopo del corso e' di fornire allo studente le competenze e conoscenze che
lo rendano in grado di affrontare autonomamente i principali problemi dell'analisi
numerica applicati alla Fisica.

3 Introduzione: Rappresentazione numerica ed errori di troncamento. Esempi di programmazione C su sistema
operativo Unix.
5 Equazioni algebriche non-lineari: Metodi iterativi semplici: funzioni generatrici di sequenza, test di
convergenza. Tasso di convergenza. Metodo di bisezione. Metodo di Newton-Raphson. Esempi e programmi.
5 Interpolazione: Notazioni e operatori alle differenze. Formule alle differenze finite. Esempi e programmi.
4 Integrazione numerica: formule alla Newton-Cotes e composite. Regola del trapezio. Regola di Simpson.
Integrazioni aperte. Esempi e programmi.
8 Equazioni differenziali: Generalita: Problemi al valore iniziale. Metodi a passo multiplo predictor- corrector.
Metodi di partenza. Precisione dei metodi a passo multiplo: errore di troncamento, convergenza, stabilita.
Metodi a passo singolo di Runge-Kutta. Esempi e programmi.
5 Sistemi di equazioni lineari: Metodo di sostituzione. Metodo di eliminazione di Gauss. Pivoting. Metodo di
fattorizzazione LU. Metodi iterativi. Esempi e programmi.
6 Metodi Monte Carlo: Concetto di simulazione. Numeri Random e Pseudo- random. Metodo di trasformazione.
Metodo della look-up table. Metodo del rigetto. Metodi per distribuzioni gaussiane: Metodo di Box-Mueller.
Metodi per distribuzioni di Poisson ed esponenziali. Esempi e programmi.
4 Calcolo parallelo: Il concetto. Approcci: decomposizione, Memoria condivisa o distribuita. Speedup, efficienza,
tempi di comunicazione. Cenni parallelizzazione di programmi: message passing (MPI).

2 Equazioni non-lineari: Esercitazione in laboratorio
3 Interpolazione: Esercitazione in laboratorio
2 Integrazione numerica: Esercitazione in laboratorio
3 Equazioni differenziali: Esercitazione in laboratorio
3 Sistemi di equazioni lineari: Esercitazione in laboratorio
3 Metodi Monte Carlo: Esercitazione in laboratorio

La prova di esame consiste nell'elaborare programma al computer per risolvere
un problema numerico sottoposto allo studente ed una discussione orale su
questa prova pratica e sugli argomenti del corso.
La prova può anche comprendere domande a risposta multipla, aperta e a
riempimento, e copre tutti gli argomenti trattati nel corso. Le esercitazioni
permettono di verificare l'applicazione e la padronanza dei metodi e dei loro
risultati, con particolare riguardo alle incertezze. La prova scritta permette di
verificare la conoscenza degli argomenti nei loro aspetti teorici e piu` critici. La
discussione orale permette di chiarire punti di debolezza della prova scritta, con
verifica della proprieta` di linguaggio e della capacita` di espressione.
La valutazione quantitativa sara` la seguente:
30-30 e Lode: Ottima conoscenza degli argomenti, ottima proprieta' di
linguaggio, buona capacita' analitica, lo studente e' in grado di applicare le
conoscenze per risolvere i problemi proposti
26-29: Buona padronanza degli argomenti, piena proprieta' di linguaggio, lo
studente e' in grado di applicare le conoscenze per risolvere i problemi proposti
24-25: Conoscenza di base dei principali argomenti, discreta proprieta' di
linguaggio, con limitata capacita' di applicare autonomamente le conoscenze
alla soluzione dei problemi proposti
21-23: Non ha piena padronanza degli argomenti principali ma ne possiede le
conoscenze, soddisfacente proprieta' linguaggio, scarsa capacita' di applicare
autonomamente le conoscenze acquisite
18-20: Minima conoscenza di base degli argomenti principali e del linguaggio
tecnico, scarsissima o nulla capacita' di applicare autonomamente le
conoscenze acquisite
Insufficiente: Non possiede una conoscenza accettabile dei contenuti degli
argomenti trattati nell'insegnamento

Testi base:
[Da Introduzione a Sistemi di equazioni lineari (from Introduction to Systems of
linear equations)] - J. Murphy, D. Ridout, B. McShane, Numerical Analysis,
Algorithms, and Computation, Ellis Horwood, 1988.
[Simulazioni MonteCarlo (MonteCarlo Simulations)] - P.R. Bevington, D.K.
Robinson, Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences,
McGraw-Hill, 1992.
Testi di approfondimento:
[Parallel computing] - B. Barney, Introduction to Parallel Computing, https://
computing.llnl.gov/tutorials/parallelcomp/, 2015

Conoscenza dei concetti di base della teoria classica dell'informazione e loro
applicazione alla descrizione e comprensione di fenomeni fisici con particolare
riferimento alla termodinamica ed alla meccanica statistica.

2 Introduzione al concetto di probabilità, probabilità congiunta, distribuzione marginale. teorema di Bayes.
3 Probabilità ed informazione, entropia di Shannon, entropia condizionata e mutua informazione, Informazione e
distanza
4 Ridondanza, compressione dei dati, trasmissione dei dati in presenza di rumore e capacità di canale.
5 Processi stocastici discreti, catene di Markov, rate di creazione di entropia, approccio all'equilibrio, random
walks su grafi.
4 Informazione e termodinamica, Diavolo di Maxwell, reversibilità logica e reversibilità termodinamica, costo
termodinamico dell'informazione e principio di Landauer, calcolo reversibile.
6 Paradigmi di calcolo, porte logiche vs automi finiti e macchine di Turing, complessità computazionale,
complessità algoritmica ed informazione di Kolmogorov, reti neurali.

Illustrazione di un progetto concordato col docente, discussione di assigments
concordati col docente.
Criteri di Valutazione:
a) Conoscenza di base dei concetti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
sufficiente grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (18-22);
b) Buona conoscenza degli argomenti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
discreto grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (23-26);
c) Conoscenza approfondita degli argomenti fondamentali oggetto
dell’insegnamento, buon grado di consapevolezza e di autonomia nella
discussione degli argomenti esposti (27-29);
d) Ottima e completa conoscenza degli argomenti trattati nell'insegnamento,
pronta capacita' di applicarli correttamente a varie situazioni fisiche ed ottima
capacita' comunicativa (30-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente

TESTO DI RIFERIMENTO (REFERENCE TEXTBOOKS) Cover & Thomas,
Elements of information theory, Wiley-Interscience; 2° edizione ( 2006) ISBN-10
: 0471241954
TESTI DI APPROFONDIMENTO (SUPPLEMENTARY TEXTBOOK): Further
reading and articles provider to the students.

L'obiettivo del modulo è quello di fornire una conoscenza dei fondamenti della
fisica dei sistemi esoplanetari. Attraverso il modo in cui gli argomenti vengono
presentati e proposti, lo studente svilupperà una comprensione critica di questi
temi. Inoltre, grazie alle attività pratiche in classe, avrà l'opportunità di
confrontarsi con problemi scientifici attuali.

1 Introduzione: Panoramica dei modelli di formazione planetaria e delle osservazioni recenti.
1 Pianeti del sistema solare: Esame dei pianeti del nostro Sistema Solare, con particolare attenzione alle loro
caratteristiche, alla formazione e alla dinamica, come base per la comprensione dei sistemi esoplanetari.
2 Metodi di rilevazione: Velocità radiali e transiti come tecniche chiave per l'individuazione di esopianeti, con
particolare attenzione ai loro principi e applicazioni.
2 Demografia: Distribuzione statistica degli esopianeti, con particolare attenzione ai pianeti in transito e alle
distorsioni osservative che influenzano l'interpretazione dei dati.
3 Proprietà stellari: Caratteristiche stellari rilevanti che influenzano la fisica degli esopianeti, come massa,
luminosità e attività.
4 Rilevamento e analisi di esopianeti: Casi di studio che prevedono l'analisi di dati fotometrici e spettroscopici
per caratterizzare specifiche proprietà esoplanetarie.
2 Attività stellare e interazioni stella-pianeta: Esplorazione di come l'attività stellare influenzi gli ambienti planetari
e le interazioni dinamiche tra le stelle e i pianeti.
2 Atmosfere esoplanetarie e condizioni di abitabilità: Studio della composizione atmosferica, delle dinamiche e
del potenziale di vita, con particolare attenzione a fattori quali temperatura, pressione e composizione chimica.
3 Astrochimica: I processi chimici nei sistemi planetari e il loro ruolo nel determinare le condizioni atmosferiche e
di superficie.
4 Proprietà atmosferiche in casi specifici: Determinazione della composizione chimica delle atmosfere
esoplanetarie attraverso l'analisi dei dati, evidenziando i metodi e le sfide nella rilevazione delle molecole
chiave.

La valutazione finale consiste in un esame orale. Lo studente dovrà identificare
e descrivere i principali processi fisici che caratterizzano i sistemi esoplanetari,
dimostrando di conoscere sia gli aspetti osservativi che quelli teorici. Durante
l'esame saranno valutate le conoscenze del candidato, la chiarezza espositiva,
la capacità di applicare le conoscenze acquisite e la capacità di comunicare in
modo scientifico e rigoroso.
Il voto finale, opportunamente calibrato, sarà determinato sulla base dei
seguenti criteri:
a) Conoscenza di base delle leggi fisiche studiate e limitata capacità di
applicarle autonomamente a situazioni simili a quelle trattate nel corso.
Sufficiente capacità analitica per interpretare i fenomeni presentati e spiegare il
processo di ragionamento (punteggio: 18-21).
b) Buona conoscenza delle leggi fisiche studiate e capacità di applicarle
autonomamente a situazioni simili. Adeguata capacità analitica e chiarezza
nell'esposizione del ragionamento (punteggio: 22-25).
c) Conoscenza approfondita delle leggi fisiche studiate e capacità di applicarle a
qualsiasi fenomeno fisico proposto, anche se non sempre prontamente o con un
approccio lineare. Buona capacità di analisi e chiarezza di ragionamento
(punteggio: 26-28).
d) Conoscenza completa e approfondita delle leggi fisiche studiate, con capacità
di applicarle prontamente e con precisione a qualsiasi fenomeno fisico proposto.
Ottime capacità analitiche ed eccellenti doti comunicative (punteggio: 29-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Testo base: Methods of Detecting Exoplanets - 1st Advanced School on
Exoplanetary Science, V.Bozza,
L.Mancini, A.Sozzetti, Springer ISBN 978-3-319-27456-0 ISBN
978-3-319-27458-4 (eBook)
Testi di supporto:

• Astrophysics of Exoplanetary Atmosphere - 2nd Advanced School on
  Exoplanetary Science,
  V.Bozza, L.Mancini, A.Sozzetti,Springer. ISBN 978-3-319-89700-4 ISBN
  978-3-319-89701-1 (eBook)
• Demographics of Exoplanetary Systems - 3rd Advanced School on
  Exoplanetary Science, K. Biazzo, V. Bozza,
  L. Mancini, A. Sozzetti. ISBN : 9783030881238

Presentare un quadro di riferimento storico, storiografico ed epistemologico
della Fisica.
Concentrare l'attenzione su idee chiave nella Storia della Fisica, su esperimenti
ed episodi particolarmente significativi per l'avanzamento della conoscenza
scientifica, su modelli di progresso scientifico.
Sottolineare il ruolo della Storia della Fisica nella formazione del ricercatore e
del docente.
Mettere in evidenza i nodi concettuali, epistemologici, linguistici e didattici dei
processi di insegnamento e apprendimento della fisica e metterli in relazione
con lo sviluppo storico della Fisica.
Ricostruire storicamente i contenuti della Fisica e gli elementi del metodo
sperimentale, collocandoli nei contesti socio-culturali nei quali essi si sono
sviluppati.
Mettere in relazione lo sviluppo della Fisica con quello delle altre discipline,
scientifiche e non.
Evidenziare il ruolo della Scienza nella cultura e nello sviluppo tecnologico e
sociale

2 Descrizione degli obiettivi del corso e introduzione.
La Storia della Fisica e la sua rilevanza nella formazione di un ricercatore/docente. I nodi concettuali,
epistemologici, linguistici e didattici dei processi di insegnamento e apprendimento della fisica
2 La conoscenza scientifica dal punto di vista del fisico di oggi. Il ruolo dei modelli nella ricerca e nella didattica
4 Elementi di filosofia della scienza. Il dinamismo della storia della scienza. Rilevanza della Storia della Fisica in
didattica
5 L'eredita' classica: la "fisica" dei Greci e i primi modelli cosmologici
1 Critiche alla fisica aristotelica
2 Costruzione di nuove fondamenta della Scienza. Il 1600.
2 Galileo Galilei e i suoi allievi
2 Luce, vuoto e materia nel diciassettesimo secolo
3 Newton e i Principia
2 Il completamento della Fisica Classica.
2 Interference, diffraction and wave optics
5 L'elettricitae le leggi fondamentali del campo elettromagnetico
6 Energia, lavoro, calore. Le leggi della Termodinamica
2 La struttura della materia: l'atomo classico.
Nuvole all'orizzonte della Fisica classica.
2 Le teorie pre-relativistiche di Lorentz e Poincare. La crisi dei fondamenti nei primi decenni del '900. La nascita
della Teoria della Relativita
6 La Fisica Quantistica

La valutazione finale dell'apprendimento e' effettuata tramite una prova scritta e
una prova orale, con valutazione finale in trentesimi. La prova scritta ha un peso
del 40% sulla valutazione finale. Quella orale del 60%.
La prova scritta consiste nello svolgimento di un tema su una delle tematiche
trattate durante il corso ed e' finalizzata ad accertare il possesso delle abilita,
capacita' e competenze previste. Gli studenti potranno scegliere tra tre tracce
proposte, chiare e ben definite, e dovranno formulare autonomamente un
discorso coerente e autoconsistente sulla tematica scelta, della lunghezza di
non piu' di quattro facciate in formato approssimativamente A4. La prova scritta
può essere sostituita da una presentazione tipo Power Point su un argomento di
Storia della Fisica a scelta del candidato che è stato approfondito in modo
particolare.
La prova orale consiste in un colloquio, volto ad accertare il possesso delle
competenze e delle conoscenze disciplinari previste dal corso. Le domande
prendono spunto dall'elaborato svolto durante la prova scritta (o dalla
presentazione tipo Power Point) e sono in seguito estese ad altri argomenti
trattati durante il corso. Esse sono pensate per testare i risultati di
apprendimento previsti, tendono a verificare a) le conoscenze acquisite; b) le
capacita' elaborative, c) il possesso di un’adeguata capacita' espositiva.
Per quanto attiene alla verifica delle conoscenze, viene verificata l'adeguata
acquisizione dei contenuti oggetto del corso e la capacita' di stabilire
connessioni tra essi. Per quanto attiene alla verifica di capacita' elaborative,
viene verificata la capacita' dello studente di:

• fornire giudizi autonomi in merito ai contenuti disciplinari;
• comprendere le applicazioni e/o le implicazioni degli stessi nell'ambito dello
  sviluppo storico della Fisica e del contesto socio-culturale di riferimento.
  La valutazione finale sara' formulata sulla base delle seguenti condizioni:
  Voto 30 - 30 e lode: ottima conoscenza degli argomenti, ottima proprieta' di
  linguaggio, ottima capacita' argomentativa. Lo studente e' perfettamente in
  grado di inquadrare lo sviluppo delle tematiche della fisica nel corretto contesto
  socio-culturale di riferimento.
  voto 26--‐29: buona conoscenza degli argomenti, buona proprieta' di linguaggio,
  buona capacita' argomentativa. Lo studente e' ben in grado di inquadrare lo
  sviluppo delle tematiche della fisica nel corretto contesto socio-culturale di
  riferimento.
  Voto 23-25: discreta conoscenza degli argomenti, buona proprieta' di linguaggio,
  discreta capacita' argomentativa. Lo studente e' in grado di inquadrare lo
  sviluppo delle tematiche della fisica nel corretto contesto socio-culturale di
  riferimento.
  Voto 21-22: piu' che sufficiente conoscenza degli argomenti, accettabile
  proprieta' di linguaggio, accettabile capacita' argomentativa. Lo studente non e'
  sempre in grado di inquadrare lo sviluppo delle tematiche della fisica nel corretto
  contesto socio-culturale di riferimento.
  Voto 18-20: minima conoscenza degli argomenti, accettabile proprieta' di
  linguaggio, capacita' argomentativa non sviluppata , ma almeno minimamente
  presente. Lo studente e' in grado di inquadrare sufficientemente lo sviluppo
  delle tematiche della fisica nel corretto contesto socio-culturale di riferimento.
  Votazione insufficiente: lo studente non possiede una conoscenza accettabile
  dei contenuti degli argomenti trattati nell'insegnamento e non e' in grado di
  argomentare le proprie affermazioni e di inquadrare lo sviluppo delle tematiche
  della fisica nel corretto contesto socio-culturale di riferimento.
  Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
  compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
  Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
  attuazione della normativa vigente.

Main books:
Emilio Segrè: "Personaggi e scoperte della fisica. Da Galileo ai quark",
Mondadori, 2020
In-depth learning books:
Karoly Simonyi: "A Cultural History of Physics", CRC Press - Taylor & Francis,
2012
Alessandro Braccesi: "Una storia della fisica classica. Dalla leva al moto
browniano", Zanichelli, Bologna, 1992.
Alessandro Braccesi: "Al di la' dell'intuizione. Per una storia della fisica del
ventesimo secolo. Relativita' e quantistica", Bononia University Press, Bologna,
2008.
Thomas Kuhn: La struttura delle rivoluzioni scientifiche, Piccola Biblioteca
Einaudi, 2009
Testi e pubblicazioni forniti dal docente.

Apprendimento della Astronomia generale.

3 Generalità. Meccanica celeste: cielo notturno, eclittica, pianeti, astronomia posizionale, leggi di Keplero
3 Il sistema solare: moti, pianeti, Luminosita' e temperatura, lune, Asteroidi, Comete, Anelli, Meteoriti, polveri,
caratteristiche fisiche e composizione dei pianeti
Il sistema Terra: coordinate celesti, rotazione e rivoluzione, maree, precessione, eclissi, la luna
3 Radiazione elettromagnetica: bande spettrali e spettroscopia - Telescopi: ottici e altre bande
3 Il Sole: struttura interna e atmosfera
2 Distanze e magnitudini: parallasse, magnitudine apparente, assoluta, bolometrica
3 Stelle binarie, Classificazione stellare, Diagramma HR
2 Via Lattea: struttura, ammassi stellari, mezzo interstellare
3 Struttura ed evoluzione stellare
3 Fasi finali dell'evoluzione stellare, stelle variabili
2 Esopianeti
3 Galassie, legge di Hubble, ammassi e superammassi di galassie
2 Introduzione alla cosmologia

3 Il sistema solare: esercizi
3 Radiazione elettromagnetica e telescopi: esercizi
3 Il Sole: esercizi con stime numeriche
3 Distanze e magnitudini, stelle binarie, diagramma HR, Via Lattea: esercizi
3 Struttura ed evoluzione stellare: esercizi
3 Fasi finali dell'evoluzione stellare, stelle variabili: esercizi
3 Galassie, legge di Hubble, ammassi e superammassi di galassie: esercizi
3 Introduzione alla cosmologia, riepilogo: esercizi

La verifica finale consiste in una prova orale.
La prova orale è un esame-colloquio con domande sulla fenomenologia
astronomica, su metodi e strumenti di indagine astronomica, sulle leggi e
condizioni fisiche collegate; possono essere proposti all'esaminando semplici
calcoli o risoluzioni di problemi fisici pertinenti. Tale prova mira a verificare le
conoscenze del candidato e la sua capacita' di applicarle, e il possesso di
proprietà di linguaggio su temi astronomici e di capacita' di esposizione chiara e
diretta.
La valutazione globale dell'esame, opportunamente graduata, sara' formulata
sulla base delle seguenti condizioni:
a) Conoscenza di base della fenomenologia astronomica, delle leggi fisiche
relative e capacita' limitata di applicarle autonomamente in situazioni nuove,
sufficiente capacita' di analisi dei fenomeni presentati e di esposizione delle
procedure concettuali seguite (voto 18-21);
b) Buona conoscenza di base della fenomenologia astronomica e delle leggi
fisiche relative; buona capacita' di applicarle autonomamente in situazioni
nuove, buona capacita' di analisi dei fenomeni e di esposizione delle procedure
concettuali (voto 22-25);
c ) Conoscenza approfondita della fenomenologia astronomica e delle leggi
fisiche relative; capacità molto buona di applicarle prontamente ed
autonomamente ai vari contesti astronomici pur con qualche incertezza e
indecisione; capacita' di analisi dei fenomeni e di esposizione delle procedure
concettuali molto buone (voto 26-28);
d) Conoscenza approfondita e completa della fenomenologia astronomica e
delle leggi fisiche relative; ottima capacita' di applicarle prontamente e
correttamente ai vari contesti astronomici; ottima capacita' di analisi dei
fenomeni e di esposizione delle procedure concettuali; la valutazione piu`
elevata puo` anche premiare contributi originali o evidenza di approfondimenti
autonomi (voto 29-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Testo base - Basic textbook
Karttunen, Kroger, Oja, Poutanen, Donner – Fundamental Astronomy – Springer
Verlag, 2016, ISBN-10 3662530449
Testi di Consultazione/Additional textbooks
Zeilik, M. - Gregory, S.A. - Introductory Astronomy and Astrophysics - Saunders
Golden Sunburst Series, 1997, ISBN 10: 0030062284 ISBN 13: 9780030062285
Note del docente

Il corso si propone di fornire le basi sperimentali, teoriche e metodologiche della
Fisica Nucleare e della Fisica delle Particelle.

4 Cenni storici sulla fisica nucleare e delle particelle. Processi di diffusione e sezione d'urto.
4 Rivelatori di particelle. Camere a bolla, camere a nebbia e camere a fili. Rivelatori di Fotoni (Fotomoltiplicatori
e Silicon PM)
4 Introduzione alla fisica nucleare. Costituzione dei nuclei atomici. Raggio, massa, densita' e abbondanze
nucleari. Fenomenologia dei decadimenti alfa, beta e gamma.
4 Forze nucleari. Modelli nucleari: modello a goccia, modello a guscio e modello collettivo.
6 Introduzione alla fisica delle particelle elementari. Fenomenologia delle particelle elementari. Forze nucleari
deboli e forti. Leptoni e adroni. Numeri quantici, simmetrie e leggi di conservazione. Isospin.
4 Interazioni forti: carica di colore e interazioni. Gluoni. Mesoni e Barioni
4 Introduzione al modello standard delle particelle elementari. Interazioni deboli e cenni alla teoria elettrodebole.

4 Reazioni nucleari. Stati nucleari eccitati. Energia di legame e difetto di massa. Fissione e fusione nucleare.
4 Modello a quark degli adroni. Simmetrie e l'ottuplice via. Proprieta' e numeri quantici dei quark.
5 Richiami di cinematica relativistica, elettrodinamica classica e meccanica quantistica. Applicazioni in: scattering
elastico e anelastico, sezione d'urto di Rutherford.
4 Regola d'oro di Fermi e applicazioni ai processi di decadimento. Stati instabili in meccanica quantistica.
4 Modelli di interazioni nucleari: teoria di Yukawa delle interazioni forti; teoria di Fermi delle interazioni deboli.
3 Esempi e applicazioni dei diagrammi di Feynman nelle interazioni fondamentali. Liberta' asintotica nelle
interazioni forti.

L'esame consiste in una prova orale, costituita da un esame-colloquio
riguardante l’enunciazione delle teorie e dei modelli studiati. Tale prova
consente di valutare, oltre alle conoscenze del candidato e alla sua capacita' di
applicarle, anche il possesso di proprieta' di linguaggio scientifico e di capacita'
di esposizione chiara e diretta.
La valutazione finale, opportunamente graduata, sara' formulata sulla base delle
seguenti condizioni:
a) Conoscenza di base dei concetti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
sufficiente grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (18-22);
b) Buona conoscenza degli argomenti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
discreto grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (23-26);
c) Conoscenza approfondita degli argomenti fondamentali oggetto
dell’insegnamento, buon grado di consapevolezza e di autonomia nella
discussione degli argomenti esposti (27-29);
d) Ottima e completa conoscenza degli argomenti trattati nell'insegnamento,
pronta capacita' di applicarli correttamente a varie situazioni fisiche ed ottima
capacita' comunicativa (30-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente

Testi di base:
S. Braibant, G. Giacomelli, M. Spurio, "Particelle e interazioni fondamentali",
Springer. ISBN 978-88-470-2753-4
S. D'Auria. "Introduction to Nuclear and Particle Physics", Springer. ISBN
978-3-319-93854-7
Altri testi consigliati:
I.S. Hughes, Elementaru Particles, Cambridge University Press. ISBN:
9780521407397
D. Griffiths, Introduction to Elementary Particles, Wiley. ISBN:9780471603863 |
Online ISBN:9783527618460 |DOI:10.1002/9783527618460

L’obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti degli strumenti matematici
avanzati che consentano un approccio rigoroso ai problemi concreti che molto
spesso si incontrano nella descrizione dei processi fisici. Lo studente, grazie ad
una piena comprensione degli strumenti descritti nel corso, sarà messo in grado
di scegliere la strategia più opportuna per superare gli eventuali ostacoli
matematici incontrati durante il proprio studio.

9 Spazi di Hilbert, Prodotto scalare e norme, Disuguaglianze vettoriali, Sistemi totali di vettori, Spazi L^2, Sistemi
totali trigonometrici ed esponenziali in L^2(-\Pi,\Pi), Polinomi ortogonali.
4 Trasformata di Fourier in L^1 ed in L^2; Inversione e teorema di Plancherel
4 Trasformata di Laplace, Antitrasformata, Proprieta' analitiche, Ascissa di convergenza
5 Funzionali continui e spazi funzionali: Delta di Dirac
6 Operatori: definizioni e proprietà. Norme di operatori. Operatori unitari, invertibili, autoaggiunti. Operatori di
proiezione. Autovalori ed autovettori.
1 Funzione di Green, cenni
3 Introduzione alla teoria dei gruppi

8 Disuguaglianza di Schwarz ed applicazioni , Procedura di ortogonalizzazione, Funzioni in L^2, Sets totali,
Costruzione dei polinomi ortogonali
3 Trasformata di Fourier: esempi. Ruolo dell'integrazione complessa
3 Trasformata di Laplace: calcolo ed uso nella risoluzione di equazioni differenziali
2 Calcolo di limiti e di derivate deboli. Applicazioni della delta di Dirac
4 Operatori: esempi ed applicazioni in meccanica quantistica; Regole di commutazione ed anticommutazione
canonica, ed estensioni
2 Funzione di Green, applicazioni alla fisica
2 Qualche applicazione della Teoria dei gruppi

L'esame consiste in una prova scritta ed ad una successiva prova orale. La
prova scritta consiste in un certo numero di esercizi a vasto spettro, da risolvere.
La prova orale e' incentrata sulla giustificazione di alcuni aspetti dubbi del
compito scritto, e su alcune domande di carattere piu' teorico.
Relativamente alla valutazione:
30-30 e lode: Valutazione eccellente/ottimo. Ottima conoscenza degli
argomenti, ottima capacita' analitica anche in nuovi contesti; ottima proprieta' di
linguaggio e di apprendimento.
27-29: Valutazione molto buono. Padronanza molto buona degli argomenti,
piena proprieta' di linguaggio, lo
studente e' in grado di applicare le conoscenze per risolvere i problemi proposti.
24-26: Valutazione buono. Conoscenza buona dei principali argomenti, buona
proprieta' di
linguaggio, con buona capacita' di applicare autonomamente le conoscenze alla
soluzione dei problemi proposti.
21-23: Soddisfacente. Padronanza soddisfacente degli argomenti del corso,
soddisfacente proprieta' linguaggio, e soddisfacente capacita' di applicare
autonomamente le conoscenze acquisite.
18-20: Sufficiente. Sufficiente conoscenza degli argomenti del corso e del
linguaggio tecnico, e sufficiente capacita' di applicare autonomamente le
conoscenze acquisite.
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente

Textbook:
Fabio Bagarello, Metodi matematici per fisici e ingegneri, Zanichelli, 2019,
Chapters from 2.1 to 2.8; from 3.1 to 3.2; from 4.1 to 4.3; from 5.1 to 5.5; from
6.1 to 6.4; from 7.1 to 7.4
ISBN: 9788808520357
Fabio Bagarello, "Teoria dei gruppi, cenni", internal report, freely available
Further reading:
Robert D. Richtmyer, Principles of advanced mathematical physics, vol 1,
Springer-Verlag
ISBN: 978-3-642-51076-2
S. Reed, B. Simon, Methods of modern mathematical physics, Vol I: Functional
analysis, Academic, New York (1972)
ISBN: 9780125850506
G. Strang, Algebra lineare, Apogeo Education, ISBN-10 : 8838786070

Le lezioni frontali si propongono di dare i concetti basilari sul funzionamento di
alcuni dispositivi a semiconduttore e sul funzionamento di semplici circuiti
analogici e digitali. L’attività di laboratorio mira a fare acquisire agli studenti la
capacità di utilizzare semplici circuiti e sistemi di misura elettronici, e di
sviluppare modelli interpretativi del loro funzionamento.

2 Introduzione all’elettronica. Segnali analogici e digitali. Amplificatori. Risposta in frequenza degli amplificatori.
Invertitori logici digitali.
4 I diodi. Modelli della caratteristica del diodo. Circuiti raddrizzatori. Fisica del funzionamento del diodo.
6 Transitori ad effetto di campo (MOSFET) e bipolari a giunzione (BJT). Struttura e funzionamento fisico.
Caratteristiche tension-corrente. Funzionamento a piccolo segnali. Amplificatori a singolo stadio. L’invertitore
CMOS.
6 Amplificatori operazionali ideali. Configurazioni degli amplificatori operazionali. Funzionamento per ampi
segnali. Guadagno e banda passante. Integratori e derivatori. Amplificatori di carica.
4 Circuiti logici digitali. Famiglie logiche. Circuiti per porte logiche. Latch e flip-flop. Convertitori A/D e D/A.
2 Dispositivi logici programmabili (cenni)

10 Il microcontroller Arduino
8 Misura di caratteristiche corrente-tensione di diodi e transistori.
10 Amplificatori a singolo stadio con dispositivi BJT e MOSFET.
10 Misura delle funzioni di trasferimento di circuiti con amplificatori operazionali.
10 Realizzazione di semplici circuiti digitali combinatori e sequenziali.

La verifica finale consiste nella preparazione di relazioni riguardanti gli
esperimenti svolti dallo studente in laboratorio ed in una prova orale. La
relazione di laboratorio dovrà contenere una breve introduzione da cui si
evincono gli obiettivi della relazione e della metodologia utilizzata.
Successivamente, deve contenere una descrizione del circuito e del set-up
sperimentale utilizzati. Infine, una discussione sui risultati ottenuti. Gli
esperimenti e le relative relazioni saranno svolte singolarmente oppure da
gruppi con un massimo di tre studenti. La preparazione delle relazioni ha lo
scopo di stimolare lo studente a redigere in modo corretto documenti tecno-
scientifici.
La prova orale consiste in un colloquio in cui il candidato e' chiamato a
presentare e discutere la propria relazione di laboratorio e mostrare conoscenza
dei contenuti trattati durante il corso. Durante questa discussione al candidato
viene chiesto di approfondire alcuni degli aspetti teorici pertinenti all’attività
sperimentale svolta. Tale prova consente di valutare, oltre alle conoscenze del
candidato e alla sua capacità di applicarle, anche il possesso di proprietà di
linguaggio scientifico e di capacità di esposizione chiara e diretta.
La valutazione finale del tirocinio è espressa in trentesimi, come di seguito
riportato: 30 e lode-30 Eccellente conoscenza degli argomenti e delle abilita
pratiche. Lo studente dimostra elevata capacità analitico-sintetica, proprietà di
linguaggio adeguata ed e' in grado di applicare le conoscenze per risolvere
problemi di elevata complessità (corrispondenze A+/A Excellent); 29-27 Ottima
conoscenza degli argomenti e delle abilita pratiche. Lo studente dimostra
capacità analitico- sintetica ed in grado di applicare le conoscenze per risolvere
problemi di complessità media e, in taluni casi, anche elevata (corrispondenze B
Very good); 26-24 Buona conoscenza degli argomenti e delle
abilita pratiche. Lo studente e' in grado di applicare le conoscenze per risolvere
problemi di media complessità (corrispondenze C Good); 23-21 Discreta
conoscenza degli argomenti e delle abilita pratiche, in taluni casi limitata agli
argomenti principali. Accettabile capacità di applicare autonomamente le
conoscenze acquisite (corrispondenze D Satisfactory); 20-18 Sufficiente
conoscenza degli argomenti e delle abilita pratiche, spesso limitata agli
argomenti principali. Modesta capacità di utilizzare il linguaggio specifico della
disciplina e di applicare autonomamente le conoscenze acquisite
(corrispondenze E Sufficient); 17-1 Insufficiente Esame non superato. Non
possiede una conoscenza accettabile degli argomenti e delle abilita pratiche.
Scarsissima o nulla capacità di applicare autonomamente le conoscenze
acquisite (corrispondenze F Fail). Per gli studenti con disabilità e neurodiversità
saranno garantiti gli strumenti compensativi e le misure
dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di Ateneo per la disabilità e la
neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in attuazione della normativa
vigente.

Materiale didattico fornito dal docente.
Maurizio Di Paolo Emilio, "Microelectronics - From Fundamentals to Applied
Design", Springer International Publishing, Switzerland, 2016 (e-book
disponibile su UniPa, Discovery Service, eBook ISBN: 978-3-319-22545-6).
D. Natarajan: Fundamentals of Digital Electronics , Springer Nature,
Switzerland, 2020
2020, Volume 623, ISBN : 978-3-030-36195-2
Sedra Smith, Circuiti per la microelettronica , Edises ISBN 9788833190549

Le lezioni frontali si propongono di dare i concetti basilari sugli esperimenti
chiave della fisica moderna. L’attivita' di laboratorio mira a fare acquisire agli
studenti la capacita' di usare set-up sperimentali per rivelare fenomeni di
interazione radiazione-materia, analizzare e interpretare i risultati da un punto di
vista microscopico.

5 Natura corpuscolare della radiazione elettromagnetica
Fenomenologia associata alla radiazione termica (legge di Wien, legge di Stefan-Boltzmann), spettro della
radiazione di corpo nero, legge classica di Rayleigh-Jeans e catastrofe ultravioletta, quantizzazione
dell’energia degli oscillatori e legge di Planck.
5 Effetto fotoelettrico e teoria di Einstein sulla quantizzazione della radiazione elettromagnetica (fotone).
2 Proprieta' atomiche.
Cenni sulla teoria atomica della materia. Natura della corrente elettrica, determinazione della carica
dell’elettrone
6 Spettri di assorbimento ed emissione di gas atomici.
Righe di un atomo di idrogeno (serie di Lyman, Balmer e Paschen, formula di Rydberg-Ritz), modello di Bohr
dell’atomo di idrogeno, derivazione delle orbite stazionarie e dei livelli energetici.
3 Cenni alle proprieta' dei semiconduttori Semiconduttori puri e drogati. La giunzione p-n. caratteristica I-V di un
diodo
3 Principio di funzionamento di un fotodiodo.

10 Rivelazione della radiazione emessa da un corpo nero e verifica sperimentale delle leggi di Wien e di Stefan-
Boltzmann.
10 Rivelazione dell’effetto fotoelettrico e determinazione della costante di Planck.
10 Esperimento di Thomson e determinazione del rapporto e/m
10 Rivelazione di spettri ottici generati da gas di idrogeno ed altri gas ionizzati
8 Misura dell'interazione radiazione-semiconduttori: il fotodiodo e le sue applicazioni

La verifica finale consiste nella preparazione di relazioni riguardanti gli
esperimenti svolti dallo studente in laboratorio ed in una prova orale. La
relazione di laboratorio tipicamente contiene una breve introduzione teorica
all’argomento, una descrizione dei set-up sperimentali utilizzati, una descrizione
degli esperimenti svolti, l’analisi dei dati raccolti ed infine una discussione sui
dati ottenuti e sulla loro interpretazione. Gli esperimenti e le relative relazioni
vengono svolte tipicamente in gruppi di tre studenti, in modo tale da invogliarli a
valutare e discutere in modo critico i risultati ottenuti anche in relazione ad i vari
argomenti oggetto dell’insegnamento. La preparazione delle relazioni ha lo
scopo di stimolare lo studente ad imparare il modo corretto di relazionare su una
attivita' scientifica, individuando ed esprimendo in modo chiaro gli elementi
fondamentali della attivita' svolta e delle sue ragioni di interesse.
La prova orale consiste in un esame-colloquio in cui il candidato e' chiamato a
presentare e discutere la propria relazione di laboratorio e mostrare conoscenza
dei contenuti trattati durante il corso. Durante questa discussione al candidato
viene chiesto di approfondire alcuni degli aspetti teorici pertinenti all’attivita'
sperimentale svolta. Tale prova consente di valutare, oltre alle conoscenze del
candidato e alla sua capacita' di applicarle, anche il possesso di proprieta' di
linguaggio scientifico e di capacita' di esposizione chiara e diretta.
La valutazione finale, opportunamente graduata, sara' formulata sulla base delle
seguenti condizioni:
a) Conoscenza di base dei fondamenti teorici delle tecniche sperimentali
oggetto dell’insegnamento, sufficiente grado di consapevolezza e di autonomia
nella illustrazione delle attivita' svolte in laboratorio e della relazione (18-22);
b) Conoscenza buona dei fondamenti teorici delle tecniche sperimentali oggetto
dell’insegnamento, discreto grado di consapevolezza e di autonomia nella
illustrazione delle attivita' svolte in laboratorio e della relazione (23-26);
c) conoscenza approfondita dei fondamenti teorici delle tecniche sperimentali
oggetto dell’insegnamento, buon grado di consapevolezza e di autonomia nella
illustrazione delle attivita' svolte in laboratorio e della relazione (27-30 e lode);
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

TESTI DI BASE (Main textbooks)

• K.S. Krane: Modern Physics, John Wiley & Sons, third edition (ISBN
  978-1-118-06114-5)
• R.M. Eisberg; R.I Resnick: Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids,
  Nuclei, and Particles, John Wiley & Sons, second edition (ISBN 0-471-87373-x)
  TESTI DI APPROFONDIMENTO (Supporting textbooks)
• P. A. Tipler, G. Mosca: Corso di Fisica Vol. 3 (FISICA MODERNA), Zanichelli,
  4 ed. (ISBN 9788808248824)
• D. Hallyday, R. Resnick, J. Walker: Fondamenti di Fisica (FISICA MODERNA),
  Casa Editrice Ambrosiana, 7 Ed. (ISBN 9788808187789)

DEL MODULO
Conoscenza di alcuni sistemi quantistici basilari e dei metodi perturbativi usati in Meccanica Quantistica. Capacita' di
applicare queste conoscenze in vari campi della fisica.
DEL MODULO
Il corso si propone di introdurre i principi fondamentali della meccanica quantistica in modo da fornire allo studente le basi
necessarie per gli studi successivi. L'obiettivo del corso e' di pervenire alla comprensione di modelli e metodi matematici
adeguati alla rappresentazione del comportamento del mondo su scala microscopica.

6 Teoria quantistica del momento angolare. Operatori del momento angolare e loro autostati e
autovalori. Momento angolare e rotazioni.
3 Momento angolare orbitale e di spin.
3 Moto in un potenziale centrale. Separazione delle variabili nell'equazione di Schroedinger.
6 L’atomo di idrogeno. Livelli di energia e numeri quantici. Densita' di probabilita' angolari e radiali.
4 Teoria delle perturbazioni stazionarie su stati non degeneri e su stati degeneri.
3 Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Probabilita' di transizione.
4 Perturbazione a gradino. Perturbazione sinusoidale. Approssimazione risonante. Regola d'oro di
Fermi.
3 Atomi a piu' elettroni (cenni). L'atomo di elio. Ruolo del principio di esclusione di Pauli,
interazione di scambio.

12 Esercitazioni su momento angolare e atomo di idrogeno. Soluzioni di problemi di esame. Cenni
sulla composizione di due o piu' momenti angolari. Stati di singoletto e di tripletto.
12 Esercitazioni sulla teoria delle perturbazioni stazionarie e dipendenti dal tempo. Soluzioni di
problemi di esame. Effetto Stark, effetto Zeeman, potenziale anarmonico. Interazione di un atomo
col campo elettromagnetico; regole di selezione. Esercitazioni su atomi a piu' elettroni.
MODULO
INTRODUZIONE ALLA MECCANICA QUANTISTICA
Prof.ssa ANNA NAPOLI
4 Fenomeni di interferenza con onde e particelle, ampiezze di probabilità, vettori di stato, notazione
di Dirac
4 Operatori hermitiani, spazio duale, postulati di misura, valore di aspettazione, operatori unitari
4 Spin dell'elettrone, operatori di Pauli
4 Equazione di Schrödinger, Hamiltoniana, evoluzione temporale, stati stazionari
4 Spettro continuo, operatori di posizione e quantita' di moto, regole di commutazione canoniche,
autostati dell'operatore quantita' di moto, principio di indeterminazione
6 Buca quadrata a pareti infinite, stati stazionari nella rappresentazione delle coordinate e dei
momenti, potenziale delta, effetto tunnel, buca quadrata di ampiezza finita.
6 Oscillatore armonico quantistico, operatori di creazione ed annichilazione, stati numero, stati
coerenti, oscillatore armonico bidimensionale

2 Interferometri quantistici
4 Operatori hermitiani, sistema a due livelli
12 Evoluzione temporale di semplici sistemi fisici, rappresentazione di Heisenberg, oscillatori
armonici accoppiati, stati coerenti
6 Risoluzione di problemi di esame

L'esame finale consiste in una prova scritta e una prova orale. E' prevista una
prova in itinere non obbligatoria al termine del primo semestre, per permettere
allo studente e al docente di valutare il livello di preparazione raggiunto. La
prova in itinere vale per l'intero Anno Accademico e può sostituire la
corrispondente parte dell'esame finale. La prova scritta riguarda la risoluzione di
problemi non elementari riguardanti gli argomenti principali trattati nei due
moduli del corso. La prova orale consiste in un esame-colloquio riguardante la
discussione dei principi della meccanica quantistica e dei sistemi quantistici
trattati nel corso, e nella risoluzione di semplici problemi proposti al candidato.
La valutazione finale, opportunamente graduata, sara' formulata sulla base delle
seguenti condizioni:
a) Conoscenza di base dei concetti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
sufficiente grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (18-22);
b) Buona conoscenza degli argomenti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
buon grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli argomenti
esposti (23-26);
c) Conoscenza approfondita degli argomenti fondamentali oggetto
dell’insegnamento, ottimo grado di consapevolezza e di autonomia nella
discussione degli argomenti esposti (27-29);
d) Ottima e completa conoscenza degli argomenti trattati nell'insegnamento,
pronta capacita' di applicarli correttamente a varie situazioni fisiche ed ottima
capacita' comunicativa (30-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente.

Testi Base (Basic Textbooks)
D.J. Griffiths, D.F. Schroeder, Introduzione alla Meccanica Quantistica, Casa Editrice Ambrosiana, ISBN 978-88-08-79981-4
J.J. Sakurai, J. Napolitano, Meccanica Quantistica Moderna (seconda edizione), Zanichelli, ISBN 978-88-08-26656-9
Testi di approfondimento (Supplementary Textbooks)
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, Vol. I e II, Wiley, ISBN 0-471-16433-X (v. I), 0-471-16435-X (v. II)
K.Konishi, G. Paffuti, Quantum Mechanics, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-956027-1
TIPO DI ATTIVITA' B
AMBITO 50162-Microfisico e della struttura della materia
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE
Testi di base: Stefano Forte, Luca Rottoli, Fisica Quantistica, Zanichelli, ISBN 978-88-08-62055-2; J.J.Sakurai, J. Napolitano,
Meccanica Quantistica Moderna, Zanichelli, ISBN 978-88-08-26656-9;
Libri di approfondimento: C. Cohen-Tannoudji. B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics Vol I e II, Wiley ISBN 0-471-16433-X (v.
I), 0-471-16435-X (v. II); R.P.Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics Vol 3, Addison Wesley,
ISBN 978-0201021189.
TIPO DI ATTIVITA' B
AMBITO 50162-Microfisico e della struttura della materia
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLO STUDIO 94
PERSONALE
NUMERO DI ORE RISERVATE ALLE ATTIVITA' 56
DIDATTICHE ASSISTITE

Comprensione della natura statistica della termodinamica, capacità di utilizzare
le tecniche della meccanica statistica per descrivere il comportamento
macroscopico della materia a partire dalla dinamica microscopica, capacità di
descrivere la natura stocastica della dinamica su scala microscopica.

6 Fisica statistica classica e termodinamica: variabili di stato e potenziali termodinamici
6 Microstati ed Entropia, insiemi statistici microcanonico, canonico e gran canonico.
7 Descrizione grancanonica di sistemi ideali, statistica quantistica: particelle identiche e postulato di
simmetrizzazione. Distribuzione di Fermi Dirac. Gas di fermioni degenere, proprieta' termodinamiche del gas
ideale di Fermi.
7 Statistica quantistica: distribuzione di Bose Einstein. Gas di bosoni degenere. Gas di fotoni, proprieta'
termodinamiche del gas ideale di bosoni ed il fenomeno della condensazione.
6 principio di massima entropia, lavoro termodinamico, calore in meccanica statistica

6 Meccanica statistica del gas ideale,
6 Modi normali, reticoli unidimensionali e struttura a bande , calori specifici reticolare, modelli di Einstein e di
Debye,
6 Modelli statistici di magnetismo della materia
6 il gas di fermioni degenere nella fisica degli stati condensati ed in astrofisica

L’esame consiste di: una prova scritta ed un orale su tutti gli argomenti del
programma.
Criteri di Valutazione:
a) Conoscenza di base dei concetti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
sufficiente grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (18-22);
b) Buona conoscenza degli argomenti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
discreto grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
argomenti esposti (23-26);
c) Conoscenza approfondita degli argomenti fondamentali oggetto
dell’insegnamento, buon grado di consapevolezza e di autonomia nella
discussione degli argomenti esposti (27-29);
d) Ottima e completa conoscenza degli argomenti trattati nell'insegnamento,
pronta capacita' di applicarli correttamente a varie situazioni fisiche ed ottima
capacita' comunicativa (30-30L).
Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
compensativi e le misure dispensative individuate, dal CeNDis - Centro di
Ateneo per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
attuazione della normativa vigente

TESTI DI RIFERIMENTO (REFERENCE TEXTBOOKS)
Daniel Amit, Yosef Verbin, Statistical Physics, An Introductory Course, World
Scientific, ISBN-10 : 981023192X
Steven H. Simon - The Oxford Solid State Basics, Oxford University Press,
ISBN-10 : 0199680779
TESTI DI CONSULTAZIONE (FURTHER READING):
Stephen J. Blundell (Autore), Katherine M. Blundell, Concepts in Thermal
Physics, OUP Oxford; 2° edizione (009) ISBN: 978-0199562107
Daniel V. Schroeder - An Introduction to Thermal Physics, OUP Oxford;
ISBN-10 : 0192895559

Acquisire conoscenze di base sui modi in cui la materia si aggrega - dagli atomi
a piu' elettroni a sistemi di atomi accoppiati - e familiarizzare con i principali
metodi descrittivi.

3 Solidi cristallini. Reticolo di Bravais. Strutture cristalline fcc and bcc.
3 Reticolo reciproco. Famiglie di piani reticolari. Diffrazione di Bragg e condizione di Laue.
4 Simmetrie in meccanica quantistica (simmetrie discrete e continue, degenerazioni, simmetrie interne)
4 Elettroni nei solidi cristallini: Teorema di Bloch, legge di dispersione e bande.
1 Hamiltoniana k.p. Velocità media degli stati di Bloch.
2 Elettroni di Bloch in presenza di campi elettrici. Massa effettiva.
2 Isolanti, conduttori e semiconduttori. Lacune.
1 Modi di vibrazione di un solido cristallino 3D.
3 Modello semiclassico del trasporto. Termine di scattering e relaxation time approximation. Calcolo della
conduttività.
1 Struttura fine dell'atomo di idrogeno.
2 Metodo LCAO. Stati gerade e ungerade. Legame covalente e ionico.
2 Approssimazione di Born Oppenheimer e dinamica nucleare molecolare.
2 Molecola H2+. Spettro di energia vibrazionale e rotazionale.
2 Metodo tight-binding per calcolo di bande in solidi 2D e 3D.

2 Semplici esempi di simmetrie.
1 Modello di Kronig-Penney.
4 Calcolo di bande di energia di semplici modelli tight-binding.
2 Composizione di momenti angolari in meccanica quantistica.
2 Metodo variazionale.
3 Applicazioni del metodo variazionale.
4 Calcolo dello spettro elettronico di molecole giocattolo.
4 Calcolo dello spettro elettronico in molecole con geometrie/simmetrie variegate via metodo LCAO.
2 Applicazioni del metodo tight-binding in cristalli fcc, cristalli quadrati 2D e grafene.

L’esame consiste di:

• una prova scritta su un problema di fisica dello stato solido e/o di fisica
  molecolare.
• una prova orale su tutti gli argomenti del programma.
  Criteri di Valutazione:
  a) Conoscenza di base dei concetti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
  sufficiente grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
  argomenti esposti (18-22);
  b) Buona conoscenza degli argomenti fondamentali oggetto dell’insegnamento,
  discreto grado di consapevolezza e di autonomia nella discussione degli
  argomenti esposti (23-26);
  c) Conoscenza approfondita degli argomenti fondamentali oggetto
  dell’insegnamento, buon grado di consapevolezza e di autonomia nella
  discussione degli argomenti esposti (27-29);
  d) Ottima e completa conoscenza degli argomenti trattati nell'insegnamento,
  pronta capacita' di applicarli correttamente a varie situazioni fisiche ed ottima
  capacita' comunicativa (30-30L).
  Nel caso di loro esito positivo, la valutazione terrà conto anche degli
  assignments svolti a casa.
  Per gli studenti con disabilità e neurodiversità saranno garantiti gli strumenti
  compensativi e le misure dispensative individuate, dal censi - Centro di Ateneo
  per la disabilità e la neurodiversità, in base alle specifiche esigenze e in
  attuazione della normativa vigente

• G. Grosso, G. Pastori Parravicini, Solid State Physics (Academic Press, 2 Ed.,
  2013, ISBN: 978-0-12-385030-0)
• G. B. Bachelet Elementi di Fisica atomica, molecolare e dei solidi (Aracne
  Editrice, 2017, ISBN: 978-88-548-9894-3)
  Ulteriori testi consigliati (further suggested textbooks):
• Note del docente (lecture notes by the teacher)
• S. H. Simon, The Oxford Solid State Basics (OUP Oxford, 2013, ISBN: 978–0–
  19–968077–1)