Appunti VERIFICATO
Statistica II
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Di cosa parla
- Fondamenti di Campionamento:
- Definizione di Popolazione, Campione e Campione Casuale (con/senza reinserimento, finito/infinito).
- Spazio Campionario e Distribuzione Campionaria della Media.
- Teorema del Limite Centrale: la media campionaria tende a una distribuzione normale per n grande.
- Stima Puntuale:
- Stimatore e Stima: concetto e procedure.
- Proprietà degli stimatori: non distorsione (unbiasedness), Errore Quadratico Medio (MSE), efficienza e consistenza.
- La media campionaria è il Miglior Stimatore Lineare Non Distorto (BLUE).
- Stima per Intervallo (Intervalli di Confidenza):
- Definizione di intervallo di confidenza e livello di confidenza (1-α).
- Stima per la media (varianza nota o incognita, per grandi o piccoli campioni) e per la proporzione.
- Margine di Errore (ME) e come influenza l'ampiezza dell'intervallo.
- Verifica di Ipotesi:
- Concetti di ipotesi nulla (H0) e alternativa (H1).
- Errori di Tipo I (α) e Tipo II (β), potenza del test (1-β).
- Calcolo del livello di significatività osservato (p-value) per prendere decisioni.
- Test di Ipotesi Specifici:
- Per la media: con varianza nota (test Z) o incognita (test t-Student), per uno o due campioni (varianze uguali/disuguali).
- Per la proporzione: per grandi campioni (test Z).
- Per la varianza: per uno o due campioni (test χ2 e test F di Fisher).
- Test sulla Bontà di Adattamento (χ2):
- Verifica la conformità di una distribuzione osservata a una distribuzione teorica.
- Calcolo della statistica χ2 e gradi di libertà.
- Suggerimenti pratici per l'applicazione (dimensione campione, numero di categorie, frequenze attese minime).