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Analisi Matematica1
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Il testo presenta gli appunti di Analisi Matematica I del prof. Andrea Corli per il corso di laurea in Tecniche e Gestione dell'Edilizia e del Territorio, strutturati come una guida sintetica e logica-deduttiva piuttosto che un libro tradizionale. L'opera copre i fondamenti essenziali partendo dalle nozioni preliminari sugli insiemi numerici e le sommatorie per arrivare a successioni, serie, funzioni reali e loro limiti, continuità, derivabilità e integrazione. Vengono trattati anche teoremi fondamentali come quelli di Weierstrass o de l'Hospital, con un approccio che privilegia la motivazione dei risultati attraverso esempi e controesempi grafici.
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- Il testo introduce le nozioni preliminari di analisi matematica definendo gli insiemi numerici fondamentali come i numeri naturali N, relativi Z, razionali Q e reali R, spiegando anche l'origine etimologica delle simbologie utilizzate.
- Vengono illustrate le operazioni di sommatoria con il simbolo sigma, illustrando come si indicano somme finite di termini generici e fornendo esempi pratici di calcolo per progressioni aritmetiche o geometriche semplici.
- Il corso affronta lo studio delle successioni numeriche, distinguendo tra quelle convergenti verso un limite finito, quelle divergenti che tendono all'infinito e le forme indeterminate che richiedono tecniche specifiche per essere risolte.
- L'analisi si estende alle funzioni di una variabile reale esaminando proprietà quali la continuità, la derivabilità, la monotonia e la periodicità, con particolare attenzione ai teoremi fondamentali che collegano limiti e continuità.
- Il programma include lo studio del calcolo differenziale attraverso il concetto di derivata, l'analisi dei punti di non derivabilità e l'applicazione dei principali teoremi per determinare gli estremi locali e globali delle funzioni.
- Vengono trattati i concetti di integrazione sia come somma di aree (integrale definito) sia come ricerca della primitiva (integrale indefinito), includendo metodi di calcolo come l'integrazione per parti e per sostituzione.
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