Dispense VERIFICATO
Elementi di teoria delle deformazioni
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Di cosa parla
- La trasformazione rigida di un corpo solido è descritta algebricamente come una trasformazione affine lineare composta da una matrice di rotazione R e da un vettore di traslazione d, conservando le distanze relative tra i punti.
- Una trasformazione rigida nello spazio è definita da sei parametri indipendenti che rappresentano i gradi di libertà del corpo, corrispondenti a tre traslazioni e tre rotazioni.
- La matrice R associata alla rotazione è ortogonale, ha determinante unitario e le sue colonne rappresentano i versori degli assi cartesiani trasformati dopo la rotazione.
- L'analisi degli autovalori della matrice di rotazione permette di identificare l'asse di rotazione come autovettore reale unitario e gli angoli di rotazione dai valori reali e immaginari degli altri autovalori.
- In un sistema di riferimento allineato con l'asse di rotazione, la matrice R assume una forma canonica che esplicita il coseno e il seno dell'angolo di rotazione attorno a quell'asse.
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