matematica

Scritto

Acquisire padronanza degli strumenti matematici di base per il calcolo algebrico e la risoluzione dei sistemi lineari. Comprensione delle relazioni fra il calcolo algebrico e la Geometria.

Elementi di logica e di strutture algebriche. Spazi vettoriali, sottospazi e equazioni lineari. Geometria affine e geometria metrica degli spazi lineari. Trasformazioni lineari e diagonalizzabilità, Algebra delle matrici. Cenni alla geometria bilineare su campo complesso.

Capacità di manipolazione di concetti. Logica elementare. Proprietà fondamentali delle operazioni. Elementi di geometria euclideadel piano e dello spazio. Elementi di geometria analitica. Uso di strumenti di calcolo.

Lezioni frontali e esercitazioni.

Prova scritta e prova orale. La prova scritta è basata sulla soluzione di esercizi. In particolare, la prova scritta e' costituita da due parti: nella parte AB verranno proposti due esercizi articolati in punti sulla prima parte del programma (prerequisiti, numeri complessi, Sottospazi lineari e affini, ortogonalita'); nella parte CD verranno proposti due esercizi sulla seconda parte del corso, cioe' dalle trasformazioni lineari alla diagonalizzazione. Il tempo a disposizione per la risoluzione della prova scritta e' di 2 ore. La prova orale (a cui si accede solo se si supera la prova scritta e il risultato della correzione della prova scritta e’ AMMESSO/A ALL’ORALE o NON AMMESSO/A ALL’ORALE) consiste nella descrizione delle basi teoriche, da cui provengono i metodi per la soluzione di problemi. Solitamente, le domande che verranno fatte prendono spunto da cio' che e' stato sbagliato nella parte scritta.

Elementi di Algebra e Geometria Vol.1, A. Pasini, Liguori Editore, 1998.
Elementi di Algebra e Geometria Vol.2,A. Pasini, Liguori Editore, 1998.
Elementi di Algebra e Geometria Vol.3, A. Pasini, Liguori Editore, 1998.

Fornire una solida base teorica e capacita' di sviluppare ragionamenti di carattere logico-deduttivo e padronanza degli strumenti per risolvere problemi tipici dell'analisi matematica uno.

Basi di logica e insiemistica. I numeri naturali. Il principio di induzione.I numeri razionali. I numeri reali. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un sottoinsieme non vuoto dei numeri reali. Le serie a termini positivi. Teoremi del confronto. Il numero e. Massimo e minimo limite, e limite di una successione. Le successioni monotone. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Successioni di Cauchy. Le serie a termini qualunque. Riordinamenti. Funzioni di una variabile reale. Limite di funzioni definite su sottoinsiemi di numeri reali. Proprieta' dei limiti: restrizione, localizzazione, unione, composizione. Insiemi aperti, chiusi, limitati, compatti. Continuita' delle funzioni in un punto e in un insieme. Teorema di Weiestrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni monotone. Continuita' e continuita' uniforme. Derivabilita'. Formula di Taylor.Massimi e minimi locali ed assoluti. Funzioni convesse: cenni. Integrale di Riemann. Metodi di integrazione. Integrali impropri. Equazioni differenziali ordinarie lineari omogenee del primo e secondo ordine a coefficienti costanti.

Le conoscenze richieste in ingresso sono le seguenti. Insiemi ed operazioni fra insiemi. Proposizioni vere e false. Connettivi logici e loro corrispondenza con le operazioni fra insiemi. Tavole di verità dei connettivi logici e regole di dimostrazione. Relazioni, relazioni di equivalenza, passaggio al quoziente. Funzioni, dominio, codominio. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive. Invertibilita' di una funzione. Immagine, controimmagine. Diseguaglianze elementari, funzione valore assoluto, parte positiva, parte negativa. Zeri di polinomi di grado fino al secondo.

Lezioni frontali di teoria ed esercizi. I files pdf delle lezioni vengono messi in rete dopo la lezione, su moodle, all'indirizzo https://elearning.unisi.it/. Lo studente puo' accedere ai files con una chiave di accesso che viene fornita all'inizio del corso. Inoltre sarà fornito altro materiale didattico sia per la teoria che per gli esercizi attraverso la piattaforma moodle.

L'esame consiste di una parte scritta e una orale. Lo scritto (in presenza) ha durata di 2 ore e consiste nella soluzione di alcuni esercizi, anche dimostrativi, sui contenuti del corso. Un voto sufficiente alla prova scritta dà diritto di accesso alla prova orale (da svolgere nello stesso appello). L'orale, tipicamente di carattere più teorico (ma non sono escluse risoluzioni di esercizi), serve per verificare le conoscenze degli argomenti del corso, e degli argomenti su cui sono basati gli esercizi. Sono previste due prove in itinere durante lo svolgimento del corso, della durata di un 2 ore, che saranno NON VALUTATIVE, ma ai soli fini di autovalutazione. Esse consistono nel dovere risolvere degli esercizi relativi alla metà del corso al termine del quale si sta svolgendo la prova in itinere. Durante le prove scritte non sarà possibile l'utilizzo di libri e dispense, ne calcolatrici o strumenti elettronici. Sarà possibile però portare un piccolo formulario, da scrivere a mano dallo studente stesso, che deve essere contenuto in un foglio A4 (fronte retro).

TESTI CONSIGLIATI: 1. E. Giusti, Analisi 1 2. E. Paolini. Appunti di Analisi Matematica Uno. 3. E. Acerbi, G. Buttazzo, Primo Corso di Analisi Matematica, Pitagora Editrice, Bologna 4. J.P. Cecconi, L. Piccinini, G. Stampacchia, Esercizi e problemi di analisi matematica uno. Liguori Editore, Napoli 5. G. Prodi, Analisi 1

Fornire una soddisfacente capacità di sviluppare ragionamenti di carattere logico-deduttivo e di scrivere una dimostrazione matematica. Garantire una buona padronanza degli strumenti di calcolo per i problemi relativi agli argomenti trattati nel corso. In particolare, obiettivo del corso è sviluppare capacità di risolvere equazioni differenziali, integrali e calcolo differenziale in più variabili, come studio di massimi e minimi di funzioni.

Elementi di topologia degli spazi euclidei n-dimensionali.Teorema di Bolzano-Weierstrass; nozione di limite; funzioni continue; teorema di Heine-Weiestrass; insiemi connessi per archi; teorema degli zeri.
Calcolo differenziale in più variabili: derivate parziali e direzionali; nozione di differenziale, di matrice jacobiana e di determinante jacobiano, teorema del differenziale totale; derivate parziali successive; teorema di Schwarz; teorema di Dini (invertibilità locale); teorema della funzione implicita; formula di Taylor in più variabili; matrice hessiana; applicazioni allo studio dei punti stazionari; massimi e minimi vincolati: i moltiplicatori di Lagrange.
Successioni e serie di funzioni:convergenza puntuale ed uniforme; convergenza uniforme e continuità; passaggio al limite sotto il segno di integrale e sue conseguenze; serie di funzioni; convergenza assoluta e totale; il criterio necessario e sufficiente di Cauchy; il criterio sufficiente del confronto; serie di potenze; teorema di Cauchy-Hadamard.
Integrale multiplo di Riemann. Definizione e proprietà; teorema di Fubini; misura di Peano-Jordan multi-dimensionale;; domini normali; teorema della media integrale; cambiamento di variabili negli integrali multipli; coordinate polari in 2 dimensioni; coordinate sferiche e cilindriche in 3 dimensioni.
Equazioni differenziali ordinarie:il problema di Cauchy; teorema di Cauchy-Lipschitz di esistenza e unicità; teorema di esistenza di Peano; teorema di esistenza globale; sistemi lineari del primo ordine; equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Integrali di linea e di superficie. Formule di Gauss-Green; formula di Stokes nello spazio; teorema della divergenza (di Gauss) nello spazio.
Serie di Fourier.

Per i corsi di Ingegneria il corso di Analisi 1 è PROPEDEUTICO.
Inoltre, per tutti, è fortemente consigliata una buona conoscenza delle nozioni di Analisi Matematica I ed Algebra Lineare.
In particolare, basi di topologia di R, nozioni e proprietà di spazi vettoriali, teoria dell'integrazione e differenziazione in una variabile, serie e successioni numeriche.

le lezioni, salvo modifica delle direttive universitarie, saranno tutte in presenza. Inoltre sono previste 72 ore di teoria e 18 ore di esercitazioni.

L'esame consiste di una prova scritta, superata la quale lo studente dovrà sostenere una prova orale.
La prova scritta avrà durata 3 ore, e consiste nello svolgimento di esercizi, anche teorici. La prova orale, anche se potrà basarsi su esercizi, si focalizzerà principalmente sulle nozioni teoriche.
Le due prove in itinere saranno NON VALUTATIVE, ovvero NON consentiranno di accedere all'orale, ma serviranno per autovalutazione.
Una volta che uno studente supera la prova scritta di un appello, sarà ammesso all'orale. Per ogni appello saranno fissate delle date per gli esami orali; la prova scritta superata in un appello ha validità solo per quell' appello. Si precisa che, in caso di bocciatura alla prova orale, lo studente dovrà sostenere nuovamente la prova scritta.
Durante le prove scritte non sarà possibile l'utilizzo di libri e dispense. Sarà possibile però portare un piccolo formulario, da scrivere a mano dallo studente stesso, che deve essere contenuto in un foglio A4 (fronte retro). Non sarà ovviamente consentito l'utilizzo di cellulari, calcolatrici e strumenti elettronici.

1. Giusti, Analisi Matematica 2, Bollati-Boringhieri ed.
2. Prodi, Analisi Matematica 2, Bollati-Boringhieri ed.
3. Fusco, Marcellini, Sbordone, Lezioni di Analisi Matematica 2, Zanichelli ed.
4. Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica 2-prima e seconda parte, Zanichelli ed.
5. Demidovic, Esercizi e Problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti ed.
6. Gazzola, Analisi Matematica 2, Esculapio.

Il corso mira a fornire agli studenti una base solida nella comprensione e nell'applicazione dei principi fondamentali della programmazione procedurale e orientata agli oggetti. Parallelamente, si mira a sviluppare la capacità degli studenti di affrontare i problemi da un punto di vista algoritmico, migliorando le loro capacità di risoluzione dei problemi e di analisi critica. Questo sarà ottenuto attraverso una combinazione di esercizi pratici incentrati sulla sintassi della programmazione e l'analisi e la risoluzione di problemi sempre più complessi. Come ultimo obiettivo, il corso si propone di preparare gli studenti al corso di Programmazione del secondo semestre, dove il livello di approfondimento della materia aumenta. Qui, gli studenti avranno l'opportunità di consolidare e applicare le conoscenze acquisite nel presente corso e valutare se gli obiettivi sono stati raggiunti.

Introduzione all’informatica : cosa è l'informatica; breve cenno alla storia dei calcolatori; struttura di un calcolatore; cosa è un algoritmo; algoritmi vs programmi: i linguaggi di programmazione.
Breve storia dei linguaggi di Programmazione e loro struttura.
Elementi di programmazione tramite l'uso di Java:
-Tipi di dati primitivi
-Selezioni e ripetizioni
-Metodi e ricorsione
-Introduzione alla programmazione ad oggetti
Introduzione alla Complessità
Progetto e analisi di alcuni algoritmi di Ordinamento

Essendo un esame del primo anno non sono previsti prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l’accesso al Corso di Studio

L’insegnamento prevede sia lezioni frontali che attività di laboratorio alle quale viene dato più della metà di spazio durante il corso.
Le lezioni sono supportate dalla proiezione di diapositive PPT. Si tende durante queste sessioni a stimolare lo studente con domande e con la soluzione di piccoli "giochi".
Le esercitazioni di laboratorio sono sui contenuti delle lezioni: tutte le indicazioni riguardanti le attività di laboratorio verranno comunque comunicate agli studenti durante la prima lezione e ripetute in itinere
Il materiale presentato a lezione sia durante le lezioni frontali sia durante i laboratori è reso disponibile nella pagina Moodle riservata all'insegnamento.
Nelle lezioni frontali viene presentato uno degli argomenti del corso. Tale argomento viene affrontato di nuovo nel laboratorio seguente con una lista di esercizi messi in ordine crescente di difficoltà : i primi sono utili per esercitarci sulla sintassi dell'argomento affrontato a seguire si introducono esercizi utili ad esercitarsi sulla semantica dell'argomento affrontato prima in modo guidato e poi presentando problemi che richiedono soluzioni algoritmiche e quindi che vanno a sviluppare le capacità di problem solving dello studente. In questa seconda parte del laboratorio viene chiesto agli studenti di lavorare in gruppo. La struttura dei laboratorio viene ripetuta nei test scritti dell'esame.
Nel laboratorio viene usato un software free che gli studenti possono scaricare nei propri computer con una semplice procedura indicata su moodle.

Test scritto e orale facoltativo. Sono previsti test intermedi, contattare il professore.
Il test scritto (della durata di 1 ora) viene erogato al calcolatore in un aula laboratorio in presenza. Il test è diviso in due parti: nella prima parte domande a crocetta con una sola risposta valida che vanno a testare la comprensione base della sintassi di un linguaggio di programmazione; nella seconda parte le domande sono aperte e si richiede la risoluzione tramite algoritmi e la conseguente traduzione in linguaggio di programmazione di alto livello di problemi base in maniera da valutare la capacità di analisi e di risoluzione acquisita durante il corso.
L'orale (facoltativo) è una discussione della prova scritta.
Ci cono due prove intermedie, una nella seconda settimana di novembre e una nell'ultima settimana di lezione di dicembre che sono valide ai fini dell'esame. Le prove intermedie sono però prima di tutto una simulazione dell'esame stesso (scritto strutturato nello stesso modo e orale facolatativo) e sono nell'orario delle lezioni. Tutti gli studenti sono invitati a farle per una autovalutazione e per comprendere la modalità di valutazione del docente. Contattare il professore per informazioni: [email protected]
Ci saranno poi chiaramente gli appelli regolari nelle sessioni di esame di febbraio, giugno/luglio , settembre e nelle sessioni straordinarie di aprile e novembre/dicembre.

Il libro di testo adottato é il seguente:
Pierluigi Crescenzi, Gocce di Java, FrancoAngeli.
Le slide mostrate a lezione saranno disponibili on-line su Moodle.

Acquisire conoscenze di meccanica sufficienti a saper formalizzare
problemi relativi a semplici sistemi meccanici. Approfondire alcune
conoscenze essenziali, prime fra tutte quelle connesse con i principi di
conservazione ed il concetto di energia in ambito meccanico.
Più in generale, migliorare le proprie capacità nel risolvere problemi e
nell'applicare in situazioni esemplificative strumenti matematici di vario
livello, acquisiti sia in precedenza, sia nel corso in questione, sia in corsi
paralleli

Elementi di meccanica classica.
Cinematica e dinamica del punto e dei sistemi
Moti sotto forze centrali.
Leggi di conservazione.
Dinamica dei corpi rigidi.
Meccanica dei fluidi.
Termodinamica.

Calcolo letterale ed elementi di geometria euclidea (al livello di scuola
superiore), elementi base di trigonometria. Alcuni elementi essenziali dei corsi introduttivi al calcolo differenziale.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

L'esame consiste di una parte scritta e una orale. Si può accedere alla prova orale solo se lo scritto è superato con un voto non inferiore a 15. La media dei voti della prova scritta e orale determina la votazione finale dell’esame. Lo scritto consiste nella soluzione di due esercizi di meccanica che vertono sugli argomenti trattati nel corso. La prova orale consiste sia nella verifica della conoscenza teorica degli argomenti del corso, sia nella soluzione di alcuni semplici esercizi. Lo scritto può essere superato anche attraverso due prove scritte in itinere previste orientativamente a metà e alla fine del corso rispettivamente.

Testi consigliati
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci
Fisica – Meccanica e Termodinamica, III Ed.
EdiSES Edizioni
S. Rosati
Fisica generale – Meccanica e Termodinamica, II Ed.
C.E.A. Casa Editrice Ambrosiana, Zanichelli
Libri di esercizi
Giordani, Giugliarrelli
Problemi di Fisica 1– Meccanica e Termodinamica, II Ed.
C.E.A. Casa Editrice Ambrosiana, Zanichelli
Rosati, Casali
Problemi di fisica generale – Meccanica e Termodinamica, II Ed.
C.E.A. Casa Editrice Ambrosiana, Zanichelli

Il corso approfondisce i contenuti di base impartiti nel precedente corso di Fondamenti di Programmazione al primo semestre. Conoscere i principi della programmazione orientata agli oggetti ed imparare a scrivere programmi corretti ed efficienti in un linguaggio di programmazione orientato agli oggetti (Java). Conoscere approfonditamente la programmazione strutturata, ed imparare a programmare Tipi di Dati Astratti, oltre ad apprendere i principi di base per il progetto di soluzioni orientate agli oggetti.

Gli argomenti principali trattati durante il corso sono indicati qui di seguito. Gli esempi sono sviluppati utilizzando il linguaggio di programmazione Java, mediante l’ambiente di sviluppo con interfaccia grafica BLUEJ. Concetti e metodologie Nozioni di base: moduli interagenti, messaggi e metodi, classi e istanze, gerarchie di classi ed ereditarietà, overriding di metodi, eccezioni. Progettazione orientata agli oggetti: identificazione delle componenti e definizione delle responsabilità; definizione del comportamento e delle interazioni fra moduli; specifica dell'interfaccia; concetto di stato. Benefici della programmazione orientata agli oggetti: incapsulamento delle informazioni, maggiore affidabilita' e potenzialità di riutilizzo del codice, condivisione di codice, polimorfismo, rapidità di prototipazione. Ereditarietà: sottoclassi, tipi e compatibilità per sostituzione. Specializzazione e altre forme di ereditarietà. Ereditarietà del codice ed ereditarietà del comportamento. Selezione dinamica dei metodi. Polimorfismo e variabili polimorfe. Overloading. Overriding: sostituzione e raffinamento. Metodi astratti. Linguaggio di programmazione Java Caratteristiche e costrutti principali del linguaggio Java. Realizzazioni di classi in Java: struttura di un programma; campi per rappresentare le variabili di stato; costruttori; attributi di campi e metodi; istanziazione di oggetti; ereditarietà e interfacce. Modello degli eventi in Java. Gestione delle eccezioni. Garbage collection. Alcune caratteristiche avanzate dell'ambiente di programmazione basato su Java. Progetto di interfacce verso l'utente (GUI) attraverso la libreria Application Windowing Toolkit (AWT) di Java: componenti e layout manager. Input e output in Java. Altre classi di utilità : Math, Random, System, String. Grafica elementare in Java. Applet e programmazione per la rete. Discussione di esempi in Java. Concetti ricorrenti: Livelli di astrazione; astrazione sui dati; stato; approccio object-oriented; incapsulamento dell'informazione; riutilizzo del codice.

Conoscenza di base di Matematica e di Programmazione.

Il corso consiste in una serie di lezioni frontali intercalate da numerose lezioni di laboratorio, che risulta fondamentale per apprendere a programmare. Nei laboratori di personal computer è preinstallato un software di ausilio allo sviluppo di programmi orientati agli oggetti in Java.

Verifiche scritte intermedie consistenti in esercizi di programmazione in Java, che possono sostituire l'esame finale. In alternativa, o se le verifiche intermedie non sono superate, esame finale scritto seguito da una eventuale prova orale negli appelli ufficiali del corso.

Stefano Mizzaro. Introduzione alla programmazione con il linguaggio Java, II edizione (o successiva). Franco Angeli, 2000, ISBN: 8-846-41696-1 Appunti tratti dalle lezioni.

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