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SUGGERIMENTI Problemi di massimo e minimo
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Problemi di massimo e minimo geometrici:
1. Rettangolo inscritto in una circonferenza, triangolo equilatero, rettangolo con area assegnata.
2. Rettangoli inscritti in triangoli equilatero, isoscele, coniche.
3. Trapezio isoscele in semiellisse, semicirconferenza.
4. Triangoli rettangoli, isosceli di perimetro assegnato o area massima.
5. Coni inscritti in sfera, circoscritti a sfera.
6. Cilindri inscritti in sfera, con volume o superficie minimo/ massimo.
7. Parallelepipedi a base quadrata di superficie minima.
Incognite e metodi: teorema di Pitagora, similitudine, trigonometria. Soluzioni spesso implicano figure regolari come quadrati, triangoli equi
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- Problema: Rettangolo inscritto in una circonferenza di raggio r, di area massima - Incognita: base del rettangolo, con 0<2xr≤; soluzione: quadrato
- Problema: Rettangolo inscritto in un triangolo equilatero ABC di lato a, di area massima - Incognita: misura del lato del rettangolo su AB, con 0<2a x≤; soluzione: /4xa=
- Problema: Rettangolo di area assegnata, con perimetro minimo - Incognita: base del rettangolo; soluzione: quadrato
- Problema: Rettangolo ABCD di area massima inscritto in una semicirconferenza - Incognita: misura del lato AB; soluzione: semicerchio
- Problema: Punto su una semicirconferenza per massimizzare l'area di PHB - Incognita: distanza AH, con 0<2xr≤; soluzione: applicazione del 2° teorema di Euclide
- Problema: Triangolo isoscele circoscritto ad una circonferenza, di area minima - Incognita: distanza dal centro alla base, con x≥r; soluzione: triangolo equilatero
- Problema: Triangolo isoscele di perimetro assegnato, con area massima - Incognita: misura della base AB; soluzione: triangolo equilatero
- Problema: Trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza, con area massima - Incognita: misura di DOH, con 0<2xπ≤; soluzione: trigonometrica
- Problema: Triangolo rettangolo di area assegnata, con ipotenusa minima - Incognita: misura di un cateto; soluzione: triangolo isoscele
- Problema: Cono di volume massimo inscritto in una sfera - Incognita: altezza del cono, con 0<2xr≤; soluzione: teorema di Pitagora
- Problema: Cilindro di volume massimo inscritto in una sfera - Incognita: semialtezza del cilindro; soluzione: teorema di Pitagora
- Problema: Parallelepipedo a base quadrata, di assegnato volume, con superficie minima - Incognita: spigolo di base; soluzione: calcolo dal volume
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ANALISI MATEMATICA I · 1° anno · 1° semestre · 9 CFU · MATH-03/A
Fornire una solida base teorica e capacita' di sviluppare ragionamenti di carattere logico-deduttivo e padronanza degli strumenti per risolvere problemi tipici dell'analisi matematica uno.