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Analisi matematica 2
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Riassunto:
Una serie numerica è la somma di una successione infinita di termini. Il suo comportamento (convergente, divergente o indeterminato) si determina considerando il limite dei suoi termini. Le serie possono essere di segno costante e hanno condizioni per convergenza come il criterio di Cauchy. Altri criteri di convergenza includono confronto, armonica generalizzata, geometrica, alternata, rapporto, radice e condensazione.
Le serie di potenze hanno un raggio di convergenza determinato. Teoremi di derivazione e integrazione per serie permettono derivate e integrali termine a termine. Le funzioni possono essere espresse come serie di Taylor o Mc
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- Una serie numerica converge se il limite del suo termine generale è 0, diverge se il limite è ±∞ o indeterminato.
- La serie armonica generalizzata converge per ∝ > 1 e diverge per ∝ ≤ 1.
- Il criterio di Cauchy afferma che una serie convergente ha termine generale che tende a 0, ma il viceversa non è vero.
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