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Programma del corso Calcolo Differenziale
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Di cosa parla
- Numeri reali: insiemi numerici, definizioni di maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore, proprietà di Archimede, densità dei razionali.
- Funzioni reali di variabile reale: definizione, funzioni iniettive, surgettive, inverse, composte, monotone, esponenziale, logaritmica, trigonometriche e inverse.
- Successioni: definizione, convergenza e divergenza, successioni monotone, teorema di Bolzano-Weierstrass, limiti notevoli, operazioni con i limiti, forme indeterminate.
- Serie numeriche: definizione, serie a termini non negativi, geometrica, armonica, telescopica, criteri di convergenza (confronto, asintotico, radice, rapporto), series con termini alterni e criterio di Leibnitz, assoluta convergenza.
- Limiti di funzioni e funzioni continue: definizione di limite, teorema ponte, funzioni continue, composte, permanenza del segno, esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, valori intermedi, inverse, uniforme continuità, teorema di Heine-Cantor.
- Derivate ed applicazioni allo studio di funzioni: definizione di derivata, derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, massimo e minimo relativo, teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, derivate successive, criterio della derivata seconda, convessità, studio di funzioni, Teorema di De L'Hospital, Taylor, ordine di infinitesimo, resto di Taylor.
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