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equazioni differenziali
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Di cosa parla
- Equazioni differenziali lineari non omogenee del secondo ordine: y” + a y’ + by = f(x), dove l'integrale generale è la somma dell'integrale generale della omogenea associata e una soluzione particolare.
- Metodo di somiglianza per trovare una soluzione particolare:
- f(x) = polinomio: (x) = anx^n + an-1x^(n-1) + ...
- f(x) = P(x)e^x, con P(x) = polinomio: (x) = e^x(anx^n + an-1x^(n-1) + ...)
- f(x) = P(x)e^x cosx + Q(x)e^x sinx: (x) = x[e^x(A(x)cosx + B(x)sinx)]
- Caso generale (metodo di variazione delle costanti): si trova l'integrale generale dell'omogenea associata, poi si cerca una soluzione particolare nella forma (x)=1(x)y1(x)+ 2(x)y2(x), dove risolvere un sistema lineare permette di trovare le funzioni incognite e quindi la soluzione.
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