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Programma del corso Calcolo Differenziale
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Numeri reali: insiemi numerici, definizioni di maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore, proprietà di Archimede, densità razionale.
Funzioni reali: definizione, funzioni iniettive, surgettive, inverse, composte, monotone, esponenziale, logaritmica, trigonometriche e inverse.
Successioni: definizione, convergenza, divergenza, monotonia, teorema di Bolzano-Weierstrass, limiti notevoli, sottosuccessioni.
Serie numeriche: definizione, serie a termini non negativi, geometrica, armonica, telescopica, criteri di convergenza (confronto, asintotico, radice, rapporto), termini alterni e criterio di Leibnitz, assoluta convergenza.
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- Numeri reali: insiemi numerici, definizioni di maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore e inferiore, proprietà di Archimede, densità dei razionali.
- Funzioni reali di variabile reale: definizione, funzioni iniettive, surgettive, inverse, composte, monotone, esponenziale, logaritmica, trigonometriche e loro inverse.
- Successioni: definizione, convergenza e divergenza, successioni monotone, teorema di Bolzano-Weierstrass, limiti notevoli, sottosuccessioni.
- Serie numeriche: definizione, serie a termini non negativi, geometrica, armonica, telescopica, criteri di convergenza (confronto, asintotico, radice, rapporto), serie con termini alterni e criterio di Leibnitz.
- Limiti di funzioni e funzioni continue: definizione di limite, teorema ponte, continuità, funzioni composte, teoremi di esistenza degli zeri, Weierstrass, dei valori intermedi, inverse, uniforme continuità.
- Derivate ed applicazioni allo studio di funzioni: definizione di derivata, derivate delle funzioni elementari, regole di derivazione, massimo e minimo relativo, teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy, derivate successive, criterio della derivata seconda, convessità, studi di funzioni, Teorema di De L'Hospital, sviluppi di Taylor.
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