Ingegneria Civile

Lo scopo di questo corso è quello di approfondire la comprensione delle idee e delle tecniche di integrale e calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Queste idee e tecniche sono fondamentali per la comprensione degli altri corsi di analisi, di calcolo delle probabilità, della meccanica, della fisica e di molti altri settori della matematica pura e applicata. L'enfasi è sulla comprensione di concetti fondamentali, sul ragionamento logico, sulla comprensione del testo e sull'acquisizione di capacità di risolvere problemi concreti. Gli studenti che frequentano questo corso dovranno • sviluppare una comprensione delle idee principali del calcolo in una dimensione, • sviluppare competenze nel risolvere esercizi e discutere esempi • conoscere i concetti centrali di analisi matematica ed alcuni elementi di matematica applicata che saranno utilizzati negli anni successivi. Attraverso la frequenza regolare alle lezioni e alle esercitazioni del docente e alle spiegazioni supplementari del tutore gli studenti potranno sviluppare competenze nella comprensione e nella esposizione, scritta e verbale di concetti matematici e logici.

Insiemi di numeri reali. Nozioni di calcolo Combinatorio.Successioni di numeri reali.Serie numeriche.Funzioni di una variabile reale:calcolo differenziale:applicazioni;calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Integrali impropri. Numeri complessi. Equazioni differenziali : problema di Cauchy , problema ai limiti. Equazioni differenziali lineari:proprieta’ generali.Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Elementi di topologia nel piano.Funzioni di due o piu’ variabili reali: limiti, continuita’ , derivabilita’ parziale, differenziabilita’ , funzioni composte, derivate direzionali, massimi e minimi relativi ed assoluti.

• Funzioni di una variabile: 13 ore (5 ore di esercizi)
• Serie: 9 ore (3 ore di esercizi)
• Funzioni di due variabili: 7 ore (4 ore di esercizi)
• Equazioni differenziali ordinarie (EDO): 12 ore (6 ore di esercizi)

La prova scritta consiste

di 4 esercizi e di una piccola domanda di teoria. La durata della prova scritta è di 2,5 ore; la prova scritta si considerata superata se lo studente svolge correttamente almeno 2 dei 4 esercizi assegnati e risponde in modo esauriente alla domanda di teoria. Non si accede alla correzione della domanda di teoria se la parte riguardante gli esercizi non e' sufficiente.

La prova orale e' sostenuta da quegli studenti che non rispondano in modo esauriente alla domanda di teoria o che nello svolgimento degli esercizi

non giustifichino adeguatamente i procedimenti seguiti, motivandoli. Puo' altresi accedere alla prova orale lo studente che desideri essere interrogato se nella parte dello scritto riguardante gli esercizi ha raggiunto la sufficienza piena.

N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone.

Elementi di Analisi Matematica uno e due ed. Liguori.

L. Cosimi - M.R. Lancia.

Complementi ed Esercizi di Analisi Matematica e Geometria Analitica,

ed. Esculapio.

Esercizi di Analisi Matematica

Lancia-Marconi, Edizione Amazon

https://www.amazon.com/dp/B0BFX7451C

OBIETTIVI GENERALI
Lo scopo di questo corso è quello di apprendere le idee e le tecniche di base del calcolo calcolo integrale per funzioni di 2 o 3 variabili, delle serie di Fourier e delle equazioni alle derivate parziali. L'approccio è soprattutto pratico, volto a fornire agli studenti le idee e le tecniche fondamentali per la comprensione dei successivi corsi di fisica e di ingegneria. Viene interamente svolto con lezioni frontali durante le quali gli studenti sono invitati a partecipare attivamente.
OBIETTIVI SPECIFICI
1) Conoscenza e capacità di comprensione: comprensione delle idee fondamentali dell'analisi matematica in più variabili, con enfasi sul ragionamento logico, sulla comprensione del testo e sull'acquisizione di capacità di risolvere problemi concreti.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: utilizzo delle conoscenze acquisite per risolvere problemi di analisi matematica e discutere esempi; preparazione all'utilizzo dell'analisi matematica nelle applicazioni alle altre scienze e all'ingegneria.
3) Autonomia di giudizio: imparare ad utilizzare le tecniche più appropriate per risolvere uno specifico problema; imparare a classificare i tipi di problemi che si possono incontrare nelle scienze pure e applicate.
4) Abilità comunicative: imparare a presentare la risoluzione di un problema di Analisi Matematica indicando quali tecniche vengono utilizzate, motivando i passaggi ed evidenziando la logica dei ragionamenti effettuati.
5) Capacità di apprendimento: sviluppare le competenze necessarie per apprendere l'Analisi Matematica in vista della successiva carriera dello studente.

Integrali doppi e tripli. Curve, forme differenziali e integrali curvilinei. Formule di Green-Gauss nel piano Superfici e integrali di superficie. I teoremi della divergenza e del rotore. Serie di Fourier. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali. Equazioni del primo ordine in due variabili. Equazione delle onde. Equazione del calore. Equazione di Laplace.

• Serie di Fourier
• Testi di riferimento: F. Scarabotti: Equazioni alle derivate parziali. Teoria elementare e applicazioni
• Curve e integrali curvilinei, forme differenziali
• Testi di riferimento: Fusco, Marcellini, Sbordone: Elementi di Analisi Matematica due
• Integrali doppi e tripli
• Testi di riferimento: Fusco, Marcellini, Sbordone: Elementi di Analisi Matematica due
• Superfici e integrali di superficie
• Testi di riferimento: Fusco, Marcellini, Sbordone: Elementi di Analisi Matematica due

Prova scritta. 5 esercizi su tutto il programma.

1) Fusco - Marcellini - Sbordone, Elementi di analisi matematica 2, Liguori.

2)Fabio Scarabotti, Equazioni alle derivate parziali. Teoria elementare e applicazioni. Esculapio.

Il Corso, articolato in lezioni ed esercitazioni, si pone come obiettivo specifico l'insegnamento del disegno quale insostituibile strumento di comprensione e mezzo di comunicazione della realtà fisica che ci circonda. Tra le strutture della comunicazione il disegno assume un ruolo fondamentale e specifico per l’analisi e la descrizione dei fenomeni spaziali in genere e dei campi applicativi legati all’ingegneria ed all’architettura in particolare. In questo senso il disegno è un linguaggio e come tale esercita una funzione attiva nel processo di comprensione, interpretazione e proposizione del fare edificatorio.Un opportuno uso del disegno consente di “vedere, interpretare, analizzare, discretizzare e rappresentare” la realtà che ci circonda, valutandone gli aspetti metrico-geometrici, le matrici, le proporzioni, i riferimenti.Disegno quindi inteso non solo come insieme delle tecniche e strumentazioni utili a rappresentare ciò che si conosce compiutamente, ma soprattutto come processo per spostare in progressione il livello e la specificità della conoscenza.Scopo del Corso è pertanto quello di fornire agli allievi l’adeguata conoscenza teorica e la competenza pratico-applicativa nei metodi del disegno in quanto fondamentale strumento di visualizzazione e comunicazione in grado di corrispondere alle esigenze della società contemporanea nel campo della progettazione e la costruzione delle opere di ingegneria civile.

Il Corso, articolato in lezioni ed esercitazioni, si pone come obiettivo specifico l'insegnamento del disegno quale insostituibile strumento di comprensione e mezzo di comunicazione della realtà fisica che ci circonda.

Tra le strutture della comunicazione il disegno assume un ruolo fondamentale e specifico per l’analisi e la descrizione dei fenomeni spaziali in genere e dei campi applicativi legati all’ingegneria ed all’architettura in particolare. In questo senso il disegno è un linguaggio e come tale esercita una funzione attiva nel processo di comprensione, interpretazione e proposizione del fare edificatorio.

Un opportuno uso del disegno consente di “vedere, interpretare, analizzare, discretizzare e rappresentare” la realtà che ci circonda, valutandone gli aspetti metrico-geometrici, le matrici, le proporzioni, i riferimenti.

Disegno quindi inteso non solo come insieme delle tecniche e strumentazioni utili a rappresentare ciò che si conosce compiutamente, ma soprattutto come processo per spostare in progressione il livello e la specificità della conoscenza.

Al fine di stimolare l'intuizione dell'allievo ingegnere civile e di fornirgli gli strumenti sia per rappresentare configurazioni spaziali che per risolvere i problemi geometrici e relazionali, nel quadro di un complessivo obiettivo progettuale è opportuno riconoscere innanzitutto l'esigenza di contenuti propedeutici afferenti la teoria della rappresentazione (in particolare i metodi della Geometria descrittiva).

Scopo del Corso è pertanto quello di fornire agli allievi l’adeguata conoscenza teorica e la competenza pratico-applicativa nei metodi del disegno in quanto fondamentale strumento di visualizzazione e comunicazione in grado di corrispondere alle esigenze della società contemporanea nel campo della progettazione e la costruzione delle opere di ingegneria civile.

La comunicazione grafica: finalità e obiettivi

• Disegno e memoria
• Il disegno come linguaggio
• Il disegno come processo dialettico di conoscenza

I “ferri del mestiere”

• Gli strumenti ed i supporti del disegno
• Il quaderno degli schizzi ossia vedere e non guardare: disegnare per conoscere, ed ampliare la propria conoscenza

Teoria della rappresentazione

• Percezione e rappresentazione
• La percezione dello spazio e la sua comunicazione visiva.
• Le strategie operative, il punto, la linea, la superficie, sistemi e tecniche di tracciamento
• Problemi relativi a particolari costruzioni grafiche:raccordi di archi e rette
• Costruzioni di figure piane canoniche
• La proiezione nei vari metodi di rappresentazione.

Le modalità della rappresentazione: le convenzioni e le scale grafiche

• Il disegno a mano libera
• Il disegno geometrico
• Simboli, convenzioni grafiche e quotatura
• Dai grafici territoriali ed urbanistici a quelli di dettaglio:

finalità opportunità e proprietà comunicative delle diverse scale della

rappresentazione

Le fasi e le finalità del disegno

• Strategie della comunicazione grafica
• Opportunità, contemporaneità e complementarietà del disegno
• Le “fasi” del disegno: dallo schizzo di studio al grafico esecutivo (cenni)

METODI DI RAPPRESENTAZIONE

Note introduttive:

Le proiezioni a centro proprio e a centro improprio

Metodo delle proiezioni ortogonali

• Generalità. Il riferimento
• La rappresentazione degli enti fondamentali: piano, retta, punto.
• Condizione di appartenenza e di incidenza.
• Intersezione di rette, di piani e di rette con piani.
• Sezionamento di solidi
• Ribaltamento di un piano generico

Metodo dei piani quotati ed elementi di rappresentazione cartografica

• Generalità. Il riferimento
• Rappresentazione degli enti fondamentali: piano, retta, punto.
• Ribaltamento per la determinazione del profilo del terreno).
• Rappresentazione a curve di livello
• Intervisibilità

Metodo delle proiezioni assonometriche

• Generalità. Il riferimento
• I tipi di assonometria in relazione alla direzione della proiezione ed alla giacitura del piano di riferimento.
• Rappresentazione degli enti geometrici: piano, retta, punto.
• Ribaltamento (per la vera grandezza di una figura o per la costruzione della sua rappresentazione assonometrica).

Metodo prospettico

• Generalità. Il riferimento
• I tipi di prospettiva
• Rappresentazione degli enti geometrici: piano, retta, punto.
• Metodo delle proiezioni centrali. Prospettiva.
• Prolusione al Corso di Disegno (5 ore)
• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006

LANFRANCHI F., Linguaggio di-segni, Roma: Aracne Editrice. 2009

• Raccordi geometrici ( 5 ore)
• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006
• Proiezioni ortogonali (5 ore)
• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006
• Rappresentazione del territorio (5 ore)
• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006
• Disegno di progetto e scale della rappresentazione (5 ore) Convenzioni

grafiche: la rappresentazione della scala_introduzione al CAD (5 ore)

• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006

LANFRANCHI F., Linguaggio di-segni, Roma: Aracne Editrice. 2009

• Assonometria (5 ore)
• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006
• Gli archi e le volte rappresentazione a riga e squadra (5 ore), rappresentazione al CAD (5 ore)
• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006
• Prospettiva (5 ore)
• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006

LANFRANCHI F., Linguaggio di-segni, Roma: Aracne Editrice. 2009

• Disegno dal vero (5 ore)
• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006

LANFRANCHI F., Linguaggio di-segni, Roma: Aracne Editrice. 2009

• Il modello materiale (5 ore)
• Testi di riferimento: CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni. Roma: Edizioni Kappa. 2006

LANFRANCHI F., Linguaggio di-segni, Roma: Aracne Editrice. 2009

Prova orale.

Durante l'esame orale allo studente possono essere richieste esemplificazioni grafiche a mano libera.

La durata della prova non è quantificabile a priori.

La valutazione finale si basa su indicatori acquisiti durante lo svolgimento del corso e sulle risultanze dell'esame orale in pari grado.

Tra gli indicatori si enunciano: frequenza, partecipazione, capacità di ragionamento.

CUNDARI C., Disegno. Ragioni, fondamenti, applicazioni, Edizioni Kappa, Roma, 2006

LANFRANCHI F., Linguaggio di-segni, considerazioni sulla comunicazione grafica d’architettura, Aracne Editrice, Roma, 2008

Nel corso di Fisica I vengono illustrati i principi fondamentali della meccanica classica, i concetti di forza, lavoro ed energia e, successivamente, il principio generale di conservazione dell’energia e le proprietà di evoluzione dei fenomeni naturali (primo e secondo principio della termodinamica). Lo studente viene introdotto all’uso del metodo scientifico fino alla modellizzazione necessaria alla soluzione di semplici problemi.risultati attesi:
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i principi della meccanica e della termodinamica, dei concetti di forza, energia, lavoro e potenziale, in modo da saperli impiegare per impostare e di risolvere esercizi di ridotta complessità.

1. Grandezze fisiche e loro misurazioni

Realtà e modello fisico. Misure di lunghezza e di tempo. Dimensione fisica ed equazioni matematiche dimensionali.

2. Cinematica di un corpo qualsiasi.

Scelta di un sistema di riferimento. Grandezze vettoriali e scalari. Velocità ed accelerazione in una dimensione. Legge oraria per lo spazio e la velocità. Generalizzazione della legge oraria per un moto vario considerando termini successivi all’accelerazione. Moto in più dimensioni. Traiettoria. Moto lungo la traiettoria. Derivata del vettore posizione. Derivata del vettore velocità. Moto circolare e moto armonico. Cambiamento di sistemi di riferimento (accelerati/non accelerati).

3. Dinamica di un corpo puntiforme.

Concetto di massa e di forza. Composizione delle forze (somma, differenza). Quantità di moto ed impulso. Principi della dinamica e loro applicazioni. Sistemi di riferimento inerziali e non. Accelerazione di Coriolis. Esempi di forze : forza peso, gravitazionale, elastica. Campi di forze conservativi. Tipi di attrito. Studio di processi oscillatori con e senza attrito. Oscillatore semplice, smorzato, forzato.

4. Aspetti energetici della dinamica di un corpo puntiforme.

Definizione di lavoro e potenza. Teorema del lavoro e dell’energia cinetica. Energia potenziale. Zero di energia potenziale. Forze conservative : implicazioni energetiche. Conservazione dell’energia totale. Forze non conservative : ad esempio moto in presenza di attrito.

5. Sistemi di corpi materiali.

Descrizione del moto di un sistema di corpi secondo il centro di massa. Forze interne ed esterne. Sistemi isolati. Momento di una forza rispetto ad un polo. Equazioni cardinali della dinamica. Principio di conservazione della quantità di moto. Principio di conservazione del momento della quantità di moto. Energia cinetica e potenziale per un sistema di corpi e condizioni di conservazione. Urti tra corpi. Urto centrale. Urto non centrale.

6. Influenza della forma di un corpo rigido sul suo moto.

Definizione di corpo rigido come sistema di masse a distanza fissa. Cinematica di un corpo rigido. Traslazione e rotazione di un corpo rigido. Momento d’inerzia. Corpi in rotazione rispetto ad un polo fisso : pendolo composto. Corpi in rotazione rispetto ad un polo non fisso : giroscopio, bicicletta, ruota. Moto di un corpo libero nello spazio. Energie cinetica e potenziale per la traslazione e la rotazione di un corpo rigido. Moto di rotolamento. Statica.

7. Studio macroscopico di sistemi a molti corpi : termodinamica.

Definizione di un gas come un insieme di molti corpi. Teoria cinetica dei gas. Determinazione delle grandezze macroscopiche di un gas (volume, pressione, temperatura) a partire dal comportamento microscopico medio dei singoli corpi. Esempi di grandezze termodinamiche (volume, pressione, temperatura) in sistemi dinamici a molti corpi diversi da quelli gassosi. Sistemi isolati, chiusi, aperti.

8. Termologia.

Temperatura. Scale termometriche. Espansione di solidi e liquidi. Calore e calorimetria. Trasmissione del calore: convezione/conduzione/irraggiamento.

9. Primo Principio della termodinamica.

Equilibrio termodinamico. Equazioni di stato. Trasformazioni. Lavoro meccanico e lavoro termodinamico. Trasformazioni cicliche. Calore ed energia. Energia interna. Primo principio della termodinamica. Calori specifici.

10. Secondo principio della termodinamica e le macchine termiche.

Macchine termiche. Ciclo di Carnot. Secondo principio della termodinamica. Teorema di Carnot. Ciclo frigorifero. Ciclo di Otto. Ciclo Diesel. Entropia e disuguaglianza di Clausius. Entropia di sistemi isolati. Processi irreversibili. Entropia e temperatura come variabili di stati : spazi T-S. Interpretazione microscopica dell’entropia. Studio statistico di un sistema a molti corpi. Entropia di un gas perfetto. Entropia di espansione di un gas. Il terzo principio della termodinamica.

Prova scritta e orale separate.

C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica I, Liguori Ed.

D. Sette, A. Alippi, Lezioni di Fisica 1: Meccanica e Termodinamica, Ed. Masson

Risoluzione di sistemi di equazioni lineari in un numero arbitrario di variabili e di equazioni a coefficienti in un campo arbitrario. Teoria degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari. Vettori geometrici e loro utilizzo per la risoluzioni di problemi di geometria affine del piano. Vettori geometrici dello spazio e loro utilizzo per la risoluzioni di problemi di geometria affine del piano.
Determinante e sue applicazioni. Diagonalizzazione di endomorfismi lineari. Spazi vettoriali euclidei. Diagonalizzazione ortogonale. Utilizzo dei vettori geometrici e della struttura metrica standard per la risoluzione di problemi metrici nel piano e nello spazio. Forme quadratiche simmetriche reali.
Risultati di apprendimento attesi: Ci si aspetta che l'apprendimento sia costante, in concomitanza con le lezioni, rinforzato da attività di ricevimento e da tutoraggi settimanali. Verranno consegnati esercizi da svolgere alla fine di ogni settimana e poi corretti durante il tutoraggio. Gli esami saranno anticipati da esercitazioni mirate che si terranno online e poi registrate e messe a disposizione nella pagina e-learning del corso. Verrà chiesto l’utilizzo di MATLAB e di aver superato il corso MATLAB-onramp.

Spazi vettoriali:

Gruppi, campi, numeri complessi, teorema fondamentale dell'algebra.%, [divisione tra polinomi -Precorsi].

Definizione di spazio vettoriale su un campo K; Esempi (funzioni a valori in uno spazio vettoriale, K^n, vettori geometrici del piano e dello spazio, polinomi, polinomi di grado minore o uguale ad $n$).

Combinazioni lineari, combinazioni convesse ed affini.

Sottospazi vettoriali, generatori, Span, Lemma di scambio. Inviluppo convesso. Segmento.

Dipendenza ed indipendenza lineare.

Basi e dimensione, coordinate.

Intersezione e somma di sottospazi vettoriali; formula di Grassmann; somma diretta di sottospazi vettoriali.

Applicazioni lineari:

Definizione ed esempi.

Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare; teorema della dimensione; rango.

Applicazioni lineari e basi; funzione ``coordinate in una base data''.

Matrice associata ad un'applicazione lineare in due basi date; spazio delle colonne di una matrice.

Moltiplicazione righe per colonne di matrici.

Cambiamenti di base. Applicazioni lineari simili e teorema di classificazione.

Algoritmo di eliminazione di Gauss; matrici a scala e a scala ridotta.

Inverse destre e sinistre; inversa di una matrice quadrata; algoritmo di inversione.

Matrici elementari.

Spazio delle righe di una matrice. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi vettoriali.

Determinante:

Esistenza ed unicità del determinante.

Sviluppi di Laplace.

Teorema di Binet.

Determinante 2x 2 come area orientata.

Determinante di Vandermonde.

Matrice aggiunta e formula di Cramer.

Tecniche di calcolo per l'inversa (algoritmo di inversione, formula di Cramer, teorema di Cayley-Hamilton).

Geometria affine del piano e dello spazio:

Sottospazi affini. Equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini.

Sottospazi affini del piano e loro posizione reciproca. Fasci di rette.

Sottospazi affini dello spazio e loro posizione reciproca. Fasci di rette e piani.

Sistemi di equazioni lineari:

Matrici associate ad un sistema lineare, Teorema di struttura delle soluzioni di un sistema lineare.

Teorema di Rouchè-Capelli.

Teorema degli orlati.

Formula di Cramer per la soluzione di un sistema lineare non-singolare.

Decomposizione LU e suo utilizzo per la risoluzione di opportuni sistemi lineari.

Sistemi lineari associati a circuiti elettrici e a reti di flusso.

Spazi Euclidei:

Forme bilineari, matrice associata ad una forma bilineare in una base, cambiamento di base e matrici associate a forme bilineari, matrici congruenti.

Forme bilineari simmetriche: Ortogonale di un sottospazio, teorema di decomposizione ortogonale, basi ortogonali, esistenza di una base ortogonale.

Forme bilineari reali: teorema di Sylvester, segnatura di una forma bilineare, basi di Sylvester, due matrici simmetriche sono congruenti se e solo se hanno la stessa segnatura.

Prodotti scalari (reali), esempi: prodotto scalare standard di R^n, prodotto scalare L^2, prodotto di Lagrange nei polinomi.

Proiezione ortogonale su un sottospazio vettoriale; Algoritmo di Gram-Schmidt.

Insiemi/basi ortogonali, coefficienti di Fourier.

Distanza tra sottospazi affini.

Norma, distanza tra punti.

Angoli, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, Disuguaglianza triangolare, teorema di Pitagora.

Decomposizione QR. (Facoltativo)

Soluzioni approssimate di un sistema non risolubile di equazioni lineari; equazioni normali di un sistema di equazioni lineari;

tecniche di calcolo delle soluzioni approssimate; polinomio approssimante di dati statistici.

Geometria euclidea del piano e dello spazio:

Versori normali e direttori di una retta del piano e dello spazio; coseni direttori.

Distanza punto-retta nel piano. Bisettrici di un angolo. Asse di un segmento.

Circonferenze del piano; equazioni parametriche delle circonferenze; rettta tangente ad un punto di una circonferenza.

Isometrie del piano.

Distanza punto-retta, punto-piano, retta-retta nello spazio.

Triangoli: bisettrici, altezze, mediane, circocentro, ortocentro, incentro.

Autovalori ed autovettori:

Definizione ed interpretazione geometrica.

Autospazi; molteplicit\`a geometrica di un autovalore.

Endomorfismi diagonalizzabili.

Teorema spettrale reale.

Teorema di Cayley-Hamilton.

Il gruppo SO(3). (Facoltativo)

Esponenziale di una matrice. (Facoltativo)

Forme quadratiche definite positive.

Classificazione affine e metrica delle coniche.

Propriet\`a focali delle coniche non-degeneri. (Facoltativo)

MATLAB:

Il corso da 2 ore Matlab-Onramp \`e richiesto all'esame orale.

Matrici simboliche.

Calcolo di una base del nucleo e dell'immagine di una matrice.

Calcolo della forma a scala ridotta di una matrice.

Risoluzione di sistemi lineari, anche con parametro.

Grafici in 2d.

Calcolo del polinomio caratteristico e degli autovalori di una matrice.

Decomposizione QR. (Facoltativo)

• Sistemi lineari
• Geometria affine del piano
• Spazi vettoriali
• Applicazioni lineari
• Determinante
• Diagonalizzazione
• Diagonalizzazione ortogonale e teorema spettrale
• Forme bilineari e teorema di Sylvester
• Geometria euclidea del piano e dello spazio
• Spazi euclidei

Prova scritta e orale

Libro di testo:

"Algebra Lineare e Geometria". Francesco Bottacin. Esculapio. 2021.

Libro di esercizi:

"Esercizi di Algebra Lineare e Geometria". Francesco Bottacin. Esculapio. 2021.

Appunti delle lezioni:

Reperibili nella pagina web del corso.

M. Abate, C. De Fabritiis: "Geometria analitica con elementi di algebra lineare". McGrawHill. III edizione.

F. Flamini, A. Verra: "Matrici e vettori. Corso di base di geometria e algebra lineare". Carocci. 2007.

A. Savo: "Geometria. Teoria ed esercizi". Hoepli. 2021.

W. Keith Nicholson: "Algebra Lineare: dalle applicazioni alla teoria". McGrawHill. "(FuoriCommercio.)"

Stefano Capparelli, Alberto Del Fra: "Geometria". Esculapio.

Gilbert Strang: "Algebra lineare". Apogeo education. Maggioli Editore.

Enrico Schlesinger: "Algebra Lineare e geometria". Seconda Edizione. Zanichelli.

Carfagna Piccolella: "Complementi ed esercizi di Geometria e Algebra Lineare". Seconda edizione. Zanichelli.

Fornire alcuni concetti fondamentali di probabilità e statistica, che sono alla base del ragionamento logico-matematico nelle situazioni di incertezza caratterizzate da informazione incompleta, stimolando quelle capacità critiche che consentono di affrontare anche problemi nuovi, oltre a quelli di "routine". In particolare, gli studenti devono impadronirsi di alcuni concetti di base relativi a probabilità condizionate e non, distribuzioni di probabilità discrete e continue, inferenza statistica. Concetti e risultati teorici di base su probabilità condizionate e non, previsione, varianza, coefficiente di correlazione, densità di probabilità e funzione di ripartizione, distribuzioni congiunte, marginali e condizionate; funzione caratteristica; nozioni base di inferenza statistica.

Il programma del corso si divide in due parti principali: una parte inerente alla teoria della probabilità e una seconda parte relativa all'introduzione di modelli statistici di base con rilevanti applicazioni per l'Ingegneria.

Più in dettaglio, verrà prima discussa una parte introduttiva al corso e suoi obiettivi, presentando concetti di base di calcolo delle probabilità e di statistica descrittiva e inferenziale, specificandone i legami e le connessioni.

Poi, i seguenti temi verranno trattati mediante un primo approccio intuitivo, una definizione formale e, infine, la presentazione di vari esempi esplicativi.

Probabilità

• Introduzione agli spazi di probabilità: richiami di teoria degli insiemi e delle loro proprietà.
• Cenni di teoria della misura: definizione di misura e misura di probabilità, definizione di eventi incompatibili, probabilità dell'evento complementare, proprietà (monotonia, disuguaglianza di Boole, principio di inclusione/esclusione per due eventi e per più eventi).
• Calcolo combinatorio: definizione di spazio di probabilità uniforme e sue proprietà, combinazioni semplici, disposizioni semplici, permutazioni semplici, disposizioni con re-immissione, legge ipergeometrica (estrazione senza re-immissione); disposizioni senza re-immissione, legge binomiale (estrazione con re-immissione).
• Probabilità condizionata e legge delle probabilità totali.
• Teorema di Bayes: dimostrazione, problema dei falsi positivi ed affidabilità dei test.
• Indipendenza stocastica: indipendenza tra due eventi, indipendenza tra più di due eventi, indipendenza a due a due.
• Introduzione alle variabile aleatorie: intuizione, descrizione e definizione, legge di una variabile aleatoria.
• Variabili aleatorie discrete: definizione e proprietà, densità discreta, variabile aleatoria binomiale, variabile aleatoria geometrica, variabile aleatoria uniforme discreta, variabile aleatoria ipergeometrica, variabile aleatoria di Poisson,
• Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria discreta: definizione e proprietà.
• Vettori aleatori discreti: definizione, significato ed esempi; densità di un vettore aleatorio discreto, densità discreta congiunta di variabili aleatorie, densità marginale di una componente di un vettore aleatorio discreto.
• Indipendenza tra variabili aleatorie: definizione, significato e fattorizzazione della densità discreta congiunta, densità condizionale di una variabile aleatoria discreta, indipendenza tra funzioni di variabili aleatorie indipendenti.
• Funzioni di vettori aleatori discreti: definizione, significato, densità discreta di una funzione di un vettore aleatorio, indipendenza tra funzioni di vettori aleatori indipendenti.
• Media di una variabile aleatoria: definizione, media di funzioni reali di vettori aleatori, linearità della media, media di variabili aleatorie di tipo Bernoulli, binomiale, Poisson e geometrica.
• Momenti di una variabile aleatoria: momento k-esimo e momento k-esimo centrato, varianza di una variabile aleatoria, disuguaglianza di Chebyshev, proprietà della varianza, varianza della somma di variabili aleatorie.
• Covarianza tra due variabili aleatorie: definizione, significato e proprietà della covarianza, coefficiente di correlazione lineare e le sue proprietà.

%\item Teoremi di convergenza monotona e applicazioni alla funzioni di ripartizione.

• Variabili aleatorie continue: definizione e significato; variabili aleatorie assolutamente continue, densità continua di una variabile aleatoria continua, proprietà, modelli notevoli (variabile aleatoria uniforme su un intervallo, variabile aleatoria esponenziale).
• Vettori aleatori assolutamente continui bidimensionali: densità congiunta e densità marginali, indipendenza, verifica della condizione di indipendenza, variabile aleatoria uniforme su una regione di piano.
• Funzioni unidimensionali di variabili aleatorie continue: significato e metodo per determinare la legge della variabile aleatoria trasformata; funzioni unidimensionali di vettori assolutamente continui bidimensionali, formula di convoluzione.
• Vettori assolutamente continui bidimensionali: densità condizionale di una variabile aleatoria continua,

momenti di vettori aleatori assolutamente continui, media di variabili aleatorie ottenute come funzioni di vettori aleatori assolutamente continui, calcolo dei momenti di variabili aleatorie notevoli.

• Variabili aleatorie normali standard e normali: definizione, proprietà di una variabile aleatoria Gaussiana, calcolo della media, calcolo della varianza, variabile aleatoria Gaussiana come trasformazione di Gaussiana standard, grafico della densit\`a con studio di funzione.
• Convergenza in distribuzione di successioni di variabili aleatorie (definizione e significato), teorema del limite centrale, legge debole dei grandi numeri

Statistica

• Inferenza, campionamento e campione statistico, statistica campionaria, media campionaria e varianza campionaria, non distorsione della media e della varianza campionaria, calcolo della varianza della media campionaria;
• Applicazioni del teorema centrale del limite: approssimazione normale della media campionaria; campionamento da modello normale, distribuzione esatta della media e della varianza, variabili aleatorie chi-quadrato e t-Student.
• Inferenza basata sulla verosimiglianza: funzione di verosimiglianza, stima di massima verosimiglianza, metodo di calcolo della stima di massima verosimiglianza, log-verosimiglianza, problemi di stima non regolari; momenti campionari.
• Metodo dei momenti: sistema dei momenti, stima dei momenti.
• Cenni su intervalli di confidenza e test d'ipotesi.
• Introduzione al corso. Esiti, eventi e spazio campionario. Operazioni tra eventi. Diagrammi di Venn.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Leggi di De Morgan. Spazi campionari con esiti equiprobabili. Definizione e assiomi di probabilità. Proprietà della probabilità. Principio di inclusione/esclusione. Cenni introduttivi al calcolo combinatorio. Principio di enumerazione. Concetto di ordine e di ripetizione. Oggetti distinti senza ripetizioni: disposizioni semplici. Permutazioni semplici. Oggetti distinti con ripetizione: disposizioni con ripetizione. Permutazioni con ripetizione. Oggetti non distinti senza ripetizioni: combinazioni semplici.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Oggetti non distinti con ripetizione: combinazioni con ripetizione. Esempi. Probabilità condizionata . costruzione ed esempi. Legge della probabilità composta.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Fattorizzazione di un evento e legge della probabilità totale. Grafi ad albero. Formula di Bayes: definizione, dimostrazione, interpretazione. Esempi. Il problema dei falsi positivi ed affidabilità di un test. Eventi indipendenti: caso con più di due eventi, teoria ed esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Event factorization and the law of total probability. Tree graphs. Bayes' formula: definition, proof, interpretation. Examples. The problem of false positives and test reliability. Independent events: case with more than two events, theory, and examples.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Gli indici di una variabile aleatoria: posizione, dispersione e forma. Indici di posizione: il valore atteso di una variabile aleatoria discreta e continua. Esempi . Valore atteso di funzioni di variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie centrate. Linearità del valore atteso. Valore atteso di funzioni di variabili aleatorie continue: il teorema del cambio di variabile. Esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Momenti e momenti centrati di una variabile aleatoria. Indici di dispersione: varianza e deviazione standard. Varianza: proprietà ed esempi. La funzione generatrice dei momenti: definizione, relazione con i momenti di una variabile aleatoria, esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Esercitazioni ed esempi in aula
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie notevoli discrete: Bernoulli e binomiale. Variabili aleatorie binomiali: esempi. Variabili aleatorie notevoli discrete: Poisson. Esempi. Relazione tra Binomiale e Poisson.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie notevoli continue. Variabili uniformi continue: teoria ed esempio. Variabili aleatorie Gaussiane: introduzione, calcolo dell'integrale Gaussiano, standardizzare una variabile aleatoria Gaussiana, il calcolo della funzione di ripartizione phi, trasformazioni lineari di v.a. Gaussiane, regola delle 3 sigma, esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie notevoli continue. Variabili uniformi continue: teoria ed esempio. Variabili aleatorie Gaussiane: introduzione, calcolo dell'integrale Gaussiano, standardizzare una variabile aleatoria Gaussiana, il calcolo della funzione di ripartizione phi, trasformazioni lineari di v.a. Gaussiane, regola delle 3 sigma, esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• La funzione Gamma di Eulero: definizione e proprietà. Variabili aleatorie notevoli continue: Gamma, Weibull. Variabili aleatorie: indici di simmetria e curtosi. Esempi. Leggi congiunte di due variabili aleatorie: funzioni di ripartizione, di massa congiunte e marginali. Esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Leggi congiunte di due variabili aleatorie congiunte: funzioni di densità congiunte e marginali. Valore atteso di funzioni di più variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Esempi. Variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite: la legge di probabilità congiunta.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie condizionate discrete e continue: legge di probabilità condizionata e valore atteso condizionato. Somme di variabili aleatorie: valore atteso, varianza e covarianza. Somme di variabili aleatorie indipendenti.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Somme di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite: funzione generatrice dei momenti. Variabili aleatorie riproducibili: Bernoulli, Gauss e Gamma. Valore atteso e varianza delle trasformazioni lineari di variabili aleatorie, il caso della media campionaria. Tipi di convergenza: convergenza in probabilità e convergenza in distribuzione. Legge dei grandi numeri: enunciato. Teorema del limite centrale: enunciato. Statistica: introduzione. Statistica descrittiva: tabella delle frequenze e rappresentazioni grafiche.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Esercizi di riepilogo sulle variabili aleatorie notevoli e non.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Statistica descrittiva: indici di posizione (media campionaria, mediana campionaria, moda) e di dispersione (varianza campionaria, deviazione campionaria, range interquartile, range), boxplot. Analisi comparativa: scatterplot, covarianza campionaria e correlazione campionaria.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Modelli di regressione lineare: metodo dei minimi quadrati. Valutazione di un modello di regressione: errore quadratico medio e coefficiente di determinazione. Cenni sui cambiamenti di scala. Inferenza statistica: introduzione. Statistiche campionarie e valori osservativi. Media campionaria: riepilogo della definizione.
• Testi di riferimento: Note del docente
• La varianza campionaria: proprietà. Campione Gaussiano: proprietà e distribuzione di media e varianza campionaria. Inferenza statistica: introduzione. Stimatori e stime puntuali: definizione, media e varianza campionaria come stimatori di valore atteso e varianza teorica. Proprietà degli stimatori: sufficienza, consistenza debole, correttezza.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Proprietà degli stimatori:errore quadratico medio. Stimatori corretti a varianza minima. Limite di Cramer/Rao e informazione di Fisher. Efficienza assoluta e relativa. Consistenza forte e consistenza debole. Esempi. Metodi di stima: metodo dei minimi quadrati. Metodo di massima verosimiglianza: definizione di funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Metodo di massima verosimiglianza - esempi: Poisson, esponenziale, Bernoulli.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Metodo di massima verosimiglianza - esempi: Gauss, Gamma e varie. Intervalli di confidenza per la media: quantile di una distribuzione Gaussiana. Intervalli di confidenza per la media: campione gaussiano con varianza nota e ignota. Proporzione campionaria e relativi intervalli di confidenza.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Test d'ipotesi: le

decisioni statistiche. Le ipotesi statistiche: ipotesi nulla e alternativa.

Valori critici, regioni critiche e di accettazione. Livello di fiducia,

errori di I e II specie. Test d'ipotesi: campione Gaussiano con varianza nota

e ignota; proporzione campionaria. p-value. Relazione tra intervalli di

confidenza e test d'ipotesi.

• Testi di riferimento: Note del docente
• Esercizi di preparazione all'esame
• Testi di riferimento: Note del docente

L'esame di profitto del corso consiste nel superamento di in una prova scritta (obbligatoria) ed una prova orale (discrezionale), entrambe da svolgersi dopo la conclusione del corso. La prova scritta, di durata compresa tra le due e le tre ore, verifica la capacità dello studente di applicare le competenze acquisite durante il corso mediante la risoluzione di esercizi. In particolare, si valuteranno:

• la capacità dello studente di individuare una corretta soluzione dell'esercizio e la logica seguita nello sviluppo della soluzione dei quesiti proposti
• l'applicazione delle competenze che lo studente si presuppone abbia acquisito alla fine del corso nella soluzione del compito
• l'utilizzo di un linguaggio e di un formalismo appropriato.

Il superamento della prova scritta è necessario per poter sostenere la prova orale, che invece \`e atta a verificare le capacità dello studente di descrivere con opportuna proprietà di linguaggio le tecniche utilizzate per lo svolgimento della parta scritta. La parte scritta contribuisce per il 70% al voto finale, mentre la parte orale per il 30%.

Il testo di riferimento principale adottato è il seguente:

• S. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo.

Il docente mette a disposizione delle note del corso.

Altri testi consigliati sono i seguenti:

• P. Baldi, Introduzione alla probabilità con elementi di statistica, McGraw-Hill;
• E. Orsingher, L. Beghin, Introduzione alla probabilità. Carocci editore;
• S. Ross, Calcolo delle Probabilità, Apogeo Editore.

Ci aspettiamo che vengano consolidate le conoscenze sui prerequisiti di matematica che gli studenti devono avere per affrontare il primo anno della facoltà d'ingegneria, con particolare riguardo alle matematiche, fisiche e geometria.

Proprietà delle potenze e operazioni sui polinomi.

Equazioni, disequazioni e sistemi algebrici.

Equazioni e disequazioni irrazionali.

Proprietà dei logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.

Proprietà del valore assoluto e sue applicazioni ad equazioni e disequazioni.

Richiami di trigonometria.

Richiami di geometria analitica (rette nel piano, coniche riferite agli assi).

• Proprietà delle potenze e operazioni sui polinomi: 2 ore
• Equazioni, disequazioni e sistemi algebrici: 6 ore
• Equazioni e disequazioni irrazionali: 4 ore
• Proprietà dei logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali: 5 ore
• Proprietà del valore assoluto e sue applicazioni ad equazioni e disequazioni: 3 ore
• Richiami di trigonometria: 5 ore
• Richiami di geometria analitica (rette nel piano, coniche riferite agli assi): 5 ore

l'idoneità è acquisita superando l'esame di analisi matematica 1

Anichini-Carbone-Chiarelli-Conte: Precorso di Matematica. Pearson (2018).

Alessio-de Fabritiis-Marcelli-Montecchiari: Matematica Zero. Pearson (2016).

Primi due capitoli di : Lancia-Marconi: Esercizi di introduzione al calcolo differenziale e integrale . La Dotta (2019)

Anichini-Carbone-Chiarelli-Conte: Precorso di Matematica. Pearson (2018).

Alessio-de Fabritiis-Marcelli-Montecchiari: Matematica Zero. Pearson (2016).

Primi due capitoli di : Lancia-Marconi: Esercizi di introduzione al calcolo differenziale e integrale . La Dotta (2019)

Il corso ha lo scopo di fornire le conoscenze di base che permettono di comprendere i fenomeni chimico-fisici e di prevedere le possibili reazioni tra le varie sostanze in diverse condizioni. Vengono approfonditi i seguenti argomenti: struttura atomica, i legami chimici (ionico, covalente, metallico, idrogeno) e le proprietà periodiche degli elementi per comprendere le caratteristiche chimico-fisiche di base e le proprietà dei materiali. Stato fisici: gas, liquidi e soluzioni, solidi. Le reazioni chimiche, calcoli stechiometrici fondamentali. Principi di base dell'energia e del calore nelle reazioni; fattori che influenzano la velocità e l'equilibrio dei processi chimici. Principi di ossidoriduzione e le leggi di Faraday, conoscenze indispensabili per analizzare i processi di corrosione dei metalli (es. le armature in acciaio del cemento armato) e la degradazione dei materiali edili.

Particelle fondamentali di un atomo. Numero atomico e numero di massa di un atomo. Nuclidi isotopi ed elementi chimici. Massa atomica relativa di un nuclide e di un elemento. Sostanze, formule molecolari ed unita di formula. Masse molecolari relative. Composizione elementare di un composto e sua formula minima. Costante di Avogadro. Massa molare di una sostanza. Rappresentazione quantitativa di una reazione chimica equazione stechiometrica (o chimica). Reagenti in proporzioni stechiometriche in difetto ed in eccesso. Rendimento di una reazione Analisi indiretta: determinazione della composizione percentuale di una miscela.

Sruttura dell'atomo. Modello quantistico di Bohr dell'atomo di idrogeno. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Modello quantistico ondulatorio degli atomi, orbitali e loro forma. Struttura elettronica di atomi polielettronici. Numeri quantici. Principio di esclusione Pauli e della massima molteplicità (o di Hund) -Aufbau-. Sistema periodico. Carica nucleare effettiva, energia di ionizzazione, affinità per l'elettrone, raggio atomico e loro periodicità. Legame atomico: omeopolare e covalente. Legami atomici semplici, doppi e tripli. Legami dativi o di coordinazione. Molecole polari e non; momento dipolare. Elettronegatività. Energia e distanza di legame. Regola dell'ottetto. Legame ionico: energia reticolare. Ibridizzazione degli orbitali e geometria delle molecole. Risonanza. Forze intermolecolari: dipolo-dipolo, legame idrogeno, forze di dispersione di london. Legame metallico.

Reazioni di ossidoriduzione. Determinazione dei coefficienti stechiometrici delle reazioni redox. Stechiometria di reazioni.

Gas ideale. Pressione, temperatura, volume. Peso atomico, peso molecolare, mole. Equazione di stato dei gas ideali. Legge di Dalton. Gas reale: Equazione di Van der Waals. Miscugli gassosi: frazioni molari, pressioni parziali, massa molecolare media.

Soluzioni di non elettroliti. Passaggio in soluzione acquosa di solidi ionici, solidi molecolari, liquidi e gas. Concentrazione delle soluzioni: composizione percentuale, frazione molare, molalità, molarità, Proprietà colligative.

Sistema termodinamico. Variabili di stato. Energia interna. I° principio della termodinamica. Lavoro e calore. Entalpia. Legge di Hess e sue applicazioni. II° principio della termodinamica. Funzione di stato Entropia Energia libera di Helmoltz e di Gibbs. Spontaneità dei processi chimicie nelle trasformazioni di fase. Cenni sui combustibili.

Sistemi ad un componente Equilibri tra fasi, passaggi di stato. Equazione di Clapeyron. Diagramma di stato dell'acqua e del diossido di carbonio. Sistemi a due componenti equilibrio liquido-vapore. legge di Raoult, diagrammi isobari e isotermi.

Legge dell'equilibrio chimico. Relazione fra Kp e Kc. Equazione di Van't Hoff. Dipendenza della composizione di un equilibrio gassoso dalla pressione. Costante di equilibrio. Influenza della temperatura della composizione e della pressione sugli equilibri. Equilibri eterogenei.

Definizioni di acido e di base. Forza di acidi e basi. Acidi e basi forti, acidi e basi deboli. Normalità nelle reazioni acido-base Prodotto ionico dell'acqua. Calcolo del pH. Indicatori

Potenziali elettrodici. Equazione di Nernst. Potenziale di un semielemento. Pile chimiche e di concentrazione. Corrosione.

• Elementi, Sostanze e Calcoli stechiometrici
• Testi di riferimento: Testi consigliati nel programma e slide caricate sul corso elearning
• Atomi struttura
• Testi di riferimento: Testi consigliati nel programma e slide caricate sul corso elearning
• Teoria elementare del legame chimico- Srutture e geometrie molecolari. Legami chimici
• Testi di riferimento: Testi consigliati nel programma e slide caricate sul corso elearning
• Stati fisici della materia
• Testi di riferimento: Testi consigliati nel programma e slide caricate sul corso elearning
• Termodinamica chimica
• Testi di riferimento: Testi consigliati nel programma e slide caricate sul corso elearning
• Equilibri chimici
• Testi di riferimento: Testi consigliati nel programma e slide caricate sul corso elearning

Prova scritta e orale.

E’ consigliato un qualunque testo universitario di Chimica Generale e Inorganica

Esempi:- T. L. Brown, H. E. LeMay, C. J. Murphy, P. Woodward, Fondamenti di Chimica, Casa Editrice EdiSES

(contiene anche esercizi di stechiometria)

• I. Bertini, C. Luchinat, F. Mani, Chimica, Casa Editrice Ambrosiana

per la stechiometria: - I. Bertini, C. Luchinat, F. Mani, Stechiometria, Casa Editrice Ambrosiana

-Paola Michelin Lausarot, Gian Angelo Vaglio, Stechiometria per la Chimica Generale, Casa Editrice Piccin

-P. D’Arrigo, A. Famulari, C. Gambarotti, M. Scotti, Chimica Esercizi e casi pratici Casa Editrice EdiSES

Acquisizione dei concetti geologici di base (petrografici e strutturali) che influenzano il comportamento di rocce e terre a fini ingegneristici, alla scala del materiale e dell'ammasso.

• Rappresentazione spaziale delle discontinuità delle formazioni geologiche, lettura delle carte geologiche e comprensione di sezioni geologiche semplici.
• Indagini geologiche e classificazione dei materiali e degli ammassi rocciosi a fini ingegneristici.
• Acquisizione dei concetti di base dell'idrogeologia a fini ingegneristici.

Fisica II Acquisire una conoscenza approfondita dell’interazione elettromagnetica, delle forze tra cariche, della trattazione formale dei campi e della loro induzione reciproca. Studiare la natura elettrica e magnetica della materia; conoscere la natura elettromagnetica della luce e la trattazione di base dell’ottica fisica.
Applicazioni di ingegneria elettrica Il corso illustra i metodi fondamentali per l’analisi di circuiti monofase e trifase, il principio di funzionamento e le caratteristiche di funzionamento delle principali macchine elettriche e i criteri e metodi di progetto delle linee per la trasmissione e la distribuzione dell’energia elettrica. Particolare risalto è dato agli aspetti applicativi e a quelli di intersezione con le normali attività di un ingegnere gestionale. Risultati di apprendimento attesi: Al termine del corso l’allievo sarà dotato di una preparazione di base che consentirà la comprensione dei fenomeni connessi alla produzione, trasmissione ed utilizzo dell’energia elettrica, e sarà in grado di valutare le prestazioni delle principali macchine elettriche, in relazione alle esigenze specifiche e conoscerà le principali problematiche connesse con il loro impiego.

Risultati di apprendimento - Conoscenze acquisite: Gli studenti che hanno superato l'esame sono in grado comprendere modelli matematici per lo studio di problemi della Meccanica, impiegando nella loro trattazione metodi analitici e qualitativi della meccanica classica, esposti nel corso. Capacita` di formulare matematicamente un problema meccanico e, trovatane la soluzione, interpretare i risultati.
Risultati di apprendimento - Competenze acquisite: Gli studenti che hanno superato l'esame hanno compreso l'uso del ragionamento logico-deduttivo. Hanno acquisito il rigore necessario per ottenere risultati matematicamente precisi e fisicamente significativi.
Quindi sono in grado di dare una interpretazione fisica ai risultati analitici ottenuti.

Fornire allo studente gli elementi di base della meccanica dei fluidi e dell'idraulica.
Lo studente alla fine del corso deve essere in grado di progettare semplici sistemi idraulici e comprendere gli argomenti trattati nei successivi corsi di carattere applicativo.

Fondandosi sulle conoscenze acquisite nei corsi di Geometria, Analisi e Fisica, il corso introduce gli studenti alla teoria dei corpi solidi deformabili. In particolare dopo aver definito i concetti di deformazione, tensione e le equazioni del problema elastico si risolve un problema di particolare interesse applicativo noto come il cilindro di Saint-Venant. Tale soluzione permette di calcolare lo stato di tensione all'interno di un corpo a forma di trave e di stimarne la rigidezza; questi risultati sono di fondamentale importanza per il modello di trave studiato nel successivo corso di Scienza delle Costruzioni II.

Il corso fornisce le basi teoriche dell’Ingegneria Strutturale. Fondandosi sulle conoscenze acquisite nei corsi di Geometria, Analisi, Fisica e di Scienza delle Costruzioni I introduce i concetti fondamentali della meccanica delle strutture con riferimento a sistemi naturalmente discreti e a sistemi di travi. Tenuto conto della formazione culturale e delle esigenze specifiche degli allievi cui è rivolto, il corso si propone essenzialmente di fornire gli strumenti metodologici che consentono di interpretare e risolvere la risposta statica delle strutture e la verifica agli stati limite.

Il modulo didattico introduce le conoscenze teoriche e fornisce allo studente le capacità operative necessarie alla modellazione assistita al calcolatore degli aspetti logici, topologici, geometrici, analitici e meccanici dei sistemi utilizzati nell'Ingegneria Civile. A tal fine, problemi tipici della progettazione assistita al calcolatore sono affrontati nelle esercitazioni con l'utilizzo di software applicativi.

Il corso di Topografia e Laboratorio di Rilievo Digitale offre una formazione nelle nozioni fondamentali di geodesia e cartografia, integrata da esercitazioni pratiche con strumenti topografici avanzati — tra cui livello di precisione, stazione totale automatica e laser a scansione terrestre — condotte in ambiente esterno. Le attività comprendono la restituzione delle misure per il calcolo di coordinate, la propagazione degli errori e la rappresentazione grafica su AutoCAD, nonché l'utilizzo della cartografia numerica, dei sistemi GIS e l'elaborazione di nuvole di punti 3D per la generazione di modelli digitali delle strutture. Le sessioni pratiche si svolgono nelle aree della Facoltà ICI — cortile, parcheggio e chiostro — mentre le attività di elaborazione dati richiedono aule attrezzate con connettività elettrica e internet. Gli studenti lavorano in gruppi per la realizzazione di un elaborato di sintesi finale. Il laboratorio si presta a una integrazione con i corsi di Infrastrutture Viarie e Geologia, favorendo un approccio interdisciplinare e applicato.

Obiettivo dell’insegnamento è fornire agli studenti le conoscenze di base circa il farsi materiale e operativo dell'architettura. L'oggetto di studio è la prefigurazione compiuta e coerente dell'organismo architettonico nella sua strutturale unitarietà. Il corso, introducendo la lettura sistemica dell’organismo edilizio, tende costantemente a ribadire il carattere contestuale che ogni scelta costruttiva deve possedere nella prassi operativa del processo progettuale. Le conoscenze tecnico-costruttive sono pertanto proposte allo studente come strumenti necessari, ma non sufficienti, alla messa a punto delle individuali capacità progettuali.

Il ciclo di lezioni è articolato in tre parti, dopo brevi note introduttive che definiscono il contesto operativo e l’articolazione del processo edilizio, viene introdotto il concetto di organismo edilizio come spazio rispondente a un insieme di esigenze e costruito in un determinato contesto, fisico e temporale, analizzandone le complesse relazioni con la tecnologia. L'apparecchiatura costruttiva, in quanto anatomia dell'organismo edilizio, consente, in un ambito sistemico, di precisare le relazioni esistenti tra gli aspetti più propriamente estetico-configurativi, le problematiche tipologico-distributive e le scelte tecnico-costruttive. L'individuazione dell'organismo edilizio in quanto sistema e la successiva analisi degli elementi che lo compongono, costituisce premessa alla presentazione dei procedimenti costruttivi, intesi come risultato di scelte coerenti e appropriate per la sua realizzazione. In particolare vengono analizzati i seguenti elementi di fabbrica e i relativi procedimenti costruttivi: sistemi a setti e intelaiati, chiusure orizzontali, chiusure verticali, partizioni interne, elementi di comunicazione verticale.

Nelle esercitazioni lo studente sperimenta la fattibilità costruttiva di una cellula abitativa tipo utilizzando sistemi a setti e a gabbia (in muratura, legno, acciaio e c.a.).

• Analisi apparecchiatura costruttiva
• Principi costruttivi semplici e complessi
• Procedimento a setti
• Procedimento a gabbia

Il corso si conclude con un esame orale in cui verranno esaminati anche i materiali elaborati nelle esercitazioni.

Per la conoscenza delle tematiche trattate nelle lezioni, si consigliano i seguenti testi di riferimento

E. Mandolesi, Edilizia 1, ed. Utet 1979

E. Allen, I fondamenti del costruire, Mc Graw-Hill 1990

M. Salvadori, R. Heller, Le strutture in architettura, ETAS Libri 1992

M. Pugnaletto ­ Guida al corso di architettura tecnica 1 ­ parte prima: principi complessi per la sicurezza statica, principi per il comfort ambientale, principi per la percezione della forma,­ ed. Artigiana Multistampa 2004

Ulteriori materiali didattici, predisposti a cura della cattedra, vengono distribuiti durante le lezioni.

E. Mandolesi, Edilizia 1, ed. Utet 1979

E. Allen, I fondamenti del costruire, Mc Graw-Hill 1990

M. Salvadori, R. Heller, Le strutture in architettura, ETAS Libri 1992

M. Pugnaletto ­ Guida al corso di architettura tecnica 1 ­ parte prima: principi complessi per la sicurezza statica, principi per il comfort ambientale, principi per la percezione della forma,­ ed. Artigiana Multistampa 2004

Fornire agli studenti le nozioni indispensabili per il corretto uso dei fondamenti di termodinamica tecnica, trasmissione del calore ed acustica nel settore dell’energetica e del risparmio energetico. Risoluzione di problemi elementari di termodinamica e termofluidodinamica dei fluidi, di energetica, di trasmissione del calore, acustica.

Il corso si propone di fornire: 1. modelli concettuali e procedure pratiche ed operative, per affrontare lo studio dei flussi di acqua sulla superficie terrestre a scala di bacino idrografico, al fine di giungere al dimensionamento idrologico delle infrastrutture idrauliche; 2. Definizione ed illustrazione delle opere idrauliche necessarie dei diversi sistemi idraulici, descrizione del loro funzionamento, valutazione degli impatti , criteri di dimensionamento.

Il corso di Infrastrutture Viarie si propone di fornire agli studenti le conoscenze teoriche e applicative necessarie per la comprensione, la progettazione e la gestione delle infrastrutture di trasporto, con particolare riferimento alle infrastrutture stradali, nel quadro delle moderne esigenze di mobilità, sicurezza e sostenibilità.
L’insegnamento affronta gli aspetti tecnici dell’ingegneria delle infrastrutture inserendoli in un contesto sociale, economico, ambientale e politico, evidenziando il ruolo strategico delle reti di trasporto nello sviluppo del territorio e nella connessione tra sistemi infrastrutturali differenti. Particolare attenzione è dedicata ai processi di pianificazione e finanziamento delle infrastrutture, nonché alla natura interdipendente delle reti e dei nodi di trasporto.
Il corso fornisce competenze relative alla classificazione delle infrastrutture viarie, alle caratteristiche funzionali delle strade e ai rapporti tra accessibilità territoriale e mobilità veicolare. Vengono approfonditi gli elementi geometrici e funzionali della sezione stradale, le interazioni tra strada, traffico e veicolo, nonché i principi della sicurezza stradale.
Ampio spazio è dedicato alla progettazione geometrica delle infrastrutture stradali, con riferimento agli aspetti plano-altimetrici e trasversali, ai criteri normativi di verifica e ai requisiti di sicurezza e comfort della circolazione. Gli studenti acquisiscono inoltre conoscenze sui materiali stradali, sul dimensionamento delle pavimentazioni e sulle principali problematiche di manutenzione e gestione.
L’insegnamento introduce infine elementi di legislazione stradale, arredo urbano e cenni alle altre infrastrutture di trasporto, quali aeroporti e ferrovie, con l’obiettivo di sviluppare una visione integrata e multidisciplinare del sistema dei trasporti.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di comprendere i principi fondamentali della progettazione e gestione delle infrastrutture viarie, applicare criteri tecnici e normativi nelle scelte progettuali e valutare le relazioni tra infrastrutture, mobilità, sicurezza e sostenibilità territoriale.

Il Corso si propone di fornire agli allievi ingegneri civili una descrizione completa e razionale del comportamento meccanico delle terre, quali mezzi particellari polifase, con particolare attenzione alla sperimentazione in laboratorio. Si propone inoltre di inquadrare unitariamente i risultati sperimentali nell’ambito della Meccanica dello Stato Critico, proponendo modelli semplici e complessi, anche nell’ambito dell’elasto-plasticità con incrudimento.

Il corso ha per oggetto la progettazione strutturale, attraverso la traduzione dei principi e delle teorie della meccanica strutturale in modelli, metodi e criteri adeguati a definire il comportamento strutturale delle costruzioni e a eseguire la verifica della sicurezza e delle capacità prestazionali delle opere e degli elementi in acciaio, in conglomerato armato e in conglomerato armato precompresso. L'esame consiste in una prova scritta, in cui e' richiesto il dimensionamento e la verifica di una struttura in acciaio o in conglomerato armato, e in una prova orale in cui sono discussi aspetti teorici o applicativi. Le prove devono essere sostenute nello stesso appello. Alla fine del corso, lo Studente: 1) acquisirà le conoscenze teoriche e metodologiche fondamentali per l’analisi strutturale e la progettazione 2) avrà le competenze per concepire, progettare e verificare costruzioni ordinarie; 3) acquisirà capacità di giudizio e di comunicazione di idee, informazioni, dati, soluzioni e problemi relativi alle costruzioni tipiche dell’Ingegneria Civile, sia singole, come edifici, sia componenti di reti infrastrutturali; 4) potrà successivamente estendere le conoscenze e le competenze su tutti i temi relativi all’Ingegneria Strutturale.

Acquisizione delle conoscenze di base sulle classi di materiali di interesse nel campo dell'ingegneria civile: caratteristiche chimico-fisiche, tecnologie di produzione e comportamento in varie condizioni di esposizione ambientale e di sollecitazione meccanica. Acquisizione degli strumenti necessari per una valutazione critica delle condizioni di impiego dei vari tipi di materiali.