MATEMATICA

L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze nell'ambito della comunicazione e della divulgazione della matematica, con particolare riferimento alla progettazione di attività, incontri ed eventi per diverse tipologie di pubblico: specialistico, generale, scolastico. Inoltre, acquisire padronanza nelle tecniche di comunicazione pubblica della scienza e della matematica è inoltre fondamentale per l’insegnante.

La comunicazione è funzione strategica delle organizzazioni che interagiscono nel nostro sistema sociale. Le identifica, le legittima, permette loro di conseguire gli obiettivi di ogni sistema: sopravvivere, proteggersi, procurarsi risorse, espandersi. L'insegnamento applica questa prospettiva alla matematica: analizza modelli, canali e linguaggi della comunicazione scientifica, individua legami, differenze e punti di forza con la didattica e sviluppa abilità di progettazione di prodotti di comunicazione (mostre, laboratori, podcast, ecc) con cui condividere le proprie competenze con scuola, ricerca e società.

L'esame consiste in una prova individuale articolata in due momenti: la realizzazione di un episodio di podcast divulgativo su un tema matematico a libera scelta, rivolto a un pubblico non specialistico, della durata massima di 10 minuti, da consegnare in formato audio una settimana prima della sessione d'esame (il podcast non viene pubblicato); un colloquio orale di discussione del podcast e dei contenuti dell’insegnamento.

La valutazione tiene conto della qualità complessiva del podcast - qualità audio, costruzione narrativa, correttezza scientifica dei contenuti e adeguatezza al pubblico - e del colloquio, che a partire dal podcast estende la discussione alle scelte di progettazione, alle eventuali difficoltà incontrate e ai feedback ricevuti, alle tecniche e agli strumenti utilizzati e ai principali contenuti teorici dell'insegnamento.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per individuare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Lecture notes and materials used during the course will be made available on AulaWeb, together with additional teaching resources. The following publications will be referenced throughout the course:
Didattica della matematica, A. Baccaglini-Frank, P. Di Martino, R. Natalini, and G. Rosolini, Mondadori Università (Manuali Series), 2017.
Comunicare la scienza. Una guida, S. Bencivelli, F. P. de Ceglia, and R. Rollini, new edition, Carocci, 2025.
Da qui a Maxwell il passo è breve. La prima guida all'animazione scientifica, L. Alfonsi, R. Ghattas, and A. Gnucci, Scienza Express, 2011.
Additional bibliographic references and specific materials will be provided by the instructors during the course and made available on AulaWeb and on the dedicated TEAMS channel.

Scopo dell’insegnamento è far apprendere i concetti di base dell'algebra commutativa ed gli aspetti computazionali ad essi correlati. In particolare vengono discusse le nozioni di anello Noetheriano, modulo, base di Groebner e si presentano alcuni metodi risolutivi dei sistemi di equazioni polinomiali.

Algebra 3 tratta delle nozioni di base dell'algebra commutativa e degli aspetti algoritmici e computazionali ad essi associati. In particolare viene presentata la nozione di anello e modulo Noetheriano, di algebra e successivamente vengono introdotte le basi di Groebner che vengono applicate per la risoluzione computazionale di problemi relativi agli oggetti polinomiali sia in maniera teorica che in laboratorio.

L'esame consiste in una prova di laboratorio computazionale ed una prova orale. La prova di laboratorio deve essere svolta per prima e, se superata con esito positivo, da diritto ad accedere alla prova orale. La prova orale ha una durata di circa 60 minuti e si divide in due fasi da circa 30 minuti ciascuna relative alle due parti principali del programma.

La prova orale consiste in:
Una discussione di alcune nozioni di base fra quelle presentate nel prima parte del corso, illustrate attraverso esempi rilevanti e dimostrazioni.
Una discussione ed illustrazione di uno dei problemi computazionali di base e la sua soluzione algoritmica mediante l'utilizzo delle basi di Groebner con relative dimostrazioni, procedure algoritmiche ed esempi salienti.
La parte di laboratorio consiste nella scrittura di programmi di calcolo simbolico mediante CoCoA5 per la risoluzione di due problemi concreti.
Viene valutato sia il livello di conoscenza degli argomenti trattati che la capacità di presentarli in modo formale, coinciso e corretto. Viene inoltre valutata la capacità di applicare le nozioni teoriche alla risoluzione di problemi computazionali e procedure algoritmiche.

Computational Commutative Algebra 1 Autori: Kreuzer, Martin, Robbiano, Lorenzo, Springer 2000.
Note informali di algebra computazionale. Autore: Aldo Conca 2020 (disponibili su AulaWeb).
Note informali di algebra commutativa. Autore: Matteo Varbaro 2022 (disponibili su AulaWeb).

Lo scopo dell'insegnamento consiste nell'introdurre alcune nozioni di base dell'algebra commutativa tra le quali localizzazione, prodotto tensore, concetti di modulo Noetheriano e Artiniano, dimensione di Krull e dipendenza integrale.

In questo insegnamento si introducono le nozioni di base dell'algebra commutativa, disciplina nata dal lavoro di Hilbert e Dedekind di fine '800, e sviluppatasi nel corso del '900. Essa si interessa dello studio di anelli, detti Noetheriani, in cui ogni ideale è finitamente generato. Lo sviluppo dell'algebra commutativa è motivato da alcune domande naturali e, a priori, molto semplici. Tra queste: quale forma di fattorizzazione unica abbiamo negli anelli Noetheriani? Qual è il concetto "giusto" di dimensione di un anello?

L'esame consiste in una prova orale.

L'esame orale consiste nella discussione degli aspetti teorici della disciplina visti a lezione e nella risoluzione di alcuni esercizi, sulla falsa riga di quelli discussi durante le ore di lezione. Viene valutato sia il livello di conoscenza degli argomenti trattati che la capacità di presentarli in modo formale, coinciso e corretto. Il voto finale si basa sull'andamento dell'esame orale, e tiene conto della partecipazione durante il semestre (durante le lezioni, e alle sessioni di esercizi).

Appunti del corso, Autori: E. De Negri e A. De Stefani (disponibili su AulaWeb).
Introduzuione a l'algebra commutativa, Autori: M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Feltrinelli.
Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry, Autore: D. Eisenbud, Graduate Texts in Mathematics, Springer ISBN-13: 978-0387942698.

Fornire agli studenti le basi dell’algebra omologica e nozioni come risoluzione libera e profondità di un modulo; introdurre/approfondire gli anelli regolari, gli anelli di Cohen-Macaulay e gli UFD.

Buona parte di questo corso di algebra commutativa sarà incentrata sul problema dell'assenza di basi per moduli su un anello, e sulla conseguente necessità di approssimare un modulo tramite moduli liberi (quei moduli che ammettono una base). Migliore è l'approssimazione, migliore è l'anello, in un senso combaciante con la nozione geometrica di singolarità.

L'esame è orale.

L’esame orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare non soltanto se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze, ma anche se ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi legati ai contenuti del corso.
Verrà valutato sia il livello di conoscenza degli argomenti trattati che la capacità di presentarli in modo formale, coinciso e corretto.

Bruns, Herzog, "Cohen-Macaulay rings", Cambridge studies in advances mathematica 39, 1994.
Eisenbud "Commutative algebra with a view toward algebraic geometry", Springer GTM 150, 1996
Matsumura "Commutative ring theory", Cambridge University Press, 1980
Inoltre sono disponibili le slides del corso qui: https://www.matteovarbaro.com/ALGEBRA%20SUPERIORE%202.pdf

Vengono riconosciuti fino 4 CFU a studenti che svolgano attività di tutorato o di tutorato in laboratorio rivolte a studenti delle lauree triennali in Matematica o SMID. Le domande vanno presentate al coordinatore del CCS.

Vengono riconosciuti
3 CFU (coorte 26/27)
4 CFU (coorte 25/26 e precedenti)
se svolgi attività di tutorato o di tutorato in laboratorio per insegnamenti delle lauree triennali in Matematica o SMID. Possono essere inseriti sia come Insegnamenti a Scelta sia come Altre Attività.
È necessario contattare il docente dell'insegnamento di cui si vuole fare da tutor e, dopo il parere favorevole del docente, compilare l'apposito modulo su Aulaweb entro il 30 Settembre 2026.

Dovrai presentare una breve relazione al coordinatore, contro-firmata dal docente dell'insegnamento

La relazione permette di verificare se l'esperianza di supporto alla didattica ti ha permesso di avere approndito gli argomenti oggetto del tutorato e di aver acquisito alcune competenze di base su come insegnare e rispondere alle richieste di supporto didattico

Scopo dell'insegnamento è fornire una introduzione alle idee e ai metodi dell'analisi di Fourier, sul toro, sulla retta e nel caso discreto. Tra le applicazioni considerate, si darà particolare rilievo a problemi e tecniche dell'analisi del segnale, come il teorema del campionamento e la trasformata di Gabor.

L'insegnamento presenta un'introduzione all'analisi di Fourier.

L'esame consiste in una prova orale.

Durante la prova orale vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare le conoscenze degli studenti e le loro abilità a metterle in pratica.

Dispense del docente (aulaweb).
Per consultazione
Y. Katznelson An introduction to harmonic analysis Collocaz Bibl. DIMA 43-1968-07
L. Grafakos, Classical Fourier analysis. Third edition. Graduate Texts in Mathematics, 249. Springer, New York, 2014.
G.B. Folland Fourier analysis and its applications Collocaz Bibl. DIMA 42-1992-01
E.M. Stein and G. Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971.

Introduzione ai concetti fondamentali dell'analisi funzionale.

L'insegnamento presenta contenuti di base dell'analisi funzionale, a completamento di quelli già presentati in Analisi Matematica 4.

L'esame consiste in una prova scritta ed una orale, alla quale possono accedere solo gli/le studenti che hanno superato quella scritta. Il voto finale terrà conto del voto della prova scritta e della valutazione della prova orale.

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacità degli/delle studenti a saper risolvere gli esercizi e a saper applicare i risultati teorici in situazioni concrete.
Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare le conoscenze degli/delle studenti e le loro abilità a metterle in pratica.

M. Reed, B. Simon - Functional Analysis - Academic Press 1981
B. Simon - Real Analysis, A Comprehensive Course in Analysis, Part 1 - AMS 2015
H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer 2011
N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957
W. Rudin - Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri
A.E. Taylor, D.C. Lay - Introduction to Functional Analysis - Wiley and Sons 1980
C.M. Marle - Mesures et Probabilités - Hermann 1974
Gerald Folland - Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications - John Wiley & Sons 1999

Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca, o comunque intendono acquisire una conoscenza approfondita nelle discipline matematiche.

Le lezioni si tengono in lingua italiana.
L'insegnamento presenta importanti contenuti di analisi funzionale e teoria degli operatori, che completano e sviluppano quelli gia' presentati nel precedente insegnamento di Analisi Funzionale 1.

L'esame consistera' in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
Si ricorda agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. Tutte le informazioni sul sito di Ateneo: https://unige.it/disabilita-dsa.

Nella prova scritta occorre risolvere un esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.
La durata della prova e' di un'ora e mezza ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.
Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis, 2nd edition
N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957
W. Rudin: Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri
W. Rudin: Analisi funzionale

L’insegnamento punta a far acquisire strumenti e tecniche utili al trattamento dei problemi numerici più importanti della matematica applicata: da un lato il problema diretto (data la causa di un fenomeno calcolarne gli effetti) che viene spesso modellizzato attraverso equazioni alle derivate parziali (PDE), dall'altro il problema inverso (dall'osservazione degli effetti risalire alle quantità che li hanno causati) che spesso non verifica la definizione di buona posizione.

L'insegnamento introduce al trattamento dei problemi numerici più importanti, di tipo diretto e di tipo inverso, della matematica applicata, ed è composto da due moduli culturalmente collegati ma del tutto indipendenti. Si consultino le relative schede per gli specifici dettagli.

Il voto finale è dato dalla media aritmetica (arrotondata per eccesso) degli esami dei due moduli, che possono essere sostenuti in qualunque ordine e in modo del tutto indipendente.
Per le modalità di esame dei singoli moduli si consultino le relative schede.

Per le modalità di accertamento dei singoli moduli si consultino le relative schede.

Introduzione al Calcolo stocastico e alla teoria delle Martingale. Applicazioni in ambito finanziario

Il corso contiene un’introduzione al calcolo stocastico e alla teoria delle martingale che intervengono in modo naturale nelle applicazioni in economia.
L'insegnamento contribuisce al raggiungimento degli obiettivi 4 e 5 di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda ONU 2030.

Prova orale.
Si consigliano gli/le studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3 In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo al/alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni)

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame orale e verterà su argomenti trattati a lezione. Lo studente/la studentessa dovrà mostrare correttezza del linguaggio e del formalismo matematico, conoscere bene gli oggetti matematici e i risultati del corso e saperli usare con naturalezza.

A. Pascucci, PDE and Martingale methods in Option Pricing, Bocconi & Springer Series (2010)
P. Baldi, S. Shreve, Stochastic Calculus and Finance
P. Baldi, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni, Bologna, Pitagora (2000)
Mörters, Peres, Brownian Motion
F. Caravenna, Moto browniano e analisi stocastica

L'insegnamento intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini con particolare riferimento all’elaborazione di immagini di tipo astronomico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, sono previste esercitazioni di laboratorio durante le quali si elaboreranno dati registrati da satelliti NASA ed ESA attualmente in orbita.

Applicazioni della Matematica all'Astrofisica intende fornire una preparazione matematica specialistica sui metodi propri della ricostruzione e dell’elaborazione di immagini di tipo astronomico sfruttando dati provenienti dalle più attuali missioni NASA ed ESA. La prima parte del corso è dedicata ad una introduzione su nozioni generali e principali operatori per l'elaborazione di immagini. Si affronteranno quindi un problema di ricostruzione di immagini nell'ambito della missione Solar Orbiter (ESA), un problema di elaborazione di immagjni nell'ambito della missione SDO/AIA (NASA) e un problema di previsione nell'ambito della missione SDO/HMI (NASA). Per ciascuno dei problemi trattati è prevista una esercitazione di laboratorio in ambiente MATLAB. Sia le lezioni teoriche che le lezioni di laboratorio si svolgono in presenza.

Durante il semestre si svolgeranno tre esercitazioni di laboratorio per le quali saranno previsti termini di consegna dei relativi codici, comprensivi di una breve relazione delle metodologie utilizzate e dei risultati ottenuti. Valutazione positiva delle esercitazioni di laboratorio sarà requisito di ammissione ad una prova orale finale. Per gli studenti che avranno frequentato almeno il 75% delle ore di laboratorio la prova orale verterà sugli argomenti teorici del corso, per gli altri verterà anche sugli aspetti più tecnici delle esercitazioni di laboratorio.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio nella sezione Altre Informazioni.

Le prove di laboratorio sono volte a testare le capacità pratiche acquisite per la risoluzione dei problemi posti e verranno valutate sulla base di diversi criteri:
correttezza ed ottimizzazione del codice
correttezza ed esposizione dei risultati (immagini, grafici, tabelle ..)
commenti ai procedimenti seguiti e ai risultati ottenuti
La prova orale è infine volta a valutare la capacità di comunicare in maniera chiara e competente le conoscenze acquisite.

Tutte le slides utilizzate durante le lezioni e altro materiale didattico saranno disponibili su Aulaweb. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su Aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame. I libri e gli articoli sotto indicati sono suggeriti come testi di approfondimento:
Bertero M and Boccacci P 1998 An Introduction to Linear Inverse Problems in Imaging (IOP, Bristol)
R.C. Gonzalez and R.E. Woods. Digital Image Processing 2nd edition. Prentice-Hall. 2002
S. Giordano, N. Pinamonti, M. Piana, and A.M. Massone. The process of data formation for the Spectrometer/Telescope for Imaging X-rays (STIX) in Solar Orbiter. SIAM Journal on Imaging Sciences Vol. 8, No. 2, pp. 1315–1331, 2015
G. Torre, R.A. Schwartz, F. Benvenuto, A. M. Massone, and M. Piana. Inverse diffraction for the Atmospheric Imaging Assembly in the Solar Dynamics Observatory
S. Guastavino and F. Benvenuto. A mathematical model for image saturation with an application to the restoration of solar images via adaptive sparse deconvolution. Inverse problems vol. 37 issue 1 p 15010. 2020

L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione matematica di due problemi tomografici di grande interesse in ambito medico: la tomografia a raggi X e la risonanza magnetica. In ambedue i casi, l'obiettivo della trattazione è duplice: da una parte evidenziare come formalismi matematici sofisticati sono indispensabili per la comprensione di due problemi di così grande valenza applicativa; dall'altra, dotare gli studenti degli strumenti numerici necessari all'elaborazione delle immagini provenienti da queste modalità di acquisizione.

L’insegnamento introduce gli studenti alla modellizzazione matematica di dati biomedicali, attraverso quattro tematiche principali: la tomografia a raggi X, la tomografia a emissione di positroni,la risonanza magnetica e le mappe di interazione molecolare. Il corso fornisce strumenti matematici e computazionali per comprendere le tecniche di imaging mdeciale e per costruire modelli descrittivi a diverse scale biologiche: da quella d’organo fino a quella molecolare. Le lezioni sono tenute in lingua italiana; su richiesta, possono svolgersi in lingua inglese. Parte integrante dell’insegnamento è l’attività di laboratorio.

Orale e consegna di elaborati di laboratorio.

Valutazione elaborati di laboratorio ed esame orale. Non sono previsti compitini. La prova orale verterà principalmente sugli argomenti di carattere teorico svolti dai docenti, con l'obiettivo di accertare la comprensione degli stessi, anche mediante la discussione e la giustificazione intuitiva dei concetti analitici e degli esempi applicativi.
La discussione delle prove relative al laboratorio verterà principalmente sul funzionamento dei codici implementati nelle varie prove e sull'interpretazione dei risultati.

Dispense del docente (disponibili su AulaWeb)

Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire contenuti avanzati di teoria dei numeri su curve ellittiche che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca

• Richiami di geometria algebrica (se necessario). - Curve ellittiche ed equazioni di Weierstrass. - Legge di gruppo su una curva ellittica. - Isogenie fra curve ellittiche. - Moduli di Tate di una curva ellittica. - Curve ellittiche su campi finiti: il Teorema di Artin-Hasse. - Tipi di riduzione di una curva ellittica. - Teorema della riduzione semistabile. - Altezze su spazi proiettivi. - Gruppi di Selmer e di Shafarevich-Tate di una curva ellittica su un campo di numeri. - Curve ellittiche su campi di numeri: dimostrazione del Teorema di Mordell-Weil debole. - Altezze su curve ellittiche. - Curve ellittiche su campi di numeri: dimostrazione del Teorema di Mordell-Weil.

• J. H. Silverman, "The arithmetic of elliptic curves", Springer-Verlag, 1986. - D. Husemöller, "Elliptic Curves", Springer-Verlag, 1987. - A. W. Knapp, "Elliptic curves", Princeton University Press, 1992.

Apprendere come progettare basi di dati, in particolare relazionali, a supporto di applicazioni o adattare basi dati già esistenti alle esigenze di nuovi applicativi che debbano interagire con esse, come esprimere interrogazioni e modifiche su basi di dati relazionali e acquisire i principi base relativi all’organizzazione interna e all'amministrazione di sistemi di gestione dati, con specifico riferimento alla progettazione dello schema fisico, al monitoraggio delle prestazioni, al controllo dell’accesso e all’esecuzione di transazioni.

L'insegnamento fonisce conoscenze e competenze su come progettare e utilizzare un base di dati, in termini di modelli dei dati e linguaggi. Solo per la versione 12 CFU, gli studenti impareranno anche i principali concetti relativi all'amministrazione di un sistema di gestione dati e gli approcci allo sviluppo di applicazioni per basi di dati

L’esame consiste delle seguenti prove: (i) Una prova scritta, contenente esercizi relativi agli argomenti affrontati nel corso. (ii) Un progetto, che richiede la progettazione e la realizzazione di una base di dati relazionale.
Indicazioni per studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali sono disponibili a partire da https://corsi.unige.it/corsi/8759/studenti-disabilita-dsa

I dettagli sulle modalità di preparazione per l’esame e sul grado di approfondimento di ogni argomento verranno forniti nel corso delle lezioni.
L’esame scritto consiste in

• un insieme di domande a risposta chiusa su argomenti di base del corso. L'obiettivo di queste domande è quello di accertare la conoscenza e la comprensione delle problematiche principali affrontate durante le lezioni. * un esercizio di progettazione. L'obiettivo di questo esercizio è verificare che lo studente sappia utilizzare i modelli dei dati e applicare la metodologia di progettazione affrontata durante l'erogazione dell'insegnamento. * esercizi di specifica di interrogazioni. L'obiettivo di questi esercizi è verificare che lo studente sappia formulare interrogazioni nei linguaggi (algebra relazionale e SQL) affrontati durante l'erogazione dell'insegnamento.

Barbara Catania, Giovanna Guerrini, Elena Ferrari. Sistemi di Gestione Dati - Concetti e Architetture. CittaStudi Edizioni, Utet Libreria, De Agostini Scuola, 2006.
Barbara Carminati, Anna Maddalena, Marco Mesiti. Sistemi di Gestione Dati - Esercizi. CittaStudi Edizioni, Utet Libreria, De Agostini Scuola, 2008.

Obiettivo dell'insegnamento è introdurre alcune tecniche matematiche che afferiscono al mondo dell'analisi, della geometria e dell'algebra lineare, utili per affrontare e risolvere numericamente alcuni problemi tipicamente derivati dalle applicazioni. Parte integrante dell'insegnamento è l'implementazione al computer di alcune di queste tecniche utilizzando Matlab.

L'insegnamento approfondisce alcuni argomenti già introdotti in Fondamenti di Calcolo Numerico e ne introduce di nuovi, preparandovi alle principali tematiche di interesse in ambito applicativo.

Esame orale in cui vengono accertate la conoscenza della teoria e la comprensione degli esercizi di laboratorio.

Alla prova orale puo essere richiesto di:
introdurre e trattare un argomento generale, come ad esempio "L'interpolazione di Lagrange" o "Gli algoritmi iterativi per zeri di funzioni";
dimostrare un risultato importante tra quelli presentati a lezione;
rappresentare graficamente uno dei problemi studiati;
discutere il funzionamento di uno dei codici Matlab sviluppati durante le esercitazioni.

• G. Monegato - Fondamenti di Calcolo Numerico - CLUT 1998 - D. Bini, M. Capovani, O. Menchi - Metodi Numerici per l' Algebra Lineare - Zanichelli 1988 - R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi - Metodi Numerici - Zanichelli 1992.

L'insegnamento illustra i concetti fondamentali della chimica generale: dalla descrizione della struttura atomica e/o molecolare della materia allo studio delle leggi dell'equilibrio chimico applicate in diverse situazioni.

Struttura della materia. La mole ed i rapporti ponderali. Modello strutturale dell'atomo. Orbitali atomici e molecolari. Proprietà periodiche. Il legame chimico. Geometria molecolare e Formule di struttura. Nomenclatura chimica inorganica. Stechiometria. Nomenclatura. Reazioni chimiche. Stati di aggregazione della materia. Proprietà delle soluzioni. Termodinamica. Equilibrio chimico. Equilibri in soluzione acquosa. Cinetica chimica. Elettrochimica

Iscrizione on-line, almeno 4 giorni prima della data dell'esame. L’esame consta di una prova scritta (sia a risposta aperta sia a risposta multipla) e un colloquio.
La prova scritta si basa su una serie di esercizi sugli argomenti indicati nel programma del corso.
La prova orale, riservata agli studenti che hanno svolto positivamente la prova scritta (minimo 18/30), mira a verificare la conoscenza dei vari argomenti e la capacità di interpretare semplici processi chimici.
Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

Lo scopo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di comprensione e approfondimento degli argomenti esposti durante il corso. L’esame si compone di una prova scritta e di una prova orale da svolgersi in giornate differenti.
La prova scritta richiede la risoluzione di alcuni semplici problemi teorico-numerici (domande a risposta multipla), identificazione e bilanciamento di reazioni oltre alla nomenclatura chimica. Con le domande si intende valutare la comprensione dei principi fondamentali della chimica e la capacità dello studente di applicarli a casi reali. Con i problemi di stechiometria e le reazioni si intende invece verificare la familiarità dello studente con le grandezze chimiche e l'abilità acquisita nel calcolarle.
Il voto della prova scritta è espresso in 30esimi ed è, di norma, valido solo per l'appello in cui viene sostenuto. In presenza di valide motivazioni è eccezionalmente possibile posticipare l'esame orale conservando la votazione della prova scritta, ma solo previa espressa approvazione del docente.
La prova orale è programmata pochi giorni dopo la prova scritta. Questa consiste nel verificare se lo studente ha compreso gli errori commessi nella prova scritta e nell'accertare che abbia acquisito le conoscenze di base della chimica, quindi e prevede oltre ad una breve discussione dei risultati della prova scritta, tre domande su altri argomenti del programma.
La durata della prova orale è mediamente di 30-40 minuti.
In caso di giudizio di sufficienza della prova orale l'esame si considera superato. La votazione finale, espressa in 30esimi, è data dal voto della media delle due prove innalzato o diminuito di un punteggio compreso tra 0 e 1 in base al giudizio riguardante l’attività di laboratorio.

Saranno messe a disposizione degli studenti le presentazioni PowerPoint utilizzate durante la lezione.
Testi di riferimento ed eventuali letture consigliate: Atkins, Jones, Laverman ‐ PRINCIPI DI CHIMICA (4° ed.) ‐ Zanichelli Atkins ‐ FONDAMENTI DI CHIMICA GENERALE ‐ Zanichelli Kotz, Treichel, Weaver ‐ CHIMICA – EdiSES Kotz ∙ Treichel ∙ Townsend ∙ Treichel ‐ CHIMICA ‐ EdiSES Manotti Lanfredi , Tiripicchio ‐ FONDAMENTI DI CHIMICA ‐ CEA Milano Petrucci, Herring, Bissonnette ‐ CHIMICA GENERALE ‐ Piccin Petrucci, Herring, Madura, Bissonnette ‐ CHIMICA GENERALE ‐ Piccin Tro - Chimica. Un approccio molecolare - Edises Silberberg ‐ CHIMICA 1° o 2° ed. ‐ McGraw‐Hill Whitten, Davis, Speck, Stanley ‐ CHIMICA ‐ Piccin
Stechiometria: Giannoccaro, Doronzo - ELEMENTI DI STECHIOMETRIA (1° o 2° ed.) – EdiSES Lausarot, Vaglio - STECHIOMETRIA PER LA CHIMICA GENERALE - Piccin
Per approfondire: Chiorboli - FONDAMENTI DI CHIMICA - UTET Greenwood, Earnshaw - CHIMICA DEGLI ELEMENTI - Piccin

Lo scopo di questo corso è di mostrare i teoremi di singolarità di Hawking e di Penrose in relatività generale (per cui Penrose ha vinto il premio Nobel di fisica nel 2020). Per arrivarci, si studierà prima la nozione di completezza e estendibilità per varietà pseudo-riemanniane, poi la struttsara cuasale di tale varietà. Una nozione chiave sarà quella di spazio globalmente iperbolico, punto di partenza di numerosi argomenti avanzati in relatività generale.

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti alcuni strumenti avanzati di fisica matematica per lo studio della struttura dello spazio-tempo curvo. In particolare si studierà in dettagli la nozione di singolarità, che culmina nei due teorema di singolarità di Hawking e Penrose.

A scelta dello studente: esame orale tradizionael, oppure seminario di 30/45 min su unargomento relativo al corso ma non trattato pienamernte a lezione.

Sarano valutate la comprensione dell'argomento, e la chiarezza e precisione della presentaxzione.

Hawking & Ellis "The large scale structure of spacetime"
Wald "General relativity"
Appunti del corso

The teaching unit aims for students to acquire knowledge and understanding of learning how to use deep learning algorithms, including classical approaches and very recent methodologies and paradigms, by grasping the underlying modeling, and computational issues; learning how to build and evaluate complex architectures by exploting different learning paradigms

The course will provide an overview of principles behind neural networks and deep architectures,covering classical and recent approaches

The exam will consist in an oral exam,

The exam will evaluate the overall understanding of the topics of the course, the capability to generalize the concepts to unseen problems and analyse the obtained results. Clarity of exposition, completeness of the concepts, quality of the proposed solutions and critical thinking will be taken into account.

The material will provided by the instructors on the Aulaweb page of the course.

L'insegnamento affronta problematiche generali: teoriche, metodologiche e laboratoriali, inerenti l'insegnamento della Fisica nella scuola secondaria. L'obiettivo è sviluppare competenze relative alla progettazione e valutazione di attività didattiche, anche laboratoriali. Inoltre, l'insegnamento promuove la pianificazione di percorsi didattici finalizzati a rendere gli studenti familiari con i metodi di indagine e le pratiche scientifiche specifiche della Fisica.

L’insegnamento ha lo scopo di affrontare aspetti e problematiche connesse alla didattica delle Fisica nella scuola secondaria di secondo grado. Verranno forniti strumenti teorici e sperimentali al futuro insegnante per organizzare percorsi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi delle attività didattiche.

Le modalità d'esame consistono nella consegna di almeno 3 relazioni scritte, relative alle attività di laboratorio e nella prova d’esame come descritto nella sezione Modalità didattiche

L’esame verterà su argomenti affrontati sia nella parte di teoria che in quella di laboratorio.
La prova sarà volta ad accertare il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento e consisterà:

• nella discussione di una delle attività didattiche di laboratorio progettate e condotte dallo/a studente/essa durante l’insegnamento. È consigliata la stesura di una presentazione digitale (slides o video) a supporto della discussione. Durante l’esposizione dell’attività didattica laboratoriale l’argomento trattato dovrà essere contestualizzato mediante un breve richiamo ai fondamenti teorici dell’argomento. Durante la discussione dovranno essere evidenziati gli aspetti didattici dell’attività laboratoriale con particolare riferimento ai criteri di valutazione che verranno proposti, discussi e concordati dagli/dalle studenti/esse stessi/e, durante l’insegnamento, mediante la stesura di griglie di valutazione

Durante l’insegnamento saranno caricate sulla pagina Aulaweb o Teams le schede di lavoro proposte, letture di approfondimento, esempi di quaderni di laboratorio, link a siti di intesse per l’insegnamento.
Testi consigliati:
Ugo Besson “Didattica della fisica”, 2015 Carocci Editore @@Studi Superiori.

L’insegnamento prepara all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria e introduce alla ricerca in didattica della matematica, fornendo strumenti teorici al futuro insegnante per inquadrare i processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche.

Il corso prepara all’insegnamento della matematica nella scuola secondaria e introduce alla ricerca in didattica della matematica, fornendo strumenti teorici al futuro insegnante per inquadrare i processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche.

Relazione scritta e esposizione orale.

La prova e' volta ad accertare il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento individuati e puo' consistere nell'analisi critica di una risorsa per insegnanti (articolo, proposta didattica, libro di testo) e/o nella progettazione di una proposta didattica.
Le valutazioni una volta conseguite hanno durata illimitata.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.itnella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo. Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA ([email protected]) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

• la denominazione dell’insegnamento
• la data dell'appello
• il cognome, nome e numero di matricola dello studente
• gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.
  Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.
  Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Durante il corso saranno caricate sulla pagina aulaweb le presentazioni power point utilizzate, le schede di lavoro proposte, letture di approfondimento.
Bigliografia suggerita:
Natalini, Baccaglini-Frank, Di Martino, Rosolini (2018). Didattica della Matematica. Mondadori Universita'

L'insegnamento promuove lo sviluppo di competenze nella progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche per l’insegnamento della matematica, fornendo agli studenti gli strumenti teorici e metodologici necessari per comprendere e gestire i processi di insegnamento e apprendimento della disciplina. Parallelamente, l'insegnamento sviluppa anche abilità nella comunicazione e divulgazione della matematica, con particolare attenzione alla progettazione di attività educative, incontri ed eventi destinati a diverse tipologie di pubblico, tra cui specialistico, generale e scolastico.

L'insegnamento promuove lo sviluppo di competenze nella progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche per l’insegnamento della matematica. Parallelamente, l'insegnamento sviluppa anche abilità nella comunicazione e divulgazione della matematica.
L'insegnamento è composto da tre moduli culturalmente collegati. Si consultino le relative schede per gli specifici dettagli.

Il voto finale è dato dalla media aritmetica (arrotondata per eccesso) degli esami dei tre moduli. L'esame di "Divulgazione della matematica" può essere sostenuto in modo indipendente dagli altri due moduli.
Per le modalità di esame dei singoli moduli si consultino le relative schede.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo.
Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA ( [email protected] ) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

• la denominazione dell’insegnamento
• la data dell'appello
• il cognome, nome e numero di matricola dello studente
• gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.
  Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.
  Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.
  Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

Per le modalità di accertamento dei singoli moduli si consultino le relative schede.

L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze didattiche relative alla disciplina, con particolare riferimento alla capacità di progettare e implementare attività didattiche significative e inclusive, di condurre riflessioni didattiche critiche a priori e a posteriori delle attività svolte rispetto all’obiettivo di inclusione scolastica, e di attuare adeguate strategie di valutazione formativa.

L'insegnamento fornisce strumenti teorici sviluppati all'interno della ricerca in didattica della matematica, scienze cognitive e neuroscienze, per inquadrare i processi di insegnamento e apprendimento della disciplina, con particolare riferimento al tema dell’inclusione. Saranno trattati i processi di insegnamento e apprendimento della matematica mediati dalle tecnologie e la gestione didattica di profili con disturbi specifici di apprendimento in matematica.

si prevedono una delle due modalità, a scelta dello studente:
1) Discussione di un articolo di ricerca, concordato con lo studente, su argomenti del corso.
2) Presentazione di un'attività didattica inclusiva, concordata con il docente.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi (vi veda, a tal proposito, la sezione Altre informazioni).

Nella discussione di un articolo di ricerca, lo studente dovrà esporne i contenuti evidenziando elementi di connessione con i contenuti dell'insegnamento.
Nella presentazione di un'attività didattica inclusiva, da proporre al gruppo di compagni del corso (ma pensata per una classe di scuola secondaria), lo studente dovrà evidenziare le connessioni con i contenuti dell'insegnamento. In particolare, dovrà rendere espliti gli elementi che rendono tale attività inclusiva trovando rispecchiamenti nei quadri teorici discussi a lezione.

Baccaglini Frank, A., Di Martino, P., Natalini, R., Rosolini, G. (2017). Didattica della Matematica. Mondadori. (testo consigliato) Ulteriori letture saranno segnalate durante le lezioni e/o caricate su aulaweb.
Articoli scientifici forniti dai docenti

L'insegnamento si pone l’obiettivo di preparare gli studenti all’insegnamento relativo alla parte di Fisica Moderna che si svolge nella scuola secondaria superiore. Per questo ha come scopo quello sviluppare competenze di base di meccanica quantistica e di relatività ristretta stimolando l'interesse e la comprensione di fenomeni fisici associati a questi argomenti. Ciò consentirà di fornire adeguati strumenti al futuro insegnante per svolgere in pieno controllo le lezioni relative a questa parte di programma, evidenziando anche applicazioni nel campo delle moderne tecnologie quantistiche.

Elementi e Applicazioni di Fisica Moderna (EAFM, codice 90693) vale 6 crediti (52 ore) e si svolge nel secondo semestre dei seguenti anni: 1° o 2° anno della LM in Matematica. Le lezioni si tengono in lingua italiana, a parte esplicite richieste di tenerle in inglese.
Per gli studenti iscritti, il materiale didattico è disponibile su AulaWeb.

Orale

L'esame orale permetterà di valutare la conoscenza del candidato dei principali fenomeni quantistici e relavistici discussi durante il corso e la sua capacità di identificare il loro ruolo nella spiegazione dei fenomeni naturali e del funzionamento dei dispositivi e delle tecnologie discussi a lezione.

K. S. Krane "Modern Physics, 3rd edition" (Wiley) ​V. A. Ugarov "Special Relativity" (MIR)
M. Sassetti, D. Ferraro " Note relative all'insegnamento" .

Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una prima introduzione alla teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali.

L'insegnamento introduce allo studio delle equazioni alle derivate parziali. Data la ricchezza e la varietà di fenomeni fisici, geometrici e probabilistici che tali equazioni possono descrivere, non esiste una teoria generale che permetta di studiarle e risolverle in maniera unificata. Ci si propone pertanto di analizzare le equazioni e i metodi più importanti per le applicazioni. Saranno affrontate principalmente equazioni alle derivate parziali lineari del primo e secondo ordine (equazione del trasporto lineare, equazioni di Laplace e Poisson, equazione del calore, equazione delle onde) e si daranno cenni su alcune equazioni non lineari.

Esame scritto e orale. Si accede alla prova orale solo avendo conseguito almeno 18/30 nella prova scritta.

L'esame scritto accerterà:
la capacità di identificare i metodi adatti a risolvere i problemi proposti;
la capacità di applicare i metodi individuati;
la capacità di argomentare e giustificare i passaggi svolti.
Consisterà in due esercizi, di carattere dimostrativo o applicativo, da svolgere in due ore.
L'esame orale accerterà:
le capacità dimostrative e argomentative;
le conoscenze non positivamente accertate nell'esame scritto.
Verterà principalmente su aspetti teorici, ma potrà includere anche quesiti applicativi.

Evans, "Partial Differential Equations"
Salsa, "Equazioni a derivate parziali"

Lo scopo dell'insegnamento è di fornire un'introduzione sugli spazi di Sobolev, e fornire interpretazione variazionale di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali, studiandone anche la regolarità delle soluzioni. Come applicazione si forniranno semplici risultati di esistenza di soluzioni regolari.

Equazioni Differenziali 2 è dedicato allo studio degli spazi di Sobolev e al loro utilizzo nella risoluzione di equazioni alle derivate parziali (PDE) ellittiche in senso debole. L’idea centrale del corso è mostrare come molti problemi differenziali possano essere riformulati in modo astratto come equazioni tra spazi di funzioni, del tipo A : X → Y , dove l’operatore A codifica la PDE e le condizioni al bordo, mentre gli spazi X e Y devono essere scelti in modo opportuno. Gli spazi di Sobolev forniscono precisamente il linguaggio naturale per questa riformulazione e permettono di applicare in modo efficace gli strumenti dell’analisi funzionale allo studio dell’esistenza, unicità e regolarità delle soluzioni. Il corso prenderà come modello il problema del Laplaciano e svilupperà poi la teoria per classi più generali di equazioni ellittiche del secondo ordine con condizioni al bordo.

Esame orale

L'esame orale accerterà
la capacità di identificare i metodi adatti a risolvere i problemi proposti;
la capacità di applicare i metodi individuati;
le capacità dimostrative e argomentative.

Evans, "Partial Differential Equations"
Gilbarg & Trudinger, "Elliptic Partial Differential Equations of Second Order".

Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.

L'insegnamento è un'introduzione alle varietà complesse, ai fibrati vettoriali e alla teoria di Hodge per varietà complesse (compatte). In particolare, si parlerà di strutture complesse e calcolo differenziale su varietà, di coomologia dei fasci e coomologia de Rham, il teorema di Dolbeault e della nozione di varietà di Kaehler. Lo scopo è arrivare a dimostrare il teorema di decomposizione di Hodge per varietà di Kaehler compatte.

Orale.
Si consigliano gli studenti con certificazione DSA ("disturbi specifici dell'apprendimento"), di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all'inizio del corso e concordare le modalità di insegnamento e d'esame che, nel rispetto degli obiettivi dell'insegnamento, siano conformi con le modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

La prova orale consisterà nella presentazione di un recente articolo di ricerca collegato al materiale del corso. L'obiettivo è misurare le conoscenze degli studenti sugli argomenti del corso, le capacità degli studenti di leggere e comprendere ricerche di alto livello, basandoci sulle conoscenze accumulate durante il corso, e le capacità degli studenti di spiegare e insegnare ricerche difficili a livello dei loro coetanei. Inoltre, gli studenti saranno stimolati ad esporre attraverso seminari le proprie soluzioni ad alcuni dei problemi/esercizi che appariranno durante il semestre, misurando così le capacità dello studente nella risoluzione di problemi legati ad un materiale complesso.

P. Griffiths e J. Harris: "Principles of Algebraic Geometry" , Wiley Online Books
D. Huybrechts: "Complex Geometry", Universitext, Springer
R. Lazarsfeld: "MAT 545 --- Complex Geometry", note valabile à: https://www.math.stonybrook.edu/Courses/MAT545/201308/MAT545F13.pdf
C. Schnell: "Notes on complex manifolds", note valabile à: http://www.math.sunysb.edu/~cschnell/pdf/notes/complex-manifolds.pdf
C. Voisin: "Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I", Cambridge University Press
C. Voisin: "Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry II", Cambridge University Press

Scopo dell’insegnamento è far acquisire le nozioni e i metodi della geometria differenziale moderna.

Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese, a scelta delle/gli studentesse/i. L'insegnamento è rivolto a studentesse/ii dei corsi di studio in matematica ma può essere seguito anche da studentesse/ii del corso di studio in fisica.

La prova d'esame è orale (2 domande).

L'esame consiste nel rispondere, alla lavagna, a due domande, ciascuna delle quali viene valutata da 0 a 15/30.

Le note dettagliate del corso saranno messe a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb

Learning theoretical foundations, techniques and methodologies for the representation and manipulation of solid objects, 2D and 3D scalar surfaces and fields, and related computational techniques. Learning computational techniques for resolving geometric problems (computational geometry and geometry processing). Reference applications: computer graphics, scientific visualization, CAD systems, geographic information systems, virtual reality.

This course introduces the principles of modeling geometric objects from a mathematical and computational perspective. After introducing the basic schemes for solid modeling, and the necessary concepts in differential geometry, the course focuses on geometric meshes and related data structures and algorithms. The course includes homework and/or a final project developed either in Python or in C++ using a library for geometry processing.

The exam will consist of an evaluation of the homework/project plus an oral.
Homework tests consist of simple exercises to be done individually by each student, to familiarize with the geometric library.
The final project consists of a more elaborated problem to be addressed in a group of two/three students, within the same programming framework.
Homework and project can be proposed alternatively or together, depending on the class's global level of programming skills.
Guidelines for students with certified Specific Learning Disorders, disabilities, or other special educational needs are available at https://corsi.unige.it/en/corsi/11964/studenti-disabilita-dsa

Homework/project will be evaluated for the correctness of the solution, efficiency, and correct use of the library.
The oral exam will include questions that can span the whole syllabus. Students are not required to remember by heart all mathematical details but should know the logical steps of all methods and be able to explain all details while consulting the slides.

Notes and slides made available on Aulaweb. Notes contain references to reference books and articles for further reading.
Some recommended books (available in the library):
M. Mantyla, An Introduction to Solid Modeling, Computer Science Press, 1988
M.K. Agoston, Computer Graphics and Geometric Modeling, Springer Verlag, 2005
M. Botsch, L. Kobbelt, M. Pauly, P. Alliez, B. Lévy, 2010, Polygon Mesh Processing, A.K. Peters, ISBN 978-1-56881-426-1

L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.

L’insegnamento introduce lo studente alla teoria della “diffusione” (scattering diretto) delle onde, sia sonore che elettromagnetiche, ed alla risoluzione di problemi di scattering inverso nonlineare in ambito biomedico (tomografiia, ecografia). Nel problema di scattering diretto, dalla conoscenza della sorgente che emette l'onda e delle caratteristiche del mezzo in cui questa si propaga, si determina il modo in cui tale onda si diffonde. Nel problema inverso, da informazioni sull’onda propagata, si determinano le sorgenti e le caratteristiche (imaging) del mezzo.

L'esame consiste in una prova orale.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. In tali casi, informazioni sulla procedura per sostenere l'esame sono riportate nella sezione "ALTRE INFORMAZIONI".

La prova orale verte esclusivamente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali, e si prefigge di accertare la comprensione degli stessi, anche mediante la discussione e la giustificazione intuitiva dei concetti analitici e degli esempi applicativi.

Gli appunti presi durante le lezioni sono sufficienti alla preparazione dell'esame. Verranno comunque distribuite le dispense su alcune parti del corso. Eventuali ulteriori testi verranno indicati nel corso delle lezioni.

Acquisire familiarità con i principali approcci pedagogici e didattici per l’insegnamento dell’informatica nei diversi livelli scolastici e con principi, metodologie e strumenti per progettare e realizzare esperienze laboratoriali, con finalità didattiche e/o divulgative, in ambito informatico.

L'insegnamento intende fornire strumenti concreti per l'utilizzo dell'informatica a fini creativi, divulgativi e didattici, nonché occasioni di riflessione e approfondimento sull'insegnamento dell'informatica come disciplina scientifica.
L'insegnamento si rivolge principalmente a studenti universitari in possesso di conoscenze in ambito programmazione, ma è benvenuta anche la partecipazione di insegnanti, anche in mancanza di una formazione specifica in ambito informatico.

Esame scritto, progetto e discussione orale. Indicazioni per studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali sono disponibili a partire da https://corsi.unige.it/corsi/8759/studenti-disabilita-dsa

L’esame scritto consiste in un insieme di domande a risposta chiusa su argomenti di base del corso. L'obiettivo di queste domande è quello di accertare la conoscenza e la comprensione delle problematiche principali affrontate durante le lezioni.
La capacità di applicare le metodologie e le tecnologie viste verrà accertata mediante la progettazione di un laboratorio/percorso didattico, e la realizzazione del laboratorio proposto o la sua presentazione/discussione orale.
La discussione orale delle attività svolte, del progetto e dell'esperienza pratica sarà volta ad accertare, oltre alla conoscenza e la comprensione degli argomenti trattati, la capacità di valutare criticamente l'adeguatezza delle scelte e l'efficacia delle proposte progettuali.

Materiale fornito dai docenti (slide presentate a lezione, schede di lavoro, articoli di approfondimento).

Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

L'insegnamento è rivolto agli studenti della Laurea Magistrale e si propone di introdurre le nozioni fondamentali di Geometria Algebrica.

Esame orale sui contenuti dell'insegnamento e sull'applicazione delle nozioni affrontate a lezione.

L'esame orale verterà sui contenuti dell'insegnamento e sull'applicazione delle nozioni affrontate a lezione. La studentessa e lo studente saranno valutati nei seguenti aspetti:
capacità di richiamare le definizioni e i principali risultati introdotti a lezione, anche mediante esempi;
capacità di dimostrare le proposizioni e i teoremi affrontati, argomentando ;
capacità di utilizzare sia in ambito teorico che su esempi concreti gli strumenti introdotti quali la teoria dei fasci, la dimensione, la coomologia di fasci, il genere di una curva e il teorema di Riemann-Roch;
capacità di formulare in termini algebrici problemi di natura geometrica.

Il testo principale di riferimento per l'insegnamento è:
Perrin, Daniel. Algebraic geometry. An introduction. Translated from the 1995 French original by Catriona Maclean. Universitext. Springer-Verlag London, Ltd., London; EDP Sciences, Les Ulis, 2008. xii+258 pp. ISBN: 978-1-84800-055-1; 978-2-7598-0048-3
Altri testi consigliati e che potranno essere utilizzati in parte sono:
Shafarevich, Igor R. Basic algebraic geometry. 1. Varieties in projective space. Third edition. Translated from the 2007 third Russian edition. Springer, Heidelberg, 2013. xviii+310 pp. ISBN: 978-3-642-37955-0; 978-3-642-37956-7
Ellingsrud, Geir and Ottem, John Christian. Introduction to Schemes. Preliminary version disponibile qui
Altri riferimenti potranno essere dati durante le lezioni.

Lo scopo del corso è fornire una introduzione alla teoria delle varietà algebriche, con studio di esempi notevoli e con particolare riguardo al caso delle curve, trattando con metodi classici anche alcuni argomenti avanzati. Le conoscenze fornite sono utili sia per il proseguimento degli studi nel settore algebrico-geometrico sia per un approccio ad alcuni problemi in ambito applicativo.

Il corso "Istituzioni di geometria superiore" si propone di introdurre gli studenti ai concetti fondamentali delle varietà algebriche e delle superfici di Riemann. Attraverso un approccio teorico ed esempi espliciti, gli studenti acquisiranno una solida base per ulteriori studi avanzati in geometria e topologia.

L'esame consiste in una prova scritta e di una prova orale.

La prova scritta prevederà la risoluzione di problemi e lo svolgimento di dimostrazioni nuove.
Chi avrà ottenuto una votazione sufficiente nella prova scritta sarà ammesso alla prova orale, che verterà sulla discussione di argomenti teorici trattati durante il corso e/o su ulteriori esercizi.
L'esito dello scritto serve di base su cui impostare l'esame orale, e viene corretto dalla performance orale sia in positivo che negativo.

R. Cavalieri and E. Miles - "Riemann surfaces and algebraic curves", Cambridge University Press, 2016.
A. Gathmann - "Algebraic geometry" (dispense su https://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/class/alggeom-2019/alggeom-2019.pdf)
A. Gathmann - "Plane algebraic curves" (dispense su https://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/class/curves-2018/curves-2018.pdf)
F. Kirwan - "Complex algebraic curves", Cambridge University Press, 1992.
R. Miranda - "Algebraic curves and Riemann surfaces", American Mathematical Society, 1995.
I. R. Shafarevich - "Basic algebraic geometry I", Springer-Verlag, 1994, 2013.

Il Laboratorio, in continuità con l'insegnamento Didattica della Mateamtica, fornisce un modello di didattica della matematica, coerente con gli sviluppi della ricerca in didattica della matematica, che promuove la costruzione consapevole delle competenze matematiche per la scuola secondaria, secondo quanto previsto dalle vigenti Indicazioni nazionali.

Il Laboratorio, in continuità con il corso, fornisce un modello di didattica della matematica, coerente con gli sviluppi della ricerca in didattica della matematica, che promuove la costruzione consapevole delle competenze matematiche per la scuola secondaria, secondo quanto previsto dalle vigenti Indicazioni nazionali.
In particolare, il laboratorio riguarda l'inquadramento e l'analisi di situazioni didattiche relative all’approccio al pensiero probabilistico e al linguaggio algebrico.

Relazione scritta e presentaizone orale.
La valutazione si baserà sulla realizzazione di un progetto finale, così articolato :
1) Selezione di un'attività/problema all’interno di un elenco assegnato.
2) Analisi a priori del problema selezionato
3) Progettazione della metodologia di lavoro in classe
4) Analisi del ruolo dell’insegnante
5) Creazione di uno stralcio di ipotetica discussione di classe
Il lavoro di progettazione sarà discusso durante una prova orale alla fine del corso.

La relazione finale scritta e la realizzazione di un progetto didattico sono finalizzati ad accertare il raggiungimento degli obiettivi individuati nel corso e la relativa capacità di analisi del lavoro svolto.
Le valutazioni una volta conseguite hanno durata illimitata.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo. Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA ([email protected]) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare: • la denominazione dell’insegnamento • la data dell'appello • il cognome, nome e numero di matricola dello studente • gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti. Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti. Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Durante il corso saranno caricate sulla pagina aulaweb le presentazioni power point utilizzate, le schede di lavoro proposte, letture di approfondimento.
Bigliografia suggerita:
Natalini, Baccaglini-Frank, Di Martino, Rosolini (2018). Didattica della Matematica. Mondadori Universita'

Fornire le basi per la manipolazione e la rappresentazione dei dati con il sistema SAS.

Introduzione al software statistico SAS. Durante l'insegnamento sono presentati i principali passi di Data e passi di Proc necessari per risolvere semplici problemi di analisi statistica dei dati. Sono inoltre previsti interventi di consulenti SAS e di persone che utilizzano SAS nella loro professione.

L’esame consiste in una prova scritta e nella redazione e presentazione di una analisi statistica effettuata con SAS. E’ possibile ottenere due punti bonus da aggiungere alla valutazione finale della prova scritta completando con successo il primo corso online di programmazione SAS Programming Essential suggerito dai consulenti SAS. Il corso on-line è valutato come completato a seguito dell'ottenimento del corrispondente SAS digital badge.
Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

Attraverso la prova scritta e il corso online SAS viene valutata la capacità di scrivere semplici programmi SAS. La redazione e presentazione di una attività svolta attraverso il software SAS serve invece a valutare le capacità di lavoro autonomo ed in gruppo.

Dispense del corso su Aulaweb HelpOnline SAS

Consolidate the knowledge of the English language at the B2 level as described in the CEFR of the European Council in the following skills: Reading, Use of English, and Listening.

The online English B2 course is aimed at revising and developing grammar and lexical structures at B2 level of the Common European Framework of Reference for Languages (CEFR). The Common European Framework of Reference for Languages (CEFR) describes what a learner is supposed to be able to do in a foreign language depending on their level of proficiency.
The English B2 course is an online course. In order to access the course contact the lecturer Prof. Vlasta – email: [email protected]

The English B2 test is a PC-based one and the structure is as follows:
1 cloze test - 15 gaps - one text with fifteen multiple-choice gaps, each one with 4 options; 10 marks in total;
4 grammar-based cloze sentences - 1 multiple-choice gap with 4 options to choose from; 1 mark per sentence = 4 marks in total;
4 vocabulary-based cloze sentences - 1 multiple-choice gap with 4 options to choose from; 1 mark per sentence = 4 marks in total;
3 sentence transformation tasks - 3 sentences to transform using a given word; 2.00 marks per sentence = 6.00 marks in total;
3 word formation tasks - 3 sentences with one gap each to fill in by adapting a given word to form a new one; 1.00 marks per sentence = 3.00 marks in total;
1 reading comprehension activity - one multiple choice question with 4 options; 1 mark per question = 1.00 mark in total;
2 listening tasks - 2 recordings each followed by one question with three options to choose from; 2.00 marks in total.
Test duration: 25 minutes.

The English B2 PC-based exam tests B2 language skills and abilities, i.e. Reading, Use of English, and Listening. The exercises are similar in typology to those offered for practice in Module 4 of the online course.
The pass mark is 60% correct answers.
Students can use the B2 online course to prepare for the exam. Completion of the online course becomes obligatory when a student fails at their first exam sitting.

The online English B2 course is a self-paced learning course and must be completed in order to access the English B2 exam.
Please find below, some further suggestions and useful free online resources.
It is strongly recommended that students work on expanding their vocabulary and grammar in context, that is, they learn words and grammar structures inside a text. Here is a piece of advice: read as much as you can, for example online newspapers, magazines, books. Also, listen to what you read as you read it (enable English subtitles whenever available) or choose your own podcast to get inspired and learn via your own passions. A consistent activity in English, be it listening, watching, reading, speaking or writing will be more efficient if carried out on a daily basis. Look for something you are particularly interested in and watch, read, listen!
As grammar reference, use 'English Grammar in Use' by Raymond Murphy (get the upper intermediate version).
English B2 vocabulary and grammar can also be practised on Learning English choose the "Upper intermediate English" or B2 level.
English B2 vocabulary and grammar can also be practised on BBC - Learning English choose the "Intermediate English" level
English B2 vocabulary and grammar can also be practised on the Cambridge Learning English series of activities and grammar focuses
When looking for a dictionary try and use an English to English one. There is a very good online resource called OneLook that offers many different types of dictionaries. The one I suggest you use is the Cambridge Advanced Learner's Dictionary, which always comes with phonemic script and audio.

L'insegnamento mira ad introdurre gli strumenti di base per la comprensione delle teorie logiche del primo ordine e dei loro modelli, e delle tecniche di base legate all’algebra, principalmente in ambito commutativo, applicate sia a problemi di tipo classico e fondazionale, che di tipo più moderno e applicato. Nel modulo di logica si vedono i teoremi di completezza e compattezza, e il teorema di incompletezza dell'aritmetica. Nei moduli di algebra si introducono alcune nozioni di base tra le quali localizzazione, prodotto tensore e dimensione di Krull. Si studiano inoltre gli aspetti computazionali dell'algebra, come le basi di Groebner, nonché aspetti di tipo più applicato quali la teoria dei codici.

L'insegnamento è composto da due moduli culturalmente collegati ma del tutto indipendenti. Si consultino le relative schede per gli specifici dettagli.

Il voto finale è dato dalla media aritmetica (arrotondata per eccesso) degli esami dei due moduli, che possono essere sostenuti in qualunque ordine e in modo del tutto indipendente.
Per le modalità di esame dei singoli moduli si consultino le relative schede.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo.
Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA ( [email protected] ) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

• la denominazione dell’insegnamento
• la data dell'appello
• il cognome, nome e numero di matricola dello studente
• gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.
  Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.
  Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.
  Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

Per le modalità di accertamento dei singoli moduli si consultino le relative schede.

L’insegnamento punta a far acquisire gli strumenti di base per lo studio matematico delle teorie del primo ordine e dei loro modelli, quali i teoremi di completezza delle teorie, di compattezza, di incompletezza dell'aritmetica e il paradigma di calcolo meccanico realizzato dalle macchine di Turing, che permette di risolvere il problema della decisione di Hilbert.

L'insegnamento tratta intuizioni e risultati matematici riconducibili agli sviluppi della logica matematica degli ultimi 80 anni. Questo permette un'analisi profonda della pratica matematica, in tutti i sensi questa possa essere interpretata. Lo studio esplicito della logica matematica permette all'esperto di aumentare la comprensione delle scienze matematiche e offre una base fondamentale sia per la presentazione dei temi della matematica sia per l'accrescimento dell'intuizione del matematico.

L’esame consiste in una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi relativi agli argomenti del corso. In alternativa, la prova scritta può essere sostituita dallo svolgimento periodico degli esercizi assegnati durante il corso, a condizione che essi siano consegnati entro le scadenze stabilite.
La prova orale verte sugli argomenti trattati nel corso e prevede la presentazione e la discussione di alcuni temi affrontati durante le lezioni.

La prova orale verificherà l’effettiva acquisizione delle conoscenze di base della logica matematica e la determinazione delle capacità di utilizzare tale conoscenza nell'analisi delle teorie matematiche. Avrà lo scopo di valutare se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze e ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi matematici. La valutazione d'esame prenderà in considerazione la correttezza dello svolgimento, la chiarezza espositiva e la precisione del ragionamento.

Il materiale didattico del corso sarà disponibile su Aulaweb. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame. I libri sotto indicati sono suggeriti come testi di appoggio,
Abrusci, V.M. & Tortora de Falco, L., Logica. Volume 1 Dimostrazioni e modelli al primo ordine, Springer, 2015.
Cantini, A. & Minari, P., Introduzione alla logica: linguaggio, signicato, argomentazione, Le Monnier, 2009.
Masini, A., In Viaggio con la Logica Simbolica, McGraw-Hill, 2023.
von Plato, J. Elements of Logical Reasoning, Cambridge University Press, 2013.
Schwichtenberg, H., Mathematical Logic (lecture notes), 2012.
Shoenfield, J.R., Mathematical Logic, Association for Symbolic Logic & A K Peters, 2001.
van Dalen, D., Logic and Structure, Springer, 2013.

Fornire gli strumenti per la comprensione teorica e l’utilizzo pratico dei principali algoritmi di apprendimento supervisionato e non supervisionato.

L'insegnamento introduce i principali problemi di machine learning, sia supervisionato che non supervisionato, assieme agli algoritmi utilizzati per risolverli. L'obiettivo è fornire una solida comprensione delle definizioni fondamentali dei problemi, delle proprietà statistiche degli algoritmi, e delle tecniche computazionali utilizzate. Tramite sessioni di laboratorio, gli studenti sperimenteranno l’implementazione pratica su dati reali e sintetici, e verranno stimolati a fornire un'interpretazione critica dei risultati, favorendo così lo sviluppo di capacità analitiche e autonomia metodologica.

Esistono due modalità d'esame: la prima consiste nello svolgere delle verifiche scritte (e di laboratorio) intermedie che prevedano l'utilizzo dei concetti introdotti durante l'insegnamento. Il voto finale si calcola con una media pesata delle valutazioni dei report sui laboratori e delle prove intermedie (nel caso tutte e tre le prove siano sufficienti). Lo studente può decidere se completare l'esame con una prova orale oppure mantenere il voto ottenuto con lo scritto ed il laboratorio. Nel caso la valutazione dei report sui laboratori non siano sufficienti, questi devono essere corretti e riconsegnati. Nel caso in cui una delle prove scritte non sia sufficiente, lo studente può decidere di svolgere una prova orale sulla parte insufficiente, o una prova orale su tutto il programma.
La seconda modalità consiste nello svolgimento della sola prova orale al termine dell'insegnamento su tutto il programma svolto, oltre alla consegna di tutti i report sui laboratori.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare i docenti all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Lo svolgimento degli esercizi e la prova orale sono finalizzate a verificare il raggiungimento da parte dello studente di una sufficiente capacità critica ed autonomia di ragionamento nell'ambito del machine learning e pertanto consistono di esercizi e di domande teoriche che prevedano la comprensione e l'utilizzo dei concetti appresi. Le prove in laboratorio consistono in notebooks che permettono l'implementazione e l'utilizzo guidato degli algoritmi introdotti a teoria.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare i docenti all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

L. Rosasco, Introductory Machine Learning Notes, University of Genoa, (http://lcsl.mit.edu/courses/ml/1718/MLNotes.pdf)
Steinwart, Ingo, Christmann, Andreas, Support vector machines, Springer, ISBN 978-0-387-77241-7
Hastie, Tibshirani and Friedman. Elements of statistical learning
Shalev-Shwartz and Ben-David. Understanding Machine Learning: from Theory to Algorithms
Boyd, Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004, ISBN 0 521 83378 7

L'insegnamento si propone di fornire la formalizzazione e la modellazione matematica di operazioni finanziarie, cioè di operazioni di scambio aventi per oggetto importi monetari esigibili a scadenze diverse.

L’insegnamento propone lo studio delle operazioni finanziarie in condizioni di certezza, con cenni alle situazioni di incertezza. Nell'ambito dell'intero percorso formativo del Corso di Laurea, il ruolo della materia è quello di fornire la strumentazione matematica per la valutazione e l'analisi di flussi di capitali e operazioni finanziare.

L'esame si svolge in forma orale e prevede lo svolgimento di esercizi e/o domande teoriche che vertono su tutto il programma.

L'effettivo raggiungimento dei risultati di apprendimento attesi verrà verificato valutando la capacità di comprensione dei problemi finanziari e la capacità di utilizzo degli strumenti matematici per la loro soluzione. Si terrà conto dei seguenti parametri di valutazione: - comprensione della natura del problema finanziario; - esposizione con rigore logico-matematico; - uso corretto del linguaggio tecnico della disciplina.

Indicazioni specifiche sulla bibliografia di riferimento verranno fornite dal docente all'inizio delle lezioni e pubblicate su Aulaweb.

Mettere a fuoco alcune problematiche fondazionali relative alle principali aree matematiche affrontate nell'insegnamento secondario superiore e il loro collegamento con le scelte culturali e pedagogiche che un insegnante deve affrontare nell'impostazione e nello sviluppo della propria attività didattica.

L'insegnamento inquadra le matematiche elementari (geometria, aritmetica, analisi, teoria degli insiemi, probabilità) nella prospettiva della matematica attuale, con l'intenzione di mettere in risalto le caratteristiche tecniche che devono essere note al docente per poter presentare argomenti di queste discipline ad un pubblico non esperto. In particolare si forniscono gli strumenti fondamentali per la preparazione delle attività didattiche e la discussione con gli studenti di tali argomenti.

L’esame si compone di una prova scritta e una prova orale, che possono essere sostenute in ordine libero, anche in itinere.
La prova scritta riguarda gli argomenti trattati durante il corso e consiste nella presentazione e discussione scritta di uno o più temi affrontati a lezione. La prova orale consiste in una presentazione critica e nella discussione di un argomento a scelta tra quelli del programma, concordato con il docente.
​Il voto finale tiene conto della coerenza tra l'elaborato scritto e la presentazione orale, la riflessione critica sui fondamenti della matematica elementare, l'autonomia nella rielaborazione dei contenuti.

La prova scritta valuta la correttezza formale dell'esposizione matematica, la capacità di collegare concetti elementari a strutture teoriche più ampie, l’uso consapevole del linguaggio matematico, la chiarezza argomentativa.
La prova orale valuta la capacità di esposizione chiara e rigorosa, la profondità della comprensione concettuale, la capacità di collegare il tema a contesti storici, didattici o teorici.

Le note utilizzate per l'insegnamento e i lucidi presentati durante le lezioni saranno disponibili su Aulaweb, complementati da altro materiale didattico. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su Aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame.

La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

L'insegnamento introduce gli strumenti geometrici essenziali per la modellizzazione delle teorie di gauge, offero i fibrati vettoriali, i fibrati principali e le connessioni.

L'esame consiste in una prova orale.

Durante la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di saper introdurre e illustrare i concetti fondamentali trattati a lezione, con particolare riguardo agli enunciati e alle dimostrazioni dei teoremi principali, e di essere in grado di utilizzarli per le applicazioni prese in esame nel corso dell'insegnamento.

La letteratura sull'argomento è molto vasta. Di seguito sono riportati alcuni testi la cui consultazione può risultare utile:
Kobayashi S., Nomizu K. - Foundations of differential geometry Volume 1 - Wiley 1963
Kobayashi S., Nomizu K. - Foundations of differential geometry Volume 2 - Wiley 1969
Tu L.W. - Differential geometry - Springer 2017
Lee J.M. - Introduction to smooth manifolds - Springer 2012
O'Neill B. - Semi-Riemannian geometry - Academic Press 1983
Isham C.J. - Modern differential geometry for physicists - World Scientific 1999
Sontz S.B. - Principal bundles - Springer 2015
Nakahara M. - Geometry, topology and physics - IOP Publishing 2003

Scopo dell’insegnamento è far apprendere gli elementi di geometria differenziale utili a formalizzare rigorosamente la teoria della relatività generale, in particolare i concetti di connessione e curvatura in spazi pseudo Riemanniani, e far acquisire le tecniche necessarie per affrontare lo studio delle equazioni di Einstein.

Questo corso propone una presentazione della Relatività Generale, cioè la teoria relativistica della gravitazione, pubblicata da Einstein in 1916. Oltre alle classiche applicazioni alla fisica (cosmologia, lente gravitazionale, bucchi neri), l'accento sarà messo sulla matematica necessaria ad una formulazione rigorosa della teoria (la geometria differenziale pseudo-Riemanniana) e su alcuni ulteriori svilupi matematici ispirati dalla teoria stessa.

Esame orale

L'esame orale inizierà con l'esposizione di un seminario su di un argomento a scelta. Proseguirà poi con la verifica della comprensione dei concetti di base delle relatività generale, e dell'abilità a manipolare gli strumenti matematici associati

Gli appunti (dettagliati) del corso sono accessibili all'inizio del corso, su aulaweb. Per approfondimento:
"General Relativity", C. Dappiaggi
“Introduction to smooth manifold”, J. M. Lee [per la geometria differenziale],
“Introduction to Riemannian manifold”, J. M. Lee [per la geometria pseudo-riemanniana],

In questo insegnamento verranno presentati i concetti di base della meccanica quantistica, facendo acquisire le tecniche matematiche necessarie alla formalizzazione rigorosa di questa teoria. In particolare, si studierà la struttura algebrica delle osservabili quantistiche e si analizzeranno i teoremi necessari alla rappresentazione di quest'algebra. Infine verranno utilizzati alcuni strumenti della teoria degli operatori e dell'analisi sugli spazi di Hilbert per derivare le equazioni di evoluzione di Schrödinger e di Heisenberg e per discuterne le loro soluzioni

L'insegnamento introduce lo studente agli strumenti matematici essenziali per lo studio dei sistemi quantistici.

L'esame consiste in un'unica prova orale. La prova risulta superato con una votazione superiore a 18 trentesimi. Nei periodi riservati agli esami la data della prova orale viene concordata con il docente su richiesta dello studente.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo.
Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA ([email protected]) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:
la denominazione dell’insegnamento,
la data dell'appello,
il cognome, nome e numero di matricola dello studente,
gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.
Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.
Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.
Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

L'esame prevede una prova orale in cui è richiesto allo studente di dimostrare dimestichezza con i concetti e gli strumenti presentati nel corso. In particolare, lo studente dovrà illustrare alcuni dei teoremi affrontati, presentando le definizioni pertinenti e sviluppando le relative dimostrazioni in maniera autonoma.

Per questo corso verranno fornite delle dispense. Di volta in volta saranno anche suggeriti alcuni testi di riferimento utili ad approfondire la preparazione.

I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.

I Minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre.
Per ulteriori dettagli, si veda la pagina al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita.
La descrizione dei singoli minicorsi offerti è in generale riferita alla versione da 3 CFU. Per la versione da 2 CFU il docente concorda usualmente una riduzione del programma o delle attività richieste per l'esame.

Le modalità di esame dipendono dal singolo minicorso e prevedono nella maggioranza dei casi lo svolgimento di un seminario. Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi. La versione da 2 CFU potrà prevedere una riduzione delle prove richieste.

Le modalità di accertamento dipendono dalle modalità di esame specificate per il singolo minicorso. Nel caso più comune in cui è previsto lo svolgimento di un seminario, si valuta la comprensione e la padronanza dei concetti presentati, la selezione e l'organizzazione degli argomenti scelti, la fluidità della presentazione nel rispetto dei tempi stabiliti.
Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

Per i riferimenti bibliografici di ogni specifico minicorso, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.

I Minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre.
Per ulteriori dettagli, si veda la pagina al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita

Le modalità di esame dipendono dal singolo minicorso e prevedono nella maggioranza dei casi lo svolgimento di un seminario. Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

Le modalità di accertamento dipendono dalle modalità di esame specificate per il singolo minicorso. Nel caso più comune in cui è previsto lo svolgimento di un seminario, si valuta la comprensione e la padronanza dei concetti presentati, la selezione e l'organizzazione degli argomenti scelti, la fluidità della presentazione nel rispetto dei tempi stabiliti.
Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

Per i riferimenti bibliografici di ogni specifico minicorso, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.

I Minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre.
Per ulteriori dettagli, si veda la pagina al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita

Le modalità di esame dipendono dal singolo minicorso e prevedono nella maggioranza dei casi lo svolgimento di un seminario. Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

Le modalità di accertamento dipendono dalle modalità di esame specificate per il singolo minicorso. Nel caso più comune in cui è previsto lo svolgimento di un seminario, si valuta la comprensione e la padronanza dei concetti presentati, la selezione e l'organizzazione degli argomenti scelti, la fluidità della presentazione nel rispetto dei tempi stabiliti.
Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

Per i riferimenti bibliografici di ogni specifico minicorso, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

I minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, l’insegnamento può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.

I Minicorsi sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre.
Per ulteriori dettagli, si veda la pagina al link https://corsi.edit.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita.
La descrizione dei singoli minicorsi offerti è in generale riferita alla versione da 3 CFU. Per la versione da 4 CFU il docente assegna usualmente un argomento o un'attività aggiuntivi.

Le modalità di esame dipendono dal singolo minicorso e prevedono nella maggioranza dei casi lo svolgimento di un seminario. Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi. La versione da 4 CFU potrà prevedere prove aggiuntive.

Le modalità di accertamento dipendono dalle modalità di esame specificate per il singolo minicorso. Nel caso più comune in cui è previsto lo svolgimento di un seminario, si valuta la comprensione e la padronanza dei concetti presentati, la selezione e l'organizzazione degli argomenti scelti, la fluidità della presentazione nel rispetto dei tempi stabiliti.
Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

Per i riferimenti bibliografici di ogni specifico minicorso, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

Fornire una conoscenza di base di principi, modelli e tecniche utilizzate nelle applicazioni della matematica allo studio del comportamento di sistemi materiali continui deformabili, solidi e fluidi.

The course provides an introduction to the models used to describe solid and liquid continuous systems.

L'esame consiste in una prova orale.
Gli studenti con disturbi specifici di apprendimento, DSA, saranno autorizzati a utilizzare supporti o modalità speciali che verranno determinati caso per caso in accordo coi Docenti del corso.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo. Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA ([email protected]) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare: • la denominazione dell’insegnamento • la data dell'appello • il cognome, nome e numero di matricola dello studente • gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti. Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti. Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche. Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

Durante la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di saper introdurre e illustrare i concetti fondamentali trattati a lezione, con particolare riguardo agli enunciati e alle dimostrazioni dei teoremi principali. Per verificare la capacità di applicare gli strumenti appresi nel corso, verranno inoltre proposti alcuni esercizi.

Saranno disponibili alcune dipense del corso. Su richiesta degli studenti saranno proposti testi di consultazione per approfondire argomenti trattati a lezione

I Moduli professionalizzanti da 3 CFU sono tenuti da esperti del DIMA o esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Nel caso di moduli professionalizzanti proposti da esperti appartenenti ad enti esterni, il modulo può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.

I Moduli professionalizzanti da 3 CFU sono tenuti da esperti esterni. L’elenco è reso noto annualmente tramite le pagine web alla fine di settembre. Il corso può essere seguito da un’attività di stage presso l’ente stesso.
Per ulteriori i dettagli, si veda la pagina al link Guida ai piani di studio e Altre Attività | DIMA.

Le modalità di esame dipendono dal modulo professionalizzante e sono illustrate all'inizio dell'attività. Normalmente prevedono lo svolgimento di una presentazione su tema da concordarsi con i docenti al termine dell'insegnamento. Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.edit.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

Le modalità di accertamento dipendono dalle modalità di esame specificate per il singolo modulo professionalizzante. Nel caso venga richiesta una presentazione si valuta la comprensione e la padronanza dei concetti appresi, la selezione e l'organizzazione degli argomenti scelti, la fluidità della presentazione nel rispetto dei tempi stabiliti.
Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate al link https://corsi.edit.unige.it/corsi/9011/studenti-altre-attivita o nella pagina Aulaweb del corso di studi.

La bibliografia verrà resa nota sulle pagine web del Dipartimento a inizio accademico.

L’obiettivo dell'insegnamento è fornire gli strumenti per una conoscenza teorica ed un utilizzo pratico dei principali algoritmi di ottimizzazione utilizzati per l’analisi dei dati.

L'insegnamento si propone di dare agli studenti gli strumenti e la formazione necessaria per la comprensione e l'utilizzo dei principali algoritmi di ottimizzazione convessa e di ricerca operativa. L'insegnamento presenta i principali concetti teorici, e si concentra su aspetti modellistici e risultati utili nelle applicazioni, in particolare machine learning e problemi inversi.

Esistono due modalità d'esame:
1) Modalità frequentante: lo studente svolge delle verifiche scritte (e di laboratorio) intermedie che prevedno l'utilizzo dei concetti introdotti durante l'insegnamento. Il voto finale si calcola come una media pesata delle valutazioni dei report sui laboratori e delle prove intermedie (se sono tutte sufficienti). Lo studente può decidere se completare l'esame con una prova orale oppure mantenere il voto ottenuto con lo scritto ed il laboratorio. Nel caso in cui una delle prove scritte sia insufficiente, lo studente può sostenere una prova orale solo su quella parte. Se i report dei laboratori sono insufficienti, è necessario correggerli e riconsegnarli.
2) Modalità non frequentante: Svolgimento della sola prova orale al termine dell'insegnamento su tutto il programma svolto e consegna dei report sui laboratori. Se i report dei laboratori sono insufficienti, è necessario correggerli e riconsegnarli. Il voto finale si calcola come una media pesata della valutazione della prova orale e dei laboratori.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare i docenti all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Lo svolgimento degli esercizi e la prova orale sono finalizzate a verificare il raggiungimento da parte dello studente di una sufficiente capacità critica ed autonomia di ragionamento nell'ambito dell'ottimizzazione e pertanto consistono di esercizi e di domande teoriche che prevedano la comprensione e l'utilizzo dei concetti appresi. Le prove in laboratorio consistono in notebooks che permettono l'implementazione e l'utilizzo guidato degli algoritmi introdotti a teoria.
Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare i docenti all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004
S. Bubeck, Convex Optimization: Algorithms and Complexity, https://arxiv.org/abs/1405.4980?context=cs
S. Salzo, S. Villa, Proximal Gradient Methods for Machine Learning and Imaging, 2022

L'insegnamento consente agli studenti di acquisire le conoscenze basilari, sia di carattere teorico che applicativo, per la soluzione dei problemi inversi. Lo studente sarà infatti in grado di comprendere il concetto di mal-posizione di un problema inverso lineare e di applicare a tali problemi i principali metodi numerici di regolarizzazione, sia di tipo analitico che statistico. A tale scopo, insieme a lezioni frontali inerenti la teoria, è prevista attività di laboratorio computazionale. Importanti esempi di problemi inversi in ambito applicativo sono la diagnostica per immagini (Tomografia Assiale Computerizzata), il telerilevamento satellitare in climatologia, la tomografia acustica oceanografica e l'analisi non distruttiva in ingegneria civile, la ricostruzione e il riconoscimento di immagini, l'apprendimento automatico da esempi.

Il termine “problema inverso” indica una vasta classe di problemi in cui occorre determinare la causa di un determinato fenomeno a partire dalla misura dei suoi effetti. Il corso introduce alla matematica dei problemi inversi presentando la teoria della regolarizzazione per operatori lineari tra spazi di Hilbert, rappresentativi delle mappe "causa-effetto". La soluzione di tali problemi è di fondamentale importanza nelle applicazioni, dall’elaborazione dei segnali all’apprendimento da esempi.

L'esame consiste in una prova orale. In alcuni casi potrà essere discussa un’attività svolta in laboratorio computazionale.
Per le studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA), visitare la sezione "Altre informazioni".

La prova orale verte principalmente sugli argomenti di carattere teorico svolti dai docenti, e si prefigge di accertare la comprensione degli stessi, anche mediante la discussione e la giustificazione intuitiva dei concetti analitici e degli esempi applicativi. In alcuni casi potrà anche essere valutato un elaborato scritto di laboratorio.

In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale scaricabile dalla pagina web del corso sono sufficienti per la preparazione dell'esame. Più in dettaglio, possono risultare utili i testi seguenti:
C. Estatico, Gradiente coniugato e regolarizzazione di problemi mal posti (Quaderni del Gruppo Nazionale per l’Informatica Matematica, C.N.R., I.N.d.A.M., 1996)
M.Bertero, P. Boccacci, Introduction to Inverse Problems in Imaging (IOP, Bristol, 1996)
C.W.Groetsch, Generalized Inverses of Linear Operators (New York and Basel: Marcel Dekker Inc., USA, 1997)
H.W. Engl, M. Hanke, A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems (Kluwer academic Publishers, 1996)
C. Vogel, Computational methods for inverse problems (SIAM, 2002).

Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.

L'insegnamento introduce lo studente alla teoria delle catene di Markov, sia a tempi discreti che continui, con particolare riguardo ai Processi di Poisson e alla teoria delle code, sviluppando le competenze essenziali per modellare a analizzare problemi concreti di evoluzione stocastica.
L'insegnamento contribuisce al raggiungimento degli obiettivi 4 e 5 di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda ONU 2030.

L’esame si compone di una parte scritta e una orale.
Per partecipare alla prova scritta bisogna iscriversi sul sito UNIGE (https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione).
La prova scritta prevede 2 esercizi, uno sulla parte discreta a l'altro su quella continua, ognuno con 6 domande. La durata della prova è di 3 ore ed è possibile consultare gli appunti del corso (compresi gli esercizi svolti in aula) e le dispense. Riportando una votazione maggiore o uguale a 18 si può accedere alla prova orale.
La prova orale verte sull'esposizione di argomenti teorici, dimostrazioni ed esercizi. In aggiunta, agli studenti/alle studentesse della LM in Matematica verrà chiesta una dimostrazione tra quelle non svolte a lezione ma segnalate dal docente (su Aulaweb).
La prova orale può essere sostenuta sia nello stesso appello dello scritto che in una sessione d'esame successiva. La prova scritta verrà ritenuta valida fino all’appello del mese di settembre dell’anno accademico in cui è stata sostenuta. Dopo tale data, lo/la studente dovrà ripetere la prova scritta.
Saranno disponibili 2 appelli di esame per la sessione invernale (gennaio-febbraio) e 3 appelli per quella estiva (giugno, luglio e settembre). Per gli/le studenti di Smid è previsto anche un appello verso la metà dicembre. Non verranno concessi appelli straordinari al di fuori di quelli indicati nel regolamento del Corso di Studio, fatta eccezione per coloro che sono fuori corso.

Le prove servono a valutare l'apprendimento e la comprensione generale degli argomenti trattati, e la capacità di applicare tali concetti. A tal fine, nella prova scritta si richiede di giustificare in modo chiaro quanto scritto. Durante la prova orale si valuta l'esposizione appropriata della teoria vista a lezione, la capacità di ragionare e dimostrare i principali risultati ottenuti, di svolgere gli esercizi proposti e di saper trovare esempi e controesempi.
il voto scritto serve come base per il punteggio finale, e viene corretto dalla performance orale, sia in positivo che negativo.

P. Baldi, Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica
W. Feller, An introduction to Probability Theory and its Applications
S. Karlin, H.M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes.
S. Karlin, H.M. Taylor, A Second Course in Stochastic Processes.
S.M. Ross, Introduction to Probability Models.
G. Grimmett, D. Stirzaker, (2001). Probability and Random Processes.
J.R. Norris. Markov Chains.
P. Brémaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Montecarlo Simulation, and Queues.
Dispense.
In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame.

L'insegnamento introduce i principi della programmazione orientata a oggetti, di cui si fara' esperienza pratica in laboratorio attraverso i linguaggi Java e Python. Introduce le nozioni di tipo di dato, implementazione, complessita' computazionale, e le tecniche fondamentali per la valutazione della complessita' di algoritmi e strutture dati. Dopo avere frequentato l'insegnamento, lo studente conoscera' la programmazione orientata a oggetti; sara' in grado di sviluppare un progetto programmativo utilizzando componenti di libreria e algoritmi, essendo consapevole della complessita' computazionale insita nelle scelte implementative.

L'insegnamento introduce: la programmazione orientata a oggetti, che è un paradigma adottato da molti linguaggi moderni per organizzare il software attraverso classi ed ereditarietà; la nozione di tipo di dato (controparte teorica delle classi), alcuni tipi di dato classici (pila, coda, dizionario) utili nella costruzione dei programmi; la complessità computazionale degli algoritmi e tecniche per valutarla. Sono presentati i linguaggi Java e Python con esercitazioni pratiche.

L'esame consiste in:
Due progetti di laboratorio da consegnare durante il semestre
Una prova orale
I progetti sono da realizzarsi uno in Java e uno in Python. Il secondo dovrà essere accompagnato da un documento scritto che valuti la complessità computazionale del codice sviluppato. La versione da 7 cfu prevede un terzo e più breve progetto relativo all'analisi sperimentale della complessità computazionale. I progetti devono essere svolti a gruppi di due studenti e sono un requisito necessario per accedere alla prova orale. La data limite per la consegna è di norma la fine del semestre. Dopo la consegna è previsto un breve colloquio, mirato a verificare che entrambi i membri del gruppo siano partecipi del lavoro svolto.
La valutazione dei progetti avviene secondo una scala a livelli (sufficiente, benino, bene, ottimo). I progetti valgono per tutto l'anno accademico, dalla sessione di gennaio fino a quella di settembre compresa. Non sono previsti progetti di recupero per chi non avrà consegnato entro i termini.
La prova orale consiste in domande relative a gli argomenti visti durante il semestre e puo' includere la scrittura di esempi in codice (Java o Python) o pseudocodice.
Il voto finale terrà conto della prova orale e dei progetti, con peso prevalente della prova orale.

Per il codice consegnato nei progetti, verrà valutato il comportamento corretto rispetto alle specifiche, l'organizzazione generale, la complessità computazionale, lo stile di programmazione; per la documentazione testuale si valuterà se il contenuto è; corretto, completo, adeguatamente motivato e chiaramente esposto. Nel colloquio di verifica che segue alla consegna dell'esercitazione, i due membri del gruppo dovranno essere in grado di illustrare i passaggi salienti del loro elaborato.
Per superare la prova orale bisognerà mostrare di aver compreso i concetti ed essere in grado di applicare le tecniche viste a lezione, e di padroneggiare la sintassi dei due linguaggi di programmazione Java e Python.

Il materiale didattico sarà; erogato tramite aulaweb, dove verranno pubblicati: dispense relative agli argomenti delle lezioni, link a risorse on-line relative ai linguaggi utilizzati (manuali e tutorial), testi degli esercizi di laboratorio, correzioni degli esercizi consegnati, ecc. In generale gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su aulaweb (uniti alla necessaria pratica di laboratorio) sono sufficienti per la preparazione dell'esame. Come appoggio possono essere usati i seguenti libri, come anche altri libri di contenuto equivalente.
Libri in inglese: M.T.Goodrich, R.Tamassia. M.H.Goldwasser, Data structures and algorithms in Java. John Wiley & Sons (2014) C.Horstmann, R.D.Necaise. Python for everyone. John Wiley & Sons (2018)
Traduzioni italiane: M.T.Goodrich, R.Tamassia, M.H.Goldwasser. Algoritmi e strutture dati in Java. Apogeo (2015) C.Horstmann, R.D.Necaise. Concetti di informatica e fondamenti di Python. Apogeo (2019)

Obiettivo della prova finale è quello di verificare la capacità del laureando di produrre ed esporre con chiarezza e padronanza un elaborato scritto riguardante argomenti avanzati nell'ambito dei settori disciplinari della matematica. Lo studente dovrà inoltre dimostrare padronanza e capacità critica su argomenti di base connessi con la tesi. La tesi è elaborata in modo originale dallo studente sotto la supervisione di uno o più relatori, e parte dell’attività può essere svolta presso aziende o enti di ricerca.

Si veda l’Art. 10 del Regolamento del Corso di Studi ed in particolare al Comma 15 per le modalità di valutazione.
Ulteriori informazioni sono disponibili ai link https://corsi.unige.it/corsi/11907/laureandi-tesi-progetti

L'esame di laurea prevede una presentazione della tesi (20 minuti) e successive eventuali domande; la presentazione deve essere rivolta anche a matematici non specialisti del settore oggetto della tesi. Ogni candidato è introdotto alla Commissione di laurea da una presentazione da parte del relatore e del correlatore che illustrano il lavoro svolto. L’esame di laurea sarà valutato dalla Commissione in merito ad alcune caratteristiche quali: il contenuto matematico della tesi, lo stile e la chiarezza di presentazione, la padronanza dell’argomento, la capacità di sintesi, l’originalità delle idee presentate, l’autonomia del candidato e la capacità di ricerca bibliografica (Art 10, comma 14 del Regolamento del Corso di Studio).

Il reading course fornisce la possibilità di approfondire argomenti di ricerca trattati da esperti del DIMA, che non vengono affrontati nei corsi a lezioni frontali.

I Reading course sono tenuti da docenti del Dipartimento di Matemica su argomenti avanzanti, non trattati negli insegnamenti curriculari, e possono essere propeduetici al lavoro di tesi. Il numero di CFU attribuito è sino ad un massimo di 6, a seconda del reading course scelto l
Le proposte vengono presentate dai docenti alla Commissione Didattica e approvate dal Consiglio di Corso di Studi prima dell'inizio dell'anno accademico, tipicamente a settembre. L’elenco dei reading course con l'indicazione del numero di CFU riconosciuti (al massimo 6 CFU) è reso noto annualmente tramite Aulaweb.

Le modalità di esame dipendono dal reading course e sono illustrate all'inizio dell'attività. Normalmente prevedono lo svolgimento di uno p più seminari, tenuti anche durante gli incontri calendarizzati. Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate sulla pagina Aulaweb del corso di studi.

Le modalità di accertamento dipendono dalle modalità di esame specificate per il singolo reading course. Nel caso di seminari, si valuta la comprensione e la padronanza dei concetti appresi, la selezione e l'organizzazione degli argomenti scelti, la fluidità della presentazione nel rispetto dei tempi stabiliti.
Per i dettagli, si veda l'elenco delle offerte attivate sulla pagina Aulaweb del corso di studi. pagina Aulaweb del corso di studi.

Per i riferimenti bibliografici del singolo reading course, si veda l'elenco delle offerte attivate sulla pagina Aulaweb del corso di studi.

L'attività seminariale potrà riguardare un argomento in abbinamento ad un insegnamento attivato oppure potrà essere indipendente.

L'attività seminariale può riguardare un argomento in abbinamento ad un insegnamento attivato oppure può essere indipendente. Lo studente, seguito da un docente, dovrà comprendere ed elaborare l'argomento assegnato. Il seminario sarà presentato dallo studente davanti al docente proponente e alla commissione istituita dal CCS, in una delle date indicate nella pagina web dedicata al calendario esami. Il superamento della prova prevede l'acquisizione di 2 CFU.

Il seminario sarà presentato dallo studente davanti al docente proponente e alla commissione istituita dal CCS, in una delle date indicate nella pagina web dedicata al calendario esami.

Il seminario non prevede voto ma solo un'idoneità. È considerato superato se lo studente è in grado di articolare i concetti in maniera logica e con sufficiente chiarezza, nel tempo a disposizione.

I testi di riferimento vengono indicati dal docente proponente e dipendono dallo specifico argomento concordato.

L'attività seminariale potrà riguardare un argomento in abbinamento ad un insegnamento attivato oppure potrà essere indipendente.

L'attività seminariale può riguardare un argomento in abbinamento ad un insegnamento attivato oppure può essere indipendente. Lo studente, seguito da un docente, dovrà comprendere ed elaborare l'argomento assegnato. Il seminario sarà presentato dallo studente davanti al docente proponente e alla commissione istituita dal CCS, in una delle date indicate nella pagina web dedicata al calendario esami. Il superamento della prova prevede l'acquisizione di 2 CFU.

Il seminario sarà presentato dallo studente davanti al docente proponente e alla commissione istituita dal CCS, in una delle date indicate nella pagina web dedicata al calendario esami.

Il seminario non prevede voto ma solo un'idoneità. È considerato superato se lo studente è in grado di articolare i concetti in maniera logica e con sufficiente chiarezza, nel tempo a disposizione.

I testi di riferimento vengono indicati dal docente proponente e dipendono dallo specifico argomento concordato.

L'insegnamento intende descrivere le principali tecniche di calcolo numerico basate sull'emulazione di processi biologici. L’obiettivo è dotare gli studenti di moderni strumenti computazionali di Intelligenza Artificiale quali reti neurali con e senza memoria, mappe auto-organizzanti, algoritmi genetici, calcolo evolutivo, swarm intelligence.

Soft Computing intende introdurre una famiglia di tecniche computazionali proprie dell'Intelligenza Artificiale che sono basate sull'emulazione di processi biologici.
Si introdurranno, in particolare, le reti neurali che emulano la capacità del cervello umano di apprendere e genetralizzare, il calcolo evolutivo che emula le capacità di adattamento delle specie biologiche, il fuzzy clustering che emula la capacità umana di gestire concetti vaghi e la swarm intelligence che emula la capacità di comunità animali di cooperare in maniera organizzata. Per ciascuno degli argomenti trattati è prevista una esercitazione di laboratorio in ambiente MATLAB.
Sia le lezioni teoriche sia lel lezioni di laboratorio si svolgeranno in presenza.

Durante il semestre si svolgeranno tre esercitazioni di laboratorio per le quali saranno previsti termini di consegna dei relativi codici, comprensivi di una breve relazione delle metodologie utilizzate e dei risultati ottenuti. Valutazione positiva delle esercitazioni di laboratorio sarà requisito di ammissione ad una prova orale finale. Per gli studenti che avranno frequentato almeno il 75% delle ore di laboratorio la prova orale verterà sugli argomenti teorici del corso, per gli altri verterà anche sugli aspetti più tecnici delle esercitazioni di laboratorio.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio nella sezione Altre Informazioni.

Le prove di laboratorio sono volte a testare le capacità pratiche acquisite per la risoluzione dei problemi posti e verranno valutate sulla base di diversi criteri:
correttezza ed ottimizzazione del codice
correttezza ed esposizione dei risultati (immagini, grafici, tabelle ..)
commenti ai procedimenti seguiti e ai risultati ottenuti
La prova orale è infine volta a valutare la capacità di comunicare in maniera chiara e competente le conoscenze acquisite.

Tutte le slides utilizzate durante le lezioni e altro materiale didattico saranno disponibili su Aulaweb. In generale, gli appunti presi durante le lezioni e il materiale su Aulaweb sono sufficienti per la preparazione dell'esame.

Fornire i principali concetti e metodologie dell’inferenza statistica per valutare in termini probabilistici gli errori commessi nell’estendere l’informazione ottenuta da un campione all'intero fenomeno.

a) Introduzione all'Inferenza Statistica
b) Introduzione al Campionamento Statistico (solo per SMID)

L’esame consiste di una parte scritta ed una parte orale. La parte orale segue la parte scritta e su di essa potrà essere basata.
Durante l'anno si svolgono tre compitini di 55 minuti ciascuno. Ciascun compitino consiste di due o tre esercizi da svolgersi senza libri né appunti, con il solo ausilio di calcolatrice e tavole, ed è valutato al massimo dieci punti. Il superamento di tutti e tre i compitini, con voto maggiore od uguale a sei ciascuno, esonera dalla prova scritta d’esame negli appelli di giugno, luglio e settembre.
Per chi non ha svolto i tre compitini o non li ha superati o rifiuta il loro voto totale o sostiene l’esame nella sessione invernale, la prova scritta d'esame consiste di due parti da svolgersi nello stesso giorno. Una prima prova più teorica, della durata di tre quarti d'ora, senza appunti né libri di testo, con valutazione massima di otto punti. Una seconda prova scritta (della durata di due ore, in cui è possibile tenere appunti e libri di testo) è costituita da esercizi più calcolativi e viene valutata al massimo 23 punti. Per essere ammessi alla prova orale occorre aver almeno 16 punti totali delle due prove scritte.
Il voto conseguito nell’esame scritto sostituisce quello dei compitini (chi consegna perde i compitini). Le prove scritte valgono solo per l'appello in cui sono svolte.
______________________________________________________________________
Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

In un esercizio di ciascun compitino e nella prima parte della prova scritta d’esame si valuta la comprensione dei concetti.
In un esercizio di ciascun compitino e nella seconda parte si valuta la capacita’ dello studente di utilizzare le nozioni acquisite per affrontare semplici analisi di dati.

1. Casella G., Berger R.L. (2002), Statistical Inference, Pacific Grove, CA: Duxbury 2. Mood A.M., Graybill F.A., Boes D.C. (1991), Introduction to the Theory of Statistics, McGraw-Hill, Inc. 3. Ross S.M. (2003), Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, Milano 4. Wasserman L. (2005), All of Statistics, Springer 5. Jacod J., Protter, P. (2004), Probability Essentials, Springer 60-2004-09 6. Appunti dei docenti su aula web

L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore.

L'insegnamento intende inquadrare i problemi di stima parametrica e non parametrica e di verifica delle ipotesi in un contesto rigoroso dal punto di vista matematico. Intende inoltre approfondire lo studio dell’ampia classe dei modelli di classe esponenziale usando i metodi della statistica matematica.

L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale. Non è consentito consultare materiale durante l'esame.
Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

Nella prova scritta si valuta il grado di apprendimento degli argomenti, la capacità di applicare la teoria nella risoluzione di esercizi esemplificativi di situazioni reali.
Nella prova orale si valutano le capacità espositive, di comprensione e rielaborazione degli aspetti teorici della materia.

G. Casella e R.L. Berger, Statistical inference, Wadsworth 62-2002-02/09 D. A. Freedman, Statistical Models, Theory and Practice, Cambridge 62-2009-05
L. Pace e A. Salvan, Teoria della statistica, CEDAM 62-1996-01 D. Dacunha-Castelle e M. Duflo, Probabilites et Statistiques, Masson 60-1982-18/19/26 e 60-1983-22/23/24 A.C. Davison. Statistical Models, Cambridge University Press, Cambridge, 2003
R. Sundberg, Statistical modelling by exponential families, Cambridge University Press, 2019 B. Efron, Exponential families in theory and practice, Cambridge University Press, 2023 L.D. Brown, Fundamentals of Statistical Exponential Families with Applications in Statistical Decision Theory, Institute of Mathematical Statistics, 1989
Letture consigliate:
D.J. Hand, A very short introduction to Statistics, Oxford 62-2008-05 M. Gasparini, Modelli probabilistici e statistici, CLUT 60-2006-08 S.L. Lauritzen, Graphical models, Oxford University press 62-1996-14 J. Protter, Probability Essentials, Springer 60-2004-09 L. Wasserman. All of Statistics, Springer D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1991
Appunti del docente su aulaweb

L’insegnamento si pone l’obiettivo di illustrare lo sviluppo storico-concettuale di alcuni temi centrali della matematica, sottolineando le connessioni con altri ambiti del sapere e invitando gli studenti a un ripensamento critico di varie nozioni matematiche di base.

Le lezioni si tengono in lingua italiana o in lingua inglese, a scelta delle/gli studentesse/i. Il corso ha un forte carattere multidisciplinare, affrontando, in una prospettiva storica e critica, argomenti a cavallo tra la matematica e la filosofia, dall'Antichità fino al Novecento.

La prova d’esame consiste nella preparazione ed esposizione di un “seminario” su un argomento specifico scelto dal/-la candidato/a in accordo con il docente (quest’ultimo provvederà a fornire tutti i materiali di studio necessari).

La valutazione terrà conto della qualità generale della presentazione e della capacità dello studente di rispondere a 2 domande riguardanti il tema del seminario.

La maggior parte dei testi discussi a lezione e vari altri materiali saranno messi a disposizione degli studenti sul sito Aulaweb.
Si segnalano inoltre le seguenti opere:

• F. Acerbi, Il silenzio delle sirene. La matematica greca antica, Carocci, Roma 2010
• C. Bartocci, Una piramide di problemi. Storie di geometria da Gauss a Hilbert, Raffaello Cortina, Milano 2012.
• C. Bartocci & P. Odifreddi (a cura di). La matematica, vol. I. I luoghi e i tempi, Einaudi, Torino 2007.
• J. W. Dauben, Georg Cantor. His Mathematics and Philosophy of the Infinite, Princeton University Press, Princeton 1990.
• J. Ferreirós, Labyrinth of Thought. A History of Set Theory and its Role in Modern Mathematics, second rev. ed., Birkhäuser, Boston-Basel-Boston 2007.
• I. Grattan-Guinness, The Search for Mathematical Roots, 1870-1940, Princeton University Press 2000.
• G. Lolli, La guerra dei trent’anni (1900-1930). Da Hilbert a Gödel, Edizioni ETS, Pisa 2011.

L'insegnamento si pone l’obiettivo di sviluppare competenze relative alla progettazione e implementazione di attività caratterizzate dall’utilizzo di tecnologie didattiche.

Il corso prepara all’utilizzo delle tecnologie per l’insegnamento della matematica nella scuola secondaria. Il corso fornisce al futuro insegnante strumenti teorici per inquadrare processi di insegnamento e di apprendimento della disciplina mediante le tecnologie, con l’obiettivo di promuovere lo sviluppo di competenze relative alla progettazione, implementazione e analisi di attività didattiche con uso della tecnologia.

Revisione in itinere e finale di quanto prodotto durante i lavori di gruppo proposti a lezione.
Esame orale con discussione degli argomenti affrontati a lezione, a partire da un elaborato scritto individuale riguardante una progettazione di attività didattica con uso di tecnologie.

Sia nel lavoro scritto svolto in itinere all’interno del corso, sia nell’esame finale, la studentessa/lo studente dovrà di volta in volta evidenziare le connessioni di quanto svolto con gli aspetti critici messi in luce dalle ricerche presentate a lezione. Dovrà anche collegare quanto affrontato all’interno del corso con le proposte progettuali di attività didattica sviluppate. In particolare, dovrà rendere espliciti gli elementi di criticità che possono sorgere riguardo ai processi di insegnamento-apprendimento tramite l’uso di tecnologie che si possono presentare all’interno delle attività progettate, e discuterli in relazione ai risultati delle ricerche scientifiche studiate.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3. In particolare, le agevolazioni vanno richieste con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame scrivendo alla docente con in copia il docente Referente di Scuola e l’Ufficio competente (vedi istruzioni al suddetto sito).

Baccaglini Frank, A., Di Martino, P., Natalini, R., Rosolini, G. (2017). Didattica della Matematica. Mondadori. (testo consigliato) Ulteriori letture saranno segnalate durante le lezioni e/o caricate su aulaweb.

Scopo dell'insegnamento è introdurre i concetti elementari ed analitici fondamentali, e le relative tecniche, per lo studio di problemi aritmetici, in particolare riguardanti i numeri primi. Il corso fornisce prerequisiti analitici necessari per affrontare questioni più avanzate in Teoria dei Numeri, Geometria Aritmetica ed argomenti collegati.

L'insegnamento si propone di mostrare vari risultati in teoria dei numeri analitica.

L'esame comprende una prova scritta e una prova orale. Per accedere alla prova orale, è necessario aver preso un voto almeno pari a 14 nella prova scritta. Il voto finale sarà ottenuto partendo dal voto dello scritto che verrà alzato o abbassato a seconda dell'andamento della prova orale.

Valutazione esame scritto e orale. Agli scritti verranno proposti alcuni esercizi che spaziano su tutto il programma del corso e verra' valutata la capacita' di risolverli. Agli orali verranno poste prevalentemente domande sulla teoria e verra' valutata la comprensione dei teoremi e la capacita' di riprodurre le dimostrazioni.

Appunti del corso.
A.E.Ingham - The Distribution of Prime Numbers - Cambridege U.P. 1964.
H.Davenport - Multiplicative Number Theory - Springer 1980.
G.Tenenbaum, M.Mendes-France - The Prime Numbers and Their Distribution - AMS 2000.
G.Tenenbaum - Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory - Cambridge U.P., 1995

Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire una conoscenza dei principali concetti e strumenti di teoria dei codici.

Questo insegnamento è pensato come introduzione alla teoria dei codici.
L'insegnamento verrà dedicata allo studio della teoria matematica dei codici correttori, che permettono di avere il controllo sugli errori nella trasmissione dei dati attraverso canali non affidabili o con rumore.

L'esame consta di una prova orale.

L’esame orale verterà principalmente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali e avrà lo scopo di valutare non soltanto se lo studente ha raggiunto un livello adeguato di conoscenze, ma se ha acquisito la capacità di analizzare criticamente problemi legati alla teoria dei codici che verranno posti nel corso dell'esame.

Caminata, De Negri - Dispense del corso
J.H. van Lint - Introduction to Coding Theory
H.C.A. van Tilborg - CODING THEORY a first course

L'insegnamento introduce allo studio delle dimostrazioni come oggetti formali della matematica analizzandone la struttura e applicandolo a particolari sistemi logici, con attenzione all'automazione delle dimostrazioni.

La teoria della dimostrazione è uno dei quattro pilastri della logica matematica ed è di fondamentale interesse per matematici, informatici, filosofi e linguisti. La teoria della dimostrazione ha radici storiche nei sillogismi di Aristotele e nel sogno di Leibniz di un calculus ratiocinator per la formalizzazione e l'automazione del ragionamento. Nel ventesimo secolo la teoria della dimostrazione è stata fortemente richiesta dal programma di Hilbert e con i contributi rivoluzionari di Gentzen e l'invenzione della deduzione naturale e del calcolo dei sequenti si è sviluppata come campo di studio indipendente. La teoria della dimostrazione si occupa dello sviluppo di sistemi formali di deduzione, concepiti come oggetti formali definiti sintatticamente, dello studio delle loro proprietà e della loro applicabilità a problemi concreti al di là della disciplina.

Valutazione basata su esercizi svolti durante il corso ed una presentazione finale su una tematica da concordare con la docente.

Valutazione basata su esercizi svolti durante il corso ed una presentazione finale su una tematica da concordare con la docente.
Si valutera' l'acquisizione della capacita' di utilizzare strumenti e metodi dimostrativi, di mettere in relazione la teoria e le sue applicazioni, e di esporre agli altri partecipanti pubblicazioni recenti di teoria della dimostrazione sintetizzandole e connettendole agli argomenti svolti nel corso.

Oltre ad articoli e note che saranno resi disponibili su AulaWeb, verranno utilizzati i seguenti libri ti testo:
S. Negri and J. von Plato, Structural Proof Theory, Cambridge University Press 2001.
S. Negri and J. von Plato, Proof Analysis, Cambridge University Press 2011.
A.S. Troelstra and H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory, second edition. Cambridge University Press 2000.

L'insegnamento fornisce le nozioni di base di teoria delle categorie: categorie, funtori, trasfomazioni naturali, aggiunzioni, limiti, colimiti. Presenta inoltre alcuni risultati fondamentali, in particolare il Lemma di Yoneda e il Teorema Speciale del Funtore Aggiunto.

La teoria delle categorie è una branca molto giovane della matematica. Nata ufficilamente nel 1945 in seno all'algebra omologica, da un articolo di Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane, ha presto trovato importanti applicazioni in diverse aree della matematica, fra cui algebra, geometria e logica, grazie alle idee di Alexander Grothendieck e William Lawvere. Attualmente, oltre a espandere le proprie aree di applicazione, che ora si spingono anche alla fisica e all'informatica, si sta affermando come un linguaggio con cui mettere queste discipline, e le persone che ci lavorano, in comunicazione fra loro, isolando gli aspetti comuni delle definizioni e delle dimostrazioni e permettendo, ad esempio, di dare un significato preciso a concetti quali 'naturale' o 'canonico'.

L'esame consiste di una prova orale. Si ricorda alle/agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre seguire le istruzioni descritte in dettaglio su Aulaweb all'indirizzo <https://2023.aulaweb.unige.it/course/view.php?id=12490#section-3>.

La prova orale verificherà l'effettivo apprendimento delle nozioni di base di teoria delle categorie, dei risultati visti durante il corso, e delle loro dimostrazioni e applicazioni. La valutazione d'esame prenderà in considerazione la correttezza dell'esposizione, la sua chiarezza e la precisione del ragionamento.

E. Riehl. Category theory in context. Dover, 2015 S. Awodey. Category theory, 2nd edition. Oxford Logic Guides 52, 2010 S. Mac Lane. Categories for the working matematician, 2nd edition. Springer, 1998

Fornire una conoscenza approfondita sulle estensione dei campi e della teoria di Galois, in particolare approfondire alcune applicazioni campi ciclotomici e risolubilità per radicali di equazioni algebriche.

Questo insegnamento illustra i fondamenti della teoria dei campi e della teoria di Galois, una teoria matematica sviluppata all’inizio del diciannovesimo secolo per studiare la risolubilità delle equazioni algebriche.
Motivati da problemi classici come la ricerca di una formula per le soluzioni di un’equazione di quinto grado o la costruzione con riga e compasso di un poligono regolare con 7 lati, mostreremo come associare ad un’estensione di campi un gruppo di permutazioni. Questa associazione stabilisce una corrispondenza molto profonda tra gruppi e campi, che fornisce una sorta di dizionario per trasportare concetti e proprietà dalla teoria dei campi a quella dei gruppi e viceversa.
In questo modo potremo tradurre problemi di teoria dei campi come la risoluzione delle equazioni di quinto grado in un problema di teoria dei gruppi, ed affrontarlo nel mondo dei gruppi.
Il contenuto di questo insegnamento è molto classico, ma contiene anche spunti verso sviluppi piú moderni della teoria.

L’esame sarà composto da una parte scritta ed una orale.
Il superamento della prova scritta consentirà l’ammissione alla prova orale all’interno della stessa sessione di esami.

La prova scritta consisterà in problemi dimostrativi per accertare la capacità di calcolare in casi concreti gli oggetti matematici visti a lezione e di applicare le nozioni teoriche alla risoluzione di problemi.
La prova orale verterà su tutto il contenuto delle lezioni e terrà anche conto della chiarezza espositiva e dell’uso accurato del lessico scientifico.

Alcuni testi consigliati:
Algebra S. Bosch
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch

Uno stage consiste in un periodo di lavoro continuativo a tempo pieno presso un ente o un'azienda convenzionata. Ogni settimana a tempo pieno (o equivalentemente 25 ore) verrà conteggiata come 1 CFU.

Il tirocinio presso enti o aziende è uno strumento che permette allo studente di effettuare un’esperienza nel mondo del lavoro.
Il tirocinio è facoltativo e corrisponde ad un numero di crediti variabile, da un minimo di 2 ad un massimo di 6 crediti; ad ogni credito corrisponde circa una settimana di lavoro presso l'azienda ospitante (25 ore).

Al termine del tirocinio, allo studente viene chiesto di presentare una relazione scritta (lunghezza compresa tra le due e le quattro pagine, indicativamente) che descriva l'argomento trattato e le mansioni svolte. Si può trovare un template sul sito aulaweb del corso. A questo punto la Commissione potrà valutare il lavoro fatto (eventualmente può richiedere correzioni alla relazione stessa) e procederà alla registrazione dei crediti.

La valutazione del tirocinio si prefigge di accertare l'effettivo raggiungimento dei risultati di apprendimento attesi, verificando in particolare:
1. Capacità di applicazione delle competenze teoriche: La relazione finale permetterà di valutare come lo studente sia riuscito ad utilizzare le competenze modellistiche e di analisi matematiche acquisite durante il percorso formativo nel contesto lavorativo reale presso l'ente/azienda ospitante.
2. Sviluppo di competenze professionali: Attraverso la descrizione delle mansioni svolte e dell'esperienza complessiva, si valuterà la capacità dello studente di maturare quelle competenze e professionalità necessarie per l'inserimento nel mondo del lavoro.
3. Capacità di analisi e riflessione critica: La relazione dovrà dimostrare la capacità dello studente di analizzare criticamente l'esperienza svolta, collegando gli aspetti teorici appresi con le applicazioni pratiche incontrate.
Parametri di valutazione:
Chiarezza espositiva e correttezza della comunicazione scritta
Completezza nella descrizione dell'argomento trattato e delle mansioni svolte
Capacità di collegare le competenze teoriche con l'esperienza pratica
Qualità dell'analisi riflessiva sull'esperienza formativa e professionale
Rispetto delle indicazioni fornite nel template disponibile su AulaWeb
La Commissione Tirocini e Moduli Professionalizzanti valuterà la relazione finale e potrà richiedere eventuali integrazioni o correzioni prima della registrazione dei crediti, per garantire che tutti gli obiettivi formativi siano stati effettivamente raggiunti.

Uno stage consiste in un periodo di lavoro continuativo a tempo pieno presso un ente o una scuola convenzionata. Ogni settimana a tempo pieno (o equivalentemente 25 ore) verrà conteggiata come 1 CFU.

Il tirocinio curriculare nella scuola, ’attività obbligatoria per gli studenti che scelgono il curriculum “Divulgazione e didattica della Matematica”, offre agli studenti l’opportunità di confrontarsi con contesti scolastici reali, applicando le conoscenze e le competenze acquisite durante il percorso accademico e sviluppandone di ulteriori legate al passaggio dalla teoria alla pratica. Rappresenta un elemento qualificante del percorso formativo, contribuendo alla preparazione professionale del laureando. Il tirocinio corrisponde a 9 crediti formativi universitari (CFU), suddivisi in due blocchi da 3 e 6 CFU. Ogni CFU corrisponde a 25 ore di presenza a scuola. Si consiglia di svolgere il tirocinio da 3 CFU nel secondo semestre del primo anno e il tirocinio da 6 CFU nel primo semestre del secondo anno.Il tirocinio viene svolto sotto la direzione di un docente del Consiglio di Corso di Studi (tutor didattico) e di un docente della scuola ospitante (tutor scolastico).

Il tirocinio viene valutato da una specifica commissione con esito positivo o negativo, senza l’attribuzione di un voto.
Lo studente deve produrre una relazione scritta secondo un format condiviso durante l’incontro introduttivo.

La relazione scritta permette di valutare la capacità di riflessione critica e la competenza didattica dello studente.
La relazione comprende il diario compilato durante il tirocinio, la documentazione di eventuali attività co-progettate con il tutor aziendale e una riflessione a posteriori su quanto osservato, progettato e/o implementato.

Uno stage consiste in un periodo di lavoro continuativo a tempo pieno presso un ente o una scuola convenzionata. Ogni settimana a tempo pieno (o equivalentemente 25 ore) verrà conteggiata come 1 CFU.

Il tirocinio, attività obbligatoria per gli studenti del curriculum “Divulgazione e didattica della Matematica”, consente agli studenti di confrontarsi con contesti scolastici reali, applicando le conoscenze e le competenze acquisite e sviluppandone di ulteriori legate al passaggio dalla teoria alla pratica. Rappresenta un elemento qualificante del percorso formativo. Il tirocinio corrisponde a 9 CFU, suddivisi in due blocchi da 3 e 6 CFU. Il tirocinio da 3 CFU può anche essere svolto presso il DIMA, collaborando alla progettazione e implementazione di attività di divulgaziione matematica rivolte a studenti o a un pubblico generalista. Ogni CFU corrisponde a 25 ore di attività. Si consiglia di svolgere il tirocinio da 3 CFU nel secondo semestre del primo anno e il tirocinio da 6 CFU nel primo semestre del secondo anno. Il tirocinio viene svolto sotto la direzione di un docente del Consiglio di Corso di Studi (tutor didattico) e di un docente della scuola ospitante (tutor scolastico).

The internship is assessed by a specific committee with a pass/fail outcome, and no numerical grade is assigned. Students must submit a written report, based on a template provided during the introductory meeting.

The written report is used to assess the student’s critical reflection and teaching competence. The report must include the logbook, documentation of any co-designed activities with the school tutor, and a reflection on the experiences observed, planned and/or implemented during the internship.

Obiettivo dell'insegnamento è fornire allo studente un'introduzione elementare ai concetti e ai metodi della Topologia Algebrica.

L’insegnamento di Topologia Algebrica è un'Introduzione alle tecniche algebriche in topologia e in geometria differenziale. In particolare saranno studiati i CW-complessi, l'omologia e la coomologia singolare, i gruppi di omotopia superiore e la teoria di Morse.

L'esame si svolge in modalità orale.
Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali, nonché gli studenti lavoratori, di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Durante l'esame orale lo studente dovrà essere in grado di: dimostrare i teoremi presentati a lezione, riportare corettamente tutte le definizioni e risolvere semplici esercizi di calcolo di rivestimenti, di omologia e coomologia.

1. C. Godbillon, Topologie algébrique, Hermann, Paris 1971
2. W. S. Messey, A Basic Course in Algebraic Topology , Springer-Verlag, New York 1991.
3. A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press 2002 (available online).
4. C. A. Weibel, An Introduction to Homological algebra, Cambridge University Press, Cambridge 1994.

L'insegnamento intende introdurre le principali problematiche che si devono affrontare nella soluzione numerica di PDE, anche con riferimento all'implementazione dei corrispondenti algoritmi e all'interpretazione dei risultati per le relative sperimentazioni numeriche.

L'insegnamento, dopo un breve richiamo sui metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (ODE) fornisce i concetti di base sull'approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali (PDE).
Le lezioni si tengono in lingua italiana.

Il voto finale d'esame tiene conto del voto di laboratorio (che fa le veci di uno scritto) e della prova orale.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo. Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA ([email protected]) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare: • la denominazione dell’insegnamento • la data dell'appello • il cognome, nome e numero di matricola dello studente • gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti. Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti. Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche. Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

L'attività di laboratorio è a gruppi. La valutazione tiene conto di un progettino inerente le PDE che viene assegnato (eventualmente in modo "personalizzato") intorno alla terza settimana, e prevede la consegna di una relazione scritta sui risultati ottenuti, corredata da eventuali commenti e dai programmi Matlab in forma elettronica, completi e funzionanti. Non è fissata una data obbligatoria di scadenza per le consegne.
Scopo principale della prova è valutare la capacità degli studenti di applicare la teoria svolta a lezione implementando in programmi di calcolo i metodi numerici studiati, spiegandone il comportamento e interpretandone i risultati.
La valutazione (in trentesimi) viene di norma comunicata dopo 7-10 giorni dalla consegna ed è definitiva. Non è quindi permessa la ripetizione della prova; salvo diverse decisioni dei docenti (comunicate per tempo) il voto ha durata illimitata.
Nella prova orale si valuta il grado di comprensione dell'argomento, la capacità di esposizione e di collegamento tra i vari concetti.

• J. D. Lambert, Computational Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley & Sons, London, 1973. - J. C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations. Second Edition, SIAM Publications, 2004.
• Quarteroni, A.; Valli, A., Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Berlin etc., Springer-Verlag 1994. - dispense a cura di P. Fernandes (su Aulaweb)