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Problem Set 1 + Soluzioni
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Nel Turnout Game, quando \(n_A \neq n_B\) non esiste un equilibrio di Nash in strategie pura perché ogni cittadino vota per la propria fazione o si astiene. Nel Battle of the Sexes modificato, le soluzioni NE sono (Bach, Bach), (Stravinsky, Stravinsky) e una strategia mista con probabilità \(p = \frac{3}{4}\) per Bach e \(q = \frac{1}{4}\). Nel gioco 2x2, l'unica NE è (D, D) indipendentemente da \(x\). Nell'elezione, quando \(m = \frac{1}{2}\), le soluzioni NE sono (\(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{2}\)) per \(\alpha = 1\); per \(\alpha = 0\) e \(\alpha \in (0, 1)\), le NE dipendono dalla posizione dei candidati.
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- Esiste un'assenza di equilibrio di Nash in strategie puro quando nA ≠ nB, dimostrato formalmente per il caso nA > nB (il caso contrario è analogo). Si dimostra che nessun cittadino voterà per la fazione opposta, riducendo il problema a votare per la propria fazione o abstenersi. Si conclude che non esiste un equilibrio in strategie puro.
- Si considera una variante del Gioco della Battaglia dei Sexes con preferenze modificate: il colonna ama ascoltare una canzone specifica di Fedez, mentre la riga detesta Fedez. Si trovano tutti gli equilibri di Nash in strategie puro e misto, dimostrando due equilibri puri (Bach, Bach) e (Stravinsky, Stravinsky), e un equilibrio misto con probabilità p = 3/4 per la riga e q = 1/4 per il colonna.
- In un gioco a due giocatori, si determina l'esistenza di un equilibrio dominante strategico e se è unico. Si caratterizza anche gli equilibri di Nash per altri valori di x, trovando che l'unica soluzione è (D, D) per qualsiasi valore di x.
- Si considera una variante del Gioco della Competizione Elettorale con due candidati e un'ideologia ideale. Si analizzano tre casi: solo la vittoria, solo l'ideologia, e entrambe le priorità. Si trovano gli equilibri di Nash puri per ciascun caso.
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DECISIONS AND ORGANIZATIONS · 1° semestre · 6 CFU · GSPS-02/A
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING At the end of the course student will be able to... Analyze non-cooperative interaction between politicians in various contexts. Analyze the formation of collective decisions by majority rule or other criteria. Evaluate pros and cons of different electoral systems. Understand the causes of…