scienze statistiche ed economiche

Il corso si propone di presentare metodi e tecniche avanzate di analisi statistica con finalità sia inferenziali che esplorative. In particolare, sono presentati i concetti e i metodi generali della inferenza statistica, a partire principalmente dall'approccio basato sulla verosimiglianza. Vengono quindi introdotte metodi di analisi statistica specificamente rivolte all'ambito multivariato. Questi comprendono sia una parte inferenziale che include lo studio di appropriati modelli statistici, sia una parte esplorativa dove vengono presentate tecniche di riduzione della dimensionalità e tecniche statistiche supervisionate. Gli obiettivi formativi specifici dei due moduli che formano il corso sono riportati nei rispettivi syllabus.

Il programma esteso dei due moduli è riportato nei rispettivi syllabus.

Per il superamento dell'esame lo studente deve superare la prove previste per ciascun modulo, così come riportate nei rispettivi syllabus. Superate le prove d'esame previste dai singoli moduli, il voto finale della prova scritta ottenuto dallo studente è determinato come media aritmetica dei voti ottenuti nei singoli moduli arrotondata all'intero superiore. Qualora lo studente (oppure i docenti) richiedano la prova orale, il voto finale è una media dei voti di scritto e orale, altrimenti coincide con il voto della sola prova scritta.

I testi di riferimento dei due moduli sono riportati nei rispettivi syllabus.

L'obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti di base necessari per l'utilizzo del software R (https://www.r-project.org/).

Lezioni 1 e 2:* Cenni storici relativi allo sviluppo e all'utilizzo del software R e dell'IDE Rstudio;* Introduzione alle principali strutture dati e relative classi (logical, integer, double, ...);* Operazioni vettorizzate e recycling. Lezione 3:* Matrici;* Subset e subset-assignment;* Liste. Lezione 4:* I grafici in R;* Le funzioni su R. Lezione 5:* Le strutture di controllo (if, for, else);* Importare ed analizzare dataset esterni.

Esame in laboratorio in cui sarà richiesto di risolvere alcuni esercizi tramite il software R. La partecipazione ed il superamento di questo corso di livellamento garantiscono l'acquisizione di 2CFU relativi ad "Altre attività formative" per la laurea magistrale CLAMSES: Altre attività formative- 2 CFU - Scienze Statistiche ed Economiche (unimib.it). Non sono previsti ulteriori appelli oltre alla prova di Ottobre.

Gli script forniti a lezione. De Micheaux, P.L., Drouilhet, R. and Liquet, B., 2013. The R software. Springer. New York. Il libro è disponibile online tramite la VPN di Ateneo. Venables, W. N., Smith D. M. & the R Core Team (2021). An Introduction to R. Il manuale è disponibile online.

Il corso fornisce le principali nozioni di base del calcolo differenziale e integrale in più variabili, necessarie per i successivi insegnamenti previsti dal corso di studi.

Lezione 1 Domini Limiti e continuità Derivabilità, derivate parziali e gradiente Lezione 2 Differenziabilità e piano tangente Lezione 3 Derivate seconde e matrice Hessiana Sviluppo di Taylor al secondo ordine Lezione 4 Massimi e minimi locali e globali Punti stazionari e teorema di Fermat Classificazione dei punti stazionari Lezione 5 Vincoli ed estremi vincolati Metodo dei moltiplicatori di Lagrange Lezione 6 Funzioni integrabili e domini misurabili Proprietà degli integrali Teoremi di riduzione Lezione 7 Funzioni vettoriali e matrice Jacobiana Composizione di funzioni Integrali con cambio di variabili Coordinate polari

Esame scritto con risoluzione di esercizi. La prova si terrà nel mese di ottobre in data da concordare con gli studenti; non sono previsti ulteriori appelli oltre alla prova di ottobre. La partecipazione ed il superamento dell'esame di questo corso di livellamento garantiscono l'acquisizione di 2CFU.

Note delle lezioni, che saranno rese disponibili al termine di ciascuna lezione.

L’insegnamento è composto da due moduli: Serie Storiche Economiche e Microeconometria. Con il modulo di Serie Storiche Economiche intende fornire allo studente la conoscenza di metodi statistici avanzati per l’analisi delle serie storiche economiche, univariate e multivariate. Si focalizza l’attenzione sulle caratteristiche delle serie storiche economiche, descrivendo i metodi per l’analisi delle serie non stazionarie. Si descrivono i processi autoregressivi vettoriali, illustrando i lori utilizzi a fini predittivi, di analisi causale e dinamica. Si forniscono gli strumenti statistici per verificare l’esistenza di relazioni di cointegrazione tra le serie storiche che descrivono l’evoluzione di variabili economiche diverse ma legate tra loro. Al termine dell’insegnamento si attende che lo studente dimostri di: conoscere i metodi statistici avanzati per l’analisi delle serie storiche; saper analizzare le serie storiche, univariate e multivariate, che descrivono variabili economiche; interpretare correttamente i risultati ottenuti dall’analisi delle serie storiche. Microeconometria si propone di fornire allo studente strumenti avanzati, di natura teorica e applicata, riguardanti i modelli per dati panel, i modelli per variabili dipendenti qualitative, “censurate” o “troncate”, i modelli per dati count e i modelli di durata. Al termine del corso, lo studente sarà in grado di applicare quanto appreso a casi reali, avendo sviluppato un’adeguata capacità critica per quanto riguarda la scelta degli strumenti e l’interpretazione dei risultati.

Per Serie Storiche Economiche: le serie storiche economiche non stazionarie;i processi trend-stazionari ed i processi a radice unitaria;i test di radice unitaria;i modelli autoregressivi vettoriali (VAR);le condizioni per la stazionarietà di un VAR;la stima di un VAR;l’uso di un VAR: le previsioni, l’analisi di causalità di Granger, la funzione impulso-risposta;la regressione spuria;la cointegrazione;la rappresentazione a correzione d’errore (ECM);il teorema di rappresentazione di Granger;la stima dell'ECM;i test di cointegrazione. Per Microeconometria: Richiami sugli stimatori di base (OLS, GLS, IV) · Eteroschedasticità cross-sezionale e autocorrelazione · Effetti fissi (stimatore OLS con variabili dummy, trasformazione within) · Effetti casuali, non correlati con i regressori (stimatore GLS, trasformazione between) · Effetti casuali, correlati con i regressori (stimatore IV) · Modelli panel two-way: effetti fissi e casuali · Modelli panel dinamici: differenze prime e stimatori IV e GMM · Modelli per variabili dipendenti qualitative: scelte binarie (Logit e Probit) · Modelli per variabili dipendenti qualitative: scelte multiple (Multinomial e Conditional Logit, Nested Logit) · Modelli per variabili limitate: censura e troncamento (Tobit) · Modelli per dati count (Poisson e Binomiale negativa) · Modelli di durata

La verifica dell'appendimento per ogni modulo avviene con una prova scritta.

Zavanella, B. (2004) Modelli per le serie storiche non stazionarie e multivariate. Editore: CUSL. W. Greene, Econometric Analysis, Prentice Hall International, 4ᵃ edizione, 2002 G.S. Maddala, Limited-Dependent and Qualitative Variables in Econometrics, Cambridge University Press, 1983 M. Manera, M. Galeotti, Microeconometria, Metodi e Applicazioni, Carocci, 2005 J.M. Wooldridge, Econometric Analysis of Cross Sections and Panel Data, The MIT Press, 2002

Il corso si propone di fornire le nozioni di base dell’impostazione bayesiana all’inferenza statistica e di illustrare, in tale ottica, alcuni modelli di ampio utilizzo. Alla fine del corso lo studente ha acquisito la logica dell’approccio Bayesiano all’inferenza, la capacità di formalizzare in tale ottica un modello e di trarre conclusioni inferenziali sul medesimo, nonché di applicarlo a data set reali.Il corso, introducendo i fondamenti dell'inferenza Bayesiana, contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi nell’area di apprendimento del CdS: “Statistica”. In particolare, contribuisce alla conoscenza e all'utilizzo dei principali modelli probabilistici e della metodologia statistica di tipo Bayesiano con particolare riguardo all’analisi di dati di elevata dimensione e complessità. Gli studenti acquisiranno competenze teoriche e pratiche nell’analisi statistica con approccio Bayesiano, sviluppando la capacità di applicare tali conoscenze a problemi reali, interpretare criticamente i risultati e proporre soluzioni metodologicamente fondate. Il percorso formativo promuove l’autonomia di giudizio nell’uso di modelli Bayesiani. Il corso contribuisce a consolidare le capacità di apprendimento e di aggiornamento nell’ambito dei metodi avanzati di inferenza statistica.

Introduzione al modello bayesiano: distribuzione a priori, funzione di verosimiglianza, distribuzione a posteriori, meccanismo di aggiornamento ovvero il teorema di Bayes. Scelta della distribuzione a priori: assegnazione diretta, distribuzioni non informative, classi coniugate, metodi basati sulla distribuzione predittiva. Aspetti computazionali: metodi Monte Carlo e Markov chain Monte Carlo per realizzare l’inferenza bayesiana. I fondamenti dell’approccio decisionale: funzioni di perdita, criteri di ottimalità, funzioni di rischio e perdita attesa finale. Inferenza bayesiana: stima puntuale, stima per regioni, verifica di ipotesi e fattore di Bayes. Cenni al modello lineare.

L'esame finale consiste in una prova scritta svolta in laboratorio informatico. Nella prova sono previste domande teoriche, che hanno l’obiettivo di verificare l'acquisizione dei concetti e della formalizzazione necessari per impostare correttamente l’inferenza bayesiana, esercizi numerici e l’implementazione di una fase dell’inferenza tramite linguaggio R.Durante la prova non è ammesso l'uso di testi o altro materiale con l'esclusione dei codici che verranno messi a disposizione dalla docente all'inizio della prova.Durante la prova non è ammesso l'uso del cellulare.

Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer-Verlag, 1985. Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004. Piccinato L., Metodi per le Decisioni Statistiche, Springer-Verlag Italia, 1996. Robert C.P., The Bayesian Choice, 2nd edition, Springer, 2001. Ulteriore materiale ( lucidi delle lezioni, codici R, simulazioni di prove d’esame) è messo a disposizione degli studenti tramite la piattaforma e-learning del corso.

L’analisi delle attività d’azienda richiede strumenti di misura appropriati che rendano possibile evidenziare i punti critici e le opportunità di sviluppo. La valutazione quantitativa delle performance aziendali consente di affrontare in maniera più consapevole i diversi problemi di gestione interna e di interazione con il mercato, mentre lo studio del comportamento del consumatore rappresenta il punto di partenza per la definizione delle strategie di marketing delle imprese e per l’impostazione ottimale del marketing mix. Effettuare questo tipo di valutazioni implica il ricorso a diversi strumenti propri della statistica ed in particolare della statistica economica: dalla teoria dei campioni al trattamento preliminare dei dati grezzi, dai modelli di regressione ai modelli ad equazioni strutturali, dall’utilizzo consapevole delle fonti informative alle tecniche multivariate di segmentazione della domanda e posizionamento dell’offerta. Il corso ha l’obiettivo di guidare lo studente nella scelta e nell’utilizzo di questi strumenti, da un lato mettendo a frutto alcune delle tecniche statistiche apprese durante il suo corso di studi e dall’altro ampliando il ventaglio degli strumenti a disposizione con alcune tra le tecniche quantitative e qualitative maggiormente usate nelle analisi di mercato. Attraverso giochi di ruolo e testimonianze si mostrerà come i metodi statistici consentano di affrontare e risolvere alcuni dei più critici problemi aziendali.

Introduzione al corsoManaging and interpreting Big DataData Mining in aziendaSIX SIGMAPrivacyPrevisioniCampioniDelphiCybersecurityGioco di ruolo

L’esame si compone di una prova scritta alla quale segue una prova orale. Il voto finale è dato dalla media aritmetica delle due prove. Per la prova scritta Tempo: 30 minuti Si compone di domande chiuse , domande aperte ed esercizi per il controllo estensivo della preparazione sul programma d’esame. Per i quesiti con domande chiuse con voto riportato in parentesi (1/30) tali voti sono utilizzati positivamente in caso di risposta esatta e negativamente in caso di risposta errata, la non risposta comporta il valore 0. La somma dei voti in parentesi è pari a 32. La prova si intende superata solo se si èraggiunta la valutazionie di 18/32. Deve essere consegnato solo il testo dell’esame completo delle risposte, non devono essere consegnati altri fogli utilizzati. Per la prova orale Il colloquio parte dalla visione della prova scritta e mira ad accertare la preparazione del candidato in ambito disciplinare attraverso domande ed esercizi.

M.J.A. Berry, G.S. Linoff (2001), Data Mining, Apogeo.P. Mariani (2002), La statistica in azienda. Contesti ed applicazioni, FrancoAngeli.Ulteriori indicazioni sono disponibili sulla pagina e-learning del docente

Il corso si pone come obiettivo l'approfondimento di tecniche per l'analisi dei dati e di data mining e il perfezionamento delle abilità di modellizzazione con finalità previsiva, con relative implementazioni nell’ambiente di programmazione R. Il corso fornisce una preparazione avanzata sull’analisi statistica dei modelli di regressione, con un equilibrio tra aspetti teorici, computazionali e applicativi. Dopo un richiamo al modello lineare e ai suoi algoritmi efficienti, vengono trattati metodi per la selezione del modello, la gestione del compromesso distorsione-varianza e i principali approcci penalizzati. Il corso approfondisce inoltre tecniche di regressione flessibili utili per modellare relazioni complesse. Gli studenti acquisiranno competenze per applicare in modo critico tali metodi a problemi reali, consolidando l’autonomia di giudizio nell’ambito dell’inferenza statistica, in linea con l’area "Statistica" del corso di laurea magistrale in Scienze Statistiche ed Economiche.

A-B-C Il modello lineare e: ripasso e notazione Equazioni normali, scomposizione di Cholesky ed algoritmi efficienti per i minimi quadrati Scomposizione QR, metodo delle ortogonalizzazioni successive Minimi quadrati iterati Modelli lineari generalizzati: ripasso e notazione Compromesso distorsione e varianza, ottimismo Regressione polinomiale Insieme di stima ed insieme di verifica Ottimismo, compromesso distorsione varianza, indice di Mallows Convalida incrociata e convalida incrociata generalizzata Criteri di informazione (AIC, BIC, etc.) Selezione del modello e metodi penalizzati per modelli lineari Best subset selection Regressione tramite componenti principali Regressione ridge Regressione LARS e Lasso Elastic-net Regressione nonparametrica Regressione lineare locale Splines di regressione e di lisciamento Regressione nonparametrica, caso bivariato Maledizione della dimensionalità Modelli additivi Generalized Additive Models (GAM)

L'esame è composto da due parti, entrambe obbligatorie: (20 punti su 30) Prova scritta a domande aperte, in cui vengono valutati gli aspetti teorici del corso. (10 punti su 30) Progetto individuale (data challenge). Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi delle due parti. Nella seconda metà del corso viene annunciata il tema del progetto individuale (data challenge). Gli studenti dovranno produrre ed inviare al docente delle previsioni relative al caso studio assegnato, congiuntamente ad una relazione di 4-5 pagine. Il materiale del progetto deve essere inviato al docente prima dell'esame scritto e ha validità di un anno, a partire dal momento in cui la competizione è stata annunciata.

Riferimenti principali Azzalini, A. and Scarpa, B. (2011), Data Analysis and Data Mining, Oxford University Press. Hastie, T., Tibshirani, R. and Friedman, J. (2009), The Elements of Statistical Learning, Second Edition, Springer. Approfondimenti Efron, B. and Hastie, T. (2016), Computer Age Statistical Inference, Cambridge University Press. Lewis, Kane, Arnold (2019) A Computational Approach to Statistical Learning. Chapman And Hall/Crc. Ulteriore materiale didattico verrà messo a disposizione nella pagina web del corso.

L’obiettivo dell’insegnamento è quello di fornire le basi teoriche e applicative dei modelli lineari dinamici per serie storiche e di machine learning forecasting. Si illustreranno i fondamenti della teoria della previsione, la forma state space e i metodi di filtraggio collegati, oltre alle tecniche di machine learning utili per prevedere serie storiche complesse. Il corso viene impartito in modalità blended learning con videolezioni e lezioni frontali in laboratorio informatico. Tutti i modelli vengono implementati su dati e problemi economici reali usando l’ambiente open source R. L'insegnamento completa la preparazione statistico-economica degli studenti di tutti i percorsi del corso di laurea magistrale, fornendo strumenti statistici per lavorare con serie storiche macroeconomiche, aziendali, finanziarie e di altra natura. Al termine dell'insegnamento, i risultati di apprendimento attesi sono i seguenti: Conoscenza e capacità di comprensione (DdD 1): Lo studente sarà in grado di costruire modelli lineari dinamici ad-hoc per prevedere e filtrare serie storiche reali. Inoltre, sarà in grado di utilizzare metodi di machine learning a fini di previsione di serie storiche e di produrre le features più adatte affinché tali modelli apprendano alcune caratteristiche delle serie storiche quali trend e stagionalità. Conoscenza e capacità di comprensione applicate (DdD 2): Lo studente sarà in grado di utilizzare in modo avanzato il linguaggio R e i pacchetti relativi alla forma state space e ad alcuni modelli di machine learning per implementare soluzioni a problemi reali. Autonomia di giudizio (DdD 3): Lo studente saprà analizzare criticamente i risultati dei modelli, valutandone l'accuratezza e la coerenza rispetto agli obiettivi. Abilità comunicative (DdD 4): Lo studente acquisirà la capacità di comunicare i risultati delle analisi a esperti del settore utilizzando un linguaggio tecnico appropriato, sia in italiano sia in inglese Capacità di apprendere (DdD 5): Lo studente svilupperà le competenze necessarie per approfondire autonomamente nuovi modelli e procedure computazionali indispensabili per l'attività professionale di statistico e forecaster.

Previsore ottimo Previsore lineare ottimo Forma state space / modelli lineari dinamici Principali componenti dei modelli UCM (trend, ciclo, stagionalità) Modelli ARIMA e UCM in forma state space Filtro di Kalman e stima di massima verosimiglianza Inizializzazione delle variabili di stato Smoothing delle variabili di stato e dei disturbi Principali algoritmi di machine learning (ML) Problemi di estrapolazione di molti algoritmi di ML e soluzioni La costruzione delle features temporali per i modelli di ML Esercizi e casi di studio usando R

L'esame si compone di una prova scritta su domande teoriche ed esercizi (durata 1 ora) e di una prova pratica in laboratorio usando R (durata 1 ora). Il risultato di ciascuna prova concorre al 50% del voto finale. Dettaglio delle prove: Prova scritta: verifica le conoscenze teoriche relative alla teoria della previsione, ai modelli a componenti non osservabili, alla forma state space e al machine learning forecasting attraverso cinque domande aperte. Le risposte concorrono con il medesimo peso alla valutazione dello scritto. Prova pratica: richiede la costruzione e stima di modelli su una serie storica fornita, inclusa la produzione delle diagnostiche richieste. Progetto di gruppo: il docente può proporre agli studenti frequentanti di sostituire la prova pratica con un progetto originale di gruppo. Competenze valutate:Capacità di comprensione teorica della modellistica state space e dell'uso dei modelli di machine learning per il forecasting (DdD 1).Abilità nel risolvere problemi di previsione ed estrazione di segnali tramite codice R (DdD 2).Capacità di analisi critica e diagnostica dei risultati (DdD 3). Criteri di valutazione e graduazione del voto: La valutazione tiene conto della precisione delle risposte teoriche (50%) e della corretta implementazione e interpretazione dei modelli statistici nella prova pratica (50%). L'eccellenza (30 e lode) richiede il pieno raggiungimento di tutti gli obiettivi formativi e una particolare padronanza nell'uso degli strumenti computazionali. Prove in itinere: Non sono previste prove parziali obbligatorie durante il corso, ma agli studenti frequentanti possono essere proposti esercizi facoltativi da fare a casa che possono contribuire al voto finale.

Pelagatti (2015) Time Series Modelling with Unobserved Components, Chapman and Hall/CRC (scaricabile gratuitamente sotto indirizzo IP di Bicocca)Hyndman, R.J., & Athanasopoulos, G. (2018) Forecasting: principles and practice, 2nd edition, OTexts: Melbourne, Australia. OTexts.com/fpp2Appunti del docente per la parte di machine learning forecasting

Il corso fornisce le competenze per comprendere, analizzare e misurare i rischi in ambito assicurativo, tramitel'utilizzo di metodologie probabilistiche, statistiche e finanziarie.Gli studenti acquisiranno competenze teoriche e pratiche riferite alla reale pratica gestionale che viene attuatanell’ambito delle compagnie di assicurazione. Le conoscenze acquisite saranno applicate e sviluppate facendoriferimento a casistiche e problemi che rispecchiano la quotidiana applicazione assicurativa

Parte I L’importanza di assicurarsi Introduzione all'assicurazione, i rami, i soggetti ed i principi generali Avversione e premio per il rischio Assicurazione e azzardo morale Cenni descrittivi dei principali rami danni Assicurazioni contro i danni: calcolo del premio e delle riserve tecniche Cenni sulle analisi di bilancio Principali indicatori tecnici Parte II Assicurazioni sulla vita: basi tecniche, premi puri, premi naturali, riserva matematica, premio di rischio e di risparmio. I contratti di ramo I, le polizze rivalutabili ed i contratti di ramo III Le principali forme di assicurazione : calcolo del premio e delle riserve matematiche Rischio demografico e rischio finanziario Analisi e scomposizione dell'utile tecnico di esercizio Utili industriali, utili distribuibili e costo del capitale Valore economico di una impresa di assicurazione Riserve tecniche in ottica di solvibilità Il capitale di solvibilità, modello interno e formula standard

L'esame è scritto con orale facoltativo .L'esame scritto mira a verificare la comprensione della tecnica delle assicurazioni in termini di misurazione delrischio, calcolo del premio di assicurazione e delle riserve tecniche.L'esame scritto si compone di due parti.Una prima parte consiste in un elaborato su fogli di calcolo che lo studente dovrà realizzare entro la settimanaprecedente l’esame scritto. L’elaborato verte sugli argomenti affrontati nel corso delle lezioni e che sono statioggetto di esercitazione. Per la preparazione alla prova lo studente avrà a disposizione tutto il materiale didatticoutilizzato.La seconda parte consiste nell’effettiva prova scritta in presenza il giorno dell’esame in aula che sarà costituito dadomande con risposta vero/falso, corrispondenze, scelta multipla e semplici esercizi che richiedono calcoli numericida svolgere con l'ausilio di calcolatrice. Anche in questo caso gli esercizi numerici verteranno esclusivamente suargomenti già trattati nelle lezioni e saranno tali da poter essere svolti tranquillamente nel tempo concesso per laprova.Lo studente, che non si terrà soddisfatto dell’esito e della valutazione ottenuta, può richiedere un orale dopo lapubblicazione del voto dello scritto. Sia l'esame orale che quello scritto vertono su tutto il programma.

Pitacco, E. , Lezioni di Tecnica Attuariale delle Assicurazioni Libere sulla Vita” , Lint Editoriale.Appunti del docente.

L’attività formativa ha l’obiettivo di richiamare i concetti base dell’ inferenza statistica e alcuni strumenti di statistica descrittiva multivariata indispensabili per seguire con profitto i successivi insegnamenti dell’area statistica. Si rivolge a laureati la cui formazione triennale necessita di un livellamento rispetto a quella dei laureati triennali in Scienze Statistiche. Alla fine del corso lo studente si è impadronito dei concetti chiave dell’inferenza statistica parametrica nell’ambito dei fenomeni univariati, sa interpretare e applicare le procedure inferenziali standard (stimatori puntuali e intervallari, test) sviluppate per alcuni specifici modelli parametrici di largo utilizzo ed è in grado, in buona misura, di costruire tali procedure per più generali modelli uni-parametrici. Inoltre ha compreso i concetti fondamentali e sa interpretare i risultati di alcuni metodi di statistica multivariata (in particolare analisi dei gruppi e delle componenti principali) che si propongono un’esplorazione dei dati al fine di pervenire ad una loro “riduzione” che ne evidenzi e preservi le caratteristiche principali. Il corso, introducendo i fondamenti dell'inferenza e alcuni strumenti base della statisitica esplorativa, contribuisce al raggiungimento degli obbiettivi formativi nell'area di approfondimento del CdS: "Statistica".

AVVISO: Le lezioni avranno inizio la prima settimana di settembre (il calendario esattoverrà forniro a breve) l PROGRAMMA Legge dei grandi numeri e teorema centrale del limite Il concetto di campione e i problemi dell’inferenza statistica La stima puntuale: proprietà degli stimatori, criteri di valutazione Metodi di stima La stima intervaIlare: metodi di costruzione, esempi notevoli Verifica delle ipotesi: test statistico, errore di prima e seconda specie, livello di significatività Esempi notevoli di test statistici Matrice dei dati e sue sintesi Rappresentazione dei dati, spazio degli individui, spazio delle variabili, distanze fra individui e distanze fra variabili. Cluster Analysis: principali procedure di raggruppamento, valutazione della qualità del raggruppamento, applicazioni. Componenti Principali: approccio fattoriale, estrazione delle componenti principali, regole di arresto, valutazione della variabilità riprodotta; applicazioni.

L’esame finale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti a lezione.Non sono previste prove in itinere. La prova orale finale è finalizzata a verificare la comprensione dei concetti sottostanti le procedure statistiche considerate e la capacità di utilizzarle appropriatamente al fine di affrontare problemi reali.

Cicchitelli, G. Probabilità e Statistica, 2 edizione, Maggioli, 2004. Cicchitelli, D'Urso, Minozzo. Statistica: Principi e metodi, 4 edizione, Pearson, 2022 Zani, S., Cerioli, A. Analisi dei dati e data mining per le decisioni aziendali. Giuffrè Editore, Milano 2007.

Il corso è offerto per gli studenti iscritti al primo anno della laurea magistrale in Scienze Statistiche ed Economiche (CLAMSES). Nel complesso, il corso contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi del CdS CLAMSES nell’area di apprendimento della Statistica Economica e della Econometria. Per gli studenti iscritti a CLAMSES, il corso è erogato coloro che possiedono un background di laurea triennale diverso da quello statistico ed econometrico/economia empirica. Essendo un corso introduttivo, il corso fornisce le conoscenze necessarie per comprendere in maniera adeguata i contenuti di corsi obbligatori erogati nei successivi periodi della LM (es. Serie Storiche Economiche M e Statistica Economica M). Pertanto si consiglia di seguire questo corso prima di frequentare i successivi esami. Per gli studenti non iscritti a CLAMSES, trattandosi di un corso introduttivo, qualunque studente interessato allo studio delle serie storiche da una prospettiva statistica è invitato a partecipare alle attività e può includerlo nel proprio piano di studi. Essendo un corso di laurea magistrale è comunque richiesto il possesso di una conoscenza basilare della statistica descrittiva, del calcolo delle probabilità, dell'inferenza e dell'algebra lineare. Gli studenti che non possiedono (o che possiedono solo in parte) queste competenze potranno richiedere materiali per il livellamento e il recupero dei contenuti mancanti. I due principali obiettivi che il corso si pone sono i seguenti: Introdurre gli studenti ai fondamenti su modelli di regressione lineare e metodi econometrici per dati temporali; Introdurre gli studenti all'analisi delle serie storiche univariate con metodi derivanti dalla statistica-econometria 'classica' e 'moderna'. Nello specifico, partendo dai fondamenti sui processi stocastici a tempo discreto, il corso affronta i temi dell'analisi statistica esplorativa per dati temporali, della identificazione e modellazione delle componenti strutturali (trend, stagionalità, ciclo e break strutturali), modelli Seasonal Auto-Regressive Integrated Moving Average (SARIMA) e modelli di regressione per dati temporali. Attraverso l'utilizzo di opportuni software statistici, i metodi introdotti durante le lezioni frontali verranno implementati per analizzare dati reali e casi studio empirici con finalità sia interpretative che previsive di fenomeni socio-economici, energetici e ambientali. La combinazione di nozioni teoriche e di applicazioni empiriche (con software) permetteranno agli studenti di migliorare le proprie competenze analitiche e le conoscenze riguardo a vari contesti applicativi, nonchè la capacità di problem solving di fronte a casi studio reali. In termini di soft skills, gli studenti potranno migliorare la propria capacità critica e di giudizio su problemi reali affiancando conoscenze di contesto (domain knowledge) a conoscenze analitiche attraverso una prospettiva data driven e quantitativa.

I contenuti dettagliati del corso sono i seguenti: Intuzioni e concetti chiave sulle serie storiche economiche (tassonomia dei concetti di serie storiche, componenti osservabili e non osservabili) Richiami sui modelli lineari e regressione lineare (Assunzioni e costruzione del Teorema di Gauss-Markov, stima dei parametri con OLSE e MLE, test diagnostici, violazione delle ipotesi, costruzione ragionata di modelli empirici e interpretazione dei risultati) Introduzione ai processi stocastici (definizione, proprietà statistiche ed esempi) e richiami di probabilità per le serie storiche: funzioni di autocovarianza e autocorrelazione Analisi esplorativa (EDA) per serie storiche: analisi grafica, indici e test sulle caratteristiche dei dati, analisi del trend (modelli lineari parametrici e non parametrici), analisi della stagionalità (regressione armonica), trasformazione di Box-Cox e eteroschedasticità nelle serie storiche Stazionarietà, radici unitarie, test Augmented Dickey-Fuller (ADF) e differenziazione Decomposizione classica delle serie storiche (modelli additivi e moltiplicativi) e cenni ai metodi di decomposizione istituzionale (es. TRAMO-SEATS) Teorema di Wold e genesi di processi AR, MA e ARMA Processi stazionari e modelli ARMA: identificazione, stima dei parametri, test diagnostici, teoria della previsione Processi integrati e modelli ARIMA Processi stagionali e modelli SARIMA Modelli di regressione lineare con errori ARIMA (regARIMA)

Gli studenti saranno valutati tramite: Elaborazione di un progetto individuale che copre la maggior parte degli argomenti affrontati nel corso. Il caso studio su dati empirici reali deve essere concordato (e supervisionato periodicamente) con il docente. Peso: 50% del voto finale. Assignment individuale in cui ogni studente deve rispondere a 2 domande teoriche estratte da un pool fornito in precedenza. Le domande saranno svolte senza supervisione (a casa) e saranno poi commentate al momento della prova orale. Peso: 15% del voto finale. Prova orale in cui verrà esposto il progetto, le domande dell'assignment e ulteriori domande sui contenuti affrontati nel corso. Peso: 35% del voto finale.

Slides e materiali del docente Libri di testo essenziali Per la teoria (con notazione delle slides) sulle serie storiche: "Time series analysis - Univariate and Multivariate Methods" (William W.S., 2006), 2nd ed Per gli esempi applicati e richiami di teoria "Forecasting: principles and practice" (Hyndman and Athanasopoulos, 2018), 2nd or 3rd ed Per la regressione lineare "Modello Lineare - Teoria e applicazioni con R" (Grigoletto et al., 2017), 1st ed Libri di testo di approfondimento "Time series analysis and its applications" (Shumway and Stoffer, 2017), 4th ed.

Il corso di Matematica per l'Economia M si propone di fornire agli studenti le competenze fondamentali per l'analisi matematica applicata ai modelli economici, sviluppando capacità di comprensione e applicazione delle tecniche matematiche in contesti economici. In particolare, gli obiettivi formativi includono l'acquisizione di conoscenze sulle equazioni differenziali e sui sistemi dinamici, con particolare attenzione alla risoluzione esplicita, all'analisi qualitativa e alla stabilità delle soluzioni, nonché alla comprensione dei teoremi di esistenza e unicità. Il corso mira inoltre a sviluppare competenze nell'ambito dell'ottimizzazione dinamica e del controllo ottimo, fondamentali per l'analisi di modelli economici complessi, attraverso l'applicazione del principio del massimo di Pontryagin e delle condizioni di ottimalità. Infine, si intende introdurre gli studenti ai concetti di teoria della misura e dell'integrazione, con particolare attenzione alla misura di Lebesgue e alle sue proprietà, per favorire una comprensione approfondita degli strumenti matematici avanzati utilizzati in economia, in finanza quantitativa, e nelle scienze sociali. Queste competenze si collegano strettamente all’area di apprendimento "Statistica" del corso di laurea magistrale in Scienze Statistiche ed Economiche, poiché forniscono le basi matematiche e analitiche necessarie per l’analisi statistica avanzata, la modellizzazione dei dati e l’interpretazione di fenomeni complessi, favorendo un approccio integrato tra teoria matematica e applicazioni statistiche. Gli studenti acquisiranno competenze teoriche e pratiche, sviluppando la capacità di applicare tali conoscenze a problemi reali, interpretare criticamente i risultati e proporre soluzioni metodologicamente fondate. Il percorso formativo promuove l’autonomia di giudizio nell’uso di strumenti matematici e statistici, permettendo agli studenti di diventare professionisti più sicuri e indipendenti. Il corso contribuisce inoltre a consolidare le capacità di apprendimento e di aggiornamento nell’ambito dei metodi avanzati di analisi matematica e statistica, in coerenza con l'obiettivo di una formazione permanente.

Parte I (ODE): Equazioni differenziali in modelli economici, problemi di Cauchy e relativa nozione di soluzione. Riduzione di sistemi di ordine superiore al primo a sistemi del primo ordine. Risoluzione esplicita di alcune classi di equazioni differenziali: equazioni a variabili separabili, equazioni lineari, equazioni di Bernoulli, equazioni omogeee, equazioni esatte. Alcune applicazioni a modelli (evoluzione di prezzi di mercato soggetti ad aggiustamento, modello macroeconomico di crescita di Solow). Teoremi di esistenza ed unicità in piccolo ed in grande di soluzioni per problemi di Cauchy. Soluzioni d’equilibrio ed alcune nozioni di stabilità (Lyapunov, asintotica locale/globale) per soluzioni d’equilibrio. Elementi per l'analisi qualitativa di equazioni differenziali autonome. Sistemi di equazioni differenziali lineari: metodi per la risoluzione esplicita e per l’analisi della stabilità di soluzioni d’equilibrio. Parte II (Controllo Ottimo): Ottimizzazione dinamica: descrizione di problemi di controllo. Il principio del massimo di Pontryagin (caso a dinamica lineare e caso generale). Condizioni sufficienti di ottimalità (condizione di Mangasarian e condizione di Arrow). Applicazioni ad alcuni modelli economici (modello di compravendita ottima, problema di massimizzazione della vendita). Il problema più semplice del calcolo delle variazioni come caso particolare di un problema di controllo ottimo e relativa applicazione (modello di investimento/pianificazione del consumo ottimo). Una condizione di esistenza di controllo ottimo (teorema di Filippov). Parte III (Elementi di teoria della misura): Algebre e σ-algebre, σ-algebre generate. Misure su σ-algebre e loro proprietà. Costruzione della misura di Lebesgue in Rⁿ. Funzioni misurabili e loro proprietà. Integrale in uno spazio di misura e sue proprietà. Misure definite a mezzo di integrale ed assolutamente continue. Teoremi di convergenza (dominata (Lebesgue) e monotona (B. Levi)). L'integrale di Riemann e di Lebesgue a confronto.

L'esame si svolgerà in forma scritta e, in caso di superamento della prova scritta con una valutazione sufficiente (>=18/30), in forma orale su richiesta dello studente o del docente. Non sono previste prove parziali in itinere. Il formato di una prova scritta prevede essenzialmente i seguenti tipi di quesito: la risoluzione di 3 esercizi/problemi; la discussione in dettaglio di uno tra i modelli presentati nel corso; l'esposizione dettagliata di alcuni argomenti della teoria e la loro applicazione in casi specifici (domande aperte). Nello svolgimento di una prova d'esame saranno valutati la capacità di analisi e di classificazione di un problema proposto, la capacità di scelta ed applicazione delle metodologie di risoluzione prospettate nella teoria, la profondità, la precisione e la completezza espositiva nella discussione di modelli e dell'apparato teorico svolto nel corso. Il docente del corso rende anche disponibile materiale per la simulazione di una prova d'esame. La valutazione finale della prova è espressa in trentesimi. Sia nella prova scritta, sia nell'eventaule prova orale, viene applicata la seguente gradazione di giudizio in relazione ai seguenti parametri: Conoscenza concettuale e capacità di comprensioneCapacità di applicare conoscenza e comprensioneCapacità comunicative e argomentativeCapacità di apprendimento, di autovalutazione e di autoregolazione. Votazione < 18Conoscenza e Comprensione: Lo studente identifica solo parzialmente le caratteristiche dei concetti. Le connessioni tra i concetti risultano frammentarie e scarsamente supportate da conoscenze teoriche. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente individua solo alcuni elementi rilevanti nell'analisi di un problema o di un esercizio, senza riuscire a integrarli in un’analisi organica. Capacità comunicative e argomentative: Nella prova scritta e orale lo studente elabora un’argomentazione essenziale, priva di articolazione logica e caratterizzata da numerose imprecisioni espositive. Capacità di apprendimento, di autovalutazione e di autoregolazione: Lo studente riesce a ricostruire solo alcuni aspetti del proprio percorso di apprendimento e sviluppo professionale. Votazione 18-22Conoscenza e Comprensione: Lo studente riconosce e restituisce la maggior parte delle caratteristiche concettuali e riesce a fornirne una spiegazione relativamente coerente, sebbene con qualche imprecisione. I riferimenti teorici sono presenti ma non sempre in modo rigoroso. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente è in grado di riconoscere un numero significativo di elementi e di fornire una spiegazione parziale, pur evidenziando alcune lacune nell’analisi. Capacità comunicative e argomentative: Nella prova orale lo studente costruisce un’argomentazione di base, dotata di una struttura minima ma con alcune imprecisioni. Capacità di apprendimento, di autovalutazione e di autoregolazione: Lo studente dimostra una consapevolezza di base del proprio percorso di apprendimento, riuscendo a tracciare collegamenti essenziali tra le esperienze formative, sebbene con alcune imprecisioni. Votazione 23-27Conoscenza e Comprensione: Lo studente dimostra una comprensione approfondita delle caratteristiche concettuali. Nell'elaborazione della prova scritta o nella discussione orale le spiegazioni risultano ben articolate e supportate da un uso adeguato dei riferimenti teorici. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente individua con precisione gli elementi essenziali di una questione matematica. L’applicazione delle conoscenze avviene con un rigore metodologico non sempre solido. Capacità comunicative e argomentative: Nella prova scritta lo studente sviluppa un’argomentazione coerente e ben organizzata, dimostrando una buona padronanza del linguaggio e una struttura logico-argomentativa solida. La comunicazione risulta chiara ed efficace. Capacità di apprendimento, di autovalutazione e di autoregolazione: Lo studente analizza il proprio percorso di apprendimento in modo chiaro e strutturato, mettendo in evidenza relazioni significative tra le diverse tappe evolutive e dimostrando una buona capacità di riflessione critica. Votazione 28-30Conoscenza e Comprensione: Lo studente evidenzia una padronanza completa dei concetti, articolando connessioni complesse e fornendo spiegazioni esaustive. I riferimenti teorici sono utilizzati con pertinenza e rigore. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Lo studente evidenzia una capacità avanzata di analisi di un problema, individuando e interpretando in modo esaustivo tutti gli elementi salienti. L’applicazione delle conoscenze avviene con rigore metodologico, supportato da un’argomentazione solida e articolata. Capacità comunicative e argomentative: Nella prova scritta o orale lo studente elabora un’argomentazione solida e articolata, con un impianto logico rigoroso e un elevato livello di coerenza testuale. Il discorso è fluido e ben strutturato. Capacità di apprendimento, di autovalutazione e di autoregolazione: Lo studente evidenzia una capacità avanzata di autoriflessione, elaborando un’analisi articolata e approfondita del proprio percorso di apprendimento e sviluppo professionale. Le connessioni tra esperienze formative e concetti teorici risultano chiare, coerenti e rigorose.

Appunti delle lezioni e materiale per le esercitazioni a cura del docente del corso. Letture consigliate per integrare le lezioni: A. Guerraggio - S. Salsa, Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali, G. Giappichelli Editore, Torino, 1997. K. Sydsæter - P. Hammond - A. Seierstad - A. Strøm, Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall, Harlow, 2008.

Il corso (42 ore di lezioni frontali, modalità erogativa, 6 CFU) intende fornire agli studenti conoscenze specialistiche avanzate nell'ambito della microeconomia, costruendo sui contenuti acquisiti durante la laurea triennale.In termini di conoscenza e capacità di comprensione, il corso approfondisce la formulazione dei problemi di massimizzazione del profitto (e minimizzazione dei costi) per le imprese e della massimizzazione dell'utilità per i consumatori, includendo le relative presentazioni duali e le implicazioni teoriche principali.Per quanto riguarda la capacità di applicare conoscenza e comprensione, gli studenti svilupperanno la capacità di analizzare criticamente le proprietà delle funzioni di domanda e offerta derivanti dai problemi studiati, in particolare nell'ambito dei mercati competitivi, valutandone le implicazioni pratiche su benessere ed efficienza economica.Relativamente all'autonomia di giudizio, alla conclusione del corso gli studenti saranno in grado di esaminare criticamente se le funzioni di domanda e offerta presentate in analisi empiriche o report professionali siano formulate in maniera corretta e completa. Sapranno individuare eventuali applicazioni inappropriate e proporre miglioramenti metodologici e concettuali.Per quanto concerne le abilità comunicative, gli studenti acquisiranno le competenze necessarie per esporre in maniera professionale i concetti centrali della teoria microeconomica, incluse tematiche come sostituibilità e complementarietà, il ruolo di preferenze e tecnologia, e l'impatto delle variazioni del reddito e della scala produttiva.Infine, rispetto alle capacità di apprendimento, il corso mira a dotare gli studenti degli strumenti necessari per approfondire autonomamente argomenti avanzati che, per limiti di tempo, non potranno essere trattati esaustivamente durante le lezioni, quali ad esempio le forme funzionali flessibili e le tecniche econometriche per la loro stima.

Il corso analizzerà i principali metodi della moderna teoria della produzione e del consumo, con particolare riferimento ai risultati di dualità (presentazione dei problemi primali e duali e relazioni funzionali tra le misure rilevanti).In particolare, si analizzeranno i problemi di massimizzazione dei profitti (minimizzazione dei costi) e dell'utilità, e le implicazioni comportamentali in tema di funzioni di domanda e offerta. Si considereranno i seguenti strumenti:funzioni di produzione dirette e indirette;funzioni di utilità dirette e indirette;funzioni di costo e di spesa;la funzione di profitto generale e ristretta;le preferenze quasi lineari e il surplus del consumatore;la domanda (diretta ed inversa) di fattori produttivi e di beni di consumo;metodi di scomposizione à la Slutsky degli effetti di prezzo sulla domanda;identità di Roy e identità di Hotelling-Wold;lemma di Hotelling e lemma di Shephard.

Esame scritto finale basato su 2 esercizi volti a valutare l'abilità dello studente nell'applicare i concetti del corso ad una questione specifica e una domanda aperta intesa ad accertare la conoscenza teorica e modellistica acquisita. Ciascuna delle 3 parti vale 10 punti.Lo studente può richiedere un addizionale esame orale: in tal caso il voto finale è la media aritmetica di quello dello scritto e dell'orale. In caso di mancato superamento della prova orale lo studente dovrà ripetere lo scritto.Non è prevista alcuna prova intermedia, l'esame avrà luogo esclusivamente durante le sessioni di esame previste ufficialmente.

Hal R. Varian, Analisi Microeconomica, Cafoscarina, 2003: Capitolo 1 (tutto tranne paragrafo 1.3), Capitolo 2 (tutto tranne paragrafi 2.5 e 2.6), Capitolo 3 (tutto), Capitolo 4 (tutto tranne paragrafo 4.5), Capitolo 5 (tutto), Capitolo 6 (paragrafi 6.3 (solo gli esempi), 6.4 e 6.5), Capitolo 7 (tutto), Capitolo 8 (paragrafi 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, e 8.6), Capitolo 9 (paragrafi 9.2, 9.4 e 9.5), Capitolo 10 (paragrafi 10.1. 10.2, 10.3 e 10.4). materiale sulla statica comparata dei costi, la domanda inversa di input, la funzione di produzione indiretta, la dualità nel consumo e le preferenze quasi lineari caricato sul sito di elearning. Altro possibile testo:Richard Cornes, Duality and Modern Economics, Cambridge University Press, 1992.

Il corso è articolato in due moduli: Probabilità applicata Statistica computazionale Il primo modulo di Probabilità applicata intende fornire agli studenti avanzati strumenti probabilistici necessari per comprendere la metodologia statistica e saperla applicare in ambito economico, aziendale e finanziario. Alla fine del modulo, gli studenti saranno in grado di utilizzare gli strumenti probabilistici per comprendere: le metodologie avanzate di analisi statistica multivariata, i metodi avanzati di inferenza statistica in ambito classico e bayesiano, i modelli di statistica spaziale, i modelli per dati di elevata dimensione ed i piani di campionamento complessi.Il secondo modulo di Statistica computazionale si propone di fornire le conoscenze per lo sviluppo di tecniche computazionali per l'inferenza in modelli statistici. Verranno forniti quindi gli elementi essenziali della programmazione con R per l'implementazione di tali tecniche.Per tutti i dettagli si vedano i syllabi dei singoli moduli del corso.

MODULO 1. INTRODUZIONE. Cenni storici al calcolo delle probabilità: i problemi classici. Definizioni della probabilità: classica, soggettiva e frequentista. Il principio di coerenza di Bruno de Finetti e le sue conseguenze. L'assiomatizzazione della probabilità di Kolmogorov. ASSIMI DELLA PROBABILITA' E CONSEGUENZE. La definizione assiomatica di probabilità. Le implicazioni della definizione: additività, monotonia, disuguagliaza di Boole, continuità della probabilità. I lemmi di Borel-Cantelli. Le probabilità condizionate e l'indipendenza di eventi. VARIABILI ALEATORIE E VETTORI ALEATORI. Definizione di variabile aleatorie e vettore aleatorio (discreti e continui). Il concetto di distribuzione e la funzione di ripartizione. Relazioni tra variabili aleatorie: condizionamento ed indipendenza. Trasformazioni di vettori aleatori: il teorema del diffeomorfismo. VALORI ATTESI. Richiami su speranza matematica, varianza e covarianza. La disuguaglianza di Markov. Valore atteso condizionato e sue proprietà. CENNI DI TEORIA DELLA MISURA. La probabiltà come misura. Le variabili aleatorie nella teoria della misura. L'integrale alla Lebesgue ed il lavore atteso. Definizione generale di valore atteso condizionato data una sigma-algebra (cenni). CONVERGENZA DI VARIABILI ALETORIE. La convergenza delle variabili aleatorie: in distribuzione, in probabilità, in media r-esima e quasi certa. Le relazioni tra le diverse convergenze. Legge debole dei grandi numeri, cenni alla legge forte di Kolmogorov. FUNZIONI GENERATRICI. Funzione caratteristica e generatrice dei momenti. Il teorema di continuità di Lévy. Il teorema centrale di convergenza. Il metodo delta. VETTORI GAUSSIANI. Funzione caratteristica per vettori. I vettori Gaussiani. MODULO 2. Algoritmi per la generazione di numeri pseudocasuali: tecniche di inversione della funzione di ripartizione, algoritmo accettazione-rifiuto, metodi basati su trasformazioni di variabili casuali, metodi composti, rapporto di uniformi. Test di casualità. Introduzione al metodo Monte Carlo. Metodi di riduzione della varianza dello stimatore Monte Carlo: il metodo delle variabili di controllo e il metodo delle variabili antitetiche. Metodi di ricampionamento: il bootstrap e il jackknife. Intervalli di confidenza bootstrap. Cenni alla verifica d'ipotesi in ambito bootstrap.

MODULO 1. L’esame è costituito da una prova scritta, l'orale è facoltativo. La prova scritta è costituita da esercizi e da alcune domande di teoria. Gli esercizi mirano ad accertare la comprensione degli argomenti trattati e la capacità dello studente di applicare i concetti della probabilità. Le domande di teoria servono a verificare la conoscenza e la comprensione dei concetti della probabilità. Le domande di teoria possono riguardare anche dimostrazioni svolte durante il corso.L'orale è facoltativo e può essere chiesto sia dallo studente che dal docente. L'esame orale verte su tutto il programma del corso e deve essere svolto pochi giorni dopo lo scritto, in base alle disponibilità del docente. In tal caso il voto finale è una media della prova scritta e della prova orale. Nel caso di scritto svolto a distanza, per ragioni legate al Covid, l'orale è obbligatorio.Durante lo scritto è consentito l'uso della calcolatrice scientifica, ma non è ammesso l'uso di appunti, libri e strumenti tecnologici. In emergenza Covid le prove scritte e orali si terranno attraverso la piattaforma Webex ed esamionline MODULO 2.Studenti frequentanti: esame scritto e parte computazionale con R.Studenti non frequentanti: esame scritto e parte computazionale con R.Durante l'esame sarà valutata la correttezza e la chiarezza delle risposte. L'esame mira a valutare le competenze descritte negli obiettivi formativi.L'esame scritto consta di 3 domande a risposa aperta che includono domande teoriche ed esercizi da svolgere con R/Rstudio attraverso la Piattaforma degli Esami Informatizzati.Studenti e studentesse, così come il docente, possono richiedere una prova orale facoltativa riguardante l’intero programma.Durante la prova non è ammesso l'uso di testi o altro materiale con l'esclusione dei codici che verranno messi a disposizione dal docente all'inizio della prova.Durante la prova non è ammesso l'uso del cellulare, né di alcun supporto digitale.

MODULO 1.Testo consigliato (con esercizi): G. Dall'Aglio (2003). Calcolo delle Probabilità. Zanichelli, terza edizione.Testi di consultazione: Grimmett G. and Stirzaker D. (2001). Probability and random processes. Oxford University Press.Eserciziari: Epifali, I. e Ladelli, L. (2021). Esercizi di probabilità per l'ingegneria, le scienze e l'economia. Edizioni La Dotta. Grimmett G. and Stirzaker D. (2000). One Thousand Exercises in Probability: Third Edition. Oxford Univseristy Press. MODULO 2. Appunti delle lezioni a cura del docente del corso. Letture consigliate per integrare le lezioni: Robert, C.P. e Casella, G. (2009), Introducing Monte Carlo Methods with R, New York: Springer-Verlag Davison and Hinkley (1997). Bootstrap Methods and their Applications, Chapman and Hall.

Questo corso si propone di introdurre gli strumenti fondamentali della teoria dei campioni necessari per l’inferenza da popolazioni finite. Nella prima parte del corso verranno analizzati i più importanti piani di campionamento probabilistici e verranno definite diverse tipologie di stimatori per i caratteri di interesse della popolazione. Nella seconda parte del corso, verranno discusse alcune applicazioni, in particolare verranno affrontate le tecniche più moderne per la privatizzazione dei dati. Gli obiettivi formativi del corso sono fondamentali per l'area Statistica. Il corso contribuisce a consolidare le capacità di apprendimento e di aggiornamento nell’ambito dei metodi avanzati di inferenza statistica e della teoria dei campioni, in coerenza con l’area di apprendimento "Statistica" del corso di laurea magistrale in Scienze Statistiche ed Economiche.

INTRODUZIONE AL CORSO E NOZIONI DI BASELa differenza tra indagini campionarie e censuarie. Cenni storici sulle indagini campionarie. Il concetto di indagine statistica, popolazione, campione, caratteri. Lo spazio campionario e la nozione di piano di campionamento. I campionamenti non probabilistici. CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE SENZA RIPETIZIONELo stimatore di Horvitz-Thompson del totale e della media nel campionamento casuale semplice senza ripetizione. Calcolo della varianza dello stimatore e stima corretta della varianza. Cenni al Teorema di Hàjek (senza dimostrazione) e alla costruzione di intervalli di confidenza asintotici per medie e totali. Gli stimatori per le proporzioni. Il problema della stima della dimensione campionaria nel campionamento casule semplice. CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE CON RIPETIZIONELo stimatore di Hansen-Hurwitz del totale e della media: derivazione generale dello stimatore nel caso di probabilità di estrazione variabili. Analisi degli stimatori per il campionamento casuale semplice con ripetizione: varianza dello stimatore e stima corretta della varianza. Il concetto di design effect. CAMPIONAMENTI A PROBABILITA' VARIABILICalcolo della varianza per lo stimatore di Hansen-Hurwitz. Calcolo della varianza per lo stimatore di Horvitz-Thompson.Il concetto di misure d'ampiezza. Diversi metodi di campionamento a probabilità variabili. CAMPIONAMENTO STRATIFICATOIL concetto di stratificazione. Stimatori della media e del totale nel campionamento stratificato. Stratificazione con allocazione proporzionale e allocazione ottima delle unità. La poststratificazione. STIMATORE RAPPORTOL'uso delle variabili ausiliarie per definire stimatori più efficienti. Lo stimatore rapporto: definizione, approssimazione della varianza mediante linearizzazione, confronto con il campionamento casuale semplice. Lo stimatore rapporto nel campionamento stratificato: stimatore quoziente combinato e separato.Lo stimatore per regressione: definizione, analisi della varianza. CAMPIONAMENTO A GRAPPOLIIl piano di campionamento a grappoli: generalità. Lo stimatore corretto del totale e lo stimatore quoziente nel campionamento a grappoli. Analisi della varianza dello stimatore: variabilità nei grappoli, variabilità tra i grappoli, variabilità complessiva della popolazione, indice di omogeneità nei grappoli. Efficienza dello stimatore in funzione dell'indice di omogeneità nei grappoli. Il campionamento sistematico come caso particolare del campionamento a grappoli. APPLICAZIONILa valutazione del rischio associato alla divulgazione dei dati a fini statistici, alcuni metodi di privatizzazione dei dati (differential privacy e tecnica delle risposte randomizzate. Metodo di Warner e Metodo di Simmons). Diversi indici per misurare il rischio nella divulgazione dei dati, quando essi sono nella forma di tabelle di frequenze.

L’esame è costituito da una prova scritta, l'orale è facoltativo. La prova scritta è costituita da esercizi e da alcune domande di teoria. Gli esercizi mirano ad accertare la comprensione degli argomenti trattati e la capacità dello studente di sfruttare gli strumenti di teoria dei campioni per risolvere problemi concreti. Le domande di teoria servono a verificare la conoscenza dei concetti di base di teoria dei campioni. L'orale è facoltativo e può essere chiesto sia dallo studente che dal docente. L'esame orale verte su tutto il programma del corso e deve essere svolto pochi giorni dopo lo scritto, in base alle disponibilità del docente. In tal caso il voto finale è una media della prova scritta e della prova orale. Durante lo scritto è consentito l'uso della calcolatrice scientifica, ma non è ammesso l'uso di appunti, libri e strumenti tecnologici. Verrà fornito un formulario.

Per la prima parte del corso consigliano i seguenti testi: P.L. Conti, D. Marella. Campionamento da popolazioni finite. Springer-Verlag Mailand, 2012. S. Thompson. Sampling. Wiley, 2012. Per la seconda parte del corso (divulgazione dei dati a fini statistici e valutazione del rischio) Articoli indicati dal docente durante il corso Dwork, C., Roth A. The Algorithmic foundations of Differential Privacy. 2014.

Il corso si propone di introdurre i concetti fondamentali relativi ad alcune classi di processi stocastici di largo interesse metodologico e utilità nelle applicazioni. Alla fine del corso lo studente acquisisce le proprietà fondamentali di alcune importanti classi di processi stocastici ed è in grado di formalizzare problemi rilevanti relativi a fenomeni reali descrivibili da tali processi derivando le quantità idonee alla soluzione degli stessi. Il corso, introducendo alcune importanti classi di processi stocastici, contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi nell’area di apprendimento del CdS: “Statistica”.

Introduzione alla teoria generale dei processi stocastici Catene di Markov a tempo discreto: - Equazioni di Chapman-Kolmogorov - Classificazione degli stati - Risultati limite Cenni sulle catene di Markov a tempo continuo Moto browniano Processo di Poisson Processi di punto nello spazio Processi spaziali: - Stazionarietà e isotropia - Variogramma e covariogramma - Principali modelli parametrici isotropici

L’esame finale consiste in un colloquio sugli argomenti svolti a lezione.Non sono previste prove in itinere. Il colloquio finale è finalizzato a verificare la comprensione dei concetti e proprietà fondamentali dei processi stocastici considerati e la capacità di utilizzare tali concetti e proprietà appropriatamente e criticamente al fine di affrontare problemi di rilevanza concreta, nonché a verificare le abilità comunicative.

Ross S., Probability models, Academic Press, 2003. Durrett R., Essentials of stochastic processes, Springer, 1999. Per la parte riguardante i processi spaziali è disponibile sul sito e-learning del corso una apposita dispensa.

Il corso ha come primo obiettivo quello di comprendere le caratteristiche dei modelli macroeconomici di base, analizzandoli sia dal punto di vista teorico che empirico. In particolare, si pongono gli studenti nella condizione di comprendere gli aspetti fondamentali della teoria della crescita e dell’analisi dei cicli economici. Parte del corso è dedicata a simulare e stimare i modelli del ciclo economico. Il corso, trattando modelli macroeconomici che vengono analizzati a livello teorico e empirico, contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi nell’area di apprendimento del CdS: “Economia e Finanza". Al termine del corso, lo studente sarà in grado di: Comprendere i principali modelli macroeconomici di crescita e ciclo economico, anche in relazione alla loro evidenza empirica. Utilizzare i modelli studiati per la simulazione e la stima, utilizzando strumenti computazionali quali MATLAB e Dynare. Interpretare criticamente i risultati teorici ed empirici dei modelli macroeconomici, valutandone ipotesi, limiti e implicazioni economiche. Discutere in modo chiaro i risultati di un modello e del progetto di stima, utilizzando un linguaggio economico e tecnico appropriato. Approfondire autonomamente modelli macroeconomici avanzati e articoli scientifici collegati ai temi del corso.

Prima parte. Fatti stilizzati sulla crescita Modello di Solow (teoria ed evidenza empirica) Modello di Ramsey-Cass-Koopmans Seconda parte Definizione del concetto di ciclo economico Sviluppo e analisi del modello Real Business Cycle (ruolo della tecnologia) Simulazione del modello (particolare enfasi sullo shock tecnologico) Terza parte Sviluppo e analisi del modello New Keynesian di base con prezzi e salari rigidi (ruolo della politica monetaria) Sviluppo e analisi di un modello "Dynamic Stochastic General Equilibrium" macroeconomico di media scala (modello di Christiano, Eichenbaum e Evans, 2005) Simulazione dei modelli (analisi degli effetti di shock tecnologici e monetari) Accenni ai modelli che includono frizioni finanziarie. Quarta parte. Analisi di altri shock strutturali che possono colpire il sistema economico. Introduzione alla stima Bayesiana e applicazione ai modelli analizzati. Stima del modello di Smets e Wouters (2007). Quinta parte. Sviluppo di un progetto di stima da parte degli studenti.

Studenti frequentanti: progetto ed esame scritto. Studenti non frequentanti: progetto ed esame scritto. Esame scritto (prova individuale, composta da 3 domande aperte), attribuisce 5/9 del punteggio finale. Si verificano rigore metodologico e capacità di analisi dei modelli teorici. Valutazione del progetto (a gruppi), attribuisce 4/9 del punteggio finale. Si verificano conoscenza del software, capacità di analisi e interpretazione dei risultati empirici. Non sono previste prove in itinere.

D. Romer, Advanced Macroeconomics, McGraw-Hill (cap. 1-2 part A). J. Galí, Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle: An Introduction to the New Keynesian Framework and Its Applications, Princeton University Press (cap. 1-2-3-6). Articoli scientifici, disponibili sulla pagina del corso.

All’economista moderno viene richiesta, con sempre maggiore insistenza, l’abilità di coniugare elementi di teoria economica con tecniche econometriche, matematiche e statistiche, al fine di interpretare il comportamento di variabili macro e microeconomiche. Il corso prende in esame alcune relazioni economiche classiche, negli ambiti della microeconomica, della macroeconomia e dell’economia dell’energia e dell’ambiente, illustrandone le principali implicazioni in termini di teoria economica contemporanea. Ciascuna relazione viene poi discussa dal punto di vista dell’economista applicato, cioè di colui il quale è chiamato a stimare e verificare tale relazione in base all’evidenza empirica disponibile. Gli argomenti teorici discussi durante le ore di lezione vengono ripresi nelle esercitazioni di laboratorio, in cui gli studenti sono invitati ad applicare le nozioni studiate in aula a dataset reali e simulati utilizzando il software Stata.

Costi, curve di apprendimento ed economie di scala: la teoria economica rilevante, funzione di apprendimento e funzione di costo Cobb-Douglas, problemi di misurazione, variabili omesse e distorsione degli stimatori. Le determinanti del salario e la discriminazione salariale: il modello del capitale umano, problemi di misurazione, la scelta della forma funzionale. La funzione di investimento aggregato: investimento e stock di capitale, il modello dell’acceleratore flessibile, il modello neoclassico, il modello Q di Tobin, costi d’aggiustamento, problemi econometrici. La relazione tra spese in pubblicità e fatturato: le determinanti economiche, simultaneità, identificazione, effetti dell’aggregazione temporale. Aspettative razionali e modelli macroeconomici: tasso di disoccupazione e curva di Phillips, stabilità dei parametri e cambiamento delle politiche economiche, sistemi di equazioni simultanee. Qualità dell’ambiente e livello di attività economica: rappresentazione e stima di curve di Kuznets ambientali in contesto cross-section e panel. Modelli di domanda di energia: domanda di elettricità, domanda di combustibili fossili (petrolio e gas naturale).

L’esame finale, unico, consiste in una prova scritta, con domande aperte, problemi ed esercizi, a libri chiusi. L'esame valuta le competenze teoriche (descrizione formale dei principali problemi economici trattati a lezione) ed empiriche (interpretazione critica dell'output di modelli econometrici con cui è possibile tradurre i principali problemi economici di interesse per l'economista applicato) acquisite durante il corso.

E.R. Berndt, The Practice of Econometrics: Classic and Contemporary, Addison-Wesley, 1991. K. F. Wallis, Topics in Applied Econometrics, Blackwell, 1979. Per ciascuna parte del corso verrà suggerito specifico materiale aggiuntivo.

Il corso intende esplorare i principi fondamentali e le metodologie proprie dei modelli statistici adottando un approccio bayesiano, fornendo gli strumenti per affrontare problemi classici della modellazione statistica, quali regressione, classificazione e clustering, producendo un’accurata quantificazione dell’incertezza anche in presenza di dati complessi. I metodi considerati permetteranno di affrontare un’ampia gamma di problemi applicati mediante la specificazione e la stima di modelli bayesiani progrediti. Alla fine del corso lo studente avrà acquisito: 1) la conoscenza necessaria per specificare un modello bayesiano sulla base dello specifico problema in studio; 2) la capacità di stimare tale modello mediante l'uso di software open-source, come R e Stan; 3) valutare con adeguati strumenti teorici, grafici e quantitativi, la qualità del modello ottenuto. Il corso, introducendo modelli progrediti per l’analisi statistica bayesiana, contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi nell’area di apprendimento del CdS: “Statistica”.

Revisione dei principali concetti e strumenti di inferenza bayesiana e dei principali approcci computazionali MCMC. Modelli di regressione lineare in ambito bayesiano. Dal modello di regressione lineare ai modelli di regressione lineari generalizzati con approccio bayesiano. Valutazione della bontà delle stime e selezione dei modelli in ambito bayesiano. Modelli gerarchici e modelli ad effetti casuali. Clustering in ambito bayesiano mediante l’uso di modelli mistura. Distribuzioni a priori per problemi di regressione sparsi e dati ad elevata dimensionalità. Modelli per dati ad elevata complessità: modelli per serie storiche e modelli per dati spaziali in ambito bayesiano.

L'esame finale consiste di due parti, un progetto da svolgere eventualmente in gruppo ed un esame orale. Il progetto verte sulla valutazione delle competenze di analisi ed utilizzo dei modelli acquisite dallo studente, dove sarà richiesto di produrre un elaborato riguardante l’analisi di un problema applicato tramite metodi bayesiani. Il progetto vuole sviluppare l'autonomia di giudizio e le capacità comunicative dello studente, in ambito statistico bayesiano. L’esame orale mira a verificare le capacità metodologiche acquisite dallo studente durante l'erogazione dell'insegnamento.

Testi principali:Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A., & Rubin, D. B. (2014). Bayesian Data Analysis, Third Edition. CRC Press. Gelman, A., & Hill, J. (2007). Data analysis using regression and multilevel/hierarchical models. Cambridge University Press. Ulteriori testi di approfondimento: Hoff, P. D. (2009). A First Course in Bayesian Statistical Methods. Springer. Neal, P., Dellaportas, P., Polson, N. G., & Stephens, D. A. (2013). Bayesian theory and applications. Oxford University Press. Congdon P. (2007). Bayesian Statistical Modelling, 2nd Edition. Wiley. Robert, C.P., Casella, G. (2004). Monte Carlo Statistical Methods, 2nd Edition. Springer. Ulteriore materiale: Dispense, codici R, dataset ed ulteriori esempi saranno a disposizione dello studente tramite la piattaforma eLearning del corso.

**Metodi per la Data Science M **è composto da due moduli: Machine Learning MIl corso si pone come obiettivo l'apprendimento delle tecniche di Machine Learning (ML) più efficaci, comprendendo i fondamenti teorici di ogni tecnica e acquisendo il know-how per poterle applicare con successo alla risoluzione di problemi pratici.Per maggiorni informazioni: https://elearning.unimib.it/course/view.php?id=68798 Statistical Learning MIl corso si pone come obiettivo l'acquisizione delle principali tecniche di Statistical Learning (SL) e la loro implementazione nell’ambiente di programmazione R. Durante il corso verrà data particolare enfasi alla algorithmic modeling culture, prestando anche attenzione alla stima dell'incertezza nelle previsioni.Per maggiori informazioni: https://elearning.unimib.it/enrol/index.php?id=68781 Entrambi i corsi contribuiscono al raggiungimento degli obiettivi formativi nell’area di apprendimento del CdS: “Statistica”.

Machine Learning Mhttps://elearning.unimib.it/course/view.php?id=68798 Statistical Learning Mhttps://elearning.unimib.it/enrol/index.php?id=68781

Machine Learning Mhttps://elearning.unimib.it/course/view.php?id=68798 Statistical Learning Mhttps://elearning.unimib.it/enrol/index.php?id=68781

Machine Learning Mhttps://elearning.unimib.it/course/view.php?id=68798 Statistical Learning Mhttps://elearning.unimib.it/enrol/index.php?id=68781

L'ubiquità delle grandi moli di dati e i contestuali sviluppi nella capacità computazionale e negli algoritimi creano nuove opportunità in ambito economico e aziendale. Il corso si propone di sviluppare le competenze per applicare l'analisi dei dati a nuovi problemi economici ed aziendali. In modo specifico analizza con "case study" e dataset tre problemi fondamentali di ricerca: effetti causali, previsione e classificazione non supervisionata. Alla fine del corso lo studente sarà in grado di trasformare un problema economico e aziendale in un modello, scegliere quale approccio empirico sia il più corretto e presentare i risultati dell'analisi in modo professionale. In generale gli obiettivi formativi ricardono nelle aree di statistica economica ed econometria legate alle imprese.

1. Introduzione e definizione del problema: the Big Data Challenge 2. Il ruolo dell'incertezza: modelli causali, previsione e classificazione non supervisionata. 3. Modelli causali: elementi fondamentali e un case study. 4. Modelli causali: case studies e laboratorio 5. Previsione: la sfida di valutare l'incertezza nei modelli predittivi. 6. Previsione: case studies e laboratorio 7. Apprendimento non supervisionato: 8. Apprendimento non supervisionato: case studies e laboratorio. 9. Tema di approfondimento I: la network analisi in impresa. 10. Network analisis in impresa: case studies for HR e marketing 11. Tema di approfodimento II: la sfida dei dati non strtutturati. 12. Dati non strutturati: case studies con dati testuali. 13. Dal dato alla conoscenza: il processo di data reporting in ambito economico. 14. Dal dato alla conoscenza: spunti di visualizzazione dei dati.

Studenti frequentanti: progetto ed esame scritto. Studenti non frequentanti: progetto ed esame scritto. Durante l'esame sarà valutata la correttezza e la chiarezza delle risposte e mira a valutare le competenze descritte negli obiettivi formativi L'esame scritto consta di 4 domande a risposa aperta. Ilprogetto consiste nel rispondere a domanda di economia o business sull abase di un dataset fornito dal docente.

Il materiale didattico è costituito da alcuni capitoli di libro e da una serie di articoli su rivista scientifica e dai lucidi delle lezioni. Il materiale didattico sarà disponibile in forma elettronica sulla piattaforma di e-learning. Quando questo non è possibile una copia cartacea degli articoli sarà resa disponibile all'inizio del corso. libro: Data Science for Business What You Need to Know about Data Mining and Data-Analytic Thinking By Foster Provost, Tom Fawcett

Il corso intende fornire la conoscenza e la comprensione delle principali metodologie statistiche utilizzate nell’analisi dei dati ambientali (come il campionamento ambientale, la teoria dei valori estremi e i metodi di previsione spaziale), nonché la capacità di applicare le competenze acquisite alla soluzione di alcuni dei problemi emergenti nel contesto della sostenibilità ambientale (quali la dinamica delle popolazioni biologiche, la misura della biodiversità, la modellizzazione di fenomeni estremi e la previsione di variabili geo-referenziate), dedicando particolare attenzione ai risvolti scientifici, sociali, economici ed etici.

Introduzione all’Ecologia statistica. Campionamento ambientale e stima della densità di una popolazione biologica (line transect, point transect, cattura-ricattura). Teoria dei valori estremi (teoria classica; modelli a soglia; distribuzioni asintotiche dei valori estremi). Introduzione ai modelli per la correlazione spaziale e alla previsione ottima in campo ambientale.

Per tutti gli studenti (frequentanti e non frequentanti) l’esame consiste in una prova orale (non essendo previste prove “in itinere”) rivolta all’accertamento delle conoscenze e competenze acquisite sulla base delle lezioni e degli approfondimenti suggeriti (ai quali è dedicata un’apposita sezione della piattaforma e-learning).

Dispense disponibili sulla piattaforma e-learning.

Area di ApprendimentoIl corso di Economia Finanziaria è una componente fondamentale del più ampio curriculum di economia e finanza ed è progettato per completare e approfondire le conoscenze offerte dai corsi di Macroeconomia M e Gestione del Rischio. Insieme, questi insegnamenti forniscono agli studenti una comprensione completa e integrata del funzionamento dei mercati finanziari all’interno del sistema economico nel suo complesso. Il corso analizza i meccanismi attraverso i quali i mercati finanziari allocano le risorse, il ruolo della determinazione dei prezzi degli asset, il comportamento degli intermediari finanziari e la trasmissione delle politiche monetarie e fiscali attraverso i canali finanziari. Obiettivi formativiAl termine del corso, lo studente sarà in grado di: Analizzare l'origine e la struttura del rischio finanziario nei mercati dei capitali, con particolare attenzione al ruolo dell’incertezza e delle asimmetrie informative nei processi decisionali finanziari. Comprendere e spiegare i meccanismi attraverso cui l'informazione asimmetrica—come la selezione avversa e l'azzardo morale—può determinare fallimenti nei mercati del credito e nei mercati finanziari. Valutare le strutture di corporate governance, identificando come i conflitti di incentivi tra manager, azionisti e creditori influenzino la contrattualistica finanziaria e il comportamento dell’impresa. Analizzare la progettazione degli accordi di credito in presenza di asimmetria informativa, inclusi l’uso di covenant, garanzie collaterali e meccanismi di selezione per mitigare il rischio del creditore. Comprendere il ruolo degli intermediari finanziari, in particolare delle banche, nel favorire un’efficiente allocazione delle risorse e ridurre le asimmetrie informative. Analizzare la struttura competitiva e la stabilità del settore bancario, includendo l’impatto del rischio sistemico e degli shock macroeconomici sul comportamento e sulla resilienza delle banche. Interpretare e applicare i principi della regolamentazione prudenziale, inclusi i requisiti di capitale, i coefficienti di liquidità e gli stress testing, con riferimento agli standard regolatori di Basilea. Valutare criticamente i meccanismi di gestione delle crisi nel settore finanziario, incluse misure come i bail-in bancari, i regimi di risoluzione e gli interventi delle banche centrali. Quantificare e interpretare il profilo rischio-rendimento dei principali contratti finanziari, utilizzando modelli teorici e strumenti empirici per valutare l’esposizione di portafoglio e la fragilità finanziaria. Sviluppare una comprensione approfondita del funzionamento dei mercati del credito, sia diretti (mercati dei capitali) sia intermediati (credito bancario), e delle interazioni tra forze di mercato, assetti istituzionali e regolamentazione.

Argomenti principali trattati nel corso: Principi di Corporate Governance: Analisi dei problemi di agenzia, dei diritti degli azionisti e dei meccanismi che allineano gli interessi del management con quelli degli investitori. Asimmetrie Informative e Contratti di Credito: Studio di come la selezione avversa e l’azzardo morale influenzino le relazioni di credito e la struttura dei contratti finanziari. Razionamento del Credito e Struttura dei Contratti Finanziari: Approfondimento delle ragioni per cui i mercati del credito non sempre raggiungono l’equilibrio e di come i creditori rispondano al rischio in condizioni di informazione imperfetta. Gerarchia delle Fonti di Finanziamento e Struttura del Capitale: Presentazione della teoria dell’ordine gerarchico (pecking order theory), del finanziamento interno rispetto a quello esterno e delle implicazioni per il comportamento delle imprese. Sotto-valutazione nelle Offerte Pubbliche Iniziali (IPO): Analisi delle cause informative e istituzionali della sotto-valutazione delle IPO, basata su evidenze empiriche e dati di mercato. Il Ruolo delle Banche come Intermediari Finanziari: Comprensione delle funzioni economiche delle banche nella mobilitazione del risparmio, selezione dei debitori, monitoraggio dei progetti e gestione della liquidità. Struttura e Concorrenza nel Settore Bancario: Valutazione dei compromessi tra stabilità e concorrenza nei sistemi bancari, con particolare attenzione agli effetti sull’offerta di credito e sul rischio sistemico. Costo del Finanziamento Bancario e Relazione di Credito: Analisi della determinazione dei tassi d’interesse, della valutazione del rischio di credito e delle dinamiche delle relazioni tra debitori e creditori. Credito Bancario vs. Mercati di Credito Diretto: Confronto tra finanziamento intermediato e finanziamento diretto, con enfasi sui vantaggi relativi nei diversi contesti istituzionali. Regolamentazione del Capitale e Trasferimento del Rischio di Credito: Introduzione ai requisiti patrimoniali e agli strumenti utilizzati dalle banche, come la cartolarizzazione e i derivati di credito, per gestire il rischio. Shock Macroeconomici e Fragilità Finanziaria: Esplorazione degli effetti della politica monetaria, delle recessioni e dell’inflazione sulla stabilità delle banche e sulle condizioni del credito. Risoluzione delle Crisi Bancarie: Analisi dei meccanismi di intervento in caso di crisi, dai tradizionali salvataggi pubblici (bail-out) ai più recenti strumenti di bail-in, con attenzione all’evoluzione normativa e a casi concreti. Nel corso delle lezioni, l’inquadramento teorico sarà arricchito da sessioni applicate che prevedono l’utilizzo di dati, casi di studio e analisi di notizie finanziarie. Gli studenti lavoreranno su capitoli selezionati del manuale Investments (Bodie, Kane, Marcus), in particolare quelli dedicati ai mercati azionari e obbligazionari, al rapporto rischio-rendimento, agli intermediari finanziari e all’efficienza dei mercati. Ulteriori letture includeranno articoli accademici e documenti di policy per approfondire l’analisi empirica.

La valutazione finale consisterà in una prova scritta. L’obiettivo dell’esame è verificare la comprensione complessiva dei contenuti del corso da parte dello studente e la sua capacità di applicare le conoscenze acquisite sia in contesti teorici che applicati. In particolare, l’esame valuterà: Conoscenza del materiale: Gli studenti dovranno dimostrare familiarità con i principali modelli teorici, i risultati formali e le dimostrazioni presentate durante il corso. Capacità analitiche e di problem solving: La prova includerà esercizi quantitativi e domande concettuali che richiedono l’applicazione di modelli finanziari a problemi stilizzati. Capacità di ragionamento economico e interpretazione: Gli studenti dovranno essere in grado di utilizzare l’intuizione economica e gli strumenti formali per interpretare fenomeni finanziari e commentare implicazioni di natura istituzionale o di policy, anche attraverso la discussione di casi pratici.

Bodie, Kane and Marcus, Investments, (13th Edition, 2024). Macho-Stadler Perez Castrillo J.D., An introduction to the Economics of Information: Contracts, OxfordUniversity Press, 1997 (all); Tirole J., The Theory of Corporate Finance, Princeton Press, 2006, Cap. 2, 6. Materiale didattico fornito dal docente.

Lo scopo del corso è quello di introdurre gli studenti agli strumenti matematici dei modelli di finanza in tempo continuo con particolare acento su processi stocastici, integrazione stocastica ed il loro impiego nelprincipali modelli di prezzo dei derivati.Al termine del corso gli studenti saranno in grado di: comprendere i principali concetti dei processi stocastici in tempo continuo adoperatiin finanza matematica, incluse le martingale, il moto Browniano, la variazione quadratica e gli integrali sotcastici; applicare il calcolo di Ito per risolvere semplici equazioni differenziali stocastiche e derivare i principali risultati adoperati in finanza matematica; comprendere la logica della vlautazione neutrale al rischio ed il ruoòlo delle misure equivalenti di martingale nell'asset pricing; derivare e interpretare la formula di Black-Scholes sia in una prospettiva PDE che con misure equivalenti di martingala; riconoscere gli aspetti principali ed i limiti dei modelli base di volatilità stocastica, incluso il modello di Hull-White e di Heston; risolvere esercizi utilizzando l'appropriata notazione matematica, un ragionamento rigoroso ed una interpretazione economica coerente.

Richiami di probabilità:(a) spazi di probabilità,(b) proprietà del valore atteso,(c) costruzione e proprietà del valore ateso condizionato; Processi a variazione finta:(a) definizione e proprietà;(b) l'integrale stocastico rispetto a un processo VF; Martingale:(a) definizione e principali proprietà;(b) il moto Browniano e le sue proprietà;(c) la variazione quadratica di una martingala; Integrale di Ito:(a) l'integrale elementare;(b) il teorema di estensione di Ito;(c) propretà dell'integrale stocastico rispetto ad una martingala; Lemma di Ito e martingala esponenziale:(a) l'espansione di Ito;(b) il suo uso nella risoluzione di alcune equazioni differenziali stocastiche; Formula di Tanaka e cambiamento di probabilità:(a) l'integrazione per parti e la variazioni delle caratteristiche di un processo di Ito al cambiare della probabilità sottostante; Modello di Black & Scholes:(a) caratteristiche struttturali;(b) la PDE di Black & Scholes;(c) la misura equivalente; Teorema fondamentale dell'Asset Pricing:(a) l'esistenza delle probabilità neutrali al rischio e la loro applicazione nell'asset pricing; Modelli a volatilità stocastica:(a) le componenti stocastiche dela volatilità e la completezza dei mercati;(b) Il modello di Hull-White;(c) il modello di Heston. Alcuni titoli derivati

La valutazione del corso si basa su un esame scritto che include esercizi ideati per valutare sia la competenza tecnica che la comprensione concettuale. Gli esercizi servono a valutare l'abilità degli studentui nell'uso degli strumenti matematici introdotti nel corso, quali l'integraazione stocastica, la formula di Ito, la formula del cambiamento di misura e le tecniche di prezzo per i derivati. Il voto finale tiene in conto la corettezza delle soluzioni, il rigore del ragionamento e l'uso appropriat della notazione, la capacità di giustificare correttamente ogni passaggio e la comprensione dei nessi tra proprietà matematiche e applicazioni finanziarie.

S. Shreve, Stochastic Calculus for Finance, Springer, 2004. Appunti predisposti dal docente.

Lo studente apprenderà le tecniche di Machine Learning più efficaci, comprendendo i fondamenti teorici di ogni tecnica e acquisendo il know-how per poterle applicare con successo alla risoluzione di problemi pratici. Sarà inoltre fornita una panoramica sulle più innovative soluzioni per l’identificazione del miglior algoritmo di Machine Learning e della sua configurazione ottimale (Automated Machine Learning – AutoML), dato un dataset. Lo strumento di riferimento per il corso sarà Python, in particolare la suite "scikit-learn", ma verranno anche presentate alcune soluzioni equivalenti in R (ad esempio mlr e mlrbbo) e Java (ad esempio WEKA, KNIME, SMAC3).

Introduzione Machine Learning scenarios & tasks, notazioni utili Tipi di dati e problemi: tabular, streams, text, time-series, sequences, spatial, graph, web, social, immagini, distribuzioni Similarità e distanza Distanze tra dati puntuali- in spazi continui: Minkowski di ordine p (e casi particolari: Manhattan, Euclidea, Chebyshev)- in spazi discreti: Hamming e Jaccard DIstanze tra insiemi di dati- "linkage" tra insiemi di dati- il problema di Monge (introduzione) Distanze tra distribuzioni di probabilità- Optimal Transport theory: distanza tra due distribuzioni continue, due discrete, o una discreta e una continua- Insiemi di dati come distribuzioni empiriche: il problema di Monge ed il problema di Kantorovitch- Distanza di Wasserstein e differenza con le misure di divergenza- Distanza tra insiemi di dati in spazi differenti: Gromov-Wasserstein Unsupervised Learning Clustering: approcci deterministici vs probabilistici; flat vs gerarchici; basati su distanza/similarità vs densità Outlier and anomaly detection Supervised Learning I fondamenti del "learning": classificazione binaria, processo di generazione dei dati, concetto vs ipotesi, errore empirico vs errore di generalizzazione Classificazione e regressione: metriche e tecniche di validazione (hold-out, k fold-cross, leave-one-out) Approcci model-free/instance-based, un semplice algoritmo: k-nearest neighbors (KNN) Approcci model-based: Support Vector Machine (lineari) Supervised Learning per dati non-lineari Non-linearità, VC dimensions, kernel-trick Un richiamo a Decision Tree e Random Forest Kernel-based learning: kernel-SVM e Gaussian Processes per classificazione e regressione Dimensionlity reduction: Principal Component Analysis (PCA) e kernel-based PCA (kPCA) L’approccio connessionista Artificial Neural Networks: perceptron, shallow networks e deep networks (Recurrent Neural Networks, Long-Short Term Memory, Gated Recurrent Unit) Modelli neurali Generativi: Auto-Encoder (AE) e Variational-AE (VAE), Generative Adversarial Network (GAN) e Wasserstein-GAN (WGAN), Transformers Automated Machine Learning (AutoML) Ottimizzazione degli iperparametri di un algoritmo di Machine Learning Selezione del miglior algoritmo di Machine Learning e (simultanea) ottimizzazione dei suoi iperparametri attraverso Bayesian Optimization Esercizi ed esempi pratici

La modalità di verifica prevede le seguenti 2 prove: lo svolgimento di un progetto con associata redazione di un rapporto tecnico, stile articolo scientifico, un esame orale (individuale e obbligatorio) finalizzato a verificare il grado di comprensione degli argomenti trattati. Il progetto può essere svolto in team (max 3 studenti per gruppo) ed i dataset oggetto delle attività saranno concordati con il docente a partire da piattaforme open quali OpenML, Kaggle o UCI Repository.La qualità del progetto è stabilita sulla base del corretto utilizzo degli algoritmi di ML e all'analisi critiva dei risultati. L'esame orale è finalizzato alla verifica della comprensione di aspetti teorici e metodologici del ML.Il progetto contribuisce al 60% della valutazione finale, la prova orale al restante 40%. Non sono previste prove intermedie.

Testo di riferimento: Mehryar Mohri, Afshin Rostamizadeh and Ameet Talwalkar (2018). Foundations of Machine Learning. Slides e materiale didattico fornito dal docente Altri tesi suggeriti: Deisenroth, M. P., Faisal, A. A., & Ong, C. S. (2020). Mathematics for machine learning. Cambridge University Press. Charu C. Aggarwal (2023). Neural Networks and Deep Learning – A Textbook Bishop, C. M., & Bishop, H. (2023). Deep learning: Foundations and concepts. Springer Nature. Robert B. Gramacy (2020). Surrogates – Gaussian Processes Modeling, Design, and Optimization for the Applied Statistics. Charu C. Aggarwal (2015). Data Mining – the Textbook

Il corso intende esplorare i principi fondamentali e le metodologie proprie della statistica nonparametrica moderna. I metodi considerati permetteranno di affrontare un’ampia gamma di problemi applicati e la loro implementazione avverrà mediante l’utilizzo del software open-source R. Alla fine del corso lo studente sarà in grado di: i) individuare le applicazioni in cui la metodologia nonparametrica risulti opzione più conveniente di quella parametrica, ii) effettuare un’analisi di dati completa con metodi nonparametrici tramite l’utilizzo di R, iii) valutare con adeguati strumenti teorici la performance delle diverse procedure disponibili. Il corso contribuisce a consolidare le conoscenze nell'ambito dei modelli probabilstici e della metodologia statistica e la capacità di applicare tali conoscenze, in coerenza con l'area di apprendimento di Statistica del corso di laurea magistrale in Scienze Statistiche ed Economiche.

Parte 1 (approccio classico) stima di una funzione di ripartizione bande di confidenza per una funzione di ripartizione stima di funzionali statistici il metodo bootstrap smoothing istogramma stima di densità attraverso kernel modelli di regressione kernel (in base al tempo a disposizione) test per goodness-of-fit (in base al tempo a disposizione) Parte 2 (approccio bayesiano) scambiabilità e prior nonparametriche il processo di Dirichlet Proprietà del processo di Dirichlet distribuzione predittiva del processo di Dirichlet stima di densità tramite misture di processo di Dirichlet problemi di clustering tramite misture di processo di Dirichlet modelli di regressione tramite misture nonparametriche (in base al tempo a disposizione) test bayesiano per goodness-of-fit (in base al tempo a disposizione)

L'esame consiste di una prova orale composta di due parti: (obbligatoria) colloquio sugli argomenti svolti a lezione; (opzionale) colloquio su argomenti di approfondimento non trattati a lezione. La parte obbligatoria (parte 1) è individuale ed è atta alla valutazione della preparzione dello studente su tutti gli argomenti trattati durante le lezioni e i laboratori. La parte opzionale dell'esame orale (parte 2) prevede lo svolgimento e la presentazione di un progetto di gruppo su un tema da concordare con il docente. Questa parte è volta ha valutare la capacità degli studenti di studiare, approfondire, utilizzare strumenti avanzati di statistica nonparametrica. Non sono previste prove in itinere.

Wasserman, L., 2006. All of nonparametric statistics. Springer Science & Business Media. Ulteriori materiale e referenze verranno forniti durante il corso.

Il corso si pone come obiettivo l'acquisizione delle principali tecniche di statistical learning (SL) e la loro implementazione nell’ambiente di programmazione R. Durante il corso verrà data particolare enfasi alla algorithmic modeling culture, prestando anche attenzione alla stima dell'incertezza nelle previsioni. Il corso contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi nell’area di apprendimento del CdS: “Statistica”.

Metodi basati sugli alberi. Alberi decisionali: classificazione e regressione. Bagging. Random forests. Boosting e alberi additivi. Ensemble learning.Focus: algoritmo gradient boosting. Deep learning Neural networks. Convolutional neural networks. Recurrent neural networks. Uncertainty estimation. Conformal prediction.

L'esame si compone di un esame scritto/pratico da svolgere in laboratorio. (31 punti su 31) Prova scritta a domande aperte e chiuse, in cui vengono valutati gli aspetti teorici del corso. Saranno inoltre presenti domande da svolgere in R. Lo studente potrà svolgere un progetto, non obbligatorio, dove potrà raggiungere un massimo di 2 punti.

T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman (2017) The Elements of Statistical Learning. Springer.D. Efron, T. Hastie (2016) Computer-Age Statistical Inference: Algorithms, Evidence, and Data Science. Cambridge University Press.I. Goodfellow, Y. Bengio, A. Courville (2016) Deep Learning. MIT Press.F. Chollet, J.J. Allaire (2018) Deep Learning with R. Manning. Altro materiale verrà suggerito durante il corso.

Il corso intende fornire un’introduzione ai metodi statistici per l’analisi di fenomeni che presentano variabilità nello spazio. Alla fine del corso lo studente avrà acquisito: 1) la capacità di gestire, rappresentare e analizzare dati geo-codificati in un opportuno sistema di riferimento tramite l'uso di un software specifico; 2) la capacità di definire un modello stocastico idoneo alla descrizione e previsione di dati spaziali; 3) alcune tecniche di stima per questo tipo di modelli.Il corso fornisce conoscenze avanzate sui principali modelli probabilistici e sulle metodologie statistiche per l'analisi di dati spaziali, con particolare attenzione alle applicazioni in ambito economico e aziendale. Gli studenti acquisiranno competenze teoriche e pratiche nell’analisi statistica di dati geo-riferiti, sviluppando la capacità di applicare tali conoscenze a problemi reali, interpretare criticamente i risultati e proporre soluzioni metodologicamente fondate. Il percorso formativo promuove l’autonomia di giudizio nell’uso di modelli della statistica spaziale. Il corso contribuisce a consolidare le capacità di apprendimento e di aggiornamento nell’ambito dei metodi avanzati di inferenza statistica, in coerenza con l’area di apprendimento "Statistica" del corso di laurea magistrale in Scienze Statistiche ed Economiche.

Variabilità di piccola e larga scala. Tipologie di dati spaziali. Processi di punto spaziali. Processi di Poisson omogenei e non omogenei. Test per l’ipotesi CSR. Introduzione ai test Monte Carlo. Stima dell’intensità di un processo di Poisson. Processi di Poisson multitipo. Geostatistica. Richiami sui processi stocastici spaziali. Stazionarietà. Covariogramma, correlogramma e variogramma. Isotropia e modelli parametrici isotropici. Analisi esplorativa dei dati geostatistici. Analisi della componente di piccola scala. Stima del variogramma: metodo dei momenti, stime di massima verosimiglianza e dei minimi quadrati (ols, wls, gls). Analisi della componente di larga scala: metodi parametrici, cenni sulla regressione non parametrica. La previsione spaziale. Il metodo kriging: semplice, ordinario, universale. Laboratorio in ambiente R.

L'esame finale consiste di due parti: una prova in laboratorio informatico e una prova orale. La prova di laboratorio informatico e svolta in ambiente R. Allo studente sarà richiesto di risolvere dei problemi (quesiti che richiedono l’analisi di un fenomeno complesso e la sua razionalizzazione tramite la composizione di più principi) per mezzo di un'elaborazione di dati spaziali utilizzando codici e funzioni presentati e discussi durante le sessioni di laboratorio informatico del corso. La prova mira a verificare la capacità acquisita dallo studente nel rispondere a concrete esigenze che, nell'ambito della tematica dei dati spaziali, possono emergere in contesto lavorativo o di ricerca. Saranno quindi valutate le capacità di analisi dei dati, di sintesi e interpretazione dei risultati, nonché la competenza acquisita nell'uso del software R. Durante la prova non è ammesso l'uso di testi o altro materiale con l'esclusione dei codici che verranno messi a disposizione dal docente all'inizio della prova. Durante la prova non è ammesso l'uso del cellulare. La prova orale è mirata ad accertare la conoscenza teorica dello studente sugli argomenti del corso. Si tratta quindi di un colloquio sugli argomenti svolti a lezione. Saranno valutate la capacità di formalizzare in termini statistico-probabilistici le tematiche proposte in sede di esame e il rigore metodologico del loro sviluppo. Il punteggio finale è costituito da una media ponderata dei voti ottenuti nelle due parti.

O. Schabenberger, C.A. Gotway, 2005, Statistical methods for spatial data analysis Chapman & Hall/CRC. Ulteriore materiale: lucidi presentati nelle lezioni, dispense, codici R, dataset ed esercitazioni addizionali sono messe a disposizione degli studenti tramite la piattaforma eLearning del corso.

Il corso intende fornire un’ampia trattazione su alcune classi di modelli statistici con struttura complessa. In particolare saranno approfonditi l'approccio inferenziale bayesiano e le soluzioni computazionali necessarie alla sua implementazione, e la modellizzazione di variabili che presentano strutture di dipendenza nello spazio. Gli obiettivi formativi dei due moduli sono riportati nei rispettivi syllabus.

Il programma esteso dei due moduli è riportato nei rispettivi syllabus.

Per il superamento dell'esame lo studente deve sostenere una prova scritta e/o una prova orale come indicato nei syllabus dei singoli moduli. La prova viene superata riportando un voto sufficiente in ciascuna delle prove previste per ciascun modulo (per le cui modalità si rimanda ai rispettivi syllabus). Il voto ottenuto dallo studente è determinato in base alla media aritmetica dei voti ottenuti nei singoli moduli arrotondata all'intero superiore. Qualora lo studente (o il docente) richieda la prova orale, il voto finale è una media dei voti di scritto e orale, altrimenti coincide con il voto dello scritto.

I testi di riferimento dei due moduli sono riportati nei rispettivi syllabus.

Obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti gli strumenti teorici e applicativi necessari alla gestione del rischio finanziario (di mercato). In particolare, lo studente apprenderà come misurare il rischio di titoli e contratti, come creare portafogli finanziari, come prezzare la maggior parte dei contratti finanziari derivati e come usare metodi statistici per stimare tutte le quantità necessarie a portare a termine tali compiti. Gli obiettivi dei due moduli sono discussi nei rispettivi syllabi.

Si consultino i syllabi dei due moduli

L'esame avviene nello stesso giorno per i due moduli in laboratorio informatico e allo studente è richiesta la soluzione di problemi per mezzo della scrittura di codice R. L'esame inizia con la parte di Risk Management e poi segue la parte di Computational Finance and Financial Econometrics. Le due parti durano un'ora ciascuna e preferibilmente, ma non obbligatoriamente, sono da sostenere nel medesimo appello (preparare i due moduli assieme migliora il vostro apprendimento della materia). Se uno dei due moduli non fosse sufficiente, il voto del modulo sufficiente verrà conservato fino al superamento dell'esame dell'altro modulo. Si consultino i syllabi dei due moduli per maggiori dettagli.

Si consultino i syllabi dei due moduli