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Limiti di successioni
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Successioni regolari: definizione e caratteristiche. Limite di una successione è un numero reale ` se per ogni ε>0 esiste n tale che `−ε < xn < `+ε da un certo indice in poi. Successioni convergenti, divergenti positivamente (tendono a +∞) e divergenti negativamente (tendono a -∞). Successioni monotone sono regolari. Teoremi sui limiti: dipendenza dai primi termini, permanenza del segno, teorema di confronto. Progressione geometrica: comportamento al variare di q. Medie di una successione e loro proprietà.
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- Una successione è definitivamente monotona se un certo indice in poi i suoi termini rispettano una relazione di ordine costante.
- Il limite di una successione xn è L se per ogni ε > 0, esiste un indice N tale che per tutti i n ≥ N, si ha |xn - L| < ε.
- Una successione è convergente se ammette limite finito, divergente positivamente se tende a +∞, e divergente negativamente se tende a -∞.
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