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Superficie di bout
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La superficie di Bour è parametrizzata regolarmente e non è ovunque regolare. Calcolo della prima forma fondamentale dà \(E\), \(F\), \(G\) e determinante di Gram \(EG-F^2 = r^2(1+r)^4\). La seconda forma fondamentale ha coefficienti \(e\), \(f\), \(g\). Curvatura gaussiana è \(-\frac{1}{r(1+r)^4}\) < 0, quindi la superficie è a curvatura negativa. Curvatura media è zero, rendendo la superficie minima. Curvature principali sono \(±\frac{\sqrt{1}}{r(1+r)^2}\). Superficie invariante sotto rotazioni di angolo \(\phi\).
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- E=1+r2-2rcos(3✓)+4r2cos(3✓)+1/2=(1+r)2
- F=0, G=r2(1+r)2, det Gram r(1+r)2, dA=r(1+r)2drd✓
- Normale: x=-2r3/2[sin✓sin(3/2✓)+...], y=-2r3/2[-cos✓sin(3/2✓)+...], z=-r(1-r2)
- KBour=-1/r(1+r)4<0, H=0, k1,2=±r-1/2(1+r)
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