Ingegneria Elettronica

ITA GENERALI Il corso si propone di fornire agli studenti un’introduzione alla programmazione in linguaggio C. In particolare, il corso intende sviluppare la capacità di progettare algoritmi per classi di problemi comuni, interpretare programmi esistenti in C, e scrivere codice C corretto a partire da specifiche funzionali predefinite. Il corso mira a formare competenze critiche e operative nello sviluppo di software, fornendo una base solida per lo studio di tematiche avanzate nell’ambito della programmazione. SPECIFICI Alla fine del corso lo studente sarà in grado di: Conoscenza e capacità di comprensione: conoscere le basi della programmazione strutturata in linguaggio C e dei principi di sviluppo algoritmico. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: progettare algoritmi per risolvere problemi appartenenti a classi standard; interpretare programmi scritti in linguaggio C, individuandone il funzionamento; implementare programmi in C a partire da specifiche funzionali dettagliate. Autonomia di giudizio: analizzare criticamente le soluzioni software in funzione delle esigenze progettuali per specifici contesti di elaborazione. Abilità comunicative: esporre e giustificare in modo chiaro, logico e coerente le scelte progettuali adottate, sia in ambito hardware che software. Capacità di apprendimento: sviluppare competenze autonome nell’approfondimento di tematiche avanzate di programmazione.

ITA

GENERALI

Fornire i concetti e gli strumenti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni da R in R, e delle serie numeriche; fornire alcuni concetti e strumenti di base delle equazioni differenziali ordinarie; fornire, attraverso esempi e applicazioni pratiche, un’intuizione dell’utilità dell’Analisi Matematica nella descrizione quantitativa di un fenomeno. Risultati di apprendimento attesi: saper leggere, comprendere e manipolare (per esempio rappresentare graficamente, approssimare, riscalare, calcolare esattamente) gli oggetti matematici introdotti durante il corso (per esempio successioni, serie numeriche, funzioni, integrali, gradienti, equazioni differenziali). Conoscerne e comprenderne le principali proprietà.

SPECIFICI

• Conoscenza e capacità di comprensione: conoscere i concetti base e gli strumenti fondamentali dell’analisi matematica ed essere in grado di leggere libri specifici.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: essere in grado di usare la conoscenza e la comprensione acquisite per risolvere semplici problemi dell’analisi matematica con competenza.
• Autonomia di giudizio: individuare le caratteristiche comuni in problemi diversi al fine di sviluppare autonomia nello studio.
• Abilità comunicative: riferire su ipotesi, problemi e soluzioni specifici dell’Analisi Matematica I ad ascoltatori eterogenei.
• Capacità di apprendimento: acquisire le competenze che sono necessarie nei corsi successivi, in particolare per Analisi Matematica II.

Risultati di apprendimento attesi: alla fine del corso gli studenti avranno acquisito la conoscenza e la comprensione del calcolo di limiti, del calcolo differenziale e integrale di base, delle serie numeriche e delle equazioni differenziali lineari del primo e secondo ordine. Inoltre gli studenti avranno acquisito l'abilità di usare gli strumenti studiati in differenti ambiti.

1.Insiemi. I numeri reali. Estremo superiore e inferiore. Il principio di induzione. La formula del binomio.

2.Successioni a valori in R. Limiti. Teoremi sulle successioni. Il numero e.

3.Serie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La serie armonica. La serie telescopica. Criteri di convergenza (confronto, rapporto, radice). Criterio di Leibniz per serie alternate. Convergenza assoluta. Funzione di una variabile reale.

4.Funzioni iniettive e suriettive. Funzioni inverse, Funzioni limitate. Funzioni monotone. Funzioni elementari. Funzioni composte. Intorni. I numeri reali estesi.

5. Punti di accumulazione. Limiti. Limite destro e limite sinistro. Proprietà elementari dei limiti. Primi limiti notevoli. Simboli di Landau. Asintoto orizzontale, verticale, obliquo. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Minimi e massimi.Teorema dei valori intermedi.

6. Funzioni derivabili. Retta tangente. Proprietà elementari della derivata. Derivabilità e continuità. Derivate delle funzioni elementari. Calcolo delle derivate. Estremi locali e derivate. Teorema di Rolle e di Lagrange. Monotonia e derivata. Derivate di ordine superiore. Convessità e Concavità. Flessi. Teorema di de l'Hopital.

Approssimazione con polinomi. Polinomio di Taylor. Serie di Taylor delle funzioni e^x, sin x, cos x. Formula di Eulero.

7. Integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale. Integrazione e continuità.

Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Funzioni primitive.

Integrale indefinito. Integrale definito. Calcolo di integrali. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrali impropri.

8. Equazioni differenziali e problema di Cauchy. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Equazioni omogenee. Equazioni non omogenee. Forma della soluzione.

9. Esempi ed esercizi

Concetti teorici 80 ore

Esempi e esercizi 40 ore

• Primo semestre del primo anno

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30.

Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti del programma di Analisi Matematica I e di essere in grado di svolgere esercizi relativi al programma.

Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso.

Esempi di prove d'esame con punteggi sono disponibili sul sito:

http://www.sbai.uniroma1.it/~daniela.sforza/analisi_20-21/index.html

1. Appunti di Analisi Matematica 1 del prof. Paolo Acquistapace https://people.dm.unipi.it/acquistp/analisi1.pdf

2. P. Loreti, D. Sforza -- Esercizi di Analisi Matematica -- Casa Editrice Università La Sapienza -- 2011.

C.D. Pagani, S. Salza -- Analisi Matematica 1 -- Zanichelli -- 2015.

G. Gilardi, -- Analisi Matematica Uno -- McGraw-Hill 2013.

ITA

GENERALI

Il corso di Chimica ha una importanza formativa insostituibile per qualsiasi Corso di Laurea di livello Universitario di indirizzo scientifico-tecnologico e si propone di fornire allo studente conoscenze di base nel campo della Chimica, applicabili sia in ambito scientifico che tecnologico.

SPECIFICI

Risultati di apprendimento attesi:

Conoscenze e capacità di comprendere (I descrittore di Dublino)

Lo studente, al termine del Corso, sarà in possesso delle conoscenze di base in Chimica Generale su composizione, struttura, proprietà e trasformazioni della materia. Sarà quindi in grado di comprendere l'ambiente che lo circonda dal punto di vista della sua struttura, microscopica e macroscopica. Sarà inoltre consapevole delle molteplici interconnessioni della Chimica con le altre materie e della necessità di un continuo aggiornamento sullo stato dell'arte, dovuto ai continui progressi della conoscenza e della tecnica.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate (descrittore II)

Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di comprendere alcune caratteristiche chimico-fisiche delle sostanze, quali, ad esempio, stato di aggregazione, volatilità, solubilità, sulla base della conoscenza della loro struttura.

Autonomia di giudizio (descrittore III)

Al termine del Corso lo studente dovrà possedere gli strumenti per valutare in maniera critica una trasformazione chimica. In alcuni casi, in base alla conoscenza della struttura intra- e intermolecolare dei composti chimici, di prevederne diverse proprietà chimico-fisiche, quali, ad esempio, stato di aggregazione, solubilità e reattività.

Abilità comunicative (descrittore IV)

Al termine del Corso lo studente dovrà aver maturato una buona proprietà di linguaggio, specialmente per quanto attiene la terminologia scientifica specifica dell’insegnamento, in modo tale da saper comunicare in modo chiaro le proprie conoscenze e le proprie conclusioni a interlocutori esperti della materia e non.

Capacità di apprendere (descrittore V)

Al termine del Corso lo studente dovrà aver sviluppato una capacità di apprendimento tale da consentirgli di studiare ed approfondire gli aspetti chimici relativi al campo delle tecnologie in modo autonomo.

Il corso di Chimica ha una importanza formativa insostituibile per qualsiasi Corso di Laurea di livello Universitario di indirizzo scientifico-tecnologico e si propone di fornire allo studente conoscenze di base nel campo della Chimica, applicabili sia in ambito scientifico che tecnologico.

Risultati di apprendimento attesi:

Conoscenze e capacità di comprendere (I descrittore di Dublino)

Lo studente, al termine del Corso, sarà in possesso delle conoscenze di base in Chimica Generale su composizione, struttura, proprietà e trasformazioni della materia. Sarà quindi in grado di comprendere l'ambiente che lo circonda dal punto di vista della sua struttura, microscopica e macroscopica. Sarà inoltre consapevole delle molteplici interconnessioni della Chimica con le altre materie e della necessità di un continuo aggiornamento sullo stato dell'arte, dovuto ai continui progressi della conoscenza e della tecnica.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate (descrittore II)

Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di comprendere alcune caratteristiche chimico-fisiche delle sostanze, quali, ad esempio, stato di aggregazione, volatilità, solubilità, sulla base della conoscenza della loro struttura.

Autonomia di giudizio (descrittore III)

Al termine del Corso lo studente dovrà possedere gli strumenti per valutare in maniera critica una trasformazione chimica. In alcuni casi, in base alla conoscenza della struttura intra- e intermolecolare dei composti chimici, di prevederne diverse proprietà chimico-fisiche, quali, ad esempio, stato di aggregazione, solubilità e reattività.

Abilità comunicative (descrittore IV)

Al termine del Corso lo studente dovrà aver maturato una buona proprietà di linguaggio, specialmente per quanto attiene la terminologia scientifica specifica dell’insegnamento, in modo tale da saper comunicare in modo chiaro le proprie conoscenze e le proprie conclusioni a interlocutori esperti della materia e non.

Capacità di apprendere (descrittore V)

Al termine del Corso lo studente dovrà aver sviluppato una capacità di apprendimento tale da consentirgli di studiare e approfondire gli aspetti chimici relativi al campo delle tecnologie in modo autonomo.

La struttura atomica. I legami chimici. Nomenclatura dei composti inorganici. Le reazioni chimiche. Lo stato gassoso. Gli stati condensati. Termochimica. Equilibri chimici. Equilibri ionici in soluzione.

• La struttura atomica. 6 ore
• I legami chimici. 8 ore
• Nomenclatura dei composti inorganici. 4 ore
• Le reazioni chimiche. 6 ore
• Lo stato gassoso. 4 ore
• Gli stati condensati. 8 ore
• Termochimica. 4 ore
• Equilibri chimici. 10 ore
• Equilibri ionici in soluzione. 10 ore

La verifica della preparazione consiste in una prova scritta e in una prova orale

La Prova Scritta concorre per il 70% del punteggio complessivo, così suddiviso:

• Esercizi di verifica sull’apprendimento di nozioni teoriche (30%) (“Conoscenze e capacità di comprendere” e “Conoscenza e capacità di comprensione applicate”)
• Esercizi di calcolo sull’applicazione di nozioni teoriche (30%) (“Conoscenza e capacità di comprensione applicate” e “Autonomia di giudizio”)
• Verifica sull’applicazione di nozioni teoriche a casi reali (10%) (“Conoscenza e capacità di comprensione applicate” e “Autonomia di giudizio”)

La Prova Orale concorre per il 30% del punteggio complessivo, così suddiviso:

• Verifica sulla proprietà di linguaggio e sulla chiarezza di esposizione (20%) (“Abilità comunicative”)
• Verifica sulla capacità di applicazione delle conoscenze acquisite al campo delle tecnologie (10%) (“Capacità di apprendere”)

Chimica Moderna - Oxtoby, Gillis, Butler (5a ed., 2018, EdiSES)

Fondamenti di Chimica Generale - Atkins, Jones, Laverman, Patterson, Young (3a ed., 2025, Zanichelli)

Fondamenti di Chimica - Michelin, Munari (1a ed., 2019, Casa Editrice Ambrosiana)

Fondamenti di Chimica - Brown, LeMay, Bursten, Murphy, Woodward, Stoltzfus (4a ed., 2018, EdiSES)

Fondamenti di Chimica - Silvestroni (11a ed., 2020, Casa Editrice Ambrosiana)

Chimica Generale - Laird (1a ed., 2010, McGraw-Hill)

Chimica, Test ed Esercizi - Michelin, Sgarbossa, Mozzon, Munari (1a ed., 2018, Casa Editrice Ambrosiana)

ITA

GENERALI

L’insegnamento di Fisica Generale I ha l’obiettivo di fornire agli studenti una solida base nei principi fondamentali della meccanica classica, introducendo i concetti di forza, moto, energia e quantità di moto e concetti sui fluidi e la termodinamica. Particolare attenzione è dedicata allo sviluppo di un metodo scientifico rigoroso, basato sull’osservazione, la modellizzazione e la verifica sperimentale. Per questo il corso è integrato della parte di laboratorio sperimentale.

L’insegnamento mira inoltre a far acquisire allo studente la capacità di analizzare e risolvere problemi fisici attraverso modelli matematici, facilitando il collegamento tra fenomeni osservabili e leggi fondamentali della fisica. Questo corso rappresenta una base essenziale per gli studi successivi nell’ambito delle scienze e dell’ingegneria.

SPECIFICI

• Conoscenza e capacità di comprensione: Comprendere i principi fondamentali della meccanica classica e della termodinamica.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Risolvere problemi fisici utilizzando strumenti matematici adeguati.
• Autonomia di giudizio: Valutare criticamente i risultati ottenuti e la validità dei modelli fisici adottati.
• Abilità comunicative: Esprimere in modo chiaro e coerente concetti e soluzioni nell’ambito della fisica.
• Capacità di apprendimento: Acquisire un metodo di studio autonomo per approfondire tematiche scientifiche.

1) Conoscenza e comprensione dei principi fondamentali della fisica e le loro applicazioni; in particolare: Conoscenza delle principali leggi che spiegano i fenomeni fisici della meccanica e termodinamica.

2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: applicazione delle leggi fisiche di base per risolvere problemi di meccanica e termodinamica, sia proponendo una soluzione parametrica (in funzione delle grandezze del sistema), sia una soluzione numerica, con la giusta unità di misura.

MECCANICA

1. Cinematica del punto materiale

1.1 Introduzione, 1.2 Moto rettilineo, 1.3 Velocità nel moto rettilineo. Moto rettilineo uniforme, 1.4 Accelerazione nel moto rettilineo, moto rettilineo uniformemente accelerato, 1.5 Moto verticale di un corpo, 1.6 Moto armonico semplice, 1.7 Moto rettilineo smorzato esponenzialmente, 1.9 Moto nel piano, posizione e velocità, componenti cartesiane, 1.10 Accelerazione nel moto piano, componenti cartesiane, 1.11 Moto circolare, notazione vettoriale, 1.12 Moto parabolico dei corpi, 1.13 Moto nello spazio, composizione di moti.

2. Dinamica del punto materiale

2.1 Principio d’inerzia, introduzione al concetto di forza, 2.2 Leggi di Newton, 2.3 Quantità di moto, impulso, 2.4 Risultante delle forze, equilibrio, reazioni vincolari, 2.5 Classificazione delle forze, 2.6 Azione dinamica delle forze, 2.7 Forza peso, 2.8 Forza di attrito radente, 2.9 Piano inclinato, 2.10 Forza elastica, 2.11 Forza di attrito viscoso, 2.12 Forze centripete, 2.13 Pendolo semplice, 2.14 Tensione dei fili, 2.15 Lavoro, potenza, energia cinetica, 2.16 Lavoro della forza peso, 2.17 Lavoro di una forza elastica, 2.18 Lavoro di una forza di attrito radente, 2.19 Forze conservative, energia potenziale, 2.20 Conservazione dell’energia meccanica, 2.21 Cenni alla relazione tra energia potenziale e forza, 2.22 Momento angolare, momento della forza, teorema del momento angolare,

3. Moti relativi

3.1 Sistemi di riferimento. Velocità e accelerazione relative teorema delle velocità relative, teorema delle accelerazioni relative, 3.2 Sistemi di riferimento inerziali. Relatività galileiana, 3.3 Moto di trascinamento rettilineo uniforme, 3.4 Moto di trascinamento rettilineo accelerato, 3.5 Moto di trascinamento rotatorio uniforme.

4. Dinamica dei sistemi di punti materiali

4.1 Sistemi di punti, forze interne e forze esterne, 4.2 Centro di massa di un sistema di punti, teorema del moto del centro di massa, osservazioni ed esempi sulle proprietà del centro di massa, 4.3 Conservazione della quantità di moto, 4.4 Teorema del momento angolare, 4.5 Conservazione del momento angolare, 4.6 Sistema di riferimento del centro di massa, 4.7 Teoremi di König per il momento angolare e per l’energia cinetica, 4.8 Il teorema dell’energia cinetica, 4.9 Urti tra due punti materiali nel sistema di riferimento del laboratorio, 4.10 Urto completamente anelastico, 4.11 Urto elastico centrale, 4.12 Cenni all’urto anelastico, 4.15 Proprietà dei sistemi di forze applicate a punti diversi, sistema di forze parallele, momento assiale.

5. Dinamica del corpo rigido. Cenni di statica

5.1 Definizione di corpo rigido, prime proprietà, 5.2 Moto di un corpo rigido, 5.3 Corpo continuo, densità, posizione del centro di massa, calcolo della posizione del centro di massa, centro di massa e forza peso, 5.4 Rotazioni rigide attorno ad un asse fisso in un sistema di riferimento inerziale, calcolo del momento angolare, momento d’inerzia, esempi sugli effetti del non parallelismo tra L e ω, equazione del moto, calcolo dell’energia cinetica e del lavoro, 5.5 Momento d’inerzia, 5.6 Teoremi di Huygens-Steiner e di König, 5.7 Pendolo composto, 5.8 Moto di puro rotolamento, conservazione dell’energia, attrito volvente, 5.9 Giroscopi, 5.10 Urti tra punti materiali e corpi rigidi o tra corpi rigidi, 5.11 Statica.

6. Gravitazione

6.1 La forza gravitazionale, 6.2 Massa inerziale e massa gravitazionale, 6.3 Energia potenziale gravitazionale.

7. Oscillazioni e onde

7.1 Proprietà dell’equazione differenziale dell’oscillatore armonico, 7.2 Oscillatore armonico smorzato da una forza viscosa, smorzamento forte, critico e debole, 7.3 Oscillatore armonico forzato, studio della risposta in funzione di ω, alcune considerazioni sul fenomeno della risonanza.

TERMODINAMICA

8. Calorimetria

8.1 Calorimetria, misura dei calori specifici, calori specifici dei solidi, 8.2 Processi isotermi, cambiamenti di fase, sorgenti di calore.

9. Primo principio della termodinamica

9.1 Sistemi e stati termodinamici, 9.2 Equilibrio termodinamico, principio dell’equilibrio termico, 9.3 Definizione di temperatura, termometri, scale termometriche, 9.4 Sistemi adiabatici, esperimenti di Joule, calore, 9.5 Primo principio della termodinamica, energia interna, convenzione sui segni di calore e lavoro, 9.6 Trasformazioni termodinamiche, Lavoro e calore, trasformazioni adiabatiche, trasformazioni reversibili e irreversibili,

10. Gas ideali e reali

10.1 Leggi dei gas, equazione di stato dei gas ideali, legge isoterma di Boyle, legge isobara di Volta-Gay Lussac, legge isocora di Volta-Gay Lussac, legge di Avogadro, equazione di stato del gas ideale, 10.2 Trasformazioni di un gas, lavoro, 10.3 Calore, calori specifici, 10.4 Energia interna del gas ideale, relazione di Mayer, 10.5 Studio delle trasformazioni adiabatiche, isoterme, isocore, isobare(entalpia) e generiche, 10.6 Trasformazioni cicliche, ciclo di Carnot, ciclo di Otto (motore a scoppio), cicli frigoriferi, 10.7 Diagrammi pV, equazione di Van der Waals, 10.8 Teoria cinetica dei gas, calcolo della pressione, equipartizione dell’energia, cenno alla distribuzione delle velocità, 10.9 Significato cinetico di temperatura e calore.

11. Secondo principio della termodinamica

11.1 Enunciati del secondo principio della termodinamica, 11.2 Reversibilità e irreversibilità, 11.3 Teorema di Carnot, studio del rendimento massimo, 11.4 Teorema di Clausius, 11.5 La funzione distato entropia, diagrammi T-S, 11.6 Il principio di aumento dell’entropia, 11.7 Calcoli di variazioni di entropia: trasformazioni adiabatiche, scambi di calore con sorgenti, scambi di calore tra due corpi, 11.8 Entropia del gas ideale, trasformazioni adiabatiche, 11.9 Entropia e probabilità.

PARTE DI LABORATORIO (con IDONEITA’: 4 su 5 relazioni di laboratorio)

Elementi di teoria della misura: sistemi di unità di misura; definizione, significato probabilistico ed uso di elementi di statistica. Errori e incertezze. Errori sistematici e casuali. Sensibilità, precisione e accuratezza di misure e strumenti. Incertezze di tipo A e B. Incertezze assolute e relative. Propagazione delle incertezze delle misure indirette. Confronto fra misure. Rappresentazione grafica di misure. Linearizzazione di funzioni di grandezze fisiche. Significato ed uso del metodo dei minimi quadrati. Laboratorio: esecuzione di semplici esperienze anche con acquisizione dati mediante sensoristica on-line. Elaborazione statistica assistita di dati sperimentali.

• Orario delle lezioni: Lunedì-Venerdì 12.00-14.00, AULA 11 (RM005)
• Tutoraggio: Venerdì 14.00-16.00, AULA 1L, parte dal 6 Marzo 2026
• Le 5 esercitazioni di laboratorio si svolgeranno presso il

Laboratorio Didattico di Fisica a via Castro Laurenziano 7a, edificio

RM018

Prova scritta solo con esercizi seguita da una prova orale.

Mazzoldi, Nigro, Voci, “FISICA - Volume I - Meccanica e Termodinamica”, Casa Editrice Edises;

Mencuccini, Silvestroni “Meccanica e Termodinamica”, Casa Editrice Ambrosiana.

Appunti delle lezioni in dispense, scaricabili da Classroom.

Per la parte di teoria si consiglia l’uso dei seguenti testi: Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica, Volume I, 2° Edizione, Edises, Napoli. Michelotti, Fisica generale-Esercizi svolti, 3° Edizione, Esculapio Editore. Per la parte di laboratorio si consiglia la visione delle dispense disponibili sul sito del Laboratorio Didattico di Fisica del Dipartimento di Scienze di Base ed Applicate per l’Ingegneria (SBAI) all’indirizzo: https://www.sbai.uniroma1.it/labfis/teoria/errori.pdf

Mazzoldi, Nigro, Voci, “FISICA - Volume I - Meccanica e Termodinamica”, Casa Editrice Edises;

Mencuccini, Silvestroni “Meccanica e Termodinamica”, Casa Editrice Ambrosiana.

Mazzoldi, Nigro, Voci, Fisica, Volume I, 2° Edizione, Edises, Napoli.

Michelotti, Fisica generale-Esercizi svolti, 3° Edizione, Esculapio Editore.

ITA

GENERALI

Il corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti una comprensione approfondita della struttura e dei principi di funzionamento dei sistemi di elaborazione, con particolare attenzione alle architetture basate su piattaforma Intel a 32 e 64 bit. Verranno affrontati aspetti teorici e pratici relativi alla rappresentazione dell’informazione, al calcolo numerico e alle scelte architetturali. Il corso è pensato per fornire agli studenti strumenti critici e operativi utili nella progettazione e valutazione di sistemi hardware, ponendo le basi per affrontare tematiche più avanzate nell’ambito dell’architettura dei calcolatori.

SPECIFICI

Conoscenza e capacità di comprensione: acquisire conoscenze sui principi di funzionamento dei sistemi di elaborazione, in particolare delle architetture Intel a 32 e 64 bit.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione: essere in grado di calcolare e valutare gli errori derivanti dall’utilizzo della rappresentazione in virgola mobile.

Autonomia di giudizio: sviluppare la capacità di analizzare e valutare criticamente la congruità delle scelte architetturali hardware per specifici contesti di elaborazione.

Abilità comunicative: saper motivare e giustificare in modo chiaro e coerente le scelte progettuali compiute.

Capacità di apprendimento: sviluppare un approccio autonomo e consapevole allo studio di tematiche avanzate nell’ambito dell’architettura dei sistemi di elaborazione.

GENERALI

LO SCOPO PRINCIPALE DEL CORSO È QUELLO DI INTRODURRE LO STUDENTE ALLE NOZIONI DI BASE DELL’ALGEBRA LINEARE (MATRICI, DETERMINANTI, SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, SPAZI VETTORIALI, APPLICAZIONI LINEARI) E DELLA GEOMETRIA ANALITICA IN DIMENSIONE DUE E TRE (RETTE, PIANI, CENNI ALLE CURVE E SUPERFICI, CONICHE E QUADRICHE). LO STUDENTE DOVRÀ FORMARSI UNA MENTALITÀ CHE GLI PERMETTA LA TRADUZIONE ANALITICA DI SEMPLICI PROBLEMI E LA INTERPRETAZIONE DI RISULTATI ALGEBRICI.

SPECIFICI

AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE

• CONOSCERÀ I CONCETTI DI BASE, I METODI, I PROBLEMI, E LE POSSIBILI APPLICAZIONI DELLA GEOMETRIA ANALITICA E DELL’ALGEBRA LINEARE.
• SARÀ IN GRADO DI USARE QUANTO APPRESO PER AFFRONTARE E RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITICA E DI ALGEBRA LINEARE.
• ATTRAVERSO ESERCITAZIONI SCRITTE E EVENTUALI PRESENTAZIONI ORALI SVILUPPERÀ ADEGUATE CAPACITÀ CRITICHE
• ALLO STESSO MODO ESERCITERÀ LA SUA CAPACITÀ DI ESPORRE E TRASMETTERE CIÒ CHE HA APPRESO
• LO STUDIO INDIVIDUALE ALLENERÀ ADEGUATAMENTE LA SUA CAPACITÀ DI STUDIO AUTONOMO E INDIPENDENTE

Conoscere e padroneggiare le basi della geometria e dell'algebra lineare attraverso lo studio teorico e pratico-computazionale.

Lezione 1 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Introduzione al corso di Geometria. Come prepararsi ad un esame universitario di matematica.

Lezione 2 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Insiemi. Operazioni su insiemi: unione, intersezione, complementare. Insieme delle parti. Prodotto cartesiano di due insiemi. Relazioni. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza. Esempi. Relazione di congruenza.

Esercizi.

[Cap 1.1, 1.2, 1.3]

Lezione 3 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Funzioni o applicazioni, Iniettive, Suriettive, Biettive. Dominio, immagine, controimmagine, permutazioni. Composizione di applicazioni.

[Cap 1.4, 1.5]

Lezione 4 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Funzione identità. Funzione inversa. Funzioni invertibili. Definizione di operazione binaria. Principio di induzione.

[Cap 1.6, 1.7]

Lezione 5 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

I numeri reali. I numeri complessi. Coniugato. Modulo. Operazioni sui numeri complessi. Forma trigonometrica dei numeri complessi.

[Cap 1.8, 1.9, 1.10]

Lezione 6 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Formula di DeMoivre. Radici n-esime di un numero complesso. Nozione di spazio vettoriale Rn. Operazioni su n-ple di numeri reali. Combinazione lineare di vettori di Rn. Vettori linearmente dipendenti e proprietà. [Cap. 1.10, 2.1, 2.2]

Lezione 7 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Vettori linearmente indipendenti. Sottospazio vettoriale. Generatori di un sottospazio. Base di un sottospazio. Dimensione di un sottospazio. Ogni vettore di un sottospazio è combinazione lineare dei vettori di una base in modo unico. Base canonica o standard di Rn.

[Cap. 2.3, 2.4]

Lezione 8 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Prodotto scalare tra vettori di Rn. Matrici. Ordine di una matrice. Trasposta di una matrice. Matrici simmetriche e antisimmetriche. Struttura di spazio vettoriale per matrici dello stesso ordine.

[Cap. 3.1, 3.2]

Lezione 9 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Algoritmo di riduzione di Gauss (Gauss-Jordan). Forma a gradini di una matrice. Forma a gradini ridotta. Soluzione di un sistema lineare. Sistemi equivalenti. Operazioni elementari sulle equazioni di un sistema. Operazioni elementari sulle righe di una matrice. Pivot.

[Cap. 3.3, 3.4]

Lezione 10 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Equazioni lineari. Soluzione di un’equazione lineare. Sistemi lineari. Soluzione di un sistema. Sistemi equivalenti. Matrice del sistema, matrice completa del sistema. Matrici equivalenti per righe. Unicità della forma a gradini ridotta di una matrice. Rango per pivot di una matrice. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Moltiplicazione righe per colonne di una matrice. Alcune proprietà della moltiplicazione: non commutatività. Matrici nilpotenti.

[Cap. 3.4, 3.5, 3.6]

Lezione 11 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Invertibilità di una matrice. Definizione di matrice identità e di matrice inversa. Algoritmo di inversione. Inversa del prodotto di due matrici.

[Cap. 3.6]

Lezione 12 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Proprietà delle matrici invertibili. Condizioni equivalenti all’invertibilità e dimostrazione.

[Cap. 3.6]

Lezione 13 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Matrici elementari. Introduzione al concetto di determinante. Definizione mediante prodotti competenti e segno secondo la parità della permutazione.

[Cap. 3.6, 3.8]

Lezione 14 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Cofattori o complementi algebrici. Primo e secondoTeorema di Laplace. Proprietà dei determinanti secondo le operazioni elementari. Legame tra invertibilità di una matrice e valore del determinante.

[Cap. 3.8]

Lezione 15 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Teorema di Binet. Una matrice è invertibile se e solo se il suo determinante è diverso da zero. Matrice aggiunta. Formula per la matrice inversa. Regola di Cramer.

[Cap. 3.8]

Lezione 16 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Invertibilità di una matrice e indipendenza delle sue righe e colonne. Spazio delle righe e spazio delle colonne di una matrice. Rango per righe e rango per colonne. Rango per minori. Teorema degli orlati. Coincidenza dei ranghi. Rango di una matrice.

[Cap. 3.8]

Lezione 17 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Come trovare una base per lo spazio delle colonne di una matrice. Alcuni esercizi per la risoluzione di un sistema lineare in dipendenza da un parametro e mediante la regola di Cramer.

[Cap. 3.8, 3.9]

Lezione 18 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Introduzione e motivazione per la diagonalizzazione di matrici. Definizioni. Autovettori e autovalori. Polinomio caratteristico e equazione caratteristica.

[Cap. 4.1, 4.2]

Lezione 19 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Diagonalizzabilità in relazione a una base costituita da autovettori. Autovettori relativi ad autovalori distinti sono indipendenti. Molteplicità algebrica e geometrica. Esempi di matrici non diagonalizzabili.

[Cap. 4.2]

Lezione 20 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Criterio sufficiente per la diagonalizzazione (autovalori distinti). Criterio necessario e sufficiente. Matrici Simili. Proprietà delle matrici simili. Traccia e determinante di una matrice come coefficienti del polinomio caratteristico. Teorema di Cayley-Hamilton . Calcolo dell’inversa e delle potenze di una matrice quadrata mediante il teorema di Cayley-Hamilton.

[Cap. 4.3]

Lezione 21 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Vettori liberi o geometrici come classi di equipollenza. Operazioni sui vettori liberi e struttura di spazio vettoriale su V2. Significato geometrico di dipendenza e indipendenza lineare. Due vettori di V2 sono dipendenti se e solo se sono paralleli. Tre o più vettori sono sempre dipendenti. Sistema di riferimento cartesiano nel piano. Rappresentazione cartesiana di vettori. Coordinate di un vettore libero. Prodotto scalare e suo significato geometrico.

[Cap. 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.7]

Lezione 22 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Parallelismo tra vettori. Proiezione ortogonale e coefficiente di Fourier. Versore e normalizzazione di un vettore. Formula intrinseca per il prodotto scalare. Formula per il coseno dell’angolo tra due vettori. Punto medio di un segmento. Area di un triangolo.

[Cap. 5.6, 5.7, 5.8, 5.9]

Lezione 23 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Equazione cartesiana di una retta. Varie forme dell’equazione. Parametri direttori e coseni direttori di una retta. Significato geometrico dei coseni direttori. Angolo tra due rette. Scelta di una orientazione su una retta.

[Cap. 5.10, 5.11, 5.14, 5.15]

Lezione 24 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Intersezione e parallelismo di rette. Fasci propri e impropri di rette. Equazioni parametriche di una retta. Condizione di perpendicolarità. Forma ridotta di una retta. Coefficiente angolare. Espressione delle condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tramite il coefficiente angolare.

[Cap. 5.12, 5.13, 5.15]

Lezione 25 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Distanza punto-retta. Cambiamenti di riferimento nel piano. Sistemi equiversi e contraversi. Matrice del cambiamento. Definizione di matrice ortogonale.

[Cap. 5.16, 5.17]

Lezione 26 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Cambiamento di coordinate di punto. Matrici ortogonali. Esercizi. La circonferenza.

[5.17, 6.1]

Lezione 27 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ancora sulla circonfrenza. Introduzione alle coniche. Luoghi geometrici determinati da un fuoco F, una direttrice d, una eccentricità e. Caso dell’ellisse.

[6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5]

Lezione 28 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ancora su equazioni canoniche di ellisse, iperbole, parabola. Esercizi.

[6.4,6.5,6.6] [Capitolo 6 del libro di esercizi]

Lezione 29 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Classificazione delle coniche. Coniche generali e coniche degeneri. Coniche generali a centro. Centro di simmetria e assi di simmetria. Asintoti di un’iperbole.

[7.1, 7.2, 7.4]

Lezione 30 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Asse di simmetria di una parabola. Riduzione a forma canonica di coniche generali.

[7.3,7.5]

Lezione 31 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Metodo degli invarianti. Ampliamento del piano e punti impropri. Equazioni in coordinate omogenee.

[7.6, 7.7]

Lezione 32 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Coniche classificate mediante i punti all’infinito. Ricerca di punti doppi e coniche degeneri. Centro di una conica.

[7.7,7.8]

Lezione 33 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Curve piane. Curve in coordinate polari. Equazioni delle coniche in coordinate polari. La cardioide. Equazioni parametriche di curve piane. Introduzione alla geometria dello spazio.

[Cap 8]

Lezione 34 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Orientazione dello spazio: terne equiverse e contraverse. Definizione di prodotto vettoriale. Formula per il calcolo del prodotto vettoriale. Significato geometrico del modulo del prodotto vettoriale.

[Cap. 9.1, 9.2]

Lezione 35 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Prodotto misto e suo significato geometrico. Equazione cartesiana di un piano. Parallelismo tra piani. Parametri di giacitura. Vettore normale al piano. Euqazioni cartesiane di una retta nello spazio.

[9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7]

Lezione 36 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Formule per i parametri direttori di una retta nello spazio. Parallelismo di rette. Complanarità di rette, rette sghembe.

[9.8, 9.9, 9.10]

Lezione 37 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Mutue posizioni di rette. Stelle e fasci di rette. Parallelismo retta-piano. Perpendicolarità retta –piano. Distanza punto-piano, tra due piani, tra rette parallele,

punto –retta , tra rette sghembe.

[9.11, 9.12, 9.14, 9.15, 9.18]

Lezione 38 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Metodo dei punti mobili. Retta perpendicolare e incidente a due rette sghembe. Angoli: tra due rette, tra due piani, tra piano e retta.

[9.13, 9.16, 9.17]

Lezione 39 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Sfera. Quadriche in forma canonica. Qualche esempio di quadrica degenere: cono e cilindro.

[9.19, 9.20]

Lezione 40 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Introduzione alla nozione astratta di spazio vettoriale. Vari esempi. Equazioni cartesiane di sottospazi di Rn. Base e dimensione. Lemma dello scambio di Steinitz (con dimostrazione).

[10.1, 10.2, 10.3, 10.4]

Lezione 41 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Operazioni sui sottospazi: somma e intersezione. Relazione di Grassmann (senza dim.). Somma diretta di sottospazi.

[10.5]

Lezione 42 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Introduzione alle trasformazioni lineari. Definizione e vari esempi: rotazione, proiezione ortogonale, riflessione. Esempi di matrici corrispondenti.

Definizione di nucleo e immagine di una trasformazione. Il nucleo è un sottospazio.

[11.1,11.2,11.3]

Lezione 43 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

L’immagine di una applicazione lineare è un sottospazio. Calcolo del nucleo e dell’immagine e relazione con i sistemi lineari. Monomorfismi e nucleo nullo. Teorema delle dimensioni (con dimostrazione).

[11.3]

Lezione 44 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Dimostrazione del Teorema delle dimensioni. Corollario. Coordinate di un vettore rispetto ad una base ordinata.

[11.3]

Lezione 45 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Modello universale di spazio vettoriale. Matrici associate ad una trasformazione lineare.

[11.4, 11.5]

Lezione 46 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Matrice della composizione di due applicazioni. Matrice di cambiamento di base. Legame tra due matrici di uno stesso endomorfismo. Definizione di determinante di un endomorfismo, traccia di un endomorfismo, autovettori e autovalori di un endomorfismo.

[11.5, 11.6, 11.7]

Lezione 47 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Endomorfismi e Diagonalizzazione. Dimostrazione della relazione tra due matrici di uno stesso endomorfismo. Nozioni metriche. Procedimento di Gram-Schmidt.

[11.8, 12.1]

Lezione 48 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Disuguaglianza di Schwarz. Complemento ortogonale di un sottospazio. Somma diretta di un sottospazio e del suo complemento ortogonale. Proiezione ortogonale su un sottospazio. Sviluppo di Fourier.

[12.1]

Lezione 49 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Teorema di approssimazione. Proprietà importanti delle matrici simmetriche. Diagonalizzazione ortogonale. Teorema degli Assi Principali.

[12.2]

Lezione 50 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Forme quadratiche. Definizione di forme quadratiche definite positive, definite negative, semidefinite, indefinite. Loro caratterizzazione mediante il Teorema degli assi principali. Caratterizzazione mediante i minori principali (senza dim.).

[12.3]

Lezione 51 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Metodo dei minimi quadrati. Equazioni normali.Relazione tra il rango di una matrice A e di ATA. Invertibilità di ATA. Pseudoinversa di A. Matrice standard della proiezione ortogonale su un sottospazio.

Introduzione agli spazi euclidei generali.

[12.4, 12.6]

Lezione 52 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Nozione generale di spazio euclideo e di prodotto scalare. Vari esempi. Definizione di base ortogonale. Procedimento di Gram-Schmidt. Polinomi interpolatori di Lagrange.

[12.6]

Lezione 53 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Una applicazione dei polinomi di Lagrange. Matrice di un prodotto scalare. Definizione di curva parametrica. Curva semplice e curva regolare.

[12.7, 13.1, 13.2, 13.3]

Lezione 54 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Curve piane e curve sghembe. Curve regolari a tratti. Lunghezza di una curva. Elica. Astroide. Rette secanti e tangenti. Piano osculatore.

[13.4, 13.5, 13.9]

Lezione 55 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 56 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 57 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 58 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 59 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

Lezione 60 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni)

Ripasso ed esercitazioni di preparazione all’esame.

• Primi elementi e terminologia e richiami di geometria analitica elementare
• Testi di riferimento: Cap 1 e 2 del testo
• Sistemi di equazioni lineari
• Testi di riferimento: Cap 3
• Matrici e determinante
• Testi di riferimento: Cap 4 e 5
• Geometria Analitica Spaziale
• Testi di riferimento: Cap 6
• Spazi vettoriali astratti
• Testi di riferimento: Cap 7
• Diagonalizzazione
• Testi di riferimento: Cap 8
• Coniche in forma canonica e riduzione di coniche in generale
• Testi di riferimento: Cap 9 e 10
• Curve piane e alcune superfici
• Testi di riferimento: Cap 11,12
• Matrici e applicazioni lineari
• Testi di riferimento: Cap 13
• Spazi Euclidei e applicazioni
• Testi di riferimento: Cap 14
• Elementi di geometria differenziale
• Testi di riferimento: Cap 15

Nella prova scritta della durata di 2-3 ore ci sara' un congruo numero di esercizi riguardanti LE NOZIONI DI BASE DELL’ALGEBRA LINEARE (MATRICI, DETERMINANTI, SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI, SPAZI VETTORIALI, APPLICAZIONI LINEARI) E DELLA GEOMETRIA ANALITICA IN DIMENSIONE DUE E TRE (RETTE, PIANI, CENNI ALLE CURVE E SUPERFICI, CONICHE E QUADRICHE). Ci potranno essere anche esercizi che richiedano LA TRADUZIONE ANALITICA DI SEMPLICI PROBLEMI E LA INTERPRETAZIONE DI RISULTATI ALGEBRICI o piccole dimostrazioni che evidenzino la comprensione del materiale e la capacità di applicare la conoscenza. Segue poi una interrogazione orale facoltativa per coloro che hanno superato pienamente la prova scritta e aspirano al voto massimo.

La prova scritta è da considerarsi come prova di ammissione alla prova orale. Il voto finale non è una media tra i due voti ma l'espressione numerica di un giudizio complessivo.

S. Capparelli Geometria e Algebra Lineare, (Esculapio, 2024)

S. Capparelli: Esercitazioni di Geometria, Esculapio, 2024

S. Capparelli – A. Del Fra: Geometria, Nuova edizione, (Esculapio, 2015)

S. Capparelli: Esercitazioni di Geometria, Esculapio, 2019

Obiettivi generali: Il corso prevede lo studio della lingua inglese applicata al potenziamento del vocabolario tecnologico, elettronico e delle telecomunicazioni. Oltre che tramite lo svolgimento di spiegazioni della docente, le lezioni si svilupperanno anche attraverso esercizi in classe e la pratica dialogica nella forma di discussioni tematiche, per cui è prevista la partecipazione attiva degli studenti.
Obiettivi specifici: Il focus grammaticale verrà sviluppato tramite l’utilizzo pratico e la comprensione di testi inerenti argomenti come:  renewable and non-renewable energies;  automation, robotics e domotics;  telecommunications;  a short history of computer and internet;  computer: hardware and software;  internet;  virus, safety systems and encryption;  where computers are used;  the Fourth Industrial Revolution.
Conoscenza e comprensione: Lo studente dimostrerà una conoscenza della lingua Inglese pari al livello B2 del Quadro Comune Europeo di Riferimento. A tal fine, sarà esposto a brani in lingua autentica, sia scritta sia orale tramite sussidi video e audio, la pratica di lettura e traduzione. Applicazione di conoscenza e comprensione: Lo studente sarà in grado di comprendere i nuclei principali di testi di argomenti tecnici inerenti l'elettronica, l’informatica ed il mondo del computer. In particolare, svilupperà una duplice abilità di lettura, in relazione alla tipologia di testo, e alla informazione richiesta: skimming, rapido scorrimento per una comprensione globale; scanning, per l’individuazione nel testo di informazioni specifiche. Svilupperà, inoltre, l’abilità di traduzione specifica di un testo tecnico, dall’inglese all’italiano.
2
Lo studente svilupperà tale abilità attraverso la conoscenza del lessico scientifico e la pratica di funzioni linguistiche semanticamente coerenti con l’ambito delle scienze elettroniche e informatiche. Autonomia di giudizio: Lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito autonomia di giudizio critico settoriale, capacità di esprimere opinioni e di motivare scelte. Tale capacità sarà acquisita attraverso l'esercizio di pratica dialogica ed il confronto tra pari nella forma di discussioni su argomenti proposti a lezione.
Abilità comunicative: Lo studente sarà in grado di esprimersi in lingua inglese in modo sufficientemente fluido e di produrre testi chiari e corretti, utilizzando un lessico appropriato al settore tecnologico elettronico e informatico. Dimostrerà, altresì, di avere acquisito una pronuncia corretta. A tal fine testi specialistici saranno letti in aula dalla docente e/o fatti ascoltare tramite supporto video e audio. Capacità di apprendimento: Gli studenti dovranno mostrare di aver sviluppato capacità di apprendimento orale e scritto in un settore in continua evoluzione, e quindi di aggiornamento delle proprie competenze anche in riferimento a nuovi scenari applicativi.

Il corso si concentra sulle competenze linguistiche richieste dal livello B1 del QCER. Gli studenti e le studentesse ripasseranno i tempi verbali principali (presente, passato e futuro), la forma passiva e i causativi, i condizionali di tipo 1-2-3, le proposizioni relative, i modali di deduzione e speculazione, le abitudini al presente e al passato (used to, be used, get used to, would). Un aspetto importante del corso è il lavoro sulla formazione delle parole: la formazione di nuove parole da quelle esistenti e l'identificazione di come le parole cambiano a seconda del contesto utilizzando prefissi, suffissi, nuove parole o modificando la categoria grammaticale di una parola. Questa pratica permette agli studenti e alle studentesse di ampliare il loro vocabolario e di comprendere meglio il concetto di famiglie di parole, ovvero come una singola radice possa avere molte forme diverse. Il vocabolario relativo all'argomento e i verbi frasali faranno anch'essi parte del programma. Conoscere i verbi frasali permette di esprimersi in modo più naturale, di parafrasare efficacemente e di esprimere concetti più complessi in modo conciso.

L'esame è scritto e dura 45 minuti. Ci sono 30 domande. Gli studenti e le studentesse ottengono la sufficienza con un punteggio compreso tra 18 e 30. L'esame riflette il programma del corso con vari tipi di esercizi. Formazione delle parole: modificare le parole fornite in una serie di frasi. Verbi frasali e vocabolario: una serie di frasi con spazi vuoti che gli studenti devono riempire con un verbo, una particella o una parola a loro scelta. Formazione dei verbi: una serie di frasi in cui viene fornita la forma base del verbo e in cui gli studenti devono identificare e scrivere il tempo e la forma corretti del verbo.

Tutto i materiale didattico è reperibile in Google Classroom

Non prevista

Apprendimento di teoria di base di Analisi Matematica II,

Capacità di saper utilizzare i risultati teorici

in esercizi. Saper leggere e comprendere libri specifici

SPECIFICI

A) Conoscenza e capacità di comprensione: apprendere i concetti base e il loro utilizzo in esercizi con il supporto

di libri di testo e dispense di Analisi Matematica II ;

B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: essere in grado di applicare le conoscenze acquisite in modo competente;

possedere competenza e comprensione adeguate per risolvere problemi di Analisi Matematica II

e sostenere argomentazioni

C) Autonomia di giudizio

Raccogliere ed interpretare i risultati di esercizi di Analisi Matematica II per risolvere problemi simili in modo autonomo

D) Abilità comunicative

Comunicare ipotesi, problemi e soluzioni di Analisi Matematica II a interlocutori non specialisti.

E) Capacità di apprendimento

Sviluppare le competenze necessarie per intraprendere studi successivi.

Si elencano di seguito le conoscenze e le abilità attese.

Conoscenze. Proprietà degli spazi euclidei a n dimensioni; curve parametriche; funzioni reali di n variabili reali: nozioni introduttive e limiti, calcolo differenziale e ottimizzazione; integrali multipli; forme differenziali lineari, integrali curvilinei e campi vettoriali; Serie di potenze e di Fourier; Elementi di Analisi Complessa.

Abilità. Saper classificare gli insiemi di R^n, specialmente nel caso n=2 e n=3, mediante le loro proprietà vettoriali e topologiche. Determinare l’insieme di definizione di funzioni reali di 2 o 3 variabili reali, calcolarne i limiti, le derivate parziali e direzionali, studiarne la differenziabilità e le proprietà relative. Saper determinare i massimi e i minimi relativi o assoluti di funzioni di 2 variabili reali, e in generale affrontare problemi di ottimizzazione.

Saper calcolare integrali multipli, e in modo particolare gli integrali doppi su domini normali del piano mediante le formule di riduzione; saper adoperare la formula di cambiamento di variabili negli integrali doppi, in particolare nel caso delle coordinate polari; saper applicare le proprietà fondamentali dell’integrazione.

Saper calcolare l’integrale curvilineo di una funzione; saper riconoscere le proprietà delle forme differenziali lineari (FDL) e dei campi vettoriali, in modo particolare saper individuare le FDL chiuse, ovvero i campi vettoriali irrotazionali, e studiare la conservatività di un campo; calcolare il lavoro di un campo vettoriale e riconoscere le proprietà degli integrali curvilinei di seconda specie. Serie di potenze e di Fourier; Elementi di Analisi Complessa.

Programma del corso di Analisi Matematica 2

A.A. 2025/26

Prof. Giuseppe Floridia

(versione provvisoria aggiornata al 16/10/2025)

Spazi euclidei a n dimensioni. Proprietà dello spazio R^n e definizioni di distanza (o metrica), di norma e di prodotto scalare. Cenni di topologia di R^n: intorni, insiemi aperti, chiusi, punti di accumulazione, punti isolati, punti di frontiera, chiusura di un insieme. Insiemi limitati, insiemi compatti, aperti connessi.

Richiami di geometria euclidea e analitica nel piano e nello spazio: parallelismo e perpendicolarità fra vettori, rette e piani; equazioni cartesiane di cilindro, sfera, ellissoide, cono e paraboloide.

Curve parametriche. Motivazione fisica, definizione di curva in R^n, curve semplici, chiuse, di classe C^1, regolari e regolari a tratti; versore e retta tangente a una curva in un punto. Orientamento di una curva, cambiamento di parametro ammissibile e curve equivalenti. Lunghezza di una curva e rettificabilità delle curve di classe C^1. Esempi notevoli di curve.

Introduzione alle funzioni reali di n variabili reali. Insieme di definizione e grafico di una funzione. Limiti di funzioni: definizioni, proprietà, metodi per il calcolo dei limiti nel caso di forme indeterminate mediante l’uso della condizione necessaria per l’esistenza di un limite data dal test su curve, e della condizione sufficiente mediante maggiorazioni. Funzioni continue: definizione e proprietà. Massimi e minimi assoluti, teorema di Weierstrass.

Calcolo differenziale per funzioni reali di n variabili reali. Derivate parziali: definizione, proprietà e nozione di vettore gradiente. Derivate direzionali, direzioni di massima e di minima pendenza. Esempi di funzioni derivabili ma non continue (nel caso n>1) e di funzioni dotate di derivate direzionali in qualsiasi direzione ma non continue. Differenziabilità: definizione, significato geometrico, equazione del piano tangente, continuità delle funzioni differenziabili e teorema del differenziale totale. Teorema di derivazione delle funzioni composte e formula del gradiente per la rappresentazione della derivata direzionale di una funzione differenziabile. Derivate di ordine successivo: definizioni, matrice hessiana, teorema di Schwarz.

Ottimizzazione per funzioni reali di n variabili reali. Estremi relativi e assoluti: condizione necessaria del primo ordine (teorema di Fermat) per gli estremi relativi, algoritmo per la determinazione del massimo e del minimo assoluto di una funzione di 2 variabili reali continua su un compatto. Condizione sufficiente e condizione necessaria del secondo ordine per i massimi e i minimi relativi per funzioni di 2 variabili reali: enunciati, procedura per la classificazione dei punti critici, studio dei casi “dubbi” in cui si ha il determinante della matrice hessiana nullo ed esempi notevoli. Cenni all’ottimizzazione per funzioni di 3 e più variabili reali.

Integrali multipli. Domini normali nel piano: definizioni, misura e proprietà. Integrali doppi: introduzione, definizione, significato geometrico e proprietà notevoli. Formule di riduzione per gli integrali doppi su domini normali. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e il caso delle coordinate polari. Esempi notevoli e l’integrazione di funzioni simmetriche o antisimmetriche rispetto ad una variabile in domini piani simmetrici rispetto agli assi cartesiani. Baricentro di domini piani. Integrali tripli. Formule di integrazione per fili o per strati. Cambiamento di variabili negli integrali tripli: il caso delle coordinate cilindriche e sferiche. Baricentri, momenti di inerzia, massa di un corpo.

Forme differenziali lineari, campi vettoriali e integrali curvilinei. Integrale curvilineo di una funzione (int. curv. di prima specie): definizione e proprietà. Definizione di Forma Differenziale Lineare (FDL) esatta e caratterizzazione delle primitive di una FDL esatta su un connesso. Campi vettoriali conservativi, terminologia, motivazione fisica per le FDL, lavoro di un campo vettoriale ed esempi notevoli. Integrale curvilineo di una forma differenziale lineare (int. curv. di seconda specie). Caratterizzazione delle FDL esatte. FDL di classe C^1 chiuse: rotore e campi irrotazionali. Tecniche per il calcolo delle primitive. FDL chiuse in aperti semplicemente connessi nel piano (solo cenni a dimensioni maggiori di 2). Locale esattezza di una forma chiusa.

Complementi sull’integrazione e superfici regolari. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes nel piano.

Integrali superficiali di funzioni. Baricentri, momenti di inerzia, massa di una superficie. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Flussi di campi vettoriali attraverso superfici. Teorema della divergenza in R^3 senza dimostrazione. Superfici regolari con bordo. Teorema di Stokes in R^3 senza dimostrazione.

Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme per le successioni di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale per le serie di funzioni. Continuità della funzione limite di una successione o della somma di una serie. Passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata per successioni e serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Taylor. Funzioni analitiche. Serie trigonometriche e sere di Fourier.

Analisi Complessa. Introduzione ai numeri complessi; studio delle serie di potenze nel campo complesso e delle loro proprietà. Funzioni olomorfe tramite le equazioni di Cauchy-Riemann, il teorema di Cauchy. formula integrale di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe con i teoremi di Goursat e Morera, il teorema di Liouville e il teorema fondamentale dell’algebra, le serie di Laurent e la classificazione dei punti singolari isolati, compreso il teorema di Casorati-Weierstrass. Teorema dei residui per il calcolo degli integrali complessi, studio degli zeri delle funzioni olomorfe.

Bibliografia di riferimento:

——N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli, 2020;

—P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Prima Parte, Zanichelli, 2018;

—P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Seconda Parte, Zanichelli, 2018;

—Marco Codegone, Luca Lussardi, Metodi matematici per l’ingegneria (seconda edizione), Zanichelli, 2021;

—Giulio Cesare Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell’informazione, Zanichelli, 2005.

Ulteriori testi:

—M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009;

—N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2 (versione semplificata per i nuovi corsi di laurea), Liguori Ed., 2003;

• —Proprietà degli spazi euclidei a n dimensioni; curve parametriche; nozioni introduttive sulle funzioni reali di n variabili reali: limiti e calcolo differenziale;
• —Ottimizzazione per le funzioni reali di 2 variabili reali;
• —Integrazione: integrali doppi, integrali curvilinei, forme differenziali e campi vettoriali;
• Serie di potenze e di Fourier;
• Elementi di Analisi Complessa.

La prova scritta che ha la durata di 3 ore è suddivisa usualmente in 4 parti e ciascuna parte contiene una domanda sulle conoscenze teoriche e un esercizio per verificare le abilità acquisite. Le parti principalmente sono le seguenti:

—Proprietà degli spazi euclidei a n dimensioni; curve parametriche; nozioni introduttive sulle funzioni reali di n variabili reali: limiti e calcolo differenziale. Ottimizzazione per le funzioni reali di 2 variabili reali;

—Integrazione: integrali doppi, integrali curvilinei, forme differenziali e campi vettoriali;

—Serie di potenze e di Fourier;

--Elementi di Analisi Complessa.

Sono fornite agli studenti anche simulazioni di prove scritte d’esame.

Lo studente può essere esonerato dalla prova orale se raggiunge la sufficienza sia nella verifica delle conoscenze teoriche (quesiti o domande teoriche) sia nelle abilità relative alla risoluzione degli esercizi, e non sussistono presupposti affinché la prova orale sia indispensabile per ulteriori approfondimenti da parte del docente. Lo studente può sempre richiedere di effettuare la prova orale anche nel caso in cui fosse stato esonerato.

Il docente per incentivare la frequenza dei corsi offre la possibilità di partecipare a due prove scritte parziali di esonero. La prima delle due prove si tiene a metà del corso, sugli argomenti trattati nella prima parte, e la seconda si tiene alla fine del corso. A tale seconda prova sono ammessi tutti gli studenti che hanno superato, anche con riserva, la prima prova.

—N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli, 2020;

—P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Prima Parte, Zanichelli, 2018;

—P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica Due, Seconda Parte, Zanichelli, 2018.

—Marco Codegone, Luca Lussardi, Metodi matematici per l’ingegneria (seconda edizione), Zanichelli, 2021;

Ulteriori testi di riferimento:

—M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009;

—N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica 2 (versione semplificata per i nuovi corsi di laurea), Liguori Ed., 2003;

—G. Crasta, A. Malusa, Matematica 2, Pitagora Editrice Bologna, 2004.

—Giulio Cesare Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell’informazione, Zanichelli, 2005.

GENERALI ITA L' obiettivo del corso è quello di sviluppare negli studenti conoscenza e capacità di comprensione dei metodi numerici spiegati, nonché la capacità di applicare tali conoscenze al mondo reale, implementando appositi algoritmi e comprendendone i risultati finali.

SPECIFICI Si vuole inoltre, che lo studente sviluppi anche autonomia di giudizio nei confronti dei risultati numerici, abilità comunicative e autonomia nell'apprendimento di eventuali problemi più complessi.

• Conoscenza e capacità di comprensione:
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
• Autonomia di giudizio:
• Abilità comunicative:
• Capacità di apprendimento:

Alla fine del corso lo studente sarà in grado di:

• individuare un metodo numerico adatto a risolvere alcuni problemi test
• analizzarne e formularne la soluzione in modo algoritmico
• identificare le caratteristiche e le fonti di errore
• implementare specifiche procedure numeriche
• produrre e visualizzare la soluzione in ambiente di calcolo integrato (Matlab)
• eseguire test numerici e analizzare criticamente i risultati ottenuti

1. Rappresentazione dei numeri. Concetti di condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo

2. Metodi iterativi per la soluzione di equazioni non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo delle bisezioni, metodo delle iterazioni successive, metodo di Newton e delle secanti; analisi della convergenza dei metodi; criteri di arresto

3. Algebra lineare numerica: soluzione di sistemi lineari con metodi diretti e applicazioni; costruzione di metodi iterativi, metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR e loro convergenza

4. Approssimazione polinomiale di dati e funzioni: approssimazione ai minimi quadrati nel caso lineare; interpolazione con polinomi algebrici, base dei polinomi di Lagrange, polinomio di Newton alle differenze divise e finite, convergenza del polinomio interpolatore. Splines

5. Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes elementari del trapezio e di Cavalieri-Simpson; formule generalizzate dei trapezi e delle parabole; convergenza delle formule generalizzate

6. Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero e di Runge-Kutta e loro convergenza; metodi impliciti.

7. Metodi alle differenze finite per la soluzione di problemi differenziali ai limiti: equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari

8. Nozioni di base della programmazione

9 .Introduzione alla programmazione in Matlab: tipi di dato primitivi, variabili, espressioni e assegnazioni, array e matrici, funzioni e script; istruzioni condizionali e espressioni booleane, cicli

10. Implementazione dei metodi studiati (Matlab)

• Rappresentazione dei numeri. Concetti di

condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo (5 ore)

• Testi di riferimento: Capitolo 1 del libro di testo. Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle (CN 25-26)
• Nozioni di base

della programmazione (2 ore )

• Testi di riferimento: Piattaforma Moodle (CN 25-26)
• Introduzione alla programmazione in Matlab: tipi

di dato primitivi, variabili, espressioni e assegnazioni, array e matrici,

funzioni e script; istruzioni condizionali e espressioni booleane, cicli (dalla

prima settimana: lezione di laboratorio una volta a settimana)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Metodi iterativi per la soluzione di equazioni

non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo delle bisezioni,

metodo delle iterazioni successive, metodo di Newton e delle secanti; analisi

della convergenza dei metodi; criteri di arresto (5 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 3, §§ 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 , 3.7, 3.9, 3.10 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Algebra lineare numerica: soluzione di sistemi

lineari con metodi diretti e applicazioni; costruzione di metodi iterativi,

metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR e

loro convergenza (5 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico:Cap. 2 §§ 2.1-2.5, 2.8-2.11Cap. 4 §§ 4.1-4.6, 4.8, 4.9, 4.10, 4.12 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Metodi numerici per la soluzione di equazioni

differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero e di Runge-Kutta e loro

convergenza; metodi impliciti. (15 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 9 §§ 9.1-9.6, 9.14 (esclusi metodi multistep) Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Metodi alle differenze finite per la soluzione

di problemi differenziali ai limiti: equazioni differenziali ordinarie lineari

e non lineari (8 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: §9.13 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Approssimazione polinomiale di dati e funzioni:

approssimazione ai minimi quadrati nel caso lineare e non.Cenni su Splines (3

ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico:Cap. 6 §§ 6.1-6.7, 6.10, 6.11, 6.12 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Cenni su Integrazione numerica: formule di

Newton-Cotes elementari del trapezio e di Cavalieri-Simpson (2 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 7 §§ 7.1, 7.2, 7.3 , 7.4, 7.5, 7.9 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Implementazione in ambiente Matlab dei metodi

studiati (dalla terza settimana in poi)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.

Test della durata di un'ora e mezza con esercizi di teoria e Matlab

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006

L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007

Materiale integrativo disponibile sulla pagina di e-learning del corso

ITA

OBIETTIVI GENERALI DEL CORSO

• PRESENTARE GLI ELEMENTI DI BASE DELLA TEORIA DELL’IMPRESA E DELLA DOMANDA SECONDO L’APPROCCIO NEOCLASSICO ALL’EQUILIBRIO BASATO SUL COMPORTAMENTO MASSIMIZZANTE DEGLI AGENTI.
• MOSTRARE COME UTILIZZANDO TECNICHE ECONOMETRICHE SIA POSSIBILE SOTTOPORRE A VERIFICA EMPIRICA IL COMPORTAMENTO MASSIMIZZANTE DEGLI AGENTI.
• INTRODURRE ALLE ANALISI ECONOMICHE PER LE DECISIONI E LA COMUNICAZIONE DELLA PERFORMANCE ATTRAVERSO IL BILANCIO, L’ANALISI DEI COSTI E DEGLI INVESTIMENTI.
• OFFRIRE UNO SGUARDO D’INSIEME SULL’ANALISI DI EFFICIENZA E PRODUTTIVITÀ, UTILE PER STIMARE E COMPARARE L’ INEFFICIENZA DI UNITÀ OPERATIVE (UNITÀ DI BUSINESS, IMPRESE, SETTORI, PAESI)

SPECIFICI

• CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: DIMOSTRARE DI CONOSCERE GLI ELEMENTI DI BASE DELL'ECONOMIA E DELL'ORGANIZZAZIONE AZIENDALE;
• CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: ESSERE IN GRADO DI APPLICARE IL RAGIONAMENTO ECONOMICO APPRESO DURANTE IL CORSO NEL PROPRIO AMBITO INGEGNERISTICO;
• AUTONOMIA DI GIUDIZIO: SAPER ANALIZZARE GLI ASPETTI ECONOMICI CON SPIRITO CRITICO E SAPER APPLICARE I METODI ECONOMICI NEL PROPRIO CURRICULUM FORMATIVO:
• ABILITÀ COMUNICATIVE: SAPER COMUNICARE I CONTENUTI APPRESI E LE RELATIVE INFORMAZIONI A DIVERSE TIPOLOGIE DI INTERLOCUTORI;
• CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO: SVILUPPARE LE COMPETENZE NECESSARIE PER POTER APPROFONDIRE IN AUTONOMIA E NEL PROPRIO AMBITO INGEGNERISTICO.

RISULTATI ATTESI E CAPACITÀ ACQUISITE DALLO STUDENTE

Risultati di apprendimento generali:

1. Comprendere i principi fondamentali dell’economia neoclassica e del comportamento ottimizzante degli agenti.

2. Applicare tecniche econometriche per verificare empiricamente i modelli economici.

3. Analizzare bilanci, costi e investimenti per supportare le decisioni aziendali.

4. Valutare l'efficienza e la produttività delle imprese e dei settori economici.

Risultati di apprendimento specifici:

1. Conoscenza teorica di base in economia e organizzazione aziendale.

2. Capacità applicativa dei metodi economici nel contesto ingegneristico.

3. Autonomia critica nell’analisi di problemi economici e gestionali.

4. Comunicazione efficace di risultati e analisi economiche.

5. Apprendimento autonomo e aggiornamento continuo delle competenze economiche.

Programma

Il programma è articolato pertanto in cinque parti.

Parte I: Teoria dell’impresa e della domanda

• Analisi della tecnologia dell’impresa: funzione di produzione, saggio tecnico di sostituzione e proprietà degli isoquanti
• definizione e caratteristiche della produttività marginale dei fattori
• definizione e caratteristiche dei rendimenti di scala
• analisi di alcuni esempi di tecnologia: Leontief, input perfetti sostituti, Cobb-Douglas
• formalizzazione del problema di scelta dell’impresa: il problema di massimizzazione del profitto nel breve e nel lungo periodo, le funzioni di domanda degli input e la funzione di offerta dell’impresa
• il problema di minimizzazione dei costi nel lungo e nel breve periodo: le funzioni di domanda condizionata degli input e la funzione del costo totale
• le curve di costo dell’impresa nel lungo periodo: costo medio e costo marginale, rendimenti di scala e andamento dei costi nel lungo periodo
• le curve di costo nel breve periodo: costi fissi e costi variabili, costi medi e costo marginale, andamento dei costi di breve periodo e rendimenti marginali dei fattori
• la funzione di offerta nel lungo e nel breve periodo: condizione di ottimo per l’impresa nel lungo e nel breve periodo
• domanda individuale e domanda di mercato
• funzione di domanda inversa
• elasticità, elasticità e domanda, elasticità e ricavo, elasticità e ricavo marginale
• ricavo marginale
• elasticità rispetto al reddito

Parte II: Test econometrici sul comportamento ottimizzante

• Ipotesi di ottimizzazione
• Test nonparametrici del comportamento di massimizzazione
• Test parametrici del comportamento di massimizzazione
• Restrizioni imposte dall’ ottimizzazione
• Qualità dell’adattamento dei modelli di ottimizzazione
• Modelli strutturali e modelli in forma ridotta
• Stima delle relazioni tecnologiche
• Stima delle domande dei fattori
• Tecnologie più complesse
• Scelta della forma funzionale

Parte III: Bilancio, costi, Investimenti

• Introduzione al bilancio, stato patrimoniale, conto economico
• Sistemi contabili, ricavi, rimanenze e costo del venduto
• Immobilizzazioni, ammortamento, passività e capitale netto
• Analisi di bilancio
• Classificazione dei costi, margine di contribuzione e costi pieni
• Decisione di breve termine e analisi degli investimenti
• Misurazione delle performance

Parte IV: Elementi di analisi di efficienza

• Sguardo d’insieme
• Approccio parametrico vs. Approccio Nonparametrico
• Recenti sviluppi
• Tools disponibili per le stime e open source software.

Parte V: Attività seminariale

Per i frequentanti la valutazione sarà svolta in itinere sulle attività e sulle prove intermedie previste durante lo svolgimento del corso.

I non frequentanti, invece, devono sostenere un esame scritto ed uno orale sui contenuti del corso indicati nel programma e sul libro a cura di Cinzia Daraio e Felice Lopresto "I Nobel per l’economia (1969-2022)", 2023, Efesto edizioni, Roma.

Testo di riferimento

Il contenuto delle slide delle lezioni e altro materiale didattico saranno resi disponibili per gli studenti ed è altresì disponibile nella dispensa del Corso di Economia e Organizzazione Aziendale. Dispensa per gli studenti di C. Daraio (2015), Edizioni Efesto.

Ulteriori Riferimenti bibliografici

• Parte I: H. Varian, Microeconomia, Cafoscarina, Quinta Edizione 2002: Cap. 18, Cap. 19, Cap. 20, Cap. 21, Cap. 22, Cap. 15.
• Parte II: H. Varian, Analisi Microeconomica, Terza Edizione, 2003: Cap. 12, Seddighi, Lawler e Katos, Econometrics. A practical approach, Routledge, NY 2000: Cap. 1.
• Parte III: R.N. Anthony, L.K. Breitner, D.M. Macrì, Il Bilancio. Analisi economiche per le decisioni e la comunicazione della performance (13ˆa edizione), McGraw-Hill, Milano 2012 (tutto, esclusi capp. 9 e 11).

R.N. Anthony, D.F. Hawkins, D.M. Macrì, K.A. Merchant, Sistemi di controllo. Analisi economiche per le decisioni aziendali (13ˆa edizione), McGraw-Hill, Milano 2012 (capp. 2, 3, 4, 14, 15, 16, 17, 18).

• Parte IV: C. Daraio e L. Simar, Advanced Robust and Nonparametric Methods in Efficiency Analysis. Methodology and Applications, Springer, New York, Gennaio 2007: Introduzione, Cap.1 e Cap. 2. (contenuti nell’Appendice della dispensa Corso di Economia e Organizzazione Aziendale. Dispensa per gli studenti).
• Parte V: Daraio C., Lopresto F. a cura di, 2023, I Nobel per l’economia (1969-2022), Efesto edizioni, Roma. Letture aggiuntive saranno fornite a lezione.

Il corso intende fornire un inquadramento sui sistemi elettronici e sulla relazioni esistenti tra funzionalità del sistema e metodologie e tecnologie utilizzate per la progettazione. Il corso inoltre intende fornire le conoscenza base per l'uso di componenti e circuiti elettronici presentare i circuiti fondamentali dell'elettronica analogica con transistori BJT e MOS.

Al termine del corso, gli studenti disporranno delle conoscenze di base sul funzionamento dei dispositivi attivi, e saranno in grado di analizzare sistemi analogici comprendenti più dispositivi attivi, e conosceranno le proprietà di configurazioni circuitali notevoli a uno o più più transistor Bipolari o MOS. Saranno in grado di analizzare il comportamento in frequenza di amplificatori ad anello aperto, e di studiare sistemi controreazionati non ideali.

Amplificatori operazionali

Proprietà dei semiconduttori e fenomeni di trasporto

Fisica della giunzione p-n

Circuiti a diodi

Fisica dei transistor bipolari a giunzione

Amplificatori a transistor bipolari singolo stadio

Fisica dei transistor MOS

Amplificatori a MOSFET singolo stadio

Specchio di corrente

Amplificatori differenziali e multistadio

Risposta in frequenza

Retroazione negativa

Uso del programma Spice

Misure in laboratorio su opamp

Il voto finale sarà la media pesata in base ai CFU dei voti dell’esame di teoria e del laboratorio. L’esame di teoria prevede uno scritto ed un esame orale; il voto del laboratorio viene attribuito tenendo conto di una prova al CAD e della presenza

F. Centurelli, A. Ferrari, 'Fondamenti di elettronica'

o in alternativa

A. S. Sedra, K. C. Smith, ‘Circuiti per la microelettronica’

A) Apprendimento di conoscenze di base dei modelli matematici della meccanica dei continui basati sulle equazioni alle derivate parziali. Apprendimento dei principali metodi perturbativi: metodo perturbativo diretto, scale multiple e strati limite.

B) Acquisizione della capacità di impostare e analizzare problemi per equazioni alle derivate parziali.

Capacità di utilizzare i principali metodi perturbativi nel caso di presenza di parametri `piccoli' anche mediante strumenti di analisi `qualitativa'.

D), E) Sviluppo della capacità di interpretare qualitativamente la soluzione ottenuta, di comunicare i risultati relativi e di ricercare aiuto su testi o presso esperti. Al riguardo, capacità di costruzione e visualizzazione grafica delle soluzioni ottenute mediante l'uso di calcolo simbolico (toolbox MUPAD di MATLAB).

Lo/a studente/ssa alla fine del corso ha acquisito la capacita` di catalogare il problema differenziale in esame e riconoscere quale possa essere il metodo piu` opportuno per affrontare tale problema.

In particolare, e` in grado di scegliere il metodo piu` opportuno per determinare soluzioni approssimate di equazioni differenziali ordinarie nelle quali compaia un parametro "piccolo".

Inoltre, viene acquisita la capacita` di applicare ul "metodo di separazione delle variabili" per lo studio di problemi di equazioni differenziali alle derivate parziali con assegnate condizioni iniziali e al contorno.

Introduzione alle equazioni alle derivate parziali nelle applicazioni.

Equazioni alle derivate parziali lineari con alcune con nozioni su quelle non lineari:

1. Equazione delle onde del primo ordine;

2. Equazione delle onde del secondo ordine;

3. Equazione del calore;

4. Equazione di Laplace;

5. Equazioni (non-linear) di Burgers e Korteweg-de Vries (cenni).

Complementi di `Metodi qualitativi' per lo studio di equazioni

differenziali alle derivate ordinarie e loro interesse nelle applicazioni.

Sistemi conservativi e debolmente dissipativi.

Modelli nonlineari: cenno ai principali metodi perurbtivi nel caso

di presenza di parametri `piccoli' (Metodo perturbativo diretto,

scale multiple e stati limite) applicati a casi fisicamente significativi.

-- Moto armonico;

-- Oscillatore debolmente smorzato;

-- Eq. Duffing.

Soluzioni stazionarie e `piccole oscillazioni' nell'intorno di

equilibri stabili con esempi.

Cenni ad equazioni nonlineari alle derivate parziali in

presenza di parametri `piccoli'.

Implementazione (assistita da computer) e visualizzazione di soluzioni di problemi applicativi non lineari ottenuti tramite metodi di perturbativi.

Il toolbox MuPAD di MatLab viene introdotto e utilizzato per risolvere i problemi studiati e visualizzarne le soluzioni. Il confronto tra soluzioni esatte ed approssimate viene messo in evidenza anche graficamente.

N.B. Il programma puo` subire variazioni sviluppando maggiormente alcuni argomenti

(a scapito di altri) seguendo gli interessi culturali degli studenti che frequentano.

Tali studenti sono incoraggiati a sviluppare i metodi illustrati nel corso stesso ad

applicazioni di loro interesse anche utilizzando strumenti di calcolo simbolico.

TUTTE LE INFORMAZIONI si trovano sul sito del corso

http://www.sbai.uniroma1.it/~sandra.carillo/

seguendo il collegamento alle informazioni sulle informazioni relative alla didattica erogata.

Lo studente interessato al corso e` invitato a contattare la Docente via email.

email: [email protected]

Lo studente è incoraggiato a sviluppare un progetto personale (tesina) in cui mostra le capacità e le abilità acquisite durante il corso; tale tesina e` illustrata con una breve presentazione (con lucidi o lavagna) in sede di esame.

In particolare, al candidato è richiesto di studiare un problema differenziale che trova la sua origine in un modello fisico (ad esempio flusso supersonico, applicazioni biomediche o altri del suo interesse). Sulla base del modello, deve costruirne le soluzioni applicando metodi diversi. Quando possibile, identificato un parametro "piccolo" nel modello, applica i metodi perturbativi studiati nel corso per analizzarne le soluzioni. Sono incoraggiate le implementazioni assistite da computer (Toolbox MuPAD di MatLab) che permettono anche un confronto grafico tra le soluzioni ottenute con l'applicazione di metodi diversi. In tutti i casi in cui il lavoro dello studente è adeguato per un esame 6CFU, l'esposizione del lavoro di relativo al progetto personale esaurisce quanto richiesto per il superamento dell'esame.

In caso contrario, un esame orale copre quegli argomenti non toccati dal progetto (tesina) sviluppato personalmente.

In ogni caso, lo studente può decidere di superare l'esame sostenendo una prova orale relativa all'intero programma del corso piuttosto che preparare un progetto (tesina) sviluppato personalmente.

RIFERENDOSI AD OGNI ARGOMENTO (VALUTAZIONE IN TRENTESIMI):

-- conoscenza minima (18-20);

-- conoscenza media (21-23);

-- capacità di applicare le conoscenze in modo sufficiente (24-25);

-- buona capacità di applicare la conoscenza (27-28);

-- capacità di applicare la conoscenza in modo eccellente con buone capacità comunicative e pensiero critico (29-30 e lode).

NOTE E MATERIALE FORNITI DAL DOCENTE

Alcuni capitoli tratti dai testi:

• R. Haberman: Elementary applied partial differential equations : with Fourier series and boundary value problems, Prentice Hall 2004;
• N. H. Asmar: Partial Differential Equations With Fourier Series And Boundary Value Problems, Prentice Hall 2005;

-- D. W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations

An introduction for Scientists and Engineers FOURTH EDITION

Oxford University Press, 1999

--M.H. Holmes M, Introduction To Perturbation Methods, Springer, 1995

-- M. Lo Schiavo, Note di Sistemi Dinamici, SIMAI E-LECTURE NOTES, vol.

UNICO, p. 1-566, (2013). ISBN 9788890570858, ISSN: 1970-4429

(free download)

vedere sopra

Obiettivo generale del corso è quello di fornire le metodologie per la comprensione e

l’analisi di strutture circuitali a tempo continuo, mediante l’acquisizione degli strumenti

matematici fondamentali e il confronto con le principali nozioni acquisite nei corsi di Analisi,

Fisica ed Elettronica.

SPECIFICI

• Conoscenza e capacità di comprensione: al termine del corso lo studente avrà

acquisito la capacità di affrontare semplici problemi di analisi di strutture circuitali.

• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente

sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi di

carattere generale.

• Autonomia di giudizio: lo studente sarà in grado di formulare giudizi in modo

autonomo, direttamente a partire dai dati raccolti.

• Abilità comunicative: lo studente sarà in grado di comunicare i risultati della propria

preparazione, anche a persone estranee alle discipine apprese.

• Capacità di apprendimento: lo studente avrà sviluppato la capacità autonoma di

proseguire il proprio corso di studi.

Analisi di circuiti analogici.

I. INTRODUZIONE AI CIRCUITI A COSTANTI CONCENTRATE DI TIPO ELETTRICO

• Il problema del modellamento circuitale.
• Leggi di Kirchhoff.
• Componenti a più terminali. Definizione di porta. Il bipolo.
• Proprietà generali dei componenti e dei circuiti: linearità, invarianza nel tempo, passività, causalità.
• Relazioni costitutive degli elementi bipolari lineari e tempo invarianti.
• Caratterizzazione degli elementi bipolari dal punto di vista energetico. Incongruenze associate agli elementi ideali. Circuiti equivalenti di bipoli reali.
• Relazioni costitutive di elementi ideali due porte: generatori controllati, trasformatore ideale, nullore.

II. ANALISI DI CIRCUITI SENZA MEMORIA

• Il problema dell’analisi dei circuiti.
• Nozioni di topologia: grafo orientato associato ad un circuito, maglia, taglio, albero, co-albero, maglie e tagli fondamentali.
• Determinazione delle tensioni e delle correnti indipendenti di un circuito.
• Matrici topologiche A e B. Verifica della proprietà fondamentale (B=-AT).
• Principio di conservazione dell’energia. Teorema di Tellegen.
• Analisi di circuiti resistivi con eccitazioni costanti nel tempo: metodi delle maglie e dei nodi.
• Resistori serie e parallelo. Partitori di tensione e di corrente.

III. ANALISI IN REGIME PERMANENTE SINUSOIDALE

• Analisi di circuiti con memoria con eccitazioni variabili nel tempo. Esempi di circuiti del primo ordine.
• Funzioni sinusoidali e loro rappresentazione tramite fasori.
• Esempio di analisi in regime permanente sinusoidale.
• Formulazione delle equazioni dei circuiti tramite fasori: leggi di Kirchhoff; relazioni costitutive. Impedenza e ammettenza. Circuito fittizio nel dominio dei fasori.
• Metodo dei fasori e condizioni per la sua applicabilità..
• Metodo dei fasori nel caso di eccitazioni sinusoidali a frequenze diverse.
• Potenza in regime permanente sinusoidale: potenza attiva, reattiva, complessa.
• Espressioni esplicite della potenza attiva e reattiva assorbite dai componenti di un circuito.
• Conservazione della potenza complessa e bilancio energetico di un circuito.
• Rifasamento.

IV. ANALISI DI CIRCUITI CON MEMORIA MEDIANTE LA TRASFORMATA DI LAPLACE

• Trasformata di Laplace: definizione e proprietà.
• Antitrasformata di funzioni razionali reali: sviluppo in frazioni parziali.
• Applicazione della trasformata di Laplace alla soluzione di sistemi di equazioni integro-differenziali.
• Metodo di Laplace per l'analisi di circuiti con memoria.

V. FUNZIONI DI RETE E STABILITÀ

• Funzioni di rete: definizione e proprietà.
• Risposta impulsiva. Teorema della convoluzione.
• Risposta libera e risposta forzata.
• Stabilità dei circuiti e relazione con le proprietà delle funzioni di rete.
• Risposta transitoria e risposta permanente.
• Relazione tra il metodo dei fasori e il metodo della trasformata di Laplace.
• Risposta in frequenza di un circuito.
• Circuiti risonanti.

VI. CARATTERIZZAZIONE ESTERNA DEI CIRCUITI

• Teorema di sostituzione. Teorema di Thevenin. Teorema di Norton.
• Rappresentazione esterna di reti N-porte: generalità.
• Rappresentazioni comuni di reti 2-porte.
• Connessioni delle reti 2-porte: serie-serie, parallelo-parallelo, cascata. Prove di validità delle connessioni.
• Teorema del massimo trasferimento di potenza attiva.

L'esame è organizzato in una prova scritta ed una orale.

G. Martinelli, M. Salerno, “Fondamenti di elettrotecnica”, Vol. I (2^Ed., 1995) e Vol. 2 (2^ Ed., 1996), Ed. Siderea, Roma.

CONOSCENZA E COMPRENSIONE. Definire e interpretare i parametri fondamentali di antenna e dei collegamenti senza fili;

conoscere la teoria della radiazione elettromagnetica; analizzare antenne lineari e ad apertura, antenne a riflettore

e allineamenti di antenne.

CAPACITÀ APPLICATIVE. Capacità di applicare le conoscenze teorico‐sperimentali acquisite a problemi di radiazione

elettromagnetica e antenne.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO. Capacità di valutare in modo critico e competente approcci e soluzioni a problemi di radiazione

elettromagnetica e antenne.

ABILITÀ DI COMUNICAZIONE. Capacità di descrivere problemi e soluzioni adottate per affrontare questioni di radiazione

elettromagnetica e antenne.

CAPACITÀ DI APPRENDERE. Capacità di ampliare e approfondire le proprie conoscenze riguardanti tematiche avanzate di

radiazione elettromagnetica e antenne.

Conoscere e comprendere i parametri per la caratterizzazione delle antenne e il loro radiocollegamento, i fondamenti della radiazione elettromagnetica, le antenne lineari, ad apertura, a riflettore e gli array di antenne.

[NB per ciascun argomento del programma viene indicato il capitolo e il paragrafo del libro di testo]

1. Caratterizzazione di antenne (settimana I-II)

• Introduzione generale alle antenne (Cap. 1, parr. 1.1, 1.2)
• Campi e.m. irradiati da antenne (Cap. 1, par. 1.3)
• Parametri delle antenne in trasmissione e ricezione (Cap. 1, parr. 1.4, 1.5)
• Radiocollegamento tra antenne (Cap. 1, par. 1.6)

2. Radiazione elettromagnetica (settimana III-IV)

• Integrali di radiazione e loro approssimazioni a grandi distanze (Cap. 2, parr. 2.3, 2.4, 2.5)
• Teoremi fondamentali per le antenne (Cap. 2, par. 2.6)
• Antenna in ricezione (Cap. 2, par. 2.7)

3. Antenne lineari (settimane V-VI)

• Radiazione da sorgenti lineari sottili (Cap. 3, par. 3.1)
• Dipolo elettrico elementare e spira elettrica elementare (Cap. 3, parr. 3.2, 3.3)
• Equazione integrale di Hallén (Cap. 3, par. 3.4)
• Antenne rettilinee (Cap. 3, parr. 3.5, 3.6)

4. Antenne ad apertura (settimane VII-VIII)

• Metodo dell'apertura, campo irradiato da aperture (Cap. 4, parr. 4.1, .4.2, 4.3)
• Aperture rettangolari e circolari (Cap. 4, parr. 4.4, 4.5)
• Antenne a tromba (Cap. 4, par. 4.6)
• Antenne a microstriscia (Cap. 4, par. 4.7)

5. Antenne a riflettore (settimane IX-X)

• Ottica geometrica (Cap. 5, par. 5.1)
• Campo irradiato da antenne a riflettore (Cap. 5, par. 5.2)
• Antenne a riflettore parabolico (Cap. 5, par. 5.3)
• Antenne a doppio riflettore (Cap. 5, par. 5.4)

6. Array di antenne (settimane XI-XII)

• Generalità e fattore di array (Cap. 6, par. 6.1)
• Array lineari (Cap. 6, parr. 6.2, 6.3)
• Superallineamenti (Cap. 6, par. 6.4)
• Array Yagi-Uda e log-periodici (Cap. 6, parr. 6.5, 6.6)
• Teoremi fondamentali, radiazione, antenne in trasmissione
• Polarizzazione
• Antenne in ricezione, radiazioni naturali, rumore
• Array
• Antenne lineari
• Antenne ad apertura
• Ottica geometrica
• Antenne a riflettore
• Antenne a microstriscia

Prove scritte in itinere teorico-numeriche; prova orale a risposta aperta.

F. S. Marzano e N. Pierdicca, "Fondamenti di antenne", Roma, Carocci, 2011.

R. E. Collin, Antennas and radiowave propagation. New York, NY: McGraw-Hill College, 1985.

C. A. Balanis, Antenna theory: analysis and design. New York, NY: Wiley, 2015.

P.-S. Kildal, Foundations of antenna engineering: a unified approach for line-of-sight and multipath. Norwood, MA: Artech House, 2015.

GENERALI

Conoscenza degli argomenti principali dell'elettromagnetismo applicato (proprietà fondamentali dei campi elettromagnetici nel dominio del tempo e della frequenza in spazio libero e nella materia, propagazione ondulatoria e onde piane, linee di trasmissione, propagazione guidata, radiazione) che costituiscono anche la base per successivi corsi specialistici nello stesso settore scientifico-disciplinare.

SPECIFICI

• Conoscenza e capacità di comprensione: acquisire i fondamenti sulle caratteristiche propagative dei campi elettromagnetici e il relativo impiego nei sistemi elettronici per l’informazione e le comunicazioni (ICT).
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: acquisire e saper utilizzare i basilari metodi di analisi del comportamento dei campi elettromagnetici in spazio libero e in strutture guidanti per il trasferimento a distanza dell’informazione.
• Autonomia di giudizio: (assente)
• Abilità comunicative: saper descrivere le caratteristiche e le metodologie analitiche per l’impiego dei campi elettromagnetici nei moderni sistemi ICT.
• Capacità di apprendimento: abilità nell’affrontare sviluppi e ulteriori approfondimenti su tematiche inerenti all’elettromagnetismo applicato nell’ambito dell’ingegneria dell’informazione.

Conoscenze fondamentali sulle proprietà e le applicazioni dei campi elettromagnetici per le tecnologie dell'informazione e delle comunicazioni

I. Inquadramento del corso e proprietà fondamentali dei campi;

II. Campi nel dominio del tempo e della frequenza;

III. Caratterizzazione elettromagnetica della materia;

IV. Principi e teoremi fondamentali di elettromagnetismo;

V. Propagazione e onde elettromagnetiche;

VI. Onde piane in mezzi omogenei.

VII. Onde elettromagnetiche in mezzi non omogenei;

VIII. Linee di trasmissione;

IX. Propagazione elettromagnetica in strutture di tipo cilindrico;

X. Guide d'onda;

XI. Dispositivi e circuiti in alta frequenza;

XII. Radiazione elettromagnetica e sviluppi.

• Fondamenti di campi elettromagnetici nel dominio del tempo e nella frequenza e in presenza della materia
• Proprietà delle onde elettromagnetiche, onde piane in spazio libero e in ambienti complessi
• Linee di trasmissione e propagazione guidata
• Fondamenti su dispositivi, radiazione e antenne

Prova scritta e prova orale su due parti del corso.

Valutazione in decimi per due test scritti e per due domande orali (su I e II parte del corso) e conversione in trentesimi (mediante moltiplicazione per 0.75)

• G. Gerosa e P. Lampariello, Lezione di Campi Elettromagnetici. Ed. Ingegneria 2000, 2006.
• Materiale didattico dettagliato a disposizione degli studenti (48 set di slide delle lezioni sulla piattaforma E-learning).

CONOSCENZA E COMPRENSIONE. Circuiti digitali CMOS (fondamenti), sintesi logica combinatoria e sequenziale, sistemi elementari a microprocessore

CAPACITÀ APPLICATIVE. Progetto di logica combinatoria e sequenziale, progetto di sistemi elementari a microprocessore AUTONOMIA DI GIUDIZIO. Valutazione delle scelte progettuali da utilizzare.

ABILITÀ DI COMUNICAZIONE. Comprensione di specifiche tecniche di componenti e sistemi digitali.

CAPACITÀ DI APPRENDERE. Qualsiasi successivo approfondimento su circuiti digitali, architetture e programmazione.

conoscenza delle basi della progettazione digitale

INTRODUZIONE

Fasi della progettazione digitale, Metodologie realizzative

LOGICA COMBINATORIA

Segnali logici o digitali, Operatori logici, Tavole di verità, Algebra di Boole, Sintesi di funzioni logiche, mappe di Karnaugh o K-maps

COMPONENTI COMBINATORI STANDARD

Generalità, Ritardi e percorsi critici in reti combinatorie complesse, Decoder (decodificatore), Multiplexer, Full Adder (o sommatore), Comparatore, Encoder

FUNZIONI LOGICHE SEQUENZIALI

Introduzione alle reti sequenziali, Un operatore sequenziale elementare: il flip-flop di tipo D, Le macchine a stati finitiI diagrammi ASM, Malfunzionamenti dovuti a ritardi

COMPONENTI SEQUENZIALI STANDARD

Generalità, Il latch di tipo D, Flip-flop e latch diversi dal tipo D, Componenti sequenziali standard “complessi”, Memorie a semiconduttore

ULTERIORI NOZIONI SULLA SINTESI DI FUNZIONI SEQUENZIALI

Strutture di macchine sincrone equivalenti, Sintesi di una FSM con le tavole di eccitazione dei flip-flop, Sintesi con mappe compresse

INTRODUZIONE AI CIRCUITI LOGICI

Classificazione delle famiglie logiche, Parametri circuitali fondamentali, Il principio del funzionamento in tensione e una sua implementazione

LOGICHE CMOS ED ECL

Logica CMOS: analisi statica, Logiche CMOS: analisi dinamica, Logiche CMOS: analisi dei consumi, Porte CMOS generiche e latch CMOS, Cenni sulla logica ECL

SISTEMI DIGITALI “HARDWIRED”

Introduzione ai sistemi digitali, Progetto di sistemi totalmente hardwired, Un caso di progetto dettagliato

SISTEMI DIGITALI “EMBEDDED”: FONDAMENTI DI HARDWARE

Progetto di sistemi digitali programmabili, Organizzazione di un banco di memoria, Organizzazione di banchi di memoria e porte di I/O esterne

SISTEMI DIGITALI “EMBEDDED”: FONDAMENTI DI SOFTWARE

Richiami e concetti essenziali sul funzionamento dei microprocessori, Analisi di un micro-controllore commerciale,

Un caso di progetto dettagliato

esame scritto e orale

M. Olivieri, “Elementi di Progettazione dei Sistemi VLSI. Volume I: Introduzione all’Elettronica Digitale”. Edizioni EDISES, Napoli.

Errata corrige relativo al libro di testo: http://vlsi.die.uniroma1.it/Errata_Corrige_VLSI_Volume_1.pdf

M. Olivieri, “Elementi di Progettazione dei Sistemi VLSI. Volume III: Esercizi di Progetto”. Edizioni EDISES, Napoli.

Errata corrige relativo al libro di testo: http://vlsi.die.uniroma1.it/Errata_Corrige_VLSI_Volume_3.pdf

Slide e articoli disponibili su: http://vlsi.diet.uniroma1.it

comunicata in aula

CONOSCENZA E COMPRENSIONE. Comprensione di schemi circuiti integrati analogici di media complessità, quali OPA, COA, VOA, CCII. Capacità di effettuare pre-dimensionamenti basati sui calcoli analitici quantitativi nel progetto di IC analogici, verifica dei pre-dimensionamenti al CAD

CAPACITÀ APPLICATIVE. Progetto e simulazione di integrati analogici in tecnologia CMOS, fino a livello di schematico

GENERALI

L’obiettivo del corso di Fondamenti di Comunicazioni Elettriche è quello di fornire le conoscenze per il dimensionamento di base di sistemi di comunicazione, affrontando le principali problematiche connesse al trasferimento dell’informazione mediante segnali elettrici, elettromagnetici oppure ottici.

Il corso si prefigge di fornire allo studente le metodologie e le conoscenze necessarie alla comprensione dei fondamenti teorici alla base dei sistemi di telecomunicazione moderni. Alla fine del corso lo studente sarà in grado di effettuare un dimensionamento di sistema in condizioni nominali per comunicazioni analogiche e numeriche in condizioni di propagazioni su linea e radio.

SPECIFICI

• Conoscenza e capacità di comprensione: tecniche di modulazione analogiche e numeriche, meccanismi di propagazione di segnali attraverso cavi, fibra ottica ed etere, e caratteristiche di attenuazione di ciascun mezzo.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione: capacità di analisi delle prestazioni di un collegamento per telecomunicazioni in termini di indici prestazionali quali Rapporto Segnale-Rumore

Probabilità d’Errore.

• Autonomia di giudizio: capacità di affrontare un progetto di dimensionamento di un collegamento in condizioni nominali, tenendo conto delle caratteristiche del segnale e del mezzo di propagazione e configurando opportunamente tutti gli elementi che compongono la catena trasmettitore-ricevitore.
• Abilità comunicative: N/A
• Capacità di apprendimento: acquisire le conoscenze necessarie all’analisi di sistemi e reti di comunicazioni in condizioni ideali, che permetteranno nel seguito della carriera lo studio degli stessi sistemi in condizioni reali, tenendo conto delle caratteristiche delle sorgenti e dei canali di comunicazione, nonché delle tecniche di accesso adottate in sistemi multiutente.

Acquisizione delle conoscenze e capacità necessarie per il dimensionamento di base di sistemi di comunicazione per il trasferimento dell’informazione mediante segnali elettrici, elettromagnetici oppure ottici.

Elementi di un sistema di telecomunicazione [2 ore]

• Sistema di telecomunicazione. Collegamento. Nodo utente e nodo centrale. Nodo sorgente, nodo destinatario, e canale. Trasmissioni simplex, half-duplex, duplex.
• Segnali continui tempo-continuo (analogici), continui tempo-discreto, discreti tempo-continuo, discreti tempo-discreto.
• Collegamento analogico e collegamento numerico. Collegamenti in banda-base e in banda-traslata.
• Codificatore e filtro di trasmissione. Velocità di trasmissione. Modulazione analogica e numerica.
• Canale ideale e canale perfetto. Canale perfetto con rumore additivo gaussiano in uscita.
• Filtro di ricezione. Schema del collegamento analogico e del collegamento numerico.
• Caso di collegamento in banda traslata

Trasmissioni analogiche e numeriche [6 ore]

• Caso di collegamento numerico in banda-base. Probabilità di errore sul simbolo.
• Trasmissione di un segnale analogico su un collegamento numerico. Campionamento e quantizzazione.
• Formatore di impulsi. TDM vs. FDM. Modalità ZR-NZR
• Condizioni di Nyquist nel tempo e nella frequenza
• Trasmissione multi-livello
• Diagramma ad occhio. Margine di tempo e di ampiezza

Schemi circuitali nel trasferimento di segnali su un mezzo fisico di trasmissione [6 ore]

• Circuiti Lineari e Permanenti [filtri]. Relazioni di transito per segnali in banda-base ed in banda traslata.
• Generatore, carico, rete 2P e relativi modelli descrittivi.
• Distinzione tra (spettro di densità di) potenza o energia di un segnale e (spettro di densità di) potenza o energia assorbito da un carico. Potenza ed energia a breve e lungo termine assorbita da un resistore e relative

distribuzioni spettrali. Generalizzazione del concetto di (spettro di densità di) potenza o energia a lungo termine al caso di carico generico. Unità di misura logaritmiche della potenza e del rapporto tra potenze.

• Connessione tra generatore e carico: condizioni di adattamento. Connessione tra generatore e carico attraverso una rete due porte: caratterizzazione del trasferimento del segnale [funzione di trasferimento: modulo, fase e tempo di ritardo di gruppo] e della potenza [guadagno di potenza; guadagno disponibile].

Rumore [6 ore]

• Caratterizzazione del rumore termico nei bipoli attivi e passivi e reti 2P passive e attive. Fattore di rumore. Caso di reti 2P in cascata.

Trasmissione di segnali analogici e numerici in banda traslata [16 ore]

• Segnali di banda base e banda traslata - analitici - componenti analogiche trasferimento attraverso filtri.
• Introduzione alla modulazione. Modulazione con portante sinusoidale ed impulsiva. Caratterizzazione di un segnale modulato mediante le componenti analogiche di bassa frequenza. Concetti di frequenza e fase istantanea. Schemi di estrazione delle componenti analogiche di bassa frequenza mediante demodulatori sincroni.
• Modulazione di ampiezza: BLD-PI, BLD-PS, BLU, BLR. Relativi spettri di densità di potenza in funzione della potenza totale.
• Modulazione di angolo: modulazione di fase e di frequenza. Spettri di densità di potenza per segnali modulati angolarmente e per segnale modulante sinusoidale [banda di Carson] ovvero membro di un processo gaussiano
• Modulazioni numeriche. Schemi di modulazione di ampiezza [ASK, ON-OFF, QAM] e di angolo [PSK, FSK].

Collegamenti [12 ore]

• Equazione delle linee simmetriche e coassiali: circuito equivalente di una linea. Condizioni di adattamento o meno nel caso generale e nel caso di linee molto lunghe.
• Caratteristiche trasmissive e peggioramenti introdotti dai doppini e dai cavi coassiali.
• Fibre ottiche. Attenuazione e dispersione.
• Rumore quantico e termico
• Caratteristiche dei fotorivelatori a diodo PIN e APD; valutazione del rapporto segnale/rumore dovuto al contributo termico e quantico in funzione del livello di potenza ottico trasmesso.
• Collegamenti Hertziani
• Caratteristiche di un collegamento radio ideale. Guadagno delle antenne, attenuazione dello spazio libero.

Valutazione di prestazioni [12 ore]

• Valutazione di prestazioni per trasmissioni analogiche a modulazione di ampiezza e di frequenza. Valutazione di prestazioni per trasmissioni numeriche di banda traslata. Probabilità di errore nel caso QAM.
• Introduzione al corso: sistemi di comunicazione
• Formatore di impulsi e condizioni di Nyquist
• Richiami di teoria dei segnali
• Legame banda - rate di trasmissione
• Probabilità di errore binaria
• Probabilità di errore in un collegamento multilivello
• Probabilità di errore in un collegamento multilivello
• Modelli circuitali degli elementi di un sistema di comunicazione
• Modelli circuitali degli elementi di un sistema di comunicazione
• Rumore termico
• Rumore termico
• Modulazione su portante sinusoidale
• Modulazione su portante sinusoidale
• Modulazione su portante sinusoidale
• Valutazione di prestazioni
• Modulazioni analogiche e numeriche: PM, FM, QAM, PSK
• Approfondimento su modulazione FM
• Mezzo radio
• Mezzo radio
• Comunicazioni su fibra ottica e comunicazioni ottiche wireless
• Comunicazioni su fibra ottica
• Cavo in rame
• Cavo in rame
• Dimensionamento di sistemi di telecomunicazione

L'esame di Comunicazioni Elettriche I si compone di una prova scritta e di una discussione orale. La prova scritta è strutturata in modo da permettere la valutazione della preparazione dello studente sia per quanto riguarda l'approccio progettuale che per quello teorico, e consiste di un esercizio di dimensionamento eventualmente completato da un insieme di quesiti specifici su argomenti trattati durante il corso. Agli studenti non è consentito portare testi, ma è consentito portare una "cheating card" da consultare durante lo svolgimento della prova scritta. La "cheating card" è una cartolina delle dimensioni pari ad 1/4 di un foglio A4; su entrambe le facciate della "cheating card" lo studente può scrivere tutto ciò che ritiene utile allo svolgimento dell'esame. E' consentito inoltre l'utilizzo della calcolatrice (ma non dell'app calcolatrice su telefoni cellulari).

La prova orale serve a completare l'esame scritto e può consistere della semplice discussione della prova scritta. Al fine di poter sostenere le prove di esame, lo studente dovrà essere in grado di presentare un documento di riconoscimento valido.

Comunicazioni Elettriche - Fondamenti, Maria-Gabriella Di Benedetto, Pearson Prentice Hall, ISBN 978-88-7192-332-1, 1a edizione: settembre 2007.

Comunicazioni Elettriche - Esercizi e temi d'esame, Maria-Gabriella Di Benedetto, Daniele Domenicali, Luca De Nardis, Pearson Prentice Hall, ISBN 978-88-7192-331-4, 1a edizione: giugno 2007

Diapositive del corso, articoli e materiale per le esercitazioni sono disponibili sul sito web http://newyork.ing.uniroma1.it/~lucadn/comel1.php

Caratteristiche della prova finale La prova finale consiste nella preparazione di un elaborato autonomo, sulle tematiche oggetto del corso di Laurea. L’elaborato viene presentato e discusso di fronte a una apposita Commissione di Laurea. Essa comporta l'acquisizione di 3 crediti formativi. Con tale prova sono coordinate anche le attività di cui all'art. 10, comma 5, lettera d, per quanto attiene alle abilità informatiche ed all'apertura verso il mondo tecnico della progettazione di sistemi propri dell’Ingegneria delle Comunicazioni.