astronomia

Al termine dell’insegnamento, lo studente o la studentessa avrà acquisito conoscenze e competenze fondamentali di calcolo differenziale e integrale in una variabile reale. In particolare sarà in grado di:

• comprendere e argomentare in modo rigoroso le proprietà topologiche della retta reale, con particolare attenzione all’assioma di completezza;
• eseguire operazioni con numeri complessi, in particolare l’uso della forma trigonometrica e il calcolo delle radici n-esime;
• calcolare limiti e studiare la continuità delle funzioni, dimostrando risultati fondamentali quali il teorema degli zeri e dei valori intermedi;
• applicare il calcolo differenziale allo studio delle funzioni, riconoscendo e utilizzando il legame tra derivata e monotonia, concavità e convessità, anche con l’uso delle formule di Taylor e del criterio di de l’Hôpital;
• applicare le principali tecniche di integrazione (per sostituzione, per parti, razionali), comprendere il significato dell’integrale come limite di somme di Riemann e padroneggiare il teorema fondamentale del calcolo (Descrittore 2 e 3);
• risolvere equazioni differenziali del primo ordine (a variabili separabili, lineari) e del secondo ordine a coefficienti costanti, comprendendo il significato del problema di Cauchy.

Lo sviluppo di autonomia nel ragionamento matematico , la capacità di comunicare risultati e soluzioni e l’apprendimento di metodi generalizzabili ad altri contesti matematici sono trasversali a tutte le attività del corso.

Il corso introduce i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale in una variabile reale. Gli argomenti trattati includono:

• Insiemi numerici: teoria elementare degli insiemi, numeri interi (principio di induzione), numeri razionali e reali, proprietà topologiche della retta reale (assioma di completezza, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore, densità dei razionali), numeri complessi e calcolo delle radici complesse.
• Funzioni reali e limiti: definizione e proprietà dei limiti di funzioni di una variabile reale.
• Successioni: successioni numeriche e insiemi numerabili, limiti di successioni, successioni monotone e ricorsive, relazione tra topologia della retta reale e convergenza di successioni.
• Continuità: continuità delle funzioni elementari, teoremi degli zeri e di Weierstrass, continuità uniforme.
• Derivazione e studio di funzione: definizione di derivata, teoremi fondamentali, derivazione successiva e studio della convessità, formula di Taylor, schema generale per lo studio di funzione.
• Integrazione: integrale di Riemann, calcolo delle primitive, tecniche di integrazione, calcolo di aree piane.
• Equazioni differenziali ordinarie di base: problema di Cauchy, equazioni differenziali del primo ordine (a variabili separabili e lineari), equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

L’insegnamento si svolge interamente in presenza mediante lezioni frontali, tenute alla lavagna o con l’ausilio di tablet. Le lezioni affrontano con rigore formale sia gli aspetti teorici che modellistici degli argomenti trattati, integrando dimostrazioni, esempi ed esercizi. L’obiettivo è favorire la comprensione profonda dei concetti, sviluppare competenze di astrazione e promuovere l’autonomia nella risoluzione dei problemi. Accessibilità: Oltre a rivolgersi al/la docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli studenti - Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti.

La valutazione terrà conto della comprensione e della padronanza dei principali argomenti trattati nel corso. In particolare saranno oggetto di valutazione:

• la correttezza nello svolgimento dei problemi;
• la conoscenza critica della teoria e la capacità di discuterne i concetti fondamentali;
• la chiarezza e precisione nell’esposizione delle soluzioni;
• il rigore metodologico, in particolare nella formulazione e dimostrazione di risultati teorici.

Non è ammesso l’utilizzo di strumenti di intelligenza artificiale generativa durante la prova di esame.

• Titolo: Analisi matematica, Autori: Bertsch,Michiel; Giacomelli,Lorenzo; Dal_Passo,Roberta, Luogo: Milano, Anno: 2015, Editore: McGraw Hill, Note: --.
• Titolo: Analisi matematica 1, Autori: Giusti,Enrico, Luogo: Torino, Anno: 2002, Editore: Bollati-Boringhieri, Note: --.

1. Conoscenza e comprensione

Acquisire i concetti fondamentali del calcolo differenziale in ℝⁿ e degli integrali curvilinei. Acquisire il concetto di integrale generalizzato, di serie numerica e di derie di funzioni, con i corrispondenti criteri di convergenza. Acquisire conoscenze su spazi metrici e normati e sulla proprietà di completezza, compattezza e connessione.

2. Applicazione delle conoscenze

Calcolare derivate e differenziali, applicare il calcolo differenziale per ricercare estremi liberi, lavorare con le forme differenziali lineari.

3. Autonomia di giudizio

Interpretare e scegliere correttamente tecniche matematiche, confrontare approcci e comprendere implicazioni geometriche.

4. Abilità comunicative

Redigere scritti matematici formali, esporre conregolarità e chiarezza dimostrazioni e procedimenti.

5. Capacità di apprendimento

Proseguire lo studio di matematica avanzata, predisporre analisi autonome ed estendere a contesti applicativi.

1) Integrali generalizzati. Integrali impropri su intervallo illimitato: Teorema sulla convergenza assoluta. Teorema sulla convergenza di integrali di tipo oscillatorio. Integrali impropri di funzioni non limitate: criterio del confronto asintotico. 

2) Serie. Serie numeriche: Vari criteri di convergenza.

Successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme.

3) Curve parametriche in ℝⁿ. Curve in ℝⁿ e curve regolari. Vettore tangente. Lunghezza di curve e curve rettificabili. Formula della lunghezza. Riparametrizzazione di curve e orientazione. Definizione e proprieta' dell'integrale curvilineo.

4) Spazi metrici e normati. Spazio metrico e spazio normato. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Lo spazio C([0,1];ℝⁿ). Successioni in uno spazio metrico. Funzioni continue fra spazi metrici. Limiti in piu' variabili: esempi ed esercizi. Spazi metrici completi e spazi di Banach. ℝ ed ℝⁿ sono completi con la distanza Euclidea. Convergenza puntuale e convergenza uniforme di successioni di funzioni. Teorema delle contrazioni. Insiemi aperti e chiusi in uno spazio metrico. Interno, chiusura e frontiera di un insieme. Caratterizzazione sequenziale della chiusura. Caratterizzazione topologica della continuita'. Spazi metrici e insiemi compatti. Teorema di Heine-Borel. L'immagine continua di un compatto e' compatta. Teorema di Weierstrass. Spazi e insiemi connessi. 

5) Calcolo differenziale in ℝⁿ. Derivate parziali e derivate direzionali. Matrice Jacobiana e gradiente. Richiami sulle trasformazioni lineari. Funzioni differenziabili e differenziale. Spazio tangente al grafico di funzione. Matrice Jacobiana. Le funzioni di classe C^1 sono differenziabili. Teorema sul differenziale della funzione composta. 

Derivate successive. Funzioni di classe C^\infty. Teorema di Schwarz. Formula di Taylor in piu' variabili. Matrice Hessiana. Richiami sulle forme quadratiche: matrici definite e semidefinite. Punti critici e punti di estremo locale. Condizione necessaria al primo ordine per i punti di estremo locale. Condizione necessaria al secondo ordine per i punti di estremo locale. Condizione sufficiente al secondo ordine per i punti di estremo locale stretto. Matrici simmetriche $2\times2$ definite positive e negative. Punti di sella. 

6) 1-Forme differenziali. Forme chiuse ed esatte. Integrali di forme differenziali lungo curve. Teorema di Poincare'.

1. Conoscenza dei contenuti del corso di Analisi 1, in particolare: limiti, derivate ed integrali di una funzione di una variabile reale.

2. Conoscenza dei contenuti del corso di Geometria ed Algebra lineare, in particolare: spazi vettoriali, matrici con calcolo di autovalori, elementi di geometrica analitica del piano e dello spazio.

Lezioni di teoria ed esercizi con l'utilizzo di un tablet, il corso è tenuto in italiano. 

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti condisabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute, possono contattare l'Ufficio Servizi agli studenti - Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti.

La valutazione tiene conto di:

• correttezza e completezza delle soluzioni;
• comprensione dei concetti teorici;
• rigore logico e chiarezza espositiva;
• capacità di collegamento tra teoria e applicazione;
• capacità di risolvere problemi ed esercizi sugli argomenti trattati nel corso;
• capacità di esporre in modo consapevole i contenuti teorici spiegati nel corso.

• Titolo: Analisi matematica, Autori: Giusti,Enrico, Luogo: Torino, Anno: 1988, Editore: Bollati Boringhieri, Note: --.
• Titolo: Analisi matematica due, Autori: Fusco,Nicola; Marcellini,Paolo; Sbordone,Carlo, Luogo: Napoli, Anno: 1996, Editore: Liguori, Note: --.
• Titolo: Appunti del corso di Analisi 2, Autori: Roberto Monti, disponibili online.
• Titolo: Epsilon 2 - Secondo corso di analisi matematica, Autori: Bertsch,Michiel; Giacomelli,Lorenzo; Dall'Aglio,Andrea, Luogo: Milano, Anno: 2024, Editore:McGraw-Hill

L'insegnamento e' finalizzato allo studio della composizione della materia, delle trasformazioni che essa subisce e delle interazioni tra materia ed energia ad esse legate e fornisce le basi per l’applicazione dei principi generali della Chimica ai processi che ricorrono nell'ambiente e nel cosmo.

1) Introduzione al corso e cenni di astrochimica

2) Atomi, molecole e ioni.

3) La stechiometria.

4) Le reazioni in soluzioni acquose.

5) I bilanci energetici nelle reazioni chimiche.

6) La struttura elettronica degli atomi.

7) La tavola periodica.

8) Il legame chimico.

9) Le forze intermolecolari.

10) Le proprieta' fisiche delle soluzioni.

11) La cinetica chimica.

12) L'equilibrio chimico.

13) Gli acidi e le basi.

14) Le soluzioni tampone.

15) La termodinamica chimica.

16) Le reazioni redox e l’elettrochimica.

17) La chimica dei composti di coordinazione.

18) La chimica organica di base.

19) I fenomeni spettroscopici atomici e molecolari.

20) Introduzione alla chimica nucleare.

Conoscenze di base di Matematica, Fisica e Chimica acquisite alle scuole medie superiori.

Lezioni ed esercizi in aula con l'utilizzo di diapositive, filmati e collegamento a siti web.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti.

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

Lo studente dovra' dimostrare piena conoscenza del programma dell'insegnamento, capacita' di ragionamento nel collegare i diversi argomenti trattati a lezione e capacita' di risolvere problemi di chimica di base

Kotz, J. C., Chimica. EdiSES, Napoli, 2021.

ISBN: 978-8836230099.

Note: Consigliato.

Del Zotto, A., Esercizi di chimica generale. EdiSES, Napoli, 2020.

ISBN: 978-8836230174.

Note: Consigliato.

Il metodo sperimentale e le leggi della meccanica del punto e dei sistemi. La fluidostatica e cenni di fluidodinamica. Fondamenti di termodinamica.

Lezioni frontali ed esercizi in aula. Dimostrazioni di esperienze in aula.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

La prova scritta mira a verificare la capacità dello studente di risolvere semplici problemi di meccanica e termodinamica in modo autonomo, sfruttando le tecniche apprese durante l'insegnamento. La prova orale è volta ad accertare l'acquisizione delle conoscenze di base della Fisica Generale, la capacità di ragionamento e di comprensione dello studente.

Mazzoldi, P., Nigro, M.,Voci, C., Elementi di fisica. Meccanica e termodinamica. EdiSES, Napoli, 2021.

ISBN: 978-8836230235.

Note: Obbligatorio.

Bettini, A., Meccanica e termodinamica.

Zanichelli, 1995.

ISBN: 978-8808094063.

Note: Obbligatorio.

L’insegnamento introduce gli strumenti fondamentali dell’algebra

lineare e della geometria affine ed euclidea, con particolare

attenzione al loro uso nella formulazione e nella risoluzione di

problemi matematici di interesse per la fisica.

Al superamento della prova di profitto, studentesse e studenti avranno

acquisito i seguenti risultati di apprendimento.

Conoscenza e comprensione

Studentesse e studenti conosceranno le nozioni fondamentali relative a

sistemi lineari, matrici, spazi vettoriali, sottospazi, basi,

dimensione, applicazioni lineari, determinante, autovalori,

autovettori, diagonalizzazione, prodotto scalare, forme bilineari e

quadratiche, spazi affini ed euclidei. Comprenderanno inoltre il

legame tra algebra lineare e geometria, in particolare nella

descrizione di sottospazi, trasformazioni, distanze, angoli, volumi e

coniche.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Studentesse e studenti saranno in grado di risolvere sistemi di

equazioni lineari, calcolare rango, inversa e determinante di matrici,

determinare basi e dimensioni, studiare nucleo e immagine di

applicazioni lineari, diagonalizzare matrici quando possibile,

utilizzare prodotti scalari e forme quadratiche, e applicare tali

strumenti alla risoluzione di problemi di geometria affine ed

euclidea.

Autonomia di giudizio

Studentesse e studenti svilupperanno la capacità di scegliere in modo

motivato gli strumenti algebrici e geometrici più adatti alla

risoluzione di un problema, valutando la correttezza dei passaggi, la

coerenza dei risultati ottenuti e il significato geometrico delle

procedure di calcolo.

Abilità comunicative

Studentesse e studenti saranno in grado di esporre definizioni,

enunciati, dimostrazioni e soluzioni di esercizi con linguaggio

matematico corretto, organizzando il ragionamento in modo chiaro,

rigoroso e comprensibile.

Capacità di apprendimento

Il corso fornirà le basi per affrontare insegnamenti successivi di

matematica e fisica che utilizzano strumenti di algebra lineare,

geometria e modellizzazione matematica. Studentesse e studenti

acquisiranno inoltre un metodo di studio autonomo basato sull’analisi

delle definizioni, sulla comprensione degli enunciati teorici e

sull’esercizio sistematico.

Il programma dell’insegnamento comprende i seguenti argomenti.

Sistemi lineari e matrici

Sistemi di equazioni lineari. Metodo di eliminazione di Gauss.

Operazioni con le matrici. Matrici invertibili. Rango di una matrice.

Spazi vettoriali

Spazi vettoriali e sottospazi. Dipendenza e indipendenza lineare.

Sistemi di generatori, basi e dimensione. Somma e intersezione di

sottospazi vettoriali.

Applicazioni lineari e determinanti

Applicazioni lineari. Nucleo e immagine. Matrice associata a

un’applicazione lineare. Matrici di cambiamento di base. Determinante

e sue proprietà.

Autovalori e diagonalizzazione

Autovalori e autovettori di un’applicazione lineare. Polinomio

caratteristico. Matrici diagonalizzabili e criteri di

diagonalizzabilità.

Spazi vettoriali euclidei

Vettori geometrici. Prodotto scalare e sue proprietà. Norma di un

vettore. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Ortogonalità e basi

ortonormali.

Forme bilineari e quadratiche

Applicazioni bilineari simmetriche. Forme quadratiche. Riduzione e

studio di forme quadratiche. Teorema spettrale per matrici simmetriche

reali.

Geometria affine ed euclidea

Spazi affini e sottospazi affini. Coordinate affini. Trasformazioni

affini. Spazio euclideo. Isometrie. Posizione reciproca di sottospazi:

parallelismo, incidenza e sghembezza. Distanze e angoli.

Applicazioni geometriche

Volume di parallelepipedi e formule esplicite. Introduzione alla

classificazione delle coniche.

Sono richieste le conoscenze matematiche di base normalmente acquisite

nella scuola secondaria superiore: calcolo algebrico e manipolazione

di espressioni, risoluzione di equazioni e disequazioni elementari,

elementi di geometria analitica nel piano e nello spazio, uso delle

coordinate cartesiane, nozioni elementari su rette, piani, distanza,

angoli, funzioni e trigonometria.

È inoltre richiesta la capacità di seguire un ragionamento

logico-deduttivo e di svolgere calcoli simbolici semplici. Non sono

previste propedeuticità formali ulteriori rispetto a quanto stabilito

dal regolamento del Corso di Studio.

L’insegnamento è erogato in italiano e in presenza.

Le attività didattiche prevedono lezioni frontali, dedicate all’introduzione di definizioni, risultati teorici, esempi e dimostrazioni, alternate a esercitazioni e attività di problem solving

svolte in aula. Indicativamente, circa metà del tempo sarà dedicata alla presentazione teorica degli argomenti e circa metà alla

risoluzione guidata di esercizi e problemi.

Le esercitazioni hanno lo scopo di mostrare come utilizzare gli strumenti teorici nella pratica, sviluppare strategie di calcolo e di

dimostrazione, e favorire la capacità di collegare algebra lineare egeometria. Durante le lezioni saranno discussi esempi significativi,

errori frequenti e metodi alternativi di soluzione.

La piattaforma Moodle sarà utilizzata per mettere a disposizione appunti, esercizi, eventuali materiali integrativi, comunicazioni

didattiche e strumenti di supporto allo studio. Le attività proposte in aula e tramite Moodle potranno essere utilizzate anche per favorire

l’autovalutazione e fornire feedback formativo durante il corso.

Per esigenze specifiche, il materiale didattico disponibile su Moodle e le attività di chiarimento con il docente potranno supportare

l’organizzazione dello studio individuale.

Oltre a rivolgersi al/la docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare

l’Ufficio Servizi agli studenti - Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica

con specifici supporti e strumenti.

L’uso di strumenti di intelligenza artificiale generativa è vietato in tutte le prove valutative. Nell’eventuale uso personale per lo studio,

tali strumenti devono essere considerati solo come supporto ausiliario e non come sostituto del ragionamento matematico autonomo.

La valutazione misura il grado di raggiungimento dei risultati diapprendimento attesi. In particolare, saranno considerati i seguenti

aspetti:

conoscenza corretta di definizioni, enunciati e risultati fondamentali;

capacità di applicare tecniche di algebra lineare e geometria alla risoluzione di esercizi e problemi;

correttezza, completezza e coerenza logica delle soluzioni;

capacità di giustificare i passaggi svolti, evitando applicazioni puramente meccaniche delle procedure;

rigore nell’uso del linguaggio matematico e chiarezza espositiva;

capacità di collegare gli aspetti algebrici e geometrici degliargomenti trattati;

capacità di scegliere autonomamente il metodo risolutivo più appropriato;

nella eventuale prova orale, capacità di esporre in modo ordinato definizioni, teoremi, dimostrazioni e applicazioni.

Risposte corrette ma prive di adeguata giustificazione potranno essere valutate in modo parziale. Errori concettuali, uso improprio delle

definizioni o mancanza di rigore nella costruzione del ragionamento incideranno negativamente sulla valutazione.

Il docente renderà disponibili sulla pagina Moodle dell’insegnamento

appunti, dispense, fogli di esercizi, eventuali tracce di soluzione,

materiali di approfondimento e indicazioni utili per lo studio.

I materiali forniti su Moodle costituiscono il riferimento principale

per seguire l’insegnamento e preparare l’esame. Lo studio dovrà essere

accompagnato dallo svolgimento autonomo e regolare degli esercizi

proposti, con particolare attenzione alla comprensione delle

definizioni, alla ricostruzione dei passaggi teorici e alla capacità

di motivare le soluzioni.

Indicazione di un testo:

"Algebra lineare e geometria"

Bottacin, Francesco

2016; 2. ed ; Esculapio

Tutti i Corsi di Laurea di Scienze richiedono una conoscenza della Lingua inglese pari al livello B2 (abilità ricettive ascolto e lettura) del Quadro Comune Europeo di Riferimento per le Lingue del Consiglio d'Europa.

Chi è già in possesso di una certificazione di livello B2 o superiore può chiederne il riconoscimento. Tutti gli altri studenti possono sostenere presso il Centro Linguistico di Ateneo il corrispondente Test di Abilità Linguistica (TAL), il cui superamento permette il riconoscimento dei crediti formativi per la lingua straniera.

Tutte le informazioni sull'idoneità, sul test di lingua e sulle certificazioni riconosciute, sono disponibili all'indirizzo http://www.scienze.unipd.it/index.php?id=inglese_triennali_1819

L'insegnamento ha lo scopo di fare recuperare le conoscenze di matematica agli/alle studenti/esse ai/alle quali nel test di ingresso è stato assegnato l'OFA (Obbligo Formativo Addizionale) in matematica. Per superare questo insegnamento si deve frequentare il corso MooC "Matematica di Base - Recupero OFA" sulla piattaforma Federica entrando con le credenziali istituzionali ([email protected]).

La prova finale consiste nella presentazione e discussione di una tesi su argomenti preliminarmente individuati dal Consiglio di Corso di Studi sotto la supervisione di un docente di riferimento.

Lo studente acquisirà le basi del calcolo numerico, della programmazione e della statistica e la capacità di analizzare in modo critico e costruttivo le misure fisiche, avendo a disposizione strumenti di elaborazione computazionali anche per associare formalmente una incertezza alle proprie misure.

Conoscenze di base di matematica e fisica.

Valutazione delle prove e delle relazioni di laboratorio. Conoscenza del programma. Capacità di esprimersi in forma scritta e orale con rigore scientifico in in modo appropriato. Capacità di collegare i diversi argomenti trattati a lezione. Capacità di applicare le conoscenze di teoria alle esercitazioni in laboratorio.

Al termine del corso lo studente o la studentessa sarà in grado di: • Conoscenza e comprensione: comprendere i concetti fondamentali delle varietà differenziali, del calcolo integrale in più variabili reali e della teoria generale delle equazioni differenziali ordinarie; • Capacità di applicare conoscenza e comprensione: risolvere problemi sulle varietà differenziali (strutture tangenti, estremi vincolati, …) e di integrazione in più variabili, applicare i teoremi classici di integrazione dei campi vettoriali (Gauss-Green, Stokes), utilizzare metodi per l’analisi qualitativa e quantitativa di equazioni e sistemi differenziali; • Autonomia di giudizio: scegliere con consapevolezza strumenti e metodi risolutivi in base al problema proposto; • Abilità comunicative: presentare con rigore formale ed efficacia espositiva i risultati e le tecniche apprese; • Capacità di apprendimento: affrontare in autonomia lo studio di contenuti più avanzati in ambito analitico e geometrico.

Il programma dell’insegnamento comprende i seguenti argomenti fondamentali, organizzati per moduli: • Varietà differenziali: definizioni equivalenti, esempi, strutture tangenti, estremi vincolati, estremi assoluti su insiemi compatti. • Integrazione alla Lebesgue: integrali su domini affini e varietà differenziali; • Campi vettoriali e integrazione: operatori differenziali (gradiente, rotore, divergenza), teoremi classici di integrazione (Gauss-Green, Stokes); • Equazioni differenziali ordinarie: esistenza e unicità delle soluzioni, sistemi differenziali autonomi; • Equazioni e sistemi differenziali lineari: risultati generali, matrice esponenziale e caso a coefficienti costanti. L’articolazione dei contenuti è finalizzata al raggiungimento dei risultati di apprendimento previsti dal corso.

Per seguire con profitto l’insegnamento è necessario possedere solide conoscenze e competenze relative ai contenuti di: • Analisi Matematica 1 e 2, in particolare il calcolo differenziale e integrale in una variabile reale e il calcolo differenziale in più variabili reali. • Geometria, con riferimento a spazi vettoriali, trasformazioni lineari, forme quadratiche e strutture affini ed euclidee. Tali conoscenze sono da intendersi acquisite tramite gli insegnamenti di base del primo ciclo e costituiscono prerequisiti indispensabili per lo sviluppo coerente del programma del corso.

L'insegnamento si basa su lezioni frontali in presenza tenute in italiano, durante le quali verranno presentati in modo rigoroso sia gli aspetti teorici sia applicativi degli argomenti trattati. Per favorire l'apprendimento autonomo e continuo: • saranno rese disponibili dispense di teoria ed esercizi, pubblicate progressivamente nella pagina web del corso; • verranno proposti test di autoverifica periodici, corredati a distanza di pochi giorni da soluzioni dettagliate, per consentire agli studenti e alle studentesse di monitorare i propri progressi. Le attività didattiche sono finalizzate allo sviluppo delle competenze analitiche, critiche e metodologiche previste dal corso, nel rispetto delle indicazioni dell’Ateneo di Padova. Inclusione: Oltre a rivolgersi al/la docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute, possono contattare l'Ufficio Servizi agli studenti - Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti.

La valutazione della preparazione dello studente o della studentessa si basa su criteri coerenti con gli obiettivi formativi del corso: • capacità di risolvere problemi e esercizi applicando in modo corretto e autonomo i metodi appresi; • comprensione dei concetti teorici e padronanza dei contenuti disciplinari; • rigore logico e chiarezza espositiva nell’elaborazione delle risposte; • capacità di collegare aspetti teorici e applicativi nella risoluzione dei quesiti proposti. Uso di strumenti di intelligenza artificiale generativa L’utilizzo di strumenti di intelligenza artificiale generativa (es. ChatGPT e simili) non è al momento definito per quanto riguarda l’esame e le attività valutative dell’insegnamento. Eventuali indicazioni specifiche verranno fornite all’inizio del corso in coerenza con le politiche dell’Ateneo e con il rispetto dell’integrità accademica e sull’uso consapevole delle tecnologie emergenti.

Il materiale didattico a supporto dell'insegnamento è costituito principalmente dalle note redatte dal docente, messe progressivamente a disposizione sulla pagina Moodle o sul sito web del corso.

Tali materiali comprendono:

• dispense teoriche;
• esercizi guidati e svolti;
• test di autovalutazione con soluzioni commentate.

La frequenza regolare alle lezioni e la pratica autonoma e costante degli esercizi sono fortemente raccomandate, in linea con gli obiettivi di apprendimento previsti dal corso.

Al termine dell'insegnamento, la studentessa o lo studente avrà acquisito conoscenze e competenze coerenti con i Descrittori di Dublino.

Conoscenza e comprensione

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

• descrivere la struttura della Via Lattea e delle principali classi morfologiche di galassie;
• comprendere i processi fisici responsabili della formazione, dell'evoluzione e della dinamica delle galassie;
• interpretare osservazioni fotometriche e spettroscopiche ottenute mediante telescopi terrestri e spaziali;
• conoscere i principali metodi osservativi utilizzati nello studio della struttura galattica;
• comprendere le relazioni tra proprietà fotometriche, cinematiche e dinamiche delle galassie;
• conoscere i metodi di determinazione delle masse galattiche e della scala extragalattica delle distanze.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

La studentessa o lo studente sarà in grado di:

• analizzare dati fotometrici e spettroscopici di galassie;
• utilizzare cataloghi astronomici e archivi osservativi professionali;
• ricavare le principali proprietà fisiche delle galassie da dati osservativi;
• applicare metodi quantitativi allo studio della cinematica galattica;
• risolvere problemi numerici riguardanti curve di rotazione, masse galattiche e scala delle distanze;
• interpretare criticamente risultati osservativi alla luce dei modelli teorici.

Autonomia di giudizio

La studentessa o lo studente sarà in grado di:

• confrontare differenti modelli interpretativi della struttura delle galassie;
• valutare criticamente la qualità dei dati osservativi;
• riconoscere limiti e incertezze delle misure astronomiche;
• formulare conclusioni scientificamente motivate sulla base delle evidenze disponibili.

Abilità comunicative

La studentessa o lo studente sarà in grado di:

• utilizzare correttamente il linguaggio scientifico dell'astrofisica;
• presentare con chiarezza metodi, risultati e interpretazioni;
• discutere criticamente problemi di astrofisica galattica durante la prova orale.

Capacità di apprendimento

La studentessa o lo studente sarà in grado di:

• approfondire autonomamente argomenti avanzati mediante la consultazione della letteratura scientifica;
• utilizzare in modo autonomo database astronomici professionali;
• affrontare insegnamenti successivi di astrofisica osservativa ed extragalattica;
• sviluppare le competenze necessarie per attività di ricerca nell'ambito dell'astrofisica.

1) Struttura e dinamica della Via Lattea: Sistema di riferimento in quiete fondamentale e locale. Velocità peculiari, moto solare, apice solare. Moti propri stellari e velocità radiali nei dintorni solari. Ellissoide delle velocità. Diagramma di Bottlinger. Formule di Oort e curva di rotazione della Via Lattea. Equazione dell'asymmetric drift. Popolazioni stellari, struttura a spirale della Via Lattea.

2) Morfologia delle galassie: Classificazione morfologica delle galassie normali (Hubble, de Vaucouleurs, van den Bergh, Morgan). Classificazione morfologica delle galassie peculiari (Arp, Vorontsov-Velyaminov). Morfologia e luminosità. Morfologia delle galassie del Gruppo Locale. Limiti delle classificazioni morfologiche.

3) Fotometria delle galassie: Brillanza superficiale, luminosità integrata, curve di crescenza, isofote, raggio equivalente ed efficace, profili radiali di brillanza superficiale. Forma delle isofote, rotazione delle isofote, deviazioni dalla forma ellittica, isofote 'a disco' e 'a scatola'. Profili fotometrici per galassie ellittiche e sferoidi di galassie a disco (leggi di Reynolds-Hubble, Hubble modificata, de Vaucouleurs, Oemler, Nuker, King, Sersic). Profili fotometrici per i dischi (legge esponenziale di tipo I e e di tipo II), legge di Freeman, galassie ad alta e bassa brillanza superficiale centrale. Decomposizioni fotometriche parametriche monodimensionali e a più assi, ellitticità dello sferoide, inclinazione del disco. Decomposizioni fotometriche

parametriche bidimensionali. Applicazioni delle decomposizioni fotometriche (rapporto sferoide-disco, strutture, dischi nucleari). Caratteristiche fotometriche delle galassie ellittiche, S0, spirali e irregolari.

4) Forma intrinseca delle galassie: Forma delle galassie ellittiche, ellittiche con bande di polveri e dischi di gas, piani di equilibrio. Forma delle galassie a disco, spessore dei dischi. Schiacciamenti apparente ed intrinseco, inclinazione, sfera delle orientazioni, funzione di distribuzione degli schiacciamenti intrinseci.

5) Cinematica delle galassie: Cenni sulle proprietà del mezzo interstellare (gas ionizzato, atomico, molecolare, coronale, polveri). Cinematica del gas (ionizzato, atomico, molecolare). Redshift, curva di rotazione, velocità di sistema, profilo radiale di dispersione di velocità, campo di velocità e di dispersione di velocità. Deproiezione della velocità osservata, tratto rigido, tratto piatto. Cinematica delle stelle, distribuzione delle velocità lungo la linea di vista, coefficienti h3 e h4. Dischi nucleari di gas e polveri, dischi estesi di gas, disaccoppiamenti cinematici.

6) Massa delle galassie: Determinazione della massa delle galassie ellittiche con tracciante stellare (teorema del viriale; equazioni dell'idrodinamica) e gassoso (dischi di gas ionizzato, molecolare, neutro, alone X). Determinazione della massa delle galassie a spirale con tracciante gassoso (dischi di gas ionizzato, molecolare, neutro). Rapporto massa-luminosità, materia oscura.

7) Scala delle distanze: Parallasse, metodo di Baade-Wesselink. Cefeidi, RR Lyrae, novae. Supernovae Ia, funzioni di luminosità degli ammassi globulari e delle nebulose planetarie. Relazione di Tully-Fisher, relazione di Faber-Jackson, relazione D-sigma. Distanza del centro galattico, della Grande Nube di Magellano, di M31 e dell'Ammasso della Vergine. Legge di Hubble, costante di Hubble.

Sono richieste conoscenze di base di astronomia, fisica generale, analisi matematica e metodi numerici.

Per sostenere la prova d'esame è necessario avere superato i seguenti insegnamenti:

• Analisi Matematica 1 (oppure Geometria);
• Fisica Generale 1;
• Sperimentazioni di Fisica 1.

Tali conoscenze costituiscono il prerequisito indispensabile per affrontare gli aspetti quantitativi dell'astrofisica galattica, l'analisi di dati osservativi e l'interpretazione dei principali modelli fisici utilizzati durante il corso.

L'insegnamento si svolge mediante lezioni frontali ed esercitazioni dedicate agli aspetti teorici e osservativi dell'astrofisica galattica.

Durante il corso vengono presentati i fondamenti teorici della disciplina, integrati da esempi quantitativi, discussione di dati osservativi e applicazioni ai principali sistemi galattici.

Le attività didattiche comprendono:

• lezioni frontali con utilizzo di lavagna e presentazioni multimediali;
• esercitazioni dedicate alla risoluzione di problemi quantitativi;
• analisi e interpretazione di dati fotometrici e spettroscopici;
• utilizzo di cataloghi astronomici e archivi osservativi;
• approfondimenti di casi di studio relativi alla Via Lattea e alle galassie esterne.

Alcune attività esercitative possono svolgersi presso l'Osservatorio Astrofisico di Asiago.

Il materiale didattico utilizzato durante il corso è reso disponibile attraverso la piattaforma Moodle dell'Ateneo.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

La valutazione finale tiene conto dei seguenti elementi:

Conoscenza e comprensione: Padronanza degli argomenti teorici affrontati durante il corso.

Applicazione delle conoscenze: Capacità di utilizzare modelli fisici e strumenti quantitativi nella soluzione di problemi.

Capacità di analisi: Interpretazione critica di dati osservativi, grafici e risultati numerici.

Autonomia di giudizio: Capacità di confrontare differenti modelli interpretativi e discuterne limiti e validità.

Comunicazione scientifica: Chiarezza espositiva, rigore logico e correttezza del linguaggio disciplinare.

Per il superamento dell'esame è richiesta una preparazione adeguata in tutti gli ambiti sopra indicati.

Binney J., Merrifield M., Galactic Astronomy. Princeton University Press, Princeton, 1998.

ISBN: 978-0691025650

Note: Consigliato.

Cimatti A., Fraternali F., Nipoti C., Introduction to Galaxy Formation and Evolution Cambridge. University Press, Cambridge, 2019.

ISBN: 978-1107185562

Note: Consigliato.

Phillipps S., The Structure and Evolution of Galaxies. Wiley, Chichester, 2005.

ISBN: 978-0470092224

Note: Consigliato.

L'insegnamento si propone di fornire una panoramica generale del Sistema Solare e gli elementi di base per lo studio dei corpi minori del Sistema Solare e di rendere partecipi gli studenti delle ultimissime conoscenze relative a questi corpi provenienti dalle ricerche, comprese quelle spaziali, attualmente in corso. In particolare verranno acquisite conoscenze relative ai pianeti, satelliti e alle proprietà chimiche, fisiche e dinamiche dei piccoli corpi del Sistema Solare, comete e asteroidi.

1) Generalità sul Sistema Solare: Introduzione al Sistema Solare: descrizione generale della struttura e dei componenti. Cenni sull’origine e formazione del Sistema Solare. Classificazione dei pianeti e loro caratteristiche chimiche, fisiche e dinamiche: confronto tra le loro proprietà. Proprietà principali di pianeti e satelliti (moti orbitali, massa, dimensione, rotazione, forma, temperatura, campi magnetici, composizione, atmosfere). Proprietà generali delle lune e degli anelli dei pianeti giganti. Forze mareali.

2) Corpi minori: Quali sono i corpi minori e importanza del loro studio. Origine di comete e asteroidi. Descrizione delle tre zone principali occupate dai corpi minori: fascia asteroidale, fascia di Kuiper e nube di Oort. Risonanze e loro importanza nella formazione e stabilità del Sistema Solare.

3) Comete: Formazione. Classificazione generale. Classificazione mediante l’invariante di Tisserand. Orbite cometarie. Forze non gravitazionali e loro influenza sul moto di una cometa.

4) Fascia di Kuiper: Classificazione degli oggetti della Kuiper Belt (KBO) e descrizione delle varie classi. Oggetti binari. Descrizione degli oggetti più grandi identificati nella Kuiper Belt (Plutone, Quaoar, Sedna, 2003 EL61, Eris). Centauri. Distribuzione di luminosità e popolazione totale. Proprietà fisiche dei KBO: albedo, dimensioni, rotazione, forma. Composizione superficiale dei KBO mediante spettroscopia e fotometria. Struttura della Kuiper Belt e sua formazione. Relazioni con altri oggetti del Sistema Solare: lune di pianeti giganti, Centauri, comete della famiglia di Giove.

5) Proprietà fisiche delle comete: Struttura di una cometa attiva e non attiva. Magnitudine di una cometa. Nucleo cometario e sue proprietà. Nucleo della cometa di Halley e informazioni ottenute dall’incontro con la sonda Giotto. Modelli di nucleo cometario. Dimensioni, massa e densità di un nucleo cometario. Evoluzione di una cometa attorno al Sole, formazione di chioma e code. Teoria della vaporizzazione. Struttura della chioma. Meccanismi di produzione delle specie osservate nella chioma e nella coda. Polvere cometaria e struttura della coda di polvere. Struttura della coda di ioni. Spettri cometari dall’uv al radio. Spettri della chioma: meccanismi di eccitazione ed emissione. Modello di Haser e di Festou per il calcolo della distribuzione di densità nella chioma cometaria. Evoluzione superficiale delle comete e nuclei cometari inattivi. Asteroidi in orbite cometarie, riattivazione di nuclei cometari. Distinzioni e relazioni comete-asteroidi. Comete nella main-Belt.

6) Missioni cometarie: Cosa ci hanno insegnato le missioni verso nuclei cometari effettuate finora.

7) Asteroidi: Distribuzione nel Sistema Solare. Caratteristiche generali. Troiani. Effetto Yarkovski. Effetto YORP. Asteroidi binari. Famiglie di asteroidi. Proprietà fisiche degli asteroidi: massa, densità, albedo, magnitudine e dimensioni. Tassonomia degli asteroidi e distribuzione delle classi nella fascia principale. Spettroscopia e mineralogia superficiale degli asteroidi nella regione del visibile e infrarosso.

8) Missioni asteroidali: cosa ci hanno insegnato le missioni verso asteroidi effettuate finora.

L'insegnamento si svolgerà mediante lezioni frontali con utilizzo sia dei metodi classici che dei mezzi informatici. Gli studenti sono stimolati a partecipare attivamente alle lezioni mediante domande e interventi.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

I criteri di valutazione si basano sulla verifica delle competenze acquisite, la capacità di collegare argomenti diversi e di esprimersi in modo chiaro e corretto. Si ritiene che lo studente, alla fine del percorso, debba possedere le conoscenze di base per poter affrontare le varie problematiche che riguardano i pianeti e gli oggetti minori del Sistema Solare.

Bottke, W. F., Jr. (ed.), Asteroids III. The University of Arizona Press, Tucson, AZ, 2002.

ISBN: 978-0816522811.

Note: Consigliato.

Lissauer, J. J.; de Pater, I., Fundamental Planetary Science: Physics, Chemistry and Habitability. Cambridge University Press, Cambridge, 2013.

ISBN: 978-1107001046.

Note: Consigliato.

Balsiger, H.; Altwegg, K.; Huebner, W. F. (eds.), Origin and Early Evolution of Comet Nuclei (Space Sciences Series of ISSI, Vol. 28). Springer, Berlin, 2008.

ISBN: 978-0387784182.

Note: Consigliato

Krishna Swamy, K. S., Physics of Comets. World Scientific, Singapore, 2010.

ISBN: 978-9814293488.

Note: Consigliato.

Bertotti, B.; Farinella, P.; Vokrouhlický, D., Physics of the Solar System: Dynamics and Evolution, Space Physics, and Spacetime Structure. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003.

ISBN: 978-1402014284.

Note: Consigliato.

Mann, I.; Nakamura, A.; Mukai, T. (eds.), Small Bodies in Planetary Systems. Springer-Verlag, Berlin, 2009.

ISBN: 978-3540769217.

Note: Consigliato.

Conoscenza degli elementi fondamentali di astronomia sferica, coordinate, movimenti della sfera celeste, delle stelle fisse e dei pianeti. Misura dei parametri principali dei pianeti e delle stelle: distanza, massa, raggio. Conoscenze di base sui pianeti del sistema solare. Conoscenze di base sui pianeti extrasolari. Conoscenze di base di astrofisica stellare: spettri stellari, classificazione spettrale delle stelle, magnitudine, colore, diagrammi colore-magnitudine e due colori. Assorbimento interstellare. Conoscenze di base sul funzionamento di un telescopio.

Lezioni frontali ed esercizi. Esperienza osservativa all'Osservatorio Astrofisico di Asiago (in presenza o via web). Lezione presso il Museo ''La Specola'' dell'Osservatorio Astronomico di Padova (in presenza o via web).

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

Capacità di svolgere esercizi di astronomia sferica ed esercizi con le magnitudini. Capacità di esporre in modo appropriato e conoscenza degli argomenti del programma dell'insegnamento. Capacità di collegare i diversi argomenti trattati a lezione.

Barbieri, C.; Bertini, I., Fundamentals of Astronomy. CRC Press, Boca Raton, FL, 2021.

ISBN: 978-0367366469.

Note: Consigliato

Rosino, L., Lezioni di astronomia. CEDAM, Padova, 1979.

ISBN: non disponibile.

Note: Consigliato

Barbieri, C., Lezioni di astronomia. Zanichelli, Bologna, 2002.

ISBN: 978-8808096203.

Note: Consigliato

L'insegnamento mira a far acquisire la comprensione dei fenomeni fondamentali dell'elettromagnetismo classico e la padronanza degli strumenti fisici e matematici necessari alla loro descrizione, fino alle equazioni di Maxwell, alle onde elettromagnetiche e ai fenomeni ottici di natura ondulatoria. In dettaglio:

Conoscenza e comprensione

• Comprendere i fenomeni dell'elettrostatica nel vuoto e nei materiali conduttori e dielettrici, e le leggi della conduzione elettrica nei circuiti.
• Comprendere la natura del campo magnetico, le sue sorgenti e le proprietà magnetiche dei materiali.
• Comprendere i fenomeni elettromagnetici variabili nel tempo, l'induzione e la sintesi offerta dalle equazioni di Maxwell.
• Comprendere i fenomeni oscillatori e ondulatori, con particolare riguardo alle onde elettromagnetiche, alla loro propagazione e ai fenomeni di interferenza e diffrazione.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

• Applicare le leggi dell'elettromagnetismo alla risoluzione di problemi su campi, potenziali, condensatori, circuiti.
• Utilizzare gli strumenti del calcolo differenziale e integrale per descrivere quantitativamente campi, flussi, circuitazioni e fenomeni ondulatori.
• Applicare i concetti acquisiti a situazioni di rilevanza fisica e astrofisica, in particolare alla propagazione, all'energia e alla polarizzazione della radiazione elettromagnetica.

Autonomia di giudizio

• Valutare la correttezza e la plausibilità fisica dei risultati, anche tramite analisi dimensionale, considerazioni di simmetria e studio dei casi limite.
• Scegliere il metodo risolutivo più adeguato in relazione alle caratteristiche del problema, motivando le scelte adottate.

Abilità comunicative

• Esporre con chiarezza e con linguaggio scientifico rigoroso i concetti dell'elettromagnetismo e dell'ottica ondulatoria.
• Presentare e discutere il procedimento risolutivo di un problema, argomentando i passaggi.

Capacità di apprendimento

• Sviluppare autonomia nello studio della fisica, integrando lezioni, testi ed esercizi.
• Acquisire un metodo di studio che consenta di affrontare autonomamente argomenti più avanzati di fisica e astrofisica nel prosieguo degli studi, anche in vista della laurea magistrale.

L'insegnamento affronta i temi principali dell'elettromagnetismo classico. Vengono trattati inizialmente i fenomeni elettrostatici: partendo dalla legge elementare dell'interazione statica tra cariche elettriche, si affronta poi la descrizione dei casi macroscopici. Successivamente vengono trattati i fenomeni elettrostatici nei materiali conduttori ed isolanti e descritti i fenomeni e le leggi della conduzione elettrica in circuiti resistivi. Viene poi approfondita la natura del campo magnetico e delle sue sorgenti e, successivamente, i fenomeni elettromagnetici variabili nel tempo, fino alla costruzione delle equazioni di Maxwell. Si prosegue con lo studio dei fenomeni oscillatori di natura elettrica e dei fenomeni ondulatori, con particolare riguardo alle onde elettromagnetiche e alla loro propagazione, ai fenomeni di interferenza e di diffrazione. Vengono infine trattati argomenti di base di elettrodinamica.

Prima parte

1. Forza elettrostatica e legge di Coulomb. Campo e potenziale elettrostatico. Legge di Gauss. Il dipolo elettrico e l'approssimazione di dipolo.
2. Proprietà elettrostatiche dei conduttori. Lo schermo elettrostatico. Sistemi di conduttori. Capacità e condensatori.
3. Energia di una distribuzione di cariche. Energia del campo elettrostatico.
4. Dielettrici e costante dielettrica. Polarizzazione e cariche di polarizzazione. Il vettore induzione dielettrica. Descrizione microscopica della polarizzazione.
5. Conduzione e corrente elettrica. Conservazione della carica. Legge di Ohm ed effetto Joule.
6. Forza elettromotrice e generatori. Leggi di Kirchhoff.
7. Il campo magnetico e la forza di Lorentz su una carica. Moto di una carica in campo magnetico. Esempi e applicazioni.
8. Campo magnetico e circuiti elettrici. Le leggi di Laplace, la legge di Biot-Savart, la legge della circuitazione di Ampère.
9. Proprietà magnetiche dei materiali, magnetizzazione. Il campo magnetizzante H.
10. Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. L'induzione elettromagnetica e la legge di Faraday-Lenz.
11. Le equazioni di Maxwell.

Seconda parte

1. Le oscillazioni elettriche e i circuiti in regime alternato. Impedenza e circuiti RC, RL e RLC in serie.
2. Richiami sui fenomeni ondulatori meccanici: equazione delle onde piane, onde elastiche. Energia e intensità di un'onda.
3. Le onde elettromagnetiche dalle equazioni di Maxwell. Polarizzazione di un'onda. Energia e quantità di moto delle onde elettromagnetiche. Vettore di Poynting.
4. I fenomeni di riflessione, rifrazione e trasmissione delle onde elettromagnetiche.
5. I fenomeni di interferenza.
6. La diffrazione.
7. Introduzione e cenni di elettrodinamica.

Per seguire con profitto l'insegnamento sono richieste le seguenti conoscenze e abilità:

• padronanza dei contenuti di Fisica Generale 1: meccanica del punto materiale e dei sistemi, leggi di Newton, lavoro ed energia, conservazione di quantità di moto e momento angolare, oscillazioni, elementi di termodinamica;
• elementi di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile (derivate, integrali, equazioni differenziali ordinarie semplici);
• capacità di operare con vettori, sistemi di riferimento e con il calcolo differenziale e integrale di base in più variabili.

Propedeuticità (come da regolamento didattico): per sostenere l'esame è necessario aver superato gli esami di:

• Analisi Matematica 1 (o Geometria),
• Fisica Generale 1 e
• Sperimentazioni di Fisica 1

L'insegnamento si articola in lezioni teoriche ed esercitazioni svolte in aula. Le lezioni sono tenute con l'ausilio di slide proiettate, che vengono rese disponibili agli studenti sulla piattaforma e-learning Moodle del DFA (stem.elearning.unipd.it) al termine di ciascuna lezione, oppure lavagna. Gli esercizi sono svolti e discussi in classe. Sono previste dimostrazioni sperimentali in aula. Durante il corso sono inoltre proposte attività di valutazione formativa non registrate (esercizi e quiz di autovalutazione), che non concorrono al voto finale.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità: Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti.

Uso dell'Intelligenza Artificiale: L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione. Le studentesse e gli studenti sono tenuti a: verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate, utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica, mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni. Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente. La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

La valutazione si articola sulle due parti della prova scritta e sull'eventuale prova orale.

• Parte A (soglia): si valuta la correttezza delle risposte, come indicatore di una conoscenza complessiva e non frammentaria degli argomenti del corso. Il superamento di questa parte è condizione necessaria per la valutazione della Parte B.
• Parte B (problemi): nella prova scritta vengono proposti esercizi per capire se lo studente è in grado di inquadrare un problema individuando i particolari fenomeni fisici coinvolti. Dall'impostazione delle opportune equazioni alla soluzione anche in termini numerici e di unità di misura delle grandezze coinvolte, vengono valutati i vari aspetti che caratterizzano l'approccio scientifico e sperimentale a un problema. Il voto dello scritto, espresso in trentesimi, è determinato dalla Parte B.

Prova orale (facoltativa): si valutano la padronanza complessiva del programma, il rigore nell'argomentazione e la capacità di collegare i diversi argomenti. L'esito può aumentare o diminuire il voto dello scritto, fino al mancato superamento dell'esame.

1. Mazzoldi P., Nigro M., Voci C., Fisica. Volume II. Elettromagnetismo, onde, 1998, EdiSES, 9788879591379. Note: Obbligatorio.
2. Nigro M., Voci C., Problemi di fisica generale. Elettromagnetismo e ottica, 2003, Cortina, 9788873039846. Note: Obbligatorio.

Conoscimenti di base della meccanica finito dimensionale. Conoscere le modalità per passare dalla analisi del sistema meccanico alla scrittura delle equazioni differenziali della dinamica del sistema. Tecniche di indagine del sistema di equazioni differenziali (teoria della stabilità, metodi qualitativi per sistemi 1-dimensionali conservativi e dissipativi). Applicazione degli strumenti della meccanica analitica (sistemi dinamici, formalismo lagrangiano/hamiltoniano) nella modellizzazione dei sistemi meccanici pertinenti a vari settori dell'astrofisica.

1) Sistemi dinamici: Definizioni sui sistemi dinamici. Ritratto in fase. Punti fissi. Stabilità lineare. Sistemi autonomi di due variabili. Sistemi a forze conservative o dissipative. 

2) Forze centrali e problema dei due corpi: Equazioni del moto. Conservazione del momento angolare. Potenziale efficace. Orbita circolare. Teoria epiciclica. Moto Kepleriano: parametri orbitali; orbite iperboliche. 

3) Sistemi a N punti materiali: Centro di massa. Forze interne ed esterne. Quantità di moto. Momento angolare. Prima e seconda equazione cardinale. Forze apparenti. Potenziale e teoria della marea. Teorema del viriale. 

4) Meccanica lagrangiana: Vincoli (olonomi, anolonomi, ideali). Calcolo della reazione vincolare. Spostamento e lavoro virtuale. Coordinate generalizzate. Equazioni di Lagrange e di Eulero-Lagrange. Applicazioni della teoria lagrangiana: moto a carica in campo elettromagnetico; sistemi rotanti. Corpo rigido: moto in campo di gravità in relatività generale. 

5) Meccanica hamiltoniana: Momenti generalizzati. Equazioni di Hamilton. Parentesi di Poisson. Matrici e transformazioni simplettiche. Integrali invarianti di Poincaré. Teorema Liouville. Esempi di modelli hamiltoniani importanti per l'astrofisica.

Dagli insegnamenti di Fisica Generale 1 e 2: sistemi di riferimento, cinematica e dinamica del punto materiale, energia cinetica e potenziale, forze conservative e non conservative. 

Dagli insegnamenti di Analisi Matematica 1, 2 e 3: calcolo differenziale in più variabili, calcolo integrale in una variabile, integrazione lungo curve, forme differenziali, varietà differenziabili, equazioni differenziali lineari e non lineari, ritratto in fase. 

Dall'insegnamento di Geometria: spazi vettoriali euclidei, matrici e trasformazioni lineari, autovettori, determinante.

Per poter sostenere questo esame bisogna avere prima superato gli esami di Analisi Matematica 1 (o Geometria), Fisica Generale 1 e Sperimentazioni di Fisica 1.

Lezioni frontali del docente, risoluzione di esercizi, ricevimento studenti, interazione diretta e tramite il sito web Moodle dell'insegnamento. Progetti d'applicazione della meccanica analitica in vari settori dell'astronomia.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

Nella valutazione della prova scritta, si accerta e valuta se lo studente: 

1) sa riconoscere il tipo di sistema meccanico in analisi; 

2) sa scegliere la procedura corretta per la determinazione delle equazioni del moto, e sa utilizzare gli strumenti di indagine matematica del sistema di equazioni differenziali;

3) sa utilizzare gli strumenti della meccanica analitica (sistemi dinamici, formalismo lagrangiano/hamiltoniano) nella modellazione dei sistemi meccanici pertinenti a vari settori dell'astronomia e dell'astrofisica.

Goldstein, H., Poole, C. P., Safko, J. L., Classical Mechanics. Pearson Education Limited, London, 2010.

ISBN: 978-0321503622.

Note: Obbligatorio.

Obiettivo primario dell'insegnamento è fornire agli studenti le basi di ottica geometrica indispensabili per la comprensione di apparati astronomici, e propedeutica a molti insegnamenti successivi. Verranno svolti esercizi per imparare ad applicare le nozioni teoriche. Tramite esperienze di laboratorio verranno applicate le conoscenze teoriche. Lo studente dovrà imparare a capire analizzare e misurare semplici sistemi ottici.

1) Lezioni in aula: richiami su principio della rifrazione e riflessione; il diottro sferico; la formazione dell'immagine nel diottro sferico; le lenti sottili, le lenti spesse e i sistemi di lenti; gli specchi e lo specchio sferico; l'aberrazione sferica e l'aberrazione cromatica; la teoria di Seidel delle aberrazioni; configurazioni ottiche dei telescopi astronomici.

2) Esperienze in laboratorio: misura della lunghezza focale di una lente convergente simmetrica; misura della lunghezza focale di una lente divergente simmetrica; misura dell'aberrazione sferica in una lente convergente simmetrica; misura dell'aberrazione cromatica in una lente convergente simmetrica.

Conoscenze di geometria di base (geometria Euclidea, trigonometria). Basi dell'ottica da Fisica Generale II (i fenomeni di riflessione e rifrazione delle onde, leggi della riflessione e rifrazione, i fenomeni di interferenza, diffrazione da una fenditura e da un foro circolare). Conoscenza della teoria degli errori di misura e capacità di organizzazione di una procedura di misura come da Sperimentazioni di Fisica 1.

Per poter sostenere questo esame bisogna avere prima superato gli esami di Analisi Matematica 1 (o Geometria), Fisica Generale 1 e Sperimentazioni di Fisica 1.

Lezioni frontali tramite dimostrazioni geometriche con l'ausilio di lucidi. Esempi ed esercizi sugli argomenti principali. Presentazione in classe degli esperimenti. Discussione di gruppo in laboratorio riguardo agli aspetti più critici dell'esperimento. Discussione in itinere delle correzioni alle relazioni.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

Verrà valutata la capacità di presentare i risultati di laboratorio tramite grafici appropriati e coerentemente commentati nelle relazioni. La capacità di analizzare criticamente le misure svolte e di saper descrivere correttamente gli aspetti teorici discussi a lezione. Si valuterà la capacità di risolvere esercizi che applichino le nozioni impartite.

Mazzoldi, P., Nigro, M., Voci, C., Fisica. Volume II. Elettromagnetismo, onde. EdiSES, Napoli, 1998.

ISBN: 978-8879591379.

Note: Obbligatorio.

Taylor, J. R., Introduzione all'analisi degli errori. Zanichelli, Bologna, 2000.

ISBN: 978-8808091659.

Note: Consigliato.

Tempesti, P., Le aberrazioni ottiche. Libreria Progetto, Padova, 2005.

ISBN: non disponibile.

Note: Consigliato.

Secco, L., Ottica geometrica gaussiana e sue deviazioni.

CUSL Nuova Vita, Padova, 2000.

ISBN: non disponibile.

Note: Consigliato.

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti i fondamenti teorici della struttura e dell'evoluzione delle stelle, dalla loro nascita fino agli stadi finali.

Lezioni in aula, con utilizzo sia di metodologia classica (lezioni alla lavagna) che di supporti multimediali (diapositive, filmati, applet, interfacce-web per la generazione in tempo reale di modelli stellari).

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

Accertamento della comprensione e della padronanza degli argomenti trattati.

Testi Consigliati:

1) "Stellar Interiors: Physical Principles, Structure, and Evolution"

Carl J. Hansen, Steven D. Kawaler & Virginia Trimble

2004, Springer New York – eBook ISBN: 978-1-4419-9110-2

2)

"An Introduction to the Theory of Stellar Structure and Evolution"

Dina Prialnik

2010, Cambridge University Press – ISBN: 978-0-521-86604-0

3) "Evolution of Stars and Stellar Populations"

Maurizio Salaris & Santi Cassisi

2005, John Wiley & Sons, Ltd. – ISBN: 978-0-470-09222-4

4) "Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars"

André Maeder

2009, Springer-Verlag Berlin Heidelberg – eBook ISBN: 978-3-540-76949-1

5) "Stellar Structure and Evolution"

Rudolf Kippenhahn, Alfred Weigert & Achim Weiss

2012, Springer Heidelberg – eBook ISBN: 978-3-642-30304-3

Acquisizione e approfondimento dei concetti fisici indispensabili per lo studio delle atmosfere stellari attraverso l'interpretazione di dati fotometrici e spettroscopici.

Conoscenze di base di Analisi Matematica 1 e 2, Fisica Generale 1 e 2, Fisica Quantistica, Astronomia. Per poter sostenere questo esame bisogna avere superato Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Geometria, Fisica Generale 1, Fisica Generale 2, Sperimentazioni di Fisica 1, Sperimentazioni di Fisica 2 e Astronomia 1.

Valutazione della conoscenza del programma, della capacità di ragionare con i concetti acquisiti durante l'insegnamento, della proprietà di linguaggio, della capacità di fare collegamenti tra i vari argomenti trattati.

Analisi dei dati osservativi più rilevanti. Cinematica e dinamica cosmica. Modelli di Universo. Storia termica dell'Universo. Componenti del modello cosmologico

standard e principali parametri cosmologici. Nucleosintesi primordiale.

Ricombinazione dell’idrogeno e disaccoppiamento della radiazione cosmica di fondo.

1) Cosmologia osservativa: galassie, gruppi di galassie, ammassi, superammassi. Legge di Hubble. Campi di velocità, moti peculiari. Proprietà di clustering delle galassie. Strutture su grande scala, struttura e dinamica dell'universo. Materia oscura, radiazioni di fondo. L'universo lontano, galassie attive, radiogalassie e quasars come fari campione. 

2) Principio cosmologico, metrica di Robertson-Walker. Modelli di Friedmann, modelli di universo omogeneo e isotropo, evoluzione di universi di radiazione e materia e con costante cosmologica (o componente di energia oscura). Singolarità

del Big-Bang caldo. Età dell’ Universo. Accenno ad Equazioni di Einstein.

3) Osservabili cosmologici, il redshift cosmologico, distanze in cosmologia. Relazione distanza di luminosità-redshift, legge di Hubble in Relatività Generale;

applicazione: misure di dark energy (tests osservativi dal diagramma di Hubble per le supernove Ia.)

Overview su Modello del Big-Bang caldo e modello cosmologico standard: parametri cosmologici, come misurarli, radiazione cosmica nelle microonde; cenni

alle fasi fondamentali dell'evoluzione cosmica.

4) Elementi di base di termodinamica in un Univerdo in espansione: densità di energia, entropia dell’Universo; condizioni per equilibrio termodinamico e condizioni

per disaccoppiamento. Esempi ed applicazioni. Fondo Cosmico di Microonde: riassunto caratteristiche; processo di ricombinazione e di disaccoppiamento della CMB dalla materia. Nucelosintesi primordiale.

5) Accenno ai modelli inflazionari per l’Universo primordiale.

Per poter sostenere questo esame bisogna avere superato Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Geometria, Fisica Generale 1, Fisica Generale 2, Sperimentazioni di Fisica 1 e Sperimentazioni di Fisica 2. Si consiglia di aver superato anche Analisi Matematica 3 e Istituzioni di Relatività.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

Conoscenza dei singoli argomenti e capacitù di discuterne le varie connessioni.

Lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito i concetti fisici fondamentali e la capacità di dedurre, su tale base, i risultati principali riguardanti la nostra descrizione dell'universo.

Rowan-Robinson, M., Cosmology. Clarendon Press, Oxford, 2004.

ISBN: 978-0198509660.

Note: Consigliato.

Schneider, P., Extragalactic Astronomy and Cosmology: An Introduction. Springer, Berlin, 2006.

ISBN: 978-3540331742.

Note: Consigliato.

Longair, M. S., Galaxy Formation. Springer, Berlin, 2008.

ISBN: 978-3540734772.

Note: Consigliato.

Weinberg, S., Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. John Wiley & Sons, New York, 1972.

ISBN: 978-0471925675.

Note: Consigliato.

Coles P, Lucchin F., Cosmology: The Origin and Evolution of Cosmic Structure. Chichester: Wiley and Sons, Second Edition, 2002

ISBN: 0 471 48909 3

Note: Consigliato

Kolb E.W., Turner M., The Early Universe. Redwood City: Addison-Wesley, 1994.

ISBN-10. 0201626748

Note: Consigliato

Liddle A.L., An Introduction to Modern Cosmology, Second Edition, Wiley and Sons, 2003.

ISBN-10: 0470848340

Note: Consigliato

Conoscenze di base di Meccanica Statistica, Fisica Moderna e Fisica Quantistica. Saper usare l'equazione di Schroedinger per risolvere semplici problemi. Capire le differenze tra Fisica Classica e Fisica Moderna. Saper analizzare in termini di Meccanica Quantistica fenomeni su scala atomica.

Per poter sostenere questo esame bisogna avere superato Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Geometria, Fisica Generale 1, Fisica Generale 2, Sperimentazioni di Fisica 1 e Sperimentazioni di Fisica 2.

Comprensione degli elementi appresi durante l'insegnamento. Dimostrare di saper usare i formalismi e i metodi introdotti durante l'insegnamento. Dimostrare di saper usare i concetti e i metodi della Meccanica Quantistica a casi fisici rilevanti.

Apprendere le basi del calcolo numerico in vista delle applicazioni in campo scientifico e tecnologico, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione, convergenza, stabilita', costo computazionale.

Lezioni in aula ed esercitazioni di laboratorio.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

Lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito la conoscenza dei vari metodi descritti dal punto di vista teorico, algoritmico e applicativo. Sarà importante aver acquistato familiarità nell'uso e nella scrittura di programmi in Python.

Rodriguez, G., Algoritmi numerici. Pitagora Editrice, Bologna, 2008.

ISBN: 978-8837117542.

Note: Consigliato.

Parte di Relatività: Comprensione dei fondamenti della relatività ristretta. Capacità di risolvere problemi elementari di Meccanica relativistica. Uso del calcolo tensoriale. Parte di Metodi Matematici: Alla fine dell'insegnamento lo studente conoscerà e saprà usare le distribuzioni (in particolare la Delta di Dirac), saprà definire e calcolare le trasformate di Fourier di distribuzioni e di funzioni elementari, saprà definire e manipolare tensori in uno spazio-tempo piatto, conoscerà il significato della convoluzione e saprà come calcolarla.

Lezioni tradizionali alla lavagna.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

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Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

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La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

Conoscenza e comprensione dei contenuti del corso, abilità nella soluzione di problemi elementari legati ai contenuti dell'insegnamento.

Gasperini, M., Manuale di relatività ristretta per la laurea triennale in fisica. Springer, Milano, 2010.

ISBN: 978-8847014794.

Note: Consigliato.

Rindler, W., Relativity: Special, General, and Cosmological. Oxford University Press, Oxford, 2016.

ISBN: 978-0198799542.

Note: Consigliato.

Barone, V., Relatività. Principi e applicazioni. Bollati Boringhieri, Torino, 2004.

ISBN: 978-8833915814.

Note: Consigliato.

Tsamparlis, M., Special Relativity: An Introduction with 200 Problems and Solutions. Springer International Publishing, Cham, 2019.

ISBN: 978-3030217969.

Note: Consigliato.

Obiettivo principale dell'insegnamento è introdurre gli studenti all'astronomia osservativa, attraverso lezioni sugli strumenti e sulle tecniche osservative di fotometria e spettroscopia. L'insegnamento prevede esercitazioni pratiche sulle tecniche di riduzione e analisi di dati CCD, oltre all'uso pratico del telescopio per spettroscopia.

1) Lezioni in aula: Diffrazione attraverso una fenditura. Diffrazione e interferenza attraverso la doppia fenditura. Il reticolo di diffrazione. Esempi di spettrografi a fenditura, echelle, multi oggetto e a campo integrale. Rivelatori CCD.

2) Esercitazioni in aula informatica: Utilizzo di database e archivi di dati astronomici. Cenni sulle procedure di richiesta tempo e accesso ai telescopi. Introduzione all'uso di IRAF. Procedure di riduzione ed analisi di dati spettroscopici

3) Osservazioni al telescopio: Misura della curva di rotazione di una galassia a spirale. Metodo di Montecarlo per la stima degli errori.

Conoscenze di base sulla astrofisica extragalattica. In particolare sulla morfologia, profili fotometrici, cinematica delle galassie.

Per poter sostenere questo esame bisogna avere superato Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Geometria, Fisica Generale 1, Fisica Generale 2, Sperimentazioni di Fisica 1 e Sperimentazioni di Fisica 2.

L'insegnamento prevede:

1) lezioni frontali in aula.

2) esercitazioni in aula informatica.

3) esperienza di osservazione con il telescopio Galileo e lo spettrografo Boller & Chivens dell'Osservatorio Astrofisico di Asiago.

Tutte le attività sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

La valutazione complessiva dello studente è basata sulla qualità scientifica e tecnica della relazione scritta e relativa attività svolta in aula informatica e sulla verifica della preparazione e della comprensione degli argomenti svolti durante le lezioni frontali.

Non sono previsti testi di riferimento.

Lo studente acquisirà le nozioni principali sui telescopi, sulle aberrazioni ottiche e apprenderà le basi dei fenomeni di interferenza e diffrazione. Imparerà inoltre a montare delle esperienze di ottica in laboratorio e a svolgere simulazioni ottiche di telescopi e spettrografi con il ray-tracing.

Lezioni frontali, laboratorio di ottica ed esercitazioni di ray-tracing.

Le lezioni sono tenute in italiano.

Accessibilità

Oltre a rivolgersi al docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute possono contattare l'Ufficio Servizi agli Studenti – Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti. 

Uso dell'Intelligenza Artificiale

L'utilizzo di strumenti di Intelligenza Artificiale generativa è consentito esclusivamente come supporto allo studio, alla preparazione dell'esame, all'approfondimento degli argomenti trattati e all'autovalutazione.

Le studentesse e gli studenti sono tenuti a:

• verificare criticamente l'accuratezza delle informazioni generate;
• utilizzare tali strumenti nel rispetto dell'integrità accademica;
• mantenere piena responsabilità del proprio lavoro e delle proprie elaborazioni.

Durante le prove scritte e orali non è consentito l'utilizzo di strumenti di IA generativa, salvo diversa esplicita autorizzazione del docente.

La valutazione degli apprendimenti è effettuata esclusivamente dal docente senza ricorso a sistemi automatici di valutazione basati su IA.

Saranno valutate la partecipazione e l'impegno profuso durante le lezioni, le completezza delle conoscenze acquisite, la proprietà di linguaggio, la capacità di analisi e interpretazione dei dati interferometrici.

D'Onofrio, M., Elementi di ottica per astronomi. CLEUP – Cooperativa Libraria Editrice Università di Padova, Padova, 2005.

ISBN: 978-8871780573.

Note: Obbligatorio.

Thompson, A. R., Moran, J. M., Swenson, G. W., Jr., Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy. Springer International Publishing, Cham, 2017.

ISBN: 978-3319444291.

Note: Recommended.

L'insegnamento ha l’obiettivo di presentare le principali idee che hanno dato origine all'astronomia e all'astrofisica contemporanea, analizzando i mutamenti scientifici verificatisi nel periodo compreso tra il Seicento e il Novecento. Particolare attenzione sarà dedicata agli sviluppi dell'astronomia analizzati in parallelo agli sviluppi in altri settori disciplinari quali la fisica e la strumentazione scientifica. Uno degli obiettivi dell'insegnamento è quello di permettere allo studente di ricomporre in un quadro unitario le molteplici ma spesso frammentate nozioni apprese nei suoi studi universitari. Questo “sguardo al passato” –come sosteneva già Francesco Bacone quattro secoli fa – è essenziale per capire il presente e per orientarsi nelle ricerche future.

Anche in funzione di questo obiettivo, sulla base degli indicatori di Dublino, si cerca di stimolare, sia durante le lezioni sia nella stesura dell'elaborato finale: 1) le conoscenze e capacità di comprensione, portandoli a un livello che includa anche la possibilità di acquisire la conoscenza dell'origine di alcuni dei temi d’avanguardia nel proprio campo di studi tramite l’uso di libri di testo avanzati e di fonti primarie; 2) l'applicazione delle conoscenze e delle capacità in modo da arrivare a padroneggiare competenze adeguate sia per ideare e sostenere argomentazioni che per risolvere problemi nel proprio campo di studi; 3) l'autonomia di giudizio, intesa come capacità di raccogliere e interpretare le informazioni utili a determinare scelte libere e consapevoli, includendo anche la riflessione su temi sociali, scientifici o etici a essi connessi; 4) l'abilità comunicativa, e cioè il saper comunicare informazioni, idee, problemi e soluzioni a interlocutori specialisti e non specialisti; 5) la capacità di utilizzare le conoscenze che vengono dalla storia del pensiero scientifico per i futuri livelli di apprendimento e lavorativi.

Il corso è costituito da due parti (di 24 ore ciascuna), la prima tenuta da Giulio Peruzzi e la seconda da Valeria Zanini.

La prima parte si articola in sette sezioni. La prima sezione, dopo un’introduzione generale, illustra i caratteri salienti dell’astronomia pre-copernicana. La seconda sezione tratta delle novità introdotte dalla rivoluzione scientifica, sottolineando i fondamentali elementi di discontinuità con la tradizione medioevale, e soffermandosi sui contributi di alcuni protagonisti: Copernico, Tycho, Keplero e Galileo. La terza sezione avrà come tema centrale la prima moderna teoria della gravitazione, quella costruita da Isaac Newton nel 1687. Segue poi una sezione dedicata alle prime teorie sulla nascita del sistema solare, avendo come filo conduttore la storia che da Huygens a Maxwell porta alla comprensione degli anelli si Saturno. La quinta sezione si soffermerà sulla nascita dell’astronomia “scientifica” a partire dalla metà dell’Ottocento. Qui avremo modo di vedere anche gli sviluppi delle teorie sulla genesi del sistema solare. La sesta sezione sarà dedicata alla nascita e ai primi sviluppi della moderna teoria della gravitazione (la relatività generale). La settima sezione affronta, infine, gli sviluppi dell’attuale Modello Standard dell’Universo (detto anche del “Big Bang”).

La seconda parte del corso si propone di seguire l'evoluzione dell’astronomia, sia attraverso l’illustrazione della strumentazione astronomica pre- e post-telescopica, sia attraverso la storia degli osservatori astronomici, in particolare di quelli italiani. Sinteticamente i contenuti di questa seconda parte sono i seguenti: 1. l'astronomia pre-telescopica e i suoi ‘strumenti’; 2. l'invenzione del cannocchiale, Galileo e le prime scoperte astronomiche; 3. l'ottica dei primi telescopi e le osservazioni del Seicento; 4. la nascita degli osservatori astronomici istituzionali e la loro organizzazione; 5. le implementazioni strumentali della seconda metà del Settecento e i grandi rifrattori Ottocenteschi; 6. il telescopio riflettore; 7. la nascita dell'astrofisica e della fotografia astronomica; 8. una panoramica sugli astronomi padovani; 9. gli astronomi e la misura del tempo. In questa seconda parte, alcune lezioni saranno svolte visitando gli strumenti conservati nel Museo La Specola dell'Osservatorio Astronomico di Padova.

L'insegnamento è rivolto a studenti del terzo anno del Corso di Laurea in Astronomia. La provenienza daaree disciplinari diverse viene tenuta presente nello svolgimento dell'insegnamento, per cui le conoscenze richieste come prerequisito sono minimali e riguardano le conoscenze di base di matematica, fisica e astronomia.Per poter sostenere questo esame, gli studenti del Corso di Laurea in Astronomia devono aver superato Analisi Matematica 1 e Fisica Generale 1.

Le lezioni sono eminentemente frontali. In alcuni casi vengono abbinate (con una breve introduzione a cura del docente) a seminari del tipo dei "Colloquia" del Dipartimento di Fisica e Astronomia. Un modo per correlare la storia della scienza con importanti sviluppi recenti. Nella seconda parte dell'insegnamento si svolgeranno anche visite al Museo ''La Specola'' dell'Osservatorio Astronomico di Padova. Le lezioni sono tenute in italiano.

Strumenti di IA generativa non vengono utilizzati per la produzione di materiali didattici o per le attività didattiche.

Oltre a rivolgersi al/la docente del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute, possono contattare l'Ufficio Servizi agli studenti - Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti.

Tra i criteri di valutazione della preparazione dello studente rientrano:

1. la frequentazione delle lezioni;

2. la partecipazione alle discussioni sui singoli temi trattati;

3. la capacità di una autonoma ricerca bibliografica per la stesura dell'elaborato finale che non si fermi alla generica ricerca di informazioni via internet, ma che comprenda anche l'uso della biblioteca e degli strumenti di ricerca bibliografica più avanzati messi a disposizione dal Centro di Ateneo delle Biblioteche.

Peruzzi, G., Galileo Galilei, "nelle cose naturali, l'autorità d'uomini non val nulla". FrancoAngeli, Milano, 2025.

ISBN: 978-8835173335.

Note: Consigliato.

Bucciantini, M., Camerota, M., Giudice, F. Il telescopio di Galileo. Una storia europea. Einaudi, Torino, 2012.

ISBN: 978-8806208882.

Note: Consigliato.

Kuhn, T. S., La rivoluzione copernicana. L'astronomia planetaria nello sviluppo del pensiero occidentale. Einaudi, Torino, 2000.

ISBN: 978-8806153496.

Note: Consigliato.

Regge, T., Peruzzi, G., Spazio, tempo e universo. Passato, presente e futuro della teoria della relatività. UTET, Torino, 2005.

ISBN: 978-8802072494.

Note: Consigliato.

Hoskin, M. Storia dell'astronomia. BUR Rizzoli, Milano, 2008.

ISBN: 978-8817021845.

Note: Consigliato.

Longair, M. S. The Cosmic Century: A History of Astrophysics and Cosmology. Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

ISBN: 978-0521474368.

Note: Consigliato.

King, H. C. The History of the Telescope. Dover Publications, New York, 2003.

ISBN: 978-0486432656.

Note: Consigliato.