ABILITA’ COGNITIVE
Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di:
C1. Individuare ed utilizzare le definizioni e i teoremi con riferimento a insiemi, funzioni, limiti, vettori, problemi di ottimizzazione.
ABILITA’ PRATICHE
Gli studenti saranno in grado di:
P1. Utilizzare le tecniche e gli strumenti matematici di base per la formalizzazione di problemi matematici e la loro risoluzione;
P2. Applicare le conoscenze acquisite per risolvere, esplicitamente con le tecniche di calcolo adeguate, alcune tipologie di esercizi assegnati.
COMPETENZE TRASVERSALI
Gli studenti svilupperanno:
T1. Abilità di problem-solving;
T2. Capacità analitiche.
SETTIMANA 1
1. Argomenti introduttivi I: Algebra
1.1 I numeri reali
1.2 Potenze intere
1.3 Regole dell’algebra
1.4 Frazioni
1.5 Potenze frazionarie
1.6 Disequazioni
1.7 Intervalli e valori assoluti
2. Argomenti introduttivi II: Equazioni
2.1 Come risolvere equazioni semplici
2.2 Equazioni con parametri
2.3 Equazioni quadratiche
2.4 Equazioni lineari in due incognite
2.5 Equazioni non lineari
3. Argomenti introduttivi III: Varie
3.1 Notazione di sommatoria
3.2 Regole delle somme. Formula del binomio di Newton
3.6 Elementi essenziali di teoria degli insiemi
SETTIMANA 2
4. Funzioni di una variabile
4.1 Introduzione
4.2 Definizioni di base
4.3 Grafici di funzioni
4.4 Funzioni lineari
4.5 Modelli lineari
4.6 Funzioni quadratiche
4.7 Polinomi
4.8 Funzioni potenza
4.9 Funzioni esponenziali
4.10 Funzioni logaritmiche
5. Proprietà delle funzioni
5.1 Traslazioni dei grafici
5.2 Nuove funzioni da funzioni note
5.3 Funzioni inverse
5.4 Grafici di equazioni
SETTIMANA 3
6. Derivazione
6.1 Pendenze delle curve
6.2 Tangenti e derivate
6.3 Funzioni crescenti e decrescenti
6.4 Tassi di variazione
6.5 Cenni sui limiti
6.6 Regole semplici di derivazione
6.7 Somme, prodotti e quozienti
6.8 Regola della catena
6.9 Derivate di ordine superiore
6.10 Funzioni esponenziali
6.11 Funzioni logaritmiche
SETTIMANA 4
7. Applicazioni delle derivate
7.1 Derivazione implicita
7.3 Derivata della funzione inversa
7.8 Continuità
7.9 Approfondimenti sui limiti
7.12 Regola di L’Hôpital
8. Ottimizzazione in una variabile
8.1 Introduzione
8.2 Test semplici per punti estremi
8.4 Teorema dei valori estremi
8.6 Punti estremi locali
SETTIMANA 5
9. Integrazione
9.1 Integrali indefiniti
9.2 Area e integrali definiti
9.3 Proprietà degli integrali definiti
9.5 Integrazione per parti
9.6 Integrazione per sostituzione
9.7 Intervalli infiniti di integrazione
SETTIMANA 6
15. Algebra matriciale e vettoriale
15.1 Sistemi di equazioni lineari
15.2 Matrici e operazioni tra matrici
15.3 Prodotto tra matrici
15.4 Regole del prodotto tra matrici
15.5 La matrice trasposta
16. Determinanti e matrici inverse
16.1 Determinanti di ordine 2
16.2 Determinanti di ordine 3
16.3 Determinanti di ordine n
16.4 Regole fondamentali dei determinanti
16.5 Sviluppo per cofattori
16.6 L’inversa di una matrice
16.7 Formula generale per l’inversa
16.8 Regola di Cramer
SETTIMANA 7
11. Funzioni di più variabili
11.1 Funzioni di due variabili
11.2 Derivate parziali con due variabili
11.5 Funzioni di più variabili
11.6 Derivate parziali con più variabili
12. Strumenti per la statica comparata
12.1 Una semplice regola della catena
12.2 Regole della catena per più variabili
12.3 Derivazione implicita lungo una curva di livello
SETTIMANA 8
13. Ottimizzazione multivariata
13.1 Due variabili: condizioni necessarie
13.2 Due variabili: condizioni sufficienti
13.3 Punti estremi locali
13.4 Modelli lineari con obiettivi quadratici
13.5 Teorema dei valori estremi
13.6 Tre o più variabili
SETTIMANA 9
14. Ottimizzazione vincolata
14.1 Il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
14.2 Interpretazione del moltiplicatore di Lagrange
14.3 Più candidati alla soluzione
14.5 Condizioni sufficienti
SETTIMANA 10
Introduzione alla teoria della probabilità
- Introduzione: assiomi della probabilità
- Probabilità condizionate e legge delle probabilità totali. Eventi indipendenti
- Variabili casuali discrete
- Esempi: Bernoulli, binomiale e Poisson
- Variabili casuali continue e distribuzione normale
- Valore atteso e varianza
Il contenuto del corso prevede che gli studenti abbiano una conoscenza matematica di base.
In particolare, si richiede che conoscano: insiemi numerici (numeri naturali, interi, razionali, irrazionali), polinomi e calcolo letterale (divisione tra polinomi, teorema del resto, scomposizione di polinomi), equazioni e disequazioni di 2° grado, equazioni e disequazioni irrazionali, equazioni esponenziali e logaritmiche, sistemi (rette e sistemi lineari, sistemi di grado superiore al primo, sistemi di disequazioni), le coniche (circonferenza, parabola, ellisse e iperbole).
Gli studenti possono ripassare alcuni di questi prerequisiti utilizzando i materiali contenuti nel Precorso di Matematica ad accesso libero realizzato sia in italiano che in inglese:
https://sesp.elearning.unipd.it/course/index.php?categoryid=114
Il corso prevede:
Lezioni frontali. Svolgimento e discussione di esercizi simili a quelli richiesti durante l'esame.