fisica

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti le basi dell'Analisi Matematica sia dal punto di vista metodologico che del calcolo. Al termine dell’Insegnamento lo studente dovrà: aver acquisito le principali tecniche dell'analisi di base (limiti, derivate, integrali, serie); essere in grado di risolvere problemi ed esercizi, riprodurre i principali enunciati e le principali dimostrazioni presentate a lezione, risolvere quesiti derivanti dalla conoscenza degli argomenti suindicati.

Funzioni elementari e loro proprietà. Limiti e continuità. Calcolo differenziale. Calcolo integrale. Integrali impropri e serie numeriche.

E’ necessaria la conoscenza degli argomenti di matematica di base trattati nella scuola superiore. In particolare, è richiesta la capacità di calcolo delle equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, razionali, irrazionali, trascendenti, nonché la conoscenza della geometria analitica di base (rette, parabole, circonferenze). Fin dall’inizio del corso si richiederà manualità e rapidità di calcolo. E’ quindi necessario rinfrescare le proprie conoscenze e ravvivare le proprie abilità prima dell’inizio delle lezioni. A tal fine possono essere utilizzati i libri di testo della Scuola superiore, oppure utilizzare libri specifici. Un libro sintetico, ma esaustivo, è Titolo: Matematica zero - per i precorsi e i test di ingresso a ingegneria e scienze con MyLab e eText Autori: F. G. Alessio – C. Marcelli – P. Montecchiari – C. de Fabritiis ISBN 9788891902139

Lezioni frontali su tutti gli argomenti del corso. Oltre ad una dettagliate esposizione teorica, per ciascun argomento saranno anche svolti gli esercizi relativi che faranno da modello a quelli proposti nelle prove d'esame. A supporto della didattica, verranno utilizzati il software Geogebra, OneNote e NotebookLM.

Funzioni e successioni: Estremo superiore e inferiore; proprietà delle funzioni; successioni e loro comportamento. Limiti e continuità: Topologia di R e della retta reale ampliata; definizione e proprietà dei limiti; limiti notevoli; notazione di Landau; infinitesimi e infiniti. Compattezza e connessione; teoremi di Bolzano–Weierstrass e di Heine–Borel. Continuità e proprietà globali delle funzioni continue, inclusi il Teorema degli zeri, il Teorema dei valori intermedi e il Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme; Teorema di Heine–Cantor. Calcolo differenziale: Definizione di derivata; derivate fondamentali e regole di derivazione. Massimi e minimi; risultati fondamentali per le funzioni derivabili (Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, teoremi di Lagrange e di Cauchy, regola di de l’Hôpital). Derivate di ordine superiore; convessità; ottimizzazione. Polinomi di Taylor e Teorema di Taylor con forme del resto. Integrali indefiniti (primitive e metodi di integrazione). Integrali definiti: definizione di integrale secondo Riemann; Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri e serie: Integrali impropri; serie numeriche; casi notevoli e criteri di convergenza.

La verifica del profitto si suddivide in due prove. La prima prova è volta a verificare le conoscenze e le abilità relative al calcolo ed è costituita da esercizi da svolgere per iscritto in 2 ore e 30 minuti. La seconda prova, della durata complessiva di circa 1 ora e 15 minuti, mira a verificare l'acquisizione del metodo, del linguaggio e delle conoscenze teoriche fondamentali della materia; lo studente dovrà rispondere per iscritto a 3 domande e, a seguire, discuterne oralmente con la commissione; oggetto della prova sono enunciati e dimostrazioni di teoremi, definizioni, esempi e controesempi sugli argomenti del programma. Gli studenti con BES e/o DSA possono usufruire di compensazioni e misure dispensative. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Libro di testo: Titolo: Analisi matematica 1 Autore: Canuto, C.; Tabacco, A. Editore: Pearson Anno di pubblicazione: 2021 ISBN Cartaceo: 9788891905468 ISBN Digitale: 9788891905475 https://he.pearson.it/catalogo/413 Consigliati: Titolo: Analisi matematica 1 - Esercizi con richiami di teoria Autore: Marcelli, C. Editore: Pearson Anno di pubblicazione: 2019 ISBN Cartaceo: 9788891904898 ISBN Digitale: 9788891904904 https://he.pearson.it/catalogo/1074 Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile nella pagina del corso in UniStudium.

L'obbiettivo del corso è di fornire i principali strumenti di calcolo in più variabili reali e rudimenti di teoria dell'approssimazione. Le principali conoscenze acquisite saranno qulle elencate nel programma. Le principali abilità acquisite saranno: saper effettuare calcoli con i numeri complessi, saper calcolare derivate parziali di funzioni di più variabili, integrali multipli, curvilinei e di superficie, approssimare funzioni di una variabile reale con polinomi e polinomi trigonometrici, saper analizzare semplici equazioni differenziali, risolvendole ove possibile.

Serie e successioni di funzioni , calcolo differenziale ed integrale in più variabili, potenziali, equazioni differenziali ordinarie.

Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo gli esami di ANALISI MATEMATICA I e GEOMETRIA.

Lezioni frontali

Serie e successioni di funzioni , calcolo differenziale ed integrale in più variabili, potenziali, equazioni differenziali ordinarie. Serie di potenze e di Fourier. Calcolo differenziale in più variabili ed applicazioni. Misura di Peano-Jordan ed integrale di Riemann in più variabili. Funzioni implicite, curve e superfici, varietà differenziabili. Integrali curvilinei e di superficie, teoremi della divergenza e di Stokes. Potenziali scalari e vettoriale, forme differenziali. Equazioni differenziali ordinarie, teoria generale, metodi risolutivi, equazioni e sistemi lineari.

Prova scritta della durata di tre ore, composta da due parti: 1) prova pratica della durata di due ore volta ad evidenziare la capacità risolutiva di problemi pratici su tutto il programma svolto; 2) prova teorica della durata di un'ora volta ad evidenziare il grado di comprensione e di approfondimento della teoria trattata. Su richesta lo studente potrà poi sostenere una prova orale, volta a integrare o migliorare la valutazione fornita dalle prime due prove. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Dispense a cura del docente. Sono inoltre consigliati i seguenti testi: Teoria E. Giusti. Analisi Matematica II, Terza Ed. Bollati Boringhieri 2003 G. Gilardi Analisi Due. Mc Graw Hill 1996 G. Prodi Analisi Matematica II Ed. Bollati Boringhieri 2011 Fusco, Marcellini, Sbordone Analisi Matematica Due Liguori 1996 Bramanti Pagani Salsa Analisi Matematica 2. Zanichelli 2009. Ahmad Ambrosetti A textbook on Ordinary Differential Equations Springer Italia Unitext vol. 73 2014. Esercizi Marcellini, Sbordone Esercitazioni di Matematica Vol.II parti 1 e 2, 1995 Acerbi, Modica, Spagnolo- Problemi scelti di Analisi Matematica II , Liguori ed., 1986 Salsa- Squellati Esercitazioni di Analisi Matematica 2 Zanichelli 1993 E. Giusti. Esercizi e complementi di Analisi Matematica II, Bollati Boringhieri, 2000. Testi di Analisi I G. Gilardi Analisi Uno. Mc Graw Hill C. Vinti Lezioni di Analisi Matematica Vol. 1 Marcellini, Sbordone Esercitazioni di Matematica Vol.I parte 1 e 2.

Alla fine del corso lo studente dovrà aver acquisito le nozioni di base della fisica classica. In particolare dovrà conoscere: - la cinematica del punto materiale; - la dinamica del punto e dei sistemi di punti materiali, incluso il corpo rigido; - le leggi di conservazione dell'energia, della quantità di moto e del momento angolare. Inoltre, dovrà aver acquisito dimestichezza con il metodo scientifico e con la risoluzione di problemi inerenti gli argomenti del programma. Le principali abilità saranno: - saper interpretare il testo dei problemi ed esercizi; - saper trovare le soluzioni ed applicare la più adeguata; - proporre soluzioni alternative.

Alla fine del corso lo studente dovrà aver acquisito le nozioni di base della fisica classica. In particolare dovrà conoscere: - elementi di base della statica e della dinamica dei fluidi; - la propagazione delle onde in mezzi elastici; - la termodinamica degli stati di equilibrio. Inoltre, dovrà aver acquisito dimestichezza con il metodo scientifico e con la risoluzione di problemi inerenti gli argomenti del programma. Le principali abilità saranno: - saper interpretare il testo di problemi ed esercizi; - saper trovare le soluzioni ed applicare la pià adeguata; - proporre soluzioni alternative.

Grandezze fisiche e unità di misura. Cinematica e dinamica del punto materiale. Lavoro, energia e legge di conservazione. Legge di gravitazione universale e leggi di Keplero. Sistemi di punti materiali. Quantità di moto, momento angolare e conservazione. Urti. Moto rotatorio e rototraslatorio. Statica del corpo rigido. Oscillazioni.

Fisica dei fluidi: statica e cenni di dinamica. Fluidi ideali e reali. Moti periodici, moto armonico semplice, oscillazioni smorzate e forzate. Onde nei mezzi elastici. Interferenza. Termodinamica: temperatura e calore. Primo principio, trasformazioni. Trasmissione del calore. Secondo principio. Funzioni termodinamiche: entropia ed entalpia. Interpretazione microscopica. Entropia e disordine.

Non sono richiesti prerequisiti. Tuttavia, al fine di seguire in maniera efficace l'insegnamento, è utile avere familiarità con i concetti base dell'analisi matematica. Durante la prima parte del corso, laddove si renderà necessario, saranno richiamate brevemente nozioni necessarie alla comprensione dell'argomento svolto.

Non sono richiesti prerequisiti. Tuttavia, al fine di seguire in maniera efficace l'insegnamento, è utile avere familiarità con i concetti base dell'analisi matematica. Durante la prima parte del corso, laddove si renderà necessario, saranno richiamate brevemente nozioni necessarie alla comprensione dell'argomento svolto.

Il corso è organizzato in lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Il corso è organizzato in lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

INTRODUZIONE La fisica e il metodo scientifico. Grandezze fisiche, unità e sistemi di unità di misura. Analisi dimensionale. Grandezze scalari e vettoriali; operazioni con i vettori. CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE Sistemi di riferimento, sistemi di coordinate. Unità di misura di lunghezza, tempo e massa. Velocità media, velocità istantanea. Accelerazione media, accelerazione istantanea. Moto rettilineo uniforme, moto rettilineo uniformemente accelerato, moto armonico semplice. Traiettorie in due dimensioni, moto di oggetti in caduta libera, moto del proiettile, moto circolare uniforme, velocità ed accelerazione in coordinate polari, moto piano qualunque. Composizione dei moti. Moto relativo. DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE Principio di inerzia. Concetti di forza e massa. Il secondo principio della dinamica, massa e peso. Il terzo principio della dinamica (azione e reazione). Limiti della meccanica Newtoniana. Forze e interazioni fondamentali. Quantità di moto e sua conservazione. Impulso di una forza. Applicazioni delle leggi di Newton: forza peso, forze elastiche, tensione. Forze dissipative e ritardanti. Moto armonico semplice, pendolo semplice. Forze fittizie e sistemi di riferimento non inerziali. Forza centrifuga e forza di Coriolis. LAVORO ED ENERGIA Lavoro, potenza e energia. Energia cinetica, teorema dell'energia cinetica. Campi di forza conservativi. Forza peso, forza elastica. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica. Corpi soggetti a forze non conservative. Conservatione dell'energia. GRAVITAZIONE Legge di gravitazione universale di Newton. Leggi di Keplero e moto dei pianeti. Valore di G, variazioni locali di g. Sistemi accelerati e gravità. La terra come sistema di riferimento che ruota. Le maree. MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI La prima equazione cardinale della meccanica. Il centro di massa. Quantità di moto di un sistema di punti e moto del centro di massa. Momento angolare di un sistema. Momento di una forza e di una coppia di forze. Seconda equazione cardinale della meccanica. Moto rispetto al centro di massa. Lavoro ed energia in meccanica dei sistemi. Conservazione della quantità di moto. Moto di un razzo. Collisioni. Il sistema del centro di massa. Urti in due dimensioni. Processi elastici ed anelastici. Conservazione del momento angolare. Momenti d'inerzia di un corpo rigido. Energia cinetica di oggetti ruotanti. Pendolo di torsione e pendolo fisico. Moto roto-traslatorio. Giroscopio. Precessione del giroscopio. Statica del corpo rigido. OSCILLAZIONI Moto periodico sinusoidale. Oscillatore armonico. Oscillazioni smorzate e forzate. Risonanza. Oscillatori accoppiati e modi normali di oscillazione.

FISICA DEI FLUIDI Pressione e densità. Statica dei fluidi, leggi di Stevino e di Pascal. Principio di Archimede. Dinamica dei fluidi. Equazione di continuità. Teorema di Bernoulli e applicazioni. Fluidi viscosi. Fenomeni di superficie e di capillarità. Turbolenza. OSCILLAZIONI E ONDE Moti periodici: vibrazioni sinusoidali, il moto armonico semplice. Sovrapposizione di moti periodici. Oscillatore armonico smorzato e forzato; risonanza. Onde in mezzi elastici. Onde elastiche trasversali e longitudinali. Onde nei gas. Fenomeni di interferenza. Onde stazionarie. Effetto Doppler. TERMIDINAMICA Sistemi e stati termodinamici. Equilibrio termodinamico. Temperatura, termometri. Lavoro e calore. Primo principio della termodinamica. Energia interna. Trasformazioni termodinamiche. Calorimetria. Calori specifici. Gas ideali e reali. Equazione di stato dei gas ideali. Energia interna del gas ideale. Trasformazioni adiabatiche, isoterme, isocore e isobare. Trasformazioni cicliche. Secondo principio della termodinamica. Ciclo di Carnot. Entropia. Potenziali termodinamici. Entalpia e Energia libera. Teoria cinetica dei gas. Entropia e disordine.

L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale. La prova scritta, finalizzata ad accertare le conoscenze acquisite e l'abilità nell'applicarle, è costituita da 3 problemi, ciascuno su una parte del programma. Lo studente ha a disposizione 3 ore per svolgere il compito. Si accede alla prova orale solo se la prova scritta ha avuto esito positivo, cioé la valutazione è di almeno 18/30. La prova orale tende ad accertare la comprensione e la capacità, anche critica, di mettere in relazione vari aspetti di un argomento e vari argomenti fra di loro. La durata della prova orale è di circa 1 ora. Il voto finale tiene conto delle valutazioni riportate nelle due prove. Durante lo svolgimento del corso saranno effetturate tre prove scritte di esonero che, in caso di esito positivo, possono sostituire la prova scritta con accesso diretto, quindi, alla prova orale. Lo studente che abbia superato la prova scritta ha facoltà di sostenere la prova orale ad appelli successivi della stessa sessione, se lo desidera. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale. La prova scritta, finalizzata ad accertare le conoscenze acquisite e l'abilità nell'applicarle, è costituita da 3 problemi ed esercizi, ciascuna su una parte del programma. Lo studente ha a disposizione 3 ore per svolgere il compito. Si accede alla prova orale solo se la prova scritta ha avuto esito positivo, cioé la valutazione è di almeno 18/30. La prova orale tende ad accertare la comprensione e la capacità, anche critica, di mettere in relazione vari aspetti di un argomento e vari argomenti fra di loro. La durata della prova orale è di circa 1 ora. Il voto finale tiene conto delle valutazioni riportate nelle due prove. Durante lo svolgimento del corso saranno effetturate tre prove scritte di esonero che, in caso di esito positivo, possono essere usate in sostituzione della prova scritta finale e accedere direttamente alla prova orale. Lo studente che abbia superato la prova scritta ha facoltà di sostenere la prova orale agli appelli successivi della stessa sesisone, se lo desidera. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Mencuccini, Silvestrini - Fisica, Meccanica e Termodinamica - Zanichelli Feynman, Leighton, Sands - The Feynman lectures on Physics

Mencuccini, Silvestrini - Fisica, Meccanica e Termodinamica Feynman, Leighton, Sands - The Feynman lectures on Physics

Conoscenza delle nozioni di base in algebra lineare. Capacità di risolvere problemi di geometria analitica lineare del piano e dello spazio.

Geometria analitica lineare del piano e dello spazio. Sistemi lineari. Elementi di algebra lineare: spazi vettoriali, basi, matrici, determinanti, applicazioni lineari, operatori lineari, autovalori e autovettori prodotto scalare, prodotto vettoriale.

Buona attitudine allo studio della matematica. Conoscenza effettiva della matematica oggetto di insegnamento nelle scuole secondarie di secondo grado.

Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. In ogni lezione circa metà del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi.

Geometria analitica lineare del piano e dello spazio. Sistemi lineari. Elementi di algebra lineare: spazi vettoriali, basi, sottospazi, prodotto scalare e prodotto vettoriale, matrici, applicazioni lineari e matrici a loro associate, cambiamenti di base, operatori lineari e problema della loro diagonalizzazione, autovalori e autovettori. Operatori ortogonali, operatori simmetrici. Teorema spettrale.

La prova consta di due parti -PROVA SCRITTA riguardante la risoluzione di esercizi -PROVA ORALE riguardante nozioni teoriche La prova scritta è finalizzata alla verifica della capacità di risolvere esercizi. La prova orale è finalizzata alla verifica della comprensione degli argomenti trattati e delle capacità comunicative dello studente. Le tre prove devono essere fatte in uno stesso appello. Il superamento del TEST è necessario alla prosecuzione della prova. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Bruno Martelli "Geometria e Algebra Lineare"

Metodi di misurazione, interpretazione dei risultati e formulazione di leggi fisiche dall'analisi dai dati sperimentali

Sistemi di unità di misura, grandezze fondamentali - Errori di misura - relazioni funzionali tra grandezze fisiche - grafici. Errori casuali e sistematici - Distribuzioni statistiche Esperienze di laboratorio che affiancano il corso di Fisica I.

Non sono necessari prerequisiti particolari oltre ad una preparazione scolastica superiore.

Lezioni frontali, attività di laboratorio.

Sistemi di unità di misura, grandezze fondamentali - Errori di misura - relazioni funzionali tra grandezze fisiche - grafici. Errori casuali e sistematici - Distribuzioni statistiche – Minimi quadrati - Test statistici – Cenni di statistica Bayesiana – Uso del linguaggio di programmazione Python applicato alla elaborazione statistica dei dati. Esperienze di laboratorio che affiancano il corso di Fisica I.

La valutazione avviene in due fasi: 1) una prova scritta volta a verificare l’apprendimento sulla elaborazione statistica dei dati 2) relazioni - i gruppi di lavoro elaborano, a partire dalle attività sperimentali compiute in laboratorio, una relazione dove viene descritta l'esperienza e discussi i risultati Eventuale prova orale - si verificano la preparazione e le competenze acquisite discutendo nel dettaglio i contenuti delle relazioni prodotte e della prova scritta sulla elaborazione statistica dei dati.

J.R. Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli, Bologna M. Severi, Introduzione alla sperimentazione fisica, Zanichelli, Bologna Materiale fornito dal docente.

Gli studenti dovrebbero essere in grado di spiegare le leggi e i modelli della chimica, elencati in dettaglio nel programma, e saper applicare i concetti di base per risolvere problemi numerici e concettuali, come ad esempio: usare le leggi della termodinamica per descrivere gli equilibri fisici e chimici; illustrare la relazione tra costante di equilibrio e costanti di velocità delle reazioni diretta e inversa; illustrare gli aspetti generali delle reazioni acido base e di ossido riduzione; prevedere la spontaneità dei processi; identificare le reazioni che realizzano la trasformazione di energia chimica in energia elettrica e viceversa; assegnare la configurazione elettronica dello stato fondamentale di un elemento; usare la tavola periodica per prevedere e spiegare l’andamento periodico delle proprietà atomiche; formulare le struttura di Lewis di semplici molecole e ioni; prevedere la forma e il carattere polare delle molecole.

Il corso introduce alcune tematiche centrali della chimica attraverso un percorso che parte dall'osservazione macroscopica dei fenomeni per arrivare alle proprietà microscopiche di atomi e molecole. Gli argomenti principali includono: struttura atomica e molecolare; legame chimico; equilibrio chimico (in fase gassosa e in soluzione); cinetica ed elettrochimica.

Prerequisito del corso è la familiarità con le leggi dei gas e gli aspetti fondamentali della termodinamica (contenuti impartiti negli insegnamenti del primo anno). Le conoscenze di chimica, inclusa la nomenclatura, acquisite nella scuola superiore sono largamente raccomandate.

Lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso: le ore di lezione previste (42h) sono dedicate alla presentazione dei concetti fondamentali che saranno applicati per la risoluzione di esempi scelti opportunamente per migliorare la comprensione da parte degli studenti degli argomenti principali.

• Nozioni introduttive - Relazioni di massa nelle reazioni chimiche. Termochimica. Processi spontanei ed equilibrio termodinamico. - L'equilibrio nei processi fisici e chimici – Equilibri fisici: fasi e transizioni di fase; diagrammi di stato; solubilità; proprietà di soluzioni. Equilibri chimici: legge di azione di massa; descrizione termodinamica; risposta dell’equilibrio alla variazione delle condizioni.¿ – Reazioni chimiche – Reazioni acido-base. Reazioni di precipitazione e solubilità. Reazioni redox e loro applicazioni: celle elettrochimiche; potenziali di elettrodo; equazione di Nernst; celle elettrolitiche.¿ – Cinetica chimica – Velocità di reazione. Fattori che influenzano la velocità di reazione: concentrazione, temperatura, catalizzatori. Velocità di reazione ed equilibrio. Modelli di reazione.¿ – Struttura atomica – Orbitali atomici e loro energia. Il principio di Aufbau. Configurazione elettronica di atomi e ioni monoatomici. Andamento periodico delle proprietà atomiche. – Struttura molecolare e legame chimico – Legame ionico e covalente. Elettronegatività. Formule di struttura di Lewis. Modello VSEPR. Modelli di legame chimico. Struttura e reattività di alcune molecole di rilievo in chimica organica e inorganica.

L’esame consiste in una prova orale della durata di circa quaranta minuti con domande e soluzione di esercizi su tutto il programma svolto durante il semestre. L'esame consente di verificare le abilità acquisite e il livello di conoscenze raggiunto dallo studente sui contenuti dell'insegnamento. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1) P.W. Atkins, L. Jones, L. Laverman, J. Patterson, K. Young - Fondamenti di chimica generale (3° edizione), Zanichelli, Bologna (2025). 2) P. Zanello, R. Gobetto, R. Zanoni, Conoscere la Chimica, CEA, Milano (2009).

L'insegnamento si prefigge di fornire agli studenti le basi per la comprensione di tutti i processi fondamentali dell’elettrodinamica classica

Elettrostatica. Magnetostatica Elettrodinamica e circuiti. Elettromagnetismo e sue leggi. Leggi di Maxwell. Onde elettromagnetiche. Ottica geometrica e fisica (riflessione, rifrazione, polarizzazione. interferenza e diffrazione).

Avere acquisito i concetti insegnati nei corsi di Analisi 1 e 2 e Fisica 1

Il corso è essenzialmente diviso in 4 argomenti: Elettrostatica, Magnetostatica, Elettrodinamica classica e Ottica. Ogni argomento verrà affrontato mediante lezioni frontali durante le quali verranno presentate le basi teoriche di ogni argomento accompagnate da esempi ed esercizi.

Vedere UNISTUDIUM per ulteriori dettagli

Richiami su forze e campi. La carica elettrica e il campo elettrostatico. Isolanti, conduttori e struttura elettrica della materia. Legge di Coulomb. Campo elettrostatico di varie distribuzioni di cariche, linee di forza, moti in campi elettrostatici. Esperienza di Rutherford, misura della carica, esperienza di Millikan. Lavoro, tensione e potenziale elettrostatici. Dipoli elettrici e forze su di essi. Legge di Gauss e flusso. Conseguenze della legge di Gauss. Equazioni di Poisson e Laplace. Conduttori. Condensatori. Schermi elettrostatici. Energia del campo e di un sistema di cariche. Forze tra armature di condensatori. Dielettrici, polarizzazione e campi generati. Elettrostatica con dielettrici. Corrente elettrica e conservazione della carica. Conduzione e legge di Ohm. Resistenza di un conduttore, effetto Joule. Resistori e loro collegamenti. Generatore elettrico. Forza elettromotrice Carica e scarica di un condensatore, leggi di Kirchhoff per i circuiti. Campi magnetici e loro linee di forza. Legge di Gauss per il campo magnetico. Forze di Lorentz su cariche e correnti. La legge di Biot e Savart. Momenti meccanici su circuiti piani. Forza, momento e lavoro in presenza di campo magnetico. Flusso magnetico, effetto Hall. Moti in campi elettrici e magnetici statici. Campi magnetici prodotti da correnti e vari casi particolari. Induzione magnetica. Azioni tra circuiti. Legge di Ampere. Flusso concatenato. Campi magnetici nel vuoto, potenziale vettore. Legge di Faraday e legge di Lenz dell'induzione magnetica. Autoinduzione. Energia e pressione magnetica. Mutua Induzione. Circuiti accoppiati. Corrente di spostamento. Legge di Ampere-Maxwell. Equazioni di Maxwell. Oscillazioni elettriche e correnti alternate. Circuiti RLC e loro proprietà. Trattazione differenziale, fasori e uso della notazione complessa. Potenza in regime alternato. Motori e generatori. Equazioni di Maxwell: considerazioni generali. Equazioni delle onde elettromagnetiche. Ottica fisica e geometrica

Fisica II. Elettromagnetismo. Ottica. Con Contenuto digitale (fornito elettronicamente) di Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini Editore CEA ISBN 978-8808186614 Fisica Vol. II - Elettromagnetismo e onde di P. Mazzoldi - M. Nigro - C. Voci, EdiSES Università, ISBN 9788879591522 Per approfondimenti su singole tematiche saranno utilizzati anche i seguenti testi: Introduction to Electrodynamics (Inglese) di David J. Griffiths Editore Cambridge University Press ISBN 978-1108420419 Fisica Volume 2, Mazzoldi, Nigro, Voci Editore Edises, ISBN 978-8879591522

Obiettivo del corso è l'effettuazione di esperimenti di laboratorio tesi ad ottenere:-una migliore comprensione degli argomenti teorici di fisica trattati-la metodologia di conduzione di un esperimento-l'approfondimento dell'analisi dei dati e della trattazione degli erroriLe principali abilità da acquisire saranno:-lo sviluppo di un metodo generale per affrontare una qualunque problematica sperimentale anche nuova-la capacità di affrontare in modo al tempo stesso rigoroso e flessibile la trattazione degli errori sperimentali-sapersi muovere correttamente in un laboratorio scientifico

ESPERIMENTI DI FISICA IN LABORATORIO PER UNA MIGLIORE COMPRENSIONE DELLA TEORIA; METODOLOGIE PER LA CONDUZIONE DI UN ESPERIMENTO, L' ANALISI DEI DATI E LA TRATTAZIONE DEGLI ERRORI. BREVI INTRODUZIONI TEORICHE AGLI ESPERIMENTI STESSI

Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento, è necessario aver sostenuto con successo l'esame di Laboratorio I.È inoltre utile aver frequentato i corsi di analisi matematica I e di fisica II, nonchè possibilmente aver superato con successo i relativi esami.

lezioni frontali per introduzione generale al corso e preparazione ai singoli esperimentiesperimenti pratici di laboratorio. Gli studenti saranno divisi in gruppi di 2-4 persone. Effettueranno 6-8 esperimenti della durata di 4-5 ore ciascuno.

A) INTRODUZIONE A1) Statistica Ripasso della statistica. Trattazione e tipologia degli errori sperimentali. Trattazione di dati anomali. Applicazioni pratiche A2) Metologia sperimentale. Schema di conduzione di un esperimento B) ELETTROMAGNETISMO. B1) Misure in CC Strumentazione per misure: voltmetro, amperometro, ohmetro, multimetri; funzionamento, utilizzo, idealità. Misurazione di resistenze: ohmetro, metodo volt-amperometrico, ponte di Wheatstone. Verifica dei principi di Kirchoff, verifica del teorema di Thevenin. B2) Oscilloscopio. Funzionamento ed utilizzo dell'oscilloscopio. Misure in CC e in AC. Componente continua di un segnale. Confronto con altri strumenti di misura. B3) Diodo. Teoria del diodo. Curva caratteristica del diodo. Circuiti con diodi. B4) Misure in CA. Elementi circuitali. Impedenza - Metodo dei vettori rotanti. Misure in CA. Misura della capacità di un condensatore. Circuiti con condensatori (filtri etc). C) OTTICA Richiamo di ottica fisica, riflessione, rifrazione, dispersione, interferenza e diffrazione. Vari tipi di spettrometri basati su prisma, reticolo di diffrazione, interferometro di Michelson. Potere risolutivo e misura di doppietti di righe di emissione. Cenni all'ottica nei mezzi anisotropi. Polarizzatori a cristallo e lamine di ritardo. Introduzione alle sorgenti ottiche (lampade a filamento ed a scarica, LED, Laser) ed ai rivelatori ottici (fotomoltiplicatori, fotodiodi e fotoconduttori). Il corso prevede alcune tra le seguenti misure: - Misure di grandezze elettriche: utilizzo di strumenti di misura (voltmetri, amperometri, ohmetri, oscilloscopi...) - misure di grandezze elettriche in CC; - misura di resistenze con metodo voltamperometrico e/o con ponte di Wheatstone; - verifica delle leggi di Kirchoff; - verifica del teorema di Thevenin; - misure di grandezze elettriche in AC; - studio di circuiti RC o RL o RCL: studio della risposta in frequenza (attenuazioni, sfasamenti, risonanza, banda passante....); - studio della curva caratteristica di un diodo al silicio ed applicazioni. - Misure di ottica, relative a riflessione e rifrazione, dispersione, interferenza e diffrazione.

L'esame prevede una prova orale ed un'eventuale prova pratica.La prova orale consiste in un colloquio di circa 20-30 minuti, nel corso del quale vengono discusse le relazioni presentate sugli esperimenti eseguiti in gruppo in laboratorio nel corso dell'anno, compresi gli argomenti di fisica e di statistica necessari all'esecuzione degli esperimenti stessi, con particolare attenzione alla trattazione degli errori sperimentali.La prova è finalizzata alla valutazione della comprensione delle metodologie sperimentali e della capacità di applicare queste metodologie in situazioni sperimentali differenti.La prova pratica successiva è a discrezione del docente, nel caso ne ravvisi la necessità durante la discussione della parte orale. Lo studente deve affrontare singolarmente un esperimento pratico equivalente a quelli effettuati durante il corso e scrivere contestualmente una relazione sullo stesso. La durata della prova pratica è di circa 3-4 ore. Lo scopo della prova pratica è di verificare le capacità sperimentali dello studente, la sua conoscenza del metodo sperimentale e la capacità di applicarlo in una situazione nuova. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: Fisica, Vol. II; EdiSES. J. A. Edminister: Circuiti Elettrici; Schaum J.R. Taylor: Introduzione all'analisi degli errori; Zanichelli, Bologna Young: Elaborazione statistica dei dati sperimentali; Veschi Editore

Le principali conoscenze acquisite saranno * elementi di base delle architetture software e hardware * problemi computazionali e algoritmi * elementi di base della programmazione * programmazione orientata agli oggetti Le principali abilita' acquisite saranno * risoluzione di problemi computazionali * essere in grado di scrivere piccoli programmi scientifici in C++ * utilizzo di Python e di alcune librerie come ambiente di calcolo scientifico

Introduzione ai concetti di base dell'informatica. Introduzione all'algoritmica e alla programmazione. Programmazione in linguaggio C++. Breve introduzione alla programmazione in linguaggio Python.

Conoscenze di base dei corsi di matematica

Il corso e' organizzato come segue: * lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso * svolgimento di alcuni esercizi in aula * esercitazioni in laboratorio di informatica per lo svolgimento di esercizi di programmazione in C++ e in Python

1) Introduzione ai concetti di base dell'informatica *Architettura degli elaboratori *Sistemi operativi *Rappresentazione dell'informazione *Sistema operativo Linux 2) Introduzione all'algoritmica e alla programmazione *Algoritmi e loro proprietà *Algoritmi e programmi *Programmazione e strumenti per la programmazione *Costo computazionale 3) Linguaggio di programmazione C++ *Variabili, espressioni e assegnamento *Istruzioni condizionali e iterative *Vettori, matrici e strutture *Definizione di funzioni e parametri *Ricorsione *Puntatori, liste e strutture dati dinamiche *Introduzione alla programmazione orientata agli oggetti *Ereditarietà e polimorfismo 4) Introduzione al linguaggio Python *Fondamenti del linguaggio Python *Calcolo Vettoriale e Matriciale *Grafica bidimensionale *Calcolo simbolico 5) Una breve introduzione all'uso di strumenti di intelligenza artificiale in fisica

L'esame è diviso in due prove: Una prima prova di tipo scritto/pratico in cui si richiede nel tempo massimo di due ore di svolgere al computer alcuni esercizi di programmazione in C++, riguardanti i vari aspetti dei linguaggi visti nel corso. Tale prova ha la finalità di accertare le capacita' di risoluzione dei problemi e di produzione di codice in C++ Una seconda prova di tipo orale della durata di circa 30 minuti riguardante l'intero programma svolto a lezione: oltre ad un esercizio di programmazione in C++, sarà richiesto allo studente di approfondire, mediante alcune domande da parte del docente, alcuni argomenti teorici visti nel corso. Tale prova ha la finalità di accertare il livello di conoscenza, la capacità di comprensione e la proprietà di linguaggio raggiunti dallo studente. Gli studenti non di madre lingua italiana possono sostenere l'esame anche in lingua francese o inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

dispense a carico del docente C++ Primer di Stanley B. Lippman, Josee Lajoie, Barbara E. Moo. ADDISON WESLEY LONGMAN INC DIV PEARSON SUITE 300; 5 edizione, 2012

Conoscenza dei concetti basilari della Meccanica Analitica.

Elementi di Meccanica Razionale. Meccanica Lagrangiana: vincoli e coordinate generalizzate, principio di Hamilton, equazioni di Lagrange, simmetrie di Lie e Noether, il problema dei due corpi. Meccanica Hamiltoniana: equazioni canoniche, parentesi di Poisson, trasformazioni canoniche, teoria di Hamilton-Jacobi.

Conoscenza del calcolo differenziale, della geometria euclidea, dell'algebra e della meccanica classica.

lezioni frontali e ricevimento

Ripasso di concetti elementari Velocità scalare e velocità vettoriale, accelerazione tangente e normale. Trasformazioni tra sistemi di riferimento inerziali, rotazioni, traslazioni, boost galileiani. Conservazione del momento lineare e del momento angolare. Campi di forze conservativi, differenziali esatti e potenziale. Campi di forza centrale e conservazione del momento angolare. Orbite piane per campi di forza centrale. • Meccanica di un sistema di N particelle Forze interne e forma debole del principio di azione e reazione. Momento lineare e angolare totali. Equazioni della dinamica e leggi di conservazione per sistemi di N particelle. Conservazione dell’energia per forze conservative, potenziale delle forze interne. Vincoli olonomi. • Equazioni di Lagrange Coordinate generalizzate e vincoli olonomi. Principio dei lavori virtuali e derivazione delle equazioni di Lagrange. Indipendenza delle equazioni di Lagrange dalla scelta delle coordinate. Forze apparenti, forza di Corioli. Vincoli olonomi e moltiplicatori di Lagrange. Pendolo doppio. Masse ruotanti. Potenziali dipendenti dalle velocità, lagrangiana di una particella carica in un campo elettromagnetico. Potenziali scalare e vettore. Invarianza di gauge. • Forma più generale di lagrangiana Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme e costante. Forma più generale di lagrangiana. Integrale di Jacobi e energia meccanica. Quando si conserva l’energia meccanica. • Simmetrie e leggi di conservazione Momenti generalizzati. Coordinate cicliche e leggi di conservazione. Simmetrie e leggi di conservazione. Teorema di Noether e sua dimostrazione. Omogeneità dello spazio, invarianza per traslazioni della lagrangiana e conservazione dell’impulso lineare totale. Isotropia dello spazio, invarianza rotazionale della lagrangiana e conservazione del mo- mento angolare totale. Omogeneità del tempo e conservazione dell’integrale di Jacobi. Rotazioni e rotazioni infinitesime. • Principio di Hamilton o di minima azione Principi integrali. Funzionale azione e principio di azione stazionaria o di Hamilton. Azione di una particella carica in un campo elettromagnetico. Invarianza delle equazioni di Hamilton per cambiamenti della lagrangiana di una derivata totale. Estensione del principio di Hamilton a sistemi vincolati. • Introduzione ai corpi rigidi Esercizio per trattare anche vincoli anolonomi. Anello che rotola senza strisciare su un cilindro. Introduzione ai corpi rigidi. Formule di Poisson, velocità angolare. Proiezione della velocità lungo la congiungente due punti. Moti rigidi, traslatori, rototraslatori e rotatori Accelerazione. Esercizio su sbarra che ruota. Moti rigidi con un punto fisso, moti di precessione. Velocità angolare. Precessione dell’asse terrestre. Massa e centro di massa in sistemi continui. Potenziale per la forza centrifuga. • Dinamica dei corpi rigidi Teorema di Huygens-Steiner. Teorema di König. Energia cinetica di un rigido. Esempi di corpi rigidi: disco che rotola attaccato ad una molla in un sistema rotante; sbarra attaccata ad un punto fisso e soggetta alla forza gravitazionale. Equazioni di Eulero. Trottole libere, caso di due momenti principali di inerzia uguali e uno diverso. Oscillazione di Chandler, Chandler wobble. Stabilità dei moti intorno agli assi principali. Teorema dell’asse intermedio. Angoli di Eulero. Angoli di Eulero e trottola pesante. Dinamica della trottola in termini di angoli di Eulero, rotazione precessione e nutazione. • Equazioni di Hamilton Trasformata di Legendre della lagrangiana, hamiltoniana. Equazioni di Hamilton. Esempi, pendolo e particella carica in un campo elettromagnetico. Coordinate cicliche e teoremi di conservazione. Conservazione dell’hamiltoniana. Esempi. Metodo di Routh. Pendolo scorrevole. Principio di Hamilton modificato. Principio di Maupertuis e principio di Fermat. • Trasformazioni canoniche Trasformazioni canoniche, funzioni generatrici. Formulazione simplettica delle equazioni di Hamilton. Trasformazioni canoniche infinitesime. Metodi per stabilire se una trasformazione è canonica, parentesi di Poisson e invariati canonici. Teorema di Jacobi Poisson. Trasformazioni canoniche attive e passive. Generatori delle trasformazioni canoniche infinitesime, momento lineare totale e momento angolare.

Prova orale con svolgimento congiunto di esercizi. La prova orale è importante poiché permette allo studente di dimostrare la comprensione degli argomenti del corso e dialogare con il docente usando la terminologia scientifica appropriata. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

H. GOLDSTEIN, C.P. POOLE, J.L. SAFKO, Classical Mechanics, III ed., Addison Wesley, 2001; V. I. ARNOLD, Mathematical Methods of Classical Mechanics, II ed., Springer-Verlag, 1989; G. GRIOLI, Lezioni di Meccanica Razionale, Libreria Cortina, 2002.

Capacità di manipolazione di funzioni analitiche complesse, ovvero: identificazione di singolarità, proprietà asintotiche, rappresentazioni in serie ed integrali, nonché integrazione nel piano complesso tramite l'uso di teoremi e lemmi notevoli. Abilità nel calcolo e utilizzo delle trasformate di Fourier. Conoscenza dell'algebra degli operatori lineari negli spazi di Hilbert, con particolare attenzione ad operatori hermitiani e unitari. Padronanza di metodi per la classificazione di equazioni integrali e differenziali e conseguente verifica dell'esistenza e unicità della soluzione, come pure di metodi risolutivi.

Funzioni analitiche complesse a variabile complessa Teoremi sull'integrazione nel piano complesso Rappresentazioni integrali e serie Spazi vettoriali lineari Definizione, rappresentazione e algebra degli operatori lineari Trasformate di Fourier Equazioni differenziali ed integrali

Limiti di funzioni. Calcolo differenziale ed integrale. Successioni e serie numeriche. Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Numeri complessi e loro proprietà con applicazioni in Fisica Funzioni analitiche Trasformazioni conformi Zeri e singolarità Integrazione delle funzioni analitiche a variabile complessa Teorema e formula integrale di Cauchy Lemmi per l'integrazioni su archi infiniti e infinitesimi Lemma di Jordan Valore principale di Cauchy e formula di Sokhotsky-Plemelj Il teorema dei residui Rappresentazioni integrali e serie Teoremi di convergenza Serie di Taylor e Laurent Sviluppo di Mittag-Leffler Continuazione analitica Relazioni di dispersione Prodotti infiniti La funzione Gamma di Eulero La funzione Zeta di Riemann Spazi vettoriali lineari Disuguaglianza di Schwarz Spazi di Banach, di Hilbert e serie di vettori Operatori lineari e basi Operatori hermitiani e unitari Operatori di proiezione Autovettori e autovalori Rappresentazione di un operatore e del suo aggiunto Trasformazioni di basi, vettori e operatori Basi ortonormali e trasformazioni unitarie Equazione agli autovalori e diagonalizzazione Operatori diagonalizzabili ed operatori normali Osservabili in meccani quantistica Principio di indeterminazione di Heisenberg Diagonalizzazione simultanea di operatori normali Matrici di Pauli e loro algebra Misura di Lebesgue Integrazione à la Lebesgue Serie di Fourier Serie trigonometrica e della fasi Lo spazio delle funzioni a quadrato sommabili Teoremi di convergenza di successioni di funzioni Distribuzioni e la delta di Dirac Trasformate di Fourier Metodo delle trasformate di Fourier per la risoluzioni di equazioni differenziali La funzione di Green Equazioni integrali Polinomi ortogonali classici

Esame scritto e orale

"Complex Analysis" S. Lang Springer Verlag "Complex Analysis" L.V. Ahlfors McGraw Hill "Metodi Matematici per la Fisica" C. Rossetti Levrotto e Bella editore "Introduction to Hilbert Spaces with Applications" L. Debnath and P. Mikusinski Academic Press

Il corso rappresenta il primo approccio alla Relatività Speciale con annesso lo studio dell'elettrodinamica classica. Gli obiettivi principali dell'insegnamento sono quelli di fornire agli studenti le basi per: risolvere problemi di Relatività Speciale ed impostare lo studio e la soluzioni delle equazioni di Maxwell in particolari condizioni. Le principali conoscenze acquisite saranno: - I principi della relatività speciale. - Le trasformazioni di Lorentz e loro conseguenze. - Esempi di esperimenti che confermano la validità della relatività speciale. - Introduzione ed esempi di dinamica relativistica. - Il moto di particelle cariche in campi elettrici e magnetici. - Soluzioni esatte delle equazioni di Maxwell per correnti assegnate. - Metodo di Green per la soluzione delle equazioni differenziali. - Trattazione relativistica degli urti. Le principali abilità acquisite saranno: - Saper trattare l'algebra tensoriale nello spazio-tempo di Minkowski. - Saper risolvere problemi di dinamica e cinematica relativistica. - Saper risolvere le equazioni di Maxwell in gauge opportuni e per correnti assegnate.

Relatività speciale, cinematica e dinamica relativistica, elettrodinamica classica.

Al fine di comprendere e saper riempiegare/elaborare autonomamente le conoscenze e i concetti previsti dall'insegnamento, è previsa: - la padronanza dei contenuti del corso di Fisica 1 e meccanica Newtoniana. - la padronanza dei contenuti del corso di elettromagnetismo e delle equazioni di Maxwell

Lezioni frontali ed esercitazioni

Invarianza della meccanica newtoniana per trasformazioni di Galilei. Non invarianza delle equazioni di Maxwell. Etere, assenza di trascinamento dell'etere, aberrazione stellare, esperimento di Fizeau, esperimento di Michelson-Morley. Contrazione di Lorentz delle lunghezze. Derivazione delle trasformazioni di Lorentz nel caso di sistemi di riferimento in moto relativo lungo uno degli assi cartesiani e assi paralleli. Generalizzazione delle trasformazioni di Lorentz e moto relativo con velocità generica. Legge di composizione delle velocità. Aberrazione stellare con legge di composizione delle velocità relativistica. Effetto Doppler relativistico per la radiazione elettromagnetica. Effetto Doppler longitudinale e trasversale. Successione temporale degli eventi connessi causalmente. Invarianza per trasformazione di Lorentz della separazione o intervallo tra due eventi. Classificazione degli intervalli, intervalli di tipo tempo, spazio, luce. Diagrammi di Minkowski, cono luce, passato, futuro e altrove assoluto di un dato evento. Diagramma di Minkowski da un altro sistema di riferimento inerziale. Relatività della simultaneità, contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi con i diagrammi di Minkowski. Spazio tempo di Minkowski. Spazi euclidei, definizione di metrica in geometrie Riemanniane. Coordinate curvilinee. Spazi non euclidei, curvatura di Gauss. Spazio-tempo di Minkowski e spazi pseudo euclidei. Rotazioni e leggi della dinamica Newtoniana. Vettori e tensori in R^3. Trasformazioni di Lorentz e leggi della dinamica relativistica. Quadrivettori e quadritensori nello spazio-tempo di Minkowski. Trasformazioni di Lorentz come trasformazioni pseudoortogonali nello spazio-tempo di Minkowski. Prodotti scalari e invarianti di Lorentz. Formulazione covariante della dinamica. Tempo proprio, quadrivelocità e quadri accelerazione e loro componenti e modulo quadro. Quadriforza di Minkowski e legge della dinamica relativistica. Teorema dell'energia cinetica o delle forze vive. E=m c^2, energia a riposo e energia relativistica. Applicazioni di E=mc^2 a reazioni chimiche, fissione dell' uranio, energia emessa dal sole in un giorno. Legge della dinamica relativistica, accelerazioni parallele e ortogonali alla velocità e relative masse inerziali. Il qudrimpulso o qudrimomento. Conservazione del quadrimpulso. Esempi di dinamica relativistica. Forza costante e velocità iniziale nulla. Moto senza forza e decelerazione costante. Moto di una particella carica in un campo elettrico costante e uniforme. Moto curvilineo, forza costante ortogonale alla velocità iniziale. Catenaria, gittata. Periodo di un oscillatore armonico relativistico. Equazioni di Maxwell, nel vuoto e nei mezzi materiali. Formulazione covariante dell'elettromagnetismo. Tensore della forza del campo. Quadrivettore densità di corrente, nascita di carica per corrente in moto, nascita di corrente per carica in moto. Quadripotenziali e soluzione dell'identità di Bianchi nel vuoto. Invarianza di gauge, gauge di Lorentz. Gauge di Lorentz e gauge di Coulomb. Soluzione dell'equazione di Poisson in termini di funzioni di Green. Trasformate di Fourier e funzioni di Green. Funzione di Green del laplaciano. Soluzione dell'equazione per il potenziale vettore nel gauge di Coulomb. Formulazione covariante delle equazioni di collegamento. Tensore dei Momenti. Equazioni di Maxwell per corpi in movimento lento. Soluzione delle equazioni di Maxwell per corpi in movimento lento attraversati da un'onda luminosa. Quadrivettore densità di forza. Tensore energia-impulso del campo elettromagnetico. Teoremi di conservazione e tensore degli sforzi di Maxwell. Lagrangiana di una particella relativistica. Geodesiche come curve con separazione massima tra due eventi. Particella in un campo esterno, forza di Minkowski. Lagrangiana e hamiltoniana di una particella carica in un campo elettromagnetico. Soluzione particolare delle equazioni di Maxwell non omogenee con correnti esterne assegnate in gauge di Lorentz. Funzione di Green del Dalambertiano. Potenziali ritardati. Potenziali anticipati e soluzioni causali. Correnti dovute ad una carica puntiforme in moto vario. Potenziali di Liénard-Wiechert. Campi elettrici e magnetici prodotti da una carica in moto vario. Campi elettrici e magnetici prodotti da una carica in moto uniforme. Potenza emessa da una carica accelerata, formula di Larmor. Soluzione onde piane ad Eq. di Maxwell senza sorgenti. Lagrangiana per potenziale vettore.

La modalità di verifica include una prova orale. La prova orale consiste in una discussione di circa 30-40 minuti e comprende domande riguardo tutto il programma del corso e la risoluzione di alcuni esercizi. La prova finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunta dallo studente su contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare la capacità di comunicazione dell'allievo con proprietà di linguaggio e organizzazione autonoma dell'esposizione sugli argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

V. Barone, Relatività, Principi e Applicazioni, Bollati Boringhieri (2011)

Rendere lo studente familiare con il concetto di energia ed i principi di trasformazione di questa alle micro e nano scale. Fornire gli strumenti per comprendere il funzionamento fisico dei dispositivi di calcolo. Fornire gli strumenti per comprendere le applicazioni energetiche nel settore dei dispositivi elettronici autonomi.

Il corso tratta di energia dal punto di vista della Fisica e si articola in tre parti fondamentali: I Principi fondamentali: si affrontano i principi di trasformazione dell'energia a partire dalla termodinamica classica fino alla meccanica statistica di non equilibrio, con particolare riferimento ai processi che avvengono alle micro e nano scale. II Termodinamica del calcolo: si discute in che modo l'energia viene utilizzata nel funzionamento dei dispositivi di elaborazione dell'informazione, con particolare riferimento ai limiti fondamentali del calcolo. III Energy Harvesting: si discute la tematica del recupero di energia dall'ambiente per l'alimentazione di dispositivi elettronici mobili in una prospettiva di Internet delle cose. nessuno Lezione frontale Elenco delle lezioni: Lecture 1: What is energy? Lecture 2: Basic thermodynamics Lecture 3: Relaxation processes Lecture 4: Entropy Lecture 5: Random data I Lecture 6: Random data II Lecture 7: Brownian motion Lecture 8: What is friction? Lecture 9: Computing systems I Lecture 10: Computing systems II Lecture 11: Information Theory I (Igor Neri) Lecture 12: Information Theory II (Igor Neri) Lecture 13: The Physics of switches I Lecture 14: The Physics of switches II Lecture 15: The Physics of memory devices Lecture 16: Energy I harvesting: introduction Lecture 17: Energy II harvesting: Micro vibration harvesting Lecture 18: Energy III harvesting: Linear vs nonlinear harvesting Lecture 19: Energy IV harvesting: nonlinear harvesting Lecture 20: Energy V harvesting: Applications Lecture 21: Questions & answers

Esame orale

• Energy Management at the Nanoscale L. Gammaitoni, in the book "ICT - Energy - Concepts Towards Zero - Power Information and Communication Technology” InTech, February 2, 2014 - Minimum Energy of Computing, Fundamental Considerations, L. Victor Zhirnov, Ralph Cavin and Luca Gammaitoni in the book "ICT - Energy - Concepts Towards Zero - Power Information and Communication Technology” InTech, February 2, 2014 Altri testi consigliati dal docente a lezione

Al termine del corso lo Studend dovrebbe avere un visione generale dell'attuale stato delle nostre conoscenze del cosmo nel quadro interpretativo sviluppato in base alle leggi fondamentali della Fisica. Inoltre lo studente dovrà essee in grado di ricavare quantità fisiche di interesse astrofisico usando i metodi descritti durante il corso.

Il corso verterà sui seguenti argomenti principali: La sfera celeste e gli Strumenti Astronomici; Struttura e dimensioni del sistema solare; Le stelle e la loro evoluzione; La nostra Galassia; L'universo extragalattico e cenni di cosmologia. Al fine di ottenere un proficuo apprendimento del corso è utile che gli studenti abbiamo già seguito i corsi di Analisi e Fisica del primo anno del corso di studi in Fisica, è inoltre utile una conoscenza di base dell'elettromagnetismo. Lezioni frontali 0) Richiami di Elettromagnetismo e Fisica Moderna 1) La sfera celeste e gli Strumenti Astronomici - Sistemi di coordinate astronomiche equatoriale (ascensione retta e declinazione) ed altazimutale (altezza ed azimut) - Sorgere e tramontare degli astri - Il tempo - I principali tipi di Telescopi per osservazioni a tutte le lunghezze d'onda 2) Struttura e dimensioni del sistema solare. - Leggi di Keplero. - Moti apparenti del Sole, della Luna, dei pianeti (congiunzioni, quadrature, opposizioni). - Misura delle distanze planetarie. Le stagioni terrestri. - Legge di gravitazione universale di Newton. - Perturbazioni gravitazionali delle orbite planetarie 3) Le stelle. - Grandezze fisiche fondamentali di una stella: raggio, massa, temperatura. Legame tra queste grandezze e la luminosita'. - Definizione della magnitudine apparente ed assoluta. - Spettri stellari e loro classificazione in tipi. - Composizione chimica delle stelle. Il Sole come stella. - Metodi di misura delle distanze stellari: parallassi trigonometriche e fotometriche. 4) Evoluzione stellare. - Il diagramma HR - La materia interstellare e la nascita delle stelle. - Struttura interna delle stelle e processi di fusione nucleare. - Evoluzione di stelle di massa piccola, intermedia e grande: fasi di pre-sequenza, sequenza pricipale, gigante rossa. - Fasi finali della vita di una stella: nane bianche e stelle di neutroni, buchi neri 5) La nostra Galassia. - Struttura e dinamica della Galassia: nucleo, rigonfiamento centrale, disco, bracci a spirale, alone. - Le Popolazioni stellari - Formazione della Galassia 6) Le Galassie. - Classificazione morfologica delle galassie: ellittiche, spirali, spirali barrate, irregolari. - Misura delle distanze, delle dimensioni e delle masse delle galassie. - La legge di Hubble - Galassie normali e peculiari. I Nuclei galattici attivi - Pricipali meccanismi di emissione non termica. 7) Struttura a larga scala dell'Universo. - Gli ammassi di galassie - Il problema della massa nascosta. 8) Cosmologia. - L'espansione dell'Universo; il problema delle abbondanze chimiche; la radiazione di fondo. - La teoria del Big-Bang classico - Problemi cosmologici attuali

Esame orale a fine corso. Argomento a piacere iniziale e successiva verifica delle conoscenze acquisite nel campo meccanismi di emissione stellare, delle strutture ed evoluzione stellare, non, nonche' le principali caratteristiche delle sorgenti galattiche ed extragalattiche. Al candidato viene richiesta capacita' di connettere in modo appropriato i vari argomenti sviluppati nel corso. Viene anche richiesta capacita' di analisi critica di argomenti di assoluto rilievo dell'astrofisica modernae di calcolare quantita' fisiche attraverso equazioni di fisica classica. La durata del colloquio è di circa 45 min.

Appunti delle lezioni; A.Unsold, B. Baschek- The new Cosmos-Springer 5th Edition Carroll-Ostilie - An Introduction to Modern Astrophysics - Pearson

L’obiettivo principale dell'insegnamento è quello di fornire agli studenti le basi per risolvere i principali problemi di Relatività Generale. Le principali conoscenze acquisite saranno: Conoscenza delle equazioni di Einstein. Conoscenza di alcune soluzioni di buco nero. Le principali abilità acquisite saranno: Saper descrivere le conseguenze fisiche di spazi curvi. Saper discutere simmetrie e proprietà di soluzione delle equazioni di Einstein.

Principio di Equivalenza. Equazioni di Einstein. Equazione delle geodetiche. Soluzione di Schwarzschild. Test classici della relatività generale Conoscenze di relatività speciale Lezione frontale Richiami di relatività speciale. Principio di equivalenza, Red shift gravitazionale e Dilatazione dei tempi gravitazionale. Proprietà della metrica. Equazione delle geodetiche e limite classico dell'equazione delle geodetiche. Concetto di tensore. Derivata covariante. Formulazione covariante dell'equazione delle geodetiche. Definizione covariante di accelerazione. Trasporto parallelo lungo una curva. Curvatura dello spazio-tempo. Tensore di Riemann e sue proprietà Derivazione delle equazioni di Einstein. Equazioni di Einstein nel vuoto. Azione di Einstein Hilbert. Vacuum energy e Cosmological constant. Derivazione della metrica di Schwarzschild come generata da una distribuzione di massa a simmetria sferica. Raggio di Schwarzschild. Geodetiche timelike nella metrica di Schwarzschild. Studio del moto dei pianeti, precessione del perielio e deflessione della luce. Geodesic deviation equation. Soluzione esatta dell'equazione delle geodetiche timelike per orbite circolare stabili nella metrica di Schwarzschild. Eq. delle geodetiche nel formalismo Hamiltoniano. Definizione di vettori di Killing. Derivata di Lie della metrica. Definizioni di spazio-tempo asintoticamente piatto, stazionario e statico. Killing Vector Fields della metrica di Schwarzschild. Struttura causale dello spazio-tempo, definizioni di futuro e passato cronologico e causale. Limite di Chandrasekhar.

Esame orale

S. M. Carroll, Spacetime and Geometry, Addison Wesely (2004). S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, Wiley (1972).

L’obiettivo principale è quello di fornire agli studenti le basi per risolvere i principali problemi di Meccanica Quantistica elementare. Le principali conoscenze acquisite saranno: Conoscenza delle soluzioni delle equazioni agli autovalori per operatori di momento angolare. Conoscenza delle soluzioniper serie di equazioni differenziali del secondo ordine. Conoscenza delle soluzioni esatte dell'equazione di Schrödinger per potenziali centrali di osclilatore armonico isotropo e atomo idrogenoide. Metodi perturbativi e variazionali. Struttura fine atomi idrogenoidi. Le principali abilità acquisite saranno: Saper risolvere l’equazione agli autovalori per hamiltoniane in tre dimensioni. Saper trattare problemi con potenziali centrali. Saper risolvere l’equazione agli autovalori per l’Hamiltoniana dell'atomo idrogenoide. Saper utilizzare i metodi di approssimazione.

Cenni storici sulla crisi della fisica classica. Teoria del corpo nero. Modelli atomici. Aspetti ondulatori delle particelle. Ipotesi di de Broglie. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Pacchetto d'onda e dualita' onda corpuscolo. La meccanica ondulatoria di Schroedinger. Equazione agli autovalori per operatori hermitiani. Stati puri. Proprieta' dello spettro discreto non degenere di operatori Hermitiani. Spettro discreto degenere. Spettro continuo. Spettro misto. Trasformazioni di similitudine e trasformazioni unitarie finite ed infinitesime. Evoluzione temporale dei valori medi di osservabili fisiche. Stati stazionari e loro proprieta'. Studio di problemi unidimensionali. Potenziale costante a tratti. Gradino di potenziale. Buca di potenziale. Studio quantistico dell' oscillatore armonico unidimensionale Equazione agli autovalori per i momenti angolari. Problemi tridimensionali, potenziali centrali, oscillatore armonico isotropo e atomi idrogenoidi. Teoria delle perturbazioni indipendenti e dipendenti dal tempo. Struttura fine degli atomi idrogenoidi. Effetto Zeeman. Conoscenza di metodi matematici per la fisica Lezioni frontali ed esercitazioni Cenni storici sulla crisi della fisica classica. Teoria del corpo nero. Modelli atomici. Aspetti ondulatori delle particelle. Ipotesi di de Broglie. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Pacchetto d'onda e dualita' onda corpuscolo. La meccanica ondulatoria di Schroedinger. Equazione agli autovalori per operatori hermitiani. Stati puri. Proprieta' dello spettro discreto non degenere di operatori Hermitiani. Spettro discreto degenere. Spettro continuo. Spettro misto. Trasformazioni di similitudine e trasformazioni unitarie finite ed infinitesime. Evoluzione temporale dei valori medi di osservabili fisiche. Stati stazionari e loro proprieta'. Studio di problemi unidimensionali. Potenziale costante a tratti. Gradino di potenziale. Buca di potenziale. Studio quantistico dell' oscillatore armonico unidimensionale Equazione agli autovalori per i momenti angolari. Problemi tridimensionali, potenziali centrali, oscillatore armonico isotropo e atomi idrogenoidi. Teoria delle perturbazioni indipendenti e dipendenti dal tempo. Struttura fine degli atomi idrogenoidi. Effetto Zeeman.Operatori di momento angolare orbitale e loro commutatori. Autovalori e autofunzioni di L^2 e Lz. Derivazione degli autovalori di J^2 e Jz (per un momento angolare più generale J¿) con il metodo delle matrici: gli operatori J+ e J-. Problemi tridimensionali. Separazione delle variabili in coordinate cartesiane e coordinate polari. L’equazione radiale e sua trattazione per un potenziale generico. Oscillatore armonico isotropo. Il problema dei due corpi. Separazione del moto del baricentro. Il problema degli atomi idrogenoidi: autovalori e autofunzioni dell’energia. Il momento angolare intrinseco: lo spin. Teoria di Pauli dello spin. Composizione dei momenti angolari. Coefficienti di Clebsh-Gordan. Particelle identiche e loro indistinguibilità in una teoria quantistica. Particelle di Bose (bosoni) e particelle di Fermi (fermioni). Principio di esclusione di Pauli. Principio di esclusione e sistema periodico degli elementi. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Calcolo degli autovalori e delle autofunzioni agli ordini perturbativi più bassi. Cenni sul metodo variazionale. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Probabilità di transizione e regola d’oro di Fermi. Struttura fine degli atomi idrogenoidi. Regole di selezione Approssimazione semiclassica e metodo W.K.B. Effetto Zeeman.Operatori di momento angolare orbitale e loro commutatori. Autovalori e autofunzioni di L^2 e Lz. Derivazione degli autovalori di J^2 e Jz (per un momento angolare più generale J¿) con il metodo delle matrici: gli operatori J+ e J-. Problemi tridimensionali. Separazione delle variabili in coordinate cartesiane e coordinate polari. L’equazione radiale e sua trattazione per un potenziale generico. Oscillatore armonico isotropo. Il problema dei due corpi. Separazione del moto del baricentro. Il problema degli atomi idrogenoidi: autovalori e autofunzioni dell’energia. Il momento angolare intrinseco: lo spin. Teoria di Pauli dello spin. Composizione dei momenti angolari. Coefficienti di Clebsh-Gordan. Particelle identiche e loro indistinguibilità in una teoria quantistica. Particelle di Bose (bosoni) e particelle di Fermi (fermioni). Principio di esclusione di Pauli. Principio di esclusione e sistema periodico degli elementi. Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo. Calcolo degli autovalori e delle autofunzioni agli ordini perturbativi più bassi. Cenni sul metodo variazionale. Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Probabilità di transizione e regola d’oro di Fermi. Struttura fine degli atomi idrogenoidi. Regole di selezione Approssimazione semiclassica e metodo W.K.B. Effetto Zeeman.

Esame scritto il cui superamento dà accesso alla prova orale.

Testo principalmente seguito: autore "Cesare Rossetti", titolo "Rudimenti di Meccanica Quantistica", casa editrice "Levrotto & Bella". Altro testo consigliato: autori "L.D. Landau e E.M. Lifsits", titolo"Vol. III Meccanica Quantistica, Teoria non relativistica", casa editrice "Editori Riuniti". Per gli esercizi si veda il seguente testo: autore "Cesare Rossetti", titolo "Esercizi di Meccanica Quantistica Elementare" Vol I e II, casa editrice "Levrotto & Bella"

Il corso rappresenta il primo contatto degli studenti con la fisica microscopica dei sistemi solidi. Come tale, nell'ambito del descrittore di Dublino 1 (sapere), il primo obiettivo del corso consiste nel far conoscere agli studenti i più semplici modelli microscopici che permettano una spiegazione dei meccanismi alla base alcuni importanti fenomeni macroscopici tipici dello stato solido, quali conducibilità elettrica, vibrazioni reticolari, comportamento del calore specifico, magnetismo. Data la ricchezza e la complessità dello stato solido, a fronte del necessariamente limitato numero di crediti formativi del corso, i fenomeni trattati costituiscono solo una minoranza tra quelli incontrati nella realtà fisica. Di conseguenza, nell'ambito del descrittore di Dublino 2 (saper fare), il secondo e più importante obiettivo del corso consiste nell'abituare gli studenti ad un metodo critico ed autonomo nell'affrontare i problemi di fisica dello stato solido in generale. Ciò permetterà agli studenti di applicare le basi e il metodo acquisiti a problemi di maggiore complessità che incontreranno tanto in corsi successivi più avanzati, quanto in un contesto lavorativo di ricerca e non.

Calori specifici nei solidi: osservazioni sperimentali. Modello di Drude. Particelle indistinguibili. Distribuzioni statistiche classiche e quantistiche. Modello di Sommerfeld e calore specifico elettronico. Reticoli cristallini e diffrazione di raggi X. Teorema di Bloch e bande elettroniche. Vibrazioni reticolari e calore specifico fononico. Teorie elementari del magnetismo nella materia. Per seguire le lezioni con profitto, lo studente deve possedere tutte le conoscenze di base relative ai principali campi della fisica classica, quali meccanica, termodinamica ed elettromagnetismo, con particolare attenzione a: - cinematica e meccanica del punto materiale e del corpo rigido - nozioni di base di termodinamica dei gas perfetti e dei sistemi solidi - fisica delle onde meccaniche - concetti di base di elettrostatica e conducibilità elettrica - concetto di campo magnetico e magnetizzazione - equazioni di Maxwell - fisica delle onde elettromagnetiche - condizioni di interferenza costruttiva e distruttiva Lo studente deve inoltre sapere utilizzare agevolmente i seguenti strumenti matematici: - derivate ed integrali in più dimensioni - equazioni differenziali - sviluppo in serie di funzioni - analisi e trasformate di Fourier - funzione delta di Dirac - algebra elementare di matrici ed operatori - equazioni agli autovalori Infine, lo studente deve conoscere alcuni concetti di base di meccanica analitica e meccanica quantistica, quali: - concetto di hamiltoniana di un sistema fisico - concetto di osservabile quantistico - regole di quantizzazione di una particella singola in un potenziale semplice - relazione tra proprietà di simmetria di una hamiltoniana, grandezze fisiche conservate e proprietà di commutazione di operatori osservabili Tutti i prerequisiti sopra indicati sono da considerarsi come "indispensabili". Il corso è costituito interamente da lezioni frontali impartite in aula. Introduzione al corso, con brevi cenni ai fenomeni ed esperimenti che misero in crisi la fisica classica. Richiami sul calcolo di calori specifici di sistemi classici. Calore specifico dei solidi e legge di Dulong e Petit. Confronto con risultati sperimentali a bassa temperatura in conduttori ed isolanti. Modello di Drude per solidi metallici: conducibilità elettrica, funzione dielettrica, frequenza di plasma e calore specifico del gas di elettroni. Sistemi di particelle indistinguibili. Operatori di scambio e loro proprietà. Operatori di simmetrizzazione e antisimmetrizzazione. Funzioni d'onda di particelle indistinguibili. Determinanti di Slater. Spin e proprietà statistiche generali di fermioni e bosoni. Introduzione alla meccanica statistica. Distribuzione statistica classica di Maxwell-Boltzmann. Cenni alla teoria cinetica dei gas perfetti e costante di Boltzmann. Distribuzioni statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Einstein. Caratteristiche notevoli delle funzioni di distribuzione. Modello di Sommerfeld: autostati, autovalori e condizioni di quantizzazione del gas di elettroni. Stato fondamentale del gas di elettroni di Sommerfeld. Vettore d'onda, velocità, energia e temperatura di Fermi. Energia media per particella e modulo di compressibilità. Densità degli stati. Proprietà del gas di elettroni per T>0. Sviluppo in serie di Sommerfeld. Potenziale chimico ed energia di Fermi. Calore specifico del gas di elettroni di Sommerfeld. Conducibilità elettrica. Reticoli di Bravais. Definizioni ed esempi di alcuni reticoli notevoli: sc, bcc, fcc. Cella unitaria primitiva e convenzionale. Struttura cristallina: reticolo con una base. Esempi: sc, bcc ed fcc. Esempi notevoli di reticoli cristallini reali. Famiglie di piani cristallografici. Definizione di reticolo reciproco. Proprietà generali e vettori primitivi del reticolo reciproco. Alcuni esempi notevoli: sc, fcc e bcc. Zona di Brillouin. Relazione tra famiglie di piani reticolari e vettori di reticolo reciproco. Indici di Miller. Diffrazione di raggi X: formulazione di von Laue e legge di Bragg. Esempi di tecniche sperimentali: diffrazione da monocristallo con fasci monocromatici (cristallo rotante) o policromatici (metodo di Laue), diffrazione da policristalli (metodo di Debye-Scherrer o a polveri). Reticoli non di Bravais: fattore di struttura geometrico e fattore di forma atomico. Teorema di Bloch. Conseguenze del teorema di Bloch: momento cristallino, riduzione alla prima zona di Brillouin, bande di energia. Configurazioni di bande elettroniche: conduttori, isolanti e semiconduttori intrinseci. Elettroni in potenziale periodico debole nel caso di degenerazione di secondo grado: meccanismi di apertura di gap di energia. Gap dirette e gap indirette. Conducibilità elettrica nel modello a bande elettroniche di Bloch. Ruolo di difetti e vibrazioni reticolari. Piccole oscillazioni di una catena lineare monoatomica: curva di dispersione. Catena lineare biatomica: modo acustico e modo ottico. Cenni alla catena lineare monoatomica a due costanti elastiche alterne. Modi normali di vibrazione in cristalli tridimensionali e poliatomici. Cenni alla matrice dinamica. Quantizzazione dei modi normali e gas di fononi. Calore specifico del gas di fononi. Approssimazione di Debye. Introduzione al magnetismo nella materia. Teoria elementare del diamagnetismo di Larmor-Langevin. Teoria del paramagnetismo di Langevin e suscettività di Curie. Teoria del ferromagnetismo di Weiss e suscettività di Curie-Weiss. Determinazione dei fattori giromagnetici tramite esperimenti di Einstein-de Haas: ruolo dello spin elettronico. Fattori giromagnetici di elettrone, protone e neutrone. Momento magnetico atomico totale e teoria quantistica del paramagnetismo. Ruolo di interazioni coulombiane e regole di Hund in paramagnetismo e ferromagnetismo. Cenni al diamagnetismo di Landau. Paramagnetismo di Pauli. Suscettività di Stoner.

L'esame consiste in un'unica prova di tipo orale, della durata massima di un'ora per ogni candidato. Durante l'esame vengono poste al candidato tipicamente tre domande su tre degli argomenti principali del programma. Per rispondere ad ogni domanda, il candidato ha a disposizione un massimo di 20 minuti. Per ogni risposta, il candidato viene valutato sia sulla padronanza acquisita dei dettagli tecnici (come ad esempio l'impostazione dei calcoli necessari ad ottenere un dato risultato), sia sulla profondità di comprensione critica delle relazioni di causa-effetto tra i vari elementi dell'argomento di domanda. Quest'ultima riveste particolare importanza ai fini della valutazione finale ed è considerata requisito essenziale per l'esito positivo dell'esame. In tal senso, particolare attenzione viene rivolta alla capacità del candidato di spaziare mettendo in corretta relazione i diversi argomenti del programma. A conclusione dell'esame, la risposta data ad ognuna delle tre domande viene valutata con un punteggio compreso tra 0 e 10. La somma dei tre punteggi determinerà il voto finale in trentesimi. A seconda dell'andamento della prova orale nel suo insieme, una quarta domanda potrebbe essere posta al candidato per l'attribuzione della lode. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

I testi di riferimento principali sono: - Ashcroft-Mermin, Solid State Physics, Saunders College Publishing (1976). - Kittel, Introduzione alla fisica dello stato solido, Bollati Boringhieri (1971). Per specifiche parti del programma, possono essere consultati anche i seguenti testi: - Alonso-Finn, Fundamental University Physics vol. III, Addison-Wesley (1979). - Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, Mc Graw-Hill (1988). - Bozorth, Ferromagnetism, D. van Nostrand (1959). - Bransden-Joachain, Physics of Atoms and Molecules, Prentice Hall (2001). Per richiami a concetti di corsi precedenti, possono risultare utili i seguenti testi: - Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna (1971). - Mencuccini-Silvestrini, Fisica II, Liguori Editore (1988).