Dispense VERIFICATO
Analisi Matematica1
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Di cosa parla
- Il testo introduce le nozioni preliminari di analisi matematica definendo gli insiemi numerici fondamentali come i numeri naturali N, relativi Z, razionali Q e reali R, spiegando anche l'origine etimologica delle simbologie utilizzate.
- Vengono illustrate le operazioni di sommatoria con il simbolo sigma, illustrando come si indicano somme finite di termini generici e fornendo esempi pratici di calcolo per progressioni aritmetiche o geometriche semplici.
- Il corso affronta lo studio delle successioni numeriche, distinguendo tra quelle convergenti verso un limite finito, quelle divergenti che tendono all'infinito e le forme indeterminate che richiedono tecniche specifiche per essere risolte.
- L'analisi si estende alle funzioni di una variabile reale esaminando proprietà quali la continuità, la derivabilità, la monotonia e la periodicità, con particolare attenzione ai teoremi fondamentali che collegano limiti e continuità.
- Il programma include lo studio del calcolo differenziale attraverso il concetto di derivata, l'analisi dei punti di non derivabilità e l'applicazione dei principali teoremi per determinare gli estremi locali e globali delle funzioni.
- Vengono trattati i concetti di integrazione sia come somma di aree (integrale definito) sia come ricerca della primitiva (integrale indefinito), includendo metodi di calcolo come l'integrazione per parti e per sostituzione.
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