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Slide di Meccanica Razionale
Università degli Studi di Napoli - Federico II corso di laurea magistrale in ingegneria edile-architettura 2020
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Il corso introduce il calcolo vettoriale fondamentale, definendo operazioni come somma, prodotto scalare e vettoriale, nonché il momento polare di un sistema di forze. Si analizzano le proprietà del momento rispetto al polo, distinguendo tra sistemi con risultante nullo (coppie) e quelli con risultante diverso da zero. Per quest'ultimo caso si definiscono l'invariante scalare, l'asse centrale come retta parallela al risultante dove il momento è minimo, e si studiano i carichi distribuiti uniformi o triangolari calcolandone risultanti e momenti.
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- Il calcolo vettoriale introduce le operazioni fondamentali sui vettori liberi e applicati, definendo il modulo, il versore e le proprietà di commutatività, associatività ed elemento neutro per la somma vettoriale.
- Le componenti cartesiane di un vettore sono determinate dai coseni direttori, che soddisfano l'identità della somma dei quadrati uguale a uno, permettendo di esprimere il vettore come combinazione lineare degli assi ortogonali.
- I prodotti scalare e vettoriale definiscono rispettivamente la proiezione ortogonale di un vettore su un altro e il vettore normale al piano da essi generato, con regole di calcolo espresse tramite determinanti o somme di componenti.
- Il momento polare di un vettore applicato rispetto a un polo è definito come il prodotto vettoriale tra il braccio (vettore posizione) e la forza, risultante in una grandezza vettoriale che dipende dal polo scelto.
- Il teorema del Varignon stabilisce che il momento di un sistema di forze rispetto a un polo è uguale al momento della risultante applicata nello stesso punto, mentre per sistemi a risultante nullo il momento è indipendente dal polo.
- L'asse centrale di un sistema di vettori con risultante non nullo è la retta unica lungo la quale il momento del sistema è minimo e parallelo alla risultante, individuando l'invariante scalare prodotto scalare tra momento e risultante.
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