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Analisi matematica 2
Università degli Studi di Napoli - Federico II corso di laurea in matematica Curriculum curriculum a 2023
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Successioni e serie di funzioni: definizioni di convergenza puntuale e uniforme. Teorema di convergenza uniforme con dimostrazione. Primi teoremi sul passaggio al limite sotto segno integrale e derivata. Serie di funzioni: definizioni di convergenza puntuale e uniforme, criteri di Cauchy. Teorema sulla continuità della somma. Teoremi sull'integrazione e derivazione per serie. Serie di potenze: teoremi sul raggio di convergenza, dimostrazioni con criteri di Cauchy-Hadamard e D'Alembert, relazione tra raggio di convergenza e serie derivata.
Leggi il riassunto completo
- Definizione di successione di funzioni e convergenza puntuale/uniforme
- Theorema di convergenza uniforme con dimostrazione
- Teoremi sulla continuità del limite e criterio di Cauchy uniforme
- Teoremi di passaggio al limite sotto il segno dell'integrale e derivata
- Definizione e proprietà delle serie di funzioni, convergenza puntuale/uniforme/totalmente
- Theorema sulla continuità della somma e teoremi sull'integrazione e derivazione per serie
- Teoremi sui rai di convergenza per le serie di potenze con dimostrazioni
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