Matematica

Il corso si propone di: approfondire la teoria degli anelli commutativi con unità, con particolare attenzione all’anello dei polinomi e ai suoi quozienti, in vista delle applicazioni dell’algebra commutativa alla geometria algebrica; introdurre la teoria delle basi di Gröbner, al fine di avviare lo studente all’algebra computazionale e alle sue principali applicazioni. Un ulteriore obiettivo è affinare le capacità di astrazione, mostrando come una solida conoscenza teorica possa costituire la base per lo sviluppo di strumenti applicativi significativi. Risultati di apprendimento attesi Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and understanding): Conoscenza dei principali risultati e metodi della teoria delle strutture algebriche e delle loro applicazioni. Capacità di leggere, comprendere e approfondire articoli e testi della letteratura matematica, rielaborandone i contenuti in modo chiaro e rigoroso. Capacità di analizzare i problemi individuandone gli elementi essenziali. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding): Abilità nel costruire e risolvere esempi, esercizi e problemi, anche teorici, riconducibili a quelli già noti o di nuova formulazione. Sviluppo delle competenze computazionali, incluse le abilità nell’uso di software dedicati all’algebra computazionale. Autonomia di giudizio (Making judgements): Capacità di sviluppare argomentazioni logiche rigorose, distinguendo chiaramente ipotesi e conclusioni. Capacità di valutare la correttezza di dimostrazioni e di identificare eventuali errori di ragionamento. Attitudine a formulare giudizi autonomi sull’applicabilità dei modelli algebrici a contesti teorici e pratici. Abilità comunicative (Communication skills): Capacità di presentare in forma orale e scritta argomenti, problemi e soluzioni con chiarezza e precisione, adattando il linguaggio al contesto e agli interlocutori. Capacità di motivare le scelte metodologiche e computazionali adottate nella risoluzione di problemi. Capacità di apprendimento (Learning skills): Capacità di approfondire autonomamente argomenti tratti dalla letteratura algebrica. Autonomia nello studio sistematico di nuovi contenuti nell’ambito dell’algebra commutativa e computazionale.

Approfondimento della teoria degli anelli commutativi con unità, lo studio dei moduli su anelli commutativi e introduzione alla teoria delle basi di Gröbner. Particolare enfasi sarà posta sugli aspetti computazionali e sulle applicazioni dell’algebra commutativa alla geometria algebrica.

Concetti di base su anelli e ideali, in particolare su anelli di polinomi a coefficienti in un campo.

Lezioni frontali

Programma dettagliato I. Anelli e ideali Prime proprietà degli anelli commutativi con unità Ideali primi e massimali Anelli locali Nilradicale e radicale di Jacobson Operazioni sugli ideali e radicale di un ideale Omomorfismi di anelli Ideali estesi e contratti II. Moduli Definizione e proprietà fondamentali Somma diretta, prodotto diretto, moduli liberi Moduli finitamente generati, lemma di Nakayama Omomorfismi tra moduli Algebre su un anello III. Anelli e moduli di frazioni Definizione e proprietà generali Localizzazione e proprietà locali Ideali negli anelli di frazioni IV. Anelli noetheriani e geometria algebrica Definizione di anelli noetheriani Varietà affini, K-algebre affini Dizionario tra algebra e geometria Dimensione di Krull Moduli noetheriani: prime proprietà V. Anelli artiniani Definizione e proprietà Relazione tra anelli artiniani e noetheriani Caratterizzazione: un anello è artiniano se e solo se è noetheriano e di dimensione zero VI. Decomposizione primaria Ideali primari e loro proprietà Decomposizione primaria Primi associati, divisori dello zero Unicità delle componenti isolate Il caso noetheriano VII. Teorema degli zeri di Hilbert Forma debole e forma forte VIII. Dipendenza integrale e domini normali Definizioni e proprietà Teorema del Going Up Domini integrali normali e Teorema del Going Down IX. Cenni di teoria della dimensione Catene di ideali primi, altezza, dimensione Teorema dell’ideale principale e dell’altezza di Krull Dimensione degli anelli di polinomi su un campo Anelli locali: sistemi di parametri, dimensione di immersione Definizione e significato geometrico degli anelli locali regolari X. Teoria delle basi di Gröbner Basi nel caso lineare e univariato Ordinamenti monomiali Algoritmo di divisione Definizione di base di Gröbner S-polinomi e algoritmo di Buchberger Basi di Gröbner ridotte XI. Applicazioni delle basi di Gröbner Applicazioni elementari Teoria dell’eliminazione Mappe polinomiali Alcune applicazioni alla geometria algebrica

Modalità d’esame L’esame consiste in una prova orale della durata di circa 45–60 minuti. Durante la prova, lo studente sarà invitato a: illustrare la soluzione di 2 o 3 esercizi assegnati alla fine del corso; esporre e discutere alcuni degli argomenti trattati durante le lezioni. La prova è finalizzata a valutare il livello di comprensione, la capacità di rielaborazione critica e l’approfondimento personale dei contenuti affrontati. Su richiesta dello studente, l’esame potrà essere sostenuto in lingua inglese. Inclusività e supporto Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA si invita a consultare la pagina: www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è comunque disponibile a valutare individualmente eventuali misure compensative o percorsi personalizzati per studenti con disabilità, DSA, studenti lavoratori o non frequentanti.

Atiyah-Macdonald, Intoduction to Commutative algebra, Addison-Wesley, 1969 Cox-Little-O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer , 1997 Eventuale materiale integrativo reperibile in Unistudium

Il corso si propone di: approfondire la teoria degli anelli commutativi con unità, con particolare attenzione all’anello dei polinomi e ai suoi quozienti, in vista delle applicazioni dell’algebra commutativa alla geometria algebrica; introdurre la teoria delle basi di Gröbner, al fine di avviare lo studente all’algebra computazionale e alle sue principali applicazioni. Un ulteriore obiettivo è affinare le capacità di astrazione, mostrando come una solida conoscenza teorica possa costituire la base per lo sviluppo di strumenti applicativi significativi. Risultati di apprendimento attesi Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and understanding): Conoscenza dei principali risultati e metodi della teoria delle strutture algebriche e delle loro applicazioni. Capacità di leggere, comprendere e approfondire articoli e testi della letteratura matematica, rielaborandone i contenuti in modo chiaro e rigoroso. Capacità di analizzare i problemi individuandone gli elementi essenziali. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding): Abilità nel costruire e risolvere esempi, esercizi e problemi, anche teorici, riconducibili a quelli già noti o di nuova formulazione. Sviluppo delle competenze computazionali, incluse le abilità nell’uso di software dedicati all’algebra computazionale. Autonomia di giudizio (Making judgements): Capacità di sviluppare argomentazioni logiche rigorose, distinguendo chiaramente ipotesi e conclusioni. Capacità di valutare la correttezza di dimostrazioni e di identificare eventuali errori di ragionamento. Attitudine a formulare giudizi autonomi sull’applicabilità dei modelli algebrici a contesti teorici e pratici. Abilità comunicative (Communication skills): Capacità di presentare in forma orale e scritta argomenti, problemi e soluzioni con chiarezza e precisione, adattando il linguaggio al contesto e agli interlocutori. Capacità di motivare le scelte metodologiche e computazionali adottate nella risoluzione di problemi. Capacità di apprendimento (Learning skills): Capacità di approfondire autonomamente argomenti tratti dalla letteratura algebrica. Autonomia nello studio sistematico di nuovi contenuti nell’ambito dell’algebra commutativa e computazionale.

Approfondimento della teoria degli anelli commutativi con unità, lo studio dei moduli su anelli commutativi e introduzione alla teoria delle basi di Gröbner. Particolare enfasi sarà posta sugli aspetti computazionali e sulle applicazioni dell’algebra commutativa alla geometria algebrica.

Concetti di base su anelli e ideali, in particolare su anelli di polinomi a coefficienti in un campo.

Lezioni frontali

Programma dettagliato I. Anelli e ideali Prime proprietà degli anelli commutativi con unità Ideali primi e massimali Anelli locali Nilradicale e radicale di Jacobson Operazioni sugli ideali e radicale di un ideale Omomorfismi di anelli Ideali estesi e contratti II. Moduli Definizione e proprietà fondamentali Somma diretta, prodotto diretto, moduli liberi Moduli finitamente generati, lemma di Nakayama Omomorfismi tra moduli Algebre su un anello III. Anelli e moduli di frazioni Definizione e proprietà generali Localizzazione e proprietà locali Ideali negli anelli di frazioni IV. Anelli noetheriani e geometria algebrica Definizione di anelli noetheriani Varietà affini, K-algebre affini Dizionario tra algebra e geometria Dimensione di Krull Moduli noetheriani: prime proprietà V. Anelli artiniani Definizione e proprietà Relazione tra anelli artiniani e noetheriani Caratterizzazione: un anello è artiniano se e solo se è noetheriano e di dimensione zero VI. Decomposizione primaria Ideali primari e loro proprietà Decomposizione primaria Primi associati, divisori dello zero Unicità delle componenti isolate Il caso noetheriano VII. Teorema degli zeri di Hilbert Forma debole e forma forte VIII. Dipendenza integrale e domini normali Definizioni e proprietà Teorema del Going Up Domini integrali normali e Teorema del Going Down IX. Cenni di teoria della dimensione Catene di ideali primi, altezza, dimensione Teorema dell’ideale principale e dell’altezza di Krull Dimensione degli anelli di polinomi su un campo Anelli locali: sistemi di parametri, dimensione di immersione Definizione e significato geometrico degli anelli locali regolari X. Teoria delle basi di Gröbner Basi nel caso lineare e univariato Ordinamenti monomiali Algoritmo di divisione Definizione di base di Gröbner S-polinomi e algoritmo di Buchberger Basi di Gröbner ridotte XI. Applicazioni delle basi di Gröbner Applicazioni elementari Teoria dell’eliminazione Mappe polinomiali Alcune applicazioni alla geometria algebrica

Modalità d’esame L’esame consiste in una prova orale della durata di circa 45–60 minuti. Durante la prova, lo studente sarà invitato a: illustrare la soluzione di 2 o 3 esercizi assegnati alla fine del corso; esporre e discutere alcuni degli argomenti trattati durante le lezioni. La prova è finalizzata a valutare il livello di comprensione, la capacità di rielaborazione critica e l’approfondimento personale dei contenuti affrontati. Su richiesta dello studente, l’esame potrà essere sostenuto in lingua inglese. Inclusività e supporto Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA si invita a consultare la pagina: www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è comunque disponibile a valutare individualmente eventuali misure compensative o percorsi personalizzati per studenti con disabilità, DSA, studenti lavoratori o non frequentanti.

Atiyah-Macdonald, Intoduction to Commutative algebra, Addison-Wesley, 1969 Cox-Little-O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer , 1997 Eventuale materiale integrativo reperibile in Unistudium

Il corso si propone di: approfondire la teoria degli anelli commutativi con unità, con particolare attenzione all’anello dei polinomi e ai suoi quozienti, in vista delle applicazioni dell’algebra commutativa alla geometria algebrica; introdurre la teoria delle basi di Gröbner, al fine di avviare lo studente all’algebra computazionale e alle sue principali applicazioni. Un ulteriore obiettivo è affinare le capacità di astrazione, mostrando come una solida conoscenza teorica possa costituire la base per lo sviluppo di strumenti applicativi significativi. Risultati di apprendimento attesi Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and understanding): Conoscenza dei principali risultati e metodi della teoria delle strutture algebriche e delle loro applicazioni. Capacità di leggere, comprendere e approfondire articoli e testi della letteratura matematica, rielaborandone i contenuti in modo chiaro e rigoroso. Capacità di analizzare i problemi individuandone gli elementi essenziali. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding): Abilità nel costruire e risolvere esempi, esercizi e problemi, anche teorici, riconducibili a quelli già noti o di nuova formulazione. Sviluppo delle competenze computazionali, incluse le abilità nell’uso di software dedicati all’algebra computazionale. Autonomia di giudizio (Making judgements): Capacità di sviluppare argomentazioni logiche rigorose, distinguendo chiaramente ipotesi e conclusioni. Capacità di valutare la correttezza di dimostrazioni e di identificare eventuali errori di ragionamento. Attitudine a formulare giudizi autonomi sull’applicabilità dei modelli algebrici a contesti teorici e pratici. Abilità comunicative (Communication skills): Capacità di presentare in forma orale e scritta argomenti, problemi e soluzioni con chiarezza e precisione, adattando il linguaggio al contesto e agli interlocutori. Capacità di motivare le scelte metodologiche e computazionali adottate nella risoluzione di problemi. Capacità di apprendimento (Learning skills): Capacità di approfondire autonomamente argomenti tratti dalla letteratura algebrica. Autonomia nello studio sistematico di nuovi contenuti nell’ambito dell’algebra commutativa e computazionale.

Approfondimento della teoria degli anelli commutativi con unità, lo studio dei moduli su anelli commutativi e introduzione alla teoria delle basi di Gröbner. Particolare enfasi sarà posta sugli aspetti computazionali e sulle applicazioni dell’algebra commutativa alla geometria algebrica.

Concetti di base su anelli e ideali, in particolare su anelli di polinomi a coefficienti in un campo.

Lezioni frontali

Programma dettagliato I. Anelli e ideali Prime proprietà degli anelli commutativi con unità Ideali primi e massimali Anelli locali Nilradicale e radicale di Jacobson Operazioni sugli ideali e radicale di un ideale Omomorfismi di anelli Ideali estesi e contratti II. Moduli Definizione e proprietà fondamentali Somma diretta, prodotto diretto, moduli liberi Moduli finitamente generati, lemma di Nakayama Omomorfismi tra moduli Algebre su un anello III. Anelli e moduli di frazioni Definizione e proprietà generali Localizzazione e proprietà locali Ideali negli anelli di frazioni IV. Anelli noetheriani e geometria algebrica Definizione di anelli noetheriani Varietà affini, K-algebre affini Dizionario tra algebra e geometria Dimensione di Krull Moduli noetheriani: prime proprietà V. Anelli artiniani Definizione e proprietà Relazione tra anelli artiniani e noetheriani Caratterizzazione: un anello è artiniano se e solo se è noetheriano e di dimensione zero VI. Decomposizione primaria Ideali primari e loro proprietà Decomposizione primaria Primi associati, divisori dello zero Unicità delle componenti isolate Il caso noetheriano VII. Teorema degli zeri di Hilbert Forma debole e forma forte VIII. Dipendenza integrale e domini normali Definizioni e proprietà Teorema del Going Up Domini integrali normali e Teorema del Going Down IX. Cenni di teoria della dimensione Catene di ideali primi, altezza, dimensione Teorema dell’ideale principale e dell’altezza di Krull Dimensione degli anelli di polinomi su un campo Anelli locali: sistemi di parametri, dimensione di immersione Definizione e significato geometrico degli anelli locali regolari X. Teoria delle basi di Gröbner Basi nel caso lineare e univariato Ordinamenti monomiali Algoritmo di divisione Definizione di base di Gröbner S-polinomi e algoritmo di Buchberger Basi di Gröbner ridotte XI. Applicazioni delle basi di Gröbner Applicazioni elementari Teoria dell’eliminazione Mappe polinomiali Alcune applicazioni alla geometria algebrica

Modalità d’esame L’esame consiste in una prova orale della durata di circa 45–60 minuti. Durante la prova, lo studente sarà invitato a: illustrare la soluzione di 2 o 3 esercizi assegnati alla fine del corso; esporre e discutere alcuni degli argomenti trattati durante le lezioni. La prova è finalizzata a valutare il livello di comprensione, la capacità di rielaborazione critica e l’approfondimento personale dei contenuti affrontati. Su richiesta dello studente, l’esame potrà essere sostenuto in lingua inglese. Inclusività e supporto Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA si invita a consultare la pagina: www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è comunque disponibile a valutare individualmente eventuali misure compensative o percorsi personalizzati per studenti con disabilità, DSA, studenti lavoratori o non frequentanti.

Atiyah-Macdonald, Intoduction to Commutative algebra, Addison-Wesley, 1969 Cox-Little-O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer , 1997 Eventuale materiale integrativo reperibile in Unistudium

Il corso prevede la conoscenza delle nozioni principali del trattamento dei segnali, dell'analisi di Fourier e dell'elaborazione di immagini. Le principali conoscenze (Descrittore di Dublino 1) acquisite saranno: - conoscenza delle nozioni di base della teoria dei segnali classica - conoscenza della ricostruzione di segnali tramite campionamento - conoscenza delle nozioni di base sulle immagini digitali - conoscenza di alcuni tra i principali algoritmi di elaborazione delle immagini - conoscenza dei principali algoritmi di filtraggio Le principali abilità acquisite (capacità di applicare le conoscenze acquisite, Descrittore di Dublino 2, e di adottare con autonomia di giudizio l’opportuno approccio, Descrittore di Dublino 3) saranno: • capacità di descrivere ed analizzare i principali algoritmi di elaborazione di immagini; •capacità di sviluppare un ragionamento con autonomia di giudizio e di individuare il giusto approccio per la soluzione di problemi legati all'elaborazione di immagini.

Introduzione alla Teoria classica dei Segnali: segnali continui, segnali discreti e loro principali proprietà. Ricostruzione di segnali tramite campionamento e applicazioni. Le immagini digitali e alcuni algoritmi di elaborazione delle immagini. Il filtraggio nel dominio spaziale e in frequenza. Compressione e ridondanza.

Strumenti di base dell'Analisi Matematica.

Lezioni frontali in aula.

• Introduzione alla Teoria dei Segnali: segnali fisici, matematici, determinati, aleatori, multidimensionali. - Segnali continui: definizione di segnale continuo ed esempi, simmetria, traslazioni, area e valor medio, energia e potenza, durata ed estensione di un segnale. Segnali periodici, ripetizione periodica e area, valor medio, energia, potenza, durata ed estensione di un segnale periodico. Esempi di segnali: segnali costanti, sinusoidali, esponenziali, a gradino, impulsi rettangolari, impulsi ideali (delta di Dirac), impulsi di tipo sinc. Convoluzione, proprietà, durata della convoluzione e calcolo. - Serie e Trasformata di Fourier: definizioni e principali proprietà delle serie e della trasformata di Fourier. - Banda di un segnale ed esempi di trasformate di alcuni segnali principali. Filtraggio dei segnali: studio nel dominio del tempo e in frequenza. - Teoria dei segnali discreti e loro principali proprietà. Trasformata di Fourier per segnali discreti. - Trasformata di Fourier multidimensionale. Trasformata DFT e FFT: definizioni e complessità computazionale. - Ricostruzione di segnali tramite campionamento: il teorema sampling e applicazioni. - Immagini digitali, a toni di grigio e a colori. Il campionamento multidimensionale: Teorema sampling per le immagini. Fenomeni di Aliasing. Risoluzione spaziale, spettrale, radiometrica, temporale. Zoom e shrink di un'immagine digitale. - Operazioni sulle immagini digitali. Introduzione alle tecniche di Elaborazione di immagini nel dominio spaziale. Trasformazioni puntuali, locali, globali. - Istogramma dei toni di grigio: definizione e principali caratteristiche. Principali trasformazioni dell'istogramma. - Il rumore. Miglioramento di immagini tramite operazioni aritmetiche. - Il filtraggio spaziale: filtri di smoothing e di sharpening. Il filtraggio nel dominio delle frequenze. - Il processo di compressione di immagini: la ridondanza (nella codifica, interpixel, psicovisuale); compressione lossless e lossy; cenni alla compressione di video.

La verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento prevede una prova orale. Il colloquio sarà svolto nelle date fissate nel calendario degli esami del CdS. La prova orale consiste in una discussione della durata di circa 40 minuti finalizzata ad accertare i) il livello di conoscenza dei contenuti teorici del corso (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre le proprie capacita` di argomentazione logico-matematica, nonché di applicare i concetti esaminati a problemi concreti (descrittore di Dublino 2), iii) l’autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio piu` opportuno per argomentare quanto richiesto. Le prove orali hanno anche l’obiettivo di verificare le capacità espositive e comunicative dello studente, con particolare attenzione alla proprietà di linguaggio e all'abilità di organizzazione autonoma del discorso sui contenuti del corso (descrittore di Dublino 4). Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA si visiti la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa. Il docente è in ogni caso a disposizione per valutare personalmente, nei casi specifici, eventuali misure compensative e/o percorsi personalizzati nel caso di studenti con disabilità e/o DSA. Il docente è a disposizione anche per valutare eventuali percorsi personalizzati per studenti lavoratori o non frequentanti.

Dispense del docente e slides. Verranno inoltre consigliati alcuni testi di base sugli argomenti del corso.

Acquisizione delle conoscenze di base della teoria delle funzioni di variabile complessa, finalizzata a una più ampia comprensione delle tematiche affrontate in altri insegnamenti e, più in generale, a una maggiore maturazione scientifica, necessaria per affrontare la lettura di testi avanzati. In particolare, lo studio dell’analisi complessa consente di chiarire alcuni aspetti della teoria delle funzioni di variabile reale, come il calcolo di integrali di linea o il dominio di convergenza delle serie di potenze. L’obiettivo è fornire ulteriori strumenti di analisi e sviluppare capacità di risoluzione di problemi, anche di natura applicativa.

Richiami sui numeri complessi. Funzioni di variabile complessa elementari. Topologia, limiti, continuità, derivabilità, successioni e serie in C; equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni analitiche, Teoremi di Cauchy, Morera, Goursat. Serie di Taylor e di Laurent; teoria dei residui. Funzione Gamma di Eulero. Funzione Zeta di Riemann e applicazioni alla teoria analitica dei numeri.

Conoscenza degli argomenti classici dell'Analisi Matematica 1 e 2, in particolare della teoria delle funzioni reali in una e più dimensioni, la teoria degli integrali di linea e delle forme differenziali lineari.

L’insegnamento si svolge mediante lezioni frontali, con il supporto di software quali GeoGebra e NotebookLM. La trattazione teorica è integrata da esercizi volti a illustrare e approfondire i contenuti presentati.

Richiami sui numeri complessi; Teorema fondamentale dell'Algebra. Funzioni di variabile complessa; funzioni polidrome; esponenziale complessa e Formule di Eulero; funzioni trigonometriche in campo complesso. Fondamenti della teoria delle funzioni di una variabile complessa: elementi di topologia in C, limiti e continuità; successioni e serie in C, serie di potenze complesse; derivabilità di funzioni complesse di variabile complessa; equazioni di Cauchy-Riemann. Funzioni analitiche, integrali di linea, primitive di funzioni complesse, Teorema di Cauchy, Formula integrale di Cauchy, Formula integrale per le derivate, Teorema di Morera, Teorema di Goursat. Serie di Taylor e di Laurent; singolarità e teoria dei residui e applicazioni al calcolo integrale; funzione Gamma di Eulero: principali proprietà. funzione Zeta di Riemann: definizione, equazione funzionale, prolungamento analico, prodotto di Weierstrass, zero-free region, formula di Perron e applicazioni alla teoria analitica dei numeri.

L'esame consiste in una discussione orale di circa 30-45 minuti, accompagnata dalla risoluzione di qualche esercizio. L'esame ha lo scopo di verificare il livello di comprensione degli argomenti del corso, la capacità dello studente di esporre gli argomenti in modo chiaro e consapevole e l'abilità acquisita nel risolvere qualche semplice problema pratico. E' fortemente consigliato di svolgere l'esame dopo aver sostenuto gli esami di Analisi Matematica II e III, corsi che sono propedeutici al presente insegnamento. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con BES e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1. Carlo Presilla, Elementi di Analisi Complessa, volume 72, Springer, Seconda edizione 2014 2. Theodore Gamelin “Complex analysis” Springer Science Business Media, 2001. 3. Michael E. Taylor “Introduction to Complex Analysis”, Vol. 202, American Mathematical Society, 2020. 4. Dispense del corso 5. Materiale integrativo reperibile in Unistudium

Acquisizione dei concetti di base dell’analisi di Fourier, in particolare delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier negli spazi di Lebesgue L^p. Soprattutto si auspica che lo studente possa sviluppare familiarità con le applicazioni dei concetti teorici: applicazioni alla ricostruzione dei segnali e delle immagini che hanno ricadute importanti nell’Ingegneria e nella Medicina: dallo studio delle strutture murarie degli edifici, allo sviluppo di immagini biomediche di migliore qualità, per la diagnosi accurata di malattie. Inoltre lo studente acquisisce manualità nell’applicazione dell’analisi di Fourier alle equazioni differenziali alle derivate parziali (equazione del calore, equazione delle onde ed equazione di Laplace), che modellizzano anche problemi nell'ambito dell'economia e della finanza

Serie di Fourier, Transformata di Fourier, Applicazioni alla teoria dei segnali e alle equazioni differenziali, teoria delle distribuzioni

Contenuti dei corsi di Analisi Matematica I, II, III, IV, in particolare, oltre agli elementi di base dell'analisi impartiti nei corsi di analisi I e II, sarà importante avere dimestichezza con argomenti di base di teoria della misura e di analisi funzionale (spazi di Hilbert e spazi di Banach e teoremi principali).

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali oltre agli aspetti teorici, vengono descritti anche aluni esercizi pratici e vengono discusse applicazioni specifiche. E’ intenzione del docente di avvalersi, se possibile, anche del supporto di alcuni seminari scientifici che mettano in risalto le applicazioni pratiche. Il corso si sviluppa in 63 ore di lezioni teoriche comprendenti numerosi esempi ed applicazioni.

Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme in L^p; Trasformata finita di Fourier e sue proprietà. Fattori di convergenza e generazione di identità approssimate; Trasformata di Fourier in L^1. Inversione e fattori di convergenza per la trasformata inversa. Identità approssimate in R; Trasformata di Fourier in L^2 e in Lp, 1 <2. Teorema di Riesz-Thorin; Cenni sulle distribuzioni temperate e loro trasformata di Fourier in L^p, p>2; Funzioni “band-limited”, Teorema di Paley-Wiener e teorema del campionamento di Shannon; Trasformata di Fourier in R^n; Applicazioni alle equazioni classiche del calore, delle onde e il problema di Dirichlet per il semipiano; Legami con altri tipi di trasformate integrali (Laplace, Mellin, etc). Teoria delle distribuzioni: distribuzioni temperate, trasformata di Fourier delle distribuzioni temperate, applicazioni alle equazioni differenziali alle derivate parziali

L’esame prevede un colloquio orale della durata di circa 30-45 minuti, nel quale, oltre alla verifica dell’acquisizione delle nozioni teoriche fondamentali, verranno discussi anche alcuni esercizi pratici, allo scopo di verificare la maturità raggiunta dallo studente nel percepire la portata applicativa della disciplina. Il colloquio sarà valutato anche in relazione alle capacità espositive acquisite dallo studente. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1. A. Vretblad, “Fourier Analysis and its Applications”, Graduate Text in Math., 2003, Springer. 2. G.B. Folland, “Fourier Analysis and its Applications”, Pure and Applied Undergraduate text, Amer. Math. Soc., 2009. 3. L. Debnath-Bhatta “Integral Transforms and their applications”, CRC Press, Chapman & Hall, 2015 4. Saranno disponibili delle dispense. 5. Ulteriore materiale didattico reperibile in UNISTUDIUM

Acquisizione dei concetti di base dell’analisi di Fourier, in particolare delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier negli spazi di Lebesgue L^p. Soprattutto si auspica che lo studente possa sviluppare familiarità con le applicazioni dei concetti teorici: applicazioni alla ricostruzione dei segnali e delle immagini che hanno ricadute importanti nell’Ingegneria e nella Medicina: dallo studio delle strutture murarie degli edifici, allo sviluppo di immagini biomediche di migliore qualità, per la diagnosi accurata di malattie. Inoltre lo studente acquisisce manualità nell’applicazione dell’analisi di Fourier alle equazioni differenziali alle derivate parziali (equazione del calore, equazione delle onde ed equazione di Laplace), che modellizzano anche problemi nell'ambito dell'economia e della finanza

Serie di Fourier, Transformata di Fourier, Applicazioni alla teoria dei segnali e alle equazioni differenziali, teoria delle distribuzioni

Contenuti dei corsi di Analisi Matematica I, II, III, IV, in particolare, oltre agli elementi di base dell'analisi impartiti nei corsi di analisi I e II, sarà importante avere dimestichezza con argomenti di base di teoria della misura e di analisi funzionale (spazi di Hilbert e spazi di Banach e teoremi principali).

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali oltre agli aspetti teorici, vengono descritti anche aluni esercizi pratici e vengono discusse applicazioni specifiche. E’ intenzione del docente di avvalersi, se possibile, anche del supporto di alcuni seminari scientifici che mettano in risalto le applicazioni pratiche. Il corso si sviluppa in 63 ore di lezioni teoriche comprendenti numerosi esempi ed applicazioni.

Serie di Fourier: convergenza puntuale, uniforme in L^p; Trasformata finita di Fourier e sue proprietà. Fattori di convergenza e generazione di identità approssimate; Trasformata di Fourier in L^1. Inversione e fattori di convergenza per la trasformata inversa. Identità approssimate in R; Trasformata di Fourier in L^2 e in Lp, 1 <2. Teorema di Riesz-Thorin; Cenni sulle distribuzioni temperate e loro trasformata di Fourier in L^p, p>2; Funzioni “band-limited”, Teorema di Paley-Wiener e teorema del campionamento di Shannon; Trasformata di Fourier in R^n; Applicazioni alle equazioni classiche del calore, delle onde e il problema di Dirichlet per il semipiano; Legami con altri tipi di trasformate integrali (Laplace, Mellin, etc). Teoria delle distribuzioni: distribuzioni temperate, trasformata di Fourier delle distribuzioni temperate, applicazioni alle equazioni differenziali alle derivate parziali

L’esame prevede un colloquio orale della durata di circa 30-45 minuti, nel quale, oltre alla verifica dell’acquisizione delle nozioni teoriche fondamentali, verranno discussi anche alcuni esercizi pratici, allo scopo di verificare la maturità raggiunta dallo studente nel percepire la portata applicativa della disciplina. Il colloquio sarà valutato anche in relazione alle capacità espositive acquisite dallo studente. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1. A. Vretblad, “Fourier Analysis and its Applications”, Graduate Text in Math., 2003, Springer. 2. G.B. Folland, “Fourier Analysis and its Applications”, Pure and Applied Undergraduate text, Amer. Math. Soc., 2009. 3. L. Debnath-Bhatta “Integral Transforms and their applications”, CRC Press, Chapman & Hall, 2015 4. Saranno disponibili delle dispense. 5. Ulteriore materiale didattico reperibile in UNISTUDIUM

Lo studente dovrà essere in grado di descrivere, analizzare, sviluppare ed applicare metodi numerici per: equazioni alle derivate parziali di tipo ellitico; equazioni integrali di Fredholm di prima specie.

Equazioni alle derivate parziali. Formulazione debole del problema. Metodo degli elementi finiti. Metodi per la risoluzione del sistema lineare: gradiente coniugato. Equazioni integrali di Fredholm. Mal-posizione del problema. Regolarizzazione.

Elementi di base di analisi funzionale (importante).

Lezioni frontali.

Equazioni alle derivate parziali. Formulazione debole del problema. Metodo degli elementi finiti. Metodi per la risoluzione del sistema lineare: gradiente coniugato. Equazioni integrali di Fredholm. Mal-posizione del problema. Regolarizzazione.

Sono due le prove da dovere superare per poter superare l'esame. La prima è una prova scritta. Lo scopo di tale prova è quello di invogliare lo studente nello studio di soluzioni di problemi tramite l'applicazione delle tecniche teoriche studiate nella materie. Tale fase è fondamentale al fine di far comprendere tutte le potenzalità e gli scopi della teoria. La prova viene svolta in aula e in maniera indipendente dallo studente. Allo studente vengono proposti alcuni esercizi con il relativo punteggio. La prova ha durata illimitata e lo studente è libero di consulatere libri e appunti e di usare il computer. La prova viene valutata controllando il corretto svolgimento dell'esercizio. La prova è superata se si ottiene un voto maggiore o uguale a 16. Il superamento di tale prova permette l'ammissione alla seconda prova d'esame. La seconda prova è orale. Lo scopo di tale prova è quello di verificare le competenza teoriche e la padronanza della materia da parte dello studente. La prova può essere sostenuta in qualsiasi momento successivo al superamento della prima prova ed ha la durata di circa mezz'ora. Il risultato di tale prova determinerà il voto finale dell'esame. Entrambe le prove su richiesta dello studente possono essere sostenute in lingua inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

A. QUARTERONI, "Modellistica Numerica per Problemi Differenziali", Springer, 2008. A. QUARTERONI, A. VALLI, "Numerical Approximation of Partial Differential Equations", Springer, 1997.

Lo studente dovrà essere in grado di descrivere, analizzare, sviluppare ed applicare metodi numerici per: equazioni alle derivate parziali di tipo ellitico; equazioni integrali di Fredholm di prima specie.

Equazioni alle derivate parziali. Formulazione debole del problema. Metodo degli elementi finiti. Metodi per la risoluzione del sistema lineare: gradiente coniugato. Equazioni integrali di Fredholm. Mal-posizione del problema. Regolarizzazione.

Elementi di base di analisi funzionale (importante).

Lezioni frontali.

Equazioni alle derivate parziali. Formulazione debole del problema. Metodo degli elementi finiti. Metodi per la risoluzione del sistema lineare: gradiente coniugato. Equazioni integrali di Fredholm. Mal-posizione del problema. Regolarizzazione.

Sono due le prove da dovere superare per poter superare l'esame. La prima è una prova scritta. Lo scopo di tale prova è quello di invogliare lo studente nello studio di soluzioni di problemi tramite l'applicazione delle tecniche teoriche studiate nella materie. Tale fase è fondamentale al fine di far comprendere tutte le potenzalità e gli scopi della teoria. La prova viene svolta in aula e in maniera indipendente dallo studente. Allo studente vengono proposti alcuni esercizi con il relativo punteggio. La prova ha durata illimitata e lo studente è libero di consulatere libri e appunti e di usare il computer. La prova viene valutata controllando il corretto svolgimento dell'esercizio. La prova è superata se si ottiene un voto maggiore o uguale a 16. Il superamento di tale prova permette l'ammissione alla seconda prova d'esame. La seconda prova è orale. Lo scopo di tale prova è quello di verificare le competenza teoriche e la padronanza della materia da parte dello studente. La prova può essere sostenuta in qualsiasi momento successivo al superamento della prima prova ed ha la durata di circa mezz'ora. Il risultato di tale prova determinerà il voto finale dell'esame. Entrambe le prove su richiesta dello studente possono essere sostenute in lingua inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

A. QUARTERONI, "Modellistica Numerica per Problemi Differenziali", Springer, 2008. A. QUARTERONI, A. VALLI, "Numerical Approximation of Partial Differential Equations", Springer, 1997.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale e degli spazi di Banach. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali italiane in Matematica. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Banach, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale lineare, presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Hilbert: generalità e dualità. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni. Spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topologici localmente convessi; dualità e topologie deboli. Le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie; Teorema di Milman-Pettis; Teoremi vari sulle convergenze deboli e forti in Lp(A); Teoremi di Riesz di rapppresentazione; Convoluzione e regolarizzazione: Mollificatori e teoremi di approssimazione, Teorema di Young nelle due forme, con applicazioni; Teorema di Ascoli–Arzelà, Teorema di Kolmogorov–Riesz–Fréchet e Teorema di Dunford–Pettis.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1. H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011. 2. P. Cannarsa & T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale, UNITEXT, Springer, 2008. 3. S. Zhang, Functional Analysis and Its Applications, Springer Asia Pacific Mathematics Series 3, Beijing Springer, 2025.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale e degli spazi di Banach. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali italiane in Matematica. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Banach, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale lineare, presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Hilbert: generalità e dualità. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni. Spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topologici localmente convessi; dualità e topologie deboli. Le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie; Teorema di Milman-Pettis; Teoremi vari sulle convergenze deboli e forti in Lp(A); Teoremi di Riesz di rapppresentazione; Convoluzione e regolarizzazione: Mollificatori e teoremi di approssimazione, Teorema di Young nelle due forme, con applicazioni; Teorema di Ascoli–Arzelà, Teorema di Kolmogorov–Riesz–Fréchet e Teorema di Dunford–Pettis.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1. H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011. 2. P. Cannarsa & T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale, UNITEXT, Springer, 2008. 3. S. Zhang, Functional Analysis and Its Applications, Springer Asia Pacific Mathematics Series 3, Beijing Springer, 2025.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale e degli spazi di Banach. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali italiane in Matematica. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Banach, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale lineare, presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Hilbert: generalità e dualità. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni. Spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topologici localmente convessi; dualità e topologie deboli. Le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie; Teorema di Milman-Pettis; Teoremi vari sulle convergenze deboli e forti in Lp(A); Teoremi di Riesz di rapppresentazione; Convoluzione e regolarizzazione: Mollificatori e teoremi di approssimazione, Teorema di Young nelle due forme, con applicazioni; Teorema di Ascoli–Arzelà, Teorema di Kolmogorov–Riesz–Fréchet e Teorema di Dunford–Pettis.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1. H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011. 2. P. Cannarsa & T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale, UNITEXT, Springer, 2008. 3. S. Zhang, Functional Analysis and Its Applications, Springer Asia Pacific Mathematics Series 3, Beijing Springer, 2025.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale e degli spazi di Banach. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali italiane in Matematica. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Banach, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale lineare, presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Hilbert: generalità e dualità. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni. Spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topologici localmente convessi; dualità e topologie deboli. Le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie; Teorema di Milman-Pettis; Teoremi vari sulle convergenze deboli e forti in Lp(A); Teoremi di Riesz di rapppresentazione; Convoluzione e regolarizzazione: Mollificatori e teoremi di approssimazione, Teorema di Young nelle due forme, con applicazioni; Teorema di Ascoli–Arzelà, Teorema di Kolmogorov–Riesz–Fréchet e Teorema di Dunford–Pettis.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1. H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011. 2. P. Cannarsa & T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale, UNITEXT, Springer, 2008. 3. S. Zhang, Functional Analysis and Its Applications, Springer Asia Pacific Mathematics Series 3, Beijing Springer, 2025.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale e degli spazi di Banach. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali italiane in Matematica. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Banach, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale lineare, presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Banach e le topologie deboli con il loro uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Hilbert: generalità e dualità. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni. Spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topologici localmente convessi; dualità e topologie deboli. Le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie; Teorema di Milman-Pettis; Teoremi vari sulle convergenze deboli e forti in Lp(A); Teoremi di Riesz di rapppresentazione; Convoluzione e regolarizzazione: Mollificatori e teoremi di approssimazione, Teorema di Young nelle due forme, con applicazioni; Teorema di Ascoli–Arzelà, Teorema di Kolmogorov–Riesz–Fréchet e Teorema di Dunford–Pettis.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1. H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011. 2. P. Cannarsa & T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale, UNITEXT, Springer, 2008. 3. S. Zhang, Functional Analysis and Its Applications, Springer Asia Pacific Mathematics Series 3, Beijing Springer, 2025.

Il corso si propone di: - spiegare le proprietà fondamentali delle estensioni di campi; definire la nozione di gruppo di Galois; - mostrare la corrispondenza tra le proprietà delle estensioni di campi e quelle dei gruppi di Galois ad esse associati; - applicare questa corrispondenza per risolvere alcuni problemi classici dell'algebra e della geometria euclidea, così come alcune questioni più recenti emerse nel contesto della teoria dei codici e della crittografia. Al termine di questo corso, lo studente sarà in grado di: - Padroneggiare i campi e le loro estensioni, inclusa la capacità di svolgere calcoli espliciti e costruire esempi rilevanti. - Gestire i gruppi di Galois, sia in modo astratto che tramite esempi espliciti, utilizzando una varietà di tecniche, tra cui il Teorema Fondamentale della Teoria di Galois. - Spiegare e lavorare con le conseguenze della Teoria di Galois in questioni generali di matematica trattate nel corso, come l'insolubilità di certe classi di equazioni o l'impossibilità di alcune costruzioni geometriche. - Produrre esempi e controesempi che illustrano i concetti matematici presentati nel corso. - Comprendere gli enunciati e le dimostrazioni di teoremi importanti ed essere in grado di spiegare i passaggi chiave delle dimostrazioni. Il corso si prefigge anche lo scopo affinare la capacità di astrazione e, d’altra parte, mostrare come una buona conoscenza teorica permetta di sviluppare significativi strumenti applicativi. Ulteriori obiettivi formativi sono i seguenti: Autonomia di giudizio (making judgements): Essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni; essere in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti fallaci; essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito della teoria di Galois e delle sue applicazioni. Abilità comunicative (communication skills): capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni, sia proprie che altrui, in termini matematici e le loro conclusioni, con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti. Capacità di apprendimento (learning skills): Leggere e approfondire un argomento nell'ambito della teoria di Galois. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti di Algebra non precedentemente approfonditi. Fornire agli studenti uno strumento fondamentale per studi futuri in algebra e teoria dei numeri.

Esplorare la profonda connessione tra la teoria dei gruppi e la teoria dei campi attraverso l'introduzione della teoria di Galois, fino a raggiungere una comprensione chiara della corrispondenza di Galois. Illustrare la potenza e l’eleganza di questa teoria applicandola a problemi storicamente significativi — come la determinazione di quali equazioni siano risolubili tramite radicali — così come ad ambiti più applicati della matematica, come la teoria dei codici e la crittografia.

Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario padroneggiare concetti sulle strutture algebriche di base (gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali) ed aver sostenuto con successo gli esami di Algebra I, Algebra II, Geometria I della laurea triennale in Matematica.

Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Le lezioni sono accompagnate da appunti, esercizi, esempi e problemi aperti nella ricerca. Della maggior parte dei risultati verranno date dimostrazioni rigorose, mentre di alcuni solamente gli enunciati e le relative applicazioni.

Estensioni di campi e loro proprietà di base. Struttura e costruzione dei campi finiti. Chiusura algebrica di un campo: esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker. Campi di spezzamento ed estensioni normali. Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo. Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite. Gruppo di Galois di un polinomio. Estensioni cicliche e teoria di Kummer. Gruppi risolubili. Risolubilità per radicali, non risolubilità delle equazioni di quinto grado. Ulteriori esempi e applicazioni. Altri argomenti selezionati potranno essere trattati, ad esempio le costruzioni con riga e compasso, la separabilità, i campi finiti.

L'esame consiste di una prova orale, nella quale verranno sottoposti allo studente tre quesiti relativi a tre distinte parti del programma. La prova ha una durata di circa 30/40 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare la capacità di comunicazione dell'allievo con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

• D. Cox, Galois Theory, Wiley. - I. Stewart, Galois Theory, CRC Press. - Eventuale materiale integrativo reperibile in Unistudium.

Il corso si propone di: - spiegare le proprietà fondamentali delle estensioni di campi; definire la nozione di gruppo di Galois; - mostrare la corrispondenza tra le proprietà delle estensioni di campi e quelle dei gruppi di Galois ad esse associati; - applicare questa corrispondenza per risolvere alcuni problemi classici dell'algebra e della geometria euclidea, così come alcune questioni più recenti emerse nel contesto della teoria dei codici e della crittografia. Al termine di questo corso, lo studente sarà in grado di: - Padroneggiare i campi e le loro estensioni, inclusa la capacità di svolgere calcoli espliciti e costruire esempi rilevanti. - Gestire i gruppi di Galois, sia in modo astratto che tramite esempi espliciti, utilizzando una varietà di tecniche, tra cui il Teorema Fondamentale della Teoria di Galois. - Spiegare e lavorare con le conseguenze della Teoria di Galois in questioni generali di matematica trattate nel corso, come l'insolubilità di certe classi di equazioni o l'impossibilità di alcune costruzioni geometriche. - Produrre esempi e controesempi che illustrano i concetti matematici presentati nel corso. - Comprendere gli enunciati e le dimostrazioni di teoremi importanti ed essere in grado di spiegare i passaggi chiave delle dimostrazioni. Il corso si prefigge anche lo scopo affinare la capacità di astrazione e, d’altra parte, mostrare come una buona conoscenza teorica permetta di sviluppare significativi strumenti applicativi. Ulteriori obiettivi formativi sono i seguenti: Autonomia di giudizio (making judgements): Essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni; essere in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti fallaci; essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito della teoria di Galois e delle sue applicazioni. Abilità comunicative (communication skills): capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni, sia proprie che altrui, in termini matematici e le loro conclusioni, con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti. Capacità di apprendimento (learning skills): Leggere e approfondire un argomento nell'ambito della teoria di Galois. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti di Algebra non precedentemente approfonditi. Fornire agli studenti uno strumento fondamentale per studi futuri in algebra e teoria dei numeri.

Esplorare la profonda connessione tra la teoria dei gruppi e la teoria dei campi attraverso l'introduzione della teoria di Galois, fino a raggiungere una comprensione chiara della corrispondenza di Galois. Illustrare la potenza e l’eleganza di questa teoria applicandola a problemi storicamente significativi — come la determinazione di quali equazioni siano risolubili tramite radicali — così come ad ambiti più applicati della matematica, come la teoria dei codici e la crittografia.

Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario padroneggiare concetti sulle strutture algebriche di base (gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali) ed aver sostenuto con successo gli esami di Algebra I, Algebra II, Geometria I della laurea triennale in Matematica.

Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Le lezioni sono accompagnate da appunti, esercizi, esempi e problemi aperti nella ricerca. Della maggior parte dei risultati verranno date dimostrazioni rigorose, mentre di alcuni solamente gli enunciati e le relative applicazioni.

Estensioni di campi e loro proprietà di base. Struttura e costruzione dei campi finiti. Chiusura algebrica di un campo: esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker. Campi di spezzamento ed estensioni normali. Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo. Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite. Gruppo di Galois di un polinomio. Estensioni cicliche e teoria di Kummer. Gruppi risolubili. Risolubilità per radicali, non risolubilità delle equazioni di quinto grado. Ulteriori esempi e applicazioni. Altri argomenti selezionati potranno essere trattati, ad esempio le costruzioni con riga e compasso, la separabilità, i campi finiti.

L'esame consiste di una prova orale, nella quale verranno sottoposti allo studente tre quesiti relativi a tre distinte parti del programma. La prova ha una durata di circa 30/40 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare la capacità di comunicazione dell'allievo con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

• D. Cox, Galois Theory, Wiley. - I. Stewart, Galois Theory, CRC Press. - Eventuale materiale integrativo reperibile in Unistudium.

Crittografia e applicazioni è l'insegnamento della Laurea Magistrale dedicato alle basi matematiche della sicurezza informatica. L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le basi teoriche/matematiche per affrontare problemi concreti relativi alla sicurezza delle comunicazioni. Le principali conoscenze acquisite saranno: -Familiarità con l'aritmetica modulare e i campi finiti -Familiarità con le basi di teoria algoritmica dei numeri. -Dimestichezza con i concetti di crittosistema, crittografia a chiave pubblica, firma digitale, autenticazione, crittografia simmetrica. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: - valutare la sicurezza di un crittosistema simmetrico - valutare la sicurezza di un crittosistema asimmetrico - valutare la difficoltà computazionale di problemi di teoria dei numeri - definire i parametri di un'infrastruttura di crittografia a chiave pubblica sicura

Crittografia e applicazioni-modulo II è l'insegnamento della Laurea Magistrale dedicato ad alcuni argomenti d'avanguardia nell'ambito della sicurezza informatica e della Crittografia. L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nell'utilizzare le conoscenze di base di Crittografia acquisite nel primo modulo e fornire agli studenti le basi teoriche/matematiche per affrontare problemi avanzati relativi alla sicurezza delle comunicazioni. Il corso si prefigge anche lo scopo affinare la capacità di astrazione e, d’altra parte, mostrare come una buona conoscenza teorica permetta di sviluppare significativi strumenti applicativi. Le principali conoscenze acquisite saranno: -Consapevolezza dei diversi approcci utilizzati nell'ambito della Crittografia post-quantistica. -Familiarità con strumenti di teoria dei codici, problema della decodifica e costruzione di codici correttori di errori efficienti. -Dimestichezza con i metodi di distribuzioni delle chiavi basati su Secret Sharing Schemes. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: - valutare la sicurezza di un crittosistema di cifratura post-quantistico - valutare la sicurezza di un crittosistema di firma post-quantistico - valutare la difficoltà computazionale di problemi di teoria dei numeri - valutare la capacità di un sistema di preservare la privacy di un utente Autonomia di giudizio (making judgements): -Essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni; essere in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti fallaci . -Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito della crittografia e delle sue applicazioni. -Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli crittografici a situazioni teoriche e/o concrete. Abilità comunicative (communication skills): -Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni, sia proprie che altrui, in termini matematici e le loro conclusioni, con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. -Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati. Capacità di apprendimento (learning skills): Leggere e approfondire un argomento della letteratura crittografica. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti crittografici non precedentemente approfonditi.

Crittografia Classica. Segretezza perfetta. Crittosistemi prodotto. DES e AES. Crittanalisi lineare e differenziale. Crittografia a chiave pubblica. Il crittosistema RSA. Fattorizzazione di interi. Il crittosistema di ElGamal. Logaritmi discreti. Campi finiti. Curve ellittiche. Metodi avanzati di Firma digitale. Crittografia Post-quantum. Crittografia Omomorfa.

Teoria dei codici: codici lineari, codici MDS, codici ciclici, codici perfetti, bound classici. Crittografia post-quantum: Crittografia basata su reticoli, Crittografia basata su codici, Crittografia multivariata, Crittografia basata su funzioni hash. Secret Sharing Schemes (SSS): Schema di Shamir, SSS da strutture geometriche, SSS da codici lineari.

Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario avere sostenuto con successo gli esami di Matematica Discreta e di Analisi Matematica della laurea triennale

Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario avere sostenuto con successo gli esami di Matematica Discreta, di Analisi Matematica della laurea triennale e di Crittografia ed applicazioni mod. I della laurea magistrale.

Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. In ogni lezione circa metà del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi.

Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso.

Crittografia classica: cifrari di Cesare, di sostituzione, di permutazione, di Vigenere, di Hill e loro crittanalisi. Segretezza perfetta. Prodotto di crittosistemi. Cifrari a blocchi: reti di sostituzione-permutazione, crittanalisi lineare e differenziale, DES, AES. Funzioni hash in crittografia. Funzioni hash iterate. La costruzione di Merkle-Damgard e algoritmi SHA. Message authentication codes e famiglie universali di funzioni hash. Crittografia a chiave pubblica. Richiami di teoria dei numeri elementare: divisione euclidea, teorema cinese dei resti. RSA. Test di primalità e algoritmi di fattorizazzione. Logaritmi discreti. Crittosistema di ElGamal. Algoritmi per il problema del logaritmo discreto. Campi finiti. Curve ellittiche. Firma digitale. Schema di firma di ElGamal. DSA e Elliptic Curves DSA. Curve di Edwards e EdDSA. Secret sharing schemes. Crittografia post-quantum. Crittografia omomorfa.

Crittografia post-quantum: -Crittografia basata su reticoli: introduzione ai reticoli, problemi sui reticoli, NTRU (funzionamento e sicurezza). -Crittografia basata su codici: codici lineari, problema della decodifica, crittosistema di McEliece. -Crittografia multivariata: problema MQ, crittosistema hidden field equations (funzionamento e sicurezza), schema di firma digitale (oil and vinegar) -Crittografia basata su funzioni hash: crittosistema di Lamport (funzionamento e sicurezza) Secret Sharing Schemes (SSS): tipologie di SSS e realizzazioni. Schema di Shamir. SSS da strutture geometriche. SSS da codici lineari. Teoria dei codici: codici correttori di errori e codici lineari. Codici MDS, perfetti, ciclici. Disuguaglianze di Singleton, Hamming, Griesmer. Decodifica di un codice lineare. Interpretazione geometrica di un codice lineare.

L'esame consiste di una prova orale, nella quale verranno sottoposti allo studente tre quesiti relativi a tre distinte parti del programma. La prova ha una durata di circa 30/40 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacitá di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma (aritmetica modulare e campi finiti, crittografia a chiave pubblica, crittografia simmetrica, hash e firma digitale=, La prova orale consentirá inoltre di verificare la capacitá di comunicazione dell'allievo con proprietá di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

L'esame consiste di una prova orale, nella quale verranno sottoposti allo studente tre quesiti relativi a tre distinte parti del programma. La prova ha una durata di circa 30/40 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare la capacità di comunicazione dell'allievo con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

D.R. Stinson, Cryptography - Theory and Practice - Chapman & Hall/CRC Mathematics of Public Key Cryptography. Version 2.0. S.D. Gailbraith, 2018

D.R. Stinson, Cryptography - Theory and Practice - Chapman & Hall/CRC Mathematics of Public Key Cryptography. Version 2.0. S.D. Gailbraith, 2018

Il corso propone una panoramica degli aspetti tecnici, culturali e sperimentali in tema di innovazione didattica in Matematica. Al termine del corso lo studente ha acquisito le competenze per comprendere le sfide che la didattica della matematica è chiamata ad affrontare e recepire con spirito critico le numerose proposte innovative che consentono di affrontarle con professionalità.

Corso base in didattica della matematica

Conoscenze di base di calcolo differenziale e integrale, algebra e geometria.

Lezioni frontali, brain storming, seminari, lezioni col supporto di strumenti digitali e software di geometria dinamica

Aspetti tecnici. Presentazione e discussione della normativa europea e italiana in tema di obbiettivi formativi per l’insegnamento. Valutazioni nazionali ed internazionali sulla didattica (INVALSI, PISA,...) Aspetti culturali. Presentazione e analisi critica di alcune proposte di innovazione didattica. Metodi didattici innovativi. Supporto offerto alla didattica da un uso adeguato della tecnologia e del web. Potenzialità/criticità offerte dalla IA. Sarà dato risalto alle potenzialità didattiche offerte della modelizzazione con strumenti elementari Aspetti didattici. Relazione e analisi critica su alcune esperienze di innovazione didattica effettuate da insegnati di Scuole di ogni ordine e grado. Suggerimenti per il sostegno agli alunni con disabilità.

Esame orale della durata di circa 45 minuti La prova, oltre ad accertare le conoscenze acquisite, intende valutare le competenze dello studente in tema di innovazione didattica Gli studenti saranno incoraggiati a presentare loro approfondimenti sui temi del corso Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Materiali vari e dispense forniti dal Docente A. Baccaglini Frank, P. Di Martino, R. Natalini, G. Rosolini, Didattica della matematica, Mondadori (2023)

Scopo del corso è un apprendimento critico sia delle metodologie utilizzate in letteratura per studiare l'esistenza di soluzioni per problemi in cui sono presenti equazioni differenziali o inclusioni differenziali, sia delle linee dimostrative classiche sulla teoria dei punti fissi. Il corso ha come obiettivo quello di sviluppare uno spirito critico utile sia per la preparazione all'insegnamento sia per sviluppare un interesse alla ricerca. Alla fine del corso inoltre gli studenti dovrebbero: - avere conoscenza di teoremi sull'esistenza di soluzioni locali o globali per problemi che coinvolgono equazioni differenziali o inclusioni differenziali e di teoremi classici sulla teoria dei punti fissi - avere capacità di organizzazione autonoma dell'esposizione sugli argomenti studiati; - saper esporre con un linguaggio appropriato le proprietà e le dimostrazioni sia verbalmente che per iscritto; - saper applicare le conoscenze acquisite in questo corso ad altre situazioni e discipline - elaborare in modo autonomo soluzioni a problemi inerenti al programma del corso; - saper riconoscere dimostrazioni corrette e di individuare ragionamenti non corretti; - comunicare le conoscenze matematiche acquisite nel corso; - leggere e comprendere testi di equazioni differenzial e di teoria sui punti fissi, - essere in grado di pervenire, aiutandosi con gli argomenti acquisiti nel corso, a una dimostrazione matematica di semplici affermazioni. - applicare le conoscenze e le abilità acquisite per analizzare e gestire nuove situazioni legate all'economia e alla teoria del controllo. Le competenze enunciate sono a mio avviso indispensabili per un matematico che si voglia dedicare all'insegnamento, come anche per un matematico che sia invece interessato alla ricerca.

Teoremi di punto fisso e Teoremi di esistenza di soluzioni per problemi controllati da sistemi differenziali o da inclusioni differenziali.

Per poter comprendere i contenuti teorici dell'insegnamento è necessario aver acquisito le conoscenze dei corsi di Analisi Matematica della laurea triennale e in particolare quelle di Analisi Matematica III e di Analisi Matematica IV.

Il corso è organizzato nel seguente modo: - Lezioni e esercitazioni (42 ore frontali): lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso. - ricevimento studenti (presso lo studio del docente o online su Teams): saranno dedicate due ore alla settimana per un ricevimento più personalizzato al quale gli studenti sono invitati a partecipare per poter continuare la discussione e la comprensione degli argomenti esposti durante le lezioni. Gli argomenti saranno presentati - con lo scopo di portare lo studente a sviluppare un spirito critico e un ragionamento analitico. Per realizzare ciò ci si soffermerà su come le ipotesi richieste intervengono nella dimostrazione e come una loro modifica comporta un diversificarsi della linea dimostrativa. - è intenzione del docente predisporre due prove di esonero che invitino gli studenti a studiare gli argomenti in modo calibrato e ad avere anche la possibilità con uno studio distribuito lungo tutto il corso di poter sostenere l'esame più facilmente e negli appelli d'esame fissati nell'anno accademico in corso. - Nelle lezioni il docente invita ad interagire poichè ritiene ciò molto utile sia per una preparazione alla ricerca, sia per affrontare nel futuro un'attività didattica. Per questo motivo il frequentare le lezioni è caldamente consigliato. - Nel caso ci siano studenti lavoratori, studenti non frequentanti o disabilie/o con DSA il docente ha prerarato slides e delle dispense in italiano , disponibili sulla piattaforma Unistudium. In ogni modo consiglio gli studenti non frequentanti di segnalarlo al docente all'inizio delle lezioni per decidere insieme la strategia più adatta per arrivare ad una buona preparazione dell'esame.

Teoremi di punto fisso (Teorema delle contrazioni, Teoremi di tipo Schauder, Teorema di Sadowski..). Esistenza di soluzioni in senso classico o assolutamente continue per problemi di Cauchy e per problemi periodici in cui figurano sistemi differenziali o inclusioni differenziali. Dipendenza continua dai dati iniziali. Teoremi di selezione per multimappe. Cenni sull'applicazione dei teoremi di punto fisso per multifunzioni nello studio di equilibri in economie astratte di tipo deterministico o random e cenni di problemi che si possono studiare con le inclusioni differenziali.

L'esame prevede solo una prova orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico. Se lo studente è interessato la prova orale si può suddividere in due prove parziali. La prova orale consiste in una discussione di circa 40/50 minuti su tre argomenti proposti allo studente dalla Commissione, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e la capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare le capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e le capacità di organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Prevede la richiesta da parte dei membri della Commissione di chiarimenti di dettaglio con lo scopo di accertare, oltre la capacità di conoscenza e comprensione e quella di esposizione, anche la capacità di applicare le competenze acquisite e quella di elaborare soluzioni in modo autonomo. E' necessario che lo studente conosca tutte le definizioni, teoremi, dimostrazioni, esempi e controesempi introdotti nel corso. Lo studente dovrà inoltre dimostrare di aver compreso i metodi presentati nelle dimostrazioni e, soprattutto, di saperli commentare e motivare. Gli esercizi critici richiesti durante la prova orale traggono spunto dai commenti, dalle riflessioni e confronti fra i teoremi e fra i metodi di dimostrazione presentati durante le lezioni frontali. E' possibile suddividere la prova orale in due parti da concordare con il docente anche in modo personalizzato (della durata ciascuna di 30/40 minuti). In tal caso il voto finale è dato da una media aritmetica dei due voti conseguiti sulle due prove parziali qualora lo studente preferisca dividere l'esame in due parti. Nell'eventualità fosse necessario in base alle normative di Ateneo gli esami e gli esami parziali potrebbero svolgersi su piattaforma online. Per la preparazione della prova di esame è importante frequentare attivamente, cioè ponendo domande al docente sul programma svolto e interagendo con il docente anche durante le ore di lezione. Il luogo giusto per chiarimenti sono le ore di lezione che sono organizzate in modo da favorire la partecipazione e ovviamente le ore dedicate dal docente a ricevere gli studenti. Gli studenti con certificazione DSA devono presentarmi la stessa almeno due settimane prima della prova. Per gli studenti Erasmus se lo desiderano è possibile svolgere l'esame orale anche in forma scritta in lingua inglese. Per le esigenze della programmazione didattica, essendo un insegnamento senza obbligo di frequenza, in base a quanto richiesto nelle indicazioni stabilite nel Syllabus (Rev. 3 dell'11 marzo 2022) si precisa quanto segue: “Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento”. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa Commissione esami: T.Cardinali, I.Benedetti (A.Boccuto, R.Filippucci, P.Rubbioni, A. Sambucini, E.Vitillaro).

I contenuti del corso sono tratti dai seguenti libri: - L. C. PICCININI, G.STAMPACCHIA, G.VIDOSSICH, Equazioni differenziali ordinarie in R^n, Ed. Liguori, 1978. - J.M. A. TOLEDANO, T. D. BENAVIDES, G.L. ACEDO, Measures of Noncompactness in Metric Fixed Point Theory, Birkhauser, 1997. - L. GASINSKI, N. S. PAPAGEORGIOU. Exercises in analysis. Part 1. Problem Books in Mathematics. Springer, Cham, 2014. - L. GASINSKI, N. S. PAPAGEORGIOU. Exercises in analysis. Part 2. Nonlinear analysis. Problem Books in Mathematics. Springer, Cham, 2016. Il docente ha preparato dispense in italiano che raccolgono gli argomenti presentati a lezione. Tali dispense saranno rese disponibili sulla piattaforma Unistudium. Gli studenti lavoratori, gli studenti non frequentanti , disabili e/o con DSA sono invitati a farlo presente al docente titolare del corso al fine di poter interagire al meglio con lo studente.

Conoscenze generali dei principali processi, padronanza dei metodi d'indagine, abilita' nel calcolo stocastico: ci si aspetta che lo studente acquisisca le nozioni fondamentali relative ai temi trattati, le sappia descrivere e ne conosca significato e utilita', e sia in grado di sviluppare un proprio procedimento d'indagine nella risoluzione di semplici quesiti.

Processi stocastici a tempo continuo. Martingale. Processi Gaussiani. Moto Browniano. Elementi di Calcolo Stocastico: integrale di Riemann Stiljes, integrale di Ito, processi di Ito, equazioni differenziali stocastiche.

Conoscenze di Calcolo di Probabilita' di base.

Didattica frontale

Moto Browniano: esistenza, caratteristiche delle traiettorie, invarianza di scala. Martingale e martingale locali: generalita'. Integrazione stocastica: integrale di Riemnn-Stieltjes, integrale di Ito. Tempi di arresto e processi arrestati. Formule di Ito e differenziali stocastici. Equazioni differenziali stocastiche: teorema di esistenza e unicita', metodi risolutivi nel caso lineare.

L'esame consiste in una prova orale della durata di circa 40 minuti. Durante la prova orale, lo studente deve dimostrare di aver appreso le nozioni e i teoremi principali visti a lezione. A richiesta dovrà essere in grado di riprodurre dimostrazioni ed eventualmente di applicare i concetti studiati allo svolgimento di semplici esercizi. La prova ha lo scopo di valutare le conoscenze acquisite dal candidato, la sua capacita' di elaborare e collegare tra loro i vari argomenti. Per le date degli appelli si rimanda alla pagina: https://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Grimmett-Stirzaker: Probability and Random Processes; Clarendon Press, Oxford (1982). A. Pascucci, PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Bocconi University Press, Springer 2011

L'insegnamento intende introdurre gli studenti a strumenti e argomenti propri della geometria differenziale astratta. Le principali conoscenze acquisite saranno relative alla padronanza delle tecniche di calcolo e di dimostrazione nel calcolo differenziale su varietà non necessariamente immerse e di dimensione qualunque.

Teoria delle varietà differenziabili astratte

I prerequisiti sotto elencati riguardano sia gli studenti frequentanti che gli studenti non frequentanti. Calcolo differenziale di una e più variabili reali (comprensivo di teoremi di esistenza e unicità delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie): indispensabile. Elementi di topologia degli spazi metrici: indispensabile. Algebra lineare: indispensabile. Geometria affine e proiettiva del piano e dello spazio: importante. In generale si possono ritenere importanti i contenuti (non esplicitamente dichiarati indispensabili) dei corsi di Algebra I, Analisi I-II-III, Geometria I, II, III e IV.

Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Svolgimento di esercizi atti ad applicare le conoscenze teoriche in situazioni "concrete".Gli studenti saranno incoraggiati a svolgere parte attiva nel processo di apprendimento, cercando di evitare di proporre la semplice memorizzazione di procedure standardizzate di calcolo. Verrà quindi loro richiesto un atteggiamento attivo nei confronti del materiale didattico e in generale verso la procedura di apprendimento. In particolare: dimostrazioni non complete in tutti i dettagli, esercizi le cui parti più meccaniche vengono lasciate allo studente, indicazioni di temi di approfondimento non strettamente ricompresi nel programma, vanno intesi come un preciso metodo didattico atto a contrastare la logica della standardizzazione dei contenuti e incoraggiare la crescita di un atteggiamento curioso e propositivo nei confronti della materia.

Teoria delle varietà differenziabili: definizione, carte locali, atlanti. Esempi principali. Paracompattezza e partizioni dell'unità. Applicazioni differenziabili tra varietà. Varietà con bordo. Spazi tangente e cotangente. Differenziale di una applicazione. Fibrato tangente e fibrato cotangente. Immersioni e summersioni. Immersioni regolari e cenni al teorema di Whitney. Foliazioni e quozienti. Campi vettoriali e flussi: integrabilità. Parentesi di Lie di campi vettoriali. Algebre di Lie. Gruppi di Lie e azioni differenziabili: gruppi di trasformazioni. Teorema di Frobenius. Elementi di algebra multilineare. Campi tensoriali su varietà. Forme differenziali su varietà. Calcolo differenziale astratto. Integrazione su varietà. Coomologia di De Rham. Se il tempo lo permette si svilupperanno inoltre alcuni concetti della teoria generale dei fibrati vettoriali e delle connessioni sui fibrati, con cenni alla Geometria Riemanniana.

L'esame consiste di una sola prova orale di durata variabile e comunque non superiore ai 120 minuti. La prova ha lo scopo di verificare: la capacità di applicare le nozioni della geometria differenziale in esempi espliciti. Per questa ragione durante l'orale può essere richiesto di svolgere brevi esercizi. la comprensione delle problematiche teoriche affrontate nel corso, della loro relazione con altri campi della matematica e la capacità di stabilire collegamenti tra le differenti parti del programma. Per questo motivo viene richiesto di essere in grado di dare dimostrazioni sufficientemente complete dei principali risultati enunciati nel corso. la capacità espositiva degli studenti e la loro maggiore o minore precisione nell'uso del linguaggio matematico. Non è prevista una prova d'esonero durante il corso. Qualora gli studenti se ne dimostrino interessati è possibile che venga attivata la possibilità di coprire parte del programma con lo studio autonomo di un progetto proposto dal docente, Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

M. ABATE, F. TOVENA, Geometria Differenziale, Springer. F. D'ANDREA: Geometria Differenziale, Liguori editore. J.M.LEE, Manifolds and Differential Geometry, American Mathematical Society Gadea/Muñoz - "Analysis & Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers". Saranno forniti appunti del docente su Unistudium che coprono una parte del programma. Per studenti lavoratori, non frequentanti, disabili e/o con DSA si richiede di contattare il docente per materiale aggiuntivo.

L'insegnamento intende introdurre gli studenti a strumenti e argomenti propri della geometria differenziale astratta. Le principali conoscenze acquisite saranno relative alla padronanza delle tecniche di calcolo e di dimostrazione nel calcolo differenziale su varietà non necessariamente immerse e di dimensione qualunque.

Teoria delle varietà differenziabili astratte

I prerequisiti sotto elencati riguardano sia gli studenti frequentanti che gli studenti non frequentanti. Calcolo differenziale di una e più variabili reali (comprensivo di teoremi di esistenza e unicità delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie): indispensabile. Elementi di topologia degli spazi metrici: indispensabile. Algebra lineare: indispensabile. Geometria affine e proiettiva del piano e dello spazio: importante. In generale si possono ritenere importanti i contenuti (non esplicitamente dichiarati indispensabili) dei corsi di Algebra I, Analisi I-II-III, Geometria I, II, III e IV.

Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Svolgimento di esercizi atti ad applicare le conoscenze teoriche in situazioni "concrete".Gli studenti saranno incoraggiati a svolgere parte attiva nel processo di apprendimento, cercando di evitare di proporre la semplice memorizzazione di procedure standardizzate di calcolo. Verrà quindi loro richiesto un atteggiamento attivo nei confronti del materiale didattico e in generale verso la procedura di apprendimento. In particolare: dimostrazioni non complete in tutti i dettagli, esercizi le cui parti più meccaniche vengono lasciate allo studente, indicazioni di temi di approfondimento non strettamente ricompresi nel programma, vanno intesi come un preciso metodo didattico atto a contrastare la logica della standardizzazione dei contenuti e incoraggiare la crescita di un atteggiamento curioso e propositivo nei confronti della materia.

Teoria delle varietà differenziabili: definizione, carte locali, atlanti. Esempi principali. Paracompattezza e partizioni dell'unità. Applicazioni differenziabili tra varietà. Varietà con bordo. Spazi tangente e cotangente. Differenziale di una applicazione. Fibrato tangente e fibrato cotangente. Immersioni e summersioni. Immersioni regolari e cenni al teorema di Whitney. Foliazioni e quozienti. Campi vettoriali e flussi: integrabilità. Parentesi di Lie di campi vettoriali. Algebre di Lie. Gruppi di Lie e azioni differenziabili: gruppi di trasformazioni. Teorema di Frobenius. Elementi di algebra multilineare. Campi tensoriali su varietà. Forme differenziali su varietà. Calcolo differenziale astratto. Integrazione su varietà. Coomologia di De Rham. Se il tempo lo permette si svilupperanno inoltre alcuni concetti della teoria generale dei fibrati vettoriali e delle connessioni sui fibrati, con cenni alla Geometria Riemanniana.

L'esame consiste di una sola prova orale di durata variabile e comunque non superiore ai 120 minuti. La prova ha lo scopo di verificare: la capacità di applicare le nozioni della geometria differenziale in esempi espliciti. Per questa ragione durante l'orale può essere richiesto di svolgere brevi esercizi. la comprensione delle problematiche teoriche affrontate nel corso, della loro relazione con altri campi della matematica e la capacità di stabilire collegamenti tra le differenti parti del programma. Per questo motivo viene richiesto di essere in grado di dare dimostrazioni sufficientemente complete dei principali risultati enunciati nel corso. la capacità espositiva degli studenti e la loro maggiore o minore precisione nell'uso del linguaggio matematico. Non è prevista una prova d'esonero durante il corso. Qualora gli studenti se ne dimostrino interessati è possibile che venga attivata la possibilità di coprire parte del programma con lo studio autonomo di un progetto proposto dal docente, Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

M. ABATE, F. TOVENA, Geometria Differenziale, Springer. F. D'ANDREA: Geometria Differenziale, Liguori editore. J.M.LEE, Manifolds and Differential Geometry, American Mathematical Society Gadea/Muñoz - "Analysis & Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers". Saranno forniti appunti del docente su Unistudium che coprono una parte del programma. Per studenti lavoratori, non frequentanti, disabili e/o con DSA si richiede di contattare il docente per materiale aggiuntivo.

L'insegnamento intende introdurre gli studenti a strumenti e argomenti propri della geometria differenziale astratta. Le principali conoscenze acquisite saranno relative alla padronanza delle tecniche di calcolo e di dimostrazione nel calcolo differenziale su varietà non necessariamente immerse e di dimensione qualunque.

Teoria delle varietà differenziabili astratte

I prerequisiti sotto elencati riguardano sia gli studenti frequentanti che gli studenti non frequentanti. Calcolo differenziale di una e più variabili reali (comprensivo di teoremi di esistenza e unicità delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie): indispensabile. Elementi di topologia degli spazi metrici: indispensabile. Algebra lineare: indispensabile. Geometria affine e proiettiva del piano e dello spazio: importante. In generale si possono ritenere importanti i contenuti (non esplicitamente dichiarati indispensabili) dei corsi di Algebra I, Analisi I-II-III, Geometria I, II, III e IV.

Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Svolgimento di esercizi atti ad applicare le conoscenze teoriche in situazioni "concrete".Gli studenti saranno incoraggiati a svolgere parte attiva nel processo di apprendimento, cercando di evitare di proporre la semplice memorizzazione di procedure standardizzate di calcolo. Verrà quindi loro richiesto un atteggiamento attivo nei confronti del materiale didattico e in generale verso la procedura di apprendimento. In particolare: dimostrazioni non complete in tutti i dettagli, esercizi le cui parti più meccaniche vengono lasciate allo studente, indicazioni di temi di approfondimento non strettamente ricompresi nel programma, vanno intesi come un preciso metodo didattico atto a contrastare la logica della standardizzazione dei contenuti e incoraggiare la crescita di un atteggiamento curioso e propositivo nei confronti della materia.

Teoria delle varietà differenziabili: definizione, carte locali, atlanti. Esempi principali. Paracompattezza e partizioni dell'unità. Applicazioni differenziabili tra varietà. Varietà con bordo. Spazi tangente e cotangente. Differenziale di una applicazione. Fibrato tangente e fibrato cotangente. Immersioni e summersioni. Immersioni regolari e cenni al teorema di Whitney. Foliazioni e quozienti. Campi vettoriali e flussi: integrabilità. Parentesi di Lie di campi vettoriali. Algebre di Lie. Gruppi di Lie e azioni differenziabili: gruppi di trasformazioni. Teorema di Frobenius. Elementi di algebra multilineare. Campi tensoriali su varietà. Forme differenziali su varietà. Calcolo differenziale astratto. Integrazione su varietà. Coomologia di De Rham. Se il tempo lo permette si svilupperanno inoltre alcuni concetti della teoria generale dei fibrati vettoriali e delle connessioni sui fibrati, con cenni alla Geometria Riemanniana.

L'esame consiste di una sola prova orale di durata variabile e comunque non superiore ai 120 minuti. La prova ha lo scopo di verificare: la capacità di applicare le nozioni della geometria differenziale in esempi espliciti. Per questa ragione durante l'orale può essere richiesto di svolgere brevi esercizi. la comprensione delle problematiche teoriche affrontate nel corso, della loro relazione con altri campi della matematica e la capacità di stabilire collegamenti tra le differenti parti del programma. Per questo motivo viene richiesto di essere in grado di dare dimostrazioni sufficientemente complete dei principali risultati enunciati nel corso. la capacità espositiva degli studenti e la loro maggiore o minore precisione nell'uso del linguaggio matematico. Non è prevista una prova d'esonero durante il corso. Qualora gli studenti se ne dimostrino interessati è possibile che venga attivata la possibilità di coprire parte del programma con lo studio autonomo di un progetto proposto dal docente, Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

M. ABATE, F. TOVENA, Geometria Differenziale, Springer. F. D'ANDREA: Geometria Differenziale, Liguori editore. J.M.LEE, Manifolds and Differential Geometry, American Mathematical Society Gadea/Muñoz - "Analysis & Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers". Saranno forniti appunti del docente su Unistudium che coprono una parte del programma. Per studenti lavoratori, non frequentanti, disabili e/o con DSA si richiede di contattare il docente per materiale aggiuntivo.

L'insegnamento intende introdurre gli studenti a strumenti e argomenti propri della geometria differenziale astratta. Le principali conoscenze acquisite saranno relative alla padronanza delle tecniche di calcolo e di dimostrazione nel calcolo differenziale su varietà non necessariamente immerse e di dimensione qualunque.

Teoria delle varietà differenziabili astratte

I prerequisiti sotto elencati riguardano sia gli studenti frequentanti che gli studenti non frequentanti. Calcolo differenziale di una e più variabili reali (comprensivo di teoremi di esistenza e unicità delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie): indispensabile. Elementi di topologia degli spazi metrici: indispensabile. Algebra lineare: indispensabile. Geometria affine e proiettiva del piano e dello spazio: importante. In generale si possono ritenere importanti i contenuti (non esplicitamente dichiarati indispensabili) dei corsi di Algebra I, Analisi I-II-III, Geometria I, II, III e IV.

Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Svolgimento di esercizi atti ad applicare le conoscenze teoriche in situazioni "concrete".Gli studenti saranno incoraggiati a svolgere parte attiva nel processo di apprendimento, cercando di evitare di proporre la semplice memorizzazione di procedure standardizzate di calcolo. Verrà quindi loro richiesto un atteggiamento attivo nei confronti del materiale didattico e in generale verso la procedura di apprendimento. In particolare: dimostrazioni non complete in tutti i dettagli, esercizi le cui parti più meccaniche vengono lasciate allo studente, indicazioni di temi di approfondimento non strettamente ricompresi nel programma, vanno intesi come un preciso metodo didattico atto a contrastare la logica della standardizzazione dei contenuti e incoraggiare la crescita di un atteggiamento curioso e propositivo nei confronti della materia.

Teoria delle varietà differenziabili: definizione, carte locali, atlanti. Esempi principali. Paracompattezza e partizioni dell'unità. Applicazioni differenziabili tra varietà. Varietà con bordo. Spazi tangente e cotangente. Differenziale di una applicazione. Fibrato tangente e fibrato cotangente. Immersioni e summersioni. Immersioni regolari e cenni al teorema di Whitney. Foliazioni e quozienti. Campi vettoriali e flussi: integrabilità. Parentesi di Lie di campi vettoriali. Algebre di Lie. Gruppi di Lie e azioni differenziabili: gruppi di trasformazioni. Teorema di Frobenius. Elementi di algebra multilineare. Campi tensoriali su varietà. Forme differenziali su varietà. Calcolo differenziale astratto. Integrazione su varietà. Coomologia di De Rham. Se il tempo lo permette si svilupperanno inoltre alcuni concetti della teoria generale dei fibrati vettoriali e delle connessioni sui fibrati, con cenni alla Geometria Riemanniana.

L'esame consiste di una sola prova orale di durata variabile e comunque non superiore ai 120 minuti. La prova ha lo scopo di verificare: la capacità di applicare le nozioni della geometria differenziale in esempi espliciti. Per questa ragione durante l'orale può essere richiesto di svolgere brevi esercizi. la comprensione delle problematiche teoriche affrontate nel corso, della loro relazione con altri campi della matematica e la capacità di stabilire collegamenti tra le differenti parti del programma. Per questo motivo viene richiesto di essere in grado di dare dimostrazioni sufficientemente complete dei principali risultati enunciati nel corso. la capacità espositiva degli studenti e la loro maggiore o minore precisione nell'uso del linguaggio matematico. Non è prevista una prova d'esonero durante il corso. Qualora gli studenti se ne dimostrino interessati è possibile che venga attivata la possibilità di coprire parte del programma con lo studio autonomo di un progetto proposto dal docente, Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

M. ABATE, F. TOVENA, Geometria Differenziale, Springer. F. D'ANDREA: Geometria Differenziale, Liguori editore. J.M.LEE, Manifolds and Differential Geometry, American Mathematical Society Gadea/Muñoz - "Analysis & Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers". Saranno forniti appunti del docente su Unistudium che coprono una parte del programma. Per studenti lavoratori, non frequentanti, disabili e/o con DSA si richiede di contattare il docente per materiale aggiuntivo.

L'insegnamento intende introdurre gli studenti a strumenti e argomenti propri della geometria differenziale astratta. Le principali conoscenze acquisite saranno relative alla padronanza delle tecniche di calcolo e di dimostrazione nel calcolo differenziale su varietà non necessariamente immerse e di dimensione qualunque.

Teoria delle varietà differenziabili astratte

I prerequisiti sotto elencati riguardano sia gli studenti frequentanti che gli studenti non frequentanti. Calcolo differenziale di una e più variabili reali (comprensivo di teoremi di esistenza e unicità delle soluzioni di equazioni differenziali ordinarie): indispensabile. Elementi di topologia degli spazi metrici: indispensabile. Algebra lineare: indispensabile. Geometria affine e proiettiva del piano e dello spazio: importante. In generale si possono ritenere importanti i contenuti (non esplicitamente dichiarati indispensabili) dei corsi di Algebra I, Analisi I-II-III, Geometria I, II, III e IV.

Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. Svolgimento di esercizi atti ad applicare le conoscenze teoriche in situazioni "concrete".Gli studenti saranno incoraggiati a svolgere parte attiva nel processo di apprendimento, cercando di evitare di proporre la semplice memorizzazione di procedure standardizzate di calcolo. Verrà quindi loro richiesto un atteggiamento attivo nei confronti del materiale didattico e in generale verso la procedura di apprendimento. In particolare: dimostrazioni non complete in tutti i dettagli, esercizi le cui parti più meccaniche vengono lasciate allo studente, indicazioni di temi di approfondimento non strettamente ricompresi nel programma, vanno intesi come un preciso metodo didattico atto a contrastare la logica della standardizzazione dei contenuti e incoraggiare la crescita di un atteggiamento curioso e propositivo nei confronti della materia.

Teoria delle varietà differenziabili: definizione, carte locali, atlanti. Esempi principali. Paracompattezza e partizioni dell'unità. Applicazioni differenziabili tra varietà. Varietà con bordo. Spazi tangente e cotangente. Differenziale di una applicazione. Fibrato tangente e fibrato cotangente. Immersioni e summersioni. Immersioni regolari e cenni al teorema di Whitney. Foliazioni e quozienti. Campi vettoriali e flussi: integrabilità. Parentesi di Lie di campi vettoriali. Algebre di Lie. Gruppi di Lie e azioni differenziabili: gruppi di trasformazioni. Teorema di Frobenius. Elementi di algebra multilineare. Campi tensoriali su varietà. Forme differenziali su varietà. Calcolo differenziale astratto. Integrazione su varietà. Coomologia di De Rham. Se il tempo lo permette si svilupperanno inoltre alcuni concetti della teoria generale dei fibrati vettoriali e delle connessioni sui fibrati, con cenni alla Geometria Riemanniana.

L'esame consiste di una sola prova orale di durata variabile e comunque non superiore ai 120 minuti. La prova ha lo scopo di verificare: la capacità di applicare le nozioni della geometria differenziale in esempi espliciti. Per questa ragione durante l'orale può essere richiesto di svolgere brevi esercizi. la comprensione delle problematiche teoriche affrontate nel corso, della loro relazione con altri campi della matematica e la capacità di stabilire collegamenti tra le differenti parti del programma. Per questo motivo viene richiesto di essere in grado di dare dimostrazioni sufficientemente complete dei principali risultati enunciati nel corso. la capacità espositiva degli studenti e la loro maggiore o minore precisione nell'uso del linguaggio matematico. Non è prevista una prova d'esonero durante il corso. Qualora gli studenti se ne dimostrino interessati è possibile che venga attivata la possibilità di coprire parte del programma con lo studio autonomo di un progetto proposto dal docente, Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

M. ABATE, F. TOVENA, Geometria Differenziale, Springer. F. D'ANDREA: Geometria Differenziale, Liguori editore. J.M.LEE, Manifolds and Differential Geometry, American Mathematical Society Gadea/Muñoz - "Analysis & Algebra on Differentiable Manifolds: A Workbook for Students and Teachers". Saranno forniti appunti del docente su Unistudium che coprono una parte del programma. Per studenti lavoratori, non frequentanti, disabili e/o con DSA si richiede di contattare il docente per materiale aggiuntivo.

Il corso del laboratorio didattico della fisica ha l’obiettivo di consentire agli studenti di acquisire confidenza ed autonomia di lavoro nell’uso di alcuni classici strumenti di misura abbinati con strumenti più avanzati e a disposizione di tutti (smart-phone come strumento di misura). Il corso consentirà di consolidare le competenze nell’utilizzo di metodi per la trattazione, l’analisi e la presentazione dei dati sperimentali e la loro presentazione critica sotto forma di elaborato tecnico.

Il corso è un laboratorio di fisica articolato in due moduli: 1) un modulo introduttivo nel quale vengono presentati concetti di base sulla misura di grandezze fisiche: accuratezza, precisione e sensibilità di uno strumento; incertezza (errore) in una misura; propagazione delle incertezze (errori); criteri di rigetto dei dati sperimentali; distribuzione Gaussiana dei risultati di una misura. Verranno inoltre introdotte le esperienze che gli studenti svolgeranno in laboratorio nel corso del secondo modulo. 2) un modulo sperimentale nel quale vengono condotte esperienze di laboratorio di fisica classica e moderna fra le quali: misura della accelerazione di gravità (g), studio del moto uniformemente accelerato, diffrazione da reticolo della luce prodotta da un sorgente coerente (LASER), spettroscopia, esperimento di Franck-Hertz, misura della costante di Planck (h).

Elementi di base di fisica classica. Calcolo algebrico e differenziale.

Lezioni frontali ed esperimenti da svolgere in laboratorio individualmente e/o in gruppo

Vedere UNISTUDIUM per ulteriori dettagli

L'esame consiste di norma in una discussione individuale che verte sulle esperienze svolte durante l'anno e sugli argomenti che costituiscono il programma del corso. Ogni studente dovrà presentare una relazione dettagliata sulle esperienze di laboratorio proposte con una discussione della misura che intende fare, il metodo adottato e il risultato conseguito. Le relazioni presentate costituiscono la base su cui viene valutato lo studente e la discussione orale tenderà a verificare la padronanza delle tecniche di misura utilizzate e la discussione dei risultati ottenuti in laboratorio. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Introduzione all'analisi degli errori, Taylor, ZANICHELLI

Il corso sviluppa gli elementi base di alcuni modelli matematici e ne discute le relative metodologie. Al termine del corso lo studente ha acquisito competenze per comprendere le numerose applicazioni nei vari settori della scienza e della moderna tecnologia. Sulla base degli interessi espressi dagli studenti sarà dato risalto anche alle potenzialità didattica della modelizzazione con strumenti elementari

Corso di livello medio sulla modellizzazione matematica, con aspetti teorici ed applicazioni in vai settori.

Analisi I, Analisi II, Geometria I Il corso è organizzato in lezioni frontali, seminari ed esercitazioni in itinere.

Il corso è organizzato in lezioni frontali, seminari ed esercitazioni in itinere.

Geodetiche nello spazio e nel tempo. Dagli specchi di Archimede alle fibre ottiche. Lente gravitazionale. Spazio di Minkowski. Curvatura dello spazio-tempo. Processi iterativi ad incremento costante e a rapporto costante. Trasformazioni e operatori elementari invertibili. Dalla curva al suo inviluppo lineare e viceversa, dall’inviluppo alla curva generatrice. Campo di orientori. Operatore differenziale e suo inverso. L’entropia: una visione a tutto campo. Spazio dei frattali. Trasformazioni affini nello spazio euclideo. Geometria frattale. Teorema delle contrazioni. Teorema del collage. Frattali IFS. Codice genetico. Dimensione frattale. Frattale di Julia e di Mandelbrot. L-system. Frattali e caos. Frattali e forme della natura. Paesaggi virtuali. Applicazioni nei più vari campi della scienza e della tecnologia. Valenza didattica della geometria frattale nel secondo biennio delle Scuole Superiori. Per sviluppare le applicazioni si farà ricorso ad un CAS (Computer Algebra System), a GeoGebra e al foglio elettronico.

Esame orale della durata di circa 45 minuti La prova, oltre ad accertare le conoscenze acquisite, intende valutare le competenze dello studente in tema di modellizzazione matematica della realtà. Gli studenti saranno incoraggiati a presentare loro approfondimenti sui temi del corso Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

P. Brandi – A. Salvadori, Percorsi di Matematica, vol. II Ed. Aguaplano 2018 Michael F. Barnsley, Fractals Everywhere: New Edition (Dover Books on Mathematics), June 2012 Dispense del Docente

Il corso si propone di fornire agli studenti strumenti avanzati per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Al termine del corso lo studente sarà in grado di confrontare differenti livelli di descrizione matematica di uno stesso fenomeno, comprendere il ruolo delle interazioni individuali nella generazione di comportamenti emergenti e interpretare criticamente modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione sarà dedicata agli approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Il corso mira inoltre a sviluppare la capacità di leggere, comprendere e discutere articoli scientifici di ricerca nel campo della modellistica matematica.

Il corso introduce metodologie e strumenti per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Dopo una panoramica dei principali livelli di descrizione matematica, l'attenzione sarà focalizzata sugli approcci cinetici per sistemi caratterizzati da interazioni tra individui e dalla presenza di comportamenti adattivi ed emergenti. Applicazioni e casi di studio saranno utilizzati per illustrare le potenzialità e i limiti dei diversi modelli.

Sono richieste conoscenze di base di analisi matematica, algebra lineare ed equazioni differenziali, nonché familiarità con i principali strumenti della modellizzazione matematica. Costituiscono utili prerequisiti nozioni di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, probabilità e processi dinamici.

Il corso combina lezioni frontali e attività teorico-pratiche. Le lezioni sono dedicate alla presentazione dei principali concetti e metodi della modellizzazione matematica, mentre le attività teorico-pratiche prevedono l'analisi e la discussione di articoli scientifici, casi di studio e modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione è dedicata alla lettura critica della letteratura scientifica e alla presentazione e discussione dei risultati da parte degli studenti. Tutto il materiale didattico utilizzato durante il corso, comprese le note delle lezioni, è reso disponibile agli studenti attraverso la piattaforma Unistudium.

Introduzione alla modellizzazione matematica di fenomeni reali. Il ruolo dei modelli matematici nelle scienze applicate e nei sistemi viventi. Scale di descrizione e approccio multiscala: modelli microscopici, macroscopici e cinetici. Richiami sui principali strumenti matematici utilizzati nella modellizzazione. Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali come strumenti per la descrizione di fenomeni dinamici. Tecniche di adimensionalizzazione e interpretazione dei parametri. Modelli matematici per fenomeni collettivi. Esempi e casi di studio tratti dalla dinamica delle popolazioni, dall'ecologia, dall'epidemiologia e dal traffico veicolare. Confronto tra differenti livelli di descrizione dello stesso fenomeno. Introduzione alla teoria cinetica e all'equazione di Boltzmann. Interpretazione probabilistica dei modelli cinetici e loro generalizzazioni. Approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Modellizzazione matematica dei sistemi viventi. Interazioni, apprendimento collettivo e fenomeni emergenti. Costruzione e analisi di modelli matematici per sistemi biologici e sociali. Discussione di articoli scientifici e casi di studio relativi alla modellizzazione di sistemi viventi e fenomeni collettivi, con particolare attenzione all'interpretazione dei modelli e al confronto tra differenti approcci descrittivi.

L'apprendimento è verificato mediante un colloquio orale che comprende la discussione di un articolo scientifico trattato durante il corso. La prova è finalizzata ad accertare la conoscenza e la comprensione dei contenuti trattati, la capacità di interpretare modelli matematici sviluppati in diversi ambiti applicativi e l'abilità di esporre in modo rigoroso e appropriato concetti, metodi e applicazioni. La valutazione tiene conto della padronanza degli strumenti matematici, della capacità di collegare i diversi argomenti del corso e della chiarezza espositiva dimostrata durante la discussione. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.

N. Bellomo, A. Bellouquid, L. Gibelli, N. Outada. A quest towards a mathematical theory of living systems. Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2017.

Il corso si propone di fornire agli studenti strumenti avanzati per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Al termine del corso lo studente sarà in grado di confrontare differenti livelli di descrizione matematica di uno stesso fenomeno, comprendere il ruolo delle interazioni individuali nella generazione di comportamenti emergenti e interpretare criticamente modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione sarà dedicata agli approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Il corso mira inoltre a sviluppare la capacità di leggere, comprendere e discutere articoli scientifici di ricerca nel campo della modellistica matematica.

Il corso introduce metodologie e strumenti per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Dopo una panoramica dei principali livelli di descrizione matematica, l'attenzione sarà focalizzata sugli approcci cinetici per sistemi caratterizzati da interazioni tra individui e dalla presenza di comportamenti adattivi ed emergenti. Applicazioni e casi di studio saranno utilizzati per illustrare le potenzialità e i limiti dei diversi modelli.

Sono richieste conoscenze di base di analisi matematica, algebra lineare ed equazioni differenziali, nonché familiarità con i principali strumenti della modellizzazione matematica. Costituiscono utili prerequisiti nozioni di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, probabilità e processi dinamici.

Il corso combina lezioni frontali e attività teorico-pratiche. Le lezioni sono dedicate alla presentazione dei principali concetti e metodi della modellizzazione matematica, mentre le attività teorico-pratiche prevedono l'analisi e la discussione di articoli scientifici, casi di studio e modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione è dedicata alla lettura critica della letteratura scientifica e alla presentazione e discussione dei risultati da parte degli studenti. Tutto il materiale didattico utilizzato durante il corso, comprese le note delle lezioni, è reso disponibile agli studenti attraverso la piattaforma Unistudium.

Introduzione alla modellizzazione matematica di fenomeni reali. Il ruolo dei modelli matematici nelle scienze applicate e nei sistemi viventi. Scale di descrizione e approccio multiscala: modelli microscopici, macroscopici e cinetici. Richiami sui principali strumenti matematici utilizzati nella modellizzazione. Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali come strumenti per la descrizione di fenomeni dinamici. Tecniche di adimensionalizzazione e interpretazione dei parametri. Modelli matematici per fenomeni collettivi. Esempi e casi di studio tratti dalla dinamica delle popolazioni, dall'ecologia, dall'epidemiologia e dal traffico veicolare. Confronto tra differenti livelli di descrizione dello stesso fenomeno. Introduzione alla teoria cinetica e all'equazione di Boltzmann. Interpretazione probabilistica dei modelli cinetici e loro generalizzazioni. Approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Modellizzazione matematica dei sistemi viventi. Interazioni, apprendimento collettivo e fenomeni emergenti. Costruzione e analisi di modelli matematici per sistemi biologici e sociali. Discussione di articoli scientifici e casi di studio relativi alla modellizzazione di sistemi viventi e fenomeni collettivi, con particolare attenzione all'interpretazione dei modelli e al confronto tra differenti approcci descrittivi.

L'apprendimento è verificato mediante un colloquio orale che comprende la discussione di un articolo scientifico trattato durante il corso. La prova è finalizzata ad accertare la conoscenza e la comprensione dei contenuti trattati, la capacità di interpretare modelli matematici sviluppati in diversi ambiti applicativi e l'abilità di esporre in modo rigoroso e appropriato concetti, metodi e applicazioni. La valutazione tiene conto della padronanza degli strumenti matematici, della capacità di collegare i diversi argomenti del corso e della chiarezza espositiva dimostrata durante la discussione. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.

N. Bellomo, A. Bellouquid, L. Gibelli, N. Outada. A quest towards a mathematical theory of living systems. Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2017.

Approfondimento degli aspetti matematici relativi ad alcune importanti applicazioni legate alla scienza dei dati e alle tecnologie informatica. Capacità di curare gli aspetti della modellistica matematica, dall'astrazione matematica, alla sua interpretazione modellistica, alla simulazione su calcolatore.

Approfondimenti sugli aspetti numerici legati all'approssimazione, algebra lineare e ottimizzazione non lineare e loro applicazioni alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche.

Algebra lineare. Calcolo differenziale in una o più variabili reali.

Lezioni frontali e laboratorio con Matlab.

Approssimazione ai minimi quadrati e decomposizione ai valori singolari (principal component analysis). Fattorizzazione QR e fattorizzazione non negativa. Interpolazione trigonometrica e trasformata veloce di Fourier. Ottimizzazione non lineare e su varietà differenziabile. Durante il corso verranno considerate alcune delle applicazioni delle teorie e metodi studiati alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche: fitting di dati; problemi di classificazione; machine learning; filtraggio digitale.

Esame orale. L'orale può essere sostituito da un seminario a metà corso e un progetto, se disponibile. La finalità della prova orale è la valutazione della comprensione degli argomenti del corso e della padronanza nel loro utilizzo. La finalità del seminario è la valutazione della capacità dello studente di presentare un argomento legato al corso ma studiato in autonomia. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Per gli argomenti di analisi numerica si fa riferimento a dispense del docente e al testo J. Stoer, R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis. Springer. 2013. Per gli argomenti opzionali si seguirà un testo di riferimento in inglese, comunicato dal docente.

L'obiettivo del corso è presentare argomenti avanzati di analisi numerica e applicazioni alla modellistica matematica. Verrà dato ampio respiro agli argomenti trattati e i modelli matematici verranno approfonditi e studiati con dettaglio. Lo studente verrà a conoscenza delle metodologie avanzate in analisi numerica, fino a toccare alcune tecniche utilizzate nella ricerca scientifica. Lo studente sarà in grado di apprezzare la ricchezza della modellistica matematica con l'applicazione delle tecniche di algebra lineare a problemi di contesti molto diversi (equazioni differenziale alle derivate parziali, probabilità applicata, social network analysis).

Argomenti scelti di Algebra Lineare Numerica e applicazioni alla Modellistica Numerica (in particolare alle PDE).

Algebra lineare, Calcolo differenziale multivariato, Analisi Numerica (una conoscenza di base di Analisi Funzionale può essere utile).

Lezioni frontali e laboratorio in Matlab/Octave.

Analisi matriciale. Teoria spettrale. Positività elementwise: teoria di Perron e Frobenius; definita positività. Perturbazione e localizzazione di zeri di polinomi e autovalori. Metodi numerici per equazioni paraboliche ed iperboliche. Le tecniche verranno applicate a uno o più modelli matematici: partial differential equations, catene di Markov, complex networks.

Esame orale di circa un'ora. In alternativa, per chi segue il corso è possibile strutturare l'esame in due parti: 1) soluzione di esercizi, da svolgere singolarmente o a gruppi, durante il corso o subito dopo la fine del corso; 2) progetto di ricerca da svolgere singolarmente o a gruppi basato sullo studio di un problema di cui non si conosce la soluzione, nella raccolta del materiale esistente (inclusi gli eventuali metodi numerici da implementare) e nell'investigazioni di possibili approcci alla soluzione. La finalità della prova orale è la valutazione della comprensione degli argomenti del corso e della padronanza nel loro utilizzo. La finalità del progetto è l'(auto-)valutazione dell'attitudine a svolgere attività di ricerca. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Materiale fornito dal docente. Testi indicati durante il corso in base agli argomenti scelti dagli studenti.

L'obiettivo del corso è presentare argomenti avanzati di analisi numerica e applicazioni alla modellistica matematica. Verrà dato ampio respiro agli argomenti trattati e i modelli matematici verranno approfonditi e studiati con dettaglio. Lo studente verrà a conoscenza delle metodologie avanzate in analisi numerica, fino a toccare alcune tecniche utilizzate nella ricerca scientifica. Lo studente sarà in grado di apprezzare la ricchezza della modellistica matematica con l'applicazione delle tecniche di algebra lineare a problemi di contesti molto diversi (equazioni differenziale alle derivate parziali, probabilità applicata, social network analysis).

Argomenti scelti di Algebra Lineare Numerica e applicazioni alla Modellistica Numerica (in particolare alle PDE).

Algebra lineare, Calcolo differenziale multivariato, Analisi Numerica (una conoscenza di base di Analisi Funzionale può essere utile).

Lezioni frontali e laboratorio in Matlab/Octave.

Analisi matriciale. Teoria spettrale. Positività elementwise: teoria di Perron e Frobenius; definita positività. Perturbazione e localizzazione di zeri di polinomi e autovalori. Metodi numerici per equazioni paraboliche ed iperboliche. Le tecniche verranno applicate a uno o più modelli matematici: partial differential equations, catene di Markov, complex networks.

Esame orale di circa un'ora. In alternativa, per chi segue il corso è possibile strutturare l'esame in due parti: 1) soluzione di esercizi, da svolgere singolarmente o a gruppi, durante il corso o subito dopo la fine del corso; 2) progetto di ricerca da svolgere singolarmente o a gruppi basato sullo studio di un problema di cui non si conosce la soluzione, nella raccolta del materiale esistente (inclusi gli eventuali metodi numerici da implementare) e nell'investigazioni di possibili approcci alla soluzione. La finalità della prova orale è la valutazione della comprensione degli argomenti del corso e della padronanza nel loro utilizzo. La finalità del progetto è l'(auto-)valutazione dell'attitudine a svolgere attività di ricerca. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Materiale fornito dal docente. Testi indicati durante il corso in base agli argomenti scelti dagli studenti.

L'obiettivo del corso è presentare argomenti avanzati di analisi numerica e applicazioni alla modellistica matematica. Verrà dato ampio respiro agli argomenti trattati e i modelli matematici verranno approfonditi e studiati con dettaglio. Lo studente verrà a conoscenza delle metodologie avanzate in analisi numerica, fino a toccare alcune tecniche utilizzate nella ricerca scientifica. Lo studente sarà in grado di apprezzare la ricchezza della modellistica matematica con l'applicazione delle tecniche di algebra lineare a problemi di contesti molto diversi (equazioni differenziale alle derivate parziali, probabilità applicata, social network analysis).

Argomenti scelti di Algebra Lineare Numerica e applicazioni alla Modellistica Numerica (in particolare alle PDE).

Algebra lineare, Calcolo differenziale multivariato, Analisi Numerica (una conoscenza di base di Analisi Funzionale può essere utile).

Lezioni frontali e laboratorio in Matlab/Octave.

Analisi matriciale. Teoria spettrale. Positività elementwise: teoria di Perron e Frobenius; definita positività. Perturbazione e localizzazione di zeri di polinomi e autovalori. Metodi numerici per equazioni paraboliche ed iperboliche. Le tecniche verranno applicate a uno o più modelli matematici: partial differential equations, catene di Markov, complex networks.

Esame orale di circa un'ora. In alternativa, per chi segue il corso è possibile strutturare l'esame in due parti: 1) soluzione di esercizi, da svolgere singolarmente o a gruppi, durante il corso o subito dopo la fine del corso; 2) progetto di ricerca da svolgere singolarmente o a gruppi basato sullo studio di un problema di cui non si conosce la soluzione, nella raccolta del materiale esistente (inclusi gli eventuali metodi numerici da implementare) e nell'investigazioni di possibili approcci alla soluzione. La finalità della prova orale è la valutazione della comprensione degli argomenti del corso e della padronanza nel loro utilizzo. La finalità del progetto è l'(auto-)valutazione dell'attitudine a svolgere attività di ricerca. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Materiale fornito dal docente. Testi indicati durante il corso in base agli argomenti scelti dagli studenti.

L'insegnamento costituisce un approfondimento dal punto di vista matematico dei principali metodi e tecniche di Statistical e Machine Learning, sia in ambito supervised (regressione e classificazione) che unsupervised (clustering e riduzione delle dimensionalità). Le principali conoscenze acquisite saranno: • concetti introduttivi e specifici modelli di statistical learning; • valutazione tramite tecniche di ricampionamento della capacità predittiva dei modelli di regressione e classificazione. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: • applicare in maniera autonoma gli opportuni metodi e algoritmi a problemi reali di regressione, classificazione e clustering; • analizzare dati tramite il software R per la stima di modelli supervised e unsupervised.

Approfondimenti matematici dei metodi statistici avanzati di Statistical e Machine Learning, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità).

Conoscenze dei principali modelli statistici discreti e continui, distribuzioni di probabilità e loro proprietà, teorema di Bayes, regressione lineare

Lezioni frontali e attività laboratoriale con software R

Il corso prevede l'approfondimento metodologico di metodi statistici avanzati per il Data Science, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità). Tali metodi sono stati applicati con successo in molti ambiti, dalla finanza all'economia, dal business analytics alle scienze sociali e naturali. I metodi trattati saranno introdotti a partire da casi di studio reali e analizzati tramite il software R. In dettaglio, verranno trattati i seguenti argomenti: - Statistical and machine learning: introduzione. - Previsione vs interpretabilità. - Supervised vs unsupervised learning. - Classificazione vs regressione. - Valutazione dell'accuratezza di un modello statistico. - Supervised learning: introduzione. - Estensioni al modello di regressione lineare: selezione del modello e regolarizzazione. Regressione polinomiale. - Metodi di ricampionamento: cross-validation e bootstrap. - Classificazione: introduzione. - Modello logistico e multinomiale. - Analisi discriminante lineare e quadratica. - Gaussian naive Bayes. - Modelli misture finite Gaussiani. - Algoritmo k-nearest neighbour. - Metodi avanzati per la regressione e la classificazione. - Generalized Additive Models. - Artificial neural networks. - Decision trees. - Bagging. - Random forests. - Boosting. - Unsupervised learning: introduzione. - Analisi delle componenti principali. - Misure di similarità e di distanza. Matrice delle distanze. - Metodi gerarchici per la cluster analysis. - Metodi non gerarchici (metodo k-means). - Model-based clustering.

Valutazioni in itinere ed esame orale finale. Le attività di laboratorio sono finalizzate ad accertare la capacità dello studente di mettere in pratica le metodologie introdotte in classe. L'esame orale finale intende invece valutare il livello di conoscenza e comprensione raggiunto dallo studente per quanto riguarda gli aspetti computazionali e metodologici trattati durante il corso.

Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning Data Mining,Inference,and Prediction (available on-line at https://hastie.su.domains/ElemStatLearn/download.html) James G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R. (2021) An Introduction to Statistical Learning with Applications in R, 2nd edition, Springer-Verlag (freely available at https://www.statlearning.com) Slides delle lezioni disponibili nella pagina UniStudium del corso.

L'insegnamento costituisce un approfondimento dal punto di vista matematico dei principali metodi e tecniche di Statistical e Machine Learning, sia in ambito supervised (regressione e classificazione) che unsupervised (clustering e riduzione delle dimensionalità). Le principali conoscenze acquisite saranno: • concetti introduttivi e specifici modelli di statistical learning; • valutazione tramite tecniche di ricampionamento della capacità predittiva dei modelli di regressione e classificazione. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: • applicare in maniera autonoma gli opportuni metodi e algoritmi a problemi reali di regressione, classificazione e clustering; • analizzare dati tramite il software R per la stima di modelli supervised e unsupervised.

Approfondimenti matematici dei metodi statistici avanzati di Statistical e Machine Learning, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità).

Conoscenze dei principali modelli statistici discreti e continui, distribuzioni di probabilità e loro proprietà, teorema di Bayes, regressione lineare

Lezioni frontali e attività laboratoriale con software R

Il corso prevede l'approfondimento metodologico di metodi statistici avanzati per il Data Science, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità). Tali metodi sono stati applicati con successo in molti ambiti, dalla finanza all'economia, dal business analytics alle scienze sociali e naturali. I metodi trattati saranno introdotti a partire da casi di studio reali e analizzati tramite il software R. In dettaglio, verranno trattati i seguenti argomenti: - Statistical and machine learning: introduzione. - Previsione vs interpretabilità. - Supervised vs unsupervised learning. - Classificazione vs regressione. - Valutazione dell'accuratezza di un modello statistico. - Supervised learning: introduzione. - Estensioni al modello di regressione lineare: selezione del modello e regolarizzazione. Regressione polinomiale. - Metodi di ricampionamento: cross-validation e bootstrap. - Classificazione: introduzione. - Modello logistico e multinomiale. - Analisi discriminante lineare e quadratica. - Gaussian naive Bayes. - Modelli misture finite Gaussiani. - Algoritmo k-nearest neighbour. - Metodi avanzati per la regressione e la classificazione. - Generalized Additive Models. - Artificial neural networks. - Decision trees. - Bagging. - Random forests. - Boosting. - Unsupervised learning: introduzione. - Analisi delle componenti principali. - Misure di similarità e di distanza. Matrice delle distanze. - Metodi gerarchici per la cluster analysis. - Metodi non gerarchici (metodo k-means). - Model-based clustering.

Valutazioni in itinere ed esame orale finale. Le attività di laboratorio sono finalizzate ad accertare la capacità dello studente di mettere in pratica le metodologie introdotte in classe. L'esame orale finale intende invece valutare il livello di conoscenza e comprensione raggiunto dallo studente per quanto riguarda gli aspetti computazionali e metodologici trattati durante il corso.

Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning Data Mining,Inference,and Prediction (available on-line at https://hastie.su.domains/ElemStatLearn/download.html) James G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R. (2021) An Introduction to Statistical Learning with Applications in R, 2nd edition, Springer-Verlag (freely available at https://www.statlearning.com) Slides delle lezioni disponibili nella pagina UniStudium del corso.

L'insegnamento costituisce un approfondimento dal punto di vista matematico dei principali metodi e tecniche di Statistical e Machine Learning, sia in ambito supervised (regressione e classificazione) che unsupervised (clustering e riduzione delle dimensionalità). Le principali conoscenze acquisite saranno: • concetti introduttivi e specifici modelli di statistical learning; • valutazione tramite tecniche di ricampionamento della capacità predittiva dei modelli di regressione e classificazione. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: • applicare in maniera autonoma gli opportuni metodi e algoritmi a problemi reali di regressione, classificazione e clustering; • analizzare dati tramite il software R per la stima di modelli supervised e unsupervised.

Approfondimenti matematici dei metodi statistici avanzati di Statistical e Machine Learning, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità).

Conoscenze dei principali modelli statistici discreti e continui, distribuzioni di probabilità e loro proprietà, teorema di Bayes, regressione lineare

Lezioni frontali e attività laboratoriale con software R

Il corso prevede l'approfondimento metodologico di metodi statistici avanzati per il Data Science, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità). Tali metodi sono stati applicati con successo in molti ambiti, dalla finanza all'economia, dal business analytics alle scienze sociali e naturali. I metodi trattati saranno introdotti a partire da casi di studio reali e analizzati tramite il software R. In dettaglio, verranno trattati i seguenti argomenti: - Statistical and machine learning: introduzione. - Previsione vs interpretabilità. - Supervised vs unsupervised learning. - Classificazione vs regressione. - Valutazione dell'accuratezza di un modello statistico. - Supervised learning: introduzione. - Estensioni al modello di regressione lineare: selezione del modello e regolarizzazione. Regressione polinomiale. - Metodi di ricampionamento: cross-validation e bootstrap. - Classificazione: introduzione. - Modello logistico e multinomiale. - Analisi discriminante lineare e quadratica. - Gaussian naive Bayes. - Modelli misture finite Gaussiani. - Algoritmo k-nearest neighbour. - Metodi avanzati per la regressione e la classificazione. - Generalized Additive Models. - Artificial neural networks. - Decision trees. - Bagging. - Random forests. - Boosting. - Unsupervised learning: introduzione. - Analisi delle componenti principali. - Misure di similarità e di distanza. Matrice delle distanze. - Metodi gerarchici per la cluster analysis. - Metodi non gerarchici (metodo k-means). - Model-based clustering.

Valutazioni in itinere ed esame orale finale. Le attività di laboratorio sono finalizzate ad accertare la capacità dello studente di mettere in pratica le metodologie introdotte in classe. L'esame orale finale intende invece valutare il livello di conoscenza e comprensione raggiunto dallo studente per quanto riguarda gli aspetti computazionali e metodologici trattati durante il corso.

Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning Data Mining,Inference,and Prediction (available on-line at https://hastie.su.domains/ElemStatLearn/download.html) James G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R. (2021) An Introduction to Statistical Learning with Applications in R, 2nd edition, Springer-Verlag (freely available at https://www.statlearning.com) Slides delle lezioni disponibili nella pagina UniStudium del corso.

Approfondire concetti fondamentali della teoria del Calcolo delle Probabilità, con particolare attenzione ai maggiori risultati relativi alle diverse tipologie di convergenza di successioni di variabili aleatorie e alle funzioni caratteristiche, e ai teoremi limite classici. Conoscenze generali dei principali processi, padronanza dei metodi d'indagine. Lo studente dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i concetti principali e i risultati presentati nel corso e di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper risolvere problemi, seguendo l'esempio fornito dagli esercizi svolti in aula.

L'insegnamento costituisce un approfondimento dal punto di vista matematico dei principali metodi e tecniche di Statistical e Machine Learning, sia in ambito supervised (regressione e classificazione) che unsupervised (clustering e riduzione delle dimensionalità). Le principali conoscenze acquisite saranno: • concetti introduttivi e specifici modelli di statistical learning; • valutazione tramite tecniche di ricampionamento della capacità predittiva dei modelli di regressione e classificazione. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: • applicare in maniera autonoma gli opportuni metodi e algoritmi a problemi reali di regressione, classificazione e clustering; • analizzare dati tramite il software R per la stima di modelli supervised e unsupervised.

Convergenza di successioni di variabili aleatorie - Funzioni caratteristiche - Teoremi limite classici. Passeggiate aleatorie e catene di Markov. Processi stazionari.

Approfondimenti matematici dei metodi statistici avanzati di Statistical e Machine Learning, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità).

Per poter seguire coscientemente il corso e sostenere l'esame con profitto è indispensabile possedere gli obiettivi formativi dell'insegnamento di Probabilità e Statistica I.

Conoscenze dei principali modelli statistici discreti e continui, distribuzioni di probabilità e loro proprietà, teorema di Bayes, regressione lineare

Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti in programma; svolgimento in aula di alcuni esercizi in forma seminariale partecipata per abituare gli studenti ad affrontare problemi espliciti e curarne l'esposizione.

Lezioni frontali e attività laboratoriale con software R

Convergenza di successioni di variabili aleatorie: convergenza in distribuzione, convergenza in probabilità, convergenza in media r-esima, convergenza quasi certa; Funzioni caratteristiche: definizione, proprietà, legame con la convergenza in distribuzione, teoremi di continuità ed applicazioni. Teoremi limite classici: le leggi dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. Passeggiate aleatorie: distribuzioni, tempi di primo passaggio o ritorno, principio di riflessione e alcune conseguenze riguardanti i tempi di soggiorno. Catene di Markov: matrici di transizione, stati ricorrenti stati transienti, classificazione degli stati. Distribuzioni stazionarie, e loro legami con i tempi medi di ricorrenza. Conseguenze sulle passeggiate aleatorie. Processi stazionari, teorema ergodico e alcune conseguenze.

Il corso prevede l'approfondimento metodologico di metodi statistici avanzati per il Data Science, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità). Tali metodi sono stati applicati con successo in molti ambiti, dalla finanza all'economia, dal business analytics alle scienze sociali e naturali. I metodi trattati saranno introdotti a partire da casi di studio reali e analizzati tramite il software R. In dettaglio, verranno trattati i seguenti argomenti: - Statistical and machine learning: introduzione. - Previsione vs interpretabilità. - Supervised vs unsupervised learning. - Classificazione vs regressione. - Valutazione dell'accuratezza di un modello statistico. - Supervised learning: introduzione. - Estensioni al modello di regressione lineare: selezione del modello e regolarizzazione. Regressione polinomiale. - Metodi di ricampionamento: cross-validation e bootstrap. - Classificazione: introduzione. - Modello logistico e multinomiale. - Analisi discriminante lineare e quadratica. - Gaussian naive Bayes. - Modelli misture finite Gaussiani. - Algoritmo k-nearest neighbour. - Metodi avanzati per la regressione e la classificazione. - Generalized Additive Models. - Artificial neural networks. - Decision trees. - Bagging. - Random forests. - Boosting. - Unsupervised learning: introduzione. - Analisi delle componenti principali. - Misure di similarità e di distanza. Matrice delle distanze. - Metodi gerarchici per la cluster analysis. - Metodi non gerarchici (metodo k-means). - Model-based clustering.

L'esame prevede una prova orale (ed eventualmente una o più prove scritte) su argomenti di tutto il programma, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare le capacità espositive dello studente con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Valutazioni in itinere ed esame orale finale. Le attività di laboratorio sono finalizzate ad accertare la capacità dello studente di mettere in pratica le metodologie introdotte in classe. L'esame orale finale intende invece valutare il livello di conoscenza e comprensione raggiunto dallo studente per quanto riguarda gli aspetti computazionali e metodologici trattati durante il corso.

Jacod, J., & Protter, P. (2012); Probability Essentials; Springer Science & Business Media. Grimmett, G., & Stirzaker, D. (2020). Probability and random processes. Oxford university press Boris V. Gnedenko, (1998); Theory of Probability, 6th edition, Routledge

Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning Data Mining,Inference,and Prediction (available on-line at https://hastie.su.domains/ElemStatLearn/download.html) James G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R. (2021) An Introduction to Statistical Learning with Applications in R, 2nd edition, Springer-Verlag (freely available at https://www.statlearning.com) Slides delle lezioni disponibili nella pagina UniStudium del corso.

Approfondire concetti fondamentali della teoria del Calcolo delle Probabilità, con particolare attenzione ai maggiori risultati relativi alle diverse tipologie di convergenza di successioni di variabili aleatorie e alle funzioni caratteristiche, e ai teoremi limite classici. Conoscenze generali dei principali processi, padronanza dei metodi d'indagine. Lo studente dovrà essere in grado di esporre, collegare e confrontare i concetti principali e i risultati presentati nel corso e di dimostrare i teoremi fondamentali del programma d'esame. Dovrà saper risolvere problemi, seguendo l'esempio fornito dagli esercizi svolti in aula.

L'insegnamento costituisce un approfondimento dal punto di vista matematico dei principali metodi e tecniche di Statistical e Machine Learning, sia in ambito supervised (regressione e classificazione) che unsupervised (clustering e riduzione delle dimensionalità). Le principali conoscenze acquisite saranno: • concetti introduttivi e specifici modelli di statistical learning; • valutazione tramite tecniche di ricampionamento della capacità predittiva dei modelli di regressione e classificazione. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: • applicare in maniera autonoma gli opportuni metodi e algoritmi a problemi reali di regressione, classificazione e clustering; • analizzare dati tramite il software R per la stima di modelli supervised e unsupervised.

Convergenza di successioni di variabili aleatorie - Funzioni caratteristiche - Teoremi limite classici. Passeggiate aleatorie e catene di Markov. Processi stazionari.

Approfondimenti matematici dei metodi statistici avanzati di Statistical e Machine Learning, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità).

Per poter seguire coscientemente il corso e sostenere l'esame con profitto è indispensabile possedere gli obiettivi formativi dell'insegnamento di Probabilità e Statistica I.

Conoscenze dei principali modelli statistici discreti e continui, distribuzioni di probabilità e loro proprietà, teorema di Bayes, regressione lineare

Lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti in programma; svolgimento in aula di alcuni esercizi in forma seminariale partecipata per abituare gli studenti ad affrontare problemi espliciti e curarne l'esposizione.

Lezioni frontali e attività laboratoriale con software R

Convergenza di successioni di variabili aleatorie: convergenza in distribuzione, convergenza in probabilità, convergenza in media r-esima, convergenza quasi certa; Funzioni caratteristiche: definizione, proprietà, legame con la convergenza in distribuzione, teoremi di continuità ed applicazioni. Teoremi limite classici: le leggi dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. Passeggiate aleatorie: distribuzioni, tempi di primo passaggio o ritorno, principio di riflessione e alcune conseguenze riguardanti i tempi di soggiorno. Catene di Markov: matrici di transizione, stati ricorrenti stati transienti, classificazione degli stati. Distribuzioni stazionarie, e loro legami con i tempi medi di ricorrenza. Conseguenze sulle passeggiate aleatorie. Processi stazionari, teorema ergodico e alcune conseguenze.

Il corso prevede l'approfondimento metodologico di metodi statistici avanzati per il Data Science, sia nel caso di supervised learning (classificazione e regressione) che di unsupervised learning (analisi dei cluster, riduzione della dimensionalità). Tali metodi sono stati applicati con successo in molti ambiti, dalla finanza all'economia, dal business analytics alle scienze sociali e naturali. I metodi trattati saranno introdotti a partire da casi di studio reali e analizzati tramite il software R. In dettaglio, verranno trattati i seguenti argomenti: - Statistical and machine learning: introduzione. - Previsione vs interpretabilità. - Supervised vs unsupervised learning. - Classificazione vs regressione. - Valutazione dell'accuratezza di un modello statistico. - Supervised learning: introduzione. - Estensioni al modello di regressione lineare: selezione del modello e regolarizzazione. Regressione polinomiale. - Metodi di ricampionamento: cross-validation e bootstrap. - Classificazione: introduzione. - Modello logistico e multinomiale. - Analisi discriminante lineare e quadratica. - Gaussian naive Bayes. - Modelli misture finite Gaussiani. - Algoritmo k-nearest neighbour. - Metodi avanzati per la regressione e la classificazione. - Generalized Additive Models. - Artificial neural networks. - Decision trees. - Bagging. - Random forests. - Boosting. - Unsupervised learning: introduzione. - Analisi delle componenti principali. - Misure di similarità e di distanza. Matrice delle distanze. - Metodi gerarchici per la cluster analysis. - Metodi non gerarchici (metodo k-means). - Model-based clustering.

L'esame prevede una prova orale (ed eventualmente una o più prove scritte) su argomenti di tutto il programma, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. La prova orale consentirà inoltre di verificare le capacità espositive dello studente con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Valutazioni in itinere ed esame orale finale. Le attività di laboratorio sono finalizzate ad accertare la capacità dello studente di mettere in pratica le metodologie introdotte in classe. L'esame orale finale intende invece valutare il livello di conoscenza e comprensione raggiunto dallo studente per quanto riguarda gli aspetti computazionali e metodologici trattati durante il corso.

Jacod, J., & Protter, P. (2012); Probability Essentials; Springer Science & Business Media. Grimmett, G., & Stirzaker, D. (2020). Probability and random processes. Oxford university press Boris V. Gnedenko, (1998); Theory of Probability, 6th edition, Routledge

Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning Data Mining,Inference,and Prediction (available on-line at https://hastie.su.domains/ElemStatLearn/download.html) James G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R. (2021) An Introduction to Statistical Learning with Applications in R, 2nd edition, Springer-Verlag (freely available at https://www.statlearning.com) Slides delle lezioni disponibili nella pagina UniStudium del corso.

Il corso si propone l’obbiettivo di favorire l’acquisizione di una visione storica di alcuni momenti significativi nello sviluppo della matematica. Si presenta l’evoluzione di alcuni dei principali concetti, metodi e teorie della matematica. Come fine didattico, ci si propone di educare alla individuazione e comprensione di ostacoli epistemologici emersi nella sistemazione di alcuni concetti matematici nel corso dei secoli, fornendo strumenti adeguati ad affrontarli e superarli.

Storia del Calcolo Infinitesimale. Storia delle Geometrie Non-Euclidee. Crisi nei Fondamenti durante il diciannovesimo secolo.

nessun prerequisito particolare

Lezione frontale, utilizzo di testi originali.

La matematica antica, classica ed ellenistica: Pitagora, Platone, Aristotele. Storia della Geometria Euclidea e Non Euclidea: Euclide, Proclo, Saccheri, Gauss, Lobacevskij, Riemann. Storia del calcolo infinitesimale: Eudosso, Archimede, Galileo e la sua scuola, Cartesio, Newton, Leibniz, Cauchy, Riemann e Lebesgue Logica tra XIX e XX secolo: Logica Proposizionale, Logica dei predicati, Logica intuizionista, Teoria degli insiemi, Tarski. I problemi dei fondamenti della matematica: Il riduzionismo ottocentesco, L’assiomatizzazione della matematica, Frege, Russell, Poincaré, Brouwer, Hilbert. Geometria Moderna: Hilbert e i ‘Fondamenti della Geometria’, Enriques, Algebra Lineare, Calcolo Geometrico. Principali correnti della filosofia della matematica: Analisi tradizionale della conoscenza, Filosofia matematica premoderna (Platone e il platonismo, Kant, L’empirismo di Mill), La seconda metà del Novecento (Neologicismo, Platonismo, Implicazionismo, Strutturalismo, Finzionalismo, Internalismo, Costruttivismo, Congetturalismo, Empirismo, Cognitivismo)

Prova orale su tutto il programma del corso. La durata del colloquio può variare tra i 30 e i 45 minuti circa. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Gli Elementi di Euclide-edizione U.T.E.T. La Geometria di Cartesio-edizione U.T.E.T. C. B. Boyer Storia delle matematiche, Mondadori. Varie edizioni in italiano. Morris Kline, Storia del pensiero matematico, Einuadi Editore, 1991.

Risultati d'apprendimento previsti. Orientati alle conoscenze. Conoscenza delle principali funzioni e strutture dati del sistema di calcolo simbolico MAGMA; conoscenza del linguaggio di programmazione ad esso correlato; Algoritmi esaustivi ed euristici per la costruzione di particolari insiemi di punti in spazi proiettivi. Orientati alle abilita'. Capacita' di utilizzare le conoscenze apprese per modellare, progettare e implementare soluzioni di problemi computazionali relativi alla costruzione, classificazione e dimostrazione di non esistenza di particolari insiemi di punti in spazi proiettivi. Capacità di realizzare applicazioni utilizzando il linguaggio MAGMA

Utilizzo del sistema di calcolo simbolico MAGMA e del linguaggio di programmazione ad esso correlato per computazioni su gruppi, anelli, campi, campi finiti, polinomi e gruppi di matrici. Algoritmi esaustivi ed euristici per la ricerca e la classificazione di insiemi di punti in spazi proiettivi finiti come archi, calotte, insiemi saturanti.

Conoscenze di base di analisi, algebra e geometria combinatoria: gruppi, anelli, campi, campi finiti, il piano proiettivo.

lezioni frontali, esercitazioni

Il sistema di calcolo simbolico MAGMA e del linguaggio di programmazione ad esso correlato Applicazioni su: gruppi, anelli, campi (razionali, reali, complessi), campi finiti; Gruppi di permutazioni e sottogruppi; polinomi ad una variabile e più variabili: scomposizione, radici, sistemi non lineari, risultante; gruppi di matrici e sistemi lineari; Piani e spazi proiettivi finiti; archi calotte, insiemi saturanti; codici lineari ed additivi; crittografia; algoritmi esaustivi ed euristici per la ricerca e la classificazione di insiemi di punti in spazi proiettivi finiti come archi, calotte, insiemi saturanti.

Progetto assegnato dal docente e prova orale. Lo svolgimento del progetto è finalizzato a verificare la capacità di applicare correttamente le conoscenza teoriche e la capacità di comprensione delle problematiche proposte. La prova orale consiste in una discussione della durata di circa 30 minuti finalizzata a accertare il livello di conoscenza e di comprensione sui contenuti teorici del corso raggiunto dallo studente. Inoltre la prova orale consentirà di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione. Su richiesta dello studente l'esame puo' essere sostenuto anche in lingua Inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/ (online interpreter to try the MAGMA language) http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/documentation/ (official Magma documentation)

L'obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti di base della teoria di decisori razionali interagenti per analizzare e risolvere problemi semplici, sia teorici che applicati, nell'ambito dell'economia utilizzando tecniche proprie della teoria dei giochi.

Il corso si propone di introdurre gli studenti ai fondamenti teorici della Teoria dei Giochi, con particolare attenzione alle interazioni strategiche tra agenti. L'obiettivo è fornire agli studenti strumenti analitici utili a spiegare, prevedere e indirizzare comportamenti razionali in diversi contesti economici e sociali.

Algebra lineare. Conoscenze di base di analisi di funzioni di una variabile e due variabili.

Lezioni frontali con frequenza facoltativa, ma fortemente consigliata. Il corso si svolge in 42 ore settimanali e l'orario delle lezioni e' disponibile alla pagina web: http://www.dmi.unipg.it/MatematicaOrarioLezioni Vedere l'orario di ricevimento alla pagina: http://www.unipg.it/pagina-personale?n=irene.benedetti

Il corso si propone di fornire gli strumenti matematici utili a comprendere alcuni fondamentali elementi di teoria dei giochi • Teoria del Matching • Giochi dicotomici e tricotomia • Equilibrio di Nash • Giochi in forma estesa • Giochi a somma zero • Giochi potenziali • Prezzo dell’anarchia e della stabilità • Giochi cooperativi

L’esame prevede una prova orale che consiste in una discussione della durata che può variare tra i 30 e i 60 minuti, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma. In particolare, lo studente dovrà dare prova di aver acquisito i concetti e le tecniche dimostrative dei concetti teorici presentati a lezione ed inoltre di sapere applicare tali risultati a modelli economici o più in generale di teoria dei giochi classici risolvendo anche semplici esercizi. La prova orale consentirà inoltre di verificare la capacità di comunicazione dell’allievo con proprietà di linguaggio ed organizzazione autonoma dell’esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Il calendario delle prove d'esame è reperibile all' indirizzo: http://www.dmi.unipg.it/MatematicaCalendarioEsami Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Anna R. Karlin and Yuval Peres (2016). Game Theory Alive, American Mathematical Society.

Il corso rappresenta il primo insegnamento del CdS dove vengono forniti gli strumenti principali che descrivono i processi di approssimazione analitica delle funzioni. L'obiettivo del corso consiste nel fornire allo studente la teoria e gli strumenti per la conoscenza dei processi di approssimazione analitica, analizzandone anche aspetti applicativi. Le principali conoscenze acquisite saranno: - conoscenze relative alle convoluzioni e alle loro proprietà; - gli integrali singolari nella loro versione sia uni che multidimensionale; - le tecniche di approssimazione polinomiale; - lo studio degli operatori lineari positivi e i loro principali risultati; - le applicazioni alla teoria dei segnali tramite il teorema del campionamneto e l'utilizzo di operatori sampling per la ricostruzione di segnali ed immagini in forma approssimata. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: - comprendere le giuste definizioni, le proprietà e le tecniche dei principali processi di approssimazione; - valutare l'efficacia di un processo di approssimazione in termini di velocità di convergenza e relativamente al problema da risolvere; - conoscere le potenzialità applicative dei processi di approssimazione per la creazione di modelli e algoritmi matematici.

•Introduzione. •Il problema della Migliore approssimazione: -Migliore approssimazione in spazi lineari normati -Approssimazione polinomiale -Migliore approssimazione uniforme -Polinomi di Bernstein -Primo Teorema di Weiestrass -Moduli di continuità, moduli di smoothness e stime dell’errore di approssimazione -Teorema di Bohman-Korovkin e sue generalizzazioni -Polinomi trigonometrici -Secondo Teorema di Weiestrass -Approssimazione uniforme con polinomi trigonometrici •Brevi cenni sull’interpolazione funzioni spline •Teoremi di Jackson: -Teoremi diretti -Teoremi inversi • Operatori integrali lineari: -Spazi L^P e sottoinsiemi densi in L^p: brevi richiami -Operatori di convoluzione e identità approssimate -Integrali singolari -Criteri di convergenza forte -Nuclei positivi -Convergenza puntuale e convergenza quasi ovunque -Convergenza in variazione -Ordine di approssimazione -Classi di Lipschitz e classi di saturazione (Favard) -Operatori omotetici •Teorema del campionamento approssimato: -Richiami al teorema del campionamento -Versione approssimata e predizione -Convergenza puntuale e uniforme -Ordine di approssimazione -Convergenza in L^P e generalizzazioni -Versione sampling-Kantorovich:stime e convergenza -Estensioni multidimensionali

Ai fini della comprensione del corso è necessario la conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi Funzionale e dell'Analisi di Fourier.

Il corso è articolato in lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso

•Introduzione. •Il problema della Migliore approssimazione: -Migliore approssimazione in spazi lineari normati -Approssimazione polinomiale -Migliore approssimazione uniforme -Polinomi di Bernstein -Primo Teorema di Weiestrass -Moduli di continuità, moduli di smoothness e stime dell’errore di approssimazione -Teorema di Bohman-Korovkin e sue generalizzazioni -Polinomi trigonometrici -Secondo Teorema di Weiestrass -Approssimazione uniforme con polinomi trigonometrici •Brevi cenni sull’interpolazione funzioni spline •Teoremi di Jackson: -Teoremi diretti -Teoremi inversi • Operatori integrali lineari: -Spazi L^P e sottoinsiemi densi in L^p: brevi richiami -Operatori di convoluzione e identità approssimate -Integrali singolari -Criteri di convergenza forte -Nuclei positivi -Convergenza puntuale e convergenza quasi ovunque -Convergenza in variazione -Ordine di approssimazione -Classi di Lipschitz e classi di saturazione (Favard) -Operatori omotetici •Teorema del campionamento approssimato: -Richiami al teorema del campionamento -Versione approssimata e predizione -Convergenza puntuale e uniforme -Ordine di approssimazione -Convergenza in L^P e generalizzazioni -Versione sampling-Kantorovich:stime e convergenza -Estensioni multidimensionali

La modalità di valutazione consiste in una prova orale della durata di circa 30 minuti volta ad apprendere le conoscenza delo studente dei contenuti teorici del corso unitamente alle sue capacità di risolvere alcuni problemi di natura applicativa dove i processi di approssimazione svolgono un ruolo fondamentale. La prova consentirà anche di accertare la capazitò di espressione dello studente ed il suo rigore nella formulazione degli argomenti del corso. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

• Dispense a cura del docente - P.L. Butzer-R.J. Nessel, “Fourier Analysis and Approximation, vol I”, Academic Press, 1971. - G.G. Lorentz “Approximation of functions”, AMS Chelsea Publishing, 1986. - W. Cheney – W. Light “A course in Approximation Theory”, Graduate Studies in Mathematics, Vol 101, Amer. Math. Soc., 2000.

Il corso rappresenta il primo insegnamento del CdS dove vengono forniti gli strumenti principali che descrivono i processi di approssimazione analitica delle funzioni. L'obiettivo del corso consiste nel fornire allo studente la teoria e gli strumenti per la conoscenza dei processi di approssimazione analitica, analizzandone anche aspetti applicativi. Le principali conoscenze acquisite saranno: - conoscenze relative alle convoluzioni e alle loro proprietà; - gli integrali singolari nella loro versione sia uni che multidimensionale; - le tecniche di approssimazione polinomiale; - lo studio degli operatori lineari positivi e i loro principali risultati; - le applicazioni alla teoria dei segnali tramite il teorema del campionamneto e l'utilizzo di operatori sampling per la ricostruzione di segnali ed immagini in forma approssimata. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: - comprendere le giuste definizioni, le proprietà e le tecniche dei principali processi di approssimazione; - valutare l'efficacia di un processo di approssimazione in termini di velocità di convergenza e relativamente al problema da risolvere; - conoscere le potenzialità applicative dei processi di approssimazione per la creazione di modelli e algoritmi matematici.

•Introduzione. •Il problema della Migliore approssimazione: -Migliore approssimazione in spazi lineari normati -Approssimazione polinomiale -Migliore approssimazione uniforme -Polinomi di Bernstein -Primo Teorema di Weiestrass -Moduli di continuità, moduli di smoothness e stime dell’errore di approssimazione -Teorema di Bohman-Korovkin e sue generalizzazioni -Polinomi trigonometrici -Secondo Teorema di Weiestrass -Approssimazione uniforme con polinomi trigonometrici •Brevi cenni sull’interpolazione funzioni spline •Teoremi di Jackson: -Teoremi diretti -Teoremi inversi • Operatori integrali lineari: -Spazi L^P e sottoinsiemi densi in L^p: brevi richiami -Operatori di convoluzione e identità approssimate -Integrali singolari -Criteri di convergenza forte -Nuclei positivi -Convergenza puntuale e convergenza quasi ovunque -Convergenza in variazione -Ordine di approssimazione -Classi di Lipschitz e classi di saturazione (Favard) -Operatori omotetici •Teorema del campionamento approssimato: -Richiami al teorema del campionamento -Versione approssimata e predizione -Convergenza puntuale e uniforme -Ordine di approssimazione -Convergenza in L^P e generalizzazioni -Versione sampling-Kantorovich:stime e convergenza -Estensioni multidimensionali

Ai fini della comprensione del corso è necessario la conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi Funzionale e dell'Analisi di Fourier.

Il corso è articolato in lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso

•Introduzione. •Il problema della Migliore approssimazione: -Migliore approssimazione in spazi lineari normati -Approssimazione polinomiale -Migliore approssimazione uniforme -Polinomi di Bernstein -Primo Teorema di Weiestrass -Moduli di continuità, moduli di smoothness e stime dell’errore di approssimazione -Teorema di Bohman-Korovkin e sue generalizzazioni -Polinomi trigonometrici -Secondo Teorema di Weiestrass -Approssimazione uniforme con polinomi trigonometrici •Brevi cenni sull’interpolazione funzioni spline •Teoremi di Jackson: -Teoremi diretti -Teoremi inversi • Operatori integrali lineari: -Spazi L^P e sottoinsiemi densi in L^p: brevi richiami -Operatori di convoluzione e identità approssimate -Integrali singolari -Criteri di convergenza forte -Nuclei positivi -Convergenza puntuale e convergenza quasi ovunque -Convergenza in variazione -Ordine di approssimazione -Classi di Lipschitz e classi di saturazione (Favard) -Operatori omotetici •Teorema del campionamento approssimato: -Richiami al teorema del campionamento -Versione approssimata e predizione -Convergenza puntuale e uniforme -Ordine di approssimazione -Convergenza in L^P e generalizzazioni -Versione sampling-Kantorovich:stime e convergenza -Estensioni multidimensionali

La modalità di valutazione consiste in una prova orale della durata di circa 30 minuti volta ad apprendere le conoscenza delo studente dei contenuti teorici del corso unitamente alle sue capacità di risolvere alcuni problemi di natura applicativa dove i processi di approssimazione svolgono un ruolo fondamentale. La prova consentirà anche di accertare la capazitò di espressione dello studente ed il suo rigore nella formulazione degli argomenti del corso. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

• Dispense a cura del docente - P.L. Butzer-R.J. Nessel, “Fourier Analysis and Approximation, vol I”, Academic Press, 1971. - G.G. Lorentz “Approximation of functions”, AMS Chelsea Publishing, 1986. - W. Cheney – W. Light “A course in Approximation Theory”, Graduate Studies in Mathematics, Vol 101, Amer. Math. Soc., 2000.

Conoscere da un punto di vista teorico come le tecniche proprie dell'algebra omologica possano essere applicate all'analisi dei dati.

Cenni di teoria dell'omotopia. Uso di tecniche di teoria della omologia nell'analisi di grandi insiemi di dati, con particolare attenzione alla omologia persistente.

Conoscenza dei concetti di base della topologia generale e dell'algebra astratta.

Lezioni frontali

Cenni di teoria dell'omotopia Algebra omologica generale. Omologia cellulare e singolare. Omologia persistente

Esame orale sui contenuti del corso. Verrà inoltre chiesto di approfondire uno studio di caso.

Schenk: Algebraic Foundations for Applied Topology and Data Analysis

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale applicata e degli spazi di Sobolev. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali in Matematica italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Sobolev, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale applicata e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale Applicata, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana e inglese le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Riassumendo, l'obiettivo principale dell'insegnamento è introdurre lo studente a svariate applicazioni dell'Analisi Funzionale alle equazioni alle derivate parziali lineari e non. Le principali conoscenze acquisite saranno quelle elencate nel programma. La principale abilità acquisita sarà quelle di saper costruire una teoria su esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per semplici equazioni alle derivate parziali. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale applicata (Spazi di Sobolev. Operatori compatti. Equazioni ellittiche, Equazioni di evoluzione), presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria e gli argomenti base di Analisi Funzionale del corso precedente. Sono utili altresì conoscenze di base riguardo le equazioni a derivate parziale, solitamente acquisite in corsi di Meccanica e Fisica Matematica della laurea triennale. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev e il suo uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev, con il suo uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram. Operatori compatti: definizione, proprietà, operatori aggiunti, alternativa di Fredholm, spettro e decomposizione spettrale. Problemi ellittici lineari, esistenza, unicità, molteplicità, e regolarità. Principi di massimo. Autofunzioni e autovalori. Metodo dell'energia per equazioni del calore e delle onde.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011, xiv+599 pp.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale applicata e degli spazi di Sobolev. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali in Matematica italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Sobolev, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale applicata e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale Applicata, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana e inglese le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Riassumendo, l'obiettivo principale dell'insegnamento è introdurre lo studente a svariate applicazioni dell'Analisi Funzionale alle equazioni alle derivate parziali lineari e non. Le principali conoscenze acquisite saranno quelle elencate nel programma. La principale abilità acquisita sarà quelle di saper costruire una teoria su esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per semplici equazioni alle derivate parziali. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale applicata (Spazi di Sobolev. Operatori compatti. Equazioni ellittiche, Equazioni di evoluzione), presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria e gli argomenti base di Analisi Funzionale del corso precedente. Sono utili altresì conoscenze di base riguardo le equazioni a derivate parziale, solitamente acquisite in corsi di Meccanica e Fisica Matematica della laurea triennale. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev e il suo uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev, con il suo uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram. Operatori compatti: definizione, proprietà, operatori aggiunti, alternativa di Fredholm, spettro e decomposizione spettrale. Problemi ellittici lineari, esistenza, unicità, molteplicità, e regolarità. Principi di massimo. Autofunzioni e autovalori. Metodo dell'energia per equazioni del calore e delle onde.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011, xiv+599 pp.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale applicata e degli spazi di Sobolev. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali in Matematica italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Sobolev, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale applicata e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale Applicata, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana e inglese le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Riassumendo, l'obiettivo principale dell'insegnamento è introdurre lo studente a svariate applicazioni dell'Analisi Funzionale alle equazioni alle derivate parziali lineari e non. Le principali conoscenze acquisite saranno quelle elencate nel programma. La principale abilità acquisita sarà quelle di saper costruire una teoria su esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per semplici equazioni alle derivate parziali. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale applicata (Spazi di Sobolev. Operatori compatti. Equazioni ellittiche, Equazioni di evoluzione), presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria e gli argomenti base di Analisi Funzionale del corso precedente. Sono utili altresì conoscenze di base riguardo le equazioni a derivate parziale, solitamente acquisite in corsi di Meccanica e Fisica Matematica della laurea triennale. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev e il suo uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev, con il suo uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram. Operatori compatti: definizione, proprietà, operatori aggiunti, alternativa di Fredholm, spettro e decomposizione spettrale. Problemi ellittici lineari, esistenza, unicità, molteplicità, e regolarità. Principi di massimo. Autofunzioni e autovalori. Metodo dell'energia per equazioni del calore e delle onde.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011, xiv+599 pp.

Risultati d'apprendimento previsti: Il corso prevede la conoscenza delle nozioni principali dell'elaborazione di immagini con particolare riferimento a quelle mediche. Le principali conoscenze (Descrittore di Dublino 1) acquisite saranno: •conoscenza della ricostruzione di segnali ed immagini tramite campionamento; •conoscenza della principali nozioni e tecniche dell'analisi e della elaborazione di immagine; •conoscenza delle principali problematiche di diagnostica medica e applicazione di algoritmi per il miglioramento di immagine; Le principali abilità acquisite (capacità di applicare le conoscenze acquisite, Descrittore di Dublino 2, e di adottare con autonomia di giudizio l’opportuno approccio, Descrittore di Dublino 3) saranno: •capacità di analisi e di elaborazione di immagine avente come finalità la diagnosi medica; •capacità di elaborare un ragionamento che porti lo studente ad individuare i metodi di soluzione del problema in questione; •capacità di individuare il giusto approccio per la soluzione del problema con lo sguardo verso la diagnostica medica.

Introduzione al corso • Riepilogo della trasformata di Fourier e delle sue proprietà. •Campionamento esatto e campionamento approssimato • Operatori sampling generalizzati e sampling- Kantorovich: loro proprietà e principali risultati. • Nozioni sulle immagini e sulle applicazioni del teorema del campionamento alle immagini • MATLAB e sue applicazioni all'elaborazione delle immagini • GIMP, IMAGEJ, e le loro applicazioni all'elaborazione delle immagini • Algoritmi di Image Processing: registrazione, segmentazione, sogliatura, operatori morfologici, operatori di smoothing e di sharpening, etc. •Strumentazione di acquisizione di immagini: TC, RNM, Termografia. • Diagnostica medica: -Introduzione generale alla diagnostica medica - Chirurgia vascolare, diagnostica e interventistica • Possibili visite: - Visita al reparto di Diagnostica per Immagini: radiografia (RX), tomografia computerizzata (CT), risonanza magnetica (MRI), ecografia, cardioCT. -Visita alla sezione di Chirurgia vascolare: trattamenti endovascolari -Visita alla sezione di oculistica • Visita al Centro per la ricerca sull'inquinamento atomico e l'ambiente (Hot-Box, termografia, ponti termici e inquinamento). • Diagnostica non invasiva in campo ingegneristico: elaborazione di immagini per la vulnerabilità sismica • Laboratori di Matematica Applicata su argomenti del corso

Conoscenza della ricostruzione di segnali ed immagini tramite campionamento; Conoscenza della principali nozioni e tecniche dell'analisi e della elaborazione di immagine; Conoscenza delle principali problematiche di diagnostica medica e dell' applicazione di algoritmi per il miglioramento di immagine.

Il corso è articolato nel seguente modo: 1) Lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso; 2) Laboratori in aula: N. 2/3 laboratori su problemi riguardanti argomenti del corso 3) Visite guidate di 4 ore ciascuna presso i reparti dell'Ospedale Santa Maria della Misericordia di Perugia (radiologia e/o chirurgia vascolare e/o oculistica) e/o presso Ingegneria

Introduzione al corso • Riepilogo della trasformata di Fourier e delle sue proprietà. •Campionamento esatto e campionamento approssimato • Operatori sampling generalizzati e sampling- Kantorovich: loro proprietà e principali risultati. • Nozioni sulle immagini e sulle applicazioni del teorema del campionamento alle immagini • MATLAB e sue applicazioni all'elaborazione delle immagini • GIMP, IMAGEJ, e le loro applicazioni all'elaborazione delle immagini • Algoritmi di Image Processing: registrazione, segmentazione, sogliatura, operatori morfologici, operatori di smoothing e di sharpening, etc. •Strumentazione di acquisizione di immagini: TC, RNM, Termografia. • Diagnostica medica: -Introduzione generale alla diagnostica medica - Chirurgia vascolare, diagnostica e interventistica • Possibili visite: - Visita al reparto di Diagnostica per Immagini: radiografia (RX), tomografia computerizzata (CT), risonanza magnetica (MRI), ecografia, cardioCT. -Visita alla sezione di Chirurgia vascolare: trattamenti endovascolari -Visita alla sezione di oculistica • Visita al Centro per la ricerca sull'inquinamento atomico e l'ambiente (Hot-Box, termografia, ponti termici e inquinamento). • Diagnostica non invasiva in campo ingegneristico: elaborazione di immagini per la vulnerabilità sismica • Laboratori di Matematica Applicata su argomenti del corso

Prova orale. La verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento (esame) prevede una prova orale. La prova orale sarà svolta nelle date fissate nel calendario degli esami del CdS. Le prove orali, consistono in una discussione della durata non superiore a circa 40 minuti ciascuna finalizzata ad accertare: i) il livello di conoscenza dei contenuti teorici e laboratoriali del corso (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre le proprie capacità di argomentazione logico-matematica (descrittore di Dublino 2), iii) l’ autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto. Le prove orali hanno anche l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre con proprietà di linguaggio le domande proposte dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico durante discussione e di dimostare capacità logico-deduttive e di di sintesi nell'esposizione (descrittore di Dublino 4). La valutazione finale verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Dispense del docente e slides. Verranno consigliati alcuni libri.

Il corso fornirà allo studente la conoscenza dei principali metodi e risultati della Teoria della Calcolabilità e della Complessità e l'abilità di applicarli per individuare la complessità di problemi in diversi campi

Macchina di Turing. Codifica di Goedel. La Tesi di Church-Turing. Problemi insolubili. La Macchina Universale. Il Problema dell'arresto. Il Decimo Problema di Hilbert. Funzioni parziali ricorsive Tesi di Edmonds-Cook-Karp. Classi P e NP. Problemi NP-completi. Classi L, NL, PSPACE, NPSPACE.

Per seguire con profitto il corso è opportuno che lo studente abbia familiarità con le nozioni di base della teoria deri linguaggi formali e con l'analisi di complessità degli algoritmi. Tali nozioni sono comunemente presenti nei corsi di base delle lauree triennali in Informatica.

Lezioni frontali

Teoria della computabilità: Alfabeti, stringhe, linguaggi. La Macchina di Turing. Macchine di Turing e linguaggi. Macchine di Turing e funzioni. Codifica di Goedel. La Tesi di Church-Turing. Macchine di Turing a più nastri. Macchine di Turing non deterministiche. Problemi risolubili algoritmicamente e problemi insolubili. La Macchina Universale. Il Problema dell'arresto. Insiemi decidibili e semidecidibili. Il Decimo Problema di Hilbert. Teorema di recursione, teorema del punto fisso e teorema di Rice. Teorema di corrispondenza di Post. Funzioni Ricorsive. Calcolabilità secondo Church. Le funzioni parziali ricorsive Teoria della complessità: Classi di Complessità Temporale. La classe P e la Tesi di Edmonds-Cook-Karp. La classe NP. Il problema P=NP. Problemi NP-completi. Il teorema di Cook-Levin. Il sistema crittografico Merkle-Helmann. Classi di Complessità spaziale. Le classi L, NL, PSPACE, NPSPACE. Il teorema di Savitch.

L'esame consiste in una prova orale. Tale prova sarà un colloquio volto a verificare l'apprendimento dei principali aspetti teorici della disciplina nonché la capacità di applicare tali conoscenze per individuare la complessità di problemi in diversi campi. Inoltre, tale colloquio permetterà di valutare la capacità di comunicazione dello studente sui temi del corso con un appropriato linguaggio tecnico. Su richiesta dello studente, l'esame potrà essere tenuto in lingua italiana, inglese o francese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

C. Toffalori, F. Corradini, S. Leonesi, S. Mancini, Teoria della computabilità e della complessità, McGraw-Hill J. Hopcroft, R. Motwani, J. Ullman, Automi, linguaggi e calcolabilità, Pearson M. Davis, Computability and Unsolvability, Dover (ediz. Italiana: Abete, 1974) Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation, Cengage, 2013

Comprensione dei fenomeni fisica alla base dei metodi di imaging. Conoscenze adeguate per descrivere e analizzare i metodi impiegati nell'imaging medico e le relative apparecchiature. Capacità di scegliere le diverse tecniche di imaging in funzione delle informazioni ricercate, e dei loro vantaggi e controindicazioni.

Vengono presentati i metodi di imaging medico: raggiX, TC, SPECT, PET, MRI, Ecografia. Si mostra: come si forma l'immagine, i limiti (risoluzione spaziale e temporale, contrasto, artefatti), vantaggi e svantaggi. Vengono inoltre spiegate le basi dell'imaging funzionale, sia con la PET che con la fMRI.

Al fine di riuscire a comprendere e saper descrivere la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è indispensabile avere una completa conoscenza della fisica classica e una adeguata conoscenza della fisica moderna.

Il corso è organizzato su lezioni frontali su tutti gli argomenti.

Introduzione: Caratteristiche dell'immagine: risoluzione, contrasto, rumore - Lo spettro della radiazione elettromagnetica Interazione radiazione-materia: Scattering Rayleigh, effetto fotoelettrico, effetto Compton, creazione di coppie. Richiami di fisica atomica: assorbimento, emissione spontanea ed emissione stimolata, effetto Zeeman. Imaging a raggi X: Coefficiente di assorbimento lineare - Radiografia - Rivelatori per radiografia: Screen-film, intensificatori di immagine - Rivelatori per radiografia digitale - Fluoroscopia Tomografia Computerizzata; Principi di base della tomografia - Le unità di Houndsfield (H.U.) - Schema di base di uno scanner per TC - Scanner a fascio stretto (1a e 2a generazione) - Scanner a fascio largo (3a e 4a generazione) - Electron beam TC (5a generazione) - TC spirale - Il teorema della proiezione - Retroprioezione - Retroproiezione filtrata Imaging nucleare: Decadimenti nucleari (beta, gamma) - La gamma camera (SPECT) - Tomografia a Emissione Positroni (PET) - Rivelazione in coincidenza - Correzione per l'attenuazione - Time-Of-Flight PET - Rivelatori per PET - Artefatti Imaging a risonanza magnetica: Principi fisici della Risonanza Magnetica Nucleare (NMR) - Moto di uno spin in campo magnetico - La magnetizzazione macroscopica - Impulsi a radiofrequenza - Il Free Induction Decay (FID) - Lo spettro NMR - Tempi di rilassamento - Sequenze di base: Spin-Echo e Inversion Recovery - Gradienti di campo magnetico - Eccitazione selettiva - Proiezioni - Proiezione-Ricostruzione - Imaging di Fourier (2DFT) - Spazio K - Il contrasto nell'immagine RM - Imaging Multi-slice - Sequenze veloci: FLASH, Echo Planare (EPI) - Sequenze CINE - Mezzi di contrasto - Contrasto BOLD: Imaging funzionale - Angiografia - Imaging di diffusione Imaging a ultrasuoni: Principi e caratteristiche Elementi di adroterapia: Caratteristiche della radioterapia convenzionale e delle terapia con adroni - BNCT (Boron Neutron Capture Therapy) - Composti per BNCT (BPA. BSH) - Tecniche per la localizzazione dei composti per BNCT La gestione delle immagini mediche - Gli standard nell'Informatica Medica - Medical Information Bus IEEE 1073 - Health Level Seven (HL7) - Architettura di DICOM - ACR-NEMA - DICOM: lo standard per le immagini mediche - DICOM Application Domain - SCU (Service Class User) - SCP (Service Class Provider) - DIMSE (DICOM Message Service Elements) - Compatibilità DICOM - Le immagini DICOM - Header di un file DICOM

La verifica dell'apprendimento è basata su un colloquio della durata approssimativa di 30 minuti su varie parti del programma.

P. Suetens: "Fundamentals of Medical Imaging"; C.U.P.; Cambridge (2002) Materiale integrativo disponibile su Unistudium

Il corso introduce alla teoria delle varietà algebriche come spazi anellati e lo scopo che si prefigge è far si che gli studenti familiarizzino con gli strumenti fondamentali della teoria delle varietà algebriche, anche in relazione ad altri campi della geometria. Una parte specifica sarà dedicata alle curve algebriche in caratteristica arbitraria.

Richiami di Varietà algebriche e proiettive. Fasci, spazi anellati, schemi. Curve algebriche.

Elementi di algebra commutativa e di teoria dei campi, che comunque vengono richiamati, algebra lineare, topologia elementare. Teoria dei gruppi finiti.

Lezioni frontali, ricevimento in presenza, generalmente dopo le lezioni, o per appuntamento, uso della piattaforma Teams.

Richiami di Varietà algebriche e proiettive. Fasci, spazi anellati, schemi e morfismi. Curve algebriche. Teorema di Riemann e Teorema di Riemann-Roch. Ricoprimenti. Automorfismi di curve.

L’esame consiste di una prova orale della durata di circa un’ora sugli argomenti svolti durante il corso, un elenco dettagliato dei quali viene diffuso alla fine delle lezioni. La prova intende valutare il grado di conoscenza dello studente dei vari argomenti e la sua capacità espositiva.

J. Bochnak, M. Coste, M. F. Roy, Real algebraic geometry. Springer 1998 D. Munford, The red book of varieties and schemes. Springer 1988 I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry. Springer 1974 Ulteriori appunti e bibliografia forniti dal docente.

Il corso introduce alla teoria delle varietà algebriche come spazi anellati e lo scopo che si prefigge è far si che gli studenti familiarizzino con gli strumenti fondamentali della teoria delle varietà algebriche, anche in relazione ad altri campi della geometria. Una parte specifica sarà dedicata alle curve algebriche in caratteristica arbitraria.

Richiami di Varietà algebriche e proiettive. Fasci, spazi anellati, schemi. Curve algebriche.

Elementi di algebra commutativa e di teoria dei campi, che comunque vengono richiamati, algebra lineare, topologia elementare. Teoria dei gruppi finiti.

Lezioni frontali, ricevimento in presenza, generalmente dopo le lezioni, o per appuntamento, uso della piattaforma Teams.

Richiami di Varietà algebriche e proiettive. Fasci, spazi anellati, schemi e morfismi. Curve algebriche. Teorema di Riemann e Teorema di Riemann-Roch. Ricoprimenti. Automorfismi di curve.

L’esame consiste di una prova orale della durata di circa un’ora sugli argomenti svolti durante il corso, un elenco dettagliato dei quali viene diffuso alla fine delle lezioni. La prova intende valutare il grado di conoscenza dello studente dei vari argomenti e la sua capacità espositiva.

J. Bochnak, M. Coste, M. F. Roy, Real algebraic geometry. Springer 1998 D. Munford, The red book of varieties and schemes. Springer 1988 I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry. Springer 1974 Ulteriori appunti e bibliografia forniti dal docente.

Le principali conoscenze acquisite saranno * elementi di base del quantum computing * i più importanti algoritmi quantistici * aspetti implementativi del quantum computing Le principali abilita' acquisite saranno * risoluzione di problemi computazionali tramite i computer quantistici * essere in grado di creare ed eseguire circuiti quantistici * utilizzo di Python per la creazione, esecuzione dei circuiti e l'analisi dei risultati

Introduzione ai concetti di base del Quantum Computing Algoritmi per computer fault-tolerant Algoritmi per computer NISQ Esecuzione su computer reali e simulazione di circuiti quantistici Teoria dell'informazione quantistica Aspetti implementativi e fisici

Conoscenze di base dei corsi di matematica (in particolare algebra lineare) e informatica

Il corso e' organizzato come segue: * lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso * svolgimento di alcuni esercizi teorici in aula * esecuzione di circuiti quantistici su computer quantistici reali e simulati

Introduzione ai concetti di base del Quantum Computing: qubit, sovrapposizione, misura, entanglement, porte, circuiti Algoritmi per computer fault-tolerant: Deutsch, Deutsch-Josza, Simon, Grover, Shor, Simulazione di sistemi quantistici. HHL. QRAM Algoritmi per computer NISQ: Variational Quantum Eigensolver, Quantm Approximate Optimization Algorithm, Quantum Machine Learning, Quantum Annealing Esecuzione su computer reali e simulazione di circuiti quantistici Teoria dell'informazione quantistica: stati puri e misti. Matrice di densità. Errori e correzione dell'errore. No-cloning. Quantum tomography. Teletrasporto e altri protocolli basati su entanglement. Protocollo CHSH. Codifica super-densa. Protocolli per lo scambio di chiavi. Aspetti implementativi e fisici: dettagli architetturali. programmazione e compilatori. tecniche di mitigazione dell'errore. tecnologie quantistiche

L'esame consiste in una prova scritta della durata di circa 30-40 minuti riguardante l'intero programma svolto a lezione: sarà richiesto allo studente di approfondire, mediante alcune domande a risposta aperta, alcuni argomenti teorici visti nel corso. Tale prova ha la finalità di accertare il livello di conoscenza, la capacità di comprensione e la proprietà di linguaggio raggiunti dallo studente. Gli studenti non di madre lingua italiana possono sostenere l'esame anche in lingua francese o inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang Cambridge University Press Introduction to Classical and Quantum Computing Thomas G. Wong https://www.thomaswong.net/introduction-to-classical-and-quantum-computing-1e4p.pdf Quantum Computing - An Applied Approach - second edition Jack D. Hidary Springer

Lo studente conoscerà i principali metodi del machine and deep learning secondo i vari approcci supervisionato, semi-supervisionato e non supervisionato. Conoscerà inoltre alcuni metodi tipici del deep learning anche applicato a problemi di computer vision e natural language processing. Sarà in grado di progettare implementare, addestrare e testare sistemi intelligenti per la classificazione, il clustering e l'anomaly detection basati su modelli avanzati di reti neurali. Conoscerà i principali metodi generativi, il meccanismo dell'attenzione e le architetture tranformers che sono alla base dei Large Language Models

MLP Neural Networks; Training methods and algorithms; CNN; RNN: LSTM and GRU; Autoencoders; Attention Models; Transformers; Discriminative and Generative Models; GAN, VAE and Diffusion Models; Representational Learning; Text embedding; Clustering; Dimensionality Reduction; Anomaly Detection; Introduction to Adversarial Machine Learning.

Lezioni frontali in aula e lezioni pratiche in laboratorio

MLP Neural Networks; Training methods and algorithms; CNN; RNN: LSTM and GRU; Autoencoders; Attention Models; Transformers; Discriminative and Generative Models; GAN, VAE and Diffusion Models; Representational Learning; Text embedding; Clustering; Dimensionality Reduction; Anomaly Detection; Introduction to Adversarial Machine Learning.

Esame orale e progetto. Prove intermedie durante il corso

• Prince. Understanding Deep Learning. MIT Press. 2023 - Goodfellow, Bengio, Courville. Deep Learning. 2018. (also free online at deeplearning https://www.deeplearningbook.org/) - Nielsen, Neural Networks and Deep Learning. 2019 (online book, avalilable at http://neuralnetworksanddeeplearning.com/) - Charu C. Aggarwal, Neural Networks and Deep Learning. Springer, 2019 - Daniel Jurafsky and James H. Martin. 2025. Speech and Language Processing, 3rd edition. Online manuscript released January 12, 2025. https://web.stanford.edu/~jurafsky/slp3.

1) guidare a una comprensione rigorosa dei princìpi della relatività ristretta, nel confronto con la fisica classica, e di alcuni aspetti della teoria generale della relatività e della cosmologia; 2) familiarizzarsi con il concetto di spazio-tempo e con la tecnica dei diagrammi spazio-temporali; 3) comprendere, da un punto di vista storico, come si sia potuto verificare un radicale mutamento nelle basi della scienza come quello prodotto dall’avvento della teoria della relatività. Il corso si raccomanda anche agli studenti che si troveranno ad insegnare la teoria della relatività nella scuola secondaria di secondo grado.

La teoria della relatività come applicazione della geometria pseudoeuclidea, della geometria differenziale e della teoria dei gruppi alla fisica. La trattazione inquadra il formalismo e le teorie nel loro sviluppo storico-critico, e sottolinea la chiarificazione dei nodi concettuali permessa dall'uso di strumenti matematici.

Analisi Matematica 4, Geometria 4, Fisica 1. Si faranno richiami su richiesta.

Lezioni. Ricevimento studenti. Dispense.

Linee generali dei fondamenti della fisica nel suo sviluppo storico-critico. L'universo da un punto di vista topologico e geometrico. Il principio di relatività nella fisica classica. Spazio-tempo newtoniano. Ottica e elettromagnetismo. Le origini della relatività ristretta. Deduzioni della trasformazione di Lorentz. Geometria affine pseudoeuclidea. Gruppo di Poincaré e suoi sottogruppi. Lo spaziotempo di Minkowski. Tempo proprio. Dinamica relativistica. Urti. Equivalenza massa-energia. Considerazioni sulla didattica della relatività nella scuola secondaria. Cenni di relatività generale e di cosmologia.

Colloquio accompagnato da esercizi scritti. Il colloquio si divide in due parti: - la prima, su un argomento del programma a scelta dello studente, verifica il grado di profondità della preparazione; - la seconda, sul resto del programma, verifica l’estensione della conoscenza del programma.

R. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, Cambridge University Press, 1992. M. Mamone Capria (a cura di), Physics Before and After Einstein, IOS, 2005. M. Mamone Capria, “The principle of relativity in Newton's Principia and in today's classical physics”, Journal for Foundations and Application of Physics, 2026. B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, With Applications to Relativity, Academic Press, 1983.

Il corso si propone di fornire agli studenti strumenti avanzati per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Al termine del corso lo studente sarà in grado di confrontare differenti livelli di descrizione matematica di uno stesso fenomeno, comprendere il ruolo delle interazioni individuali nella generazione di comportamenti emergenti e interpretare criticamente modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione sarà dedicata agli approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Il corso mira inoltre a sviluppare la capacità di leggere, comprendere e discutere articoli scientifici di ricerca nel campo della modellistica matematica.

Il corso introduce metodologie e strumenti per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Dopo una panoramica dei principali livelli di descrizione matematica, l'attenzione sarà focalizzata sugli approcci cinetici per sistemi caratterizzati da interazioni tra individui e dalla presenza di comportamenti adattivi ed emergenti. Applicazioni e casi di studio saranno utilizzati per illustrare le potenzialità e i limiti dei diversi modelli.

Sono richieste conoscenze di base di analisi matematica, algebra lineare ed equazioni differenziali, nonché familiarità con i principali strumenti della modellizzazione matematica. Costituiscono utili prerequisiti nozioni di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, probabilità e processi dinamici.

Il corso combina lezioni frontali e attività teorico-pratiche. Le lezioni sono dedicate alla presentazione dei principali concetti e metodi della modellizzazione matematica, mentre le attività teorico-pratiche prevedono l'analisi e la discussione di articoli scientifici, casi di studio e modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione è dedicata alla lettura critica della letteratura scientifica e alla presentazione e discussione dei risultati da parte degli studenti. Tutto il materiale didattico utilizzato durante il corso, comprese le note delle lezioni, è reso disponibile agli studenti attraverso la piattaforma Unistudium.

Introduzione alla modellizzazione matematica di fenomeni reali. Il ruolo dei modelli matematici nelle scienze applicate e nei sistemi viventi. Scale di descrizione e approccio multiscala: modelli microscopici, macroscopici e cinetici. Richiami sui principali strumenti matematici utilizzati nella modellizzazione. Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali come strumenti per la descrizione di fenomeni dinamici. Tecniche di adimensionalizzazione e interpretazione dei parametri. Modelli matematici per fenomeni collettivi. Esempi e casi di studio tratti dalla dinamica delle popolazioni, dall'ecologia, dall'epidemiologia e dal traffico veicolare. Confronto tra differenti livelli di descrizione dello stesso fenomeno. Introduzione alla teoria cinetica e all'equazione di Boltzmann. Interpretazione probabilistica dei modelli cinetici e loro generalizzazioni. Approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Modellizzazione matematica dei sistemi viventi. Interazioni, apprendimento collettivo e fenomeni emergenti. Costruzione e analisi di modelli matematici per sistemi biologici e sociali. Discussione di articoli scientifici e casi di studio relativi alla modellizzazione di sistemi viventi e fenomeni collettivi, con particolare attenzione all'interpretazione dei modelli e al confronto tra differenti approcci descrittivi.

L'apprendimento è verificato mediante un colloquio orale che comprende la discussione di un articolo scientifico trattato durante il corso. La prova è finalizzata ad accertare la conoscenza e la comprensione dei contenuti trattati, la capacità di interpretare modelli matematici sviluppati in diversi ambiti applicativi e l'abilità di esporre in modo rigoroso e appropriato concetti, metodi e applicazioni. La valutazione tiene conto della padronanza degli strumenti matematici, della capacità di collegare i diversi argomenti del corso e della chiarezza espositiva dimostrata durante la discussione. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.

N. Bellomo, A. Bellouquid, L. Gibelli, N. Outada. A quest towards a mathematical theory of living systems. Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2017.

Il corso si propone di fornire agli studenti strumenti avanzati per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Al termine del corso lo studente sarà in grado di confrontare differenti livelli di descrizione matematica di uno stesso fenomeno, comprendere il ruolo delle interazioni individuali nella generazione di comportamenti emergenti e interpretare criticamente modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione sarà dedicata agli approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Il corso mira inoltre a sviluppare la capacità di leggere, comprendere e discutere articoli scientifici di ricerca nel campo della modellistica matematica.

Il corso introduce metodologie e strumenti per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Dopo una panoramica dei principali livelli di descrizione matematica, l'attenzione sarà focalizzata sugli approcci cinetici per sistemi caratterizzati da interazioni tra individui e dalla presenza di comportamenti adattivi ed emergenti. Applicazioni e casi di studio saranno utilizzati per illustrare le potenzialità e i limiti dei diversi modelli.

Sono richieste conoscenze di base di analisi matematica, algebra lineare ed equazioni differenziali, nonché familiarità con i principali strumenti della modellizzazione matematica. Costituiscono utili prerequisiti nozioni di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, probabilità e processi dinamici.

Il corso combina lezioni frontali e attività teorico-pratiche. Le lezioni sono dedicate alla presentazione dei principali concetti e metodi della modellizzazione matematica, mentre le attività teorico-pratiche prevedono l'analisi e la discussione di articoli scientifici, casi di studio e modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione è dedicata alla lettura critica della letteratura scientifica e alla presentazione e discussione dei risultati da parte degli studenti. Tutto il materiale didattico utilizzato durante il corso, comprese le note delle lezioni, è reso disponibile agli studenti attraverso la piattaforma Unistudium.

Introduzione alla modellizzazione matematica di fenomeni reali. Il ruolo dei modelli matematici nelle scienze applicate e nei sistemi viventi. Scale di descrizione e approccio multiscala: modelli microscopici, macroscopici e cinetici. Richiami sui principali strumenti matematici utilizzati nella modellizzazione. Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali come strumenti per la descrizione di fenomeni dinamici. Tecniche di adimensionalizzazione e interpretazione dei parametri. Modelli matematici per fenomeni collettivi. Esempi e casi di studio tratti dalla dinamica delle popolazioni, dall'ecologia, dall'epidemiologia e dal traffico veicolare. Confronto tra differenti livelli di descrizione dello stesso fenomeno. Introduzione alla teoria cinetica e all'equazione di Boltzmann. Interpretazione probabilistica dei modelli cinetici e loro generalizzazioni. Approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Modellizzazione matematica dei sistemi viventi. Interazioni, apprendimento collettivo e fenomeni emergenti. Costruzione e analisi di modelli matematici per sistemi biologici e sociali. Discussione di articoli scientifici e casi di studio relativi alla modellizzazione di sistemi viventi e fenomeni collettivi, con particolare attenzione all'interpretazione dei modelli e al confronto tra differenti approcci descrittivi.

L'apprendimento è verificato mediante un colloquio orale che comprende la discussione di un articolo scientifico trattato durante il corso. La prova è finalizzata ad accertare la conoscenza e la comprensione dei contenuti trattati, la capacità di interpretare modelli matematici sviluppati in diversi ambiti applicativi e l'abilità di esporre in modo rigoroso e appropriato concetti, metodi e applicazioni. La valutazione tiene conto della padronanza degli strumenti matematici, della capacità di collegare i diversi argomenti del corso e della chiarezza espositiva dimostrata durante la discussione. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.

N. Bellomo, A. Bellouquid, L. Gibelli, N. Outada. A quest towards a mathematical theory of living systems. Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2017.

L'insegnamento rappresenta il naturale completamento degli insegnamenti di Analisi Matematica dei Corsi di Studio in Matematica, in quanto vi trovano applicazione tutti gli argomenti trattati nei corsi precedenti. In particolare, l'obiettivo principale consiste nel fornire allo studente le basi per comprendere la natura di un problema variazionale nelle scienze applicate e risolverne i più facili.¿Le principali conoscenze acquisite saranno:¿- gli aspetti fondamentali della teoria delle distribuzioni;¿- le proprietà dell'operatore di Nemitzskii negli spazi L^p;¿- teoremi di minimo e applicazioni;¿- teoremi di minimax fondamentali e applicazioni: teoremi del passo montano.¿Le principali abilità saranno:¿- identificare la natura variazionale di un problema;¿- determinare le proprietà geometriche del funzionale associato e individuare il teorema di minmax da applicare;¿- dimostrare l'esistenza di soluzioni di problemi differenziali tramite un teorema di punto critico.

Elementi di Calcolo delle Variazioni. Tecniche di minimizzazione: problemi compatti. Introduzione ai metodi minimax. Lemma di deformazione. Teorema del Passo di Montagna. Applicazioni ad equazioni differenziali alle derivate parziali. Tecniche di minimizzazione: problemi con perdita di compattezza. Applicazioni ad alcuni problemi critici.

Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo l'esame di Analisi Funzionale. Gli argomenti e le tecniche lì trattati sono infatti un prerequisito indispensabile per lo studente che voglia seguire il corso con profitto.

Lezioni frontali

Richiami di alcuni teoremi fondamentali di Analisi Funzionale (spazi di Sobolev, spazi di Hilbert, teoremi di immersione, disuguaglianze di Poincarè e Sobolev, Teorema di Riesz, Teorema di Banach-Alaoglu). Differenziazione alla Gateaux e alla Frechet, esempi in spazi astratti e successivamente negli spazi L2, H10, H1. Funzionale di Eulero Lagrange, punti critici e soluzioni deboli. Funzionali convessi. Proprietà spettrali di operatori ellittici. ¿¿Problemi coercivi. Un teorema min-max. Problemi superlineari sottocritici e minimizzazione vincolata (sfera unitaria e varietà di Nehari). Nonlinearità nonomogenee. Il p-Laplaciano e sue applicazioni.¿¿Introduzione ai metodi minimax. Successioni di Palais Smale. Lemma di deformazione. Teorema del passo di montagna e teorema del punto sella: applicazioni a problemi superlineari e a problemi asintoticamente lineari.¿¿Tecniche di minimizzazione in assenza di compattezza. Un problema radiale e un problemi con potenziali illimitato. Problemi con esponenti critici. Identità integrale di Pohozaev e un risultato di nonesistenza.

L'esame prevede una prova orale della durata di circa 30 minuti ora, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma, oppure lo svolgimento di un seminario su un argomento non sviluppato a lezione assegnato dal docente. La prova orale, inoltre, permetterà di verificare se lo studente abbia acquisito capacità di comunicazione, proprietà di linguaggio e abilità nella riorganizzazione autonoma dell'esposizione sui temi trattati. ¿¿Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

M. Badiale & E. Serra, Semilinear Elliptic Equations for beginners, Springer (2011)¿A. Ambrosetti & A. Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 104 (2007).¿Springer, Heidelberg, M. Struwe, Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems, Springer-Verlag, Berlin (2008).

Lo scopo è quello di fornire conoscenze di base sullo sviluppo delle conoscenze scientifiche dal 1900 in poi. Temi tipici riguardano la meccanica quantistica e la teoria della Relatività speciale e Generale.

Il corso affronta alcune delle tematiche della Fisica che sono state sviluppate nel periodo che va dal 1900 in poi e che non sono solitamente presenti nei corsi di Fisica I e Fisica II. Tali tematiche di solito vengono genericamente indicate come "Fisica Moderna"

Il programma dei corsi di Fisica I e Fisica II

Lezione frontale

Il programma viene scelto assieme agli studenti nell'ambito delle seguenti tematiche: Meccanica quantistica Relatività Speciale Relatività Generale Meccanica Statistica e Moto Browniano Teoria della Superconduttività

Esame orale

Non c'è un testo di riferimento. Il docente fornisce testi digitali a seconda dell'argomento trattato.

Approfondimento degli aspetti matematici relativi ad alcune importanti applicazioni legate alla scienza dei dati e alle tecnologie informatica. Capacità di curare gli aspetti della modellistica matematica, dall'astrazione matematica, alla sua interpretazione modellistica, alla simulazione su calcolatore.

Approfondimenti sugli aspetti numerici legati all'approssimazione, algebra lineare e ottimizzazione non lineare e loro applicazioni alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche.

Algebra lineare. Calcolo differenziale in una o più variabili reali.

Lezioni frontali e laboratorio con Matlab.

Approssimazione ai minimi quadrati e decomposizione ai valori singolari (principal component analysis). Fattorizzazione QR e fattorizzazione non negativa. Interpolazione trigonometrica e trasformata veloce di Fourier. Ottimizzazione non lineare e su varietà differenziabile. Durante il corso verranno considerate alcune delle applicazioni delle teorie e metodi studiati alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche: fitting di dati; problemi di classificazione; machine learning; filtraggio digitale.

Esame orale. L'orale può essere sostituito da un seminario a metà corso e un progetto, se disponibile. La finalità della prova orale è la valutazione della comprensione degli argomenti del corso e della padronanza nel loro utilizzo. La finalità del seminario è la valutazione della capacità dello studente di presentare un argomento legato al corso ma studiato in autonomia. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Per gli argomenti di analisi numerica si fa riferimento a dispense del docente e al testo J. Stoer, R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis. Springer. 2013. Per gli argomenti opzionali si seguirà un testo di riferimento in inglese, comunicato dal docente.

Approfondimento degli aspetti matematici relativi ad alcune importanti applicazioni legate alla scienza dei dati e alle tecnologie informatica. Capacità di curare gli aspetti della modellistica matematica, dall'astrazione matematica, alla sua interpretazione modellistica, alla simulazione su calcolatore.

Approfondimenti sugli aspetti numerici legati all'approssimazione, algebra lineare e ottimizzazione non lineare e loro applicazioni alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche.

Algebra lineare. Calcolo differenziale in una o più variabili reali.

Lezioni frontali e laboratorio con Matlab.

Approssimazione ai minimi quadrati e decomposizione ai valori singolari (principal component analysis). Fattorizzazione QR e fattorizzazione non negativa. Interpolazione trigonometrica e trasformata veloce di Fourier. Ottimizzazione non lineare e su varietà differenziabile. Durante il corso verranno considerate alcune delle applicazioni delle teorie e metodi studiati alla scienza dei dati e alle tecnologie informatiche: fitting di dati; problemi di classificazione; machine learning; filtraggio digitale.

Esame orale. L'orale può essere sostituito da un seminario a metà corso e un progetto, se disponibile. La finalità della prova orale è la valutazione della comprensione degli argomenti del corso e della padronanza nel loro utilizzo. La finalità del seminario è la valutazione della capacità dello studente di presentare un argomento legato al corso ma studiato in autonomia. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Per gli argomenti di analisi numerica si fa riferimento a dispense del docente e al testo J. Stoer, R. Bulirsch. Introduction to numerical analysis. Springer. 2013. Per gli argomenti opzionali si seguirà un testo di riferimento in inglese, comunicato dal docente.

L'obiettivo del corso è presentare argomenti avanzati di analisi numerica e applicazioni alla modellistica matematica. Verrà dato ampio respiro agli argomenti trattati e i modelli matematici verranno approfonditi e studiati con dettaglio. Lo studente verrà a conoscenza delle metodologie avanzate in analisi numerica, fino a toccare alcune tecniche utilizzate nella ricerca scientifica. Lo studente sarà in grado di apprezzare la ricchezza della modellistica matematica con l'applicazione delle tecniche di algebra lineare a problemi di contesti molto diversi (equazioni differenziale alle derivate parziali, probabilità applicata, social network analysis).

Argomenti scelti di Algebra Lineare Numerica e applicazioni alla Modellistica Numerica (in particolare alle PDE).

Algebra lineare, Calcolo differenziale multivariato, Analisi Numerica (una conoscenza di base di Analisi Funzionale può essere utile).

Lezioni frontali e laboratorio in Matlab/Octave.

Analisi matriciale. Teoria spettrale. Positività elementwise: teoria di Perron e Frobenius; definita positività. Perturbazione e localizzazione di zeri di polinomi e autovalori. Metodi numerici per equazioni paraboliche ed iperboliche. Le tecniche verranno applicate a uno o più modelli matematici: partial differential equations, catene di Markov, complex networks.

Esame orale di circa un'ora. In alternativa, per chi segue il corso è possibile strutturare l'esame in due parti: 1) soluzione di esercizi, da svolgere singolarmente o a gruppi, durante il corso o subito dopo la fine del corso; 2) progetto di ricerca da svolgere singolarmente o a gruppi basato sullo studio di un problema di cui non si conosce la soluzione, nella raccolta del materiale esistente (inclusi gli eventuali metodi numerici da implementare) e nell'investigazioni di possibili approcci alla soluzione. La finalità della prova orale è la valutazione della comprensione degli argomenti del corso e della padronanza nel loro utilizzo. La finalità del progetto è l'(auto-)valutazione dell'attitudine a svolgere attività di ricerca. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Materiale fornito dal docente. Testi indicati durante il corso in base agli argomenti scelti dagli studenti.

Conoscere da un punto di vista teorico come le tecniche proprie dell'algebra omologica possano essere applicate all'analisi dei dati.

Cenni di teoria dell'omotopia. Uso di tecniche di teoria della omologia nell'analisi di grandi insiemi di dati, con particolare attenzione alla omologia persistente.

Conoscenza dei concetti di base della topologia generale e dell'algebra astratta.

Lezioni frontali

Cenni di teoria dell'omotopia Algebra omologica generale. Omologia cellulare e singolare. Omologia persistente

Esame orale sui contenuti del corso. Verrà inoltre chiesto di approfondire uno studio di caso.

Schenk: Algebraic Foundations for Applied Topology and Data Analysis

L’insegnamento ha l’obiettivo di trasmettere agli studenti le conoscenze relative alla storia e ai fondamenti teorici della disciplina, agli strumenti concettuali e ai metodi di ricerca utilizzati. Lo studente dovrà conoscere le principali correnti teoriche dell’antropologia culturale e le sue nozioni di base, oltre che saperle comunicare in un linguaggio antropologico appropriato, mostrando capacità di analisi, sintesi, argomentazione e di collegamento interdisciplinare. Saprà inoltre applicare in maniera autonoma e critica il sapere antropologico e l’approccio etnografico nella propria pratica professionale, centrata sulla relazione, con particolare riguardo all’interpretazione della dimensione culturale, e specificatamente interculturale, dei legami sociali, educativi e istituzionali, e dei corrispettivi processi sociali e storici.

La prima parte del corso sarà dedicata alla presentazione della disciplina, con particolare riferimento ai momenti salienti del suo sviluppo, ai principali orientamenti teorici, ai concetti di base e ai metodi di lavoro. Un’introduzione alle nozioni fondamentali dell’antropologia (cultura, identità e relativismo culturale, inculturazione, acculturazione, habitus, pratiche) fornirà la chiave di lettura per riflettere su alcuni concetti cardine del dibattito scientifico (organizzazione sociale, forme economiche e relazioni di potere, parentela e forme di vita famigliare, genere e corpo, salute e malattia, religione e spiritualità, tradizione, patrimonio) e sulle loro dimensioni sociali. La seconda parte dell’insegnamento intende proporre un ambito di approfondimento e riflessione relativo alla “ricerca sul campo”, presa in esame sia nei suoi aspetti pratico-tecnici sia nelle sue specifiche dimensioni epistemologiche. In particolare, saranno approfonditi i seguenti aspetti: la relazione fra osservatore ed osservato, la molteplicità dell’esperienza sul campo, le tecniche di documentazione etnografica e le forme di testualizzazione. Inoltre, saranno presentate e discusse alcune esperienze di ricerca etnografica su diversi temi, con particolare riferimento ai mondi scolastici ed educativi; ciò al fine di riflettere sul ruolo dell’antropologia e sulle potenzialità dei suoi metodi di indagine per cogliere le connessioni rilevanti tra i processi di apprendimento e i contesti ambientali, sociali, istituzionali e organizzativi nei quali si situano.

Non si richiede nessuna propedeuticità per la frequenza.

Le lezioni saranno prevalentemente di tipo frontale, con una forte componente interattiva. Si svolgeranno con l’ausilio di materiale documentale di vario tipo (fotografico, audiovideo) e supporti informatici (Slide Powerpoint). Sono inoltre previsti seminari di approfondimento a partire da letture, fotografie e filmati presentati in aula.

Nello specifico, durante il corso saranno affrontati i seguenti argomenti: • l’antropologia culturale: lineamenti storici, scuole e correnti di pensiero (8 ore); • approcci olistici e comparativi nello studio delle differenze culturali, rapporto tra biologico e sociale, decostruzione del concetto di “razza” (2 ore); • “cultura”: origini sociali ed evoluzione del concetto, concezione universalista e concezione particolarista della cultura, approcci essenzialisti e processuali (2 ore); • identità, alterità e differenza, etnocentrismo e relativismo culturale, inculturazione, acculturazione, habitus e pratiche (2 ore); • società e sistemi sociali, status e ruolo, organizzazione sociale e relazioni di potere (2 ore); • forme di scambio e distribuzione: reciprocità, dono, redistribuzione (2 ore); • genere: sesso e genere, modelli, ruoli e stereotipi (4 ore); • parentela e discendenza: forme di vita famigliare, famiglia e discendenza, gradi e terminologia di parentela (2 ore); • religione e spiritualità: animismo e totemismo, mito e rito, riti di passaggio (2 ore); • il corpo: tecniche del corpo, processi di incorporazione, rappresentazioni culturali di salute e malattia (2 ore); • tradizioni popolari, folklore, patrimonio e politiche patrimoniali (2 ore); • globalizzazione e processi di mobilità, flussi migratori, mediazione interculturale (2 ore); • la ricerca sul campo e la pratica etnografica: relazione fra osservatore ed osservato e l’“osservazione partecipante”, molteplicità dell’esperienza sul campo (dimensione sensoriale, emotiva, etica), strumenti di indagine (scrittura, audio, fotografia, video), tecniche di documentazione etnografica (diario, interviste, storie di vita) e forme di testualizzazione (diario, articoli e monografie) (4 ore).

L’esame consiste in una prova orale finale, che si sviluppa come una discussione-colloquio sugli argomenti trattati durante le lezioni e approfonditi sui testi consigliati. I criteri di valutazione della prova consisteranno nel verificare le conoscenze acquisite, la capacità di trasferirle e applicarle in maniera critica a contesti reali, e l’acquisizione di competenze linguistiche relative al campo disciplinare.

Kottak, C. P. (2012), Antropologia culturale, McGraw-Hill Education, New York (Edizione italiana a cura di L. Bonato) [parte prima e seconda, corrispondenti ai capitoli da 1 a 13] Un testo a scelta tra: Abu-Lughod, L. (2022 [1986]), Sentimenti velati. Onore e poesia in una società beduina, Rosenberg & Sellier, Torino. Crapanzano, V. (2007 [1980]), Tuhami. Ritratto di un uomo del Marocco, Meltemi, Sesto San Giovanni (MI). De Martino, E. (2015 [1961]), La terra del rimorso. Contributo a una storia religiosa del Sud, Il Saggiatore, Milano. Griaule, M. (2002 [1948]), Dio d’acqua. Incontri con Ogotemmêli, Bollati Boringhieri, Torino. Lévi-Strauss, C. (2015 [1955]), Tristi tropici, Il Saggiatore, Milano. Mead, M. (2007 [1928]), L’adolescenza in Samoa, Giunti Editore, Firenze. Mead, M. (2014 [1935]), Sesso e temperamento, Il Saggiatore, Milano. Pritchard, E. E. (2016 [1940]), I Nuer: un’anarchia ordinata, Franco Angeli, Milano. Rondini, E. (2025), Reti di cristallo. Un’etnografia nella salute mentale di comunità, Argo, Lecce. Sclavi, M. (2005), A una spanna da terra. Una giornata di scuola negli Stati Uniti e in Italia e i fondamenti di una metodologia umoristica, Mondadori, Milano.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale applicata e degli spazi di Sobolev. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali in Matematica italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Sobolev, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale applicata e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale Applicata, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana e inglese le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Riassumendo, l'obiettivo principale dell'insegnamento è introdurre lo studente a svariate applicazioni dell'Analisi Funzionale alle equazioni alle derivate parziali lineari e non. Le principali conoscenze acquisite saranno quelle elencate nel programma. La principale abilità acquisita sarà quelle di saper costruire una teoria su esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per semplici equazioni alle derivate parziali. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale applicata (Spazi di Sobolev. Operatori compatti. Equazioni ellittiche, Equazioni di evoluzione), presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria e gli argomenti base di Analisi Funzionale del corso precedente. Sono utili altresì conoscenze di base riguardo le equazioni a derivate parziale, solitamente acquisite in corsi di Meccanica e Fisica Matematica della laurea triennale. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev e il suo uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev, con il suo uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram. Operatori compatti: definizione, proprietà, operatori aggiunti, alternativa di Fredholm, spettro e decomposizione spettrale. Problemi ellittici lineari, esistenza, unicità, molteplicità, e regolarità. Principi di massimo. Autofunzioni e autovalori. Metodo dell'energia per equazioni del calore e delle onde.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011, xiv+599 pp.

Acquisizione e familiarità delle proprietà basilari dell'analisi funzionale applicata e degli spazi di Sobolev. La materia costituisce parte del contenuto di un corso riformato di secondo livello per le lauree magistrali in Matematica italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi. Il corso ha l’obiettivo di analizzare gli argomenti base di analisi funzionale in spazi di Sobolev, trattando in modo diffuso la disciplina come si insegna da anni in ambito nazionale e internazionale. In tal senso, al termine del corso gli studenti dovrebbero essere in grado di: - conoscere gli elementi base di analisi funzionale applicata e come essi si applichino alle scienze della natura, - possedere competenze computazionali per la risoluzione di esercizi vari, - leggere e comprendere testi di Analisi Funzionale Applicata, - fornire autonomamente una dimostrazione di enunciati semplici, con spiccata capacità di ragionamento, - comunicare in lingua italiana e inglese le conoscenze matematiche acquisite nel corso e le problematiche connesse, - lavorare in gruppo, ma anche in autonomia. Riassumendo, l'obiettivo principale dell'insegnamento è introdurre lo studente a svariate applicazioni dell'Analisi Funzionale alle equazioni alle derivate parziali lineari e non. Le principali conoscenze acquisite saranno quelle elencate nel programma. La principale abilità acquisita sarà quelle di saper costruire una teoria su esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per semplici equazioni alle derivate parziali. Le competenze enunciate sono indispensabili sia in ambito delle professioni tradizionali del matematico, sia per le attività del matematico in ambito lavorativo di tipo tecnico e/o industriale.

Il corso intende introdurre alcuni aspetti fondanti dell'analisi funzionale applicata (Spazi di Sobolev. Operatori compatti. Equazioni ellittiche, Equazioni di evoluzione), presentando problemi e applicazioni che derivano da mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria e gli argomenti base di Analisi Funzionale del corso precedente. Sono utili altresì conoscenze di base riguardo le equazioni a derivate parziale, solitamente acquisite in corsi di Meccanica e Fisica Matematica della laurea triennale. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinare lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev e il suo uso nelle applicazioni.

Il corso si articola in lezioni frontali, nelle quali vengono svolti numerosi esercizi esemplificativi per agevolare la comprensione del corso. Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense fornite dal docente. Il corso è di 63 ore di teoria ed è ricco di diversi esempi e controesempi (quasi 20 ore sono rivolte allo svolgimento di esercizi). Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato, anche per appuntamento su loro richiesta. Per comprendere al meglio gli argomenti trattati nell'insegnamento è opportuno conoscere i concetti base di Analisi Matematica acquisiti in una qualunque Laurea Triennale in Matematica, Fisica e/o Ingegneria. In particolare, l'insegnamento si propone di avvicinate lo studente a teorie che svolgono un ruolo centrale nella matematica moderna, come l'analisi funzionale in spazi di Sobolev, con il suo uso nelle applicazioni. La frequenza alle lezioni, anche se non obbligatoria, è vivamente raccomandata per una buona comprensione della materia.

Spazi di Sobolev. Teorema di Lax-Milgram. Operatori compatti: definizione, proprietà, operatori aggiunti, alternativa di Fredholm, spettro e decomposizione spettrale. Problemi ellittici lineari, esistenza, unicità, molteplicità, e regolarità. Principi di massimo. Autofunzioni e autovalori. Metodo dell'energia per equazioni del calore e delle onde.

L'esame prevede una sola prova orale con lo svolgimento di alcuni esercizi. La prova orale consiste in una discussione su tre argomenti, ognuno articolato in più domande, ed è della durata di circa 30 minuti. La prova orale è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e sulle metodologie trattate nel corso (teoremi fondamentali del corso, definizioni, esempi e controesempi). La prova orale consente infine di verificare la capacità di comunicazione dello studente con proprietà di linguaggio e la sua abilità di organizzare l'esposizione in modo autonomo. Le prove orali di esame si articolano in almeno 8 appelli e il calendario è disponibile alla pagina web http://www.dmi.unipg.it/didattica/corsi-di-studio-in-matematica/matematica-magistrale/calendario-esami Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011, xiv+599 pp.

Risultati d'apprendimento previsti: Il corso prevede la conoscenza delle nozioni principali dell'elaborazione di immagini con particolare riferimento a quelle mediche. Le principali conoscenze (Descrittore di Dublino 1) acquisite saranno: •conoscenza della ricostruzione di segnali ed immagini tramite campionamento; •conoscenza della principali nozioni e tecniche dell'analisi e della elaborazione di immagine; •conoscenza delle principali problematiche di diagnostica medica e applicazione di algoritmi per il miglioramento di immagine; Le principali abilità acquisite (capacità di applicare le conoscenze acquisite, Descrittore di Dublino 2, e di adottare con autonomia di giudizio l’opportuno approccio, Descrittore di Dublino 3) saranno: •capacità di analisi e di elaborazione di immagine avente come finalità la diagnosi medica; •capacità di elaborare un ragionamento che porti lo studente ad individuare i metodi di soluzione del problema in questione; •capacità di individuare il giusto approccio per la soluzione del problema con lo sguardo verso la diagnostica medica.

Introduzione al corso • Riepilogo della trasformata di Fourier e delle sue proprietà. •Campionamento esatto e campionamento approssimato • Operatori sampling generalizzati e sampling- Kantorovich: loro proprietà e principali risultati. • Nozioni sulle immagini e sulle applicazioni del teorema del campionamento alle immagini • MATLAB e sue applicazioni all'elaborazione delle immagini • GIMP, IMAGEJ, e le loro applicazioni all'elaborazione delle immagini • Algoritmi di Image Processing: registrazione, segmentazione, sogliatura, operatori morfologici, operatori di smoothing e di sharpening, etc. •Strumentazione di acquisizione di immagini: TC, RNM, Termografia. • Diagnostica medica: -Introduzione generale alla diagnostica medica - Chirurgia vascolare, diagnostica e interventistica • Possibili visite: - Visita al reparto di Diagnostica per Immagini: radiografia (RX), tomografia computerizzata (CT), risonanza magnetica (MRI), ecografia, cardioCT. -Visita alla sezione di Chirurgia vascolare: trattamenti endovascolari -Visita alla sezione di oculistica • Visita al Centro per la ricerca sull'inquinamento atomico e l'ambiente (Hot-Box, termografia, ponti termici e inquinamento). • Diagnostica non invasiva in campo ingegneristico: elaborazione di immagini per la vulnerabilità sismica • Laboratori di Matematica Applicata su argomenti del corso

Conoscenza della ricostruzione di segnali ed immagini tramite campionamento; Conoscenza della principali nozioni e tecniche dell'analisi e della elaborazione di immagine; Conoscenza delle principali problematiche di diagnostica medica e dell' applicazione di algoritmi per il miglioramento di immagine.

Il corso è articolato nel seguente modo: 1) Lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso; 2) Laboratori in aula: N. 2/3 laboratori su problemi riguardanti argomenti del corso 3) Visite guidate di 4 ore ciascuna presso i reparti dell'Ospedale Santa Maria della Misericordia di Perugia (radiologia e/o chirurgia vascolare e/o oculistica) e/o presso Ingegneria

Introduzione al corso • Riepilogo della trasformata di Fourier e delle sue proprietà. •Campionamento esatto e campionamento approssimato • Operatori sampling generalizzati e sampling- Kantorovich: loro proprietà e principali risultati. • Nozioni sulle immagini e sulle applicazioni del teorema del campionamento alle immagini • MATLAB e sue applicazioni all'elaborazione delle immagini • GIMP, IMAGEJ, e le loro applicazioni all'elaborazione delle immagini • Algoritmi di Image Processing: registrazione, segmentazione, sogliatura, operatori morfologici, operatori di smoothing e di sharpening, etc. •Strumentazione di acquisizione di immagini: TC, RNM, Termografia. • Diagnostica medica: -Introduzione generale alla diagnostica medica - Chirurgia vascolare, diagnostica e interventistica • Possibili visite: - Visita al reparto di Diagnostica per Immagini: radiografia (RX), tomografia computerizzata (CT), risonanza magnetica (MRI), ecografia, cardioCT. -Visita alla sezione di Chirurgia vascolare: trattamenti endovascolari -Visita alla sezione di oculistica • Visita al Centro per la ricerca sull'inquinamento atomico e l'ambiente (Hot-Box, termografia, ponti termici e inquinamento). • Diagnostica non invasiva in campo ingegneristico: elaborazione di immagini per la vulnerabilità sismica • Laboratori di Matematica Applicata su argomenti del corso

Prova orale. La verifica degli obiettivi formativi dell’insegnamento (esame) prevede una prova orale. La prova orale sarà svolta nelle date fissate nel calendario degli esami del CdS. Le prove orali, consistono in una discussione della durata non superiore a circa 40 minuti ciascuna finalizzata ad accertare: i) il livello di conoscenza dei contenuti teorici e laboratoriali del corso (descrittore di Dublino 1), ii) il livello di competenza nell’esporre le proprie capacità di argomentazione logico-matematica (descrittore di Dublino 2), iii) l’ autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3) nel proporre l’approccio più opportuno per argomentare quanto richiesto. Le prove orali hanno anche l’obiettivo di verificare la capacità dello studente di esporre con proprietà di linguaggio le domande proposte dalla Commissione, di sostenere un rapporto dialettico durante discussione e di dimostare capacità logico-deduttive e di di sintesi nell'esposizione (descrittore di Dublino 4). La valutazione finale verrà effettuata dalla Commissione in trentesimi. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Dispense del docente e slides. Verranno consigliati alcuni libri.

Capire il significato di Blockchain, le varie tipologie e gli algoritmi di consenso che sono alla base. Capire le nozioni più importanti di Bitcoin e Ethereum. Principi su come realizzare degli Smart Contract.

1)Introduzione e Bitcoin 2)Blockchain e DLT in generale 3)Elementi di crittografia4)Blockchain consensus protocols6)Ethereum 7)Problemi di scalabilità e soluzioni di secondo livello

Nessuno in particolare

Lezioni frontali e di laboratorio. Possibili seminari di ospiti.

Introduction and Bitcoin -Informazioni sul corso: risorse, laboratori and esame -storia e leggende bitcoin -transazioni, indirizzi -wallets (e full miner node, router node) -funzionamento proof of work e problematiche di fork -Blocchi, verifica e propagazione in blockchain -linguaggio di scripting del bitcoin -tipologie transazioni bitcoin (standard e non) -statistiche sulle transazioni bitcoin (standard e non) -Bitcoin: esempi di contratti, escrow, multisignatures Blockchains and DLT in general -Blockchain architecture -Tipi di blockchains -Limitiazioni della Blockchain e soluzioni di secondo livello Elementi di crittografia -Curve Ellittiche - ECDSA - Esempi di Bitcoin Blockchain consensus protocols: -Byzantine general problem -PBFT - BESU -Proof of stake -The tangle: IOTA -Diversi consensus protocols Ethereum -Introduzione a Ethereum -Concetti di base di Ethereum -Ethereum Clients -Wallets -Transazioni -Smart Contracts e Solidity -Tokens -Oracles -Decentralized Applications (DApps) -Ethereum Virtual Machine Scalability issues and second layer: -Sharding -Payment channel e state channels -Sidechain -Delegation

L’esame sarà diviso in due parti: -Colloquio orale della durata media di 30 minuti su argomenti di tutto il programma che evidenzia le capacità espositive dello studente, le sue capacità d'utilizzo appropriato di tecniche e nozioni fondamentali e l'approfondimento dello studio. Legato anche agli esercizi di laboratorio -Progetto specifico da realizzare sugli argomenti del corso, assegnato dai docenti. Su richiesta dello studente l'esame può' essere sostenuto in lingua Italiana o Inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1) Mastering Bitcoin Autore: Anas M. Antonopoulos Editore: O'Reilly Media, Inc. ISBN: 9781491902646, 9781491921982, 9781322403748, 1491902647, 1491921986, 1322403740 2) Mastering Ethereum : building smart contracts and DApps Autori: Andreas M. Antonopoulos, Gavin Wood Editore: O'Reilly Media, Inc. ISBN: 9781491971949, 1491971940 3) Mastering Blockchain Autori: Lorne Lantz, Daniel Cawrey Editore: O'Reilly Media, Inc. ISBN: 1147974642

Il corso fornirà allo studente la conoscenza dei principali metodi e risultati della Teoria della Calcolabilità e della Complessità e l'abilità di applicarli per individuare la complessità di problemi in diversi campi

Macchina di Turing. Codifica di Goedel. La Tesi di Church-Turing. Problemi insolubili. La Macchina Universale. Il Problema dell'arresto. Il Decimo Problema di Hilbert. Funzioni parziali ricorsive Tesi di Edmonds-Cook-Karp. Classi P e NP. Problemi NP-completi. Classi L, NL, PSPACE, NPSPACE.

Per seguire con profitto il corso è opportuno che lo studente abbia familiarità con le nozioni di base della teoria deri linguaggi formali e con l'analisi di complessità degli algoritmi. Tali nozioni sono comunemente presenti nei corsi di base delle lauree triennali in Informatica.

Lezioni frontali

Teoria della computabilità: Alfabeti, stringhe, linguaggi. La Macchina di Turing. Macchine di Turing e linguaggi. Macchine di Turing e funzioni. Codifica di Goedel. La Tesi di Church-Turing. Macchine di Turing a più nastri. Macchine di Turing non deterministiche. Problemi risolubili algoritmicamente e problemi insolubili. La Macchina Universale. Il Problema dell'arresto. Insiemi decidibili e semidecidibili. Il Decimo Problema di Hilbert. Teorema di recursione, teorema del punto fisso e teorema di Rice. Teorema di corrispondenza di Post. Funzioni Ricorsive. Calcolabilità secondo Church. Le funzioni parziali ricorsive Teoria della complessità: Classi di Complessità Temporale. La classe P e la Tesi di Edmonds-Cook-Karp. La classe NP. Il problema P=NP. Problemi NP-completi. Il teorema di Cook-Levin. Il sistema crittografico Merkle-Helmann. Classi di Complessità spaziale. Le classi L, NL, PSPACE, NPSPACE. Il teorema di Savitch.

L'esame consiste in una prova orale. Tale prova sarà un colloquio volto a verificare l'apprendimento dei principali aspetti teorici della disciplina nonché la capacità di applicare tali conoscenze per individuare la complessità di problemi in diversi campi. Inoltre, tale colloquio permetterà di valutare la capacità di comunicazione dello studente sui temi del corso con un appropriato linguaggio tecnico. Su richiesta dello studente, l'esame potrà essere tenuto in lingua italiana, inglese o francese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

C. Toffalori, F. Corradini, S. Leonesi, S. Mancini, Teoria della computabilità e della complessità, McGraw-Hill J. Hopcroft, R. Motwani, J. Ullman, Automi, linguaggi e calcolabilità, Pearson M. Davis, Computability and Unsolvability, Dover (ediz. Italiana: Abete, 1974) Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation, Cengage, 2013

Lo studente sarà i grado di implementare modelli e risolvere questioni di natura applicativa che sono ricorrenti in finanza quantitativa.

Il corso intrdouce agli studenti i principali metodi computazionali per risolvere i classici problemi in finanza matematica

Gli studenti devono aver sostenuto il corso di Matlab Lab o comunque conoscere i software in maniera adeguata..

Lezioni ed esercitazioni i classe su PC con l'ausilio di Matlab.

Il corso introduce alcuni metodi computazionali per la risoluzione di alcuni problemi pratici di finanza quantitativa. In particolare, i seguenti problemi saranno esaminati attraverso lezioni introduttive ed esercitazioni: 1) Generazione di numeri casuali. Il metodo Monte Carlo. Moto browniano geometrico: proprietà teoriche, stima e simulazione. 2) Metodo Monte Carlo per la valutazione di derivati ¿¿semplici ed esotici (modello di Black e Scholes). 3) Metodo Monte Carlo per la stima delle greche dei derivati ¿¿finanziari (modello di Black e Scholes). 4) Schemi di discretizzazione di equazioni differenziali stocastiche oltre il moto browniano aritmetico o geometrico. 5) Modelli a breve termine: proprietà teoriche, simulazione e valutazione di prodotti derivati. 6) Modelli di volatilità stocastica: proprietà teoriche, simulazione e valutazione di prodotti derivati. 7) Metodi di stima e calibrazione dei parametri del modello 8) Esempi relativi ai prodotti assicurativi.

Per sostenere l'esame gli studenti dovranno preparare u report finale del corso che sarà discusso in sede di esame orale.

Dispense fornite dal docente. Inoltre saranno di utile consultazione i seguenti testi: 1) Glasserman, P., Monte Carlo Methods in Financial Engineering 2) Pascucci A., PDE and Martingale Methods in Option Pricing, Bocconi University Press, Springer Ed. 3) Cesarone F., Computational Finance, Routledge-Giappichelli Ed. 4) Pocci. C., Rotundo, G., De Kok, R., MATLAB for applications in Economics and Finance, Maggioli Ed. 5) Oliva. I., Renò Roberto, Principi di Finanzia Quantitativa, Apogeo Educazione, Maggioli Editore, 2021.

Crittografia e applicazioni è l'insegnamento della Laurea Magistrale dedicato alle basi matematiche della sicurezza informatica. L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le basi teoriche/matematiche per affrontare problemi concreti relativi alla sicurezza delle comunicazioni. Le principali conoscenze acquisite saranno: -Familiarità con l'aritmetica modulare e i campi finiti -Familiarità con le basi di teoria algoritmica dei numeri. -Dimestichezza con i concetti di crittosistema, crittografia a chiave pubblica, firma digitale, autenticazione, crittografia simmetrica. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: - valutare la sicurezza di un crittosistema simmetrico - valutare la sicurezza di un crittosistema asimmetrico - valutare la difficoltà computazionale di problemi di teoria dei numeri - definire i parametri di un'infrastruttura di crittografia a chiave pubblica sicura

Crittografia Classica. Segretezza perfetta. Crittosistemi prodotto. DES e AES. Crittanalisi lineare e differenziale. Crittografia a chiave pubblica. Il crittosistema RSA. Fattorizzazione di interi. Il crittosistema di ElGamal. Logaritmi discreti. Campi finiti. Curve ellittiche. Metodi avanzati di Firma digitale. Crittografia Post-quantum. Crittografia Omomorfa.

Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario avere sostenuto con successo gli esami di Matematica Discreta e di Analisi Matematica della laurea triennale

Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. In ogni lezione circa metà del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi.

Crittografia classica: cifrari di Cesare, di sostituzione, di permutazione, di Vigenere, di Hill e loro crittanalisi. Segretezza perfetta. Prodotto di crittosistemi. Cifrari a blocchi: reti di sostituzione-permutazione, crittanalisi lineare e differenziale, DES, AES. Funzioni hash in crittografia. Funzioni hash iterate. La costruzione di Merkle-Damgard e algoritmi SHA. Message authentication codes e famiglie universali di funzioni hash. Crittografia a chiave pubblica. Richiami di teoria dei numeri elementare: divisione euclidea, teorema cinese dei resti. RSA. Test di primalità e algoritmi di fattorizazzione. Logaritmi discreti. Crittosistema di ElGamal. Algoritmi per il problema del logaritmo discreto. Campi finiti. Curve ellittiche. Firma digitale. Schema di firma di ElGamal. DSA e Elliptic Curves DSA. Curve di Edwards e EdDSA. Secret sharing schemes. Crittografia post-quantum. Crittografia omomorfa.

L'esame consiste di una prova orale, nella quale verranno sottoposti allo studente tre quesiti relativi a tre distinte parti del programma. La prova ha una durata di circa 30/40 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacitá di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma (aritmetica modulare e campi finiti, crittografia a chiave pubblica, crittografia simmetrica, hash e firma digitale=, La prova orale consentirá inoltre di verificare la capacitá di comunicazione dell'allievo con proprietá di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

D.R. Stinson, Cryptography - Theory and Practice - Chapman & Hall/CRC Mathematics of Public Key Cryptography. Version 2.0. S.D. Gailbraith, 2018

Capire il significato di sicurezza informatica nei suoi attributi di confidenzialità, integrità e disponibilità. Capire le problematiche dei sistemi Sicuri ma connessi su reti insicure. Capire le nozioni più importanti di sicurezza informatica, sicurezza di rete e sicurezza dei dati e dei programmi. Saper gestire attacchi e compromissioni di sistemi, reti e dispositivi mobili.

1 Introduzione 2 ACM curriculum guidelines per IAS 3 Storia della Sicurezza 4 IAS/Foundational Concepts in Security 5 IAS/Principles of Secure Design 6 IAS/Defensive Programming 7 IAS/Threats and Attacks 8 IAS/Network Security 9 IAS/Cryptography 10 laboratory activity 11 Capture the Flag competition (CTF) -------------------- Il corso offre allo studente elementi di sicurezza avanzata riguardanti principalmente Defensive Programming, Identity Management, Sicurezza di OS e Container (Docker), Sicurezza di smart contract in linguaggio Solidity

Conoscenza del protocollo TCP/IP (indspensabile), conoscenza della programmazione C e del funzionamento della chiamata di procedura e funzione (importante), conoscenza del linguaggio SQL (indspensabile) Aver sostenuto con successo l'esame di Programmazione, Reti, Sistemi Operativi, Basi di Dati (importante)

Lezioni frontali e di laboratorio. Possibili seminari di ospiti.

1 Introduzione Introduction, prerequisites, textbooks, exam rules 2 ACM curriculum guidelines per IAS from ACM curriculum guidelines, with reference to books where to find specific subjects 3 Storia della Sicurezza story of security 4 IAS/Foundational Concepts in Security CIA (Confidentiality, Integrity, Availability): RIF. Gollmann cap. 3, Bishop cap. 1, Stallings cap. 1, Whitman cap. 1, Pfleeger cap. 1, Anderson cap. 1 Concepts of risk, threats, vulnerabilities, and attack vectors: RIF. Gollmann cap. 2, Bishop cap. 1e18e23, Stallings cap. 1e14, Whitman cap. 1e2(e4), Pfleeger cap. 1 CH01-CompSec3e-note ... rif a security risk analysis, attack trees e indici, Authentication and authorization, access control (mandatory vs. discretionary): RIF. Gollmann cap. 4e5, Bishop cap. 4(e5-8)e12, Stallings cap. 3e4, Whitman cap. 6prima_parte Policies: chapter 4 Bishop Bell-LaPadula: chapter 5 bishop ,cascade problem , secure reconfiguration Biba e Clarck-Wilson: chapter 6 bishop, Chinese Wall Model, ORCON, RBAC: chapter 7 bishop, Crittografia, firma digitale, pki e certificati, protocolli di autenticazione (Needham-Schroeder, Woo-Lam): chapter 8,9,10 bishop, note su diffie-hellman Metodi di autenticazione, Kerberos: chapter 9,11 bishop, Concept of trust and trustworthiness: RIF. Gollmann cap. 13, Bishop chapter. 18e19, Stallings chapter. 13, Pfleeger chapter. 5 Ethics (responsible disclosure): RIF. Stallings chapter. 19, Whitman chapter. 3ultima_parte, Pfleeger chapter. 9ultima_parte 5 IAS/Principles of Secure Design (RIF Bishop cap. 13) Least privilege and isolation, Fail-safe defaults, Open design, End-to-end security, Defense in depth (e.g., defensive programming, layered defense), Security by design, Tensions between security and other design goals, Complete mediation, Use of vetted security components, Economy of mechanism (reducing trusted computing base, minimize attack surface), Usable security , Security composability Prevention, detection, and deterrence 6 IAS/Defensive Programming Input validation and data sanitization, Choice of programming language and type-safe languages, Examples of input validation and data sanitization errors Buffer overflows documentazione di riferimento Integer errors SQL Injection, documentazione di riferimento XSS vulnerability, documentazione di riferimento Race conditions Correct handling of exceptions and unexpected behaviors Correct usage of third-party components Effectively deploying security updates 7 IAS/Threats and Attacks Attacker goals, capabilities, and motivations Examples of malware (e.g., viruses, worms, spyware, botnets, Trojan horses, or rootkits) Denial of Service (DoS) and Distributed Denial of Service (DDoS) Social engineering (e.g., phishing) Whitman chapter. 2, Gollmann: chapter 10, bishop: chapter 22, 26, stalling: 6, 7, 10, 11, pfledger: chapter 3 8 IAS/Network Security RIF: Whitman chapter. 2, Gollmann: chapter 17, bishop: chapter 29, stalling: 8, 9 , pfledger: chapter 7 Network specific threats and attack types (e.g., denial of service, spoofing, sniffing and traffic redirection, man-in-the-middle, message integrity attacks, routing attacks, and traffic analysis) Use of cryptography for data and network security Architectures for secure networks (e.g., secure channels, secure routing protocols, secure DNS, VPNs, anonymous communication protocols, isolation) Defense mechanisms and countermeasures (e.g., network monitoring, intrusion detection, firewalls, spoofing and DoS protection, honeypots, tracebacks 9 IAS/Cryptography Basic Cryptography Terminology covering notions pertaining to the different (communication) partners, secure/insecure channel, attackers and their capabilities, encryption, decryption, keys and their characteristics, signatures Cipher types (e.g., Caesar cipher, affine cipher) together with typical attack methods such as frequency analysis Public Key Infrastructure support for digital signature and encryption and its challenges ---------------------- Defensive programming taxonomy Stack overflows Heap overflows Shellcode Input validation and data sanitization Mitigation Operating system support (e.g., address space randomization, canaries) Integer errors Concurrency and race conditions Static and dynamic analysis Program Verification Fuzz Testing Identity management OAuth2.0 OpenID Connect SAML File rights management in Linux Cgroup, Namespace, Chroot Contaner security Introduction to Ethereum Smart Contract Security in Solidity

Colloquio orale della durata media di 30 minuti su argomenti di tutto il programma che evidenzia le capacità espositive dello studente, le sue capacità d'utilizzo appropriato di tecniche e nozioni fondamentali e l'approfondimento dello studio. Possibilità di specifici progetti o seminari. Su richiesta dello studente l'esame può' essere sostenuto in lingua Italiana o Inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Dispense docente e libri di testo consigliati a lezione: Computer Security by Dieter Gollmann Introduction to Computer Security by Matt Bishop COMPUTER SECURITY by WILLIAM STALLINGS and Lawrie Brown Principles of Information Security by Michael E. Whitman and Herbert J. Mattord Security in Computing by Charles P. Pfleeger and Shari Lawrence Pfleeger ----------------- Secure Coding in C and C++ Author: Robert Seacord Series: SEI Series in Software Engineering Paperback: 600 pages Publisher: Addison-Wesley Professional; 2 edition (April 12, 2013) Language: English ISBN-10: 0321822137 ISBN-13: 978-0321822130 Title: Container Security: Fundamental Technology Concepts that Protect Containerized Applications 1st Edition. O'Reilly Media; 1st edition (April 28, 2020). Paperback 200 pages. ISBN-10 : 1492056707 ISBN-13 : 978-1492056706 Title: Mastering Ethereum: Building Smart Contracts and DApps Author: Andreas M. Antonopoulos, Gavin Wood Ph. D. Paperback: 424 pages Publisher: O'Reilly Media; 1 edition (December 23, 2018) Language: English ISBN-10: 1491971940 ISBN-13: 978-1491971949 Solving Identity Management in Modern Applications: Demystifying OAuth 2.0, OpenID Connect, and SAML 2.0. Publisher : Apress; 1st ed. edition (December 19, 2019). Paperback : 337 pages. ISBN-10 : 148425094X ISBN-13 : 978-1484250945

Comprensione dei fenomeni fisica alla base dei metodi di imaging. Conoscenze adeguate per descrivere e analizzare i metodi impiegati nell'imaging medico e le relative apparecchiature. Capacità di scegliere le diverse tecniche di imaging in funzione delle informazioni ricercate, e dei loro vantaggi e controindicazioni.

Vengono presentati i metodi di imaging medico: raggiX, TC, SPECT, PET, MRI, Ecografia. Si mostra: come si forma l'immagine, i limiti (risoluzione spaziale e temporale, contrasto, artefatti), vantaggi e svantaggi. Vengono inoltre spiegate le basi dell'imaging funzionale, sia con la PET che con la fMRI.

Al fine di riuscire a comprendere e saper descrivere la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è indispensabile avere una completa conoscenza della fisica classica e una adeguata conoscenza della fisica moderna.

Il corso è organizzato su lezioni frontali su tutti gli argomenti.

Introduzione: Caratteristiche dell'immagine: risoluzione, contrasto, rumore - Lo spettro della radiazione elettromagnetica Interazione radiazione-materia: Scattering Rayleigh, effetto fotoelettrico, effetto Compton, creazione di coppie. Richiami di fisica atomica: assorbimento, emissione spontanea ed emissione stimolata, effetto Zeeman. Imaging a raggi X: Coefficiente di assorbimento lineare - Radiografia - Rivelatori per radiografia: Screen-film, intensificatori di immagine - Rivelatori per radiografia digitale - Fluoroscopia Tomografia Computerizzata; Principi di base della tomografia - Le unità di Houndsfield (H.U.) - Schema di base di uno scanner per TC - Scanner a fascio stretto (1a e 2a generazione) - Scanner a fascio largo (3a e 4a generazione) - Electron beam TC (5a generazione) - TC spirale - Il teorema della proiezione - Retroprioezione - Retroproiezione filtrata Imaging nucleare: Decadimenti nucleari (beta, gamma) - La gamma camera (SPECT) - Tomografia a Emissione Positroni (PET) - Rivelazione in coincidenza - Correzione per l'attenuazione - Time-Of-Flight PET - Rivelatori per PET - Artefatti Imaging a risonanza magnetica: Principi fisici della Risonanza Magnetica Nucleare (NMR) - Moto di uno spin in campo magnetico - La magnetizzazione macroscopica - Impulsi a radiofrequenza - Il Free Induction Decay (FID) - Lo spettro NMR - Tempi di rilassamento - Sequenze di base: Spin-Echo e Inversion Recovery - Gradienti di campo magnetico - Eccitazione selettiva - Proiezioni - Proiezione-Ricostruzione - Imaging di Fourier (2DFT) - Spazio K - Il contrasto nell'immagine RM - Imaging Multi-slice - Sequenze veloci: FLASH, Echo Planare (EPI) - Sequenze CINE - Mezzi di contrasto - Contrasto BOLD: Imaging funzionale - Angiografia - Imaging di diffusione Imaging a ultrasuoni: Principi e caratteristiche Elementi di adroterapia: Caratteristiche della radioterapia convenzionale e delle terapia con adroni - BNCT (Boron Neutron Capture Therapy) - Composti per BNCT (BPA. BSH) - Tecniche per la localizzazione dei composti per BNCT La gestione delle immagini mediche - Gli standard nell'Informatica Medica - Medical Information Bus IEEE 1073 - Health Level Seven (HL7) - Architettura di DICOM - ACR-NEMA - DICOM: lo standard per le immagini mediche - DICOM Application Domain - SCU (Service Class User) - SCP (Service Class Provider) - DIMSE (DICOM Message Service Elements) - Compatibilità DICOM - Le immagini DICOM - Header di un file DICOM

La verifica dell'apprendimento è basata su un colloquio della durata approssimativa di 30 minuti su varie parti del programma.

P. Suetens: "Fundamentals of Medical Imaging"; C.U.P.; Cambridge (2002) Materiale integrativo disponibile su Unistudium

L’insegnamento si pone l’obiettivo generale di preparare lo studente ad una possibile attività di analisi empirica di dati finanziari con metodi di analisi statistica avanzata. Alla fine del corso gli studenti saranno in grado di: 1. Avere una comprensione critica della natura delle serie storiche economiche e finanziarie; 2. Essere in grado di astrarre le caratteristiche essenziali di una questione o di un problema econometrico; 3. Essere in grado di eseguire e valutare con spirito critico l'adeguatezza di un modello utilizzando test diagnostici e altri strumenti statistici; 4. Avere una conoscenza approfondita di diversi modelli empirici dinamici e del loro ruolo nell'analisi dell'econometria delle serie storiche.

La stima e la valutazione quantitativa delle serie storiche è un elemento essenziale per lo sviluppo di analisi economiche e finanziarie. In questo corso approfondiremo i metodi e le tecniche da utilizzare nello studio delle serie storiche, lasciando ampio spazio alla loro applicazione pratica per la risoluzione di questioni economiche. Particolare attenzione sarà rivolta alla misurazione ed interpretazione dei risultati empirici elaborati attraverso opportuni software statistici. Lo scopo del modulo è familiarizzare con le tecniche utilizzate dagli economisti per misurare le relazioni economiche nel tempo al fine di testare ipotesi, prevedere o valutare l'impatto della politica economica - un campo molto impegnativo dell'economia applicata.

I metodi statistici avanzati introdotti nel corso sono fortemente dipendenti da strumenti matematici e statistici di base. Pertanto, si prevede che gli studenti abbiano frequentato e completato con successo i previsti corsi di matematica e statistica.

Il corso prevede lezioni frontali ed esercitazioni. Le tecniche studiate saranno introdotte attraverso esempi economico-finanziari e descritte con formule matematiche. Particolare attenzione sarà rivolta alle applicazioni pratiche e all'interpretazione dei risultati.

1. Introduzione alle serie storiche Definizione di serie storica. Assunzioni OLS con variabili in serie storica. Il concetto di memoria e persistenza delle serie storica. Il concetto di autocovarianza e autocorrelazione. Interpretazione dell'intervallo di confidenza per l'autocorrelazione. La "statistica Q" 2. Il processo stocastico e le sue principali caratteristiche Il processo stocastico. Stazionarietà e processo stazionario. Il rumore bianco. Funzione di autocorrelazione e funzione di autocorrelazione. 3. Modelli autoregressivi a media mobile ARMA (p,q) L'operatore del ritardo. I modelli autoregressivi AR(p) – Media, varianza, autocovarianza e autocorrelazione. Condizioni di stazionarietà. Il processo a media mobile MA(q) - media, varianza, autocovarianza e autocorrelazione. Condizione di invertibilità. Modelli autoregressivi a media mobile ARMA (p,q). 4. Stima dei coefficienti nei processi ARMA (p,q). Stima dei coefficienti nei modelli autoregressivi. Stima dei coefficienti nei processi ARMA. Adattamento dei modelli in serie storiche. Criterio informativo AIC. Il concetto di previsione. Utilizzo del modello AR per la previsione. Errore di previsione e intervalli di previsione. La funzione di risposta all'impulso. 5. Modelli multivariati di serie temporali Le serie storiche multivariate. Il modello VAR (definizione, stazionarietà, stima e previsione). Il concetto di causalità Granger. 6. Modelli non stazionari Trend stationary e Difference Stationary Models (definizione, stima e previsione). Il Random Walk (media, varianza, autocovarianza e autocorrelazione). Il Random Walk con drift. Il processo integrato. L'effetto di uno shock in una serie Random Walk. Previsione nel caso di serie aventi una radice unitaria. 7. Il problema alla radice dell'unità Il problema della radice unitaria. Il Test per le radici unitarie (Dickey-Fuller e Augmented Dickey-Fuller). 8. Regressione spuria Il concetto di regressione spuria come trappola della regressione di serie storiche. Come identificare una regressione spuria. La combinazione di processi stocastici. La cointegrazione.

L’esame prevede una prova scritta, contenente sia quesiti teorici, esercizi di analisi dei dati numerici. L'esame è progettato per testare le capacità analitiche, interpretative e la comprensione di questioni rilevanti che emergono nel lavoro sulle serie storiche. A correzione avvenuta, il docente si riserva la facoltà di convocare alcuni studenti per un’eventuale prova orale.

Il materiale didattico (dispense, slides, set di dati, script R) sarà messo a disposizione degli studenti durante il corso. I libri consigliati sono: Jeffrey M. Wooldridge (2020), “Introductory Econometrics: A modern approach”, 7th Edition, Cengage Learning. George E. P. Box, Gwilym M. Jenkins, Gregory C. Reinsel and Greta M. Ljung, (2015) “Time Series Analysis: Forecasting and Control”, 5th Edition, John Wiley and Sons Inc. Peter J. Brockwell and Richard A. Devis (2016) “Introduction to Time Series and Forecasting”, Springer. Klaus Neusser (2016), “Time Series Econometrics”, Springer.

L’insegnamento mira a far acquisire strumenti critici e analitici propri della filosofia della logica e della matematica in riferimento al tema dell'impegno ontologico. Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve conoscere le principali tematiche riguardanti la filosofia della logica e la riflessione sul tema delle relazioni e delle proprietà. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Lo studente deve apprendere e saper applicare strategie dimostrative metalogiche e strategie di ampliamento e riduzione dell'impegno ontologico. Autonomia di giudizio: Lo studente deve dimostrare autonomia di giudizio in relazione al dibattito sulla natura delle proprietà. Abilità comunicative: Lo studente deve dimostrare di aver acquisito capacità di comunicazione, di dialogo e di dibattito, utilizzando un linguaggio tecnico appropriato e sfruttando modalità argomentative corrette. Capacità di apprendere: Lo studente deve acquisire un metodo di valutazione razionale che consenta, nel corso di suoi studi, di organizzare coerentemente e con consapevolezza critica le conoscenze acquisite.

Il corso si propone l’obbiettivo di favorire l’acquisizione di una visione filosofica di alcuni momenti significativi nello sviluppo della matematica, specialmente attraverso la lettura ed il commento delle opere dei principali autori. Come fine didattico, ci si propone di educare alla individuazione e comprensione di ostacoli epistemologici emersi nella sistemazione di alcuni concetti matematici nel corso dei secoli, fornendo strumenti adeguati ad affrontarli e superarli.

Relazioni, numeri e il problema delle entità astratte

Elementi di Storia della matematica, ed in particolare della logica matematica. Elementi di Logica. Lettura, commento ed approfondimento delle opere dei maggiori autori trattati durante il corso.

È consigliato avere una conoscenza della logica elementare.

nessun prerequisito particolare.

Lezioni frontali, seminari

Lezioni Frontali e Letture guidate.

Richiami di logica preposizionale, logica dei predicati del primo e secondo ordine. Richiami di storia della matematica con particolare enfasi al periodo della crisi nei fondamenti. Le letture dei testi principali e degli articoli più importanti riguarderanno, tra le altre, opere di Hilbert, Frege, Russel, Poincaré, Cartesi e Galileo, Brouwer, Quine, Carnap, Kant, Godel, Bourbaki.

Prova orale su tutto il programma del corso. La durata del colloquio può variare tra i 30 e i 45 minuti circa. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1) M. Carrara, C. De Florio, G. Lando, V. Morato, «Introduzione alla metafisica contemporanea», Il Mulino, Capp. I, II, IV (Strumenti, Metametafisica, Esistenza), ¿ VI (Struttura ed entità strutturate), ¿ VII (Proprietà e relazioni), ¿ VIII (Modalità), ¿ XI (Tempo), ¿ XIII (Oggetti astratti) 2) Uno a scelta tra i seguenti testi: a) David Malet Armstrong, «Che cos’è la metafisica. Un profilo sistematico», Carocci, da studiare in toto b) David Malet Armstrong, «Sketch for a Systematic Metaphysics», Oxford University Press, da studiare in toto c) David Malet Armstrong, «A World of States of Affairs», Oxford University Press, da studiare in toto d) David Malet Armstrong, «Truth and Truthmakers», Oxford University Press, da studiare in toto 3) M. Plebe, «Introduzione alla filosofia della matematica», Carocci -Testi di riferimento per eventuali tesine sui temi del programma: ¿ Essere è essere il valore di una (qualche) variabile? Logica e impegno ontologico ¿ W.V.O. Quine, «Che cosa c’è», in Id, Da un punto di vista logico, pp. 13–34 ¿ G. E. Moore, «L’esistenza è un predicato?», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 9–23 ¿ R. Carnap, «Empirismo semantica e ontologia», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 45–64 ¿ H. Putnam, «Il realismo interno», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 65–70 Proprietà e relazioni: dai particolari agli universali. ¿ B. Russell, «Il mondo degli universali», pp. 333–339 ¿ D.C. Williams, «L’alfabeto dell’essere», pp. 340–356 ¿ D. Lewis, «New work for a theory of universals», in Australasian Journal of Philosophy, 61: pp. 343–377, 1983 Modalità e teoria combinatoria ¿ W.V.O. Quine, «Tre gradi di coinvolgimento modale», pp. 247–268 (I problemi della necessità) ¿ S. Kripke, «Identità, necessità e designazione rigida», pp. 269–281 (Semantica dei mondi possibili) ¿ L. Lewis, «Mondi possibili», pp. 282–291 (Realismo modale) ¿ R. Stalnaker, «Mondi possibili», pp. 292–303 (Attualismo) Metafisica del tempo ¿ J. E. McTaggart, «L’irrealtà del tempo», in L. Cimmino (a cura di), L’irrealtà del tempo ¿ L. Cimmino, «McTaggart e la filosofia del tempo», in Id., L’irrealtà del tempo ¿ G. Torrengo, I viaggi nel tempo, una guida filosofica, (un capitolo a scelta)

David Hilbert - FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA E. Agazzi, D. Palladino - LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA C.B. Boyer - STORIA DELLA MATEMATICA F. Enriques - GLI ELEMENTI DI EUCLIDE E LA CRITICA ANTICA E MODERNA O. Linnebo - PHILOSOPHY OF MATHEMATICS R. Hartshorne - EUCLIDES: GEOMETRY AND BEYOND P. Garavaso - FILOSOFIA DELLA MATEMATICA M. Kline - STORIA DEL PENSIERO MATEMATICO L. Geymonat - STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO E SCIENTIFICO A.N. Whitehead, B. Russell - PRINCIPIA MATHEMATICA Plebani - Filosofia della matematica

L’insegnamento mira a far acquisire strumenti critici e analitici propri della filosofia della logica e della matematica in riferimento al tema dell'impegno ontologico. Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve conoscere le principali tematiche riguardanti la filosofia della logica e la riflessione sul tema delle relazioni e delle proprietà. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Lo studente deve apprendere e saper applicare strategie dimostrative metalogiche e strategie di ampliamento e riduzione dell'impegno ontologico. Autonomia di giudizio: Lo studente deve dimostrare autonomia di giudizio in relazione al dibattito sulla natura delle proprietà. Abilità comunicative: Lo studente deve dimostrare di aver acquisito capacità di comunicazione, di dialogo e di dibattito, utilizzando un linguaggio tecnico appropriato e sfruttando modalità argomentative corrette. Capacità di apprendere: Lo studente deve acquisire un metodo di valutazione razionale che consenta, nel corso di suoi studi, di organizzare coerentemente e con consapevolezza critica le conoscenze acquisite.

Il corso si propone l’obbiettivo di favorire l’acquisizione di una visione filosofica di alcuni momenti significativi nello sviluppo della matematica, specialmente attraverso la lettura ed il commento delle opere dei principali autori. Come fine didattico, ci si propone di educare alla individuazione e comprensione di ostacoli epistemologici emersi nella sistemazione di alcuni concetti matematici nel corso dei secoli, fornendo strumenti adeguati ad affrontarli e superarli.

Relazioni, numeri e il problema delle entità astratte

Elementi di Storia della matematica, ed in particolare della logica matematica. Elementi di Logica. Lettura, commento ed approfondimento delle opere dei maggiori autori trattati durante il corso.

È consigliato avere una conoscenza della logica elementare.

nessun prerequisito particolare.

Lezioni frontali, seminari

Lezioni Frontali e Letture guidate.

Richiami di logica preposizionale, logica dei predicati del primo e secondo ordine. Richiami di storia della matematica con particolare enfasi al periodo della crisi nei fondamenti. Le letture dei testi principali e degli articoli più importanti riguarderanno, tra le altre, opere di Hilbert, Frege, Russel, Poincaré, Cartesi e Galileo, Brouwer, Quine, Carnap, Kant, Godel, Bourbaki.

Prova orale su tutto il programma del corso. La durata del colloquio può variare tra i 30 e i 45 minuti circa. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1) M. Carrara, C. De Florio, G. Lando, V. Morato, «Introduzione alla metafisica contemporanea», Il Mulino, Capp. I, II, IV (Strumenti, Metametafisica, Esistenza), ¿ VI (Struttura ed entità strutturate), ¿ VII (Proprietà e relazioni), ¿ VIII (Modalità), ¿ XI (Tempo), ¿ XIII (Oggetti astratti) 2) Uno a scelta tra i seguenti testi: a) David Malet Armstrong, «Che cos’è la metafisica. Un profilo sistematico», Carocci, da studiare in toto b) David Malet Armstrong, «Sketch for a Systematic Metaphysics», Oxford University Press, da studiare in toto c) David Malet Armstrong, «A World of States of Affairs», Oxford University Press, da studiare in toto d) David Malet Armstrong, «Truth and Truthmakers», Oxford University Press, da studiare in toto 3) M. Plebe, «Introduzione alla filosofia della matematica», Carocci -Testi di riferimento per eventuali tesine sui temi del programma: ¿ Essere è essere il valore di una (qualche) variabile? Logica e impegno ontologico ¿ W.V.O. Quine, «Che cosa c’è», in Id, Da un punto di vista logico, pp. 13–34 ¿ G. E. Moore, «L’esistenza è un predicato?», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 9–23 ¿ R. Carnap, «Empirismo semantica e ontologia», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 45–64 ¿ H. Putnam, «Il realismo interno», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 65–70 Proprietà e relazioni: dai particolari agli universali. ¿ B. Russell, «Il mondo degli universali», pp. 333–339 ¿ D.C. Williams, «L’alfabeto dell’essere», pp. 340–356 ¿ D. Lewis, «New work for a theory of universals», in Australasian Journal of Philosophy, 61: pp. 343–377, 1983 Modalità e teoria combinatoria ¿ W.V.O. Quine, «Tre gradi di coinvolgimento modale», pp. 247–268 (I problemi della necessità) ¿ S. Kripke, «Identità, necessità e designazione rigida», pp. 269–281 (Semantica dei mondi possibili) ¿ L. Lewis, «Mondi possibili», pp. 282–291 (Realismo modale) ¿ R. Stalnaker, «Mondi possibili», pp. 292–303 (Attualismo) Metafisica del tempo ¿ J. E. McTaggart, «L’irrealtà del tempo», in L. Cimmino (a cura di), L’irrealtà del tempo ¿ L. Cimmino, «McTaggart e la filosofia del tempo», in Id., L’irrealtà del tempo ¿ G. Torrengo, I viaggi nel tempo, una guida filosofica, (un capitolo a scelta)

David Hilbert - FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA E. Agazzi, D. Palladino - LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA C.B. Boyer - STORIA DELLA MATEMATICA F. Enriques - GLI ELEMENTI DI EUCLIDE E LA CRITICA ANTICA E MODERNA O. Linnebo - PHILOSOPHY OF MATHEMATICS R. Hartshorne - EUCLIDES: GEOMETRY AND BEYOND P. Garavaso - FILOSOFIA DELLA MATEMATICA M. Kline - STORIA DEL PENSIERO MATEMATICO L. Geymonat - STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO E SCIENTIFICO A.N. Whitehead, B. Russell - PRINCIPIA MATHEMATICA Plebani - Filosofia della matematica

L’insegnamento mira a far acquisire strumenti critici e analitici propri della filosofia della logica e della matematica in riferimento al tema dell'impegno ontologico. Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve conoscere le principali tematiche riguardanti la filosofia della logica e la riflessione sul tema delle relazioni e delle proprietà. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Lo studente deve apprendere e saper applicare strategie dimostrative metalogiche e strategie di ampliamento e riduzione dell'impegno ontologico. Autonomia di giudizio: Lo studente deve dimostrare autonomia di giudizio in relazione al dibattito sulla natura delle proprietà. Abilità comunicative: Lo studente deve dimostrare di aver acquisito capacità di comunicazione, di dialogo e di dibattito, utilizzando un linguaggio tecnico appropriato e sfruttando modalità argomentative corrette. Capacità di apprendere: Lo studente deve acquisire un metodo di valutazione razionale che consenta, nel corso di suoi studi, di organizzare coerentemente e con consapevolezza critica le conoscenze acquisite.

Il corso si propone l’obbiettivo di favorire l’acquisizione di una visione filosofica di alcuni momenti significativi nello sviluppo della matematica, specialmente attraverso la lettura ed il commento delle opere dei principali autori. Come fine didattico, ci si propone di educare alla individuazione e comprensione di ostacoli epistemologici emersi nella sistemazione di alcuni concetti matematici nel corso dei secoli, fornendo strumenti adeguati ad affrontarli e superarli.

Relazioni, numeri e il problema delle entità astratte

Elementi di Storia della matematica, ed in particolare della logica matematica. Elementi di Logica. Lettura, commento ed approfondimento delle opere dei maggiori autori trattati durante il corso.

È consigliato avere una conoscenza della logica elementare.

nessun prerequisito particolare.

Lezioni frontali, seminari

Lezioni Frontali e Letture guidate.

Richiami di logica preposizionale, logica dei predicati del primo e secondo ordine. Richiami di storia della matematica con particolare enfasi al periodo della crisi nei fondamenti. Le letture dei testi principali e degli articoli più importanti riguarderanno, tra le altre, opere di Hilbert, Frege, Russel, Poincaré, Cartesi e Galileo, Brouwer, Quine, Carnap, Kant, Godel, Bourbaki.

Prova orale su tutto il programma del corso. La durata del colloquio può variare tra i 30 e i 45 minuti circa. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1) M. Carrara, C. De Florio, G. Lando, V. Morato, «Introduzione alla metafisica contemporanea», Il Mulino, Capp. I, II, IV (Strumenti, Metametafisica, Esistenza), ¿ VI (Struttura ed entità strutturate), ¿ VII (Proprietà e relazioni), ¿ VIII (Modalità), ¿ XI (Tempo), ¿ XIII (Oggetti astratti) 2) Uno a scelta tra i seguenti testi: a) David Malet Armstrong, «Che cos’è la metafisica. Un profilo sistematico», Carocci, da studiare in toto b) David Malet Armstrong, «Sketch for a Systematic Metaphysics», Oxford University Press, da studiare in toto c) David Malet Armstrong, «A World of States of Affairs», Oxford University Press, da studiare in toto d) David Malet Armstrong, «Truth and Truthmakers», Oxford University Press, da studiare in toto 3) M. Plebe, «Introduzione alla filosofia della matematica», Carocci -Testi di riferimento per eventuali tesine sui temi del programma: ¿ Essere è essere il valore di una (qualche) variabile? Logica e impegno ontologico ¿ W.V.O. Quine, «Che cosa c’è», in Id, Da un punto di vista logico, pp. 13–34 ¿ G. E. Moore, «L’esistenza è un predicato?», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 9–23 ¿ R. Carnap, «Empirismo semantica e ontologia», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 45–64 ¿ H. Putnam, «Il realismo interno», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 65–70 Proprietà e relazioni: dai particolari agli universali. ¿ B. Russell, «Il mondo degli universali», pp. 333–339 ¿ D.C. Williams, «L’alfabeto dell’essere», pp. 340–356 ¿ D. Lewis, «New work for a theory of universals», in Australasian Journal of Philosophy, 61: pp. 343–377, 1983 Modalità e teoria combinatoria ¿ W.V.O. Quine, «Tre gradi di coinvolgimento modale», pp. 247–268 (I problemi della necessità) ¿ S. Kripke, «Identità, necessità e designazione rigida», pp. 269–281 (Semantica dei mondi possibili) ¿ L. Lewis, «Mondi possibili», pp. 282–291 (Realismo modale) ¿ R. Stalnaker, «Mondi possibili», pp. 292–303 (Attualismo) Metafisica del tempo ¿ J. E. McTaggart, «L’irrealtà del tempo», in L. Cimmino (a cura di), L’irrealtà del tempo ¿ L. Cimmino, «McTaggart e la filosofia del tempo», in Id., L’irrealtà del tempo ¿ G. Torrengo, I viaggi nel tempo, una guida filosofica, (un capitolo a scelta)

David Hilbert - FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA E. Agazzi, D. Palladino - LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA C.B. Boyer - STORIA DELLA MATEMATICA F. Enriques - GLI ELEMENTI DI EUCLIDE E LA CRITICA ANTICA E MODERNA O. Linnebo - PHILOSOPHY OF MATHEMATICS R. Hartshorne - EUCLIDES: GEOMETRY AND BEYOND P. Garavaso - FILOSOFIA DELLA MATEMATICA M. Kline - STORIA DEL PENSIERO MATEMATICO L. Geymonat - STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO E SCIENTIFICO A.N. Whitehead, B. Russell - PRINCIPIA MATHEMATICA Plebani - Filosofia della matematica

L’insegnamento mira a far acquisire strumenti critici e analitici propri della filosofia della logica e della matematica in riferimento al tema dell'impegno ontologico. Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve conoscere le principali tematiche riguardanti la filosofia della logica e la riflessione sul tema delle relazioni e delle proprietà. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Lo studente deve apprendere e saper applicare strategie dimostrative metalogiche e strategie di ampliamento e riduzione dell'impegno ontologico. Autonomia di giudizio: Lo studente deve dimostrare autonomia di giudizio in relazione al dibattito sulla natura delle proprietà. Abilità comunicative: Lo studente deve dimostrare di aver acquisito capacità di comunicazione, di dialogo e di dibattito, utilizzando un linguaggio tecnico appropriato e sfruttando modalità argomentative corrette. Capacità di apprendere: Lo studente deve acquisire un metodo di valutazione razionale che consenta, nel corso di suoi studi, di organizzare coerentemente e con consapevolezza critica le conoscenze acquisite.

Il corso si propone l’obbiettivo di favorire l’acquisizione di una visione filosofica di alcuni momenti significativi nello sviluppo della matematica, specialmente attraverso la lettura ed il commento delle opere dei principali autori. Come fine didattico, ci si propone di educare alla individuazione e comprensione di ostacoli epistemologici emersi nella sistemazione di alcuni concetti matematici nel corso dei secoli, fornendo strumenti adeguati ad affrontarli e superarli.

Relazioni, numeri e il problema delle entità astratte

Elementi di Storia della matematica, ed in particolare della logica matematica. Elementi di Logica. Lettura, commento ed approfondimento delle opere dei maggiori autori trattati durante il corso.

È consigliato avere una conoscenza della logica elementare.

nessun prerequisito particolare.

Lezioni frontali, seminari

Lezioni Frontali e Letture guidate.

Richiami di logica preposizionale, logica dei predicati del primo e secondo ordine. Richiami di storia della matematica con particolare enfasi al periodo della crisi nei fondamenti. Le letture dei testi principali e degli articoli più importanti riguarderanno, tra le altre, opere di Hilbert, Frege, Russel, Poincaré, Cartesi e Galileo, Brouwer, Quine, Carnap, Kant, Godel, Bourbaki.

Prova orale su tutto il programma del corso. La durata del colloquio può variare tra i 30 e i 45 minuti circa. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1) M. Carrara, C. De Florio, G. Lando, V. Morato, «Introduzione alla metafisica contemporanea», Il Mulino, Capp. I, II, IV (Strumenti, Metametafisica, Esistenza), ¿ VI (Struttura ed entità strutturate), ¿ VII (Proprietà e relazioni), ¿ VIII (Modalità), ¿ XI (Tempo), ¿ XIII (Oggetti astratti) 2) Uno a scelta tra i seguenti testi: a) David Malet Armstrong, «Che cos’è la metafisica. Un profilo sistematico», Carocci, da studiare in toto b) David Malet Armstrong, «Sketch for a Systematic Metaphysics», Oxford University Press, da studiare in toto c) David Malet Armstrong, «A World of States of Affairs», Oxford University Press, da studiare in toto d) David Malet Armstrong, «Truth and Truthmakers», Oxford University Press, da studiare in toto 3) M. Plebe, «Introduzione alla filosofia della matematica», Carocci -Testi di riferimento per eventuali tesine sui temi del programma: ¿ Essere è essere il valore di una (qualche) variabile? Logica e impegno ontologico ¿ W.V.O. Quine, «Che cosa c’è», in Id, Da un punto di vista logico, pp. 13–34 ¿ G. E. Moore, «L’esistenza è un predicato?», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 9–23 ¿ R. Carnap, «Empirismo semantica e ontologia», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 45–64 ¿ H. Putnam, «Il realismo interno», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 65–70 Proprietà e relazioni: dai particolari agli universali. ¿ B. Russell, «Il mondo degli universali», pp. 333–339 ¿ D.C. Williams, «L’alfabeto dell’essere», pp. 340–356 ¿ D. Lewis, «New work for a theory of universals», in Australasian Journal of Philosophy, 61: pp. 343–377, 1983 Modalità e teoria combinatoria ¿ W.V.O. Quine, «Tre gradi di coinvolgimento modale», pp. 247–268 (I problemi della necessità) ¿ S. Kripke, «Identità, necessità e designazione rigida», pp. 269–281 (Semantica dei mondi possibili) ¿ L. Lewis, «Mondi possibili», pp. 282–291 (Realismo modale) ¿ R. Stalnaker, «Mondi possibili», pp. 292–303 (Attualismo) Metafisica del tempo ¿ J. E. McTaggart, «L’irrealtà del tempo», in L. Cimmino (a cura di), L’irrealtà del tempo ¿ L. Cimmino, «McTaggart e la filosofia del tempo», in Id., L’irrealtà del tempo ¿ G. Torrengo, I viaggi nel tempo, una guida filosofica, (un capitolo a scelta)

David Hilbert - FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA E. Agazzi, D. Palladino - LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA C.B. Boyer - STORIA DELLA MATEMATICA F. Enriques - GLI ELEMENTI DI EUCLIDE E LA CRITICA ANTICA E MODERNA O. Linnebo - PHILOSOPHY OF MATHEMATICS R. Hartshorne - EUCLIDES: GEOMETRY AND BEYOND P. Garavaso - FILOSOFIA DELLA MATEMATICA M. Kline - STORIA DEL PENSIERO MATEMATICO L. Geymonat - STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO E SCIENTIFICO A.N. Whitehead, B. Russell - PRINCIPIA MATHEMATICA Plebani - Filosofia della matematica

L’insegnamento mira a far acquisire strumenti critici e analitici propri della filosofia della logica e della matematica in riferimento al tema dell'impegno ontologico. Conoscenza e capacità di comprensione: Lo studente deve conoscere le principali tematiche riguardanti la filosofia della logica e la riflessione sul tema delle relazioni e delle proprietà. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Lo studente deve apprendere e saper applicare strategie dimostrative metalogiche e strategie di ampliamento e riduzione dell'impegno ontologico. Autonomia di giudizio: Lo studente deve dimostrare autonomia di giudizio in relazione al dibattito sulla natura delle proprietà. Abilità comunicative: Lo studente deve dimostrare di aver acquisito capacità di comunicazione, di dialogo e di dibattito, utilizzando un linguaggio tecnico appropriato e sfruttando modalità argomentative corrette. Capacità di apprendere: Lo studente deve acquisire un metodo di valutazione razionale che consenta, nel corso di suoi studi, di organizzare coerentemente e con consapevolezza critica le conoscenze acquisite.

Il corso si propone l’obbiettivo di favorire l’acquisizione di una visione filosofica di alcuni momenti significativi nello sviluppo della matematica, specialmente attraverso la lettura ed il commento delle opere dei principali autori. Come fine didattico, ci si propone di educare alla individuazione e comprensione di ostacoli epistemologici emersi nella sistemazione di alcuni concetti matematici nel corso dei secoli, fornendo strumenti adeguati ad affrontarli e superarli.

Relazioni, numeri e il problema delle entità astratte

Elementi di Storia della matematica, ed in particolare della logica matematica. Elementi di Logica. Lettura, commento ed approfondimento delle opere dei maggiori autori trattati durante il corso.

È consigliato avere una conoscenza della logica elementare.

nessun prerequisito particolare.

Lezioni frontali, seminari

Lezioni Frontali e Letture guidate.

Richiami di logica preposizionale, logica dei predicati del primo e secondo ordine. Richiami di storia della matematica con particolare enfasi al periodo della crisi nei fondamenti. Le letture dei testi principali e degli articoli più importanti riguarderanno, tra le altre, opere di Hilbert, Frege, Russel, Poincaré, Cartesi e Galileo, Brouwer, Quine, Carnap, Kant, Godel, Bourbaki.

Prova orale su tutto il programma del corso. La durata del colloquio può variare tra i 30 e i 45 minuti circa. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1) M. Carrara, C. De Florio, G. Lando, V. Morato, «Introduzione alla metafisica contemporanea», Il Mulino, Capp. I, II, IV (Strumenti, Metametafisica, Esistenza), ¿ VI (Struttura ed entità strutturate), ¿ VII (Proprietà e relazioni), ¿ VIII (Modalità), ¿ XI (Tempo), ¿ XIII (Oggetti astratti) 2) Uno a scelta tra i seguenti testi: a) David Malet Armstrong, «Che cos’è la metafisica. Un profilo sistematico», Carocci, da studiare in toto b) David Malet Armstrong, «Sketch for a Systematic Metaphysics», Oxford University Press, da studiare in toto c) David Malet Armstrong, «A World of States of Affairs», Oxford University Press, da studiare in toto d) David Malet Armstrong, «Truth and Truthmakers», Oxford University Press, da studiare in toto 3) M. Plebe, «Introduzione alla filosofia della matematica», Carocci -Testi di riferimento per eventuali tesine sui temi del programma: ¿ Essere è essere il valore di una (qualche) variabile? Logica e impegno ontologico ¿ W.V.O. Quine, «Che cosa c’è», in Id, Da un punto di vista logico, pp. 13–34 ¿ G. E. Moore, «L’esistenza è un predicato?», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 9–23 ¿ R. Carnap, «Empirismo semantica e ontologia», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 45–64 ¿ H. Putnam, «Il realismo interno», in A. Varzi (a cura di), Metafisica. Classici contemporanei, pp. 65–70 Proprietà e relazioni: dai particolari agli universali. ¿ B. Russell, «Il mondo degli universali», pp. 333–339 ¿ D.C. Williams, «L’alfabeto dell’essere», pp. 340–356 ¿ D. Lewis, «New work for a theory of universals», in Australasian Journal of Philosophy, 61: pp. 343–377, 1983 Modalità e teoria combinatoria ¿ W.V.O. Quine, «Tre gradi di coinvolgimento modale», pp. 247–268 (I problemi della necessità) ¿ S. Kripke, «Identità, necessità e designazione rigida», pp. 269–281 (Semantica dei mondi possibili) ¿ L. Lewis, «Mondi possibili», pp. 282–291 (Realismo modale) ¿ R. Stalnaker, «Mondi possibili», pp. 292–303 (Attualismo) Metafisica del tempo ¿ J. E. McTaggart, «L’irrealtà del tempo», in L. Cimmino (a cura di), L’irrealtà del tempo ¿ L. Cimmino, «McTaggart e la filosofia del tempo», in Id., L’irrealtà del tempo ¿ G. Torrengo, I viaggi nel tempo, una guida filosofica, (un capitolo a scelta)

David Hilbert - FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA E. Agazzi, D. Palladino - LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE E I FONDAMENTI DELLA GEOMETRIA C.B. Boyer - STORIA DELLA MATEMATICA F. Enriques - GLI ELEMENTI DI EUCLIDE E LA CRITICA ANTICA E MODERNA O. Linnebo - PHILOSOPHY OF MATHEMATICS R. Hartshorne - EUCLIDES: GEOMETRY AND BEYOND P. Garavaso - FILOSOFIA DELLA MATEMATICA M. Kline - STORIA DEL PENSIERO MATEMATICO L. Geymonat - STORIA DEL PENSIERO FILOSOFICO E SCIENTIFICO A.N. Whitehead, B. Russell - PRINCIPIA MATHEMATICA Plebani - Filosofia della matematica

Il corso introduce alla teoria delle varietà algebriche come spazi anellati e lo scopo che si prefigge è far si che gli studenti familiarizzino con gli strumenti fondamentali della teoria delle varietà algebriche, anche in relazione ad altri campi della geometria. Una parte specifica sarà dedicata alle curve algebriche in caratteristica arbitraria.

Richiami di Varietà algebriche e proiettive. Fasci, spazi anellati, schemi. Curve algebriche.

Elementi di algebra commutativa e di teoria dei campi, che comunque vengono richiamati, algebra lineare, topologia elementare. Teoria dei gruppi finiti.

Lezioni frontali, ricevimento in presenza, generalmente dopo le lezioni, o per appuntamento, uso della piattaforma Teams.

Richiami di Varietà algebriche e proiettive. Fasci, spazi anellati, schemi e morfismi. Curve algebriche. Teorema di Riemann e Teorema di Riemann-Roch. Ricoprimenti. Automorfismi di curve.

L’esame consiste di una prova orale della durata di circa un’ora sugli argomenti svolti durante il corso, un elenco dettagliato dei quali viene diffuso alla fine delle lezioni. La prova intende valutare il grado di conoscenza dello studente dei vari argomenti e la sua capacità espositiva.

J. Bochnak, M. Coste, M. F. Roy, Real algebraic geometry. Springer 1998 D. Munford, The red book of varieties and schemes. Springer 1988 I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry. Springer 1974 Ulteriori appunti e bibliografia forniti dal docente.

Il corso introduce alla teoria delle varietà algebriche come spazi anellati e lo scopo che si prefigge è far si che gli studenti familiarizzino con gli strumenti fondamentali della teoria delle varietà algebriche, anche in relazione ad altri campi della geometria. Una parte specifica sarà dedicata alle curve algebriche in caratteristica arbitraria.

Richiami di Varietà algebriche e proiettive. Fasci, spazi anellati, schemi. Curve algebriche.

Elementi di algebra commutativa e di teoria dei campi, che comunque vengono richiamati, algebra lineare, topologia elementare. Teoria dei gruppi finiti.

Lezioni frontali, ricevimento in presenza, generalmente dopo le lezioni, o per appuntamento, uso della piattaforma Teams.

Richiami di Varietà algebriche e proiettive. Fasci, spazi anellati, schemi e morfismi. Curve algebriche. Teorema di Riemann e Teorema di Riemann-Roch. Ricoprimenti. Automorfismi di curve.

L’esame consiste di una prova orale della durata di circa un’ora sugli argomenti svolti durante il corso, un elenco dettagliato dei quali viene diffuso alla fine delle lezioni. La prova intende valutare il grado di conoscenza dello studente dei vari argomenti e la sua capacità espositiva.

J. Bochnak, M. Coste, M. F. Roy, Real algebraic geometry. Springer 1998 D. Munford, The red book of varieties and schemes. Springer 1988 I. R. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry. Springer 1974 Ulteriori appunti e bibliografia forniti dal docente.

Le principali conoscenze acquisite saranno * elementi di base del quantum computing * i più importanti algoritmi quantistici * aspetti implementativi del quantum computing Le principali abilita' acquisite saranno * risoluzione di problemi computazionali tramite i computer quantistici * essere in grado di creare ed eseguire circuiti quantistici * utilizzo di Python per la creazione, esecuzione dei circuiti e l'analisi dei risultati

Introduzione ai concetti di base del Quantum Computing Algoritmi per computer fault-tolerant Algoritmi per computer NISQ Esecuzione su computer reali e simulazione di circuiti quantistici Teoria dell'informazione quantistica Aspetti implementativi e fisici

Conoscenze di base dei corsi di matematica (in particolare algebra lineare) e informatica

Il corso e' organizzato come segue: * lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso * svolgimento di alcuni esercizi teorici in aula * esecuzione di circuiti quantistici su computer quantistici reali e simulati

Introduzione ai concetti di base del Quantum Computing: qubit, sovrapposizione, misura, entanglement, porte, circuiti Algoritmi per computer fault-tolerant: Deutsch, Deutsch-Josza, Simon, Grover, Shor, Simulazione di sistemi quantistici. HHL. QRAM Algoritmi per computer NISQ: Variational Quantum Eigensolver, Quantm Approximate Optimization Algorithm, Quantum Machine Learning, Quantum Annealing Esecuzione su computer reali e simulazione di circuiti quantistici Teoria dell'informazione quantistica: stati puri e misti. Matrice di densità. Errori e correzione dell'errore. No-cloning. Quantum tomography. Teletrasporto e altri protocolli basati su entanglement. Protocollo CHSH. Codifica super-densa. Protocolli per lo scambio di chiavi. Aspetti implementativi e fisici: dettagli architetturali. programmazione e compilatori. tecniche di mitigazione dell'errore. tecnologie quantistiche

L'esame consiste in una prova scritta della durata di circa 30-40 minuti riguardante l'intero programma svolto a lezione: sarà richiesto allo studente di approfondire, mediante alcune domande a risposta aperta, alcuni argomenti teorici visti nel corso. Tale prova ha la finalità di accertare il livello di conoscenza, la capacità di comprensione e la proprietà di linguaggio raggiunti dallo studente. Gli studenti non di madre lingua italiana possono sostenere l'esame anche in lingua francese o inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang Cambridge University Press Introduction to Classical and Quantum Computing Thomas G. Wong https://www.thomaswong.net/introduction-to-classical-and-quantum-computing-1e4p.pdf Quantum Computing - An Applied Approach - second edition Jack D. Hidary Springer

Le principali conoscenze acquisite saranno * elementi di base del quantum computing * i più importanti algoritmi quantistici * aspetti implementativi del quantum computing Le principali abilita' acquisite saranno * risoluzione di problemi computazionali tramite i computer quantistici * essere in grado di creare ed eseguire circuiti quantistici * utilizzo di Python per la creazione, esecuzione dei circuiti e l'analisi dei risultati

Introduzione ai concetti di base del Quantum Computing Algoritmi per computer fault-tolerant Algoritmi per computer NISQ Esecuzione su computer reali e simulazione di circuiti quantistici Teoria dell'informazione quantistica Aspetti implementativi e fisici

Conoscenze di base dei corsi di matematica (in particolare algebra lineare) e informatica

Il corso e' organizzato come segue: * lezioni in aula su tutti gli argomenti del corso * svolgimento di alcuni esercizi teorici in aula * esecuzione di circuiti quantistici su computer quantistici reali e simulati

Introduzione ai concetti di base del Quantum Computing: qubit, sovrapposizione, misura, entanglement, porte, circuiti Algoritmi per computer fault-tolerant: Deutsch, Deutsch-Josza, Simon, Grover, Shor, Simulazione di sistemi quantistici. HHL. QRAM Algoritmi per computer NISQ: Variational Quantum Eigensolver, Quantm Approximate Optimization Algorithm, Quantum Machine Learning, Quantum Annealing Esecuzione su computer reali e simulazione di circuiti quantistici Teoria dell'informazione quantistica: stati puri e misti. Matrice di densità. Errori e correzione dell'errore. No-cloning. Quantum tomography. Teletrasporto e altri protocolli basati su entanglement. Protocollo CHSH. Codifica super-densa. Protocolli per lo scambio di chiavi. Aspetti implementativi e fisici: dettagli architetturali. programmazione e compilatori. tecniche di mitigazione dell'errore. tecnologie quantistiche

L'esame consiste in una prova scritta della durata di circa 30-40 minuti riguardante l'intero programma svolto a lezione: sarà richiesto allo studente di approfondire, mediante alcune domande a risposta aperta, alcuni argomenti teorici visti nel corso. Tale prova ha la finalità di accertare il livello di conoscenza, la capacità di comprensione e la proprietà di linguaggio raggiunti dallo studente. Gli studenti non di madre lingua italiana possono sostenere l'esame anche in lingua francese o inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang Cambridge University Press Introduction to Classical and Quantum Computing Thomas G. Wong https://www.thomaswong.net/introduction-to-classical-and-quantum-computing-1e4p.pdf Quantum Computing - An Applied Approach - second edition Jack D. Hidary Springer

Capire il significato di sicurezza informatica nei suoi attributi di confidenzialità, integrità e disponibilità. Capire le problematiche dei sistemi Sicuri ma connessi su reti insicure. Capire le nozioni più importanti di sicurezza informatica, sicurezza di rete.

1 Introduction PART ONE: CRYPTOGRAPHY 2 Symmetric Encryption and Message Confidentiality 3 Public-Key Cryptography and Message Authentication PART TWO: NETWORK SECURITY APPLICATIONS 4 Key Distribution and User Authentication 5 Network Access Control and Cloud Security 6 Transport-Level Security 7 Wireless Network Security 8 Electronic Mail Security 9 IP Security PART THREE: SYSTEM SECURITY 10 Malicious Software 11 Intruders 12 Firewalls

nessuno in particolare

Lezioni frontali e di laboratorio. Possibili seminari di ospiti.

1 Introduction 1.1 Computer Security Concepts 1.2 The OSI Security Architecture 1.3 Security Attacks 1.4 Security Services 1.5 Security Mechanisms 1.6 Fundamental Security Design Principles 1.7 Attack Surfaces and Attack Trees 1.8 A Model for Network Security 1.9 Standards PART ONE: CRYPTOGRAPHY 2 Symmetric Encryption and Message Confidentiality 2.1 Symmetric Encryption Principles 2.2 Symmetric Block Encryption Algorithms 2.3 Random and Pseudorandom Numbers 2.4 Stream Ciphers and RC4 2.5 Cipher Block Modes of Operation 3 Public-Key Cryptography and Message Authentication 3.1 Approaches to Message Authentication 3.2 Secure Hash Functions 3.3 Message Authentication Codes 3.4 Public-Key Cryptography Principles 3.5 Public-Key Cryptography Algorithms 3.6 Digital Signatures PART TWO: NETWORK SECURITY APPLICATIONS 4 Key Distribution and User Authentication 4.1 Remote User Authentication Principles 4.2 Symmetric Key Distribution Using Symmetric Encryption 4.3 Kerberos 4.4 Key Distribution Using Asymmetric Encryption 4.5 X.509 Certificates 4.6 Public-Key Infrastructure 4.7 Federated Identity Management 5 Network Access Control and Cloud Security 5.1 Network Access Control 5.2 Extensible Authentication Protocol 5.3 IEEE 802.1X Port-Based Network Access Control 5.4 Cloud Computing 5.5 Cloud Security Risks and Countermeasures 5.6 Data Protection in the Cloud 5.7 Cloud Security as a Service 5.8 Addressing Cloud Computing Security Concerns 6 Transport-Level Security 6.1Web Security Considerations 6.2 Transport Layer Security 6.3 HTTPS 6.4 Secure Shell (SSH) 7 Wireless Network Security 7.1 Wireless Security 7.2 Mobile Device Security 7.3 IEEE 802.11 Wireless LAN Overview 7.4 IEEE 802.11i Wireless LAN Security 8 Electronic Mail Security 8.1 Internet Mail Architecture 8.2 E-mail Formats 8.3 E-mail Threats and Comprehensive E-mail Security 8.4 S/MIME 8.5 Pretty Good Privacy 8.6 DNSSEC 8.7 DNS-Based Authentication of Named Entities 8.8 Sender Policy Framework 8.9 DomainKeys Identified Mail 8.10 Domain-Based Message Authentication, Reporting, and Conformance 9 IP Security 9.1 IP Security Overview 9.2 IP Security Policy 9.3 Encapsulating Security Payload 9.4 Combining Security Associations 9.5 Internet Key Exchange 9.6 Cryptographic Suites PART THREE: SYSTEM SECURITY 10 Malicious Software 10.1 Types of Malicious Software (Malware) 10.2 Advanced Persistent Threat 10.3 Propagation—Infected Content—Viruses 10.4 Propagation—Vulnerability Exploit—Worms 10.5 Propagation—Social Engineering—Spam E-mail, Trojans 10.6 Payload—System Corruption 10.7 Payload—Attack Agent—Zombie, Bots 10.8 Payload—Information Theft—Keyloggers, Phishing, Spyware 10.9 Payload—Stealthing—Backdoors, Rootkits 10.10 Countermeasures 10.11 Distributed Denial of Service Attacks 11 Intruders 11.1 Intruders 11.2 Intrusion Detection 11.3 Password Management 12 Firewalls 12.1 The Need for Firewalls 12.2 Firewall Characteristics and Access Policy 12.3 Types of Firewalls 12.4 Firewall Basing 12.5 Firewall Location and Configurations

Colloquio orale della durata media di 30 minuti su argomenti di tutto il programma che evidenzia le capacità espositive dello studente, le sue capacità d'utilizzo appropriato di tecniche e nozioni fondamentali e l'approfondimento dello studio. Possibilità di specifici progetti o seminari. Su richiesta dello studente l'esame può' essere sostenuto in lingua Italiana o Inglese. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Network Security Essentials: Applications and Standards, Global Edition By: William Stallings Publisher: Pearson (Intl) Print ISBN: 9781292154855, 1292154853 eText ISBN: 9781292154916, 1292154918 Edition: 6th Copyright year: 2017

Il modulo “Indagini di Sistemi Complessi” rappresenta l’unico insegnamento di Termodinamica di non-equilibrio e di dinamica non-lineare per gli studenti della Laurea Magistrale in Scienze Chimiche. L’obiettivo principale di questo modulo è quello di fornire agli studenti le basi concettuali e metodologiche per affrontare l’indagine interdisciplinare di Sistemi Complessi. Le principali conoscenze che devono esser acquisite da parte dello studente sono: •criteri evolutivi di sistemi chimico-fisici fuori dall’equilibrio; •auto-organizzazione; •determinismo caotico e strutture frattaliche; •Complessità Naturale ed Epistemologica. Le conoscenze acquisite consentiranno allo studente di: •provare a predire l’evoluzione di sistemi fuori dall’equilibrio; •studiare sperimentalmente processi chimico-fisici di auto-organizzazione; •apprezzare i limiti conoscitivi della scienza quando si trattano processi deterministici caotici; •caratterizzare le strutture frattaliche.

Proprietà dei Sistemi Complessi e Complessità Epistemologica. Fondamenti della termodinamica di non-equilibrio e della dinamica non-lineare. Reazioni chimiche oscillanti. Caos e Frattali. Si effettueranno 4 esperienze di laboratorio per testare i principi della Termodinamica di non-equilibrio e della dinamica non-lineare.

Conoscenza della Termodinamica di equilibrio.

Il corso è organizzato in due fasi. La prima fase consiste nelle lezioni frontali (per un totale di 5 CFU) svolte in aula su tutti gli argomenti del corso e coadiuvato da filmati. La seconda fase consiste in quattro esercitazioni di laboratorio (per un totale di 2 CFU) della durata di sei ore ciascuna. Le esperienze verranno condotte presso il Laboratorio di Fotofisica e Fotochimica del Dipartimento di Chimica, Biologia e Biotecnologie. Gli studenti saranno divisi in gruppi (massimo tre studenti per gruppo) ed eseguiranno le esperienze in parallelo utilizzando diverse strumentazioni disponibili nel laboratorio.

Gli argomenti che sono trattati sono i seguenti:1) Introduzione alla Complessità Naturale ed alla Scienza della Complessità. 2) Rivisitazione approfondita del II Principio della Termodinamica. 3) Termodinamica di non-equilibrio. Flussi e Forze. Regimi lineare e non-lineare. Produzione di entropia e criteri di evoluzione per sistemi fuori dall'equilibrio. 4) Analisi lineare di stabilità degli stati stazionari: stati stabili, instabili ed oscillanti. 5) Relazioni ecologiche, reazioni chimiche e biochimiche oscillanti. Onde chimiche. Strutture di Turing. Precipitazioni periodiche. 6) Approfondimenti sulle dinamiche in regime non-lineare: Biforcazioni e Determinismo Caotico. Esempio della convezione. 7) Frattali. 8) Sfide della Complessità Naturale ed Epistemologica. In laboratorio vengono eseguiti degli esperimenti che consentono di testare la parte teorica del corso.

L’apprendimento degli argomenti del corso è testato in due modi. Una prova scritta che consiste nella stesura delle relazioni delle esperienze di laboratorio. Una prova orale con domande inerenti gli argomenti svolti nella parte frontale del corso. Le relazioni dovranno esser consegnate prima di sostenere la prova orale. Le relazioni di laboratorio consentiranno di verificare la capacità di rielaborare e presentare i dati sperimentali. La prova orale prevederà domande sui principi della Termodinamica di non-equilibrio e della dinamica non-lineare. Gli studenti e le studentesse dovranno dimostrare di aver acquisito le metodologie ed i principi indispensabili per affrontare l’indagine dei Sistemi Complessi. La prova orale durerà tra i 30 e 40 minuti. Gli studenti e le studentesse con disabilità e/o con DSA sono invitati/e a visitare la pagina dedicata agli strumenti e alle misure previste e a concordare preventivamente quanto necessario con il docente (https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa)

P. L. Gentili, “Untangling Complex Systems: A Grand Challenge for Science”, CRC Press, 2018, ISBN 9781466509429.

Lo studente conoscerà i principali metodi del machine and deep learning secondo i vari approcci supervisionato, semi-supervisionato e non supervisionato. Conoscerà inoltre alcuni metodi tipici del deep learning anche applicato a problemi di computer vision e natural language processing. Sarà in grado di progettare implementare, addestrare e testare sistemi intelligenti per la classificazione, il clustering e l'anomaly detection basati su modelli avanzati di reti neurali. Conoscerà i principali metodi generativi, il meccanismo dell'attenzione e le architetture tranformers che sono alla base dei Large Language Models

MLP Neural Networks; Training methods and algorithms; CNN; RNN: LSTM and GRU; Autoencoders; Attention Models; Transformers; Discriminative and Generative Models; GAN, VAE and Diffusion Models; Representational Learning; Text embedding; Clustering; Dimensionality Reduction; Anomaly Detection; Introduction to Adversarial Machine Learning.

Lezioni frontali in aula e lezioni pratiche in laboratorio

MLP Neural Networks; Training methods and algorithms; CNN; RNN: LSTM and GRU; Autoencoders; Attention Models; Transformers; Discriminative and Generative Models; GAN, VAE and Diffusion Models; Representational Learning; Text embedding; Clustering; Dimensionality Reduction; Anomaly Detection; Introduction to Adversarial Machine Learning.

Esame orale e progetto. Prove intermedie durante il corso

• Prince. Understanding Deep Learning. MIT Press. 2023 - Goodfellow, Bengio, Courville. Deep Learning. 2018. (also free online at deeplearning https://www.deeplearningbook.org/) - Nielsen, Neural Networks and Deep Learning. 2019 (online book, avalilable at http://neuralnetworksanddeeplearning.com/) - Charu C. Aggarwal, Neural Networks and Deep Learning. Springer, 2019 - Daniel Jurafsky and James H. Martin. 2025. Speech and Language Processing, 3rd edition. Online manuscript released January 12, 2025. https://web.stanford.edu/~jurafsky/slp3.

1) guidare a una comprensione rigorosa dei princìpi della relatività ristretta, nel confronto con la fisica classica, e di alcuni aspetti della teoria generale della relatività e della cosmologia; 2) familiarizzarsi con il concetto di spazio-tempo e con la tecnica dei diagrammi spazio-temporali; 3) comprendere, da un punto di vista storico, come si sia potuto verificare un radicale mutamento nelle basi della scienza come quello prodotto dall’avvento della teoria della relatività. Il corso si raccomanda anche agli studenti che si troveranno ad insegnare la teoria della relatività nella scuola secondaria di secondo grado.

La teoria della relatività come applicazione della geometria pseudoeuclidea, della geometria differenziale e della teoria dei gruppi alla fisica. La trattazione inquadra il formalismo e le teorie nel loro sviluppo storico-critico, e sottolinea la chiarificazione dei nodi concettuali permessa dall'uso di strumenti matematici.

Analisi Matematica 4, Geometria 4, Fisica 1. Si faranno richiami su richiesta.

Lezioni. Ricevimento studenti. Dispense.

Linee generali dei fondamenti della fisica nel suo sviluppo storico-critico. L'universo da un punto di vista topologico e geometrico. Il principio di relatività nella fisica classica. Spazio-tempo newtoniano. Ottica e elettromagnetismo. Le origini della relatività ristretta. Deduzioni della trasformazione di Lorentz. Geometria affine pseudoeuclidea. Gruppo di Poincaré e suoi sottogruppi. Lo spaziotempo di Minkowski. Tempo proprio. Dinamica relativistica. Urti. Equivalenza massa-energia. Considerazioni sulla didattica della relatività nella scuola secondaria. Cenni di relatività generale e di cosmologia.

Colloquio accompagnato da esercizi scritti. Il colloquio si divide in due parti: - la prima, su un argomento del programma a scelta dello studente, verifica il grado di profondità della preparazione; - la seconda, sul resto del programma, verifica l’estensione della conoscenza del programma.

R. D’Inverno, Introducing Einstein’s Relativity, Cambridge University Press, 1992. M. Mamone Capria (a cura di), Physics Before and After Einstein, IOS, 2005. M. Mamone Capria, “The principle of relativity in Newton's Principia and in today's classical physics”, Journal for Foundations and Application of Physics, 2026. B. O'Neill, Semi-Riemannian Geometry, With Applications to Relativity, Academic Press, 1983.

Il corso si propone di fornire agli studenti strumenti avanzati per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Al termine del corso lo studente sarà in grado di confrontare differenti livelli di descrizione matematica di uno stesso fenomeno, comprendere il ruolo delle interazioni individuali nella generazione di comportamenti emergenti e interpretare criticamente modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione sarà dedicata agli approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Il corso mira inoltre a sviluppare la capacità di leggere, comprendere e discutere articoli scientifici di ricerca nel campo della modellistica matematica.

Il corso introduce metodologie e strumenti per la modellizzazione matematica di sistemi viventi e fenomeni collettivi. Dopo una panoramica dei principali livelli di descrizione matematica, l'attenzione sarà focalizzata sugli approcci cinetici per sistemi caratterizzati da interazioni tra individui e dalla presenza di comportamenti adattivi ed emergenti. Applicazioni e casi di studio saranno utilizzati per illustrare le potenzialità e i limiti dei diversi modelli.

Sono richieste conoscenze di base di analisi matematica, algebra lineare ed equazioni differenziali, nonché familiarità con i principali strumenti della modellizzazione matematica. Costituiscono utili prerequisiti nozioni di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali, probabilità e processi dinamici.

Il corso combina lezioni frontali e attività teorico-pratiche. Le lezioni sono dedicate alla presentazione dei principali concetti e metodi della modellizzazione matematica, mentre le attività teorico-pratiche prevedono l'analisi e la discussione di articoli scientifici, casi di studio e modelli sviluppati in diversi ambiti applicativi. Particolare attenzione è dedicata alla lettura critica della letteratura scientifica e alla presentazione e discussione dei risultati da parte degli studenti. Tutto il materiale didattico utilizzato durante il corso, comprese le note delle lezioni, è reso disponibile agli studenti attraverso la piattaforma Unistudium.

Introduzione alla modellizzazione matematica di fenomeni reali. Il ruolo dei modelli matematici nelle scienze applicate e nei sistemi viventi. Scale di descrizione e approccio multiscala: modelli microscopici, macroscopici e cinetici. Richiami sui principali strumenti matematici utilizzati nella modellizzazione. Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali come strumenti per la descrizione di fenomeni dinamici. Tecniche di adimensionalizzazione e interpretazione dei parametri. Modelli matematici per fenomeni collettivi. Esempi e casi di studio tratti dalla dinamica delle popolazioni, dall'ecologia, dall'epidemiologia e dal traffico veicolare. Confronto tra differenti livelli di descrizione dello stesso fenomeno. Introduzione alla teoria cinetica e all'equazione di Boltzmann. Interpretazione probabilistica dei modelli cinetici e loro generalizzazioni. Approcci cinetici per la descrizione di sistemi composti da molte entità interagenti. Modellizzazione matematica dei sistemi viventi. Interazioni, apprendimento collettivo e fenomeni emergenti. Costruzione e analisi di modelli matematici per sistemi biologici e sociali. Discussione di articoli scientifici e casi di studio relativi alla modellizzazione di sistemi viventi e fenomeni collettivi, con particolare attenzione all'interpretazione dei modelli e al confronto tra differenti approcci descrittivi.

L'apprendimento è verificato mediante un colloquio orale che comprende la discussione di un articolo scientifico trattato durante il corso. La prova è finalizzata ad accertare la conoscenza e la comprensione dei contenuti trattati, la capacità di interpretare modelli matematici sviluppati in diversi ambiti applicativi e l'abilità di esporre in modo rigoroso e appropriato concetti, metodi e applicazioni. La valutazione tiene conto della padronanza degli strumenti matematici, della capacità di collegare i diversi argomenti del corso e della chiarezza espositiva dimostrata durante la discussione. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa.

N. Bellomo, A. Bellouquid, L. Gibelli, N. Outada. A quest towards a mathematical theory of living systems. Cham, Switzerland: Springer International Publishing, 2017.

L'insegnamento rappresenta il naturale completamento degli insegnamenti di Analisi Matematica dei Corsi di Studio in Matematica, in quanto vi trovano applicazione tutti gli argomenti trattati nei corsi precedenti. In particolare, l'obiettivo principale consiste nel fornire allo studente le basi per comprendere la natura di un problema variazionale nelle scienze applicate e risolverne i più facili.¿Le principali conoscenze acquisite saranno:¿- gli aspetti fondamentali della teoria delle distribuzioni;¿- le proprietà dell'operatore di Nemitzskii negli spazi L^p;¿- teoremi di minimo e applicazioni;¿- teoremi di minimax fondamentali e applicazioni: teoremi del passo montano.¿Le principali abilità saranno:¿- identificare la natura variazionale di un problema;¿- determinare le proprietà geometriche del funzionale associato e individuare il teorema di minmax da applicare;¿- dimostrare l'esistenza di soluzioni di problemi differenziali tramite un teorema di punto critico.

Elementi di Calcolo delle Variazioni. Tecniche di minimizzazione: problemi compatti. Introduzione ai metodi minimax. Lemma di deformazione. Teorema del Passo di Montagna. Applicazioni ad equazioni differenziali alle derivate parziali. Tecniche di minimizzazione: problemi con perdita di compattezza. Applicazioni ad alcuni problemi critici.

Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario aver sostenuto con successo l'esame di Analisi Funzionale. Gli argomenti e le tecniche lì trattati sono infatti un prerequisito indispensabile per lo studente che voglia seguire il corso con profitto.

Lezioni frontali

Richiami di alcuni teoremi fondamentali di Analisi Funzionale (spazi di Sobolev, spazi di Hilbert, teoremi di immersione, disuguaglianze di Poincarè e Sobolev, Teorema di Riesz, Teorema di Banach-Alaoglu). Differenziazione alla Gateaux e alla Frechet, esempi in spazi astratti e successivamente negli spazi L2, H10, H1. Funzionale di Eulero Lagrange, punti critici e soluzioni deboli. Funzionali convessi. Proprietà spettrali di operatori ellittici. ¿¿Problemi coercivi. Un teorema min-max. Problemi superlineari sottocritici e minimizzazione vincolata (sfera unitaria e varietà di Nehari). Nonlinearità nonomogenee. Il p-Laplaciano e sue applicazioni.¿¿Introduzione ai metodi minimax. Successioni di Palais Smale. Lemma di deformazione. Teorema del passo di montagna e teorema del punto sella: applicazioni a problemi superlineari e a problemi asintoticamente lineari.¿¿Tecniche di minimizzazione in assenza di compattezza. Un problema radiale e un problemi con potenziali illimitato. Problemi con esponenti critici. Identità integrale di Pohozaev e un risultato di nonesistenza.

L'esame prevede una prova orale della durata di circa 30 minuti ora, finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma, oppure lo svolgimento di un seminario su un argomento non sviluppato a lezione assegnato dal docente. La prova orale, inoltre, permetterà di verificare se lo studente abbia acquisito capacità di comunicazione, proprietà di linguaggio e abilità nella riorganizzazione autonoma dell'esposizione sui temi trattati. ¿¿Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

M. Badiale & E. Serra, Semilinear Elliptic Equations for beginners, Springer (2011)¿A. Ambrosetti & A. Malchiodi, Nonlinear Analysis and Semilinear Elliptic Problems, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 104 (2007).¿Springer, Heidelberg, M. Struwe, Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian systems, Springer-Verlag, Berlin (2008).

Lo scopo è quello di fornire conoscenze di base sullo sviluppo delle conoscenze scientifiche dal 1900 in poi. Temi tipici riguardano la meccanica quantistica e la teoria della Relatività speciale e Generale.

Il corso affronta alcune delle tematiche della Fisica che sono state sviluppate nel periodo che va dal 1900 in poi e che non sono solitamente presenti nei corsi di Fisica I e Fisica II. Tali tematiche di solito vengono genericamente indicate come "Fisica Moderna"

Il programma dei corsi di Fisica I e Fisica II

Lezione frontale

Il programma viene scelto assieme agli studenti nell'ambito delle seguenti tematiche: Meccanica quantistica Relatività Speciale Relatività Generale Meccanica Statistica e Moto Browniano Teoria della Superconduttività

Esame orale

Non c'è un testo di riferimento. Il docente fornisce testi digitali a seconda dell'argomento trattato.

1. Saper interpretare la domanda educativa 2. Saper comprendere i problemi dei soggetti, dei contesti e delle relazioni per migliorarne la qualità 3. Saper progettare un intervento educativo per rispondere ai bisogni dei soggetti e dei contesti

1) Conoscenza e comprensione di costrutti e teorie pedagogiche 2) Attitudine alla problematizzazione e alla riflessione personale nelle pratiche e nei processi 3) Autonomia di giudizio e spirito critico 4) Cogliere la specificità della professione educativa per sviluppare identità personale e responsabilità professionale

Il laboratorio intende consolidare conoscenze e competenze con le quali progettare ed operare nei Servizi educativi 0-3. La dimensione pratico-progettuale che caratterizza le attività laboratoriali, si concretizza attraverso modelli di costruzione di progetti formativi, per saper avviare processi di cura, crescita e sviluppo dei soggetti, dei contesti e delle relazioni. Si intende promuovere principalmente competenze progettuali, comunicative, relazionali ed attitudine alla riflessività nelle pratiche e nei processi. Gli studenti eserciteranno le proprie competenze progettuali attraverso ipotesi e modelli di progettazione educativa da realizzare individualmente o in gruppo.

Contenuti di indagine e di riflessione critica (attitudine alla problematizzazione e alla riflessività nelle nei processi e nelle pratiche) saranno, in modo specifico, i luoghi, i tempi, gli spazi e i contesti di istruzione, formazione, educazione e apprendimento, così che lo studente sia in grado di attivare processi di cura, crescita e sviluppo individuale e comunitario. Tematiche di studio da approfondire saranno: 1. Pedagogia e Scienze dell’educazione 2. Educazione, istruzione, formazione e apprendimento 3. L’educatore come presenza significativa 4. Percorsi di alterità (dialogo, ascolto impegnato, incontro) 5. Relazione educativa 6. Comunicazione educativa 7. Contesti educativi e ambienti di apprendimento 8. Pensiero critico e cultura.

Fondamenti di Pedagogia generale e padronanza del lessico disciplinare.

Principi di Pedagogia generale e padronanza del lessico disciplinare.

Lavori di gruppo e approfondimento personale, brainstorming e debate.

Il Corso prevede lezioni frontali, lezioni-dibattito, materiali didattici integrativi online, letture di approfondimento, visione di video e costruzione di mappe concettuali.

Il laboratorio intende consolidare conoscenze e competenze con le quali progettare ed operare nei Servizi educativi 0-3. La dimensione pratico-progettuale che caratterizza le attività laboratoriali, si concretizza attraverso modelli di costruzione di progetti formativi, per saper avviare processi di cura, crescita e sviluppo dei soggetti, dei contesti e delle relazioni. Si intende promuovere principalmente competenze progettuali, comunicative, relazionali ed attitudine alla riflessività nelle pratiche e nei processi. Gli studenti eserciteranno le proprie competenze progettuali attraverso ipotesi e modelli di progettazione educativa da realizzare individualmente o in gruppo.

Il Corso si muove sul piano della ricerca pedagogica (conoscenze generali), a livello di progettazione e realizzazione di interventi formativi (piano metodologico-operativo), senza tuttavia trascurare l’aspetto relativo alla professionalità educativa. Sono queste le caratteristiche del Corso che se da una parte avvia un discorso sull’educazione che dà conto di teorie, modelli e problemi, dall’altra promuove il pensare e l’agire circa la propria formazione. Quella che si delinea, dunque, è una prospettiva ampia ed aperta, capace di individuare i temi chiave dell’educazione e della formazione, alla luce del dibattito pedagogico contemporaneo. Contenuti di indagine e di riflessione critica (attitudine alla problematizzazione e alla riflessività nelle nei processi e nelle pratiche) saranno, in modo specifico, i luoghi, i tempi, gli spazi e i contesti di istruzione, formazione, educazione e apprendimento, così che lo studente sia in grado di attivare processi di cura, crescita e sviluppo individuale e comunitario. Tematiche di studio da approfondire saranno: 1. Pedagogia e Scienze dell’educazione 2. Educazione, istruzione, formazione e apprendimento 3. L’educatore come presenza significativa 4. Percorsi di alterità (dialogo, ascolto impegnato, incontro) 5. Relazione educativa 6. Comunicazione educativa 7. Contesti educativi e ambienti di apprendimento 8. Pensiero critico e cultura

Presentazione e discussione del lavoro individuale o di gruppo. La presentazione/discussione del lavoro individuale o di gruppo permette di verificare il possesso delle conoscenze disciplinari, la capacità di argomentare le tematiche pedagogiche e di progettare interventi educativi in specifici contesti. Il Laboratorio è parte integrante del Corso di Pedagogia generale, nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento

Prova scritta. Tipologia della prova: test a risposta multipla. La prova ha la durata non superiore a 35 minuti e permette di accertare il possesso di conoscenze, la capacità di comprensione e di sintesi. In casi specifici il docente può valutare opportunità di definire una prova orale sostitutiva o integrativa a quella scritta per verificare la capacità di comunicare le conoscenze apprese con padronanza linguistica e rigore concettuale. Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento. Gli studenti con certificazione, con programma di studio diverso o Erasmus, possono richiede il colloquio orale. La richiesta di eventuale prova orale deve essere esplicitata nelle note in Sol in fase di prenotazione.

Documenti per la consultazione: D.Lgs. 13 aprile 2017, n. 65. Istituzione del sistema integrato di educazione e istruzione dalla nascita sino a sei anni. In http://normattiva.it Convenzione Internazionale sui Diritti dell’infanzia e dell’adolescenza. In https://www.minori.gov.it/ Consiglio Europeo, Raccomandazione del Consiglio Europeo relativa ai sistemi di educazione e cura di alta qualità della prima infanzia, 2019. In https://eur-lex.europa.eu Protocollo di Intesa Ministero Istruzione e Associazioni pedagogisti ed educatori. In https://istruzione.gov.it

A. Rosati (a cura di)(2025). RM by education. Il Reverse Mentoring come strategia educativa e collaborativa. Perugia: Morlacchi. E. Corbi, P. Perrillo, F. Chello (2024). La pedagogia in questione. Concetti, tempi, contesti. Torino. UTET Per attività di approfondimento si consiglia lo studio del seguente testo: K. Mollenhauer (2026). Connessioni dimenticate. Su cultura e educazione. Roma: Anicia.

1. Saper interpretare la domanda educativa 2. Saper comprendere i problemi dei soggetti, dei contesti e delle relazioni per migliorarne la qualità 3. Saper progettare un intervento educativo per rispondere ai bisogni dei soggetti e dei contesti

1) Conoscenza e comprensione di costrutti e teorie pedagogiche 2) Attitudine alla problematizzazione e alla riflessione personale nelle pratiche e nei processi 3) Autonomia di giudizio e spirito critico 4) Cogliere la specificità della professione educativa per sviluppare identità personale e responsabilità professionale

Il Laboratorio intende consolidare conoscenze e competenze con le quali progettare e operare in ambito educativo, formativo e pedagogico (L.205, G.U. n.302 del 29.12.2017). La dimensione pratico-progettuale che caratterizza le attività laboratoriali, si concretizza attraverso modelli di costruzione di progetti formativi, per saper avviare processi di cura, crescita e sviluppo dei soggetti, dei contesti e delle relazioni. Si intende promuovere principalmente competenze progettuali, comunicative, relazionali ed attitudine alla riflessività nelle pratiche e nei processi.

Contenuti di indagine e di riflessione critica (attitudine alla problematizzazione e alla riflessività nelle nei processi e nelle pratiche) saranno, in modo specifico, i luoghi, i tempi, gli spazi e i contesti di istruzione, formazione, educazione e apprendimento, così che lo studente sia in grado di attivare processi di cura, crescita e sviluppo individuale e comunitario. Tematiche di studio da approfondire saranno: 1. Pedagogia e Scienze dell’educazione 2. Educazione, istruzione, formazione e apprendimento 3. L’educatore come presenza significativa 4. Percorsi di alterità (dialogo, ascolto impegnato, incontro) 5. Relazione educativa 6. Comunicazione educativa 7. Contesti educativi e ambienti di apprendimento 8. Pensiero critico e cultura.

Fondamenti di Pedagogia generale e lessico disciplinare.

Principi di Pedagogia generale e padronanza del lessico disciplinare.

Lavori di gruppo e approfondimento personale, brainstorming e debate.

Il Corso prevede lezioni frontali, lezioni-dibattito, materiali didattici integrativi online, letture di approfondimento, visione di video e costruzione di mappe concettuali.

Il laboratorio intende consolidare conoscenze e competenze con le quali progettare ed operare in ambito educativo, formativo e pedagogico (L.205, G.U. n.302 del 29.12.2017). La dimensione pratico-progettuale che caratterizza le attività laboratoriali, si concretizza attraverso modelli di costruzione di progetti formativi, per saper avviare processi di cura, crescita e sviluppo dei soggetti, dei contesti e delle relazioni. Si intende promuovere principalmente competenze progettuali, comunicative, relazionali ed attitudine alla riflessività nelle pratiche e nei processi.

Il Corso si muove sul piano della ricerca pedagogica (conoscenze generali), a livello di progettazione e realizzazione di interventi formativi (piano metodologico-operativo), senza tuttavia trascurare l’aspetto relativo alla professionalità educativa. Sono queste le caratteristiche del Corso che se da una parte avvia un discorso sull’educazione che dà conto di teorie, modelli e problemi, dall’altra promuove il pensare e l’agire circa la propria formazione. Quella che si delinea, dunque, è una prospettiva ampia ed aperta, capace di individuare i temi chiave dell’educazione e della formazione, alla luce del dibattito pedagogico contemporaneo. Contenuti di indagine e di riflessione critica (attitudine alla problematizzazione e alla riflessività nelle nei processi e nelle pratiche) saranno, in modo specifico, i luoghi, i tempi, gli spazi e i contesti di istruzione, formazione, educazione e apprendimento, così che lo studente sia in grado di attivare processi di cura, crescita e sviluppo individuale e comunitario. Tematiche di studio da approfondire saranno: 1. Pedagogia e Scienze dell’educazione 2. Educazione, istruzione, formazione e apprendimento 3. L’educatore come presenza significativa 4. Percorsi di alterità (dialogo, ascolto impegnato, incontro) 5. Relazione educativa 6. Comunicazione educativa 7. Contesti educativi e ambienti di apprendimento 8. Pensiero critico e cultura

Presentazione e discussione del lavoro individuale o di gruppo. La presentazione/discussione del lavoro individuale o di gruppo permette di verificare il possesso delle conoscenze disciplinari, la capacità di argomentare le tematiche pedagogiche e di progettare interventi educativi in specifici contesti. Il Laboratorio è parte integrante del Corso di Pedagogia generale, nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento.

Prova scritta. Tipologia della prova: test a risposta multipla. La prova ha la durata non superiore a 35 minuti e permette di accertare il possesso di conoscenze, la capacità di comprensione e di sintesi. In casi specifici il docente può valutare opportunità di definire una prova orale sostitutiva o integrativa a quella scritta per verificare la capacità di comunicare le conoscenze apprese con padronanza linguistica e rigore concettuale. Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento. Gli studenti con certificazione, con programma di studio diverso o Erasmus, possono richiede il colloquio orale. La richiesta di eventuale prova orale deve essere esplicitata nelle note in Sol in fase di prenotazione.

Documenti per la consultazione: D.Lgs. 13 aprile 2017, n. 65. Istituzione del sistema integrato di educazione e istruzione dalla nascita sino a sei anni. In http://normattiva.it Convenzione Internazionale sui Diritti dell’infanzia e dell’adolescenza. In https://www.minori.gov.it/ Consiglio Europeo, Raccomandazione del Consiglio Europeo relativa ai sistemi di educazione e cura di alta qualità della prima infanzia, 2019. In https://eur-lex.europa.eu Protocollo di Intesa Ministero Istruzione e Associazioni pedagogisti ed educatori. In https://istruzione.gov.it

A. Rosati (a cura di)(2025). RM by education. Il Reverse Mentoring come strategia educativa e collaborativa. Perugia: Morlacchi. E. Corbi, P. Perrillo, F. Chello (2024). La pedagogia in questione. Concetti, tempi, contesti. Torino. UTET Per attività di approfondimento si consiglia lo studio del seguente testo: K. Mollenhauer (2026). Connessioni dimenticate. Su cultura e educazione. Roma: Anicia.

Lo studente apprenderà i concetti di base dei linguaggi di programmazione e di problem solving. Inoltre acquisirà una conoscenza avanzata del linguaggio di programmazione C, che lo renderà in grado di scrivere direttamente del codice in questo linguaggio. Infine, sarà in grado di gestire le operazioni base su una lista dinamica (per esempio inserzione e cancellazione).

Introduzione alla programmazione. Linguaggio di programmazione C. Liste dinamiche.

Nessun prerequisito in particolare.

Lezioni frontali con slide in inglese. Esercizi a casa. Esempi di compilazione in aula. Esercitazioni in aula.

• Esplicitazione del parallelismo fra metodologie informatiche e metodologie didattiche: tecniche di problem solving costruttivo; - Approccio epistemologico ai problemi; - Metodi cooperativi di sviluppo delle soluzioni. - Introduzione ai linguaggi di programmazione - Linguaggi interpretati e compilati - Nomi e visibilità - Sistemi di versionamento (GitHub) - Linguaggio C nello specifico: Language Basics Types Literals Type conversions Expressions and operators Statements Loops Conditional statements Functions Arrays Pointers Structures and Unions Dynamic Memory Management Input e Output Direttive Pre-processing Compilazione con GCC Debugging di Programmi C con GDB - Liste dinamiche

Prova scritta che consiste in 9-10 esercizi basati sulla comprensione di alcune porzioni di codice C, e su scrittura di codice su carta (durata 1 ora e 45). Il superamento della prova scritta consente l'accesso ad una prova di laboratorio (durata 1 ora) in cui verrà richiesto di modificare il progetto di programmazione assegnato a casa (da consegnare prima della prova pratica). In base alle due prove, possono essere poste alcune domande di teoria, alla fine della prova pratica. La prova scritta è valutata in trentesimi, a cui si possono sommare fino a 4-5 punti per il progetto. La restante prova orale è utilizzata per verificare le competenze e modificare la votazione finale. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Il linguaggio C. Fondamenti e tecniche di programmazione. Ediz. Mylab. Con espansione online, Paul J. Deitel and Harvey M. Deitel (Authors), Publisher: Pearson; 9 edizione, ISBN-10: 8891906239, Pages: 736, 2022. C Pocket Reference, Peter Prinz, Ulla Kirch-Prinzm, Publisher: O'Reilly Media, ISBN-10: 0596004362, Pages: 144, 2002.

Gli obiettivi del corso sono così definiti con riferimento ai seguenti domini: Conoscenze e capacità di comprensione: permettere allo studente di conoscere i principi di base del pensiero psicoanalitico classico e contemporaneo, i principali modelli della mente e dello sviluppo di tipo psicodinamico. Applicazione delle conoscenze: permettere allo studente di acquisire competenze di lettura psicodinamica degli eventi relativi al funzionamento umano (uni e bi-personale). Autonomia di giudizio: lo studente sarà in grado di integrare le conoscenze acquisite a livello teorico con la specificità di casi concreti per la comprensione del funzionamento umano. Comunicazione: lo studente acquisirà una terminologia specifica che gli permetterà di comunicare con interlocutori specialisti (e non specialisti) del settore e/o in maniera interdisciplinare. Capacità di apprendere: lo studente svilupperà la competenza allo studio autonomo e alla ricerca di materiale specialistico di settore anche e per mezzo dell'uso della ricerca bibliografica nelle banche dati di settore.

Il corso in Psicologia Dinamica si propone di introdurre lo studente che si avvicina per la prima volta allo studio di questa materia, un percorso storico-concettuale dei principali modelli della mente e del funzionamento umano elaborati nell'area della psicoanalisi.

Al fine di comprendere i modelli di intervento teorici proposti a lezione è importante che lo studente abbia capacità di ascolto e di comprensione.

Lezioni frontali. Seminari ad invito di esperti (se possibile). Attività partecipate con gli studenti in aula (se possibile).

Il corso in Psicologia Dinamica intende proporre allo studente che si avvicina per la prima volta allo studio di questa materia, un percorso storico-concettuale attraverso lo studio dei principali modelli della mente e del funzionamento umano elaborati nell'area della psicoanalisi e più recentemente nell'area dell'Infant Research (II Modulo). Attenzione è data allo studio dei principali modelli di sviluppo in psicoanalisi e in psicologia dinamica nonché alle ricadute applicative (clinica) che tali modelli comportano. Attenzione è data sia allo studio del funzionamento normale che alla patologia anche con uno sguardo all'incontro tra modelli teorici psicoanalitici-psicodinamici e le neuroscienze.

È prevista una valutazione finale che consiste in un esame scritto della durata di 1 ora e 5 minuti articolato in due parti: Prima parte: 30 domande a risposta multipla sul programma (20 minuti) Seconda parte: 3 domande aperte sul programma (45 minuti) Criteri di valutazione: - Domande chiuse: 1 punto per risposta corretta/ 0 punti per risposta sbagliata o non data - Domande aperte: ciascuna domanda è valutata in trentesimi; criteri di valutazione: Correttezza della risposta (pertinenza) Coerenza della risposta Centratura della risposta Voto finale: media tra punteggio ottenuto alle domande chiuse e alle domande aperte. Gli studenti con disabilità e/o DSA avranno a disposizione fino ad un Massimo del 30% di tempo in più per lo svolgimento della prova e potranno utilizzare eventuali strumenti compensativi. Gli studenti e le studentesse con disabilità e/o con DSA sono invitati/e a visitare la pagina dedicata agli strumenti e alle misure previste e a concordare preventivamente quanto necessario con il/la docente (https://www.unipg.it/disabilita-e-dsa) Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento.

Lis, A., Mazzeschi, C., Zennaro, A. (2002). La psicoanalisi. Un percorso concettuale tra tradizione e attualità. Carocci. Auchincloss, E. (2016). Il modello psicoanalitico della mente. Raffello Cortina Editore. Mitchell S.A., Black, M.J. (1995), L'esperienza della psicoanalisi: Storia del pensiero psicoanalitico moderno. Bollati Boringhieri, Torino 1996. Introduzione, Capitolo 1, 2 (no Jacobson), 4, 6 (Erikson) UNO SCRITTO A SCELTA TRA: Freud, S. (1901). Psicopatologia della vita quotidiana. In Opere, Vol. 4. Bollati Boringhieri Freud, S. (1905). Tre saggi sulla teoria sessuale. In Opere, Vol. 4. Bollati Boringhieri. Freud, S. (1899). L’interpretazione dei sogni (1900). In Opere, Vol. 3. Bollati Boringhieri Freud, S. (1895). Progetto di una psicologia per neurologi. In Opere, Vol. 2. Bollati Boringhieri Freud, S. (1916). Caducità. In Opere, Vol. 8 Bollati Boringhieri Freud, S. (1929/1930). Il disagio della civiltà. In Opere, Vol. 10 Bollati Boringhieri UN LIBRO A SCELTA TRA ALCUNI CLASSICI PER APPROFONDIRE Mahler, M., Pine, F., Bergman, A. (1975). La nascita psicologica del bambino. Boringhieri Klein, M. (1991). Il nostro mondo adulto e altri saggi. Freud, A. (1967). L'Io e I meccanismi di difesa. Edizioni Psicho Hartmann, H. (1990). Psicologia dell'Io e problema dell'adattamento Winnicott, D. (2000). Sviluppo affettivo e ambiente. Armando Editore. Altro materiale che verrà messo a disposizione sulla base delle attività didattiche che verranno svolte durante le lezioni. I testi di riferimento sono validi per tutti gli studenti che dovranno affrontare l'esame, frequentanti, non frequentanti, lavoratori, studenti con disabilità e/o DSA. Si precisa che il programma definitivo sarà comunque comunicato dalla docente all’inizio del corso.

Il corso si pone l'obiettivo di fornire conoscenze di base sulla copertura e sulla misurazione di rischi finanziari sia in termini di gestione della posizione rischiosa sia in termini di calcolo del capitale a rischio per ottemperare agli obblighi stabiliti dagli organi di vigilanza.

Costruzioni di strategie di copertura per titoli derivati nell'ambito del modello di Black and Scholes. Introduzione alle principali misure di rischio di mercato e alle loro proprietà.

Inferenza statistica, calcolo delle probabilità, calcolo matriciale, funzioni in più variabili.

Lezioni frontali ed esercitazioni

Si controlli la pagina dedicate su Unistudium

Esame scritto. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Manuale di Finanza, G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, Ed. Il Mulino Strumenti (essenzialmente per i richiami). Quantitative Risk Management:, McNeil, R. Frey, A., Embrechts, P., Ed. Princeton University Press (Cap. 2-3, alcuni argomenti cap. 5-6). Opzioni, Futures e altri derivati, J. Hull, Ed. Pearson, Prentice-Hall.

Il corso si pone l'obiettivo di fornire conoscenze di base sulla copertura e sulla misurazione di rischi finanziari sia in termini di gestione della posizione rischiosa sia in termini di calcolo del capitale a rischio per ottemperare agli obblighi stabiliti dagli organi di vigilanza.

Costruzioni di strategie di copertura per titoli derivati nell'ambito del modello di Black and Scholes. Introduzione alle principali misure di rischio di mercato e alle loro proprietà.

Inferenza statistica, calcolo delle probabilità, calcolo matriciale, funzioni in più variabili.

Lezioni frontali ed esercitazioni

Si controlli la pagina dedicate su Unistudium

Esame scritto. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

Manuale di Finanza, G. Castellani, M. De Felice, F. Moriconi, Ed. Il Mulino Strumenti (essenzialmente per i richiami). Quantitative Risk Management:, McNeil, R. Frey, A., Embrechts, P., Ed. Princeton University Press (Cap. 2-3, alcuni argomenti cap. 5-6). Opzioni, Futures e altri derivati, J. Hull, Ed. Pearson, Prentice-Hall.

1. Comprendere i principi fondamentali delle tecnologie dell'educazione: - Conoscere i concetti di base delle tecnologie dell'educazione. - Comprendere il ruolo e l'importanza delle tecnologie nell'istruzione e nell'apprendimento. - Riconoscere le tendenze attuali e future delle tecnologie nell'ambito educativo. 2. Utilizzare strumenti digitali per l'apprendimento: - Utilizzare piattaforme e-learning e sistemi di gestione dell'apprendimento (LMS) per creare e gestire corsi online. - Sfruttare gli strumenti di creazione di contenuti digitali per sviluppare materiali didattici interattivi. - Collaborare online utilizzando strumenti digitali appropriati. 3. Progettare attività didattiche basate sulle tecnologie: - Applicare i principi di design didattico per l'utilizzo efficace delle tecnologie nell'ambito educativo. - Creare materiali didattici digitali coinvolgenti ed efficaci. - Progettare attività e-learning interattive che favoriscano l'apprendimento attivo degli studenti. 4. Esplorare le tecnologie emergenti nell'istruzione: - Comprendere l'applicazione dell'intelligenza artificiale (AI), della realtà virtuale (VR) e della realtà aumentata (AR) nell'istruzione. - Utilizzare l'analisi dei dati per prendere decisioni informate sull'apprendimento degli studenti. 5. Promuovere l'inclusione e l'equità con le tecnologie dell'educazione: - Utilizzare tecnologie per supportare l'apprendimento degli studenti con disabilità o bisogni speciali. - Adattare materiali didattici digitali per garantire l'accessibilità a tutti gli studenti. - Sviluppare strategie di apprendimento personalizzato utilizzando tecnologie appropriate. 6. Valutare l'apprendimento e fornire feedback con l'uso delle tecnologie: - Utilizzare strumenti di valutazione online per monitorare l'apprendimento degli studenti. - Fornire feedback digitale e promuovere l'autovalutazione degli studenti. - Utilizzare l'analisi dei dati per valutare l'efficacia delle attività e dei materiali didattici digitali. 7. Sviluppare competenze professionali per l'integrazione delle tecnologie: - Partecipare a opportunità di formazione e sviluppo professionale per acquisire competenze nell'utilizzo delle tecnologie dell'educazione. - Collaborare con altri studenti e partecipare a comunità di apprendimento online per condividere conoscenze ed esperienze. - Integrazione delle tecnologie nell'insegnamento quotidiano in modo efficace e pertinente.

1. Introduzione alle tecnologie dell'educazione 2. Strumenti digitali per l'apprendimento 3. Design didattico con le tecnologie 4. Tecnologie emergenti nell'istruzione 5. Valutazione e feedback con l'uso delle tecnologie 6. Scratch: linguaggio di programmazione educativo.

Nessun prerequisito necessario

Il corso sarà così organizzato: 1. Lezioni frontali in aula sugli argomenti, tematiche e problematiche relative a tutti gli argomenti del corso.

1. Introduzione alle tecnologie dell'educazione: - Concetti di base delle tecnologie dell'educazione. - Ruolo delle tecnologie nell'istruzione e nell'apprendimento. - Tendenze attuali e futuri delle tecnologie nell'ambito educativo. 2. Strumenti digitali per l'apprendimento: - Piattaforme e-learning. - Sistemi di gestione dell'apprendimento (LMS). - Strumenti di creazione di contenuti digitali (presentazioni, video, podcast, ecc.). - Strumenti per la collaborazione online. 3. Design didattico con le tecnologie: - Principi di design didattico per l'utilizzo efficace delle tecnologie. - Creazione di materiali didattici digitali. - Progettazione di attività e-learning interattive. 4. Tecnologie emergenti nell'istruzione: - Intelligenza artificiale (AI) e apprendimento automatico. - Realtà virtuale (VR) e realtà aumentata (AR). - Analisi dei dati nell'apprendimento. 5. Valutazione e feedback con l'uso delle tecnologie: - Strumenti di valutazione online. - Feedback digitale e autovalutazione. - Analisi dei dati per il monitoraggio dell'apprendimento. 6. Scratch: linguaggio di programmazione educativo: - Algoritmi e diagrammazione. - Introduzione al linguaggio Scratch. - Attività pratica per l'apprendimento dei principi di programmazione.

Nel caso in cui lo studente intenda anticipare l’esame in un anno precedente a quello programmato nel piano di studio, si raccomanda di frequentare il ciclo delle lezioni e di sostenere l’esame nel primo appello utile dopo che le lezioni medesime siano terminate, nel rispetto quindi del semestre di programmazione dell’insegnamento. L'esame prevede una prova orale che consiste in una discussione-colloquio relativa agli argomenti trattati durante il corso e approfonditi sui testi consigliati. La prova serve per accertare il livello di conoscenza e la capacità di comprensione, nonché di sintesi, raggiunti dallo studente. Inoltre, tale colloquio consentirà di verificare la capacità che lo studente ha di comunicare quanto acquisito con metodo, proprietà di linguaggio e di esposizione. La durata dell'esame varia a seconda dell'andamento della prova stessa. Il programma è identico per gli studenti/studentesse frequentanti e non frequentanti. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visitare la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa

1. Roberto Orazi - Alessio Moriconi, (2024), Il ruolo delle TIC nella progettazione ed erogazione dei corsi on-line: il caso azienda. Seconda Edizione, Perugia: Morlacchi editore. 2. Alessio Moriconi, (2024), Sulle tracce della Digital Education. Strategie, leggi e normative in europa e in Italia dal 1998 al 2024, Perugia: Morlacchi Editore. 3. Pier Cesare Rivoltella, Pier Giuseppe Rossi, (2024), Tecnologie per l'educazione, seconda edizione, Milano: Pearson. Solo per studenti Erasmus: 1. Computer Science Education: Perspectives on Teaching and Learning in School, Sue Sentance, Erik Barendsen, Bloomsbury Publishing PLC, 2023