Dispense VERIFICATO
dispense di una parte del corso di matematica
37 visualizzazioni
50 download
★ 4,5 (1)
Di cosa parla
- Logica ed Insiemi: Introduce gli insiemi, le operazioni fondamentali (unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano) e i simboli logici. Esplora i numeri reali, gli intervalli, il valore assoluto, le potenze con diversi tipi di esponenti e i logaritmi, con esercizi pratici per consolidare la comprensione.
- Geometria Piana e Solida: Definisce le entità geometriche primitive (punto, retta, piano), i tipi di angoli e la loro misura in radianti, e le relazioni tra linee. Approfondisce i triangoli (classificazione, teoremi di Pitagora, Euclide, Talete, disuguaglianza triangolare) e i loro centri notevoli (ortocentro, baricentro, circocentro, incentro). Copre cerchi, poligoni (regolari, simili, inscritti, circoscritti) e le relative formule di area, con un'introduzione ai poliedri e alla sfera.
- Piano Cartesiano e Geometria Analitica: Spiega il sistema di coordinate cartesiane, le equazioni di rette (parallele e perpendicolari), la distanza tra punti e da un punto a una retta. Introduce le coniche (circonferenza, ellisse, iperbole, parabola) tramite le loro definizioni basate su proprietà focali e le equazioni standard.
- Funzioni: Tratta la definizione di funzione, il dominio, il codominio, l'immagine e il grafico. Distingue funzioni iniettive, suriettive e biiettive, la loro composizione e la funzione inversa. Analizza le proprietà e i grafici di funzioni esponenziali, logaritmiche e di potenza.
- Polinomi: Definisce i polinomi, il loro grado e le operazioni fondamentali (somma, prodotto, divisione). Presenta i prodotti notevoli, i polinomi irriducibili, le radici di un polinomio (richiamando il teorema di Ruffini) e il calcolo del massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi.
- Richiami di Trigonometria: Rivede gli angoli orientati e le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente, cotangente) definite sulla circonferenza goniometrica, includendo l'identità fondamentale, la periodicità e le proprietà di parità/disparità. Dettaglia le formule di addizione, duplicazione e bisezione, con applicazioni ai triangoli (teoremi di Carnot e dei seni).
- Disequazioni: Approfondisce le disequazioni algebriche di primo e secondo grado, razionali e irrazionali. Illustra le tecniche di risoluzione (grafica e analitica) per disequazioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche, includendo i sistemi di disequazioni.
- Esempio di Test: Un test di autovalutazione finale con domande a scelta multipla che coprono tutti gli argomenti trattati nel documento, offrendo un'opportunità di ripasso e verifica delle competenze acquisite.