Chimica

Il corso intende fornire agli studenti le basi per comprendere i principi teorici della chimica analitica, apprendere le impostazioni metodologiche delle tecniche analitiche di base e la formulazione corretta dei risultati. L’insegnamento di CHIMICA ANALITICA I contribuisce al raggiungimento dei risultati di apprendimento declinati nei quadri A4.b.2 e A4.c della scheda SUA-CdS. Conoscenza e capacità di comprensione Lo studente deve dimostrare di aver acquisito in modo approfondito le seguenti conoscenze: Attività e Concentrazione e trattamento sistematico dell’equilibrio Errori nelle analisi chimiche e loro valutazione Principi dell’analisi Volumetrica e Gravimetrica: reazioni acido-base, di precipitazione e dissoluzione, di complessazione e di ossido-riduzione Teoria e classificazione delle titolazioni volumetriche e gravimetriche. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Lo studente deve dimostrare di essere in grado di pianificare un percorso per la risoluzione di un problema analitico qualitativo e quantitativo e di definire le condizioni sperimentali più idonee. Lo studente deve saper applicare gli approcci metodologici per la trattazione algebrica e grafica degli equilibri chimici in soluzione (equilibri acido-base, equilibri di formazione dei complessi, equilibri di precipitazione, equilibri redox). Lo studente deve essere in grado di individuare le fonti di errore nelle determinazioni analitiche e di corredare il risultato di una misura con la relativa incertezza. Autonomia di giudizio Lo studente sarà in grado di approfondire autonomamente sui libri di testo i contenuti del corso affrontati durante le lezioni. Sarà in grado di risolvere un problema complesso che coinvolge equilibri multipli anche ricorrendo ad adeguate approssimazioni di cui ne verificherà la validità al fine di interpretare correttamente i risultati ottenuti. Abilità comunicative Lo studente al termine del corso avrà la capacità di affrontare, con linguaggio scientifico appropriato e con rigore di argomentazioni, la risoluzione di un problema di analisi qualitativa e quantitativa. Inoltre, durante lo svolgimento della prova scritta d’esame sarà in grado di riportare in modo chiaro e scientificamente corretto dati e risultati numerici. Capacità di apprendimento Al termine del corso lo studente avrà sviluppato la capacità di trasferire le conoscenze di base acquisite a nuove problematiche applicative anche a carattere interdisciplinare. Le competenze teoriche raggiunte gli permetteranno di affrontare le successive attività di studio.

1. VALUTAZIONE DEL DATO ANALITICO (6 ore) Espressione di un risultato analitico: cifre significative, accuratezza e precisione. Errori sistematici. Errori massimi di misura e loro propagazione. Errori casuali e distribuzione Normale. Applicazione ad una serie piccola di dati, stima del valore medio e della deviazione standard. Intervallo di fiducia. 2. FONDAMENTI DELL'ANALISI CHIMICA QUALITATIVA E QUANTITATIVA (4 ore) Analisi qualitativa e sistema periodico degli elementi. Unità e concentrazioni. Forza ionica, attività e coefficienti di attività. Trattamento sistematico degli equilibri chimici in soluzioni acquose: bilancio di massa, bilancio di carica, condizione protonica, metodi di approssimazione. 3. ANALISI GRAVIMETRICA (6 ore) Solubilità, prodotti di solubilità e fattori che influenzano la solubilità. Prodotto di solubilità condizionale. Precipitazione frazionata. Analisi indiretta. Il processo di precipitazione: formazione dei precipitati, accrescimento dei cristalli, precipitazione in fase omogenea. Invecchiamento dei precipitati. Precipitazione e proprietà dei colloidi. Digestione, co-precipitazione, adsorbimento, formazione di soluzioni solide, occlusione di ioni. 4. ANALISI VOLUMETRICA Generalità. Classificazione dei metodi volumetrici. Soluzioni standard. Sostanze madri. Definizione di titolazione; costruzione delle curve di titolazione; errori di titolazione; titolazioni con indicatori chimici. Errori nell’analisi volumetrica, applicazione e limiti. (2 ore) 4A) Argentometria Forma e costruzione di una curva di titolazione per precipitazione. Titolazione di una miscela. Precipitazione degli alogenuri di argento: metodi di Mohr, Volhard e Fajans. (4 ore) 4B) Acido-base Panoramica sugli equilibri acido-base in acqua. Costanti di dissociazione e calcolo del pH di acidi/basi forti e deboli. Acidi biprotici e poliprotici. Basi poliossidriliche. Equazione utilizzate per lo studio degli equilibri acido-base. Equazioni esatte ed approssimate. Metodo delle approssimazioni successive. Equazione di Henderson-Hasselbach e sistemi tampone. Specie esistenti ad un dato pH: funzioni di distribuzione. Titolazioni acido (base) forte e acido (base) debole con base (acido) forte. Titolazione di acidi poliprotici. Costruzione delle curve di titolazione e determinazione dell’errore relativo di titolazione. Scelta dell’indicatore. Condizioni di titolabilità. (10 ore) 4C) Complessometria Costanti di formazione globali e consecutive di complessi. Funzioni di distribuzione e grado di formazione. Complessi chelati e loro uso in chimica analitica. Costanti condizionali. Curve di titolazione con EDTA. Indicatori metallocromici. Calcoli concernenti l’errore relativo di titolazione. Tecniche di titolazione con EDTA. Anfoterismo degli idrossidi: formazione di idrossocomplessi. (4 ore) 4D) Redox Reazioni redox e costanti di equilibrio. Equazione di Nernst. Potenziali redox standard e formali. Principali reagenti redox e loro applicazioni. Titolazioni redox. Indicatori e auto-indicatori. Ossidoriduzione e acidità: diagrammi potenziale-pH, diagrammi di dismutazione degli alogenuri. Ossidoriduzione e precipitazione. Ossidoriduzione e complessazione. (4 ore) Tutti gli argomenti svolti saranno corredati da esercitazioni numeriche per un totale di 12 ore.

Il corso di Chimica Generale ed Inorganica è propedeutico al corso di Chimica Analitica I. E’ necessario quindi aver acquisito e assimilato le conoscenze di base della chimica fornite da tale corso ed in particolare: unità di misura e nomenclatura IUPAC dei principali composti inorganici principi di stechiometria, concetto di mole e bilanciamento delle reazioni chimiche tipi di soluzioni, unità di concentrazione, preparazione di soluzioni liquide costanti di equilibrio chimico e loro significato, il principio di Le Chatelier configurazioni elettroniche degli atomi e tavola periodica il legame chimico

ARANEO, “CHIMICA ANALITICA QUALITATIVA”, AMBROSIANA (MI) D.C. HARRIS, "CHIMICA ANALITICA QUANTITATIVA", 2^ EDIZIONE, ZANICHELLI, BOLOGNA D.A. Skoog, F.J. Holler, S.R. Crouch “FONDAMENTI DI CHIMICA ANALITICA” III Edizione, EdiSES, Napoli V. Di Marco, P. Pastore, G.G. Bombi “Chimica analitica – Trattazione algebrica e grafica degli equilibri chimici in soluzione acquosa” Edises srl – Napoli DISPENSE RILASCIATE DAL DOCENTE SULLA PIATTAFORMA GOOGLE CLASSROOM

Conoscenza e capacità di comprensione: ​​​​​​​obiettivo del corso è quello di fornire i concetti conoscitivi di base dei fondamenti della Chimica generale e delle sue leggi necessari per proseguire nell’apprendimento delle scienze chimiche. Lo studente acquisisce le conoscenze e le competenze tali da comprendere i principali meccanismi delle trasformazioni chimiche, gli aspetti numerici e quantitativi ad esse correlate per sviluppare capacità logico-deduttive nella risoluzione di problemi di stechiometria. Inoltre, si propone l’obiettivo di introdurre gli studenti alle pratiche del laboratorio chimico. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: il corso ha l’obiettivo di rendere lo studente capace di assimilare le conoscenze teoriche acquisite e di acquisire la capacità di correlare fra loro vari argomenti trattati durante il corso. Autonomia di giudizio: alla fine del corso gli studenti avranno acquisito: conoscenza dei concetti fondamentali della chimica; padronanza della terminologia della chimica; conoscenza dei fenomeni chimici attraverso l’applicazione del metodo scientifico. Abilità comunicative: il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di enunciare in modo corretto le definizioni e di articolarle rispetto a domande specifiche in sede di esame.

Conoscenza e capacità di comprensione: ​​​​​​​obiettivo del corso è quello di fornire i concetti conoscitivi di base dei fondamenti della Chimica generale e delle sue leggi necessari per proseguire nell’apprendimento delle scienze chimiche. Lo studente acquisisce le conoscenze e le competenze tali da comprendere i principali meccanismi delle trasformazioni chimiche, gli aspetti numerici e quantitativi ad esse correlate per sviluppare capacità logico-deduttive nella risoluzione di problemi di stechiometria. Inoltre, si propone l’obiettivo di introdurre gli studenti alle pratiche del laboratorio chimico. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: il corso ha l’obiettivo di rendere lo studente capace di assimilare le conoscenze teoriche acquisite e di acquisire la capacità di correlare fra loro vari argomenti trattati durante il corso. Autonomia di giudizio: alla fine del corso gli studenti avranno acquisito: conoscenza dei concetti fondamentali della chimica; padronanza della terminologia della chimica; conoscenza dei fenomeni chimici attraverso l’applicazione del metodo scientifico. ​​​​​​​Abilità comunicative: il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di enunciare in modo corretto le definizioni e di articolarle rispetto a domande specifiche in sede di esame.

Le principali conoscenze e abilità fornite saranno:– elementi di stechiometria;– aspetti quantitativi dell’equilibrio chimico;– aspetti quantitativi delle reazioni di equilibrio che coinvolgono gas; – aspetti quantitativi delle più importanti classi di equilibri ionici in soluzione acquosa; – elementi di elettrochimica: reazioni redox; celle galvaniche e processi elettrolitici;​ – risolvere problemi stechiometrici; – trattare numericamente gli equilibri chimici;– trattare numericamente i processi redox che avvengono nelle celle galvaniche ed elettrolitiche; – riportare in maniera concisa ed accurata i risultati degli esperimenti effettuati in laboratorio.

Le principali conoscenze fornite ed abilità acquisite saranno: - introduzione alla struttura elettronica degli atomi; - concetti di base relativi alle proprietà periodiche degli elementi; - caratteristiche fondamentali del legame chimico e delle interazioni intermolecolari, comprese la previsione qualitativa della geometria molecolare ed i parametri di legame di semplici composti inorganici; - regole IUPAC per la scrittura e la lettura delle formule dei principali composti chimici inorganici; - proprietà fondamentali delle fasi gassose, liquide e solide, incluse le soluzioni;​​​​​​​- cenni di termodinamica chimica e cinetica chimica.

Conoscenze di algebra, geometria e fisica acquisite nella Scuola Secondaria Superiore.

Conoscenze di algebra, geometria e fisica acquisite nella scuola secondaria superiore.

Libro per la teoria: Petrucci, Herring, Madura, Bissonnette – Chimica Generale, Principi ed applicazioni moderne – Piccin. Libro per gli esercizi numerici: Bertini, Luchinat, Mani, Ravera - Stechiometria: un avvio allo studio della Chimica, Casa Editrice Zanichelli.

Libro per la teoria: Petrucci, Herring, Madura, Bissonnette – Chimica Generale, Principi ed applicazioni moderne – Piccin. Libro per esercizi numerici: Bertini, Luchinat, Mani, Ravera - Stechiometria: un avvio allo studio della Chimica, Casa Editrice Zanichelli.

Conoscenza e capacità di comprensione: Il corso si propone di fornire una conoscenza organica delle leggi fondamentali della meccanica classica del punto materiale e dei sistemi, una conoscenza di base della termologia, della termodinamica e delle proprietà dei gas. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: l’obiettivo è fornire agli studenti la capacità di risolvere semplici problemi numerici ed essere in grado di rispondere a quesiti e sostenere argomentazioni relativi agli argomenti di teoria svolti. Autonomia di giudizio: lo studente dovrà anche essere in grado di affrontare in maniera autonoma la scelta tra i diversi metodi di risoluzione di un particolare problema numerico. Abilità comunicative: lo studente dovrà acquisire la capacità di comunicare efficacemente, utilizzando correttamente il linguaggio scientifico, quanto appreso durante il corso, sapendo argomentare circa le problematiche ad esso connesse. Capacita' di apprendimento: lo studente deve essere in grado, rendendosi autonomo dal docente, di approfondire quanto imparato, al fine di utilizzare le conoscenze di base acquisite in questo corso anche nei corsi successivi.

Introduzione allo studio della fisica (2 ore) Grandezze fisiche, unità di misura, il Sistema Internazionale. Cinematica dei moti rettilinei (8 ore) Posizione, spostamento, velocità, accelerazione. Moto rettilineo uniforme. Moto uniformemente accelerato. Moto di caduta libera. Vettori (4 ore) Grandezze scalari e vettoriali, componenti di un vettore, operazioni con i vettori. Moti in due e tre dimensioni (6 ore) Grandezze cinematiche vettoriali. Moto del proiettile. Moto circolare. Dinamica del punto materiale (12 ore) Principi della dinamica newtoniana. Forza peso, forze di attrito, forza normale, forze di tensione. Forza elastica, moto oscillatorio armonico. Moto del pendolo. Interazione gravitazionale. Lavoro ed energia (8 ore) Lavoro, energia cinetica. Forze conservative, energia potenziale. Conservazione dell’energia meccanica. Dinamica dei sistemi di particelle (8 ore) Centro di massa e quantità di moto di un sistema di particelle. Urti. Momento di una forza. Momento angolare di un sistema di particelle. Dinamica dei corpi rigidi, momento d'inerzia, equazione del moto rotatorio di un corpo rigido. Energia cinetica rotazionale. Cenni di meccanica dei fluidi (4 ore) Fluidi, densità, pressione. Principio di Pascal, pressione idrostatica, principio di Archimede. Equazione di continuità, equazione di Bernoulli. Termodinamica (12 ore) Temperatura, principio zero della termodinamica. Trasferimenti di calore. Calore e lavoro nelle trasformazioni termodinamiche. Primo principio della termodinamica, energia interna. Teoria cinetica dei gas. Entropia e secondo principio della termodinamica.

Conoscenze di algebra, geometria e trigonometria a livello di scuola media superiore.

Lezioni frontali

Testo di riferimento: D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Fondamenti di Fisica - Meccanica, Onde, Termodinamica Editore: CEA Testo di approfondimento: Serway, Jewett Fisica per Scienze e Ingegneria Volume Primo Editore: Edises Materiale didattico online: Disponibile nella specifica classe virtuale creata su Google Classroom. Il codice di accesso alla classe sarà distribuito all’inizio del corso. Gli studenti non frequentanti possono richiedere il codice contattando direttamente il docente.

Conoscenza e capacità di comprensione Conoscere le leggi fondamentali dell’elettromagnetismo e dell’ottica Capacità di applicare conoscenza e comprensione Risolvere problemi numerici e rispondere a quesiti sugli argomenti trattati nel corso Autonomia di giudizio Decidere in maniera autonoma la metodologia più efficace da applicare per la risoluzione di un problema Abilità comunicative Saper esporre con linguaggio chiaro e rigoroso, e mediante un adeguato formalismo matematico, i concetti appresi nel corso Capacità di apprendimento Acquisire una metodologia per lo studio e l’approfondimento autonomo delle tematiche oggetto del corso

Leggi dell’elettrostatica (12 ore) Carica elettrica. Interazioni elettriche. Campo elettrostatico e sue proprietà. Potenziale elettrico. Conduttori, condensatori, dielettrici (6 ore) Proprietà elettrostatiche dei conduttori. Condensatori. Elettrostatica in presenza di dielettrici. Corrente elettrica (6 ore) Conduzione elettrica. Legge di Ohm. Forza elettromotrice. Circuiti elettrici. Campi magnetici (10 ore) Forza di Lorentz. Campi magnetici generati da correnti. Proprietà del campo magnetico. Forze magnetiche su conduttori percorsi da corrente. Proprietà magnetiche della materia. Induzione elettromagnetica (10 ore) Induzione elettromagnetica. Campi elettrici indotti. Corrente di spostamento. Auto-induzione. Correnti alternate. Onde elettromagnetiche (12 ore) Le equazioni di Maxwell. Introduzione alle propagazione delle onde. Onde elettromagnetiche piane. Trasporto di energia e vettore di Poyinting. Spettro delle onde elettromagnetiche. Ottica (8 ore) Leggi dell’ottica geometrica. Ottica ondulatoria. Interferenza e diffrazione.

Nozioni fornite nel corso di Fisica I

Lezioni frontali

Testo di riferimento: D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Fondamenti di Fisica - Elettromagnetismo, Ottica Editore: CEA Testo di approfondimento: Serway, Jewett Fisica per Scienze e Ingegneria Volume Secondo Editore: Edises Materiale didattico online: Disponibile nella specifica classe virtuale creata su Google Classroom. Il codice di accesso alla classe sarà distribuito all’inizio del corso. Gli studenti non frequentanti possono richiedere il codice contattando direttamente il docente.

L’obiettivo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le seguenti conoscenze: Elementi di base sulle principali normative di settore (REACH, D. Lgs. 81/2008) Elementi di base sui pericoli associati alla manipolazione delle sostanze e dei preparati chimici (infiammabilità, tossicità, incompatibilità, corrosività, ecc.); Elementi di base per l’analisi dei rischi associati alla manipolazione dei preparati e delle sostanze chimiche per chi opera nei laboratori chimici; Contenuti delle schede di sicurezza delle sostanze e dei preparati pericolosi presenti in commercio; Elementi di base sulle principali misure di prevenzione e di protezione da adottare (buone pratiche di lavoro); Conoscenza ed utilizzo dei principali dispositivi di protezione individuale e collettivi presenti in un laboratorio chimico. Le principali abilità che ci si aspetta possano essere conseguite sono: Capacità di operare all’interno di un laboratorio chimico con cognizione di causa circa i rischi presenti nella manipolazione delle sostanze pericolose e capacità di adottare le corrette procedure e le misure di prevenzione e protezione necessarie. Autonomia di giudizio Al termine dell’insegnamento lo/la studente/studentessa dovrà essere in grado di interpretare correttamente la legislazione sulla sicurezza relativa al rischio chimico; saper leggere una Scheda di Sicurezza relativa ad una sostanza chimica pericolosa. Adottare buone pratiche di comportamento in un laboratorio chimico per prevenire incidenti. Abilità comunicative: gli studenti devono saper comunicare informazioni, idee, problemi e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti. Lo studente dovrà essere in grado di informare gli addetti ai lavori (incluso il Preposto del laboratorio) ed i non addetti sulle fonti di pericolo presenti in uno specifico laboratorio e sulle procedure da adottare per evitare incidenti. Capacità di apprendere: capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita. Gli/Le studenti/studentesse devono aver sviluppato quelle capacità di apprendimento che sono loro necessarie per intraprendere studi successivi con un alto grado di autonomia.

Nel corso saranno trattati i seguenti argomenti: Nel corso saranno trattati i seguenti argomenti: Definizione di ambiente di lavoro e di infortunio durante l’attività lavorativa. Cenni sulla legislazione vigente per la tutela della salute e della sicurezza nei luoghi di lavoro, il Documento di Valutazione dei Rischi. REACH: nuovo regolamento e catalogazione delle sostanze chimiche, nuove frasi di rischio (H) e di prudenza (P), pittogrammi di sicurezza. Sostanze pericolose, principali vie di esposizione e tipi di danno nel tempo. Incompatibilità tra sostanze chimiche. Tossicità e danni biologici. Infiammabilità. Informazioni desumibili dalle schede di sicurezza delle sostanze e dei preparati chimici presenti in commercio. Principali misure di prevenzione per ridurre i rischi durante le attività di manipolazione delle sostanze e dei preparati chimici (procedure, metodologie di lavoro, buone prassi, ecc.); Etichettatura delle sostanze pericolose e segnaletica negli ambienti di lavoro: prescrizione, pericolo, antincendio e di emergenza. Principali misure di protezione per ridurre i rischi a seguito di incidente durante le attività di manipolazione delle sostanze e dei preparati chimici (sostanze estinguenti, vie di esodo, sorveglianza sanitaria, ecc.). Dispositivi di Protezione Individuale (guanti, indumenti, occhiali, maschere) descrizione delle caratteristiche, utilizzo.

E’ un corso del primo anno, primo semestre e non vi sono prerequisiti specifici.

Il corso prevede solo lezioni frontali in aula con obbligo di frequenza ad almeno l’ottanta per cento delle ore programmate

Idoneità valutata mediante Test a risposta multipla contenente domande con quattro risposte, di cui una sola esatta, sugli argomenti svolti a lezione, da svolgere in un’ora. Durante la prova non è consentito l’uso e la consultazione di materiale didattico. I risultati dell’esame (IDONEO o NON IDONEO) sono comunicati mediante piattaforma ESSE3. ●Conoscenza e capacità di comprensione: o Lo studente deve dimostrare di conoscere le nozioni fondamentali della legislazione relativa alla sicurezza. ●Conoscenza e capacità di comprensione applicate: Lo studente deve dimostrare di conoscere i principali rischi chimici e fisici a cui è soggetto chi lavora in un laboratorio chimico. ●Autonomia di giudizio: Lo studente deve dimostrare di riconoscere i principali simboli di pericolosità delle sostanze chimiche. ●Abilità comunicative: Lo studente deve dimostrare di riconoscere i principali segnali di pericolo,obbligo ed antincendio. ●Capacità di apprendere: Lo studente deve dimostrare di comprendere le buone pratiche di comportamento in un laboratorio chimico.

R. Fornasier “Guida alla Sicurezza nei Laboratori Chimici”, Ed. Libreria Cortina, Padova. Il materiale didattico sarà messo a disposizione dal Docente in classroom (codice igzaft6).

L'insegnamento di Analisi Matematica (Matematica I) si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico e geologico. o Conoscenza e capacità di comprensione: Fondamenti su numeri reali e complessi e funzioni, funzioni elementari, successioni numeriche, operazione di limite, definizioni e teoremi su funzioni continue, calcolo differenziale e studio del grafico di una funzione . Elementi di algebra lineare. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: saper calcolare un limite, saper calcolare una derivata, disegnare il grafico di una funzione, saper rappresentare un numero complesso, sapere risolvere un sistema lineare. o Capacità di applicare conoscenza e comprensione Lo studente dovrà: saper utilizzare il linguaggio matematico, applicare le conoscenze acquisite nella risoluzione di problemi proposti e in generale comprendere l’utilizzo degli strumenti matematici nelle scienze geologiche e scienze chimiche; saper lavorare nei diversi insiemi numerici tra cui l’insieme dei numeri complessi, calcolare limiti di successione e di funzione anche facendo uso dei teoremi studiati e dei limiti notevoli; saper verificare la continuità di una funzione, classificare le discontinuità, calcolare le derivate prime e le derivate successive, saper applicare il calcolo delle derivate alla ricerca dei punti di massimo e di minimo relativo di una funzione; saper applicare il calcolo dei limiti e il calcolo differenziale nello studio di una funzione; saper calcolare il determinante, l'inversa di una matrice, saper risolvere sistemi lineari. o Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente avra' sviluppato una specifica capacita' critica nell’ identificare le soluzioni tecniche piu' pertinenti in relazione ai diversi problemi proposti. allo stesso tempo comprendera' come utilizzare le competenze acquisite nello studio delle altre discipline. o Abilita' comunicative: Nel corso delle lezioni frontali e delle esercitazioni lo studente sara' sollecitato ad interagire ed intervenire con domande pertinenti per chiarire eventuali dubbi e per sviluppare le sue capacita' di applicare le tecniche acquisite alle altre materie di carattere scientifico. Alla fine del corso lo studente comprenderà che l'insegnamento di Analisi Matematica (Matematica I) fornisce i fondamenti teorici e concettuali atti ad essere progressivamente riformulati nelle diverse discipline del Corso di Studi in Scienze Geologiche Ambientali e Chimica che gli si presenteranno nel prosieguo degli studi. Inoltre lo studente sara' indirizzato alle fonti informative e documentali che si riterranno piu' utili per lo svolgimento delle esercitazioni.

1. Insiemi numerici (circa 10 ore) Proprietà dei numeri reali. Principio di induzione. Elementi di topologia sulla retta. Definizione di numero complesso. Operazioni con i numeri complessi. Rappresentazione geometrica dei numeri complessi e formula di De Moivre. 2. Funzioni (circa 10 ore) Definizione di funzione. Operazioni tra funzioni. Funzioni elementari e loro grafici. Funzioni limitate. Funzioni monotone. Funzioni invertibili. Operazioni tra grafici. 3. Successioni (circa 10 ore) Definizione di successione e di limite per una successione. Teoremi del confronto. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. 4. Limiti di funzioni e continuità. (circa 10 ore) Definizione di limite per una funzione. Asintoti di una funzione. Continuità in un punto. Funzioni continue. Teorema dei valori intermedi. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Classificazione dei punti di discontinuità. 5. Calcolo differenziale e studio del grafico di funzione. (circa 10 ore) De finizione di derivata in un punto. Calcolo della derivata per le funzioni elementari. Definizione di funzione derivata. Teoremi di calcolo delle derivate. Interpretazione geometrica della derivata Intervalli di monotonia di una funzione derivabile. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle e suo significato geometrico. Teorema di Lagrange e suo significato geometrico. Teorema di De L'Hopital e sue applicazioni nel calcolo del limite di alcune forme indeterminate. Intervalli di concavità e convessità di una funzione derivabile due volte. Punti di flesso. Rappresentazione grafica di una funzione nel piano cartesiano. Studio della gaussiana. 6. Elementi di algebra lineare (circa 10 ore) Definizione di spazio vettoriale. Lo spazio euclideo n dimensionale. Matrici e operazioni tra matrici. Determinante e​​​​​​​ calcolo di un determinante. Calcolo della matrice inversa. Sistemi lineari e tecniche risolutive (metodo di caìramer, metodo di eliminazione di Gauss). Essendo un insegnamento del primo anno, primo semestre, non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l’accesso al corso di laurea. Il processo formativo prevede 60 ore così suddivise: – 24 ore di lezioni frontali di carattere teorico aventi per oggetto le tematiche del programma; - 36 ore di esercitazioni atte a chiarire, con esempi e problemi, le impostazioni teoriche. Le metodologie didattiche utilizzate saranno: lezioni frontali, lezioni partecipate, lavori di gruppo. Ci si avvarrà talvolta di un software di geometria dinamica.

L’esame si articola in una prova scritta di 2 ore trenta minuti (tre/quanttro domande aperte, volte a verificare l’avvenuto apprendimento, la padronanza concettuale, la proprietà di linguaggio e la capacità d’interpretazione e di sintesi) e in un esame orale volto ad accertare la capacità di interpretazione e analisi. Entrambe le prove si fonderanno sui testi di riferimento indicati, senza differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti. Non è consentito consultare libri e/o quaderni, utilizzare PC, smartphone e/o calcolatrici e/o dispositivi informatici di ogni genere. Le due prove verranno svolte in giorni differenti per permettere al docente di valutare tutti gli elaborati. La prova scritta verrà valutata con un punteggio compreso fra 0 e 27. La prova orale potrà aggiungere a quella scritta fino a 5 punti. È possibile sostenere l’esame orale avendo ottenuto almeno 16 punti alla prova scritta. Durante il corso sono previste due prove di verifica intermedie. Le prove si riterranno superate con una votazione minima di 16/30. Dopo le prove intermedie è prevista una prova orale. Il voto finale sarà la media dei voti delle due prove prove intermedie e dell'orale. Ognuna delle prove intermedie conterrà esercizi. Per ognuna delle prove intermedie il tempo previsto è di 2 ore. Il voto finale sara' espresso in trentesimi, secondo il seguente schema di valutazione. Ottimo (30- 30 e lode) :Ottima conoscenza e comprensione degli argomenti trattati. Ottima capacita' di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti e per affrontare nuove problematiche. Eccellenti capacita'espositive. Molto buono (26-29): Buona conoscenza e comprensione degli argomenti trattati. Buona capacita' di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti e per affrontare nuove problematiche. Ottime capacita' espositive. Buono - (24-25): Buona conoscenza e comprensione degli argomenti trattati. Discreta capacita' di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti e per affrontare nuove problematiche. Buone capacita' espositive. Discreto ( 21-23): Discreta conoscenza e comprensione degli argomenti trattati. Sufficiente capacita' di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti e per affrontare nuove problematiche. ​​​​​​​Sufficiente (18-20) : Sufficiente Conoscenza degli argomenti trattati e limitata capacita' di applicare le conoscenze acquisite per risolvere gli esercizi proposti ​​​​​​​

• Analisi Matematica 1 di M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, ed. Zanichelli (2014) – Esercizi di Analisi Matematica (vol 1) di S. Salsa, A. Squellati (2011) - Appunti/slides a cura del docente scaricabili dalla pagina del corso su Classroom

lo studente deve dimostrare di conoscere e saper comprendere le problematiche relative al calcolo differenziale per funzioni di più variabili, al calcolo integrale e le equazioni differenziali ordinarie ; Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente deve dimostrare di essere in grado di risolvere gli esercizi relativi al calcolo differenziale per funzioni di più variabili, al calcolo integrale e le equazioni differenziali; Autonomia di giudizio: Lo studente deve essere in grado di sapere valutare in maniera autonoma le principali metodologie e strategie per la risoluzione delle problematiche relative al calcolo differenziale per funzioni di più variabili, al calcolo integrale e le equazioni differenziali ordinarie Abilità comunicative: Lo studente deve avere la capacità di presentare un elaborato utilizzando correttamente il linguaggio scientifico Capacità di apprendimento: Lo studente deve essere in grado di selezionare, nella consultazione dei testi, gli argomenti e gli esercizi pertinenti al corso.

Il modulo intende fornire agli studenti gli strumenti fondamentali del calcolo differenziale e integrale necessari per affrontare problemi di carattere scientifico, con particolare riferimento alle applicazioni nelle Scienze Geologiche e Chimiche. Lo studente acquisirà familiarità con le funzioni di più variabili, con lo studio locale delle funzioni mediante il calcolo differenziale e con le principali tecniche di integrazione. Al termine del corso lo studente sarà in grado di:Conoscenza e capacità di comprensione comprendere la struttura dello spazio euclideo; conoscere le principali proprietà delle funzioni reali di due variabili reali; comprendere il significato geometrico delle curve di livello: comprendere il significato geometrico delle derivate parziali e direzionali; conoscere le condizioni di esistenza e classificazione degli estremi relativi; conoscere le principali tecniche del calcolo integrale. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Lo studente sarà in grado di: determinare dominio e proprietà fondamentali di funzioni di due variabili; calcolare derivate parziali e direzionali; individuare e classificare punti di massimo, minimo e sella; calcolare integrali indefiniti utilizzando le principali tecniche di integrazione; applicare gli strumenti matematici alla risoluzione di semplici problemi scientifici.

Serie numeriche. Funzioni differenziabili. Calcolo dei limiti in coordinate polari. Serie di funzioni. Equazioni differenziali.

Funzioni di due variabili. Struttura di R³ come spazio vettoriale. Topologia di base di R³. Funzioni reali di due variabili reali. Calcolo differenziale per funzioni reali di due variabili reali. Derivate parziali e direzionali. Estremi relativi per una funzione reale di due variabili reali. Calcolo integrale: integrale di Riemann. L'integrale indefinito e le sue proprietà. Metodi di integrazione. Integrazione di funzioni razionali, irrazionali, trigonometriche e trascendenti.

I prerequisiti sono i contenuti del corso di Matematica I. In particolare: calcolo differenziale per funzioni di una variabile; successioni; metodi di risoluzione dei sistemi di equazioni (lineari e non lineari).

Argomenti del corso di Analisi Matematica (MatematicaI).

[1] P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica I, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea Liguori Editore. [2] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone Elementi di analisi matematica 2. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea Liguori Editore. [3] M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica, McGraw-Hill. [4] P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, primo e secondo volume, Liguori Editore. [5] Appunti forniti dal docente, disponibili on-line sul sito del corso sulla piattaforma Moodle

[1] Appunti e dispensa forniti dal docente, disponibili on-line sul sito del corso sulla piattaforma Moodle. [2] N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di analisi matematica 2. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori Editore. [3] S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi Matematica (vol 2) , Zanichelli. [4] M.R. Middleton, Analisi statistica con Excel, Apogeo.