Dispense VERIFICATO

Slide di Meccanica Razionale

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Di cosa parla

Il calcolo vettoriale introduce le operazioni fondamentali sui vettori liberi e applicati, definendo il modulo, il versore e le proprietà di commutatività, associatività ed elemento neutro per la somma vettoriale.
Le componenti cartesiane di un vettore sono determinate dai coseni direttori, che soddisfano l'identità della somma dei quadrati uguale a uno, permettendo di esprimere il vettore come combinazione lineare degli assi ortogonali.
I prodotti scalare e vettoriale definiscono rispettivamente la proiezione ortogonale di un vettore su un altro e il vettore normale al piano da essi generato, con regole di calcolo espresse tramite determinanti o somme di componenti.
Il momento polare di un vettore applicato rispetto a un polo è definito come il prodotto vettoriale tra il braccio (vettore posizione) e la forza, risultante in una grandezza vettoriale che dipende dal polo scelto.
Il teorema del Varignon stabilisce che il momento di un sistema di forze rispetto a un polo è uguale al momento della risultante applicata nello stesso punto, mentre per sistemi a risultante nullo il momento è indipendente dal polo.
L'asse centrale di un sistema di vettori con risultante non nullo è la retta unica lungo la quale il momento del sistema è minimo e parallelo alla risultante, individuando l'invariante scalare prodotto scalare tra momento e risultante.

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