fisica

1. Conoscenza e capacità di comprensioneAl termine del corso si acquisiranno:• Conoscenze dei concetti fondamentali della chimica a livello introduttivo, incluso il calcolo stechiometrico, il legame chimico, la geometria molecolare e la reattività di base degli equilibri chimici.• Comprensione delle leggi termodinamiche e cinetiche che governano la formazione dei legami e le reazioni chimiche.• Familiarità con il riconoscimento degli elementi chimici e le loro proprietà fondamentali.2. Conoscenza e capacità di comprensione applicateVerranno acquisite capacità di:• Determinare le proprietà di base degli elementi e dei composti chimici• Individuare le proprietà degli equilibri chimici e i contributi energetici nelle reazioni chimiche.• Affrontare problemi di base di stechiometria chimica3. Autonomia di giudizioAl termine del corso si sarà in grado di:• Interpretare correttamente il comportamento chimico delle sostanze e valutare i risultati numerici ottenuti nella risoluzione di problemi4. Abilità comunicativeSi saprà:• Esporre con chiarezza e precisione i concetti oggetto del corso, utilizzando correttamente il linguaggio chimico e scientifico.• Presentare e argomentare in modo chiaro, ordinato e rigoroso la soluzione di esercizi e le domande teoriche.5. Capacità di apprendimentoDurante il corso verranno fornite:• Le competenze metodologiche per affrontare lo studio degli insegnamenti degli anni successivi che hanno un’intersezione con la chimica.• La capacità di consultare testi specialistici per approfondire in autonomia i concetti presentati durante le lezioni.

Miscele, elementi e composti. Definizione di mole. Unità di massa atomica e massa molare. Formula minima, bruta e molecolare. Formule e nomenclatura dei composti binari e semplici composti ternari. Stechiometria: relazioni ponderali nelle reazioni chimiche. Reagente limitante. Resa di una reazione. Cenni alla struttura elettronica dell’atomo. Orbitali atomici per l’atomo di idrogeno. Atomi polielettronici. Proprietà atomiche con andamento periodico: dimensioni atomiche, energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività. La Tavola Periodica degli elementi. Legame chimico ionico e covalente. Strutture di Lewis: regola dell’ottetto. Legami multipli e risonanza. Geometria molecolare (secondo il metodo VSEPR) e polarità delle molecole. Teoria del legame di valenza: orbitali atomici ibridi. Forze intermolecolari. Equazione di stato dei gas ideali. Miscele di gas e pressioni parziali. Cambiamenti di stato in sistemi mono-componente e diagrammi P-T. Il legame a idrogeno. Solidi ionici, molecolari, covalenti. Liquidi e solvatazione. Le soluzioni. Concentrazione espressa come: percentuale in massa, frazione molare, molarità, parti per milione. Cinetica chimica: velocità di reazione, ordine di reazione. Teoria dello stato di transizione ed energia di attivazione. Effetto della temperatura e dei catalizzatori. Equilibrio chimico: la legge di azione di massa e la costante di equilibrio. Equilibri omogenei ed eterogenei. Composizione di miscele di reazione all’equilibrio. Risposta dell’equilibrio chimico alle perturbazioni. Acidi e basi secondo Brønsted-Lowry. L’acqua negli equilibri acido-base e le reazioni di scambio protonico. Definizione di pH. Forza di acidi e basi. Calcolo del pH di soluzioni di acidi e basi, deboli e forti. Le soluzioni tampone. Reazioni di neutralizzazione. Equilibri di solubilità. Solubilità e saturazione. Prodotto di solubilità di sali poco solubili. Effetto dello ione comune e degli equilibri acido-base sulla solubilità. Le reazioni di precipitazione. Stato di ossidazione e processi ossido-riduttivi. Ossidanti e riducenti. Le pile. Potenziali standard di riduzione ed equazione di Nernst. Concetti e strumenti da assimilare: Convertire le grandezze chimiche utilizzando anche l’analisi dimensionale Utilizzare la definizione di mole per convertire tra loro masse, moli, numero di molecole o di atomi, volumi di gas ideali, densità e molarità delle soluzioni Nominare i composti chimici secondo le principali regole Scrivere correttamente e bilanciare le equazioni chimiche date le formule di reagenti e prodotti Calcolare la resa teorica, effettiva e percentuale di una reazione; individuare e gestire il reagente limitante Comprendere l’organizzazione della Tavola Periodica. Identificare gli elementi metalli, non-metalli, metalloidi e i gas nobili Predire l’ordine di grandezza relativo (basso, medio, alto) dei valori delle proprietà periodiche (elettronegatività, affinità elettronica, energia di ionizzazione, raggi ionici e covalenti) in base alla posizione nella Tavola Periodica Utilizzare la Tavola Periodica per prevedere la carica ionica o lo stato di ossidazione di un elemento in un composto; scrivere correttamente le formule chimiche utilizzando le cariche degli ioni o lo stato di ossidazione degli atomi Disegnare le strutture di Lewis dei composti covalenti Utilizzare il modello VSEPR e le strutture di Lewis per stimare gli angoli di legame intramolecolari, la geometria della molecola e lo schema di ibridizzazione degli orbitali atomici Utilizzare la teoria del Legame di Valenza per descrivere il legame tra atomi nelle molecole e l’ibridizzazione degli orbitali atomici Identificare le tipologie di forze intermolecolari e prevedere le proprietà di solidi e liquidi (ad es. viscosità, tensione superficiale, le proprietà di solventi e soluti) Classificare i composti in base alla tipologia di legame chimico: composti molecolari, sali, acidi forti o deboli, basi forti o deboli, elettroliti, non-elettroliti Calcolare la composizione di equilibrio per le reazioni acido/base e gli equilibri di solubilità Gestire i bilanci di massa in semplici reazioni di ossidoriduzione e calcolare il potenziale di cella nelle pile voltaiche Comprendere i principi alla base delle variazioni della velocità di reazione

La verifica del profitto è volta a valutare la preparazione raggiunta in termini di conoscenza teorica degli argomenti trattati durante le lezioni e di alcune loro applicazioni numeriche e simboliche. L’esame è di tipo scritto con orale facoltativo. Gli studenti verranno identificati prima di ogni prova d'esame. Parte scritta (30 punti): la prova scritta consiste di esercizi di tipo numerico/simbolico e problemi chimici di base (3-4 esercizi) per la valutazione della capacita di risolvere problemi, domande di teoria a scelta multipla e domande aperte per la valutazione delle conoscenze trattate durante il corso. La durata della prova: 60 minuti. Durante l’esame scritto non sono ammessi testi di chimica per la consultazione, mentre viene ammessa la tavola periodica. Per lo svolgimento dei calcoli è possibile utilizzare solo le calcolatrici elettroniche non dotate di display grafico e non programmabili. Le funzioni di calcolatrice disponibili su telefoni cellulari, smartphones, tablets, computer portatili e qualunque altra tipologia di dispositivo dotato di processori per il calcolo e/o collegabile alla rete non verranno ammessi. Parte orale (facoltativa): colloquio sugli argomenti svolti a lezione (15-20 min).colloquio sugli argomenti svolti a lezione (15-20 min), in cui vengono valutate la completezza e la qualità delle risposte fornite dallo studente. Potranno richiedre l’orale facoltativo gli studenti che hanno superato la prova scritta (votazione scritto superiore a 18/30). Studenti stranieri potranno svolgere la prova in inglese. La votazione finale viene espressa in trentesimi e risulta da un bilancio delle prestazioni della prova scritta e dell'eventuale prova orale.

Testo consigliato senza obbligo di adozione: John C. Kotz, Paul M. Treichel, John R. Townsend CHIMICA Edises Per approfondire:Martin S. Silberberg e Patricia Amateis, Chimica - La natura molecolare della materia e delle sue trasformazioni, 4a edizione italiana McGraw Hill, 2019. Sono disponibili slides (power point) sugli argomenti trattati a lezione nel sito e-learning del corso.

1. Conoscenza e capacità di comprensione Gli studenti svilupperanno una solida comprensione delle leggi fondamentali della fisica nei settori della meccanica, termodinamica e ottica geometrica, attraverso l’osservazione diretta dei fenomeni fisici e l’analisi critica dei risultati sperimentali. 2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate Svilupperanno la capacità di affrontare un esperimento di fisica in tutte le sue fasi: analisi del problema fisico, scelta e comprensione della strumentazione, pianificazione e conduzione della raccolta dati, elaborazione e analisi statistica dei dati, interpretazione critica dei risultati 3. Autonomia di giudizio Il corso promuove la capacità di valutare in modo autonomo l'affidabilità dei dati sperimentali e la coerenza tra osservazioni e modelli teorici, incoraggiando un approccio critico e riflessivo nei confronti dei risultati ottenuti. 4. Abilità comunicative Gli studenti acquisiranno competenze nella comunicazione scientifica, con particolare attenzione alla stesura di relazioni tecniche e alla discussione dei risultati in contesti collaborativi, sviluppando anche abilità di presentazione e confronto con il gruppo. 5. Capacità di apprendimento Attraverso il lavoro sperimentale e il confronto con il team, gli studenti svilupperanno la capacità di apprendere in modo autonomo, potenziando strategie di organizzazione, gestione del tempo e iniziativa personale nel contesto di un’attività scientifica condivisa.

Programma esteso LEZIONI •Introduzione, metodo sperimentale, caratteristiche degli strumenti di misura. • Elementi di teoria delle probabilità. Leggi della probabilità. Teorema di Bayes. •Stime di valore centrale e stime di dispersione. Media e varianza. Istogrammi. Calcolo di media e varianza dalle frequenze. •Valore di aspettazione e varianza della popolazione. Valor medio e varianza di combinazioni lineari. Varianza della media ed errore standard della media. •Variabili casuali continue e funzione densità di probabilità. Funzione di Gauss e sue proprietà. Significato statistico della deviazione standard. Teorema del limite centrale. Gaussiana standardizzata e integrali degli errori. •Misure indirette e propagazione degli errori: formula generale per funzioni di una e più variabili. Covarianza e correlazione. •Stima di parametri e proprietà degli estimatori. Metodo di massima verosimiglianza. Esempio: stima di valore centrale e varianza di una variabile con f.d.p. di Gauss. •Adattamento ad una retta di coppie di dati con il metodo dei minimi quadrati. Minimi quadrati pesati. Adattamento di altre funzioni a coppie di dati. •Test di ipotesi. Variabile χ2 e sua f.d.p. Test del χ2 per l'adattamento di una retta a coppie di dati e di una f.d.p ad un istogramma. •Compatibilità di una misura con un valore atteso. Media pesata di più misure. Distribuzione di probabilità Binomiale e distribuzione di Poisson. ESPERIMENTI • Misure dell’accelerazione di gravità: pendolo semplice, pendolo reversibile di Kater, moto uniformemente accelerato. • Misura della costante di gravitazione G con la bilancia di torsione di Cavendish. • Urti centrali elastici ed inelastici. Moto lungo un piano inclinato, misura di coefficienti di attrito • Pendolo di torsione e misura di momenti di inerzia • Legge di Hook. Oscillazioni di una molla, misura della costante elastica e studio del moto armonico. • Oscillazioni forzate e smorzate con un pendolo i torsione e costruzione della curva di risonanza • Onde stazionarie su una corda tesa, studio delle frequenze di risonanza • Onde acustiche in un tubo, onde stazionarie, velocità di propagazione del suono in gas diversi • Misura del coefficiente di viscosità della glicerina con il metodo di Stokes. • Misure di densità con la bilancia idrostatica • Tubo di Venturi e principio di Bernoulli. • Calorimetro delle mescolanze: calori specifici, costante di Joule, calore latente di fusione del ghiaccio •Compressione ed espansione isoterma ed adiabatica di gas diversi. • Misure di elettrostatica con la bilancia di Coulomb • Misure di ottica geometrica con un banco ottico (riflessione, rifrazione, lenti sottili)

La verifica del profitto e la sua valutazione è composta di tre parti, tutte e tre obbligatorie. Prova scritta individuale = esercizi. Gli esercizi riguardano gli argomenti di statistica svolti a lezione. Relazioni su tre degli esperimenti svolti in laboratorio. Le relazioni vanno redatte in collaborazione dal gruppo di tre studenti che ha eseguito gli esperimenti. Le relazioni vanno consegnate al docente circa una settimana prima dell'esame orale. Esame orale individuale = colloquio sugli esperimenti svolti in laboratorio e sugli argomenti svolti a lezione. Durante l'esame orale vengono inizialmente discusse le relazioni di laboratorio consegnate. Successivamente viene chiesto di descrivere uno o più degli esperimenti svolti in laboratorio, sia dal punto di vista delle leggi della fisica coinvolte che della strumentazione utilizzata, delle modalità di raccolta dei dati e della loro elaborazione, e dei risultati ottenuti. Per gli esperimenti di cui non è stata consegnata una relazione, durante l'esame si farà riferimento al "quaderno di laboratorio" ossia alla raccolta dei dati con i corrispondenti risultati che lo studente deve portare con sé all'esame. Una o più domande riguarderanno la parte di statistica svolta a lezione. La prova scritta deve essere superata per poter accedere alla prova orale. La prova scritta può essere svolta nello stesso appello della prova orale, oppure anticipata alla fine del primo semestre, dopo la fine delle lezioni di statistica (purché l’orale sia svolto nello stesso anno solare).La valutazione finale considera il risultato di tutte e tre le parti.

Testo di Fisica I: come adottatto nell'insegnamento corrispondente Testo: “Introduzione all’analisi degli errori “ John R. Taylor, ed. Zanichelli.Secondo testo: “Teoria degli errori e fondamenti di statistica” M. Loreti, ed. Decibel, Zanichelli, in stampa fino al 2006, dopo https://drive.google.com/file/d/1QXSZkMZ4uUo5ILtpIfk3nONMUVMJdS_r/view?usp=sharingPer consultazione: “Statistical Methods in Data Analysi “ W.J. Metzger Slides delle lezioni e registrazioni disponibili sulla pagina e-learning Esercizi di statistica svolti e registrazioni disponibili sulla pagina e-learning

Conoscenza e capacità di comprensioneGli studenti apprenderanno i fondamenti concettuali della programmazione dei calcolatori e le nozioni di base sulla struttura tipica di un calcolatore digitale e sui sistemi operativi. Conoscenza e capacità di comprensione applicateGli studenti apprenderanno a progettare e realizzare strutture di dati e programmi nel linguaggio C per la risoluzione di problemi in campo scientifico e in ambito più generale. Autonomia di giudizioLe lezioni frontali e le attività in laboratorio consentiranno agli studenti di formare una capacità di analisi degli algoritmi e del software.

Le nozioni di algoritmo e di costo computazionale di un algoritmo. Struttura funzionale di un calcolatore. Natura e funzioni dei sistemi operativi. Rappresentazione dei dati. Numerazione binaria. Rappresentazione dei numeri interi e dei numeri reali. Rappresentazione a virgola mobile. Approssimazioni e errori. Principi di programmazione imperativa. Variabili e tipi, istruzioni primitive, strutture di controllo (sequenza, scelta, iterazione). Funzioni e passaggio di parametri. Esemplificazione in C. Tipi strutturati: vettori, matrici, record. Tipi di dati dinamici: liste concatenate, alberi, tabelle associative. Esemplificazione in C. Generazione di sequenze pseudocasuali e applicazioni a problemi di simulazione. Strategie di progettazione delle strutture dei dati e degli algoritmi. Esempi di algoritmi significativi. Cenni ai paradigmi di programmazione (imperativo, funzionale, logico, a oggetti), ai linguaggi interpretati e ai fondamenti logico-matematici dell'linformatica. Cenni all'impiego di LLM nello sviluppo di software.

L'esame prevede una prova scritta e una prova orale obbligatorie. Prova scritta: la prova consiste in uno o più esercizi di programmazione in C. Prova orale: discussione del compito scritto e domande sui contenuti dell'insegnamento. La valutazione è complessiva. Non sono previste prove in itinere.

Dispense a cura dei docenti, esercizi svolti e commentati, disponibili sul sito del corso. Testi di consultazione: 1. JG Brookshear, SG Kochan, Fondamenti di informatica e programmazione in C, Pearson, 2014. 2. BW Kernighan, DM Ritchie, Il linguaggio C, seconda edizione, Pearson, 2004.

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio, l'insegnamento si propone di fornire un'introduzione all'algebra lineare con applicazioni alla geometria, indispensabili per preparare lo studente alla comprensione della matematica che verrà impartita negli altri insegnamenti. Più precisamente gli obiettivi, secondo i Descrittori di Dublino, sono i seguenti:(1) Conoscenza e capacità di comprensione: gli studenti acquisiranno una solida conoscenza dei concetti di base dell'algebra lineare e della geometria, con particolare riferimento agli spazi vettoriali, alle applicazioni lineari, alla diagonalizzazione di endomorfismi, alle forme bilineari simmetriche e prodotti scalari, alle strutture geometriche in spazi euclidei. Lo sviluppo di tali conoscenze si basa su una comprensione teorica rigorosa, affiancata da esempi e applicazioni concrete.(2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: gli studenti saranno in grado di applicare le nozioni apprese per risolvere problemi algebrici e geometrici, analizzare e riproporre le dimostrazioni presentate durante le lezioni. Saranno proposte attività ed esercitazioni volte ad affinare la capacità di riconoscere e utilizzare modelli algebrici e geometrici.(3) Autonomia di giudizio: l'insegnamento mira a sviluppare la capacità dello studente di analizzare criticamente enunciati e dimostrazioni; riconoscere la validità di un argomento matematico e individuare eventuali errori logici; selezionare autonomamente metodi risolutivi appropriati a seconda del problema. Tali competenze saranno coltivate anche mediante la discussione di più metodi risolutivi per lo stesso problema e la riflessione sulla scelta di definizioni o approcci alternativi.(4) Abilità comunicative: gli studenti saranno in grado di esprimere concetti matematici in modo chiaro e rigoroso, sia oralmente che per iscritto e esporre una dimostrazione in maniera coerente e comprensibile. Si promuove l’uso del linguaggio matematico formale, ma anche l’abilità di tradurre concetti in termini più accessibili.(5) Capacità di apprendimento: l''insegnamento intende fornire agli studenti gli strumenti per proseguire in autonomia lo studio dell’algebra e della geometria a livelli più avanzati, affrontare nuovi argomenti con metodo e rigore, facendo uso delle conoscenze pregresse, utilizzare fonti diverse (libri di testo, appunti, articoli) per approfondire e aggiornare le proprie competenze. L'insegnamento contribuisce a costruire una solida base teorica su cui poggiare l'intero percorso formativo della laurea in matematica.

Sistemi di equazioni lineari a coefficienti in un campo: metodo di riduzione di Gauss, teorema di Rouchè-Capelli. Calcolo matriciale: prodotto matriciale, rango di matrici, anello delle matrici quadrate e matrici invertibili. Spazi vettoriali: generatori, basi e dimensione; sottospazi; teorema di Grasmann. Applicazioni lineari: nucleo e immagine, teorema di nullità +rango, rappresentazione matriciale, isomorfismi. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà; teoremi di Laplace e Binet. Autovalori e autovettori di un endomorfismo; polinomio caratteristico di endomorfismi di spazi vettoriali finitamente generati; diagonalizzabilità di endomorfismi. Spazio duale e base duale. Prodotti scalari, basi ortogonali e teorema di Sylvester; spazi euclidei e processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Operatori autoaggiunti e teorema spettrale. Spazi affini, riferimenti affini, sottospazi affini e loro rappresentazioni cartesiane e parametriche. Distanza e perpendicolarità. Cenni alla classificazione euclidea delle coniche.

La verifica del profitto si articola in due prove, una scritta ed una orale, valutate sulla base della correttezza, della completezza, del rigore del linguaggio matematico e della chiarezza delle risposte fornite. La Prova scritta prevede: una prima parte che consiste di quesiti a risposta multipla, il cui superamento è necessario per la valutazione della parte rimanente; una seconda parte che consiste di esercizi a risposta aperta, simili a quelli proposti nelle esercitazioni, utili a valutare la capacità di applicare i risultati teorici nella risoluzione di problemi e di quesiti teorici, in cui è richiesto di fornire definizioni ed enunciati di teoremi, di discutere esempi e aspetti di argomenti trattati nel corso, di riprodurre verifiche o semplici dimostrazioni, allo scopo di valutare le conoscenze delle nozioni e concetti fondamentali presentati nel corso.Il punteggio massimo è di 33 punti, di cui fino a 24 per la risoluzione degli esercizi e fino a 9 per i quesiti teorici. La prova si intende superata ottenendo un punteggio complessivo non inferiore a 18. Prova orale. L'ammissione a questa prova è subordinata al superamento della prova scritta. L'orale inizia con la discussione della prova scritta e prosegue con la richiesta di definizioni, di esempi e/o controesempi dei concetti introdotti nel corso, di enunciati e dimostrazioni dei Teoremi presentati a lezione, al fine di verificare la conoscenza e padronanza dei contenuti del corso e la capacità di rielaborare i concetti appresi e di esporli in modo rigoroso. L'esame si intende superato solo se la prova orale è sufficiente.Il voto proposto al termine della prova orale tiene conto anche del punteggio della prova scritta e costituisce il voto finale dell'esame. L'esame è superato se il voto finale è pari a 18 o superiore. È possibile essere esonerati dalla prova orale. Gli studenti che hanno superato la prova scritta con punteggio S, hanno due possibilità: sostenere la prova orale; registrare il punteggio minimo tra S e 27. Si noti altresì che per verbalizzare un voto maggiore di 27 è necessario sostenere la prova orale.E' discrezione dei docenti richiedere un orale obbligatorio qualora la parte teorica nella prova scritta dimostri gravi lacune. Sono previsti 6 appelli d'esame, le date saranno pubblicate alla pagina e-leerning del corso.

Testi consigliati: M. Abate, Geometria, McGraw Hill, 2002. S. Lang, Algebra Lineare, Boringhieri, III edizione. E. Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Zanichelli 2017 G. Catino e S. Mongoli, Esercizi svolti di Geometria e Algebra Lineare, Società Editrice ESCULAPIO. Alla pagina e-learning del corso saranno rese disponibili dispense su alcuni argomenti.

1. Conoscenza e capacità di comprensioneAl termine del corso si acquisiranno:• Conoscenze approfondite dei concetti fondamentali della meccanica classica (punto materiale, sistemi di particelle, corpi rigidi), della termodinamica classica, della gravitazione, della fisica dei fluidi, e delle onde meccaniche e della relatività ristretta.• Comprensione delle leggi fisiche e dei principi di conservazione alla base dei fenomeni osservabili.• Familiarità con gli strumenti matematici e geometrici per la descrizione del moto, con particolare attenzione all’uso del formalismo vettoriale e delle trasformazioni di sistemi di riferimento.2. Conoscenza e capacità di comprensione applicateSi acquisiranno capacità di :• Impostare e risolvere problemi fisici di meccanica e termodinamica utilizzando strumenti matematici appropriati, individuando le leggi della inerenti al caso in esame.• Sviluppare modelli semplificati per descrivere fenomeni fisici complessi, valutando la validità delle approssimazioni utilizzate.• affrontare problemi di relatività elementari ( applicazione delle trasformazioni di Lorentz, collisioni di particelle, diagrammi spazio-tempo).3. Autonomia di giudizioSi sarà capaci di:• Interpretare correttamente le previsioni teoriche e valutare i risultati numerici ottenuti nella risoluzione di problemi4. Abilità comunicativeSi saprà:• Esporre con chiarezza e precisione i concetti oggetto del corso, utilizzando correttamente il linguaggio scientifico e matematico.• Presentare e argomentare in modo chiaro, ordinato e rigoroso la soluzione di esercizi, sia in forma scritta che orale.5. Capacità di apprendimentoVerranno fornite:• Le competenze metodologiche per affrontare lo studio degli insegnamenti degli anni successivi• La capacità di consultare testi specialistici per approfondire in autonomia i concetti presentati durante le lezioni

Definizione operativa di grandezza fisica. Unità di misura nel Sistema Internazionale. Proprietà dei vettori e relative operazioni. Equazione del moto, vettori posizione, velocità ed accelerazione per un punto materiale. Moto rettilineo, moto circolare, moto parabolico e moto armonico. Coordinate polari e coordinate intrinseche, Relatività Galileiana, sistemi di riferimento inerziali, sistemi di riferimento rotanti. Principia di Newton, forze reali ed apparenti, forza elastica, peso, forze di attrito, esempi di semplici sistemi dinamici, momento di una forza e momento assiale, momento angolare. Lavoro di una forza, teorema delle forze vive, forze conservative, energia potenziale e conservazione dell'energia meccanica. Centro di massa e sue proprietà, teoremi di Koenig, teorema dell'impulso, urti elastici ed anelastici nel laboratorio e nel sistema del centro di massa, sistemi a massa variabile. Corpo rigido, moto rotatorio intorno ad asse fisso, momento di inerzia, moto di puro rotolamento, urti tra corpi rigidi, statica del corpo rigido. Pendolo semplice, pendolo fisico, pendolo di torsione, trottola e moto di precessione. Oscillatore armonico libero, smorzato e forzato. Risonanza. Leggi di Keplero e gravitazione universale, orbite stabili, problema a due corpi, velocità di fuga, connessione tra energia ed orbite. Fenomeni propagatori, equazione delle onde, corda vibrante, onde di pressione, velocità di propagazione. Equilibrio termodinamico, termometria, trasformazioni quasi-statiche, reversibilità, scambi di calore, calori specifici, transizioni di fase, primo principio della termodinamica ed energia interna, meccanismi di scambio del calore. Equazione di stato del gas ideale, trasformazioni isocore, isobare, adiabatiche, espansione libera di Joule, cicli termici e frigoriferi. Secondo principio della termodinamica, integrale di Clausius, entropia ed aumento dell'entropia dell'universo. Teoria cinetica del gas ideale, distribuzione delle velocità di Maxwell, interpretazione microsopica delle variabili di stato termodinamiche. Statica dei fluidi, pressione e principio di Pascal, spinta idrostatica, legge di Stevino. Dinamica dei fluidi ideali, equazione di Bernoulli, fluidi reali. I principi della relatività speciale, l'esperimento di Michelson-Morley. Le trasformazioni di Lorentz, simultaneità e causalità, dilatazione del tempo e contrazione dello spazio. La metrica di Minkowski, quadri-vettore spazio-tempo e quadri-vettore energia-momento, invarianti relativistici.

È prevista una prova scritta (risoluzione di esercizi e problemi) e una prova orale (discussione sugli argomenti del corso), dopo il superamento della prova scritta. La prova scritta può essere sostituita da quattro prove parziali, due a semestre. Gli studenti del CdL in Matematica che seguono solo i primi 12 crediti devono sostenere solo le prime tre prove parziali. La prova scritta si intende superata se si ottiene un esito non insufficiente in 3/4 delle prove [o 2/3 delle prove per gli studenti del CdL in Matematica]. L'assenza conta come una prova non sufficiente. Dopo il superamento della prova scritta è possibile sostenere l'orale in qualsiasi appello, entro l'anno accademico. ll superamento della prova scritta rimane valido anche a seguito di un non superamento della prova orale. Gli orali vengono effettuati a partire dal giorno dello scritto e nei giorni successivi. Di norma dopo la data di chiusura dell'appello verrà comunicato un calendario con le convocazioni per l'orale tramite il sito di e-learning. L'esito finale non è una media con pesi degli esiti delle prove scritta e orale, ma viene determinato da una valutazione globale basata su: esattezza e precisione nella soluzione degli esercizi (prova scritta); conoscenza degli argomenti, capacità di applicarli a casi concreti, proprietà di linguaggio, chiarezza, completezza e prontezza nell’esposizione (prova orale).

I testi di riferimento sono: Mazzoldi, Nigro, Voci, "Fisica - volume 1", EdiSES Halliday, Resnick, Krane, "Fisica 1", Casa Editrice Ambrosiana Resnik, "Introduzione alla Relatività Ristretta", Casa Editrice Ambrosiana

Il contenuto del corso presenta sia le idee fondamentali della Meccanica Classica, dalla formulazione di Galileo e Newton a quella di Lagrange, Hamilton e Jacobi, che le tecniche matematiche necessarie alla loro comprensione. Lo studente, al termine del corso, avrà acquisito le seguenti competenze: Conoscenza e capacità di comprensioneLo studente avrà acquisito una comprensione di base ma solida dei formalismi lagrangiano e hamiltoniano della meccanica classica. Sarà in grado di riconoscere il significato concettuale di simmetrie, vincoli e leggi di conservazione, e di comprendere il ruolo di questi strumenti nella formulazione teorica della fisica. Conoscenza e capacità di comprensione applicateLo studente sarà in grado di applicare i metodi appresi per analizzare e risolvere problemi meccanici, sia nel caso di sistemi semplici che in presenza di vincoli. Sarà inoltre capace di riformulare un problema fisico nei termini della Meccanica Analitica, utilizzando gli strumenti matematici adeguati. Autonomia di giudizioLo studente sarà in grado di valutare criticamente le scelte metodologiche nella risoluzione di un problema fisico e di identificare i formalismi più adeguati per modellarlo, distinguendo tra le diverse ipotesi semplificative. Abilità comunicativeLo studente saprà esporre con chiarezza e rigore i principali concetti della Meccanica Analitica, utilizzando correttamente il linguaggio della fisica e della matematica. Sarà in grado di presentare in modo strutturato la risoluzione di un esercizio, motivando i passaggi seguiti. Capacità di apprendimentoIl corso fornirà allo studente le basi concettuali e metodologiche per affrontare con successo corsi più avanzati in fisica teorica e matematica applicata, nonché per approfondire in autonomia argomenti più complessi nell’ambito della meccanica classica.

1) Spazio tempo ed eventi. I principi di Newton e la meccanica dei corpi puntiformi. 2) I sistemi dinamici come modellizzazione dei fenomeni fisici. Diagrammi di fase dei sistemi newtoniani conservativi in una dimensione. Il sistema di Lotka-Volterra e le tre leggi di Volterra. Diagrammi di biforcazione. Linearizzazione, stabilità e i teoremi di Lyapunov (enunciato). 3) Meccanica di sistemi di corpi puntiformi: equazioni cardinali. 4) Vincoli, loro classificazione e coordinate libere. Il principio di D’Alembert e la meccanica di Lagrange. 5) La Lagrangiana e le equazioni di Eulero-Lagrange. Il metodo variazionale. I moti centrali ed il problema di Keplero in meccanica Lagrangiana. Formulazione lagrangiana della forza di Lorentz. Teoria delle piccole oscillazioni. Applicazioni. Il teorema di Noether. Nozioni fondamentali della teoria del corpo rigido. Applicazioni. La trottola di Lagrange. 6) La Meccanica Hamiltoniana. Le equazioni di Hamilton e la loro formulazione variazionale. Trasformazioni canoniche. Trasformazioni canoniche di contatto (puntuali). Parentesi di Poisson e costanti del moto. Trasformazioni canoniche infinitesime e il teorema di Noether in Meccanica Hamiltoniana. Flussi Hamiltoniani e conservazione del volume nell spazio delle fasi. 7) L’equazone di Hamilton-Jacobi. Integrali completi. Separazione delle variabli. Sistemi integrabili, variabili angolo-azione e teorema di Liouville (enunciato). Teoria delle perturbazioni. Il principio della media. Perturbazioni di sistemi iscocroni. Il teorema KAM (enunciato)

Esame scritto (con eventuale orale). Lo scritto prevede la discussione e la soluzione di problemi significativi di Sistemi Dinamici, Meccanica Lagrangiana e Meccanica Hamiltoniana, e domande sulla parte teorica.E' previsto uno scritto parziale durante lo svolgimento del corso, orientativamente a fine aprile/inizio maggio. La parte scritta dell'esame viene completata in uno degli appelli successivi alla fine del corso, entro settembre. Successivamente, i candidati dovranno (ri)affrontare l'intero set di esercizi.In caso di assenza allo scritto parziale o esito insufficiente, sarà possibile riaffrontare l'esercizio pertinente al primo completamento della parte scritta (entro settembre).Sono previste tre sessioni di esami: estiva (giugno-luglio), autunnale (settembre) e invernale (gennaio-febbraio).L'orale prevede una discussione dell'elaborato scritto e la esposizione di alcuni punti fondamentali del programma. Le domande saranno scelte (dal docente) all'interno di una lista che verrà comunicata alla fine del corso agli studenti. All'orale può essere inoltre richiesto allo studente di affrontare problemi analoghi a quelli svolti durante il corso.Lo scritto è volto a verificare il raggiungimento dei punti 1), 2), 3), 4) e 5) della sezione "Obiettivi", ed il suo peso, ai fini della votazione, è 2/3 nel caso in cui lo studente sostenga anche l’orale (vedi sotto).L'orale riguarda più specificatamente i punti 1), 4) e 5) della sezione "Obiettivi".Nella valutazione dello scritto si terrà conto, oltre all'abilità nella soluzione di esercizi, anche la consapevolezza teorica dello studente dell’intero programma. Se dallo scritto si evince questa capacità, e la valutazione è di almeno 22/30, l’elaborato scritto verrà considerato sufficiente per la valutazione complessiva (senza necessità di prova orale). In tal caso, il voto finale proposto sarà uguale a quello conseguito nella prova scritta se questo è minore o uguale a 26/30; 26/30 se maggiore. Nel caso di scritto con valutazione tra 12/30 e 21/30 compresi lo studente dovrà affrontare la prova orale per il superamento dell'esame. Il docente potrà richiedere di affrontare l’orale anche a studenti con scritto con valutazione maggiore di 21/30 per i quali non si evinca una chiara consapevolezza teorica dell’intero programma.Lo studente potrà comunque richiedere di affrontare la prova orale (nella stessa sessione), a condizione che allo scritto abbia ottenuto una valutazione complessiva di almeno 12/30. Tale richiesta dovrà essere fatta entro un giorno dalla pubblicazione degli esiti degli scritti. Nel caso in cui l'esame si componga di scritto e orale, il peso del voto dello scritto sulla votazione complessiva è 2/3.Sarà possibile sostenere l'esame in lingua inglese, previa richiesta da comunicare per email ai docenti almeno una settimana prima dell'esame scritto.

Testi di riferimento: L.D. Landau. E. M. Lifshits, Corso di Fisica Teorica, vol. I, "Meccanica". H Goldstein, C. Poole, J. Safko, “Meccanica Classica”. Dispense recuperabili dal sito e-learning del corso. Appunti di parte delle lezioni pubblicate sulla pagina e-learning.

Il corso introduce gli studenti al metodo della fisica sperimentale attraverso lo studio quantitativo di fenomeni fondamentali dell'ottica e dell'elettromagnetismo.Le attività di laboratorio sono finalizzate allo sviluppo della capacità di definire gli obiettivi di un'indagine sperimentale, progettare una strategia di misura adeguata, utilizzare correttamente la strumentazione disponibile e raccogliere dati affidabili. Gli studenti acquisiscono familiarità con le principali tecniche di misura utilizzate nei laboratori di fisica e imparano a valutarne prestazioni, limiti e ambiti di applicabilità.Particolare attenzione è dedicata all'analisi critica dei dati sperimentali mediante gli strumenti statistici e computazionali acquisiti nel corso di Laboratorio di Calcolo e Statistica. Gli studenti imparano a determinare quantitativamente grandezze fisiche e a costruire o verificare modelli interpretativi dei fenomeni osservati, discutendo criticamente l'affidabilità dei risultati ottenuti e il ruolo delle incertezze sperimentali.Il corso mira inoltre a sviluppare competenze trasversali essenziali per l'attività scientifica, quali il lavoro in team, la gestione autonoma delle attività sperimentali e la comunicazione dei risultati mediante relazioni tecniche e presentazioni orali.

Misure riguardanti fenomeni di ottica ed elettromagnetismo. Utilizzo della strumentazione tipica dei laboratori di fisica sperimentale (lenti, sorgenti laser, spettrometri, multimetri, oscilloscopi, generatori di funzioni, ecc.), con particolare attenzione ai principi di funzionamento degli strumenti, ai criteri di scelta in relazione agli obiettivi della misura e ai limiti delle diverse tecniche sperimentali. Spettrometro a prisma e a reticolo: caratterizzazione dei due strumenti mediante l'utilizzo di righe spettrali di lunghezza d'onda nota, identificazione di sorgenti luminose contenenti gas incogniti e confronto critico delle prestazioni delle due tecniche di analisi spettrale. Interferometria: misura di lunghezze d'onda mediante configurazioni interferometriche di Michelson e Fabry–Perot; studio della sensibilità e della precisione delle tecniche interferometriche. Microonde: studio quantitativo di fenomeni riconducibili all'ottica geometrica e ondulatoria, con verifica sperimentale dei principali modelli interpretativi. Circuiti elettrici in corrente continua e alternata: progettazione, realizzazione e caratterizzazione di reti costituite da elementi passivi (R, L e C). Studio della risposta ai transitori e della funzione di trasferimento di circuiti mediante tecniche di analisi nel dominio del tempo e della frequenza.In tutte le attività sperimentali gli studenti sono chiamati a pianificare le misure, motivare le scelte metodologiche adottate, analizzare criticamente i dati raccolti e discutere i risultati ottenuti alla luce degli obiettivi dell'esperimento.

Consegna delle relazioni di laboratorio durante lo svolgimento del corso, secondo le modalità e le scadenze indicate nel calendario del corso. Le relazioni possono essere redatte in gruppo; tuttavia, il contenuto della relazione e la sua consegna rimangono responsabilità individuale di ciascuno studente. Le relazioni hanno lo scopo di documentare il lavoro sperimentale svolto, le scelte metodologiche adottate, l'analisi dei dati e i risultati ottenuti. Le relazioni non sono oggetto di una valutazione autonoma. Esse costituiscono tuttavia un elemento utile a verificare la completezza del lavoro svolto durante il corso e il livello di comprensione raggiunto dallo studente. Colloquio orale individuale al termine del corso.La valutazione è basata principalmente sul colloquio orale, durante il quale lo studente dovrà dimostrare di saper: descrivere gli obiettivi delle esperienze svolte e il fenomeno fisico oggetto dell'indagine sperimentale; spiegare come è stata realizzata la misura e quale ruolo abbiano avuto gli strumenti utilizzati nel raggiungimento degli obiettivi prefissati; motivare le scelte sperimentali effettuate e discutere la strategia di misura adottata; illustrare e giustificare le tecniche di analisi dei dati impiegate; interpretare criticamente i risultati ottenuti, discutendone affidabilità, limiti e significato fisico; collegare in modo coerente obiettivi, metodologia, analisi dei dati e conclusioni. Le relazioni consegnate durante il corso possono concorrere alla determinazione della valutazione finale nella misura in cui evidenzino la completezza dell'attività svolta, la qualità della documentazione prodotta e la correttezza dell'analisi dei dati. In particolare, consegne tardive, relazioni particolarmente carenti o errori significativi nell'analisi dei dati potranno essere considerati nella valutazione complessiva. Qualora lo studente presenti versioni rivedute e corrette delle relazioni e dimostri nel colloquio orale di avere compreso e corretto gli errori precedentemente commessi, tali elementi saranno considerati positivamente ai fini della valutazione finale. La valutazione complessiva è volta a verificare il conseguimento dei risultati di apprendimento attesi con riferimento ai Descrittori di Dublino. In particolare, vengono accertate: la conoscenza e comprensione degli obiettivi e delle metodologie sperimentali; la capacità di applicare tali conoscenze alla progettazione e realizzazione di misure; l'autonomia di giudizio nell'analisi critica dei dati e nella discussione dei risultati; le abilità comunicative nella presentazione scritta e orale del lavoro svolto; la capacità di apprendere attraverso la riflessione critica sulla propria attività sperimentale e la correzione di eventuali errori metodologici o interpretativi. Mancata consegna delle relazioni durante il corsoGli studenti che non abbiano consegnato le relazioni previste durante lo svolgimento del corso saranno comunque ammessi al colloquio orale. Poiché le relazioni costituiscono un'importante evidenza del lavoro sperimentale svolto e del processo di analisi e interpretazione dei dati, i docenti potranno richiedere allo studente di ripetere o completare una misura relativa a una delle esperienze già svolte in laboratorio. Tale attività potrà essere utilizzata per accertare il raggiungimento degli obiettivi formativi del corso con riferimento alle competenze sperimentali, all'autonomia di giudizio e alla capacità di discussione critica dei risultati.

Tutto il materiale didattico è raccolto (scaricabile o consultabile) nel sito e-learning Slide e dispense preparate dal docente, riguardanti tutti gli argomenti trattati nelle lezioni introduttive Schede che illustrano i fenomeni fisici oggetto dell'esperienza e schede che guidano alla realizzazione della stessa Video che illustrano il funzionamento della strumentazione Manuale della strumentazione utilizzata Libri di testo adottati e consigliati Registrazione delle lezioni

Introdurre gli studenti alla probabilità ed ai metodi di analisi dati tipici della statistica utilizzata in fisica, utilizzando il calcolatore per simulare esempi di misure sperimentali alle quali applicare queste tecniche. In particolare, gli studenti al termine dell'insegnamento avranno raggiunto i seguenti obiettivi: possedere gli strumenti matematici necessari per comprendere e approfondire la descrizione quantitativa dei dati sperimentali acquisire conoscenze di informatica e di moderni linguaggi di programmazione modellizzare il contenuto statistico di misure di sistemi fisici in molteplici ambiti analizzare dati utilizzando strumenti moderni analizzare e risolvere problemi di analisi dati basandosi su strumenti matematici ed informatici moderni

Statistica e Analisi Dati: definizione di probabilità, sue proprietà fondamentali distribuzioni di probabilità continue di probabilità: proprietà esempi notevoli e rappresentazione grafica in istogrammi teorema centrale del limite distribuzioni di probabilità definite su un insieme discreto ed esempi notevoli distribuzioni multi-dimensionali stimatori, loro proprietà, esempi notevoli verosimiglianza tecniche di costruzione di stimatori: metodo della massima verosimiglianza, metodo dei minimi quadrati test di bontà di fit cenni di intervalli di confidenza Linguaggio Python e programmazione ad oggetti. Costruzione di algoritmi: numeri pseudo.casuali, distribuzioni, zeri di funzioni e integrazione numerica Tecniche Monte Carlo Librerie per li calcolo scientifico in Python. Esempi di applicazione in Python per l'analisi dati: fit ed interpretazione dei dati.

Una prova pratica di svolgimento di un esercizio al calcolatore, articolato in più punti, permette l'ammissione ad un colloquio orale di discussione della prova pratica e di verifica delle conoscenze di probabilità, statistica, analisi dati e programmazione trattate durante le lezioni.

Tutto il materiale didattico, che consta di dispense on-line, testi di riferimento di probabilità e statistica e manuali di utilizzo di Python e delle sue librerie, è raccolto (scaricabile o consultabile) nel sito e-learning. Testi consigliati di probabilità e statistica: W. J. Metzger - Statistical Methods in Data Analysis M. Loreti - Teoria degli Errori e Fondamenti di Statistica Claude A. Pruneau - Data Analysis Techniques for Physical ScientistsPer consultazione: C. Walck - Hand-book on Statistical Distributions

L’insegnamento si prefigge come obiettivi l’acquisizione e la padronanza dei contenuti del corso (calcolo differenziale in più variabili, calcolo integrale in più variabili, curve, superfici, forme differenziali, successioni e serie di funzioni, equazioni differenziali ordinarie, spazi metrici e funzionali), la capacità di elaborare i concetti fondamentali del corso in maniera critica, la capacità di risolvere problemi e di applicare i metodi appresi a contesti diversi. Obiettivi formativi (Descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensioneLo studente acquisirà una conoscenza chiara e sistematica dei principali concetti dell’analisi matematica in più variabili: calcolo differenziale e integrale in più variabili, curve e superfici nello spazio, forme differenziali elementari, successioni e serie di funzioni, equazioni differenziali ordinarie di base, nozioni introduttive su spazi metrici e spazi di funzioni. Capacità di applicare conoscenza e comprensioneLo studente sarà in grado di applicare i metodi appresi alla risoluzione di esercizi e problemi, anche in contesti applicativi semplici, mostrando padronanza delle tecniche di calcolo e comprensione delle strutture matematiche di base. Autonomia di giudizioLo studente svilupperà la capacità di comprendere e valutare criticamente definizioni, enunciati e dimostrazioni, riconoscendo gli strumenti concettuali più adatti per l’analisi e la risoluzione dei problemi proposti. Abilità comunicativeLo studente saprà esporre i concetti fondamentali del corso con chiarezza e rigore, utilizzando correttamente il linguaggio matematico, sia in forma scritta sia orale. Capacità di apprendimentoLo studente svilupperà le competenze necessarie per proseguire in autonomia lo studio dell’analisi matematica e delle discipline affini, con capacità di consultazione di testi scientifici e risorse didattiche adeguate.

Spazi metrici euclidei: distanza, norma, intorni, insiemi aperti e chiusi, topologia associata a una metrica, densità, continuità, completezza, compattezza. Calcolo differenziale in più variabili: derivate direzionali, funzioni differenziabili, differenziabilità di funzioni composte, derivate successive, formula di Taylor, massimi e minimi di funzioni di più variabili. Calcolo integrale in più variabili: definizione di integrale, integrabilità di funzioni continue, riduzione di integrali multipli ad integrali semplici successivi, cambio di variabili, coordinate polari nel piano e nello spazio, calcolo di aree e volumi. Curve, superfici, forme differenziali: curve e superfici regolari, lunghezza di una curva e area di una superficie, funzioni implicite, massimi e minimi vincolati e moltiplicatori di Lagrange, forme differenziali, forme esatte e chiuse, formule di Gauss-Green e Stokes. Successioni e serie di funzioni: spazi metrici e normati, successioni di Cauchy, convergenza puntuale ed uniforme di successioni e serie di funzioni, completezza dello spazio delle funzioni continue con la norma uniforme, passaggio al limite nell'integrazione e derivazione di successioni di funzioni, serie di potenze, serie di Fourier. Equazioni differenziali: il problema di Cauchy, riduzione di un’equazione di ordine n ad un sistema di n equazioni del primo ordine, teorema delle contrazioni e teorema di esistenza ed unicità di soluzioni di equazioni differenziali, equazioni differenziali lineari, equazioni del primo ordine, a variabili separabili, lineari, esatte. Sistemi lineari. Sistemi lineari a coefficienti costanti, esponenziale di una trasformazione lineare, equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Prolungabilità delle soluzioni e loro studio qualitativo.

L'esame consiste in due prove scritte (obbligatorie) e in una prova orale (facoltativa). Test a risposta multipla: 15 domande a risposta multipla. La valutazione avviene assegnando i seguenti punteggi: +3 per una risposta giusta, −1 per una risposta sbagliata, 0 per una domanda lasciata senza risposta. Il voto poi verrà riportato in trentesimi. La soglia minima per il superamento di questa prova è di 15/30 punti. Durata: 30 minuti. Prova a risposte aperte (esercizi e domande teoriche): esercizi come quelli svolti nelle esercitazioni, oppure anche di tipo diverso, e risposte a quesiti di natura teorica. La soglia minima per il superamento di questa prova è di 15/30 punti. Durata: 120 minuti. Il voto complessivo delle due prove scritte si ottiene calcolando la somma pesata, con pesi 3 e 6 rispettivamente, dei voti delle due prove. Ulteriori informazioni sulle prove, dettagli e calendario delle prove si trovano all'interno dello spazio e-learning del corso.

E. Giusti: Analisi matematica 2, terza edizione, Bollati Boringhieri. Altri testi consigliati: P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, secondo volume, parte prima e seconda. N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori Editore. E. Giusti: Esercizi e complementi di analisi matematica 2, Bollati Boringhieri. G. De Marco: Analisi Due, Zanichelli Decibel. G. De Marco, C. Mariconda: Esercizi di Analisi Due, Zanichelli Decibel. C. D. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2, Zanichelli. V. Barutello, M. Conti, D.L. Ferrario, S. Terracini, G, Verzini: Analisi 1 e 2. Apogeo.

Conoscenza e capacità di comprensione:Lo studente acquisirà le nozioni di base dell’analisi complessa, degli spazi funzionali e della teoria delle distribuzioni, con esempi e applicazioni alla fisica. Conoscenza e capacità di comprensione applicate:Lo studente sarà in grado di utilizzare gli strumenti matematici introdotti per risolvere semplici problemi ed equazioni differenziali di interesse fisico. Autonomia di giudizio:Lo studente svilupperà la capacità di scegliere in modo consapevole tra diversi metodi matematici, valutandone l’efficacia in base al problema affrontato. Abilità comunicative:Lo studente sarà in grado di esprimere correttamente concetti matematici di base, usando un linguaggio scientifico chiaro e appropriato. Capacità di apprendere:Lo studente acquisirà le competenze necessarie per approfondire autonomamente gli argomenti del corso e affrontare successivi studi in matematica applicata alla fisica.

Durante il corso verranno coperti i seguenti argomenti, non necessariamente nell'ordine indicato, con applicazioni alla soluzione di problemi ed equazioni differenziali di interesse fisico: Analisi complessa: Il piano complesso. Funzioni complesse di variabile complessa. Funzione derivabile in C. Condizioni di Cauchy-Riemann. Integrazione nel piano complesso. Teorema di Cauchy. Comportamento di una funzione nelle vicinanze di una singolarità isolata. Sviluppo in serie di Laurent. Teorema dei residui. Tecniche di calcolo di integrali sull'asse reale mediante prolungamento analitico in C. Prolungamento analitico e funzioni polidrome. Spazi funzionali: Richiami sugli spazi topologici, spazi metrici, spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Sistemi ortonormali completi. Spazi L^p. Esempi di sistemi ortonormali notevoli: serie di Fourier, Polinomi di Hermite, Legendre, Laguerre. Operatori lineari negli spazi di Hilbert e loro proprietà. Operatori continui e limitati. Norma di un operatore. Problema spettrale, classificazione degli autovalori. Definizione di autofunzione. Operatori autoaggiunti e unitari. Autovalori e autofunzioni di operatori autoaggiunti. Teorema di decomposizione spettrale. Trasformata di Fourier in L1 e L2. Trasformata di Laplace. Distribuzioni. Breve introduzione alla teoria delle distribuzioni. Distribuzioni notevoli. Operazioni con le distribuzioni.

L'esame è composto da uno scritto (esercizi su tutto il programma) e un orale obbligatorio. L'esame orale verte su tutto il programma del corso inclusi esercizi e approfondimenti svolti durante le esercitazioni, che sono parte integrante del corso.Vi potra' essere anche una discussione dello scritto. L'orale va sostenuto nei periodi di interruzione delle lezioni e nella stessa sessione dello scritto (estiva=Giugno-Luglio-Settembre oppure invernale= Gennaio-Febbraio) . Durante il corso, vengono proposti due esami scritti parziali (con esercizi, problemi e domande aperte di teoria) che verranno valutati in 30-esimi.Il primo parziale sara' su analisi complessa, il secondo su spazi funzionali, trasformate di Fourier/Laplace e distribuzioni. Il superamento dei due parziali (>=15/30) equivale al superamento dello scritto durante la sessione estiva.Se la media dei voti dei due parziali è maggiore o uguale a 18/30 lo studente è esonerato dall'orale,a meno che l'orale non sia richiesto esplicitamente dallo studente o dal docente.In caso di esonero dall'orale il voto finale sara' dato dalla media dei due parziali. In caso di prova orale il voto finale sara' la media tra la valutazione dello scritto e quella della prova orale.Cio' comporta che la valutazione finale potra' anche risultare minore rispetto allo scritto. Su richiesta dello studente gli esami scritti e orali possono essere sostenuti in inglese.

Principali riferimenti bibliografici: Michela Petrini, Gianfranco Pradisi, Alberto Zaffaroni, A Guide to Mathematical Methods for Physicists With Problems and Solutions World Scientific J. Bak, D.J. Newman, Complex Analysis, Springer L. Debnath, P. Mikusinski, Hilbert spaces with applications, Elsevier Per esempi ed argomenti piu' avanzati: Michela Petrini, Gianfranco Pradisi, Alberto Zaffaroni, A Guide to Mathematical Methods for Physicists Advanced Topics and Applications World Scientific Walter Rudin, Real and Complex Analysis, Mc Graw Hill (avanzato) Eserciziari M.R. Spiegel, Complex variables, Schaum Outline Series M.R. Spiegel, Fourier Analysis, Schaum Outline Series Altri esercizi e temi d'esame degli anni passati risolti saranno disponibili sulla pagina e-learning

Elettrodinamica classica: fenomenologia, leggi fondamentali e soluzione di problemi

Nota: Questa descrizione descrive l'impianto generale. Gli argomenti possono essere trattati in ordine differente nel turno 1 e 2, secondo gusto e giudizio dei docenti. Elettricità e magnetismo; limite (quasi) stazionario Carica elettrica e correnti. Invarianza della carica e equazione di continuità. Fenomeni statici, stazionari e quasi-stazionari. Elettrostatica: Legge di Coulomb e principio di sovrapposizione, energia potenziale di una configurazione di cariche, campo elettrico. Relazione tra campo e sorgerti: flusso del campo elettrico (CE) e legge di Gauss. Il potenziale elettrico, potenziale di una distribuzione di carica, dipoli e multipoli. Forma differenziale delle relaIzioni tra campo e sorgenti, gradiente, divergenza e rotore. Campi notevoli. Conduttori e isolanti, problema generale dell'elettrostatica, equazioni di Poisson e Laplace: teoremi di unicità e condizioni al contorno, soluzioni particolari dell'equazione di Laplace. Capacità e condensatori, coefficienti di induzione, energia immagazzinata in un condensatore. Correnti elettriche, definizioni, conservazione della carica ed equazione di continuità. Proprietà dei conduttori: conducibilità e legge di Ohm, dissipazione di energia (legge di Joule), forza elettromotrice, elementi circuitali e reti in corrente continua e variabile con resistenze e condensatori. Magnetismo (sorgenti stazionarie): Evidenza di fenomeni magnetici, forza di Lorentz e definizione operativa di campo magnetico. Relazioni tra campo magnetico e sorgenti stazionarie (legge di Ampere e flusso di B). Formula di Laplace e potenziale vettore. Campi notevoli. Campi stazionari e sistemi di riferimento. Invarianza della carica in moto, campo elettrico in diversi SRI, campo (magnetico) di una carica in moto rettilineo uniforme, forza su una carica in moto, interazioni tra cariche in moto. Moti notevoli di una carica un un campi stazionari (e in diversi riferimenti ineraziali). Leggi di induzione (configurazioni quasi-stazionarie): Induzione magnetica: ossrvazioni di Faraday, esempi, legge universale del flusso, campi variabili e formulazione generale della legge di induzione magnetica (Faraday). Legge di induzione elettrica (Ampere-Maxwell). Equazioni di Maxwell del CEM. Limite quasi-stazionario e applicazioni della legge di induzione magnetica. Mutua e auto-induzione, energia del CM; Applicazioni della legge di Faraday e circuiti in corrente alternata. Campi nei mezzi materiali (configurazioni statiche o quasi-stazionarie): Campi elettrici, dielettrici, multipoli, campo e potenziale di dipolo, polarizzazione elettrica, teorema di Gauss nei dielettrici, campi notevoli e interfacce, proprietà dei materiali (cenni). Campi magnetici nella materia (approssimazione quasi-stazionaria), Legge di Ampére nei materiali magnetizzati, Suscettività e permittività magnetica, Materiali dia-, para- e ferromagnetici (cenni). Casi notevoli. Fenomeni elettrici e magnetici con campi variabili Campi elettromagnetici in vuoto: Equazioni di Maxwell. Soluzioni delle equazioni di Maxwell nel vuoto. Equazione delle onde per E e B in assenza di sorgenti. Onde piane con direzione generica, onde TEM. b) Equazione d'onda in coordinate sferiche e onde sferiche; ampiezza energia e intensità dell'onda. Equazioni di continuità, carica, energia e quantità di moto; energia del campo EM e teorema di Poynting, quantità di moto del campo EM. Potenziali elettrodinamici: campi quasi-stazionari (ritardati) e di radiazione; metodo generale di soluzione con potenziale vettore e scalare; equazioni per i potenziali; invarianza di gauge; il gauge di Coulomb e di Lorentz; equazioni d'onda per i potenziali; soluzione dell'equazione d'onda per sorgente puntiforme e generalizzazione a sorgente estesa; i potenziali ritardati; distribuzione di carica di dipolo variabile; potenziale e campo; termine quasi-stazionario e termine di radiazione. Radiazione di carica accelerata; calcolo diretto di E, B e ExB nel limite non-relativistico, potenza irraggiata, relazione di Larmor. Radiazione di sincrotrone e correzione relativistica. Radiazione di sorgenti localizzate oscillanti, termini di multipolo, il dipolo elettrico; potenza emessa da carica osciallante, irraggiamento e smorzamento, antenna lineare (dipolo elettrico), antenna circolare (dipolo magnetico). Campi elettromagnetici nei mezzi: Equazioni per i campi variabili in mezzi omogenei e continui. Cenni alle interazioni classiche di onde EM con mezzi materiali dielettrici e conduttori.

Due prove scritte di due ore con tre problemi in ciascuna prova. 1^ prova: Elettrostatica e campi magnetici stazionari 2^ prova: Elettrostatica nei mezzi materiali e campi variabili (quasi-stazionari)Le due prove scritte scritte possono essere sostenute nello stesso appello (2+2 ore) o in due appelli differenti o in prove in itinere (2 ore) durante il corso.Prova finale orale con domande sull'intero programma, condizionale al superamento delle prove scritte con un punteggio di almeno 15/30. Sono valutate la profondità ed estensione della conoscenza degli argomenti del corso, la capacità di utilizzare i concetti per analizzare configurazioni nuove, la chiarezza di esposizione e di uso delle competenze apprese. QUESTA MODALITÀ È EREDITATA DAL CORSO PRECEDENTE È IN ESAME UNA VARIAZIONE CHE PREVEDE 100 PROBLEMI A CASA E UN ESAME ORALE.

Turno 1: Mazzoldi-Nigro-Voci, “Fisica Generale (vol.2)”, Edises Turno 2: E.M Purcell and D.J. Morin, Electricity and Magnetism, 3rd Edition, Cambridge (Amazon) S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni, Onde e ottica, CEA - Dispense del docente Molti argomenti sono integrati con testi supplementari (con indicazioni specifiche nelle lezioni) R. Feynman, The Feynman Lectures on Physics, Vol II - Online. D.J. Griffiths, Introduction to electrodynamics, Cambridge J. Jackson, Elettrodinamica Calssica, Zanichelli (AVANZATO) Altri testi consultabili includono: Mencuccini e Silvestrini, Elettromagnetismo e Ottica, Ed. Ambrosiana S. Focardi, I.G. Massa, A. Uguzzoni, M. Villa, "Fisica generale - Elettromagnetismo", Zanichelli

Elettrodinamica classica nei mezzi materiali e ottica: fenomenologia e leggi fondamentali.Presentazione di fenomenologie che mostrano l’inadeguatezza delle teorie della fisica classica alla loro descrizione e conseguente formulazione di nuovi modelli che introducono lo studente ai primi concetti che portano alla fisica quantistica. Conoscenze e capacità di comprensione Al termine del corso, lo/la studente/essa avrà acquisito una solida comprensione dei concetti fondamentali dell’elettromagnetismo nei mezzi materiali, dell’ottica e della fisica moderna, in particolare: i fondamenti dell'elettrodinamica classica nei mezzi e fenimenologia collegata; i principi dell'ottica fisica: riflessione, rifrazione, relazioni di Fresnel, interferenza e diffrazione; la natura corpuscolare della materia e della carica; i limiti della fisica classica nel descrivere fenomeni come il corpo nero, l’effetto fotoelettrico e l’effetto Compton; i modelli atomici storici (Rutherford-Bohr-Sommerfeld); la natura duale onda-particella e la relazione di De Broglie; l’origine dei raggi X e i fondamenti delle proprietà magnetiche degli atomi. Conoscenza e capacità di comprensione applicate Lo/la studente/essa sarà in grado di: applicare le equazioni di Maxwell per descrivere la propagazione di onde elettromagnetiche in mezzi materiali; analizzare fenomeni ottici quali interferenza e diffrazione utilizzando i principi dell'ottica ondulatoria; applicare concetti teorici per interpretare fenomeni fisici riconoscendo i limiti della fisica classica per taluni aspetti; analizzare dati da esperimenti tipici per trarne conclusioni quantitative; utilizzare modelli per stimare proprietà fisiche della materia. Autonomia di giudizio Lo/la studente/essa svilupperà la capacità di: valutare criticamente l'applicabilità dei modelli fisici studiati (classici o quantistici) a diversi fenomeni; distinguere tra approcci classici e quantistici nella descrizione della realtà fisica; interpretare in modo autonomo i risultati di esperimenti fondamentali della fisica moderna. Abilità comunicative Lo/la studente/essa sarà in grado di: spiegare con chiarezza e proprietà di linguaggio sia i fenomeni dell'elettromagnetismo nei mezzi materiali e dell'ottica sia gli esperimenti tipici della fisica moderna, sia in forma orale sia scritta; presentare sinteticamente i modelli e le evidenze sperimentali che li hanno supportati; discutere criticamente la transizione dalla fisica classica alla meccanica quantistica. Capacità di apprendere Lo/la studente/essa acquisirà strumenti concettuali e metodologici utili per: affrontare lo studio di corsi avanzati di fisica (es. meccanica quantistica, fisica dello stato solido, fisica atomica); comprendere articoli divulgativi o tecnico-scientifici relativi alla fisica moderna; applicare quanto appreso a contesti nuovi, sia accademici che professionali, che richiedano un ragionamento fisico-quantitativo.

Campi elettromagnetici nei mezzi: equazioni per i campi variabili in mezzi omogenei e continui. Interazione di onde EM con mezzi: a) Dielettrici: Potenza assorbita e irraggiata, diffusione e legge di Rayleigh, indice di rifrazione complesso; dispersione normale e dispersione anomala; assorbimento risonante; rappresentazione di un pacchetto d'onda; b) Conduttori: equazione di Helmoltz e indice di rifrazione complesso; qualità del conduttore in funzione della frequenza e della conducibilità; profondità di pelle. Ottica: relazioni tra campi elettromagnetici all'interfaccia tra i mezzi e leggi dell'ottica geometrica; relazioni di Fresnel e coefficienti di riflessione e trasmissione; angolo di Brewster e riflessione per polarizzazione. Polarizzatori. Interferenza: condizioni; interferenza a due sorgenti; separatori di fronte d'onda e d'ampiezza. Interferenza multipla e il reticolo di interferenza. Diffrazione: Principio di Huygens e integrale di diffrazione e diffrazione con campo lontano (limite di Fraunhofer) e figure di diffrazione. Teoria cinetica dei gas. Equipartizione dell’energia: successi e fallimenti. Cv dei solidi e dei gas biatomici. Distribuzione di maxwell per il modulo delle velocità, Effusione del gas, Allargamento Doppler termico. Fattore di Boltzmann e cenni alla distribuzione statistica di Boltzmann - libero cammino medio in un gas, coefficienti di trasporto: Viscosità, Conducibilità termica. Moto Browniano. Carica elementare: elettrolisi (Faraday); stima di e/m (Thomson) effetto Zeeman classico. Stima della grandezza della carica elementare (Millikan). Parabole di Thomson per gli ioni positivi. Isotopi. Radiazione termica e Corpo nero. Legge di Kirchoff, isotropia della radiazione termica. Legge di Stefan Boltzmann, termodinamica del corpo nero, pressione di radiazione, derivazione termodinamica. Legge di Wien. Modello di Rayleigh-Jeans per il corpo nero. Modello di Planck e ipotesi di quantizzazione dell’oscillatore armonico. Calore specifico dei solidi secondo Einstein e Debye. Effetto fotoelettrico: l’interpretazione di Einstein mediante l'introduzione del fotone. Modelli atomici: Thomson, scattering di particelle alfa, modello di Rutherford per lo scattering coulombiano. Modello di Bohr: postulati, orbite, energie dei livelli, serie atomiche. Esperimento di Franck Hertz, effetto di rinculo. Regole di quantizzazione di Wilson Sommerfeld: particella in una scatola 1D e 3D, degenerazione livelli energetici. Proprietà magnetiche degli atomi (fisica classica), illustrazione esperimento di Stern e Gerlach. Raggi X: produzione, spettro continuo,legge di Moseley, legge di Bragg per la diffrazione. Sezione d’urto di Thomson per l’elettrone, effetto Compton, produzione di coppie. Ipotesi di De Broglie. Diffrazione degli elettroni: esperimento di Davisson/Germer. Principio di indeterminazione di Heisenberg: esempi tipici ed esperimento della doppia fenditura.

La verifica del profitto avviene attraverso un esame scritto della durata di tre ore con domande aperte (4 su una scelta di 6, di cui una sulla parte di elettromagnetismo e ottica e 3 sulla parte di fiisca moderna) in cui si richiede la trattazione di un argomento visto a lezione con piccole dimostrazioni, grafici e, se richiesta, qualche stima numerica. Si richiede l'uso della calcolatrice. Non sono concessi materiali didattici durante lo scritto.Non sono previste prove parziali.Nell’esame scritto viene valutata la capacità di comprensione ed esposizione dell’argomento richiesto, sia in termini di descrizione di apparati o grafici sperimentali, sia nel delineare l’aspetto di modellizzazione.Per quanto riguarda la graduazione del voto: Il voto dello scritto e' espresso in 30-esimi. Ogni esercizio vale un quarto del voto massimo, salvo diverse specifiche. Qualora nell’esercizio vi siano diversi punti e una stima numerica da fornire, il contributo dell’esercizio al voto finale viene suddiviso in modo da valutare anche risposte parziali.L’esame orale facoltativo, in cui vengono sondate le lacune emerse allo scritto e vengono richiesti argomenti trattati a lezione, è volto a migliorare il voto ottenuto allo scritto. In seguito allo scritto positivo (>=18/30) lo studente puo' sostenere in via facoltativa un esame orale, o mantenere il voto dello scritto.Gli studenti con uno scritto valutato 16/30 e 17/30 possono fare l'orale per ottenere una votazione finale >=18/30. Per studenti Erasmus: è possibile sostenere l'esame in lingua inglese su richiesta.

Referenze reperibili[1] Focardi-Massa-Uguzzoni: “Fisica generale, Onde e Ottica”[2] Blundell: “Concepts in Thermal Physics”[3] Tipler-Llewellyn: “Modern Physics,” 6th edition[4] Serway-Moses-Moyer: “Modern Physics,” 3rd edition[5] Eisberg-Resnick: “Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles"[6] Feynman : “The Feynman Lectures on Physics”[7] Alonso-Finn: “Quantum and Statistical Physics”[8] Griffiths: “Introduction to Electrodynamics” Referenze difficili da reperire, i cui capitoli utili per il corso vengono forniti dai docenti[9] Edge-Wehr-Richard: “Introduction to Atomic Physics"[10] Dekker: “Solid State Physics”[11] Richtmyer-Kennard-Cooper: “Modern Physics”[12] Barrow: “Chimica Fisica” Bibliografia Campi EM variabili nella materia: [1] cap. 3.9 e 4.1-4.5 ([6-II] cap. 23, 32, [8]) Ottica geometrica e ondulatoria: [1] cap. 4.6, 4.9, 5.1-5.5, 6.1-6.7 ([6-II] cap. 33) Granularità della materia: [2] cap. 4, 5, 7, 8, 9, 19, 20, 33.1, [3] cap. 8.1, [4] cap. 10.1-2, [7] cap. 10 ([6-I] cap. 39, 40, 41, [12] cap. 2) Granularità della carica: [3] cap. 3.1, [4] cap. 4.1-2 ([11] cap. 6.3) Corpo nero: [2] cap. 23, [3] cap. 3.2, [4] cap. 3.1-3, [5] cap. 1 ([9] cap. 3) Calore specifico dei solidi: [2] cap. 24, [4] cap. 10.4, [5] cap. 11.5 ([10] cap. 2) Effetto fotoelettrico: [3] cap. 3.3, [4] cap. 3.4, [5] cap. 2.1-3 Modelli atomici: [3] cap. 4, [4] cap. 4, [5] cap. 4 Raggi X: [3] cap. 3.4, [4] cap. 3.5, [5] cap. 2.4-8 ([11] cap. 7) Onde materiali: [3] cap. 5, [4] cap. 5, [5] cap. 3,5.1-4 ([6-III] cap. 1, 2, 3) Le referenze tra parentesi () sono consigliate ma non necessarie

Gli obiettivi formativi del corso riguardano sia aspetti di conoscenza di base dell'astrofisica (DdD 1) sia lo sviluppo di competenze di base per la ricerca scientifica (DdD 2) e sia competenze trasversali (DdD 3, 4, 5). In particolare, attraverso questo corso di laboratorio gli studenti impareranno: Il funzionamento della strumentazione e le tecniche osservative di base dell’astrofisica (DdD 1); Condurre osservazioni su sorgenti astronomiche ed effettuare la calibrazione dei segnali osservati (DdD 1, 2); Effettuare l'analisi delle osservazioni e determinare le osservabili fisiche associate alle sorgenti astronomiche (DdD 1, 2); Scrivere codici di analisi scientifica in Python (DdD 2). Per quanto riguarda le competenze trasversali (DdD 3, 4, 5) gli studenti impareranno a:i) porre e raffinare domande scientifiche, ii) identificare le variabili rilevanti nei problemi fisici , iii) proporre ipotesi testabili, iv) fare assunzioni, v) ridurre problemi complessi in unità più piccole, vi) condividere e comunicare i risultati, vii) scrivere un report scientifico.

L'insegnamento è diviso in due moduli di laboratorio più una serie di lezioni sulla programmazione in Python. La prima parte dell'insegnamento sarà costituita da una serie di lezioni introduttive:a. Modulo Python: 12 ore di lezione su calcolo scientifico e analisi dati;b. Moduli Telescopio ottico e Radiotelescopio: 10-15 ore circa di lezione introduttive alle osservazioni ed alle attività del laboratorio. Dopo le lezioni introduttive inizieranno le attività di laboratorio, suddivise in due moduli. Modulo Telescopio ottico; Modulo Radiotelescopio: Gli studenti saranno divisi in gruppi; ciascun gruppo sarà formato da 3 studenti. Ogni gruppo farà attività sia con il Telescopio Ottico sia con il Radiotelescopio. L'impegno totale è di circa 42 ore per ogni modulo. I due moduli saranno seguiti in parallelo in giorni diversi della settimana. Modulo di Programazione: Questo modulo introduttivo si propone di fornire le competenze di base nell'utilizzo del linguaggio Python per l'analisi di dati astronomici. L'obiettivo è dotare agli studenti degli strumenti necessari per affrontare le attività di laboratorio e, più in generale, le applicazioni in ambito scientifico che richiedono l'elaborazione di dati. Durante il modulo, verranno trattati i seguenti argomenti, con esempi ed esercizi pratici: Programmazione di base in Python per il calcolo scientifico: Approfondiremo l'utilizzo di librerie fondamentali come NumPy per il calcolo numerico, Matplotlib per la creazione di figure, grafici e animazioni, e Pandas per la lettura e la gestione efficiente di tabelle. Metodi statistici per l'analisi di dati di conteggio: Presteremo particolare attenzione alla distribuzione di Poisson e alla stima delle incertezze nei conteggi, elementi cruciali nell'analisi dei dati astronomici. Gestione e visualizzazione di dati astronomici tabellari: Lavoraremo con dati provenienti da cataloghi reali (formati CSV e TSV), con esempi specifici relativi ai moduli del telescopio ottico e del radiotelescopio. I codici svulpati saranno utili per affrontare i moduli del telescopio ottico e del radiotelescopio. Utilizzo di unità fisiche e trasformazioni tra sistemi di coordinate astronomiche: Esploreremo le funzionalità della libreria Astropy per la gestione delle unità e la conversione tra diversi sistemi di coordinate astronomiche. Introduzione al formato FITS (Flexible Image Transport System): Impararemo le tecniche per leggere, modificare e scrivere file FITS, sia che contengano immagini che tabelle. Tecniche base di analisi di immagini astronomiche: Vedremo come applicare metodi come la sovrapposizione di immagini per migliorare il rapporto segnale/rumore, sfruttando i concetti appresi sull’incerteza in un processo di Poisson applicato al conteggio di fotoni. Questo modulo si terrà all'inizio del corso, fornendo una base solida per affrontare con successo le successive attività pratiche, ed anche, più in generale, in altre applicazioni in ambito scientifico. Modulo Telescopio ottico: Gli obiettivi formativi di questo modulo includono sia componenti di acquisizione di conoscenze (Descrittori di Dublino 1-2) sia di sviluppo di competenze (Descrittori di Dublino 3-5). In particolare, attraverso l'uso di dati fotometrici ottenuti dal Telescopio Bicocca e da survey pubbliche, gli studenti impareranno: Come classificare la morfologia delle galassie in termini del loro profilo di luce Come collegare le proprietà morfologiche delle galassie (dimensione, profilo di luce) alle proprietà fisiche della componente stellare delle galassie (massa, età, tasso di formazione stellare) e di altre possibili componenti in modo da studiare i possibili percorsi evolutivi delle galassie e il loro equilibrio dinamico. Gli obiettivi formativi in termini di competenze o pratica scientifica (Descrittore di Dublino 2), incluse le competenze trasversali (Descrittori di Dublino 3-5), includono: imparare come combinare dati osservativi e modelli teorici per formulare domande significative e ipotesi sulla formazione delle galassie, assieme a strategie per poterle testare. imparare e/o consolidare le capacità fondamentali nella pratica della ricerca scientifica, tra le quali: i) porre e raffinare domande scientifiche, ii) identificare le variabili rilevanti nei problemi fisici , iii) proporre ipotesi testabili, iv) fare assunzioni, v) ridurre problemi complessi in unità più piccole, vi) condividere e comunicare i risultati . Modulo Radiotelescopio: Gli obiettivi formativi di questo modulo includono sia componenti di acquisizione di conoscenze (Descrittori di Dublino 1-2) sia di sviluppo di competenze (Descrittori di Dublino 3-5).Ciascun gruppo effettuerà osservazioni di sorgenti celesti, in particolare di regioni galattiche che contengono nubi di idrogeno atomico, nella banda di 1.4 GHz. Le osservazioni saranno di tipo spettroscopico e consentiranno di ricoloscere l'emissione dell'Idrogeno atomico.Ciascun gruppo gestirà un programma osservativo con il radiotelescopio e analizzerà i dati raccolti. I risultati verranno descritti in una breve relazione, che sarà discussa all'esame. Gli obiettivi formativi in termini di competenze o pratica scientifica (Descrittore di Dublino 2), incluse le competenze trasversali (Descrittori di Dublino 3-5), saranno orientati ad imparare a: Effettuare osservazioni col telescopio Analizzare i dati acquisiti Calibrare il segnale con sorgenti note Descrivere il lavoro fatto ed i risultati ottenuti in una relazione Gli obiettivi scientifici specifici potranno includere i seguenti argomenti: Studio della dinamica delle regioni osservate Studio della velocità di rotazione del disco Lezioni introduttive:Vengono descritte alcune delle sorgenti astronomiche da osservare e le osservabili astrofisiche. Vengono inoltre introdotte le tecniche e la strumentazione utilizzate nelle osservazioni del laboratorio.

La valutazione finale sarà con voto in trentesimi e comprenderà: 1) Modulo Telescopio ottico: Presentazione dell'attività svolta e dei risultati ottenuti; Modulo Radiotelescopio: Relazione scritta che descriva il lavoro svolto in laboratorio, comprendente le misure effettuate e l’analisi dei dati. 2) Colloquio orale finale: relativo alla discussione della presentazione e della relazione preparate da ciascun gruppo. All'interno di ogni gruppo, oltre all'attività svolta, sarà valutata la maturità dello studente, la padronanza degli argomenti trattati, la chiarezza e proprietà nel linguaggio, la capacità critica.

1) Materiale ed appunti utilizzati durante le lezioni frontali, fornite dai docenti. 2) Codici e pacchetti software per l’uso della strumentazione e per l’analisi dei dati raccolti.

1. Conoscenza e capacità di comprensione.Lo studente acquisirà conoscenze di base e applicate relative a:-spettroscopia di assorbimento e fluorescenza per lo studio di biomolecole e fluorofori,-tecniche ottiche per l’analisi della struttura secondaria delle proteine e del processo di folding/unfolding (CD, IR, fluorescenza),-interazioni tra proteine e ligandi attraverso misure di fluorescenza,-diffusione quasi elastica della luce per l’analisi della dimensione e aggregazione di proteine e nanoparticelle,-effetti di ipertermia da nanoparticelle metalliche e imaging termico,-acquisizione di immagini biologiche con microscopia a fluorescenza confocale e a campo largo (luce trasmessa),-basi di analisi di immagini e dati con strumenti di intelligenza artificiale (AI),-principi di ottica geometrica. 2. Capacità di applicare conoscenza e comprensioneAl termine del corso, lo studente sarà in grado di:-utilizzare strumenti spettroscopici e ottici per l’analisi di sistemi biologici,-applicare protocolli sperimentali per studiare strutture proteiche e determinare le dimensioni/aggregazione di nanoparticelle,-condurre esperimenti con laser e termocamere per analizzare l’effetto fototermico di nanoparticelle,-utilizzare un microscopio confocale e a luce trasmessa per acquisire e interpretare immagini di cellule e tessuti,-applicare tecniche base di AI per l’elaborazione di immagini e l’analisi dei dati sperimentali. 3. Autonomia di giudizio.Lo studente svilupperà:-capacità critica nell’analizzare dati spettroscopici e microscopici,-autonomia nella valutazione dell'affidabilità di dati sperimentali,-consapevolezza dei limiti e delle potenzialità delle tecniche impiegate,-abilità nel selezionare il metodo più idoneo in base al tipo di biomolecola o campione studiato. 4. Abilità comunicative.Lo studente sarà in grado di:-presentare i risultati sperimentali in modo chiaro e rigoroso,-descrivere il setup e le tecniche utilizzate con terminologia appropriata,-redigere relazioni su esperienze di laboratorio. 5. Capacità di apprendimento.Lo studente acquisirà:-strumenti metodologici per apprendere in autonomia nuove tecniche biofisiche,-capacità di documentarsi su articoli scientifici, protocolli sperimentali e software di analisi,-competenze utili per proseguire in attività di laboratorio, tesi sperimentale o corsi avanzati nel campo della biofisica, nanotecnologia o imaging biomedicale.

Gli 8 CFU sono ripartiti in 2 CFU di esercitazioni (rigurdanti l'uso di algoritmi di intelligenza artificiale per l'analisi di dati e immagini) e 6 CFU di Laboratorio.All'inizio delle lezioni di Laboratorio verranno fornite le spiegazioni relative alla parte teorica, agli esperimenti da svolgere e all'analisi dati. Gli argomenti trattati sono: Spettroscopia di assorbimento e di fluorescenza di biomolecole e fluorofori. Determinazione della struttura secondaria di proteine e studio del processo di folding-unfolding mediante tecniche ottiche (assorbimento UV-Vis, Fluorescenza). Studio dell’interazione fra biomolecole e ligandi mediante fluorescenza. Misura della dimensione di proteine e dello stato di aggregazione di nanoparticelle d’oro mediante diffusione quasi elastica di luce. Studio degli effetti di ipertermia di nanoparticelle metalliche prodotti da luce laser infrarossa e visualizzati mediante l'uso di una termocamera. Uso di un microscopio confocale a fluorescenza per acquisire immagini di cellule e tessuti biologici: analisi delle immagini, misura della risoluzione ottica del sistema.Costruzione e caratterizzazione di un sistema otticoAnalisi dati e immagini tramite metodi di intelligenza artificiale (2 CFU)

PROVA ORALE, svolta individualmente, con discussione delle relazioni di laboratorio.La RELAZIONE DI LABORATORIO deve illustare la parte di teoria e di svolgimento degli esperiementi affrontati durante il corso con relativa analisi dati. Le relazioni possono essere svolte in gruppo o singolarmente. Il voto finale sarà determinato dalla valutazione della relazione, della conoscenza dei vari argomenti trattati, dell’analisi dei dati sperimentali e del comportamento tenuto durante tutto il corso in laboratorio, che verranno pesati in ugual modo per determinare il voto finale espresso in 30-esimi.Verrà inoltre valutato: l'utilizzo di termini tecnici appropriati l'esposizione di concetti in modo chiaro, logico e coerente la padronanza del linguaggio scientifico

Libri di testo: Cantor and Schimmel "Biophysical Chemistry" Robert Pecora, Bruce J. Berne, "Dynamic Light Scattering" Joseph R Lakowicz, "Principles of fluorescence spectroscopy" Le slide relative alla parte teorica degli esperimenti saranno rese disponibili sull'e-learning.

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente dovrà apprendere le basi del calcolo scientifico numerico. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente dovrà essere in grado di applicare i concetti del calcolo scientifico numerico allo studio di problemi di interesse per la Fisica con il computer. Autonomia di giudizio: lo studente svilupperà capacità critiche e di giudizio nel saper scegliere tra gli strumenti forniti a lezione quello più appropriato per la soluzione di un determinato problema specifico, come ad esempio la scelta di un determinato algoritmo. Abilità comunicative: lo studente dovrà acquisire un linguaggio scientifico corretto e appropriato alle tematiche svolte nel corso Capacità di apprendere: lo studente sarà in grado di approfondire concetti specifici, non presentati durante il corso, e di proseguire in modo autonomo nello studio avanzato su testi scientifici specializzati.

Introduzione e concetti base Rappresentazione dei numeri su un computer, aritmetica floating-point ed errori di round-off Propagazione degli errori, Condition Numbers, e stabilità Interpolazione/Ottimizzazione Interpolazione tramite polinomi Integrazione numerica La formula di integrazione di Newton e Cotes: regola dei trapezi, metodo di Simpson, forumle composte, etc. Metodi di integrazione Gaussiana. Analisi degli errori Applicazione ad integrali semplici Sistemi di equazioni lineari Teniche e algoritmi per la soluzione di sistemi lineari Data Fitting: problema lineare dei minimi quadrati e l'equazione normale Ricerca degli zeri e punti di minimo tramite metodi iterativi Sviluppo dei metodi iterativi e studio della loro convergenza Metodi e algoritmi: bisezione, Newton-Raphson, etc. Alcune applicazioni Problema degli autovalori Introduzione e nozione sugli autovalori Metodi per la determinazione degli autovalori e autovettori di una matrice Equazioni differenziali ordinarie Alcuni teoremi sulla teoria delle equazioni differenziali ordinarie Tecniche per la soluzione numerica di un'equazione differenziale: metodo di Eulero, Runge-Kutta Alcune applicazioni

Nel laboratorio lo studente deve risolvere numericamente una serie di problemi scrivendone il corrispondente codice. Ogni studente raccoglie i risultati ottenuti e lo studio effettuato in una relazione che deve essere inviata in formato pdf per email al docente almeno due settimane prima dell'orale, insieme ai codici e ai risultati. Esame orale che consiste nella discussione della relazione, delle soluzioni agli esercizi e del materiale La valutazione finale è determinata dall'esame orale (3.) tenendo conto del report (2.) e dell'attivita' di laboratorio (1.) Se lo desiderano, gli studenti (Erasmus) possono sostenere l'esame in lingua inglese (sia la parte orale che la relazione scritta). Gli studenti che seguiranno il corso durante il primo o il secondo semestre verranno valutati dai docenti corrispondenti.

Verranno caricate le note dei docenti sulla pagina del corso. In aggiunta, si consiglia la consultazione dei seguenti volumi: Titolo: Matematica numerica (4a ed.)Autori: A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. GervasioEditore: SpringerLingua: Italiano Titolo: Calcolo Scientifico: Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave (6a ed.)Autori: A. Quarteroni, F. Saleri, P. GervasioEditore: SpringerLingua: Italiano Titolo: Introduction to Numerical Analysis (3a ed.)Autori: J. Stoer, R. BulirschEditore: SpringerLingua: Inglese Titolo: Numerical RecipesAutori: William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling, Brian P. FlanneryEditore: CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESSLingua: Inglese

Alla base di ogni esperimento di fisica c'è un processo fondamentale: la conversione degli eventi fisici in segnali elettrici, che vengono poi trasformati in sequenze di numeri analizzabili. Questo stesso principio si applica a molti dei sistemi con cui si interagisce quotidianamente, spesso senza rendercene conto. Basti pensare alla diagnostica di un'automobile o ai telefoni cellulari, capaci di elaborare onde radio, suoni, temperature e accelerazioni. In questo corso ci immergeremo nella costruzione completa di un moderno sistema di acquisizione dati per un rivelatore.Studieremo e costruiremo ogni elemento di questa catena.Partiremo dal microprocessore e dal suo convertitore analogico-digitale (ADC), che ha il compito di generare stringhe numeriche dai segnali analogici e trasferirle ad un PC.I segnali analogici arriveranno dall'uscita di un amplificatore, che realizzeremo per gestire al meglio i segnali prodotti da un rivelatore.Acquisiremo e metteremo in pratica tutte le nozioni di base necessarie per raggiungere questo scopo, dotandoci degli strumenti per comprendere e implementare ogni fase del processo. DD1: conoscenza e comprensione. Comprendere i principi fondamentali dei circuiti elettronici analogici e digitali, nel contesto dell'acquisizione di segnali da sensori e rivelatori.DD2: capacità di applicare. Sviluppare programmi (firmware) per microcontrollori. Progettare e caratterizzare circuiti elettronici analogici basati su amplificatori operazionali (opamp). Utilizzare correttamente la strumentazione di laboratorio (generatore di segnale, oscilloscopio, alimentatori) per la misura e la caratterizzazione dei circuiti.DD3: autonomia di giudizio. Valutare criticamente i risultati sperimentali e diagnosticare malfunzionamenti nei circuiti e programmi realizzati.DD4: abilità comunicative. Comunicare in modo chiaro e strutturato i risultati dell’attività sperimentale attraverso una relazione scritta ed un colloquio orale.DD5: apprendimento autonomo. Sviluppare la capacità di orientarsi autonomamente nella documentazione tecnica (datasheet, reference manual, note applicative). Una descrizione più dettagliata degli scopi e modalità del corso la si trova descritta nella seguente pubblicazione (cui si può accedere con le credenziali campus):A laboratory course on detector readout for undergraduate students of experimental physics

Microcontrollore e firmware: Architettura ARM Cortex: GPIO, timer, interrupt Comunicazione seriale con PC (UART): dati ASCII e binari Acquisizione con ADC integrato Gestione avanzata della memoria: DMA e buffer circolare Elaborazione e analisi dei dati: Acquisizione di segnali e trigger Analisi e visualizzazione dati con Python/MATLAB Elettronica analogica: Amplificatori operazionali: configurazioni invertente e non invertente Diodi e fotodiodi al silicio; LED e SiPM (Silicon Photomultiplier) Circuiti sagomatori (shaper) e rivelatori di picco Integrazione del sistema: Osservazione di segnali di singolo fotone con SiPM Costruzione e operazione della catena di acquisizione completa

L'esame è composto da due parti: Una relazione scritta, che descriva gli aspetti tecnici delle esperienze affrontate in laboratorio, i dettagli notevoli dei programmi sviluppati, e i risultati delle misure di caratterizzazione; Un esame orale, dove si verificherà la comprensione degli argomenti teorici del programma del corso, e si discuteranno eventuali osservazioni sul contenuto della relazione. La relazione può essere scritta individualmente o in gruppo fino a 3 persone, e va consegnata via email almeno 4 giorni lavorativi prima della data dell'esame orale.L'esame orale è obbligatorio e individuale, della durata indicativa di 45-60 minuti. Il voto finale terrà conto di: Frequenza e impegno dimostrati durante l'attività di laboratorio; Qualità delle soluzioni tecniche sviluppate e dei risultati ottenuti, come descritti nella relazione; Padronanza degli argomenti teorici dimostrata nel corso del colloquio finale. L'esame può essere sostenuto in italiano o in inglese.

Dispense e manuali: Dispense, che saranno rese disponibili sulla pagina del corso in sincronia con le lezioni Manuale e datasheet del microcontrollore di famiglia ARM Cortex-M Datasheet di amplificatori operazionali (opamp) e fotorivelatore (SiPM) Software: Ambiente di sviluppo (IDE) per microcontrollori STM32 Ambiente di sviluppo per Python (Thonny o altro editor a piacere) In alternativa: MATLAB (disponibile con licenza campus) Attrezzatura da laboratorio: Scheda di sviluppo per microcontrollori STM32 Nucleo Scheda per SiPM e amplificatori, realizzata apposta per il corso Strumentazione di laboratorio: oscilloscopi, generatori di segnale, alimentatori, cavi Si raccomanda agli studenti di portare un PC portatile personale su cui installare il software indicato.Un numero limitato di postazioni PC è disponibile in laboratorio per chi ne fosse sprovvisto.

Scopo del corso è di fornire una conoscenza e capacità di comprensione delle problematiche relative all’astrofisica moderna; conoscenza e capacità di comprensione applicate ad esempi concreti di sistemi astrofisici mediante la risoluzione di problemi quantitativi negli ambiti dell’astrofisica stellare, extragalattica e alla cosmologia;Alla fine del corso lo studente sarà in grado di descrivere le proprietà delle più importanti sorgenti astrofisiche sia da un punto di vista teorico che osservativo.

Introduzione a concetti di base Stelle: osservazioni base Fisica stellare Evoluzione stellare Formazione stellare e mezzo interstellare Esopianeti La Via Lattea e le altre galassie Cosmologia: osservazioni base Modello cosmologico del Big Bang Test e conferme osservative del modello del Big Bang

L'esame finale consiste in una prova scritta volta ad accertare la padronanza dei diversi argomenti affrontati a lezione. La prova scritta sarà composta da due esercizi da 5 punti ciascuno, un esercizio da 10 punti e una domanda a risposta aperta da 10 punti. Non si possono utilizzare libri, formulari ed appunti durante le prove scritte. Non sono previste prove in itinere. In seguito allo scritto positivo (>=18/30), lo studente può sostenere in via facoltativa un esame orale, o mantenere il voto dello scritto. All'esame orale viene assegnato un punteggio tra -5 (orale completamente insufficiente) e +5 (orale eccellente). In caso venga sostenuto l'esame orale, il voto finale è dato dalla somma del voto dello scritto e del voto dell'orale. Se il voto complessivo è inferiore a 18, l'esame viene considerato non superato e deve essere ripetuto anche lo scritto. Se il voto finale è pari o superiore a 33, viene assegnata anche la lode. In caso di rifiuto del voto all'orale, va ripetuto anche lo scritto. Per studenti Erasmus: è possibile sostenere l'esame in lingua inglese su richiesta.

Dan Maoz: Astrophysics in a nutshell. Ed. Princeton University Press.

L'obiettivo del corso è di far acquisire allo studente le nozioni di base di elettronica analogica concernenti il funzionamento di dispositivi elettronici, la loro polarizzazione e l’elaborazione del segnale.

Teoria delle reti elettriche.Il diodo a semiconduttore: Polarizzazione del diodo. Uso del diodo per grandi segnali. Circuito equivalente per piccoli segnali.Il Transistor MOS: Funzionamento del transistor MOS. La polarizzazione del transistor MOS. Il circuito equivalente per piccolo segnale. Stadi di guadagno con un transistore.L’amplificatore operazionale. Circuiti con l’amplificatore operazionale.Cenni al rumore nei dispositivi elettronici

Prova scritta unicamente a fine corso con tipicamente 3 esercizi simili a quelli svolti a lezione di analisi e sintesi di semplici reti con componenti elettronici In alternativa, negli appelli durante l'anno solo prova orale, cioè un colloquio in cui allo studente viene richiesto di conoscere gli argomenti svolti a lezione e presenti nelle note del corso. In particolare lo studente deve dimostrare di conoscere le topologie dei principali circuiti illustrati a lezione, di risolvere alcuni circuiti con componenti elettronici, e di valutare gli effetti di potenziali modifiche.Le prove orali sono fissate su appuntamente.

Dispense ed eserciziario del corsoSedra, Smith, “Microelectronics circuits”

Fornire le conoscenze e gli strumenti di base utili alla valutazione e prevenzione dei danni derivanti dall'esposizione alla radiazione ionizzante nell'ambiente esterno, nell'ambiente lavorativo e nelle pratiche mediche.Al termine del corso, lo studente avrà acquisito: Conoscenza e comprensione dei fenomeni fisici alla base dell’interazione tra radiazione ionizzante e materia, nonché dei principali metodi di misura e protezione; Capacità di applicare conoscenza e comprensione alla valutazione qualitativa e quantitativa dei rischi radiologici in ambito ambientale, occupazionale e medico; Autonomia di giudizio nel riconoscere situazioni a rischio e nel proporre adeguate misure di prevenzione; Abilità comunicative nel riferire risultati e valutazioni a interlocutori anche non specialisti; Capacità di apprendimento necessarie per approfondire in autonomia le tematiche connesse alla radioprotezione.

La radiazione ionizzante come agente fisico: cenni storici, principii della protezionistica, effetti biologici e sanitari, cenni di epidemiologia. Introduzione al decadimento radioattivo. Sorgenti di radiazione ionizzante: radiazioni di origine cosmica, naturale e artificiale. Interazioni della radiazione ionizzante con la materia: elettroni e particelle pesanti, fotoni, neutroni. Effetti biologici della radiazione ionizzante. Dosimetria: grandezze radiometriche, dosimetriche (kerma, dose ed esposizione). Radioprotezione: grandezze protezionistiche per esposizione esterna e interna, grandezze operative, radioprotezione dei lavoratori e della popolazione nella normativa italiana. Esempi di calcolo della dose per esposizione esterna ed interna. Alti esempi di esposizione: il radon, i raggi cosmici. Teoria della cavità e metodi strumentali di misura della dose. Dosimetria di neutroni: kerma da neutroni, strumentazione per la dosimetria. Macchine radiogene: produzione di raggi X, imaging con raggi X in medicina e nell'industria. Produzione ed uso di isotopi artificiali: in medicina, nell'industria, il Tecnezio-99m. Schermature: per beta, gamma e neutroni, metodi pratici per il calcolo delle barriere per sorgenti gamma e per raggi X per uso medico.

Esame orale sugli argomenti svolti a lezione. Il colloquio inizia con un argomento del corso scelto dallo studente.La prova ha l'obiettivo di accertare la comprensione generale della radioprotezione negli ambiti discussi a lezione e dei suoi principi fondamentali.Si valuterà anche la capacità di impiegare le tecniche presentate nel corso per la stima delle esposizioni in condizioni di irraggiamento particolarmente semplici. Saranno valutati anche eventuali approfondimenti, per esempio tramite gli innumerevoli testi suggeriti durante il corso, e la capacità espositiva. Voto in trentesimi 18-30/30 Non sono previste prove in itinere.

Slides del corso su elearning M. Eisenbud e T. Gesell, "Environmental Radioactivity", Academic Press, 1997 N. J. Carron, “An Introduction to the Passage of Energetic Particles through Matter”, Taylor and Francis, 2007 U. Amaldi, "Fisica delle radiazioni ad uso di radiologi, radiobiologi e protezionisti", Bollati Boringhieri, 1971 Landolt-Börnstein; vol 4, "Radiological Protection", Springer 2005 J. E. Martin, “Physics for Radiation Protection”, Wiley, 2013 F. H. Attix, “Introduction to Radiological Physics and Radiation Dosimetry”, Wiley, 2005 J.R. Greening, “Fundamentals of Radiation Dosimetry”, Taylor & Francis, 1985 H.E. Johns e J. Cunningham, “The Physics of Radiology”, Charles Thomas Publisher, 1983 M. Pelliccioni, "Fondamenti fisici della radioprotezione", Bologna Pitagora, 1993 A. Webb, "Introduction to biomedical imaging", Wiley, 2003

Il corso introduce i fondamenti sperimentali e concettuali della fisica delle particelle elementari e delle interazioni fondamentali attraverso esempi monografici di misure significative, la lettura critica di pubblicazioni storiche e la discussione di problemi e esercizi di approfondimento.

Introduzione: nomenclatura, parametri, grandezze osservabili, processi di decadimento, processi di scattering, interferenze, simmetrie discrete, locali e globali, metodi sperimentali. Particelle: scoperta dell'antimateria, scoperta del muone, scoperta dei mesoni, scoperta del primo e del secondo neutrino, Deep Inelastic Scattering (da Rutherford ai partoni), numero di famiglie. Simmetrie: misura della parità del positrone, violazione di parità (Goldhaber e decadimento del pione) e V-A, correnti deboli neutre, universalità, (non) decadimento del protone, violazione di CP, asimmetria materia-antimateria. Interazioni elettrodeboli: misura della costante di accoppiamento elettromagnetico, misura della costante di accoppiamento debole, misura del valore di aspettazione del vuoto del campo di Higgs (g-2, GF e mZ). Origine della massa: massa di Dirac e di Majorana, scoperta e caratteratterizzazione del bosone di Higgs, massa dei neutrini, massa mancante.

L’esame è orale e include: discussione della soluzione di uno dei 10 esercizi scelti dell’esaminando/a tra quelli proposti sul sito di e-learning nella sezione Idefix. Si richiede che la soluzione scritta dei 10 esercizi scelti sia portata all’esame; discussione di un argomento del programma svolto durante il corso, a scelta dell’esaminando/a; discussione di altri argomenti del programma svolti durante il corso.

Donald Perkins, "Introduction to High Energy Physics", Cambridge University Press, 4th edition

Il corso si propone di insegnare i primi elementi fondamentali della fisica dei plasmi. Conoscenze e capacità di comprensione: conoscenza dei principali elementi della fisica dei plasmi e comprensione dei modelli matematici che li descrivono. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: conoscenza delle principali elementi della fisica dei plasmi, della relativa fenomenologia e di alcuni esperimenti nei quali trovano applicazioni. Autonomia di giudizio: capacità di giudicare autonomamente i limiti dei modelli di descrizione di un plasma in fenomeni rilevanti. Abilità comunicative: capacità di descrivere in modo chiaro alcune fenomeni relativi alla fisica dei plasmi, i modelli che li descrivono e i loro limiti. Capacità di apprendimento: capacità di apprendere alcuni elementi di base della fisica dei plasmi ad un livello adeguato alla soluzione di semplici problemi quantitativi.

1) Definizione di plasma e parametri di un plasma Definizione di plasma ed alcune proprietà di base: grado di ionizzazione ed equazione di Saha, quasi neutralità, schermo di Debye, frequenza di plasma, funzione di distribuzione e temperatura. 2) Descrizione a singola particella: moto delle cariche in un plasma Moto di una particella carica in un campo elettrico e magnetico uniformi e concetto di velocità di deriva. Moto in campi magnetici disuniformi: deriva dovuta al gradiente del campo magnetico e alla curvatura delle linee di campo. Moto in campi magnetici dipendenti dal tempo: deriva di polarizzazione Relazione tra moti periodici ed invarianti adiabatici: pendolo semplice con lunghezza del filo che cambia lentamente nel tempo. Applicazione ai plasmi: moto di girazione e momento magnetico. Macchine a specchio magnetico. Secondo e terzo invariante adiabatico ed applicazioni. 3) Il plasma come un fluido carico Costruzione delle equazioni che descrivono un plasma con un fluido carico di ioni ed elettroni: equazione di conservazione della massa e della quantità di moto. Deriva diamagnetica. Riduzione ad un’unica equazione fluida ed equazioni della magnetoidrodinamica (MHD). 4) Equilibri magnetoidrodinamici e confinamento di un plasma Equazioni dell’equilibrio MHD e proprietà generali: superfici di flusso e di corrente; pressione e tensione magnetica. Proprietà delle configurazioni di equilibrio z-pinch, theta-pinch, screw-pinch e relativi limiti. Equilibrio e bilancio delle forze in configurazione di equilibrio toroidale. Cenni alle instabilità MHD per le configurazioni di equilibrio. 5) Elementi di onde nei plasmi Richiami alle proprietà generali di un’onda: rappresentazione di Fourier, velocità di fase e di gruppo, relazione di dispersione, principio di indeterminazione. Descrizione a due fluidi delle onde elettrostatiche ed elettromagnetiche in un plasma non magnetizzato e omogeneo. Onde di Alfvén in MHD per plasmi omogenei. Breve panoramica su alcuni aspetti teorici e fenomenologici della propagazione delle onde nei plasmi.

L'esame è scritto, eventualmente seguito da una prova orale, e consiste di due sezioni. Nella prima sezione, lo studente dovrà presentare nel dettaglio un argomento tra quelli presenti all'interno di una lista pubblicata sulla pagina di e-learning, incluse le eventuali dimostrazioni matematiche relative a quell'argomento. Almeno tre giorni prima dell'esame, lo studente dovrà comunicare per e-mail al docente tre argomenti tra quelli presenti nella lista, appartenenti a capitoli diversi e, il giorno dell'esame, il docente ne sceglierà uno per la prima sezione della prova scritta. La seconda sezione consisterà, invece, in due domande più brevi. Ciascuna domanda consisterà nella soluzione di uno degli esercizi assegnati per casa durante il corso, corredata di qualche domanda sugli aspetti teorici generali relativi all'esercizio. Per la risposta a tali domande non sarà richiesto di conoscere il dettaglio delle dimostrazioni matematiche. Per lo svolgimento della prova, lo studente non potrà usare appunti o libri di testo, ma potrà servirsi di una copia stampata del formulario messo a disposizione alla pagina di e-learning. A ciascuna sezione delle prova saranno assegnati fino a 16 punti. Il voto finale consisterà nel punteggio conseguito nella prova scritta, eventualmente arrotondato per eccesso all'intero. Ai punteggi superiori a 30 sarà assegnata la valutazione di "30 e lode". La valutazione di ciascuna sezione si baserà, per il 70%, sulla conoscenza dei contenuti, e per il restante 30% sulla chiarezza espositiva. Conoscenza e chiarezza espositiva devono comunque essere ciascuna non significativamente carenti per ritenere superata la prova. Per partecipare alla breve discussione orale è necessario un punteggio minimo pari a 15. In presenza di un punteggio uguale o superiore a 20 la prova orale è facoltativa e lo studente può registrare il voto così come è, facendone richiesta al docente per email. La breve discussione orale è finalizzata ad accertare l'eventuale superamento delle lacune emerse nella prova scritta. L'esame è in lingua italiana o, su richiesta, in lingua inglese. Graduazione della valutazione 18-19: preparazione su un numero ridotto di argomenti presenti nel programma del corso, con capacità di trattazione e applicazione alla soluzione di problemi limitate che, nel caso della prova orale, emergono solo a seguito dell’aiuto e delle domande del docente; competenza espositiva e lessico non sempre corretti, con una capacità di elaborazione critica limitata;20-23: preparazione su una parte degli argomenti presenti nel programma del corso, capacità di applicazione alla soluzione dei problemi solo nei casi più semplici, uso di un lessico corretto anche se non del tutto accurato e chiaro e di una capacità espositiva a tratti incerta;24-27: preparazione su un numero ampio di argomenti trattati nel programma del corso, capacità di applicazione alla soluzione di problemi di difficoltà intermedia, uso di un lessico corretto e competenza nell’uso del linguaggio disciplinare;28 – 30/30L: preparazione completa ed esaustiva sugli argomenti in programma d’esame, capacità di analisi critica dei temi e di applicazione per la soluzione di problemi anche abbastanza complessi, piena padronanza del lessico disciplinare e di una capacità espositiva rigorosa e articolata.

F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, 2nd ed. Vol.1, Plenum Press NY Paul M. Bellan, “Fundamentals of plasma physics”, ed. Cambridge University Press, 2006 J.P. Freidberg, “Plasma physics and fusion energy”, ed. Cambridge University Press, 2007 G. Pucella e S. E. Segre, “Fisica dei plasmi”, ed. Zanichelli, 2009

L'obiettivo del corso è fornire una comprensione di base delle tecnologie quantistiche, incluse le diverse tipologie di qubit e il loro controllo, il calcolo e la comunicazione quantistica, il quantum sensing, i materiali utilizzati per le tecnologie quantistiche e i materiali quantistici. (DdD 1) Il corso mira a dotare gli studenti delle conoscenze e delle competenze necessarie per comprendere i principi e le applicazioni delle tecnologie quantistiche, preparandoli per ulteriori approfondimenti in questo campo in rapida evoluzione. (DdD 1,2,5) Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di applicare i concetti acquisiti per analizzare semplici dispositivi quantistici e valutarne le potenzialità. (DdD 2) Verranno inoltre stimolate la capacità di formulare giudizi critici sull’impiego delle tecnologie quantistiche nei vari contesti applicativi. (DdD 3) Sarà data attenzione anche allo sviluppo delle capacità comunicative, attraverso la presentazione di concetti e risultati con linguaggio tecnico appropriato. (DdD 4) Infine, il corso fornirà una base per affrontare con autonomia lo studio di argomenti avanzati nel campo delle tecnologie quantistiche. (DdD 5)

Introduction of Quantum Information Quantum Hardware Qubit Control and Readout Quantum Communication Quantum Sensing Materials for quantum hardware platforms Quantum Materials

L'esame finale consiste in presentazione di un elaborato su uno di una serie di argomenti proposti dai docenti un orale di discussione (non nozionistico). Per chi lo desiderasse sarà possibile sostenere le prove di esame in lingua inglese.

Isaac Chuang and Michael Nielsen, "Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition" Riccardo Manenti, Mario Morra, "Quantum Information Science" Daniel D. Stancil, Gregory T. Byrd, "Principles of Superconducting Quantum Computers" Phillip Kaye, Raymond Laflamme, Michele Mosca, "An Introduction to Quantum Computing" Serge Haroche, Jean-Michel Raimond, ''Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons' D.F. Walls, Gerard J. Milburn, "Quantum Optics"

L'interazione radiazione (UV-VIS) e materia permette di studiare la "soft matter", in particolare i sistemi biologici a diversi gradi di complessità.L'insegnamento di Elementi di Biofotonica si prefigge di avvicinare lo/la studente/essa alle principali tecniche spettroscopiche di indagine dei biosistemi principalmente nell'intervallo UV-VIS dello spettro elettromagnetico. Conoscenze e capacità di comprensioneAl termine del corso lo/la studente/essa verrà a conoscenza delle caratteristiche delle principali macromolecole biologiche. Comprenderà i principi di utilizzo delle varie tecniche di indagine sia a livello teorico sia a livello sperimentale e sarà in grado di capire quale tipo di informazioni si possono ottenere dalle varie tecniche per applicazioni nel campo della biofisica e della nanomedicina. Conoscenza e capacità di comprensione applicateAl termine del corso lo/la studente/essa è in grado di: sapere la struttura principale delle proteine e acidi nucleici decidere quale tecnica spettrocopica di indagine applicare per determinare la struttura secondaria o terziaria di una macromolecola biologica. risolvere semplici problemi di natura biofisica Autonomia di giudizioAl termine del corso lo/la studente/essa è in grado di: decidere quale tecnica spettrocopica sia meglio utiizzare per risolvere una semplice problematica in campo biofisico dalla lettura critica di un articolo scientifico capire quali sono i principali risultati e i dati raccolti. Abilità comunicative Saper illustrare un articolo scientifico approfondito con proprietà di linguaggio e scelta critica dei pincipali risultati raggiunti.Discutere di argomenti trattati a lezione in modo appropriato e critico. Capacità di apprendere Essere in grado di applicare le conoscenze acquisite in ambito pratico (per esempio in un laboratorio di indirizzo successivo) ed eventualmente anche in altri ambiti alternativi alla soft matter biologica.

I protagonisti: proteine, acidi nucleici, cellule, cromofori, nanomateriali. Strutture e interazioni. Tecniche spettroscopiche: Diffusione di luce quasi elastica e cenni di idrodinamica. Esempi di applicazione alle biomolecole, determinazione delle dimensioni molecolari e studio di fenomeni di aggregazione. Spettroscopia di assorbimento. Legge di Beer-Lambert. Coefficienti di assorbimento. Effetti di interazione fra cromofori. Spettri caratteristici di proteine (alfa-eliche, beta-sheet e random coil) e DNA. Effetti di conformazione. Dicroismo circolare. Principi fisici Spettri caratteristici di proteine (alfa-eliche, beta-sheet e random coil) e DNA. Effetti di conformazione. Spettroscopia di fluorescenza. Coefficiente di emissione spontanea. Definizione di resa quantica, tempo di vita di stato eccitato. Spettri di eccitazione ed emissione. Dipendenza dalla concentrazione del fluoroforo. La fluorescenza intrinseca nelle biomolecole. Le principali sonde fluorescenti. La classe delle “Fluorescent Proteins (GFP etc.)”. Meccanismi di smorzamento della fluorescenza I: quenching collisionale di Stern-Volmer, quenching statico e loro applicazione alle biomolecole. Meccanismi di smorzamento della fluorescenza II: il fenomeno del trasferimento energetico risonante alla Foerster. Teoria e applicazioni. Effetti di solvente sulla fluorescenza: effetti di “bulk”, equazione di Lippert-Mataga. Cenni di microscopia ottica confocale e con eccitazione a due fotoni. Schema di un tipico microscopio. Acquisizione di immagini. Applicazioni in campo biofisico (cellule, piccoli organismi, applicazioni in vivo) Cenni di termodinamica: Energia libera di Gibbs e Helmholtz. Potenziale chimico e legge di azione di massa. Energia e cinetiche di legame. Effetti di cooperatività. Il processo di folding e unfolding Nanoparticelle multifunzionali per applicazioni biomediche: interazione con la radiazione, meccanismi di targeting e internalizzazione cellulare, effetti termici in campo medico.

Esame orale che consiste in: breve presentazione di un articolo pubblicato su rivista scientifica riguardante argomenti inerenti al corso (articolo selezionati su diversi argomenti sono caricati nella pagina e-learning oppure scelta personale). In alternativa si può presentare un approfondimento di un argomento a piacere tra quelli trattati durante il corso, domande aperte sugli altri argomenti trattati durante il corso Riguardo alla graduazione del voto: La parte 1 contribuisce con un peso minore alla valutazione finale dello studente e non basta da sola per garantire il superamento dell'esame. Il voto finale tiene conto della capacità di rielaborazione personale dell'articolo esposto, della comprensione e dell'esposizione con proprietà di linguaggio degli argomenti trattati a lezione e della capacità di applicare le tecniche studiate alla soluzione di problematiche nel campo della biofisica. per studenti Erasmus: è possibile svolgere la prova di esame in lingua inglese.

Slides caricate sul sito elearning.Le registrazioni delle lezioni sono disponibili. Articoli di esempio per approfondimenti caricati sul sito elearning. Testo di riferimento del corso: 1. Webb, Andrew; “Introduction to biomedical imaging” 2. Cantor, Charles R.; Schimmel, Paul R.; "Biophysical chemistry” [Comprende: The conformation of biological macromolecules 1 Techniques for the study of biological structure and function 2 The behavior of biological macromolecules 3] Capitoli di altri libri sono indicati sulle slides e caricati sul sito elearning.

Questo corso introduce i principi fondamentali del Machine Learning attraverso la lente della fisica. Superando l'approccio "scatola nera" (black-box), esploreremo come i diversi algoritmi di Deep Learning vengano progettati e implementati nella ricerca. Gli studenti acquisiranno esperienza pratica applicando questi strumenti a svariati set di dati — inclusi gli eventi registrati dai rivelatori di fisica delle particelle, le onde gravitationali e le immagini astronomiche, mediche o ambientali — per poi concludere con un progetto finale basato su un test di ipotesi statistica. L'obiettivo è padroneggiare sia il "come" funzionano gli algoritmi, sia il "perché" della loro applicazione nelle scienze fisiche.

1. La cassetta degli attrezzi del fisico e fondamenti statistici Dalla verosimiglianza alla perdita (Loss): Il Lemma di Neyman-Pearson come fondamento del Machine Learning, dimostrando che la Binary Cross-Entropy (entropia incrociata binaria) è la log-verosimiglianza negativa di un processo di Bernoulli. Strutture dati: Andare oltre le tabelle (es. array di NumPy o dataframe di Pandas). Introduzione agli Awkward Arrays per dati di fisica "irregolari" (ragged, con numero variabile di particelle per evento) e a uproot per l'integrazione dei file di ROOT. Pre-elaborazione dei dati: Standardizzazione, gestione del mascheramento dei rivelatori/valori anomali (outliers) e importanza delle unità di misura fisiche nella riscalatura (scaling). 2. Shallow Learning e alberi di decisione Boosted Decision Trees (BDT): Perché rimangono la "baseline" (linea di riferimento) in diverse applicazioni scientifiche. Introduzione a XGBoost e LightGBM. Validazione in un regime a statistica limitata: K-folding, verifiche di overtraining (sovrallenamento) e il bilanciamento tra Bias e Variance (compromesso bias-varianza). Metriche per la scoperta: Passare dall'accuratezza (Accuracy) alle curve ROC, alla purezza (Purity), all'efficienza (Efficiency) e alla significatività (Significance). 3. Deep Learning: simmetrie e architetture Deep Neural Networks (DNN): Ottimizzazione tramite discesa del gradiente, utilizzando la Backpropagation (retropropagazione dell'errore) e la regola della catena (Chain Rule, interpretata come calcolo differenziale). Convolutional Neural Networks (CNN): Elaborazione delle immagini nei telescopi, calorimetri, satelliti e nella diagnostica medica. Graph Neural Networks (GNN): Risoluzione di problemi di riconoscimento di pattern (pattern recognition) nella fisica delle particelle. 4. Dati sequenziali e modelli generativi Serie temporali (RNN e Attention): Analisi degli impulsi elettronici nei rivelatori di particelle (es. LArTPC) o dei dati di deformazione (strain) delle onde gravitationali (es. LIGO). Introduzione al meccanismo di attenzione (Attention). Modelli generativi: VAE (Autoencoder Variazionali): Riduzione della dimensionalità e fisica dello spazio latente. Modelli di diffusione e Normalizing Flows: Stima della densità condizionale e loro applicazione per la simulazione veloce dei rivelatori. 5. Inferenza statistica e il "risultato fisico" Anomaly Detection (Rilevamento delle anomalie): Apprendimento non supervisionato (Autoencoder) per la ricerca di "Nuova Fisica" in assenza di un modello teorico. Limit Setting (Definizione dei limiti): Utilizzo dei punteggi (score) del Machine Learning come input per i fit di verosimiglianza profilo (Profile Likelihood Fits). Teorema di Wilks: Traduzione delle prestazioni del Machine Learning in significatività espressa in "Sigma" (σ).

Agli studenti verrà fornito un set di dati "alla cieca" (blind dataset) e dovranno completare uno specifico compito di analisi ideato dai docenti. Il progetto richiede il soddisfacimento di una serie di obiettivi tecnici e la documentazione del processo in una relazione scritta formale. Ogni relazione sarà valutata in base alla sua chiarezza, all'intuizione fisica e alla completezza. In seguito alla valutazione positiva della relazione, gli studenti accederanno a una prova orale. Questa sessione inizierà con una discussione tecnica sul progetto dello studente, per poi ampliarsi in un esame approfondito su qualsiasi argomento trattato durante il corso.

“Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and PyTorch” - Aurélien Géron (2025) - N.B. In biblioteca è disponibile una vecchia edizione dello stesso autore che copre i medesimi argomenti, intitolata “Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras and Tensorflow” “Understanding Deep Learning” - Simon Prince Goodfellow, Bengio e Courville, “Deep Learning”, MIT Press “Pen and Paper Exercises in Machine Learning” - arXiv:2206.13446

1. Conoscenza e capacità di comprensioneIl corso fornisce una comprensione avanzata dei concetti fondamentali della fisica delle particelle elementari e della fisica nucleare. Gli studenti apprenderanno: i fondamenti della cinematica relativistica e del formalismo covariante; le caratteristiche e classificazioni delle particelle elementari; le principali interazioni fondamentali: elettromagnetica (QED), forte (QCD) e debole; le simmetrie di gauge, discrete e continue Parità e C-parità i fenomeni di decadimento e scattering le proprietà generali dei nuclei, i decadimenti radioattivi e le reazioni nucleari. 2. Conoscenza e capacità di comprensione applicateGli studenti svilupperanno la capacità di: applicare modelli teorici alla descrizione quantitativa di fenomeni subatomici; interpretare i diagrammi di Feynman; analizzare i fenomeni di interazione particelle-materia e comprendere il funzionamento dei rivelatori di particelle; descrivere processi nucleari quali i decadimenti alfa, beta e gamma spiegare le catene radioattive e la radioattività naturale; collegare teorie e modelli a risultati sperimentali, come quelli ottenuti dagli esperimenti di Wu e Goldhaber. 3. Autonomia di giudizioIl corso favorisce l’acquisizione di strumenti critici per: valutare l’affidabilità e la significatività fisica di modelli teorici e dati sperimentali; interpretare risultati nel contesto del Modello Standard; riconoscere limiti e potenzialità dei diversi approcci teorici. 4. Abilità comunicativeGli studenti saranno in grado di: comunicare con proprietà di linguaggio i concetti fondamentali della fisica subnucleare e nucleare; presentare e discutere contenuti teorici o sperimentali. 5. Capacità di apprendimentoIl corso intende sviluppare: la capacità di studio autonomo di testi scientifici avanzati; l’attitudine alla consultazione di letteratura specialistica; le basi metodologiche per il proseguimento degli studi in corsi avanzati o attività di ricerca nei settori della fisica teorica, sperimentale e applicata.

Punti materiali e particelle elementari. Cinematica relativistica e formalismo covariante. Unita’ naturali. Decadimenti e scattering. Sezioni d’urto e ampiezze di decadimento. Interazioni particelle-materia. Rivelatori di particelle. Elettrodinamica classica e quantistica (QED). Simmetria di gauge, simmetrie discrete e continue della QED. Parita’ e C parita’. I diagrammi di Feynman e lo scattering in QED. Interazioni forti. Quark e carica di colore. La simmetria di gauge della QCD. Liberta’ asintotica e confinamento. La simmetria di flavor e il modello a 2 quark. Mesoni e barioni. Interazioni deboli. Elicita’ e chiralita’. Esperimenti di Wu e Goldhaber. La teoria elettrodebole . La scoperta delle correnti neutre e dei mediatori massivi. Proprieta’ generali dei nuclei e reazioni nucleari. Decadimenti radioattivi e loro proprieta’ generali. Decadimenti in cascata e equilibrio secolare. Radioattivita’ naturale e sue applicazioni. Decadimenti alfa. Decadimenti gamma.

COLLOQUIO SUGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE

F. Terranova, A Modern Primer in Particle and Nuclear Physics, Oxford University Press, 2021. G. Krane, Introductory Nuclear Physics, Wiley, 1988 (3rd edition)

1. Conoscenza e capacità di comprensioneAl termine del corso, lo studente avrà acquisito una solida conoscenza dei principi di funzionamento e delle caratteristiche dei principali rivelatori di particelle utilizzati in fisica nucleare e subnucleare, con particolare attenzione all'interazione radiazione-materia e alle tecniche di misura sperimentale applicate a contesti di ricerca di fisica delle particelle o radio-diagnostica. 2. Capacità di applicare conoscenza e comprensioneLo studente sarà in grado di utilizzare strumentazione scientifica per la rivelazione di radiazione ionizzante e di applicare in modo autonomo le conoscenze acquisite alla progettazione, realizzazione e ottimizzazione di esperienze di laboratorio, inclusa l’analisi statistica dei dati sperimentali e il confronto critico con i modelli teorici. 3. Autonomia di giudizioIl corso stimolerà lo sviluppo della capacità critica degli studenti, che saranno in grado di valutare l’affidabilità delle misure effettuate, identificare le principali fonti di incertezza sperimentale, proporre miglioramenti al setup o alla metodologia e interpretare risultati inattesi in modo costruttivo e fondato. 4. Abilità comunicativeGli studenti acquisiranno la capacità di redigere in modo chiaro e rigoroso relazioni tecnico-scientifiche relative alle attività svolte in laboratorio, nonché di esporre e discutere oralmente i risultati ottenuti e i contenuti teorici del corso, anche in contesti di lavoro in gruppo. 5. Capacità di apprendimentoIl corso favorirà lo sviluppo di un metodo scientifico autonomo e di competenze trasversali utili all’apprendimento continuo.Lo studente acquisirà: strumenti metodologici per apprendere in autonomia nuove tecniche sperimentali in fisica nucleare e subnucleare, capacità di documentarsi su articoli scientifici, manuali tecnici, documentazione relativa alla strumentazione e software di analisi dati, competenze utili per proseguire in attività di laboratorio, tesi sperimentali o corsi avanzati nel campo della fisica sperimentale delle particelle, della strumentazione per la rivelazione di radiazione e delle tecnologie associate.

Introduzione alla rivelazione di particelle: sorgenti di radiazioni, dosimetria, principi base di interazione radiazione-materia, principi base di funzionamento dei rivelatori di particelle più comuni per misure di spettroscopia o di tempo di interazione, trattamento del segnale, acquisizione ed analisi dati. Esperienza pratica su una delle 8 a disposizione in laboratorio: spettroscopia gamma, misura Effetto Compton, spettroscopia alfa, esperimento di Rutherford, esperienza con scintilatori+SiPM, esperienza simil-PET (2), misure di muoni cosmici al suolo. In particolare le esperienze vertono sui seguenti argomenti: - Esperienze di Spettroscopia alfa, beta e gamma: ottimizzazione, taratura e caratterizzazione di rivelatori a stato solido; misure di attività; misure di relazioni energia/percorso e di ionizzazione specifica di particelle alfa; misure di assorbimento della radiazione gamma e misure di correlazioni in energia, angolo e tempo nei decadimenti nucleari, misure di Scattering Compton, misure con apparato simil-PET. - Caratterizzazione della radiazione cosmica al suolo usando scintillatori plastici e tecniche di coincidenza/anticoincidenza/veto. - Misure di spettroscopia gamma e di rivelazione di raggi cosmici con cristalli scintillanti inorganici accoppiati a rivelatori SiPM: caratterizzazione e comprensione delle particolarità dei rivelatori SiPM, ottimizzazione dei parametri di acquisizione, misure di spettroscopia gamma confrontando diversi cristalli scintillanti.

• Prove in itinere: non sono previste prove in itinere ma parte integrante della valutazione finale è data dall'osservazione e dall'Interazione diretta del docente con gli studenti in laboratorio. Vengono valutati: grado di impegno e coinvolgimento attivo, capacità di porsi domande atte a comprendere e approfondire ciò che si fa, attitudine ad affrontare i problemi in modo critico e costruttivo, sfruttando tutte le risorse messe a disposizione dal docente ma anche approfondendo, se necessario, in maniera autonoma. - Prova scritta: relazione finale di gruppo relativa all'esperienza che si è svolta durante il corso di laboratorio, da consegnare una settimana lavorativa prima dell'orale. L'elaborato deve illustrare in modo sintetico ma completo e autoconsistente (è possibile includere citazioni) il problema di fisica in esame, la strumentazione a disposizione la procedura sperimentale, l'analisi critica e statistica dei dati, il confronto con le attese e la conclusione. La relazione deve esser inviata al docente almeno una settimana prima della data prevista per l'orale. Tale relazione costituisce parte integrante della valutazione finale e saranno valutati: la struttura dell'elaborato, la chiarezza, la completezza dei contenuti (senza riportare l'intera teoria, per la quale è possibile mettere citazioni, ma riportando il minimo che serve per rendere l'elaborato autoconsistente), la capacità di sintesi, la completezza dell'analisi statistica dei risultati, la capacità di analisi critica dei risultati. - Esame orale: ciascuno studente deve affrontare anche un colloquio (anche in inglese qualora lo studente lo richiedesse), la cui data di svolgimento va concordata col docente. I colloqui possono essere svolti singolarmente o insieme dai componenti di ciascun gruppo. Il colloquio verterà sulla relazione di laboratorio portata ma anche sugli argomenti spiegati durante le lezioni introduttive. Saranno valutati: il grado di conoscenza, di comprensione ed approfondimento di tutti gli aspetti legati all'esperienza che si è svolta (tema di fisica, rivelatori utilizzati, catena elettronica di lettura del segnale e sua ottimizzazione, metodologia utilizzata per la misura, analisi dei dati e confronto con le attese), la chiarezza e completezza espositiva, lo spirito critico nell'analisi dei risultati ottenuti e l'attitudine a trovare spiegazioni qualora differiscano dalle attese. Il voto finale sarà basato su tutti i tre elementi elencati sopra, ma senza una suddivisione netta a priori.

• Dispense e registrazioni delle lezioni introduttive - Testo di riferimento: G.F.Knoll, “Radiation Detection and Measurement” - Guide pratiche per le esperienze - Manuali dei vari strumenti utiizzati in laboratorio - Tabelle relative ai decadimenti alfa/beta e gamma - Relazioni degli anni precedenti sulle esperienze del laboratorio

Conoscenza e capacità di comprensione: Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenza teorica dei principi fisici alla base della generazione dei plasmi di laboratorio, comprensione di alcune tecniche diagnostiche per la caratterizzazione dei plasmi e dei relativi fenomeni fisici, nonché conoscenza delle caratteristiche della strumentazione specifica per misure su plasmi e del loro utilizzo nel rispetto delle norme di sicurezza.Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di utilizzare strumentazione specializzata per la generazione di plasmi e per effettuare misure diagnostiche, raccogliere, gestire e analizzare dati sperimentali relativi ai plasmi utilizzando tecniche moderne, e applicando il metodo scientifico e redigere relazioni tecniche sull'attività sperimentale svolta.Autonomia di giudizio: Lo studente svilupperà capacità pratiche nella raccolta e interpretazione di dati sperimentali su plasmi per formulare soluzioni con autonomia, nonché capacità di valutare criticamente modelli e risultati più adatti per affrontare problemi specifici della fisica dei plasmi.Abilità comunicative: Lo studente acquisirà capacità di presentare risultati sperimentali e concetti della fisica dei plasmi in forma scritta e orale.Capacità di apprendimento: Lo studente svilupperà autonomia nell'approfondimento di tematiche della fisica dei plasmi e capacità di consultare la letteratura scientifica specializzata per ulteriori sviluppi formativi.

Il tema del corso sono le tecniche di generazione di plasmi di laboratorio e le metodologie di misura delle loro proprietà. Per quanto riguarda la generazione di plasmi, verranno affrontate le seguenti tematiche: generazione di plasmi in tensione continua a bassa pressione mediante la tecnica del catodo caldo; studio dell'innesco di plasmi in tensione continua a bassa pressione; generazione di plasmi a pressione atmosferica con la tecnica della scarica a barriera dielettrica (DBD); produzione di vento ionico mediante scarica ad effetto corona; plasmi a radiofrequenza. Per quanto riguarda la diagnostica dei plasmi, si studieranno le seguenti tematiche: deduzione delle caratteristiche del plasma dai principali parametri di scarica (tensione, corrente, ecc.); utilizzo della sonda di Langmuir per la misura di densità, temperatura elettronica e potenziale di plasma in plasmi a bassa pressione; spettroscopia UV e visibile di plasmi freddi. In particolare, nell’ultimo punto gli studenti avranno l'opportunità di costruire uno spettrometro, il che consentirà loro di imparare le basi di ottica UV e visibile e la programmazione di sensori CCD. Lo spettrometro costruito verrà poi usato per caratterizzare differenti sorgenti di plasma, e le misure saranno confrontate con uno spettrometro commerciale. In particolare, esso sarà utilizzato per la caratterizzazione di molecole in plasma a barriera dielettrica e scariche di tipo DC. Le conoscenze acquisite saranno poi utilizzate per caratterizzare l'emissione del sole e confrontarla con i plasmi generati a catodo carldo. Gli studenti parteciperanno alle attività sperimentali in gruppi da tre/quattro persone, secondo il calendario che verrà predisposto all'inizio del corso. Le attività di laboratorio si terranno nel locale 2025 al secondo piano dell’Edificio U2 - Dipartimento di Fisica. Le attività del corso forniranno alcuni strumenti formativi di base, comuni a molti ambiti della fisica e tecnologia dei plasmi di laboratorio, che saranno utili anche per le future attività universitarie e per la professione del fisico.

Non sono previste prove in itinere, ma soltanto un esame finale.Per essere ammessi all’esame è necessario redigere, insieme al proprio gruppo, una relazione su tutte le esperienze effettuate in laboratorio. La relazione deve riportare una sintetica descrizione degli apparati utilizzati, i risultati ottenuti e una breve discussione degli stessi.L’esame, che si terrà in modalità orale, verterà principalmente sulla discussione della relazione stessa, con eventuali richiami dei concetti esposti durante le lezioni introduttive.Durante l'esame saranno valutate la qualità della relazione, la cura prestata nell'esecuzione delle misure e delle relative analisi dati, e la comprensione dei concetti di fisica su cui si basano le esperienze.Il voto finale sarà costituito da un punteggio di valutazione delle relazioni, a cui sarà applicato un aggiustamento determinato dall'esito della prova orale.L'esame si terrà in italiano, o in inglese su richiesta.

Verranno fornite le slide delle lezioni introduttive, e le tracce delle esperienze. Su alcuni argomenti verranno anche fornite delle dispense redatte dai docenti. Per eventuali approfondimenti sulla fisica e le tecnologie relative ai plasmi di laboratorio, si consigliano i seguenti testi: J. Reece Roth, Industrial Plasma Engineering, vol.1, IOP Publishing (1990). Yuri P. Raizer, Gas Discharge Physics, Springer-Verlag (1991). Per la spettroscopia dei plasmi: T. Fujimoto, Plasma Spectroscopy, Springer Berlin Heidelberg, Series on Atomic, Optical and Plasma Physics 44, 2008, pp 29-49, doi:10.1007/978-3-540-73587-8_3

Conoscenza e capacita' di comprensione dei principi della Meccanica Quantistica.Lo studente acquisirà i concetti di base della fisica quantistica, essenziali per la comprensione della fisica microscopica. In dettaglio: Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente dovrà apprendere i concetti fondamentali della Meccanica Quantistica Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente sarà essere in grado di applicare la Meccanica Quantistica allo studio della fisica microscopicaAutonomia di giudizio: lo studente svilupperà capacità critiche e di giudizio nel saper scegliere tra gli strumenti forniti a lezione quello più appropriato per la soluzione di un determinato problema specifico. Abilità comunicative: lo studente dovrà acquisire un linguaggio scientifico corretto e appropriato alle tematiche svolte nel corso Capacità di apprendere: lo studente sarà in grado di approfondire concetti specifici, non presentati durante il corso, e di proseguire in modo autonomo nello studio avanzato su testi scientifici specializzati.

La crisi della Fisica Classica. L'equazione di Schrödinger e la sua interpretazione probabilistica. Il principio di indeterminazione di Heisenberg. Proprietà generali dell'equazione di Schrödinger. I principi generali della Meccanica Quantistica. Problemi unidimensionali, l'oscillatore armonico. Momento angolare e spin. Problemi tridimensionali. Moto in un campo centrale, l'atomo di idrogeno. Interazione con un campo elettromagnetico classico. Particelle identiche. Teoria delle perturbazioni, dipendenti e indipendenti dal tempo.

L'esame è composto da uno scritto, che verte sulla soluzione di esercizi e problemi su tutto il programma, ed un orale. L'esame orale verte su tutto il programma del corso, inclusi esercizi ed approfondimenti svolti durante le lezioni, che sono parte integrante del corso. L'esito finale non consiste in una media con pesi degli esiti delle prove scritta e orale, ma viene determinato da una valutazione globale basata su: esattezza e precisione nella soluzione degli esercizi, conoscenza degli argomenti e chiarezza di esposizione. Durante il corso sono previsti due scritti intermedi facoltativi, che vertono su esercizi e problemi sulla parte del programma svolto fino al momento della prova. Il superamento di entrambi i due scritti esonera dallo scritto finale. L'orale va sostenuto nello stesso appello dello scritto. Sarà cura del docente predisporre diverse date per sostenere l'orale, con diverse numerosità, in base al numero degli studenti che lo devono sostenere. Chi ha superato i due scritti intermedi facoltativi dovrà sostenere l'orale nelle stesse date degli orali del primo appello in gennaio. Su richiesta, l'esame puo' essere sostenuto in inglese per studenti Erasmus.

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, “Quantum Mechanics” vol I e II D.J. Griffiths, “Introduction to Quantum Mechanics” S. Gasiorowicz, "Quantum Physics", III ed J.J. Sakurai, J. Napolitano, “Modern Quantum Mechanics” L.D. Landau, E.M. Lifshitz, “Quantum Mechanics” R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, "The Feynman Lectures on Physics", Vol III. Free access website http://www.feynmanlectures.caltech.edu S. Forte, L. Rottoli "Fisica Quantistica"

Contenuto: Studio approfondito della relatività ristretta di Einstein e discussione di alcune applicazioni notevoli. Formulazione covariante delle leggi della dinamica relativistiche e dell'elettromagnetismo (equazioni di Maxwell). Formalismo Lagrangiano e introduzione alla teoria classica dei campi, prerequisito fondamentale per la teoria quantistica dei campi. Schematicamente gli obiettivi si possono suddividere in 5 categorie: Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente apprendera' le nozioni di base della relativita' speciale formulata in modo covariante (invariante "a vista") e sapra' connettere tale formulazione con quanto gia' appreso in corsi precedenti. Inoltre, acquisira' conoscenze di base della teoria dei campi classica. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: lo studente dovrà essere in grado di utilizzare il formalismo tensoriale per affrontare semplici calcoli o manipolazioni nell'ambito della cinematica relativistica, dell'elettrodinamica classica e della teoria dei campi classica. Autonomia di giudizio: lo studente svilupperà capacità critiche e di giudizio nel saper scegliere tra gli strumenti forniti a lezione quello più appropriato per la soluzione di un determinato problema specifico. Abilità comunicative: lo studente dovrà acquisire un linguaggio scientifico corretto e appropriato alle tematiche svolte nel corso. Capacità di apprendere: lo studente sarà in grado di approfondire concetti specifici, non presentati durante il corso, e di proseguire in modo autonomo nello studio avanzato su testi scientifici specializzati. Piu' specificamente, al termine del corso, lo studente sarà in grado di utilizzare l'apparato matematico alla base della formulazioni "covariante" della relativita' speciale (4-vettori, tensori), sia per la discussione teorica dei concetti fondamentali, sia per la risoluzione di problemi di cinematica e di elettromagnetismo sara' in grado di connettere la formulazione non covariante dell'elettrodinamica con quella covariante sapra' ricavare le equazioni del moto per una particella o per un campo (scalare o vettoriale) a partire dall'azione e discutere contenuto e leggi di conservazione del tensore energia-impulso

Introduzione alle trasformazioni di Lorentz. Cinematica relativistica. Formulazione covariante della relativita' (tetra-vettori e tensori). Gruppo di Lorentz.Refs: Barone, Jackson (Weinberg). Brevi richiami di Meccanica Classica ed Elettromagnetismo (EM) (principio di relativita', trasformazioni di Galilei, eq. di Maxwell, eq. delle onde). Non invarianza dell'EM per trasformazioni di Galilei. Brevi cenni storici a ipotesi dell'etere e ruolo dell'esperimento di Michelson-Morley. Basi della relatività ristretta: sistemi inerziali, sincronizzazione orologi, postulati, eventi e intervallo tra eventi. Invarianza della velocità della luce e Trasformazioni di Lorentz. Ripasso sulle conseguenze delle trasformazioni di Lorentz: dilatazione tempi, contrazione lunghezze, tempo proprio. Diagrammi di Minkowski. Simultaneita', causalita'. Composizione relativistica delle velocità. Boost in direzione generica. Breve discussione dei "paradossi" più famosi e di applicazioni fisiche rilevanti. Notazione compatta (in componenti) per spazio Euclideo: vettori, operatori differenziali e identita' varie. Equazioni di Maxwell (per campi e per potenziali) in componenti. Relativita' ristretta in notazione covariante: spazio-tempo di Minkowski, metrica, calcolo tensoriale (vettori covarianti e controvarianti, tensori, tensore metrico, quantita' scalari, operatori differenziali). Elementi di geometria differenziale (+). Covarianza (invarianza in forma) delle leggi fisiche e principio di relativita'. Gruppo di Lorentz: proprieta' generali, sottogruppi e classificazione delle trasformazioni di Lorentz omogenee. Generatori e algebra del gruppo di Lorentz ristretto. Cinematica relativistica in notazione covariante: tetra-velocita' e tetra-accelerazione, quadrivettore energia-impulso e sue proprieta'. Relazione di Einstein tra energia e massa, conservazione dei tetra-momenti per arbitrari processi di urto. Cinematica relativistica: esercizi e applicazioni. Composizione di boost di Lorentz in direzioni non parallele e precessione di Thomas. Dinamica relativistica di una particella; equazioni di Maxwell in forma covariante.Refs: Barone, Jackson (Weinberg, Landau) Dinamica di una particella in moto relativistico: quadriforza relativistica e legge fondamentale della dinamica. Equazioni di Maxwell in forma covariante: quadri-corrente, equazione di continuita', quadripotenziali, trasformazioni di gauge, il tensore Fμν. Leggi di trasformazione dei campi elettrici e magnetici tra sistemi inerziali. Invarianti del campo elettromagnetico. Forza di Lorentz in forma covariante. Interazione di campi elettromagnetici con cariche: studio di moti di particelle cariche in campi elettrici e magnetici costanti e uniformi. Moto di una particella carica con spin in un campo elettromagnetico. Interazione "spin-orbit" di un elettrone in un campo centrale. Equazione di Bargmann-Michel-Telegdi (+). Soluzione delle equazione delle onde in forma covariante (+). Radiazione da cariche in moto (+). Formulazione Lagrangiana dell'elettrodinamica. Campi scalari e vettoriali classici. Tensore energia-impulso.Refs: Barone, Jackson (Landau). Principio di minima azione e formulazione Lagrangiana delle equazioni del moto relativistiche per particella libera e per carica immersa in campo elettromagnetico. Teoria classica dei campi: introduzione e equazioni di Eulero Lagrange. Campi scalari ed equazione di Klein-Gordon. Tensore energia-impulso. Campi vettoriali: la Lagrangiana del campo elettromagnetico libero e in interazione. Il tensore energia-impulso per campi elettromagnetici liberi ed in interazione. Teorema di Noether (+). (+) = argomenti avanzati (trattati solo se ci sara' tempo, ma l'obiettivo e' di discuterli tutti)

L'esame consiste in una prova orale, con domande da parte del docente (non ci sara' la possibilita' di cominciare il colloquio con un argomento a scelta). Tale prova sondera' non solo la conoscenza di tutti gli argomenti discussi durante il corso, ma anche la capacita' di utilizzare il formalismo appropriato e la effettiva comprensione degli argomenti stessi. Si suppone che gli studenti siano in grado di usare il formalismo anche in semplici esempi, analoghi ma non identici a quelli visti a lezione. Nel corso dell'anno sono previsti cinque appelli d'esame, nei seguenti periodi: gennaio, febbraio, giugno, luglio, settembre.In sesto appello viene organizzato, in un periodo opportuno, per agevolare il sostenimento degli esami del terzo anno da parte degli studenti. Il metodo valutativo di cui sopra si applichera' di default per tutti gli studenti. Chi ha seguito il corso fino al 2024-2025 ha la facolta' di optare per prova scritta + orale, informando il docente con qualche giorno di preavviso rispetto a data esame e verra' informato a tempo debito dell'aula dove si svolgera' la prova scritta. In assenza di comunicazioni esplicite da parte di tali studenti verso il docente, sara' assunto che la modalita' d'esame sara' quella nuova (solo prova orale). Per studenti erasmus: se necessario, e' possibile sostenere l'esame orale in lingua inglese.

Testi principali:Relativita'. Principi e Applicazioni, V. Barone Classical Electrodynamics, J.D. JacksonChapter 11: Special Theory of RelativityChapter 12: Dynamics of Relativistic Particles and Electromagnetic Fields Altri testi utili:Gravitation and Cosmology, S. WeinbergChapter 2: Special Relativity The Classical Theory of Fields (Volume 2), L.D. Landau e E.M. LifshitzChapter 1 to 4. Spacetime Physics, E.F. Taylor e J.A. WheelerParti rilevanti disponibili alla pagina web del docente. Note varie, materiale complementare e temi d'esame degli anni passati sono disponibili alla pagina web https://virgilio.mib.infn.it/~re

Obiettivo del corso é presentare alcuni esperimenti di fisica dello stato solido. Particolare attenzione è rivolta ai semiconduttori per la loro importanza dal punto di vista applicativo. I principali obiettivi formativi sono: conoscenza e capacità di comprensione della strumentazione e delle tecniche di un laboratorio di fisica dello stato solido; conoscenza e capacità di comprensione delle proprietà fisiche dei solidi applicate ai principali utilizzi; autonomia di giudizio (making judgements) nell'analisi di proprietà fisiche e nell'impostazione di esperimenti scientifici; abilità comunicative (communication skills) nella stesura di relazioni di esperimenti scientifici e nella descrizione ordinata di una procedura di misura; capacità di apprendere in modo autonomo dal materiale didattico aggiuntivo, dai manuali e dalle specifiche tecniche della strumentazione (learning skills).

La parte di introduzione teorica riguarda i seguenti argomenti: Semiconduttori Struttura cristallina; Struttura a bande; Trasporto; Assorbimento ottico; Giunzione pn. Strumenti Sorgenti; Rivelatori; Monocromatori; Generatori; Multimetri; Magneti. Sicurezza in laboratorio La parte in laboratorio prevede invece I seguenti contenuti. Esperienze in laboratorio didattico Effetto Hall in semiconduttori; Risposta in potenza celle solari; Risposta spettrale di un fotodiodo; Determinazione tempo di vita in silicio; Misure di trasmittanza e riflettanza semiconduttori; Misure di fotoluminescenza; Caratteristica tensione-corrente di un diodo in funzione della temperatura.

In sintesi le prove si compongono di: Colloqui sugli argomenti svolti a lezione; Colloquio sulla relazione di laboratorio; Colloquio sulle esperienze di laboratorio.Di seguito riportiamo una descrizione più dettagliata.Alla fine delle esperienze gli studenti devono consegnare una relazione scritta su una delle esperienze a scelta dello studente. Si richiede che la relazione non sia particolarmente estesa (max 6 pagine per esperienza svolta). La relazione dovrà riportare una breve descrizione dell'argomento dell'esperienza, la strumentazione utilizzata e la procedura della raccolta dati, un'analisi dei dati ed infine un breve commento dei risultati.Nell'esame orale viene discussa la relazioni consegnata e domande sui risultati ottenuti nelle altre esperienze. E' richiesto agli studenti presentarsi alla prova con il quaderno di laboratorio dove sono riportati i risultati di tutte le esperienze.Disponibilità a svolgere le prove di esame in inglese per studenti Erasmus (per chi volesse).

Il materiale didattico principale è composto dalle dispense sulla teoria e sullo svolgimento delle esperienze fornite dai docenti. Come in tutti i laboratori, sono fondamentali anche i manuali della strumentazione e le specifiche tecniche del materiale utilizzato.Indichiamo un paio di testi consigliati per eventuali approfondimenti: M. Guzzi, “Principi di fisica dei semiconduttori”, Hoepli C. Kittel, “Introduzione alla Fisica dello Stato Solido”, Zanichelli

DdD(1). La comprensione delle proprietà di atomi, molecole e solidi cristallini mediante gli strumenti della meccanica quantistica e della meccanica statistica. DdD(2). La capacità di applicare gli strumenti di meccanica statistica e meccanica quantistica per risolvere semplici problemi di fisica atomica, fisica molecolare e fisica dei solidi.

Il corso è composto da quattro parti e una lezione introduttiva sulla meccanica quantistica dei sistemi a molte particelle. I riferimenti ai capitoli specifici dei libri di testo sono riportati per ogni sezione. Meccanica Quantistica di Sistemi a Molte Particelle ((CT), capitolo 14) Particelle identiche: fermioni e bosoni, determinante di Slater per particelle indipendenti, principio di esclusione di Pauli. Fisica Statistica ((KK) capitoli 2, 3, 5-9 o equivalentemente (T) capitoli 1, 2.1-2.4, 3.4-3.5.3, 3.6.1-3.6.3 o (M) caitolo 4) Entropia, temperatura e probabilità. Ensemble canonico e la distribuzione di Boltzmann. Gas classico ideale. Potenziale chimico, ensemble gran canonico e la distribuzione di Gibbs. Distribuzione statistiche quantistiche: Fermi-Dirac e Bose-Einstein. Il gas di Fermi: energia di Fermi e calore specifico. Gas di bosoni a bassa temperatura e la condensazione di Bose-Einstein. Superfluidità nell'elio liquido. Fisica Atomica ((BJ) capitoli 7 and 8) Atomi a due elettroni: teoria delle perturbazioni e principio variazionale per lo stato fondamentale. Stati eccitati dell'atomo a due elettroni: paraelio e ortoelio. Atomi a molti elettroni nello teoria di Hartree. Sistema periodico degli elementi. Correzioni all'approssimazione di campo centrale: accoppiamenti L-S e j-j, regole di Hund. Fisica Molecolare ((M) capitolo 3, (BJ) capitoli 10 and 11) Approssimazione di Born-Oppheneimer. La struttura elettronica della molecola di H2 negli schemi di Heitler-London e degli orbitali molecolari. Stati elettronici in molecole biatomiche omo- ed etero-nucleari, legame covalente e ionico. Stati elettronici di molecole poliatomiche: ibridizzazione e modello di Hueckel. Rotazioni e vibrazioni di molecole biatomiche. Effetti dello spin nucleare sulle rotazioni della molecolare biatomica omonucleare. Calore specifico delle molecole poliatomiche. Il teorema di equipartizione dell'energia. Fisica dello Stato Solido ((M) chapter 5) Reticoli e strutture cristalline Esperimenti di diffrazione e reticolo reciproco La teoria a bande degli elettroni nei cristalli: metalli e isolanti. La dinamica semiclassica degli elettroni nei cristalli e la conducibilità elettrica dei metalli. Semiconduttori: distribuzione di elettroni e lacune nei semiconduttori intrinseci, drogaggio n e p, livelli donori e accettori nel modello idrogenoide. Dispositivi a semiconduttore: la giunzione pn. Il laser. ((M), section 4.4.1)

L'esame si articola in una prova scritta ed un colloquio orale. Prova scritta con esercizi.La prova scritta consiste nello svolgimento di tre esercizi numerici riguardanti argomenti di meccanica statistica, fisica atomica e molecolare e fisica della stato solido.La prova scritta è volta a valutare la capacità di applicare i principi e tecniche illustrate a lezione nella soluzione di semplici esercizi numerici. Durante la prova scritta della durata di 2.00 ore NON è permesso l'utilizzo di libri ed appunti. E' vietato l'utilizzo di dispositivi elettronici ad eccezione di una calcolatrice.E’ permessa la consultazione di un formulario personale, scritto su UN solo foglio A4 fronte e retro. Il formulario è unico e personale: NON è possibile consultare quello di un collega. Questo formulario deve essere scritto su un foglio bianco o al computer o con una penna rossa: deve essere infatti facilmente riconoscibile dai fogli protocollo che sono utilizzati per lo scritto vero e proprio. Sullo stesso deve apparire il vostro Nome e Cognome. Per l’ammissione all’orale è richiesta la soluzione corretta di un esercizio su tre o di frazioni di esercizio la cui somma corrisponda ad un’unità.Per il primo esercizio svolto correttamente vengono assegnati 18 punti. Per ogni ulteriore esercizio svolto correttamente vengono assegnati 6 punti. La prova orale consiste in un colloquio di discussione dello scritto e sugli argomenti svolti a lezione. La prova orale deve essere sostenuta nella stesso appello d'esame in cui è stata sostenuta la prova scritta o in quello successivo.La scelta dell'appello in cui sostenere l'esame orale deve essere fatta al momento della consegna del compito scritto. In caso di esito negativo nella prova orale la prova scritta deve essere senza eccezioni ripetuta.Verrà valutata la capacità di esporre gli argomenti trattati a lezione in tutti i loro aspetti concettuali e formali incluse le derivazioni dei risultati.Gli studenti Erasmus possono sostenere la prova La votazione orale in lingua inglese. Non sono previste valutazioni in itinere. La votazione finale non è la media aritmetica della valutazione dell'esame scritto e dell'esame orale.

• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, Quantum Mechanics, volume II, J. Wiley & Sons (CT) - C. Kittel e H. Kroemer, Thermal Physics (W. Freeman, 1980) or the Italian edition, Termodinamica Statistica, Boringhieri (Torino 1985). (KK) - N. Manini, Introduction to the Physics of Matter, (Springer, 2014) disponibile come e-book sul sito della biblioteca. (M) - B. H. Bransden & C. J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, 2nd edition, (Harlow – Prentice Hall, 2003). (BJ) - D. Tong, Lectures on Statistical Physics http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/statphys.html. (T) per consultazione ed approfondimento su alcuni argomenti C. Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th edition, Wiley (2005) o l’edizione italiana della Editrice Ambrosiana. H. Haken and H. C. Wolf, Molecular Physics and Elements of Quantum Chemistry, Springer, disponibile in formato elettronico sul sito della biblioteca. Cap. 4, 5, 9-13.