Riassunti VERIFICATO
Successioni e limiti
Università degli Studi di Roma - La Sapienza ingegneria dell'informazione Curriculum elettronica - telecomunicazioni (percorso valido per il conseguimento del doppio titolo italo-francese o italo-venezuelano)
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Successioni e limiti: definizione, convergenza, teorema dei due carabinieri, forme indeterminate, calcolo dei limiti per successioni e funzioni, regola di l'Hopital, ordini di infinito e infinitesimo, semplificazioni e sostituzioni.
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- Successioni e limiti: una successione è definita come una funzione associata ad ogni naturale n, es. \(a_n = \frac{1}{n}\); il limite L è il valore che la successione tende a raggiungere ma non supera; formalmente, per ogni ε > 0 esiste un numero naturale n' tale che |\(a_{n'} - L|\) < ε per ogni n > n'; se non esiste tale limite si parla di convergenza all'infinito; es. \(a_n = (-1)^n\)
- Teoremi: teorema dei due carabinieri, che afferma che se \(a_n \leq b_n \leq c_n\) e \(a_n\) e \(c_n\) hanno un limite finito x, allora anche \(b_n\) converge a x; proprietà dei limiti fondamentali
- Calcolo dei limiti: tecniche come semplificazione dell'argomento del limite, scomposizione in più limiti, scomposizione e composizione in prodotti notevoli, divisione numeratore e denominatore per un'espressione, razionalizzazione; calcolo dei limiti di funzioni con regola di l'Hopital
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