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Combinazioni Lineari
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Combinazioni Lineari, lineare dipendenza e indipendenza
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Ripassa l'esame di GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE/CALCOLO NUMERICO C.I.
20 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Definisci il prodotto scalare di due vettori di R^n e spiega come si ricava la norma euclidea di un vettore. Gira la carta
Il prodotto scalare di x e y in R^n è x·y = Σ x_i y_i. La norma euclidea è ||x|| = √(x·x) e vale la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz |x·y| ≤ ||x||·||y||. Due vettori sono ortogonali se x·y = 0.
Che cos'è il prodotto vettoriale in R^3 e quali sono le sue proprietà geometriche? Gira la carta
Il prodotto vettoriale u×v è un vettore ortogonale sia a u sia a v, con modulo ||u||·||v||·sin θ, dove θ è l'angolo tra i due vettori. Il verso è dato dalla regola della mano destra, e vale u×v = 0 se e solo se u e v sono linearmente dipendenti. Il prodotto è antisimmetrico: v×u = −u×v.
Enuncia il teorema di Rouché-Capelli per un sistema lineare Ax = b. Gira la carta
Il sistema Ax = b ammette soluzioni se e solo se rango(A) = rango(A|b), dove (A|b) è la matrice completa del sistema. In tal caso, se le incognite sono n e il rango comune è r, le soluzioni dipendono da n − r parametri liberi; se r = n la soluzione è unica.
Carte generate con l'intelligenza artificiale dal programma dell'insegnamento: possono contenere errori.
Di cosa parla l'insegnamento
GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE/CALCOLO NUMERICO C.I. · 1° anno · 12 CFU · MATH-02/B
Il corso intende fornire conoscenze di matematica a livello universitario e competenze di algebra lineare e geometria euclidea. Il corso mira a sviluppare le capacità logico-deduttive e operative, consentendo un uso strumentale della geometria euclidea e dell’algebra lineare in campo ingegneristico e più in generale…