1. Conoscenza e comprensione Conoscere e comprendere i principi dell’Analisi Matematica, del calcolo differenziale e del calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale, con particolare riferimento ai…
Scheda dell'insegnamento
Obiettivi formativi
1. Conoscenza e comprensione
Conoscere e comprendere i principi dell’Analisi Matematica, del calcolo differenziale e del calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale, con particolare riferimento ai metodi matematici in uso nelle discipline ingegneristiche.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Saper applicare in maniera sicura le tecniche del calcolo differenziale e integrale per risolvere problemi classici di Analisi Matematica in una variabile reale.
3. Autonomia di giudizio
Verificare la correttezza dei passaggi principali nella risoluzione dei problemi e interpretare i risultati ottenuti nei casi più semplici.
4. Abilità comunicative
Saper discutere e comunicare in maniera rigorosa ragionamenti matematici, utilizzando correttamente il linguaggio e la notazione dell’Analisi Matematica.
5. Capacità di apprendimento
Sviluppare un approccio rigoroso alla risoluzione dei problemi, acquisendo gli strumenti analitici di base e il metodo di ragionamento necessari per i successivi insegnamenti del corso di laurea e per la formazione della forma mentis dell’ingegnere.
Programma
I numeri reali: definizione assiomatica e proprietà.
Numeri naturali, interi e razionali.
Calcolo combinatorio.
Cenni di insiemistica.
Massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore di insiemi.
Successioni: proprietà delle successioni limitate e delle successioni monotone. Limiti di successioni.
Serie: definizioni, proprietà, criteri di convergenza.
Le funzioni di variabile reale: iniettività, suriettività, invertibilità e monotonia.
Funzioni elementari: funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche, trigonometriche inverse e funzioni iperboliche.
Limiti di funzioni. Funzioni continue. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo. Proprietà delle funzioni monotone.
Funzioni derivabili. Operazioni con le derivate e significato geometrico della derivata. Applicazioni delle derivate.
Funzioni convesse. II Teorema di de l'Hopital.Studio di funzioni.
Formula di Taylor e sviluppi asintotici delle funzioni elementari. Ordini di infinito e di infinitesimo. Confronti tra funzioni. Integrali definiti e indefiniti per funzioni di una variabile e loro significato geometrico. Teorema fondamentale del calcolo integrale, definizione di primitiva e di funzione integrale. Regole di integrazione e ricerca di primitive. Integrali impropri.
Equazioni differenziali ordinarie: generalità su teoremi di esistenza e unicità, equazioni a variabili separabili, equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari di ordine superiore a coefficienti costanti.
Nozioni di base del calcolo algebrico. Proprietà dei numeri reali e definizione delle operazioni sui reali. Equazioni e disequazioni (di primo e secondo grado, razionali, irrazionali, con moduli); risoluzione algebrica e geometrica. Sistemi di equazioni e disequazioni. Piano Cartesiano: rette, parabole, iperboli, circonferenze ed ellissi. Definizione delle funzioni trigonometriche. Proprietà elementari delle funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche e relative equazioni e disequazioni. Sono disponibili vari precorsi di ripasso dei prerequisiti tra cui si segnala il seguente link https://stem.elearning.unipd.it/course/view.php?id=6312
L'insegnamento è svolto attraverso lezioni integrate che combinano spiegazioni teoriche ed esercizi. Circa 72 ore sono dedicate alla teoria e 24 agli esercizi. Inoltre, vengono proposti periodicamente esercizi di allenamento e autovalutazione. Durante il corso, il docente è disponibile a incontrare le studentesse e gli studenti, singolarmente o in gruppo, per chiarimenti relativi alle lezioni o ai prerequisiti.
Alcune ore di lezione fino a un massimo di 8 potrebbero essere erogate in modalità online asincrona in caso di necessità.
Oltre a rivolgersi al/la docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute, possono contattare l'Ufficio Servizi agli studenti - Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti.
Modalità d'esame
La valutazione della preparazione dello studente si baserà sulla comprensione degli argomenti svolti, sull'acquisizione dei concetti e delle metodologie proposte e sulle capacità di applicarli in modo autonomo e consapevole.
L'esame è giudicato sufficiente se sono sufficienti sia le parti in cui è suddivisa la prova scritta sia la prova orale. Il voto finale è assegnato tenendo conto di tutte le prove d'esame.
Testi di riferimento
- Titolo: Analisi matematica 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Autori: Bramanti,Marco, Luogo: Bologna, Anno: 2014, Editore: Zanichelli.
- Titolo: Esercitazioni di analisi matematica 1, Autori: Bramanti, Marco, Luogo: Bologna, Anno: 2011, Editore: Esculapio.
Codice insegnamento P461482315