Ingegneria Meccanica

OBIETTIVI GENERALI
Lo scopo di questo corso è quello di apprendere le idee e le tecniche di base del calcolo calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, comprese le successioni e serie numeriche, le equazioni differenziali ordinarie e i numeri complessi. L'approccio è soprattutto pratico, volto a fornire agli studenti le idee e le tecniche fondamentali per la comprensione dei successivi corsi di matematica, di fisica e di ingegneria. Viene interamente svolto con lezioni frontali durante le quali gli studenti sono invitati a partecipare attivamente.
OBIETTIVI SPECIFICI
1) Conoscenza e capacità di comprensione: comprensione delle idee fondamentali dell'analisi matematica in una variabile, con enfasi sul ragionamento logico, sulla comprensione del testo e sull'acquisizione di capacità di risolvere problemi concreti.
2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: utilizzo delle conoscenze acquisite per risolvere problemi di analisi matematica e discutere esempi; preparazione all'utilizzo dell'analisi matematica nelle applicazioni alle altre scienze, in particolare alla meccanica.
3) Autonomia di giudizio: imparare ad utilizzare le tecniche più appropriate per risolvere uno specifico problema; imparare a classificare i tipi di problemi che si possono incontrare nelle scienze pure e applicate.
4) Abilità comunicative: imparare a presentare la risoluzione di un problema di Analisi Matematica indicando quali tecniche vengono utilizzate, motivando i passaggi ed evidenziando la logica dei ragionamenti effettuati.
5) Capacità di apprendimento: sviluppare le competenze necessarie per apprendere l'Analisi Matematica in vista della successiva carriera dello studente.

Il programma tratterà i seguenti argomenti principali: numeri complessi,

concetto di limite, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile,

equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili e lineari.

NUMERI REALI E COMPLESSI (1cfu) Introduzione. Numeri naturali, interi, razionali e reali. Valore assoluto. Simbolo di sommatoria: somma della progressione geometrica. Fattoriale. Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale; potenze, radici n-esime, polinomi; equazioni in campo complesso.

FUNZIONI (1cfu) Proprietà astratte delle funzioni (dominio, codominio, grafico); funzioni fra numeri reali (limitatezza, simmetrie, monotonia, periodicità); operazioni sui grafici. Funzioni elementari (valore assoluto, potenze reali, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche, funzioni iperboliche). Funzioni composte e funzioni inverse. Funzioni trigonometriche inverse (arcocoseno, arcoseno, arcotangente).

TORIA DEI LIMITI PER FUNZIONI E SUCCESSIONI (2cfu) Successioni numeriche. Il concetto di limite e le sue proprietà: unicità. Teoremi di confronto (confronto, permanenza del segno I e II, carabinieri e conseguenze). Successioni monotone. La definizione di asintotico.

Il limite notevole del seno. Altri limiti notevoli. Il numero e. La nozione di limite per funzioni di una variabile e sue proprietà. Infinitesimi ed infiniti. La definizione di «o» piccolo. Definizione di continuità: operazioni elementari e funzioni continue. Funzioni discontinue. Asintoti. Teorema degli zeri, Teorema di Weierstrass, Teorema dei valori intermedi. Teorema di monotonia.

CALCOLO DIFFERENZIALE (2cfu) Il concetto di derivata e sue proprietà: retta tangente e approssimazione lineare. Derivabilità implica continuità. Derivate elementari. Algebra delle derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Punti di non derivabilità. Caratterizzazione delle funzioni costanti su intervalli. Estremi locali e Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange e criterio di monotonia. Limite della derivata e derivabilità. Derivate di ordine superiore: concavità e convessità. Studio del grafico di una funzione di variabile reale. Teorema di de L’Hopital. Formula di Taylor con il resto di Peano. Dimostrazione della formula di McLaurin per n=1 e n=2.

SERIE (1cfu) Il concetto di serie e le sue proprietà. Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie a termini non negativi e teorema di regolarità. Criteri di convergenza: criterio del rapporto, della radice, del confronto e del confronto asintotico. Serie a termini di segno qualunque: assoluta convergenza e criterio di Leibniz.

INTEGRALI (1cfu) Teoria dell’integrazione. Definizione dell’integrale di una funzione continua e sue proprietà. Significato geometrico. Teorema della media. Il primo Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito: funzioni primitive e loro caratterizzazione. Funzione integrale: il secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcuni metodi di integrazione (integrali elementari, decomposizione in somma, per parti, per sostituzione, funzioni razionali, funzioni trigonometriche, alcune funzioni irrazionali).

EQUAZIONI DIFFERENZIALI (1cfu) Equazioni del primo ordine: equazioni a variabili separabili; metodo risolutivo delle equazioni lineari. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti: struttura delle soluzioni dell’equazione omogenea e dell’equazione completa, metodo di somiglianza.

1CFU = 9 ore di didattica frontale

• Introduzione: concetti di carattere generale (16 ore)
• Testi di riferimento: Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica I - cap. 1, pp. 1--25/28-32.
• Numeri complessi (8 ore)
• Testi di riferimento: Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica I - chap. 1, pp. 35-47.
• Successioni e serie numeriche (16 ore)
• Testi di riferimento: Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica I - cap. 3, pp.87-110, cap. 5, pp. 229-244.
• Funzioni di 1-variabile reale; limiti, continuità, calcolo differenziale (26 ore)
• Testi di riferimento: Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica I - cap. 2, cap. 5, pp. 110-145, cap. 4, pp. 147-221, cap. 5, pp. 245-248.
• Calcolo integrale per funzioni di 1-variabile reale (16 ore)
• Testi di riferimento: Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica I - cap. 6, pp.257-289/296-310.
• Equazioni differenziali ordinarie (8 ore)
• Testi di riferimento: Amar -Bersani: Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria. Cap. 7, pp. 279/284-285/288-291.

L'esame consiste in una prova scritta suddivisa in due parti: la prima parte (della durata di 30 minuti) è costituita da un test di Analisi di base con 13 domande a risposta multipla, per superare il quale è necessario rispondere correttamente ad almeno 9 domande; la seconda parte (della durata di due ore e mezza) è costituita da 4 esercizi aperti + 1 domanda di teoria. Per accedere alla seconda parte è necessario aver superato la prima parte. La prova scritta si svolgerà totalmente nella medesima mezza giornata. Qualora sia necessario un ulteriore approfondimento sulla preparazione dello studente, viene richiesta anche una prova orale.

Per superare l'esame è necessario dimostrare di aver acquisito le nozioni di base del corso e di saperle applicare almeno negli esercizi più semplici. Per conseguire una votazione brillante, lo studente deve dimostrare anche un certo grado di autonomia nell'elaborazione dei concetti appresi, che vada oltre all'applicazione meccanica delle formule e che gli consenta di risolvere problemi più avanzati.

La procedura di valutazione ha lo scopo di verificare il conseguimento degli obiettivi del corso.

Il test preliminare (30 minuti), basato su semplici domande a risposta multipla verifica il conseguimento degli obiettivi specifici nr. 1 e 3.

Dopo l'esito positivo del test e nello stesso giorno, lo studente affronta un esame scritto basato su 4 problemi e una domanda teorica (2,5 ore). Esso verifica il conseguimento di tutti gli obiettivi specifici (nr. 1, 2, 3, 4 e 5).

Per superare l'esame lo studente deve conseguire la votazione di 18/30. A tal fine, lo studente deve dimostrare di aver sufficientemente conseguito: (1) la capacità di risolvere esercizi standard di analisi matematica in una variabile; (2) gli obiettivi specifici nr. 2 e 4 almeno al livello base; (3) quelli nr. 1, 3 e 5 almeno al livello intermedio.

Per conseguire la votazione 30/30 e lode, lo studente deve dimostrare di aver pienamente conseguito la capacità di risolvere esercizi standard di analisi matematica in una variabile, con particolare riguardo a tutti gli obiettivi specifici (nr. 1, 2, 3, 4 e 5).

Gli studenti sostengono l'esame dopo la fine del corso, secondo il calendario stabilito dalla facoltà.

Bramanti - Pagani - Salsa: Analisi matematica I - Zanichelli

Amar -Bersani: Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria - edizione AMAZON (Codice ASIN: B0BCRXJM2M)

Materiale disponibile alla pagina web

https://www.sbai.uniroma1.it/~micol.amar/Meccanica2010.htm

Il corso si propone di completare la formazione dello studente iniziata nel corso di Analisi Matematica I ed e' finalizzato all'acquisizione e all'uso di alcuni importanti strumenti e concetti dell'Analisi Matematica in spazi reali a piu' dimensioni. I concetti e le operazioni di limite, continuita', derivata, differenziale ed integrale vengono estesi in questo ambito a spazi pluridimensionali. Vengono introdotte le nozioni di curve, superfici e di forme differenziali lineari nel piano e nello spazio. Particolare attenzione e' rivolta ai teoremi di Gauss-Green, Stokes e divergenza nel piano e nello spazio che permettono ad esempio di collegare tra loro i concetti di integrale curvilineo di forme differenziali lineari a quello di integrale superficiale di opportune funzioni, o di integrale superficiale (curvilineo) di funzioni a quello di integrale triplo (doppio) di un' altra opportuna funzione. Parte integrante del corso e' anche la ricerca di massimi e minimi vincolati per funzioni di due e tre variabili, quindi la soluzione di problemi di ottimizzazione anche mediante l'uso dei moltiplicatori di Lagrange e del teorema delle funzioni implicite. Infine si trattano le successioni e le serie di funzioni, con particolare attenzione alla sviluppabilità di funzioni in serie di Taylor e di Fourier. Il corso richiede l'acquisizione di strumenti teorici necessari per affrontare successive discipline a carattere fisico-matematico e ingegneristico, e si propone di sviluppare le capacita' logiche e metodologiche che permettano allo studente di comprendere il testo di un problema e di risolverlo nel modo più efficace con l'utilizzo degli strumenti più appropriati.

Programma di Analisi Matematica II (9 crediti) Docente: L. Moschini, Corso di laurea in Ing. Meccanica

SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: Convergenza puntuale e uniforme per le successioni di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale per le serie di funzioni. Teorema di Abel senza dimostrazione. Continuità della funzione limite di una successione o della somma di una serie. Passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata per successioni e serie di funzioni. Serie di potenze e serie di Taylor. Serie trigonometriche e serie di Fourier.

FUNZIONI DI PIU’ VARIABILI: Proprietà elementari dello spazio vettoriale R^n. Proprietà topologiche di R^n. Limiti e continuità di funzioni in R^n. Teoremi sulle funzioni continue. Teorema di Weierstrass senza dimostrazione. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor senza dimostrazione. Derivate parziali e direzionali. Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwarz senza dimostrazione. Differenziabilità. Teorema del differenziale totale. Formula del gradiente. Derivazione sotto il segno di integrale. Formula di Taylor al secondo ordine con resto di Peano e di Lagrange. Punti critici. Massimi e minimi relativi per funzioni di classe C^2 . Ricerca dei massimi e minimi assoluti. Funzioni omogenee.

FORME DIFFERENZIALI LINEARI: Curve in R^n. Lunghezza di una curva regolare e lunghezza d’arco. Integrali curvilinei di funzioni. Forme esatte e forme chiuse. Integrali curvilinei di forme differenziali lineari.

INTEGRALI MULTIPLI: Domini normali nel piano. Integrali doppi sui domini del piano (formule di riduzione per gli integrali doppi senza dimostrazione). Teorema di Guldino per il volume di solidi di rotazione. Formule di Gauss-Green, teorema della divergenza e di Stokes nel piano. Cambiamento di variabili negli integrali doppi: il caso delle coordinate polari. Integrali tripli. Formule di integrazione per fili o per strati. Cambiamento di variabili negli integrali tripli: il caso delle coordinate cilindriche e sferiche. Baricentri, momenti di inerzia, massa di un corpo.

SUPERFICI REGOLARI: Integrali superficiali di funzioni. Baricentri, momenti di inerzia, massa di una superficie. Teorema di Guldino per l’area di superfici di rotazione. Flussi di campi vettoriali attraverso superfici. Teorema della divergenza in R^3 senza dimostrazione. Superfici regolari con bordo. Teorema di Stokes in R^3 senza dimostrazione.

FUNZIONI IMPLICITE: Il teorema del Dini. Massimi e minimi vincolati e moltiplicatori di Lagrange.

L' esame consiste in una prova scritta e, a discrezione del docente o dello studente, in una prova orale. Lo scritto e' composto da tre esercizi da svolgere, e nove domande vero/falso piu' teoriche da motivare. Gli esercizi ed i v/f riguardano il programma del corso. Ogni esercizio vale al massimo 7 punti, ogni v/f corretto vale 0,5 punti senza motivazione o con motivazione errata, ogni v/f corretto vale 1 punto se la motivazione data e' corretta, ogni v/f errato vale -0,5 punti, ogni v/f lasciato jn bianco vale 0 punti. Di fatto il massimo voto dello scritto e' 3 per 7 piu' 9 per 1 quindi 30. Lo studente con voto compreso tra 16 e 17,5 e' sempre ammesso ad integrare la prova scritta in sede di colloquio orale per raggiungere la sufficienza.

Lezioni di Analisi Matematica 2, Luisa Moschini, editrice Esculapio Bologna

ISBN 978-88-9385-278-4

Esercizi svolti di Analisi Matematica 2, Luisa Moschini editrice Esculapio Bologna

ISBN 978-88-9385-279-1

Il corso di Chimica ha una importanza formativa insostituibile per qualsiasi facoltà di indirizzo tecnico scientifico. L'obiettivo che ci si pone in questo corso è di spiegare gli argomenti della chimica generale, sia negli aspetti sperimentali che teorici, insieme ai fondamenti della chimica inorganica e a qualche cenno di chimica organica.Lo studente acquisirà la capacità di interconnettere gli argomenti trattati con i fenomeni relativi al comportamento della materia e dei materiali, con riferimento agli aspetti professionali. Lo studente sarà messo in condizione di comprendere e valutare gli aspetti chimici, termodinamici e di struttura della materia connessi con gli insegnamenti successivi del Corso di Laurea.

LA STRUTTURA DELLA MATERIA

• Particelle fondamentali in un atomo. - Numero atomico e numero di massa di un atomo. - Nuclidi, isotopi ed elementi chimici. - Massa atomica relativa. - La mole come unità di misura della quantità di sostanza e il Numero di Avogadro.

STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI E CLASSIFICAZIONE PERIODICA DEGLI ELEMENTI

• Il modello di Bohr dell'atomo di idrogeno. - Principio di indeterminazione di Heisenberg. - Equazione di De Broglie e cenni sulla trattazione ondulatoria. - L'orbitale atomico. - Costruzione della struttura elettronica di un atomo nel suo stato fondamentale: principio di esclusione di Pauli e della massima molteplicità (o di Hund). Classificazione periodica degli elementi. Energia di ionizzazione, affinità elettronica e carattere metallico di un elemento. - Raggio atomico.

LEGAMI CHIMICI - STRUTTURE E GEOMETRIE MOLECOLARI

• Concetto di legame e l'energia di legame - Il legame atomico (o covalente). - Legami atomici semplici doppi e tripli. Legami atomici dativi (o di coordinazione). - Elettronegatività degli elementi. - Polarità nei legami atomici. Molecole polari e non polari. - Il legame ionico. - L'ibridizazione degli atomi e le geometrie delle molecole. - Il legame metallico.

SOSTANZE E CALCOLI STECHIOMETRICI

• Composizione elementare di un composto chimico e sua formula minima. - Formule molecolari ed unità di formula. - Masse formali relative. - Massa molare di una sostanza. - Rappresentazione quantitativa di una reazione chimica: equazione stechiometrica (o chimica). - Bilanciamento di una equazione chimica. Reagenti in proporzioni stechiometriche o non stechiometriche. Rendimento di una reazione.

STATI DI OSSIDAZIONE DI ELEMENTI E REAZIONI REDOX

• Stato di ossidazione di un elemento in un composto. - Correlazione tra stati di ossidazione degli elementi e loro classificazione periodica. - Variazione dello stato di ossidazione di un elemento: ossidazione, riduzione e reazioni redox. Bilanciamento di equazioni chimiche redox. Coppie redox.

STATO DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA

Stato gassoso. Proprietà macroscopiche dei gas. Gas ideale ed equazione di stato. Teoria cinetica dei gas. Applicazione della legge dei gas in chimica. Miscugli gassosi: frazioni molari, pressioni parziali, massa molecolare (media). - Gas reali ed equazione di Van der Waals. - Liquefazione dei gas e stato critico.

Stato solido. Solidi ionici, solidi molecolari, solidi covalenti solidi metallici.

Stato liquido. Evaporazione e solidificazione dei liquidi. Soluzioni (liquide): solvente e soluto (gassoso, solido e liquido), concentrazione delle soluzioni e concetto di saturazione.

TERMODINAMICA CHIMICA

Sistemi termodinamico e ambiente: variabili di stato (intensive ed estensive), funzioni di stato. - L'equilibrio termodinamico, trasformazioni reversibili ed irreversibili. - Lavoro meccanico nelle trasformazioni termodinamiche. - 1° Principio della termodinamica. Il calore nelle trasformazioni a volume costante ed in quelle a pressione costante: la funzione di stato, entalpia. - Effetto termico nelle reazioni chimiche: equazione termochimica. - Stati standard delle sostanze. - Additività delle equazioni termochimiche (legge di Hess). - 2° Principio della termodinamica: la funzione di stato entropia. L'entropia allo zero assoluto (3° Principio della termodinamica). - La funzione di stato energia libera (o funzione di Gibbs). - Criteri di spontaneità e di equilibrio nelle reazioni chimiche e nelle trasformazioni di fase. - Il potenziale chimico. - Variazione dell'energia libera del sistema nel progressivo avanzamento di una reazione fino all'equilibrio. - Legge dell'equilibrio chimico: costante standard (di equilibrio) di una reazione. Dipendenza della costante di equilibrio dalla temperatura: equazione di Van t'Hoff. Il rendimento di una reazione.

EQUILIBRI TRA FASI DIVERSE DI SOSTANZE CHIMICAMENTE NON REAGENTI

Sistemi ad un solo componente.

• Equilibri tra fasi diverse di una stessa sostanza: equazione di Clausius - Clapeyron. Diagramma di stato dell'acqua.

Sistemi a due componenti completamente miscibili.

• L’equilibrio liquido-vapore: legge di Raoult. Diagrammi isotermi "pressione di vapore - composizione della fase liquida e della fase vapore in equilibrio". Diagrammi isobari "temperatura di ebollizione - composizione della fase liquida e della fase vapore in equilibrio". Distillazione.

Sistemi a due componenti completamente immiscibili o parzialmente miscibili.

• Concetto di immiscibilità e aspetto chimico del fenomeno. Costante di ripartizione di una sostanza in due liquidi immiscibili.
• Miscibilità parziale e lacuna di miscibilità per liquidi e solidi.

PROPRIETA’ DELLE SOLUZIONI DI SOLUTI NON ELETTROLITI ED ELETTROLITI

• Proprietà colligative: Abbassamento della pressione di vapore del solvente nel passare da solvente puro a soluzione; abbassamento della temperatura di congelamento e innalzamento della tempeatura di ebollizione di una soluzione.
• Curve di raffreddamento, diagrammi eutettici e peritettici di soluzioni e leghe.
• La conduzione elettrica delle soluzioni elettrolitiche: conduttività, conduttività equivalente e conduttività equivalente limite.

EQUILIBRI IONICI IN SOLUZIONE ACQUOSA

La legge dell'equilibrio chimico per reazioni in soluzione (Kc). La reazione di auto-ionizzazione dell'acqua e sua costante di reazione (Kw). Definizione di acido e di base secondo Arrhenius. Reazione acido-base secondo Bronsted e Lewis. Soluzioni neutre, acide e basiche: il pH. Calcolo del pH di soluzioni di acidi, basi, e sali. Calcolo del pH di miscele di acidi, basi e acido forte con base forte: neutralizzazione.

Elettroliti poco solubili: solubilità e prodotto di solubilità (Kso)

ELETTROCHIMICA

• Semi reazioni redox e loro bilanciamento con il metodo ionico-elettronico. - Reazioni redox e possibilità di conversione di "energia chimica" in "energia elettrica" e viceversa in dispositivi elettrochimici. - L’equazione di Nernst. - Forza elettromotrice di un elemento galvanico. - Potenziale elettrodico e potenziale elettrodico standard di un semi elemento. – Semi elemento standard di idrogeno. - Tabella dei potenziali standard di riduzione di coppie redox, potere ossidante e riducente delle coppie redox.

CINETICA CHIMICA

Cenni sulla velocità di reazione .

• DAL 27/02/2026 A 31/05/2026
• Testi di riferimento: Chimica generale e inorganica

Autori: Tagliatesta - Failla - Paolesse - Pasini -

Pasquali - Valli Ed. Edi Ermes

Fondamenti di chimica

Autori: Paolo Silvestroni Ed. Zanichelli

Problemi di chimica

Autori: Mauro Pasquali Alessandro Dell'Era Ed. Esculapio

esame scritto e successiva prova orale. La prova scritta sarà costituita da 3-4 esercizi e durerà 2,5-3 ore. La prova orale sarà una interrogazione della durata di circa 30-40 minuti. Le prove di esame cadranno nelle date stabilite dall'ateneo ma ci potranno essere preappelli o esoneri.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare

di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti.Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado di raccordarli in modo logico e coerente.

Chimica generale e inorganica

Autori: Tagliatesta - Failla - Paolesse - Pasini - Pasquali - Valli Ed. Edi Ermes

Fondamenti di chimica

Autori: Paolo Silvestroni Ed. Zanichelli

Problemi di chimica

Autori: Mauro Pasquali Alessandro Dell'Era Ed. Esculapio

Il disegno tecnico è lo strumento di base per la comunicazione e lo sviluppo del lavoro oggetto dell'ingegneria industriale (progetti di componente e di insieme sia preliminari che esecutivi). Lo scopo del corso è quello di insegnare a leggere e realizzare disegni tecnici per l’area industriale attraverso gli strumenti più avanzati, quali la modellazione 3D e i metodi CAD di area industriale. Attraverso lezioni teoriche e pratiche con attività di uso di software CAD, gli allievi impareranno a realizzare disegni tecnici sia a mano libera che di modellazione 3D in ambito CAD. Attraverso lo studio della componentistica meccanica di base e delle tolleranze dimensionali, geometriche e microgeometriche (rugosità) impareranno a comunicare e interpretare lo scopo del progetto di componenti e di assiemi sia a mano libera che mediante software CAD, mimando le due fasi operative classiche per un progettista: il confronto veloce tra pari (a mano libera) e la stesura al CAD del progetto operativo.

Nel corso di Fisica I vengono illustrati i principi fondamentali della meccanica classica, i concetti di forza, lavoro ed energia e, successivamente, il principio generale di conservazione dell’energia e le proprietà di evoluzione dei fenomeni naturali (primo e secondo principio della termodinamica). Il corso ha i seguenti obiettivi formativi: - introdurre alla metodologia di base del metodo scientifico e della misura; - comprensione della meccanica classica del punto materiale; - acquisizione e comprensione delle leggi e dei principi della dinamica e della statica dei corpi rigidi; - acquisizione delle leggi fondamentali che regolano la statica dei fluidi; - comprensione dei fenomeni oscillatori; - acquisizione dei principi fondamentali della termodinamica.
Il corso si propone di introdurre le metodologie di base della Fisica Sperimentale con l'obiettivo formativo di sviluppare le capacità di identificazione degli aspetti essenziali dei fenomeni fisici e le abilità logico critiche che consentono di proporre e/o verificare modelli fenomenologici in grado di descriverli. Il corso si prefigge l'obiettivo che al suo termine lo studente abbia acquisito (Descrittore di Dublino 1) le principali conoscenze di base della meccanica del punto, dei sistemi di punti e del corpo rigido, e abbia assimilato i fondamenti della termodinamica classica. Lo studente possiederà conoscenze approfondite sui principi di conservazione in fisica, sui campi di forze e loro specifiche proprietà e sui modelli elementari di trattazione dei sistemi meccanici complessi.
Dall'insieme di queste conoscenze, le principali abilità acquisite dallo studente (capacità di applicare le conoscenze acquisite, Descrittore di Dublino 2, e di adottare con autonomia di giudizio l'opportuno approccio, Descrittore di Dublino 3) consisteranno nella capacità di modellizzare fenomeni fisici anche complessi, abilità nell'esecuzione di esercizi e problemi e capacità di sviluppare autonomamente semplici dimostrazioni basate sull'estensione e l'applicazione delle conoscenze acquisite.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI Ci si aspetta che al termine del corso lo studente abbia appreso i fondamenti teorici e sperimentali della Fisica Classica, le sue leggi fondamentali e abbia acquisito la capacità di applicare le leggi della meccanica newtoniana e della termodinamica classica per risolvere problemi specifici. Importanti e fondamentali risultati attesi sono la comprensione del metodo scientifico, della natura e delle modalità della ricerca in Fisica, e la capacità di esporre gli argomenti trattati durante il corso.
L'acquisizione degli obiettivi formativi identificati, permetterà agli studenti di disporre degli strumenti per interpretare e descrivere i problemi di interesse nelle discipline caratterizzanti. I Risultati di apprendimento attesi si possono così riassumere: Conoscenza e capacità di comprensione: acquisizione delle basi teoriche e sperimentali della meccanica e della termodinamica; comprensione critica delle loro leggi; avvio alla comprensione del metodo scientifico, della natura e delle modalità della ricerca in Fisica; Applicazione pratica delle conoscenze acquisite: capacità di identificazione degli elementi essenziali di un fenomeno, in termini di ordine di grandezza e di livello di approssimazione necessario; capacità di applicazione delle leggi e delle teorie a situazioni concrete mediante la risoluzione di problemi.

INTRODUZIONE ALLA FISICA E METODO SCIENTIFICO

Fondamenti del metodo scientifico e linguaggio della fisica. Grandezze fisiche fondamentali e derivate, sistemi di unità di misura e analisi dimensionale. Misure dirette e indirette, propagazione degli errori e stima dell’incertezza sperimentale.

CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE

Sistemi di riferimento e modello del punto materiale. Descrizione del moto mediante vettori posizione, velocità e accelerazione. Equazioni orarie e traiettorie. Moti rettilinei e curvilinei, uniformi e uniformemente accelerati. Moto verticale dei gravi. Accelerazioni tangenziale e normale. Moto circolare uniforme e moti armonici semplici. Moti centrali e legge delle aree. Moti relativi e trasformazioni cinematiche tra sistemi di riferimento.

DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE

Leggi di Newton e concetto di forza. Massa inerziale e principi della dinamica. Quantità di moto e impulso. Forze fondamentali: peso, forze elastiche, vincolari, di attrito e resistenze passive. Oscillatore armonico, oscillazioni smorzate e forzate. Pendolo semplice. Momento di una forza e teorema del momento della quantità di moto. Sistemi di riferimento non inerziali e forze apparenti (forze centrifughe e di Coriolis).

LAVORO ED ENERGIA PER IL PUNTO MATERIALE

Lavoro e potenza. Energia cinetica e teorema dell’energia cinetica. Campi di forza conservativi, energia potenziale e principio di conservazione dell’energia meccanica. Equivalenza tra lavoro, calore ed energia.

MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI

Centro di massa e suo moto. Quantità di moto totale e teorema della quantità di moto per sistemi di punti. Conservazione della quantità di moto lineare e del momento angolare. Energia cinetica e potenziale di un sistema di punti. Urti centrali e obliqui, elastici e anelastici.

MECCANICA DEL CORPO RIGIDO

Moto di rotazione attorno ad assi fissi. Momento di inerzia e teorema di Huygens-Steiner. Energia cinetica rotazionale e leggi dinamiche della rotazione. Statica del corpo rigido e condizioni di equilibrio. Sistemi equivalenti di forze e coppie. Precessione e giroscopio.

GRAVITAZIONE

Legge di gravitazione universale di Newton. Massa gravitazionale e inerziale. Moto dei pianeti e dei satelliti: leggi di Keplero. Teorema di Gauss per i campi gravitazionali.

MECCANICA DEI CORPI DEFORMABILI – PARTE OPZIONALE

Deformazioni elastiche e plastiche. Allungamento, compressione, torsione e taglio. Moduli elastici dei solidi, tensioni e sforzi. Viscosità e comportamento reologico dei fluidi.

STATICA DEI FLUIDI

Pressione e sue proprietà. Equazioni della statica dei fluidi. Principio di Pascal e principio di Archimede. Equilibrio dei fluidi in presenza del campo gravitazionale.

ONDE IN MEZZI ELASTICI – PARTE OPZIONALE

Onde longitudinali e trasversali. Principio di sovrapposizione e interferenza. Equazione delle onde, velocità di propagazione, intensità e onde stazionarie. Battimenti.

TERMOLOGIA

Temperatura e calore. Principio zero della termodinamica e equilibrio termico. Scale termometriche. Calori specifici e capacità termiche. Espansione termica dei solidi. Meccanismi di trasmissione del calore: conduzione, convezione e irraggiamento.

STATO GASSOSO E LIQUIDO DELLA MATERIA

Equazione di stato dei gas perfetti. Energia interna e capacità termiche. Applicazione del primo principio della termodinamica ai gas perfetti: trasformazioni isoterme, isobare, isocore e adiabatiche. Teoria cinetica dei gas: pressione, interpretazione cinetica della temperatura, principio di equipartizione dell’energia. (Cenni: modello di Van der Waals).

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Sistemi termodinamici e variabili di stato. Lavoro, calore ed energia interna. Equivalente meccanico della caloria. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Conservazione dell’energia.

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Macchine termiche e ciclo di Carnot. Enunciati di Kelvin e Clausius. Teorema di Carnot e rendimento. Temperatura termodinamica e zero assoluto. Entropia, disuguaglianza di Clausius, variazioni di entropia nei processi reversibili e irreversibili. (Cenni: entropia, disordine e informazione).

• Settimane 1–2
• Testi di riferimento: INTRODUZIONE ALLA FISICA E METODO SCIENTIFICO & CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE
• Settimane 3–7
• Testi di riferimento: MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE
• Settimane 8–10.5
• Testi di riferimento: MECCANICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI, DEL CORPO RIGIDO E APPLICAZIONI
• Settimane 10.6–13
• Testi di riferimento: TERMODINAMICA

L'esame è volto ad accertare la conoscenza degli argomenti elencati nel programma ufficiale del corso di FISICA I e la capacità di applicare la teoria ed i suoi metodi alla soluzione di esercizi. L'esame si compone di una prima parte P1 scritta (obbligatoria) seguita da una seconda parte P2 orale.

Durante lo scritto non si possono portare in aula libri di alcun tipo o appunti del corso. È consentito l'uso di una calcolatrice non programmabile.

L'esame scritto è rivolto prioritariamente ad accertare la capacità di risoluzione di quesiti e calcoli (sia simbolici che numerici) inerenti agli argomenti trattati nel corso.

Lo scritto è articolato in 5 esercizi strutturati e 2 domande (facoltative) di teoria. Gli esercizi dello scritto hanno un livello di difficoltà non superiore al livello degli esercizi svolti durante il corso e durante le attività di tutoraggio: esso si ispirano agli esercizi ed agli esempi dei libri di testo indicati dal docente. Le 2 domande di teoria, se svolte in maniera sufficiente, possono essere – su proposta del docente e con decisione che spetta allo studente – sostitutive della parte orale e concorrere al voto finale.

Si consiglia di sostenere la parte orale dell’esame solo nel caso in cui siano stati svolti correttamente almeno due esercizi della prova scritta. Si consiglia comunque di non sostenere la prova orale nel caso in cui non sia stato svolto correttamente neanche uno dei due esercizi di termodinamica o neanche uno degli esercizi di meccanica. L'orale sarà prevalentemente rivolto ad accertare una adeguata conoscenza della teoria discussa nel corso e include la discussione dello scritto. La parte orale dell'esame va sostenuta nell'appello in cui si è sostenuta la parte scritta.

Le valutazioni degli scritti e degli orali sono espresse in trentesimi. Il voto finale (in trentesimi) è una media pesata dei voti ottenuti in P1 e in P2, con pesi indicativamente nel rapporto 1/2.

In definitiva, l'articolazione dell'esame in due parti (scritta, P1 e orale,P2) ha lo scopo di verificare:

i) la capacità di comprensione delle problematiche proposte durante il corso;

ii) la capacità di applicare correttamente le conoscenze teoriche (descrittore di Dublino 2);

iii) l'abilità di formulare in autonomia di giudizio osservazioni appropriate sulle possibili alternative modellistiche (descrittore di Dublino 3);

iv) l'abilità di comunicare in modo efficace e pertinente in forma scritta (descrittore di Dublino 4).

Dall'inizio della prova scritta fino alle ore 24:00 del 3 giorno successivo alla prova scritta, l'allievo può ritirarsi dall'esame – senza che questo lasci traccia alcuna nel suo profilo curriculare – comunicando formalmente al docente tale intenzione (per posta elettronica all'indirizzo: [email protected]).

Tutti coloro che non fanno esplicita richiesta di ritirarsi dall'esame verranno verbalizzati sul sistema INFOSTUD, anche in caso di esito negativo della prova (corrispondente in termini di votazione informatizzata a 17/30), che andrà quindi ripetuta.

Testi consigliati per lo studio fondamentale in lingua italiana:

D. Sette, A. Alippi: Lezioni di Fisica - vol. 1 Meccanica e Termodinamica, Zanichelli

C. Mencuccini, V. Silvestrini: Fisica. Meccanica e termodinamica. Con esempi ed esercizi. Con Contenuto digitale (fornito elettronicamente), edizione 2016, Casa editrice Ambrosiana.

Testo consigliato per gli esercizi:

A. Alippi, A. Bettucci, M. Germano: Fisica Generale. Esercizi Risolti e Guida allo Svolgimento con Richiami di Teoria, Esculapio.

Nella pagina web del docente sul sito del dip.to SBAI sono inoltre disponibili dispense di esercizi, test d’esame degli anni precedenti, test di autovalutazione e altre informazioni:

https://www.sbai.uniroma1.it/rossi-marco/fisica-i/2018-2019

In ogni caso lo studente può utilizzare per la preparazione dell’esame qualunque testo didattico di Fisica Generale che tratti gli argomenti del programma con un livello di approfondimento analogo a quello dei testi sopra indicati.

Testi di approfondimento in italiano:

J. Kakalios: La Fisica dei supereroi, Einaudi.

E. Fermi: Termodinamica, Boringhieri.

Ulteriori testi di riferimento consigliati (in italiano)

W.E. Gettys, F.J. Keller, M.J. Skove, “Fisica classica e moderna”, vol. 1 e 2 (casa editrice McGraw-Hill)

D. Halliday, R. Resnick, K.S. Krane, “Fisica”, vol. 1 e 2 (casa editrice Ambrosiana)

P.A. Tipler, G. Mosca, "Corso di fisica", vol. 1-Meccanica Onde termodinamica e vol. 2-Elettricità Magnetismo Ottica (casa editrice Zanichelli)

S. Rosati, “Fisica Generale”, in due volumi (casa editrice Ambrosiana)

S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni, “Fisica Generale, Meccanica e Termodinamica” (casa editrice Ambrosiana)

P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, “Fisica” vol. 1 e 2 oppure “Elementi di Fisica” in più volumi (ediSES)

R.G.M. Caciuffo, S. Melone, “Fisica Generale - Meccanica e termodinamica” (casa editrice Masson S.p.A.)

Il corso e' principalmente rivolto agli studenti del primo anno che necessitano di recuperare ed approfondire le conoscenze di matematica di base. Esso si propone di colmare le lacune spesso riscontrate nella preparazione matematica degli studenti in ingresso, in modo da dar loro la padronanza necessaria per poter affrontare proficuamente i corsi di Analisi Matematica e Geometria e, in generale, tutto il percorso universitario successivo. Durante il corso verranno richiamate le nozioni di base sulle proprietà delle potenze, logaritmi ed esponenziali, valore assoluto, trigonometria e coniche, al fine di portare lo studente ad operare con ragionevole sicurezza in presenza di tali concetti matematici.

Il programma prevede un ripasso delle nozioni di matematica di base, apprese negli ultimi tre anni di scuola superiore, con particolare

attenzione a:

Proprietà delle potenze e operazioni sui polinomi (3 ore).

Richiami sulle proprietà delle potenze. Operazioni con le potenze: prodotto, rapporto e potenze di potenze. Divisione di polinomi per monomi e divisione di polinomi per polinomi.

Equazioni, disequazioni e sistemi algebrici (5 ore).

Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado o ad esse riconducibili (equazioni biquadratiche o bicubiche). Sistemi di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado o ad esse riconducibili. Alcuni esempi di sistemi di equazioni non lineari generici. Interpretazione geometrica delle equazioni e disequazioni di secondo grado in funzione del segno del discriminante.

Equazioni e disequazioni irrazionali (5 ore).

Equazioni e disequazioni in cui sono presenti radicali, con particolare attenzione ai radicali di indice pari.

Proprietà dei logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali (5 ore).

Richiami sulle proprietà dei logaritmi. Operazioni con i logaritmi: somma e differenza di logaritmi, cambio di base. Equazioni e disequazioni in cui sono presenti logaritmi o esponenziali, con particolare attenzione al caso in cui la base sia minore di uno.

Proprietà del valore assoluto e sue applicazioni ad equazioni e disequazioni (5 ore).

Richiami sulla definizione e le proprietà del valore assoluto. Significato geometrico. Disuguaglianza triangolare. Equazioni e disequazioni contenenti il valore assoluto.

Richiami di trigonometria. Formule trigonometriche. Equazioni e disequazioni trigonometriche (6 ore).

Definizione delle principali funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente) e loro significato geometrico. Circonferenza goniometrica. Periodicità delle funzioni trigonometriche. Elenco ed utilizzo delle principali formule trigonometriche (identità fondamentale, formule della somma, duplicazione, bisezione, formule di prostaferesi e di Werner, formule parametriche). Verifica di identità trigonometriche. Equazioni e disequazioni trigonometriche.

Richiami di geometria analitica nel piano (4 ore).

Rette nel piano. Coniche riferite agli assi: parabola, circonferenza, ellisse, iperbole. Riconoscimento e riduzione a forma canonica.

• Introduzione (3 ore)
• Proprietà delle potenze e operazioni sui polinomi (3 ore).
• Testi di riferimento: Amar - Bersani: Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria. Cap. 1, § 1.1
• Equazioni, disequazioni e sistemi algebrici (5 ore)
• Testi di riferimento: Amar - Bersani: Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria. Cap. 1, § 1.2
• Equazioni e disequazioni irrazionali (5 ore)
• Testi di riferimento: Amar - Bersani: Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria. Cap. 1, § 1.4
• Proprietà dei logaritmi, equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali (5 ore)
• Testi di riferimento: Amar - Bersani: Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria. Cap. 1, § 1.3
• Proprietà del valore assoluto e sue applicazioni ad equazioni e disequazioni (5 ore)
• Testi di riferimento: Amar - Bersani: Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria. Cap. 1, § 1.5
• Richiami di trigonometria. Formule trigonometriche. Equazioni e disequazioni trigonometriche (6 ore)
• Testi di riferimento: Amar - Bersani: Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria. Cap. 1, § 1.6
• Richiami di geometria analitica nel piano (4 ore)
• Testi di riferimento: Amar - Bersani: Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria. Cap. 1, § 1.7

L'esame (della durata di 30 minuti) è costituito da un test con 15 domande a risposta multipla. Gli studenti hanno a disposizione 30 minuti per lo svolgimento. Per superare la prova è necessario rispondere correttamente ad almeno 12 domande.

M. Amar - A.M. Bersani

Analisi Matematica I: esercizi e richiami di teoria

edizione AMAZON (Codice ASIN: B0BCRXJM2M)

(Capitolo 1)

G. Anichini - G. Carbone - A. Chiarelli - P. Conte

Precorso di Matematica

Pearson (2018)

F. G. Alessio - C. de Fabritiis - C. Marcelli - P. Montecchiari

Matematica Zero

Pearson (2016)

Materiale disponibile on-line alla pagina

http://www.dmmm.uniroma1.it/~micol.amar/Laboratorio.html

OBIETTIVI GENERALI
Lo scopo del corso e’ duplice: da una parte, lo studente apprendera' le tecniche di base dell’algebra lineare, quali ad esempio la risoluzione dei sistemi lineari e la diagonalizzazione di matrici; dall’altra, egli applichera’ tali tecniche allo studio di problemi di varia natura, in particolare, alla geometria analitica del piano e dello spazio, sviluppando in modo rigoroso l’intuizione geometrica tridimensionale. Tali conoscenze di base sono importanti per affrontare i successivi corsi di ingegneria meccanica. L’approccio e’ concreto, basandosi su molti esempi numerici mirati a una graduale assimilazione dei concetti, ma una parte non secondaria del corso e’ volta a contenuti piu’ astratti e teorici, che possano formare lo studente al ragionamento rigoroso. Le lezioni sono tutte frontali, e lo studente e’ invitato a partecipare attivamente con domande ed esercizi pratici da discutere poi in classe, collegialmente, durante l’ultima ora di lezione e in seguito, assistiti dal Tutore nei tempi dedicati.
OBIETTIVI SPECIFICI
Conoscenza e capacita’ di comprensione. Apprendimento delle tecniche di base dell’algebra lineare, uso delle matrici e della tecnica di diagonalizzazione. Applicazione alla modellizzazione di problemi geometrici e allo sviluppo dell’intuizione geometrica. Introduzione a strutture algebriche piu’ astratte e alle relative metodologie (principalmente, gli spazi vettoriali).
2) Capacita’ di applicare conoscenza e comprensione. Uso delle conoscenze acquisite per risolvere problemi geometrici, ma non solo; l’enfasi e’ sulla capacita’ di affrontare un problema geometrico, partendo dall’intuizione geometrica e procedendo, in modo rigoroso, con i mezzi algebrici acquisiti.
3) Autonomia di giudizio. L’atteggiamento comune dello studente del primo anno e’ quello di memorizzare le tecniche, risolvendo un gran numero di esercizi. Nel corso, invece, l’enfasi e’ su un atteggiamento critico piu’ che mnemonico, incoraggiando lo studente a cercare diverse strategie di risoluzione, e ad accorgersi di eventuali errori e incongruita’ analizzando la coerenza dei risultati ottenuti.
4) Abilita’ comunicative. Enfasi sulla chiarezza e sulla completezza della comunicazione, indicando i passaggi logici svolti e le metodologie utilizzate. Particolare attenzione e’ data alla semplicita’ e alla sintesi nella presentazione.
5) Capacita’ di apprendimento. Sviluppare le competenze logiche necessarie per affrontare problemi che saranno, in futuro, molto diversi dagli specifici esercizi di geometria proposti nel corso. Ancora una volta, lo scopo e’ quello di sviluppare il piu’ possibile una capacita’ critica e un atteggiamento creativo.

Si veda la voce corrispondente nella scheda relativa al corso di Geometria I canale

L’esame consiste di una prova scritta, della durata complessiva di due ore e trenta minuti, eventualmente divisa in due parti (Algebra Lineare e Geometria Analitica), seguita da una prova orale, riservata agli studenti che hanno ottenuto un punteggio di almeno 15/30 nella prova scritta.

Si veda la voce corrispondente nella scheda relativa al corso di Geometria I canale.

L' obiettivo del corso è quello di fornire una panoramica dei comandi e delle tecniche di implementazione utilizzati nell'ambiente Matlab. Particolare attenzione sarà rivolta allo sviluppo di algoritmi relativi ad alcuni metodi numerici per la soluzione di equazioni non lineari, sistemi lineari, equazioni differenziali e approssimazione.

I. Introduzione alla programmazione in Matlab

II. Simulazioni in Matlab per la soluzione numerica di equazioni non lineari e sistemi di equazioni non lineari con riferimento ad alcuni problemi test: separazione delle radici, metodo di bisezione, metodo di Newton-Raphson, metodo delle secanti, metodi iterativi a un punto e sistemi di equazioni non lineari.

III. Simulazioni in Matlab per la soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie con riferimento ad alcuni problemi test. Soluzione numerica del problema di Cauchy. Metodi one-step espliciti: metodo di Eulero-Cauchy, Metodo di Heun, Metodi di Runge Kutta. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Schemi alle differenze finite per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine con condizioni al bordo.

• Introduzione alla programmazione in Matlab (settimane:

1-2-3-4-5-6-7)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al

corso sulla piattaforma Moodle. Link reperibile sulla scheda docente

https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/lecturer/6cd8c402-f08d-4568-a3f8-1b34d1d96bbc

• Simulazioni in Matlab per la soluzione numerica

di equazioni non lineari e sistemi di equazioni non lineari con riferimento ad

alcuni problemi test: separazione

delle radici, metodo di bisezione,

metodo di Newton-Raphson, metodo delle secanti,

metodi iterativi a un punto e sistemi di equazioni non lineari. (settimane:

6-7-8-9)

• Testi di riferimento: L. Gori,

Calcolo Numerico: Cap. 3, §§ 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 , 3.7, 3.9, 3.10

Materiale

didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma

Moodle. Link reperibile sulla scheda docente

https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/lecturer/6cd8c402-f08d-4568-a3f8-1b34d1d96bbc

• Simulazioni in Matlab per la soluzione numerica

di equazioni differenziali ordinarie con riferimento ad alcuni problemi test.

Soluzione numerica del problema di Cauchy. Metodi one-step espliciti: metodo di

Eulero-Cauchy, Metodo di Heun, Metodi di Runge Kutta. Sistemi di equazioni

differenziali ordinarie del primo ordine. (settimane: 9-10-11)

• Testi di riferimento: L. Gori,

Calcolo Numerico: Cap. 9 §§ 9.1-9.6 Materiale

didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma

Moodle. Link reperibile sulla scheda docente

https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/lecturer/6cd8c402-f08d-4568-a3f8-1b34d1d96bbc

• Schemi alle differenze finite per la soluzione

di equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine con condizioni al

bordo. (settimana: 12)

• Testi di riferimento: L. Gori,

Calcolo Numerico: §9.13 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata

al corso sulla piattaforma Moodle. Link reperibile sulla scheda docente

https://corsidilaurea.uniroma1.it/it/lecturer/6cd8c402-f08d-4568-a3f8-1b34d1d96bbc

La valutazione ha lo scopo di verificare se lo studente ha raggiunto gli obiettivi prefissati e consiste nella presentazione di un progetto in cui si richiede la soluzione numerica di uno specifico problema: gli studenti devono identificare il metodo numerico adatto a risolvere il problema proposto, implementarlo scrivendo un codice Matlab, eseguire alcuni test numerici e analizzare criticamente i risultati ottenuti

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006

L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007

S. C. Chapra, R. P. Canale, Numerical Methods for engineers, Calcolo scientifico, Springer, McGraw Hill, 2010

Materiale integrativo disponibile sulla pagina di e-learning del corso

Risultati di apprendimento attesi:

• Conoscenze e capacità di comprendere (I descrittore di Dublino) Lo studente, al termine del Corso, sarà in possesso delle conoscenze di base riguardanti il metodo scientifico e la sua applicazione nello studio di sistemi fisici facilmente modellizzabili. A partire dalla descrizione della striumentazione sarà quindi in grado di percepire l'importanza della progettazione e le sue molteplici relazioni con la tecnologia.
• Conoscenza e capacità di comprensione applicate (II descrittore) Alla fine del percorso di studio lo studente avrà sviluppato la capacità di comprendere il significato del dato sperimentale e della sua rappresentazione tabulare e, soprattutto, grafica.
• Autonomia di giudizio (III descrittore) Al termine del Corso lo studente avrà preso coscienza della differenzafondamentale fra teoria e pratica, in particolare fra la conoscenza di una legge fisica e la sua identificazione o le sue implicazioni nella realtà. Dovrà percepire quando una misura è compatibile o meno con le previsioni teoriche o con dati raccolti in condizioni analoghe.
• Abilità comunicative (IV descrittore) Al termine del Corso lo studente dovrà aver maturato una buona proprietà di linguaggio, specialmente per quanto attiene la terminologia scientifica relativa all'incertezza e all'errore di misura.
• Capacità di apprendere (V descrittore) Al termine del Corso lo studente dovrà aver sviluppato una capacità di apprendimento tale da consentirgli di studiare ed approfondire gli aspetti sperimentali degli altri insegnamenti del corso di studi.

Rendere gli studenti in grado di affrontare e risolvere in autonomia semplici problemi di probabilità e inferenza statistica, utilizzando il software MATLAB. Fornire una migliore comprensione degli strumenti teorici, mediante l’utilizzo di dataset reali o simulazioni.

I dati reali e le loro rappresentazioni. Analisi statistica descrittiva. Regressione semplice e multipla. Regressione logistica. Analisi in componenti principali, analisi fattoriale. Classificazione e clustering. Serie storiche e analisi dei dati temporali.

• Analisi statistica descrittiva.
• Testi di riferimento: Statistics in MATLAB - A Primer, Cho Moonjung; Martinez Wendy l., Hoepli, 2018
• Regressione semplice e multipla.
• Testi di riferimento: Statistics in MATLAB - A Primer, Cho Moonjung; Martinez Wendy l., Hoepli, 2018
• Regressione logistica.
• Testi di riferimento: Statistics in MATLAB - A Primer, Cho Moonjung; Martinez Wendy l., Hoepli, 2018
• Analisi in componenti principali, analisi fattoriale.
• Testi di riferimento: Statistics in MATLAB - A Primer, Cho Moonjung; Martinez Wendy l., Hoepli, 2018
• Classificazione e clustering.
• Testi di riferimento: Statistics in MATLAB - A Primer, Cho Moonjung; Martinez Wendy l., Hoepli, 2018
• Serie storiche e analisi dei dati temporali.
• Testi di riferimento: Statistics in MATLAB - A Primer, Cho Moonjung; Martinez Wendy l., Hoepli, 2018

Consegna di un elaborato progettuale in cui lo studente ha svolto un'analisi di dati che tocchi tutti i punti del programma del corso.

Statistics in MATLAB - A Primer, Cho Moonjung; Martinez Wendy l., Hoepli, 2018

Il corso, rivolto a studenti che possiedano già una conoscenza della lingua inglese pari al livello A2 del Quadro Comune Europeo di Riferimento per le Lingue, ha l'obiettivo di fornire gli strumenti grammaticali e lessicali necessari alla produzione scritta e orale, alla comprensione di testi specifici, al raggiungimento di una conoscenza della lingua equivalente al livello B1.
Fornire agli studenti le basi linguistiche più comuni per orientarsi nell'ambito della comunicazione scientifica scritta.

1. Present Simple.

2. Present Continuous.

3. Nouns. Regular/ irregular plural forms. Genitive case. Countable and

uncountable nouns.

Much, many, little, few, a lot, plenty with countable and uncountable nouns.

4. Definite and indefinite articles.

5. Past Simple. Regular and irregular verbs. Prepositions.

6. Past Continuous. Questions. Tag questions.

7. Present Perfect.

8. Modal verbs (can, could, would, must, have to), etc.

9. Past Perfect. Phrasal verbs.

10. Future tenses.

11. Passive voice.

12. Conditional mood.

13. Reading and translating specialized medical texts.

A written grammar test and an oral exam (reading and translation of specialized texts)

R. Murphy, "English Grammar in Use", CUP, 2015 and specialized scientific articles uploaded to Moodle

R. Murphy, "English Grammar in Use", CUP, 2015 and specialized scientific articles uploaded to Moodle

Il corso ha lo scopo di fornire agli studenti tutti gli strumenti culturali per la comprensione dei fenomeni elettromagnetici di prevalente interesse nelle applicazioni ingegneristiche, nonché le principali tecniche di analisi dei circuiti elettrici a parametri concentrati in regime continuo, alternato e transitorio. Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze di base per affrontare proficuamente lo studio delle macchine elettriche e degli impianti elettrici, che saranno oggetto di corsi successivi.
I risultati di apprendimento attesi sono:
1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding) a. Comprensione delle grandezze fisiche usate per caratterizzare i circuiti elettrici sia in corrente continua che in alternata; b. Comprensione delle leggi che regolano le relazioni costitutive tra le principali grandezze elettriche; c. Conoscenza dei principali componenti dei circuiti elettrici in funzione della frequenza; d. Conoscenza delle metodologie per l’analisi e risoluzione di un circuito elettrico in regime continuo; e. Conoscenza delle metodologie per l’analisi di un circuito elettrico in regime permanente sinusoidale.
2. • Conoscenze e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding): a. Capacità di analisi e risoluzione di un circuito elettrico in regime permanente; b. Capacità di analisi e risoluzione di un circuito in regime transitorio; c. Capacità di analisi e risoluzione di un piccolo impianto BT.
3. Autonomia di giudizio (making judgements): a. Capacità di progettare una opportuna tipologia di circuito elettrico per l’alimentazione di dispositivi elettrici in corrente continua od alternata; b. Capacità critica di interpretare i risultati ottenuti durante lo svolgimento di un esercizio numerico sia in termini di coerenza fisica sia in termini di fattibilità ingegneristica della soluzione individuata.
4. Abilità comunicative (communication skills): a. Sviluppo di un linguaggio scientifico corretto e comprensibile che permetta di esprimere in modo chiaro e privo di ambiguità̀ le conoscenze tecniche acquisite nell’ambito dei circuiti elettrici in regime continuo, permanente sinusoidale e transitorio.
5. Capacità di apprendere (learning skills): a. Capacità di applicare le conoscenze acquisite per la risoluzione di problemi legati alla progettazione ed analisi di circuiti elettrici in condizioni di funzionamento continuo, alternato sinusoidale e transitorio.

Il corso di Elettrotecnica introduce ai temi fondamentali dell’elettrotecnica, attraverso un percorso suddiviso in moduli. A partire da una semplice introduzione fino a focus specifici sui circuiti elettrici, macchine elettriche e impianti elettrici, alla fine del percorso il discente avrà in assimilato competenze nel mondo dell’energia elettrica che oggi è pervasiva in tutti i settori dell’ingegneria industriale.

PARTE A - ANALISI DELLE RETI ELETTRICHE

Conoscenza delle leggi di funzionamento dei circuiti in regime stazionario, quasi stazionario e transitorio e delle loro proprietà energetiche. Conoscenza dei principali metodi di analisi e capacità di applicarli numericamente.

MODULO1 - ELEMENTI INTRODUTTIVI (2 ore): Teoria dei circuiti a costanti concentrate, Leggi di Kirchhoff, Bipoli elettrici, Convenzioni sui bipoli, Leggi costitutive, Multipoli

MODULO 2 - RETI RESISTIVE IN REGIME CONTINUO (10 ore): Circuiti elementari, Resistenza equivalente o di ingresso, Partitore di tensione e di corrente, Legge di Ohm generalizzata, Adattamento del carico, Connessione di generatori indipendenti, Principio di sostituzione, Principio di sovrapposizione degli effetti, Reti di bipoli, Metodi sistematici di analisi delle reti elettriche di bipoli, Nozioni di base sulla teoria dei grafi, Analisi su base maglie e su base tagli, Metodo delle correnti di maglia e metodo degli anelli, Metodo dei nodi, Analisi con generatori non trasformabili e con generatori pilotati, Teorema di Tellegen, Teorema di Thevenin e di Norton, Doppi bipoli resistivi, Trasformatore ideale

MODULO 3 - REGIME PERIODICO SINUSOIDALE (12 ore): Funzioni sinusoidali nel tempo, Fasori e loro proprietà, Teorema di Kennelly-Steinmetz, Equazioni di Kirchhoff nel dominio dei fasori, Relazioni costitutive nel dominio dei fasori, Impedenza e ammettenza, Mutua induttanza, Calcolo simbolico mediante fasori e analisi delle reti, Potenze in regime sinusoidale, Adattamento del carico, Rifasamento

MODULO 4 - RETI TRIFASE (8 ore): Sistemi trifase, Sistemi simmetrici ed equilibrati, Sistemi simmetrici e squilibrati, Sistemi con filo di neutro, Bilancio delle potenze, Confronto tra sistema trifase e monofase, Rifasamento

MODULO 5 - RETI DINAMICHE (8 ore): Introduzione alle reti non degeneri, Reti ad una costante di tempo nel dominio del tempo, Reti a due costanti di tempo nel dominio del tempo, Poli di una rete, Trasformata di Laplace, Leggi di Kirchhoff nel dominio di Laplace, Leggi costitutive nel dominio di Laplace, Impedenza e ammettenza nel dominio di Laplace, Calcolo simbolico

MODULO 6 - REGIME PERIODICO NON SINUSOIDALE (4 ore): Serie di Fourier trigonometrica ed esponenziale, Trasformata di Fourier, Valore efficace e Total Harmonic Distortion, Le potenze nel regime periodico non sinusoidale, Diagrammi di Bode, Reti risonanti serie e parallelo, Cenni sui filtri

PARTE B - PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DELLE MACCHINE ELETTRICHE

Conoscenza del funzionamento delle principali macchine elettriche e dei principali azionamenti elettrici.

MODULO 7 – TRASFORMATORE (8 ore): Circuiti magnetici, Trasformatore reale e circuito equivalente, Dati di targa, Prova a vuoto e in corto circuito, Funzionamento a vuoto e sotto carico. Bilancio energetico, Parallelo di trasformatori, Autotrasformatore, Trasformatore trifase.

MODULO 8 - MACCHINE ELETTRICHE ROTANTI (4 ore): Principi di funzionamento: conversione elettromeccanica dell’energia, Forza elettromotrice indotta, Potenza convertita e coppia sviluppata, Struttura delle macchine rotanti, Potenze perdite e rendimento, Il campo magnetico rotante

MODULO 9 - MACCHINA ASINCRONA (8 ore): Motore trifase, Circuito equivalente del motore asincrono, Coppia e caratteristica meccanica, Stabilità di funzionamento, Avviamento, Principali tipologie costruttive, Cenni sul generatore asincrono, Motore monofase, Dati di targa, Normativa tecnica

MODULO 10 - MACCHINA SINCRONA (4 ore): Tipologie costruttive: rotore liscio e a poli salienti, Circuito equivalente: modello di Behn Eschemburg, Diagramma di funzionamento della macchina sincrona: funzionamento a vuoto e sotto carico, Modelli di Potier e di Blondel, Impiego della macchina sincrona come generatore e come motore, Dati di targa, Normativa tecnica

MODULO 11 - NOZIONI DI ELETTRONICA DI POTENZA (4 ore): Componenti: diodo ideale, diodo a semiconduttore, transistor bipolare a giunzione (BJT), IGBT, tiristore (SCR), Convertitori AC-DC (raddrizzatori): raddrizzatori monofase e trifase, raddrizzatori controllati, Conversione DC-AC (invertitori), Conversione DC-DC: step-down (buck converter), step-up (boost converter), buck-boost converter

MODULO 12 - NOZIONI DI AZIONAMENTI ELETTRICI MACCHINE SPECIALI (2 ore): Generalità: caratteristiche meccaniche stazionarie e stabilità, Azionamenti con motori convenzionali, Motore sincrono a magneti permanenti, Motori brushless dc (a forma trapezia), Motori brushless ac, Motore a passo (stepping motor), Motori a passo a riluttanza variabile, Motori a passo a magnete permanente, Motori a passo ibridi, Motore switched reluctance

PARTE C - IMPIANTI ELETTRICI

Conoscenza del funzionamento degli impianti elettrici in bassa tensione

MODULO 13 - LINEE ELETTRICHE (4 ore): Tipologie, Schemi equivalenti, Caduta di tensione: linee a sbalzo, linee alimentate da due estremità, linee ad anello, Comportamento termico delle linee, Dimensionamento delle linee

MODULO 14 - SISTEMI ELETTRICI DI POTENZA (4 ore): Sistemi elettrici in alternata, Sistemi elettrici in continua, Dispositivi di manovra e protezione: tipologie e caratteristiche

MODULO 15 - SICUREZZA NEI SISTEMI ELETTRICI (4 ore): Principi di sicurezza elettrica, Contatti diretti ed indiretti, Impianti di messa a terra: tensione di passo e di contatto

MODULO 16 - IMPIANTI ELETTRICI UTILIZZATORI (4 ore): Generalità sugli impianti di media tensione e di bassa tensione, Sistemi di distribuzione in BT: TT, TN, IT, Tipologie di impianti, Principali norme tecniche sugli impianti elettrici

• x
• Testi di riferimento: x

Esame scritto e orale

Daniele, Liberatore, Graglia, Manetti, Elettrotecnica, Monduzzi Editore.

G. Fabricatore, Elettrotecnica e applicazioni, Liguori Editore.

G. Martinelli, M. Salerno, Fondamenti di elettrotecnica, Edizioni Siderea.

M. Guarnieri, A. Stella, Principi e applicazioni di elettrotecnica, Edizioni Progetto Padova.

N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, Elettronica di potenza – Convertitori e applicazioni, Hoepli.

L. Ferraris, Macchine elettriche, CLUT Editrice.

M. Pezzi, Macchine elettriche, Zanichelli.

Daniele, Liberatore, Graglia, Manetti, Elettrotecnica, Monduzzi Editore.

G. Fabricatore, Elettrotecnica e applicazioni, Liguori Editore.

G. Martinelli, M. Salerno, Fondamenti di elettrotecnica, Edizioni Siderea.

M. Guarnieri, A. Stella, Principi e applicazioni di elettrotecnica, Edizioni Progetto Padova.

N. Mohan, T. M. Undeland, W. P. Robbins, Elettronica di potenza – Convertitori e applicazioni, Hoepli.

L. Ferraris, Macchine elettriche, CLUT Editrice.

M. Pezzi, Macchine elettriche, Zanichelli.

L'obiettivo formativo del corso di Fisica II e' di insegnare le basi dell'elettromagnetismo classico, sia nel vuoto che nei mezzi isotropi ed omogenei, in modo tale da permettere allo studente di affrontare problemi di elettromagnetismo e applicare le leggi acquisite per risolverli. Nella formazione e' compresa sia la parte teorica che la parte di esercitazioni.
Le principali conoscenze acquisite saranno:

• Descrizione dei fenomeni elettrici nel vuoto e nella materia ed interpretazione di tali fenomeni attraverso il concetto di campo elettrico e potenziale elettrico.
• Descrizione dei fenomeni magnetici nel vuoto e nella materia ed interpretazione di tali fenomeni attraverso il concetto di campo magnetico e dell'interazione tra campo magnetico e momento magnetico della materia.
• Descrizione dei fenomeni elettromagnetici variabili nel tempo e interpretazione di tali fenomeni tramite i concetti di induzione elettromagnetica e di onde elettromagnetiche
  Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno:
• Capacità di analizzare e risolvere semplici problemi che riguardano fenomeni elettrici o magnetici come la conduzione elettrica, il calcolo del campo elettrico e magnetico nello spazio, il calcolo delle forze di interazione tra cariche elettriche o tra fili percorsi da corrente e campi magnetici esterni o della propagazione delle onde elettromagnetiche in mezzi omogenei
• Sviluppo di una capacità analitica che permette di scomporre un problema in sotto-sezioni che possono essere affrontate tramite le competenze acquisite.

Elettrostatica nel vuoto

Azioni elettriche; legge di Coulomb e cariche puntiformi; il campo elettrico generato da sistemi di cariche puntiformi e da distribuzioni continue; calcolo del campo elettrico per alcune distribuzioni continue di carica; il teorema di Gauss e sue applicazioni; la prima equazione di Maxwell; energia potenziale di una carica puntiforme e di un sistema di cariche puntiformi; energia potenziale di una distribuzione continua di carica; il potenziale elettrostatico; calcolo del potenziale elettrostatico per alcune distribuzioni di cariche; il dipolo elettrico: potenziale e campo generati in regioni lontane da un dipolo; azioni meccaniche su un dipolo in un campo esterno; rotore e conservatività del campo elettrostatico; equazione di Poisson.

I conduttori in elettrostatica

Campo elettrostatico e distribuzioni di carica nei conduttori; teorema di Coulomb; densità di carica sulla superficie dei conduttori; gabbia di Faraday; capacità di un conduttore; induzione elettrostatica; i condensatori; calcolo della capacità per condensatori piano, sferico e cilindrico; condensatori in serie e in parallelo; energia del campo elettrostatico; densità di energia del campo elettrostatico.

Elettrostatica nei dielettrici

Il campo elettrostatico nei dielettrici e capacità di condensatori; polarizzabilità per deformazione e per orientazione; i vettori “intensità di polarizzazione” P e "spostamento elettrico" D: relazioni costitutive; dielettrici omogenei, isotropi e lineari; distribuzione di cariche di polarizzazione di superficie e di volume e dimostrazione mediante calcolo differenziale; generalizzazione dei teoremi di Gauss e di Coulomb in presenza di dielettrici; prima equazione di Maxwell in presenza di dielettrici; relazioni di continuità alla superficie di separazione tra due dielettrici e loro dimostrazione mediante le proprietà dei vettori elettrici; densità di energia del campo elettrostatico in presenza di dielettrici.

Correnti elettriche stazionarie

Intensità di corrente; densità di corrente e velocità di deriva; conservazione della carica e equazione di continuità: dimostrazione; I e II legge di Ohm; legge di Ohm microscopica; potenza dissipata in una resistenza: legge di Joule; forza elettromotrice e potenza erogata da una batteria; resistenze in serie e in parallelo; leggi di Kirchhoff e circuiti elettrici a una maglia; carica e scarica di un condensatore; circuiti elettrici a più maglie; teorema di Thevenin.

Il campo magnetostatico nel vuoto

Il vettore induzione magnetica; forza magnetica su un filo conduttore percorso da corrente: seconda formula di Laplace; forze magnetiche su cariche puntiformi in moto: forza di Lorentz; forza e momento agenti su una spira rigida in un campo magnetico uniforme e non uniforme: momento magnetico di una spira; il campo di induzione magnetica generato da correnti: prima formula di Laplace; il campo di induzione magnetica per alcune distribuzioni di correnti notevoli: legge di Biot-Savart, campo generato da una spira, altri esempi di campi generati da correnti; azioni meccaniche fra conduttori percorsi da correnti; circuitazione del campo di induzione magnetica e teorema di Ampere; Forma locale del Teorema di Ampère; campi di induzione magnetica generati da distribuzioni di corrente cilindriche; esempi di applicazione del teorema di Ampere; solenoide; proprietà generali dei vettori B e E.

Il campo magnetico nella materia

Cenni alla magnetizzazione nei materiali; vettori “campo magnetico” H ed “intensità di magnetizzazione” M; correnti magnetiche e loro relazione con il vettore M; il teorema di Ampère e la sua forma locale in presenza di materiali magnetici; relazioni costitutive; materiali diamagnetici, paramagnetici e ferromagnetici: leggi di Curie, Curie-Weiss e ciclo di isteresi per materiali ferromagnetici; circuiti magnetici; legge di Hopkinson e riluttanza; magneti permanenti ed elettromagneti.

Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo

Induzione elettromagnetica: flusso del campo di induzione magnetica e legge di Faraday-Neumann-Lenz (FNL); esempi di induzione elettromagnetica e flusso tagliato; forma locale della legge FNL e terza equazione di Maxwell; forza elettromotrice indotta in condizioni quasi-stazionarie; l’auto-induzione: coefficiente di auto-induzione L; induttanza per un solenoide; circuito RL; circuito LC; mutua induzione e coefficienti di mutua induzione; energia contenuta in un induttore: densita' di energia del campo magnetico; la corrente di spostamento; quarta equazione di Maxwell; cenni ai motori elettrici.

Le equazioni di Maxwell e le onde elettromagnetiche

Le equazioni di Maxwell nel vuoto e il campo elettromagnetico; propagazione di una perturbazione elettromagnetica nel vuoto; equazione delle onde elettromagnetiche e sua soluzione; velocità della luce.

Prova scritta

5 esercizi

Prova orale

3 domande su esempi, applicazioni e dimostrazioni

Mencuccini - Silvestrini

"Fisica, Elettromagnetismo e Ottica"

Casa Editrice Ambrosiana

Obiettivi Il corso intende fornire allo studente le nozioni di base della trasmissione del calore, della termodinamica teorica ed applicata e dell'acustica. L'obiettivo formativo principale è specificamente quello di fornire allo studente gli strumenti essenziali per la soluzione di problemi elementari di trasmissione del calore, termodinamica ed acustica, nonché di impostare analisi di base di problemi complessi di trasmissione del calore.
Risultati di apprendimento attesi Conoscenze: Conoscenza degli aspetti fenomenologici delle diverse forme di scambio termico, dei principi della termodinamica e dei principali cicli termodinamici diretti ed inversi, nonché dei rudimenti dell'acustica. Abilità: Capacità di eseguire analisi termodinamiche dei sistemi energetici e modellizzare e risolvere problemi di scambio termico di interesse per l'ingegneria meccanica.

Il corso prevede 90 ore di didattica tra lezioni ed esercitazioni relative agli argomenti di seguito elencati, per un totale di 9 CFU.

1. Trasmissione del Calore

1.1. Generalità

Introduzione alla trasmissione del calore. Aspetti generali della conduzione termica, convezione ed irraggiamento. Aspetti generali dello scambio termico in presenza di cambiamento di fase.

1.2. Conduzione termica

Generalità sui campi termici. Postulato di Fourier. Conducibilità termica. Equazione generale della conduzione. Condizioni al contorno. Diffusività termica.

Conduzione termica in regime stazionario. Trasmissione del calore attraverso lastre piane, lastre cilindriche e gusci sferici. Concetto di resistenza termica. Analogia elettrica. Trasmissione del calore attraverso lastre piane con sviluppo interno di calore. Trasmissione del calore in elementi cilindrici con sviluppo interno di calore uniformemente distribuito o concentrato sull’asse. Pareti piane e cilindriche multistrato.

Conduzione termica in regime transitorio. Trasmissione del calore in un mezzo semi-infinito con variazione brusca od oscillazione sinusoidale della temperatura superficiale.

Metodo di Lehman per la risoluzione grafica di problemi stazionari bidimensionali.

1.3. Convezione

Aspetti generali. Definizione di convezione naturale, forzata e mista. Cenni di moto dei fluidi reali. Viscosità dinamica e cinematica. Moto laminare e moto turbolento. Concetti di strato limite meccanico e strato limite termico. Coefficiente di convezione. Numeri adimensionali di Reynolds, Prandtl, Nusselt e Rayleigh e loro significato fisico. Similitudine.

Convezione forzata. Deflusso esterno su superfici piane o a debole curvatura nella direzione del moto. Deflusso esterno su superfici con forte curvatura nella direzione del moto. Deflusso interno entro condotti. Scambio termico con temperatura di parete uniforme.

Convezione naturale. Deflusso esterno nell’intorno di una lastra piana verticale e di un cilindro orizzontale a temperatura uniforme. Scambio termico all’interno di cavità.

1.4. Scambio termico in presenza di cambiamento di fase

Generalità sull'ebollizione. Esperienza di Nukiyama. Modalità e meccanismi di scambio termico con ebollizione.

Generalità sulla condensazione. Teoria di Nusselt sulla condensazione a film.

1.5. Irraggiamento

Emissione dell’energia raggiante. Irradiamento integrale. Emissione specifica. Intensità dell’irradiamento integrale. Intensità dell'emissione specifica. Legge di Lambert. Comportamento dei corpi nei confronti della radiazione incidente. Legge di Bouguer. Costante di assorbimento. Coefficienti di assorbimento, rinvio e trasparenza.

Principio di Kirchhoff. Corpo nero. Legge di Stefan. Legge di Plank. Legge di Wien. Corpi grigi. Corpi reali. Selettività. Emissività globale. Emissività spettrale. Scambio termico per irraggiamento. Fattori di forma. Approccio della radiosità.

1.6. Problemi complessi di trasmissione del calore

Scambio termico per adduzione. Trasmissione del calore tra due fluidi separati da una parete piana o cilindrica multistrato. Intercapedini. Resistenze di contatto. Caratteristiche dei materiali isolanti termici. Spessore critico dell'isolamento delle tubazioni. Pareti soggette ad irraggiamento solare. Comportamento termico dei cavi conduttori elettrici percorsi da corrente. Alette di raffreddamento. Raffreddamento o riscaldamento naturale di un corpo. Scambiatori di calore. Collettori solari.

2. Termodinamica

2.1. Generalità e richiami

Grandezze e concetti fondamentali. Sistema, mezzo, superficie di controllo. Stati di equilibrio. Variabili di stato. Equazioni di stato. Trasformazioni reversibili ed irreversibili. Temperatura, calore e lavoro. Gas perfetti.

2.2. Principî della termodinamica

Primo principio della termodinamica. Energia interna. Applicazione ai gas perfetti. Molteplicità dei calori specifici.

Primo principio della termodinamica per sistemi aperti. Equazione di conservazione della massa. Equazione di conservazione dell’energia. Lavoro tecnico. Equazione di Bernouilli. Perdite di carico distribuite e concentrate. Diagramma di Nikuradse. Abaco di Moody. Calcolo della prevalenza di una pompa in circuiti idraulici chiusi ed aperti.

Secondo principio della termodinamica. Macchine termiche. Ciclo di Carnot. Rendimento termico. Scala termodinamica delle temperature. Relazione di Clausius. Entropia. Piani termodinamici temperatura-entropia ed entalpia-entropia. L'entropia lungo le trasformazioni irreversibili. Inequazione di Clausius.

2.3. Proprieta termodinamiche delle sostanze pure

Fasi di un corpo e cambiamenti di fase. Regola delle fasi di Gibbs. Equazione di Clausius-Clapeyron. Diagramma di stato p-v-T. Vapori saturi. Titolo del vapore. Calore latente di trasformazione. Gas reali. Fattore di comprimibilità.

2.4. Fondamenti di termodinamica applicata.

Cicli termodinamici delle macchine termiche. Macchine termiche a vapore. Ciclo Rankine. Ciclo Hirn. Motori a combustione interna. Ciclo Otto. Ciclo Diesel. Ciclo Joule-Brayton.

Cicli termodinamici delle macchine refrigeranti. Ciclo frigorifero a compressione di vapore. Termopompe. Cenni sulle macchine frigorifere ad assorbimento.

Termodinamica delle miscele di aria e vapor d'acqua. Diagrammi psicrometrici. Principali trasformazioni dell'aria umida.

Prova scritta e successiva prova orale.

La prova scritta consiste di domande di teoria ed applicazioni pratiche.

La prova scritta sarà valutata tenendo conto sia della conoscenza della materia, sia delle capacità espressive.

La prova orale consiste nella discussione della prova scritta ed una o due domande sugli argomenti principali del corso.

La prova orale sarà valutata tenendo conto sia della conoscenza della materia, sia delle capacità espressive.

La valutazione finale terrà conto dell'esito di entrambe le prove.

1) M. Corcione, Note di Trasmissione del Calore (terza edizione), Ed. CISU

2) Appunti a cura del docente

Corso introduttivo alla dinamica e termodinamica dei fluidi. Vengono sviluppati aspetti della fisica di base della dinamica dei fluidi che portano lo studente al loro utilizzo nelle applicazioni dell'ingegneria.

Il corso e' diviso in due parti. Durante la prima parte si stabiliscono le leggi generali che regolano la dinamica e la termodinamica dei fluidi visti come un mezzo continuo per un totale di circa 30 ore di lezione/esercitazione. La seconda parte, dalle leggi generali, si deducono varie approssimazioni delle equazioni del moto che permettono di descrivere problemi ingegneristici rilevanti per la fluidodinamica (circe 42 ore di lezione/esercitazione)

Programma dettagliato per la prima parte

Introduzione all'analisi tensoriale. Cinematica dei corpi deformabili: descrizione Lagrangiana ed Euleriana. Conservazione della massa. Dinamica e termodinamica dei corpi deformabili: bilancio della quantità di moto e dell'energia. Relazioni costitutive per fluidi Newtoniani. Bilancio di entropia. Sistema completo di equazioni per i campi fluidodinamici. Parametri adimensionali.

Programma dettagliato per la seconda parte parte

Convezione naturale e forzata. Equazioni di bilancio globali: volumi di controllo ed applicazioni. Soluzioni asintotiche per bassi ed alti numeri di Reynolds. Equazioni di Eulero. Moto irrotazionale: vorticità, circolazione, condizioni di persistenza del moto irrotazionale, teorema di Kelvin. Equazione del trasporto della vorticità e leggi di Biot-Savart. Flussi a potenziale. Strato limite. Equazione di Bernoulli e di Crocco. Soluzioni esterne per fluidi comprimibili. Condizioni di piccole perturbazioni per flussi subsonici e supersonici. Le equazioni generali dell'urto, come discontinuità. Prandtl-Meyer flows. Flussi quasi 1D isentropici. Ugelli.

Prova scritta: pre-test e domande teoriche/esercizi su argomenti svolti a lezione

Prova orale: domande teoriche/esercizi per problemi applicativi/tecnologici

Dispense del corso disponibili sul sito istituzionale

https://elearning.uniroma1.it/course/view.php?id=11843

Kundu P.K., Cohen I.R. "Fluid mechanics" (Accademic Press)

Batchelor - An introduction to Fluid Dynamics

Landau and Lifshits - Fluid Mechanics

Gli scopi dell’insegnamento sono: 1) illustrare i fondamenti della meccanica delle azioni di contatto nei solidi; 2) impostare e risolvere problemi statici in regime termo-elastico lineare per elementi strutturali monodimensionali (travi, aste, alberi) e loro assemblaggi in spazi ambiente bi- e tridimensionale; 3) accennare a metodi abituali di progettazione e verifica per questi elementi.
Quanto agli obiettivi specifici dell’apprendimento attesi per l’insegnamento, lo studente dovrebbe: 1) saper coordinare le nozioni degli insegnamenti propedeutici per cogliere i modelli matematici di campo relativi alle azioni di contatto nei processi fisici; 2) distinguere un problema statico in applicazioni ingegneristiche semplici e formularne un modello matematico essenziale, di cui poi essere in grado di valutare la solvibilità e impostare un algoritmo solutore; 3) trovare quali specifiche tecniche nella letteratura e nelle norme sono necessarie per la risoluzione di questi problemi; 4) essere in grado di descrivere compiutamente quale processo logico-deduttivo e fisico-matematico lo ha portato alla risoluzione del problema applicativo che gli è posto, mostrando così autonomia e capacità comunicative.

L’insegnamento si divide in quattro grandi temi in sequenza temporale, sommariamente riassumibili in due di introduzione alla formulazione e risoluzione dei problemi di interesse tecnico (con svolgimento di applicazioni paradigmatiche in corso d’opera, anche da temi d’esame) e due di introduzione al progetto e alla verifica di elementi e strutture semplici (anche qui con svolgimento di applicazioni paradigmatiche, spesso da temi d’esame).

1. Meccanica dell'atto di moto rigido (circa 2 CFU)

Atto di moto rigido. Potenza su atti di moto rigidi. Forze e momenti. Equazione della potenza virtuale. Equazioni di bilancio meccanico. Vincoli semplici e loro combinazioni. Cinematismi vincolati, configurazioni adiacenti. Caratterizzazione meccanica dei vincoli lisci. Classificazione dei sistemi vincolati rispetto ai problemi cinematico e statico. Condizioni di compatibilità dei problemi stessi.

2. Elementi strutturali monodimensionali come prototipo di corpi deformabili (circa 3 CFU)

Descrizione geometrica. Atto di moto rigido. Misure di deformazione “infinitesima”. Potenza delle azioni esterne e interne, caratteristiche di sollecitazione. Equazione della potenza virtuale. Equazioni locali di bilancio meccanico. Equazioni costitutive termo-elastiche lineari. Posizione del problema elastico statico lineare. Equazione “delle curve elastiche”. Metodi risolutivi delle forze e degli spostamenti.

3. Progettazione e verifica degli elementi strutturali traviformi (circa 3 CFU)

Continui tridimensionali: geometria, atto di moto rigido, potenza delle azioni esterne. Misure di deformazione “infinitesima”. Potenza delle azioni interne, tensione, stati semplici, rappresentazione algebrica e grafica. Equazione della potenza virtuale, bilancio meccanico locale. Relazioni costitutive elastiche lineari omogenee isotrope. Corpi traviformi: ipotesi e congettura di Saint-Venant. Estensione. Torsione: cilindri circolari pieni e cavi, cilindri con sezioni “sottili” aperte, chiuse, pluricellulari, composte. Flessione uniforme, estensione “eccentrica”. Flessione non uniforme; flussi di tensione tangenziale per cilindri con sezioni “sottili”. Centro di taglio secondo Timoshenko. Criterî di resistenza. Dimensionamento e verifica secondo il criterio della tensione ammissibile.

4. Biforcazione dell’equilibrio elastico statico per elementi monodimensionali (circa 1 CFU)

Sistemi con gradi di libertà finiti. Configurazioni fondamentale e biforcata, carico critico. Travi caricate “di punta” (colonne di Euler). Cenni a imperfezioni iniziali e carico di collasso. Metodo ω.

• Cinematica rigida infinitesima, sistemi vincolati, problema cinematico e classificazione relativa. Lavoro virtuale, enunciato del lavoro virtuale su cinematica rigida. Caratterizzazione costitutiva dei vincoli perfetti, bilancio globale, problema statico e classificazione relativa (2 CFU, circa 20 ore di didattica frontale)
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 1M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 1 e 2 http://www.statica.it/esercizi/esercizi-cinematica.htm
• Continuo tridimensionale: cinematica deformativa infinitesima. Azioni esterne a distanza e per contatto, azioni interne, lavoro virtuale interno, enunciato del lavoro virtuale. Tensione, bilancio locale, bilancio al contorno. Relazioni costitutive elastiche lineari omogenee e isotrope (1,5 CFU, circa 15 ore di didattica frontale).
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 2, 3; M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 3, 4
• Corpi traviformi come continui monodimensionali: cinematica infinitesima, azioni esterne e interne, bilancio locale e globale, relazioni costitutive elastiche lineari, metodi di risoluzione del problema elastico statico (2,5 CFU, circa 25 ore di didattica frontale).
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 13-15, 17; M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 5-6
• Corpi traviformi come cilindri retti: soluzioni alla Saint-Venant per torsione, flessione ed estensione, flessione con taglio. Determinazione delle distribuzioni di tensione e delle tensioni massime, criteri di resistenza (2 CFU, circa 20 ore di didattica frontale).
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 4-12; M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 5-6
• Biforcazione dell'equilibrio elastico statico (1 CFU, circa 10 ore di didattica frontale).
• Testi di riferimento: R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023 cap. 16; M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012, cap. 7

Prova preliminare scritta, superata la quale si accede al colloquio finale. La prova preliminare consta di quattro esercizi sui temi del programma, valutati in base a: 1) impostazione corretta, riconoscendo la fenomenologia fisica e adottando i metodi teorici illustrati durante il corso; 2) sequenza logica delle procedure analitiche e numeriche di risoluzione; 3) rappresentazione grafica dei risultati e interpretazione dei medesimi. La prova preliminare permette l'accesso al colloquio finale se il giudizio complessivo è di almeno 16 punti sui 32/33 totali. Il colloquio finale, che non può essere superato se si consegue un giudizio inferiore a 13 punti nella prova preliminare, consta nella discussione della medesima e in approfondimento dei temi del programma. Il voto finale è affidato a un algoritmo a disposizione alla pagina web https://giusepperuta.site.uniroma1.it/didattica/meccanica-dei-solidi/materiale-didattico

Manuale adottato dal docente:

· R. C. Hibbeler, Meccanica dei solidi e delle strutture (a cura di M. De Angelis, A. Reggio, G. Ruta) 2a ed., Pearson Italia, Milano 2023

Materiale didattico a cura del docente:

· M. Celli, I. Del Vescovo (supervisione di G. Ruta), Appunti delle lezioni di Meccanica dei solidi, documento elettronico dalla pagina didattica del docente affidatario, Roma 2012

Sito consigliato per la cinematica grafica

http://www.statica.it/esercizi/esercizi-cinematica.htm

· V.I. Feodosev, Resistenza dei materiali, Editori Riuniti/Edizioni Mir, Roma 1977

· G. Ceradini, Scienza delle costruzioni, Masson editoriale ESA, Milano 1992

· C. Gavarini, Lezioni di scienza delle costruzioni, Masson editoriale ESA, Milano 1996

· A. Luongo, A. Paolone, Scienza delle costruzioni, Zanichelli – CEA, Milano 2004, 2005

· C. Comi, L. Corradi dell’Acqua, Introduzione alla meccanica strutturale, McGraw-Hill, Milano 2003

· A. Carpinteri, Scienza delle costruzioni, Pitagora editrice, Bologna 1992

· E. Viola, Scienza delle costruzioni, Pitagora editrice, Bologna 1992

· M. Capurso, Scienza delle costruzioni, Pitagora editrice, Bologna 1971

Obiettivi generali:
Il corso si propone di introdurre gli studenti alla comprensione della metodologia della modellistica matematica, che viene applicata a un contenuto meccanico classico di interesse per il corso di laurea.
Lo studio parte dall'analisi della cinematica di un sistema rigido libero, per passare alla dinamica di sistemi costituiti da più corpi rigidi sottoposti a vincoli olonomi. Si studia in particolare l'equilibrio e la sua stabilità.
Obiettivo fondamentale è arrivare a analizzare un semplice problema meccanico per scegliere una strategia ottimale per la sua risoluzione; tecnicamente si privilegia il formalismo lagrangiano.
Obiettivi specifici:
A) Apprendimento di conoscenze di base proprie della Meccanica Razionale come modello matematico della meccanica. Di questo obiettivo fanno parte anche elementi di equazioni differenziali, curve nello spazio, elementi di algebra lineare.
B) Acquisizione della capacità di impostare e risolvere problemi di meccanica con metodi matematici. Specificamente, lo studente impara a comprendere come leggi fisiche possano essere tradotte nel formalismo matematico, e viceversa come le predizioni del modello matematico vadano interpretate nell'applicazione.
D), E) Sviluppo della capacità di interpretare qualitativamente la soluzione ottenuta rispondendo a semplici quesiti e di comunicare i risultati relativi, e di ricercare aiuto su testi o presso esperti.

Si studia la descrizione e la determinazione del moto di corpi rigidi,

nell'ambito del formalismo matematico Lagrangiano. Si analizza in un

certo dettaglio la geometria delle masse dei corpi rigidi e la sua

rilevanza per il moto, e anche la struttura delle equazioni del moto.

Si considerano anche sistemi di riferimento mobili.

Una descrizione più dettagliata del programma può essere trovata nel Diario del corso, su

http://www.dmmm.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/meccraz/meccraz_index.html

Moti come soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (25 ore):

Questa parte del programma introduce generalità necessarie nel resto

del corso, e alcuni argomenti di rilevanza intrinseca come le forze

conservative, il piano delle fasi, le equazioni globali della

dinamica. Serve anche a addestrare lo studente in alcune tecniche di

base per equazioni differenziali.

Esempi di moti.

Velocità e accelerazione; traiettorie regolari.

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Leggi di moto.

Energia cinetica e lavoro.

Sistemi autonomi.

Equilibrio e stabilità.

Il caso conservativo.

Potenziale.

Integrali primi.

Sistemi unidimensionali.

Rappresentazioni nel piano delle fasi.

Moti centrali.

Rappresentazione in coordinate polari del moto.

Velocità areolare.

Sistemi di punti.

Forze interne e esterne.

Equazioni globali della dinamica.

Cinematica e dinamica di sistemi olonomi (25 ore):

Questa parte rappresenta una delle componenti essenziali del

corso. L'obiettivo è l'introduzione dei vincoli olonomi, dal punto di

vista geometrico (teorema del Dini), cinematico (spazio degli

spostamenti virtuali) e dinamico (ipotesi dei lavori virtuali). Si

premette una parte introduttiva sui vincoli elementari (curve e

superfici).

Moto di un punto vincolato a una curva o a una superficie con vincolo

scabro o liscio.

Lunghezza di una curva e ascissa curvilinea.

Curvatura e torsione di una curva.

Terna intrinseca di un curva.

Le formule di Frenet Serret.

Vettori coordinati tangenti a una superficie regolare.

Moto geodetico.

Modelli di Coulomb-Morin per l'attrito dinamico e statico.

Vincoli per sistemi di punti.

Il teorema del Dini e condizioni di non degenerazione.

Coordinate indipendenti e gradi di libertà.

Coordinate lagrangiane.

Quantità meccaniche in coordinate lagrangiane.

Atti di moto.

Spostamenti virtuali.

Concetto elementare di vincoli lisci e proiezione dell'equazione di

moto sullo spazio tangente.

L'ipotesi dei lavori virtuali.

Determinazione del moto.

Equazioni di Lagrange.

Sistemi di riferimento mobili. Le forze fittizie.

Equazioni di Lagrange in sistemi di riferimento mobili.

Componenti lagrangiane della forza di Coriolis.

Lagrangiane equivalenti.

Il caso conservativo. La funzione lagrangiana.

Equilibrio e stabilità.

Cinematica relativa (10 ore):

Questa parte del corso è una componente usata nelle altre; differisce

dalla teoria elementare dei cambiamenti di base perché le basi

vettoriali e i sistemi di riferimento dipendono dal tempo.

Cambiamento di sistemi di riferimento.

Terne ortonormali mobili.

Velocità angolare.

Derivata relativa a una terna mobile.

Cinematica relativa.

Teorema di Coriolis sulle accelerazioni.

Velocità angolare di una terna mobile rispetto a un'altra.

Composizione di velocità angolari.

Corpi rigidi (30 ore):

In questa parte essenziale del corso introduciamo i corpi rigidi,

anche estesi (cioè continui, invece che formati di singoli punti

materiali). Questo argomento a rigore rientra nei sistemi soggetti a

vincoli olonomi, ma merita una trattazione specifica per la sua

importanza. È la prima delle grandi famiglie di modelli matematici

della meccanica dei solidi e dei fluidi che lo studente incontrerà nel

seguito degli studi.

Coordinate locali per i corpi rigidi.

Sistema di riferimento solidale.

Densità e distribuzione di massa.

Il tensore d'inerzia.

Momenti d'inerzia e deviatori.

Assi principali d'inerzia.

Distribuzioni di forze.

Ipotesi dei lavori virtuali per sistemi di corpi rigidi.

Equazioni di Lagrange per sistemi di corpi rigidi.

Equazioni globali (o cardinali) per un corpo rigido.

Equazioni di Eulero.

Moti di un rigido con un punto fisso.

Moti polari per inerzia.

Ellissoide d'inerzia e moto alla Poinsot.

Rotazioni.

Campo della velocità di trascinamento.

Asse istantaneo di moto.

Rigate del moto.

Moti rigidi piani.

• Sistemi di riferimento, terne mobili, moti.(settimane 1-2)
• Testi di riferimento: Capitoli 1, 9, 10.
• Moti, piano delle fasi, moto su curve (settimane 3-4)
• Testi di riferimento: Capitoli 1, 2, 3.
• Dinamica dei sistemi liberi e vincolati (settimane 5-6)
• Testi di riferimento: Capitoli 5, 6, 7.
• Dinamica dei sistemi vincolati (settimane 7-8)
• Testi di riferimento: Capitoli 7, 8, 10, 12.
• Piccole oscillazioni, moti centrali, corpi rigidi (settimane 9-10)
• Testi di riferimento: Capitoli 2, 9, 14, 15, 16.
• Dinamica dei corpi rigidi (settimane 11-12)
• Testi di riferimento: Capitoli 11, 15, 16.

+ Strumenti e metodi di accertamento:

L'esame scritto consiste di una prova scritta in due parti.

La prima di natura teorica rileva la conoscenza e la comprensione da

parte dello studente della struttura logico-deduttiva della parte

teorica del corso.

La seconda di natura tecnica rileva le capacità dello studente di

risolvere problemi di meccanica razionale sul moto di punti materiali,

corpi rigidi e sulla modellazione relativa applicando i metodi e le

tecniche apprese nel corso.

La prova orale è destinata ad approfondire il giudizio sulla

comprensione delle strutture fondamentali della meccanica razionale da

parte del candidato.

L'esame è tenuto dopo il termine dell'insegnamento.

+ Criteri di valutazione:

Conoscenza minima (valutazione tra 18 e 20); conoscenza media (21-23);

capacità di applicare la conoscenza in maniera sufficiente (24-25);

buona capacità di applicare la conoscenza (27-28); ottima capacità di

applicare la conoscenza con senso critico (29-30 con lode).

Meccanica Razionale. Modelli matematici per l'Ingegneria.

D.Andreucci

Esercizi con risoluzioni

D.Andreucci

reperibili in:

https://www.sbai.uniroma1.it/~daniele.andreucci/didattica/mmmecc/materiale_mm/materiale_mm_index.html

La corrispondenza tra testi e lezioni è indicata nella parte analitica del Programma.

E.N.M. Cirillo, Appunti delle Lezioni di Meccanica Razionale per l'Ingegneria.

E. DiBenedetto, Classical Mechanics: Theory and Mathematical Modeling.

Gli obiettivi formativi generali sono finalizzati a dare una cultura di base della metallurgia allo studente (futuro ingegnere meccanico) che potrà in seguito approfondire la materia nel corso di studi ed esperienze successivi. L’insegnamento intende fornire le basi di conoscenza delle strutture dei materiali metallici, le loro proprietà meccaniche, i trattamenti termici finalizzati al conferimento di determinate proprietà. L’obiettivo formativo principale dell’insegnamento è quello di fornire le conoscenze di base delle principali leghe metalliche di maggior applicazione nel settore meccanico. Questo allo scopo di fornire gli strumenti necessari per una corretta scelte dei materiali in fase di progettazione.

Obiettivo specifico è quello di consentire allo studente di coadiuvare le sue conoscenze storiche con quelle più specifiche per l'inserimento nel futuro mondo del lavoro.

In funzione dell'attività scelta dallo studente

• La programmazione del corso è gestita dal tutor dell’industria

(scelta su JobSoul) in collaborazione del docente guida scelto dallo studente

Giudizio di idoneità Verbalizzazione eseguita solo dopo la conferma del docente guida

Non previsti

OBIETTIVI GENERALI Lo scopo del corso è quello di fornire una panoramica dei metodi numerici utilizzati nella soluzione di alcuni problemi applicativi che nascono nel settore dell’ingegneria. Il corso svolge una funzione di raccordo tra i corsi di base di Analisi Matematica I e II e di Geometria del primo anno della laurea triennale e i corsi ingegneristici e applicativi degli anni successivi. Particolare attenzione sarà rivolta all'analisi dei metodi e al loro utilizzo in un ambiente di calcolo integrato (Matlab). A tal fine il corso sarà composto da lezioni frontali, in cui verranno illustrate le caratteristiche principali dei metodi, ed esercitazioni, in cui saranno risolti semplici problemi applicativi in un ambiente di calcolo integrato (Matlab).
OBIETTIVI SPECIFICI 1. Conoscenze e capacità di comprensione (knowledge and understanding): lo studente conoscerà i concetti base dell'analisi numerica e le caratteristiche principali di alcuni dei metodi numerici utilizzati per risolvere problemi che nascono nelle scienze applicate.
2. Conoscenze e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding): lo studente sarà in grado di utilizzare i metodi numerici appresi, riconoscendo la tipologia di metodi numerici necessari per risolvere un problema assegnato, identificando tra di essi il metodo più adatto sulla base delle proprietà di quest'ultimo, formulando la soluzione in modo algoritmico in un ambiente di calcolo integrato (Matlab).
3. Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente imparerà a individuare il metodo numerico adatto a risolvere alcuni problemi test e ad analizzare le sue prestazioni attraverso gli esperimenti numerici.
4. Abilità comunicative (communication skills): lo studente imparerà a descrivere in modo rigoroso i concetti matematici di base dell'analisi numerica, la relativa formulazione algoritmica, i risultati della sperimentazione numerica.
5. Capacità di apprendere (learning skills): lo studente sarà in grado di riconoscere la tipologia di metodi numerici richiesti per la soluzione di un generico problema, usare i metodi numerici di base anche in un ambiente di calcolo integrato e risolvere alcuni problemi applicativi.

1. Rappresentazione dei numeri. Concetti di condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo

2. Metodi iterativi per la soluzione di equazioni non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo delle bisezioni, metodo delle iterazioni successive, metodo di Newton e delle secanti; analisi della convergenza dei metodi; criteri di arresto

3. Algebra lineare numerica: soluzione di sistemi lineari con metodi diretti e applicazioni; costruzione di metodi iterativi, metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR e loro convergenza

4. Approssimazione polinomiale di dati e funzioni: approssimazione ai minimi quadrati nel caso lineare; interpolazione con polinomi algebrici, base dei polinomi di Lagrange, polinomio di Newton alle differenze divise e finite, convergenza del polinomio interpolatore. Splines

5. Integrazione numerica: formule di Newton-Cotes elementari del trapezio e di Cavalieri-Simpson; formule generalizzate dei trapezi e delle parabole; convergenza delle formule generalizzate

6. Metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero e di Runge-Kutta e loro convergenza; metodi impliciti.

7. Metodi alle differenze finite per la soluzione di problemi differenziali ai limiti: equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari

8. Nozioni di base della programmazione

9 .Introduzione alla programmazione in Matlab: tipi di dato primitivi, variabili, espressioni e assegnazioni, array e matrici, funzioni e script; istruzioni condizionali e espressioni booleane, cicli

10. Implementazione dei metodi studiati (Matlab)

• Rappresentazione dei numeri. Concetti di

condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo (5 ore)

• Testi di riferimento: Capitolo 1 del libro di testo. Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle (CN 25-26)
• Nozioni di base

della programmazione (2 ore )

• Testi di riferimento: Piattaforma Moodle (CN 25-26)
• Introduzione alla programmazione in Matlab: tipi

di dato primitivi, variabili, espressioni e assegnazioni, array e matrici,

funzioni e script; istruzioni condizionali e espressioni booleane, cicli (dalla

prima settimana: lezione di laboratorio una volta a settimana)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Metodi iterativi per la soluzione di equazioni

non lineari e di sistemi di equazioni non lineari: metodo delle bisezioni,

metodo delle iterazioni successive, metodo di Newton e delle secanti; analisi

della convergenza dei metodi; criteri di arresto (5 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 3, §§ 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 , 3.7, 3.9, 3.10 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Algebra lineare numerica: soluzione di sistemi

lineari con metodi diretti e applicazioni; costruzione di metodi iterativi,

metodi di Jacobi, Gauss-Seidel e SOR e

loro convergenza (5 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico:Cap. 2 §§ 2.1-2.5, 2.8-2.11Cap. 4 §§ 4.1-4.6, 4.8, 4.9, 4.10, 4.12 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Metodi numerici per la soluzione di equazioni

differenziali ai valori iniziali: metodi di Eulero e di Runge-Kutta e loro

convergenza; metodi impliciti. (15 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 9 §§ 9.1-9.6, 9.14 (esclusi metodi multistep) Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Metodi alle differenze finite per la soluzione

di problemi differenziali ai limiti: equazioni differenziali ordinarie lineari

e non lineari (8 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: §9.13 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Approssimazione polinomiale di dati e funzioni:

approssimazione ai minimi quadrati nel caso lineare e non.Cenni su Splines (3

ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico:Cap. 6 §§ 6.1-6.7, 6.10, 6.11, 6.12 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Cenni su Integrazione numerica: formule di

Newton-Cotes elementari del trapezio e di Cavalieri-Simpson (2 ore)

• Testi di riferimento: L. Gori, Calcolo Numerico: Cap. 7 §§ 7.1, 7.2, 7.3 , 7.4, 7.5, 7.9 Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.
• Implementazione in ambiente Matlab dei metodi

studiati (dalla terza settimana in poi)

• Testi di riferimento: Materiale didattico disponibile sulla pagina dedicata al corso sulla piattaforma Moodle.

Test della durata di un'ora e mezza con esercizi di teoria e Matlab

L. Gori, Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2006

L. Gori, M.L. Lo Cascio, F. Pitolli, Esercizi di Calcolo Numerico, Ed. Kappa, 2007

Materiale integrativo disponibile sulla pagina di e-learning del corso

• Fornire i concetti di base della progettazione strutturale delle macchine e dei mecca-nismi. • Illustrare le principali modalità di cedimento strutturale del materiale negli organi delle macchine, sulla base delle conoscenze della meccanica dei solidi e nella condizione di rapida variabilità dei carichi applicati alla struttura. • Fornire gli strumenti di base per il corretto dimensionamento dei principali elementi delle macchine, tramite semplici applicazioni di calcolo fondate sulla resistenza dei materiali e sulla limitazione delle deformazioni dei sistemi meccanici.Conoscenze acquisite: gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di conoscere i concetti di base della progettazione strutturale delle macchine e dei sistemi meccanici, avranno disponibile un quadro generale ed insieme approfondito delle principali modalità di cedimento strutturale del materiale negli organi delle macchine, con particolare riguardo alle condizioni di rapida variabilità dei carichi applicati alla struttura, come quasi sistematicamente si incontrano nel funzionamento delle macchine.
  Competenze acquisite: gli studenti che abbiano superato l’esame saranno in grado di poter valutare le condizioni di sollecitazione che possono svilupparsi a causa di carichi noti negli organi componenti le macchine ed i meccanismi. Potranno di conseguenza eseguire il corretto dimensionamento ‘di massima’ dei principali elementi delle macchine, sviluppando semplici applicazioni di calcolo strutturale, fondate sia sulla resistenza dei materiali sia sulla limitazione dell’entità delle deformazioni che deve essere soddisfatta in molti sistemi meccanici ai fini di un corretto funzionamento degli stessi.

Introduzione alla progettazione meccanica strutturale:Nozioni generali sulle

modalità di danneggiamento e cedimento degli organi meccanici. Comportamento

meccanico dei materiali e loro caratterizzazione attraverso la prova di

trazione. Descrizione matematica dello stato di tensione e deformazione: cerchio

di Mohr. Relazioni costitutive: legge di Hooke.Criteri generali di

dimensionamento degli organi meccanici:Definizione di tensione

ideale/equivalente, limite ed ammissibile. Significato ed utilizzo del

coefficiente di sicurezza. Criteri di resistenza. Confronto tra i principali

criteri di resistenza. Richiami sulla verifica delle travature

isostatiche.Fatica ad alto numero di cicli:Descrizione del

danneggiamento strutturale per fatica. Caratterizzazione a fatica dei materiali.

Fattori che influenzano il comportamento a fatica degli organi meccanici.

Diagrammi di fatica. Criteri di dimensionamento a fatica.Criteri di

cumulo del danno:Teoria lineare di Miner. Teoria bilineare di

Manson.Analisi strutturale dei principali elementi delle

macchine:Assi e alberi. Cuscinetti a rotolamento e a strisciamento.

Generalità sulle trasmissioni meccaniche. Molle. Collegamenti filettati.

Saldature.

Prova scritta e orale.

J. E. Shigley, C. R. Mischke, R. G. Budynas,

Progetto e Costruzione di Macchine, McGraw-Hill

R. C. Juvinall, K. M. Marshek,

Fondamenti di Costruzione di Macchine,

CittàStudi Edizioni (2017)

Il corso intende fornire gli strumenti per la comprensione delle caratteristiche dei principali dispositivi da utilizzare per l’implementazione e il progetto di elementari circuiti elettronici. Prerequisito al corso è l’approfondita conoscenza dei metodi per l’analisi delle reti elettriche.

L’insegnamento intende fornire le basi di conoscenza dei sistemi di produzione industriali attraverso la loro identificazione e classificazione, la definizione delle dimensioni di prestazione e l’individuazione delle principali problematiche progettuali e gestionali. Il corso fornisce gli elementi caratteristici e i modelli analitici necessari a guidare le scelte di dimensionamento dei sistemi produttivi, con particolare riferimento alla progettazione e bilanciamento dei processi, sia dal punto di vista tecnico che di analisi di redditività.

Contesto attuale e definizione dei principali ambiti di interesse, criteri di classificazione e caratterizzazione degli impianti industriali, obiettivi e funzioni dei sistemi produttivi. Ciclo di vita e fasi di sviluppo.

Le misure di prestazione: flessibilità, livello di servizio, prestazioni di produzione, affidabilità.

Il Controllo di Gestione: il ciclo economico-finanziario e i sistemi di controllo di gestione. La contabilità generale e il bilancio d’esercizio. La contabilità analitica. Il budget. L’analisi degli investimenti industriali: la determinazione dei flussi di cassa e i metodi di valutazione, i criteri di scelta del tasso di redditività.

La progettazione dei sistemi di produzione e dei processi produttivi: obiettivi, dimensione, articolazione e rappresentazioni. L’ingegnerizzazione di prodotti e processi.

La configurazione dei sistemi di produzione: la determinazione del numero di risorse e il bilanciamento (numero di stazioni, magazzini e scorte interoperazionali).

Lo studio del layout: tipologie dei problemi, dati e informazioni per lo studio. L’analisi delle sequenze e la combinabilità dei processi. Determinazione degli spazi.

Lo studio e la progettazione dei magazzini, dei sistemi di movimentazione e dei servizi di impianto: criteri per il dimensionamento.

• Introduzione
• Testi di riferimento: dispense
• Introduzione ai sistemi di produzione
• Testi di riferimento: dispense
• Classificazione

dei sistemi di produzione

• Testi di riferimento: dispense
• Controllo

di gestione

• Testi di riferimento: dispense
• Analisi

degli investimenti

• Testi di riferimento: dispense
• Prestazioni

dei sistemi di produzione

• Testi di riferimento: dispense
• Progettazione

dei sistemi di produzione

• Testi di riferimento: dispense
• Configurazione

dei sistemi di produzione

• Testi di riferimento: dispense
• Layout

dei sistemi di produzione

• Testi di riferimento: dispense
• Impianti di servizio
• Testi di riferimento: dispense

L’obiettivo della prova d’esame consiste nel verificare il livello di raggiungimento degli obiettivi di apprendimento precedentemente indicati. La prova, di tipo orale, costituisce una verifica di quanto appreso con particolare riferimento ai contenuti teorici dell'insegnamento. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso, essendo in grado di raccordarli in modo logico e coerente, anche tramite esempi di applicazione a casi numerici.

Appunti ed esercizi forniti dal docente e disponibili sulla pagina web dell’insegnamento: https://sites.google.com/a/uniroma1.it/giuliodigravio/insegnamenti/impianti-industriali.

Il Corso, con la sua articolazione in due moduli da 3 CFU ciascuno (Modulo “Chimica dei Materiali” e Modulo “Tecnologie dei Materiali”), si propone di inquadrare in modo sistematico le conoscenze degli studenti su base teorica e pratica di alcuni argomenti di chimica riguardanti la composizione, la struttura, le proprietà chimiche e fisiche dei materiali non metallici e come queste vanno ad influenzare le loro proprietà meccaniche e tecnologiche. Lo studio verterà su materiali non metallici di interesse per l’ingegneria meccanica: materiali polimerici, materiali ceramici e materiali compositi. Obiettivo fondamentale è la conoscenza delle proprietà chimico-fisiche e meccaniche dei materiali utili alla progettazione di primo livello di strutture e/o dispositivi.

Questo corso, tramite lo studio della cinematica e dinamica dei meccanismi e delle macchine, si propone di fornire le conoscenze e le metodologie per comprendere il comportamento di sistemi meccanici assimilabili a insiemi di corpi rigidi connessi tra loro e a elementi elastici e dissipativi. L'analisi è mirata all'individuazione delle cause che determinano il comportamento osservato dei sistemi meccanici ai fini della loro successiva progettazione, produzione e realizzazione ingegneristica, in sinergia con i contenuti degli altri insegnamenti dello stesso anno di corso. Lo studio è effettuato tramite modelli fisici e matematici i quali rivestono un'importanza sia applicativa sia, più in generale, formativa perché stimola la creatività e le capacità critiche, quali requisiti necessari alla loro ideazione e impiego. A tal scopo sono anche presentate alcune soluzioni di problemi già noti nella letteratura tecnica particolarmente emblematiche sotto i precedenti punti di vista. L'insieme delle attività che il corso comporta cioè la frequenza delle lezioni e delle esercitazioni complementari del tutor, lo studio autonomo sia teorico sia applicativo e le prove finali scritte e orali, sono mirate al conseguimento dei seguenti risultati. 1. Apprendimento e analisi di metodi per descrivere la dinamica i sistemi meccanici e conoscenza dei più comuni e significativi meccanismi, macchine industriali e veicoli terrestri. 2. Abilità e inventiva per concepire modelli per la rappresentazione di sistemi meccanici reali tramite i metodi appresi. 3. Autonomia nella ricerca della soluzione ottimale per affrontare i problemi concreti proposti. 4. Capacità critiche per delineare i limiti di validità dei modelli e delle analisi trattati. 5. Capacità di sintesi ed esposizione necessarie per rispondere ai quesiti teorici e applicativi nelle modalità richieste durante la prova scritta.

Obiettivi del Corso

Cinematica e dinamica di sistemi di corpi rigidi

Analisi delle forze nei componenti dei dispositivi

Componenti: ruote rigide di frizione, ruote dentate, rotolamento di ruote deformabili e teoria dello pneumatico, dinamica dei riduttori, dinamica dei gruppi epicicloidali, camme, motori elettrici e termici, freni, eliche

Impianti di trasmissione della potenza (motori e freni, cambi di velocità a salti, cambi di velocità continui, combinatori di potenza elettromeccanici e CVT)

Studio della meccanica dei dispositivi e degli attuatori

Applicazioni: automobili, motocicli, droni

Strumenti del Corso

MATLAB e SIMULINK

Cinematica del corpo rigido

Dinamica del corpo rigido (Newton-Eulero)

Dinamica dei sistemi (Newton-Eulero vs Lagrange)

Dinamica dei sistemi multibody (Lagrange + moltiplicatori)

Modalità esame

Studio di un dispositivo complesso

SEZIONE 1: CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE

1.1 Cinematica del punto materiale

SEZIONE 2: CINEMATICA DEL CORPO RIGIDO

2.1 Matrice di rotazione

2.2 Proprietà della matrice di rotazione

2.3 Rotazione attorno ad asse fisso

2.4 Composizione di rotazioni

2.5 Matrice di rotazione mediante gli angoli di Cardano

2.6 Rototraslazioni

2.7 Distributzione delle velocità e delle accelerazioni

2.8 Moti piani

2.9 Cambiamento di riferimento per gli operatori

SEZIONE 3: PROBLEMI DI CINEMATICA APPLICATA

3.1 Braccio robotica (metodo dell’oper. rot.)

3.2 Ruota (metodo dell’oper. rot.)

3.3 Rotismo planetario (metodo dell’oper. rot.)

3.4 Analisi del manovellismo motore

• Metodo dell’operatore di rotazione
• Metodo delle equazioni di chiusura
• Metodo dei poligoni di velocità e accelerazione

3.5 Sospensione di un autoveicolo (metodo eq. chius.)

3.6 Comando a glifo oscillante

SEZIONE 4: DINAMICA DEL CORPO RIGIDO E DEI SISTEMI DI CORPI RIGIDI

4.1 Richiami di dinamica del punto materiale

4.2 Dinamica dal corpo rigido

4.3 Prima equazione cardinale

4.4 Seconda equazione cardinale

4.4.1 Matrice di inerzia

4.4.2 L’espressione di K in termini di J

4.5 Sintesi sulla dinamica del corpo rigido

4.6 Equazioni di Eulero

4.7 Equazione di bilancio di potenza

4.8 Equazioni di Lagrange di sistemi meccanici complessi

4.9 Un caso notevole: moto del drone quadricopter che si muove nello spazio tridimensionale

SEZIONE 5: RUOTE DENTATE

5.1 Ruote di frizione e ruote dentate

5.2 Evolvente e sue proprietà

5.3 Elementi geometrici delle ruote dentate

5.4 Elementi di cinematica delle ruote dentate

5.5 Forze nelle ruote dentate

SEZIONE 6: ELEMENTI DI PROGETTAZIONE DELLE TRASMISSIONI DI POTENZA

6.1 Finalità della trasmissione di potenza

6.2 Dimensionamento a torsione degli alberi

6.3 Verifica a flessione degli alberi

6.4 Proporzionamento dei denti delle ruote

6.5 Scelta dei cuscinetti di supporto

SEZIONE 7: PROBLEMI DI MECCANICA APPLICATA

Problema 1: Dinamica di un motociclo (caso 1)

a) Progressione di accelerazione del veicolo

b) Massima pendenza superabile

c) Calcolo delle forze

Problema 2: Dinamica di un autocarro

Problema 3: Dinamica di un motociclo (caso 2)

Problema 4: Dispositivo per luna park

a) Calcolo del momento motore

b) Calcolo delle reazioni al basamento

Problema 5: Propulsore per aeromobile

a) Equazione del moto del sistema

b) Calcolo delle forze nel riduttore

Problema 6: Dispositivo per la conversione del moto

a) Equazioni del moto del sistema

b) Calcolo del momento motore

c) Calcolo delle forze sulle guide

Problema 7: Dispositivo pneumatico

Problema 8: Dinamica di una vettura sportiva

Problema 9: Dinamica di un aeromobile

Problema 10: Dispositivo pneumatico con treno epicicloidale

Problema 11: Limitatore di giri a frizione centrifuga

a) Determinazione delle equazioni di Lagrange

b) Soluzione stazionaria e velocità limite

Problema 12: Dinamica di un propulsore alternativo a c.i.

a) Schematizzazione fisica e modello matematico

b) Cinematica del manovellismo

c) Dinamica del manovellismo

d) Osservazioni sulla natura delle equazioni ottenute

• Modulo 1: CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE
• Testi di riferimento: A.Carcaterra, MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE, Edition 2022-2023 –LECTURE
• MODULO 2 – Cinematica del corpo rigido
• Testi di riferimento: A.Carcaterra, MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE, Edition 2022-2023 –LECTURE
• MODULO 3 – Problemi di cinematica applicata
• Testi di riferimento: A.Carcaterra, MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE, Edition 2022-2023 –LECTURE
• MODULO 4 – Dinamica del corpo rigido e dei sistemi multibody
• Testi di riferimento: A.Carcaterra, MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE, Edition 2022-2023 –LECTURE
• MODULO 5 – Ruote dentate
• Testi di riferimento: A.Carcaterra, MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE, Edition 2022-2023 –LECTURE
• MODULO 6 – Elementi di progettazione delle trasmissioni di potenza
• Testi di riferimento: A.Carcaterra, MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE, Edition 2022-2023 –LECTURE
• MODULO 7 – Problemi di meccanica applicata
• Testi di riferimento: A.Carcaterra, MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE, Edition 2022-2023 –LECTURE

La modalità di valutazione è basata sull'esecuzione di una prova scritta ed una orale.

Modalità di verifica dell’apprendimento

Criteri di valutazione:

Padronanza dei principi teorici (D1–D2)

Capacità di applicazione e modellazione (D2–D3)

Qualità della discussione tecnica e chiarezza espositiva (D4)

Autonomia e spirito critico (D5)

Testo a cura del Docente

A.Carcaterra, MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE, Edition 2022-2023 –LECTURE

NOTES

Fornire alcuni concetti fondamentali di probabilità e statistica, che sono alla base del ragionamento logico-matematico nelle situazioni di incertezza caratterizzate da informazione incompleta, stimolando quelle capacità critiche che consentono di affrontare anche problemi nuovi, oltre a quelli di "routine". In particolare, gli studenti devono impadronirsi di alcuni concetti di base relativi a probabilità condizionate e non, distribuzioni di probabilità discrete e continue, inferenza statistica. Concetti e risultati teorici di base su probabilità condizionate e non, previsione, varianza, coefficiente di correlazione, densità di probabilità e funzione di ripartizione, distribuzioni congiunte, marginali e condizionate; funzione caratteristica; nozioni base di inferenza statistica.

Il programma del corso si divide in due parti principali: una parte inerente alla teoria della probabilità e una seconda parte relativa all'introduzione di modelli statistici di base con rilevanti applicazioni per l'Ingegneria.

Più in dettaglio, verrà prima discussa una parte introduttiva al corso e suoi obiettivi, presentando concetti di base di calcolo delle probabilità e di statistica descrittiva e inferenziale, specificandone i legami e le connessioni.

Poi, i seguenti temi verranno trattati mediante un primo approccio intuitivo, una definizione formale e, infine, la presentazione di vari esempi esplicativi.

Probabilità

• Introduzione agli spazi di probabilità: richiami di teoria degli insiemi e delle loro proprietà.
• Cenni di teoria della misura: definizione di misura e misura di probabilità, definizione di eventi incompatibili, probabilità dell'evento complementare, proprietà (monotonia, disuguaglianza di Boole, principio di inclusione/esclusione per due eventi e per più eventi).
• Calcolo combinatorio: definizione di spazio di probabilità uniforme e sue proprietà, combinazioni semplici, disposizioni semplici, permutazioni semplici, disposizioni con re-immissione, legge ipergeometrica (estrazione senza re-immissione); disposizioni senza re-immissione, legge binomiale (estrazione con re-immissione).
• Probabilità condizionata e legge delle probabilità totali.
• Teorema di Bayes: dimostrazione, problema dei falsi positivi ed affidabilità dei test.
• Indipendenza stocastica: indipendenza tra due eventi, indipendenza tra più di due eventi, indipendenza a due a due.
• Introduzione alle variabile aleatorie: intuizione, descrizione e definizione, legge di una variabile aleatoria.
• Variabili aleatorie discrete: definizione e proprietà, densità discreta, variabile aleatoria binomiale, variabile aleatoria geometrica, variabile aleatoria uniforme discreta, variabile aleatoria ipergeometrica, variabile aleatoria di Poisson,
• Funzione di ripartizione di una variabile aleatoria discreta: definizione e proprietà.
• Vettori aleatori discreti: definizione, significato ed esempi; densità di un vettore aleatorio discreto, densità discreta congiunta di variabili aleatorie, densità marginale di una componente di un vettore aleatorio discreto.
• Indipendenza tra variabili aleatorie: definizione, significato e fattorizzazione della densità discreta congiunta, densità condizionale di una variabile aleatoria discreta, indipendenza tra funzioni di variabili aleatorie indipendenti.
• Funzioni di vettori aleatori discreti: definizione, significato, densità discreta di una funzione di un vettore aleatorio, indipendenza tra funzioni di vettori aleatori indipendenti.
• Media di una variabile aleatoria: definizione, media di funzioni reali di vettori aleatori, linearità della media, media di variabili aleatorie di tipo Bernoulli, binomiale, Poisson e geometrica.
• Momenti di una variabile aleatoria: momento k-esimo e momento k-esimo centrato, varianza di una variabile aleatoria, disuguaglianza di Chebyshev, proprietà della varianza, varianza della somma di variabili aleatorie.
• Covarianza tra due variabili aleatorie: definizione, significato e proprietà della covarianza, coefficiente di correlazione lineare e le sue proprietà.

%\item Teoremi di convergenza monotona e applicazioni alla funzioni di ripartizione.

• Variabili aleatorie continue: definizione e significato; variabili aleatorie assolutamente continue, densità continua di una variabile aleatoria continua, proprietà, modelli notevoli (variabile aleatoria uniforme su un intervallo, variabile aleatoria esponenziale).
• Vettori aleatori assolutamente continui bidimensionali: densità congiunta e densità marginali, indipendenza, verifica della condizione di indipendenza, variabile aleatoria uniforme su una regione di piano.
• Funzioni unidimensionali di variabili aleatorie continue: significato e metodo per determinare la legge della variabile aleatoria trasformata; funzioni unidimensionali di vettori assolutamente continui bidimensionali, formula di convoluzione.
• Vettori assolutamente continui bidimensionali: densità condizionale di una variabile aleatoria continua,

momenti di vettori aleatori assolutamente continui, media di variabili aleatorie ottenute come funzioni di vettori aleatori assolutamente continui, calcolo dei momenti di variabili aleatorie notevoli.

• Variabili aleatorie normali standard e normali: definizione, proprietà di una variabile aleatoria Gaussiana, calcolo della media, calcolo della varianza, variabile aleatoria Gaussiana come trasformazione di Gaussiana standard, grafico della densit\`a con studio di funzione.
• Convergenza in distribuzione di successioni di variabili aleatorie (definizione e significato), teorema del limite centrale, legge debole dei grandi numeri

Statistica

• Inferenza, campionamento e campione statistico, statistica campionaria, media campionaria e varianza campionaria, non distorsione della media e della varianza campionaria, calcolo della varianza della media campionaria;
• Applicazioni del teorema centrale del limite: approssimazione normale della media campionaria; campionamento da modello normale, distribuzione esatta della media e della varianza, variabili aleatorie chi-quadrato e t-Student.
• Inferenza basata sulla verosimiglianza: funzione di verosimiglianza, stima di massima verosimiglianza, metodo di calcolo della stima di massima verosimiglianza, log-verosimiglianza, problemi di stima non regolari; momenti campionari.
• Metodo dei momenti: sistema dei momenti, stima dei momenti.
• Cenni su intervalli di confidenza e test d'ipotesi.
• Introduzione al corso. Esiti, eventi e spazio campionario. Operazioni tra eventi. Diagrammi di Venn.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Leggi di De Morgan. Spazi campionari con esiti equiprobabili. Definizione e assiomi di probabilità. Proprietà della probabilità. Principio di inclusione/esclusione. Cenni introduttivi al calcolo combinatorio. Principio di enumerazione. Concetto di ordine e di ripetizione. Oggetti distinti senza ripetizioni: disposizioni semplici. Permutazioni semplici. Oggetti distinti con ripetizione: disposizioni con ripetizione. Permutazioni con ripetizione. Oggetti non distinti senza ripetizioni: combinazioni semplici.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Oggetti non distinti con ripetizione: combinazioni con ripetizione. Esempi. Probabilità condizionata . costruzione ed esempi. Legge della probabilità composta.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Fattorizzazione di un evento e legge della probabilità totale. Grafi ad albero. Formula di Bayes: definizione, dimostrazione, interpretazione. Esempi. Il problema dei falsi positivi ed affidabilità di un test. Eventi indipendenti: caso con più di due eventi, teoria ed esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Event factorization and the law of total probability. Tree graphs. Bayes' formula: definition, proof, interpretation. Examples. The problem of false positives and test reliability. Independent events: case with more than two events, theory, and examples.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Gli indici di una variabile aleatoria: posizione, dispersione e forma. Indici di posizione: il valore atteso di una variabile aleatoria discreta e continua. Esempi . Valore atteso di funzioni di variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie centrate. Linearità del valore atteso. Valore atteso di funzioni di variabili aleatorie continue: il teorema del cambio di variabile. Esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Momenti e momenti centrati di una variabile aleatoria. Indici di dispersione: varianza e deviazione standard. Varianza: proprietà ed esempi. La funzione generatrice dei momenti: definizione, relazione con i momenti di una variabile aleatoria, esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Esercitazioni ed esempi in aula
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie notevoli discrete: Bernoulli e binomiale. Variabili aleatorie binomiali: esempi. Variabili aleatorie notevoli discrete: Poisson. Esempi. Relazione tra Binomiale e Poisson.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie notevoli continue. Variabili uniformi continue: teoria ed esempio. Variabili aleatorie Gaussiane: introduzione, calcolo dell'integrale Gaussiano, standardizzare una variabile aleatoria Gaussiana, il calcolo della funzione di ripartizione phi, trasformazioni lineari di v.a. Gaussiane, regola delle 3 sigma, esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie notevoli continue. Variabili uniformi continue: teoria ed esempio. Variabili aleatorie Gaussiane: introduzione, calcolo dell'integrale Gaussiano, standardizzare una variabile aleatoria Gaussiana, il calcolo della funzione di ripartizione phi, trasformazioni lineari di v.a. Gaussiane, regola delle 3 sigma, esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• La funzione Gamma di Eulero: definizione e proprietà. Variabili aleatorie notevoli continue: Gamma, Weibull. Variabili aleatorie: indici di simmetria e curtosi. Esempi. Leggi congiunte di due variabili aleatorie: funzioni di ripartizione, di massa congiunte e marginali. Esempi.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Leggi congiunte di due variabili aleatorie congiunte: funzioni di densità congiunte e marginali. Valore atteso di funzioni di più variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Esempi. Variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite: la legge di probabilità congiunta.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Variabili aleatorie condizionate discrete e continue: legge di probabilità condizionata e valore atteso condizionato. Somme di variabili aleatorie: valore atteso, varianza e covarianza. Somme di variabili aleatorie indipendenti.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Somme di variabili aleatorie indipendenti e identicamente distribuite: funzione generatrice dei momenti. Variabili aleatorie riproducibili: Bernoulli, Gauss e Gamma. Valore atteso e varianza delle trasformazioni lineari di variabili aleatorie, il caso della media campionaria. Tipi di convergenza: convergenza in probabilità e convergenza in distribuzione. Legge dei grandi numeri: enunciato. Teorema del limite centrale: enunciato. Statistica: introduzione. Statistica descrittiva: tabella delle frequenze e rappresentazioni grafiche.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Esercizi di riepilogo sulle variabili aleatorie notevoli e non.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Statistica descrittiva: indici di posizione (media campionaria, mediana campionaria, moda) e di dispersione (varianza campionaria, deviazione campionaria, range interquartile, range), boxplot. Analisi comparativa: scatterplot, covarianza campionaria e correlazione campionaria.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Modelli di regressione lineare: metodo dei minimi quadrati. Valutazione di un modello di regressione: errore quadratico medio e coefficiente di determinazione. Cenni sui cambiamenti di scala. Inferenza statistica: introduzione. Statistiche campionarie e valori osservativi. Media campionaria: riepilogo della definizione.
• Testi di riferimento: Note del docente
• La varianza campionaria: proprietà. Campione Gaussiano: proprietà e distribuzione di media e varianza campionaria. Inferenza statistica: introduzione. Stimatori e stime puntuali: definizione, media e varianza campionaria come stimatori di valore atteso e varianza teorica. Proprietà degli stimatori: sufficienza, consistenza debole, correttezza.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Proprietà degli stimatori:errore quadratico medio. Stimatori corretti a varianza minima. Limite di Cramer/Rao e informazione di Fisher. Efficienza assoluta e relativa. Consistenza forte e consistenza debole. Esempi. Metodi di stima: metodo dei minimi quadrati. Metodo di massima verosimiglianza: definizione di funzione di verosimiglianza e di log-verosimiglianza.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Metodo di massima verosimiglianza - esempi: Poisson, esponenziale, Bernoulli.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Metodo di massima verosimiglianza - esempi: Gauss, Gamma e varie. Intervalli di confidenza per la media: quantile di una distribuzione Gaussiana. Intervalli di confidenza per la media: campione gaussiano con varianza nota e ignota. Proporzione campionaria e relativi intervalli di confidenza.
• Testi di riferimento: Note del docente
• Test d'ipotesi: le

decisioni statistiche. Le ipotesi statistiche: ipotesi nulla e alternativa.

Valori critici, regioni critiche e di accettazione. Livello di fiducia,

errori di I e II specie. Test d'ipotesi: campione Gaussiano con varianza nota

e ignota; proporzione campionaria. p-value. Relazione tra intervalli di

confidenza e test d'ipotesi.

• Testi di riferimento: Note del docente
• Esercizi di preparazione all'esame
• Testi di riferimento: Note del docente

L'esame di profitto del corso consiste nel superamento di in una prova scritta (obbligatoria) ed una prova orale (discrezionale), entrambe da svolgersi dopo la conclusione del corso. La prova scritta, di durata compresa tra le due e le tre ore, verifica la capacità dello studente di applicare le competenze acquisite durante il corso mediante la risoluzione di esercizi. In particolare, si valuteranno:

• la capacità dello studente di individuare una corretta soluzione dell'esercizio e la logica seguita nello sviluppo della soluzione dei quesiti proposti
• l'applicazione delle competenze che lo studente si presuppone abbia acquisito alla fine del corso nella soluzione del compito
• l'utilizzo di un linguaggio e di un formalismo appropriato.

Il superamento della prova scritta è necessario per poter sostenere la prova orale, che invece \`e atta a verificare le capacità dello studente di descrivere con opportuna proprietà di linguaggio le tecniche utilizzate per lo svolgimento della parta scritta. La parte scritta contribuisce per il 70% al voto finale, mentre la parte orale per il 30%.

Il testo di riferimento principale adottato è il seguente:

• S. Ross, Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo.

Il docente mette a disposizione delle note del corso.

Altri testi consigliati sono i seguenti:

• P. Baldi, Introduzione alla probabilità con elementi di statistica, McGraw-Hill;
• E. Orsingher, L. Beghin, Introduzione alla probabilità. Carocci editore;
• S. Ross, Calcolo delle Probabilità, Apogeo Editore.

OBIETTIVI GENERALI
Il Corso si propone di inquadrare in modo sistematico le conoscenze degli studenti nel settore delle fonti energetiche, della loro conversione e trasformazione in energia utile, del loro uso razionale e dell’impatto ambientale e sociale dei sistemi energetici. Lo studio parte dall’analisi delle forme primarie e secondarie di energia, per passare allo studio della termodinamica applicata, ed arrivare all’esame delle tecnologie di conversione da fonte convenzionale e rinnovabile. Obiettivo fondamentale è la costruzione di metodi per l’analisi delle prestazioni e delle tecniche di miglioramento delle stesse. Particolare enfasi sarà data allo studio delle condizioni operative reali delle tecnologie di conversione dell’energia. Si analizzano anche i criteri e le soluzioni per l’uso razionale, il recupero, il risparmio di energia.
OBIETTIVI SPECIFICI
1. Conoscere e comprendere gli approcci impiegati nell’analisi dei processi e delle tecnologie di conversione dell’energia. 2. Saper utilizzare i modelli appresi nella soluzione di casi studio reali. 3. Saper scegliere l’approccio metodologico (matematico e fisico) più appropriato nella risoluzione di problemi legati a processi di conversione dell’energia. 4. Saper presentare e difendere le conoscenze e competenze acquisite durante un colloquio orale. 5. Saper utilizzare i modelli termo-fluidodinamici per valutare le prestazioni ed i limiti di processi di conversione dell’energia.

Il Corso si propone di inquadrare in modo sistematico le conoscenze degli studenti nel settore delle fonti energetiche, della loro conversione e trasformazione in energia utile, del loro uso razionale e dell’impatto ambientale e sociale dei sistemi energetici. Lo studio parte dall’analisi delle forme primarie e secondarie di energia, per passare allo studio della termodinamica applicata, ed arrivare all’esame delle tecnologie di conversione da fonte convenzionale e rinnovabile. Obiettivo fondamentale è la costruzione di metodi per l’analisi delle prestazioni e delle tecniche di miglioramento delle stesse. Particolare enfasi sarà data allo studio delle condizioni operative reali delle tecnologie di conversione dell’energia. Si analizzano anche i criteri e le soluzioni per l’uso razionale, il recupero, il risparmio di energia.

OBIETTIVI SPECIFICI

1. Conoscere e comprendere gli approcci impiegati nell’analisi dei processi e delle tecnologie di conversione dell’energia.

2. Saper utilizzare i modelli appresi nella soluzione di casi studio reali.

3. Saper scegliere l’approccio metodologico (matematico e fisico) più appropriato nella risoluzione di problemi legati a processi di conversione dell’energia.

4. Saper presentare e difendere le conoscenze e competenze acquisite durante un colloquio orale.

5. Saper utilizzare i modelli termo-fluidodinamici per valutare le prestazioni ed i limiti di processi di conversione dell’energia.

Introduzione

Il problema energetico. Fonti energetiche e sistemi di conversione e tecnologie. Gli usi finali energetici.

Termodinamica delle macchine a fluido

Richiami di termodinamica delle macchine. Primo principio della termodinamica, equazione di conservazione dell'energia per sistemi termodinamici chiusi ed aperti. Secondo principio della termodinamica. Cenni di analisi entropica. Trasformazioni tecniche dei fluidi. Cicli di conversione ideali, limite e reali. Rendimenti dei cicli e degli impianti. Processo di combustione, bilanci di massa e di energia.

Impianti di conversione dell’energia

Motori alternativi a combustione interna. Grandezze geometriche principali. Classificazione dei MCI. Cicli termodinamici ideali. Diagramma della distribuzione. Diagramma indicato di un motore aspirato. Curve caratteristiche coppia-potenza, curve di consumo. Modalità di tracciamento delle curve caratteristiche al banco prova. Emissioni inquinanti di un M.C.I, cenni. Esercitazione di laboratorio: la misura delle curve caratteristiche di un MaCI.

Turbogruppo a gas. Componenti, stato dell’arte. Applicazioni del turbogruppo. Cicli termodinamici in sede ideale e metodo di calcolo del ciclo termodinamico reale. Prestazioni del turbogruppo, studio della loro variazione in funzione dei principali parametri operativi. Analisi entropica del ciclo e linee di miglioramento delle prestazioni.

Impianti motore a vapore. Proprietà termodinamica dell’acqua. Componenti ed analisi del circuito elementare. Cicli termodinamici nelle sedi limite e reale. Studio del ciclo Rankine con il metodo del rendimento locale ed analisi della variazione delle prestazioni in funzione dei parametri operativi. Condizioni al condensatore. Ottimizzazione delle condizioni al generatore di vapore. Tecniche di surriscaldamento, e risurriscaldamento. Teoria della rigenerazione termica. Rigeneratori a miscela ed a superficie. Studio termodinamico della rigenerazione a miscela con uno spillamento, criteri di ottimizzazione della portata spillata e del punto di prelievo.

Impianti motore a ciclo combinato.

Sistemi di conversione di fonti energetiche rinnovabili

Biomasse. Eolico. Idroelettrico. Energia dal mare.

• Il problema energetico. Fonti energetiche e sistemi di conversione e tecnologie. Gli usi finali energetici.
• Testi di riferimento: Impianti convertitori di energia, C. Caputo, ESA, Roma.Note dalle lezioni del corso, F. Rispoli et al., 2024.
• Termodinamica delle macchine a fluidoRichiami di termodinamica delle macchine. Primo principio della termodinamica, equazione di conservazione dell'energia per sistemi termodinamici chiusi ed aperti. Secondo principio della termodinamica. Cenni di analisi entropica. Trasformazioni tecniche dei fluidi. Cicli di conversione ideali, limite e reali. Rendimenti dei cicli e degli impianti.
• Testi di riferimento: Impianti convertitori di energia, C. Caputo, ESA, Roma.Note dalle lezioni del corso, F. Rispoli et al., 2024.
• Impianti di conversione dell’energia. Motori alternativi a combustione interna. Turbogruppo a gas. Impianti motore a vapore d’acqua e motori a vapore fluidi organici. Impianti motore a ciclo combinato.
• Testi di riferimento: Impianti convertitori di energia, C. Caputo, ESA, Roma.Note dalle lezioni del corso, F. Rispoli et al., 2024.
• Tecnologie di conversione dell'energia da fonti rinnovabile.
• Testi di riferimento: Impianti convertitori di energia, C. Caputo, ESA, Roma.Note dalle lezioni del corso, F. Rispoli et al., 2024.

La valutazione consiste nella verifica del raggiungimento dei risultati attesi.

In particolare la prova scritta prevede la verifica degli obiettivi specifici 2, 3 e 5, oltre all'obiettivo specifico 4.

Dopo il superamento della prova scritta, la prova orale prevede una verifica del livello di padronanza degli argomenti (ob. spec. 1) oltre alla capacità di discutere problemi nuovi (ob. spec. 5).

Impianti convertitori di energia, C. Caputo, ESA, Roma.

La turbina a gas e i cicli combinati, G. Lozza, Ed. Pitagora, Milano.

Note dalle lezioni del corso.

Acquisire le conoscenze necessarie per studiare le problematiche dei processi di fabbricazione nella produzione meccanica e per operare delle scelte tecnologiche su lavorazioni di tipo tradizionale quali i processi di fabbricazione mediante fusione, l’asportazione di truciolo e la deformazione plastica.

Introduzione. La filiera produttiva e il tetraedro della produzione.

Tecnologie di fonderia. Il lingotto, difetti e struttura cristallina. Colata continua. Fonderai in modello permanente e forma transitoria. Fonderia in sabbia. Solidificazione e raffreddamento. Studio termico e solidificazione direzionale. Progettazione della materozza. Stress termici di ritiro e residui. Tolleranze e sovrametalli. Fonderia in modello perso. Microfusione. Polycast. Forma permanente. Formatura centrifuga. Pressofusione. Iniettofusione. Altri tecnologie di fonderia non tradizionali

Taglio dei materiali. Fondamenti del taglio dei materiali. Evoluzione della meccanica del taglio dei metalli. Taglio ortogonale e formazione del truciolo. Forze di taglio. Temperatura di taglio. Usura e vita dell’utensile. Ottimizzazione dei parametri di taglio. Tornitura. Struttura delle macchine. Cinematica e dinamica. Rugosità. Fresatura. Struttura delle macchine. Cinematica e dinamica della fresatura periferica e frontale. Rugosità. Foratura. Rettifica. Altre tecnologie di asportazione di truciolo.

Deformazione plastica. Fondamenti della deformazione dei materiali. Lavoro parallelepipedo. Stampaggio. Laminazione. Condizioni di imbocco. Calibri. Lamitatoio Mannessmann e a passo di pellegrino. Estrusione. Trafilatura. Lavorazione delle lamierie.

La valutazione è determinata attraverso lo scritto, il lavoro d’anno e la prova orale.

F. Giusti, M. Santochi, Tecnologia Meccanica e Studi di Fabbricazione, Ambrosiana

Slide del corso, materiale di supporto agli esercizi (da scaricare)

F. Giusti, M. Santochi, Tecnologia Meccanica e Studi di Fabbricazione, Ambrosiana

La prova finale consiste nella presentazionedi una relazione sullavoro svolto durante l'attivita' di stage/tesi. Nell'approssimarsi a queso cruciale appuntamento lo studente sviluppa abilita' di presentazione e difesa del proprio lavoro davanti ad un pubblico attento ed informato sugli argomenti in discussione.