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Statistica II
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Il documento offre una panoramica completa sull'inferenza statistica, essenziale per il corso di Statistica IIC. Vengono definiti concetti chiave come popolazione, campione e campionamento, seguendo con le distribuzioni campionarie della media e della proporzione, il Teorema del Limite Centrale e la distribuzione t-Student. Viene illustrata la stima puntuale degli stimatori, con un focus sulle loro proprietà come non distorsione, efficienza e consistenza, e il calcolo dell'Errore Quadratico Medio. Ampio spazio è dedicato alla stima per intervallo (intervalli di confidenza) per medie e proporzioni, considerando varianza nota/incognita e uno o due campioni. Il testo poi approfondisce la verifica di ipotesi, trattando ipotesi nulla e alternativa, errori di tipo I e II, potenza del test e p-value. Sono presentati test specifici per medie, proporzioni e varianze, per singoli e confronti tra popolazioni, utilizzando le distribuzioni Normali, t-Student, Chi-quadro e F di Fisher. Infine, viene descritto il test Chi-quadro di bontà di adattamento, fondamentale per valutare la conformità dei dati a una distribuzione teorica.
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- Fondamenti di Campionamento:
- Definizione di Popolazione, Campione e Campione Casuale (con/senza reinserimento, finito/infinito).
- Spazio Campionario e Distribuzione Campionaria della Media.
- Teorema del Limite Centrale: la media campionaria tende a una distribuzione normale per n grande.
- Stima Puntuale:
- Stimatore e Stima: concetto e procedure.
- Proprietà degli stimatori: non distorsione (unbiasedness), Errore Quadratico Medio (MSE), efficienza e consistenza.
- La media campionaria è il Miglior Stimatore Lineare Non Distorto (BLUE).
- Stima per Intervallo (Intervalli di Confidenza):
- Definizione di intervallo di confidenza e livello di confidenza (1-α).
- Stima per la media (varianza nota o incognita, per grandi o piccoli campioni) e per la proporzione.
- Margine di Errore (ME) e come influenza l'ampiezza dell'intervallo.
- Verifica di Ipotesi:
- Concetti di ipotesi nulla (H0) e alternativa (H1).
- Errori di Tipo I (α) e Tipo II (β), potenza del test (1-β).
- Calcolo del livello di significatività osservato (p-value) per prendere decisioni.
- Test di Ipotesi Specifici:
- Per la media: con varianza nota (test Z) o incognita (test t-Student), per uno o due campioni (varianze uguali/disuguali).
- Per la proporzione: per grandi campioni (test Z).
- Per la varianza: per uno o due campioni (test χ2 e test F di Fisher).
- Test sulla Bontà di Adattamento (χ2):
- Verifica la conformità di una distribuzione osservata a una distribuzione teorica.
- Calcolo della statistica χ2 e gradi di libertà.
- Suggerimenti pratici per l'applicazione (dimensione campione, numero di categorie, frequenze attese minime).
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Di cosa parla l'insegnamento
STATISTICA II · 1° anno · 2° semestre · 9 CFU · STAT-01/A
L'insegnamento si propone di fornire una base teorico-concettuale ampia e una sufficiente dimestichezza con le tecniche fondamentali di inferenza statistica. Al termine del corso ci si aspetta che lo studente abbia raggiunto i seguenti obiettivi: 1. Conoscenza e capacità di comprensione: elementi teorici e applicati di…